比率分割用目盛り
【課題】
図面や絵にも使いやすく、大きな部分でも小さな部分でも十分な精度となる実用性の高い黄金分割用の測定目盛りを提供する。
【解決手段】
黄金比の逆数０．６１８で縮小していく長さを持つ複数の区間を無限配列として並べて、かつその収束点を原点として明示し、さらに各区間内部に区間相互に相似形に配した小目盛り線とからなる黄金分割用目盛りを構成させ、位置関係を各区間の識別番号と小目盛り線の読み値として検出する。
【効果】
目的に合わせて３通りの方法で黄金比を測定でき、その寸法誤差も表示され、複数の内分点や外分点を一気に、直感的でわかりやすく、高い精度で割出すことのできる、実用性の高い比率測定定規を実現した。
図面や絵にも使いやすく、大きな部分でも小さな部分でも十分な精度となる実用性の高い黄金分割用の測定目盛りを提供する。
【解決手段】
黄金比の逆数０．６１８で縮小していく長さを持つ複数の区間を無限配列として並べて、かつその収束点を原点として明示し、さらに各区間内部に区間相互に相似形に配した小目盛り線とからなる黄金分割用目盛りを構成させ、位置関係を各区間の識別番号と小目盛り線の読み値として検出する。
【効果】
目的に合わせて３通りの方法で黄金比を測定でき、その寸法誤差も表示され、複数の内分点や外分点を一気に、直感的でわかりやすく、高い精度で割出すことのできる、実用性の高い比率測定定規を実現した。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は形状やパターンや寸法の中の一定の比率の比例関係、及び一定の比率での分割、すなわち内分点や外分点、についての発見や指示が容易な比率測定方法、及び比率測定具に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
形状やパターンや寸法などが一定の比率となるものは、例えば、自然環境中の橋梁の設計、工業デザイン、写真や印刷物などの編集、株価チャートのテクニカル分析、埋設配管の漏れ箇所の探知、その他多くの分野で、幅広く活用されている。特に黄金比は、違和感のない自然さや心地良さ、あるいは美しさを感じさせる比率として重視されている。黄金比の他、白銀比その他の比率も用いられることがある。
【０００３】
これらの一定の比率の関係の有無を調べたり、指示したりするには、長さや寸法を定規やノギスなどで測定し、電卓でその比を計算し、一定の比率となっているかどうか検討する方法がごく一般的である。だが、多数の寸法を調べる必要がある場合、これは面倒で非効率的である。
【０００４】
黄金比の関係を直接測定する測定具の例として３点指示型のデバイダ状のリンク構造のものが知られている。（例えば特許文献１参照）黄金比の関係であるかどうかはリンク先端の３つの指示ポイントで示され、一目でわかる。しかし、測定するたびに開き角度などを調整しなければならないし、一度に一点しか特定できず、機械器具であるために高価でもあり、また先端がとがっていて危ないなどの問題がある。そのため、机上で図面やデザイン画や写真などを測るには向いていない。
【特許文献１】実開平５−７０９９１号公報
【０００５】
机上で、黄金比の関係であるかどうか測定するための例として、通常の長さの目盛り線とこれを黄金比で縮小した目盛り線とを設けた定規がある。（例えば特許文献２参照）一方の目盛り線を読んで、他の目盛り線の同じ読みの箇所が一定の比率の関係、すなわち黄金比の位置として特定できる。しかし、このとき定規を動かして、測定する線にあて直さなければならないし、対応関係のある１点しか知ることはできないなどの問題があった。
【特許文献２】特開２００５−８４０４５
【０００６】
その他の例としては、図１６に示す斜線と平行線を用いた黄金比用テンプレートを使う方法が一般に知られている。例えば、線分Ａ−Ａに対して、ａ１とｂ１、ａ２とｂ２の寸法の比が黄金比となる。しかし、斜線との交点は位置精度が出しにくいし、平行線や斜線が多いと錯綜していて見にくくなり、逆にこれらの線が少ないと目視での補間が難しく精度はでないという欠点がある。また、探し出した内分点や外分点がテンプレート自体で覆われているので、肝心の分割点に筆記具で印をつけることが出来ない。また、測定対象と同じくらいの広さが必要になることなど、実用性に問題がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
人工物や自然の形状の中に現れる、黄金比や白銀比、その他の一定の比率の関係の発見や応用において、一定の比率の関係を一目で直感的に判断でき、また、機械的な操作が不要で、一度に複数の寸法関係まで調べることのできる、良好な操作性や実用性や精度を有する測定方法と測定用器具を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
課題解決の手段として、一方向に一定の縮小率で、等比級数的にその長さが減少して並ぶ複数の区間と、前記区間を区切る区間目盛り線と、前記等比級数的区間の収束点上に配された原点目盛り線と、前記の各区間内部を連続した数字で読み取り可能にさらに小分けする小目盛り線であって隣り合う前記区間ごとに前記縮小率で相似に配された前記小目盛り線とからなることを特徴とする比率分割用目盛りを用いて、前記小目盛りの数値を読み取り、他の前記区間の同じ読みの位置に対応させることによって一定の比率の関係や位置を検出することを最も主要な特徴とする。
【０００９】
ただし、ここに一定の比率、あるいは一定の縮小率とは、黄金比、白銀比、あるいはその他の寸法の比を指す。但し１以上の数では、以下の説明ではその逆数を指すものとする。すなわち、一般に黄金比は１．６１８・・・，白銀比は１．４１４・・・とされることが多いが、以下の説明では逆数をとり、黄金比は０．６１８，白銀比は０．７０７として説明する。これらの数は、より正確には無理数となる。無論、一定の比率として１は、前記等比級数的に収束点が有限の位置にはなく、また、通常の長さの目盛りの定規などで測れるので含まない。
【発明の効果】
【００１０】
本発明に係わる前記比率分割用目盛りによれば、与えられた点の一つを原点目盛り線にあわせ、他方の点の小目盛り線の読みの値を読み取ることにより、その二点を通る直線上の一定の比率、例えば黄金分割の２つの内分点や４つの外分点に対応する複数の点を簡単に直読することが出来るという効果がある。
【００１１】
従って、誰でも使用方法が分かりやすく、人間の目で判断しうる程度に十分な精度があり、何の計算も機械操作も不要であって、直接その位置に印を付けることも出来、軽量コンパクトであって邪魔にならず、測定対象を傷つける恐れもなく、測定範囲が広く、可動部分もないため故障もなく、電源も不要で、安価となり、取り回しが容易で、活用範囲の広い、扱いやすいものになるという多くの優れた利点がある。
【００１２】
また、本発明に係わる前記比率分割用目盛りと、長さの目盛りや、他の比率の比率分割用目盛りや、同一の比率の比率分割用目盛りの延長部分を一体に設けることが出来るという利点もある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
黄金比や白銀比を構成する寸法関係を効率的に発見する、あるいは多角的に応用するという目的を、操作性の良い従来の定規と同じ形態で、安価に、精度よく実現した。
【実施例１】
【００１４】
図１は本発明に係わる比率分割用目盛りを付した定規の実施例１である。前記一定の比率は黄金比０．６１８とし、等間隔の小目盛り線を採用し、本発明に係わる比率分割用目盛りの他、ｍｍ単位の長さの目盛りを一体に有している。
【００１５】
図２に本発明に係わる比率分割用目盛りの構成を、各部分を分解して図示する。最も基本的な部分は３つの部分、区間目盛り線１、原点目盛り線２、小目盛り線３からなる。各区間は区間識別記号４の、Ａ、Ｂ、Ｃ等の文字で識別されている。区間Ａには、１０ｃｍの長さが割り当てられ、１０等分した１０ｍｍごと、及び１００等分した１ｍｍごとの小目盛り線３が付けられている。区間目盛り線１と小目盛り線３は見やすくするために、部分的に省略されている。
【００１６】
なお、この実施例１のように限定することなく、より一般的には、区間目盛り線１と原点目盛り線２と小目盛り線３は、図１に図示したような線ではなく、図示しないが文字や記号や図形や数字や数式や色彩や模様などで代替え可能である。区間識別記号４と目盛り数字５についても、一部もしくは全部を省略したり、その他の文字や記号や図形や数字や数式や色彩や模様などでも代替え可能である。
【００１７】
区間Ｂには区間Ａの長さを黄金比０．６１８・・・で縮小した長さ、６１．８・・・ｍｍが割り当てられており、１００等分の小目盛り線３が付けられている。区間Ｃにはさらに区間Ｂの小目盛り線３の間隔が黄金比で縮小され、かつ一部省略されて１９本の小目盛り線３がつけられているが、読み取るときは１００等分と見なして目盛り線の読みの値を０から９９までの連続した数値として読み取ることが出来る。
【００１８】
すなわち、小目盛り線３は一部分省略されていても、基本的に、区間ごとに一定の縮小率で相似に、すなわちそれぞれの小目盛り線３の間隔が前記縮小率で縮小されて、対応する同じ連続した数値が配列されており、合い対応する点が同じ数値として読み取り可能である。
【００１９】
区間Ｄ以下も同様であるが、その区間長さが小さくなるにつれて、小目盛り線３は省略されている。小目盛り線３に目盛り数字５が、読み取りやすさを考慮しふられているが、必ずしも必要ではないので、区間Ｂ以降では、一部または全部を省略している。
【００２０】
図３によって、使用方法を説明する。本発明に係わる比率分割用目盛り付の定規を用いれば、対象物、この場合バイオリンだが、その端部に原点目盛り線２をおくと、全長ａの位置の小目盛り線３の読みの値は、区間Ａの５１を示し、ｂの位置の小目盛り線３は区間Ｂの５１を示し同じ読みの値の位置になっており、ａ：ｂは黄金分割の関係にあることを直ちに知ることが出来る。また、ｃの位置の小目盛り線３も区間Ｃの５１を示し同じ読みの値の位置であるから、ｂ：ｃも黄金分割の関係にあることを直ちに知ることが出来る。さらに、ｍとｎ、ｕとｖの比も黄金比となっていることを直ちに知ることが出来る。
【００２１】
図示したａ、ｂ、ｃ、ｍ、ｎ、ｕ、ｖの相対的な関係はどの区間の間でも成立する。すなわち、本発明に係わる比率分割目盛りを使用することにより、比率分割目盛りの全長に渡って、多様な黄金比の関係を容易に検出し指示が出来る。また、原点目盛り線２寄りの区間、例えば区間ＧやＦ以降でのａ、ｂ、ｃの関係は、目盛り線が読み取りにくくなくなってしまうが、原点目盛り線２から離れた、例えば区間ＡやＢでのｍ、ｎの関係に移し替えて測定すれば、より精度良く検出し指示が可能であるという利点がある。
【００２２】
目盛り線が正確に読み取れない、例えば区間Ｃでは５１と５２の区別が付けにくい、としても、それは実際の寸法が無視しうるほど小さいからであって、目視で確認できる誤差とはならない、すなわち見た目の精度はさほど低下せず実用的であるという効果がある。
【００２３】
小目盛り線３を図３で示すように等間隔の小目盛り線３とした場合、製造上、多数の目盛りを同じ移動距離で移動させれば良く、位置が決めしやすいという利点がある。
【００２４】
前記縮小率が黄金比の場合には、ｋの二乗は１−ｋとなるため、ｃとｕの長さは等しい。すなわち図３の線分ａの内分点は区間ＢとＣの２カ所にある。図３の線分ｃを一例として説明すると、内分点は区間ＤとＥの２カ所、また、外分点の位置は区間ＢとＡで求められる。これらの内分点はや外分点の存在する位置が、着目する区間の左右の隣と二つ隣の同じ小目盛り線３の読みの値の位置にあることになり、複数の内分点や外分点が、一挙に容易に検出し設定出来る。また、これらの複数の点が存在する区間がどこか一見してわかるので、概略の位置関係を直感的に把握しやすいという従来にない大きな利点がある。
【００２５】
本発明に係わる比率分割用目盛りにおいては、その長さを一旦、等比級数的な長さを持つ区間の無限配列に分割する。区間Ａの長さをα、縮小率をｋとおくと、各区間の長さは図４で示すように、一方向に一定の縮小率で、等比級数的にその長さが減少して並んでおり、区間目盛り線１によって相互に区切られ、識別が可能である。さらに区間識別記号４によってこの識別を補助することも可能である。
【００２６】
また、さらに前記区間の内部を連続した数値で読み取り可能な小目盛り線３によって小分けし、隣り合う前記区間ごとに前記縮小率で相似に配列することにより、図５に示すように、対応する小目盛り線の読みの値ｍの各区間での長さは、等比級数的にその長さが減少して並ぶ。この等比級数的区間の収束点、すなわち原点目盛り線２の位置は、図６に示す数式で求められ、ただ一つの定まった位置に配することが出来る。この隣り合う区間目盛り線１は図７に示すように原点目盛り線２からの距離が前記縮小率の比例関係にあるので、原点目盛り線２から各区間目盛り線１までの長さを求めて、実際に各区間目盛り線１を作図、製作することが出来る。
【００２７】
さらに、図５で示した小目盛り線３の同じ読みの箇所の長さの比例関係と、図７の区間目盛り線１の原点目盛り線２からの長さの比例関係を考慮すると、これらの和も比例関係にあり、図８の関係が成立する。さらに、この寸法間の差も比例関係にあるので、図９の関係も成立する。すなわち、区間目盛り線１をまたいで、各区間の小目盛り線３の読みの値が同じ位置はそれぞれの間隔も、一定の比率の比例関係になる。
【００２８】
本発明に係わる比率分割用目盛りをもちいれば、図５、図８、図９でしめす３通りの方法で測定することが可能であるという実際上、非常に重要で、従来にない優れた特長がある。
【００２９】
たとえば、図８の測定方法は測定対象物が長いときに比率分割用目盛りの全長に渡る長い測定を可能にし、図５の測定方法は測定対象物が短いときに精度の良い測定を可能にし、図９の測定方法は測定対象物の周期性を持ったパターンの発見や指示を可能にする。
【００３０】
前記の２つの測定方法は図３をもちいて既に説明した。図１０に前記の周期性を持ったパターンを検出する方法を示す。図１０の中央は樹状のパターンであり、多数の枝が黄金比の関係の位置にある。二カ所に本発明に係わる比率分割目盛り付の定規を示している。樹状のパターンの中心位置での間隔と多数の枝の先端での間隔は異なっている。従って二カ所の本発明に係わる比率分割目盛りの各区間内の読みの値は、１００等分目盛りとして読み取ると一方はすべて６０，他方はすべて１３となっている。
【００３１】
すなわち測定対象のパターンの間隔が異なっても黄金比の関係にあれば、隣り合う各区間の読みの値は同じになって検出できること、それぞれの位置で、各区間の小目盛り線の読みが同じになるように動かせば、例え原点目盛り線２の位置にパターンが無くとも、どの部分にどのような黄金比の関係があるかを知ることが出来、かつ原点目盛り線２、すなわち収束点の位置を指し示すことも出来るという優れた特長がある。さらに図１０の各枝の位置が理想的な位置から多少ぶれていても、目視で人間が判断することによって、何の計算も行わず、容易に推定することが出来るという、特長を有している。
【実施例２】
【００３２】
黄金比の実施例２として、小目盛り線３が不等間隔の目盛り線の場合について図１１に示す。本発明に係わる比率分割用目盛りは各区間の小目盛り線３の配置、すなわち位置関係が一定の縮小率ｋに比例して相似でさえあれば良いので、図１に示す実施例１のごとく、小目盛り線が等間隔の目盛り線であっても、また図１１に例示する実施例２のような、不等間隔の目盛り線であっても同じ効果がある。
【００３３】
図１１は、ｇを１より小さい正の数とした時、収束点である原点目盛り線２から区間目盛り線１までの寸法Ｓのｋのｇ乗倍に比例した位置に、区間Ａの小目盛り線３が、前記収束点上の原点目盛り線２から配されている。より具体的には、ｇは０．２から０．８まで、０．２ごとに配されており、さらに細かな目盛り線が０．０２から０．９８まで０．０２ごとに小目盛り線３として配され、０から５０までの連続した数値として読み取りが可能である。無論、図１１においても、図４から図９で説明した式が成立し、前記３通りの測定方法が可能であるという効果を有する。
【００３４】
さらに、累乗倍の目盛りとして、このような５０ステップに対応した小目盛り線３が付けられた場合、誤差を容易に推定できという特長がある。すなわち、区間Ａの小目盛りの読み値と区間Ｂの読み値の差をｅとすると、寸法誤差はｅが０ならば、当然０％であるが、ｅが１のときは約１％、５のときは約４．７％、１０のときは約９．２％、２５のときは２１．４％、５０のときは約３８．２％の誤差となる。つまり誤差の％値が区間Ａの小目盛りの読み値に係わらず読み取り値の差ｅと同じかそれ以下の値となるので、どの程度の寸法誤差があるのか何の計算もなく直ちにわかるという優れた利点がある。なお、前記の方法で計算すると４８ステップに対応した小目盛り線３が付けられた場合に、誤差の推定精度が良くなるので、例えば９５ステップにして、読みの差ｅの１／２を誤差の％値の近似値とするなどといった他のステップ数にわける方法も当然に可能である。
【００３５】
また、図１１の実施例２では同一の比率の比率分割用目盛りの延長部分、区間ＡＡを一体に配しており、延長直線上に区間Ａ上のいずれかの位置を合わせれば、この定規を反転させて、この比率分割目盛りの長さよりも測定範囲を長くできるという利点がある。
【実施例３】
【００３６】
図１２はｋを０．７０７・・とした、白銀比の例である。区間識別記号４として数字が使われており、目盛り数字５は省略されている。小目盛り線３の間隔も実施例１に比較して広いが、棒状温度計などで一般的に行われているように最小目盛り線の間をさらに細かく目視で１０分の１ずつに補間することができ、実用上十分な精度が得られる。
【００３７】
ただし、二つ隣の区間との関係は黄金比の場合と異なり、白銀比の関係は成立しない。内分点、外分点は一度にそれぞれ１点ずつしか検出できないので、反転させて原点目盛り２の向きを変えて測定すればよい。また、二つ隣の区間の関係については、白銀比の二乗の比率になるため、例えば区間１の任意の小目盛り線３は、区間が３の対応する小目盛り線３の原点目盛り２からの距離が半分の関係にあり、何ら計算も行うことなく、容易に中点や２倍の寸法の点を特定することが出来るという白銀比特有の効果を奏する。図示しないが、それ以外の縮小率であっても、前記３通りの測定方法が可能であることは言うまでもない。
【００３８】
図１２でしめす実施例３においては、各区間の小目盛り線３は、２の平方根による何段階かの縮小率の等間隔目盛りとして配されているので、図面上の寸法値と比較することにより複写機で図面などの定形用紙の大きさがどのように変更されたか知ることが出来るという固有の利点を有する。
【００３９】
また、図１２の実施例３においては、原点目盛り線２とは反対側の区間識別番号０の区間は途中で切断されており、どのような長さの比率分割目盛りであっても、区間Ａの長さαを毎回計算することなく製作が可能になるという利点がある。さらに、長さの異なる比率分割目盛りであっても、区間長さが一部同じになるように、製作が可能である。前記実施例１と同様に前記３通りの測定方法が可能である。
【実施例４】
【００４０】
図１３は三角定規に適用した一例の実施例４である。直角三角形の直角を挟んで２辺に同じ区間長さをもつ本発明に係わる比率分割用目盛りが前記原点目盛り線２の位置を一致させて配されており、また黄金比の関係にある区間を斜線で対応させているので、前記の実施例１の効果を奏すると共に、容易に黄金矩形を検出し、または位置を指示できるという効果を、新たに奏する。
【実施例５】
【００４１】
図１４は曲尺の二方向に同じく本発明に係わる比率分割用目盛りが配されており、実施例４と同様の効果を奏すると共に、取り回しが容易で、軽量化が図れるという効果を奏する。
【実施例６】
【００４２】
図１５にコンピュータ画面上へ本発明に係わる比率分割用目盛りを表示させた実施例６を示す。コンピュータ画面上で設計、ウェブサイトの作成、コンピュータグラフフィクス、写真の調整編集、或いは株価の変動パターンの解析等を行う場合に、黄金比を活用するため、計算結果を従来の単なる点や棒或いは寸法線の表示等で結果を示す表示方法よりも、本発明に係わる比率分割用目盛りを表示することによって、より人間の直感に訴え、画像やパターンの中の法則性の発見を容易にするという効果を奏する。コンピュータ画面上への表示は、あらかじめ図形ファイルとして記憶した本発明に係わる比率分割用目盛りの位置、大きさ、角度の情報を、入力や自動計算により定めて前記記憶図形を変形し表示しても良いし、個別の図形要素データ、すなわち線分や文字情報として、作画し本発明に係わる比率分割用目盛りを構成し、表示させてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００４３】
本発明の比率分割用目盛り付きの、定規、三角定規、テンプレート、下敷き、三角スケール、目盛り板、巻き尺、容器、機械、装置、器具の目盛りなどのほか、コンピュータ画面上の表示目盛りとして、物体の形状やパターン、すなわち実物、写真、絵、織物、図面、グラフ、画像などの各部の比率の検討が容易になる。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】図１は本発明の黄金比による分割用定規の図である。（実施例１）
【図２】図２は図１の目盛り線の説明図である。
【図３】図３は図１の使用方法の説明図である。（実施例１）
【図４】図４は区間の長さの関係を示す説明図である。
【図５】図５は小目盛り線の読みの値の位置までの、各区間目盛り線からの長さの関係を示す説明図である。
【図６】図６は区間目盛り線１が示す位置から原点目盛り線２までの長さを求める数式を示す説明図である。
【図７】図７は区間目盛り線１が示す位置から原点目盛り線２までの長さの関係を示す説明図である。
【図８】図８は小目盛り線３の読みの値が示す位置から原点目盛り線２までの長さの関係を示す説明図である。
【図９】図９は小目盛り線３の読みの値が示す位置の間隔の関係を示す説明図である。
【図１０】図１０は周期的パターンの測定方法を示す説明図である。
【図１１】図１１は小目盛り線３を不等間隔の目盛り線とした実施例である。（実施例２）
【図１２】図１２はｋを０．７０７・・とした、白銀比分割用目盛り線付き定規の例である。（実施例３）
【図１３】図１３は三角定規に適用した実施例である。（実施例４）
【図１４】図１４は曲尺の実施例である。（実施例５）
【図１５】図１５はコンピュータ画面上への本発明に係わる比率分割用目盛りの表示例である。（実施例６）
【図１６】図１６は従来の斜線と平行線を用いた黄金比用テンプレートの例である。
【符号の説明】
【００４５】
１ 区間目盛り線
２ 原点目盛り線
３ 小目盛り線
４ 区間識別記号
５ 目盛り数字
【技術分野】
【０００１】
本発明は形状やパターンや寸法の中の一定の比率の比例関係、及び一定の比率での分割、すなわち内分点や外分点、についての発見や指示が容易な比率測定方法、及び比率測定具に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
形状やパターンや寸法などが一定の比率となるものは、例えば、自然環境中の橋梁の設計、工業デザイン、写真や印刷物などの編集、株価チャートのテクニカル分析、埋設配管の漏れ箇所の探知、その他多くの分野で、幅広く活用されている。特に黄金比は、違和感のない自然さや心地良さ、あるいは美しさを感じさせる比率として重視されている。黄金比の他、白銀比その他の比率も用いられることがある。
【０００３】
これらの一定の比率の関係の有無を調べたり、指示したりするには、長さや寸法を定規やノギスなどで測定し、電卓でその比を計算し、一定の比率となっているかどうか検討する方法がごく一般的である。だが、多数の寸法を調べる必要がある場合、これは面倒で非効率的である。
【０００４】
黄金比の関係を直接測定する測定具の例として３点指示型のデバイダ状のリンク構造のものが知られている。（例えば特許文献１参照）黄金比の関係であるかどうかはリンク先端の３つの指示ポイントで示され、一目でわかる。しかし、測定するたびに開き角度などを調整しなければならないし、一度に一点しか特定できず、機械器具であるために高価でもあり、また先端がとがっていて危ないなどの問題がある。そのため、机上で図面やデザイン画や写真などを測るには向いていない。
【特許文献１】実開平５−７０９９１号公報
【０００５】
机上で、黄金比の関係であるかどうか測定するための例として、通常の長さの目盛り線とこれを黄金比で縮小した目盛り線とを設けた定規がある。（例えば特許文献２参照）一方の目盛り線を読んで、他の目盛り線の同じ読みの箇所が一定の比率の関係、すなわち黄金比の位置として特定できる。しかし、このとき定規を動かして、測定する線にあて直さなければならないし、対応関係のある１点しか知ることはできないなどの問題があった。
【特許文献２】特開２００５−８４０４５
【０００６】
その他の例としては、図１６に示す斜線と平行線を用いた黄金比用テンプレートを使う方法が一般に知られている。例えば、線分Ａ−Ａに対して、ａ１とｂ１、ａ２とｂ２の寸法の比が黄金比となる。しかし、斜線との交点は位置精度が出しにくいし、平行線や斜線が多いと錯綜していて見にくくなり、逆にこれらの線が少ないと目視での補間が難しく精度はでないという欠点がある。また、探し出した内分点や外分点がテンプレート自体で覆われているので、肝心の分割点に筆記具で印をつけることが出来ない。また、測定対象と同じくらいの広さが必要になることなど、実用性に問題がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
人工物や自然の形状の中に現れる、黄金比や白銀比、その他の一定の比率の関係の発見や応用において、一定の比率の関係を一目で直感的に判断でき、また、機械的な操作が不要で、一度に複数の寸法関係まで調べることのできる、良好な操作性や実用性や精度を有する測定方法と測定用器具を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
課題解決の手段として、一方向に一定の縮小率で、等比級数的にその長さが減少して並ぶ複数の区間と、前記区間を区切る区間目盛り線と、前記等比級数的区間の収束点上に配された原点目盛り線と、前記の各区間内部を連続した数字で読み取り可能にさらに小分けする小目盛り線であって隣り合う前記区間ごとに前記縮小率で相似に配された前記小目盛り線とからなることを特徴とする比率分割用目盛りを用いて、前記小目盛りの数値を読み取り、他の前記区間の同じ読みの位置に対応させることによって一定の比率の関係や位置を検出することを最も主要な特徴とする。
【０００９】
ただし、ここに一定の比率、あるいは一定の縮小率とは、黄金比、白銀比、あるいはその他の寸法の比を指す。但し１以上の数では、以下の説明ではその逆数を指すものとする。すなわち、一般に黄金比は１．６１８・・・，白銀比は１．４１４・・・とされることが多いが、以下の説明では逆数をとり、黄金比は０．６１８，白銀比は０．７０７として説明する。これらの数は、より正確には無理数となる。無論、一定の比率として１は、前記等比級数的に収束点が有限の位置にはなく、また、通常の長さの目盛りの定規などで測れるので含まない。
【発明の効果】
【００１０】
本発明に係わる前記比率分割用目盛りによれば、与えられた点の一つを原点目盛り線にあわせ、他方の点の小目盛り線の読みの値を読み取ることにより、その二点を通る直線上の一定の比率、例えば黄金分割の２つの内分点や４つの外分点に対応する複数の点を簡単に直読することが出来るという効果がある。
【００１１】
従って、誰でも使用方法が分かりやすく、人間の目で判断しうる程度に十分な精度があり、何の計算も機械操作も不要であって、直接その位置に印を付けることも出来、軽量コンパクトであって邪魔にならず、測定対象を傷つける恐れもなく、測定範囲が広く、可動部分もないため故障もなく、電源も不要で、安価となり、取り回しが容易で、活用範囲の広い、扱いやすいものになるという多くの優れた利点がある。
【００１２】
また、本発明に係わる前記比率分割用目盛りと、長さの目盛りや、他の比率の比率分割用目盛りや、同一の比率の比率分割用目盛りの延長部分を一体に設けることが出来るという利点もある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
黄金比や白銀比を構成する寸法関係を効率的に発見する、あるいは多角的に応用するという目的を、操作性の良い従来の定規と同じ形態で、安価に、精度よく実現した。
【実施例１】
【００１４】
図１は本発明に係わる比率分割用目盛りを付した定規の実施例１である。前記一定の比率は黄金比０．６１８とし、等間隔の小目盛り線を採用し、本発明に係わる比率分割用目盛りの他、ｍｍ単位の長さの目盛りを一体に有している。
【００１５】
図２に本発明に係わる比率分割用目盛りの構成を、各部分を分解して図示する。最も基本的な部分は３つの部分、区間目盛り線１、原点目盛り線２、小目盛り線３からなる。各区間は区間識別記号４の、Ａ、Ｂ、Ｃ等の文字で識別されている。区間Ａには、１０ｃｍの長さが割り当てられ、１０等分した１０ｍｍごと、及び１００等分した１ｍｍごとの小目盛り線３が付けられている。区間目盛り線１と小目盛り線３は見やすくするために、部分的に省略されている。
【００１６】
なお、この実施例１のように限定することなく、より一般的には、区間目盛り線１と原点目盛り線２と小目盛り線３は、図１に図示したような線ではなく、図示しないが文字や記号や図形や数字や数式や色彩や模様などで代替え可能である。区間識別記号４と目盛り数字５についても、一部もしくは全部を省略したり、その他の文字や記号や図形や数字や数式や色彩や模様などでも代替え可能である。
【００１７】
区間Ｂには区間Ａの長さを黄金比０．６１８・・・で縮小した長さ、６１．８・・・ｍｍが割り当てられており、１００等分の小目盛り線３が付けられている。区間Ｃにはさらに区間Ｂの小目盛り線３の間隔が黄金比で縮小され、かつ一部省略されて１９本の小目盛り線３がつけられているが、読み取るときは１００等分と見なして目盛り線の読みの値を０から９９までの連続した数値として読み取ることが出来る。
【００１８】
すなわち、小目盛り線３は一部分省略されていても、基本的に、区間ごとに一定の縮小率で相似に、すなわちそれぞれの小目盛り線３の間隔が前記縮小率で縮小されて、対応する同じ連続した数値が配列されており、合い対応する点が同じ数値として読み取り可能である。
【００１９】
区間Ｄ以下も同様であるが、その区間長さが小さくなるにつれて、小目盛り線３は省略されている。小目盛り線３に目盛り数字５が、読み取りやすさを考慮しふられているが、必ずしも必要ではないので、区間Ｂ以降では、一部または全部を省略している。
【００２０】
図３によって、使用方法を説明する。本発明に係わる比率分割用目盛り付の定規を用いれば、対象物、この場合バイオリンだが、その端部に原点目盛り線２をおくと、全長ａの位置の小目盛り線３の読みの値は、区間Ａの５１を示し、ｂの位置の小目盛り線３は区間Ｂの５１を示し同じ読みの値の位置になっており、ａ：ｂは黄金分割の関係にあることを直ちに知ることが出来る。また、ｃの位置の小目盛り線３も区間Ｃの５１を示し同じ読みの値の位置であるから、ｂ：ｃも黄金分割の関係にあることを直ちに知ることが出来る。さらに、ｍとｎ、ｕとｖの比も黄金比となっていることを直ちに知ることが出来る。
【００２１】
図示したａ、ｂ、ｃ、ｍ、ｎ、ｕ、ｖの相対的な関係はどの区間の間でも成立する。すなわち、本発明に係わる比率分割目盛りを使用することにより、比率分割目盛りの全長に渡って、多様な黄金比の関係を容易に検出し指示が出来る。また、原点目盛り線２寄りの区間、例えば区間ＧやＦ以降でのａ、ｂ、ｃの関係は、目盛り線が読み取りにくくなくなってしまうが、原点目盛り線２から離れた、例えば区間ＡやＢでのｍ、ｎの関係に移し替えて測定すれば、より精度良く検出し指示が可能であるという利点がある。
【００２２】
目盛り線が正確に読み取れない、例えば区間Ｃでは５１と５２の区別が付けにくい、としても、それは実際の寸法が無視しうるほど小さいからであって、目視で確認できる誤差とはならない、すなわち見た目の精度はさほど低下せず実用的であるという効果がある。
【００２３】
小目盛り線３を図３で示すように等間隔の小目盛り線３とした場合、製造上、多数の目盛りを同じ移動距離で移動させれば良く、位置が決めしやすいという利点がある。
【００２４】
前記縮小率が黄金比の場合には、ｋの二乗は１−ｋとなるため、ｃとｕの長さは等しい。すなわち図３の線分ａの内分点は区間ＢとＣの２カ所にある。図３の線分ｃを一例として説明すると、内分点は区間ＤとＥの２カ所、また、外分点の位置は区間ＢとＡで求められる。これらの内分点はや外分点の存在する位置が、着目する区間の左右の隣と二つ隣の同じ小目盛り線３の読みの値の位置にあることになり、複数の内分点や外分点が、一挙に容易に検出し設定出来る。また、これらの複数の点が存在する区間がどこか一見してわかるので、概略の位置関係を直感的に把握しやすいという従来にない大きな利点がある。
【００２５】
本発明に係わる比率分割用目盛りにおいては、その長さを一旦、等比級数的な長さを持つ区間の無限配列に分割する。区間Ａの長さをα、縮小率をｋとおくと、各区間の長さは図４で示すように、一方向に一定の縮小率で、等比級数的にその長さが減少して並んでおり、区間目盛り線１によって相互に区切られ、識別が可能である。さらに区間識別記号４によってこの識別を補助することも可能である。
【００２６】
また、さらに前記区間の内部を連続した数値で読み取り可能な小目盛り線３によって小分けし、隣り合う前記区間ごとに前記縮小率で相似に配列することにより、図５に示すように、対応する小目盛り線の読みの値ｍの各区間での長さは、等比級数的にその長さが減少して並ぶ。この等比級数的区間の収束点、すなわち原点目盛り線２の位置は、図６に示す数式で求められ、ただ一つの定まった位置に配することが出来る。この隣り合う区間目盛り線１は図７に示すように原点目盛り線２からの距離が前記縮小率の比例関係にあるので、原点目盛り線２から各区間目盛り線１までの長さを求めて、実際に各区間目盛り線１を作図、製作することが出来る。
【００２７】
さらに、図５で示した小目盛り線３の同じ読みの箇所の長さの比例関係と、図７の区間目盛り線１の原点目盛り線２からの長さの比例関係を考慮すると、これらの和も比例関係にあり、図８の関係が成立する。さらに、この寸法間の差も比例関係にあるので、図９の関係も成立する。すなわち、区間目盛り線１をまたいで、各区間の小目盛り線３の読みの値が同じ位置はそれぞれの間隔も、一定の比率の比例関係になる。
【００２８】
本発明に係わる比率分割用目盛りをもちいれば、図５、図８、図９でしめす３通りの方法で測定することが可能であるという実際上、非常に重要で、従来にない優れた特長がある。
【００２９】
たとえば、図８の測定方法は測定対象物が長いときに比率分割用目盛りの全長に渡る長い測定を可能にし、図５の測定方法は測定対象物が短いときに精度の良い測定を可能にし、図９の測定方法は測定対象物の周期性を持ったパターンの発見や指示を可能にする。
【００３０】
前記の２つの測定方法は図３をもちいて既に説明した。図１０に前記の周期性を持ったパターンを検出する方法を示す。図１０の中央は樹状のパターンであり、多数の枝が黄金比の関係の位置にある。二カ所に本発明に係わる比率分割目盛り付の定規を示している。樹状のパターンの中心位置での間隔と多数の枝の先端での間隔は異なっている。従って二カ所の本発明に係わる比率分割目盛りの各区間内の読みの値は、１００等分目盛りとして読み取ると一方はすべて６０，他方はすべて１３となっている。
【００３１】
すなわち測定対象のパターンの間隔が異なっても黄金比の関係にあれば、隣り合う各区間の読みの値は同じになって検出できること、それぞれの位置で、各区間の小目盛り線の読みが同じになるように動かせば、例え原点目盛り線２の位置にパターンが無くとも、どの部分にどのような黄金比の関係があるかを知ることが出来、かつ原点目盛り線２、すなわち収束点の位置を指し示すことも出来るという優れた特長がある。さらに図１０の各枝の位置が理想的な位置から多少ぶれていても、目視で人間が判断することによって、何の計算も行わず、容易に推定することが出来るという、特長を有している。
【実施例２】
【００３２】
黄金比の実施例２として、小目盛り線３が不等間隔の目盛り線の場合について図１１に示す。本発明に係わる比率分割用目盛りは各区間の小目盛り線３の配置、すなわち位置関係が一定の縮小率ｋに比例して相似でさえあれば良いので、図１に示す実施例１のごとく、小目盛り線が等間隔の目盛り線であっても、また図１１に例示する実施例２のような、不等間隔の目盛り線であっても同じ効果がある。
【００３３】
図１１は、ｇを１より小さい正の数とした時、収束点である原点目盛り線２から区間目盛り線１までの寸法Ｓのｋのｇ乗倍に比例した位置に、区間Ａの小目盛り線３が、前記収束点上の原点目盛り線２から配されている。より具体的には、ｇは０．２から０．８まで、０．２ごとに配されており、さらに細かな目盛り線が０．０２から０．９８まで０．０２ごとに小目盛り線３として配され、０から５０までの連続した数値として読み取りが可能である。無論、図１１においても、図４から図９で説明した式が成立し、前記３通りの測定方法が可能であるという効果を有する。
【００３４】
さらに、累乗倍の目盛りとして、このような５０ステップに対応した小目盛り線３が付けられた場合、誤差を容易に推定できという特長がある。すなわち、区間Ａの小目盛りの読み値と区間Ｂの読み値の差をｅとすると、寸法誤差はｅが０ならば、当然０％であるが、ｅが１のときは約１％、５のときは約４．７％、１０のときは約９．２％、２５のときは２１．４％、５０のときは約３８．２％の誤差となる。つまり誤差の％値が区間Ａの小目盛りの読み値に係わらず読み取り値の差ｅと同じかそれ以下の値となるので、どの程度の寸法誤差があるのか何の計算もなく直ちにわかるという優れた利点がある。なお、前記の方法で計算すると４８ステップに対応した小目盛り線３が付けられた場合に、誤差の推定精度が良くなるので、例えば９５ステップにして、読みの差ｅの１／２を誤差の％値の近似値とするなどといった他のステップ数にわける方法も当然に可能である。
【００３５】
また、図１１の実施例２では同一の比率の比率分割用目盛りの延長部分、区間ＡＡを一体に配しており、延長直線上に区間Ａ上のいずれかの位置を合わせれば、この定規を反転させて、この比率分割目盛りの長さよりも測定範囲を長くできるという利点がある。
【実施例３】
【００３６】
図１２はｋを０．７０７・・とした、白銀比の例である。区間識別記号４として数字が使われており、目盛り数字５は省略されている。小目盛り線３の間隔も実施例１に比較して広いが、棒状温度計などで一般的に行われているように最小目盛り線の間をさらに細かく目視で１０分の１ずつに補間することができ、実用上十分な精度が得られる。
【００３７】
ただし、二つ隣の区間との関係は黄金比の場合と異なり、白銀比の関係は成立しない。内分点、外分点は一度にそれぞれ１点ずつしか検出できないので、反転させて原点目盛り２の向きを変えて測定すればよい。また、二つ隣の区間の関係については、白銀比の二乗の比率になるため、例えば区間１の任意の小目盛り線３は、区間が３の対応する小目盛り線３の原点目盛り２からの距離が半分の関係にあり、何ら計算も行うことなく、容易に中点や２倍の寸法の点を特定することが出来るという白銀比特有の効果を奏する。図示しないが、それ以外の縮小率であっても、前記３通りの測定方法が可能であることは言うまでもない。
【００３８】
図１２でしめす実施例３においては、各区間の小目盛り線３は、２の平方根による何段階かの縮小率の等間隔目盛りとして配されているので、図面上の寸法値と比較することにより複写機で図面などの定形用紙の大きさがどのように変更されたか知ることが出来るという固有の利点を有する。
【００３９】
また、図１２の実施例３においては、原点目盛り線２とは反対側の区間識別番号０の区間は途中で切断されており、どのような長さの比率分割目盛りであっても、区間Ａの長さαを毎回計算することなく製作が可能になるという利点がある。さらに、長さの異なる比率分割目盛りであっても、区間長さが一部同じになるように、製作が可能である。前記実施例１と同様に前記３通りの測定方法が可能である。
【実施例４】
【００４０】
図１３は三角定規に適用した一例の実施例４である。直角三角形の直角を挟んで２辺に同じ区間長さをもつ本発明に係わる比率分割用目盛りが前記原点目盛り線２の位置を一致させて配されており、また黄金比の関係にある区間を斜線で対応させているので、前記の実施例１の効果を奏すると共に、容易に黄金矩形を検出し、または位置を指示できるという効果を、新たに奏する。
【実施例５】
【００４１】
図１４は曲尺の二方向に同じく本発明に係わる比率分割用目盛りが配されており、実施例４と同様の効果を奏すると共に、取り回しが容易で、軽量化が図れるという効果を奏する。
【実施例６】
【００４２】
図１５にコンピュータ画面上へ本発明に係わる比率分割用目盛りを表示させた実施例６を示す。コンピュータ画面上で設計、ウェブサイトの作成、コンピュータグラフフィクス、写真の調整編集、或いは株価の変動パターンの解析等を行う場合に、黄金比を活用するため、計算結果を従来の単なる点や棒或いは寸法線の表示等で結果を示す表示方法よりも、本発明に係わる比率分割用目盛りを表示することによって、より人間の直感に訴え、画像やパターンの中の法則性の発見を容易にするという効果を奏する。コンピュータ画面上への表示は、あらかじめ図形ファイルとして記憶した本発明に係わる比率分割用目盛りの位置、大きさ、角度の情報を、入力や自動計算により定めて前記記憶図形を変形し表示しても良いし、個別の図形要素データ、すなわち線分や文字情報として、作画し本発明に係わる比率分割用目盛りを構成し、表示させてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００４３】
本発明の比率分割用目盛り付きの、定規、三角定規、テンプレート、下敷き、三角スケール、目盛り板、巻き尺、容器、機械、装置、器具の目盛りなどのほか、コンピュータ画面上の表示目盛りとして、物体の形状やパターン、すなわち実物、写真、絵、織物、図面、グラフ、画像などの各部の比率の検討が容易になる。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】図１は本発明の黄金比による分割用定規の図である。（実施例１）
【図２】図２は図１の目盛り線の説明図である。
【図３】図３は図１の使用方法の説明図である。（実施例１）
【図４】図４は区間の長さの関係を示す説明図である。
【図５】図５は小目盛り線の読みの値の位置までの、各区間目盛り線からの長さの関係を示す説明図である。
【図６】図６は区間目盛り線１が示す位置から原点目盛り線２までの長さを求める数式を示す説明図である。
【図７】図７は区間目盛り線１が示す位置から原点目盛り線２までの長さの関係を示す説明図である。
【図８】図８は小目盛り線３の読みの値が示す位置から原点目盛り線２までの長さの関係を示す説明図である。
【図９】図９は小目盛り線３の読みの値が示す位置の間隔の関係を示す説明図である。
【図１０】図１０は周期的パターンの測定方法を示す説明図である。
【図１１】図１１は小目盛り線３を不等間隔の目盛り線とした実施例である。（実施例２）
【図１２】図１２はｋを０．７０７・・とした、白銀比分割用目盛り線付き定規の例である。（実施例３）
【図１３】図１３は三角定規に適用した実施例である。（実施例４）
【図１４】図１４は曲尺の実施例である。（実施例５）
【図１５】図１５はコンピュータ画面上への本発明に係わる比率分割用目盛りの表示例である。（実施例６）
【図１６】図１６は従来の斜線と平行線を用いた黄金比用テンプレートの例である。
【符号の説明】
【００４５】
１ 区間目盛り線
２ 原点目盛り線
３ 小目盛り線
４ 区間識別記号
５ 目盛り数字
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一方向に一定の縮小率で、等比級数的にその長さが減少して並ぶ複数の区間と、前記区間を区切る区間目盛り線と、前記等比級数的区間の収束点上に配された原点目盛り線と、前記の各区間内部を連続した数字で読み取り可能にさらに小分けする小目盛り線であって隣り合う前記区間ごとに前記縮小率で相似に配された前記小目盛り線とからなることを特徴とする比率分割用目盛り。
【請求項２】
前記請求項１の前記比率分割用目盛りを用いて、形状やパターンの比例関係や比率分割位置を、前記小目盛り線の値を読み取り、他の前記区間の同じ読みの値の位置に対応させることによって検出することを特徴とする比率測定方法。
【請求項３】
前記請求項１の比率分割用目盛りであって、前記小目盛り線が、前記区間内を等間隔に分割するように配されたことを特徴とする比率分割用目盛り。
【請求項４】
前記請求項１の比率分割用目盛りであって、ｇを１より小さい正の数とした時、前記原点目盛り線から前記区間目盛り線までの長さに対して、前記縮小率のｇ乗倍の位置に、前記原点目盛り線から前記小目盛り線が配されたことを特徴とする比率分割用目盛り。
【請求項５】
前記請求項３の比率分割用目盛りを設けたことを特徴とする定規。
【請求項６】
前記請求項４の比率分割用目盛りを設けたことを特徴とする定規。
【請求項７】
前記請求項１の比率分割用目盛りを画面上に表示させるステップを設けたことを特徴とするコンピュータの比率分割用目盛り表示プログラム。
【請求項１】
一方向に一定の縮小率で、等比級数的にその長さが減少して並ぶ複数の区間と、前記区間を区切る区間目盛り線と、前記等比級数的区間の収束点上に配された原点目盛り線と、前記の各区間内部を連続した数字で読み取り可能にさらに小分けする小目盛り線であって隣り合う前記区間ごとに前記縮小率で相似に配された前記小目盛り線とからなることを特徴とする比率分割用目盛り。
【請求項２】
前記請求項１の前記比率分割用目盛りを用いて、形状やパターンの比例関係や比率分割位置を、前記小目盛り線の値を読み取り、他の前記区間の同じ読みの値の位置に対応させることによって検出することを特徴とする比率測定方法。
【請求項３】
前記請求項１の比率分割用目盛りであって、前記小目盛り線が、前記区間内を等間隔に分割するように配されたことを特徴とする比率分割用目盛り。
【請求項４】
前記請求項１の比率分割用目盛りであって、ｇを１より小さい正の数とした時、前記原点目盛り線から前記区間目盛り線までの長さに対して、前記縮小率のｇ乗倍の位置に、前記原点目盛り線から前記小目盛り線が配されたことを特徴とする比率分割用目盛り。
【請求項５】
前記請求項３の比率分割用目盛りを設けたことを特徴とする定規。
【請求項６】
前記請求項４の比率分割用目盛りを設けたことを特徴とする定規。
【請求項７】
前記請求項１の比率分割用目盛りを画面上に表示させるステップを設けたことを特徴とするコンピュータの比率分割用目盛り表示プログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【公開番号】特開２００７−３１５７５９（Ｐ２００７−３１５７５９Ａ）
【公開日】平成１９年１２月６日（２００７．１２．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−１４２３４１（Ｐ２００６−１４２３４１）
【出願日】平成１８年５月２３日（２００６．５．２３）
【出願人】（３０４０３８９１０）
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年１２月６日（２００７．１２．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年５月２３日（２００６．５．２３）
【出願人】（３０４０３８９１０）
【Ｆターム（参考）】
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