亀裂面積率算出方法および装置
【課題】接合部など電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる亀裂面積率算出方法および装置を提供する。
【解決手段】本発明の亀裂面積率算出方法は、電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、予め求めた導電部の固有抵抗値に基づいて、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定ステップと、関係式設定ステップで設定された関係式に基づいて、抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化から導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、を含むことを特徴とする。
【解決手段】本発明の亀裂面積率算出方法は、電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、予め求めた導電部の固有抵抗値に基づいて、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定ステップと、関係式設定ステップで設定された関係式に基づいて、抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化から導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、を含むことを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、はんだ等の導電部の亀裂面積率を測定する方法および装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば回路におけるはんだ接合部の寿命に関する評価方法が種々提案されている。接合部とは、回路中で例えば素子と基板を接合する電気伝導性を有するものである。接合部は、熱疲労等により亀裂が発生し、破断する虞がある。この接合部について、温度サイクル試験や寿命評価などが行われる。
【０００３】
接合部の評価方法または評価装置として、例えば、特開２００７−２５５９２５号公報（特許文献１）や特開２００７−２５５９２６号公報（特許文献２）に開示されたものがある。これらの接合評価方法では、接合部の抵抗値を測定し、その抵抗値の著しい変化（変曲点）から破断に近い寿命を測定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−２５５９２５号公報
【特許文献２】特開２００７−２５５９２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記評価方法では、変曲点以前の亀裂の進展特性を定量的に検知することができない。また、この亀裂の進展特性を調べるには、試験後に断面観察や破面観察により亀裂長さや亀裂面積を測定する事後評価（実測）を行う必要があり、その評価のたびに高度な技術や多大な労力および時間が必要であった。さらに、上記評価方法では、事後評価の結果得られるデータは特定のサイクル数の１点のデータに過ぎず、試験中の連続的な亀裂進展挙動を測定することは極めて困難であった。
【０００６】
ここで、測定対象において亀裂は面状に進展し、亀裂の進展の度合いは、亀裂面積率（亀裂進展率）で表すことができる。亀裂面積率は、亀裂の経路に沿って切断した断面の全断面積のうち、亀裂面積の割合である。亀裂面積率が大きいほど、亀裂が進展していることになる。
【０００７】
本発明は、このような事情に鑑みて為されたものであり、はんだ接合部など電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる亀裂面積率測定方法および装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の亀裂面積率算出方法は、電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、予め求めた導電部の固有抵抗値に基づいて、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定ステップと、関係式設定ステップで設定された関係式に基づいて、抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化から導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、 を含むことを特徴とする。
【０００９】
抵抗変化と亀裂面積率の関係式を用いることにより、導電部の抵抗変化を実測するだけで、その時々の亀裂面積率を求めることができる。つまり、本方法によれば、導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる。なお、関係式に必要な導電部の固有抵抗値は、亀裂がない状態の導電部の初期抵抗値に相当する値であって、予備実験（関係式による計算や直接実測）や既知の値から計算により予め求められたものを用いる。
【００１０】
ここで、上記関係式は、亀裂面積率をＦ、抵抗変化をΔＲ、導電部の固有抵抗値をＲｏとすると、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）であることが好ましい。この式は、抵抗変化と亀裂面積率の関係を等価回路モデルによる理論計算と実験による裏づけにより定量的に明らかにした独自の計算式である。これにより、より正確に亀裂面積率を算出することが可能となる。
【００１１】
ここで、１つの回路中で複数（ｎ個：ｎは２以上の自然数）の導電部が電気的に直列接続されている場合、亀裂面積率として実効亀裂面積率を算出することが好ましい。実効亀裂面積率は、回路で直列接続されたすべての導電部を１つの仮想導電部と仮定して算出した亀裂面積率である。仮想導電部の抵抗は、直列接続された複数の導電部の抵抗を等価的に１つの抵抗で表した値、すなわち、導電部全抵抗の合計である。従って、この実効亀裂面積率を算出する場合、上記関係式において、ΔＲは回路中に在る各導電部の抵抗変化の合計であり、Ｒｏは回路中に在る各導電部の固有抵抗値の合計である。なお、回路中に在る各導電部の固有抵抗値Ｒｏｉ（ｉ＝１〜ｎ）の合計ΣＲｏｉは、実効固有抵抗値Ｒｏｅとも呼ばれる。上記方法において、実効固有抵抗値Ｒｏｅは、各導電部の材料が同じか否かに関わらず、各導電部の固有抵抗値から求めることができる。本方法において、抵抗変化は、複数の導電部が直列接続されている場合、それらすべての導電部の抵抗変化の合計値を用いる。
【００１２】
ここで、１つの導電部の固有抵抗値が求まっている場合、その導電部と同じ材料からなる他の導電部の固有抵抗値は、亀裂経路に沿った断面の断面積の比を用いて求めることが好ましい。すなわち、本方法は、関係式設定ステップの前に、導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、第一の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ１、第一の導電部の固有抵抗値をＲｏ１、第一の導電部と同じ材料からなる第二の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ２とすると、固有抵抗値算出ステップにおいて、第二の導電部の固有抵抗値Ｒｏ２は、Ｒｏ２＝Ｒｏ１×（Ａ１／Ａ２）で算出されることが好ましい。これにより、固有抵抗値が既知の導電部と同じ材料の導電部に対しては、実測により固有抵抗値を求める必要がなく、作業労力および時間を大幅に削減することができる。
【００１３】
ここで、回路中に複数の導電部が電気的に直列接続された状態で存在し、当該導電部がすべて同じ材料および同じ接続状態である場合を考える。同じ接続状態とは、例えば、複数の導電部が同一基板上で同一（同一種）のチップに対し、各導電部が接合面積を同じくして基板とチップとを接合している状態を意味する。この場合、先に各導電部の亀裂面積率が実測により求まっていれば、それを用いて実効亀裂面積率を求め、その実効亀裂面積率から実効固有抵抗値を算出することができる。
【００１４】
すなわち、関係式設定ステップの前に、導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、材料および接続状態が同じｎ個の導電部が回路中で電気的に直列接続されており、各導電部の亀裂面積率Ｆｉ（ｉ＝１〜ｎ）が実測により求まっている場合、固有抵抗値算出ステップは、実効亀裂面積率Ｆｅを、ｎ／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１〜ｎ）により算出する実効亀裂面積率算出ステップと、実効亀裂面積率算出ステップで算出された実効亀裂面積率Ｆｅと、前記回路における全前記導電部の抵抗変化の合計である抵抗変化ΔＲ（実測値）から実効固有抵抗値Ｒｏｅを、Ｆｅ＝１／（１＋Ｒｏｅ／ΔＲ）を用いて算出する実効固有抵抗値算出ステップと、を含む。これにより、実測による亀裂面積率から実効固有抵抗値を算出することができる。
【００１５】
なお、導電部は、電気伝導性を有するものであればよく、本方法は、電気伝導性を有するあらゆるものの亀裂進展評価に用いることができる。導電部は、回路における接合部であってもよい。例えば、はんだにより半導体チップ等が装着された配線基板に対して、本方法ではんだの亀裂進展試験を行うこともできる。
【００１６】
ところで、本発明は、上記した方法を用いて亀裂面積率を算出する装置としても記載できる。すなわち、本発明の亀裂面積率算出装置は、電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出装置であって、導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定部と、抵抗変化と亀裂面積率の関係式であって予め求めた導電部の固有抵抗値を用いて設定される関係式に基づいて、抵抗変化測定部で測定された抵抗変化から導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出部と、を備えることを特徴とする。そして、上記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）であることが好ましい。これによっても、上記同様の効果が発揮される。
【００１７】
また、本発明の亀裂面積率算出方法および装置は、電気抵抗の変化に基づき亀裂面積率（亀裂進展率）を算出するものであるが、電気抵抗の代わりに熱抵抗を用いてもよい。つまり、この場合、固有抵抗値は熱抵抗の固有抵抗値となり、抵抗変化は熱抵抗変化となる。これによれば、測定対象（亀裂発生部位、熱抵抗測定部位）は導電性を有するものに限られない。なお、熱抵抗の測定は一般的な方法が使用でき、例えば亀裂部位を挟む部位の温度変化から測定できる。ここでの関係式は、熱抵抗の固有抵抗値をＲｏ、熱抵抗変化をΔＲとして、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）であることが好ましい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の亀裂面積率算出方法および装置によれば、接合部など電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる。また、上記方法および装置において、電気抵抗に代えて熱抵抗を用いることで、あらゆる測定対象物の亀裂面積率を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】接合面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【図２】亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【図３】亀裂面積率と抵抗変化（対数）の関係を示すグラフである。
【図４】第一実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。
【図５】第一実施形態の亀裂面積率算出装置を示す模式図である。
【図６】はんだ接合部品Ｚを示す模式図である。
【図７】第二実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。
【図８】第二実施形態における亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
次に、実施形態を挙げ、本発明をより詳しく説明する。
【００２１】
まず、電気伝導性を有する導電部としてはんだ接合部を例に、図１〜図３を参照して、抵抗変化と亀裂面積率の関係式について説明する。図１は、接合面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。図２は、亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。図３は、亀裂面積率と抵抗変化（対数）の関係を示すグラフである。
【００２２】
一般に、抵抗Ｒは、電流経路の長さに比例し、断面積に反比例するとされている。この関係から、亀裂が生じると断面積がその分減少するため抵抗が大きくなると予想される。しかし、亀裂により遮断される電流経路の長さは、亀裂の幅が不明であるため求めることができない。また、亀裂の幅は通常、極めて小さいため、亀裂周辺の電気の流れは複雑であることが想定される。したがって、抵抗に関する上記一般的な関係が亀裂をもつ電流経路に対して適用できるかどうかは不明であった。
【００２３】
そこで本発明では、導電部（亀裂進展部）の固有抵抗値という新たな概念を導入し、亀裂の幅が不明でも抵抗値が求められる次式（１）をまず構築した。
【００２４】
Ｒ＝Ｒｏ×（Ａｏ／Ａ）・・・（１）
ここで、Ｒｏははんだ接合部の固有抵抗値であり、Ａは亀裂経路に沿ったはんだ接合部の断面積であり、Ａｏは亀裂がない場合の上記亀裂経路に沿ったはんだ接合部の断面積である。Ａは、亀裂が発生した場合、その亀裂部分の断面積の分だけ小さくなる。亀裂の経路は、はんだ接合部の接合状態や予備実験などによって予め想定することができる。
【００２５】
そして、抵抗変化ΔＲは、ΔＲ＝Ｒ−Ｒｏであり、この式は、式（１）から、
ΔＲ＝Ｒｏ／（Ａ／Ａｏ）−Ｒｏ・・・（２）
と変形できる。ここで、Ａ／Ａｏは接合面積率を表しており、接合面積率と抵抗変化の関係を図示すると図１のようになる。
【００２６】
ここで、亀裂面積率Ｆと各断面積Ａ、Ａｏとの関係は、
Ｆ＝１−Ａ／Ａｏ・・・（３）
となる。式（２）および（３）より、亀裂面積率Ｆと抵抗変化ΔＲとの間には、
Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）・・・（４）
の関係式が成立する。つまり、抵抗変化と亀裂面積率の関係式は式（４）で表すことができる。この関係を図示すると図２のようになる。なお、図１および図２において、Ｒｏは０．８ｍΩである。
【００２７】
また、図２における縦軸の抵抗変化を対数で表示し、種々の固有抵抗値Ｒｏ（０．８ｍΩ、０．２ｍΩ、０．０５ｍΩ）について上記関係を図示すると図３のようになる。図３に示すように、微小な抵抗変化を示す抵抗変化の対数値（縦軸）と亀裂面積率（横軸）との間には、大部分においてほぼ直線的な関係があることが分かる。したがって、この微小な抵抗変化の測定値から亀裂面積率を求めることができる。なお、図３には固有抵抗値が１６倍異なる場合が例示されている。ここから、抵抗変化と亀裂面積率の関係は固有抵抗値に依存するが、固有抵抗値の僅かな違いでは亀裂面積率の算出精度に大きな違いが出ないことが分かる。つまり、上記関係は、Ｒｏの僅かな違いには鈍感であり、高精度に測定した固有抵抗値を用いる必要はない。また、例えば、接合部の亀裂経路が変わってしまった場合でも亀裂面積率の誤差は小さい。
【００２８】
はんだ接合部の固有抵抗値Ｒｏは、亀裂面積率Ｆと抵抗変化ΔＲの実測データの関係から式（４）を用いて求めることができる。また、簡易的には、直接実測により求めることもできる。誤差の観点では、式（４）から求めることが好ましい。
【００２９】
また、複数のはんだ接合部を直列接続してそれらの抵抗を測定した場合、実効亀裂面積率Ｆｅは、
Ｆｅ＝１／（１＋Ｒｏｅ／ΔＲ）・・・（５）
となる。ここで、Ｒｏｅは固有抵抗値の実効値（実効固有抵抗値）であり、直列接続であることから、
Ｒｏｅ＝ΣＲｏｉ、（ｉ＝１〜ｎ）・・・（６）
の関係が成り立つ。これらの実効値ＦｅとＲｏｅは、直列接続した複数の抵抗（接合部）を有する回路を１つの抵抗回路（仮想接合部）に置き換えた場合の値を意味する。式（５）で用いる接合部全体の実効固有抵抗値Ｒｏｅは、式（６）に基づき、接合部の各固有抵抗値Ｒｏｉから求めることができる。各固有抵抗値Ｒｏｉは、直接実測により、または、亀裂面積率と抵抗変化の実測データの関係から式（４）を用いて求めることができる。
【００３０】
また、材料および接合状態が同じ複数の接合部が直列接続されている場合、下記の式（７）を用いて各接合部の亀裂面積率Ｆｉ（実測値）から求められる実効固有抵抗値Ｆｅと、抵抗変化ΔＲの実測値の関係（式（５））から、実効固有抵抗値Ｒｏｅを求めてもよい。
【００３１】
ｎ／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１〜ｎ）・・・（７）
また、亀裂経路に沿った断面積のみ異なる同じ材料の接合部に対しては、その固有抵抗値Ｒｏｊを実測ではなく、
Ｒｏｊ＝Ｒｏｉ×（Ａ１／Ａ２）・・・（８）
を用いて算出することができる。
【００３２】
以上、上記の関係式により、接合部の亀裂面積率を定量的および連続的に算出することができる。なお、上記関係式は、接合部に限らず、電気伝導性を有するものに対して適用することができる。
【００３３】
＜第一実施形態＞
ここで、本発明を試験片の亀裂進展試験に適用した場合について図４および図５を参照して説明する。図４は、第一実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。図５は、亀裂面積率算出装置１を示す模式図である。
【００３４】
試験片（本発明における「導電部」に相当する）は、電気伝導性を有するものであって、ここではアルミニウムからなっている。試験片の亀裂面積率の算出方法は以下のとおりである。
【００３５】
図４に示すように、まず、試験片の固有抵抗値Ｒｏを実測により予め求める（Ｓ４０１）。具体的に固有抵抗値は、予備試験により試験片の亀裂面積率と抵抗変化を実測して式（４）から求める。また、簡易的には、亀裂がない状態の試験片の亀裂進展が予想される部位の初期抵抗値を実測して固有抵抗値としてもよい。ここでは、亀裂面積率Ｆと抵抗変化ΔＲの実測データの関係から式（４）を用いて求めている。
【００３６】
亀裂がない状態の試験片の初期抵抗値を測定してもよく、あるいは、予備試験により試験片の亀裂面積率と抵抗変化を実測して式（５）から算出してもよい。ここでは、試験片の一端から他端に電流を流した場合の抵抗を測定する。
【００３７】
続いて、求まった固有抵抗値Ｒｏを式（４）に代入し、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定ずる（Ｓ４０２）。続いて、試験片に冷熱サイクル試験を加え、試験片の抵抗変化ΔＲを測定する（Ｓ４０３）。続いて、式（４）に基づいて、抵抗変化ΔＲから亀裂面積率Ｆを算出する（Ｓ４０４）。そして、亀裂面積率の算出を続行する場合（Ｓ４０５：Ｎｏ）、引き続き抵抗変化をモニターし、抵抗変化から亀裂面積率を算出する。亀裂面積率は、例えば冷熱サイクル試験中であっても、実際に部品として使用している使用中であっても、試験片の抵抗変化さえ分かれば算出することができる。ただし、抵抗値に温度依存性がある場合、当然、同一温度下における抵抗変化を求めることが必要となる。
【００３８】
本方法によれば、亀裂面積率を連続的且つ定量的に算出することができる。なお、１度固有抵抗値Ｒｏが求まれば、同じ試験片に対してその値を用いることができ、Ｓ４０１を行う必要はない。また、亀裂経路に沿った断面積のみ異なる場合、固有抵抗値は、式（８）を用いて算出することができる。
【００３９】
また、亀裂面積率は、上記方法を用いた亀裂面積率算出装置で算出することができる。図５に示すように、亀裂面積率算出装置１は、抵抗変化測定部２と、亀裂面積率算出部３と、を備えている。抵抗変化測定部２は、測定対象（ここでは試験片）の抵抗変化を測定するものであって、公知の測定器である。亀裂面積率算出部３は、コンピュータ等の演算装置であって、上記関係式を演算するように設定されている。亀裂面積率算出装置１によれば、本方法を実行でき、上記同様の効果が発揮される。
【００４０】
＜第二実施形態＞
次に、本発明について、図６〜図８を参照し、はんだ接合部の熱疲労による亀裂進展測定を例に説明する。図６は、はんだ接合部品Ｚを示す模式図である。図７は、第二実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。図８は、第二実施形態における亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【００４１】
図６に示すように、はんだ接合部品Ｚは、基板４と、基板４上に配置された銅配線５１、５２と、はんだ接合部６１、６２と、チップ抵抗７と、を有している。
【００４２】
はんだ接合部６１は、はんだであって、銅配線５１とチップ抵抗７とを接合している。はんだ接合部６２は、はんだであって、銅配線５２とチップ抵抗７とを接合している。つまり、はんだ接合部６１、６２は、同じ材料からなり、同じ接続状態となっている。具体的に、はんだ接合部６１、６２は、チップ抵抗７に対してはその端部下面と側面に接触し、銅配線５１、５２に対してはその上面に接触している。はんだ接合部６１、６２の他部材への接合面積は、ほぼ同じである。
【００４３】
はんだ接合部６１、６２は、それぞれ同様に、チップ抵抗７の下にある部分と半山状のフィレット部分を有する形状となっている。また、はんだ接合部品Ｚにおいて、はんだ接合部６１とはんだ接合部６２とは電気的に直列接続されている。なお、例として、はんだ接合部６１で想定される亀裂経路を破線で示す。
【００４４】
第二実施形態において、抵抗は、はんだ接合部６１、６２を直列接続した回路（はんだ接合部品Ｚ）全体で測定する。はんだ接合部６１、６２以外には、亀裂が入らないため、配線経路にあるその他の抵抗成分は一定とみなされる。従って、回路全体の抵抗変化を測定することで、はんだ接合部６１、６２の抵抗変化の和を測定できる。
【００４５】
具体的に、銅配線５１（５２）の抵抗をＲａ（Ｒｂ）、はんだ接合部６１（６２）の抵抗をＲ１（Ｒ２）、チップ抵抗７の抵抗Ｒｃとすると、はんだ接合部品Ｚの抵抗は、Ｒ＝Ｒａ＋Ｒ１＋Ｒｃ＋Ｒ２＋Ｒｂとなる。そして、はんだ接合部６１、６２の抵抗変化ΔＲ１、ΔＲ２は、はんだ接合部品Ｚの抵抗変化ΔＲで測定することができる（ΔＲ＝ΔＲ１＋ΔＲ２）。なお、はんだ接合部６１、６２以外の部位（例えば、銅配線）に亀裂が発生し、抵抗が変化する虞がある場合、はんだ接合部６１、６２の各両端で抵抗を測定し（すなわちＲ１、Ｒ２をそれぞれ測定し）、その抵抗変化を合計してもよい。
【００４６】
第二実施形態では、冷熱サイクル試験を例に説明する。はんだ接合部品Ｚに冷熱サイクルを加えると、基板４とチップ抵抗７との熱膨張差によって、はんだ接合部６１、６２に熱疲労による亀裂が発生しうる。
【００４７】
ここで、図７を参照して、本方法のフローを説明する。はんだ接合部品Ｚの亀裂面積率を求めるにあたり、まず、予備試験を行い、実効固有抵抗値Ｒｏｅを以下のように求める。各はんだ接合部６１、６２の亀裂面積率Ｆｉを破面観察により求める（Ｓ７０１）。
【００４８】
はんだ接合部６１、６２は、チップ下部分とフィレット部分からなるため、破面観察も両部位について行う。各はんだ接合部６１、６２について、当該両部位（チップ下部分とフィレット部分）を合わせたはんだ接合部全体に対する亀裂面積率Ｆ１、Ｆ２を求める。そして、これら実測値Ｆ１、Ｆ２を用いて、式（７）に基づき、実効亀裂面積率Ｆｅを求める（Ｓ７０２）。このときの式は、２／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１、２）となる。
【００４９】
続いて、はんだ接合部品Ｚの抵抗変化ΔＲを交流４端子法により求める（Ｓ７０３）。求められたＦｅとΔＲの実測データから、式（５）に基づき、実効固有抵抗値Ｒｏｅを算出する（Ｓ７０４）。このように、予備試験から、実効固有抵抗値Ｒｏｅを求めることができる。図８に示すように、このＲｏｅを用いた式（５）の関係（計算式）と、予備試験において実測されたＦｅの実測値は、ほぼ一致している。なお、ここでのＲｏｅは０．０９ｍΩである。
【００５０】
以上の予備試験によって、まず、実効固有抵抗値Ｒｏｅが求められる。そして、冷熱サイクル試験または実際の使用中において、はんだ接合部の実効亀裂面積率を算出する場合、以下のステップが行われる。
【００５１】
はじめに、実行固有抵抗値Ｒｏｅを用いて、抵抗変化ΔＲと実効亀裂面積率Ｆｅの関係式を設定する（Ｓ７０５）。具体的には、式（５）に基づいて設定する。続いて、はんだ接合部品Ｚの抵抗変化ΔＲを測定する（Ｓ７０６）。続いて、式（５）に基づいて、抵抗変化ΔＲから実効亀裂面積率Ｆｅを算出する（Ｓ７０７）。これにより、はんだ接合部６１、６２の実効亀裂面積率Ｆｅを連続的且つ定量的に求めることができる。なお、Ｓ７０１〜Ｓ７０４については、１度実効固定抵抗値Ｒｏｅが求められたものと同じもの（ここでは、はんだ接合部品）に対しては、同じ値Ｒｏｅを用いることができるため省略できる。
【００５２】
ところで、上記方法において、はんだ接合部の亀裂経路に沿った断面積のみが異なる場合、一方のはんだ接合部の固有抵抗値が求まっていれば、他方のはんだ接合部の固有抵抗値は式（８）を用いて計算により求めることができる。このように断面積を補正して換算した固有抵抗値を用いて算出した亀裂面積率と、破面観察により求めた亀裂面積率は、ほぼ一致した。
【００５３】
以上、第二実施形態によっても、測定対象の亀裂面積率を連続的且つ定量的に算出することができる。なお、回路における測定対象（接合部）は、はんだ接合部に限られず、亀裂が発生する虞がある導電部であればよく、例えば導電性の接着剤や銀ろう等でもよい。また、亀裂には界面剥離（界面亀裂）等も含まれる。また、電気抵抗に代えて熱抵抗を用いることで、電気伝導性がない物に対しても上記方法により亀裂面積率を算出することができる。
【符号の説明】
【００５４】
１：亀裂面積率算出装置、 ２：抵抗変化測定部、 ３：亀裂面積率算出部、
４：基板、 ５１、５２：銅配線、 ６１、６２：はんだ接合部、 ７：チップ抵抗、
Ｚ：はんだ接合部品
【技術分野】
【０００１】
本発明は、はんだ等の導電部の亀裂面積率を測定する方法および装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば回路におけるはんだ接合部の寿命に関する評価方法が種々提案されている。接合部とは、回路中で例えば素子と基板を接合する電気伝導性を有するものである。接合部は、熱疲労等により亀裂が発生し、破断する虞がある。この接合部について、温度サイクル試験や寿命評価などが行われる。
【０００３】
接合部の評価方法または評価装置として、例えば、特開２００７−２５５９２５号公報（特許文献１）や特開２００７−２５５９２６号公報（特許文献２）に開示されたものがある。これらの接合評価方法では、接合部の抵抗値を測定し、その抵抗値の著しい変化（変曲点）から破断に近い寿命を測定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−２５５９２５号公報
【特許文献２】特開２００７−２５５９２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記評価方法では、変曲点以前の亀裂の進展特性を定量的に検知することができない。また、この亀裂の進展特性を調べるには、試験後に断面観察や破面観察により亀裂長さや亀裂面積を測定する事後評価（実測）を行う必要があり、その評価のたびに高度な技術や多大な労力および時間が必要であった。さらに、上記評価方法では、事後評価の結果得られるデータは特定のサイクル数の１点のデータに過ぎず、試験中の連続的な亀裂進展挙動を測定することは極めて困難であった。
【０００６】
ここで、測定対象において亀裂は面状に進展し、亀裂の進展の度合いは、亀裂面積率（亀裂進展率）で表すことができる。亀裂面積率は、亀裂の経路に沿って切断した断面の全断面積のうち、亀裂面積の割合である。亀裂面積率が大きいほど、亀裂が進展していることになる。
【０００７】
本発明は、このような事情に鑑みて為されたものであり、はんだ接合部など電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる亀裂面積率測定方法および装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の亀裂面積率算出方法は、電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、予め求めた導電部の固有抵抗値に基づいて、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定ステップと、関係式設定ステップで設定された関係式に基づいて、抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化から導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、 を含むことを特徴とする。
【０００９】
抵抗変化と亀裂面積率の関係式を用いることにより、導電部の抵抗変化を実測するだけで、その時々の亀裂面積率を求めることができる。つまり、本方法によれば、導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる。なお、関係式に必要な導電部の固有抵抗値は、亀裂がない状態の導電部の初期抵抗値に相当する値であって、予備実験（関係式による計算や直接実測）や既知の値から計算により予め求められたものを用いる。
【００１０】
ここで、上記関係式は、亀裂面積率をＦ、抵抗変化をΔＲ、導電部の固有抵抗値をＲｏとすると、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）であることが好ましい。この式は、抵抗変化と亀裂面積率の関係を等価回路モデルによる理論計算と実験による裏づけにより定量的に明らかにした独自の計算式である。これにより、より正確に亀裂面積率を算出することが可能となる。
【００１１】
ここで、１つの回路中で複数（ｎ個：ｎは２以上の自然数）の導電部が電気的に直列接続されている場合、亀裂面積率として実効亀裂面積率を算出することが好ましい。実効亀裂面積率は、回路で直列接続されたすべての導電部を１つの仮想導電部と仮定して算出した亀裂面積率である。仮想導電部の抵抗は、直列接続された複数の導電部の抵抗を等価的に１つの抵抗で表した値、すなわち、導電部全抵抗の合計である。従って、この実効亀裂面積率を算出する場合、上記関係式において、ΔＲは回路中に在る各導電部の抵抗変化の合計であり、Ｒｏは回路中に在る各導電部の固有抵抗値の合計である。なお、回路中に在る各導電部の固有抵抗値Ｒｏｉ（ｉ＝１〜ｎ）の合計ΣＲｏｉは、実効固有抵抗値Ｒｏｅとも呼ばれる。上記方法において、実効固有抵抗値Ｒｏｅは、各導電部の材料が同じか否かに関わらず、各導電部の固有抵抗値から求めることができる。本方法において、抵抗変化は、複数の導電部が直列接続されている場合、それらすべての導電部の抵抗変化の合計値を用いる。
【００１２】
ここで、１つの導電部の固有抵抗値が求まっている場合、その導電部と同じ材料からなる他の導電部の固有抵抗値は、亀裂経路に沿った断面の断面積の比を用いて求めることが好ましい。すなわち、本方法は、関係式設定ステップの前に、導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、第一の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ１、第一の導電部の固有抵抗値をＲｏ１、第一の導電部と同じ材料からなる第二の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ２とすると、固有抵抗値算出ステップにおいて、第二の導電部の固有抵抗値Ｒｏ２は、Ｒｏ２＝Ｒｏ１×（Ａ１／Ａ２）で算出されることが好ましい。これにより、固有抵抗値が既知の導電部と同じ材料の導電部に対しては、実測により固有抵抗値を求める必要がなく、作業労力および時間を大幅に削減することができる。
【００１３】
ここで、回路中に複数の導電部が電気的に直列接続された状態で存在し、当該導電部がすべて同じ材料および同じ接続状態である場合を考える。同じ接続状態とは、例えば、複数の導電部が同一基板上で同一（同一種）のチップに対し、各導電部が接合面積を同じくして基板とチップとを接合している状態を意味する。この場合、先に各導電部の亀裂面積率が実測により求まっていれば、それを用いて実効亀裂面積率を求め、その実効亀裂面積率から実効固有抵抗値を算出することができる。
【００１４】
すなわち、関係式設定ステップの前に、導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、材料および接続状態が同じｎ個の導電部が回路中で電気的に直列接続されており、各導電部の亀裂面積率Ｆｉ（ｉ＝１〜ｎ）が実測により求まっている場合、固有抵抗値算出ステップは、実効亀裂面積率Ｆｅを、ｎ／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１〜ｎ）により算出する実効亀裂面積率算出ステップと、実効亀裂面積率算出ステップで算出された実効亀裂面積率Ｆｅと、前記回路における全前記導電部の抵抗変化の合計である抵抗変化ΔＲ（実測値）から実効固有抵抗値Ｒｏｅを、Ｆｅ＝１／（１＋Ｒｏｅ／ΔＲ）を用いて算出する実効固有抵抗値算出ステップと、を含む。これにより、実測による亀裂面積率から実効固有抵抗値を算出することができる。
【００１５】
なお、導電部は、電気伝導性を有するものであればよく、本方法は、電気伝導性を有するあらゆるものの亀裂進展評価に用いることができる。導電部は、回路における接合部であってもよい。例えば、はんだにより半導体チップ等が装着された配線基板に対して、本方法ではんだの亀裂進展試験を行うこともできる。
【００１６】
ところで、本発明は、上記した方法を用いて亀裂面積率を算出する装置としても記載できる。すなわち、本発明の亀裂面積率算出装置は、電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出装置であって、導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定部と、抵抗変化と亀裂面積率の関係式であって予め求めた導電部の固有抵抗値を用いて設定される関係式に基づいて、抵抗変化測定部で測定された抵抗変化から導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出部と、を備えることを特徴とする。そして、上記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）であることが好ましい。これによっても、上記同様の効果が発揮される。
【００１７】
また、本発明の亀裂面積率算出方法および装置は、電気抵抗の変化に基づき亀裂面積率（亀裂進展率）を算出するものであるが、電気抵抗の代わりに熱抵抗を用いてもよい。つまり、この場合、固有抵抗値は熱抵抗の固有抵抗値となり、抵抗変化は熱抵抗変化となる。これによれば、測定対象（亀裂発生部位、熱抵抗測定部位）は導電性を有するものに限られない。なお、熱抵抗の測定は一般的な方法が使用でき、例えば亀裂部位を挟む部位の温度変化から測定できる。ここでの関係式は、熱抵抗の固有抵抗値をＲｏ、熱抵抗変化をΔＲとして、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）であることが好ましい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の亀裂面積率算出方法および装置によれば、接合部など電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を定量的且つ連続的に測定することができる。また、上記方法および装置において、電気抵抗に代えて熱抵抗を用いることで、あらゆる測定対象物の亀裂面積率を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】接合面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【図２】亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【図３】亀裂面積率と抵抗変化（対数）の関係を示すグラフである。
【図４】第一実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。
【図５】第一実施形態の亀裂面積率算出装置を示す模式図である。
【図６】はんだ接合部品Ｚを示す模式図である。
【図７】第二実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。
【図８】第二実施形態における亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
次に、実施形態を挙げ、本発明をより詳しく説明する。
【００２１】
まず、電気伝導性を有する導電部としてはんだ接合部を例に、図１〜図３を参照して、抵抗変化と亀裂面積率の関係式について説明する。図１は、接合面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。図２は、亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。図３は、亀裂面積率と抵抗変化（対数）の関係を示すグラフである。
【００２２】
一般に、抵抗Ｒは、電流経路の長さに比例し、断面積に反比例するとされている。この関係から、亀裂が生じると断面積がその分減少するため抵抗が大きくなると予想される。しかし、亀裂により遮断される電流経路の長さは、亀裂の幅が不明であるため求めることができない。また、亀裂の幅は通常、極めて小さいため、亀裂周辺の電気の流れは複雑であることが想定される。したがって、抵抗に関する上記一般的な関係が亀裂をもつ電流経路に対して適用できるかどうかは不明であった。
【００２３】
そこで本発明では、導電部（亀裂進展部）の固有抵抗値という新たな概念を導入し、亀裂の幅が不明でも抵抗値が求められる次式（１）をまず構築した。
【００２４】
Ｒ＝Ｒｏ×（Ａｏ／Ａ）・・・（１）
ここで、Ｒｏははんだ接合部の固有抵抗値であり、Ａは亀裂経路に沿ったはんだ接合部の断面積であり、Ａｏは亀裂がない場合の上記亀裂経路に沿ったはんだ接合部の断面積である。Ａは、亀裂が発生した場合、その亀裂部分の断面積の分だけ小さくなる。亀裂の経路は、はんだ接合部の接合状態や予備実験などによって予め想定することができる。
【００２５】
そして、抵抗変化ΔＲは、ΔＲ＝Ｒ−Ｒｏであり、この式は、式（１）から、
ΔＲ＝Ｒｏ／（Ａ／Ａｏ）−Ｒｏ・・・（２）
と変形できる。ここで、Ａ／Ａｏは接合面積率を表しており、接合面積率と抵抗変化の関係を図示すると図１のようになる。
【００２６】
ここで、亀裂面積率Ｆと各断面積Ａ、Ａｏとの関係は、
Ｆ＝１−Ａ／Ａｏ・・・（３）
となる。式（２）および（３）より、亀裂面積率Ｆと抵抗変化ΔＲとの間には、
Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）・・・（４）
の関係式が成立する。つまり、抵抗変化と亀裂面積率の関係式は式（４）で表すことができる。この関係を図示すると図２のようになる。なお、図１および図２において、Ｒｏは０．８ｍΩである。
【００２７】
また、図２における縦軸の抵抗変化を対数で表示し、種々の固有抵抗値Ｒｏ（０．８ｍΩ、０．２ｍΩ、０．０５ｍΩ）について上記関係を図示すると図３のようになる。図３に示すように、微小な抵抗変化を示す抵抗変化の対数値（縦軸）と亀裂面積率（横軸）との間には、大部分においてほぼ直線的な関係があることが分かる。したがって、この微小な抵抗変化の測定値から亀裂面積率を求めることができる。なお、図３には固有抵抗値が１６倍異なる場合が例示されている。ここから、抵抗変化と亀裂面積率の関係は固有抵抗値に依存するが、固有抵抗値の僅かな違いでは亀裂面積率の算出精度に大きな違いが出ないことが分かる。つまり、上記関係は、Ｒｏの僅かな違いには鈍感であり、高精度に測定した固有抵抗値を用いる必要はない。また、例えば、接合部の亀裂経路が変わってしまった場合でも亀裂面積率の誤差は小さい。
【００２８】
はんだ接合部の固有抵抗値Ｒｏは、亀裂面積率Ｆと抵抗変化ΔＲの実測データの関係から式（４）を用いて求めることができる。また、簡易的には、直接実測により求めることもできる。誤差の観点では、式（４）から求めることが好ましい。
【００２９】
また、複数のはんだ接合部を直列接続してそれらの抵抗を測定した場合、実効亀裂面積率Ｆｅは、
Ｆｅ＝１／（１＋Ｒｏｅ／ΔＲ）・・・（５）
となる。ここで、Ｒｏｅは固有抵抗値の実効値（実効固有抵抗値）であり、直列接続であることから、
Ｒｏｅ＝ΣＲｏｉ、（ｉ＝１〜ｎ）・・・（６）
の関係が成り立つ。これらの実効値ＦｅとＲｏｅは、直列接続した複数の抵抗（接合部）を有する回路を１つの抵抗回路（仮想接合部）に置き換えた場合の値を意味する。式（５）で用いる接合部全体の実効固有抵抗値Ｒｏｅは、式（６）に基づき、接合部の各固有抵抗値Ｒｏｉから求めることができる。各固有抵抗値Ｒｏｉは、直接実測により、または、亀裂面積率と抵抗変化の実測データの関係から式（４）を用いて求めることができる。
【００３０】
また、材料および接合状態が同じ複数の接合部が直列接続されている場合、下記の式（７）を用いて各接合部の亀裂面積率Ｆｉ（実測値）から求められる実効固有抵抗値Ｆｅと、抵抗変化ΔＲの実測値の関係（式（５））から、実効固有抵抗値Ｒｏｅを求めてもよい。
【００３１】
ｎ／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１〜ｎ）・・・（７）
また、亀裂経路に沿った断面積のみ異なる同じ材料の接合部に対しては、その固有抵抗値Ｒｏｊを実測ではなく、
Ｒｏｊ＝Ｒｏｉ×（Ａ１／Ａ２）・・・（８）
を用いて算出することができる。
【００３２】
以上、上記の関係式により、接合部の亀裂面積率を定量的および連続的に算出することができる。なお、上記関係式は、接合部に限らず、電気伝導性を有するものに対して適用することができる。
【００３３】
＜第一実施形態＞
ここで、本発明を試験片の亀裂進展試験に適用した場合について図４および図５を参照して説明する。図４は、第一実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。図５は、亀裂面積率算出装置１を示す模式図である。
【００３４】
試験片（本発明における「導電部」に相当する）は、電気伝導性を有するものであって、ここではアルミニウムからなっている。試験片の亀裂面積率の算出方法は以下のとおりである。
【００３５】
図４に示すように、まず、試験片の固有抵抗値Ｒｏを実測により予め求める（Ｓ４０１）。具体的に固有抵抗値は、予備試験により試験片の亀裂面積率と抵抗変化を実測して式（４）から求める。また、簡易的には、亀裂がない状態の試験片の亀裂進展が予想される部位の初期抵抗値を実測して固有抵抗値としてもよい。ここでは、亀裂面積率Ｆと抵抗変化ΔＲの実測データの関係から式（４）を用いて求めている。
【００３６】
亀裂がない状態の試験片の初期抵抗値を測定してもよく、あるいは、予備試験により試験片の亀裂面積率と抵抗変化を実測して式（５）から算出してもよい。ここでは、試験片の一端から他端に電流を流した場合の抵抗を測定する。
【００３７】
続いて、求まった固有抵抗値Ｒｏを式（４）に代入し、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定ずる（Ｓ４０２）。続いて、試験片に冷熱サイクル試験を加え、試験片の抵抗変化ΔＲを測定する（Ｓ４０３）。続いて、式（４）に基づいて、抵抗変化ΔＲから亀裂面積率Ｆを算出する（Ｓ４０４）。そして、亀裂面積率の算出を続行する場合（Ｓ４０５：Ｎｏ）、引き続き抵抗変化をモニターし、抵抗変化から亀裂面積率を算出する。亀裂面積率は、例えば冷熱サイクル試験中であっても、実際に部品として使用している使用中であっても、試験片の抵抗変化さえ分かれば算出することができる。ただし、抵抗値に温度依存性がある場合、当然、同一温度下における抵抗変化を求めることが必要となる。
【００３８】
本方法によれば、亀裂面積率を連続的且つ定量的に算出することができる。なお、１度固有抵抗値Ｒｏが求まれば、同じ試験片に対してその値を用いることができ、Ｓ４０１を行う必要はない。また、亀裂経路に沿った断面積のみ異なる場合、固有抵抗値は、式（８）を用いて算出することができる。
【００３９】
また、亀裂面積率は、上記方法を用いた亀裂面積率算出装置で算出することができる。図５に示すように、亀裂面積率算出装置１は、抵抗変化測定部２と、亀裂面積率算出部３と、を備えている。抵抗変化測定部２は、測定対象（ここでは試験片）の抵抗変化を測定するものであって、公知の測定器である。亀裂面積率算出部３は、コンピュータ等の演算装置であって、上記関係式を演算するように設定されている。亀裂面積率算出装置１によれば、本方法を実行でき、上記同様の効果が発揮される。
【００４０】
＜第二実施形態＞
次に、本発明について、図６〜図８を参照し、はんだ接合部の熱疲労による亀裂進展測定を例に説明する。図６は、はんだ接合部品Ｚを示す模式図である。図７は、第二実施形態の亀裂面積率算出方法の流れを示すフローチャートである。図８は、第二実施形態における亀裂面積率と抵抗変化の関係を示すグラフである。
【００４１】
図６に示すように、はんだ接合部品Ｚは、基板４と、基板４上に配置された銅配線５１、５２と、はんだ接合部６１、６２と、チップ抵抗７と、を有している。
【００４２】
はんだ接合部６１は、はんだであって、銅配線５１とチップ抵抗７とを接合している。はんだ接合部６２は、はんだであって、銅配線５２とチップ抵抗７とを接合している。つまり、はんだ接合部６１、６２は、同じ材料からなり、同じ接続状態となっている。具体的に、はんだ接合部６１、６２は、チップ抵抗７に対してはその端部下面と側面に接触し、銅配線５１、５２に対してはその上面に接触している。はんだ接合部６１、６２の他部材への接合面積は、ほぼ同じである。
【００４３】
はんだ接合部６１、６２は、それぞれ同様に、チップ抵抗７の下にある部分と半山状のフィレット部分を有する形状となっている。また、はんだ接合部品Ｚにおいて、はんだ接合部６１とはんだ接合部６２とは電気的に直列接続されている。なお、例として、はんだ接合部６１で想定される亀裂経路を破線で示す。
【００４４】
第二実施形態において、抵抗は、はんだ接合部６１、６２を直列接続した回路（はんだ接合部品Ｚ）全体で測定する。はんだ接合部６１、６２以外には、亀裂が入らないため、配線経路にあるその他の抵抗成分は一定とみなされる。従って、回路全体の抵抗変化を測定することで、はんだ接合部６１、６２の抵抗変化の和を測定できる。
【００４５】
具体的に、銅配線５１（５２）の抵抗をＲａ（Ｒｂ）、はんだ接合部６１（６２）の抵抗をＲ１（Ｒ２）、チップ抵抗７の抵抗Ｒｃとすると、はんだ接合部品Ｚの抵抗は、Ｒ＝Ｒａ＋Ｒ１＋Ｒｃ＋Ｒ２＋Ｒｂとなる。そして、はんだ接合部６１、６２の抵抗変化ΔＲ１、ΔＲ２は、はんだ接合部品Ｚの抵抗変化ΔＲで測定することができる（ΔＲ＝ΔＲ１＋ΔＲ２）。なお、はんだ接合部６１、６２以外の部位（例えば、銅配線）に亀裂が発生し、抵抗が変化する虞がある場合、はんだ接合部６１、６２の各両端で抵抗を測定し（すなわちＲ１、Ｒ２をそれぞれ測定し）、その抵抗変化を合計してもよい。
【００４６】
第二実施形態では、冷熱サイクル試験を例に説明する。はんだ接合部品Ｚに冷熱サイクルを加えると、基板４とチップ抵抗７との熱膨張差によって、はんだ接合部６１、６２に熱疲労による亀裂が発生しうる。
【００４７】
ここで、図７を参照して、本方法のフローを説明する。はんだ接合部品Ｚの亀裂面積率を求めるにあたり、まず、予備試験を行い、実効固有抵抗値Ｒｏｅを以下のように求める。各はんだ接合部６１、６２の亀裂面積率Ｆｉを破面観察により求める（Ｓ７０１）。
【００４８】
はんだ接合部６１、６２は、チップ下部分とフィレット部分からなるため、破面観察も両部位について行う。各はんだ接合部６１、６２について、当該両部位（チップ下部分とフィレット部分）を合わせたはんだ接合部全体に対する亀裂面積率Ｆ１、Ｆ２を求める。そして、これら実測値Ｆ１、Ｆ２を用いて、式（７）に基づき、実効亀裂面積率Ｆｅを求める（Ｓ７０２）。このときの式は、２／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１、２）となる。
【００４９】
続いて、はんだ接合部品Ｚの抵抗変化ΔＲを交流４端子法により求める（Ｓ７０３）。求められたＦｅとΔＲの実測データから、式（５）に基づき、実効固有抵抗値Ｒｏｅを算出する（Ｓ７０４）。このように、予備試験から、実効固有抵抗値Ｒｏｅを求めることができる。図８に示すように、このＲｏｅを用いた式（５）の関係（計算式）と、予備試験において実測されたＦｅの実測値は、ほぼ一致している。なお、ここでのＲｏｅは０．０９ｍΩである。
【００５０】
以上の予備試験によって、まず、実効固有抵抗値Ｒｏｅが求められる。そして、冷熱サイクル試験または実際の使用中において、はんだ接合部の実効亀裂面積率を算出する場合、以下のステップが行われる。
【００５１】
はじめに、実行固有抵抗値Ｒｏｅを用いて、抵抗変化ΔＲと実効亀裂面積率Ｆｅの関係式を設定する（Ｓ７０５）。具体的には、式（５）に基づいて設定する。続いて、はんだ接合部品Ｚの抵抗変化ΔＲを測定する（Ｓ７０６）。続いて、式（５）に基づいて、抵抗変化ΔＲから実効亀裂面積率Ｆｅを算出する（Ｓ７０７）。これにより、はんだ接合部６１、６２の実効亀裂面積率Ｆｅを連続的且つ定量的に求めることができる。なお、Ｓ７０１〜Ｓ７０４については、１度実効固定抵抗値Ｒｏｅが求められたものと同じもの（ここでは、はんだ接合部品）に対しては、同じ値Ｒｏｅを用いることができるため省略できる。
【００５２】
ところで、上記方法において、はんだ接合部の亀裂経路に沿った断面積のみが異なる場合、一方のはんだ接合部の固有抵抗値が求まっていれば、他方のはんだ接合部の固有抵抗値は式（８）を用いて計算により求めることができる。このように断面積を補正して換算した固有抵抗値を用いて算出した亀裂面積率と、破面観察により求めた亀裂面積率は、ほぼ一致した。
【００５３】
以上、第二実施形態によっても、測定対象の亀裂面積率を連続的且つ定量的に算出することができる。なお、回路における測定対象（接合部）は、はんだ接合部に限られず、亀裂が発生する虞がある導電部であればよく、例えば導電性の接着剤や銀ろう等でもよい。また、亀裂には界面剥離（界面亀裂）等も含まれる。また、電気抵抗に代えて熱抵抗を用いることで、電気伝導性がない物に対しても上記方法により亀裂面積率を算出することができる。
【符号の説明】
【００５４】
１：亀裂面積率算出装置、 ２：抵抗変化測定部、 ３：亀裂面積率算出部、
４：基板、 ５１、５２：銅配線、 ６１、６２：はんだ接合部、 ７：チップ抵抗、
Ｚ：はんだ接合部品
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、
予め求めた前記導電部の固有抵抗値に基づいて、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、
前記導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定ステップと、
前記関係式設定ステップで設定された前記関係式に基づいて、前記抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化から前記導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、
を含むことを特徴とする亀裂面積率算出方法。
【請求項２】
前記亀裂面積率をＦ、前記抵抗変化をΔＲ、前記導電部の固有抵抗値をＲｏとすると、
前記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）である請求項１に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項３】
回路中で複数の前記導電部が電気的に直列接続されており、前記回路について、すべての前記導電部を１つの仮想導電部と仮定して求められる実効亀裂面積率を算出する場合、
前記関係式において、ΔＲは前記回路に在る各前記導電部の抵抗変化の合計であり、Ｒｏは前記回路に在る各前記導電部の固有抵抗値の合計である請求項２に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項４】
前記関係式設定ステップの前に、前記導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、
第一の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ１、前記第一の導電部の固有抵抗値をＲｏ１、前記第一の導電部と同じ材料からなる第二の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ２とすると、
前記固有抵抗値測定ステップにおいて、前記第二の導電部の固有抵抗値Ｒｏ２は、Ｒｏ２＝Ｒｏ１×（Ａ１／Ａ２）で算出される請求項２または３に記載の亀裂面積算出方法。
【請求項５】
前記関係式設定ステップの前に、前記導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、
材料および接続状態が同じｎ個（ｎは２以上の自然数）の前記導電部が回路中で電気的に直列接続されており、各前記導電部の亀裂面積率Ｆｉ（ｉ＝１〜ｎ）が実測により求まっている場合、
前記固有抵抗値算出ステップは、
前記回路のすべての前記導電部を１つの仮想導電部と仮定して求められる実効亀裂面積率Ｆｅを、ｎ／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１〜ｎ）により算出する実効亀裂面積率算出ステップと、
前記実効亀裂面積率算出ステップで算出された実効亀裂面積率Ｆｅと、前記回路における全前記導電部の抵抗変化の合計である抵抗変化ΔＲから実効固有抵抗値Ｒｏｅを、Ｆｅ＝１／（１＋Ｒｏｅ／ΔＲ）を用いて算出する実効固有抵抗値算出ステップと、
を含み、
前記関係式設定ステップは、前記実効固有抵抗値算出ステップで算出された実効固有抵抗値に基づいて、前記抵抗変化ΔＲと前記実効亀裂面積率Ｆｅの関係式を設定し、
前記亀裂面積率算出ステップは、前記関係式設定ステップで設定された前記関係式に基づいて、前記抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化ΔＲから前記実効亀裂面積率Ｆｅを算出する請求項２に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項６】
前記導電部は、回路における接合部である請求項１〜５の何れか一項に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項７】
電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出装置であって、
前記導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定部と、
抵抗変化と亀裂面積率の関係式であって予め求めた前記導電部の固有抵抗値を用いて設定される前記関係式に基づいて、前記抵抗変化測定部で測定された抵抗変化から前記導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出部と、
を備えることを特徴とする亀裂面積率算出装置。
【請求項８】
前記亀裂面積率をＦ、前記抵抗変化をΔＲ、前記導電部の固有抵抗値をＲ０とすると、
前記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒ０／ΔＲ）である請求項７に記載の亀裂面積率算出装置。
【請求項９】
測定対象物の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、
予め求めた前記測定対象物の固有抵抗値に基づいて、熱抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、
前記測定対象物の熱抵抗変化を測定する熱抵抗変化測定ステップと、
前記関係式設定ステップで設定された前記関係式に基づいて、前記熱抵抗変化測定ステップで測定された熱抵抗変化から前記測定対象物の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、
を含むことを特徴とする亀裂面積率算出方法。
【請求項１０】
前記亀裂面積率をＦ、前記熱抵抗変化をΔＲ、前記測定対象物の固有抵抗値をＲｏとすると、
前記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）である請求項９に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項１】
電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、
予め求めた前記導電部の固有抵抗値に基づいて、抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、
前記導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定ステップと、
前記関係式設定ステップで設定された前記関係式に基づいて、前記抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化から前記導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、
を含むことを特徴とする亀裂面積率算出方法。
【請求項２】
前記亀裂面積率をＦ、前記抵抗変化をΔＲ、前記導電部の固有抵抗値をＲｏとすると、
前記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）である請求項１に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項３】
回路中で複数の前記導電部が電気的に直列接続されており、前記回路について、すべての前記導電部を１つの仮想導電部と仮定して求められる実効亀裂面積率を算出する場合、
前記関係式において、ΔＲは前記回路に在る各前記導電部の抵抗変化の合計であり、Ｒｏは前記回路に在る各前記導電部の固有抵抗値の合計である請求項２に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項４】
前記関係式設定ステップの前に、前記導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、
第一の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ１、前記第一の導電部の固有抵抗値をＲｏ１、前記第一の導電部と同じ材料からなる第二の導電部の亀裂経路に沿った断面の断面積をＡ２とすると、
前記固有抵抗値測定ステップにおいて、前記第二の導電部の固有抵抗値Ｒｏ２は、Ｒｏ２＝Ｒｏ１×（Ａ１／Ａ２）で算出される請求項２または３に記載の亀裂面積算出方法。
【請求項５】
前記関係式設定ステップの前に、前記導電部の固有抵抗値を求める固有抵抗値算出ステップをさらに有し、
材料および接続状態が同じｎ個（ｎは２以上の自然数）の前記導電部が回路中で電気的に直列接続されており、各前記導電部の亀裂面積率Ｆｉ（ｉ＝１〜ｎ）が実測により求まっている場合、
前記固有抵抗値算出ステップは、
前記回路のすべての前記導電部を１つの仮想導電部と仮定して求められる実効亀裂面積率Ｆｅを、ｎ／（１−Ｆｅ）＝Σ｛１／（１−Ｆｉ）｝、（ｉ＝１〜ｎ）により算出する実効亀裂面積率算出ステップと、
前記実効亀裂面積率算出ステップで算出された実効亀裂面積率Ｆｅと、前記回路における全前記導電部の抵抗変化の合計である抵抗変化ΔＲから実効固有抵抗値Ｒｏｅを、Ｆｅ＝１／（１＋Ｒｏｅ／ΔＲ）を用いて算出する実効固有抵抗値算出ステップと、
を含み、
前記関係式設定ステップは、前記実効固有抵抗値算出ステップで算出された実効固有抵抗値に基づいて、前記抵抗変化ΔＲと前記実効亀裂面積率Ｆｅの関係式を設定し、
前記亀裂面積率算出ステップは、前記関係式設定ステップで設定された前記関係式に基づいて、前記抵抗変化測定ステップで測定された抵抗変化ΔＲから前記実効亀裂面積率Ｆｅを算出する請求項２に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項６】
前記導電部は、回路における接合部である請求項１〜５の何れか一項に記載の亀裂面積率算出方法。
【請求項７】
電気伝導性を有する導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出装置であって、
前記導電部の抵抗変化を測定する抵抗変化測定部と、
抵抗変化と亀裂面積率の関係式であって予め求めた前記導電部の固有抵抗値を用いて設定される前記関係式に基づいて、前記抵抗変化測定部で測定された抵抗変化から前記導電部の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出部と、
を備えることを特徴とする亀裂面積率算出装置。
【請求項８】
前記亀裂面積率をＦ、前記抵抗変化をΔＲ、前記導電部の固有抵抗値をＲ０とすると、
前記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒ０／ΔＲ）である請求項７に記載の亀裂面積率算出装置。
【請求項９】
測定対象物の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出方法であって、
予め求めた前記測定対象物の固有抵抗値に基づいて、熱抵抗変化と亀裂面積率の関係式を設定する関係式設定ステップと、
前記測定対象物の熱抵抗変化を測定する熱抵抗変化測定ステップと、
前記関係式設定ステップで設定された前記関係式に基づいて、前記熱抵抗変化測定ステップで測定された熱抵抗変化から前記測定対象物の亀裂面積率を算出する亀裂面積率算出ステップと、
を含むことを特徴とする亀裂面積率算出方法。
【請求項１０】
前記亀裂面積率をＦ、前記熱抵抗変化をΔＲ、前記測定対象物の固有抵抗値をＲｏとすると、
前記関係式は、Ｆ＝１／（１＋Ｒｏ／ΔＲ）である請求項９に記載の亀裂面積率算出方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２０１１−５８９５２（Ｐ２０１１−５８９５２Ａ）
【公開日】平成２３年３月２４日（２０１１．３．２４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２０８８５４（Ｐ２００９−２０８８５４）
【出願日】平成２１年９月１０日（２００９．９．１０）
【出願人】（０００００３６０９）株式会社豊田中央研究所 (4,200)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月２４日（２０１１．３．２４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年９月１０日（２００９．９．１０）
【出願人】（０００００３６０９）株式会社豊田中央研究所 (4,200)
【Ｆターム（参考）】
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