磁気特性予測装置、磁気特性予測方法、及びコンピュータプログラム
【課題】 焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測できるようにする。
【解決手段】 解析された「焼鈍後の各結晶粒Ａ」の＜１００＞方向と磁界の方向とのなす最小角度αminを導出する。次に、＜１００＞方向と磁界の方向とのなす最小角度αminを用いて、焼鈍後の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、それに対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を、「鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線」から導出する。次に、最小角度αminを用いて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」として導出する。最後に、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、結晶粒Ａの焼鈍後の面積ＳIによる加重平均を行う。
【解決手段】 解析された「焼鈍後の各結晶粒Ａ」の＜１００＞方向と磁界の方向とのなす最小角度αminを導出する。次に、＜１００＞方向と磁界の方向とのなす最小角度αminを用いて、焼鈍後の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、それに対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を、「鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線」から導出する。次に、最小角度αminを用いて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」として導出する。最後に、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、結晶粒Ａの焼鈍後の面積ＳIによる加重平均を行う。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気特性予測装置、磁気特性予測方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、無方向性電磁鋼板等、軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、Ｂ５０（磁界Ｈが5000［Ａ／ｍ］のときの磁束密度）等の磁気特性を推定する計算を行うことが実施されている。非特許文献１では、ベクトル法による三次元解析データを用いて、無方向性電磁鋼板の集合組織から、その磁気特性を計算するようにしている。この非特許文献１では、（１）それぞれの結晶粒においては、外部磁界の向きとのなす角が最も近い磁化容易軸に平行に磁化されていること、（２）相互に隣接し合う結晶粒の相互作用は無視できる程度に十分小さいこと、（３）結晶粒が単磁区構造であること、（４）板厚方向の集合組織が一定であること、の仮定の下で、無方向性電磁鋼板の磁気特性を計算している。
また、無方向性電磁鋼板を焼鈍して、無方向性電磁鋼板の結晶粒を成長させて、その磁気特性を改善することが行われている。本出願人が提案した特許文献１では、結晶の画像に対して、結晶粒の両端点・中間点に対応する三重点・二重点を設定し、それら三重点・二重点で発生する駆動力の時間変化を、その三重点・二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーと粒界易動度（温度に依存する）を用いて演算するようにしている。これにより、焼鈍による結晶（集合組織）の変化を正確に予測することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１９１１２５号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】立野一郎，「無方向性電磁鋼板の集合組織に基づく磁化の異方性」，鉄と鋼，１９９０年，第７６巻，第１号，ｐ．８１−８８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、無方向性電磁鋼板等、軟磁性材料からなる鋼板は、Ｂ５０（磁界Ｈが5000［Ａ／ｍ］のときの磁束密度）等の磁気特性で評価されることが多い。したがって、このような鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することができれば、より高品質の鋼板を製造するための指標を与えることができる。
【０００６】
前述したように、非特許文献１に記載の技術では、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造であるとして計算を行っている。よって、それぞれの結晶粒の磁区構造が実際に単磁区構造に近い材料では、集合組織を持つ材料の磁気特性を計算することができるが、それぞれの結晶粒の構造が実際に単磁区構造と近似できない材料や、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造とならない条件（磁束密度の小さい条件（Ｂ２５等））では、集合組織を持つ材料の磁気特性を正確に計算することができなかった。
また、特許文献１に記載の発明がなされるまでは、焼鈍による集合組織の変化を正確に予測することが困難であった。さらに、集合組織から磁気特性を演算（解析）する技術が確立されていなかった。
以上のことから、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測することが困難であるという問題点があった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の磁気特性予測装置は、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測装置であって、前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得手段と、前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定手段と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、前記駆動力演算手段により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算手段と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算手段による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得手段と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得手段前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、磁束密度計算手段と、を有し、前記磁束密度計算手段は、前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする。
【０００８】
本発明の磁気特性予測方法は、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測方法であって、前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程磁束密度計算工程と、を有し、前記磁束密度計算工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする。
【０００９】
本発明のコンピュータプログラムは、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、前記磁束密度計算工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の集合組織（それぞれの結晶粒の配置と方位）を正確に予測し、且つ、その予測した集合組織（それぞれの結晶粒の配置と方位）に基づいて磁気特性を解析することができるので、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性予測装置の全体構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒分布解析部で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒分布解析部の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図４】本発明の第１の実施形態を示し、結晶画像表示部により取得される結晶粒画像と、点設定部により設定される点（二重点及び三重点）と、ライン設定部、粒界設定部により設定されるライン、粒界の一例を示す図である。
【図５】本発明の第１の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の第１の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒情報記憶部における結晶粒情報の記憶構造の一例を概念的に示す図である。
【図８−１】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒分布解析部が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図８−２】本発明の第１の実施形態を示し、図８−１に続くフローチャートである。
【図９】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性演算部の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図１０】本発明の第１の実施形態を示し、材料座標系と結晶座標系の一例を示す図である。
【図１１】本発明の第１の実施形態を示し、Ｂ−Ｈ曲線記憶部に記憶されているＢ−Ｈ曲線の一例を概念的に示す図である。
【図１２】本発明の第１の実施形態を示し、無方向性電磁鋼板の単位格子と、単位格子の１つの頂点がとり得る結晶座標系の一例を示す図である。
【図１３】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒における結晶座標系と、材料座標系と、結晶粒に与えられる磁界との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の第１の実施形態を示し、磁界の結晶座標系の＜１００＞方向の成分の一例を概念的に示す図である。
【図１５】本発明の第１の実施形態を示し、磁束密度の磁界の方向の成分の一例を概念的に示す図である。
【図１６】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性演算部が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１７】本発明の第２の実施形態を示し、磁気特性演算部が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１８】本発明の第２の実施形態の実施例を示し、磁界と圧延方向とのなす角度と、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
まず、本発明の第１の実施形態について説明する。
［磁気特性予測装置１０００の全体構成］
図１は、磁気特性予測装置１０００の全体構成の一例を示す図である。尚、磁気特性予測装置１０００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図１に示す磁気特性予測装置１０００の各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。
【００１３】
図１において、磁気特性予測装置１０００は、結晶粒分布解析部１００と、結晶粒情報記憶部２００と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００と、磁気特性演算部４００と、を有している。
結晶粒分布解析部１００は、磁気特性の予測対象となる鋼板の結晶（結晶粒）の情報を外部から入力し、焼鈍によって、当該結晶（結晶粒）の分布が、どのように変化するのかを解析するためのものである。尚、以下の説明では、「磁気特性の予測対象となる鋼板」を、必要に応じて「予測対象の鋼板」と称する。
結晶粒情報記憶部２００は、予測対象の鋼板の、焼鈍前後における「多数の結晶粒により構成される集合組織」の情報（以下の説明では、この情報を、必要に応じて、結晶粒情報と称する）を記憶するためのものである。ここで、焼鈍前の結晶粒情報は、後述するようにＥＢＳＰ法による測定で得られた結晶粒情報である。焼鈍後の結晶粒情報は、結晶粒分布解析部１００による解析で得られた結晶粒情報である。
【００１４】
Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００は、予測対象の鋼板の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線を外部から入力して、当該鋼板の種類と、当該Ｂ−Ｈ曲線とを相互に関連付けて記憶するためのものである。
尚、結晶粒情報記憶部２００と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
磁気特性演算部４００は、予測対象の鋼板の各結晶粒が単結晶の集合体であるとして、結晶粒情報記憶部２００により記憶された結晶粒情報と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００により記憶されたＢ−Ｈ曲線とを用いて、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁気特性を演算するためのものである。ここで、磁気特性としては、例えばＢ５０が挙げられる。しかしながら、磁気特性は、磁束密度、透磁率、及びこれらから得られる物性値であれば、Ｂ５０に限定されるものではない。
以下に、これら各部の詳細な説明を行う。
【００１５】
［結晶粒分布解析部１００、結晶粒情報記憶部２００］
図２は、結晶粒分布解析部１００で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図２では、説明の都合上、予測対象の鋼板の一例である無方向性電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により無方向性電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。また、予測対象の鋼板は、軟磁性材料からなる鋼板であれば、無方向性電磁鋼板に限定されるものではない。
【００１６】
本実施形態の結晶粒分布解析部では、図２に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図２（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点ｉを互いに結ぶ直線を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１７】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、焼鈍中の時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図２（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図２（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１８】
本実施形態の結晶粒分布解析部では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが焼鈍中に移動する様子を解析する。これにより、例えば、図２（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図２（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。
【００１９】
以下に、結晶粒分布解析部１００の構成について詳細に説明する。
図３は、結晶粒分布解析部１００の機能構成の一例を示すブロック図である。
図３において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「予測対象の鋼板の結晶の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξ（オイラー角（φ１、Φ、φ２））を示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、予測対象の鋼板の結晶の画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。
ここで、ＥＢＳＰ法は、後方散乱電子回折を利用して、結晶の方位を解析する手法である。電子プローブからの電子線を材料に照射すると、電子線が照射された部分の結晶方位に対応した電子回折パターンが得られる。この電子回折パターンから、方位解析を行いながら、電子プローブを材料上で走査すると、材料の各部における結晶の方位の情報が得られる。ＥＢＳＰ法の空間分解能は、数十ｎｍ程度である。これに対し、予測対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の結晶粒の直径は、数十μｍ程度である。したがって、ＥＢＳＰ法を用いれば、結晶粒の形状の情報と、各結晶粒の方位の情報を正確に得ることができる。ここで、結晶粒の方位の情報として、材料座標系（圧延方向（ＲＤ）、板幅方向（ＴＤ）、板厚方向（ＮＤ）を軸とする３次元座標系）に対する結晶座標系（結晶主軸を軸とする３次元座標系）のオイラー角（φ１、Φ、φ２）の情報が得られる。オイラー角（φ１、Φ、φ２）については、図１０を参照しながら後ほど別途説明する。
尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２０】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像の信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２０００に表示させる。尚、表示装置２０００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３０００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２１】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３０００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２２】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で相互に隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２３】
図４は、結晶画像表示部１０２により取得される結晶粒画像と（図４（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図４（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図４（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図４（ｂ）、図４（ｃ）では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。
【００２４】
図４（ａ）に示すようにして結晶粒画像４１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３０００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図４（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２、ｉ３、ｉ５〜ｉ８、ｉ１０〜ｉ１４、ｉ１６〜ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ４、ｉ９、ｉ１５とが設定される。
【００２５】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図４（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ１８とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ１５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。
尚、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００２６】
解析温度設定部１０６は、予測対象の鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度τ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度τ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度τ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。本実施形態では、この解析温度τ（ｔ）が焼鈍条件となる。
【００２７】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。本実施形態では、結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号は、オイラー角（φ１、Φ、φ２）で定まる方位の情報であるとする。
【００２８】
粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度τ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ１の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度τ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００２９】
粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３０】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度τ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度τ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３１】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３２】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。本実施形態では、解析完了時間Ｔは、焼鈍が完了する時間に対応する。
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３３】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図５は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図５では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００３４】
図５において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧５１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００３５】
【数１】
【００３６】
（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧５１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００３７】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００３８】
図３の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図６は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図６では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図６では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００３９】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００４０】
【数２】
【００４１】
尚、（２）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００４２】
図３の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（３）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００４３】
【数３】
【００４４】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、予測対象となる鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００４５】
【数４】
【００４６】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００４７】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００４８】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００４９】
【数５】
【００５０】
尚、（５）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５１】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、予測対象の鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５２】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５３】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００５４】
結晶粒情報生成部１１７は、時間ｔが０（すなわち焼鈍前）における結晶粒情報と、時間ｔが解析完了時間Ｔ（すなわち焼鈍後）における結晶粒情報と、を生成する。
焼鈍前における結晶粒情報について説明する。
まず、結晶粒情報生成部１１７は、ＥＢＳＰ法で得られた結晶粒画像に対して粒界設定部１０５で設定された粒界に基づいて、各結晶粒の番号（結晶粒番号Ｉ）を、焼鈍前の結晶粒情報として設定する。また、結晶粒情報生成部１１７は、ＥＢＳＰ法で得られた「各結晶粒のオイラー角（φ１、Φ、φ２）」を、焼鈍前の結晶粒情報とし、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。また、結晶粒情報生成部１１７は、点設定部１０３で得られた「結晶粒画像に対する点（二重点及び三重点）の初期位置ｒｉ（０）」に基づいて、結晶粒画像に対する点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）を、焼鈍前の結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。
【００５５】
次に、焼鈍後における結晶粒情報について説明する。
まず、結晶粒情報生成部１１７は、解析完了時間Ｔにおいて点設定部１０３で設定された「点（二重点及び三重点）の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトル」に基づき粒界設定部１０５で設定された粒界の情報から、焼鈍後に形成されている各結晶粒Ａに対して、結晶粒番号Ｉを割り当て、この結晶粒番号Ｉを結晶粒情報として設定する。
また、結晶粒情報生成部１１７は、解析完了時間Ｔにおいて点設定部１０３で設定された「点（二重点及び三重点）の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトル」に基づいて、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「解析完了時間Ｔにおける点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）」を結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。
また、結晶粒情報生成部１１７は、解析完了時間Ｔにおいて点設定部１０３で設定された「点（二重点及び三重点）の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトル」と、そのベクトルに基づいて粒界設定部１０５で設定された粒界の情報とを用いて、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａのオイラー角（φ１、Φ、φ２）を、結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。
【００５６】
図７は、結晶粒情報記憶部２００における結晶粒情報の記憶構造の一例を概念的に示す図である。
図７に示すように、結晶粒情報は、結晶粒番号Ｉと、結晶粒番号Ｉの結晶粒の３次元方位を示すオイラー角と、結晶粒番号Ｉの結晶粒における点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）とが相互に関連付けられたものである。尚、結晶粒番号Ｉは、整数であり、１から昇順に付けられるものとする。
ここで、結晶粒Ａの点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）は、任意の点から一定の方向（ここでは反時計回りの方向）に順番に結晶粒情報記憶部２００に記憶されるようにする。図４に示す例では、結晶粒情報生成部１１７は、結晶粒Ａ１に含まれる二重点及び三重点の位置の情報として、三重点ｉ１、二重点ｉ２、ｉ３、・・・の位置の座標を、この順番で結晶粒情報記憶部２００に記憶するようにしている。
【００５７】
次に、図８のフローチャートを参照しながら、結晶粒分布解析部１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図８に示すフローチャートの処理が開始される。
【００５８】
まず、図８−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、予測対象の鋼板の結晶の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。予測対象の鋼板の結晶の画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
【００５９】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像４１を、表示装置２０００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、予測対象の鋼板の焼鈍条件の一例である解析温度τ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２０００に表示させる。ここでは、解析温度τ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像４１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【００６０】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図８のフローチャートでは、説明を簡単にするために、予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【００６１】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６２】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）Ｎを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６３】
次に、ステップＳ１１において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（６）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（６）
【００６４】
次に、ステップＳ１２において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１１で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（７）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（７）
【００６５】
次に、ステップＳ１３において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１４において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１３で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６６】
次に、ステップＳ１５において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６７】
次に、図８−２のステップＳ１６において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、ステップＳ１７において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
【００６８】
次に、ステップＳ１８において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、後述するステップＳ３１に進む。一方、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ１９に進む。
ステップＳ１９に進むと、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧５１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【００６９】
次に、ステップＳ２０において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
次に、ステップＳ２１において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ１９で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ２０で読み出した粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【００７０】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ１９で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【００７１】
次に、ステップＳ２２において、位置計算部１１６は、計算対象の点（二重点）ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ２３において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【００７２】
次に、ステップＳ２４において、位置計算部１１６は、ステップＳ２１（又は後述するステップＳ３１）で得られた「計算対象の点（二重点又は三重点）ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ２２で読み出された「計算対象の点（二重点又は三重点）ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（３）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【００７３】
次に、ステップＳ２５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉがステップＳ１０で設定された数Ｎより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉがステップＳ１０で設定された数Ｎより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、ステップＳ８で設定された全ての点ｉについて計算していないと判定し、ステップＳ２６に進む。
【００７４】
ステップＳ２６に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ１８以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ２５において、計算対象の点を示す変数ｉがステップＳ１０で設定された数Ｎ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、ステップＳ８で設定された全ての点ｉについて計算したと判定し、ステップＳ２７に進む。
【００７５】
ステップＳ２７に進むと、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
次に、ステップＳ２８において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、ステップＳ１７以降の処理を再度行い、更新した時間ｔから時間Δｔが経過した場合の点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を計算する。
【００７６】
一方、ステップＳ２８において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、結晶粒情報生成部１１７は、時間ｔが０（ゼロ）における各結晶粒Ａ（結晶粒番号Ｉ）の「方位（オイラー角）と点の座標」を焼鈍前の結晶粒情報として作成する。また、結晶粒情報生成部１１７は、時間ｔがＴにおける各結晶粒Ａ（結晶粒番号Ｉ）の「方位（オイラー角）と点の座標」を、焼鈍後の結晶粒情報として生成し、結晶粒情報記憶部２００に記憶させる。そして、図６のフローチャートを終了する。
【００７７】
ステップＳ１８において、計算対象の点ｉが、二重点ではなく、三重点であると判定された場合には、ステップＳ３１に進む。ステップＳ３１に進むと、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
また、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【００７８】
次に、ステップＳ３２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ３１で読み出した「粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ３１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００７９】
次に、ステップＳ３３において、計算対象の点（三重点）ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ３４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ３１で計算されたものを使用することができる。そして、前述したステップＳ２３以降の処理を行い、時間ｔ＋Δｔにおける三重点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトルを前述したようにして計算する。
【００８０】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度τ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ２９の後に、ステップＳ２９で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度τ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度τ（ｔ＋Δｔ）における粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ１７以降の処理を行うようにすればよい。
【００８１】
［Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００、磁気特性演算部４００］
図９は、磁気特性演算部４００の機能構成の一例を示すブロック図である。
図９において、結晶粒情報取得部４０１は、結晶粒分布解析部１００によって解析完了時間Ｔにおける（焼鈍後の）結晶粒情報が得られると、結晶粒情報記憶部２００から、焼鈍前後における結晶粒情報を読み出す（図７を参照）。すなわち、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁気特性を演算する場合、結晶粒情報取得部４０１は、前述した焼鈍前における結晶粒情報を読み出す。一方、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁気特性を演算する場合、結晶粒情報取得部４０１は、前述した焼鈍後における結晶粒情報を読み出す。
【００８２】
図１０は、材料座標系と結晶座標系の一例を示す図である。本実施形態では、図１０に示すように、材料座標系ｘｙｚのｘ軸を圧延方向（ＲＤ）に対応させ、ｙ軸を板幅方向（ＴＤ）に対応させ、ｚ軸を板厚方向（ＮＤ）に対応させる。また、結晶座標系ＸＹＺのＸ軸を＜１００＞方向に対応させ、Ｙ軸を＜０１０＞方向に対応させ、Ｚ軸を＜００１＞方向に対応させる。そして、結晶座標系ＸＹＺのオイラー角を（φ１、Φ、φ２）とする。このように本実施形態では、オイラー角を、Bungeによる手法で表記する。
【００８３】
Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２は、ユーザが操作装置３０００を操作することによってＢ−Ｈ曲線記憶部３００に予め記憶された「＜１００＞方向における鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線」を読み出す。図１１は、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶されているＢ−Ｈ曲線の一例を概念的に示す図である。本実施形態では、無方向性電磁鋼板を予測対象の鋼板としている。そこで、本実施形態では、＜１００＞方向における鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線をＢ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶している。Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００は、Ｂ−Ｈ曲線を、式として記憶していてもよいし、テーブルとして記憶していてもよい。
【００８４】
ユーザは、操作装置３０００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向とを１つずつ入力する。磁界設定部４０３は、このユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「予測対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさ」と、「当該磁界Ｈの方向と予測対象の鋼板の圧延方向（ＲＤ）とのなす角度θ」とを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する（後述する図１４を参照）。尚、以下の説明では、「磁界Ｈの方向と予測対象の鋼板の圧延方向（ＲＤ）となす角度θ」を、必要に応じて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」と称する。尚、磁気特性として、Ｂ５０を導出する場合には、磁界Ｈの大きさとして、５０００［Ａ／ｍ］が設定される。また、磁界と圧延方向とのなす角度θの範囲は、０°≦θ≦１８０°である。
【００８５】
結晶粒選択部４０４は、結晶粒情報取得部４０１により取得された結晶粒情報に含まれる結晶粒番号Ｉを昇順に順次選択する。
磁化容易軸導出部４０５は、結晶粒選択部４０４で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの結晶座標系において、予測対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸の情報を磁化容易軸の情報として導出する。
具体的に本実施形態では、まず、結晶粒選択部４０４で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、結晶座標系ＸＹＺにおけるＸ軸方向（＜１００＞方向）と、磁界Ｈの方向とのなす角度αを導出する。尚、以下の説明では、「結晶座標系ＸＹＺにおけるＸ軸方向（＜１００＞方向）と、磁界Ｈの方向とのなす角度α」を、必要に応じて、「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」と称する。
【００８６】
図１２は、無方向性電磁鋼板の基本単位格子（図１２（ａ））と、基本単位格子の１つの頂点がとり得る結晶座標系ＸＹＺ（図１２（ｂ）〜図１２（ｄ））の一例を示す図である。
本実施形態では、予測対象の鋼板を無方向性電磁鋼板としている。無方向性電磁鋼板は、ｂｃｃ（体心立方格子）を有するので、図１２（ａ）に示す基本単位格子の８つの頂点１２０１〜１２０８に結晶座標系ＸＹＺを設けることができる。そして、図１２（ｂ）〜図１２（ｄ）に示すように、１つの頂点１２０１に対して、結晶座標系ＸＹＺとして３通りの座標系を取ることができる。このことは、他の頂点１２０２〜１２０８についても同じである。したがって、無方向性電磁鋼板の結晶粒Ａの結晶座標系ＸＹＺとして、２４（＝３×８）通りの座標系で表現することができる。
【００８７】
本実施形態では、磁化容易軸導出部４０５は、これら２４個の結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」を導出する。そして、磁化容易軸導出部４０５は、導出した２４個の「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。尚、以下の説明では、この角度αminを、必要に応じて「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」と称する。
図１３を参照しながら、このようにして、「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」を求める理由を説明する。図１３は、結晶粒Ａにおける結晶座標系ＸＹＺと、材料座標系ｘｙｚと、結晶粒Ａに与えられる磁界Ｈとの関係の一例を示す図である。
図１３において、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の何れもが磁化容易軸の候補となり得る。したがって、結晶粒Ａにおける結晶座標系ＸＹＺと、材料座標系ｘｙｚと、結晶粒Ａに与えられる磁界Ｈとの関係が、図１３に示す関係である場合、予測対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い磁化容易軸を導出しようとする場合、磁界Ｈの方向とのなす角度が最も小さい軸を磁化容易軸として選択することになる。したがって、本実施形態では、磁化容易軸の誤検出を防止するために、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにしている。
【００８８】
具体的に、磁化容易軸導出部４０５は、以下の（８）式によって、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α（（８）式では、２つのベクトルａ、ｂのなす角度）を導出し、この角度αのうち最も小さい角度αminを導出するようにしている。すなわち、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける磁化容易軸のうち、磁界Ｈの方向の方向余弦が最も大きくなる軸を、計算対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い磁化容易軸として導出するようにしている。
【００８９】
【数６】
【００９０】
尚、（８）式の最初の右辺の分子の「・」は内積を示す。
ここで、ｘH、ｙH、ｚHは、材料座標系ｘｙｚにおいて磁界Ｈの方向を示す単位ベクトルで、それぞれ以下の（９）式〜（１１）式で表される。
ｘH＝cos（θ） ・・・（９）
ｙH＝sin（θ） ・・・（１０）
ｚH＝０ ・・・（１１）
また、ｘ100、ｙ100、ｚ100は、材料座標系ｘｙｚにおいて結晶座標系ＸＹＺの各軸の方向を表す単位ベクトルであり、それぞれ以下の（１２）式〜（１４）式で表される。
ｘ100＝cos（φ１）×cos（φ２）−sin（φ１）×sin（φ２）×cos（Φ） ・・・（１２）
ｙ100＝sin（φ１）×cos（φ２）＋cos（φ１）×sin（φ２）×cos（Φ） ・・・（１３）
ｚ100＝sin（φ２）×sin（Φ） ・・・（１４）
【００９１】
図９の説明に戻り、磁界成分導出部４０６は、磁界設定部４０３で設定された「磁界Ｈの大きさ」と、磁化容易軸導出部４０５で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の（１５）式に代入して、磁界Ｈの磁化容易軸方向（＜１００＞方向）の成分Ｈ<100>を導出する。
Ｈ<100>＝Ｈcos（αmin） ・・・（１５）
磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>は、概念的には図１４に示すようになる。尚、磁気特性として、Ｂ５０を導出する場合には、（１５）式において、Ｈは、５０００［Ａ／ｍ］となる。
【００９２】
磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７は、Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２で取得されたＢ−Ｈ曲線（図１１を参照）から、磁界成分導出部４０６で導出された「磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>」に対応する「磁化容易軸方向（＜１００＞方向）の磁束密度Ｂ<100>」を導出する。Ｂ−Ｈ曲線において、あるＨにおけるＢをＢ（Ｈ）と表記すれば、Ｂ<100>は、以下の（１６）式により導出される。
Ｂ<100>＝Ｂ<100>（Ｈ<100>）＝Ｂ<100>（Ｈcos（αmin）） ・・・（１６）
磁界方向磁束密度導出部４０８は、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、磁化容易軸導出部４０５で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の（１７）式に代入して、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」として導出する。尚、ここでは、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）としてＢ５０を導出するものとする。そして、磁界方向磁束密度導出部４０８は、導出した「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
Ｂ<100>H＝Ｂ<100>cos（αmin） ・・・（１７）
磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hは、概念的には、図１５に示すようになる。
【００９３】
尚、本実施形態では、Ｂ−Ｈ曲線として、予測対象の鋼板を構成する材料として、無方向性電磁鋼板そのものではなく、鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線を用いている。そこで、磁界方向磁束密度導出部４０８は、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、無方向性電磁鋼板の種類に応じた補正情報を使って補正するようにしてもよい。この補正用の磁束密度は、例えば、無方向性電磁鋼板の飽和磁束密度と、鉄の飽和磁束密度との比に基づいて予め得ることができる。また、このようにする代わりに、鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線ではなく、予測対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の単結晶のＢ−Ｈ曲線をＢ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶させるようにしてもよい。
【００９４】
図９の説明に戻り、磁気特性導出部４０９は、結晶粒情報取得部４０１で取得された結晶粒情報に含まれる全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されると、各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの焼鈍前（焼鈍後）の面積ＳIを、当該結晶粒番号Ｉの結晶粒における点（二重点及び三重点）の焼鈍前（焼鈍後）の座標（粒界点座標）に基づいて導出する。
そして、磁気特性導出部４０９は、以下の（１８）式に示すように、各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、各結晶粒Ａの面積ＳIによる加重平均を行って、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂを導出する（ここでは、Ｂ５０を導出するものとする）。
【００９５】
【数７】
【００９６】
（１８）式において、ｍは、結晶粒情報取得部４０１で取得された結晶粒情報に含まれる結晶粒番号Ｉの最大値である。
そして、磁気特性導出部４０９は、導出した「予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ」を、ハードディスクに記憶する。以上のようにして、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂと、焼鈍後における磁束密度Ｂとが磁気特性として求められる。ここで、焼鈍後における磁束密度Ｂが、予測対象の鋼板をユーザによって指定された焼鈍条件で焼鈍した場合の磁束密度Ｂの予測値になる。
【００９７】
また、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）から予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）を減算して得られる差分ΔＢを磁気特性として導出し、当該差分ΔＢと、予測対象の鋼板の種類とを相互に関連付けてハードディスクに記憶する。
【００９８】
さらに、磁気特性導出部４０９は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂの測定値を、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて入力し、ハードディスク等に記憶する。尚、磁束密度Ｂの測定は、公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
そして、磁気特性導出部４０９は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）の測定値に、差分ΔＢを加算することにより、当該鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）の予測値を導出する。このようにして鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）の予測値を導出するようにすれば、同一種類の鋼板の磁束密度の測定値を入力すると、前述したような点（二重点及び三重点）の設定等を行うことなく、予測値を直ちに繰り返し導出することができる。
【００９９】
磁気特性表示部４１０は、磁気特性導出部４０９で導出された「予測対象の鋼板の磁気特性」の情報を表示装置２０００に表示させる。このとき、磁気特性表示部４１０は、焼鈍条件（解析温度τ（ｔ））や、鋼板に与えた磁界Ｈの大きさや方向の情報等を、磁気特性の情報と共に表示装置２０００に表示することができる。
【０１００】
次に、図１６のフローチャートを参照しながら、磁気特性演算部４００が行う処理動作の一例を説明する。尚、図１６のフローチャートは、図８に示したフローチャートによる処理が終了したら、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、自動的に開始されるものとする。また、ここでは、Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２にＢ−Ｈ曲線が既に記憶されており、さらに、「磁界Ｈの大きさ」と「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とが既に磁界設定部４０３で設定されているものとする。
【０１０１】
まず、ステップＳ１０１において、結晶粒情報取得部４０１は、結晶粒情報記憶部２００から、焼鈍前後における結晶粒情報を読み出す。尚、本実施形態では、まず、焼鈍前における結晶粒情報についての、以下のステップＳ１０２〜Ｓ１１４の処理と、焼鈍後における結晶粒情報についての、以下のステップＳ１０２〜Ｓ１１４の処理とを個別に行うことができるものとする。
次に、ステップＳ１０２において、Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２は、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００から、予測対象の鋼板に対応するＢ−Ｈ曲線を読み出す。
次に、ステップＳ１０３において、磁界設定部４０３は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「磁界Ｈの大きさ」をＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１０４において、磁界設定部４０３は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」をＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１０２】
次に、ステップＳ１０５において、結晶粒選択部４０４は、結晶粒番号Ｉとして「１」を設定する。
次に、ステップＳ１０６において、磁化容易軸導出部４０５は、ステップＳ１０５で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度αを導出する。前述したように、本実施形態では、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度αは、２４個導出される。
次に、ステップＳ１０７において、磁化容易軸導出部４０５は、ステップＳ１０６で導出された２４個の「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。本実施形態では、このステップＳ１０７により、磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸（ここでは＜１００＞方向の軸）の情報が磁化容易軸の情報として導出される。
【０１０３】
次に、ステップＳ１０８において、磁界成分導出部４０６は、ステップＳ１０３で設定された「磁界Ｈの大きさ」と、ステップＳ１０７で選択された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、（１５）式に代入して、磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出する。
次に、ステップＳ１０９において、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７は、ステップＳ１０２で読み出されたＢ−Ｈ曲線から、ステップＳ１０８で導出された「磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>」に対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を導出する。
【０１０４】
次に、ステップＳ１１０において、磁界方向磁束密度導出部４０８は、ステップＳ１０９で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、ステップＳ１０７で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、（１７）式に代入して、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを導出する。
次に、ステップＳ１１１において、磁界方向磁束密度導出部４０８は、ステップＳ１１０で導出された「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H」を、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」としてＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１０５】
次に、ステップＳ１１２において、結晶粒選択部４０４は、ステップＳ１０１で読み出された結晶粒情報に含まれる全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されたか否かを判定する。この判定の結果、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されていない場合には、ステップＳ１１３に進む。ステップＳ１１３に進むと、結晶粒選択部４０４は、結晶粒番号Ｉとして「Ｉ＋１」を設定する（結晶粒番号Ｉをインクリメントする）。そして、ステップＳ１０６に戻り、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されるまで、ステップＳ１０６〜Ｓ１１３の処理を繰り返し行う。
【０１０６】
ステップＳ１１２において、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されたと判定されると、ステップＳ１１４に進む。ステップＳ１１４に進むと、磁気特性導出部４０９は、各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの焼鈍前（焼鈍後）の面積ＳIを、当該結晶粒番号Ｉの結晶粒における点（二重点及び三重点）の焼鈍前（焼鈍後）の座標（粒界点座標）に基づいて導出する。そして、磁気特性導出部４０９は、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、各結晶粒Ａの面積ＳIによる加重平均を行って、予測対象の鋼板の、焼鈍前と焼鈍後の磁束密度Ｂを磁気特性として導出する（（１８）式を参照）。
【０１０７】
また、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍後から、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂを減算して、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度Ｂの差分ΔＢを磁気特性として導出する。ここで、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂの測定値が入力された場合、磁気特性導出部４０９は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂの測定値に、当該鋼板に対応する差分ΔＢを増減させて、当該鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂの予測値を導出する。
次に、ステップＳ１１５において、磁気特性表示部４１０は、ステップＳ１１４で導出された「予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度Ｂ」や「差分ΔＢ」や、「ユーザが所望する鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂの予測値」の情報を磁気特性として表示装置２０００に表示させる。
【０１０８】
以上のように本実施形態では、予測対象の鋼板の結晶粒Ａの粒界ｕの両端点に対応する三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）と、結晶粒Ａの中間点に対応する二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）とを、解析温度τ（ｔ）に依存する「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］を用いて計算し、計算した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、三重点及び二重点ｉの位置がどのように移動するかを計算することによって、焼鈍後における結晶粒Ａの分布を解析した。したがって、結晶粒Ａ（粒界ｕ）の形状を出来るだけ正確に再現できるモデルを容易に構築することができる。よって、焼鈍後の結晶粒Ａの分布を、従来よりも容易に且つ正確に解析（予測）することが可能になる。
【０１０９】
そして、焼鈍後の結晶粒Ａの分布が解析されると、以下のようにして、予測対象の鋼板の磁化容易軸（＜１００＞）方向における磁束密度Ｂを導出する。まず、解析された「焼鈍後の各結晶粒Ａ」の結晶座標系ＸＹＺにおける＜１００＞方向の情報として、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを導出する。次に、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを用いて、焼鈍後の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、それに対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を、予め記憶しておいた「予測対象の鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線」から導出する。次に、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを用いて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」として導出する。最後に、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、結晶粒Ａの面積ＳIによる加重平均を行い、その結果を予測対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂとする。したがって、焼鈍後の鋼板の磁束密度Ｂを、複雑な計算を行うことなく、正確に演算（予測）することができる。ここで、本実施形態では、予測対象の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、予測対象の鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線を用いて、磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>を導出することにより、結晶粒の構造が多磁区構造であるとして取り扱うことができる。したがって、予測対象の鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造ではない場合であっても、当該鋼板の磁束密度を正確に計算することができる。一方、非特許文献１の記載の技術では、鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造であるとしているので、磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>は飽和領域の値となる。よって、非特許文献１に記載の技術では、このような飽和領域以外の磁束密度を正確に計算することが困難である。
【０１１０】
尚、本実施形態では、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにした。しかしながら、磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸を磁化容易軸として導出するようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の、（１９）式〜（２７）式で得られる、３つのベクトル（ｕ ｖ ｗ）、（ｐ ｑ ｒ）、（ｈ ｋ ｌ）と、（−ｕ −ｖ −ｗ）、（−ｐ −ｑ −ｒ）、（−ｈ −ｋ −ｌ）と磁界Ｈとのなす角度を求め、求めた６個の角度のうち、最も小さい角度を求めるようにしてもよい。
ｕ＝cosφ１×cosφ２−sinφ１×sinφ２×cosΦ ・・・（１９）
ｖ＝cosφ１×sinφ２−sinφ１×cosφ２×cosΦ ・・・（２０）
ｗ＝sinφ１×sinΦ ・・・（２１）
ｐ＝sinφ１×cosφ２＋cosφ１×sinφ２×cosΦ ・・・（２２）
ｑ＝sinφ１×sinφ２＋cosφ１×cosφ２×cosΦ ・・・（２３）
ｒ＝cosφ１×sinΦ ・・・（２４）
ｈ＝sinφ２×sinΦ ・・・（２５）
ｋ＝cosφ２×sinΦ ・・・（２６）
ｌ＝cosΦ ・・・（２７）
尚、（１９）式〜（２７）式は、Bungeの式であり、（ｕ p ｈ）、（ｖ ｑ ｋ）、（ｗ ｒ ｌ）は、それぞれ、結晶座標系ＸＹＺのＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を材料座標系ｘｙｚで方向余弦として表現したものである。
【０１１１】
また、本実施形態では、焼鈍前後における磁束密度Ｂを導出するようにしたが、これに加えて、焼鈍中の磁束密度Ｂを導出するようにしてもよい。焼鈍中の磁束密度Ｂを求める場合には、結晶粒分布解析部１００で得られた焼鈍中の情報を使って、焼鈍後のときと同様に結晶粒情報を得ることができる。そして、この結晶粒情報を使用して、前述したのと同様の処理を磁気特性演算部４００で行うことにより、予測対象の鋼板の焼鈍中における磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂを導出することができる。
また、本実施形態では、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度の差分ΔＢを導出する際に、焼鈍前における磁気特性を磁気特性演算部４００で演算して求める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、焼鈍前における磁気特性の演算値の代わりに、測定値を用いるようにしてもよい。
【０１１２】
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像４１を見ながら、操作装置３０００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒分布解析部１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて二重点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて二重点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの二重点ｉを指定したり）することができる。
【０１１３】
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
また、図８−２のフローチャートにおいて、ステップＳ２９で時間を更新しているので、計算負荷を軽減するために、ステップＳ２７の処理を行わないようにしてもよい。
【０１１４】
また、本実施形態では、（５）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（２８）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０１１５】
【数８】
【０１１６】
尚、予測対象の鋼板が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒分布解析部１００で使用される情報や、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶されるＢ−Ｈ曲線等、磁気特性演算部４００で使用される情報が、鋼板の種類に応じて異なることになる。
【０１１７】
また、本実施形態では、焼鈍条件が、焼鈍温度として設定される解析温度τ（ｔ）と、焼鈍時間として設定される解析完了時間Ｔである場合を例に挙げて説明した。しかしながら、焼鈍条件は、焼鈍後の平均結晶粒径であってもよい。ここで、平均結晶粒径（直径）は、例えば、以下のようにして求められる。結晶粒の移動の計算対象となっている領域の面積を、当該領域に含まれる結晶粒の数で割り、その値を更にπで割った値の平方根をとって２倍することにより得られる。尚、平均結晶粒径の求め方はこのような方法でなくてもよい。
また、このように、焼鈍条件を、焼鈍後の平均結晶粒径とする場合には、例えば、図８−２のステップＳ２７、Ｓ２８の間で、計算対象の点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルの更新値に基づき、例えば前述したようにして平均結晶粒径を求める。そして、ステップＳ２８の代わりに、計算した平均結晶粒径が、焼鈍後の平均結晶粒径として予め設定された値よりも大きいか否かを判定する。この判定の結果、計算した平均結晶粒径が、焼鈍後の平均結晶粒径として予め設定された値よりも大きい場合には、焼鈍が完了したとしてステップＳ３０に進み、そうでない場合には、ステップＳ２９に進むようにする。
【０１１８】
（第２の実施形態）
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。前述した第１の実施形態では、予測対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとが一定である場合について説明した。これに対し、本実施形態では、これらを変えて、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁気特性を演算する。このように本実施形態は、前述した第１の実施形態に対し、予測対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとを、変更する構成が追加されたものである。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図１６に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【０１１９】
本実施形態では、例えば、ユーザは、操作装置３０００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向との少なくとも何れか一方を複数入力する。磁気特性演算部４００の磁界設定部４０３は、このユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方を、複数設定することができる。また、このようにする代わりに、次のようにしてもよい。すなわち、まず、ユーザは、第１の実施形態と同様に、操作装置３０００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向とを１つずつ入力する。そして、磁界設定部４０３は、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方について、ユーザが入力した値を、所定値ずつ増加（又は減少）させることにより、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方を、複数設定することができる。
【０１２０】
そして、このようにして設定された「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とに基づいて、第１の実施形態と同様に、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出する。この磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）は、磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとの少なくとも何れか一方に応じたものとなる。磁気特性導出部４０９で、或る「磁界Ｈの大きさ」と、或る「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とに基づいた「予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）」が導出されると、磁界設定部４０３は、設定した「『磁界Ｈの大きさ』と、『磁界と圧延方向とのなす角度θ』」の中に、磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出するために使用していないものがあるか否かを判定する。そして、使用していないものがある場合、磁界設定部４０３は、使用していないものの情報を、磁界成分導出部４０６に出力する。そして、前述した処理を行うことにより、磁界設定部４０３に設定された「『磁界Ｈの大きさ』と、『磁界と圧延方向とのなす角度θ』」の全てに基づいて、磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出される。したがって、本実施形態の磁気特性演算部では、図９に示した機能構成に対し、結晶粒選択部４０４から磁界設定部４０３に向かう矢印線が追加されたものになる。
【０１２１】
次に、図１７のフローチャートを参照しながら、磁気特性演算部４００が行う処理動作の一例を説明する。図１７において、ステップＳ１０１〜Ｓ１１４は、図１６に示したフローチャートによる処理が実行される。
図１７のステップＳ１１４において、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されたと判定すると、ステップＳ２０１に進む。ステップＳ２０１に進むと、磁界設定部４０３は、磁界と圧延方向とのなす角度θを変えて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界と圧延方向とのなす角度θ」のうち、ステップＳ１０４で設定していない「磁界と圧延方向とのなす角度θ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界と圧延方向とのなす角度θを変える場合には、ステップＳ１０４に戻り、磁界設定部４０３は、未設定の「磁界と圧延方向とのなす角度θ」を設定する。そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されるまで、ステップＳ１０４〜Ｓ１１４、Ｓ２０１の処理を繰り返し行う。
【０１２２】
そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されると、ステップＳ２０２に進む。ステップＳ２０２に進むと、磁界設定部４０３は、磁界Ｈの大きさを変えて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界Ｈの大きさ」のうち、ステップＳ１０３で設定していない「磁界Ｈの大きさ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界Ｈの大きさを変える場合には、ステップＳ１０３に戻り、磁界設定部４０３は、未設定の「磁界Ｈの大きさ」を設定する。そして、磁界Ｈの大きさの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されるまで、ステップＳ１０３〜Ｓ１１４、Ｓ２０１、Ｓ２０２の処理を繰り返し行う。
【０１２３】
そして、磁界Ｈの大きさの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されると、ステップＳ２０３に進む。ステップＳ２０３に進むと、磁気特性表示部４１０は、ステップＳ１１４で導出された「予測対象の鋼板の磁気特性」の情報を表示装置２０００に表示させる。例えば、磁気特性表示部４１０は、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）の大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとの関係を示すグラフや、磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）の大きさと、磁界Ｈの大きさとの関係を示すグラフを表示装置２０００に表示することができる。また、磁気特性表示部４１０は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）の予測値（大きさ）や、差分ΔＢについても、同様のグラフを表示装置２０００に表示することができる。
以上のようにすることによって、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、焼鈍後における鋼板のより詳細な磁気特性を自動的に、且つ、正確に予測（演算）することができる。
【０１２４】
尚、前述した本発明の各実施形態では、例えば、結晶画像取得部１０１を用いるにより結晶画像取得手段の一例が実現され、解析温度設定部１０６を用いるにより解析温度設定手段の一例が実現され、点設定部１０３を用いるにより粒界点設定手段の一例が実現され、粒界エネルギー設定部１０９を用いるにより粒界エネルギー設定手段の一例が実現され、二重点用駆動力計算部１１４及び三重点用駆動力計算部１１５を用いるにより駆動力演算手段の一例が実現され、位置計算部１１６を用いることにより位置演算手段の一例が実現される。また、例えば、結晶粒情報生成部１１７及び結晶粒情報取得部４０１を用いることにより結晶粒情報取得手段の一例が実現され、磁界設定部４０３を用いることにより磁界設定手段の一例が実現され、磁化容易軸導出部４０５を用いることにより磁化容易軸導出手段の一例が実現され、磁界成分導出部４０６、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７、磁界方向磁束密度導出部４０８、及び磁気特性導出部４０９を用いることにより磁束密度計算手段の一例が実現される。また、例えば、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００及びＢ−Ｈ曲線取得部４０２を用いることによりＢ−Ｈ曲線取得手段の一例が実現され、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶されているＢ−Ｈ曲線によりＢ−Ｈ曲線の一例が実現される。また、例えば、磁界成分導出部４０６を用いることにより磁界成分導出手段の一例が実現され、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７を用いることにより磁化容易軸方向磁束密度導出手段の一例が実現され、磁界方向磁束密度導出部４０８を用いることにより磁界方向磁束密度導出手段の一例が実現される。
【０１２５】
（実施例）
図１８は、磁界と圧延方向とのなす角度θと、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。ここでは、JIS C 2552で規定される50A1300材について調査した。
図１８において、計算結果は、第２の実施形態で説明したようにして演算（予測）された焼鈍後の無方向性電磁鋼板のＢ５０を示す。また、測定結果は、計算結果で示すものと同一の条件で焼鈍した後の無方向性電磁鋼板に対して、実測したＢ５０を示す。ここで、焼鈍条件としては、雰囲気は窒素ガス、保持温度は７５０［℃］、保持時間は２時間である。図１８に示すように、測定結果と、計算結果とは概ね一致しており、ＥＢＳＰ法で得られる「焼鈍前の無方向性電磁鋼板の情報」があれば、その他の実測情報がなくても、焼鈍後の無方向性電磁鋼板のＢ５０を正確に予測できることが分かる。
尚、ここでは、Ｂ５０について示したが、予測する磁束密度はＢ５０に限定するものではなく、例えば、Ｂ２５についても、Ｂ５０と同様に正確に予測できるものである。
【０１２６】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【０１２７】
１００ 結晶粒分布解析部
２００ 結晶粒情報記憶部
３００ Ｂ−Ｈ曲線記憶部
４００ 磁気特性演算部
１０００ 磁気特性予測装置
２０００ 表示装置
３０００ 操作装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気特性予測装置、磁気特性予測方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、無方向性電磁鋼板等、軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、Ｂ５０（磁界Ｈが5000［Ａ／ｍ］のときの磁束密度）等の磁気特性を推定する計算を行うことが実施されている。非特許文献１では、ベクトル法による三次元解析データを用いて、無方向性電磁鋼板の集合組織から、その磁気特性を計算するようにしている。この非特許文献１では、（１）それぞれの結晶粒においては、外部磁界の向きとのなす角が最も近い磁化容易軸に平行に磁化されていること、（２）相互に隣接し合う結晶粒の相互作用は無視できる程度に十分小さいこと、（３）結晶粒が単磁区構造であること、（４）板厚方向の集合組織が一定であること、の仮定の下で、無方向性電磁鋼板の磁気特性を計算している。
また、無方向性電磁鋼板を焼鈍して、無方向性電磁鋼板の結晶粒を成長させて、その磁気特性を改善することが行われている。本出願人が提案した特許文献１では、結晶の画像に対して、結晶粒の両端点・中間点に対応する三重点・二重点を設定し、それら三重点・二重点で発生する駆動力の時間変化を、その三重点・二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーと粒界易動度（温度に依存する）を用いて演算するようにしている。これにより、焼鈍による結晶（集合組織）の変化を正確に予測することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１９１１２５号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】立野一郎，「無方向性電磁鋼板の集合組織に基づく磁化の異方性」，鉄と鋼，１９９０年，第７６巻，第１号，ｐ．８１−８８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、無方向性電磁鋼板等、軟磁性材料からなる鋼板は、Ｂ５０（磁界Ｈが5000［Ａ／ｍ］のときの磁束密度）等の磁気特性で評価されることが多い。したがって、このような鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することができれば、より高品質の鋼板を製造するための指標を与えることができる。
【０００６】
前述したように、非特許文献１に記載の技術では、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造であるとして計算を行っている。よって、それぞれの結晶粒の磁区構造が実際に単磁区構造に近い材料では、集合組織を持つ材料の磁気特性を計算することができるが、それぞれの結晶粒の構造が実際に単磁区構造と近似できない材料や、それぞれの結晶粒の構造が単磁区構造とならない条件（磁束密度の小さい条件（Ｂ２５等））では、集合組織を持つ材料の磁気特性を正確に計算することができなかった。
また、特許文献１に記載の発明がなされるまでは、焼鈍による集合組織の変化を正確に予測することが困難であった。さらに、集合組織から磁気特性を演算（解析）する技術が確立されていなかった。
以上のことから、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測することが困難であるという問題点があった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、当該鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の磁気特性予測装置は、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測装置であって、前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得手段と、前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定手段と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、前記駆動力演算手段により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算手段と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算手段による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得手段と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得手段前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、磁束密度計算手段と、を有し、前記磁束密度計算手段は、前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする。
【０００８】
本発明の磁気特性予測方法は、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測方法であって、前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程磁束密度計算工程と、を有し、前記磁束密度計算工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする。
【０００９】
本発明のコンピュータプログラムは、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、前記磁束密度計算工程は、前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の集合組織（それぞれの結晶粒の配置と方位）を正確に予測し、且つ、その予測した集合組織（それぞれの結晶粒の配置と方位）に基づいて磁気特性を解析することができるので、軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を正確に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性予測装置の全体構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒分布解析部で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒分布解析部の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図４】本発明の第１の実施形態を示し、結晶画像表示部により取得される結晶粒画像と、点設定部により設定される点（二重点及び三重点）と、ライン設定部、粒界設定部により設定されるライン、粒界の一例を示す図である。
【図５】本発明の第１の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の第１の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒情報記憶部における結晶粒情報の記憶構造の一例を概念的に示す図である。
【図８−１】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒分布解析部が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図８−２】本発明の第１の実施形態を示し、図８−１に続くフローチャートである。
【図９】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性演算部の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図１０】本発明の第１の実施形態を示し、材料座標系と結晶座標系の一例を示す図である。
【図１１】本発明の第１の実施形態を示し、Ｂ−Ｈ曲線記憶部に記憶されているＢ−Ｈ曲線の一例を概念的に示す図である。
【図１２】本発明の第１の実施形態を示し、無方向性電磁鋼板の単位格子と、単位格子の１つの頂点がとり得る結晶座標系の一例を示す図である。
【図１３】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒における結晶座標系と、材料座標系と、結晶粒に与えられる磁界との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の第１の実施形態を示し、磁界の結晶座標系の＜１００＞方向の成分の一例を概念的に示す図である。
【図１５】本発明の第１の実施形態を示し、磁束密度の磁界の方向の成分の一例を概念的に示す図である。
【図１６】本発明の第１の実施形態を示し、磁気特性演算部が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１７】本発明の第２の実施形態を示し、磁気特性演算部が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１８】本発明の第２の実施形態の実施例を示し、磁界と圧延方向とのなす角度と、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
まず、本発明の第１の実施形態について説明する。
［磁気特性予測装置１０００の全体構成］
図１は、磁気特性予測装置１０００の全体構成の一例を示す図である。尚、磁気特性予測装置１０００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図１に示す磁気特性予測装置１０００の各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。
【００１３】
図１において、磁気特性予測装置１０００は、結晶粒分布解析部１００と、結晶粒情報記憶部２００と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００と、磁気特性演算部４００と、を有している。
結晶粒分布解析部１００は、磁気特性の予測対象となる鋼板の結晶（結晶粒）の情報を外部から入力し、焼鈍によって、当該結晶（結晶粒）の分布が、どのように変化するのかを解析するためのものである。尚、以下の説明では、「磁気特性の予測対象となる鋼板」を、必要に応じて「予測対象の鋼板」と称する。
結晶粒情報記憶部２００は、予測対象の鋼板の、焼鈍前後における「多数の結晶粒により構成される集合組織」の情報（以下の説明では、この情報を、必要に応じて、結晶粒情報と称する）を記憶するためのものである。ここで、焼鈍前の結晶粒情報は、後述するようにＥＢＳＰ法による測定で得られた結晶粒情報である。焼鈍後の結晶粒情報は、結晶粒分布解析部１００による解析で得られた結晶粒情報である。
【００１４】
Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００は、予測対象の鋼板の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線を外部から入力して、当該鋼板の種類と、当該Ｂ−Ｈ曲線とを相互に関連付けて記憶するためのものである。
尚、結晶粒情報記憶部２００と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
磁気特性演算部４００は、予測対象の鋼板の各結晶粒が単結晶の集合体であるとして、結晶粒情報記憶部２００により記憶された結晶粒情報と、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００により記憶されたＢ−Ｈ曲線とを用いて、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁気特性を演算するためのものである。ここで、磁気特性としては、例えばＢ５０が挙げられる。しかしながら、磁気特性は、磁束密度、透磁率、及びこれらから得られる物性値であれば、Ｂ５０に限定されるものではない。
以下に、これら各部の詳細な説明を行う。
【００１５】
［結晶粒分布解析部１００、結晶粒情報記憶部２００］
図２は、結晶粒分布解析部１００で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図２では、説明の都合上、予測対象の鋼板の一例である無方向性電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により無方向性電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。また、予測対象の鋼板は、軟磁性材料からなる鋼板であれば、無方向性電磁鋼板に限定されるものではない。
【００１６】
本実施形態の結晶粒分布解析部では、図２に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図２（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点ｉを互いに結ぶ直線を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１７】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、焼鈍中の時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図２（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図２（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１８】
本実施形態の結晶粒分布解析部では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが焼鈍中に移動する様子を解析する。これにより、例えば、図２（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図２（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。
【００１９】
以下に、結晶粒分布解析部１００の構成について詳細に説明する。
図３は、結晶粒分布解析部１００の機能構成の一例を示すブロック図である。
図３において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「予測対象の鋼板の結晶の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξ（オイラー角（φ１、Φ、φ２））を示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、予測対象の鋼板の結晶の画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。
ここで、ＥＢＳＰ法は、後方散乱電子回折を利用して、結晶の方位を解析する手法である。電子プローブからの電子線を材料に照射すると、電子線が照射された部分の結晶方位に対応した電子回折パターンが得られる。この電子回折パターンから、方位解析を行いながら、電子プローブを材料上で走査すると、材料の各部における結晶の方位の情報が得られる。ＥＢＳＰ法の空間分解能は、数十ｎｍ程度である。これに対し、予測対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の結晶粒の直径は、数十μｍ程度である。したがって、ＥＢＳＰ法を用いれば、結晶粒の形状の情報と、各結晶粒の方位の情報を正確に得ることができる。ここで、結晶粒の方位の情報として、材料座標系（圧延方向（ＲＤ）、板幅方向（ＴＤ）、板厚方向（ＮＤ）を軸とする３次元座標系）に対する結晶座標系（結晶主軸を軸とする３次元座標系）のオイラー角（φ１、Φ、φ２）の情報が得られる。オイラー角（φ１、Φ、φ２）については、図１０を参照しながら後ほど別途説明する。
尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２０】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像の信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２０００に表示させる。尚、表示装置２０００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３０００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２１】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３０００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２２】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で相互に隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２３】
図４は、結晶画像表示部１０２により取得される結晶粒画像と（図４（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図４（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図４（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図４（ｂ）、図４（ｃ）では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。
【００２４】
図４（ａ）に示すようにして結晶粒画像４１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３０００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図４（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２、ｉ３、ｉ５〜ｉ８、ｉ１０〜ｉ１４、ｉ１６〜ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ４、ｉ９、ｉ１５とが設定される。
【００２５】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図４（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ１８とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ１５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。
尚、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００２６】
解析温度設定部１０６は、予測対象の鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度τ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度τ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度τ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。本実施形態では、この解析温度τ（ｔ）が焼鈍条件となる。
【００２７】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。本実施形態では、結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号は、オイラー角（φ１、Φ、φ２）で定まる方位の情報であるとする。
【００２８】
粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度τ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ１の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度τ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００２９】
粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３０】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度τ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度τ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３１】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３２】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。本実施形態では、解析完了時間Ｔは、焼鈍が完了する時間に対応する。
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３３】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図５は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図５では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００３４】
図５において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧５１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００３５】
【数１】
【００３６】
（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧５１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００３７】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００３８】
図３の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図６は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図６では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図６では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００３９】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００４０】
【数２】
【００４１】
尚、（２）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００４２】
図３の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（３）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００４３】
【数３】
【００４４】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、予測対象となる鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００４５】
【数４】
【００４６】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００４７】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００４８】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００４９】
【数５】
【００５０】
尚、（５）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５１】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、予測対象の鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５２】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５３】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００５４】
結晶粒情報生成部１１７は、時間ｔが０（すなわち焼鈍前）における結晶粒情報と、時間ｔが解析完了時間Ｔ（すなわち焼鈍後）における結晶粒情報と、を生成する。
焼鈍前における結晶粒情報について説明する。
まず、結晶粒情報生成部１１７は、ＥＢＳＰ法で得られた結晶粒画像に対して粒界設定部１０５で設定された粒界に基づいて、各結晶粒の番号（結晶粒番号Ｉ）を、焼鈍前の結晶粒情報として設定する。また、結晶粒情報生成部１１７は、ＥＢＳＰ法で得られた「各結晶粒のオイラー角（φ１、Φ、φ２）」を、焼鈍前の結晶粒情報とし、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。また、結晶粒情報生成部１１７は、点設定部１０３で得られた「結晶粒画像に対する点（二重点及び三重点）の初期位置ｒｉ（０）」に基づいて、結晶粒画像に対する点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）を、焼鈍前の結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。
【００５５】
次に、焼鈍後における結晶粒情報について説明する。
まず、結晶粒情報生成部１１７は、解析完了時間Ｔにおいて点設定部１０３で設定された「点（二重点及び三重点）の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトル」に基づき粒界設定部１０５で設定された粒界の情報から、焼鈍後に形成されている各結晶粒Ａに対して、結晶粒番号Ｉを割り当て、この結晶粒番号Ｉを結晶粒情報として設定する。
また、結晶粒情報生成部１１７は、解析完了時間Ｔにおいて点設定部１０３で設定された「点（二重点及び三重点）の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトル」に基づいて、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「解析完了時間Ｔにおける点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）」を結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。
また、結晶粒情報生成部１１７は、解析完了時間Ｔにおいて点設定部１０３で設定された「点（二重点及び三重点）の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトル」と、そのベクトルに基づいて粒界設定部１０５で設定された粒界の情報とを用いて、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａのオイラー角（φ１、Φ、φ２）を、結晶粒情報として導出し、この情報を結晶粒番号Ｉに関連付ける。
【００５６】
図７は、結晶粒情報記憶部２００における結晶粒情報の記憶構造の一例を概念的に示す図である。
図７に示すように、結晶粒情報は、結晶粒番号Ｉと、結晶粒番号Ｉの結晶粒の３次元方位を示すオイラー角と、結晶粒番号Ｉの結晶粒における点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）とが相互に関連付けられたものである。尚、結晶粒番号Ｉは、整数であり、１から昇順に付けられるものとする。
ここで、結晶粒Ａの点（二重点及び三重点）の座標（粒界点座標）は、任意の点から一定の方向（ここでは反時計回りの方向）に順番に結晶粒情報記憶部２００に記憶されるようにする。図４に示す例では、結晶粒情報生成部１１７は、結晶粒Ａ１に含まれる二重点及び三重点の位置の情報として、三重点ｉ１、二重点ｉ２、ｉ３、・・・の位置の座標を、この順番で結晶粒情報記憶部２００に記憶するようにしている。
【００５７】
次に、図８のフローチャートを参照しながら、結晶粒分布解析部１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図８に示すフローチャートの処理が開始される。
【００５８】
まず、図８−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、予測対象の鋼板の結晶の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。予測対象の鋼板の結晶の画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
【００５９】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像４１を、表示装置２０００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、予測対象の鋼板の焼鈍条件の一例である解析温度τ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２０００に表示させる。ここでは、解析温度τ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像４１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【００６０】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図８のフローチャートでは、説明を簡単にするために、予測対象の鋼板の解析温度τ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【００６１】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６２】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）Ｎを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６３】
次に、ステップＳ１１において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（６）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（６）
【００６４】
次に、ステップＳ１２において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１１で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（７）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（７）
【００６５】
次に、ステップＳ１３において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１４において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１３で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６６】
次に、ステップＳ１５において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度τ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６７】
次に、図８−２のステップＳ１６において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、ステップＳ１７において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
【００６８】
次に、ステップＳ１８において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、後述するステップＳ３１に進む。一方、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ１９に進む。
ステップＳ１９に進むと、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧５１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【００６９】
次に、ステップＳ２０において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
次に、ステップＳ２１において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ１９で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ２０で読み出した粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【００７０】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ１９で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【００７１】
次に、ステップＳ２２において、位置計算部１１６は、計算対象の点（二重点）ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ２３において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【００７２】
次に、ステップＳ２４において、位置計算部１１６は、ステップＳ２１（又は後述するステップＳ３１）で得られた「計算対象の点（二重点又は三重点）ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ２２で読み出された「計算対象の点（二重点又は三重点）ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（３）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【００７３】
次に、ステップＳ２５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉがステップＳ１０で設定された数Ｎより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉがステップＳ１０で設定された数Ｎより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、ステップＳ８で設定された全ての点ｉについて計算していないと判定し、ステップＳ２６に進む。
【００７４】
ステップＳ２６に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ１８以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ２５において、計算対象の点を示す変数ｉがステップＳ１０で設定された数Ｎ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、ステップＳ８で設定された全ての点ｉについて計算したと判定し、ステップＳ２７に進む。
【００７５】
ステップＳ２７に進むと、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
次に、ステップＳ２８において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、ステップＳ１７以降の処理を再度行い、更新した時間ｔから時間Δｔが経過した場合の点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を計算する。
【００７６】
一方、ステップＳ２８において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、結晶粒情報生成部１１７は、時間ｔが０（ゼロ）における各結晶粒Ａ（結晶粒番号Ｉ）の「方位（オイラー角）と点の座標」を焼鈍前の結晶粒情報として作成する。また、結晶粒情報生成部１１７は、時間ｔがＴにおける各結晶粒Ａ（結晶粒番号Ｉ）の「方位（オイラー角）と点の座標」を、焼鈍後の結晶粒情報として生成し、結晶粒情報記憶部２００に記憶させる。そして、図６のフローチャートを終了する。
【００７７】
ステップＳ１８において、計算対象の点ｉが、二重点ではなく、三重点であると判定された場合には、ステップＳ３１に進む。ステップＳ３１に進むと、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
また、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【００７８】
次に、ステップＳ３２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ３１で読み出した「粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ３１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００７９】
次に、ステップＳ３３において、計算対象の点（三重点）ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ３４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ３１で計算されたものを使用することができる。そして、前述したステップＳ２３以降の処理を行い、時間ｔ＋Δｔにおける三重点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトルを前述したようにして計算する。
【００８０】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度τ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ２９の後に、ステップＳ２９で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度τ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度τ（ｔ＋Δｔ）における粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ１７以降の処理を行うようにすればよい。
【００８１】
［Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００、磁気特性演算部４００］
図９は、磁気特性演算部４００の機能構成の一例を示すブロック図である。
図９において、結晶粒情報取得部４０１は、結晶粒分布解析部１００によって解析完了時間Ｔにおける（焼鈍後の）結晶粒情報が得られると、結晶粒情報記憶部２００から、焼鈍前後における結晶粒情報を読み出す（図７を参照）。すなわち、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁気特性を演算する場合、結晶粒情報取得部４０１は、前述した焼鈍前における結晶粒情報を読み出す。一方、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁気特性を演算する場合、結晶粒情報取得部４０１は、前述した焼鈍後における結晶粒情報を読み出す。
【００８２】
図１０は、材料座標系と結晶座標系の一例を示す図である。本実施形態では、図１０に示すように、材料座標系ｘｙｚのｘ軸を圧延方向（ＲＤ）に対応させ、ｙ軸を板幅方向（ＴＤ）に対応させ、ｚ軸を板厚方向（ＮＤ）に対応させる。また、結晶座標系ＸＹＺのＸ軸を＜１００＞方向に対応させ、Ｙ軸を＜０１０＞方向に対応させ、Ｚ軸を＜００１＞方向に対応させる。そして、結晶座標系ＸＹＺのオイラー角を（φ１、Φ、φ２）とする。このように本実施形態では、オイラー角を、Bungeによる手法で表記する。
【００８３】
Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２は、ユーザが操作装置３０００を操作することによってＢ−Ｈ曲線記憶部３００に予め記憶された「＜１００＞方向における鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線」を読み出す。図１１は、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶されているＢ−Ｈ曲線の一例を概念的に示す図である。本実施形態では、無方向性電磁鋼板を予測対象の鋼板としている。そこで、本実施形態では、＜１００＞方向における鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線をＢ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶している。Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００は、Ｂ−Ｈ曲線を、式として記憶していてもよいし、テーブルとして記憶していてもよい。
【００８４】
ユーザは、操作装置３０００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向とを１つずつ入力する。磁界設定部４０３は、このユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「予測対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさ」と、「当該磁界Ｈの方向と予測対象の鋼板の圧延方向（ＲＤ）とのなす角度θ」とを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する（後述する図１４を参照）。尚、以下の説明では、「磁界Ｈの方向と予測対象の鋼板の圧延方向（ＲＤ）となす角度θ」を、必要に応じて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」と称する。尚、磁気特性として、Ｂ５０を導出する場合には、磁界Ｈの大きさとして、５０００［Ａ／ｍ］が設定される。また、磁界と圧延方向とのなす角度θの範囲は、０°≦θ≦１８０°である。
【００８５】
結晶粒選択部４０４は、結晶粒情報取得部４０１により取得された結晶粒情報に含まれる結晶粒番号Ｉを昇順に順次選択する。
磁化容易軸導出部４０５は、結晶粒選択部４０４で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの結晶座標系において、予測対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸の情報を磁化容易軸の情報として導出する。
具体的に本実施形態では、まず、結晶粒選択部４０４で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、結晶座標系ＸＹＺにおけるＸ軸方向（＜１００＞方向）と、磁界Ｈの方向とのなす角度αを導出する。尚、以下の説明では、「結晶座標系ＸＹＺにおけるＸ軸方向（＜１００＞方向）と、磁界Ｈの方向とのなす角度α」を、必要に応じて、「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」と称する。
【００８６】
図１２は、無方向性電磁鋼板の基本単位格子（図１２（ａ））と、基本単位格子の１つの頂点がとり得る結晶座標系ＸＹＺ（図１２（ｂ）〜図１２（ｄ））の一例を示す図である。
本実施形態では、予測対象の鋼板を無方向性電磁鋼板としている。無方向性電磁鋼板は、ｂｃｃ（体心立方格子）を有するので、図１２（ａ）に示す基本単位格子の８つの頂点１２０１〜１２０８に結晶座標系ＸＹＺを設けることができる。そして、図１２（ｂ）〜図１２（ｄ）に示すように、１つの頂点１２０１に対して、結晶座標系ＸＹＺとして３通りの座標系を取ることができる。このことは、他の頂点１２０２〜１２０８についても同じである。したがって、無方向性電磁鋼板の結晶粒Ａの結晶座標系ＸＹＺとして、２４（＝３×８）通りの座標系で表現することができる。
【００８７】
本実施形態では、磁化容易軸導出部４０５は、これら２４個の結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」を導出する。そして、磁化容易軸導出部４０５は、導出した２４個の「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。尚、以下の説明では、この角度αminを、必要に応じて「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」と称する。
図１３を参照しながら、このようにして、「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」を求める理由を説明する。図１３は、結晶粒Ａにおける結晶座標系ＸＹＺと、材料座標系ｘｙｚと、結晶粒Ａに与えられる磁界Ｈとの関係の一例を示す図である。
図１３において、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の何れもが磁化容易軸の候補となり得る。したがって、結晶粒Ａにおける結晶座標系ＸＹＺと、材料座標系ｘｙｚと、結晶粒Ａに与えられる磁界Ｈとの関係が、図１３に示す関係である場合、予測対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い磁化容易軸を導出しようとする場合、磁界Ｈの方向とのなす角度が最も小さい軸を磁化容易軸として選択することになる。したがって、本実施形態では、磁化容易軸の誤検出を防止するために、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにしている。
【００８８】
具体的に、磁化容易軸導出部４０５は、以下の（８）式によって、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α（（８）式では、２つのベクトルａ、ｂのなす角度）を導出し、この角度αのうち最も小さい角度αminを導出するようにしている。すなわち、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける磁化容易軸のうち、磁界Ｈの方向の方向余弦が最も大きくなる軸を、計算対象の鋼板に与えられた磁界Ｈの方向に最も近い磁化容易軸として導出するようにしている。
【００８９】
【数６】
【００９０】
尚、（８）式の最初の右辺の分子の「・」は内積を示す。
ここで、ｘH、ｙH、ｚHは、材料座標系ｘｙｚにおいて磁界Ｈの方向を示す単位ベクトルで、それぞれ以下の（９）式〜（１１）式で表される。
ｘH＝cos（θ） ・・・（９）
ｙH＝sin（θ） ・・・（１０）
ｚH＝０ ・・・（１１）
また、ｘ100、ｙ100、ｚ100は、材料座標系ｘｙｚにおいて結晶座標系ＸＹＺの各軸の方向を表す単位ベクトルであり、それぞれ以下の（１２）式〜（１４）式で表される。
ｘ100＝cos（φ１）×cos（φ２）−sin（φ１）×sin（φ２）×cos（Φ） ・・・（１２）
ｙ100＝sin（φ１）×cos（φ２）＋cos（φ１）×sin（φ２）×cos（Φ） ・・・（１３）
ｚ100＝sin（φ２）×sin（Φ） ・・・（１４）
【００９１】
図９の説明に戻り、磁界成分導出部４０６は、磁界設定部４０３で設定された「磁界Ｈの大きさ」と、磁化容易軸導出部４０５で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の（１５）式に代入して、磁界Ｈの磁化容易軸方向（＜１００＞方向）の成分Ｈ<100>を導出する。
Ｈ<100>＝Ｈcos（αmin） ・・・（１５）
磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>は、概念的には図１４に示すようになる。尚、磁気特性として、Ｂ５０を導出する場合には、（１５）式において、Ｈは、５０００［Ａ／ｍ］となる。
【００９２】
磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７は、Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２で取得されたＢ−Ｈ曲線（図１１を参照）から、磁界成分導出部４０６で導出された「磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>」に対応する「磁化容易軸方向（＜１００＞方向）の磁束密度Ｂ<100>」を導出する。Ｂ−Ｈ曲線において、あるＨにおけるＢをＢ（Ｈ）と表記すれば、Ｂ<100>は、以下の（１６）式により導出される。
Ｂ<100>＝Ｂ<100>（Ｈ<100>）＝Ｂ<100>（Ｈcos（αmin）） ・・・（１６）
磁界方向磁束密度導出部４０８は、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、磁化容易軸導出部４０５で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、以下の（１７）式に代入して、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」として導出する。尚、ここでは、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）としてＢ５０を導出するものとする。そして、磁界方向磁束密度導出部４０８は、導出した「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
Ｂ<100>H＝Ｂ<100>cos（αmin） ・・・（１７）
磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hは、概念的には、図１５に示すようになる。
【００９３】
尚、本実施形態では、Ｂ−Ｈ曲線として、予測対象の鋼板を構成する材料として、無方向性電磁鋼板そのものではなく、鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線を用いている。そこで、磁界方向磁束密度導出部４０８は、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、無方向性電磁鋼板の種類に応じた補正情報を使って補正するようにしてもよい。この補正用の磁束密度は、例えば、無方向性電磁鋼板の飽和磁束密度と、鉄の飽和磁束密度との比に基づいて予め得ることができる。また、このようにする代わりに、鉄の単結晶のＢ−Ｈ曲線ではなく、予測対象の鋼板である無方向性電磁鋼板の単結晶のＢ−Ｈ曲線をＢ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶させるようにしてもよい。
【００９４】
図９の説明に戻り、磁気特性導出部４０９は、結晶粒情報取得部４０１で取得された結晶粒情報に含まれる全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されると、各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの焼鈍前（焼鈍後）の面積ＳIを、当該結晶粒番号Ｉの結晶粒における点（二重点及び三重点）の焼鈍前（焼鈍後）の座標（粒界点座標）に基づいて導出する。
そして、磁気特性導出部４０９は、以下の（１８）式に示すように、各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、各結晶粒Ａの面積ＳIによる加重平均を行って、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂを導出する（ここでは、Ｂ５０を導出するものとする）。
【００９５】
【数７】
【００９６】
（１８）式において、ｍは、結晶粒情報取得部４０１で取得された結晶粒情報に含まれる結晶粒番号Ｉの最大値である。
そして、磁気特性導出部４０９は、導出した「予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ」を、ハードディスクに記憶する。以上のようにして、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂと、焼鈍後における磁束密度Ｂとが磁気特性として求められる。ここで、焼鈍後における磁束密度Ｂが、予測対象の鋼板をユーザによって指定された焼鈍条件で焼鈍した場合の磁束密度Ｂの予測値になる。
【００９７】
また、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）から予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）を減算して得られる差分ΔＢを磁気特性として導出し、当該差分ΔＢと、予測対象の鋼板の種類とを相互に関連付けてハードディスクに記憶する。
【００９８】
さらに、磁気特性導出部４０９は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂの測定値を、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて入力し、ハードディスク等に記憶する。尚、磁束密度Ｂの測定は、公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
そして、磁気特性導出部４０９は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）の測定値に、差分ΔＢを加算することにより、当該鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）の予測値を導出する。このようにして鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｂ５０）の予測値を導出するようにすれば、同一種類の鋼板の磁束密度の測定値を入力すると、前述したような点（二重点及び三重点）の設定等を行うことなく、予測値を直ちに繰り返し導出することができる。
【００９９】
磁気特性表示部４１０は、磁気特性導出部４０９で導出された「予測対象の鋼板の磁気特性」の情報を表示装置２０００に表示させる。このとき、磁気特性表示部４１０は、焼鈍条件（解析温度τ（ｔ））や、鋼板に与えた磁界Ｈの大きさや方向の情報等を、磁気特性の情報と共に表示装置２０００に表示することができる。
【０１００】
次に、図１６のフローチャートを参照しながら、磁気特性演算部４００が行う処理動作の一例を説明する。尚、図１６のフローチャートは、図８に示したフローチャートによる処理が終了したら、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、自動的に開始されるものとする。また、ここでは、Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２にＢ−Ｈ曲線が既に記憶されており、さらに、「磁界Ｈの大きさ」と「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とが既に磁界設定部４０３で設定されているものとする。
【０１０１】
まず、ステップＳ１０１において、結晶粒情報取得部４０１は、結晶粒情報記憶部２００から、焼鈍前後における結晶粒情報を読み出す。尚、本実施形態では、まず、焼鈍前における結晶粒情報についての、以下のステップＳ１０２〜Ｓ１１４の処理と、焼鈍後における結晶粒情報についての、以下のステップＳ１０２〜Ｓ１１４の処理とを個別に行うことができるものとする。
次に、ステップＳ１０２において、Ｂ−Ｈ曲線取得部４０２は、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００から、予測対象の鋼板に対応するＢ−Ｈ曲線を読み出す。
次に、ステップＳ１０３において、磁界設定部４０３は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「磁界Ｈの大きさ」をＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１０４において、磁界設定部４０３は、ユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」をＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１０２】
次に、ステップＳ１０５において、結晶粒選択部４０４は、結晶粒番号Ｉとして「１」を設定する。
次に、ステップＳ１０６において、磁化容易軸導出部４０５は、ステップＳ１０５で選択された結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度αを導出する。前述したように、本実施形態では、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度αは、２４個導出される。
次に、ステップＳ１０７において、磁化容易軸導出部４０５は、ステップＳ１０６で導出された２４個の「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択する。本実施形態では、このステップＳ１０７により、磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸（ここでは＜１００＞方向の軸）の情報が磁化容易軸の情報として導出される。
【０１０３】
次に、ステップＳ１０８において、磁界成分導出部４０６は、ステップＳ１０３で設定された「磁界Ｈの大きさ」と、ステップＳ１０７で選択された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、（１５）式に代入して、磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出する。
次に、ステップＳ１０９において、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７は、ステップＳ１０２で読み出されたＢ−Ｈ曲線から、ステップＳ１０８で導出された「磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>」に対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を導出する。
【０１０４】
次に、ステップＳ１１０において、磁界方向磁束密度導出部４０８は、ステップＳ１０９で導出された「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」と、ステップＳ１０７で導出された「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αmin」とを、（１７）式に代入して、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを導出する。
次に、ステップＳ１１１において、磁界方向磁束密度導出部４０８は、ステップＳ１１０で導出された「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H」を、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」としてＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１０５】
次に、ステップＳ１１２において、結晶粒選択部４０４は、ステップＳ１０１で読み出された結晶粒情報に含まれる全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されたか否かを判定する。この判定の結果、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されていない場合には、ステップＳ１１３に進む。ステップＳ１１３に進むと、結晶粒選択部４０４は、結晶粒番号Ｉとして「Ｉ＋１」を設定する（結晶粒番号Ｉをインクリメントする）。そして、ステップＳ１０６に戻り、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されるまで、ステップＳ１０６〜Ｓ１１３の処理を繰り返し行う。
【０１０６】
ステップＳ１１２において、全ての結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａについて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）が導出されたと判定されると、ステップＳ１１４に進む。ステップＳ１１４に進むと、磁気特性導出部４０９は、各結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの焼鈍前（焼鈍後）の面積ＳIを、当該結晶粒番号Ｉの結晶粒における点（二重点及び三重点）の焼鈍前（焼鈍後）の座標（粒界点座標）に基づいて導出する。そして、磁気特性導出部４０９は、結晶粒番号Ｉの結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、各結晶粒Ａの面積ＳIによる加重平均を行って、予測対象の鋼板の、焼鈍前と焼鈍後の磁束密度Ｂを磁気特性として導出する（（１８）式を参照）。
【０１０７】
また、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍後から、予測対象の鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂを減算して、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度Ｂの差分ΔＢを磁気特性として導出する。ここで、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂの測定値が入力された場合、磁気特性導出部４０９は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍前における磁束密度Ｂの測定値に、当該鋼板に対応する差分ΔＢを増減させて、当該鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂの予測値を導出する。
次に、ステップＳ１１５において、磁気特性表示部４１０は、ステップＳ１１４で導出された「予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度Ｂ」や「差分ΔＢ」や、「ユーザが所望する鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂの予測値」の情報を磁気特性として表示装置２０００に表示させる。
【０１０８】
以上のように本実施形態では、予測対象の鋼板の結晶粒Ａの粒界ｕの両端点に対応する三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）と、結晶粒Ａの中間点に対応する二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）とを、解析温度τ（ｔ）に依存する「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］を用いて計算し、計算した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、三重点及び二重点ｉの位置がどのように移動するかを計算することによって、焼鈍後における結晶粒Ａの分布を解析した。したがって、結晶粒Ａ（粒界ｕ）の形状を出来るだけ正確に再現できるモデルを容易に構築することができる。よって、焼鈍後の結晶粒Ａの分布を、従来よりも容易に且つ正確に解析（予測）することが可能になる。
【０１０９】
そして、焼鈍後の結晶粒Ａの分布が解析されると、以下のようにして、予測対象の鋼板の磁化容易軸（＜１００＞）方向における磁束密度Ｂを導出する。まず、解析された「焼鈍後の各結晶粒Ａ」の結晶座標系ＸＹＺにおける＜１００＞方向の情報として、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを導出する。次に、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを用いて、焼鈍後の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、それに対応する「磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>」を、予め記憶しておいた「予測対象の鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線」から導出する。次に、＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす最小角度αminを用いて、磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>Hを、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」として導出する。最後に、各結晶粒Ａの「磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂ<100>H（Ｉ）」について、結晶粒Ａの面積ＳIによる加重平均を行い、その結果を予測対象の鋼板の磁界Ｈの方向における磁束密度Ｂとする。したがって、焼鈍後の鋼板の磁束密度Ｂを、複雑な計算を行うことなく、正確に演算（予測）することができる。ここで、本実施形態では、予測対象の鋼板に与えられる磁界Ｈの磁化容易軸方向の成分Ｈ<100>を導出し、予測対象の鋼板を構成する材料の単結晶の＜１００＞方向におけるＢ−Ｈ曲線を用いて、磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>を導出することにより、結晶粒の構造が多磁区構造であるとして取り扱うことができる。したがって、予測対象の鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造ではない場合であっても、当該鋼板の磁束密度を正確に計算することができる。一方、非特許文献１の記載の技術では、鋼板のそれぞれの結晶粒の構造が単磁区構造であるとしているので、磁化容易軸方向の磁束密度Ｂ<100>は飽和領域の値となる。よって、非特許文献１に記載の技術では、このような飽和領域以外の磁束密度を正確に計算することが困難である。
【０１１０】
尚、本実施形態では、結晶粒Ａがとり得る全ての結晶座標系ＸＹＺにおける「＜１００＞方向と磁界Ｈの方向とのなす角度α」のうち、最も小さい角度αminを選択するようにした。しかしながら、磁界Ｈの方向に最も近い所定の軸を磁化容易軸として導出するようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の、（１９）式〜（２７）式で得られる、３つのベクトル（ｕ ｖ ｗ）、（ｐ ｑ ｒ）、（ｈ ｋ ｌ）と、（−ｕ −ｖ −ｗ）、（−ｐ −ｑ −ｒ）、（−ｈ −ｋ −ｌ）と磁界Ｈとのなす角度を求め、求めた６個の角度のうち、最も小さい角度を求めるようにしてもよい。
ｕ＝cosφ１×cosφ２−sinφ１×sinφ２×cosΦ ・・・（１９）
ｖ＝cosφ１×sinφ２−sinφ１×cosφ２×cosΦ ・・・（２０）
ｗ＝sinφ１×sinΦ ・・・（２１）
ｐ＝sinφ１×cosφ２＋cosφ１×sinφ２×cosΦ ・・・（２２）
ｑ＝sinφ１×sinφ２＋cosφ１×cosφ２×cosΦ ・・・（２３）
ｒ＝cosφ１×sinΦ ・・・（２４）
ｈ＝sinφ２×sinΦ ・・・（２５）
ｋ＝cosφ２×sinΦ ・・・（２６）
ｌ＝cosΦ ・・・（２７）
尚、（１９）式〜（２７）式は、Bungeの式であり、（ｕ p ｈ）、（ｖ ｑ ｋ）、（ｗ ｒ ｌ）は、それぞれ、結晶座標系ＸＹＺのＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を材料座標系ｘｙｚで方向余弦として表現したものである。
【０１１１】
また、本実施形態では、焼鈍前後における磁束密度Ｂを導出するようにしたが、これに加えて、焼鈍中の磁束密度Ｂを導出するようにしてもよい。焼鈍中の磁束密度Ｂを求める場合には、結晶粒分布解析部１００で得られた焼鈍中の情報を使って、焼鈍後のときと同様に結晶粒情報を得ることができる。そして、この結晶粒情報を使用して、前述したのと同様の処理を磁気特性演算部４００で行うことにより、予測対象の鋼板の焼鈍中における磁界Ｈの方向の磁束密度Ｂを導出することができる。
また、本実施形態では、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁束密度の差分ΔＢを導出する際に、焼鈍前における磁気特性を磁気特性演算部４００で演算して求める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、焼鈍前における磁気特性の演算値の代わりに、測定値を用いるようにしてもよい。
【０１１２】
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像４１を見ながら、操作装置３０００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒分布解析部１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて二重点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて二重点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの二重点ｉを指定したり）することができる。
【０１１３】
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
また、図８−２のフローチャートにおいて、ステップＳ２９で時間を更新しているので、計算負荷を軽減するために、ステップＳ２７の処理を行わないようにしてもよい。
【０１１４】
また、本実施形態では、（５）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（２８）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０１１５】
【数８】
【０１１６】
尚、予測対象の鋼板が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒分布解析部１００で使用される情報や、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶されるＢ−Ｈ曲線等、磁気特性演算部４００で使用される情報が、鋼板の種類に応じて異なることになる。
【０１１７】
また、本実施形態では、焼鈍条件が、焼鈍温度として設定される解析温度τ（ｔ）と、焼鈍時間として設定される解析完了時間Ｔである場合を例に挙げて説明した。しかしながら、焼鈍条件は、焼鈍後の平均結晶粒径であってもよい。ここで、平均結晶粒径（直径）は、例えば、以下のようにして求められる。結晶粒の移動の計算対象となっている領域の面積を、当該領域に含まれる結晶粒の数で割り、その値を更にπで割った値の平方根をとって２倍することにより得られる。尚、平均結晶粒径の求め方はこのような方法でなくてもよい。
また、このように、焼鈍条件を、焼鈍後の平均結晶粒径とする場合には、例えば、図８−２のステップＳ２７、Ｓ２８の間で、計算対象の点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルの更新値に基づき、例えば前述したようにして平均結晶粒径を求める。そして、ステップＳ２８の代わりに、計算した平均結晶粒径が、焼鈍後の平均結晶粒径として予め設定された値よりも大きいか否かを判定する。この判定の結果、計算した平均結晶粒径が、焼鈍後の平均結晶粒径として予め設定された値よりも大きい場合には、焼鈍が完了したとしてステップＳ３０に進み、そうでない場合には、ステップＳ２９に進むようにする。
【０１１８】
（第２の実施形態）
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。前述した第１の実施形態では、予測対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとが一定である場合について説明した。これに対し、本実施形態では、これらを変えて、予測対象の鋼板の焼鈍前後における磁気特性を演算する。このように本実施形態は、前述した第１の実施形態に対し、予測対象の鋼板に与える磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとを、変更する構成が追加されたものである。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図１６に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【０１１９】
本実施形態では、例えば、ユーザは、操作装置３０００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向との少なくとも何れか一方を複数入力する。磁気特性演算部４００の磁界設定部４０３は、このユーザによる操作装置３０００の操作に基づいて、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方を、複数設定することができる。また、このようにする代わりに、次のようにしてもよい。すなわち、まず、ユーザは、第１の実施形態と同様に、操作装置３０００を操作して、磁界Ｈ（外部磁界）の大きさと方向とを１つずつ入力する。そして、磁界設定部４０３は、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方について、ユーザが入力した値を、所定値ずつ増加（又は減少）させることにより、「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」との少なくとも何れか一方を、複数設定することができる。
【０１２０】
そして、このようにして設定された「磁界Ｈの大きさ」と、「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とに基づいて、第１の実施形態と同様に、磁気特性導出部４０９は、予測対象の鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出する。この磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）は、磁界Ｈの大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとの少なくとも何れか一方に応じたものとなる。磁気特性導出部４０９で、或る「磁界Ｈの大きさ」と、或る「磁界と圧延方向とのなす角度θ」とに基づいた「予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）」が導出されると、磁界設定部４０３は、設定した「『磁界Ｈの大きさ』と、『磁界と圧延方向とのなす角度θ』」の中に、磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出するために使用していないものがあるか否かを判定する。そして、使用していないものがある場合、磁界設定部４０３は、使用していないものの情報を、磁界成分導出部４０６に出力する。そして、前述した処理を行うことにより、磁界設定部４０３に設定された「『磁界Ｈの大きさ』と、『磁界と圧延方向とのなす角度θ』」の全てに基づいて、磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出される。したがって、本実施形態の磁気特性演算部では、図９に示した機能構成に対し、結晶粒選択部４０４から磁界設定部４０３に向かう矢印線が追加されたものになる。
【０１２１】
次に、図１７のフローチャートを参照しながら、磁気特性演算部４００が行う処理動作の一例を説明する。図１７において、ステップＳ１０１〜Ｓ１１４は、図１６に示したフローチャートによる処理が実行される。
図１７のステップＳ１１４において、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されたと判定すると、ステップＳ２０１に進む。ステップＳ２０１に進むと、磁界設定部４０３は、磁界と圧延方向とのなす角度θを変えて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界と圧延方向とのなす角度θ」のうち、ステップＳ１０４で設定していない「磁界と圧延方向とのなす角度θ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界と圧延方向とのなす角度θを変える場合には、ステップＳ１０４に戻り、磁界設定部４０３は、未設定の「磁界と圧延方向とのなす角度θ」を設定する。そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されるまで、ステップＳ１０４〜Ｓ１１４、Ｓ２０１の処理を繰り返し行う。
【０１２２】
そして、磁界と圧延方向とのなす角度θの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されると、ステップＳ２０２に進む。ステップＳ２０２に進むと、磁界設定部４０３は、磁界Ｈの大きさを変えて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）を導出するか否かを判定する。すなわち、ユーザによって指定された「磁界Ｈの大きさ」のうち、ステップＳ１０３で設定していない「磁界Ｈの大きさ」があるか否かを判定する。この判定の結果、磁界Ｈの大きさを変える場合には、ステップＳ１０３に戻り、磁界設定部４０３は、未設定の「磁界Ｈの大きさ」を設定する。そして、磁界Ｈの大きさの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されるまで、ステップＳ１０３〜Ｓ１１４、Ｓ２０１、Ｓ２０２の処理を繰り返し行う。
【０１２３】
そして、磁界Ｈの大きさの全てについて、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）が導出されると、ステップＳ２０３に進む。ステップＳ２０３に進むと、磁気特性表示部４１０は、ステップＳ１１４で導出された「予測対象の鋼板の磁気特性」の情報を表示装置２０００に表示させる。例えば、磁気特性表示部４１０は、予測対象の鋼板の磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）の大きさと、磁界と圧延方向とのなす角度θとの関係を示すグラフや、磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）の大きさと、磁界Ｈの大きさとの関係を示すグラフを表示装置２０００に表示することができる。また、磁気特性表示部４１０は、ユーザが所望する鋼板の焼鈍後における磁束密度Ｂ（Ｈ，θ）の予測値（大きさ）や、差分ΔＢについても、同様のグラフを表示装置２０００に表示することができる。
以上のようにすることによって、焼鈍前の軟磁性材料からなる鋼板の集合組織から、焼鈍後における鋼板のより詳細な磁気特性を自動的に、且つ、正確に予測（演算）することができる。
【０１２４】
尚、前述した本発明の各実施形態では、例えば、結晶画像取得部１０１を用いるにより結晶画像取得手段の一例が実現され、解析温度設定部１０６を用いるにより解析温度設定手段の一例が実現され、点設定部１０３を用いるにより粒界点設定手段の一例が実現され、粒界エネルギー設定部１０９を用いるにより粒界エネルギー設定手段の一例が実現され、二重点用駆動力計算部１１４及び三重点用駆動力計算部１１５を用いるにより駆動力演算手段の一例が実現され、位置計算部１１６を用いることにより位置演算手段の一例が実現される。また、例えば、結晶粒情報生成部１１７及び結晶粒情報取得部４０１を用いることにより結晶粒情報取得手段の一例が実現され、磁界設定部４０３を用いることにより磁界設定手段の一例が実現され、磁化容易軸導出部４０５を用いることにより磁化容易軸導出手段の一例が実現され、磁界成分導出部４０６、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７、磁界方向磁束密度導出部４０８、及び磁気特性導出部４０９を用いることにより磁束密度計算手段の一例が実現される。また、例えば、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００及びＢ−Ｈ曲線取得部４０２を用いることによりＢ−Ｈ曲線取得手段の一例が実現され、Ｂ−Ｈ曲線記憶部３００に記憶されているＢ−Ｈ曲線によりＢ−Ｈ曲線の一例が実現される。また、例えば、磁界成分導出部４０６を用いることにより磁界成分導出手段の一例が実現され、磁化容易軸方向磁束密度導出部４０７を用いることにより磁化容易軸方向磁束密度導出手段の一例が実現され、磁界方向磁束密度導出部４０８を用いることにより磁界方向磁束密度導出手段の一例が実現される。
【０１２５】
（実施例）
図１８は、磁界と圧延方向とのなす角度θと、Ｂ５０との関係の一例を示す図である。ここでは、JIS C 2552で規定される50A1300材について調査した。
図１８において、計算結果は、第２の実施形態で説明したようにして演算（予測）された焼鈍後の無方向性電磁鋼板のＢ５０を示す。また、測定結果は、計算結果で示すものと同一の条件で焼鈍した後の無方向性電磁鋼板に対して、実測したＢ５０を示す。ここで、焼鈍条件としては、雰囲気は窒素ガス、保持温度は７５０［℃］、保持時間は２時間である。図１８に示すように、測定結果と、計算結果とは概ね一致しており、ＥＢＳＰ法で得られる「焼鈍前の無方向性電磁鋼板の情報」があれば、その他の実測情報がなくても、焼鈍後の無方向性電磁鋼板のＢ５０を正確に予測できることが分かる。
尚、ここでは、Ｂ５０について示したが、予測する磁束密度はＢ５０に限定するものではなく、例えば、Ｂ２５についても、Ｂ５０と同様に正確に予測できるものである。
【０１２６】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【０１２７】
１００ 結晶粒分布解析部
２００ 結晶粒情報記憶部
３００ Ｂ−Ｈ曲線記憶部
４００ 磁気特性演算部
１０００ 磁気特性予測装置
２０００ 表示装置
３０００ 操作装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測装置であって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得手段と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定手段と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算手段と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算手段による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得手段と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得手段と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、
磁束密度計算手段と、を有し、
前記磁束密度計算手段は、
前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、
前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする磁気特性予測装置。
【請求項２】
前記結晶粒情報取得手段は、更に、前記粒界点設定手段により設定された前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記結晶画像取得手段により取得された結晶粒のそれぞれの方位の情報と、に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む焼鈍前の結晶粒情報を取得し、
前記磁化容易軸導出手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍前の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行い、
前記磁束密度計算手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分を、前記磁界設定手段により設定された磁界の大きさと方向とに基づいて計算し、
前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁束密度を、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分に基づいて計算し、
当該磁化容易軸方向における磁束密度から、前記鋼板の当該磁界の方向における磁束密度を計算し、
前記焼鈍条件で焼鈍する前の、当該磁界の方向における磁束密度と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、当該磁界の方向における磁束密度と、の差分を計算することを特徴とする請求項１に記載の磁気特性予測装置。
【請求項３】
前記磁束密度計算手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向における磁束密度の測定値と、前記差分とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の、当該磁界の方向における磁束密度を計算することを特徴とする請求項２に記載の磁気特性予測装置。
【請求項４】
軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測方法であって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、
前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、を有し、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする磁気特性予測方法。
【請求項５】
前記結晶粒情報取得工程は、更に、前記粒界点設定工程により設定された前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記結晶画像取得工程により取得された結晶粒のそれぞれの方位の情報と、に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む焼鈍前の結晶粒情報を取得し、
前記磁化容易軸導出工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍前の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行い、
前記磁束密度計算工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分を、前記磁界設定工程により設定された磁界の大きさと方向とに基づいて計算し、
前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁束密度を、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分に基づいて計算し、
当該磁化容易軸方向における磁束密度から、前記鋼板の当該磁界の方向における磁束密度を計算し、
前記焼鈍条件で焼鈍する前の、当該磁界の方向における磁束密度と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、当該磁界の方向における磁束密度と、の差分を計算することを特徴とする請求項４に記載の磁気特性予測方法。
【請求項６】
前記磁束密度計算工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向における磁束密度の測定値と、前記差分とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の、当該磁界の方向における磁束密度を計算することを特徴とする請求項５に記載の磁気特性予測方法。
【請求項７】
軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、
前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１】
軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測装置であって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得手段と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定手段と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算手段と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算手段による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得手段と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得手段と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定手段と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出手段と、
磁束密度計算手段と、を有し、
前記磁束密度計算手段は、
前記磁界設定手段により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出手段と、
前記磁界成分導出手段により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出手段と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出手段により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出手段と、を有することを特徴とする磁気特性予測装置。
【請求項２】
前記結晶粒情報取得手段は、更に、前記粒界点設定手段により設定された前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記結晶画像取得手段により取得された結晶粒のそれぞれの方位の情報と、に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む焼鈍前の結晶粒情報を取得し、
前記磁化容易軸導出手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定手段により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得手段により取得された焼鈍前の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行い、
前記磁束密度計算手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分を、前記磁界設定手段により設定された磁界の大きさと方向とに基づいて計算し、
前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁束密度を、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分に基づいて計算し、
当該磁化容易軸方向における磁束密度から、前記鋼板の当該磁界の方向における磁束密度を計算し、
前記焼鈍条件で焼鈍する前の、当該磁界の方向における磁束密度と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、当該磁界の方向における磁束密度と、の差分を計算することを特徴とする請求項１に記載の磁気特性予測装置。
【請求項３】
前記磁束密度計算手段は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記磁界設定手段により設定された磁界の方向における磁束密度の測定値と、前記差分とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の、当該磁界の方向における磁束密度を計算することを特徴とする請求項２に記載の磁気特性予測装置。
【請求項４】
軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測する磁気特性予測方法であって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、
前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、を有し、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とする磁気特性予測方法。
【請求項５】
前記結晶粒情報取得工程は、更に、前記粒界点設定工程により設定された前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記結晶画像取得工程により取得された結晶粒のそれぞれの方位の情報と、に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍する前の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む焼鈍前の結晶粒情報を取得し、
前記磁化容易軸導出工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍前の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行い、
前記磁束密度計算工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分を、前記磁界設定工程により設定された磁界の大きさと方向とに基づいて計算し、
前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁束密度を、前記結晶粒それぞれの磁化容易軸方向における磁界の成分に基づいて計算し、
当該磁化容易軸方向における磁束密度から、前記鋼板の当該磁界の方向における磁束密度を計算し、
前記焼鈍条件で焼鈍する前の、当該磁界の方向における磁束密度と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、当該磁界の方向における磁束密度と、の差分を計算することを特徴とする請求項４に記載の磁気特性予測方法。
【請求項６】
前記磁束密度計算工程は、更に、前記焼鈍条件で焼鈍する前の前記鋼板の、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向における磁束密度の測定値と、前記差分とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の、当該磁界の方向における磁束密度を計算することを特徴とする請求項５に記載の磁気特性予測方法。
【請求項７】
軟磁性材料からなる鋼板の焼鈍後の磁気特性を予測することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記鋼板における焼鈍前の集合組織の画像の情報と、当該集合組織を構成する結晶粒のそれぞれの方位の情報と、を取得する結晶画像取得工程と、
前記鋼板の焼鈍条件として、焼鈍温度と焼鈍時間、或いは焼鈍後の平均結晶粒径を設定する焼鈍条件設定工程と、
前記画像に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ３つの直線が交わる三重点と、前記画像に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ２つの直線が交わる二重点とを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界点設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーであって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する単位長さ当たりの粒界エネルギーを、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界エネルギー設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点が属する粒界における粒界易動度であって、温度と、相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分とに大きさが依存する粒界易動度を、前記粒界のそれぞれについて設定する粒界易動度設定工程と、
前記粒界点設定工程により設定された三重点及び二重点の夫々で発生する駆動力を、当該三重点及び二重点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算工程と、
前記駆動力演算工程により演算された駆動力と前記粒界易動度とに基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置を演算する位置演算工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記三重点及び二重点の位置の情報と、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における結晶粒のそれぞれの方位の情報とを含む、焼鈍後の結晶粒情報を、前記位置演算工程による演算の結果に基づいて取得する結晶粒情報取得工程と、
前記鋼板を構成する材料の単結晶の、結晶座標系における磁化容易軸方向の、磁束密度と磁界との関係を示すＢ−Ｈ曲線を取得するＢ−Ｈ曲線取得工程と、
前記鋼板に外部から与える磁界の大きさと方向とを設定する磁界設定工程と、
前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板の結晶粒に対して設定される結晶座標系において、複数の磁化容易軸のうち前記磁界設定工程により設定された磁界の方向に最も近い軸として当該磁界の方向の方向余弦が最も大きい軸を磁化容易軸として導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、当該鋼板の結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸導出工程と、
磁束密度計算工程と、をコンピュータに実行させ、
前記磁束密度計算工程は、
前記磁界設定工程により設定された磁界の、前記磁化容易軸方向の成分を導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁界成分導出工程と、
前記磁界成分導出工程により導出された、磁界の前記磁化容易軸方向の成分に対応する、前記磁化容易軸方向における磁束密度を、前記Ｂ−Ｈ曲線から導出することを、前記結晶粒情報取得工程により取得された焼鈍後の結晶粒情報に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の前記鋼板における結晶粒のそれぞれについて行う磁化容易軸方向磁束密度導出工程と、
前記磁化容易軸方向磁束密度導出工程により導出された、前記結晶粒のそれぞれにおける、前記磁化容易軸方向における磁束密度に基づいて、前記焼鈍条件で焼鈍した後の、前記鋼板における、前記磁界設定工程により設定された磁界の方向の磁束密度を導出する磁界方向磁束密度導出工程と、を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８−１】
【図８−２】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８−１】
【図８−２】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２０１２−１７３１１６（Ｐ２０１２−１７３１１６Ａ）
【公開日】平成２４年９月１０日（２０１２．９．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−３４９８１（Ｐ２０１１−３４９８１）
【出願日】平成２３年２月２１日（２０１１．２．２１）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年９月１０日（２０１２．９．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年２月２１日（２０１１．２．２１）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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