【課題】表示されたグラフ上の点に応じた座標を取得する電子関数グラフ表示装置を提供する。
【解決手段】ｘ軸とｙ軸を有する座標系画像データ、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ画像データが記憶される画像データ記憶部１１、座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部１２、受け付けられた位置に応じたｘ軸数値「ａ」を取得する数値取得部１３、そのａを用いて、ｙ軸数値「ｆ（ａ）」を算出する算出部１４、ｘ軸数値、ｙ軸数値に対応する座標系上の位置を示すポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データを生成する画像生成部１５、記憶されている画像データや、生成された画像データを表示する画像表示部１６を備え、位置指定受付部１２は、画像表示部１６が表示した座標系画像データの座標系上において、ＧＵＩを介して位置の指定を受け付ける。

【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、座標系上で指定された位置に応じてグラフ上の座標値を取得等する電子関数グラフ表示装置等や、２次元平面上に表示された３次元の座標系で指定された位置に応じた３次元座標系での座標を取得する座標取得装置等に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、スライダによって数値を入力し、その入力した数値に応じた演算結果を出力するソフトウェア等が知られている。例えば、スライダによって摂氏の温度を入力すると、その摂氏の温度に応じた華氏の温度が表示されるソフトウェアが知られている。
【０００３】
また、２次元の座標系において、マウスポインタ等で指定した位置に応じた値を取得し、表示する機能を有するソフトウェアも知られている（例えば、非特許文献１参照）。そのソフトウェアの機能を使えば、ユーザは、２次元の座標系上の任意の位置の座標を取得することができる。
【０００４】
また、２次元の座標系に表示されたグラフ上の一部の点の値を取得し、表示する機能を有するソフトウェアも知られている（例えば、非特許文献２参照）。そのソフトウェアの機能を使えば、グラフ上の所定の位置に対応する座標を取得することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】「プロット内の点の座標を得る方法」、［２００９年６月１９日検索］、［オンライン］、＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．ｗｏｌｆｒａｍ．ｃｏｍ／ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ／ｈｏｗｔｏ／ＧｅｔＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓＦｏｒＰｏｉｎｔｓＩｎＡＰｌｏｔ．ｈｔｍｌ＞
【非特許文献２】「Ｄａｔａ Ｃｕｒｓｏｒ-Ｄｉｓｐｌａｙｉｎｇ Ｄａｔａ Ｖａｌｕｅｓ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅｌｙ」、［２００９年６月１９日検索］、［オンライン］、＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍａｔｈｗｏｒｋｓ．ｃｏｍ／ａｃｃｅｓｓ／ｈｅｌｐｄｅｓｋ／ｈｅｌｐ／ｔｅｃｈｄｏｃ／ｃｒｅａｔｉｎｇ＿ｐｌｏｔｓ／ｆ４−４４２２１．ｈｔｍｌ＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来のスライダによっては、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘを入力してｙの値を出力することができるが、その関数ｙ＝ｆ（ｘ）がどのような関数であるのかを可視化できないという問題があった。したがって、スライダの移動に応じた入力値ｘの変化に応じた、出力値ｙの変化を見ることによって、その関数がどのような変化をする関数であるのかを想像するしかなかった。
【０００７】
また、前述した非特許文献１では、座標系上の任意の点の座標を取得することができるが、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ上の点のみを取得することはできなかった。ユーザがマウスポインタ等を関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ上で移動させることによって、そのグラフに近い座標を取得することはできるが、厳密には、その関数ｙ＝ｆ（ｘ）上の値を取得することは不可能である。
また、前述した非特許文献２では、あらかじめ定義した値しか読み出すことができないため、読み出すことができる値はグラフ上の離散的な値になる。したがって、グラフ上の任意の点の座標を取得することはできなかった。
【０００８】
一般的に言えば、座標系に表示されたグラフ上の任意の点に応じた座標を取得することができないという問題があった。
【０００９】
また、３次元の座標系を２次元平面上に表示した場合には、１次元分の情報が失われることになる。したがって、その２次元平面上で１点を指定したとしても、その点は３次元の座標系では２以上の点に対応することになり、３次元の座標系での座標を一意に特定することができないという問題もあった。
【００１０】
本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであり、その一の目的は、座標系に表示されたグラフ上の任意の点に応じた座標を取得することができる電子関数グラフ表示装置等を提供することである。また、他の目的は、２次元平面上に表示された３次元の座標系で指定された位置に応じた３次元座標系での座標を一意に特定して取得する座標取得装置等を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するため、本発明による電子関数グラフ表示装置は、ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）を取得する数値取得部と、数値取得部が取得したｘ軸数値を用いて、ｙ＝ｆ（ａ）の値であるｙ軸数値を算出する算出部と、数値取得部が取得したｘ軸数値、及び算出部が算出したｙ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）を介して位置の指定を受け付ける、ものである。
【００１２】
このような構成により、２次元の座標系に表示されたグラフのｘ軸の値を、ＧＵＩを用いて指定することによって、その値に対応するグラフ上の位置にポイント図形を表示することができ、そのポイント図形に対応するグラフ上の座標も表示することができる。その表示された座標は、確実にグラフ上の点に対応する値となる。また、任意の点を指定することによって、グラフ上の任意の点に対応する値が表示されることになる。また、グラフも表示されるため、関数ｙ＝ｆ（ｘ）がどのような関数であるのかを簡単に把握することができるようになる。
【００１３】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）またはｇ（ｘ、ｙ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する数値取得部と、数値取得部が取得したｙ軸数値を関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部と、数値取得部が取得したｙ軸数値、及び算出部が算出したｘ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付けてもよい。
【００１４】
このような構成により、２次元の座標系に表示されたグラフのｙ軸の値を、ＧＵＩを用いて指定することによって、その値に対応するグラフ上の位置にポイント図形を表示することができ、そのポイント図形に対応するグラフ上の座標も表示することができる。その表示された座標は、確実にグラフ上の点に対応する値となる。また、任意の点を指定することによって、グラフ上の任意の点に対応する値が表示されることになる。また、グラフも表示されるため、関数ｙ＝ｆ（ｘ）やｇ（ｘ、ｙ）＝ｃがどのような関数であるのかを簡単に把握することができるようになる。
【００１５】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、座標系上のｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、ｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）と、ｙ軸の値であるｙ軸数値（このｙ軸数値が「ｂ」であるとする）とを取得する数値取得部と、数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値を用いて、ｚ＝ｆ（ａ、ｂ）の値であるｚ軸数値を算出する算出部と、数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値、並びに算出部が算出したｚ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付けてもよい。
【００１６】
このような構成により、３次元の座標系に表示されたグラフのｘ軸とｙ軸の値を、ＧＵＩを用いて指定することによって、それらの値に対応するグラフ上の位置にポイント図形を表示することができ、そのポイント図形に対応するグラフ上の座標も表示することができる。その表示された座標は、確実にグラフ上の点に対応する値となる。また、任意の点を指定することによって、グラフ上の任意の点に対応する値が表示されることになる。また、グラフも表示されるため、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）がどのような関数であるのかを簡単に把握することができるようになる。
【００１７】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、座標系上の位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付部と、第１の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する第１の数値取得部と、第１の数値取得部が取得したｚ軸数値を関数に代入した際のｘ軸の値とｙ軸の値との関係に応じた２次元のグラフと、２次元のグラフが存在するｘｙ座標平面との画像データであるｘｙ座標平面画像データを生成する第１の画像生成部と、ｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付部と、第２の位置指定受付部が受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する第２の数値取得部と、第１の数値取得部が取得したｚ軸数値と第２の数値取得部が取得したｙ軸数値とを関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部と、第１の数値取得部が取得したｚ軸数値と第２の数値取得部が取得したｙ軸数値と算出部が算出したｘ軸数値とに対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する第２の画像生成部と、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、第１の画像生成部が生成したｘｙ座標平面画像データと、第２の画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、第１の位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、第２の位置指定受付部は、画像表示部が表示したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付けてもよい。
【００１８】
このような構成により、３次元の座標系に表示されたグラフのｚ軸の値を、ＧＵＩを用いて指定し、さらに、そのｚ軸の値に対応する２次元のグラフのｙ軸の値を、ＧＵＩを用いて指定することによって、それらの値に対応するグラフ上の位置にポイント図形を表示することができ、そのポイント図形に対応するグラフ上の座標も表示することができる。その表示された座標は、確実にグラフ上の点に対応する値となる。また、任意の点を指定することによって、グラフ上の任意の点に対応する値が表示されることになる。また、グラフも表示されるため、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）やｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃがどのような関数であるのかを簡単に把握することができるようになる。
【００１９】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、座標系における直線の式を取得する直線取得部と、直線取得部が取得した直線の式と、関数との交点を算出する算出部と、算出部が算出した交点に対応する、ｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、ｚ軸の値であるｚ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付けてもよい。
【００２０】
このような構成により、３次元の座標系に表示されたグラフ上の点を指定することによって、その点に対応する位置にポイント図形を表示することができ、そのポイント図形に対応するグラフ上の座標も表示することができる。その表示された座標は、確実にグラフ上の点に対応する値となる。また、任意の点を指定することによって、グラフ上の任意の点に対応する値が表示されることになる。また、グラフも表示されるため、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）やｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃがどのような関数であるのかを簡単に把握することができるようになる。
【００２１】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、画像生成部は、算出部が算出した交点が２以上の点である場合に、２以上の点に対応する補助線の画像データである補助線画像データをも生成し、画像表示部は、画像生成部が生成した補助線画像データをも表示し、位置指定受付部は、補助線上の位置の指定を受け付け、位置指定受付部が受け付けた補助線上の位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得する数値取得部をさらに備え、画像生成部は、数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値にそれぞれ応じたｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データをも生成してもよい。
【００２２】
このような構成により、グラフ上で指定した点に対応するグラフ上の座標が２個以上存在する場合に、補助線を用いて、１個の点を特定することができるようになる。
【００２３】
また、本発明による座標取得装置では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される画像データ記憶部と、座標系上の位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付部と、第１の位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、座標系における直線の式を取得する直線取得部と、第１の位置指定受付部が受け付けた位置を通る補助線の画像データである補助線画像データを生成する画像生成部と、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データと、画像生成部が生成した補助線画像データとを表示する画像表示部と、補助線上の位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付部と、直線取得部が取得した直線の式、及び第２の位置指定受付部が受け付けた位置を用いて、第１の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、及びｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する数値取得部と、数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を出力する数値出力部と、を備え、第１の位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、第２の位置指定受付部は、画像表示部が表示した補助線画像データの補助線上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付けてもよい。
【００２４】
このような構成により、２次元平面上に表示された３次元の座標系で指定された位置に応じた３次元座標系での座標を一意に特定して取得することができる。
【００２５】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、補助線は、直線取得部が取得した直線の式に応じた直線をｘｙ平面に投影したものであり、数値取得部は、第２の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸数値及びｙ軸数値の少なくとも一方を取得し、ｘ軸数値及びｙ軸数値の少なくとも一方を直線の式に代入することによって、ｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を取得してもよい。
このような構成により、ｘｙ平面に投影された直線を補助線とすることによって、３次元の座標系での座標を一意に特定することができる。
【００２６】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、補助線は、直線取得部が取得した直線の式に応じた直線を、座標系に応じた視線方向とは異なる視線方向で表示するものであり、数値取得部は、第２の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を取得してもよい。
【００２７】
このような構成により、視線方向を変更することによって、指定された位置に対応する直線を２次元平面上で直線の補助線として表示することができ、その補助線を用いることによって、３次元の座標系での座標を一意に特定することができる。
【００２８】
また、本発明による電子関数グラフ表示装置では、画像生成部は、数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値にそれぞれ応じたｘ軸上、ｙ軸上、ｚ軸上の位置を特定するための特定図形の画像データである特定図形画像データをも生成し、画像表示部は、特定図形画像データをも表示してもよい。
このような構成により、２次元平面上に表示された３次元の座標系において、指定された位置に対応する各軸の値が特定図形によって示されるようにすることができる。
【発明の効果】
【００２９】
本発明による電子関数グラフ表示装置等によれば、座標系に表示されたグラフ上の任意の点に応じた座標を取得することができるようになる。また、本発明による座標取得装置等によれば、２次元平面上に表示された３次元の座標系で指定された位置に応じた３次元座標系での座標を一意に特定して取得することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明の実施の形態１による電子関数グラフ表示装置の構成を示すブロック図
【図２】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図３】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図４】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図５】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図６】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の他の構成の一例を示すブロック図
【図７】本発明の実施の形態２による電子関数グラフ表示装置の構成を示すブロック図
【図８】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図９】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図１０】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図１１】本発明の実施の形態３による電子関数グラフ表示装置の構成を示すブロック図
【図１２】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図１３】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図１４】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図１５】本発明の実施の形態４による電子関数グラフ表示装置の構成を示すブロック図
【図１６】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図１７】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図１８】同実施の形態による電子関数グラフ表示装置の動作を示すフローチャート
【図１９】同実施の形態における直線の式の取得について説明するための図
【図２０】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２１】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２２】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２３】本発明の実施の形態５による座標取得装置の構成を示すブロック図
【図２４】同実施の形態による座標取得装置の動作を示すフローチャート
【図２５】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２６】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２７】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２８】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図２９】同実施の形態における表示の一例を示す図
【図３０】上記実施の形態におけるコンピュータシステムの外観一例を示す模式図
【図３１】上記実施の形態におけるコンピュータシステムの構成の一例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００３１】
以下、本発明による電子関数グラフ表示装置や座標取得装置について、実施の形態を用いて説明する。なお、以下の実施の形態において、同じ符号を付した構成要素及びステップは同一または相当するものであり、再度の説明を省略することがある。
【００３２】
（実施の形態１）
本発明の実施の形態１による電子関数グラフ表示装置１について、図面を参照しながら説明する。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置１は、２次元の座標系に表示されたグラフ上の位置を指定し、その指定した位置に対応する座標を取得するものである。
【００３３】
図１は、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置１の構成を示すブロック図である。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置１は、画像データ記憶部１１と、位置指定受付部１２と、数値取得部１３と、算出部１４と、画像生成部１５と、画像表示部１６とを備える。
【００３４】
画像データ記憶部１１では、ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される。また、画像データ記憶部１１では、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像データであるグラフ画像データが記憶される。ｘ軸とｙ軸とは、直交座標系を構成するものであってもよく、あるいは、そうでなくてもよい（例えば、ｘ軸、ｙ軸は、斜交座標系を構成するものであってもよい）。また、座標系画像データにおいて、ｘ軸の近傍に、そのｘ軸に対応する変数の名称を示す文字列（例えば、「身長（ｃｍ）」等）が含まれてもよい。また、座標系画像データにおいて、ｙ軸の近傍に、そのｙ軸に対応する変数の名称を示す文字列（例えば、「体重（ｋｇ）」等）が含まれてもよい。また、座標系画像データにおいて、ｘ軸、ｙ軸に変数の目盛の図形や、その目盛の一部または全部に応じた数値が含まれてもよい。また、グラフ画像データは、座標系画像データの座標系のｘ軸、ｙ軸の範囲内に表示されるグラフの画像データであるとする。すなわち、そのグラフの最大のｘの値、最小のｘの値、最大のｙの値、最小のｙの値は、座標系画像データのｘ軸、ｙ軸の範囲に含まれていることが好適である。座標系画像データ、及びグラフ画像データは、結果として２次元の座標系の画像や、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像を表示できるデータであればよく、例えば、ラスタデータのように画像そのものであってもよく、ベクタデータのようにラスタライズされることによって画像になるデータであってもよく、あるいは、キャラクタベースのデータであってもよい。このことは、他の実施の形態における座標系画像データやグラフ画像データについても同様であるとする。
【００３５】
画像データ記憶部１１に座標系画像データ等が記憶される過程は問わない。例えば、記録媒体を介して座標系画像データ等が画像データ記憶部１１で記憶されるようになってもよく、通信回線等を介して送信された座標系画像データ等が画像データ記憶部１１で記憶されるようになってもよく、あるいは、入力デバイスを介して入力された座標系画像データ等が画像データ記憶部１１で記憶されるようになってもよい。画像データ記憶部１１での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、あるいは、長期的な記憶でもよい。前者の場合には、例えば、画像データ記憶部１１は、表示前の画像データがバッファリングされるＶＲＡＭであると考えてもよい。その場合には、後述する画像生成部１５や、その他の構成要素が、その画像データを画像データ記憶部１１に蓄積してもよい。画像データ記憶部１１は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスク、光ディスクなど）によって実現されうる。
【００３６】
位置指定受付部１２は、座標系上の位置の指定を受け付ける。この座標系上の位置の受け付けは、画像表示部１６が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）を介してなされる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指定であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。
【００３７】
位置指定受付部１２は、例えば、ポインティングデバイス（例えば、マウスやトラックボール、ペンタブレット、タッチパッド、ポインティングスティック、ジョイスティック、など）から入力された位置の指定を受け付けてもよく、有線もしくは無線の通信回線を介して送信された位置の指定を受信してもよい。なお、位置指定受付部１２は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、位置指定受付部１２は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【００３８】
数値取得部１３は、位置指定受付部１２が受け付けた座標系上の位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値を「ａ」とする）を取得する。数値取得部１３は、例えば、位置指定受付部１２が受け付けた、表示画面上の位置を検出し、その位置を２次元の座標系上の位置に換算することによって、ｘ軸数値「ａ」を取得してもよい。なお、本実施の形態では、位置指定受付部１２が受け付けた表示画面上の位置を検出し、その位置を２次元の座標系上の位置に換算することによってｘ軸数値「ａ」を取得する場合について説明する。なお、このｘ軸数値を取得する具体的な方法については後述する。
【００３９】
算出部１４は、数値取得部１３が取得したｘ軸数値を用いて、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘにｘ軸数値「ａ」を代入した値、すなわちｙ＝ｆ（ａ）の値であるｙ軸数値を算出する。なお、関数ｙ＝ｆ（ｘ）を示す情報が図示しない記録媒体において記憶されており、算出部１４は、その記録媒体から関数ｙ＝ｆ（ｘ）を示す情報を読み出し、数値取得部１３が取得したｘ軸数値「ａ」を代入することによって、ｙ軸数値「ｆ（ａ）」を算出してもよい。
【００４０】
画像生成部１５は、ポイント図形画像データと、ｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値画像データとを生成する。なお、これらのデータについて、後述する図４を参照しながら説明する。
【００４１】
ポイント図形画像データは、ポイント図形１０５の画像データである。ポイント図形１０５は、座標系画像データの示す２次元の座標系画像１００上の位置を示す図形である。このポイント図形１０５は、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ画像１０３上に表示される。したがって、このポイント図形１０５を見ることによって、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ上の位置を視覚的に確認することができる。ポイント図形１０５は、図４で示されるように、点の図形（丸の図形）であってもよく、あるいは、その他の十字や三角、四角等の図形であってもよい。なお、ポイント図形１０５の形状がどのようなものであってもよいことは、他の実施の形態におけるポイント図形についても同様であるとする。
【００４２】
なお、画像生成部１５は、数値取得部１３が取得したｘ軸数値、及び算出部１４が算出したｙ軸数値に対応する座標系上の位置に、ポイント図形１０５の画像データであるポイント図形画像データを生成する。位置指定受付部１２が新たな位置の指定を受け付けた場合には、それまでに表示されていたポイント図形１０５に対応するポイント図形画像データが消去され、新たに指定された位置に対応するポイント図形画像データが生成されてもよい。なお、ある位置に対応するポイント図形画像データを生成するとは、その位置にポイント図形１０５を表示するためのポイント図形画像データを生成することである。
【００４３】
また、ポイント図形画像データは、ポイント図形１０５の画像データであり、最終的にポイント図形１０５を表示することができる画像データであれば、例えば、ラスタデータのように画像そのものであってもよく、ベクタデータのようにラスタライズされることによって画像となるデータであってもよく、キャラクタベースのデータでもよい。また、このポイント図形画像データは、座標系画像データの示す２次元の座標系画像１００上に生成されてもよく、座標系画像１００とは別途、生成されてもよい。後者の場合には、２次元の座標系画像１００上の表示位置を示す情報をポイント図形画像データが有していることが好適である。また、このポイント図形画像データは、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよく、あるいは、画像データ記憶部１１において一時的に記憶されてもよい。この段落に記載したことは、画像生成部１５が生成する他の画像データについても同様であるとする。また、この段落に記載したことは、他の実施の形態における画像生成部が生成するポイント図形画像データや他の画像データについても同様であるとする。
【００４４】
ｘ軸数値画像データは、ｘ軸数値１０６の画像データである。ｘ軸数値は、数値取得部１３によって取得されたものである。このｘ軸数値１０６が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｘ軸１０１の値を知ることができる。なお、このｘ軸数値１０６は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｘ軸１０１の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｘ軸数値１０６の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｘ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【００４５】
ｙ軸数値画像データは、ｙ軸数値１０７の画像データである。ｙ軸数値は、算出部１４によって算出されたものである。このｙ軸数値１０７が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｙ軸１０２の値を知ることができる。なお、このｙ軸数値１０７は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｙ軸１０２の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｙ軸数値１０７の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｙ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【００４６】
画像生成部１５は、ポイント図形画像データ等を生成する際に、図示しない記録媒体であらかじめ記憶されている元画像データを用いて、その生成を行ってもよい。元画像データは、例えば、ポイント図形として用いられる図形（例えば、丸の形の図形等）の画像データであってもよく、ｘ軸数値画像データ等の生成の際に用いされる枠の画像データであってもよく、「身長：」「体重：」等の画像データであってもよく、その他の画像データであってもよい。この段落に記載したことは、他の実施の形態における画像生成部が画像データを生成する際にも同様であるとする。
【００４７】
なお、画像生成部１５は、生成した画像データを、後述する画像表示部１６が画像データを読み出す記録媒体に順次、蓄積していってもよい。この場合に、あらかじめ座標系画像データやグラフ画像データもその記録媒体に蓄積しておくことによって、画像表示部１６は、その記録媒体から画像データを読み出して表示するのみで、画像データの表示を行うことができるようになる。その場合には、その記録媒体が画像データ記憶部１１であってもよい。この段落に記載したことは、他の実施の形態における画像生成部が画像データを生成する際にも同様であるとする。
【００４８】
画像表示部１６は、画像データ記憶部１１から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部１５が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する。画像表示部１６は、座標系画像データ等に関する画像表示が最終的に行われるための表示出力を行うものであるとする。したがって、画像表示部１６は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）に対して画像データ等を送信する送信部であってもよい。また、画像表示部１６は、それらの表示を行う表示デバイスを含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、画像表示部１６は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは表示デバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【００４９】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置１の動作について、図２のフローチャートを用いて説明する。
（ステップＳ１０１）画像表示部１６は、座標系画像データ等を表示するかどうか判断する。そして、表示する場合には、ステップＳ１０２に進み、そうでない場合には、表示すると判断するまでステップＳ１０１の処理を繰り返す。なお、画像表示部１６は、例えば、座標系画像データ等を表示する旨の指示を受け付けた場合に、座標系画像データ等を表示すると判断してもよく、その他のタイミングで座標系画像データ等を表示すると判断してもよい。
【００５０】
（ステップＳ１０２）画像表示部１６は、画像データ記憶部１１から読み出した座標系画像データやグラフ画像データ、画像生成部１５が生成した画像データを表示する。なお、はじめて座標系画像データ等を表示する場合には、画像表示部１６は、座標系画像データとグラフ画像データのみを表示してもよく、あるいは、あらかじめ決められている位置のポイント図形のポイント図形画像データや、そのポイント図形に対応するｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データも表示してもよい。
【００５１】
（ステップＳ１０３）位置指定受付部１２は、位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、位置の指定を受け付けた場合には、ステップＳ１０４に進み、そうでない場合には、位置の指定を受け付けるまでステップＳ１０３の処理を繰り返す。
【００５２】
（ステップＳ１０４）画像生成部１５等は、位置指定受付部１２が受け付けた位置の指定に応じて、ポイント図形画像データを生成する処理等を行う。この処理の詳細については、図３のフローチャートを用いて後述する。そして、ステップＳ１０２に戻る。
なお、図２のフローチャートにおいて、電源オフや処理終了の割り込みにより処理は終了する。
【００５３】
図３は、図２のフローチャートにおける画像の生成等の処理（ステップＳ１０４）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ２０１）数値取得部１３は、位置指定受付部１２が受け付けた位置に応じたｘ軸数値を取得する。そのｘ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【００５４】
ここで、この数値の取得について簡単に説明する。数値取得部１３は、まず、指定された位置に対応するスクリーン座標の座標値を取得する。この座標値の取得は、例えば、オペレーションシステム（ＯＳ）によってなされてもよい。また、スクリーン座標とは、例えば、図４の座標系画像１００等が表示される表示画面の左上の端点を原点として、Ｘ軸が右方向、Ｙ軸が下方向にとられた座標系である。また、例えば、図４で示される座標系の左上の端点、すなわち、（身長、体重）＝（１４０、１００）の点を原点として、Ｘ軸が右方向、Ｙ軸が下方向にとられた座標系であるクライアント座標が設定されているものとする。このクライアント座標は、（身長、体重）＝（１４０、１００）、（１４０、３０）、（１９０、３０）、（１９０、１００）の各点を頂点とする矩形の領域であるとする。また、そのクライアント座標の領域の左下の端点が、（身長、体重）＝（１４０、３０）であり、右上の端点が（身長、体重）＝（１９０、１００）であることが設定されているものとする。そして、数値取得部１３は、取得したスクリーン座標の座標値を、クライアント座標の座標値に変換する。最後に、数値取得部１３は、そのクライアント座標を（身長、体重）の座標値に変換することによって、身長の値と、体重の値とを取得することができる。なお、スクリーン座標の座標値からクライアント座標の座標値への変換についてはすでに公知であり、その詳細な説明を省略する。また、クライアント座標の座標値から、座標値（身長や体重）への変換についても、簡単な座標変換で行うことができる。例えば、（身長、体重）の座標系が図４で示されるように設定されており、クライアント座標のＸ軸の最大値がＡであり、Ｙ軸の最大値がＢであるとする。そして、クライアント座標の座標値が（Ｘ、Ｙ）である場合には、次のようになる。
（身長、体重）＝（１４０＋５０×Ｘ／Ａ、１００−７０×Ｙ／Ｂ）
【００５５】
なお、数値取得部１３は、ｘ軸数値のみを取得すればよいため、上記説明のうち、ｘ軸数値（図４の例の場合には身長の値）を取得する処理のみを行えばよいことになる。
また、このように座標値を取得する処理は、前述の非特許文献１等においてすでに知られている処理である。
【００５６】
（ステップＳ２０２）算出部１４は、数値取得部１３が取得したｘ軸数値を代入した関数の値であるｙ軸数値を算出する。そのｙ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【００５７】
（ステップＳ２０３）画像生成部１５は、数値取得部１３が取得したｘ軸数値、及び算出部１４が算出したｙ軸数値に対応する座標系上の位置にポイント図形を表示するためのポイント図形画像データを生成する。画像生成部１５は、例えば、そのｘ軸数値、ｙ軸数値をクライアント座標やスクリーン座標等に変換することによって、そのポイント図形を表示する位置を取得することができる。なお、座標値を用いて、その座標値に対応する位置に図形を表示する方法はグラフ描画ソフトウェア等においてすでに公知であり、その詳細な説明を省略する。このことは、他の実施の形態で、画像生成部がポイント図形画像データを生成する際にも同様である。
【００５８】
（ステップＳ２０４）画像生成部１５は、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する。そして、図２のフローチャートに戻る。
【００５９】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置１の動作について、具体例を用いて説明する。この具体例では、画像表示部１６が各画像データをディスプレイに表示するものとする。
【００６０】
また、この具体例では、関数ｙ＝ｆ（ｘ）は、ＢＭＩ＝２２の関数であるとする。すなわち、ｘは身長（ｃｍ）であり、ｙは体重（ｋｇ）であり、ｙ＝ｆ（ｘ）＝２２×ｘ^２／１００００であるとする。なお、ＢＭＩ（Ｂｏｄｙ Ｍａｓｓ Ｉｎｄｅｘ）は、肥満度の指標である。また、標準的な体重に応じたＢＭＩは「２２」であるとされている。したがって、ＢＭＩ＝２２の関数に応じたｘ軸数値とｙ軸数値とを読み出すことによって、標準的な体重の身長と体重との対応を知ることができるようになる。
【００６１】
まず、ユーザがマウスやキーボードを操作することによって、２次元の座標系画像１００を出力する旨の指示を電子関数グラフ表示装置１に入力したとする。すると、画像表示部１６は、画像データを表示するタイミングであると判断し（ステップＳ１０１）、画像データ記憶部１１から座標系画像データとグラフ画像データとを読み出して、ディスプレイに出力する（ステップＳ１０２）。その結果、図４で示される２次元の座標系であって、ポイント図形１０５やｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７の表示のない画面、すなわち、ｘ軸１０１、ｙ軸１０２を有する２次元の座標系画像１００と、グラフ画像１０３とがディスプレイ上に表示されることになる。
【００６２】
次に、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４を座標平面上のある点に移動させ、その位置でマウスをクリックしたとする。すると、位置指定受付部１２は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ１０３）。そして、画像生成部１５等は、マウスでクリックされた位置に対応する画像データの生成等を行う（ステップＳ１０４）。
【００６３】
具体的には、身長「１７０（ｃｍ）」の位置がクリックされたとする。すると、数値取得部１３は、そのクリックされた位置を示すスクリーン座標のｘ座標の座標値を、クライアント座標の座標値に変換し、さらに、ｘ軸数値に変換することによって、ｘ軸数値「１７０」を取得する（ステップＳ２０１）。そのｘ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されるものとする。
【００６４】
次に、算出部１４は、前述の関数ｙ＝２２×ｘ^２／１００００を図示しない記録媒体から読み出し、そのｘの値として、数値取得部１３が取得した「１７０」を代入し、ｙの値を算出する（ステップＳ２０２）。そのｙの値、すなわちｙ軸数値は、「６３．５８（ｋｇ）」である。
【００６５】
その後、画像生成部１５は、ｘ軸数値「１７０」、ｙ軸数値「６３．５８」に対応する位置に、ポイント図形画像データを生成する（ステップＳ２０３）。また、画像生成部１５は、それらのｘ軸数値、及びｙ軸数値にそれぞれ対応するｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データを生成する（ステップＳ２０４）。なお、この具体例では、画像生成部１５は、ポイント図形の近傍にｘ軸数値、及びｙ軸数値が表示されるように、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データを生成するものとする。より具体的には、図示しない記録媒体において、ポイント図形の位置を基準としたｘ軸数値画像データ及びｙ軸数値画像データの相対的な位置を示す情報が記憶されており、画像生成部１５は、ポイント図形の位置と、その情報とを用いて、ｘ軸数値画像データ及びｙ軸数値画像データの位置を決定するものとする。
【００６６】
画像表示部１６は、画像生成部１５が生成したポイント図形画像データ等をディスプレイに表示する（ステップＳ１０２）。その結果、図４で示される表示が行われることになる。図４において、ｘ軸数値１０６とｙ軸数値１０７とが矩形の枠で囲われているが、画像生成部１５は、そのような枠などの画像も適宜、生成してもよい。
【００６７】
なお、ユーザが、図４の表示を見て、マウスポインタ１０４で別の位置をクリックしたり、ポイント図形１０５をドラッグしたりすることによって、ポイント図形１０５を移動させることができる。そして、そのように移動させた場合には、前述の説明と同様にして、新たな位置のｘ軸数値が取得され（ステップＳ２０１）、そのｘ軸数値に対応するｙ軸数値が計算され（ステップＳ２０２）、新たな位置にポイント図形画像データが生成され（ステップＳ２０３）、新たなｘ軸数値等に対応したｘ軸数値画像データ等が生成されて（ステップＳ２０４）、それらの画像がディスプレイに表示されることになる（ステップＳ１０２）。
【００６８】
また、この具体例において、画像生成部１５は、他の画像データをも生成してもよい。例えば、画像生成部１５は、ポイント図形１０５からｘ軸、ｙ軸の対応する位置にまで延びるドロップライン（落下線）を生成してもよい。例えば、ポイント図形１０５に対応するスクリーン座標のＸ軸の値がＡであり、Ｙ軸の値がＢであり、ｘ軸１０１がスクリーン座標のＹ軸がＣである直線上に存在し、ｙ軸１０２がスクリーン座標のＸ軸がＤである直線上に存在する場合に、画像生成部１５は、（Ａ，Ｂ）から（Ａ，Ｃ）までの線分であるドロップライン図形を表示するためのドロップライン図形画像データを生成してもよい。同様に、画像生成部１５は、（Ａ，Ｂ）から（Ｄ，Ｂ）までの線分であるドロップライン図形を表示するためのドロップライン図形画像データを生成してもよい。また、スクリーン座標の代わりにクライアント座標を用いてもよい。
【００６９】
以上のように、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置１によれば、座標系上に表示されたグラフの画像によって、関数ｙ＝ｆ（ｘ）を可視化している状態で、そのグラフ上の点を指定し、その点に応じたｘ軸数値とｙ軸数値とを知ることができるようになる。特に、そのグラフ上の点の指定を、ｘ軸の値を指定することによって行うことができる。前述の具体例の場合には、標準的な体重のＢＭＩ（＝２２）に対応する身長と体重の関係を、表示されたグラフを見ることによって知ることができると共に、マウスポインタで指定したグラフ上の点（ポイント図形）に対応する身長と体重とを知ることができる。
【００７０】
なお、本実施の形態では、数値取得部１３が位置指定受付部１２が受け付けた位置に応じたｘ軸数値を取得する場合について説明したが、そうでなくてもよい。数値取得部１３は、位置指定受付部１２が受け付けた座標系上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得してもよい。その場合には、算出部１４は、数値取得部１３が取得したｙ軸数値を関数ｙ＝ｆ（ｘ）に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出することになる。この場合には、算出部１４が算出するｘ軸数値は、単数の場合もあるが、離散した複数の値である場合もあり、あるいは連続した範囲を有する値の場合もありうる。また、この場合にも、画像生成部１５は、数値取得部１３が取得したｙ軸数値、及び算出部１４が算出したｘ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する。なお、算出部１４が算出したｘ軸数値が離散した複数の値である場合には、複数のポイント図形画像データが生成されることになる。また、算出部１４が算出したｘ軸数値が連続した範囲を有する値である場合には、連続した長さを有する線分または曲線のポイント図形画像データが生成されることになる。この場合であっても、数値取得部１３がｙ軸の値を取得し、算出部１４がｘ軸の値を算出する以外、前述の説明と同様であり、その詳細な説明を省略する。例えば、前述の具体例と同様の状況において、図５で示されるように、ユーザがマウスポインタ１０４で体重「７１．２８（ｋｇ）」の位置をクリックすると、それに応じてｙ軸数値「７１．２８」が取得され、ｘ軸数値「１８０（ｃｍ）」が算出され、それらの値に対応する位置にポイント図形１０５が表示されると共に、それらの値がポイント図形１０５の近傍に表示されることになる。
【００７１】
また、本実施の形態では、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ画像データが表示され、その関数を用いて、数値取得部１３が取得したｘ軸数値に対応するｙ軸数値が計算される場合について説明したが、関数は、ｙ＝ｆ（ｘ）でなくてもよく、例えば、関数ｇ（ｘ、ｙ）＝ｃであってもよい。ここで、「ｃ」は、定数である。また、その「ｃ」は実数であることが好適である。この場合には、画像データ記憶部１１において、関数ｇ（ｘ、ｙ）＝ｃのグラフ画像データが記憶されることになり、また、算出部１４がアクセス可能な図示しない記録媒体において、関数ｇ（ｘ、ｙ）＝ｃが記憶されることになる。また、関数ｙ＝ｆ（ｘ）に代えて関数ｇ（ｘ、ｙ）＝ｃを用いた場合にも、ポイント図形が、２以上の点になったり、連続した長さを有する線分や曲線になったりする可能性がある。
【００７２】
また、表示される座標系の範囲は変更されてもよい。その変更は、例えば、表示される定義域や値域の変更であってもよく、拡大・縮小であってもよく、その他の変更であってもよい。その場合には、座標系画像データやグラフ画像データを変更するために、電子関数グラフ表示装置１は、図６で示されるように、変更受付部１７と、グラフ生成部１８とをさらに備えてもよい。変更受付部１７は、表示される座標系の変更に関する指示を受け付ける。例えば、その指示は、前述のように、ｘ軸の表示範囲を移動する旨の指示や、ｙ軸の表示範囲を移動する旨の指示、ｘ軸の表示範囲を拡大・縮小する旨の指示、ｙ軸の表示範囲を拡大・縮小する旨の指示であってもよい。グラフ生成部１８は、変更受付部１７が受け付けた指示に応じて、新たな座標系画像データや、グラフ画像データを生成し、画像データ記憶部１１に蓄積する。例えば、変更受付部１７がｘ軸の表示範囲を全体的に５０だけ大きくする旨の変更に関する指示を受け付けた場合には、グラフ生成部１８は、ｘ軸が全体的に「＋５０」された座標系画像データを生成し、画像データ記憶部１１に蓄積する。例えば、変更前の座標系画像データが図４で示されるものである場合には、変更後の座標系画像データのｘ軸の範囲は、１９０〜２４０（ｃｍ）となる。また、グラフ生成部１８は、そのｘ軸の範囲に応じたグラフ画像データを生成し、画像データ記憶部１１に蓄積する。座標系やグラフの変更については、市販のグラフ描画ソフトウェア等においてすでに公知であり、その詳細な説明を省略する。
【００７３】
また、本実施の形態では、１個のグラフが表示される場合についてのみ説明したが、２個以上のグラフが表示されてもよい。すなわち、画像データ記憶部１１において、２以上のグラフ画像データが記憶されており、画像表示部１６は、それらの２個以上のグラフ画像データを表示してもよい。なお、２個以上のグラフ画像データが表示されている場合には、数値取得部１３は、位置指定受付部１２が受け付けた位置に最も近いグラフに関する数値の取得を行い、また、算出部１４も、そのグラフの関数を用いた算出を行うようにしてもよい。
【００７４】
また、算出部１４が数値取得部１３によって取得されたｘ軸数値やｙ軸数値を用いて、ｙ軸数値やｘ軸数値を算出する際に、座標系画像データの定義域や値域の範囲において算出を行えばよい。すなわち、算出部１４が算出する結果のｙ軸数値やｘ軸数値が座標系画像データの定義域や値域の範囲を超える場合には、算出部１４は、その算出結果の値を用いないようにしてもよい。その値に対応するポイント図形を座標系上に表示することができないからである。また、算出結果が２以上存在する場合や、算出結果が連続した範囲を有するものである場合にも、同様に、座標系の定義域や値域の範囲において算出を行えばよい。また、算出部１４は、解析的に算出することが困難な場合には、数値計算によって有限ステップで近似的な算出を行うようにしてもよい。
【００７５】
（実施の形態２）
本発明の実施の形態２による電子関数グラフ表示装置２について、図面を参照しながら説明する。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置２は、３次元の座標系において、ｘ軸とｙ軸の値を指定し、それに応じたｚ軸の値を算出して、それらの値を表示すると共に、対応する位置にポイント図形を表示するものである。
【００７６】
図７は、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置２の構成を示すブロック図である。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置２は、画像データ記憶部２１と、位置指定受付部２２と、数値取得部２３と、算出部２４と、画像生成部２５と、画像表示部２６とを備える。
【００７７】
画像データ記憶部２１では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される。また、画像データ記憶部２１では、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データが記憶される。その座標系の各軸、すなわち、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、直交座標系を構成するものであってもよく、あるいは、そうでなくてもよい。なお、その座標系が直交座標系である場合でも、３次元の座標系を２次元平面に表示する都合上、図１０で示されるように、各軸は直交していなくてもよい。また、各軸の近傍に、その軸に対応する変数の名称を示す文字列が含まれていてもよく、各軸に変数の目盛の図形や、そのメモリに応じた数値が含まれていてもよいことは実施の形態１と同様である。また、グラフ画像データは、座標系画像データの座標系のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲内に表示されるグラフの画像データであるとする。すなわち、そのグラフの最大のｘの値、最小のｘの値、最大のｙの値、最小のｙの値、最大のｚの値、最小のｚの値は、座標系画像データのｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲に含まれていることが好適である。
【００７８】
画像データ記憶部２１に座標系画像データ等が記憶される過程は問わない。例えば、記録媒体を介して座標系画像データ等が画像データ記憶部２１で記憶されるようになってもよく、通信回線等を介して送信された座標系画像データ等が画像データ記憶部２１で記憶されるようになってもよく、あるいは、入力デバイスを介して入力された座標系画像データ等が画像データ記憶部２１で記憶されるようになってもよい。画像データ記憶部２１での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、あるいは、長期的な記憶でもよい。前者の場合には、例えば、画像データ記憶部２１は、表示前の画像データがバッファリングされるＶＲＡＭであると考えてもよい。画像データ記憶部２１は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスク、光ディスクなど）によって実現されうる。
【００７９】
位置指定受付部２２は、座標系上のｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける。この座標系上の位置の受け付けは、画像表示部２６が表示した座標系画像データの座標系上において、ＧＵＩを介してなされる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指定であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。なお、画像表示部２６が表示したｘｙ座標平面は、通常、斜交座標系となる。３次元の座標系を２次元平面に表示した場合には、通常、斜交座標系となるからである。
【００８０】
位置指定受付部２２は、例えば、ポインティングデバイス（例えば、マウスやトラックボール、ペンタブレット、タッチパッド、ポインティングスティック、ジョイスティック、など）から入力された位置の指定を受け付けてもよく、有線もしくは無線の通信回線を介して送信された位置の指定を受信してもよい。なお、位置指定受付部２２は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、位置指定受付部２２は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【００８１】
数値取得部２３は、位置指定受付部２２が受け付けた座標系上の位置に応じた、ｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値を「ａ」とする）と、ｙ軸の値であるｙ軸数値（このｙ軸数値を「ｂ」とする）とを取得する。数値取得部２３は、例えば、位置指定受付部２２が受け付けた表示画面上の位置を検出し、その位置をｘｙ座標平面上の位置に換算することによって、ｘ軸数値「ａ」とｙ軸数値「ｂ」とを取得することができる。この処理は、実施の形態１で説明した、スクリーン座標からクライアント座標への変換と、クライアント座標からｘｙ座標平面への変換とによって行うことができる。ただし、クライアント座標からｘｙ座標平面への変換の際には、斜交座標系への変換を行うことになる。例えば、直交座標系（Ｘ，Ｙ）における座標値が（Ａ，Ｂ）であれば、斜交座標系（ｘ、ｙ）における座標値（Ｃ，Ｄ）は、（Ｃ，Ｄ）＝（Ａ−Ｂ／ｔａｎθ，Ｂ／ｓｉｎθ）となる。ただし、Ｘ軸とｘ軸とは同じ向きにとっており、両座標系での原点は一致するとしており、ｘ軸とｙ軸とのなす角度をθとしている。なお、ｙ軸は、直交座標系の第１象限、または第２象限に存在することが好適である。したがって、実施の形態１で説明したようにして直交座標系での座標値を算出した後に、その座標値を斜交座標系での座標値に変換することによって、数値取得部２３は、ｘ軸数値「ａ」とｙ軸数値「ｂ」とを取得するも可能である。なお、斜交座標系において指定された位置の座標値を取得する処理はすでに公知であり、その詳細な説明を省略する。
【００８２】
算出部２４は、数値取得部２３が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値を用いて、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）にｘ軸数値「ａ」と、ｙ軸数値「ｂ」とを代入した値、すなわち、ｆ（ａ、ｂ）の値であるｚ軸数値を算出する。なお、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を示す情報が図示しない記録媒体において記憶されており、算出部２４は、その記録媒体から関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を示す情報を読み出し、数値取得部２３が取得したｘ軸数値「ａ」、ｙ軸数値「ｂ」を代入することによって、ｚ軸数値「ｆ（ａ、ｂ）」を算出してもよい。
【００８３】
画像生成部２５は、ポイント図形画像データと、ｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値画像データとを生成する。なお、これらのデータについて、後述する図１０を参照しながら説明する。
【００８４】
ポイント図形画像データは、ポイント図形１０５の画像データである。ポイント図形１０５は、座標系画像データの示す３次元の座標系画像１００上の位置を示す図形である。このポイント図形１０５は、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ画像１０３上に表示される。したがって、このポイント図形１０５を見ることによって、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ上の位置を視覚的に確認することができる。
【００８５】
なお、画像生成部２５は、数値取得部２３が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値、並びに算出部２４が算出したｚ軸数値に対応する座標系上の位置に、ポイント図形１０５の画像データであるポイント図形画像データを生成する。位置指定受付部２２が新たな位置の指定を受け付けた場合には、それまでに表示されていたポイント図形１０５に対応するポイント図形画像データが消去され、新たに指定された位置に対応するポイント図形画像データが生成されてもよい。なお、ある位置に対応するポイント図形画像データを生成するとは、その位置にポイント図形１０５を表示するためのポイント図形画像データを生成することである。
【００８６】
ｘ軸数値画像データは、ｘ軸数値１０６の画像データである。ｘ軸数値は、数値取得部２３によって取得されたものである。このｘ軸数値１０６が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｘ軸１０１の値を知ることができる。なお、このｘ軸数値１０６は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｘ軸１０１の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｘ軸数値１０６の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｘ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【００８７】
ｙ軸数値画像データは、ｙ軸数値１０７の画像データである。ｙ軸数値は、数値取得部２３によって取得されたものである。このｙ軸数値１０７が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｙ軸１０２の値を知ることができる。なお、このｙ軸数値１０７は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｙ軸１０２の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｙ軸数値１０７の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｙ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【００８８】
ｚ軸数値画像データは、ｚ軸数値１１１の画像データである。ｚ軸数値は、算出部２４によって算出されたものである。このｚ軸数値１１１が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｚ軸１１０の値を知ることができる。なお、このｚ軸数値１１１は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｚ軸１１０の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｚ軸数値１１１の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｚ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【００８９】
画像表示部２６は、画像データ記憶部２１から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部２５が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する。画像表示部２６は、座標系画像データ等に関する画像表示が最終的に行われるための表示出力を行うものであるとする。したがって、画像表示部２６は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）に対して画像データ等を送信する送信部であってもよい。また、画像表示部２６は、それらの表示を行う表示デバイスを含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、画像表示部２６は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは表示デバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【００９０】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置２の動作について、図８のフローチャートを用いて説明する。
（ステップＳ３０１）画像表示部２６は、座標系画像データ等を表示するかどうか判断する。そして、表示する場合には、ステップＳ３０２に進み、そうでない場合には、表示すると判断するまでステップＳ３０１の処理を繰り返す。なお、画像表示部２６は、例えば、座標系画像データ等を表示する旨の指示を受け付けた場合に、座標系画像データ等を表示すると判断してもよく、その他のタイミングで座標系画像データ等を表示すると判断してもよい。
【００９１】
（ステップＳ３０２）画像表示部２６は、画像データ記憶部２１から読み出した座標系画像データやグラフ画像データ、画像生成部２５が生成した画像データを表示する。なお、はじめて座標系画像データ等を表示する場合には、画像表示部２６は、座標系画像データとグラフ画像データのみを表示してもよく、あるいは、あらかじめ決められている位置のポイント図形のポイント図形画像データや、そのポイント図形に対応するｘ軸数値画像データ等も表示してもよい。
【００９２】
（ステップＳ３０３）位置指定受付部２２は、位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、位置の指定を受け付けた場合には、ステップＳ３０４に進み、そうでない場合には、位置の指定を受け付けるまでステップＳ３０３の処理を繰り返す。
【００９３】
（ステップＳ３０４）画像生成部２５等は、位置指定受付部２２が受け付けた位置の指定に応じて、ポイント図形画像データを生成する処理等を行う。この処理の詳細については、図９のフローチャートを用いて後述する。そして、ステップＳ３０２に戻る。
なお、図８のフローチャートにおいて、電源オフや処理終了の割り込みにより処理は終了する。
【００９４】
図９は、図８のフローチャートにおける画像の生成等の処理（ステップＳ３０４）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ４０１）数値取得部２３は、位置指定受付部２２が受け付けた位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値を取得する。そのｘ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。この処理は、実施の形態１と同様に、スクリーン座標からクライアント座標への変換と、クライアント座標からｘｙ座標平面への変換とを行うことによって実現することができる。
【００９５】
（ステップＳ４０２）算出部２４は、数値取得部２３が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値を代入した関数の値であるｚ軸数値を算出する。そのｚ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【００９６】
（ステップＳ４０３）画像生成部２５は、数値取得部２３が取得したｘ軸数値、及びｙ軸数値、並びに算出部２４が算出したｚ軸数値に対応する座標系上の位置にポイント図形を表示するためのポイント図形画像データを生成する。画像生成部２５が、ｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を用いて、それらの座標値に対応する位置に図形を表示する方法はグラフ描画ソフトウェア等においてすでに公知であり、その詳細な説明を省略する。画像生成部２５は、例えば、ｘ軸数値等をクライアント座標に変換することによって、ポイント図形の表示位置を取得することができる。
【００９７】
（ステップＳ４０４）画像生成部２５は、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する。そして、図８のフローチャートに戻る。
【００９８】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置２の動作について、具体例を用いて説明する。この具体例では、画像表示部２６が各画像データをディスプレイに表示するものとする。
【００９９】
また、この具体例では、ローンの元利均等返済における年利と、返済年数と、借入金額（万円）とをｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各軸の値とする関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を用いる場合について説明する。なお、その関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）は次の通りである。なお、借入金額は、元金とも言うことができる。また、返済年数は、借入年数とも言うことができる。本実施の形態では、Ｍ＝２０であるとする。
【０１００】
ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）＝｛１−（１＋ｘ／１２）^{−１２×ｙ}｝×（１２／ｘ）×Ｍ
ｘ：年利
ｙ：返済年数
ｚ：借入金額（万円）
Ｍ：月返済額（万円）
【０１０１】
まず、ユーザがマウスやキーボードを操作することによって、３次元の座標系画像１００を出力する旨の指示を電子関数グラフ表示装置２に入力したとする。すると、画像表示部２６は、画像データを表示するタイミングであると判断し（ステップＳ３０１）、画像データ記憶部２１から座標系画像データとグラフ画像データとを読み出して、ディスプレイに出力する（ステップＳ３０２）。その結果、図１０で示される３次元の座標系であって、ポイント図形１０５やｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１の表示のない画面、すなわち、ｘ軸１０１、ｙ軸１０２、ｚ軸１１０を有する３次元の座標系画像１００と、グラフ画像１０３とがディスプレイ上に表示されることになる。
【０１０２】
次に、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４をｘｙ座標平面上のある点に移動させ、その位置でマウスをクリックしたとする。すると、位置指定受付部２２は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ３０３）。そして、画像生成部２５等は、マウスでクリックされた位置に対応する画像データの生成等を行う（ステップＳ３０４）。
【０１０３】
具体的には、年利「０．０４」、返済年数「４０」の位置がクリックされたとする。すると、数値取得部２３は、そのクリックされた位置を示すスクリーン座標のＸ座標、Ｙ座標の座標値を、クライアント座標の座標値に変換し、さらに、ｘ軸数値、ｙ軸数値に変換することによって、ｘ軸数値「０．０４」、ｙ軸数値「４０」を取得する（ステップＳ４０１）。そのｘ軸数値等は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されるものとする。
【０１０４】
次に、算出部２４は、前述の関数ｚ＝｛１−（１＋ｘ／１２）^{−１２×ｙ}｝×（１２／ｘ）×２０を図示しない記録媒体から読み出し、そのｘ、ｙの値として、数値取得部２３が取得した「０．０４」「４０」をそれぞれ代入し、ｚの値を算出する（ステップＳ４０２）。そのｚの値、すなわちｚ軸数値は、「４７８５（万円）」である。なお、この算出の際に、１万円未満の値を四捨五入している。
【０１０５】
その後、画像生成部２５は、ｘ軸数値「０．０４」、ｙ軸数値「４０」、ｚ軸数値「４７８５」に対応する位置に、ポイント図形画像データを生成する（ステップＳ４０３）。また、画像生成部２５は、それらのｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値にそれぞれ対応するｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを生成する（ステップＳ４０４）。なお、この具体例では、画像生成部２５は、ポイント図形の近傍にｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値が表示されるように、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを生成するものとする。
【０１０６】
画像表示部２６は、画像生成部２５が生成したポイント図形画像データ等をディスプレイに表示する（ステップＳ３０２）。その結果、図１０で示される表示が行われることになる。図１０において、ｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１が矩形の枠で囲われているが、画像生成部２５は、そのような枠などの画像も適宜、生成してもよい。また、図１０において、ポイント図形１０５の位置から、ｚ軸数値に対応するｚ軸１１０上の点まで延びるドロップライン１１５と、ポイント図形１０５の位置から、ｘｙ座標平面上の対応する点にまで延びるドロップライン１１２と、そのドロップライン１１２のｘｙ座標平面上の点から、ｘ軸数値に対応するｘ軸１０１上の点、及びｙ軸数値に対応するｙ軸１０２上の点までそれぞれ延びるドロップライン１１３、１１４とも表示されているが、画像生成部２５は、それらの画像も適宜、生成してもよい。
【０１０７】
なお、ユーザが、図１０の表示を見て、マウスポインタ１０４でｘｙ座標平面上の別の位置をクリックすることによって、ポイント図形１０５を移動させることができる。そして、そのように移動させた場合には、前述の説明と同様にして、新たな位置のｘ軸数値、ｙ軸数値が取得され（ステップＳ４０１）、そのｘ軸数値、ｙ軸数値に対応するｚ軸数値が計算され（ステップＳ４０２）、新たな位置にポイント図形画像データが生成され（ステップＳ４０３）、新たなｘ軸数値等に対応したｘ軸数値画像データ等が生成されて（ステップＳ４０４）、それらの画像がディスプレイに表示されることになる（ステップＳ３０２）。
【０１０８】
以上のように、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置２によれば、ｘｙ座標平面上の位置を指定することによって、その位置に応じた関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）上の点にポイント図形を表示することができ、また、そのポイント図形に応じた各座標軸の値も表示することができる。例えば、前述の具体例の場合には、図１０の表示を見ることによって、月返済額が２０万円である場合に、年利を０．０４として、返済年数を４０年とすると、４７８５万円まで借りることができることが分かる。また、表示されているグラフ画像１０３を見ることによって、年利が減少すると、借入金額を大きく増やすことができるが、返済年数を増やしたとしても、あまり借入金額を増やすことができないことを視覚的に把握することができる。
【０１０９】
なお、本実施の形態において、ｘｙ座標平面上の位置を指定する際に、グラフ画像データやｚ軸が表示されていると紛らわしいため、ｘｙ座標平面上の位置を指定する際には、画像表示部２６がグラフ画像データや、座標系画像データのｚ軸を薄く表示したり、表示しないようにしたりしてもよい。その場合であっても、ｘｙ座標平面上の位置の指定の後には、グラフ画像データやｚ軸を元通りに表示することが好適である。
【０１１０】
また、本実施の形態では、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ画像データが表示され、その関数を用いて、算出部２４がｚ軸数値を算出する場合について説明したが、関数は、ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）でなくてもよく、例えば、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃであってもよい。ここで、「ｃ」は、定数である。また、その「ｃ」は実数であることが好適である。この場合には、画像データ記憶部２１において、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃのグラフ画像データが記憶されることになり、また、算出部２４等がアクセス可能な図示しない記録媒体において、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃが記憶されることになる。また、この場合には、ｚ軸数値が複数の値であることもあり、また、範囲を有する連続的な値であることもある。したがって、その場合には、例えば、画像生成部２５が、２以上のポイント図形画像データを生成してもよく、連続した長さを有する線分や曲線のポイント図形画像データを生成してもよい。
【０１１１】
また、算出部２４が数値取得部２３によって取得されたｘ軸数値、ｙ軸数値を用いて、ｚ軸数値を算出する際に、座標系画像データのｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲において算出を行えばよい。すなわち、算出部２４が算出する結果のｚ軸数値が座標系画像データの各軸の範囲を超える場合には、算出部２４は、その算出結果の値を用いないようにしてもよい。その値に対応するポイント図形を座標系上に表示することができないからである。また、算出結果が２以上存在する場合や、算出結果が連続した範囲を有するものである場合にも、同様に、座標系の各軸の範囲において算出を行えばよい。また、算出部２４は、解析的に算出することが困難な場合には、数値計算によって有限ステップで近似的な算出を行うようにしてもよい。
【０１１２】
（実施の形態３）
本発明の実施の形態３による電子関数グラフ表示装置３について、図面を参照しながら説明する。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置３は、３次元の座標系において、ｚ軸の値を指定し、それに応じたｘｙ座標平面上のグラフにおいてｙ軸の値を指定し、それらに応じたｘ軸の値を算出して、それらの値を表示すると共に、対応する位置にポイント図形を表示するものである。
【０１１３】
図１１は、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置３の構成を示すブロック図である。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置３は、画像データ記憶部３１と、第１の位置指定受付部３２と、第１の数値取得部３３と、第１の画像生成部３４と、第２の位置指定受付部３５と、第２の数値取得部３６と、算出部３７と、第２の画像生成部３８と、画像表示部３９とを備える。
【０１１４】
画像データ記憶部３１では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される。また、画像データ記憶部３１では、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データが記憶される。その座標系の各軸、すなわち、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、直交座標系を構成するものであってもよく、あるいは、そうでなくてもよい。なお、その座標系が直交座標系である場合でも、３次元の座標系を２次元平面に表示する都合上、図１４で示されるように、各軸は直交していなくてもよい。また、各軸の近傍に、その軸に対応する変数の名称を示す文字列が含まれていてもよく、各軸に変数の目盛の図形や、そのメモリに応じた数値が含まれていてもよいことは実施の形態１と同様である。また、グラフ画像データは、座標系画像データの座標系のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲内に表示されるグラフの画像データであるとする。すなわち、そのグラフの最大のｘの値、最小のｘの値、最大のｙの値、最小のｙの値、最大のｚの値、最小のｚの値は、座標系画像データのｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲に含まれていることが好適である。
【０１１５】
画像データ記憶部３１に座標系画像データ等が記憶される過程は問わない。例えば、記録媒体を介して座標系画像データ等が画像データ記憶部３１で記憶されるようになってもよく、通信回線等を介して送信された座標系画像データ等が画像データ記憶部３１で記憶されるようになってもよく、あるいは、入力デバイスを介して入力された座標系画像データ等が画像データ記憶部３１で記憶されるようになってもよい。画像データ記憶部３１での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、あるいは、長期的な記憶でもよい。前者の場合には、例えば、画像データ記憶部３１は、表示前の画像データがバッファリングされるＶＲＡＭであると考えてもよい。画像データ記憶部３１は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスク、光ディスクなど）によって実現されうる。
【０１１６】
第１の位置指定受付部３２は、座標系上の位置の指定を受け付ける。この座標系上の位置の受け付けは、画像表示部３９が表示した座標系画像データの座標系上において、ＧＵＩを介して行われる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指定であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。
【０１１７】
第１の位置指定受付部３２は、例えば、ポインティングデバイス（例えば、マウスやトラックボール、ペンタブレット、タッチパッド、ポインティングスティック、ジョイスティック、など）から入力された位置の指定を受け付けてもよく、有線もしくは無線の通信回線を介して送信された位置の指定を受信してもよい。なお、第１の位置指定受付部３２は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、第１の位置指定受付部３２は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０１１８】
第１の数値取得部３３は、第１の位置指定受付部３２が受け付けた位置に応じたｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する。第１の数値取得部３３は、例えば、第１の位置指定受付部３２が受け付けた表示画面上の位置を検出し、その位置を座標系のｚ軸方向の位置に換算することによって、ｚ軸数値を取得することができる。この処理は、実施の形態１で説明した、スクリーン座標からクライアント座標への変換と、クライアント座標からｚ軸方向への変換とによって行うことができる。例えば、ｚ軸１１０の両端点の数値（例えば、小さい方の値が「Ｌ１」であり、大きい方の値が「Ｈ１」であるとする）と、その両端点のクライアント座標での座標値（例えば、ｚ軸１１０の小さい方の値の端点に対応する座標値が（Ａ，Ｂ）であり、大きい方の値の端点に対応する座標値が（Ｃ，Ｄ）であるとする）とがあらかじめ図示しない記録媒体に設定されているものとする。すると、ｚ軸１１０上のクライアント座標の座標値（Ｘ，Ｙ）が指定された際のｚ軸１１０の値は、次のようにして求めることができる。
Ｌ１＋（Ｈ１−Ｌ１）×
｛（Ｘ−Ａ）^２＋（Ｙ−Ｂ）^２｝^１／２／｛（Ｃ−Ａ）^２＋（Ｄ−Ｂ）^２｝^１／２
【０１１９】
なお、この求め方は一例であって、（Ｘ，Ｙ）がｚ軸１１０上にあることが確実であるのなら、次のようにして求めてもよい。
Ｌ１＋（Ｈ１−Ｌ１）×（Ｘ−Ａ）／（Ｃ−Ａ） （ただし、Ａ≠Ｃとする）
または、次のようにして求めてもよい。図１４で示されるように、ｚ軸がクライアント座標のＹ座標と同じ向きである場合には、次の式を用いることが好適である。
Ｌ１＋（Ｈ１−Ｌ１）×（Ｙ−Ｂ）／（Ｄ−Ｂ） （ただし、Ｂ≠Ｄとする）
【０１２０】
第１の画像生成部３４は、ｚ＝ｚ軸数値の平面に関するｘｙ座標平面画像データを生成する。ｘｙ座標平面画像データは、第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値を、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）に代入した際のｘ軸の値とｙ軸の値との関係に応じた２次元のグラフと、その２次元のグラフが存在する平面であって、ｚ＝ｚ軸数値においてｘ軸とｙ軸とによって定められる平面であるｘｙ座標平面との画像データである。第１の画像生成部３４は、画像データ記憶部３１で記憶されている座標系画像データの示す３次元の座標系の一部に対応するｘｙ座標平面画像データ（すなわち、グラフ画像データに対応する３次元のグラフを「ｚ＝ｚ軸数値」の平面で切り取った断面上の２次元のグラフとｘｙ座標平面の画像データ）を生成してもよく、あるいは、座標系画像データとは関係なくｘｙ座標平面画像データを生成してもよい。本実施の形態では、前者の場合について説明する。すなわち、本実施の形態では、第１の画像生成部３４は、座標系画像データに対応する「ｚ＝ｚ軸数値」の平面上にｘｙ座標平面を表示する画像データを生成する。それは、例えば、図１４で示されるように、座標系画像データにおけるｘ軸１０１、ｙ軸１０２を、ｚ軸数値だけ移動させたものであってもよい。そのｘｙ座標平面は、通常、斜交座標系となる。また、第１の画像生成部３４は、関数「ｆ（ｘ、ｙ）＝ｚ軸数値」のグラフを、そのｘｙ座標平面上に表示する画像データを生成する。
【０１２１】
第２の位置指定受付部３５は、第１の画像生成部３４が生成したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける。このｘｙ座標平面上の位置の受け付けは、画像表示部３９が表示したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上において、ＧＵＩを介して行われる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指定であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。この位置の指定の受け付けは、例えば、実施の形態２の位置指定受付部２２と同様にして行われる。このように、第２の位置指定受付部３５は、実施の形態２の位置指定受付部２２と同様のものであり、その詳細な説明を省略する。
【０１２２】
第２の数値取得部３６は、第２の位置指定受付部３５が受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する。第２の数値取得部３６は、例えば、第２の位置指定受付部３５が受け付けた表示画面上の位置を検出し、その位置をｘｙ座標平面上の位置に換算することによって、ｙ軸数値を取得することができる。この処理は、実施の形態２の数値取得部２３と同様にして行うことができる。
【０１２３】
算出部３７は、第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値と、第２の数値取得部３６が取得したｙ軸数値とを関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する。なお、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を示す情報が図示しない記録媒体において記憶されており、算出部３７は、その記録媒体から関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を示す情報を読み出し、第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値と、第２の数値取得部３６が取得したｙ軸数値とを代入することによって、ｘ軸数値を算出してもよい。このｘ軸数値は、複数の値であることもあり、また、範囲を有する連続的な値であることもある。なお、本実施の形態では、主に１個のｘ軸数値が算出される場合について説明する。
【０１２４】
第２の画像生成部３８は、ポイント図形画像データと、ｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値画像データとを生成する。なお、これらのデータについて、後述する図１４を参照しながら説明する。
【０１２５】
ポイント図形画像データは、ポイント図形１０５の画像データである。ポイント図形１０５は、座標系画像データの示す３次元の座標系画像１００上の位置を示す図形である。このポイント図形１０５は、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ画像１０３上に表示される。したがって、このポイント図形１０５を見ることによって、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ上の位置を視覚的に確認することができる。なお、算出部３７の算出したｘ軸数値が複数の値であったり、連続した範囲を有する値であったりする場合には、２以上のポイント図形画像データや、連続した長さを有する線分または曲線のポイント図形画像データが生成されることになる。
【０１２６】
なお、第２の画像生成部３８は、第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値と、第２の数値取得部３６が取得したｙ軸数値と、算出部３７が算出したｘ軸数値とに対応する座標系上の位置に、ポイント図形１０５の画像データであるポイント図形画像データを生成する。第１の位置指定受付部３２や第２の位置指定受付部３５が新たな位置の指定を受け付けた場合には、それまでに表示されていたポイント図形１０５に対応するポイント図形画像データが消去され、新たに指定された位置に対応するポイント図形画像データが生成されてもよい。なお、ある位置に対応するポイント図形画像データを生成するとは、その位置にポイント図形１０５を表示するためのポイント図形画像データを生成することである。
【０１２７】
ｘ軸数値画像データは、ｘ軸数値１０６の画像データである。ｘ軸数値は、算出部３７によって算出されたものである。このｘ軸数値１０６が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｘ軸１０１の値を知ることができる。なお、このｘ軸数値１０６は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｘ軸１０１の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｘ軸数値１０６の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｘ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【０１２８】
ｙ軸数値画像データは、ｙ軸数値１０７の画像データである。ｙ軸数値は、第２の数値取得部３６によって取得されたものである。このｙ軸数値１０７が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｙ軸１０２の値を知ることができる。なお、このｙ軸数値１０７は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｙ軸１０２の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｙ軸数値１０７の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｙ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【０１２９】
ｚ軸数値画像データは、ｚ軸数値１１１の画像データである。ｚ軸数値は、第１の数値取得部３３によって取得されたものである。このｚ軸数値１１１が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｚ軸１１０の値を知ることができる。なお、このｚ軸数値１１１は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｚ軸１１０の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｚ軸数値１１１の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｚ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【０１３０】
画像表示部３９は、画像データ記憶部３１から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、第１の画像生成部３４が生成したｘｙ座標平面画像データと、第２の画像生成部３８が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する。画像表示部３９は、座標系画像データ等に関する画像表示が最終的に行われるための表示出力を行うものであるとする。したがって、画像表示部３９は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）に対して画像データ等を送信する送信部であってもよい。また、画像表示部３９は、それらの表示を行う表示デバイスを含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、画像表示部３９は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは表示デバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０１３１】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置３の動作について、図１２のフローチャートを用いて説明する。
（ステップＳ５０１）画像表示部３９は、座標系画像データ等を表示するかどうか判断する。そして、表示する場合には、ステップＳ５０２に進み、そうでない場合には、表示すると判断するまでステップＳ５０１の処理を繰り返す。なお、画像表示部３９は、例えば、座標系画像データ等を表示する旨の指示を受け付けた場合に、座標系画像データ等を表示すると判断してもよく、その他のタイミングで座標系画像データ等を表示すると判断してもよい。
【０１３２】
（ステップＳ５０２）画像表示部３９は、画像データ記憶部３１から読み出した座標系画像データやグラフ画像データ、第１の画像生成部３４や第２の画像生成部３８が生成した画像データを表示する。なお、はじめて座標系画像データ等を表示する場合には、画像表示部３９は、座標系画像データとグラフ画像データのみを表示してもよく、あるいは、あらかじめ決められている位置のポイント図形のポイント図形画像データや、そのポイント図形に対応するｘ軸数値画像データ等も表示してもよい。
【０１３３】
（ステップＳ５０３）第１の位置指定受付部３２は、位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、位置の指定を受け付けた場合には、ステップＳ５０４に進み、そうでない場合には、位置の指定を受け付けるまでステップＳ５０３の処理を繰り返す。
【０１３４】
（ステップＳ５０４）第１の画像生成部３４等は、第１の位置指定受付部３２が受け付けた位置の指定等に応じて、ポイント図形画像データを生成する処理等を行う。この処理の詳細については、図１３のフローチャートを用いて後述する。そして、ステップＳ５０２に戻る。
なお、図１２のフローチャートにおいて、電源オフや処理終了の割り込みにより処理は終了する。
【０１３５】
図１３は、図１２のフローチャートにおける画像の生成等の処理（ステップＳ５０４）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ６０１）第１の数値取得部３３は、第１の位置指定受付部３２が受け付けた位置に応じたｚ軸数値を取得する。そのｚ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。例えば、第１の位置指定受付部３２がｚ軸上の位置を受け付けた場合には、第１の数値取得部３３は、前述のようにして、そのｚ軸上の位置に応じたｚ軸数値を取得してもよい。また、例えば、第１の位置指定受付部３２がｚ軸からかなり離れた位置を受け付けた場合には、第１の数値取得部３３は、その位置からｚ軸に対して法線を引いた際の法線とｚ軸との交点の位置について、前述のようにしてｚ軸数値を取得してもよい。その交点の位置の算出は、例えば、クライアント座標において行ってもよい。
【０１３６】
（ステップＳ６０２）第１の画像生成部３４は、「ｆ（ｘ、ｙ）＝ｚ軸数値」となる２次元のグラフと、そのグラフが存在するｘｙ座標平面との画像データであるｘｙ座標平面画像データを生成する。
【０１３７】
（ステップＳ６０３）画像表示部３９は、第１の画像生成部３４が生成したｘｙ座標平面画像データを表示する。
【０１３８】
（ステップＳ６０４）第２の位置指定受付部３５は、位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、位置の指定を受け付けた場合には、ステップＳ６０５に進み、そうでない場合には、位置の指定を受け付けるまでステップＳ６０４の処理を繰り返す。
【０１３９】
（ステップＳ６０５）第２の数値取得部３６は、第２の位置指定受付部３５が受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸数値を取得する。そのｙ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。この処理は、実施の形態１と同様に、スクリーン座標からクライアント座標への変換と、クライアント座標からｘｙ座標平面への変換とを行うことによって実現することができる。
【０１４０】
（ステップＳ６０６）算出部３７は、第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値と、第２の数値取得部３６が取得したｙ軸数値とを関数に代入し、代入した後の式をｘ軸数値について解くことによってｘ軸数値を算出する。そのｘ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【０１４１】
（ステップＳ６０７）第２の画像生成部３８は、算出部３７が算出したｘ軸数値、第２の数値取得部３６が取得したｙ軸数値、及び第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値に対応する座標系上の位置にポイント図形を生成する。第２の画像生成部３８が、ｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を用いて、それらの座標値に対応する位置に図形を表示する方法はグラフ描画ソフトウェア等においてすでに公知であり、その詳細な説明を省略する。
【０１４２】
（ステップＳ６０８）第２の画像生成部３８は、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する。そして、図１２のフローチャートに戻る。
【０１４３】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置３の動作について、具体例を用いて説明する。この具体例では、画像表示部３９が各画像データをディスプレイに表示するものとする。
【０１４４】
また、この具体例でも、実施の形態２の具体例と同様に、ローンの元利均等返済における年利と、返済年数と、借入金額（万円）とをｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各軸の値とする関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を用いる場合について説明する。なお、その関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）は前述の通りである。また、この具体例でも、月返済額Ｍ＝２０（万円）であるとする。
【０１４５】
まず、ユーザがマウスやキーボードを操作することによって、３次元の座標系画像１００を出力する旨の指示を電子関数グラフ表示装置３に入力したとする。すると、画像表示部３９は、画像データを表示するタイミングであると判断し（ステップＳ５０１）、画像データ記憶部３１から座標系画像データとグラフ画像データとを読み出して、ディスプレイに出力する（ステップＳ５０２）。その結果、図１４で示される３次元の座標系であって、ポイント図形１０５やｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１等の表示のない画面、すなわち、ｘ軸１０１、ｙ軸１０２、ｚ軸１１０を有する３次元の座標系画像１００と、グラフ画像１０３とがディスプレイ上に表示されることになる。
【０１４６】
次に、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４をｚ軸１１０上の借入金額が４０００万円の位置に移動させ、そこでマウスをクリックしたとする。すると、第１の位置指定受付部３２は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ５０３）。そして、第１の画像生成部３４等は、画像データの生成等を行う（ステップＳ５０４）。
【０１４７】
具体的には、第１の数値取得部３３は、そのクリックされた位置のスクリーン座標のＸ座標、Ｙ座標の座標値をクライアント座標の座標値に変換し、さらにｚ軸数値に変換することによって、ｚ軸数値「４０００（万円）」を取得する（ステップＳ６０１）。そのｚ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されるものとする。
【０１４８】
次に、第１の画像生成部３４は、前述の関数ｚ＝｛１−（１＋ｘ／１２）^{−１２×ｙ}｝×（１２／ｘ）×２０を図示しない記録媒体から読み出し、そのｚの値として、第１の数値取得部３３が取得した「４０００」を代入し、ｘとｙとの関係を示す式を算出する。また、第１の画像生成部３４は、ｘ軸１０１とｙ軸１０２とをｚ軸数値「４０００（万円）」だけ移動させたところにｘｙ座標平面を表示し、そのｘｙ座標平面上に、算出したｘとｙとの関係を示すグラフを表示するためのｘｙ座標平面画像データを生成する（ステップＳ６０２）。画像表示部３９は、そのようにして生成されたｘｙ座標平面画像データをも表示する（ステップＳ６０３）。その結果、図１４で示される３次元の座標系であって、３次元の空間座標系の座標系画像１００と、グラフ画像１０３と、ｘｙ座標平面１２０と、２次元のグラフ画像１２１とがディスプレイ上に表示されることになる。
【０１４９】
次に、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４をｘｙ座標平面１２０の返済年数が３０年の位置、すなわち、ｙ＝３０の位置に移動させ、そこでマウスをクリックしたとする。すると、第２の位置指定受付部３５は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ６０４）。そして、第２の位置指定受付部３５は、そのクリックされた位置のスクリーン座標のＸ座標、Ｙ座標の座標値をクライアント座標の座標値に変換し、さらにｙ軸数値に変換することによって、ｙ軸数値「３０」を取得する（ステップＳ６０５）。そのｙ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されるものとする。
【０１５０】
次に、算出部３７は、前述の関数ｚ＝｛１−（１＋ｘ／１２）^{−１２×ｙ}｝×（１２／ｘ）×２０を図示しない記録媒体から読み出し、そのｙ、ｚの値として、第２の数値取得部３６や第１の数値取得部３３が取得した「３０」「４０００」をそれぞれ代入し、ｘの値を算出する（ステップＳ６０６）。そのｘの値、すなわちｘ軸数値は、「０．０４４」である。なお、この算出の際に、小数点以下第４位の値を四捨五入している。
【０１５１】
その後、第２の画像生成部３８は、ｘ軸数値「０．０４４」、ｙ軸数値「３０」、ｚ軸数値「４０００」に対応する位置に、ポイント図形画像データを生成する（ステップＳ６０７）。また、第２の画像生成部３８は、それらのｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値にそれぞれ対応するｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを生成する（ステップＳ６０８）。なお、この具体例では、第２の画像生成部３８は、ポイント図形の近傍にｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値が表示されるように、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを生成するものとする。
【０１５２】
画像表示部３９は、第２の画像生成部３８が生成したポイント図形画像データ等をディスプレイに表示する（ステップＳ５０２）。その結果、図１４で示される表示が行われることになる。図１４において、ｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１が矩形の枠で囲われているが、第２の画像生成部３８は、そのような枠などの画像も適宜、生成してもよい。
【０１５３】
なお、ユーザが、図１４の表示を見て、マウスポインタ１０４でｚ軸１１０上の別の位置をクリックすることによって、再度、新たなｘｙ座標平面画像データを表示させ、そのｘｙ座標平面上で任意の位置をクリックすることによって、ポイント図形１０５を移動させることができる。そして、そのように移動させた場合には、前述の説明と同様にして、新たな位置のｚ軸数値、ｙ軸数値が取得され（ステップＳ６０１、Ｓ６０５）、そのｚ軸数値、ｙ軸数値に対応するｘ軸数値が計算され（ステップＳ６０６）、新たな位置にポイント図形画像データが生成され（ステップＳ６０７）、新たなｘ軸数値等に対応したｘ軸数値画像データ等が生成されて（ステップＳ６０８）、それらの画像がディスプレイに表示されることになる（ステップＳ５０２）。
【０１５４】
以上のように、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置３によれば、ｚ軸上の位置を指定し、次にその指定したｚ軸に応じたｘｙ座標平面上の位置を指定することによって、その位置に応じた関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）上の点にポイント図形を表示することができ、また、そのポイント図形に応じた各座標軸の値も表示することができる。例えば、前述の具体例の場合には、図１４の表示を見ることによって、月返済額が２０万円である場合に、借入金額を４０００万円として、返済年数を３０年とすると、年利が０．０４４になることが分かる。また、表示されているグラフ画像１０３や２次元のグラフ画像１２１を見ることによって、例えば、返済年数の下限が１７年ぐらいであり、年利の上限が０．６ぐらいであることを視覚的に把握することができる。
【０１５５】
なお、本実施の形態において、ｘｙ座標平面上での位置の指定が終了した後には、ｘｙ座標平面画像データを表示しないようにしてもよい。また、ｘｙ座標平面上での位置の指定が終了した後にもｘｙ座標平面画像データを表示している場合には、そのｘｙ座標平面上での位置の指定に応じて、そのｘｙ座標平面上において、ポイント図形の位置を移動できるようにしてもよい。また、ｘｙ座標平面画像データを一時的にしか表示しない場合には、その表示の際に、グラフ画像データを表示しないようにしてもよい。
【０１５６】
また、本実施の形態では、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ画像データが表示され、その関数を用いて、第１の画像生成部３４がｘｙ座標平面画像データを生成したり、算出部３７がｘ軸数値を算出したりする場合について説明したが、関数は、ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）でなくてもよく、例えば、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃであってもよい。ここで、「ｃ」は、定数である。また、その「ｃ」は実数であることが好適である。この場合には、画像データ記憶部３１において、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃのグラフ画像データが記憶されることになり、また、第１の画像生成部３４等がアクセス可能な図示しない記録媒体において、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃが記憶されることになる。また、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃを用いた場合には、取得されたり、算出されたりするｘ軸数値、ｙ軸数値の各値は、複数の値であることもあり、また、範囲を有する連続的な値であることもある。したがって、その場合には、例えば、ポイント図形が２以上存在することもあり、またポイント図形が連続した線分や曲線であることもある。
【０１５７】
また、本実施の形態では、第２の数値取得部３６がｙ軸数値を取得する場合について説明したが、第２の数値取得部３６は、ｘ軸数値を取得してもよい。その場合には、算出部３７は、第１の数値取得部３３が取得したｚ軸数値と、第２の数値取得部３６が取得したｘ軸数値とを関数に代入し、その結果をｙ軸数値について解くことによってｙ軸数値を算出してもよい。なお、単に座標軸を特定するために２個の軸をｘ軸、ｙ軸と呼んでいるだけであるため、それらの軸の名称を入れ替えることによって、本実施の形態の電子関数グラフ表示装置３は、ｘ軸数値を取得し、ｙ軸数値を算出するものとなる。
【０１５８】
また、本実施の形態において、第１の位置指定受付部３２と、第２の位置指定受付部３５とが、１個の位置指定受付部として構成されてもよいことは言うまでもない。その場合には、その１個の位置指定受付部は、ｚ軸に関する位置の指定を受け付ける際には、第１の位置指定受付部３２として機能し、ｘｙ座標平面上での位置の指定を受け付ける際には、第２の位置指定受付部３５として機能することになる。
【０１５９】
また、算出部３７が、第１の数値取得部３３によって取得されたｚ軸数値、第２の数値取得部３６によって取得されたｙ軸数値を用いて、ｘ軸数値を算出する際に、座標系画像データのｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲において算出を行えばよい。すなわち、算出部３７が算出する結果のｘ軸数値が座標系画像データの各軸の範囲を超える場合には、算出部３７は、その算出結果の値を用いないようにしてもよい。その値に対応するポイント図形を座標系上に表示することができないからである。また、算出結果が２以上存在する場合や、算出結果が連続した範囲を有するものである場合にも、同様に、座標系の各軸の範囲において算出を行えばよい。また、算出部３７は、解析的に算出することが困難な場合には、数値計算によって有限ステップで近似的な算出を行うようにしてもよい。
【０１６０】
また、本実施の形態において、まれにｘｙ座標平面画像データによって示される２次元のグラフが領域を示すものとなる関数がありうる。その場合には、算出部３７は、第２の数値取得部３６によって取得されたｙ軸数値に応じて、範囲を有するｘ軸数値を取得することになる。したがって、その場合には、範囲を有するｘ軸数値に応じて、範囲を有する値を示すｘ軸数値画像データや、連続した長さを有する線分や曲線であるポイント図形のポイント図形画像データが生成され、表示されることになる。
【０１６１】
（実施の形態４）
本発明の実施の形態４による電子関数グラフ表示装置４について、図面を参照しながら説明する。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置４は、３次元のグラフ上において、３次元の座標値を直接指定するものである。
【０１６２】
図１５は、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置４の構成を示すブロック図である。本実施の形態による電子関数グラフ表示装置４は、画像データ記憶部４１と、位置指定受付部４２と、直線取得部４３と、算出部４４と、数値取得部４５と、画像生成部４６と、画像表示部４７とを備える。
【０１６３】
画像データ記憶部４１では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される。また、画像データ記憶部４１では、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データが記憶される。この画像データ記憶部４１や、座標系画像データ、グラフ画像データについては、実施の形態２の画像データ記憶部２１に関する説明と同様であり、その説明を省略する。
【０１６４】
位置指定受付部４２は、座標系上の位置の指定を受け付ける。この座標系上の位置の受け付けは、画像表示部４７が表示した座標系画像データの座標系上において、ＧＵＩを介してなされる。また、位置指定受付部４２は、後述する補助線上の位置の指定をも受け付けるものである。この位置の指定の受け付けも、ＧＵＩを介してなされる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指定であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。
【０１６５】
位置指定受付部４２は、例えば、ポインティングデバイス（例えば、マウスやトラックボール、ペンタブレット、タッチパッド、ポインティングスティック、ジョイスティック、など）から入力された位置の指定を受け付けてもよく、有線もしくは無線の通信回線を介して送信された位置の指定を受信してもよい。なお、位置指定受付部４２は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、位置指定受付部４２は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０１６６】
直線取得部４３は、位置指定受付部４２が受け付けた座標系上の位置に応じた、座標系における直線の式を取得する。３次元の座標系を２次元の平面上に表示した場合には、１次元分の情報が失われているため、その２次元の平面上で１点を指定したとしても、その点は３次元の座標系において直線に対応することになる。その直線の式を取得するのが直線取得部４３である。３次元空間の座標系を２次元平面に表示する際には、その３次元空間の座標系を、ある視線方向で見た際の座標系の表示となる。したがって、その場合には、その視線方向に延びる直線は、表示上は１点となってしまう。この直線取得部４３が取得する直線の式は、指定された位置を通り、その視線方向に延びる直線の式である。この直線の式の取得方法については後述する。
【０１６７】
算出部４４は、直線取得部４３が取得した直線の式と、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）との交点を算出する。例えば、算出部４４は、直線の式からｘ＝ｈ（ｚ）、ｙ＝ｋ（ｚ）の式を算出し、それらの式をｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）に代入してｚの値、すなわち、ｚ軸数値を算出し、そのｚの値をｘ＝ｈ（ｚ）、ｙ＝ｋ（ｚ）に代入することによって、ｘの値、ｙの値、すなわち、ｘ軸数値、ｙ軸数値を算出してもよい。なお、通常、このようにして算出されたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値は、それぞれ単一の値であるが、場合によっては、複数の値、あるいは、連続した範囲を有する値である場合もある。
【０１６８】
数値取得部４５は、位置指定受付部４２が受け付けた、後述する補助線上の位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得する。数値取得部４５は、例えば、位置指定受付部４２が受け付けた表示画面上の位置を検出し、その位置を補助線上の位置に換算することによって、その補助線上の位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得することができる。この処理は、実施の形態１等で説明した、スクリーン座標からクライアント座標への変換と、クライアント座標から補助線上の座標値への変換とによって行うことができる。
【０１６９】
画像生成部４６は、ポイント図形画像データと、ｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値画像データと、補助線画像データとを生成する。なお、これらのデータについて、後述する図２０を参照しながら説明する。
【０１７０】
ポイント図形画像データは、ポイント図形１０５の画像データである。ポイント図形１０５は、座標系画像データの示す３次元の座標系画像１００上の位置を示す図形である。このポイント図形１０５は、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ画像１０３上に表示される。したがって、このポイント図形１０５を見ることによって、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ上の位置を視覚的に確認することができる。
【０１７１】
なお、画像生成部４６は、算出部４４が算出した交点に対応する、ｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、ｚ軸の値であるｚ軸数値に対応する座標系上の位置に、ポイント図形１０５の画像データであるポイント図形画像データを生成する。この場合に、結果としてそのようになればよい。本実施の形態の場合、表示画面上で指定された位置そのものが、算出部４４が算出した交点のｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値に対応する座標系上の位置となるため、画像生成部４６は、位置指定受付部４２が受け付けた座標系上の位置そのものにポイント図形画像データを生成するようにしてもよい。位置指定受付部４２が新たな位置の指定を受け付けた場合には、それまでに表示されていたポイント図形１０５に対応するポイント図形画像データが消去され、新たに指定された位置に対応するポイント図形画像データが生成されてもよい。なお、ある位置に対応するポイント図形画像データを生成するとは、その位置にポイント図形１０５を表示するためのポイント図形画像データを生成することである。
【０１７２】
ｘ軸数値画像データは、ｘ軸数値１０６の画像データである。ｘ軸数値は、算出部４４によって算出されたものである。このｘ軸数値１０６が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｘ軸１０１の値を知ることができる。なお、このｘ軸数値１０６は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｘ軸１０１の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｘ軸数値１０６の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｘ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【０１７３】
ｙ軸数値画像データ、ｚ軸数値画像データはそれぞれ、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１の画像データである。ｙ軸数値、ｚ軸数値はそれぞれ、算出部４４によって算出されたものである。それらの数値の表示位置等に関しては、ｘ軸数値の場合と同様であり、その説明を省略する。
【０１７４】
また、画像生成部４６は、後述する補助線画像データが表示され、その補助線上の位置の指定が受け付けられ、その位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値が数値取得部４５によって取得された場合に、その取得されたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値にそれぞれ対応するｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、ｚ軸数値画像データをも生成してもよい。
【０１７５】
補助線画像データは、算出部４４が算出した交点が２以上の点である場合に生成されるものである。そして、その補助線画像データは、その２以上の点に対応する補助線の画像データであり、その２以上の点から、いずれか１点の選択を行うために表示されるものである。その２以上の点は離散的な有限個の点であってもよく、連続した無数の点、すなわち、連続した長さを有する線分または曲線であってもよい。その補助線は、直線取得部４３が取得した直線の式に応じた直線をある平面に投影したものであってもよい。その平面は、例えば、ｘｙ平面であってもよく、ｙｚ平面であってもよく、ｘｚ平面であってもよく、あるいは、その他の平面であってもよい。本実施の形態では、その平面がｘｙ平面である場合について説明する。直線の式に応じた直線をｘｙ平面に投影した場合における、そのｘｙ平面上の直線の式は、３次元空間上の直線の式から、ｘとｙとの関係を示す式を取り出すことによって、取得することができる。具体的には、３次元空間上の直線の式は、ａ×ｘ＋ｂ＝ｃ×ｙ＋ｄ＝ｅ×ｚ＋ｆというように記述することができる（ただし、ａ〜ｆは実数である）。したがって、ｘｙ平面に投影された直線の式は、ａ×ｘ＋ｂ＝ｃ×ｙ＋ｄとなる。画像生成部４６は、この式に応じた直線を、３次元の座標系におけるｘｙ座標平面上に表示する補助線の画像データを生成することによって、補助線画像データを生成することができる。なお、その補助線において、算出部４４が算出した交点に対応する位置が、他の箇所と視覚的に区別可能になっていることが好適である。補助線上の交点に対応する位置を容易に確認することができるようにするためである。視覚的に区別可能であるとは、例えば、交点に対応する補助線上の位置が、他の箇所と色が異なることであってもよく、交点に対応する補助線上の位置に丸や四角、三角等の図形が配置されることであってもよく、交点に対応する補助線上の位置の補助線の太さが異なってもよく、その他のものであってもよい。
【０１７６】
画像表示部４７は、画像データ記憶部４１から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部４６が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データと、画像生成部４６が生成した補助線画像データとを表示する。画像表示部４７は、座標系画像データ等に関する画像表示が最終的に行われるための表示出力を行うものであるとする。したがって、画像表示部４７は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）に対して画像データ等を送信する送信部であってもよい。また、画像表示部４７は、それらの表示を行う表示デバイスを含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、画像表示部４７は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは表示デバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０１７７】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置４の動作について、図１６のフローチャートを用いて説明する。
（ステップＳ７０１）画像表示部４７は、座標系画像データ等を表示するかどうか判断する。そして、表示する場合には、ステップＳ７０２に進み、そうでない場合には、表示すると判断するまでステップＳ７０１の処理を繰り返す。なお、画像表示部４７は、例えば、座標系画像データ等を表示する旨の指示を受け付けた場合に、座標系画像データ等を表示すると判断してもよく、その他のタイミングで座標系画像データ等を表示すると判断してもよい。
【０１７８】
（ステップＳ７０２）画像表示部４７は、画像データ記憶部４１から読み出した座標系画像データやグラフ画像データ、画像生成部４６が生成した画像データを表示する。なお、はじめて座標系画像データ等を表示する場合には、画像表示部４７は、座標系画像データとグラフ画像データのみを表示してもよく、あるいは、あらかじめ決められている位置のポイント図形のポイント図形画像データや、そのポイント図形に対応するｘ軸数値画像データ等も表示してもよい。
【０１７９】
（ステップＳ７０３）位置指定受付部４２は、位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、位置の指定を受け付けた場合には、ステップＳ７０４に進み、そうでない場合には、ステップＳ７０５に進む。
【０１８０】
（ステップＳ７０４）画像生成部４６等は、位置指定受付部４２が受け付けた位置の指定に応じて、ポイント図形画像データを生成する処理等を行う。この処理の詳細については、図１７のフローチャートを用いて後述する。そして、ステップＳ７０２に戻る。
【０１８１】
（ステップＳ７０５）画像生成部４６は、算出部４４が算出した交点が２以上であるかどうか判断する。そして、交点が２以上ある場合には、ステップＳ７０６に進み、そうでない場合、すなわち、交点が１個である場合には、ステップＳ７０３に戻る。なお、画像生成部４６は、その判断時点において画像表示部４７が表示している座標系の範囲において交点の個数を判断してもよい。この場合には、表示の範囲外において交点が存在したとしても、表示の範囲内において交点が１個しかないのであれば、２以上の交点がないと判断されることになる。
【０１８２】
（ステップＳ７０６）画像生成部４６等は、補助線画像データの生成等を行うことによって、２以上の交点のうち、いずれか１点を特定する。この処理の詳細については、図１８のフローチャートを用いて後述する。そして、ステップＳ７０２に戻る。
なお、図１６のフローチャートにおいて、電源オフや処理終了の割り込みにより処理は終了する。
【０１８３】
図１７は、図１６のフローチャートにおける画像の生成等の処理（ステップＳ７０４）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ８０１）直線取得部４３は、位置指定受付部４２が受け付けた座標系上の位置に応じた直線の式を取得する。その直線の式は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【０１８４】
（ステップＳ８０２）算出部４４は、直線取得部４３が直線の式を取得した直線と、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）との交点を算出する。この交点は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【０１８５】
（ステップＳ８０３）画像生成部４６は、その交点に対応する座標系上の位置にポイント図形を表示するためのポイント図形画像データを生成する。なお、このポイント図形画像データの生成は、位置指定受付部４２が受け付けた位置に応じて行ってもよいことは前述の通りである。
【０１８６】
（ステップＳ８０４）画像生成部４６は、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する。そして、図１６のフローチャートに戻る。
【０１８７】
図１８は、図１６のフローチャートにおける交点の特定の処理（ステップＳ７０６）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ９０１）画像生成部４６は、２以上の交点に応じた補助線画像データを生成する。
【０１８８】
（ステップＳ９０２）画像表示部４７は、画像生成部４６が生成した補助線画像データを表示する。
【０１８９】
（ステップＳ９０３）位置指定受付部４２は、補助線上の位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、受け付けた場合には、ステップＳ９０４に進み、そうでない場合には、補助線上の位置の指定を受け付けるまでステップＳ９０３の処理を繰り返す。
【０１９０】
（ステップＳ９０４）数値取得部４５は、指定された補助線上の位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得する。これらの数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【０１９１】
（ステップＳ９０５）画像生成部４６は、ステップＳ９０４で取得されたｘ軸数値等に対応するｘ軸数値画像データ等を生成する。そして、図１６のフローチャートに戻る。その結果、ステップＳ８０４で生成されたｘ軸数値画像データ等に代えて、ステップＳ９０５で生成されたｘ軸数値画像データ等が表示されることになる。
【０１９２】
ここで、指定された位置に応じた直線の式を取得する方法について説明する。図１９で示される３次元の座標系における、ある点Ｐについて考える。その点Ｐがｘｙ座標平面上に存在する（すなわち、ｚ座標が０である）と考えた場合に、その点Ｐの座標が（ａ、ｂ、０）であるとする。また、その点Ｐがｙｚ座標平面上に存在する（すなわち、ｘ座標が０である）と考えた場合に、その点Ｐの座標が（０、ｃ、−ｄ）であるとする。すると、３次元の座標系における点Ｐに対応する直線の式は、次のようになる。
（ｘ−ａ）／ａ＝（ｙ−ｂ）／（ｂ−ｃ）＝ｚ／ｄ
【０１９３】
直線取得部４３は、位置指定受付部４２が受け付けた位置が３次元の座標系におけるｘｙ座標平面上に存在するとして、前述のａ、ｂの値を取得し、その位置が３次元の座標系におけるｙｚ座標平面上に存在するとして、前述のｃ、ｄの値を取得することができる。これらの値の取得方法は、例えば、実施の形態２で説明した２次元の斜交座標系における座標値の取得の方法と同じである。直線取得部４３は、そのようにして取得したａ〜ｄの値を前述の式に代入することによって、直線の式を取得することができる。このように、ａ〜ｄの値が決まれば直線が決まるため、直線の式の取得は、そのａ〜ｄの値の取得であってもよい。
【０１９４】
なお、前述の直線の式は一例であって、他の値を用いて直線の式を記述することもできる。例えば、各軸の間の角度（２次元の平面に表示した際の角度）等を用いて記述することもできる。
【０１９５】
次に、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置４の動作について、具体例を用いて説明する。この具体例では、画像表示部４７が各画像データをディスプレイに表示するものとする。
【０１９６】
また、この具体例でも、実施の形態２の具体例と同様に、ローンの元利均等返済における年利と、返済年数と、借入金額（万円）とをｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各軸の値とする関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を用いる場合について説明する。なお、その関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）は前述の通りである。また、この具体例でも、月返済額Ｍ＝２０（万円）であるとする。
【０１９７】
まず、ユーザがマウスやキーボードを操作することによって、３次元の座標系画像１００を出力する旨の指示を電子関数グラフ表示装置４に入力したとする。すると、画像表示部４７は、画像データを表示するタイミングであると判断し（ステップＳ７０１）、画像データ記憶部４１から座標系画像データとグラフ画像データとを読み出して、ディスプレイに出力する（ステップＳ７０２）。その結果、図２０で示される３次元の座標系であって、ポイント図形１０５やｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１等の表示のない画面、すなわち、ｘ軸１０１、ｙ軸１０２、ｚ軸１１０を有する３次元の座標系画像１００と、グラフ画像１０３とがディスプレイ上に表示されることになる。
【０１９８】
次に、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４を座標平面上のある点に移動させ、その位置でマウスをクリックしたとする。すると、位置指定受付部４２は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ７０３）。そして、画像生成部４６等は、マウスでクリックされた位置に対応する画像データの生成等を行う（ステップＳ７０４）。
【０１９９】
具体的には、直線取得部４３は、そのクリックされた位置のスクリーン座標のＸ座標、Ｙ座標の座標値をクライアント座標の座標値に変換し、さらにｘｙ座標平面上の座標値と、ｙｚ座標平面上の座標値とに変換することによって、前述したａ〜ｄの値を取得し、それらの値を前述の直線の式に代入することによって、直線の式を取得する（ステップＳ８０１）。その直線の式は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されるものとする。
【０２００】
次に、算出部４４は、前述の関数ｚ＝｛１−（１＋ｘ／１２）^{−１２×ｙ}｝×（１２／ｘ）×２０を図示しない記録媒体から読み出し、直線取得部４３が取得した直線の式と、その関数とを用いて、直線と曲面との交点を算出する（ステップＳ８０２）。この算出は、解析的に行われてもよく、あるいは、数値計算によって有限ステップで近似的に行われてもよい。その交点に対応するｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。また、算出部４４は、座標系画像データのｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の範囲において算出を行ってもよい。すなわち、算出部４４が算出する結果のｘ軸数値やｙ軸数値、ｚ軸数値が座標系画像データの各軸の範囲を超える場合には、算出部４４は、その算出結果の値を用いないようにしてもよい。その値に対応するポイント図形を座標系上に表示することができないからである。また、算出結果が２以上存在する場合や、算出結果が連続した範囲を有するものである場合にも、同様に、座標系の各軸の範囲において算出を行えばよい。
【０２０１】
次に、画像生成部４６は、位置指定受付部４２が指定を受け付けた位置、すなわち、クリックされた位置に、ポイント図形画像データを生成する（ステップＳ８０３）。また、画像生成部４６は、算出部４４が算出したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値にそれぞれ対応するｘ軸数値画像データ等を生成する（ステップＳ８０４）。なお、この具体例でも、画像生成部４６は、ポイント図形の近傍にｘ軸数値等が表示されるように、ｘ軸数値画像データ等を生成するものとする。
【０２０２】
画像表示部４７は、画像生成部４６が生成したポイント図形画像データ等をディスプレイに表示する（ステップＳ７０２）。その結果、図２０で示される表示が行われることになる。図２０において、ｘ軸数値１０６、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１が矩形の枠で囲われているが、画像生成部４６は、そのような枠などの画像も適宜、生成してもよい。
なお、この場合には、交点が１個であるため、交点の特定の処理（ステップＳ７０５，Ｓ７０６）は行われないことになる。
【０２０３】
次に、交点が２個以上になる場合に交点を特定する処理について説明する。関数は、ｚ＝ｓｉｎ（ｘ）×ｙ／１０であるとする。なお、座標系における位置の指定が受け付けられ、それに応じてポイント図形画像データやｘ軸数値画像データ等が生成され、表示されるまでの処理は、前述の具体例と同様であり、その説明を省略する。この場合には、図２１で示されるように、ポイント図形１０５に対応するｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値の組が２個取得され、表示されている。また、交点が２個存在するため、画像生成部４６は、２以上の交点が存在すると判断する（ステップＳ７０５）。そして、交点を特定する処理が行われる（ステップＳ７０６）。
【０２０４】
具体的には、画像生成部４６は、補助線画像データを生成する（ステップＳ９０１）。その補助線画像データは、画像表示部４７によって、図２１で示されるように表示される（ステップＳ９０２）。なお、この補助線１３１は、ポイント図形１０５の位置に対応する直線をｘｙ座標平面に投影したものである。具体的には、画像生成部４６は、ポイント図形１０５の位置を通り、ｚ軸１１０に平行な直線の図形の画像データを生成することによって、補助線画像データを生成することができる。また、その補助線１３１において、ポイント図形１０５に対応する２個の点に対応するｘｙ座標平面上の位置に、四角の図形が表示されている。画像生成部４６は、算出部４４が算出した２個の交点の座標のうち、ｘ軸数値とｙ軸数値との２個の組み合わせに対応するｘｙ座標平面上の位置に、その四角の図形を有する補助線画像データを生成すればよい。また、ポイント図形１０５に対応する２個のｘｙ座標平面上の位置から、ｘ軸１０１と、ｙ軸１０２とに対して、それぞれドロップライン１３２〜１３５が延びている。ポイント図形１０５に対応するｘｙ座標平面上の点が、（ｘ、ｙ）＝（ａ，ｂ）であるとすると、画像生成部４６は、（ａ，ｂ）から、（０，ｂ）及び（ａ，０）にそれぞれ延びるドロップライン図形の画像データを生成すればよい。なお、画像生成部４６は、ｘｙ座標平面上の座標値を、クライアント座標やスクリーン座標等に変換した座標値を用いて、ドロップライン図形の画像データを生成してもよい。このドロップライン１３２〜１３５が表示されることによって、補助線１３１上の点がｘｙ座標平面に存在するものであることが容易に認識されることになる。また、そのドロップライン１３２〜１３５を用いて、補助線１３１上の点に対応するｘ軸の値、ｙ軸の値を知ることができるようになる。なお、交点に対応する補助線１３１上の位置が連続している場合には、画像生成部４６は、その連続している範囲の端点についてのみドロップラインを生成するようにしてもよい。
【０２０５】
ユーザは、図２１の表示において、その四角の図形のうち、いずれか一方の位置をクリックすることによって、交点を選択することができる。ここでは、図２２で示されるように、ユーザが下側の四角の図形をマウスポインタ１０４でクリックしたとする。すると、その位置の指定が位置指定受付部４２で受け付けられ（ステップＳ９０３）、数値取得部４５は、その位置に応じたｘｙ座標平面上の座標値、すなわち、ｘ軸数値とｙ軸数値とを取得する。なお、この場合に、交点に対応する補助線上の位置とは厳密には異なる位置がクリックされたとしても、数値取得部４５は、そのクリックされた位置に最も近い、交点に対応する補助線上の位置の数値を取得するようにしてもよい。また、数値取得部４５は、関数ｚ＝ｓｉｎ（ｘ）×ｙ／１０に取得したｘ軸数値、ｙ軸数値を代入することによって、ｚ軸数値を取得する（ステップＳ９０４）。また、画像生成部４６は、そのようにして取得されたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値にそれぞれ対応するｘ軸数値画像データ等を生成する（ステップＳ９０５）。その結果、図２２で示されるように、補助線１３１を用いて取得されたｘ軸数値等に対応するｘ軸数値画像データ等が表示されることになる。
【０２０６】
なお、数値取得部４５が取得する数値は、算出部４４が算出したいずれかの交点に対応する数値となる。したがって、数値取得部４５は、位置指定受付部４２が受け付けた補助線上の位置に応じた数値を直接算出するのではなく、その位置に最も近い交点の値を選択することによって数値を取得してもよい。また、交点に対応する補助線１３１上の位置が連続している場合には、数値取得部４５は、位置指定受付部４２が受け付けたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値のいずれか一方のみを取得し、その取得したｘ軸数値、またはｙ軸数値を直線取得部４３が取得した直線の式に代入することによって、ｙ軸数値とｚ軸数値、またはｘ軸数値とｚ軸数値を算出してもよい。また、この具体例では、画像生成部４６がドロップライン図形の画像データをも生成する場合について説明したが、そうでなくてもよい。
【０２０７】
以上のように、本実施の形態による電子関数グラフ表示装置４によれば、座標系上の位置を指定し、その位置に対応する直線の式を取得して、その直線と関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフとの交点を算出することによって、その指定された位置に対応するグラフ上の座標を取得することができる。そして、その取得したｘ軸数値等や、指定された位置に対応するポイント図形等を表示することができる。例えば、図２０の表示を見ることによって、月返済額が２０万円である場合における、クリックした位置に対応する年利と、返済年数と、借入金額との関係を知ることができる。また、直線とグラフとの交点が複数になった場合には、補助線を用いることによって、いずれかの交点を選択することができる。そして、その選択結果のｘ軸数値等が表示されるようになる。
【０２０８】
また、本実施の形態では、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフ画像データが表示され、その関数を用いて、算出部４４が直線との交点を算出する場合について説明したが、関数は、ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）でなくてもよく、例えば、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃであってもよい。ここで、「ｃ」は、定数である。また、その「ｃ」は実数であることが好適である。この場合には、画像データ記憶部４１において、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃのグラフ画像データが記憶されることになり、また、算出部４４等がアクセス可能な図示しない記録媒体において、関数ｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃが記憶されることになる。
【０２０９】
また、本実施の形態では、２以上の交点が算出された場合に、補助線を表示し、その補助線上で指定された位置を用いて１個の交点を特定する場合について説明したが、そうでなくてもよい。例えば、２以上の交点が算出された場合であっても、１個の交点の特定を行わなくてもよい。その場合には、電子関数グラフ表示装置４は、数値取得部４５を備えていなくてもよい。また、画像生成部４６は、補助線画像データを生成しなくてもよく、また画像表示部４７は、補助線画像データを表示しなくてもよい。
【０２１０】
また、実施の形態２〜４において、各電子関数グラフ表示装置２〜４は、図６で示される電子関数グラフ表示装置１と同様に、表示された座標系の変更に関する指示を受け付ける変更受付部と、その変更に関する指示に応じて、新たな座標系画像データや、グラフ画像データを生成し、画像データ記憶部に蓄積するグラフ生成部とをさらに備えてもよい。その変更の指示は、表示する座標軸の範囲の変更の指示であってもよく、拡大・縮小の指示であってもよく、その他の変更の指示であってもよい。また、変更受付部が受け付けた変更の指示に応じて、変更後の座標系やグラフの画像を生成する方法は、市販のグラフ描画ソフトウェア等においてすでに公知であり、その説明を省略する。なお、変更受付部は、変更後の座標軸の範囲を示す情報、例えば、ｘ軸の範囲が０〜１００であり、ｙ軸の範囲が１００〜２００であり、ｚ軸の範囲が０〜１０であることを示す情報を受け付け、グラフ生成部が、その範囲に応じた座標系やグラフを生成するようにしてもよい。
【０２１１】
また、実施の形態１〜４において、各電子関数グラフ表示装置１〜４は、数値取得部によって取得されたり、算出部によって算出されたりした、ｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を出力する出力部をさらに備えてもよい。この出力は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）への表示でもよく、所定の機器への通信回線を介した送信でもよく、プリンタによる印刷でもよく、スピーカによる音声出力でもよく、記録媒体への蓄積でもよく、他の構成要素への引き渡しでもよい。なお、その出力部は、出力を行うデバイス（例えば、表示デバイスやプリンタなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、その出力部は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは、それらのデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０２１２】
（実施の形態５）
本発明の実施の形態５による座標取得装置５について、図面を参照しながら説明する。本実施の形態による座標取得装置５は、３次元の座標系を２次元平面上に表示した場合であっても、指定された位置に応じて３次元座標系における座標を一意に特定して取得するものである。
【０２１３】
図２３は、本実施の形態による座標取得装置５の構成を示すブロック図である。本実施の形態による座標取得装置５は、画像データ記憶部５１と、第１の位置指定受付部５２と、直線取得部５３と、画像生成部５４と、画像表示部５５と、第２の位置指定受付部５６と、数値取得部５７と、数値出力部５８とを備える。
【０２１４】
画像データ記憶部５１では、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される。この画像データ記憶部５１や、座標系画像データについては、実施の形態２の画像データ記憶部２１に関する説明と同様であり、その説明を省略する。
【０２１５】
第１の位置指定受付部５２は、座標系上の位置の指定を受け付ける。この座標系上の位置の受け付けは、画像表示部５５が表示した座標系画像データの座標系上において、ＧＵＩを介してなされる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指示であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。
【０２１６】
第１の位置指定受付部５２は、例えば、ポインティングデバイス（例えば、マウスやトラックボール、ペンタブレット、タッチパッド、ポインティングスティック、ジョイスティック、など）から入力された位置の指定を受け付けてもよく、有線もしくは無線の通信回線を介して送信された位置の指定を受信してもよい。なお、第１の位置指定受付部５２は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、第１の位置指定受付部５２は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０２１７】
直線取得部５３は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた座標系上の位置に応じた、座標系における直線の式を取得する。この直線の式の取得方法は、実施の形態４の直線取得部４３と同様であり、その説明を省略する。
【０２１８】
画像生成部５４は、ポイント図形画像データと、ｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値画像データと、補助線画像データとを生成する。なお、これらのデータについて、後述する図２５〜図２７を参照しながら説明する。
【０２１９】
ポイント図形画像データは、例えば、図２５で示されるように、ポイント図形１０５の画像データである。ポイント図形１０５は、座標系画像データの示す３次元の座標系画像１００上の位置を示す図形である。なお、画像生成部５４は、後述する数値取得部５７が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値に対応する座標系上の位置に、ポイント図形１０５の画像データであるポイント図形画像データを生成する。なお、結果としてそのようになればよい。本実施の形態の場合、表示画面上で指定された位置そのものが、数値取得部５７が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値に対応する座標系上の位置となるため、画像生成部５４は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた座標系上の位置そのものにポイント図形画像データを生成するようにしてもよい。第１の位置指定受付部５２が新たな位置の指定を受け付けた場合には、それまでに表示されていたポイント図形１０５に対応するポイント図形画像データが消去され、新たに指定された位置に対応するポイント図形画像データが生成されてもよい。なお、ある位置に対応するポイント図形画像データを生成するとは、その位置にポイント図形１０５を表示するためのポイント図形画像データを生成することである。
【０２２０】
ｘ軸数値画像データは、例えば、図２６で示されるように、ｘ軸数値１０６の画像データである。ｘ軸数値は、数値取得部５７によって取得されたものである。このｘ軸数値１０６が表示されることによって、ユーザは、ポイント図形１０５に対応するｘ軸１０１の値を知ることができる。なお、このｘ軸数値１０６は、例えば、ポイント図形１０５の近傍に表示されてもよく、その値に対応するｘ軸１０１の位置の近傍に表示されてもよく、あるいは、その他の位置に表示されてもよい。また、ｘ軸数値１０６の表示位置は、ポイント図形１０５の移動に応じて移動してもよく、あるいは、そうでなくてもよい。ｘ軸数値画像データは、通常、数値のテキストを示す画像データである。
【０２２１】
ｙ軸数値画像データ、ｚ軸数値画像データはそれぞれ、例えば、図２６で示されるように、ｙ軸数値１０７、ｚ軸数値１１１の画像データである。ｙ軸数値、ｚ軸数値はそれぞれ、数値取得部５７によって取得されたものである。それらの数値の表示位置等に関しては、ｘ軸数値の場合と同様であり、その説明を省略する。
【０２２２】
補助線画像データは、例えば、図２５〜図２７で示されるように、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置を通る補助線１４１の画像データである。前述のように、３次元の座標系を２次元平面上に表示した場合には、その２次元平面上で１点が指定されたとしても、その点は、３次元の座標系における、視線方向に延びる直線に対応することになる。したがって、その直線上の点を特定するために表示されるのが、この補助線である。本実施の形態では、２種類の補助線について説明する。
【０２２３】
（１）平面に投影された補助線
補助線は、直線取得部５３が取得した直線の式に応じた直線をある平面に投影したものであってもよい（例えば、図２５参照）。その平面は、例えば、ｘｙ平面であってもよく、ｙｚ平面であってもよく、ｘｚ平面であってもよく、あるいは、その他の平面であってもよい。その他の平面としては、例えば、あらかじめ式等によって定義されている平面であってもよい（例えば、２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１といった平面であってもよい）。本実施の形態では、その平面がｘｙ平面である場合について説明する。直線の式に応じた直線をｘｙ平面に投影した場合における、そのｘｙ平面上の直線の式は、３次元空間上の直線の式から、ｘとｙとの関係を示す式を取り出すことによって、取得することができる。具体的には、３次元空間上の直線の式は、ａ×ｘ＋ｂ＝ｃ×ｙ＋ｄ＝ｅ×ｚ＋ｆというように記述することができる（ただし、ａ〜ｆは実数である）。したがって、ｘｙ平面に投影された直線の式は、ａ×ｘ＋ｂ＝ｃ×ｙ＋ｄとなる。画像生成部５４は、この式に応じた直線を、３次元の座標系におけるｘｙ座標平面上に表示する補助線の画像データを生成することによって、補助線画像データを生成することができる。なお、その補助線は、通常、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置を通り、ｚ軸に平行な直線となる。
【０２２４】
（２）視線方向を変更した補助線
補助線は、直線取得部５３が取得した直線の式に応じた直線を、画像データ記憶部５１で記憶されている座標系画像データの座標系に応じた視線方向とは異なる視線方向で表示するものであってもよい（例えば、図２７参照）。直線取得部５３が取得した直線の式に応じた直線は、座標系画像データの座標系に応じた視線方向の場合には点に表示されるが、異なる視線方向を導入することによって、直線の補助線として表示することができる。この補助線は、３次元の座標系における直線の式に応じた直線を、新たな視線方向でレンダリングすることによって生成することができる。一方、新たな視線方向が一意に決まっている場合には、レンダリング後の補助線は同じ直線となる。したがって、画像生成部５４は、その補助線の情報を保持しておき、その補助線の情報を用いて補助線画像データを生成してもよい。その補助線の情報は、補助線画像データそのものであってもよく、補助線画像データを生成するための補助線の傾き等を示す情報であってもよい。なお、座標系画像データ等で示される座標系等は一般にパースペクティブ（遠近法）を用いない図であるため、視点位置は無限遠の位置にあると考えることができる。また、画像生成部５４が生成する補助線は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置を通るものであることが好適である。また、画像生成部５４は、視線方向を変更した後の補助線に対応する座標系画像データをも生成してもよい。また、画像生成部５４は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置を補助線が通るように、補助線画像データを生成するものとする。
【０２２５】
画像表示部５５は、画像データ記憶部５１から読み出した座標系画像データと、画像生成部５４が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、ｚ軸数値画像データ、補助線画像データとを表示する。画像表示部５５は、座標系画像データ等に関する画像表示が最終的に行われるための表示出力を行うものであるとする。したがって、画像表示部５５は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）に対して画像データ等を送信する送信部であってもよい。また、画像表示部５５は、それらの表示を行う表示デバイスを含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、画像表示部５５は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは表示デバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０２２６】
第２の位置指定受付部５６は、画像表示部５５が表示した補助線上の位置の指定を受け付ける。この座標系上の位置の受け付けは、画像表示部５５が表示した補助線画像データの補助線上において、ＧＵＩを介してなされる。ＧＵＩを介して入力される位置の指定は、例えば、ドラッグによる移動の指示であってもよく、クリックによる位置の指定であってもよく、その他の位置を指定するものであってもよい。
【０２２７】
第２の位置指定受付部５６は、例えば、ポインティングデバイス（例えば、マウスやトラックボール、ペンタブレット、タッチパッド、ポインティングスティック、ジョイスティック、など）から入力された位置の指定を受け付けてもよく、有線もしくは無線の通信回線を介して送信された位置の指定を受信してもよい。なお、第２の位置指定受付部５６は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、第２の位置指定受付部５６は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０２２８】
数値取得部５７は、直線取得部５３が取得した直線の式、及び第２の位置指定受付部５６が受け付けた位置を用いて、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、及びｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する。このｘ軸数値等の取得方法について、前述の２個の補助線の場合について具体的に説明する。
【０２２９】
（１）平面に投影された補助線の場合
この場合には、数値取得部５７は、平面に投影された補助線上の指定された位置を取得する。この位置の取得は、例えば、前述の実施の形態で説明したように、ｘｙ座標平面上での位置の取得と同様にして行うことができる。具体的には、指定された位置に対応するある軸（例えば、ｙ軸）の値を取得し、その値に対応する補助線上の他の軸（例えば、ｘ軸）の値を算出してもよい。そして、その平面上の位置と、直線取得部５３が取得した直線の式とを用いることによって、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得することができる。例えば、補助線がｘｙ平面上の直線である場合には、数値取得部５７は、ｘ軸数値とｙ軸数値との両方を取得するのではなく、一方のみを取得してもよい。すなわち、数値取得部５７は、第２の位置指定受付部５６が受け付けた位置に応じたｘ軸数値及びｙ軸数値の少なくとも一方を取得してもよい。そして、数値取得部５７は、ｘ軸数値及びｙ軸数値の少なくとも一方を直線の式に代入することによって、ｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を取得してもよい。このようにすることで、算出後のｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値が、確実に直線取得部５３が取得した直線上の点となる。
【０２３０】
（２）視線方向を変更した補助線の場合
この場合には、数値取得部５７は、視線方向を変更した後の座標系において、直線取得部５３と同様に、その指定された補助線上の位置に対応する直線の式を取得する。そして、数値取得部５７は、そのようにして取得した直線の式と、直線取得部５３が取得した直線の式とを用いることによって、両直線の交点を算出する。その交点の座標が、ｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値となる。
【０２３１】
なお、２次元平面上に表示された３次元空間上の任意の一点を指定したとしても、３次元の座標系での座標を一意に特定することができないことは前述の通りであるが、２次元平面上に表示された３次元空間の直線上の任意の一点を指定した場合には、その指定に応じて、直線上の３次元の座標系での座標を一意に特定することも可能である。そのことについて説明する。視線方向を変更した補助線の場合に、画像生成部５４は、補助線画像データを生成する際に、その補助線上の位置（この位置は２次元平面上の位置である。例えば、クライアント座標やスクリーン座標で示されてもよい）と、直線取得部５３が取得した直線の式に応じた直線上の位置（この位置は３次元空間上の位置である）との対応関係を知ることができる。したがって、画像生成部５４は、その対応関係の情報を用いることによって、２次元平面上の位置（例えば、クライアント座標やスクリーン座標で示されてもよい）を、３次元空間の直線上の位置に変換して、その３次元空間上の位置に対応する座標値、すなわち、ｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得することができる。したがって、数値取得部５７は、このようにしてｘ軸数値等を取得してもよい。
【０２３２】
また、視線方向を変更した補助線上の指定された位置に対応するｘ軸数値等を取得する際にも、その取得したｘ軸数値等が確実に補助線上の数値となるようにすることが好適である。そのため、視線方向を変更した補助線の場合に、数値取得部５７は、例えば、次のようにしてｘ軸数値等を取得してもよい。具体的には、数値取得部５７は、第２の位置指定受付部５６が受け付けた位置に応じたクライアント座標のＸ座標の値またはＹ座標の値を、直線取得部５３が取得した直線の式（この式は３次元空間上の直線の式である）に対応するクライアント座標での直線（補助線）の式（この式は２次元平面上のＸ，Ｙの式である）に代入することによって、クライアント座標のＹ座標の値またはＸ座標の値を取得することができ、補助線上の位置に確実に対応するクライアント座標の座標値を取得することができる。数値取得部５７は、その座標値を前述のようにして３次元空間の直線上の位置に変換することによって、ｘ軸数値等を取得することができる。また、例えば、数値取得部５７は、第２の位置指定受付部５６が受け付けた位置に応じた３次元空間上での直線の式（これは視線方向が変更された後の３次元の座標系において、視線方向に延びる直線の式である。直線取得部５３が取得した直線の式と区別するために、「第２の直線の式」と称することにする）を取得することができる。そして、数値取得部５７は、直線取得部５３が取得した直線の式における２個の座標軸に関する式（例えば、ｘ軸とｙ軸との式）と、第２の直線の式の同じ２個の座標軸に関する式（例えば、ｘ軸とｙ軸との式）とを用いて、両者の式に対応する直線の交点を算出することができる（例えば、交点に対応するｘ軸数値、ｙ軸数値を算出することができる）。そして、その交点の値を直線取得部５３が取得した直線の式に代入することによって、数値取得部５７は、残りの座標軸の値（例えば、ｚ軸数値）を取得することができる。
【０２３３】
数値出力部５８は、数値取得部５７が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を出力する。ここで、この出力は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）への表示でもよく、所定の機器への通信回線を介した送信でもよく、プリンタによる印刷でもよく、スピーカによる音声出力でもよく、記録媒体への蓄積でもよく、他の構成要素への引き渡しでもよい。なお、数値出力部５８は、出力を行うデバイス（例えば、表示デバイスやプリンタなど）を含んでもよく、あるいは含まなくてもよい。また、数値出力部５８は、ハードウェアによって実現されてもよく、あるいは、それらのデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。
【０２３４】
次に、本実施の形態による座標取得装置５の動作について、図２４のフローチャートを用いて説明する。
（ステップＳ１００１）画像表示部５５は、座標系画像データを表示するかどうか判断する。そして、表示する場合には、ステップＳ１００２に進み、そうでない場合には、表示すると判断するまでステップＳ１００１の処理を繰り返す。なお、画像表示部５５は、例えば、座標系画像データを表示する旨の指示を受け付けた場合に、座標系画像データを表示すると判断してもよく、その他のタイミングで座標系画像データを表示すると判断してもよい。
【０２３５】
（ステップＳ１００２）画像表示部５５は、画像データ記憶部５１から読み出した座標系画像データを表示する。
【０２３６】
（ステップＳ１００３）第１の位置指定受付部５２は、画像表示部５５が表示した座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、位置の指定を受け付けた場合には、ステップＳ１００４に進み、そうでない場合には、位置の指定を受け付けるまでステップＳ１００３の処理を繰り返す。
【０２３７】
（ステップＳ１００４）画像生成部５４は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた座標系上の位置に、ポイント図形画像データを生成する。
【０２３８】
（ステップＳ１００５）直線取得部５３は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置に対応する直線の式を取得する。その直線の式は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【０２３９】
（ステップＳ１００６）画像生成部５４は、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置を通る補助線の画像データである補助線画像データを生成する。
【０２４０】
（ステップＳ１００７）画像表示部５５は、ポイント図形画像データや補助線画像データを表示する。
【０２４１】
（ステップＳ１００８）第２の位置指定受付部５６は、画像表示部５５が表示した補助線画像データの補助線上の位置の指定を受け付けたかどうか判断する。そして、受け付けた場合には、ステップＳ１００９に進み、そうでない場合には、位置の指定を受け付けるまでステップＳ１００８の処理を繰り返す。
【０２４２】
（ステップＳ１００９）数値取得部５７は、直線取得部５３が取得した直線の式と、第２の位置指定受付部５６が受け付けた位置とを用いて、第１の位置指定受付部５２が受け付けた位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得する。これらのｘ軸数値等は、図示しない記録媒体において一時的に記憶されてもよい。
【０２４３】
（ステップＳ１０１０）数値出力部５８は、数値取得部５７が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を出力する。
【０２４４】
（ステップＳ１０１１）画像生成部５４は、数値取得部５７が取得したｘ軸数値等に対応するｘ軸数値画像データ等を生成する。
【０２４５】
（ステップＳ１０１２）画像表示部５５は、画像生成部５４が生成したｘ軸数値画像データ等をも表示する。なお、この表示の際に、補助線画像データを表示しないようにしてもよい。すなわち、数値取得部５７によるｘ軸数値等の取得が終了した後には、補助線画像データの表示を終了してもよい。そして、ステップＳ１００３に戻る。
なお、図２４のフローチャートにおいて、電源オフや処理終了の割り込みにより処理は終了する。
【０２４６】
次に、本実施の形態による座標取得装置５の動作について、具体例を用いて説明する。この具体例では、画像表示部５５が各画像データをディスプレイに表示するものとする。まず、前述の（１）の補助線の場合について説明する。
【０２４７】
ユーザがマウスやキーボードを操作することによって、３次元の座標系画像１００を出力する旨の指示を座標取得装置５に入力したとする。すると、画像表示部５５は、画像データを表示するタイミングであると判断し（ステップＳ１００１）、画像データ記憶部５１から座標系画像データを読み出して、ディスプレイに出力する（ステップＳ１００２）。その結果、図２５で示される３次元の座標系であって、ポイント図形１０５や補助線１４１の表示のない画面、すなわち、ｘ軸１０１、ｙ軸１０２、ｚ軸１１０を有する３次元の座標系画像１００がディスプレイ上に表示されることになる。
【０２４８】
次に、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４を図２５で示される位置に移動させ、そこでマウスをクリックしたとする。すると、第１の位置指定受付部５２は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ１００３）。そして、画像生成部５４は、その指定された位置にポイント図形画像データを生成する（ステップＳ１００４）。また、直線取得部５３は、その指定された位置に応じた直線の式を取得する（ステップＳ１００５）。その直線の式は、次のようであったとする。
４ｘ−８０＝−４ｙ＝５ｚ−１５０
【０２４９】
また、画像生成部５４は、その直線がｘｙ平面に投影された補助線の画像データである補助線画像データを生成する（ステップＳ１００６）。その補助線の式は、次のようである。
ｙ＝−ｘ＋２０
【０２５０】
画像表示部５５は、画像生成部５４が生成したポイント図形画像データと、補助線画像データとをディスプレイに表示する（ステップＳ１００７）。その結果、図２５で示される表示が行われることになる。その表示がなされている状態において、ユーザがマウスを操作することによって、マウスポインタ１０４を図２６で示される位置に移動させ、そこでマウスをクリックしたとする。すると、第２の位置指定受付部５６は、位置の指定を受け付けたと判断する（ステップＳ１００８）。そして、数値取得部５７は、ｘ軸数値「１０」と、ｙ軸数値「１０」とを取得する。また、数値取得部５７は、そのｘ軸数値を前述の直線の式に代入し、ｚについて解くことによって、ｚ軸数値「２２」を取得する（ステップＳ１００９）。数値出力部５８は、数値取得部５７が取得したｘ軸数値等を図示しない記録媒体に蓄積する（ステップＳ１０１０）。また、画像生成部５４は、そのｘ軸数値等に対応するｘ軸数値画像データ等を生成し（ステップＳ１０１１）、画像表示部５５は、そのｘ軸数値画像データ等をもディスプレイに表示する（ステップＳ１０１２）。その結果、図２６で示される表示が行われることになる。この具体例の場合には、ポイント図形１０５に対応する座標値として、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１０，１０，２２）が取得されたことになる。なお、前述のように、図２６の表示が行われる際には、補助線画像データを消去するようにしてもよい。また、補助線１４１上での位置の指定を容易に行うことができるように、マウスポインタ１０４が補助線１４１上に位置した場合には、画像生成部５４は、その位置からｘ軸１０１、ｙ軸１０２に延びるドロップラインの画像データを生成し、画像表示部５５がそのドロップラインの画像データをも表示するようにしてもよい。
【０２５１】
次に、前述の（２）の補助線が生成される場合について説明する。（１）の補助線の場合と同様にして、座標系画像データが表示され（ステップＳ１００１、Ｓ１００２）、その表示において、図２５で示されるマウスポインタ１０４の位置でマウスがクリックされ（ステップＳ１００３）、その位置にポイント図形画像データが生成され（ステップＳ１００４）、前述の直線の式が取得されたとする（ステップＳ１００５）。その後、画像生成部５４は、直線の式に応じた直線と、座標系画像データの座標系とを、あらかじめ決められた角度だけ変更した視線方向で表示する補助線画像データと、変更後の座標系画像データとを生成し（ステップＳ１００６）、画像表示部５５は、それらの画像を表示したとする（ステップＳ１００７）。図２７は、そのようにして表示された補助線１４１と、変更後の座標系１４５とを示す図である。なお、図２７において、はじめから表示されていた座標系画像１００を薄い色で表示しているが、変更の前後の座標系画像を区別できるのであれば、異なる色で表示することであってもよい。
【０２５２】
なお、この具体例では、ユーザがマウスポインタ１０４を補助線１４１上に移動させると、その位置に応じたｘ軸の値、ｙ軸の値、ｚ軸の値を数値取得部５７が取得し、それに応じたドロップラインを画像生成部５４が生成して、画像表示部５５が表示するものとする。例えば、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ａ，ｂ，ｃ）が取得されたとすると、画像生成部５４は、ポイント図形１０５の位置から、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ａ，ｂ，０）までのドロップライン１４２の画像データを生成する。また、画像生成部５４は、そのドロップライン１４２のｘｙ座標平面上の位置からｘ軸上の点（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ａ，０，０）まで延びるドロップライン１４３の画像データと、そのｘｙ座標平面上の位置からｙ軸上の点（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０，ｂ，０）まで延びるドロップライン１４４の画像データとを生成する。そして、画像表示部５５がそれらのドロップラインを表示する。その結果、ユーザは、マウスポインタ１０４の位置に対応するｘ、ｙ、ｚの値を視覚的に知ることができることになる。そして、マウスポインタ１０４が補助線１４１上の図２７で示される位置に存在する場合に、ユーザがマウスをクリックしたとする。すると、第２の位置指定受付部５６は、位置の指定を受け付けたと判断し（ステップＳ１００８）、数値取得部５７は、その位置に対応するｘ軸数値「１５」、ｙ軸数値「５」、ｚ軸数値「３４」を取得する（ステップＳ１００９）。そして、数値取得部５７は、それらの数値を図示しない記録媒体に蓄積し（ステップＳ１０１０）、画像生成部５４は、そのｘ軸数値等に対応するｘ軸数値画像データ等を生成し（ステップＳ１０１１）、画像表示部５５は、そのｘ軸数値画像データ等を図２６の場合と同様に表示する（ステップＳ１０１２）。なお、この表示の際には、補助線１４１と、変更後の座標系１４５とは消去され、図２８で示される表示がなされるものとする。
【０２５３】
なお、ｘ軸数値画像データ等が表示されている際に、ユーザが座標系上の別の位置をクリックすると、それに応じて、それまでのポイント図形１０５が消去されて新たな位置にポイント図形１０５が表示されると共に、補助線１４１が表示され、その補助線１４１上の位置の指定が行われる。そして、新たなｘ軸数値等が取得され、新たなｘ軸数値画像データ等が表示されることになる。
【０２５４】
この具体例において、（１）の補助線を表示する際には、その補助線がｘｙ平面上の直線であることを明確にするため、ｚ軸を表示しないようにしてもよい。また、（２）の補助線を表示する際には、それまでに表示されていた座標系、すなわち、画像データ記憶部５１で記憶されている座標系画像データの座標系を表示しないようにしてもよい。
【０２５５】
以上のように、本実施の形態による座標取得装置５によれば、３次元の座標系を２次元平面上に表示した場合であっても、２次元平面上に表示された３次元の座標系での位置の指定と、補助線上での位置の指定とを行うことによって、３次元座標系における座標を一意に特定して取得することができる。また、２回目の位置の指定は、１回目の位置の指定に対応する直線（すなわち、補助線）の上での位置の指定となるため、１回目の位置の指定においても一意に決まらなかった範囲のさらなる指定を行うことによって、最終的に３次元空間上における一点を特定することができる。したがって、ユーザは、直感的に３次元空間上における一点を特定することができる。
【０２５６】
なお、本実施の形態において、画像生成部５４は、数値取得部５７が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値にそれぞれ応じたｘ軸上、ｙ軸上、ｚ軸上の位置を特定するための特定図形の画像データである特定図形画像データをも生成してもよい。そして、画像表示部５５は、画像生成部５４が生成した特定図形画像データをも表示してもよい。ここで、特定図形とは、表示された特定図形をユーザが見ることによって、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の値を知ることができる図形であるとする。特定図形は、例えば、図２９で示されるようなドロップライン１５１〜１５４であってもよい。ユーザは、それらのドロップラインとｘ軸、ｙ軸、ｚ軸との交点によって、ポイント図形１０５に対応するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の値を知ることができるようになる。なお、特定図形は、図２９で示されるドロップライン１５１のみであってもよい。そのドロップライン１５１のｘｙ平面上の端点によって、ユーザはｘｙ座標平面上でのｘｙ座標を知ることができ、また、そのドロップライン１５１のｚ軸方向の高さによって、ｚ軸の値を知ることができるからである。また、特定図形は、ドロップライン以外の図形であってもよい。例えば、特定図形は、数値取得部５７が取得したｘ軸数値等に対応するｘ軸上の位置に配置される図形（例えば、丸や四角、三角等の形状）であってもよい。また、画像生成部５４は、図２４のフローチャートのステップＳ１０１１において、ｘ軸数値画像データ等と共に、あるいは、ｘ軸数値画像データ等に代えて特定図形画像データを生成してもよい。特定図形画像データがドロップラインの画像データであり、数値取得部５７が取得したｘ軸数値が「ａ」であり、ｙ軸数値が「ｂ」であり、ｚ軸数値が「ｃ」である場合には、画像生成部５４は、例えば、ポイント図形１０５の位置から、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ａ，ｂ，０）までのドロップライン１５１の画像データを生成する。また、画像生成部５４は、そのドロップライン１５１のｘｙ座標平面上の位置からｘ軸上の点（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ａ，０，０）まで延びるドロップライン１５２の画像データと、そのｘｙ座標平面上の位置からｙ軸上の点（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０，ｂ，０）まで延びるドロップライン１５３の画像データとを生成する。また、画像生成部５４は、ポイント図形１０５の位置から、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０，０，ｃ）まで延びるドロップライン１５４の画像データを生成する。なお、３次元の空間座標系におけるドロップラインの座標位置をスクリーン座標等に変換して表示する方法は、グラフ描画ソフトウェア等においてすでに知られており、その詳細な説明を省略する。また、この場合には、補助線とドロップラインとが紛らわしくなるため、画像表示部５５は、図２４のフローチャートにおけるステップＳ１０１２において、補助線画像データを表示しないようにすることが好適である。
【０２５７】
また、実施の形態１〜５において、画像データを記憶している画像データ記憶部がＶＲＡＭである場合には、画像生成部は、そのＶＲＡＭである画像データ記憶部に座標系画像データやグラフ画像データを蓄積する処理を行ってもよい。なお、座標系やグラフの画像データを生成する処理は、すでに公知であるグラフ描画ソフトウェア等において知られており、その説明を省略する。
【０２５８】
また、上記実施の形態において、ＢＭＩのグラフや、ローン返済のグラフを表示する場合について主に説明したが、そのグラフの種類が限定されないことは言うまでもない。また、上記実施の形態において、各軸がｘ軸、ｙ軸、ｚ軸である場合について説明したが、それらは単に各軸を特定するための称呼であって、各軸の名称がｘ軸等に限定されないことは言うまでもない。
【０２５９】
また、上記実施の形態では、電子関数グラフ表示装置１〜４や座標取得装置５がスタンドアロンである場合について説明したが、電子関数グラフ表示装置１〜４や座標取得装置５は、スタンドアロンの装置であってもよく、サーバ・クライアントシステムにおけるサーバ装置であってもよい。後者の場合には、出力部や受付部は、通信回線を介して入力を受け付けたり、情報を出力したりしてもよい。
【０２６０】
また、上記実施の形態において、各処理または各機能は、単一の装置または単一のシステムによって集中処理されることによって実現されてもよく、あるいは、複数の装置または複数のシステムによって分散処理されることによって実現されてもよい。
【０２６１】
また、上記実施の形態において、各構成要素が実行する処理に関係する情報、例えば、各構成要素が受け付けたり、取得したり、選択したり、生成したり、送信したり、受信したりした情報や、各構成要素が処理で用いるしきい値や数式、アドレス等の情報等は、上記説明で明記していない場合であっても、図示しない記録媒体において、一時的に、あるいは長期にわたって保持されていてもよい。また、その図示しない記録媒体への情報の蓄積を、各構成要素、あるいは、図示しない蓄積部が行ってもよい。また、その図示しない記録媒体からの情報の読み出しを、各構成要素、あるいは、図示しない読み出し部が行ってもよい。
【０２６２】
また、上記実施の形態において、各構成要素等で用いられる情報、例えば、各構成要素が処理で用いるしきい値やアドレス、各種の設定値等の情報がユーザによって変更されてもよい場合には、上記説明で明記していない場合であっても、ユーザが適宜、それらの情報を変更できるようにしてもよく、あるいは、そうでなくてもよい。それらの情報をユーザが変更可能な場合には、その変更は、例えば、ユーザからの変更指示を受け付ける図示しない受付部と、その変更指示に応じて情報を変更する図示しない変更部とによって実現されてもよい。その図示しない受付部による変更指示の受け付けは、例えば、入力デバイスからの受け付けでもよく、通信回線を介して送信された情報の受信でもよく、所定の記録媒体から読み出された情報の受け付けでもよい。
【０２６３】
また、上記実施の形態において、電子関数グラフ表示装置１〜４や座標取得装置５に含まれる２以上の構成要素が通信デバイスや入力デバイス等を有する場合に、２以上の構成要素が物理的に単一のデバイスを有してもよく、あるいは、別々のデバイスを有してもよい。
【０２６４】
また、上記実施の形態において、各構成要素は専用のハードウェアにより構成されてもよく、あるいは、ソフトウェアにより実現可能な構成要素については、プログラムを実行することによって実現されてもよい。例えば、ハードディスクや半導体メモリ等の記録媒体に記録されたソフトウェア・プログラムをＣＰＵ等のプログラム実行部が読み出して実行することによって、各構成要素が実現され得る。なお、上記実施の形態における電子関数グラフ表示装置１を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、コンピュータを、ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）を取得する数値取得部、数値取得部が取得したｘ軸数値を用いて、ｙ＝ｆ（ａ）の値であるｙ軸数値を算出する算出部、数値取得部が取得したｘ軸数値、及び算出部が算出したｙ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラムである。
【０２６５】
また、そのソフトウェアは、以下のようなプログラムであってもよい。つまり、このプログラムは、コンピュータを、ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）またはｇ（ｘ、ｙ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する数値取得部、数値取得部が取得したｙ軸数値を関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部、数値取得部が取得したｙ軸数値、及び算出部が算出したｘ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラムでもよい。
【０２６６】
また、上記実施の形態における電子関数グラフ表示装置２を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、コンピュータを、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている座標系画像データの座標系上のｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、ｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）と、ｙ軸の値であるｙ軸数値（このｙ軸数値が「ｂ」であるとする）とを取得する数値取得部、数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値を用いて、ｚ＝ｆ（ａ、ｂ）の値であるｚ軸数値を算出する算出部、数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値、並びに算出部が算出したｚ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラムである。
【０２６７】
また、上記実施の形態における電子関数グラフ表示装置３を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、コンピュータを、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける第１位置指定受付部、第１位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する第１数値取得部、第１数値取得部が取得したｚ軸数値を関数に代入した際のｘ軸の値とｙ軸の値との関係に応じた２次元のグラフと、２次元のグラフが存在するｘｙ座標平面との画像データであるｘｙ座標平面画像データを生成する第１画像生成部、ｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける第２位置指定受付部、第２位置指定受付部が受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する第２数値取得部、第１数値取得部が取得したｚ軸数値と第２数値取得部が取得したｙ軸数値とを関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部、第１数値取得部が取得したｚ軸数値と第２数値取得部が取得したｙ軸数値と算出部が算出したｘ軸数値とに対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する第２画像生成部、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、第１画像生成部が生成したｘｙ座標平面画像データと、第２画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、第１位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、第２位置指定受付部は、画像表示部が表示したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラムである。
【０２６８】
また、上記実施の形態における電子関数グラフ表示装置４を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、コンピュータを、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、座標系における直線の式を取得する直線取得部、直線取得部が取得した直線の式と、関数との交点を算出する算出部、算出部が算出した交点に対応する、ｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、ｚ軸の値であるｚ軸数値に対応する座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラムである。
【０２６９】
また、上記実施の形態における座標取得装置５を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、コンピュータを、ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される画像データ記憶部で記憶されている座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける第１位置指定受付部、第１位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、座標系における直線の式を取得する直線取得部、第１位置指定受付部が受け付けた位置を通る補助線の画像データである補助線画像データを生成する画像生成部、画像データ記憶部から読み出した座標系画像データと、画像生成部が生成した補助線画像データとを表示する画像表示部、補助線上の位置の指定を受け付ける第２位置指定受付部、直線取得部が取得した直線の式、及び第２位置指定受付部が受け付けた位置を用いて、第１位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、及びｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する数値取得部、数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を出力する数値出力部、として機能させ、第１位置指定受付部は、画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、第２位置指定受付部は、画像表示部が表示した補助線画像データの補助線上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラムである。
【０２７０】
なお、上記プログラムにおいて、上記プログラムが実現する機能には、ハードウェアでしか実現できない機能は含まれない。例えば、情報を受け付ける受付部や、情報を出力する出力部などにおけるモデムやインターフェースカードなどのハードウェアでしか実現できない機能は、上記プログラムが実現する機能には少なくとも含まれない。
【０２７１】
また、このプログラムは、サーバなどからダウンロードされることによって実行されてもよく、所定の記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭなどの光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）に記録されたプログラムが読み出されることによって実行されてもよい。また、このプログラムは、プログラムプロダクトを構成するプログラムとして用いられてもよい。
【０２７２】
また、このプログラムを実行するコンピュータは、単数であってもよく、複数であってもよい。すなわち、集中処理を行ってもよく、あるいは分散処理を行ってもよい。
【０２７３】
図３０は、上記プログラムを実行して、上記実施の形態による電子関数グラフ表示装置１〜４、座標取得装置５を実現するコンピュータの外観の一例を示す模式図である。上記実施の形態は、コンピュータハードウェア及びその上で実行されるコンピュータプログラムによって実現されうる。
【０２７４】
図３０において、コンピュータシステム９００は、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）ドライブ９０５、ＦＤ（Ｆｌｏｐｐｙ（登録商標） Ｄｉｓｋ）ドライブ９０６を含むコンピュータ９０１と、キーボード９０２と、マウス９０３と、モニタ９０４とを備える。
【０２７５】
図３１は、コンピュータシステム９００の内部構成を示す図である。図３１において、コンピュータ９０１は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５、ＦＤドライブ９０６に加えて、ＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）９１１と、ブートアッププログラム等のプログラムを記憶するためのＲＯＭ９１２と、ＭＰＵ９１１に接続され、アプリケーションプログラムの命令を一時的に記憶すると共に、一時記憶空間を提供するＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）９１３と、アプリケーションプログラム、システムプログラム、及びデータを記憶するハードディスク９１４と、ＭＰＵ９１１、ＲＯＭ９１２等を相互に接続するバス９１５とを備える。なお、コンピュータ９０１は、ＬＡＮへの接続を提供する図示しないネットワークカードを含んでいてもよい。
【０２７６】
コンピュータシステム９００に、上記実施の形態による電子関数グラフ表示装置１〜４、座標取得装置５の機能を実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ９２１、またはＦＤ９２２に記憶されて、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５、またはＦＤドライブ９０６に挿入され、ハードディスク９１４に転送されてもよい。これに代えて、そのプログラムは、図示しないネットワークを介してコンピュータ９０１に送信され、ハードディスク９１４に記憶されてもよい。プログラムは実行の際にＲＡＭ９１３にロードされる。なお、プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ９２１やＦＤ９２２、またはネットワークから直接、ロードされてもよい。
【０２７７】
プログラムは、コンピュータ９０１に、上記実施の形態による電子関数グラフ表示装置１〜４、座標取得装置５の機能を実行させるオペレーティングシステム（ＯＳ）、またはサードパーティプログラム等を必ずしも含んでいなくてもよい。プログラムは、制御された態様で適切な機能（モジュール）を呼び出し、所望の結果が得られるようにする命令の部分のみを含んでいてもよい。コンピュータシステム９００がどのように動作するのかについては周知であり、詳細な説明は省略する。
【０２７８】
また、本発明は、以上の実施の形態に限定されることなく、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０２７９】
以上より、本発明による電子関数グラフ表示装置等によれば、例えば、座標系に表示されたグラフ上の任意の点に応じた座標を取得できるという効果が得られ、例えば、グラフ上の値を読み出す装置等として有用である。また、本発明による座標取得装置等によれば、２次元平面上に表示された３次元の座標系で指定された位置に応じた３次元座標系での座標を一意に特定して取得できるという効果が得られ、例えば、２次元平面上に表示された３次元の座標系を用いて３次元空間上の座標値を入力する装置等として有用である。
【符号の説明】
【０２８０】
１、２、３、４ 電子関数グラフ表示装置
５ 座標取得装置
１１、２１、３１、４１、５１ 画像データ記憶部
１２、２２、４２ 位置指定受付部
１３、２３、４５、５７ 数値取得部
１４、２４、３７、４４ 算出部
１５、２５、４６、５４ 画像生成部
１６、２６、３９、４７、５５ 画像表示部
１７ 変更受付部
１８ グラフ生成部
３２、５２ 第１の位置指定受付部
３３ 第１の数値取得部
３４ 第１の画像生成部
３５、５６ 第２の位置指定受付部
３６ 第２の数値取得部
３８ 第２の画像生成部
４３、５３ 直線取得部
５８ 数値出力部

【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、
前記座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）を取得する数値取得部と、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値を用いて、ｙ＝ｆ（ａ）の値であるｙ軸数値を算出する算出部と、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値、及び前記算出部が算出したｙ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、電子関数グラフ表示装置。
【請求項２】
ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）またはｇ（ｘ、ｙ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、
前記座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する数値取得部と、
前記数値取得部が取得したｙ軸数値を前記関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部と、
前記数値取得部が取得したｙ軸数値、及び前記算出部が算出したｘ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、電子関数グラフ表示装置。
【請求項３】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、
前記座標系上のｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、ｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）と、ｙ軸の値であるｙ軸数値（このｙ軸数値が「ｂ」であるとする）とを取得する数値取得部と、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値を用いて、ｚ＝ｆ（ａ、ｂ）の値であるｚ軸数値を算出する算出部と、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値、並びに前記算出部が算出したｚ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、電子関数グラフ表示装置。
【請求項４】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、
前記座標系上の位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付部と、
前記第１の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する第１の数値取得部と、
前記第１の数値取得部が取得したｚ軸数値を前記関数に代入した際のｘ軸の値とｙ軸の値との関係に応じた２次元のグラフと、当該２次元のグラフが存在するｘｙ座標平面との画像データであるｘｙ座標平面画像データを生成する第１の画像生成部と、
前記ｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付部と、
前記第２の位置指定受付部が受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する第２の数値取得部と、
前記第１の数値取得部が取得したｚ軸数値と前記第２の数値取得部が取得したｙ軸数値とを前記関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部と、
前記第１の数値取得部が取得したｚ軸数値と前記第２の数値取得部が取得したｙ軸数値と前記算出部が算出したｘ軸数値とに対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する第２の画像生成部と、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記第１の画像生成部が生成したｘｙ座標平面画像データと、前記第２の画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、
前記第１の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、
前記第２の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、電子関数グラフ表示装置。
【請求項５】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、
前記座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部と、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、前記座標系における直線の式を取得する直線取得部と、
前記直線取得部が取得した直線の式と、前記関数との交点を算出する算出部と、
前記算出部が算出した交点に対応する、ｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、ｚ軸の値であるｚ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部と、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部と、を備え、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、電子関数グラフ表示装置。
【請求項６】
前記画像生成部は、前記算出部が算出した交点が２以上の点である場合に、当該２以上の点に対応する補助線の画像データである補助線画像データをも生成し、
前記画像表示部は、前記画像生成部が生成した補助線画像データをも表示し、
前記位置指定受付部は、前記補助線上の位置の指定を受け付け、
前記位置指定受付部が受け付けた補助線上の位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値を取得する数値取得部をさらに備え、
前記画像生成部は、前記数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値にそれぞれ応じたｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データをも生成する、請求項５記載の電子関数グラフ表示装置。
【請求項７】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される画像データ記憶部と、
前記座標系上の位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付部と、
前記第１の位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、前記座標系における直線の式を取得する直線取得部と、
前記第１の位置指定受付部が受け付けた位置を通る補助線の画像データである補助線画像データを生成する画像生成部と、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データと、前記画像生成部が生成した補助線画像データとを表示する画像表示部と、
前記補助線上の位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付部と、
前記直線取得部が取得した直線の式、及び前記第２の位置指定受付部が受け付けた位置を用いて、前記第１の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、及びｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する数値取得部と、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を出力する数値出力部と、を備え、
前記第１の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、
前記第２の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した補助線画像データの補助線上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、座標取得装置。
【請求項８】
前記補助線は、前記直線取得部が取得した直線の式に応じた直線をｘｙ平面に投影したものであり、
前記数値取得部は、前記第２の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸数値及びｙ軸数値の少なくとも一方を取得し、当該ｘ軸数値及びｙ軸数値の少なくとも一方を前記直線の式に代入することによって、ｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を取得する、請求項７記載の座標取得装置。
【請求項９】
前記補助線は、前記直線取得部が取得した直線の式に応じた直線を、前記座標系に応じた視線方向とは異なる視線方向で表示するものであり、
前記数値取得部は、前記第２の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を取得する、請求項７記載の座標取得装置。
【請求項１０】
前記画像生成部は、前記数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、ｚ軸数値にそれぞれ応じたｘ軸上、ｙ軸上、ｚ軸上の位置を特定するための特定図形の画像データである特定図形画像データをも生成し、
前記画像表示部は、前記特定図形画像データをも表示する、請求項７から請求項９のいずれか記載の座標取得装置。
【請求項１１】
ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、位置指定受付部と、数値取得部と、算出部と、画像生成部と、画像表示部とを用いて処理される電子関数グラフ表示方法であって、
前記画像表示部が、前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データを表示する第１の画像表示ステップと、
前記位置指定受付部が、前記第１の画像表示ステップで表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける位置指定受付ステップと、
前記数値取得部が、前記位置指定受付ステップで受け付けた座標系上の位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）を取得する数値取得ステップと、
前記算出部が、前記数値取得ステップで取得したｘ軸数値を用いて、ｙ＝ｆ（ａ）の値であるｙ軸数値を算出する算出ステップと、
前記画像生成部が、前記数値取得ステップで取得したｘ軸数値、及び前記算出ステップで算出したｙ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記画像生成ステップで生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データを表示する第２の画像表示ステップと、を備えた電子関数グラフ表示方法。
【請求項１２】
ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）またはｇ（ｘ、ｙ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、位置指定受付部と、数値取得部と、算出部と、画像生成部と、画像表示部とを用いて処理される電子関数グラフ表示方法であって、
前記画像表示部が、前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データを表示する第１の画像表示ステップと、
前記位置指定受付部が、前記第１の画像表示ステップで表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける位置指定受付ステップと、
前記数値取得部が、前記位置指定受付ステップで受け付けた座標系上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する数値取得ステップと、
前記算出部が、前記数値取得ステップで取得したｙ軸数値を前記関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出ステップと、
前記画像生成部が、前記数値取得ステップで取得したｙ軸数値、及び前記算出ステップで算出したｘ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記画像生成ステップで生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データを表示する第２の画像表示ステップと、を備えた電子関数グラフ表示方法。
【請求項１３】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、位置指定受付部と、数値取得部と、算出部と、画像生成部と、画像表示部とを用いて処理される電子関数グラフ表示方法であって、
前記画像表示部が、前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データを表示する第１の画像表示ステップと、
前記位置指定受付部が、前記第１の画像表示ステップで表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける位置指定受付ステップと、
前記数値取得部が、前記位置指定受付ステップで受け付けた座標系上の位置に応じた、ｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）と、ｙ軸の値であるｙ軸数値（このｙ軸数値が「ｂ」であるとする）とを取得する数値取得ステップと、
前記算出部が、前記数値取得ステップで取得したｘ軸数値及びｙ軸数値を用いて、ｚ＝ｆ（ａ、ｂ）の値であるｚ軸数値を算出する算出ステップと、
前記画像生成部が、前記数値取得ステップで取得したｘ軸数値及びｙ軸数値、並びに前記算出ステップで算出したｚ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記画像生成ステップで生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを表示する第２の画像表示ステップと、を備えた電子関数グラフ表示方法。
【請求項１４】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、第１の位置指定受付部と、第１の数値取得部と、第１の画像生成部と、第２の位置指定受付部と、第２の数値取得部と、算出部と、第２の画像生成部と、画像表示部とを用いて処理される電子関数グラフ表示方法であって、
前記画像表示部が、前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データを表示する第１の画像表示ステップと、
前記第１の位置指定受付部が、前記第１の画像表示ステップで表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付ステップと、
前記第１の数値取得部が、前記第１の位置指定受付ステップで受け付けた位置に応じたｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する第１の数値取得ステップと、
前記第１の画像生成部が、前記第１の数値取得ステップで取得したｚ軸数値を前記関数に代入した際のｘ軸の値とｙ軸の値との関係に応じた２次元のグラフと、当該２次元のグラフが存在するｘｙ座標平面との画像データであるｘｙ座標平面画像データを生成する第１の画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記第１の画像生成ステップで生成したｘｙ座標平面画像データを表示する第２の画像表示ステップと、
前記第２の位置指定受付部が、前記第２の画像表示ステップで表示したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付ステップと、
前記第２の数値取得部が、前記第２の位置指定受付ステップで受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する第２の数値取得ステップと、
前記算出部が、前記第１の数値取得ステップで取得したｚ軸数値と前記第２の数値取得ステップで取得したｙ軸数値とを前記関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出ステップと、
前記第２の画像生成部が、前記第１の数値取得ステップで取得したｚ軸数値と前記第２の数値取得ステップで取得したｙ軸数値と前記算出ステップで算出したｘ軸数値とに対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する第２の画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記第２の画像生成ステップで生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを表示する第３の画像表示ステップと、を備えた電子関数グラフ表示方法。
【請求項１５】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部と、位置指定受付部と、直線取得部と、算出部と、画像生成部と、画像表示部とを用いて処理される電子関数グラフ表示方法であって、
前記画像表示部が、前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データを表示する第１の画像表示ステップと、
前記位置指定受付部が、前記第１の画像表示ステップで表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける位置指定受付ステップと、
前記直線取得部が、前記位置指定受付ステップで受け付けた座標系上の位置に応じた、前記座標系における直線の式を取得する直線取得ステップと、
前記算出部が、前記直線取得ステップで取得した直線の式と、前記関数との交点を算出する算出ステップと、
前記画像生成部が、前記算出ステップで算出した交点に対応する、ｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、ｚ軸の値であるｚ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記画像生成ステップで生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データを表示する第２の画像表示ステップと、を備えた電子関数グラフ表示方法。
【請求項１６】
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される画像データ記憶部と、第１の位置指定受付部と、直線取得部と、画像生成部と、画像表示部と、第２の位置指定受付部と、数値取得部と、数値出力部とを用いて処理される電子関数グラフ表示方法であって、
前記画像表示部が、前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データを表示する第１の画像表示ステップと、
前記第１の位置指定受付部が、前記第１の画像表示ステップで表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付ステップと、
前記直線取得部が、前記第１の位置指定受付ステップで受け付けた座標系上の位置に応じた、前記座標系における直線の式を取得する直線取得ステップと、
前記画像生成部が、前記第１の位置指定受付ステップで受け付けた位置を通る補助線の画像データである補助線画像データを生成する画像生成ステップと、
前記画像表示部が、前記画像生成ステップで生成した補助線画像データを表示する第２の画像表示ステップと、
前記第２の位置指定受付部が、前記第２の画像表示ステップで表示した補助線画像データの補助線上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付ステップと、
前記数値取得部が、前記直線取得ステップで取得した直線の式、及び前記第２の位置指定受付ステップで受け付けた位置を用いて、前記第１の位置指定受付ステップで受け付けた位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、及びｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する数値取得ステップと、
前記数値出力部が、前記数値取得ステップで取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を出力する数値出力ステップと、を備えた座標取得方法。
【請求項１７】
コンピュータを、
ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている前記座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）を取得する数値取得部、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値を用いて、ｙ＝ｆ（ａ）の値であるｙ軸数値を算出する算出部、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値、及び前記算出部が算出したｙ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラム。
【請求項１８】
コンピュータを、
ｘ軸とｙ軸とを有する２次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｙ＝ｆ（ｘ）またはｇ（ｘ、ｙ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている前記座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する数値取得部、
前記数値取得部が取得したｙ軸数値を前記関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部、
前記数値取得部が取得したｙ軸数値、及び前記算出部が算出したｘ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データとを生成する画像生成部、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、及びｙ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラム。
【請求項１９】
コンピュータを、
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている前記座標系画像データの座標系上のｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、ｘ軸の値であるｘ軸数値（このｘ軸数値が「ａ」であるとする）と、ｙ軸の値であるｙ軸数値（このｙ軸数値が「ｂ」であるとする）とを取得する数値取得部、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値を用いて、ｚ＝ｆ（ａ、ｂ）の値であるｚ軸数値を算出する算出部、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値及びｙ軸数値、並びに前記算出部が算出したｚ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラム。
【請求項２０】
コンピュータを、
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている前記座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付部、
前記第１の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する第１の数値取得部、
前記第１の数値取得部が取得したｚ軸数値を前記関数に代入した際のｘ軸の値とｙ軸の値との関係に応じた２次元のグラフと、当該２次元のグラフが存在するｘｙ座標平面との画像データであるｘｙ座標平面画像データを生成する第１の画像生成部、
前記ｘｙ座標平面上の位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付部、
前記第２の位置指定受付部が受け付けたｘｙ座標平面上の位置に応じたｙ軸の値であるｙ軸数値を取得する第２の数値取得部、
前記第１の数値取得部が取得したｚ軸数値と前記第２の数値取得部が取得したｙ軸数値とを前記関数に代入した際のｘ軸の値であるｘ軸数値を算出する算出部、
前記第１の数値取得部が取得したｚ軸数値と前記第２の数値取得部が取得したｙ軸数値と前記算出部が算出したｘ軸数値とに対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する第２の画像生成部、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記第１の画像生成部が生成したｘｙ座標平面画像データと、前記第２の画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、
前記第１の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、
前記第２の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示したｘｙ座標平面画像データのｘｙ座標平面上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラム。
【請求項２１】
コンピュータを、
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データと、関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）またはｇ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｃ（ただし、ｃは定数である）のグラフの画像データであるグラフ画像データとが記憶される画像データ記憶部で記憶されている前記座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける位置指定受付部、
前記位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、前記座標系における直線の式を取得する直線取得部、
前記直線取得部が取得した直線の式と、前記関数との交点を算出する算出部、
前記算出部が算出した交点に対応する、ｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、ｚ軸の値であるｚ軸数値に対応する前記座標系上の位置を示す図形であるポイント図形の画像データであるポイント図形画像データと、前記ｘ軸数値の画像データであるｘ軸数値画像データと、前記ｙ軸数値の画像データであるｙ軸数値画像データと、前記ｚ軸数値の画像データであるｚ軸数値画像データとを生成する画像生成部、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データ及びグラフ画像データと、前記画像生成部が生成したポイント図形画像データ、ｘ軸数値画像データ、ｙ軸数値画像データ、及びｚ軸数値画像データとを表示する画像表示部、として機能させ、
前記位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラム。
【請求項２２】
コンピュータを、
ｘ軸とｙ軸とｚ軸とを有する３次元の座標系の画像データである座標系画像データが記憶される画像データ記憶部で記憶されている前記座標系画像データの座標系上の位置の指定を受け付ける第１の位置指定受付部、
前記第１の位置指定受付部が受け付けた座標系上の位置に応じた、前記座標系における直線の式を取得する直線取得部、
前記第１の位置指定受付部が受け付けた位置を通る補助線の画像データである補助線画像データを生成する画像生成部、
前記画像データ記憶部から読み出した座標系画像データと、前記画像生成部が生成した補助線画像データとを表示する画像表示部、
前記補助線上の位置の指定を受け付ける第２の位置指定受付部、
前記直線取得部が取得した直線の式、及び前記第２の位置指定受付部が受け付けた位置を用いて、前記第１の位置指定受付部が受け付けた位置に応じたｘ軸の値であるｘ軸数値、ｙ軸の値であるｙ軸数値、及びｚ軸の値であるｚ軸数値を取得する数値取得部、
前記数値取得部が取得したｘ軸数値、ｙ軸数値、及びｚ軸数値を出力する数値出力部、として機能させ、
前記第１の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した座標系画像データの座標系上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付け、
前記第２の位置指定受付部は、前記画像表示部が表示した補助線画像データの補助線上において、グラフィカルユーザーインターフェースを介して位置の指定を受け付ける、プログラム。

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

【図５】

【図６】

【図７】

【図８】

【図９】

【図１０】

【図１１】

【図１２】

【図１３】

【図１４】

【図１５】

【図１６】

【図１７】

【図１８】

【図１９】

【図２０】

【図２１】

【図２２】

【図２３】

【図２４】

【図２５】

【図２６】

【図２８】

【図２９】

【図３０】

【図３１】

【図２７】

【公開番号】特開２００９−２６６２５１（Ｐ２００９−２６６２５１Ａ）
【公開日】平成２１年１１月１２日（２００９．１１．１２）
【国際特許分類】
【公開請求】
【出願番号】特願２００９−１５７２８３（Ｐ２００９−１５７２８３）
【出願日】平成２１年７月１日（２００９．７．１）
【出願人】（５０８１９１４００）
【Ｆターム（参考）】