タイヤモデルの作成方法、タイヤモデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤのシミュレーション方法、並びにタイヤモデルの作成装置
【課題】特性や性能等を評価するための解析モデルを作成するための時間を低減すること。
【解決手段】このタイヤモデルの作成方法は、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する手順と（ステップＳ１０１）、作成された第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする手順と（ステップＳ１０２からステップＳ１０４）、第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように、解析対象のタイヤを複数の要素に分割し、かつ質量密度及び弾性率を、固有振動数が所定の範囲内になったときにおける質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する手順と（ステップＳ１０５）、を含む。
【解決手段】このタイヤモデルの作成方法は、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する手順と（ステップＳ１０１）、作成された第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする手順と（ステップＳ１０２からステップＳ１０４）、第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように、解析対象のタイヤを複数の要素に分割し、かつ質量密度及び弾性率を、固有振動数が所定の範囲内になったときにおける質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する手順と（ステップＳ１０５）、を含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いてタイヤの振動解析を実行する際に用いるタイヤモデルを作成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤの開発期間を短縮し開発コストを低減させるため、近年は、コンピュータを用いたシミュレーションによってタイヤの性能を評価する技術が用いられている。この場合、タイヤを、コンピュータで解析可能な解析モデル化する必要がある。特許文献１には、コード層とゴム層とを積層してなる複合体を、要素数や節点数をさらに低減してモデル化する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３８９２６５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
路面の凹凸やタイヤのパターン等により、タイヤと路面との間で発生する入力が原因となるタイヤの動的応答をシミュレーションすることは、過渡的応答や振動・騒音性能にとって重要である。その際、接地面内の入力を正しく計算するために、タイヤの接地面の分割数を細かくした解析用のモデルが必要となる。このような解析用のモデルを用いて解析する場合、予備の解析を行って材料の物性値を適切な値に設定する。適切な値の材料の物性値が得られるまで複数回予備の解析を行うことがあるが、一回の解析に要する時間が大きいと、それだけ材料の物性値を設定するために時間を要し、解析モデルを作成するために多くの時間を要していた。本発明は、かかる問題に鑑みてなされたものであって、特性や性能等を評価するための解析モデルを作成するための時間を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成方法は、コンピュータが、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する手順と、前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする手順と、前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ質量密度及び弾性率を、前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときにおける質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【０００６】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、非接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度を均等とし、かつ、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を、振動モードの最高次の６倍以上とすることが好ましい。
【０００７】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、接地領域においては、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を前記第２タイヤモデルの周方向における分割数の１／２以下とし、前記接地領域の部分を除いた部分において、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度の差の絶対値を１０度以内とし、前記第１タイヤモデルの接地領域は周方向における分割数を１とし、かつ前記第１タイヤモデルの全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるように分割することが好ましい。
【０００８】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の子午断面形状と、前記タイヤが取り付けられるリムの子午断面形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルが前記リムから作成されたリムモデルに取り付けられ、かつ前記第２タイヤモデルと前記リムモデルとで囲まれる空間が解析モデル化されたタイヤ／リム組立体モデルを作成することが好ましい。
【０００９】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記タイヤの子午断面形状を周方向に展開して前記第２タイヤモデルを作成し、当該第２タイヤモデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合することが好ましい。
【００１０】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルと解析モデル化された前記空洞とを有するタイヤ／空洞モデルを作成し、当該タイヤ／空洞モデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合することが好ましい。
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、前記タイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１２】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータが、前記タイヤモデルの作成方法によって作成された前記第２タイヤモデルを用いて振動解析を実行する。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成装置は、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する第１モデル作成部と、前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする材料物性調整部と、前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときの質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する第２モデル作成部と、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、振動モードを判別するにあたって、特性や性能等を評価するための解析モデルを作成するための時間を低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、タイヤの子午断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するタイヤモデルの作成装置を示す説明図である。
【図３】図３は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、第１タイヤモデルを示す斜視図である。
【図５】図５は、第１タイヤモデルを作成するための子午断面モデルを示す断面図である。
【図６】図６は、第１タイヤモデルの周方向における分割を示す模式図である。
【図７】図７は、第１タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。
【図８】図８は、第２タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。
【図９】図９は、リムの子午断面モデルを示す図である。
【図１０】図１０は、タイヤの子午断面モデルを示す図である。
【図１１】図１１は、解析対象のタイヤの内側に存在する空洞の子午断面モデルを示す図である。
【図１２】図１２は、タイヤ／リム組立体モデルを示す図である。
【図１３】図１３は、第２タイヤモデルを示す図である。
【図１４】図１４は、ホイールの解析モデルを示す図である。
【図１５】図１５は、タイヤ／ホイール組立体モデルを示す図である。
【図１６】図１６は、タイヤ／ホイール／空洞モデルを示す図である。
【図１７】図１７は、モードの例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下に説明する発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下の構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、下記実施形態で開示した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。
【００１７】
図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。
【００１８】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００１９】
ベルト３の接地面（トレッド）Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の接地面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する装置について説明する。
【００２０】
図２は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するタイヤモデルの作成装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、図２に示すタイヤモデルの作成装置（以下、モデル作成装置という）５０によって実現できる。モデル作成装置５０はコンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、このモデル作成装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３で解析モデルであるタイヤモデルを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは振動解析における境界条件や解析する振動モードの数等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。
【００２１】
入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実現できるコンピュータプログラムやその他のコンピュータプログラムやデータテーブル、データマップ等が格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００２２】
本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実現できるタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係る構造物の振動モード判別方法を実現できるものであってもよい。また、本実施形態に係るタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行させる。これによって、本発明に係るタイヤモデルの作成方法を実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００２３】
処理部５２は、第１モデル作成部５２ａと、材料物性調整部５２ｂと、第２モデル作成部５２ｃと、解析部５２ｄと、第３モデル作成部５２ｅとを含む。第１モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤ（例えば、図１に示すタイヤ１）を複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成し、記憶部５４に格納する。第１タイヤモデルは、コンピュータで取り扱うことにより、種々の解析が可能な解析モデルである。解析モデルは、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む（以下の例でも同様）。材料物性調整部５２ｂは、第１モデル作成部５２ａが作成した第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする。材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデルの固有振動数が所定の範囲内になったときにおける第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を、記憶部５４に格納する。
【００２４】
第２モデル作成部５２ｃは、第１モデル作成部５２ａが作成した第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して解析モデルを作成する。そして、第２モデル作成部５２ｃは、作成した解析モデルの材料物性値のうち質量密度及び弾性率を、第１タイヤモデルの固有振動数が所定の範囲内になったときの質量密度及び弾性率とする。このような処理によって、第２モデル作成部５２ｃは、第２タイヤモデルを作成する。第２モデル作成部５２ｃは、作成した第２タイヤモデルを記憶部５４に格納する。第２タイヤモデルは、第１タイヤモデルと同様に、コンピュータで取り扱うことにより、種々の解析が可能な解析モデルである。
【００２５】
解析部５２ｄは、第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際に、例えば、振動応答解析等の振動解析を実行する。第３モデル作成部５２ｅは、第２タイヤモデルと組み合わされるリムの解析モデルと、ホイールの解析モデルと、タイヤの内部に存在する空洞の解析モデルとの少なくとも一つを作成する。そして、第３モデル作成部５２ｅは、第２タイヤモデルとリムの解析モデル又はホイールの解析モデル等とを組み合わせて、組立体モデルを作成する。リムの解析モデルと、ホイールの解析モデルと、空洞の解析モデルとは、第１タイヤモデル及び第２タイヤモデルと同様に、コンピュータで取り扱うことにより、種々の解析が可能な解析モデルである。解析部５２ｄは、第２タイヤモデルを有する、上述した組立体モデルを用いて、動的応答のシミュレーションを実行する。このように、モデル作成装置５０は、第２タイヤモデル及び組立体モデルを作成する他、これらを用いた動的応答のシミュレーションを実行する機能も有する。
【００２６】
処理部５２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）及びメモリにより構成されている。処理部５２は、第１タイヤモデルが作成した第１タイヤモデル又は第２モデル作成部５２ｃが作成した第２タイヤモデル等及び入力データ等に基づいて、処理部５２がタイヤモデルの作成用プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜保存し、また記憶部５４へ格納した数値を読み出して演算を進める。なお、この処理部５２は、タイヤモデルの作成用コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００２７】
表示手段５５には、例えば、液晶表示装置を使用することができる。また、判定結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。上述した質量密度及び弾性率及び第２タイヤモデル等が格納される記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、モデル作成装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を説明する。
【００２８】
図３は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図４は、第１タイヤモデルを示す斜視図である。図５は、第１タイヤモデルを作成するための子午断面モデルを示す断面図である。図６は、第１タイヤモデルの周方向における分割を示す模式図である。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示すモデル作成装置５０が有する第１モデル作成部５２ａは、図４に示す第１タイヤモデル１０を作成する。第１タイヤモデル１０は、複数の要素Ｅ１１、Ｅ１２、・・Ｅ１ｎを有する３次元の解析モデルである。それぞれの要素Ｅ１１、Ｅ１２、・・Ｅ１ｎは、複数の節点を有する。Ｙ軸は、第１タイヤモデル１０の回転軸であり、Ｚ軸は、回転軸（Ｙ軸）及び第１タイヤモデル１０が接地する路面と直交する軸である。Ｘ軸は、Ｙ軸とＺ軸とにそれぞれ直交する軸である。
【００２９】
第１タイヤモデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて振動解析を行うために用いるモデルである。本実施形態では、第１タイヤモデル１０の振動解析に、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用する。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。
【００３０】
第１タイヤモデル１０が有する要素Ｅ１１、Ｅ１２、・・Ｅ１ｎは、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、２次元モデルでは２次元座標を用いて、３次元モデルでは３次元座標を用いて逐一特定される。
【００３１】
図５に示す子午断面モデル１０Ｃは、解析対象のタイヤ（例えば、図１に示すタイヤ１）の子午断面を解析モデル化したものである。子午断面モデル１０Ｃは、複数の要素Ｅ１、Ｅ２、・・Ｅｎを有する２次元の解析モデルである。それぞれの要素Ｅ１、Ｅ２、・・Ｅｎは、複数の節点を有する。子午断面モデル１０Ｃが有する要素Ｅ１、Ｅ２、・・Ｅｎは、三辺形要素、四辺形要素等である。本実施形態において、第１モデル作成部５２ａは、子午断面モデル１０Ｃを、第１タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）となる軸の周りに、周方向（図６の矢印Ｃで示す方向）に向かって一周分（３６０度あるいは２×π分）展開することにより、図４、図６に示す第１タイヤモデル１０を作成する。
【００３２】
第１タイヤモデル１０は、子午断面モデル１０Ｃに相当する平面ＣＳＰによって、複数の部分（周方向分割部分）ＳＡに分割される。隣接する子午断面モデル１０Ｃに相当する平面ＣＳＰ同士で囲まれる部分（周方向分割部分）ＳＡは、第１タイヤモデル１０が有する（一つの）要素の周方向における大きさを表す。第１タイヤモデル１０は、周方向に存在する要素の数、すなわち、周方向に存在する平面ＣＳＰの数が、第１タイヤモデル１０の周方向における分割数となる。第１タイヤモデル１０の周方向における分割数は、後述する第２タイヤモデルの周方向における分割数よりも小さい。隣接する平面ＣＳＰの間隔（分割間隔）は、Ｙ軸を中心とした中心角度θ１、θ２等で表される。第１タイヤモデル１０が周方向に向かって分割される角度を分割角度といい、中心角度θ１、θ２等が分割角度に相当する。
【００３３】
第１タイヤモデル１０が作成されたら、ステップＳ１０２において、第１タイヤモデル１０の固有振動数が求められる。第１タイヤモデル１０の固有振動数を求めるにあたり、図２に示すモデル作成装置５０が有する解析部５２ｄは、第１タイヤモデル１０の振動解析を実行して第１タイヤモデル１０の固有振動数を求める。解析部５２ｄが前記振動解析を実行する場合、解析条件が入力手段５３からモデル作成装置５０に入力される。解析部５２ｄは、入力された解析条件を用いて第１タイヤモデル１０に対して振動解析を実行する。そして、解析部５２ｄは、第１タイヤモデル１０の固有振動数を求め、当該固有振動数を求めたときにおける第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率を、記憶部５４に保存する。第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率とは、第１タイヤモデルを構成する材料、例えば、ゴムや補強繊維等の質量密度及び弾性率である。第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率の初期値としては、解析対象であるタイヤを構成する材料、例えば、ゴムや補強繊維等の質量密度及び弾性率が用いられる。
【００３４】
前記固有振動数が求められたら、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０３へ進む。ステップＳ１０３において、図２に示すモデル作成装置５０の材料物性調整部５２ｂは、ステップＳ１０２で求められた第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内でない場合（ステップＳ１０３、Ｎｏ）、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０４へ進む。また、材料物性調整部５２ｂは、ステップＳ１０２で求められた第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内である場合（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０５に進む。
【００３５】
本実施形態においては、例えば、評価対象のタイヤ又はこれに類似するタイヤに対して加振実験を行うことによって得られた固有振動数（実験値）を中心とした所定範囲を許容値とする。本実施形態では、例えば、実験値の±５％以内を許容値とする。したがって、ステップＳ１０２で求められた第１タイヤモデル１０の固有振動数が実験値×０．９５以上実験値×１．０５以下である場合は許容範囲内である。実験値を中心とした所定範囲を許容値とする点はこれに限定されるものではなく、評価対象のタイヤに対してコンピュータによる振動解析を実行した結果（シミュレーション値）を中心とした所定範囲を許容値としてもよい。また、所定範囲の大きさは、必要に応じて適切な値とすることができる。
【００３６】
ステップＳ１０４において、材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する。具体的には、材料物性調整部５２ｂは、質量密度及び弾性率を、ステップＳ１０３における値、すなわち、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内にあるか否かが判定されたときとは異なる値に設定して、記憶部５４に保存する。質量密度及び弾性率が前記異なる値に設定される場合、例えば、入力手段５３から入力された質量密度及び弾性率の新たな値を材料物性調整部５２ｂが取得し、記憶部５４に保存する。また、材料物性調整部５２ｂは、ステップＳ１０３における質量密度及び弾性率に所定の値を加算又は減算し、得られた値を新たな質量密度及び弾性率として記憶部５４に保存してもよい。
【００３７】
固有振動数は、弾性率が大きくなると大きくなり、質量密度が大きくなると小さくなる。質量密度及び弾性率を調整する際に、ステップＳ１０３における質量密度及び弾性率所定の値を加算又は減算するにあたって、材料物性調整部５２ｂは、固有振動数が上述した所定範囲の中心値（実験値又はシミュレーション値）よりも大きい場合には、質量密度を現在の値よりも大きくすることと、弾性率を現在の値よりも小さくすることとの少なくとも一方を実行する。材料物性調整部５２ｂは、このようにして得られた値を新たな質量密度及び弾性率として、記憶部５４に保存する。固有振動数が上述した所定範囲の中心値（実験値又はシミュレーション値）よりも小さい場合、材料物性調整部５２ｂは、質量密度を現在の値よりも小さくすることと、弾性率を現在の値よりも大きくすることとの少なくとも一方を実行する。材料物性調整部５２ｂは、このようにして得られた値を新たな質量密度及び弾性率として、記憶部５４に保存する。
【００３８】
ステップＳ１０４が終了したら、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０２に進み、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内となるまで（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、モデル作成装置５０は、ステップＳ１０２とステップＳ１０３とステップＳ１０４とを繰り返す。材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内となったことを検知したら（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０５において、第２タイヤモデルに使用する材料物性を決定する。具体的には、材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内となったときにおける第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率を、第２タイヤモデルの質量密度及び弾性率として決定し、記憶部５４に保存する。
【００３９】
タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０６に進み、図２に示すモデル作成装置５０の第２モデル作成部５２ｃは、第２タイヤモデルを作成して記憶部５４に保存する。第２タイヤモデルは、解析対象のタイヤの特性や性能を評価するための解析モデルであり、振動解析や動的応答解析等に供される。第２タイヤモデルは、第１タイヤモデル１０と同様に作成される。すなわち、第２タイヤモデルは、解析対象であるタイヤの子午断面の解析モデルを第２タイヤモデルの回転軸となる軸の周りに一周分（３６０度あるいは２×π分）展開することにより作成される。本実施形態において、第２タイヤモデルは、第１タイヤモデル１０を作成する際に用いた子午断面モデル１０Ｃ（図５参照）から作成される。すなわち、第２モデル作成部５２ｃは、子午断面モデル１０Ｃを、第２タイヤモデルの回転軸となる軸の周りに一周分展開することにより作成し、記憶部５４に保存する。
【００４０】
第２タイヤモデルは、周方向の分割数が第１タイヤモデル１０よりも大きい。このような第２タイヤモデルを用いて振動解析を実行すれば、解析精度の低下を抑制できる。第２タイヤモデルが作成されたら、ステップＳ１０７に進み、解析部５２ｄは、第２タイヤモデルを記憶部５４から読み出して振動解析や動的応答解析を実行する。
【００４１】
周方における分割数が小さいと、計算量が少なくて済むので計算時間の短縮及びハードウェア資源の負荷低減といった効果が得られる。また、周方向における分割数を大きくするにしたがって高次の振動モードが表現できるようになるとともに、高次の固有振動数も一致するようになる。このため、本実施形態は、特性や性能等を評価するために用いる第２タイヤモデルよりも周方向における分割数が小さい第１タイヤモデルを用いて、振動解析や動的応答解析等で用いる材料物性、より具体的には、質量密度及び弾性率を調整する。そして、本実施形態は、特性や性能等を評価するための解析には、周方向における分割数第１タイヤモデルよりも大きい第２タイヤモデルを使用し、かつ質量密度及び弾性率は第１タイヤモデルを用いて調整されたものを用いる。このように、本実施形態は、複数回の処理が予想される質量密度及び弾性率の調整においては、第１タイヤモデルを用いて計算量を低減し、精度が要求される性能評価のための解析には第２タイヤモデルを用いる。その結果、本実施形態は、質量密度及び弾性率に要する計算量を大幅に低減して、調整に要する時間を短縮できるので、特性や性能等を評価するための解析に供する解析モデル、すなわち第２タイヤモデルを作成するための時間を低減することができる。
【００４２】
本実施形態において、第１タイヤモデルと第２タイヤモデルとは、同一形状の子午断面モデルから作成する。このようにすることで、幅方向（回転軸と平行な方向）における固有振動モードを正確に表現できるので、第２タイヤモデルを用いた解析においては、固有振動数の精度を確保することができる。第１タイヤモデルで質量密度及び弾性率を調整する際の固有振動数の範囲は２００Ｈｚ以下でよい。２００Ｈｚ以下の固有振動数で質量密度及び弾性率を調整すれば、第２タイヤモデルの周方向における分割数を大きくすることにより、２００Ｈｚ以上の固有振動数も正確に表現できるようになる。
【００４３】
ステップＳ１０２からステップＳ１０４において、第１タイヤモデル１０を接地させない、すなわち、非接地状態で質量密度及び弾性率を調整する際には、図６に示す第１タイヤモデル１０の周方向における分割角度θ１、θ２をそれぞれ均等とし、かつ、第１タイヤモデル１０の周方向における分割数を振動モードの最高次の６倍以上とする。非接地状態の場合、第１タイヤモデル１０の周方向における分割角度を均等とすることにより、第１タイヤモデル１０の周方向における剛性差を抑制できるので、固有振動数の計算精度が向上する。
【００４４】
また、第１タイヤモデル１０は、２００Ｈｚ以下の範囲で現れる各方向の振動モードの固有振動数において、質量密度及び弾性率を調整すればよい。２００Ｈｚ以下で現れる振動モードの最高次の次数は、解析対象のタイヤに基づいて作成された第１タイヤモデル１０の剛性及び境界条件によっても異なるが、少なくとも３次以上の振動モードを調整することが好ましい。したがって、３次まで調整する場合は、第１タイヤモデル１０の周方向における分割数は１８分割以上、より好ましくは３０分割以上とし、さらに、第２タイヤモデルの半分以下とする。このようにすることで、第１タイヤモデル１０の固有振動数を求める際の精度を確保しつつ、計算時間を短縮することができる。
【００４５】
図７は、第１タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。図８は、第２タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。ステップＳ１０２からステップＳ１０４において、第１タイヤモデルを接地させて、すなわち、接地状態で質量密度及び弾性率を調整する際には、次のようにすることが好ましい。まず、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａにおいては、第１タイヤモデル１０ａの周方向における分割数を、第２タイヤモデル２０の接地領域２９における第２タイヤモデル２０の周方向における分割数の１／２以下とする。そして、第１タイヤモデル１０の接地領域１９ａの部分を除いた部分においては、第１タイヤモデルの周方向における分割角度の差の絶対値を１０度以内とする。さらに、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａは、周方向における分割数を１とみなし、かつ第１タイヤモデル１０ａ全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるようにする。
【００４６】
第１タイヤモデル１０ａの周方向における分割角度が異なると、周方向における剛性差が発生し、正確な固有振動数を計算できないおそれがある。このため、第１タイヤモデル１０ａは、接地領域１９ａを除いた領域は均等にすることが好ましい。このようにすれば、第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を求める際の精度を確保しつつ、計算時間を短縮することができる。そして、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａの部分を除いた部分においては、第１タイヤモデルの周方向における分割角度θｃｓの差の絶対値（例えば、｜θ１−θ２｜）を１０度以内、好ましくは５度以内とすることで、固有振動数を求める際の精度をより向上させることができる。
【００４７】
第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を計算するとき、接地領域１９ａは適切に拘束されていれば、接地領域１９ａの分割数を大きくする必要ない。このため、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａの周方向における分割数は、第２タイヤモデル２０の接地領域２９の周方向における分割数の１／２以下でよい。また、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａにおける分割角度θｃｓが大きすぎると、第１タイヤモデル１０ａの接地面の変形が関係する振動モードが適切に表現されなくなるおそれがある。このため、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａにおける分割角度θｃｓを５度以下とすることが好ましい。このようにすれば、第１タイヤモデル１０ａの接地面の変形が関係する振動モードを適切に表現できるので、第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を精度よく求めることができる。
【００４８】
第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａは、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角度θｃが、第１タイヤモデル１０ａの接地対象である路面モデル３０と直交する軸（Ｚ軸）を中心として、±２０度以上±３０度以下の範囲となるようにすることが好ましい。すなわち、中心角度θｃは４０度以上６０度以下とすることが好ましい。このようにすれば、接地解析等によって接地領域１９ａを求めなくても、大体の接地領域１９ａが得られるので、計算の負荷を低減できる。
【００４９】
また、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａを決定する場合、次のようにすることが好ましい。すなわち、第２タイヤモデル２０を用いて、接地対象である路面モデル３０に第２タイヤモデル２０を接触させる接地解析を実行し、これによって求められた接地領域２９を第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａとする。このようにすれば、第１タイヤモデル１０ａよりも周方向における分割数の大きい第２タイヤモデル２０を用いて求めた接地領域を第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａとするので、接地領域１９ａはより正確に決定される。その結果、固有振動数をより正確に求めることができる。
【００５０】
上述したように、第１タイヤモデル１０ａ全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるようにする。このとき、接地領域１９ａでは、周方向における分割数を１とみなす。したがって、第１タイヤモデル１０ａの周方向全体における分割数は、接地領域１９ａ以外の分割数に１を加算した値となる。接地領域１９ａにおいて、周方向における分割数を１とみなしてもよいのは、第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を計算するとき、接地領域１９ａが適切に拘束されていれば、接地領域１９ａの分割数を大きくする必要ないため、接地領域１９ａの拘束を条件として、接地領域１９ａにおける分割数を１とみなしてもよいからである。
【００５１】
図９は、リムの子午断面モデルを示す図である。図１０は、タイヤの子午断面モデルを示す図である。図１１は、解析対象のタイヤの内側に存在する空洞の子午断面モデルを示す図である。図１２は、タイヤ／リム組立体モデルを示す図である。ステップＳ１０６において、第２モデル作成部５２ｃは、次のようにして、第２タイヤモデルを含んだタイヤ／リム組立体モデルを作成してもよい。まず、第２モデル作成部５２ｃは、解析対象のタイヤの子午断面形状を解析モデル化する。また、図２に示すモデル作成装置５０の第３モデル作成部５２ｅは、解析対象のタイヤの内側に存在する空洞の子午断面形状と、解析対象のタイヤが取り付けられるリム（剛体リム）の子午断面形状とを解析モデル化する。この処理によって、図９に示す子午断面リムモデル３１Ｃと、子午断面タイヤモデル２０Ｃと、子午断面空洞モデル３２Ｃとが得られる。これらはいずれも解析モデルである。なお、子午断面タイヤモデル２０Ｃは、第２タイヤモデルを作成するための解析モデルであり、図５に示す子午断面モデル１０Ｃと同じものである。また、子午断面空洞モデル３２Ｃは、前記空洞に存在する気体（例えば、空気）を解析モデル化したものである。
【００５２】
次に、第２モデル作成部５２ｃは、子午断面タイヤモデル２０Ｃを子午断面リムモデル３１Ｃに組み付け、かつ子午断面タイヤモデル２０Ｃの内側に存在する空洞に子午断面空洞モデル３２Ｃを配置した２次元の組立体モデルを作成する。そして、第２モデル作成部５２ｃは、前記組立体モデルを第２タイヤモデルの回転軸となる軸の周りに、周方向に向かって展開することにより、図１２に示す、３次元のタイヤ／リム組立体モデル１００を作成する。タイヤ／リム組立体モデル１００は、第２タイヤモデル２０が子午断面リムモデル３１Ｃから作成されたリムモデル３１に取り付けられ、かつ第２タイヤモデル２０とリムモデル３１とで囲まれる空間が空洞モデル３２として解析モデル化されている。
【００５３】
第１タイヤモデル１０の内部に気体が存在していても、固有振動数には影響を与えない。このため、第１タイヤモデル１０を用いて質量密度及び弾性率を調整する際には、第１タイヤモデル１０の内部の気体を解析モデル化せず、第２タイヤモデル２０（この例ではタイヤ／リム組立体モデル１００）を作成する際に、前記気体を解析モデル化する。このようにすれば、解析モデルの作成に要する手間を軽減できるとともに、固有振動数を求める際の計算時間を短縮できる。
【００５４】
図１３は、第２タイヤモデルを示す図である。図１４は、ホイールの解析モデルを示す図である。図１５は、タイヤ／ホイール組立体モデルを示す図である。ステップＳ１０６において、第２モデル作成部５２ｃは、次のようにして、第２タイヤモデル２０を含んだタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａを作成してもよい。まず、第２モデル作成部５２ｃは、図１０に示す子午断面タイヤモデル２０Ｃを周方向に展開して第２タイヤモデル２０を作成する。そして、第２モデル作成部５２ｃは、第２タイヤモデル２０を弾性体ホイールの解析モデルであるホイールモデル３３と結合することにより、図１５に示すタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａを作成する。ホイールモデル３３は、第３モデル作成部５２ｅによって作成される。
【００５５】
弾性体ホイールの剛性はタイヤに比べて高いので、第１タイヤモデル１０で質量密度及び弾性率を調整する際における固有振動数が２００Ｈｚ程度の範囲では、弾性体ホイールの固有振動数の影響を無視できる。このため、解析部５２ｄが第２タイヤモデル２０を用いて解析するときのみ弾性体ホイールの解析モデルを追加することにより、高周波数側で現れる弾性体ホイールの影響も表現することができるようになる。
【００５６】
一般に、ホイールはディスク面にデザインがあるため、２次元の子午断面形状を３次元に展開すると、ディスク面の剛性及び質量を正確に解析モデル化できない。このため、解析の精度を向上させるためには、弾性体ホイールは３次元で解析モデル化し、子午断面タイヤモデル２０Ｃを展開して３次元の第２タイヤモデル２０が作成された後に、第２タイヤモデル２０とホイールモデル３３とを結合する。このようにして得られたタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａを用いて解析すれば、解析精度を向上させることができる。
【００５７】
図１６は、タイヤ／ホイール／空洞モデルを示す図である。ステップＳ１０６において、第２モデル作成部５２ｃは、次のようにして、第２タイヤモデル２０を含んだタイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを作成してもよい。まず、第２モデル作成部５２ｃは、図１０に示す子午断面タイヤモデル２０Ｃと図１１に示す子午断面空洞モデル３２Ｃとを組み合わせ、両者を組み合わせた状態で、第２タイヤモデル２０の回転軸となる軸の周りに、周方向に展開して第２タイヤモデル２０を含むタイヤ／空洞モデルを作成する。子午断面空洞モデル３２Ｃは、第３タイヤモデル作成部５２ｅによって作成される。
【００５８】
次に、第２モデル作成部５２ｃは、タイヤ／空洞モデルを、弾性体ホイールの解析モデルであるホイールモデル３３（図１５参照）と結合して、タイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを作成する。タイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂは、上述したタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａに、タイヤの内部の気体を解析モデル化した空洞モデル３２を組み合わせたものである。このようなタイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを用いれば、より解析精度を向上させることができる。タイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを用いて解析する場合、第２タイヤモデル２０とホイールモデル３３と空洞モデル３２とを結合するが、子午断面タイヤモデル２０Ｃで固定していた節点は固定しない。
【００５９】
［評価例］
第１タイヤモデル（材料調整モデル）の周方向における分割数を３２とし、第２タイヤモデル（本番モデル）の周方向における分割数を１００として、それぞれに対して振動解析を実行し、モード１からモード１１における固有振動数を求めた。モードは、振動モードを意味する（以下同様）。結果を表１に示す。表１中の誤差は、第２タイヤモデルで得られた固有振動数を基準としたときにおける第１タイヤモデルの固有振動数の誤差である。それぞれのモードの詳細は、モードの例を示す模式図である図１７に示す通りである。表１の結果から分かるように、第１タイヤモデルを用いて得られた固有振動数の、第２タイヤモデルを用いて得られた固有振動数に対する誤差は最大でも−１．３％であり、ほとんどのモードは１％以下であった。このように、第１タイヤモデルを用いた場合、周方向における分割数が３倍程度の第２タイヤモデルを用いた場合と同程度の固有振動数を得ることができた。すなわち、第１タイヤモデルを用いて得られた固有振動数は、第２タイヤモデルを用いて得られた固有振動数と同程度の精度であるといえる。
【００６０】
【表１】
【００６１】
第２タイヤモデルを用いて固有振動数を求めたときの計算時間を１００とすると、第１タイヤモデルを用いて同じモードの固有振動数を求めた場合は２１となった。このように、同じモードの固有振動数を求める場合、第１タイヤモデルは第２タイヤモデルと比較して計算時間を７９％短縮できた。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、固有振動数が所定の範囲内となるまで質量密度及び弾性率を調整しながら振動解析を繰り返す。上記計算時間の結果から、質量密度及び弾性率を調整するにあたって同じ回数だけ振動解析を繰り返すとすれば、第１タイヤモデルを用いた場合は、第２タイヤモデルを用いた場合よりも計算時間を７９％短縮できるといえる。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
以上のように、本発明に係るタイヤモデルの作成方法、タイヤモデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤのシミュレーション方法、並びにタイヤモデルの作成装置は、解析に供するモデルを作成する時間を低減することに有用である。
【符号の説明】
【００６３】
１ タイヤ
１０、１０ａ 第１タイヤモデル
１０Ｃ 子午断面モデル
１９ａ、２９ 接地領域
２０ 第２タイヤモデル
２０Ｃ 子午断面タイヤモデル
３０ 路面モデル
３１ リムモデル
３１Ｃ 子午断面リムモデル
３２ 空洞モデル
３２Ｃ 子午断面空洞モデル
３３ ホイールモデル
５０ モデル作成装置（タイヤモデルの作成装置）
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ 第１モデル作成部
５２ｃ 第２モデル作成部
５２ｅ 第３モデル作成部
５２ｄ 解析部
５０ｄ 解析部
５２ｂ 材料物性調整部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
１００ タイヤ／リム組立体組立体モデル
１００ａ タイヤ／ホイール組立体モデル
１００ｂ タイヤ／ホイール／空洞モデル
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いてタイヤの振動解析を実行する際に用いるタイヤモデルを作成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤの開発期間を短縮し開発コストを低減させるため、近年は、コンピュータを用いたシミュレーションによってタイヤの性能を評価する技術が用いられている。この場合、タイヤを、コンピュータで解析可能な解析モデル化する必要がある。特許文献１には、コード層とゴム層とを積層してなる複合体を、要素数や節点数をさらに低減してモデル化する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３８９２６５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
路面の凹凸やタイヤのパターン等により、タイヤと路面との間で発生する入力が原因となるタイヤの動的応答をシミュレーションすることは、過渡的応答や振動・騒音性能にとって重要である。その際、接地面内の入力を正しく計算するために、タイヤの接地面の分割数を細かくした解析用のモデルが必要となる。このような解析用のモデルを用いて解析する場合、予備の解析を行って材料の物性値を適切な値に設定する。適切な値の材料の物性値が得られるまで複数回予備の解析を行うことがあるが、一回の解析に要する時間が大きいと、それだけ材料の物性値を設定するために時間を要し、解析モデルを作成するために多くの時間を要していた。本発明は、かかる問題に鑑みてなされたものであって、特性や性能等を評価するための解析モデルを作成するための時間を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成方法は、コンピュータが、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する手順と、前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする手順と、前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ質量密度及び弾性率を、前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときにおける質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【０００６】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、非接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度を均等とし、かつ、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を、振動モードの最高次の６倍以上とすることが好ましい。
【０００７】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、接地領域においては、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を前記第２タイヤモデルの周方向における分割数の１／２以下とし、前記接地領域の部分を除いた部分において、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度の差の絶対値を１０度以内とし、前記第１タイヤモデルの接地領域は周方向における分割数を１とし、かつ前記第１タイヤモデルの全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるように分割することが好ましい。
【０００８】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の子午断面形状と、前記タイヤが取り付けられるリムの子午断面形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルが前記リムから作成されたリムモデルに取り付けられ、かつ前記第２タイヤモデルと前記リムモデルとで囲まれる空間が解析モデル化されたタイヤ／リム組立体モデルを作成することが好ましい。
【０００９】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記タイヤの子午断面形状を周方向に展開して前記第２タイヤモデルを作成し、当該第２タイヤモデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合することが好ましい。
【００１０】
本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルと解析モデル化された前記空洞とを有するタイヤ／空洞モデルを作成し、当該タイヤ／空洞モデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合することが好ましい。
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、前記タイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１２】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータが、前記タイヤモデルの作成方法によって作成された前記第２タイヤモデルを用いて振動解析を実行する。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成装置は、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する第１モデル作成部と、前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする材料物性調整部と、前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときの質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する第２モデル作成部と、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、振動モードを判別するにあたって、特性や性能等を評価するための解析モデルを作成するための時間を低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、タイヤの子午断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するタイヤモデルの作成装置を示す説明図である。
【図３】図３は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、第１タイヤモデルを示す斜視図である。
【図５】図５は、第１タイヤモデルを作成するための子午断面モデルを示す断面図である。
【図６】図６は、第１タイヤモデルの周方向における分割を示す模式図である。
【図７】図７は、第１タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。
【図８】図８は、第２タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。
【図９】図９は、リムの子午断面モデルを示す図である。
【図１０】図１０は、タイヤの子午断面モデルを示す図である。
【図１１】図１１は、解析対象のタイヤの内側に存在する空洞の子午断面モデルを示す図である。
【図１２】図１２は、タイヤ／リム組立体モデルを示す図である。
【図１３】図１３は、第２タイヤモデルを示す図である。
【図１４】図１４は、ホイールの解析モデルを示す図である。
【図１５】図１５は、タイヤ／ホイール組立体モデルを示す図である。
【図１６】図１６は、タイヤ／ホイール／空洞モデルを示す図である。
【図１７】図１７は、モードの例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下に説明する発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下の構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、下記実施形態で開示した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。
【００１７】
図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。
【００１８】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００１９】
ベルト３の接地面（トレッド）Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の接地面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する装置について説明する。
【００２０】
図２は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するタイヤモデルの作成装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、図２に示すタイヤモデルの作成装置（以下、モデル作成装置という）５０によって実現できる。モデル作成装置５０はコンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、このモデル作成装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３で解析モデルであるタイヤモデルを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは振動解析における境界条件や解析する振動モードの数等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。
【００２１】
入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実現できるコンピュータプログラムやその他のコンピュータプログラムやデータテーブル、データマップ等が格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００２２】
本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実現できるタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係る構造物の振動モード判別方法を実現できるものであってもよい。また、本実施形態に係るタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行させる。これによって、本発明に係るタイヤモデルの作成方法を実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００２３】
処理部５２は、第１モデル作成部５２ａと、材料物性調整部５２ｂと、第２モデル作成部５２ｃと、解析部５２ｄと、第３モデル作成部５２ｅとを含む。第１モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤ（例えば、図１に示すタイヤ１）を複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成し、記憶部５４に格納する。第１タイヤモデルは、コンピュータで取り扱うことにより、種々の解析が可能な解析モデルである。解析モデルは、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む（以下の例でも同様）。材料物性調整部５２ｂは、第１モデル作成部５２ａが作成した第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする。材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデルの固有振動数が所定の範囲内になったときにおける第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を、記憶部５４に格納する。
【００２４】
第２モデル作成部５２ｃは、第１モデル作成部５２ａが作成した第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して解析モデルを作成する。そして、第２モデル作成部５２ｃは、作成した解析モデルの材料物性値のうち質量密度及び弾性率を、第１タイヤモデルの固有振動数が所定の範囲内になったときの質量密度及び弾性率とする。このような処理によって、第２モデル作成部５２ｃは、第２タイヤモデルを作成する。第２モデル作成部５２ｃは、作成した第２タイヤモデルを記憶部５４に格納する。第２タイヤモデルは、第１タイヤモデルと同様に、コンピュータで取り扱うことにより、種々の解析が可能な解析モデルである。
【００２５】
解析部５２ｄは、第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際に、例えば、振動応答解析等の振動解析を実行する。第３モデル作成部５２ｅは、第２タイヤモデルと組み合わされるリムの解析モデルと、ホイールの解析モデルと、タイヤの内部に存在する空洞の解析モデルとの少なくとも一つを作成する。そして、第３モデル作成部５２ｅは、第２タイヤモデルとリムの解析モデル又はホイールの解析モデル等とを組み合わせて、組立体モデルを作成する。リムの解析モデルと、ホイールの解析モデルと、空洞の解析モデルとは、第１タイヤモデル及び第２タイヤモデルと同様に、コンピュータで取り扱うことにより、種々の解析が可能な解析モデルである。解析部５２ｄは、第２タイヤモデルを有する、上述した組立体モデルを用いて、動的応答のシミュレーションを実行する。このように、モデル作成装置５０は、第２タイヤモデル及び組立体モデルを作成する他、これらを用いた動的応答のシミュレーションを実行する機能も有する。
【００２６】
処理部５２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）及びメモリにより構成されている。処理部５２は、第１タイヤモデルが作成した第１タイヤモデル又は第２モデル作成部５２ｃが作成した第２タイヤモデル等及び入力データ等に基づいて、処理部５２がタイヤモデルの作成用プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜保存し、また記憶部５４へ格納した数値を読み出して演算を進める。なお、この処理部５２は、タイヤモデルの作成用コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００２７】
表示手段５５には、例えば、液晶表示装置を使用することができる。また、判定結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。上述した質量密度及び弾性率及び第２タイヤモデル等が格納される記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、モデル作成装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を説明する。
【００２８】
図３は、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図４は、第１タイヤモデルを示す斜視図である。図５は、第１タイヤモデルを作成するための子午断面モデルを示す断面図である。図６は、第１タイヤモデルの周方向における分割を示す模式図である。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示すモデル作成装置５０が有する第１モデル作成部５２ａは、図４に示す第１タイヤモデル１０を作成する。第１タイヤモデル１０は、複数の要素Ｅ１１、Ｅ１２、・・Ｅ１ｎを有する３次元の解析モデルである。それぞれの要素Ｅ１１、Ｅ１２、・・Ｅ１ｎは、複数の節点を有する。Ｙ軸は、第１タイヤモデル１０の回転軸であり、Ｚ軸は、回転軸（Ｙ軸）及び第１タイヤモデル１０が接地する路面と直交する軸である。Ｘ軸は、Ｙ軸とＺ軸とにそれぞれ直交する軸である。
【００２９】
第１タイヤモデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて振動解析を行うために用いるモデルである。本実施形態では、第１タイヤモデル１０の振動解析に、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用する。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。
【００３０】
第１タイヤモデル１０が有する要素Ｅ１１、Ｅ１２、・・Ｅ１ｎは、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、２次元モデルでは２次元座標を用いて、３次元モデルでは３次元座標を用いて逐一特定される。
【００３１】
図５に示す子午断面モデル１０Ｃは、解析対象のタイヤ（例えば、図１に示すタイヤ１）の子午断面を解析モデル化したものである。子午断面モデル１０Ｃは、複数の要素Ｅ１、Ｅ２、・・Ｅｎを有する２次元の解析モデルである。それぞれの要素Ｅ１、Ｅ２、・・Ｅｎは、複数の節点を有する。子午断面モデル１０Ｃが有する要素Ｅ１、Ｅ２、・・Ｅｎは、三辺形要素、四辺形要素等である。本実施形態において、第１モデル作成部５２ａは、子午断面モデル１０Ｃを、第１タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）となる軸の周りに、周方向（図６の矢印Ｃで示す方向）に向かって一周分（３６０度あるいは２×π分）展開することにより、図４、図６に示す第１タイヤモデル１０を作成する。
【００３２】
第１タイヤモデル１０は、子午断面モデル１０Ｃに相当する平面ＣＳＰによって、複数の部分（周方向分割部分）ＳＡに分割される。隣接する子午断面モデル１０Ｃに相当する平面ＣＳＰ同士で囲まれる部分（周方向分割部分）ＳＡは、第１タイヤモデル１０が有する（一つの）要素の周方向における大きさを表す。第１タイヤモデル１０は、周方向に存在する要素の数、すなわち、周方向に存在する平面ＣＳＰの数が、第１タイヤモデル１０の周方向における分割数となる。第１タイヤモデル１０の周方向における分割数は、後述する第２タイヤモデルの周方向における分割数よりも小さい。隣接する平面ＣＳＰの間隔（分割間隔）は、Ｙ軸を中心とした中心角度θ１、θ２等で表される。第１タイヤモデル１０が周方向に向かって分割される角度を分割角度といい、中心角度θ１、θ２等が分割角度に相当する。
【００３３】
第１タイヤモデル１０が作成されたら、ステップＳ１０２において、第１タイヤモデル１０の固有振動数が求められる。第１タイヤモデル１０の固有振動数を求めるにあたり、図２に示すモデル作成装置５０が有する解析部５２ｄは、第１タイヤモデル１０の振動解析を実行して第１タイヤモデル１０の固有振動数を求める。解析部５２ｄが前記振動解析を実行する場合、解析条件が入力手段５３からモデル作成装置５０に入力される。解析部５２ｄは、入力された解析条件を用いて第１タイヤモデル１０に対して振動解析を実行する。そして、解析部５２ｄは、第１タイヤモデル１０の固有振動数を求め、当該固有振動数を求めたときにおける第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率を、記憶部５４に保存する。第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率とは、第１タイヤモデルを構成する材料、例えば、ゴムや補強繊維等の質量密度及び弾性率である。第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率の初期値としては、解析対象であるタイヤを構成する材料、例えば、ゴムや補強繊維等の質量密度及び弾性率が用いられる。
【００３４】
前記固有振動数が求められたら、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０３へ進む。ステップＳ１０３において、図２に示すモデル作成装置５０の材料物性調整部５２ｂは、ステップＳ１０２で求められた第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内でない場合（ステップＳ１０３、Ｎｏ）、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０４へ進む。また、材料物性調整部５２ｂは、ステップＳ１０２で求められた第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内である場合（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０５に進む。
【００３５】
本実施形態においては、例えば、評価対象のタイヤ又はこれに類似するタイヤに対して加振実験を行うことによって得られた固有振動数（実験値）を中心とした所定範囲を許容値とする。本実施形態では、例えば、実験値の±５％以内を許容値とする。したがって、ステップＳ１０２で求められた第１タイヤモデル１０の固有振動数が実験値×０．９５以上実験値×１．０５以下である場合は許容範囲内である。実験値を中心とした所定範囲を許容値とする点はこれに限定されるものではなく、評価対象のタイヤに対してコンピュータによる振動解析を実行した結果（シミュレーション値）を中心とした所定範囲を許容値としてもよい。また、所定範囲の大きさは、必要に応じて適切な値とすることができる。
【００３６】
ステップＳ１０４において、材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する。具体的には、材料物性調整部５２ｂは、質量密度及び弾性率を、ステップＳ１０３における値、すなわち、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内にあるか否かが判定されたときとは異なる値に設定して、記憶部５４に保存する。質量密度及び弾性率が前記異なる値に設定される場合、例えば、入力手段５３から入力された質量密度及び弾性率の新たな値を材料物性調整部５２ｂが取得し、記憶部５４に保存する。また、材料物性調整部５２ｂは、ステップＳ１０３における質量密度及び弾性率に所定の値を加算又は減算し、得られた値を新たな質量密度及び弾性率として記憶部５４に保存してもよい。
【００３７】
固有振動数は、弾性率が大きくなると大きくなり、質量密度が大きくなると小さくなる。質量密度及び弾性率を調整する際に、ステップＳ１０３における質量密度及び弾性率所定の値を加算又は減算するにあたって、材料物性調整部５２ｂは、固有振動数が上述した所定範囲の中心値（実験値又はシミュレーション値）よりも大きい場合には、質量密度を現在の値よりも大きくすることと、弾性率を現在の値よりも小さくすることとの少なくとも一方を実行する。材料物性調整部５２ｂは、このようにして得られた値を新たな質量密度及び弾性率として、記憶部５４に保存する。固有振動数が上述した所定範囲の中心値（実験値又はシミュレーション値）よりも小さい場合、材料物性調整部５２ｂは、質量密度を現在の値よりも小さくすることと、弾性率を現在の値よりも大きくすることとの少なくとも一方を実行する。材料物性調整部５２ｂは、このようにして得られた値を新たな質量密度及び弾性率として、記憶部５４に保存する。
【００３８】
ステップＳ１０４が終了したら、タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０２に進み、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内となるまで（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、モデル作成装置５０は、ステップＳ１０２とステップＳ１０３とステップＳ１０４とを繰り返す。材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内となったことを検知したら（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０５において、第２タイヤモデルに使用する材料物性を決定する。具体的には、材料物性調整部５２ｂは、第１タイヤモデル１０の固有振動数が予め定められた許容範囲内となったときにおける第１タイヤモデル１０の質量密度及び弾性率を、第２タイヤモデルの質量密度及び弾性率として決定し、記憶部５４に保存する。
【００３９】
タイヤモデルの作成方法の処理はステップＳ１０６に進み、図２に示すモデル作成装置５０の第２モデル作成部５２ｃは、第２タイヤモデルを作成して記憶部５４に保存する。第２タイヤモデルは、解析対象のタイヤの特性や性能を評価するための解析モデルであり、振動解析や動的応答解析等に供される。第２タイヤモデルは、第１タイヤモデル１０と同様に作成される。すなわち、第２タイヤモデルは、解析対象であるタイヤの子午断面の解析モデルを第２タイヤモデルの回転軸となる軸の周りに一周分（３６０度あるいは２×π分）展開することにより作成される。本実施形態において、第２タイヤモデルは、第１タイヤモデル１０を作成する際に用いた子午断面モデル１０Ｃ（図５参照）から作成される。すなわち、第２モデル作成部５２ｃは、子午断面モデル１０Ｃを、第２タイヤモデルの回転軸となる軸の周りに一周分展開することにより作成し、記憶部５４に保存する。
【００４０】
第２タイヤモデルは、周方向の分割数が第１タイヤモデル１０よりも大きい。このような第２タイヤモデルを用いて振動解析を実行すれば、解析精度の低下を抑制できる。第２タイヤモデルが作成されたら、ステップＳ１０７に進み、解析部５２ｄは、第２タイヤモデルを記憶部５４から読み出して振動解析や動的応答解析を実行する。
【００４１】
周方における分割数が小さいと、計算量が少なくて済むので計算時間の短縮及びハードウェア資源の負荷低減といった効果が得られる。また、周方向における分割数を大きくするにしたがって高次の振動モードが表現できるようになるとともに、高次の固有振動数も一致するようになる。このため、本実施形態は、特性や性能等を評価するために用いる第２タイヤモデルよりも周方向における分割数が小さい第１タイヤモデルを用いて、振動解析や動的応答解析等で用いる材料物性、より具体的には、質量密度及び弾性率を調整する。そして、本実施形態は、特性や性能等を評価するための解析には、周方向における分割数第１タイヤモデルよりも大きい第２タイヤモデルを使用し、かつ質量密度及び弾性率は第１タイヤモデルを用いて調整されたものを用いる。このように、本実施形態は、複数回の処理が予想される質量密度及び弾性率の調整においては、第１タイヤモデルを用いて計算量を低減し、精度が要求される性能評価のための解析には第２タイヤモデルを用いる。その結果、本実施形態は、質量密度及び弾性率に要する計算量を大幅に低減して、調整に要する時間を短縮できるので、特性や性能等を評価するための解析に供する解析モデル、すなわち第２タイヤモデルを作成するための時間を低減することができる。
【００４２】
本実施形態において、第１タイヤモデルと第２タイヤモデルとは、同一形状の子午断面モデルから作成する。このようにすることで、幅方向（回転軸と平行な方向）における固有振動モードを正確に表現できるので、第２タイヤモデルを用いた解析においては、固有振動数の精度を確保することができる。第１タイヤモデルで質量密度及び弾性率を調整する際の固有振動数の範囲は２００Ｈｚ以下でよい。２００Ｈｚ以下の固有振動数で質量密度及び弾性率を調整すれば、第２タイヤモデルの周方向における分割数を大きくすることにより、２００Ｈｚ以上の固有振動数も正確に表現できるようになる。
【００４３】
ステップＳ１０２からステップＳ１０４において、第１タイヤモデル１０を接地させない、すなわち、非接地状態で質量密度及び弾性率を調整する際には、図６に示す第１タイヤモデル１０の周方向における分割角度θ１、θ２をそれぞれ均等とし、かつ、第１タイヤモデル１０の周方向における分割数を振動モードの最高次の６倍以上とする。非接地状態の場合、第１タイヤモデル１０の周方向における分割角度を均等とすることにより、第１タイヤモデル１０の周方向における剛性差を抑制できるので、固有振動数の計算精度が向上する。
【００４４】
また、第１タイヤモデル１０は、２００Ｈｚ以下の範囲で現れる各方向の振動モードの固有振動数において、質量密度及び弾性率を調整すればよい。２００Ｈｚ以下で現れる振動モードの最高次の次数は、解析対象のタイヤに基づいて作成された第１タイヤモデル１０の剛性及び境界条件によっても異なるが、少なくとも３次以上の振動モードを調整することが好ましい。したがって、３次まで調整する場合は、第１タイヤモデル１０の周方向における分割数は１８分割以上、より好ましくは３０分割以上とし、さらに、第２タイヤモデルの半分以下とする。このようにすることで、第１タイヤモデル１０の固有振動数を求める際の精度を確保しつつ、計算時間を短縮することができる。
【００４５】
図７は、第１タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。図８は、第２タイヤモデルを接地させた状態を示す模式図である。ステップＳ１０２からステップＳ１０４において、第１タイヤモデルを接地させて、すなわち、接地状態で質量密度及び弾性率を調整する際には、次のようにすることが好ましい。まず、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａにおいては、第１タイヤモデル１０ａの周方向における分割数を、第２タイヤモデル２０の接地領域２９における第２タイヤモデル２０の周方向における分割数の１／２以下とする。そして、第１タイヤモデル１０の接地領域１９ａの部分を除いた部分においては、第１タイヤモデルの周方向における分割角度の差の絶対値を１０度以内とする。さらに、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａは、周方向における分割数を１とみなし、かつ第１タイヤモデル１０ａ全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるようにする。
【００４６】
第１タイヤモデル１０ａの周方向における分割角度が異なると、周方向における剛性差が発生し、正確な固有振動数を計算できないおそれがある。このため、第１タイヤモデル１０ａは、接地領域１９ａを除いた領域は均等にすることが好ましい。このようにすれば、第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を求める際の精度を確保しつつ、計算時間を短縮することができる。そして、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａの部分を除いた部分においては、第１タイヤモデルの周方向における分割角度θｃｓの差の絶対値（例えば、｜θ１−θ２｜）を１０度以内、好ましくは５度以内とすることで、固有振動数を求める際の精度をより向上させることができる。
【００４７】
第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を計算するとき、接地領域１９ａは適切に拘束されていれば、接地領域１９ａの分割数を大きくする必要ない。このため、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａの周方向における分割数は、第２タイヤモデル２０の接地領域２９の周方向における分割数の１／２以下でよい。また、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａにおける分割角度θｃｓが大きすぎると、第１タイヤモデル１０ａの接地面の変形が関係する振動モードが適切に表現されなくなるおそれがある。このため、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａにおける分割角度θｃｓを５度以下とすることが好ましい。このようにすれば、第１タイヤモデル１０ａの接地面の変形が関係する振動モードを適切に表現できるので、第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を精度よく求めることができる。
【００４８】
第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａは、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角度θｃが、第１タイヤモデル１０ａの接地対象である路面モデル３０と直交する軸（Ｚ軸）を中心として、±２０度以上±３０度以下の範囲となるようにすることが好ましい。すなわち、中心角度θｃは４０度以上６０度以下とすることが好ましい。このようにすれば、接地解析等によって接地領域１９ａを求めなくても、大体の接地領域１９ａが得られるので、計算の負荷を低減できる。
【００４９】
また、第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａを決定する場合、次のようにすることが好ましい。すなわち、第２タイヤモデル２０を用いて、接地対象である路面モデル３０に第２タイヤモデル２０を接触させる接地解析を実行し、これによって求められた接地領域２９を第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａとする。このようにすれば、第１タイヤモデル１０ａよりも周方向における分割数の大きい第２タイヤモデル２０を用いて求めた接地領域を第１タイヤモデル１０ａの接地領域１９ａとするので、接地領域１９ａはより正確に決定される。その結果、固有振動数をより正確に求めることができる。
【００５０】
上述したように、第１タイヤモデル１０ａ全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるようにする。このとき、接地領域１９ａでは、周方向における分割数を１とみなす。したがって、第１タイヤモデル１０ａの周方向全体における分割数は、接地領域１９ａ以外の分割数に１を加算した値となる。接地領域１９ａにおいて、周方向における分割数を１とみなしてもよいのは、第１タイヤモデル１０ａの固有振動数を計算するとき、接地領域１９ａが適切に拘束されていれば、接地領域１９ａの分割数を大きくする必要ないため、接地領域１９ａの拘束を条件として、接地領域１９ａにおける分割数を１とみなしてもよいからである。
【００５１】
図９は、リムの子午断面モデルを示す図である。図１０は、タイヤの子午断面モデルを示す図である。図１１は、解析対象のタイヤの内側に存在する空洞の子午断面モデルを示す図である。図１２は、タイヤ／リム組立体モデルを示す図である。ステップＳ１０６において、第２モデル作成部５２ｃは、次のようにして、第２タイヤモデルを含んだタイヤ／リム組立体モデルを作成してもよい。まず、第２モデル作成部５２ｃは、解析対象のタイヤの子午断面形状を解析モデル化する。また、図２に示すモデル作成装置５０の第３モデル作成部５２ｅは、解析対象のタイヤの内側に存在する空洞の子午断面形状と、解析対象のタイヤが取り付けられるリム（剛体リム）の子午断面形状とを解析モデル化する。この処理によって、図９に示す子午断面リムモデル３１Ｃと、子午断面タイヤモデル２０Ｃと、子午断面空洞モデル３２Ｃとが得られる。これらはいずれも解析モデルである。なお、子午断面タイヤモデル２０Ｃは、第２タイヤモデルを作成するための解析モデルであり、図５に示す子午断面モデル１０Ｃと同じものである。また、子午断面空洞モデル３２Ｃは、前記空洞に存在する気体（例えば、空気）を解析モデル化したものである。
【００５２】
次に、第２モデル作成部５２ｃは、子午断面タイヤモデル２０Ｃを子午断面リムモデル３１Ｃに組み付け、かつ子午断面タイヤモデル２０Ｃの内側に存在する空洞に子午断面空洞モデル３２Ｃを配置した２次元の組立体モデルを作成する。そして、第２モデル作成部５２ｃは、前記組立体モデルを第２タイヤモデルの回転軸となる軸の周りに、周方向に向かって展開することにより、図１２に示す、３次元のタイヤ／リム組立体モデル１００を作成する。タイヤ／リム組立体モデル１００は、第２タイヤモデル２０が子午断面リムモデル３１Ｃから作成されたリムモデル３１に取り付けられ、かつ第２タイヤモデル２０とリムモデル３１とで囲まれる空間が空洞モデル３２として解析モデル化されている。
【００５３】
第１タイヤモデル１０の内部に気体が存在していても、固有振動数には影響を与えない。このため、第１タイヤモデル１０を用いて質量密度及び弾性率を調整する際には、第１タイヤモデル１０の内部の気体を解析モデル化せず、第２タイヤモデル２０（この例ではタイヤ／リム組立体モデル１００）を作成する際に、前記気体を解析モデル化する。このようにすれば、解析モデルの作成に要する手間を軽減できるとともに、固有振動数を求める際の計算時間を短縮できる。
【００５４】
図１３は、第２タイヤモデルを示す図である。図１４は、ホイールの解析モデルを示す図である。図１５は、タイヤ／ホイール組立体モデルを示す図である。ステップＳ１０６において、第２モデル作成部５２ｃは、次のようにして、第２タイヤモデル２０を含んだタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａを作成してもよい。まず、第２モデル作成部５２ｃは、図１０に示す子午断面タイヤモデル２０Ｃを周方向に展開して第２タイヤモデル２０を作成する。そして、第２モデル作成部５２ｃは、第２タイヤモデル２０を弾性体ホイールの解析モデルであるホイールモデル３３と結合することにより、図１５に示すタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａを作成する。ホイールモデル３３は、第３モデル作成部５２ｅによって作成される。
【００５５】
弾性体ホイールの剛性はタイヤに比べて高いので、第１タイヤモデル１０で質量密度及び弾性率を調整する際における固有振動数が２００Ｈｚ程度の範囲では、弾性体ホイールの固有振動数の影響を無視できる。このため、解析部５２ｄが第２タイヤモデル２０を用いて解析するときのみ弾性体ホイールの解析モデルを追加することにより、高周波数側で現れる弾性体ホイールの影響も表現することができるようになる。
【００５６】
一般に、ホイールはディスク面にデザインがあるため、２次元の子午断面形状を３次元に展開すると、ディスク面の剛性及び質量を正確に解析モデル化できない。このため、解析の精度を向上させるためには、弾性体ホイールは３次元で解析モデル化し、子午断面タイヤモデル２０Ｃを展開して３次元の第２タイヤモデル２０が作成された後に、第２タイヤモデル２０とホイールモデル３３とを結合する。このようにして得られたタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａを用いて解析すれば、解析精度を向上させることができる。
【００５７】
図１６は、タイヤ／ホイール／空洞モデルを示す図である。ステップＳ１０６において、第２モデル作成部５２ｃは、次のようにして、第２タイヤモデル２０を含んだタイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを作成してもよい。まず、第２モデル作成部５２ｃは、図１０に示す子午断面タイヤモデル２０Ｃと図１１に示す子午断面空洞モデル３２Ｃとを組み合わせ、両者を組み合わせた状態で、第２タイヤモデル２０の回転軸となる軸の周りに、周方向に展開して第２タイヤモデル２０を含むタイヤ／空洞モデルを作成する。子午断面空洞モデル３２Ｃは、第３タイヤモデル作成部５２ｅによって作成される。
【００５８】
次に、第２モデル作成部５２ｃは、タイヤ／空洞モデルを、弾性体ホイールの解析モデルであるホイールモデル３３（図１５参照）と結合して、タイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを作成する。タイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂは、上述したタイヤ／ホイール組立体モデル１００ａに、タイヤの内部の気体を解析モデル化した空洞モデル３２を組み合わせたものである。このようなタイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを用いれば、より解析精度を向上させることができる。タイヤ／ホイール／空洞モデル１００ｂを用いて解析する場合、第２タイヤモデル２０とホイールモデル３３と空洞モデル３２とを結合するが、子午断面タイヤモデル２０Ｃで固定していた節点は固定しない。
【００５９】
［評価例］
第１タイヤモデル（材料調整モデル）の周方向における分割数を３２とし、第２タイヤモデル（本番モデル）の周方向における分割数を１００として、それぞれに対して振動解析を実行し、モード１からモード１１における固有振動数を求めた。モードは、振動モードを意味する（以下同様）。結果を表１に示す。表１中の誤差は、第２タイヤモデルで得られた固有振動数を基準としたときにおける第１タイヤモデルの固有振動数の誤差である。それぞれのモードの詳細は、モードの例を示す模式図である図１７に示す通りである。表１の結果から分かるように、第１タイヤモデルを用いて得られた固有振動数の、第２タイヤモデルを用いて得られた固有振動数に対する誤差は最大でも−１．３％であり、ほとんどのモードは１％以下であった。このように、第１タイヤモデルを用いた場合、周方向における分割数が３倍程度の第２タイヤモデルを用いた場合と同程度の固有振動数を得ることができた。すなわち、第１タイヤモデルを用いて得られた固有振動数は、第２タイヤモデルを用いて得られた固有振動数と同程度の精度であるといえる。
【００６０】
【表１】
【００６１】
第２タイヤモデルを用いて固有振動数を求めたときの計算時間を１００とすると、第１タイヤモデルを用いて同じモードの固有振動数を求めた場合は２１となった。このように、同じモードの固有振動数を求める場合、第１タイヤモデルは第２タイヤモデルと比較して計算時間を７９％短縮できた。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、固有振動数が所定の範囲内となるまで質量密度及び弾性率を調整しながら振動解析を繰り返す。上記計算時間の結果から、質量密度及び弾性率を調整するにあたって同じ回数だけ振動解析を繰り返すとすれば、第１タイヤモデルを用いた場合は、第２タイヤモデルを用いた場合よりも計算時間を７９％短縮できるといえる。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
以上のように、本発明に係るタイヤモデルの作成方法、タイヤモデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤのシミュレーション方法、並びにタイヤモデルの作成装置は、解析に供するモデルを作成する時間を低減することに有用である。
【符号の説明】
【００６３】
１ タイヤ
１０、１０ａ 第１タイヤモデル
１０Ｃ 子午断面モデル
１９ａ、２９ 接地領域
２０ 第２タイヤモデル
２０Ｃ 子午断面タイヤモデル
３０ 路面モデル
３１ リムモデル
３１Ｃ 子午断面リムモデル
３２ 空洞モデル
３２Ｃ 子午断面空洞モデル
３３ ホイールモデル
５０ モデル作成装置（タイヤモデルの作成装置）
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ 第１モデル作成部
５２ｃ 第２モデル作成部
５２ｅ 第３モデル作成部
５２ｄ 解析部
５０ｄ 解析部
５２ｂ 材料物性調整部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
１００ タイヤ／リム組立体組立体モデル
１００ａ タイヤ／ホイール組立体モデル
１００ｂ タイヤ／ホイール／空洞モデル
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する手順と、
前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする手順と、
前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ質量密度及び弾性率を、前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときにおける質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
【請求項２】
前記コンピュータは、
非接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度を均等とし、かつ、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を、振動モードの最高次の６倍以上とする請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、
接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、
接地領域においては、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を前記第２タイヤモデルの周方向における分割数の１／２以下とし、
前記接地領域の部分を除いた部分において、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度の差の絶対値を１０度以内とし、
前記第１タイヤモデルの接地領域は周方向における分割数を１とし、かつ前記第１タイヤモデルの全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるように分割する請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項４】
前記コンピュータは、
前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の子午断面形状と、前記タイヤが取り付けられるリムの子午断面形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルが前記リムから作成されたリムモデルに取り付けられ、かつ前記第２タイヤモデルと前記リムモデルとで囲まれる空間が解析モデル化されたタイヤ／リム組立体モデルを作成する請求項２又は３に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項５】
前記コンピュータは、
前記タイヤの子午断面形状を周方向に展開して前記第２タイヤモデルを作成し、
当該第２タイヤモデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合する請求項２又は３に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項６】
前記コンピュータは、
前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルと解析モデル化された前記空洞とを有するタイヤ／空洞モデルを作成し、
当該タイヤ／空洞モデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合する請求項２又は３に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤモデルの作成用コンピュータプログラム。
【請求項８】
コンピュータが、請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法によって作成された前記第２タイヤモデルを用いて振動解析を実行するタイヤのシミュレーション方法。
【請求項９】
解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する第１モデル作成部と、
前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする材料物性調整部と、
前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときの質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する第２モデル作成部と、
を含むことを特徴とするタイヤモデルの作成装置。
【請求項１】
コンピュータが、解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する手順と、
前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする手順と、
前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ質量密度及び弾性率を、前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときにおける質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
【請求項２】
前記コンピュータは、
非接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度を均等とし、かつ、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を、振動モードの最高次の６倍以上とする請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、
接地状態で前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整する際には、
接地領域においては、前記第１タイヤモデルの周方向における分割数を前記第２タイヤモデルの周方向における分割数の１／２以下とし、
前記接地領域の部分を除いた部分において、前記第１タイヤモデルの周方向における分割角度の差の絶対値を１０度以内とし、
前記第１タイヤモデルの接地領域は周方向における分割数を１とし、かつ前記第１タイヤモデルの全体の分割数を、質量密度及び弾性率を調整する振動モードの最高次の６倍以上となるように分割する請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項４】
前記コンピュータは、
前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の子午断面形状と、前記タイヤが取り付けられるリムの子午断面形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルが前記リムから作成されたリムモデルに取り付けられ、かつ前記第２タイヤモデルと前記リムモデルとで囲まれる空間が解析モデル化されたタイヤ／リム組立体モデルを作成する請求項２又は３に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項５】
前記コンピュータは、
前記タイヤの子午断面形状を周方向に展開して前記第２タイヤモデルを作成し、
当該第２タイヤモデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合する請求項２又は３に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項６】
前記コンピュータは、
前記タイヤの子午断面形状と、前記タイヤの内側に存在する空洞の形状とを解析モデル化し、この解析モデルを周方向に展開することにより、前記第２タイヤモデルと解析モデル化された前記空洞とを有するタイヤ／空洞モデルを作成し、
当該タイヤ／空洞モデルを弾性体ホイールの解析モデルと結合する請求項２又は３に記載のタイヤモデルの作成方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤモデルの作成用コンピュータプログラム。
【請求項８】
コンピュータが、請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法によって作成された前記第２タイヤモデルを用いて振動解析を実行するタイヤのシミュレーション方法。
【請求項９】
解析対象のタイヤを複数の要素に分割して、第１タイヤモデルを作成する第１モデル作成部と、
前記第１タイヤモデルの質量密度及び弾性率を調整することにより、前記第１タイヤモデルの固有振動数を所定の範囲内とする材料物性調整部と、
前記第１タイヤモデルよりも周方向における分割数が大きくなるように前記タイヤを複数の要素に分割し、かつ前記固有振動数が前記所定の範囲内になったときの質量密度及び弾性率とした第２タイヤモデルを作成する第２モデル作成部と、
を含むことを特徴とするタイヤモデルの作成装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【公開番号】特開２０１２−２５２８３（Ｐ２０１２−２５２８３Ａ）
【公開日】平成２４年２月９日（２０１２．２．９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１６６３１２（Ｐ２０１０−１６６３１２）
【出願日】平成２２年７月２３日（２０１０．７．２３）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年２月９日（２０１２．２．９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年７月２３日（２０１０．７．２３）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
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