３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するコンピュータプログラム及びテンソル量表示画像データ生成方法
【課題】 ３次元ベクトル場を視認可能にする。
【解決手段】 ３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するためにコンピュータを、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域を設定する設定手段、局所的な３次元領域の大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面におけるテンソル量を表示する表示手段、として機能させるコンピュータプログラムである。
【解決手段】 ３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するためにコンピュータを、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域を設定する設定手段、局所的な３次元領域の大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面におけるテンソル量を表示する表示手段、として機能させるコンピュータプログラムである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するベクトル量等のテンソル量を表示するコンピュータプログラム及びテンソル量表示画像データ生成方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
３次元のベクトル場を可視的に表示することは、ベクトル場の状態を容易に理解するために重要である。ここで、大きさと方向を有するベクトルを表示する場合、当該ベクトルを矢印で表示することが一般的である。
【０００３】
したがって、３次元オブジェクトの表面に分布するベクトル量を表示する場合には、当該３次元オブジェクトの表面に矢印を表示すれば良い。しかし、この表示の仕方では、３次元オブジェクト内部のベクトル場が表示できない。
一方、３次元オブジェクト内部のベクトルをすべて２次元的表示で可視的に表示しようとすると３次元オブジェクト内部のベクトルを示す矢印同士が重なってしまい、３次元オブジェクト内部のベクトル場を視覚的に理解するのが困難である。
【０００４】
また、３次元オブジェクト内部のベクトル場を表現する場合、３次元オブジェクトの断面表示を行い、その断面上にベクトルを示す矢印を表示することが考えられる。しかし、断面表示では、当該断面だけの２次元的な視認によってでしかベクトル場を理解できず、３次元的（立体的）な視認は困難である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
以上のように、３次元ベクトル場を３次元的（立体的）に視認させることは困難であり、この課題は、１階のテンソルであるベクトルに限らず、０階のテンソルであるスカラーや２階以上のテンソルについても同様である。
そこで、本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を３次元的に視認できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
コンピュータプログラムに係る本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するためにコンピュータを、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域を設定する設定手段、局所的な３次元領域の大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面におけるテンソル量を表示する表示手段、として機能させるものである。
【０００７】
局所的３次元領域の大きさを変化させながら当該領域表面のテンソル量を表示すると、人間の残像現象（実際に残像が生じなくてもよい）のような効果によって、テンソル量を３次元的に視認することができる。
ここで、局所的３次元領域自体は、表示してもしなくても良いが、後述のように表示すると視認性が向上する。
【０００８】
前記設定手段は、３次元オブジェクトにおける注目点を設定する手段と、設定された注目点からの局所的３次元領域の広がりを設定する手段と、を有しているのが好ましい。なお、設定される局所的３次元領域の広がりは、例えば、増減する局所的３次元領域の最も大きくなるときの大きさとすることができるが、例えば、増減途中の大きさであってもよい。
【０００９】
前記設定手段は、３次元オブジェクトの断面の表示上で、当該断面を含む領域を局所的三次元領域として設定する手段として構成されているのが好ましい。この場合、表示されている３次元オブジェクト断面を手がかりとして、局所的３次元領域を設定できるため、局所的３次元領域の設定が容易となる。
【００１０】
前記局所的な３次元領域が変化するときの当該３次元領域の最大の大きさを設定変更可能であるのが好ましい。この場合、局所的３次元領域の大きさを変えることで、観察対象領域を変えることができる。
【００１１】
前記テンソル量は、少なくとも向きを有する１階以上のテンソル量であり、前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きを表示するのが好ましい。
また、前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きと大きさを表示するのが好ましい。
【００１２】
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面に現れる前記３次元オブジェクト内部構造とともにテンソル量を表示するのが好ましい。この場合、テンソル量の３次元分布とともに３次元オブジェクトの内部構造を視認することができる。
【００１３】
前記表示手段は、局所的３次元領域の表示視点を変化させつつ、局所的３次元領域の大きさが変化を繰り返すように表示可能であるのが好ましい。
局所的３次元領域を回転表示させるなどして、局所的３次元領域の表示視点を変化させつつ、局所的３次元領域の大きさが変化を繰り返せば、視認性がより一層向上する。
【００１４】
局所的３次元領域の大きさの変化速度が設定変更可能であるのが好ましく、これにより、視認しやすい速度に調節することができる。
【００１５】
前記３次元オブジェクトは、生体骨であるのが好ましく、前記テンソル量は、生体骨に作用する応力であるのが好ましい。
【００１６】
テンソル量表示画像データ表示方法にかかる本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を画像表示するための画像データを画像生成コンピュータによって生成するためのテンソル量表示画像データ生成方法であって、画像生成コンピュータが、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域の設定入力を受け付けるステップ、設定された局所的３次元領域がその大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面にテンソル量が表示された画像を前記画像生成コンピュータが生成するステップ、とを含むものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、テンソル量を３次元的に視認することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。ここではまず、３次元ベクトル場の表示処理の基本的概念を図１〜図６に基づいて説明する。なお、ベクトルは、１階テンソルである。
図１は、生体骨（の一部：立方体形状）などの３次元オブジェクト１を示している。この３次元オブジェクト１の内部のベクトル（３次元オブジェクト内部の応力等）を表示するために、まず図２に示すように、ユーザ（観察者）が、ベクトルを観察したい注目点Ｐを設定する。注目点Ｐは、３次元オブジェクト１の表面又は内部の点として設定される。
なお、図２では、３次元オブジェクト１の任意の断面２を表示させ、その断面２上の点を指示することで、３次元オブジェクト１中の点を注目点Ｐとして指定している。
【００１９】
注目点Ｐが設定されると、その注目点Ｐを中心とする３次元オブジェクト１の局所的な３次元領域Ｄが、図３，４，５，６に示すように順に連続的に拡大しながら表示され、局所的３次元領域Ｄが図６の最大の大きさまで拡大すると図５，４，３の順で連続的に縮小しながら表示され、局所的３次元領域Ｄが図３の最小の大きさまで縮小する。この局所的３次元領域Ｄの拡大縮小は繰り返し表示される。
【００２０】
拡大縮小する局所的３次元領域Ｄの表面には、３次元オブジェクト１の局所的３次元領域Ｄ表面におけるベクトルが矢印によって表示される。矢印は、時間の経過によって大きさが変化（拡大縮小）する局所的３次元領域Ｄの表面に表示されるため、観察者が、拡大縮小する局所的３次元領域上の矢印を観察し続けると、人の目の残像的効果（実際に残像が生じなくてもよい）により、注目点Ｐ周辺のベクトル場の様子を立体的に把握することができる。
【００２１】
続いて、以下では、３次元ベクトル場を表示するためのコンピュータの機能についてより具体的に説明する。また、このコンピュータ（プログラム ）は、生体骨における応力を表示して骨粗しょう症診断支援用に用いられる。つまり、骨密度が低下すると、応力が大きくなり、骨折の可能性が高くなるが、生体骨の応力を３次元ベクトル場として表示すると、骨粗しょう症診断に役立つ。
【００２２】
図７は、３次元オブジェクト内部の３次元ベクトル場（応力場）を表示するためのコンピュータ１０の入出力関係を示している。図７に示すように、コンピュータ１０には、３次元オブジェクトデータが入力データとして与えられ、３次元ベクトル場の画像表示や、３次元ベクトル場画像（アニメーション画像）のファイル出力などを行う。
【００２３】
図８は、コンピュータ１０の機能ブロックを示している。これらの各機能の詳細は、後述する。
なお、このコンピュータ１０は、ＣＰＵ等によって構成される演算部、メモリ・ハードディスク等によって構成される記憶部、キーボード・マウス等によって構成される入力部、ディスプレイ等の出力部を有して構成され、ハードディスク等の記憶部に後述のコンピュータプログラムがインストールされており、当該コンピュータプログラムを実行することによって各種機能が実現される。
【００２４】
図９は、３次元ベクトル場を表示するためのコンピュータプログラム（応力可視化アプリケーション）によるコンピュータ１０の画面表示（ウィンドウ）Ｗ１，Ｗ２−１，Ｗ２−２，Ｗ２−３を示している。
ウィンドウとしては、局所的３次元領域（以下、単に「局部」ということもある）の３次元ベクトル場の表示等を行う局部・ベクトル表示部２０及び３次元オブジェクトの断面を表示する断面表示部２５等としてのメインウィンドウＷ１と、表示のための設定を行うサブウィンドウＷ２−１，Ｗ２−２，Ｗ２−３とが設けられている。
サブウィンドウとしては、断面表示設定部２１としての「断面表示」ウィンドウＷ２−１、局部表示設定部２２としての「局部表示」ウィンドウＷ２−２、応力ベクトル設定部２３としての「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３とが設けられている。
【００２５】
メインウィンドウＷ１は、３次元オブジェクトデータの読み込み、３次元オブジェクト１全体の画像表示、３次元オブジェクト１における注目点Ｐを画面上で指定するための表示、大きさが増減する局部及びベクトルの画像表示、及び大きさが増減する局部及びベクトルの画像のファイル出力などの機能を有している。
本プログラムの３次元オブジェクトデータ（３次元オブジェクトデータファイル）読み込み機能によって、例えば、図１０に示すような３次元オブジェクトデータ１が入力データとして読み込まれる。
【００２６】
図１０に示す３次元オブジェクトデータは、オブジェクトである海綿骨の一部（立体形状）の３次元形状データと、海綿骨の各部分に作用する応力ベクトルのデータとを有するものである。海綿骨は、スポンジ状構造をなしており、内部が複雑な構造となっている。
３次元オブジェクトの内部構造は、ボクセルデータによって表され、３次元オブジェクトデータは、各ボクセルにおける応力（ベクトル；テンソル）を示すデータをも有して、３次元オブジェクトの内部構造及び内部ベクトル場を示すものとなっている。
なお、図１０に示す画像は、白黒の濃淡が存在する（実際の画像はカラーである）が、この濃淡（色の違い）が、応力の大きさを示している。
ここで、３次元オブジェクトの構造を表すデータ形式は、ボクセルデータに限られるものではなく、４面体データ等の他のデータ形式であってもよい。
【００２７】
読み込まれた３次元オブジェクトデータ１の全体図は、図１０に示す画像としてメインウィンドウＷ１に表示される。
そして、メインウィンドウＷ１から「断面表示」ウィンドウＷ２−１を起動すると、メインウィンドウＷ１には、図９に示すように、３次元オブジェクト１の断面２が表示される。表示される断面２は、「断面表示」ウィンドウＷ２−１における設定に従ったものであり、３次元オブジェクト１における任意の方向、任意の位置、及び任意の厚さの断面２を表示することができる。
すなわち、「断面表示」ウィンドウＷ２−１は、断面方向設定部２１１として「ＹＺ断面」、「ＺＸ断面」、「ＸＹ断面」の設定部を有しており、選択された方向の断面がメインウィンドウＷ１に表示される。図９においては、「ＹＺ断面」が設定されており、メインウィンドウＷ１において３次元オブジェクトのＹＺ平面の断面が表示されている。
【００２８】
また、「断面表示」ウィンドウＷ２−１は、表示する断面の位置を設定する表示断面位置設定部２１２を有しており、断面方向設定部２１１で設定された方向の断面に直交する方向の３次元オブジェクト１内での位置をスライダーによって設定することができる。例えば、図９では、断面方向として「ＹＺ断面」が設定されているのでこの断面と直交するＸ方向における当該断面２の位置を自由に設定することができる。
以上の断面方向設定部２１１及び表示断面位置設定部２１２によって、３次元オブジェクトの任意の方向の任意の位置の断面２を表示することができる。
【００２９】
さらに、「断面表示」ウィンドウＷ２−１は、表示される断面２の厚さを設定するための断面厚さ設定部２１３、断面２の透明度を設定する断面透明度設定部２１４、断面２をボクセル単位のメッシュで表示するように切り替えるメッシュ表示設定部２１５、断面のカラー表示・グレースケール表示切り替えるカラー表示切替部２１６を有しており、これらの設定部２１３，２１４，２１５によって断面の表示態様を調節することができる。
なお、断面のカラー表示は、当該断面における応力の「大きさ」ごとに色分けしたカラー表示であり、断面のグレースケール表示も、当該断面における応力の「大きさ」ごとに分けられたグレースケール表示である。
【００３０】
また、断面透明度設定部２１４によって、断面２の透明度を調節して断面２を半透明に表示すれば、局部Ｄやベクトル矢印に重ねて断面２を表示しても、当該断面２表示が、局部Ｄやベクトル矢印の表示の邪魔にならず、局部Ｄや矢印の視認阻害を防止できる。
さらに、断面透明度設定部２１４によって、断面を完全に透明に設定すれば、画面上に断面が存在しない状態、すなわち断面表示ＯＦＦ状態にすることができる。
【００３１】
注目点Ｐの指定操作は、断面表示部としてのメインウィンドウＷ１上で、表示されている断面２の任意の位置へ、マウス等のポインティングデバイスの操作によってマウスポインタを位置させ、クリック等の選択操作を行うことで行われる。
このように、３次元オブジェクトの任意の断面２を表示でき、その断面２表示上で注目点Ｐを指定できるため、３次元オブジェクトのどの場所でも簡単に指定することができる。
【００３２】
また、断面表示によって３次元オブジェクトの内部構造を視ながら注目点Ｐを指定できるため、３次元オブジェクトにおいて注目すべき位置を断面表示の断面構造によって確認しながら適切に注目点Ｐを指定することができる。
しかも、断面には応力の大きさが（濃淡・色によって）表示されているため、このような断面を視れば、応力の高い場所や低い場所を簡単に把握でき、注目点Ｐの指定の助けとなる。
【００３３】
なお、注目点の指定は、上記のようなマウスによる方法に限らず、例えば、注目点ＰのＸＹＺ座標値を入力する方法であってもよく、また断面表示は行わなくてもよい。
【００３４】
注目点Ｐを指定し、「局部表示」ウィンドウＷ２−２の局部表示実行・停止部２２１を実行状態にすると、「局部表示」ウィンドウＷ２−２及び「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３における設定にしたがって、注目点を中心とする局部（局所的３次元領域）Ｄと、その局部Ｄ表面上の応力ベクトルを示す矢印が表示される。
【００３５】
図１１〜図１６は、図の順番にしたがって、局部Ｄが順次大きくなっている様子とそれぞれの局部Ｄ表面のベクトルを示す矢印の表示を示している。このように、局部Ｄの大きさの拡大・縮小が繰り返され、観察者がこれを観察することで、注目点付近のベクトル場の様子を容易に把握することができる。
【００３６】
ここで、局部Ｄは、本来、注目点Ｐを中心（重心）とする立方体として拡大・縮小するものとして構成されているが（図１〜図６参照）、海綿骨のように内部形状が複雑なスポンジ状の場合、オブジェクト内部に空洞部が存在するため（図１０参照）、所定の大きさの立方体表面に現れる形状は、立方体ではなく、オブジェクト（海綿骨）が存在する部分だけの形状となる（図１１〜図１６参照）。
【００３７】
オブジェクト（海綿骨）が存在しない部分には、当然、応力も存在しないため、このような部分は表示の必要がなく、図１１〜図１６における局部Ｄは、このようなオブジェクトの局所的形状を表示したものとなっている。
したがって、局部Ｄの大きさの増減を視ることによって、３次元オブジェクトの注目点Ｐ付近の立体的構造を把握しつつ、注目点Ｐ付近の３次元ベクトル場を把握することができ、視認性が非常に良いものとなっている。
【００３８】
なお、局部Ｄは、注目点Ｐを中心（重心）とする立方体として拡大・縮小するものでなくてもよく、例えば、注目点Ｐを中心とする球として拡大・縮小するものであってもよく、その他の形状であってもよい。
【００３９】
以上説明した、局部Ｄがその大きさを増減させながらその局部Ｄ表面のベクトル矢印を表示する画像は、メインウィンドウＷ１のファイル出力機能によってアニメーション画像として出力される。このように、本プログラムでは、表示画像を画像ファイルとして生成可能であるため、当該アニメーション画像を、本プログラム以外の一般的な画像再生ソフトウェアによって再生することができ、本プログラムが無くても３次元ベクトル場の観察が可能となる。
【００４０】
メインウィンドウＷ１における局部Ｄ（３次元オブジェクト１）の表示及びファイル出力されるアニメーション画像表示は、表示設定部５１，５２，５３によって変更することができる。例えば、表示方向設定部５１によって、ＹＸ平面視の表示、ＺＸ平面視の表示、斜視表示に切り替えることができ、適切な方向から観察することができる。なお、図９の表示は、斜視表示である。
また、回転表示設定部５２によって、局部Ｄ（３次元オブジェクト１）をＸ軸回り、Ｙ軸周り、Ｚ軸周りに回転させることができ、この回転表示設定部５２によっても、観察位置を調節することができる。また、局部Ｄの拡大縮小中に、局部Ｄ（３次元オブジェクト１）を回転させることで、３次元ベクトル場を多視点から観察でき、３次元ベクトル場の視認が一層容易になる。
【００４１】
さらに、局部Ｄの表示は、拡大縮小表示設定部５３によって、ズームイン表示、ズームアウト表示が可能であり、適切な大きさの表示で局部Ｄを観察することができる。
なお、メインウィンドウＷ１には、応力の大きさの色分け表示において、各色に対応する応力の大きさを示す表示部５４も設けられている。
【００４２】
メインウィンドウＷ１で表示される局部Ｄ及びベクトル矢印は、「局部表示」ウィンドウＷ２−２と「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３によって調整を行うことができる。例えば、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、拡大縮小する際の局部Ｄの最大の大きさを設定するための局部表示サイズ設定部２２２を有しており、局部Ｄは、この局部表示サイズ設定部２２２で設定された局部サイズ最大値と、所定の局部サイズ最小値（例えば、注目点Ｐが存在するボクセル１個分の大きさ）との間で拡大縮小を繰り返す。なお、局部サイズ最小値も設定可能としてもよい。
【００４３】
また、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、局部Ｄの透明度を調節設定する透明度設定部２２３を有している。局部Ｄの透明度を調節して、局部Ｄを半透明にすると、ベクトル矢印の向きにかかわらず局部Ｄが邪魔になってベクトルを視認できないという問題を回避することができる。
あるいは、透明度設定部２２３によって局部Ｄを完全に透明にすると、局部Ｄを非表示にしてベクトル矢印だけを表示させることができる。
【００４４】
また、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、局部Ｄのカラー表示・グレースケール表示切り替えるカラー表示切替部２２４を有している。局部Ｄのカラー表示は、当該局部Ｄ表面における応力の「大きさ」ごとに色分けしたカラー表示であり、局部Ｄのグレースケール表示も、当該局部表面における応力の「大きさ」ごとに分けられたグレースケール表示である。
【００４５】
局部Ｄのカラー表示又はグレースケール表示は、応力の「大きさ」を示しており、応力の大きさは、方向のないスカラー量（０階テンソル量）である。つまり、応力の大きさごとに色分け又はグレースケール表示された局部表示は、局部形状とその局部表面におけるスカラー量を表示している。このように、本実施形態では、矢印なしの局部Ｄ表示だけでもテンソル量が表示されているのであり、これに重ねて矢印でベクトルの向きを表示することで、ベクトルの大きさと向きを視覚的に理解し易くなっている。
なお、ベクトル矢印も、局部Ｄのカラー表示と同様に、ベクトルの大きさ（応力の大きさ）ごとに色分け表示されており、局部Ｄなしで矢印だけを表示させても、ベクトルの大きさと方向の両方を視認可能となっている。また、ベクトルの大きさ表示は、色分け表示ではなく、大きさに応じて矢印長さを異ならせることでも可能である（後述）。
【００４６】
さらに、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、局部Ｄの拡大縮小速度（表示速度）を調節設定するための速度設定部（アニメーション表示速度設定部）２２５を有している。ここでは、画像の残像現象的効果によって、３次元ベクトル場の視認性を得ているため、局部Ｄの拡大縮小速度は、視認性を確保する上で重要である。
速度設定部によって局部Ｄの拡大縮小速度を設定することで、観察者の好みに応じた速さで局部の大きさを変化させることができ、良好な視認性を得ることができる。また、局部Ｄの拡大縮小速度は、局所領域のデータサイズやコンピュータの処理速度に応じて変化するため、データサイズや処理速度よって拡大縮小速度が遅すぎたり、速すぎたりする場合に、速度設定部２２５によって速度を調節することができ、速度を適切に設定することが可能となる。
【００４７】
また、データサイズや処理速度によって、表示速度が影響を受けないようにしてこれらの影響にかかわらず表示速度を一定とし、速度設定部２２５によってのみ表示速度を調節できるようにするのが好ましい。
さらに、局部Ｄのデータサイズが非常に小さかったり、処理速度が大きいなどの理由で、人間が連続を認知できる限界を超えて表示速度が速くなると、適切な観察が行えないため、自動的に人間が連続を認知できる限界のアニメーション表示速度（１秒あたり５コマ以内）になるように、速度を自動調整することが望ましい。
【００４８】
「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３は、応力ベクトルを局部Ｄの表面に表示させるか、断面２に表示させるかを選択するベクトル（応力）表示箇所選択部２３１、表示されるベクトル矢印の長さを設定するベクトル長さ設定部２３２、表示されるベクトル矢印の幅（太さ）を設定するベクトル幅設定部２３３、表示されるベクトル矢印の密度（単位面積あたりの矢印の数）を設定するベクトルダウンサイズ表示部２３４を有している。
ベクトル矢印の密度は、局部Ｄの大きさ、データの解像度、ベクトルの分布の仕方（変化率あるいは物理量の勾配）に応じて適切に設定するのが好ましい。
【００４９】
また、「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３の「ベクトルサイズノーマライズ」のチェックボックスをチェックすると、表示されるベクトル矢印の長さは、ベクトルの大きさにかかわらず一定となり、当該チェックを外すと、表示されるベクトル矢印の長さは、ベクトルの大きさに応じた長さとなる。
さらに、「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３の「ベクトルカラーマップ表示」チェックボックスをチェックすると、表示されるベクトル矢印の色は、ベクトルの大きさによって色分けされたものとなり、当該チェックを外すと、表示されるベクトル矢印の色は、ベクトルの大きさにかかわらず同じ色となる。
【００５０】
図１７〜図２３は、３次元オブジェクトデータ（ボクセルデータ）において局部Ｄを表示するためのアルゴリズムを示している。ここでは、簡単のため、２次元オブジェクトで説明し、ボクセルデータの代わりにピクセルデータとして説明する。図１７において、マス目は、２次元画像のピクセルを表現しており、クロスハッチングがなされている領域がオブジェクトを示しており、他の図でも同様である。
【００５１】
まず、図１８に示すように、注目点Ｐ（２次元画像の中央）となるピクセルが指定されると当該注目点Ｐには、距離番号「０」が付けられる。
そして、距離番号「０」の点の周囲の４点のピクセルがオブジェクト内か否かを判断する。ここで、判断対象となる周囲のピクセルの数は、４点でなく、８点でもよい。そして、オブジェクトがボクセルデータの場合には、判断対象となる周囲のボクセルの数は、６点又は２６点とすることができる。
図１９では、判断対象となる周囲４点を「○」印で示している。判断対象がオブジェクトであれば、図２０に示すように、そのピクセルには距離番号「１」が付けられる。
【００５２】
以下、同様の処理が繰返され、距離番号「１」の周囲のピクセルの判断を行い(図２１)、判断対象がオブジェクトであれば距離番号「２」が付けられ（図２２）、さらに距離番号「２」の周囲の判断が行われる。
そして、距離番号が、局部の最大の大きさの設定値まで達すると距離番号の付与処理が終了する。
【００５３】
このようにして、注目点Ｐ（局部の最小の大きさ）から、局部Ｄの最大の大きさの領域まで距離番号が付与されたデータが作成され、局部Ｄの拡大縮小の表示の際には、同じ距離番号が付与されたピクセル（ボクセル）からなる面を表面とする局部Ｄ表示をアニメーション表示の１コマとし、距離番号の昇順に変化させたコマの連続表示と、距離を降順に変化させたコマの連続表示を繰返すことで、局部Ｄの大きさを増減させた表示を行うことができる。
【００５４】
本発明は、上記実施形態に限定されるものではない。
３次元オブジェクトデータは、生体骨に限られるものではなく、固体・流体を問わず様々な物のデータであってもよい。ただし、ベクトル以外に局部自体も表示する手法は、３次元オブジェクトの内部構造が一様でなく複雑な構造を有している場合に、内部構造自体を視認しつつベクトル場を視認するために有効であることから、内部構造が一様でない物質、例えば、生体骨（生体海綿骨）と同様な構造を持つ人工材料として多孔質材料、繊維・粒子強化型複合材料が有効である。また、中空構造体などの構造体でも有効である。
【００５５】
さらに、表示されるベクトルは、応力に限らず、温度勾配など他のものであってもよい。
さらにまた、表示されるテンソルは、ベクトル（１階テンソル）に限らず、方向のないスカラー（０階テンソル）であってもよいし、２階以上の高階テンソルであってもよい。なお、方向表示を重視する場合には、１階以上の高階テンソルであればよい。
【００５６】
表示される局部の表示範囲としては、注目点を重心とする立方体、注目点から全方向に等距離の球として設定する以外に、直方体として設定してもよい。直方体とする場合、注目点からのＸＹＺ各方向の方向別の距離を個々に設定して任意の大きさ形状の直方体を設定できるようにするのが好ましい。なお、局部の表示範囲としては他の多面体その他の形状であってもよい。
また、複数の局部範囲形状を持つ場合には、局部範囲形状を選択可能としておくのが好ましい。
【００５７】
さらに、本プログラムを骨粗しょう症診断支援用に用いる場合、安静時、歩行時、激しい運動時では骨の応力は異なるため、応力（ベクトル；テンソル）が生じる環境（安静時、歩行時等）を選択して、それに応じた応力を表示すれば、骨粗しょう症による骨折の危険度などを容易に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】３次元オブジェクトの全体斜視図である。
【図２】３次元オブジェクトの注目点が指示された状態を示す図である。
【図３】局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図４】図３よりも大きくなった局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図５】図４よりも大きくなった局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図６】図５よりも大きくなった局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図７】コンピュータの入出力関係図である。
【図８】コンピュータの機能ブロック図である。
【図９】コンピュータの画面である。
【図１０】生体海綿骨のボクセルデータである。
【図１１】生体海綿骨の局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１２】図１１よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１３】図１２よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１４】図１３よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１５】図１４よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１６】図１５よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１７】３次元局所領域の拡大縮小をさせるための距離番号付与アルゴリズムの説明図であり、３次元オブジェクトデータ初期状態を示す図である。
【図１８】図１７において注目点（距離番号０）が指定された状態を示す図である。
【図１９】図１８において注目点周囲の判断対象が選択された状態を示す図である。
【図２０】図１９において距離番号１の３次元オブジェクトが選択された状態を示す図である。
【図２１】図２０において距離番号１周囲の判断対象が選択された状態を示す図である。
【図２２】図２１において距離番号２の３次元オブジェクトが選択された状態を示す図である。
【図２３】図２２において距離番号２周囲の判断対象が選択された状態を示す図である。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するベクトル量等のテンソル量を表示するコンピュータプログラム及びテンソル量表示画像データ生成方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
３次元のベクトル場を可視的に表示することは、ベクトル場の状態を容易に理解するために重要である。ここで、大きさと方向を有するベクトルを表示する場合、当該ベクトルを矢印で表示することが一般的である。
【０００３】
したがって、３次元オブジェクトの表面に分布するベクトル量を表示する場合には、当該３次元オブジェクトの表面に矢印を表示すれば良い。しかし、この表示の仕方では、３次元オブジェクト内部のベクトル場が表示できない。
一方、３次元オブジェクト内部のベクトルをすべて２次元的表示で可視的に表示しようとすると３次元オブジェクト内部のベクトルを示す矢印同士が重なってしまい、３次元オブジェクト内部のベクトル場を視覚的に理解するのが困難である。
【０００４】
また、３次元オブジェクト内部のベクトル場を表現する場合、３次元オブジェクトの断面表示を行い、その断面上にベクトルを示す矢印を表示することが考えられる。しかし、断面表示では、当該断面だけの２次元的な視認によってでしかベクトル場を理解できず、３次元的（立体的）な視認は困難である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
以上のように、３次元ベクトル場を３次元的（立体的）に視認させることは困難であり、この課題は、１階のテンソルであるベクトルに限らず、０階のテンソルであるスカラーや２階以上のテンソルについても同様である。
そこで、本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を３次元的に視認できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
コンピュータプログラムに係る本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するためにコンピュータを、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域を設定する設定手段、局所的な３次元領域の大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面におけるテンソル量を表示する表示手段、として機能させるものである。
【０００７】
局所的３次元領域の大きさを変化させながら当該領域表面のテンソル量を表示すると、人間の残像現象（実際に残像が生じなくてもよい）のような効果によって、テンソル量を３次元的に視認することができる。
ここで、局所的３次元領域自体は、表示してもしなくても良いが、後述のように表示すると視認性が向上する。
【０００８】
前記設定手段は、３次元オブジェクトにおける注目点を設定する手段と、設定された注目点からの局所的３次元領域の広がりを設定する手段と、を有しているのが好ましい。なお、設定される局所的３次元領域の広がりは、例えば、増減する局所的３次元領域の最も大きくなるときの大きさとすることができるが、例えば、増減途中の大きさであってもよい。
【０００９】
前記設定手段は、３次元オブジェクトの断面の表示上で、当該断面を含む領域を局所的三次元領域として設定する手段として構成されているのが好ましい。この場合、表示されている３次元オブジェクト断面を手がかりとして、局所的３次元領域を設定できるため、局所的３次元領域の設定が容易となる。
【００１０】
前記局所的な３次元領域が変化するときの当該３次元領域の最大の大きさを設定変更可能であるのが好ましい。この場合、局所的３次元領域の大きさを変えることで、観察対象領域を変えることができる。
【００１１】
前記テンソル量は、少なくとも向きを有する１階以上のテンソル量であり、前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きを表示するのが好ましい。
また、前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きと大きさを表示するのが好ましい。
【００１２】
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面に現れる前記３次元オブジェクト内部構造とともにテンソル量を表示するのが好ましい。この場合、テンソル量の３次元分布とともに３次元オブジェクトの内部構造を視認することができる。
【００１３】
前記表示手段は、局所的３次元領域の表示視点を変化させつつ、局所的３次元領域の大きさが変化を繰り返すように表示可能であるのが好ましい。
局所的３次元領域を回転表示させるなどして、局所的３次元領域の表示視点を変化させつつ、局所的３次元領域の大きさが変化を繰り返せば、視認性がより一層向上する。
【００１４】
局所的３次元領域の大きさの変化速度が設定変更可能であるのが好ましく、これにより、視認しやすい速度に調節することができる。
【００１５】
前記３次元オブジェクトは、生体骨であるのが好ましく、前記テンソル量は、生体骨に作用する応力であるのが好ましい。
【００１６】
テンソル量表示画像データ表示方法にかかる本発明は、３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を画像表示するための画像データを画像生成コンピュータによって生成するためのテンソル量表示画像データ生成方法であって、画像生成コンピュータが、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域の設定入力を受け付けるステップ、設定された局所的３次元領域がその大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面にテンソル量が表示された画像を前記画像生成コンピュータが生成するステップ、とを含むものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、テンソル量を３次元的に視認することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。ここではまず、３次元ベクトル場の表示処理の基本的概念を図１〜図６に基づいて説明する。なお、ベクトルは、１階テンソルである。
図１は、生体骨（の一部：立方体形状）などの３次元オブジェクト１を示している。この３次元オブジェクト１の内部のベクトル（３次元オブジェクト内部の応力等）を表示するために、まず図２に示すように、ユーザ（観察者）が、ベクトルを観察したい注目点Ｐを設定する。注目点Ｐは、３次元オブジェクト１の表面又は内部の点として設定される。
なお、図２では、３次元オブジェクト１の任意の断面２を表示させ、その断面２上の点を指示することで、３次元オブジェクト１中の点を注目点Ｐとして指定している。
【００１９】
注目点Ｐが設定されると、その注目点Ｐを中心とする３次元オブジェクト１の局所的な３次元領域Ｄが、図３，４，５，６に示すように順に連続的に拡大しながら表示され、局所的３次元領域Ｄが図６の最大の大きさまで拡大すると図５，４，３の順で連続的に縮小しながら表示され、局所的３次元領域Ｄが図３の最小の大きさまで縮小する。この局所的３次元領域Ｄの拡大縮小は繰り返し表示される。
【００２０】
拡大縮小する局所的３次元領域Ｄの表面には、３次元オブジェクト１の局所的３次元領域Ｄ表面におけるベクトルが矢印によって表示される。矢印は、時間の経過によって大きさが変化（拡大縮小）する局所的３次元領域Ｄの表面に表示されるため、観察者が、拡大縮小する局所的３次元領域上の矢印を観察し続けると、人の目の残像的効果（実際に残像が生じなくてもよい）により、注目点Ｐ周辺のベクトル場の様子を立体的に把握することができる。
【００２１】
続いて、以下では、３次元ベクトル場を表示するためのコンピュータの機能についてより具体的に説明する。また、このコンピュータ（プログラム ）は、生体骨における応力を表示して骨粗しょう症診断支援用に用いられる。つまり、骨密度が低下すると、応力が大きくなり、骨折の可能性が高くなるが、生体骨の応力を３次元ベクトル場として表示すると、骨粗しょう症診断に役立つ。
【００２２】
図７は、３次元オブジェクト内部の３次元ベクトル場（応力場）を表示するためのコンピュータ１０の入出力関係を示している。図７に示すように、コンピュータ１０には、３次元オブジェクトデータが入力データとして与えられ、３次元ベクトル場の画像表示や、３次元ベクトル場画像（アニメーション画像）のファイル出力などを行う。
【００２３】
図８は、コンピュータ１０の機能ブロックを示している。これらの各機能の詳細は、後述する。
なお、このコンピュータ１０は、ＣＰＵ等によって構成される演算部、メモリ・ハードディスク等によって構成される記憶部、キーボード・マウス等によって構成される入力部、ディスプレイ等の出力部を有して構成され、ハードディスク等の記憶部に後述のコンピュータプログラムがインストールされており、当該コンピュータプログラムを実行することによって各種機能が実現される。
【００２４】
図９は、３次元ベクトル場を表示するためのコンピュータプログラム（応力可視化アプリケーション）によるコンピュータ１０の画面表示（ウィンドウ）Ｗ１，Ｗ２−１，Ｗ２−２，Ｗ２−３を示している。
ウィンドウとしては、局所的３次元領域（以下、単に「局部」ということもある）の３次元ベクトル場の表示等を行う局部・ベクトル表示部２０及び３次元オブジェクトの断面を表示する断面表示部２５等としてのメインウィンドウＷ１と、表示のための設定を行うサブウィンドウＷ２−１，Ｗ２−２，Ｗ２−３とが設けられている。
サブウィンドウとしては、断面表示設定部２１としての「断面表示」ウィンドウＷ２−１、局部表示設定部２２としての「局部表示」ウィンドウＷ２−２、応力ベクトル設定部２３としての「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３とが設けられている。
【００２５】
メインウィンドウＷ１は、３次元オブジェクトデータの読み込み、３次元オブジェクト１全体の画像表示、３次元オブジェクト１における注目点Ｐを画面上で指定するための表示、大きさが増減する局部及びベクトルの画像表示、及び大きさが増減する局部及びベクトルの画像のファイル出力などの機能を有している。
本プログラムの３次元オブジェクトデータ（３次元オブジェクトデータファイル）読み込み機能によって、例えば、図１０に示すような３次元オブジェクトデータ１が入力データとして読み込まれる。
【００２６】
図１０に示す３次元オブジェクトデータは、オブジェクトである海綿骨の一部（立体形状）の３次元形状データと、海綿骨の各部分に作用する応力ベクトルのデータとを有するものである。海綿骨は、スポンジ状構造をなしており、内部が複雑な構造となっている。
３次元オブジェクトの内部構造は、ボクセルデータによって表され、３次元オブジェクトデータは、各ボクセルにおける応力（ベクトル；テンソル）を示すデータをも有して、３次元オブジェクトの内部構造及び内部ベクトル場を示すものとなっている。
なお、図１０に示す画像は、白黒の濃淡が存在する（実際の画像はカラーである）が、この濃淡（色の違い）が、応力の大きさを示している。
ここで、３次元オブジェクトの構造を表すデータ形式は、ボクセルデータに限られるものではなく、４面体データ等の他のデータ形式であってもよい。
【００２７】
読み込まれた３次元オブジェクトデータ１の全体図は、図１０に示す画像としてメインウィンドウＷ１に表示される。
そして、メインウィンドウＷ１から「断面表示」ウィンドウＷ２−１を起動すると、メインウィンドウＷ１には、図９に示すように、３次元オブジェクト１の断面２が表示される。表示される断面２は、「断面表示」ウィンドウＷ２−１における設定に従ったものであり、３次元オブジェクト１における任意の方向、任意の位置、及び任意の厚さの断面２を表示することができる。
すなわち、「断面表示」ウィンドウＷ２−１は、断面方向設定部２１１として「ＹＺ断面」、「ＺＸ断面」、「ＸＹ断面」の設定部を有しており、選択された方向の断面がメインウィンドウＷ１に表示される。図９においては、「ＹＺ断面」が設定されており、メインウィンドウＷ１において３次元オブジェクトのＹＺ平面の断面が表示されている。
【００２８】
また、「断面表示」ウィンドウＷ２−１は、表示する断面の位置を設定する表示断面位置設定部２１２を有しており、断面方向設定部２１１で設定された方向の断面に直交する方向の３次元オブジェクト１内での位置をスライダーによって設定することができる。例えば、図９では、断面方向として「ＹＺ断面」が設定されているのでこの断面と直交するＸ方向における当該断面２の位置を自由に設定することができる。
以上の断面方向設定部２１１及び表示断面位置設定部２１２によって、３次元オブジェクトの任意の方向の任意の位置の断面２を表示することができる。
【００２９】
さらに、「断面表示」ウィンドウＷ２−１は、表示される断面２の厚さを設定するための断面厚さ設定部２１３、断面２の透明度を設定する断面透明度設定部２１４、断面２をボクセル単位のメッシュで表示するように切り替えるメッシュ表示設定部２１５、断面のカラー表示・グレースケール表示切り替えるカラー表示切替部２１６を有しており、これらの設定部２１３，２１４，２１５によって断面の表示態様を調節することができる。
なお、断面のカラー表示は、当該断面における応力の「大きさ」ごとに色分けしたカラー表示であり、断面のグレースケール表示も、当該断面における応力の「大きさ」ごとに分けられたグレースケール表示である。
【００３０】
また、断面透明度設定部２１４によって、断面２の透明度を調節して断面２を半透明に表示すれば、局部Ｄやベクトル矢印に重ねて断面２を表示しても、当該断面２表示が、局部Ｄやベクトル矢印の表示の邪魔にならず、局部Ｄや矢印の視認阻害を防止できる。
さらに、断面透明度設定部２１４によって、断面を完全に透明に設定すれば、画面上に断面が存在しない状態、すなわち断面表示ＯＦＦ状態にすることができる。
【００３１】
注目点Ｐの指定操作は、断面表示部としてのメインウィンドウＷ１上で、表示されている断面２の任意の位置へ、マウス等のポインティングデバイスの操作によってマウスポインタを位置させ、クリック等の選択操作を行うことで行われる。
このように、３次元オブジェクトの任意の断面２を表示でき、その断面２表示上で注目点Ｐを指定できるため、３次元オブジェクトのどの場所でも簡単に指定することができる。
【００３２】
また、断面表示によって３次元オブジェクトの内部構造を視ながら注目点Ｐを指定できるため、３次元オブジェクトにおいて注目すべき位置を断面表示の断面構造によって確認しながら適切に注目点Ｐを指定することができる。
しかも、断面には応力の大きさが（濃淡・色によって）表示されているため、このような断面を視れば、応力の高い場所や低い場所を簡単に把握でき、注目点Ｐの指定の助けとなる。
【００３３】
なお、注目点の指定は、上記のようなマウスによる方法に限らず、例えば、注目点ＰのＸＹＺ座標値を入力する方法であってもよく、また断面表示は行わなくてもよい。
【００３４】
注目点Ｐを指定し、「局部表示」ウィンドウＷ２−２の局部表示実行・停止部２２１を実行状態にすると、「局部表示」ウィンドウＷ２−２及び「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３における設定にしたがって、注目点を中心とする局部（局所的３次元領域）Ｄと、その局部Ｄ表面上の応力ベクトルを示す矢印が表示される。
【００３５】
図１１〜図１６は、図の順番にしたがって、局部Ｄが順次大きくなっている様子とそれぞれの局部Ｄ表面のベクトルを示す矢印の表示を示している。このように、局部Ｄの大きさの拡大・縮小が繰り返され、観察者がこれを観察することで、注目点付近のベクトル場の様子を容易に把握することができる。
【００３６】
ここで、局部Ｄは、本来、注目点Ｐを中心（重心）とする立方体として拡大・縮小するものとして構成されているが（図１〜図６参照）、海綿骨のように内部形状が複雑なスポンジ状の場合、オブジェクト内部に空洞部が存在するため（図１０参照）、所定の大きさの立方体表面に現れる形状は、立方体ではなく、オブジェクト（海綿骨）が存在する部分だけの形状となる（図１１〜図１６参照）。
【００３７】
オブジェクト（海綿骨）が存在しない部分には、当然、応力も存在しないため、このような部分は表示の必要がなく、図１１〜図１６における局部Ｄは、このようなオブジェクトの局所的形状を表示したものとなっている。
したがって、局部Ｄの大きさの増減を視ることによって、３次元オブジェクトの注目点Ｐ付近の立体的構造を把握しつつ、注目点Ｐ付近の３次元ベクトル場を把握することができ、視認性が非常に良いものとなっている。
【００３８】
なお、局部Ｄは、注目点Ｐを中心（重心）とする立方体として拡大・縮小するものでなくてもよく、例えば、注目点Ｐを中心とする球として拡大・縮小するものであってもよく、その他の形状であってもよい。
【００３９】
以上説明した、局部Ｄがその大きさを増減させながらその局部Ｄ表面のベクトル矢印を表示する画像は、メインウィンドウＷ１のファイル出力機能によってアニメーション画像として出力される。このように、本プログラムでは、表示画像を画像ファイルとして生成可能であるため、当該アニメーション画像を、本プログラム以外の一般的な画像再生ソフトウェアによって再生することができ、本プログラムが無くても３次元ベクトル場の観察が可能となる。
【００４０】
メインウィンドウＷ１における局部Ｄ（３次元オブジェクト１）の表示及びファイル出力されるアニメーション画像表示は、表示設定部５１，５２，５３によって変更することができる。例えば、表示方向設定部５１によって、ＹＸ平面視の表示、ＺＸ平面視の表示、斜視表示に切り替えることができ、適切な方向から観察することができる。なお、図９の表示は、斜視表示である。
また、回転表示設定部５２によって、局部Ｄ（３次元オブジェクト１）をＸ軸回り、Ｙ軸周り、Ｚ軸周りに回転させることができ、この回転表示設定部５２によっても、観察位置を調節することができる。また、局部Ｄの拡大縮小中に、局部Ｄ（３次元オブジェクト１）を回転させることで、３次元ベクトル場を多視点から観察でき、３次元ベクトル場の視認が一層容易になる。
【００４１】
さらに、局部Ｄの表示は、拡大縮小表示設定部５３によって、ズームイン表示、ズームアウト表示が可能であり、適切な大きさの表示で局部Ｄを観察することができる。
なお、メインウィンドウＷ１には、応力の大きさの色分け表示において、各色に対応する応力の大きさを示す表示部５４も設けられている。
【００４２】
メインウィンドウＷ１で表示される局部Ｄ及びベクトル矢印は、「局部表示」ウィンドウＷ２−２と「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３によって調整を行うことができる。例えば、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、拡大縮小する際の局部Ｄの最大の大きさを設定するための局部表示サイズ設定部２２２を有しており、局部Ｄは、この局部表示サイズ設定部２２２で設定された局部サイズ最大値と、所定の局部サイズ最小値（例えば、注目点Ｐが存在するボクセル１個分の大きさ）との間で拡大縮小を繰り返す。なお、局部サイズ最小値も設定可能としてもよい。
【００４３】
また、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、局部Ｄの透明度を調節設定する透明度設定部２２３を有している。局部Ｄの透明度を調節して、局部Ｄを半透明にすると、ベクトル矢印の向きにかかわらず局部Ｄが邪魔になってベクトルを視認できないという問題を回避することができる。
あるいは、透明度設定部２２３によって局部Ｄを完全に透明にすると、局部Ｄを非表示にしてベクトル矢印だけを表示させることができる。
【００４４】
また、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、局部Ｄのカラー表示・グレースケール表示切り替えるカラー表示切替部２２４を有している。局部Ｄのカラー表示は、当該局部Ｄ表面における応力の「大きさ」ごとに色分けしたカラー表示であり、局部Ｄのグレースケール表示も、当該局部表面における応力の「大きさ」ごとに分けられたグレースケール表示である。
【００４５】
局部Ｄのカラー表示又はグレースケール表示は、応力の「大きさ」を示しており、応力の大きさは、方向のないスカラー量（０階テンソル量）である。つまり、応力の大きさごとに色分け又はグレースケール表示された局部表示は、局部形状とその局部表面におけるスカラー量を表示している。このように、本実施形態では、矢印なしの局部Ｄ表示だけでもテンソル量が表示されているのであり、これに重ねて矢印でベクトルの向きを表示することで、ベクトルの大きさと向きを視覚的に理解し易くなっている。
なお、ベクトル矢印も、局部Ｄのカラー表示と同様に、ベクトルの大きさ（応力の大きさ）ごとに色分け表示されており、局部Ｄなしで矢印だけを表示させても、ベクトルの大きさと方向の両方を視認可能となっている。また、ベクトルの大きさ表示は、色分け表示ではなく、大きさに応じて矢印長さを異ならせることでも可能である（後述）。
【００４６】
さらに、「局部表示」ウィンドウＷ２−２は、局部Ｄの拡大縮小速度（表示速度）を調節設定するための速度設定部（アニメーション表示速度設定部）２２５を有している。ここでは、画像の残像現象的効果によって、３次元ベクトル場の視認性を得ているため、局部Ｄの拡大縮小速度は、視認性を確保する上で重要である。
速度設定部によって局部Ｄの拡大縮小速度を設定することで、観察者の好みに応じた速さで局部の大きさを変化させることができ、良好な視認性を得ることができる。また、局部Ｄの拡大縮小速度は、局所領域のデータサイズやコンピュータの処理速度に応じて変化するため、データサイズや処理速度よって拡大縮小速度が遅すぎたり、速すぎたりする場合に、速度設定部２２５によって速度を調節することができ、速度を適切に設定することが可能となる。
【００４７】
また、データサイズや処理速度によって、表示速度が影響を受けないようにしてこれらの影響にかかわらず表示速度を一定とし、速度設定部２２５によってのみ表示速度を調節できるようにするのが好ましい。
さらに、局部Ｄのデータサイズが非常に小さかったり、処理速度が大きいなどの理由で、人間が連続を認知できる限界を超えて表示速度が速くなると、適切な観察が行えないため、自動的に人間が連続を認知できる限界のアニメーション表示速度（１秒あたり５コマ以内）になるように、速度を自動調整することが望ましい。
【００４８】
「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３は、応力ベクトルを局部Ｄの表面に表示させるか、断面２に表示させるかを選択するベクトル（応力）表示箇所選択部２３１、表示されるベクトル矢印の長さを設定するベクトル長さ設定部２３２、表示されるベクトル矢印の幅（太さ）を設定するベクトル幅設定部２３３、表示されるベクトル矢印の密度（単位面積あたりの矢印の数）を設定するベクトルダウンサイズ表示部２３４を有している。
ベクトル矢印の密度は、局部Ｄの大きさ、データの解像度、ベクトルの分布の仕方（変化率あるいは物理量の勾配）に応じて適切に設定するのが好ましい。
【００４９】
また、「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３の「ベクトルサイズノーマライズ」のチェックボックスをチェックすると、表示されるベクトル矢印の長さは、ベクトルの大きさにかかわらず一定となり、当該チェックを外すと、表示されるベクトル矢印の長さは、ベクトルの大きさに応じた長さとなる。
さらに、「主応力ベクトル表示」ウィンドウＷ２−３の「ベクトルカラーマップ表示」チェックボックスをチェックすると、表示されるベクトル矢印の色は、ベクトルの大きさによって色分けされたものとなり、当該チェックを外すと、表示されるベクトル矢印の色は、ベクトルの大きさにかかわらず同じ色となる。
【００５０】
図１７〜図２３は、３次元オブジェクトデータ（ボクセルデータ）において局部Ｄを表示するためのアルゴリズムを示している。ここでは、簡単のため、２次元オブジェクトで説明し、ボクセルデータの代わりにピクセルデータとして説明する。図１７において、マス目は、２次元画像のピクセルを表現しており、クロスハッチングがなされている領域がオブジェクトを示しており、他の図でも同様である。
【００５１】
まず、図１８に示すように、注目点Ｐ（２次元画像の中央）となるピクセルが指定されると当該注目点Ｐには、距離番号「０」が付けられる。
そして、距離番号「０」の点の周囲の４点のピクセルがオブジェクト内か否かを判断する。ここで、判断対象となる周囲のピクセルの数は、４点でなく、８点でもよい。そして、オブジェクトがボクセルデータの場合には、判断対象となる周囲のボクセルの数は、６点又は２６点とすることができる。
図１９では、判断対象となる周囲４点を「○」印で示している。判断対象がオブジェクトであれば、図２０に示すように、そのピクセルには距離番号「１」が付けられる。
【００５２】
以下、同様の処理が繰返され、距離番号「１」の周囲のピクセルの判断を行い(図２１)、判断対象がオブジェクトであれば距離番号「２」が付けられ（図２２）、さらに距離番号「２」の周囲の判断が行われる。
そして、距離番号が、局部の最大の大きさの設定値まで達すると距離番号の付与処理が終了する。
【００５３】
このようにして、注目点Ｐ（局部の最小の大きさ）から、局部Ｄの最大の大きさの領域まで距離番号が付与されたデータが作成され、局部Ｄの拡大縮小の表示の際には、同じ距離番号が付与されたピクセル（ボクセル）からなる面を表面とする局部Ｄ表示をアニメーション表示の１コマとし、距離番号の昇順に変化させたコマの連続表示と、距離を降順に変化させたコマの連続表示を繰返すことで、局部Ｄの大きさを増減させた表示を行うことができる。
【００５４】
本発明は、上記実施形態に限定されるものではない。
３次元オブジェクトデータは、生体骨に限られるものではなく、固体・流体を問わず様々な物のデータであってもよい。ただし、ベクトル以外に局部自体も表示する手法は、３次元オブジェクトの内部構造が一様でなく複雑な構造を有している場合に、内部構造自体を視認しつつベクトル場を視認するために有効であることから、内部構造が一様でない物質、例えば、生体骨（生体海綿骨）と同様な構造を持つ人工材料として多孔質材料、繊維・粒子強化型複合材料が有効である。また、中空構造体などの構造体でも有効である。
【００５５】
さらに、表示されるベクトルは、応力に限らず、温度勾配など他のものであってもよい。
さらにまた、表示されるテンソルは、ベクトル（１階テンソル）に限らず、方向のないスカラー（０階テンソル）であってもよいし、２階以上の高階テンソルであってもよい。なお、方向表示を重視する場合には、１階以上の高階テンソルであればよい。
【００５６】
表示される局部の表示範囲としては、注目点を重心とする立方体、注目点から全方向に等距離の球として設定する以外に、直方体として設定してもよい。直方体とする場合、注目点からのＸＹＺ各方向の方向別の距離を個々に設定して任意の大きさ形状の直方体を設定できるようにするのが好ましい。なお、局部の表示範囲としては他の多面体その他の形状であってもよい。
また、複数の局部範囲形状を持つ場合には、局部範囲形状を選択可能としておくのが好ましい。
【００５７】
さらに、本プログラムを骨粗しょう症診断支援用に用いる場合、安静時、歩行時、激しい運動時では骨の応力は異なるため、応力（ベクトル；テンソル）が生じる環境（安静時、歩行時等）を選択して、それに応じた応力を表示すれば、骨粗しょう症による骨折の危険度などを容易に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】３次元オブジェクトの全体斜視図である。
【図２】３次元オブジェクトの注目点が指示された状態を示す図である。
【図３】局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図４】図３よりも大きくなった局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図５】図４よりも大きくなった局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図６】図５よりも大きくなった局所的３次元領域とその表面のベクトルを示す斜視図である。
【図７】コンピュータの入出力関係図である。
【図８】コンピュータの機能ブロック図である。
【図９】コンピュータの画面である。
【図１０】生体海綿骨のボクセルデータである。
【図１１】生体海綿骨の局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１２】図１１よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１３】図１２よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１４】図１３よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１５】図１４よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１６】図１５よりも大きくなった局所的３次元領域Ｄとその表面のベクトルを示す画像である。
【図１７】３次元局所領域の拡大縮小をさせるための距離番号付与アルゴリズムの説明図であり、３次元オブジェクトデータ初期状態を示す図である。
【図１８】図１７において注目点（距離番号０）が指定された状態を示す図である。
【図１９】図１８において注目点周囲の判断対象が選択された状態を示す図である。
【図２０】図１９において距離番号１の３次元オブジェクトが選択された状態を示す図である。
【図２１】図２０において距離番号１周囲の判断対象が選択された状態を示す図である。
【図２２】図２１において距離番号２の３次元オブジェクトが選択された状態を示す図である。
【図２３】図２２において距離番号２周囲の判断対象が選択された状態を示す図である。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するためにコンピュータを、
３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域を設定する設定手段、
局所的な３次元領域の大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面におけるテンソル量を表示する表示手段、
として機能させるコンピュータプログラム。
【請求項２】
前記設定手段は、３次元オブジェクトにおける注目点を設定する手段と、設定された注目点からの局所的３次元領域の広がりを設定する手段と、を有している請求項１記載のコンピュータプログラム。
【請求項３】
前記設定手段は、３次元オブジェクトの断面の表示上で、当該断面を含む領域を局所的三次元領域として設定する手段として構成されている請求項１又は２記載のコンピュータプログラム。
【請求項４】
前記局所的な３次元領域が変化するときの当該３次元領域の最大の大きさを設定変更可能である請求項１〜３のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項５】
前記テンソル量は、少なくとも向きを有する１階以上のテンソル量であり、
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きを表示する請求項１〜４のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項６】
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きと大きさを表示する請求項５記載のコンピュータプログラム。
【請求項７】
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面に現れる前記３次元オブジェクト内部構造とともにテンソル量を表示する請求項１〜６のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項８】
前記表示手段は、局所的３次元領域の表示視点を変化させつつ、局所的３次元領域の大きさが変化を繰り返すように表示可能である請求項１〜７のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項９】
局所的３次元領域の大きさの変化速度が設定変更可能である請求項１〜８のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項１０】
前記３次元オブジェクトは、生体骨である請求項１〜９のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項１１】
前記テンソル量は、生体骨に作用する応力である請求項１０記載のコンピュータプログラム。
【請求項１２】
３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を画像表示するための画像データを画像生成コンピュータによって生成するためのテンソル量表示画像データ生成方法であって、
画像生成コンピュータが、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域の設定入力を受け付けるステップ、
設定された局所的３次元領域がその大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面にテンソル量が表示された画像を前記画像生成コンピュータが生成するステップ、
とを含む画像データ生成方法。
【請求項１】
３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を表示するためにコンピュータを、
３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域を設定する設定手段、
局所的な３次元領域の大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面におけるテンソル量を表示する表示手段、
として機能させるコンピュータプログラム。
【請求項２】
前記設定手段は、３次元オブジェクトにおける注目点を設定する手段と、設定された注目点からの局所的３次元領域の広がりを設定する手段と、を有している請求項１記載のコンピュータプログラム。
【請求項３】
前記設定手段は、３次元オブジェクトの断面の表示上で、当該断面を含む領域を局所的三次元領域として設定する手段として構成されている請求項１又は２記載のコンピュータプログラム。
【請求項４】
前記局所的な３次元領域が変化するときの当該３次元領域の最大の大きさを設定変更可能である請求項１〜３のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項５】
前記テンソル量は、少なくとも向きを有する１階以上のテンソル量であり、
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きを表示する請求項１〜４のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項６】
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面のテンソル量の向きと大きさを表示する請求項５記載のコンピュータプログラム。
【請求項７】
前記表示手段は、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面に現れる前記３次元オブジェクト内部構造とともにテンソル量を表示する請求項１〜６のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項８】
前記表示手段は、局所的３次元領域の表示視点を変化させつつ、局所的３次元領域の大きさが変化を繰り返すように表示可能である請求項１〜７のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項９】
局所的３次元領域の大きさの変化速度が設定変更可能である請求項１〜８のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項１０】
前記３次元オブジェクトは、生体骨である請求項１〜９のいずれかに記載のコンピュータプログラム。
【請求項１１】
前記テンソル量は、生体骨に作用する応力である請求項１０記載のコンピュータプログラム。
【請求項１２】
３次元オブジェクト内で３次元的に分布するテンソル量を画像表示するための画像データを画像生成コンピュータによって生成するためのテンソル量表示画像データ生成方法であって、
画像生成コンピュータが、３次元オブジェクトにおいて注目したい局所的な３次元領域の設定入力を受け付けるステップ、
設定された局所的３次元領域がその大きさの変化を繰り返しつつ、大きさの変化を繰り返す局所的３次元領域の表面にテンソル量が表示された画像を前記画像生成コンピュータが生成するステップ、
とを含む画像データ生成方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
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【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
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【図１１】
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【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【公開番号】特開２００７−６６０５５（Ｐ２００７−６６０５５Ａ）
【公開日】平成１９年３月１５日（２００７．３．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−２５２０８６（Ｐ２００５−２５２０８６）
【出願日】平成１７年８月３１日（２００５．８．３１）
【出願人】（５９３００６６３０）学校法人立命館 (359)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年３月１５日（２００７．３．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年８月３１日（２００５．８．３１）
【出願人】（５９３００６６３０）学校法人立命館 (359)
【Ｆターム（参考）】
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