量子計算機および量子計算方法
【課題】量子ビット数を増やすことのできる量子計算機および量子計算方法を提供することを可能にする。
【解決手段】下３状態|0>、|1>、|2>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な５つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、を備え、すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されている。
【解決手段】下３状態|0>、|1>、|2>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な５つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、を備え、すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されている。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光共振器と原子の結合を利用した量子計算機および量子計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、量子計算機の研究が盛んに行われている。量子計算機の実現方法として、３つの状態を有する物理系を光共振器内に複数用意し、安定な下状態２つを量子ビットとして利用し、空間的に離れた物理系同士を光共振器の光子を介して結合する、という方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この特許文献１においては、２つの下状態間の周波数差が個々の物理系で異なるということを利用して、量子ビットを光の周波数で区別している。そして、２光子共鳴を利用して状態を操作するので、下状態間の周波数差が個々の物理系で異なっていれば、１つの物理系だけが２光子共鳴して操作され、光の周波数を設定することによって個々の物理系を選択的に操作することが可能になっている。
【０００３】
特に、結晶中にドープされたイオンの核スピンの状態はデコヒーレンスが非常に遅いので、イオンの核スピンで決まるエネルギー準位（超微細準位）を量子ビットとして利用し、その不均一広がりを量子ビットの選択に利用した、固体量子計算機が考えられている。ところが、超微細準位の不均一広がりは一般にあまり広くないため、このことが量子ビット数を増やす上で障害となることが問題視されていた。
【特許文献１】特開２００１−２０９０８３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、量子ビット数を増やすことのできる量子計算機および量子計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の第１の態様による量子計算機は、下３状態|0>、|1>、|2>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な５つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、を備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、
|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする。
【０００６】
また、本発明の第２の態様による量子計算機は、下４状態|0>、|1>、|2>、|5>、|6>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な６つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>、|5>、|6>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>間、|2>と|4>との間、|2>と|5>との間または|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の第３の態様による量子計算方法は、第１の態様の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
２つの物理系に対して、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|0>を状態|2>へ変化させ、
共振器に共鳴する光パルスを入射し、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|0>へ戻すことによって、前記の2つの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の第４の態様による量子計算方法は、第２の態様の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
ｋ番目の第ｋの物理系およびｍ（≠ｋ）番目の第ｍの物理系に対して、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|5>へ変化させ、第ｍの物理系では|1>-|4>間および|2>-|4>間遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|2>へ変化させ、
第ｋの物理系の|5>と|3>との間の遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
前記の２つの光パルスとは相対位相が１８０度異なる、第ｋの物理系の|5>と|3>との間遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|5>を状態|1>へ戻し、第ｍの物理系では|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|1>へ戻すことによって、第ｋの物理系および第ｍの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、異なる物理系の間で光遷移の遷移周波数が十分に異なることを利用して物理系の選択を行うことにより、量子ビット数を増やすことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
本発明の実施形態を以下に図面を参照して説明する。
【００１１】
本発明の一実施形態による量子計算機を図１に示す。この実施形態の量子計算機１は、複数の物理系４１〜４Ｎが内部に配置された光共振器２を備えている。各物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）は、図１に示すように、３つの基底状態|0>、|1>、|2>と2つの励起状態|3>、|4>を有している。
【００１２】
本実施形態においては、状態|0>と状態|1>を量子ビットとして用いる。|k>と|m>との間(k=0,1,2;m=3,4)の遷移は光学的に許容であるとする。また、本実施形態においては、すべての物理系４１〜４Ｎについて、|2>と|3>との間の遷移周波数は光共振器２の共鳴周波数に等しいとする。そして、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が基底状態間の遷移周波数に比べ十分に大きく例えば物理系がＮ個あるならばN倍以上大きく、ある物理系４ｉの|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光は、他の物理系４ｊの（ｊ≠ｉ）すべての光遷移と十分に非共鳴であるとする。よって、ある物理系４ｉの状態をそのイオンの|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を用いて操作する際、他の物理系４ｊの状態は変化しないので、各物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）を選択的に操作できる。
【００１３】
従来は、下準位間の不均一広がりと２光子共鳴を利用して量子ビットを区別していたのに対し、本実施形態では、励起状態の不均一広がりによって量子ビットを区別する。励起状態の不均一広がりは、一般に基底状態間の不均一広がりに比べ大きいので、本実施形態は、従来の場合よりも量子ビット数を増やせる可能性が高い。
【００１４】
ある物理系の量子ビットに対し１量子ビットゲートを実行する場合は、その物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を用いて実行すればよい。なお、本実施形態において、１量子ビットゲートの具体的な実現方法は、公知の方法を使用する。この公知の方法は、例えばZ. Kis, F. Renzoni, Phys. Rev. A 65, 032318 (2002)、またはL.-M. Duan, J. I. Cirac, P. Zoller, Science 292, 1695 (2001)、に示されている。このとき、他の物理系は利用する光と非共鳴なため変化しない。
【００１５】
以下、２量子ビットゲートの実行方法について説明する。本実施形態においては、光共振器を利用した２量子ビットゲートの実現方法として２通り考える。第１の方法はL.-M. Duan, B. Wang, H. J. Kimble, Phys. Rev. A 72, 032333 (2005)に基づいており、第２の方法は、本発明者達の論文H. Goto, K. Ichimura, Phys. Rev. A 70, 012305 (2004)に基づいている。なお、後者の第２の方法は、第１の方法に比べて、２つの基底状態が余計に必要である。
【００１６】
本実施形態においては、２量子ビットゲートとして、２つの量子ビットがともに|1>の状態である|1>|1>という状態の位相だけを反転するという、制御位相反転ゲートのみを考える。この制御位相反転ゲートと１量子ビットゲートはユニバーサルゲートを成すことが知られている。すなわち、この制御位相反転ゲートと１量子ビットゲートで量子計算機を構成することができる。
【００１７】
（第１の方法に基づいた制御位相反転ゲートの実行方法）
まず、第１の方法に基づく制御位相反転ゲートの実行方法について説明する。初め、全ての物理系の状態は|0>または|1>（|0>と|1>の重ね合わせの状態）にあるとする。ｋ番目の物理系４ｋとｍ番目の物理系４ｍに対して制御位相反転ゲートを行うことを考える。物理系４ｋと物理系４ｍの状態をそれぞれ|j>k、|j>m (j=0, 1, 2, 3, 4)のように表す。まず、|0>k-|4>k間および|2>k-|4>k間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|0>kを状態|2>kへ変化させる（K. Bergmann, H. Theuer, B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。同様に、|0>mと|4>mとの間、および|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|0>mを状態|2>mへ変化させる。これらの変化は式で書くと次のように表せる。
【数１】
【００１８】
その後、外部から光共振器に共鳴する単一光子パルスを照射する。ここで、光共振器のミラーは、１つは全反射ミラー、もう１つは一部透過ミラーとし、単一光子パルスは一部透過ミラーから入射する。L.-M. Duan, B. Wang, H. J. Kimble, Phys. Rev. A 72, 032333 (2005)に示されているように、この単一光子パルスは弱いコヒーレント光パルスで置き換えることもできるが、ここでは簡単のため単一光子パルスの場合のみ考える。物理系と光共振器との間の結合定数は、光共振器の減衰率および物理系の励起状態の緩和率に比べ大きいとし、単一光子パルスのスペクトルは結合定数に比べ狭いとする。このとき、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらか一方でも状態が|2>にあれば、真空ラビ分裂の効果で単一光子パルスは光共振器と共鳴することなく反射される。一方、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらも|1>であれば、単一光子パルスは光共振器に共鳴してから反射される。この結果、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらも状態が|1>である|1>|1>という状態の位相のみ反転する。これを式で書くと次のようになる。
【数２】
【００１９】
最後に、|0>kと|4>kとの間、|2>kと|4>kとの間、|0>mと|4>mとの間、|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|2>kを状態|0>kへ、また状態|2>mを状態|0>mへ戻す。これを式で書くと次のようになる。
【数３】
【００２０】
こうして、物理系４ｋと物理系４ｍに対して制御位相反転ゲートが実行できる。この間、その他の物理系は変化しない。
【００２１】
（第２の方法に基づいた制御位相反転ゲートの実行方法）
次に、本発明者達の論文で示した方法に基づく制御位相反転ゲートの実行方法について説明する。この場合は、図２に示すように各物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）は２つの基底状態|5>と|6>も持つとする。他の基底状態と同様、ある物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）の|5>と|4>との間、|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光は、他の物理系４ｊ（ｊ≠ｉ）のすべての光遷移と十分に非共鳴であるとする。
【００２２】
初め、すべての物理系の状態は|0>または|1>（|0>と|1>の重ね合わせの状態）にあるとする。k番目の物理系４ｋとm番目の物理系４ｍに対して制御位相反転ゲートを行うことを考える。まず、|1>kと|4>kとの間、|5>kと|4>kとの間、|1>mと|4>mとの間、|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|1> kを状態|5> kへ、また状態|1>mを状態|2>mへ変化させる。これを式で書くと次のようになる。
【数４】
【００２３】
次に、|5>kと|3>kとの間および|6>mと|3>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、光共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。この際、状態|5>k|2>mのみ状態|2>k|5>mへ変化し、他の状態は変化しない（H. Goto, K. Ichimura, Phys. Rev. A 70, 012305 (2004)）。その結果、状態は次のようになる。
【数５】
【００２４】
その後、先ほどとは相対位相が１８０度異なる|5>kと|3>kとの間および|6>mと|3>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、光共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。この際、状態|2>k|5>mのみ変化し、他の状態は変化しない。その結果、状態は次のようになる。
【数６】
【００２５】
最後に、|1>kと|4>kとの間、|5>kと|4>kとの間、 |1>mと|4>mとの間、|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|5>kを状態|1>kへ、また状態|2>mを状態|1>mへ戻す。その結果、状態は次のようになる。
【数７】
【００２６】
こうして、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらも状態が|1>である|1>|1>という状態の位相のみ反転するので、物理系４ｋと物理系４ｍに対する制御位相反転ゲートが実行できる。なお、光共振器を利用したアディアバティックパッセージが実行できるために、イオンと光共振器の間の結合定数は、光共振器の減衰率およびイオンの励起状態の緩和率に比べ大きい、という条件は前述の第１の方法の場合と同様満たす必要がある。
【実施例１】
【００２７】
第１の方法に基づいて制御位相反転ゲートを行う本発明の実施例１による量子計算機について、図３を参照して説明する。
【００２８】
本実施例において、上記物理系としてＹ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを用いる。図４に示すように、上記の状態|0>、|1>、|2>をＰｒ３＋イオンの基底状態３Ｈ４の３つの超微細準位とし、上記の状態|3>を励起状態２Ｄ１の中の１つとし、上記の状態|4>を励起状態３Ｐ０の中の１つとする。Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５からなる結晶１０１の表面をミラー加工することで光共振器が構成される。なお、結晶１０１の一方の側面は全反射ミラー２０２となるように加工され、上記側面に対向する他方の側面は一部透過ミラー５０１となるように加工される。Ｐｒ３＋イオンのうち、|2>と|3>との遷移がちょうど共振器モードと共鳴するイオンを使うことにし、それらのイオンの状態|0>および状態|1>を量子ビットとして利用する。Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５からなる結晶１０１の全体がクライオスタット１００１の中に置かれ、液体ヘリウム温度４Ｋに保たれる。
【００２９】
光源は周波数安定化した２台の色素レーザー９０１，９０２を用いる。色素レーザー９０１は|0>と|3>との間、|1>と|3>との間および|2>と|3>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用いられ、色素レーザー９０２は|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用いる。色素レーザー９０１から発生されたレーザー光はビームスプリッター７０３で分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０３を通過することによって適切に設定された周波数の光となる。ビームスプリッター７０３で分けられた他方のビームはビームスプリッター７０１に入射して分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０１を通過することによって適切に設定された周波数の光となり、結晶１０１に入射する。ビームスプリッター７０１で分けられた他方のビームはビームスプリッター７０２に入射して分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０２を通過することによって適切に設定された周波数の光となり、結晶１０１に入射する。なお、ビームスプリッター７０１で分けられた他方のビームは他の物理系に用いられる。また、色素レーザー９０２から発生されたレーザー光はビームスプリッター７０４で分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０４を通過することによって適切に設定された周波数の光となり、結晶１０１に入射する。なお、ビームスプリッター７０４で分けられた他方のビームは他の物理系に用いられる。
【００３０】
音響光学効果素子８０３を通過した光は、透過率可変ミラー６０２に入射し、反射されて透過率可変ミラー６０１に入射し、結晶１０１の側面５０１に入射する。透過率可変ミラー６０１，６０２は例えば図５に示すリング型共振器によって実現できる。このリング型共振器は、長方形の頂点に配置された全反射ミラー２０１，２０２および一部透過ミラー５１１，５１２と、全反射ミラー２０１と一部透過ミラー５１１との間に設けられた位相調整器１１０１と、を備えており、位相調整器１１０１の位相を調整することで透過率を変えることができる。なお、単一光子発生器４０１からの発生された光子は透過率可変ミラー６０２を介して透過率可変ミラー６０１に入射する。
【００３１】
まず、初期化のプロセスについて説明する。まず、透過率可変ミラー６０１を１００％透過、透過率可変ミラー６０２を１００％反射に設定し、共振器に共鳴する光を色素レーザー９０１から共振器にしばらく照射する。
【００３２】
次に、共振器に共鳴する光を照射したまま、結晶１０１の中央の共振器モードの位置に側面から共振器の共鳴周波数の光と共振器の共鳴周波数よりも１０．２ＭＨｚ高い周波数の光をしばらく照射して、その位置にあるＰｒ３＋イオンの状態を|0>へ移す。こうして、結晶中央の共振器モードの位置にあるイオンで、|2>から|3>への遷移が共振器と共鳴するイオンを|0>へ初期化することができる。これらのイオンの状態|0>と状態|1>を量子ビットとして用いる。励起状態３Ｐ０の不均一広がりのために|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移周波数は異なるイオンの間で大きく異なり、また、|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移周波数は|0>と|3>との間、|1>と|3>との間および|2>と|3>との間の遷移周波数と大きく異なるので、あるイオンの|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光は他のイオンのすべての光遷移と十分に非共鳴となる。これは、励起状態の不均一幅のオーダーは１０ＧＨｚ、基底状態間の周波数差のオーダーは１０ＭＨｚなので、利用するイオンの数Ｎが１０００よりも小さければ、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が基底状態間の遷移周波数に比べＮ倍以上大きくとることが可能となるからである。こうして、|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用することで個々のイオンを区別して操作することができる。
【００３３】
次に、制御位相反転ゲートについて説明する。制御位相反転ゲートを行う２つのイオンを第１イオン、第２イオンと呼ぶ。これらを含め、すべてのイオンは上記の方法により状態|0>に初期化される。制御位相反転ゲートの実現を確認するには、以下のことを行えばよい。第２イオンの状態を|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を用いたアダマールゲートによって|0>から（|0>＋|１>）／２１／２へ変換する。ここで、アダマールゲートとは１量子ビットゲートの一種で、|0>を（|0>＋|１>）／２１／２へ変換し、|1>を（|0>−|１>）／２１／２へ変換するゲートである。
【００３４】
この後、第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、再び第２イオンにアダマールゲートを行うと、第２イオンは|0>に戻るはずである。一方、初めに第１イオンのみ状態|1>に用意し、他のイオンはすべて状態|0>に用意しておき、同様のことを行うと、今度は第２イオンの状態は|1>に変化しているはずである。このように、第１イオンの状態が初め|0>か|1>かに応じて第２イオンの最終的な状態が変化するので、これによって制御位相反転ゲートが成功したかどうかが確認できる。
【００３５】
制御位相反転ゲートを行うには、まず、第１イオンおよび第２イオンの|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を結晶１０１の側面から光を照射し、アディアバティックパッセージによって第１イオンおよび第２イオンの状態|0>を状態|2>へ変化させる。その後、透過率可変ミラー６０１、６０２をともに１００％透過とし、共振器に共鳴する単一光子パルスを単一光子発生器４０１から透過率可変ミラー６０２、６０１を介して共振器へ照射する。そして、第１イオンおよび第２イオンの|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を側面から照射し、アディアバティックパッセージによって状態|2>を状態|0>へ戻す。このようにして、第１イオンと第２イオンに対する制御位相反転ゲートが実現できる（原理の詳細は前述の原理説明を参照）。ここで、本実施例では、イオンと共振器の結合定数は約１００ｋＨｚ、共振器の減衰率は約１０ｋＨｚ、イオンの励起状態の緩和率は約１０ｋＨｚなので、制御位相反転ゲートが成功する（真空ラビ分裂が生じる）条件を満たす。
【００３６】
第２イオンの最終的な状態が|0>なのか|1>なのかを読むには、まず、第２イオンの|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を側面から照射し、アディアバティックパッセージによって第２イオンの状態|1>を状態|2>へ変化させる。次に、透過率可変ミラー６０１を５０％透過、透過率可変ミラー６０２を１００％透過とし、単一光子発生器４０１から単一光子パルスを共振器に照射する。ここで、全反射ミラー２０１の位置は、単一光子パルスが共振器に共鳴して反射された場合１００％、光子検出器３０１の方へ導かれるようにあらかじめ設定しておく。そして、共振器で反射された光子を光子検出器３０１で検出する。もし、第２イオンの状態が|0>にあれば、光子は共振器に共鳴して光子検出器３０１に１００％導かれ、光子が検出される。これに対して、もし、第２イオンの状態が|2>にあれば、真空ラビ分裂によって光子は共振器に共鳴せず、共鳴する場合に比べて位相が１８０度ずれるため、光子は単一光子発生器４０１の方へ１００％戻り、光子は光子検出器４０１によって検出されない。よって、光子が検出されれば第２イオンの最終的な状態は|0>であり、検出されなければ第２イオンの最終的な状態は|1>であるとわかる。
【００３７】
すべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|0>である。また、第１イオンを状態|1>に、他のすべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|1>である。こうして、制御位相反転ゲートの動作が確認される。
【実施例２】
【００３８】
次に、第２の方法に基づいて制御位相反転ゲートを行う本発明の実施例２による量子計算機について、図６を参照して説明する。なお、本実施例では、磁場発生器１２０１がクライオスタット１００１の中に設けられている以外は図３に示す実施例１の実験系と同一である。
【００３９】
実施例１と同様に、上記物理系としてＹ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを用いる。結晶全体がクライオスタット１００１の中に置かれ、液体ヘリウム温度４Ｋに保たれる。磁場発生器１２０１によって結晶には外部磁場がかけられる。図７に示すように、上記の状態|0>、|1>、|2>、|5>、|6>をＰｒ３＋イオンの基底状態３Ｈ４のゼーマン分裂した６つの超微細準位のうちの４つとし、上記の状態|3>を励起状態２Ｄ１の中の１つとし、上記の状態|4>を励起状態３Ｐ０の中の１つとする。実施例１と同様に、結晶表面をミラー加工することで光共振器が構成される。Ｐｒ３＋イオンのうち、|2>と|3>との遷移がちょうど共振器モードと共鳴するイオンの状態|0>および状態|1>を量子ビットとして利用する。
【００４０】
光源は周波数安定化した２台の色素レーザー９０１、９０２を用い、図３に示す実施例１の場合と同様にビームスプリッターで分けて各ビームを音響光学効果素子に通して周波数を適切に設定した光を用いる。色素レーザー９０１は|0>と|3>との間、|1>と|3>との間、|2>と|3>との間、|5>と|3>との間および|6>と|3>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用い、色素レーザー９０２は|0>と|4>との間、|1>と|4>との間、|2>と|4>との間、|5>と|4>との間および|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用いる。
【００４１】
初期化のプロセスは実施例１と同じであり、結晶中央の共振器モードの位置にあるイオンで、|2>と|3>との遷移が共振器と共鳴するイオンを|0>へ初期化し、これらのイオンの状態|0>と状態|1>を量子ビットとして用いる。
【００４２】
以下、制御位相反転ゲートについて説明する。制御位相反転ゲートを行う２つのイオンを第１イオン、第２イオンと呼ぶ。これらを含め、すべてのイオンは状態|0>に初期化される。制御位相反転ゲートを行うには、まず、第１イオンの|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移、および、第２イオンの|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を結晶１０１の側面から照射し、アディアバティックパッセージによって第１イオンの状態|1>を状態|5>へ、第２イオンの状態|1>を状態|2>へ変化させる。
【００４３】
次に、第１イオンの|5>と|3>との間および第２イオンの|6>と|3>との間の遷移に共鳴する光パルスを側面から照射し、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。その後、先ほどとは相対位相が１８０度異なる、第１イオンの|5>と|3>との間および第２イオンの|6>と|3>との間に共鳴する光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。
【００４４】
最後に、第１イオンの|1>と|4>との間および|5>と|4>との間、第２イオンの|1>と|4>との間および|2>と|4>との間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって第１イオンは状態|5>を状態|1>へ、第２イオンは状態|2>を状態|1>へ戻す。このようにして、第１イオンと第２イオンに対する制御位相反転ゲートが実現できる（原理の詳細は前述の原理説明を参照）。ここで、実施例１と同様に、イオンと共振器の結合定数は約１００ｋＨｚ、共振器の減衰率は約１０ｋＨｚ、イオンの励起状態の緩和率は約１０ｋＨｚなので、制御位相反転ゲートが成功する（共振器を利用したアディアバティックパッセージが成功する）条件を満たす。
【００４５】
第２イオンの最終的な状態を読む方法は実施例１と同じである。
【００４６】
すべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|0>である。また、第１イオンを状態|1>に、その他のすべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|1>である。こうして、制御位相反転ゲートの動作が確認される。
【００４７】
以上説明したように、本発明によれば、光の周波数を設定することによって選択的に個々の物理系を操作し、空間的に離れた物理系同士を光共振器の光子を介して結合し、異なる物理系の間で光遷移の遷移周波数が十分に異なることを利用して物理系の選択を行うため、量子ビット数を増やすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】本発明の一実施形態による量子計算機の基本的な構成を示す図。
【図２】共振器を利用したアディアバティックパッセージに基づいて制御位相反転ゲートを行う一実施家形態の量子計算機において用いられる物理系の状態を示す図。
【図３】実施例１において用いられた実験系を示す図。
【図４】実施例１において設定された状態名を示す図。
【図５】透過率可変ミラーを実現するリング型共振器を示す図。
【図６】実施例２において用いられた実験系を示す図。
【図７】実施例２において設定された状態名を示す図。
【符号の説明】
【００４９】
１０１ 表面をミラー加工したＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５結晶、
２０１、２０２ 全反射ミラー、
３０１ 光子検出器、
４０１ 単一光子発生器、
５０１、５０２ 一部透過ミラー、
６０１、６０２ 透過率可変ミラー、
７０１〜７０４ ビームスプリッター、
８０１〜８０４ 音響光学効果素子、
９０１、９０２ 色素レーザー、
１００１ クライオスタット、
１１０１ 位相調整器、
１２０１ 磁場発生器、
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光共振器と原子の結合を利用した量子計算機および量子計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、量子計算機の研究が盛んに行われている。量子計算機の実現方法として、３つの状態を有する物理系を光共振器内に複数用意し、安定な下状態２つを量子ビットとして利用し、空間的に離れた物理系同士を光共振器の光子を介して結合する、という方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この特許文献１においては、２つの下状態間の周波数差が個々の物理系で異なるということを利用して、量子ビットを光の周波数で区別している。そして、２光子共鳴を利用して状態を操作するので、下状態間の周波数差が個々の物理系で異なっていれば、１つの物理系だけが２光子共鳴して操作され、光の周波数を設定することによって個々の物理系を選択的に操作することが可能になっている。
【０００３】
特に、結晶中にドープされたイオンの核スピンの状態はデコヒーレンスが非常に遅いので、イオンの核スピンで決まるエネルギー準位（超微細準位）を量子ビットとして利用し、その不均一広がりを量子ビットの選択に利用した、固体量子計算機が考えられている。ところが、超微細準位の不均一広がりは一般にあまり広くないため、このことが量子ビット数を増やす上で障害となることが問題視されていた。
【特許文献１】特開２００１−２０９０８３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、量子ビット数を増やすことのできる量子計算機および量子計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の第１の態様による量子計算機は、下３状態|0>、|1>、|2>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な５つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、を備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、
|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする。
【０００６】
また、本発明の第２の態様による量子計算機は、下４状態|0>、|1>、|2>、|5>、|6>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な６つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>、|5>、|6>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>間、|2>と|4>との間、|2>と|5>との間または|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の第３の態様による量子計算方法は、第１の態様の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
２つの物理系に対して、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|0>を状態|2>へ変化させ、
共振器に共鳴する光パルスを入射し、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|0>へ戻すことによって、前記の2つの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の第４の態様による量子計算方法は、第２の態様の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
ｋ番目の第ｋの物理系およびｍ（≠ｋ）番目の第ｍの物理系に対して、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|5>へ変化させ、第ｍの物理系では|1>-|4>間および|2>-|4>間遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|2>へ変化させ、
第ｋの物理系の|5>と|3>との間の遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
前記の２つの光パルスとは相対位相が１８０度異なる、第ｋの物理系の|5>と|3>との間遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|5>を状態|1>へ戻し、第ｍの物理系では|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|1>へ戻すことによって、第ｋの物理系および第ｍの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、異なる物理系の間で光遷移の遷移周波数が十分に異なることを利用して物理系の選択を行うことにより、量子ビット数を増やすことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
本発明の実施形態を以下に図面を参照して説明する。
【００１１】
本発明の一実施形態による量子計算機を図１に示す。この実施形態の量子計算機１は、複数の物理系４１〜４Ｎが内部に配置された光共振器２を備えている。各物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）は、図１に示すように、３つの基底状態|0>、|1>、|2>と2つの励起状態|3>、|4>を有している。
【００１２】
本実施形態においては、状態|0>と状態|1>を量子ビットとして用いる。|k>と|m>との間(k=0,1,2;m=3,4)の遷移は光学的に許容であるとする。また、本実施形態においては、すべての物理系４１〜４Ｎについて、|2>と|3>との間の遷移周波数は光共振器２の共鳴周波数に等しいとする。そして、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が基底状態間の遷移周波数に比べ十分に大きく例えば物理系がＮ個あるならばN倍以上大きく、ある物理系４ｉの|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光は、他の物理系４ｊの（ｊ≠ｉ）すべての光遷移と十分に非共鳴であるとする。よって、ある物理系４ｉの状態をそのイオンの|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を用いて操作する際、他の物理系４ｊの状態は変化しないので、各物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）を選択的に操作できる。
【００１３】
従来は、下準位間の不均一広がりと２光子共鳴を利用して量子ビットを区別していたのに対し、本実施形態では、励起状態の不均一広がりによって量子ビットを区別する。励起状態の不均一広がりは、一般に基底状態間の不均一広がりに比べ大きいので、本実施形態は、従来の場合よりも量子ビット数を増やせる可能性が高い。
【００１４】
ある物理系の量子ビットに対し１量子ビットゲートを実行する場合は、その物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を用いて実行すればよい。なお、本実施形態において、１量子ビットゲートの具体的な実現方法は、公知の方法を使用する。この公知の方法は、例えばZ. Kis, F. Renzoni, Phys. Rev. A 65, 032318 (2002)、またはL.-M. Duan, J. I. Cirac, P. Zoller, Science 292, 1695 (2001)、に示されている。このとき、他の物理系は利用する光と非共鳴なため変化しない。
【００１５】
以下、２量子ビットゲートの実行方法について説明する。本実施形態においては、光共振器を利用した２量子ビットゲートの実現方法として２通り考える。第１の方法はL.-M. Duan, B. Wang, H. J. Kimble, Phys. Rev. A 72, 032333 (2005)に基づいており、第２の方法は、本発明者達の論文H. Goto, K. Ichimura, Phys. Rev. A 70, 012305 (2004)に基づいている。なお、後者の第２の方法は、第１の方法に比べて、２つの基底状態が余計に必要である。
【００１６】
本実施形態においては、２量子ビットゲートとして、２つの量子ビットがともに|1>の状態である|1>|1>という状態の位相だけを反転するという、制御位相反転ゲートのみを考える。この制御位相反転ゲートと１量子ビットゲートはユニバーサルゲートを成すことが知られている。すなわち、この制御位相反転ゲートと１量子ビットゲートで量子計算機を構成することができる。
【００１７】
（第１の方法に基づいた制御位相反転ゲートの実行方法）
まず、第１の方法に基づく制御位相反転ゲートの実行方法について説明する。初め、全ての物理系の状態は|0>または|1>（|0>と|1>の重ね合わせの状態）にあるとする。ｋ番目の物理系４ｋとｍ番目の物理系４ｍに対して制御位相反転ゲートを行うことを考える。物理系４ｋと物理系４ｍの状態をそれぞれ|j>k、|j>m (j=0, 1, 2, 3, 4)のように表す。まず、|0>k-|4>k間および|2>k-|4>k間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|0>kを状態|2>kへ変化させる（K. Bergmann, H. Theuer, B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。同様に、|0>mと|4>mとの間、および|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|0>mを状態|2>mへ変化させる。これらの変化は式で書くと次のように表せる。
【数１】
【００１８】
その後、外部から光共振器に共鳴する単一光子パルスを照射する。ここで、光共振器のミラーは、１つは全反射ミラー、もう１つは一部透過ミラーとし、単一光子パルスは一部透過ミラーから入射する。L.-M. Duan, B. Wang, H. J. Kimble, Phys. Rev. A 72, 032333 (2005)に示されているように、この単一光子パルスは弱いコヒーレント光パルスで置き換えることもできるが、ここでは簡単のため単一光子パルスの場合のみ考える。物理系と光共振器との間の結合定数は、光共振器の減衰率および物理系の励起状態の緩和率に比べ大きいとし、単一光子パルスのスペクトルは結合定数に比べ狭いとする。このとき、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらか一方でも状態が|2>にあれば、真空ラビ分裂の効果で単一光子パルスは光共振器と共鳴することなく反射される。一方、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらも|1>であれば、単一光子パルスは光共振器に共鳴してから反射される。この結果、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらも状態が|1>である|1>|1>という状態の位相のみ反転する。これを式で書くと次のようになる。
【数２】
【００１９】
最後に、|0>kと|4>kとの間、|2>kと|4>kとの間、|0>mと|4>mとの間、|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|2>kを状態|0>kへ、また状態|2>mを状態|0>mへ戻す。これを式で書くと次のようになる。
【数３】
【００２０】
こうして、物理系４ｋと物理系４ｍに対して制御位相反転ゲートが実行できる。この間、その他の物理系は変化しない。
【００２１】
（第２の方法に基づいた制御位相反転ゲートの実行方法）
次に、本発明者達の論文で示した方法に基づく制御位相反転ゲートの実行方法について説明する。この場合は、図２に示すように各物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）は２つの基底状態|5>と|6>も持つとする。他の基底状態と同様、ある物理系４ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）の|5>と|4>との間、|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光は、他の物理系４ｊ（ｊ≠ｉ）のすべての光遷移と十分に非共鳴であるとする。
【００２２】
初め、すべての物理系の状態は|0>または|1>（|0>と|1>の重ね合わせの状態）にあるとする。k番目の物理系４ｋとm番目の物理系４ｍに対して制御位相反転ゲートを行うことを考える。まず、|1>kと|4>kとの間、|5>kと|4>kとの間、|1>mと|4>mとの間、|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|1> kを状態|5> kへ、また状態|1>mを状態|2>mへ変化させる。これを式で書くと次のようになる。
【数４】
【００２３】
次に、|5>kと|3>kとの間および|6>mと|3>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、光共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。この際、状態|5>k|2>mのみ状態|2>k|5>mへ変化し、他の状態は変化しない（H. Goto, K. Ichimura, Phys. Rev. A 70, 012305 (2004)）。その結果、状態は次のようになる。
【数５】
【００２４】
その後、先ほどとは相対位相が１８０度異なる|5>kと|3>kとの間および|6>mと|3>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、光共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。この際、状態|2>k|5>mのみ変化し、他の状態は変化しない。その結果、状態は次のようになる。
【数６】
【００２５】
最後に、|1>kと|4>kとの間、|5>kと|4>kとの間、 |1>mと|4>mとの間、|2>mと|4>mとの間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって状態|5>kを状態|1>kへ、また状態|2>mを状態|1>mへ戻す。その結果、状態は次のようになる。
【数７】
【００２６】
こうして、物理系４ｋと物理系４ｍのどちらも状態が|1>である|1>|1>という状態の位相のみ反転するので、物理系４ｋと物理系４ｍに対する制御位相反転ゲートが実行できる。なお、光共振器を利用したアディアバティックパッセージが実行できるために、イオンと光共振器の間の結合定数は、光共振器の減衰率およびイオンの励起状態の緩和率に比べ大きい、という条件は前述の第１の方法の場合と同様満たす必要がある。
【実施例１】
【００２７】
第１の方法に基づいて制御位相反転ゲートを行う本発明の実施例１による量子計算機について、図３を参照して説明する。
【００２８】
本実施例において、上記物理系としてＹ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを用いる。図４に示すように、上記の状態|0>、|1>、|2>をＰｒ３＋イオンの基底状態３Ｈ４の３つの超微細準位とし、上記の状態|3>を励起状態２Ｄ１の中の１つとし、上記の状態|4>を励起状態３Ｐ０の中の１つとする。Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５からなる結晶１０１の表面をミラー加工することで光共振器が構成される。なお、結晶１０１の一方の側面は全反射ミラー２０２となるように加工され、上記側面に対向する他方の側面は一部透過ミラー５０１となるように加工される。Ｐｒ３＋イオンのうち、|2>と|3>との遷移がちょうど共振器モードと共鳴するイオンを使うことにし、それらのイオンの状態|0>および状態|1>を量子ビットとして利用する。Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５からなる結晶１０１の全体がクライオスタット１００１の中に置かれ、液体ヘリウム温度４Ｋに保たれる。
【００２９】
光源は周波数安定化した２台の色素レーザー９０１，９０２を用いる。色素レーザー９０１は|0>と|3>との間、|1>と|3>との間および|2>と|3>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用いられ、色素レーザー９０２は|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用いる。色素レーザー９０１から発生されたレーザー光はビームスプリッター７０３で分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０３を通過することによって適切に設定された周波数の光となる。ビームスプリッター７０３で分けられた他方のビームはビームスプリッター７０１に入射して分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０１を通過することによって適切に設定された周波数の光となり、結晶１０１に入射する。ビームスプリッター７０１で分けられた他方のビームはビームスプリッター７０２に入射して分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０２を通過することによって適切に設定された周波数の光となり、結晶１０１に入射する。なお、ビームスプリッター７０１で分けられた他方のビームは他の物理系に用いられる。また、色素レーザー９０２から発生されたレーザー光はビームスプリッター７０４で分けられ、この分けられた一方のビームは音響光学効果素子８０４を通過することによって適切に設定された周波数の光となり、結晶１０１に入射する。なお、ビームスプリッター７０４で分けられた他方のビームは他の物理系に用いられる。
【００３０】
音響光学効果素子８０３を通過した光は、透過率可変ミラー６０２に入射し、反射されて透過率可変ミラー６０１に入射し、結晶１０１の側面５０１に入射する。透過率可変ミラー６０１，６０２は例えば図５に示すリング型共振器によって実現できる。このリング型共振器は、長方形の頂点に配置された全反射ミラー２０１，２０２および一部透過ミラー５１１，５１２と、全反射ミラー２０１と一部透過ミラー５１１との間に設けられた位相調整器１１０１と、を備えており、位相調整器１１０１の位相を調整することで透過率を変えることができる。なお、単一光子発生器４０１からの発生された光子は透過率可変ミラー６０２を介して透過率可変ミラー６０１に入射する。
【００３１】
まず、初期化のプロセスについて説明する。まず、透過率可変ミラー６０１を１００％透過、透過率可変ミラー６０２を１００％反射に設定し、共振器に共鳴する光を色素レーザー９０１から共振器にしばらく照射する。
【００３２】
次に、共振器に共鳴する光を照射したまま、結晶１０１の中央の共振器モードの位置に側面から共振器の共鳴周波数の光と共振器の共鳴周波数よりも１０．２ＭＨｚ高い周波数の光をしばらく照射して、その位置にあるＰｒ３＋イオンの状態を|0>へ移す。こうして、結晶中央の共振器モードの位置にあるイオンで、|2>から|3>への遷移が共振器と共鳴するイオンを|0>へ初期化することができる。これらのイオンの状態|0>と状態|1>を量子ビットとして用いる。励起状態３Ｐ０の不均一広がりのために|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移周波数は異なるイオンの間で大きく異なり、また、|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移周波数は|0>と|3>との間、|1>と|3>との間および|2>と|3>との間の遷移周波数と大きく異なるので、あるイオンの|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光は他のイオンのすべての光遷移と十分に非共鳴となる。これは、励起状態の不均一幅のオーダーは１０ＧＨｚ、基底状態間の周波数差のオーダーは１０ＭＨｚなので、利用するイオンの数Ｎが１０００よりも小さければ、|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が基底状態間の遷移周波数に比べＮ倍以上大きくとることが可能となるからである。こうして、|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用することで個々のイオンを区別して操作することができる。
【００３３】
次に、制御位相反転ゲートについて説明する。制御位相反転ゲートを行う２つのイオンを第１イオン、第２イオンと呼ぶ。これらを含め、すべてのイオンは上記の方法により状態|0>に初期化される。制御位相反転ゲートの実現を確認するには、以下のことを行えばよい。第２イオンの状態を|0>と|4>との間、|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を用いたアダマールゲートによって|0>から（|0>＋|１>）／２１／２へ変換する。ここで、アダマールゲートとは１量子ビットゲートの一種で、|0>を（|0>＋|１>）／２１／２へ変換し、|1>を（|0>−|１>）／２１／２へ変換するゲートである。
【００３４】
この後、第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、再び第２イオンにアダマールゲートを行うと、第２イオンは|0>に戻るはずである。一方、初めに第１イオンのみ状態|1>に用意し、他のイオンはすべて状態|0>に用意しておき、同様のことを行うと、今度は第２イオンの状態は|1>に変化しているはずである。このように、第１イオンの状態が初め|0>か|1>かに応じて第２イオンの最終的な状態が変化するので、これによって制御位相反転ゲートが成功したかどうかが確認できる。
【００３５】
制御位相反転ゲートを行うには、まず、第１イオンおよび第２イオンの|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を結晶１０１の側面から光を照射し、アディアバティックパッセージによって第１イオンおよび第２イオンの状態|0>を状態|2>へ変化させる。その後、透過率可変ミラー６０１、６０２をともに１００％透過とし、共振器に共鳴する単一光子パルスを単一光子発生器４０１から透過率可変ミラー６０２、６０１を介して共振器へ照射する。そして、第１イオンおよび第２イオンの|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を側面から照射し、アディアバティックパッセージによって状態|2>を状態|0>へ戻す。このようにして、第１イオンと第２イオンに対する制御位相反転ゲートが実現できる（原理の詳細は前述の原理説明を参照）。ここで、本実施例では、イオンと共振器の結合定数は約１００ｋＨｚ、共振器の減衰率は約１０ｋＨｚ、イオンの励起状態の緩和率は約１０ｋＨｚなので、制御位相反転ゲートが成功する（真空ラビ分裂が生じる）条件を満たす。
【００３６】
第２イオンの最終的な状態が|0>なのか|1>なのかを読むには、まず、第２イオンの|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を側面から照射し、アディアバティックパッセージによって第２イオンの状態|1>を状態|2>へ変化させる。次に、透過率可変ミラー６０１を５０％透過、透過率可変ミラー６０２を１００％透過とし、単一光子発生器４０１から単一光子パルスを共振器に照射する。ここで、全反射ミラー２０１の位置は、単一光子パルスが共振器に共鳴して反射された場合１００％、光子検出器３０１の方へ導かれるようにあらかじめ設定しておく。そして、共振器で反射された光子を光子検出器３０１で検出する。もし、第２イオンの状態が|0>にあれば、光子は共振器に共鳴して光子検出器３０１に１００％導かれ、光子が検出される。これに対して、もし、第２イオンの状態が|2>にあれば、真空ラビ分裂によって光子は共振器に共鳴せず、共鳴する場合に比べて位相が１８０度ずれるため、光子は単一光子発生器４０１の方へ１００％戻り、光子は光子検出器４０１によって検出されない。よって、光子が検出されれば第２イオンの最終的な状態は|0>であり、検出されなければ第２イオンの最終的な状態は|1>であるとわかる。
【００３７】
すべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|0>である。また、第１イオンを状態|1>に、他のすべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|1>である。こうして、制御位相反転ゲートの動作が確認される。
【実施例２】
【００３８】
次に、第２の方法に基づいて制御位相反転ゲートを行う本発明の実施例２による量子計算機について、図６を参照して説明する。なお、本実施例では、磁場発生器１２０１がクライオスタット１００１の中に設けられている以外は図３に示す実施例１の実験系と同一である。
【００３９】
実施例１と同様に、上記物理系としてＹ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを用いる。結晶全体がクライオスタット１００１の中に置かれ、液体ヘリウム温度４Ｋに保たれる。磁場発生器１２０１によって結晶には外部磁場がかけられる。図７に示すように、上記の状態|0>、|1>、|2>、|5>、|6>をＰｒ３＋イオンの基底状態３Ｈ４のゼーマン分裂した６つの超微細準位のうちの４つとし、上記の状態|3>を励起状態２Ｄ１の中の１つとし、上記の状態|4>を励起状態３Ｐ０の中の１つとする。実施例１と同様に、結晶表面をミラー加工することで光共振器が構成される。Ｐｒ３＋イオンのうち、|2>と|3>との遷移がちょうど共振器モードと共鳴するイオンの状態|0>および状態|1>を量子ビットとして利用する。
【００４０】
光源は周波数安定化した２台の色素レーザー９０１、９０２を用い、図３に示す実施例１の場合と同様にビームスプリッターで分けて各ビームを音響光学効果素子に通して周波数を適切に設定した光を用いる。色素レーザー９０１は|0>と|3>との間、|1>と|3>との間、|2>と|3>との間、|5>と|3>との間および|6>と|3>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用い、色素レーザー９０２は|0>と|4>との間、|1>と|4>との間、|2>と|4>との間、|5>と|4>との間および|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光を準備するために用いる。
【００４１】
初期化のプロセスは実施例１と同じであり、結晶中央の共振器モードの位置にあるイオンで、|2>と|3>との遷移が共振器と共鳴するイオンを|0>へ初期化し、これらのイオンの状態|0>と状態|1>を量子ビットとして用いる。
【００４２】
以下、制御位相反転ゲートについて説明する。制御位相反転ゲートを行う２つのイオンを第１イオン、第２イオンと呼ぶ。これらを含め、すべてのイオンは状態|0>に初期化される。制御位相反転ゲートを行うには、まず、第１イオンの|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移、および、第２イオンの|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を結晶１０１の側面から照射し、アディアバティックパッセージによって第１イオンの状態|1>を状態|5>へ、第２イオンの状態|1>を状態|2>へ変化させる。
【００４３】
次に、第１イオンの|5>と|3>との間および第２イオンの|6>と|3>との間の遷移に共鳴する光パルスを側面から照射し、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。その後、先ほどとは相対位相が１８０度異なる、第１イオンの|5>と|3>との間および第２イオンの|6>と|3>との間に共鳴する光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行う。
【００４４】
最後に、第１イオンの|1>と|4>との間および|5>と|4>との間、第２イオンの|1>と|4>との間および|2>と|4>との間に共鳴する光パルスを用いて、アディアバティックパッセージによって第１イオンは状態|5>を状態|1>へ、第２イオンは状態|2>を状態|1>へ戻す。このようにして、第１イオンと第２イオンに対する制御位相反転ゲートが実現できる（原理の詳細は前述の原理説明を参照）。ここで、実施例１と同様に、イオンと共振器の結合定数は約１００ｋＨｚ、共振器の減衰率は約１０ｋＨｚ、イオンの励起状態の緩和率は約１０ｋＨｚなので、制御位相反転ゲートが成功する（共振器を利用したアディアバティックパッセージが成功する）条件を満たす。
【００４５】
第２イオンの最終的な状態を読む方法は実施例１と同じである。
【００４６】
すべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|0>である。また、第１イオンを状態|1>に、その他のすべてのイオンを状態|0>に用意しておき、第２イオンにアダマールゲートを行ってから第１イオンと第２イオンに制御位相反転ゲートを行い、第２イオンに再びアダマールゲートを行ったところ、第２イオンの最終的な状態は|1>である。こうして、制御位相反転ゲートの動作が確認される。
【００４７】
以上説明したように、本発明によれば、光の周波数を設定することによって選択的に個々の物理系を操作し、空間的に離れた物理系同士を光共振器の光子を介して結合し、異なる物理系の間で光遷移の遷移周波数が十分に異なることを利用して物理系の選択を行うため、量子ビット数を増やすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】本発明の一実施形態による量子計算機の基本的な構成を示す図。
【図２】共振器を利用したアディアバティックパッセージに基づいて制御位相反転ゲートを行う一実施家形態の量子計算機において用いられる物理系の状態を示す図。
【図３】実施例１において用いられた実験系を示す図。
【図４】実施例１において設定された状態名を示す図。
【図５】透過率可変ミラーを実現するリング型共振器を示す図。
【図６】実施例２において用いられた実験系を示す図。
【図７】実施例２において設定された状態名を示す図。
【符号の説明】
【００４９】
１０１ 表面をミラー加工したＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５結晶、
２０１、２０２ 全反射ミラー、
３０１ 光子検出器、
４０１ 単一光子発生器、
５０１、５０２ 一部透過ミラー、
６０１、６０２ 透過率可変ミラー、
７０１〜７０４ ビームスプリッター、
８０１〜８０４ 音響光学効果素子、
９０１、９０２ 色素レーザー、
１００１ クライオスタット、
１１０１ 位相調整器、
１２０１ 磁場発生器、
【特許請求の範囲】
【請求項１】
下３状態|0>、|1>、|2>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な５つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、を備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、
|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする量子計算機。
【請求項２】
下４状態|0>、|1>、|2>、|5>、|6>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な６つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>、|5>、|6>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、
|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>間、|2>と|4>との間、|2>と|5>との間または|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする量子計算機。
【請求項３】
各物理系が結晶中にドープされた希土類イオンであり、
状態|3>および|4>が前記希土類イオンの異なる電子励起状態であることを特徴とする請求項１または２記載の量子計算機。
【請求項４】
請求項１に記載の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
２つの物理系に対して、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|0>を状態|2>へ変化させ、
共振器に共鳴する光パルスを入射し、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|0>へ戻すことによって、前記の2つの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする量子計算方法。
【請求項５】
請求項２に記載の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
ｋ番目の第ｋの物理系およびｍ（≠ｋ）番目の第ｍの物理系に対して、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|5>へ変化させ、第ｍの物理系では|1>-|4>間および|2>-|4>間遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|2>へ変化させ、
第ｋの物理系の|5>と|3>との間の遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
前記の２つの光パルスとは相対位相が１８０度異なる、第ｋの物理系の|5>と|3>との間遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|5>を状態|1>へ戻し、第ｍの物理系では|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|1>へ戻すことによって、第ｋの物理系および第ｍの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする量子計算方法。
【請求項１】
下３状態|0>、|1>、|2>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な５つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、を備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、
|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>との間または|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする量子計算機。
【請求項２】
下４状態|0>、|1>、|2>、|5>、|6>と上２状態|3>、|4>との間の遷移が光学的に許容な６つの状態|0>、|1>、|2>、|3>、|4>、|5>、|6>を有するＮ個（Ｎは２以上の整数）の物理系と、それらの物理系が内部に配置された光共振器と、備え、
すべての物理系の|2>と|3>との間の遷移の遷移周波数が前記光共振器の共鳴周波数に等しく、
|3>と|4>との間の遷移周波数の分布の幅が前記下３状態間の遷移周波数の最大値に比べＮ倍以上大きく、
ある物理系の|0>と|4>との間、|1>と|4>間、|2>と|4>との間、|2>と|5>との間または|6>と|4>との間の遷移に共鳴する光が他の物理系のすべての光遷移と十分に非共鳴であるように構成されたことを特徴とする量子計算機。
【請求項３】
各物理系が結晶中にドープされた希土類イオンであり、
状態|3>および|4>が前記希土類イオンの異なる電子励起状態であることを特徴とする請求項１または２記載の量子計算機。
【請求項４】
請求項１に記載の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
２つの物理系に対して、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|0>を状態|2>へ変化させ、
共振器に共鳴する光パルスを入射し、
|0>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|0>へ戻すことによって、前記の2つの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする量子計算方法。
【請求項５】
請求項２に記載の量子計算機を用いた量子計算方法であって、
ｋ番目の第ｋの物理系およびｍ（≠ｋ）番目の第ｍの物理系に対して、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|5>へ変化させ、第ｍの物理系では|1>-|4>間および|2>-|4>間遷移に共鳴する光を利用して状態|1>を状態|2>へ変化させ、
第ｋの物理系の|5>と|3>との間の遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
前記の２つの光パルスとは相対位相が１８０度異なる、第ｋの物理系の|5>と|3>との間遷移および第ｍの物理系の|6>と|3>との間の遷移に共鳴する２つの光パルスを用いて、共振器を利用したアディアバティックパッセージを行い、
第ｋの物理系では|1>と|4>との間および|5>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|5>を状態|1>へ戻し、第ｍの物理系では|1>と|4>との間および|2>と|4>との間の遷移に共鳴する光を利用して状態|2>を状態|1>へ戻すことによって、第ｋの物理系および第ｍの物理系の状態|0>と状態|1>からなる量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行うことを特徴とする量子計算方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２００８−１９７４１６（Ｐ２００８−１９７４１６Ａ）
【公開日】平成２０年８月２８日（２００８．８．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−３３０４６（Ｐ２００７−３３０４６）
【出願日】平成１９年２月１４日（２００７．２．１４）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年８月２８日（２００８．８．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年２月１４日（２００７．２．１４）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【Ｆターム（参考）】
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