符号化開口イメージングのための処理
各フレームに対して異なる符号化開口アレイ６を使用してデータの多数のフレームを得るステップを含む符号化開口イメージングシステム（２）で、検出器（８）により出力されるデータから情景（４）の画像を復元する方法。データの各フレームに対して、そのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する点光源回折パターンである復号パターンが利用される。復号パターンはグラム行列に結合される。２次元から１次元への写像がデータのフレームに適用される。積分演算子により情景（４）に関連するデータに対する解が構築される。積分演算子は、検出器ピクセルサイズよりも小さな主ローブ幅を有する平均化カーネルを有する。データの処理がサブピクセル解像度を有する、すなわち検出器（８）に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像をもたらす。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は符号化イメージングシステムで得られる画像データを処理するための方法に関し、特にサブピクセル画像解像度を達成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
符号化開口イメージングは、適切なレンズ物質が一般に存在しないＸ線またはγ線のイメージングなどの高エネルギイメージングで主に使用される知られているイメージング技法である。たとえば、Ｅ．Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ａｎｄ Ｔ．Ｍ．Ｃａｎｎｏｎ、「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．３、３３７〜３４７ページ、１９７８年２月１日を参照されたい。符号化開口イメージングはまた、３次元イメージングのために提案された。たとえば、「Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」Ｃａｎｎｏｎ ＴＭ、Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ＥＥ、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ １８、ｎｏ．７、１０５２〜１０５７ページ（１９７９年）を参照されたい。
【０００３】
符号化開口イメージングはピンホールカメラの原理を利用する。しかしながら、単一の小さな開口の代わりに、小さな開口のアレイを有する符号化開口マスクが使用される。符号化開口イメージングシステムでは、放射が情景からマスクを通って、信号処理のための出力を提供するピクセルアレイを含む検出器まで進む。小さなサイズのマスク開口が高解像度をもたらし、開口数の増加が検出器に到達する放射を増大させ、したがって、ＳＮ比を改善する。各開口は情景の画像を検出器まで通過させ、したがって、検出器は情景として認識できない一連の重複する画像を含むパターンを受け取る。検出器出力から情景の認識できる画像を生成するために復元処理が必要とされる。
【０００４】
復元処理はマスクの開口アレイおよびシステム構成の知識を必要とし、開口アレイは、その後のよい品質の画像復元を可能にするためにしばしば符号化される。そのような処理は、設定された位置で特定の開口アレイの数学的モデルを使用して行われる。
【０００５】
Ｂｕｓｂｏｏｍらの「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ」Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、Ｖｏｌ．１４、Ｎｏ．５、１９９７年５月が、それぞれが異なる開口アレイを使って得られる情景の多数の測定を行う符号化開口イメージング技法を提案している。Ｂｕｓｂｏｏｍらは、相互相関技法を使用して画像復元を行うことについて説明し、情報源の量子雑音を考慮し、ＳＮ比を最大にするアレイの選択について説明している。従来の符号化開口イメージングは幾何学的イメージング技法として考えられることができる。開口イメージングの通常の応用、たとえば天文学については回折が無視できる。Ｂｕｓｂｏｏｍらにより提案される技法は回折に関係なく、したがって、画像復元に対する回折の影響が説明されていない。
【０００６】
本明細書で使用されるように、符号化開口マスク装置上に表示されるパターン全体が符号化開口マスクとして記載される。符号化開口マスクの少なくとも一部が符号化開口アレイを含み、符号化開口アレイという用語は、マスク内の開口の構成を含むマスクの一部を指すものとする。マスク装置上に表示されるパターン全体が符号化開口アレイでも、符号化開口アレイを含むマスクの一部だけであってよく、マスクの残りが不透明でもよい。疑念を回避するために、本明細書で使用される用語「開口」はマスク装置内の物理的穴を意味するのではなく、放射が検出器に到達することができるようにするパターンの単なる領域を意味する。同様に、「不透明な」は、入射する放射が検出器に到達することができないようにするマスクの一部を単に意味する。
【０００７】
公開された国際特許出願の国際公開第２００６／１２５９７５号では、再構成可能な符号化開口マスク装置を有する再構成可能な符号化開口イメージングシステムを使用することが提案された。再構成可能な符号化開口マスク装置を使用することにより、異なる符号化開口マスクが異なる時間に表示されることができるようになる。このことにより、たとえばイメージングシステムの方向および視野が可動部を必要とせずに変更されることができるようになる。さらに、イメージングシステムの解像度も符号化開口マスク装置上に表示される符号化開口マスクを変更することにより変えられることができる。
【０００８】
国際公開第２００６／１２５９７５号は、符号化開口マスク装置内のおそらく一部の小さな可動部以外に、可動部なしに異なる視野または解像度を有するように速やかに構成されることができる用途の広い軽量のイメージングシステムを教示している。このイメージング装置は従来の光学機器の必要性をなくし、等角イメージング能力を与え、無限の被写界深度を有することができ、画像の復元には使用される符号化開口アレイの知識を必要とするので、このイメージングシステムは固有のパワーフリー暗号化を提供する。国際公開第２００６／１２５９７５号に記載されるイメージング装置は可視、赤外、または紫外の波長帯で、いくつかのイメージングおよび監視の応用に特に適している。
【０００９】
しかしながら、高解像度イメージングは小さな開口サイズ、および検出器からマスクまでより長い光路を必要とし、このことが回折効果を増大させる。回折は検出器アレイ上のマスクにより形成されるパターンのぼけを引き起こし、マスクの変調を低減し、その結果、復元される画像品質に有害な影響がある。
【００１０】
国際公開第２００７／０９１０４９号が、画像品質を改善するために、データの各フレームが異なる符号化開口アレイから得られる、同じ情景のデータのいくつかのフレームを得て、いくつかのフレームを一緒に処理する処理方法を記載している。そこに記載される処理はかなり大きな回折が存在しても高品質画像を復元する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】国際公開第２００６／１２５９７５号
【特許文献２】国際公開第２００７／０９１０４９号
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】Ｅ．Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ａｎｄ Ｔ．Ｍ．Ｃａｎｎｏｎ、「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．３、３３７〜３４７ページ、１９７８年２月１日
【非特許文献２】「Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」Ｃａｎｎｏｎ ＴＭ、Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ＥＥ、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ １８、ｎｏ．７、１０５２〜１０５７ページ（１９７９年）
【非特許文献３】Ｂｕｓｂｏｏｍらの「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ」Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、Ｖｏｌ．１４、Ｎｏ．５、１９９７年５月
【非特許文献４】Ｌｉｎｅａｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄａｔａ．Ｉ：Ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｍ．Ｂｅｒｔｅｒｏ、Ｃ．ｄｅ Ｍｏｌ、Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １（１９８５年）ｐｐ３０１〜３３０
【非特許文献５】Ｆｉｓｈらの、Ａ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｓｉｎｇｕｌａｒ−ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅｓ ｗｉｔｈ ｓｐａｃｅ−ｖａｒｉａｎｔ ｂｌｕｒ．Ｄ．Ａ．Ｆｉｓｈ、Ｊ．Ｇｒｏｃｈｍａｌｉｃｋｉ ａｎｄ Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、１３、ｎｏ３、１９９６年３月、ｐｐ４６４〜４６９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上述のように、ある程度の検出器ピクセルサイズを有する符号化開口イメージングシステムの解像度は、マスクの開口サイズにより、またマスクから検出器までの光路長により一部は決定される。より小さなピクセルを有する検出器を使用することにより解像度が改善されることができるが、達成されることができるピクセルサイズには限度があり、非常に小さなピクセルを有する検出器はより費用がかかる可能性がある。しかしながら、検出器とマスクの間のより大きな経路距離は所与の対象領域をカバーするためにより多くのまたはより大きな検出器アレイを必要とする。符号化開口イメージングシステムでは検出器の費用がかなり大きくなる可能性があり、システムサイズがある種の応用で問題となる。
【００１４】
したがって、符号化開口イメージングのための処理の別の方法を提供することが本発明の目的である。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は情景の画像を形成する方法を提供し、方法は、異なる符号化開口アレイを使用してデータの複数のフレームを得るために符号化開口イメージングシステムを使用するステップと、各フレームについてそのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンを使用するステップと、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供するためにフレームを処理するステップとを含む。
【００１６】
したがって、本発明はデータの複数のフレームからのデータを使用し、データの複数のフレームを使用して検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を提供する。すなわち、方法はサブピクセル解像度が達成されることができるようにする。方法は、カーネルが平均化カーネル（ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｋｅｒｎｅｌ）である積分演算子により真の情景に関連するデータの解を構築することを伴う。平均化カーネルは、情景から個々のデータまで、復元される情景まで全体の工程のための点広がり関数（ｐｏｉｎｔ ｓｐｒｅａｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）として考えられることができる。平均化カーネルは一般に主ローブおよび副ローブを有し、カーネルの主ローブはシステムの解像度の効果的な尺度となる。本発明の方法は、平均化カーネルの主ローブの幅が検出器ピクセルサイズよりも小さいことを保証する。
【００１７】
方法は、それぞれが異なる符号化開口マスクを使用して得られるデータの複数のフレームを得ることを伴う。各マスクの復号パターンも必要とされる。回折がない場合、復号パターンはマスクの開口パターンとすることができる。しかしながら、回折がかなり大きい場合、復号パターンはシステムの点光源回折パターン、すなわち情景内の点光源が検出器上に生成する強度パターンに対応する。各マスクの復号パターンは計算されることも、測定により決定されることもある。復号パターンは、すなわち点光源回折パターンは高精度で知られるべきである。すなわち１組の復号パターンが各マスク開口パターンに対して必要とされ、それぞれがサブピクセルスケールで変動する点光源に対応する。
【００１８】
方法はデータの複数のフレーム、および復号パターンを解明することを伴う。従来、復号パターンはグラム行列（Ｇｒａｍ ｍａｔｒｉｘ）に結合される。当業者に理解されているように、１組の関数φｎに対するグラム行列はＧｍｎ＝＜φｍ，φｎ＞Ｘにより与えられる。符号化開口イメージングでは、関数φｎは、検出器で測定されるサブピクセル移動された点光源に対応する点広がり関数である。
【００１９】
２次元データおよび復号パターンについては、方法は２次元から１次元への写像を適用する初期ステップを伴う。これにより、逆問題を解決するために１次元線形代数技法が使用されることができるようになる。解が見いだされると、復元画像を与えるために１Ｄの解がアンパックされ２次元に戻されることができる。
【００２０】
多数の復号パターンがグラム行列に組み込まれ、行列は各次元でＭ倍にサイズが増やされ、ここでＭは使用される異なるマスクパターン数である。
【００２１】
次に、方法は、データをグラム行列に合わせる複数の係数ベクトルを計算することを伴う。すなわち、方法は以下を解くことを伴う：
【数１】
ここでｇは知られているノイズレベルを考慮する係数ベクトルａに対するデータである。
【００２２】
従来、係数ベクトルはグラム行列の逆行列を求めることにより決定される。一般に、グラム行列は悪条件（ｉｌｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ）であり、本発明は正則化を必要とする。グラム行列の逆行列を求めることは、Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化を使用して行われることがあるが、Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化は平均化カーネルの幅を実際に増大させ、したがって解像度を低下させる傾向がある。代替として、グラム行列の逆行列が擬似逆行列（ｐｓｅｕｄｏ−ｉｎｖｅｒｓｅ）および適切なノイズレベルで切り捨てられた擬似逆行列により近似されることがある。したがって、方法はグラム行列Ｇの擬似逆行列を計算し、この擬似逆行列を切り捨てるステップを含むことがある。
【００２３】
次に、方法は係数ベクトルを使用して正規解（ｎｏｒｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を復元することを伴うことがある。正規解は
【数２】
により与えられる。これがサブピクセル解像度を有する復元画像をもたらす。
【００２４】
情景全体に対して上述の処理方法を使用することで、多数のピクセルを有する検出器に対して非常に大きな行列をもたらす可能性があり、上述のように、グラム行列の成分数がＭ２倍で拡大し、ここでＭは使用されるマスクパターン数である。
【００２５】
したがって、方法は局所処理を適用して情景画像の一部だけを決定するステップを伴うことがある。このことは、点光源に対する回折パターンが比較的小さいということを当てにする。したがって、方法は、検出器ボックスと呼ばれる検出器アレイの一部に対応する各フレームからのデータのサブセット、および各復号パターンの対応するサブセットを得て、データおよび復号パターンのサブセットだけを使用して方法を実行するステップを含むスライディングウィンドウ手法を使用することがある。検出器ボックスの領域は回折パターンのサイズに関連付けられ、少なくとも回折パターンのサイズとすべきである。しかしながら、検出器ボックスは各寸法が回折パターンの約２倍の大きさであることが好ましい。アーチファクトを避けるために、解が生成されたとき、ウィンドウの中央の解だけが保持され、１つの回折パターン幅の領域が捨てられる。このことが画像領域を生成する際に計算負荷を著しく低減する。多数の画像領域がこの方法で処理され、画像全体を与えるためにスティッチングされることができる。
【００２６】
回折パターンのサイズは必要とされる計算量を決定するのに重要であるので、比較的コンパクトな点光源回折パターンを有する符号化開口画像を使用してデータが得られることが好ましい。したがって、データは、コンパクトな回折パターンを生成するために光路内に配置される少なくとも１つの光学的要素を有する符号化開口イメージングシステムを使用して得られることがある。したがって、データを得るために使用される符号化開口イメージングシステムは、検出器上に放射を集中させるために、１つもしくは複数のレンズ、または焦点を合わせる効果がある要素を有することがある。しかしながら、レンズを有する符号化開口イメージングシステムは、焦点合わせレンズを有する従来のイメージングシステムと全く異なることが留意されるべきである。従来のイメージングシステムでは、レンズは情景から検出器の点まで放出される放射の焦点を合わせるために使用され、検出器上の強度パターンが必要とされる画像である。符号化開口イメージングシステムでレンズが使用されるとき、レンズは小さな回折スポットサイズを保証する。しかしながら、レンズは検出器上に情景の画像の焦点を合わせず、画像を復元するために依然として処理が必要とされる。
【００２７】
別の様態では、本発明は、異なる符号化開口マスクを使用して得られるデータの多数のフレームを処理するためのプロセッサを有する再構成可能な符号化開口マスク装置を介して情景から放射を受け取って、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像を生成するように構成される検出器を含む符号化開口イメージングシステムを提供する。プロセッサは、本発明の利点を備える本発明の方法を使用するように適合される。符号化開口イメージングシステムは、検出器に到達する放射が少なくとも１つの光学的要素が存在しない場合よりも多く集中するように放射が構成される１つまたは複数の光学的要素を含むことがある。すなわち、符号化開口イメージングシステムは１つまたは複数のレンズなどの集中光学系を含む。
【００２８】
別の様態では、本発明は、データのフレーム間で変更可能な複数の異なる符号化開口アレイを提供するように構成される再構成可能な符号化開口マスク装置を組み込む符号化開口イメージングシステムを提供し、検出器が、マスク装置を介して情景からの放射を受け取るための、およびデータのフレームを生成するためのピクセルアレイを含み、イメージングシステムは、検出器ピクセルサイズよりも小さなマスク回折スポットサイズを有し、イメージングシステムは、データの各フレームを、そのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンの助けを借りて処理するためのプロセッサを含み、かつ検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供する。
【００２９】
ここで、本発明は例だけによって添付図面に関して説明される。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】国際公開第２００６／１２５９７５号に記載されるような符号化イメージングシステムを概略的に示す。
【図２】レンズを含む符号化開口イメージングシステムの一実施形態を示す。
【図３】４つのシミュレートされた点光源マスク回折パターンに対する検出器での信号を示す。
【図４】図３に示されるパターンのピクセル化されたバージョンを示す。
【図５】本発明の方法を使用する、２つの点光源について検出器ピクセルに対する復元画像強度を示す。
【図６】典型的な点光源回折パターンを示す。
【図７】図６に示されるパターンの拡大図を示す。
【図８】図６のパターンのピクセル化された形式を示す。
【図９】本発明の方法を使用する復元画像信号を示す。
【図１０】ピクセル化されシミュレートされた検出器信号を示す。
【図１１】シミュレートされた典型的なノイズ信号を示す。
【図１２】図１０および図１１の信号の解の復元された信号成分を示す。
【図１３】図１０および図１１の信号の解のノイズ成分を示す。
【図１４】本発明の方法の出力ノイズと解像度の間の関係を図示する。
【図１５】低い解像度レベルについて、ノイズレベルと解像度の関係を示す図１４のグラフの拡大された部分を示す。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
図１は、一般に２で示される符号化開口イメージング（ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ、ＣＡＩ）システムの一例を概略的に示す。情景４内の点から矢印により示される光線が符号化開口アレイ６の上に落ちる。符号化開口アレイはシャドーマスクの役割を果たし、小さな正方形で示されるピクセルのアレイからなる検出器８上に一連の重複する符号化された画像を生じさせる。各ピクセルは重複する符号化された画像のすべてからの個々の強度寄与を受け取り、それらの寄与を合計する。検出器８はプロセッサ１０に渡される出力を生成する。プロセッサ１０は様々なデジタル信号処理技法の任意の１つを使用して、検出器出力から情景４の画像を復号または復元する。
【００３２】
最近、国際公開第２００６／１２５９７５号が、再構成可能なマスク開口６を使用して、回折効果がかなり大きい場合に使用されることができる再構成可能な符号化開口アレイを提供することを提案した。符号化開口マスク装置６は、異なる符号化開口マスクを表示するための再構成可能なマスク装置を制御するコントローラ１２により制御される。符号化開口マスク装置の一部だけが符号化開口アレイを表示し、マスクの残りが、放射が検出器に到達するのを妨害する場合、装置の視野は検出器に対する符号化開口アレイの位置およびサイズにより決定され、符号化開口アレイの位置およびサイズを変更することは、イメージングシステムの視野および／または解像度を変える。
【００３３】
符号化開口マスクを速やかに再構成する能力は、イメージングシステムの視野が瞬時に変更されることができるようにするだけでなく、同じ情景の多数のフレームが得られることができるようにする。各フレームが、異なる符号化開口マスクを使用して捕捉される場合、検出器出力を処理する際に、多数のフレームが、国際公開第２００７／０９１０４９号で教示されるように画像品質を改善するために使用されることができる。
【００３４】
したがって、ＣＡＩは、大きな被写界深度を有し、かつ大きく扱いにくい可動部を必要とせずに変更可能な視野を有するコンパクトで軽量なイメージング装置を提供する能力を提案する。
【００３５】
本発明は、ＣＡＩシステムにより記録されるデータを処理してサブピクセル解像度を生成する方法を提供する。サブピクセル解像度に至るこの手段はフレーム間でマスクパターンを変更することに依存する。その結果本発明は、再構成可能なマスク上に入射する放射の振幅および／または位相を修正することにより実現されることがある再構成可能マスクを使う。
【００３６】
本発明の方法は回折効果がかなり大きい場合でも実行可能である。本発明の方法は検出器ピクセルサイズよりも小さなマスク回折スポットサイズを使用する。この場合、目的はこのスポットサイズにより与えられる解像度で画像を取り出すことである。
【００３７】
回折スポットサイズが比較的小さくなることを保証するために、ＣＡＩシステムは有利には１つまたは複数のレンズを含むことがある。そのようなレンズは回折パターンを検出器上の比較的小さな領域上に集中させるように動作する。図２は、再構成可能な符号化開口マスク６と検出器アレイ８の間の光路内に配置される単一体レンズ２０を有する符号化開口イメージングシステムの一実施形態を図示し、前に説明された要素は同様に参照される。レンズ２０はマスク６のごく近傍に配置される。レンズ２０は情景４からの放射を１点に焦点を合わせないように配置されるが、代わりに、角度を増加させるもの、または集中させる装置の役割を果たし、マスク６を通過する光子をレンズ２０がない場合よりも検出器の小さな領域に集中させる。このことにはいくつかの利点がある。このことは、回折パターンの広がりを低減し、サブピクセル解像度が達成されることができることを保証する。さらに、後で説明されるように、コンパクトな点広がり回折パターンが著しい計算の節約を提供することができる。情景の各点からの検出器ピクセル当たりの光子計数が、レンズがないＣＡＩシステム２と比較して増えるという点でも、レンズの使用は有益である。ピクセル当たりの光子計数の増加はＳＮ比を著しく改善することができる。さらに、レンズの使用により光路均等化がもたらされ、このことがＣＡＩシステムの色彩帯域幅を増大させることができる。
【００３８】
図２は単一レンズだけを示すが、実際には、必要な光学特性を提供し、光学収差全体を制御するために、多要素光学系が使用されることがある。
【００３９】
まるで検出器がデータを点でサンプルし、かつ有限の検出器ピクセル幅が無視されるように符号化開口イメージングを分析することができる。しかしながらこの手法は解像度性能に限界を課し、この限界を超えるためには、有限な検出器ピクセル幅の影響を組み込む必要がある。ここで、情景から、情景の復元画像に対する個々のデータまでの全行程に対する点広がり関数として考えられることができる平均化カーネルの概念が導入される。平均化カーネルは一般に主ローブおよび副ローブを有し、主ローブの幅はシステムの解像度の尺度と見なされることができる。連続データを伴う線形逆問題と同様に、復元工程は不安定となる可能性があり、情景の復元画像がデータになめらかに依存することを保証するために、正則化が必要とされる。
【００４０】
以下に提示される数学的分析は、説明を簡略化するために１次元問題に関する。この説明は２次元に拡張可能である。
【００４１】
離散データを伴う線形逆問題を支配する基本方程式がある（Ｌｉｎｅａｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄａｔａ．Ｉ：Ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｍ．Ｂｅｒｔｅｒｏ、Ｃ．ｄｅ Ｍｏｌ、Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １（１９８５年）ｐｐ３０１〜３３０を参照されたい）。この方程式は：
【数３】
であり、ここでｇｎはデータを表し、Ｐはサンプリング工程によるぼけを表し（たとえば、検出器ピクセル領域全体にわたる積分）、Ｋ（ｙ，ｘ）は装置応答（すなわち、マスク回折パターン）を表し、ｆ（ｘ）は画像が復元されるべき情景である（無限次元空間Ｘ内にある（と仮定される））。どの情景も情景に関連する有限な二乗全強度を有しなければならないので、Ｘは一般性を失うことなく二乗積分可能関数Ｌ２の空間であると仮定されることができる。サブピクセル解像度を考慮する際、ｆがデータピクセルと同じサイズのピクセルを有するある種の離散空間にあると主張することは正しくない。空間Ｘには以下のとおり空間Ｘ上で定義されるスカラ積がある：
【数４】
【００４２】
方程式（１）の右辺は可能な情景の空間上の線形関数なので、方程式（１）は以下のように書き直されることがある：
【数５】
ここでＦｎはＸから実数への連続写像であると仮定される汎関数である。その結果、ある種の１組の関数φｎに対して
【数６】
と書くためにリース表現定理（Ｒｉｅｓｚ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｍ）が使用されることがある。（１）の精査から、φｎは次式により簡単に与えられることが示される。
【数７】
【００４３】
次に、逆問題は次式を満たす関数ｆを決定することになる：
【数８】
【００４４】
関数φｎは線形独立（しかし、必ずしも直交ではない）であると仮定される。ＸＮをφｎ，ｎ＝１からＮにより張られるＸの有限次元部分空間とする。関数φｎの線形独立性により、この部分空間はＮ次元である。１組のφｎに直交するすべての関数からなるＸの別の部分空間がある。この部分空間を
【数９】
で示し、その結果
【数１０】
となる。このことは、逆問題に対する解が一意でないことを示す。この問題に対する解として、データと一致する別の解を得るために、
【数１１】
にある任意の関数が加算されることができる。最小の２−ノルムを有する解（ほとんどすべての可能な解）が正規解と呼ばれる。解はＸＮにある。
【００４５】
問題に対する正規解
【数１２】
は（解はＸＮにあるので）次式により与えられる。
【数１３】
【００４６】
【数１４】
は方程式（２）を満足するので、ａｎは次式を満たす。
【数１５】
ここでＧは関数φｎに関連するグラム行列であり、次式で与えられる。
【数１６】
【００４７】
Ｇ−Ｉをグラム行列の逆行列とし、ＸＮ内において次式で与えられる双対基底φｎを定義する。
【数１７】
【００４８】
次に、正規解が次式で与えられる。
【数１８】
【００４９】
ここで、平均化カーネルＡ（ｘ，ｘ’）が以下のように定義される：
【数１９】
【００５０】
Ａ（ｘ，ｘ’）は一般に主ローブおよび副ローブの形式を有する。
【００５１】
正規解は次式を介して真の情景に関連付けられることが示されることができる。
【数２０】
ここでＡはカーネルが平均化カーネルである積分演算子である。平均化カーネルの主ローブの幅はＣＡＩシステムに対する解像度の尺度である。
【００５２】
平均化カーネルは次式のように書き直されることができる。
【数２１】
【００５３】
一般に、グラム行列Ｇは悪条件であり、グラム行列の逆行列を求めることは正則化を必要とする。このことが達成可能な解像度に影響を及ぼす。グラム行列の逆行列の正則化により、
【数２２】
となるようなある種の近似
【数２３】
が意図される。ここで、μは正則化パラメータである。正則化の程度はＳＮ比に依存する。
【００５４】
グラム行列の逆行列を求めることはＴｉｋｈｏｎｏｖ正則化を使用して行われることができる。従来のＴｉｋｈｏｎｏｖ正則化と同様に、正則化パラメータを増大させることが解像度の低下に、すなわち平均化カーネルの主ローブの幅の増大につながる。正則化の別の方法が、グラム行列の逆行列をグラム行列の擬似逆行列により近似し、ノイズレベルを反映する適切な許容範囲で擬似逆行列を切り捨てることである。擬似逆行列はグラム行列の特異値分解に関して書かれ、所与のしきい値を超える特異値に対応する項だけが保持される。このしきい値はノイズレベルに依存する。Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化と、擬似逆行列の特異値展開を切り捨てることによる正則化の間には密接な関係がある。
【００５５】
グラム行列の特異値分解を次式で示す。
【数２４】
ここでＵおよびＶは直交行列であり、Σは特異値が対角の下方に降順で配置される対角行列である。Ｇの対称性によりＶ＝Ｕであることに留意されたい。Ｇの擬似逆行列は次式で与えられる。
【数２５】
ここでΣＩは、特異値がゼロとなる点までΣＩの対角上に特異値の逆数を含む対角行列である。この点を越えるとΣＩの対角成分はゼロに設定される。正則化はΣＩ内の特異値の逆数をさらにゼロに設定することを伴い、これらの数はＳＮ比に依存する。
【００５６】
ここで、カーネルが次式である積分演算子Φが導入される。
【数２６】
【００５７】
この演算子には特異関数展開
【数２７】
がある。ここでＷＴは（ゼロ特異値が存在しない）空間ＸＮを張るＮの特異関数を含む。特異値の対角行列
【数２８】
は次式によりグラム行列の対角行列に関連付けられる。
【数２９】
【００５８】
グラム行列の擬似逆行列に対する切り捨て点を決定するために、
【数３０】
を調べ、ＳＮ比の逆数よりも小さな特異値をすべてゼロに設定する。したがって、グラム行列の擬似逆行列の切り捨ては、ＳＮ比の２乗の逆数により決定される。次に、この切り捨てられた擬似逆行列を平均化カーネルの中に挿入することが、特定のＳＮ比に対する解像度を与える。
【００５９】
ここで、上記の分析が符号化開口イメージングに適用される。式（１）および（２）から、関数φｎが次式により与えられる。
【数３１】
【００６０】
光学では、点広がり関数（ｐｏｉｎｔ ｓｐｒｅａｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）がイメージングシステムを特徴づけるための有用な量である。点広がり関数は、システムにより観測される情景内に配置される点光源により光学系内の検出器アレイ上に生成される光のパターンとして定義される。符号化開口イメージングでは、関数φｎは検出器アレイ上で測定されるｘにある点光源に対応する点広がり関数を、すなわち、検出器ピクセル全体にわたる積分を伴うマスク回折パターンの絶対値２乗を表す。
【００６１】
グラム行列は次式により与えられる。
【数３２】
【００６２】
積分の順序を交換することにより、この式は以下の形式で書かれることがある。
【数３３】
ここで
【数３４】
は連続データの場合に対する回折パターンの自己相関である。この式を評価するためには、マスク＋サブピクセル精度までのレンズの回折パターンの知識を必要とする。
【００６３】
上記の分析から、情景復元の基本的方法は以下のとおりである：
１．知られている点光源回折パターンを使用してグラム行列Ｇを構築する。
２．次式を解く。
【数３５】
ここでｇは知られているノイズレベルを考慮する係数ベクトルａに対するデータである。このことは通常、行列Ｇの擬似逆行列を計算することにより行われる。ノイズが存在する際、擬似逆行列は解の「ブローイングアップ（ｂｌｏｗｉｎｇ ｕｐ）」を防ぐために、一定の許容範囲で切り捨てられる必要がある。
３．正規解を復元する。
【数３６】
【００６４】
実際には関数φは連続ではないが、所望の解像度よりも細かいスケールでｘの寸法で離散化される。
【００６５】
ここで、マスクパターンを変更することが説明される。関数φｎは前に定義された部分空間ＸＮを張る。静的単一マスクの場合と比較して解像度を高めることを達成するために、この部分空間は前に
【数３７】
内にあった一部の関数を含むように拡大されなければならない。解像度を高める１つの方法が、異なるマスクパターンを使ってより多くのデータを記録することである。そのような１つのパターン変更が行われたとする。その変更は、たとえば対応する新しい１組の関数Ψｎを有する新しいデータを生じさせ、集合｛Φｎ，Ψｎ｝に対応する平均化カーネルが直前の関数φｎに対応する主ローブよりも狭い主ローブを有する可能性がある。
【００６６】
解像度を高めるためには、関数Ψｎが関数φｎと線形独立となることである。関数Ψｎがそうでない場合、集合｛Φｎ，Ψｎ｝に対応するグラム行列が階数を下げ、平均化カーネルは１組のΦｎだけに対する主ローブ幅と同じ主ローブ幅を有する。
【００６７】
ノイズがない場合（すなわち、正規化パラメータがゼロにセットされる）に対する１組のΦｎだけに対応する平均化カーネルは、部分空間ＸＮを拡大することなく達成可能な最良の解像度を表す。この解像度に勝るためには、関数φｎと線形独立な新しい関数Ψｎが導入されなければならない。
【００６８】
未知数の数だけ方程式が必要とされる線形システムの方程式に対する基本定理の点から解像度が分析されることができる。符号化開口イメージングとの関連では、このことは、検出器ピクセルの数とマスクパターン数の積が解像セルの数と等しい必要があることを意味する。そのため、１次元では、１／Ｍのピクセル解像度を得るためには、少なくともＭの異なるマスクが必要とされる。２次元では、Ｍのサブピクセルを解像するためには、少なくともＭのマスクが必要とされる。
【００６９】
符号化開口イメージングでの画像復元のための基本アルゴリズムは、多数のマスクパターンを使用することを組み込むように修正されることができる。関数φｎおよびグラム行列内のピクセルインデックスが、結合されたマスクパターンおよびピクセルインデックスに変換される。このことはピクセルおよびマスクのインデックスをインタリーブすることにより行われることがある。２つのマスクについては、奇数インデックスが第１のマスク、すなわちマスク１に、および偶数インデックスが第２のマスク、すなわちマスク２に対応する。
【００７０】
３つ以上のマスクへの拡張は以下のとおりである。Ｍのマスクについては、組み合わせられたピクセル／マスク数インデックスがマスク番号を回復するためにモジュロＭで還元される。ピクセル数は、組み合わせられたピクセル／マスク数インデックス割るＭの整数部分に１を加算することにより得られる。
【００７１】
グラム行列は各次元でサイズがＭ倍だけ増大させられ、ここで、Ｍは使用されるマスクパターン数である。
【００７２】
上記に説明される原理を実証するためにシミュレーションが実施された。
【００７３】
ここで図３を参照すると、４つの異なる点光源マスク回折パターンを使用する１次元シミュレーションが示されている。ピクセル化された形式では、これらのパターンは図４に示されるようになる。
【００７４】
図５は、上記の多マスク復号アルゴリズムを４分の１ピクセル離れた２点からなる情景に適用することにより得られた結果を示す。図５の２つの曲線は２つの復元された点光源を表す。アルゴリズムは線形なので、アルゴリズムを２つの点光源の和に適用する結果が、今度はアルゴリズムを各点光源に適用する結果の和をとることを同じである。
【００７５】
１６番目のピクセル解像のためには、少なくとも１６の異なるマスクが必要とされる。図６は典型的な点光源マスク回折パターンを示す。このパターンの細かい構造を示すために、拡大された小さな部分が図７に示されている。微細構造が、必要とされるサブピクセル解像度と同じオーダとなるように選択されていることが理解される。図６のパターンのピクセル化された形式が図８に示されている。
【００７６】
図６の点光源マスク回折パターンと共に１６のマスクを使用することで図９に示される結果がもたらされる。この結果は２つの復元された点光源を表す２つの曲線を示す。２つの曲線についての説明は図５についての説明と同じである。図９は、点光源回折パターンの特徴サイズが同じサイズである場合、１／１６のピクセル解像が１６の異なるマスクパターンを使用して可能であることを示す。
【００７７】
ここで、ノイズ分析が行われる。検出器ノイズが加法的であり、かつ多マスク復号アルゴリズムが線形なので、解は信号成分とノイズ成分の和として書かれることができる。アルゴリズムを使用した処理に対する検出器出力信号が図１０に示される形式であると仮定され、ノイズ信号が図１１に示される形式であると仮定される。アルゴリズムは図１２に示される信号成分を有する解をもたらし、ノイズ成分が図１３に示される。
【００７８】
擬似逆行列のより小さな許容範囲がより高い解像度を与えるが、より大きなＲＭＳノイズを与える。
【００７９】
グラム行列の擬似逆行列の許容範囲を変更した影響を理解するために、検出されたノイズレベルが解像度に対してプロットされることがある。図１４は、基準パターンとの相関によりピクセル化されたデータを復号するときに生成される出力ノイズに対する２乗平均二乗根（ｒｍｓ）ノイズレベル対解像度の図である。図１５は拡大された垂直スケールで図１４の一部を示す。ノイズの２つの形式間の関係は、図１５から理解されることができるように、より低い解像度に対してほぼ線形である。
【００８０】
これらの結果を得るために、１６の回折パターンが使用され、各パターンでは特徴スケールがピクセルのほぼ１／１６である。解像度がこのスケールを超えるとき、出力ノイズが非常に急激に増大することは留意されたい。
【００８１】
多マスク復号アルゴリズムの２次元への拡張は、以下のとおりである：
１．２次元の情景座標ｘ１、ｘ２を単一座標ｘに写像し、
２．２次元の検出器ピクセルインデックス（ｉ，ｊ）を単一インデックスｋに写像し、
３．単一インデックスｋおよびマスクパターン識別子ｌを（多マスク１次元アルゴリズムのように）単一インデックスに写像し、
４．１次元アルゴリズムを使用し、
５．２次元から１次元への写像を元に戻して、２次元の解を得る。
【００８２】
２次元から１次元への写像の一例が次式のような辞書式写像である：
【数３８】
【００８３】
情景全体に対してこの処理方法を使用することは（大域的処理（ｇｌｏｂａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ））、非常に大きな行列をもたらす。グラム行列は（単一マスクパターンを有する）通常の大きさの問題に対して一般に〜１０６×１０６の成分を有する。このことは、ある種の応用で適切でないことがある大きな処理オーバヘッドをもたらす。
【００８４】
しかしながら、点光源に対する回折パターンは比較的小さいので、情景内の所与の点に関する情報が小さな領域内部に含まれ、局所的処理が使用されることができる。さらに、ある種の応用が、ある時点に情景の小さな部分で、すなわち情景内部の興味のある点で高い解像度を必要とすることがある。
【００８５】
局所的処理は情景全体にわたり変動する回折パターンに対処することができる。したがって、スライディングウィンドウ手法は、まさしく検出器アレイ全体の小さな部分である「検出器ボックス」内部のデータを使用して、情景の必要とされる部分の端から端まで走査するために使用されることができる。次に、「復元ボックス」内部で解を見いだし、解を復元ボックス（「解ボックス」）の中央でのみ保持し、１つの回折パターン幅の領域を捨てる。
【００８６】
この手法の複雑さは、局所的復元に必要とされる検出器ボックスのサイズに依存する。回折パターンのサイズがＮ×Ｎピクセルである場合、Ｆｉｓｈらの（Ａ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｓｉｎｇｕｌａｒ−ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅｓ ｗｉｔｈ ｓｐａｃｅ−ｖａｒｉａｎｔ ｂｌｕｒ．Ｄ．Ａ．Ｆｉｓｈ、Ｊ．Ｇｒｏｃｈｍａｌｉｃｋｉ ａｎｄ Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、１３、ｎｏ３、１９９６年３月、ｐｐ４６４〜４６９）が、検出器ボックスのサイズは約（２Ｎ−１）×（２Ｎ−１）ピクセルとすべきであることを示唆している。たとえば、Ｎ＝２０で、３９２×３９２のグラム行列を有する。Ｍのマスクが使用される場合、この値はＭ２×３９２×３９２成分まで増大する。
【００８７】
したがって、計算負荷は点光源回折パターンのサイズの強い相関的要素であり、この観点から、コンパクトな回折パターンが望ましい。
【００８８】
したがって、本発明はサブピクセル解像度が符号化開口イメージング処理で達成されることができるようにする。
【技術分野】
【０００１】
本発明は符号化イメージングシステムで得られる画像データを処理するための方法に関し、特にサブピクセル画像解像度を達成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
符号化開口イメージングは、適切なレンズ物質が一般に存在しないＸ線またはγ線のイメージングなどの高エネルギイメージングで主に使用される知られているイメージング技法である。たとえば、Ｅ．Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ａｎｄ Ｔ．Ｍ．Ｃａｎｎｏｎ、「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．３、３３７〜３４７ページ、１９７８年２月１日を参照されたい。符号化開口イメージングはまた、３次元イメージングのために提案された。たとえば、「Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」Ｃａｎｎｏｎ ＴＭ、Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ＥＥ、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ １８、ｎｏ．７、１０５２〜１０５７ページ（１９７９年）を参照されたい。
【０００３】
符号化開口イメージングはピンホールカメラの原理を利用する。しかしながら、単一の小さな開口の代わりに、小さな開口のアレイを有する符号化開口マスクが使用される。符号化開口イメージングシステムでは、放射が情景からマスクを通って、信号処理のための出力を提供するピクセルアレイを含む検出器まで進む。小さなサイズのマスク開口が高解像度をもたらし、開口数の増加が検出器に到達する放射を増大させ、したがって、ＳＮ比を改善する。各開口は情景の画像を検出器まで通過させ、したがって、検出器は情景として認識できない一連の重複する画像を含むパターンを受け取る。検出器出力から情景の認識できる画像を生成するために復元処理が必要とされる。
【０００４】
復元処理はマスクの開口アレイおよびシステム構成の知識を必要とし、開口アレイは、その後のよい品質の画像復元を可能にするためにしばしば符号化される。そのような処理は、設定された位置で特定の開口アレイの数学的モデルを使用して行われる。
【０００５】
Ｂｕｓｂｏｏｍらの「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ」Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、Ｖｏｌ．１４、Ｎｏ．５、１９９７年５月が、それぞれが異なる開口アレイを使って得られる情景の多数の測定を行う符号化開口イメージング技法を提案している。Ｂｕｓｂｏｏｍらは、相互相関技法を使用して画像復元を行うことについて説明し、情報源の量子雑音を考慮し、ＳＮ比を最大にするアレイの選択について説明している。従来の符号化開口イメージングは幾何学的イメージング技法として考えられることができる。開口イメージングの通常の応用、たとえば天文学については回折が無視できる。Ｂｕｓｂｏｏｍらにより提案される技法は回折に関係なく、したがって、画像復元に対する回折の影響が説明されていない。
【０００６】
本明細書で使用されるように、符号化開口マスク装置上に表示されるパターン全体が符号化開口マスクとして記載される。符号化開口マスクの少なくとも一部が符号化開口アレイを含み、符号化開口アレイという用語は、マスク内の開口の構成を含むマスクの一部を指すものとする。マスク装置上に表示されるパターン全体が符号化開口アレイでも、符号化開口アレイを含むマスクの一部だけであってよく、マスクの残りが不透明でもよい。疑念を回避するために、本明細書で使用される用語「開口」はマスク装置内の物理的穴を意味するのではなく、放射が検出器に到達することができるようにするパターンの単なる領域を意味する。同様に、「不透明な」は、入射する放射が検出器に到達することができないようにするマスクの一部を単に意味する。
【０００７】
公開された国際特許出願の国際公開第２００６／１２５９７５号では、再構成可能な符号化開口マスク装置を有する再構成可能な符号化開口イメージングシステムを使用することが提案された。再構成可能な符号化開口マスク装置を使用することにより、異なる符号化開口マスクが異なる時間に表示されることができるようになる。このことにより、たとえばイメージングシステムの方向および視野が可動部を必要とせずに変更されることができるようになる。さらに、イメージングシステムの解像度も符号化開口マスク装置上に表示される符号化開口マスクを変更することにより変えられることができる。
【０００８】
国際公開第２００６／１２５９７５号は、符号化開口マスク装置内のおそらく一部の小さな可動部以外に、可動部なしに異なる視野または解像度を有するように速やかに構成されることができる用途の広い軽量のイメージングシステムを教示している。このイメージング装置は従来の光学機器の必要性をなくし、等角イメージング能力を与え、無限の被写界深度を有することができ、画像の復元には使用される符号化開口アレイの知識を必要とするので、このイメージングシステムは固有のパワーフリー暗号化を提供する。国際公開第２００６／１２５９７５号に記載されるイメージング装置は可視、赤外、または紫外の波長帯で、いくつかのイメージングおよび監視の応用に特に適している。
【０００９】
しかしながら、高解像度イメージングは小さな開口サイズ、および検出器からマスクまでより長い光路を必要とし、このことが回折効果を増大させる。回折は検出器アレイ上のマスクにより形成されるパターンのぼけを引き起こし、マスクの変調を低減し、その結果、復元される画像品質に有害な影響がある。
【００１０】
国際公開第２００７／０９１０４９号が、画像品質を改善するために、データの各フレームが異なる符号化開口アレイから得られる、同じ情景のデータのいくつかのフレームを得て、いくつかのフレームを一緒に処理する処理方法を記載している。そこに記載される処理はかなり大きな回折が存在しても高品質画像を復元する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】国際公開第２００６／１２５９７５号
【特許文献２】国際公開第２００７／０９１０４９号
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】Ｅ．Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ａｎｄ Ｔ．Ｍ．Ｃａｎｎｏｎ、「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．１７、Ｎｏ．３、３３７〜３４７ページ、１９７８年２月１日
【非特許文献２】「Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ａｒｒａｙｓ」Ｃａｎｎｏｎ ＴＭ、Ｆｅｎｉｍｏｒｅ ＥＥ、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ １８、ｎｏ．７、１０５２〜１０５７ページ（１９７９年）
【非特許文献３】Ｂｕｓｂｏｏｍらの「Ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ」Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、Ｖｏｌ．１４、Ｎｏ．５、１９９７年５月
【非特許文献４】Ｌｉｎｅａｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄａｔａ．Ｉ：Ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｍ．Ｂｅｒｔｅｒｏ、Ｃ．ｄｅ Ｍｏｌ、Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １（１９８５年）ｐｐ３０１〜３３０
【非特許文献５】Ｆｉｓｈらの、Ａ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｓｉｎｇｕｌａｒ−ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅｓ ｗｉｔｈ ｓｐａｃｅ−ｖａｒｉａｎｔ ｂｌｕｒ．Ｄ．Ａ．Ｆｉｓｈ、Ｊ．Ｇｒｏｃｈｍａｌｉｃｋｉ ａｎｄ Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、１３、ｎｏ３、１９９６年３月、ｐｐ４６４〜４６９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上述のように、ある程度の検出器ピクセルサイズを有する符号化開口イメージングシステムの解像度は、マスクの開口サイズにより、またマスクから検出器までの光路長により一部は決定される。より小さなピクセルを有する検出器を使用することにより解像度が改善されることができるが、達成されることができるピクセルサイズには限度があり、非常に小さなピクセルを有する検出器はより費用がかかる可能性がある。しかしながら、検出器とマスクの間のより大きな経路距離は所与の対象領域をカバーするためにより多くのまたはより大きな検出器アレイを必要とする。符号化開口イメージングシステムでは検出器の費用がかなり大きくなる可能性があり、システムサイズがある種の応用で問題となる。
【００１４】
したがって、符号化開口イメージングのための処理の別の方法を提供することが本発明の目的である。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は情景の画像を形成する方法を提供し、方法は、異なる符号化開口アレイを使用してデータの複数のフレームを得るために符号化開口イメージングシステムを使用するステップと、各フレームについてそのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンを使用するステップと、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供するためにフレームを処理するステップとを含む。
【００１６】
したがって、本発明はデータの複数のフレームからのデータを使用し、データの複数のフレームを使用して検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を提供する。すなわち、方法はサブピクセル解像度が達成されることができるようにする。方法は、カーネルが平均化カーネル（ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｋｅｒｎｅｌ）である積分演算子により真の情景に関連するデータの解を構築することを伴う。平均化カーネルは、情景から個々のデータまで、復元される情景まで全体の工程のための点広がり関数（ｐｏｉｎｔ ｓｐｒｅａｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）として考えられることができる。平均化カーネルは一般に主ローブおよび副ローブを有し、カーネルの主ローブはシステムの解像度の効果的な尺度となる。本発明の方法は、平均化カーネルの主ローブの幅が検出器ピクセルサイズよりも小さいことを保証する。
【００１７】
方法は、それぞれが異なる符号化開口マスクを使用して得られるデータの複数のフレームを得ることを伴う。各マスクの復号パターンも必要とされる。回折がない場合、復号パターンはマスクの開口パターンとすることができる。しかしながら、回折がかなり大きい場合、復号パターンはシステムの点光源回折パターン、すなわち情景内の点光源が検出器上に生成する強度パターンに対応する。各マスクの復号パターンは計算されることも、測定により決定されることもある。復号パターンは、すなわち点光源回折パターンは高精度で知られるべきである。すなわち１組の復号パターンが各マスク開口パターンに対して必要とされ、それぞれがサブピクセルスケールで変動する点光源に対応する。
【００１８】
方法はデータの複数のフレーム、および復号パターンを解明することを伴う。従来、復号パターンはグラム行列（Ｇｒａｍ ｍａｔｒｉｘ）に結合される。当業者に理解されているように、１組の関数φｎに対するグラム行列はＧｍｎ＝＜φｍ，φｎ＞Ｘにより与えられる。符号化開口イメージングでは、関数φｎは、検出器で測定されるサブピクセル移動された点光源に対応する点広がり関数である。
【００１９】
２次元データおよび復号パターンについては、方法は２次元から１次元への写像を適用する初期ステップを伴う。これにより、逆問題を解決するために１次元線形代数技法が使用されることができるようになる。解が見いだされると、復元画像を与えるために１Ｄの解がアンパックされ２次元に戻されることができる。
【００２０】
多数の復号パターンがグラム行列に組み込まれ、行列は各次元でＭ倍にサイズが増やされ、ここでＭは使用される異なるマスクパターン数である。
【００２１】
次に、方法は、データをグラム行列に合わせる複数の係数ベクトルを計算することを伴う。すなわち、方法は以下を解くことを伴う：
【数１】
ここでｇは知られているノイズレベルを考慮する係数ベクトルａに対するデータである。
【００２２】
従来、係数ベクトルはグラム行列の逆行列を求めることにより決定される。一般に、グラム行列は悪条件（ｉｌｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ）であり、本発明は正則化を必要とする。グラム行列の逆行列を求めることは、Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化を使用して行われることがあるが、Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化は平均化カーネルの幅を実際に増大させ、したがって解像度を低下させる傾向がある。代替として、グラム行列の逆行列が擬似逆行列（ｐｓｅｕｄｏ−ｉｎｖｅｒｓｅ）および適切なノイズレベルで切り捨てられた擬似逆行列により近似されることがある。したがって、方法はグラム行列Ｇの擬似逆行列を計算し、この擬似逆行列を切り捨てるステップを含むことがある。
【００２３】
次に、方法は係数ベクトルを使用して正規解（ｎｏｒｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を復元することを伴うことがある。正規解は
【数２】
により与えられる。これがサブピクセル解像度を有する復元画像をもたらす。
【００２４】
情景全体に対して上述の処理方法を使用することで、多数のピクセルを有する検出器に対して非常に大きな行列をもたらす可能性があり、上述のように、グラム行列の成分数がＭ２倍で拡大し、ここでＭは使用されるマスクパターン数である。
【００２５】
したがって、方法は局所処理を適用して情景画像の一部だけを決定するステップを伴うことがある。このことは、点光源に対する回折パターンが比較的小さいということを当てにする。したがって、方法は、検出器ボックスと呼ばれる検出器アレイの一部に対応する各フレームからのデータのサブセット、および各復号パターンの対応するサブセットを得て、データおよび復号パターンのサブセットだけを使用して方法を実行するステップを含むスライディングウィンドウ手法を使用することがある。検出器ボックスの領域は回折パターンのサイズに関連付けられ、少なくとも回折パターンのサイズとすべきである。しかしながら、検出器ボックスは各寸法が回折パターンの約２倍の大きさであることが好ましい。アーチファクトを避けるために、解が生成されたとき、ウィンドウの中央の解だけが保持され、１つの回折パターン幅の領域が捨てられる。このことが画像領域を生成する際に計算負荷を著しく低減する。多数の画像領域がこの方法で処理され、画像全体を与えるためにスティッチングされることができる。
【００２６】
回折パターンのサイズは必要とされる計算量を決定するのに重要であるので、比較的コンパクトな点光源回折パターンを有する符号化開口画像を使用してデータが得られることが好ましい。したがって、データは、コンパクトな回折パターンを生成するために光路内に配置される少なくとも１つの光学的要素を有する符号化開口イメージングシステムを使用して得られることがある。したがって、データを得るために使用される符号化開口イメージングシステムは、検出器上に放射を集中させるために、１つもしくは複数のレンズ、または焦点を合わせる効果がある要素を有することがある。しかしながら、レンズを有する符号化開口イメージングシステムは、焦点合わせレンズを有する従来のイメージングシステムと全く異なることが留意されるべきである。従来のイメージングシステムでは、レンズは情景から検出器の点まで放出される放射の焦点を合わせるために使用され、検出器上の強度パターンが必要とされる画像である。符号化開口イメージングシステムでレンズが使用されるとき、レンズは小さな回折スポットサイズを保証する。しかしながら、レンズは検出器上に情景の画像の焦点を合わせず、画像を復元するために依然として処理が必要とされる。
【００２７】
別の様態では、本発明は、異なる符号化開口マスクを使用して得られるデータの多数のフレームを処理するためのプロセッサを有する再構成可能な符号化開口マスク装置を介して情景から放射を受け取って、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像を生成するように構成される検出器を含む符号化開口イメージングシステムを提供する。プロセッサは、本発明の利点を備える本発明の方法を使用するように適合される。符号化開口イメージングシステムは、検出器に到達する放射が少なくとも１つの光学的要素が存在しない場合よりも多く集中するように放射が構成される１つまたは複数の光学的要素を含むことがある。すなわち、符号化開口イメージングシステムは１つまたは複数のレンズなどの集中光学系を含む。
【００２８】
別の様態では、本発明は、データのフレーム間で変更可能な複数の異なる符号化開口アレイを提供するように構成される再構成可能な符号化開口マスク装置を組み込む符号化開口イメージングシステムを提供し、検出器が、マスク装置を介して情景からの放射を受け取るための、およびデータのフレームを生成するためのピクセルアレイを含み、イメージングシステムは、検出器ピクセルサイズよりも小さなマスク回折スポットサイズを有し、イメージングシステムは、データの各フレームを、そのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンの助けを借りて処理するためのプロセッサを含み、かつ検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供する。
【００２９】
ここで、本発明は例だけによって添付図面に関して説明される。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】国際公開第２００６／１２５９７５号に記載されるような符号化イメージングシステムを概略的に示す。
【図２】レンズを含む符号化開口イメージングシステムの一実施形態を示す。
【図３】４つのシミュレートされた点光源マスク回折パターンに対する検出器での信号を示す。
【図４】図３に示されるパターンのピクセル化されたバージョンを示す。
【図５】本発明の方法を使用する、２つの点光源について検出器ピクセルに対する復元画像強度を示す。
【図６】典型的な点光源回折パターンを示す。
【図７】図６に示されるパターンの拡大図を示す。
【図８】図６のパターンのピクセル化された形式を示す。
【図９】本発明の方法を使用する復元画像信号を示す。
【図１０】ピクセル化されシミュレートされた検出器信号を示す。
【図１１】シミュレートされた典型的なノイズ信号を示す。
【図１２】図１０および図１１の信号の解の復元された信号成分を示す。
【図１３】図１０および図１１の信号の解のノイズ成分を示す。
【図１４】本発明の方法の出力ノイズと解像度の間の関係を図示する。
【図１５】低い解像度レベルについて、ノイズレベルと解像度の関係を示す図１４のグラフの拡大された部分を示す。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
図１は、一般に２で示される符号化開口イメージング（ｃｏｄｅｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ、ＣＡＩ）システムの一例を概略的に示す。情景４内の点から矢印により示される光線が符号化開口アレイ６の上に落ちる。符号化開口アレイはシャドーマスクの役割を果たし、小さな正方形で示されるピクセルのアレイからなる検出器８上に一連の重複する符号化された画像を生じさせる。各ピクセルは重複する符号化された画像のすべてからの個々の強度寄与を受け取り、それらの寄与を合計する。検出器８はプロセッサ１０に渡される出力を生成する。プロセッサ１０は様々なデジタル信号処理技法の任意の１つを使用して、検出器出力から情景４の画像を復号または復元する。
【００３２】
最近、国際公開第２００６／１２５９７５号が、再構成可能なマスク開口６を使用して、回折効果がかなり大きい場合に使用されることができる再構成可能な符号化開口アレイを提供することを提案した。符号化開口マスク装置６は、異なる符号化開口マスクを表示するための再構成可能なマスク装置を制御するコントローラ１２により制御される。符号化開口マスク装置の一部だけが符号化開口アレイを表示し、マスクの残りが、放射が検出器に到達するのを妨害する場合、装置の視野は検出器に対する符号化開口アレイの位置およびサイズにより決定され、符号化開口アレイの位置およびサイズを変更することは、イメージングシステムの視野および／または解像度を変える。
【００３３】
符号化開口マスクを速やかに再構成する能力は、イメージングシステムの視野が瞬時に変更されることができるようにするだけでなく、同じ情景の多数のフレームが得られることができるようにする。各フレームが、異なる符号化開口マスクを使用して捕捉される場合、検出器出力を処理する際に、多数のフレームが、国際公開第２００７／０９１０４９号で教示されるように画像品質を改善するために使用されることができる。
【００３４】
したがって、ＣＡＩは、大きな被写界深度を有し、かつ大きく扱いにくい可動部を必要とせずに変更可能な視野を有するコンパクトで軽量なイメージング装置を提供する能力を提案する。
【００３５】
本発明は、ＣＡＩシステムにより記録されるデータを処理してサブピクセル解像度を生成する方法を提供する。サブピクセル解像度に至るこの手段はフレーム間でマスクパターンを変更することに依存する。その結果本発明は、再構成可能なマスク上に入射する放射の振幅および／または位相を修正することにより実現されることがある再構成可能マスクを使う。
【００３６】
本発明の方法は回折効果がかなり大きい場合でも実行可能である。本発明の方法は検出器ピクセルサイズよりも小さなマスク回折スポットサイズを使用する。この場合、目的はこのスポットサイズにより与えられる解像度で画像を取り出すことである。
【００３７】
回折スポットサイズが比較的小さくなることを保証するために、ＣＡＩシステムは有利には１つまたは複数のレンズを含むことがある。そのようなレンズは回折パターンを検出器上の比較的小さな領域上に集中させるように動作する。図２は、再構成可能な符号化開口マスク６と検出器アレイ８の間の光路内に配置される単一体レンズ２０を有する符号化開口イメージングシステムの一実施形態を図示し、前に説明された要素は同様に参照される。レンズ２０はマスク６のごく近傍に配置される。レンズ２０は情景４からの放射を１点に焦点を合わせないように配置されるが、代わりに、角度を増加させるもの、または集中させる装置の役割を果たし、マスク６を通過する光子をレンズ２０がない場合よりも検出器の小さな領域に集中させる。このことにはいくつかの利点がある。このことは、回折パターンの広がりを低減し、サブピクセル解像度が達成されることができることを保証する。さらに、後で説明されるように、コンパクトな点広がり回折パターンが著しい計算の節約を提供することができる。情景の各点からの検出器ピクセル当たりの光子計数が、レンズがないＣＡＩシステム２と比較して増えるという点でも、レンズの使用は有益である。ピクセル当たりの光子計数の増加はＳＮ比を著しく改善することができる。さらに、レンズの使用により光路均等化がもたらされ、このことがＣＡＩシステムの色彩帯域幅を増大させることができる。
【００３８】
図２は単一レンズだけを示すが、実際には、必要な光学特性を提供し、光学収差全体を制御するために、多要素光学系が使用されることがある。
【００３９】
まるで検出器がデータを点でサンプルし、かつ有限の検出器ピクセル幅が無視されるように符号化開口イメージングを分析することができる。しかしながらこの手法は解像度性能に限界を課し、この限界を超えるためには、有限な検出器ピクセル幅の影響を組み込む必要がある。ここで、情景から、情景の復元画像に対する個々のデータまでの全行程に対する点広がり関数として考えられることができる平均化カーネルの概念が導入される。平均化カーネルは一般に主ローブおよび副ローブを有し、主ローブの幅はシステムの解像度の尺度と見なされることができる。連続データを伴う線形逆問題と同様に、復元工程は不安定となる可能性があり、情景の復元画像がデータになめらかに依存することを保証するために、正則化が必要とされる。
【００４０】
以下に提示される数学的分析は、説明を簡略化するために１次元問題に関する。この説明は２次元に拡張可能である。
【００４１】
離散データを伴う線形逆問題を支配する基本方程式がある（Ｌｉｎｅａｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄａｔａ．Ｉ：Ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｍ．Ｂｅｒｔｅｒｏ、Ｃ．ｄｅ Ｍｏｌ、Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ １（１９８５年）ｐｐ３０１〜３３０を参照されたい）。この方程式は：
【数３】
であり、ここでｇｎはデータを表し、Ｐはサンプリング工程によるぼけを表し（たとえば、検出器ピクセル領域全体にわたる積分）、Ｋ（ｙ，ｘ）は装置応答（すなわち、マスク回折パターン）を表し、ｆ（ｘ）は画像が復元されるべき情景である（無限次元空間Ｘ内にある（と仮定される））。どの情景も情景に関連する有限な二乗全強度を有しなければならないので、Ｘは一般性を失うことなく二乗積分可能関数Ｌ２の空間であると仮定されることができる。サブピクセル解像度を考慮する際、ｆがデータピクセルと同じサイズのピクセルを有するある種の離散空間にあると主張することは正しくない。空間Ｘには以下のとおり空間Ｘ上で定義されるスカラ積がある：
【数４】
【００４２】
方程式（１）の右辺は可能な情景の空間上の線形関数なので、方程式（１）は以下のように書き直されることがある：
【数５】
ここでＦｎはＸから実数への連続写像であると仮定される汎関数である。その結果、ある種の１組の関数φｎに対して
【数６】
と書くためにリース表現定理（Ｒｉｅｓｚ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｍ）が使用されることがある。（１）の精査から、φｎは次式により簡単に与えられることが示される。
【数７】
【００４３】
次に、逆問題は次式を満たす関数ｆを決定することになる：
【数８】
【００４４】
関数φｎは線形独立（しかし、必ずしも直交ではない）であると仮定される。ＸＮをφｎ，ｎ＝１からＮにより張られるＸの有限次元部分空間とする。関数φｎの線形独立性により、この部分空間はＮ次元である。１組のφｎに直交するすべての関数からなるＸの別の部分空間がある。この部分空間を
【数９】
で示し、その結果
【数１０】
となる。このことは、逆問題に対する解が一意でないことを示す。この問題に対する解として、データと一致する別の解を得るために、
【数１１】
にある任意の関数が加算されることができる。最小の２−ノルムを有する解（ほとんどすべての可能な解）が正規解と呼ばれる。解はＸＮにある。
【００４５】
問題に対する正規解
【数１２】
は（解はＸＮにあるので）次式により与えられる。
【数１３】
【００４６】
【数１４】
は方程式（２）を満足するので、ａｎは次式を満たす。
【数１５】
ここでＧは関数φｎに関連するグラム行列であり、次式で与えられる。
【数１６】
【００４７】
Ｇ−Ｉをグラム行列の逆行列とし、ＸＮ内において次式で与えられる双対基底φｎを定義する。
【数１７】
【００４８】
次に、正規解が次式で与えられる。
【数１８】
【００４９】
ここで、平均化カーネルＡ（ｘ，ｘ’）が以下のように定義される：
【数１９】
【００５０】
Ａ（ｘ，ｘ’）は一般に主ローブおよび副ローブの形式を有する。
【００５１】
正規解は次式を介して真の情景に関連付けられることが示されることができる。
【数２０】
ここでＡはカーネルが平均化カーネルである積分演算子である。平均化カーネルの主ローブの幅はＣＡＩシステムに対する解像度の尺度である。
【００５２】
平均化カーネルは次式のように書き直されることができる。
【数２１】
【００５３】
一般に、グラム行列Ｇは悪条件であり、グラム行列の逆行列を求めることは正則化を必要とする。このことが達成可能な解像度に影響を及ぼす。グラム行列の逆行列の正則化により、
【数２２】
となるようなある種の近似
【数２３】
が意図される。ここで、μは正則化パラメータである。正則化の程度はＳＮ比に依存する。
【００５４】
グラム行列の逆行列を求めることはＴｉｋｈｏｎｏｖ正則化を使用して行われることができる。従来のＴｉｋｈｏｎｏｖ正則化と同様に、正則化パラメータを増大させることが解像度の低下に、すなわち平均化カーネルの主ローブの幅の増大につながる。正則化の別の方法が、グラム行列の逆行列をグラム行列の擬似逆行列により近似し、ノイズレベルを反映する適切な許容範囲で擬似逆行列を切り捨てることである。擬似逆行列はグラム行列の特異値分解に関して書かれ、所与のしきい値を超える特異値に対応する項だけが保持される。このしきい値はノイズレベルに依存する。Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化と、擬似逆行列の特異値展開を切り捨てることによる正則化の間には密接な関係がある。
【００５５】
グラム行列の特異値分解を次式で示す。
【数２４】
ここでＵおよびＶは直交行列であり、Σは特異値が対角の下方に降順で配置される対角行列である。Ｇの対称性によりＶ＝Ｕであることに留意されたい。Ｇの擬似逆行列は次式で与えられる。
【数２５】
ここでΣＩは、特異値がゼロとなる点までΣＩの対角上に特異値の逆数を含む対角行列である。この点を越えるとΣＩの対角成分はゼロに設定される。正則化はΣＩ内の特異値の逆数をさらにゼロに設定することを伴い、これらの数はＳＮ比に依存する。
【００５６】
ここで、カーネルが次式である積分演算子Φが導入される。
【数２６】
【００５７】
この演算子には特異関数展開
【数２７】
がある。ここでＷＴは（ゼロ特異値が存在しない）空間ＸＮを張るＮの特異関数を含む。特異値の対角行列
【数２８】
は次式によりグラム行列の対角行列に関連付けられる。
【数２９】
【００５８】
グラム行列の擬似逆行列に対する切り捨て点を決定するために、
【数３０】
を調べ、ＳＮ比の逆数よりも小さな特異値をすべてゼロに設定する。したがって、グラム行列の擬似逆行列の切り捨ては、ＳＮ比の２乗の逆数により決定される。次に、この切り捨てられた擬似逆行列を平均化カーネルの中に挿入することが、特定のＳＮ比に対する解像度を与える。
【００５９】
ここで、上記の分析が符号化開口イメージングに適用される。式（１）および（２）から、関数φｎが次式により与えられる。
【数３１】
【００６０】
光学では、点広がり関数（ｐｏｉｎｔ ｓｐｒｅａｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）がイメージングシステムを特徴づけるための有用な量である。点広がり関数は、システムにより観測される情景内に配置される点光源により光学系内の検出器アレイ上に生成される光のパターンとして定義される。符号化開口イメージングでは、関数φｎは検出器アレイ上で測定されるｘにある点光源に対応する点広がり関数を、すなわち、検出器ピクセル全体にわたる積分を伴うマスク回折パターンの絶対値２乗を表す。
【００６１】
グラム行列は次式により与えられる。
【数３２】
【００６２】
積分の順序を交換することにより、この式は以下の形式で書かれることがある。
【数３３】
ここで
【数３４】
は連続データの場合に対する回折パターンの自己相関である。この式を評価するためには、マスク＋サブピクセル精度までのレンズの回折パターンの知識を必要とする。
【００６３】
上記の分析から、情景復元の基本的方法は以下のとおりである：
１．知られている点光源回折パターンを使用してグラム行列Ｇを構築する。
２．次式を解く。
【数３５】
ここでｇは知られているノイズレベルを考慮する係数ベクトルａに対するデータである。このことは通常、行列Ｇの擬似逆行列を計算することにより行われる。ノイズが存在する際、擬似逆行列は解の「ブローイングアップ（ｂｌｏｗｉｎｇ ｕｐ）」を防ぐために、一定の許容範囲で切り捨てられる必要がある。
３．正規解を復元する。
【数３６】
【００６４】
実際には関数φは連続ではないが、所望の解像度よりも細かいスケールでｘの寸法で離散化される。
【００６５】
ここで、マスクパターンを変更することが説明される。関数φｎは前に定義された部分空間ＸＮを張る。静的単一マスクの場合と比較して解像度を高めることを達成するために、この部分空間は前に
【数３７】
内にあった一部の関数を含むように拡大されなければならない。解像度を高める１つの方法が、異なるマスクパターンを使ってより多くのデータを記録することである。そのような１つのパターン変更が行われたとする。その変更は、たとえば対応する新しい１組の関数Ψｎを有する新しいデータを生じさせ、集合｛Φｎ，Ψｎ｝に対応する平均化カーネルが直前の関数φｎに対応する主ローブよりも狭い主ローブを有する可能性がある。
【００６６】
解像度を高めるためには、関数Ψｎが関数φｎと線形独立となることである。関数Ψｎがそうでない場合、集合｛Φｎ，Ψｎ｝に対応するグラム行列が階数を下げ、平均化カーネルは１組のΦｎだけに対する主ローブ幅と同じ主ローブ幅を有する。
【００６７】
ノイズがない場合（すなわち、正規化パラメータがゼロにセットされる）に対する１組のΦｎだけに対応する平均化カーネルは、部分空間ＸＮを拡大することなく達成可能な最良の解像度を表す。この解像度に勝るためには、関数φｎと線形独立な新しい関数Ψｎが導入されなければならない。
【００６８】
未知数の数だけ方程式が必要とされる線形システムの方程式に対する基本定理の点から解像度が分析されることができる。符号化開口イメージングとの関連では、このことは、検出器ピクセルの数とマスクパターン数の積が解像セルの数と等しい必要があることを意味する。そのため、１次元では、１／Ｍのピクセル解像度を得るためには、少なくともＭの異なるマスクが必要とされる。２次元では、Ｍのサブピクセルを解像するためには、少なくともＭのマスクが必要とされる。
【００６９】
符号化開口イメージングでの画像復元のための基本アルゴリズムは、多数のマスクパターンを使用することを組み込むように修正されることができる。関数φｎおよびグラム行列内のピクセルインデックスが、結合されたマスクパターンおよびピクセルインデックスに変換される。このことはピクセルおよびマスクのインデックスをインタリーブすることにより行われることがある。２つのマスクについては、奇数インデックスが第１のマスク、すなわちマスク１に、および偶数インデックスが第２のマスク、すなわちマスク２に対応する。
【００７０】
３つ以上のマスクへの拡張は以下のとおりである。Ｍのマスクについては、組み合わせられたピクセル／マスク数インデックスがマスク番号を回復するためにモジュロＭで還元される。ピクセル数は、組み合わせられたピクセル／マスク数インデックス割るＭの整数部分に１を加算することにより得られる。
【００７１】
グラム行列は各次元でサイズがＭ倍だけ増大させられ、ここで、Ｍは使用されるマスクパターン数である。
【００７２】
上記に説明される原理を実証するためにシミュレーションが実施された。
【００７３】
ここで図３を参照すると、４つの異なる点光源マスク回折パターンを使用する１次元シミュレーションが示されている。ピクセル化された形式では、これらのパターンは図４に示されるようになる。
【００７４】
図５は、上記の多マスク復号アルゴリズムを４分の１ピクセル離れた２点からなる情景に適用することにより得られた結果を示す。図５の２つの曲線は２つの復元された点光源を表す。アルゴリズムは線形なので、アルゴリズムを２つの点光源の和に適用する結果が、今度はアルゴリズムを各点光源に適用する結果の和をとることを同じである。
【００７５】
１６番目のピクセル解像のためには、少なくとも１６の異なるマスクが必要とされる。図６は典型的な点光源マスク回折パターンを示す。このパターンの細かい構造を示すために、拡大された小さな部分が図７に示されている。微細構造が、必要とされるサブピクセル解像度と同じオーダとなるように選択されていることが理解される。図６のパターンのピクセル化された形式が図８に示されている。
【００７６】
図６の点光源マスク回折パターンと共に１６のマスクを使用することで図９に示される結果がもたらされる。この結果は２つの復元された点光源を表す２つの曲線を示す。２つの曲線についての説明は図５についての説明と同じである。図９は、点光源回折パターンの特徴サイズが同じサイズである場合、１／１６のピクセル解像が１６の異なるマスクパターンを使用して可能であることを示す。
【００７７】
ここで、ノイズ分析が行われる。検出器ノイズが加法的であり、かつ多マスク復号アルゴリズムが線形なので、解は信号成分とノイズ成分の和として書かれることができる。アルゴリズムを使用した処理に対する検出器出力信号が図１０に示される形式であると仮定され、ノイズ信号が図１１に示される形式であると仮定される。アルゴリズムは図１２に示される信号成分を有する解をもたらし、ノイズ成分が図１３に示される。
【００７８】
擬似逆行列のより小さな許容範囲がより高い解像度を与えるが、より大きなＲＭＳノイズを与える。
【００７９】
グラム行列の擬似逆行列の許容範囲を変更した影響を理解するために、検出されたノイズレベルが解像度に対してプロットされることがある。図１４は、基準パターンとの相関によりピクセル化されたデータを復号するときに生成される出力ノイズに対する２乗平均二乗根（ｒｍｓ）ノイズレベル対解像度の図である。図１５は拡大された垂直スケールで図１４の一部を示す。ノイズの２つの形式間の関係は、図１５から理解されることができるように、より低い解像度に対してほぼ線形である。
【００８０】
これらの結果を得るために、１６の回折パターンが使用され、各パターンでは特徴スケールがピクセルのほぼ１／１６である。解像度がこのスケールを超えるとき、出力ノイズが非常に急激に増大することは留意されたい。
【００８１】
多マスク復号アルゴリズムの２次元への拡張は、以下のとおりである：
１．２次元の情景座標ｘ１、ｘ２を単一座標ｘに写像し、
２．２次元の検出器ピクセルインデックス（ｉ，ｊ）を単一インデックスｋに写像し、
３．単一インデックスｋおよびマスクパターン識別子ｌを（多マスク１次元アルゴリズムのように）単一インデックスに写像し、
４．１次元アルゴリズムを使用し、
５．２次元から１次元への写像を元に戻して、２次元の解を得る。
【００８２】
２次元から１次元への写像の一例が次式のような辞書式写像である：
【数３８】
【００８３】
情景全体に対してこの処理方法を使用することは（大域的処理（ｇｌｏｂａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ））、非常に大きな行列をもたらす。グラム行列は（単一マスクパターンを有する）通常の大きさの問題に対して一般に〜１０６×１０６の成分を有する。このことは、ある種の応用で適切でないことがある大きな処理オーバヘッドをもたらす。
【００８４】
しかしながら、点光源に対する回折パターンは比較的小さいので、情景内の所与の点に関する情報が小さな領域内部に含まれ、局所的処理が使用されることができる。さらに、ある種の応用が、ある時点に情景の小さな部分で、すなわち情景内部の興味のある点で高い解像度を必要とすることがある。
【００８５】
局所的処理は情景全体にわたり変動する回折パターンに対処することができる。したがって、スライディングウィンドウ手法は、まさしく検出器アレイ全体の小さな部分である「検出器ボックス」内部のデータを使用して、情景の必要とされる部分の端から端まで走査するために使用されることができる。次に、「復元ボックス」内部で解を見いだし、解を復元ボックス（「解ボックス」）の中央でのみ保持し、１つの回折パターン幅の領域を捨てる。
【００８６】
この手法の複雑さは、局所的復元に必要とされる検出器ボックスのサイズに依存する。回折パターンのサイズがＮ×Ｎピクセルである場合、Ｆｉｓｈらの（Ａ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｓｉｎｇｕｌａｒ−ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅｓ ｗｉｔｈ ｓｐａｃｅ−ｖａｒｉａｎｔ ｂｌｕｒ．Ｄ．Ａ．Ｆｉｓｈ、Ｊ．Ｇｒｏｃｈｍａｌｉｃｋｉ ａｎｄ Ｅ．Ｒ．Ｐｉｋｅ、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ、１３、ｎｏ３、１９９６年３月、ｐｐ４６４〜４６９）が、検出器ボックスのサイズは約（２Ｎ−１）×（２Ｎ−１）ピクセルとすべきであることを示唆している。たとえば、Ｎ＝２０で、３９２×３９２のグラム行列を有する。Ｍのマスクが使用される場合、この値はＭ２×３９２×３９２成分まで増大する。
【００８７】
したがって、計算負荷は点光源回折パターンのサイズの強い相関的要素であり、この観点から、コンパクトな回折パターンが望ましい。
【００８８】
したがって、本発明はサブピクセル解像度が符号化開口イメージング処理で達成されることができるようにする。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情景の画像を形成する方法であって、異なる符号化開口アレイを使用してデータの複数のフレームを得るために符号化開口イメージングシステムを使用するステップと、各フレームに対してそのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンを使用するステップと、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供するためにフレームを処理するステップとを含む、方法。
【請求項２】
検出器ピクセルサイズよりも小さな主ローブの幅を伴う平均化カーネルを有する積分演算子により、真の情景に関連するデータに対する解を構築するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
各復号パターンが、特定のマスクに対する符号化開口イメージングシステムの点光源回折パターンに対応する、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
データの各フレームに２次元から１次元への写像を適用し、１次元画像解を提供するためにデータを処理し、その後、２次元画像を形成するために１次元画像解をアンパックする初期ステップを含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
復号パターンがグラム行列に結合される、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
データの複数のフレームをグラム行列に合わせる複数の係数ベクトルを計算するステップをさらに含み、係数ベクトルがグラム行列の逆行列を求めることにより決定される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化により、またはグラム行列の切り捨てられた擬似逆行列を計算することにより、グラム行列が逆行列を求められる、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
係数ベクトルを使用して画像解を復元するステップを含む、請求項６または７に記載の方法。
【請求項９】
検出器アレイの一部に対応する各フレームからのデータのサブセットからなるデータウィンドウを定義することにより情景画像の一部を決定するステップと、各復号パターンの対応するサブセットを得るステップと、データサブセットおよび復号パターンサブセットを使用して方法を実行するステップとを含む、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
各フレームからのデータのサブセットのサイズが、各次元で検出器のその部分での点光源回折パターンのサイズの実質的に２倍の大きさである、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
データウィンドウの中心にある画像解を保持するステップと、１つの点光源回折パターンの幅を有する領域を捨てるステップとを含む、請求項９または１０に記載の方法。
【請求項１２】
コンパクトな回折パターンを生成するために光路内に配置される少なくとも１つの光学的要素を有する符号化開口イメージングシステムを使用してデータが得られる、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
再構成可能な符号化開口マスク装置を介して情景から放射を受け取るための検出器を含み、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像を生成するために、異なる符号化開口マスクを使用して得られるデータの多数のフレームを処理するためのプロセッサを有する、符号化開口イメージングシステム。
【請求項１４】
検出器に到達する放射が、少なくとも１つの光学的要素がない場合よりも多く集中させられるように構成される少なくとも１つの光学的要素を含む、請求項１３に記載の符号化開口イメージングシステム。
【請求項１５】
データのフレーム間で変更可能な複数の異なる符号化開口アレイを提供するように構成される再構成可能な符号化開口マスク装置を組み込む符号化開口イメージングシステムであって、検出器がマスク装置を介して情景から放射を受け取るための、およびデータのフレームを生成するためのピクセルアレイを含み、イメージングシステムが検出器ピクセルサイズよりも小さなマスク回折スポットサイズを有し、イメージングシステムが、データの各フレームを、そのフレームを取得するために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンの助けを借りて処理するためのプロセッサを含み、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供する、符号化開口イメージングシステム。
【請求項１】
情景の画像を形成する方法であって、異なる符号化開口アレイを使用してデータの複数のフレームを得るために符号化開口イメージングシステムを使用するステップと、各フレームに対してそのフレームを得るために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンを使用するステップと、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供するためにフレームを処理するステップとを含む、方法。
【請求項２】
検出器ピクセルサイズよりも小さな主ローブの幅を伴う平均化カーネルを有する積分演算子により、真の情景に関連するデータに対する解を構築するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
各復号パターンが、特定のマスクに対する符号化開口イメージングシステムの点光源回折パターンに対応する、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
データの各フレームに２次元から１次元への写像を適用し、１次元画像解を提供するためにデータを処理し、その後、２次元画像を形成するために１次元画像解をアンパックする初期ステップを含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
復号パターンがグラム行列に結合される、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
データの複数のフレームをグラム行列に合わせる複数の係数ベクトルを計算するステップをさらに含み、係数ベクトルがグラム行列の逆行列を求めることにより決定される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正則化により、またはグラム行列の切り捨てられた擬似逆行列を計算することにより、グラム行列が逆行列を求められる、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
係数ベクトルを使用して画像解を復元するステップを含む、請求項６または７に記載の方法。
【請求項９】
検出器アレイの一部に対応する各フレームからのデータのサブセットからなるデータウィンドウを定義することにより情景画像の一部を決定するステップと、各復号パターンの対応するサブセットを得るステップと、データサブセットおよび復号パターンサブセットを使用して方法を実行するステップとを含む、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
各フレームからのデータのサブセットのサイズが、各次元で検出器のその部分での点光源回折パターンのサイズの実質的に２倍の大きさである、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
データウィンドウの中心にある画像解を保持するステップと、１つの点光源回折パターンの幅を有する領域を捨てるステップとを含む、請求項９または１０に記載の方法。
【請求項１２】
コンパクトな回折パターンを生成するために光路内に配置される少なくとも１つの光学的要素を有する符号化開口イメージングシステムを使用してデータが得られる、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
再構成可能な符号化開口マスク装置を介して情景から放射を受け取るための検出器を含み、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像を生成するために、異なる符号化開口マスクを使用して得られるデータの多数のフレームを処理するためのプロセッサを有する、符号化開口イメージングシステム。
【請求項１４】
検出器に到達する放射が、少なくとも１つの光学的要素がない場合よりも多く集中させられるように構成される少なくとも１つの光学的要素を含む、請求項１３に記載の符号化開口イメージングシステム。
【請求項１５】
データのフレーム間で変更可能な複数の異なる符号化開口アレイを提供するように構成される再構成可能な符号化開口マスク装置を組み込む符号化開口イメージングシステムであって、検出器がマスク装置を介して情景から放射を受け取るための、およびデータのフレームを生成するためのピクセルアレイを含み、イメージングシステムが検出器ピクセルサイズよりも小さなマスク回折スポットサイズを有し、イメージングシステムが、データの各フレームを、そのフレームを取得するために使用される符号化開口アレイに対応する個々の復号パターンの助けを借りて処理するためのプロセッサを含み、検出器に本来備わっている解像度よりも高い解像度を有する画像解を提供する、符号化開口イメージングシステム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【公表番号】特表２０１１−５３０８４８（Ｐ２０１１−５３０８４８Ａ）
【公表日】平成２３年１２月２２日（２０１１．１２．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−５２１６２６（Ｐ２０１１−５２１６２６）
【出願日】平成２１年７月３０日（２００９．７．３０）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＧＢ２００９／００１８７０
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０１５８０５
【国際公開日】平成２２年２月１１日（２０１０．２．１１）
【出願人】（５０１３５２８８２）キネテイツク・リミテツド (93)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２３年１２月２２日（２０１１．１２．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年７月３０日（２００９．７．３０）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＧＢ２００９／００１８７０
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０１５８０５
【国際公開日】平成２２年２月１１日（２０１０．２．１１）
【出願人】（５０１３５２８８２）キネテイツク・リミテツド (93)
【Ｆターム（参考）】
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