異方性材の曲げ剛性推定方法
【課題】 曲げ剛性を容易に算出できるようにする。
【解決手段】 炉壁管パネルのたわみ解析モデルとして、矩形管２ａとフィン３からなる単位構造が繰り返し配列されたたわみ解析モデルを作成する。単位構造を、局所座標ｘｎ系にて、中実の矩形又は厚み方向中間部に空間を有する中空の矩形の部分はりモデルが形成されるように６つの区間に分割する。各区間に形成される部分はりモデルの形状寸法を基に、はり理論により各区間ごとのたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定してから、たわみ量を表す式をたわみ解析モデルの曲げ剛性の算出式に代入して曲げ剛性の導出式を得る。この導出式に、たわみ解析モデルの形状寸法を代入して炉壁管パネルの曲げ剛性を推定させる。
【解決手段】 炉壁管パネルのたわみ解析モデルとして、矩形管２ａとフィン３からなる単位構造が繰り返し配列されたたわみ解析モデルを作成する。単位構造を、局所座標ｘｎ系にて、中実の矩形又は厚み方向中間部に空間を有する中空の矩形の部分はりモデルが形成されるように６つの区間に分割する。各区間に形成される部分はりモデルの形状寸法を基に、はり理論により各区間ごとのたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定してから、たわみ量を表す式をたわみ解析モデルの曲げ剛性の算出式に代入して曲げ剛性の導出式を得る。この導出式に、たわみ解析モデルの形状寸法を代入して炉壁管パネルの曲げ剛性を推定させる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、炉壁管パネルのように面内で直交する２軸方向のうちの１方向に沿って所定の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材における上記単位構造の配列方向に沿う方向の曲げ剛性を、簡易に推定できるようにするために用いる異方性材の曲げ剛性推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般に、ボイラ火炉の炉壁は、熱効率を向上させるために、図９に示す如く、所要間隔で配置した多数の炉壁管２同士を、フィン３を介して平面的に連結してなる構造の炉壁管パネル１を基本構造として、上記炉壁管パネル１における各炉壁管２に、図示しない加熱した蒸気を循環させ、火炉壁内部の燃焼による熱で炉壁管２内の蒸気圧を高め、熱効率を向上させるようにしている（たとえば、特許文献１参照）。
【０００３】
上記炉壁管パネル１は、面内にて炉壁管２の管軸に垂直な方向には、上記炉壁管２とフィン３からなる単位構造が繰り返し配列されていて幾何形状が周期的に変化する一方、炉壁管２の管軸に平行な方向には炉壁管２及びフィン３が連続して延びていて幾何形状が変化しないため、上記炉壁管２の管軸に垂直な方向と平行な方向となる面内で直交する２軸方向について強度特性及び剛性が大きく異なるいわゆる異方性材となっている。
【０００４】
ところで、ボイラ火炉の設計時に健全性評価を行う場合等には、上記炉壁管パネル１における炉壁管２の管軸と垂直な方向についての曲げ剛性が必要とされることがある。
【０００５】
そのために、上記炉壁管パネル１について、面内で炉壁管２の管軸に垂直な方向に沿う方向の曲げ剛性を推定する必要が生じることがあり、この場合、従来は、炉壁管パネル１の有限要素モデルを作成し、有限要素解析（ＦＥＭ解析）によって上記曲げ剛性を推定することが広く一般的に行われている。
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−１８８７８２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、上記した如き有限要素解析によって炉壁管パネル１における炉壁管２の管軸に垂直な方向に沿う方向についての曲げ剛性を推定する手法では、炉壁管パネル１を構成している炉壁管２の直径や管肉厚、炉壁管２の配列ピッチ（管間ピッチ）、フィン３の厚み（フィン厚）等の形状寸法が変更されると、有限要素モデルの作成、及び、有限要素解析を、その都度行う必要が生じることから、煩雑な作業を要し、よって、手間及び時間が嵩むというのが実状である。
【０００８】
そのために、上記炉壁管パネル１における炉壁管２の管軸に垂直な方向に沿う方向の曲げ剛性をより簡易に推定する方法に対する需要があったが、この種の簡易な推定手法は従来特に提案されていない。
【０００９】
そこで、本発明は、上記炉壁管パネルのような面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所定の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記単位構造の繰り返し配列方向に沿う方向の曲げ剛性を簡易に推定することができるようにするための異方性材の曲げ剛性推定方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上記課題を解決するために、請求項１に対応して、面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所要の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記各単位構造を単位構造繰り返し配列方向に直交する平面により複数分割して形成される各区間ごとに、断面形状が中実の四角形、又は、断面形状が厚み方向中間部に空間を有する中空の四角形となる部分はりモデルが形成されるようにしたたわみ解析モデルを作成し、該たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に、該各区間の部分はりモデルごとに、はり理論により上記単位構造繰り返し配列方向に沿う方向のたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、該未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定し、上記たわみ量を求める式を上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性の算出式に代入することで導出された式に、上記各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにする。
【００１１】
又、上記構成における異方性材を、炉壁管とフィンとからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成を有する炉壁管パネルとし、該炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、少なくともフィンに対応する区間と、炉壁管の管軸に直交する方向に沿って該炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間と、炉壁管パネルの厚み方向に沿って炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間とを具備してなる構成とするようにする。
【００１２】
更に、上記構成における炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、断面形状が炉壁管パネルの面内に平行な一対の辺部と垂直な一対の辺部を有する矩形管とフィンからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成とし、且つ上記矩形管の各辺に沿う外形寸法を炉壁管の直径と、又、上記矩形管の管肉厚を上記炉壁管の管肉厚と、又、上記矩形管の管間ピッチを上記炉壁管パネルにおける炉壁管の管間ピッチと、又、フィン厚を上記炉壁管パネルにおけるフィン厚とそれぞれ同様の寸法に設定するようにする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法によれば、以下のような優れた効果を発揮する。（１）面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所要の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記各単位構造を単位構造繰り返し配列方向に直交する平面により複数分割して形成される各区間ごとに、断面形状が中実の四角形、又は、断面形状が厚み方向中間部に空間を有する中空の四角形となる部分はりモデルが形成されるようにしたたわみ解析モデルを作成し、該たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に、該各区間の部分はりモデルごとに、はり理論により上記単位構造繰り返し配列方向に沿う方向のたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、該未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定し、上記たわみ量を求める式を上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性の算出式に代入することで導出された式に、上記各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにしてあるので、異方性材について、平面内の２軸方向のうち、単位構造が繰り返し配列された方向に沿う方向の曲げ剛性を導くための導出式を、たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に導かれる陽な形で表すことができる。よって、各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにすることが可能となるため、手計算で簡便に上記異方性材の単位幅当たりの単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を算出することが可能となる。
（２）しかも、形状寸法の変更がある場合であっても、該変更された形状寸法の値を新たに代入することで対応できるため、従来、形状寸法の変更があるごとに必要とされていた有限要素モデルの作成や、有限要素解析を不要にでき、よって、手間及び時間の大幅な削減化を図ることが可能になる。
（３）異方性材を、炉壁管とフィンとからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成を有する炉壁管パネルとし、該炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、少なくともフィンに対応する区間と、炉壁管の管軸に直交する方向に沿って該炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間と、炉壁管パネルの厚み方向に沿って炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間とを具備してなる構成とすることにより、炉壁管パネルの炉壁管の管軸に直交する方向の曲げ剛性を推定するのに有効なものとすることができる。
（４）炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、断面形状が炉壁管パネルの面内に平行な一対の辺部と垂直な一対の辺部を有する矩形管とフィンからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成とし、且つ上記矩形管の各辺に沿う外形寸法を炉壁管の直径と、又、上記矩形管の管肉厚を上記炉壁管の管肉厚と、又、上記矩形管の管間ピッチを上記炉壁管パネルにおける炉壁管の管間ピッチと、又、フィン厚を上記炉壁管パネルにおけるフィン厚とそれぞれ同様の寸法に設定するようにすることにより、炉壁管パネルの炉壁管の管軸に直交する方向の曲げ剛性を、上記たわみ解析モデルの形状寸法の値を基に容易に推定することができる。又、推定される曲げ剛性の値を、有限要素解析によって得られる曲げ剛性の値と比較して、２０％以内の誤差とすることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明を実施するための最良の形態を図面を参照して説明する。
【００１５】
図１乃至図５は本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法の実施の一形態として、図９に示したと同様のボイラ火炉の炉壁として用いる異方性材としての炉壁管パネル１について、炉壁管２の管軸と垂直な方向に沿う方向の曲げ剛性の推定に適用する場合を示すもので、推定方法の導出は以下のようにしてある。
【００１６】
すなわち、先ず、図１に示す如き炉壁管パネル１について、面内で直交する２軸方向のうち、炉壁管２の管軸に垂直な方向をＰ方向、炉壁管２の管軸に平行な方向をＱ方向と定義して、炉壁管パネル１のＰ方向の長さ寸法をＬとし、Ｑ方向の幅寸法をＢとする。なお、該炉壁管パネル１の幾何形状及び力学条件は、上記炉壁管２の管軸に平行なＱ方向には変化しないものとする。
【００１７】
次に、上記炉壁管パネル１を、平板に置き換えることによって、炉壁管パネル１のＰ方向の曲げ剛性を評価する。
【００１８】
具体的には、図２（ロ）に示す如き上記炉壁管パネル１のＰ方向の長さ寸法Ｌ及びＱ方向の幅寸法Ｂと等しい長さ寸法Ｌ及び幅寸法Ｂを有する矩形の平板４を考え、図２（イ）及び（ロ）にそれぞれ示すように上記炉壁管パネル１及び上記平板４が面外荷重Ｗを受けるときの該炉壁管パネル１のＰ方向のたわみ及び平板４の長さ方向のたわみをそれぞれＹ（Ｘ）及びＹｐ（Ｘ）とした場合、炉壁管パネル１のＰ方向の曲げ剛性を、Ｙ（Ｘ）＝Ｙｐ（Ｘ）となるときの平板４の長さ方向の曲げ剛性によって評価する。上記Ｘは炉壁管パネル１に上記面外荷重Ｗを作用させる際にＰ方向の両端部にてそれぞれ支点とされる各炉壁管２のうち、Ｐ方向一端部（図では左端部）の炉壁管２の中心位置を原点ＯとするＰ方向の座標、又、上記平板４では、上記炉壁管パネル１の原点Ｏと対応する位置を原点Ｏとする該平板４の長手方向の座標を示す。
【００１９】
上記において、上記平板４にはり理論を適用すると、上記炉壁管パネル１の単位幅寸法当たりのＰ方向の曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）の算出式は、次式のように得られる。
【数１】
ここで、ｆは平板４における面外荷重Ｗ及び支持条件によって決定される関数である。
【００２０】
次いで、上記したように炉壁管パネル１の幾何形状及び力学条件がＱ方向に変化しない条件の下で、該炉壁管パネル１が面外荷重Ｗを受けるときの変形解析を、はり理論に基いて簡易的に行う。
【００２１】
炉壁管パネル１の解析モデルの一例を図３（イ）（ロ）に示す。該解析モデルでは、炉壁管パネル１の形状が、炉壁管２の直径ｄｐ及び管肉厚ｔｐ、管間ピッチｌ、フィン厚ｔｆによって規定されるものとし、実構造に存在する炉壁管２とフィン３との溶接部は省略してある。図３（ロ）は、炉壁管パネル１の解析モデルにてＰ方向に繰り返し配列される単位構造を示すもので、１本の炉壁管２と、該炉壁管２の両側に取り付けられている各フィン３の中央部までを含んでなる構成として、Ｐ方向寸法が上記管間ピッチｌと等しくなるように設定してある。又、図３（イ）は上記図３（ロ）に示した単位構造をＰ方向にＮ個配列し炉壁管２の本数をＮ本とした場合の全体モデルである。
【００２２】
ところで、炉壁管パネル１においては、各炉壁管２に比べて各フィン３の曲げ剛性が弱く、各フィン３の部分で大きなたわみが生じることが予想される。そこで、本発明では、導出式の簡略化を図ることができるようにするために、炉壁管パネル１のたわみ解析モデルを、図３（イ）（ロ）に示す如き円形の炉壁管２とフィン３からなる構造に代えて、たとえば、図４（イ）（ロ）に示す如き矩形管２ａとフィン３からなる構造のたわみ解析モデルを構築して、図５で後述するように、該たわみ解析モデルの断面形状が、Ｐ方向に直交する平面によって中実の四角形の区間と、Ｐ方向に垂直な厚さ方向の中間部に空間を有する中空の四角形の区間に分割可能な形状となるようにする。
【００２３】
上記たわみ解析モデルにおける矩形管２ａは、その断面形状が、Ｐ方向に垂直な方向の一対の辺部とＰ方向に平行な方向の一対の辺部からなる方形となるようにしてあり、隣接する各矩形管２ａにおけるＰ方向に垂直な方向の辺部の中央部同士を、フィン３を介して連結してなる構成として上記たわみ解析モデルが作成してある。図４（ロ）は、上記たわみ解析モデルにおけるＰ方向に繰り返し配列される単位構造を示すもので、１本の矩形管２ａと、該矩形管２ａの両側に取り付けられた各フィン３の中央部までを含んでなる構成としてある。又、形状寸法は、矩形管２ａの各辺部に沿う外形寸法を上記炉壁管２の直径寸法と同様のｄｐ、矩形管２ａの管肉厚を上記炉壁管２の管肉厚と同様のｔｐとし、管間ピッチをｌ、フィン厚をｔｆとしてある。図４（イ）は、上記図４（ロ）に示した単位構造をＰ方向にＮ個配列し矩形管２ａの本数をＮ本とした場合の上記たわみ解析モデルの全体モデルであり、各矩形管２ａに１，２，・・・，Ｎの番号を与えるようにしてある。上記たわみ解析モデル全体での矩形管２ａの本数Ｎは奇数とし、たわみ解析モデルのＰ方向の中央となる｛（Ｎ＋１）／２｝番目の矩形管２ａの中央に集中荷重Ｗが作用しているものとする。又、１番目及びＮ番目の矩形管２ａの中央が単純支持されているものとする。
【００２４】
更に、１番目の矩形管２ａの中央を原点Ｏとして，Ｐ方向にＸ座標をとる。又、慣例に従って、たわみは鉛直下方向を正とするものとする。
【００２５】
上記において、各矩形管２ａの中央を原点Ｏｎとした局所座標ｘｎ系をとると、全体座標Ｘと局所座標ｘｎの関係は次式のように表される。
【数２】
【００２６】
上記において、対称性を考慮して、｛−ｌ／２｝≦Ｘ≦｛ｌ（Ｎ−１）／２｝の領域について考える。
【００２７】
境界条件は次式のように表される。
【数３】
【数４】
【００２８】
作用する曲げモーメントＭは次式のように得られる。
【数５】
【００２９】
いま、ｎ番目の矩形管２ａに作用する曲げモーメントＭｎを次式のように表す。
【数６】
【００３０】
式（２）及び式（５）より、上記曲げモーメントＭｎは全体座標系を用いると次式のように表される。
【数７】
【００３１】
上記において、曲げモーメントＭｎの係数ａｎ，ｂｎは、上記式（４）及び式（６）より、次式のように表される。
【数８】
【数９】
【００３２】
更に、図５に示すように、図４（ロ）に示した矩形管２ａとその両側のフィン３からなる単位構造を、Ｐ方向に直交する平面、すなわち、局所座標ｘｎ系にて以下の６つの区間に分割して考える。
［区間１］ ｛−ｌ／２｝≦ｘｎ≦−Ｒ０
［区間２］ −Ｒ０≦ｘｎ≦−Ｒｉ
［区間３］ −Ｒｉ≦ｘｎ≦０
［区間４］ ０≦ｘｎ≦Ｒｉ
［区間５］ Ｒｉ≦ｘｎ≦Ｒ０
［区間６］ Ｒ０≦ｘｎ≦｛ｌ／２｝
ここで、
【数１０】
【数１１】
【００３３】
これにより、上記区間１及び区間６では、フィン厚ｔｆに応じた厚み寸法を有する中実な矩形の断面形状を有する部分はりモデルが、又、上記区間２及び区間５では、矩形管２ａの外形寸法ｄｐに応じた厚み寸法を有する中実な矩形の断面形状を有する部分はりモデルが、又、上記区間３及び区間４では、矩形管２ａの外形寸法ｄｐに応じた厚み寸法を有し且つ上記矩形管２ａの管肉厚ｔｐと対応する肉厚の上端部と下端部を除く厚さ方向の中間部に空間を有する中空の矩形の断面形状を有する部分はりモデルが、それぞれ形成されるようにする。
【００３４】
上記のように各矩形管２ａを、Ｐ方向に直交する平面により、それぞれ上記した如き所要の四角形としての矩形の断面形状を有する部分はりモデルが形成された区間に分割することにより、ｎ番目の矩形管２ａのｊ番目の区間におけるたわみ曲線の方程式は次式のように表される。
【数１２】
ここで、Ｉｊはｊ番目の区間における断面二次モーメントである。単位幅当たりの断面二次モーメントＩ−ｊ＝Ｉｊ／Ｂを考えると、Ｉ−ｊは次式のように表される（なお、本明細書では、便宜上、式中のバー（−）を上に付した文字を文中に記載する場合、バー（−）を文字の後に記すこととする。以下同様。）。
【数１３】
【００３５】
式（７）及び式（９）より、ｎ番目の矩形管のｊ番目の区間におけるたわみは次式のように表される。
ｎ＝１ 且つ ｊ＝１，２，３のとき、
【数１４】
ｎ＝１ 且つ ｊ＝４，５，６、
ｎ＝２，３，・・・（Ｎ−１）／２ 且つ ｊ＝１，２，・・・，６、
ｎ＝（Ｎ＋１）／２ 且つ ｊ＝１，２，３のとき、
【数１５】
ここで、ｃｎ，ｊ及びｄｎ，ｊは未定係数である。
【００３６】
更に、隣接区間におけるたわみ角及びたわみの連続条件より、次式の関係が得られる。
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【００３７】
式（７）を用いると、式（１２ｂ）は次式のように整理される。
【数３０】
ここで、
【数３１】
【数３２】
【００３８】
式（１４）を展開すると次式が得られる。
【数３３】
【００３９】
式（１６）に式（１５ａ）を代入し、級数和を求めると次式が得られる。
【数３４】
【００４０】
ここで、ｎ＝（Ｎ＋１）／２−ｉと置くと、式（１７）は次式のように変換される。
【数３５】
【００４１】
式（７）を用いると、式（１３ｆ）は次式のように整理される。
【数３６】
ここで、
【数３７】
【数３８】
【数３９】
【００４２】
式（１２ｄ）及び式（１２ｅ）より、式（２０ｃ）は次式のように変換される。
【数４０】
ここで、
【数４１】
【００４３】
式（１９）及び式（２１）より、係数ｄ（ｎ＋１），３は次式のように表される。
【数４２】
ここで、
【数４３】
【００４４】
式（２４）を式（２３）に代入すると、次式が得られる。
【数４４】
【００４５】
境界条件式（３）に式（１１）を代入すると、次式が得られる。
【数４５】
【数４６】
【００４６】
上記未定係数であるｃｎ，ｊ及びｄｎ，ｊは以下の手順１〜４によって決定される。
手順１：式（１８）に式（２６）を代入し、ｃｎ，４（ｎ＝１，２，・・・，（Ｎ−１）／２）を決定する。
手順２：式（１２）及び上記手順１で求めた係数ｃｎ，４＝ｃｎ，３を用いて、ｃｎ，ｊの残りの係数を決定する。
手順３：式（２５）に式（２７）及び上記手順１で求めた係数ｃｎ，４＝ｃｎ，３を代入し、ｄ（ｎ＋１），３（ｎ＝１，２，・・・，（Ｎ−１）／２）を決定する。
手順４：式（１３）及び上記手順２で求めた係数ｃｎ，ｊ及び上記手順３で求めた係数ｄ（ｎ＋１），３＝ｄ（ｎ＋１），４を用いて、ｄｎ，ｊの残りの係数を決定する。
【００４７】
式（１１）より、各矩形管２ａの中央、すなわち、Ｘ＝（ｎ−１）・ｌにおけるたわみＹｎ（ｎ＝１，２，・・・，（Ｎ＋１）／２）は、次式のように表される。
【数４７】
【００４８】
更に、Ｙ−ｎを次式のように定義する。
【数４８】
【００４９】
式（１８）、式（２５）及び式（２８）より、上記Ｙ−ｎは、負荷された面外荷重Ｗ及び板幅Ｂに依存しない量である。
【００５０】
式（２９）を式（１）に代入すると、次式が得られる。
【数４９】
ここで、関数ｆは一般に次式のように表される。
【数５０】
【００５１】
式（３０）及び式（３１）より、上記単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）は次式のように求められる。
【数５１】
【００５２】
ここで、以上述べた手順で図４（イ）（ロ）に示した撓み解析モデルを用いて上記式（３２）として導出された炉壁管パネル１のＰ方向曲げ剛性を推定する手法（以下、単に「前述の推定手法」と云う）の精度の検討について示す。
【００５３】
以下の表１に示した各パラメータにより形状が規定される４通り（パネルａ〜パネルｄ）の炉壁管パネル１について、前述の推定手法及び有限要素解析をそれぞれ行い、得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を比較し、前述の推定手法の精度について検討した。
【００５４】
なお、炉壁管パネル１は２・１／４Ｃｒ−Ｍｏ鋼からなるものとし、２・１／４Ｃｒ−Ｍｏ鋼の室温における縦弾性係数Ｅ及びポアソン比νとして以下の値を用いた。
Ｅ＝２１０８４６ＭＰａ
ν＝０．２６２
【００５５】
有限要素解析は、溶接部を考慮した詳細なモデルを用いて行った。
【表１】
【００５６】
単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は、任意のＸ座標におけるＹ（Ｘ）＝Ｙｐ（Ｘ）の条件より決定される。そこで、前述の推定手法については、たわみの等価性を考慮するＸ座標が単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性に及ぼす影響について検討した。表２に、パネルａの場合について、たわみの等価性を考慮したＸ座標と算出された単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の関係を示す。なお、同表中の第１列ｎは式（３２）中のｎに対応している。
【表２】
【００５７】
表２より、たわみの等価性を考慮したＸ座標に依らず、前述の推定手法によって得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は、ほぼ一定の値となることが分かる。また、記載してないが、パネルｂ、パネルｃ、パネルｄについても同様の結果が得られた。
【００５８】
表３に、前述の推定手法及び有限要素解析によって得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を示す。
【表３】
【００５９】
表３より、前述の推定手法は、有限要素解析に比べて曲げ剛性を弱く見積もり、その差はおよそ２〜１９％となることが分かる。これは溶接部を考慮していない前述の推定手法ではフィン３部分の曲げ剛性を有限要素解析に比べて弱く見積もっているためであると考えられる。よって、図４（イ）（ロ）に示した矩形管２ａとフィン３からなるたわみ解析モデルよりも、より詳細に炉壁管パネル１の形状を模したたわみ解析モデルを用いて、前述したと同様のはり理論に基く推定手法を構築することによって、有限要素解析と同等の曲げ剛性が得られる可能性が考えられる。
【００６０】
更に、管本数（Ｐ方向長さ）が単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性に及ぼす影響について検討した。
【００６１】
表４にパネルａの管本数を増加させた場合について、前述の推定手法及び有限要素解析によって得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を示す。
【表４】
【００６２】
表４より、前述の推定手法及び有限要素解析のいずれの結果からも、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は、管本数に依らずほぼ一定の値となることが判明した。
【００６３】
そこで、本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法としての炉壁管パネルの曲げ剛性推定方法では、上記表２の検討結果から、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性はたわみの等価性を考慮するＸ座標に依らず一意に決定されることが判明したことに鑑みて、極限操作による推定法の更なる簡略化を図ることとした。
【００６４】
具体的には、式（３２）においてｎ＝２とした。これにより、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の導出式は次式のようになる。
【数５２】
ここで、式（１２ｇ）、式（１８）及び式（２５）〜（２９）より、次式が得られる。
【数５３】
【００６５】
表４による検討結果より、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は管本数に依らずほぼ一定の値となるから、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）を次式のように求める。
【数５４】
【００６６】
式（３５）を式（３４）に代入して、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）を、次式のように求めた。
【数５５】
【００６７】
表５は、表１に示した各パラメータにより形状が規定される４通り（パネルａ〜パネルｄ）の炉壁管パネル１について、上記式（３６）に基いて得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の推定結果である。
【表５】
【００６８】
このように、本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法の一例としての炉壁管パネルの曲げ剛性推定方法によれば、炉壁管パネル１の単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を上記式（３６）を用いて算出することができる。
【００６９】
上記式（３６）の右辺におけるＨ１は、その導出式（１５ｂ）から明らかなように、縦弾性係数Ｅ、単位幅当たりの断面二次モーメントＩ−ｊ、Ｒ０、Ｒｉ及び管間ピッチｌから求めることができ、更に、上記断面二次モーメントＩ−ｊは、式（１０）から明らかなように、図４（イ）（ロ）のたわみ解析モデルにおけるフィン厚ｔｆと、Ｒ０及びＲｉより、又、上記Ｒ０及びＲｉは、それぞれ式（８ａ）と式（８ｂ）から明らかなように、図４（イ）（ロ）のたわみ解析モデルの矩形管２ａの（外形の寸法）ｄｐと、管肉厚ｔｐから求めることができる。
【００７０】
したがって、上記式（３６）に基づく炉壁管パネル１の単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の算出を、図３（イ）（ロ）に示した炉壁管パネル１の解析モデルにおける形状寸法である炉壁管２の直径ｄｐと管肉厚ｔｐ、管間ピッチｌ、フィン厚ｔｆ、及び、縦弾性係数Ｅを代入する計算で実施できるようになるため、手計算で簡便に上記炉壁管パネル１の単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を算出することが可能となる。又、上記算出されるＰ方向曲げ剛性の値を、有限要素解析により算出されるＰ方向曲げ剛性の値と比較して、２０％以内の誤差とすることができる。
【００７１】
又、形状寸法の変更がある場合であっても、該変更された形状寸法の値を代入して上記式３６を解くことで対応できるため、従来、形状寸法の変更があるごとに必要とされていた有限要素モデルの作成や、有限要素解析を不要にでき、よって、手間及び時間の大幅な削減化を図ることが可能になる。
【００７２】
上記実施の形態においては、断面形状が、Ｐ方向に直交する平面によって中実の四角形の区間と、Ｐ方向に垂直な厚さ方向の中間部に空間を有する中空の四角形の区間に分割可能な形状となるようにするためのたわみ解析モデルとして、図４（イ）（ロ）のように断面形状の各辺部に沿う外形寸法を炉壁管パネル１の炉壁管２の直径ｄｐと同様の寸法とし且つ管肉厚を上記炉壁管２の管肉厚ｔｐと同様の寸法とした矩形管２ａと、フィン３とからなる構成のたわみ解析モデルを示したが、たとえば、図６（イ）（ロ）に示す如く、対角線に沿う方向の外形寸法を上記炉壁管パネル１の炉壁管２の直径ｄｐと同様の寸法とし且つ管肉厚を上記炉壁管２の管肉厚ｔｐと同様の寸法とした断面形状ひし形（方形）のひし形管２ｂと、Ｐ方向に隣接するひし形管２ｂの頂角部同士を連結するフィン３とからなる構成のたわみ解析モデルとしてもよい。この場合、管間ピッチはｌ、フィン厚はｔｆとすればよい。更に、図６（ロ）に示した如きＰ方向に繰り返し配列される単位構造である上記ひし形管２ｂとその両側に取り付けられた各フィン３の中央部までを含んだ構成を、図５に示した上記矩形管２ａと同様にして、Ｐ方向に直交する平面で分割して、中実又は中空の四角形の断面形状を有するはりのモデルを形成させる場合は、図７に示すような６区間に分割して、各区間に中実又は中空の四角形の断面形状を有するはりのモデルを形成させるようにすればよい。
【００７３】
更には、炉壁管パネル１にてＰ方向に繰り返し配列される単位構造の断面形状を、図８に二点鎖線で示す如く、実構造に存在する炉壁管２とフィン３との溶接部を含んだ断面形状とし、該断面形状をＰ方向に直交する平面で多数区間に分割すると共に、該各区間における分割部分の断面を、それぞれ矩形断面で近似させることで、図８に示す如き上記各区間に中実又は中空の矩形の断面形状を有する部分的なはりのモデルを形成されてなるたわみ解析モデルを用いるようにしてもよい。この場合、図８（イ）（ロ）のたわみ解析モデルを用いて、図１乃至図５の実施の形態と同様にして、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）を算出するための式を導くことで、該式を用いて算出される単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の値を、有限要素解析で求められる値と差を少なくする効果が期待できる。
【００７４】
なお、本発明は上記実施の形態にのみ限定されるものではなく、面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材であれば、該異方性材の上記単位構造繰り返し配列方向に関する曲げ剛性の推定にも適用できること、その他本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変更を加え得ることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法の実施の一形態として、炉壁管パネルの曲げ剛性の推定に適用する場合の曲げ剛性推定対象となる炉壁管パネルを示す概略斜視図である。
【図２】（イ）は図１の炉壁管パネルが面外荷重を受けた状態を、（ロ）は図１の炉壁管パネルと等しい長さ寸法及び幅寸法を有する平板が面外荷重を受けた状態をそれぞれ示す概要図である。
【図３】図１の炉壁管パネルの解析モデルの一例を示すもので、（イ）は全体モデルを、（ロ）は単位構造をそれぞれ示す端面図である。
【図４】図１の炉壁管パネルのたわみ解析モデルとして、矩形管とフィンからなる構造のたわみ解析モデルを示すもので、（イ）は全体モデルを、（ロ）は単位構造をそれぞれ示す端面図である。
【図５】図４のたわみ解析モデルの単位構造を複数区間に分割した状態を示す概要図である。
【図６】図１の炉壁管パネルのたわみ解析モデルの別の例として、ひし形管とフィンからなる構造のたわみ解析モデルを示すもので、（イ）は全体モデルを、（ロ）は単位構造をそれぞれ示す端面図である。
【図７】図６のたわみ解析モデルの単位構造を複数区間に分割した状態を示す概要図である。
【図８】図１の炉壁管パネルのたわみ解析モデルの更に別の例として、多数区間に分割されたたわみ解析モデルを示す端面図である。
【図９】ボイラ火炉の炉壁として用いられている冷却パネルを示す概要図である。
【符号の説明】
【００７６】
１ 炉壁管パネル（異方性材）
２ 炉壁管
２ａ 矩形管
３ フィン
【技術分野】
【０００１】
本発明は、炉壁管パネルのように面内で直交する２軸方向のうちの１方向に沿って所定の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材における上記単位構造の配列方向に沿う方向の曲げ剛性を、簡易に推定できるようにするために用いる異方性材の曲げ剛性推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般に、ボイラ火炉の炉壁は、熱効率を向上させるために、図９に示す如く、所要間隔で配置した多数の炉壁管２同士を、フィン３を介して平面的に連結してなる構造の炉壁管パネル１を基本構造として、上記炉壁管パネル１における各炉壁管２に、図示しない加熱した蒸気を循環させ、火炉壁内部の燃焼による熱で炉壁管２内の蒸気圧を高め、熱効率を向上させるようにしている（たとえば、特許文献１参照）。
【０００３】
上記炉壁管パネル１は、面内にて炉壁管２の管軸に垂直な方向には、上記炉壁管２とフィン３からなる単位構造が繰り返し配列されていて幾何形状が周期的に変化する一方、炉壁管２の管軸に平行な方向には炉壁管２及びフィン３が連続して延びていて幾何形状が変化しないため、上記炉壁管２の管軸に垂直な方向と平行な方向となる面内で直交する２軸方向について強度特性及び剛性が大きく異なるいわゆる異方性材となっている。
【０００４】
ところで、ボイラ火炉の設計時に健全性評価を行う場合等には、上記炉壁管パネル１における炉壁管２の管軸と垂直な方向についての曲げ剛性が必要とされることがある。
【０００５】
そのために、上記炉壁管パネル１について、面内で炉壁管２の管軸に垂直な方向に沿う方向の曲げ剛性を推定する必要が生じることがあり、この場合、従来は、炉壁管パネル１の有限要素モデルを作成し、有限要素解析（ＦＥＭ解析）によって上記曲げ剛性を推定することが広く一般的に行われている。
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−１８８７８２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、上記した如き有限要素解析によって炉壁管パネル１における炉壁管２の管軸に垂直な方向に沿う方向についての曲げ剛性を推定する手法では、炉壁管パネル１を構成している炉壁管２の直径や管肉厚、炉壁管２の配列ピッチ（管間ピッチ）、フィン３の厚み（フィン厚）等の形状寸法が変更されると、有限要素モデルの作成、及び、有限要素解析を、その都度行う必要が生じることから、煩雑な作業を要し、よって、手間及び時間が嵩むというのが実状である。
【０００８】
そのために、上記炉壁管パネル１における炉壁管２の管軸に垂直な方向に沿う方向の曲げ剛性をより簡易に推定する方法に対する需要があったが、この種の簡易な推定手法は従来特に提案されていない。
【０００９】
そこで、本発明は、上記炉壁管パネルのような面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所定の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記単位構造の繰り返し配列方向に沿う方向の曲げ剛性を簡易に推定することができるようにするための異方性材の曲げ剛性推定方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上記課題を解決するために、請求項１に対応して、面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所要の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記各単位構造を単位構造繰り返し配列方向に直交する平面により複数分割して形成される各区間ごとに、断面形状が中実の四角形、又は、断面形状が厚み方向中間部に空間を有する中空の四角形となる部分はりモデルが形成されるようにしたたわみ解析モデルを作成し、該たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に、該各区間の部分はりモデルごとに、はり理論により上記単位構造繰り返し配列方向に沿う方向のたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、該未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定し、上記たわみ量を求める式を上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性の算出式に代入することで導出された式に、上記各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにする。
【００１１】
又、上記構成における異方性材を、炉壁管とフィンとからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成を有する炉壁管パネルとし、該炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、少なくともフィンに対応する区間と、炉壁管の管軸に直交する方向に沿って該炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間と、炉壁管パネルの厚み方向に沿って炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間とを具備してなる構成とするようにする。
【００１２】
更に、上記構成における炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、断面形状が炉壁管パネルの面内に平行な一対の辺部と垂直な一対の辺部を有する矩形管とフィンからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成とし、且つ上記矩形管の各辺に沿う外形寸法を炉壁管の直径と、又、上記矩形管の管肉厚を上記炉壁管の管肉厚と、又、上記矩形管の管間ピッチを上記炉壁管パネルにおける炉壁管の管間ピッチと、又、フィン厚を上記炉壁管パネルにおけるフィン厚とそれぞれ同様の寸法に設定するようにする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法によれば、以下のような優れた効果を発揮する。（１）面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所要の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記各単位構造を単位構造繰り返し配列方向に直交する平面により複数分割して形成される各区間ごとに、断面形状が中実の四角形、又は、断面形状が厚み方向中間部に空間を有する中空の四角形となる部分はりモデルが形成されるようにしたたわみ解析モデルを作成し、該たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に、該各区間の部分はりモデルごとに、はり理論により上記単位構造繰り返し配列方向に沿う方向のたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、該未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定し、上記たわみ量を求める式を上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性の算出式に代入することで導出された式に、上記各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにしてあるので、異方性材について、平面内の２軸方向のうち、単位構造が繰り返し配列された方向に沿う方向の曲げ剛性を導くための導出式を、たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に導かれる陽な形で表すことができる。よって、各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにすることが可能となるため、手計算で簡便に上記異方性材の単位幅当たりの単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を算出することが可能となる。
（２）しかも、形状寸法の変更がある場合であっても、該変更された形状寸法の値を新たに代入することで対応できるため、従来、形状寸法の変更があるごとに必要とされていた有限要素モデルの作成や、有限要素解析を不要にでき、よって、手間及び時間の大幅な削減化を図ることが可能になる。
（３）異方性材を、炉壁管とフィンとからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成を有する炉壁管パネルとし、該炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、少なくともフィンに対応する区間と、炉壁管の管軸に直交する方向に沿って該炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間と、炉壁管パネルの厚み方向に沿って炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間とを具備してなる構成とすることにより、炉壁管パネルの炉壁管の管軸に直交する方向の曲げ剛性を推定するのに有効なものとすることができる。
（４）炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、断面形状が炉壁管パネルの面内に平行な一対の辺部と垂直な一対の辺部を有する矩形管とフィンからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成とし、且つ上記矩形管の各辺に沿う外形寸法を炉壁管の直径と、又、上記矩形管の管肉厚を上記炉壁管の管肉厚と、又、上記矩形管の管間ピッチを上記炉壁管パネルにおける炉壁管の管間ピッチと、又、フィン厚を上記炉壁管パネルにおけるフィン厚とそれぞれ同様の寸法に設定するようにすることにより、炉壁管パネルの炉壁管の管軸に直交する方向の曲げ剛性を、上記たわみ解析モデルの形状寸法の値を基に容易に推定することができる。又、推定される曲げ剛性の値を、有限要素解析によって得られる曲げ剛性の値と比較して、２０％以内の誤差とすることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明を実施するための最良の形態を図面を参照して説明する。
【００１５】
図１乃至図５は本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法の実施の一形態として、図９に示したと同様のボイラ火炉の炉壁として用いる異方性材としての炉壁管パネル１について、炉壁管２の管軸と垂直な方向に沿う方向の曲げ剛性の推定に適用する場合を示すもので、推定方法の導出は以下のようにしてある。
【００１６】
すなわち、先ず、図１に示す如き炉壁管パネル１について、面内で直交する２軸方向のうち、炉壁管２の管軸に垂直な方向をＰ方向、炉壁管２の管軸に平行な方向をＱ方向と定義して、炉壁管パネル１のＰ方向の長さ寸法をＬとし、Ｑ方向の幅寸法をＢとする。なお、該炉壁管パネル１の幾何形状及び力学条件は、上記炉壁管２の管軸に平行なＱ方向には変化しないものとする。
【００１７】
次に、上記炉壁管パネル１を、平板に置き換えることによって、炉壁管パネル１のＰ方向の曲げ剛性を評価する。
【００１８】
具体的には、図２（ロ）に示す如き上記炉壁管パネル１のＰ方向の長さ寸法Ｌ及びＱ方向の幅寸法Ｂと等しい長さ寸法Ｌ及び幅寸法Ｂを有する矩形の平板４を考え、図２（イ）及び（ロ）にそれぞれ示すように上記炉壁管パネル１及び上記平板４が面外荷重Ｗを受けるときの該炉壁管パネル１のＰ方向のたわみ及び平板４の長さ方向のたわみをそれぞれＹ（Ｘ）及びＹｐ（Ｘ）とした場合、炉壁管パネル１のＰ方向の曲げ剛性を、Ｙ（Ｘ）＝Ｙｐ（Ｘ）となるときの平板４の長さ方向の曲げ剛性によって評価する。上記Ｘは炉壁管パネル１に上記面外荷重Ｗを作用させる際にＰ方向の両端部にてそれぞれ支点とされる各炉壁管２のうち、Ｐ方向一端部（図では左端部）の炉壁管２の中心位置を原点ＯとするＰ方向の座標、又、上記平板４では、上記炉壁管パネル１の原点Ｏと対応する位置を原点Ｏとする該平板４の長手方向の座標を示す。
【００１９】
上記において、上記平板４にはり理論を適用すると、上記炉壁管パネル１の単位幅寸法当たりのＰ方向の曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）の算出式は、次式のように得られる。
【数１】
ここで、ｆは平板４における面外荷重Ｗ及び支持条件によって決定される関数である。
【００２０】
次いで、上記したように炉壁管パネル１の幾何形状及び力学条件がＱ方向に変化しない条件の下で、該炉壁管パネル１が面外荷重Ｗを受けるときの変形解析を、はり理論に基いて簡易的に行う。
【００２１】
炉壁管パネル１の解析モデルの一例を図３（イ）（ロ）に示す。該解析モデルでは、炉壁管パネル１の形状が、炉壁管２の直径ｄｐ及び管肉厚ｔｐ、管間ピッチｌ、フィン厚ｔｆによって規定されるものとし、実構造に存在する炉壁管２とフィン３との溶接部は省略してある。図３（ロ）は、炉壁管パネル１の解析モデルにてＰ方向に繰り返し配列される単位構造を示すもので、１本の炉壁管２と、該炉壁管２の両側に取り付けられている各フィン３の中央部までを含んでなる構成として、Ｐ方向寸法が上記管間ピッチｌと等しくなるように設定してある。又、図３（イ）は上記図３（ロ）に示した単位構造をＰ方向にＮ個配列し炉壁管２の本数をＮ本とした場合の全体モデルである。
【００２２】
ところで、炉壁管パネル１においては、各炉壁管２に比べて各フィン３の曲げ剛性が弱く、各フィン３の部分で大きなたわみが生じることが予想される。そこで、本発明では、導出式の簡略化を図ることができるようにするために、炉壁管パネル１のたわみ解析モデルを、図３（イ）（ロ）に示す如き円形の炉壁管２とフィン３からなる構造に代えて、たとえば、図４（イ）（ロ）に示す如き矩形管２ａとフィン３からなる構造のたわみ解析モデルを構築して、図５で後述するように、該たわみ解析モデルの断面形状が、Ｐ方向に直交する平面によって中実の四角形の区間と、Ｐ方向に垂直な厚さ方向の中間部に空間を有する中空の四角形の区間に分割可能な形状となるようにする。
【００２３】
上記たわみ解析モデルにおける矩形管２ａは、その断面形状が、Ｐ方向に垂直な方向の一対の辺部とＰ方向に平行な方向の一対の辺部からなる方形となるようにしてあり、隣接する各矩形管２ａにおけるＰ方向に垂直な方向の辺部の中央部同士を、フィン３を介して連結してなる構成として上記たわみ解析モデルが作成してある。図４（ロ）は、上記たわみ解析モデルにおけるＰ方向に繰り返し配列される単位構造を示すもので、１本の矩形管２ａと、該矩形管２ａの両側に取り付けられた各フィン３の中央部までを含んでなる構成としてある。又、形状寸法は、矩形管２ａの各辺部に沿う外形寸法を上記炉壁管２の直径寸法と同様のｄｐ、矩形管２ａの管肉厚を上記炉壁管２の管肉厚と同様のｔｐとし、管間ピッチをｌ、フィン厚をｔｆとしてある。図４（イ）は、上記図４（ロ）に示した単位構造をＰ方向にＮ個配列し矩形管２ａの本数をＮ本とした場合の上記たわみ解析モデルの全体モデルであり、各矩形管２ａに１，２，・・・，Ｎの番号を与えるようにしてある。上記たわみ解析モデル全体での矩形管２ａの本数Ｎは奇数とし、たわみ解析モデルのＰ方向の中央となる｛（Ｎ＋１）／２｝番目の矩形管２ａの中央に集中荷重Ｗが作用しているものとする。又、１番目及びＮ番目の矩形管２ａの中央が単純支持されているものとする。
【００２４】
更に、１番目の矩形管２ａの中央を原点Ｏとして，Ｐ方向にＸ座標をとる。又、慣例に従って、たわみは鉛直下方向を正とするものとする。
【００２５】
上記において、各矩形管２ａの中央を原点Ｏｎとした局所座標ｘｎ系をとると、全体座標Ｘと局所座標ｘｎの関係は次式のように表される。
【数２】
【００２６】
上記において、対称性を考慮して、｛−ｌ／２｝≦Ｘ≦｛ｌ（Ｎ−１）／２｝の領域について考える。
【００２７】
境界条件は次式のように表される。
【数３】
【数４】
【００２８】
作用する曲げモーメントＭは次式のように得られる。
【数５】
【００２９】
いま、ｎ番目の矩形管２ａに作用する曲げモーメントＭｎを次式のように表す。
【数６】
【００３０】
式（２）及び式（５）より、上記曲げモーメントＭｎは全体座標系を用いると次式のように表される。
【数７】
【００３１】
上記において、曲げモーメントＭｎの係数ａｎ，ｂｎは、上記式（４）及び式（６）より、次式のように表される。
【数８】
【数９】
【００３２】
更に、図５に示すように、図４（ロ）に示した矩形管２ａとその両側のフィン３からなる単位構造を、Ｐ方向に直交する平面、すなわち、局所座標ｘｎ系にて以下の６つの区間に分割して考える。
［区間１］ ｛−ｌ／２｝≦ｘｎ≦−Ｒ０
［区間２］ −Ｒ０≦ｘｎ≦−Ｒｉ
［区間３］ −Ｒｉ≦ｘｎ≦０
［区間４］ ０≦ｘｎ≦Ｒｉ
［区間５］ Ｒｉ≦ｘｎ≦Ｒ０
［区間６］ Ｒ０≦ｘｎ≦｛ｌ／２｝
ここで、
【数１０】
【数１１】
【００３３】
これにより、上記区間１及び区間６では、フィン厚ｔｆに応じた厚み寸法を有する中実な矩形の断面形状を有する部分はりモデルが、又、上記区間２及び区間５では、矩形管２ａの外形寸法ｄｐに応じた厚み寸法を有する中実な矩形の断面形状を有する部分はりモデルが、又、上記区間３及び区間４では、矩形管２ａの外形寸法ｄｐに応じた厚み寸法を有し且つ上記矩形管２ａの管肉厚ｔｐと対応する肉厚の上端部と下端部を除く厚さ方向の中間部に空間を有する中空の矩形の断面形状を有する部分はりモデルが、それぞれ形成されるようにする。
【００３４】
上記のように各矩形管２ａを、Ｐ方向に直交する平面により、それぞれ上記した如き所要の四角形としての矩形の断面形状を有する部分はりモデルが形成された区間に分割することにより、ｎ番目の矩形管２ａのｊ番目の区間におけるたわみ曲線の方程式は次式のように表される。
【数１２】
ここで、Ｉｊはｊ番目の区間における断面二次モーメントである。単位幅当たりの断面二次モーメントＩ−ｊ＝Ｉｊ／Ｂを考えると、Ｉ−ｊは次式のように表される（なお、本明細書では、便宜上、式中のバー（−）を上に付した文字を文中に記載する場合、バー（−）を文字の後に記すこととする。以下同様。）。
【数１３】
【００３５】
式（７）及び式（９）より、ｎ番目の矩形管のｊ番目の区間におけるたわみは次式のように表される。
ｎ＝１ 且つ ｊ＝１，２，３のとき、
【数１４】
ｎ＝１ 且つ ｊ＝４，５，６、
ｎ＝２，３，・・・（Ｎ−１）／２ 且つ ｊ＝１，２，・・・，６、
ｎ＝（Ｎ＋１）／２ 且つ ｊ＝１，２，３のとき、
【数１５】
ここで、ｃｎ，ｊ及びｄｎ，ｊは未定係数である。
【００３６】
更に、隣接区間におけるたわみ角及びたわみの連続条件より、次式の関係が得られる。
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【００３７】
式（７）を用いると、式（１２ｂ）は次式のように整理される。
【数３０】
ここで、
【数３１】
【数３２】
【００３８】
式（１４）を展開すると次式が得られる。
【数３３】
【００３９】
式（１６）に式（１５ａ）を代入し、級数和を求めると次式が得られる。
【数３４】
【００４０】
ここで、ｎ＝（Ｎ＋１）／２−ｉと置くと、式（１７）は次式のように変換される。
【数３５】
【００４１】
式（７）を用いると、式（１３ｆ）は次式のように整理される。
【数３６】
ここで、
【数３７】
【数３８】
【数３９】
【００４２】
式（１２ｄ）及び式（１２ｅ）より、式（２０ｃ）は次式のように変換される。
【数４０】
ここで、
【数４１】
【００４３】
式（１９）及び式（２１）より、係数ｄ（ｎ＋１），３は次式のように表される。
【数４２】
ここで、
【数４３】
【００４４】
式（２４）を式（２３）に代入すると、次式が得られる。
【数４４】
【００４５】
境界条件式（３）に式（１１）を代入すると、次式が得られる。
【数４５】
【数４６】
【００４６】
上記未定係数であるｃｎ，ｊ及びｄｎ，ｊは以下の手順１〜４によって決定される。
手順１：式（１８）に式（２６）を代入し、ｃｎ，４（ｎ＝１，２，・・・，（Ｎ−１）／２）を決定する。
手順２：式（１２）及び上記手順１で求めた係数ｃｎ，４＝ｃｎ，３を用いて、ｃｎ，ｊの残りの係数を決定する。
手順３：式（２５）に式（２７）及び上記手順１で求めた係数ｃｎ，４＝ｃｎ，３を代入し、ｄ（ｎ＋１），３（ｎ＝１，２，・・・，（Ｎ−１）／２）を決定する。
手順４：式（１３）及び上記手順２で求めた係数ｃｎ，ｊ及び上記手順３で求めた係数ｄ（ｎ＋１），３＝ｄ（ｎ＋１），４を用いて、ｄｎ，ｊの残りの係数を決定する。
【００４７】
式（１１）より、各矩形管２ａの中央、すなわち、Ｘ＝（ｎ−１）・ｌにおけるたわみＹｎ（ｎ＝１，２，・・・，（Ｎ＋１）／２）は、次式のように表される。
【数４７】
【００４８】
更に、Ｙ−ｎを次式のように定義する。
【数４８】
【００４９】
式（１８）、式（２５）及び式（２８）より、上記Ｙ−ｎは、負荷された面外荷重Ｗ及び板幅Ｂに依存しない量である。
【００５０】
式（２９）を式（１）に代入すると、次式が得られる。
【数４９】
ここで、関数ｆは一般に次式のように表される。
【数５０】
【００５１】
式（３０）及び式（３１）より、上記単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）は次式のように求められる。
【数５１】
【００５２】
ここで、以上述べた手順で図４（イ）（ロ）に示した撓み解析モデルを用いて上記式（３２）として導出された炉壁管パネル１のＰ方向曲げ剛性を推定する手法（以下、単に「前述の推定手法」と云う）の精度の検討について示す。
【００５３】
以下の表１に示した各パラメータにより形状が規定される４通り（パネルａ〜パネルｄ）の炉壁管パネル１について、前述の推定手法及び有限要素解析をそれぞれ行い、得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を比較し、前述の推定手法の精度について検討した。
【００５４】
なお、炉壁管パネル１は２・１／４Ｃｒ−Ｍｏ鋼からなるものとし、２・１／４Ｃｒ−Ｍｏ鋼の室温における縦弾性係数Ｅ及びポアソン比νとして以下の値を用いた。
Ｅ＝２１０８４６ＭＰａ
ν＝０．２６２
【００５５】
有限要素解析は、溶接部を考慮した詳細なモデルを用いて行った。
【表１】
【００５６】
単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は、任意のＸ座標におけるＹ（Ｘ）＝Ｙｐ（Ｘ）の条件より決定される。そこで、前述の推定手法については、たわみの等価性を考慮するＸ座標が単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性に及ぼす影響について検討した。表２に、パネルａの場合について、たわみの等価性を考慮したＸ座標と算出された単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の関係を示す。なお、同表中の第１列ｎは式（３２）中のｎに対応している。
【表２】
【００５７】
表２より、たわみの等価性を考慮したＸ座標に依らず、前述の推定手法によって得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は、ほぼ一定の値となることが分かる。また、記載してないが、パネルｂ、パネルｃ、パネルｄについても同様の結果が得られた。
【００５８】
表３に、前述の推定手法及び有限要素解析によって得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を示す。
【表３】
【００５９】
表３より、前述の推定手法は、有限要素解析に比べて曲げ剛性を弱く見積もり、その差はおよそ２〜１９％となることが分かる。これは溶接部を考慮していない前述の推定手法ではフィン３部分の曲げ剛性を有限要素解析に比べて弱く見積もっているためであると考えられる。よって、図４（イ）（ロ）に示した矩形管２ａとフィン３からなるたわみ解析モデルよりも、より詳細に炉壁管パネル１の形状を模したたわみ解析モデルを用いて、前述したと同様のはり理論に基く推定手法を構築することによって、有限要素解析と同等の曲げ剛性が得られる可能性が考えられる。
【００６０】
更に、管本数（Ｐ方向長さ）が単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性に及ぼす影響について検討した。
【００６１】
表４にパネルａの管本数を増加させた場合について、前述の推定手法及び有限要素解析によって得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を示す。
【表４】
【００６２】
表４より、前述の推定手法及び有限要素解析のいずれの結果からも、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は、管本数に依らずほぼ一定の値となることが判明した。
【００６３】
そこで、本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法としての炉壁管パネルの曲げ剛性推定方法では、上記表２の検討結果から、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性はたわみの等価性を考慮するＸ座標に依らず一意に決定されることが判明したことに鑑みて、極限操作による推定法の更なる簡略化を図ることとした。
【００６４】
具体的には、式（３２）においてｎ＝２とした。これにより、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の導出式は次式のようになる。
【数５２】
ここで、式（１２ｇ）、式（１８）及び式（２５）〜（２９）より、次式が得られる。
【数５３】
【００６５】
表４による検討結果より、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性は管本数に依らずほぼ一定の値となるから、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）を次式のように求める。
【数５４】
【００６６】
式（３５）を式（３４）に代入して、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）を、次式のように求めた。
【数５５】
【００６７】
表５は、表１に示した各パラメータにより形状が規定される４通り（パネルａ〜パネルｄ）の炉壁管パネル１について、上記式（３６）に基いて得られた単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の推定結果である。
【表５】
【００６８】
このように、本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法の一例としての炉壁管パネルの曲げ剛性推定方法によれば、炉壁管パネル１の単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を上記式（３６）を用いて算出することができる。
【００６９】
上記式（３６）の右辺におけるＨ１は、その導出式（１５ｂ）から明らかなように、縦弾性係数Ｅ、単位幅当たりの断面二次モーメントＩ−ｊ、Ｒ０、Ｒｉ及び管間ピッチｌから求めることができ、更に、上記断面二次モーメントＩ−ｊは、式（１０）から明らかなように、図４（イ）（ロ）のたわみ解析モデルにおけるフィン厚ｔｆと、Ｒ０及びＲｉより、又、上記Ｒ０及びＲｉは、それぞれ式（８ａ）と式（８ｂ）から明らかなように、図４（イ）（ロ）のたわみ解析モデルの矩形管２ａの（外形の寸法）ｄｐと、管肉厚ｔｐから求めることができる。
【００７０】
したがって、上記式（３６）に基づく炉壁管パネル１の単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の算出を、図３（イ）（ロ）に示した炉壁管パネル１の解析モデルにおける形状寸法である炉壁管２の直径ｄｐと管肉厚ｔｐ、管間ピッチｌ、フィン厚ｔｆ、及び、縦弾性係数Ｅを代入する計算で実施できるようになるため、手計算で簡便に上記炉壁管パネル１の単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性を算出することが可能となる。又、上記算出されるＰ方向曲げ剛性の値を、有限要素解析により算出されるＰ方向曲げ剛性の値と比較して、２０％以内の誤差とすることができる。
【００７１】
又、形状寸法の変更がある場合であっても、該変更された形状寸法の値を代入して上記式３６を解くことで対応できるため、従来、形状寸法の変更があるごとに必要とされていた有限要素モデルの作成や、有限要素解析を不要にでき、よって、手間及び時間の大幅な削減化を図ることが可能になる。
【００７２】
上記実施の形態においては、断面形状が、Ｐ方向に直交する平面によって中実の四角形の区間と、Ｐ方向に垂直な厚さ方向の中間部に空間を有する中空の四角形の区間に分割可能な形状となるようにするためのたわみ解析モデルとして、図４（イ）（ロ）のように断面形状の各辺部に沿う外形寸法を炉壁管パネル１の炉壁管２の直径ｄｐと同様の寸法とし且つ管肉厚を上記炉壁管２の管肉厚ｔｐと同様の寸法とした矩形管２ａと、フィン３とからなる構成のたわみ解析モデルを示したが、たとえば、図６（イ）（ロ）に示す如く、対角線に沿う方向の外形寸法を上記炉壁管パネル１の炉壁管２の直径ｄｐと同様の寸法とし且つ管肉厚を上記炉壁管２の管肉厚ｔｐと同様の寸法とした断面形状ひし形（方形）のひし形管２ｂと、Ｐ方向に隣接するひし形管２ｂの頂角部同士を連結するフィン３とからなる構成のたわみ解析モデルとしてもよい。この場合、管間ピッチはｌ、フィン厚はｔｆとすればよい。更に、図６（ロ）に示した如きＰ方向に繰り返し配列される単位構造である上記ひし形管２ｂとその両側に取り付けられた各フィン３の中央部までを含んだ構成を、図５に示した上記矩形管２ａと同様にして、Ｐ方向に直交する平面で分割して、中実又は中空の四角形の断面形状を有するはりのモデルを形成させる場合は、図７に示すような６区間に分割して、各区間に中実又は中空の四角形の断面形状を有するはりのモデルを形成させるようにすればよい。
【００７３】
更には、炉壁管パネル１にてＰ方向に繰り返し配列される単位構造の断面形状を、図８に二点鎖線で示す如く、実構造に存在する炉壁管２とフィン３との溶接部を含んだ断面形状とし、該断面形状をＰ方向に直交する平面で多数区間に分割すると共に、該各区間における分割部分の断面を、それぞれ矩形断面で近似させることで、図８に示す如き上記各区間に中実又は中空の矩形の断面形状を有する部分的なはりのモデルを形成されてなるたわみ解析モデルを用いるようにしてもよい。この場合、図８（イ）（ロ）のたわみ解析モデルを用いて、図１乃至図５の実施の形態と同様にして、単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性（ＥｐＩｐ／Ｂ）を算出するための式を導くことで、該式を用いて算出される単位幅当たりのＰ方向曲げ剛性の値を、有限要素解析で求められる値と差を少なくする効果が期待できる。
【００７４】
なお、本発明は上記実施の形態にのみ限定されるものではなく、面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材であれば、該異方性材の上記単位構造繰り返し配列方向に関する曲げ剛性の推定にも適用できること、その他本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変更を加え得ることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の異方性材の曲げ剛性推定方法の実施の一形態として、炉壁管パネルの曲げ剛性の推定に適用する場合の曲げ剛性推定対象となる炉壁管パネルを示す概略斜視図である。
【図２】（イ）は図１の炉壁管パネルが面外荷重を受けた状態を、（ロ）は図１の炉壁管パネルと等しい長さ寸法及び幅寸法を有する平板が面外荷重を受けた状態をそれぞれ示す概要図である。
【図３】図１の炉壁管パネルの解析モデルの一例を示すもので、（イ）は全体モデルを、（ロ）は単位構造をそれぞれ示す端面図である。
【図４】図１の炉壁管パネルのたわみ解析モデルとして、矩形管とフィンからなる構造のたわみ解析モデルを示すもので、（イ）は全体モデルを、（ロ）は単位構造をそれぞれ示す端面図である。
【図５】図４のたわみ解析モデルの単位構造を複数区間に分割した状態を示す概要図である。
【図６】図１の炉壁管パネルのたわみ解析モデルの別の例として、ひし形管とフィンからなる構造のたわみ解析モデルを示すもので、（イ）は全体モデルを、（ロ）は単位構造をそれぞれ示す端面図である。
【図７】図６のたわみ解析モデルの単位構造を複数区間に分割した状態を示す概要図である。
【図８】図１の炉壁管パネルのたわみ解析モデルの更に別の例として、多数区間に分割されたたわみ解析モデルを示す端面図である。
【図９】ボイラ火炉の炉壁として用いられている冷却パネルを示す概要図である。
【符号の説明】
【００７６】
１ 炉壁管パネル（異方性材）
２ 炉壁管
２ａ 矩形管
３ フィン
【特許請求の範囲】
【請求項１】
面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所要の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記各単位構造を単位構造繰り返し配列方向に直交する平面により複数分割して形成される各区間ごとに、断面形状が中実の四角形、又は、断面形状が厚み方向中間部に空間を有する中空の四角形となる部分はりモデルが形成されるようにしたたわみ解析モデルを作成し、該たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に、該各区間の部分はりモデルごとに、はり理論により上記単位構造繰り返し配列方向に沿う方向のたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、該未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定し、上記たわみ量を求める式を上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性の算出式に代入することで導出された式に、上記各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにすることを特徴とする異方性材の曲げ剛性推定方法。
【請求項２】
異方性材を、炉壁管とフィンとからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成を有する炉壁管パネルとし、該炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、少なくともフィンに対応する区間と、炉壁管の管軸に直交する方向に沿って該炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間と、炉壁管パネルの厚み方向に沿って炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間とを具備してなる構成とする請求項１記載の異方性材の曲げ剛性推定方法。
【請求項３】
炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、断面形状が炉壁管パネルの面内に平行な一対の辺部と垂直な一対の辺部を有する矩形管及びフィンからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成とし、且つ上記矩形管の各辺に沿う外形寸法を炉壁管の直径と、又、上記矩形管の管肉厚を上記炉壁管の管肉厚と、又、上記矩形管の管間ピッチを上記炉壁管パネルにおける炉壁管の管間ピッチと、又、フィン厚を上記炉壁管パネルにおけるフィン厚とそれぞれ同様の寸法に設定するようにする請求項２記載の異方性材の曲げ剛性推定方法。
【請求項１】
面内で直交する２軸方向のうちの一方向に沿って所要の単位構造が繰り返し配列された構成を有する異方性材について、上記各単位構造を単位構造繰り返し配列方向に直交する平面により複数分割して形成される各区間ごとに、断面形状が中実の四角形、又は、断面形状が厚み方向中間部に空間を有する中空の四角形となる部分はりモデルが形成されるようにしたたわみ解析モデルを作成し、該たわみ解析モデルにおける上記各区間の部分はりモデルの形状寸法を基に、該各区間の部分はりモデルごとに、はり理論により上記単位構造繰り返し配列方向に沿う方向のたわみ量を表す式を未知の係数を含んだ状態で算出すると共に、該未知の係数を、隣接区間におけるたわみ量及びたわみ角の連続条件を基に決定し、上記たわみ量を求める式を上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性の算出式に代入することで導出された式に、上記各部分はりモデルの形状寸法を代入して上記異方性材の単位構造繰り返し配列方向の曲げ剛性を推定するようにすることを特徴とする異方性材の曲げ剛性推定方法。
【請求項２】
異方性材を、炉壁管とフィンとからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成を有する炉壁管パネルとし、該炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、少なくともフィンに対応する区間と、炉壁管の管軸に直交する方向に沿って該炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間と、炉壁管パネルの厚み方向に沿って炉壁管の孔の両側に位置する管壁の部分に対応する区間とを具備してなる構成とする請求項１記載の異方性材の曲げ剛性推定方法。
【請求項３】
炉壁管パネルのたわみ解析モデルを、断面形状が炉壁管パネルの面内に平行な一対の辺部と垂直な一対の辺部を有する矩形管及びフィンからなる単位構造が面内で炉壁管の管軸に直交する方向に繰り返し配列された構成とし、且つ上記矩形管の各辺に沿う外形寸法を炉壁管の直径と、又、上記矩形管の管肉厚を上記炉壁管の管肉厚と、又、上記矩形管の管間ピッチを上記炉壁管パネルにおける炉壁管の管間ピッチと、又、フィン厚を上記炉壁管パネルにおけるフィン厚とそれぞれ同様の寸法に設定するようにする請求項２記載の異方性材の曲げ剛性推定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２０１０−１７０３９９（Ｐ２０１０−１７０３９９Ａ）
【公開日】平成２２年８月５日（２０１０．８．５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１３１９０（Ｐ２００９−１３１９０）
【出願日】平成２１年１月２３日（２００９．１．２３）
【出願人】（０００００００９９）株式会社ＩＨＩ (5,014)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年８月５日（２０１０．８．５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１月２３日（２００９．１．２３）
【出願人】（０００００００９９）株式会社ＩＨＩ (5,014)
【Ｆターム（参考）】
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