コアレスモーターの設計装置および設計方法
【課題】実際のコアレスモーターに近い磁束密度分布、誘起電圧分布を求めることができるコアレスモーター設計装置、方法を提供する。
【解決手段】ローター磁石と電磁コイルとを有するコアレスモーターの設計装置であって、無負荷回転するローター磁石から受ける磁束密度分布を算出する磁束密度算出部と、前記電磁コイルのコイル１巻間の単線の配置を算出するコイル配線位置算出部と、前記磁束密度分布と、前記単線の配置と、を用いて前記単線に生じる誘起電圧を算出し、前記単線に生じる誘起電圧の集合により電気角上における誘起電圧分布を算出する誘起電圧算出部と、を備える。
【解決手段】ローター磁石と電磁コイルとを有するコアレスモーターの設計装置であって、無負荷回転するローター磁石から受ける磁束密度分布を算出する磁束密度算出部と、前記電磁コイルのコイル１巻間の単線の配置を算出するコイル配線位置算出部と、前記磁束密度分布と、前記単線の配置と、を用いて前記単線に生じる誘起電圧を算出し、前記単線に生じる誘起電圧の集合により電気角上における誘起電圧分布を算出する誘起電圧算出部と、を備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コアレスモーターの設計装置およびその設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法を用いて磁場解析をする方法が知られている（例えば特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１２３０７６公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の有限要素法を用いる技術をコアレスモーターの設計に適用すると、ローター磁石による磁束密度分布と、電磁コイルに生じる誘起電圧分布とは、同じ形になる。しかし、実際のコアレスモーターでは、磁束密度分布と誘起電圧分布とは、同じ形ではない。そのため、従来の有限要素法を用いて、コアレスモーターを設計することは難しかった。
【０００５】
本発明は、上述した従来の課題を解決するためになされたものであり、実際のコアレスモーターに近い磁束密度分布及び誘起電圧分布を求めることができるコアレスモーターの設計装置およびその設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態又は適用例として実現することが可能である。
【０００７】
［適用例１］
ローター磁石と電磁コイルとを有するコアレスモーターの設計装置であって、無負荷回転するローター磁石から受ける磁束密度分布を算出する磁束密度算出部と、前記電磁コイルのコイル１巻間の単線の配置を算出するコイル配線位置算出部と、前記磁束密度分布と、前記単線の配置と、を用いて前記単線に生じる誘起電圧を算出し、前記単線に生じる誘起電圧の総和により電気角上における誘起電圧分布を算出する誘起電圧算出部と、を備える、コアレスモーターの設計装置
この適用例によれば、コアレスモーターの磁束密度分布を算出し、モーター設計に欠くことのできない誘起電圧分布の絶対値を実現できる。
［適用例２］
適用例１に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記磁束密度算出部は、円筒形のローター磁石の磁束密度を、測定する磁束密度測定部と、測定された実測値を用いて、放射方向のローター磁石からの距離（Ｘ）と前記ローター磁石とコイルバックヨークとの距離（Ｌ）を変数とする第１の関数と、ローターの回転方向の電気角（θ）を変数とする第２の関数と、回転軸方向の位置（ｚ）を変数とする第３の関数として算出する関数算出部を備える、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、磁束密度の実測値を用いて算出した第１〜第３の関数を用いて設計を行うので、実際のコアレスモーターに近い磁束密度分布から、モーター設計に欠くことのできない誘起電圧分布の絶対値を実現できる。
【０００８】
［適用例３］
適用例２に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第１の関数は、ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角であり、かつ、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、実測値と合致する第１の関数を容易に算出することが出来る。
【０００９】
［適用例４］
適用例２又は３に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第２の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、実測値と合致する第２の関数を容易に算出することが出来る。
【００１０】
［適用例５］
適用例２〜４のいずれか一つの適用例に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第３の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、実測値と合致する第３の関数を容易に算出することが出来る。
【００１１】
［適用例６］
適用例５に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第３の関数は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、前記回転軸の方向を回転軸方向の長さの関数で表すことができるので、演算が簡単となる。
【００１２】
［適用例７］
適用例３〜６のいずれか１つの適用例に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表されるので、近似式を容易に算出することができる。
【００１３】
［適用例８］
適用例１〜７のいずれか一つの適用例に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第１〜第３の関数により表される磁束密度の関数を前記電磁コイルの１ターン毎に適用して、１ターン毎の誘起電圧を算出し、その総和により前記誘起電圧を算出する、コアレスモーターの設計装置。
一般に、電磁コイルの１ターン毎の位置によりに誘起電圧の値が異なる。この適用例によれば、磁束密度の関数を電磁コイルの１ターン毎に適用し、１ターン毎の誘起電圧を算出し、その総和により誘起電圧を算出するので、誘起電圧の誤差を少なくすることができる。
【００１４】
［適用例９］
コアレスモーターの設計方法であって、（ａ）ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角、および、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第１の関数を算出する工程と、（ｂ）ローター磁石の表面であり、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第２の関数を算出する工程と、（ｃ）前記ローター磁石の表面であり、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第３の関数を算出する工程と、（ｄ）電磁コイルの線材の材質、直径、形状を用いて前記電磁コイルの電気抵抗を算出する工程と、（ｅ）前記ローター磁石と前記コイルバックヨークとの間の前記電磁コイルの配置位置および前記第１〜第３の関数および前記電気抵抗を用いて前記電磁コイルに生じる誘起電圧を算出する工程と、を備えるコアレスモーターの設計方法。
【００１５】
［適用例１０］
請求項９に記載のコアレスモーターの設計方法において、前記工程（ｃ）は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として算出する工程を含む、コアレスモーターの設計方法。
【００１６】
［適用例１１］
適用例９または１０に記載のコアレスモーターの設計方法において、前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計方法。
【００１７】
なお、本発明は、種々の形態で実現することが可能であり、例えば、コアレスモーターの設計装置のほか、コアレスモーターの設計方法、コアレスモーターの磁場解析方法等の形態で実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】コアレスモーターの設計装置の構成を示す説明図である。
【図１Ｂ】コアレスモーターの設計装置を用いて設計されるコアレスモーターを模式的に示す説明図である。
【図２】コアレスモーターとコア付モーターの原理の違いを説明する説明図である。
【図３Ａ】コアレスモーターの設計装置を用いた設計のフローチャートを示す説明図である。
【図３Ｂ】コアレスモーターの磁束密度を求めるときの座標系を示す説明図である。
【図４】第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。
【図５】図４の測定で得られた結果を示しており、ギャップＬ２毎の磁石表面から磁束密度センサーまでの距離Ｘと磁束密度の関係を示すグラフである。
【図６】ギャップＬ２毎に式（１）を用いて算出した磁束密度の値をプロットしたグラフである。
【図７】図６に示すグラフを正規化したグラフである。
【図８】式（９）のギャップＬ２を０．５ｍｍから４．７ｍｍまで外挿入してギャップＬ２毎の最大ローター表面磁束密度をプロットしたグラフである。
【図９】第２の関数Ｂｔ２（θ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。
【図１０】図９の測定で得られた磁束密度の測定結果を示すグラフである。
【図１１】式（２１）に基づき正規化後の磁束密度をプロットとしたグラフである。
【図１２】第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。
【図１３】磁束密度の測定結果を示すグラフである。
【図１４】正規化後の磁束密度を示すグラフである。
【図１５Ａ】電磁コイルのモデルを示す説明図である。
【図１５Ｂ】電磁コイルの線材を選択するためＪＩＳ規格の公称線材の特性テーブルの一例である。
【図１６Ａ】配線パターンが幅段付巻である場合を示す説明図である。
【図１６Ｂ】配線パターンが高段付巻である場合を示す説明図である。
【図１６Ｃ】配線パターンが平行巻である場合を示す説明図である。
【図１７】電磁コイルの線材の構成を示す説明図である。
【図１８】ターン数Ｍの値と各種のコイルパラメーターとの関係を示す説明図である。
【図１９】本設計装置を用いて設計したモーターの特性を示すグラフである。
【図２０】本願の設計装置を用いて設計したコアレスモーターの誘起電圧の設計装置によるシミュレーション値と実測値とを正規化してプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
Ａ．装置の構成：
図１Ａは、コアレスモーターの設計装置の構成を示す説明図である。設計装置５０は、ＣＰＵ５１と、ＲＡＭ５２と、ＨＤＤ５２（ハードディスクドライブ５２）と、出力インターフェイス５４（図では「出力Ｉ／Ｆ」と略）と、入力インターフェイス５５（図では「入力Ｉ／Ｆ」と略）と、モーター用インターフェイス５６と、キーボード５７と、ポインティングデバイス５８と、モニターディスプレイ５９と、を備える。コアレスモーター１０は、モーター用インターフェイス５６に接続されている。また、コアレスモーター１０とモーター用インターフェイス５６との間には、測定装置６０が配置されている。測定装置６０は、コアレスモーターの電気的特性や、永久磁石（後述する永久磁石２００）の磁束密度を取得するために用いられる。キーボード５７と、ポインティングデバイス５８は、コアレスモーターの電磁コイル（後述する電磁コイル１００）の形状パラメーターを入力するために用いられる。モニターディスプレイ５９は、設計されたコアレスモーターの電気的特性等の設計結果を表示するために用いられる。
【００２０】
図１Ｂは、コアレスモーターの設計装置を用いて設計されるコアレスモーターを模式的に示す説明図である。図１Ｂ（Ａ）は、コアレスモーター１０を回転軸２３０と平行な面で切ったときの断面を断面と垂直な方向から見たときの図を模式的に示し、図１Ｂ（Ｂ）は、コアレスモーター１０を回転軸２３０と垂直な切断線Ｂ−Ｂで切ったときの断面を断面と垂直な方向から見たときの図を模式的に示している。コアレスモーター１０は、略円筒状のステーター１５が外側に配置され、略円筒状のローター２０が内側に配置されたラジアルギャップ構造のインナーローター型モーターである。ステーター１５は、ケーシング１１０の内周に沿って配置されたコイルバックヨーク１１５と、コイルバックヨーク１１５の内側に配列された複数の電磁コイル１００を有している。電磁コイル１００は、２相の場合、電磁コイル１００Ａと１００Ｂとを含む。なお、図１Ｂでは電磁コイル１００Ａと１００Ｂとを区別せずに、単に電磁コイル１００と呼んでいる。コイルバックヨーク１１５は、磁性体材料で形成されており、略円筒形形状を有している。電磁コイル１００の回転軸２３０に沿った方向の長さは、コイルバックヨーク１１５の回転軸２３０に沿った方向の長さよりも長くなっている。すなわち、図１Ｂ（Ａ）において、電磁コイル１００の左右方向の端部は、コイルバックヨーク１１５と重ならない。本実施例では、コイルバックヨーク１１５と重なっている領域を有効コイル領域と呼び、コイルバックヨーク１１５と重ならない領域をコイルエンド領域と呼ぶ。有効コイル領域では、電磁コイルを流れる電子は、回転軸２３０を中心とした回転方向の力を受ける。この力の反作用により、ローター２０は回転する。コイルエンド領域では、電磁コイルを流れる電子は、回転軸２３０の方向に力を受ける。ただし、図１Ｂ（Ａ）に示すようにコイルエンド領域は右側と左側の２つあり、それぞれにおいて電子が受ける力は反対方向であるので、電磁コイル１００に掛かる力としては相殺される。コイルバックヨーク１１５の外周側には、放熱部材１１１が配置されている。
【００２１】
ローター２０は、中心に回転軸２３０を有し、その外周に複数の永久磁石２００を有している。各永久磁石２００は、回転軸２３０の中心から外部に向かう径方向（放射方向）に沿って磁化されている。なお、図１Ｂ（Ｂ）において永久磁石２００に付したＮ、Ｓの文字は、永久磁石２００の電磁コイル１００側の極性を示している。永久磁石２００と電磁コイル１００とは、ローター２０とステーター１５の対向する円筒面に対向して配置されている。ここで、永久磁石２００の回転軸２３０に沿った方向の長さは、コイルバックヨーク１１５の回転軸２３０に沿った方向の長さと同じ長さである。すなわち、永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５にはさまれた領域と、電磁コイル１００Ａまたは１００Ｂとが重なる領域が有効コイル領域となる。回転軸２３０は、ケーシング１１０の軸受け２４０で支持されている。
【００２２】
図２は、コアレスモーターとコア付モーターの原理の違いを説明する説明図である。図２（Ａ）の上の図は、コアレスモーターの電磁コイル１００の導体を示している。図２（Ａ）の下の図は、コアレスモーターの動作原理を示している。コアレスモーターでは、磁場Ｂの下、電磁コイルの導体に電流Ｉが流れると、フレミングの左手の法則に従う向きに、ローレンツ力Ｆが働く。永久磁石２００（ローター磁石）は、その反作用により回転する。
【００２３】
図２（Ｂ）の上の図は、コア付モーターの電磁コイル１００の導体とコア１０６とを示している。図２（Ａ）の下の図は、コア付モーターの動作原理を示している。コア付モーターでは、コア１０６の周りを電磁コイルが巻いている。この場合、電磁コイルの電流が流れると、右ネジの法則にしたがって、コアおよび電磁コイルが電磁石となる。永久磁石２００（ローター磁石）は、この電磁石と永久磁石２００との間の引力、斥力により回転する。このように、コアレスモーターとコア付モーターとは、動作の考え方が異なる。
【００２４】
図３Ａは、コアレスモーターの設計装置を用いた設計のフローチャートを示す説明図である。ステップＳ１００では、コアレスモーター１０の永久磁石の磁束密度を測定する。ステップＳ１１０では、測定された磁束密度を用いて、コアレスモーター１０の永久磁石２００周りの磁束密度を算出するための第１〜第３の関数を算出する。第１〜第３の関数は、それぞれ、動径、偏角、高さをパラメーターとする関数である。ステップＳ１２０では、永久磁石の周りに配置する電磁コイル１００の形状パラメーターを入力する。ステップＳ１４０では、入力された電磁コイル１００の形状パラメーターから電磁コイル１００の電気抵抗を算出する。ステップＳ１４０では、電磁コイルに生じる誘起電圧を算出する。なお、これらの演算は、図１Ａに示したＣＰＵ５１が実行する。
【００２５】
図３Ｂは、コアレスモーターの磁束密度を求めるときの座標系を示す説明図である。この座標系は、円柱極座標系を変形したものである。すなわち、放射方向（動径）をＸ、回転方向（偏角）をθ、回転軸方向（高さ）をｚとする円柱極座標系であるが、以下の点が異なっている。放射方向について、永久磁石２００の表面を０とする点が、円の中心をゼロとする一般の円柱極座標系と異なっている。また、回転方向は、一般の円柱極座標系では１周で２πまであるが、この実施例の円柱極座標系では、永久磁石の１極分の区間（Ｎ極とＳ極との間のピッチ）をπとしている。例えば図１Ｂに示すように永久磁石が６極の場合には、円筒の一周分で６πとなる。なお、永久磁石はＮ、Ｓで磁束の向が逆になるが、絶対値では等価なので、永久磁石の１極分、すなわち電気角で０〜πの区間だけ実測を行えばよい。ローター磁石（永久磁石２００）のＺ方向の長さはＬ１であり、その中央をＺ＝０としている。
【００２６】
座標（Ｘ，θ、Ｚ）の点Ｑにおける磁束密度Ｂｔは、３つ座標値の関数Ｂｔ（Ｘ，θ、Ｚ）として表すことができる。また、計算の簡略化のため、以下のように、関数Ｂｔ（Ｘ，θ、Ｚ）を３つの関数Ｂｔ１（Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）に分離できるものと考える。
Ｂｔ（Ｘ，θ，Ｚ）＝Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｘ）・Ｂｔ２（θ）・Ｂｔ３（Ｚ）
ここで、Ｂｔｍａｘは、磁束密度Ｂｔの最大値であり、第１ないし第３の関数Ｂｔ１（Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）は、それぞれの最大値が１に規格化された関数である。
【００２７】
永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５との間の距離をギャップＬ２とする。永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５との間のギャップＬ２が小さいほど、コイルバックヨーク１１５に磁束が集中しやすいので、永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５との間の磁束密度が大きくなる。したがって、このギャップＬ２も、この座標系の点、例えば点Ｑの位置における磁束密度に影響を与える。そこで、上記第１の関数Ｂｔ１（Ｘ）がギャップＬ２にも依存すると考えると、Ｌ２とＸの２つの変数に依存する関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）として表現できる。以上のことから、座標（Ｘ，θ、Ｚ）の点Ｑにおける磁束密度Ｂｔは、以下の式で表すことが可能である。
Ｂｔ（Ｌ２，Ｘ，θ，Ｚ）＝Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）・Ｂｔ２（θ）・Ｂｔ３（Ｚ）
但し、本実施例では、第２の関数Ｂｔ２（θ）と第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）は座標Ｘにも依存する形式となる。これらの３つの関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）の具体的な形式やその決定方法については以下で詳述する。
【００２８】
Ｂ．第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）の決定：
図４は、第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。図４（Ａ）はモーターの中心軸に沿った断面（図２（Ａ））を模式化した図である。永久磁石２００のローターの回転方向の中心（電気角θ＝π／２）、かつ、回転軸２３０方向の中心（ｚ＝０）に磁束密度センサー３０１を配置し、永久磁石２００の表面（Ｘ＝０）からコイルバックヨークの表面（Ｘ＝Ｌ２）まで磁束密度センサー３０１を動かして、磁束密度を測定する。図４（Ａ）では、永久磁石２００の表面からコイルバックヨークの表面までのギャップＬ２は２ｍｍである。さらに、図４（Ｂ）〜（Ｅ）に示すようにギャップＬ２を２．５ｍｍ、３ｍｍ、４ｍｍ、４．７ｍｍと変えたコアレスモーターに関してそれぞれ磁束密度を測定する。
【００２９】
図５は、図４の測定で得られた結果を示しており、ギャップＬ２毎の、磁石表面から磁束密度センサーまでの距離Ｘと磁束密度の関係を示すグラフである。なお、磁石表面から磁束密度センサーまでの距離Ｘが０．５ｍｍ未満の領域では、測定が困難であるため、距離Ｘが０．５ｍｍ以上の領域で測定を行っている。なお、距離Ｘの値がギャップＬ２以上となると、磁束密度センサー３０１がコイルバックヨーク１１５の中に入ってしまうため、距離Ｘの上限は、ギャップＬ２と同じ値である。図５から明らかなように、距離Ｘが大きくなると、磁束密度は小さくなる。また、ギャップＬ２が小さくなると、磁束密度は大きくなる。
【００３０】
距離Ｘに依存する成分磁束密度成分Ｂｔを表す関数Ｂｔ（Ｘ）は、式（１）のように表すことができる。
【数１】
式（１）において、係数ａ、ｂ、ｃの値は、ギャップＬ２毎に、磁束密度の測定値を用いて最小二乗法により算出することができる。本実施例では、式（１）において二次関数を用いたが、三次以上の高次関数を用いてもよい。
【００３１】
次に、Ｘ＝０のとき磁束密度Ｂｔは、最大値Ｂｔｍａｘとなる。磁束密度の最大値Ｂｔｍａｘは、式（１）にＸ＝０を代入して、以下の式（２）で示すことが出来る。
【数２】
【００３２】
図６は、ギャップＬ２毎に式（１）を用いて算出した磁束密度の値をプロットしたグラフである。
【００３３】
式（１）を、式（２）を用いて正規化し、式（３）を得る。
【数３】
なお式（３）においてａ１＝ａ／ｃ、ｂ１＝ｂ／ｃ、ｃ１＝ｃ／ｃ＝１である。係数ａ１、ｂ１、係数ａ、ｂ、ｃと同様に、ギャップＬ２毎に算出される。
【００３４】
図７は、図６に示すグラフを正規化したグラフである。
【００３５】
式（１）は、式（２）、（３）を用いて、式（４）のように書き換えることが出来る。
【数４】
【００３６】
次に、式（３）の係数ａ１、ｂ１、ｃ１は、ギャップＬ２の関数として以下の式（５）〜式（８）で表すことができる。
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
ここでは、式（５）、（６）、（８）に三次関数を用いたが、四次以上の高次関数を用いてもよい。
【００３７】
以上の式（３）〜式（８）から、式（９）が得られる。
【数９】
【００３８】
図８は、式（９）のギャップＬ２を０．５ｍｍから４．７ｍｍまで外挿入してギャップＬ２毎の最大ローター表面磁束密度をプロットしたグラフである。図９に示されたグラフは、図５に示さされた実測の結果とほぼ一致している。以上のように、関数Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）で与えられる磁束密度部分布、実測値と合致する。
【００３９】
Ｃ．第２の関数Ｂｔ２（θ）の決定：
図９は、第２の関数Ｂｔ２（θ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。図９（Ａ）はモーターの中心軸に沿った断面（図２（Ａ））を模式化した図であり、図９（Ｂ）はモーターの中心軸に垂直な断面（図２（Ｂ））を模式化した図である。回転軸２３０方向の中心（ｚ＝０）に磁束密度センサー３０１を配置し、永久磁石２００の表面から磁束密度センサー３０１までの距離Ｘ毎に、永久磁石２００のＮ極における一方のＳ極との境界（θ＝０）から一方のＳ極との境界（θ＝π＝１８０°）まで磁束密度センサー３０１を動かして、磁束密度を測定する。
【００４０】
図１０は、図９の測定で得られた磁束密度の測定結果を示すグラフである。このグラフから、測定結果は正弦曲線に乗っていないことがわかる。この測定値は式（１０）に示すように、θの六次関数で表すことができる。
【数１０】
式（１０）において係数ａ〜ｇの値は、距離Ｘ毎に、磁束密度の測定値を用いて最小二乗法により算出することができる。本実施例では、式（１０）において、六次関数を用いたが、これより小さい五次関数や、七次以上の高次関数を用いてもよい。なお、Ｎ極とＳ極はＢｔ（θ）の符号が反対になるだけなので、永久磁石２００のＮ極とＳ極のうちの一方に関してのみ測定してもよい。
【００４１】
電気角０〜π（１８０°）の間で最も磁束密度が大きくなる点、具体的にはπ／２（９０°）における磁束密度の値Ｂｔｍ２を用いて、式（１０）を正規化して式（１１）を得る。なお、Ｂｔｍ２の値は、Ｂｔｍａｘと同じ値である。
【数１１】
なお、Ｂｔｍ２は式（１２）で示される。
【数１２】
【００４２】
式（１１）は、式（３）と同様に正規化して式（１３）のように表すことが出来る。
【数１３】
【００４３】
式（１３）において係数ａ２〜ｇ２はそれぞれ、ａ／Ｂｔｍ２〜ｇ／Ｂｔｍ２である。式（１３）における係数ａ２〜ｇ２は、距離Ｘの関数として表すことが出来る。具体的には、次の式（１４）〜式（２０）で表現し、式（１４）〜式（２０）の係数Ａａ２〜Ｄｇ２を、最小二乗法を用いて算出する。
【数１４】
【数１５】
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【００４４】
式（１３）および式（１４）〜式（２０）から、式（２１）を得ることができる。
【数２１】
【００４５】
図１１は、式（２１）に基づき正規化後の磁束密度をプロットとしたグラフである。図１１に示すグラフは、図１０に示すグラフを正規化したものとほぼ重なる。以上のように、第２の関数Ｂｔ２（θ，Ｘ）で与えられる磁束密度分布は、実測値と合致する。なお、本実施例では、電気角θの範囲を、一つのＳ極（θ＝０）から隣のＮ極（θ＝π＝１８０°）までの区間を、電気角０〜π（１８０°）に相当する区間としているが、永久磁石２００の回転方向の対称性を考慮すれば、一つＳ極の位置をθ＝−π／２、隣のＮ極の位置をθ＝＋π／２として上記各式を算出してもよい。
【００４６】
Ｄ．第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）の決定：
図１２は、第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。図１２（Ａ）はモーターの中心軸に沿った断面（図２（Ａ））を模式化した図であり、図１２（Ｂ）はモーターの中心軸に垂直な断面（図２（Ｂ））を模式化した図である。永久磁石２００のローターの回転方向の電気角の中心（電気角θ＝π／２）に磁束密度センサー３０１を配置し、永久磁石２００の表面から磁束密度センサー３０１までの距離Ｘ毎に、永久磁石２００の回転軸２３０方向の一方の端部（Ｚ＝−Ｌ１／２）から他方も端部（Ｚ＝＋Ｌ１／２）まで磁束密度センサー３０１を動かして、磁束密度を測定する。
【００４７】
図１３は、磁束密度の測定結果を示すグラフである。第１、第２の関数と同様に、式（２２）に示すように、磁束密度のＺ成分を以下の関数として示す。
【数２２】
式（２２）において係数ａ〜ｇの値は、距離Ｘ毎に、磁束密度の測定値を用いて最小二乗法により算出することができる。本実施例では、六次関数を用いたが、これより小さい五次関数や、七次以上の高次関数を用いてもよい。なお、回転軸２３０方向は、中心（Ｚ＝０）に対して対象であるので、プラス側とマイナス側の一方のみで測定してもよい。
【００４８】
回転軸２３０方向に添った座標距離Ｚの区間（−Ｌ１／２〜＋Ｌ１／２）の間で最も磁束密度が大きくなる点、具体的にはＺ＝０における磁束密度の値を用いて式（２２）を正規化し、式（２３）を得る。図１４は、正規化後の磁束密度を示すグラフである。図１３のグラフを正規化すると、図１４のグラフとほぼ一致し、Ｂｔ３（Ｚ）が実測値に合致することが確認された。
【数２３】
なお、式（２３）においてＢｔｍ３は式（２４）で示される。
【数２４】
【００４９】
式（２４）は、式（３）と同様に式（２５）のように示すことが出来る。
【数２５】
【００５０】
式（２５）において係数ａ３〜ｇ３はそれぞれ、ａ／ｂｔｍ３〜ｇ／ｂｔｍ３である。次に、式（２５）における係数ａ３〜ｇ３を距離Ｘの関数として算出する。具体的には、次の式（２６）〜式（３２）で示し、式（２６）〜式（３２）の係数Ａａ３〜Ｄｇ３を、最小二乗法を用いて算出する。
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【数３０】
【数３１】
【数３２】
【００５１】
式（２５）および式（２６）〜式（３２）から、式（３３）を得ることができる。
【数３３】
【００５２】
さらに、本実施例では、式（３３）を式（３４）に示すように、第３の関数Ｂｔ３（Ｚ，Ｘ）をローターの長さの区間（−Ｌ１／２から＋Ｌ１／２）で積分する。
【数３４】
【００５３】
式（３４）で与えられるＬＺ（Ｘ）は、ローター磁石の有効長を示すものと考えることができる。すなわち、図１４に示すように、第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）は、最大値が１になるように規格化されているので、ローター磁石の長さの区間に亘って関数Ｂｔ３（Ｚ）を積分した結果ＬＺ（Ｘ）は、ローター磁石の有効長を示している。式（３４）を解くと、式（３５）のように変形することができる。
【数３５】
式（３５）で与えられる有効長ＬＺは、後述する誘起電圧の算出に用いることができる。
【００５４】
以上のようにして、磁束密度の実測値と合致する第１〜第３の関数Ｂｔ１（Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）をそれぞれ決定することができた。繰り返しになるが、座標（Ｘ，θ、Ｚ）の点Ｑにおける磁束密度Ｂｔは、以下の式で表される。
Ｂｔ（Ｌ２，Ｘ，θ，Ｚ）＝Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）・Ｂｔ２（θ）・Ｂｔ３（Ｚ）
ここで、Ｚ成分Ｂｔ３（Ｚ，Ｘ）を除く他の成分は、以下の式（３６）のように示すことが出来る。
【数３６】
【００５５】
Ｅ．電磁コイルの形状と特性値の決定：
図１５Ａは、電磁コイルのモデルを示す説明図である。図１５Ｂは、電磁コイルの線材を選択するためＪＩＳ規格の公称線材の特性テーブルの一例である。本実施例では、電磁コイルの線材を選択するためＪＩＳ規格の公称線材の特性テーブル：２０［℃］を利用し、公称値に対する導体径、仕上げ径、抵抗率を索引し、以後の計算に用いる。電磁コイル１００は、有効コイル領域とコイルエンド領域を有する。有効コイル領域の長さＬ１は、永久磁石２００（図１等）と同じ長さＬ１である。電磁コイル１００の円周方向の長さＷ２（両端部の距離）は、電磁コイルの配置位置と極数により定まる。永久磁石２００（ローター磁石）の直径をＢＲとし、電磁コイル１００と永久磁石２００の表面との間隔をＸ、電磁コイルの極数をＮとすると、長さＷ２は、式（３７）のように示すことが出来る。
【数３７】
ここで、電磁コイルが２相であり、各相の電磁コイルと永久磁石２００の表面との間隔（距離Ｘ）が異なる場合には、相毎にＷ２の値も異なる。
【００５６】
電磁コイル１００の放射方向の厚さをＤとする。電磁コイル１００を電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの２相とし、電磁コイル１００Ａの外側に電磁コイル１００Ｂが配置されるとすると、式（３７）から、電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの長さＷ２Ａ，Ｗ２Ｂはそれぞれ、式（３８）、式（３９）のように示すことが出来る。
【数３８】
【数３９】
【００５７】
有効コイル領域の幅をＷ１とする。また、コイルエンド領域の中心線の形状を楕円の一部とし（図１５（Ｃ））、長半径Ｒａを回転方向、短半径Ｒｂを回転軸と平行な方向とし、楕円率をＫ１％とすると、電磁コイルの束の中心に沿った楕円の長半径Ｒａと短半径Ｒｂは式（４０）、式（４１）のように示すことが出来る。
【数４０】
【数４１】
このときのコイルエンド領域における楕円の中心線の周の長さＣは、第二種完全楕円積分を用いて、式（４２）で与えられる。
【数４２】
ただし、式（４２）は解析的に解くことが難しいので、一般には、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンによる以下の式（４３）又は式（４４）を用いることができる。
【数４３】
【数４４】
【００５８】
電磁コイル１００の１ターンの長さＬ３は、有効コイル領域の長さＬ１と楕円に沿った周の長さＣとを用いて、以下の式（４５）で示すことができる。
【数４５】
【００５９】
次にターン数Ｍを求める。ターン数は、電磁コイル１００を形成する線材の直径Ｄｏと、電磁コイル１００の束の幅Ｗ１と、電磁コイル１００の厚さＤと、配線パターンに依存する。図１６Ａは、配線パターンが幅段付巻である場合を示す説明図であり、図１６Ｂは、配線パターンが高段付巻である場合を示す説明図であり、図１６Ｃは、配線パターンが平行巻である場合を示す説明図である。ここで、図１６Ａ、図１６Ｂに示す場合は、配線パターンが最密となる。
【００６０】
図１７は、電磁コイルの線材の構成を示す説明図である。図１７（Ａ）は、電磁コイルの線材を示している。電磁コイルの線材は、導体１０５と、絶縁被覆１０１とを有する。導体１０５の直径をＤｉ、絶縁被覆を含めた線材の直径をＤｏ、絶縁被覆１０１の厚さをＴｃＡとすると、導体の断面積Ｓｉは、式（４６）で算出することができ、絶縁被覆を含めた線材の断面積Ｓｏは、式（４７）で算出することができる。
【数４６】
【数４７】
【００６１】
図１７（Ａ）からわかるように、３本の導体１０５の絶縁被覆１０１の間には、略三角形の隙間（空気層）が生じている。この空気層を消滅させれば、占積率を高めることが可能である。具体的には、この線材を熱と加圧（「加熱圧縮」とも呼ぶ。）により絶縁被覆１０１を変形させて、空気層を消滅させることが可能である。
【００６２】
図１７（Ｂ）は、加熱圧縮により絶縁被覆を変形させた線材を収めることが出来る正六角形を示す。図１７（Ｃ）は、正六角形の中に絶縁被覆を含めた線材を収めた状態を示している。図１７（Ｄ）は、加熱圧縮により変形された絶縁被覆を有する３本の導体を示す説明図である。加熱圧縮しても導体の断面積Ｓｉは変わらないが、加熱圧縮により絶縁被覆の厚さはＴｃＢと薄くなる。ここでＴｃＢ／ＴｃＡをコイル圧縮率と呼ぶ。図１７（Ｄ）を見れば分かるように、加熱圧縮により絶縁被覆は略六角形に変形し、図１７（Ａ）において存在していた空気層が消失している。したがって、占積率は高くなる。
【００６３】
電磁コイルの配線パターンが図１６Ａに示すような、幅段付巻であるとして電磁コイルの断面積Ｓｏ２及び巻数（ターン数）を算出する。図１７（Ｂ）において、正六角形の中心から正六角形の辺までの長さをＢ２、正六角形の辺の長さをＮ２とする。図１７（Ｃ）における被覆を含めた線材（正六角形）の断面積Ｓｏ２は
Ｓｏ２＝３×Ｎ２×Ｂ２
で示すことが出来る。
【００６４】
次に電磁コイル１００の巻数を算出する。まず、第１段目の電磁コイル１００の巻数Ｍ１は、電磁コイル１００の厚さＤとすると、正六角形の中心から正六角形の辺までの長さＢ２を用いて、式（４８）で示すことが出来る。ただし、Ｍ１は整数であり、式（４８）の結果の小数点以下を切り捨てて整数とする。
【数４８】
この巻数Ｍ１の値は、奇数番目の段に用いることができる。式（４８）において、Ｄは上述した電磁コイル１００の厚さであり（図１５（Ｂ））、Ｂ２は上述した正六角形の中心から正六角形の辺までの長さである。
【００６５】
奇数段目と偶数段目とは、電磁コイル１００の厚さ方向（図１７（Ｄ）では横方向）に長さＤ３ずれ、電磁コイル１００の回転方向（図１７（Ｄ）では縦方向）に長さＷ３ずれている。この長さＤ３、Ｗ３はそれぞれ式（４９）、式（５０）で示すことが出来る。
【数４９】
【数５０】
したがって、偶数段目の電磁コイルの巻数Ｍ２は、式（５１）で示すことが出来る。
【数５１】
式（５１）において、Ｄは上述した電磁コイル１００の厚さであり（図１５（Ｂ））、Ｄ３は電磁コイル１００の奇数段目と偶数段目との間の厚さ方向のずれであり、Ｂ２は上述した正六角形の中心から正六角形の辺までの長さである。なお、巻数Ｍ１と同様に、巻数Ｍ２についても、整数であり、式（５１）の結果の小数点以下を切り捨てて整数とする。
【００６６】
次に段数を算出する。段数Ｍ３は、以下の式（５２）で算出することができる。すなわち、式（５２）ででは、有効コイル領域の幅をＷ１から、両端部の線材の半径分の長さＢ２（両端分で２×Ｂ２）を引いて、電磁コイル１００の回転方向のズレの長さＷ３で割り、１を加えている。
【数５２】
段数Ｍ３についても、整数であり、式（５２）の結果の小数点以下を切り捨てて整数とする。
【００６７】
Ｍ３が奇数の場合のターン数Ｍは以下の式（５３）で算出でき、Ｍ３が偶数の場合のターン数Ｍは以下の式（５４）で算出できる。
【数５３】
【数５４】
【００６８】
なお、図１６Ｂに示すような配線パターンが高段付巻である場合は、図１６Ａに示す幅段付巻と、配線パターンが９０°回転しているだけなので、幅段付巻で用いた方法を適用することによりターン数Ｍを容易に算出することができるので、説明を省略する。また図１６Ｃに示す平行巻の場合は、以下の式（５５）〜式（５７）で示すことが出来る。
【数５５】
【数５６】
【数５７】
平行巻のＭ１、Ｍ２についても幅段付巻のＭ１、Ｍ２と同様に整数であり、それぞれ式（５６）、式（５７）の結果の小数点以下を切り捨てて整数にする。
【００６９】
電磁コイル１００のターン数（巻数）がＭターンであれば、電磁コイル１００の導体の長さＬ４は、式（４５）と式（５４）又は式（５７）のＭの値を用いて式（５８）で示すことができる。
【数５８】
【００７０】
したがって、電磁コイル１００の電気抵抗Ｒ１００は、電磁コイルを形成する導体の電気抵抗率をρとすると、導体の断面積Ｓｉ（式（４６））と電磁コイルの導体の長さＬ４とを用いて、式（５９）で示すことが出来る。
【数５９】
ここで、電磁コイルが電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの２相を有する場合、２つの電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの電気抵抗を等しくするには、同じ材質（電気抵抗率ρが同じ値）、同じ直径（断面積Ｓｉが同じ値）の導体を用いた場合、式（５８）の長さＬ４を等しくすればよい。ここで、長さＬ１は永久磁石２００の長さに等しいことから、楕円に沿った周の長さＣが同じ値となればよい。具体的には、楕円に沿った周の長さＣが同じ値となるように電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの楕円率Ｋ１％の値を決めればよい。
【００７１】
この電気抵抗Ｒ１００は、電磁コイル１極の電気抵抗であるため、２相（Ａ相とＢ相）のコアレスモーターで、１相当たりＰｍ個の電磁コイル１００が直列に接続されている場合には、コアレスモーター１０の全体としての電磁コイルの電気抵抗Ｒｄｃは、Ａ相抵抗値Ｒａ１００とＢ相抵抗値Ｒｂ１００を用いて実行値に変換して、以下の式（６０）で示すことが出来る。
【数６０】
なお、Ｐｍ個の電磁コイル１００が並列に接続されている場合には、式（６１）で示すことが出来る。
【数６１】
【００７２】
Ｆ．誘起電圧の算出
本願発明者による発明（特開２０１０−３５４０９号公報の（１１）式によれば、コアレスモーターの回転数Ｎ、無負荷回転数Ｎｎｌ、電気抵抗Ｒｄｃ、無負荷電流Ｉｎｌ、印加電圧Ｅｓの間には、以下の式（６２）の関係がある。
【数６２】
【００７３】
ここで、無負荷回転数Ｎｎｌ、無負荷電流Ｉｎｌは、設計しようとするモーターの仕様により定まる値である。始動時のトルクＴを始動トルクＴｓｔとすると、この始動トルクＴｓｔも設計しようとするモーターの仕様により定まる。始動時の回転数Ｎはゼロである。上記式（６２）に無負荷回転数Ｎｎｌ、無負荷電流Ｉｎｌの仕様値、及び回転数Ｎ＝０を代入する。そして、電気抵抗Ｒｄｃの値を入力し、各電気抵抗Ｒｄｃに対応する始動トルクＴｓｔを求める。そして目標の始動トルクＴｓｔが得られる電気抵抗Ｒｄｃの値を求める。電気抵抗Ｒｄｃは、式（５８）、式（５９）に示すようにターン数Ｍに比例するので、ターン数Ｍに対応した値を入力することが好ましい。
【００７４】
次に、電磁コイル１００に生じる誘起電圧について説明する。電磁コイル１００全体に生じる誘起電圧の大きさは、電磁コイル１００の１ターン毎のコイル単線に生じる誘起電圧の和に等しい。したがって、まず、電磁コイル１００の１ターン毎のコイル単線に生じる誘起電圧を算出する。
【００７５】
コイル単線に生じる誘起電圧Ｅｅ１は、磁束密度Ｂｔ、ローター磁石（永久磁石２００）の有効長ＬＺ、ローター２０の角速度ω、コイル単線とローター２０の回転中心との距離ｒ、とに依存し、以下の式（６３）で示すことができる。
【数６３】
なお、式（６３）においてＢｔは式（３６）のＢｔ（Ｘ，θ,Ｌ２）で与えられ、ＬＺは式（３５）で与えられる。角速度ωは、ローター２０の回転数をＮｎとすると、以下の式（６４）で示され、距離ｒは、永久磁石２００の半径ＢＲ／２と永久磁石２００表面からの距離Ｘにより式（６５）で示される。
【数６４】
【数６５】
【００７６】
式（６３）は、式（６６）のように書き換えることが出来る。
【数６６】
【００７７】
電磁コイル１００の各ターンは、コイルエンド領域により２つの有効コイル領域のコイル単線に分かれているので、１ターンの誘起電圧Ｅｅｔは、式（６７）で与えられる。
【数６７】
【００７８】
したがって、Ｍターンの電磁コイルに生じる誘起電圧Ｅｃは、式（６８）で示すことができる。
【数６８】
【００７９】
図１８は、ターン数Ｍの値と各種のコイルパラメーターとの関係を示す説明図である。ここでは、電磁コイル１００の配線パターンが幅段付巻としている。ここでは、永久磁石２００の直径をＢＲ、永久磁石２００と電磁コイル１００とのギャップをＴｇ、電磁コイル１００の厚さをＤ、電磁コイルの有効コイル領域の幅をＷ１としている。長さＤ３、Ｗ３はそれぞれ式（４９）、式（５０）で求められた値である。
【００８０】
電磁コイル１００の幅Ｗ１に相当する電気角Ｗ１θは、式（６９）で示すことが出来る。
【数６９】
また、長さＷ３に相当する電気角Ｗ３θは、式（７０）で示すことが出来る。
【数７０】
このＷ３θは、電磁コイルのコイル単線がローター２０の回転方向に１段分ずれたときの電気角θの差分である。
【００８１】
各単線コイルの位置（θ、Ｘ）は、最もローターに近い１段目の１ターン目の単線コイルのときθ＝０、Ｘ＝Ｔｇであるとすると、Ｍ１ターン目のときは、θ＝０、Ｘ＝Ｔｇ＋Ｍ１×Ｄ３となる。また、Ｍ１＋１ターン目のときは、段がずれるので、θ＝π×（Ｗ３／Ｗ２）、Ｘ＝Ｔｇとなる。なお、１段分の巻数Ｍ１の値は、式（４８）から得られる。Ｍターン目の時は、段がＭ３段ずれているので、θ＝π×（Ｗ３／Ｗ２）×Ｍ３で得られる。Ｘについては、奇数段と偶数段で異なり、奇数段のときは、Ｘ＝Ｔｇ＋Ｍ１×Ｄ３であり、偶数段のときは、Ｘ＝Ｔｇ＋Ｍ２×Ｄ３となる。Ｍ２、Ｍ３の値は、式（５１）、式（５２）より得られる。これにより、コイル単線毎の座標値（Ｘ、θ）の値を得ることが出来る。これらの値を式（６８）に代入することにより、１ターン目の単線コイルがちょうど永久磁石２００のＮ極とＳ極の境界のある位置にあるときの誘起電圧Ｅｃを算出することが出来る。そして、電磁コイル１００の単線コイルの位置を、永久磁石２００に対して相対的に電気角で０〜２πまで少しずつ移動させ、そのときのコイル単線毎のＸとθの値を同様に求めて、式（６８）を適用することにより、電気角２π分の誘起電圧Ｅｃを算出することができる。
【００８２】
コイルの設計を行う。ここで、電磁コイル１００が直列にＰｍ個接続されているとする。一相の誘起電圧Ｅｇは、電磁コイル１個分の誘起電圧Ｅｃと、電磁コイル１００の個数Ｐｍとを用いて、Ｅｇ＝Ｐｍ・Ｅｃ[Ｖ]で示すことが出来る。電磁コイル１個分の誘起電圧Ｅｃは、電磁コイル条件（線材の公称値、線材圧縮比、線材配置構成からの巻数）により変わるので、印加電圧Ｅｓとの関係で、一相の誘起電圧Ｅｇ（Ｅｇｒａ、Ｅｇｒｂ）と印加電圧Ｅｓとがほぼ等しくなるように各相の電磁コイルの形状条件を変化させてＥｃを調整する。
【００８３】
電磁コイル条件の条件が決まれば、電磁コイルの電気抵抗が決まる。すなわち、Ａ相／Ｂ相の電気抵抗値Ｒａ１００、Ｒｂ１００が決まる。そして、式（６０）を用いてＡ相／Ｂ相の電気抵抗値を実効変換した電気抵抗値Ｒｄｃを算出する。設計するモーターのＰＷＭ電圧の実行値Ｅｐｗｍは、式（７１）で示すことが出来る。
【数７１】
無負荷回転速度ωｎｌは、無負荷回転数をＮｎｌとすると、
ωｎｌ＝２＊π＊Ｎｎｌ／６０［ｒａｄ／ｓ］
となる。無負荷誘起電圧Ｅｇｎｌは、無負荷電流をＩｎｌとすると、
Ｅｇｎｌ＝Ｅｐｗｍ−Ｒｄｃ＊Ｉｎｌ［Ｖｒｍｓ］
となる。誘起電圧定数Ｋｅは、以下の式（７２）で示すことが出来る。
【数７２】
トルク定数Ｋｔは、誘起電圧定数Ｋｅと等しい。始動電流Ｉｓｔは、
Ｉｓｔ＝Ｅｐｗｎ／Ｒｄｃ［Ａ］
で示すことができる。よって始動トルクＴｓｔは、
Ｔｓｔ＝Ｋｔ×Ｉｓｔ
で示すことができる。
【００８４】
図１９は、本設計装置を用いて設計したモーターの特性を示すグラフである。このグラフにおいて、横軸（ｘ軸）はトルクを示し、縦軸は、回転数（ｙ１軸）と電流（ｙ２軸）を示している。Ｎ−Ｔ特性は、トルクの値が０のとき無負荷回転数Ｎｎｌを通り、回転数の値が０のとき始動トルクＴｓｔを通る直線となる。Ｉ−Ｔ特性は、トルクの値が０のとき無負荷電流Ｉｎｌを通り、トルクの値が始動トルクＴｓｔのとき、始動電流Ｉｓｔを通る直線となる。
【００８５】
次に、定格負荷特性となる定格回転数Ｎｔと定格トルクＴｔにより定格負荷時で発熱量の支配的となる巻線損失Ｐｃｒを算出する。なお、電磁コイルのインダクタンスＬとする定格回転Ｎｎｌ時での誘起電圧Eｇｔと印加電圧Ｅｓ間によるＰＷＭ駆動とPWM駆動周波数ｆｐｗｍによるωＬ（２＊π＊ｆｐｗｍ＊Ｌ）としたインダクタンスによるＰＷＭ損失は生じるが、本願では、インダクタンスによる損失は無視する。定格トルク時の定格電流Ｉｔは、
Ｉｔ＝Ｔｔ／Ｋｔ[Ａ]
で示すことが出来、このときの巻線損失Ｐｃｒは、
Pｃｒ＝Ｒｄｃ×Ｉｔ2[Ｗ]
で示すことが出来る。
【００８６】
電磁コイル１００の温度上昇を考慮すると、巻線損失Ｐｃｒθは以下のように示すことが出来る。定格負荷時において、電磁コイルの温度がθｔ［℃］になったとする。ＪＩＳ規格テーブルの温度をθρ、電気抵抗率をρとすると、温度θｔ［℃］における電磁コイルの電気抵抗Ｒｄｃθは、
Ｒｄｃθ＝Ｒｄｃ×（１＋ρ×（θｔ−θρ））［Ω］
となる。したがって、巻線損失Ｐｃｒθは、
Ｐｃｒθ＝Ｒｄｃθ×Ｉｔ2[Ｗ]
となる。なお、定格負荷における定格電流Ｉｔは、負荷トルクの大きさにより決まるので、温度に関わらず一定である。
【００８７】
このように、モーターのＴ−Ｎ特性と定格負荷特性を中心とした計算結果により、電磁コイル条件を更に変えながら何度も繰り返し計算しすることにより、モーターを設計することが可能となる。
【００８８】
図２０は、本願の設計装置を用いて設計したコアレスモーターの誘起電圧の設計装置によるシミュレーション値と、実測値と、を正規化してプロットしたグラフである。図２０の誘起電圧は、無負荷回転数Ｎｎｌ時に得られた誘起電圧を用いて正規化したものである。なお参考のために正弦波もプロットしている。グラフから明らかなように、シミュレーション値と実測値により、誘起電圧波形は正弦波と異なる電圧分布であることが判り、正弦波よりも誘起電圧波形による駆動波形が理想的駆動波形であることが分かった。
【００８９】
以上、本願発明の設計装置によれば、コアレスモーター１０の永久磁石周りの磁束密度を、測定値を用いて関数で表し、入力された電磁コイル１００の形状のパラメーターから電磁コイル１００の電気抵抗を算出し、電磁コイル１００の形状や位置のパラメーターから電磁コイルに生じる誘起電圧を算出し、実際のコアレスモーターに近い磁束密度フォーム、誘起電圧フォームを実現することが出来る。
【００９０】
以上、いくつかの実施例に基づいて本発明の実施の形態について説明してきたが、上記した発明の実施の形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定するものではない。本発明は、その趣旨並びに特許請求の範囲を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物が含まれることはもちろんである。図５、図１０、図１３の説明においては、理論検証のために実測データを用いて説明したが、実測データではなく有限要素法を用いた磁場解析結果に基づき、以降の計算パラメーターを形成しても良い。但し、その際の計算用メッシュは細かく設定する必要があり、そのメッシュの細かさにより、電磁コイルの誘起電圧Ｅｃシミュレーション結果と実測結果との差異精度が決定される。一般に有限要素法においては、計算用メッシュを細かくすると計算量が指数関数的に増大するので、本実施例のように実測データを用いることが好ましい。
【００９１】
Ｇ．変形例：
・変形例１：
上記実施例では、モーター内の単線コイルの位置（Ｘ，θ，Ｚ）における磁束密度を算出するための関数として、以下の３つの関数を使用した。
（１）モーターの径方向（放射方向）に沿ったローター磁石からの距離Ｘと、ローター磁石とコイルバックヨークとの距離Ｌ２とを変数とする第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）
（２）ローターの回転方向の電気角θを変数とする第２のＢｔ２（θ）
（３）モーターの回転軸に沿った位置Ｚを変数とする第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）
しかしながら、これらは単なる一例であり、他の形式や変数を用いた関数を用いて磁束密度を算出するようにしてもよい。
【００９２】
・変形例２：
上述した種々の式で用いた関数は単なる例示であり、関数の形式としてはこれら以外の種々の形式を使用することが可能である。特に、上記実施例では、磁束密度分布を近似するための近似関数（式（３），（１３）、（２５）で与えられる第１ないし第３の関数）、及び、それらの係数の近似関数（式（５）〜（７），式（１４）〜（２０），式（２６）〜（３２））として、２次以上の高次関数（高次多項式）を用いたが、この代わりに、スプライン曲線などの他の近似関数を使用してもよい。
【符号の説明】
【００９３】
１０…コアレスモーター
１５…ステーター
２０…ローター
５０…設計装置
５１…ＣＰＵ
５２…ハードディスクドライブ
５４…出力インターフェイス
５５…入力インターフェイス
５６…モーター用インターフェイス
５７…キーボード
５８…ポインティングデバイス
５９…モニターディスプレイ
６０…測定装置
１００、１００Ａ、１００Ｂ…電磁コイル
１０１…絶縁被覆
１０５…導体
１０６…コア
１１０…ケーシング
１１１…放熱部材
１１５…コイルバックヨーク
２００…永久磁石
２３０…回転軸
３０１…磁束密度センサー
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コアレスモーターの設計装置およびその設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法を用いて磁場解析をする方法が知られている（例えば特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１２３０７６公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の有限要素法を用いる技術をコアレスモーターの設計に適用すると、ローター磁石による磁束密度分布と、電磁コイルに生じる誘起電圧分布とは、同じ形になる。しかし、実際のコアレスモーターでは、磁束密度分布と誘起電圧分布とは、同じ形ではない。そのため、従来の有限要素法を用いて、コアレスモーターを設計することは難しかった。
【０００５】
本発明は、上述した従来の課題を解決するためになされたものであり、実際のコアレスモーターに近い磁束密度分布及び誘起電圧分布を求めることができるコアレスモーターの設計装置およびその設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態又は適用例として実現することが可能である。
【０００７】
［適用例１］
ローター磁石と電磁コイルとを有するコアレスモーターの設計装置であって、無負荷回転するローター磁石から受ける磁束密度分布を算出する磁束密度算出部と、前記電磁コイルのコイル１巻間の単線の配置を算出するコイル配線位置算出部と、前記磁束密度分布と、前記単線の配置と、を用いて前記単線に生じる誘起電圧を算出し、前記単線に生じる誘起電圧の総和により電気角上における誘起電圧分布を算出する誘起電圧算出部と、を備える、コアレスモーターの設計装置
この適用例によれば、コアレスモーターの磁束密度分布を算出し、モーター設計に欠くことのできない誘起電圧分布の絶対値を実現できる。
［適用例２］
適用例１に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記磁束密度算出部は、円筒形のローター磁石の磁束密度を、測定する磁束密度測定部と、測定された実測値を用いて、放射方向のローター磁石からの距離（Ｘ）と前記ローター磁石とコイルバックヨークとの距離（Ｌ）を変数とする第１の関数と、ローターの回転方向の電気角（θ）を変数とする第２の関数と、回転軸方向の位置（ｚ）を変数とする第３の関数として算出する関数算出部を備える、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、磁束密度の実測値を用いて算出した第１〜第３の関数を用いて設計を行うので、実際のコアレスモーターに近い磁束密度分布から、モーター設計に欠くことのできない誘起電圧分布の絶対値を実現できる。
【０００８】
［適用例３］
適用例２に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第１の関数は、ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角であり、かつ、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、実測値と合致する第１の関数を容易に算出することが出来る。
【０００９】
［適用例４］
適用例２又は３に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第２の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、実測値と合致する第２の関数を容易に算出することが出来る。
【００１０】
［適用例５］
適用例２〜４のいずれか一つの適用例に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第３の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、実測値と合致する第３の関数を容易に算出することが出来る。
【００１１】
［適用例６］
適用例５に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第３の関数は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、前記回転軸の方向を回転軸方向の長さの関数で表すことができるので、演算が簡単となる。
【００１２】
［適用例７］
適用例３〜６のいずれか１つの適用例に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計装置。
この適用例によれば、近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表されるので、近似式を容易に算出することができる。
【００１３】
［適用例８］
適用例１〜７のいずれか一つの適用例に記載のコアレスモーターの設計装置において、前記第１〜第３の関数により表される磁束密度の関数を前記電磁コイルの１ターン毎に適用して、１ターン毎の誘起電圧を算出し、その総和により前記誘起電圧を算出する、コアレスモーターの設計装置。
一般に、電磁コイルの１ターン毎の位置によりに誘起電圧の値が異なる。この適用例によれば、磁束密度の関数を電磁コイルの１ターン毎に適用し、１ターン毎の誘起電圧を算出し、その総和により誘起電圧を算出するので、誘起電圧の誤差を少なくすることができる。
【００１４】
［適用例９］
コアレスモーターの設計方法であって、（ａ）ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角、および、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第１の関数を算出する工程と、（ｂ）ローター磁石の表面であり、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第２の関数を算出する工程と、（ｃ）前記ローター磁石の表面であり、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第３の関数を算出する工程と、（ｄ）電磁コイルの線材の材質、直径、形状を用いて前記電磁コイルの電気抵抗を算出する工程と、（ｅ）前記ローター磁石と前記コイルバックヨークとの間の前記電磁コイルの配置位置および前記第１〜第３の関数および前記電気抵抗を用いて前記電磁コイルに生じる誘起電圧を算出する工程と、を備えるコアレスモーターの設計方法。
【００１５】
［適用例１０］
請求項９に記載のコアレスモーターの設計方法において、前記工程（ｃ）は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として算出する工程を含む、コアレスモーターの設計方法。
【００１６】
［適用例１１］
適用例９または１０に記載のコアレスモーターの設計方法において、前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計方法。
【００１７】
なお、本発明は、種々の形態で実現することが可能であり、例えば、コアレスモーターの設計装置のほか、コアレスモーターの設計方法、コアレスモーターの磁場解析方法等の形態で実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】コアレスモーターの設計装置の構成を示す説明図である。
【図１Ｂ】コアレスモーターの設計装置を用いて設計されるコアレスモーターを模式的に示す説明図である。
【図２】コアレスモーターとコア付モーターの原理の違いを説明する説明図である。
【図３Ａ】コアレスモーターの設計装置を用いた設計のフローチャートを示す説明図である。
【図３Ｂ】コアレスモーターの磁束密度を求めるときの座標系を示す説明図である。
【図４】第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。
【図５】図４の測定で得られた結果を示しており、ギャップＬ２毎の磁石表面から磁束密度センサーまでの距離Ｘと磁束密度の関係を示すグラフである。
【図６】ギャップＬ２毎に式（１）を用いて算出した磁束密度の値をプロットしたグラフである。
【図７】図６に示すグラフを正規化したグラフである。
【図８】式（９）のギャップＬ２を０．５ｍｍから４．７ｍｍまで外挿入してギャップＬ２毎の最大ローター表面磁束密度をプロットしたグラフである。
【図９】第２の関数Ｂｔ２（θ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。
【図１０】図９の測定で得られた磁束密度の測定結果を示すグラフである。
【図１１】式（２１）に基づき正規化後の磁束密度をプロットとしたグラフである。
【図１２】第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。
【図１３】磁束密度の測定結果を示すグラフである。
【図１４】正規化後の磁束密度を示すグラフである。
【図１５Ａ】電磁コイルのモデルを示す説明図である。
【図１５Ｂ】電磁コイルの線材を選択するためＪＩＳ規格の公称線材の特性テーブルの一例である。
【図１６Ａ】配線パターンが幅段付巻である場合を示す説明図である。
【図１６Ｂ】配線パターンが高段付巻である場合を示す説明図である。
【図１６Ｃ】配線パターンが平行巻である場合を示す説明図である。
【図１７】電磁コイルの線材の構成を示す説明図である。
【図１８】ターン数Ｍの値と各種のコイルパラメーターとの関係を示す説明図である。
【図１９】本設計装置を用いて設計したモーターの特性を示すグラフである。
【図２０】本願の設計装置を用いて設計したコアレスモーターの誘起電圧の設計装置によるシミュレーション値と実測値とを正規化してプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
Ａ．装置の構成：
図１Ａは、コアレスモーターの設計装置の構成を示す説明図である。設計装置５０は、ＣＰＵ５１と、ＲＡＭ５２と、ＨＤＤ５２（ハードディスクドライブ５２）と、出力インターフェイス５４（図では「出力Ｉ／Ｆ」と略）と、入力インターフェイス５５（図では「入力Ｉ／Ｆ」と略）と、モーター用インターフェイス５６と、キーボード５７と、ポインティングデバイス５８と、モニターディスプレイ５９と、を備える。コアレスモーター１０は、モーター用インターフェイス５６に接続されている。また、コアレスモーター１０とモーター用インターフェイス５６との間には、測定装置６０が配置されている。測定装置６０は、コアレスモーターの電気的特性や、永久磁石（後述する永久磁石２００）の磁束密度を取得するために用いられる。キーボード５７と、ポインティングデバイス５８は、コアレスモーターの電磁コイル（後述する電磁コイル１００）の形状パラメーターを入力するために用いられる。モニターディスプレイ５９は、設計されたコアレスモーターの電気的特性等の設計結果を表示するために用いられる。
【００２０】
図１Ｂは、コアレスモーターの設計装置を用いて設計されるコアレスモーターを模式的に示す説明図である。図１Ｂ（Ａ）は、コアレスモーター１０を回転軸２３０と平行な面で切ったときの断面を断面と垂直な方向から見たときの図を模式的に示し、図１Ｂ（Ｂ）は、コアレスモーター１０を回転軸２３０と垂直な切断線Ｂ−Ｂで切ったときの断面を断面と垂直な方向から見たときの図を模式的に示している。コアレスモーター１０は、略円筒状のステーター１５が外側に配置され、略円筒状のローター２０が内側に配置されたラジアルギャップ構造のインナーローター型モーターである。ステーター１５は、ケーシング１１０の内周に沿って配置されたコイルバックヨーク１１５と、コイルバックヨーク１１５の内側に配列された複数の電磁コイル１００を有している。電磁コイル１００は、２相の場合、電磁コイル１００Ａと１００Ｂとを含む。なお、図１Ｂでは電磁コイル１００Ａと１００Ｂとを区別せずに、単に電磁コイル１００と呼んでいる。コイルバックヨーク１１５は、磁性体材料で形成されており、略円筒形形状を有している。電磁コイル１００の回転軸２３０に沿った方向の長さは、コイルバックヨーク１１５の回転軸２３０に沿った方向の長さよりも長くなっている。すなわち、図１Ｂ（Ａ）において、電磁コイル１００の左右方向の端部は、コイルバックヨーク１１５と重ならない。本実施例では、コイルバックヨーク１１５と重なっている領域を有効コイル領域と呼び、コイルバックヨーク１１５と重ならない領域をコイルエンド領域と呼ぶ。有効コイル領域では、電磁コイルを流れる電子は、回転軸２３０を中心とした回転方向の力を受ける。この力の反作用により、ローター２０は回転する。コイルエンド領域では、電磁コイルを流れる電子は、回転軸２３０の方向に力を受ける。ただし、図１Ｂ（Ａ）に示すようにコイルエンド領域は右側と左側の２つあり、それぞれにおいて電子が受ける力は反対方向であるので、電磁コイル１００に掛かる力としては相殺される。コイルバックヨーク１１５の外周側には、放熱部材１１１が配置されている。
【００２１】
ローター２０は、中心に回転軸２３０を有し、その外周に複数の永久磁石２００を有している。各永久磁石２００は、回転軸２３０の中心から外部に向かう径方向（放射方向）に沿って磁化されている。なお、図１Ｂ（Ｂ）において永久磁石２００に付したＮ、Ｓの文字は、永久磁石２００の電磁コイル１００側の極性を示している。永久磁石２００と電磁コイル１００とは、ローター２０とステーター１５の対向する円筒面に対向して配置されている。ここで、永久磁石２００の回転軸２３０に沿った方向の長さは、コイルバックヨーク１１５の回転軸２３０に沿った方向の長さと同じ長さである。すなわち、永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５にはさまれた領域と、電磁コイル１００Ａまたは１００Ｂとが重なる領域が有効コイル領域となる。回転軸２３０は、ケーシング１１０の軸受け２４０で支持されている。
【００２２】
図２は、コアレスモーターとコア付モーターの原理の違いを説明する説明図である。図２（Ａ）の上の図は、コアレスモーターの電磁コイル１００の導体を示している。図２（Ａ）の下の図は、コアレスモーターの動作原理を示している。コアレスモーターでは、磁場Ｂの下、電磁コイルの導体に電流Ｉが流れると、フレミングの左手の法則に従う向きに、ローレンツ力Ｆが働く。永久磁石２００（ローター磁石）は、その反作用により回転する。
【００２３】
図２（Ｂ）の上の図は、コア付モーターの電磁コイル１００の導体とコア１０６とを示している。図２（Ａ）の下の図は、コア付モーターの動作原理を示している。コア付モーターでは、コア１０６の周りを電磁コイルが巻いている。この場合、電磁コイルの電流が流れると、右ネジの法則にしたがって、コアおよび電磁コイルが電磁石となる。永久磁石２００（ローター磁石）は、この電磁石と永久磁石２００との間の引力、斥力により回転する。このように、コアレスモーターとコア付モーターとは、動作の考え方が異なる。
【００２４】
図３Ａは、コアレスモーターの設計装置を用いた設計のフローチャートを示す説明図である。ステップＳ１００では、コアレスモーター１０の永久磁石の磁束密度を測定する。ステップＳ１１０では、測定された磁束密度を用いて、コアレスモーター１０の永久磁石２００周りの磁束密度を算出するための第１〜第３の関数を算出する。第１〜第３の関数は、それぞれ、動径、偏角、高さをパラメーターとする関数である。ステップＳ１２０では、永久磁石の周りに配置する電磁コイル１００の形状パラメーターを入力する。ステップＳ１４０では、入力された電磁コイル１００の形状パラメーターから電磁コイル１００の電気抵抗を算出する。ステップＳ１４０では、電磁コイルに生じる誘起電圧を算出する。なお、これらの演算は、図１Ａに示したＣＰＵ５１が実行する。
【００２５】
図３Ｂは、コアレスモーターの磁束密度を求めるときの座標系を示す説明図である。この座標系は、円柱極座標系を変形したものである。すなわち、放射方向（動径）をＸ、回転方向（偏角）をθ、回転軸方向（高さ）をｚとする円柱極座標系であるが、以下の点が異なっている。放射方向について、永久磁石２００の表面を０とする点が、円の中心をゼロとする一般の円柱極座標系と異なっている。また、回転方向は、一般の円柱極座標系では１周で２πまであるが、この実施例の円柱極座標系では、永久磁石の１極分の区間（Ｎ極とＳ極との間のピッチ）をπとしている。例えば図１Ｂに示すように永久磁石が６極の場合には、円筒の一周分で６πとなる。なお、永久磁石はＮ、Ｓで磁束の向が逆になるが、絶対値では等価なので、永久磁石の１極分、すなわち電気角で０〜πの区間だけ実測を行えばよい。ローター磁石（永久磁石２００）のＺ方向の長さはＬ１であり、その中央をＺ＝０としている。
【００２６】
座標（Ｘ，θ、Ｚ）の点Ｑにおける磁束密度Ｂｔは、３つ座標値の関数Ｂｔ（Ｘ，θ、Ｚ）として表すことができる。また、計算の簡略化のため、以下のように、関数Ｂｔ（Ｘ，θ、Ｚ）を３つの関数Ｂｔ１（Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）に分離できるものと考える。
Ｂｔ（Ｘ，θ，Ｚ）＝Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｘ）・Ｂｔ２（θ）・Ｂｔ３（Ｚ）
ここで、Ｂｔｍａｘは、磁束密度Ｂｔの最大値であり、第１ないし第３の関数Ｂｔ１（Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）は、それぞれの最大値が１に規格化された関数である。
【００２７】
永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５との間の距離をギャップＬ２とする。永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５との間のギャップＬ２が小さいほど、コイルバックヨーク１１５に磁束が集中しやすいので、永久磁石２００と、コイルバックヨーク１１５との間の磁束密度が大きくなる。したがって、このギャップＬ２も、この座標系の点、例えば点Ｑの位置における磁束密度に影響を与える。そこで、上記第１の関数Ｂｔ１（Ｘ）がギャップＬ２にも依存すると考えると、Ｌ２とＸの２つの変数に依存する関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）として表現できる。以上のことから、座標（Ｘ，θ、Ｚ）の点Ｑにおける磁束密度Ｂｔは、以下の式で表すことが可能である。
Ｂｔ（Ｌ２，Ｘ，θ，Ｚ）＝Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）・Ｂｔ２（θ）・Ｂｔ３（Ｚ）
但し、本実施例では、第２の関数Ｂｔ２（θ）と第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）は座標Ｘにも依存する形式となる。これらの３つの関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）の具体的な形式やその決定方法については以下で詳述する。
【００２８】
Ｂ．第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）の決定：
図４は、第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。図４（Ａ）はモーターの中心軸に沿った断面（図２（Ａ））を模式化した図である。永久磁石２００のローターの回転方向の中心（電気角θ＝π／２）、かつ、回転軸２３０方向の中心（ｚ＝０）に磁束密度センサー３０１を配置し、永久磁石２００の表面（Ｘ＝０）からコイルバックヨークの表面（Ｘ＝Ｌ２）まで磁束密度センサー３０１を動かして、磁束密度を測定する。図４（Ａ）では、永久磁石２００の表面からコイルバックヨークの表面までのギャップＬ２は２ｍｍである。さらに、図４（Ｂ）〜（Ｅ）に示すようにギャップＬ２を２．５ｍｍ、３ｍｍ、４ｍｍ、４．７ｍｍと変えたコアレスモーターに関してそれぞれ磁束密度を測定する。
【００２９】
図５は、図４の測定で得られた結果を示しており、ギャップＬ２毎の、磁石表面から磁束密度センサーまでの距離Ｘと磁束密度の関係を示すグラフである。なお、磁石表面から磁束密度センサーまでの距離Ｘが０．５ｍｍ未満の領域では、測定が困難であるため、距離Ｘが０．５ｍｍ以上の領域で測定を行っている。なお、距離Ｘの値がギャップＬ２以上となると、磁束密度センサー３０１がコイルバックヨーク１１５の中に入ってしまうため、距離Ｘの上限は、ギャップＬ２と同じ値である。図５から明らかなように、距離Ｘが大きくなると、磁束密度は小さくなる。また、ギャップＬ２が小さくなると、磁束密度は大きくなる。
【００３０】
距離Ｘに依存する成分磁束密度成分Ｂｔを表す関数Ｂｔ（Ｘ）は、式（１）のように表すことができる。
【数１】
式（１）において、係数ａ、ｂ、ｃの値は、ギャップＬ２毎に、磁束密度の測定値を用いて最小二乗法により算出することができる。本実施例では、式（１）において二次関数を用いたが、三次以上の高次関数を用いてもよい。
【００３１】
次に、Ｘ＝０のとき磁束密度Ｂｔは、最大値Ｂｔｍａｘとなる。磁束密度の最大値Ｂｔｍａｘは、式（１）にＸ＝０を代入して、以下の式（２）で示すことが出来る。
【数２】
【００３２】
図６は、ギャップＬ２毎に式（１）を用いて算出した磁束密度の値をプロットしたグラフである。
【００３３】
式（１）を、式（２）を用いて正規化し、式（３）を得る。
【数３】
なお式（３）においてａ１＝ａ／ｃ、ｂ１＝ｂ／ｃ、ｃ１＝ｃ／ｃ＝１である。係数ａ１、ｂ１、係数ａ、ｂ、ｃと同様に、ギャップＬ２毎に算出される。
【００３４】
図７は、図６に示すグラフを正規化したグラフである。
【００３５】
式（１）は、式（２）、（３）を用いて、式（４）のように書き換えることが出来る。
【数４】
【００３６】
次に、式（３）の係数ａ１、ｂ１、ｃ１は、ギャップＬ２の関数として以下の式（５）〜式（８）で表すことができる。
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
ここでは、式（５）、（６）、（８）に三次関数を用いたが、四次以上の高次関数を用いてもよい。
【００３７】
以上の式（３）〜式（８）から、式（９）が得られる。
【数９】
【００３８】
図８は、式（９）のギャップＬ２を０．５ｍｍから４．７ｍｍまで外挿入してギャップＬ２毎の最大ローター表面磁束密度をプロットしたグラフである。図９に示されたグラフは、図５に示さされた実測の結果とほぼ一致している。以上のように、関数Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）で与えられる磁束密度部分布、実測値と合致する。
【００３９】
Ｃ．第２の関数Ｂｔ２（θ）の決定：
図９は、第２の関数Ｂｔ２（θ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。図９（Ａ）はモーターの中心軸に沿った断面（図２（Ａ））を模式化した図であり、図９（Ｂ）はモーターの中心軸に垂直な断面（図２（Ｂ））を模式化した図である。回転軸２３０方向の中心（ｚ＝０）に磁束密度センサー３０１を配置し、永久磁石２００の表面から磁束密度センサー３０１までの距離Ｘ毎に、永久磁石２００のＮ極における一方のＳ極との境界（θ＝０）から一方のＳ極との境界（θ＝π＝１８０°）まで磁束密度センサー３０１を動かして、磁束密度を測定する。
【００４０】
図１０は、図９の測定で得られた磁束密度の測定結果を示すグラフである。このグラフから、測定結果は正弦曲線に乗っていないことがわかる。この測定値は式（１０）に示すように、θの六次関数で表すことができる。
【数１０】
式（１０）において係数ａ〜ｇの値は、距離Ｘ毎に、磁束密度の測定値を用いて最小二乗法により算出することができる。本実施例では、式（１０）において、六次関数を用いたが、これより小さい五次関数や、七次以上の高次関数を用いてもよい。なお、Ｎ極とＳ極はＢｔ（θ）の符号が反対になるだけなので、永久磁石２００のＮ極とＳ極のうちの一方に関してのみ測定してもよい。
【００４１】
電気角０〜π（１８０°）の間で最も磁束密度が大きくなる点、具体的にはπ／２（９０°）における磁束密度の値Ｂｔｍ２を用いて、式（１０）を正規化して式（１１）を得る。なお、Ｂｔｍ２の値は、Ｂｔｍａｘと同じ値である。
【数１１】
なお、Ｂｔｍ２は式（１２）で示される。
【数１２】
【００４２】
式（１１）は、式（３）と同様に正規化して式（１３）のように表すことが出来る。
【数１３】
【００４３】
式（１３）において係数ａ２〜ｇ２はそれぞれ、ａ／Ｂｔｍ２〜ｇ／Ｂｔｍ２である。式（１３）における係数ａ２〜ｇ２は、距離Ｘの関数として表すことが出来る。具体的には、次の式（１４）〜式（２０）で表現し、式（１４）〜式（２０）の係数Ａａ２〜Ｄｇ２を、最小二乗法を用いて算出する。
【数１４】
【数１５】
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【００４４】
式（１３）および式（１４）〜式（２０）から、式（２１）を得ることができる。
【数２１】
【００４５】
図１１は、式（２１）に基づき正規化後の磁束密度をプロットとしたグラフである。図１１に示すグラフは、図１０に示すグラフを正規化したものとほぼ重なる。以上のように、第２の関数Ｂｔ２（θ，Ｘ）で与えられる磁束密度分布は、実測値と合致する。なお、本実施例では、電気角θの範囲を、一つのＳ極（θ＝０）から隣のＮ極（θ＝π＝１８０°）までの区間を、電気角０〜π（１８０°）に相当する区間としているが、永久磁石２００の回転方向の対称性を考慮すれば、一つＳ極の位置をθ＝−π／２、隣のＮ極の位置をθ＝＋π／２として上記各式を算出してもよい。
【００４６】
Ｄ．第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）の決定：
図１２は、第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）を決定するために用いたモデルを示す説明図である。図１２（Ａ）はモーターの中心軸に沿った断面（図２（Ａ））を模式化した図であり、図１２（Ｂ）はモーターの中心軸に垂直な断面（図２（Ｂ））を模式化した図である。永久磁石２００のローターの回転方向の電気角の中心（電気角θ＝π／２）に磁束密度センサー３０１を配置し、永久磁石２００の表面から磁束密度センサー３０１までの距離Ｘ毎に、永久磁石２００の回転軸２３０方向の一方の端部（Ｚ＝−Ｌ１／２）から他方も端部（Ｚ＝＋Ｌ１／２）まで磁束密度センサー３０１を動かして、磁束密度を測定する。
【００４７】
図１３は、磁束密度の測定結果を示すグラフである。第１、第２の関数と同様に、式（２２）に示すように、磁束密度のＺ成分を以下の関数として示す。
【数２２】
式（２２）において係数ａ〜ｇの値は、距離Ｘ毎に、磁束密度の測定値を用いて最小二乗法により算出することができる。本実施例では、六次関数を用いたが、これより小さい五次関数や、七次以上の高次関数を用いてもよい。なお、回転軸２３０方向は、中心（Ｚ＝０）に対して対象であるので、プラス側とマイナス側の一方のみで測定してもよい。
【００４８】
回転軸２３０方向に添った座標距離Ｚの区間（−Ｌ１／２〜＋Ｌ１／２）の間で最も磁束密度が大きくなる点、具体的にはＺ＝０における磁束密度の値を用いて式（２２）を正規化し、式（２３）を得る。図１４は、正規化後の磁束密度を示すグラフである。図１３のグラフを正規化すると、図１４のグラフとほぼ一致し、Ｂｔ３（Ｚ）が実測値に合致することが確認された。
【数２３】
なお、式（２３）においてＢｔｍ３は式（２４）で示される。
【数２４】
【００４９】
式（２４）は、式（３）と同様に式（２５）のように示すことが出来る。
【数２５】
【００５０】
式（２５）において係数ａ３〜ｇ３はそれぞれ、ａ／ｂｔｍ３〜ｇ／ｂｔｍ３である。次に、式（２５）における係数ａ３〜ｇ３を距離Ｘの関数として算出する。具体的には、次の式（２６）〜式（３２）で示し、式（２６）〜式（３２）の係数Ａａ３〜Ｄｇ３を、最小二乗法を用いて算出する。
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【数３０】
【数３１】
【数３２】
【００５１】
式（２５）および式（２６）〜式（３２）から、式（３３）を得ることができる。
【数３３】
【００５２】
さらに、本実施例では、式（３３）を式（３４）に示すように、第３の関数Ｂｔ３（Ｚ，Ｘ）をローターの長さの区間（−Ｌ１／２から＋Ｌ１／２）で積分する。
【数３４】
【００５３】
式（３４）で与えられるＬＺ（Ｘ）は、ローター磁石の有効長を示すものと考えることができる。すなわち、図１４に示すように、第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）は、最大値が１になるように規格化されているので、ローター磁石の長さの区間に亘って関数Ｂｔ３（Ｚ）を積分した結果ＬＺ（Ｘ）は、ローター磁石の有効長を示している。式（３４）を解くと、式（３５）のように変形することができる。
【数３５】
式（３５）で与えられる有効長ＬＺは、後述する誘起電圧の算出に用いることができる。
【００５４】
以上のようにして、磁束密度の実測値と合致する第１〜第３の関数Ｂｔ１（Ｘ），Ｂｔ２（θ），Ｂｔ３（Ｚ）をそれぞれ決定することができた。繰り返しになるが、座標（Ｘ，θ、Ｚ）の点Ｑにおける磁束密度Ｂｔは、以下の式で表される。
Ｂｔ（Ｌ２，Ｘ，θ，Ｚ）＝Ｂｔｍａｘ・Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）・Ｂｔ２（θ）・Ｂｔ３（Ｚ）
ここで、Ｚ成分Ｂｔ３（Ｚ，Ｘ）を除く他の成分は、以下の式（３６）のように示すことが出来る。
【数３６】
【００５５】
Ｅ．電磁コイルの形状と特性値の決定：
図１５Ａは、電磁コイルのモデルを示す説明図である。図１５Ｂは、電磁コイルの線材を選択するためＪＩＳ規格の公称線材の特性テーブルの一例である。本実施例では、電磁コイルの線材を選択するためＪＩＳ規格の公称線材の特性テーブル：２０［℃］を利用し、公称値に対する導体径、仕上げ径、抵抗率を索引し、以後の計算に用いる。電磁コイル１００は、有効コイル領域とコイルエンド領域を有する。有効コイル領域の長さＬ１は、永久磁石２００（図１等）と同じ長さＬ１である。電磁コイル１００の円周方向の長さＷ２（両端部の距離）は、電磁コイルの配置位置と極数により定まる。永久磁石２００（ローター磁石）の直径をＢＲとし、電磁コイル１００と永久磁石２００の表面との間隔をＸ、電磁コイルの極数をＮとすると、長さＷ２は、式（３７）のように示すことが出来る。
【数３７】
ここで、電磁コイルが２相であり、各相の電磁コイルと永久磁石２００の表面との間隔（距離Ｘ）が異なる場合には、相毎にＷ２の値も異なる。
【００５６】
電磁コイル１００の放射方向の厚さをＤとする。電磁コイル１００を電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの２相とし、電磁コイル１００Ａの外側に電磁コイル１００Ｂが配置されるとすると、式（３７）から、電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの長さＷ２Ａ，Ｗ２Ｂはそれぞれ、式（３８）、式（３９）のように示すことが出来る。
【数３８】
【数３９】
【００５７】
有効コイル領域の幅をＷ１とする。また、コイルエンド領域の中心線の形状を楕円の一部とし（図１５（Ｃ））、長半径Ｒａを回転方向、短半径Ｒｂを回転軸と平行な方向とし、楕円率をＫ１％とすると、電磁コイルの束の中心に沿った楕円の長半径Ｒａと短半径Ｒｂは式（４０）、式（４１）のように示すことが出来る。
【数４０】
【数４１】
このときのコイルエンド領域における楕円の中心線の周の長さＣは、第二種完全楕円積分を用いて、式（４２）で与えられる。
【数４２】
ただし、式（４２）は解析的に解くことが難しいので、一般には、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンによる以下の式（４３）又は式（４４）を用いることができる。
【数４３】
【数４４】
【００５８】
電磁コイル１００の１ターンの長さＬ３は、有効コイル領域の長さＬ１と楕円に沿った周の長さＣとを用いて、以下の式（４５）で示すことができる。
【数４５】
【００５９】
次にターン数Ｍを求める。ターン数は、電磁コイル１００を形成する線材の直径Ｄｏと、電磁コイル１００の束の幅Ｗ１と、電磁コイル１００の厚さＤと、配線パターンに依存する。図１６Ａは、配線パターンが幅段付巻である場合を示す説明図であり、図１６Ｂは、配線パターンが高段付巻である場合を示す説明図であり、図１６Ｃは、配線パターンが平行巻である場合を示す説明図である。ここで、図１６Ａ、図１６Ｂに示す場合は、配線パターンが最密となる。
【００６０】
図１７は、電磁コイルの線材の構成を示す説明図である。図１７（Ａ）は、電磁コイルの線材を示している。電磁コイルの線材は、導体１０５と、絶縁被覆１０１とを有する。導体１０５の直径をＤｉ、絶縁被覆を含めた線材の直径をＤｏ、絶縁被覆１０１の厚さをＴｃＡとすると、導体の断面積Ｓｉは、式（４６）で算出することができ、絶縁被覆を含めた線材の断面積Ｓｏは、式（４７）で算出することができる。
【数４６】
【数４７】
【００６１】
図１７（Ａ）からわかるように、３本の導体１０５の絶縁被覆１０１の間には、略三角形の隙間（空気層）が生じている。この空気層を消滅させれば、占積率を高めることが可能である。具体的には、この線材を熱と加圧（「加熱圧縮」とも呼ぶ。）により絶縁被覆１０１を変形させて、空気層を消滅させることが可能である。
【００６２】
図１７（Ｂ）は、加熱圧縮により絶縁被覆を変形させた線材を収めることが出来る正六角形を示す。図１７（Ｃ）は、正六角形の中に絶縁被覆を含めた線材を収めた状態を示している。図１７（Ｄ）は、加熱圧縮により変形された絶縁被覆を有する３本の導体を示す説明図である。加熱圧縮しても導体の断面積Ｓｉは変わらないが、加熱圧縮により絶縁被覆の厚さはＴｃＢと薄くなる。ここでＴｃＢ／ＴｃＡをコイル圧縮率と呼ぶ。図１７（Ｄ）を見れば分かるように、加熱圧縮により絶縁被覆は略六角形に変形し、図１７（Ａ）において存在していた空気層が消失している。したがって、占積率は高くなる。
【００６３】
電磁コイルの配線パターンが図１６Ａに示すような、幅段付巻であるとして電磁コイルの断面積Ｓｏ２及び巻数（ターン数）を算出する。図１７（Ｂ）において、正六角形の中心から正六角形の辺までの長さをＢ２、正六角形の辺の長さをＮ２とする。図１７（Ｃ）における被覆を含めた線材（正六角形）の断面積Ｓｏ２は
Ｓｏ２＝３×Ｎ２×Ｂ２
で示すことが出来る。
【００６４】
次に電磁コイル１００の巻数を算出する。まず、第１段目の電磁コイル１００の巻数Ｍ１は、電磁コイル１００の厚さＤとすると、正六角形の中心から正六角形の辺までの長さＢ２を用いて、式（４８）で示すことが出来る。ただし、Ｍ１は整数であり、式（４８）の結果の小数点以下を切り捨てて整数とする。
【数４８】
この巻数Ｍ１の値は、奇数番目の段に用いることができる。式（４８）において、Ｄは上述した電磁コイル１００の厚さであり（図１５（Ｂ））、Ｂ２は上述した正六角形の中心から正六角形の辺までの長さである。
【００６５】
奇数段目と偶数段目とは、電磁コイル１００の厚さ方向（図１７（Ｄ）では横方向）に長さＤ３ずれ、電磁コイル１００の回転方向（図１７（Ｄ）では縦方向）に長さＷ３ずれている。この長さＤ３、Ｗ３はそれぞれ式（４９）、式（５０）で示すことが出来る。
【数４９】
【数５０】
したがって、偶数段目の電磁コイルの巻数Ｍ２は、式（５１）で示すことが出来る。
【数５１】
式（５１）において、Ｄは上述した電磁コイル１００の厚さであり（図１５（Ｂ））、Ｄ３は電磁コイル１００の奇数段目と偶数段目との間の厚さ方向のずれであり、Ｂ２は上述した正六角形の中心から正六角形の辺までの長さである。なお、巻数Ｍ１と同様に、巻数Ｍ２についても、整数であり、式（５１）の結果の小数点以下を切り捨てて整数とする。
【００６６】
次に段数を算出する。段数Ｍ３は、以下の式（５２）で算出することができる。すなわち、式（５２）ででは、有効コイル領域の幅をＷ１から、両端部の線材の半径分の長さＢ２（両端分で２×Ｂ２）を引いて、電磁コイル１００の回転方向のズレの長さＷ３で割り、１を加えている。
【数５２】
段数Ｍ３についても、整数であり、式（５２）の結果の小数点以下を切り捨てて整数とする。
【００６７】
Ｍ３が奇数の場合のターン数Ｍは以下の式（５３）で算出でき、Ｍ３が偶数の場合のターン数Ｍは以下の式（５４）で算出できる。
【数５３】
【数５４】
【００６８】
なお、図１６Ｂに示すような配線パターンが高段付巻である場合は、図１６Ａに示す幅段付巻と、配線パターンが９０°回転しているだけなので、幅段付巻で用いた方法を適用することによりターン数Ｍを容易に算出することができるので、説明を省略する。また図１６Ｃに示す平行巻の場合は、以下の式（５５）〜式（５７）で示すことが出来る。
【数５５】
【数５６】
【数５７】
平行巻のＭ１、Ｍ２についても幅段付巻のＭ１、Ｍ２と同様に整数であり、それぞれ式（５６）、式（５７）の結果の小数点以下を切り捨てて整数にする。
【００６９】
電磁コイル１００のターン数（巻数）がＭターンであれば、電磁コイル１００の導体の長さＬ４は、式（４５）と式（５４）又は式（５７）のＭの値を用いて式（５８）で示すことができる。
【数５８】
【００７０】
したがって、電磁コイル１００の電気抵抗Ｒ１００は、電磁コイルを形成する導体の電気抵抗率をρとすると、導体の断面積Ｓｉ（式（４６））と電磁コイルの導体の長さＬ４とを用いて、式（５９）で示すことが出来る。
【数５９】
ここで、電磁コイルが電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの２相を有する場合、２つの電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの電気抵抗を等しくするには、同じ材質（電気抵抗率ρが同じ値）、同じ直径（断面積Ｓｉが同じ値）の導体を用いた場合、式（５８）の長さＬ４を等しくすればよい。ここで、長さＬ１は永久磁石２００の長さに等しいことから、楕円に沿った周の長さＣが同じ値となればよい。具体的には、楕円に沿った周の長さＣが同じ値となるように電磁コイル１００Ａ、１００Ｂの楕円率Ｋ１％の値を決めればよい。
【００７１】
この電気抵抗Ｒ１００は、電磁コイル１極の電気抵抗であるため、２相（Ａ相とＢ相）のコアレスモーターで、１相当たりＰｍ個の電磁コイル１００が直列に接続されている場合には、コアレスモーター１０の全体としての電磁コイルの電気抵抗Ｒｄｃは、Ａ相抵抗値Ｒａ１００とＢ相抵抗値Ｒｂ１００を用いて実行値に変換して、以下の式（６０）で示すことが出来る。
【数６０】
なお、Ｐｍ個の電磁コイル１００が並列に接続されている場合には、式（６１）で示すことが出来る。
【数６１】
【００７２】
Ｆ．誘起電圧の算出
本願発明者による発明（特開２０１０−３５４０９号公報の（１１）式によれば、コアレスモーターの回転数Ｎ、無負荷回転数Ｎｎｌ、電気抵抗Ｒｄｃ、無負荷電流Ｉｎｌ、印加電圧Ｅｓの間には、以下の式（６２）の関係がある。
【数６２】
【００７３】
ここで、無負荷回転数Ｎｎｌ、無負荷電流Ｉｎｌは、設計しようとするモーターの仕様により定まる値である。始動時のトルクＴを始動トルクＴｓｔとすると、この始動トルクＴｓｔも設計しようとするモーターの仕様により定まる。始動時の回転数Ｎはゼロである。上記式（６２）に無負荷回転数Ｎｎｌ、無負荷電流Ｉｎｌの仕様値、及び回転数Ｎ＝０を代入する。そして、電気抵抗Ｒｄｃの値を入力し、各電気抵抗Ｒｄｃに対応する始動トルクＴｓｔを求める。そして目標の始動トルクＴｓｔが得られる電気抵抗Ｒｄｃの値を求める。電気抵抗Ｒｄｃは、式（５８）、式（５９）に示すようにターン数Ｍに比例するので、ターン数Ｍに対応した値を入力することが好ましい。
【００７４】
次に、電磁コイル１００に生じる誘起電圧について説明する。電磁コイル１００全体に生じる誘起電圧の大きさは、電磁コイル１００の１ターン毎のコイル単線に生じる誘起電圧の和に等しい。したがって、まず、電磁コイル１００の１ターン毎のコイル単線に生じる誘起電圧を算出する。
【００７５】
コイル単線に生じる誘起電圧Ｅｅ１は、磁束密度Ｂｔ、ローター磁石（永久磁石２００）の有効長ＬＺ、ローター２０の角速度ω、コイル単線とローター２０の回転中心との距離ｒ、とに依存し、以下の式（６３）で示すことができる。
【数６３】
なお、式（６３）においてＢｔは式（３６）のＢｔ（Ｘ，θ,Ｌ２）で与えられ、ＬＺは式（３５）で与えられる。角速度ωは、ローター２０の回転数をＮｎとすると、以下の式（６４）で示され、距離ｒは、永久磁石２００の半径ＢＲ／２と永久磁石２００表面からの距離Ｘにより式（６５）で示される。
【数６４】
【数６５】
【００７６】
式（６３）は、式（６６）のように書き換えることが出来る。
【数６６】
【００７７】
電磁コイル１００の各ターンは、コイルエンド領域により２つの有効コイル領域のコイル単線に分かれているので、１ターンの誘起電圧Ｅｅｔは、式（６７）で与えられる。
【数６７】
【００７８】
したがって、Ｍターンの電磁コイルに生じる誘起電圧Ｅｃは、式（６８）で示すことができる。
【数６８】
【００７９】
図１８は、ターン数Ｍの値と各種のコイルパラメーターとの関係を示す説明図である。ここでは、電磁コイル１００の配線パターンが幅段付巻としている。ここでは、永久磁石２００の直径をＢＲ、永久磁石２００と電磁コイル１００とのギャップをＴｇ、電磁コイル１００の厚さをＤ、電磁コイルの有効コイル領域の幅をＷ１としている。長さＤ３、Ｗ３はそれぞれ式（４９）、式（５０）で求められた値である。
【００８０】
電磁コイル１００の幅Ｗ１に相当する電気角Ｗ１θは、式（６９）で示すことが出来る。
【数６９】
また、長さＷ３に相当する電気角Ｗ３θは、式（７０）で示すことが出来る。
【数７０】
このＷ３θは、電磁コイルのコイル単線がローター２０の回転方向に１段分ずれたときの電気角θの差分である。
【００８１】
各単線コイルの位置（θ、Ｘ）は、最もローターに近い１段目の１ターン目の単線コイルのときθ＝０、Ｘ＝Ｔｇであるとすると、Ｍ１ターン目のときは、θ＝０、Ｘ＝Ｔｇ＋Ｍ１×Ｄ３となる。また、Ｍ１＋１ターン目のときは、段がずれるので、θ＝π×（Ｗ３／Ｗ２）、Ｘ＝Ｔｇとなる。なお、１段分の巻数Ｍ１の値は、式（４８）から得られる。Ｍターン目の時は、段がＭ３段ずれているので、θ＝π×（Ｗ３／Ｗ２）×Ｍ３で得られる。Ｘについては、奇数段と偶数段で異なり、奇数段のときは、Ｘ＝Ｔｇ＋Ｍ１×Ｄ３であり、偶数段のときは、Ｘ＝Ｔｇ＋Ｍ２×Ｄ３となる。Ｍ２、Ｍ３の値は、式（５１）、式（５２）より得られる。これにより、コイル単線毎の座標値（Ｘ、θ）の値を得ることが出来る。これらの値を式（６８）に代入することにより、１ターン目の単線コイルがちょうど永久磁石２００のＮ極とＳ極の境界のある位置にあるときの誘起電圧Ｅｃを算出することが出来る。そして、電磁コイル１００の単線コイルの位置を、永久磁石２００に対して相対的に電気角で０〜２πまで少しずつ移動させ、そのときのコイル単線毎のＸとθの値を同様に求めて、式（６８）を適用することにより、電気角２π分の誘起電圧Ｅｃを算出することができる。
【００８２】
コイルの設計を行う。ここで、電磁コイル１００が直列にＰｍ個接続されているとする。一相の誘起電圧Ｅｇは、電磁コイル１個分の誘起電圧Ｅｃと、電磁コイル１００の個数Ｐｍとを用いて、Ｅｇ＝Ｐｍ・Ｅｃ[Ｖ]で示すことが出来る。電磁コイル１個分の誘起電圧Ｅｃは、電磁コイル条件（線材の公称値、線材圧縮比、線材配置構成からの巻数）により変わるので、印加電圧Ｅｓとの関係で、一相の誘起電圧Ｅｇ（Ｅｇｒａ、Ｅｇｒｂ）と印加電圧Ｅｓとがほぼ等しくなるように各相の電磁コイルの形状条件を変化させてＥｃを調整する。
【００８３】
電磁コイル条件の条件が決まれば、電磁コイルの電気抵抗が決まる。すなわち、Ａ相／Ｂ相の電気抵抗値Ｒａ１００、Ｒｂ１００が決まる。そして、式（６０）を用いてＡ相／Ｂ相の電気抵抗値を実効変換した電気抵抗値Ｒｄｃを算出する。設計するモーターのＰＷＭ電圧の実行値Ｅｐｗｍは、式（７１）で示すことが出来る。
【数７１】
無負荷回転速度ωｎｌは、無負荷回転数をＮｎｌとすると、
ωｎｌ＝２＊π＊Ｎｎｌ／６０［ｒａｄ／ｓ］
となる。無負荷誘起電圧Ｅｇｎｌは、無負荷電流をＩｎｌとすると、
Ｅｇｎｌ＝Ｅｐｗｍ−Ｒｄｃ＊Ｉｎｌ［Ｖｒｍｓ］
となる。誘起電圧定数Ｋｅは、以下の式（７２）で示すことが出来る。
【数７２】
トルク定数Ｋｔは、誘起電圧定数Ｋｅと等しい。始動電流Ｉｓｔは、
Ｉｓｔ＝Ｅｐｗｎ／Ｒｄｃ［Ａ］
で示すことができる。よって始動トルクＴｓｔは、
Ｔｓｔ＝Ｋｔ×Ｉｓｔ
で示すことができる。
【００８４】
図１９は、本設計装置を用いて設計したモーターの特性を示すグラフである。このグラフにおいて、横軸（ｘ軸）はトルクを示し、縦軸は、回転数（ｙ１軸）と電流（ｙ２軸）を示している。Ｎ−Ｔ特性は、トルクの値が０のとき無負荷回転数Ｎｎｌを通り、回転数の値が０のとき始動トルクＴｓｔを通る直線となる。Ｉ−Ｔ特性は、トルクの値が０のとき無負荷電流Ｉｎｌを通り、トルクの値が始動トルクＴｓｔのとき、始動電流Ｉｓｔを通る直線となる。
【００８５】
次に、定格負荷特性となる定格回転数Ｎｔと定格トルクＴｔにより定格負荷時で発熱量の支配的となる巻線損失Ｐｃｒを算出する。なお、電磁コイルのインダクタンスＬとする定格回転Ｎｎｌ時での誘起電圧Eｇｔと印加電圧Ｅｓ間によるＰＷＭ駆動とPWM駆動周波数ｆｐｗｍによるωＬ（２＊π＊ｆｐｗｍ＊Ｌ）としたインダクタンスによるＰＷＭ損失は生じるが、本願では、インダクタンスによる損失は無視する。定格トルク時の定格電流Ｉｔは、
Ｉｔ＝Ｔｔ／Ｋｔ[Ａ]
で示すことが出来、このときの巻線損失Ｐｃｒは、
Pｃｒ＝Ｒｄｃ×Ｉｔ2[Ｗ]
で示すことが出来る。
【００８６】
電磁コイル１００の温度上昇を考慮すると、巻線損失Ｐｃｒθは以下のように示すことが出来る。定格負荷時において、電磁コイルの温度がθｔ［℃］になったとする。ＪＩＳ規格テーブルの温度をθρ、電気抵抗率をρとすると、温度θｔ［℃］における電磁コイルの電気抵抗Ｒｄｃθは、
Ｒｄｃθ＝Ｒｄｃ×（１＋ρ×（θｔ−θρ））［Ω］
となる。したがって、巻線損失Ｐｃｒθは、
Ｐｃｒθ＝Ｒｄｃθ×Ｉｔ2[Ｗ]
となる。なお、定格負荷における定格電流Ｉｔは、負荷トルクの大きさにより決まるので、温度に関わらず一定である。
【００８７】
このように、モーターのＴ−Ｎ特性と定格負荷特性を中心とした計算結果により、電磁コイル条件を更に変えながら何度も繰り返し計算しすることにより、モーターを設計することが可能となる。
【００８８】
図２０は、本願の設計装置を用いて設計したコアレスモーターの誘起電圧の設計装置によるシミュレーション値と、実測値と、を正規化してプロットしたグラフである。図２０の誘起電圧は、無負荷回転数Ｎｎｌ時に得られた誘起電圧を用いて正規化したものである。なお参考のために正弦波もプロットしている。グラフから明らかなように、シミュレーション値と実測値により、誘起電圧波形は正弦波と異なる電圧分布であることが判り、正弦波よりも誘起電圧波形による駆動波形が理想的駆動波形であることが分かった。
【００８９】
以上、本願発明の設計装置によれば、コアレスモーター１０の永久磁石周りの磁束密度を、測定値を用いて関数で表し、入力された電磁コイル１００の形状のパラメーターから電磁コイル１００の電気抵抗を算出し、電磁コイル１００の形状や位置のパラメーターから電磁コイルに生じる誘起電圧を算出し、実際のコアレスモーターに近い磁束密度フォーム、誘起電圧フォームを実現することが出来る。
【００９０】
以上、いくつかの実施例に基づいて本発明の実施の形態について説明してきたが、上記した発明の実施の形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定するものではない。本発明は、その趣旨並びに特許請求の範囲を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物が含まれることはもちろんである。図５、図１０、図１３の説明においては、理論検証のために実測データを用いて説明したが、実測データではなく有限要素法を用いた磁場解析結果に基づき、以降の計算パラメーターを形成しても良い。但し、その際の計算用メッシュは細かく設定する必要があり、そのメッシュの細かさにより、電磁コイルの誘起電圧Ｅｃシミュレーション結果と実測結果との差異精度が決定される。一般に有限要素法においては、計算用メッシュを細かくすると計算量が指数関数的に増大するので、本実施例のように実測データを用いることが好ましい。
【００９１】
Ｇ．変形例：
・変形例１：
上記実施例では、モーター内の単線コイルの位置（Ｘ，θ，Ｚ）における磁束密度を算出するための関数として、以下の３つの関数を使用した。
（１）モーターの径方向（放射方向）に沿ったローター磁石からの距離Ｘと、ローター磁石とコイルバックヨークとの距離Ｌ２とを変数とする第１の関数Ｂｔ１（Ｌ２，Ｘ）
（２）ローターの回転方向の電気角θを変数とする第２のＢｔ２（θ）
（３）モーターの回転軸に沿った位置Ｚを変数とする第３の関数Ｂｔ３（Ｚ）
しかしながら、これらは単なる一例であり、他の形式や変数を用いた関数を用いて磁束密度を算出するようにしてもよい。
【００９２】
・変形例２：
上述した種々の式で用いた関数は単なる例示であり、関数の形式としてはこれら以外の種々の形式を使用することが可能である。特に、上記実施例では、磁束密度分布を近似するための近似関数（式（３），（１３）、（２５）で与えられる第１ないし第３の関数）、及び、それらの係数の近似関数（式（５）〜（７），式（１４）〜（２０），式（２６）〜（３２））として、２次以上の高次関数（高次多項式）を用いたが、この代わりに、スプライン曲線などの他の近似関数を使用してもよい。
【符号の説明】
【００９３】
１０…コアレスモーター
１５…ステーター
２０…ローター
５０…設計装置
５１…ＣＰＵ
５２…ハードディスクドライブ
５４…出力インターフェイス
５５…入力インターフェイス
５６…モーター用インターフェイス
５７…キーボード
５８…ポインティングデバイス
５９…モニターディスプレイ
６０…測定装置
１００、１００Ａ、１００Ｂ…電磁コイル
１０１…絶縁被覆
１０５…導体
１０６…コア
１１０…ケーシング
１１１…放熱部材
１１５…コイルバックヨーク
２００…永久磁石
２３０…回転軸
３０１…磁束密度センサー
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ローター磁石と電磁コイルとを有するコアレスモーターの設計装置であって、
無負荷回転するローター磁石から受ける磁束密度分布を算出する磁束密度算出部と、
前記電磁コイルのコイル１巻間の単線の配置を算出するコイル配線位置算出部と、
前記磁束密度分布と、前記単線の配置と、を用いて前記単線に生じる誘起電圧を算出し、前記単線に生じる誘起電圧の総和により少なくとも電気角上における誘起電圧分布を算出する誘起電圧算出部と、
を備える、コアレスモーターの設計装置。
【請求項２】
請求項１に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記磁束密度算出部は、
円筒形のローター磁石の磁束密度を、測定する磁束密度測定部と、
測定された実測値を用いて、放射方向のローター磁石からの距離（Ｘ）と前記ローター磁石とコイルバックヨークとの距離（Ｌ）を変数とする第１の関数と、ローターの回転方向の電気角（θ）を変数とする第２の関数と、回転軸方向の位置（ｚ）を変数とする第３の関数として算出する関数算出部を備える、コアレスモーターの設計装置。
【請求項３】
請求項２に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第１の関数は、ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角であり、かつ、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項４】
請求項２又は３に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第２の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項５】
請求項２〜４のいずれか一項に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第３の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項６】
請求項５に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第３の関数は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項７】
請求項３〜６のいずれか一項に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれか一項に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第１〜第３の関数により表される磁束密度の関数を前記電磁コイルの１ターン毎に適用して、１ターン毎の誘起電圧を算出し、その総和により前記誘起電圧を算出する、コアレスモーターの設計装置。
【請求項９】
コアレスモーターの設計方法であって、
（ａ）ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角、および、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第１の関数を算出する工程と、
（ｂ）ローター磁石の表面であり、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第２の関数を算出する工程と、
（ｃ）前記ローター磁石の表面であり、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第３の関数を算出する工程と、
（ｄ）電磁コイルの線材の材質、直径、形状を用いて前記電磁コイルの電気抵抗を算出する工程と、
（ｅ）前記ローター磁石と前記コイルバックヨークとの間の前記電磁コイルの配置位置および前記第１〜第３の関数および前記電気抵抗を用いて前記電磁コイルに生じる誘起電圧を算出する工程と、
を備えるコアレスモーターの設計方法。
【請求項１０】
請求項９に記載のコアレスモーターの設計方法において、
前記工程（ｃ）は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として算出する工程を含む、コアレスモーターの設計方法。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載のコアレスモーターの設計方法において、
前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計方法。
【請求項１】
ローター磁石と電磁コイルとを有するコアレスモーターの設計装置であって、
無負荷回転するローター磁石から受ける磁束密度分布を算出する磁束密度算出部と、
前記電磁コイルのコイル１巻間の単線の配置を算出するコイル配線位置算出部と、
前記磁束密度分布と、前記単線の配置と、を用いて前記単線に生じる誘起電圧を算出し、前記単線に生じる誘起電圧の総和により少なくとも電気角上における誘起電圧分布を算出する誘起電圧算出部と、
を備える、コアレスモーターの設計装置。
【請求項２】
請求項１に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記磁束密度算出部は、
円筒形のローター磁石の磁束密度を、測定する磁束密度測定部と、
測定された実測値を用いて、放射方向のローター磁石からの距離（Ｘ）と前記ローター磁石とコイルバックヨークとの距離（Ｌ）を変数とする第１の関数と、ローターの回転方向の電気角（θ）を変数とする第２の関数と、回転軸方向の位置（ｚ）を変数とする第３の関数として算出する関数算出部を備える、コアレスモーターの設計装置。
【請求項３】
請求項２に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第１の関数は、ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角であり、かつ、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項４】
請求項２又は３に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第２の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項５】
請求項２〜４のいずれか一項に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第３の関数は、前記ローター磁石の表面であり、かつ、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項６】
請求項５に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第３の関数は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項７】
請求項３〜６のいずれか一項に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計装置。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれか一項に記載のコアレスモーターの設計装置において、
前記第１〜第３の関数により表される磁束密度の関数を前記電磁コイルの１ターン毎に適用して、１ターン毎の誘起電圧を算出し、その総和により前記誘起電圧を算出する、コアレスモーターの設計装置。
【請求項９】
コアレスモーターの設計方法であって、
（ａ）ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角、および、回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第１の関数を算出する工程と、
（ｂ）ローター磁石の表面であり、前記回転軸方向の位置において磁束密度が最大となる位置において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第２の関数を算出する工程と、
（ｃ）前記ローター磁石の表面であり、前記ローターの回転方向の電気角（θ）において磁束密度が最大になる電気角において測定された磁束密度の実測値を用いて近似式で表される第３の関数を算出する工程と、
（ｄ）電磁コイルの線材の材質、直径、形状を用いて前記電磁コイルの電気抵抗を算出する工程と、
（ｅ）前記ローター磁石と前記コイルバックヨークとの間の前記電磁コイルの配置位置および前記第１〜第３の関数および前記電気抵抗を用いて前記電磁コイルに生じる誘起電圧を算出する工程と、
を備えるコアレスモーターの設計方法。
【請求項１０】
請求項９に記載のコアレスモーターの設計方法において、
前記工程（ｃ）は、前記第３の関数を前記回転軸の方向に積分することにより、前記ローター磁石の前記回転軸方向の長さの関数として算出する工程を含む、コアレスモーターの設計方法。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載のコアレスモーターの設計方法において、
前記近似式は、最小二乗法を適用して得られた高次関数で表される、コアレスモーターの設計方法。
【図１Ａ】
【図１Ｂ】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５Ａ】
【図１５Ｂ】
【図１６Ａ】
【図１６Ｂ】
【図１６Ｃ】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図１Ｂ】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５Ａ】
【図１５Ｂ】
【図１６Ａ】
【図１６Ｂ】
【図１６Ｃ】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【公開番号】特開２０１３−８８２７６（Ｐ２０１３−８８２７６Ａ）
【公開日】平成２５年５月１３日（２０１３．５．１３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２２８６５４（Ｐ２０１１−２２８６５４）
【出願日】平成２３年１０月１８日（２０１１．１０．１８）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年５月１３日（２０１３．５．１３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１０月１８日（２０１１．１０．１８）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
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