薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法、並びに、薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延方法
【課題】熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了直後の板波形状を精度よく測定し、その結果をもとに圧延機によって板波形状を自在に作り込む熱薄、厚鋼板の製造方法を提供することを目的とする。
【解決手段】熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了後の板波形状を、幾何学的値として圧延機出側で板通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位の測定し、形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求める測定方法において、測定した形状特徴量に加え、測定時に鋼板に内在する残留歪を求めて、形状特徴量と重ね合わせをして圧延機から付与された真の形状特徴量として計測する。
【解決手段】熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了後の板波形状を、幾何学的値として圧延機出側で板通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位の測定し、形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求める測定方法において、測定した形状特徴量に加え、測定時に鋼板に内在する残留歪を求めて、形状特徴量と重ね合わせをして圧延機から付与された真の形状特徴量として計測する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了直後の板波形状を精度よく測定し、その結果をもとに圧延機によって板波形状を自在に作り込む熱薄、厚鋼板の製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
鋼板の形状を計測する技術として、例えば特許文献１において開示されるように、複数の光学系距離計から構成される計測装置を鋼板の搬送ライン上に据え付け、この計測装置を通過する鋼板からの光の反射状態から鋼板表面までの距離を求め、鋼板の幅位置と鋼板の通板方向位置に紐付けた鋼板高さとして計測する技術がある。
また、この特許文献１には、厚鋼板の形状制御に、圧延機の後に設置された形状計からのデータをもとに伸び歪差を求め、予め形状不感帯を考慮した計算モデルで求めた伸び歪差の違いを逐次補正し、圧延形状を制御する技術が開示されている。
しかしながら、特許文献１で開示された技術では鋼板の幾何学的な波形状は測定できるが、波形状が発生しても、尚、鋼板に内在する残留歪及び残留応力が存在している情報については把握することが出来ない。
【０００３】
また、特許文献２には、圧延機の後に設置された形状計で測定されたデータをもとに伸び歪差を求め、予め形状不感帯を考慮した計算モデルで求めた伸び歪差の違いを逐次補正し、圧延形状を制御する技術が開示されている。
しかし、この形状不感帯の式がどの様に導きだされるのかについては特許文献２に記載されておらず、その定義は明確では無い。また仮に形状不感帯の定義が明らかとなっても、提示されている形状の制御手法では、形状不感帯の歪成分を取り除いたクラウン変化率が制御の対象となっており、非線形性を持つ為、制御が複雑となると言った問題を持っている。
【０００４】
特許文献３には、鋼板の幅方向歪分布を既知とした際に、座屈方程式を用いて、波形状として幾何学的に変換される歪と座屈後も鋼板内部に内在する歪とに分離して、板形状を予測する技術が開示されている。この特許文献３は、幅方向歪分布を既知として波形状予測をするものであるので、幅方向歪分布が既知とすることができなければ、例えば圧延後などのその後の形状を予測するには不十分である。
一方、非特許文献１には、三角形の残留応力分布（歪）で定式化された座屈のモデルが示されている。特許文献３に開示される予測技術は、この非特許文献１に基づいてモデル化したものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平５−２３７５４６号公報
【特許文献２】特開平９−２９５０２２号公報
【特許文献３】特許第４２６２１４２号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】日本塑性加工学会誌：塑性と加工、第２８巻第３１２号（１９８７−１）ｐ５８−６６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、上記問題点に鑑み、熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了直後の板波形状を精度よく測定し、その結果をもとに圧延機によって板波形状を自在に作り込む熱薄、厚鋼板の製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するため、本発明者は圧延による形状予測について広く研究を行った。これにより以下の知見を得ている。
特許文献３に示されるように、鋼板の板幅方向に分布する塑性歪は座屈し、波形状として幾何学的に変換される歪と座屈後も鋼板内部に内在する歪とに分かれることが知られている。このため、幾何学的な情報のみを得ることができる形状計を圧延機の後に設置し、当該形状計によって取得した形状データに基づいてフィードバック制御をして圧延形状を自在にコントロールしようとしても、鋼板内部に内在する残留歪や残留応力を考慮しない部分は誤差となってしまう為、精度の良い形状制御を実施することは不可能である。
【０００９】
特許文献３は、幅方向歪分布を既知としてその値を用いて波形状予測をするものである。したがって、特許文献３に開示された技術では、圧延による幅方向歪分布の測定をする場合、波形状として現れるものは測定できても、鋼板内部に内在する歪はクリープによって減衰してしまい、格子歪等から直接測定するのは困難である。また、この減衰分を推量するにもその値に精度があるかどうか疑問であった。
【００１０】
これに対し、本発明者は鋭意研究を加え、圧延によって加えられる残留応力もしくは残留歪の幅方向分布が４次以下の簡単なモデルで精度よく近似できることを発見し、これに基づいて鋼板内部に内在する歪の幅方向分布を解析する方法を開発した。
また、この解析方法と測定値とを比較することで直接の測定値から補正して、鋼板内部に内在する歪の幅方向分布を得ることも可能となった。本発明の要旨は以下の通りである。
【００１１】
（１）熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了後の板波形状を、幾何学的値として圧延機出側で板通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を測定し、形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求める測定方法において、測定した形状特徴量に加え、測定時に鋼板に内在する残留歪ないし残留応力を解析または測定によって求めて、前記測定した形状特徴量と重ね合わせをすることによって圧延機から付与された真の形状特徴量を求めることを特徴とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
【００１２】
（２）前記形状予測方法における測定時に鋼板に内在する前記残留歪ないし残留応力の予測については、鋼板の板厚、板幅、張力と板センターで鋼板を左右に分割し、センター部を原点とした１次〜４次関数或いは台形に２次関数分布の重ね合わせを仮定した残留歪の幅方向分布を平板の座屈方程式またはＦＥＭを用いて、決定される板の座屈歪ないし座屈応力を前記残留歪ないし残留応力とすることを特徴とする前記（１）記載の薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
（３）前記（１）または（２）で求めた真の形状特徴量に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延方法。
【発明の効果】
【００１３】
形状計に代表される幾何学的形状測定手段のみをどのように用いても、鋼板に内在している残留歪及び応力を測定することは不可能である。しかし、本発明（１）による形状測定方法によれば、板波形状に表れない波形状発生後も内在する残留歪または残留応力と、形状計で測定した幾何学的形状測定によって求められた形状特徴量としての伸び歪分布または残留応力分布とを重ね合わせることによって誤差の少ない、いわば“真の”伸び歪分布（真の形状特徴量）を決定できるようになる。
【００１４】
また本発明（２）より、残留歪分布をセンター中心に左右に分割し、左右それぞれセンター部を原点とした簡易な分布関数を規定し、板厚、板幅、残留歪分布、張力を入力し、平板の固有座屈歪式により座屈する幅方向歪分布を求めることができる。この幅方向歪分布は、鋼板が波形状発生後も内在する予測残留歪分布であり、形状計で測定した幾何学的形状測定によって求められた形状特徴量としての伸び歪分布と前述の予測残留歪分布を重ね合わせることによって誤差の少ない“真の”伸び歪分布（真の形状特徴量）を決定できるようになる。
【００１５】
また、本発明（１）、（２）により、鋼板に付与された歪分布を高精度に把握することが可能となるので、（１）または（２）で求めた真の形状特徴量を基とする圧延機の形状作り込み機構を用いたフィードバック制御によって、所定の波形状とすることが可能となる。すなわち、本発明（３）は、圧下設定をする際に、当該“真の形状特徴量”で補正された形状制御量を用いるので、所定の板形状を高い精度で得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明請求項１、２、３の好ましい実施形態（リバース圧延）を示した図である。
【図２】本発明請求項１、２、３の好ましい実施形態（タンデム圧延）を示した図である。
【図３】形状計と演算装置と制御ロジックと形状制御アクチュエータを説明した図である。
【図４】本発明で仮定する残留歪分布の分布例を示した図である。
【図５】固有座屈歪計算を実施する際に設定する条件別の拘束条件を示した図である。
【図６】形状計で測定された波形状の図である。
【図７】形状計から得られた形状データを演算して求めたセンター基準の伸び歪差分布を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施形態に係る鋼板の形状測定方法及び当該形状測定方法を用いた形状制御方法について、図面を参照しながら説明する。
図１、２に本発明請求項１、２、３の好ましい実施形態を示す。厚鋼板圧延設備には種々の形式のものがあるが、少なくとも図１に示すリバース圧延を行う仕上リバース圧延機１或いは図２に示す仕上タンデム圧延機２を有する設備が本発明の対象となっている。
仕上リバース圧延機１或いは仕上タンデム圧延機２は、通常は一対の作業ロールを一対の補強ロールで支持する機構の４段圧延機が用いられる場合が多いが、２段圧延機や６段以上の多段圧延機であってもよい。また、通常は鋼板を通板する為の通板ロール４が設置される。
【００１８】
圧延機出側、例えば圧延ロールの下流側に形状計３を設置し、圧延直後の鋼板の幾何学的な板波形状、即ち、板通板方向及び板幅位置毎の波高さを計測する。尚、リバース圧延の場合は図１では圧延機前後に形状計３を設置した図となっているが、どちらか一方だけに設置し、これにより形状を測定しても良い。またタンデム圧延の場合は最終スタンドの後に形状計３を設置した図となっているが、各スタンド後面に設置することも可能である。
【００１９】
そしてこの形状データを用いて形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求め、予め板厚、板幅、張力、規格化された残留歪及び応力分布を入力し、鋼板が波座屈後も内部に内在する残留歪及び応力を計算する演算装置５を設ける。
この演算装置５は形状計に持たせても良いし、圧延形状をコントロールするプロコン６に機能を持たせても良い。いずれにしてもこの演算装置５の結果より真の残留歪が判るのでこの結果を受け、所定の形状とする為に荷重、ベンダー、ワークロールシフト、ペアークロス等による形状制御アクチュエータ７を用いて所定の目標形状になるようにフィードバック制御等の公知の形状制御ロジックを用いてコントロールする。この演算装置５の詳細を図３に示す。以下に演算装置５の内容について説明する。
【００２０】
ステップ１
図４或いは５に示す形状計で計測された幾何学的な形状データは、例えば図６に示すような通板方向、板幅方向位置毎の高さ情報を持った形状データ（ｘを通板方向、ｙを幅方向、ｚを高さ方向と置く）として測定により収集される。
【００２１】
ステップ２
その後、線積分及び歪を定義した下記式（１）、（２）、（３）を使って幾何学的な形状から板幅センター部を原点（基準）とした伸び歪差が演算される。添え字のｉは通板方向をＮ分割したときのｉ番目の位置を示す。また、添え字のｊは板幅方向をＭ分割したときのｊ番目の位置を示す。
εｊ＝（Σ（ｄｓｉｊ）−Σ（ｄｘｉ））／Σ（ｄｘｉ） （１）
ｄｓｉｊ＝√（ｄｘｉ２＋ｄｚｉ２） （２）
Δεｊ‘＝εｊ−εＣＥＮＴＥＲ （３）
【００２２】
この計算を実行すると図６の形状データは図７に示す伸び歪差に変換される。この図６や図７は板幅方向の分割が細かく測定出来た場合を前提としているが、形状計がセンター部、エッジ部２点の計３点の場合は、精度は落ちるが２次関数による近似としても良い。前述の３点以外にさらにクォータ部ＷＳ（ワークサイド）、ＤＳ（ドライブサイド）の２点が測定できるならば非対称成分を除いた２次〜４次関数による近似で決定する。
【００２３】
ステップ３
ステップ２で求めた伸び歪においてエッジ部が正の値なら耳波、負の値なら中波と判断し、座屈後も鋼板に内在する残留歪を見積もる為に実施する固有座屈解析の境界条件を決定し、この情報をステップ４に送る。
ここでクォータ波は、基本的に耳波にエッジドロップによる最エッジ部の局所伸びが起因となって発生すると考えられるので固有歪は耳波として扱う。また、この時点で鋼板内部に内在する歪の境界条件は０と置いておく。
【００２４】
ステップ４
圧延操業で用いるプロコンより予め板厚、板幅、張力情報を収集し、ステップ３で予め求めた圧延形状の特性より、耳波であるのか中波であるのかの情報を元に、最大残留歪で無次元化された残留歪、拘束条件を決定する。おおよその波ピッチが計測できていれば当該ピッチを直接入力しても良い。
ここで、無次元化された残留歪分布は図４に示すようにセンター部を原点に、エッジ部を板の半幅位置とし、最大歪値を１と置く。実線は耳波の場合、破線は中波の条件である。残留歪の分布形状は１次から４次まで示しているが、これまでの本発明者らの鋭意検討によって４次以下でもモデル化で十分精度が良い事が確認されたものである。
なお、鋼板の圧延においては、エッジ部は圧延によってどうしても板幅方向に鋼板が押し出されると言ったエッジドロップ現象が発生するため、エッジドロップが発生している領域は圧延方向に歪が伸びない。その結果、板クラウンが無い場合、台形状の歪分布が発生していると考えられる。そこにロールクラウンや板クラウンが付いて結果として埋め込まれる残留歪を±２次関数分布として重ね合わせた歪分布を用いるとしたものを、台形に２次関数分布の重ね合わせを仮定した残留歪の幅方向分布として用いた。
【００２５】
各波の条件に対応した拘束条件を図５に示す。当該図は鋼板のＣ断面をセンター部からエッジ部までの片側の拘束状態を示しており、破線は座屈時の形状プロフィールのイメージを示している。
ここで耳波条件の場合はセンター部を幅と高さ変位を拘束しエッジ部は拘束無し、中波条件の場合はセンター部を通板方向軸廻りの回転を拘束しエッジ部は高さ方向のみ拘束、クォータ条件の場合はセンター部を幅と高さ変位を拘束しエッジ部も高さ方向に拘束する。
【００２６】
ステップ５
ステップ４のデータを元にＦＥＭ或いは平板の固有座屈解析を実施する。具体的には、特許文献３に示す平板の固有座屈解析や有限要素法を用いた大たわみ解析を実施し、これ以上大きくなると弾性座屈をしてしまう限界の固有座屈歪を求める。そして、この固有歪を座屈後も形状に残留（内在）してしまう歪と決定する。
【００２７】
平板の固有座屈解析については非特許文献１に示す三角形の残留応力分布（歪）で定式化された座屈のモデルが示されており、任意離散化された分布については特許文献３に従う。特に特許文献３の場合は、残留応力が幅方向に任意に分布した応力分布でも解析が可能なように、また、板幅方向位置毎に離散化された残留応力でも座屈解析が可能なように定式化している。
これらをベースにした座屈方程式により、予め無次元化された長手方向残留歪或いは長手方向残留応力の幅方向分布に対し、幅方向に一様に倍率を掛けて得られた分布で、波ピッチ毎の座屈を開始する応力或いは歪分布を求め、座屈応力或いは歪分布の値が最も低い波ピッチを座屈波ピッチとし、座屈発生の歪或いは応力のクライテリアと決定する。
この形状予測の場合、理論座屈よりも実際は短いピッチで波座屈が発生する場合がある。その場合は、形状計から波座屈ピッチを求め、その波座屈ピッチに対応した座屈発生の歪或いは応力のクライテリアと決定することも可能である。
【００２８】
ある程度の圧延条件が判っている場合、予め計算して、結果をテーブル化しておき、結果をテーブルに対する内挿関数で決定しても良い。座屈固有歪幅方向分布については１次〜ｎ次までの座屈モードがあるが、基本的に本発明が対象とする熱延、厚鋼板の板厚、板幅の範囲では圧延による座屈モードは対応する固有座屈歪が塑性領域に入ってしまうほど大きくなり、理論上は２次のモードを超えることは無い。従って、計算は１次の結果のみを使用する。
【００２９】
ステップ６
ステップ２で求めた伸び歪差分布とステップ５で求めた固有座屈歪分布を重ね合わせし、圧延によって鋼板に加わった正味の残留歪分布（真の形状特徴量）を決定する。これをセンターを中心にＷＳ及びＤＳ毎に計算し実行する。
【００３０】
ステップ７
現在鋼板に加わった正味の残留歪分布（真の形状特徴量）を用いて、所定の圧延形状にする為にどの様に形状制御アクチュエータを動かすかについてＰＩＤ制御等の制御ロジックを基に制御指令値を決定する。真の形状特徴量が残留歪分布の場合は、これを幅方向伸び率分布やクラウン比率の補正値として用いることができ、真の形状特徴量が残留応力分布の場合は、入側及び／又は出側の張力分布の補正値として用いることができる。
【００３１】
ステップ８
ステップ７で決定された制御指令値に基づきベンダー、荷重、張力、ペアークロス、ＣＲＳ等の形状制御アクチュエータ７を動かし、所定の形状を作り込む。
以上のステップ（ＳＴＥＰ）を正味の残留歪を求める演算を行いながら繰り返すループを実行することによって高精度な形状作り込みが可能となる。
ここで正味の残留歪分布を演算する装置は個別で持たせることも、図１、２破線や二重線のように形状計３や制御ロジックの一部としてプロコン６に持たせても良い。
【００３２】
ここで、特許文献３と本発明の違いについて示す。特許文献３は、評価したい平板の残留応力及び歪分布は既知である。この既知な平板の残留応力及び歪分布を平板の座屈方程式やＦＥＭを用いて、これ以上大きいと座屈してしまう座屈限界残留歪或いは応力分布を求める。そして、評価したい平板の残留応力及び歪分布と比較し、小さければそのまま平板は座屈せず、平板に内在し、大きければ座屈後も平板に内在する残留歪或いは応力と座屈して形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布に分離して形状を予測するものである。
【００３３】
一方、本発明は評価したい平板の残留応力や歪（真の形状特徴量）は不明であり、これを求めようとしている。しかし、本発明の請求項２において、形状計によって面外変形した幾何学的な変位が把握し、何らかの解析または圧延で加わる残留歪及び応力分布（真の形状特徴量）について板幅センターを０点として予め非対称成分を除いた１次〜４次までの関数式または台形に２次関数を重ねた関数式でモデル化し、ＦＥＭや平板の座屈方程式を用いて座屈後も平板に内在する残留歪或いは応力を求めて、形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布と重ね合わせて評価したい平板の残留応力や歪分布を決定する。
【００３４】
また、本発明の請求項１では内在する残留歪或いは応力を求める方法として、解析によって求める方法だけでなく、直接的に測定する方法も認めている。
特許文献３も本発明も、評価したい平板の残留応力及び歪分布は座屈後も鋼板に内在する残留応力及び歪分布（座屈のクライテリオン）と座屈後に形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布を重ね合わせた関係にある点を用いている点は同じである。
【００３５】
しかし、特許文献３は評価すべき残留応力及び歪分布（真の形状特徴量）が温度分布等から求められるので既知であるとするのに対し、本発明は圧延によって生じる真の形状特徴量であるので既知として与えられることができない点で大きく異なる。
また、真の形状特徴量を求める為に形状計を用い形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布を求め、圧延で加わった残留歪及び応力分布を非対称成分を除いた１次〜４次までの関数式または台形に２次関数を重ねた関数式でモデル化した点等で求める対象及び操作が大きく異なる。
さらに、本発明では真の形状特徴量に基づいて圧延の形状制御をするので、所望の板波形状を得ることができる。
尚、ここで述べた応力分布は、歪分布に幅及び厚みに対し一様なヤング率を掛けたものと等価であるとしている。
【実施例】
【００３６】
このような発明を図１に示すような厚鋼板のリバース圧延と、図２に示すような薄鋼板のタンデム圧延で実施した。
リバース圧延では、まず、或る中間のパスの終了後直ちに形状計３で形状を測定し、この形状データに基づいて４次式で幅方向伸び歪み差分布を近似する。
次に、この波形状が中波、耳波、クォータ波いずれの波か判断する。その際、１つだけでなく中波と耳波とか耳波とクォータ波等複数の波の組み合わせが有っても良い。これに基づき演算装置５において座屈方程式を解き、この解である座屈限界を鋼板内部に内在する幅方向残留歪分布または残留応力分布とする。
【００３７】
上記した通り、鋼板内部に内在する残留歪分布と鋼板内部に内在する残留応力分布とは一様なヤング率を乗じているかいないかの違いであり、本質的には同じものである。このように得た鋼板内部に内在する残留歪分布（残留応力分布）と形状計３で測定された形状から換算された歪分布（応力分布）とを足し合わせ、真の形状特徴量とする。
この真の形状特徴量で形状制御アクチュエータ７であるワークロールベンダーのベンダー力を次パス以降で補正することにより、厚鋼板の形状的中率が従来の形状計の方式を使ったのに比べ、リバース圧延の厚鋼板で１５％改善した。
【００３８】
一方、タンデム圧延では、まず、最終スタンドをトップ部が通過後直ちに形状計３で形状を測定し、この形状データに基づいて４次式で幅方向伸び歪み差分布を近似する。
次に、リバース圧延の時と同様にこの波形状が中波、耳波、クォータ波いずれの波か判断する。その際、１つだけでなく中波と耳波とか耳波とクォータ波等複数の波の組み合わせが有っても良い。これに基づき演算装置５において座屈方程式を解き、この解である座屈限界を鋼板内部に内在する幅方向残留歪分布または残留応力分布とする。
【００３９】
また、リバース圧延の時と同様に、このように得た鋼板内部に内在する残留歪分布（残留応力分布）と形状計３で測定された形状から換算された歪分布（応力分布）とを足し合わせ、真の形状特徴量とする。
この真の形状特徴量で形状制御アクチュエータ７であるワークロールベンダーのベンダー力を最終スタンドでリアルタイムに補正することにより、薄鋼板の形状的中率が従来の形状計の方式を使ったのに比べ、熱延鋼板の形状的中率では２０％改善した。
【符号の説明】
【００４０】
１ リバース圧延機
２ タンデム圧延機
３ 形状計
４ 通板ロール
５ 演算装置
６ プロコン
７ 形状制御アクチュエータ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了直後の板波形状を精度よく測定し、その結果をもとに圧延機によって板波形状を自在に作り込む熱薄、厚鋼板の製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
鋼板の形状を計測する技術として、例えば特許文献１において開示されるように、複数の光学系距離計から構成される計測装置を鋼板の搬送ライン上に据え付け、この計測装置を通過する鋼板からの光の反射状態から鋼板表面までの距離を求め、鋼板の幅位置と鋼板の通板方向位置に紐付けた鋼板高さとして計測する技術がある。
また、この特許文献１には、厚鋼板の形状制御に、圧延機の後に設置された形状計からのデータをもとに伸び歪差を求め、予め形状不感帯を考慮した計算モデルで求めた伸び歪差の違いを逐次補正し、圧延形状を制御する技術が開示されている。
しかしながら、特許文献１で開示された技術では鋼板の幾何学的な波形状は測定できるが、波形状が発生しても、尚、鋼板に内在する残留歪及び残留応力が存在している情報については把握することが出来ない。
【０００３】
また、特許文献２には、圧延機の後に設置された形状計で測定されたデータをもとに伸び歪差を求め、予め形状不感帯を考慮した計算モデルで求めた伸び歪差の違いを逐次補正し、圧延形状を制御する技術が開示されている。
しかし、この形状不感帯の式がどの様に導きだされるのかについては特許文献２に記載されておらず、その定義は明確では無い。また仮に形状不感帯の定義が明らかとなっても、提示されている形状の制御手法では、形状不感帯の歪成分を取り除いたクラウン変化率が制御の対象となっており、非線形性を持つ為、制御が複雑となると言った問題を持っている。
【０００４】
特許文献３には、鋼板の幅方向歪分布を既知とした際に、座屈方程式を用いて、波形状として幾何学的に変換される歪と座屈後も鋼板内部に内在する歪とに分離して、板形状を予測する技術が開示されている。この特許文献３は、幅方向歪分布を既知として波形状予測をするものであるので、幅方向歪分布が既知とすることができなければ、例えば圧延後などのその後の形状を予測するには不十分である。
一方、非特許文献１には、三角形の残留応力分布（歪）で定式化された座屈のモデルが示されている。特許文献３に開示される予測技術は、この非特許文献１に基づいてモデル化したものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平５−２３７５４６号公報
【特許文献２】特開平９−２９５０２２号公報
【特許文献３】特許第４２６２１４２号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】日本塑性加工学会誌：塑性と加工、第２８巻第３１２号（１９８７−１）ｐ５８−６６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、上記問題点に鑑み、熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了直後の板波形状を精度よく測定し、その結果をもとに圧延機によって板波形状を自在に作り込む熱薄、厚鋼板の製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するため、本発明者は圧延による形状予測について広く研究を行った。これにより以下の知見を得ている。
特許文献３に示されるように、鋼板の板幅方向に分布する塑性歪は座屈し、波形状として幾何学的に変換される歪と座屈後も鋼板内部に内在する歪とに分かれることが知られている。このため、幾何学的な情報のみを得ることができる形状計を圧延機の後に設置し、当該形状計によって取得した形状データに基づいてフィードバック制御をして圧延形状を自在にコントロールしようとしても、鋼板内部に内在する残留歪や残留応力を考慮しない部分は誤差となってしまう為、精度の良い形状制御を実施することは不可能である。
【０００９】
特許文献３は、幅方向歪分布を既知としてその値を用いて波形状予測をするものである。したがって、特許文献３に開示された技術では、圧延による幅方向歪分布の測定をする場合、波形状として現れるものは測定できても、鋼板内部に内在する歪はクリープによって減衰してしまい、格子歪等から直接測定するのは困難である。また、この減衰分を推量するにもその値に精度があるかどうか疑問であった。
【００１０】
これに対し、本発明者は鋭意研究を加え、圧延によって加えられる残留応力もしくは残留歪の幅方向分布が４次以下の簡単なモデルで精度よく近似できることを発見し、これに基づいて鋼板内部に内在する歪の幅方向分布を解析する方法を開発した。
また、この解析方法と測定値とを比較することで直接の測定値から補正して、鋼板内部に内在する歪の幅方向分布を得ることも可能となった。本発明の要旨は以下の通りである。
【００１１】
（１）熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了後の板波形状を、幾何学的値として圧延機出側で板通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を測定し、形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求める測定方法において、測定した形状特徴量に加え、測定時に鋼板に内在する残留歪ないし残留応力を解析または測定によって求めて、前記測定した形状特徴量と重ね合わせをすることによって圧延機から付与された真の形状特徴量を求めることを特徴とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
【００１２】
（２）前記形状予測方法における測定時に鋼板に内在する前記残留歪ないし残留応力の予測については、鋼板の板厚、板幅、張力と板センターで鋼板を左右に分割し、センター部を原点とした１次〜４次関数或いは台形に２次関数分布の重ね合わせを仮定した残留歪の幅方向分布を平板の座屈方程式またはＦＥＭを用いて、決定される板の座屈歪ないし座屈応力を前記残留歪ないし残留応力とすることを特徴とする前記（１）記載の薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
（３）前記（１）または（２）で求めた真の形状特徴量に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延方法。
【発明の効果】
【００１３】
形状計に代表される幾何学的形状測定手段のみをどのように用いても、鋼板に内在している残留歪及び応力を測定することは不可能である。しかし、本発明（１）による形状測定方法によれば、板波形状に表れない波形状発生後も内在する残留歪または残留応力と、形状計で測定した幾何学的形状測定によって求められた形状特徴量としての伸び歪分布または残留応力分布とを重ね合わせることによって誤差の少ない、いわば“真の”伸び歪分布（真の形状特徴量）を決定できるようになる。
【００１４】
また本発明（２）より、残留歪分布をセンター中心に左右に分割し、左右それぞれセンター部を原点とした簡易な分布関数を規定し、板厚、板幅、残留歪分布、張力を入力し、平板の固有座屈歪式により座屈する幅方向歪分布を求めることができる。この幅方向歪分布は、鋼板が波形状発生後も内在する予測残留歪分布であり、形状計で測定した幾何学的形状測定によって求められた形状特徴量としての伸び歪分布と前述の予測残留歪分布を重ね合わせることによって誤差の少ない“真の”伸び歪分布（真の形状特徴量）を決定できるようになる。
【００１５】
また、本発明（１）、（２）により、鋼板に付与された歪分布を高精度に把握することが可能となるので、（１）または（２）で求めた真の形状特徴量を基とする圧延機の形状作り込み機構を用いたフィードバック制御によって、所定の波形状とすることが可能となる。すなわち、本発明（３）は、圧下設定をする際に、当該“真の形状特徴量”で補正された形状制御量を用いるので、所定の板形状を高い精度で得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明請求項１、２、３の好ましい実施形態（リバース圧延）を示した図である。
【図２】本発明請求項１、２、３の好ましい実施形態（タンデム圧延）を示した図である。
【図３】形状計と演算装置と制御ロジックと形状制御アクチュエータを説明した図である。
【図４】本発明で仮定する残留歪分布の分布例を示した図である。
【図５】固有座屈歪計算を実施する際に設定する条件別の拘束条件を示した図である。
【図６】形状計で測定された波形状の図である。
【図７】形状計から得られた形状データを演算して求めたセンター基準の伸び歪差分布を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施形態に係る鋼板の形状測定方法及び当該形状測定方法を用いた形状制御方法について、図面を参照しながら説明する。
図１、２に本発明請求項１、２、３の好ましい実施形態を示す。厚鋼板圧延設備には種々の形式のものがあるが、少なくとも図１に示すリバース圧延を行う仕上リバース圧延機１或いは図２に示す仕上タンデム圧延機２を有する設備が本発明の対象となっている。
仕上リバース圧延機１或いは仕上タンデム圧延機２は、通常は一対の作業ロールを一対の補強ロールで支持する機構の４段圧延機が用いられる場合が多いが、２段圧延機や６段以上の多段圧延機であってもよい。また、通常は鋼板を通板する為の通板ロール４が設置される。
【００１８】
圧延機出側、例えば圧延ロールの下流側に形状計３を設置し、圧延直後の鋼板の幾何学的な板波形状、即ち、板通板方向及び板幅位置毎の波高さを計測する。尚、リバース圧延の場合は図１では圧延機前後に形状計３を設置した図となっているが、どちらか一方だけに設置し、これにより形状を測定しても良い。またタンデム圧延の場合は最終スタンドの後に形状計３を設置した図となっているが、各スタンド後面に設置することも可能である。
【００１９】
そしてこの形状データを用いて形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求め、予め板厚、板幅、張力、規格化された残留歪及び応力分布を入力し、鋼板が波座屈後も内部に内在する残留歪及び応力を計算する演算装置５を設ける。
この演算装置５は形状計に持たせても良いし、圧延形状をコントロールするプロコン６に機能を持たせても良い。いずれにしてもこの演算装置５の結果より真の残留歪が判るのでこの結果を受け、所定の形状とする為に荷重、ベンダー、ワークロールシフト、ペアークロス等による形状制御アクチュエータ７を用いて所定の目標形状になるようにフィードバック制御等の公知の形状制御ロジックを用いてコントロールする。この演算装置５の詳細を図３に示す。以下に演算装置５の内容について説明する。
【００２０】
ステップ１
図４或いは５に示す形状計で計測された幾何学的な形状データは、例えば図６に示すような通板方向、板幅方向位置毎の高さ情報を持った形状データ（ｘを通板方向、ｙを幅方向、ｚを高さ方向と置く）として測定により収集される。
【００２１】
ステップ２
その後、線積分及び歪を定義した下記式（１）、（２）、（３）を使って幾何学的な形状から板幅センター部を原点（基準）とした伸び歪差が演算される。添え字のｉは通板方向をＮ分割したときのｉ番目の位置を示す。また、添え字のｊは板幅方向をＭ分割したときのｊ番目の位置を示す。
εｊ＝（Σ（ｄｓｉｊ）−Σ（ｄｘｉ））／Σ（ｄｘｉ） （１）
ｄｓｉｊ＝√（ｄｘｉ２＋ｄｚｉ２） （２）
Δεｊ‘＝εｊ−εＣＥＮＴＥＲ （３）
【００２２】
この計算を実行すると図６の形状データは図７に示す伸び歪差に変換される。この図６や図７は板幅方向の分割が細かく測定出来た場合を前提としているが、形状計がセンター部、エッジ部２点の計３点の場合は、精度は落ちるが２次関数による近似としても良い。前述の３点以外にさらにクォータ部ＷＳ（ワークサイド）、ＤＳ（ドライブサイド）の２点が測定できるならば非対称成分を除いた２次〜４次関数による近似で決定する。
【００２３】
ステップ３
ステップ２で求めた伸び歪においてエッジ部が正の値なら耳波、負の値なら中波と判断し、座屈後も鋼板に内在する残留歪を見積もる為に実施する固有座屈解析の境界条件を決定し、この情報をステップ４に送る。
ここでクォータ波は、基本的に耳波にエッジドロップによる最エッジ部の局所伸びが起因となって発生すると考えられるので固有歪は耳波として扱う。また、この時点で鋼板内部に内在する歪の境界条件は０と置いておく。
【００２４】
ステップ４
圧延操業で用いるプロコンより予め板厚、板幅、張力情報を収集し、ステップ３で予め求めた圧延形状の特性より、耳波であるのか中波であるのかの情報を元に、最大残留歪で無次元化された残留歪、拘束条件を決定する。おおよその波ピッチが計測できていれば当該ピッチを直接入力しても良い。
ここで、無次元化された残留歪分布は図４に示すようにセンター部を原点に、エッジ部を板の半幅位置とし、最大歪値を１と置く。実線は耳波の場合、破線は中波の条件である。残留歪の分布形状は１次から４次まで示しているが、これまでの本発明者らの鋭意検討によって４次以下でもモデル化で十分精度が良い事が確認されたものである。
なお、鋼板の圧延においては、エッジ部は圧延によってどうしても板幅方向に鋼板が押し出されると言ったエッジドロップ現象が発生するため、エッジドロップが発生している領域は圧延方向に歪が伸びない。その結果、板クラウンが無い場合、台形状の歪分布が発生していると考えられる。そこにロールクラウンや板クラウンが付いて結果として埋め込まれる残留歪を±２次関数分布として重ね合わせた歪分布を用いるとしたものを、台形に２次関数分布の重ね合わせを仮定した残留歪の幅方向分布として用いた。
【００２５】
各波の条件に対応した拘束条件を図５に示す。当該図は鋼板のＣ断面をセンター部からエッジ部までの片側の拘束状態を示しており、破線は座屈時の形状プロフィールのイメージを示している。
ここで耳波条件の場合はセンター部を幅と高さ変位を拘束しエッジ部は拘束無し、中波条件の場合はセンター部を通板方向軸廻りの回転を拘束しエッジ部は高さ方向のみ拘束、クォータ条件の場合はセンター部を幅と高さ変位を拘束しエッジ部も高さ方向に拘束する。
【００２６】
ステップ５
ステップ４のデータを元にＦＥＭ或いは平板の固有座屈解析を実施する。具体的には、特許文献３に示す平板の固有座屈解析や有限要素法を用いた大たわみ解析を実施し、これ以上大きくなると弾性座屈をしてしまう限界の固有座屈歪を求める。そして、この固有歪を座屈後も形状に残留（内在）してしまう歪と決定する。
【００２７】
平板の固有座屈解析については非特許文献１に示す三角形の残留応力分布（歪）で定式化された座屈のモデルが示されており、任意離散化された分布については特許文献３に従う。特に特許文献３の場合は、残留応力が幅方向に任意に分布した応力分布でも解析が可能なように、また、板幅方向位置毎に離散化された残留応力でも座屈解析が可能なように定式化している。
これらをベースにした座屈方程式により、予め無次元化された長手方向残留歪或いは長手方向残留応力の幅方向分布に対し、幅方向に一様に倍率を掛けて得られた分布で、波ピッチ毎の座屈を開始する応力或いは歪分布を求め、座屈応力或いは歪分布の値が最も低い波ピッチを座屈波ピッチとし、座屈発生の歪或いは応力のクライテリアと決定する。
この形状予測の場合、理論座屈よりも実際は短いピッチで波座屈が発生する場合がある。その場合は、形状計から波座屈ピッチを求め、その波座屈ピッチに対応した座屈発生の歪或いは応力のクライテリアと決定することも可能である。
【００２８】
ある程度の圧延条件が判っている場合、予め計算して、結果をテーブル化しておき、結果をテーブルに対する内挿関数で決定しても良い。座屈固有歪幅方向分布については１次〜ｎ次までの座屈モードがあるが、基本的に本発明が対象とする熱延、厚鋼板の板厚、板幅の範囲では圧延による座屈モードは対応する固有座屈歪が塑性領域に入ってしまうほど大きくなり、理論上は２次のモードを超えることは無い。従って、計算は１次の結果のみを使用する。
【００２９】
ステップ６
ステップ２で求めた伸び歪差分布とステップ５で求めた固有座屈歪分布を重ね合わせし、圧延によって鋼板に加わった正味の残留歪分布（真の形状特徴量）を決定する。これをセンターを中心にＷＳ及びＤＳ毎に計算し実行する。
【００３０】
ステップ７
現在鋼板に加わった正味の残留歪分布（真の形状特徴量）を用いて、所定の圧延形状にする為にどの様に形状制御アクチュエータを動かすかについてＰＩＤ制御等の制御ロジックを基に制御指令値を決定する。真の形状特徴量が残留歪分布の場合は、これを幅方向伸び率分布やクラウン比率の補正値として用いることができ、真の形状特徴量が残留応力分布の場合は、入側及び／又は出側の張力分布の補正値として用いることができる。
【００３１】
ステップ８
ステップ７で決定された制御指令値に基づきベンダー、荷重、張力、ペアークロス、ＣＲＳ等の形状制御アクチュエータ７を動かし、所定の形状を作り込む。
以上のステップ（ＳＴＥＰ）を正味の残留歪を求める演算を行いながら繰り返すループを実行することによって高精度な形状作り込みが可能となる。
ここで正味の残留歪分布を演算する装置は個別で持たせることも、図１、２破線や二重線のように形状計３や制御ロジックの一部としてプロコン６に持たせても良い。
【００３２】
ここで、特許文献３と本発明の違いについて示す。特許文献３は、評価したい平板の残留応力及び歪分布は既知である。この既知な平板の残留応力及び歪分布を平板の座屈方程式やＦＥＭを用いて、これ以上大きいと座屈してしまう座屈限界残留歪或いは応力分布を求める。そして、評価したい平板の残留応力及び歪分布と比較し、小さければそのまま平板は座屈せず、平板に内在し、大きければ座屈後も平板に内在する残留歪或いは応力と座屈して形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布に分離して形状を予測するものである。
【００３３】
一方、本発明は評価したい平板の残留応力や歪（真の形状特徴量）は不明であり、これを求めようとしている。しかし、本発明の請求項２において、形状計によって面外変形した幾何学的な変位が把握し、何らかの解析または圧延で加わる残留歪及び応力分布（真の形状特徴量）について板幅センターを０点として予め非対称成分を除いた１次〜４次までの関数式または台形に２次関数を重ねた関数式でモデル化し、ＦＥＭや平板の座屈方程式を用いて座屈後も平板に内在する残留歪或いは応力を求めて、形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布と重ね合わせて評価したい平板の残留応力や歪分布を決定する。
【００３４】
また、本発明の請求項１では内在する残留歪或いは応力を求める方法として、解析によって求める方法だけでなく、直接的に測定する方法も認めている。
特許文献３も本発明も、評価したい平板の残留応力及び歪分布は座屈後も鋼板に内在する残留応力及び歪分布（座屈のクライテリオン）と座屈後に形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布を重ね合わせた関係にある点を用いている点は同じである。
【００３５】
しかし、特許文献３は評価すべき残留応力及び歪分布（真の形状特徴量）が温度分布等から求められるので既知であるとするのに対し、本発明は圧延によって生じる真の形状特徴量であるので既知として与えられることができない点で大きく異なる。
また、真の形状特徴量を求める為に形状計を用い形状に現れる幾何学的な変位から換算される残留応力及び歪分布を求め、圧延で加わった残留歪及び応力分布を非対称成分を除いた１次〜４次までの関数式または台形に２次関数を重ねた関数式でモデル化した点等で求める対象及び操作が大きく異なる。
さらに、本発明では真の形状特徴量に基づいて圧延の形状制御をするので、所望の板波形状を得ることができる。
尚、ここで述べた応力分布は、歪分布に幅及び厚みに対し一様なヤング率を掛けたものと等価であるとしている。
【実施例】
【００３６】
このような発明を図１に示すような厚鋼板のリバース圧延と、図２に示すような薄鋼板のタンデム圧延で実施した。
リバース圧延では、まず、或る中間のパスの終了後直ちに形状計３で形状を測定し、この形状データに基づいて４次式で幅方向伸び歪み差分布を近似する。
次に、この波形状が中波、耳波、クォータ波いずれの波か判断する。その際、１つだけでなく中波と耳波とか耳波とクォータ波等複数の波の組み合わせが有っても良い。これに基づき演算装置５において座屈方程式を解き、この解である座屈限界を鋼板内部に内在する幅方向残留歪分布または残留応力分布とする。
【００３７】
上記した通り、鋼板内部に内在する残留歪分布と鋼板内部に内在する残留応力分布とは一様なヤング率を乗じているかいないかの違いであり、本質的には同じものである。このように得た鋼板内部に内在する残留歪分布（残留応力分布）と形状計３で測定された形状から換算された歪分布（応力分布）とを足し合わせ、真の形状特徴量とする。
この真の形状特徴量で形状制御アクチュエータ７であるワークロールベンダーのベンダー力を次パス以降で補正することにより、厚鋼板の形状的中率が従来の形状計の方式を使ったのに比べ、リバース圧延の厚鋼板で１５％改善した。
【００３８】
一方、タンデム圧延では、まず、最終スタンドをトップ部が通過後直ちに形状計３で形状を測定し、この形状データに基づいて４次式で幅方向伸び歪み差分布を近似する。
次に、リバース圧延の時と同様にこの波形状が中波、耳波、クォータ波いずれの波か判断する。その際、１つだけでなく中波と耳波とか耳波とクォータ波等複数の波の組み合わせが有っても良い。これに基づき演算装置５において座屈方程式を解き、この解である座屈限界を鋼板内部に内在する幅方向残留歪分布または残留応力分布とする。
【００３９】
また、リバース圧延の時と同様に、このように得た鋼板内部に内在する残留歪分布（残留応力分布）と形状計３で測定された形状から換算された歪分布（応力分布）とを足し合わせ、真の形状特徴量とする。
この真の形状特徴量で形状制御アクチュエータ７であるワークロールベンダーのベンダー力を最終スタンドでリアルタイムに補正することにより、薄鋼板の形状的中率が従来の形状計の方式を使ったのに比べ、熱延鋼板の形状的中率では２０％改善した。
【符号の説明】
【００４０】
１ リバース圧延機
２ タンデム圧延機
３ 形状計
４ 通板ロール
５ 演算装置
６ プロコン
７ 形状制御アクチュエータ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了後の板波形状を、幾何学的値として圧延機出側で板通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を測定し、形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求める測定方法において、測定した形状特徴量に加え、測定時に鋼板に内在する残留歪ないし残留応力を解析または測定によって求めて、前記形状特徴量と重ね合わせをすることによって、圧延機から付与された真の形状特徴量をも同時に求めることを特徴とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
【請求項２】
前記形状予測方法における測定時に鋼板に内在する前記残留歪ないし残留応力の予測については、鋼板の板厚、板幅、張力と板センターで鋼板を左右に分割し、センター部を原点とした１次〜４次関数或いは台形に２次関数分布の重ね合わせを仮定した残留歪の幅方向分布を平板の座屈方程式またはＦＥＭを用いて、決定される板の座屈歪ないし座屈応力を残留歪ないし残留応力とすることを特徴とする請求項１記載の薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
【請求項３】
請求項１または２で求めた真の形状特徴量に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延方法。
【請求項１】
熱薄鋼板、厚鋼板の圧延終了後の板波形状を、幾何学的値として圧延機出側で板通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を測定し、形状特徴量としてプロフィール、急峻度、伸び歪差を求める測定方法において、測定した形状特徴量に加え、測定時に鋼板に内在する残留歪ないし残留応力を解析または測定によって求めて、前記形状特徴量と重ね合わせをすることによって、圧延機から付与された真の形状特徴量をも同時に求めることを特徴とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
【請求項２】
前記形状予測方法における測定時に鋼板に内在する前記残留歪ないし残留応力の予測については、鋼板の板厚、板幅、張力と板センターで鋼板を左右に分割し、センター部を原点とした１次〜４次関数或いは台形に２次関数分布の重ね合わせを仮定した残留歪の幅方向分布を平板の座屈方程式またはＦＥＭを用いて、決定される板の座屈歪ないし座屈応力を残留歪ないし残留応力とすることを特徴とする請求項１記載の薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延における形状測定方法。
【請求項３】
請求項１または２で求めた真の形状特徴量に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とする薄鋼板及び厚鋼板の熱間圧延方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１２−２１８０１０（Ｐ２０１２−２１８０１０Ａ）
【公開日】平成２４年１１月１２日（２０１２．１１．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−８４０１５（Ｐ２０１１−８４０１５）
【出願日】平成２３年４月５日（２０１１．４．５）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１１月１２日（２０１２．１１．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年４月５日（２０１１．４．５）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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