石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置
【課題】石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置を提供する。
【解決手段】石炭灰の放射率スペクトルを予測する波長帯域を、プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む短波長帯域１と、石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する長波長帯域３と、短波長帯域１および長波長帯域３の間の中波長帯域２と、に三分割し、短波長帯域１では、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、波長についての一次式である第１の関数で近似し、長波長帯域３では、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である第２の関数で近似し、中波長帯域２では、短波長帯域１と中波長帯域２と連続的にする第３の関数で近似する。
【解決手段】石炭灰の放射率スペクトルを予測する波長帯域を、プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む短波長帯域１と、石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する長波長帯域３と、短波長帯域１および長波長帯域３の間の中波長帯域２と、に三分割し、短波長帯域１では、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、波長についての一次式である第１の関数で近似し、長波長帯域３では、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である第２の関数で近似し、中波長帯域２では、短波長帯域１と中波長帯域２と連続的にする第３の関数で近似する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
石炭を主燃料として燃焼させ、燃焼により生じる熱エネルギを水に与え、水から蒸気を生成する装置としては、石炭を微粉炭機（ミル）で微細な粒子（微粉炭）にして、微粉炭をボイラの火炉内の空気中に浮遊させながら燃焼させる微粉炭焚きボイラがよく知られている。
微粉炭焚きボイラは、火炉内の熱を吸収して通流する熱媒体（水／蒸気）を加熱する熱交換器を備えている。熱交換器を設計するためには、熱交換器が壁面を通じて吸収する熱エネルギ（熱吸収量）を推算する必要がある。ここで、熱吸収量のうち、約８０％は放射伝熱に由来し、残りの約２０％は対流伝熱に由来する。このため、事前に熱交換器の壁面が石炭の燃焼火炎から受ける放射熱流束を予測し、放射伝熱に由来する熱吸収量を推算することが、熱吸収量の推算に重要である。
【０００３】
放射伝熱に由来する熱吸収量を推算するための鍵となる技術は、熱交換器の壁面の放射率を予測する技術である。ここで、熱交換器の壁面の放射率は、ボイラで燃焼させる石炭の種類によって異なる。その理由は、燃焼させる石炭の種類によって、熱交換器の壁面に付着する石炭灰の種類が異なり、石炭灰の組成が異なるためである。さらには、熱交換器の設置位置や石炭の燃焼の仕方によって、熱交換器の壁面に付着する石炭灰の温度が異なるためである。
【０００４】
したがって、燃焼経験がない石炭を燃焼させる場合の熱交換器の壁面の放射率を予測することが関心事となっており、例えば非特許文献１に開示されているように、いろいろな温度を有する石炭灰に対して、石炭灰の放射率スペクトルを予測する技術が知られている。
【０００５】
非特許文献１に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測技術では、セルビア石炭灰（セルビア共和国で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰）の放射率スペクトルを温度範囲３０２〜１１８７℃のいろいろな温度に対して放射率スペクトル測定値を再現する計算式を提供している。
図１２は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。図１３は、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例を示すグラフである。ここで、図１３の放射率スペクトル測定値を再現する計算式の具体的な式は、次の式（１）の通りである。
【０００６】
【数１】
【０００７】
式（１）において、εN(λ)は、該計算式による放射率の値を表す。放射率εN(λ)の(λ)は、放射率εN(λ)が波長λ［μｍ］の関数になっていることを意味する記号である。パラメータεmin［−］、εmax［−］、ｐ［−］、およびλm［μｍ］は、いずれも石炭灰の温度Ｔ［℃］により定まる、波長λ［μｍ］に依らない定数である。εmin［−］、εmax［−］、ｐ［−］、およびλm［μｍ］の具体的な石炭灰の温度Ｔ［℃］の依存性は、図１４に示す通りである。なお、［］は単位系（次元）を示し、［−］は無次元量であることを示す。
【０００８】
図１２（測定結果）においては、温度範囲３０２〜１１８７［℃］のいろいろな温度条件で測定された放射率スペクトルが描画されている。波長８［μｍ］以上の長波長帯域では、放射率の値は概略０．８〜０．９［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は小さくなっている。波長４［μｍ］以下の短波長帯域では、放射率の値は概略０．１５〜０．８［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は大きくなっている。
【０００９】
図１３（式（１）の計算結果）においては、温度範囲３０２〜１１８７［℃］のいろいろな温度条件で計算された放射率スペクトルが描画されている。波長８［μｍ］以上の長波長帯域では、放射率の値は概略０．８〜０．９［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は小さくなっている。波長４［μｍ］以下の短波長帯域では、放射率の値は概略０．２５〜０．７５［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は大きくなっている。
【００１０】
これら図１２（測定結果）と図１３（式（１）の計算結果）との比較より、温度範囲３０２〜１１８７［℃］のいろいろな温度において、式（１）による計算結果は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルが温度Ｔの高低によって変化する様子を定性的に再現している。
【００１１】
さらに、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））の定量的な特性について述べる。図１５は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。図１５において、○印のプロットは、図１２に示した測定結果のうち温度条件７２７［℃］の測定結果を示すものである。図１５の実線の曲線は、図１３に示した式（１）の計算結果のうち温度条件７２７［℃］の計算結果を描画したものである。
【００１２】
図１５において、計算結果の平均偏差（測定結果に対する計算結果の偏差の二乗平均の平方根）は０．０２３［−］である。即ち、非特許文献１によって提供されている放射率スペクトルの計算式（式（１））は、放射率スペクトルの測定値を０．０２３［−］で再現している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】A. Saljnikov、他４名、「Investigation on Thermal Radiation Spectra of Coal Ash Deposits」、International Journal of Heat and Mass Transfer 、（オランダ）、２００９年、第５２巻、第１１−１２号、ｐ．２８７１−２８８４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））は、セルビア石炭灰の放射率スペクトル測定結果をフィッティングして求めた計算式であるため、セルビア石炭灰以外の石炭灰の放射率スペクトルを予測できる保証はない。
【００１５】
図１６は、ＳＰ炭灰（ドイツ連邦共和国・シュバルツェプンペ（Schwarze Pumpe）で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰）の放射率スペクトル測定結果と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。図１６において、○印のプロットは、ＳＰ炭灰の温度条件７４２［℃］の放射率スペクトル測定結果をプロットしたものである。図１６の実線の曲線は、式（１）の計算結果のうち温度条件７４２［℃］の計算結果を描画したものである。
【００１６】
波長５［μｍ］以下の帯域において、ＳＰ炭灰の測定結果（図１６の○印プロット参照）はセルビア石炭灰の測定結果（図１５の○印プロット参照）と比較して、波長が短くなるにつれて放射率が急な傾きでほぼ線型に低くなっている。
これに対して計算結果（図１６の実線の曲線参照）は、波長が短くなるにつれて放射率が緩やかな傾きで低くなっており、波長の変化に対してほぼ一定になっている。
このように式（１）の計算結果は、ＳＰ炭灰の放射率スペクトルの測定結果を定性的に再現していない。
【００１７】
計算結果が測定結果を再現しない理由は、放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））の関数形の特性による。式（１）の関数形の特性とは、波長λが概略３［μｍ］以下になると放射率εN(λ)がεminに漸近し、ほぼ一定になるという特性を指す。式（１）の関数形は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果のフィッティングにより求められたため、セルビア石炭灰以外の石炭灰（例えば、ＳＰ炭灰）の特性を表現しない。即ち、非特許文献１によって提供されている放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルに対してのみ適用できる放射率スペクトル予測技術である。
そのため、いろいろな種類の石炭灰の放射率スペクトルを予測できなかった。特に、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰（微粉炭を燃焼させた際に生じた石炭灰）に対して、放射率を予測できなかった。
【００１８】
そこで、本発明は、石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
このような課題を解決するために、本発明は、石炭灰の放射率スペクトルを予測する波長帯域を、プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域と、石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域と、前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域と、に三分割し、前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である第１の関数で近似し、前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる第２の関数で近似し、前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する第３の関数で近似することを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測方法である。
【００２０】
また、本発明は、石炭灰の組成の質量分率が入力される入力部と、前記入力部から入力された石炭灰の組成の質量分率に基づいて、石炭灰の放射率スペクトルを予測する演算部と、石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数を記憶する記憶部と、を備える石炭灰の放射率スペクトル予測装置であって、前記記憶部は、前記石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数について、プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域に用いる第１の関数と、石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域 に用いる第２の関数と、前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域に用いる第３の関数と、に三分割して記憶しており、前記演算部は、前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である前記第１の関数で近似し、前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる前記第２の関数で近似し、前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する前記第３の関数で近似して石炭灰の放射率スペクトルを予測することを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測装置である。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置の構成図である。
【図２】第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
【図３】プランクの黒体放射強度の相対値の一例を示すグラフである。
【図４】パウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。
【図５】第１実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図６】第１実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図７】第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
【図８】第２実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図９】第２実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図１０】、第１実施形態、第２実施形態および比較例に係る石炭灰の放射率スペクトルの平均偏差を示す図である。
【図１１】第１実施形態、第２実施形態および比較例に係る石炭灰の放射率スペクトルから計算した吸収率の偏差の大きさを示す図である。
【図１２】セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。
【図１３】非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例を示すグラフである。
【図１４】非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式におけるパラメータを示す図である。
【図１５】セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。
【図１６】ＳＰ炭灰の放射率スペクトル測定結果と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明を実施するための形態（以下「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し重複した説明を省略する。
【００２４】
≪第１実施形態≫
＜石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００＞
図１は、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００の構成図である。
石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００は、例えば、コンピュータ装置であり、入力部１１０と、電源投入時等のイニシャルブートプログラムが格納されているＲＯＭ（Read Only Memory）１２０と、ワーキングメモリとして使用されるＲＡＭ（Random Access Memory）１３０と、ＯＳ（Operations System）や石炭灰の放射率スペクトルを予測するためのアプリケーションプログラムが格納されているＨＤＤ（Hard Disc Drive）１４０と、演算部としてのＣＰＵ（Central Processing Unit）１５０と、出力部１６０と、を備え、各部はバスラインで接続されている。
【００２５】
ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１４０に格納されている石炭灰の放射率スペクトルを予測するためのアプリケーションプログラムを実行することにより、入力部１１０から入力された情報に基づいて、石炭灰の放射率スペクトルを演算（予測）し、その結果を出力部１６０に出力することができるようになっている。
具体的には、入力部１１０から石炭灰の構成分率が入力され、放射率スペクトル（後記するＥＭＩ(λ,ＴASH)）を出力することができるようになっている。
なお、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域（以下の説明においては、２〜１６［μｍ］とする）や、放射率スペクトルを予測する灰温度ＴASHの温度範囲（以下の説明では、５００〜１１００［℃］とする）を、入力部１１０から入力することができるようになっていてもよい。
【００２６】
＜石炭灰の放射率スペクトル予測方法＞
ＣＰＵ１５０が実行する石炭灰の放射率スペクトル予測について説明する。
図２は、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
図２に示すように、放射率スペクトルを予測する波長帯域（ここでは、２〜１６［μｍ］とする）を短波長帯域１、中波長帯域２、および、長波長帯域３に３分割している。なお、図２において、短波長帯域１は２〜４［μｍ］の波長帯域であり、中波長帯域２は４〜８［μｍ］の波長帯域であり、長波長帯域３は８〜１６［μｍ］の波長帯域である。
【００２７】
ここで、図３を用いて、短波長帯域１の波長帯域（換言すれば、短波長帯域１と中波長帯域２との境界）について説明する。
図３は、プランクの黒体放射強度の相対値の一例を示すグラフである。横軸は波長λ［μｍ］であり、縦軸は波長λ＝２［μｍ］，温度Ｔ＝５００［℃］におけるプランクの黒体放射強度を１とするプランクの黒体放射強度の相対値である。
なお、プランクの黒体放射強度ＩB(λ,Ｔ) ［ＭＷ／(ｍ2 μｍ)］は、式（２）に示す通りであり、λは波長［μｍ］、Ｔは温度［℃］、Ｃ1は第１定数（1.193×10-16［Ｗｍ２］）、Ｃ2は第２定数（0.01440［Ｋｍ］）である。
【００２８】
【数２】
【００２９】
図３には、温度Ｔ＝５００，６００，８００，１０００，１２００［℃］に仮定した場合におけるプランクの黒体放射強度の相対値と波長λとの関係が示されている。図３に示すように、短波長帯域１において、プランクの黒体放射強度はピークを持っている。即ち、短波長帯域１には、波長λに対するプランクの黒体放射強度の変化が大きい領域（プランクの黒体放射強度のピークよりも短波長側）が含まれるようになっている。
換言すれば、プランクの黒体放射強度のピークが短波長帯域１に含まれるように、短波長帯域１（短波長帯域１と中波長帯域２との境界）を設定する。本実施形態では、短波長帯域１と中波長帯域２との境界を４［μｍ］として説明する。
【００３０】
なお、プランクの黒体放射強度を算出する温度（図３において、５００，６００，８００，１０００，１２００［℃］）は、石炭灰の放射率測定実験の温度範囲（例えば、５００〜１１００［℃］）に準拠するように設定する。
【００３１】
ここで、図３に示すように、温度Ｔが減少するほど、プランクの黒体放射強度がピークとなる波長λは大きくなる。このため、温度範囲の下限値（ここでは、５００［℃］）が短波長帯域１と中波長帯域２との境界を設定する場合において重要となる。
ここでは、石炭灰の放射率スペクトル予測を、微粉炭焚きボイラにおける放射伝熱に由来する熱吸収量を推算に用いる場合には、微粉炭焚きボイラの火炉水壁の中を流れる蒸気の温度が４００〜５００℃であること、及び、火炉内部の温度は火炉水壁よりも高いことから、温度範囲の下限値を５００［℃］と設定し、短波長帯域１と中波長帯域２との境界を４［μｍ］とした。
【００３２】
次に、図４を用いて、長波長帯域３の波長帯域（換言すれば、中波長帯域２と長波長帯域３との境界）について説明する。
図４は、パウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。図４に示されている３本の曲線は、いろいろな石炭灰のうち３種類の灰（ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰（ドイツ連邦共和国・シュレーンハイン（Schleenhain）で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰）およびＨＢ炭灰（ドイツ連邦共和国・ハムバッハ（Hambach）で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰））の、放射率スペクトルの測定結果である。なお、ＳＰ炭灰については灰温度５５５［℃］の条件における測定結果であり、ＳＨ炭灰については灰温度５６３［℃］の条件における測定結果であり、ＨＢ炭灰については灰温度５６７［℃］の条件における測定結果である。
【００３３】
図４に示すように、長波長帯域３において、パウダー状石炭灰の放射率は、短波長帯域１および中波長帯域２と比較して、波長に対してなだらかに変化する。
換言すれば、パウダー状石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する領域が長波長帯域３となるように、長波長帯域３（中波長帯域２と長波長帯域３との境界）を設定する。本実施形態では、中波長帯域２と長波長帯域３との境界を８［μｍ］として説明する。
【００３４】
なお、パウダー状石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する領域（即ち、中波長帯域２と長波長帯域３との境界とする波長）は、図１２に示すように温度によらずほぼ一定であり、図４に示すように石炭灰の種類によらずほぼ一定である。
【００３５】
図２に戻り、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果について説明する。
図２に示されている１本の曲線は、放射率スペクトルの予測結果の一例である。該予測結果は、石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)であり、その関数形は各波長帯域（短波長帯域１、中波長帯域２、長波長帯域３）において場合分けして与えられる。
【００３６】
短波長帯域１においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式で与えられる。長波長帯域３においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式（第１の関数）で与えられ、かつ、その一次式は短波長帯域１での一次式とは別の一次式（第２の関数）で与えられる。中波長帯域２においては、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）で与えられる。
【００３７】
短波長帯域１（図２参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第１の関数）は、具体的には式（３）で与えられる。
【００３８】
【数３】
【００３９】
ここで、ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgOは、石炭灰に含まれる組成のうちの五種類の組成ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯおよびＭｇＯの和に対する各組成の質量分率［ｋｇ／ｋｇ］である。ＴASHは、灰温度［℃］である。λは、波長［μｍ］である。
ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００４０】
なお、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」には、五種類の組成物ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯおよびＭｇＯ（石炭灰の第１の組成群）の分析方法が示されており、石炭灰における五種類の組成物の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgO）は分析することができるようになっている。
【００４１】
長波長帯域３（図２参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第２の関数）は、具体的には式（４）で与えられる。
【００４２】
【数４】
【００４３】
ここで、ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００４４】
中波長帯域２（図２参照）において、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）は、具体的には式（５）で与えられる。
【００４５】
【数５】
【００４６】
ここで、ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、および、ＤＭ3は定数である。なお、中波長帯域２における放射率スペクトルの関数形（第３の関数）は、短波長帯域１と中波長帯域２との境界点における放射率スペクトルの値および傾きが等しくなるように拘束され、中波長帯域２と長波長帯域３との境界点における放射率スペクトルの値および傾きが等しくなるように拘束されるため、４つの定数（ＤＭ０、ＤＭ１、ＤＭ２、および、ＤＭ３）で定義する３次関数とした。
定数ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、および、ＤＭ3は、具体的には式（６）から式（９）で与えられる。
【００４７】
【数６】
【００４８】
【数７】
【００４９】
【数８】
【００５０】
【数９】
【００５１】
ここで、ＣＳＭは短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数：式（３）参照）における定数ＣＳＭと等しく、ＣＬＭは長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数：式（４）参照）における定数ＣＬＭと等しい。
ＥＳＭおよびＥＬＭは、具体的には式（１０）および式（１１）で与えられる。なお、式（１０）は式（３）において、λ＝４［μｍ］としたものと等しく、式（１１）は式（４）においてλ＝８［μｍ］としたものと等しい。
【００５２】
【数１０】
【００５３】
【数１１】
【００５４】
＜効果＞
第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)と、放射率スペクトルの測定結果と、後記する比較例に係る放射率スペクトルと、を対比しつつ、効果を説明する。
図５は、第１実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００５５】
図５（ａ）から（ｃ）において、破線で示す測定結果とは、パウダー状石炭灰（（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰）の放射率スペクトルを所定の灰温度ＴASHで測定した結果であり、図４に示すそれぞれのパウダー状石炭灰の曲線と同一である。
なお、灰温度ＴASHは、（ａ）のＳＰ炭灰においては５５５［℃］、（ｂ）のＳＨ炭灰においては５６３［℃］、（ｃ）のＨＢ炭灰においては５６７［℃］として、測定を行った。
【００５６】
図５（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果とは、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)、即ち、式（３）から式（１１）により演算し描画された曲線であり、前記した図２に示されている曲線に相当するものである。
なお、灰温度ＴASHは、測定結果と同様に、図５（ａ）のＳＰ炭灰においては５５５［℃］、図５（ｂ）のＳＨ炭灰においては５６３［℃］、図５（ｃ）のＨＢ炭灰においては５６７［℃］として、演算（予測）を行った。
【００５７】
図５（ａ）から（ｃ）に示すように、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰およびＨＢ炭灰のいずれにおいても、予測結果（実線）は測定結果（破線）を近似している。
【００５８】
ここで、後記する吸収率を推定する方法として、放射率スペクトルを波長λによらない一定の値として吸収率を推算する方法が知られている。このため、放射率スペクトルを波長λによらない一定の値とした場合を比較例とし、第１実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)と比較例とを対比する。
図５（ａ）から（ｃ）において、一点鎖線で示す平均値とは、放射率スペクトルの測定結果（図５において破線で示す）のプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)を算出し描画された直線である（比較例）。
なお、放射率スペクトルの測定結果のプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)は、式（１２）に示す通りであり、λは波長［μｍ］、ＴASHは灰温度［℃］、ＥＭＩACT(λ,ＴASH)は放射率スペクトルの測定結果、ＩB(λ,ＴASH)はプランクの黒体放射強度［ＭＷ／(ｍ2 μｍ)］、λ1は積分範囲の下限波長［μｍ］、λ2は積分範囲の上限波長［μｍ］である。本説明において、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を２〜１６［μｍ］としているため、λ1＝２［μｍ］，λ2＝１６［μｍ］となる。なお、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を限定しない場合、λ1＝０［μｍ］，λ2＝∞［μｍ］となる。
【００５９】
【数１２】
【００６０】
ここで、図１０に、第１実施形態の予測結果の平均偏差と比較例（平均値）の平均偏差を示す。なお、図１０には、第２実施形態の予測結果の平均偏差も記載されているが、これについては、後記する第２実施形態において説明する。ここで、平均偏差とは、測定結果に対する予測結果（比較例においては、プランク平均値）の偏差の二乗平均の平方根である。
図１０に示すように、第１実施形態の予測結果の平均偏差は、ＳＰ炭灰で０．０５０、ＳＨ炭灰で０．１００、ＨＢ炭灰で０．１０４であった。一方、比較例（平均値）の平均偏差は、ＳＰ炭灰で０．１５６、ＳＨ炭灰で０．１９１、ＨＢ炭灰で０．１８９であった。
このように、第１実施形態の予測結果は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、比較例（平均値）よりも平均偏差が小さくなっている。即ち、第１実施形態の予測結果は、比較例（平均値）よりも、好適に放射率スペクトルを表している。
【００６１】
次に、第１実施形態係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)から計算した吸収率と、比較例に係るプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)から計算した吸収率とを対比する。
図６は、第１実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００６２】
図６（ａ）から（ｃ）において、破線で示す真値とは、図５（ａ）から（ｃ）に示す測定結果ＥＭＩACT(λ,ＴASH)（図５において破線で示す）で示される放射率の値を用いて、後記する式（１３）により吸収率ＡＢＳACT(ＴASH,ＴF)を計算し、火炎温度ＴF＝１５００〜２０００［℃］の範囲で描画されたものである。なお、火炎温度ＴFの範囲を１５００〜２０００［℃］に採った理由は，ボイラの火炉の典型的な温度が１５００〜２０００［℃］であることによる。
【００６３】
図６（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果からの計算値とは、図５（ａ）から（ｃ）に示す予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)（図５において実線で示す）で示される放射率の値を用いて、後記する式（１３）により吸収率ＡＢＳ(ＴASH,ＴF)を計算し、火炎温度ＴF＝１５００〜２０００［℃］の範囲で描画されたものである。
【００６４】
図６（ａ）から（ｃ）において、一点鎖線で示す平均値からの計算値とは、図５（ａ）から（ｃ）に示すプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)（図５において一点鎖線で示す）で示される放射率の値を用いて、後記する式（１３）により吸収率ＡＢＳAVE(ＴASH,ＴF)を計算し、描画されたものである。
【００６５】
予測結果からの計算値である吸収率ＡＢＳ(ＴASH,ＴF)は、式（１３）に示す通りであり、λは波長［μｍ］、ＴASHは灰温度［℃］、ＴFは火炎温度［℃］、ＥＭＩ(λ,ＴASH)は放射線スペクトルの予測結果、ＩB(λ,ＴF)はプランクの黒体放射強度［ＭＷ／(ｍ2 μｍ)］、λ1は積分範囲の下限波長［μｍ］、λ2は積分範囲の上限波長［μｍ］である。本説明において、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を２〜１６［μｍ］としているため、λ1＝２［μｍ］，λ2＝１６［μｍ］となる。なお、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を限定しない場合、λ1＝０［μｍ］，λ2＝∞［μｍ］となる。
【００６６】
【数１３】
【００６７】
なお、真値である吸収率ＡＢＳACT(ＴASH,ＴF)は、式（１３）のＡＢＳ(ＴASH,ＴF)をＡＢＳACT(ＴASH,ＴF)に、ＥＭＩ(λ,ＴASH)をＥＭＩACT(λ,ＴASH)に読み替えればよい。
また、平均値からの計算値である吸収率ＡＢＳAVE(ＴASH,ＴF)は、式（１３）のＡＢＳ(ＴASH,ＴF)をＡＢＳAVE(ＴASH,ＴF)に、ＥＭＩ(λ,ＴASH)をＥＭＩAVE(ＴASH)に読み替えればよい。
【００６８】
ここで、図１１に、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさと、比較例（平均値）から計算した吸収率の偏差の大きさと、を示す。なお、図１１には、第２実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさも記載されているが、これについては、後記する第２実施形態において説明する。
真値を基準とした予測結果からの計算値の偏差の大きさは、火炎温度１５００〜２０００℃の範囲において、ＳＰ炭灰で７〜８％、ＳＨ炭灰で１６〜１７％、ＨＢ炭灰で１７〜１８％であった。一方、真値を基準とした平均値（比較例）から計算した吸収率の偏差の大きさは、火炎温度１５００〜２０００℃の範囲において、ＳＰ炭灰で１５〜１８％、ＳＨ炭灰で２３〜２８％、ＨＢ炭灰で２４〜２９％であった。
このように、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、比較例（平均値）から計算した吸収率よりも偏差の大きさが小さくなっている。即ち、第１実施形態の予測結果は、比較例（平均値）よりも、好適に吸収率を推算することができる。
【００６９】
以上のように、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００は、波長帯域を短波長領域１、中波長領域２、長波長領域３に３分割し、分割した各波長帯域ごとに与えられた関数形（式（３）から式（１１）参照）で放射率を算出し、図２に示される曲線のように放射率スペクトルの予測結果を得ることができる。その結果、図５および図１０に示すように、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰の放射率スペクトルを平均偏差０．０５０〜０．１０４［−］で予測することができる。また、図６および図１１に示すように、第１実施形態の予測結果は、比較例（プランク平均値）よりも好適に吸収率を推算することができる。
【００７０】
なお、第１実施形態によれば、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgO）さえ測定できれば、放射率スペクトルの予測結果を得られる。このため、燃焼経験がない石炭であっても、放射率スペクトルの予測結果を得られる。なお、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgO）は、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」により分析することができる。
【００７１】
≪第２実施形態≫
第２実施形態係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置について説明する。第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置は、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（図１参照）と石炭灰の放射率スペクトル予測方法が異なる点を除けば構成は同様であり、説明を省略する。
【００７２】
＜石炭灰の放射率スペクトル予測方法＞
ＣＰＵ１５０が実行する石炭灰の放射率スペクトル予測について説明する。
図７は、第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
図７に示すように、放射率スペクトルを予測する波長帯域（ここでは、２〜１６［μｍ］とする）を第１実施形態（図２参照）と同様に、短波長帯域１、中波長帯域２、および、長波長帯域３に３分割している。なお、図７において、短波長帯域１は２〜４［μｍ］の波長帯域であり、中波長帯域２は４〜８［μｍ］の波長帯域であり、長波長帯域３は８〜１６［μｍ］の波長帯域である。
【００７３】
第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果について説明する。
図７に示されている１本の曲線は、放射率スペクトルの予測結果の一例である。該予測結果は、石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)であり、その関数形は各波長帯域（短波長帯域１、中波長帯域２、長波長帯域３）において場合分けして与えられる。
【００７４】
短波長帯域１においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式で与えられる。長波長帯域３においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式（第１の関数）で与えられ、かつ、その一次式は短波長帯域１での一次式とは別の一次式（第２の関数）で与えられる。中波長帯域２においては、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）で与えられる。
【００７５】
短波長帯域１（図７参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第１の関数）は、具体的には式（１４）で与えられる。
【００７６】
【数１４】
【００７７】
ここで、ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgOは、石炭灰に含まれる組成のうちの五種類の組成ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯおよびＭｇＯの和に対する各組成の質量分率［ｋｇ／ｋｇ］である。ＴASHは、灰温度［℃］である。λは、波長［μｍ］である。
ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００７８】
ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5は、試料全体に対する各組成（ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３およびＰ２Ｏ５）の質量分率［ｋｇ／ｋｇ］である。
ＡＳTiO2、ＡＳNa2O、ＡＳK2O、ＡＳSO3、ＡＳP2O5、ＹTiO2、ＹNa2O、ＹK2O、ＹSO3、ＹP2O5、ＢＳＳ、ＣＳＳ、ＡＳＳ０は、後記する所定の算出方法（第２の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００７９】
なお、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」には、前段の五種類の組成ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯ、ＭｇＯ（石炭灰の第１の組成群）、および、後段の五種類の組成ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３、Ｐ２Ｏ５（石炭灰の第２の組成群）の分析方法が示されており、石炭灰における十種類の組成物の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaO、ＸMgO、ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5）は分析することができるようになっている。
【００８０】
長波長帯域３（図７参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第２の関数）は、具体的には式（１５）で与えられる。
【００８１】
【数１５】
【００８２】
ここで、ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
ＡＬTiO2、ＡＬNa2O、ＡＬK2O、ＡＬSO3、ＡＬP2O5ＢＬＳ、ＣＬＳ、ＡＬＳ０は、後記する所定の算出方法（第２の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００８３】
中波長帯域２（図１参照）において、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）は、具体的には式（１６）で与えられる。
【００８４】
【数１６】
【００８５】
ここで、ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、ＤＭ3、ＤＳ0、ＤＳ1、ＤＳ2およびＤＳ3は定数である。
定数ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、および、ＤＭ3は、具体的には第１実施形態において説明した式（６）から式（９）で与えられる。
定数ＤＳ0、ＤＳ1、ＤＳ2、および、ＤＳ3は、具体的には式（１７）から式（２０）で与えられる。
【００８６】
【数１７】
【００８７】
【数１８】
【００８８】
【数１９】
【００８９】
【数２０】
【００９０】
ここで、ＣＳＳは短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数：式（１４）参照）における定数ＣＳＳと等しく、ＣＬＳは長波長帯域３で与えられた一次式（第３の関数：式（１５）参照）における定数ＣＬＳと等しい。
ＥＳＳおよびＥＬＳは、具体的には式（２１）および式（２２）で与えられる。
【００９１】
【数２１】
【００９２】
【数２２】
【００９３】
＜効果＞
第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)と、放射率スペクトルの測定結果と、前記した比較例に係る放射率スペクトルと、を対比しつつ、効果を説明する。
図８は、第２実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００９４】
図８（ａ）から（ｃ）において、破線で示す測定結果は、第１実施形態の測定結果（図５において破線で示す）と同じものである。また、一点鎖線で示す平均値（比較例）は、第１実施形態のプランク平均値（図５において一点鎖線で示す）と同じものである。
【００９５】
図８（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果とは、第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)、即ち、式（１４）から式（２２）により演算し描画された曲線であり、前記した図７に示されている曲線に相当するものである。
なお、灰温度ＴASHは、測定結果と同様に、図８（ａ）のＳＰ炭灰においては５５５［℃］、図８（ｂ）のＳＨ炭灰においては５６３［℃］、図８（ｃ）のＨＢ炭灰においては５６７［℃］として、演算（予測）を行った。
【００９６】
図８（ａ）から（ｃ）に示すように、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰およびＨＢ炭灰のいずれにおいても、予測結果（実線）は測定結果（破線）を近似している。
【００９７】
ここで、図１０に、第２実施形態の予測結果の平均偏差と、第１実施形態の予測結果の平均偏差と、比較例（平均値）の平均偏差を示す。
図１０に示すように、第２実施形態の予測結果の平均偏差は、ＳＰ炭灰で０．０３３、ＳＨ炭灰で０．０５２、ＨＢ炭灰で０．０５２であった。
このように、第２実施形態の予測結果は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、第１実施形態の予測結果および比較例（平均値）よりも平均偏差が小さくなっている。即ち、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果および比較例（平均値）よりも、好適に放射率スペクトルを表している。
【００９８】
次に、第２実施形態係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)から計算した吸収率と、比較例に係るプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)から計算した吸収率とを対比する。
図９は、第２実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００９９】
図９（ａ）から（ｃ）において、破線で示す真値は、第１実施形態の真値（図６におい破線で示す）と同じものである。また、一点鎖線で示す平均値からの計算値（比較例）は、第１実施形態の平均値からの計算値（図６におい一点鎖線で示す）と同じものである。
【０１００】
図９（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果からの計算値とは、図８（ａ）から（ｃ）に示す予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)（図８において実線で示す）で示される放射率の値を用いて、前記した式（１３）により吸収率ＡＢＳ(ＴASH,ＴF)を計算し、火炎温度ＴF＝１５００〜２０００［℃］の範囲で描画されたものである。
【０１０１】
ここで、図１１に、第２実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさと、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさと、比較例（平均値）から計算した吸収率の偏差の大きさと、を示す。
真値を基準とした第２実施形態の予測結果からの計算値の偏差の大きさは、火炎温度１５００〜２０００℃の範囲において、ＳＰ炭灰で５〜６％、ＳＨ炭灰で７〜８％、ＨＢ炭灰で１５〜１６％であった。
このように、第２実施形態の予測結果から計算した吸収率は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率および比較例（平均値）から計算した吸収率よりも偏差の大きさが小さくなっている。即ち、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果および比較例（平均値）よりも、好適に吸収率を推算することができる。
【０１０２】
以上のように、第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置は、波長帯域を短波長領域１、中波長領域２、長波長領域３に３分割し、分割した各波長帯域ごとに与えられた関数形（式（１４）から式（２２）参照）で放射率を算出し、図７に示される曲線のように放射率スペクトルの予測結果を得ることができる。その結果、図８および図１０に示すように、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰の放射率スペクトルを平均偏差０．０３３〜０．０５２［−］で予測することができる。特に、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果よりも小さな平均偏差で測定結果を予測でき、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰の放射率を、より精度高く予測することができる。また、図９および図１１に示すように、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果および比較例（プランク平均値）よりも好適に吸収率を推算することができる。
【０１０３】
なお、第２実施形態によれば、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaO、ＸMgO、ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5）さえ測定できれば、放射率スペクトルの予測結果を得られる。このため、燃焼経験がない石炭であっても、放射率スペクトルの予測結果を得られる。なお、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaO、ＸMgO、ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5）は、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」により分析することができる。
【０１０４】
≪第１の定数算出方法≫
式（３）の定数ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0、および、式（４）の定数ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0の算出方法について説明する。
【０１０５】
各定数の算出は、五種類の酸化物ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｆｅ２Ｏ３、ＣａＯおよびＭｇＯのパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データのフィッティングによる。
五種類の酸化物のうち、ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３およびＭｇＯのパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データは、例えば非特許文献２（S. Linka: Untersuchung der Eigenschaften von Schulacken und Schmelzen in technischen Feuerungen: Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenier、 Ruhr-Univerasitaet Bochum、 2003 (in German)）に開示されている。
また、Ｆｅ２Ｏ３およびＣａＯのパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データは、例えば非特許文献３（S. Bohnes: Strahlungs- und Waermeleitungseigenschaften von Aschen und Ablagerungen aus Kohlefeuerungen: Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenier、 Ruhr-Univerasitaet Bochum、 2008 (in German)）に開示されている。
【０１０６】
五種類の酸化物のパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データのうち、短波長帯域１（図２参照）に相当する波長４μｍ以下の帯域の測定データのみを利用して、式（３）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、定数ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0の値を求めた。
また、長波長帯域３（図２参照）に相当する波長８μｍ以上の帯域の測定データのみを利用して、式（４）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、
定数ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0の値を求めた。
【０１０７】
≪第２の定数算出方法≫
式（１４）の定数ＡＳTiO2、ＡＳNa2O、ＡＳK2O、ＡＳSO3、ＡＳP2O5、ＹTiO2、ＹNa2O、ＹK2O、ＹSO3、ＹP2O5、ＢＳＳ、ＣＳＳ、ＡＳＳ０、および、式（１５）の定数ＡＬTiO2、ＡＬNa2O、ＡＬK2O、ＡＬSO3、ＡＬP2O5ＢＬＳ、ＣＬＳ、ＡＬＳ０の算出方法について説明する。
【０１０８】
各定数の算出は、十種類のパウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定データのフィッティングによる。十種類のパウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定データは、独自の放射率スペクトル測定実験により取得した。放射率スペクトル測定実験装置の概要は、例えば非特許文献２および非特許文献３に開示されている。
【０１０９】
十種類のパウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定データのうち、短波長帯域１（図７参照）に相当する波長４μｍ以下の帯域の測定データのみを利用して、式（１４）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、定数ＡＳTiO2、ＡＳNa2O、ＡＳK2O、ＡＳSO3、ＡＳP2O5、ＹTiO2、ＹNa2O、ＹK2O、ＹSO3、ＹP2O5、ＢＳＳ、ＣＳＳ、ＡＳＳ０の値を求めた。
また、長波長帯域３（図７参照）に相当する波長８μｍ以上の帯域の測定データのみを利用して、式（１５）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、定数ＡＬTiO2、ＡＬNa2O、ＡＬK2O、ＡＬSO3、ＡＬP2O5ＢＬＳ、ＣＬＳ、ＡＬＳ０の値を求めた。
【符号の説明】
【０１１０】
１ 短波長帯域
２ 中波長帯域
３ 長波長帯域
１００ 石炭灰の放射率スペクトル予測装置
１１０ 入力部
１２０ ＲＯＭ
１３０ ＲＡＭ
１４０ ＨＤＤ（記憶部）
１５０ ＣＰＵ（演算部）
１６０ 出力部
λ 波長
ＴASH 灰温度（石炭灰の温度）
ＥＭＩ 放射率
【技術分野】
【０００１】
本発明は、石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
石炭を主燃料として燃焼させ、燃焼により生じる熱エネルギを水に与え、水から蒸気を生成する装置としては、石炭を微粉炭機（ミル）で微細な粒子（微粉炭）にして、微粉炭をボイラの火炉内の空気中に浮遊させながら燃焼させる微粉炭焚きボイラがよく知られている。
微粉炭焚きボイラは、火炉内の熱を吸収して通流する熱媒体（水／蒸気）を加熱する熱交換器を備えている。熱交換器を設計するためには、熱交換器が壁面を通じて吸収する熱エネルギ（熱吸収量）を推算する必要がある。ここで、熱吸収量のうち、約８０％は放射伝熱に由来し、残りの約２０％は対流伝熱に由来する。このため、事前に熱交換器の壁面が石炭の燃焼火炎から受ける放射熱流束を予測し、放射伝熱に由来する熱吸収量を推算することが、熱吸収量の推算に重要である。
【０００３】
放射伝熱に由来する熱吸収量を推算するための鍵となる技術は、熱交換器の壁面の放射率を予測する技術である。ここで、熱交換器の壁面の放射率は、ボイラで燃焼させる石炭の種類によって異なる。その理由は、燃焼させる石炭の種類によって、熱交換器の壁面に付着する石炭灰の種類が異なり、石炭灰の組成が異なるためである。さらには、熱交換器の設置位置や石炭の燃焼の仕方によって、熱交換器の壁面に付着する石炭灰の温度が異なるためである。
【０００４】
したがって、燃焼経験がない石炭を燃焼させる場合の熱交換器の壁面の放射率を予測することが関心事となっており、例えば非特許文献１に開示されているように、いろいろな温度を有する石炭灰に対して、石炭灰の放射率スペクトルを予測する技術が知られている。
【０００５】
非特許文献１に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測技術では、セルビア石炭灰（セルビア共和国で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰）の放射率スペクトルを温度範囲３０２〜１１８７℃のいろいろな温度に対して放射率スペクトル測定値を再現する計算式を提供している。
図１２は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。図１３は、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例を示すグラフである。ここで、図１３の放射率スペクトル測定値を再現する計算式の具体的な式は、次の式（１）の通りである。
【０００６】
【数１】
【０００７】
式（１）において、εN(λ)は、該計算式による放射率の値を表す。放射率εN(λ)の(λ)は、放射率εN(λ)が波長λ［μｍ］の関数になっていることを意味する記号である。パラメータεmin［−］、εmax［−］、ｐ［−］、およびλm［μｍ］は、いずれも石炭灰の温度Ｔ［℃］により定まる、波長λ［μｍ］に依らない定数である。εmin［−］、εmax［−］、ｐ［−］、およびλm［μｍ］の具体的な石炭灰の温度Ｔ［℃］の依存性は、図１４に示す通りである。なお、［］は単位系（次元）を示し、［−］は無次元量であることを示す。
【０００８】
図１２（測定結果）においては、温度範囲３０２〜１１８７［℃］のいろいろな温度条件で測定された放射率スペクトルが描画されている。波長８［μｍ］以上の長波長帯域では、放射率の値は概略０．８〜０．９［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は小さくなっている。波長４［μｍ］以下の短波長帯域では、放射率の値は概略０．１５〜０．８［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は大きくなっている。
【０００９】
図１３（式（１）の計算結果）においては、温度範囲３０２〜１１８７［℃］のいろいろな温度条件で計算された放射率スペクトルが描画されている。波長８［μｍ］以上の長波長帯域では、放射率の値は概略０．８〜０．９［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は小さくなっている。波長４［μｍ］以下の短波長帯域では、放射率の値は概略０．２５〜０．７５［−］であり、石炭灰の温度が高くなるにつれて放射率の値は大きくなっている。
【００１０】
これら図１２（測定結果）と図１３（式（１）の計算結果）との比較より、温度範囲３０２〜１１８７［℃］のいろいろな温度において、式（１）による計算結果は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルが温度Ｔの高低によって変化する様子を定性的に再現している。
【００１１】
さらに、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））の定量的な特性について述べる。図１５は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。図１５において、○印のプロットは、図１２に示した測定結果のうち温度条件７２７［℃］の測定結果を示すものである。図１５の実線の曲線は、図１３に示した式（１）の計算結果のうち温度条件７２７［℃］の計算結果を描画したものである。
【００１２】
図１５において、計算結果の平均偏差（測定結果に対する計算結果の偏差の二乗平均の平方根）は０．０２３［−］である。即ち、非特許文献１によって提供されている放射率スペクトルの計算式（式（１））は、放射率スペクトルの測定値を０．０２３［−］で再現している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】A. Saljnikov、他４名、「Investigation on Thermal Radiation Spectra of Coal Ash Deposits」、International Journal of Heat and Mass Transfer 、（オランダ）、２００９年、第５２巻、第１１−１２号、ｐ．２８７１−２８８４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））は、セルビア石炭灰の放射率スペクトル測定結果をフィッティングして求めた計算式であるため、セルビア石炭灰以外の石炭灰の放射率スペクトルを予測できる保証はない。
【００１５】
図１６は、ＳＰ炭灰（ドイツ連邦共和国・シュバルツェプンペ（Schwarze Pumpe）で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰）の放射率スペクトル測定結果と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。図１６において、○印のプロットは、ＳＰ炭灰の温度条件７４２［℃］の放射率スペクトル測定結果をプロットしたものである。図１６の実線の曲線は、式（１）の計算結果のうち温度条件７４２［℃］の計算結果を描画したものである。
【００１６】
波長５［μｍ］以下の帯域において、ＳＰ炭灰の測定結果（図１６の○印プロット参照）はセルビア石炭灰の測定結果（図１５の○印プロット参照）と比較して、波長が短くなるにつれて放射率が急な傾きでほぼ線型に低くなっている。
これに対して計算結果（図１６の実線の曲線参照）は、波長が短くなるにつれて放射率が緩やかな傾きで低くなっており、波長の変化に対してほぼ一定になっている。
このように式（１）の計算結果は、ＳＰ炭灰の放射率スペクトルの測定結果を定性的に再現していない。
【００１７】
計算結果が測定結果を再現しない理由は、放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））の関数形の特性による。式（１）の関数形の特性とは、波長λが概略３［μｍ］以下になると放射率εN(λ)がεminに漸近し、ほぼ一定になるという特性を指す。式（１）の関数形は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果のフィッティングにより求められたため、セルビア石炭灰以外の石炭灰（例えば、ＳＰ炭灰）の特性を表現しない。即ち、非特許文献１によって提供されている放射率スペクトル測定値を再現する計算式（式（１））は、セルビア石炭灰の放射率スペクトルに対してのみ適用できる放射率スペクトル予測技術である。
そのため、いろいろな種類の石炭灰の放射率スペクトルを予測できなかった。特に、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰（微粉炭を燃焼させた際に生じた石炭灰）に対して、放射率を予測できなかった。
【００１８】
そこで、本発明は、石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
このような課題を解決するために、本発明は、石炭灰の放射率スペクトルを予測する波長帯域を、プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域と、石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域と、前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域と、に三分割し、前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である第１の関数で近似し、前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる第２の関数で近似し、前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する第３の関数で近似することを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測方法である。
【００２０】
また、本発明は、石炭灰の組成の質量分率が入力される入力部と、前記入力部から入力された石炭灰の組成の質量分率に基づいて、石炭灰の放射率スペクトルを予測する演算部と、石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数を記憶する記憶部と、を備える石炭灰の放射率スペクトル予測装置であって、前記記憶部は、前記石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数について、プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域に用いる第１の関数と、石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域 に用いる第２の関数と、前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域に用いる第３の関数と、に三分割して記憶しており、前記演算部は、前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である前記第１の関数で近似し、前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる前記第２の関数で近似し、前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する前記第３の関数で近似して石炭灰の放射率スペクトルを予測することを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測装置である。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、石炭灰の放射率スペクトル予測方法および放射率スペクトル予測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置の構成図である。
【図２】第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
【図３】プランクの黒体放射強度の相対値の一例を示すグラフである。
【図４】パウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。
【図５】第１実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図６】第１実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図７】第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
【図８】第２実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図９】第２実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【図１０】、第１実施形態、第２実施形態および比較例に係る石炭灰の放射率スペクトルの平均偏差を示す図である。
【図１１】第１実施形態、第２実施形態および比較例に係る石炭灰の放射率スペクトルから計算した吸収率の偏差の大きさを示す図である。
【図１２】セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。
【図１３】非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例を示すグラフである。
【図１４】非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式におけるパラメータを示す図である。
【図１５】セルビア石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。
【図１６】ＳＰ炭灰の放射率スペクトル測定結果と、非特許文献１に記載の放射率スペクトル測定値を再現する計算式による放射率の計算結果の一例と、を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明を実施するための形態（以下「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し重複した説明を省略する。
【００２４】
≪第１実施形態≫
＜石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００＞
図１は、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００の構成図である。
石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００は、例えば、コンピュータ装置であり、入力部１１０と、電源投入時等のイニシャルブートプログラムが格納されているＲＯＭ（Read Only Memory）１２０と、ワーキングメモリとして使用されるＲＡＭ（Random Access Memory）１３０と、ＯＳ（Operations System）や石炭灰の放射率スペクトルを予測するためのアプリケーションプログラムが格納されているＨＤＤ（Hard Disc Drive）１４０と、演算部としてのＣＰＵ（Central Processing Unit）１５０と、出力部１６０と、を備え、各部はバスラインで接続されている。
【００２５】
ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１４０に格納されている石炭灰の放射率スペクトルを予測するためのアプリケーションプログラムを実行することにより、入力部１１０から入力された情報に基づいて、石炭灰の放射率スペクトルを演算（予測）し、その結果を出力部１６０に出力することができるようになっている。
具体的には、入力部１１０から石炭灰の構成分率が入力され、放射率スペクトル（後記するＥＭＩ(λ,ＴASH)）を出力することができるようになっている。
なお、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域（以下の説明においては、２〜１６［μｍ］とする）や、放射率スペクトルを予測する灰温度ＴASHの温度範囲（以下の説明では、５００〜１１００［℃］とする）を、入力部１１０から入力することができるようになっていてもよい。
【００２６】
＜石炭灰の放射率スペクトル予測方法＞
ＣＰＵ１５０が実行する石炭灰の放射率スペクトル予測について説明する。
図２は、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
図２に示すように、放射率スペクトルを予測する波長帯域（ここでは、２〜１６［μｍ］とする）を短波長帯域１、中波長帯域２、および、長波長帯域３に３分割している。なお、図２において、短波長帯域１は２〜４［μｍ］の波長帯域であり、中波長帯域２は４〜８［μｍ］の波長帯域であり、長波長帯域３は８〜１６［μｍ］の波長帯域である。
【００２７】
ここで、図３を用いて、短波長帯域１の波長帯域（換言すれば、短波長帯域１と中波長帯域２との境界）について説明する。
図３は、プランクの黒体放射強度の相対値の一例を示すグラフである。横軸は波長λ［μｍ］であり、縦軸は波長λ＝２［μｍ］，温度Ｔ＝５００［℃］におけるプランクの黒体放射強度を１とするプランクの黒体放射強度の相対値である。
なお、プランクの黒体放射強度ＩB(λ,Ｔ) ［ＭＷ／(ｍ2 μｍ)］は、式（２）に示す通りであり、λは波長［μｍ］、Ｔは温度［℃］、Ｃ1は第１定数（1.193×10-16［Ｗｍ２］）、Ｃ2は第２定数（0.01440［Ｋｍ］）である。
【００２８】
【数２】
【００２９】
図３には、温度Ｔ＝５００，６００，８００，１０００，１２００［℃］に仮定した場合におけるプランクの黒体放射強度の相対値と波長λとの関係が示されている。図３に示すように、短波長帯域１において、プランクの黒体放射強度はピークを持っている。即ち、短波長帯域１には、波長λに対するプランクの黒体放射強度の変化が大きい領域（プランクの黒体放射強度のピークよりも短波長側）が含まれるようになっている。
換言すれば、プランクの黒体放射強度のピークが短波長帯域１に含まれるように、短波長帯域１（短波長帯域１と中波長帯域２との境界）を設定する。本実施形態では、短波長帯域１と中波長帯域２との境界を４［μｍ］として説明する。
【００３０】
なお、プランクの黒体放射強度を算出する温度（図３において、５００，６００，８００，１０００，１２００［℃］）は、石炭灰の放射率測定実験の温度範囲（例えば、５００〜１１００［℃］）に準拠するように設定する。
【００３１】
ここで、図３に示すように、温度Ｔが減少するほど、プランクの黒体放射強度がピークとなる波長λは大きくなる。このため、温度範囲の下限値（ここでは、５００［℃］）が短波長帯域１と中波長帯域２との境界を設定する場合において重要となる。
ここでは、石炭灰の放射率スペクトル予測を、微粉炭焚きボイラにおける放射伝熱に由来する熱吸収量を推算に用いる場合には、微粉炭焚きボイラの火炉水壁の中を流れる蒸気の温度が４００〜５００℃であること、及び、火炉内部の温度は火炉水壁よりも高いことから、温度範囲の下限値を５００［℃］と設定し、短波長帯域１と中波長帯域２との境界を４［μｍ］とした。
【００３２】
次に、図４を用いて、長波長帯域３の波長帯域（換言すれば、中波長帯域２と長波長帯域３との境界）について説明する。
図４は、パウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定結果の一例を示すグラフである。図４に示されている３本の曲線は、いろいろな石炭灰のうち３種類の灰（ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰（ドイツ連邦共和国・シュレーンハイン（Schleenhain）で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰）およびＨＢ炭灰（ドイツ連邦共和国・ハムバッハ（Hambach）で産出された石炭を微粉炭にして燃焼させた際に生じた石炭灰））の、放射率スペクトルの測定結果である。なお、ＳＰ炭灰については灰温度５５５［℃］の条件における測定結果であり、ＳＨ炭灰については灰温度５６３［℃］の条件における測定結果であり、ＨＢ炭灰については灰温度５６７［℃］の条件における測定結果である。
【００３３】
図４に示すように、長波長帯域３において、パウダー状石炭灰の放射率は、短波長帯域１および中波長帯域２と比較して、波長に対してなだらかに変化する。
換言すれば、パウダー状石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する領域が長波長帯域３となるように、長波長帯域３（中波長帯域２と長波長帯域３との境界）を設定する。本実施形態では、中波長帯域２と長波長帯域３との境界を８［μｍ］として説明する。
【００３４】
なお、パウダー状石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する領域（即ち、中波長帯域２と長波長帯域３との境界とする波長）は、図１２に示すように温度によらずほぼ一定であり、図４に示すように石炭灰の種類によらずほぼ一定である。
【００３５】
図２に戻り、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果について説明する。
図２に示されている１本の曲線は、放射率スペクトルの予測結果の一例である。該予測結果は、石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)であり、その関数形は各波長帯域（短波長帯域１、中波長帯域２、長波長帯域３）において場合分けして与えられる。
【００３６】
短波長帯域１においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式で与えられる。長波長帯域３においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式（第１の関数）で与えられ、かつ、その一次式は短波長帯域１での一次式とは別の一次式（第２の関数）で与えられる。中波長帯域２においては、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）で与えられる。
【００３７】
短波長帯域１（図２参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第１の関数）は、具体的には式（３）で与えられる。
【００３８】
【数３】
【００３９】
ここで、ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgOは、石炭灰に含まれる組成のうちの五種類の組成ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯおよびＭｇＯの和に対する各組成の質量分率［ｋｇ／ｋｇ］である。ＴASHは、灰温度［℃］である。λは、波長［μｍ］である。
ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００４０】
なお、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」には、五種類の組成物ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯおよびＭｇＯ（石炭灰の第１の組成群）の分析方法が示されており、石炭灰における五種類の組成物の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgO）は分析することができるようになっている。
【００４１】
長波長帯域３（図２参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第２の関数）は、具体的には式（４）で与えられる。
【００４２】
【数４】
【００４３】
ここで、ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００４４】
中波長帯域２（図２参照）において、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）は、具体的には式（５）で与えられる。
【００４５】
【数５】
【００４６】
ここで、ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、および、ＤＭ3は定数である。なお、中波長帯域２における放射率スペクトルの関数形（第３の関数）は、短波長帯域１と中波長帯域２との境界点における放射率スペクトルの値および傾きが等しくなるように拘束され、中波長帯域２と長波長帯域３との境界点における放射率スペクトルの値および傾きが等しくなるように拘束されるため、４つの定数（ＤＭ０、ＤＭ１、ＤＭ２、および、ＤＭ３）で定義する３次関数とした。
定数ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、および、ＤＭ3は、具体的には式（６）から式（９）で与えられる。
【００４７】
【数６】
【００４８】
【数７】
【００４９】
【数８】
【００５０】
【数９】
【００５１】
ここで、ＣＳＭは短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数：式（３）参照）における定数ＣＳＭと等しく、ＣＬＭは長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数：式（４）参照）における定数ＣＬＭと等しい。
ＥＳＭおよびＥＬＭは、具体的には式（１０）および式（１１）で与えられる。なお、式（１０）は式（３）において、λ＝４［μｍ］としたものと等しく、式（１１）は式（４）においてλ＝８［μｍ］としたものと等しい。
【００５２】
【数１０】
【００５３】
【数１１】
【００５４】
＜効果＞
第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)と、放射率スペクトルの測定結果と、後記する比較例に係る放射率スペクトルと、を対比しつつ、効果を説明する。
図５は、第１実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００５５】
図５（ａ）から（ｃ）において、破線で示す測定結果とは、パウダー状石炭灰（（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰）の放射率スペクトルを所定の灰温度ＴASHで測定した結果であり、図４に示すそれぞれのパウダー状石炭灰の曲線と同一である。
なお、灰温度ＴASHは、（ａ）のＳＰ炭灰においては５５５［℃］、（ｂ）のＳＨ炭灰においては５６３［℃］、（ｃ）のＨＢ炭灰においては５６７［℃］として、測定を行った。
【００５６】
図５（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果とは、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)、即ち、式（３）から式（１１）により演算し描画された曲線であり、前記した図２に示されている曲線に相当するものである。
なお、灰温度ＴASHは、測定結果と同様に、図５（ａ）のＳＰ炭灰においては５５５［℃］、図５（ｂ）のＳＨ炭灰においては５６３［℃］、図５（ｃ）のＨＢ炭灰においては５６７［℃］として、演算（予測）を行った。
【００５７】
図５（ａ）から（ｃ）に示すように、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰およびＨＢ炭灰のいずれにおいても、予測結果（実線）は測定結果（破線）を近似している。
【００５８】
ここで、後記する吸収率を推定する方法として、放射率スペクトルを波長λによらない一定の値として吸収率を推算する方法が知られている。このため、放射率スペクトルを波長λによらない一定の値とした場合を比較例とし、第１実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)と比較例とを対比する。
図５（ａ）から（ｃ）において、一点鎖線で示す平均値とは、放射率スペクトルの測定結果（図５において破線で示す）のプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)を算出し描画された直線である（比較例）。
なお、放射率スペクトルの測定結果のプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)は、式（１２）に示す通りであり、λは波長［μｍ］、ＴASHは灰温度［℃］、ＥＭＩACT(λ,ＴASH)は放射率スペクトルの測定結果、ＩB(λ,ＴASH)はプランクの黒体放射強度［ＭＷ／(ｍ2 μｍ)］、λ1は積分範囲の下限波長［μｍ］、λ2は積分範囲の上限波長［μｍ］である。本説明において、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を２〜１６［μｍ］としているため、λ1＝２［μｍ］，λ2＝１６［μｍ］となる。なお、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を限定しない場合、λ1＝０［μｍ］，λ2＝∞［μｍ］となる。
【００５９】
【数１２】
【００６０】
ここで、図１０に、第１実施形態の予測結果の平均偏差と比較例（平均値）の平均偏差を示す。なお、図１０には、第２実施形態の予測結果の平均偏差も記載されているが、これについては、後記する第２実施形態において説明する。ここで、平均偏差とは、測定結果に対する予測結果（比較例においては、プランク平均値）の偏差の二乗平均の平方根である。
図１０に示すように、第１実施形態の予測結果の平均偏差は、ＳＰ炭灰で０．０５０、ＳＨ炭灰で０．１００、ＨＢ炭灰で０．１０４であった。一方、比較例（平均値）の平均偏差は、ＳＰ炭灰で０．１５６、ＳＨ炭灰で０．１９１、ＨＢ炭灰で０．１８９であった。
このように、第１実施形態の予測結果は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、比較例（平均値）よりも平均偏差が小さくなっている。即ち、第１実施形態の予測結果は、比較例（平均値）よりも、好適に放射率スペクトルを表している。
【００６１】
次に、第１実施形態係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)から計算した吸収率と、比較例に係るプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)から計算した吸収率とを対比する。
図６は、第１実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００６２】
図６（ａ）から（ｃ）において、破線で示す真値とは、図５（ａ）から（ｃ）に示す測定結果ＥＭＩACT(λ,ＴASH)（図５において破線で示す）で示される放射率の値を用いて、後記する式（１３）により吸収率ＡＢＳACT(ＴASH,ＴF)を計算し、火炎温度ＴF＝１５００〜２０００［℃］の範囲で描画されたものである。なお、火炎温度ＴFの範囲を１５００〜２０００［℃］に採った理由は，ボイラの火炉の典型的な温度が１５００〜２０００［℃］であることによる。
【００６３】
図６（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果からの計算値とは、図５（ａ）から（ｃ）に示す予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)（図５において実線で示す）で示される放射率の値を用いて、後記する式（１３）により吸収率ＡＢＳ(ＴASH,ＴF)を計算し、火炎温度ＴF＝１５００〜２０００［℃］の範囲で描画されたものである。
【００６４】
図６（ａ）から（ｃ）において、一点鎖線で示す平均値からの計算値とは、図５（ａ）から（ｃ）に示すプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)（図５において一点鎖線で示す）で示される放射率の値を用いて、後記する式（１３）により吸収率ＡＢＳAVE(ＴASH,ＴF)を計算し、描画されたものである。
【００６５】
予測結果からの計算値である吸収率ＡＢＳ(ＴASH,ＴF)は、式（１３）に示す通りであり、λは波長［μｍ］、ＴASHは灰温度［℃］、ＴFは火炎温度［℃］、ＥＭＩ(λ,ＴASH)は放射線スペクトルの予測結果、ＩB(λ,ＴF)はプランクの黒体放射強度［ＭＷ／(ｍ2 μｍ)］、λ1は積分範囲の下限波長［μｍ］、λ2は積分範囲の上限波長［μｍ］である。本説明において、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を２〜１６［μｍ］としているため、λ1＝２［μｍ］，λ2＝１６［μｍ］となる。なお、放射率スペクトルを予測する波長λの波長帯域を限定しない場合、λ1＝０［μｍ］，λ2＝∞［μｍ］となる。
【００６６】
【数１３】
【００６７】
なお、真値である吸収率ＡＢＳACT(ＴASH,ＴF)は、式（１３）のＡＢＳ(ＴASH,ＴF)をＡＢＳACT(ＴASH,ＴF)に、ＥＭＩ(λ,ＴASH)をＥＭＩACT(λ,ＴASH)に読み替えればよい。
また、平均値からの計算値である吸収率ＡＢＳAVE(ＴASH,ＴF)は、式（１３）のＡＢＳ(ＴASH,ＴF)をＡＢＳAVE(ＴASH,ＴF)に、ＥＭＩ(λ,ＴASH)をＥＭＩAVE(ＴASH)に読み替えればよい。
【００６８】
ここで、図１１に、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさと、比較例（平均値）から計算した吸収率の偏差の大きさと、を示す。なお、図１１には、第２実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさも記載されているが、これについては、後記する第２実施形態において説明する。
真値を基準とした予測結果からの計算値の偏差の大きさは、火炎温度１５００〜２０００℃の範囲において、ＳＰ炭灰で７〜８％、ＳＨ炭灰で１６〜１７％、ＨＢ炭灰で１７〜１８％であった。一方、真値を基準とした平均値（比較例）から計算した吸収率の偏差の大きさは、火炎温度１５００〜２０００℃の範囲において、ＳＰ炭灰で１５〜１８％、ＳＨ炭灰で２３〜２８％、ＨＢ炭灰で２４〜２９％であった。
このように、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、比較例（平均値）から計算した吸収率よりも偏差の大きさが小さくなっている。即ち、第１実施形態の予測結果は、比較例（平均値）よりも、好適に吸収率を推算することができる。
【００６９】
以上のように、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００は、波長帯域を短波長領域１、中波長領域２、長波長領域３に３分割し、分割した各波長帯域ごとに与えられた関数形（式（３）から式（１１）参照）で放射率を算出し、図２に示される曲線のように放射率スペクトルの予測結果を得ることができる。その結果、図５および図１０に示すように、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰の放射率スペクトルを平均偏差０．０５０〜０．１０４［−］で予測することができる。また、図６および図１１に示すように、第１実施形態の予測結果は、比較例（プランク平均値）よりも好適に吸収率を推算することができる。
【００７０】
なお、第１実施形態によれば、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgO）さえ測定できれば、放射率スペクトルの予測結果を得られる。このため、燃焼経験がない石炭であっても、放射率スペクトルの予測結果を得られる。なお、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgO）は、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」により分析することができる。
【００７１】
≪第２実施形態≫
第２実施形態係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置について説明する。第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置は、第１実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（図１参照）と石炭灰の放射率スペクトル予測方法が異なる点を除けば構成は同様であり、説明を省略する。
【００７２】
＜石炭灰の放射率スペクトル予測方法＞
ＣＰＵ１５０が実行する石炭灰の放射率スペクトル予測について説明する。
図７は、第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果の一例を示すグラフである。
図７に示すように、放射率スペクトルを予測する波長帯域（ここでは、２〜１６［μｍ］とする）を第１実施形態（図２参照）と同様に、短波長帯域１、中波長帯域２、および、長波長帯域３に３分割している。なお、図７において、短波長帯域１は２〜４［μｍ］の波長帯域であり、中波長帯域２は４〜８［μｍ］の波長帯域であり、長波長帯域３は８〜１６［μｍ］の波長帯域である。
【００７３】
第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果について説明する。
図７に示されている１本の曲線は、放射率スペクトルの予測結果の一例である。該予測結果は、石炭灰の放射率スペクトル予測装置１００（ＣＰＵ１５０）により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)であり、その関数形は各波長帯域（短波長帯域１、中波長帯域２、長波長帯域３）において場合分けして与えられる。
【００７４】
短波長帯域１においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式で与えられる。長波長帯域３においては、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式（第１の関数）で与えられ、かつ、その一次式は短波長帯域１での一次式とは別の一次式（第２の関数）で与えられる。中波長帯域２においては、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）で与えられる。
【００７５】
短波長帯域１（図７参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第１の関数）は、具体的には式（１４）で与えられる。
【００７６】
【数１４】
【００７７】
ここで、ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaOおよびＸMgOは、石炭灰に含まれる組成のうちの五種類の組成ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯおよびＭｇＯの和に対する各組成の質量分率［ｋｇ／ｋｇ］である。ＴASHは、灰温度［℃］である。λは、波長［μｍ］である。
ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００７８】
ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5は、試料全体に対する各組成（ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３およびＰ２Ｏ５）の質量分率［ｋｇ／ｋｇ］である。
ＡＳTiO2、ＡＳNa2O、ＡＳK2O、ＡＳSO3、ＡＳP2O5、ＹTiO2、ＹNa2O、ＹK2O、ＹSO3、ＹP2O5、ＢＳＳ、ＣＳＳ、ＡＳＳ０は、後記する所定の算出方法（第２の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００７９】
なお、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」には、前段の五種類の組成ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＣａＯ、ＦｅＯ、ＭｇＯ（石炭灰の第１の組成群）、および、後段の五種類の組成ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３、Ｐ２Ｏ５（石炭灰の第２の組成群）の分析方法が示されており、石炭灰における十種類の組成物の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaO、ＸMgO、ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5）は分析することができるようになっている。
【００８０】
長波長帯域３（図７参照）において、石炭灰の組成の質量分率、石炭灰の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度および波長についての一次式で与えられる放射率スペクトルの関数形（第２の関数）は、具体的には式（１５）で与えられる。
【００８１】
【数１５】
【００８２】
ここで、ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0は、後記する所定の算出方法（第１の定数算出方法）で値が定まる定数である。
ＡＬTiO2、ＡＬNa2O、ＡＬK2O、ＡＬSO3、ＡＬP2O5ＢＬＳ、ＣＬＳ、ＡＬＳ０は、後記する所定の算出方法（第２の定数算出方法）で値が定まる定数である。
【００８３】
中波長帯域２（図１参照）において、短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数）と長波長帯域３で与えられた一次式（第２の関数）とを連続的に接続する滑らかな関数（第３の関数）は、具体的には式（１６）で与えられる。
【００８４】
【数１６】
【００８５】
ここで、ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、ＤＭ3、ＤＳ0、ＤＳ1、ＤＳ2およびＤＳ3は定数である。
定数ＤＭ0、ＤＭ1、ＤＭ2、および、ＤＭ3は、具体的には第１実施形態において説明した式（６）から式（９）で与えられる。
定数ＤＳ0、ＤＳ1、ＤＳ2、および、ＤＳ3は、具体的には式（１７）から式（２０）で与えられる。
【００８６】
【数１７】
【００８７】
【数１８】
【００８８】
【数１９】
【００８９】
【数２０】
【００９０】
ここで、ＣＳＳは短波長帯域１で与えられた一次式（第１の関数：式（１４）参照）における定数ＣＳＳと等しく、ＣＬＳは長波長帯域３で与えられた一次式（第３の関数：式（１５）参照）における定数ＣＬＳと等しい。
ＥＳＳおよびＥＬＳは、具体的には式（２１）および式（２２）で与えられる。
【００９１】
【数２１】
【００９２】
【数２２】
【００９３】
＜効果＞
第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)と、放射率スペクトルの測定結果と、前記した比較例に係る放射率スペクトルと、を対比しつつ、効果を説明する。
図８は、第２実施形態に係る放射率スペクトルの予測結果の一例と、比較例に係る放射率スペクトルの一例と、放射率スペクトルの測定結果の一例と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００９４】
図８（ａ）から（ｃ）において、破線で示す測定結果は、第１実施形態の測定結果（図５において破線で示す）と同じものである。また、一点鎖線で示す平均値（比較例）は、第１実施形態のプランク平均値（図５において一点鎖線で示す）と同じものである。
【００９５】
図８（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果とは、第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置により演算（予測）された放射率スペクトルＥＭＩ(λ,ＴASH)、即ち、式（１４）から式（２２）により演算し描画された曲線であり、前記した図７に示されている曲線に相当するものである。
なお、灰温度ＴASHは、測定結果と同様に、図８（ａ）のＳＰ炭灰においては５５５［℃］、図８（ｂ）のＳＨ炭灰においては５６３［℃］、図８（ｃ）のＨＢ炭灰においては５６７［℃］として、演算（予測）を行った。
【００９６】
図８（ａ）から（ｃ）に示すように、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰およびＨＢ炭灰のいずれにおいても、予測結果（実線）は測定結果（破線）を近似している。
【００９７】
ここで、図１０に、第２実施形態の予測結果の平均偏差と、第１実施形態の予測結果の平均偏差と、比較例（平均値）の平均偏差を示す。
図１０に示すように、第２実施形態の予測結果の平均偏差は、ＳＰ炭灰で０．０３３、ＳＨ炭灰で０．０５２、ＨＢ炭灰で０．０５２であった。
このように、第２実施形態の予測結果は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、第１実施形態の予測結果および比較例（平均値）よりも平均偏差が小さくなっている。即ち、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果および比較例（平均値）よりも、好適に放射率スペクトルを表している。
【００９８】
次に、第２実施形態係る石炭灰の放射率スペクトルの予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)から計算した吸収率と、比較例に係るプランク平均値ＥＭＩAVE(ＴASH)から計算した吸収率とを対比する。
図９は、第２実施形態の予測結果に基づく吸収率の一例と、比較例に基づく吸収率の一例と、真値と、を示すグラフであり、（ａ）はＳＰ炭灰、（ｂ）はＳＨ炭灰、（ｃ）はＨＢ炭灰である。
【００９９】
図９（ａ）から（ｃ）において、破線で示す真値は、第１実施形態の真値（図６におい破線で示す）と同じものである。また、一点鎖線で示す平均値からの計算値（比較例）は、第１実施形態の平均値からの計算値（図６におい一点鎖線で示す）と同じものである。
【０１００】
図９（ａ）から（ｃ）において、実線で示す予測結果からの計算値とは、図８（ａ）から（ｃ）に示す予測結果ＥＭＩ(λ,ＴASH)（図８において実線で示す）で示される放射率の値を用いて、前記した式（１３）により吸収率ＡＢＳ(ＴASH,ＴF)を計算し、火炎温度ＴF＝１５００〜２０００［℃］の範囲で描画されたものである。
【０１０１】
ここで、図１１に、第２実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさと、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率の偏差の大きさと、比較例（平均値）から計算した吸収率の偏差の大きさと、を示す。
真値を基準とした第２実施形態の予測結果からの計算値の偏差の大きさは、火炎温度１５００〜２０００℃の範囲において、ＳＰ炭灰で５〜６％、ＳＨ炭灰で７〜８％、ＨＢ炭灰で１５〜１６％であった。
このように、第２実施形態の予測結果から計算した吸収率は、ＳＰ炭灰、ＳＨ炭灰、ＨＢ炭灰の全てにおいて、第１実施形態の予測結果から計算した吸収率および比較例（平均値）から計算した吸収率よりも偏差の大きさが小さくなっている。即ち、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果および比較例（平均値）よりも、好適に吸収率を推算することができる。
【０１０２】
以上のように、第２実施形態に係る石炭灰の放射率スペクトル予測装置は、波長帯域を短波長領域１、中波長領域２、長波長領域３に３分割し、分割した各波長帯域ごとに与えられた関数形（式（１４）から式（２２）参照）で放射率を算出し、図７に示される曲線のように放射率スペクトルの予測結果を得ることができる。その結果、図８および図１０に示すように、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰の放射率スペクトルを平均偏差０．０３３〜０．０５２［−］で予測することができる。特に、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果よりも小さな平均偏差で測定結果を予測でき、いろいろな組成を持つパウダー状石炭灰の放射率を、より精度高く予測することができる。また、図９および図１１に示すように、第２実施形態の予測結果は、第１実施形態の予測結果および比較例（プランク平均値）よりも好適に吸収率を推算することができる。
【０１０３】
なお、第２実施形態によれば、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaO、ＸMgO、ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5）さえ測定できれば、放射率スペクトルの予測結果を得られる。このため、燃焼経験がない石炭であっても、放射率スペクトルの予測結果を得られる。なお、石炭灰の組成の質量分率（ＸSiO2、ＸAl2O3、ＸFe2O3、ＸCaO、ＸMgO、ＸTiO2、ＸNa2O、ＸK2O、ＸSO3およびＸP2O5）は、日本工業規格「ＪＩＳ Ｍ ８８１５ 石炭灰及びコークス灰の分析方法」により分析することができる。
【０１０４】
≪第１の定数算出方法≫
式（３）の定数ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0、および、式（４）の定数ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0の算出方法について説明する。
【０１０５】
各定数の算出は、五種類の酸化物ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｆｅ２Ｏ３、ＣａＯおよびＭｇＯのパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データのフィッティングによる。
五種類の酸化物のうち、ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３およびＭｇＯのパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データは、例えば非特許文献２（S. Linka: Untersuchung der Eigenschaften von Schulacken und Schmelzen in technischen Feuerungen: Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenier、 Ruhr-Univerasitaet Bochum、 2003 (in German)）に開示されている。
また、Ｆｅ２Ｏ３およびＣａＯのパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データは、例えば非特許文献３（S. Bohnes: Strahlungs- und Waermeleitungseigenschaften von Aschen und Ablagerungen aus Kohlefeuerungen: Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenier、 Ruhr-Univerasitaet Bochum、 2008 (in German)）に開示されている。
【０１０６】
五種類の酸化物のパウダー状試料の放射率スペクトルの測定データのうち、短波長帯域１（図２参照）に相当する波長４μｍ以下の帯域の測定データのみを利用して、式（３）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、定数ＡＳSiO2、ＡＳAlO2、ＡＳFe2O3、ＡＳCaO、ＡＳMgO、ＢＳＭ、ＣＳＭおよびＡＳＭ0の値を求めた。
また、長波長帯域３（図２参照）に相当する波長８μｍ以上の帯域の測定データのみを利用して、式（４）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、
定数ＡＬSiO2、ＡＬAlO2、ＡＬFe2O3、ＡＬCaO、ＡＬMgO、ＢＬＭ、ＣＬＭおよびＡＬＭ0の値を求めた。
【０１０７】
≪第２の定数算出方法≫
式（１４）の定数ＡＳTiO2、ＡＳNa2O、ＡＳK2O、ＡＳSO3、ＡＳP2O5、ＹTiO2、ＹNa2O、ＹK2O、ＹSO3、ＹP2O5、ＢＳＳ、ＣＳＳ、ＡＳＳ０、および、式（１５）の定数ＡＬTiO2、ＡＬNa2O、ＡＬK2O、ＡＬSO3、ＡＬP2O5ＢＬＳ、ＣＬＳ、ＡＬＳ０の算出方法について説明する。
【０１０８】
各定数の算出は、十種類のパウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定データのフィッティングによる。十種類のパウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定データは、独自の放射率スペクトル測定実験により取得した。放射率スペクトル測定実験装置の概要は、例えば非特許文献２および非特許文献３に開示されている。
【０１０９】
十種類のパウダー状石炭灰の放射率スペクトルの測定データのうち、短波長帯域１（図７参照）に相当する波長４μｍ以下の帯域の測定データのみを利用して、式（１４）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、定数ＡＳTiO2、ＡＳNa2O、ＡＳK2O、ＡＳSO3、ＡＳP2O5、ＹTiO2、ＹNa2O、ＹK2O、ＹSO3、ＹP2O5、ＢＳＳ、ＣＳＳ、ＡＳＳ０の値を求めた。
また、長波長帯域３（図７参照）に相当する波長８μｍ以上の帯域の測定データのみを利用して、式（１５）で表される関数形を仮定し、フィッティングすることにより、定数ＡＬTiO2、ＡＬNa2O、ＡＬK2O、ＡＬSO3、ＡＬP2O5ＢＬＳ、ＣＬＳ、ＡＬＳ０の値を求めた。
【符号の説明】
【０１１０】
１ 短波長帯域
２ 中波長帯域
３ 長波長帯域
１００ 石炭灰の放射率スペクトル予測装置
１１０ 入力部
１２０ ＲＯＭ
１３０ ＲＡＭ
１４０ ＨＤＤ（記憶部）
１５０ ＣＰＵ（演算部）
１６０ 出力部
λ 波長
ＴASH 灰温度（石炭灰の温度）
ＥＭＩ 放射率
【特許請求の範囲】
【請求項１】
石炭灰の放射率スペクトルを予測する波長帯域を、
プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域と、
石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域と、
前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域と、に三分割し、
前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である第１の関数で近似し、
前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる第２の関数で近似し、
前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する第３の関数で近似する
ことを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項２】
前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界となる波長を４μｍと定める
ことを特徴とする請求項１に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項３】
前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界となる波長を８μｍと定める
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項４】
前記第１の関数における前記石炭灰の第１の組成群の組成は、
ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｆｅ２Ｏ３、ＣａＯおよびＭｇＯである
ことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項５】
前記第２の関数における前記石炭灰の第１の組成群の組成は、
ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｆｅ２Ｏ３、ＣａＯおよびＭｇＯである
ことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項６】
前記第３の関数は、波長についての３次式である
ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項７】
前記第１の関数は、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の第２の組成群の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式であり、
前記第２の関数は、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の第２の組成群の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる一次式である
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項８】
前記第１の関数における前記石炭灰の第２の組成群の組成は、
ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３およびＰ２Ｏ５である
ことを特徴とする請求項７に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項９】
前記第２の関数における前記石炭灰の第２の組成群の組成は、
ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３およびＰ２Ｏ５である
ことを特徴とする請求項７または請求項８に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項１０】
石炭灰の組成の質量分率が入力される入力部と、
前記入力部から入力された石炭灰の組成の質量分率に基づいて、石炭灰の放射率スペクトルを予測する演算部と、
石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数を記憶する記憶部と、
を備える石炭灰の放射率スペクトル予測装置であって、
前記記憶部は、
前記石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数について、
プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域に用いる第１の関数と、
石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域に用いる第２の関数と、
前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域に用いる第３の関数と、に三分割して記憶しており、
前記演算部は、
前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である前記第１の関数で近似し、
前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる前記第２の関数で近似し、
前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する前記第３の関数で近似して石炭灰の放射率スペクトルを予測する
ことを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測装置。
【請求項１】
石炭灰の放射率スペクトルを予測する波長帯域を、
プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域と、
石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域と、
前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域と、に三分割し、
前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である第１の関数で近似し、
前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる第２の関数で近似し、
前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する第３の関数で近似する
ことを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項２】
前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界となる波長を４μｍと定める
ことを特徴とする請求項１に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項３】
前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界となる波長を８μｍと定める
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項４】
前記第１の関数における前記石炭灰の第１の組成群の組成は、
ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｆｅ２Ｏ３、ＣａＯおよびＭｇＯである
ことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項５】
前記第２の関数における前記石炭灰の第１の組成群の組成は、
ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｆｅ２Ｏ３、ＣａＯおよびＭｇＯである
ことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項６】
前記第３の関数は、波長についての３次式である
ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項７】
前記第１の関数は、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の第２の組成群の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式であり、
前記第２の関数は、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の第２の組成群の組成の質量分率の双曲線正接関数、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる一次式である
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項８】
前記第１の関数における前記石炭灰の第２の組成群の組成は、
ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３およびＰ２Ｏ５である
ことを特徴とする請求項７に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項９】
前記第２の関数における前記石炭灰の第２の組成群の組成は、
ＴｉＯ２、Ｎａ２Ｏ、Ｋ２Ｏ、ＳＯ３およびＰ２Ｏ５である
ことを特徴とする請求項７または請求項８に記載の石炭灰の放射率スペクトル予測方法。
【請求項１０】
石炭灰の組成の質量分率が入力される入力部と、
前記入力部から入力された石炭灰の組成の質量分率に基づいて、石炭灰の放射率スペクトルを予測する演算部と、
石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数を記憶する記憶部と、
を備える石炭灰の放射率スペクトル予測装置であって、
前記記憶部は、
前記石炭灰の放射率スペクトルを予測するための関数について、
プランクの黒体放射強度の式で表される波長の関数のピークを含む波長帯域である短波長帯域に用いる第１の関数と、
石炭灰の放射率が波長に対してなだらかに変化する波長帯域である長波長帯域に用いる第２の関数と、
前記短波長帯域および前記長波長帯域の間の波長帯域である中波長帯域に用いる第３の関数と、に三分割して記憶しており、
前記演算部は、
前記短波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式である前記第１の関数で近似し、
前記長波長帯域では、前記放射率を、石炭灰の第１の組成群の組成の質量分率、石炭灰の温度、および波長についての一次式でありかつ前記第１の関数とは異なる前記第２の関数で近似し、
前記中波長帯域では、前記放射率を、前記短波長帯域と前記中波長帯域との境界において前記第１の関数と連続的に接続し、前記中波長帯域と前記長波長帯域との境界において前記第２の関数と連続的に接続する前記第３の関数で近似して石炭灰の放射率スペクトルを予測する
ことを特徴とする石炭灰の放射率スペクトル予測装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１２】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１２】
【図１３】
【公開番号】特開２０１３−１０１０５６（Ｐ２０１３−１０１０５６Ａ）
【公開日】平成２５年５月２３日（２０１３．５．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２４５０３８（Ｐ２０１１−２４５０３８）
【出願日】平成２３年１１月９日（２０１１．１１．９）
【出願人】（０００００５１０８）株式会社日立製作所 (27,607)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年５月２３日（２０１３．５．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１１月９日（２０１１．１１．９）
【出願人】（０００００５１０８）株式会社日立製作所 (27,607)
【Ｆターム（参考）】
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