磁性材料解析装置、磁性材料解析方法、及びコンピュータプログラム
【課題】 電気機器に用いられる軟磁性材料の最適な形状を、応力による影響を考慮した当該軟磁性材料の鉄損に基づいて決定するに際し、当該鉄損を高速に且つ精度良く求める。
【解決手段】 各微小領域ｓにおける「磁束密度ベクトルＢ」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて計算する。次に、各微小領域ｓにおける「相当応力σξ」を計算する。次に、各微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの大きさＢ0に対応する「磁界の大きさＨ0」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて求める。次に、応力σが相当応力σξであるときのＢ−Ｈ曲線において、磁界の大きさがＨ0のときの各微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢの大きさＢ1を、「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」として求める。次に、各微小領域ｓにおける磁束密度の大きさＢ1からステータコア８０１の鉄損Ｗを計算する。このような計算を、中心角γを異ならせて行い、ステータコアの最適な形状を求める。
【解決手段】 各微小領域ｓにおける「磁束密度ベクトルＢ」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて計算する。次に、各微小領域ｓにおける「相当応力σξ」を計算する。次に、各微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの大きさＢ0に対応する「磁界の大きさＨ0」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて求める。次に、応力σが相当応力σξであるときのＢ−Ｈ曲線において、磁界の大きさがＨ0のときの各微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢの大きさＢ1を、「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」として求める。次に、各微小領域ｓにおける磁束密度の大きさＢ1からステータコア８０１の鉄損Ｗを計算する。このような計算を、中心角γを異ならせて行い、ステータコアの最適な形状を求める。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁性材料解析装置、磁性材料解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、電気機器に用いられる軟磁性材料の最適な形状を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
環境問題に対する意識の高まりにより、受配電に使用される変圧器や、空調機・ハイブリット自動車に使用されるモータ等、軟磁性材料を用いて構成される電気機器に対し、鉄損や銅損に代表される損失を低減することの要求が高まっている。軟磁性材料として実用上多く使用されている電磁鋼板は、その圧延方向からの磁束密度の角度や、鋼板内に作用する応力の影響により、励磁特性や鉄損特性といった磁気特性が変化する。角度による磁気特性の変化のことを磁気異方性と呼ぶ。以下では、このような角度による磁気異方性を単に異方性と呼ぶことにする。また、圧粉磁心やアモルファスなど、その他の軟磁性材料の部材においても、当該部材内に作用する応力の影響により磁気特性が変化することや、鋳造方向からの角度により磁気特性が変化する（異方性を有する）ことが知られている。このため、変圧器やモータ等の電気機器の性能を高精度に予測するためには、電気機器に使用している軟磁性材料の異方性や応力の影響による磁気特性の変化を考慮することが望まれる。
【０００３】
そこで、従来から、マックスウェル方程式に基づく電磁場解析が、電磁鋼板等の軟磁性材料の鉄損の評価に用いられてきた。以下では、軟磁性材料を代表して、電磁鋼板を例に電磁場解析の手順を示す。非特許文献１に示されるように、電磁場解析には、コンピュータが使用され、電磁鋼板の形状、電磁場の計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界の大きさＨに対する磁束密度の大きさＢのデータ（Ｂ−Ｈ曲線）、励磁電流の大きさ及び周波数等が、コンピュータによる計算の解を求めるための物理量パラメータ条件として採用される。すなわち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の数値解が得られる。そして、マックスウェル方程式の数値解である磁束密度ベクトルから磁束密度の大きさＢを求め、この磁束密度の大きさＢを、磁束密度の大きさＢに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）に与えることにより鉄損が求められる。
【０００４】
ところで、前述したように、圧延方向からの角度や応力の影響により、励磁特性や鉄損特性が変化するので、これらを考慮に入れて鉄損を計算することが望まれる。一方で、鉄損が小さくなるような電磁鋼板の最適な形状を出来るだけ短時間で計算することも望まれる。
そこで、特許文献１には、次のような技術が開示されている。すなわち、まず、解析対象の電磁鋼板の領域を、複数の応力計算用微小領域に分割し、電磁鋼板の形状に係るパラメータ等に基づいて、各応力計算用微小領域に生じる応力を、有限要素法等を用いて解析する。また、解析対象の電磁鋼板の領域を、複数の磁束密度計算用微小領域に分割し、Ｂ−Ｈ曲線等に基づいて、各磁束密度計算用微小領域に生じる磁束密度を、有限要素法等を用いて解析する。
【０００５】
その後、各応力計算用微小領域に生じる応力と、各磁束密度計算用微小領域に生じる磁束密度とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度の方向の応力を求める。そして、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度と、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度方向の応力とを、応力毎に設定されたＢ−Ｗ曲線に適用して、各磁束密度計算用微小領域の鉄損を求め、それらの総和から電気機器に使用される電磁鋼板の鉄損を求める。そして、鉄損を低減すべく、電磁鋼板の形状に係るパラメータを変更し、変更したパラメータに基づいて、応力の解析を繰り返し行う。ここで、磁束密度については１回だけ求め、鉄損を計算する際には、求めた磁束密度を繰り返し使用する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−５２９１４号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】中田高義、高橋則雄、「電気工学の有限要素法」、第２版、森北出版株式会社、１９８６年４月
【非特許文献２】社団法人日本塑性加工学会編、「非線形有限要素法 −線形弾性解析から塑性加工解析まで」、株式会社コロナ社、１９９４年１２月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、磁束密度を求めるに際し、電磁鋼板に加わる応力が０であるときのＢ−Ｈ曲線を使用している。このため、電磁鋼板に加わる応力の影響を考慮して磁束密度を求めていない。したがって、磁束密度を正確に求めることができず、磁束密度から求められる鉄損を正確に求めることができなくなる虞があった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、電気機器に用いられる軟磁性材料の最適な形状を、異方性や応力による影響を考慮した当該軟磁性材料の鉄損に基づいて決定するに際し、当該鉄損を高速に且つ精度良く求めることができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の磁性材料解析装置は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算手段と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算手段と、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正手段と、前記磁束密度補正手段により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更手段と、前記鉄損計算手段による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定手段と、を有し、前記パラメータ変更手段により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、前記応力計算手段は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、前記磁束密度補正手段は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、前記鉄損計算手段は、前記磁束密度補正手段により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする。
【００１０】
本発明の磁性材料解析方法は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、を有し、前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする。
【００１１】
本発明のコンピュータプログラムは、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、をコンピュータに実行させ、前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度を、当該軟磁性材料の応力に対応する磁束密度に補正し、補正した磁束密度を用いて鉄損を求めるようにした。したがって、軟磁性材料の鉄損を高速に且つ精度良く求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態を示し、磁性材料解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、磁束密度計算用微小領域の一例を概念的に示す図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの関係の一例を概念的に示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、Ｂ−Ｈ曲線の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、Ｂ−θBH曲線の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、相当応力に対応する磁束密度の大きさを求める方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、Ｂ−Ｗ曲線の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、中心角の一例を説明する図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、磁性材料解析装置の動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１０】本発明の実施形態を示し、図９のステップＳ２の処理の詳細を説明するフローチャートである。
【図１１】本発明の実施形態の実施例を示し、鉄損比及び保持力比の計算結果を示す図である。
【図１２】本発明の実施形態の実施例を示し、鉄損比の最適値を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態の変形例を示し、磁束密度と時間との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の実施形態の変形例を示し、変形例２におけるステータコアの形状の第１の例を示す図である。
【図１５】本発明の実施形態の変形例を示し、変形例２におけるステータコアの形状の第２の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。尚、本実施形態では、磁性材料解析装置１００は、モータのステータコア（固定子）の最適な形状を解析する場合を例に挙げて説明する。ここで、このステータコアは、軟磁性材料の一例である電磁鋼板を積層することにより形成されるものであるとする。さらに、ステータコアを固定する方法として焼嵌めを採用するものとし、この焼嵌めによりステータコア内に発生する応力の影響を考慮して鉄損を算出するものとする。
図１は、磁性材料解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。磁性材料解析装置１００は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、キーボードやマウスからなるユーザインターフェース、及びデータ入出力制御装置等を有しており、例えばＰＣ（Personal Computer）で実現することができる。
【００１５】
（微小領域分割部１０１）
微小領域分割部１０１は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の磁束密度計算用微小領域（所謂メッシュ）に分割する。
図２は、磁束密度計算用微小領域の一例を概念的に示す図である。図２に示す例では、電磁鋼板は、１、２、３、・・・、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｊ、ｊ＋１、ｊ＋２、・・・、ｎの磁束密度計算用微小領域に分割される。
本実施形態では、有限要素法を用いて解析対象の各磁束密度計算用微小領域の磁束密度を求める。ここで、図２に示すようにして分割された各磁束密度計算用微小領域の内部においては、透磁率μ［Ｈ／ｍ］及び磁気抵抗率ν（＝１／μ）は一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各磁束密度計算用微小領域間の境界では不連続であっても、磁束密度計算用領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。したがって、異方性・応力の影響や、磁界に対する磁束密度の非直線性を有する電磁鋼板の鉄損の計算においても、予め計算された各磁束密度計算用微小領域の鉄損の総和を求めることによって、解析対象の全体の鉄損を容易に計算することができる。すなわち、解析対象の全体の鉄損Ｗ［Ｗ］は、以下の（１）式で表される。
【００１６】
【数１】
【００１７】
ここで、ｗsは、磁束密度計算用微小領域ｓ（ｓ＝１、２、３、・・・、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｊ、ｊ＋１、ｊ＋２、・・・、ｎ）内の鉄損である。また、図２において、磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ΔＢsの大きさと、当該磁束密度の圧延方向からの角度θは、磁束密度計算用微小領域ｓによって異なる（ただし、同じ場合もあり得る）。鉄損Ｗは、磁束密度Ｂの大きさが大きい程、大きな値をとるが、鉄損Ｗと磁束密度Ｂとの関係は、必ずしも直線関係になるわけではない。また、前述したように、磁束密度計算用微小領域ｓは、有限要素法が適用されることを前提にしたものとしている。しかしながら、有限要素法以外の方法（例えば差分法）を用いても各磁束密度計算用微小領域の磁束密度を求めることができる。
微小領域分割部１０１は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより、ユーザによる指示に基づいて、解析対象となる「電磁鋼板の領域」に対して磁束密度計算用微小領域ｓを設定し、その情報（例えば、大きさ・位置・分割の方法等）をＲＡＭ等に記憶することにより実現できる。
【００１８】
（磁束密度ベクトル計算部１０２）
磁束密度ベクトル計算部１０２は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度の大きさと、当該磁束密度の圧延方向からの角度θとを計算する。前述したように、本実施形態では、マックスウェルの方程式に基づいて、有限要素法を用いて、これらの計算を行う。以下に、磁束密度ベクトル計算部１０２が行う処理の一例を説明する。尚、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度を計算することができれば、以下に示す以外の方法で計算してもよい。尚、本実施形態では、時間の経過に伴い磁束密度の値が正弦波状に変化する(すなわち、磁束密度に含まれる周波数は単一である)と仮定して説明を行う。
【００１９】
まず、磁束密度ベクトル計算部１０２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（２）に示す３つの変数の初期値を設定する。ここで、Ａは、磁束密度のベクトルポテンシャルであり、νは、磁気抵抗率であり、Ｂは、磁束密度である。また、ベクトルポテンシャルＡと、∂ν／∂Ｂ2は、時間ｔ＝０の場合には、以下の（３）式で表され、時間ｔ＞０の場合には、以下の（４）式で表される。（４）式に示すように、時間ｔ＞０の場合には、一つ前の時間の値を、Ａ、∂ν／∂Ｂ2として用いる。
【００２０】
【数２】
【００２１】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋを１に設定する。尚、（３）式、（４）式におけるｋは、この収束計算回数であり、この収束計算回数ｋの初期値としては０が設定されるものとする。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2に基づいて、剛性マトリクス［Ｋ］（＝［∂2χ／∂Ａi∂Ａj］）と、荷重ベクトル［Ｆ］（＝［∂χ／∂Ａ1,・・・，∂χ／∂Ａnu］）を計算する。これにより、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（５）式、（６）式に基づいて、δＡ(k,t)を計算する。
【００２２】
【数３】
【００２３】
ここで、（５）式について説明する。
まず、ベクトルポテンシャルＡを用いて励磁電流密度Ｊ0［Ａ／ｍ2］を表すと、以下の（７）式が得られる。尚、励磁電流密度Ｊ0は、励磁条件として、磁束密度ベクトル計算部１０２に入力されるものである。
【００２４】
【数４】
【００２５】
磁気抵抗率νをテンソル表示し、（７）式を二次元場の式で表すと、以下の（８）式が得られ、これに対応した汎関数χは以下の（９）式で与えられる。
【００２６】
【数５】
【００２７】
（８）式及び（９）式において、ｘ、ｙは、磁束密度ベクトルを計算する座標系（以下の説明では、この座標系を必要に応じて「全体座標系」と称する）のｘ軸とｙ軸を示すものである。
電磁場解析における汎関数はエネルギーを表す式に等しいので、汎関数χが最小となる条件が実在の物理状態を表すと考えられる。すなわち、汎関数χにおける任意の節点ｉ（磁束密度計算用微小領域ｓにおける節点）でのベクトルポテンシャルＡiの偏微分が０（ゼロ）となるので、以下の（１０）式が有限要素法で解くべき方程式となる。
【数６】
【００２８】
（１０）式において、ｎｕは、未知節点の総数である。ニュートンラプソン法を適用するために（１０）式を書きなおすと、前述した（５）式が得られる。
【００２９】
δＡ(k,t)を計算すると、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１１）式により、収束計算回数がｋ＋１回目での節点ｉでのベクトルポテンシャルの近似解Ａ(k+1)を計算する。
【００３０】
【数７】
【００３１】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１２）式により、時間ｔにおける磁束密度ベクトルＢ(t)を求める。
【００３２】
【数８】
【００３３】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１３）式に従う収束判定条件を満足するか否かを判定する。
【００３４】
【数９】
【００３５】
（１３）式において、εは、予め設定されている定数である。
図３は、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの関係の一例を概念的に示す図である。
図３において、磁束密度ベクトルＢと電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（rolling direction）とのなす角度をθ［°］とし、磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとのなす角度（位相差）をθBH［°］とする。また、ＴＤ（transversal direction）は、圧延方向ＲＤに直角な方向を示す。このように磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとは方向が異なる場合がある。また、図４は、Ｂ−Ｈ曲線（磁束密度の大きさＢに対する、磁界の大きさＨのデータ）の一例を示す図であり、図５は、Ｂ−θBH曲線（磁束密度の大きさＢに対する、磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとの位相差θBHの大きさのデータ）の一例を示す図である。このように、電磁鋼板の材料特性において、圧延方向とのなす角度θによりＢ−Ｈ曲線およびＢ−θBH曲線は異なる（異方性を有する）場合がある。
【００３６】
そこで、本実施形態では、データ記憶部１１２に、角度θ毎のＢ−Ｈ曲線と、角度θ毎のＢ−θBH曲線とを記憶しておく。これらの曲線は、解析対象の電磁鋼板と同種のものについて、予め実験を行って求めることができる。
尚、図４に示すように、Ｂ−Ｈ曲線は、磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θだけでなく、磁束密度ベクトルＢの方向における応力σ（の大きさ）にも対応しているが、磁束密度ベクトル計算部１０２は、この応力σ［ＭＰａ］が０（ゼロ）のＢ−Ｈ曲線だけを使用する。また、Ｂ−θBH曲線は、応力σが０（ゼロ）であるときのものである。
磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１３）式に従う収束判定条件を満足しない場合、計算した磁束密度ベクトルＢから、以下の（１４）式、（１５）式により、最大値Ｂmax(k,t)と角度θ(k,t)とを求める。
【００３７】
【数１０】
【００３８】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、角度θ(k,t)に対応する（応力σが０の）Ｂ−Ｈ曲線をデータ記憶部１１２から読み出す。このとき、角度θ(k,t)に対応するＢ−Ｈ曲線がない場合、磁束密度ベクトル計算部１０２は、例えば、データ記憶部１１２に記憶されている求めたい角度θ(k,t)より小さい角度θ1(k,t)およびそれより大きい角度θ2(k,t)のＢ−Ｈ曲線から内挿近似によって級数展開するなどの補間処理を行うことにより、角度θ(k,t)に対応するＢ−Ｈ曲線を求める。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、得られたＢ−Ｈ曲線に最大値Ｂmax(k,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。ここで、磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θによる、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係の変化（異方性）が無視できるほど小さい場合には、上述のように、角度θに対応するＢ−Ｈ曲線を用いる代わりに、角度θによらないＢ−Ｈ曲線をデータ記憶部１１２に記憶しておき、このＢ−Ｈ曲線を用いて、磁界ベクトルＨを求めればよい。
【００３９】
また、磁束密度ベクトル計算部１０２は、角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線を読み出す。このとき、角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線がない場合、磁束密度ベクトル計算部１０２は、例えば、データ記憶部１１２に記憶されている求めたい角度θ(k,t)より小さい角度θ1(k,t)およびそれより大きい角度θ2(k,t)のＢ−θBH曲線から内挿近似によって級数展開するなどの補間処理を行うことにより、角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線を求める。磁束密度ベクトル計算部１０２は、得られたＢ−θBH曲線に最大値Ｂmax(k,t)を与えて、位相差θBHを求める。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、求めた磁界ベクトルＨと、位相差θBHとを用いて、磁束密度ベクトルＢの方向の磁界ベクトルＨeff（＝ＨｃｏｓθBH）を求める。ここで、磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとの位相差θBHが無視できるほど小さい場合には、上述のように、角度θに対応するＢ−θBH曲線をデータ記憶部１１２に記憶しておく必要はなく、位相差θBHを無視して（θBHをゼロとみなしてＨeff＝Ｈとして）磁界ベクトルＨを求めればよい。
【００４０】
以上により、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１６）式に示す磁気抵抗率ν(k+1,t)、∂ν／∂Ｂ2を計算することができる。これらは、剛性マトリクス［Ｋ］と荷重ベクトル［Ｆ］を求めるのに使用される。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋに１を加算し、段落［００２２］に記載の、剛性マトリクス［Ｋ］、荷重ベクトル［Ｆ］の計算以降の処理を繰り返し、（１３）式に従う収束判定条件を満足するまで、磁束密度ベクトルＢ(t)を計算する。
【００４１】
【数１１】
【００４２】
以上のようにして、収束判定条件を満足すると、磁束密度ベクトル計算部１０２は、予め設定した解析完了時間ｔmaxまで処理を行ったか否かを判定する。解析完了時間ｔmaxまで処理を行っていない場合、磁束密度ベクトル計算部１０２は、時間ｔをΔｔだけ進めて、段落［００２２］以降の処理を繰り返し、その時間における磁束密度ベクトルＢを計算する。ここで、解析完了時間ｔmaxは、磁束密度ベクトルＢの時間変化と最大値を評価できる程度に長く設定する必要がある。
【００４３】
以上により、全ての磁束密度計算用微小領域ｓについて、解析完了時間ｔmaxまで磁束密度ベクトルＢを計算する。
本実施形態では、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以上のようにして計算された、解析完了時間ｔmaxまでの磁束密度ベクトルＢから、大きさが１周期における最大値となる磁束密度ベクトルＢを採用する。
【００４４】
磁束密度ベクトル計算部１０２は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、磁束密度ベクトルＢを計算し、計算した磁束密度ベクトルＢをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。また、データ記憶部１１２は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現される。
【００４５】
（微小領域分割部１０３）
微小領域分割部１０３は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の応力計算用微小領域（所謂メッシュ）に分割する。一般に、応力計算用微小領域は、微小領域分割部１０１で得られる磁束密度計算用微小領域とは異なるものとなる。
微小領域分割部１０３は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより、ユーザによる指示に基づいて、解析対象となる「電磁鋼板の領域」に対して応力計算用微小領域を設定し、その情報をＲＡＭ等に記憶することにより実現できる。
【００４６】
（応力・保持力計算部１０４）
応力・保持力計算部１０４は、各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σxと、ｙ軸方向の応力σyと、ｘｙ平面におけるせん断応力τxy」を計算する。本実施形態では、解析対象が、モータのステータコア（固定子）であるので、焼き嵌めにより、ステータコアに加わる応力を計算することになる。そこで、応力計算部１０４は、ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度を入力し、例えば、有限要素法を用いて、焼嵌め後のステータコア（の各応力計算用微小領域）にかかる応力を計算する。さらに、応力・保持力計算部１０４は、焼嵌めシェルを締め付けることによりステータコアを保持する力(保持力)も同時に求めることができる。この保持力はステータコアと焼嵌めシェルとの間に発生する圧力を、接触面内で積分することにより求められる。これらの応力および保持力の計算は、例えば、非特許文献２に示されるように、ヤング率やポアソン比などの物性値を入力条件として、有限要素法で解析することにより実現できる。
応力・保持力計算部１０４は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各応力計算用微小領域における応力σx、σy、τxyを計算し、計算した応力σx、σy、τxyをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００４７】
（応力補間部１０５）
前述したように、応力計算用微小領域は、微小領域分割部１０１で得られる磁束密度計算用微小領域とは異なるものである。そこで、応力補間部１０５は、応力計算部１０４で得られた「各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」と、微小領域分割部１０１で得られた「磁束密度計算用微小領域ｓ」とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」のそれぞれの大きさを、例えば内挿の線形近似などの補間処理を行うことにより求める。
応力補間部１０５は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域における応力σx、σy、τxyを計算し、計算した応力σx、σy、τxyをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００４８】
（換算応力計算部１０６）
換算応力計算部１０６は、応力補間部１０５で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」のそれぞれの大きさと、「磁束密度ベクトル計算部１０２で用いた「全体座標系のｘ軸」と圧延方向ＲＤとのなす角度η［ｒａｄ］」と、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θ［ｒａｄ］」と、を以下の（１７）式に代入して、相当応力σξ［ＭＰａ］を求める。尚、本実施形態では、電磁鋼板を対象としているので、角度θは、磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度になるが、角度θは、磁束密度の方向を特定することができればどのようにして定めてもよい。例えば、磁束密度ベクトルＢと鋳造方向とのなす角度としてもよい。
【００４９】
【数１２】
【００５０】
この相当応力σξは、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの方向の応力の大きさである。
換算応力計算部１０６は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域における相当応力σξを計算し、計算した相当応力σξをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５１】
（磁束密度補正部１０７）
磁束密度補正部１０７は、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢ（大きさと角度θ）」と、換算応力計算部１０６で得られた「相当応力σξ」と、データ記憶部１１２に記憶されている「角度θ毎、応力σ毎のＢ−Ｈ曲線」とに基づいて、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて求める。
図６は、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを求める方法の一例を説明する図である。
図６において、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢの大きさと、角度θ」が、それぞれがＢ0、θ1であったとする。磁束密度ベクトル計算部１０２では、応力σが０（ゼロ）であるときの「磁束密度ベクトルＢの大きさと、角度θ」を求めている。
【００５２】
そこで、磁束密度補正部１０７は、磁束密度ベクトルＢの大きさと、角度θが、それぞれＢ0、θ1であり、且つ、応力σが０（ゼロ）［ＭＰａ］のときの磁界の大きさを、データ記憶部１１２に記憶されている「角度θ毎、応力σ毎のＢ−Ｈ曲線」から求める。ここでは、磁界の大きさとしてＨ0が得られたとする。尚、ここでは、磁界の大きさをＢ−Ｈ曲線から求めたが、磁束密度ベクトル計算部１０２で計算された「磁束密度ベクトルＢに対応する磁界ベクトルＨの大きさ」を用いるようにしても、Ｂ−Ｈ曲線から求めたものと同じ結果が得られる。
次に、磁束密度補正部１０７は、角度θがθ1、応力σがσξに対応するＢ−Ｈ曲線をデータ記憶部１１２から取得する。このＢ−Ｈ曲線がデータ記憶部１１２に記憶されていない場合、磁束密度補正部１０７は、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｈ曲線を用いて、例えば内挿の線形近似などの補間処理を行うことにより、角度θがθ1、応力σがσξに対応するＢ−Ｈ曲線を求める。
【００５３】
そして、磁束密度補正部１０７は、得られたＢ−Ｈ曲線において、磁界の大きさＨ0に対応する磁束密度Ｂ1を求める。本実施形態では、このようにして相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ（図６に示す例ではＢ1）を求める。
尚、図４、図６等において、応力σが負（マイナス）の値であるのは、圧縮応力であることを示している。
磁束密度補正部１０７は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」を計算し、計算した磁束密度の大きさをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５４】
（微小領域内鉄損計算部１０８）
微小領域内鉄損計算部１０８は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）［Ｗ］を求める。本実施形態では、微小領域内鉄損計算部１０８は、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向ＲＤとのなす角度θ」と、換算応力計算部１０６で得られた「相当応力σξ」と、磁束密度補正部１０７で得られた「「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」」と、に対応する鉄損を、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線から求めることにより、磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsを求める。
【００５５】
図７は、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線の一例を示す図である。尚、角度θ及び相当応力σξに対応するＢ−Ｗ曲線がない場合、微小領域内鉄損計算部１０８は、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線を用いて、例えば内挿の線形近似などの補間処理を行うことにより、角度θ及び相当応力σξに対応するＢ−Ｗ曲線を求める。そして、微小領域内鉄損計算部１０８は、得られたＢ−Ｗ曲線に「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」を与えて、鉄損ｗsを求める。
微小領域内鉄損計算部１０８は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsを計算し、計算した鉄損ｗsの値をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５６】
（鉄損総和部１０９）
鉄損総和部１０９は、微小領域内鉄損計算部１０８で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs」の総和を前述した（１）式に従い求め、解析対象となる「電磁鋼板の領域」の鉄損Ｗ（の大きさ）［Ｗ］を求める。
【００５７】
鉄損総和部１０９は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsの総和を、解析対象となる「電磁鋼板の領域」の鉄損Ｗとして求め、求めた鉄損Ｗの値を、ＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５８】
（最適値決定部１１０）
最適値決定部１１０は、ステータコアの最適な形状を決定する。
本実施形態では、ステータコアの形状を表す指標として、中心角γを採用する。図８は、中心角γの一例を説明する図である。図８は、モータを、その回転軸に垂直な方向に切ったときの断面を示す図である。
図８において、ロータ８０５の外周側に配置されるステータコア８０１の外周面と、焼嵌めシェル８０２の内周面とは、６０［°］毎に６箇所の非接触領域８０３ａ〜８０３ｆで接触していない。図８に示す例ではモータの極数が６であるので、非接触領域８０３ａ〜８０３ｆは、この極数に応じて、６０［°］の回転対称となっている。ここで、周方向で相互に隣接する非接触領域（例えば、非接触領域８０３ａ、８０３ｆ）の間に位置する「ステータコア８０１の外周面と、焼嵌めシェル８０２の内周面との接触部分」の端部（例えば、端部８０４ａ、８０４ｌ）と、回転軸Ｏとを結ぶ直線のなす角度を中心角γと定義する。
【００５９】
本実施形態では、前述した応力計算部１０４は、ステータコアの形状の情報の１つとしてこの中心角γの情報を入力する。後述するように、本実施形態では、パラメータ変更部１１１により、この中心角γを、所定の角度（例えば５０［°］）から所定の角度間隔ずつ減らしてステータコアの形状の情報を変更する。そして、この変更された中心角γを使って、鉄損Ｗと保持力とを繰り返し計算する。この変更は、ステータコア８０１と焼嵌めシェル８０２との非接触部８０３の長さが徐々に大きくなることを意味する。
最適値決定部１１０は、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されたか否かを判定する。そして、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されると、最適値決定部１１０は、予め定められている必要保持力よりも大きな保持力を選択し、選択した保持力に対応する鉄損Ｗのうち、最も大きさが小さいものを選択する。
最適値決定部１１０は、選択した鉄損Ｗと、当該鉄損Ｗに対応する保持力と、当該鉄損Ｗ及び保持力を計算したときの中心角γとを最適値として決定する。そして、最適値決定部１１０は、決定した最適値の情報を表示装置に表示する。
最適値決定部１１０は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、最適値を決定し、決定した最適値の情報を表示装置に表示することにより実現される。
【００６０】
（パラメータ変更部１１１）
パラメータ変更部１１１は、最適値決定部１１０により、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されていないと判定されると、未選択の中心角γを選択する。前述したように本実施形態では、中心角γを、所定の角度（例えば５０［°］）から所定の角度間隔ずつ減らすようにしている。応力計算部１０４は、ステータコアの形状を表すパラメータの１つである中心角γをパラメータ変更部１１１で変更された値にした上で、各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σxと、ｙ軸方向の応力σyと、ｘｙ平面におけるせん断応力τxy」とを計算する。
【００６１】
（磁性材料解析装置１００の動作フローチャート）
次に、図９のフローチャートを参照しながら、磁性材料解析装置１００の動作の一例を説明する。
まず、ステップＳ１において、微小領域分割部１０１は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の磁束密度計算用微小領域ｓに分割する。
次に、ステップＳ２において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度の大きさと、当該磁束密度の圧延方向からの角度θとを計算する。このステップＳ２の処理の詳細については、図１０を参照しながら後述する。
次に、ステップＳ３において、微小領域分割部１０３は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の応力計算用微小領域に分割する。
【００６２】
次に、ステップＳ４において、応力・保持力計算部１０４は、応力計算条件（ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度）の情報を取得する。これらの情報は、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて磁性材料解析装置１００に入力される。また、ステータコアの形状に関する情報には、中心角γの情報が含まれる（図８を参照）。
次に、ステップＳ５において、応力・保持力計算部１０４は、ステップＳ４で入力された応力計算条件を入力条件として、有限要素法に基づく計算を行い、各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」のそれぞれの大きさを計算する。また、応力・保持力計算部１０４は、ステータコアと焼嵌めシェルとの間に発生する圧力を、接触面内で積分することにより、保持力を計算する。
【００６３】
次に、ステップＳ６において、応力補間部１０５は、ステップＳ５で得られた「各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」と、ステップＳ１で得られた「磁束密度計算用微小領域ｓ」とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」を求める。
次に、ステップＳ７において、換算応力計算部１０６は、ステップＳ５で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」と、ステップＳ２で用いた「「全体座標系のｘ軸と圧延方向ＲＤとのなす角度η」と、ステップＳ２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θ［ｒａｄ］」」とを（１７）式に代入して、相当応力σξを求める。前述したように、この相当応力σξは、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの方向の応力である。
【００６４】
次に、ステップＳ８において、磁束密度補正部１０７は、ステップＳ２で得られた「磁束密度ベクトルＢ（大きさと角度θ）」と、ステップＳ７で得られた「相当応力σξ」と、データ記憶部１１２に記憶されている「角度θ毎、応力σ毎のＢ−Ｈ曲線」とに基づいて、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて求める（図６に示す例ではＢ1を求める）。
次に、ステップＳ９において、微小領域内鉄損計算部１０８は、ステップＳ２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向ＲＤとのなす角度θ」と、ステップＳ７で得られた「相当応力σξ」と、ステップＳ８で得られた「「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」」と、に対応する鉄損を、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）として、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線から求める。
次に、ステップＳ１０において、鉄損総和部１０９は、ステップＳ９で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs」の総和を、解析対象となる「電磁鋼板の領域」の鉄損Ｗ（の大きさ）として計算する。
【００６５】
次に、ステップＳ１１において、最適値決定部１１０は、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されたか否かを判定する。この判定の結果、全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されていない場合には、ステップＳ１２に進む。ステップＳ１２に進むと、最適値決定部１１０は、計算に使用する中心角γを変更する。そして、ステップＳ５に戻り、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されるまで、ステップＳ５〜Ｓ１２の処理を繰り返し行う。
【００６６】
以上のようにして全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されると、ステップＳ１３に進む。ステップＳ１３に進むと、最適値決定部１１０は、予め定められている必要保持力よりも大きな保持力を選択し、選択した保持力に対応する鉄損Ｗのうち、最も大きさが小さいものを選択する。そして、最適値決定部１１０は、選択した鉄損Ｗ及び保持力を計算したときに使用された中心角γを最適値として決定する。
最後に、ステップＳ１４において、最適値決定部１１０は、ステップＳ１４で決定した最適値の情報（鉄損Ｗ、保持力、中心角γ）を表示装置に表示する。
【００６７】
次に、図１０のフローチャートを参照しながら、図９のステップＳ２の処理の詳細を説明する。
まず、ステップＳ２１において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、ステップＳ２２において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、前記（２）に示す３つの変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2の初期値を設定する。この初期値は、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて磁性材料解析装置１００に入力される。
【００６８】
次に、ステップＳ２３において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋを１に設定する。
次に、ステップＳ２４において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2に基づいて、剛性マトリクス［Ｋ］と、荷重ベクトル［Ｆ］を計算する。
次に、ステップＳ２５において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（５）式、（６）式により、δＡ(k,t)を計算する。
次に、ステップＳ２６において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１１）式により、収束計算回数がｋ＋１回目での節点ｉでのベクトルポテンシャルの近似解Ａ(k+1)を計算する。
【００６９】
次に、ステップＳ２７において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１２）式により、時間ｔにおける磁束密度ベクトルＢ(t)を求める。
次に、ステップＳ２８において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１３）式に従う収束判定条件を満足するか否かを判定する。この判定の結果、（１３）式に従う収束判定条件を満足しない場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０２は、ステップＳ２８で計算した磁束密度ベクトルＢ(t)から、（１４）式、（１５）式により、最大値Ｂmax(k,t)と角度θ(k,t)とを計算する。
次に、ステップＳ３０において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、ステップＳ２９で計算された角度θ(k,t)に対応する（応力σが０の）Ｂ−Ｈ曲線に、ステップＳ３０で計算された最大値Ｂmax(k,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。また、磁束密度ベクトル計算部１０２は、ステップＳ２９で計算された角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線に、ステップＳ２９で計算された最大値Ｂmax(k,t)を与えて、位相差θBHを求める。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、求めた磁界ベクトルＨと、位相差θBHとを用いて、磁束密度ベクトルＢの方向の磁界ベクトルＨeff（＝ＨｃｏｓθBH）を求める。磁束密度ベクトル計算部１０２は、これら求めた情報に基づいて、磁気抵抗率ν(k+1,t)、∂ν／∂Ｂ2を計算する。
【００７０】
次に、ステップＳ３１において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋに１を加算する。そして、ステップＳ２４に戻り、（１３）式に従う収束判定条件を満足するまで、ステップＳ２４〜Ｓ３１の処理を繰り返し行う。こうして（１３）式に従う収束判定条件を満足すると、ステップＳ３２に進む。
ステップＳ３２に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０２は、解析完了時間ｔmaxまで処理が行われたか否かを判定する。この判定の結果、磁束密度ベクトル計算部１０２は、解析完了時間ｔmaxまで処理を行っていない場合には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、時間ｔをｔ＋Δｔに設定する（現在の時間にΔｔを加算する）。そして、ステップＳ２２に戻り、解析完了時間ｔmaxまで処理が行われるまで、ステップＳ２２〜Ｓ３３の処理を繰り返し行う。こうして、解析完了時間ｔmaxまで処理が行われると、ステップＳ３５に進む。
【００７１】
最後に、ステップＳ３５において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以上のようにして計算された、解析完了時間ｔmaxまでの磁束密度ベクトルＢから、大きさが１周期における最大値となる磁束密度ベクトルＢを、磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢとして求める。
【００７２】
（実施例）
次に、実施例について説明する。本実施例では、ステータコアの形状の最適値として中心角γの最適値を求め、その評価を、鉄損比［−］と保持力比［−］とに基づいて行うようにした。ここで、鉄損比と保持力比は、それぞれ以下の（１９）式、（２０）式で求められるものである。
鉄損比＝鉄損／必要保持力に対応する鉄損 ・・・（１９）
保持力比＝保持力／必要保持力 ・・・（２０）
本実施例では、このような鉄損比［−］と保持力比［−］とを以下の条件で計算した。
ステータコア８０１；外径φ＝５９０［ｍｍ］、内径φ＝３８０［ｍｍ］、積厚＝２０［ｍｍ］、材質＝５０Ａ２７０
ロータ８０５；外径φ＝３７６［ｍｍ］、積厚＝２０［ｍｍ］、極数＝６極、コアの材質＝５０Ａ２７０
１スロット当たりの励磁電流；１１００［ＡＴrms］、５０［Ｈｚ］の三相交流電流
焼き嵌めシェル８０２；板厚＝３．０［ｍｍ］、材質＝ＳＳ４００、焼嵌め代＝４００［μｍ］（直径）
中心角γの初期値；５０［°］
【００７３】
図１１は、鉄損比及び保持力比の計算結果を示す図である。図１１において直線１１０１は、必要保持力（保持力比＝１）を示している。また、実施例とは、本実施形態のように磁束密度補正部１０７で磁束密度を補正した結果（図６に示す例ではＢ1を使用した結果）を示す。一方、比較例とは、特許文献１のように磁束密度補正部１０７で磁束密度を補正しない結果（図６に示す例ではＢ0を使用した結果）を示す。尚、磁束密度補正部１０７で磁束密度を補正するか否かは保持力に影響を与えないので、図１１に示すように、実施例と比較例とで保持力の値は同じになる。一方、図１１に示すように、本実施例では比較例よりも鉄損の値が小さくなった。これは、図６に示すように、応力の影響を考慮して磁束密度が小さくなる方向に補正を行った為である。また、必要な保持力を満たす保持力比１．０以上の範囲で鉄損が最小となる中心角γはγ＝２５°と求められる。
図１２は、図１１に示した結果から決定した鉄損比の最適値を示す図である。図１２において、実験結果は、実際のモータから得られた鉄損比を示す。ここで、比較例は実験結果より鉄損が大きくなっており、応力が０であるときのＢ−Ｈ曲線を使用している為に実際よりも磁束密度を過大に評価していることが影響していると考えられる。一方、図１２に示すように、本実施例の方が比較例よりも実験結果に近い値が得られ、ステータコアの最適な形状における鉄損を正確に求められていることが分かる。
【００７４】
以上のように本実施形態では、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「磁束密度ベクトルＢ」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて計算する。次に、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξ」を計算する。次に、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの大きさＢ0に対応する「磁界の大きさＨ0」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて求める。次に、応力σが相当応力σξであるときのＢ−Ｈ曲線において、磁界の大きさがＨ0のときの各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢの大きさＢ1を、「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」として求める。次に、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度の大きさＢ1からステータコア８０１の鉄損Ｗを計算する。このような計算を、中心角γを異ならせて行い、ステータコアの最適な形状（中心角γ）を求める。中心角γを異ならせて計算を行う際には、磁束密度ベクトルＢの再計算をせずに、相当応力σξと、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさとの再計算を行う（すなわち、磁束密度ベクトルＢの計算は１回だけである）。ここで、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを計算する時間は、磁束密度ベクトルＢを計算する時間に比べると極めて短い。したがって、計算時間を短くしつつ、相当応力σξを考慮した磁束密度に基づき鉄損Ｗを求めることができる。よって、ステータコアの形状の最適値を決定する為の鉄損を高速に且つ精度良く求めることができる。
【００７５】
（変形例１）
図１３は、磁束密度と時間との関係の一例を示す図である。
本実施形態では、時間の経過に伴い磁束密度の値が正弦波状に変化するとして説明を行った。しかしながら、磁束密度の値が正弦波状にならず、図１３に示すように時間高調波成分を含む場合であっても本実施形態を適用することができる。このようにする場合には、磁気抵抗率νと鉄損ｗは、複数の周波数を含む関数となるので、周波数毎のＢ−Ｈ曲線、Ｂ−θBH曲線を持つようにし、磁束密度ベクトル計算部１０２において、時間高調波成分を考慮して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢを計算する。このようにすれば、より正確な電磁場解析を行うことができる。
【００７６】
（変形例２）
本実施形態では、ステータコアの形状を表すパラメータとして中心角γを用い、この中心角γの最適値を求めるようにした。しかしながら、ステータコアの形状を表すパラメータは中心角γに限定されるものではない。例えば、以下のものを用いるようにすることができる。
図１４は、変形例２におけるステータコアの形状の第１の例を示す図である。具体的に図１４（ａ）は、変形例２におけるステータコアの平面図であり、図１４（ｂ）は、変形例２におけるステータコアの斜視図である。
図１４において、ステータコアのヨーク部の内周面と、ステータコアのティース部の周方向に向いた側面とによって形成される隅角部１４０１ａ、１４０１ｂの、回転軸に垂直な方向で切ったときの断面形状を円弧状にした場合、当該円弧の曲率半径を、中心角γの代わりに又は中心角γと共に、ステータコアの形状を表すパラメータとして用いることができる。尚、この曲率半径の増大に伴い（隅角部の円弧の形状が緩やかになるのに伴い）、隅角部に加わる応力が緩和される。
【００７７】
また、図１５は、変形例２におけるステータコアの形状の第２の例を示す図である。具体的に図１５は、ステータコア１５０１を回転軸Ｏに垂直な方向から切った断面図を示す。
図１５において、回転軸Ｏから、ステータコア１５０１の外周面の大径当接部位１５０２ａ〜１５０２ｅまでの距離をＲ1とし、回転軸Ｏから、ステータコア１５０１の外周面の小径当接部位１５０３ａ〜１５０３ｃまでの距離をＲ2とする。ここで、Ｒ2／Ｒ1を９９．４〜９９．７％にすることにより、ステータコア１５０１に加わる応力は、大径当接部位１５０２ａ〜１５０２ｅでは大きく、小径当接部位１５０３ａ〜１５０３ｃでは小さくなる。そこで、ステータコア１５０１の周方向の応力が不均一になってステータコア１５０１の周方向の応力が不均一になってステータコア１５０１の継鉄部全体に圧縮応力が加わるのが防止され、ステータコアの鉄損の増大を抑制しながら、焼嵌めシェルの変形や騒音の増大を防止できる。
これに対し、Ｒ2／Ｒ1が９９．４より小さいと、焼嵌めシェルの剛性低下に起因して、小径当接部１５０３ａ〜１５０３ｃが焼嵌めシェルと当接しない、或いは当該当接が不確実になって騒音を増大させる虞がある。一方、Ｒ2／Ｒ1が９９．７％を超えると、焼嵌めによって、大径当接部位１５０２ａ〜１５０２ｅと小径当接部位１５０３ａ〜１５０３ｃにかかる応力の差が小さくなって、ステータコア１５０１の鉄損増大を抑制する効果が小さくなり、また、焼嵌めシェルの変形が大きくなってエアギャップがアンバランスになる虞がある。このように、図１５に示す例では、距離Ｒ1、Ｒ2を調整することにより、ステータコア１５０１における鉄損を調整する。
以上のように、解析対象物の形状を表すパラメータであれば、どのような情報をパラメータとして用いるようにしてもよい。また、パラメータとして使用する情報は１つであっても、複数であってもよい。
【００７８】
（変形例３）
本実施形態では、中心角γを、所定の角度（例えば５０［°］）から所定の角度間隔ずつ減らすようにし、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算された後に、計算されたものの中から最適値を決定するようにした。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、まず、中心角γの減少（増加）に伴い、保持力が単調に減少（増加）する関係を利用して、必要保持力からのずれが大きいときには、保持力が必要保持力に近づくように、大きな角度間隔で中心角γを変更する。そして、必要保持力からのずれが小さくなると、保持力が必要保持力に近づくように、小さな角度間隔で中心角γを変更する。その後、保持力が必要保持力になったとき（又は、保持力が、必要保持力以上の所定の範囲の値になったとき）の中心角γを最適値としてもよい。
（変形例４）
本実施形態では、保持力を求めるようにしたが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、相当応力σξそのものを指標にしてステータコアの中心角γの最適値を決定するようにしてもよい。
【００７９】
尚、本実施形態では、例えば、微小領域分割部１０１と磁束密度ベクトル計算部１０２とを用いることにより磁束密度計算手段の一例が実現される。また、微小領域分割部１０３、応力計算部１０４、応力補間部１０５、及び換算応力計算部１０６を用いることにより換算応力計算手段の一例が実現される。また、磁束密度補正部１０７を用いることにより磁束密度補正手段の一例が実現される。また、微小領域内鉄損計算部１０８と鉄損総和部１０９とを用いることにより鉄損計算手段の一例が実現される。また、最適値決定部１１を用いることにより最適値決定手段の一例が実現される。また、Ｂ−Ｈ曲線が、軟磁性材料の磁束密度と磁界との関係の一例である。また、ステータコアの形状（中心角γ）が、軟磁性材料の形状を表すパラメータの一例であり、ステータコアに使用した電磁鋼板のヤング率が、軟磁性材料の物性値の一例であり、焼嵌めシェルの厚み、焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度が、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件の一例である。また、Ｂ−θBH曲線が、軟磁性材料の磁束密度と、磁束密度及び磁界の位相差の一例である。
【００８０】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００８１】
１００ 磁性材料解析装置
１０１ 微小領域分割部
１０２ 磁束密度ベクトル計算部
１０３ 微小領域分割部
１０４ 応力・保持力計算部
１０５ 応力補間部
１０６ 換算応力計算部
１０７ 磁束密度補正部
１０８ 微小領域内鉄損計算部
１０９ 鉄損総和部
１１０ 最適値決定部
１１１ パラメータ変更部
１１２ データ記憶部
８０１ ステータコア
８０２ 焼嵌めシェル
８０３ 非接触領域
８０４ 端部
８０５ ロータ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁性材料解析装置、磁性材料解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、電気機器に用いられる軟磁性材料の最適な形状を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
環境問題に対する意識の高まりにより、受配電に使用される変圧器や、空調機・ハイブリット自動車に使用されるモータ等、軟磁性材料を用いて構成される電気機器に対し、鉄損や銅損に代表される損失を低減することの要求が高まっている。軟磁性材料として実用上多く使用されている電磁鋼板は、その圧延方向からの磁束密度の角度や、鋼板内に作用する応力の影響により、励磁特性や鉄損特性といった磁気特性が変化する。角度による磁気特性の変化のことを磁気異方性と呼ぶ。以下では、このような角度による磁気異方性を単に異方性と呼ぶことにする。また、圧粉磁心やアモルファスなど、その他の軟磁性材料の部材においても、当該部材内に作用する応力の影響により磁気特性が変化することや、鋳造方向からの角度により磁気特性が変化する（異方性を有する）ことが知られている。このため、変圧器やモータ等の電気機器の性能を高精度に予測するためには、電気機器に使用している軟磁性材料の異方性や応力の影響による磁気特性の変化を考慮することが望まれる。
【０００３】
そこで、従来から、マックスウェル方程式に基づく電磁場解析が、電磁鋼板等の軟磁性材料の鉄損の評価に用いられてきた。以下では、軟磁性材料を代表して、電磁鋼板を例に電磁場解析の手順を示す。非特許文献１に示されるように、電磁場解析には、コンピュータが使用され、電磁鋼板の形状、電磁場の計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界の大きさＨに対する磁束密度の大きさＢのデータ（Ｂ−Ｈ曲線）、励磁電流の大きさ及び周波数等が、コンピュータによる計算の解を求めるための物理量パラメータ条件として採用される。すなわち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の数値解が得られる。そして、マックスウェル方程式の数値解である磁束密度ベクトルから磁束密度の大きさＢを求め、この磁束密度の大きさＢを、磁束密度の大きさＢに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）に与えることにより鉄損が求められる。
【０００４】
ところで、前述したように、圧延方向からの角度や応力の影響により、励磁特性や鉄損特性が変化するので、これらを考慮に入れて鉄損を計算することが望まれる。一方で、鉄損が小さくなるような電磁鋼板の最適な形状を出来るだけ短時間で計算することも望まれる。
そこで、特許文献１には、次のような技術が開示されている。すなわち、まず、解析対象の電磁鋼板の領域を、複数の応力計算用微小領域に分割し、電磁鋼板の形状に係るパラメータ等に基づいて、各応力計算用微小領域に生じる応力を、有限要素法等を用いて解析する。また、解析対象の電磁鋼板の領域を、複数の磁束密度計算用微小領域に分割し、Ｂ−Ｈ曲線等に基づいて、各磁束密度計算用微小領域に生じる磁束密度を、有限要素法等を用いて解析する。
【０００５】
その後、各応力計算用微小領域に生じる応力と、各磁束密度計算用微小領域に生じる磁束密度とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度の方向の応力を求める。そして、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度と、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度方向の応力とを、応力毎に設定されたＢ−Ｗ曲線に適用して、各磁束密度計算用微小領域の鉄損を求め、それらの総和から電気機器に使用される電磁鋼板の鉄損を求める。そして、鉄損を低減すべく、電磁鋼板の形状に係るパラメータを変更し、変更したパラメータに基づいて、応力の解析を繰り返し行う。ここで、磁束密度については１回だけ求め、鉄損を計算する際には、求めた磁束密度を繰り返し使用する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−５２９１４号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】中田高義、高橋則雄、「電気工学の有限要素法」、第２版、森北出版株式会社、１９８６年４月
【非特許文献２】社団法人日本塑性加工学会編、「非線形有限要素法 −線形弾性解析から塑性加工解析まで」、株式会社コロナ社、１９９４年１２月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、磁束密度を求めるに際し、電磁鋼板に加わる応力が０であるときのＢ−Ｈ曲線を使用している。このため、電磁鋼板に加わる応力の影響を考慮して磁束密度を求めていない。したがって、磁束密度を正確に求めることができず、磁束密度から求められる鉄損を正確に求めることができなくなる虞があった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、電気機器に用いられる軟磁性材料の最適な形状を、異方性や応力による影響を考慮した当該軟磁性材料の鉄損に基づいて決定するに際し、当該鉄損を高速に且つ精度良く求めることができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の磁性材料解析装置は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算手段と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算手段と、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正手段と、前記磁束密度補正手段により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更手段と、前記鉄損計算手段による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定手段と、を有し、前記パラメータ変更手段により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、前記応力計算手段は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、前記磁束密度補正手段は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、前記鉄損計算手段は、前記磁束密度補正手段により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする。
【００１０】
本発明の磁性材料解析方法は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、を有し、前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする。
【００１１】
本発明のコンピュータプログラムは、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、をコンピュータに実行させ、前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度を、当該軟磁性材料の応力に対応する磁束密度に補正し、補正した磁束密度を用いて鉄損を求めるようにした。したがって、軟磁性材料の鉄損を高速に且つ精度良く求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態を示し、磁性材料解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、磁束密度計算用微小領域の一例を概念的に示す図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの関係の一例を概念的に示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、Ｂ−Ｈ曲線の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、Ｂ−θBH曲線の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、相当応力に対応する磁束密度の大きさを求める方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、Ｂ−Ｗ曲線の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、中心角の一例を説明する図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、磁性材料解析装置の動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１０】本発明の実施形態を示し、図９のステップＳ２の処理の詳細を説明するフローチャートである。
【図１１】本発明の実施形態の実施例を示し、鉄損比及び保持力比の計算結果を示す図である。
【図１２】本発明の実施形態の実施例を示し、鉄損比の最適値を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態の変形例を示し、磁束密度と時間との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の実施形態の変形例を示し、変形例２におけるステータコアの形状の第１の例を示す図である。
【図１５】本発明の実施形態の変形例を示し、変形例２におけるステータコアの形状の第２の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。尚、本実施形態では、磁性材料解析装置１００は、モータのステータコア（固定子）の最適な形状を解析する場合を例に挙げて説明する。ここで、このステータコアは、軟磁性材料の一例である電磁鋼板を積層することにより形成されるものであるとする。さらに、ステータコアを固定する方法として焼嵌めを採用するものとし、この焼嵌めによりステータコア内に発生する応力の影響を考慮して鉄損を算出するものとする。
図１は、磁性材料解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。磁性材料解析装置１００は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、キーボードやマウスからなるユーザインターフェース、及びデータ入出力制御装置等を有しており、例えばＰＣ（Personal Computer）で実現することができる。
【００１５】
（微小領域分割部１０１）
微小領域分割部１０１は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の磁束密度計算用微小領域（所謂メッシュ）に分割する。
図２は、磁束密度計算用微小領域の一例を概念的に示す図である。図２に示す例では、電磁鋼板は、１、２、３、・・・、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｊ、ｊ＋１、ｊ＋２、・・・、ｎの磁束密度計算用微小領域に分割される。
本実施形態では、有限要素法を用いて解析対象の各磁束密度計算用微小領域の磁束密度を求める。ここで、図２に示すようにして分割された各磁束密度計算用微小領域の内部においては、透磁率μ［Ｈ／ｍ］及び磁気抵抗率ν（＝１／μ）は一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各磁束密度計算用微小領域間の境界では不連続であっても、磁束密度計算用領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。したがって、異方性・応力の影響や、磁界に対する磁束密度の非直線性を有する電磁鋼板の鉄損の計算においても、予め計算された各磁束密度計算用微小領域の鉄損の総和を求めることによって、解析対象の全体の鉄損を容易に計算することができる。すなわち、解析対象の全体の鉄損Ｗ［Ｗ］は、以下の（１）式で表される。
【００１６】
【数１】
【００１７】
ここで、ｗsは、磁束密度計算用微小領域ｓ（ｓ＝１、２、３、・・・、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｊ、ｊ＋１、ｊ＋２、・・・、ｎ）内の鉄損である。また、図２において、磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ΔＢsの大きさと、当該磁束密度の圧延方向からの角度θは、磁束密度計算用微小領域ｓによって異なる（ただし、同じ場合もあり得る）。鉄損Ｗは、磁束密度Ｂの大きさが大きい程、大きな値をとるが、鉄損Ｗと磁束密度Ｂとの関係は、必ずしも直線関係になるわけではない。また、前述したように、磁束密度計算用微小領域ｓは、有限要素法が適用されることを前提にしたものとしている。しかしながら、有限要素法以外の方法（例えば差分法）を用いても各磁束密度計算用微小領域の磁束密度を求めることができる。
微小領域分割部１０１は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより、ユーザによる指示に基づいて、解析対象となる「電磁鋼板の領域」に対して磁束密度計算用微小領域ｓを設定し、その情報（例えば、大きさ・位置・分割の方法等）をＲＡＭ等に記憶することにより実現できる。
【００１８】
（磁束密度ベクトル計算部１０２）
磁束密度ベクトル計算部１０２は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度の大きさと、当該磁束密度の圧延方向からの角度θとを計算する。前述したように、本実施形態では、マックスウェルの方程式に基づいて、有限要素法を用いて、これらの計算を行う。以下に、磁束密度ベクトル計算部１０２が行う処理の一例を説明する。尚、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度を計算することができれば、以下に示す以外の方法で計算してもよい。尚、本実施形態では、時間の経過に伴い磁束密度の値が正弦波状に変化する(すなわち、磁束密度に含まれる周波数は単一である)と仮定して説明を行う。
【００１９】
まず、磁束密度ベクトル計算部１０２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（２）に示す３つの変数の初期値を設定する。ここで、Ａは、磁束密度のベクトルポテンシャルであり、νは、磁気抵抗率であり、Ｂは、磁束密度である。また、ベクトルポテンシャルＡと、∂ν／∂Ｂ2は、時間ｔ＝０の場合には、以下の（３）式で表され、時間ｔ＞０の場合には、以下の（４）式で表される。（４）式に示すように、時間ｔ＞０の場合には、一つ前の時間の値を、Ａ、∂ν／∂Ｂ2として用いる。
【００２０】
【数２】
【００２１】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋを１に設定する。尚、（３）式、（４）式におけるｋは、この収束計算回数であり、この収束計算回数ｋの初期値としては０が設定されるものとする。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2に基づいて、剛性マトリクス［Ｋ］（＝［∂2χ／∂Ａi∂Ａj］）と、荷重ベクトル［Ｆ］（＝［∂χ／∂Ａ1,・・・，∂χ／∂Ａnu］）を計算する。これにより、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（５）式、（６）式に基づいて、δＡ(k,t)を計算する。
【００２２】
【数３】
【００２３】
ここで、（５）式について説明する。
まず、ベクトルポテンシャルＡを用いて励磁電流密度Ｊ0［Ａ／ｍ2］を表すと、以下の（７）式が得られる。尚、励磁電流密度Ｊ0は、励磁条件として、磁束密度ベクトル計算部１０２に入力されるものである。
【００２４】
【数４】
【００２５】
磁気抵抗率νをテンソル表示し、（７）式を二次元場の式で表すと、以下の（８）式が得られ、これに対応した汎関数χは以下の（９）式で与えられる。
【００２６】
【数５】
【００２７】
（８）式及び（９）式において、ｘ、ｙは、磁束密度ベクトルを計算する座標系（以下の説明では、この座標系を必要に応じて「全体座標系」と称する）のｘ軸とｙ軸を示すものである。
電磁場解析における汎関数はエネルギーを表す式に等しいので、汎関数χが最小となる条件が実在の物理状態を表すと考えられる。すなわち、汎関数χにおける任意の節点ｉ（磁束密度計算用微小領域ｓにおける節点）でのベクトルポテンシャルＡiの偏微分が０（ゼロ）となるので、以下の（１０）式が有限要素法で解くべき方程式となる。
【数６】
【００２８】
（１０）式において、ｎｕは、未知節点の総数である。ニュートンラプソン法を適用するために（１０）式を書きなおすと、前述した（５）式が得られる。
【００２９】
δＡ(k,t)を計算すると、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１１）式により、収束計算回数がｋ＋１回目での節点ｉでのベクトルポテンシャルの近似解Ａ(k+1)を計算する。
【００３０】
【数７】
【００３１】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１２）式により、時間ｔにおける磁束密度ベクトルＢ(t)を求める。
【００３２】
【数８】
【００３３】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１３）式に従う収束判定条件を満足するか否かを判定する。
【００３４】
【数９】
【００３５】
（１３）式において、εは、予め設定されている定数である。
図３は、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの関係の一例を概念的に示す図である。
図３において、磁束密度ベクトルＢと電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（rolling direction）とのなす角度をθ［°］とし、磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとのなす角度（位相差）をθBH［°］とする。また、ＴＤ（transversal direction）は、圧延方向ＲＤに直角な方向を示す。このように磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとは方向が異なる場合がある。また、図４は、Ｂ−Ｈ曲線（磁束密度の大きさＢに対する、磁界の大きさＨのデータ）の一例を示す図であり、図５は、Ｂ−θBH曲線（磁束密度の大きさＢに対する、磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとの位相差θBHの大きさのデータ）の一例を示す図である。このように、電磁鋼板の材料特性において、圧延方向とのなす角度θによりＢ−Ｈ曲線およびＢ−θBH曲線は異なる（異方性を有する）場合がある。
【００３６】
そこで、本実施形態では、データ記憶部１１２に、角度θ毎のＢ−Ｈ曲線と、角度θ毎のＢ−θBH曲線とを記憶しておく。これらの曲線は、解析対象の電磁鋼板と同種のものについて、予め実験を行って求めることができる。
尚、図４に示すように、Ｂ−Ｈ曲線は、磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θだけでなく、磁束密度ベクトルＢの方向における応力σ（の大きさ）にも対応しているが、磁束密度ベクトル計算部１０２は、この応力σ［ＭＰａ］が０（ゼロ）のＢ−Ｈ曲線だけを使用する。また、Ｂ−θBH曲線は、応力σが０（ゼロ）であるときのものである。
磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１３）式に従う収束判定条件を満足しない場合、計算した磁束密度ベクトルＢから、以下の（１４）式、（１５）式により、最大値Ｂmax(k,t)と角度θ(k,t)とを求める。
【００３７】
【数１０】
【００３８】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０２は、角度θ(k,t)に対応する（応力σが０の）Ｂ−Ｈ曲線をデータ記憶部１１２から読み出す。このとき、角度θ(k,t)に対応するＢ−Ｈ曲線がない場合、磁束密度ベクトル計算部１０２は、例えば、データ記憶部１１２に記憶されている求めたい角度θ(k,t)より小さい角度θ1(k,t)およびそれより大きい角度θ2(k,t)のＢ−Ｈ曲線から内挿近似によって級数展開するなどの補間処理を行うことにより、角度θ(k,t)に対応するＢ−Ｈ曲線を求める。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、得られたＢ−Ｈ曲線に最大値Ｂmax(k,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。ここで、磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θによる、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係の変化（異方性）が無視できるほど小さい場合には、上述のように、角度θに対応するＢ−Ｈ曲線を用いる代わりに、角度θによらないＢ−Ｈ曲線をデータ記憶部１１２に記憶しておき、このＢ−Ｈ曲線を用いて、磁界ベクトルＨを求めればよい。
【００３９】
また、磁束密度ベクトル計算部１０２は、角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線を読み出す。このとき、角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線がない場合、磁束密度ベクトル計算部１０２は、例えば、データ記憶部１１２に記憶されている求めたい角度θ(k,t)より小さい角度θ1(k,t)およびそれより大きい角度θ2(k,t)のＢ−θBH曲線から内挿近似によって級数展開するなどの補間処理を行うことにより、角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線を求める。磁束密度ベクトル計算部１０２は、得られたＢ−θBH曲線に最大値Ｂmax(k,t)を与えて、位相差θBHを求める。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、求めた磁界ベクトルＨと、位相差θBHとを用いて、磁束密度ベクトルＢの方向の磁界ベクトルＨeff（＝ＨｃｏｓθBH）を求める。ここで、磁束密度ベクトルＢと磁界ベクトルＨとの位相差θBHが無視できるほど小さい場合には、上述のように、角度θに対応するＢ−θBH曲線をデータ記憶部１１２に記憶しておく必要はなく、位相差θBHを無視して（θBHをゼロとみなしてＨeff＝Ｈとして）磁界ベクトルＨを求めればよい。
【００４０】
以上により、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以下の（１６）式に示す磁気抵抗率ν(k+1,t)、∂ν／∂Ｂ2を計算することができる。これらは、剛性マトリクス［Ｋ］と荷重ベクトル［Ｆ］を求めるのに使用される。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋに１を加算し、段落［００２２］に記載の、剛性マトリクス［Ｋ］、荷重ベクトル［Ｆ］の計算以降の処理を繰り返し、（１３）式に従う収束判定条件を満足するまで、磁束密度ベクトルＢ(t)を計算する。
【００４１】
【数１１】
【００４２】
以上のようにして、収束判定条件を満足すると、磁束密度ベクトル計算部１０２は、予め設定した解析完了時間ｔmaxまで処理を行ったか否かを判定する。解析完了時間ｔmaxまで処理を行っていない場合、磁束密度ベクトル計算部１０２は、時間ｔをΔｔだけ進めて、段落［００２２］以降の処理を繰り返し、その時間における磁束密度ベクトルＢを計算する。ここで、解析完了時間ｔmaxは、磁束密度ベクトルＢの時間変化と最大値を評価できる程度に長く設定する必要がある。
【００４３】
以上により、全ての磁束密度計算用微小領域ｓについて、解析完了時間ｔmaxまで磁束密度ベクトルＢを計算する。
本実施形態では、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以上のようにして計算された、解析完了時間ｔmaxまでの磁束密度ベクトルＢから、大きさが１周期における最大値となる磁束密度ベクトルＢを採用する。
【００４４】
磁束密度ベクトル計算部１０２は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、磁束密度ベクトルＢを計算し、計算した磁束密度ベクトルＢをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。また、データ記憶部１１２は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現される。
【００４５】
（微小領域分割部１０３）
微小領域分割部１０３は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の応力計算用微小領域（所謂メッシュ）に分割する。一般に、応力計算用微小領域は、微小領域分割部１０１で得られる磁束密度計算用微小領域とは異なるものとなる。
微小領域分割部１０３は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより、ユーザによる指示に基づいて、解析対象となる「電磁鋼板の領域」に対して応力計算用微小領域を設定し、その情報をＲＡＭ等に記憶することにより実現できる。
【００４６】
（応力・保持力計算部１０４）
応力・保持力計算部１０４は、各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σxと、ｙ軸方向の応力σyと、ｘｙ平面におけるせん断応力τxy」を計算する。本実施形態では、解析対象が、モータのステータコア（固定子）であるので、焼き嵌めにより、ステータコアに加わる応力を計算することになる。そこで、応力計算部１０４は、ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度を入力し、例えば、有限要素法を用いて、焼嵌め後のステータコア（の各応力計算用微小領域）にかかる応力を計算する。さらに、応力・保持力計算部１０４は、焼嵌めシェルを締め付けることによりステータコアを保持する力(保持力)も同時に求めることができる。この保持力はステータコアと焼嵌めシェルとの間に発生する圧力を、接触面内で積分することにより求められる。これらの応力および保持力の計算は、例えば、非特許文献２に示されるように、ヤング率やポアソン比などの物性値を入力条件として、有限要素法で解析することにより実現できる。
応力・保持力計算部１０４は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各応力計算用微小領域における応力σx、σy、τxyを計算し、計算した応力σx、σy、τxyをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００４７】
（応力補間部１０５）
前述したように、応力計算用微小領域は、微小領域分割部１０１で得られる磁束密度計算用微小領域とは異なるものである。そこで、応力補間部１０５は、応力計算部１０４で得られた「各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」と、微小領域分割部１０１で得られた「磁束密度計算用微小領域ｓ」とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」のそれぞれの大きさを、例えば内挿の線形近似などの補間処理を行うことにより求める。
応力補間部１０５は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域における応力σx、σy、τxyを計算し、計算した応力σx、σy、τxyをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００４８】
（換算応力計算部１０６）
換算応力計算部１０６は、応力補間部１０５で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」のそれぞれの大きさと、「磁束密度ベクトル計算部１０２で用いた「全体座標系のｘ軸」と圧延方向ＲＤとのなす角度η［ｒａｄ］」と、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θ［ｒａｄ］」と、を以下の（１７）式に代入して、相当応力σξ［ＭＰａ］を求める。尚、本実施形態では、電磁鋼板を対象としているので、角度θは、磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度になるが、角度θは、磁束密度の方向を特定することができればどのようにして定めてもよい。例えば、磁束密度ベクトルＢと鋳造方向とのなす角度としてもよい。
【００４９】
【数１２】
【００５０】
この相当応力σξは、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの方向の応力の大きさである。
換算応力計算部１０６は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域における相当応力σξを計算し、計算した相当応力σξをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５１】
（磁束密度補正部１０７）
磁束密度補正部１０７は、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢ（大きさと角度θ）」と、換算応力計算部１０６で得られた「相当応力σξ」と、データ記憶部１１２に記憶されている「角度θ毎、応力σ毎のＢ−Ｈ曲線」とに基づいて、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて求める。
図６は、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを求める方法の一例を説明する図である。
図６において、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢの大きさと、角度θ」が、それぞれがＢ0、θ1であったとする。磁束密度ベクトル計算部１０２では、応力σが０（ゼロ）であるときの「磁束密度ベクトルＢの大きさと、角度θ」を求めている。
【００５２】
そこで、磁束密度補正部１０７は、磁束密度ベクトルＢの大きさと、角度θが、それぞれＢ0、θ1であり、且つ、応力σが０（ゼロ）［ＭＰａ］のときの磁界の大きさを、データ記憶部１１２に記憶されている「角度θ毎、応力σ毎のＢ−Ｈ曲線」から求める。ここでは、磁界の大きさとしてＨ0が得られたとする。尚、ここでは、磁界の大きさをＢ−Ｈ曲線から求めたが、磁束密度ベクトル計算部１０２で計算された「磁束密度ベクトルＢに対応する磁界ベクトルＨの大きさ」を用いるようにしても、Ｂ−Ｈ曲線から求めたものと同じ結果が得られる。
次に、磁束密度補正部１０７は、角度θがθ1、応力σがσξに対応するＢ−Ｈ曲線をデータ記憶部１１２から取得する。このＢ−Ｈ曲線がデータ記憶部１１２に記憶されていない場合、磁束密度補正部１０７は、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｈ曲線を用いて、例えば内挿の線形近似などの補間処理を行うことにより、角度θがθ1、応力σがσξに対応するＢ−Ｈ曲線を求める。
【００５３】
そして、磁束密度補正部１０７は、得られたＢ−Ｈ曲線において、磁界の大きさＨ0に対応する磁束密度Ｂ1を求める。本実施形態では、このようにして相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ（図６に示す例ではＢ1）を求める。
尚、図４、図６等において、応力σが負（マイナス）の値であるのは、圧縮応力であることを示している。
磁束密度補正部１０７は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」を計算し、計算した磁束密度の大きさをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５４】
（微小領域内鉄損計算部１０８）
微小領域内鉄損計算部１０８は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）［Ｗ］を求める。本実施形態では、微小領域内鉄損計算部１０８は、磁束密度ベクトル計算部１０２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向ＲＤとのなす角度θ」と、換算応力計算部１０６で得られた「相当応力σξ」と、磁束密度補正部１０７で得られた「「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」」と、に対応する鉄損を、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線から求めることにより、磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsを求める。
【００５５】
図７は、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線の一例を示す図である。尚、角度θ及び相当応力σξに対応するＢ−Ｗ曲線がない場合、微小領域内鉄損計算部１０８は、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線を用いて、例えば内挿の線形近似などの補間処理を行うことにより、角度θ及び相当応力σξに対応するＢ−Ｗ曲線を求める。そして、微小領域内鉄損計算部１０８は、得られたＢ−Ｗ曲線に「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」を与えて、鉄損ｗsを求める。
微小領域内鉄損計算部１０８は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsを計算し、計算した鉄損ｗsの値をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５６】
（鉄損総和部１０９）
鉄損総和部１０９は、微小領域内鉄損計算部１０８で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs」の総和を前述した（１）式に従い求め、解析対象となる「電磁鋼板の領域」の鉄損Ｗ（の大きさ）［Ｗ］を求める。
【００５７】
鉄損総和部１０９は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsの総和を、解析対象となる「電磁鋼板の領域」の鉄損Ｗとして求め、求めた鉄損Ｗの値を、ＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００５８】
（最適値決定部１１０）
最適値決定部１１０は、ステータコアの最適な形状を決定する。
本実施形態では、ステータコアの形状を表す指標として、中心角γを採用する。図８は、中心角γの一例を説明する図である。図８は、モータを、その回転軸に垂直な方向に切ったときの断面を示す図である。
図８において、ロータ８０５の外周側に配置されるステータコア８０１の外周面と、焼嵌めシェル８０２の内周面とは、６０［°］毎に６箇所の非接触領域８０３ａ〜８０３ｆで接触していない。図８に示す例ではモータの極数が６であるので、非接触領域８０３ａ〜８０３ｆは、この極数に応じて、６０［°］の回転対称となっている。ここで、周方向で相互に隣接する非接触領域（例えば、非接触領域８０３ａ、８０３ｆ）の間に位置する「ステータコア８０１の外周面と、焼嵌めシェル８０２の内周面との接触部分」の端部（例えば、端部８０４ａ、８０４ｌ）と、回転軸Ｏとを結ぶ直線のなす角度を中心角γと定義する。
【００５９】
本実施形態では、前述した応力計算部１０４は、ステータコアの形状の情報の１つとしてこの中心角γの情報を入力する。後述するように、本実施形態では、パラメータ変更部１１１により、この中心角γを、所定の角度（例えば５０［°］）から所定の角度間隔ずつ減らしてステータコアの形状の情報を変更する。そして、この変更された中心角γを使って、鉄損Ｗと保持力とを繰り返し計算する。この変更は、ステータコア８０１と焼嵌めシェル８０２との非接触部８０３の長さが徐々に大きくなることを意味する。
最適値決定部１１０は、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されたか否かを判定する。そして、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されると、最適値決定部１１０は、予め定められている必要保持力よりも大きな保持力を選択し、選択した保持力に対応する鉄損Ｗのうち、最も大きさが小さいものを選択する。
最適値決定部１１０は、選択した鉄損Ｗと、当該鉄損Ｗに対応する保持力と、当該鉄損Ｗ及び保持力を計算したときの中心角γとを最適値として決定する。そして、最適値決定部１１０は、決定した最適値の情報を表示装置に表示する。
最適値決定部１１０は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されたプログラムを実行することにより以上の処理を実行して、最適値を決定し、決定した最適値の情報を表示装置に表示することにより実現される。
【００６０】
（パラメータ変更部１１１）
パラメータ変更部１１１は、最適値決定部１１０により、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されていないと判定されると、未選択の中心角γを選択する。前述したように本実施形態では、中心角γを、所定の角度（例えば５０［°］）から所定の角度間隔ずつ減らすようにしている。応力計算部１０４は、ステータコアの形状を表すパラメータの１つである中心角γをパラメータ変更部１１１で変更された値にした上で、各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σxと、ｙ軸方向の応力σyと、ｘｙ平面におけるせん断応力τxy」とを計算する。
【００６１】
（磁性材料解析装置１００の動作フローチャート）
次に、図９のフローチャートを参照しながら、磁性材料解析装置１００の動作の一例を説明する。
まず、ステップＳ１において、微小領域分割部１０１は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の磁束密度計算用微小領域ｓに分割する。
次に、ステップＳ２において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度の大きさと、当該磁束密度の圧延方向からの角度θとを計算する。このステップＳ２の処理の詳細については、図１０を参照しながら後述する。
次に、ステップＳ３において、微小領域分割部１０３は、解析対象となる「電磁鋼板の領域」を、例えば格子状の複数の応力計算用微小領域に分割する。
【００６２】
次に、ステップＳ４において、応力・保持力計算部１０４は、応力計算条件（ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度）の情報を取得する。これらの情報は、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて磁性材料解析装置１００に入力される。また、ステータコアの形状に関する情報には、中心角γの情報が含まれる（図８を参照）。
次に、ステップＳ５において、応力・保持力計算部１０４は、ステップＳ４で入力された応力計算条件を入力条件として、有限要素法に基づく計算を行い、各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」のそれぞれの大きさを計算する。また、応力・保持力計算部１０４は、ステータコアと焼嵌めシェルとの間に発生する圧力を、接触面内で積分することにより、保持力を計算する。
【００６３】
次に、ステップＳ６において、応力補間部１０５は、ステップＳ５で得られた「各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」と、ステップＳ１で得られた「磁束密度計算用微小領域ｓ」とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」を求める。
次に、ステップＳ７において、換算応力計算部１０６は、ステップＳ５で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｘｙ平面におけるせん断応力τxy」」と、ステップＳ２で用いた「「全体座標系のｘ軸と圧延方向ＲＤとのなす角度η」と、ステップＳ２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向とのなす角度θ［ｒａｄ］」」とを（１７）式に代入して、相当応力σξを求める。前述したように、この相当応力σξは、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの方向の応力である。
【００６４】
次に、ステップＳ８において、磁束密度補正部１０７は、ステップＳ２で得られた「磁束密度ベクトルＢ（大きさと角度θ）」と、ステップＳ７で得られた「相当応力σξ」と、データ記憶部１１２に記憶されている「角度θ毎、応力σ毎のＢ−Ｈ曲線」とに基づいて、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて求める（図６に示す例ではＢ1を求める）。
次に、ステップＳ９において、微小領域内鉄損計算部１０８は、ステップＳ２で得られた「磁束密度ベクトルＢと圧延方向ＲＤとのなす角度θ」と、ステップＳ７で得られた「相当応力σξ」と、ステップＳ８で得られた「「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」」と、に対応する鉄損を、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）として、データ記憶部１１２に記憶されているＢ−Ｗ曲線から求める。
次に、ステップＳ１０において、鉄損総和部１０９は、ステップＳ９で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs」の総和を、解析対象となる「電磁鋼板の領域」の鉄損Ｗ（の大きさ）として計算する。
【００６５】
次に、ステップＳ１１において、最適値決定部１１０は、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されたか否かを判定する。この判定の結果、全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されていない場合には、ステップＳ１２に進む。ステップＳ１２に進むと、最適値決定部１１０は、計算に使用する中心角γを変更する。そして、ステップＳ５に戻り、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されるまで、ステップＳ５〜Ｓ１２の処理を繰り返し行う。
【００６６】
以上のようにして全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算されると、ステップＳ１３に進む。ステップＳ１３に進むと、最適値決定部１１０は、予め定められている必要保持力よりも大きな保持力を選択し、選択した保持力に対応する鉄損Ｗのうち、最も大きさが小さいものを選択する。そして、最適値決定部１１０は、選択した鉄損Ｗ及び保持力を計算したときに使用された中心角γを最適値として決定する。
最後に、ステップＳ１４において、最適値決定部１１０は、ステップＳ１４で決定した最適値の情報（鉄損Ｗ、保持力、中心角γ）を表示装置に表示する。
【００６７】
次に、図１０のフローチャートを参照しながら、図９のステップＳ２の処理の詳細を説明する。
まず、ステップＳ２１において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、ステップＳ２２において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、前記（２）に示す３つの変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2の初期値を設定する。この初期値は、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて磁性材料解析装置１００に入力される。
【００６８】
次に、ステップＳ２３において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋを１に設定する。
次に、ステップＳ２４において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2に基づいて、剛性マトリクス［Ｋ］と、荷重ベクトル［Ｆ］を計算する。
次に、ステップＳ２５において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（５）式、（６）式により、δＡ(k,t)を計算する。
次に、ステップＳ２６において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１１）式により、収束計算回数がｋ＋１回目での節点ｉでのベクトルポテンシャルの近似解Ａ(k+1)を計算する。
【００６９】
次に、ステップＳ２７において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１２）式により、時間ｔにおける磁束密度ベクトルＢ(t)を求める。
次に、ステップＳ２８において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、（１３）式に従う収束判定条件を満足するか否かを判定する。この判定の結果、（１３）式に従う収束判定条件を満足しない場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０２は、ステップＳ２８で計算した磁束密度ベクトルＢ(t)から、（１４）式、（１５）式により、最大値Ｂmax(k,t)と角度θ(k,t)とを計算する。
次に、ステップＳ３０において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、ステップＳ２９で計算された角度θ(k,t)に対応する（応力σが０の）Ｂ−Ｈ曲線に、ステップＳ３０で計算された最大値Ｂmax(k,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。また、磁束密度ベクトル計算部１０２は、ステップＳ２９で計算された角度θ(k,t)に対応するＢ−θBH曲線に、ステップＳ２９で計算された最大値Ｂmax(k,t)を与えて、位相差θBHを求める。そして、磁束密度ベクトル計算部１０２は、求めた磁界ベクトルＨと、位相差θBHとを用いて、磁束密度ベクトルＢの方向の磁界ベクトルＨeff（＝ＨｃｏｓθBH）を求める。磁束密度ベクトル計算部１０２は、これら求めた情報に基づいて、磁気抵抗率ν(k+1,t)、∂ν／∂Ｂ2を計算する。
【００７０】
次に、ステップＳ３１において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、収束計算回数ｋに１を加算する。そして、ステップＳ２４に戻り、（１３）式に従う収束判定条件を満足するまで、ステップＳ２４〜Ｓ３１の処理を繰り返し行う。こうして（１３）式に従う収束判定条件を満足すると、ステップＳ３２に進む。
ステップＳ３２に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０２は、解析完了時間ｔmaxまで処理が行われたか否かを判定する。この判定の結果、磁束密度ベクトル計算部１０２は、解析完了時間ｔmaxまで処理を行っていない場合には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、時間ｔをｔ＋Δｔに設定する（現在の時間にΔｔを加算する）。そして、ステップＳ２２に戻り、解析完了時間ｔmaxまで処理が行われるまで、ステップＳ２２〜Ｓ３３の処理を繰り返し行う。こうして、解析完了時間ｔmaxまで処理が行われると、ステップＳ３５に進む。
【００７１】
最後に、ステップＳ３５において、磁束密度ベクトル計算部１０２は、以上のようにして計算された、解析完了時間ｔmaxまでの磁束密度ベクトルＢから、大きさが１周期における最大値となる磁束密度ベクトルＢを、磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢとして求める。
【００７２】
（実施例）
次に、実施例について説明する。本実施例では、ステータコアの形状の最適値として中心角γの最適値を求め、その評価を、鉄損比［−］と保持力比［−］とに基づいて行うようにした。ここで、鉄損比と保持力比は、それぞれ以下の（１９）式、（２０）式で求められるものである。
鉄損比＝鉄損／必要保持力に対応する鉄損 ・・・（１９）
保持力比＝保持力／必要保持力 ・・・（２０）
本実施例では、このような鉄損比［−］と保持力比［−］とを以下の条件で計算した。
ステータコア８０１；外径φ＝５９０［ｍｍ］、内径φ＝３８０［ｍｍ］、積厚＝２０［ｍｍ］、材質＝５０Ａ２７０
ロータ８０５；外径φ＝３７６［ｍｍ］、積厚＝２０［ｍｍ］、極数＝６極、コアの材質＝５０Ａ２７０
１スロット当たりの励磁電流；１１００［ＡＴrms］、５０［Ｈｚ］の三相交流電流
焼き嵌めシェル８０２；板厚＝３．０［ｍｍ］、材質＝ＳＳ４００、焼嵌め代＝４００［μｍ］（直径）
中心角γの初期値；５０［°］
【００７３】
図１１は、鉄損比及び保持力比の計算結果を示す図である。図１１において直線１１０１は、必要保持力（保持力比＝１）を示している。また、実施例とは、本実施形態のように磁束密度補正部１０７で磁束密度を補正した結果（図６に示す例ではＢ1を使用した結果）を示す。一方、比較例とは、特許文献１のように磁束密度補正部１０７で磁束密度を補正しない結果（図６に示す例ではＢ0を使用した結果）を示す。尚、磁束密度補正部１０７で磁束密度を補正するか否かは保持力に影響を与えないので、図１１に示すように、実施例と比較例とで保持力の値は同じになる。一方、図１１に示すように、本実施例では比較例よりも鉄損の値が小さくなった。これは、図６に示すように、応力の影響を考慮して磁束密度が小さくなる方向に補正を行った為である。また、必要な保持力を満たす保持力比１．０以上の範囲で鉄損が最小となる中心角γはγ＝２５°と求められる。
図１２は、図１１に示した結果から決定した鉄損比の最適値を示す図である。図１２において、実験結果は、実際のモータから得られた鉄損比を示す。ここで、比較例は実験結果より鉄損が大きくなっており、応力が０であるときのＢ−Ｈ曲線を使用している為に実際よりも磁束密度を過大に評価していることが影響していると考えられる。一方、図１２に示すように、本実施例の方が比較例よりも実験結果に近い値が得られ、ステータコアの最適な形状における鉄損を正確に求められていることが分かる。
【００７４】
以上のように本実施形態では、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「磁束密度ベクトルＢ」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて計算する。次に、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「相当応力σξ」を計算する。次に、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢの大きさＢ0に対応する「磁界の大きさＨ0」を、応力σが０のＢ−Ｈ曲線に基づいて求める。次に、応力σが相当応力σξであるときのＢ−Ｈ曲線において、磁界の大きさがＨ0のときの各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢの大きさＢ1を、「相当応力σξに対応する磁束密度の大きさ」として求める。次に、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度の大きさＢ1からステータコア８０１の鉄損Ｗを計算する。このような計算を、中心角γを異ならせて行い、ステータコアの最適な形状（中心角γ）を求める。中心角γを異ならせて計算を行う際には、磁束密度ベクトルＢの再計算をせずに、相当応力σξと、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさとの再計算を行う（すなわち、磁束密度ベクトルＢの計算は１回だけである）。ここで、相当応力σξに対応する磁束密度の大きさを計算する時間は、磁束密度ベクトルＢを計算する時間に比べると極めて短い。したがって、計算時間を短くしつつ、相当応力σξを考慮した磁束密度に基づき鉄損Ｗを求めることができる。よって、ステータコアの形状の最適値を決定する為の鉄損を高速に且つ精度良く求めることができる。
【００７５】
（変形例１）
図１３は、磁束密度と時間との関係の一例を示す図である。
本実施形態では、時間の経過に伴い磁束密度の値が正弦波状に変化するとして説明を行った。しかしながら、磁束密度の値が正弦波状にならず、図１３に示すように時間高調波成分を含む場合であっても本実施形態を適用することができる。このようにする場合には、磁気抵抗率νと鉄損ｗは、複数の周波数を含む関数となるので、周波数毎のＢ−Ｈ曲線、Ｂ−θBH曲線を持つようにし、磁束密度ベクトル計算部１０２において、時間高調波成分を考慮して、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢを計算する。このようにすれば、より正確な電磁場解析を行うことができる。
【００７６】
（変形例２）
本実施形態では、ステータコアの形状を表すパラメータとして中心角γを用い、この中心角γの最適値を求めるようにした。しかしながら、ステータコアの形状を表すパラメータは中心角γに限定されるものではない。例えば、以下のものを用いるようにすることができる。
図１４は、変形例２におけるステータコアの形状の第１の例を示す図である。具体的に図１４（ａ）は、変形例２におけるステータコアの平面図であり、図１４（ｂ）は、変形例２におけるステータコアの斜視図である。
図１４において、ステータコアのヨーク部の内周面と、ステータコアのティース部の周方向に向いた側面とによって形成される隅角部１４０１ａ、１４０１ｂの、回転軸に垂直な方向で切ったときの断面形状を円弧状にした場合、当該円弧の曲率半径を、中心角γの代わりに又は中心角γと共に、ステータコアの形状を表すパラメータとして用いることができる。尚、この曲率半径の増大に伴い（隅角部の円弧の形状が緩やかになるのに伴い）、隅角部に加わる応力が緩和される。
【００７７】
また、図１５は、変形例２におけるステータコアの形状の第２の例を示す図である。具体的に図１５は、ステータコア１５０１を回転軸Ｏに垂直な方向から切った断面図を示す。
図１５において、回転軸Ｏから、ステータコア１５０１の外周面の大径当接部位１５０２ａ〜１５０２ｅまでの距離をＲ1とし、回転軸Ｏから、ステータコア１５０１の外周面の小径当接部位１５０３ａ〜１５０３ｃまでの距離をＲ2とする。ここで、Ｒ2／Ｒ1を９９．４〜９９．７％にすることにより、ステータコア１５０１に加わる応力は、大径当接部位１５０２ａ〜１５０２ｅでは大きく、小径当接部位１５０３ａ〜１５０３ｃでは小さくなる。そこで、ステータコア１５０１の周方向の応力が不均一になってステータコア１５０１の周方向の応力が不均一になってステータコア１５０１の継鉄部全体に圧縮応力が加わるのが防止され、ステータコアの鉄損の増大を抑制しながら、焼嵌めシェルの変形や騒音の増大を防止できる。
これに対し、Ｒ2／Ｒ1が９９．４より小さいと、焼嵌めシェルの剛性低下に起因して、小径当接部１５０３ａ〜１５０３ｃが焼嵌めシェルと当接しない、或いは当該当接が不確実になって騒音を増大させる虞がある。一方、Ｒ2／Ｒ1が９９．７％を超えると、焼嵌めによって、大径当接部位１５０２ａ〜１５０２ｅと小径当接部位１５０３ａ〜１５０３ｃにかかる応力の差が小さくなって、ステータコア１５０１の鉄損増大を抑制する効果が小さくなり、また、焼嵌めシェルの変形が大きくなってエアギャップがアンバランスになる虞がある。このように、図１５に示す例では、距離Ｒ1、Ｒ2を調整することにより、ステータコア１５０１における鉄損を調整する。
以上のように、解析対象物の形状を表すパラメータであれば、どのような情報をパラメータとして用いるようにしてもよい。また、パラメータとして使用する情報は１つであっても、複数であってもよい。
【００７８】
（変形例３）
本実施形態では、中心角γを、所定の角度（例えば５０［°］）から所定の角度間隔ずつ減らすようにし、予め設定された全ての中心角γにおける「鉄損Ｗと保持力」が計算された後に、計算されたものの中から最適値を決定するようにした。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、まず、中心角γの減少（増加）に伴い、保持力が単調に減少（増加）する関係を利用して、必要保持力からのずれが大きいときには、保持力が必要保持力に近づくように、大きな角度間隔で中心角γを変更する。そして、必要保持力からのずれが小さくなると、保持力が必要保持力に近づくように、小さな角度間隔で中心角γを変更する。その後、保持力が必要保持力になったとき（又は、保持力が、必要保持力以上の所定の範囲の値になったとき）の中心角γを最適値としてもよい。
（変形例４）
本実施形態では、保持力を求めるようにしたが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、相当応力σξそのものを指標にしてステータコアの中心角γの最適値を決定するようにしてもよい。
【００７９】
尚、本実施形態では、例えば、微小領域分割部１０１と磁束密度ベクトル計算部１０２とを用いることにより磁束密度計算手段の一例が実現される。また、微小領域分割部１０３、応力計算部１０４、応力補間部１０５、及び換算応力計算部１０６を用いることにより換算応力計算手段の一例が実現される。また、磁束密度補正部１０７を用いることにより磁束密度補正手段の一例が実現される。また、微小領域内鉄損計算部１０８と鉄損総和部１０９とを用いることにより鉄損計算手段の一例が実現される。また、最適値決定部１１を用いることにより最適値決定手段の一例が実現される。また、Ｂ−Ｈ曲線が、軟磁性材料の磁束密度と磁界との関係の一例である。また、ステータコアの形状（中心角γ）が、軟磁性材料の形状を表すパラメータの一例であり、ステータコアに使用した電磁鋼板のヤング率が、軟磁性材料の物性値の一例であり、焼嵌めシェルの厚み、焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度が、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件の一例である。また、Ｂ−θBH曲線が、軟磁性材料の磁束密度と、磁束密度及び磁界の位相差の一例である。
【００８０】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００８１】
１００ 磁性材料解析装置
１０１ 微小領域分割部
１０２ 磁束密度ベクトル計算部
１０３ 微小領域分割部
１０４ 応力・保持力計算部
１０５ 応力補間部
１０６ 換算応力計算部
１０７ 磁束密度補正部
１０８ 微小領域内鉄損計算部
１０９ 鉄損総和部
１１０ 最適値決定部
１１１ パラメータ変更部
１１２ データ記憶部
８０１ ステータコア
８０２ 焼嵌めシェル
８０３ 非接触領域
８０４ 端部
８０５ ロータ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算手段と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算手段と、
応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正手段と、
前記磁束密度補正手段により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更手段と、
前記鉄損計算手段による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定手段と、を有し、
前記パラメータ変更手段により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、
前記応力計算手段は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、
前記磁束密度補正手段は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、
前記鉄損計算手段は、前記磁束密度補正手段により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする磁性材料解析装置。
【請求項２】
前記磁束密度計算手段は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係であって、前記軟磁性材料を製造する際の圧延方向又は鋳造方向と磁束密度の方向とのなす角度毎に設定された磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算し、
前記磁束密度補正手段は、前記応力毎及び前記角度毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、磁束密度の大きさを補正することを特徴とする請求項１に記載の磁性材料解析装置。
【請求項３】
前記磁束密度計算手段は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、応力が０であるときの前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの位相差の関係と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算することを特徴とする請求項１又は２に記載の磁性材料解析装置。
【請求項４】
応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、
応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、
前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、
前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、を有し、
前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、
前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、
前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、
前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする磁性材料解析方法。
【請求項５】
前記磁束密度計算工程は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係であって、前記軟磁性材料を製造する際の圧延方向又は鋳造方向と磁束密度の方向とのなす角度毎に設定された磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算し、
前記磁束密度補正工程は、前記応力毎及び前記角度毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、磁束密度の大きさを補正することを特徴とする請求項４に記載の磁性材料解析方法。
【請求項６】
前記磁束密度計算工程は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、応力が０であるときの前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの位相差の関係と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算することを特徴とする請求項４又は５に記載の磁性材料解析方法。
【請求項７】
応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、
応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、
前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、
前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、をコンピュータに実行させ、
前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、
前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、
前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、
前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１】
応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算手段と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算手段と、
応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正手段と、
前記磁束密度補正手段により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更手段と、
前記鉄損計算手段による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定手段と、を有し、
前記パラメータ変更手段により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、
前記応力計算手段は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、
前記磁束密度補正手段は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、
前記鉄損計算手段は、前記磁束密度補正手段により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする磁性材料解析装置。
【請求項２】
前記磁束密度計算手段は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係であって、前記軟磁性材料を製造する際の圧延方向又は鋳造方向と磁束密度の方向とのなす角度毎に設定された磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算し、
前記磁束密度補正手段は、前記応力毎及び前記角度毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算手段により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算手段により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、磁束密度の大きさを補正することを特徴とする請求項１に記載の磁性材料解析装置。
【請求項３】
前記磁束密度計算手段は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、応力が０であるときの前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの位相差の関係と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算することを特徴とする請求項１又は２に記載の磁性材料解析装置。
【請求項４】
応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、
応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、
前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、
前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、を有し、
前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、
前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、
前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、
前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とする磁性材料解析方法。
【請求項５】
前記磁束密度計算工程は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係であって、前記軟磁性材料を製造する際の圧延方向又は鋳造方向と磁束密度の方向とのなす角度毎に設定された磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算し、
前記磁束密度補正工程は、前記応力毎及び前記角度毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、磁束密度の大きさを補正することを特徴とする請求項４に記載の磁性材料解析方法。
【請求項６】
前記磁束密度計算工程は、応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、応力が０であるときの前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと、磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの位相差の関係と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算することを特徴とする請求項４又は５に記載の磁性材料解析方法。
【請求項７】
応力が０であるときの軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記軟磁性材料を励磁するときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料が励磁されたときに前記軟磁性材料に発生する磁束密度の大きさと方向とを計算する磁束密度計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータと、前記軟磁性材料の物性値と、前記軟磁性材料に外力を与えるときの条件と、に基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力の、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の方向における大きさを計算する応力計算工程と、
応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさを補正する磁束密度補正工程と、
前記磁束密度補正工程により補正された磁束密度の大きさに基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を計算する鉄損計算工程と、
前記軟磁性材料の形状を表すパラメータを変更するパラメータ変更工程と、
前記鉄損計算工程による鉄損の複数回の計算の結果に基づいて、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータのうちで、前記鉄損が最小値をとる場合の値を最適値として決定する最適値決定工程と、をコンピュータに実行させ、
前記パラメータ変更工程により、前記軟磁性材料の形状を表すパラメータが変更されると、
前記応力計算工程は、当該変更されたパラメータに基づいて、前記軟磁性材料に外力が与えられたときに前記軟磁性材料に発生する応力を再計算し、
前記磁束密度補正工程は、応力毎に設定された前記軟磁性材料の磁束密度の大きさと磁界の大きさとの関係と、前記磁束密度計算工程により計算された磁束密度の大きさと、当該磁束密度に対応する磁界の大きさと、に基づいて、前記応力計算工程により再計算された応力に対応する磁束密度の大きさに、前記補正した磁束密度の大きさを再補正し、
前記鉄損計算工程は、前記磁束密度補正工程により再補正された磁束密度に基づいて、前記軟磁性材料の鉄損を再計算することを特徴とするコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
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【図１２】
【図１３】
【図１４】
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【公開番号】特開２０１２−１３２８２８（Ｐ２０１２−１３２８２８Ａ）
【公開日】平成２４年７月１２日（２０１２．７．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２８６２２３（Ｐ２０１０−２８６２２３）
【出願日】平成２２年１２月２２日（２０１０．１２．２２）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年７月１２日（２０１２．７．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１２月２２日（２０１０．１２．２２）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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