材料の光学非線形性プロファイルを決定するための方法
方法は材料の非線形性プロファイルを決定する。この方法は、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えることを含む。この方法は、さらに、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を与えることを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換を生成するために大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
優先権の主張
この出願は、２００３年１１月２５日に出願された米国仮出願番号第６０／５２４，７９２号および２００４年５月１５日に出願された米国仮出願番号第６０／５７１，６５９号の利益を主張し、これら両方は引用によって本明細書に全文が援用される。
【０００２】
発明の背景
発明の分野
この発明は概して、材料の光学非線形性プロファイルを決定する方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
関連技術の説明
シリカの熱ポーリングの際に、シリカウェーハは（たとえば、約２７０℃まで）加熱され、外部電圧（たとえば、約５キロボルト）がウェーハに印加される。このプロセスはアノード電極下に二次非線形領域を引起し、この非線形領域は、ウェーハを室温に冷却し、印加された電圧を除去するときに減衰しない。この引起された非線形領域の深さプロファイルは不均一であることが多く、さまざまな関数形式を有し得る。深さプロファイルは、ポーリングの理論を理解するため、引起された非線形領域の強度および／または幅を向上させるため、ならびにポーリングされた電気光学装置の設計のための重要なパラメータである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
フィジカル・レビュー・レターズ（Physical Review Letters）第８巻ｐｐ．２１−２２（１９６２）の「散乱の効果および光高調波の発生への注目（Effects of dispersion and focusing on the production of optical harmonics）」にＰ．Ｄ．メーカー（Maker）らによって記載されたメーカーフリンジ（Maker fringe）技術は、材料の非線形性プロファイルに関する情報を得るための方法である。この技術は、レーザビームを材料（たとえば、光学的非線形ウェーハ）に集束させることと、生成された第二次高調波（ＳＨ）電力をレーザの入射角（θ）の関数として測定することとを伴う。ＳＨ電力のθへの依存は、メーカーフリンジ（ＭＦ）カーブとして公知であり、非線形性プロファイルｄ（ｚ）のフーリエ変換の大きさの二乗に比例する。研究中の薄いフィルムの場合、ｚは薄いフィルムに垂直な方向にある。その結果、原理上は、ｄ（ｚ）はこのフーリエ変換を反転させることによって検索可能である。しかしながら、ｄ（ｚ）はこのフーリエ変換の位相の知識がなければ検索されることができず、ＭＦカーブの測定によって与えられない。これまで、この制約は、ｄ（ｚ）が所与の形状（たとえば、ガウス形）を有すると仮定し、フィッティングプロセスを使用することによって緩和されてきたが、このアプローチは実際の非線形性プロファイルｄ（ｚ）を与えることができない。
【０００５】
最近、この問題は逆フーリエ変換（ＩＦＴ）技術の新しい族を導入することによって解決され、この逆フーリエ変換技術は２つの光学的非線形サンプルを嵌め合わせることによって形成されるサンドイッチ構造のＭＦカーブを測定することを伴う。サンプル間の干渉の結果として、これらのＭＦカーブは非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相を含み、プロファイルは一意的に回復されることができる。これらのＩＦＴ技術の例は、２００３年１月３１日に出願された米国特許出願番号第１０／３５７，２７５号、２００３年３月３日に出願された米国特許出願番号第１０／３７８，５９１号、および２００３年８月２１日に出願された米国特許出願番号第１０／６４５，３３１号に記載される。これらの
ＩＦＴ技術はさらに、アプライド・フィジックス・レターズ（Applied Physics Letters）第８２巻ｐｐ．１３６２−１３６４（２００３）［オズカンＩ］の「二次光学非線形性空間プロファイルを決定するための逆フーリエ変換技術（Inverse Fourier Transform technique to determine second-order optical nonlinearity spatial profiles）」にＡ．オズカン（Ozcan）、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネット（Digonnet）およびＧ．Ｓ．キノ（Kino）によって記載され、アプライド・フィジックス・レターズ第８３巻ｐ．１６７９（２００３）［オズカンＩＩ］の「誤植：二次光学非線形性空間プロファイルを決定するための逆フーリエ変換技術（Erratum: Inverse Fourier Transform technique to determine second-order optical nonlinearity spatial profiles）」にＡ．オズカン、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネットおよびＧ．Ｓ．キノによって記載され、アプライド・フィジックス・レターズ第８４巻Ｎｏ．５ｐｐ．６８１−６８３（２００４年２月２日）［オズカンＩＩＩ］の「２つの異なるサンプルを使用して二次光学非線形性プロファイルを決定するための改良された技術（Improved technique to determine second-order optical nonlinearity profiles using two different samples）」にＡ．オズカン、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネットおよびＧ．Ｓ．キノによって記載され、エレクトロニクス・レターズ（Electronics Letters）第４０巻Ｎｏ．９ｐｐ．５５１−５５２（２００４年４月２９日）［オズカンＩＶ］の「参照サンプルを使用して光学非線形性プロファイルを測定するための単純化された逆フーリエ変換技術（Simplified inverse Fourier transform technique to measure optical nonlinearity profiles using a reference sample）」にＡ．オズカン、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネットおよびＧ．Ｓ．キノによって記載される。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
発明の概要
特定の実施例では、方法は材料の非線形性プロファイルを決定する。この方法は、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えることを含む。この方法は、さらに、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を与えることを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換を生成するために大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【０００７】
特定の実施例では、方法は材料の測定非線形性プロファイルの精度を向上させる。この方法は、動作（ａ）において、材料の測定非線形性プロファイルを与えることを含む。この方法は、さらに、動作（ｂ）において、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｃ）において、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を与えることを含む。この方法は、さらに、動作（ｄ）において、推定フーリエ変換を生成するために大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｅ）において、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｆ）において、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｇ）において、推定非線形性プロファイルのフーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｈ）において、推定非線形性プロファイルのフーリエ変換の計算位相項を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｉ）において、動作（ｈ）の計算位相項を動作（ｄ）の推定位相項として使用することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルが収束に達するまで反復して動作（ｄ）−（ｉ）を繰返すことを含む。
【０００８】
特定の実施例では、コンピュータ可読媒体は媒体に格納された命令を有し、この命令は汎用コンピュータに材料の非線形性プロファイルを決定する方法を実行させる。この方法は、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定す
ることを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換を生成するために、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【０００９】
特定の実施例では、コンピュータシステムは、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定するための手段を含む。コンピュータシステムは、さらに、推定フーリエ変換を生成するために、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさと推定位相項とを乗算するための手段を含む。コンピュータシステムは、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算するための手段を含む。コンピュータシステムは、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算するための手段を含む。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
好ましい実施例の詳細な説明
基本的なメーカーフリンジ（ＭＦ）技術に固有の制約（たとえば、フーリエ変換スペクトル全体、またはレーザビームの有限の発散によって導入されるエラーを測定できないこと）のために、回復された非線形性プロファイルはある一定の量のエラーを示す。本明細書に記載されるように、これらのエラーのうちのいくつかを訂正し、プロファイルの精度を向上させるために、単純で高速の後処理技術が、回復された非線形性プロファイルに適用されることができる。この技術は、材料の非線形性プロファイルを検索し得るいかなるフーリエ変換技術にも広く適用可能である。
【００１１】
本明細書に記載される特定の実施例は、光学的非線形サンプルの測定されたＭＦカーブを処理して、サンプルの二次非線形性空間プロファイルｄ（ｚ）を検索するために有利に使用される。特定の実施例では、二次非線形性プロファイルｄ（ｚ）は薄いフィルム材料または表面からなるプロファイルであり、空間寸法ｚは薄いフィルム材料または表面に概して垂直である。特定の実施例は、１つまたは２つの優勢なピークを示す二次非線形性プロファイルを検索するときに特に正確である。本明細書に記載される方法の特定の実施例が有用である材料の例は、結晶質材料または有機材料からなる光学的非線形フィルム（たとえば、数百ミクロンの厚さ）およびポーリングされたシリカを含むが、これらに限定されない。
【００１２】
本明細書に記載される方法の特定の実施例は、オプティクス・レターズ（Optics Letters）第３巻２７−２９（１９７８）の「フーリエ変換の係数（modulus）からの物体の再現（Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform）」にＪ．Ｒ．フィナップ（Fienup）によって記載されるアルゴリズムを利用する。このアルゴリズム（本明細書において「フィナップアルゴリズム」と称される）は、未知の関数ｇ（ｔ）の公知の（たとえば、測定された）フーリエ変換の大きさをこの関数（たとえば、実関数または因果関数である）の公知の特性とともに使用してｇ（ｔ）の初期の推測を訂正することを伴うエラー低減アルゴリズムである。特定の実施例では、この訂正は反復してなされる。
【００１３】
本明細書に記載される特定の実施例は、コンピュータによって実行される、材料の非線形性プロファイルの分析に有用である。この目的のために使用される汎用コンピュータは、ネットワークサーバ、ワークステーション、パーソナルコンピュータ、メインフレームコンピュータなどを含む幅広い種類の形態を取り得る。分析を実行するようにコンピュータを構成するコードは、典型的には、ＣＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ可読媒体上でユーザに与えられる。コードは、さらに、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）またはイン
ターネットなどの広域ネットワーク（ＷＡＮ）の一部であるネットワークサーバからユーザによってダウンロードされてもよい。
【００１４】
ソフトウェアを実行する汎用コンピュータは典型的には、マウス、トラックボール、タッチパッドおよび／またはキーボードなどの１つ以上の入力装置、ディスプレイ、ならびにランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）集積回路およびハードディスクドライブなどのコンピュータ可読記憶媒体を含むことになる。コードの１つ以上の部分またはすべてはユーザから離れていてもよく、たとえばＬＡＮサーバ、インターネットサーバ、ネットワーク記憶装置などのネットワークリソースに常駐してもよいことが理解される。典型的な実施例では、ソフトウェアは材料に関するさまざまな情報（たとえば、構造情報、寸法、以前に測定された非線形性プロファイル、以前に測定されたメーカーフリンジスペクトル）を入力として受取る。
【００１５】
図１は、材料の光学非線形性プロファイルを決定する方法１００の例示的な実施例のフローチャートである。方法１００は、動作ブロック１１０において、材料から測定される非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与えることを含む。本明細書において使用されるように、関数変数として使用されるときには、ｚは空間寸法を指し、ｆは空間周波数を指す。方法１００は、さらに、動作ブロック１２０において、測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］を与えることを含む。方法１００は、さらに、動作ブロック１３０において、推定フーリエ変換Ｄ′（ｆ）を生成するために大きさ｜ＤM（ｆ）｜と推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］とを乗算することを含む。方法１００は、さらに、動作ブロック１４０において、推定フーリエ変換Ｄ′（ｆ）の逆フーリエ変換を計算することを含む。方法１００は、さらに、動作ブロック１５０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）を生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【００１６】
特定の実施例では、動作ブロック１１０においてフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与えることは、サンプルのＭＦスペクトルを測定することを含む。たとえば、特定のこのような実施例では、単一のＭＦスペクトルは材料から測定され、測定されたＭＦスペクトルは次いで測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与える。他の実施例では、以前に測定されたＭＦスペクトルが与えられ、それによって大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与える。
【００１７】
他の実施例では、図２のフローチャートによって示されるように、動作ブロック１１２において、測定光学非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与える動作は、非線形性プロファイルｄM（ｚ）を測定することを含む。特定の実施例では、測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）は、米国特許出願番号第１０／３５７，２７５号、第１０／３７８，５９１号、または第１０／６４５，３３１号によって記載されるＩＦＴ技術のうちの１つによって測定される。特定のこのようなＩＦＴ技術は、材料の測定非線形性プロファイルを導き出すために材料を含むサンドイッチ構造から測定される複数のＭＦカーブを利用する。測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）を測定するための他の技術が他の実施例において使用される。動作ブロック１１４において、測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜が計算される。
【００１８】
特定の実施例では、単一のサンプルのＭＦカーブの測定がフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与えるが、ＭＦカーブの測定はフーリエ変換ＤM（ｆ）の位相項ｅｘｐ［ｊφ（ｆ）］を与えることはない。特定の実施例では、動作ブロック１２０において、フーリエ変換ＤM（ｆ）の推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］が与えられる。方法１００が反復して使用される特定の実施例では、初期推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］の選択
はこの方法の収束に強く影響しない。したがって、特定のこのような実施例では、初期推定位相項はｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１であるように選択される。フーリエ変換ＤM（ｆ）の測定位相項ｅｘｐ［ｊφM（ｆ）］を与えるＩＦＴ技術を利用する特定の他の実施例では、推定位相項は測定位相項ｅｘｐ［ｊφM（ｆ）］であるように選択される。
【００１９】
動作ブロック１３０において、推定フーリエ変換を生成するために、大きさ｜ＤM（ｆ）｜と推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］とがともに乗算される。特定の実施例では、推定フーリエ変換｜ＤM（ｆ）｜ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］は数値的に計算される複素数である。
【００２０】
動作ブロック１４０において、推定フーリエ変換｜ＤM（ｆ）｜ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］の逆フーリエ変換が計算される。特定の実施例では、動作ブロック１５０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）を生成するために推定フーリエ変換の逆フーリエ変換の実数成分が計算される。たとえば、特定の実施例では、ポーリングされたシリカサンプルの非線形性プロファイルを決定するときには、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）は実数および因果関数である。特定のこのような実施例では、逆フーリエ変換の実数成分はｚ＜０の場合にｄ′（ｚ）＝０を設定することによって計算され、ここでｚ＝０はポーリングされたシリカサンプルの端縁を規定し、領域ｚ≧０における逆フーリエ変換の実数部分は推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）として使用される。
【００２１】
図３は、本明細書に記載される実施例に従って材料のための光学非線形性プロファイルを決定する方法２００の別の例示的な実施例のフローチャートである。方法２００は、本明細書に記載される動作ブロック１１０、１２０、１３０、１４０および１５０を含む。方法２００は、さらに、動作ブロック２１０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のフーリエ変換Ｄ′（ｆ）を計算することを含む。方法２００は、さらに、動作ブロック２２０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のフーリエ変換Ｄ′（ｆ）の位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］を計算することを含む。
【００２２】
特定の実施例では、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のフーリエ変換Ｄ′（ｆ）は、動作ブロック２１０において数値的に計算される。特定の実施例では、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のこのフーリエ変換Ｄ′（ｆ）の計算位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］は、動作ブロック２２０において数値的に計算される。
【００２３】
図４は、本明細書に記載される実施例に従って材料の光学非線形性プロファイルを決定する方法３００の別の例示的な実施例のフローチャートである。方法３００は、本明細書に記載される動作ブロック１１０、１２０、１３０、１４０、１５０、２１０および２２０を含む。方法３００は、さらに、動作ブロック１３０において、計算位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］を推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］として使用することと、動作ブロック１３０、１４０、１５０、２１０および２２０を繰返すこととを含む。この繰返し動作は、図４に矢印３１０によって示される。特定のこのような実施例では、計算位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］は、材料の非線形性プロファイルの欠落している位相項に新しい推定値を与える。結果として生じる動作ブロック１３０の推定フーリエ変換は、材料のフーリエ変換の測定された大きさ｜ＤM（ｆ）｜および計算された推定位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］の積である。動作ブロック１３０、１４０、１５０、２１０および２２０を繰返すことによって、第２の推定非線形性プロファイルおよび第２の推定位相項が生成される。
【００２４】
特定の実施例では、図４に示される動作ブロック１３０、１４０、１５０、２１０、２２０は何度か反復して繰返される。特定のこのような実施例では、この反復は、結果として生じる推定非線形性プロファイルが収束するまで実行される。二度の連続する反復の後に得られる推定非線形性プロファイルの間の平均的な差が予め定められた値（たとえば、
反復の推定非線形性プロファイルの１％）未満であるとき、特定の実施例において収束が達せられる。他の実施例では、反復は、連続する反復の間の差を求めるのではなく、予め定められた回数（たとえば、１００回）実行される。何度かの反復の後、特定の実施例は推定位相項をもたらし、この推定位相項は初期推定位相項よりも材料の実際の非線形性プロファイルのフーリエ変換の実際の位相項のより正確な推定値である。さらに、何度かの反復の後、特定の実施例は推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）をもたらし、この推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）は、元々測定された非線形性プロファイルｄM（ｚ）よりも材料の実際の非線形性プロファイルのより正確な推定値である。
【００２５】
方法３００の収束は厳密に証明されてきたわけではないが、広範囲のプロファイルの形状に関して正確な解に収束することが実験的にわかってきた。図５は、いくつかの例示的な標準的非線形性プロファイルの形状（たとえば、埋込まれたガウス形（buried Gaussian）４１０、長方形のプロファイル４２０、指数関数４３０など）のグラフを示す。これらの非線形性プロファイルの形状は、本明細書に記載される実施例に従う方法によってうまく検索されてきた。これらの非線形性プロファイルの形状の各々で、方法３００は十分に機能し、元の非線形性プロファイルに近い非線形性プロファイルを回復する。現に、図５の非線形性プロファイルの形状の場合、検索される非線形性プロファイルは元の非線形性プロファイルと区別がつかない。特定の実施例では、回復された非線形性プロファイルと元の非線形性プロファイルとの間の平均的なエラーは約０．００４％未満である。他の実施例では（たとえば、長方形の非線形性プロファイル４２０の場合）、回復された非線形性プロファイルと元の非線形性プロファイルとの間の平均的なエラーは約０．００８％未満である。このような精度は約１００回の反復の後に達成され、この反復に要した時間は５００−ＭＨｚのコンピュータで数秒であった。図５の例示的な非線形性プロファイルは概して、さまざまな理論モデルによって測定または予測される、ガラス、ポリマーおよび結晶からなる光学的に非線形の薄いフィルムの光学非線形性プロファイルに対応する。特に、長方形の光学非線形性プロファイルは、ＬｉＮｂＯ3などの光学的非線形結晶質フィルムおよび光学的非線形有機材料において一般的に発生する。
【００２６】
材料のＭＦカーブの知識のみから材料の光学非線形性プロファイルを検索する問題は、そのフーリエ変換の大きさのみから一次元の実関数を回復することに類似している。概して、フーリエ変換の大きさは関数を回復するのに十分ではないが、関数の特定の族においては、フーリエ変換の位相項はフーリエ変換の大きさのみから回復されることができ、その逆もまたしかりである。「最小位相関数」（ＭＰＦ）の例示的な族においては、各々の関数は単位円上または単位円の内側にすべての極および０を備えるｚ変換を有することによって特徴付けられる。この特性の結果として、フーリエ変換の位相およびＭＰＦのフーリエ変換の大きさの対数は、互いのヒルベルト変換である。その結果、ＭＰＦのフーリエ変換の位相は、フーリエ変換の大きさから回復されることができ、そのためにＭＰＦはそのフーリエ変換の大きさのみから再現されることができる。この再現は、フーリエ変換の位相を得るためにフーリエ変換の大きさの対数のヒルベルト変換を取り入れ、次いで、ＭＰＦを生成するために完全な（複素）フーリエ変換を反転させることによって実行されることができる。しかしながら、特定の状況では、このような直接的なアプローチは、その実現の際の難題のために（たとえば、ＩＥＥＥトランス・アコースト・音声・信号処理（IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing）第２９巻ｐｐ．１１８７−１１９３（１９８１）の「位相または大きさからの最小位相信号再現のための反復技術（Iterative techniques for minimum phase signal reconstruction from phase or magnitude）」にＴ．Ｆ．クアティエリ・ジュニア（Quatieri, Jr.）およびＡ．Ｖ．オッペンハイム（Oppenheim）によって記載される位相接続法のために）好ましくない。
【００２７】
本明細書に記載される特定の実施例に従う反復法は、測定されたフーリエ変換の大きさ｜ＤM（ｆ）｜に等しいフーリエ変換の大きさを有するＭＰＦに有利に収束する。ＭＰＦ
と本明細書に記載される反復法との間のこの二重性は、検索される非線形性プロファイルと図５の対応する元の非線形性プロファイルとの間の一致の理由である。長方形の非線形性プロファイルを除いて、図５におけるすべての非線形性プロファイルはＭＰＦである。測定されたフーリエ変換の大きさに関連付けられ得るであろうフーリエ変換位相関数の無限の族のうち、本明細書に記載される特定の実施例は、最小の位相を有するフーリエ変換位相関数、つまりＭＰＦに有利に収束する。この解は一意的である。したがって、再現されることになる非線形性プロファイルがＭＰＦであることが推測的に分かれば、本明細書に記載される特定の実施例によって与えられる回復された非線形性プロファイルは確実に正確な非線形性プロファイルになるだろう。逆に、非線形性プロファイルがＭＰＦでない場合、特定の実施例の収束は正確な非線形性プロファイルを与えないかもしれない。概して非線形性プロファイルがＭＰＦであるかどうかが推測的に分からないので、回復された非線形性プロファイルが正確であることが確実ではない。
【００２８】
しかしながら、この明らかな制約にもかかわらず、本明細書に記載される特定の実施例のコンピュータシミュレーションは広範囲のプロファイルの形状に関して正確な非線形性プロファイルに近く収束するように観察される。特定の実施例では、この近い収束は、少なくとも一つには、多数の非線形性プロファイルがＭＰＦであるか、またはＭＰＦの近似値であるという事実によるものである。
【００２９】
なぜ物理関数がＭＰＦになる可能性が高いかという説明は、ＭＰＦをｄmin（ｎ）によって表すことによって始まり、ここで、ｎは関数変数（たとえば、光学非線形性プロファイルを分析させる材料への距離ｚ）の標本値に対応する整数である。物理的ＭＰＦが因果関係を示す（すべての因果関数がＭＰＦではないが）ので、ｄmin（ｎ）は空間変動の少なくとも半分において０に等しい（たとえば、光学非線形性プロファイルの場合のように、ｎ＜０の場合）。ＭＰＦのエネルギは、関数ｄmin（ｎ）のｍサンプルに対して以下のように規定される。
【００３０】
【数１】
【００３１】
ｍ＞０のすべての起こり得る値に対しては、以下の不等式を満たす。
【００３２】
【数２】
【００３３】
式（１）において、ｄ（ｎ）はｄmin（ｎ）と同じフーリエ変換の大きさを有する関数のいずれかを表わす。この特性は、ｄmin（ｎ）のエネルギの大半がｎ＝０の前後に集中されることを示唆する。別の言い方をすれば、単一のピークまたは優勢のピークのいずれかを有するプロファイルはＭＰＦであるか、またはＭＰＦに近くなり、本明細書に記載される反復の実施例を用いて十分に機能することになる。
【００３４】
優勢のピークを持たない関数もＭＰＦになり得るが、最も一般的なプロファイルを含む多数の光学非線形性プロファイルが優勢のピークを有するので、優勢のピークを有するＭＰＦのこの部分集合は調査に値する。たとえば、優勢のピークを有する基準は、長方形のプロファイルを除いてすべてＭＰＦである、図５にグラフ化された関数の各々によって満たされる。長方形のプロファイルは正確にはＭＰＦではないが、長方形のプロファイルは
単一のピークを有するのでＭＰＦに近いことが予想される。このような長方形のプロファイルは、そのｚ変換の極および０のほとんどすべてが単位円上または単位円の内側にあり、残りのいくつかが単位円のすぐ外側にあるので、実際にはＭＰＦであることに近い。したがって、本明細書に記載される反復法の特定の実施例は、長方形の光学非線形性プロファイルを検索することに成功する（たとえば、平均的なエラーは約０．００８％である）。
【００３５】
特定の実施例では、２つのピークの光学非線形性プロファイルは優勢のピークおよび二次ピークを有する。図５に示されるように、２つのピークの光学非線形性プロファイル４４０は、優勢のピークおよび優勢のピークよりも小さな二次ピーク（たとえば、二次ピークは優勢のピークの約３分の１の大きさである）を有する。このような２つのピークの光学非線形性プロファイル４４０はＭＰＦであることが予想される。したがって、特定の実施例では、検索された光学非線形性プロファイルにおける平均的なエラーは極めて低い（たとえば、約１０-5％未満）。サンプルのアノード面のすぐ下に急な優勢のピークを典型的に示す、ポーリングされたシリカからなる光学非線形性プロファイルもＭＰＦの基準を満たし、それによって、本明細書に記載される反復法の実施例がポーリングされたシリカの場合に十分に機能することを示唆する。
【００３６】
本明細書に記載される特定の実施例のロバスト性は、ＭＰＦ以外のいくつかの関数のための反復法の精度を調べることによって示される。第１の一連のシミュレーションのために、均一なランダムノイズ（たとえば、約１４％のピークトゥピーク）が図５の光学非線形性プロファイルに加えられた。このような光学非線形性プロファイルはもはやＭＰＦではない。図４の反復法３００は、次いで、初期推定位相項がｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１であると仮定して、各々のノイズのあるプロファイルに適用された。いずれの場合においても、１００回の反復の後に回復された非線形性プロファイルは、元のノイズのある非線形性プロファイルと極めてよく一致し、平均的なエラーは約１．４％未満であった。図６は、本明細書に記載される実施例に従う反復法の適用例からのこのような結果に対応するグラフを示す。図６は、左軸の目盛りを基準にして、約１４％のピークトゥピークの均一なランダムノイズを有する例示的なノイズのある埋込まれたガウス形の非線形性プロファイル５１０を示す。図６は、さらに、右軸の目盛りを基準にして、元のノイズのある非線形性プロファイル５１０と１００回の反復の後に回復された非線形性プロファイルとの間の差５２０を示す。このような結果は、本明細書に記載される特定の実施例がノイズが存在する状態でも十分に機能することを示す。
【００３７】
同等の大きさのいくつかのピークを有する非線形性プロファイルに関して反復法を調査するために、第２の一連のシミュレーションが使用された。このような非線形性プロファイルのピークはどれも他のピークよりも優勢ではないので、このような非線形性プロファイルは式（１）を満たさず、ＭＰＦではない。同等の大きさの２つのピークを有する元の非線形性プロファイルの場合、本明細書に記載される特定の実施例を使用して検索される非線形性プロファイルはわずかに劣化されるのみであり、概して許容できる。たとえば、図５の２つのピークの非線形性プロファイル４４０におけるピークが同等の高さを与えられるとき、回復された非線形性プロファイルは依然として元の非線形性プロファイルと本質的には区別がつかず、元の非線形性プロファイルと回復された非線形性プロファイルとの間の平均的な差は約０．１％である。
【００３８】
図７は、同等の大きさの３つのピークを有する例示的な非線形性プロファイル６１０（実線）のグラフ、および本明細書に記載される実施例に従って異なる状況下で反復法を使用して回復される２つの対応する計算された非線形性プロファイル（一点鎖線６２０、点線６３０）のグラフを示す。図７にグラフ化される同等の大きさの３つのピークを有して、１００回の反復の後に回復された非線形性プロファイル６２０（一点鎖線によって示さ
れる）は、図５および図６の以前の例における正確さからは程遠いが、元の非線形性プロファイル６１０（実線によって示される）の使用可能な推定値を依然として与える。このようなシミュレーションは、本明細書に記載される特定の実施例が、ＭＰＦを含むがＭＰＦに限定されない広範囲の非線形性プロファイルにうまく適用され得ることを示す。
【００３９】
特定の実施例では、原点ｄ（ｚ＝０）における非線形性強度が残りの非線形性プロファイルよりもはるかに大きな値（たとえば、ｄ（ｚ＝０）＝５・ｍａｘ｛ｄ（ｚ）｝）に増加されると、収束は精度および速度の両方の点で大幅に向上する。この態様で原点における非線形性強度を増加させることが式（１）を満たし、たとえ式（１）がこの増加の前に満たされなかったとしても非線形性プロファイルがＭＰＦになるので、このような向上が予想される。たとえば、図７の３つのピークの非線形性プロファイル６１０の場合、ｄ（ｚ＝０）がｄ（ｚ＝０）＝１０・ｍａｘ｛ｄ（ｚ）｝に増加されると、新しく回復された非線形性プロファイル６３０（点線によって示される）は、増加の前に回復された非線形性プロファイル６２０（一点鎖線によって示される）よりも元の非線形性プロファイル６１０（実線によって示される）に大幅に近い。特定の実施例では、原点において非線形性強度を増加させることは、より強く非常に薄い光学的非線形材料（たとえば、ＬｉＮｂＯ3）に材料を配することによっていかなる非線形性プロファイルも回復させる可能性を開く。光学的非線形材料の薄さは収束に影響を与えないが、材料を配することおよび材料のＭＦカーブを測定することをより容易にする。
【００４０】
本明細書に記載される特定の実施例の反復法に対する２つの小さな制約が存在する。第１の制約は、材料内の非線形性プロファイルの厳密な位置（たとえば、ｄ（ｚ）がいかに深く表面下に埋込まれるか）が回復可能でないことである。第２の制約は、非線形性プロファイルの符号が明確に決定されないことである。その結果、ｄ（ｚ）が本明細書に記載される反復法によって所与の光学的非線形サンプルに与えられる解である場合、すべての±ｄ（ｚ−ｚ0）関数も解である。しかしながら、特定の実施例では、これらの制約はそれほど重要ではない。なぜなら、非線形性プロファイルの符号または厳密な位置を決定することよりも非線形性プロファイルの形状を決定することの方が非常に重要であるためである。さらに、非線形性プロファイルの符号および厳密な位置は、他の方法によって（たとえば、参照サンプルＩＦＴ技術を使用することによって）決定されることができる。
【００４１】
本明細書に記載される実施例の適用可能性を示すために、反復法が光学的非線形材料、つまり、ポーリングされたシリカからなるウェーハに適用された。溶融シリカ（インフラシル（Infrasil））からなる２５ｘ２５ｘ０．１５ミリメートルのウェーハは約２７０℃で空気中で熱ポーリングされ、１５分間４．８キロボルトの電圧を印加された。ＭＦスペクトル（非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさに比例する）がウェーハから測定され、図８に開き円としてグラフ化される。初期位相項がｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１であると仮定し、測定されたＭＦスペクトルを非線形性プロファイルの測定されたフーリエ変換の大きさとして使用して、第１の非線形性プロファイルを回復するために図４の反復法３００が使用された。同一のウェーハは、さらに、２つのサンプルのＩＦＴ技術によって特徴付けられて、第２の絶対的な非線形性プロファイルを与えた。
【００４２】
図９は、反復法から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフ７１０、および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフ７２０を示す。図１０は、ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１の初期推定位相項を使用して反復後処理法から得られる非線形性プロファイル（点線）のグラフ８１０、および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイル（実線）のグラフ８２０を示す。図１０の２つの非線形性プロファイルは極めてよく一致し、両方の非線形性プロファイルは、大きさがウェーハの表面のすぐ下で約ｄ33＝−１ピコメートル／ボルト（ｐｍ／Ｖ）であり、約１２ミクロンの深さで符号が逆転し、約４５ミクロンの深さに
まで延在するより広いプラスの非線形領域を有する急な非線形性係数のピークを示す。これらの観察は、同様にポーリングされたサンプルにおいて他のＩＦＴ技術によって得られる他の非線形性プロファイルに一致している。図９に示されるように、これら２つの技術によって回復されるフーリエ変換の位相スペクトルは、さらに、互いに非常によく一致する。これら２つの非常に異なる技術の結果の間の一致は、反復処理法および２つのサンプルのＩＦＴ技術の両方を支持する。
【００４３】
初期位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］≠１を使用する効果を調査するために、２つのサンプルのＩＦＴ技術のフーリエ変換の位相を、位相のためのよりよい初期の推測として使用する反復法が実行された。このような動作は、ＩＦＴ技術によって回復されるフーリエ変換の位相を後処理するために反復法を使用することと等価であり、はるかに正確な非線形性プロファイルを得るという目標を有する。図１０は、２つのサンプルのＩＦＴ技術からの初期位相項を有する反復法の１００回の反復の後に得られる非線形性プロファイル８３０（一点鎖線）を示す。２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイル８２０（実線）との比較は、後処理がプロファイルの形状全体を修正することはなかったが、ＩＦＴ技術によって導入される人為的な振動を大幅にならしたことを示す。ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１の初期位相項を使用する反復法から得られる非線形性プロファイル（点線８１０）、および２つのサンプルのＩＦＴ技術からの初期位相項を使用する反復法から得られる非線形性プロファイル（一点鎖線８３０）の２つは、互いに非常に近い。これら２つの非線形性プロファイルの間の平均的な差は約０．１４％であり、これは両方のアプローチの有効性を示す。後処理の前および後処理の後の２つの非線形性プロファイルの間の類似性は、ＩＦＴ技術が実際の非線形性プロファイルを回復することに非常に近づくことを裏付ける。類似性は、さらに、ＩＦＴ技術によって得られる非線形性プロファイルを後処理する適用例において反復法が有用であることを示す。この後処理技術の有用性を示すために、図８は、後処理された非線形性プロファイルから数値的に導き出されるＭＦスペクトル（実線）を示し、この後処理された非線形性プロファイルは、測定されたＭＦスペクトル（開き円）と非常によく一致する。
【００４４】
図１１Ａは、約２７０℃で熱ポーリングされ、１５分間５ｋＶの電圧を印加された溶融シリカウェーハ（インフラシル、２５ｘ２５ｘ１ミリメートル）から測定される初期の非線形性プロファイルのグラフ（実線）を示す。測定されたＭＦスペクトルは、シリカウェーハの裏面で全内部反射を回避するために２つの半円筒を利用するシリンダを使用した技術を使用して得られた。このシリンダを使用した技術は、エレクトロニクス・レターズ第３９巻ｐｐ．１８３４−１８３６（２００３）の「シリンダを使用したメーカーフリンジ技術（Cylinder-Assisted Maker-Fringe Technique）」にＡ．オズカンらによってより十分に開示される。このポーリングされたサンプルの測定されたＭＦカーブは、図１１Ｂに閉じ円として示される。米国特許出願番号第１０／３５７，２７５号、第１０／３７８，５９１号、および第１０／６４５，３３１号によって記載されるＩＦＴ技術は、図１１Ａに示される初期の非線形性プロファイルを検索するために使用された。初期の非線形性プロファイルに対応する計算されたＭＦカーブは、図１１Ｂに破線として示される。本明細書に記載される実施例に従う後処理法の１００回の反復の後（２13データポイントに約１分しかかからなかった）、訂正された非線形性プロファイル（図１１Ａに破線として示される）が得られる。ＩＦＴ技術における実用上の制約が原因の、初期の非線形性プロファイルにおける人為的な振動は、後処理法によって大幅にならされている。さらに、この訂正された非線形性プロファイルの計算されたＭＦカーブ（図１１Ｂの実線）は、後処理法を適用する前の計算されたＭＦカーブ（図１１Ｂの破線）よりも、測定されたＭＦカーブ（図１１Ｂの閉じ円）とより近く一致する。この一致は、この単純な技術を用いて得られることができる大幅な精度の向上の目安をもたらす。
【００４５】
本明細書に記載される反復後処理技術の特定の実施例は、他のＩＦＴ技術で後処理技術
を検査することによって示されるように、非線形性プロファイルにおける人為的な振動の大幅な減衰を有利にもたらす。したがって、反復後処理技術の特定の実施例は、ＩＦＴ技術によって回復される非線形性プロファイルの精度を向上させるための威力のある道具である。このような後処理の特定の実施例は、さらに、有利に高速である。たとえば、１００回の反復に要する時間は典型的には、ＩＦＴ技術のデータ処理に約５〜１０分であるのと比較して、５００−ＭＨｚのコンピュータではわずか約１０秒である。さらに、材料の光学的非線形領域の厚さＷが分かっていれば、反復法ははるかに速く収束する。一旦この厚さＷが分かると、ｄ（ｚ）の値はｚ＜０の空間でおよびｚ＞Ｗの空間で０に設定されることができ、それによって、ｄ（ｚ）が未知のｚ値の範囲を制限する。特定のこのような実施例はｄ（ｚ）の多くの離散値として回復する必要がなく、そのため収束はより迅速に達成される。
【００４６】
特定の実施例では、本明細書に記載される反復法は、非線形性プロファイルのフーリエ変換の欠落している位相情報および非線形性プロファイル自体の正確な回復を有利に可能にする。特定の実施例では、本明細書に記載される方法は、先行技術のＩＦＴ技術よりも大幅な向上を有利にもたらす。なぜなら、測定およびこの方法を実行するコンピュータコードの両方が単純であるためである。特定の実施例では、本明細書に記載される方法は、先行技術のＩＦＴ技術よりも速いデータ処理の速度を有利にもたらす。特定の実施例では、本明細書に記載される方法は、先行技術のＩＦＴ技術からのプロファイルと比較して低減されたエラーを有する非線形性プロファイルを有利にもたらす。本明細書に記載される方法の特定の実施例は、ポーリングされたシリカサンプルに適用されるとき、より完全なＩＦＴ技術を使用して得られる非線形性プロファイルと極めてよく一致する非線形性プロファイルに繋がる。さらに、特定の実施例では、本明細書に記載される反復後処理法は、ＩＦＴ技術を使用して得られる非線形性プロファイルの精度を向上させるために有利に使用される。
【００４７】
この発明のさまざまな実施例が上に記載されてきた。この発明はこれらの具体的な実施例を参照して記載されてきたが、記載はこの発明を例示するように意図され、限定するように意図されるものではない。さまざまな修正例および適用例が、特許請求の範囲に規定されるこの発明の真の精神および範囲から逸脱することなく当業者に想起され得る。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】材料の非線形性プロファイルを決定する方法の例示的な実施例のフローチャートである。
【図２】本明細書に記載される特定の実施例に従う、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えるプロセスのフローチャートである。
【図３】材料の非線形性プロファイルを決定する方法の別の例示的な実施例のフローチャートである。
【図４】材料の非線形性プロファイルを決定する反復法の別の例示的な実施例のフローチャートである。
【図５】いくつかの例示的な標準的非線形性プロファイルの形状のグラフを示す。
【図６】本明細書に記載される実施例に従う反復法を、埋込まれたガウス形の非線形性プロファイルに適用することによる結果のグラフを示す。
【図７】同等の大きさの３つのピークを有する例示的な非線形性プロファイルのグラフ、および本明細書に記載される実施例に従う反復法を使用して回復される対応する計算された非線形性プロファイルのグラフを示す。
【図８】ポーリングされたシリカウェーハから測定されるメーカーフリンジスペクトルのグラフ、および非線形性プロファイルの後処理の後に計算されるメーカーフリンジスペクトルのグラフを示す。
【図９】反復法から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフ、および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフを示す。
【図１０】反復法および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイルのグラフを示す。
【図１１Ａ】反復法を適用する前のポーリングされたシリカウェーハの非線形性プロファイルのプロット（実線）、および反復法を適用した後の非線形性プロファイルのプロット（破線）を示す。
【図１１Ｂ】ポーリングされたシリカウェーハの測定されたメーカーフリンジスペクトルのプロット（閉じ円）、反復法を適用する前の理論的なメーカーフリンジスペクトルのプロット（破線）、および反復法を適用した後に計算されるメーカーフリンジスペクトルのプロット（実線）を示す。
【技術分野】
【０００１】
優先権の主張
この出願は、２００３年１１月２５日に出願された米国仮出願番号第６０／５２４，７９２号および２００４年５月１５日に出願された米国仮出願番号第６０／５７１，６５９号の利益を主張し、これら両方は引用によって本明細書に全文が援用される。
【０００２】
発明の背景
発明の分野
この発明は概して、材料の光学非線形性プロファイルを決定する方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
関連技術の説明
シリカの熱ポーリングの際に、シリカウェーハは（たとえば、約２７０℃まで）加熱され、外部電圧（たとえば、約５キロボルト）がウェーハに印加される。このプロセスはアノード電極下に二次非線形領域を引起し、この非線形領域は、ウェーハを室温に冷却し、印加された電圧を除去するときに減衰しない。この引起された非線形領域の深さプロファイルは不均一であることが多く、さまざまな関数形式を有し得る。深さプロファイルは、ポーリングの理論を理解するため、引起された非線形領域の強度および／または幅を向上させるため、ならびにポーリングされた電気光学装置の設計のための重要なパラメータである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
フィジカル・レビュー・レターズ（Physical Review Letters）第８巻ｐｐ．２１−２２（１９６２）の「散乱の効果および光高調波の発生への注目（Effects of dispersion and focusing on the production of optical harmonics）」にＰ．Ｄ．メーカー（Maker）らによって記載されたメーカーフリンジ（Maker fringe）技術は、材料の非線形性プロファイルに関する情報を得るための方法である。この技術は、レーザビームを材料（たとえば、光学的非線形ウェーハ）に集束させることと、生成された第二次高調波（ＳＨ）電力をレーザの入射角（θ）の関数として測定することとを伴う。ＳＨ電力のθへの依存は、メーカーフリンジ（ＭＦ）カーブとして公知であり、非線形性プロファイルｄ（ｚ）のフーリエ変換の大きさの二乗に比例する。研究中の薄いフィルムの場合、ｚは薄いフィルムに垂直な方向にある。その結果、原理上は、ｄ（ｚ）はこのフーリエ変換を反転させることによって検索可能である。しかしながら、ｄ（ｚ）はこのフーリエ変換の位相の知識がなければ検索されることができず、ＭＦカーブの測定によって与えられない。これまで、この制約は、ｄ（ｚ）が所与の形状（たとえば、ガウス形）を有すると仮定し、フィッティングプロセスを使用することによって緩和されてきたが、このアプローチは実際の非線形性プロファイルｄ（ｚ）を与えることができない。
【０００５】
最近、この問題は逆フーリエ変換（ＩＦＴ）技術の新しい族を導入することによって解決され、この逆フーリエ変換技術は２つの光学的非線形サンプルを嵌め合わせることによって形成されるサンドイッチ構造のＭＦカーブを測定することを伴う。サンプル間の干渉の結果として、これらのＭＦカーブは非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相を含み、プロファイルは一意的に回復されることができる。これらのＩＦＴ技術の例は、２００３年１月３１日に出願された米国特許出願番号第１０／３５７，２７５号、２００３年３月３日に出願された米国特許出願番号第１０／３７８，５９１号、および２００３年８月２１日に出願された米国特許出願番号第１０／６４５，３３１号に記載される。これらの
ＩＦＴ技術はさらに、アプライド・フィジックス・レターズ（Applied Physics Letters）第８２巻ｐｐ．１３６２−１３６４（２００３）［オズカンＩ］の「二次光学非線形性空間プロファイルを決定するための逆フーリエ変換技術（Inverse Fourier Transform technique to determine second-order optical nonlinearity spatial profiles）」にＡ．オズカン（Ozcan）、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネット（Digonnet）およびＧ．Ｓ．キノ（Kino）によって記載され、アプライド・フィジックス・レターズ第８３巻ｐ．１６７９（２００３）［オズカンＩＩ］の「誤植：二次光学非線形性空間プロファイルを決定するための逆フーリエ変換技術（Erratum: Inverse Fourier Transform technique to determine second-order optical nonlinearity spatial profiles）」にＡ．オズカン、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネットおよびＧ．Ｓ．キノによって記載され、アプライド・フィジックス・レターズ第８４巻Ｎｏ．５ｐｐ．６８１−６８３（２００４年２月２日）［オズカンＩＩＩ］の「２つの異なるサンプルを使用して二次光学非線形性プロファイルを決定するための改良された技術（Improved technique to determine second-order optical nonlinearity profiles using two different samples）」にＡ．オズカン、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネットおよびＧ．Ｓ．キノによって記載され、エレクトロニクス・レターズ（Electronics Letters）第４０巻Ｎｏ．９ｐｐ．５５１−５５２（２００４年４月２９日）［オズカンＩＶ］の「参照サンプルを使用して光学非線形性プロファイルを測定するための単純化された逆フーリエ変換技術（Simplified inverse Fourier transform technique to measure optical nonlinearity profiles using a reference sample）」にＡ．オズカン、Ｍ．Ｊ．Ｆ．ディゴネットおよびＧ．Ｓ．キノによって記載される。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
発明の概要
特定の実施例では、方法は材料の非線形性プロファイルを決定する。この方法は、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えることを含む。この方法は、さらに、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を与えることを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換を生成するために大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【０００７】
特定の実施例では、方法は材料の測定非線形性プロファイルの精度を向上させる。この方法は、動作（ａ）において、材料の測定非線形性プロファイルを与えることを含む。この方法は、さらに、動作（ｂ）において、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｃ）において、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を与えることを含む。この方法は、さらに、動作（ｄ）において、推定フーリエ変換を生成するために大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｅ）において、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｆ）において、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｇ）において、推定非線形性プロファイルのフーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｈ）において、推定非線形性プロファイルのフーリエ変換の計算位相項を計算することを含む。この方法は、さらに、動作（ｉ）において、動作（ｈ）の計算位相項を動作（ｄ）の推定位相項として使用することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルが収束に達するまで反復して動作（ｄ）−（ｉ）を繰返すことを含む。
【０００８】
特定の実施例では、コンピュータ可読媒体は媒体に格納された命令を有し、この命令は汎用コンピュータに材料の非線形性プロファイルを決定する方法を実行させる。この方法は、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定す
ることを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換を生成するために、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさと推定位相項とを乗算することを含む。この方法は、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することを含む。この方法は、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【０００９】
特定の実施例では、コンピュータシステムは、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定するための手段を含む。コンピュータシステムは、さらに、推定フーリエ変換を生成するために、材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさと推定位相項とを乗算するための手段を含む。コンピュータシステムは、さらに、推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算するための手段を含む。コンピュータシステムは、さらに、推定非線形性プロファイルを生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算するための手段を含む。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
好ましい実施例の詳細な説明
基本的なメーカーフリンジ（ＭＦ）技術に固有の制約（たとえば、フーリエ変換スペクトル全体、またはレーザビームの有限の発散によって導入されるエラーを測定できないこと）のために、回復された非線形性プロファイルはある一定の量のエラーを示す。本明細書に記載されるように、これらのエラーのうちのいくつかを訂正し、プロファイルの精度を向上させるために、単純で高速の後処理技術が、回復された非線形性プロファイルに適用されることができる。この技術は、材料の非線形性プロファイルを検索し得るいかなるフーリエ変換技術にも広く適用可能である。
【００１１】
本明細書に記載される特定の実施例は、光学的非線形サンプルの測定されたＭＦカーブを処理して、サンプルの二次非線形性空間プロファイルｄ（ｚ）を検索するために有利に使用される。特定の実施例では、二次非線形性プロファイルｄ（ｚ）は薄いフィルム材料または表面からなるプロファイルであり、空間寸法ｚは薄いフィルム材料または表面に概して垂直である。特定の実施例は、１つまたは２つの優勢なピークを示す二次非線形性プロファイルを検索するときに特に正確である。本明細書に記載される方法の特定の実施例が有用である材料の例は、結晶質材料または有機材料からなる光学的非線形フィルム（たとえば、数百ミクロンの厚さ）およびポーリングされたシリカを含むが、これらに限定されない。
【００１２】
本明細書に記載される方法の特定の実施例は、オプティクス・レターズ（Optics Letters）第３巻２７−２９（１９７８）の「フーリエ変換の係数（modulus）からの物体の再現（Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform）」にＪ．Ｒ．フィナップ（Fienup）によって記載されるアルゴリズムを利用する。このアルゴリズム（本明細書において「フィナップアルゴリズム」と称される）は、未知の関数ｇ（ｔ）の公知の（たとえば、測定された）フーリエ変換の大きさをこの関数（たとえば、実関数または因果関数である）の公知の特性とともに使用してｇ（ｔ）の初期の推測を訂正することを伴うエラー低減アルゴリズムである。特定の実施例では、この訂正は反復してなされる。
【００１３】
本明細書に記載される特定の実施例は、コンピュータによって実行される、材料の非線形性プロファイルの分析に有用である。この目的のために使用される汎用コンピュータは、ネットワークサーバ、ワークステーション、パーソナルコンピュータ、メインフレームコンピュータなどを含む幅広い種類の形態を取り得る。分析を実行するようにコンピュータを構成するコードは、典型的には、ＣＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ可読媒体上でユーザに与えられる。コードは、さらに、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）またはイン
ターネットなどの広域ネットワーク（ＷＡＮ）の一部であるネットワークサーバからユーザによってダウンロードされてもよい。
【００１４】
ソフトウェアを実行する汎用コンピュータは典型的には、マウス、トラックボール、タッチパッドおよび／またはキーボードなどの１つ以上の入力装置、ディスプレイ、ならびにランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）集積回路およびハードディスクドライブなどのコンピュータ可読記憶媒体を含むことになる。コードの１つ以上の部分またはすべてはユーザから離れていてもよく、たとえばＬＡＮサーバ、インターネットサーバ、ネットワーク記憶装置などのネットワークリソースに常駐してもよいことが理解される。典型的な実施例では、ソフトウェアは材料に関するさまざまな情報（たとえば、構造情報、寸法、以前に測定された非線形性プロファイル、以前に測定されたメーカーフリンジスペクトル）を入力として受取る。
【００１５】
図１は、材料の光学非線形性プロファイルを決定する方法１００の例示的な実施例のフローチャートである。方法１００は、動作ブロック１１０において、材料から測定される非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与えることを含む。本明細書において使用されるように、関数変数として使用されるときには、ｚは空間寸法を指し、ｆは空間周波数を指す。方法１００は、さらに、動作ブロック１２０において、測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］を与えることを含む。方法１００は、さらに、動作ブロック１３０において、推定フーリエ変換Ｄ′（ｆ）を生成するために大きさ｜ＤM（ｆ）｜と推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］とを乗算することを含む。方法１００は、さらに、動作ブロック１４０において、推定フーリエ変換Ｄ′（ｆ）の逆フーリエ変換を計算することを含む。方法１００は、さらに、動作ブロック１５０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）を生成するために逆フーリエ変換の実数成分を計算することを含む。
【００１６】
特定の実施例では、動作ブロック１１０においてフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与えることは、サンプルのＭＦスペクトルを測定することを含む。たとえば、特定のこのような実施例では、単一のＭＦスペクトルは材料から測定され、測定されたＭＦスペクトルは次いで測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与える。他の実施例では、以前に測定されたＭＦスペクトルが与えられ、それによって大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与える。
【００１７】
他の実施例では、図２のフローチャートによって示されるように、動作ブロック１１２において、測定光学非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与える動作は、非線形性プロファイルｄM（ｚ）を測定することを含む。特定の実施例では、測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）は、米国特許出願番号第１０／３５７，２７５号、第１０／３７８，５９１号、または第１０／６４５，３３１号によって記載されるＩＦＴ技術のうちの１つによって測定される。特定のこのようなＩＦＴ技術は、材料の測定非線形性プロファイルを導き出すために材料を含むサンドイッチ構造から測定される複数のＭＦカーブを利用する。測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）を測定するための他の技術が他の実施例において使用される。動作ブロック１１４において、測定非線形性プロファイルｄM（ｚ）のフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜が計算される。
【００１８】
特定の実施例では、単一のサンプルのＭＦカーブの測定がフーリエ変換ＤM（ｆ）の大きさ｜ＤM（ｆ）｜を与えるが、ＭＦカーブの測定はフーリエ変換ＤM（ｆ）の位相項ｅｘｐ［ｊφ（ｆ）］を与えることはない。特定の実施例では、動作ブロック１２０において、フーリエ変換ＤM（ｆ）の推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］が与えられる。方法１００が反復して使用される特定の実施例では、初期推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］の選択
はこの方法の収束に強く影響しない。したがって、特定のこのような実施例では、初期推定位相項はｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１であるように選択される。フーリエ変換ＤM（ｆ）の測定位相項ｅｘｐ［ｊφM（ｆ）］を与えるＩＦＴ技術を利用する特定の他の実施例では、推定位相項は測定位相項ｅｘｐ［ｊφM（ｆ）］であるように選択される。
【００１９】
動作ブロック１３０において、推定フーリエ変換を生成するために、大きさ｜ＤM（ｆ）｜と推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］とがともに乗算される。特定の実施例では、推定フーリエ変換｜ＤM（ｆ）｜ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］は数値的に計算される複素数である。
【００２０】
動作ブロック１４０において、推定フーリエ変換｜ＤM（ｆ）｜ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］の逆フーリエ変換が計算される。特定の実施例では、動作ブロック１５０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）を生成するために推定フーリエ変換の逆フーリエ変換の実数成分が計算される。たとえば、特定の実施例では、ポーリングされたシリカサンプルの非線形性プロファイルを決定するときには、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）は実数および因果関数である。特定のこのような実施例では、逆フーリエ変換の実数成分はｚ＜０の場合にｄ′（ｚ）＝０を設定することによって計算され、ここでｚ＝０はポーリングされたシリカサンプルの端縁を規定し、領域ｚ≧０における逆フーリエ変換の実数部分は推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）として使用される。
【００２１】
図３は、本明細書に記載される実施例に従って材料のための光学非線形性プロファイルを決定する方法２００の別の例示的な実施例のフローチャートである。方法２００は、本明細書に記載される動作ブロック１１０、１２０、１３０、１４０および１５０を含む。方法２００は、さらに、動作ブロック２１０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のフーリエ変換Ｄ′（ｆ）を計算することを含む。方法２００は、さらに、動作ブロック２２０において、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のフーリエ変換Ｄ′（ｆ）の位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］を計算することを含む。
【００２２】
特定の実施例では、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のフーリエ変換Ｄ′（ｆ）は、動作ブロック２１０において数値的に計算される。特定の実施例では、推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）のこのフーリエ変換Ｄ′（ｆ）の計算位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］は、動作ブロック２２０において数値的に計算される。
【００２３】
図４は、本明細書に記載される実施例に従って材料の光学非線形性プロファイルを決定する方法３００の別の例示的な実施例のフローチャートである。方法３００は、本明細書に記載される動作ブロック１１０、１２０、１３０、１４０、１５０、２１０および２２０を含む。方法３００は、さらに、動作ブロック１３０において、計算位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］を推定位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］として使用することと、動作ブロック１３０、１４０、１５０、２１０および２２０を繰返すこととを含む。この繰返し動作は、図４に矢印３１０によって示される。特定のこのような実施例では、計算位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］は、材料の非線形性プロファイルの欠落している位相項に新しい推定値を与える。結果として生じる動作ブロック１３０の推定フーリエ変換は、材料のフーリエ変換の測定された大きさ｜ＤM（ｆ）｜および計算された推定位相項ｅｘｐ［ｊφC（ｆ）］の積である。動作ブロック１３０、１４０、１５０、２１０および２２０を繰返すことによって、第２の推定非線形性プロファイルおよび第２の推定位相項が生成される。
【００２４】
特定の実施例では、図４に示される動作ブロック１３０、１４０、１５０、２１０、２２０は何度か反復して繰返される。特定のこのような実施例では、この反復は、結果として生じる推定非線形性プロファイルが収束するまで実行される。二度の連続する反復の後に得られる推定非線形性プロファイルの間の平均的な差が予め定められた値（たとえば、
反復の推定非線形性プロファイルの１％）未満であるとき、特定の実施例において収束が達せられる。他の実施例では、反復は、連続する反復の間の差を求めるのではなく、予め定められた回数（たとえば、１００回）実行される。何度かの反復の後、特定の実施例は推定位相項をもたらし、この推定位相項は初期推定位相項よりも材料の実際の非線形性プロファイルのフーリエ変換の実際の位相項のより正確な推定値である。さらに、何度かの反復の後、特定の実施例は推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）をもたらし、この推定非線形性プロファイルｄ′（ｚ）は、元々測定された非線形性プロファイルｄM（ｚ）よりも材料の実際の非線形性プロファイルのより正確な推定値である。
【００２５】
方法３００の収束は厳密に証明されてきたわけではないが、広範囲のプロファイルの形状に関して正確な解に収束することが実験的にわかってきた。図５は、いくつかの例示的な標準的非線形性プロファイルの形状（たとえば、埋込まれたガウス形（buried Gaussian）４１０、長方形のプロファイル４２０、指数関数４３０など）のグラフを示す。これらの非線形性プロファイルの形状は、本明細書に記載される実施例に従う方法によってうまく検索されてきた。これらの非線形性プロファイルの形状の各々で、方法３００は十分に機能し、元の非線形性プロファイルに近い非線形性プロファイルを回復する。現に、図５の非線形性プロファイルの形状の場合、検索される非線形性プロファイルは元の非線形性プロファイルと区別がつかない。特定の実施例では、回復された非線形性プロファイルと元の非線形性プロファイルとの間の平均的なエラーは約０．００４％未満である。他の実施例では（たとえば、長方形の非線形性プロファイル４２０の場合）、回復された非線形性プロファイルと元の非線形性プロファイルとの間の平均的なエラーは約０．００８％未満である。このような精度は約１００回の反復の後に達成され、この反復に要した時間は５００−ＭＨｚのコンピュータで数秒であった。図５の例示的な非線形性プロファイルは概して、さまざまな理論モデルによって測定または予測される、ガラス、ポリマーおよび結晶からなる光学的に非線形の薄いフィルムの光学非線形性プロファイルに対応する。特に、長方形の光学非線形性プロファイルは、ＬｉＮｂＯ3などの光学的非線形結晶質フィルムおよび光学的非線形有機材料において一般的に発生する。
【００２６】
材料のＭＦカーブの知識のみから材料の光学非線形性プロファイルを検索する問題は、そのフーリエ変換の大きさのみから一次元の実関数を回復することに類似している。概して、フーリエ変換の大きさは関数を回復するのに十分ではないが、関数の特定の族においては、フーリエ変換の位相項はフーリエ変換の大きさのみから回復されることができ、その逆もまたしかりである。「最小位相関数」（ＭＰＦ）の例示的な族においては、各々の関数は単位円上または単位円の内側にすべての極および０を備えるｚ変換を有することによって特徴付けられる。この特性の結果として、フーリエ変換の位相およびＭＰＦのフーリエ変換の大きさの対数は、互いのヒルベルト変換である。その結果、ＭＰＦのフーリエ変換の位相は、フーリエ変換の大きさから回復されることができ、そのためにＭＰＦはそのフーリエ変換の大きさのみから再現されることができる。この再現は、フーリエ変換の位相を得るためにフーリエ変換の大きさの対数のヒルベルト変換を取り入れ、次いで、ＭＰＦを生成するために完全な（複素）フーリエ変換を反転させることによって実行されることができる。しかしながら、特定の状況では、このような直接的なアプローチは、その実現の際の難題のために（たとえば、ＩＥＥＥトランス・アコースト・音声・信号処理（IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing）第２９巻ｐｐ．１１８７−１１９３（１９８１）の「位相または大きさからの最小位相信号再現のための反復技術（Iterative techniques for minimum phase signal reconstruction from phase or magnitude）」にＴ．Ｆ．クアティエリ・ジュニア（Quatieri, Jr.）およびＡ．Ｖ．オッペンハイム（Oppenheim）によって記載される位相接続法のために）好ましくない。
【００２７】
本明細書に記載される特定の実施例に従う反復法は、測定されたフーリエ変換の大きさ｜ＤM（ｆ）｜に等しいフーリエ変換の大きさを有するＭＰＦに有利に収束する。ＭＰＦ
と本明細書に記載される反復法との間のこの二重性は、検索される非線形性プロファイルと図５の対応する元の非線形性プロファイルとの間の一致の理由である。長方形の非線形性プロファイルを除いて、図５におけるすべての非線形性プロファイルはＭＰＦである。測定されたフーリエ変換の大きさに関連付けられ得るであろうフーリエ変換位相関数の無限の族のうち、本明細書に記載される特定の実施例は、最小の位相を有するフーリエ変換位相関数、つまりＭＰＦに有利に収束する。この解は一意的である。したがって、再現されることになる非線形性プロファイルがＭＰＦであることが推測的に分かれば、本明細書に記載される特定の実施例によって与えられる回復された非線形性プロファイルは確実に正確な非線形性プロファイルになるだろう。逆に、非線形性プロファイルがＭＰＦでない場合、特定の実施例の収束は正確な非線形性プロファイルを与えないかもしれない。概して非線形性プロファイルがＭＰＦであるかどうかが推測的に分からないので、回復された非線形性プロファイルが正確であることが確実ではない。
【００２８】
しかしながら、この明らかな制約にもかかわらず、本明細書に記載される特定の実施例のコンピュータシミュレーションは広範囲のプロファイルの形状に関して正確な非線形性プロファイルに近く収束するように観察される。特定の実施例では、この近い収束は、少なくとも一つには、多数の非線形性プロファイルがＭＰＦであるか、またはＭＰＦの近似値であるという事実によるものである。
【００２９】
なぜ物理関数がＭＰＦになる可能性が高いかという説明は、ＭＰＦをｄmin（ｎ）によって表すことによって始まり、ここで、ｎは関数変数（たとえば、光学非線形性プロファイルを分析させる材料への距離ｚ）の標本値に対応する整数である。物理的ＭＰＦが因果関係を示す（すべての因果関数がＭＰＦではないが）ので、ｄmin（ｎ）は空間変動の少なくとも半分において０に等しい（たとえば、光学非線形性プロファイルの場合のように、ｎ＜０の場合）。ＭＰＦのエネルギは、関数ｄmin（ｎ）のｍサンプルに対して以下のように規定される。
【００３０】
【数１】
【００３１】
ｍ＞０のすべての起こり得る値に対しては、以下の不等式を満たす。
【００３２】
【数２】
【００３３】
式（１）において、ｄ（ｎ）はｄmin（ｎ）と同じフーリエ変換の大きさを有する関数のいずれかを表わす。この特性は、ｄmin（ｎ）のエネルギの大半がｎ＝０の前後に集中されることを示唆する。別の言い方をすれば、単一のピークまたは優勢のピークのいずれかを有するプロファイルはＭＰＦであるか、またはＭＰＦに近くなり、本明細書に記載される反復の実施例を用いて十分に機能することになる。
【００３４】
優勢のピークを持たない関数もＭＰＦになり得るが、最も一般的なプロファイルを含む多数の光学非線形性プロファイルが優勢のピークを有するので、優勢のピークを有するＭＰＦのこの部分集合は調査に値する。たとえば、優勢のピークを有する基準は、長方形のプロファイルを除いてすべてＭＰＦである、図５にグラフ化された関数の各々によって満たされる。長方形のプロファイルは正確にはＭＰＦではないが、長方形のプロファイルは
単一のピークを有するのでＭＰＦに近いことが予想される。このような長方形のプロファイルは、そのｚ変換の極および０のほとんどすべてが単位円上または単位円の内側にあり、残りのいくつかが単位円のすぐ外側にあるので、実際にはＭＰＦであることに近い。したがって、本明細書に記載される反復法の特定の実施例は、長方形の光学非線形性プロファイルを検索することに成功する（たとえば、平均的なエラーは約０．００８％である）。
【００３５】
特定の実施例では、２つのピークの光学非線形性プロファイルは優勢のピークおよび二次ピークを有する。図５に示されるように、２つのピークの光学非線形性プロファイル４４０は、優勢のピークおよび優勢のピークよりも小さな二次ピーク（たとえば、二次ピークは優勢のピークの約３分の１の大きさである）を有する。このような２つのピークの光学非線形性プロファイル４４０はＭＰＦであることが予想される。したがって、特定の実施例では、検索された光学非線形性プロファイルにおける平均的なエラーは極めて低い（たとえば、約１０-5％未満）。サンプルのアノード面のすぐ下に急な優勢のピークを典型的に示す、ポーリングされたシリカからなる光学非線形性プロファイルもＭＰＦの基準を満たし、それによって、本明細書に記載される反復法の実施例がポーリングされたシリカの場合に十分に機能することを示唆する。
【００３６】
本明細書に記載される特定の実施例のロバスト性は、ＭＰＦ以外のいくつかの関数のための反復法の精度を調べることによって示される。第１の一連のシミュレーションのために、均一なランダムノイズ（たとえば、約１４％のピークトゥピーク）が図５の光学非線形性プロファイルに加えられた。このような光学非線形性プロファイルはもはやＭＰＦではない。図４の反復法３００は、次いで、初期推定位相項がｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１であると仮定して、各々のノイズのあるプロファイルに適用された。いずれの場合においても、１００回の反復の後に回復された非線形性プロファイルは、元のノイズのある非線形性プロファイルと極めてよく一致し、平均的なエラーは約１．４％未満であった。図６は、本明細書に記載される実施例に従う反復法の適用例からのこのような結果に対応するグラフを示す。図６は、左軸の目盛りを基準にして、約１４％のピークトゥピークの均一なランダムノイズを有する例示的なノイズのある埋込まれたガウス形の非線形性プロファイル５１０を示す。図６は、さらに、右軸の目盛りを基準にして、元のノイズのある非線形性プロファイル５１０と１００回の反復の後に回復された非線形性プロファイルとの間の差５２０を示す。このような結果は、本明細書に記載される特定の実施例がノイズが存在する状態でも十分に機能することを示す。
【００３７】
同等の大きさのいくつかのピークを有する非線形性プロファイルに関して反復法を調査するために、第２の一連のシミュレーションが使用された。このような非線形性プロファイルのピークはどれも他のピークよりも優勢ではないので、このような非線形性プロファイルは式（１）を満たさず、ＭＰＦではない。同等の大きさの２つのピークを有する元の非線形性プロファイルの場合、本明細書に記載される特定の実施例を使用して検索される非線形性プロファイルはわずかに劣化されるのみであり、概して許容できる。たとえば、図５の２つのピークの非線形性プロファイル４４０におけるピークが同等の高さを与えられるとき、回復された非線形性プロファイルは依然として元の非線形性プロファイルと本質的には区別がつかず、元の非線形性プロファイルと回復された非線形性プロファイルとの間の平均的な差は約０．１％である。
【００３８】
図７は、同等の大きさの３つのピークを有する例示的な非線形性プロファイル６１０（実線）のグラフ、および本明細書に記載される実施例に従って異なる状況下で反復法を使用して回復される２つの対応する計算された非線形性プロファイル（一点鎖線６２０、点線６３０）のグラフを示す。図７にグラフ化される同等の大きさの３つのピークを有して、１００回の反復の後に回復された非線形性プロファイル６２０（一点鎖線によって示さ
れる）は、図５および図６の以前の例における正確さからは程遠いが、元の非線形性プロファイル６１０（実線によって示される）の使用可能な推定値を依然として与える。このようなシミュレーションは、本明細書に記載される特定の実施例が、ＭＰＦを含むがＭＰＦに限定されない広範囲の非線形性プロファイルにうまく適用され得ることを示す。
【００３９】
特定の実施例では、原点ｄ（ｚ＝０）における非線形性強度が残りの非線形性プロファイルよりもはるかに大きな値（たとえば、ｄ（ｚ＝０）＝５・ｍａｘ｛ｄ（ｚ）｝）に増加されると、収束は精度および速度の両方の点で大幅に向上する。この態様で原点における非線形性強度を増加させることが式（１）を満たし、たとえ式（１）がこの増加の前に満たされなかったとしても非線形性プロファイルがＭＰＦになるので、このような向上が予想される。たとえば、図７の３つのピークの非線形性プロファイル６１０の場合、ｄ（ｚ＝０）がｄ（ｚ＝０）＝１０・ｍａｘ｛ｄ（ｚ）｝に増加されると、新しく回復された非線形性プロファイル６３０（点線によって示される）は、増加の前に回復された非線形性プロファイル６２０（一点鎖線によって示される）よりも元の非線形性プロファイル６１０（実線によって示される）に大幅に近い。特定の実施例では、原点において非線形性強度を増加させることは、より強く非常に薄い光学的非線形材料（たとえば、ＬｉＮｂＯ3）に材料を配することによっていかなる非線形性プロファイルも回復させる可能性を開く。光学的非線形材料の薄さは収束に影響を与えないが、材料を配することおよび材料のＭＦカーブを測定することをより容易にする。
【００４０】
本明細書に記載される特定の実施例の反復法に対する２つの小さな制約が存在する。第１の制約は、材料内の非線形性プロファイルの厳密な位置（たとえば、ｄ（ｚ）がいかに深く表面下に埋込まれるか）が回復可能でないことである。第２の制約は、非線形性プロファイルの符号が明確に決定されないことである。その結果、ｄ（ｚ）が本明細書に記載される反復法によって所与の光学的非線形サンプルに与えられる解である場合、すべての±ｄ（ｚ−ｚ0）関数も解である。しかしながら、特定の実施例では、これらの制約はそれほど重要ではない。なぜなら、非線形性プロファイルの符号または厳密な位置を決定することよりも非線形性プロファイルの形状を決定することの方が非常に重要であるためである。さらに、非線形性プロファイルの符号および厳密な位置は、他の方法によって（たとえば、参照サンプルＩＦＴ技術を使用することによって）決定されることができる。
【００４１】
本明細書に記載される実施例の適用可能性を示すために、反復法が光学的非線形材料、つまり、ポーリングされたシリカからなるウェーハに適用された。溶融シリカ（インフラシル（Infrasil））からなる２５ｘ２５ｘ０．１５ミリメートルのウェーハは約２７０℃で空気中で熱ポーリングされ、１５分間４．８キロボルトの電圧を印加された。ＭＦスペクトル（非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさに比例する）がウェーハから測定され、図８に開き円としてグラフ化される。初期位相項がｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１であると仮定し、測定されたＭＦスペクトルを非線形性プロファイルの測定されたフーリエ変換の大きさとして使用して、第１の非線形性プロファイルを回復するために図４の反復法３００が使用された。同一のウェーハは、さらに、２つのサンプルのＩＦＴ技術によって特徴付けられて、第２の絶対的な非線形性プロファイルを与えた。
【００４２】
図９は、反復法から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフ７１０、および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフ７２０を示す。図１０は、ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１の初期推定位相項を使用して反復後処理法から得られる非線形性プロファイル（点線）のグラフ８１０、および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイル（実線）のグラフ８２０を示す。図１０の２つの非線形性プロファイルは極めてよく一致し、両方の非線形性プロファイルは、大きさがウェーハの表面のすぐ下で約ｄ33＝−１ピコメートル／ボルト（ｐｍ／Ｖ）であり、約１２ミクロンの深さで符号が逆転し、約４５ミクロンの深さに
まで延在するより広いプラスの非線形領域を有する急な非線形性係数のピークを示す。これらの観察は、同様にポーリングされたサンプルにおいて他のＩＦＴ技術によって得られる他の非線形性プロファイルに一致している。図９に示されるように、これら２つの技術によって回復されるフーリエ変換の位相スペクトルは、さらに、互いに非常によく一致する。これら２つの非常に異なる技術の結果の間の一致は、反復処理法および２つのサンプルのＩＦＴ技術の両方を支持する。
【００４３】
初期位相項ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］≠１を使用する効果を調査するために、２つのサンプルのＩＦＴ技術のフーリエ変換の位相を、位相のためのよりよい初期の推測として使用する反復法が実行された。このような動作は、ＩＦＴ技術によって回復されるフーリエ変換の位相を後処理するために反復法を使用することと等価であり、はるかに正確な非線形性プロファイルを得るという目標を有する。図１０は、２つのサンプルのＩＦＴ技術からの初期位相項を有する反復法の１００回の反復の後に得られる非線形性プロファイル８３０（一点鎖線）を示す。２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイル８２０（実線）との比較は、後処理がプロファイルの形状全体を修正することはなかったが、ＩＦＴ技術によって導入される人為的な振動を大幅にならしたことを示す。ｅｘｐ［ｊφE（ｆ）］＝１の初期位相項を使用する反復法から得られる非線形性プロファイル（点線８１０）、および２つのサンプルのＩＦＴ技術からの初期位相項を使用する反復法から得られる非線形性プロファイル（一点鎖線８３０）の２つは、互いに非常に近い。これら２つの非線形性プロファイルの間の平均的な差は約０．１４％であり、これは両方のアプローチの有効性を示す。後処理の前および後処理の後の２つの非線形性プロファイルの間の類似性は、ＩＦＴ技術が実際の非線形性プロファイルを回復することに非常に近づくことを裏付ける。類似性は、さらに、ＩＦＴ技術によって得られる非線形性プロファイルを後処理する適用例において反復法が有用であることを示す。この後処理技術の有用性を示すために、図８は、後処理された非線形性プロファイルから数値的に導き出されるＭＦスペクトル（実線）を示し、この後処理された非線形性プロファイルは、測定されたＭＦスペクトル（開き円）と非常によく一致する。
【００４４】
図１１Ａは、約２７０℃で熱ポーリングされ、１５分間５ｋＶの電圧を印加された溶融シリカウェーハ（インフラシル、２５ｘ２５ｘ１ミリメートル）から測定される初期の非線形性プロファイルのグラフ（実線）を示す。測定されたＭＦスペクトルは、シリカウェーハの裏面で全内部反射を回避するために２つの半円筒を利用するシリンダを使用した技術を使用して得られた。このシリンダを使用した技術は、エレクトロニクス・レターズ第３９巻ｐｐ．１８３４−１８３６（２００３）の「シリンダを使用したメーカーフリンジ技術（Cylinder-Assisted Maker-Fringe Technique）」にＡ．オズカンらによってより十分に開示される。このポーリングされたサンプルの測定されたＭＦカーブは、図１１Ｂに閉じ円として示される。米国特許出願番号第１０／３５７，２７５号、第１０／３７８，５９１号、および第１０／６４５，３３１号によって記載されるＩＦＴ技術は、図１１Ａに示される初期の非線形性プロファイルを検索するために使用された。初期の非線形性プロファイルに対応する計算されたＭＦカーブは、図１１Ｂに破線として示される。本明細書に記載される実施例に従う後処理法の１００回の反復の後（２13データポイントに約１分しかかからなかった）、訂正された非線形性プロファイル（図１１Ａに破線として示される）が得られる。ＩＦＴ技術における実用上の制約が原因の、初期の非線形性プロファイルにおける人為的な振動は、後処理法によって大幅にならされている。さらに、この訂正された非線形性プロファイルの計算されたＭＦカーブ（図１１Ｂの実線）は、後処理法を適用する前の計算されたＭＦカーブ（図１１Ｂの破線）よりも、測定されたＭＦカーブ（図１１Ｂの閉じ円）とより近く一致する。この一致は、この単純な技術を用いて得られることができる大幅な精度の向上の目安をもたらす。
【００４５】
本明細書に記載される反復後処理技術の特定の実施例は、他のＩＦＴ技術で後処理技術
を検査することによって示されるように、非線形性プロファイルにおける人為的な振動の大幅な減衰を有利にもたらす。したがって、反復後処理技術の特定の実施例は、ＩＦＴ技術によって回復される非線形性プロファイルの精度を向上させるための威力のある道具である。このような後処理の特定の実施例は、さらに、有利に高速である。たとえば、１００回の反復に要する時間は典型的には、ＩＦＴ技術のデータ処理に約５〜１０分であるのと比較して、５００−ＭＨｚのコンピュータではわずか約１０秒である。さらに、材料の光学的非線形領域の厚さＷが分かっていれば、反復法ははるかに速く収束する。一旦この厚さＷが分かると、ｄ（ｚ）の値はｚ＜０の空間でおよびｚ＞Ｗの空間で０に設定されることができ、それによって、ｄ（ｚ）が未知のｚ値の範囲を制限する。特定のこのような実施例はｄ（ｚ）の多くの離散値として回復する必要がなく、そのため収束はより迅速に達成される。
【００４６】
特定の実施例では、本明細書に記載される反復法は、非線形性プロファイルのフーリエ変換の欠落している位相情報および非線形性プロファイル自体の正確な回復を有利に可能にする。特定の実施例では、本明細書に記載される方法は、先行技術のＩＦＴ技術よりも大幅な向上を有利にもたらす。なぜなら、測定およびこの方法を実行するコンピュータコードの両方が単純であるためである。特定の実施例では、本明細書に記載される方法は、先行技術のＩＦＴ技術よりも速いデータ処理の速度を有利にもたらす。特定の実施例では、本明細書に記載される方法は、先行技術のＩＦＴ技術からのプロファイルと比較して低減されたエラーを有する非線形性プロファイルを有利にもたらす。本明細書に記載される方法の特定の実施例は、ポーリングされたシリカサンプルに適用されるとき、より完全なＩＦＴ技術を使用して得られる非線形性プロファイルと極めてよく一致する非線形性プロファイルに繋がる。さらに、特定の実施例では、本明細書に記載される反復後処理法は、ＩＦＴ技術を使用して得られる非線形性プロファイルの精度を向上させるために有利に使用される。
【００４７】
この発明のさまざまな実施例が上に記載されてきた。この発明はこれらの具体的な実施例を参照して記載されてきたが、記載はこの発明を例示するように意図され、限定するように意図されるものではない。さまざまな修正例および適用例が、特許請求の範囲に規定されるこの発明の真の精神および範囲から逸脱することなく当業者に想起され得る。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】材料の非線形性プロファイルを決定する方法の例示的な実施例のフローチャートである。
【図２】本明細書に記載される特定の実施例に従う、測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えるプロセスのフローチャートである。
【図３】材料の非線形性プロファイルを決定する方法の別の例示的な実施例のフローチャートである。
【図４】材料の非線形性プロファイルを決定する反復法の別の例示的な実施例のフローチャートである。
【図５】いくつかの例示的な標準的非線形性プロファイルの形状のグラフを示す。
【図６】本明細書に記載される実施例に従う反復法を、埋込まれたガウス形の非線形性プロファイルに適用することによる結果のグラフを示す。
【図７】同等の大きさの３つのピークを有する例示的な非線形性プロファイルのグラフ、および本明細書に記載される実施例に従う反復法を使用して回復される対応する計算された非線形性プロファイルのグラフを示す。
【図８】ポーリングされたシリカウェーハから測定されるメーカーフリンジスペクトルのグラフ、および非線形性プロファイルの後処理の後に計算されるメーカーフリンジスペクトルのグラフを示す。
【図９】反復法から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフ、および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイルのフーリエ変換の位相のグラフを示す。
【図１０】反復法および２つのサンプルのＩＦＴ技術から得られる非線形性プロファイルのグラフを示す。
【図１１Ａ】反復法を適用する前のポーリングされたシリカウェーハの非線形性プロファイルのプロット（実線）、および反復法を適用した後の非線形性プロファイルのプロット（破線）を示す。
【図１１Ｂ】ポーリングされたシリカウェーハの測定されたメーカーフリンジスペクトルのプロット（閉じ円）、反復法を適用する前の理論的なメーカーフリンジスペクトルのプロット（破線）、および反復法を適用した後に計算されるメーカーフリンジスペクトルのプロット（実線）を示す。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
材料の非線形性プロファイルを決定する方法であって、
（ａ） 前記材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えることと、
（ｂ） 前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の推定位相項を与えることと、
（ｃ） 推定フーリエ変換を生成するために前記大きさと前記推定位相項とを乗算することと、
（ｄ） 前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することと、
（ｅ） 推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算することとを含む、方法。
【請求項２】
（ｆ） 前記推定非線形性プロファイルのフーリエ変換を計算することと、
（ｇ） 前記推定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の計算位相項を計算することとをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
（ｈ） （ｇ）の前記計算位相項を（ｃ）の前記推定位相項として使用し、（ｃ）−（ｅ）を繰返すことをさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
（ｃ）−（ｈ）は、前記推定非線形性プロファイルが収束に達するまで反復して繰返される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
２つの連続する反復の後に得られる推定非線形性プロファイルの間の平均的な差が予め定められた値未満であるとき収束が達せられる、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記予め定められた値は、反復の前記推定非線形性プロファイルの１％である、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
（ｃ）−（ｈ）は、予め定められた回数反復して繰返される、請求項３に記載の方法。
【請求項８】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを与えることは、前記材料のメーカーフリンジスペクトルを測定することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを与えることは、前記材料の以前に測定されたメーカーフリンジスペクトルを与えることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを与えることは、
前記材料の前記非線形性プロファイルを測定することと、
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを計算することとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記推定位相項を与えることは、１に等しい初期推定位相項を与えることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記推定位相項を与えることは、前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の測定位相項に等しい初期推定位相項を与えることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記推定非線形性プロファイルは実数および因果関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記非線形性プロファイルは最小位相関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記材料は薄いフィルムを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記材料はポーリングされたシリカを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
材料の測定非線形性プロファイルの精度を向上させる方法であって、
（ａ） 前記材料の前記測定非線形性プロファイルを与えることと、
（ｂ） 前記測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを計算することと、
（ｃ） 前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の推定位相項を与えることと、
（ｄ） 推定フーリエ変換を生成するために前記大きさと前記推定位相項とを乗算することと、
（ｅ） 前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することと、
（ｆ） 推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算することと、
（ｇ） 前記推定非線形性プロファイルのフーリエ変換を計算することと、
（ｈ） 前記推定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の計算位相項を計算することと、
（ｉ） （ｈ）の前記計算位相項を（ｄ）の前記推定位相項として使用することと、
（ｊ） 前記推定非線形性プロファイルが収束に達するまで（ｄ）−（ｉ）を反復して繰返すこととを含む、方法。
【請求項１８】
汎用コンピュータに材料の非線形性プロファイルを決定する方法を実行させる、媒体に格納された命令を有するコンピュータ可読媒体であって、前記方法は、
前記材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定することと、
推定フーリエ変換を生成するために、前記材料から測定される測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の大きさと前記推定位相項とを乗算することと、
前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することと、
推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算することとを含む、コンピュータ可読媒体。
【請求項１９】
コンピュータシステムであって、
材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定するための手段と、
推定フーリエ変換を生成するために、前記材料から測定される測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の大きさと前記推定位相項とを乗算するための手段と、
前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算するための手段と、
推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算するための手段とを含む、コンピュータシステム。
【請求項１】
材料の非線形性プロファイルを決定する方法であって、
（ａ） 前記材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを与えることと、
（ｂ） 前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の推定位相項を与えることと、
（ｃ） 推定フーリエ変換を生成するために前記大きさと前記推定位相項とを乗算することと、
（ｄ） 前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することと、
（ｅ） 推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算することとを含む、方法。
【請求項２】
（ｆ） 前記推定非線形性プロファイルのフーリエ変換を計算することと、
（ｇ） 前記推定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の計算位相項を計算することとをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
（ｈ） （ｇ）の前記計算位相項を（ｃ）の前記推定位相項として使用し、（ｃ）−（ｅ）を繰返すことをさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
（ｃ）−（ｈ）は、前記推定非線形性プロファイルが収束に達するまで反復して繰返される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
２つの連続する反復の後に得られる推定非線形性プロファイルの間の平均的な差が予め定められた値未満であるとき収束が達せられる、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記予め定められた値は、反復の前記推定非線形性プロファイルの１％である、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
（ｃ）−（ｈ）は、予め定められた回数反復して繰返される、請求項３に記載の方法。
【請求項８】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを与えることは、前記材料のメーカーフリンジスペクトルを測定することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを与えることは、前記材料の以前に測定されたメーカーフリンジスペクトルを与えることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを与えることは、
前記材料の前記非線形性プロファイルを測定することと、
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記大きさを計算することとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記推定位相項を与えることは、１に等しい初期推定位相項を与えることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の前記推定位相項を与えることは、前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の測定位相項に等しい初期推定位相項を与えることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記推定非線形性プロファイルは実数および因果関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記非線形性プロファイルは最小位相関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記材料は薄いフィルムを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記材料はポーリングされたシリカを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
材料の測定非線形性プロファイルの精度を向上させる方法であって、
（ａ） 前記材料の前記測定非線形性プロファイルを与えることと、
（ｂ） 前記測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の大きさを計算することと、
（ｃ） 前記測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の推定位相項を与えることと、
（ｄ） 推定フーリエ変換を生成するために前記大きさと前記推定位相項とを乗算することと、
（ｅ） 前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することと、
（ｆ） 推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算することと、
（ｇ） 前記推定非線形性プロファイルのフーリエ変換を計算することと、
（ｈ） 前記推定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の計算位相項を計算することと、
（ｉ） （ｈ）の前記計算位相項を（ｄ）の前記推定位相項として使用することと、
（ｊ） 前記推定非線形性プロファイルが収束に達するまで（ｄ）−（ｉ）を反復して繰返すこととを含む、方法。
【請求項１８】
汎用コンピュータに材料の非線形性プロファイルを決定する方法を実行させる、媒体に格納された命令を有するコンピュータ可読媒体であって、前記方法は、
前記材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定することと、
推定フーリエ変換を生成するために、前記材料から測定される測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の大きさと前記推定位相項とを乗算することと、
前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算することと、
推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算することとを含む、コンピュータ可読媒体。
【請求項１９】
コンピュータシステムであって、
材料から測定される測定非線形性プロファイルのフーリエ変換の推定位相項を推定するための手段と、
推定フーリエ変換を生成するために、前記材料から測定される測定非線形性プロファイルの前記フーリエ変換の大きさと前記推定位相項とを乗算するための手段と、
前記推定フーリエ変換の逆フーリエ変換を計算するための手段と、
推定非線形性プロファイルを生成するために前記逆フーリエ変換の実数成分を計算するための手段とを含む、コンピュータシステム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１Ａ】
【図１１Ｂ】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１Ａ】
【図１１Ｂ】
【公表番号】特表２００７−５１２５３９（Ｐ２００７−５１２５３９Ａ）
【公表日】平成１９年５月１７日（２００７．５．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−５４１６５５（Ｐ２００６−５４１６５５）
【出願日】平成１６年１１月２３日（２００４．１１．２３）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００４／０３９３２０
【国際公開番号】ＷＯ２００５／０５４８２９
【国際公開日】平成１７年６月１６日（２００５．６．１６）
【出願人】（５９９１０８９７６）ザ・ボード・オブ・トラスティーズ・オブ・ザ・レランド・スタンフォード・ジュニア・ユニバーシティ (61)
【氏名又は名称原語表記】ＴＨＥ ＢＯＡＲＤ ＯＦ ＴＲＵＳＴＥＥＳ ＯＦ ＴＨＥ ＬＥＬＡＮＤ ＳＴＡＮＦＯＲＤ ＪＵＮＩＯＲ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成１９年５月１７日（２００７．５．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成１６年１１月２３日（２００４．１１．２３）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００４／０３９３２０
【国際公開番号】ＷＯ２００５／０５４８２９
【国際公開日】平成１７年６月１６日（２００５．６．１６）
【出願人】（５９９１０８９７６）ザ・ボード・オブ・トラスティーズ・オブ・ザ・レランド・スタンフォード・ジュニア・ユニバーシティ (61)
【氏名又は名称原語表記】ＴＨＥ ＢＯＡＲＤ ＯＦ ＴＲＵＳＴＥＥＳ ＯＦ ＴＨＥ ＬＥＬＡＮＤ ＳＴＡＮＦＯＲＤ ＪＵＮＩＯＲ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
【Ｆターム（参考）】
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