光走査装置とそれに用いる光学反射素子
【課題】リサージュ描画を行う投影型表示装置において、走査線ができるだけ緻密な軌跡を描くように駆動周波数を設定し、高い解像度が得られる光走査装置を提供する。光源からの光束をリサージュ描画する際、駆動周波数によって軌跡が粗になったり、軌跡が経時変化したりするため動画を表示する際に解像度が低下する。
【解決手段】光束を射出する光源と、前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、前記走査手段は、前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを所定の数式を用いて演算し、前記演算された第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで前記光束を走査する。
【解決手段】光束を射出する光源と、前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、前記走査手段は、前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを所定の数式を用いて演算し、前記演算された第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで前記光束を走査する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はレーダ装置や表示装置などに用いる光走査装置と、それに用いる光学反射素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザやＬＥＤなどの光源から射出した光束を、互いに直交する二軸方向に走査する車載用レーダや投影型の表示装置が実用化されている。これらの光走査装置は、光源と、例えば図１０に示すアクチュエータ及びその駆動制御装置とから構成されている。
【０００３】
アクチュエータは、反射部を、互いに直交する二つの動作軸回りに回動させる反射素子と、反射部の駆動周波数を決定する駆動部とから構成されている。
【０００４】
特に、リサージュ走査によって光束を走査させて軌跡を描く場合、その軌跡や、軌跡が再び元の軌跡に戻るまでの周期（以下、「リサージュ周期」という。）は各軸の駆動周波数によって決まる。レーダや投影型の表示装置では、フレームレートなどで規定される時間内に、解像度などで規定されるすべての画素の上を光束が通過するようにしなければならない。そのためには、リサージュ周期を適切な値に設定し、軌跡ができるだけ緻密になるように駆動周波数を設定する必要がある。
【０００５】
図１０に示す従来技術に係るアクチュエータ駆動制御装置では、光束を投影面に走査した軌跡が描くメッシュ数を予め所定の範囲に設定しておき、発振器５１のクロック数、共振周波数設定手段５２により求めたスキャナ５３の二つの動作軸（第１可動部５４、第２可動部５５によって駆動される動作軸）の実際の共振周波数を駆動周波数設定手段５６に入力し、最も動作効率の高い駆動周波数を演算している。なお、この出願の発明に関連する先行技術文献情報としては、例えば、特許文献１が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−３０２１０４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記の従来技術に係るアクチュエータ駆動制御装置では、実際の共振周波数のズレを考慮しながら所望の解像度が得られる駆動周波数を求めるものであるが、リサージュ走査の場合、解像度はフレームレートにより大きく変動する。
【０００８】
本発明はこのような従来の課題を解決するものであり、リサージュ描画によって光束を走査させる光走査装置において、フレームレートを考慮しながら、光束ができるだけ緻密な軌跡を描くように駆動周波数を設定し、高い解像度が得られる光走査装置と、それに用いる光学反射素子を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、第一の発明に係る光走査装置は、
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数１〜数４、もしくは数５〜数８から決定された関係としたことを特徴とする光走査装置；
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
前記数１〜数４において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
前記数５〜数８において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする。
【００１０】
前記光走査装置において、前記走査手段は、正弦波を用いて前記光束を走査することを特徴とする。
【００１１】
また、前記光走査装置において、前記走査手段は、
前記光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えたことを特徴とする。
【００１２】
さらに、前記光走査装置において、前記走査手段は、
第一の反射部と、前記第一の反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部とを含む第一の光学反射素子と、
第二の反射部と、前記第二の反射部を第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部とを含む第二の光学反射素子と、
前記第一及び第二の光学反射素子を制御するための制御部とを備え、
前記第一の反射部及び前記第二の反射部に、前記光束を順に反射させるとともに、前記第一の軸及び前記第二の軸を互いに略直交するように配置したことを特徴とする。
【００１３】
第二の発明に係る光学反射素子は、
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記制御部は、前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数９〜数１２を用いて、もしくは数１３〜数１６を用いて演算してそれぞれ駆動周波数として前記第一及び第二の駆動系に設定し、
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
前記数９〜数１２において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
前記数１３〜１６において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
以上のように本発明によれば、所望のフレームレート内に、光束ができるだけ緻密な軌跡を描くように駆動条件を簡単に算出することができるので、高解像度の投影型表示装置を安価に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態に係る光走査装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１の光走査装置が描く軌跡の一例を示す図である。
【図３】図１の光走査装置に用いる光学反射素子の一例を示す斜視図である。
【図４Ａ】図１の光走査装置が描く軌跡の第１の例を示す描画図である。
【図４Ｂ】図１の光走査装置が描く軌跡の第２の例を示す描画図である。
【図５Ａ】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図５Ｂ】本発明の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図６Ａ】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図６Ｂ】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図７】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図８】図１の光走査装置の駆動条件を算出した結果を説明する特性図である。
【図９Ａ】図１の光走査装置で駆動する二軸光学反射素子の振れ角の周波数特性を説明する特性図である。
【図９Ｂ】図１の光走査装置で駆動する二軸光学反射素子の振れ角の周波数特性を説明する特性図である。
【図１０】従来技術に係る光走査装置の構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る実施形態について図面を参照して説明する。なお、以下の各実施形態において、同様の構成要素については同一の符号を付している。
【００１７】
全体構成の説明．
図１は、本発明の一実施形態に係る光走査装置の構成を示すブロック図である。本実施形態に係る光走査装置は、大きくは、光源２と、走査装置３とを備えて構成される。光源２は、用途に応じて適宜選択されたＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）などの波長の光束を射出するＬＤ（Ｌａｓｅｒ Ｄｉｏｄｅ）、ＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ）などからなる発光素子で構成されている。この発光素子の光源２には、映像信号を生成する映像信号処理回路９と、光源２のビームの強度を変調するための駆動信号生成回路１０とを含む映像信号処理部１が接続されている。
【００１８】
一方、走査装置３は、前述の光源２を直線や曲線、又は平面上に走査するための走査素子１１と、この走査素子１１の駆動を制御するための制御部１２とを少なくとも備えている。走査素子１１は、例えばアクチュエータなどを用いることで、上述の光源２を直接走査させてもよいし、ミラーデバイスなどの光学反射素子を用いて固定位置から射出された光束を反射させて走査してもよい。これらの走査素子１１は、駆動させる軸の数に応じた駆動部１３−１，１３−２と、当該駆動部１３−１，１３−２の動作状態を検出するためのモニタ１４−１，１４−２を備えている。
【００１９】
制御部１２は、走査素子１１の駆動条件を演算し、実際の駆動信号を生成するものであり、演算部１５と、駆動信号生成回路１６−１，１６−２とを備えて構成される。演算部１５は、走査素子１１における駆動部１３−１，１３−２の共振周波数や予め取得しておいた走査素子１１の特性などから走査素子１１の駆動条件（周波数、振幅、位相）を演算して、その結果を駆動信号生成回路１６−１，１６−２に出力する。当該演算部１５において、本発明のポイントである高速側周波数ｆＨと低速側周波数ｆＬを算出する数式（上記数１〜数１６）を用いることで、できるだけ緻密な軌跡を描くように適切な駆動周波数を決定することができる。駆動信号生成回路１６−１，１６−２では、演算部１５の結果から実際に走査素子１１を駆動するための電圧や位相、周波数などの信号を生成し、駆動部１３−２，１３−２を動作させる。適宜、モニタ１４−１，１４−２からの検出された駆動信号を演算部１５にフィードバックさせ、駆動条件を適宜演算することで、温度や振動などの環境変化や、共振周波数のズレによる走査素子１１の駆動効率の低下を一定の範囲に抑制している。適切な駆動周波数を維持することで、緻密な軌跡を保つことができる。当該モニタ１４−１，１４−２からの信号は、光源２を制御する駆動信号生成回路１０にも出力されており、走査素子１１の実際の動作に合わせて、光源２のビームの強度も制御されている。なお、上記はモニタ１４−１，１４−２を走査素子１１に直接設けた一例であるが、外部装置から走査素子１１の動作を検出することが可能であれば、外部装置に設けてもよい。例えば、光束を直接検出するＰＤ（Ｐｈｏｔｏ Ｄｉｏｄｅ）などの光素子やＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ）などの電荷結合素子を用いてもよい。
【００２０】
上記のように互いに略直交する二つの軸まわりに光束を正弦波で走査することにより、本発明の実施形態に係る光走査装置の光束は、図２に示すリサージュ模様を描く。リサージュ模様は、正弦波の周波数に大きく依存し、フレームレートの時間内に描かれる光束の軌跡や粗密はさまざまに変化する。本発明の実施形態に係る光走査装置を投影型の表示装置に適用した場合、駆動条件により、所望の解像度が得られなかったり、ちらつきが大きくなったりする。本発明の実施形態は、フレームレートを考慮して、光束の軌跡ができるだけ緻密になる高解像度の光走査装置を提供することにある。
【００２１】
光学反射素子の説明．
次に本発明に用いる走査素子、特に光学反射素子の一実施形態について説明する。
【００２２】
図３は、本発明の一実施形態における光学反射素子の斜視図である。図３に示す光学反射素子は、いわゆるメアンダ（meander）形状の光学反射素子であり、中央部に光源からの光束を反射させるための反射部１７と、この反射部１７を第一の軸Ｓ１まわりに回動させる第一の駆動部１８を含む第一の駆動系とを有し、さらに、この第一の駆動系を含む第一の枠体１９を、前記第一の軸Ｓ１と略直交する第二の軸Ｓ２まわりに回動させる第二の駆動部２０を含む第二の駆動系を有する。
【００２３】
これら第一の駆動部１８及び第二の駆動部２０は、一定の長さ毎にシリコンなどからなる梁を複数回折り返した、いわゆるメアンダ形状をしている。この梁上には、上下を電極で挟んだ圧電体が形成されている。これらの電極間に一定の周波数で電圧を印加することにより、第一の駆動系は第一の軸Ｓ１まわりに回動し、第二の駆動系は第二の軸Ｓ２まわりに回動する。また、各梁上に圧電体を複数独立して設けておくことで、第一及び第二の駆動部１８，２０を動作させた際に生じる電荷を検出して、動作状態を検出するモニタ１４−１，１４−２（図１）として用いることが可能である。
【００２４】
ここで梁をメアンダ形状とするのは、圧電体の変位を重畳させることで変位量（本実施例の場合は回動角度）を大きくするものであり、実質的に梁を長くする効果を得るためである。上記の第一及び第二の駆動部１８，２０は、走査素子１１（図１）の駆動部に相当する。
【００２５】
上記の光学反射素子の駆動効率を高めるためには、各駆動系の共振周波数が重要となる。すなわち、駆動周波数と第一及び第二の駆動系の共振周波数を合わせることで最大の駆動効率が得られる。
【００２６】
なお、図３は一つの素子で二軸駆動可能な光学反射素子の一例であるが、一軸駆動の二つの光学反射素子を、互いの軸が直交するように配置して光束を複数回反射させても同様の効果を得ることができる。
【００２７】
次に上記光学反射素子の製造方法について簡単に説明する。
【００２８】
基板として、ＳＯＩ（Ｓｉｌｉｃｏｎ ｏｎ Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ）基板を用いる。今回は、基部が４７５μｍ、埋め込み酸化膜が１μｍ、活性層が１００μｍの厚さの物を使用した。まず、基板上に、絶縁膜としてシリコン酸化膜を形成する。そしてこのシリコン酸化膜上にスパッタリング法などによって下部電極を形成する。次に、駆動源として、例えばＰＺＴなどの圧電薄膜を下部電極上にスパッタリング法などで形成する。さらに圧電薄膜上に上部電極となるチタン／金などの金属膜を形成する。なお、本実施形態では、一例として、下部電極となる白金は厚さ０．２μｍ、圧電体は３．５μｍ、上部電極はチタンを０．０１μｍ、金を０．３μｍで積層して形成した。
【００２９】
次に、下部電極、圧電体、上部電極を、フォトリソ技術によるパターンニングと、ウェットエッチやドライエッチなどによる加工を繰り返すことで所望の電極パターンや圧電体の形状を形成する。
【００３０】
次に、第一及び第二の駆動部となるメアンダ形振動子を、ＳＯＩ基板の活性層をフォトリソ技術によるパターニングとエッチング技術で加工することで形成する。このとき、エッチング法としてボッシュプロセスなどを用いることで、アスペクト比の高い垂直加工が可能となり、素子の小型化が実現できる。
【００３１】
次に、素子表面をレジストなど後で容易に除去が可能な保護膜で保護した後、基板の裏面側から、同様にフォトリソ技術によるパターニング、エッチングによる加工をし、最後に保護膜を除去することで、本発明に用いる光学反射素子を作製することができる。
【００３２】
駆動方法の説明．
次に本発明のポイントである、走査装置３における各軸の駆動周波数を決定する方法について説明する。
【００３３】
本実施形態に係る光走査装置とスクリーンを用いて投影型表示装置を構成する場合を説明する。スクリーン上の光束の径が十分小さい場合、投影画像の解像度は光束の軌跡（走査線）で決定する。上述したように、光学反射素子を走査素子として用いると、走査素子の反射部は、回動軸まわりに正弦波状に振動し、リサージュ模様を描く。互いに実質的に直交する二軸を仮にｘ軸、ｙ軸とすると、それぞれの軸の光束の軌跡は、ｘ座標、ｙ座標を時間ｔの関数として次式で表すことができる。
【００３４】
【数１７】
【００３５】
ここで、ｆＬはｘ軸まわりの駆動周波数（図３の光学反射素子における第二の駆動系の駆動周波数に相当）を表し、ｆＨはｙ軸まわりの駆動周波数（図３の光学反射素子における第一の駆動系の駆動周波数に相当する。）を表し、Ａ、Ｂは振幅を表し、φ、ψは各軸の位相ずれを表す。上記で表される軌跡がスクリーン上を描画可能な領域が解像度の限界であり、１秒間に表示する画像枚数をフレームレートＦｒとすると、１／Ｆｒ秒に描画可能な領域が実質的な解像度となる。
【００３６】
一例を挙げると、ｙ軸まわりの駆動周波数ｆＨを３１５３０Ｈｚとし、ｘ軸まわりの駆動周波数ｆＬを１０００Ｈｚとしたとき、図４Ａに示すような軌跡となる。これはフレームレートを３０ｆｐｓとした場合の１／３０秒間に、８００×４８０画素を有する描画エリアの８２％程度しか描画することができない。ｙ軸まわりの駆動周波数ｆＨはそのままで、ｘ軸まわりの駆動周波数ｆＬを１０２０Ｈｚとすると図４Ｂに示すような軌跡となり、同じ１／３０秒間に、８００×４８０の描画エリアの９８％を描画することができる。
【００３７】
このように、光束の軌跡は駆動周波数ｆＬ、ｆＨと密接な関係があり、高解像度の画像を表示するためには、これら駆動周波数ｆＬ、ｆＨを最適な値に設定する必要がある。特に走査素子の共振周波数近傍で駆動させる場合、製造等のバラつきで共振周波数にもバラつきが生じるため、それぞれの素子で適切な駆動周波数を設定する必要がある。なお、上記の例はｘ軸まわりに低い周波数で、ｙ軸まわりにｘ軸よりも高い周波数で駆動させているが、ｘ軸、ｙ軸が入れ替わったとしても本質は変わらない。
【００３８】
数１〜数４の導出方法．
次に数１から数４の導出方法に関して説明する。
【００３９】
数１７において、初期の位相差φ、ψをともに０とすると、画像の中で、光束の軌跡が、ｘ＝０、すなわちｙ軸上を通る時間は、ｘ（ｔ）＝０であるから、次式で表される。
【００４０】
【数１８】
【００４１】
ここで、ｎ＝０，１，２，…である。ｎの上限はフレームレートＦｒで決まり、ガウス記号［ ］を用いて、次式で表される。ここで、ガウス記号［Ｘ］とは、Ｘを超えない最大の整数を表す関数である。
【００４２】
【数１９】
【００４３】
すなわち、軌跡がＹ軸を横切る時間ｔｎは、次式で表すことができる。
【００４４】
【数２０】
【００４５】
ここで、ｎ＝０，１，２，…，［２ｆＬ／Ｆｒ］である、この時間におけるｙ軸との交点の位相θｎを考えると、次式で表すことができる。
【００４６】
【数２１】
【００４７】
このとき、θｎは２πで割ったときの「余り（剰余）」だけで表す。すなわち、θｎ＝３πの場合は、θｎはπと表す。ここで、ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）とすると、θｎは次式で表される。
【００４８】
【数２２】
【００４９】
上記の式（６）は、Ｎが偶数のときは次式で表される。
【００５０】
【数２３】
【００５１】
Ｎが奇数のときは次の両式で表される。
【００５２】
【数２４】
【００５３】
【数２５】
【００５４】
ここで、高い解像度を実現する、すなわちスクリーン全体を偏りなく走査させるには、この位相θｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布することが望ましい。そのためには、位相θｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布させる必要があり、その条件を以下のケースに分けて考える。
【００５５】
ケース１．
まず、Ｎが奇数であり、符号が＋である場合を考える。このとき、式（８）及び式（９）にあるように、θ２ｑもθ２ｑ＋１も、ｑが１つ大きくなったときの増加分は、２πｆ／ｆＬとなる。
【００５６】
ここで、位相θｎの分布のさせ方として、「２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間にθ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ１周し、ある自然数Ｐに対してθ２Ｐ＝πとなるようにする」ことを考える。位相θｎはπｆ／ｆＬの間隔で均等に分布させる。このときの位相θｎの分布の様子を図５Ａに示す。θ２Ｐ＝πであるから、次に示す両関係式が成り立つ。
【００５７】
【数２６】
【００５８】
【数２７】
【００５９】
「２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間にθ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ１周する」ためには、ｎｍａｘは４Ｐ−１，４Ｐ，４Ｐ＋１，４Ｐ＋２のいずれかである。いずれの場合においても、式（３）より次式が求められる。
【００６０】
【数２８】
【００６１】
式（１０）と式（８）、及びθ２Ｐ＝πから、位相θ２Ｐは次式となる。
【００６２】
【数２９】
【００６３】
したがって、ｆ＝ｆＬ／２Ｐとなる。符号がマイナスの場合も同様であり、ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）であるから、高速側周波数ｆＨは次式で表される。
【００６４】
【数３０】
【００６５】
また、Ｎが偶数の場合は式（７）よりｎが１つ大きくなったときの増加分はπｆ／ｆＬである。式（１２）と位相θ２Ｐ＝πが満たされるようにすれば、Ｎが偶数の場合でも、同様に、位相θｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布させることができる。この場合の分布の様子は図５Ｂのようになる。
【００６６】
ケース２．
まず、Ｎが奇数であり、符号がプラスである場合を考える。このとき、式（８）及び式（９）にあるように、位相θ２ｑも位相θ２ｑ＋１も、ｑが１つ大きくなったときの増加分は、２πｆ／ｆＬである。
【００６７】
位相θｎの分布は、「２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間に、θ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ３周し、ある自然数Ｐに対してθ２Ｐがθ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬを満たすようにする」ことを考える。位相θｎはπｆ／３ｆＬの間隔で均等に分布させる。この分布の仕方を図で表すと図６Ａのようになる。
【００６８】
ここで、θ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬであるから、θ６Ｐ−２は次式で表すことができる。
【００６９】
【数３１】
【００７０】
同様に考えると、位相θｎの分布は以下の関係式を満たす。
【００７１】
【数３２】
【００７２】
【数３３】
【００７３】
２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間にθ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ３周するためには、ｎｍａｘは１２Ｐ−５，１２Ｐ−４，…，１２Ｐ＋６のいずれかである。いずれの場合においても、式（３）より以下のように表すことができる。
【００７４】
【数３４】
【００７５】
式（１４）と式（８）、及び位相の関係式θ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬより、以下のように求めることができる。
【００７６】
【数３５】
【００７７】
したがって、周波数ｆは次式で求められる。
【００７８】
【数３６】
【００７９】
符号がマイナスである場合も同様であるので、式（１６）と、ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）より、高速側周波数ｆＨは次式で求めることができる。
【００８０】
【数３７】
【００８１】
また、Ｎが偶数の場合は式（７）よりｎが１つ大きくなったときの変動分はｆπ／ｆＬである。式（１４）と、θ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬが満たされるようにすれば、Ｎが偶数の場合であっても、同様にθｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布させることができる。この場合の分布の様子は図６Ｂのようになる。
【００８２】
上記を一般化すると以下のように拡張できる。
【００８３】
【数３８】
【００８４】
式（１８）が、ある正の整数Ｐに対して満たされるように設定できたとする。この場合、ｙ軸との交点の位相は以下の式で表すことができる。
【００８５】
【数３９】
【００８６】
【数４０】
【００８７】
【数４１】
【００８８】
これは、２ａ＋１回転すると位相θｎがほぼ元に戻ることを意味する。式（１９）〜式（２１）より、Ｐは以下のように求めることができる。
【００８９】
【数４２】
【００９０】
式（６）と式（１８）より、周波数ｆは以下のように求めることができる。
【００９１】
【数４３】
【００９２】
式（２２）と式（２３）、及び高速側周波数ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）から高速側周波数ｆＨは次式で求めることができる。
【００９３】
【数４４】
【００９４】
ここで、ａ＝１，２，３，…，ａｍａｘ、ｂ＝±１，±２，…，±ａであり、ａの最大値は、式（２２）のＰが正の整数であるという条件のもとで、式（２２）においてｂ＝ａを代入することにより求めることができ、次式で表される。
【００９５】
【数４５】
【００９６】
ここで、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０であってもかまわない。
【００９７】
この式（２５）において、ａ＝ｂ＝０としたものが上述した「ケース１」の場合であり、ａ＝１、ｂ＝１としたものが「ケース２」の場合になる。
【００９８】
このとき、（２ａ＋１）／（（２ａ＋１）Ｐ−ｂ）は既約分数であることが望ましい。これは（２ａ＋１）／（（２ａ＋１）Ｐ−ｂ）が既約分数ではない場合には位相θｎに重複が発生し、高い解像度が得られないからである。
【００９９】
また、フレームレートＦｒの間に軌跡がｙ軸と交わる回数は、ｎｍａｘ＋１である。このときのｙ軸との交点と、式（２４）から求められる高速側周波数ｆH及び低速側周波数ｆＬの組合せによる軌跡がｙ軸と交わる交点とが互いに異なる場合の個数は、４（２ａ＋１）Ｐ−４ｂである。この４（２ａ＋１）Ｐ−４ｂとｎｍａｘ＋１との比は０．６以上となるのが望ましい。これは、０．６より小さくなるとθｎの重複が大きくなるためである。
【０１００】
本発明に係る数５〜数８の導出方法．
次に、本発明に係る数５〜数８の導出方法について説明する。
【０１０１】
ケース３．
式（６）において、Ｎが偶数であり、符号がプラスの場合を考える。この場合、ｎが１つ大きくなったときの増加分はｆπ／ｆＬである。θｎの分布のさせ方として、「ｎがｎｍａｘになるまでの間にθｎが区間［０，２π］をほぼ２周し、ある自然数Ｐに対して位相θ２Ｐがθ２Ｐ＝π（１＋ｆ／２ｆＬ）を満たすようにする」ことを考える。位相θｎはｆπ／２ｆＬの間隔で均等に分布させる。この分布の仕方を図で表すと図７のようになる。
【０１０２】
このとき、例えばθ２Ｐとθ６Ｐ−１は同じ点で交わるが、ｙ軸との交わり方、すなわち傾きが異なるため、軌跡が十分スクリーン全体を網羅することができる。そのときの位相θｎの場合の、交点での傾きは、（−１）ｎｃｏｓθｎであるから、θ２Ｐの場合、次式で求めることができる。
【０１０３】
【数４６】
【０１０４】
また、θ６Ｐ−１の場合、次式で求めることができる。
【０１０５】
【数４７】
【０１０６】
式（２６）及び式（２７）より、両者は符号が反転しており、傾きが異なることが分かる。交点はすべて２以上の重複が発生するが、軌跡とｙ軸との交わり方が異なるため、軌跡は十分スクリーン全体を網羅し、描画することができる。Ｎが奇数の場合には、この傾きが同じになるため、望ましくない。
【０１０７】
ｎがｎｍａｘになるまでの間にθｎが区間［０，２π］をほぼ２周するためには、ｎｍａｘは４Ｐ−３，４Ｐ−２，４Ｐ−１，４Ｐのいずれかである。いずれの場合においても、式（３）から、Ｐは次式で求められる。
【０１０８】
【数４８】
【０１０９】
ここで、式（７）と位相の関係式θ２Ｐ＝π（１＋ｆ／２ｆＬ）から、周波数ｆは次式で求められる。
【０１１０】
【数４９】
【０１１１】
また、高速側周波数ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）より、高速側周波数ｆＨは次式で求められる。
【０１１２】
【数５０】
【０１１３】
上記を一般化すると、以下のように拡張できる。
【０１１４】
正の整数ａを選び、ｂを−ａ、−ａ＋１、…、ａ−１のいずれかとする。ｙ軸との交点の位相は次式となる。
【０１１５】
【数５１】
【０１１６】
上記の式（３１）が、ある正の整数Ｐに対して満たされるように設定できたとすると、ｙ軸との交点の位相は次式のようになる。
【０１１７】
【数５２】
【０１１８】
【数５３】
【０１１９】
【数５４】
【０１２０】
これは、２ａ回転するとθｎがほぼ元に戻ることを意味する。これら式（３２）〜式（３４）より、ｎｍａｘは４（２ａ）Ｐ−（４ｂ＋３），４（２ａ）Ｐ−（４ｂ＋２），…のいずれかであり、Ｐは次式となる。
【０１２１】
【数５５】
【０１２２】
式（３１）と式（６）より、周波数ｆは次式で求めることができる。
【数５６】
【０１２３】
式（３５）と式（３６）、及び高速側周波数ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）より、高速側周波数ｆＨは次式で求められる。
【０１２４】
【数５７】
【０１２５】
ここで、ａ＝１，２，３，…，ａｍａｘ、ｂ＝−ａ，−ａ＋１，…，ａ−１であり、ａの最大値ａｍａｘは、式（３５）のＰが正の整数であるという条件のもとで、式（３５）においてｂ＝ａ−１を代入することにより求めることができ、次式で表される。
【０１２６】
【数５８】
【０１２７】
上述した「ケース３」はａ＝１、ｂ＝０とした場合となる。このとき、式（３７）の右項、すなわち、２ａ／（４ａＰ−（２ｂ＋１））は既約分数であることが望ましい。これは、既約分数ではない場合には、位相θｎに重複が発生し、高解像度の走査が実現できないためである。
【０１２８】
また、フレームレートＦｒの間に軌跡がＹ軸と交わる回数は、ｎｍａｘ＋１である。このときのＹ軸との交点と、式（３７）から求められる高速側周波数ｆＨ及び低速側周波数ｆＬの組み合わせによる軌跡がＹ軸と交わる交点とが互いに異なる場合の個数は、８ａＰ−４ｂ−２である。この８ａＰ−４ｂ−２とｎｍａｘ＋１との比は０．６以上となるのが望ましい。これは、０．６より小さくなると、位相θｎの重複が大きくなるためである。また、この数５〜数８を用いて高速側周波数ｆＨ及び低速側周波数ｆＬを求める場合は、Ｎは偶数を選択する。Ｎが奇数の場合は、軌跡とｙ軸との交点に対して傾きに偏りが生じることから、周辺部の解像度を劣化させるためである。
【０１２９】
また、ここまでは走査線が描く軌跡のみを問題にしてきたが、表示装置などで映像を表示する場合には、時間的な偏り（フレームレート毎の軌跡の遷移）もできるだけ少ないほうが望ましい。時間的な偏りは、以下のように表現できる。
【０１３０】
ｙ軸との交点の位相は式（６）などで表されるが、ｓｉｎ（π−θ）＝ｓｉｎθであるから、これらは同じ交点となる。これらを同じとみなすと次の関係式となる。
【０１３１】
【数５９】
【０１３２】
ただし、−１≦θｎ＊≦１である。
【０１３３】
また、傾きは（−１）ｎｃｏｓθｎで表すことができる。２０個の交点の位相θ１，θ２，…，θ２０に対応する位相θ１＊，θ２＊，…，θ２０＊を、以下の２つに分ける。
【０１３４】
（１）傾きが正である位相セット｛θｕ（１）＊，θｕ（２）＊，…，θｕ（ｉ）＊｝；及び
（２）傾きが負である位相セット｛θｄ（１）＊，θｄ（２）＊，…，θｄ（ｊ）＊｝。ここで、ｉ＋ｊ＝２０である。
【０１３５】
いま、位相セット｛θｕ（１）＊，θｕ（２）＊，…，θｕ（ｉ）＊｝、｛θｄ（１）＊，θｄ（２）＊，…，θｄ（ｊ）＊｝を昇順に並べ替え、それぞれ、位相セット｛θＵ（１）＊，θＵ（２）＊，…，θＵ（ｉ）＊｝（θＵ（１）＊＜θＵ（２）＊＜…＜θＵ（ｉ）＊）、及び位相セット｛θＤ（１）＊，θＤ（２）＊，…，θＤ（ｊ）＊｝（θＤ（１）＊＜θＤ（２）＊＜…＜θＤ（ｊ）＊）とする。
【０１３６】
それぞれの傾きの交点のうち、位相的な意味での最大間隔は次のように表すことができる。なお、ｍａｘ｛ ｝は中括弧内の各値の最大値を表す関数である。
【０１３７】
ｍａｘ｛θＵ（１）＊＋１，θＵ（２）＊−θＵ（１）＊，θＵ（３）＊−θＵ（２）＊，…，θＵ（ｉ）＊−θＵ（ｉ−１）＊，１−θＵ（ｉ）＊｝
及び
ｍａｘ｛θＤ（１）＊＋１，θＤ（２）＊−θＤ（１）＊，θＤ（３）＊−θＤ（２）＊，…，θＤ（ｊ）＊−θＤ（ｊ−１）＊，１−θＤ（ｊ）＊｝
【０１３８】
これらの値がそれぞれ０．４以下になるような周波数の組み合わせを選択すると、時間的な偏りが少なく、より望ましい。
【実施例１】
【０１３９】
以下に光学反射素子を、上述した式を用いて設計した例を説明する。第一の駆動部の駆動周波数を３０ｋＨｚ以上、第二の駆動部の駆動周波数を１ｋＨｚ以上になるように設計した。
【０１４０】
まず、フレームレートＦｒ＝３０とし、仮に低速側周波数ｆＬ＝１１００Ｈｚと決める。数５〜数８を用いることを考えると、式（３８）よりａｍａｘは、次式となる。
【０１４１】
【数６０】
【０１４２】
ここでは、ａ＝１７、ｂ＝１５と決定する。式（３５）よりＰは次式となる。
【０１４３】
【数６１】
【０１４４】
Ｐが１となるのは、低速側周波数ｆＬが１０９５Ｈｚから３１３５Ｈｚの間の場合である。この範囲であれば、式（３７）より、高速側周波数ｆＨは以下の式で求めることができる。
【０１４５】
【数６２】
【０１４６】
例えば、Ｎ＝２８とし、符号をマイナスとすれば、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚのときに、高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚとなる。このように、本願発明で導出した数式を用いることで、低速側周波数ｆＬ及び高速側周波数ｆＨの設計が非常に簡単に可能となる。
【０１４７】
実際に、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ及び高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚになるように設計、作製した二軸光学反射素子（ｎ＝２０）について、それぞれの共振周波数を図示したものが図８である。共振周波数は試作時のバラつきによって第一の駆動系（高速側）は±０．５％、第二の駆動系（低速側）は±１％程度のバラつきが発生する。また、この場合のバラつきは第一の駆動系、第二の駆動系ともにランダムでバラつくわけではなく、両者に一定の相関があらわれる。ここで、設計のターゲットである低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ、高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚの点、及び、設計時に用いた条件式（３９）を直線で図８に示す。
【０１４８】
低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ及び高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚでの駆動を行うためには、多くの素子で共振周波数から離れた周波数で駆動する必要があり、十分な素子特性（振れ角）が得られない可能性が高い。一方、式（３９）をターゲットにすれば、ｎ＝２０すべての素子が第二の駆動系の共振周波数から±４Ｈｚ程度の範囲で、第一の駆動系は共振周波数での使用が可能となる。このように素子の共振周波数に近いところで使用することが可能となり、十分な素子特性（振れ角）と高い効率で動作させることが可能となる。
【０１４９】
また、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ及び高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚになるように設計、作製した二軸光学反射素子（ｎ＝２０）について、第一の駆動系（高速側）及び第二の駆動系（低速側）の素子特性（振れ角）の周波数依存性を図示したものが図９Ａ及び図９Ｂである。
【０１５０】
二軸光学反射素子を走査しスクリーンに画像を投影する際に、駆動系の振れ角によってスクリーンへ投影される画像の大きさが異なる。駆動系の振れ角が大きい方が光学反射素子からスクリーンまでの距離が短くても大きな画像を投影することができ、理想的には光学反射素子の走査には９度以上の振れ角が必要であるが、振れ角が５度以上あれば使用するには十分である。
【０１５１】
図９Ａ及び図９Ｂより、低速側周波数ｆＬ及び高速側周波数ｆＨはどちらも周波数の変化に対する振れ角の減少が急峻であることがわかる。
【０１５２】
このため、第二の駆動系（低速側）を走査する場合、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚを基準として±０．３％以内の周波数であれば５度以上の振れ角を得ることができ、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚを基準として±０．１５％以内の周波数であれば９度以上の振れ角を得ることができる。一方、第一の駆動系（高速側）を走査する場合、高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚを基準として＋０．０９％以内の周波数、又は、−０．０３％以内の周波数であれば５度以上の振れ角を得ることができ、＋０．０３％以内の周波数、又は、−０．０２％以内の周波数であれば９度以上の振れ角を得ることが出来る。
【実施例２】
【０１５３】
また、上記では、第一の周波数及び第二の周波数ともに共振駆動で用いたが、低速側の第二の周波数は非共振駆動を用いる場合の例を示す。これは、低速軸は非共振駆動、高速軸は共振駆動を行う２軸素子を用いることもできるし、低速軸を１軸の非共振駆動素子、高速軸を１軸の共振駆動素子を組み合わせて用いることもできる。非共振素子を正弦波で駆動すると、のこぎり歯状の波形などに含まれる高調波が含まれないため、不要な共振モードを励起せずに安定した駆動ができる。
【０１５４】
この場合、高速軸は共振駆動を利用するため、素子の共振周波数で駆動することで、最も効率よく駆動することが望ましい。例えば、共振周波数が３０．２３５ｋＨｚであったとする。数１においてＮ＝５００、ａ＝ｂ＝０、Ｆｒ＝３０とし、符号はプラスとすると、Ｐが１となる範囲（低速側周波数ｆＬが４５Ｈｚから１０５Ｈｚの範囲）においては次式を得る。
【０１５５】
【数６３】
【０１５６】
式（４０）から、高速側周波数ｆＨを３０．２３５ｋＨｚとすれば、低速側周波数ｆＬ＝６０．４１Ｈｚが得られる。また、温度などの環境変化によって高速軸の共振周波数が変動した場合でも、高速軸の共振周波数に合わせて、低速軸の共振周波数を設定することで、緻密な走査線を維持することができる。
【０１５７】
上記のように本願発明の数式を用いることにより、高い解像度を得るための周波数の組み合わせを決定するのに非常に効果的であることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【０１５８】
本発明の光走査装置は、高精度な光束の走査を実現できる効果を有し、レーダ装置や投影型表示装置などに有用である。
【符号の説明】
【０１５９】
１…映像信号処理部、
２…光源、
３…走査装置、
９…映像信号処理回路、
１０…駆動信号生成回路、
１１…走査素子、
１２…制御部、
１３−１，１３−２…駆動部、
１４−１，１４−２…モニタ、
１５…演算部、
１６−１，１６−２…駆動信号生成回路。
【技術分野】
【０００１】
本発明はレーダ装置や表示装置などに用いる光走査装置と、それに用いる光学反射素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザやＬＥＤなどの光源から射出した光束を、互いに直交する二軸方向に走査する車載用レーダや投影型の表示装置が実用化されている。これらの光走査装置は、光源と、例えば図１０に示すアクチュエータ及びその駆動制御装置とから構成されている。
【０００３】
アクチュエータは、反射部を、互いに直交する二つの動作軸回りに回動させる反射素子と、反射部の駆動周波数を決定する駆動部とから構成されている。
【０００４】
特に、リサージュ走査によって光束を走査させて軌跡を描く場合、その軌跡や、軌跡が再び元の軌跡に戻るまでの周期（以下、「リサージュ周期」という。）は各軸の駆動周波数によって決まる。レーダや投影型の表示装置では、フレームレートなどで規定される時間内に、解像度などで規定されるすべての画素の上を光束が通過するようにしなければならない。そのためには、リサージュ周期を適切な値に設定し、軌跡ができるだけ緻密になるように駆動周波数を設定する必要がある。
【０００５】
図１０に示す従来技術に係るアクチュエータ駆動制御装置では、光束を投影面に走査した軌跡が描くメッシュ数を予め所定の範囲に設定しておき、発振器５１のクロック数、共振周波数設定手段５２により求めたスキャナ５３の二つの動作軸（第１可動部５４、第２可動部５５によって駆動される動作軸）の実際の共振周波数を駆動周波数設定手段５６に入力し、最も動作効率の高い駆動周波数を演算している。なお、この出願の発明に関連する先行技術文献情報としては、例えば、特許文献１が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−３０２１０４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記の従来技術に係るアクチュエータ駆動制御装置では、実際の共振周波数のズレを考慮しながら所望の解像度が得られる駆動周波数を求めるものであるが、リサージュ走査の場合、解像度はフレームレートにより大きく変動する。
【０００８】
本発明はこのような従来の課題を解決するものであり、リサージュ描画によって光束を走査させる光走査装置において、フレームレートを考慮しながら、光束ができるだけ緻密な軌跡を描くように駆動周波数を設定し、高い解像度が得られる光走査装置と、それに用いる光学反射素子を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、第一の発明に係る光走査装置は、
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数１〜数４、もしくは数５〜数８から決定された関係としたことを特徴とする光走査装置；
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
前記数１〜数４において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
前記数５〜数８において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする。
【００１０】
前記光走査装置において、前記走査手段は、正弦波を用いて前記光束を走査することを特徴とする。
【００１１】
また、前記光走査装置において、前記走査手段は、
前記光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えたことを特徴とする。
【００１２】
さらに、前記光走査装置において、前記走査手段は、
第一の反射部と、前記第一の反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部とを含む第一の光学反射素子と、
第二の反射部と、前記第二の反射部を第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部とを含む第二の光学反射素子と、
前記第一及び第二の光学反射素子を制御するための制御部とを備え、
前記第一の反射部及び前記第二の反射部に、前記光束を順に反射させるとともに、前記第一の軸及び前記第二の軸を互いに略直交するように配置したことを特徴とする。
【００１３】
第二の発明に係る光学反射素子は、
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記制御部は、前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数９〜数１２を用いて、もしくは数１３〜数１６を用いて演算してそれぞれ駆動周波数として前記第一及び第二の駆動系に設定し、
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
前記数９〜数１２において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
前記数１３〜１６において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
以上のように本発明によれば、所望のフレームレート内に、光束ができるだけ緻密な軌跡を描くように駆動条件を簡単に算出することができるので、高解像度の投影型表示装置を安価に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態に係る光走査装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１の光走査装置が描く軌跡の一例を示す図である。
【図３】図１の光走査装置に用いる光学反射素子の一例を示す斜視図である。
【図４Ａ】図１の光走査装置が描く軌跡の第１の例を示す描画図である。
【図４Ｂ】図１の光走査装置が描く軌跡の第２の例を示す描画図である。
【図５Ａ】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図５Ｂ】本発明の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図６Ａ】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図６Ｂ】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図７】図１の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図である。
【図８】図１の光走査装置の駆動条件を算出した結果を説明する特性図である。
【図９Ａ】図１の光走査装置で駆動する二軸光学反射素子の振れ角の周波数特性を説明する特性図である。
【図９Ｂ】図１の光走査装置で駆動する二軸光学反射素子の振れ角の周波数特性を説明する特性図である。
【図１０】従来技術に係る光走査装置の構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る実施形態について図面を参照して説明する。なお、以下の各実施形態において、同様の構成要素については同一の符号を付している。
【００１７】
全体構成の説明．
図１は、本発明の一実施形態に係る光走査装置の構成を示すブロック図である。本実施形態に係る光走査装置は、大きくは、光源２と、走査装置３とを備えて構成される。光源２は、用途に応じて適宜選択されたＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）などの波長の光束を射出するＬＤ（Ｌａｓｅｒ Ｄｉｏｄｅ）、ＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ）などからなる発光素子で構成されている。この発光素子の光源２には、映像信号を生成する映像信号処理回路９と、光源２のビームの強度を変調するための駆動信号生成回路１０とを含む映像信号処理部１が接続されている。
【００１８】
一方、走査装置３は、前述の光源２を直線や曲線、又は平面上に走査するための走査素子１１と、この走査素子１１の駆動を制御するための制御部１２とを少なくとも備えている。走査素子１１は、例えばアクチュエータなどを用いることで、上述の光源２を直接走査させてもよいし、ミラーデバイスなどの光学反射素子を用いて固定位置から射出された光束を反射させて走査してもよい。これらの走査素子１１は、駆動させる軸の数に応じた駆動部１３−１，１３−２と、当該駆動部１３−１，１３−２の動作状態を検出するためのモニタ１４−１，１４−２を備えている。
【００１９】
制御部１２は、走査素子１１の駆動条件を演算し、実際の駆動信号を生成するものであり、演算部１５と、駆動信号生成回路１６−１，１６−２とを備えて構成される。演算部１５は、走査素子１１における駆動部１３−１，１３−２の共振周波数や予め取得しておいた走査素子１１の特性などから走査素子１１の駆動条件（周波数、振幅、位相）を演算して、その結果を駆動信号生成回路１６−１，１６−２に出力する。当該演算部１５において、本発明のポイントである高速側周波数ｆＨと低速側周波数ｆＬを算出する数式（上記数１〜数１６）を用いることで、できるだけ緻密な軌跡を描くように適切な駆動周波数を決定することができる。駆動信号生成回路１６−１，１６−２では、演算部１５の結果から実際に走査素子１１を駆動するための電圧や位相、周波数などの信号を生成し、駆動部１３−２，１３−２を動作させる。適宜、モニタ１４−１，１４−２からの検出された駆動信号を演算部１５にフィードバックさせ、駆動条件を適宜演算することで、温度や振動などの環境変化や、共振周波数のズレによる走査素子１１の駆動効率の低下を一定の範囲に抑制している。適切な駆動周波数を維持することで、緻密な軌跡を保つことができる。当該モニタ１４−１，１４−２からの信号は、光源２を制御する駆動信号生成回路１０にも出力されており、走査素子１１の実際の動作に合わせて、光源２のビームの強度も制御されている。なお、上記はモニタ１４−１，１４−２を走査素子１１に直接設けた一例であるが、外部装置から走査素子１１の動作を検出することが可能であれば、外部装置に設けてもよい。例えば、光束を直接検出するＰＤ（Ｐｈｏｔｏ Ｄｉｏｄｅ）などの光素子やＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ）などの電荷結合素子を用いてもよい。
【００２０】
上記のように互いに略直交する二つの軸まわりに光束を正弦波で走査することにより、本発明の実施形態に係る光走査装置の光束は、図２に示すリサージュ模様を描く。リサージュ模様は、正弦波の周波数に大きく依存し、フレームレートの時間内に描かれる光束の軌跡や粗密はさまざまに変化する。本発明の実施形態に係る光走査装置を投影型の表示装置に適用した場合、駆動条件により、所望の解像度が得られなかったり、ちらつきが大きくなったりする。本発明の実施形態は、フレームレートを考慮して、光束の軌跡ができるだけ緻密になる高解像度の光走査装置を提供することにある。
【００２１】
光学反射素子の説明．
次に本発明に用いる走査素子、特に光学反射素子の一実施形態について説明する。
【００２２】
図３は、本発明の一実施形態における光学反射素子の斜視図である。図３に示す光学反射素子は、いわゆるメアンダ（meander）形状の光学反射素子であり、中央部に光源からの光束を反射させるための反射部１７と、この反射部１７を第一の軸Ｓ１まわりに回動させる第一の駆動部１８を含む第一の駆動系とを有し、さらに、この第一の駆動系を含む第一の枠体１９を、前記第一の軸Ｓ１と略直交する第二の軸Ｓ２まわりに回動させる第二の駆動部２０を含む第二の駆動系を有する。
【００２３】
これら第一の駆動部１８及び第二の駆動部２０は、一定の長さ毎にシリコンなどからなる梁を複数回折り返した、いわゆるメアンダ形状をしている。この梁上には、上下を電極で挟んだ圧電体が形成されている。これらの電極間に一定の周波数で電圧を印加することにより、第一の駆動系は第一の軸Ｓ１まわりに回動し、第二の駆動系は第二の軸Ｓ２まわりに回動する。また、各梁上に圧電体を複数独立して設けておくことで、第一及び第二の駆動部１８，２０を動作させた際に生じる電荷を検出して、動作状態を検出するモニタ１４−１，１４−２（図１）として用いることが可能である。
【００２４】
ここで梁をメアンダ形状とするのは、圧電体の変位を重畳させることで変位量（本実施例の場合は回動角度）を大きくするものであり、実質的に梁を長くする効果を得るためである。上記の第一及び第二の駆動部１８，２０は、走査素子１１（図１）の駆動部に相当する。
【００２５】
上記の光学反射素子の駆動効率を高めるためには、各駆動系の共振周波数が重要となる。すなわち、駆動周波数と第一及び第二の駆動系の共振周波数を合わせることで最大の駆動効率が得られる。
【００２６】
なお、図３は一つの素子で二軸駆動可能な光学反射素子の一例であるが、一軸駆動の二つの光学反射素子を、互いの軸が直交するように配置して光束を複数回反射させても同様の効果を得ることができる。
【００２７】
次に上記光学反射素子の製造方法について簡単に説明する。
【００２８】
基板として、ＳＯＩ（Ｓｉｌｉｃｏｎ ｏｎ Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ）基板を用いる。今回は、基部が４７５μｍ、埋め込み酸化膜が１μｍ、活性層が１００μｍの厚さの物を使用した。まず、基板上に、絶縁膜としてシリコン酸化膜を形成する。そしてこのシリコン酸化膜上にスパッタリング法などによって下部電極を形成する。次に、駆動源として、例えばＰＺＴなどの圧電薄膜を下部電極上にスパッタリング法などで形成する。さらに圧電薄膜上に上部電極となるチタン／金などの金属膜を形成する。なお、本実施形態では、一例として、下部電極となる白金は厚さ０．２μｍ、圧電体は３．５μｍ、上部電極はチタンを０．０１μｍ、金を０．３μｍで積層して形成した。
【００２９】
次に、下部電極、圧電体、上部電極を、フォトリソ技術によるパターンニングと、ウェットエッチやドライエッチなどによる加工を繰り返すことで所望の電極パターンや圧電体の形状を形成する。
【００３０】
次に、第一及び第二の駆動部となるメアンダ形振動子を、ＳＯＩ基板の活性層をフォトリソ技術によるパターニングとエッチング技術で加工することで形成する。このとき、エッチング法としてボッシュプロセスなどを用いることで、アスペクト比の高い垂直加工が可能となり、素子の小型化が実現できる。
【００３１】
次に、素子表面をレジストなど後で容易に除去が可能な保護膜で保護した後、基板の裏面側から、同様にフォトリソ技術によるパターニング、エッチングによる加工をし、最後に保護膜を除去することで、本発明に用いる光学反射素子を作製することができる。
【００３２】
駆動方法の説明．
次に本発明のポイントである、走査装置３における各軸の駆動周波数を決定する方法について説明する。
【００３３】
本実施形態に係る光走査装置とスクリーンを用いて投影型表示装置を構成する場合を説明する。スクリーン上の光束の径が十分小さい場合、投影画像の解像度は光束の軌跡（走査線）で決定する。上述したように、光学反射素子を走査素子として用いると、走査素子の反射部は、回動軸まわりに正弦波状に振動し、リサージュ模様を描く。互いに実質的に直交する二軸を仮にｘ軸、ｙ軸とすると、それぞれの軸の光束の軌跡は、ｘ座標、ｙ座標を時間ｔの関数として次式で表すことができる。
【００３４】
【数１７】
【００３５】
ここで、ｆＬはｘ軸まわりの駆動周波数（図３の光学反射素子における第二の駆動系の駆動周波数に相当）を表し、ｆＨはｙ軸まわりの駆動周波数（図３の光学反射素子における第一の駆動系の駆動周波数に相当する。）を表し、Ａ、Ｂは振幅を表し、φ、ψは各軸の位相ずれを表す。上記で表される軌跡がスクリーン上を描画可能な領域が解像度の限界であり、１秒間に表示する画像枚数をフレームレートＦｒとすると、１／Ｆｒ秒に描画可能な領域が実質的な解像度となる。
【００３６】
一例を挙げると、ｙ軸まわりの駆動周波数ｆＨを３１５３０Ｈｚとし、ｘ軸まわりの駆動周波数ｆＬを１０００Ｈｚとしたとき、図４Ａに示すような軌跡となる。これはフレームレートを３０ｆｐｓとした場合の１／３０秒間に、８００×４８０画素を有する描画エリアの８２％程度しか描画することができない。ｙ軸まわりの駆動周波数ｆＨはそのままで、ｘ軸まわりの駆動周波数ｆＬを１０２０Ｈｚとすると図４Ｂに示すような軌跡となり、同じ１／３０秒間に、８００×４８０の描画エリアの９８％を描画することができる。
【００３７】
このように、光束の軌跡は駆動周波数ｆＬ、ｆＨと密接な関係があり、高解像度の画像を表示するためには、これら駆動周波数ｆＬ、ｆＨを最適な値に設定する必要がある。特に走査素子の共振周波数近傍で駆動させる場合、製造等のバラつきで共振周波数にもバラつきが生じるため、それぞれの素子で適切な駆動周波数を設定する必要がある。なお、上記の例はｘ軸まわりに低い周波数で、ｙ軸まわりにｘ軸よりも高い周波数で駆動させているが、ｘ軸、ｙ軸が入れ替わったとしても本質は変わらない。
【００３８】
数１〜数４の導出方法．
次に数１から数４の導出方法に関して説明する。
【００３９】
数１７において、初期の位相差φ、ψをともに０とすると、画像の中で、光束の軌跡が、ｘ＝０、すなわちｙ軸上を通る時間は、ｘ（ｔ）＝０であるから、次式で表される。
【００４０】
【数１８】
【００４１】
ここで、ｎ＝０，１，２，…である。ｎの上限はフレームレートＦｒで決まり、ガウス記号［ ］を用いて、次式で表される。ここで、ガウス記号［Ｘ］とは、Ｘを超えない最大の整数を表す関数である。
【００４２】
【数１９】
【００４３】
すなわち、軌跡がＹ軸を横切る時間ｔｎは、次式で表すことができる。
【００４４】
【数２０】
【００４５】
ここで、ｎ＝０，１，２，…，［２ｆＬ／Ｆｒ］である、この時間におけるｙ軸との交点の位相θｎを考えると、次式で表すことができる。
【００４６】
【数２１】
【００４７】
このとき、θｎは２πで割ったときの「余り（剰余）」だけで表す。すなわち、θｎ＝３πの場合は、θｎはπと表す。ここで、ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）とすると、θｎは次式で表される。
【００４８】
【数２２】
【００４９】
上記の式（６）は、Ｎが偶数のときは次式で表される。
【００５０】
【数２３】
【００５１】
Ｎが奇数のときは次の両式で表される。
【００５２】
【数２４】
【００５３】
【数２５】
【００５４】
ここで、高い解像度を実現する、すなわちスクリーン全体を偏りなく走査させるには、この位相θｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布することが望ましい。そのためには、位相θｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布させる必要があり、その条件を以下のケースに分けて考える。
【００５５】
ケース１．
まず、Ｎが奇数であり、符号が＋である場合を考える。このとき、式（８）及び式（９）にあるように、θ２ｑもθ２ｑ＋１も、ｑが１つ大きくなったときの増加分は、２πｆ／ｆＬとなる。
【００５６】
ここで、位相θｎの分布のさせ方として、「２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間にθ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ１周し、ある自然数Ｐに対してθ２Ｐ＝πとなるようにする」ことを考える。位相θｎはπｆ／ｆＬの間隔で均等に分布させる。このときの位相θｎの分布の様子を図５Ａに示す。θ２Ｐ＝πであるから、次に示す両関係式が成り立つ。
【００５７】
【数２６】
【００５８】
【数２７】
【００５９】
「２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間にθ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ１周する」ためには、ｎｍａｘは４Ｐ−１，４Ｐ，４Ｐ＋１，４Ｐ＋２のいずれかである。いずれの場合においても、式（３）より次式が求められる。
【００６０】
【数２８】
【００６１】
式（１０）と式（８）、及びθ２Ｐ＝πから、位相θ２Ｐは次式となる。
【００６２】
【数２９】
【００６３】
したがって、ｆ＝ｆＬ／２Ｐとなる。符号がマイナスの場合も同様であり、ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）であるから、高速側周波数ｆＨは次式で表される。
【００６４】
【数３０】
【００６５】
また、Ｎが偶数の場合は式（７）よりｎが１つ大きくなったときの増加分はπｆ／ｆＬである。式（１２）と位相θ２Ｐ＝πが満たされるようにすれば、Ｎが偶数の場合でも、同様に、位相θｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布させることができる。この場合の分布の様子は図５Ｂのようになる。
【００６６】
ケース２．
まず、Ｎが奇数であり、符号がプラスである場合を考える。このとき、式（８）及び式（９）にあるように、位相θ２ｑも位相θ２ｑ＋１も、ｑが１つ大きくなったときの増加分は、２πｆ／ｆＬである。
【００６７】
位相θｎの分布は、「２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間に、θ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ３周し、ある自然数Ｐに対してθ２Ｐがθ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬを満たすようにする」ことを考える。位相θｎはπｆ／３ｆＬの間隔で均等に分布させる。この分布の仕方を図で表すと図６Ａのようになる。
【００６８】
ここで、θ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬであるから、θ６Ｐ−２は次式で表すことができる。
【００６９】
【数３１】
【００７０】
同様に考えると、位相θｎの分布は以下の関係式を満たす。
【００７１】
【数３２】
【００７２】
【数３３】
【００７３】
２ｑや２ｑ＋１がｎｍａｘになるまでの間にθ２ｑやθ２ｑ＋１が区間［０，２π］をほぼ３周するためには、ｎｍａｘは１２Ｐ−５，１２Ｐ−４，…，１２Ｐ＋６のいずれかである。いずれの場合においても、式（３）より以下のように表すことができる。
【００７４】
【数３４】
【００７５】
式（１４）と式（８）、及び位相の関係式θ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬより、以下のように求めることができる。
【００７６】
【数３５】
【００７７】
したがって、周波数ｆは次式で求められる。
【００７８】
【数３６】
【００７９】
符号がマイナスである場合も同様であるので、式（１６）と、ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）より、高速側周波数ｆＨは次式で求めることができる。
【００８０】
【数３７】
【００８１】
また、Ｎが偶数の場合は式（７）よりｎが１つ大きくなったときの変動分はｆπ／ｆＬである。式（１４）と、θ２Ｐ＝π＋２ｆπ／３ｆＬが満たされるようにすれば、Ｎが偶数の場合であっても、同様にθｎが区間［０，２π］を均等に、かつ重複がないように分布させることができる。この場合の分布の様子は図６Ｂのようになる。
【００８２】
上記を一般化すると以下のように拡張できる。
【００８３】
【数３８】
【００８４】
式（１８）が、ある正の整数Ｐに対して満たされるように設定できたとする。この場合、ｙ軸との交点の位相は以下の式で表すことができる。
【００８５】
【数３９】
【００８６】
【数４０】
【００８７】
【数４１】
【００８８】
これは、２ａ＋１回転すると位相θｎがほぼ元に戻ることを意味する。式（１９）〜式（２１）より、Ｐは以下のように求めることができる。
【００８９】
【数４２】
【００９０】
式（６）と式（１８）より、周波数ｆは以下のように求めることができる。
【００９１】
【数４３】
【００９２】
式（２２）と式（２３）、及び高速側周波数ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）から高速側周波数ｆＨは次式で求めることができる。
【００９３】
【数４４】
【００９４】
ここで、ａ＝１，２，３，…，ａｍａｘ、ｂ＝±１，±２，…，±ａであり、ａの最大値は、式（２２）のＰが正の整数であるという条件のもとで、式（２２）においてｂ＝ａを代入することにより求めることができ、次式で表される。
【００９５】
【数４５】
【００９６】
ここで、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０であってもかまわない。
【００９７】
この式（２５）において、ａ＝ｂ＝０としたものが上述した「ケース１」の場合であり、ａ＝１、ｂ＝１としたものが「ケース２」の場合になる。
【００９８】
このとき、（２ａ＋１）／（（２ａ＋１）Ｐ−ｂ）は既約分数であることが望ましい。これは（２ａ＋１）／（（２ａ＋１）Ｐ−ｂ）が既約分数ではない場合には位相θｎに重複が発生し、高い解像度が得られないからである。
【００９９】
また、フレームレートＦｒの間に軌跡がｙ軸と交わる回数は、ｎｍａｘ＋１である。このときのｙ軸との交点と、式（２４）から求められる高速側周波数ｆH及び低速側周波数ｆＬの組合せによる軌跡がｙ軸と交わる交点とが互いに異なる場合の個数は、４（２ａ＋１）Ｐ−４ｂである。この４（２ａ＋１）Ｐ−４ｂとｎｍａｘ＋１との比は０．６以上となるのが望ましい。これは、０．６より小さくなるとθｎの重複が大きくなるためである。
【０１００】
本発明に係る数５〜数８の導出方法．
次に、本発明に係る数５〜数８の導出方法について説明する。
【０１０１】
ケース３．
式（６）において、Ｎが偶数であり、符号がプラスの場合を考える。この場合、ｎが１つ大きくなったときの増加分はｆπ／ｆＬである。θｎの分布のさせ方として、「ｎがｎｍａｘになるまでの間にθｎが区間［０，２π］をほぼ２周し、ある自然数Ｐに対して位相θ２Ｐがθ２Ｐ＝π（１＋ｆ／２ｆＬ）を満たすようにする」ことを考える。位相θｎはｆπ／２ｆＬの間隔で均等に分布させる。この分布の仕方を図で表すと図７のようになる。
【０１０２】
このとき、例えばθ２Ｐとθ６Ｐ−１は同じ点で交わるが、ｙ軸との交わり方、すなわち傾きが異なるため、軌跡が十分スクリーン全体を網羅することができる。そのときの位相θｎの場合の、交点での傾きは、（−１）ｎｃｏｓθｎであるから、θ２Ｐの場合、次式で求めることができる。
【０１０３】
【数４６】
【０１０４】
また、θ６Ｐ−１の場合、次式で求めることができる。
【０１０５】
【数４７】
【０１０６】
式（２６）及び式（２７）より、両者は符号が反転しており、傾きが異なることが分かる。交点はすべて２以上の重複が発生するが、軌跡とｙ軸との交わり方が異なるため、軌跡は十分スクリーン全体を網羅し、描画することができる。Ｎが奇数の場合には、この傾きが同じになるため、望ましくない。
【０１０７】
ｎがｎｍａｘになるまでの間にθｎが区間［０，２π］をほぼ２周するためには、ｎｍａｘは４Ｐ−３，４Ｐ−２，４Ｐ−１，４Ｐのいずれかである。いずれの場合においても、式（３）から、Ｐは次式で求められる。
【０１０８】
【数４８】
【０１０９】
ここで、式（７）と位相の関係式θ２Ｐ＝π（１＋ｆ／２ｆＬ）から、周波数ｆは次式で求められる。
【０１１０】
【数４９】
【０１１１】
また、高速側周波数ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）より、高速側周波数ｆＨは次式で求められる。
【０１１２】
【数５０】
【０１１３】
上記を一般化すると、以下のように拡張できる。
【０１１４】
正の整数ａを選び、ｂを−ａ、−ａ＋１、…、ａ−１のいずれかとする。ｙ軸との交点の位相は次式となる。
【０１１５】
【数５１】
【０１１６】
上記の式（３１）が、ある正の整数Ｐに対して満たされるように設定できたとすると、ｙ軸との交点の位相は次式のようになる。
【０１１７】
【数５２】
【０１１８】
【数５３】
【０１１９】
【数５４】
【０１２０】
これは、２ａ回転するとθｎがほぼ元に戻ることを意味する。これら式（３２）〜式（３４）より、ｎｍａｘは４（２ａ）Ｐ−（４ｂ＋３），４（２ａ）Ｐ−（４ｂ＋２），…のいずれかであり、Ｐは次式となる。
【０１２１】
【数５５】
【０１２２】
式（３１）と式（６）より、周波数ｆは次式で求めることができる。
【数５６】
【０１２３】
式（３５）と式（３６）、及び高速側周波数ｆＨ＝ＮｆＬ±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆＬ）より、高速側周波数ｆＨは次式で求められる。
【０１２４】
【数５７】
【０１２５】
ここで、ａ＝１，２，３，…，ａｍａｘ、ｂ＝−ａ，−ａ＋１，…，ａ−１であり、ａの最大値ａｍａｘは、式（３５）のＰが正の整数であるという条件のもとで、式（３５）においてｂ＝ａ−１を代入することにより求めることができ、次式で表される。
【０１２６】
【数５８】
【０１２７】
上述した「ケース３」はａ＝１、ｂ＝０とした場合となる。このとき、式（３７）の右項、すなわち、２ａ／（４ａＰ−（２ｂ＋１））は既約分数であることが望ましい。これは、既約分数ではない場合には、位相θｎに重複が発生し、高解像度の走査が実現できないためである。
【０１２８】
また、フレームレートＦｒの間に軌跡がＹ軸と交わる回数は、ｎｍａｘ＋１である。このときのＹ軸との交点と、式（３７）から求められる高速側周波数ｆＨ及び低速側周波数ｆＬの組み合わせによる軌跡がＹ軸と交わる交点とが互いに異なる場合の個数は、８ａＰ−４ｂ−２である。この８ａＰ−４ｂ−２とｎｍａｘ＋１との比は０．６以上となるのが望ましい。これは、０．６より小さくなると、位相θｎの重複が大きくなるためである。また、この数５〜数８を用いて高速側周波数ｆＨ及び低速側周波数ｆＬを求める場合は、Ｎは偶数を選択する。Ｎが奇数の場合は、軌跡とｙ軸との交点に対して傾きに偏りが生じることから、周辺部の解像度を劣化させるためである。
【０１２９】
また、ここまでは走査線が描く軌跡のみを問題にしてきたが、表示装置などで映像を表示する場合には、時間的な偏り（フレームレート毎の軌跡の遷移）もできるだけ少ないほうが望ましい。時間的な偏りは、以下のように表現できる。
【０１３０】
ｙ軸との交点の位相は式（６）などで表されるが、ｓｉｎ（π−θ）＝ｓｉｎθであるから、これらは同じ交点となる。これらを同じとみなすと次の関係式となる。
【０１３１】
【数５９】
【０１３２】
ただし、−１≦θｎ＊≦１である。
【０１３３】
また、傾きは（−１）ｎｃｏｓθｎで表すことができる。２０個の交点の位相θ１，θ２，…，θ２０に対応する位相θ１＊，θ２＊，…，θ２０＊を、以下の２つに分ける。
【０１３４】
（１）傾きが正である位相セット｛θｕ（１）＊，θｕ（２）＊，…，θｕ（ｉ）＊｝；及び
（２）傾きが負である位相セット｛θｄ（１）＊，θｄ（２）＊，…，θｄ（ｊ）＊｝。ここで、ｉ＋ｊ＝２０である。
【０１３５】
いま、位相セット｛θｕ（１）＊，θｕ（２）＊，…，θｕ（ｉ）＊｝、｛θｄ（１）＊，θｄ（２）＊，…，θｄ（ｊ）＊｝を昇順に並べ替え、それぞれ、位相セット｛θＵ（１）＊，θＵ（２）＊，…，θＵ（ｉ）＊｝（θＵ（１）＊＜θＵ（２）＊＜…＜θＵ（ｉ）＊）、及び位相セット｛θＤ（１）＊，θＤ（２）＊，…，θＤ（ｊ）＊｝（θＤ（１）＊＜θＤ（２）＊＜…＜θＤ（ｊ）＊）とする。
【０１３６】
それぞれの傾きの交点のうち、位相的な意味での最大間隔は次のように表すことができる。なお、ｍａｘ｛ ｝は中括弧内の各値の最大値を表す関数である。
【０１３７】
ｍａｘ｛θＵ（１）＊＋１，θＵ（２）＊−θＵ（１）＊，θＵ（３）＊−θＵ（２）＊，…，θＵ（ｉ）＊−θＵ（ｉ−１）＊，１−θＵ（ｉ）＊｝
及び
ｍａｘ｛θＤ（１）＊＋１，θＤ（２）＊−θＤ（１）＊，θＤ（３）＊−θＤ（２）＊，…，θＤ（ｊ）＊−θＤ（ｊ−１）＊，１−θＤ（ｊ）＊｝
【０１３８】
これらの値がそれぞれ０．４以下になるような周波数の組み合わせを選択すると、時間的な偏りが少なく、より望ましい。
【実施例１】
【０１３９】
以下に光学反射素子を、上述した式を用いて設計した例を説明する。第一の駆動部の駆動周波数を３０ｋＨｚ以上、第二の駆動部の駆動周波数を１ｋＨｚ以上になるように設計した。
【０１４０】
まず、フレームレートＦｒ＝３０とし、仮に低速側周波数ｆＬ＝１１００Ｈｚと決める。数５〜数８を用いることを考えると、式（３８）よりａｍａｘは、次式となる。
【０１４１】
【数６０】
【０１４２】
ここでは、ａ＝１７、ｂ＝１５と決定する。式（３５）よりＰは次式となる。
【０１４３】
【数６１】
【０１４４】
Ｐが１となるのは、低速側周波数ｆＬが１０９５Ｈｚから３１３５Ｈｚの間の場合である。この範囲であれば、式（３７）より、高速側周波数ｆＨは以下の式で求めることができる。
【０１４５】
【数６２】
【０１４６】
例えば、Ｎ＝２８とし、符号をマイナスとすれば、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚのときに、高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚとなる。このように、本願発明で導出した数式を用いることで、低速側周波数ｆＬ及び高速側周波数ｆＨの設計が非常に簡単に可能となる。
【０１４７】
実際に、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ及び高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚになるように設計、作製した二軸光学反射素子（ｎ＝２０）について、それぞれの共振周波数を図示したものが図８である。共振周波数は試作時のバラつきによって第一の駆動系（高速側）は±０．５％、第二の駆動系（低速側）は±１％程度のバラつきが発生する。また、この場合のバラつきは第一の駆動系、第二の駆動系ともにランダムでバラつくわけではなく、両者に一定の相関があらわれる。ここで、設計のターゲットである低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ、高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚの点、及び、設計時に用いた条件式（３９）を直線で図８に示す。
【０１４８】
低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ及び高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚでの駆動を行うためには、多くの素子で共振周波数から離れた周波数で駆動する必要があり、十分な素子特性（振れ角）が得られない可能性が高い。一方、式（３９）をターゲットにすれば、ｎ＝２０すべての素子が第二の駆動系の共振周波数から±４Ｈｚ程度の範囲で、第一の駆動系は共振周波数での使用が可能となる。このように素子の共振周波数に近いところで使用することが可能となり、十分な素子特性（振れ角）と高い効率で動作させることが可能となる。
【０１４９】
また、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚ及び高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚになるように設計、作製した二軸光学反射素子（ｎ＝２０）について、第一の駆動系（高速側）及び第二の駆動系（低速側）の素子特性（振れ角）の周波数依存性を図示したものが図９Ａ及び図９Ｂである。
【０１５０】
二軸光学反射素子を走査しスクリーンに画像を投影する際に、駆動系の振れ角によってスクリーンへ投影される画像の大きさが異なる。駆動系の振れ角が大きい方が光学反射素子からスクリーンまでの距離が短くても大きな画像を投影することができ、理想的には光学反射素子の走査には９度以上の振れ角が必要であるが、振れ角が５度以上あれば使用するには十分である。
【０１５１】
図９Ａ及び図９Ｂより、低速側周波数ｆＬ及び高速側周波数ｆＨはどちらも周波数の変化に対する振れ角の減少が急峻であることがわかる。
【０１５２】
このため、第二の駆動系（低速側）を走査する場合、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚを基準として±０．３％以内の周波数であれば５度以上の振れ角を得ることができ、低速側周波数ｆＬ＝１１４７Ｈｚを基準として±０．１５％以内の周波数であれば９度以上の振れ角を得ることができる。一方、第一の駆動系（高速側）を走査する場合、高速側周波数ｆＨ＝３１０６２Ｈｚを基準として＋０．０９％以内の周波数、又は、−０．０３％以内の周波数であれば５度以上の振れ角を得ることができ、＋０．０３％以内の周波数、又は、−０．０２％以内の周波数であれば９度以上の振れ角を得ることが出来る。
【実施例２】
【０１５３】
また、上記では、第一の周波数及び第二の周波数ともに共振駆動で用いたが、低速側の第二の周波数は非共振駆動を用いる場合の例を示す。これは、低速軸は非共振駆動、高速軸は共振駆動を行う２軸素子を用いることもできるし、低速軸を１軸の非共振駆動素子、高速軸を１軸の共振駆動素子を組み合わせて用いることもできる。非共振素子を正弦波で駆動すると、のこぎり歯状の波形などに含まれる高調波が含まれないため、不要な共振モードを励起せずに安定した駆動ができる。
【０１５４】
この場合、高速軸は共振駆動を利用するため、素子の共振周波数で駆動することで、最も効率よく駆動することが望ましい。例えば、共振周波数が３０．２３５ｋＨｚであったとする。数１においてＮ＝５００、ａ＝ｂ＝０、Ｆｒ＝３０とし、符号はプラスとすると、Ｐが１となる範囲（低速側周波数ｆＬが４５Ｈｚから１０５Ｈｚの範囲）においては次式を得る。
【０１５５】
【数６３】
【０１５６】
式（４０）から、高速側周波数ｆＨを３０．２３５ｋＨｚとすれば、低速側周波数ｆＬ＝６０．４１Ｈｚが得られる。また、温度などの環境変化によって高速軸の共振周波数が変動した場合でも、高速軸の共振周波数に合わせて、低速軸の共振周波数を設定することで、緻密な走査線を維持することができる。
【０１５７】
上記のように本願発明の数式を用いることにより、高い解像度を得るための周波数の組み合わせを決定するのに非常に効果的であることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【０１５８】
本発明の光走査装置は、高精度な光束の走査を実現できる効果を有し、レーダ装置や投影型表示装置などに有用である。
【符号の説明】
【０１５９】
１…映像信号処理部、
２…光源、
３…走査装置、
９…映像信号処理回路、
１０…駆動信号生成回路、
１１…走査素子、
１２…制御部、
１３−１，１３−２…駆動部、
１４−１，１４−２…モニタ、
１５…演算部、
１６−１，１６−２…駆動信号生成回路。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数１〜数４、もしくは数５〜数８から決定された関係としたことを特徴とする光走査装置；
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
前記数１〜数４において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
前記数５〜数８において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項２】
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数９〜数１２、もしくは数１３〜数１６から決定され、
かつ、前記第一の周波数ｆＨが、決定された周波数から＋０．０９％以内、又は、−０．０３％以内の関係、
かつ、前記第二の周波数ｆＬが、決定された周波数から±０．３％以内の関係であることを特徴とする光走査装置；
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
前記数９〜数１２において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
前記数１３〜数１６において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項３】
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記走査手段は、前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数１７〜数２０を用いて、もしくは数２１〜数２４を用いて演算し、前記演算された第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで前記光束を走査し、
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
前記数１７〜数２０において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【数２４】
前記数２１〜数２４において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする光走査装置。
【請求項４】
前記走査手段は、正弦波を用いて前記光束を走査することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の光走査装置。
【請求項５】
前記走査手段は、
前記光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えたことを特徴とする請求項４に記載の光走査装置。
【請求項６】
前記走査手段は、
第一の反射部と、前記第一の反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部とを含む第一の光学反射素子と、
第二の反射部と、前記第二の反射部を第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部とを含む第二の光学反射素子と、
前記第一及び第二の光学反射素子を制御するための制御部とを備え、
前記第一の反射部及び前記第二の反射部に、前記光束を順に反射させるとともに、前記第一の軸及び前記第二の軸を互いに略直交するように配置したことを特徴とする請求項４に記載の光走査装置。
【請求項７】
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数２５〜数２８、もしくは数２９〜数３２から決定された関係としたことを特徴とする光学反射素子；
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
前記数２５〜数２８において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数２９】
【数３０】
【数３１】
【数３２】
前記数２９〜３２において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項８】
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数３３〜数３６、もしくは数３７〜数４０から決定され、かつ、前記第一の周波数ｆＨが、決定された周波数から＋０．０９％以内、又は、−０．０３％以内の関係、
かつ、前記第二の周波数ｆＬが、決定された周波数から±０．３％以内の関係であることを特徴とする光学反射素子；
【数３３】
【数３４】
【数３５】
【数３６】
前記数３３〜数３６において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数３７】
【数３８】
【数３９】
【数４０】
前記数３７〜４０において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項９】
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記制御部は、前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数４１〜数４４を用いて、もしくは数４５〜数４８を用いて演算してそれぞれ駆動周波数として前記第一及び第二の駆動系に設定し、
【数４１】
【数４２】
【数４３】
【数４４】
前記数４１〜数４４において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数４５】
【数４６】
【数４７】
【数４８】
前記数４５〜数４８において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする光学反射素子。
【請求項１】
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数１〜数４、もしくは数５〜数８から決定された関係としたことを特徴とする光走査装置；
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
前記数１〜数４において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
前記数５〜数８において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項２】
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数９〜数１２、もしくは数１３〜数１６から決定され、
かつ、前記第一の周波数ｆＨが、決定された周波数から＋０．０９％以内、又は、−０．０３％以内の関係、
かつ、前記第二の周波数ｆＬが、決定された周波数から±０．３％以内の関係であることを特徴とする光走査装置；
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
前記数９〜数１２において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
前記数１３〜数１６において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項３】
光束を射出する光源と、
前記光束を第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで略直交する二軸方向に走査する走査手段とを備えた光走査装置であって、
前記走査手段は、前記第一の周波数ｆＨ及び前記第二の周波数ｆＬを次式の数１７〜数２０を用いて、もしくは数２１〜数２４を用いて演算し、前記演算された第一の周波数ｆＨ及び第二の周波数ｆＬで前記光束を走査し、
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
前記数１７〜数２０において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合として、ａ＝ｂ＝０を含み、
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【数２４】
前記数２１〜数２４において、ａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする光走査装置。
【請求項４】
前記走査手段は、正弦波を用いて前記光束を走査することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の光走査装置。
【請求項５】
前記走査手段は、
前記光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えたことを特徴とする請求項４に記載の光走査装置。
【請求項６】
前記走査手段は、
第一の反射部と、前記第一の反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部とを含む第一の光学反射素子と、
第二の反射部と、前記第二の反射部を第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部とを含む第二の光学反射素子と、
前記第一及び第二の光学反射素子を制御するための制御部とを備え、
前記第一の反射部及び前記第二の反射部に、前記光束を順に反射させるとともに、前記第一の軸及び前記第二の軸を互いに略直交するように配置したことを特徴とする請求項４に記載の光走査装置。
【請求項７】
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数２５〜数２８、もしくは数２９〜数３２から決定された関係としたことを特徴とする光学反射素子；
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
前記数２５〜数２８において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数２９】
【数３０】
【数３１】
【数３２】
前記数２９〜３２において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項８】
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数３３〜数３６、もしくは数３７〜数４０から決定され、かつ、前記第一の周波数ｆＨが、決定された周波数から＋０．０９％以内、又は、−０．０３％以内の関係、
かつ、前記第二の周波数ｆＬが、決定された周波数から±０．３％以内の関係であることを特徴とする光学反射素子；
【数３３】
【数３４】
【数３５】
【数３６】
前記数３３〜数３６において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数３７】
【数３８】
【数３９】
【数４０】
前記数３７〜４０において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表す。
【請求項９】
光束を反射させる反射部と、前記反射部を互いに略直交する二つの軸まわりに回動させる駆動部とを含む光学反射素子と、
前記光学反射素子を制御するための制御部とを備えた光走査装置のための光学反射素子であって、
前記反射部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部を含む第一の駆動系と、
前記第一の駆動系を前記第一の軸と直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部を含む第二の駆動系とを備え、
前記制御部は、前記第一の駆動系の共振周波数をｆＨ、第二の駆動系の共振周波数をｆＬとしたとき、前記共振周波数ｆＨ及びｆＬを次式の数４１〜数４４を用いて、もしくは数４５〜数４８を用いて演算してそれぞれ駆動周波数として前記第一及び第二の駆動系に設定し、
【数４１】
【数４２】
【数４３】
【数４４】
前記数４１〜数４４において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、Ｎは正の整数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表し、特別な場合としてａ＝ｂ＝０を含み、
【数４５】
【数４６】
【数４７】
【数４８】
前記数４５〜数４８において、式中のａはａｍａｘを最大値とする任意の整数であり、ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数Ｎは正の偶数であり、Ｆｒはフレームレートであり、［ ］はガウス記号を表すことを特徴とする光学反射素子。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７】
【図８】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７】
【図８】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図１０】
【公開番号】特開２０１２−２５６０３７（Ｐ２０１２−２５６０３７Ａ）
【公開日】平成２４年１２月２７日（２０１２．１２．２７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１２−１１１７３７（Ｐ２０１２−１１１７３７）
【出願日】平成２４年５月１５日（２０１２．５．１５）
【出願人】（０００００５８２１）パナソニック株式会社 (73,050)
【出願人】（５９７０６５３２９）学校法人 龍谷大学 (120)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１２月２７日（２０１２．１２．２７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２４年５月１５日（２０１２．５．１５）
【出願人】（０００００５８２１）パナソニック株式会社 (73,050)
【出願人】（５９７０６５３２９）学校法人 龍谷大学 (120)
【Ｆターム（参考）】
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