複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法
【課題】複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法の提供。
【解決手段】本発明に係る予測方法は、第１材料と第２材料とを含む２種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法である。この方法は、既知の材料の減衰比ζ１を用いて、少なくとも第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、上記一般化マックスウェルモデルＭ１を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。好ましくは、更に第２材料についても、マックスウェルモデルが用いられる。好ましくは、上記方法は、既知の材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料における一般化マックスウェルモデルＭ２の係数Ｐｙを推定するステップを更に含む。
【解決手段】本発明に係る予測方法は、第１材料と第２材料とを含む２種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法である。この方法は、既知の材料の減衰比ζ１を用いて、少なくとも第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、上記一般化マックスウェルモデルＭ１を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。好ましくは、更に第２材料についても、マックスウェルモデルが用いられる。好ましくは、上記方法は、既知の材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料における一般化マックスウェルモデルＭ２の係数Ｐｙを推定するステップを更に含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
複数の素材を用いたヘッドとして、複合ヘッドが知られている。ヘッドの複合化は、設計自由度を高めるという利点を有する。特に大型の中空ヘッドにおいては、肉厚分布の自由度が少なく、例えば、低重心化が困難である。複合ヘッドは、この問題を解決しうる。複合ヘッドは、例えば、大型の中空ヘッドにおける低重心化に有効である。
【０００３】
複合化の典型例は、チタン合金と、このチタン合金よりも比重の軽い素材との併用である。チタン合金よりも比重の軽い素材として、ＣＦＲＰ及びマグネシウム合金が例示される。ＣＦＲＰとは、炭素繊維強化プラスチックを意味する。
【０００４】
比重の軽い素材の使用は、余剰重量を創出しうる。この余剰重量は、所望の位置に配置されうる。この余剰重量は、重心位置の設計に活用されうる。更に、比重の軽い素材をどこに配置するかによって、重心位置が移動されうる。低重心化に有効な構成の一例は、クラウンの材質がＣＦＲＰであり、ソール及びフェースの材質がチタン合金であるヘッドである。
【０００５】
一方、複合ヘッドでは、打球音が短い場合がある。例えばＣＦＲＰは、振動エネルギーの損失が大きい。よって、ＣＦＲＰが用いられた複合ヘッドでは、打球音が短い。短い打球音は、ゴルファーに好まれない傾向にある。複合ヘッドにおいて、打球音を改善することは、難しい。
【０００６】
最近販売されている大型の中空ヘッドでは、打球音が大きい。このため、打球音は、ゴルフクラブの評価項目の一つとして、ゴルファーに認知されている。心地よい打球音は、ゴルファーにとって重要である。
【０００７】
打球音を改善する方法の一つは、試作及び評価を繰り返すことである。しかし、シミュレーションによって打球音が予測できれば、試作が不要となり、効率的である。
【０００８】
特開２００６−２３９５５号公報は、打球音予測方法を開示する。この予測方法では、固有値解析により算出されたモーダルパラメータが用いられている。この公報では、モード減衰値として、実験モーダル解析で得られた減衰値が用いられている。この場合、実物ヘッドが存在しない限り、減衰値を求めることが出来ない。そこで、計算モデルとおおよそ同じ体積の実物ヘッドを用いて実験モーダル解析が実施され、１０ｋＨｚまでの各共振周波数における減衰値の平均値が取得される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００６−２３９５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
複合ヘッドでは、打球音の予測が難しい。その一因は、複合ヘッドのモード減衰比の予測が困難なことにある。モード減衰比が精度良く予測できれば、打球音の長さが精度良く予測されうる。本発明は、モード減衰比を予測する新たな方法である。
【００１１】
本発明の目的は、複合ヘッドのモード減衰比を予測する新たな方法の提供にある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係る予測方法は、第１材料と第２材料とを含む２種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法である。この方法は、既知の材料の減衰比ζ１を用いて、少なくとも第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、上記一般化マックスウェルモデルＭ１を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００１３】
好ましくは、上記方法は、既知の材料の減衰比ζ１を用いて、上記第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、既知の材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料における一般化マックスウェルモデルＭ２の係数Ｐｙを推定するステップと、上記一般化マックスウェルモデルＭ１及び上記一般化マックスウェルモデルＭ２を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００１４】
好ましくは、上記ヘッドの解析が、衝撃応答解析を行うステップと、上記衝撃応答解析の結果に基づいて、周波数応答関数を算出するステップと、上記周波数応答関数に基づいてヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００１５】
好ましくは、上記第１材料がＣＦＲＰであり、上記第２材料がチタン合金である。
【００１６】
好ましくは、上記材料の減衰比ζ１として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ１が用いられる。好ましくは、上記材料の減衰比ζ２として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ２が用いられる。
【００１７】
好ましくは、上記一般化マックスウェルモデルＭ１において、マックスウェルモデルの並列数が２以上である。好ましくは、上記一般化マックスウェルモデルＭ２において、マックスウェルモデルの並列数が２以上である。
【００１８】
ヘッドの設計方法に係る本発明は、上記いずれかに記載された方法を用いてヘッドの解析及びモード減衰比の算出を行うステップと、それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係を考慮して、打球音が長くなるように、材料の配置を決定するステップとを含む。
【００１９】
好ましくは、上記材料の配置を決定するステップが、モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップと、上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比が比較的小さい材料で置換するステップとを含む。
【００２０】
好ましくは、上記材料の配置を決定するステップが、モード減衰比が比較的小さい固有モード形Ｌｓを特定するステップと、上記固有モード形Ｌｓにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップとを含む。
【００２１】
本発明に係る打球音シミュレーション方法では、上記いずれかの予測方法が用いられる。
【発明の効果】
【００２２】
複合ヘッドのモード減衰比が精度良く予測されうる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図２】図２は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図３】図３は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図４】図４は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図５】図５は、本発明の一実施形態に係るモード減衰比の予測方法を示すフローチャートである。
【図６】図６は、表計算ソフト（マイクロソフト社の商品名「エクセル」）において、各セルに入力された関数を表示した画面である。
【図７】図７は、実施例に係るヘッドの平面図である。この図７では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図８】図８は、実施例に係るヘッドの正面図である。この図８では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図９】図９は、図７と同じ平面図である。図９と図７との併用により、各領域の区別が明確とされている。この図９では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図１０】図１０は、実施例に係るヘッドの底面図である。この図１０では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図１１】図１１は、実施例１の周波数応答関数等を示すグラフである。
【図１２】図１２は、実施例２の周波数応答関数等を示すグラフである。
【図１３】図１３は、実施例１及び実施例２のモード減衰比が示されたグラフである。
【図１４】図１４は、参考例１及び参考例２のモード減衰比が示されたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。
【００２５】
シミュレーションによって打球音を解析する場合、ボールが衝突した際のヘッドの表面振動速度（又は加速度）を境界条件として、音−振動の連成問題を解く。ヘッドの表面振動速度は、時間の経過とともに減衰する。減衰比は、この減衰の度合いを示す指標である。以下では、ヘッドの表面振動速度が、単に表面振動速度とも称される。
【００２６】
ヘッド表面の自由振動は、複数の固有モードを重ね合わせることによって表現されうる。それぞれの固有モードは、固有振動数及び振動の形を有している。振動の形は、固有モード形とも称される。ある一つのモードにおいて、表面振動速度を決定する要素は、固有モード形、振幅、固有振動数及びモード減衰比である。表面振動速度は、全てのモードの表面振動速度を重ね合わせることによって表現される。
【００２７】
打球音の長さは、ヘッド表面の振動の継続時間によって決定される。打球音の長さを予測するためには、各モードにおける減衰比（即ち、モード減衰比）を予測する必要がある。
【００２８】
固有モード形及び固有振動数は、固有値解析（モード解析）によって計算されうる。しかし、モード減衰比を求めるには、通常、実験が必要である。
【００２９】
シミュレーションの意義は、試作及び実験を省略できることにある。実験を伴わずにモード減衰比が予測できるのが好ましい。
【００３０】
本発明では、モード減衰比の予測に、一般化マックスウェルモデルが用いられる。一般化マックスウェルモデル自体は公知であるが、本発明では、一般化マックスウェルモデルの利用方法が新規である。
【００３１】
一般化マックスウェルモデルは、粘弾性材料の定義に用いられる。一般化マックスウェルモデルでは、複数のモデルが並列している。この並列によって、粘弾性材料の物性を精度よく表現することができる。
【００３２】
例えば、金属部分と樹脂部分とを有する複合ヘッドを考える。特に、樹脂部分は、一般化マックスウェルモデルとして好適に扱うことができる。そこで、次のような方法が考えられる。先ず、樹脂の特性を動的粘弾性計測によって実測し、この実測データに基づき、一般化マックスウェルモデルの係数を決定する。次に、計算モデルが作製される。この計算モデルは、複合ヘッドの三次元データをメッシュ分割することによって得られる。この計算モデルにおいて、上記樹脂部分には、係数が決定された上記一般化マックスウェルモデルを与える。この計算モデルを用いて、周波数応答解析がなされる。これらのプロセスの結果、損失係数が求められる。
【００３３】
しかし、このような方法には、問題がある。材料によっては、動的粘弾性を精度良く実測することは困難な場合がある。ゴム等では、動的粘弾性の実測が比較的容易であるが、ＣＦＲＰ及び金属のような、ヤング率が大きく粘性の小さな材料では、動的粘弾性を精度良く測定することが困難である。ゴルフクラブヘッドの構造体に用いられる材料のヤング率は大きいため、動的粘弾性の測定は難しい。
【００３４】
これに対して、本発明では、動的粘弾性の実測は不要である。本発明でも、一般化マックスウェルモデルが用いられる。しかし、一般化マックスウェルモデルの利用方法は、上記プロセスとは相違する。本発明では、材料の減衰比ζを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数が決定される。材料の減衰比ζは、例えば、文献に記載されている。なお、実際に使用される材料の減衰比が不明である場合、近似した材料の減衰比が用いられうる。
【００３５】
好ましくは、材料の減衰比ζとして、ＪＩＳ Ｇ０６０２：１９９３（制振鋼板の振動減衰特性試験方法）で測定された値が用いられる。より好ましくは、このＪＩＳ Ｇ０６０２における「中央支持定常加振法」で測定された値が用いられる。この「中央支持定常加振法」によって材料単体の損失係数ηを求め、その損失係数ηの２分の１の値が、材料の減衰比ζとして好適に用いられ得る。
【００３６】
一般化マックスウェルモデルの係数は、定式化によって推定されうる。この定式化について以下に説明する。
【００３７】
［定式化による係数の推定］
一般化マックスウェルモデルの係数は、以下の定式化によって推定される。この定式化は、既知の材料の減衰比を用いることを前提としている。
【００３８】
図１を参照して、質量がｍとされ、バネ定数がｋとされ、ダッシュポットの粘性係数がｃとされるとき、１自由度系の運動方程式は、次の式（１）である。
【００３９】
【数１】
【００４０】
また、１自由度減衰系の運動について、一般に次の式（２）及び式（３）が知られている。ＣＣは臨界減衰定数であり、ζは減衰比である。Ωは固有角振動数である。
【００４１】
【数２】
【００４２】
【数３】
【００４３】
一方、図２を参照して、マックスウェル要素は、次の式（４）及び式（５）で表される。
σ＝Ｇγ１＝ηγ２ ・・・（４）
γ＝γ１＋γ２ ・・・（５）
ただし、Ｇはバネのせん断弾性率であり、γ１はバネのせん断ひずみであり、ηはダッシュポットの損失係数であり、γはマックスウェル要素全体のせん断ひずみである。
【００４４】
このマックスウェル要素に、ひずみ振幅γ０及び角振動数ωで時刻ｔについて正弦的に振動するひずみγ＝γ０ｅ−ｉωｔを与える。このとき、応力とひずみとの比として定義される弾性率Ｇ＊（ω）は、複素数となることが知られており、次の式（６）で表される。この弾性率Ｇ＊（ω）は、複素弾性率と呼ばれている。
Ｇ＊（ω）＝Ｇ’（ω）＋ｉＧ”（ω） ・・・（６）
【００４５】
実部であるＧ’（ω）は動的弾性率と呼ばれる。虚部であるＧ”（ω）は損失弾性率と呼ばれる。これらの定常解は次の関係式（７）及び（８）であることが知られている。
【００４６】
【数４】
【数５】
【００４７】
ここで、τ（＝η／Ｇ）は緩和時間と呼ばれる値である。
【００４８】
［三要素モデルの定式化］
次に、三要素モデルの定式化がなされる。ここでは、バネとマックスウェルモデルとの並列モデルを考える。固有角振動数Ωは緩和時間τを周期とするものとし、その固有角振動数Ωにおける材料の減衰比ζが既知であるとする。更に、減衰を考慮しない線形弾性体の３つの物性値（ヤング率Ｅ、ポアソン比ν及び密度ρ）は、いずれも既知であるとする。マックスウェルモデルが固有角振動数Ωで共振しているとき、図３（ａ）のマックスウェルモデルの弾性率Ｇ＊（ω）は、次の式（９）で表される。
Ｇ＊（ω）＝（Ｇｔ／２）＋（ｉＧｔ／２） ・・・（９）
【００４９】
従って、図３（ａ）のマックスウェルモデルは、図３（ｂ）に示された、弾性率Ｇ’のバネと弾性率Ｇ”のダッシュポットを有するモデルとみなすことができる。したがって、一自由度減衰系が適用でき、次の式（１０）が成り立つ。
【００５０】
【数６】
【００５１】
よって、マックスウェル三要素モデルについて、次の式（１１）、式（１２）及び式（１３）が成立する。ただし、βは緩和時間の逆数であり、Ｇ０は初期せん断弾性率であり、Ｇ∞は長期せん断弾性率であり、ｆ（＝Ω／２π）は固有振動数であり、ζは固有角振動数Ωにおける減衰比であり、Ｅはヤング率であり、νはポアソン比である。
【００５２】
【数７】
【００５３】
以上より、ひとつのマックスウェル三要素モデルを定義するデータとして、緩和時間β、初期せん断弾性率Ｇ０及び長期せん断弾性率Ｇ∞が求められる。
【００５４】
［モデルの一般化］
次に、一般化マックスウェルモデルを考える。好ましい一般化マックスウェルモデルでは、三要素モデルに、他のマックスウェルモデルが並列に結合される。好ましい一般化マックスウェルモデルでは、単独のスプリング要素と、複数のマックスウェルモデルとが、並列している。
【００５５】
先ず、図４を参照して、三要素モデルに一つのマックスウェルモデルが並列に結合される場合を考える。追加されたマックスウェルモデルは、弾性率Ｇｔ２のバネと損失係数η２のダッシュポットとから構成されているものとし、且つ、固有角振動数Ω２において減衰比がζ２であるとする。またここでは、既に存在するマックスウェルモデルについては添え字１を付けて説明する。一般に、マックスウェルモデルの減衰特性には周波数依存性があり、Ω２がΩ１に近い場合、角振動数Ω２における一般化マックスウェルモデルの減衰特性において、損失係数η１の影響は無視できないと考えられる。しかし、Ω２とΩ１とを十分に離して適切に定義することにより、角振動数Ω２においては、追加されたマックスウェルモデルが独立していると見なすことができる。よって、前述した三要素モデルと同様に、次の式（１４）及び式（１５）が成立する。ただし、Ｇｉ＋１は追加されたマックスウェルモデルにおけるバネの弾性率であり、βｉ＋１は追加されたマックスウェルモデルにおけるダッシュポットの、緩和時間の逆数である。ｆｉ＋１は追加されたマックスウェルモデルの固有振動数であり、ζｉ＋１は固有振動数ｆｉ＋１における減衰比である。
【００５６】
【数８】
【００５７】
【数９】
【００５８】
この式（１５）を繰り返して用いることで、マックスウェルモデルを更に追加することができる。この場合、新たに追加されるマックスウェルモデルの固有角振動数Ωｉ＋１は、既設のマックスウェルモデルの固有角振動数の最大値Ωｉよりも大きくされる。なお、固有角振動数Ωｉ＋１は、固有角振動数Ωｉから適切に離れた値とする。これにより、新たに追加されるマックスウェルモデルが、既設のマックスウェルモデルに対して独立して作用するとみなされうる。設定された並列数に対応して、上記式（１５）が繰り返し用いられる。
【００５９】
また、計算の簡略化の観点から、上記式（１５）に代えて、上記式（１６）を用いてもよい。αの値を変えて試行錯誤したところ、αが、２・２１／２以上２ｅ以下（ｅは自然底数）の場合に、比較的良好な結果が得られることがわかった。
Ｇｉ＋１＝（αζｉ＋１＋１）Ｇｉ ・・・（１６）
【００６０】
このように、並列したマックスウェルモデルのそれぞれに対応する固有振動数と、それら固有振動数のそれぞれにおける減衰比とを、既知のデータとして用いることで、一般化マックスウェルモデルにおける諸係数が算出されうる。
【００６１】
以下に、本発明の一実施形態が詳細に説明される。図５は、本発明に係るモード減衰比の予測方法の一実施形態を示すフローチャートである。本実施形態では、２種の材料（第１材料及び第２材料）が用いられた場合について、説明がなされる。第１材料及び第２材料に加えて、第３材料が用いられても良い。更に、４種以上の材料が用いられてもよい。後述されるヘッドの実施形態では、３種の材料が用いられている。
【００６２】
なお、本発明では、複数の材料のうち、少なくとも１の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義される。例えば、チタン合金の部分とＣＦＲＰの部分とを含むヘッドにおいて、ＣＦＲＰの部分は一般化マックスウェルモデルとされ、チタン合金部分には一般化マックスウェルモデルが適用されなくてもよい。この場合、チタン合金部分は、弾性体として扱われうる。より好ましくは、全ての材料が、それぞれ、一般化マックスウェルモデルで定義される。
【００６３】
好ましくは、複数の材料のうち、少なくとも２以上の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義される。複数の材料のうち、少なくとも３以上の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義されてもよい。複数の材料のうち、少なくとも４以上の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義されてもよい。
【００６４】
好ましくは、複数の材料の全てが、一般化マックスウェルモデルで定義される。
【００６５】
この予測方法では、材料の減衰比ζが指定される（ステップＳｔ１）。具体的には、第１材料の材料の減衰比ζ１と、第２材料の材料の減衰比ζ２とが、指定される。材料の減衰比ζ１及び材料の減衰比ζ２は、既知の値である。材料の減衰比ζ１及び材料の減衰比ζ２は、例えば、文献に記載されている値である。第１材料に近似した材料の減衰比が、材料の減衰比ζ１として用いられてもよい。第２材料に近似した材料の減衰比が、材料の減衰比ζ２として用いられてもよい。
【００６６】
好ましくは、上記材料の減衰比ζ１として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ１が用いられる。減衰比に周波数依存性が無い材料、或いは、減衰比の周波数依存性が無視されうる材料では、代表値Ｄ１を用いることが好ましい。代表値Ｄ１の使用により、計算が簡略化され、モード減衰比の予測が容易とされる。同様の理由で、好ましくは、上記材料の減衰比ζ２として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ２が用いられる。同様に、更に第３材料が存在する場合、材料の減衰比ζ３（代表値Ｄ３）が用いられ得る。
【００６７】
ヘッドの打球音を評価する場合、２０００Ｈｚ以上１００００Ｈｚ以下の周波数範囲を考えておけば凡そ十分である。この周波数範囲であれば、材料の減衰比ζの周波数依存性が無視されうる。よって、上記代表値Ｄの利用は、有効である。材料の具体例として、純チタン、チタン合金、ステンレス鋼、ＣＦＲＰ、マグネシウム合金等が挙げられる。
【００６８】
次に、材料係数が決定される（ステップＳｔ２）。上記第１材料に係る係数Ｐｘと、上記第二材料に係る係数Ｐｙとが決定される。具体的には、上記材料の減衰比ζ１を用いて、上記第１材料の一般化マックスウェルモデルＭ１に係る係数Ｐｘが決定される。また、上記材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料の一般化マックスウェルモデルＭ２に係る係数Ｐｙが決定される。
【００６９】
上記ステップＳｔ２は、既知のデータとしての材料係数を用意するステップＳｔ２１を含む。材料係数として、材料の減衰比ζ、密度ρ、ヤング率（縦弾性率）Ｅ、ポアソン比ν、せん断弾性率Ｇ及び体積弾性率Ｋが挙げられる。なお、材料が等方性材料とみなされうる場合、等方性材料に適用される公知の公式が用いられ得る。よって例えば、ヤング率Ｅとポアソン比νとから、せん断弾性率Ｇが求められうる。また、ヤング率Ｅとせん断弾性率Ｇとから、体積弾性率Ｋが求められうる。
【００７０】
これらの既知のデータとして、文献値が採用されうる。また、特に材料の減衰比ζについては、実験モーダル解析によって求めることもできる。
【００７１】
また、上記ステップＳｔ２は、マックスウェルモデルの並列数に対応した周波数を決定するステップＳｔ２２を含む。例えば、マックスウェルモデルの並列数がＮであるとき、Ｎ種の周波数（以下、割り当て周波数ともいう）が決定される。ただし、Ｎは１以上の整数であり、好ましくは２以上の整数である。この割り当て周波数は、前述した固有角振動数Ωに相当する。この割り当て周波数は、並列するマックスウェルモデルのそれぞれに対して決定される。ゴルフヘッドの打球音解析において特に重要な周波数帯域は、２０００Ｈｚ以上１００００Ｈｚ以下である。よって、２０００Ｈｚ以上１００００Ｈｚ以下の帯域に含まれるＮ種の割り当て周波数が決定されるのが好ましい。
【００７２】
打球音のシミュレーション精度の観点から、上記整数Ｎは、３以上が好ましく、４以上がより好ましい。計算の簡略化の観点から、上記整数Ｎは、１０以下が好ましく、９以下がより好ましく、８以下がより好ましい。
【００７３】
打球音のシミュレーション精度の観点から、上記Ｎ種の周波数は、重要な周波数帯域において均等に分散しているのが好ましい。これらＮ種の周波数が、小さい順に、ｆ１、ｆ２、・・・、ｆＮとされるとき、隣り合った周波数間の差（ｆｍ＋１−ｆｍ）が考慮される。各マックスウェルモデルの独立性を高める観点から、差（ｆｍ＋１−ｆｍ）の最小値は、５００Ｈｚ以上が好ましく、１０００Ｈｚ以上がより好ましく、１５００Ｈｚ以上が更に好ましい。一方、差（ｆｍ＋１−ｆｍ）が過大である場合、打球音のシミュレーション精度が低下することがある。この観点から、差（ｆｍ＋１−ｆｍ）の最大値は、３０００Ｈｚ以下が好ましく、２５００Ｈｚ以下がより好ましい。
【００７４】
一般化マックスウェルモデルにおいて、マックスウェルモデルの並列数は、限定されない。打球音のシミュレーションの精度の観点から、マックスウェルモデルの並列数は、２以上が好ましく、３以上がより好ましく、４以上が更に好ましい。計算の簡略化の観点から、マックスウェルモデルの並列数は、１０以下が好ましく、９以下がより好ましく、８以下が更に好ましい。なお、単独バネ要素は、マックスウェルモデルの並列数には含まれない。従って、後述される実施例の一般化マックスウェルモデルでは、マックスウェルモデルの並列数は、５である。
【００７５】
更に、上記ステップＳｔ２は、上記材料係数に基づいて、マックスウェルモデルの係数（Ｐｘ、Ｐｙ）を算出するステップＳｔ２３を含む。このステップＳｔ２３では、並列されたマックスウェルモデルのそれぞれについて、係数が算出される。
【００７６】
より詳細には、このステップＳｔ２３は、単独バネ要素の係数Ｐ１を決定するステップＳｔ２３１と、この係数Ｐ１に基づいて、割り当て周波数が最も低いマックスウェルモデルの係数Ｐ２を算出するステップＳｔ２３２と、この係数Ｐ２に基づいて、割り当て周波数の低い順に、マックスウェルモデルの係数Ｐｎを順次算出するステップＳｔ２３ｎとを含む。例えば、一般化マックスウェルモデルが６並列モデルである場合、このステップＳｔ２３は、上記係数Ｐ１を決定するステップＳｔ２３１と、この係数Ｐ１に基づいて上記係数Ｐ２を算出するステップＳｔ２３２と、この係数Ｐ２に基づいて上記係数Ｐ３を算出するステップＳｔ２３３と、この係数Ｐ３に基づいて上記係数Ｐ４を算出するステップＳｔ２３４と、この係数Ｐ４に基づいて上記係数Ｐ５を算出するステップＳｔ２３５と、この係数Ｐ５に基づいて上記係数Ｐ６を算出するステップＳｔ２３６とを含む。この６並列モデルは、１つの単独バネ要素と、５つのマックスウェルモデルとが並列したモデルである。よって、この６並列モデルにおいて、マックスウェルモデルの並列数は、５である。なお、単独バネ要素が存在しない一般化マックスウェルモデルが用いられても良い。即ち、並列する要素の全てがマックスウェルモデルであってもよい。
【００７７】
単独バネ要素の係数Ｐ１は、上記材料係数と同じである。単独バネ要素の周波数は、ゼロとされる。そして、この係数Ｐ１に基づいて、マックスウェルモデルの係数Ｐｎが、割り当て周波数の低いものから順に算出される。この算出には、上記式（１５）が用いられる。この算出には、市販の表計算ソフトを用いることができ、例えば、マイクロソフト社の商品名「エクセル」）が用いられ得る。
【００７８】
係数Ｐ１、Ｐ２、・・・Ｐｎの集合が、第１材料に係る上記係数Ｐｘである。同様にして、第二材料に係る上記係数Ｐｙも求められる。これらの計算の具体例は、後述される図６（エクセルシートにおける関数式）で示されている。
【００７９】
次に、得られた計算モデルを用いて、ヘッドの解析がなされる。このヘッドの解析は、単位衝撃応答解析を行うステップと、周波数応答関数を算出するステップと、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００８０】
上記計算モデルは、ヘッドの三次元データである。この計算モデルは、複合ヘッドである。好ましくは、この計算モデルは、中空ヘッドである。打球音の大きさの観点から、好ましくは、この計算モデルのヘッド体積は、４００ｃｃ以上、より好ましくは４２０ｃｃ以上である。ゴルフルールへの適合の観点から、この計算モデルのヘッド体積は、４７０ｃｃ以下が好ましい。
【００８１】
この計算モデルは、第１材料によって構成された部分と、第２材料によって構成された部分とを有する。この計算モデルは、少なくとも２種の材料によって構成されている。この計算モデルは、３種以上の材料によって構成されていてもよい。
【００８２】
単位衝撃応答解析の好ましい方法は、有限要素法である。好ましくは、この計算モデルは、市販のプリプロセッサ（ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ等）によってメッシュ分割される。有限の要素にメッシュ分割された計算モデルが用いられる。
【００８３】
通常のシミュレーションの場合、材料の物性値として、縦弾性率、密度及びポアソン比が用いられる。しかし本発明では、一般化マックスウェルモデルでモデル化された材料が用いられる。即ち、上記係数Ｐｘ及びＰｙで定義された一般化マックスウェルモデルが用いられる。
【００８４】
単位衝撃応答解析では、上記計算モデルに衝撃力が加えられる。単位衝撃応答と周波数応答関数とはフーリエ変換対であるので、単位衝撃応答をフーリエ変換するだけで、周蓮応答関数が得られる。よって、好ましい衝撃力は、単位衝撃力である。好ましくは、比較的短時間の衝撃力が与えられる。ただし、時間領域で計算する場合、タイムステップよりも短い時間での変化は考慮されない。ヘッドとボールとのタイムステップを考慮すると、衝撃力の時間は、好ましくは、５μｓ以上０．５ｍｓ以下である。衝撃力の波形は限定されない。例えば、衝撃力の波形は、サインカーブとされてもよい。衝撃力が一定の力であってもよい。
【００８５】
衝撃力が付与される位置は限定されない。好ましくは、衝撃力は、フェース面に付与される。より好ましくは、衝撃力は、フェース面の中心付近に付与される。フェース面の中心付近とは、例えば、フェース面の図心から５ｍｍ以内の範囲である。
【００８６】
単位衝撃応答解析には、ＣＡＥソフトウェアが用いられる。このＣＡＥソフトウェアとして、リバモアソフトウェアテクノロジー社（Ｌｉｖｅｒｍｏｒｅ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ）製の商品名「ＬＳ−ＤＹＮＡ」が例示される。好ましくは、ＣＡＥソフトウェアにより、有限要素法の解析が実行される。
【００８７】
単位衝撃応答解析における拘束条件（境界条件）は限定されない。打球音はヘッドの自由振動によって発生していることから、拘束条件は自由（フリー）が好ましい。
【００８８】
単位衝撃応答解析の結果、ヘッド表面の振動に係る値Ｖ１が、時刻歴で得られる。この値Ｖ１として、加速度、速度及び変位が例示される。ヘッド表面の各地点における値Ｖ１が、時刻歴で得られうる。いずれかの地点Ｓ１における値Ｖ１が採用される。この地点Ｓ１の領域及び点数は限定されない。モード減衰比の算出精度の観点から、地点Ｓ１は、フェース、クラウン及びソールの各数点とされるのが好ましく、ヘッドの全体とされるのが更に好ましい。
【００８９】
次に、周波数応答関数が算出される（ステップＳｔ４）。一般に、入力と出力との比は、伝達関数と称される。周波数が独立変数とされて定義された伝達関数は、周波数応答関数と称される。周波数応答関数として、イナータンス、モビリティ及びコンプライアンスが例示される。イナータンスは、出力された加速度と入力された力との比である。モビリティは、出力された速度と入力された力との比である。コンプライアンスは、出力された変位と入力された力との比である。入力された力の典型例は、上記衝撃力である。
【００９０】
周波数応答関数の算出では、フーリエ変換（ＦＦＴ）が用いられる。フーリエ変換により、時間領域の値が周波数領域の値に変換され、フーリエスペクトルが得られる。ここでは、時刻歴で得られた上記値Ｖ１がフーリエ変換され、時刻歴の力もフーリエ変換される。得られた２つのパワースペクトルを除算することで、周波数応答関数が得られる。この方法は公知である。
【００９１】
好ましくは、周波数応答関数の算出に、数値解析ソフトウェアが用いられる。この数値解析ソフトウェアとして、Ｍａｔｈ Ｗｏｒｋｓ社製の商品名「マトラボ（ＭＡＴＬＡＢ）」が例示される。
【００９２】
次に、モード減衰比が算出される（ステップＳｔ５）。モード減衰比は、周波数応答関数に基づいて算出される。モード減衰比の算出では、好ましくは、カーブフィット（曲線適合）が用いられる。カーブフィットでは、通常、最小二乗法が用いられる。カーブフィットの方法として、ＳＤＯＦ法（１自由度法：Ｓｉｎｇｌｅ Ｄｅｇｒｅｅ Ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｅｔｈｏｄ）、ＭＤＯＦ法（多自由度法：Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄｅｇｒｅｅｓ Ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｅｔｈｏｄ）及びＭＭＤＯＦ法（多点参照多自由度法：Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄｅｇｒｅｅｓ Ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｅｔｈｏｄ）が知られている。カーブフィットの方法は限定されず、公知の方法が採用されうる。
【００９３】
周波数応答関数におけるピークのそれぞれにおいて、モード減衰比が算出される。ピーク形状に基づき、モード減衰比が算出される。好ましくは、カーブフィット後のピーク形状に基づき、モード減衰比が算出される。
【００９４】
好ましくは、モード減衰比の算出には、モーダル解析ソフトウェアが用いられる。このモーダル解析ソフトウェアとして、例えば、バイブラントテクノロジー（Ｖｉｂｒａｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）社製の商品名「ＭＥ’ｓｃｏｐｅＶＥＳ」が挙げられる。
【００９５】
このように算出されたモード減衰比により、複合ヘッドの打球音の予測精度が向上する。特に、複合ヘッドの打球音の長さが精度良く予測されうる。また、このモード減衰比は、複合ヘッドの打球音の改善に役立ちうる。
【００９６】
本発明の他の態様は、ヘッドの設計方法である。この方法では、前述されたヘッドの解析の結果において、それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係が考慮される。そして、打球音が長くなるように、材料の配置が決定される。
【００９７】
打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、次のステップａ１及びステップａ２を含むのが好ましい。
（ステップａ１）：モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップ。
（ステップａ２）：上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的小さい材料で置換するステップ。
【００９８】
打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、次のステップａ１及びステップａ３を含んでいてもよい。
（ステップａ１）：モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップ。
（ステップａ３）：上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部に、寸法変更及び／又は形状変更を行うステップ。
【００９９】
打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、上記ステップａ１、ステップａ２及びステップａ３を含んでいてもよい。
【０１００】
ステップａ２における「比較的小さい材料」とは、好ましくは、複合ヘッドに用いられている材料のうち、材料の減衰比ζが最も小さい材料である。
【０１０１】
このステップａ２の一例は、上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、ＣＦＲＰからチタン合金に置換するステップである。この置換により、打球音が長くされうる。
【０１０２】
打球音の観点からは、ステップａ１では、モード減衰比が最も大きい固有モード形Ｌｍが特定されるのがよい。但し、打球音のスペクトルにおける寄与を考慮すると、モード減衰比が最も大きい固有モード形Ｌｍが特定されるのがよいとは限らない。好ましくは、ステップａ１では、モード減衰比の大きさ及び／又はフェース加振時の応答の大きさを考慮して、固有モード形Ｌｍが特定される。
【０１０３】
また、ヘッド重量及びヘッド重心位置の変動を抑制する観点から、打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、次のステップｂ１及びステップｂ２を含んでいてもよい。これらのステップにより、例えば、ＣＦＲＰの使用量を減らすことなく、打球音が長くされうる。
（ステップｂ１）：モード減衰比が比較的小さい固有モード形Ｌｓを特定するステップ。
（ステップｂ２）：上記固有モード形Ｌｓにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップ。
【０１０４】
打球音の観点からは、ステップｂ１では、モード減衰比が最も小さい固有モード形Ｌｓが特定されるのがよい。但し、打球音のスペクトルにおける寄与を考慮すると、モード減衰比が最も小さい固有モード形Ｌｓが特定されるのがよいとは限らない。好ましくは、ステップｂ１では、モード減衰比の大きさ及び／又はフェース加振時の応答の大きさを考慮して、固有モード形Ｌｓが特定される。
【０１０５】
このように、本発明は、複合ヘッドの打球音を長くするための有効な設計方法を提供しうる。
【実施例】
【０１０６】
以下、実施例によって本発明の効果が明らかにされるが、この実施例の記載に基づいて本発明が限定的に解釈されるべきではない。
【０１０７】
なお、本願の表において、１０の累乗が、文字Ｅを用いて表記されている。例えば、「×１０５」は、「Ｅ＋０５」と表記されている。また、「×１０−５」は、「Ｅ−０５」と表記されている。よって例えば、「３．００Ｅ−０１」は、「３．００×１０−１」を意味する。
【０１０８】
［材料の準備］
次の６種類の材料ＡからＦを想定した。但し、ρは密度（ｔ／ｍｍ３）であり、Ｅはヤング率（ＭＰａ）であり、νはポアソン比であり、ζは材料の減衰比（％）である。また、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値として設定された。
（１）材料Ａ：ρ＝１．４０×１０−９
Ｅ＝４．９１×１０４
ν＝３．００×１０−１
ζ＝０．３
（２）材料Ｂ：ρ＝４．７２×１０−９
Ｅ＝９．５０×１０４
ν＝３．５０×１０−１
ζ＝０．３
（３）材料Ｃ：ρ＝４．４２×１０−９
Ｅ＝１．１３×１０５
ν＝３．００×１０−１
ζ＝０．３
（４）材料Ｄ：ρ＝１．４０×１０−９
Ｅ＝４．９１×１０４
ν＝３．００×１０−１
ζ＝１．５
（５）材料Ｅ：ρ＝４．７２×１０−９
Ｅ＝７．７０×１０４
ν＝３．５５×１０−１
ζ＝０．３
（６）材料Ｆ：ρ＝４．７２×１０−９
Ｅ＝７．７０×１０４
ν＝３．５５×１０−１
ζ＝１．５
【０１０９】
上記材料Ａ及びＤでは、ＣＦＲＰが想定されている。上記材料Ｂ、Ｃ、Ｅ及びＦでは、チタン合金が想定されている。
【０１１０】
［一般化マックスウェルモデルの係数の算出］
一般化マックスウェルモデルの係数Ｐ１からＰ６を算出するための関数（計算式）が用意された。これらの関数は、表計算ソフト（マイクロソフト社の商品名「エクセル」）に入力された。図６は、表計算ソフトに入力された関数の式を示す。図６は、エクセルのシートに入力された関数を示す。図６では、行番号及び列記号が示されている。よって図６により、各セルに出力される具体的な計算式が理解されうる。これらの計算式の意味は、前述した通りである。
【０１１１】
図６の計算例は、５つのマックスウェルモデルと１つの単独バネ要素とが並列した一般化マックスウェルモデルである。このモデルでは、マックスウェルモデルの並列数が５である。
【０１１２】
このシートによる計算では、先ず、既知の材料係数として、密度ρ、ヤング率Ｅ、ポアソン比ν及び材料の減衰比ζが入力される。また、最大割り当て周波数として、「１００００Ｈｚ」が入力されている。これらの既知の値に基づき、表計算ソフトが計算し、各セルに計算結果が示される。
【０１１３】
図６のシートにおいて、既知の値を入力するセルは、太線で囲まれている。図６のシートでは、これらのセルに、上記材料Ａの材料係数が入力されている。
【０１１４】
なお、図６のシートにおいて、割り当て周波数は、所定の周波数範囲において周波数が均等に分散するように設定されている。図６のシートでは、最大割り当て周波数として、１００００Ｈｚが入力されている。この最大の割り当て周波数をマックスウェルモデルの並列数で割った値（２０００Ｈｚ）おきに、割り当て周波数が均等間隔で設定されている。
【０１１５】
下記の表１は、上記材料Ａについて一般化マックスウェルモデルの係数を算出した結果を示す。この表１が示すように、材料係数及び割り当て周波数を入力することで、一般化マックスウェルモデル（６並列モデル）の係数の全てが算出された。
【０１１６】
【表１】
【０１１７】
この材料Ａと同様にして、材料ＢからＦについて、一般化マックスウェルモデルの係数を算出した。材料Ｂの結果が下記の表２で示される。材料Ｃの結果が下記の表３で示される。材料Ｄの結果が下記の表４で示される。材料Ｅの結果が下記の表５で示される。材料Ｆの結果が下記の表６で示される。
【０１１８】
【表２】
【０１１９】
【表３】
【０１２０】
【表４】
【０１２１】
【表５】
【０１２２】
【表６】
【０１２３】
［実施例１］
複合ヘッドの材料として、上記材料Ｂ、Ｃ及びＤが採用された。それぞれの材料について、前述した図６のシートを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数を得た。最大割り当て周波数は１００００Ｈｚとされた。材料Ｂ、Ｃ及びＤのそれぞれにおいて、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値とされた。
【０１２４】
計算モデルとして、ウッド型ゴルフクラブヘッドＨ１の三次元データが作成された。このヘッドＨ１は、３種の材料（上記材料Ｂ、Ｃ及びＤ）が用いられた複合ヘッドとされた。ヘッドＨ１は中空である。 ヘッドＨ１のヘッド体積は４３５ｃｃに設定された。
【０１２５】
図７は、ヘッドＨ１の平面図である。図８は、ヘッドＨ１の正面図である。図７及び図８は、ＣＡＤ画面である。図７及び図８が示すように、ヘッドＨ１は、第１領域Ｒ１、第２領域Ｒ２及び第３領域Ｒ３を有する。図７及び図８では、これら３つの領域が、濃淡によって区分けされている。最も薄く示された部分が、第１領域Ｒ１である。第１領域Ｒ１は、フェースのほとんどを占める。第１領域Ｒ１は、フェースの中央部分を占める。最も濃く示された部分が、第２領域Ｒ２である。ソール及びホーゼルは、第２領域Ｒ２に属している。第３領域Ｒ３は、第１領域Ｒ１及び第２領域Ｒ２を除く部分である。クラウンのほとんどが、第３領域Ｒ３に属している。図９及び図１０も、ヘッドＨ１を示す。図９はヘッドＨ１の平面図であり、図１０はヘッドＨ１の底面図である。図９及び図１０では、第２領域Ｒ２と第３領域Ｒ３との区別を明確とする目的で、第３領域Ｒ３が濃く塗られている。図９では、第１領域Ｒ１も濃く塗られている。
【０１２６】
この実施例１では、上記第１領域Ｒ１が上記材料Ｂとされ、上記第２領域Ｒ２が上記材料Ｃとされ、上記第３領域Ｒ３が上記材料Ｄとされた。計算モデルのメッシュ分割線は、図７から１０で示される通りとされた。
【０１２７】
得られたヘッドの計算モデルを用いて、ＦＥＭを用いて単位衝撃応答解析がなされた。単位衝撃力は、フェースの中心に与えられた。単位衝撃力は、サインカーブ状に変化する力とされた。単位衝撃力の付与時間は、０．３ｍｓｅｃとされた。拘束条件は自由（フリー）とされた。この単位応答解析には、前述した「ＬＳ−ＤＹＮＡ」が用いられた。
【０１２８】
この単位衝撃応答解析により時刻歴の加速度データが得られた。この加速度データがフーリエ変換され、上記単位衝撃力もフーリエ変換された。前者を後者で除することにより、周波数応答関数（イナータンス）を得た。周波数応答関数の算出には、前述した「マトラボ（ＭＡＴＬＡＢ）」が用いられた。
【０１２９】
次に、上記周波数応答関数を用いて、モード減衰比の算出がなされた。このモード減衰比の算出では、前述した「ＭＥ’ｓｃｏｐｅＶＥＳ」が用いられた。曲線適合（カーブフィット）によって、モード特性が同定された。曲線適合の方法として、直交多項式法が採用された。
【０１３０】
図１１は、モード減衰比に係る出力画面を示す。図１１の上側グラフは、上記周波数応答関数を示す。この上側のグラフには、各ピークごとに、モード減衰比の算出のために参照された範囲を示す線が付記されている。また、図１１の下側のグラフは、ピークの検出位置を示している。図１１は、上記「ＭＥ’ｓｃｏｐｅＶＥＳ」での出力画面である。算出されたモード減衰比が、下記の表７に示される。
【０１３１】
【表７】
【０１３２】
［実施例２］
複合ヘッドの材料として、上記材料Ａ、上記材料Ｂ及び上記材料Ｃが採用された。それぞれの材料について、前述した図６のシートを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数を得た。最大割り当て周波数は１００００Ｈｚとされた。材料Ａ、Ｂ及びＣのそれぞれにおいて、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値とされた。
【０１３３】
実施例１と同じく、ヘッドＨ１の三次元データが用いられた。この実施例２では、上記第１領域Ｒ１が上記材料Ｂとされ、上記第２領域Ｒ２が上記材料Ｃとされ、上記第３領域Ｒ３が上記材料Ａとされた。
【０１３４】
得られたヘッドの計算モデルを用いて、単位衝撃応答解析がなされた。実施例１と同様にして、周波数応答関数（イナータンス）及びモード減衰比を得た。
【０１３５】
図１２は、モード減衰比に係る出力画面を示す。この図１２は、実施例１における図１１に相当する。算出されたモード減衰比が、下記の表８に示される。
【０１３６】
【表８】
【０１３７】
前述したように、実施例１及び２における材料は次の通りである。
【０１３８】
［実施例１］
・第１領域Ｒ１（ほぼフェース）＝材料Ｂ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第２領域Ｒ２（ほぼソール）＝材料Ｃ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第３領域Ｒ３（ほぼクラウン）＝材料Ｄ（ＣＦＲＰを想定；ζ＝１．５）
［実施例２］
・第１領域Ｒ１（ほぼフェース）＝材料Ｂ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第２領域Ｒ２（ほぼソール）＝材料Ｃ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第３領域Ｒ３（ほぼクラウン）＝材料Ａ（ＣＦＲＰを想定；ζ＝０．３）
【０１３９】
実施例２では、ヘッドの領域（領域Ｒ１、Ｒ２及びＲ３）の全てにおいて、材料の減衰比ζが０．３％である。よって実施例２は、単一材料のヘッドに近似している。一方、実施例１では、第３領域Ｒ３（クラウン部のほとんど）の材料の減衰比ζが１．５％とされ、残りの領域Ｒ１及びＲ２における材料の減衰比ζが０．３％とされている。よって実施例１は、金属とＣＦＲＰとの複合ヘッドに近似している。
【０１４０】
図１３は、実施例１及び実施例２のモード減衰比が示されたグラフである。太線が、実施例１のモード減衰比である。細線が、実施例２のモード減衰比である。このグラフが示すように、実施例１と実施例２とが近いモード（振動数）が存在する一方で、両者が離れたモード（振動数）も存在する。
【０１４１】
実施例１と実施例２とが近いモードにおける固有モード形では、上記領域Ｒ１及びＲ２（フェース及びソール）での振動が大きいと考えられる。一方、両者が離れたモードにおける固有モード形では、上記領域Ｒ３（クラウン）での振動が大きいと考えられる。実施例１では、第３領域Ｒ３の材料の減衰比ζが１．５であるのに対して、実施例２では、第３領域Ｒ３の材料の減衰比ζが０．３である。この第３領域Ｒ３の振動が大きな固有モード形において、モード減衰比の差が大きくなった。例えば、実施例１と実施例２との差に基づいて、前述した固有モード形Ｌｍを特定することができる。本実施形態の場合、実施例１と実施例２ｔの差が大きいモードにおける固有モード形が、固有モード形Ｌｍとされうる。打球音を長くするためには、例えば、この固有モード形Ｌｍに注目することができる。即ち、この固有モード形Ｌｍにおいて振動が大きい部分に、材料の減衰比ζが小さな材料を選択的に配置することができる。このように、固有モード形を考慮して、打球音が長くなるように材料を配置することが可能である。
【０１４２】
［参考例１］
単一の材料からなる平板形状の計算モデルを用いて、算出されるモード減衰比の妥当性について検討した。平板の形状は長方形とされた。平板のサイズは、縦が２０１ｍｍ、横が１１０ｍｍ、厚みが２．４８ｍｍに設定された。上記材料Ｆのみからなる平板が、計算モデルとされた。材料Ｆの減衰比ζは１．５％であり、この材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値として用いられた。
【０１４３】
実施例１と同様にして、この計算モデルのモード減衰比を算出した。なお、拘束条件は自由（フリー）とされた。また、単位衝撃力の作用点は、長方形の中心とされた。得られたモード減衰比が、図１４のグラフで示されている。参考例１の計算結果は、図１４の上側の折れ線グラフである。
【０１４４】
［参考例２］
材料が上記材料Ｆから上記材料Ｅに変更された他は参考例１と同様にして、参考例２のモード減衰比が算出された。上記材料Ｅの減衰比ζは０．３％であり、この材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値として用いられた。このモード減衰比が、図１４のグラフで示されている。参考例２の計算結果は、図１４の下側の折れ線グラフである。
【０１４５】
図１４のグラフが示すように、材料の減衰比ζが１．５％である参考例１は、材料の減衰比ζが０．３％である参考例２に対して、モード減衰比が有意に大きい。よって、上記実施例で用いられた一般化マックスウェルモデルが、０．３％と１．５％との相違を有意に反映しうる粘弾性モデルであることが示された。この一般化マックスウェルモデルは、例えば、ＣＦＲＰと金属（チタン合金等）とを含む複合ヘッドの設計において、有効に用いられうる。
【産業上の利用可能性】
【０１４６】
以上説明された方法は、打球音のシミュレーション、ゴルフクラブヘッドの設計等に適用されうる。
【符号の説明】
【０１４７】
Ｈ１・・・ヘッド（計算モデル）
Ｒ１・・・第１領域
Ｒ２・・・第２領域
Ｒ３・・・第３領域
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
複数の素材を用いたヘッドとして、複合ヘッドが知られている。ヘッドの複合化は、設計自由度を高めるという利点を有する。特に大型の中空ヘッドにおいては、肉厚分布の自由度が少なく、例えば、低重心化が困難である。複合ヘッドは、この問題を解決しうる。複合ヘッドは、例えば、大型の中空ヘッドにおける低重心化に有効である。
【０００３】
複合化の典型例は、チタン合金と、このチタン合金よりも比重の軽い素材との併用である。チタン合金よりも比重の軽い素材として、ＣＦＲＰ及びマグネシウム合金が例示される。ＣＦＲＰとは、炭素繊維強化プラスチックを意味する。
【０００４】
比重の軽い素材の使用は、余剰重量を創出しうる。この余剰重量は、所望の位置に配置されうる。この余剰重量は、重心位置の設計に活用されうる。更に、比重の軽い素材をどこに配置するかによって、重心位置が移動されうる。低重心化に有効な構成の一例は、クラウンの材質がＣＦＲＰであり、ソール及びフェースの材質がチタン合金であるヘッドである。
【０００５】
一方、複合ヘッドでは、打球音が短い場合がある。例えばＣＦＲＰは、振動エネルギーの損失が大きい。よって、ＣＦＲＰが用いられた複合ヘッドでは、打球音が短い。短い打球音は、ゴルファーに好まれない傾向にある。複合ヘッドにおいて、打球音を改善することは、難しい。
【０００６】
最近販売されている大型の中空ヘッドでは、打球音が大きい。このため、打球音は、ゴルフクラブの評価項目の一つとして、ゴルファーに認知されている。心地よい打球音は、ゴルファーにとって重要である。
【０００７】
打球音を改善する方法の一つは、試作及び評価を繰り返すことである。しかし、シミュレーションによって打球音が予測できれば、試作が不要となり、効率的である。
【０００８】
特開２００６−２３９５５号公報は、打球音予測方法を開示する。この予測方法では、固有値解析により算出されたモーダルパラメータが用いられている。この公報では、モード減衰値として、実験モーダル解析で得られた減衰値が用いられている。この場合、実物ヘッドが存在しない限り、減衰値を求めることが出来ない。そこで、計算モデルとおおよそ同じ体積の実物ヘッドを用いて実験モーダル解析が実施され、１０ｋＨｚまでの各共振周波数における減衰値の平均値が取得される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００６−２３９５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
複合ヘッドでは、打球音の予測が難しい。その一因は、複合ヘッドのモード減衰比の予測が困難なことにある。モード減衰比が精度良く予測できれば、打球音の長さが精度良く予測されうる。本発明は、モード減衰比を予測する新たな方法である。
【００１１】
本発明の目的は、複合ヘッドのモード減衰比を予測する新たな方法の提供にある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係る予測方法は、第１材料と第２材料とを含む２種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法である。この方法は、既知の材料の減衰比ζ１を用いて、少なくとも第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、上記一般化マックスウェルモデルＭ１を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００１３】
好ましくは、上記方法は、既知の材料の減衰比ζ１を用いて、上記第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、既知の材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料における一般化マックスウェルモデルＭ２の係数Ｐｙを推定するステップと、上記一般化マックスウェルモデルＭ１及び上記一般化マックスウェルモデルＭ２を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００１４】
好ましくは、上記ヘッドの解析が、衝撃応答解析を行うステップと、上記衝撃応答解析の結果に基づいて、周波数応答関数を算出するステップと、上記周波数応答関数に基づいてヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００１５】
好ましくは、上記第１材料がＣＦＲＰであり、上記第２材料がチタン合金である。
【００１６】
好ましくは、上記材料の減衰比ζ１として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ１が用いられる。好ましくは、上記材料の減衰比ζ２として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ２が用いられる。
【００１７】
好ましくは、上記一般化マックスウェルモデルＭ１において、マックスウェルモデルの並列数が２以上である。好ましくは、上記一般化マックスウェルモデルＭ２において、マックスウェルモデルの並列数が２以上である。
【００１８】
ヘッドの設計方法に係る本発明は、上記いずれかに記載された方法を用いてヘッドの解析及びモード減衰比の算出を行うステップと、それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係を考慮して、打球音が長くなるように、材料の配置を決定するステップとを含む。
【００１９】
好ましくは、上記材料の配置を決定するステップが、モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップと、上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比が比較的小さい材料で置換するステップとを含む。
【００２０】
好ましくは、上記材料の配置を決定するステップが、モード減衰比が比較的小さい固有モード形Ｌｓを特定するステップと、上記固有モード形Ｌｓにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップとを含む。
【００２１】
本発明に係る打球音シミュレーション方法では、上記いずれかの予測方法が用いられる。
【発明の効果】
【００２２】
複合ヘッドのモード減衰比が精度良く予測されうる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図２】図２は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図３】図３は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図４】図４は、一般化マックスウェルモデルに係る定式化を説明するための図である。
【図５】図５は、本発明の一実施形態に係るモード減衰比の予測方法を示すフローチャートである。
【図６】図６は、表計算ソフト（マイクロソフト社の商品名「エクセル」）において、各セルに入力された関数を表示した画面である。
【図７】図７は、実施例に係るヘッドの平面図である。この図７では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図８】図８は、実施例に係るヘッドの正面図である。この図８では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図９】図９は、図７と同じ平面図である。図９と図７との併用により、各領域の区別が明確とされている。この図９では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図１０】図１０は、実施例に係るヘッドの底面図である。この図１０では、ＣＡＤ画面が用いられている。
【図１１】図１１は、実施例１の周波数応答関数等を示すグラフである。
【図１２】図１２は、実施例２の周波数応答関数等を示すグラフである。
【図１３】図１３は、実施例１及び実施例２のモード減衰比が示されたグラフである。
【図１４】図１４は、参考例１及び参考例２のモード減衰比が示されたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。
【００２５】
シミュレーションによって打球音を解析する場合、ボールが衝突した際のヘッドの表面振動速度（又は加速度）を境界条件として、音−振動の連成問題を解く。ヘッドの表面振動速度は、時間の経過とともに減衰する。減衰比は、この減衰の度合いを示す指標である。以下では、ヘッドの表面振動速度が、単に表面振動速度とも称される。
【００２６】
ヘッド表面の自由振動は、複数の固有モードを重ね合わせることによって表現されうる。それぞれの固有モードは、固有振動数及び振動の形を有している。振動の形は、固有モード形とも称される。ある一つのモードにおいて、表面振動速度を決定する要素は、固有モード形、振幅、固有振動数及びモード減衰比である。表面振動速度は、全てのモードの表面振動速度を重ね合わせることによって表現される。
【００２７】
打球音の長さは、ヘッド表面の振動の継続時間によって決定される。打球音の長さを予測するためには、各モードにおける減衰比（即ち、モード減衰比）を予測する必要がある。
【００２８】
固有モード形及び固有振動数は、固有値解析（モード解析）によって計算されうる。しかし、モード減衰比を求めるには、通常、実験が必要である。
【００２９】
シミュレーションの意義は、試作及び実験を省略できることにある。実験を伴わずにモード減衰比が予測できるのが好ましい。
【００３０】
本発明では、モード減衰比の予測に、一般化マックスウェルモデルが用いられる。一般化マックスウェルモデル自体は公知であるが、本発明では、一般化マックスウェルモデルの利用方法が新規である。
【００３１】
一般化マックスウェルモデルは、粘弾性材料の定義に用いられる。一般化マックスウェルモデルでは、複数のモデルが並列している。この並列によって、粘弾性材料の物性を精度よく表現することができる。
【００３２】
例えば、金属部分と樹脂部分とを有する複合ヘッドを考える。特に、樹脂部分は、一般化マックスウェルモデルとして好適に扱うことができる。そこで、次のような方法が考えられる。先ず、樹脂の特性を動的粘弾性計測によって実測し、この実測データに基づき、一般化マックスウェルモデルの係数を決定する。次に、計算モデルが作製される。この計算モデルは、複合ヘッドの三次元データをメッシュ分割することによって得られる。この計算モデルにおいて、上記樹脂部分には、係数が決定された上記一般化マックスウェルモデルを与える。この計算モデルを用いて、周波数応答解析がなされる。これらのプロセスの結果、損失係数が求められる。
【００３３】
しかし、このような方法には、問題がある。材料によっては、動的粘弾性を精度良く実測することは困難な場合がある。ゴム等では、動的粘弾性の実測が比較的容易であるが、ＣＦＲＰ及び金属のような、ヤング率が大きく粘性の小さな材料では、動的粘弾性を精度良く測定することが困難である。ゴルフクラブヘッドの構造体に用いられる材料のヤング率は大きいため、動的粘弾性の測定は難しい。
【００３４】
これに対して、本発明では、動的粘弾性の実測は不要である。本発明でも、一般化マックスウェルモデルが用いられる。しかし、一般化マックスウェルモデルの利用方法は、上記プロセスとは相違する。本発明では、材料の減衰比ζを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数が決定される。材料の減衰比ζは、例えば、文献に記載されている。なお、実際に使用される材料の減衰比が不明である場合、近似した材料の減衰比が用いられうる。
【００３５】
好ましくは、材料の減衰比ζとして、ＪＩＳ Ｇ０６０２：１９９３（制振鋼板の振動減衰特性試験方法）で測定された値が用いられる。より好ましくは、このＪＩＳ Ｇ０６０２における「中央支持定常加振法」で測定された値が用いられる。この「中央支持定常加振法」によって材料単体の損失係数ηを求め、その損失係数ηの２分の１の値が、材料の減衰比ζとして好適に用いられ得る。
【００３６】
一般化マックスウェルモデルの係数は、定式化によって推定されうる。この定式化について以下に説明する。
【００３７】
［定式化による係数の推定］
一般化マックスウェルモデルの係数は、以下の定式化によって推定される。この定式化は、既知の材料の減衰比を用いることを前提としている。
【００３８】
図１を参照して、質量がｍとされ、バネ定数がｋとされ、ダッシュポットの粘性係数がｃとされるとき、１自由度系の運動方程式は、次の式（１）である。
【００３９】
【数１】
【００４０】
また、１自由度減衰系の運動について、一般に次の式（２）及び式（３）が知られている。ＣＣは臨界減衰定数であり、ζは減衰比である。Ωは固有角振動数である。
【００４１】
【数２】
【００４２】
【数３】
【００４３】
一方、図２を参照して、マックスウェル要素は、次の式（４）及び式（５）で表される。
σ＝Ｇγ１＝ηγ２ ・・・（４）
γ＝γ１＋γ２ ・・・（５）
ただし、Ｇはバネのせん断弾性率であり、γ１はバネのせん断ひずみであり、ηはダッシュポットの損失係数であり、γはマックスウェル要素全体のせん断ひずみである。
【００４４】
このマックスウェル要素に、ひずみ振幅γ０及び角振動数ωで時刻ｔについて正弦的に振動するひずみγ＝γ０ｅ−ｉωｔを与える。このとき、応力とひずみとの比として定義される弾性率Ｇ＊（ω）は、複素数となることが知られており、次の式（６）で表される。この弾性率Ｇ＊（ω）は、複素弾性率と呼ばれている。
Ｇ＊（ω）＝Ｇ’（ω）＋ｉＧ”（ω） ・・・（６）
【００４５】
実部であるＧ’（ω）は動的弾性率と呼ばれる。虚部であるＧ”（ω）は損失弾性率と呼ばれる。これらの定常解は次の関係式（７）及び（８）であることが知られている。
【００４６】
【数４】
【数５】
【００４７】
ここで、τ（＝η／Ｇ）は緩和時間と呼ばれる値である。
【００４８】
［三要素モデルの定式化］
次に、三要素モデルの定式化がなされる。ここでは、バネとマックスウェルモデルとの並列モデルを考える。固有角振動数Ωは緩和時間τを周期とするものとし、その固有角振動数Ωにおける材料の減衰比ζが既知であるとする。更に、減衰を考慮しない線形弾性体の３つの物性値（ヤング率Ｅ、ポアソン比ν及び密度ρ）は、いずれも既知であるとする。マックスウェルモデルが固有角振動数Ωで共振しているとき、図３（ａ）のマックスウェルモデルの弾性率Ｇ＊（ω）は、次の式（９）で表される。
Ｇ＊（ω）＝（Ｇｔ／２）＋（ｉＧｔ／２） ・・・（９）
【００４９】
従って、図３（ａ）のマックスウェルモデルは、図３（ｂ）に示された、弾性率Ｇ’のバネと弾性率Ｇ”のダッシュポットを有するモデルとみなすことができる。したがって、一自由度減衰系が適用でき、次の式（１０）が成り立つ。
【００５０】
【数６】
【００５１】
よって、マックスウェル三要素モデルについて、次の式（１１）、式（１２）及び式（１３）が成立する。ただし、βは緩和時間の逆数であり、Ｇ０は初期せん断弾性率であり、Ｇ∞は長期せん断弾性率であり、ｆ（＝Ω／２π）は固有振動数であり、ζは固有角振動数Ωにおける減衰比であり、Ｅはヤング率であり、νはポアソン比である。
【００５２】
【数７】
【００５３】
以上より、ひとつのマックスウェル三要素モデルを定義するデータとして、緩和時間β、初期せん断弾性率Ｇ０及び長期せん断弾性率Ｇ∞が求められる。
【００５４】
［モデルの一般化］
次に、一般化マックスウェルモデルを考える。好ましい一般化マックスウェルモデルでは、三要素モデルに、他のマックスウェルモデルが並列に結合される。好ましい一般化マックスウェルモデルでは、単独のスプリング要素と、複数のマックスウェルモデルとが、並列している。
【００５５】
先ず、図４を参照して、三要素モデルに一つのマックスウェルモデルが並列に結合される場合を考える。追加されたマックスウェルモデルは、弾性率Ｇｔ２のバネと損失係数η２のダッシュポットとから構成されているものとし、且つ、固有角振動数Ω２において減衰比がζ２であるとする。またここでは、既に存在するマックスウェルモデルについては添え字１を付けて説明する。一般に、マックスウェルモデルの減衰特性には周波数依存性があり、Ω２がΩ１に近い場合、角振動数Ω２における一般化マックスウェルモデルの減衰特性において、損失係数η１の影響は無視できないと考えられる。しかし、Ω２とΩ１とを十分に離して適切に定義することにより、角振動数Ω２においては、追加されたマックスウェルモデルが独立していると見なすことができる。よって、前述した三要素モデルと同様に、次の式（１４）及び式（１５）が成立する。ただし、Ｇｉ＋１は追加されたマックスウェルモデルにおけるバネの弾性率であり、βｉ＋１は追加されたマックスウェルモデルにおけるダッシュポットの、緩和時間の逆数である。ｆｉ＋１は追加されたマックスウェルモデルの固有振動数であり、ζｉ＋１は固有振動数ｆｉ＋１における減衰比である。
【００５６】
【数８】
【００５７】
【数９】
【００５８】
この式（１５）を繰り返して用いることで、マックスウェルモデルを更に追加することができる。この場合、新たに追加されるマックスウェルモデルの固有角振動数Ωｉ＋１は、既設のマックスウェルモデルの固有角振動数の最大値Ωｉよりも大きくされる。なお、固有角振動数Ωｉ＋１は、固有角振動数Ωｉから適切に離れた値とする。これにより、新たに追加されるマックスウェルモデルが、既設のマックスウェルモデルに対して独立して作用するとみなされうる。設定された並列数に対応して、上記式（１５）が繰り返し用いられる。
【００５９】
また、計算の簡略化の観点から、上記式（１５）に代えて、上記式（１６）を用いてもよい。αの値を変えて試行錯誤したところ、αが、２・２１／２以上２ｅ以下（ｅは自然底数）の場合に、比較的良好な結果が得られることがわかった。
Ｇｉ＋１＝（αζｉ＋１＋１）Ｇｉ ・・・（１６）
【００６０】
このように、並列したマックスウェルモデルのそれぞれに対応する固有振動数と、それら固有振動数のそれぞれにおける減衰比とを、既知のデータとして用いることで、一般化マックスウェルモデルにおける諸係数が算出されうる。
【００６１】
以下に、本発明の一実施形態が詳細に説明される。図５は、本発明に係るモード減衰比の予測方法の一実施形態を示すフローチャートである。本実施形態では、２種の材料（第１材料及び第２材料）が用いられた場合について、説明がなされる。第１材料及び第２材料に加えて、第３材料が用いられても良い。更に、４種以上の材料が用いられてもよい。後述されるヘッドの実施形態では、３種の材料が用いられている。
【００６２】
なお、本発明では、複数の材料のうち、少なくとも１の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義される。例えば、チタン合金の部分とＣＦＲＰの部分とを含むヘッドにおいて、ＣＦＲＰの部分は一般化マックスウェルモデルとされ、チタン合金部分には一般化マックスウェルモデルが適用されなくてもよい。この場合、チタン合金部分は、弾性体として扱われうる。より好ましくは、全ての材料が、それぞれ、一般化マックスウェルモデルで定義される。
【００６３】
好ましくは、複数の材料のうち、少なくとも２以上の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義される。複数の材料のうち、少なくとも３以上の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義されてもよい。複数の材料のうち、少なくとも４以上の材料が、一般化マックスウェルモデルで定義されてもよい。
【００６４】
好ましくは、複数の材料の全てが、一般化マックスウェルモデルで定義される。
【００６５】
この予測方法では、材料の減衰比ζが指定される（ステップＳｔ１）。具体的には、第１材料の材料の減衰比ζ１と、第２材料の材料の減衰比ζ２とが、指定される。材料の減衰比ζ１及び材料の減衰比ζ２は、既知の値である。材料の減衰比ζ１及び材料の減衰比ζ２は、例えば、文献に記載されている値である。第１材料に近似した材料の減衰比が、材料の減衰比ζ１として用いられてもよい。第２材料に近似した材料の減衰比が、材料の減衰比ζ２として用いられてもよい。
【００６６】
好ましくは、上記材料の減衰比ζ１として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ１が用いられる。減衰比に周波数依存性が無い材料、或いは、減衰比の周波数依存性が無視されうる材料では、代表値Ｄ１を用いることが好ましい。代表値Ｄ１の使用により、計算が簡略化され、モード減衰比の予測が容易とされる。同様の理由で、好ましくは、上記材料の減衰比ζ２として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ２が用いられる。同様に、更に第３材料が存在する場合、材料の減衰比ζ３（代表値Ｄ３）が用いられ得る。
【００６７】
ヘッドの打球音を評価する場合、２０００Ｈｚ以上１００００Ｈｚ以下の周波数範囲を考えておけば凡そ十分である。この周波数範囲であれば、材料の減衰比ζの周波数依存性が無視されうる。よって、上記代表値Ｄの利用は、有効である。材料の具体例として、純チタン、チタン合金、ステンレス鋼、ＣＦＲＰ、マグネシウム合金等が挙げられる。
【００６８】
次に、材料係数が決定される（ステップＳｔ２）。上記第１材料に係る係数Ｐｘと、上記第二材料に係る係数Ｐｙとが決定される。具体的には、上記材料の減衰比ζ１を用いて、上記第１材料の一般化マックスウェルモデルＭ１に係る係数Ｐｘが決定される。また、上記材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料の一般化マックスウェルモデルＭ２に係る係数Ｐｙが決定される。
【００６９】
上記ステップＳｔ２は、既知のデータとしての材料係数を用意するステップＳｔ２１を含む。材料係数として、材料の減衰比ζ、密度ρ、ヤング率（縦弾性率）Ｅ、ポアソン比ν、せん断弾性率Ｇ及び体積弾性率Ｋが挙げられる。なお、材料が等方性材料とみなされうる場合、等方性材料に適用される公知の公式が用いられ得る。よって例えば、ヤング率Ｅとポアソン比νとから、せん断弾性率Ｇが求められうる。また、ヤング率Ｅとせん断弾性率Ｇとから、体積弾性率Ｋが求められうる。
【００７０】
これらの既知のデータとして、文献値が採用されうる。また、特に材料の減衰比ζについては、実験モーダル解析によって求めることもできる。
【００７１】
また、上記ステップＳｔ２は、マックスウェルモデルの並列数に対応した周波数を決定するステップＳｔ２２を含む。例えば、マックスウェルモデルの並列数がＮであるとき、Ｎ種の周波数（以下、割り当て周波数ともいう）が決定される。ただし、Ｎは１以上の整数であり、好ましくは２以上の整数である。この割り当て周波数は、前述した固有角振動数Ωに相当する。この割り当て周波数は、並列するマックスウェルモデルのそれぞれに対して決定される。ゴルフヘッドの打球音解析において特に重要な周波数帯域は、２０００Ｈｚ以上１００００Ｈｚ以下である。よって、２０００Ｈｚ以上１００００Ｈｚ以下の帯域に含まれるＮ種の割り当て周波数が決定されるのが好ましい。
【００７２】
打球音のシミュレーション精度の観点から、上記整数Ｎは、３以上が好ましく、４以上がより好ましい。計算の簡略化の観点から、上記整数Ｎは、１０以下が好ましく、９以下がより好ましく、８以下がより好ましい。
【００７３】
打球音のシミュレーション精度の観点から、上記Ｎ種の周波数は、重要な周波数帯域において均等に分散しているのが好ましい。これらＮ種の周波数が、小さい順に、ｆ１、ｆ２、・・・、ｆＮとされるとき、隣り合った周波数間の差（ｆｍ＋１−ｆｍ）が考慮される。各マックスウェルモデルの独立性を高める観点から、差（ｆｍ＋１−ｆｍ）の最小値は、５００Ｈｚ以上が好ましく、１０００Ｈｚ以上がより好ましく、１５００Ｈｚ以上が更に好ましい。一方、差（ｆｍ＋１−ｆｍ）が過大である場合、打球音のシミュレーション精度が低下することがある。この観点から、差（ｆｍ＋１−ｆｍ）の最大値は、３０００Ｈｚ以下が好ましく、２５００Ｈｚ以下がより好ましい。
【００７４】
一般化マックスウェルモデルにおいて、マックスウェルモデルの並列数は、限定されない。打球音のシミュレーションの精度の観点から、マックスウェルモデルの並列数は、２以上が好ましく、３以上がより好ましく、４以上が更に好ましい。計算の簡略化の観点から、マックスウェルモデルの並列数は、１０以下が好ましく、９以下がより好ましく、８以下が更に好ましい。なお、単独バネ要素は、マックスウェルモデルの並列数には含まれない。従って、後述される実施例の一般化マックスウェルモデルでは、マックスウェルモデルの並列数は、５である。
【００７５】
更に、上記ステップＳｔ２は、上記材料係数に基づいて、マックスウェルモデルの係数（Ｐｘ、Ｐｙ）を算出するステップＳｔ２３を含む。このステップＳｔ２３では、並列されたマックスウェルモデルのそれぞれについて、係数が算出される。
【００７６】
より詳細には、このステップＳｔ２３は、単独バネ要素の係数Ｐ１を決定するステップＳｔ２３１と、この係数Ｐ１に基づいて、割り当て周波数が最も低いマックスウェルモデルの係数Ｐ２を算出するステップＳｔ２３２と、この係数Ｐ２に基づいて、割り当て周波数の低い順に、マックスウェルモデルの係数Ｐｎを順次算出するステップＳｔ２３ｎとを含む。例えば、一般化マックスウェルモデルが６並列モデルである場合、このステップＳｔ２３は、上記係数Ｐ１を決定するステップＳｔ２３１と、この係数Ｐ１に基づいて上記係数Ｐ２を算出するステップＳｔ２３２と、この係数Ｐ２に基づいて上記係数Ｐ３を算出するステップＳｔ２３３と、この係数Ｐ３に基づいて上記係数Ｐ４を算出するステップＳｔ２３４と、この係数Ｐ４に基づいて上記係数Ｐ５を算出するステップＳｔ２３５と、この係数Ｐ５に基づいて上記係数Ｐ６を算出するステップＳｔ２３６とを含む。この６並列モデルは、１つの単独バネ要素と、５つのマックスウェルモデルとが並列したモデルである。よって、この６並列モデルにおいて、マックスウェルモデルの並列数は、５である。なお、単独バネ要素が存在しない一般化マックスウェルモデルが用いられても良い。即ち、並列する要素の全てがマックスウェルモデルであってもよい。
【００７７】
単独バネ要素の係数Ｐ１は、上記材料係数と同じである。単独バネ要素の周波数は、ゼロとされる。そして、この係数Ｐ１に基づいて、マックスウェルモデルの係数Ｐｎが、割り当て周波数の低いものから順に算出される。この算出には、上記式（１５）が用いられる。この算出には、市販の表計算ソフトを用いることができ、例えば、マイクロソフト社の商品名「エクセル」）が用いられ得る。
【００７８】
係数Ｐ１、Ｐ２、・・・Ｐｎの集合が、第１材料に係る上記係数Ｐｘである。同様にして、第二材料に係る上記係数Ｐｙも求められる。これらの計算の具体例は、後述される図６（エクセルシートにおける関数式）で示されている。
【００７９】
次に、得られた計算モデルを用いて、ヘッドの解析がなされる。このヘッドの解析は、単位衝撃応答解析を行うステップと、周波数応答関数を算出するステップと、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む。
【００８０】
上記計算モデルは、ヘッドの三次元データである。この計算モデルは、複合ヘッドである。好ましくは、この計算モデルは、中空ヘッドである。打球音の大きさの観点から、好ましくは、この計算モデルのヘッド体積は、４００ｃｃ以上、より好ましくは４２０ｃｃ以上である。ゴルフルールへの適合の観点から、この計算モデルのヘッド体積は、４７０ｃｃ以下が好ましい。
【００８１】
この計算モデルは、第１材料によって構成された部分と、第２材料によって構成された部分とを有する。この計算モデルは、少なくとも２種の材料によって構成されている。この計算モデルは、３種以上の材料によって構成されていてもよい。
【００８２】
単位衝撃応答解析の好ましい方法は、有限要素法である。好ましくは、この計算モデルは、市販のプリプロセッサ（ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ等）によってメッシュ分割される。有限の要素にメッシュ分割された計算モデルが用いられる。
【００８３】
通常のシミュレーションの場合、材料の物性値として、縦弾性率、密度及びポアソン比が用いられる。しかし本発明では、一般化マックスウェルモデルでモデル化された材料が用いられる。即ち、上記係数Ｐｘ及びＰｙで定義された一般化マックスウェルモデルが用いられる。
【００８４】
単位衝撃応答解析では、上記計算モデルに衝撃力が加えられる。単位衝撃応答と周波数応答関数とはフーリエ変換対であるので、単位衝撃応答をフーリエ変換するだけで、周蓮応答関数が得られる。よって、好ましい衝撃力は、単位衝撃力である。好ましくは、比較的短時間の衝撃力が与えられる。ただし、時間領域で計算する場合、タイムステップよりも短い時間での変化は考慮されない。ヘッドとボールとのタイムステップを考慮すると、衝撃力の時間は、好ましくは、５μｓ以上０．５ｍｓ以下である。衝撃力の波形は限定されない。例えば、衝撃力の波形は、サインカーブとされてもよい。衝撃力が一定の力であってもよい。
【００８５】
衝撃力が付与される位置は限定されない。好ましくは、衝撃力は、フェース面に付与される。より好ましくは、衝撃力は、フェース面の中心付近に付与される。フェース面の中心付近とは、例えば、フェース面の図心から５ｍｍ以内の範囲である。
【００８６】
単位衝撃応答解析には、ＣＡＥソフトウェアが用いられる。このＣＡＥソフトウェアとして、リバモアソフトウェアテクノロジー社（Ｌｉｖｅｒｍｏｒｅ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ）製の商品名「ＬＳ−ＤＹＮＡ」が例示される。好ましくは、ＣＡＥソフトウェアにより、有限要素法の解析が実行される。
【００８７】
単位衝撃応答解析における拘束条件（境界条件）は限定されない。打球音はヘッドの自由振動によって発生していることから、拘束条件は自由（フリー）が好ましい。
【００８８】
単位衝撃応答解析の結果、ヘッド表面の振動に係る値Ｖ１が、時刻歴で得られる。この値Ｖ１として、加速度、速度及び変位が例示される。ヘッド表面の各地点における値Ｖ１が、時刻歴で得られうる。いずれかの地点Ｓ１における値Ｖ１が採用される。この地点Ｓ１の領域及び点数は限定されない。モード減衰比の算出精度の観点から、地点Ｓ１は、フェース、クラウン及びソールの各数点とされるのが好ましく、ヘッドの全体とされるのが更に好ましい。
【００８９】
次に、周波数応答関数が算出される（ステップＳｔ４）。一般に、入力と出力との比は、伝達関数と称される。周波数が独立変数とされて定義された伝達関数は、周波数応答関数と称される。周波数応答関数として、イナータンス、モビリティ及びコンプライアンスが例示される。イナータンスは、出力された加速度と入力された力との比である。モビリティは、出力された速度と入力された力との比である。コンプライアンスは、出力された変位と入力された力との比である。入力された力の典型例は、上記衝撃力である。
【００９０】
周波数応答関数の算出では、フーリエ変換（ＦＦＴ）が用いられる。フーリエ変換により、時間領域の値が周波数領域の値に変換され、フーリエスペクトルが得られる。ここでは、時刻歴で得られた上記値Ｖ１がフーリエ変換され、時刻歴の力もフーリエ変換される。得られた２つのパワースペクトルを除算することで、周波数応答関数が得られる。この方法は公知である。
【００９１】
好ましくは、周波数応答関数の算出に、数値解析ソフトウェアが用いられる。この数値解析ソフトウェアとして、Ｍａｔｈ Ｗｏｒｋｓ社製の商品名「マトラボ（ＭＡＴＬＡＢ）」が例示される。
【００９２】
次に、モード減衰比が算出される（ステップＳｔ５）。モード減衰比は、周波数応答関数に基づいて算出される。モード減衰比の算出では、好ましくは、カーブフィット（曲線適合）が用いられる。カーブフィットでは、通常、最小二乗法が用いられる。カーブフィットの方法として、ＳＤＯＦ法（１自由度法：Ｓｉｎｇｌｅ Ｄｅｇｒｅｅ Ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｅｔｈｏｄ）、ＭＤＯＦ法（多自由度法：Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄｅｇｒｅｅｓ Ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｅｔｈｏｄ）及びＭＭＤＯＦ法（多点参照多自由度法：Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄｅｇｒｅｅｓ Ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｅｔｈｏｄ）が知られている。カーブフィットの方法は限定されず、公知の方法が採用されうる。
【００９３】
周波数応答関数におけるピークのそれぞれにおいて、モード減衰比が算出される。ピーク形状に基づき、モード減衰比が算出される。好ましくは、カーブフィット後のピーク形状に基づき、モード減衰比が算出される。
【００９４】
好ましくは、モード減衰比の算出には、モーダル解析ソフトウェアが用いられる。このモーダル解析ソフトウェアとして、例えば、バイブラントテクノロジー（Ｖｉｂｒａｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）社製の商品名「ＭＥ’ｓｃｏｐｅＶＥＳ」が挙げられる。
【００９５】
このように算出されたモード減衰比により、複合ヘッドの打球音の予測精度が向上する。特に、複合ヘッドの打球音の長さが精度良く予測されうる。また、このモード減衰比は、複合ヘッドの打球音の改善に役立ちうる。
【００９６】
本発明の他の態様は、ヘッドの設計方法である。この方法では、前述されたヘッドの解析の結果において、それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係が考慮される。そして、打球音が長くなるように、材料の配置が決定される。
【００９７】
打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、次のステップａ１及びステップａ２を含むのが好ましい。
（ステップａ１）：モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップ。
（ステップａ２）：上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的小さい材料で置換するステップ。
【００９８】
打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、次のステップａ１及びステップａ３を含んでいてもよい。
（ステップａ１）：モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップ。
（ステップａ３）：上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部に、寸法変更及び／又は形状変更を行うステップ。
【００９９】
打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、上記ステップａ１、ステップａ２及びステップａ３を含んでいてもよい。
【０１００】
ステップａ２における「比較的小さい材料」とは、好ましくは、複合ヘッドに用いられている材料のうち、材料の減衰比ζが最も小さい材料である。
【０１０１】
このステップａ２の一例は、上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、ＣＦＲＰからチタン合金に置換するステップである。この置換により、打球音が長くされうる。
【０１０２】
打球音の観点からは、ステップａ１では、モード減衰比が最も大きい固有モード形Ｌｍが特定されるのがよい。但し、打球音のスペクトルにおける寄与を考慮すると、モード減衰比が最も大きい固有モード形Ｌｍが特定されるのがよいとは限らない。好ましくは、ステップａ１では、モード減衰比の大きさ及び／又はフェース加振時の応答の大きさを考慮して、固有モード形Ｌｍが特定される。
【０１０３】
また、ヘッド重量及びヘッド重心位置の変動を抑制する観点から、打球音が長くなるように材料の配置を決定するステップは、次のステップｂ１及びステップｂ２を含んでいてもよい。これらのステップにより、例えば、ＣＦＲＰの使用量を減らすことなく、打球音が長くされうる。
（ステップｂ１）：モード減衰比が比較的小さい固有モード形Ｌｓを特定するステップ。
（ステップｂ２）：上記固有モード形Ｌｓにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップ。
【０１０４】
打球音の観点からは、ステップｂ１では、モード減衰比が最も小さい固有モード形Ｌｓが特定されるのがよい。但し、打球音のスペクトルにおける寄与を考慮すると、モード減衰比が最も小さい固有モード形Ｌｓが特定されるのがよいとは限らない。好ましくは、ステップｂ１では、モード減衰比の大きさ及び／又はフェース加振時の応答の大きさを考慮して、固有モード形Ｌｓが特定される。
【０１０５】
このように、本発明は、複合ヘッドの打球音を長くするための有効な設計方法を提供しうる。
【実施例】
【０１０６】
以下、実施例によって本発明の効果が明らかにされるが、この実施例の記載に基づいて本発明が限定的に解釈されるべきではない。
【０１０７】
なお、本願の表において、１０の累乗が、文字Ｅを用いて表記されている。例えば、「×１０５」は、「Ｅ＋０５」と表記されている。また、「×１０−５」は、「Ｅ−０５」と表記されている。よって例えば、「３．００Ｅ−０１」は、「３．００×１０−１」を意味する。
【０１０８】
［材料の準備］
次の６種類の材料ＡからＦを想定した。但し、ρは密度（ｔ／ｍｍ３）であり、Ｅはヤング率（ＭＰａ）であり、νはポアソン比であり、ζは材料の減衰比（％）である。また、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値として設定された。
（１）材料Ａ：ρ＝１．４０×１０−９
Ｅ＝４．９１×１０４
ν＝３．００×１０−１
ζ＝０．３
（２）材料Ｂ：ρ＝４．７２×１０−９
Ｅ＝９．５０×１０４
ν＝３．５０×１０−１
ζ＝０．３
（３）材料Ｃ：ρ＝４．４２×１０−９
Ｅ＝１．１３×１０５
ν＝３．００×１０−１
ζ＝０．３
（４）材料Ｄ：ρ＝１．４０×１０−９
Ｅ＝４．９１×１０４
ν＝３．００×１０−１
ζ＝１．５
（５）材料Ｅ：ρ＝４．７２×１０−９
Ｅ＝７．７０×１０４
ν＝３．５５×１０−１
ζ＝０．３
（６）材料Ｆ：ρ＝４．７２×１０−９
Ｅ＝７．７０×１０４
ν＝３．５５×１０−１
ζ＝１．５
【０１０９】
上記材料Ａ及びＤでは、ＣＦＲＰが想定されている。上記材料Ｂ、Ｃ、Ｅ及びＦでは、チタン合金が想定されている。
【０１１０】
［一般化マックスウェルモデルの係数の算出］
一般化マックスウェルモデルの係数Ｐ１からＰ６を算出するための関数（計算式）が用意された。これらの関数は、表計算ソフト（マイクロソフト社の商品名「エクセル」）に入力された。図６は、表計算ソフトに入力された関数の式を示す。図６は、エクセルのシートに入力された関数を示す。図６では、行番号及び列記号が示されている。よって図６により、各セルに出力される具体的な計算式が理解されうる。これらの計算式の意味は、前述した通りである。
【０１１１】
図６の計算例は、５つのマックスウェルモデルと１つの単独バネ要素とが並列した一般化マックスウェルモデルである。このモデルでは、マックスウェルモデルの並列数が５である。
【０１１２】
このシートによる計算では、先ず、既知の材料係数として、密度ρ、ヤング率Ｅ、ポアソン比ν及び材料の減衰比ζが入力される。また、最大割り当て周波数として、「１００００Ｈｚ」が入力されている。これらの既知の値に基づき、表計算ソフトが計算し、各セルに計算結果が示される。
【０１１３】
図６のシートにおいて、既知の値を入力するセルは、太線で囲まれている。図６のシートでは、これらのセルに、上記材料Ａの材料係数が入力されている。
【０１１４】
なお、図６のシートにおいて、割り当て周波数は、所定の周波数範囲において周波数が均等に分散するように設定されている。図６のシートでは、最大割り当て周波数として、１００００Ｈｚが入力されている。この最大の割り当て周波数をマックスウェルモデルの並列数で割った値（２０００Ｈｚ）おきに、割り当て周波数が均等間隔で設定されている。
【０１１５】
下記の表１は、上記材料Ａについて一般化マックスウェルモデルの係数を算出した結果を示す。この表１が示すように、材料係数及び割り当て周波数を入力することで、一般化マックスウェルモデル（６並列モデル）の係数の全てが算出された。
【０１１６】
【表１】
【０１１７】
この材料Ａと同様にして、材料ＢからＦについて、一般化マックスウェルモデルの係数を算出した。材料Ｂの結果が下記の表２で示される。材料Ｃの結果が下記の表３で示される。材料Ｄの結果が下記の表４で示される。材料Ｅの結果が下記の表５で示される。材料Ｆの結果が下記の表６で示される。
【０１１８】
【表２】
【０１１９】
【表３】
【０１２０】
【表４】
【０１２１】
【表５】
【０１２２】
【表６】
【０１２３】
［実施例１］
複合ヘッドの材料として、上記材料Ｂ、Ｃ及びＤが採用された。それぞれの材料について、前述した図６のシートを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数を得た。最大割り当て周波数は１００００Ｈｚとされた。材料Ｂ、Ｃ及びＤのそれぞれにおいて、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値とされた。
【０１２４】
計算モデルとして、ウッド型ゴルフクラブヘッドＨ１の三次元データが作成された。このヘッドＨ１は、３種の材料（上記材料Ｂ、Ｃ及びＤ）が用いられた複合ヘッドとされた。ヘッドＨ１は中空である。 ヘッドＨ１のヘッド体積は４３５ｃｃに設定された。
【０１２５】
図７は、ヘッドＨ１の平面図である。図８は、ヘッドＨ１の正面図である。図７及び図８は、ＣＡＤ画面である。図７及び図８が示すように、ヘッドＨ１は、第１領域Ｒ１、第２領域Ｒ２及び第３領域Ｒ３を有する。図７及び図８では、これら３つの領域が、濃淡によって区分けされている。最も薄く示された部分が、第１領域Ｒ１である。第１領域Ｒ１は、フェースのほとんどを占める。第１領域Ｒ１は、フェースの中央部分を占める。最も濃く示された部分が、第２領域Ｒ２である。ソール及びホーゼルは、第２領域Ｒ２に属している。第３領域Ｒ３は、第１領域Ｒ１及び第２領域Ｒ２を除く部分である。クラウンのほとんどが、第３領域Ｒ３に属している。図９及び図１０も、ヘッドＨ１を示す。図９はヘッドＨ１の平面図であり、図１０はヘッドＨ１の底面図である。図９及び図１０では、第２領域Ｒ２と第３領域Ｒ３との区別を明確とする目的で、第３領域Ｒ３が濃く塗られている。図９では、第１領域Ｒ１も濃く塗られている。
【０１２６】
この実施例１では、上記第１領域Ｒ１が上記材料Ｂとされ、上記第２領域Ｒ２が上記材料Ｃとされ、上記第３領域Ｒ３が上記材料Ｄとされた。計算モデルのメッシュ分割線は、図７から１０で示される通りとされた。
【０１２７】
得られたヘッドの計算モデルを用いて、ＦＥＭを用いて単位衝撃応答解析がなされた。単位衝撃力は、フェースの中心に与えられた。単位衝撃力は、サインカーブ状に変化する力とされた。単位衝撃力の付与時間は、０．３ｍｓｅｃとされた。拘束条件は自由（フリー）とされた。この単位応答解析には、前述した「ＬＳ−ＤＹＮＡ」が用いられた。
【０１２８】
この単位衝撃応答解析により時刻歴の加速度データが得られた。この加速度データがフーリエ変換され、上記単位衝撃力もフーリエ変換された。前者を後者で除することにより、周波数応答関数（イナータンス）を得た。周波数応答関数の算出には、前述した「マトラボ（ＭＡＴＬＡＢ）」が用いられた。
【０１２９】
次に、上記周波数応答関数を用いて、モード減衰比の算出がなされた。このモード減衰比の算出では、前述した「ＭＥ’ｓｃｏｐｅＶＥＳ」が用いられた。曲線適合（カーブフィット）によって、モード特性が同定された。曲線適合の方法として、直交多項式法が採用された。
【０１３０】
図１１は、モード減衰比に係る出力画面を示す。図１１の上側グラフは、上記周波数応答関数を示す。この上側のグラフには、各ピークごとに、モード減衰比の算出のために参照された範囲を示す線が付記されている。また、図１１の下側のグラフは、ピークの検出位置を示している。図１１は、上記「ＭＥ’ｓｃｏｐｅＶＥＳ」での出力画面である。算出されたモード減衰比が、下記の表７に示される。
【０１３１】
【表７】
【０１３２】
［実施例２］
複合ヘッドの材料として、上記材料Ａ、上記材料Ｂ及び上記材料Ｃが採用された。それぞれの材料について、前述した図６のシートを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数を得た。最大割り当て周波数は１００００Ｈｚとされた。材料Ａ、Ｂ及びＣのそれぞれにおいて、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値とされた。
【０１３３】
実施例１と同じく、ヘッドＨ１の三次元データが用いられた。この実施例２では、上記第１領域Ｒ１が上記材料Ｂとされ、上記第２領域Ｒ２が上記材料Ｃとされ、上記第３領域Ｒ３が上記材料Ａとされた。
【０１３４】
得られたヘッドの計算モデルを用いて、単位衝撃応答解析がなされた。実施例１と同様にして、周波数応答関数（イナータンス）及びモード減衰比を得た。
【０１３５】
図１２は、モード減衰比に係る出力画面を示す。この図１２は、実施例１における図１１に相当する。算出されたモード減衰比が、下記の表８に示される。
【０１３６】
【表８】
【０１３７】
前述したように、実施例１及び２における材料は次の通りである。
【０１３８】
［実施例１］
・第１領域Ｒ１（ほぼフェース）＝材料Ｂ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第２領域Ｒ２（ほぼソール）＝材料Ｃ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第３領域Ｒ３（ほぼクラウン）＝材料Ｄ（ＣＦＲＰを想定；ζ＝１．５）
［実施例２］
・第１領域Ｒ１（ほぼフェース）＝材料Ｂ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第２領域Ｒ２（ほぼソール）＝材料Ｃ（チタン合金を想定；ζ＝０．３）
・第３領域Ｒ３（ほぼクラウン）＝材料Ａ（ＣＦＲＰを想定；ζ＝０．３）
【０１３９】
実施例２では、ヘッドの領域（領域Ｒ１、Ｒ２及びＲ３）の全てにおいて、材料の減衰比ζが０．３％である。よって実施例２は、単一材料のヘッドに近似している。一方、実施例１では、第３領域Ｒ３（クラウン部のほとんど）の材料の減衰比ζが１．５％とされ、残りの領域Ｒ１及びＲ２における材料の減衰比ζが０．３％とされている。よって実施例１は、金属とＣＦＲＰとの複合ヘッドに近似している。
【０１４０】
図１３は、実施例１及び実施例２のモード減衰比が示されたグラフである。太線が、実施例１のモード減衰比である。細線が、実施例２のモード減衰比である。このグラフが示すように、実施例１と実施例２とが近いモード（振動数）が存在する一方で、両者が離れたモード（振動数）も存在する。
【０１４１】
実施例１と実施例２とが近いモードにおける固有モード形では、上記領域Ｒ１及びＲ２（フェース及びソール）での振動が大きいと考えられる。一方、両者が離れたモードにおける固有モード形では、上記領域Ｒ３（クラウン）での振動が大きいと考えられる。実施例１では、第３領域Ｒ３の材料の減衰比ζが１．５であるのに対して、実施例２では、第３領域Ｒ３の材料の減衰比ζが０．３である。この第３領域Ｒ３の振動が大きな固有モード形において、モード減衰比の差が大きくなった。例えば、実施例１と実施例２との差に基づいて、前述した固有モード形Ｌｍを特定することができる。本実施形態の場合、実施例１と実施例２ｔの差が大きいモードにおける固有モード形が、固有モード形Ｌｍとされうる。打球音を長くするためには、例えば、この固有モード形Ｌｍに注目することができる。即ち、この固有モード形Ｌｍにおいて振動が大きい部分に、材料の減衰比ζが小さな材料を選択的に配置することができる。このように、固有モード形を考慮して、打球音が長くなるように材料を配置することが可能である。
【０１４２】
［参考例１］
単一の材料からなる平板形状の計算モデルを用いて、算出されるモード減衰比の妥当性について検討した。平板の形状は長方形とされた。平板のサイズは、縦が２０１ｍｍ、横が１１０ｍｍ、厚みが２．４８ｍｍに設定された。上記材料Ｆのみからなる平板が、計算モデルとされた。材料Ｆの減衰比ζは１．５％であり、この材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値として用いられた。
【０１４３】
実施例１と同様にして、この計算モデルのモード減衰比を算出した。なお、拘束条件は自由（フリー）とされた。また、単位衝撃力の作用点は、長方形の中心とされた。得られたモード減衰比が、図１４のグラフで示されている。参考例１の計算結果は、図１４の上側の折れ線グラフである。
【０１４４】
［参考例２］
材料が上記材料Ｆから上記材料Ｅに変更された他は参考例１と同様にして、参考例２のモード減衰比が算出された。上記材料Ｅの減衰比ζは０．３％であり、この材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い１つの代表値として用いられた。このモード減衰比が、図１４のグラフで示されている。参考例２の計算結果は、図１４の下側の折れ線グラフである。
【０１４５】
図１４のグラフが示すように、材料の減衰比ζが１．５％である参考例１は、材料の減衰比ζが０．３％である参考例２に対して、モード減衰比が有意に大きい。よって、上記実施例で用いられた一般化マックスウェルモデルが、０．３％と１．５％との相違を有意に反映しうる粘弾性モデルであることが示された。この一般化マックスウェルモデルは、例えば、ＣＦＲＰと金属（チタン合金等）とを含む複合ヘッドの設計において、有効に用いられうる。
【産業上の利用可能性】
【０１４６】
以上説明された方法は、打球音のシミュレーション、ゴルフクラブヘッドの設計等に適用されうる。
【符号の説明】
【０１４７】
Ｈ１・・・ヘッド（計算モデル）
Ｒ１・・・第１領域
Ｒ２・・・第２領域
Ｒ３・・・第３領域
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１材料と第２材料とを含む２種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法であって、
既知の材料の減衰比ζ１を用いて、少なくとも第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、
上記一般化マックスウェルモデルＭ１を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、
上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む予測方法。
【請求項２】
既知の材料の減衰比ζ１を用いて、上記第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、
既知の材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料における一般化マックスウェルモデルＭ２の係数Ｐｙを推定するステップと、
上記一般化マックスウェルモデルＭ１及び上記一般化マックスウェルモデルＭ２を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、
上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む請求項１に記載の予測方法。
【請求項３】
上記ヘッドの解析が、
衝撃応答解析を行うステップと、
上記衝撃応答解析の結果に基づいて、周波数応答関数を算出するステップと、
上記周波数応答関数に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む請求項１又は２に記載の予測方法。
【請求項４】
上記第１材料がＣＦＲＰであり、上記第２材料がチタン合金である請求項２又は３に記載の予測方法。
【請求項５】
上記材料の減衰比ζ１として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ１が用いられ、
上記材料の減衰比ζ２として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ２が用いられる請求項２から４のいずれかに記載の予測方法。
【請求項６】
上記一般化マックスウェルモデルＭ１において、マックスウェルモデルの並列数が２以上であり、
上記一般化マックスウェルモデルＭ２において、マックスウェルモデルの並列数が２以上である請求項２から５のいずれかに記載の予測方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれかに記載された方法を用いて上記ヘッドの解析及び上記モード減衰比の算出を行うステップと、
それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係を考慮して、打球音が長くなるように、材料の配置を決定するステップとを含むゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項８】
上記材料の配置を決定するステップが、
モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップと、
上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比が比較的小さい材料で置換するステップとを含む請求項７に記載の設計方法。
【請求項９】
上記材料の配置を決定するステップが、
モード減衰比が比較的小さい固有モード形Ｌｓを特定するステップと、
上記固有モード形Ｌｓにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップとを含む請求項７又は８に記載の設計方法。
【請求項１０】
請求項１から６のいずれかに記載の予測方法を用いた、打球音シミュレーション方法。
【請求項１】
第１材料と第２材料とを含む２種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法であって、
既知の材料の減衰比ζ１を用いて、少なくとも第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、
上記一般化マックスウェルモデルＭ１を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、
上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む予測方法。
【請求項２】
既知の材料の減衰比ζ１を用いて、上記第１材料における一般化マックスウェルモデルＭ１の係数Ｐｘを推定するステップと、
既知の材料の減衰比ζ２を用いて、上記第２材料における一般化マックスウェルモデルＭ２の係数Ｐｙを推定するステップと、
上記一般化マックスウェルモデルＭ１及び上記一般化マックスウェルモデルＭ２を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、
上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む請求項１に記載の予測方法。
【請求項３】
上記ヘッドの解析が、
衝撃応答解析を行うステップと、
上記衝撃応答解析の結果に基づいて、周波数応答関数を算出するステップと、
上記周波数応答関数に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む請求項１又は２に記載の予測方法。
【請求項４】
上記第１材料がＣＦＲＰであり、上記第２材料がチタン合金である請求項２又は３に記載の予測方法。
【請求項５】
上記材料の減衰比ζ１として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ１が用いられ、
上記材料の減衰比ζ２として、周波数依存性の無い１つの代表値Ｄ２が用いられる請求項２から４のいずれかに記載の予測方法。
【請求項６】
上記一般化マックスウェルモデルＭ１において、マックスウェルモデルの並列数が２以上であり、
上記一般化マックスウェルモデルＭ２において、マックスウェルモデルの並列数が２以上である請求項２から５のいずれかに記載の予測方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれかに記載された方法を用いて上記ヘッドの解析及び上記モード減衰比の算出を行うステップと、
それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係を考慮して、打球音が長くなるように、材料の配置を決定するステップとを含むゴルフクラブヘッドの設計方法。
【請求項８】
上記材料の配置を決定するステップが、
モード減衰比が比較的大きい固有モード形Ｌｍを特定するステップと、
上記固有モード形Ｌｍにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比が比較的小さい材料で置換するステップとを含む請求項７に記載の設計方法。
【請求項９】
上記材料の配置を決定するステップが、
モード減衰比が比較的小さい固有モード形Ｌｓを特定するステップと、
上記固有モード形Ｌｓにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップとを含む請求項７又は８に記載の設計方法。
【請求項１０】
請求項１から６のいずれかに記載の予測方法を用いた、打球音シミュレーション方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２０１２−２３４２２９（Ｐ２０１２−２３４２２９Ａ）
【公開日】平成２４年１１月２９日（２０１２．１１．２９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１００３４４（Ｐ２０１１−１００３４４）
【出願日】平成２３年４月２８日（２０１１．４．２８）
【出願人】（５０４０１７８０９）ダンロップスポーツ株式会社 (701)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１１月２９日（２０１２．１１．２９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年４月２８日（２０１１．４．２８）
【出願人】（５０４０１７８０９）ダンロップスポーツ株式会社 (701)
【Ｆターム（参考）】
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