３次元炉心解析方法及び３次元炉心解析プログラム
【課題】計算機の負荷が少ないうえに正確な炉心解析をおこなうことが可能な３次元炉心解析方法を提供する。
【解決手段】複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の燃料棒モデル１に分割された体系における、燃料棒モデル内の中性子の挙動を解析するための３次元炉心解析方法である。
そして、燃料棒モデルの平面をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を複数の直線パス２で規定し、その直線パスから面領域ｐを生成し、その面領域にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とから面中性子束を算出する計算を、すべての直線パス上でおこなって角度中性子束を算出し、複数の方位角Ψ及び前記仰角θについて同様の計算をおこなって角度積分することで立体セルの３次元中性子束を算出する。
【解決手段】複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の燃料棒モデル１に分割された体系における、燃料棒モデル内の中性子の挙動を解析するための３次元炉心解析方法である。
そして、燃料棒モデルの平面をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を複数の直線パス２で規定し、その直線パスから面領域ｐを生成し、その面領域にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とから面中性子束を算出する計算を、すべての直線パス上でおこなって角度中性子束を算出し、複数の方位角Ψ及び前記仰角θについて同様の計算をおこなって角度積分することで立体セルの３次元中性子束を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の燃料棒を備えた原子炉の炉心の出力分布や反応度を数値計算によって解析し、評価及び管理するための３次元炉心解析方法及び３次元炉心解析プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、原子炉の炉心における中性子の実効増倍率や中性子束分布を数値解析によって求め、実効倍増率や出力分布などの特性データを評価し、炉心管理をおこなう方法が知られている（特許文献１，２など参照）。
【０００３】
このような原子炉の炉心解析方法には、中性子拡散理論に基づいた拡散計算法、中性子輸送理論に基づいた輸送計算法、確率論的手法であるモンテカルロ法などがある。
【０００４】
一方、原子燃料の開発の流れにおいて、将来的には最高燃焼度が55GWd/tを超える高燃焼度燃料利用など、非均質性の高い炉心の開発が予想されることから、精度の高い３次元の炉心解析方法の開発が望まれている。
【特許文献１】特開２００５−２２７１７４号公報
【特許文献２】特許第３２４５６４０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、３次元の非均質幾何学体系に対して精度の高い炉心解析をおこなうには、中性子の運動の多方向性を考慮した中性子輸送計算をおこなうことが望ましく、その結果、計算量やデータ量が膨大になって、記憶容量の大きなコンピュータで長時間に亘って解析をおこなわなければならなくなる。
【０００６】
そこで、本発明は、計算機の負荷が少ないうえに正確な炉心解析をおこなうことが可能な３次元炉心解析方法及び３次元炉心解析プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記目的を達成するために、本発明の３次元炉心解析方法は、複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するための３次元炉心解析方法であって、前記立体セルの２次元面についてその面をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を複数の直線パスで規定し、その直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸した面領域を生成し、その面領域の面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域の面中性子束を算出するとともに、その面中性子束を前記した複数の直線パス上の面領域のすべてに対して算出することで前記立体セルの角度中性子束を算出し、複数の前記方位角Ψ及び前記仰角θについて同様の計算をおこなってすべての角度中性子束を算出して角度積分することで前記立体セルの３次元中性子束を算出することを特徴とする。
【０００８】
ここで、前記面領域は、前記直線パスが前記立体セルの２次元面を任意に分割した分割線と交差する点で区切られた線分を上辺又は底辺とする四角形の領域とすることができる。
【０００９】
また、前記入射する中性子束の分布を関数式に基づいて入力することができる。
【００１０】
さらに、本発明の３次元炉心解析プログラムは、複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するためにコンピュータを機能させる３次元炉心解析プログラムであって、解析条件を入力する入力手段と、その解析条件に基づいて、前記立体セルの２次元面内をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を平行する複数の直線パスで規定するとともに、その方位角Ψを変更して同様にその方位角Ψ毎の直線パスを生成し、それらの直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸して面領域ｐを生成する面領域生成手段と、その面領域ｐの面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域内の面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）をすべての直線パスについて算出するとともに、前記立体セルの空間内に含まれる面領域ｐの前記面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を空間内で積分することで、仰角θ、方位角Ψに向かう立体セルの角度中性子束φ（θ，Ψ）を算出する角度中性子算出手段と、前記角度中性子束φ（θ，Ψ）を角度で積分することで、前記立体セル内の３次元中性子束φを算出する中性子束算定手段と、前記３次元中性子束φに基づいた解析結果を出力する出力手段とを備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
このように構成された本発明の３次元炉心解析方法は、３次元形状の立体セルを２次元化し、その２次元面について複数の直線パスを規定し、その直線パスを２次元面に直交する方向に延伸して２次元面に直交する面領域を生成することで３方向の成分を確保している。
【００１２】
そして、２次元面の直線パスから展開した面領域に入射する中性子束と出射する中性子束とから面中性子束を算出し、それらを積分することによって３次元中性子束を算出する。
【００１３】
このように２次元面に規定した直線パスを展開させる方法を採用することで、計算量及びデータ量の増加を抑えることができ、高精度の３次元の炉心解析を短い時間でおこなうことができる。
【００１４】
すなわち、３次元の立体セルを通過する中性子の飛跡を３次元空間ですべて個別に設定し、その飛跡に基づいて解析をおこなえば、計算量や、入力パラメータ量、メッシュデータなどのデータ量が膨大になり、演算処理速度に優れた記憶容量の大きなコンピュータを使用しても長時間に亘って解析をおこなわなければならなくなる。
【００１５】
これに対して上述したような本発明の構成とすることで、３次元であっても計算機の負荷が少ないうえに正確な炉心解析をおこなうことができる。
【００１６】
また、直線パスの分割数を増加させると、計算時間は長くなるが、解析領域の境界面からの影響を少なくして精度を上げることができるで、所望する解析精度及び計算時間に合わせて直線パスの分割数を設定すればよい。
【００１７】
さらに、入射する中性子束の分布を任意の関数式に基づいて入力するように構成することで、実際の中性子束の分布に合わせた関数式を選択して高精度の解析をおこなうことができる。
【００１８】
また、関数式で入力することで、入力データ数及び演算経過を記憶する記憶容量を大幅に削減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明の最良の実施の形態について図面を参照して説明する。
【００２０】
図２は、本実施の形態で解析をおこなう加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の炉心をモデル化した炉心モデル１００の平面図を示したものである。
【００２１】
炉心は、燃料集合体と制御棒（制御棒クラスタ）を原子炉（圧力）容器内に収容したもので、炉心上部には制御棒クラスタ案内管、制御棒駆動装置等が配置され、炉心周囲には炉心バッフル、熱遮へい体等が配置されている。
【００２２】
そして、図２に示した炉心モデル１００は、燃料集合体をモデル化した複数の燃料集合体モデル１０，・・・から形成されており、例えば、平面視略正方形の１９３体の燃料集合体モデル１０，・・・を円状に集めると、図２に示すような４ループ（４つの蒸気発生器）の炉心モデル１００となる。
【００２３】
ここで、解析する原子炉の出力によってループ数が異なり、燃料集合体モデル１００を１２１体挿入する２ループタイプや１５７体挿入する３ループタイプなどがある。
【００２４】
また、この燃料集合体モデル１０，・・・は、すべてを一度に炉心に装填するものではなく、例えば３回に装填時期をずらして一度に出力が上昇しないようにする。また、新しい燃料集合体モデル１０を外側に配置するようにして、外部境界から離れた中心部の出力だけが高くなることがないようにして出力分布を平坦化させる。
【００２５】
このような炉心モデル１００に装填する燃料集合体モデル１０は、図１に示すような燃料棒をモデル化した燃料棒モデル１を複数装填して図３のように形成される。
【００２６】
ここで、燃料集合体の構成の一例を説明すると、１７×１７本型の正方配列を形成する燃料棒264本と、炉内計装用案内シンブル１本と、制御棒案内シンブル24本と、支持格子９個と、上部ノズルおよび下部ノズルとから構成されている。
【００２７】
そして、この燃料集合体を構成する要素のうち、解析結果に影響を与える要素をモデル化したものが燃料集合体モデル１０である。
【００２８】
なお、燃料集合体の他のタイプとして、１４×１４本型などがある。
【００２９】
一方、燃料集合体に装填される燃料棒は、例えば低濃縮二酸化ウランの焼結ペレットをジルカロイ−４被覆管に挿入し、上部にステンレス鋼バネを入れ、ヘリウムを加圧封入して両端にジルカロイ−４端栓を溶接して密封構造に形成される。
【００３０】
また、燃料棒は、焼結ペレットから放出される核分裂生成ガス、被覆管と焼結ペレットとの熱膨張差又は燃焼に伴う燃料密度変化等によって、被覆管や端栓溶接部に過大な応力が加わることがないように、焼結ペレットと被覆管との間に適度な間隙を設けた構造となっている。
【００３１】
そして、この燃料棒は、図４（ａ）に示すように、低濃縮二酸化ウランの焼結ペレットを充填する円筒状の燃料領域１ａと、その外周のジルカロイ−４被覆管をモデル化した環状の被覆管領域１ｃと、その外周の減速材領域としての水領域１ｂとからなる燃料棒モデル１として形成される。
【００３２】
本実施の形態では、この燃料棒モデル１を３次元形状の立体セルとして解析をおこなう。
【００３３】
ここで、この燃料棒モデル１の２次元面としての平面を示したのが図４（ｂ）であり、複数の燃料棒モデル１，・・・の平面を並べた燃料集合体モデル１０の一部を示したのが図３である。
【００３４】
この図３には、平面内を通過する中性子の飛跡としての直線パス２，・・・が複数示されている。この直線パス２，・・・は、方位角Ψで所定の間隔を置いて平行に引かれた直線状の中性子の飛跡であり、その位置をｋで示す。
【００３５】
そして、この直線パス２を平面に直交する方向である燃料棒モデル１の軸方向に延伸し、面領域３１〜３３を生成した状態を図１（ａ）に示した。
【００３６】
この図１（ａ）では、説明を簡単にするために、燃料棒モデル１の燃料領域１ａと水領域１ｂだけを示し、各領域内の分割は考慮していない。
【００３７】
この面領域３１〜３３は、長方形状であって、手前から水領域１ｂを横切る面領域３１、燃料領域１ａを横切る面領域３２、反対側の水領域１ｂを横切る面領域３３となる。
【００３８】
ここでは、一番手前の面領域３１を例に、図１（ｂ）を参照しながら、この面領域３１を通過する中性子束について説明する。この中性子束とは、炉心のある点をある方向に向かって通過する中性子の割合をいい、単位体積中の速さＶ（エネルギーＥ）とある方向に向かう中性子密度ｎによってＶ×ｎで表すことができる。
【００３９】
また、面領域３１は、幅ｗ、高さｈの長方形をしており、その各辺を側辺３ａ，３ｃ、底辺３ｂ、上辺３ｄとする。
【００４０】
そして、この面領域３１に底辺３ｂに対して仰角θで中性子束が通過する際に、一方の側辺３ａから中性子束φinが入射するとともに、底辺３ｂからも中性子束φbottomが面領域３１に入射される。ここで、中性子束φbottomは、入射する中性子束の入射位置を具体的に指定した符号である。
【００４１】
また、他方の側辺３ｃからは中性子束φoutが出射するとともに、上辺３ｄからも中性子束φtopが面領域３１から出射される。この中性子束φtopも、出射する中性子束の出射位置を具体的に指定した符号である。
【００４２】
なお、この入射する中性子束φin,φbottomと出射する中性子束φout,φtopとの関係は、中性子の個々の飛跡を示すものではない。
【００４３】
そして、この面領域３１における中性子バランスに着目し、入射する中性子束φin,φbottomから、Characteristics法により面領域３１を通って出射する中性子束φout,φtopを算出する。
【００４４】
このCharacteristics法は、輸送現象について正確な予測を与えるボルツマン方程式を、直線パス２上で連続して解く作業を、体系全体を覆いつくす複数の直線パス２，・・・上で繰り返しおこなうことで、最終的に求めたい中性子束φを算出する解析手法である。
【００４５】
この図１（ａ）では、燃料棒モデル１で区切られた体系に、１本の直線パス２が例示されており、この直線パス２上で連続する３つの面領域３１〜３３に対してボルツマン方程式を解くことになる。
【００４６】
そして、方位角Ψ、位置ｋの面領域３１の仰角θのときの中性子束の関係式を示すと以下の式になる。
【００４７】
【数１】
【００４８】
この式において、φpは燃料棒モデル１の平均中性子束で示した面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）、Ｑは燃料棒モデル１の中性子源、Σは燃料棒モデル１の全マクロ断面積を示す。この全マクロ断面積は、中性子が物質中を単位長さ飛行する間に物質中の原子核と相互作用する確率である。
【００４９】
そして、この面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）は、面領域p(３１)の中性子束の大きさを示している。
【００５０】
続いて、この面領域３１に隣接する面領域３２について、面領域３１から出射した中性子束φoutを面領域３２に入射する中性子束φinとして、上記と同様にして面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出し、この計算を位置ｋの直線パス２上で繰り返す。
【００５１】
なお、ここでは図示していないが、面領域３１の上辺３ｄから出射した中性子束φtopは、面領域３１の上辺３ｄに接する面領域の底辺から入射する中性子束φbottomとなる。
【００５２】
また、その他の位置ｋ-1，ｋ+１，・・・などについても同様に計算をおこない、それらの結果に基づいて燃料棒モデル１の空間で積分することで、燃料棒モデル１の仰角θ、方位角Ψの角度中性子束φ(θ,Ψ)を算出する。
【００５３】
また、この計算は、残りの仰角θ、方位角Ψに対してもおこなって、それらの結果に基づいて仰角θ、方位角Ψで積分することで、３次元の燃料棒モデル１の３次元中性子束φを算出する。
【００５４】
なお、直線パス２の数、仰角θの設定数、方位角Ψの設定数は、所望する計算精度及び時間によって任意に設定することができる。
【００５５】
次に、本実施の形態の３次元炉心解析プログラムの処理の流れについて説明する。
【００５６】
この３次元炉心解析プログラムによって機能するコンピュータは、キーボードやマウス等の入力装置と、プログラムや各種データを記憶したり、入力値や演算値を一時的に記憶したりするハードディスク、ＲＯＭ、ＲＡＭ等の記憶装置と、記憶装置から読み出されたり入力装置から入力された値や指示によって演算をおこなう中央演算処理装置（ＣＰＵ）と、演算結果を出力するモニタやプリンタ等の出力装置とから主に構成されている。
【００５７】
そして、３次元炉心解析プログラムの入力手段によって上記入力装置や記憶装置を機能させ、出力手段によって上記出力装置を機能させる。
【００５８】
また、炉定数や群定数などの炉心解析に必要となる核データファイルは、日本原子力研究所の核データセンターなどから入手できるので、それらのデータ及びそのデータを加工したデータを記憶装置に記憶させておき、必要に応じて読み出させることができる。
【００５９】
図５は、本実施の形態の３次元炉心解析プログラムの全体の処理の流れを示したフローチャートの一例である。
【００６０】
まず、ステップＳ１において、入力装置による入力や記憶装置に記憶されたデータから、初期値や形状データなどの解析条件を読み込む。
【００６１】
この解析条件としては、立体セルとしての燃料棒モデル１，・・・の各形状データ、直線パス２や面領域ｐを設定するためのデータ、燃料集合体モデル１０や炉心モデル１００などの解析対象モデルの全体形状データ、各燃料棒モデル１，・・・の核反応断面積データ、境界条件、各燃料棒モデル１，・・・の３次元中性子束φの初期値、面領域の高さ、入射中性子束分布の関数式の形式などを入力する。
【００６２】
続いて、ステップＳ２では、面領域を生成するために必要な直線パスデータの作成をおこない、ステップＳ１で入力した面領域の高さと組み合わせることにより、後のステップで面領域を生成する（面領域生成手段）。
【００６３】
この直線パス２は、燃料棒モデル１，・・・の平面に対して図３に示すように解析範囲を覆うように複数の位置ｋに設定する。また、この直線パス２は、方位角Ψを変えて複数の方向に向けて設定する。
【００６４】
この直線パス２を引く本数（位置ｋ）や、方位角Ψを何度毎に設定するかなどは、ステップＳ１で入力しておく。
【００６５】
このように平面内で設定された直線パス２のデータなどはＲＡＭ等に一時的に記憶させておき、後のステップで直線パス２の幅ｗと面領域の高さｈから図１に示すような面領域３１〜３３を各直線パス２，・・・について生成する。
【００６６】
ここで、以下の演算値についても、適宜、ＲＡＭ等の記憶装置に記憶させ、必要なときに読み込むこととする。
【００６７】
この３次元炉心解析プログラムでは、中性子のエネルギー領域を複数に分割し、分割されたエネルギー区間毎に解析をおこなうため、ステップＳ３ではこのエネルギー群の指定をおこなう。
【００６８】
そして、ステップＳ４では、中性子束分布から燃料棒モデル１で発生する中性子源Ｑの計算をおこなう。
【００６９】
すなわち、各燃料棒モデル１，・・・及び各エネルギー群における、初期値又は計算の収束過程で算出された最新の３次元中性子束φと核反応断面積とから、核分裂で発生する中性子束と、中性子と原子核の散乱で発生する中性子束とを求め、それらをエネルギー群ごとに各燃料棒モデル１内で足し合わせた中性子源Ｑを求める。
【００７０】
続いてこの中性子源Ｑから、後述する方法で中性子束分布を計算し（ステップＳ５）、求めたい中性子束の値が収束するまでの繰り返す（ステップＳ６）。ここで、「中性子束が収束」とは、先に求めた中性子束とその値を基にして求めた中性子束の値が設定した誤差の範囲内にある状態をいう。
【００７１】
この中性子束分布を求める計算は、分割されたすべてのエネルギー群に対しておこなうことになるので、未計算のエネルギー群が残っていれば同様の計算を繰り返す（ステップＳ７）。
【００７２】
そして、ステップＳ８では、上記で算出された中性子束から増倍率の計算をおこなう。
【００７３】
この増倍率Ｋとは、炉心の核分裂に関する増倍率であり、Ｋ＝（単位時間あたりの中性子発生数）／（吸収及び漏れによる単位時間あたりの中性子消滅数）で表される。
【００７４】
この増倍率Ｋは、Ｋ＝１のときが臨界であり、Ｋ＞１のときは核分裂が世代とともに増大して連鎖反応が発散する臨界超過の状態であり、Ｋ＜１のときは連鎖反応が停止する臨界未満の状態である。
【００７５】
そして、燃料棒モデル１が無限に配列されていると仮定したときの増倍率Ｋを無限増倍率Ｋ∞という。
【００７６】
このようにして算出した増倍率が収束するまで計算を繰り返す（ステップＳ９）。ここで、「増倍率が収束」とは、先に求めた増倍率とその値を基にして求めた増倍率の値が設定した誤差の範囲内にある状態をいう。
【００７７】
そして、計算が終了した際には、ステップＳ１０において、増倍率などの計算結果を出力装置に出力する。
【００７８】
次に、図５のステップＳ５の中性子束分布の計算について、図６のフローチャートを参照しながら詳細に説明する。
【００７９】
まず、図５のステップＳ３でエネルギー群を指定し、ステップＳ４で各燃料棒モデル１，・・・の中性子源Ｑの計算をおこなう。
【００８０】
そして、入射する中性子束φin，φbottomの仰角θを図６のステップＳ１１で読込み、直線パス２の方位角ΨをステップＳ１２で読み込む。
【００８１】
続いてステップＳ１３では、中性子束分布の算定の繰返し計算を開始するにあたって、解析領域の境界での初期値となる中性子束φin，φbottomの入力をおこなう。この入力は、ステップＳ１で入力装置から入力した値を記憶装置に記憶させ、計算開始時に記憶装置から読み込ませるものであってもよい。また、予めデータベースとして記憶装置に記憶させた値を読み込ませるものであってもよい。
【００８２】
そして、初期値として入力した中性子束φin，φbottomから面領域ｐの面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出する（ステップＳ１４）。
【００８３】
詳細には、まず、記憶装置から直線パス２の幅ｗと高さｈのデータを読み込み、面領域３１〜３３を生成する。
【００８４】
さらに、図１に示すように、方位角Ψ、位置ｋの直線パス２の仰角θにおける面領域３１〜３３の面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を、Characteristics法に基づいて上記した数式１で算出する。このとき、面領域ｐに入射する中性子束はステップＳ１で入力された関数式に基づいて表すことができる。
【００８５】
続いて、図３に示すような位置ｋ以外の位置ｋ+１，ｋ-1，・・・の直線パス２，・・・についても、同様に面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出する。
【００８６】
この面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）の計算は、面領域ｐに入射する中性子束φin，φbottomが収束するまで繰り返しおこなう（ステップＳ１５）。
【００８７】
また、この仰角θ、方位角Ψの面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出する計算は、燃料棒モデル１の空間にあるすべての面領域ｐに対しておこなう。なお、解析対象が対称性のあるものであれば、解析対象の半分（１８０度）、１／４（９０度）に対してだけ解析をおこなって全体系に展開することもできる。
【００８８】
そして、ステップＳ１６において、これらの計算結果を各燃料棒モデル１，・・・の空間で積分して、方位角Ψの仰角θのときの角度中性子束φ(θ，Ψ)を角度中性子算定手段として算出する。
【００８９】
その後、方位角Ψの値を変えて、解析条件として設定したすべての方位角Ψについて角度中性子束φ(θ，Ψ)を算出する（ステップＳ１７）。続いて、仰角θの値を変えて、解析条件として設定したすべての仰角θについて角度中性子束φ(θ，Ψ)を算出する（ステップＳ１８）。
【００９０】
そして、すべての方位角Ψ及び仰角θについて算出した角度中性子束φ(θ，Ψ)を、各燃料棒モデル１，・・・の空間で角度積分し、各燃料棒モデル１，・・・の３次元中性子束φを中性子算定手段として算定する（ステップＳ１９）。
【００９１】
この３次元中性子束φの算定は、収束するまでおこない（図５のステップＳ６）、収束後は次のエネルギー群での計算に移る（図５のステップＳ７）。
【実施例１】
【００９２】
以下、前記した実施の形態の実施例１について説明する。なお、前記実施の形態で説明した内容と同一乃至均等な部分の説明については同一符号を付して説明する。
【００９３】
この実施例１では、前記実施の形態の３次元炉心解析プログラムによってコンピュータを機能させておこなった解析例について説明する。
【００９４】
まず、実施例１では、加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の炉心に、１７×１７本型の燃料集合体を装填する場合を想定し、ウラン濃縮度4.8％の燃料を充填した燃料棒モデル１について解析をおこなった。
【００９５】
ここで、燃料棒モデル１は、高さ5ｃｍ、燃料領域１ａの直径0.82ｃｍ、水領域１ｂの各辺1.26ｃｍ×1.26ｃｍとした。
【００９６】
また、燃料棒モデル１の周囲は、完全反射境界とし、エネルギー分割は70群とした。
【００９７】
さらに、図４（ｂ）に示すように、燃料棒モデル１は燃料領域１ａ、被覆管領域１ｃ、水領域１ｂの境界線に加えて、燃料領域１ａを５分割する分割線１１，・・・と、水領域１ｂを２分割する分割線１２を分割線として加えた。
【００９８】
このように燃料棒モデル１の分割数を増やすと、直線パス２が横切る分割線の数が増え、直線パス２の分割数及びその直線パス２上の面領域の数が増えることになる。
【００９９】
また、本発明の３次元炉心解析プログラムの解析結果を検証するために、２次元解析をおこなって参照解とした。
【０１００】
【表１】
【０１０１】
この表１の結果から、燃料領域１ａの分割数が５分割の場合、燃料棒モデル１の軸方向高さが低くなるに従って２次元解析結果よりも無限増倍率が高くなる傾向があることがわかる。
【０１０２】
これに対して燃料領域１ａの分割数を増やして１０分割にした場合、２次元解析結果との差が小さくなったことから、中性子束が軸方向境界面で平均化されていることが中性子束分布の算出結果に影響していることが考えられる。
【０１０３】
また、この実施例１では、図７（ａ）に示すように面領域３１の側辺３ａと底辺３ｂに入射させる中性子束φin,φbottomの入力値Ｆ１を各範囲の平均値である定数で設定し、面領域３１から出射される中性子束φoutを隣接する面領域３２の入射させる中性子束φinとし、面領域３１から出射される中性子束φtopを上接する面領域（図示省略）の入射させる中性子束φbottomとした。
【０１０４】
これに対して、面領域３１に入射させる中性子束φin,φbottomを、図７（ｂ）の入力関数Ｆ２に示すように二次関数(ax2+bx+c)にしたり、一次関数(dx+e)としたりすることができる。
【０１０５】
この場合、面領域３１に隣接する面領域３２や上接する面領域（図示省略）に入射させる中性子束φin,φbottomも、入力関数Ｆ２などで指定することができるので、軸方向境界面からの影響による誤差を低減することができる。
【０１０６】
また、面領域毎に関数の係数（a〜cやd,e）を変化させることで、面領域の位置や特性を反映させた高精度の解析をおこなうことができる。
【０１０７】
すなわち、入射させる中性子束φin,φbottomを定数で表すか、関数で表すかは、コンピュータの演算処理能力や記憶容量、計算時間、所望する計算精度によって任意に設定することができる。
【０１０８】
なお、他の構成及び作用効果については、前記実施の形態と略同様であるので説明を省略する。
【実施例２】
【０１０９】
以下、前記した実施の形態の実施例２について説明する。なお、前記実施の形態で説明した内容と同一乃至均等な部分の説明については同一符号を付して説明する。
【０１１０】
この実施例２では、図８（ａ）に示したように、軸方向に断面が変化する燃料棒モデル５を立体セルとして解析した解析例について説明する。
【０１１１】
この燃料棒モデル５は、高さ25ｃｍの燃料体５１の下に高さ１０ｃｍの反射体５２を配置した立体セルである。
【０１１２】
この燃料体５１には、直径0.82ｃｍの燃料領域５１ａ、直径0.95ｃｍの被覆管領域５１ｃ、1.26ｃｍ×1.26ｃｍの水領域５１ｂが形成されている。また反射体５２はすべて水領域５２ａとなっている。
【０１１３】
さらに、燃料棒モデル５の周囲は、完全反射境界とし、エネルギー分割は70群、燃料領域の分割を１０分割とした。
【０１１４】
この実施例２の解析結果では、解析対象全体の無限増倍率が1.2329、多群モンテカルロ法（ＧＭＶＰ，日本原子力研究所）による３次元解析結果との差が0.0014となった。また、図８（ｂ）に、エネルギーが低い領域の中性子束についての相対中性子束の軸方向分布を示した。
【０１１５】
この解析結果から、無限増倍率の３次元解析結果との差は若干大きかったが、図８（ｂ）に示すように中性子束の軸方向分布が充分に再現されており、本発明の３次元炉心解析プログラムが３次元の解析に適したものであることは明らかである。
【０１１６】
なお、他の構成及び作用効果については、前記実施の形態又は実施例１と略同様であるので説明を省略する。
【０１１７】
以上、図面を参照して、本発明の最良の実施の形態及び実施例を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態及び実施例に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。
【０１１８】
例えば、本実施の形態では、燃料棒モデル１を立体セルとして解析をおこなったが、これに限定されるものではなく、燃料集合体モデル１０を立体セルにしたり、炉心モデル１００の平面図を任意の数でメッシュ状に分割して形成される区画を２次元面とする直方体を立体セルにしたりすることができる。
【０１１９】
また、エネルギー群の分割数は７０群に限定されるものではない。
【０１２０】
さらに、燃料領域１ａの分割数も５分割、１０分割について説明したが、これに限定されるものではない。
【０１２１】
また、前記実施の形態で示した図５，６に詳細なフローチャートを示したが、これに限定されるものではない。
【０１２２】
さらに、前記実施の形態では加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の炉心ついて説明したが、これに限定されるものではなく、沸騰水型原子炉、ガス冷却炉などその他の炉心解析に本発明を適用することもできる。
【図面の簡単な説明】
【０１２３】
【図１】本発明の最良の実施の形態の３次元炉心解析方法で使用する立体セルの構成を示す図であって、（ａ）は燃料棒モデルの斜視図に直線パス及び面領域を示した説明図、（ｂ）は面領域に入射する中性子束とそこから出射する中性子束を説明する説明図である。
【図２】炉心モデルの構成を示した平面図である。
【図３】燃料集合体モデルの構成を示した部分平面図である。
【図４】燃料棒モデルの詳細構成を説明する図であって、（ａ）は斜視図、（ｂ）は分割線を加えた燃料棒モデルの平面図である。
【図５】本発明の最良の実施の形態の３次元炉心解析プログラムの全体の処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】中性子束分布の計算の処理の流れを説明するフローチャートである。
【図７】面領域に入射する中性子束の入力値を説明する図であって、（ａ）は定数、（ｂ）は二次関数を示したものである。
【図８】（ａ）は実施例２の燃料棒モデルの構成を説明する斜視図、（ｂ）は解析結果の軸方向分布を示した図である。
【符号の説明】
【０１２４】
１００ 炉心モデル
１０ 燃料集合体モデル
１ 燃料棒モデル（立体セル）
２ 直線パス
３１〜３３ 面領域
Ｆ１ 入力値（定数）
Ｆ２ 入力関数（関数式）
５ 燃料棒モデル（立体セル）
φ ３次元中性子束
φ（ｐ,θ，Ψ） 面中性子束
φ（θ，Ψ） 角度中性子束
Ψ 方位角
θ 仰角
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の燃料棒を備えた原子炉の炉心の出力分布や反応度を数値計算によって解析し、評価及び管理するための３次元炉心解析方法及び３次元炉心解析プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、原子炉の炉心における中性子の実効増倍率や中性子束分布を数値解析によって求め、実効倍増率や出力分布などの特性データを評価し、炉心管理をおこなう方法が知られている（特許文献１，２など参照）。
【０００３】
このような原子炉の炉心解析方法には、中性子拡散理論に基づいた拡散計算法、中性子輸送理論に基づいた輸送計算法、確率論的手法であるモンテカルロ法などがある。
【０００４】
一方、原子燃料の開発の流れにおいて、将来的には最高燃焼度が55GWd/tを超える高燃焼度燃料利用など、非均質性の高い炉心の開発が予想されることから、精度の高い３次元の炉心解析方法の開発が望まれている。
【特許文献１】特開２００５−２２７１７４号公報
【特許文献２】特許第３２４５６４０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、３次元の非均質幾何学体系に対して精度の高い炉心解析をおこなうには、中性子の運動の多方向性を考慮した中性子輸送計算をおこなうことが望ましく、その結果、計算量やデータ量が膨大になって、記憶容量の大きなコンピュータで長時間に亘って解析をおこなわなければならなくなる。
【０００６】
そこで、本発明は、計算機の負荷が少ないうえに正確な炉心解析をおこなうことが可能な３次元炉心解析方法及び３次元炉心解析プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記目的を達成するために、本発明の３次元炉心解析方法は、複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するための３次元炉心解析方法であって、前記立体セルの２次元面についてその面をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を複数の直線パスで規定し、その直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸した面領域を生成し、その面領域の面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域の面中性子束を算出するとともに、その面中性子束を前記した複数の直線パス上の面領域のすべてに対して算出することで前記立体セルの角度中性子束を算出し、複数の前記方位角Ψ及び前記仰角θについて同様の計算をおこなってすべての角度中性子束を算出して角度積分することで前記立体セルの３次元中性子束を算出することを特徴とする。
【０００８】
ここで、前記面領域は、前記直線パスが前記立体セルの２次元面を任意に分割した分割線と交差する点で区切られた線分を上辺又は底辺とする四角形の領域とすることができる。
【０００９】
また、前記入射する中性子束の分布を関数式に基づいて入力することができる。
【００１０】
さらに、本発明の３次元炉心解析プログラムは、複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するためにコンピュータを機能させる３次元炉心解析プログラムであって、解析条件を入力する入力手段と、その解析条件に基づいて、前記立体セルの２次元面内をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を平行する複数の直線パスで規定するとともに、その方位角Ψを変更して同様にその方位角Ψ毎の直線パスを生成し、それらの直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸して面領域ｐを生成する面領域生成手段と、その面領域ｐの面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域内の面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）をすべての直線パスについて算出するとともに、前記立体セルの空間内に含まれる面領域ｐの前記面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を空間内で積分することで、仰角θ、方位角Ψに向かう立体セルの角度中性子束φ（θ，Ψ）を算出する角度中性子算出手段と、前記角度中性子束φ（θ，Ψ）を角度で積分することで、前記立体セル内の３次元中性子束φを算出する中性子束算定手段と、前記３次元中性子束φに基づいた解析結果を出力する出力手段とを備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
このように構成された本発明の３次元炉心解析方法は、３次元形状の立体セルを２次元化し、その２次元面について複数の直線パスを規定し、その直線パスを２次元面に直交する方向に延伸して２次元面に直交する面領域を生成することで３方向の成分を確保している。
【００１２】
そして、２次元面の直線パスから展開した面領域に入射する中性子束と出射する中性子束とから面中性子束を算出し、それらを積分することによって３次元中性子束を算出する。
【００１３】
このように２次元面に規定した直線パスを展開させる方法を採用することで、計算量及びデータ量の増加を抑えることができ、高精度の３次元の炉心解析を短い時間でおこなうことができる。
【００１４】
すなわち、３次元の立体セルを通過する中性子の飛跡を３次元空間ですべて個別に設定し、その飛跡に基づいて解析をおこなえば、計算量や、入力パラメータ量、メッシュデータなどのデータ量が膨大になり、演算処理速度に優れた記憶容量の大きなコンピュータを使用しても長時間に亘って解析をおこなわなければならなくなる。
【００１５】
これに対して上述したような本発明の構成とすることで、３次元であっても計算機の負荷が少ないうえに正確な炉心解析をおこなうことができる。
【００１６】
また、直線パスの分割数を増加させると、計算時間は長くなるが、解析領域の境界面からの影響を少なくして精度を上げることができるで、所望する解析精度及び計算時間に合わせて直線パスの分割数を設定すればよい。
【００１７】
さらに、入射する中性子束の分布を任意の関数式に基づいて入力するように構成することで、実際の中性子束の分布に合わせた関数式を選択して高精度の解析をおこなうことができる。
【００１８】
また、関数式で入力することで、入力データ数及び演算経過を記憶する記憶容量を大幅に削減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明の最良の実施の形態について図面を参照して説明する。
【００２０】
図２は、本実施の形態で解析をおこなう加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の炉心をモデル化した炉心モデル１００の平面図を示したものである。
【００２１】
炉心は、燃料集合体と制御棒（制御棒クラスタ）を原子炉（圧力）容器内に収容したもので、炉心上部には制御棒クラスタ案内管、制御棒駆動装置等が配置され、炉心周囲には炉心バッフル、熱遮へい体等が配置されている。
【００２２】
そして、図２に示した炉心モデル１００は、燃料集合体をモデル化した複数の燃料集合体モデル１０，・・・から形成されており、例えば、平面視略正方形の１９３体の燃料集合体モデル１０，・・・を円状に集めると、図２に示すような４ループ（４つの蒸気発生器）の炉心モデル１００となる。
【００２３】
ここで、解析する原子炉の出力によってループ数が異なり、燃料集合体モデル１００を１２１体挿入する２ループタイプや１５７体挿入する３ループタイプなどがある。
【００２４】
また、この燃料集合体モデル１０，・・・は、すべてを一度に炉心に装填するものではなく、例えば３回に装填時期をずらして一度に出力が上昇しないようにする。また、新しい燃料集合体モデル１０を外側に配置するようにして、外部境界から離れた中心部の出力だけが高くなることがないようにして出力分布を平坦化させる。
【００２５】
このような炉心モデル１００に装填する燃料集合体モデル１０は、図１に示すような燃料棒をモデル化した燃料棒モデル１を複数装填して図３のように形成される。
【００２６】
ここで、燃料集合体の構成の一例を説明すると、１７×１７本型の正方配列を形成する燃料棒264本と、炉内計装用案内シンブル１本と、制御棒案内シンブル24本と、支持格子９個と、上部ノズルおよび下部ノズルとから構成されている。
【００２７】
そして、この燃料集合体を構成する要素のうち、解析結果に影響を与える要素をモデル化したものが燃料集合体モデル１０である。
【００２８】
なお、燃料集合体の他のタイプとして、１４×１４本型などがある。
【００２９】
一方、燃料集合体に装填される燃料棒は、例えば低濃縮二酸化ウランの焼結ペレットをジルカロイ−４被覆管に挿入し、上部にステンレス鋼バネを入れ、ヘリウムを加圧封入して両端にジルカロイ−４端栓を溶接して密封構造に形成される。
【００３０】
また、燃料棒は、焼結ペレットから放出される核分裂生成ガス、被覆管と焼結ペレットとの熱膨張差又は燃焼に伴う燃料密度変化等によって、被覆管や端栓溶接部に過大な応力が加わることがないように、焼結ペレットと被覆管との間に適度な間隙を設けた構造となっている。
【００３１】
そして、この燃料棒は、図４（ａ）に示すように、低濃縮二酸化ウランの焼結ペレットを充填する円筒状の燃料領域１ａと、その外周のジルカロイ−４被覆管をモデル化した環状の被覆管領域１ｃと、その外周の減速材領域としての水領域１ｂとからなる燃料棒モデル１として形成される。
【００３２】
本実施の形態では、この燃料棒モデル１を３次元形状の立体セルとして解析をおこなう。
【００３３】
ここで、この燃料棒モデル１の２次元面としての平面を示したのが図４（ｂ）であり、複数の燃料棒モデル１，・・・の平面を並べた燃料集合体モデル１０の一部を示したのが図３である。
【００３４】
この図３には、平面内を通過する中性子の飛跡としての直線パス２，・・・が複数示されている。この直線パス２，・・・は、方位角Ψで所定の間隔を置いて平行に引かれた直線状の中性子の飛跡であり、その位置をｋで示す。
【００３５】
そして、この直線パス２を平面に直交する方向である燃料棒モデル１の軸方向に延伸し、面領域３１〜３３を生成した状態を図１（ａ）に示した。
【００３６】
この図１（ａ）では、説明を簡単にするために、燃料棒モデル１の燃料領域１ａと水領域１ｂだけを示し、各領域内の分割は考慮していない。
【００３７】
この面領域３１〜３３は、長方形状であって、手前から水領域１ｂを横切る面領域３１、燃料領域１ａを横切る面領域３２、反対側の水領域１ｂを横切る面領域３３となる。
【００３８】
ここでは、一番手前の面領域３１を例に、図１（ｂ）を参照しながら、この面領域３１を通過する中性子束について説明する。この中性子束とは、炉心のある点をある方向に向かって通過する中性子の割合をいい、単位体積中の速さＶ（エネルギーＥ）とある方向に向かう中性子密度ｎによってＶ×ｎで表すことができる。
【００３９】
また、面領域３１は、幅ｗ、高さｈの長方形をしており、その各辺を側辺３ａ，３ｃ、底辺３ｂ、上辺３ｄとする。
【００４０】
そして、この面領域３１に底辺３ｂに対して仰角θで中性子束が通過する際に、一方の側辺３ａから中性子束φinが入射するとともに、底辺３ｂからも中性子束φbottomが面領域３１に入射される。ここで、中性子束φbottomは、入射する中性子束の入射位置を具体的に指定した符号である。
【００４１】
また、他方の側辺３ｃからは中性子束φoutが出射するとともに、上辺３ｄからも中性子束φtopが面領域３１から出射される。この中性子束φtopも、出射する中性子束の出射位置を具体的に指定した符号である。
【００４２】
なお、この入射する中性子束φin,φbottomと出射する中性子束φout,φtopとの関係は、中性子の個々の飛跡を示すものではない。
【００４３】
そして、この面領域３１における中性子バランスに着目し、入射する中性子束φin,φbottomから、Characteristics法により面領域３１を通って出射する中性子束φout,φtopを算出する。
【００４４】
このCharacteristics法は、輸送現象について正確な予測を与えるボルツマン方程式を、直線パス２上で連続して解く作業を、体系全体を覆いつくす複数の直線パス２，・・・上で繰り返しおこなうことで、最終的に求めたい中性子束φを算出する解析手法である。
【００４５】
この図１（ａ）では、燃料棒モデル１で区切られた体系に、１本の直線パス２が例示されており、この直線パス２上で連続する３つの面領域３１〜３３に対してボルツマン方程式を解くことになる。
【００４６】
そして、方位角Ψ、位置ｋの面領域３１の仰角θのときの中性子束の関係式を示すと以下の式になる。
【００４７】
【数１】
【００４８】
この式において、φpは燃料棒モデル１の平均中性子束で示した面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）、Ｑは燃料棒モデル１の中性子源、Σは燃料棒モデル１の全マクロ断面積を示す。この全マクロ断面積は、中性子が物質中を単位長さ飛行する間に物質中の原子核と相互作用する確率である。
【００４９】
そして、この面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）は、面領域p(３１)の中性子束の大きさを示している。
【００５０】
続いて、この面領域３１に隣接する面領域３２について、面領域３１から出射した中性子束φoutを面領域３２に入射する中性子束φinとして、上記と同様にして面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出し、この計算を位置ｋの直線パス２上で繰り返す。
【００５１】
なお、ここでは図示していないが、面領域３１の上辺３ｄから出射した中性子束φtopは、面領域３１の上辺３ｄに接する面領域の底辺から入射する中性子束φbottomとなる。
【００５２】
また、その他の位置ｋ-1，ｋ+１，・・・などについても同様に計算をおこない、それらの結果に基づいて燃料棒モデル１の空間で積分することで、燃料棒モデル１の仰角θ、方位角Ψの角度中性子束φ(θ,Ψ)を算出する。
【００５３】
また、この計算は、残りの仰角θ、方位角Ψに対してもおこなって、それらの結果に基づいて仰角θ、方位角Ψで積分することで、３次元の燃料棒モデル１の３次元中性子束φを算出する。
【００５４】
なお、直線パス２の数、仰角θの設定数、方位角Ψの設定数は、所望する計算精度及び時間によって任意に設定することができる。
【００５５】
次に、本実施の形態の３次元炉心解析プログラムの処理の流れについて説明する。
【００５６】
この３次元炉心解析プログラムによって機能するコンピュータは、キーボードやマウス等の入力装置と、プログラムや各種データを記憶したり、入力値や演算値を一時的に記憶したりするハードディスク、ＲＯＭ、ＲＡＭ等の記憶装置と、記憶装置から読み出されたり入力装置から入力された値や指示によって演算をおこなう中央演算処理装置（ＣＰＵ）と、演算結果を出力するモニタやプリンタ等の出力装置とから主に構成されている。
【００５７】
そして、３次元炉心解析プログラムの入力手段によって上記入力装置や記憶装置を機能させ、出力手段によって上記出力装置を機能させる。
【００５８】
また、炉定数や群定数などの炉心解析に必要となる核データファイルは、日本原子力研究所の核データセンターなどから入手できるので、それらのデータ及びそのデータを加工したデータを記憶装置に記憶させておき、必要に応じて読み出させることができる。
【００５９】
図５は、本実施の形態の３次元炉心解析プログラムの全体の処理の流れを示したフローチャートの一例である。
【００６０】
まず、ステップＳ１において、入力装置による入力や記憶装置に記憶されたデータから、初期値や形状データなどの解析条件を読み込む。
【００６１】
この解析条件としては、立体セルとしての燃料棒モデル１，・・・の各形状データ、直線パス２や面領域ｐを設定するためのデータ、燃料集合体モデル１０や炉心モデル１００などの解析対象モデルの全体形状データ、各燃料棒モデル１，・・・の核反応断面積データ、境界条件、各燃料棒モデル１，・・・の３次元中性子束φの初期値、面領域の高さ、入射中性子束分布の関数式の形式などを入力する。
【００６２】
続いて、ステップＳ２では、面領域を生成するために必要な直線パスデータの作成をおこない、ステップＳ１で入力した面領域の高さと組み合わせることにより、後のステップで面領域を生成する（面領域生成手段）。
【００６３】
この直線パス２は、燃料棒モデル１，・・・の平面に対して図３に示すように解析範囲を覆うように複数の位置ｋに設定する。また、この直線パス２は、方位角Ψを変えて複数の方向に向けて設定する。
【００６４】
この直線パス２を引く本数（位置ｋ）や、方位角Ψを何度毎に設定するかなどは、ステップＳ１で入力しておく。
【００６５】
このように平面内で設定された直線パス２のデータなどはＲＡＭ等に一時的に記憶させておき、後のステップで直線パス２の幅ｗと面領域の高さｈから図１に示すような面領域３１〜３３を各直線パス２，・・・について生成する。
【００６６】
ここで、以下の演算値についても、適宜、ＲＡＭ等の記憶装置に記憶させ、必要なときに読み込むこととする。
【００６７】
この３次元炉心解析プログラムでは、中性子のエネルギー領域を複数に分割し、分割されたエネルギー区間毎に解析をおこなうため、ステップＳ３ではこのエネルギー群の指定をおこなう。
【００６８】
そして、ステップＳ４では、中性子束分布から燃料棒モデル１で発生する中性子源Ｑの計算をおこなう。
【００６９】
すなわち、各燃料棒モデル１，・・・及び各エネルギー群における、初期値又は計算の収束過程で算出された最新の３次元中性子束φと核反応断面積とから、核分裂で発生する中性子束と、中性子と原子核の散乱で発生する中性子束とを求め、それらをエネルギー群ごとに各燃料棒モデル１内で足し合わせた中性子源Ｑを求める。
【００７０】
続いてこの中性子源Ｑから、後述する方法で中性子束分布を計算し（ステップＳ５）、求めたい中性子束の値が収束するまでの繰り返す（ステップＳ６）。ここで、「中性子束が収束」とは、先に求めた中性子束とその値を基にして求めた中性子束の値が設定した誤差の範囲内にある状態をいう。
【００７１】
この中性子束分布を求める計算は、分割されたすべてのエネルギー群に対しておこなうことになるので、未計算のエネルギー群が残っていれば同様の計算を繰り返す（ステップＳ７）。
【００７２】
そして、ステップＳ８では、上記で算出された中性子束から増倍率の計算をおこなう。
【００７３】
この増倍率Ｋとは、炉心の核分裂に関する増倍率であり、Ｋ＝（単位時間あたりの中性子発生数）／（吸収及び漏れによる単位時間あたりの中性子消滅数）で表される。
【００７４】
この増倍率Ｋは、Ｋ＝１のときが臨界であり、Ｋ＞１のときは核分裂が世代とともに増大して連鎖反応が発散する臨界超過の状態であり、Ｋ＜１のときは連鎖反応が停止する臨界未満の状態である。
【００７５】
そして、燃料棒モデル１が無限に配列されていると仮定したときの増倍率Ｋを無限増倍率Ｋ∞という。
【００７６】
このようにして算出した増倍率が収束するまで計算を繰り返す（ステップＳ９）。ここで、「増倍率が収束」とは、先に求めた増倍率とその値を基にして求めた増倍率の値が設定した誤差の範囲内にある状態をいう。
【００７７】
そして、計算が終了した際には、ステップＳ１０において、増倍率などの計算結果を出力装置に出力する。
【００７８】
次に、図５のステップＳ５の中性子束分布の計算について、図６のフローチャートを参照しながら詳細に説明する。
【００７９】
まず、図５のステップＳ３でエネルギー群を指定し、ステップＳ４で各燃料棒モデル１，・・・の中性子源Ｑの計算をおこなう。
【００８０】
そして、入射する中性子束φin，φbottomの仰角θを図６のステップＳ１１で読込み、直線パス２の方位角ΨをステップＳ１２で読み込む。
【００８１】
続いてステップＳ１３では、中性子束分布の算定の繰返し計算を開始するにあたって、解析領域の境界での初期値となる中性子束φin，φbottomの入力をおこなう。この入力は、ステップＳ１で入力装置から入力した値を記憶装置に記憶させ、計算開始時に記憶装置から読み込ませるものであってもよい。また、予めデータベースとして記憶装置に記憶させた値を読み込ませるものであってもよい。
【００８２】
そして、初期値として入力した中性子束φin，φbottomから面領域ｐの面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出する（ステップＳ１４）。
【００８３】
詳細には、まず、記憶装置から直線パス２の幅ｗと高さｈのデータを読み込み、面領域３１〜３３を生成する。
【００８４】
さらに、図１に示すように、方位角Ψ、位置ｋの直線パス２の仰角θにおける面領域３１〜３３の面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を、Characteristics法に基づいて上記した数式１で算出する。このとき、面領域ｐに入射する中性子束はステップＳ１で入力された関数式に基づいて表すことができる。
【００８５】
続いて、図３に示すような位置ｋ以外の位置ｋ+１，ｋ-1，・・・の直線パス２，・・・についても、同様に面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出する。
【００８６】
この面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）の計算は、面領域ｐに入射する中性子束φin，φbottomが収束するまで繰り返しおこなう（ステップＳ１５）。
【００８７】
また、この仰角θ、方位角Ψの面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を算出する計算は、燃料棒モデル１の空間にあるすべての面領域ｐに対しておこなう。なお、解析対象が対称性のあるものであれば、解析対象の半分（１８０度）、１／４（９０度）に対してだけ解析をおこなって全体系に展開することもできる。
【００８８】
そして、ステップＳ１６において、これらの計算結果を各燃料棒モデル１，・・・の空間で積分して、方位角Ψの仰角θのときの角度中性子束φ(θ，Ψ)を角度中性子算定手段として算出する。
【００８９】
その後、方位角Ψの値を変えて、解析条件として設定したすべての方位角Ψについて角度中性子束φ(θ，Ψ)を算出する（ステップＳ１７）。続いて、仰角θの値を変えて、解析条件として設定したすべての仰角θについて角度中性子束φ(θ，Ψ)を算出する（ステップＳ１８）。
【００９０】
そして、すべての方位角Ψ及び仰角θについて算出した角度中性子束φ(θ，Ψ)を、各燃料棒モデル１，・・・の空間で角度積分し、各燃料棒モデル１，・・・の３次元中性子束φを中性子算定手段として算定する（ステップＳ１９）。
【００９１】
この３次元中性子束φの算定は、収束するまでおこない（図５のステップＳ６）、収束後は次のエネルギー群での計算に移る（図５のステップＳ７）。
【実施例１】
【００９２】
以下、前記した実施の形態の実施例１について説明する。なお、前記実施の形態で説明した内容と同一乃至均等な部分の説明については同一符号を付して説明する。
【００９３】
この実施例１では、前記実施の形態の３次元炉心解析プログラムによってコンピュータを機能させておこなった解析例について説明する。
【００９４】
まず、実施例１では、加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の炉心に、１７×１７本型の燃料集合体を装填する場合を想定し、ウラン濃縮度4.8％の燃料を充填した燃料棒モデル１について解析をおこなった。
【００９５】
ここで、燃料棒モデル１は、高さ5ｃｍ、燃料領域１ａの直径0.82ｃｍ、水領域１ｂの各辺1.26ｃｍ×1.26ｃｍとした。
【００９６】
また、燃料棒モデル１の周囲は、完全反射境界とし、エネルギー分割は70群とした。
【００９７】
さらに、図４（ｂ）に示すように、燃料棒モデル１は燃料領域１ａ、被覆管領域１ｃ、水領域１ｂの境界線に加えて、燃料領域１ａを５分割する分割線１１，・・・と、水領域１ｂを２分割する分割線１２を分割線として加えた。
【００９８】
このように燃料棒モデル１の分割数を増やすと、直線パス２が横切る分割線の数が増え、直線パス２の分割数及びその直線パス２上の面領域の数が増えることになる。
【００９９】
また、本発明の３次元炉心解析プログラムの解析結果を検証するために、２次元解析をおこなって参照解とした。
【０１００】
【表１】
【０１０１】
この表１の結果から、燃料領域１ａの分割数が５分割の場合、燃料棒モデル１の軸方向高さが低くなるに従って２次元解析結果よりも無限増倍率が高くなる傾向があることがわかる。
【０１０２】
これに対して燃料領域１ａの分割数を増やして１０分割にした場合、２次元解析結果との差が小さくなったことから、中性子束が軸方向境界面で平均化されていることが中性子束分布の算出結果に影響していることが考えられる。
【０１０３】
また、この実施例１では、図７（ａ）に示すように面領域３１の側辺３ａと底辺３ｂに入射させる中性子束φin,φbottomの入力値Ｆ１を各範囲の平均値である定数で設定し、面領域３１から出射される中性子束φoutを隣接する面領域３２の入射させる中性子束φinとし、面領域３１から出射される中性子束φtopを上接する面領域（図示省略）の入射させる中性子束φbottomとした。
【０１０４】
これに対して、面領域３１に入射させる中性子束φin,φbottomを、図７（ｂ）の入力関数Ｆ２に示すように二次関数(ax2+bx+c)にしたり、一次関数(dx+e)としたりすることができる。
【０１０５】
この場合、面領域３１に隣接する面領域３２や上接する面領域（図示省略）に入射させる中性子束φin,φbottomも、入力関数Ｆ２などで指定することができるので、軸方向境界面からの影響による誤差を低減することができる。
【０１０６】
また、面領域毎に関数の係数（a〜cやd,e）を変化させることで、面領域の位置や特性を反映させた高精度の解析をおこなうことができる。
【０１０７】
すなわち、入射させる中性子束φin,φbottomを定数で表すか、関数で表すかは、コンピュータの演算処理能力や記憶容量、計算時間、所望する計算精度によって任意に設定することができる。
【０１０８】
なお、他の構成及び作用効果については、前記実施の形態と略同様であるので説明を省略する。
【実施例２】
【０１０９】
以下、前記した実施の形態の実施例２について説明する。なお、前記実施の形態で説明した内容と同一乃至均等な部分の説明については同一符号を付して説明する。
【０１１０】
この実施例２では、図８（ａ）に示したように、軸方向に断面が変化する燃料棒モデル５を立体セルとして解析した解析例について説明する。
【０１１１】
この燃料棒モデル５は、高さ25ｃｍの燃料体５１の下に高さ１０ｃｍの反射体５２を配置した立体セルである。
【０１１２】
この燃料体５１には、直径0.82ｃｍの燃料領域５１ａ、直径0.95ｃｍの被覆管領域５１ｃ、1.26ｃｍ×1.26ｃｍの水領域５１ｂが形成されている。また反射体５２はすべて水領域５２ａとなっている。
【０１１３】
さらに、燃料棒モデル５の周囲は、完全反射境界とし、エネルギー分割は70群、燃料領域の分割を１０分割とした。
【０１１４】
この実施例２の解析結果では、解析対象全体の無限増倍率が1.2329、多群モンテカルロ法（ＧＭＶＰ，日本原子力研究所）による３次元解析結果との差が0.0014となった。また、図８（ｂ）に、エネルギーが低い領域の中性子束についての相対中性子束の軸方向分布を示した。
【０１１５】
この解析結果から、無限増倍率の３次元解析結果との差は若干大きかったが、図８（ｂ）に示すように中性子束の軸方向分布が充分に再現されており、本発明の３次元炉心解析プログラムが３次元の解析に適したものであることは明らかである。
【０１１６】
なお、他の構成及び作用効果については、前記実施の形態又は実施例１と略同様であるので説明を省略する。
【０１１７】
以上、図面を参照して、本発明の最良の実施の形態及び実施例を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態及び実施例に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。
【０１１８】
例えば、本実施の形態では、燃料棒モデル１を立体セルとして解析をおこなったが、これに限定されるものではなく、燃料集合体モデル１０を立体セルにしたり、炉心モデル１００の平面図を任意の数でメッシュ状に分割して形成される区画を２次元面とする直方体を立体セルにしたりすることができる。
【０１１９】
また、エネルギー群の分割数は７０群に限定されるものではない。
【０１２０】
さらに、燃料領域１ａの分割数も５分割、１０分割について説明したが、これに限定されるものではない。
【０１２１】
また、前記実施の形態で示した図５，６に詳細なフローチャートを示したが、これに限定されるものではない。
【０１２２】
さらに、前記実施の形態では加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の炉心ついて説明したが、これに限定されるものではなく、沸騰水型原子炉、ガス冷却炉などその他の炉心解析に本発明を適用することもできる。
【図面の簡単な説明】
【０１２３】
【図１】本発明の最良の実施の形態の３次元炉心解析方法で使用する立体セルの構成を示す図であって、（ａ）は燃料棒モデルの斜視図に直線パス及び面領域を示した説明図、（ｂ）は面領域に入射する中性子束とそこから出射する中性子束を説明する説明図である。
【図２】炉心モデルの構成を示した平面図である。
【図３】燃料集合体モデルの構成を示した部分平面図である。
【図４】燃料棒モデルの詳細構成を説明する図であって、（ａ）は斜視図、（ｂ）は分割線を加えた燃料棒モデルの平面図である。
【図５】本発明の最良の実施の形態の３次元炉心解析プログラムの全体の処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】中性子束分布の計算の処理の流れを説明するフローチャートである。
【図７】面領域に入射する中性子束の入力値を説明する図であって、（ａ）は定数、（ｂ）は二次関数を示したものである。
【図８】（ａ）は実施例２の燃料棒モデルの構成を説明する斜視図、（ｂ）は解析結果の軸方向分布を示した図である。
【符号の説明】
【０１２４】
１００ 炉心モデル
１０ 燃料集合体モデル
１ 燃料棒モデル（立体セル）
２ 直線パス
３１〜３３ 面領域
Ｆ１ 入力値（定数）
Ｆ２ 入力関数（関数式）
５ 燃料棒モデル（立体セル）
φ ３次元中性子束
φ（ｐ,θ，Ψ） 面中性子束
φ（θ，Ψ） 角度中性子束
Ψ 方位角
θ 仰角
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するための３次元炉心解析方法であって、
前記立体セルの２次元面についてその面をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を複数の直線パスで規定し、
その直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸した面領域を生成し、
その面領域の面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域の面中性子束を算出するとともに、その面中性子束を前記した複数の直線パス上の面領域のすべてに対して算出することで前記立体セルの角度中性子束を算出し、
複数の前記方位角Ψ及び前記仰角θについて同様の計算をおこなってすべての角度中性子束を算出して角度積分することで前記立体セルの３次元中性子束を算出することを特徴とする３次元炉心解析方法。
【請求項２】
前記面領域は、前記直線パスが前記立体セルの２次元面を任意に分割した分割線と交差する点で区切られた線分を上辺又は底辺とする四角形の領域であることを特徴とする請求項１に記載の３次元炉心解析方法。
【請求項３】
前記入射する中性子束の分布を関数式に基づいて入力することを特徴とする請求項１又は２に記載の３次元炉心解析方法。
【請求項４】
複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するためにコンピュータを機能させる３次元炉心解析プログラムであって、
解析条件を入力する入力手段と、
その解析条件に基づいて、前記立体セルの２次元面内をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を平行する複数の直線パスで規定するとともに、その方位角Ψを変更して同様にその方位角Ψ毎の直線パスを生成し、それらの直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸して面領域ｐを生成する面領域生成手段と、
その面領域ｐの面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域内の面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）をすべての直線パスについて算出するとともに、前記立体セルの空間内に含まれる面領域ｐの前記面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を空間内で積分することで、仰角θ、方位角Ψに向かう立体セルの角度中性子束φ（θ，Ψ）を算出する角度中性子算出手段と、
前記角度中性子束φ（θ，Ψ）を角度で積分することで、前記立体セル内の３次元中性子束φを算出する中性子束算定手段と、
前記３次元中性子束φに基づいた解析結果を出力する出力手段とを備えたことを特徴とする３次元炉心解析プログラム。
【請求項１】
複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するための３次元炉心解析方法であって、
前記立体セルの２次元面についてその面をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を複数の直線パスで規定し、
その直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸した面領域を生成し、
その面領域の面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域の面中性子束を算出するとともに、その面中性子束を前記した複数の直線パス上の面領域のすべてに対して算出することで前記立体セルの角度中性子束を算出し、
複数の前記方位角Ψ及び前記仰角θについて同様の計算をおこなってすべての角度中性子束を算出して角度積分することで前記立体セルの３次元中性子束を算出することを特徴とする３次元炉心解析方法。
【請求項２】
前記面領域は、前記直線パスが前記立体セルの２次元面を任意に分割した分割線と交差する点で区切られた線分を上辺又は底辺とする四角形の領域であることを特徴とする請求項１に記載の３次元炉心解析方法。
【請求項３】
前記入射する中性子束の分布を関数式に基づいて入力することを特徴とする請求項１又は２に記載の３次元炉心解析方法。
【請求項４】
複数の燃料棒を備えた炉心が複数の３次元形状の立体セルに分割された体系における、立体セル内の中性子の挙動を解析するためにコンピュータを機能させる３次元炉心解析プログラムであって、
解析条件を入力する入力手段と、
その解析条件に基づいて、前記立体セルの２次元面内をある方位角Ψで通過する中性子の飛跡を平行する複数の直線パスで規定するとともに、その方位角Ψを変更して同様にその方位角Ψ毎の直線パスを生成し、それらの直線パスを前記２次元面に直交する方向に延伸して面領域ｐを生成する面領域生成手段と、
その面領域ｐの面内にある仰角θで入射する中性子束と出射する中性子束とからその面領域内の面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）をすべての直線パスについて算出するとともに、前記立体セルの空間内に含まれる面領域ｐの前記面中性子束φ（ｐ,θ，Ψ）を空間内で積分することで、仰角θ、方位角Ψに向かう立体セルの角度中性子束φ（θ，Ψ）を算出する角度中性子算出手段と、
前記角度中性子束φ（θ，Ψ）を角度で積分することで、前記立体セル内の３次元中性子束φを算出する中性子束算定手段と、
前記３次元中性子束φに基づいた解析結果を出力する出力手段とを備えたことを特徴とする３次元炉心解析プログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２００８−５１５０９（Ｐ２００８−５１５０９Ａ）
【公開日】平成２０年３月６日（２００８．３．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−２２４９２１（Ｐ２００６−２２４９２１）
【出願日】平成１８年８月２２日（２００６．８．２２）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り １．刊行物 社団法人日本原子力学会、「日本原子力学会 ２００６年春の年会 要旨集」、２００６年３月９日発行 ２．指定学術団体の研究集会における発表 日本原子力学会 ２００６年春の年会、社団法人日本原子力学会、２００６年３月２４日〜２６日
【出願人】（０００１８０３６８）四国電力株式会社 (95)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年３月６日（２００８．３．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年８月２２日（２００６．８．２２）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り １．刊行物 社団法人日本原子力学会、「日本原子力学会 ２００６年春の年会 要旨集」、２００６年３月９日発行 ２．指定学術団体の研究集会における発表 日本原子力学会 ２００６年春の年会、社団法人日本原子力学会、２００６年３月２４日〜２６日
【出願人】（０００１８０３６８）四国電力株式会社 (95)
【Ｆターム（参考）】
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