構造物の構造解析方法
【課題】構造物を構成するある部材が破壊した場合における連鎖的な部材破壊を考慮したうえで、構造物の崩壊現象を解析する構造物の構造解析方法を提供することを目的とする。
【解決手段】変更モデル作成ステップＳ８で作成された構造解析用モデルに対して、部材の一つを削除する直前の構造解析用モデルの応力状態を作用させて自由振動解析を行う自由振動解析ステップＳ９と、自由振動解析ステップＳ９において新たに破壊された部材があるか否か判定する破壊部材判定ステップＳ１０と、を含み、破壊部材判定ステップＳ１０で新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、変更モデル作成ステップＳ８と自由振動解析ステップＳ９、破壊部材判定ステップＳ１０とを繰り返すことを特徴とする。
【解決手段】変更モデル作成ステップＳ８で作成された構造解析用モデルに対して、部材の一つを削除する直前の構造解析用モデルの応力状態を作用させて自由振動解析を行う自由振動解析ステップＳ９と、自由振動解析ステップＳ９において新たに破壊された部材があるか否か判定する破壊部材判定ステップＳ１０と、を含み、破壊部材判定ステップＳ１０で新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、変更モデル作成ステップＳ８と自由振動解析ステップＳ９、破壊部材判定ステップＳ１０とを繰り返すことを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物を構成する一部材が破壊した場合における構造物の崩壊現象を解析する構造物の構造解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、国内外においてトラス橋の崩落事故及び部材破断事故が発生した。これらの事故を契機として、鋼トラス橋の破壊現象の解析が重要視され、橋梁の維持管理分野等に関する研究が進められている。この解析方法の一つとして、橋梁のリダンダンシー解析が知られている。リダンダンシーとは、構造物を構成する部材が破壊した後の構造物全体系の余裕度（終局状態までの余裕度）を意味している。このリダンダンシー解析によって、橋梁のリダンダンシーや、構造物の重要部材が正確に決定できれば、点検期間や点検部材の決定等に役立てることができる。
【０００３】
例えば、非特許文献１に開示されたリダンダンシー解析では、線形解析を行って着目部材の破壊時における他の部材断面力を算出し、その断面力を用いて各部材が終局状態であるか否かを判定している。この断面力の解析においては、橋梁の上下弦材及び斜材等を梁要素、ＲＣ床版をシェル要素としてモデル化し、所定の荷重を載荷して解析を行っている。載荷する荷重は、死荷重、活荷重に加え、部材破壊による急激な応力開放に伴う衝撃を考慮するため、解析結果に対して衝撃係数（ここでは衝撃係数1.854）を乗じている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】永谷 秀樹、他８名、「我国の鋼トラス橋を対象としたリダンダンシー解析の検討」、土木学会論文集Ａ、Vol.65 No.2 p.410−425、２００９年５月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、非特許文献１に係るリダンダンシー解析では以下のような問題がある。
（１）部材破壊時に生じる衝撃力の算出において、根拠が不明確な衝撃係数（衝撃係数1.854）を採用している。部材が破壊しても、実際にはこのような断面力が発生しない可能性がある。つまり、部材破壊後の挙動が弾性範囲内にある場合においては、衝撃力を過大評価する傾向がある。
（２）解析手法が、線形解析であるため、部材が塑性化した場合の挙動については不明確である。つまり、部材に作用する荷重が大きくなり塑性域に達すると、応答値を過小評価している。
【０００６】
（３）破壊と判定された一つの部材をもって、橋梁全体の評価や構造上重要部材の決定をしている。一つの部材が破壊すれば、部材力の再分配や部材の破壊が連鎖的に破壊することもあるが、これらについては考慮できていない。
【０００７】
本発明はこのような課題を解決するために創作されたものであり、構造物を構成するある部材が破壊した場合における連鎖的な部材破壊を考慮したうえで、構造物の崩壊現象を解析する構造物の構造解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、前記課題を解決するため、複数の部材で構成される構造物を、前記各部材の非線形性を考慮可能な要素でモデル化して構造解析用モデルを作成し、この構造解析用モデルを使用して構造物の破壊現象を解析する構造物の構造解析方法であって、構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルを構成する各部材に作用する応力を取得する静的解析ステップと、前記構造解析用モデルの部材の一つを削除した状態の構造解析用モデルを新たに作成する変更モデル作成ステップと、前記変更モデル作成ステップで作成された構造解析用モデルに対して、部材を削除する直前に各部材に作用していた応力を与えて自由振動解析を行う自由振動解析ステップと、前記自由振動解析ステップにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップと、前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定された場合に、前記自由振動解析を行った後の構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルが崩壊したか否かを判定する崩壊判定ステップと、を含み、前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、前記変更モデル作成ステップ、前記自由振動解析ステップ及び前記破壊部材判定ステップを繰り返すことを特徴とする。
【０００９】
かかる方法によれば、自由振動解析ステップでは、部材の一つを削除した後の自由振動解析において、部材を削除する直前の構造系において各部材に作用していた応力を与えるため、この破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができる。
また、新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ及び前記破壊部材判定ステップを繰り返すため、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した動的解析を行うことができる。即ち、本発明によれば、実際の構造物の崩壊過程を考慮できるため、破壊現象を高い精度で解析することができる。
【００１０】
また、前記静的解析ステップでは、基準荷重に変数αを乗じて得た割増荷重を作用させて静的解析を行い、前記崩壊判定ステップにおいて、前記構造解析用モデルが崩壊しないと判定された場合には、前記変数αを増加させたうえで、前記静的解析ステップに移行し、前記構造用解析モデルが崩壊したと判定されるまで、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ及び崩壊判定ステップを繰り返すことが好ましい。
【００１１】
かかる方法によれば、構造用解析モデルが崩壊したと判定されたときの変数αをこの構造物の余裕度とすることで、余裕度を定量的に算出することができる。
【００１２】
また、前記静的解析ステップで破壊された部材があった場合に、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することが好ましい。かかる方法によれば、最初に破壊された部材に起因する余裕度を算出することができる。
【００１３】
また、前記静的解析ステップにおいて解析を行った後の構造解析用モデルの中から一つの部材を任意に選択して、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することが好ましい。かかる方法によれば、任意に選定された部材に起因する余裕度を算出することができる。
【００１４】
また、前記静的解析ステップの前に、常時荷重載荷による静的解析を行って構造解析用モデルの初期状態を作成する常時載荷解析ステップをさらに含み、前記構造物を構成する各部材のうち、前記常時載荷解析ステップで得られたひずみエネルギーに基づいて、前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材を選定することが好ましい。
【００１５】
かかる方法によれば、選定された部材に起因する余裕度を算出することができる。また、例えば、常時載荷解析ステップで得られたひずみエネルギーの大きい部材を最初に削除する部材に選定することで、破壊される可能性の高い部材を効率よく決定することができる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、構造物を構成するある部材が破壊した場合における連鎖的な部材破壊を考慮したうえで、構造物の崩壊現象を解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本実施形態に係る構造解析方法に使用する解析用コンピュータを示す機能ブロック図である。
【図２】（ａ）は、構造物の一例を示す側面図、（ｂ）は、ファイバーモデルを説明するための模式図、（ｃ）は、シェルモデルを説明するための模式図である。
【図３】シェル要素を説明するための模式図である。
【図４】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の手順を示すフローチャートである。
【図５Ａ】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。
【図５Ｂ】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
【図６Ａ】本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の前半の手順を示したフローチャートである。
【図６Ｂ】本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の後半の手順を示したフローチャートである。
【図７Ａ】本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。
【図７Ｂ】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
【図８】実施例で用いた対象橋梁を示した側面図及び設計条件表を示す。
【図９】実施例で用いた対象橋梁をモデル化した斜視図である。
【図１０】実施例１に係る常時載荷解析における活荷重載荷位置を示した模式図である。
【図１１】実施例１に係る常時載荷解析の各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、垂直材、（ｃ）は、下弦材を示す。
【図１２】実施例１に係る終局強度解析における部材破壊位置を示した側面図である。
【図１３】実施例１に係る終局強度解析における各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、上弦材、（ｃ）は、下弦材を示す。
【図１４】実施例１に係る終局強度解析において、破壊された部材のひずみ履歴を示したグラフあって、（ａ）は、上弦材、（ｂ）は、下弦材を示す。
【図１５】実施例１に係る終局強度解析において、崩壊直前の床版の応力コンター図である。
【図１６】実施例１に係るリダンダンシー解析において、重要部材候補を示した図である。
【図１７】実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は斜材を削除した後の各斜材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
【図１８】実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、垂直材を削除した後の各垂直材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
【図１９】実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、下弦材を削除した後の下弦材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
【図２０】実施例１に係るリダンダンシー解析において、重要部材候補と個別余裕度をまとめた表である。
【図２１】実施例２に係る二部材解析を説明するための図であって、（ａ）は、橋梁の側面図、（ｂ）（ｃ）は、解析方法を示す。
【図２２】実施例２に係る二部材解析の理論解と解析解の比較をしたグラフである。
【図２３】実施例３に係る簡易トラス解析を説明するための図であって（ａ）は、橋梁の側面図、（ｂ）は、簡易トラスを示した模式図、（ｃ）は、簡易トラスを構成する部材の断面形状等をまとめた表である。
【図２４】実施例３に係る事前解析における軸力図であって、（ａ）は、斜材破壊前の構造、（ｂ）は、斜材が存在しない構造、（ｃ）は、斜材が存在した部分の両端に衝撃荷重を作用させた構造を示す。
【図２５】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析における軸力履歴を示したグラフであって（ａ）は、上弦材、（ｂ）は垂直材、（ｃ）は、斜材を示す。
【図２６】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の軸力が最大時の変形状態を示した模式図であって、（ａ）は、本解析、（ｂ）は従来法を示す。
【図２７】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の三箇所の軸力履歴を示したグラフである。
【図２８】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の細分割解析における軸力履歴を示したグラフである。
【図２９】実施例３の３５００ｋＮ荷重に係る解析結果を示したグラフであって、（ａ）は、垂直材の軸力履歴、（ｂ）は、垂直材の応力−ひずみ関係を示す。
【図３０】実施例３において、従来法及び本解析において、各部材に作用する損傷状態をまとめた表である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。本実施形態に係る構造物の構造解析方法は、複数の部材で構成される橋梁を対象とするものであり、材料の非線形性を考慮可能な要素で橋梁をモデル化して構造解析（数値解析）用のモデルを作成し、ある部材が破壊した際の連鎖的な破壊を考慮しつつ破壊現象を解析するものである。本実施形態では、構造物の余裕度を算出し、算出した余裕度に基づいて構造物を構成する部材の中の重要部材を決定する場合を例示する。
【００１９】
本実施形態では、鋼製トラスと鉄筋コンクリート床版（ＲＣ床版）とを具備する鋼構造の橋梁を例示するが、構造物の種類や使用材料等を限定する趣旨ではない。
【００２０】
本実施形態に係る構造解析は、図１に示す解析用コンピュータＣを利用して実行する。解析用コンピュータＣは、記憶手段１と、演算処理手段２と、入力手段３と、表示手段４と、これらを互いに接続するバス線５とを少なくとも備えて構成されている。
【００２１】
記憶手段１は、各種プログラムやデータを記憶するものであり、主記憶装置（例えば、ＤＲＡＭなど）と、補助記憶装置（例えば、書き込み可能な不揮発性の半導体メモリ（フラッシュメモリ）、磁気ディスクドライブ、光学ディスクドライブなど）を含んで構成されている。記憶手段１には、構造解析用モデルを作成する際に起動されるエディタプログラム１１と、基本モデルを格納する基本モデルファイル１２と、常時載荷解析を行う際に起動される常時載荷解析プログラム１３と、静的解析を行う際に起動される静的解析プログラム１４と、変更モデルを格納する変更モデルファイル１５と、自由振動解析を行う際に起動される自由振動解析プログラム１６と、橋梁が崩壊したか判定を行う際に起動される崩壊判定プログラム１７と、各解析の結果などを格納する結果ファイル１８などが記憶される。
【００２２】
演算処理手段２は、演算処理を行うＭＰＵ（マイクロプロセッサ）などを含んで構成されている。演算処理手段２は、記憶手段１からエディタプログラム１１を読み出して実行すると、構造解析用モデル作成手段３１として機能し、常時載荷解析プログラム１３を読み出して実行すると、常時載荷解析手段３２として機能し、静的解析プログラム１４を読み出して実行すると、静的解析手段３３として機能し、自由振動解析プログラム１６を読み出して実行すると自由振動解析手段３４として機能し、崩壊判定プログラム１７を読み出して実行すると崩壊判定手段３５として機能する。
【００２３】
構造解析用モデル作成手段３１は、解析対象となる橋梁の解析モデルを作成する際に使用される。作成されたモデルに関するデータは、基本モデルファイル１２、変更モデルファイル１５にそれぞれ格納される。基本モデルファイル１２に格納されるモデル（基本モデル）は、破壊された部材の無い状態の橋梁をモデル化したものである。変更モデルファイル１５に格納されるモデル（変更モデル）は、一又は複数の部材が破壊された状態の橋梁をモデル化したものである。
【００２４】
常時載荷解析手段３２は、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して常時荷重載荷による静的解析を行い、得られた解析結果（例えば、モデルに作用させた載荷荷重と各要素に発生した応力、変位量との関係等）を結果ファイル１８に書き込む。
【００２５】
静的解析手段３３は、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して所定の荷重を作用させて静的解析を行い、得られた解析結果を結果ファイル１８に書き込む。
【００２６】
自由振動解析手段３４は、変更モデルファイル１５の中から変更モデルに関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して自由振動解析を行い、得られた解析結果を結果ファイル１８に書き込む。
【００２７】
崩壊判定手段３５は、変更モデルファイル１５の中から現時点での変更モデル（最も新しい変更モデル）に関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して静的解析を行い、得られた解析結果を結果ファイル１８に書き込む。
【００２８】
入力手段３は、モデルの作成や前記した各解析に必要なデータ（例えば、部材の諸元、載荷荷重、荷重増分量、境界条件など）を演算処理手段２に入力するためのものであり、キーボードやマウス等から構成されている。入力手段３を利用して解析用コンピュータＣに入力されたデータは、記憶手段１に一旦記憶された後、演算処理手段２に出力される。
【００２９】
表示手段４は、入力手段３によるデータ入力を補助するための入力フォーム、記憶手段１に記憶された各種ファイル（基本モデルファイル１２、変更モデルファイル１５）の内容、演算結果を表す図表などを表示するものであり、ディスプレイ装置からなる。
【００３０】
ここで、本実施形態において使用する構造解析用モデルを説明する。
本実施形態においては図２の（ａ）及び（ｂ）に示すように、鋼製トラスを構成する上弦材６１を、長手方向に（部材軸方向）に連設された複数のファイバー要素７，７，・・・の集合体（以下、ファイバーモデルという場合がある）とし、塑性化が表現できるようにモデル化する。なお、図示は省略するが、鋼製トラスを構成する下弦材６２、斜材６３及び鉛直材６４もファイバーモデルにてモデル化する。
【００３１】
一方、図２の（ｃ）に示すように、ＲＣ床版６５は、シェル要素８，８，・・・の集合体（以下、シェルモデルという場合がある）とし、塑性化が表現できるようにモデル化する。
【００３２】
ファイバー要素７は、「平面保持の仮定」及び「平面不変の仮定」に基づいて形成された梁要素（一次元要素）の一種であり、材料の非線形成性を考慮することができる。ファイバー要素７の適所に設けられた積分点には、「応力−ひずみ関係」と「分担面積」とが与えられる。
【００３３】
シェル要素８は、「変形の間、板厚が変化しない」、「中立面に垂直な応力はゼロとし、面内は平面応力状態である」、「時刻０で中立面に垂直であった法線は、字間とともに変化し直線を保つが、必ずしも中立面に垂直である必要はない（即ち、面外せん断変形を許す）」との仮定に基づいて形成された板要素（二次元要素）の一種であり、材料の非線形性を考慮することができる。シェル要素８の適所に設けられた積分点には「応力−ひずみ関係」と「分担面積」とが与えられる。図３に示すように、シェル要素８は、本実施形態では積層構造となっており、コンクリート層８ａと、鉄筋層８ｂを備えている。シェル要素８には、コンクリート及び鉄筋の材料構成則を適用して、床版のひび割れや塑性化を考慮した床版モデルになっている。
【００３４】
次に、本実施形態に係る構造物の解析方法の具体手な手順について説明する。
本実施形態に係る構造物の構造解析方法では、「基本余裕度」及び「個別余裕度」の２種類の余裕度の算出を行った後、基本余裕度及び個別余裕度に基づいて重要部材を決定する。「基本余裕度」とは、橋梁を構成する部材のうち最初に破壊させる部材を静的解析の結果に基づいて選定した場合に算出される余裕度をいう。「個別余裕度」とは、橋梁を構成する部材のうち、最初に破壊させる部材を任意に選定した場合に算出される余裕度をいう。
まずは、基本余裕度の算出方法について説明する。
【００３５】
＜基本余裕度の算出方法＞
本実施形態に係る基本余裕度の算出方法では、図４に示すように、準備ステップと、静的解析ステップと、変更モデル作成ステップと、自由振動解析ステップと、破壊部材判定ステップと、崩壊判定ステップと、を含むものである。なお、基本余裕度の算出方法のうち、準備ステップを除いた行程を「終局強度解析」ということがある。
【００３６】
準備ステップでは、基本モデルを作成するとともに橋梁の初期状態を取得する。準備ステップでは、まず、橋梁を構成する部材に、部材の破壊及び断面欠損が無いと仮定して、構造解析用のモデル（以下、基本モデルともいう）を作成する（ステップＳ１）。基本モデルを作成する際には、図１に示すエディタプログラム１１を起動する。エディタプログラム１１を起動すると、解析用コンピュータＣが構造解析用モデル作成手段３１として機能し、表示手段４にエディタ画面等が表示されるようになる。オペレータの操作により、入力手段３を介して橋梁に関するデータ（部材の形状、座標、要素の種類、要素の分割数、要素に割り当てる応力−ひずみ関数など）を解析用コンピュータＣに入力すると、構造解析用モデル作成手段３１によって弾塑性有限解析に適した形式のデータが作成される。作成した基本モデルに関するデータは、基本モデルファイル１２に格納される。
【００３７】
基本モデルが作成されたならば、基本モデルに対して所定の荷重を載置させて常時載荷解析（ステップＳ２）を行い、橋梁の初期状態を取得する（ステップＳ３）。常時載荷解析では、橋梁のＲＣ床版６５を評価するために、ＲＣ床版の打設を考慮した解析を行って各部材に作用する応力、ひずみ等を取得する。
【００３８】
常時載荷解析を行う際には、図１に示す常時載荷解析プログラム１３を起動し、解析用コンピュータＣを常時載荷解析手段３２として機能させる。常時載荷解析プログラムの起動後、オペレータの操作により基本モデルファイル１２を指定すると、常時載荷解析手段３２によって、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータが読み出され、基本モデルに対して常時荷重載荷による静的解析が行われる。具体的には、常時載荷解析では、床版荷重算出ステップ、第一常時載荷ステップ、第二常時載荷ステップを行う。
【００３９】
床版荷重算出ステップでは、常時載荷解析手段３２は、基本モデルに対して死荷重（Ｄ）を作用させ、ＲＣ床版６５と上弦材６１との接合部（スラブアンカー等）に発生する荷重値を床版重量として結果ファイル１８に書き込む。
【００４０】
第一荷重ステップでは、常時載荷解析手段３２は、結果ファイル１８に書き込まれた床版重量を読み出してこの床版重量及びトラスを構成する各部材の死荷重を、ＲＣ床版６５が無い状態（ＲＣ床版６５の剛性、弾性係数をゼロにした状態）の基本モデルに載荷させる。
【００４１】
第二荷重ステップでは、常時載荷解析手段３２は、前記した第一荷重ステップで基本モデルが鉛直方向に変位したため、座標を元の状態に戻してその変位をゼロにし、この状態から基本モデルに床版剛度を入力した後、橋梁の中央径間に活荷重（Ｌ）を載荷させる。
【００４２】
常時載荷解析手段３２は、前記した常時載荷解析によって得られた各部材（上弦材６１、下弦材６２、斜材６３、鉛直材６４及びＲＣ床版６５）に作用する応力、ひずみ等のデータをこの橋梁の初期状態として結果ファイル１８に書き込む（ステップＳ３）。
【００４３】
初期状態が取得されたならば、静的解析ステップを実行する。静的解析ステップでは、基本モデルに対して、基準荷重に変数αを乗じて得た割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を基本モデルの上部に鉛直方向に作用させて静的解析（ステップＳ４）を行う。
【００４４】
静的解析を行う際には、図１に示す静的解析プログラム１４を起動し、解析用コンピュータＣを静的解析手段３３として機能させる。静的解析プログラム１４の起動後、オペレータの操作により基本モデルファイル１２を指定すると、静的解析手段３３によって基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータが読み出される。さらに、オペレータの操作により、結果ファイル１８を指定すると、静的解析手段３３によって橋梁の初期状態に関するデータが読み出される。静的解析手段３３は、基本モデル及び初期状態のデータに基づいて弾塑性有限変位解析を行って橋梁の各部材に作用する応力や変位等を取得する。
【００４５】
ここで、図５Ａは、本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。図５Ｂは、本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
図５Ａに示す基本モデルＧは、図２の（ａ）に示す橋梁の一部を取り出して模式的に示しており、上弦材６１ａ，６１ｂ、下弦材６２ａ，６２ｂ、斜材６３ａ，６３ｂ、垂直材６４ａ，６４ｂ，６４ｃ及びＲＣ床版６５から構成されている。静的解析ステップから破壊部材判定ステップまでは図５Ａ、図５Ｂも参照して説明する。
【００４６】
静的解析（ステップＳ４）は、具体的には、図５Ａの（ａ）に示すように、基本モデルＧに対して、基準荷重（死荷重（Ｄ）＋活荷重（Ｌ））に変数αを乗じた割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させる。変数αの初期値は、α＝１に設定する。静的解析手段３３は、静的解析を実行して基本モデルＧの各部材に作用する応力（最大応力）を応力状態Ｆ１（σ１１，σ２１，σ３１，σ４１，σ５１，σ６１，σ７１，σ８１，σ９１，σ１０１）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変数αの値と関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００４７】
静的解析（ステップＳ４）を行ったならば、静的解析手段３３は、橋梁全体が崩壊したか否かを判定する（ステップＳ５）。静的解析手段３３は、基本モデルが不安定構造となったときに「橋梁全体が崩壊した」と判定し、そのときの変数αを結果ファイル１８に書き込む。
【００４８】
判定ステップにおいて「橋梁全体が崩壊した」（ステップＳ５でＹｅｓ）と判定した場合、静的解析手段３３は、そのときの変数αの値（ここでは初期値α＝１）をこの橋梁の「基本余裕度」と決定し（ステップＳ１３）、解析を終了する。
【００４９】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊しない」と判定した場合（ステップＳ５でＮｏ）、静的解析手段３３は、基本モデルにおいて破壊された部材があるか否かを判定する（ステップＳ６）。本実施形態では、各部材の最大ひずみ値が、予め設定された値（部材破壊ひずみ値）を超えたときに「破壊された部材が有る」と仮定している。部材破壊ひずみ値は、適宜設定すればよいが、部材にある程度の塑性化を許容することなどを考慮して本実施形態では、降伏ひずみεｙの３倍（＝３εｙ）に設定した。
【００５０】
判定ステップにおいて、「破壊された部材が無い」と静的解析手段３３が判定した場合（ステップＳ６でＮｏ）、変数αを変更し（ステップＳ７）、静的解析（ステップＳ４）に移行する。そして、「橋梁全体が崩壊した」と判定される（ステップＳ５）か、又は、「破壊された部材が有る」と判定される（ステップＳ６）まで、静的解析（ステップＳ４）と判定ステップ（ステップＳ５、ステップＳ６）とを繰り返す。変数αの変更幅は適宜設定すればよいが、本実施形態では、例えば０．１ずつ増えるように設定している。
【００５１】
静的解析手段３３は、漸増する変数αと、そのときの変数αに対応する基本モデルの各部材の応力状態及び変位等とを関連付けて結果ファイル１８に書き込む。静的解析（ステップＳ４）から変数αの変更（ステップＳ７）までを繰り返す行程は、解析用コンピュータＣをそのように構成すればよい。
【００５２】
判定ステップにおいて、「破壊された部材が有る」と判定された場合（ステップＳ６でＹｅｓ）、静的解析手段３３は、破壊された部材を結果ファイル１８に書き込むとともに表示手段４に表示させる。
【００５３】
本実施形態では、例えば図５Ａの（ｂ）に示すように、変数α３（＝１．２）のときに、斜材６３ａが破壊されたと判定されたものとする。この破壊された部材を以下「破壊部材」ともいう。結果ファイル１８には、変数α３と関連付けて、斜材６３ａが破壊される直前の基本モデルＧの各部材に作用していた応力状態Ｆ３（σ１３，σ２３，σ３３，σ４３，σ５３，σ６３，σ７３，σ８３，σ９３，σ１０３）及び変位等が格納されている。
【００５４】
変更モデル作成ステップでは、オペレータは、基本モデルから前記した静的解析ステップで破壊された破壊部材を削除して、新たなモデルを作成する（ステップＳ８）。具体的には、図５Ａの（ｃ）に示すように、本実施形態では、斜材６３ａが破壊されたと判定されているため、基本モデルＧから斜材６３ａを削除した変更モデルＧ１を作成する。
【００５５】
新たなモデルを作成する際には、基本モデルを利用するとよい。この場合には、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、破壊したと判定された部材を表現しているファイバー要素７を全て消去すればよい。作成された新たなモデルに関するデータは、変更モデルとして変更モデルファイル１５に格納される。
【００５６】
変更モデルの作成は、入力手段を介してオペレータの指示より行ってもよいが、解析用コンピュータＣに作成させてもよい。この場合、構造解析用モデル作成手段３１は、基本モデルファイル１２から基本モデルに関するデータを読み出す処理、破壊したと判定された部材を表現しているファイバー要素７を全て消去する処理、作成された変更モデルを変更モデルファイル１５に書き込む処理などを実行する。
【００５７】
自由振動解析ステップでは、破壊部材が負担していた応力をステップ荷重とした自由振動解析を行う（ステップＳ９）。自由振動解析を行う際には、図１に示す自由振動解析プログラム１６を起動し、解析用コンピュータＣを自由振動解析手段３４として機能させればよい。自由振動解析手段３４は、変更モデルファイル１５から変更モデルに関するデータを読み出し、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、この変更モデルに対して破壊部材が破壊される直前の基本モデルに作用していた応力状態及び変異量（格納されているものうち最も新しいもの）を与えて自由振動解析を行う。自由振動解析手段３４は、変更モデルの各部材に作用する応力状態及び変位等を取得し、このときの変更モデルと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００５８】
具体体には、自由振動解析手段３４は、図５Ａの（ｄ）に示すように、変更モデル作成ステップで作成された変更モデルＧ１に対して割増荷重α３（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、破壊部材を削除する直前の基本モデルＧに作用していた応力状態Ｆ３（σ１３，σ２３，σ３３，σ４３，σ５３，σ６３，σ７３，σ８３，σ９３，σ１０３）及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００５９】
そして、図５Ｂの（ａ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＧ１の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｆ４（σ１４，σ２４，σ３４，σ４４，σ５４，σ６４，σ７４，σ８４，σ９４，σ１０４）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変更モデルＧ１と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００６０】
変更モデルに対して自由振動解析を実行したならば、自由振動解析手段３４は、変更モデルにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップを実行する（ステップＳ１０）。部材が破壊されたか否かの判定は、前記した判定ステップ（ステップＳ６）と同様であるため説明を省略する。
【００６１】
破壊部材判定ステップにおいて、「新たに破壊された部材がある」があると判定された場合（ステップＳ１０でＹｅｓ）、変更モデルの作成（ステップＳ８）と自由振動解析（ステップＳ９）とを破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）で「新たに破壊された部材が無い」と判定されるまで繰り返す。
【００６２】
判定ステップで「新たに破壊された部材が有る」と判定された場合（ステップＳ１０でＹｅｓ）、変更モデルから新たに破壊された部材を削除し、新たに変更モデルを作成する。新たに変更モデルを作成する際には、変更モデルファイル１５に格納されている変更モデルを利用するとよい。この場合には、変更モデルファイル１５の中から変更モデルに関するデータを読み出し、新たに破壊された部材を表現しているファイバー要素７を全て消去すればよい。新たに作成された変更モデルに関するデータは、変更モデルファイル１５に格納される。
【００６３】
具体的には、例えば図５Ｂの（ａ）及び（ｂ）に示すように、自由振動解析を行って変更モデルＧ１の斜材６３ｂが破壊されたものとする。ループ後の変更モデル作成ステップでは、斜材６３ｂを削除した変更モデルＧ２を作成する。
【００６４】
ループ後の自由振動解析ステップでは、新たに作成された変更モデルに対して、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、新たに破壊された破壊部材を削除する直前の応力状態及び変位等を与えて自由振動解析を行う（ステップＳ９）。そして、自由振動解析手段３４は、自由振動解析後の変更モデルの各部材に作用する応力状態及び変位をこの変更モデルと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００６５】
具体的には、ループ後の自由振動解析ステップでは、図５Ｂの（ｃ）に示すように、変更モデルＧ２に対して、割増荷重α３（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、先の自由振動解析で得られた応力状態Ｆ４（σ１４，σ２４，σ３４，σ４４，σ５４，σ６４，σ７４，σ８４，σ９４，σ１０４）及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００６６】
そして、図５Ｂの（ｄ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＧ２の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｆ５（σ１５，σ２５，σ３５，σ４５，σ５５，σ６５，σ７５，σ８５，σ９５，σ１０５）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変更モデルＧ２と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００６７】
このように、変更モデルの作成（ステップＳ８）と自由振動解析（ステップＳ９）とを繰り返す場合には、破壊したと判定された破壊部材を随時削除した変更モデルを作成しつつ、新たに作成された変更モデルに対して破壊直前の変更モデルに作用していた応力状態を与える。これにより、破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができるとともに、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した解析を行うことができる。
なお、変更モデル作成（ステップＳ８）から破壊部材判定（ステップＳ１０）までを繰り返す行程は、解析用コンピュータＣをそのように構成すればよい。
【００６８】
崩壊判定ステップでは、現時点での変更モデルに対して静的解析を行い（ステップＳ１１）、橋梁全体が崩壊した否か判定する（ステップＳ１２）。解析を行う際には、図１の崩壊判定プログラム１７を起動し、解析用コンピュータＣを崩壊判定手段３５として機能させる。崩壊判定手段３５は、変更モデルファイル１５の中から破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）で「新たに破壊された部材が無い」と判定されたときの変更モデル、つまり、変更モデルファイル１５のうち最も新しい変更モデルを読み出すとともに、結果ファイル１８からその変更モデルに係る応力状態及び変位等に関するデータを読み出し、荷重を作用させずに塑性有限変位解析を実行する。
【００６９】
静的解析（ステップＳ１１）を行ったならば、崩壊判定手段３５は、橋梁全体が崩壊したか否か判定する（ステップＳ１２）。崩壊判定手段３５は、現時点の変更モデルが不安定構造となったときに「橋梁全体が崩壊した」と判定する。
【００７０】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊しない」と判定された場合（ステップＳ１２でＮｏ）崩壊判定手段３５は、変数αを変更し（ステップＳ７）、静的解析（ステップＳ４）に移行する。ループ後の静的解析（ステップＳ４）では、現状の変更モデルのまま変数αの値を増加させて基本モデルに対して割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させて静的解析以降の行程を行う。
【００７１】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊した」と判定された場合（ステップＳ１２でＹｅｓ）、現時点での変数α（図５Ａ，Ｂの例では変数α３（＝１．２））を「基本余裕度」と決定し（ステップＳ１３）終了する。
【００７２】
以上説明した基本余裕度の算出方法では、橋梁を構成する部材のうち、最初に破壊させる部材を静的解析ステップの結果に基づいて選定し、この破壊された部材に起因する連鎖的な破壊現象を考慮しつつ定量的に基本余裕度を算出することができる。
【００７３】
＜個別余裕度の算出方法＞
次に、本実施形態に係る個別余裕度の算出方法について説明する。個別余裕度の算出方法では、図６Ａ及び図６Ｂに示すように、準備ステップと、静的解析ステップと、変更モデル作成ステップと、自由振動解析ステップと、破壊部材判定ステップと、崩壊判定ステップと、を含むものである。なお、個別余裕度の算出方法のうち準備ステップを除いた行程を「リダンダンシー解析」ということがある。
【００７４】
個別余裕度の算出方法では、変更モデル作成ステップで最初に破壊（削除）する部材を任意に選定する点で前記した基本余裕度の算出方法と異なる。個別余裕度の算出方法のその他の行程は、基本余裕度の算出方法と略共通するため、共通する部分は簡単に説明する。
【００７５】
図６Ａに示すように、準備ステップでは、基本モデルの作成（ステップＳ２１）、常時載荷解析（ステップＳ２２）を行って橋梁の初期状態を取得する（ステップＳ２３）。橋梁の初期状態は、結果ファイル１８に格納される。
【００７６】
準備ステップで初期状態が取得されたならば、静的解析ステップ（ステップＳ２４）を実行する。静的解析ステップでは、基本モデル及び初期状態のデータに基づいて弾塑性有限変位解析を行って橋梁の各部材に作用する応力状態や変位等を取得し、得られたデータを結果ファイル１８に書き込む。
【００７７】
ここで、図７Ａは、本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。図７Ｂは、本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
図７Ａに示す基本モデルＪは、図２の（ａ）に示す橋梁の一部を取り出して模式的に示しており、上弦材６１ａ，６１ｂ、下弦材６２ａ，６２ｂ、斜材６３ａ，６３ｂ、垂直材６４ａ，６４ｂ，６４ｃ及びＲＣ床版６５から構成されている。静的解析ステップから破壊部材判定ステップまでは図７Ａ、図７Ｂも参照して説明する。
【００７８】
静的解析（ステップＳ２４）は、具体的には、図７Ａの（ａ）に示すように、基本モデルＪに対して、基準荷重（死荷重（Ｄ）＋活荷重（Ｌ））に変数αを乗じた割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させる。変数αの初期値は、α＝１に設定する。静的解析手段３３は、静的解析を実行して基本モデルＪの各部材に作用する応力（最大応力）を応力状態Ｈ１（γ１１，γ２１，γ３１，γ４１，γ５１，γ６１，γ７１，γ８１，γ９１，γ１０１））として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変数αの値と関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００７９】
変更モデル作成ステップでは、橋梁を構成する一部材を「重要部材候補」として任意に選定し、基本モデルからその部材を削除した新たなモデル（変更モデル）を作成する（ステップＳ２５）。変更モデルを作成する際には、基本モデルを利用するとよい。作成された変更モデルに関するデータは、変更モデルファイル１５に格納される。
【００８０】
変更モデル作成ステップにおける部材の削除は、本実施形態では、オペレータが行う。オペレータは、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、重要部材候補を表現しているファイバー要素７を全て消去すればよい。
【００８１】
具体的には、変更モデル作成ステップは、図７Ａの（ａ）及び（ｂ）に示すように、ここでは、垂直材６４ｂを「重要部材候補」に選定し、垂直材６４ｂを削除した変更モデルＪ１を作成する。
【００８２】
重要部材候補の選定方法は特に制限されないが、例えば、常時載荷解析（ステップＳ２２）の解析結果を利用してもよい。常時載荷解析（ステップＳ２２）によって、橋梁を構成する各部材に作用する荷重、ひずみ等のデータが結果ファイル１８に書き込まれるため、例えばひずみエネルギーの値が大きい部材を重要部材候補に選定してもよい。
【００８３】
自由振動解析ステップでは、変更モデル作成ステップで作成された変更モデルに対して割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、重要部材候補を削除する直前の応力状態及び変位等を与えて自由振動解析を行う（ステップＳ２６）。つまり、自由振動解析では、重要部材候補が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行う。そして、自由振動解析手段３４は、自由振動解析を行った後の変更モデルの各部材に作用する応力状態及び変位等を、その時の変数αと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００８４】
具体的には、自由振動解析ステップでは、図７Ａの（ｃ）及び（ｄ）に示すように、変更モデルＪ１に対して、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、重要部材候補を削除する直前の基本モデルＪに作用していた応力状態Ｈ１（γ１１，γ２１，γ３１，γ４１，γ５１，γ６１，γ７１，γ８１，γ９１，γ１０１）及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００８５】
そして、図７Ａ（ｄ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＪ１の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｈ２（γ１２，γ２２，γ３２，γ４２，γ５２，γ６２，γ７２，γ８２，γ９２，γ１０２）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変数αの値と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００８６】
変更モデルに対して自由振動解析を実行したならば、自由振動解析手段３４は、変更モデルにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する(ステップＳ２７)。部材が破壊されたか否かの判定は、基本余裕度の算出方法の部材破壊判定ステップと共通する。
【００８７】
部材破壊判定ステップにおいて、「新たに破壊された部材が無い」と判定された場合（ステップＳ２７でＮｏ）、崩壊判定ステップを実行する。崩壊判定ステップは、基本余裕度の算出方法の崩壊判定ステップと共通する。崩壊判定ステップでは、現時点での変更モデル及びこの変更モデルの応力状態や変位等に関するデータを読み出して、荷重を作用させずに静的解析を行い（ステップＳ２８）、橋梁全体が崩壊したか否かを判定する（ステップＳ２９）。
【００８８】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊した」と判定された場合（ステップＳ２９でＹｅｓ）、その時点での変数α（ここでは変数α＝１）を「個別余裕度」と決定し（ステップＳ３０）終了する。
【００８９】
一方、判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊しない」と判定された場合（ステップＳ２９でＮｏ）、変数αを変更し（ステップＳ３１ａ）、変更モデル作成ステップで削除した部材を復元させて基本モデル（基本モデルＪ）に戻した上で、初期状態を読み込む（ステップＳ３１ｂ）。そして、基本モデル及び初期状態のデータを用いて再度静的解析を行う（ステップＳ２４）。本実施形態では、変数αを０．１増加させて再度静的解析を行う。
【００９０】
つまり、ループ後の静的解析（ステップＳ２４）では、モデルを基本モデル（破壊部材の無い状態）に戻し、変数αを増加させて基本モデルに対してα（Ｄ＋Ｌ）の荷重を作用させて静的解析を行う。そして、破壊部材判定ステップで「新たに破壊された部材が有る」と判定されるか（ステップＳ２７でＹｅｓ）、崩壊判定ステップで「橋梁全体が崩壊した」と判定されるまで（ステップＳ２９でＹｅｓ）、静的解析（ステップＳ２４）から初期状態への復元（ステップＳ３１ｂ）までを繰り返す。この繰り返す行程については、解析用コンピュータＣをそのように構成すればよい。
【００９１】
破壊部材判定ステップにおいて、「破壊された部材が有る」と判定された場合（ステップＳ２７でＹｅｓ）、自由振動解析手段３４は、破壊された部材を結果ファイル１８に書き込むとともに表示手段４に表示させる。そして、図６Ｂに示すように、変更モデル作成ステップを実行する（ステップＳ３２）。
【００９２】
本実施形態では、例えば図７Ｂに示すように、変数αが変数α４（＝１．３）になった場合に、斜材６３ｂが破壊されたものとする。この破壊された部材を以下「破壊部材」ともいう。結果ファイル１８には、変数α４と関連付けて、斜材６３ｂが破壊される直前の変更モデルＪ１の各部材に作用していた応力状態Ｈ４（γ１４，γ２４，γ３４，γ４４，γ５４，γ６４，γ７４，γ８４，γ９４，γ１０４）及び変位等が格納されている。
【００９３】
変更モデル作成ステップでは、基本モデルから破壊部材を削除して、新たな変更モデルを作成する（ステップＳ３２）。具体的には、図７Ｂ（ａ）及び（ｂ）に示すように、本実施形態では斜材６３ｂが破壊されたと判定されたため、変更モデルＪ１から斜材６３ｂを削除した変更モデルＪ２を作成する。
【００９４】
自由振動解析ステップでは、変更モデル作成ステップで作成された変更モデルに対して、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、破壊部材を削除する直前の応力状態及び変位等を与えて自由振動解析を行う（ステップＳ３３）。つまり、自由振動解析手段３４は、破壊部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行う。そして、自由振動解析手段３４は、自由振動解析後の変更モデルに作用する応力状態及び変位等を取得し、このときの変更モデルと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００９５】
具体的には、自由振動解析ステップでは、図７Ｂの（ｃ）に示すように、変更モデルＪ２に対して、割増荷重α４（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、先の自由振動解析で得られた応力状態Ｈ４及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００９６】
そして、図７Ｂの（ｄ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＪ２の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｈ５（γ１５，γ２５，γ３５，γ４５，γ５５，γ６５，γ７５，γ８５，γ９５，γ１０５）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変更モデルＪ２と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００９７】
新たに作成された変更モデルに対して自由振動解析を実行したならば、自由振動解析手段３４は、この変更モデルにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップを実行する(ステップＳ３４)。破壊部材判定ステップ（ステップＳ３４）は、基本余裕度の算出方法の破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）と共通する。
【００９８】
また、破壊部材判定ステップ（ステップＳ３４）において、「新たに破壊された部材がある」と判定された場合のループの行程は、基本余裕度の算出方法の変更モデル作成ステップ（ステップＳ８）から破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）までを繰り返す行程と共通する。これにより、破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができるとともに、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した解析を行うことができる。
【００９９】
破壊部材判定ステップにおいて「新たに破壊された部材が無い」と判定された場合（ステップＳ３４でＮｏ）、崩壊判定ステップを実行する。崩壊判定ステップは、基本余裕度の算出方法の崩壊判定ステップ（ステップＳ１１、ステップＳ１２）と共通する。
【０１００】
崩壊判定ステップで「橋梁全体が崩壊しない」と判定された場合（ステップＳ３６でＮｏ）、変数αを変更し（ステップＳ３１ａ（図６Ａ参照））、変更モデル作成ステップで削除した部材を復元させて基本モデル（基本モデルＪ）に戻した上で、初期状態を読み込む（ステップＳ３１ｂ）。そして、基本モデル及び初期状態のデータを用いて再度静的解析を行う（ステップＳ２４）。つまり、ループ後の静的解析ステップ（ステップＳ２４）では、モデルを基本モデル（破壊部材の無いモデル）に戻し、現時点での変数αの値を増加させて基本モデルに対してα（Ｄ＋Ｌ）の荷重を作用させて静的解析を行う。
【０１０１】
崩壊判定ステップで「橋梁全体が崩壊した」と判定された場合（ステップＳ３６でＹｅｓ）、その時点での変数α（図７Ａ，Ｂの例では変数α４（＝１．３））を「個別余裕度」と決定し（ステップＳ３７）解析を終了する。
【０１０２】
以上説明した個別余裕度の算出方法では、橋梁を構成する部材のうち、最初に破壊（削除）させる部材を任意に選定し、この部材の破壊に起因する連鎖的な破壊現象を考慮しつつ定量的に個別余裕度を算出することができる。
【０１０３】
＜重要部材の算出方法＞
次に、重要部材の算出方法について説明する。前記した個別余裕度の算出方法において、最初に破壊させる部材（最初に削除する部材）を重要部材候補として複数個選定し、それぞれの部材に起因する複数の余裕度を算出する。そして、算出された各個別余裕度を、基本余裕度で除した値のうち、基本余裕度に対する減少率が最も小さい部材を重要部材（Fracture Critical Member）と決定する。
【０１０４】
以上説明したように本実施形態に係る構造物の構造解析方法によれば、自由振動解析ステップでは、部材の一つを削除した後の自由振動解析において、部材を削除する直前の構造系の応力状態を構造解析用モデルに与えるため、この破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができる。
【０１０５】
また、新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、破壊された部材を削除して新しいモデルを作成する変更モデル作成ステップと、この新しいモデルに基づく自由振動解析ステップとを繰り返すため、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した動的解析を行うことができる。したがって、実際の構造物の崩壊を考慮しているため、より精度の高い崩壊現象を解析することができる。
【０１０６】
また、本実施形態に係る構造物の構造解析方法によれば、基本余裕度と個別余裕度を定量的に算出することができる。また、基本余裕度と個別余裕度に基づいて重要部材を決定することができる。
【実施例１】
【０１０７】
次に、本発明の構造物の構造解析方法の実施例について説明する。実施例１では、実際に構築された橋梁を対象として、前記した基本余裕度の算出方法、個別余裕度の算出方法を使用して基本余裕度及び個別余裕度を算出し、これらの結果から重要部材を決定する。
【０１０８】
対象橋梁は、図８に示すように、上路式鋼トラス橋であり、昭和５６年に建設されたものである。この橋梁は、上部構造のほとんどの重量を占めるＲＣ床版の重心位置がトラス桁より上方へ離れている橋梁形式である。設計条件等は、図８の表に記載された通りである。
【０１０９】
＜基本モデルの作成＞
対象橋梁に対して基本モデルを作成すると（図４のステップＳ１）図９のようになる。部材破壊の損傷を考慮するため、各部材に対して塑性化が表現できるファイバーモデルでモデル化する。部材の要素分割については、一つの部材を８分割程度とした。部材間の接合は、剛接合に設定した。
【０１１０】
ＲＣ床版については、積層タイプのシェル要素（図２の（ｃ）参照）でモデル化した。鉄筋層については、実際の鉄筋断面と等断面になるように板厚を決定し、鉄筋の評価をしている。各層に対して、コンクリート及び鉄筋の材料構成則を適用して、床版のひび割れや塑性化を考慮した床版モデルになっている。
【０１１１】
上弦材と床版を接合するスラブアンカーについては、非線形のバネで定義した。本発明では、自由振動解析（動的解析）を行うため、各部材間の節点に質量を定義した。また、自由振動解析の減衰定数については、対象橋梁を実際に計測してその計測結果をもとにハーフパワー法により算出した。
【０１１２】
＜ＲＣ床版の材料構成則＞
対象橋梁の耐力を評価する上で、床版の耐力を精度よく算出する必要がある。そのためには、コンクリートにひび割れや降伏を考慮しなければならない。特に、ひび割れを考慮しないとＲＣ床版の耐力を高く評価してしまう。そこで、本実施例ではコンクリートの引張強度を３ＭＰａにするため、コンクリートの材料構成則として、拡張Drucker pragerを採用した。
【０１１３】
拡張Drucker pragerの降伏関数は、式（１）のようになる。なお、式（１）でｌ０＝０の場合が通常のDrucker pragerの降伏関数である。
【０１１４】
【数１】
【０１１５】
ここで、ｑは相当応力、ｌは応力の第一不変量である。α，ｌ０，ｋは、式（２）、式（３）、式（４）よりそれぞれ計算される。
【０１１６】
【数２】
【０１１７】
【数３】
【０１１８】
【数４】
【０１１９】
コンクリートの物性値として、引張強度σｔを３ＭＰａ，降伏応力σｃを２１ＭＰａ、摩擦角βを３０度とした。なお、ＲＣ床版の鉄筋の材料構成則については、ひずみ硬化Ｅ／１００のバイリニアモデルとした。
【０１２０】
＜常時載荷解析＞
解析モデルの初期状態を作成するために、ＲＣ床版の打設を考慮した常時載荷解析による静的解析を前記したステップにしたがって行った（図４のステップＳ２）。活荷重（Ｌ）については、固定荷重として荷重させた。載荷位置は、図１０に示すように、中央径間とし、Ｐ１荷重については、中央より左側に載荷させた。
【０１２１】
図１１は、実施例１に係る常時載荷解析の各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、垂直材、（ｃ）は、下弦材を示す。図１１の（ａ）乃至（ｃ）に示すように、各部材とも降伏ひずみに対して、約半分のひずみ値になっている。比較的余裕があるのは、床版剛性の影響であると考えられる。
なお、確認のため、床版剛度が無い解析モデルに対して常時載荷解析を行ったところ、斜材の引張り部材においてひずみ値が約１．７倍になった。また、常時載荷解析において、最初から床版剛度を考慮した解析では、床版剛度を過大に評価することになり、各部材とも応答値が三割小さくなることを確認した。
【０１２２】
＜終局強度解析：基本余裕度の算出＞
図４のフローにしたがって、終局強度解析（静的解析ステップ、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ及び崩壊判定ステップ）を行った。図１２は、実施例１に係る終局強度解析における部材破壊位置を示した側面図である。図１３は、実施例１に係る終局強度解析における各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、上弦材、（ｃ）は、下弦材を示す。
【０１２３】
図１２に示すように、静的解析ステップを行ったところ、最初に斜材１０１が部材破壊ひずみ値に達して破壊した（図４のステップＳ６）。この時の変数αの値は、α＝２．６であった。
【０１２４】
その後、変更モデル作成ステップ（図４のステップＳ８）、自由振動解析ステップ（ステップＳ９）の繰り返しによって、図１２に示すように、上弦材１０２、下弦材１０３の順番で連鎖的に破壊した。その後、新たに破壊される部材が無くなり、崩壊判定ステップ（図４のステップＳ１２）において、橋梁が不安定構造になって橋梁全体が崩壊したと判定され、解析が終了した。この解析の結果、対象橋梁の基本余裕度は、「２．６」と算出された。
なお、破壊された部材は、いずれも荷重がより大きく作用する中央より左側（図１０参照）の部材である。
【０１２５】
ここで、図１３の（ａ）に示すように、斜材１０１の破壊については、橋脚Ｋ１及び橋脚Ｋ２付近の斜材のひずみが大きく、わずかに橋脚Ｋ１側の斜材１０１が先に部材破壊ひずみ値に達したことがわかる。２番目に破壊した上弦材１０２及び３番目に破壊した下弦材１０３に鑑みると、最初に破壊した斜材１０１付近に損傷が集中していき、橋梁全体が崩壊するといえる。
【０１２６】
なお、常時載荷解析において、最初から床版剛度を考慮して同様の終局強度解析を行ったところ、上弦材が破壊せずに他の部材が破壊した。つまり、破壊形態が変わったことを確認している。
【０１２７】
図１４は、実施例１に係る終局強度解析において、破壊された部材のひずみ履歴を示したグラフあって、（ａ）は、上弦材、（ｂ）は、下弦材を示す。
図１４の（ａ）に示すように、斜材１０１が破壊した後、0.031秒後に上弦材１０２のひずみが破壊ひずみ値である３εｙに達し、破壊したことがわかる。また、図１４の（ｂ）に示すように、斜材１０１が破壊した後、0.038秒後に下弦材１０３のひずみが破壊ひずみ値である３εｙに達し、破壊したことがわかる。対象橋梁は、斜材１０１が破壊されてから0.038秒後に橋梁全体が不安定になり崩壊したことになる。
【０１２８】
図１５は、実施例１に係る終局強度解析において、崩壊直後の床版の応力コンター図である。図１５のうち、黒色の部分は引張応力、灰色の部分は圧縮応力、白色の部分は小さい応力がそれぞれ発生していることを示している。橋梁の中央部分のＲＣ床版は、圧縮状態にあり、橋脚Ｋ１、橋脚Ｋ２付近のＲＣ床版の大部分が引張強度３ＭＰａに達しているのがわかる。また、左側の破壊部材が集中したＲＣ床版付近だけが引張応力状態になっているのがわかる。なお、ＲＣ床版のうち、コンクリートが引張強度に達している部分の鉄筋が降伏していなかったことが確認された。また、スラブアンカーについては大部分が塑性化し、部分的に破断（許容変位超過）していることが確認された。
【０１２９】
＜リダンダンシー解析：個別余裕度の算出＞
次に、図６Ａ及び図６Ｂのフローにしたがって、リダンダンシー解析（静的解析ステップ、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ、崩壊判定ステップ）を行った。変更モデル作成ステップ（図６ＡのステップＳ２５）において、最初に削除する部材（重要部材候補）は、オペレータが任意に選定すればよいが、本実施例では常時載荷解析の結果を利用した。つまり、図１１に基づいて、斜材、垂直材、下弦材の中からひずみが大きくかつ降伏点の高い部材を重要部材候補として一つずつ選定した。重要部材候補は、すべて橋梁の左側に係る部材である。重要部材候補として選定した斜材１１１、垂直材１１２及び下弦材１１３の位置を図１６に示す。
【０１３０】
＜斜材１１１の個別余裕度＞
図１７は、実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は斜材を削除した後の各斜材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
図６Ａに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ２５）で、斜材１１１（左側）を削除して変更モデルを作成した後、変数αの変更（ステップＳ３１ａ）を行ってステップＳ２４からステップＳ３１ｂを繰り返したところ、図１７の（ｂ）に示すように、新たに左側の下弦材１１４が破壊した。その時の変数αの値は、α＝１．８であった。
【０１３１】
その後、図６Ｂに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ３２）で下弦材１１４を削除して、自動振動解析ステップ（ステップＳ３３）を行ったが、新たに破壊された部材が無いと判定され（ステップＳ３４）、さらに、崩壊判定ステップで橋梁全体が崩壊したと判定され（ステップＳ３６）解析が終了した。
この結果、対象橋梁において重要部材候補を斜材１１１に選定した場合の個別余裕度は、「１．８」と決定された。
【０１３２】
図１７の（ｂ）を参照して破壊情況を考察すると、斜材１１１（左側）付近の下弦材１１４（左側）だけが損傷し、それ以上に破壊部材が拡大せず、橋梁全体が崩壊したことが確認できた。
【０１３３】
＜垂直材１１２の個別余裕度＞
図１８は、実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、垂直材を削除した後の各垂直材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
図６Ａに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ２５）で、垂直材１１２（左側）を削除して変更モデルを作成した後、変数αの変更（ステップＳ３１ａ）を行ってステップＳ２４からステップＳ３１ｂを繰り返したところ、図１８の（ｂ）に示すように、新たに左側の下弦材１１４が破壊した。その時の変数αの値は、α＝１．４であった。
【０１３４】
その後、図６Ｂに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ３２）で下弦材１１４を削除して、自動振動解析ステップ（ステップＳ３３）を行ったが、新たに破壊された部材が無いと判定され（ステップＳ３４）、さらに、崩壊判定ステップで橋梁全体が崩壊したと判定され（ステップＳ３６）解析が終了した。
この結果、対象橋梁において重要部材候補を垂直材１１２に選定した場合の個別余裕度は、「１．４」と決定された。
【０１３５】
図１８の（ｂ）を参照して破壊情況を考察すると、垂直材１１２（左側）付近の下弦材１１４（左側）だけが損傷し、それ以上に破壊部材が拡大せず、橋梁全体が崩壊したことが確認できた。
【０１３６】
＜下弦材１１３の個別余裕度＞
図１９は、実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、下弦材を削除した後の下弦材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
図６Ａに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ２５）で、下弦材１１３（左側）を削除して変更モデルを作成した後、変数αの変更（ステップＳ３１ａ）を行ってステップＳ２４からステップＳ３１ｂを繰り返したところ、図１９の（ｂ）に示すように、新たに右側の下弦材１１５（右側）が破壊した。その時の変数αの値は、α＝１．７であった。
【０１３７】
その後、図６Ｂに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ３２）で下弦材１１５を削除して、自動振動解析ステップ（ステップＳ３３）を行ったが、新たに破壊された部材が無いと判定され（ステップＳ３４）、さらに、崩壊判定ステップで橋梁全体が崩壊したと判定され（ステップＳ３６）解析が終了した。
この結果、対象橋梁において重要部材候補を下弦材１１３（左側）にした場合の個別余裕度は、「１．７」と決定された。
【０１３８】
図１９の（ｂ）を参照して破壊情況を考察すると、下弦材１１３（左側）付近の下弦材１１５（右側）だけが損傷し、それ以上に破壊部材が拡大せず、橋梁全体が崩壊したことが確認できた。
【０１３９】
図２０は、リダンダンシー解析結果を整理した表である。表内の「α減少率」とは、各部材における個別余裕度を終局強度解析によって得られた基本余裕度α＝２．６で除した値である。図２０から、個別余裕度の減少率が最も小さい垂直材１１２が重要部材（ＦＣＭ）と決定された。
【実施例２】
【０１４０】
実施例２では、二つの部材での解析（以下、二部材解析ともいう）を行って、本発明に係る構造物の構造解析方法の検証を行った。二部材解析では、二部材解析によって得られた解析解と、一つの部材に７５０ｋＮの荷重を作用させるステップ応答解析の理論解とを比較検証する。
【０１４１】
＜解析条件＞
図２１の（ａ）及び（ｂ）に示すように、対象橋梁の部材（ここでは斜材）を２本取り出して、取り出した部材２０１、部材２０２を重ねた状態で片側端部を拘束し、自由端部に対して引張荷重１５００ｋＮを部材軸方向に作用させる。
【０１４２】
次に、図２１の（ｃ)に示すように、部材２０１を破断（削除）させ、残りの部材２０２の応答特性を観察する。解析モデルとしては、一部材一要素とし、質量を自由端部の接点に集約させる。なお、減衰は０．１％と仮定した。
【０１４３】
＜解析方法＞
解析方法は、まず、部材を２本重ねた状態で引張荷重１５００ｋＮを作用させる静的解析を行い、その応力状態を保存する。この行程は、例えば、図４で示す静的解析ステップ（ステップＳ４）に相当する。
【０１４４】
次に、部材２０１を削除した構造にする。この行程は、例えば、図４で示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ８）に相当する。
【０１４５】
次に、保存しておいた応力状態を読み込み、減衰０．１％を考慮した動的解析を行う。この行程は、例えば、図４で示す自由振動解析ステップ（ステップＳ９）に相当する。動的解析を開始する時点では、部材２０１が負担していた応力が、部材２０２に作用していることになる。
【０１４６】
本解析における動的解析においては、地震応答解析で用いられるニューマークのβ法を採用した。時間積分間隔Δｔについては、地震応答解析で用いられるΔｔ（例えば0.01）より小さくし、式（５）のCourant条件を十分に満足するように0.0001とした。
【０１４７】
【数５】
【０１４８】
ここで、ｌｍｉｎは、最小節点間距離、ｃは、応力波の速度（＝（Ｅ/ｐ）1/2、Ｅ：弾性係数、ｐ：密度）である。
なお、本解析において使用した解析ソフトは、SeanＦＥＭ（株式会社耐震解析研究所製）を使用しており、解析の種類は弾塑性有限変位解析である。
【０１４９】
＜比較検証＞
図２２に示すように、一つの部材に初期状態からの７５０ｋＮ（一つの部材の負担分）のステップ応答解析を行って得られた理論解と、二部材解析で得られた解析解とを比較すると、略同等の結果となる。つまり、本発明に係る構造物の構造解析方法によれば、一の部材が破壊した場合の衝撃力が評価できているといえる。
【実施例３】
【０１５０】
実施例３では、対象橋梁の一部を抜き取った簡易トラス構造を用いて、部材破壊後の挙動を解析し、本発明に係る構造物の構造解析方法の検証を行う。なお、本実施例のように簡易トラス構造を用いた解析を「簡易トラス解析」ともいう。
【０１５１】
＜解析条件＞
図２３の（ａ）及び（ｂ）に示すように、対象橋梁の橋脚Ｋ１上の一部を抜き出して、簡易トラス構造１２０を作成する。簡易トラス構造１２０は、上弦材１２１，１２２、下弦材１２３，１２４、垂直材１２５，１２６，１２７及び斜材１２８，１２９で構成されている。垂直材１２５，１２７は、下弦材１２３，１２４が水平となるように実際よりも長く形成した。簡易トラス構造１２０の各部材の条件は、図２２の（ｃ）に示したとおりである。
【０１５２】
簡易トラス構造１２０は、ファイバーモデルでモデル化する。ここでは、一部材を８分割し、部材同士の接合条件は剛接合とした。要素分割の影響をみるため、細かい要素分割の場合（以下、「細分割モデル」という）も解析を実施した。質量については、部材結合部だけでなく全節点に定義している。また、簡易トラス構造１２０が塑性化することを考慮しているため、材料構成則を弾性係数が２×１０ＭＰａ、降伏応力を２３５ＭＰａ，３５５ＭＰａ、ひずみ硬化をＥ／１００のバイリニアモデルの移動硬化則とした。
【０１５３】
このような条件下で、簡易トラス構造１２０の左上端部に水平荷重１５００ｋＮと３５００ｋＮの二種類の荷重を作用させた状態から斜材１２８が破壊（削除）した直後の挙動を具体的に考察した。動的解析の方法については、実施例２と同じであり、時間積分間隔Δｔを0.0001とし、Courant条件を満足するようにした。細分割モデルでは時間積分間隔Δｔを0.00001とした。
【０１５４】
＜事前解析＞
本解析による応答解析を行う前に、簡易トラス構造１２０に対して事前解析を行う。図２４は、実施例３に係る事前解析における軸力図であって、（ａ）は、斜材破壊前、（ｂ）は、斜材が存在しない構造、（ｃ）は、斜材が存在した部分の両端に衝撃荷重を作用させた構造を示す。事前解析では、健全な状態の構造（図２４の（ａ））と、斜材１２８が最初から存在しない構造（図２４の（ｂ））の二種類の構造で水平荷重１５００ｋＮを作用させたときの各部材に作用する軸力を取得する。
【０１５５】
図２４の（ａ）及び（ｂ）に示すように、斜材１２８が存在しない簡易トラス構造１２０’では、簡易トラス構造１２０と比較して、斜材１２９の軸力が大きくなり、垂直材１２６が荷重を負担するようになったことがわかる。
【０１５６】
なお、図２４の（ｃ）では、破壊された部材が負担していた軸力に対して衝撃係数1.854を乗じて得た衝撃荷重を、斜材１２８が存在しない簡易トラス構造１２０’の斜材１２８の両端部の位置に作用させて静的解析を行った。前記した非特許文献１において行われたリダンダンシー評価のための解析（以下、「従来法」とする）は、図２４の（ａ）と（ｃ）の結果を重ね合わせたものとなる。
【０１５７】
＜１５００ｋＮ荷重の解析結果＞
（全体的な考察について）
図２５は、実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析における軸力履歴を示したグラフであって（ａ）は、上弦材、（ｂ）は垂直材、（ｃ）は、斜材を示す。図２５に示すように、大きな軸力が発生する上弦材１２１、垂直材１２６及び斜材１２９を対象として、斜材１２８を破壊させた後の挙動を考察した。
【０１５８】
各グラフの応答値のうち、符号の末尾に「ａ」を付した応答値は本解析による解析結果を示し、「ｂ」を付した応答値は斜材１２８が最初から無い状態の各部材の軸力（図２４の（ｂ）に対応）を示し、「ｃ」を付した応答値は従来法による解析結果を示す。
【０１５９】
本発明による解析結果は、応答値１２１ａ，１２６ａ，１２９ａに示すように、斜材１２８が最初から無い状態を示した応答値１２１ｂ，１２６ｂ，１２９ｂを中心に振動していることがわかる。本解析では、全ての部材が弾性応答であった。
【０１６０】
図２５の（ａ）に示すように、上弦材１２１については、斜材１２９にくらべて軸力が半分程度であり、振幅も小さいことがわかる。また、斜材１２８が最初から無い状態を示した応答値１２１ｂと、従来法を示した応答値１２１ｃとが重なっているため、従来法では衝撃による挙動が表現できていないことがわかる。つまり、従来法では、斜材１２８が破壊した後の振動による影響を考慮できていないのに対し、本解析では、その影響を考慮できている。
【０１６１】
図２５の（ｂ）に示すように、垂直材１２６の応答値１２６ａの最大値は、従来法の応答値１２６ｃの値よりも小さい。つまり、従来法が過大評価する傾向にあることがわかる。
【０１６２】
一方、図２５の（ｃ）に示すように、斜材１２９の応答値１２９ａの最大値は、従来法の応答値１２９ｃの値と略同等である。
【０１６３】
ここで、従来法と本解析との差についてさらに考察する。図２６は、実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の軸力が最大時の変形状態を示した模式図であって、（ａ）は、本解析、（ｂ）は従来法を示す。図２６のうち太字の部分が変形後の状態を表している。
【０１６４】
図２６の（ａ），（ｂ）を比較すると、本解析の斜材１２９はＳ字型に変形している。これに対し、従来法の斜材１２９’’では変形状態が異なる。従来法では、斜材１２９’’自体が振動していることがわかる。
【０１６５】
（各部材の縦振動について）
斜材１２８が破壊した後の各部材に発生する振動の傾向を比較すると、破断させる斜材１２８とほぼ垂直な方向に配設されている斜材１２９は、図２５の（ｃ）に示すように、高周波の振動成分はあまり含まれていないことがわかる。
一方、図２５の（ａ），（ｂ）に示すように、上弦材１２１、垂直材１２６では、高周波の振動成分が多く含まれていることがわかる。また、これらの高周波の振動は、時間が経過すれば小さくなることがわかる。これらより、斜材１２８の破壊により各部材に発生する軸力の高周波成分は、各部材内の縦振動によるものであり、発生最大軸力に対して影響は小さいといえる。即ち、各部材内に発生する軸力（断面力）は、各部材のたわみ振動によるものと考えられる。
【０１６６】
（各部材内の軸力の伝達について）
ひとつの部材内の振動（軸力）の伝達を明らかにするため、斜材１２８が存在しない簡易トラス構造１２０’の垂直材１２６（図２４の（ｂ）参照）に着目した。図２７は、実施例３の１５００ｋＮ荷重において、垂直材の三箇所の軸力履歴を示したグラフである。
図２７に示すように、垂直材１２６の中央部分、両端ともに概ね同様の振動をしていることがわかる。さらに、部材内の縦振動の影響が部材内位置により差があることもわかる。また、図２７に示すように、軸力の応答履歴の立ち上がり時期（0〜0.002秒）において、一つの部材内で位相差が現れているのがわかる。なお、この位相差の大きさは、理論計算と一致することを確認した。
【０１６７】
（部材要素分割の影響）
これまでの結果は、簡易トラス構造１２０を構成する各部材において、一つの部材を８分割に分割したもの（以下、「通常分割」という）である。この分割は、対象橋梁の全体のモデル化を意識したものである。その分割の影響を調べるため、一つの部材を１００要素に分割した場合（以下、「細分割」という）の解析も実施した。図２８は、実施例３の１５００ｋＮ荷重において、垂直材の細分割解析における軸力履歴を示したグラフである。図中、通常分割は応答値１２６ａで表されており、細分割は応答値１２６ｄで表されている。
【０１６８】
図２８に示すように、応答値の１サイクルくらいまでは、通常分割（応答値１２６ａ）、細分割（応答値１２４ｄ）ともに一致しているが、時間経過とともに差が現れることがわかる。本発明に係る構造解析方法では、軸力の履歴において最大値が現れる最初の１サイクルが重要であるため、通常分割であれば実際の崩壊を考慮できると考えられる。
【０１６９】
＜３５００ｋＮ荷重の解析結果＞
前記した１５００ｋＮ荷重と同様に、簡易トラス構造１２０（図２３の（ｂ）参照）に対して水平荷重を３５００ｋＮとした状態から、斜材１２８を破壊（削除）させて動的解析を行った。なお、３５００ｋＮの水平荷重は、図２４の（ｂ）に示す簡易トラス構造１２０’に作用させても全ての部材が塑性化しない程度の荷重である。
【０１７０】
図２９は、実施例３の３５００ｋＮ荷重に係る解析結果を示したグラフであって、（ａ）は、垂直材の軸力履歴、（ｂ）は、垂直材の応力−ひずみ関係を示す。図中、応答値１２６ａ’は本解析の結果を示し、応答値１２６ｂ’は斜材が最初から無い状態（図２４の（ｂ）に対応）の解析結果を示し、応答値１２６ｃ’は従来法の結果を示す。
【０１７１】
図２９の（ａ）に示すように、本解析の応答値１２６ａ’は、１５００ｋＮ荷重の場合と異なり、最初から斜材が存在しない簡易トラス構造の応答値１２６ｂ’を中心に発生軸力が振動せず、最大軸力を過ぎた後は低下した状態となることがわかる。
【０１７２】
また、図２９の（ｂ）に示すように、応答値１２６ｄ’が降伏点を過ぎており、垂直材１２６が大きく塑性化しているのがわかる。つまり、斜材１２８の破壊の衝撃により、部材が塑性化し振動特性が変化したといえる。ここでは、垂直材１２６以外の結果の掲載を省略するが、垂直材１２６以外のほとんどの部材が大きく塑性化したことを確認している。
【０１７３】
図３０は、実施例３において、従来法及び本解析において、各部材に作用する損傷状態をまとめた表である。図３０の数値は、３５００ｋＮ荷重の解析結果を降伏ひずみεｙで正規化したものである。図３０に示すように、本解析においては上弦材以外の部材が大きく塑性化しているのに対し、従来法では、斜材１２９のみが1.22εｙ程度の塑性化になっている。このようになったのは、従来法では線形解析となり、部材が塑性化したことによる力の分配が正確に行えず、過小評価したためと考えられる。
【０１７４】
以上説明した実施例３によれば、本解析（本発明）によれば、部材破壊後の挙動を精度よく再現できているのに対し、従来法では、部材破壊後の挙動が弾性範囲内のレベルにおいては過大評価する傾向があると考えられる。また、従来法では、応答値が大きくなり、塑性域でのレベルになると、過小評価する傾向があると考えられる。
【符号の説明】
【０１７５】
１ 記憶手段
２ 演算処理手段
３ 入力手段
４ 表示手段
５ バス
１１ エディタプログラム
１２ 基本モデルファイル
１３ 常時載荷解析プログラム
１４ 静的解析プログラム
１５ 変更モデルファイル
１６ 自由振動解析プログラム
１７ 崩壊判定プログラム
１８ 結果ファイル
３１ 構造解析用モデル作成手段
３２ 常時載荷解析手段
３３ 静的解析手段
３４ 自動振動解析手段
３５ 崩壊判定手段
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物を構成する一部材が破壊した場合における構造物の崩壊現象を解析する構造物の構造解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、国内外においてトラス橋の崩落事故及び部材破断事故が発生した。これらの事故を契機として、鋼トラス橋の破壊現象の解析が重要視され、橋梁の維持管理分野等に関する研究が進められている。この解析方法の一つとして、橋梁のリダンダンシー解析が知られている。リダンダンシーとは、構造物を構成する部材が破壊した後の構造物全体系の余裕度（終局状態までの余裕度）を意味している。このリダンダンシー解析によって、橋梁のリダンダンシーや、構造物の重要部材が正確に決定できれば、点検期間や点検部材の決定等に役立てることができる。
【０００３】
例えば、非特許文献１に開示されたリダンダンシー解析では、線形解析を行って着目部材の破壊時における他の部材断面力を算出し、その断面力を用いて各部材が終局状態であるか否かを判定している。この断面力の解析においては、橋梁の上下弦材及び斜材等を梁要素、ＲＣ床版をシェル要素としてモデル化し、所定の荷重を載荷して解析を行っている。載荷する荷重は、死荷重、活荷重に加え、部材破壊による急激な応力開放に伴う衝撃を考慮するため、解析結果に対して衝撃係数（ここでは衝撃係数1.854）を乗じている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】永谷 秀樹、他８名、「我国の鋼トラス橋を対象としたリダンダンシー解析の検討」、土木学会論文集Ａ、Vol.65 No.2 p.410−425、２００９年５月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、非特許文献１に係るリダンダンシー解析では以下のような問題がある。
（１）部材破壊時に生じる衝撃力の算出において、根拠が不明確な衝撃係数（衝撃係数1.854）を採用している。部材が破壊しても、実際にはこのような断面力が発生しない可能性がある。つまり、部材破壊後の挙動が弾性範囲内にある場合においては、衝撃力を過大評価する傾向がある。
（２）解析手法が、線形解析であるため、部材が塑性化した場合の挙動については不明確である。つまり、部材に作用する荷重が大きくなり塑性域に達すると、応答値を過小評価している。
【０００６】
（３）破壊と判定された一つの部材をもって、橋梁全体の評価や構造上重要部材の決定をしている。一つの部材が破壊すれば、部材力の再分配や部材の破壊が連鎖的に破壊することもあるが、これらについては考慮できていない。
【０００７】
本発明はこのような課題を解決するために創作されたものであり、構造物を構成するある部材が破壊した場合における連鎖的な部材破壊を考慮したうえで、構造物の崩壊現象を解析する構造物の構造解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、前記課題を解決するため、複数の部材で構成される構造物を、前記各部材の非線形性を考慮可能な要素でモデル化して構造解析用モデルを作成し、この構造解析用モデルを使用して構造物の破壊現象を解析する構造物の構造解析方法であって、構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルを構成する各部材に作用する応力を取得する静的解析ステップと、前記構造解析用モデルの部材の一つを削除した状態の構造解析用モデルを新たに作成する変更モデル作成ステップと、前記変更モデル作成ステップで作成された構造解析用モデルに対して、部材を削除する直前に各部材に作用していた応力を与えて自由振動解析を行う自由振動解析ステップと、前記自由振動解析ステップにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップと、前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定された場合に、前記自由振動解析を行った後の構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルが崩壊したか否かを判定する崩壊判定ステップと、を含み、前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、前記変更モデル作成ステップ、前記自由振動解析ステップ及び前記破壊部材判定ステップを繰り返すことを特徴とする。
【０００９】
かかる方法によれば、自由振動解析ステップでは、部材の一つを削除した後の自由振動解析において、部材を削除する直前の構造系において各部材に作用していた応力を与えるため、この破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができる。
また、新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ及び前記破壊部材判定ステップを繰り返すため、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した動的解析を行うことができる。即ち、本発明によれば、実際の構造物の崩壊過程を考慮できるため、破壊現象を高い精度で解析することができる。
【００１０】
また、前記静的解析ステップでは、基準荷重に変数αを乗じて得た割増荷重を作用させて静的解析を行い、前記崩壊判定ステップにおいて、前記構造解析用モデルが崩壊しないと判定された場合には、前記変数αを増加させたうえで、前記静的解析ステップに移行し、前記構造用解析モデルが崩壊したと判定されるまで、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ及び崩壊判定ステップを繰り返すことが好ましい。
【００１１】
かかる方法によれば、構造用解析モデルが崩壊したと判定されたときの変数αをこの構造物の余裕度とすることで、余裕度を定量的に算出することができる。
【００１２】
また、前記静的解析ステップで破壊された部材があった場合に、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することが好ましい。かかる方法によれば、最初に破壊された部材に起因する余裕度を算出することができる。
【００１３】
また、前記静的解析ステップにおいて解析を行った後の構造解析用モデルの中から一つの部材を任意に選択して、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することが好ましい。かかる方法によれば、任意に選定された部材に起因する余裕度を算出することができる。
【００１４】
また、前記静的解析ステップの前に、常時荷重載荷による静的解析を行って構造解析用モデルの初期状態を作成する常時載荷解析ステップをさらに含み、前記構造物を構成する各部材のうち、前記常時載荷解析ステップで得られたひずみエネルギーに基づいて、前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材を選定することが好ましい。
【００１５】
かかる方法によれば、選定された部材に起因する余裕度を算出することができる。また、例えば、常時載荷解析ステップで得られたひずみエネルギーの大きい部材を最初に削除する部材に選定することで、破壊される可能性の高い部材を効率よく決定することができる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、構造物を構成するある部材が破壊した場合における連鎖的な部材破壊を考慮したうえで、構造物の崩壊現象を解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本実施形態に係る構造解析方法に使用する解析用コンピュータを示す機能ブロック図である。
【図２】（ａ）は、構造物の一例を示す側面図、（ｂ）は、ファイバーモデルを説明するための模式図、（ｃ）は、シェルモデルを説明するための模式図である。
【図３】シェル要素を説明するための模式図である。
【図４】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の手順を示すフローチャートである。
【図５Ａ】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。
【図５Ｂ】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
【図６Ａ】本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の前半の手順を示したフローチャートである。
【図６Ｂ】本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の後半の手順を示したフローチャートである。
【図７Ａ】本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。
【図７Ｂ】本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
【図８】実施例で用いた対象橋梁を示した側面図及び設計条件表を示す。
【図９】実施例で用いた対象橋梁をモデル化した斜視図である。
【図１０】実施例１に係る常時載荷解析における活荷重載荷位置を示した模式図である。
【図１１】実施例１に係る常時載荷解析の各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、垂直材、（ｃ）は、下弦材を示す。
【図１２】実施例１に係る終局強度解析における部材破壊位置を示した側面図である。
【図１３】実施例１に係る終局強度解析における各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、上弦材、（ｃ）は、下弦材を示す。
【図１４】実施例１に係る終局強度解析において、破壊された部材のひずみ履歴を示したグラフあって、（ａ）は、上弦材、（ｂ）は、下弦材を示す。
【図１５】実施例１に係る終局強度解析において、崩壊直前の床版の応力コンター図である。
【図１６】実施例１に係るリダンダンシー解析において、重要部材候補を示した図である。
【図１７】実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は斜材を削除した後の各斜材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
【図１８】実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、垂直材を削除した後の各垂直材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
【図１９】実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、下弦材を削除した後の下弦材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
【図２０】実施例１に係るリダンダンシー解析において、重要部材候補と個別余裕度をまとめた表である。
【図２１】実施例２に係る二部材解析を説明するための図であって、（ａ）は、橋梁の側面図、（ｂ）（ｃ）は、解析方法を示す。
【図２２】実施例２に係る二部材解析の理論解と解析解の比較をしたグラフである。
【図２３】実施例３に係る簡易トラス解析を説明するための図であって（ａ）は、橋梁の側面図、（ｂ）は、簡易トラスを示した模式図、（ｃ）は、簡易トラスを構成する部材の断面形状等をまとめた表である。
【図２４】実施例３に係る事前解析における軸力図であって、（ａ）は、斜材破壊前の構造、（ｂ）は、斜材が存在しない構造、（ｃ）は、斜材が存在した部分の両端に衝撃荷重を作用させた構造を示す。
【図２５】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析における軸力履歴を示したグラフであって（ａ）は、上弦材、（ｂ）は垂直材、（ｃ）は、斜材を示す。
【図２６】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の軸力が最大時の変形状態を示した模式図であって、（ａ）は、本解析、（ｂ）は従来法を示す。
【図２７】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の三箇所の軸力履歴を示したグラフである。
【図２８】実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の細分割解析における軸力履歴を示したグラフである。
【図２９】実施例３の３５００ｋＮ荷重に係る解析結果を示したグラフであって、（ａ）は、垂直材の軸力履歴、（ｂ）は、垂直材の応力−ひずみ関係を示す。
【図３０】実施例３において、従来法及び本解析において、各部材に作用する損傷状態をまとめた表である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。本実施形態に係る構造物の構造解析方法は、複数の部材で構成される橋梁を対象とするものであり、材料の非線形性を考慮可能な要素で橋梁をモデル化して構造解析（数値解析）用のモデルを作成し、ある部材が破壊した際の連鎖的な破壊を考慮しつつ破壊現象を解析するものである。本実施形態では、構造物の余裕度を算出し、算出した余裕度に基づいて構造物を構成する部材の中の重要部材を決定する場合を例示する。
【００１９】
本実施形態では、鋼製トラスと鉄筋コンクリート床版（ＲＣ床版）とを具備する鋼構造の橋梁を例示するが、構造物の種類や使用材料等を限定する趣旨ではない。
【００２０】
本実施形態に係る構造解析は、図１に示す解析用コンピュータＣを利用して実行する。解析用コンピュータＣは、記憶手段１と、演算処理手段２と、入力手段３と、表示手段４と、これらを互いに接続するバス線５とを少なくとも備えて構成されている。
【００２１】
記憶手段１は、各種プログラムやデータを記憶するものであり、主記憶装置（例えば、ＤＲＡＭなど）と、補助記憶装置（例えば、書き込み可能な不揮発性の半導体メモリ（フラッシュメモリ）、磁気ディスクドライブ、光学ディスクドライブなど）を含んで構成されている。記憶手段１には、構造解析用モデルを作成する際に起動されるエディタプログラム１１と、基本モデルを格納する基本モデルファイル１２と、常時載荷解析を行う際に起動される常時載荷解析プログラム１３と、静的解析を行う際に起動される静的解析プログラム１４と、変更モデルを格納する変更モデルファイル１５と、自由振動解析を行う際に起動される自由振動解析プログラム１６と、橋梁が崩壊したか判定を行う際に起動される崩壊判定プログラム１７と、各解析の結果などを格納する結果ファイル１８などが記憶される。
【００２２】
演算処理手段２は、演算処理を行うＭＰＵ（マイクロプロセッサ）などを含んで構成されている。演算処理手段２は、記憶手段１からエディタプログラム１１を読み出して実行すると、構造解析用モデル作成手段３１として機能し、常時載荷解析プログラム１３を読み出して実行すると、常時載荷解析手段３２として機能し、静的解析プログラム１４を読み出して実行すると、静的解析手段３３として機能し、自由振動解析プログラム１６を読み出して実行すると自由振動解析手段３４として機能し、崩壊判定プログラム１７を読み出して実行すると崩壊判定手段３５として機能する。
【００２３】
構造解析用モデル作成手段３１は、解析対象となる橋梁の解析モデルを作成する際に使用される。作成されたモデルに関するデータは、基本モデルファイル１２、変更モデルファイル１５にそれぞれ格納される。基本モデルファイル１２に格納されるモデル（基本モデル）は、破壊された部材の無い状態の橋梁をモデル化したものである。変更モデルファイル１５に格納されるモデル（変更モデル）は、一又は複数の部材が破壊された状態の橋梁をモデル化したものである。
【００２４】
常時載荷解析手段３２は、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して常時荷重載荷による静的解析を行い、得られた解析結果（例えば、モデルに作用させた載荷荷重と各要素に発生した応力、変位量との関係等）を結果ファイル１８に書き込む。
【００２５】
静的解析手段３３は、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して所定の荷重を作用させて静的解析を行い、得られた解析結果を結果ファイル１８に書き込む。
【００２６】
自由振動解析手段３４は、変更モデルファイル１５の中から変更モデルに関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して自由振動解析を行い、得られた解析結果を結果ファイル１８に書き込む。
【００２７】
崩壊判定手段３５は、変更モデルファイル１５の中から現時点での変更モデル（最も新しい変更モデル）に関するデータを読み出し、読み出したモデルを使用して静的解析を行い、得られた解析結果を結果ファイル１８に書き込む。
【００２８】
入力手段３は、モデルの作成や前記した各解析に必要なデータ（例えば、部材の諸元、載荷荷重、荷重増分量、境界条件など）を演算処理手段２に入力するためのものであり、キーボードやマウス等から構成されている。入力手段３を利用して解析用コンピュータＣに入力されたデータは、記憶手段１に一旦記憶された後、演算処理手段２に出力される。
【００２９】
表示手段４は、入力手段３によるデータ入力を補助するための入力フォーム、記憶手段１に記憶された各種ファイル（基本モデルファイル１２、変更モデルファイル１５）の内容、演算結果を表す図表などを表示するものであり、ディスプレイ装置からなる。
【００３０】
ここで、本実施形態において使用する構造解析用モデルを説明する。
本実施形態においては図２の（ａ）及び（ｂ）に示すように、鋼製トラスを構成する上弦材６１を、長手方向に（部材軸方向）に連設された複数のファイバー要素７，７，・・・の集合体（以下、ファイバーモデルという場合がある）とし、塑性化が表現できるようにモデル化する。なお、図示は省略するが、鋼製トラスを構成する下弦材６２、斜材６３及び鉛直材６４もファイバーモデルにてモデル化する。
【００３１】
一方、図２の（ｃ）に示すように、ＲＣ床版６５は、シェル要素８，８，・・・の集合体（以下、シェルモデルという場合がある）とし、塑性化が表現できるようにモデル化する。
【００３２】
ファイバー要素７は、「平面保持の仮定」及び「平面不変の仮定」に基づいて形成された梁要素（一次元要素）の一種であり、材料の非線形成性を考慮することができる。ファイバー要素７の適所に設けられた積分点には、「応力−ひずみ関係」と「分担面積」とが与えられる。
【００３３】
シェル要素８は、「変形の間、板厚が変化しない」、「中立面に垂直な応力はゼロとし、面内は平面応力状態である」、「時刻０で中立面に垂直であった法線は、字間とともに変化し直線を保つが、必ずしも中立面に垂直である必要はない（即ち、面外せん断変形を許す）」との仮定に基づいて形成された板要素（二次元要素）の一種であり、材料の非線形性を考慮することができる。シェル要素８の適所に設けられた積分点には「応力−ひずみ関係」と「分担面積」とが与えられる。図３に示すように、シェル要素８は、本実施形態では積層構造となっており、コンクリート層８ａと、鉄筋層８ｂを備えている。シェル要素８には、コンクリート及び鉄筋の材料構成則を適用して、床版のひび割れや塑性化を考慮した床版モデルになっている。
【００３４】
次に、本実施形態に係る構造物の解析方法の具体手な手順について説明する。
本実施形態に係る構造物の構造解析方法では、「基本余裕度」及び「個別余裕度」の２種類の余裕度の算出を行った後、基本余裕度及び個別余裕度に基づいて重要部材を決定する。「基本余裕度」とは、橋梁を構成する部材のうち最初に破壊させる部材を静的解析の結果に基づいて選定した場合に算出される余裕度をいう。「個別余裕度」とは、橋梁を構成する部材のうち、最初に破壊させる部材を任意に選定した場合に算出される余裕度をいう。
まずは、基本余裕度の算出方法について説明する。
【００３５】
＜基本余裕度の算出方法＞
本実施形態に係る基本余裕度の算出方法では、図４に示すように、準備ステップと、静的解析ステップと、変更モデル作成ステップと、自由振動解析ステップと、破壊部材判定ステップと、崩壊判定ステップと、を含むものである。なお、基本余裕度の算出方法のうち、準備ステップを除いた行程を「終局強度解析」ということがある。
【００３６】
準備ステップでは、基本モデルを作成するとともに橋梁の初期状態を取得する。準備ステップでは、まず、橋梁を構成する部材に、部材の破壊及び断面欠損が無いと仮定して、構造解析用のモデル（以下、基本モデルともいう）を作成する（ステップＳ１）。基本モデルを作成する際には、図１に示すエディタプログラム１１を起動する。エディタプログラム１１を起動すると、解析用コンピュータＣが構造解析用モデル作成手段３１として機能し、表示手段４にエディタ画面等が表示されるようになる。オペレータの操作により、入力手段３を介して橋梁に関するデータ（部材の形状、座標、要素の種類、要素の分割数、要素に割り当てる応力−ひずみ関数など）を解析用コンピュータＣに入力すると、構造解析用モデル作成手段３１によって弾塑性有限解析に適した形式のデータが作成される。作成した基本モデルに関するデータは、基本モデルファイル１２に格納される。
【００３７】
基本モデルが作成されたならば、基本モデルに対して所定の荷重を載置させて常時載荷解析（ステップＳ２）を行い、橋梁の初期状態を取得する（ステップＳ３）。常時載荷解析では、橋梁のＲＣ床版６５を評価するために、ＲＣ床版の打設を考慮した解析を行って各部材に作用する応力、ひずみ等を取得する。
【００３８】
常時載荷解析を行う際には、図１に示す常時載荷解析プログラム１３を起動し、解析用コンピュータＣを常時載荷解析手段３２として機能させる。常時載荷解析プログラムの起動後、オペレータの操作により基本モデルファイル１２を指定すると、常時載荷解析手段３２によって、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータが読み出され、基本モデルに対して常時荷重載荷による静的解析が行われる。具体的には、常時載荷解析では、床版荷重算出ステップ、第一常時載荷ステップ、第二常時載荷ステップを行う。
【００３９】
床版荷重算出ステップでは、常時載荷解析手段３２は、基本モデルに対して死荷重（Ｄ）を作用させ、ＲＣ床版６５と上弦材６１との接合部（スラブアンカー等）に発生する荷重値を床版重量として結果ファイル１８に書き込む。
【００４０】
第一荷重ステップでは、常時載荷解析手段３２は、結果ファイル１８に書き込まれた床版重量を読み出してこの床版重量及びトラスを構成する各部材の死荷重を、ＲＣ床版６５が無い状態（ＲＣ床版６５の剛性、弾性係数をゼロにした状態）の基本モデルに載荷させる。
【００４１】
第二荷重ステップでは、常時載荷解析手段３２は、前記した第一荷重ステップで基本モデルが鉛直方向に変位したため、座標を元の状態に戻してその変位をゼロにし、この状態から基本モデルに床版剛度を入力した後、橋梁の中央径間に活荷重（Ｌ）を載荷させる。
【００４２】
常時載荷解析手段３２は、前記した常時載荷解析によって得られた各部材（上弦材６１、下弦材６２、斜材６３、鉛直材６４及びＲＣ床版６５）に作用する応力、ひずみ等のデータをこの橋梁の初期状態として結果ファイル１８に書き込む（ステップＳ３）。
【００４３】
初期状態が取得されたならば、静的解析ステップを実行する。静的解析ステップでは、基本モデルに対して、基準荷重に変数αを乗じて得た割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を基本モデルの上部に鉛直方向に作用させて静的解析（ステップＳ４）を行う。
【００４４】
静的解析を行う際には、図１に示す静的解析プログラム１４を起動し、解析用コンピュータＣを静的解析手段３３として機能させる。静的解析プログラム１４の起動後、オペレータの操作により基本モデルファイル１２を指定すると、静的解析手段３３によって基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータが読み出される。さらに、オペレータの操作により、結果ファイル１８を指定すると、静的解析手段３３によって橋梁の初期状態に関するデータが読み出される。静的解析手段３３は、基本モデル及び初期状態のデータに基づいて弾塑性有限変位解析を行って橋梁の各部材に作用する応力や変位等を取得する。
【００４５】
ここで、図５Ａは、本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。図５Ｂは、本実施形態に係る基本余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
図５Ａに示す基本モデルＧは、図２の（ａ）に示す橋梁の一部を取り出して模式的に示しており、上弦材６１ａ，６１ｂ、下弦材６２ａ，６２ｂ、斜材６３ａ，６３ｂ、垂直材６４ａ，６４ｂ，６４ｃ及びＲＣ床版６５から構成されている。静的解析ステップから破壊部材判定ステップまでは図５Ａ、図５Ｂも参照して説明する。
【００４６】
静的解析（ステップＳ４）は、具体的には、図５Ａの（ａ）に示すように、基本モデルＧに対して、基準荷重（死荷重（Ｄ）＋活荷重（Ｌ））に変数αを乗じた割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させる。変数αの初期値は、α＝１に設定する。静的解析手段３３は、静的解析を実行して基本モデルＧの各部材に作用する応力（最大応力）を応力状態Ｆ１（σ１１，σ２１，σ３１，σ４１，σ５１，σ６１，σ７１，σ８１，σ９１，σ１０１）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変数αの値と関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００４７】
静的解析（ステップＳ４）を行ったならば、静的解析手段３３は、橋梁全体が崩壊したか否かを判定する（ステップＳ５）。静的解析手段３３は、基本モデルが不安定構造となったときに「橋梁全体が崩壊した」と判定し、そのときの変数αを結果ファイル１８に書き込む。
【００４８】
判定ステップにおいて「橋梁全体が崩壊した」（ステップＳ５でＹｅｓ）と判定した場合、静的解析手段３３は、そのときの変数αの値（ここでは初期値α＝１）をこの橋梁の「基本余裕度」と決定し（ステップＳ１３）、解析を終了する。
【００４９】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊しない」と判定した場合（ステップＳ５でＮｏ）、静的解析手段３３は、基本モデルにおいて破壊された部材があるか否かを判定する（ステップＳ６）。本実施形態では、各部材の最大ひずみ値が、予め設定された値（部材破壊ひずみ値）を超えたときに「破壊された部材が有る」と仮定している。部材破壊ひずみ値は、適宜設定すればよいが、部材にある程度の塑性化を許容することなどを考慮して本実施形態では、降伏ひずみεｙの３倍（＝３εｙ）に設定した。
【００５０】
判定ステップにおいて、「破壊された部材が無い」と静的解析手段３３が判定した場合（ステップＳ６でＮｏ）、変数αを変更し（ステップＳ７）、静的解析（ステップＳ４）に移行する。そして、「橋梁全体が崩壊した」と判定される（ステップＳ５）か、又は、「破壊された部材が有る」と判定される（ステップＳ６）まで、静的解析（ステップＳ４）と判定ステップ（ステップＳ５、ステップＳ６）とを繰り返す。変数αの変更幅は適宜設定すればよいが、本実施形態では、例えば０．１ずつ増えるように設定している。
【００５１】
静的解析手段３３は、漸増する変数αと、そのときの変数αに対応する基本モデルの各部材の応力状態及び変位等とを関連付けて結果ファイル１８に書き込む。静的解析（ステップＳ４）から変数αの変更（ステップＳ７）までを繰り返す行程は、解析用コンピュータＣをそのように構成すればよい。
【００５２】
判定ステップにおいて、「破壊された部材が有る」と判定された場合（ステップＳ６でＹｅｓ）、静的解析手段３３は、破壊された部材を結果ファイル１８に書き込むとともに表示手段４に表示させる。
【００５３】
本実施形態では、例えば図５Ａの（ｂ）に示すように、変数α３（＝１．２）のときに、斜材６３ａが破壊されたと判定されたものとする。この破壊された部材を以下「破壊部材」ともいう。結果ファイル１８には、変数α３と関連付けて、斜材６３ａが破壊される直前の基本モデルＧの各部材に作用していた応力状態Ｆ３（σ１３，σ２３，σ３３，σ４３，σ５３，σ６３，σ７３，σ８３，σ９３，σ１０３）及び変位等が格納されている。
【００５４】
変更モデル作成ステップでは、オペレータは、基本モデルから前記した静的解析ステップで破壊された破壊部材を削除して、新たなモデルを作成する（ステップＳ８）。具体的には、図５Ａの（ｃ）に示すように、本実施形態では、斜材６３ａが破壊されたと判定されているため、基本モデルＧから斜材６３ａを削除した変更モデルＧ１を作成する。
【００５５】
新たなモデルを作成する際には、基本モデルを利用するとよい。この場合には、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、破壊したと判定された部材を表現しているファイバー要素７を全て消去すればよい。作成された新たなモデルに関するデータは、変更モデルとして変更モデルファイル１５に格納される。
【００５６】
変更モデルの作成は、入力手段を介してオペレータの指示より行ってもよいが、解析用コンピュータＣに作成させてもよい。この場合、構造解析用モデル作成手段３１は、基本モデルファイル１２から基本モデルに関するデータを読み出す処理、破壊したと判定された部材を表現しているファイバー要素７を全て消去する処理、作成された変更モデルを変更モデルファイル１５に書き込む処理などを実行する。
【００５７】
自由振動解析ステップでは、破壊部材が負担していた応力をステップ荷重とした自由振動解析を行う（ステップＳ９）。自由振動解析を行う際には、図１に示す自由振動解析プログラム１６を起動し、解析用コンピュータＣを自由振動解析手段３４として機能させればよい。自由振動解析手段３４は、変更モデルファイル１５から変更モデルに関するデータを読み出し、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、この変更モデルに対して破壊部材が破壊される直前の基本モデルに作用していた応力状態及び変異量（格納されているものうち最も新しいもの）を与えて自由振動解析を行う。自由振動解析手段３４は、変更モデルの各部材に作用する応力状態及び変位等を取得し、このときの変更モデルと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００５８】
具体体には、自由振動解析手段３４は、図５Ａの（ｄ）に示すように、変更モデル作成ステップで作成された変更モデルＧ１に対して割増荷重α３（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、破壊部材を削除する直前の基本モデルＧに作用していた応力状態Ｆ３（σ１３，σ２３，σ３３，σ４３，σ５３，σ６３，σ７３，σ８３，σ９３，σ１０３）及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００５９】
そして、図５Ｂの（ａ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＧ１の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｆ４（σ１４，σ２４，σ３４，σ４４，σ５４，σ６４，σ７４，σ８４，σ９４，σ１０４）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変更モデルＧ１と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００６０】
変更モデルに対して自由振動解析を実行したならば、自由振動解析手段３４は、変更モデルにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップを実行する（ステップＳ１０）。部材が破壊されたか否かの判定は、前記した判定ステップ（ステップＳ６）と同様であるため説明を省略する。
【００６１】
破壊部材判定ステップにおいて、「新たに破壊された部材がある」があると判定された場合（ステップＳ１０でＹｅｓ）、変更モデルの作成（ステップＳ８）と自由振動解析（ステップＳ９）とを破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）で「新たに破壊された部材が無い」と判定されるまで繰り返す。
【００６２】
判定ステップで「新たに破壊された部材が有る」と判定された場合（ステップＳ１０でＹｅｓ）、変更モデルから新たに破壊された部材を削除し、新たに変更モデルを作成する。新たに変更モデルを作成する際には、変更モデルファイル１５に格納されている変更モデルを利用するとよい。この場合には、変更モデルファイル１５の中から変更モデルに関するデータを読み出し、新たに破壊された部材を表現しているファイバー要素７を全て消去すればよい。新たに作成された変更モデルに関するデータは、変更モデルファイル１５に格納される。
【００６３】
具体的には、例えば図５Ｂの（ａ）及び（ｂ）に示すように、自由振動解析を行って変更モデルＧ１の斜材６３ｂが破壊されたものとする。ループ後の変更モデル作成ステップでは、斜材６３ｂを削除した変更モデルＧ２を作成する。
【００６４】
ループ後の自由振動解析ステップでは、新たに作成された変更モデルに対して、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、新たに破壊された破壊部材を削除する直前の応力状態及び変位等を与えて自由振動解析を行う（ステップＳ９）。そして、自由振動解析手段３４は、自由振動解析後の変更モデルの各部材に作用する応力状態及び変位をこの変更モデルと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００６５】
具体的には、ループ後の自由振動解析ステップでは、図５Ｂの（ｃ）に示すように、変更モデルＧ２に対して、割増荷重α３（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、先の自由振動解析で得られた応力状態Ｆ４（σ１４，σ２４，σ３４，σ４４，σ５４，σ６４，σ７４，σ８４，σ９４，σ１０４）及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００６６】
そして、図５Ｂの（ｄ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＧ２の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｆ５（σ１５，σ２５，σ３５，σ４５，σ５５，σ６５，σ７５，σ８５，σ９５，σ１０５）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変更モデルＧ２と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００６７】
このように、変更モデルの作成（ステップＳ８）と自由振動解析（ステップＳ９）とを繰り返す場合には、破壊したと判定された破壊部材を随時削除した変更モデルを作成しつつ、新たに作成された変更モデルに対して破壊直前の変更モデルに作用していた応力状態を与える。これにより、破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができるとともに、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した解析を行うことができる。
なお、変更モデル作成（ステップＳ８）から破壊部材判定（ステップＳ１０）までを繰り返す行程は、解析用コンピュータＣをそのように構成すればよい。
【００６８】
崩壊判定ステップでは、現時点での変更モデルに対して静的解析を行い（ステップＳ１１）、橋梁全体が崩壊した否か判定する（ステップＳ１２）。解析を行う際には、図１の崩壊判定プログラム１７を起動し、解析用コンピュータＣを崩壊判定手段３５として機能させる。崩壊判定手段３５は、変更モデルファイル１５の中から破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）で「新たに破壊された部材が無い」と判定されたときの変更モデル、つまり、変更モデルファイル１５のうち最も新しい変更モデルを読み出すとともに、結果ファイル１８からその変更モデルに係る応力状態及び変位等に関するデータを読み出し、荷重を作用させずに塑性有限変位解析を実行する。
【００６９】
静的解析（ステップＳ１１）を行ったならば、崩壊判定手段３５は、橋梁全体が崩壊したか否か判定する（ステップＳ１２）。崩壊判定手段３５は、現時点の変更モデルが不安定構造となったときに「橋梁全体が崩壊した」と判定する。
【００７０】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊しない」と判定された場合（ステップＳ１２でＮｏ）崩壊判定手段３５は、変数αを変更し（ステップＳ７）、静的解析（ステップＳ４）に移行する。ループ後の静的解析（ステップＳ４）では、現状の変更モデルのまま変数αの値を増加させて基本モデルに対して割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させて静的解析以降の行程を行う。
【００７１】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊した」と判定された場合（ステップＳ１２でＹｅｓ）、現時点での変数α（図５Ａ，Ｂの例では変数α３（＝１．２））を「基本余裕度」と決定し（ステップＳ１３）終了する。
【００７２】
以上説明した基本余裕度の算出方法では、橋梁を構成する部材のうち、最初に破壊させる部材を静的解析ステップの結果に基づいて選定し、この破壊された部材に起因する連鎖的な破壊現象を考慮しつつ定量的に基本余裕度を算出することができる。
【００７３】
＜個別余裕度の算出方法＞
次に、本実施形態に係る個別余裕度の算出方法について説明する。個別余裕度の算出方法では、図６Ａ及び図６Ｂに示すように、準備ステップと、静的解析ステップと、変更モデル作成ステップと、自由振動解析ステップと、破壊部材判定ステップと、崩壊判定ステップと、を含むものである。なお、個別余裕度の算出方法のうち準備ステップを除いた行程を「リダンダンシー解析」ということがある。
【００７４】
個別余裕度の算出方法では、変更モデル作成ステップで最初に破壊（削除）する部材を任意に選定する点で前記した基本余裕度の算出方法と異なる。個別余裕度の算出方法のその他の行程は、基本余裕度の算出方法と略共通するため、共通する部分は簡単に説明する。
【００７５】
図６Ａに示すように、準備ステップでは、基本モデルの作成（ステップＳ２１）、常時載荷解析（ステップＳ２２）を行って橋梁の初期状態を取得する（ステップＳ２３）。橋梁の初期状態は、結果ファイル１８に格納される。
【００７６】
準備ステップで初期状態が取得されたならば、静的解析ステップ（ステップＳ２４）を実行する。静的解析ステップでは、基本モデル及び初期状態のデータに基づいて弾塑性有限変位解析を行って橋梁の各部材に作用する応力状態や変位等を取得し、得られたデータを結果ファイル１８に書き込む。
【００７７】
ここで、図７Ａは、本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の前半を段階的に示した模式概念図である。図７Ｂは、本実施形態に係る個別余裕度の算出方法の後半を段階的に示した模式概念図である。
図７Ａに示す基本モデルＪは、図２の（ａ）に示す橋梁の一部を取り出して模式的に示しており、上弦材６１ａ，６１ｂ、下弦材６２ａ，６２ｂ、斜材６３ａ，６３ｂ、垂直材６４ａ，６４ｂ，６４ｃ及びＲＣ床版６５から構成されている。静的解析ステップから破壊部材判定ステップまでは図７Ａ、図７Ｂも参照して説明する。
【００７８】
静的解析（ステップＳ２４）は、具体的には、図７Ａの（ａ）に示すように、基本モデルＪに対して、基準荷重（死荷重（Ｄ）＋活荷重（Ｌ））に変数αを乗じた割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させる。変数αの初期値は、α＝１に設定する。静的解析手段３３は、静的解析を実行して基本モデルＪの各部材に作用する応力（最大応力）を応力状態Ｈ１（γ１１，γ２１，γ３１，γ４１，γ５１，γ６１，γ７１，γ８１，γ９１，γ１０１））として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変数αの値と関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００７９】
変更モデル作成ステップでは、橋梁を構成する一部材を「重要部材候補」として任意に選定し、基本モデルからその部材を削除した新たなモデル（変更モデル）を作成する（ステップＳ２５）。変更モデルを作成する際には、基本モデルを利用するとよい。作成された変更モデルに関するデータは、変更モデルファイル１５に格納される。
【００８０】
変更モデル作成ステップにおける部材の削除は、本実施形態では、オペレータが行う。オペレータは、基本モデルファイル１２の中から基本モデルに関するデータを読み出し、重要部材候補を表現しているファイバー要素７を全て消去すればよい。
【００８１】
具体的には、変更モデル作成ステップは、図７Ａの（ａ）及び（ｂ）に示すように、ここでは、垂直材６４ｂを「重要部材候補」に選定し、垂直材６４ｂを削除した変更モデルＪ１を作成する。
【００８２】
重要部材候補の選定方法は特に制限されないが、例えば、常時載荷解析（ステップＳ２２）の解析結果を利用してもよい。常時載荷解析（ステップＳ２２）によって、橋梁を構成する各部材に作用する荷重、ひずみ等のデータが結果ファイル１８に書き込まれるため、例えばひずみエネルギーの値が大きい部材を重要部材候補に選定してもよい。
【００８３】
自由振動解析ステップでは、変更モデル作成ステップで作成された変更モデルに対して割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、重要部材候補を削除する直前の応力状態及び変位等を与えて自由振動解析を行う（ステップＳ２６）。つまり、自由振動解析では、重要部材候補が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行う。そして、自由振動解析手段３４は、自由振動解析を行った後の変更モデルの各部材に作用する応力状態及び変位等を、その時の変数αと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００８４】
具体的には、自由振動解析ステップでは、図７Ａの（ｃ）及び（ｄ）に示すように、変更モデルＪ１に対して、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、重要部材候補を削除する直前の基本モデルＪに作用していた応力状態Ｈ１（γ１１，γ２１，γ３１，γ４１，γ５１，γ６１，γ７１，γ８１，γ９１，γ１０１）及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００８５】
そして、図７Ａ（ｄ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＪ１の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｈ２（γ１２，γ２２，γ３２，γ４２，γ５２，γ６２，γ７２，γ８２，γ９２，γ１０２）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変数αの値と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００８６】
変更モデルに対して自由振動解析を実行したならば、自由振動解析手段３４は、変更モデルにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する(ステップＳ２７)。部材が破壊されたか否かの判定は、基本余裕度の算出方法の部材破壊判定ステップと共通する。
【００８７】
部材破壊判定ステップにおいて、「新たに破壊された部材が無い」と判定された場合（ステップＳ２７でＮｏ）、崩壊判定ステップを実行する。崩壊判定ステップは、基本余裕度の算出方法の崩壊判定ステップと共通する。崩壊判定ステップでは、現時点での変更モデル及びこの変更モデルの応力状態や変位等に関するデータを読み出して、荷重を作用させずに静的解析を行い（ステップＳ２８）、橋梁全体が崩壊したか否かを判定する（ステップＳ２９）。
【００８８】
判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊した」と判定された場合（ステップＳ２９でＹｅｓ）、その時点での変数α（ここでは変数α＝１）を「個別余裕度」と決定し（ステップＳ３０）終了する。
【００８９】
一方、判定ステップにおいて、「橋梁全体が崩壊しない」と判定された場合（ステップＳ２９でＮｏ）、変数αを変更し（ステップＳ３１ａ）、変更モデル作成ステップで削除した部材を復元させて基本モデル（基本モデルＪ）に戻した上で、初期状態を読み込む（ステップＳ３１ｂ）。そして、基本モデル及び初期状態のデータを用いて再度静的解析を行う（ステップＳ２４）。本実施形態では、変数αを０．１増加させて再度静的解析を行う。
【００９０】
つまり、ループ後の静的解析（ステップＳ２４）では、モデルを基本モデル（破壊部材の無い状態）に戻し、変数αを増加させて基本モデルに対してα（Ｄ＋Ｌ）の荷重を作用させて静的解析を行う。そして、破壊部材判定ステップで「新たに破壊された部材が有る」と判定されるか（ステップＳ２７でＹｅｓ）、崩壊判定ステップで「橋梁全体が崩壊した」と判定されるまで（ステップＳ２９でＹｅｓ）、静的解析（ステップＳ２４）から初期状態への復元（ステップＳ３１ｂ）までを繰り返す。この繰り返す行程については、解析用コンピュータＣをそのように構成すればよい。
【００９１】
破壊部材判定ステップにおいて、「破壊された部材が有る」と判定された場合（ステップＳ２７でＹｅｓ）、自由振動解析手段３４は、破壊された部材を結果ファイル１８に書き込むとともに表示手段４に表示させる。そして、図６Ｂに示すように、変更モデル作成ステップを実行する（ステップＳ３２）。
【００９２】
本実施形態では、例えば図７Ｂに示すように、変数αが変数α４（＝１．３）になった場合に、斜材６３ｂが破壊されたものとする。この破壊された部材を以下「破壊部材」ともいう。結果ファイル１８には、変数α４と関連付けて、斜材６３ｂが破壊される直前の変更モデルＪ１の各部材に作用していた応力状態Ｈ４（γ１４，γ２４，γ３４，γ４４，γ５４，γ６４，γ７４，γ８４，γ９４，γ１０４）及び変位等が格納されている。
【００９３】
変更モデル作成ステップでは、基本モデルから破壊部材を削除して、新たな変更モデルを作成する（ステップＳ３２）。具体的には、図７Ｂ（ａ）及び（ｂ）に示すように、本実施形態では斜材６３ｂが破壊されたと判定されたため、変更モデルＪ１から斜材６３ｂを削除した変更モデルＪ２を作成する。
【００９４】
自由振動解析ステップでは、変更モデル作成ステップで作成された変更モデルに対して、割増荷重α（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、破壊部材を削除する直前の応力状態及び変位等を与えて自由振動解析を行う（ステップＳ３３）。つまり、自由振動解析手段３４は、破壊部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行う。そして、自由振動解析手段３４は、自由振動解析後の変更モデルに作用する応力状態及び変位等を取得し、このときの変更モデルと関連付けて結果ファイル１８に書き込む。
【００９５】
具体的には、自由振動解析ステップでは、図７Ｂの（ｃ）に示すように、変更モデルＪ２に対して、割増荷重α４（Ｄ＋Ｌ）を作用させるとともに、先の自由振動解析で得られた応力状態Ｈ４及び変位等を与えて自由振動解析を行う。
【００９６】
そして、図７Ｂの（ｄ）に示すように、自由振動解析手段３４は、振動が収束するまでの間に変更モデルＪ２の各部材に作用した応力（最大応力）を応力状態Ｈ５（γ１５，γ２５，γ３５，γ４５，γ５５，γ６５，γ７５，γ８５，γ９５，γ１０５）として取得するとともに各部材の変位等を取得し、これらのデータを変更モデルＪ２と関連付けて結果ファイル１８に格納する。
【００９７】
新たに作成された変更モデルに対して自由振動解析を実行したならば、自由振動解析手段３４は、この変更モデルにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップを実行する(ステップＳ３４)。破壊部材判定ステップ（ステップＳ３４）は、基本余裕度の算出方法の破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）と共通する。
【００９８】
また、破壊部材判定ステップ（ステップＳ３４）において、「新たに破壊された部材がある」と判定された場合のループの行程は、基本余裕度の算出方法の変更モデル作成ステップ（ステップＳ８）から破壊部材判定ステップ（ステップＳ１０）までを繰り返す行程と共通する。これにより、破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができるとともに、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した解析を行うことができる。
【００９９】
破壊部材判定ステップにおいて「新たに破壊された部材が無い」と判定された場合（ステップＳ３４でＮｏ）、崩壊判定ステップを実行する。崩壊判定ステップは、基本余裕度の算出方法の崩壊判定ステップ（ステップＳ１１、ステップＳ１２）と共通する。
【０１００】
崩壊判定ステップで「橋梁全体が崩壊しない」と判定された場合（ステップＳ３６でＮｏ）、変数αを変更し（ステップＳ３１ａ（図６Ａ参照））、変更モデル作成ステップで削除した部材を復元させて基本モデル（基本モデルＪ）に戻した上で、初期状態を読み込む（ステップＳ３１ｂ）。そして、基本モデル及び初期状態のデータを用いて再度静的解析を行う（ステップＳ２４）。つまり、ループ後の静的解析ステップ（ステップＳ２４）では、モデルを基本モデル（破壊部材の無いモデル）に戻し、現時点での変数αの値を増加させて基本モデルに対してα（Ｄ＋Ｌ）の荷重を作用させて静的解析を行う。
【０１０１】
崩壊判定ステップで「橋梁全体が崩壊した」と判定された場合（ステップＳ３６でＹｅｓ）、その時点での変数α（図７Ａ，Ｂの例では変数α４（＝１．３））を「個別余裕度」と決定し（ステップＳ３７）解析を終了する。
【０１０２】
以上説明した個別余裕度の算出方法では、橋梁を構成する部材のうち、最初に破壊（削除）させる部材を任意に選定し、この部材の破壊に起因する連鎖的な破壊現象を考慮しつつ定量的に個別余裕度を算出することができる。
【０１０３】
＜重要部材の算出方法＞
次に、重要部材の算出方法について説明する。前記した個別余裕度の算出方法において、最初に破壊させる部材（最初に削除する部材）を重要部材候補として複数個選定し、それぞれの部材に起因する複数の余裕度を算出する。そして、算出された各個別余裕度を、基本余裕度で除した値のうち、基本余裕度に対する減少率が最も小さい部材を重要部材（Fracture Critical Member）と決定する。
【０１０４】
以上説明したように本実施形態に係る構造物の構造解析方法によれば、自由振動解析ステップでは、部材の一つを削除した後の自由振動解析において、部材を削除する直前の構造系の応力状態を構造解析用モデルに与えるため、この破壊された部材が負担していた応力をステップ荷重とした動的応答解析を行うことができる。
【０１０５】
また、新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、破壊された部材を削除して新しいモデルを作成する変更モデル作成ステップと、この新しいモデルに基づく自由振動解析ステップとを繰り返すため、部材の連鎖的な破壊に応じて変化する構造系を考慮した動的解析を行うことができる。したがって、実際の構造物の崩壊を考慮しているため、より精度の高い崩壊現象を解析することができる。
【０１０６】
また、本実施形態に係る構造物の構造解析方法によれば、基本余裕度と個別余裕度を定量的に算出することができる。また、基本余裕度と個別余裕度に基づいて重要部材を決定することができる。
【実施例１】
【０１０７】
次に、本発明の構造物の構造解析方法の実施例について説明する。実施例１では、実際に構築された橋梁を対象として、前記した基本余裕度の算出方法、個別余裕度の算出方法を使用して基本余裕度及び個別余裕度を算出し、これらの結果から重要部材を決定する。
【０１０８】
対象橋梁は、図８に示すように、上路式鋼トラス橋であり、昭和５６年に建設されたものである。この橋梁は、上部構造のほとんどの重量を占めるＲＣ床版の重心位置がトラス桁より上方へ離れている橋梁形式である。設計条件等は、図８の表に記載された通りである。
【０１０９】
＜基本モデルの作成＞
対象橋梁に対して基本モデルを作成すると（図４のステップＳ１）図９のようになる。部材破壊の損傷を考慮するため、各部材に対して塑性化が表現できるファイバーモデルでモデル化する。部材の要素分割については、一つの部材を８分割程度とした。部材間の接合は、剛接合に設定した。
【０１１０】
ＲＣ床版については、積層タイプのシェル要素（図２の（ｃ）参照）でモデル化した。鉄筋層については、実際の鉄筋断面と等断面になるように板厚を決定し、鉄筋の評価をしている。各層に対して、コンクリート及び鉄筋の材料構成則を適用して、床版のひび割れや塑性化を考慮した床版モデルになっている。
【０１１１】
上弦材と床版を接合するスラブアンカーについては、非線形のバネで定義した。本発明では、自由振動解析（動的解析）を行うため、各部材間の節点に質量を定義した。また、自由振動解析の減衰定数については、対象橋梁を実際に計測してその計測結果をもとにハーフパワー法により算出した。
【０１１２】
＜ＲＣ床版の材料構成則＞
対象橋梁の耐力を評価する上で、床版の耐力を精度よく算出する必要がある。そのためには、コンクリートにひび割れや降伏を考慮しなければならない。特に、ひび割れを考慮しないとＲＣ床版の耐力を高く評価してしまう。そこで、本実施例ではコンクリートの引張強度を３ＭＰａにするため、コンクリートの材料構成則として、拡張Drucker pragerを採用した。
【０１１３】
拡張Drucker pragerの降伏関数は、式（１）のようになる。なお、式（１）でｌ０＝０の場合が通常のDrucker pragerの降伏関数である。
【０１１４】
【数１】
【０１１５】
ここで、ｑは相当応力、ｌは応力の第一不変量である。α，ｌ０，ｋは、式（２）、式（３）、式（４）よりそれぞれ計算される。
【０１１６】
【数２】
【０１１７】
【数３】
【０１１８】
【数４】
【０１１９】
コンクリートの物性値として、引張強度σｔを３ＭＰａ，降伏応力σｃを２１ＭＰａ、摩擦角βを３０度とした。なお、ＲＣ床版の鉄筋の材料構成則については、ひずみ硬化Ｅ／１００のバイリニアモデルとした。
【０１２０】
＜常時載荷解析＞
解析モデルの初期状態を作成するために、ＲＣ床版の打設を考慮した常時載荷解析による静的解析を前記したステップにしたがって行った（図４のステップＳ２）。活荷重（Ｌ）については、固定荷重として荷重させた。載荷位置は、図１０に示すように、中央径間とし、Ｐ１荷重については、中央より左側に載荷させた。
【０１２１】
図１１は、実施例１に係る常時載荷解析の各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、垂直材、（ｃ）は、下弦材を示す。図１１の（ａ）乃至（ｃ）に示すように、各部材とも降伏ひずみに対して、約半分のひずみ値になっている。比較的余裕があるのは、床版剛性の影響であると考えられる。
なお、確認のため、床版剛度が無い解析モデルに対して常時載荷解析を行ったところ、斜材の引張り部材においてひずみ値が約１．７倍になった。また、常時載荷解析において、最初から床版剛度を考慮した解析では、床版剛度を過大に評価することになり、各部材とも応答値が三割小さくなることを確認した。
【０１２２】
＜終局強度解析：基本余裕度の算出＞
図４のフローにしたがって、終局強度解析（静的解析ステップ、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ及び崩壊判定ステップ）を行った。図１２は、実施例１に係る終局強度解析における部材破壊位置を示した側面図である。図１３は、実施例１に係る終局強度解析における各部材の最大ひずみ分布を示したグラフであって、（ａ）は、斜材、（ｂ）は、上弦材、（ｃ）は、下弦材を示す。
【０１２３】
図１２に示すように、静的解析ステップを行ったところ、最初に斜材１０１が部材破壊ひずみ値に達して破壊した（図４のステップＳ６）。この時の変数αの値は、α＝２．６であった。
【０１２４】
その後、変更モデル作成ステップ（図４のステップＳ８）、自由振動解析ステップ（ステップＳ９）の繰り返しによって、図１２に示すように、上弦材１０２、下弦材１０３の順番で連鎖的に破壊した。その後、新たに破壊される部材が無くなり、崩壊判定ステップ（図４のステップＳ１２）において、橋梁が不安定構造になって橋梁全体が崩壊したと判定され、解析が終了した。この解析の結果、対象橋梁の基本余裕度は、「２．６」と算出された。
なお、破壊された部材は、いずれも荷重がより大きく作用する中央より左側（図１０参照）の部材である。
【０１２５】
ここで、図１３の（ａ）に示すように、斜材１０１の破壊については、橋脚Ｋ１及び橋脚Ｋ２付近の斜材のひずみが大きく、わずかに橋脚Ｋ１側の斜材１０１が先に部材破壊ひずみ値に達したことがわかる。２番目に破壊した上弦材１０２及び３番目に破壊した下弦材１０３に鑑みると、最初に破壊した斜材１０１付近に損傷が集中していき、橋梁全体が崩壊するといえる。
【０１２６】
なお、常時載荷解析において、最初から床版剛度を考慮して同様の終局強度解析を行ったところ、上弦材が破壊せずに他の部材が破壊した。つまり、破壊形態が変わったことを確認している。
【０１２７】
図１４は、実施例１に係る終局強度解析において、破壊された部材のひずみ履歴を示したグラフあって、（ａ）は、上弦材、（ｂ）は、下弦材を示す。
図１４の（ａ）に示すように、斜材１０１が破壊した後、0.031秒後に上弦材１０２のひずみが破壊ひずみ値である３εｙに達し、破壊したことがわかる。また、図１４の（ｂ）に示すように、斜材１０１が破壊した後、0.038秒後に下弦材１０３のひずみが破壊ひずみ値である３εｙに達し、破壊したことがわかる。対象橋梁は、斜材１０１が破壊されてから0.038秒後に橋梁全体が不安定になり崩壊したことになる。
【０１２８】
図１５は、実施例１に係る終局強度解析において、崩壊直後の床版の応力コンター図である。図１５のうち、黒色の部分は引張応力、灰色の部分は圧縮応力、白色の部分は小さい応力がそれぞれ発生していることを示している。橋梁の中央部分のＲＣ床版は、圧縮状態にあり、橋脚Ｋ１、橋脚Ｋ２付近のＲＣ床版の大部分が引張強度３ＭＰａに達しているのがわかる。また、左側の破壊部材が集中したＲＣ床版付近だけが引張応力状態になっているのがわかる。なお、ＲＣ床版のうち、コンクリートが引張強度に達している部分の鉄筋が降伏していなかったことが確認された。また、スラブアンカーについては大部分が塑性化し、部分的に破断（許容変位超過）していることが確認された。
【０１２９】
＜リダンダンシー解析：個別余裕度の算出＞
次に、図６Ａ及び図６Ｂのフローにしたがって、リダンダンシー解析（静的解析ステップ、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ、崩壊判定ステップ）を行った。変更モデル作成ステップ（図６ＡのステップＳ２５）において、最初に削除する部材（重要部材候補）は、オペレータが任意に選定すればよいが、本実施例では常時載荷解析の結果を利用した。つまり、図１１に基づいて、斜材、垂直材、下弦材の中からひずみが大きくかつ降伏点の高い部材を重要部材候補として一つずつ選定した。重要部材候補は、すべて橋梁の左側に係る部材である。重要部材候補として選定した斜材１１１、垂直材１１２及び下弦材１１３の位置を図１６に示す。
【０１３０】
＜斜材１１１の個別余裕度＞
図１７は、実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は斜材を削除した後の各斜材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
図６Ａに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ２５）で、斜材１１１（左側）を削除して変更モデルを作成した後、変数αの変更（ステップＳ３１ａ）を行ってステップＳ２４からステップＳ３１ｂを繰り返したところ、図１７の（ｂ）に示すように、新たに左側の下弦材１１４が破壊した。その時の変数αの値は、α＝１．８であった。
【０１３１】
その後、図６Ｂに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ３２）で下弦材１１４を削除して、自動振動解析ステップ（ステップＳ３３）を行ったが、新たに破壊された部材が無いと判定され（ステップＳ３４）、さらに、崩壊判定ステップで橋梁全体が崩壊したと判定され（ステップＳ３６）解析が終了した。
この結果、対象橋梁において重要部材候補を斜材１１１に選定した場合の個別余裕度は、「１．８」と決定された。
【０１３２】
図１７の（ｂ）を参照して破壊情況を考察すると、斜材１１１（左側）付近の下弦材１１４（左側）だけが損傷し、それ以上に破壊部材が拡大せず、橋梁全体が崩壊したことが確認できた。
【０１３３】
＜垂直材１１２の個別余裕度＞
図１８は、実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、垂直材を削除した後の各垂直材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
図６Ａに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ２５）で、垂直材１１２（左側）を削除して変更モデルを作成した後、変数αの変更（ステップＳ３１ａ）を行ってステップＳ２４からステップＳ３１ｂを繰り返したところ、図１８の（ｂ）に示すように、新たに左側の下弦材１１４が破壊した。その時の変数αの値は、α＝１．４であった。
【０１３４】
その後、図６Ｂに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ３２）で下弦材１１４を削除して、自動振動解析ステップ（ステップＳ３３）を行ったが、新たに破壊された部材が無いと判定され（ステップＳ３４）、さらに、崩壊判定ステップで橋梁全体が崩壊したと判定され（ステップＳ３６）解析が終了した。
この結果、対象橋梁において重要部材候補を垂直材１１２に選定した場合の個別余裕度は、「１．４」と決定された。
【０１３５】
図１８の（ｂ）を参照して破壊情況を考察すると、垂直材１１２（左側）付近の下弦材１１４（左側）だけが損傷し、それ以上に破壊部材が拡大せず、橋梁全体が崩壊したことが確認できた。
【０１３６】
＜下弦材１１３の個別余裕度＞
図１９は、実施例１に係るリダンダンシー解析の解析結果であって、（ａ）は、下弦材を削除した後の下弦材の最大ひずみ分布を示し、（ｂ）は、部材の破壊位置を示す。
図６Ａに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ２５）で、下弦材１１３（左側）を削除して変更モデルを作成した後、変数αの変更（ステップＳ３１ａ）を行ってステップＳ２４からステップＳ３１ｂを繰り返したところ、図１９の（ｂ）に示すように、新たに右側の下弦材１１５（右側）が破壊した。その時の変数αの値は、α＝１．７であった。
【０１３７】
その後、図６Ｂに示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ３２）で下弦材１１５を削除して、自動振動解析ステップ（ステップＳ３３）を行ったが、新たに破壊された部材が無いと判定され（ステップＳ３４）、さらに、崩壊判定ステップで橋梁全体が崩壊したと判定され（ステップＳ３６）解析が終了した。
この結果、対象橋梁において重要部材候補を下弦材１１３（左側）にした場合の個別余裕度は、「１．７」と決定された。
【０１３８】
図１９の（ｂ）を参照して破壊情況を考察すると、下弦材１１３（左側）付近の下弦材１１５（右側）だけが損傷し、それ以上に破壊部材が拡大せず、橋梁全体が崩壊したことが確認できた。
【０１３９】
図２０は、リダンダンシー解析結果を整理した表である。表内の「α減少率」とは、各部材における個別余裕度を終局強度解析によって得られた基本余裕度α＝２．６で除した値である。図２０から、個別余裕度の減少率が最も小さい垂直材１１２が重要部材（ＦＣＭ）と決定された。
【実施例２】
【０１４０】
実施例２では、二つの部材での解析（以下、二部材解析ともいう）を行って、本発明に係る構造物の構造解析方法の検証を行った。二部材解析では、二部材解析によって得られた解析解と、一つの部材に７５０ｋＮの荷重を作用させるステップ応答解析の理論解とを比較検証する。
【０１４１】
＜解析条件＞
図２１の（ａ）及び（ｂ）に示すように、対象橋梁の部材（ここでは斜材）を２本取り出して、取り出した部材２０１、部材２０２を重ねた状態で片側端部を拘束し、自由端部に対して引張荷重１５００ｋＮを部材軸方向に作用させる。
【０１４２】
次に、図２１の（ｃ)に示すように、部材２０１を破断（削除）させ、残りの部材２０２の応答特性を観察する。解析モデルとしては、一部材一要素とし、質量を自由端部の接点に集約させる。なお、減衰は０．１％と仮定した。
【０１４３】
＜解析方法＞
解析方法は、まず、部材を２本重ねた状態で引張荷重１５００ｋＮを作用させる静的解析を行い、その応力状態を保存する。この行程は、例えば、図４で示す静的解析ステップ（ステップＳ４）に相当する。
【０１４４】
次に、部材２０１を削除した構造にする。この行程は、例えば、図４で示す変更モデル作成ステップ（ステップＳ８）に相当する。
【０１４５】
次に、保存しておいた応力状態を読み込み、減衰０．１％を考慮した動的解析を行う。この行程は、例えば、図４で示す自由振動解析ステップ（ステップＳ９）に相当する。動的解析を開始する時点では、部材２０１が負担していた応力が、部材２０２に作用していることになる。
【０１４６】
本解析における動的解析においては、地震応答解析で用いられるニューマークのβ法を採用した。時間積分間隔Δｔについては、地震応答解析で用いられるΔｔ（例えば0.01）より小さくし、式（５）のCourant条件を十分に満足するように0.0001とした。
【０１４７】
【数５】
【０１４８】
ここで、ｌｍｉｎは、最小節点間距離、ｃは、応力波の速度（＝（Ｅ/ｐ）1/2、Ｅ：弾性係数、ｐ：密度）である。
なお、本解析において使用した解析ソフトは、SeanＦＥＭ（株式会社耐震解析研究所製）を使用しており、解析の種類は弾塑性有限変位解析である。
【０１４９】
＜比較検証＞
図２２に示すように、一つの部材に初期状態からの７５０ｋＮ（一つの部材の負担分）のステップ応答解析を行って得られた理論解と、二部材解析で得られた解析解とを比較すると、略同等の結果となる。つまり、本発明に係る構造物の構造解析方法によれば、一の部材が破壊した場合の衝撃力が評価できているといえる。
【実施例３】
【０１５０】
実施例３では、対象橋梁の一部を抜き取った簡易トラス構造を用いて、部材破壊後の挙動を解析し、本発明に係る構造物の構造解析方法の検証を行う。なお、本実施例のように簡易トラス構造を用いた解析を「簡易トラス解析」ともいう。
【０１５１】
＜解析条件＞
図２３の（ａ）及び（ｂ）に示すように、対象橋梁の橋脚Ｋ１上の一部を抜き出して、簡易トラス構造１２０を作成する。簡易トラス構造１２０は、上弦材１２１，１２２、下弦材１２３，１２４、垂直材１２５，１２６，１２７及び斜材１２８，１２９で構成されている。垂直材１２５，１２７は、下弦材１２３，１２４が水平となるように実際よりも長く形成した。簡易トラス構造１２０の各部材の条件は、図２２の（ｃ）に示したとおりである。
【０１５２】
簡易トラス構造１２０は、ファイバーモデルでモデル化する。ここでは、一部材を８分割し、部材同士の接合条件は剛接合とした。要素分割の影響をみるため、細かい要素分割の場合（以下、「細分割モデル」という）も解析を実施した。質量については、部材結合部だけでなく全節点に定義している。また、簡易トラス構造１２０が塑性化することを考慮しているため、材料構成則を弾性係数が２×１０ＭＰａ、降伏応力を２３５ＭＰａ，３５５ＭＰａ、ひずみ硬化をＥ／１００のバイリニアモデルの移動硬化則とした。
【０１５３】
このような条件下で、簡易トラス構造１２０の左上端部に水平荷重１５００ｋＮと３５００ｋＮの二種類の荷重を作用させた状態から斜材１２８が破壊（削除）した直後の挙動を具体的に考察した。動的解析の方法については、実施例２と同じであり、時間積分間隔Δｔを0.0001とし、Courant条件を満足するようにした。細分割モデルでは時間積分間隔Δｔを0.00001とした。
【０１５４】
＜事前解析＞
本解析による応答解析を行う前に、簡易トラス構造１２０に対して事前解析を行う。図２４は、実施例３に係る事前解析における軸力図であって、（ａ）は、斜材破壊前、（ｂ）は、斜材が存在しない構造、（ｃ）は、斜材が存在した部分の両端に衝撃荷重を作用させた構造を示す。事前解析では、健全な状態の構造（図２４の（ａ））と、斜材１２８が最初から存在しない構造（図２４の（ｂ））の二種類の構造で水平荷重１５００ｋＮを作用させたときの各部材に作用する軸力を取得する。
【０１５５】
図２４の（ａ）及び（ｂ）に示すように、斜材１２８が存在しない簡易トラス構造１２０’では、簡易トラス構造１２０と比較して、斜材１２９の軸力が大きくなり、垂直材１２６が荷重を負担するようになったことがわかる。
【０１５６】
なお、図２４の（ｃ）では、破壊された部材が負担していた軸力に対して衝撃係数1.854を乗じて得た衝撃荷重を、斜材１２８が存在しない簡易トラス構造１２０’の斜材１２８の両端部の位置に作用させて静的解析を行った。前記した非特許文献１において行われたリダンダンシー評価のための解析（以下、「従来法」とする）は、図２４の（ａ）と（ｃ）の結果を重ね合わせたものとなる。
【０１５７】
＜１５００ｋＮ荷重の解析結果＞
（全体的な考察について）
図２５は、実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析における軸力履歴を示したグラフであって（ａ）は、上弦材、（ｂ）は垂直材、（ｃ）は、斜材を示す。図２５に示すように、大きな軸力が発生する上弦材１２１、垂直材１２６及び斜材１２９を対象として、斜材１２８を破壊させた後の挙動を考察した。
【０１５８】
各グラフの応答値のうち、符号の末尾に「ａ」を付した応答値は本解析による解析結果を示し、「ｂ」を付した応答値は斜材１２８が最初から無い状態の各部材の軸力（図２４の（ｂ）に対応）を示し、「ｃ」を付した応答値は従来法による解析結果を示す。
【０１５９】
本発明による解析結果は、応答値１２１ａ，１２６ａ，１２９ａに示すように、斜材１２８が最初から無い状態を示した応答値１２１ｂ，１２６ｂ，１２９ｂを中心に振動していることがわかる。本解析では、全ての部材が弾性応答であった。
【０１６０】
図２５の（ａ）に示すように、上弦材１２１については、斜材１２９にくらべて軸力が半分程度であり、振幅も小さいことがわかる。また、斜材１２８が最初から無い状態を示した応答値１２１ｂと、従来法を示した応答値１２１ｃとが重なっているため、従来法では衝撃による挙動が表現できていないことがわかる。つまり、従来法では、斜材１２８が破壊した後の振動による影響を考慮できていないのに対し、本解析では、その影響を考慮できている。
【０１６１】
図２５の（ｂ）に示すように、垂直材１２６の応答値１２６ａの最大値は、従来法の応答値１２６ｃの値よりも小さい。つまり、従来法が過大評価する傾向にあることがわかる。
【０１６２】
一方、図２５の（ｃ）に示すように、斜材１２９の応答値１２９ａの最大値は、従来法の応答値１２９ｃの値と略同等である。
【０１６３】
ここで、従来法と本解析との差についてさらに考察する。図２６は、実施例３の１５００ｋＮ荷重に係る簡易トラス解析において、垂直材の軸力が最大時の変形状態を示した模式図であって、（ａ）は、本解析、（ｂ）は従来法を示す。図２６のうち太字の部分が変形後の状態を表している。
【０１６４】
図２６の（ａ），（ｂ）を比較すると、本解析の斜材１２９はＳ字型に変形している。これに対し、従来法の斜材１２９’’では変形状態が異なる。従来法では、斜材１２９’’自体が振動していることがわかる。
【０１６５】
（各部材の縦振動について）
斜材１２８が破壊した後の各部材に発生する振動の傾向を比較すると、破断させる斜材１２８とほぼ垂直な方向に配設されている斜材１２９は、図２５の（ｃ）に示すように、高周波の振動成分はあまり含まれていないことがわかる。
一方、図２５の（ａ），（ｂ）に示すように、上弦材１２１、垂直材１２６では、高周波の振動成分が多く含まれていることがわかる。また、これらの高周波の振動は、時間が経過すれば小さくなることがわかる。これらより、斜材１２８の破壊により各部材に発生する軸力の高周波成分は、各部材内の縦振動によるものであり、発生最大軸力に対して影響は小さいといえる。即ち、各部材内に発生する軸力（断面力）は、各部材のたわみ振動によるものと考えられる。
【０１６６】
（各部材内の軸力の伝達について）
ひとつの部材内の振動（軸力）の伝達を明らかにするため、斜材１２８が存在しない簡易トラス構造１２０’の垂直材１２６（図２４の（ｂ）参照）に着目した。図２７は、実施例３の１５００ｋＮ荷重において、垂直材の三箇所の軸力履歴を示したグラフである。
図２７に示すように、垂直材１２６の中央部分、両端ともに概ね同様の振動をしていることがわかる。さらに、部材内の縦振動の影響が部材内位置により差があることもわかる。また、図２７に示すように、軸力の応答履歴の立ち上がり時期（0〜0.002秒）において、一つの部材内で位相差が現れているのがわかる。なお、この位相差の大きさは、理論計算と一致することを確認した。
【０１６７】
（部材要素分割の影響）
これまでの結果は、簡易トラス構造１２０を構成する各部材において、一つの部材を８分割に分割したもの（以下、「通常分割」という）である。この分割は、対象橋梁の全体のモデル化を意識したものである。その分割の影響を調べるため、一つの部材を１００要素に分割した場合（以下、「細分割」という）の解析も実施した。図２８は、実施例３の１５００ｋＮ荷重において、垂直材の細分割解析における軸力履歴を示したグラフである。図中、通常分割は応答値１２６ａで表されており、細分割は応答値１２６ｄで表されている。
【０１６８】
図２８に示すように、応答値の１サイクルくらいまでは、通常分割（応答値１２６ａ）、細分割（応答値１２４ｄ）ともに一致しているが、時間経過とともに差が現れることがわかる。本発明に係る構造解析方法では、軸力の履歴において最大値が現れる最初の１サイクルが重要であるため、通常分割であれば実際の崩壊を考慮できると考えられる。
【０１６９】
＜３５００ｋＮ荷重の解析結果＞
前記した１５００ｋＮ荷重と同様に、簡易トラス構造１２０（図２３の（ｂ）参照）に対して水平荷重を３５００ｋＮとした状態から、斜材１２８を破壊（削除）させて動的解析を行った。なお、３５００ｋＮの水平荷重は、図２４の（ｂ）に示す簡易トラス構造１２０’に作用させても全ての部材が塑性化しない程度の荷重である。
【０１７０】
図２９は、実施例３の３５００ｋＮ荷重に係る解析結果を示したグラフであって、（ａ）は、垂直材の軸力履歴、（ｂ）は、垂直材の応力−ひずみ関係を示す。図中、応答値１２６ａ’は本解析の結果を示し、応答値１２６ｂ’は斜材が最初から無い状態（図２４の（ｂ）に対応）の解析結果を示し、応答値１２６ｃ’は従来法の結果を示す。
【０１７１】
図２９の（ａ）に示すように、本解析の応答値１２６ａ’は、１５００ｋＮ荷重の場合と異なり、最初から斜材が存在しない簡易トラス構造の応答値１２６ｂ’を中心に発生軸力が振動せず、最大軸力を過ぎた後は低下した状態となることがわかる。
【０１７２】
また、図２９の（ｂ）に示すように、応答値１２６ｄ’が降伏点を過ぎており、垂直材１２６が大きく塑性化しているのがわかる。つまり、斜材１２８の破壊の衝撃により、部材が塑性化し振動特性が変化したといえる。ここでは、垂直材１２６以外の結果の掲載を省略するが、垂直材１２６以外のほとんどの部材が大きく塑性化したことを確認している。
【０１７３】
図３０は、実施例３において、従来法及び本解析において、各部材に作用する損傷状態をまとめた表である。図３０の数値は、３５００ｋＮ荷重の解析結果を降伏ひずみεｙで正規化したものである。図３０に示すように、本解析においては上弦材以外の部材が大きく塑性化しているのに対し、従来法では、斜材１２９のみが1.22εｙ程度の塑性化になっている。このようになったのは、従来法では線形解析となり、部材が塑性化したことによる力の分配が正確に行えず、過小評価したためと考えられる。
【０１７４】
以上説明した実施例３によれば、本解析（本発明）によれば、部材破壊後の挙動を精度よく再現できているのに対し、従来法では、部材破壊後の挙動が弾性範囲内のレベルにおいては過大評価する傾向があると考えられる。また、従来法では、応答値が大きくなり、塑性域でのレベルになると、過小評価する傾向があると考えられる。
【符号の説明】
【０１７５】
１ 記憶手段
２ 演算処理手段
３ 入力手段
４ 表示手段
５ バス
１１ エディタプログラム
１２ 基本モデルファイル
１３ 常時載荷解析プログラム
１４ 静的解析プログラム
１５ 変更モデルファイル
１６ 自由振動解析プログラム
１７ 崩壊判定プログラム
１８ 結果ファイル
３１ 構造解析用モデル作成手段
３２ 常時載荷解析手段
３３ 静的解析手段
３４ 自動振動解析手段
３５ 崩壊判定手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の部材で構成される構造物を、前記各部材の非線形性を考慮可能な要素でモデル化して構造解析用モデルを作成し、この構造解析用モデルを使用して構造物の破壊現象を解析する構造物の構造解析方法であって、
構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルを構成する各部材に作用する応力を取得する静的解析ステップと、
前記構造解析用モデルの部材の一つを削除した状態の構造解析用モデルを新たに作成する変更モデル作成ステップと、
前記変更モデル作成ステップで作成された構造解析用モデルに対して、部材を削除する直前に各部材に作用していた応力を与えて自由振動解析を行う自由振動解析ステップと、
前記自由振動解析ステップにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップと、
前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定された場合に、前記自由振動解析を行った後の構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルが崩壊したか否かを判定する崩壊判定ステップと、を含み、
前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、前記変更モデル作成ステップ、前記自由振動解析ステップ及び前記破壊部材判定ステップを繰り返すことを特徴とする構造物の構造解析方法。
【請求項２】
前記静的解析ステップでは、基準荷重に変数αを乗じて得た割増荷重を作用させて静的解析を行い、
前記崩壊判定ステップにおいて、前記構造解析用モデルが崩壊しないと判定された場合には、前記変数αを増加させたうえで、前記静的解析ステップに移行し、前記構造用解析モデルが崩壊したと判定されるまで、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ及び崩壊判定ステップを繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項３】
前記静的解析ステップで破壊された部材があった場合に、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することを特徴とする請求項２に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項４】
前記静的解析ステップにおいて解析を行った後の構造解析用モデルの中から一つの部材を任意に選択して、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することを特徴とする請求項２に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項５】
前記静的解析ステップの前に、常時荷重載荷による静的解析を行って構造解析用モデルの初期状態を作成する常時載荷解析ステップをさらに含み、
前記構造物を構成する各部材のうち、前記常時載荷解析ステップで得られたひずみエネルギーに基づいて、前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材を選定することを特徴とする請求項２に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項１】
複数の部材で構成される構造物を、前記各部材の非線形性を考慮可能な要素でモデル化して構造解析用モデルを作成し、この構造解析用モデルを使用して構造物の破壊現象を解析する構造物の構造解析方法であって、
構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルを構成する各部材に作用する応力を取得する静的解析ステップと、
前記構造解析用モデルの部材の一つを削除した状態の構造解析用モデルを新たに作成する変更モデル作成ステップと、
前記変更モデル作成ステップで作成された構造解析用モデルに対して、部材を削除する直前に各部材に作用していた応力を与えて自由振動解析を行う自由振動解析ステップと、
前記自由振動解析ステップにおいて新たに破壊された部材があるか否かを判定する破壊部材判定ステップと、
前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定された場合に、前記自由振動解析を行った後の構造解析用モデルに対して静的解析を行って、この構造解析用モデルが崩壊したか否かを判定する崩壊判定ステップと、を含み、
前記破壊部材判定ステップで新たに破壊された部材が無いと判定されるまで、前記変更モデル作成ステップ、前記自由振動解析ステップ及び前記破壊部材判定ステップを繰り返すことを特徴とする構造物の構造解析方法。
【請求項２】
前記静的解析ステップでは、基準荷重に変数αを乗じて得た割増荷重を作用させて静的解析を行い、
前記崩壊判定ステップにおいて、前記構造解析用モデルが崩壊しないと判定された場合には、前記変数αを増加させたうえで、前記静的解析ステップに移行し、前記構造用解析モデルが崩壊したと判定されるまで、変更モデル作成ステップ、自由振動解析ステップ、破壊部材判定ステップ及び崩壊判定ステップを繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項３】
前記静的解析ステップで破壊された部材があった場合に、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することを特徴とする請求項２に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項４】
前記静的解析ステップにおいて解析を行った後の構造解析用モデルの中から一つの部材を任意に選択して、この部材を前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材に選定することを特徴とする請求項２に記載の構造物の構造解析方法。
【請求項５】
前記静的解析ステップの前に、常時荷重載荷による静的解析を行って構造解析用モデルの初期状態を作成する常時載荷解析ステップをさらに含み、
前記構造物を構成する各部材のうち、前記常時載荷解析ステップで得られたひずみエネルギーに基づいて、前記変更モデル作成ステップにおいて最初に削除させる部材を選定することを特徴とする請求項２に記載の構造物の構造解析方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【公開番号】特開２０１１−１１１７３５（Ｐ２０１１−１１１７３５Ａ）
【公開日】平成２３年６月９日（２０１１．６．９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２６６７４８（Ｐ２００９−２６６７４８）
【出願日】平成２１年１１月２４日（２００９．１１．２４）
【出願人】（５０９２７７６３７）株式会社耐震解析研究所 (2)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月９日（２０１１．６．９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１１月２４日（２００９．１１．２４）
【出願人】（５０９２７７６３７）株式会社耐震解析研究所 (2)
【Ｆターム（参考）】
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