エタロンフィルタ及びエタロンフィルタの設計方法
【課題】より所望のＦＳＲに近いＦＳＲを得ることが可能なエタロンフィルタを提供する。
【解決手段】エタロンフィルタ１は、基板３と、基板３の入出射面に配置された第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂとを有する。基板の厚みｄは、一般に知られている理論式ＦＳＲ＝ｃ／２ｎｄに基づいて得られる厚みｄ１よりも小さい。なお、ｃは光速、ｎは前記基板の屈折率である。
【解決手段】エタロンフィルタ１は、基板３と、基板３の入出射面に配置された第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂとを有する。基板の厚みｄは、一般に知られている理論式ＦＳＲ＝ｃ／２ｎｄに基づいて得られる厚みｄ１よりも小さい。なお、ｃは光速、ｎは前記基板の屈折率である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザシステムや光通信システムに用いられるエタロンフィルタ及びその設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ソリッドエタロンフィルタは、基板と、その基板の入出射面に設けられた反射膜とにより構成され、周期的な透過波形を示し、ｍ次のピーク波長λｍ（ピーク振動数νｍ）において光の透過率が急峻に上昇するフィルタである。その透過ピークの振動数間隔であるＦＳＲ（Free Spectral Range）は、一般に、以下の（１）式により求められるとされている。
【０００３】
【数１】
ただし、ｃは光速、ｎは基板の屈折率、ｄは基板の厚み、θは基板内の光の屈折角度である。
【０００４】
特許文献１は、透過波形位置の波長にすることは、基板の厚みｄを正確に調整することが重要であり、その一方で、基板の厚みｄを光学研磨によって精密に調整することは難しいことに言及している。そして、特許文献１は、基板と同一の屈折率を有する材料を基板の入射面若しくは出射面に成膜することにより、実質的に基板の厚みｄを高精度で調整することを提案している。
【０００５】
特許文献２は、ＭＤ特性の仕様を満足させるためには、平行度を１０″〜３０″以内の精度で研磨すること、またＦＳＲ特性は、板厚の誤差を±１〜３μｍ程度の精度で加工することが必要であると言及している。なお、上述したような仕様を満足するためには、極めて優れた研磨技術が必要であるとも言及しており、機械加工により研磨した基板に基板と同等の屈折率を有する薄膜を形成することにより、ＭＤ特性の改善とＦＳＲ特性の微調整を行うことを提案している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平６−２０８０２２号公報
【特許文献２】特開２００６−２９２９１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、本願発明者の鋭意検討の結果、（１）式に基づいて基板の厚みｄを設計した場合、仮に基板の厚みｄを正確に調整して基板を製造できたとしても、ＦＳＲは所望の値にはならないことが分かった。すなわち、特許文献１及び２のように、実質的に基板の厚みｄを高精度に調整して厚みｄを設計上の厚みに一致させたとしても、所望のＦＳＲは得られない。
【０００８】
本発明の目的は、より所望のＦＳＲに近いＦＳＲを得ることが可能なエタロンフィルタ及びその設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様に係るエタロンフィルタは、基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、前記基板の厚みｄが、以下のように算出される厚みｄ１および厚みｄ２よりも小さいエタロンフィルタ。
厚みｄ１：
下記（I）式に対する、ｃ、ｎ、θ及びＦＳＲｔの代入により得られる。
【００１０】
【数２】
ただし、ｃは光速、ｎは前記基板の屈折率、θは前記基板中の屈折角度、ＦＳＲｔは当該エタロンフィルタの設計上のＦＳＲである。
厚みｄ２：
下記（II）式及び（III）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、当該エタロンフィルタのＦＳＲｔに一致するように求められる。
【００１１】
【数３】
ただし、Ａ１及びＡ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の吸収係数、Ｒ１及びＲ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の反射係数である。
【００１２】
好適には、前記基板の厚みｄが、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られる前記基板の厚みｄ３よりも小さい。
【００１３】
好適には、前記厚みｄ３は、下記（IV）式に対するλｍ、λｍ＋Ｌ、ｎｍ、ｎｍ＋ＬおよびＬの代入により得られる。
【００１４】
【数４】
ただし、λｍは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における第１ピーク波長、λｍ＋Ｌは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における最終ピーク波長、ｎｍは第１ピーク波長λｍにおける前記基板の屈折率、ｎｍ＋Ｌは、最終ピーク波長λｍ＋Ｌにおける前記基板の屈折率、Ｌは、第１ピーク波長λｍから最終ピーク波長λｍ＋Ｌまでの波長間隔の数である。
また、各ピーク波長は、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られるピーク波長である。
【００１５】
好適には、前記厚みｄは、前記第１反射膜及び前記第２反射膜の合計の厚みをｄ４としたときに、ｄ３−ｄ４よりも大きい。
【００１６】
好適には、前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれは、複数の薄膜が積層されて構成されている。
【００１７】
本発明の一態様に係るエタロンフィルタの設計方法は、基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれが、複数の薄膜が積層されて構成されているエタロンの設計方法であって、前記基板の厚みｄをパラメータとして含む下記のＦＳＲ算出法によりＦＳＲcalを算出し、算出したＦＳＲcalと所望のＦＳＲtとの比較に基づいて前記基板の設計上の厚みｄｔを決定するエタロンの設計方法。
ＦＳＲ算出法：
前記基板及び前記複数の薄膜をｍ層の媒質からなる多層構造体と捉え、ｊ番目（１≦ｊ≦ｍ）の媒質の特性行列Ｍｊを下記（V）及び（VI）式により算出するものとする。
【００１８】
【数５】
ただし、λは波長、ｎｊはｊ番目の媒質の屈折率、ｄｊはｊ番目の媒質の厚み、θｊはｊ番目の媒質中の屈折角、δｊはｊ番目の媒質の位相である。
前記多層構造体の特性行列Ｍを下記（VII）式により算出するものとする。
【００１９】
【数６】
そして、前記多層構造体の透過係数Ｔを下記（VIII）式により算出するものとする。
【００２０】
【数７】
ただし、ｎ０及びｎｍはそれぞれ、ｍ層の媒質のうち入射媒質及び出射媒質となる媒質の屈折率である。
そして、上記（V）〜（VIII）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔からＦＳＲcalを算出する。
【００２１】
好適には、上記のエタロンフィルタの設計方法は、前記基板の厚みｄとして所定の初期厚みｄｐを設定するステップと、前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が無いと仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ１を算出するステップと、前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が有ると仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ２を算出するステップと、下記（IX）式に対して、ｄｐ、ＦＳＲｔ、ＦＳＲ１及びＦＳＲ２を代入して前記基板の設計上の厚みｄｔを算出するステップと、を有する。
ｄｔ＝{１＋（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／（ＦＳＲ１）}ｄｐ （IX）
【発明の効果】
【００２２】
上記の構成又は手順によれば、より所望のＦＳＲに近いＦＳＲを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１（ａ）は本発明の実施形態に係るエタロンフィルタの模式的な側面図、図１（ｂ）はエタロンフィルタの透過特性を模式的に示す図。
【図２】エタロンフィルタの反射膜の複数の構成例を示す図である。
【図３】図３（ａ）及び図３（ｂ）は実施形態のＦＳＲ算出法により算出したＦＳＲ及びΔＦＳＲを示す図。
【図４】図４（ａ）及び図４（ｂ）は比較例及び実施例のエタロンフィルタの設計条件及びＦＳＲ等の実測値を示す図。
【図５】図５（ａ）及び図５（ｂ）は他の実施例のエタロンフィルタの構成を示す図。
【図６】図６（ａ）及び図６（ｂ）は図５（ａ）及び図５（ｂ）のエタロンフィルタのＦＳＲの実測値を示す図。
【図７】エタロンフィルタの基板の厚みの算出法の手順を示すフローチャート。
【図８】エタロンフィルタの応用例を示すブロック図。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
（エタロンフィルタの概要）
図１（ａ）は、本発明の実施形態に係るエタロンフィルタ１を模式的に示す側面図である。なお、以下の説明では、説明の便宜上、従来技術若しくは比較例についてもエタロンフィルタ１に係る符号を付すことがある。
【００２５】
エタロンフィルタ１は、基板３と、基板３の第１主面３ａに設けられた第１反射膜５Ａと、基板３の第２主面３ｂに設けられた第２反射膜５Ｂ（以下、単に「反射膜５」といい、両者を区別しないことがある。）とを有している。
【００２６】
基板３は、例えば、石英等のガラス材若しくは水晶等の結晶材により構成され、また、第１主面３ａ及び第２主面３ｂが互いに平行な平板状に形成されている。その厚さｄは、後述するように、ＦＳＲ等の所望の光学特性に応じて適宜に設定される。第１主面３ａ及び第２主面３ｂの面粗さ及び平行度も、所望の光学特性やその精度に応じて適宜に設定されてよいが、例えば、面粗さは１ｎｍ未満であり、平行度は１分未満である。このような微小な面粗さや高精度な平行度は、例えば、第１主面３ａ及び第２主面３ｂの光学研磨により得られる。
【００２７】
反射膜５は、複数の薄膜７が積層されることにより構成されている。複数の薄膜７は、例えば、誘電体により構成されている。誘電体は、例えば、二酸化ケイ素（ＳｉＯ２、屈折率＝１．４４５）、二酸化チタン（ＴｉＯ２、屈折率＝２．３）、五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５、屈折率＝２．２）である。複数の薄膜７は、屈折率が互いに異なる薄膜７が交互に積層されるように配置されている。なお、基板３の第１主面３ａ及び第２主面３ｂに重ねられる薄膜７は、基板３とは屈折率が異なる薄膜７とされている（上記の例ではＳｉＯ２以外）。また、複数の薄膜７は、反射膜５において所望の光学特性（例えば反射率）が得られるように、その材料、積層数及び厚みが設計されている。一例として、反射膜５は、サブミクロン程度の厚みの薄膜７が１０層以下で積層されて構成されている。薄膜７は、例えば、蒸着により基板３に対して設けられる。
【００２８】
エタロンフィルタ１には、光Ｌｔが、基板３の第１主面３ａ及び第２主面３ｂに直交する光軸Ａｘに対して平行に若しくは傾斜して入射する。なお、図１では、光Ｌｔが傾斜してエタロンフィルタ１に入射し、基板３内を屈折角度θで透過している場合を例示している。そして、エタロンフィルタ１は、所望の波長の光の透過を許容し、それ以外の光の透過を規制する。なお、第１主面３ａ及び第２主面３ｂは、いずれが入射面若しくは出射面とされてもよいが、図１では、第１主面３ａが入射面、第２主面３ｂが出射面とされた場合を例示している。
【００２９】
図１（ｂ）は、エタロンフィルタ１の透過特性を模式的に示す図である。図１（ｂ）において横軸は波長λを示し、縦軸は透過係数Ｔを示している。なお、透過係数Ｔは、光Ｌｔの、エタロンフィルタ１への入射前における強度Ｉinと、エタロンフィルタ１からの出射後の強度Ｉoutとの比Ｉout／Ｉinである。
【００３０】
一般に知られているように、エタロンフィルタ１は、周期的な透過波形を示し、ｍ次のピーク波長λｍ（ピーク振動数νｍ）において透過係数Ｔが周期的に上昇するフィルタである。なお、通常、ＦＳＲは、ピーク振動数νｍの間隔（νｍ−νｍ＋１）で表現されるが、図１（ｂ）では、理解の一助のためにＦＳＲをピーク波長間において示している。
【００３１】
（ＦＳＲ算出法）
ここで、本願発明者は、エタロンフィルタ１の試作品におけるＦＳＲの測定結果から、反射膜５の構成（材料、積層数、厚み等）が変化すると、ＦＳＲが変化することを発見した。一方、（１）式に示されるように、一般に、反射膜５の構成がＦＳＲに影響を及ぼすことは認知されておらず、当然に、反射膜５の構成を考慮して、エタロンフィルタ１の各種設計値等に基づいてＦＳＲを算出（予測）する方法は知られていない。
【００３２】
そこで、本願発明者は、反射膜５の影響を考慮に入れたＦＳＲ算出法を考案した。当該算出法は、Florin Abeles氏の行列法に基づくものである。具体的には、以下のとおりである。
【００３３】
基板３及び複数の薄膜７の全体をｍ層の媒質からなる多層構造体として考える。このとき、ｊ番目（１≦ｊ≦ｍ）の媒質の特性行列Ｍｊは、下記（２）及び（３）式により表わされる。
【００３４】
【数８】
ただし、λは波長、ｎｊはｊ番目の媒質の屈折率、ｄｊはｊ番目の媒質の厚み、θｊはｊ番目の媒質中の屈折角、δｊはｊ番目の媒質の位相である。
【００３５】
多層構造体の特性行列Ｍは、下記（４）式に示すように、各層の行列の積によって表わされる。
【００３６】
【数９】
【００３７】
この多層構造体のフレネル反射係数ρとフレネル透過係数τは、下記（５）式及び（６）式により表わされる。
【００３８】
【数１０】
ただし、ｎ０及びｎｍはそれぞれ、ｍ層の媒質のうち入射媒質及び出射媒質となる媒質の屈折率である。
【００３９】
（５）式及び（６）式より、反射係数Ｒと透過係数Ｔは、下記（７）式及び（８）式により表わされる。
【００４０】
【数１１】
【００４１】
そして、上記（８）式において波長λを変数として透過係数Ｔを計算して極大値を求め、極大値間の波長間隔からＦＳＲを算出する。
【００４２】
なお、屈折率ｎについては、波長分散（波長依存性）を考慮しなければならない。例えば、下記（９）式により屈折率ｎが波長λに基づいて算出されることが好ましい。
【００４３】
【数１２】
ただし、Ａ０〜Ａ６は分散係数である。なお、基板あるいは薄膜に吸収がある場合は、屈折率のみならず消衰係数とその波長依存性も考慮する必要がある。
【００４４】
また、ＦＳＲは、一般には、（１）式に例示したように、次数ｍを考慮せずに求められる。ただし、次数ｍに応じたばらつきを考慮してＦＳＲを求めるのであれば、ＦＳＲは、エタロンフィルタ１が使用される振動数範囲に含まれる、ピーク振動数の間隔の数、最大のピーク振動数及び最小のピーク振動数をそれぞれ、Ｌ、νｍ、νｍ＋Ｌとして、
ＦＳＲ＝（νｍ−νｍ＋Ｌ）／Ｌ
により求められてもよい。
【００４５】
なお、以上に説明したＦＳＲ算出方法が、各媒質において屈折率が不均一でない限り、高精度にＦＳＲを算出できることは、その理論から明らかである。また、以下では、当該ＦＳＲ算出法を「本実施形態のＦＳＲ算出法」と呼んで参照することがある。
【００４６】
（実施例及び比較例等の条件）
以下では、具体的な材料や寸法を設定した実施例及び比較例等に関して、ＦＳＲの算出値や実測値を求めた結果を参照し、反射膜がＦＳＲに及ぼす影響等について説明する。なお、この場合において、特に断りがない限り、入射角度は０°であり、波長範囲は１５３０〜１６１０ｎｍであり、基板３は、水晶Ｚカット板により構成されているものとする。
【００４７】
（反射膜がＦＳＲに及ぼす影響調査）
図２は、反射膜５の複数の構成例（複数の薄膜７の組み合わせの複数の例）を示す図である。図２において、各列（縦の欄）は、各構成例に対応し、各行は、各構成例の特徴を示している。具体的には、以下のとおりである。
【００４８】
図２の第１行「Ｎｏ．」は、構成例に対して便宜的に付した番号を示している。そして、図２では、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５までの１５種類の構成例が示されてる。
【００４９】
図２の第２行「Ｒ」は、各構成例における反射膜５の反射率（％）を示している。そして、図２では、いずれの構成例も、反射膜５の反射率が２０％になるように、その材料、積層数、厚みが設定されている。
【００５０】
図２の中央付近の行「ｄ」は、基板３の厚みｄ（単位：ｎｍ）を示している。そして、図２では、全ての構成例は、厚みｄが互いに同一とされている。
【００５１】
図２において、「ｄ」の上下の行「ＳｉＯ２」及び「Ｔａ２Ｏ５」は、薄膜７の材料毎の厚み（単位：ｎｍ）を、基板３に対する積層順に合わせて示している。すなわち、図２の構成例では、基板３の一方の主面に対して、その主面側から順に、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５及びＳｉＯ２の６層が積層され、また、他方の主面においても同様に、その主面側から順に、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５及びＳｉＯ２の６層が積層されている。そして、複数の構成例は、互いに薄膜７の厚さが異なっている。
【００５２】
なお、Ｎｏ．１１〜１５において薄膜７の厚みが０とされているのは、その材料の薄膜が設けられなかったことを意味している。また、Ｎｏ．１〜Ｎ．１３までは、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂは互いに同一の構成であるのに対し、Ｎｏ．１４及びＮ．１５は、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂは互いに異なる構成となっている。
【００５３】
図３（ａ）は、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５の構成例におけるＦＳＲを上述した本実施形態のＦＳＲ算出法により算出した結果を示す図であり、図３（ｂ）は、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５の構成例におけるΔＦＳＲを示す図である。図３（ａ）及び図３（ｂ）において、横軸は、エタロンフィルタの厚みＤ（図１（ａ））を示している。図３（ａ）において縦軸はＦＳＲを示し、図３（ｂ）において縦軸はΔＦＳＲを示している。
【００５４】
ここで、ΔＦＳＲは、以下の（１０）式により求められる。
ΔＦＳＲ＝ＦＳＲ２−ＦＳＲ１ （１０）
ただし、ＦＳＲ１は、厚みｄの基板３に第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂが設けられていない場合におけるＦＳＲ、ＦＳＲ２は、上記の厚みｄの基板に第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂが設けられている場合におけるＦＳＲである。
【００５５】
上述のように、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５の構成例は、基板３の厚みｄが互いに同一である。従って、図３（ａ）及び図３（ｂ）から、基板３の厚みｄが互いに同一であっても、ＦＳＲが互いに異なることが確認された。換言すれば、いかに精度良く基板３の厚みｄを調整しても、ＦＳＲが基板３の厚みｄのみによって決定されるものとしてエタロンフィルタ１を設計している限り、ＦＳＲを高精度に調整することができないことが確認された。
【００５６】
また、図３（ａ）及び図３（ｂ）から、反射膜５の構成が異なれば、ＦＳＲも異なることが確認された。このことより、反射膜５の構成に応じて、基板３の厚みｄを調整する必要があることが分かる。
【００５７】
また、図３（ｂ）において、ΔＦＳＲは全て負の値となっている。すなわち、反射膜５が設けられることにより、ＦＳＲは小さくなることが分かる。一方、（１）式に例示したように、一般に、基板３の厚みｄが小さくなると、ＦＳＲは大きくなる。従って、所望のＦＳＲを得るためには、反射膜５の影響を考慮せずに決定された基板３の厚みｄよりも小さくされなければならないことが分かる。
【００５８】
また、図３（ａ）及び図３（ｂ）のプロットのばらつきから、巨視的には、エタロンフィルタの厚みＤが大きくなると、ＦＳＲが小さくなる傾向があるものの、必ずしも、厚みＤを大きくすることにより、ＦＳＲを小さくすることができるとは限らないことが分かる。すなわち、反射膜５の厚みの増加分だけ基板３の厚みを薄くするような単純な手法により基板３の厚みｄを決定しても、必ずしも所望のＦＳＲが得られるとは限らないことが分かる。なお、図３（ａ）の相関係数の２乗は０．２８である（図３（ｂ）も同様）。
【００５９】
なお、一般には、（１）式において例示したように、ＦＳＲは、基板３の厚みｄによってのみ決定されるとされており、反射膜５の構成がＦＳＲに影響を及ぼすことや、厚みＤを調整するだけではＦＳＲを高精度に調整することができないことは認知されていない。すなわち、上記の知見は、本願発明者の鋭意検討によって得られたものである。
【００６０】
（エタロンフィルタの基板の厚み）
以上の知見を踏まえ、本実施形態では、以下のような基板３の厚みｄを提案する。
【００６１】
上述のように、従来の（１）式は、反射膜５の影響を一切考慮していない。また、図３（ｂ）を参照して説明したように、所望のＦＳＲを得るためには、基板３の厚みｄは、反射膜５を考慮せずに決定される厚みｄよりも小さくされなければならない。
【００６２】
従って、まず、実施形態の基板３の厚みｄは、所望のＦＳＲｔを得ようとする場合において、（１）式を変形して得られる下記（１１）式により決定される厚みｄ１よりも小さいことが好ましい。
【００６３】
【数１３】
なお、実際の製品のＦＳＲ、特に、従来の設計方法により設計された製品のＦＳＲは、実際のＦＳＲｒが所望のＦＳＲｔと異なっていることが考えられる。すなわち、必ずしも、イ号製品自体から設計上のＦＳＲであるＦＳＲｔを特定することはできない。しかし、エタロンフィルタは、カタログや仕様書等にＦＳＲｔを特定可能な情報があるはずであり、ＦＳＲｔを用いて本実施形態のエタロンフィルタ１を特定することは、本実施形態のエタロンフィルタ１とイ号製品との区別を不明確にするものではない。
【００６４】
次に、一般に、透過係数Ｔは、下記（１２）式及び（１３）式により求められるとされている。
【００６５】
【数１４】
ただし、Ｒは反射膜５の反射係数である。
【００６６】
従って、従来においては、上記の（１２）式及び（１３）式において、波長λを変数として透過係数Ｔを算出し、透過係数Ｔのピーク間の波長間隔からＦＳＲを求めることも可能であった。
【００６７】
しかし、当該（１２）式及び（１３）式においては、反射膜５の反射係数が考慮されているものの、反射膜５の構成（複数の薄膜７の組み合わせ）については考慮されていない。一方、図２、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示した反射膜５の複数の構成例は、反射係数は互いに同一であるものの、ＦＳＲは互いに異なっている。すなわち、（１２）式及び（１３）式に基づいて正確にＦＳＲを算出することはできない。
【００６８】
また、（１２）式及び（１３）式は、反射膜５の厚みを考慮していない。一方、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示したように、巨視的には、反射膜５の厚み（Ｄ−ｄ）が大きくなると、ＦＳＲは小さくなる。
【００６９】
従って、実施形態の基板３の厚みｄは、所望のＦＳＲｔを得ようとする場合において、（１２）式及び（１３）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、所望のＦＳＲｔに一致するように求められる厚みｄ２よりも小さいことが好ましい。
【００７０】
なお、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂは、一般には、互いに同一の構成とされることから、（１２）式においても、反射係数Ｒは、第１反射膜５Ａと第２反射膜５Ｂとで区別されていない。
【００７１】
第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの構成が異なる場合においても（１２）式と同様の計算をするためには、下記の（１４）式を用いればよい。
【００７２】
【数１５】
ただし、Ｒ１及びＲ２は第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの反射係数である。また、（１４）式では、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの吸収係数Ａ１、Ａ２も考慮している。
【００７３】
以上の条件により、本実施形態の基板３の厚みｄからは、従来の設計方法により得られる可能性のある厚みｄが排除される。さらに好適には、基板３の厚みｄは、以下のように設定される。
【００７４】
図３（ｂ）においてΔＦＳＲは負の値となった。すなわち、エタロンフィルタ１のＦＳＲは、反射膜５が無く、基板３のみと仮定されて高精度に算出されたＦＳＲよりも小さくなった。また、反射膜５の厚みが０に近づくと、所望のＦＳＲｔが得られる基板３の厚みｄは、反射膜５が無く、基板３のみにより所望のＦＳＲｔが得られる場合における基板３の厚みｄ３に近づく。従って、基板３の厚みｄは、厚みｄ３未満であることが好ましい。
【００７５】
当該厚みｄ３は、そのような基板３を試作して実測により求められてもよいし、高精度にＦＳＲを算出可能な本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて求められてもよい。本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて厚みｄ３を求める方法とは、（１２）式に基づく方法と同様に、波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、当該エタロンフィルタのＦＳＲｔに一致する厚みｄ３を求める方法である。
【００７６】
厚みｄ３は、透過特性から算出されてもよい。例えば、エタロンフィルタの使用波長範囲における第１ピーク波長をλｍ、エタロンフィルタの使用波長範囲における最終ピーク波長をλｍ＋Ｌ、第１ピーク波長λｍにおける基板３の屈折率をｎｍ、最終ピーク波長λｍ＋Ｌにおける基板３の屈折率をｎｍ＋Ｌ、第１ピーク波長λｍから最終ピーク波長λｍ＋Ｌまでのピーク波長の数をＬとすると、厚みｄ３は、以下の（１５）式により求められる。
【００７７】
【数１６】
なお、（１５）式は、ピーク波長間の位相差と透過波形の周期性より得られる式であり、屈折率ｎの波長分散を考慮せずに、ｎｍ＝ｎｍ＋Ｌとすると、（１）式が得られる。
【００７８】
以上においては、厚みｄの上限について述べたが、厚みｄの下限は、例えば、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの合計の厚みをｄ４としたときにｄ３−ｄ４である。反射膜５の屈折率が基板３の屈折率に近づくと、所望のＦＳＲｔが得られる基板３の厚みｄはｄ３−ｄ４に近づくことからである。
【００７９】
（実施形態の妥当性）
以下では、実施形態の製造方法の妥当性について説明する。
【００８０】
図４（ａ）は、比較例のエタロンフィルタの設計条件及びＦＳＲ等の実測値を示す図である。
【００８１】
図４（ａ）において、各行は、各比較例に対応しており、図４（ａ）では、４種類の比較例が示されている。
【００８２】
「反射膜」の列は、各比較例における反射膜の条件を示しており、反射膜の相違を示す事項として、反射膜５の合計の厚み（Ｄ−ｄ）を代表して示している。４つの比較例は、反射膜５が互いに異なる構成とされている。なお、４種の反射膜５は、いずれも、反射率が２５％になるように構成されている。
【００８３】
「設計値」の列は、所望のＦＳＲであるＦＳＲｔ、及び、当該ＦＳＲｔに対応する、（１１）式によって求められる厚みｄ１を示している。４つの比較例は、互いにＦＳＲｔが互いに同一である。そして、（１１）式は、反射膜５の影響を考慮していないことから、４つの比較例の厚みｄ１は互いに同一となっている。
【００８４】
「実測値」の列は、厚みｄ１の比較例を試作して得られたＦＳＲの実測値（ＦＳＲｒ）を示している。この列に示されているように、実測されたＦＳＲｒは、所望のＦＳＲｔに比較して小さくなっている。また、４つの比較例のＦＳＲｒは、反射膜５の構成の相違に起因して、互いに異なっている。
【００８５】
従って、反射膜５の構成によってＦＳＲが変化することが実測においても確認された。また、基板３の厚みｄが厚みｄ１未満とされることにより、従来よりもＦＳＲが所望のＦＳＲｔに近づくことが期待されることが確認された。
【００８６】
図４（ｂ）は、実施例のエタロンフィルタの設計条件及びＦＳＲ等の実測値を示す図４（ａ）と同様の図である。
【００８７】
図４（ｂ）では、図４（ａ）の４つの比較例と同様の構成の反射膜５が設けられた４つの実施例が示されている。ただし、「設計値」の列の厚みｄは、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて決定されたものであり、比較例の厚みｄ１よりも小さくなっているとともに、反射膜５の構成の相違に起因して、実施例間で互いに異なっている。
【００８８】
そして、「実測値」の列に示されているように、実測されたＦＳＲｒは、基板３の厚みｄがｄ１よりも小さくされていることにより、比較例に比較して、所望のＦＳＲｔに近い値となっている。さらには、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて厚みｄが好適に求められていることから、実測されたＦＳＲｒは、所望のＦＳＲｔに略一致している。
【００８９】
図５（ａ）及び図５（ｂ）は、他の実施例の条件を示す図２と同様の図である。なお、「ｄ」の行の厚みは、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて設計されている。また、図５（ａ）の条件は、ＦＳＲｔが１００ＧＨｚのものを示し、図５（ｂ）の条件は、ＦＳＲｔが５０ＧＨｚのものを示している。また、図５（ａ）のＮｏ．２１〜Ｎｏ．２８と、図６（ａ）のＮｏ．２９〜Ｎｏ．３６とは、互いに反射膜５の構成が同一であり、基板３の厚みｄのみが互いに異なる。
【００９０】
図６（ａ）及び図６（ｂ）は、図５（ａ）及び図５（ｂ）の条件でエタロンフィルタ１を試作し、ＦＳＲを計測した結果を示す図である。
【００９１】
これらの図において、各行は、図４（ｂ）と同様に、各実施例に対応している。また、「Ｄ−ｄ」、「ｄ」、「ＦＳＲｒ」の列も、図４（ｂ）と同様である。これらの欄に示されているように、実施例においては、反射膜５の構成に応じて厚みｄを適切に設定することにより、実測されたＦＳＲｒが所望のＦＳＲｔ（１００ＧＨｚ又は５０ＧＨｚ）に近い値となっている。
【００９２】
さらに、図６（ａ）及び図６（ｂ）では、上述した上限値としての厚みｄ３及び下限値としての厚みｄ３−ｄ４の値も示している。いずれの実施例においても、厚みｄ３＞ｄ＞ｄ３−ｄ４となっていることが確認された。
【００９３】
（厚みｄの簡便な算出法）
上述のように、基板３の厚みｄは、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいてＦＳＲを算出し、算出されたＦＳＲcalと所望のＦＳＲｔとに基づいて好適な値が求められる。ここで、厚みｄを種々変化させて最もＦＳＲcalがＦＳＲｔに近い厚みｄを求めることもできるが、より簡便な方法を以下では説明する。
【００９４】
図７は、厚みｄの算出法の手順を示すフローチャートである。
【００９５】
ステップＳＴ１では、基板３の初期厚みｄｐを決定する。この厚みｄｐは、経験等に基づいて大雑把に設定されてよい。
【００９６】
ステップＳＴ２では、上記の厚みｄｐの基板に反射膜５が設けられていないと仮定した場合のＦＳＲ１を本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて算出する。
【００９７】
ステップＳＴ３では、Ｂ＝ＦＳＲ１／ｄｐを算出する。
【００９８】
ステップＳＴ４では、上記の厚みｄｐの基板に反射膜５が設けられていると仮定した場合のＦＳＲ２を本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて算出する。なお、反射膜５は、反射率等の所望の光学特性が得られるようにその構成が予め設計されている。
【００９９】
ステップＳＴ５では、Ｅ＝（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／Ｂを算出する。
【０１００】
ステップＳＴ６では、ｄｔ＝Ｅ＋ｄｐを算出する。ｄｔは、反射膜５の構成を考慮した、所望のＦＳＲｔを好適に得ることができる設計上の厚みｄである。
【０１０１】
なお、上述したステップを順次進めることは、上記のｄｔの式にＥ及びＢを順次代入して得られる下記の（１６）式を計算することと等価である。
ｄｔ＝{１＋（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／（ＦＳＲ１）}ｄｐ （１６）
【０１０２】
また、ｄｔを新たなｄｐとし、上述した手順を繰り返し行ってもよい。
【０１０３】
（エタロンフィルタの応用例）
図８は、エタロンフィルタ１の応用例を示すブロック図である。
【０１０４】
エタロンフィルタ１は、レーザシステム１１の光の波長を一定に保つための波長ロッカ１３に組み込まれている。波長ロッカ１３は、例えば、レーザシステム１１からドロップされた光が入射するビームスプリッタ１５と、ビームスプリッタ１５を透過した光が入射するエタロンフィルタ１と、エタロンフィルタ１を透過した光が入射する第１光検出器１７Ａと、ビームスプリッタ１５を反射した光が入射する第２光検出器１７Ｂとを有している。そして、制御装置１９は、第１光検出器１７Ａの検出した光の強度と、第２光検出器１７Ｂの検出した光の強度とを比較して光の波長を検出し、その検出波長が一定に保たれるようにレーザシステム１１の制御を実行する。
【０１０５】
本実施形態のＦＳＲが高精度に調整されたエタロンフィルタ１が、このような波長ロッカ１３に用いられることによって、光の波長を高精度にモニタすることが可能となる。
【０１０６】
本発明は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。
【０１０７】
実施例では、基板が水晶Ｚカット板により構成されているものとしたが、石英ガラスを用いても同様な結果が得られる。また、基板は、異なる材料を接合した状態となっていてもよい。換言すれば、エタロンフィルタは、複合型のエタロンフィルタであってもよい。
【０１０８】
基板の厚みｄが上述のように算出される厚みｄ１及びｄ２よりも小さいエタロンフィルタは、本実施形態のＦＳＲ算出法により設計されたものに限定されない。例えば、反射膜の種々の構成と、厚みｄの補正値Δｄとを対応付けたデータベースを構築しておき、データベースに基づいて厚みｄ１から補正値Δｄを差し引いて基板の厚みｄを決定してもよい。
【符号の説明】
【０１０９】
１…エタロンフィルタ、３…基板、５…反射膜、７…薄膜。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザシステムや光通信システムに用いられるエタロンフィルタ及びその設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ソリッドエタロンフィルタは、基板と、その基板の入出射面に設けられた反射膜とにより構成され、周期的な透過波形を示し、ｍ次のピーク波長λｍ（ピーク振動数νｍ）において光の透過率が急峻に上昇するフィルタである。その透過ピークの振動数間隔であるＦＳＲ（Free Spectral Range）は、一般に、以下の（１）式により求められるとされている。
【０００３】
【数１】
ただし、ｃは光速、ｎは基板の屈折率、ｄは基板の厚み、θは基板内の光の屈折角度である。
【０００４】
特許文献１は、透過波形位置の波長にすることは、基板の厚みｄを正確に調整することが重要であり、その一方で、基板の厚みｄを光学研磨によって精密に調整することは難しいことに言及している。そして、特許文献１は、基板と同一の屈折率を有する材料を基板の入射面若しくは出射面に成膜することにより、実質的に基板の厚みｄを高精度で調整することを提案している。
【０００５】
特許文献２は、ＭＤ特性の仕様を満足させるためには、平行度を１０″〜３０″以内の精度で研磨すること、またＦＳＲ特性は、板厚の誤差を±１〜３μｍ程度の精度で加工することが必要であると言及している。なお、上述したような仕様を満足するためには、極めて優れた研磨技術が必要であるとも言及しており、機械加工により研磨した基板に基板と同等の屈折率を有する薄膜を形成することにより、ＭＤ特性の改善とＦＳＲ特性の微調整を行うことを提案している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平６−２０８０２２号公報
【特許文献２】特開２００６−２９２９１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、本願発明者の鋭意検討の結果、（１）式に基づいて基板の厚みｄを設計した場合、仮に基板の厚みｄを正確に調整して基板を製造できたとしても、ＦＳＲは所望の値にはならないことが分かった。すなわち、特許文献１及び２のように、実質的に基板の厚みｄを高精度に調整して厚みｄを設計上の厚みに一致させたとしても、所望のＦＳＲは得られない。
【０００８】
本発明の目的は、より所望のＦＳＲに近いＦＳＲを得ることが可能なエタロンフィルタ及びその設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様に係るエタロンフィルタは、基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、前記基板の厚みｄが、以下のように算出される厚みｄ１および厚みｄ２よりも小さいエタロンフィルタ。
厚みｄ１：
下記（I）式に対する、ｃ、ｎ、θ及びＦＳＲｔの代入により得られる。
【００１０】
【数２】
ただし、ｃは光速、ｎは前記基板の屈折率、θは前記基板中の屈折角度、ＦＳＲｔは当該エタロンフィルタの設計上のＦＳＲである。
厚みｄ２：
下記（II）式及び（III）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、当該エタロンフィルタのＦＳＲｔに一致するように求められる。
【００１１】
【数３】
ただし、Ａ１及びＡ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の吸収係数、Ｒ１及びＲ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の反射係数である。
【００１２】
好適には、前記基板の厚みｄが、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られる前記基板の厚みｄ３よりも小さい。
【００１３】
好適には、前記厚みｄ３は、下記（IV）式に対するλｍ、λｍ＋Ｌ、ｎｍ、ｎｍ＋ＬおよびＬの代入により得られる。
【００１４】
【数４】
ただし、λｍは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における第１ピーク波長、λｍ＋Ｌは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における最終ピーク波長、ｎｍは第１ピーク波長λｍにおける前記基板の屈折率、ｎｍ＋Ｌは、最終ピーク波長λｍ＋Ｌにおける前記基板の屈折率、Ｌは、第１ピーク波長λｍから最終ピーク波長λｍ＋Ｌまでの波長間隔の数である。
また、各ピーク波長は、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られるピーク波長である。
【００１５】
好適には、前記厚みｄは、前記第１反射膜及び前記第２反射膜の合計の厚みをｄ４としたときに、ｄ３−ｄ４よりも大きい。
【００１６】
好適には、前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれは、複数の薄膜が積層されて構成されている。
【００１７】
本発明の一態様に係るエタロンフィルタの設計方法は、基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれが、複数の薄膜が積層されて構成されているエタロンの設計方法であって、前記基板の厚みｄをパラメータとして含む下記のＦＳＲ算出法によりＦＳＲcalを算出し、算出したＦＳＲcalと所望のＦＳＲtとの比較に基づいて前記基板の設計上の厚みｄｔを決定するエタロンの設計方法。
ＦＳＲ算出法：
前記基板及び前記複数の薄膜をｍ層の媒質からなる多層構造体と捉え、ｊ番目（１≦ｊ≦ｍ）の媒質の特性行列Ｍｊを下記（V）及び（VI）式により算出するものとする。
【００１８】
【数５】
ただし、λは波長、ｎｊはｊ番目の媒質の屈折率、ｄｊはｊ番目の媒質の厚み、θｊはｊ番目の媒質中の屈折角、δｊはｊ番目の媒質の位相である。
前記多層構造体の特性行列Ｍを下記（VII）式により算出するものとする。
【００１９】
【数６】
そして、前記多層構造体の透過係数Ｔを下記（VIII）式により算出するものとする。
【００２０】
【数７】
ただし、ｎ０及びｎｍはそれぞれ、ｍ層の媒質のうち入射媒質及び出射媒質となる媒質の屈折率である。
そして、上記（V）〜（VIII）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔からＦＳＲcalを算出する。
【００２１】
好適には、上記のエタロンフィルタの設計方法は、前記基板の厚みｄとして所定の初期厚みｄｐを設定するステップと、前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が無いと仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ１を算出するステップと、前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が有ると仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ２を算出するステップと、下記（IX）式に対して、ｄｐ、ＦＳＲｔ、ＦＳＲ１及びＦＳＲ２を代入して前記基板の設計上の厚みｄｔを算出するステップと、を有する。
ｄｔ＝{１＋（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／（ＦＳＲ１）}ｄｐ （IX）
【発明の効果】
【００２２】
上記の構成又は手順によれば、より所望のＦＳＲに近いＦＳＲを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１（ａ）は本発明の実施形態に係るエタロンフィルタの模式的な側面図、図１（ｂ）はエタロンフィルタの透過特性を模式的に示す図。
【図２】エタロンフィルタの反射膜の複数の構成例を示す図である。
【図３】図３（ａ）及び図３（ｂ）は実施形態のＦＳＲ算出法により算出したＦＳＲ及びΔＦＳＲを示す図。
【図４】図４（ａ）及び図４（ｂ）は比較例及び実施例のエタロンフィルタの設計条件及びＦＳＲ等の実測値を示す図。
【図５】図５（ａ）及び図５（ｂ）は他の実施例のエタロンフィルタの構成を示す図。
【図６】図６（ａ）及び図６（ｂ）は図５（ａ）及び図５（ｂ）のエタロンフィルタのＦＳＲの実測値を示す図。
【図７】エタロンフィルタの基板の厚みの算出法の手順を示すフローチャート。
【図８】エタロンフィルタの応用例を示すブロック図。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
（エタロンフィルタの概要）
図１（ａ）は、本発明の実施形態に係るエタロンフィルタ１を模式的に示す側面図である。なお、以下の説明では、説明の便宜上、従来技術若しくは比較例についてもエタロンフィルタ１に係る符号を付すことがある。
【００２５】
エタロンフィルタ１は、基板３と、基板３の第１主面３ａに設けられた第１反射膜５Ａと、基板３の第２主面３ｂに設けられた第２反射膜５Ｂ（以下、単に「反射膜５」といい、両者を区別しないことがある。）とを有している。
【００２６】
基板３は、例えば、石英等のガラス材若しくは水晶等の結晶材により構成され、また、第１主面３ａ及び第２主面３ｂが互いに平行な平板状に形成されている。その厚さｄは、後述するように、ＦＳＲ等の所望の光学特性に応じて適宜に設定される。第１主面３ａ及び第２主面３ｂの面粗さ及び平行度も、所望の光学特性やその精度に応じて適宜に設定されてよいが、例えば、面粗さは１ｎｍ未満であり、平行度は１分未満である。このような微小な面粗さや高精度な平行度は、例えば、第１主面３ａ及び第２主面３ｂの光学研磨により得られる。
【００２７】
反射膜５は、複数の薄膜７が積層されることにより構成されている。複数の薄膜７は、例えば、誘電体により構成されている。誘電体は、例えば、二酸化ケイ素（ＳｉＯ２、屈折率＝１．４４５）、二酸化チタン（ＴｉＯ２、屈折率＝２．３）、五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５、屈折率＝２．２）である。複数の薄膜７は、屈折率が互いに異なる薄膜７が交互に積層されるように配置されている。なお、基板３の第１主面３ａ及び第２主面３ｂに重ねられる薄膜７は、基板３とは屈折率が異なる薄膜７とされている（上記の例ではＳｉＯ２以外）。また、複数の薄膜７は、反射膜５において所望の光学特性（例えば反射率）が得られるように、その材料、積層数及び厚みが設計されている。一例として、反射膜５は、サブミクロン程度の厚みの薄膜７が１０層以下で積層されて構成されている。薄膜７は、例えば、蒸着により基板３に対して設けられる。
【００２８】
エタロンフィルタ１には、光Ｌｔが、基板３の第１主面３ａ及び第２主面３ｂに直交する光軸Ａｘに対して平行に若しくは傾斜して入射する。なお、図１では、光Ｌｔが傾斜してエタロンフィルタ１に入射し、基板３内を屈折角度θで透過している場合を例示している。そして、エタロンフィルタ１は、所望の波長の光の透過を許容し、それ以外の光の透過を規制する。なお、第１主面３ａ及び第２主面３ｂは、いずれが入射面若しくは出射面とされてもよいが、図１では、第１主面３ａが入射面、第２主面３ｂが出射面とされた場合を例示している。
【００２９】
図１（ｂ）は、エタロンフィルタ１の透過特性を模式的に示す図である。図１（ｂ）において横軸は波長λを示し、縦軸は透過係数Ｔを示している。なお、透過係数Ｔは、光Ｌｔの、エタロンフィルタ１への入射前における強度Ｉinと、エタロンフィルタ１からの出射後の強度Ｉoutとの比Ｉout／Ｉinである。
【００３０】
一般に知られているように、エタロンフィルタ１は、周期的な透過波形を示し、ｍ次のピーク波長λｍ（ピーク振動数νｍ）において透過係数Ｔが周期的に上昇するフィルタである。なお、通常、ＦＳＲは、ピーク振動数νｍの間隔（νｍ−νｍ＋１）で表現されるが、図１（ｂ）では、理解の一助のためにＦＳＲをピーク波長間において示している。
【００３１】
（ＦＳＲ算出法）
ここで、本願発明者は、エタロンフィルタ１の試作品におけるＦＳＲの測定結果から、反射膜５の構成（材料、積層数、厚み等）が変化すると、ＦＳＲが変化することを発見した。一方、（１）式に示されるように、一般に、反射膜５の構成がＦＳＲに影響を及ぼすことは認知されておらず、当然に、反射膜５の構成を考慮して、エタロンフィルタ１の各種設計値等に基づいてＦＳＲを算出（予測）する方法は知られていない。
【００３２】
そこで、本願発明者は、反射膜５の影響を考慮に入れたＦＳＲ算出法を考案した。当該算出法は、Florin Abeles氏の行列法に基づくものである。具体的には、以下のとおりである。
【００３３】
基板３及び複数の薄膜７の全体をｍ層の媒質からなる多層構造体として考える。このとき、ｊ番目（１≦ｊ≦ｍ）の媒質の特性行列Ｍｊは、下記（２）及び（３）式により表わされる。
【００３４】
【数８】
ただし、λは波長、ｎｊはｊ番目の媒質の屈折率、ｄｊはｊ番目の媒質の厚み、θｊはｊ番目の媒質中の屈折角、δｊはｊ番目の媒質の位相である。
【００３５】
多層構造体の特性行列Ｍは、下記（４）式に示すように、各層の行列の積によって表わされる。
【００３６】
【数９】
【００３７】
この多層構造体のフレネル反射係数ρとフレネル透過係数τは、下記（５）式及び（６）式により表わされる。
【００３８】
【数１０】
ただし、ｎ０及びｎｍはそれぞれ、ｍ層の媒質のうち入射媒質及び出射媒質となる媒質の屈折率である。
【００３９】
（５）式及び（６）式より、反射係数Ｒと透過係数Ｔは、下記（７）式及び（８）式により表わされる。
【００４０】
【数１１】
【００４１】
そして、上記（８）式において波長λを変数として透過係数Ｔを計算して極大値を求め、極大値間の波長間隔からＦＳＲを算出する。
【００４２】
なお、屈折率ｎについては、波長分散（波長依存性）を考慮しなければならない。例えば、下記（９）式により屈折率ｎが波長λに基づいて算出されることが好ましい。
【００４３】
【数１２】
ただし、Ａ０〜Ａ６は分散係数である。なお、基板あるいは薄膜に吸収がある場合は、屈折率のみならず消衰係数とその波長依存性も考慮する必要がある。
【００４４】
また、ＦＳＲは、一般には、（１）式に例示したように、次数ｍを考慮せずに求められる。ただし、次数ｍに応じたばらつきを考慮してＦＳＲを求めるのであれば、ＦＳＲは、エタロンフィルタ１が使用される振動数範囲に含まれる、ピーク振動数の間隔の数、最大のピーク振動数及び最小のピーク振動数をそれぞれ、Ｌ、νｍ、νｍ＋Ｌとして、
ＦＳＲ＝（νｍ−νｍ＋Ｌ）／Ｌ
により求められてもよい。
【００４５】
なお、以上に説明したＦＳＲ算出方法が、各媒質において屈折率が不均一でない限り、高精度にＦＳＲを算出できることは、その理論から明らかである。また、以下では、当該ＦＳＲ算出法を「本実施形態のＦＳＲ算出法」と呼んで参照することがある。
【００４６】
（実施例及び比較例等の条件）
以下では、具体的な材料や寸法を設定した実施例及び比較例等に関して、ＦＳＲの算出値や実測値を求めた結果を参照し、反射膜がＦＳＲに及ぼす影響等について説明する。なお、この場合において、特に断りがない限り、入射角度は０°であり、波長範囲は１５３０〜１６１０ｎｍであり、基板３は、水晶Ｚカット板により構成されているものとする。
【００４７】
（反射膜がＦＳＲに及ぼす影響調査）
図２は、反射膜５の複数の構成例（複数の薄膜７の組み合わせの複数の例）を示す図である。図２において、各列（縦の欄）は、各構成例に対応し、各行は、各構成例の特徴を示している。具体的には、以下のとおりである。
【００４８】
図２の第１行「Ｎｏ．」は、構成例に対して便宜的に付した番号を示している。そして、図２では、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５までの１５種類の構成例が示されてる。
【００４９】
図２の第２行「Ｒ」は、各構成例における反射膜５の反射率（％）を示している。そして、図２では、いずれの構成例も、反射膜５の反射率が２０％になるように、その材料、積層数、厚みが設定されている。
【００５０】
図２の中央付近の行「ｄ」は、基板３の厚みｄ（単位：ｎｍ）を示している。そして、図２では、全ての構成例は、厚みｄが互いに同一とされている。
【００５１】
図２において、「ｄ」の上下の行「ＳｉＯ２」及び「Ｔａ２Ｏ５」は、薄膜７の材料毎の厚み（単位：ｎｍ）を、基板３に対する積層順に合わせて示している。すなわち、図２の構成例では、基板３の一方の主面に対して、その主面側から順に、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５及びＳｉＯ２の６層が積層され、また、他方の主面においても同様に、その主面側から順に、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５、ＳｉＯ２、Ｔａ２Ｏ５及びＳｉＯ２の６層が積層されている。そして、複数の構成例は、互いに薄膜７の厚さが異なっている。
【００５２】
なお、Ｎｏ．１１〜１５において薄膜７の厚みが０とされているのは、その材料の薄膜が設けられなかったことを意味している。また、Ｎｏ．１〜Ｎ．１３までは、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂは互いに同一の構成であるのに対し、Ｎｏ．１４及びＮ．１５は、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂは互いに異なる構成となっている。
【００５３】
図３（ａ）は、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５の構成例におけるＦＳＲを上述した本実施形態のＦＳＲ算出法により算出した結果を示す図であり、図３（ｂ）は、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５の構成例におけるΔＦＳＲを示す図である。図３（ａ）及び図３（ｂ）において、横軸は、エタロンフィルタの厚みＤ（図１（ａ））を示している。図３（ａ）において縦軸はＦＳＲを示し、図３（ｂ）において縦軸はΔＦＳＲを示している。
【００５４】
ここで、ΔＦＳＲは、以下の（１０）式により求められる。
ΔＦＳＲ＝ＦＳＲ２−ＦＳＲ１ （１０）
ただし、ＦＳＲ１は、厚みｄの基板３に第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂが設けられていない場合におけるＦＳＲ、ＦＳＲ２は、上記の厚みｄの基板に第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂが設けられている場合におけるＦＳＲである。
【００５５】
上述のように、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１５の構成例は、基板３の厚みｄが互いに同一である。従って、図３（ａ）及び図３（ｂ）から、基板３の厚みｄが互いに同一であっても、ＦＳＲが互いに異なることが確認された。換言すれば、いかに精度良く基板３の厚みｄを調整しても、ＦＳＲが基板３の厚みｄのみによって決定されるものとしてエタロンフィルタ１を設計している限り、ＦＳＲを高精度に調整することができないことが確認された。
【００５６】
また、図３（ａ）及び図３（ｂ）から、反射膜５の構成が異なれば、ＦＳＲも異なることが確認された。このことより、反射膜５の構成に応じて、基板３の厚みｄを調整する必要があることが分かる。
【００５７】
また、図３（ｂ）において、ΔＦＳＲは全て負の値となっている。すなわち、反射膜５が設けられることにより、ＦＳＲは小さくなることが分かる。一方、（１）式に例示したように、一般に、基板３の厚みｄが小さくなると、ＦＳＲは大きくなる。従って、所望のＦＳＲを得るためには、反射膜５の影響を考慮せずに決定された基板３の厚みｄよりも小さくされなければならないことが分かる。
【００５８】
また、図３（ａ）及び図３（ｂ）のプロットのばらつきから、巨視的には、エタロンフィルタの厚みＤが大きくなると、ＦＳＲが小さくなる傾向があるものの、必ずしも、厚みＤを大きくすることにより、ＦＳＲを小さくすることができるとは限らないことが分かる。すなわち、反射膜５の厚みの増加分だけ基板３の厚みを薄くするような単純な手法により基板３の厚みｄを決定しても、必ずしも所望のＦＳＲが得られるとは限らないことが分かる。なお、図３（ａ）の相関係数の２乗は０．２８である（図３（ｂ）も同様）。
【００５９】
なお、一般には、（１）式において例示したように、ＦＳＲは、基板３の厚みｄによってのみ決定されるとされており、反射膜５の構成がＦＳＲに影響を及ぼすことや、厚みＤを調整するだけではＦＳＲを高精度に調整することができないことは認知されていない。すなわち、上記の知見は、本願発明者の鋭意検討によって得られたものである。
【００６０】
（エタロンフィルタの基板の厚み）
以上の知見を踏まえ、本実施形態では、以下のような基板３の厚みｄを提案する。
【００６１】
上述のように、従来の（１）式は、反射膜５の影響を一切考慮していない。また、図３（ｂ）を参照して説明したように、所望のＦＳＲを得るためには、基板３の厚みｄは、反射膜５を考慮せずに決定される厚みｄよりも小さくされなければならない。
【００６２】
従って、まず、実施形態の基板３の厚みｄは、所望のＦＳＲｔを得ようとする場合において、（１）式を変形して得られる下記（１１）式により決定される厚みｄ１よりも小さいことが好ましい。
【００６３】
【数１３】
なお、実際の製品のＦＳＲ、特に、従来の設計方法により設計された製品のＦＳＲは、実際のＦＳＲｒが所望のＦＳＲｔと異なっていることが考えられる。すなわち、必ずしも、イ号製品自体から設計上のＦＳＲであるＦＳＲｔを特定することはできない。しかし、エタロンフィルタは、カタログや仕様書等にＦＳＲｔを特定可能な情報があるはずであり、ＦＳＲｔを用いて本実施形態のエタロンフィルタ１を特定することは、本実施形態のエタロンフィルタ１とイ号製品との区別を不明確にするものではない。
【００６４】
次に、一般に、透過係数Ｔは、下記（１２）式及び（１３）式により求められるとされている。
【００６５】
【数１４】
ただし、Ｒは反射膜５の反射係数である。
【００６６】
従って、従来においては、上記の（１２）式及び（１３）式において、波長λを変数として透過係数Ｔを算出し、透過係数Ｔのピーク間の波長間隔からＦＳＲを求めることも可能であった。
【００６７】
しかし、当該（１２）式及び（１３）式においては、反射膜５の反射係数が考慮されているものの、反射膜５の構成（複数の薄膜７の組み合わせ）については考慮されていない。一方、図２、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示した反射膜５の複数の構成例は、反射係数は互いに同一であるものの、ＦＳＲは互いに異なっている。すなわち、（１２）式及び（１３）式に基づいて正確にＦＳＲを算出することはできない。
【００６８】
また、（１２）式及び（１３）式は、反射膜５の厚みを考慮していない。一方、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示したように、巨視的には、反射膜５の厚み（Ｄ−ｄ）が大きくなると、ＦＳＲは小さくなる。
【００６９】
従って、実施形態の基板３の厚みｄは、所望のＦＳＲｔを得ようとする場合において、（１２）式及び（１３）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、所望のＦＳＲｔに一致するように求められる厚みｄ２よりも小さいことが好ましい。
【００７０】
なお、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂは、一般には、互いに同一の構成とされることから、（１２）式においても、反射係数Ｒは、第１反射膜５Ａと第２反射膜５Ｂとで区別されていない。
【００７１】
第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの構成が異なる場合においても（１２）式と同様の計算をするためには、下記の（１４）式を用いればよい。
【００７２】
【数１５】
ただし、Ｒ１及びＲ２は第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの反射係数である。また、（１４）式では、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの吸収係数Ａ１、Ａ２も考慮している。
【００７３】
以上の条件により、本実施形態の基板３の厚みｄからは、従来の設計方法により得られる可能性のある厚みｄが排除される。さらに好適には、基板３の厚みｄは、以下のように設定される。
【００７４】
図３（ｂ）においてΔＦＳＲは負の値となった。すなわち、エタロンフィルタ１のＦＳＲは、反射膜５が無く、基板３のみと仮定されて高精度に算出されたＦＳＲよりも小さくなった。また、反射膜５の厚みが０に近づくと、所望のＦＳＲｔが得られる基板３の厚みｄは、反射膜５が無く、基板３のみにより所望のＦＳＲｔが得られる場合における基板３の厚みｄ３に近づく。従って、基板３の厚みｄは、厚みｄ３未満であることが好ましい。
【００７５】
当該厚みｄ３は、そのような基板３を試作して実測により求められてもよいし、高精度にＦＳＲを算出可能な本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて求められてもよい。本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて厚みｄ３を求める方法とは、（１２）式に基づく方法と同様に、波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、当該エタロンフィルタのＦＳＲｔに一致する厚みｄ３を求める方法である。
【００７６】
厚みｄ３は、透過特性から算出されてもよい。例えば、エタロンフィルタの使用波長範囲における第１ピーク波長をλｍ、エタロンフィルタの使用波長範囲における最終ピーク波長をλｍ＋Ｌ、第１ピーク波長λｍにおける基板３の屈折率をｎｍ、最終ピーク波長λｍ＋Ｌにおける基板３の屈折率をｎｍ＋Ｌ、第１ピーク波長λｍから最終ピーク波長λｍ＋Ｌまでのピーク波長の数をＬとすると、厚みｄ３は、以下の（１５）式により求められる。
【００７７】
【数１６】
なお、（１５）式は、ピーク波長間の位相差と透過波形の周期性より得られる式であり、屈折率ｎの波長分散を考慮せずに、ｎｍ＝ｎｍ＋Ｌとすると、（１）式が得られる。
【００７８】
以上においては、厚みｄの上限について述べたが、厚みｄの下限は、例えば、第１反射膜５Ａ及び第２反射膜５Ｂの合計の厚みをｄ４としたときにｄ３−ｄ４である。反射膜５の屈折率が基板３の屈折率に近づくと、所望のＦＳＲｔが得られる基板３の厚みｄはｄ３−ｄ４に近づくことからである。
【００７９】
（実施形態の妥当性）
以下では、実施形態の製造方法の妥当性について説明する。
【００８０】
図４（ａ）は、比較例のエタロンフィルタの設計条件及びＦＳＲ等の実測値を示す図である。
【００８１】
図４（ａ）において、各行は、各比較例に対応しており、図４（ａ）では、４種類の比較例が示されている。
【００８２】
「反射膜」の列は、各比較例における反射膜の条件を示しており、反射膜の相違を示す事項として、反射膜５の合計の厚み（Ｄ−ｄ）を代表して示している。４つの比較例は、反射膜５が互いに異なる構成とされている。なお、４種の反射膜５は、いずれも、反射率が２５％になるように構成されている。
【００８３】
「設計値」の列は、所望のＦＳＲであるＦＳＲｔ、及び、当該ＦＳＲｔに対応する、（１１）式によって求められる厚みｄ１を示している。４つの比較例は、互いにＦＳＲｔが互いに同一である。そして、（１１）式は、反射膜５の影響を考慮していないことから、４つの比較例の厚みｄ１は互いに同一となっている。
【００８４】
「実測値」の列は、厚みｄ１の比較例を試作して得られたＦＳＲの実測値（ＦＳＲｒ）を示している。この列に示されているように、実測されたＦＳＲｒは、所望のＦＳＲｔに比較して小さくなっている。また、４つの比較例のＦＳＲｒは、反射膜５の構成の相違に起因して、互いに異なっている。
【００８５】
従って、反射膜５の構成によってＦＳＲが変化することが実測においても確認された。また、基板３の厚みｄが厚みｄ１未満とされることにより、従来よりもＦＳＲが所望のＦＳＲｔに近づくことが期待されることが確認された。
【００８６】
図４（ｂ）は、実施例のエタロンフィルタの設計条件及びＦＳＲ等の実測値を示す図４（ａ）と同様の図である。
【００８７】
図４（ｂ）では、図４（ａ）の４つの比較例と同様の構成の反射膜５が設けられた４つの実施例が示されている。ただし、「設計値」の列の厚みｄは、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて決定されたものであり、比較例の厚みｄ１よりも小さくなっているとともに、反射膜５の構成の相違に起因して、実施例間で互いに異なっている。
【００８８】
そして、「実測値」の列に示されているように、実測されたＦＳＲｒは、基板３の厚みｄがｄ１よりも小さくされていることにより、比較例に比較して、所望のＦＳＲｔに近い値となっている。さらには、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて厚みｄが好適に求められていることから、実測されたＦＳＲｒは、所望のＦＳＲｔに略一致している。
【００８９】
図５（ａ）及び図５（ｂ）は、他の実施例の条件を示す図２と同様の図である。なお、「ｄ」の行の厚みは、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて設計されている。また、図５（ａ）の条件は、ＦＳＲｔが１００ＧＨｚのものを示し、図５（ｂ）の条件は、ＦＳＲｔが５０ＧＨｚのものを示している。また、図５（ａ）のＮｏ．２１〜Ｎｏ．２８と、図６（ａ）のＮｏ．２９〜Ｎｏ．３６とは、互いに反射膜５の構成が同一であり、基板３の厚みｄのみが互いに異なる。
【００９０】
図６（ａ）及び図６（ｂ）は、図５（ａ）及び図５（ｂ）の条件でエタロンフィルタ１を試作し、ＦＳＲを計測した結果を示す図である。
【００９１】
これらの図において、各行は、図４（ｂ）と同様に、各実施例に対応している。また、「Ｄ−ｄ」、「ｄ」、「ＦＳＲｒ」の列も、図４（ｂ）と同様である。これらの欄に示されているように、実施例においては、反射膜５の構成に応じて厚みｄを適切に設定することにより、実測されたＦＳＲｒが所望のＦＳＲｔ（１００ＧＨｚ又は５０ＧＨｚ）に近い値となっている。
【００９２】
さらに、図６（ａ）及び図６（ｂ）では、上述した上限値としての厚みｄ３及び下限値としての厚みｄ３−ｄ４の値も示している。いずれの実施例においても、厚みｄ３＞ｄ＞ｄ３−ｄ４となっていることが確認された。
【００９３】
（厚みｄの簡便な算出法）
上述のように、基板３の厚みｄは、本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいてＦＳＲを算出し、算出されたＦＳＲcalと所望のＦＳＲｔとに基づいて好適な値が求められる。ここで、厚みｄを種々変化させて最もＦＳＲcalがＦＳＲｔに近い厚みｄを求めることもできるが、より簡便な方法を以下では説明する。
【００９４】
図７は、厚みｄの算出法の手順を示すフローチャートである。
【００９５】
ステップＳＴ１では、基板３の初期厚みｄｐを決定する。この厚みｄｐは、経験等に基づいて大雑把に設定されてよい。
【００９６】
ステップＳＴ２では、上記の厚みｄｐの基板に反射膜５が設けられていないと仮定した場合のＦＳＲ１を本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて算出する。
【００９７】
ステップＳＴ３では、Ｂ＝ＦＳＲ１／ｄｐを算出する。
【００９８】
ステップＳＴ４では、上記の厚みｄｐの基板に反射膜５が設けられていると仮定した場合のＦＳＲ２を本実施形態のＦＳＲ算出法に基づいて算出する。なお、反射膜５は、反射率等の所望の光学特性が得られるようにその構成が予め設計されている。
【００９９】
ステップＳＴ５では、Ｅ＝（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／Ｂを算出する。
【０１００】
ステップＳＴ６では、ｄｔ＝Ｅ＋ｄｐを算出する。ｄｔは、反射膜５の構成を考慮した、所望のＦＳＲｔを好適に得ることができる設計上の厚みｄである。
【０１０１】
なお、上述したステップを順次進めることは、上記のｄｔの式にＥ及びＢを順次代入して得られる下記の（１６）式を計算することと等価である。
ｄｔ＝{１＋（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／（ＦＳＲ１）}ｄｐ （１６）
【０１０２】
また、ｄｔを新たなｄｐとし、上述した手順を繰り返し行ってもよい。
【０１０３】
（エタロンフィルタの応用例）
図８は、エタロンフィルタ１の応用例を示すブロック図である。
【０１０４】
エタロンフィルタ１は、レーザシステム１１の光の波長を一定に保つための波長ロッカ１３に組み込まれている。波長ロッカ１３は、例えば、レーザシステム１１からドロップされた光が入射するビームスプリッタ１５と、ビームスプリッタ１５を透過した光が入射するエタロンフィルタ１と、エタロンフィルタ１を透過した光が入射する第１光検出器１７Ａと、ビームスプリッタ１５を反射した光が入射する第２光検出器１７Ｂとを有している。そして、制御装置１９は、第１光検出器１７Ａの検出した光の強度と、第２光検出器１７Ｂの検出した光の強度とを比較して光の波長を検出し、その検出波長が一定に保たれるようにレーザシステム１１の制御を実行する。
【０１０５】
本実施形態のＦＳＲが高精度に調整されたエタロンフィルタ１が、このような波長ロッカ１３に用いられることによって、光の波長を高精度にモニタすることが可能となる。
【０１０６】
本発明は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。
【０１０７】
実施例では、基板が水晶Ｚカット板により構成されているものとしたが、石英ガラスを用いても同様な結果が得られる。また、基板は、異なる材料を接合した状態となっていてもよい。換言すれば、エタロンフィルタは、複合型のエタロンフィルタであってもよい。
【０１０８】
基板の厚みｄが上述のように算出される厚みｄ１及びｄ２よりも小さいエタロンフィルタは、本実施形態のＦＳＲ算出法により設計されたものに限定されない。例えば、反射膜の種々の構成と、厚みｄの補正値Δｄとを対応付けたデータベースを構築しておき、データベースに基づいて厚みｄ１から補正値Δｄを差し引いて基板の厚みｄを決定してもよい。
【符号の説明】
【０１０９】
１…エタロンフィルタ、３…基板、５…反射膜、７…薄膜。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、
前記基板の厚みｄが、以下のように算出される厚みｄ１および厚みｄ２よりも小さいエタロンフィルタ。
厚みｄ１：
下記（I）式に対する、ｃ、ｎ、θ及びＦＳＲｔの代入により得られる。
【数１７】
ただし、ｃは光速、ｎは前記基板の屈折率、θは前記基板中の屈折角度、ＦＳＲｔは当該エタロンフィルタの設計上のＦＳＲである。
厚みｄ２：
下記（II）式及び（III）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、当該エタロンフィルタのＦＳＲｔに一致するように求められる。
【数１８】
ただし、Ａ１及びＡ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の吸収係数、Ｒ１及びＲ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の反射係数である。
【請求項２】
前記基板の厚みｄが、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られる前記基板の厚みｄ３よりも小さい請求項１に記載のエタロンフィルタ。
【請求項３】
前記厚みｄ３は、下記（IV）式に対するλｍ、λｍ＋Ｌ、ｎｍ、ｎｍ＋ＬおよびＬの代入により得られる請求項２に記載のエタロンフィルタ。
【数１９】
ただし、λｍは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における第１ピーク波長、λｍ＋Ｌは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における最終ピーク波長、ｎｍは第１ピーク波長λｍにおける前記基板の屈折率、ｎｍ＋Ｌは、最終ピーク波長λｍ＋Ｌにおける前記基板の屈折率、Ｌは、第１ピーク波長λｍから最終ピーク波長λｍ＋Ｌまでの波長間隔の数である。
また、各ピーク波長は、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られるピーク波長である。
【請求項４】
前記厚みｄは、前記第１反射膜及び前記第２反射膜の合計の厚みをｄ４としたときに、ｄ３−ｄ４よりも大きい
請求項２又は３に記載のエタロンフィルタ。
【請求項５】
前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれは、複数の薄膜が積層されて構成されている
請求項１〜４のいずれか１項に記載のエタロンフィルタ。
【請求項６】
基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれが、複数の薄膜が積層されて構成されているエタロンの設計方法であって、
前記基板の厚みｄをパラメータとして含む下記のＦＳＲ算出法によりＦＳＲcalを算出し、算出したＦＳＲcalと所望のＦＳＲtとの比較に基づいて前記基板の設計上の厚みｄｔを決定するエタロンフィルタの設計方法。
ＦＳＲ算出法：
前記基板及び前記複数の薄膜をｍ層の媒質からなる多層構造体と捉え、ｊ番目（１≦ｊ≦ｍ）の媒質の特性行列Ｍｊを下記（V）及び（VI）式により算出するものとする。
【数２０】
ただし、λは波長、ｎｊはｊ番目の媒質の屈折率、ｄｊはｊ番目の媒質の厚み、θｊはｊ番目の媒質中の屈折角、δｊはｊ番目の媒質の位相である。
前記多層構造体の特性行列Ｍを下記（VII）式により算出するものとする。
【数２１】
そして、前記多層構造体の透過係数Ｔを下記（VIII）式により算出するものとする。
【数２２】
ただし、ｎ０及びｎｍはそれぞれ、ｍ層の媒質のうち入射媒質及び出射媒質となる媒質の屈折率である。
そして、上記（V）〜（VIII）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔からＦＳＲcalを算出する。
【請求項７】
前記基板の厚みｄとして所定の初期厚みｄｐを設定するステップと、
前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が無いと仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ１を算出するステップと、
前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が有ると仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ２を算出するステップと、
下記（IX）式に対して、ｄｐ、ＦＳＲｔ、ＦＳＲ１及びＦＳＲ２を代入して前記基板の設計上の厚みｄｔを算出するステップと、
を有する請求項６に記載のエタロンフィルタの設計方法。
ｄｔ＝{１＋（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／（ＦＳＲ１）}ｄｐ （IX）
【請求項１】
基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、
前記基板の厚みｄが、以下のように算出される厚みｄ１および厚みｄ２よりも小さいエタロンフィルタ。
厚みｄ１：
下記（I）式に対する、ｃ、ｎ、θ及びＦＳＲｔの代入により得られる。
【数１７】
ただし、ｃは光速、ｎは前記基板の屈折率、θは前記基板中の屈折角度、ＦＳＲｔは当該エタロンフィルタの設計上のＦＳＲである。
厚みｄ２：
下記（II）式及び（III）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔から求められるＦＳＲcalが、当該エタロンフィルタのＦＳＲｔに一致するように求められる。
【数１８】
ただし、Ａ１及びＡ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の吸収係数、Ｒ１及びＲ２は前記第１反射膜及び前記第２反射膜の反射係数である。
【請求項２】
前記基板の厚みｄが、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られる前記基板の厚みｄ３よりも小さい請求項１に記載のエタロンフィルタ。
【請求項３】
前記厚みｄ３は、下記（IV）式に対するλｍ、λｍ＋Ｌ、ｎｍ、ｎｍ＋ＬおよびＬの代入により得られる請求項２に記載のエタロンフィルタ。
【数１９】
ただし、λｍは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における第１ピーク波長、λｍ＋Ｌは、当該エタロンフィルタの使用波長範囲における最終ピーク波長、ｎｍは第１ピーク波長λｍにおける前記基板の屈折率、ｎｍ＋Ｌは、最終ピーク波長λｍ＋Ｌにおける前記基板の屈折率、Ｌは、第１ピーク波長λｍから最終ピーク波長λｍ＋Ｌまでの波長間隔の数である。
また、各ピーク波長は、前記第１反射膜及び前記第２反射膜が設けられていないと仮定した場合において前記ＦＳＲｔが得られるピーク波長である。
【請求項４】
前記厚みｄは、前記第１反射膜及び前記第２反射膜の合計の厚みをｄ４としたときに、ｄ３−ｄ４よりも大きい
請求項２又は３に記載のエタロンフィルタ。
【請求項５】
前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれは、複数の薄膜が積層されて構成されている
請求項１〜４のいずれか１項に記載のエタロンフィルタ。
【請求項６】
基板と、当該基板の入出射面に配置された第１反射膜及び第２反射膜とを有し、前記第１反射膜及び前記第２反射膜それぞれが、複数の薄膜が積層されて構成されているエタロンの設計方法であって、
前記基板の厚みｄをパラメータとして含む下記のＦＳＲ算出法によりＦＳＲcalを算出し、算出したＦＳＲcalと所望のＦＳＲtとの比較に基づいて前記基板の設計上の厚みｄｔを決定するエタロンフィルタの設計方法。
ＦＳＲ算出法：
前記基板及び前記複数の薄膜をｍ層の媒質からなる多層構造体と捉え、ｊ番目（１≦ｊ≦ｍ）の媒質の特性行列Ｍｊを下記（V）及び（VI）式により算出するものとする。
【数２０】
ただし、λは波長、ｎｊはｊ番目の媒質の屈折率、ｄｊはｊ番目の媒質の厚み、θｊはｊ番目の媒質中の屈折角、δｊはｊ番目の媒質の位相である。
前記多層構造体の特性行列Ｍを下記（VII）式により算出するものとする。
【数２１】
そして、前記多層構造体の透過係数Ｔを下記（VIII）式により算出するものとする。
【数２２】
ただし、ｎ０及びｎｍはそれぞれ、ｍ層の媒質のうち入射媒質及び出射媒質となる媒質の屈折率である。
そして、上記（V）〜（VIII）式において波長λを変数として算出される透過係数Ｔの極大値間の波長間隔からＦＳＲcalを算出する。
【請求項７】
前記基板の厚みｄとして所定の初期厚みｄｐを設定するステップと、
前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が無いと仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ１を算出するステップと、
前記初期厚みｄｐを用いるとともに前記第１反射膜及び第２反射膜が有ると仮定して前記ＦＳＲ算出法によりＦＳＲ２を算出するステップと、
下記（IX）式に対して、ｄｐ、ＦＳＲｔ、ＦＳＲ１及びＦＳＲ２を代入して前記基板の設計上の厚みｄｔを算出するステップと、
を有する請求項６に記載のエタロンフィルタの設計方法。
ｄｔ＝{１＋（ＦＳＲ２−ＦＳＲｔ）／（ＦＳＲ１）}ｄｐ （IX）
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２０１３−２９５４９（Ｐ２０１３−２９５４９Ａ）
【公開日】平成２５年２月７日（２０１３．２．７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１６３６０９（Ｐ２０１１−１６３６０９）
【出願日】平成２３年７月２６日（２０１１．７．２６）
【出願人】（０００１０４７２２）京セラクリスタルデバイス株式会社 (870)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年２月７日（２０１３．２．７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年７月２６日（２０１１．７．２６）
【出願人】（０００１０４７２２）京セラクリスタルデバイス株式会社 (870)
【Ｆターム（参考）】
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