金属板の形状計測方法、形状計及び金属板の圧延方法
【課題】圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を精度良く求めることができる金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法を提供する。
【解決手段】圧延後の金属板の形状プロフィールを計測し（Ｓ０１）、金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、これに基づく座屈形状プロフィールと臨界座屈歪とを算出し（Ｓ０２、Ｓ０５）、計測された形状プロフィールを目的変数とし、仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、寄与度を求め（Ｓ０３、Ｓ０６）、臨界座屈歪に寄与度をかけることにより、幅方向位置の座屈固有歪を算出し（Ｓ０４、Ｓ０７）、形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と座屈固有歪を重ね合わせて、金属板の有する真の歪分布を得る（Ｓ０９）。
【解決手段】圧延後の金属板の形状プロフィールを計測し（Ｓ０１）、金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、これに基づく座屈形状プロフィールと臨界座屈歪とを算出し（Ｓ０２、Ｓ０５）、計測された形状プロフィールを目的変数とし、仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、寄与度を求め（Ｓ０３、Ｓ０６）、臨界座屈歪に寄与度をかけることにより、幅方向位置の座屈固有歪を算出し（Ｓ０４、Ｓ０７）、形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と座屈固有歪を重ね合わせて、金属板の有する真の歪分布を得る（Ｓ０９）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延後の金属板の幾何学的な形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
圧延後の金属板の形状を計測する技術として、例えば特許文献１には、複数の光学系距離計から構成される計測装置を、金属板の搬送ライン上に据え付け、この計測装置を通過する金属板からの光の反射状態から金属板表面までの距離を求め、金属板の幅位置及び通板方向位置における金属板高さを計測するものが開示されている。
しかしながら、特許文献１で開示された技術では、金属板の幾何学的な波形状は計測できるが、波形状が発生した後も金属板に内在する歪については把握することができない。
【０００３】
また、特許文献２には、圧延機の後に設置された形状計で計測されたデータをもとに伸び歪差を求め、予め形状不感帯を考慮した計算モデルで求めた伸び歪差の違いを逐次補正し、圧延形状を制御する技術が開示されている。
しかし、特許文献２には、形状不感帯の式の導出方法が開示されておらず、その定義は明確ではない。また、仮に形状不感帯の定義が明らかとなっても、開示されている形状の制御手法では、形状不感帯の歪成分を取り除いたクラウン変化率が制御の対象となっており、非線形性を有するため、制御が複雑になるといった問題があった。
【０００４】
特許文献３には、金属板の幅方向歪分布を既知とした際に、座屈方程式を用いて、波形状として幾何学的に変換される歪と座屈後も金属板内部に内在する歪とに分離して、板形状を予測する技術が提案されている。
また、非特許文献１には、三角形の残留応力分布（歪）で定式化された座屈のモデルが示されている。特許文献３に開示される予測技術は、この非特許文献１に基づいてモデル化したものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平０５−２３７５４６号公報
【特許文献２】特開平０９−２９５０２２号公報
【特許文献３】特許第４２６２１４２号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】日本塑性加工学会誌：塑性と加工、第２８巻第３１２号（１９８７−１）Ｐ５８−６６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、特許文献３に記載されているように、金属板の板幅方向に分布する歪は、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪と、座屈後も金属板内部に内在する歪と、に分かれることが知られている。このため、幾何学的な情報のみを得ることができる形状計を圧延機の後に設置し、当該形状計によって取得した形状プロフィールに基づいてフィードバック制御して圧延形状を自在にコントロールしようとしても、金属板内部に内在する歪を考慮しない部分は誤差となってしまうため、精度の良い形状制御を実施することは不可能であった。
【０００８】
また、特許文献３は、幅方向歪分布を既知としてその値を用いて波形状予測をするものである。したがって、特許文献３に開示された技術では、圧延による幅方向歪分布の計測をする場合、波形状として現れるものは計測できても、金属板内部に内在する歪を考慮することは困難であった。
【０００９】
本発明は、前述した状況に鑑みてなされたものであって、圧延後の金属板の幾何学的な形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を精度良く求めることができる金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、本発明に係る金属板の形状計測方法は、圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法であって、圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測工程と、前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出する座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪算出工程と、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求める寄与度算出工程と、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出する座屈固有歪算出工程と、を有し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得ることを特徴としている。
【００１１】
また、本発明に係る形状計は、圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める形状計であって、圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測部と、前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、仮定された無次元固有歪分布に基づいて座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪とを算出し、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づいて算出された座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求め、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得る演算部と、を備えていることを特徴としている。
【００１２】
この構成の金属板の形状計測方法及び形状計によれば、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出し、計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求めているので、幅方向位置における座屈のし易さ（臨界座屈歪）や形状への影響を考慮することが可能となる。そして、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることによって、座屈後も金属板に内在される座屈固有歪を算出することができる。
したがって、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も金属板内部に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、前記金属板の有する真の歪分布を得ることが可能となる。
【００１３】
なお、座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪は、平板の座屈方程式やＦＥＭを用いて算出することが可能である。
さらに、寄与度は、連立方程式や統計解析によって求めることが可能である。
【００１４】
また、本発明に係る金属板の圧延方法は、上述の金属板の形状計測方法により求めた真の歪分布に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とすることを特徴としている。
この構成の金属板の圧延方法によれば、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も金属板内部に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、圧延後の金属板の形状を精度良く制御することが可能となる。
【発明の効果】
【００１５】
上述のように、本発明によれば、圧延後の金属板の幾何学的な形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を精度良く求めることができる金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態である形状計を備えた圧延ラインの概略説明図である。
【図２】本発明の実施形態である金属板の形状計測方法のフロー図である。
【図３】形状プロフィールを示すグラフである。
【図４】無次元固有圧縮歪の設定例を示すグラフである。
【図５】座屈形状プロフィールを示すグラフである。
【図６】各幅位置における臨界座屈圧縮歪を示すグラフである。
【図７】各幅位置における寄与度を示すグラフである。
【図８】各幅位置における座屈固有圧縮歪を示すグラフである。
【図９】無次元固有引張歪の設定例を示すグラフである。
【図１０】座屈形状プロフィールを示すグラフである。
【図１１】各幅位置における臨界座屈引張歪を示すグラフである。
【図１２】各幅位置における寄与度を示すグラフである。
【図１３】各幅位置における座屈固有引張歪を示すグラフである。
【図１４】幅方向における座屈固有歪の分布を示すグラフである。
【図１５】各幅位置における鋼板の残留歪を示すグラフである。
【図１６】圧延時に加わった伸び歪分布の模式説明図である。
【図１７】本実施形態の効果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下に、本発明の実施形態について添付した図を用いて説明する。本実施形態では、図１に示す圧延ライン１において圧延される鋼板１０の圧延後の真の（幅方向）歪分布を得るものである。
図１に示す圧延ライン１は、圧延機２と、圧延後の鋼板１０の形状を計測する形状計５と、を備えている。
形状計５は、鋼板１０の通板方向位置及び板幅方向位置とその位置における高さ変位とを計測して形状プロフィールを得る計測部６と、計測部６で得られた形状プロフィールを参照して圧延後の鋼板１０に内在する座屈固有歪分布を求める演算部７と、を備えている。
【００１８】
ここで、図２に示すフロー図及び図３から図１４のグラフを用いて、本実施形態である形状計５によって圧延後の鋼板１０の有する真の歪分布を得る方法について具体例を挙げて説明する。
具体的には、準備として、まず、鋼板に内在する座屈固有歪分布の正解となる鋼板１０の幅方向歪分布を与え、この歪みに対応する形状プロフィールをＦＥＭや理論モデルで計算する。この算出方法には、有限要素法や特許文献３で示された方法等があるが、直接本発明と関係は無いので、どのような方法でも構わない。この形状プロフィールを計測された値に置き代える。
本実施形態の方法は、このように準備された形状プロフィールデータに基づいて、正解である鋼板１０の座屈固有歪分布まで、どのようにたどり着くのかを説明する。
鋼板１０における歪分布は、板幅を中心として幅方向で対称であると仮定し、板幅の半分を対象とする。
【００１９】
（形状プロフィール計測工程Ｓ０１）
まず、図３では、鋼板１０に内在する幅方向歪分布（座屈固有歪分布）の正解と、この座屈固有歪分布であるときに得られる形状プロフィールと、を示す。鋼板１０の座屈固有歪分布の正解は、後述する幅方向分割の例に合わせて階段状に分布しているものとしたが、実際にはこの段階でわかっているものではない。
本実施形態では、まず、形状プロフィール計測工程Ｓ０１として、形状計５の計測部６によって、圧延後の鋼板１０の板形状を幾何学的値として計測し、図３に示す形状プロフィールが得られたものとする。また、測定された形状プロフィールデータから、伸び歪差幅方向分布を求める。
なお、鋼板１０の有する真の歪分布は、前記した内在する座屈固有歪分布と形状プロフィールデータから求めた伸び歪差幅方向分布とを重ね合わせたものである。
【００２０】
（座屈形状プロフィール及び臨界座屈圧縮歪算出工程Ｓ０２）
次に、鋼板１０を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における圧縮歪を１とした無次元固有圧縮歪分布を仮定する。図４に示すように、本実施形態では、鋼板１０の半幅を６分割（幅方向位置ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５，ａ６）し、無次元固有圧縮歪分布を仮定している。また、圧縮歪を１とした以外の分割位置では、圧縮ひずみと釣り合うような引張ひずみが存在するように引張歪の分布を仮定した。計算の都合上、各分割位置の範囲内ではそのひずみの値が一定であるものとした。
そして、この無次元固有圧縮歪分布により座屈した場合に生じる座屈形状プロフィールを、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭによって計算する。得られた座屈形状プロフィールを図５に示す。また、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭにより、幅位置において座屈するのに必要な臨界座屈圧縮歪を算出する。得られた臨界座屈圧縮歪を図６に示す。
【００２１】
（寄与度算出工程Ｓ０３）
次に、形状プロフィール計測工程Ｓ０１で計測された形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィール及び臨界座屈圧縮歪算出工程Ｓ０２で得られた座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有圧縮歪の形状プロフィールへの寄与度を求める。
ここで、目的変数、説明変数、寄与度は、以下の（１）式の関係にある。
【数１】
ｙｊ：目的変数、ｘｉｊ：説明変数、ｃｉ：寄与度、Ｃ：定数
ｎ：分割数、ｉ：幅方向分割位置を指定する序数
ｊ：プロフィールにおける幅方向位置を指定する序数
ここでは、分割数ｎはｎ＝６である。序数ｊはｎ以上であれば寄与度ｃｉを全て求めることができるが、ｎでは誤差を含んでしまうことがある。そのため、板方向に数回、形状を測定し、その度ごとの値を求め、平均処理する等のノイズ処理を行ってもよいが、本実施形態では、図３のプロフィールデータにもあるように幅方向に対して密にデータを計測しており、ｎより大きい値とし、統計的処理で誤差を低下する方法をとっている。
本実施形態では、重相関解析とＦ値検定を行い、寄与度（影響係数）を求めている。本実施形態では、Ｆ値が２以下であると有意でないと推定した。この寄与度を図７に示す。図７では、Ｆ値が２以下である幅方向位置ａ４，ａ５，ａ６における圧縮歪を無視しており、幅方向位置ａ１，ａ２，ａ３における圧縮歪を算出している。
【００２２】
（座屈固有圧縮歪算出工程Ｓ０４）
次に、各幅方向位置の臨界座屈圧縮歪にそれぞれの寄与度をかけることにより、各幅方向位置の座屈固有圧縮歪を算出する。このとき、最大圧縮歪の値が−１となるように基準化を行う。得られた座屈固有圧縮歪を図８に示す。
【００２３】
（座屈形状プロフィール及び臨界座屈引張歪算出工程Ｓ０５）
次に、引張歪について検討を行う。まず、座屈固有圧縮歪算出工程Ｓ０４で算出された幅方向位置の座屈固有圧縮歪を固定する。そして、図９に示すように、寄与度算出工程Ｓ０３においてＦ値が２以下であった幅方向位置のうちの１つについて前述のステップで求めた圧縮歪分布に釣り合う引張歪を仮に１．６とした無次元固有引張歪分布を仮定する。ここで、無次元固有引張歪分布を仮定した分割位置と座屈固有圧縮歪を固定した分割位置以外の歪は０とした。
そして、この無次元固有引張歪分布により座屈した場合に生じる座屈形状プロフィールを、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭによって計算する。得られた座屈形状プロフィールを図１０に示す。また、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭにより、幅位置において座屈するのに必要な臨界座屈引張歪を算出する。得られた臨界座屈引張歪を図１１に示す。
【００２４】
（寄与度算出工程Ｓ０６）
次に、形状プロフィール計測工程Ｓ０１で計測された形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィール及び臨界座屈引張歪算出工程Ｓ０５で得られた座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有引張歪の形状プロフィールへの寄与度を求める。本実施形態では、重相関解析を行って寄与度（影響係数）を求めている。
ここで、目的変数、説明変数、寄与度の関係は、上記の無次元固有圧縮歪分布を仮定して寄与度を求めたときと同様な形の式で与えられる。また、このときの重相関解析による寄与度の求め方も上記した場合と同様である。求めた寄与度を図１２に示す。
【００２５】
（座屈固有引張歪算出工程Ｓ０７）
次に、各幅方向位置の臨界座屈歪にそれぞれの寄与度をかけることにより、各幅方向位置の座屈固有引張歪を算出する。このとき、最大引張歪の値が１となるように基準化を行う。得られた座屈固有引張歪を図１３に示す。
【００２６】
（釣り合い工程Ｓ０８）
次に、求められた座屈固有圧縮歪と座屈固有引張歪について、鋼板１０全体で釣り合いを取るように、すなわち、引張歪と圧縮歪とが幅方向に平均して等しくなるように、圧縮歪分布の図８の値を固定して、引張歪の分布を互いの大きさの比率を保持しながら座屈固有引張歪の大きさを調整する。得られた基準化残留歪分布が図１４である。
なお、Ｓ０５で圧縮歪分布に釣り合う引張歪を仮に１．６としていたが、この値は引張歪と圧縮歪とが幅方向に平均して等しくなるように決めるものである。この値はＳ０８の座屈固有引張歪の調整で再度調整されるが、本実施形態の場合、１．６程度であると調整代が小さくてすむ。
【００２７】
（固有座屈歪計算工程Ｓ０９）
この基準化された残留歪分布が鋼板１０に内在している残留歪分布のモードであり、板厚、板幅、張力、波ピッチを入力値にしたＦＥＭや座屈固有歪解析を行うことによって座屈固有歪の値が決定できる。その結果、図１５に示すように、鋼板１０の幅方向における座屈固有歪分布を得る。
なお、図１５は、図３の鋼板１０に内在する残留分布を本実施形態で求めた残留歪分布を比較したものである。図３の形状プロフィールを既知として本発明の座屈解析だけで非常に精度の高い残留歪分布を予測することが可能であることがわかる。
【００２８】
（真の歪分布算出工程Ｓ１０）
得られた座屈固有歪分布に、形状プロフィールから求められる伸び歪差を重ね合わせることにより、鋼板１０の有する真の歪分布を得る。
【００２９】
本実施形態である形状計５では、このような手順で、圧延後の鋼板１０の有する真の歪分布を得る。そして、この真の歪分布に基づき、圧延機２の形状作り込み機構３を用いて、フィードバック制御によって、圧延後の鋼板１０を所定の波形状とする。
【００３０】
先行文献で示されるように、鋼板１０の有する残留歪分布は座屈後も鋼板１０に内在する残留歪成分と形状に変換される残留歪成分と分離される。前述の固有座屈歪は、座屈後も鋼板１０に内在する残留歪分布座屈臨界歪と等価のもので、本実施形態により推定できる。一方、座屈後の波形状に表れる残留歪分布は、形状計にて測定できる。鋼板１０の有する真の残留歪分布はこの２つの歪分布を重ね合わせることで求めることができる。図１６にその概念図を示す。ベンダー等で作りだされる圧延形状の基になる真の残留歪分布とベンダーの制御量との関係が明らかとなるので、従来の形状計だけの情報に基づく形状の作り込み制御に比べ，格段の精度向上が向上する。図１７に、ある鋼種の鋼板における従来の形状制御方法と本実施形態の形状制御方法とのオフライン再矯正率の比較を示す。本発明の実施形態を利用した形状制御方法によって製造された鋼板の目標形状の許容範囲から外れる率は、従来の形状制御方法によって製造された場合の外れる率と比べて非常に低くなっており、本発明の効果が大きいことがわかる。
【００３１】
このような構成とされた本実施形態によれば、分割された１つの幅方向位置における圧縮歪を１とした無次元固有圧縮歪分布を仮定して、鋼板１０の座屈形状プロフィールと幅方向位置における臨界座屈圧縮歪とを算出し、形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有圧縮歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求めているので、幅方向位置における座屈のし易さ（臨界座屈圧縮歪）や形状への影響を考慮することが可能となる。そして、臨界座屈圧縮歪に寄与度をかけることによって、座屈後も鋼板１０に内在される座屈固有圧縮歪を算出することができる。
【００３２】
また、本実施形態では、無次元固有圧縮歪分布の形状プロフィールへの寄与度が小さい幅方向位置について、無次元固有引張歪分布を仮定して、鋼板１０の座屈形状プロフィールと幅方向位置における臨界座屈引張歪とを算出しているので、引張歪の分布についても考慮することができる。
したがって、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も鋼板１０に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、鋼板１０の有する真の歪分布を得ることが可能となる。
【００３３】
さらに、本実施形態では、求めた真の歪分布に基づき、圧延機２の形状作り込み機構３を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とする構成としているので、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も鋼板１０に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、圧延後の鋼板１０の形状を精度良く制御することが可能となる。
【００３４】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、本実施形態に限定されることはなく、その発明の技術的思想を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
例えば、圧延後の鋼板を例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、銅板、アルミ板等の他の金属板を対象としてもよい。
また、図３に示す形状プロフィールを例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、他の形状プロフィールの金属板であっても、同様の手順で金属板の有する真の歪量を求めることができる。
【００３５】
また、図１に示す圧延ラインを例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、他の構造の圧延機であってもよい。
さらに、寄与度算出工程において、重相関解析を用いて寄与度を算出し、Ｆ値を用いて圧縮歪または引張歪の選択を行う構成として説明したが、これに限定されることはなく、連立方程式を解くことで寄与度を計算してもよい。この場合、寄与度自体の値によって圧縮歪または引張歪の選択を行うことになる。
【符号の説明】
【００３６】
１ 圧延ライン
２ 圧延機
３ 圧延制御部
５ 形状計
６ 計測部（形状プロフィール計測部）
７ 演算部
１０ 鋼板（金属板）
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延後の金属板の幾何学的な形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
圧延後の金属板の形状を計測する技術として、例えば特許文献１には、複数の光学系距離計から構成される計測装置を、金属板の搬送ライン上に据え付け、この計測装置を通過する金属板からの光の反射状態から金属板表面までの距離を求め、金属板の幅位置及び通板方向位置における金属板高さを計測するものが開示されている。
しかしながら、特許文献１で開示された技術では、金属板の幾何学的な波形状は計測できるが、波形状が発生した後も金属板に内在する歪については把握することができない。
【０００３】
また、特許文献２には、圧延機の後に設置された形状計で計測されたデータをもとに伸び歪差を求め、予め形状不感帯を考慮した計算モデルで求めた伸び歪差の違いを逐次補正し、圧延形状を制御する技術が開示されている。
しかし、特許文献２には、形状不感帯の式の導出方法が開示されておらず、その定義は明確ではない。また、仮に形状不感帯の定義が明らかとなっても、開示されている形状の制御手法では、形状不感帯の歪成分を取り除いたクラウン変化率が制御の対象となっており、非線形性を有するため、制御が複雑になるといった問題があった。
【０００４】
特許文献３には、金属板の幅方向歪分布を既知とした際に、座屈方程式を用いて、波形状として幾何学的に変換される歪と座屈後も金属板内部に内在する歪とに分離して、板形状を予測する技術が提案されている。
また、非特許文献１には、三角形の残留応力分布（歪）で定式化された座屈のモデルが示されている。特許文献３に開示される予測技術は、この非特許文献１に基づいてモデル化したものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平０５−２３７５４６号公報
【特許文献２】特開平０９−２９５０２２号公報
【特許文献３】特許第４２６２１４２号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】日本塑性加工学会誌：塑性と加工、第２８巻第３１２号（１９８７−１）Ｐ５８−６６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、特許文献３に記載されているように、金属板の板幅方向に分布する歪は、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪と、座屈後も金属板内部に内在する歪と、に分かれることが知られている。このため、幾何学的な情報のみを得ることができる形状計を圧延機の後に設置し、当該形状計によって取得した形状プロフィールに基づいてフィードバック制御して圧延形状を自在にコントロールしようとしても、金属板内部に内在する歪を考慮しない部分は誤差となってしまうため、精度の良い形状制御を実施することは不可能であった。
【０００８】
また、特許文献３は、幅方向歪分布を既知としてその値を用いて波形状予測をするものである。したがって、特許文献３に開示された技術では、圧延による幅方向歪分布の計測をする場合、波形状として現れるものは計測できても、金属板内部に内在する歪を考慮することは困難であった。
【０００９】
本発明は、前述した状況に鑑みてなされたものであって、圧延後の金属板の幾何学的な形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を精度良く求めることができる金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、本発明に係る金属板の形状計測方法は、圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法であって、圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測工程と、前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出する座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪算出工程と、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求める寄与度算出工程と、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出する座屈固有歪算出工程と、を有し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得ることを特徴としている。
【００１１】
また、本発明に係る形状計は、圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める形状計であって、圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測部と、前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、仮定された無次元固有歪分布に基づいて座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪とを算出し、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づいて算出された座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求め、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得る演算部と、を備えていることを特徴としている。
【００１２】
この構成の金属板の形状計測方法及び形状計によれば、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出し、計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求めているので、幅方向位置における座屈のし易さ（臨界座屈歪）や形状への影響を考慮することが可能となる。そして、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることによって、座屈後も金属板に内在される座屈固有歪を算出することができる。
したがって、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も金属板内部に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、前記金属板の有する真の歪分布を得ることが可能となる。
【００１３】
なお、座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪は、平板の座屈方程式やＦＥＭを用いて算出することが可能である。
さらに、寄与度は、連立方程式や統計解析によって求めることが可能である。
【００１４】
また、本発明に係る金属板の圧延方法は、上述の金属板の形状計測方法により求めた真の歪分布に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とすることを特徴としている。
この構成の金属板の圧延方法によれば、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も金属板内部に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、圧延後の金属板の形状を精度良く制御することが可能となる。
【発明の効果】
【００１５】
上述のように、本発明によれば、圧延後の金属板の幾何学的な形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を精度良く求めることができる金属板の形状計測方法、形状計、及び、真の歪分布に基づいて金属板の形状を制御する金属板の圧延方法を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態である形状計を備えた圧延ラインの概略説明図である。
【図２】本発明の実施形態である金属板の形状計測方法のフロー図である。
【図３】形状プロフィールを示すグラフである。
【図４】無次元固有圧縮歪の設定例を示すグラフである。
【図５】座屈形状プロフィールを示すグラフである。
【図６】各幅位置における臨界座屈圧縮歪を示すグラフである。
【図７】各幅位置における寄与度を示すグラフである。
【図８】各幅位置における座屈固有圧縮歪を示すグラフである。
【図９】無次元固有引張歪の設定例を示すグラフである。
【図１０】座屈形状プロフィールを示すグラフである。
【図１１】各幅位置における臨界座屈引張歪を示すグラフである。
【図１２】各幅位置における寄与度を示すグラフである。
【図１３】各幅位置における座屈固有引張歪を示すグラフである。
【図１４】幅方向における座屈固有歪の分布を示すグラフである。
【図１５】各幅位置における鋼板の残留歪を示すグラフである。
【図１６】圧延時に加わった伸び歪分布の模式説明図である。
【図１７】本実施形態の効果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下に、本発明の実施形態について添付した図を用いて説明する。本実施形態では、図１に示す圧延ライン１において圧延される鋼板１０の圧延後の真の（幅方向）歪分布を得るものである。
図１に示す圧延ライン１は、圧延機２と、圧延後の鋼板１０の形状を計測する形状計５と、を備えている。
形状計５は、鋼板１０の通板方向位置及び板幅方向位置とその位置における高さ変位とを計測して形状プロフィールを得る計測部６と、計測部６で得られた形状プロフィールを参照して圧延後の鋼板１０に内在する座屈固有歪分布を求める演算部７と、を備えている。
【００１８】
ここで、図２に示すフロー図及び図３から図１４のグラフを用いて、本実施形態である形状計５によって圧延後の鋼板１０の有する真の歪分布を得る方法について具体例を挙げて説明する。
具体的には、準備として、まず、鋼板に内在する座屈固有歪分布の正解となる鋼板１０の幅方向歪分布を与え、この歪みに対応する形状プロフィールをＦＥＭや理論モデルで計算する。この算出方法には、有限要素法や特許文献３で示された方法等があるが、直接本発明と関係は無いので、どのような方法でも構わない。この形状プロフィールを計測された値に置き代える。
本実施形態の方法は、このように準備された形状プロフィールデータに基づいて、正解である鋼板１０の座屈固有歪分布まで、どのようにたどり着くのかを説明する。
鋼板１０における歪分布は、板幅を中心として幅方向で対称であると仮定し、板幅の半分を対象とする。
【００１９】
（形状プロフィール計測工程Ｓ０１）
まず、図３では、鋼板１０に内在する幅方向歪分布（座屈固有歪分布）の正解と、この座屈固有歪分布であるときに得られる形状プロフィールと、を示す。鋼板１０の座屈固有歪分布の正解は、後述する幅方向分割の例に合わせて階段状に分布しているものとしたが、実際にはこの段階でわかっているものではない。
本実施形態では、まず、形状プロフィール計測工程Ｓ０１として、形状計５の計測部６によって、圧延後の鋼板１０の板形状を幾何学的値として計測し、図３に示す形状プロフィールが得られたものとする。また、測定された形状プロフィールデータから、伸び歪差幅方向分布を求める。
なお、鋼板１０の有する真の歪分布は、前記した内在する座屈固有歪分布と形状プロフィールデータから求めた伸び歪差幅方向分布とを重ね合わせたものである。
【００２０】
（座屈形状プロフィール及び臨界座屈圧縮歪算出工程Ｓ０２）
次に、鋼板１０を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における圧縮歪を１とした無次元固有圧縮歪分布を仮定する。図４に示すように、本実施形態では、鋼板１０の半幅を６分割（幅方向位置ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５，ａ６）し、無次元固有圧縮歪分布を仮定している。また、圧縮歪を１とした以外の分割位置では、圧縮ひずみと釣り合うような引張ひずみが存在するように引張歪の分布を仮定した。計算の都合上、各分割位置の範囲内ではそのひずみの値が一定であるものとした。
そして、この無次元固有圧縮歪分布により座屈した場合に生じる座屈形状プロフィールを、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭによって計算する。得られた座屈形状プロフィールを図５に示す。また、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭにより、幅位置において座屈するのに必要な臨界座屈圧縮歪を算出する。得られた臨界座屈圧縮歪を図６に示す。
【００２１】
（寄与度算出工程Ｓ０３）
次に、形状プロフィール計測工程Ｓ０１で計測された形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィール及び臨界座屈圧縮歪算出工程Ｓ０２で得られた座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有圧縮歪の形状プロフィールへの寄与度を求める。
ここで、目的変数、説明変数、寄与度は、以下の（１）式の関係にある。
【数１】
ｙｊ：目的変数、ｘｉｊ：説明変数、ｃｉ：寄与度、Ｃ：定数
ｎ：分割数、ｉ：幅方向分割位置を指定する序数
ｊ：プロフィールにおける幅方向位置を指定する序数
ここでは、分割数ｎはｎ＝６である。序数ｊはｎ以上であれば寄与度ｃｉを全て求めることができるが、ｎでは誤差を含んでしまうことがある。そのため、板方向に数回、形状を測定し、その度ごとの値を求め、平均処理する等のノイズ処理を行ってもよいが、本実施形態では、図３のプロフィールデータにもあるように幅方向に対して密にデータを計測しており、ｎより大きい値とし、統計的処理で誤差を低下する方法をとっている。
本実施形態では、重相関解析とＦ値検定を行い、寄与度（影響係数）を求めている。本実施形態では、Ｆ値が２以下であると有意でないと推定した。この寄与度を図７に示す。図７では、Ｆ値が２以下である幅方向位置ａ４，ａ５，ａ６における圧縮歪を無視しており、幅方向位置ａ１，ａ２，ａ３における圧縮歪を算出している。
【００２２】
（座屈固有圧縮歪算出工程Ｓ０４）
次に、各幅方向位置の臨界座屈圧縮歪にそれぞれの寄与度をかけることにより、各幅方向位置の座屈固有圧縮歪を算出する。このとき、最大圧縮歪の値が−１となるように基準化を行う。得られた座屈固有圧縮歪を図８に示す。
【００２３】
（座屈形状プロフィール及び臨界座屈引張歪算出工程Ｓ０５）
次に、引張歪について検討を行う。まず、座屈固有圧縮歪算出工程Ｓ０４で算出された幅方向位置の座屈固有圧縮歪を固定する。そして、図９に示すように、寄与度算出工程Ｓ０３においてＦ値が２以下であった幅方向位置のうちの１つについて前述のステップで求めた圧縮歪分布に釣り合う引張歪を仮に１．６とした無次元固有引張歪分布を仮定する。ここで、無次元固有引張歪分布を仮定した分割位置と座屈固有圧縮歪を固定した分割位置以外の歪は０とした。
そして、この無次元固有引張歪分布により座屈した場合に生じる座屈形状プロフィールを、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭによって計算する。得られた座屈形状プロフィールを図１０に示す。また、平板の座屈方程式あるいはＦＥＭにより、幅位置において座屈するのに必要な臨界座屈引張歪を算出する。得られた臨界座屈引張歪を図１１に示す。
【００２４】
（寄与度算出工程Ｓ０６）
次に、形状プロフィール計測工程Ｓ０１で計測された形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィール及び臨界座屈引張歪算出工程Ｓ０５で得られた座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有引張歪の形状プロフィールへの寄与度を求める。本実施形態では、重相関解析を行って寄与度（影響係数）を求めている。
ここで、目的変数、説明変数、寄与度の関係は、上記の無次元固有圧縮歪分布を仮定して寄与度を求めたときと同様な形の式で与えられる。また、このときの重相関解析による寄与度の求め方も上記した場合と同様である。求めた寄与度を図１２に示す。
【００２５】
（座屈固有引張歪算出工程Ｓ０７）
次に、各幅方向位置の臨界座屈歪にそれぞれの寄与度をかけることにより、各幅方向位置の座屈固有引張歪を算出する。このとき、最大引張歪の値が１となるように基準化を行う。得られた座屈固有引張歪を図１３に示す。
【００２６】
（釣り合い工程Ｓ０８）
次に、求められた座屈固有圧縮歪と座屈固有引張歪について、鋼板１０全体で釣り合いを取るように、すなわち、引張歪と圧縮歪とが幅方向に平均して等しくなるように、圧縮歪分布の図８の値を固定して、引張歪の分布を互いの大きさの比率を保持しながら座屈固有引張歪の大きさを調整する。得られた基準化残留歪分布が図１４である。
なお、Ｓ０５で圧縮歪分布に釣り合う引張歪を仮に１．６としていたが、この値は引張歪と圧縮歪とが幅方向に平均して等しくなるように決めるものである。この値はＳ０８の座屈固有引張歪の調整で再度調整されるが、本実施形態の場合、１．６程度であると調整代が小さくてすむ。
【００２７】
（固有座屈歪計算工程Ｓ０９）
この基準化された残留歪分布が鋼板１０に内在している残留歪分布のモードであり、板厚、板幅、張力、波ピッチを入力値にしたＦＥＭや座屈固有歪解析を行うことによって座屈固有歪の値が決定できる。その結果、図１５に示すように、鋼板１０の幅方向における座屈固有歪分布を得る。
なお、図１５は、図３の鋼板１０に内在する残留分布を本実施形態で求めた残留歪分布を比較したものである。図３の形状プロフィールを既知として本発明の座屈解析だけで非常に精度の高い残留歪分布を予測することが可能であることがわかる。
【００２８】
（真の歪分布算出工程Ｓ１０）
得られた座屈固有歪分布に、形状プロフィールから求められる伸び歪差を重ね合わせることにより、鋼板１０の有する真の歪分布を得る。
【００２９】
本実施形態である形状計５では、このような手順で、圧延後の鋼板１０の有する真の歪分布を得る。そして、この真の歪分布に基づき、圧延機２の形状作り込み機構３を用いて、フィードバック制御によって、圧延後の鋼板１０を所定の波形状とする。
【００３０】
先行文献で示されるように、鋼板１０の有する残留歪分布は座屈後も鋼板１０に内在する残留歪成分と形状に変換される残留歪成分と分離される。前述の固有座屈歪は、座屈後も鋼板１０に内在する残留歪分布座屈臨界歪と等価のもので、本実施形態により推定できる。一方、座屈後の波形状に表れる残留歪分布は、形状計にて測定できる。鋼板１０の有する真の残留歪分布はこの２つの歪分布を重ね合わせることで求めることができる。図１６にその概念図を示す。ベンダー等で作りだされる圧延形状の基になる真の残留歪分布とベンダーの制御量との関係が明らかとなるので、従来の形状計だけの情報に基づく形状の作り込み制御に比べ，格段の精度向上が向上する。図１７に、ある鋼種の鋼板における従来の形状制御方法と本実施形態の形状制御方法とのオフライン再矯正率の比較を示す。本発明の実施形態を利用した形状制御方法によって製造された鋼板の目標形状の許容範囲から外れる率は、従来の形状制御方法によって製造された場合の外れる率と比べて非常に低くなっており、本発明の効果が大きいことがわかる。
【００３１】
このような構成とされた本実施形態によれば、分割された１つの幅方向位置における圧縮歪を１とした無次元固有圧縮歪分布を仮定して、鋼板１０の座屈形状プロフィールと幅方向位置における臨界座屈圧縮歪とを算出し、形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有圧縮歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求めているので、幅方向位置における座屈のし易さ（臨界座屈圧縮歪）や形状への影響を考慮することが可能となる。そして、臨界座屈圧縮歪に寄与度をかけることによって、座屈後も鋼板１０に内在される座屈固有圧縮歪を算出することができる。
【００３２】
また、本実施形態では、無次元固有圧縮歪分布の形状プロフィールへの寄与度が小さい幅方向位置について、無次元固有引張歪分布を仮定して、鋼板１０の座屈形状プロフィールと幅方向位置における臨界座屈引張歪とを算出しているので、引張歪の分布についても考慮することができる。
したがって、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も鋼板１０に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、鋼板１０の有する真の歪分布を得ることが可能となる。
【００３３】
さらに、本実施形態では、求めた真の歪分布に基づき、圧延機２の形状作り込み機構３を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とする構成としているので、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪（伸び歪差分布）のみでなく、座屈後も鋼板１０に内在する歪（座屈固有歪）を考慮することができ、圧延後の鋼板１０の形状を精度良く制御することが可能となる。
【００３４】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、本実施形態に限定されることはなく、その発明の技術的思想を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
例えば、圧延後の鋼板を例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、銅板、アルミ板等の他の金属板を対象としてもよい。
また、図３に示す形状プロフィールを例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、他の形状プロフィールの金属板であっても、同様の手順で金属板の有する真の歪量を求めることができる。
【００３５】
また、図１に示す圧延ラインを例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、他の構造の圧延機であってもよい。
さらに、寄与度算出工程において、重相関解析を用いて寄与度を算出し、Ｆ値を用いて圧縮歪または引張歪の選択を行う構成として説明したが、これに限定されることはなく、連立方程式を解くことで寄与度を計算してもよい。この場合、寄与度自体の値によって圧縮歪または引張歪の選択を行うことになる。
【符号の説明】
【００３６】
１ 圧延ライン
２ 圧延機
３ 圧延制御部
５ 形状計
６ 計測部（形状プロフィール計測部）
７ 演算部
１０ 鋼板（金属板）
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法であって、
圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測工程と、
前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出する座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪算出工程と、
前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求める寄与度算出工程と、
前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出する座屈固有歪算出工程と、を有し、
前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得ることを特徴とする金属板の形状計測方法。
【請求項２】
圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める形状計であって、
圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測部と、
前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、仮定された無次元固有歪分布に基づいて座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪とを算出し、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づいて計算された座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求め、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得る演算部と、を備えていることを特徴とする形状計。
【請求項３】
請求項１に記載の金属板の形状計測方法により求めた真の歪分布に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とすることを特徴とする金属板の圧延方法。
【請求項１】
圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法であって、
圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測工程と、
前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出する座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪算出工程と、
前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求める寄与度算出工程と、
前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出する座屈固有歪算出工程と、を有し、
前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得ることを特徴とする金属板の形状計測方法。
【請求項２】
圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める形状計であって、
圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測部と、
前記金属板を幅方向に分割し、分割された１つの幅方向位置における歪を１とした無次元固有歪分布を仮定し、仮定された無次元固有歪分布に基づいて座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪とを算出し、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づいて計算された座屈形状プロフィールを説明変数として、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求め、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得る演算部と、を備えていることを特徴とする形状計。
【請求項３】
請求項１に記載の金属板の形状計測方法により求めた真の歪分布に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とすることを特徴とする金属板の圧延方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【公開番号】特開２０１３−３５０３１（Ｐ２０１３−３５０３１Ａ）
【公開日】平成２５年２月２１日（２０１３．２．２１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１７３２８３（Ｐ２０１１−１７３２８３）
【出願日】平成２３年８月８日（２０１１．８．８）
【出願人】（０００００６６５５）新日鐵住金株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年２月２１日（２０１３．２．２１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年８月８日（２０１１．８．８）
【出願人】（０００００６６５５）新日鐵住金株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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