重回帰式の抽出方法
【課題】多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出する方法を提供する。
【解決手段】多変量解析における目的変数及びその説明変数となるデータ群を多変量解析して得られた複数の重回帰式と、その評価データとからなる外部データを取得する（ステップＳ１）。次に、前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を判定する第１の評価を行う（ステップＳ２）。そして、前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価を行う（ステップＳ３）。この第２の評価で、最も評価値が高かった重回帰式を抽出する（ステップＳ４）。
【解決手段】多変量解析における目的変数及びその説明変数となるデータ群を多変量解析して得られた複数の重回帰式と、その評価データとからなる外部データを取得する（ステップＳ１）。次に、前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を判定する第１の評価を行う（ステップＳ２）。そして、前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価を行う（ステップＳ３）。この第２の評価で、最も評価値が高かった重回帰式を抽出する（ステップＳ４）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多変量解析手法により得られる複数の重回帰式の中から、精度の高い重回帰式を抽出することが可能な方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
社会現象の解明や事象の予測を行う手法の一つとして、多変量解析手法がある。一般に多変量解析は、少なくとも一つの目的変数と、複数の説明変数との間に因果関係式（重回帰式）を当て嵌め、目的変数が説明変数によってどの程度説明できるのかを定量的に分析するものである。例えば、営業所を新設する場合において、複数の既設営業所の売上額を目的変数とし、営業担当者数、店舗面積、交通量及びエリア人口等を説明変数として多変量解析を行って重回帰式を導出し、その重回帰式に新設営業所に係る説明変数を代入して当該新設営業所の売上額を予測するというように活用される。
【０００３】
このほか多変量解析手法は、インターネット上のブログサイト等においてユーザが共感できる他人を見つけるための手法としても、活用が検討されている。これまでは、ブログサイト等においてキーワード検索を実行する手法が既知である（例えば特許文献１参照）。多変量解析手法では、既にサイト上で文書交信の実績をもつ者が作成した文書、つまり実際に共感している者によって現に作成された文書から抽出されるデータを多変量解析することで、共感度を数値判定する因果関係式を求め、この因果関係にまだ出会っていない者同士の作成に係る文書を当てはめて、その者同士の共感度を自動判定するものである。
【特許文献１】特開２００７−１１６５１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
多変量解析によって導出された重回帰式、並びに用いられた個々の変数は、重回帰式の精度を担保するために良否の評価を行う必要がある。この評価を人力で行おうとすると、膨大な労力及びコストを要することになる。秀でた専門家の勘に依存すれば、ある程度の目安をつけることができるが、真に精度が高い重回帰式を見逃してしまう可能性が否めない。一方、コンピュータで評価を行う場合でも、全ての重回帰式とその個々の変数とについて詳細な評価を実行させるとなると、負荷が膨大となり、限られた時間内での処理が困難となる懸念がある。
【０００５】
本発明は、上記の点に鑑みて為されたもので、多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出することができる方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一の局面に係る重回帰式の抽出方法は、多変量解析における目的変数及びその説明変数となるデータ群と、該データ群に含まれる少なくとも一つの目的変数と複数の説明変数との組み合わせを複数設定すると共にこれを多変量解析して得られた複数の重回帰式とを取得する取得ステップと、前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を判定する第１の評価ステップと、前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価ステップと、前記第２の評価に従って、少なくとも一つの重回帰式を抽出する抽出ステップと、を含むことを特徴とする（請求項１）。
【０００７】
この構成によれば、取得ステップで取得した複数の重回帰式の各々について、重回帰式評価基準に基づいて第１の評価が実行され、続いて、第１の評価に結果が良とされた重回帰式の説明変数について、第２の評価が実行される。従って、一般に手間が掛かる個々の説明変数についての評価を行う前に、重回帰式に対する評価を行って絞り込みを行うので、効率的に、しかも精度の高い重回帰式の抽出漏れを最小限にして、評価を行うことができる。
【０００８】
上記構成において、前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、多重共線性の発生の有無と、重回帰式の精度を示す評価パラメータの値とを含むことが望ましい（請求項２）。この構成によれば、多重共線性と評価パラメータの値とに基づいて、重回帰式の適正を的確に評価することができる。
【０００９】
また、前記取得ステップにおいて、前記複数の重回帰式の各々についての評価用データを取得し、該評価用データの値に従って前記複数の重回帰式をソートするステップを含むことが望ましい（請求項３）。この構成によれば、例えば評価用データの値に従って降順に重回帰式をソートしておくことにより、その後の第１の評価ステップにおける処理を高速化することが可能となる。
【００１０】
この場合、前記評価用データが、自由度調整済み決定係数であって、前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、各重回帰式の自由度調整済み決定係数が予め定められた閾値を超過するか否かが用いられることが望ましい（請求項４）。この構成によれば、自由度調整済み決定係数が閾値を下回る重回帰式については、他の評価を行うことなく否との判定を下すことができ、処理の迅速化に寄与する。
【００１１】
上記構成において、前記第２の評価ステップにおける説明変数評価基準として、多重共線性の発生の有無と、偏相関と単相関との増減方向の一致性とを含むことが望ましい（請求項５）。この構成によれば、多重共線性と偏相関と単相関との増減方向とに基づいて、重回帰式の各説明変数の妥当性を的確に評価することができる。
【００１２】
上記構成において、前記第２の評価ステップにおいて否と判定された説明変数が存在する場合において、当該否と判定された説明変数を除いた残りの説明変数と前記目的変数とを用いて多変量解析を行って新たに重回帰式を導出する再導出ステップをさらに含み、前記再導出ステップで得られた重回帰式に係る説明変数に対して前記第２の評価ステップを実行することが望ましい（請求項６）。この構成によれば、否と判定された説明変数を除いて新たに重回帰式を導出する再導出ステップを含むので、一層精度の高い重回帰式を抽出することが可能となる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出することができる。従って、コンピュータの負荷を軽減出来ると共に、コストの低減を達成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面に基づいて本発明の実施形態につき詳細に説明する。
回帰分析は、注目している変数である目的変数と、この目的変数を説明するための候補として取り上げられる変数である説明変数との間に因果関係式（回帰式）を当て嵌め、目的変数が説明変数によってどの程度説明できるのかを定量的に分析する手法である。ここで、説明変数が２以上ある場合を重回帰分析（多変量解析）と言い、その因果関係式は重回帰式と呼ばれる。この重回帰分析は、種々の社会現象の解明や事象の予測を行う手法として用いることができ、既述のように新設営業所の売上額予測等に汎用されている。かかる予測等を的確に行うためには、重回帰式の精度や説明変数の良否を評価し、最適な重回帰式を抽出することが肝要である。本発明に係る重回帰式の抽出方法は、このような要請に応えるもので、しかも最適な重回帰式の抽出を効率的に実行可能な手法である。
【００１５】
図１は、本発明に係る重回帰式の抽出方法が適用された解析フローを示す模式的な図である。この解析フローでは、先ず前段のステップとして、目的変数及び複数の説明変数となるデータ群を含む解析対象データ１を、汎用の多変量解析ソフトウェアを備えたパーソナルコンピュータ２を用いて多変量解析し、重回帰式の精度を評価するための評価用データを作成するステップが実行される。そして、本発明に係る重回帰式の抽出方法が適用された評価システム３によって、最適な重回帰式が抽出される。
【００１６】
解析対象データ１は、例えば新設営業所の売上額予測を目的とする場合、目的変数としてのデータは複数の既設営業所の売上額であり、説明変数としてのデータは、営業担当者数、店舗面積、交通量及びエリア人口等である。パーソナルコンピュータ２は、このような解析対象データ１を多変量解析ソフトウェアで解析し、解析結果データを出力する。
【００１７】
従来の手法では、解析対象データ１の多変量解析によって抽出される複数の重回帰式の全てに対して、個々の変数についての解析結果データを出力し詳細な評価を実施していた。図２は、そのような解析結果データの一例を示す表形式の図である。図２には、目的変数を売上高とする一つの重回帰式についての解析結果データが示されている。このような解析結果データが、説明変数の組み合わせが異なる重回帰式毎に存在する。従来、評価者若しくは評価コンピュータは、これらの多くの項目について重回帰式毎に詳細評価を実施していたため、非常に多くの労力（負荷）を要していた。
【００１８】
このような問題点に鑑み、評価システム３においては労力を削減できる効率的な評価フローが実行される。図３は、評価システム３における評価フローを示すフローチャートである。先ず評価システム３は、パーソナルコンピュータ２から外部データを取得する（ステップＳ１；評価ステップ）。この外部データには、目的変数及びその説明変数となるデータ群、該データ群に含まれる少なくとも一つの目的変数と複数の説明変数との組み合わせを複数設定すると共にこれを多変量解析して得られた複数の重回帰式、及びこれら重回帰式についての解析結果データが含まれる。
【００１９】
続いて評価システム３は、前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を評価する第１の評価を実行する（ステップＳ２；第１の評価ステップ）。この第１の評価は、抽出された各重回帰式に対して概略的な評価を行う事前評価ステップである。
【００２０】
しかる後、評価システム３は、前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価を実行する（ステップＳ３；第２の評価ステップ）。この第２の評価は、第１の評価において有効と判断された重回帰式についてのみ実行される詳細評価ステップである。かかる第２の評価に従って、最終的に評価システム３は、最適な重回帰式を抽出する（ステップＳ４）。
【００２１】
このような処理を行う評価システム３によれば、第１の評価ステップの事前評価で抽出されている重回帰式をふるいに掛けるため、詳細評価を行う重回帰式の数を限定することができる。従って、重回帰式の評価のための労力やコストを大幅に低減できる。また、抽出されている重回帰式を横断的に事前評価できるので、精度の高い重回帰式の抽出漏れも防止することができる。
【００２２】
以下、評価システム３の詳細について説明する。図４は、評価システム３の構成を示すブロック図である。評価システム３は、操作部３１、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）部３２、表示部３３、プリント部３４及びデータ処理部３５を備えている。
【００２３】
操作部３１は、キーボード等からなり、ユーザがデータ処理部３５に対して各種のコマンドを与えたり、各種のデータ設定（後述する重回帰式や説明変数の評価パラメータ等）を行ったりする操作を行うためのものである。
【００２４】
Ｉ／Ｆ部３２は、パーソナルコンピュータ２とデータ処理部３５との間のデータ通信を可能とするためにインターフェイス回路である。このＩ／Ｆ部３２を介して、データ処理部３５はパーソナルコンピュータ２から外部データを取得する。表示部３３は、ディスプレイパネル等からなり、評価用データ、第１の評価及び第２の評価の結果、抽出された重回帰式、その他のデータ処理結果等を画像として表示する。プリント部３４は、レーザプリンタ等からなり、操作部３１からの指示に応じて、表示部３３に表示された画像を用紙に印刷して出力する。
【００２５】
データ処理部３５は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、制御プログラムを記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＰＵの作業領域として使用されるＲＡＭ（Random Access Memory）等から構成されている。前記ＲＯＭには、重回帰式の抽出を行うべくプログラミングされたソフトウェアが格納されている。前記ＣＰＵが、前記ＲＯＭから適時にソフトウェアを読み出し、実行することで、データ処理部３５は、図４に示す機能部を具備するように動作する。データ処理部３５は、機能的に、外部データ整理部３５１、評価パラメータ記憶部３５２、第１評価部３５３、第２評価部３５４及び重回帰式抽出部３５５を備えている。
【００２６】
外部データ整理部３５１は、パーソナルコンピュータ２から外部データ（目的変数及びその説明変数となるデータ群、複数の重回帰式、及びこれら重回帰式についての解析結果データ）を取得し、データの統合や整理処理を行う。
【００２７】
図５は、外部データ整理部３５１における処理を説明するための模式的な図である。外部データ整理部３５１が取り込む整理前データ４１は、パーソナルコンピュータ２が備える多変量解析ソフトウェアで解析されたデータであり、１つの目的変数データ（売上額）について、複数の重回帰式データ４１Ａ、各重回帰式についての説明変数データ４１Ｂ、及び各重回帰式についての評価データ４１Ｃ（解析結果データ）を含む。ここでは、説明変数データ４１Ｂとして、営業担当者数ａ、店舗面積ｂ、交通量ｃ及びエリア人口ｄを例示しており、重回帰式データ４１Ａは、これら説明変数ａ〜ｄの組み合わせの全てについて存在する。評価データ４１Ｃは、ここでは「自由度調整済み決定係数」を例示している。「決定係数」は、回帰式の精度を表現する数値であって、回帰式で目的変数を説明できた割合を表し、値が大きいほど回帰式の精度が良いことを示す。重回帰式の場合、説明変数の数を考慮して「決定係数」が修正された「自由度調整済み決定係数」が用いられる。
【００２８】
外部データ整理部３５１は、先ず上記のような整理前データ４１の取り込み処理を行う（ステップＳ１０１）。解析対象データ１のソースが複数存在する場合等に、各々パーソナルコンピュータ２で多変量解析処理を行い、各々の整理前データ４１をデータ処理部３５の取り込む必要がある。この取り込み処理では、複数の整理前データ４１の連携を行ったり、データ処理部３５での処理に適したデータフォーマットに変換する処理を行ったりする。
【００２９】
続いて外部データ整理部３５１は、整理前データ４１のソート処理を行う（ステップＳ１０２）。このソート処理では、評価データ４１Ｃ（自由度調整済み決定係数）をキーにして、重回帰式データ４１Ａを降順にソートする。かかるソート処理後のデータは、整理済みデータ４２として、第１評価部３５３へ出力される（ステップＳ１０３）。整理済みデータ４２は、同様に、重回帰式データ４２Ａ、説明変数データ４２Ｂ及び評価データ４２Ｃを含む。このような整理済みデータ４２は、自由度調整済み決定係数が高い順に配列されているので、その後の第１評価部３５３における処理を高速化することができる。
【００３０】
評価パラメータ記憶部３５２は、第１評価部３５３において実行される重回帰式自体の良否判定処理の際に用いられる評価パラメータ（重回帰式評価基準）と、第２評価部３５４において実行される説明変数の良否判定処理の際に用いられる評価パラメータ（説明変数評価基準）とを記憶する。これらの評価パラメータは、ユーザにより、操作部３１から予め入力される。
【００３１】
図６は、評価パラメータ記憶部３５２に格納される評価パラメータの一例を示す表形式の図である。ここでは、評価パラメータとして、「自由度調整済み決定係数」、「Ｐ値」、「Ｆ値」、「ダーウィンワトソン比」を例示している。上述の通り、自由度調整済み決定係数per_Ｒは重回帰式の精度を表現する数値であり、ここでは０．４以上と設定されている例を示している。この場合、自由度調整済み決定係数per_Ｒ＝０．４を閾値とし、０．４未満の重回帰式は、精度が悪いと評価されることになる。
【００３２】
Ｐ値per_Ｐは、推定された係数が０であるという帰無仮説を検定（Ｐ検定）した有意確率であり、ここではＰ値per_Ｐの有意水準上限が０．０５と設定されている例を示している。Ｆ値per_Ｆは、説明変数の目的変数への予測貢献度を表す値であり、ここではＦ値per_Ｆの下限値が２と設定されている例を示している。ダーウィンワトソン比は、誤差項間に自己相関があるか否かを判別するための指標であり、ここでは下限per_Ｄminが１．８、上限per_Ｄmaxが２．２と設定されている例を示している。
【００３３】
第１評価部３５３は、図３に示すステップＳ２の処理（第１の評価ステップ）を実行する。すなわち、整理済みデータ４２の重回帰式データ４２Ａに含まれている重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を評価する。本実施形態では、重回帰式評価基準として、評価パラメータ記憶部３５２に格納されている自由度調整済み決定係数、Ｐ値、ダーウィンワトソン比及び多重共線性（マルチコリニアリティ）の発生の有無が採用されている。多重共線性は、例えば偏回帰係数の符号の逆転が発生しているか否かで判定することができる。
【００３４】
第２評価部３５４は、図３に示すステップＳ３の処理（第２の評価ステップ）を実行する。第２評価部３５４は、第２の評価を実行する前に、第１評価部３５３による評価で「良」と判定された重回帰式について再度の多変量解析を実行し、当該重回帰式の詳細な評価データを出力する。この評価データは、例えば図２に示す細目を有するデータである。その後、第２評価部３５４は、所定の説明変数評価基準に基づいて、個々の重回帰式の説明変数の良否を判定する。本実施形態では、説明変数評価基準として、評価パラメータ記憶部３５２に格納されているＦ値及びＰ値、多重共線性の発生の有無、偏相関と単相関との増減方向の一致性が採用されている。なお、単相関は目的変数と各説明変数との間の相関係数であり、偏相関は目的変数と各説明変数との間の偏相関係数である。
【００３５】
さらに第２評価部３５４は、１つの重回帰式について前記第２の評価を実行し、その評価結果が「否」と判定された説明変数が存在する場合において、当該否と判定された説明変数を除いた残りの説明変数と目的変数とを用いて多変量解析を行って新たに重回帰式を導出する処理を実行する（再導出ステップ）。例えば、図５に例示した整理済みデータ４２において「交通量ｃ」が説明変数として妥当ではないと判定された場合、営業担当者数ａ、店舗面積ｂ、及びエリア人口ｄの３つの説明変数と売上額（目的変数）とを用いて再度多変量解析する。そして第２評価部３５４は、このような再導出ステップで得られた重回帰式に係る説明変数に対して、前記第２の評価ステップを実行する。かかる再導出ステップは、再度の第２の評価でも否と判定された説明変数が生じた場合等、必要に応じて複数回繰り返される。但し、再導出ステップを繰り返すと、いずれ説明変数の数が２以下となってしまい重回帰分析が出来なくなるので、繰り返しのリミットが設定される。
【００３６】
重回帰式抽出部３５５は、以上のような第１の評価及び第２の評価を経て、最も精度が高いと評価された重回帰式を抽出する。重回帰式抽出部３５５はメモリ領域を備え、順次実行される複数の重回帰式の評価において、最も評価値の高い第１の重回帰式を仮抽出して前記メモリ領域に記憶する。他の重回帰式の評価が進行し、仮抽出した第１の重回帰式よりも高い評価値の第２の重回帰式が仮抽出された場合、重回帰式抽出部３５５は、前記メモリ領域に記憶させるデータを第２の重回帰式に書き換える。そして、全ての重回帰式の評価の完了後、最終的にメモリ領域に記憶されている重回帰式を、最も精度の高い重回帰式として抽出する。抽出された重回帰式は、適宜表示部３３で表示され、またプリント部３４で用紙に印刷される。
【００３７】
続いて、以上の通り構成された評価システム３の動作を、図７〜図９に示すフローチャートに基づいて説明する。図７は、評価システム３の全体的な動作を示すフローチャートである。処理が開始されると、データ処理部３５は、外部データ整理部３５１に、外部データの取得処理を実行させる（ステップＳ１１）。外部データ整理部３５１が行う取得処理の詳細については、先に図５に基づき説明したステップＳ１０１〜ステップＳ１０３の通りである。ステップＳ１１の処理により、図５に示すような、自由度調整済み決定係数が高い順に重回帰式データ４２Ａがソートされた整理済みデータ４２が生成される。
【００３８】
次にデータ処理部３５は、デフォルト処理として、各重回帰式にナンバリング１〜ｎを行い、カウンタをｎ＝０と設定する。また、第１の評価によって導出される第１評価値Ｒ１、第２の評価によって導出される第２評価値Ｒ２、及び、Ｒ１とＲ２との中での最高の値を示す最高評価値ｍａｘＲについても、カウンタをＲ１＝０、Ｒ２＝０、ｍａｘＲ＝０と設定する（ステップＳ１２）。
【００３９】
そして、カウンタｎ＝ｎ＋１とインクリメントする（ステップＳ１３）。これにより、１番目にナンバリングされている重回帰式が、第１評価部３５３に取り込まれ（ステップＳ１４）、第１評価部３５３において１番目の重回帰式について第１の評価が実行される（ステップＳ１５）。
【００４０】
図８は、ステップＳ１５の詳細、すなわち第１の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。第１評価部３５３は、評価パラメータ記憶部３５２を参照して、先ず１番目の重回帰式の自由度調整済み決定係数が、閾値per_Ｒ以上であるか否かを判定する（ステップＳ１５１）。本実施形態では、閾値per_Ｒが０．４以上と設定されている（図６参照）ので、０．４未満である場合（ステップＳ１５１でＮＯ）、第１評価部３５３は１番目の重回帰式について第１の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ１５６）。
【００４１】
ここで、整理済みデータ４２は自由度調整済み決定係数の降順に予めソートされている（図５のステップＳ１０２）。従って、ｎ番目の重回帰式について第１の評価結果が「不良」と判定された場合、ｎ＋１番目以降の重回帰式については判定処理を行うまでもなく「不良」と扱うことができる。このため、判定処理を高速化することが可能となる。
【００４２】
一方、自由度調整済み決定係数が０．４以上である場合（ステップＳ１５１でＹＥＳ）、自由度調整済み決定係数については要件を満たしたと判定し、続いて多重共線性（例えば偏回帰係数の符号の逆転）が発生しているか否かが判定される（ステップＳ１５２）。多重共線性が発生していない場合（ステップＳ１５２でＹＥＳ）、引き続きＰ値が有意水準上限の閾値per_Ｐ以下であるか否かが判定される（ステップＳ１５３）。本実施形態では、閾値per_Ｐが０．０５以下と設定されている（図６参照）ので、１番目の重回帰式のＰ値が０．０５以下である場合（ステップＳ１５３でＹＥＳ）、Ｐ値ついては要件を満たしたと判定し、最後にダーウィンワトソン比の妥当性が判定される（ステップＳ１５４）。本実施形態では、ダーウィンワトソン比の下限per_Ｄminが１．８、上限per_Ｄmaxが２．２と設定されているので、１番目の重回帰式のダーウィンワトソン比がこの範囲内にある場合（ステップＳ１５４でＹＥＳ）、ダーウィンワトソン比の要件を満たしたと判定する。以上４つの要件が満たされたとき、第１評価部３５３は、１番目の重回帰式について第１の評価結果を「良」と判定する（ステップＳ１５５）。
【００４３】
これに対し、多重共線性が発生している場合（ステップＳ１５２でＮＯ）、Ｐ値が０．０５を超過する場合（ステップＳ１５３でＮＯ）、ダーウィンワトソン比が１．８〜２．２の範囲から外れている場合（ステップＳ１５４でＮＯ）、第１評価部３５３は、１番目の重回帰式について第１の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ１５６）。
【００４４】
図７のフローチャートに戻って、データ処理部３５は第１の評価結果を取得し（ステップＳ１６）、第１の評価結果が「不良」である場合（ステップＳ１６でＮＯ）、１番目の重回帰式については第２の評価を実施せず、今回評価された重回帰式の番号ｎが最終であるか否かを判定する（ステップＳ１７）。ｎが最終でない場合は（ステップＳ１７でＮＯ）、ステップＳ１３に戻り、ｎを１つインクリメントし、２番目の重回帰式について上記と同様にして第１の評価が実行される。ｎが最終である場合、ステップＳ２９に移行する（その後の処理は後述する）。
【００４５】
一方、１番目の重回帰式についての第１の評価結果が「良」である場合（ステップＳ１６でＹＥＳ）、この重回帰式についての第２の評価を実行するステージに移行する。データ処理部３５は、今回の評価対象となった重回帰式における第１の評価によって導出された第１評価値Ｒ１が、これまでの最高評価値ｍａｘＲを超過しているか否かを判定する（ステップＳ１８）。デフォルトのｍａｘＲは０であるので、１番目の重回帰式の場合は、その第１評価値Ｒ１が、以後のｍａｘＲに置換されて記憶される。２番目以降の重回帰式の場合は、その第１評価値Ｒ１とこのｍａｘＲとが比較される。
【００４６】
第１評価値Ｒ１が最高評価値ｍａｘＲを超過する場合は（ステップＳ１８でＹＥＳ）、第２評価部３５４により、第２の評価を実行するためにその重回帰式について再度の多変量解析が実行される（ステップＳ１９）。一方、第１評価値Ｒ１が最高評価値ｍａｘＲを下回る場合は（ステップＳ１８でＮＯ）、ステップＳ１７に戻って処理が繰り返される。
【００４７】
第２評価部３５４は、多変量解析の後、目的変数の観測値（既存データ）と理論値とを比較し、その残差を求める。そして、全サンプルの残差が有効であるか否かを判定する（ステップＳ２０）。このステップは、説明変数データが明らかな入力ミス等を内包していると判断できるサンプルデータを除き、重回帰式の精度を向上させるために行われる。有効でない残差を含むサンプルが存在する場合（ステップＳ２０でＮＯ）、第２評価部３５４は、その無効残差サンプルを削除する処理を実行する（ステップＳ２１）。そして、再度の多変量解析を実行する（ステップＳ１９）。一方、全サンプルの残差が有効である場合（ステップＳ２０でＹＥＳ）、第２評価部３５３においてｎ番目の重回帰式について第２の評価が実行される（ステップＳ２２）。
【００４８】
図９は、ステップＳ２２の詳細、すなわち第２の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。第２評価部３５４は、評価パラメータ記憶部３５２を参照して、ｎ番目の重回帰式のＦ値が、下限値である閾値per_Ｆ以上であるか否かを判定する（ステップＳ２２１）。本実施形態では、閾値per_Ｆが２と設定されている（図６参照）ので、Ｆ値が２未満である場合（ステップＳ２２１でＹＥＳ）、第２評価部３５４は当該ｎ番目の重回帰式について第２の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ２２６）。
【００４９】
一方、Ｆ値が２以上である場合（ステップＳ２２１でＮＯ）、Ｆ値については要件を満たしたと判定し、続いて多重共線性が発生しているか否かが判定される（ステップＳ２２２）。多重共線性が発生していない場合（ステップＳ２２２でＹＥＳ）、引き続きＰ値が有意水準上限の閾値per_Ｐ以下であるか否かが判定される（ステップＳ２２３）。本実施形態では、閾値per_Ｐが０．０５以下と設定されている（図６参照）ので、ｎ番目の重回帰式のＰ値が０．０５以下である場合（ステップＳ２２３でＹＥＳ）、Ｐ値ついては要件を満たしたと判定し、最後に偏相関と単相関の増減方向の一致性が判定される（ステップＳ２２４）。偏相関と単相関の増減方向が一致し（ステップＳ２２４でＹＥＳ）、上記４つの要件が満たされた場合、第２評価部３５４は、ｎ番目の重回帰式について第２の評価結果を「良」と判定する（ステップＳ２２５）。
【００５０】
以上に対し、多重共線性が発生している場合（ステップＳ２２２でＮＯ）、Ｐ値が０．０５を超過する場合（ステップＳ２２３でＮＯ）、最後に偏相関と単相関の増減方向が一致していない場合（ステップＳ２２４でＮＯ）、第２評価部３５４は、ｎ番目の重回帰式について第２の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ２２６）。
【００５１】
図７のフローチャートに戻って、データ処理部３５は第２の評価結果を取得し（ステップＳ２３）、第２の評価結果が「不良」である場合（ステップＳ２３でＮＯ）、データ処理部３５は第２評価部３５４に上述の再導出ステップを実行させる。第２評価部３５４は、第２の評価を直前に実行した重回帰式について、説明変数が２以上存在するか否かを確認し（ステップＳ２４）、２以上の説明変数が存在しているとき（ステップＳ２４でＹＥＳ）、不良な説明変数を削除する処理を行う（ステップＳ２５）。なお、説明変数が２を下回っていると（ステップＳ２４でＮＯ）、これ以上説明変数を削除すると重回帰分析ができなくなるので再導出ステップを実行せず、ステップＳ１７に戻って処理を繰り返す。
【００５２】
不良な説明変数を削除したら、第２評価部３５４は、残存する説明変数と目的変数とを用いて再度の多変量解析を行い（ステップＳ１９）、新たに重回帰式（ｎ番目の重回帰式が改変されたもの）を導出する。その後、全サンプルの残差の有効性を判定した後（ステップＳ２０）、当該改変されたｎ番目の重回帰式について第２の評価が実行される（ステップＳ２２）。このようにして、ステップＳ１９〜ステップＳ２５のループが適宜繰り返される。
【００５３】
第２の評価結果が「良」である場合（ステップＳ２３でＹＥＳ）、データ処理部３５は、今回の評価対象となったｎ番目の重回帰式における第２の評価によって導出された第２評価値Ｒ２が、これまでの最高評価値ｍａｘＲを超過しているか否かを判定する（ステップＳ２６）。この第２評価値Ｒ２がこれまでに記憶されている最高評価値ｍａｘＲを超過する場合は（ステップＳ２６でＹＥＳ）、当該第２評価値Ｒ２が、以後のｍａｘＲに置換されて記憶される（ステップＳ２７）。そして、当該第２評価値Ｒ２をもつｎ番目の重回帰式が、重回帰式抽出部３５５のメモリ領域に記憶される（ステップＳ２８）。先に重回帰式が記憶されている場合は、これが書き換えられる。その後、ステップＳ１７に戻って処理を繰り返す。これに対し、第２評価値Ｒ２がｍａｘＲを超過しない場合は（ステップＳ２６でＮＯ）、ステップＳ１７に戻って処理を繰り返す。
【００５４】
ステップＳ１７において、今回評価された重回帰式の番号ｎが最終である場合は（ステップＳ１７でＹＥＳ）、データ処理部３５は、重回帰式抽出部３５５のメモリ領域に重回帰式が記憶されているか否かを確認する（ステップＳ２９）。重回帰式が存在する場合（ステップＳ２９でＹＥＳ）、表示部３３にその重回帰式を表示させ、操作部３１からの指令に応じて当該重回帰式をプリント部３４から出力させ（ステップＳ３０）、処理を終える。一方、重回帰式抽出部３５５に重回帰式が記憶されていない場合（ステップＳ２９でＮＯ）、抽出された重回帰式が存在しない旨を表示させ（ステップＳ３１）、処理を終える。
【００５５】
このような動作を行う本実施形態の評価システム３によれば、多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出することができる。従って、コンピュータの負荷を軽減出来ると共に、コストの低減を達成することができる。
【００５６】
本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更及び／又は改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。従って、当業者が実施する変更形態又は改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態又は当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明に係る重回帰式の抽出方法が適用された解析フローを示す模式的な図である。
【図２】重回帰式の解析結果データの一例を示す表形式の図である。
【図３】評価システムにおける評価フローを示すフローチャートである。
【図４】評価システムの構成を示すブロック図である。
【図５】外部データ整理部における処理を説明するための模式的な図である。
【図６】評価パラメータ記憶部に格納される評価パラメータの一例を示す表形式の図である。
【図７】評価システムの全体的な動作を示すフローチャートである。
【図８】第１の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第２の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００５８】
１ 解析対象データ
２ パーソナルコンピュータ
３ 評価システム
３１ 操作部
３２ インターフェイス部
３３ 表示部
３４ プリント部
３５ データ処理部
３５１ 外部データ整理部
３５２ 評価パラメータ記憶部
３５３ 第１評価部
３５４ 第２評価部
３５５ 重回帰式抽出部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多変量解析手法により得られる複数の重回帰式の中から、精度の高い重回帰式を抽出することが可能な方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
社会現象の解明や事象の予測を行う手法の一つとして、多変量解析手法がある。一般に多変量解析は、少なくとも一つの目的変数と、複数の説明変数との間に因果関係式（重回帰式）を当て嵌め、目的変数が説明変数によってどの程度説明できるのかを定量的に分析するものである。例えば、営業所を新設する場合において、複数の既設営業所の売上額を目的変数とし、営業担当者数、店舗面積、交通量及びエリア人口等を説明変数として多変量解析を行って重回帰式を導出し、その重回帰式に新設営業所に係る説明変数を代入して当該新設営業所の売上額を予測するというように活用される。
【０００３】
このほか多変量解析手法は、インターネット上のブログサイト等においてユーザが共感できる他人を見つけるための手法としても、活用が検討されている。これまでは、ブログサイト等においてキーワード検索を実行する手法が既知である（例えば特許文献１参照）。多変量解析手法では、既にサイト上で文書交信の実績をもつ者が作成した文書、つまり実際に共感している者によって現に作成された文書から抽出されるデータを多変量解析することで、共感度を数値判定する因果関係式を求め、この因果関係にまだ出会っていない者同士の作成に係る文書を当てはめて、その者同士の共感度を自動判定するものである。
【特許文献１】特開２００７−１１６５１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
多変量解析によって導出された重回帰式、並びに用いられた個々の変数は、重回帰式の精度を担保するために良否の評価を行う必要がある。この評価を人力で行おうとすると、膨大な労力及びコストを要することになる。秀でた専門家の勘に依存すれば、ある程度の目安をつけることができるが、真に精度が高い重回帰式を見逃してしまう可能性が否めない。一方、コンピュータで評価を行う場合でも、全ての重回帰式とその個々の変数とについて詳細な評価を実行させるとなると、負荷が膨大となり、限られた時間内での処理が困難となる懸念がある。
【０００５】
本発明は、上記の点に鑑みて為されたもので、多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出することができる方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一の局面に係る重回帰式の抽出方法は、多変量解析における目的変数及びその説明変数となるデータ群と、該データ群に含まれる少なくとも一つの目的変数と複数の説明変数との組み合わせを複数設定すると共にこれを多変量解析して得られた複数の重回帰式とを取得する取得ステップと、前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を判定する第１の評価ステップと、前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価ステップと、前記第２の評価に従って、少なくとも一つの重回帰式を抽出する抽出ステップと、を含むことを特徴とする（請求項１）。
【０００７】
この構成によれば、取得ステップで取得した複数の重回帰式の各々について、重回帰式評価基準に基づいて第１の評価が実行され、続いて、第１の評価に結果が良とされた重回帰式の説明変数について、第２の評価が実行される。従って、一般に手間が掛かる個々の説明変数についての評価を行う前に、重回帰式に対する評価を行って絞り込みを行うので、効率的に、しかも精度の高い重回帰式の抽出漏れを最小限にして、評価を行うことができる。
【０００８】
上記構成において、前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、多重共線性の発生の有無と、重回帰式の精度を示す評価パラメータの値とを含むことが望ましい（請求項２）。この構成によれば、多重共線性と評価パラメータの値とに基づいて、重回帰式の適正を的確に評価することができる。
【０００９】
また、前記取得ステップにおいて、前記複数の重回帰式の各々についての評価用データを取得し、該評価用データの値に従って前記複数の重回帰式をソートするステップを含むことが望ましい（請求項３）。この構成によれば、例えば評価用データの値に従って降順に重回帰式をソートしておくことにより、その後の第１の評価ステップにおける処理を高速化することが可能となる。
【００１０】
この場合、前記評価用データが、自由度調整済み決定係数であって、前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、各重回帰式の自由度調整済み決定係数が予め定められた閾値を超過するか否かが用いられることが望ましい（請求項４）。この構成によれば、自由度調整済み決定係数が閾値を下回る重回帰式については、他の評価を行うことなく否との判定を下すことができ、処理の迅速化に寄与する。
【００１１】
上記構成において、前記第２の評価ステップにおける説明変数評価基準として、多重共線性の発生の有無と、偏相関と単相関との増減方向の一致性とを含むことが望ましい（請求項５）。この構成によれば、多重共線性と偏相関と単相関との増減方向とに基づいて、重回帰式の各説明変数の妥当性を的確に評価することができる。
【００１２】
上記構成において、前記第２の評価ステップにおいて否と判定された説明変数が存在する場合において、当該否と判定された説明変数を除いた残りの説明変数と前記目的変数とを用いて多変量解析を行って新たに重回帰式を導出する再導出ステップをさらに含み、前記再導出ステップで得られた重回帰式に係る説明変数に対して前記第２の評価ステップを実行することが望ましい（請求項６）。この構成によれば、否と判定された説明変数を除いて新たに重回帰式を導出する再導出ステップを含むので、一層精度の高い重回帰式を抽出することが可能となる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出することができる。従って、コンピュータの負荷を軽減出来ると共に、コストの低減を達成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面に基づいて本発明の実施形態につき詳細に説明する。
回帰分析は、注目している変数である目的変数と、この目的変数を説明するための候補として取り上げられる変数である説明変数との間に因果関係式（回帰式）を当て嵌め、目的変数が説明変数によってどの程度説明できるのかを定量的に分析する手法である。ここで、説明変数が２以上ある場合を重回帰分析（多変量解析）と言い、その因果関係式は重回帰式と呼ばれる。この重回帰分析は、種々の社会現象の解明や事象の予測を行う手法として用いることができ、既述のように新設営業所の売上額予測等に汎用されている。かかる予測等を的確に行うためには、重回帰式の精度や説明変数の良否を評価し、最適な重回帰式を抽出することが肝要である。本発明に係る重回帰式の抽出方法は、このような要請に応えるもので、しかも最適な重回帰式の抽出を効率的に実行可能な手法である。
【００１５】
図１は、本発明に係る重回帰式の抽出方法が適用された解析フローを示す模式的な図である。この解析フローでは、先ず前段のステップとして、目的変数及び複数の説明変数となるデータ群を含む解析対象データ１を、汎用の多変量解析ソフトウェアを備えたパーソナルコンピュータ２を用いて多変量解析し、重回帰式の精度を評価するための評価用データを作成するステップが実行される。そして、本発明に係る重回帰式の抽出方法が適用された評価システム３によって、最適な重回帰式が抽出される。
【００１６】
解析対象データ１は、例えば新設営業所の売上額予測を目的とする場合、目的変数としてのデータは複数の既設営業所の売上額であり、説明変数としてのデータは、営業担当者数、店舗面積、交通量及びエリア人口等である。パーソナルコンピュータ２は、このような解析対象データ１を多変量解析ソフトウェアで解析し、解析結果データを出力する。
【００１７】
従来の手法では、解析対象データ１の多変量解析によって抽出される複数の重回帰式の全てに対して、個々の変数についての解析結果データを出力し詳細な評価を実施していた。図２は、そのような解析結果データの一例を示す表形式の図である。図２には、目的変数を売上高とする一つの重回帰式についての解析結果データが示されている。このような解析結果データが、説明変数の組み合わせが異なる重回帰式毎に存在する。従来、評価者若しくは評価コンピュータは、これらの多くの項目について重回帰式毎に詳細評価を実施していたため、非常に多くの労力（負荷）を要していた。
【００１８】
このような問題点に鑑み、評価システム３においては労力を削減できる効率的な評価フローが実行される。図３は、評価システム３における評価フローを示すフローチャートである。先ず評価システム３は、パーソナルコンピュータ２から外部データを取得する（ステップＳ１；評価ステップ）。この外部データには、目的変数及びその説明変数となるデータ群、該データ群に含まれる少なくとも一つの目的変数と複数の説明変数との組み合わせを複数設定すると共にこれを多変量解析して得られた複数の重回帰式、及びこれら重回帰式についての解析結果データが含まれる。
【００１９】
続いて評価システム３は、前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を評価する第１の評価を実行する（ステップＳ２；第１の評価ステップ）。この第１の評価は、抽出された各重回帰式に対して概略的な評価を行う事前評価ステップである。
【００２０】
しかる後、評価システム３は、前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価を実行する（ステップＳ３；第２の評価ステップ）。この第２の評価は、第１の評価において有効と判断された重回帰式についてのみ実行される詳細評価ステップである。かかる第２の評価に従って、最終的に評価システム３は、最適な重回帰式を抽出する（ステップＳ４）。
【００２１】
このような処理を行う評価システム３によれば、第１の評価ステップの事前評価で抽出されている重回帰式をふるいに掛けるため、詳細評価を行う重回帰式の数を限定することができる。従って、重回帰式の評価のための労力やコストを大幅に低減できる。また、抽出されている重回帰式を横断的に事前評価できるので、精度の高い重回帰式の抽出漏れも防止することができる。
【００２２】
以下、評価システム３の詳細について説明する。図４は、評価システム３の構成を示すブロック図である。評価システム３は、操作部３１、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）部３２、表示部３３、プリント部３４及びデータ処理部３５を備えている。
【００２３】
操作部３１は、キーボード等からなり、ユーザがデータ処理部３５に対して各種のコマンドを与えたり、各種のデータ設定（後述する重回帰式や説明変数の評価パラメータ等）を行ったりする操作を行うためのものである。
【００２４】
Ｉ／Ｆ部３２は、パーソナルコンピュータ２とデータ処理部３５との間のデータ通信を可能とするためにインターフェイス回路である。このＩ／Ｆ部３２を介して、データ処理部３５はパーソナルコンピュータ２から外部データを取得する。表示部３３は、ディスプレイパネル等からなり、評価用データ、第１の評価及び第２の評価の結果、抽出された重回帰式、その他のデータ処理結果等を画像として表示する。プリント部３４は、レーザプリンタ等からなり、操作部３１からの指示に応じて、表示部３３に表示された画像を用紙に印刷して出力する。
【００２５】
データ処理部３５は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、制御プログラムを記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＰＵの作業領域として使用されるＲＡＭ（Random Access Memory）等から構成されている。前記ＲＯＭには、重回帰式の抽出を行うべくプログラミングされたソフトウェアが格納されている。前記ＣＰＵが、前記ＲＯＭから適時にソフトウェアを読み出し、実行することで、データ処理部３５は、図４に示す機能部を具備するように動作する。データ処理部３５は、機能的に、外部データ整理部３５１、評価パラメータ記憶部３５２、第１評価部３５３、第２評価部３５４及び重回帰式抽出部３５５を備えている。
【００２６】
外部データ整理部３５１は、パーソナルコンピュータ２から外部データ（目的変数及びその説明変数となるデータ群、複数の重回帰式、及びこれら重回帰式についての解析結果データ）を取得し、データの統合や整理処理を行う。
【００２７】
図５は、外部データ整理部３５１における処理を説明するための模式的な図である。外部データ整理部３５１が取り込む整理前データ４１は、パーソナルコンピュータ２が備える多変量解析ソフトウェアで解析されたデータであり、１つの目的変数データ（売上額）について、複数の重回帰式データ４１Ａ、各重回帰式についての説明変数データ４１Ｂ、及び各重回帰式についての評価データ４１Ｃ（解析結果データ）を含む。ここでは、説明変数データ４１Ｂとして、営業担当者数ａ、店舗面積ｂ、交通量ｃ及びエリア人口ｄを例示しており、重回帰式データ４１Ａは、これら説明変数ａ〜ｄの組み合わせの全てについて存在する。評価データ４１Ｃは、ここでは「自由度調整済み決定係数」を例示している。「決定係数」は、回帰式の精度を表現する数値であって、回帰式で目的変数を説明できた割合を表し、値が大きいほど回帰式の精度が良いことを示す。重回帰式の場合、説明変数の数を考慮して「決定係数」が修正された「自由度調整済み決定係数」が用いられる。
【００２８】
外部データ整理部３５１は、先ず上記のような整理前データ４１の取り込み処理を行う（ステップＳ１０１）。解析対象データ１のソースが複数存在する場合等に、各々パーソナルコンピュータ２で多変量解析処理を行い、各々の整理前データ４１をデータ処理部３５の取り込む必要がある。この取り込み処理では、複数の整理前データ４１の連携を行ったり、データ処理部３５での処理に適したデータフォーマットに変換する処理を行ったりする。
【００２９】
続いて外部データ整理部３５１は、整理前データ４１のソート処理を行う（ステップＳ１０２）。このソート処理では、評価データ４１Ｃ（自由度調整済み決定係数）をキーにして、重回帰式データ４１Ａを降順にソートする。かかるソート処理後のデータは、整理済みデータ４２として、第１評価部３５３へ出力される（ステップＳ１０３）。整理済みデータ４２は、同様に、重回帰式データ４２Ａ、説明変数データ４２Ｂ及び評価データ４２Ｃを含む。このような整理済みデータ４２は、自由度調整済み決定係数が高い順に配列されているので、その後の第１評価部３５３における処理を高速化することができる。
【００３０】
評価パラメータ記憶部３５２は、第１評価部３５３において実行される重回帰式自体の良否判定処理の際に用いられる評価パラメータ（重回帰式評価基準）と、第２評価部３５４において実行される説明変数の良否判定処理の際に用いられる評価パラメータ（説明変数評価基準）とを記憶する。これらの評価パラメータは、ユーザにより、操作部３１から予め入力される。
【００３１】
図６は、評価パラメータ記憶部３５２に格納される評価パラメータの一例を示す表形式の図である。ここでは、評価パラメータとして、「自由度調整済み決定係数」、「Ｐ値」、「Ｆ値」、「ダーウィンワトソン比」を例示している。上述の通り、自由度調整済み決定係数per_Ｒは重回帰式の精度を表現する数値であり、ここでは０．４以上と設定されている例を示している。この場合、自由度調整済み決定係数per_Ｒ＝０．４を閾値とし、０．４未満の重回帰式は、精度が悪いと評価されることになる。
【００３２】
Ｐ値per_Ｐは、推定された係数が０であるという帰無仮説を検定（Ｐ検定）した有意確率であり、ここではＰ値per_Ｐの有意水準上限が０．０５と設定されている例を示している。Ｆ値per_Ｆは、説明変数の目的変数への予測貢献度を表す値であり、ここではＦ値per_Ｆの下限値が２と設定されている例を示している。ダーウィンワトソン比は、誤差項間に自己相関があるか否かを判別するための指標であり、ここでは下限per_Ｄminが１．８、上限per_Ｄmaxが２．２と設定されている例を示している。
【００３３】
第１評価部３５３は、図３に示すステップＳ２の処理（第１の評価ステップ）を実行する。すなわち、整理済みデータ４２の重回帰式データ４２Ａに含まれている重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を評価する。本実施形態では、重回帰式評価基準として、評価パラメータ記憶部３５２に格納されている自由度調整済み決定係数、Ｐ値、ダーウィンワトソン比及び多重共線性（マルチコリニアリティ）の発生の有無が採用されている。多重共線性は、例えば偏回帰係数の符号の逆転が発生しているか否かで判定することができる。
【００３４】
第２評価部３５４は、図３に示すステップＳ３の処理（第２の評価ステップ）を実行する。第２評価部３５４は、第２の評価を実行する前に、第１評価部３５３による評価で「良」と判定された重回帰式について再度の多変量解析を実行し、当該重回帰式の詳細な評価データを出力する。この評価データは、例えば図２に示す細目を有するデータである。その後、第２評価部３５４は、所定の説明変数評価基準に基づいて、個々の重回帰式の説明変数の良否を判定する。本実施形態では、説明変数評価基準として、評価パラメータ記憶部３５２に格納されているＦ値及びＰ値、多重共線性の発生の有無、偏相関と単相関との増減方向の一致性が採用されている。なお、単相関は目的変数と各説明変数との間の相関係数であり、偏相関は目的変数と各説明変数との間の偏相関係数である。
【００３５】
さらに第２評価部３５４は、１つの重回帰式について前記第２の評価を実行し、その評価結果が「否」と判定された説明変数が存在する場合において、当該否と判定された説明変数を除いた残りの説明変数と目的変数とを用いて多変量解析を行って新たに重回帰式を導出する処理を実行する（再導出ステップ）。例えば、図５に例示した整理済みデータ４２において「交通量ｃ」が説明変数として妥当ではないと判定された場合、営業担当者数ａ、店舗面積ｂ、及びエリア人口ｄの３つの説明変数と売上額（目的変数）とを用いて再度多変量解析する。そして第２評価部３５４は、このような再導出ステップで得られた重回帰式に係る説明変数に対して、前記第２の評価ステップを実行する。かかる再導出ステップは、再度の第２の評価でも否と判定された説明変数が生じた場合等、必要に応じて複数回繰り返される。但し、再導出ステップを繰り返すと、いずれ説明変数の数が２以下となってしまい重回帰分析が出来なくなるので、繰り返しのリミットが設定される。
【００３６】
重回帰式抽出部３５５は、以上のような第１の評価及び第２の評価を経て、最も精度が高いと評価された重回帰式を抽出する。重回帰式抽出部３５５はメモリ領域を備え、順次実行される複数の重回帰式の評価において、最も評価値の高い第１の重回帰式を仮抽出して前記メモリ領域に記憶する。他の重回帰式の評価が進行し、仮抽出した第１の重回帰式よりも高い評価値の第２の重回帰式が仮抽出された場合、重回帰式抽出部３５５は、前記メモリ領域に記憶させるデータを第２の重回帰式に書き換える。そして、全ての重回帰式の評価の完了後、最終的にメモリ領域に記憶されている重回帰式を、最も精度の高い重回帰式として抽出する。抽出された重回帰式は、適宜表示部３３で表示され、またプリント部３４で用紙に印刷される。
【００３７】
続いて、以上の通り構成された評価システム３の動作を、図７〜図９に示すフローチャートに基づいて説明する。図７は、評価システム３の全体的な動作を示すフローチャートである。処理が開始されると、データ処理部３５は、外部データ整理部３５１に、外部データの取得処理を実行させる（ステップＳ１１）。外部データ整理部３５１が行う取得処理の詳細については、先に図５に基づき説明したステップＳ１０１〜ステップＳ１０３の通りである。ステップＳ１１の処理により、図５に示すような、自由度調整済み決定係数が高い順に重回帰式データ４２Ａがソートされた整理済みデータ４２が生成される。
【００３８】
次にデータ処理部３５は、デフォルト処理として、各重回帰式にナンバリング１〜ｎを行い、カウンタをｎ＝０と設定する。また、第１の評価によって導出される第１評価値Ｒ１、第２の評価によって導出される第２評価値Ｒ２、及び、Ｒ１とＲ２との中での最高の値を示す最高評価値ｍａｘＲについても、カウンタをＲ１＝０、Ｒ２＝０、ｍａｘＲ＝０と設定する（ステップＳ１２）。
【００３９】
そして、カウンタｎ＝ｎ＋１とインクリメントする（ステップＳ１３）。これにより、１番目にナンバリングされている重回帰式が、第１評価部３５３に取り込まれ（ステップＳ１４）、第１評価部３５３において１番目の重回帰式について第１の評価が実行される（ステップＳ１５）。
【００４０】
図８は、ステップＳ１５の詳細、すなわち第１の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。第１評価部３５３は、評価パラメータ記憶部３５２を参照して、先ず１番目の重回帰式の自由度調整済み決定係数が、閾値per_Ｒ以上であるか否かを判定する（ステップＳ１５１）。本実施形態では、閾値per_Ｒが０．４以上と設定されている（図６参照）ので、０．４未満である場合（ステップＳ１５１でＮＯ）、第１評価部３５３は１番目の重回帰式について第１の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ１５６）。
【００４１】
ここで、整理済みデータ４２は自由度調整済み決定係数の降順に予めソートされている（図５のステップＳ１０２）。従って、ｎ番目の重回帰式について第１の評価結果が「不良」と判定された場合、ｎ＋１番目以降の重回帰式については判定処理を行うまでもなく「不良」と扱うことができる。このため、判定処理を高速化することが可能となる。
【００４２】
一方、自由度調整済み決定係数が０．４以上である場合（ステップＳ１５１でＹＥＳ）、自由度調整済み決定係数については要件を満たしたと判定し、続いて多重共線性（例えば偏回帰係数の符号の逆転）が発生しているか否かが判定される（ステップＳ１５２）。多重共線性が発生していない場合（ステップＳ１５２でＹＥＳ）、引き続きＰ値が有意水準上限の閾値per_Ｐ以下であるか否かが判定される（ステップＳ１５３）。本実施形態では、閾値per_Ｐが０．０５以下と設定されている（図６参照）ので、１番目の重回帰式のＰ値が０．０５以下である場合（ステップＳ１５３でＹＥＳ）、Ｐ値ついては要件を満たしたと判定し、最後にダーウィンワトソン比の妥当性が判定される（ステップＳ１５４）。本実施形態では、ダーウィンワトソン比の下限per_Ｄminが１．８、上限per_Ｄmaxが２．２と設定されているので、１番目の重回帰式のダーウィンワトソン比がこの範囲内にある場合（ステップＳ１５４でＹＥＳ）、ダーウィンワトソン比の要件を満たしたと判定する。以上４つの要件が満たされたとき、第１評価部３５３は、１番目の重回帰式について第１の評価結果を「良」と判定する（ステップＳ１５５）。
【００４３】
これに対し、多重共線性が発生している場合（ステップＳ１５２でＮＯ）、Ｐ値が０．０５を超過する場合（ステップＳ１５３でＮＯ）、ダーウィンワトソン比が１．８〜２．２の範囲から外れている場合（ステップＳ１５４でＮＯ）、第１評価部３５３は、１番目の重回帰式について第１の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ１５６）。
【００４４】
図７のフローチャートに戻って、データ処理部３５は第１の評価結果を取得し（ステップＳ１６）、第１の評価結果が「不良」である場合（ステップＳ１６でＮＯ）、１番目の重回帰式については第２の評価を実施せず、今回評価された重回帰式の番号ｎが最終であるか否かを判定する（ステップＳ１７）。ｎが最終でない場合は（ステップＳ１７でＮＯ）、ステップＳ１３に戻り、ｎを１つインクリメントし、２番目の重回帰式について上記と同様にして第１の評価が実行される。ｎが最終である場合、ステップＳ２９に移行する（その後の処理は後述する）。
【００４５】
一方、１番目の重回帰式についての第１の評価結果が「良」である場合（ステップＳ１６でＹＥＳ）、この重回帰式についての第２の評価を実行するステージに移行する。データ処理部３５は、今回の評価対象となった重回帰式における第１の評価によって導出された第１評価値Ｒ１が、これまでの最高評価値ｍａｘＲを超過しているか否かを判定する（ステップＳ１８）。デフォルトのｍａｘＲは０であるので、１番目の重回帰式の場合は、その第１評価値Ｒ１が、以後のｍａｘＲに置換されて記憶される。２番目以降の重回帰式の場合は、その第１評価値Ｒ１とこのｍａｘＲとが比較される。
【００４６】
第１評価値Ｒ１が最高評価値ｍａｘＲを超過する場合は（ステップＳ１８でＹＥＳ）、第２評価部３５４により、第２の評価を実行するためにその重回帰式について再度の多変量解析が実行される（ステップＳ１９）。一方、第１評価値Ｒ１が最高評価値ｍａｘＲを下回る場合は（ステップＳ１８でＮＯ）、ステップＳ１７に戻って処理が繰り返される。
【００４７】
第２評価部３５４は、多変量解析の後、目的変数の観測値（既存データ）と理論値とを比較し、その残差を求める。そして、全サンプルの残差が有効であるか否かを判定する（ステップＳ２０）。このステップは、説明変数データが明らかな入力ミス等を内包していると判断できるサンプルデータを除き、重回帰式の精度を向上させるために行われる。有効でない残差を含むサンプルが存在する場合（ステップＳ２０でＮＯ）、第２評価部３５４は、その無効残差サンプルを削除する処理を実行する（ステップＳ２１）。そして、再度の多変量解析を実行する（ステップＳ１９）。一方、全サンプルの残差が有効である場合（ステップＳ２０でＹＥＳ）、第２評価部３５３においてｎ番目の重回帰式について第２の評価が実行される（ステップＳ２２）。
【００４８】
図９は、ステップＳ２２の詳細、すなわち第２の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。第２評価部３５４は、評価パラメータ記憶部３５２を参照して、ｎ番目の重回帰式のＦ値が、下限値である閾値per_Ｆ以上であるか否かを判定する（ステップＳ２２１）。本実施形態では、閾値per_Ｆが２と設定されている（図６参照）ので、Ｆ値が２未満である場合（ステップＳ２２１でＹＥＳ）、第２評価部３５４は当該ｎ番目の重回帰式について第２の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ２２６）。
【００４９】
一方、Ｆ値が２以上である場合（ステップＳ２２１でＮＯ）、Ｆ値については要件を満たしたと判定し、続いて多重共線性が発生しているか否かが判定される（ステップＳ２２２）。多重共線性が発生していない場合（ステップＳ２２２でＹＥＳ）、引き続きＰ値が有意水準上限の閾値per_Ｐ以下であるか否かが判定される（ステップＳ２２３）。本実施形態では、閾値per_Ｐが０．０５以下と設定されている（図６参照）ので、ｎ番目の重回帰式のＰ値が０．０５以下である場合（ステップＳ２２３でＹＥＳ）、Ｐ値ついては要件を満たしたと判定し、最後に偏相関と単相関の増減方向の一致性が判定される（ステップＳ２２４）。偏相関と単相関の増減方向が一致し（ステップＳ２２４でＹＥＳ）、上記４つの要件が満たされた場合、第２評価部３５４は、ｎ番目の重回帰式について第２の評価結果を「良」と判定する（ステップＳ２２５）。
【００５０】
以上に対し、多重共線性が発生している場合（ステップＳ２２２でＮＯ）、Ｐ値が０．０５を超過する場合（ステップＳ２２３でＮＯ）、最後に偏相関と単相関の増減方向が一致していない場合（ステップＳ２２４でＮＯ）、第２評価部３５４は、ｎ番目の重回帰式について第２の評価結果を「不良」と判定する（ステップＳ２２６）。
【００５１】
図７のフローチャートに戻って、データ処理部３５は第２の評価結果を取得し（ステップＳ２３）、第２の評価結果が「不良」である場合（ステップＳ２３でＮＯ）、データ処理部３５は第２評価部３５４に上述の再導出ステップを実行させる。第２評価部３５４は、第２の評価を直前に実行した重回帰式について、説明変数が２以上存在するか否かを確認し（ステップＳ２４）、２以上の説明変数が存在しているとき（ステップＳ２４でＹＥＳ）、不良な説明変数を削除する処理を行う（ステップＳ２５）。なお、説明変数が２を下回っていると（ステップＳ２４でＮＯ）、これ以上説明変数を削除すると重回帰分析ができなくなるので再導出ステップを実行せず、ステップＳ１７に戻って処理を繰り返す。
【００５２】
不良な説明変数を削除したら、第２評価部３５４は、残存する説明変数と目的変数とを用いて再度の多変量解析を行い（ステップＳ１９）、新たに重回帰式（ｎ番目の重回帰式が改変されたもの）を導出する。その後、全サンプルの残差の有効性を判定した後（ステップＳ２０）、当該改変されたｎ番目の重回帰式について第２の評価が実行される（ステップＳ２２）。このようにして、ステップＳ１９〜ステップＳ２５のループが適宜繰り返される。
【００５３】
第２の評価結果が「良」である場合（ステップＳ２３でＹＥＳ）、データ処理部３５は、今回の評価対象となったｎ番目の重回帰式における第２の評価によって導出された第２評価値Ｒ２が、これまでの最高評価値ｍａｘＲを超過しているか否かを判定する（ステップＳ２６）。この第２評価値Ｒ２がこれまでに記憶されている最高評価値ｍａｘＲを超過する場合は（ステップＳ２６でＹＥＳ）、当該第２評価値Ｒ２が、以後のｍａｘＲに置換されて記憶される（ステップＳ２７）。そして、当該第２評価値Ｒ２をもつｎ番目の重回帰式が、重回帰式抽出部３５５のメモリ領域に記憶される（ステップＳ２８）。先に重回帰式が記憶されている場合は、これが書き換えられる。その後、ステップＳ１７に戻って処理を繰り返す。これに対し、第２評価値Ｒ２がｍａｘＲを超過しない場合は（ステップＳ２６でＮＯ）、ステップＳ１７に戻って処理を繰り返す。
【００５４】
ステップＳ１７において、今回評価された重回帰式の番号ｎが最終である場合は（ステップＳ１７でＹＥＳ）、データ処理部３５は、重回帰式抽出部３５５のメモリ領域に重回帰式が記憶されているか否かを確認する（ステップＳ２９）。重回帰式が存在する場合（ステップＳ２９でＹＥＳ）、表示部３３にその重回帰式を表示させ、操作部３１からの指令に応じて当該重回帰式をプリント部３４から出力させ（ステップＳ３０）、処理を終える。一方、重回帰式抽出部３５５に重回帰式が記憶されていない場合（ステップＳ２９でＮＯ）、抽出された重回帰式が存在しない旨を表示させ（ステップＳ３１）、処理を終える。
【００５５】
このような動作を行う本実施形態の評価システム３によれば、多変量解析手法により得られたデータを効率的に評価し、少ない労力で精度の高い重回帰式を抽出することができる。従って、コンピュータの負荷を軽減出来ると共に、コストの低減を達成することができる。
【００５６】
本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更及び／又は改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。従って、当業者が実施する変更形態又は改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態又は当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明に係る重回帰式の抽出方法が適用された解析フローを示す模式的な図である。
【図２】重回帰式の解析結果データの一例を示す表形式の図である。
【図３】評価システムにおける評価フローを示すフローチャートである。
【図４】評価システムの構成を示すブロック図である。
【図５】外部データ整理部における処理を説明するための模式的な図である。
【図６】評価パラメータ記憶部に格納される評価パラメータの一例を示す表形式の図である。
【図７】評価システムの全体的な動作を示すフローチャートである。
【図８】第１の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第２の評価のための処理の詳細を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００５８】
１ 解析対象データ
２ パーソナルコンピュータ
３ 評価システム
３１ 操作部
３２ インターフェイス部
３３ 表示部
３４ プリント部
３５ データ処理部
３５１ 外部データ整理部
３５２ 評価パラメータ記憶部
３５３ 第１評価部
３５４ 第２評価部
３５５ 重回帰式抽出部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多変量解析における目的変数及びその説明変数となるデータ群と、該データ群に含まれる少なくとも一つの目的変数と複数の説明変数との組み合わせを複数設定すると共にこれを多変量解析して得られた複数の重回帰式とを取得する取得ステップと、
前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を判定する第１の評価ステップと、
前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価ステップと、
前記第２の評価に従って、少なくとも一つの重回帰式を抽出する抽出ステップと、
を含むことを特徴とする重回帰式の抽出方法。
【請求項２】
前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、
多重共線性の発生の有無と、重回帰式の精度を示す評価パラメータの値とを含むことを特徴とする請求項１に記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項３】
前記取得ステップにおいて、
前記複数の重回帰式の各々についての評価用データを取得し、該評価用データの値に従って前記複数の重回帰式をソートするステップを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項４】
前記評価用データが、自由度調整済み決定係数であって、
前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、各重回帰式の自由度調整済み決定係数が予め定められた閾値を超過するか否かが用いられることを特徴とする請求項３に記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項５】
前記第２の評価ステップにおける説明変数評価基準として、
多重共線性の発生の有無と、偏相関と単相関との増減方向の一致性とを含むことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項６】
前記第２の評価ステップにおいて否と判定された説明変数が存在する場合において、
当該否と判定された説明変数を除いた残りの説明変数と前記目的変数とを用いて多変量解析を行って新たに重回帰式を導出する再導出ステップをさらに含み、
前記再導出ステップで得られた重回帰式に係る説明変数に対して前記第２の評価ステップを実行することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項１】
多変量解析における目的変数及びその説明変数となるデータ群と、該データ群に含まれる少なくとも一つの目的変数と複数の説明変数との組み合わせを複数設定すると共にこれを多変量解析して得られた複数の重回帰式とを取得する取得ステップと、
前記複数の重回帰式の各々について、所定の重回帰式評価基準に基づいて、重回帰式自体の良否を判定する第１の評価ステップと、
前記第１の評価で良と判定された重回帰式の導出に用いられた説明変数の各々について、所定の説明変数評価基準に基づいて、説明変数としての良否を判定する第２の評価ステップと、
前記第２の評価に従って、少なくとも一つの重回帰式を抽出する抽出ステップと、
を含むことを特徴とする重回帰式の抽出方法。
【請求項２】
前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、
多重共線性の発生の有無と、重回帰式の精度を示す評価パラメータの値とを含むことを特徴とする請求項１に記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項３】
前記取得ステップにおいて、
前記複数の重回帰式の各々についての評価用データを取得し、該評価用データの値に従って前記複数の重回帰式をソートするステップを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項４】
前記評価用データが、自由度調整済み決定係数であって、
前記第１の評価ステップにおける重回帰式評価基準として、各重回帰式の自由度調整済み決定係数が予め定められた閾値を超過するか否かが用いられることを特徴とする請求項３に記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項５】
前記第２の評価ステップにおける説明変数評価基準として、
多重共線性の発生の有無と、偏相関と単相関との増減方向の一致性とを含むことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の重回帰式の抽出方法。
【請求項６】
前記第２の評価ステップにおいて否と判定された説明変数が存在する場合において、
当該否と判定された説明変数を除いた残りの説明変数と前記目的変数とを用いて多変量解析を行って新たに重回帰式を導出する再導出ステップをさらに含み、
前記再導出ステップで得られた重回帰式に係る説明変数に対して前記第２の評価ステップを実行することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の重回帰式の抽出方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２０１０−１２８７７９（Ｐ２０１０−１２８７７９Ａ）
【公開日】平成２２年６月１０日（２０１０．６．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−３０２６２６（Ｐ２００８−３０２６２６）
【出願日】平成２０年１１月２７日（２００８．１１．２７）
【出願人】（０００１５６９３８）関西電力株式会社 (1,442)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年６月１０日（２０１０．６．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１１月２７日（２００８．１１．２７）
【出願人】（０００１５６９３８）関西電力株式会社 (1,442)
【Ｆターム（参考）】
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