スポット溶接部応力算出方法
【課題】確定的有限要素法（即ち、確率有限要素法ではなく、従来の一般的な有限要素法）を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる効率的な方法を提供する。
【解決手段】前処理ステップにおいて確定的有限要素モデルを作成すると共に確率変数を用いる確率変動有限要素モデルを付加し、応力解析ステップにおいて確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行して構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とを求め、更に後処理ステップにおいて応力感度及び応力期待値と確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力を算出する。
【解決手段】前処理ステップにおいて確定的有限要素モデルを作成すると共に確率変数を用いる確率変動有限要素モデルを付加し、応力解析ステップにおいて確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行して構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とを求め、更に後処理ステップにおいて応力感度及び応力期待値と確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば車両用の構造部材のスポット溶接部等における応力を算出する方法に関する。より詳しくは、本発明は、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキによる応力の変動を考慮して、例えば車両用の構造部材（例えば、車体等）のスポット溶接部等における応力を算出する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、自動車産業における新車の開発においては、例えば開発車両の車体の疲労寿命予測等を目的として、走行時等の環境下において車体に入力される様々な外力に起因して発生する応力を解析し、同解析結果に基づいて開発車両の設計の変更や改善が行われる。このように、何等かの構造部材の設計を行うに当たっては、当該構造部材において発生する応力を解析することが肝要である。
【０００３】
上記のような場合における応力解析の手法の１つとして、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）が周知であり、広く活用されている。この有限要素法を用いる応力解析は、解析対象領域を、節点を結んで画成される有限個の要素に分割し、分割された各要素について荷重条件や材料特性等を設定して応力をそれぞれ算出するものである。
【０００４】
例えば、特許文献１には、部材の試作や衝突試験によらず、コンピュータ上での有限要素法解析により、衝撃変形時にスポット溶接部の破断の予測を、有限要素法解析中に組込んだ予測モデルにより判定して、部材の衝撃時の溶接部破断を防ぎ、変形座屈モードの適正化を図り、衝撃エネルギーの吸収を向上させることが記載されている。
【０００５】
しかしながら、一般的な有限要素法による応力解析においては、設計図面形状のみに基づく応力評価による決定論的な扱いがなされるものが多い。一方、実際の構造部材においては、構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキにより応力等が変動する。従って、かかる構造特性のバラツキを考慮に入れて一般的な有限要素法によって応力解析を行うには、構造特性のバラツキに応じて有限要素モデルを変更して再計算を行う必要がある。その結果、かかる構造特性のバラツキを考慮に入れた応力解析を一般的な有限要素法によって行うには膨大な工数が必要とされる。
【０００６】
尚、当該技術分野においては、構造部材の板厚を実測又は成型シミュレーションにより算出し、当該板厚を考慮して応力解析を行う手法が提案されているが、スポット溶接部の位置（スポット打点位置）等の構造特性の変動に起因する影響を考慮した応力解析は行われていない。
【０００７】
また、確率有限要素法により構造部材の剛性変動を確率・統計的に処理して応力を算出する手法も提案されている。当該手法は有用な計算手法であるが、汎用の有限要素ソルバには、かかる確率有限要素法は実装されていないのが実情である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００７−３０４００５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
前述のように、当該技術分野においては、構造部材の板厚を実測又は成型シミュレーションにより算出し、当該板厚を考慮して応力解析を行う手法が提案されているが、スポット打点位置の変動等の影響を考慮した応力解析は行われていない。また、確率有限要素法により構造部材の剛性変動を確率・統計的に処理して応力を算出する手法も提案されてはいるものの、汎用の有限要素ソルバには確率有限要素法は実装されていない。
【００１０】
一方、従来の一般的な有限要素法によって構造特性のバラツキを考慮に入れて応力解析を行うには、構造特性のバラツキに応じた種々の有限要素モデルを作成し、これら多数の有限要素モデルに基づいて再計算を行う必要があり、膨大な労力が必要とされる。特に、スポット溶接部が多数存在する構造部材（例えば、車両等）においては、隣り合うスポット溶接部の位置（スポット打点位置）の変動が相互に影響を及ぼすため、膨大な種類の有限要素モデルが想定され、想定される全ての有限要素モデルについて再計算を行うことは現実的には不可能である。また、構造特性のランダムなサンプル値を用いるモンテカルロ法的手法によっても、十分な精度を確保するには膨大な数のサンプル値を用意する必要があり、全ての場合を網羅し得る有限要素モデルを設定し、再計算を行うのは事実上不可能である。
【００１１】
上記のように、当該技術分野においては、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる新たな手法への継続的な要求が存在する。従って、本発明の１つの目的は、確定的有限要素法（即ち、確率有限要素法ではなく、従来の一般的な有限要素法）を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる効率的な方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の上記目的は、
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする、応力算出方法によって達成される。
【発明の効果】
【００１３】
上記のように、本発明に係る応力算出方法においては、前処理ステップにおいて確定的有限要素モデルを作成すると共に、確率変数を用いる確率変動有限要素モデルを付加し、応力解析ステップにおいて、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行して、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とを求め、更に、後処理ステップにおいて応力感度及び応力期待値、並びに上記確率変動有限要素モデルに基づいて要素応力を算出する。
【００１４】
即ち、本発明に係る応力算出方法によれば、従来の一般的な確定的有限要素法において用いられる確定的有限要素モデルに対して、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルが付加され、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とが求められ、応力感度及び応力期待値と上記確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力が算出される。
【００１５】
従って、本発明に係る応力算出方法によれば、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法により、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れて、構造部材における応力解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の１つの実施態様に係る応力算出方法において実行される一連の処理を表すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
前述のように、本発明は、膨大な工数を必要とすること無く、確定的有限要素法（即ち、確率有限要素法ではなく、従来の一般的な有限要素法）を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる方法を提供することを１つの目的とする。
【００１８】
本発明者は、上記目的を達成すべく鋭意研究の結果、従来の確定的有限要素モデルに対して、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルを付加し、確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とを求め、斯くして得られた応力感度及び応力期待値と上記確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力を算出することにより、構造特性の確率論的変動を考慮した要素応力を効率的に求めることができることを見出し、本発明を想到するに至ったものである。
【００１９】
即ち、本発明の第１実施態様は、
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする、応力算出方法である。
【００２０】
上記構造部材の一例としては、例えば、自動車等の車両における車体等を挙げることができるが、特定の用途・種類の構造部材に限定されるものではなく、本実施態様に係る応力算出方法は、スポット溶接部を有する種々の構造部材に適用することができる。
【００２１】
本実施態様に係る応力算出方法においては、スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を、有限要素法を利用して算出する。より詳しくは、本実施態様に係る応力算出方法においては、スポット溶接部を有する構造部材における同構造部材の構造特性の確率論的変動を考慮した要素応力を、従来の一般的な確定的有限要素法を利用して算出する。
【００２２】
上記確定的有限要素法とは、前述のように、例えば、設計図面形状等に基づくノミナルモデルに対する決定論的な扱いにより、構造部材の要素応力や接点変位を求める有限要素法を意味する。かかる確定的有限要素法は、例えば、当該技術分野において広く用いられている汎用の有限要素ソルバにおいて既に実装されている。
【００２３】
当業者には周知であるので本明細書においては詳細な説明は割愛するが、有限要素法による応力解析を行うに当たっては、解析対象となる構造部材の寸法や形状（要素分割データ）、物性値データ、拘束条件、荷重条件等の入力データが必要である。かかる入力データは、プリプロセッサと称されるソフトウェアによって行われるプリプロセッシング（前処理）によって作成されるのが一般的である。
【００２４】
この際、従来技術においては、前述のように、例えば、設計図面上の形状等に基づいて上記入力データが作成される。換言すれば、従来技術においては、構造部材のノミナルモデルの構造特性に基づいて上記入力データが作成され、構造特性の確率論的変動は考慮されない（即ち、確定的有限要素モデルのみが作成される）。
【００２５】
一方、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる前処理ステップにおいても、従来技術と同様に、構造部材の構造特性に基づいて、構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成する。これに加えて、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる前処理ステップにおいては、構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて、構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する。
【００２６】
ここで、構造特性とは、有限要素法による応力解析を行うのに必要とされる入力データの元となる、構造材料の剛性等に関する特性であり、例えば、構造材料における形状や寸法、スポット打点位置、板厚、材料特性等を指す。また、構造特性の確率論的変動とは、例えば、構造部材の製造時の誤差等によって生ずる構造特性のバラツキを指す。例えば、同じ設計図面に基づいて製造される構造部材においても、同じスポット溶接部の位置（スポット打点位置）が厳密には一致せず、ある程度の製造上の誤差範囲内で打点位置が変動する場合がある。かかるスポット打点位置の変動も、構造特性の確率論的変動の一例である。
【００２７】
更に、確率変数とは、上述のように、構造特性の確率論的変動を表す変数であり、具体例としては、例えば、構造部材を構成する材料の弾性係数、板厚、打ち抜き寸法、曲げ・絞り寸法、フィレット半径、溶接位置（打点位置）、溶け込み量、板隙等を挙げることができる。
【００２８】
尚、構造特性の確率論的変動を考慮するに当たっては、解析対象となる構造部材において確率論的変動を生ずる構造特性に応じて、種々のパターンの確率密度分布が考えられる。従って、上記プリプロセッシング（前処理）における入力データの作成に当たっては、確率論的変動を生ずる構造特性の確率密度分布に応じたバラツキを考慮することになる。
【００２９】
例えば、解析対象となる構造部材において確率論的変動を生ずる構造特性の確率密度分布が正規分布となる場合は、当該構造特性値の期待値（平均値）を中心として、標準偏差に基づいたバラツキを持たせた入力データが作成されるようにしてもよい。具体的には、例えば、前述のように、構造部材の要素ｉにおける板厚ｔｉが確率論的変動を示す場合は、板厚ｔｉとしては、板厚の期待値ｔｉ０±３シグマ（標準偏差の３倍）の範囲内の入力データが、例えば、プリプロセッサによって自動的に、作成されるようにしてもよい。
【００３０】
次いで、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる応力解析ステップにおいて、前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルに基づいて、有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析が実行される。前述のように、この応力解析ステップにおいては、従来の一般的な確定的有限要素法が利用される。従って、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる応力解析ステップは、例えば、当該技術分野において広く用いられている汎用の有限要素ソルバによって実行することができる。
【００３１】
上記応力解析ステップの実行により、解析対象となる構造部材について、構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度が求められる。この応力期待値は、従来の一般的な確定的有限要素法における線形静的解析によって求められる要素応力に他ならず、当該技術分野において広く用いられている汎用の有限要素ソルバによって求めることができる。また、応力感度についても、汎用の有限要素ソルバが備える感度解析機能によって求めることができる。
【００３２】
次に、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる後処理ステップにおいて、応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づき、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力が算出される。具体的には、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる後処理ステップにおいては、有限要素法において求められるべき要素応力を、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義し、応力期待値項については、前記応力解析ステップにおいて求められた期待値に基づいて、従来の一般的な有限要素法によって求め、応力変動量項については、応力解析ステップにおいて求められた感度及び前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として計算し、これらを重ね合わせることにより、従来技術のように膨大な回数の繰り返し計算を行うこと無く、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出することができる。
【００３３】
上記のように、本実施態様に係る応力算出方法によれば、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法により、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れて、構造部材における応力解析を行うことができる。また、本実施態様に係る応力算出方法においては、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として応力変動量項が計算される。従って、例えば、種々の方向における確率論的変動が想定される構造特性（例えば、スポット打点位置等）については、確率変数に対する応答（応力）の変動率の方向による違いをも解析することができる。その結果、本実施態様に係る応力算出方法によれば、例えば、スポット打点位置の変動による応力感度が大きい方向を解析することも可能となる。
【００３４】
ところで、本発明に係る応力算出方法によれば、前処理ステップにおいて、従来の一般的な確定的有限要素法において用いられる確定的有限要素モデルに対して、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルが付加され、次に、応力解析ステップにおいて、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とが求められ、更に、後処理ステップにおいて、応力感度及び応力期待値と上記確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力が算出される。
【００３５】
構造特性の変動に対する応力感度を求める方法としては、例えば、構造特性の変動に対する応力の勾配（変動率）に基づいて求める方法、構造特性を確率的関数によって定式化することによって求める方法等、幾つかの方法が挙げられる。これらの方法の中で、構造特性の変動に対する応力の勾配に基づいて応力感度を求める前者の方法は、構造特性を確率的関数によって定式化することによって求める後者の方法のように、一般的な汎用の有限要素ソルバを確率的な有限要素ソルバに変更する必要が無く、構造特性の変動に対する応力の勾配（変動率）を計算するだけで応力感度を求めることができる。従って、本発明に係る応力算出方法においては、応力感度を求める工程における計算量を削減することができるので、構造特性の変動に対する応力感度を求める方法として、構造特性の変動に対する応力の勾配（変動率）に基づいて求める前者の方法を採用することがより望ましい。
【００３６】
従って、本発明の第２実施態様は、
本発明の前記第１実施態様に係る応力算出方法であって、
前記応力解析ステップにおいて、前記応力感度が、前記構造特性の変動に対する応力の変動の勾配に基づいて求められること、
を更なる特徴とする、応力算出方法である。
【００３７】
ところで、前述のように、従来の一般的な有限要素法によって構造特性のバラツキを考慮して応力解析を行うには、構造特性のバラツキに応じた種々の有限要素モデルを作成し、これら多数の有限要素モデルに基づいて再計算を行う必要があり、膨大な工数が必要とされる。特に、スポット溶接部が多数存在する構造部材（例えば、車両等）においては、隣り合うスポット溶接部の位置（スポット打点位置）の変動が相互に影響を及ぼすため、膨大な種類の有限要素モデルが想定され、想定される全ての有限要素モデルについて再計算を行うことは現実的には不可能である。また、構造特性のランダムなサンプル値を用いるモンテカルロ法的手法によっても、十分な精度を確保するには膨大な数のサンプル値を用意する必要があり、全ての場合を網羅し得る有限要素モデルを設定し、再計算を行うのは事実上不可能である。
【００３８】
かかる従来技術に鑑み、本発明に係る応力算出方法においては、前述のように、有限要素法において求められるべき要素応力を、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義し、応力期待値項については従来の一般的な有限要素法によって求め、応力変動量項については構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として計算し、これらを重ね合わせることにより、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する。
【００３９】
上記のように、本発明に係る応力算出方法においては、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する応答の変動率に基づいて応答を算出するので、前述の従来技術のような膨大な回数の繰り返し計算が不要であり、計算コストを低減することができる。
【００４０】
尚、上記のように構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する応答の変動率に基づいて応答を算出する手法としては所謂「摂動法」が知られている。摂動法とは、期待値からのズレ（摂動）を一次又は二次以上の冪乗級数関数によって近似する手法である。尚、有限要素法における支配方程式は微分可能であることを前提とされる。また、解析対象となる構造部材の構造を表す変数が確率変数の冪乗級数関数によって表されると仮定する場合、一次又は二次までの項を用いて得られる解（一次摂動解又は二次摂動解）によって、適度な近似を行うのが実用的である。
【００４１】
従って、有限要素法による応答解析に摂動法を適用するには、構造特性の確率論的変動が極狭い範囲に限られるという点が懸念される。しかしながら、本発明者による研究の結果、一次摂動解及び二次摂動解のいずれにおいても、構造特性の確率論的変動が実用上問題の無い範囲にある状況においては、十分な近似精度を確保することができることを見出した。
【００４２】
また、本発明者は、一次摂動解と二次摂動解とでは、応答の確率密度関数については差が認められるものの、応答の期待値及び分散については大きな差は認められないことをも見出した。即ち、本発明に係る応力算出方法において、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する応答の変動率に基づいて応答を算出する手法としては摂動法を採用する場合、解析対象となる構造部材の構造を表す変数を表す冪乗級数関数としては一次項までを用いれば十分な精度が得られる。即ち、本発明に係る応力算出方法においては、一次摂動解を用いる一次摂動法を採用することにより、十分な精度を確保しつつ、計算コストをより低減することができる。
【００４３】
従って、本発明の第３実施態様は、
本発明の前記第１実施態様又は前記第２実施態様の何れかに係る応力算出方法であって、
前記要素応力が、一次摂動法によって、応力期待値項と応力変動量項とに分離されること、
を更なる特徴とする、応力算出方法である。
【００４４】
上記のように、本実施態様に係る応力算出方法においては、一次摂動解を用いる一次摂動法を採用することにより、十分な精度を確保しつつ、計算コストを更に低減する。本実施態様に係る応力算出方法においては、例えば、構造部材の要素ｉを構成する板材の板厚ｔｉが確率論的変動を示す場合、当該板厚ｔｉは、板厚の期待値ｔｉ０及び板厚ｔｉの確率論的変動を表す確率変数αｉを用いて、例えば下式（１）のように表すことができる。尚、下式（１）において、確率変数αｉの期待値はゼロ（０）である。
【００４５】
【数１】
【００４６】
また、本実施態様に係る応力算出方法においては、例えば、前述のように、構造部材の要素ｉにおける板厚ｔｉが上記の式（１）によって表される場合、当該構造部材の要素応力｛σ｝は、板厚ｔｉの確率論的変動を表す確率変数αｉ及び要素応力の期待値｛σ０｝を用いて、例えば下式（２）のように表すことができる。
【００４７】
【数２】
【００４８】
尚、式（２）に含まれる下記の項は、汎用の有限要素ソルバによって得られる応力勾配であり、確率変数αｉに対する要素応力の感度を表す。
【００４９】
【数３】
【００５０】
即ち、式（２）において、右辺の第１項は構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項であり、右辺の第２項は構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項である。
【００５１】
上述のように、本実施態様に係る応力算出方法においては、一次摂動解を用いる一次摂動法を採用することにより、十分な精度を確保しつつ、計算コストを更に低減することができる。
【００５２】
ところで、現実の構造部材の製造において構造特性の確率論的変動による応答（応力）への影響が大きい構造特性としては、スポット溶接部の位置又は構造部材を構成する板材の板厚が注目される場合が少なくない。
【００５３】
従って、本発明の第４実施態様は、
本発明の前記第１実施態様乃至前記第３実施態様の何れかに係る応力算出方法であって、
前記構造特性が、スポット溶接部の位置又は前記構造部材を構成する板材の板厚であること、
を更なる特徴とする、応力算出方法である。
【００５４】
以上説明してきたように、前述の種々の実施態様を始めとする本発明に係る応力算出方法においては、従来の一般的な確定的有限要素法において用いられる確定的有限要素モデルに加えて、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルが付加され、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とが求められ、上記確率変動有限要素モデル及び応力感度に基づいて算出される応力の変動分と応力期待値とを重ね合わせることにより、従来技術のように膨大な回数の繰り返し計算を行うこと無く、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出することができる。
【００５５】
以下、本発明の特定の実施態様に係る応力算出方法につき、添付図面を参照しつつ説明する。但し、以下に述べる説明はあくまで例示を目的とするものであり、本発明の範囲が以下の説明に限定されるものと解釈されるべきではない。
【実施例】
【００５６】
前述のように、本発明の１つの実施態様に係る応力算出方法は、
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする。
【００５７】
かかる一連の処理につき、ここで、図１を参照しながら説明する。図１は、前述のように、本発明の１つの実施態様に係る応力算出方法において実行される一連の処理を表すフローチャートである。
【００５８】
本実施態様に係る応力算出方法において実行される一連の処理においては、図１に示すように、先ず、ステップＳ１において、解析対象となる構造部材の構造特性（例えば、構造材料における形状や寸法、スポット打点位置、板厚、材料特性等）が、例えば、本実施態様に係る応力算出方法を実行するためのプログラムがインストールされたコンピュータに入力される。
【００５９】
次に、ステップＳ２において、上記プリプロセッサにより、プリプロセッシング（前処理）が実行され、上記ステップＳ１において入力された構造部材の構造特性に基づいて、構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルが作成されると共に、構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて、構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルが付加され、以降のステップにおいて使用されるデータファイルとして出力される。尚、このステップＳ２は、本実施態様に係る応力算出方法における前処理ステップに対応する。
【００６０】
当該ステップにおいては、前述のように、例えば、解析対象となる構造部材の要素ｉにおける板厚ｔｉの確率論的変動を考慮する場合、板厚ｔｉのバラツキを表す入力データとして、例えば、板厚の期待値ｔｉ０±３シグマ（標準偏差の３倍）の範囲内の入力データがプリプロセッサによって自動的に作成されるようにしてもよい。
【００６１】
次に、ステップＳ３において、上記ステップＳ２（前処理ステップ）において作成された確定的有限要素モデルに対応する入力データが、汎用の有限要素ソルバに入力され、解析対象となる構造部材について、構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値と、構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度とが算出される。前述のように、この応力期待値は、従来の一般的な確定的有限要素法における線形静的解析によって求められる要素応力に他ならない。また、応力感度についても、汎用の有限要素ソルバが備える感度解析機能によって求めることができる。このステップＳ３において算出された応力期待値及び応力感度を含むデータは、以降のステップにおいて使用されるデータファイルとして出力される。尚、このステップＳ３は、本実施態様に係る応力算出方法における応力解析ステップに対応する。
【００６２】
次に、ステップＳ４において、上記ステップＳ２（前処理ステップ）において作成された確率変動有限要素モデルと、上記ステップＳ３（応力解析ステップ）において求められた応力期待値及び応力感度とに基づき、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力が算出される。具体的には、上記ステップＳ３（応力解析ステップ）において実行された確定的有限要素法における線形静的解析によって求められた応力期待値項と、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として計算される応力変動量項とを重ね合わせることにより、従来技術のように膨大な回数の繰り返し計算を行うこと無く、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力が算出される。即ち、図１における破線によって示すように、上記ステップＳ２（前処理ステップ）において作成された板厚ｔｉのバラツキを表す確率変動有限要素モデルに対応する入力データ（入力分散データ）はステップＳ４における応力変動量項の算出に利用される。このステップＳ４において算出された要素応力を含むデータは、以降のステップにおいて使用されるデータファイルとして出力される。尚、このステップＳ４は、本実施態様に係る応力算出方法における後処理ステップに対応する。
【００６３】
最後に、ステップＳ５において、上記ステップＳ４（後処理ステップ）において求められた要素応力データが解析結果として出力される。この解析結果は、例えば、ＣＳＶ形式等の一般的なテキストデータとして出力してもよく、あるいは解析対象となる構造部材の図面上に図示されたグラフィカルなデータとして出力してもよい。特に、応力に与える影響が大きいスポット溶接部の変動方向をグラフィカルに出力する機能は、スポット溶接部の疲労寿命等を確率統計的に把握する上で極めて有用である。
【００６４】
上記のように、本実施態様に係る応力算出方法によれば、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法を実行する汎用ソルバを使用して、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れて、構造部材における応力解析を行うことができる。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば車両用の構造部材のスポット溶接部等における応力を算出する方法に関する。より詳しくは、本発明は、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキによる応力の変動を考慮して、例えば車両用の構造部材（例えば、車体等）のスポット溶接部等における応力を算出する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、自動車産業における新車の開発においては、例えば開発車両の車体の疲労寿命予測等を目的として、走行時等の環境下において車体に入力される様々な外力に起因して発生する応力を解析し、同解析結果に基づいて開発車両の設計の変更や改善が行われる。このように、何等かの構造部材の設計を行うに当たっては、当該構造部材において発生する応力を解析することが肝要である。
【０００３】
上記のような場合における応力解析の手法の１つとして、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）が周知であり、広く活用されている。この有限要素法を用いる応力解析は、解析対象領域を、節点を結んで画成される有限個の要素に分割し、分割された各要素について荷重条件や材料特性等を設定して応力をそれぞれ算出するものである。
【０００４】
例えば、特許文献１には、部材の試作や衝突試験によらず、コンピュータ上での有限要素法解析により、衝撃変形時にスポット溶接部の破断の予測を、有限要素法解析中に組込んだ予測モデルにより判定して、部材の衝撃時の溶接部破断を防ぎ、変形座屈モードの適正化を図り、衝撃エネルギーの吸収を向上させることが記載されている。
【０００５】
しかしながら、一般的な有限要素法による応力解析においては、設計図面形状のみに基づく応力評価による決定論的な扱いがなされるものが多い。一方、実際の構造部材においては、構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキにより応力等が変動する。従って、かかる構造特性のバラツキを考慮に入れて一般的な有限要素法によって応力解析を行うには、構造特性のバラツキに応じて有限要素モデルを変更して再計算を行う必要がある。その結果、かかる構造特性のバラツキを考慮に入れた応力解析を一般的な有限要素法によって行うには膨大な工数が必要とされる。
【０００６】
尚、当該技術分野においては、構造部材の板厚を実測又は成型シミュレーションにより算出し、当該板厚を考慮して応力解析を行う手法が提案されているが、スポット溶接部の位置（スポット打点位置）等の構造特性の変動に起因する影響を考慮した応力解析は行われていない。
【０００７】
また、確率有限要素法により構造部材の剛性変動を確率・統計的に処理して応力を算出する手法も提案されている。当該手法は有用な計算手法であるが、汎用の有限要素ソルバには、かかる確率有限要素法は実装されていないのが実情である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００７−３０４００５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
前述のように、当該技術分野においては、構造部材の板厚を実測又は成型シミュレーションにより算出し、当該板厚を考慮して応力解析を行う手法が提案されているが、スポット打点位置の変動等の影響を考慮した応力解析は行われていない。また、確率有限要素法により構造部材の剛性変動を確率・統計的に処理して応力を算出する手法も提案されてはいるものの、汎用の有限要素ソルバには確率有限要素法は実装されていない。
【００１０】
一方、従来の一般的な有限要素法によって構造特性のバラツキを考慮に入れて応力解析を行うには、構造特性のバラツキに応じた種々の有限要素モデルを作成し、これら多数の有限要素モデルに基づいて再計算を行う必要があり、膨大な労力が必要とされる。特に、スポット溶接部が多数存在する構造部材（例えば、車両等）においては、隣り合うスポット溶接部の位置（スポット打点位置）の変動が相互に影響を及ぼすため、膨大な種類の有限要素モデルが想定され、想定される全ての有限要素モデルについて再計算を行うことは現実的には不可能である。また、構造特性のランダムなサンプル値を用いるモンテカルロ法的手法によっても、十分な精度を確保するには膨大な数のサンプル値を用意する必要があり、全ての場合を網羅し得る有限要素モデルを設定し、再計算を行うのは事実上不可能である。
【００１１】
上記のように、当該技術分野においては、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる新たな手法への継続的な要求が存在する。従って、本発明の１つの目的は、確定的有限要素法（即ち、確率有限要素法ではなく、従来の一般的な有限要素法）を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる効率的な方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の上記目的は、
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする、応力算出方法によって達成される。
【発明の効果】
【００１３】
上記のように、本発明に係る応力算出方法においては、前処理ステップにおいて確定的有限要素モデルを作成すると共に、確率変数を用いる確率変動有限要素モデルを付加し、応力解析ステップにおいて、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行して、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とを求め、更に、後処理ステップにおいて応力感度及び応力期待値、並びに上記確率変動有限要素モデルに基づいて要素応力を算出する。
【００１４】
即ち、本発明に係る応力算出方法によれば、従来の一般的な確定的有限要素法において用いられる確定的有限要素モデルに対して、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルが付加され、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とが求められ、応力感度及び応力期待値と上記確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力が算出される。
【００１５】
従って、本発明に係る応力算出方法によれば、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法により、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れて、構造部材における応力解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の１つの実施態様に係る応力算出方法において実行される一連の処理を表すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
前述のように、本発明は、膨大な工数を必要とすること無く、確定的有限要素法（即ち、確率有限要素法ではなく、従来の一般的な有限要素法）を用いる汎用の有限要素ソルバを利用して、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れた応力解析を行うことができる方法を提供することを１つの目的とする。
【００１８】
本発明者は、上記目的を達成すべく鋭意研究の結果、従来の確定的有限要素モデルに対して、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルを付加し、確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とを求め、斯くして得られた応力感度及び応力期待値と上記確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力を算出することにより、構造特性の確率論的変動を考慮した要素応力を効率的に求めることができることを見出し、本発明を想到するに至ったものである。
【００１９】
即ち、本発明の第１実施態様は、
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする、応力算出方法である。
【００２０】
上記構造部材の一例としては、例えば、自動車等の車両における車体等を挙げることができるが、特定の用途・種類の構造部材に限定されるものではなく、本実施態様に係る応力算出方法は、スポット溶接部を有する種々の構造部材に適用することができる。
【００２１】
本実施態様に係る応力算出方法においては、スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を、有限要素法を利用して算出する。より詳しくは、本実施態様に係る応力算出方法においては、スポット溶接部を有する構造部材における同構造部材の構造特性の確率論的変動を考慮した要素応力を、従来の一般的な確定的有限要素法を利用して算出する。
【００２２】
上記確定的有限要素法とは、前述のように、例えば、設計図面形状等に基づくノミナルモデルに対する決定論的な扱いにより、構造部材の要素応力や接点変位を求める有限要素法を意味する。かかる確定的有限要素法は、例えば、当該技術分野において広く用いられている汎用の有限要素ソルバにおいて既に実装されている。
【００２３】
当業者には周知であるので本明細書においては詳細な説明は割愛するが、有限要素法による応力解析を行うに当たっては、解析対象となる構造部材の寸法や形状（要素分割データ）、物性値データ、拘束条件、荷重条件等の入力データが必要である。かかる入力データは、プリプロセッサと称されるソフトウェアによって行われるプリプロセッシング（前処理）によって作成されるのが一般的である。
【００２４】
この際、従来技術においては、前述のように、例えば、設計図面上の形状等に基づいて上記入力データが作成される。換言すれば、従来技術においては、構造部材のノミナルモデルの構造特性に基づいて上記入力データが作成され、構造特性の確率論的変動は考慮されない（即ち、確定的有限要素モデルのみが作成される）。
【００２５】
一方、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる前処理ステップにおいても、従来技術と同様に、構造部材の構造特性に基づいて、構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成する。これに加えて、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる前処理ステップにおいては、構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて、構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する。
【００２６】
ここで、構造特性とは、有限要素法による応力解析を行うのに必要とされる入力データの元となる、構造材料の剛性等に関する特性であり、例えば、構造材料における形状や寸法、スポット打点位置、板厚、材料特性等を指す。また、構造特性の確率論的変動とは、例えば、構造部材の製造時の誤差等によって生ずる構造特性のバラツキを指す。例えば、同じ設計図面に基づいて製造される構造部材においても、同じスポット溶接部の位置（スポット打点位置）が厳密には一致せず、ある程度の製造上の誤差範囲内で打点位置が変動する場合がある。かかるスポット打点位置の変動も、構造特性の確率論的変動の一例である。
【００２７】
更に、確率変数とは、上述のように、構造特性の確率論的変動を表す変数であり、具体例としては、例えば、構造部材を構成する材料の弾性係数、板厚、打ち抜き寸法、曲げ・絞り寸法、フィレット半径、溶接位置（打点位置）、溶け込み量、板隙等を挙げることができる。
【００２８】
尚、構造特性の確率論的変動を考慮するに当たっては、解析対象となる構造部材において確率論的変動を生ずる構造特性に応じて、種々のパターンの確率密度分布が考えられる。従って、上記プリプロセッシング（前処理）における入力データの作成に当たっては、確率論的変動を生ずる構造特性の確率密度分布に応じたバラツキを考慮することになる。
【００２９】
例えば、解析対象となる構造部材において確率論的変動を生ずる構造特性の確率密度分布が正規分布となる場合は、当該構造特性値の期待値（平均値）を中心として、標準偏差に基づいたバラツキを持たせた入力データが作成されるようにしてもよい。具体的には、例えば、前述のように、構造部材の要素ｉにおける板厚ｔｉが確率論的変動を示す場合は、板厚ｔｉとしては、板厚の期待値ｔｉ０±３シグマ（標準偏差の３倍）の範囲内の入力データが、例えば、プリプロセッサによって自動的に、作成されるようにしてもよい。
【００３０】
次いで、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる応力解析ステップにおいて、前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルに基づいて、有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析が実行される。前述のように、この応力解析ステップにおいては、従来の一般的な確定的有限要素法が利用される。従って、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる応力解析ステップは、例えば、当該技術分野において広く用いられている汎用の有限要素ソルバによって実行することができる。
【００３１】
上記応力解析ステップの実行により、解析対象となる構造部材について、構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度が求められる。この応力期待値は、従来の一般的な確定的有限要素法における線形静的解析によって求められる要素応力に他ならず、当該技術分野において広く用いられている汎用の有限要素ソルバによって求めることができる。また、応力感度についても、汎用の有限要素ソルバが備える感度解析機能によって求めることができる。
【００３２】
次に、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる後処理ステップにおいて、応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づき、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力が算出される。具体的には、本実施態様に係る応力算出方法に含まれる後処理ステップにおいては、有限要素法において求められるべき要素応力を、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義し、応力期待値項については、前記応力解析ステップにおいて求められた期待値に基づいて、従来の一般的な有限要素法によって求め、応力変動量項については、応力解析ステップにおいて求められた感度及び前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として計算し、これらを重ね合わせることにより、従来技術のように膨大な回数の繰り返し計算を行うこと無く、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出することができる。
【００３３】
上記のように、本実施態様に係る応力算出方法によれば、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法により、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れて、構造部材における応力解析を行うことができる。また、本実施態様に係る応力算出方法においては、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として応力変動量項が計算される。従って、例えば、種々の方向における確率論的変動が想定される構造特性（例えば、スポット打点位置等）については、確率変数に対する応答（応力）の変動率の方向による違いをも解析することができる。その結果、本実施態様に係る応力算出方法によれば、例えば、スポット打点位置の変動による応力感度が大きい方向を解析することも可能となる。
【００３４】
ところで、本発明に係る応力算出方法によれば、前処理ステップにおいて、従来の一般的な確定的有限要素法において用いられる確定的有限要素モデルに対して、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルが付加され、次に、応力解析ステップにおいて、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とが求められ、更に、後処理ステップにおいて、応力感度及び応力期待値と上記確率変動有限要素モデルとに基づいて要素応力が算出される。
【００３５】
構造特性の変動に対する応力感度を求める方法としては、例えば、構造特性の変動に対する応力の勾配（変動率）に基づいて求める方法、構造特性を確率的関数によって定式化することによって求める方法等、幾つかの方法が挙げられる。これらの方法の中で、構造特性の変動に対する応力の勾配に基づいて応力感度を求める前者の方法は、構造特性を確率的関数によって定式化することによって求める後者の方法のように、一般的な汎用の有限要素ソルバを確率的な有限要素ソルバに変更する必要が無く、構造特性の変動に対する応力の勾配（変動率）を計算するだけで応力感度を求めることができる。従って、本発明に係る応力算出方法においては、応力感度を求める工程における計算量を削減することができるので、構造特性の変動に対する応力感度を求める方法として、構造特性の変動に対する応力の勾配（変動率）に基づいて求める前者の方法を採用することがより望ましい。
【００３６】
従って、本発明の第２実施態様は、
本発明の前記第１実施態様に係る応力算出方法であって、
前記応力解析ステップにおいて、前記応力感度が、前記構造特性の変動に対する応力の変動の勾配に基づいて求められること、
を更なる特徴とする、応力算出方法である。
【００３７】
ところで、前述のように、従来の一般的な有限要素法によって構造特性のバラツキを考慮して応力解析を行うには、構造特性のバラツキに応じた種々の有限要素モデルを作成し、これら多数の有限要素モデルに基づいて再計算を行う必要があり、膨大な工数が必要とされる。特に、スポット溶接部が多数存在する構造部材（例えば、車両等）においては、隣り合うスポット溶接部の位置（スポット打点位置）の変動が相互に影響を及ぼすため、膨大な種類の有限要素モデルが想定され、想定される全ての有限要素モデルについて再計算を行うことは現実的には不可能である。また、構造特性のランダムなサンプル値を用いるモンテカルロ法的手法によっても、十分な精度を確保するには膨大な数のサンプル値を用意する必要があり、全ての場合を網羅し得る有限要素モデルを設定し、再計算を行うのは事実上不可能である。
【００３８】
かかる従来技術に鑑み、本発明に係る応力算出方法においては、前述のように、有限要素法において求められるべき要素応力を、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、解析対象となる構造部材の構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義し、応力期待値項については従来の一般的な有限要素法によって求め、応力変動量項については構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として計算し、これらを重ね合わせることにより、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する。
【００３９】
上記のように、本発明に係る応力算出方法においては、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する応答の変動率に基づいて応答を算出するので、前述の従来技術のような膨大な回数の繰り返し計算が不要であり、計算コストを低減することができる。
【００４０】
尚、上記のように構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する応答の変動率に基づいて応答を算出する手法としては所謂「摂動法」が知られている。摂動法とは、期待値からのズレ（摂動）を一次又は二次以上の冪乗級数関数によって近似する手法である。尚、有限要素法における支配方程式は微分可能であることを前提とされる。また、解析対象となる構造部材の構造を表す変数が確率変数の冪乗級数関数によって表されると仮定する場合、一次又は二次までの項を用いて得られる解（一次摂動解又は二次摂動解）によって、適度な近似を行うのが実用的である。
【００４１】
従って、有限要素法による応答解析に摂動法を適用するには、構造特性の確率論的変動が極狭い範囲に限られるという点が懸念される。しかしながら、本発明者による研究の結果、一次摂動解及び二次摂動解のいずれにおいても、構造特性の確率論的変動が実用上問題の無い範囲にある状況においては、十分な近似精度を確保することができることを見出した。
【００４２】
また、本発明者は、一次摂動解と二次摂動解とでは、応答の確率密度関数については差が認められるものの、応答の期待値及び分散については大きな差は認められないことをも見出した。即ち、本発明に係る応力算出方法において、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する応答の変動率に基づいて応答を算出する手法としては摂動法を採用する場合、解析対象となる構造部材の構造を表す変数を表す冪乗級数関数としては一次項までを用いれば十分な精度が得られる。即ち、本発明に係る応力算出方法においては、一次摂動解を用いる一次摂動法を採用することにより、十分な精度を確保しつつ、計算コストをより低減することができる。
【００４３】
従って、本発明の第３実施態様は、
本発明の前記第１実施態様又は前記第２実施態様の何れかに係る応力算出方法であって、
前記要素応力が、一次摂動法によって、応力期待値項と応力変動量項とに分離されること、
を更なる特徴とする、応力算出方法である。
【００４４】
上記のように、本実施態様に係る応力算出方法においては、一次摂動解を用いる一次摂動法を採用することにより、十分な精度を確保しつつ、計算コストを更に低減する。本実施態様に係る応力算出方法においては、例えば、構造部材の要素ｉを構成する板材の板厚ｔｉが確率論的変動を示す場合、当該板厚ｔｉは、板厚の期待値ｔｉ０及び板厚ｔｉの確率論的変動を表す確率変数αｉを用いて、例えば下式（１）のように表すことができる。尚、下式（１）において、確率変数αｉの期待値はゼロ（０）である。
【００４５】
【数１】
【００４６】
また、本実施態様に係る応力算出方法においては、例えば、前述のように、構造部材の要素ｉにおける板厚ｔｉが上記の式（１）によって表される場合、当該構造部材の要素応力｛σ｝は、板厚ｔｉの確率論的変動を表す確率変数αｉ及び要素応力の期待値｛σ０｝を用いて、例えば下式（２）のように表すことができる。
【００４７】
【数２】
【００４８】
尚、式（２）に含まれる下記の項は、汎用の有限要素ソルバによって得られる応力勾配であり、確率変数αｉに対する要素応力の感度を表す。
【００４９】
【数３】
【００５０】
即ち、式（２）において、右辺の第１項は構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項であり、右辺の第２項は構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項である。
【００５１】
上述のように、本実施態様に係る応力算出方法においては、一次摂動解を用いる一次摂動法を採用することにより、十分な精度を確保しつつ、計算コストを更に低減することができる。
【００５２】
ところで、現実の構造部材の製造において構造特性の確率論的変動による応答（応力）への影響が大きい構造特性としては、スポット溶接部の位置又は構造部材を構成する板材の板厚が注目される場合が少なくない。
【００５３】
従って、本発明の第４実施態様は、
本発明の前記第１実施態様乃至前記第３実施態様の何れかに係る応力算出方法であって、
前記構造特性が、スポット溶接部の位置又は前記構造部材を構成する板材の板厚であること、
を更なる特徴とする、応力算出方法である。
【００５４】
以上説明してきたように、前述の種々の実施態様を始めとする本発明に係る応力算出方法においては、従来の一般的な確定的有限要素法において用いられる確定的有限要素モデルに加えて、確率変数を用いて構造特性の確率論的変動を考慮した確率変動有限要素モデルが付加され、上記確定的有限要素モデルに基づいて確定的有限要素法を実行することにより、構造特性の変動に対する応力感度と応力期待値とが求められ、上記確率変動有限要素モデル及び応力感度に基づいて算出される応力の変動分と応力期待値とを重ね合わせることにより、従来技術のように膨大な回数の繰り返し計算を行うこと無く、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出することができる。
【００５５】
以下、本発明の特定の実施態様に係る応力算出方法につき、添付図面を参照しつつ説明する。但し、以下に述べる説明はあくまで例示を目的とするものであり、本発明の範囲が以下の説明に限定されるものと解釈されるべきではない。
【実施例】
【００５６】
前述のように、本発明の１つの実施態様に係る応力算出方法は、
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする。
【００５７】
かかる一連の処理につき、ここで、図１を参照しながら説明する。図１は、前述のように、本発明の１つの実施態様に係る応力算出方法において実行される一連の処理を表すフローチャートである。
【００５８】
本実施態様に係る応力算出方法において実行される一連の処理においては、図１に示すように、先ず、ステップＳ１において、解析対象となる構造部材の構造特性（例えば、構造材料における形状や寸法、スポット打点位置、板厚、材料特性等）が、例えば、本実施態様に係る応力算出方法を実行するためのプログラムがインストールされたコンピュータに入力される。
【００５９】
次に、ステップＳ２において、上記プリプロセッサにより、プリプロセッシング（前処理）が実行され、上記ステップＳ１において入力された構造部材の構造特性に基づいて、構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルが作成されると共に、構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて、構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルが付加され、以降のステップにおいて使用されるデータファイルとして出力される。尚、このステップＳ２は、本実施態様に係る応力算出方法における前処理ステップに対応する。
【００６０】
当該ステップにおいては、前述のように、例えば、解析対象となる構造部材の要素ｉにおける板厚ｔｉの確率論的変動を考慮する場合、板厚ｔｉのバラツキを表す入力データとして、例えば、板厚の期待値ｔｉ０±３シグマ（標準偏差の３倍）の範囲内の入力データがプリプロセッサによって自動的に作成されるようにしてもよい。
【００６１】
次に、ステップＳ３において、上記ステップＳ２（前処理ステップ）において作成された確定的有限要素モデルに対応する入力データが、汎用の有限要素ソルバに入力され、解析対象となる構造部材について、構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値と、構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度とが算出される。前述のように、この応力期待値は、従来の一般的な確定的有限要素法における線形静的解析によって求められる要素応力に他ならない。また、応力感度についても、汎用の有限要素ソルバが備える感度解析機能によって求めることができる。このステップＳ３において算出された応力期待値及び応力感度を含むデータは、以降のステップにおいて使用されるデータファイルとして出力される。尚、このステップＳ３は、本実施態様に係る応力算出方法における応力解析ステップに対応する。
【００６２】
次に、ステップＳ４において、上記ステップＳ２（前処理ステップ）において作成された確率変動有限要素モデルと、上記ステップＳ３（応力解析ステップ）において求められた応力期待値及び応力感度とに基づき、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力が算出される。具体的には、上記ステップＳ３（応力解析ステップ）において実行された確定的有限要素法における線形静的解析によって求められた応力期待値項と、構造特性の確率論的変動を表す確率変数に対する変動率に対応した応答の変動分として計算される応力変動量項とを重ね合わせることにより、従来技術のように膨大な回数の繰り返し計算を行うこと無く、構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力が算出される。即ち、図１における破線によって示すように、上記ステップＳ２（前処理ステップ）において作成された板厚ｔｉのバラツキを表す確率変動有限要素モデルに対応する入力データ（入力分散データ）はステップＳ４における応力変動量項の算出に利用される。このステップＳ４において算出された要素応力を含むデータは、以降のステップにおいて使用されるデータファイルとして出力される。尚、このステップＳ４は、本実施態様に係る応力算出方法における後処理ステップに対応する。
【００６３】
最後に、ステップＳ５において、上記ステップＳ４（後処理ステップ）において求められた要素応力データが解析結果として出力される。この解析結果は、例えば、ＣＳＶ形式等の一般的なテキストデータとして出力してもよく、あるいは解析対象となる構造部材の図面上に図示されたグラフィカルなデータとして出力してもよい。特に、応力に与える影響が大きいスポット溶接部の変動方向をグラフィカルに出力する機能は、スポット溶接部の疲労寿命等を確率統計的に把握する上で極めて有用である。
【００６４】
上記のように、本実施態様に係る応力算出方法によれば、膨大な工数を必要とすること無く、従来の一般的な有限要素法を実行する汎用ソルバを使用して、応力変動要因となり得る構造特性（例えば、スポット打点位置、板厚、材料特性等）のバラツキを考慮に入れて、構造部材における応力解析を行うことができる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする、応力算出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の応力算出方法であって、
前記応力解析ステップにおいて、前記応力感度が、前記構造特性の変動に対する応力の変動の勾配に基づいて求められること、
を更なる特徴とする、応力算出方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２の何れか１項に記載の応力算出方法であって、
前記要素応力が、一次摂動法によって、応力期待値項と応力変動量項とに分離されること、
を更なる特徴とする、応力算出方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の応力算出方法であって、
前記構造特性が、スポット溶接部の位置又は前記構造部材を構成する板材の板厚であること、
を更なる特徴とする、応力算出方法。
【請求項１】
スポット溶接部を有する構造部材における要素応力を有限要素法を利用して算出する応力算出方法であって、
前記構造部材の構造特性に基づいて前記構造特性の確率論的変動が考慮されない確定的有限要素モデルを作成し、前記構造特性の確率論的変動を表す確率変数を用いて前記構造特性のうち確率論的変動により要素応力の変動要因となる構造特性の確率論的変動が考慮される確率変動有限要素モデルを更に作成する、前処理ステップ、
前記前処理ステップにおいて作成された確定的有限要素モデルについて有限要素法を利用して線形静的解析及び感度解析を実行することにより、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない要素応力の期待値である応力期待値、及び前記構造特性の確率論的変動に対する要素応力の感度である応力感度を求める、応力解析ステップ、
前記応力解析ステップにおいて求められた期待値及び感度、並びに前記前処理ステップにおいて作成された確率変動有限要素モデルに基づいて、前記構造特性の確率論的変動が考慮された要素応力を算出する、後処理ステップ、
を含むこと、並びに
前記後処理ステップにおいて求められるべき要素応力が、前記期待値に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮されない応力項である応力期待値項と、前記感度に基づく、前記構造特性の確率論的変動が考慮される応力項である応力変動量項との組み合わせとして定義されること、
を特徴とする、応力算出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の応力算出方法であって、
前記応力解析ステップにおいて、前記応力感度が、前記構造特性の変動に対する応力の変動の勾配に基づいて求められること、
を更なる特徴とする、応力算出方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２の何れか１項に記載の応力算出方法であって、
前記要素応力が、一次摂動法によって、応力期待値項と応力変動量項とに分離されること、
を更なる特徴とする、応力算出方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の応力算出方法であって、
前記構造特性が、スポット溶接部の位置又は前記構造部材を構成する板材の板厚であること、
を更なる特徴とする、応力算出方法。
【図１】
【公開番号】特開２０１３−８２２３（Ｐ２０１３−８２２３Ａ）
【公開日】平成２５年１月１０日（２０１３．１．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１４０７４２（Ｐ２０１１−１４０７４２）
【出願日】平成２３年６月２４日（２０１１．６．２４）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年１月１０日（２０１３．１．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年６月２４日（２０１１．６．２４）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
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