多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム
【課題】ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関し、数式処理された目的関数に基づく可視化を短時間に実行し、設計支援に利用可能とすることにある。
【解決手段】１０１は、入力パラメータのサンプルの組に対する複数の目的関数の組を計算する。１０２は、１０１の計算結果に基づいて目的関数を多項式近似する。１０３は、ＱＥ法等に基づいて、数式近似された複数の目的関数のうちの任意の２つ又は３つの目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する。１０４は、目的関数間論理式に基づいて、上記目的関数の値がとり得る領域を可能領域として表示する。これと共に、１０４は、ユーザが可能領域のパレート境界上をトレースしたときに、設計パラメータがどのように変化するかを表示する。また、１０４は、ユーザが或る目的空間に関する可能領域のパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを表示する。
【解決手段】１０１は、入力パラメータのサンプルの組に対する複数の目的関数の組を計算する。１０２は、１０１の計算結果に基づいて目的関数を多項式近似する。１０３は、ＱＥ法等に基づいて、数式近似された複数の目的関数のうちの任意の２つ又は３つの目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する。１０４は、目的関数間論理式に基づいて、上記目的関数の値がとり得る領域を可能領域として表示する。これと共に、１０４は、ユーザが可能領域のパレート境界上をトレースしたときに、設計パラメータがどのように変化するかを表示する。また、１０４は、ユーザが或る目的空間に関する可能領域のパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを表示する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ハードディスクの高密度化・高容量化に伴い、磁気ディスクとヘッダとの距離はますます小さくなってきている。標高差やディスク半径位置による浮上変動量の少ないスライダ設計が要求されている。
【０００３】
スライダは、図２０の２００１として示されるように、ハードディスク内の磁気ディスク上を移動するアクチュエータ２００２の先端下部に設置されており、ヘッダの位置はスライダ２００１の形状によって計算される。
【０００４】
スライダ２００１の最適形状を決める際、ヘッダの位置に関係するフライハイト（図２０の２００３）、ロール（２００４）、ピッチ（２００５）に関する関数を同時に最小化する、いわゆる多目的最適化の効率的計算が必要になる。
【０００５】
従来は、多目的最適化問題を直接扱うのではなく、下記数１式として示されるように、各目的関数ｆ_iに重みｍ_iを乗算して得られる項の線形和ｆが計算されその最小値が算出される、単目的最適化が行われていた。
【０００６】
【数１】
【０００７】
そして、プログラムにより、図２１に示されるスライダ形状Sを決定するパラメータｐ、ｑ、ｒ等の値が少しずつ変更されながら、関数値ｆが計算され、その値が最小となるようなスライダ形状が算出されていた。
【０００８】
ｆは重みベクトル｛ｍ_i｝に依存する。実際の設計では、さらに｛ｍ_i｝が変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値と｛ｍ_i｝とのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。
【０００９】
ここで、上述のような手法に基づいて実行される多目的最適化処理においては、算出される最適解は一つに限られる訳ではない。
例えば、ある製品の設計において、「重量を軽くする」という目的関数値１と「コストを低く抑える」という目的関数値２についての最適化が行われる場合、設計パラメータの与え方によって、目的関数値１と目的関数値２は、図２２に示されるような２次元座標上で、様々な座標値を取り得る。
【００１０】
目的関数値１と目的関数値２は、共に小さい値を取る（軽量、低コストである）ことが要求されるため、図２２の算出点２２０１−１、２２０１−２、２２０１−３、２２０１−４、２２０１−５を結ぶ線２２０３上の点又はその近傍に存在する点が、最適解のグループとなり得る。これらをパレート最適解という。また、これらの算出点のうち、点２２０１−１はハイコストであるが軽量化を達成したモデルに対応し、点２２０１−５は軽量化は無いがローコストを達成したモデルに対応する。一方、算出点２２０２−１や２２０
２−２は、まだまだ軽量化又はローコスト化が可能な点であるため、最適解とはなり得ない。これらを劣解という。
【００１１】
このように、多目的最適化処理においては、パレート最適解を適切に把握できることが非常に重要であり、そのためには、所望の目的関数におけるパレート最適解を適切に可視化できることが重要である。
【００１２】
このようなパレート最適解の把握のための従来技術としては、多目的最適化におけるパレート曲面（最適化曲面）を数値解析手法で求める、ＮＢＩ（Normal Boundary Intersection)法と呼ばれる手法などが知られている。このような技術においては、例えば前述したスライダ設計において、ある設計仕様と要因パラメータが与えられた場合に、それらに対する数値計算により、所望の目的関数値（ピッチや浮上量等）間の関係が２３０１として示されるようなプロットで得られる。
【００１３】
また、他の従来技術として、図２４に示されるように、パレート曲線をポイントやプロットで表示する技術や、目的関数をトレードオフチャートで表示するような技術も知られている。
【００１４】
更に、下記のような特許文献も知られている。特許文献１は、設計空間での分類により色分けを行い３次元プロットを実現する技術である。特許文献２は、等高線表示による３次元プロットを実現する技術である。特許文献３は、統一的評価指標−コストによる２次元プロットを実現する技術である。
【特許文献１】特開２００５−７０８４９号公報
【特許文献２】特開２００３−３９１８４号公報
【特許文献３】特開２００４−１１８７１９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかし、前述した従来技術における単目的関数ｆの最適化技術においては、時間のかかる浮上計算を繰り返し実行しなければならない。特に、スライダ形状が細部まで探索される場合には、入力パラメータ（図２１のｐ、ｑ、ｒ等に相当）の数が２０個前後にもなり、１万回以上の浮上計算が必要になり、最適化に非常に時間がかかるという問題点を有していた。
【００１６】
また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の入力パラメータ値）は、重みベクトル（ｍ_1,..,ｍ_t）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要があるため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。
【００１７】
また、関数値ｆの最小化においては、パレート曲面上の１点ずつしか求めることができないため、目的関数同士の最適な関係を予測することも難しく、そのような情報を設計にフィードバックすることもできないという問題点を有していた。
【００１８】
上述のように、従来は、そもそも多目的最適化の処理自体に非常に時間がかかるため、適切なパレート最適解の表示すら困難であるという問題点を有していた。
また、数値解析手法によってパレート曲面を求める前述の従来技術では、可能領域が非凸な場合に解けなかったり、パレート曲面を求める元となる点（端点）が近かった場合にアルゴリズムがうまく動かなかったりすることがあるという問題点を有していた。また、パレート最適解の把握においても、図２３に示されるような目的関数値を座標とする表示
においては、プロット表示がなされるだけであるため、どのあたりがパレート最適解となりうるのかという把握がしづらいという問題点を有していた。
【００１９】
更に、図２４のようにパレート最適解を表示するための工夫がなされた従来技術においても、単純にその表示を行うだけで、例えば、ある２つ又は３つの目的関数間のパレート最適解が把握されたときに、目的関数と設計パラメータとの関係を把握したり、他の目的関数の寄与の度合い等を把握したりする、といったことができないという問題点を有していた。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明の課題は、多目的最適化設計において、目的関数に基づく可視化（パレート境界の表示等）を短時間に実行し、それに基づいてパレート最適解を適切に表示しながら目的関数と設計パラメータとの関係把握や、他の目的関数の寄与の度合い等の把握を可能にすることにある。
【００２１】
本発明の態様は、設計パラメータ（入力パラメータ）の組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置を前提とする。設計パラメータは、例えば、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである。
【００２２】
本発明の第１の態様は、以下の構成を有する
サンプル組目的関数計算部（例えば図１の１０１）は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組に対する複数の目的関数の組を計算する。
【００２３】
目的関数近似部（例えば図１の１０２）は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、目的関数を数式近似する。
【００２４】
目的関数間論理式計算部（例えば図１の１０３）は、数式近似された複数の目的関数のうちの任意の２つ又は３つの目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する。
【００２５】
目的空間表示部（例えば図１の１０４）は、目的関数間論理式に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する。
【００２６】
目的空間対応設計空間表示部（例えば図１の１０４）は、目的空間表示ステップによって表示される任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する。例えば、この目的空間対応設計空間表示部は、任意の設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、目的関数間論理式に基づいて計算される目的空間上の可能領域のうちユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する。又は、この目的空間対応設計空間表示部は、目的空間から設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、その論理式に基づいて、目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する。
【００２７】
本発明の第２の態様は、以下の構成を有する。
サンプル組目的関数計算部、目的関数近似部、目的関数間論理式計算部、目的空間表示部は、本発明の第１の態様の場合と同様である。
【００２８】
目的空間対応設計空間算出部（例えば図１の１０４）は、目的空間表示ステップによって表示される任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する。
【００２９】
比較対象目的空間表示部（例えば図１の１０４）は、ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、目的空間対応設計空間算出ステップによって算出された設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する。
【発明の効果】
【００３０】
本発明によれば、ハードディスクのスライダ形状等に関する設計パラメータのある程度の設計パラメータのサンプル組から目的関数を多項式等の数式で近似し、その式を数式処理の手法を使って計算することが可能となる。これにより、入力パラメータをパラメータのまま扱えるため、目的関数間の論理関係や入出力関係を捉えることが容易となる。
【００３１】
具体的には、ユーザは、パレート境界上をトレースしたときに、設計パラメータがどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
また、ユーザは、或る目的空間に関するパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
本発明の実施形態の構成
図１は、本発明の実施形態の機能ブロック構成図である。
【００３３】
浮上実計算実行部１０１は、ハードディスクのスライダ形状に関する入力パラメータサンプル組１０７を入力し、各組に対して、スライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する。この場合の入力パラメータサンプル組１０７は、高々数百組程度でよい。
【００３４】
目的関数多項式近似部１０２は、入力パラメータサンプル組１０７と、各組に対して浮上実計算実行部１０１にて算出された各目的関数値とに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する。なお、本実施の形態では重回帰分析に基づく近似を行った例を示しているが、その他、種々の多項式補間法や、多項式の次数を上げて近似を行うなど、一般的に知られた多項式近似手法を用いることができる。
【００３５】
ＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、任意の２つの目的関数間の論理式を算出する。
【００３６】
可能領域表示部１０４は、ＱＥ計算部１０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、目的関数の可能領域を特には図示しないコンピュータディスプレイに表示する。この部分は、本発明に最も関連する部分であり、パレート最適解の適切に表示しながら目的関数と設計パラメータとの関係把握や、他の目的関数の寄与の度合い等の把握を可能にする。
【００３７】
単目的関数最適化部１０５は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、可能領域表示部１０４にてユーザが決定した重みベクトルとに基づいて、目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値を、入力パラメータ組１０８に対して
計算し、その単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補を算出する。入力パラメータ組１０８の数は、１万組〜２万組程度である。
【００３８】
浮上実計算最適化部１０６は、単目的関数最適化部１０５にて算出された単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補について、詳細な浮上計算を実行し、それから求まる目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値を算出することにより、その単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８を、最適スライダ形状パラメータ組１０９として出力する。このときの各目的関数は、実際の浮上計算から得られるものが用いられ、重みベクトルは、単目的関数最適化部１０５で使用されたのと同じもの又はそれを若干修正したものが用いられる。
【００３９】
以上の構成を有する本発明の実施形態の動作について、説明する。
本発明の基本動作
まず、本発明の基本動作について、図２〜図４の動作フローチャート及び図５〜図８の動作説明図に従って説明する。
【００４０】
図２は、図１の機能ブロック構成を有するシステムによって実行される本発明の実施形態の全体処理の動作フローチャートである。
まず、図１の浮上実計算実行部１０１が、スライダ形状の探索範囲に関する設計仕様として、数百組程度の入力パラメータサンプル組１０７を入力し（図２のステップＳ２０１）、各組に対してスライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する（図２のステップＳ２０２）。
【００４１】
これにより、例えば、図５に示されるような入力パラメータサンプル組１０７とそれに対する目的関数値のデータファイルが作成される。図５において、ｘ1 〜ｘ8 、・・・として示される列の値がそれぞれ入力パラメータサンプル組１０７であり、cost2として示される列の値が或る目的関数の値群である。
【００４２】
次に、図１の目的関数多項式近似部１０２が、上記入力パラメータサンプル組１０７と各組に対して算出された各目的関数値とからなるデータファイルに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する（図２のステップＳ２０３）。
【００４３】
この結果、下記数２式として例示されるような目的関数の多項式が得られる。
【００４４】
【数２】
【００４５】
ここで、スライダ設計では作業が進むにつれて入力パラメータの種類が多くなる傾向にある。中には（他のパラメタの影響により）、或る目的関数への寄与度が低いパラメータもあると推測できる。そこで、重回帰分析等により寄与度の低いパラメタを除外するルーチンを処理に組み込むことで、より簡単な多項式での近似が可能になる。設計者が解析に使用するパラメータ数を入力すると、目的関数多項式近似部１０２は、その設定数までパラメータを絞り込む。このパラメータ削減処理により、後述するＱＥ法の計算時に計算量を削減することが可能になる。
【００４６】
この結果、下記数３式として例示されるような、パラメータが削減された目的関数の多項式が得られる。
【００４７】
【数３】
【００４８】
以上説明したようにして、本発明の実施形態では、高々数百サンプル程度の入力パラメータサンプル組１０７を使って、重回帰式等により多項式近似された目的関数を得ることができる。このように目的関数を多項式近似できるのは、スライダ設計では、まずスライダの初期形状があって、この初期形状を決定するパラメータを指定範囲内で振りながら最適化が行われるため、そのようなローカルな設計変更範囲での最適化においては、重回帰式による線形近似等により十分に有効な初期の最適化が行えるという知見に基づくものである。
【００４９】
本発明の実施形態では、このようにして算出され数式処理された目的関数を、以下に説明するようにして、スライダ設計の前段、特にパレート境界の判定に用いることにより、非常に効率的な設計支援システムを実現することができる。
【００５０】
即ち図１のＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、任意の２つの目的関数間の論理式を算出する（図２のステップＳ２０４の一部）。
【００５１】
このステップＳ２０４で実行されるＱＥ法のアルゴリズムについて、図３の動作フローチャートに基づいて説明する。
まず、ユーザは、可能領域を表示したい２つの目的関数を指定する（図３のステップＳ３０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。なお、３つの目的関数の指定をするような実施形態も可能である。
【００５２】
次に、ＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件を使って、定式化を行う（図３のステップＳ３０２）。これにより、例えば下記数４式に例示されるような定式が得られる。なお、この例では、パラメータ数は１５のまま削減していない例について示しているが、もちろん削減し
たものを定式化してもよい。
【００５３】
【数４】
【００５４】
次に、ＱＥ計算部１０３は、上記数４式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法に従って解く（図３のステップＳ３０３）。この結果、下記数５式に例示されるような、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が出力される。なお、目的関数が３つの場合には、３つの目的関数ｙ1 とｙ2 とｙ3 に関する論理式が出力される。
【００５５】
【数５】
【００５６】
ＱＥ法の詳細については省略するが、本出願の発明者著による公知文献「計算実代数幾何入門：ＣＡＤとＱＥの概要（数学セミナー、１１号 ２００７ ６４−７０頁（穴井宏和、横山和弘共著））に、その処理方法が開示されており、本発明の実施形態でもその処理方法をそのまま用いている。
【００５７】
続いて、図１の可能領域表示部１０４は、ＱＥ計算部１０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図２のステップＳ２０４、図３のステップＳ３０４）。
【００５８】
具体的には、可能領域表示部１０４は、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながら、ＱＥ計算部１０３にて算出された数５式に例示されるような２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が真となる点を塗りつぶしてゆく。この結果、例えば図６の塗りつぶされた領域として示されるような形態で、可能領域を表示させることができる。
【００５９】
なお、目的関数が３つである場合には、３次元の表示になる。
上記可能領域表示処理の他の具体例について、以下に説明する。
２つの目的関数の近似多項式が、下記数６式として例示されるように、３つの入力パラメータｘ1 、ｘ2 、ｘ3 に基づいて構成されているとする。
【００６０】
【数６】
【００６１】
この数６式に対して定式化を行った結果は、下記数７式となる。
【００６２】
【数７】
【００６３】
更にこの数７式に対してＱＥ法を適用した結果は、下記数８式となる。
【００６４】
【数８】
【００６５】
この数８式の論理式に基づいて可能領域を描画した結果は、例えば図７のようなものとなる。図７において、斜めの直線は数８式の論理式の各論理境界を示し、塗りつぶされた領域が２つの目的関数の可能領域を示す。
【００６６】
図７の表示を見るとわかるように、塗りつぶされた可能領域において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界領域を認識できる。目的関数が３つの場合には、パレート境界は曲面（パレート曲面）となるが、３次元による表示の実現が可能である。
【００６７】
また、上記可能領域の全体的な傾きを認識することにより、２つの目的関数から重み付き和の単目的関数（数１式参照）を計算する場合に、重みベクトルにおけるその２つの目的関数間の各重み値の比の最適値を推定することができる。
【００６８】
ここで、数７式では、入力パラメータサンプル組１０７を構成する各入力パラメータが、０から１の間を自由に取れる制約条件が仮定されたが、実際には、入力パラメータの中心点を指定して一定範囲でその値を動かすように探索を行ったほうが、よい結果を得られることが予想される。
【００６９】
そのような動作を可能とするために、図１のＱＥ計算部１０３及び可能領域表示部１０４は、図２のステップＳ２０４において、図３の動作フローチャートの代わりに図４の動作フローチャートを実行する。
【００７０】
まず、ユーザは、可能領域を表示したい２つの目的関数を指定する（図４のステップＳ４０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。
次に、ＱＥ計算部１０３は、入力パラメータサンプル組１０７とそれに対応する指定された２つの目的関数（ｆ1 、ｆ2 ）の中で、（ｆ1 、ｆ2 ）がｆ2 ＝ｆ1 に近く、かつ原点に最も近い点、例えば図８の８０１で示される点を抽出する。その点に対応する入力パラメタを（ｐ1,・・・, p15）とする（図４のステップＳ４０２）。
【００７１】
次に、ＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値に対する振り幅ｔを使って、定式化を行う（図４のステップＳ４０３）。これにより、例えば下記数９式に例示されるような定式が得られる。
【００７２】
【数９】
【００７３】
次に、ＱＥ計算部１０３は、上記数９式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法に従って解く（図４のステップＳ４０４）。この結果、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2と振り幅ｔに関する論理式が出力される。
【００７４】
続いて、図１の可能領域表示部１０４は、ＱＥ計算部１０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、振り幅ｔの値を変更しながら、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図４のステップＳ４０５）。
【００７５】
この場合に、入力パラメータサンプル組１０７を含み、かつ面積が小さくなるようなｔが選択されるのが望ましい。
図９（ａ）は、実際のスライダ形状に対応する入力パラメータサンプル組１０７を使って得られた可能領域表示の例である。また、図９（ｂ）は、論理式の境界も表示させた場合の可能領域表示の例である。この例では、低高度（０ｍ）でのスライダ浮上量を第１の目的関数ｆ1 、高々度（４２００ｍ）でのスライダ浮上量を第２の目的関数ｆ2 として、それらの関係をｙ1 、ｙ2 として表したグラフである。
【００７６】
このグラフにおけるパレート曲線の傾きが約−１／８〜−１／５であるため、これら２つの目的関数を重み付け加算して単目的関数（数１式参照）を得るときの重みベクトルにおける重み値の比は、１対８〜１対５程度でよいことがわかる。
【００７７】
このようにして、図１の可能領域表示部１０４での処理では、ユーザは、ディスプレイへの可能領域表示から、まず、単目的関数化による最適化（数１式参照）を想定した場合の重みベクトルにおける重み値の見積りが可能となる（図２のステップＳ２０５）。ユーザは、例えば、ディスプレイ上で可能領域の全体的な傾きを特には図示しない等をマウス等を使って指示することにより、システムに重みベクトルの重み値の比を通知することができる。或いは、システムが、所定のアルゴリズムに従って自動的に重み値の比を検出するようにしてもよい。
【００７８】
また、図７で説明したように、図１の可能領域表示部１０４での処理において、ユーザは、ディスプレイへの可能領域表示において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界値を予測できる（図２のステップＳ２０６）。ユーザは、例えば、ディスプレイ上で可能領域境界部分の限界領域を特には図示しないマウス等を使って指示することにより、システムにその限界値を通知することができる。或いは、システムが、所定のアルゴリズムに従って自動的に限界値を検出するようにしてもよい。
【００７９】
即ち、図１０に示されるように、本発明の実施形態では、多項式近似による数式処理をベースとして多目的最適化処理を実施することが可能であり、パレート最適解の表示もＱＥ法に基づいて数式表現のまま行うことができるため、パレート最適解を容易に把握することが可能となる。
【００８０】
以上の可能領域表示処理は、ユーザが、２つの目的関数を順次指定しながら、各目的関数ごとに、重みベクトルの重み値の比や、パレート境界を、効率的に指定することができる。
【００８１】
以上の動作の後、図１の単目的関数最適化部１０５は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、可能領域表示部１０４にてユーザが決定した重みベクトルにおける重み値の比とに基づいて、目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値（数１式参照）を、入力パラメータ組１０８に対して計算し、その単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補を算出する（図２のステップＳ２０７）。入力パラメータ組１０８の数は、１万組〜２万組程度である。
【００８２】
この場合、各目的関数値の導出においては、実際の浮上計算は実行されずに近似多項式が用いられるため、非常に高速な計算が可能である。更に、数１式に基づいて単目的関数値が計算される際に用いられる重みベクトルにおける重み値群は、可能領域表示部１０４の動作において、ユーザが適切に指定した値が使用されるため、重みベクトルを連続的に変更させるような繰り返し計算は不要である。
【００８３】
最後に、図１の浮上実計算最適化部１０６は、単目的関数最適化部１０５にて算出された単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補について、詳細な浮上計算を実行し、それから求まる目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値を算出する（図２のステップＳ２０８）。このときの各目的関数は、実際の浮上計算から得られるものが用いられ、重みベクトルは、単目的関数最適化部１０５で使用されたのと同じもの又はそれを若干修正したものが用いられる。
【００８４】
そして、浮上実計算最適化部１０６は、この単目的関数値とそのときの各目的関数値とについて、前述の可能領域表示処理において予測された目的関数の限界値を参照して、最適化がほぼ収束するか否かを判定する（図２のステップＳ２０９）。
【００８５】
まだ最適化が収束しておらずステップＳ２０９の判定がＮＯと判定された場合には、ステップＳ２０７の処理に戻り、重みベクトルにおける重み値が若干修正されて、再度、ステップＳ２０７とＳ２０８の最適化処理が実行される。
【００８６】
最適化が収束し浮上実計算最適化部１０６がステップＳ２０９の判定をＹＥＳと判定すると、そのとき得られた単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８を、最適スライダ形状パラメータ組１０９として出力する（図２のステップＳ２１０）。
【００８７】
本発明の実施形態における可能領域表示の詳細動作
次に、図１の可能領域表示部１０４の更に詳細な動作について、図１１〜図１８を用いて以下に説明する。
【００８８】
可能領域表示部１０４は、第１の機能として、ユーザが、ディスプレイに表示されている可能領域において、パレート最適解の部分（パレート境界）を図１１の１１０１で示されるように強調表示する。そして、ユーザが、パレート境界上を図１１の１１０２で示されるようにマウス等によってトレースしてゆくと、可能領域表示部１０４は、それに対応して予めユーザによって指定された設計パラメータ（入力パラメータ組１０８を構成する要素の任意の組合せ）が変化する様子を、図１１の１１０３として例示されるように２次元座標又は３次元座標上でディスプレイ表示する。
コメント：パレート境界のトレースだけでなく「目的空間中の可能領域の右上の方からパレートに向かう方向でもマウス等でトレースして設計パラメータの変化する様子を表示する」ことも追記してください。
【００８９】
なお、パレート境界上のみでなく、可能領域の右上からパレート境界に向かう方向にマウス等によってトレースが行われた場合においても、同様に設計パラメータが変化する様
子が、ディスプレイ表示される。
【００９０】
この動作の実現において、パレート最適解の強調表示（図１１の１１０１）は、可能領域表示部１０４が、任意の２つの目的関数に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながらＱＥ計算部１０３にて算出された２つの目的関数に関する論理式（数５式や数８式等）が真となる点を塗りつぶしてゆく際に、各走査ライン上で最も左側に現れる表示点を強調表示することによって、簡単に実現することができる。これは、従来技術では、例えば図２３に示されるように、パレート最適解をプロット表示していたためパレート最適解を強調表示することすら困難であったのに比較して、非常に優位な特徴である。
【００９１】
次に、可能領域表示部１０４がユーザによるパレート指定の移動に対応して設計パラメータの変動を表示する動作は、図１２の動作フローチャートによって示される。
まず、図１３（ａ）に示されるように、ユーザのマウス指定に基づいて、可能領域表示部１０４は、現在表示を行っている目的関数ｆ1 、ｆ2 のパレート境界の上あるいは近傍の1点Ｐ１を指定する（図１２のステップＳ１２０１）。
【００９２】
次に、可能領域表示部１０４は、指定点Ｐ１の周囲の近傍領域を設定する（図１２のステップＳ１２０２）。この領域を［Ｐ１］と表記することにする。領域の形状は、矩形や円が可能であるが、計算効率を考慮すると矩形がよりよい。
【００９３】
続いて、図１３（ｂ）に示されるように、可能領域表示部１０４は、設計空間におけるユーザが所望する２つからなる設計パラメータによって構成される座標平面上でメッシュに切った各格子点について、図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式を用いて、目的空間へ写像し対応する点を計算する（図１２のステップＳ１２０３）。なお、設計空間上での格子点の数は、ユーザが指定する。
【００９４】
そして、図１３（ｃ）に示されるように、可能領域表示部１０４は、ステップＳ１２０３にて計算した目的空間上の点のうち、ステップＳ１２０２で指定した領域［Ｐ１］に入る点に対応する設計空間内の格子点のみをディスプレイ表示する。（図１２のステップＳ１２０４）
可能領域表示部１０４は、ユーザがパレート境界上を図１１の１１０２で示されるようにマウス等によってトレースしてゆくに従って、上記計算処理を繰り返し実行し、ユーザが指定する設計空間上の表示を更新してゆく。
【００９５】
ここでは設計空間が2次元の場合について説明したが、それぞれ3次元、1次元の設計空間の格子点を考えた場合も同様の表示を実現可能である。
可能領域表示部１０４が実現する上記第１の機能により、ユーザは、パレート境界上をトレースしたときに、設計パラメータがどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
【００９６】
上記動作においては、設計空間上の各格子点について目的空間上の点が計算されて対応関係が算出されているが、目的空間上の領域［Ｐ１］からＱＥ法により直接、設計空間上の対応領域を求めることも可能である。
【００９７】
図１４は、その動作を実現する可能領域表示部１０４が実行する動作フローチャートである。
まず、図１５（ａ）に示されるように、ユーザのマウス指定に基づいて、可能領域表示部１０４は、現在表示を行っている目的関数ｆ1 、ｆ2 のパレート境界の上あるいは近傍の1点Ｐ１を指定する（図１４のステップＳ１４０１）。Ｐ１の座標を、Ｐ１＝（ａ，ｂ
）とする。
【００９８】
次に、可能領域表示部１０４は、指定点Ｐ１の周囲の近傍領域を設定する（図１４のステップＳ１４０２）。この領域を［Ｐ１］と表記する。この領域は、指定点Ｐ１＝（ａ，ｂ）に対して、（ａ±Δｏ，ｂ±Δｏ）の領域とする（図１５（ｂ）参照）。
【００９９】
続いて、可能領域表示部１０４は、微小量Δｄを使って、設計空間と目的空間について、下記数１０式の定式化を行う（図１４のステップＳ１４０３）（図１５（ｂ）参照）。
【０１００】
【数１０】
【０１０１】
更に、可能領域表示部１０４は、ステップＳ１４０３で定義したＱＥ問題の式にＱＥ法を適用し、ｅ1,e2の実行可能領域を表す式φ(e1,e2)を算出する（図１４のステップＳ１４０４）。
【０１０２】
そして、可能領域表示部１０４は、ステップＳ１４０４で算出した式φ(e1,e2)を、設計空間上に描画する（図１４のステップＳ１４０５）。
可能領域表示部１０４は、第２の機能として、ユーザが、ディスプレイに表示されている可能領域において、ユーザが、図１６の１６０１のように強調表示されたパレート境界上を図１６の１６０２で示されるようにマウス等によってトレースしてゆくと、可能領域表示部１０４は、それに対応して予めユーザによって指定された比較対象の目的空間の目的関数値が変化する様子を、図１６の１６０３として例示されるように２次元座標又は３次元座標上でディスプレイ表示する。
【０１０３】
なお、パレート境界上のみでなく、可能領域の右上からパレート境界に向かう方向にマウス等によってトレースが行われた場合においても、同様に比較対象の目的空間の目的関数値が変化する様子が、ディスプレイ表示される。
【０１０４】
この動作の実現において、図１８（ａ）に示されるように、可能領域表示部１０４は、前述した第１の機能により、目的空間上での指定領域［Ｐ１］に対応して設計空間上の格子点の集合を得られているものとする。
【０１０５】
この状態で、可能領域表示部１０４は、上記格子点の集合について、比較対照の目的空間を構成する目的関数について図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている近似多項式を用いて値を計算し、図１８（ｂ）に示されるように、目的空間に描画する（図１７のステップＳ１７０１）。比較対象の目的空間を構成する目的関数は、１つ、２つ、又は３つが可能であり、それぞれの描画は、１次元、２次元、又は３次元で行われる。
【０１０６】
可能領域表示部１０４が実現する上記第２の機能により、ユーザは、或る目的空間に関するパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
【０１０７】
本発明の実施形態のハードウェア構成
図１９は、上記システムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図
である。
【０１０８】
図１９に示されるコンピュータは、ＣＰＵ１９０１、メモリ１９０２、入力装置１９０３、出力装置１９０４、外部記憶装置１９０５、可搬記録媒体１９０９が挿入される可搬記録媒体駆動装置１９０６、及びネットワーク接続装置１９０７を有し、これらがバス１９０８によって相互に接続された構成を有する。同図に示される構成は上記システムを実現できるコンピュータの一例であり、そのようなコンピュータはこの構成に限定されるものではない。
【０１０９】
ＣＰＵ１９０１は、当該コンピュータ全体の制御を行う。メモリ１９０２は、プログラムの実行、データ更新等の際に、外部記憶装置１９０５（或いは可搬記録媒体１９０９）に記憶されているプログラム又はデータを一時的に格納するＲＡＭ等のメモリである。ＣＵＰ１９０１は、プログラムをメモリ１９０２に読み出して実行することにより、全体の制御を行う。
【０１１０】
入力装置１９０３は、例えば、キーボード、マウス等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。入力装置１９０３は、ユーザによるキーボードやマウス等による入力操作を検出し、その検出結果をＣＰＵ１９０１に通知する。
【０１１１】
出力装置１９０４は、表示装置、印刷装置等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。出力装置１９０４は、ＣＰＵ１９０１の制御によって送られてくるデータを表示装置や印刷装置に出力する。
【０１１２】
外部記憶装置１９０５は、例えばハードディスク記憶装置である。主に各種データやプログラムの保存に用いられる。
可搬記録媒体駆動装置１９０６は、光ディスクやＳＤＲＡＭ、コンパクトフラッシュ（登録商標）等の可搬記録媒体１９０９を収容するもので、外部記憶装置１９０５の補助の役割を有する。
【０１１３】
ネットワーク接続装置１９０７は、例えばＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）又はＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）の通信回線を接続するための装置である。
本実施形態によるシステムは、図１に示される機能ブロックを搭載したプログラムをＣＰＵ１９０１が実行することで実現される。そのプログラムは、例えば外部記憶装置１９０５や可搬記録媒体１９０９に記録して配布してもよく、或いはネットワーク接続装置１９０７によりネットワークから取得できるようにしてもよい。
【０１１４】
上述の本発明の実施形態は、ハードディスクのスライダ設計の支援を行う設計支援装置として本発明を実施した場合の例について示したが、本発明はこれに限られるものではなく、多目的最適化を行いながら設計支援を行う各種装置に適用することが可能である。
【０１１５】
以上説明した本発明の実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理
関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
（付記２）
前記目的空間対応設計空間表示手段は、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする付記１に記載の多目的最適化設計支援装置。
（付記３）
前記目的空間対応設計空間表示手段は、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする付記１に記載の多目的最適化設計支援装置。
（付記４）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
（付記５）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１乃至４のいずれか１項に記載の多目的最適化設計支援装置。
（付記６）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
（付記７）
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする付記６に記載の多目的最適化設計支援方法。
（付記８）
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする付記６に記載の多目的最適化設計支援方法。
（付記９）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出ステップによって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
（付記１０）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記６乃至９のいずれか１項に記載の多目的最適化設計支援方法。
（付記１１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
（付記１２）
前記目的空間対応設計空間表示機能は、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする付記１１に記載のプログラム。
（付記１３）
前記目的空間対応設計空間表示機能は、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする付記１１に記載のプログラム。
（付記１４）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出機能によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
（付記１５）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１１乃至１４のいずれか１項に記載のプログラム。
【図面の簡単な説明】
【０１１６】
【図１】本発明の実施形態の機能ブロック構成図である。
【図２】本発明の実施形態の全体処理の動作フローチャートである。
【図３】数式処理による可能領域表示の動作フローチャート（その１）である。
【図４】数式処理による可能領域表示の動作フローチャート（その２）である。
【図５】入力パラメータサンプル組１０７とそれに対応する各目的関数値の例を示す図である。
【図６】可能領域表示の例（その１）を示す図である。
【図７】可能領域表示の例（その２）を示す図である。
【図８】入力パラメータの中心範囲指定動作の説明図である。
【図９】可能領域表示の例（その３）を示す図である。
【図１０】数式処理ベースでの可能領域表示のメリットを説明する図である。
【図１１】可能領域表示部１０４の第１の機能の説明図（その１）である。
【図１２】可能領域表示部１０４の第１の機能の動作フローチャート（その１）である。
【図１３】可能領域表示部１０４の第１の機能の説明図（その２）である。
【図１４】可能領域表示部１０４の第１の機能の動作フローチャート（その２）である。
【図１５】可能領域表示部１０４の第１の機能の説明図（その３）である。
【図１６】可能領域表示部１０４の第２の機能の説明図（その１）である。
【図１７】可能領域表示部１０４の第２の機能の動作フローチャートである。
【図１８】可能領域表示部１０４の第２の機能の説明図（その２）である。
【図１９】本発明の実施形態によるシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２０】ハードディスクのスライダの説明図である。
【図２１】スライダ形状のパラメータの説明図である。
【図２２】多目的最適化の説明図である。
【図２３】従来技術の説明図（その１）である。
【図２４】従来技術の説明図（その２）である。
【符号の説明】
【０１１７】
１０１ 浮上実計算実行部
１０２ 目的関数多項式近似部
１０３ ＱＥ計算部
１０４ 可能領域表示部
１０５ 単目的関数最適化部
１０６ 浮上実計算最適化部
１０７ 入力パラメータサンプル組
１０８ 入力パラメータ組
１０９ 最適スライダ形状パラメータ組
１９０１ ＣＰＵ
１９０２ メモリ
１９０３ 入力装置
１９０４ 出力装置
１９０５ 外部記憶装置
１９０６ 可搬記録媒体駆動装置
１９０７ ネットワーク接続装置
１９０８ バス
１９０９ 可搬記録媒体
２００１ スライダ
２００２ アクチュエータ
２００３ フライハイト
２００４ ロール
２００５ ピッチ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ハードディスクの高密度化・高容量化に伴い、磁気ディスクとヘッダとの距離はますます小さくなってきている。標高差やディスク半径位置による浮上変動量の少ないスライダ設計が要求されている。
【０００３】
スライダは、図２０の２００１として示されるように、ハードディスク内の磁気ディスク上を移動するアクチュエータ２００２の先端下部に設置されており、ヘッダの位置はスライダ２００１の形状によって計算される。
【０００４】
スライダ２００１の最適形状を決める際、ヘッダの位置に関係するフライハイト（図２０の２００３）、ロール（２００４）、ピッチ（２００５）に関する関数を同時に最小化する、いわゆる多目的最適化の効率的計算が必要になる。
【０００５】
従来は、多目的最適化問題を直接扱うのではなく、下記数１式として示されるように、各目的関数ｆ_iに重みｍ_iを乗算して得られる項の線形和ｆが計算されその最小値が算出される、単目的最適化が行われていた。
【０００６】
【数１】
【０００７】
そして、プログラムにより、図２１に示されるスライダ形状Sを決定するパラメータｐ、ｑ、ｒ等の値が少しずつ変更されながら、関数値ｆが計算され、その値が最小となるようなスライダ形状が算出されていた。
【０００８】
ｆは重みベクトル｛ｍ_i｝に依存する。実際の設計では、さらに｛ｍ_i｝が変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値と｛ｍ_i｝とのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。
【０００９】
ここで、上述のような手法に基づいて実行される多目的最適化処理においては、算出される最適解は一つに限られる訳ではない。
例えば、ある製品の設計において、「重量を軽くする」という目的関数値１と「コストを低く抑える」という目的関数値２についての最適化が行われる場合、設計パラメータの与え方によって、目的関数値１と目的関数値２は、図２２に示されるような２次元座標上で、様々な座標値を取り得る。
【００１０】
目的関数値１と目的関数値２は、共に小さい値を取る（軽量、低コストである）ことが要求されるため、図２２の算出点２２０１−１、２２０１−２、２２０１−３、２２０１−４、２２０１−５を結ぶ線２２０３上の点又はその近傍に存在する点が、最適解のグループとなり得る。これらをパレート最適解という。また、これらの算出点のうち、点２２０１−１はハイコストであるが軽量化を達成したモデルに対応し、点２２０１−５は軽量化は無いがローコストを達成したモデルに対応する。一方、算出点２２０２−１や２２０
２−２は、まだまだ軽量化又はローコスト化が可能な点であるため、最適解とはなり得ない。これらを劣解という。
【００１１】
このように、多目的最適化処理においては、パレート最適解を適切に把握できることが非常に重要であり、そのためには、所望の目的関数におけるパレート最適解を適切に可視化できることが重要である。
【００１２】
このようなパレート最適解の把握のための従来技術としては、多目的最適化におけるパレート曲面（最適化曲面）を数値解析手法で求める、ＮＢＩ（Normal Boundary Intersection)法と呼ばれる手法などが知られている。このような技術においては、例えば前述したスライダ設計において、ある設計仕様と要因パラメータが与えられた場合に、それらに対する数値計算により、所望の目的関数値（ピッチや浮上量等）間の関係が２３０１として示されるようなプロットで得られる。
【００１３】
また、他の従来技術として、図２４に示されるように、パレート曲線をポイントやプロットで表示する技術や、目的関数をトレードオフチャートで表示するような技術も知られている。
【００１４】
更に、下記のような特許文献も知られている。特許文献１は、設計空間での分類により色分けを行い３次元プロットを実現する技術である。特許文献２は、等高線表示による３次元プロットを実現する技術である。特許文献３は、統一的評価指標−コストによる２次元プロットを実現する技術である。
【特許文献１】特開２００５−７０８４９号公報
【特許文献２】特開２００３−３９１８４号公報
【特許文献３】特開２００４−１１８７１９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかし、前述した従来技術における単目的関数ｆの最適化技術においては、時間のかかる浮上計算を繰り返し実行しなければならない。特に、スライダ形状が細部まで探索される場合には、入力パラメータ（図２１のｐ、ｑ、ｒ等に相当）の数が２０個前後にもなり、１万回以上の浮上計算が必要になり、最適化に非常に時間がかかるという問題点を有していた。
【００１６】
また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の入力パラメータ値）は、重みベクトル（ｍ_1,..,ｍ_t）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要があるため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。
【００１７】
また、関数値ｆの最小化においては、パレート曲面上の１点ずつしか求めることができないため、目的関数同士の最適な関係を予測することも難しく、そのような情報を設計にフィードバックすることもできないという問題点を有していた。
【００１８】
上述のように、従来は、そもそも多目的最適化の処理自体に非常に時間がかかるため、適切なパレート最適解の表示すら困難であるという問題点を有していた。
また、数値解析手法によってパレート曲面を求める前述の従来技術では、可能領域が非凸な場合に解けなかったり、パレート曲面を求める元となる点（端点）が近かった場合にアルゴリズムがうまく動かなかったりすることがあるという問題点を有していた。また、パレート最適解の把握においても、図２３に示されるような目的関数値を座標とする表示
においては、プロット表示がなされるだけであるため、どのあたりがパレート最適解となりうるのかという把握がしづらいという問題点を有していた。
【００１９】
更に、図２４のようにパレート最適解を表示するための工夫がなされた従来技術においても、単純にその表示を行うだけで、例えば、ある２つ又は３つの目的関数間のパレート最適解が把握されたときに、目的関数と設計パラメータとの関係を把握したり、他の目的関数の寄与の度合い等を把握したりする、といったことができないという問題点を有していた。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明の課題は、多目的最適化設計において、目的関数に基づく可視化（パレート境界の表示等）を短時間に実行し、それに基づいてパレート最適解を適切に表示しながら目的関数と設計パラメータとの関係把握や、他の目的関数の寄与の度合い等の把握を可能にすることにある。
【００２１】
本発明の態様は、設計パラメータ（入力パラメータ）の組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置を前提とする。設計パラメータは、例えば、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである。
【００２２】
本発明の第１の態様は、以下の構成を有する
サンプル組目的関数計算部（例えば図１の１０１）は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組に対する複数の目的関数の組を計算する。
【００２３】
目的関数近似部（例えば図１の１０２）は、所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、目的関数を数式近似する。
【００２４】
目的関数間論理式計算部（例えば図１の１０３）は、数式近似された複数の目的関数のうちの任意の２つ又は３つの目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する。
【００２５】
目的空間表示部（例えば図１の１０４）は、目的関数間論理式に基づいて、任意の目的関数の値がとり得る領域を任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する。
【００２６】
目的空間対応設計空間表示部（例えば図１の１０４）は、目的空間表示ステップによって表示される任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する。例えば、この目的空間対応設計空間表示部は、任意の設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、目的関数間論理式に基づいて計算される目的空間上の可能領域のうちユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する。又は、この目的空間対応設計空間表示部は、目的空間から設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、その論理式に基づいて、目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する。
【００２７】
本発明の第２の態様は、以下の構成を有する。
サンプル組目的関数計算部、目的関数近似部、目的関数間論理式計算部、目的空間表示部は、本発明の第１の態様の場合と同様である。
【００２８】
目的空間対応設計空間算出部（例えば図１の１０４）は、目的空間表示ステップによって表示される任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する。
【００２９】
比較対象目的空間表示部（例えば図１の１０４）は、ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、目的空間対応設計空間算出ステップによって算出された設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する。
【発明の効果】
【００３０】
本発明によれば、ハードディスクのスライダ形状等に関する設計パラメータのある程度の設計パラメータのサンプル組から目的関数を多項式等の数式で近似し、その式を数式処理の手法を使って計算することが可能となる。これにより、入力パラメータをパラメータのまま扱えるため、目的関数間の論理関係や入出力関係を捉えることが容易となる。
【００３１】
具体的には、ユーザは、パレート境界上をトレースしたときに、設計パラメータがどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
また、ユーザは、或る目的空間に関するパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
本発明の実施形態の構成
図１は、本発明の実施形態の機能ブロック構成図である。
【００３３】
浮上実計算実行部１０１は、ハードディスクのスライダ形状に関する入力パラメータサンプル組１０７を入力し、各組に対して、スライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する。この場合の入力パラメータサンプル組１０７は、高々数百組程度でよい。
【００３４】
目的関数多項式近似部１０２は、入力パラメータサンプル組１０７と、各組に対して浮上実計算実行部１０１にて算出された各目的関数値とに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する。なお、本実施の形態では重回帰分析に基づく近似を行った例を示しているが、その他、種々の多項式補間法や、多項式の次数を上げて近似を行うなど、一般的に知られた多項式近似手法を用いることができる。
【００３５】
ＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、任意の２つの目的関数間の論理式を算出する。
【００３６】
可能領域表示部１０４は、ＱＥ計算部１０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、目的関数の可能領域を特には図示しないコンピュータディスプレイに表示する。この部分は、本発明に最も関連する部分であり、パレート最適解の適切に表示しながら目的関数と設計パラメータとの関係把握や、他の目的関数の寄与の度合い等の把握を可能にする。
【００３７】
単目的関数最適化部１０５は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、可能領域表示部１０４にてユーザが決定した重みベクトルとに基づいて、目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値を、入力パラメータ組１０８に対して
計算し、その単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補を算出する。入力パラメータ組１０８の数は、１万組〜２万組程度である。
【００３８】
浮上実計算最適化部１０６は、単目的関数最適化部１０５にて算出された単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補について、詳細な浮上計算を実行し、それから求まる目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値を算出することにより、その単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８を、最適スライダ形状パラメータ組１０９として出力する。このときの各目的関数は、実際の浮上計算から得られるものが用いられ、重みベクトルは、単目的関数最適化部１０５で使用されたのと同じもの又はそれを若干修正したものが用いられる。
【００３９】
以上の構成を有する本発明の実施形態の動作について、説明する。
本発明の基本動作
まず、本発明の基本動作について、図２〜図４の動作フローチャート及び図５〜図８の動作説明図に従って説明する。
【００４０】
図２は、図１の機能ブロック構成を有するシステムによって実行される本発明の実施形態の全体処理の動作フローチャートである。
まず、図１の浮上実計算実行部１０１が、スライダ形状の探索範囲に関する設計仕様として、数百組程度の入力パラメータサンプル組１０７を入力し（図２のステップＳ２０１）、各組に対してスライダの浮上計算を実行し、各目的関数値を出力する（図２のステップＳ２０２）。
【００４１】
これにより、例えば、図５に示されるような入力パラメータサンプル組１０７とそれに対する目的関数値のデータファイルが作成される。図５において、ｘ1 〜ｘ8 、・・・として示される列の値がそれぞれ入力パラメータサンプル組１０７であり、cost2として示される列の値が或る目的関数の値群である。
【００４２】
次に、図１の目的関数多項式近似部１０２が、上記入力パラメータサンプル組１０７と各組に対して算出された各目的関数値とからなるデータファイルに対して、スライダ形状に関する各目的関数を、重回帰分析に基づく重回帰式等による多項式で近似する（図２のステップＳ２０３）。
【００４３】
この結果、下記数２式として例示されるような目的関数の多項式が得られる。
【００４４】
【数２】
【００４５】
ここで、スライダ設計では作業が進むにつれて入力パラメータの種類が多くなる傾向にある。中には（他のパラメタの影響により）、或る目的関数への寄与度が低いパラメータもあると推測できる。そこで、重回帰分析等により寄与度の低いパラメタを除外するルーチンを処理に組み込むことで、より簡単な多項式での近似が可能になる。設計者が解析に使用するパラメータ数を入力すると、目的関数多項式近似部１０２は、その設定数までパラメータを絞り込む。このパラメータ削減処理により、後述するＱＥ法の計算時に計算量を削減することが可能になる。
【００４６】
この結果、下記数３式として例示されるような、パラメータが削減された目的関数の多項式が得られる。
【００４７】
【数３】
【００４８】
以上説明したようにして、本発明の実施形態では、高々数百サンプル程度の入力パラメータサンプル組１０７を使って、重回帰式等により多項式近似された目的関数を得ることができる。このように目的関数を多項式近似できるのは、スライダ設計では、まずスライダの初期形状があって、この初期形状を決定するパラメータを指定範囲内で振りながら最適化が行われるため、そのようなローカルな設計変更範囲での最適化においては、重回帰式による線形近似等により十分に有効な初期の最適化が行えるという知見に基づくものである。
【００４９】
本発明の実施形態では、このようにして算出され数式処理された目的関数を、以下に説明するようにして、スライダ設計の前段、特にパレート境界の判定に用いることにより、非常に効率的な設計支援システムを実現することができる。
【００５０】
即ち図１のＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件とから、ＱＥ法（Quantifier Elimination：限量記号消去法）により、任意の２つの目的関数間の論理式を算出する（図２のステップＳ２０４の一部）。
【００５１】
このステップＳ２０４で実行されるＱＥ法のアルゴリズムについて、図３の動作フローチャートに基づいて説明する。
まず、ユーザは、可能領域を表示したい２つの目的関数を指定する（図３のステップＳ３０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。なお、３つの目的関数の指定をするような実施形態も可能である。
【００５２】
次に、ＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値の制約条件を使って、定式化を行う（図３のステップＳ３０２）。これにより、例えば下記数４式に例示されるような定式が得られる。なお、この例では、パラメータ数は１５のまま削減していない例について示しているが、もちろん削減し
たものを定式化してもよい。
【００５３】
【数４】
【００５４】
次に、ＱＥ計算部１０３は、上記数４式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法に従って解く（図３のステップＳ３０３）。この結果、下記数５式に例示されるような、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が出力される。なお、目的関数が３つの場合には、３つの目的関数ｙ1 とｙ2 とｙ3 に関する論理式が出力される。
【００５５】
【数５】
【００５６】
ＱＥ法の詳細については省略するが、本出願の発明者著による公知文献「計算実代数幾何入門：ＣＡＤとＱＥの概要（数学セミナー、１１号 ２００７ ６４−７０頁（穴井宏和、横山和弘共著））に、その処理方法が開示されており、本発明の実施形態でもその処理方法をそのまま用いている。
【００５７】
続いて、図１の可能領域表示部１０４は、ＱＥ計算部１０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図２のステップＳ２０４、図３のステップＳ３０４）。
【００５８】
具体的には、可能領域表示部１０４は、２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながら、ＱＥ計算部１０３にて算出された数５式に例示されるような２つの目的関数ｙ1 とｙ2 に関する論理式が真となる点を塗りつぶしてゆく。この結果、例えば図６の塗りつぶされた領域として示されるような形態で、可能領域を表示させることができる。
【００５９】
なお、目的関数が３つである場合には、３次元の表示になる。
上記可能領域表示処理の他の具体例について、以下に説明する。
２つの目的関数の近似多項式が、下記数６式として例示されるように、３つの入力パラメータｘ1 、ｘ2 、ｘ3 に基づいて構成されているとする。
【００６０】
【数６】
【００６１】
この数６式に対して定式化を行った結果は、下記数７式となる。
【００６２】
【数７】
【００６３】
更にこの数７式に対してＱＥ法を適用した結果は、下記数８式となる。
【００６４】
【数８】
【００６５】
この数８式の論理式に基づいて可能領域を描画した結果は、例えば図７のようなものとなる。図７において、斜めの直線は数８式の論理式の各論理境界を示し、塗りつぶされた領域が２つの目的関数の可能領域を示す。
【００６６】
図７の表示を見るとわかるように、塗りつぶされた可能領域において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界領域を認識できる。目的関数が３つの場合には、パレート境界は曲面（パレート曲面）となるが、３次元による表示の実現が可能である。
【００６７】
また、上記可能領域の全体的な傾きを認識することにより、２つの目的関数から重み付き和の単目的関数（数１式参照）を計算する場合に、重みベクトルにおけるその２つの目的関数間の各重み値の比の最適値を推定することができる。
【００６８】
ここで、数７式では、入力パラメータサンプル組１０７を構成する各入力パラメータが、０から１の間を自由に取れる制約条件が仮定されたが、実際には、入力パラメータの中心点を指定して一定範囲でその値を動かすように探索を行ったほうが、よい結果を得られることが予想される。
【００６９】
そのような動作を可能とするために、図１のＱＥ計算部１０３及び可能領域表示部１０４は、図２のステップＳ２０４において、図３の動作フローチャートの代わりに図４の動作フローチャートを実行する。
【００７０】
まず、ユーザは、可能領域を表示したい２つの目的関数を指定する（図４のステップＳ４０１）。これらを、ｆ1 、ｆ2 とする。
次に、ＱＥ計算部１０３は、入力パラメータサンプル組１０７とそれに対応する指定された２つの目的関数（ｆ1 、ｆ2 ）の中で、（ｆ1 、ｆ2 ）がｆ2 ＝ｆ1 に近く、かつ原点に最も近い点、例えば図８の８０１で示される点を抽出する。その点に対応する入力パラメタを（ｐ1,・・・, p15）とする（図４のステップＳ４０２）。
【００７１】
次に、ＱＥ計算部１０３は、目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式と、入力パラメータサンプル組１０７（入力パラメータ組１０８）の各パラメータ値に対する振り幅ｔを使って、定式化を行う（図４のステップＳ４０３）。これにより、例えば下記数９式に例示されるような定式が得られる。
【００７２】
【数９】
【００７３】
次に、ＱＥ計算部１０３は、上記数９式で示される式の値Ｆを、ＱＥ法に従って解く（図４のステップＳ４０４）。この結果、入力パラメータｘ1,・・・, ｘ15が消去され、２つの目的関数ｙ1 とｙ2と振り幅ｔに関する論理式が出力される。
【００７４】
続いて、図１の可能領域表示部１０４は、ＱＥ計算部１０３にて算出された任意の２つの目的関数間の論理式に基づいて、振り幅ｔの値を変更しながら、コンピュータディスプレイに２つの目的関数の可能領域を表示する（図４のステップＳ４０５）。
【００７５】
この場合に、入力パラメータサンプル組１０７を含み、かつ面積が小さくなるようなｔが選択されるのが望ましい。
図９（ａ）は、実際のスライダ形状に対応する入力パラメータサンプル組１０７を使って得られた可能領域表示の例である。また、図９（ｂ）は、論理式の境界も表示させた場合の可能領域表示の例である。この例では、低高度（０ｍ）でのスライダ浮上量を第１の目的関数ｆ1 、高々度（４２００ｍ）でのスライダ浮上量を第２の目的関数ｆ2 として、それらの関係をｙ1 、ｙ2 として表したグラフである。
【００７６】
このグラフにおけるパレート曲線の傾きが約−１／８〜−１／５であるため、これら２つの目的関数を重み付け加算して単目的関数（数１式参照）を得るときの重みベクトルにおける重み値の比は、１対８〜１対５程度でよいことがわかる。
【００７７】
このようにして、図１の可能領域表示部１０４での処理では、ユーザは、ディスプレイへの可能領域表示から、まず、単目的関数化による最適化（数１式参照）を想定した場合の重みベクトルにおける重み値の見積りが可能となる（図２のステップＳ２０５）。ユーザは、例えば、ディスプレイ上で可能領域の全体的な傾きを特には図示しない等をマウス等を使って指示することにより、システムに重みベクトルの重み値の比を通知することができる。或いは、システムが、所定のアルゴリズムに従って自動的に重み値の比を検出するようにしてもよい。
【００７８】
また、図７で説明したように、図１の可能領域表示部１０４での処理において、ユーザは、ディスプレイへの可能領域表示において、座標原点に近い下縁部の境界として、２つの目的関数に関するパレート境界を直感的に容易に認識することが可能で、最適化の限界値を予測できる（図２のステップＳ２０６）。ユーザは、例えば、ディスプレイ上で可能領域境界部分の限界領域を特には図示しないマウス等を使って指示することにより、システムにその限界値を通知することができる。或いは、システムが、所定のアルゴリズムに従って自動的に限界値を検出するようにしてもよい。
【００７９】
即ち、図１０に示されるように、本発明の実施形態では、多項式近似による数式処理をベースとして多目的最適化処理を実施することが可能であり、パレート最適解の表示もＱＥ法に基づいて数式表現のまま行うことができるため、パレート最適解を容易に把握することが可能となる。
【００８０】
以上の可能領域表示処理は、ユーザが、２つの目的関数を順次指定しながら、各目的関数ごとに、重みベクトルの重み値の比や、パレート境界を、効率的に指定することができる。
【００８１】
以上の動作の後、図１の単目的関数最適化部１０５は、目的関数多項式近似部１０２にて算出された各目的関数多項式と、可能領域表示部１０４にてユーザが決定した重みベクトルにおける重み値の比とに基づいて、目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値（数１式参照）を、入力パラメータ組１０８に対して計算し、その単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補を算出する（図２のステップＳ２０７）。入力パラメータ組１０８の数は、１万組〜２万組程度である。
【００８２】
この場合、各目的関数値の導出においては、実際の浮上計算は実行されずに近似多項式が用いられるため、非常に高速な計算が可能である。更に、数１式に基づいて単目的関数値が計算される際に用いられる重みベクトルにおける重み値群は、可能領域表示部１０４の動作において、ユーザが適切に指定した値が使用されるため、重みベクトルを連続的に変更させるような繰り返し計算は不要である。
【００８３】
最後に、図１の浮上実計算最適化部１０６は、単目的関数最適化部１０５にて算出された単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８の候補について、詳細な浮上計算を実行し、それから求まる目的関数の重み付き線形和として得られる単目的関数値を算出する（図２のステップＳ２０８）。このときの各目的関数は、実際の浮上計算から得られるものが用いられ、重みベクトルは、単目的関数最適化部１０５で使用されたのと同じもの又はそれを若干修正したものが用いられる。
【００８４】
そして、浮上実計算最適化部１０６は、この単目的関数値とそのときの各目的関数値とについて、前述の可能領域表示処理において予測された目的関数の限界値を参照して、最適化がほぼ収束するか否かを判定する（図２のステップＳ２０９）。
【００８５】
まだ最適化が収束しておらずステップＳ２０９の判定がＮＯと判定された場合には、ステップＳ２０７の処理に戻り、重みベクトルにおける重み値が若干修正されて、再度、ステップＳ２０７とＳ２０８の最適化処理が実行される。
【００８６】
最適化が収束し浮上実計算最適化部１０６がステップＳ２０９の判定をＹＥＳと判定すると、そのとき得られた単目的関数値が最小となる入力パラメータ組１０８を、最適スライダ形状パラメータ組１０９として出力する（図２のステップＳ２１０）。
【００８７】
本発明の実施形態における可能領域表示の詳細動作
次に、図１の可能領域表示部１０４の更に詳細な動作について、図１１〜図１８を用いて以下に説明する。
【００８８】
可能領域表示部１０４は、第１の機能として、ユーザが、ディスプレイに表示されている可能領域において、パレート最適解の部分（パレート境界）を図１１の１１０１で示されるように強調表示する。そして、ユーザが、パレート境界上を図１１の１１０２で示されるようにマウス等によってトレースしてゆくと、可能領域表示部１０４は、それに対応して予めユーザによって指定された設計パラメータ（入力パラメータ組１０８を構成する要素の任意の組合せ）が変化する様子を、図１１の１１０３として例示されるように２次元座標又は３次元座標上でディスプレイ表示する。
コメント：パレート境界のトレースだけでなく「目的空間中の可能領域の右上の方からパレートに向かう方向でもマウス等でトレースして設計パラメータの変化する様子を表示する」ことも追記してください。
【００８９】
なお、パレート境界上のみでなく、可能領域の右上からパレート境界に向かう方向にマウス等によってトレースが行われた場合においても、同様に設計パラメータが変化する様
子が、ディスプレイ表示される。
【００９０】
この動作の実現において、パレート最適解の強調表示（図１１の１１０１）は、可能領域表示部１０４が、任意の２つの目的関数に関する２次元の描画平面上の各点をスイープしながらＱＥ計算部１０３にて算出された２つの目的関数に関する論理式（数５式や数８式等）が真となる点を塗りつぶしてゆく際に、各走査ライン上で最も左側に現れる表示点を強調表示することによって、簡単に実現することができる。これは、従来技術では、例えば図２３に示されるように、パレート最適解をプロット表示していたためパレート最適解を強調表示することすら困難であったのに比較して、非常に優位な特徴である。
【００９１】
次に、可能領域表示部１０４がユーザによるパレート指定の移動に対応して設計パラメータの変動を表示する動作は、図１２の動作フローチャートによって示される。
まず、図１３（ａ）に示されるように、ユーザのマウス指定に基づいて、可能領域表示部１０４は、現在表示を行っている目的関数ｆ1 、ｆ2 のパレート境界の上あるいは近傍の1点Ｐ１を指定する（図１２のステップＳ１２０１）。
【００９２】
次に、可能領域表示部１０４は、指定点Ｐ１の周囲の近傍領域を設定する（図１２のステップＳ１２０２）。この領域を［Ｐ１］と表記することにする。領域の形状は、矩形や円が可能であるが、計算効率を考慮すると矩形がよりよい。
【００９３】
続いて、図１３（ｂ）に示されるように、可能領域表示部１０４は、設計空間におけるユーザが所望する２つからなる設計パラメータによって構成される座標平面上でメッシュに切った各格子点について、図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている指定された２つの目的関数の近似多項式を用いて、目的空間へ写像し対応する点を計算する（図１２のステップＳ１２０３）。なお、設計空間上での格子点の数は、ユーザが指定する。
【００９４】
そして、図１３（ｃ）に示されるように、可能領域表示部１０４は、ステップＳ１２０３にて計算した目的空間上の点のうち、ステップＳ１２０２で指定した領域［Ｐ１］に入る点に対応する設計空間内の格子点のみをディスプレイ表示する。（図１２のステップＳ１２０４）
可能領域表示部１０４は、ユーザがパレート境界上を図１１の１１０２で示されるようにマウス等によってトレースしてゆくに従って、上記計算処理を繰り返し実行し、ユーザが指定する設計空間上の表示を更新してゆく。
【００９５】
ここでは設計空間が2次元の場合について説明したが、それぞれ3次元、1次元の設計空間の格子点を考えた場合も同様の表示を実現可能である。
可能領域表示部１０４が実現する上記第１の機能により、ユーザは、パレート境界上をトレースしたときに、設計パラメータがどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
【００９６】
上記動作においては、設計空間上の各格子点について目的空間上の点が計算されて対応関係が算出されているが、目的空間上の領域［Ｐ１］からＱＥ法により直接、設計空間上の対応領域を求めることも可能である。
【００９７】
図１４は、その動作を実現する可能領域表示部１０４が実行する動作フローチャートである。
まず、図１５（ａ）に示されるように、ユーザのマウス指定に基づいて、可能領域表示部１０４は、現在表示を行っている目的関数ｆ1 、ｆ2 のパレート境界の上あるいは近傍の1点Ｐ１を指定する（図１４のステップＳ１４０１）。Ｐ１の座標を、Ｐ１＝（ａ，ｂ
）とする。
【００９８】
次に、可能領域表示部１０４は、指定点Ｐ１の周囲の近傍領域を設定する（図１４のステップＳ１４０２）。この領域を［Ｐ１］と表記する。この領域は、指定点Ｐ１＝（ａ，ｂ）に対して、（ａ±Δｏ，ｂ±Δｏ）の領域とする（図１５（ｂ）参照）。
【００９９】
続いて、可能領域表示部１０４は、微小量Δｄを使って、設計空間と目的空間について、下記数１０式の定式化を行う（図１４のステップＳ１４０３）（図１５（ｂ）参照）。
【０１００】
【数１０】
【０１０１】
更に、可能領域表示部１０４は、ステップＳ１４０３で定義したＱＥ問題の式にＱＥ法を適用し、ｅ1,e2の実行可能領域を表す式φ(e1,e2)を算出する（図１４のステップＳ１４０４）。
【０１０２】
そして、可能領域表示部１０４は、ステップＳ１４０４で算出した式φ(e1,e2)を、設計空間上に描画する（図１４のステップＳ１４０５）。
可能領域表示部１０４は、第２の機能として、ユーザが、ディスプレイに表示されている可能領域において、ユーザが、図１６の１６０１のように強調表示されたパレート境界上を図１６の１６０２で示されるようにマウス等によってトレースしてゆくと、可能領域表示部１０４は、それに対応して予めユーザによって指定された比較対象の目的空間の目的関数値が変化する様子を、図１６の１６０３として例示されるように２次元座標又は３次元座標上でディスプレイ表示する。
【０１０３】
なお、パレート境界上のみでなく、可能領域の右上からパレート境界に向かう方向にマウス等によってトレースが行われた場合においても、同様に比較対象の目的空間の目的関数値が変化する様子が、ディスプレイ表示される。
【０１０４】
この動作の実現において、図１８（ａ）に示されるように、可能領域表示部１０４は、前述した第１の機能により、目的空間上での指定領域［Ｐ１］に対応して設計空間上の格子点の集合を得られているものとする。
【０１０５】
この状態で、可能領域表示部１０４は、上記格子点の集合について、比較対照の目的空間を構成する目的関数について図１の目的関数多項式近似部１０２にて計算されている近似多項式を用いて値を計算し、図１８（ｂ）に示されるように、目的空間に描画する（図１７のステップＳ１７０１）。比較対象の目的空間を構成する目的関数は、１つ、２つ、又は３つが可能であり、それぞれの描画は、１次元、２次元、又は３次元で行われる。
【０１０６】
可能領域表示部１０４が実現する上記第２の機能により、ユーザは、或る目的空間に関するパレート境界上をトレースしたときに、他の目的空間の目的関数値がどのように変化するかを、直感的に把握することが可能となる。
【０１０７】
本発明の実施形態のハードウェア構成
図１９は、上記システムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図
である。
【０１０８】
図１９に示されるコンピュータは、ＣＰＵ１９０１、メモリ１９０２、入力装置１９０３、出力装置１９０４、外部記憶装置１９０５、可搬記録媒体１９０９が挿入される可搬記録媒体駆動装置１９０６、及びネットワーク接続装置１９０７を有し、これらがバス１９０８によって相互に接続された構成を有する。同図に示される構成は上記システムを実現できるコンピュータの一例であり、そのようなコンピュータはこの構成に限定されるものではない。
【０１０９】
ＣＰＵ１９０１は、当該コンピュータ全体の制御を行う。メモリ１９０２は、プログラムの実行、データ更新等の際に、外部記憶装置１９０５（或いは可搬記録媒体１９０９）に記憶されているプログラム又はデータを一時的に格納するＲＡＭ等のメモリである。ＣＵＰ１９０１は、プログラムをメモリ１９０２に読み出して実行することにより、全体の制御を行う。
【０１１０】
入力装置１９０３は、例えば、キーボード、マウス等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。入力装置１９０３は、ユーザによるキーボードやマウス等による入力操作を検出し、その検出結果をＣＰＵ１９０１に通知する。
【０１１１】
出力装置１９０４は、表示装置、印刷装置等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。出力装置１９０４は、ＣＰＵ１９０１の制御によって送られてくるデータを表示装置や印刷装置に出力する。
【０１１２】
外部記憶装置１９０５は、例えばハードディスク記憶装置である。主に各種データやプログラムの保存に用いられる。
可搬記録媒体駆動装置１９０６は、光ディスクやＳＤＲＡＭ、コンパクトフラッシュ（登録商標）等の可搬記録媒体１９０９を収容するもので、外部記憶装置１９０５の補助の役割を有する。
【０１１３】
ネットワーク接続装置１９０７は、例えばＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）又はＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）の通信回線を接続するための装置である。
本実施形態によるシステムは、図１に示される機能ブロックを搭載したプログラムをＣＰＵ１９０１が実行することで実現される。そのプログラムは、例えば外部記憶装置１９０５や可搬記録媒体１９０９に記録して配布してもよく、或いはネットワーク接続装置１９０７によりネットワークから取得できるようにしてもよい。
【０１１４】
上述の本発明の実施形態は、ハードディスクのスライダ設計の支援を行う設計支援装置として本発明を実施した場合の例について示したが、本発明はこれに限られるものではなく、多目的最適化を行いながら設計支援を行う各種装置に適用することが可能である。
【０１１５】
以上説明した本発明の実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理
関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
（付記２）
前記目的空間対応設計空間表示手段は、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする付記１に記載の多目的最適化設計支援装置。
（付記３）
前記目的空間対応設計空間表示手段は、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする付記１に記載の多目的最適化設計支援装置。
（付記４）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
（付記５）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１乃至４のいずれか１項に記載の多目的最適化設計支援装置。
（付記６）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
（付記７）
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする付記６に記載の多目的最適化設計支援方法。
（付記８）
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする付記６に記載の多目的最適化設計支援方法。
（付記９）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出ステップによって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
（付記１０）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記６乃至９のいずれか１項に記載の多目的最適化設計支援方法。
（付記１１）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
（付記１２）
前記目的空間対応設計空間表示機能は、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする付記１１に記載のプログラム。
（付記１３）
前記目的空間対応設計空間表示機能は、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする付記１１に記載のプログラム。
（付記１４）
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出機能によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
（付記１５）
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする付記１１乃至１４のいずれか１項に記載のプログラム。
【図面の簡単な説明】
【０１１６】
【図１】本発明の実施形態の機能ブロック構成図である。
【図２】本発明の実施形態の全体処理の動作フローチャートである。
【図３】数式処理による可能領域表示の動作フローチャート（その１）である。
【図４】数式処理による可能領域表示の動作フローチャート（その２）である。
【図５】入力パラメータサンプル組１０７とそれに対応する各目的関数値の例を示す図である。
【図６】可能領域表示の例（その１）を示す図である。
【図７】可能領域表示の例（その２）を示す図である。
【図８】入力パラメータの中心範囲指定動作の説明図である。
【図９】可能領域表示の例（その３）を示す図である。
【図１０】数式処理ベースでの可能領域表示のメリットを説明する図である。
【図１１】可能領域表示部１０４の第１の機能の説明図（その１）である。
【図１２】可能領域表示部１０４の第１の機能の動作フローチャート（その１）である。
【図１３】可能領域表示部１０４の第１の機能の説明図（その２）である。
【図１４】可能領域表示部１０４の第１の機能の動作フローチャート（その２）である。
【図１５】可能領域表示部１０４の第１の機能の説明図（その３）である。
【図１６】可能領域表示部１０４の第２の機能の説明図（その１）である。
【図１７】可能領域表示部１０４の第２の機能の動作フローチャートである。
【図１８】可能領域表示部１０４の第２の機能の説明図（その２）である。
【図１９】本発明の実施形態によるシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２０】ハードディスクのスライダの説明図である。
【図２１】スライダ形状のパラメータの説明図である。
【図２２】多目的最適化の説明図である。
【図２３】従来技術の説明図（その１）である。
【図２４】従来技術の説明図（その２）である。
【符号の説明】
【０１１７】
１０１ 浮上実計算実行部
１０２ 目的関数多項式近似部
１０３ ＱＥ計算部
１０４ 可能領域表示部
１０５ 単目的関数最適化部
１０６ 浮上実計算最適化部
１０７ 入力パラメータサンプル組
１０８ 入力パラメータ組
１０９ 最適スライダ形状パラメータ組
１９０１ ＣＰＵ
１９０２ メモリ
１９０３ 入力装置
１９０４ 出力装置
１９０５ 外部記憶装置
１９０６ 可搬記録媒体駆動装置
１９０７ ネットワーク接続装置
１９０８ バス
１９０９ 可搬記録媒体
２００１ スライダ
２００２ アクチュエータ
２００３ フライハイト
２００４ ロール
２００５ ピッチ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
【請求項２】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
【請求項３】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応す
る設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
【請求項４】
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする請求項３に記載の多目的最適化設計支援方法。
【請求項５】
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする請求項３に記載の多目的最適化設計支援方法。
【請求項６】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出ステップによって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
【請求項７】
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする請求項３乃至６のいずれか１項に記載の多目的最適化設計支援方法。
【請求項８】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設
計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項９】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出機能によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
【請求項２】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援装置において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算手段と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似手段と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算手段と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示手段と、
目的空間表示手段によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出手段と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出手段によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示手段と、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援装置。
【請求項３】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応す
る設計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
【請求項４】
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の所定間隔の格子点のうち、前記目的関数間論理式に基づいて計算される前記目的空間上の可能領域のうち前記ユーザが指定する点又は領域に対応する格子点を表示する、
ことを特徴とする請求項３に記載の多目的最適化設計支援方法。
【請求項５】
前記目的空間対応設計空間表示ステップは、前記目的空間から前記設計空間への論理関係を示す論理式を算出し、該論理式に基づいて、前記目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する前記設計空間上の点又は領域を表示する、
ことを特徴とする請求項３に記載の多目的最適化設計支援方法。
【請求項６】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する設計支援方法において、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算ステップと、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似ステップと、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算ステップと、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示ステップと、
目的空間表示ステップによって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出ステップと、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出ステップによって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示ステップと、
を含むことを特徴とする多目的最適化設計支援方法。
【請求項７】
前記設計パラメータは、ハードディスク磁気記憶装置のスライダ部の形状を決定するためのパラメータである、
ことを特徴とする請求項３乃至６のいずれか１項に記載の多目的最適化設計支援方法。
【請求項８】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設
計空間上の点又は領域を表示する目的空間対応設計空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項９】
設計パラメータの組を複数入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数を計算し、その複数の目的関数に対して多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援するコンピュータに、
所定組数の前記設計パラメータのサンプルの組に対する前記複数の目的関数の組を計算するサンプル組目的関数計算機能と、
前記所定組数の設計パラメータのサンプルの組とそれに対応して計算された複数の目的関数の組とに基づいて、前記目的関数を数式近似する目的関数近似機能と、
該数式近似された複数の目的関数のうちの任意の目的関数について、それらの間の論理関係を示す論理式を目的関数間論理式として計算する目的関数間論理式計算機能と、
該目的関数間論理式に基づいて、前記任意の目的関数の値がとり得る領域を前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域として表示する目的空間表示機能と、
目的空間表示機能によって表示される前記任意の目的関数に対応する目的空間上の可能領域上でユーザが指定する点又は領域に対応する任意の前記設計パラメータに対応する設計空間上の点又は領域を算出する目的空間対応設計空間算出機能と、
- ユーザが比較対象として指定する任意の比較対象目的関数に対応する比較対象目的空間上で、前記目的空間対応設計空間算出機能によって算出された前記設計空間上の点又は領域に対応する点又は領域を表示する比較対象目的空間表示機能と、
を実現させるためのプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図１２】
【図１４】
【図１７】
【図１９】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１３】
【図１５】
【図１６】
【図１８】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図１２】
【図１４】
【図１７】
【図１９】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１３】
【図１５】
【図１６】
【図１８】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【公開番号】特開２００９−１６９５５７（Ｐ２００９−１６９５５７Ａ）
【公開日】平成２１年７月３０日（２００９．７．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−５１０４（Ｐ２００８−５１０４）
【出願日】平成２０年１月１４日（２００８．１．１４）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年７月３０日（２００９．７．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１月１４日（２００８．１．１４）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
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