電池特性評価装置
【課題】ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数同定値の精度を高めることができる電池特性評価装置を提供すること。
【解決手段】電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、矩形波電流の立ち上がりおよび立ち下がりを検出してそれぞれのステップ関数を出力する電流検出部と、これらステップ関数と前記電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部、を含むことを特徴とするもの。
【解決手段】電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、矩形波電流の立ち上がりおよび立ち下がりを検出してそれぞれのステップ関数を出力する電流検出部と、これらステップ関数と前記電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部、を含むことを特徴とするもの。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池特性評価装置に関し、詳しくは、電池の等価回路モデルにおける回路定数同定値の高精度化に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図７は、電池特性を評価するための電流および電圧測定に用いられる従来の回路例を示すブロック図である。測定対象である電池１と直列に負荷２と電流計３が接続されるとともに、電池１と並列に電圧計４が接続されている。
【０００３】
電流計３は負荷２のオン／オフに応じて変化する電池１の出力電流の立ち上がりや立ち下りの実測値を測定し、電圧計４は負荷２のオン／オフに応じて変化する電池１の出力電圧の立ち上がりや立ち下りの実測値を測定する。なお、これらの具体的な測定手順については、特許文献１に記載されている。
【０００４】
図８は、図７の測定結果に基づき電池の特性評価を行う電池特性評価装置の従来例を示すブロック図である。入力部５には、電流計３による電流実測値データＩＭ、電圧計４による電圧実測値データＶＭおよびあらかじめ作成されている電池１の標準的な等価回路モデルデータＥＭが入力される。
【０００５】
回路定数最適化部６は、電圧演算部６ａと判定部６ｂで構成されていて、入力部５から入力される電流計３による電流実測値データＩＭ、電圧計４による電圧実測値データＶＭおよび等価回路モデルデータＥＭに基づいて電池１の等価回路モデルの回路定数を同定値ＦＶとして最適化し、最適化された等価回路モデルの回路定数を出力部７に出力する。
【０００６】
回路定数最適化部６において、電圧演算部６ａには電流計３による電流実測値データＩＭと等価回路モデルデータＥＭおよび判定部６ｂから回路定数ＣＣの候補が入力され、電圧計算値ＶＣが計算されて判定部６ｂに出力される。
【０００７】
判定部６ｂには電圧計４による電圧実測値データＶＭおよび電圧演算部６ａで計算された電圧計算値ＶＣが入力され、これら電圧実測値データＶＭと電圧計算値ＶＣは比較されて最適値か否かが判定される。最適でなければ比較結果から新たな回路定数ＣＣを生成して電圧演算部６ａに入力し、再び電圧を計算させる。以上の処理を回路定数が最適値と判定されるまで繰り返して実行する。このようにして等価回路モデルの回路定数として最適化された同定値ＦＶを出力部７に出力する。
【０００８】
出力部７は、回路定数算出部６で最適化された等価回路モデルの回路定数の同定値ＦＶに基づき、電池１の特性曲線を生成して図示しない表示部に表示する。
【０００９】
図９は、電池１の特性を表す等価回路例図である。図９の等価回路は、直流電源Ｅと、抵抗Ｒ１と、抵抗Ｒ２とコンデンサＣ１の並列回路と、抵抗Ｒ３とコンデンサＣ２の並列回路とが直列接続されている。
【００１０】
回路定数算出部６は、等価回路モデルデータＥＭとして図９のような回路データが入力されると、電圧の計算値と実測値の差が小さくなるように、抵抗の抵抗値Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３、コンデンサの容量値Ｃ１，Ｃ２をそれぞれ算出する。
【００１１】
特許文献１には、電池の内部インピーダンスを測定する方法および装置の構成が記載されている。
特許文献２には、電池の内部インピーダンス測定の際に、分極による応答電圧の影響を除去する手法が説明されている。
【００１２】
【特許文献１】特開２００３−４７８０号公報
【特許文献２】特開２００５−１００９６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
ところで、電池１のインピーダンスの低周波領域では、拡散の影響でワールブルグインピーダンス（War- burg impedance）が見られる。このワールブルグインピーダンスは、図１０に示すように周波数領域におけるインピーダンスとして求めることはできても、それを時間領域へ変換するのは困難である。そのため、従来の等価回路におけるワールブルグインピーダンスも、抵抗とコンデンサおよびインダクタンスで表現されていた。
【００１４】
しかし、ワールブルグインピーダンスによる電圧降下曲線は、抵抗とコンデンサの組み合わせによって再現できるものではない。それにも拘わらず直流電源と抵抗とコンデンサで同定を行うと、図１１に示すように抵抗の抵抗値やコンデンサの容量値が現実に即さないほど大きな値になってしまい、回路定数同定の意味をなさなくなってしまう。
【００１５】
本発明は、このような問題を解決するものであり、その目的は、ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数同定値の精度を高めることができる電池特性評価装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
このような課題を達成するために、本発明のうち請求項１記載の発明は、
電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、
矩形波電流の立ち上がりおよび立ち下がりを検出してそれぞれのステップ関数を出力する電流検出部と、
これらステップ関数と前記電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部、
を含むことを特徴とする。
【００１７】
請求項２記載の発明は、請求項１に記載の電池特性評価装置において、
前記回路定数最適化部は、
前記電流検出部から出力される立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数と等価回路モデルデータが入力され、前記立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数に対応したステップ応答電圧を演算出力するステップ応答演算部と、
これらステップ応答演算部から演算出力されるステップ応答電圧を加算して電圧計算値を出力する電圧加算部と、
この電圧計算値と前記電圧実測値が入力されてこれら電圧実測値と電圧計算値を比較して最適値か否かを判定し、最適でなければ比較結果から新たな回路定数を生成して前記各ステップ応答演算部に入力し、再び電圧を計算させる判定部、
とで構成されていることを特徴とする。
【００１８】
請求項３記載の発明は、請求項１または請求項２に記載の電池特性評価装置において、
前記各等価回路モデルは、ワールブルグインピーダンスを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の電池特性評価装置によれば、ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数を高精度に同定でき、高精度の電池特性評価が行える。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施例を示すブロック図である。
【図２】電池の特性を表すワールブルグインピーダンスを含む等価回路例図である。
【図３】矩形波の電流をステップ関数に分解する動作説明図である。
【図４】電源部を除いた図２の回路におけるステップ応答の重ね合わせによる再合成の説明図である。
【図５】電池の電圧応答特性例図である。
【図６】ワールブルグインピーダンスＷ１が単独で直列接続された等価回路図である。
【図７】電池特性を評価するための電流および電圧測定に用いられる従来の回路例を示すブロック図である。
【図８】図７の測定結果に基づき電池の特性評価を行う電池特性評価装置の従来例を示すブロック図である
【図９】電池の特性を表す等価回路例図である。
【図１０】ワールブルグインピーダンスの説明図である。
【図１１】ワールブルグインピーダンスを抵抗とコンデンサで近似した例の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明について、図面を用いて詳細に説明する。図１は本発明の一実施例を示すブロック図であり、図８と共通する部分には同一の符号を付けている。
【００２２】
図１において、電流検出部８は、矩形波の電流実測値ＩＭにおける電流の立ち上がりと立下りを検出して電流の立ち上がりに対応したステップ関数「電流ｐ」と電流の立ち下がりに対応した「電流ｎ」の２つに分解し、これら２つのステップ関数「電流ｐ」と「電流ｎ」を回路定数算出部６に入力する。
【００２３】
回路定数算出部６において、図８の電圧演算部６ａに代えて、２個のステップ応答演算部６ｃ，６ｄと、これら２個のステップ応答演算部６ｃ，６ｄの応答演算結果を加算する電圧加算部６ｅが設けられている。
【００２４】
第１のステップ応答演算部６ｃには等価回路モデルデータＥＭと判定部６ｂからの回路定数ＣＣの候補および電流検出部８からの電流の立ち上がりに対応したステップ関数「電流ｐ」が入力されてステップ関数「電流ｐ」として与えられた電流に対する「ステップ応答電圧ｐ」が演算され、その演算結果「ステップ応答電圧ｐ」は電圧加算部６ｅの一方の入力端子に入力される。
【００２５】
第２のステップ応答演算部６ｄには等価回路モデルデータＥＭと判定部６ｂからの回路定数ＣＣの候補および電流検出部８からの電流の立ち下がりに対応したステップ関数「電流ｎ」が入力され、ステップ関数「電流ｎ」として与えられた電流に対する「ステップ応答電圧ｎ」が演算され、その演算結果「ステップ応答電圧ｎ」は電圧加算部６ｅの他方の入力端子に入力される。
【００２６】
電圧加算部６ｅは、第１のステップ応答演算部６ｃの演算結果「ステップ応答電圧ｐ」と第２のステップ応答演算部６ｄの演算結果「ステップ応答電圧ｎ」を加算して電圧計算値ＶＣを求め、計算された電圧計算値ＶＣを判定部６ｂに出力する。
【００２７】
判定部６ｂには電圧計４による電圧実測値データＶＭおよび電圧加算部６ｅで加算された電圧計算値ＶＣが入力され、これら電圧実測値データＶＭと電圧計算値ＶＣは比較されて最適値か否かが判定される。最適でなければ比較結果から新たな回路定数ＣＣを生成して第１のステップ応答演算部６ｃおよび第２のステップ応答演算部６ｄに入力し、再び電圧を計算させる。以上の処理を回路定数が最適値と判定されるまで繰り返して実行する。このようにして等価回路モデルの回路定数として最適化された同定値ＦＶを出力部７に出力する。
【００２８】
出力部７は、回路定数算出部６で最適化された等価回路モデルの回路定数の同定値ＦＶに基づき、電池１の特性曲線を生成して図示しない表示部に表示する。
【００２９】
図２は、電池の特性を表すワールブルグインピーダンスを含む等価回路例図である。図２において、直流電源Ｅと、抵抗Ｒ１と、抵抗Ｒ２とコンデンサＣ１の並列回路と、抵抗Ｒ３と物質拡散を表すワールブルグインピーダンスＷ１の直列回路とコンデンサＣ２の並列回路とが直列接続されている。
【００３０】
図３は、矩形波の電流をステップ関数に分解する動作説明図である。（Ａ）に示す電流Ｉ（ｔ）は矩形波なので、（Ｂ），（Ｃ）に示すように立ち上がりと立ち下がりの２つのステップ関数に分割できる。
【００３１】
パルス幅ｂの電流矩形波Ｉ（ｔ）は、
Ｉ（ｔ）＝Ｉｏ・ｕ（ｔ）−Ｉｏ・ｕ（ｔ−ｂ）＝Ｉｐ＋Ｉｎ （１）
と表現できる。ただし、ｕ（ｔ）は振幅１の単位ステップ関数とする。
【００３２】
この（１）式について、Ｉｐ＝Ｉｏ・ｕ（ｔ）とＩｎ＝−Ｉｏ・ｕ（ｔ−ｂ）の二つの時間関数に分けて考える。特にＩｎについては、ｔ1＝ｔ−ｂとして、新しくｔ1の時間軸で考えることとする。
Ｉｎ（ｔ1）＝−Ｉｏ・ｕ（ｔ1） （２）
なお、ｕ（ｔ）は、
【００３３】
【００３４】
であり、同様にｔ1の時間軸でも、
【００３５】
【００３６】
である。
【００３７】
二つの時間関数Ｉｐ（ｔ）＝Ｉｏ・ｕ（ｔ）とＩｎ（ｔ1）＝−Ｉｏ・ｕ（ｔ1）は、それぞれラプラス変換を行うことにより、
Ｉｐ（ｓ）＝Ｌ（Ｉｏ・ｕ（ｔ））＝Ｉｏ・１／ｓ
Ｉｎ（ｓ）＝Ｌ（−Ｉｏ・ｕ（ｔ1））＝−Ｉｏ・１／ｓ （３）
と表わされる。
【００３８】
これら電流信号がインピーダンスＺ（ｓ）に流れることにより電圧に変換されるので、それぞれの電流による電圧は、
Ｖｐ（ｓ）＝Ｚ（ｓ）・Ｉｏ・１／ｓ
Ｖｎ（ｓ）＝−Ｚ（ｓ）・Ｉｏ・１／ｓ （４）
【００３９】
次に、インピーンダンスＺにステップ電流が流れたときの電圧過渡応答信号Ｖｐ（ｔ）およびＶｎ（ｔ1）は、（４）式を逆ラプラス変換することで得られ、次式で表すことができる。
Ｖｐ（ｔ）＝Ｌ-1（Ｖｐ（ｓ））＝Ｉｏ・Ｌ-1（Ｚ（ｓ）・１／ｓ）
Ｖｎ（ｔ1）＝−Ｌ-1（Ｖｎ（ｓ））＝−Ｉｏ・Ｌ-1（Ｚ（ｓ）・１／ｓ） （５）
【００４０】
よって、２つに分離したステップ電流を再合成することにより、矩形波電流をインピーダンスＺに流したときの過渡応答電圧波形Ｖ（ｔ）は、
Ｖ（ｔ）＝Ｖｐ（ｔ）＋Ｖｎ（ｔ−ｂ） （６）
で表わすことができる。
【００４１】
図４は、電源部を除いた図２の回路におけるステップ応答の重ね合わせによる再合成の説明図である。図４において、（Ａ）は電流の２つのステップ関数を表し、（Ｂ）はそれぞれのステップ応答を表し、（Ｃ）はステップ応答の重ね合わせを表している。
【００４２】
そして、電池の電圧応答特性は図５に示すようになり、ワールブルグインピーダンスを含めた等価回路による電圧を高精度に計算できる。図５において、（Ａ）は電流が時刻ｔ１で立ち上がって時刻ｔ２で立ち下がる場合の実測値を示し、（Ｂ）は（Ａ）に示す電流の立ち上がりと立ち下がりに伴う電圧の変化について実測値を実線で示して計算値を破線で示している。
【００４３】
このように構成することにより、ワールブルグインピーダンスを等価回路に含めることができ、電池の同定精度が高まり、電流-電圧特性をより現実に近づけることができる。
また、ワールブルグインピーダンス以外の回路定数についても現実的な値が得られる。
【００４４】
なお、上記実施例では、ワールブルグインピーダンスが並列に接続された等価回路モデルについて説明したが、図６に示すようにワールブルグインピーダンスＷ１が単独で直列接続された等価回路についても容易な計算で実施できる。
【００４５】
図６において、ＲＬＣ回路が直列接続されている回路ブロックにおける電圧については従来の方法を適用し、ワールブルグインピーダンスブロックにおける電圧については本発明の方法を適用する。
【００４６】
この場合、ワールブルグインピーダンスブロックＷ１の時間領域の電圧Ｖｗは、
Ｖｗ＝（δ√２ｔ）×Ｉｐ／Γ（３／２） （７）
で求めることができ、計算が簡易になる。ここで、σは拡散を表す定数、Γはガンマ関数である。
【００４７】
図６の等価回路全体の電圧は、ワールブルグインピーダンスＷ１のブロックにおける電圧とＲＬＣ回路のブロックにおける電圧の和として求める。そして、それぞれの方法で演算した電圧を、電圧実測値と比べて評価する。
【００４８】
なお、電流が厳密には矩形波ではなく、ある程度の勾配の立ち上がりを持っていても、矩形波に近似して計算することができる。この場合、電池の応答に対して電流の立ち上がりが十分早ければ誤差も小さくできる。
【００４９】
以上説明したように、本発明によれば、ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数を高精度に同定できて高精度の電池特性評価が行える電池特性評価装置が実現でき、電池の各種パラメータの効率的な解析に好適である。
【符号の説明】
【００５０】
５ 入力部
６ 回路定数最適化部
６ｂ 判定部
６ｃ 第１のステップ応答演算部
６ｄ 第２のステップ応答演算部
６ｅ 電圧加算部
７ 出力部
８ 電流検出部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池特性評価装置に関し、詳しくは、電池の等価回路モデルにおける回路定数同定値の高精度化に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図７は、電池特性を評価するための電流および電圧測定に用いられる従来の回路例を示すブロック図である。測定対象である電池１と直列に負荷２と電流計３が接続されるとともに、電池１と並列に電圧計４が接続されている。
【０００３】
電流計３は負荷２のオン／オフに応じて変化する電池１の出力電流の立ち上がりや立ち下りの実測値を測定し、電圧計４は負荷２のオン／オフに応じて変化する電池１の出力電圧の立ち上がりや立ち下りの実測値を測定する。なお、これらの具体的な測定手順については、特許文献１に記載されている。
【０００４】
図８は、図７の測定結果に基づき電池の特性評価を行う電池特性評価装置の従来例を示すブロック図である。入力部５には、電流計３による電流実測値データＩＭ、電圧計４による電圧実測値データＶＭおよびあらかじめ作成されている電池１の標準的な等価回路モデルデータＥＭが入力される。
【０００５】
回路定数最適化部６は、電圧演算部６ａと判定部６ｂで構成されていて、入力部５から入力される電流計３による電流実測値データＩＭ、電圧計４による電圧実測値データＶＭおよび等価回路モデルデータＥＭに基づいて電池１の等価回路モデルの回路定数を同定値ＦＶとして最適化し、最適化された等価回路モデルの回路定数を出力部７に出力する。
【０００６】
回路定数最適化部６において、電圧演算部６ａには電流計３による電流実測値データＩＭと等価回路モデルデータＥＭおよび判定部６ｂから回路定数ＣＣの候補が入力され、電圧計算値ＶＣが計算されて判定部６ｂに出力される。
【０００７】
判定部６ｂには電圧計４による電圧実測値データＶＭおよび電圧演算部６ａで計算された電圧計算値ＶＣが入力され、これら電圧実測値データＶＭと電圧計算値ＶＣは比較されて最適値か否かが判定される。最適でなければ比較結果から新たな回路定数ＣＣを生成して電圧演算部６ａに入力し、再び電圧を計算させる。以上の処理を回路定数が最適値と判定されるまで繰り返して実行する。このようにして等価回路モデルの回路定数として最適化された同定値ＦＶを出力部７に出力する。
【０００８】
出力部７は、回路定数算出部６で最適化された等価回路モデルの回路定数の同定値ＦＶに基づき、電池１の特性曲線を生成して図示しない表示部に表示する。
【０００９】
図９は、電池１の特性を表す等価回路例図である。図９の等価回路は、直流電源Ｅと、抵抗Ｒ１と、抵抗Ｒ２とコンデンサＣ１の並列回路と、抵抗Ｒ３とコンデンサＣ２の並列回路とが直列接続されている。
【００１０】
回路定数算出部６は、等価回路モデルデータＥＭとして図９のような回路データが入力されると、電圧の計算値と実測値の差が小さくなるように、抵抗の抵抗値Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３、コンデンサの容量値Ｃ１，Ｃ２をそれぞれ算出する。
【００１１】
特許文献１には、電池の内部インピーダンスを測定する方法および装置の構成が記載されている。
特許文献２には、電池の内部インピーダンス測定の際に、分極による応答電圧の影響を除去する手法が説明されている。
【００１２】
【特許文献１】特開２００３−４７８０号公報
【特許文献２】特開２００５−１００９６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
ところで、電池１のインピーダンスの低周波領域では、拡散の影響でワールブルグインピーダンス（War- burg impedance）が見られる。このワールブルグインピーダンスは、図１０に示すように周波数領域におけるインピーダンスとして求めることはできても、それを時間領域へ変換するのは困難である。そのため、従来の等価回路におけるワールブルグインピーダンスも、抵抗とコンデンサおよびインダクタンスで表現されていた。
【００１４】
しかし、ワールブルグインピーダンスによる電圧降下曲線は、抵抗とコンデンサの組み合わせによって再現できるものではない。それにも拘わらず直流電源と抵抗とコンデンサで同定を行うと、図１１に示すように抵抗の抵抗値やコンデンサの容量値が現実に即さないほど大きな値になってしまい、回路定数同定の意味をなさなくなってしまう。
【００１５】
本発明は、このような問題を解決するものであり、その目的は、ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数同定値の精度を高めることができる電池特性評価装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
このような課題を達成するために、本発明のうち請求項１記載の発明は、
電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、
矩形波電流の立ち上がりおよび立ち下がりを検出してそれぞれのステップ関数を出力する電流検出部と、
これらステップ関数と前記電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部、
を含むことを特徴とする。
【００１７】
請求項２記載の発明は、請求項１に記載の電池特性評価装置において、
前記回路定数最適化部は、
前記電流検出部から出力される立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数と等価回路モデルデータが入力され、前記立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数に対応したステップ応答電圧を演算出力するステップ応答演算部と、
これらステップ応答演算部から演算出力されるステップ応答電圧を加算して電圧計算値を出力する電圧加算部と、
この電圧計算値と前記電圧実測値が入力されてこれら電圧実測値と電圧計算値を比較して最適値か否かを判定し、最適でなければ比較結果から新たな回路定数を生成して前記各ステップ応答演算部に入力し、再び電圧を計算させる判定部、
とで構成されていることを特徴とする。
【００１８】
請求項３記載の発明は、請求項１または請求項２に記載の電池特性評価装置において、
前記各等価回路モデルは、ワールブルグインピーダンスを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の電池特性評価装置によれば、ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数を高精度に同定でき、高精度の電池特性評価が行える。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施例を示すブロック図である。
【図２】電池の特性を表すワールブルグインピーダンスを含む等価回路例図である。
【図３】矩形波の電流をステップ関数に分解する動作説明図である。
【図４】電源部を除いた図２の回路におけるステップ応答の重ね合わせによる再合成の説明図である。
【図５】電池の電圧応答特性例図である。
【図６】ワールブルグインピーダンスＷ１が単独で直列接続された等価回路図である。
【図７】電池特性を評価するための電流および電圧測定に用いられる従来の回路例を示すブロック図である。
【図８】図７の測定結果に基づき電池の特性評価を行う電池特性評価装置の従来例を示すブロック図である
【図９】電池の特性を表す等価回路例図である。
【図１０】ワールブルグインピーダンスの説明図である。
【図１１】ワールブルグインピーダンスを抵抗とコンデンサで近似した例の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明について、図面を用いて詳細に説明する。図１は本発明の一実施例を示すブロック図であり、図８と共通する部分には同一の符号を付けている。
【００２２】
図１において、電流検出部８は、矩形波の電流実測値ＩＭにおける電流の立ち上がりと立下りを検出して電流の立ち上がりに対応したステップ関数「電流ｐ」と電流の立ち下がりに対応した「電流ｎ」の２つに分解し、これら２つのステップ関数「電流ｐ」と「電流ｎ」を回路定数算出部６に入力する。
【００２３】
回路定数算出部６において、図８の電圧演算部６ａに代えて、２個のステップ応答演算部６ｃ，６ｄと、これら２個のステップ応答演算部６ｃ，６ｄの応答演算結果を加算する電圧加算部６ｅが設けられている。
【００２４】
第１のステップ応答演算部６ｃには等価回路モデルデータＥＭと判定部６ｂからの回路定数ＣＣの候補および電流検出部８からの電流の立ち上がりに対応したステップ関数「電流ｐ」が入力されてステップ関数「電流ｐ」として与えられた電流に対する「ステップ応答電圧ｐ」が演算され、その演算結果「ステップ応答電圧ｐ」は電圧加算部６ｅの一方の入力端子に入力される。
【００２５】
第２のステップ応答演算部６ｄには等価回路モデルデータＥＭと判定部６ｂからの回路定数ＣＣの候補および電流検出部８からの電流の立ち下がりに対応したステップ関数「電流ｎ」が入力され、ステップ関数「電流ｎ」として与えられた電流に対する「ステップ応答電圧ｎ」が演算され、その演算結果「ステップ応答電圧ｎ」は電圧加算部６ｅの他方の入力端子に入力される。
【００２６】
電圧加算部６ｅは、第１のステップ応答演算部６ｃの演算結果「ステップ応答電圧ｐ」と第２のステップ応答演算部６ｄの演算結果「ステップ応答電圧ｎ」を加算して電圧計算値ＶＣを求め、計算された電圧計算値ＶＣを判定部６ｂに出力する。
【００２７】
判定部６ｂには電圧計４による電圧実測値データＶＭおよび電圧加算部６ｅで加算された電圧計算値ＶＣが入力され、これら電圧実測値データＶＭと電圧計算値ＶＣは比較されて最適値か否かが判定される。最適でなければ比較結果から新たな回路定数ＣＣを生成して第１のステップ応答演算部６ｃおよび第２のステップ応答演算部６ｄに入力し、再び電圧を計算させる。以上の処理を回路定数が最適値と判定されるまで繰り返して実行する。このようにして等価回路モデルの回路定数として最適化された同定値ＦＶを出力部７に出力する。
【００２８】
出力部７は、回路定数算出部６で最適化された等価回路モデルの回路定数の同定値ＦＶに基づき、電池１の特性曲線を生成して図示しない表示部に表示する。
【００２９】
図２は、電池の特性を表すワールブルグインピーダンスを含む等価回路例図である。図２において、直流電源Ｅと、抵抗Ｒ１と、抵抗Ｒ２とコンデンサＣ１の並列回路と、抵抗Ｒ３と物質拡散を表すワールブルグインピーダンスＷ１の直列回路とコンデンサＣ２の並列回路とが直列接続されている。
【００３０】
図３は、矩形波の電流をステップ関数に分解する動作説明図である。（Ａ）に示す電流Ｉ（ｔ）は矩形波なので、（Ｂ），（Ｃ）に示すように立ち上がりと立ち下がりの２つのステップ関数に分割できる。
【００３１】
パルス幅ｂの電流矩形波Ｉ（ｔ）は、
Ｉ（ｔ）＝Ｉｏ・ｕ（ｔ）−Ｉｏ・ｕ（ｔ−ｂ）＝Ｉｐ＋Ｉｎ （１）
と表現できる。ただし、ｕ（ｔ）は振幅１の単位ステップ関数とする。
【００３２】
この（１）式について、Ｉｐ＝Ｉｏ・ｕ（ｔ）とＩｎ＝−Ｉｏ・ｕ（ｔ−ｂ）の二つの時間関数に分けて考える。特にＩｎについては、ｔ1＝ｔ−ｂとして、新しくｔ1の時間軸で考えることとする。
Ｉｎ（ｔ1）＝−Ｉｏ・ｕ（ｔ1） （２）
なお、ｕ（ｔ）は、
【００３３】
【００３４】
であり、同様にｔ1の時間軸でも、
【００３５】
【００３６】
である。
【００３７】
二つの時間関数Ｉｐ（ｔ）＝Ｉｏ・ｕ（ｔ）とＩｎ（ｔ1）＝−Ｉｏ・ｕ（ｔ1）は、それぞれラプラス変換を行うことにより、
Ｉｐ（ｓ）＝Ｌ（Ｉｏ・ｕ（ｔ））＝Ｉｏ・１／ｓ
Ｉｎ（ｓ）＝Ｌ（−Ｉｏ・ｕ（ｔ1））＝−Ｉｏ・１／ｓ （３）
と表わされる。
【００３８】
これら電流信号がインピーダンスＺ（ｓ）に流れることにより電圧に変換されるので、それぞれの電流による電圧は、
Ｖｐ（ｓ）＝Ｚ（ｓ）・Ｉｏ・１／ｓ
Ｖｎ（ｓ）＝−Ｚ（ｓ）・Ｉｏ・１／ｓ （４）
【００３９】
次に、インピーンダンスＺにステップ電流が流れたときの電圧過渡応答信号Ｖｐ（ｔ）およびＶｎ（ｔ1）は、（４）式を逆ラプラス変換することで得られ、次式で表すことができる。
Ｖｐ（ｔ）＝Ｌ-1（Ｖｐ（ｓ））＝Ｉｏ・Ｌ-1（Ｚ（ｓ）・１／ｓ）
Ｖｎ（ｔ1）＝−Ｌ-1（Ｖｎ（ｓ））＝−Ｉｏ・Ｌ-1（Ｚ（ｓ）・１／ｓ） （５）
【００４０】
よって、２つに分離したステップ電流を再合成することにより、矩形波電流をインピーダンスＺに流したときの過渡応答電圧波形Ｖ（ｔ）は、
Ｖ（ｔ）＝Ｖｐ（ｔ）＋Ｖｎ（ｔ−ｂ） （６）
で表わすことができる。
【００４１】
図４は、電源部を除いた図２の回路におけるステップ応答の重ね合わせによる再合成の説明図である。図４において、（Ａ）は電流の２つのステップ関数を表し、（Ｂ）はそれぞれのステップ応答を表し、（Ｃ）はステップ応答の重ね合わせを表している。
【００４２】
そして、電池の電圧応答特性は図５に示すようになり、ワールブルグインピーダンスを含めた等価回路による電圧を高精度に計算できる。図５において、（Ａ）は電流が時刻ｔ１で立ち上がって時刻ｔ２で立ち下がる場合の実測値を示し、（Ｂ）は（Ａ）に示す電流の立ち上がりと立ち下がりに伴う電圧の変化について実測値を実線で示して計算値を破線で示している。
【００４３】
このように構成することにより、ワールブルグインピーダンスを等価回路に含めることができ、電池の同定精度が高まり、電流-電圧特性をより現実に近づけることができる。
また、ワールブルグインピーダンス以外の回路定数についても現実的な値が得られる。
【００４４】
なお、上記実施例では、ワールブルグインピーダンスが並列に接続された等価回路モデルについて説明したが、図６に示すようにワールブルグインピーダンスＷ１が単独で直列接続された等価回路についても容易な計算で実施できる。
【００４５】
図６において、ＲＬＣ回路が直列接続されている回路ブロックにおける電圧については従来の方法を適用し、ワールブルグインピーダンスブロックにおける電圧については本発明の方法を適用する。
【００４６】
この場合、ワールブルグインピーダンスブロックＷ１の時間領域の電圧Ｖｗは、
Ｖｗ＝（δ√２ｔ）×Ｉｐ／Γ（３／２） （７）
で求めることができ、計算が簡易になる。ここで、σは拡散を表す定数、Γはガンマ関数である。
【００４７】
図６の等価回路全体の電圧は、ワールブルグインピーダンスＷ１のブロックにおける電圧とＲＬＣ回路のブロックにおける電圧の和として求める。そして、それぞれの方法で演算した電圧を、電圧実測値と比べて評価する。
【００４８】
なお、電流が厳密には矩形波ではなく、ある程度の勾配の立ち上がりを持っていても、矩形波に近似して計算することができる。この場合、電池の応答に対して電流の立ち上がりが十分早ければ誤差も小さくできる。
【００４９】
以上説明したように、本発明によれば、ワールブルグインピーダンスを考慮して、電池の等価回路モデルにおける回路定数を高精度に同定できて高精度の電池特性評価が行える電池特性評価装置が実現でき、電池の各種パラメータの効率的な解析に好適である。
【符号の説明】
【００５０】
５ 入力部
６ 回路定数最適化部
６ｂ 判定部
６ｃ 第１のステップ応答演算部
６ｄ 第２のステップ応答演算部
６ｅ 電圧加算部
７ 出力部
８ 電流検出部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、
矩形波電流の立ち上がりおよび立ち下がりを検出してそれぞれのステップ関数を出力する電流検出部と、
これらステップ関数と前記電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部、
を含むことを特徴とする電池特性評価装置。
【請求項２】
前記回路定数最適化部は、
前記電流検出部から出力される立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数と等価回路モデルデータが入力され、前記立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数に対応したステップ応答電圧を演算出力するステップ応答演算部と、
これらステップ応答演算部から演算出力されるステップ応答電圧を加算して電圧計算値を出力する電圧加算部と、
この電圧計算値と前記電圧実測値が入力されてこれら電圧実測値と電圧計算値を比較して最適値か否かを判定し、最適でなければ比較結果から新たな回路定数を生成して前記各ステップ応答演算部に入力し、再び電圧を計算させる判定部、
とで構成されていることを特徴とする請求項１に記載の電池特性評価装置。
【請求項３】
前記各等価回路モデルは、ワールブルグインピーダンスを含むことを特徴とする請求項１または請求項２記載の電池特性評価装置。
【請求項１】
電池の電流-電圧特性に基づき、等価回路モデルに対する回路定数を同定するように構成された電池特性評価装置において、
矩形波電流の立ち上がりおよび立ち下がりを検出してそれぞれのステップ関数を出力する電流検出部と、
これらステップ関数と前記電圧実測値と等価回路モデルデータが入力され、最適化された等価回路モデルの回路定数を演算して出力する回路定数最適化部、
を含むことを特徴とする電池特性評価装置。
【請求項２】
前記回路定数最適化部は、
前記電流検出部から出力される立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数と等価回路モデルデータが入力され、前記立ち上がりおよび立ち下がりのステップ関数に対応したステップ応答電圧を演算出力するステップ応答演算部と、
これらステップ応答演算部から演算出力されるステップ応答電圧を加算して電圧計算値を出力する電圧加算部と、
この電圧計算値と前記電圧実測値が入力されてこれら電圧実測値と電圧計算値を比較して最適値か否かを判定し、最適でなければ比較結果から新たな回路定数を生成して前記各ステップ応答演算部に入力し、再び電圧を計算させる判定部、
とで構成されていることを特徴とする請求項１に記載の電池特性評価装置。
【請求項３】
前記各等価回路モデルは、ワールブルグインピーダンスを含むことを特徴とする請求項１または請求項２記載の電池特性評価装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１１−１２２９１８（Ｐ２０１１−１２２９１８Ａ）
【公開日】平成２３年６月２３日（２０１１．６．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２８０３５８（Ｐ２００９−２８０３５８）
【出願日】平成２１年１２月１０日（２００９．１２．１０）
【出願人】（０００００６５０７）横河電機株式会社 (4,443)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月２３日（２０１１．６．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月１０日（２００９．１２．１０）
【出願人】（０００００６５０７）横河電機株式会社 (4,443)
【Ｆターム（参考）】
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