部分測定を合成する形状測定方法
【課題】 従来、オーバーラップする領域で、測定のミスマッチを最適化していた。しかし測定データが３次元点列の場合オーバーラップ領域を求める時に大きな誤差が発生する。特に干渉計のような参照面を持たない座標測定装置では深刻な課題となる。
【解決手段】 一般に部分測定の合成はパラメータの最適化問題に帰着できる。本発明ではパラメータに次を採用する。（１）座標変換パラメータは被測定物を測定装置にセットする時に混入するセッティング誤差を測定データから除去することができる。（２）形状パラメータは被測定物全体の近似誤差形状を推定し測定データから除去することができる。その結果たとえ測定データが３次元点列であっても残差は小さくなる。小さな残差どおしを比較しても差は小さい。すなわちミスマッチを小さくすることができる。本発明によれば従来のオーバーラップという概念を使わなくても合成できるので従来技術の課題を解決できる。
【解決手段】 一般に部分測定の合成はパラメータの最適化問題に帰着できる。本発明ではパラメータに次を採用する。（１）座標変換パラメータは被測定物を測定装置にセットする時に混入するセッティング誤差を測定データから除去することができる。（２）形状パラメータは被測定物全体の近似誤差形状を推定し測定データから除去することができる。その結果たとえ測定データが３次元点列であっても残差は小さくなる。小さな残差どおしを比較しても差は小さい。すなわちミスマッチを小さくすることができる。本発明によれば従来のオーバーラップという概念を使わなくても合成できるので従来技術の課題を解決できる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は複数の接触式プローブで計測した部分測定データを合成し、全体の形状を得る測定技術に関する。この技術は小さな測定領域しか持たない装置で大型の光学素子を測定するのに応用される。この技術をスティッチと呼ぶ場合もある。
【背景技術】
【０００２】
まず、本明細書と引用文献で使っている用語との関係について説明しておく。
【０００３】
「部分測定技術」は「スティッチ技術」と同じ意味で使用する。
【０００４】
複数の部分測定データに関し、「重なる領域」と「オーバーラップ領域」は同じ意味で使用する。
【０００５】
複数の部分測定データに関し、「重なる領域での各測定データの差異」と「ミスマッチ」は同じ意味で使用する。
【０００６】
この技術分野は主に干渉計を用いた形状測定を通じて発展してきた技術である。
【０００７】
本発明は座標測定装置にも応用展開することも可能な発明であるので、そこで、まずは干渉計による干渉計測と座標測定装置による測定との違いを説明する。
【０００８】
干渉計測とは、被測定物の形状を反映した測定波面と、人為的に作成した参照波面とで発生する干渉縞をカメラ等で測定し、測定した干渉縞から形状を求める測定法である。
【０００９】
この場合、複数の測定データは、ほぼ同じ参照波面からの差である。言い換えると、各測定データは参照波面という共通オフセットからの偏差を表している。しかもその偏差は干渉縞が観察できなければならないという要求から原理的に小さい。測定領域をいくつかの領域に区切って互いにオーバーラップするように測定したとき、そのオーバーラップ領域の測定データ間の差が小さいのが特徴である。
【００１０】
例えば可視光を用いる場合、干渉縞の間隔はサブミクロンとなり、測定データ間の差は大きい場合でもミクロンレベルである。一般に部分測定、すなわちスティッチが必要な被測定物のサイズ、例えば直径１ｍのレンズ、と比較すると、この値は小さいと言える。
【００１１】
まとめると、干渉計測の場合は、部分測定データの差、すなわちミスマッチが原理的に小さいという特徴がある。
【００１２】
一方、座標測定装置の測定データは、被測定物表面上の点を表す３次元位置の集合である。例えば、接触式プローブを用いた座標測定装置の場合は、プローブの先端を被測定物表面に接触させ、そのプローブ先端の３次元位置を得る。そして接触式プローブを被測定物表面上で走査して３次元位置のデータを連続的に得ることで被測定物の表面形状を測定する。
その際にオーバーラップ領域での複数の測定データ間の差は、装置の位置姿勢誤差や被測定物の取り付け誤差の影響を受ける。
【００１３】
一般的に、６自由度あるこれらの誤差を小さくすることは、非常に高い設置精度が要求されるため困難である。
【００１４】
その結果、例えば先ほどの１ｍサイズのレンズの場合、オーバーラップ領域での測定データ間の差は１ｍｍを超えても不思議ではない。
【００１５】
また、干渉計の時に考慮した参照波面のような、各測定データから差し引ける共通の形状も存在しないので、測定データの値は干渉計の場合に比べて大きい。
【００１６】
まとめると、座標測定装置の場合は、部分測定データの差、すなわちミスマッチが干渉計に比較してケタ違いに大きいという特徴がある。
【００１７】
部分測定データをつなぎ合わせて全体形状を合成するスティッチ技術の中心は測定データを接続する計算方法である。
この計算方法は次のように２つのステップに簡略化して考えることができる。
ステップ１ 複数の部分測定データを、パラメータを使って変換する
ステップ２ 変換したデータを重ね合わせ、合成して全体の測定データを得る
ステップ２はデータを補間して平均すれば重ね合わせて合成することができる。
しかしステップ１の変換方法は無数に存在するため、いかに最適な変換を行うかがスティッチ技術の良し悪しを決めると言える。
【００１８】
一般的には、変換方法を記述するパラメータと評価関数とを定義し、その評価関数が最適になるようにパラメータを調節することが行われている。
【００１９】
以上が部分測定を合成する技術の概要である。
【００２０】
現在、この技術分野で最良の答えは見つかっていないので様々な方法が提案されている。この技術の特徴は、次に示す２つのポイントに着目するとそれぞれの相違が明らかになる。
１ 評価関数と、パラメータをどのように定義するか
２ 最適化問題をどのように解くのか
【００２１】
次に図１２に示し、特許文献１および特許文献２に開示されている従来技術を、上記ポイントに着目しながら説明する。
【００２２】
この特許文献では、次のような評価関数を提案している。
「パラメータを直線状に組み合わせることを通じて前記オーバーラップ領域内の前記データマップの各々からデータの適合外れ」、すなわち、パラメータの線形結合で表現したミスマッチを評価関数としている。
また、この特許文献では、評価関数の最適化方法として、全パラメータを同時に変化させて、この評価関数を最小にする方法を提案している。
【００２３】
また、図１３に示し、特許文献３に開示されている第２の従来技術を説明する。
この方法は、被測定物に目印を設ける方法である。
この特許文献では、ミスマッチを評価関数として提案している。
この特許文献では、評価関数の最適化法として、まず目印をあわせた後で、ミスマッチを最小にする方法を提案している。
【００２４】
また、座標測定装置の構成については、例えば特許文献４に開示され、図１４に示したものが知られている。接触式のプローブ３０を光学素子や金型などの被測定物６の表面に押し当てながら走査し、その時のプローブの３次元座標位置を測定する装置である。
【特許文献１】ＵＳ ６，９５６，６５７ Ｂ２
【特許文献２】特開２００４−１２５７６８号公報
【特許文献３】特登録０３１８２０５６号公報
【特許文献４】特登録３２７２９５２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
本発明の課題を述べる前にまず、本明細書における記号のつけかたについて説明する。
部分測定データをＡと表記する。
部分測定データは複数あるので、それぞれを区別するため、右上肩に数字をつける。
この数字は測定番号を表している。例えばＡ１，Ａ２は２つの部分測定データである。
部分測定データは測定点の集合である。各要素を区別する場合には、右下に数字をつける。
この数字は測定点番号を表している。
例えばＡ１データの第ｍ番目の測定点はＡ１ｍと表す。
【００２６】
従来技術は、複数の部分測定を図１２に示したように互いに重なり合う領域で行い、この重なり合う領域の測定データの差、すなわちミスマッチが最小になるようにパラメータを最適化する。
【００２７】
背景技術の節でも述べたがこの従来のスティッチ技術は干渉計をベースに発展してきた。これを座標測定装置に展開する場合、次に示す未解決の新しい課題が発生する。
別の言い方をすると、測定データ間の差が従来に比べてケタ違いに大きな場合、次に示す深刻な課題が新たに発生する。
【００２８】
（１） オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い
図２を用いて説明する。被測定物の部分測定データを同図の上段（ａ）に示す。
説明を簡単にするため、測定装置の誤差は考えない。また、２つの断面データを接続する場合について説明する。
【００２９】
Ａ１，Ａ２は２つの部分測定データである。このデータは、被測定物の位置姿勢をずらした形として表現できる。この位置姿勢のずれはセッティング誤差と呼んでおり、被測定物を装置にセットするときに発生する誤差である。このセッティング誤差を補正するために座標変換Ｔ１，Ｔ２を用いる。座標変換は一般に６自由度（ＸＹＺの平行移動と、ＸＹＺ軸回りの回転移動）が考えられる。この座標変換を行った結果を同図の中段（ｂ）に示す。ここで、部分測定データＡｎを座標変換した形状をＢｎ＝Ｔｎ（Ａｎ）と表現する。ｎは測定の番号である。また、図中２はオーバーラップ領域である。
【００３０】
この時、従来技術ではオーバーラップ領域２でのＢ１とＢ２との差、すなわちミスマッチが小さくなるように座標変換Ｔ１，Ｔ２を最適化する。
【００３１】
この図では説明のために、Ｂ１とＢ２はわざと上下にずらして描いている。
【００３２】
ところが、オーバーラップ領域でミスマッチが小さくなる場所はひとつではない。
【００３３】
同図（ｃ）で示すようにオーバーラップ領域２の大きさを変えれば様々な場所でミスマッチを小さくできる。
【００３４】
そして、Ｂ１とＢ２をつなぎ合わせた全体形状は（ｂ）図と（ｃ）図を比較すれば明らかなようにまったく異なったものとなる。つまり従来技術を座標測定装置に適用するとオーバーラップ領域を決定できないため測定精度が悪い。
【００３５】
一般的に、被測定物が非球面形状の場合、２つの形状がフィットする場所は唯一に決定できるはずである。しかし測定領域がオーバーラップする狭い領域で考えると、どんな非球面形状でも非球面量が小さくなる。つまり球面に近づいてしまうため、オーバーラップ領域を決定する誤差が大きい。その結果、測定精度が悪い。
【００３６】
この問題は次に説明する理由により、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題である。
【００３７】
干渉計の場合のようにミスマッチがもともと小さい場合、座標変換Ｔｎによる測定データの移動量も小さい。
【００３８】
その結果、オーバーラップする領域の変化量も小さい。従って全体形状への影響も小さくなり、わずかな測定精度の悪化ですむ。
【００３９】
しかし、座標測定装置の場合は、ミスマッチがケタ違いに大きいので、座標変換Ｔｎによる測定データの移動量が大きい。従ってオーバーラップする領域が大きく変化するため、全体形状への影響が大きい。
【００４０】
例えば直径１ｍのレンズを測定する時を考える。干渉計の場合には干渉縞を観察できなければ成り立たないので、ミスマッチはミクロンオーダーである。ところが座標測定装置の場合には１ｍのレンズを装置にセットする時の位置ずれが１ｍｍ以上あっても不思議ではなく、ミスマッチも同じオーダー、すなわちミリメートルオーダーとケタ違いに大きい。
【００４１】
以上、従来技術ではオーバーラップ領域を高精度に決定することができないために、測定精度が悪い。要するに、部分測定データが二次元データで各々のミスマッチが小さい干渉計測と、部分測定データが三次元データでミスマッチが大きい座標測定装置とは、大きく異なる。たとえ被測定物が非球面であってもこの課題は解消されない。
【００４２】
（２） オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある。
光学素子を製造する工程では様々な形状誤差が発生する。ガラスを研削する装置の振動などが原因で、リップルあるいは中間周期誤差と呼んでいる周期的な形状誤差が発生する場合がある。通常は周期が数ミリメートルで振幅がサブミクロンのわずかな誤差であるが、図４では説明のために強調して描いてある。
【００４３】
従来技術はオーバーラップ領域において、２つの測定データが一致するようにつなぎ合わせていた。しかし、同図（ａ）および（ｂ）に示すように、リップルが持つ周期的な形状誤差の、異なる波どおしがフィットしてしまうことが考えられる。
【００４４】
このように三次元データではフィットする場所が多数ある場合があり、正しい位置にフィットするとは限らない。異なる場所にフィットすれば図でも明らかなように、全体形状への影響は大きい。
【００４５】
つまり、従来技術ではオーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧があり、測定誤差が大きくなる可能性がある。従って信頼性が必要な測定の用途には使えない。
【００４６】
（３） オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い
すでに図２で説明したが、同図（ｂ）と（ｃ）を見れば明らかなように、オーバーラップ領域の広さが少し変わっただけで、全体形状が大きく変わる。
【００４７】
この問題は次に説明する理由により、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題である。
【００４８】
干渉計の各測定データは共通の参照面の形が差し引かれていることを説明した。従って全体形状の誤差は、この参照面と測定データの接続誤差を加えたものになる。
【００４９】
参照面が表現する３次元的なサイズ、例えば１ｍのレンズ表面、に対してミクロンオーダーの測定データは小さい。このため、たとえ接続誤差があったとしても、その影響は小さかった。
【００５０】
ところが一方、座標測定装置の場合はそのような共通の参照面が無いので、測定データの接続誤差がそのまま全体形状の誤差となる。ミリオーダーの位置姿勢誤差を含んでいる測定データの接続誤差は深刻な精度の悪化となる。
【００５１】
（４） オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる
すでに、図１３に示し、特許文献３に開示されているように、オーバーラップ領域を精密に位置あわせする技術も研究されている。
【００５２】
図３に示すように、目印を被測定物につけておく、もしくは測定データの中に特徴的な形があればそれを目印として使う方法である。
【００５３】
被測定物の部分測定データを同図（ａ）に示す。
【００５４】
被測定物には位置の目印となる、目印形状３がついていることとする。例えば図に示す突起である。
【００５５】
測定データＡ１，Ａ２を目印３を使ってオーバーラップ領域を決定し、ミスマッチが少なくなるように座標変換Ｔ１，Ｔ２を最適化した結果を同図（ｂ）に示す。
【００５６】
この図では説明のために、Ｂ１とＢ２はわざと上下にずらしている。
【００５７】
ところが、この方法で合致する位置を探索するのには時間がかかる。
【００５８】
なぜなら、同図（ｃ）に示したようにオーバーラップする可能性の有る範囲を全て探索し、最も適合する場所を探し出す必要があるからである。
【００５９】
干渉計の場合と比較すると座標測定の場合はミスマッチが大きいため、座標変換の移動量が多きい。そのため探索すべき範囲が広くなるので、より深刻な課題となる。
従って、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題と言える。
【００６０】
さらに、この方法は目印をつけてもよい場合にしか、適用できないので不便である。高精度な光学素子には目印をつけられない。
【００６１】
以上、従来技術を座標測定装置に適用した場合ではオーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる。また、被測定物に目印をつける必要があるのでそもそも適用できない場合が多い。
【００６２】
本発明は、上記のように座標測定装置による部分測定が干渉計測と異なり本質的にミスマッチが大きいことに起因する未解決の課題に鑑みてなされたものである。
【課題を解決するための手段】
【００６３】
上記の課題を解決するため、本発明は、
被測定物の複数の部分測定データを合成して全体の測定データを算出する形状計測方法において、
被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程と、
複数の前記部分測定データのそれぞれを座標変換する座標変換パラメータを用いて座標変換する工程と、
複数の前記部分測定データに共通する近似誤差形状を含む参照形状を、形状パラメータを用いて設定する工程と、
前記複数の部分測定データと、前記参照形状との差を差形状として計算し、該差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に設定する最適化工程と、
前記評価値を用いて共に設定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続する工程と、
を有することを特徴とする形状計測方法を提供する。
【発明の効果】
【００６４】
本出願に係る第１の発明によれば、本発明ではオーバーラップ領域の概念を使わなくても部分測定データの位置ずれを精密に決定できるため、前述したオーバーラップ領域を用いることによる課題（１）〜課題（４）を解決できる。
（課題１）オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い
本発明では部分測定データ全部を使ってフィットすることに加え、オーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため精度が良い
（課題２）オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため上記の危惧はない。
（課題３）オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため精度が良い
（課題４）オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので計算時間がかかる。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため計算時間はかからない。
【００６５】
また、上記の効果に加え、簡単な方法で全体形状を効率的に合成することが可能になる。
【００６６】
さらに、測定装置が有する系統誤差もパラメータに加えることによって補正できるので、測定精度を向上することが可能になる。
【００６７】
さらに、被測定物の形によっては計算が不安定になることを防ぐ効果がある。
【００６８】
例えば、被測定物の形状に高い空間周波数の形状誤差が含まれていても安定して計算することが可能となる。
【００６９】
また、本発明の方法は、座標測定装置のみならず、干渉計測による複数の部分測定データの接続に用いてもよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００７０】
（第一の実施形態）
図１を用いて第１の本発明の形状計測方法を工程ごとに詳細に説明する。簡単のため、２つの断面データを接続する場合を説明する。また、第１のパラメータは座標変換にかかわるので、座標変換パラメータと記述する。また、第２のパラメータは近似誤差形状にかかわるので、形状パラメータと記述する。
【００７１】
ａ）被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程
工程ａについて、図１（ａ）で説明する。
図１において、Ａ１，Ａ２は２つの異なる測定領域での部分測定データを表している。座標測定装置の場合には、３次元的な位置データである。測定の際にそれぞれの部分測定データは必ずしもオーバーラップしている必要は無い。干渉計測装置の場合には参照波面との差による干渉縞が部分測定データとなる。
【００７２】
ｂ）座標変換パラメータを設定する工程
工程ｂについて、図１（ｂ）で説明する。工程ａで測定した部分測定データ同士はそのままではオーバーラップせず、被測定物の位置と姿勢とにずれを含むデータである考えてよい（測定装置の誤差を考えないことにする）。このずれは被測定物を座標測定装置にセットするときに発生する誤差であり、セッティング誤差と呼ぶ。このセッティング誤差を補正し、部分測定データ同士を適切に接続させるために座標変換Ｔ１，Ｔ２を用いる。座標変換は一般に６自由度（ＸＹＺの平行移動と、ＸＹＺ軸回りの回転移動）が考えられる。
この座標変換を行った結果を同図に示すようにＢｎとし、部分測定データＡｎを座標変換した形状をＢｎ＝Ｔｎ（Ａｎ）と表現する。
【００７３】
次に変換の具体例を説明し、この変換の性質を述べる。座標変換パラメータは６自由度ある。これをＸ，Ｙ，Ｚ方向の移動と、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸回りの回転とし、そのパラメータの名称をα１〜α６とすると４×４の同時座標変換行列は次のように記述できる。
【００７４】
ここで、パラメータの初期値は、被測定物の測定位置とする。例えばＸ方向に１００ｍｍずらして測定する場合は、α１を１００ｍｍとする。後述する工程ｆで収束計算するので、この初期値を厳密な値に設定する必要は無い。
【００７５】
【数１】
【００７６】
ここで、ＴｒａｎｓはＸ，Ｙ，Ｚ方向の平行移動を表し、ＲｏｔｘはＸ軸回りの回転、ＲｏｔｙはＹ軸回りの回転、ＲｏｔｚはＺ軸回りの回転を表す。
【００７７】
そして、前述した部分測定データを座標変換する工程とは、位置ベクトルをこの行列に掛けることを意味している。
【００７８】
部分測定データは測定点の集合であるが、右下の数字でそれぞれの測定点を区別する。次式は第ｍ番目の測定点ＡｎｍをＢｎｍに座標変換する式である。
Ｂｎｍ＝ＴｎＡｎｍ （式２）
これまでの式から明らかなように座標変換はパラメータα１〜α６に対しし、Ｓｉｎ関数やＣｏｓ関数を含む、非線形な変換である。この座標変換パラメータα１〜α６は、このままでは最適化することは困難であることは既に述べた。干渉計測による従来技術と比べ座標測定装置による測定はミスマッチが大きく、前述したように、座標測定装置では座標変換の量、すなわち座標変換パラメータの値が大きくなるからである。
【００７９】
したがって、座標測定装置による部分測定データの結合させる際には、座標変換パラメータを単なる線形結合として表現（特許文献１、特許文献２の方法）できない。特許文献１、特許文献２は、線形の仮定が成り立つ場合、すなわち座標変換のパラメータα１〜α６の数字が非常に小さい場合だけに使える技術と言える。
【００８０】
本発明のように、上式のような座標変換、すなわち非線形な変換が必要である。以下の工程ｃの項目において、座標変換のパラメータα１〜α６を最適化するために用いる形状パラメータについて述べる。また、図中の２はオーバーラップ領域を表している。この領域がどのように決定されるかは工程ｆの項目で説明する。また、この図では説明のために、Ｂ１とＢ２はわざと上下にずらして描いている。
【００８１】
ｃ）すべての複数の部分測定データに共通する近似誤差形状を形状パラメータを用いて設定する工程
工程ｃについて、図１（ｃ）で説明する。
形状パラメータβを定義し、近似誤差形状を決める工程である。近似誤差形状は測定領域全部にわたって決め、すべての複数の部分測定データに共通する近似誤差形状を表現する。
【００８２】
例えば簡便な方法として、多項式で近似誤差形状を表現する方法がある。この場合、形状パラメータβは多項式の係数となり、近似誤差形状を決めるとは多項式を算出することを意味している。この近似誤差形状を図のようにＦとする。この工程で決めた近似誤差形状Ｆは暫定的なものであり、後に説明する最適化する際に前述の座標変換パラメータとともに、最適化される。
【００８３】
ｄ）近似誤差形状を含む参照形状を設定する工程。
工程ｄについて、図１（ｄ）で説明する。
工程ｃで計算した近似誤差形状Ｆと、被測定物の設計形状Ｄを加えて全ての部分測定データに共通する参照形状Ｇを得る。
Ｇ＝Ｄ＋Ｆ （式３）
しかし、被測定物の設計形状がわからない場合も現実にはある。そこで、被測定物の設計形状が不明の場合には近似誤差形状そのものを参照形状とする。上式でＤがゼロの特別な場合である。つまり近似誤差形状を参照形状とする、または前記近似誤差形状と被測定物の設計形状とを加えて参照形状とすればよい。
【００８４】
ｅ）複数の部分測定データと、参照形状との差を差形状として計算し、その差形状の値から評価値を設定する工程
工程ｅについて、図１（ｅ）で説明する。
工程ｂで得た、座標変換後の部分測定結果Ｂｎと、工程ｄで得た参照形状Ｇとの差であるＣｎを計算する。Ｃｎは差形状と呼ぶことにする。
Ｃｎ＝Ｂｎ−Ｇ （式４）
これから評価値Ｑを計算する。最も簡便な評価値は２乗和である。すなわち、
【００８５】
【数２】
【００８６】
ここで、添え字は前述したように
右上の添え字ｎは複数の測定データに対応する、測定番号を表す。
右下の添え字ｍはそれぞれの要素、一つの測定点の番号を表す。
上式の評価値Ｑには、前述した、第１のパラメータ、すなわち座標変換パラメータαがＴの中に含まれている。
【００８７】
また、形状パラメータβが近似誤差形状Ｆに含まれている。
【００８８】
そして、それらのパラメータ、αとβ、を変化させると、評価値Ｑの値が変化する。
【００８９】
ｆ）評価値が小さくなるように、座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に決定する工程
工程ｆについて、図１（ｆ）で説明する。
工程ｆでは工程ｅで得た評価値Ｑが小さくなるようにパラメータα、βを調節し、決定する。評価値Ｑは（式４）で示した差形状Ｃｎ＝Ｂｎ−Ｇから計算したので、この最適化により、差形状がゼロ、すなわち、座標変換した部分測定データＢｎがそれぞれ共通の参照形状Ｇにフィットすることを意味している。
【００９０】
最適化するパラメータの中の座標変換パラメータαは、被測定物のセッティング誤差を補正するためのものである。後でも述べるが、この方法によりセッティング誤差、すなわち測定データの場所のずれを精密に補正することができる。ただし、フィットする両者、測定データの形と、参照形状とがほぼ一致していることが必要である。
【００９１】
最適化するパラメータの中の形状パラメータβは、そのために存在する。
【００９２】
この形状パラメータβが変化することで、近似誤差形状Ｆが変化し、そのことによって参照形状Ｇを測定データの形Ｂｎに近づけることができる。
【００９３】
そしてそのように最適化された上でパラメータ決定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続すれば、被測定物の測定領域全体の形状を算出することができる。
【００９４】
この方法によれば次の効果があり、従来の課題を解決できる。
【００９５】
本発明では近似誤差形状Ｆを用いることで測定領域全部を使用し、座標変換パラメータαを最適化する。この計算で、測定データがフィットできる位置は一つしかない。もし場所が少しでもずれれば、差形状（Ｃｎ＝Ｂｎ−Ｇ）が急激に大きくなり、評価値も急激に悪化するからである。従来技術ではオーバーラップする狭い領域のデータだけで計算していたので、座標測定装置によるミスマッチの大きい部分測定データを接続させる際には位置が定まらなかったのである。
【００９６】
このように、本発明によれば部分測定データの場所のずれを精密に決定できる。その結果、部分測定データの相対位置も精密に決定できる。
【００９７】
従って本発明によれば、従来技術の「オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い」、という課題を解決できる。
【００９８】
また、本発明では、部分測定データが重なっているか否かの概念、すなわち、オーバーラップ領域の概念は使っていない。
【００９９】
従って、従来技術を座標測定装置に適用した際に生じる以下の３つの課題は存在しなくなる。
（１）「オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い」
（２）「オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる」
（３）「オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある」
また、本明細書では評価値を小さくすることが最適である場合を暗黙に仮定した。
【０１００】
評価値を大きくすることが最適である場合には評価値にマイナスの符号をつけるだけよい。従来技術ではオーバーラップ領域での測定データ間の差、すなわちミスマッチを最小にする最適化を行っていた。これまで説明してきたように本発明ではオーバーラップの概念を使っていないし、ミスマッチも考慮してこなかった。本発明では、工程ｆで説明したように、複数ある部分測定データＢｎを一つの共通の参照形状Ｇにフィットする。
【０１０１】
その結果、各部分測定データはＧを介して一致する。すなわち、結果的にミスマッチも小さくなるのでミスマッチに関する課題も本発明は持っていない。
【０１０２】
（第二の実施形態）
また、本出願に係る第２の発明について、図１を用いてさらに詳細に説明する。
【０１０３】
最適化された座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて複数の部分測定データを接続する際は、例えば以下のｇ１）、ｇ２）、ｇ３）の項目で説明される方法のいずれか一つの方法で接続することができる。
【０１０４】
ｇ１）複数の座標変換した部分測定データを重ね合わせ、全体の形状に変換する工程
工程ｇ１について、図１（ｇ１）で説明する。
工程ｆまでで、部分測定データの位置あわせは完了している。その結果、前述したようにオーバーラップ領域での測定データの差、すなわちミスマッチは小さいはずである。
図に示すように座標変換した部分測定データＢを重ね合わせ、全体の形状Ｊを求める。
【０１０５】
ｇ２）複数の差形状を重ね合わせ、全体の差形状に変換し、これに参照形状を加えて全体の形状に変換する工程
工程ｇ２について、図１（ｇ２）で説明する。
工程ｆまでで、部分測定データの位置あわせは完了し、ミスマッチも小さいはずである。
差形状を重ね合わせ、全体の差形状Ｃを求め、これに参照形状Ｇを加え、全体の形状Ｊを求める。すなわち、
Ｊ＝Ｃ＋Ｇ
＝Ｃ＋Ｄ＋Ｆ （式６）
【０１０６】
ｇ３）複数の差形状を重ね合わせ、全体の差形状に変換し、これに近似誤差形状を加えて全体の誤差形状に変換する工程
工程ｇ３について、図１（ｇ３）で説明する。
工程ｆまでで、部分測定データの位置あわせは完了し、ミスマッチも小さいはずである。差形状を重ね合わせ、全体の差形状Ｃを求め、これに近似誤差形状Ｆを加え、全体の誤差形状Ｅを求める。すなわち、
Ｅ＝Ｃ＋Ｆ （式７）
工程ｇ２とｇ３の式を見比べれば明らかだが、この形状は全体形状Ｊから設計形状Ｄを差し引いたものである。通常、光学素子の評価にとって重要なのは、設計形状からの偏差、すなわち誤差形状Ｅである。本発明によれば、全体形状の重ね合わせを簡便な方法で実現できる。
【０１０７】
（第三の実施形態）
また、本出願に係る第３の発明は、系統誤差にかかわる。
【０１０８】
次に、図５を用いてさらに詳細に説明する。
【０１０９】
系統誤差とは測定装置が固有に持っている誤差のことである。測定誤差を測定ごとにばらつく成分と、ばらつかない成分とに分類したとき、後者のことである。この系統誤差は何らかの方法で測定して補正することが必要である。本発明によれば以下に説明するように、系統誤差も最適化するパラメータに含めてしまうことにより、補正することが可能である。
【０１１０】
図５において、工程ａは測定データを得る工程である。ここで、Ａ１，Ａ２は系統誤差を含んだ測定データである。
【０１１１】
ｈ）系統誤差パラメータを設定する工程
工程ｈについて、図５（ｈ）で説明する。
系統誤差パラメータをγとし、これを用いて系統誤差Ｈを計算する。例えば簡便な系統誤差の表現方法として多項式で表現する方法がある。この場合、系統誤差パラメータγは多項式の係数となり、系統誤差Ｈを決めることは、その系統誤差を表現した多項式を決定することを意味している。こうして図５の（ｈ）にＨで示された系統誤差を設定する。
【０１１２】
この時、系統誤差パラメータγは後述するように、工程ｆで前述の座標変換パラメータα、形状パラメータβなどと共に決定される。
【０１１３】
ｊ）座標変換パラメータを設定する工程ｂ）の前に系統誤差を部分測定データから差し引く工程
工程ｊについて、図５（ｊ）で説明する。
それぞれの部分測定データＡｎから系統誤差パラメータＨを差し引き、新たな測定データを得る。すなわち、次式を計算する。
Ｋｎ＝Ａｎ−Ｈ （式８）
それぞれの部分測定データＡｎは同じ測定装置で測定したデータであるので、系統誤差は全部の測定データに対して共通である。
【０１１４】
この後の手段と作用は、本発明における第１の発明と同じなので説明を省略するが、パラメータを最適化する工程ｆに、系統誤差パラメータγを加えた点だけが異なる。本発明では工程ｆで最適化するパラメータは、次の３種類になる。それは、座標変換パラメータα、形状パラメータβ、系統誤差パラメータγ、である。
【０１１５】
以上説明してきた方法によれば、系統誤差が存在しても、これを補正することができ、測定精度をさらに向上させることが可能である。
【０１１６】
また、本発明ではパラメータを簡便な多項式の係数として表現することにより、計算負荷を減らし、高速なデータ処理を可能にすることができる。
【０１１７】
図１あるいは図５で説明したように、工程ｆで最適化するパラメータ（α、β、γ）は次の３種類であった。
（１）座標変換パラメータ（α）
（２）形状パラメータ（β）
（３）系統誤差パラメータ（γ）
このうち、（１）は式１で示したように三角関数を含む非線形なパラメータである。本発明では残りのパラメータを次式に示す多項式で表現する。具体的には横座標をｘ、ｙとし、近似誤差形状Ｆを、パラメータβを使って次のように表現する。
【０１１８】
【数３】
【０１１９】
ここで、βｉはｉ番目の形状パラメータ、ｎｉはｘの乗数，ｍｉはｙの乗数である。後述する工程ｆで収束計算するので、このパラメータの初期値は全部ゼロとしてもよい。また、この近似誤差形状Ｆは被測定物に固定した形状である。従って上式のＸＹ座標も被測定物に固定した座標である。
【０１２０】
また、系統誤差パラメータγ、および系統誤差Ｈも同様に定義できる。
【０１２１】
【数４】
【０１２２】
ここで、γｉは系統誤差パラメータ、ｎｉはｘの乗数，ｍｉはｙの乗数である。また、この系統誤差は測定装置に固定した形状である。従って上式のＸＹ座標も測定装置に固定した座標である。後述する工程ｆで収束計算するので、このパラメータの初期値は全部ゼロとしてもよい。一般に、パラメータを最適化するとき、各パラメータが独立、つまり区別できないと収束しない。本発明において、この条件が可能であることを説明する。
【０１２３】
まず、（１）の座標変換パラメータ、αは式１で示したように三角関数を含む非線形なパラメータなので、他の線形なパラメータとは区別できる。
【０１２４】
残りの２つのパラメータは両方多項式だが、（１）は被測定物に固定した形状であり、（３）は測定装置に固定した形状である。両者の位置は測定ごとに変わるので互いに区別できる。
【０１２５】
図５で説明すると、（２）の近似誤差形状は図５（ｃ）のＦであり、被測定物に固定した形状である。一方（３）の系統誤差は図５（ｈ）のＨである。複数の測定データＡ１，Ａ２は被測定物と測定装置の位置をずらして測定する。従って、被測定物に固定した形状であるＦと、装置に固定した形状であるＨは区別できる。
【０１２６】
また、多項式の項の中で、場所をずらしても区別できない項は除外してパラメータを選択すれば良い。例えば定数項である。
【０１２７】
本実施形態によれば、単純な多項式を使っているので計算負荷が少なく、高速なデータ処理が可能である。
【０１２８】
また、パラメータを最適化するとき、各パラメータが独立、つまり区別できないと収束しない。前述した座標変換パラメータαの中には、被測定物の形状によって非独立変数になるものが含まれているので注意が必要である。例えば以下のような場合がある。
【０１２９】
被測定物が平面の場合、独立なパラメータは３つである。例えばＺ＝０の平面では垂直方向のＺおよびＸ，Ｙ軸回りの回転θｘ、θｙである。残りの水平方向のＸ，ＹおよびＺ軸回りの回転θｚは区別できないので、座標変換パラメータには含めない。
【０１３０】
同様に被測定物が球面の場合、独立なパラメータは３つである。例えば球面の中心座標Ｘ，Ｙ，Ｚである。また、被測定物が軸対称非球面レンズの場合は軸まわりの回転を除く５つのパラメータとする。平面や球面、および軸対称非球面でも安定して座標変換パラメータを計算することができる。
【０１３１】
ところで、評価値Ｑを差形状の２乗和とする場合は、すでに一例として式５でも示した。
【０１３２】
再記すると、
【０１３３】
【数５】
【０１３４】
評価値を差形状の最大、最小とする場合は、次の式を評価値Ｑとする。
【０１３５】
【数６】
【０１３６】
このような評価値Ｑを用いると、評価値を単純な数式で計算できるので、計算負荷が少なく、高速なデータ処理が可能である。
【０１３７】
（第四の実施形態）
被測定物が持っている形状誤差を、近似誤差形状Ｆで代表している。このとき、近似誤差形状Ｆで表現しきれない残差が大きいと、実際の測定データとの差形状Ｃが小さくならない。結局工程Ｆの収束が悪くなるので計算誤差が大きくなってしまう。
【０１３８】
本発明はこの課題を解決するものである。
【０１３９】
図６を用い、第１の発明の項で説明した内容と異なる点について、主に説明する。
【０１４０】
工程ａと工程ｂの間に行なわれる工程ｍについて、図６（ｍ）で説明する。
【０１４１】
工程ａで得られる測定データには空間周波数の高い成分が含まれているとする。このような成分は、被測定物がもともと持っている場合もあるし、測定時にノイズとして混入する場合もある。このような高周波成分は、工程ｃで定義した近似誤差形状Ｆでは表現しにくい。なぜならば、周波数が高いということは、必要とするパラメータの数も多くなるからである。パラメータの数が多いと、最適化するときの計算時間も急増してしまう。そこで、工程ｍを設け、高周波成分を分離する。
【０１４２】
工程ｍでは、それぞれの形状データＡｎにハイパスフィルタをかけて高周波成分Ｍｎを抽出する。また、形状データＡｎから高周波成分Ｍｎを差し引き、新たにこれをＡｎとおく。こうして計算したＡｎは、ある特定の高い周波数成分が除去されているため、前述した問題、近似誤差形状で表現できないという問題は解決できる。
【０１４３】
パラメータを最適化する工程ｆ）までは、第１の発明と同じである。
【０１４４】
工程ｆ）に続いて行なわれる工程ｎについて、図６（ｎ）で説明する。
【０１４５】
最適化が終わったあと、工程ｍで抽出した高周波成分を再びもとに戻し、あらためてＢｎとする。このあとの手順は第１の発明と同じである。こうして、測定データに高い空間周波数が含まれていても、高精度に計算することが可能となる。
【０１４６】
また、等式制約条件にかかわる制約パラメータをさらに導入してもよい。
【０１４７】
これまで測定データ間の差、すなわちミスマッチをゼロに近づけることが可能であることを説明してきた。
【０１４８】
本発明ではさらにこの条件、ミスマッチをゼロにするという条件を明示的に付加することによって、より精密にミスマッチをゼロにできる。
【０１４９】
前述したように、ラグランジュの未定乗数法を用いれば、等式制約条件を有する最適化問題を解けることが知られている。本発明では、この等式制約条件に、ミスマッチをゼロとする等式を採用する。具体的手順を図７を用いて示す。
【０１５０】
第１の発明の項目と異なる点について、図７の（ｅ，ｐ）で説明する。座標変換した測定でデータＢｎどおしのオーバーラップ領域２、において両者の差Ｐを計算する。
Ｂｎ１とＢｎ２の差をＰｎ１，ｎ２などと表す。例えばＢ２とＢ１の差をＰ２１とする。
【０１５１】
前述したように、この測定データ間の差は、ミスマッチと呼ばれている。図では説明のためミスマッチを誇張して描いている。
Ｐｎ１，ｎ２＝０はミスマッチがゼロ、すなわちＢｎ１とＢｎ２が重なっている領域において一致していることを意味している。この条件を最適化工程ｆ）において等式制約条件として採用する。
【０１５２】
制約パラメータλｍｎを設け、このパラメータとミスマッチを掛けたものを評価値Ｑに加える。例えば、式５にあげた評価値の式で説明すると次のようになる。
【０１５３】
【数７】
【０１５４】
次に工程ｆにおいて、パラメータを調節し、上記評価値Ｑを最適化するが、この時の調節するパラメータに制約パラメータλｍｎを含める。
【０１５５】
以上説明したように、ラグランジェの未定乗数法を適応することによりＰｎ１，ｎ２がゼロ、すなわち、ミスマッチをより精密にゼロにすることができる。
【実施例１】
【０１５６】
本発明における第１の実施例を図１、図８、図９に基づいて説明する。
【０１５７】
図８は座標測定装置の例である。この図は装置本体５に大型の被測定物１を搭載したところを示している。この装置は接触式のプローブ６を、ＸＹＺの３軸方向に移動可能なＸＹＺスライド７に取り付け、被測定物表面１にプローブ６を押し当て、被測定物表面を走査する。この時のプローブの動きをメトロロジフレーム８に固定した参照ミラーを計測の基準に使って測定する装置である。図中９はＺ方向の参照ミラーである。
【０１５８】
被測定物が大きい場合、全面を一度の測定でカバーすることができないため、部分測定を繰り返して複数の部分測定データを得た後に、それらをつなぎ合わせる必要がある。
【０１５９】
図９はレンズのような円形の被測定物１を３回に分割して測定する例である。被測定物の姿勢を１２０度づつ回転させて、さきほどの座標測定装置にセットし、部分測定を行う。１回の部分測定領域をＬｎとする。右肩の数字は測定の番号を表している。部分測定領域Ｌｎは図のように、３回の測定で被測定物の全面をカバーする配置である。
【０１６０】
この３つの部分測定から、３つの部分測定データＡ１，Ａ２，Ａ３が得られる。
【０１６１】
ここで、座標変換パラメータの初期値は、被測定物の測定位置とする。例えばＸ方向に１００ｍｍずらして測定する場合は、α１を１００ｍｍとする。この初期値を厳密な値に設定する必要は無い。
【０１６２】
このデータ処理の内容、および効果については上に詳細に説明したので、省略する。
【０１６３】
測定領域が小さい測定装置でも本発明によれば、部分測定をつなぎ合わせて大きな被測定物全面の測定データが得られる。
【０１６４】
また、本実施形態では部分測定領域の数が３つの場合を説明したが、２つ以上であれば他の数でも同じである。
【実施例２】
【０１６５】
図１０に本発明における第２の実施例を示す。前節で説明した方法は被測定物の回転姿勢を変更して、複数回測定したデータを用いたが、この実施例は被測定物を横ずらしして測定装置にセットした場合である。
【０１６６】
作用および効果は、さきほどと同様なので説明を省略する。
【０１６７】
本発明は、このように部分測定の数については２つ以上であれば適応可能である。また、オーバーラップのさせ方も、前節のように回転させてオーバーラップさせても良いし、横ずらししてオーバーラップさせても適応可能である。
【０１６８】
さらに本発明はオーバーラップ領域が無くても適応可能である。この場合は測定結果の無い部分がまだら模様のように残ってしまうが、全体が滑らかであるという仮定が成り立つとすれば、全体形状を概略知ることができる。
【０１６９】
また、反対にほぼ全部がオーバーラップ領域であっても良い。この場合は測定結果を合成したところで、測定領域が広がったことにはならない。しかしオーバーラップ領域では複数の測定結果を平均することになるので、測定精度を向上することができる。
【０１７０】
以上説明してきたように、本発明ではオーバーラップ領域という概念を使わなくても部分測定データを合成することができる。
【実施例３】
【０１７１】
図８、図１１を用い、本発明における第３の実施例を説明する。スティッチ技術は測定領域に対して大きな被測定物を測定するために開発された技術であるが、反対に小さな被測定物を測定し、測定装置の系統誤差を測定するのにも、本発明を使用できる。
【０１７２】
図８に示すような座標測定装置は一般的に精度の基準を持っている。例えばこの装置の場合は参照ミラー９であり、このミラーの形状誤差が、この装置における系統誤差の主要な原因となっている。
【０１７３】
前述した本発明にかかる第３の実施形態によれば、被測定物の形と、系統誤差の形を両方、測定することが可能である。しかも両者のサイズの比率については制約がなかった。この実施例は被測定物のほうが小さい場合について、実施した例である。
【０１７４】
具体的には図１１を使って説明する。
【０１７５】
図１１は図８に示した測定装置の測定領域を上からみた図である。９は参照ミラーであり、１は被測定物である。
まず図１１（ａ）に示した位置に被測定物１をセットし、測定領域Ｌ１において部分測定データＡ１を測定する。
同様に図１１（ｂ）に示した位置に被測定物１をセットし、測定領域Ｌ２において部分測定データＡ２を測定する。
同様に図１１（ｃ）に示した位置に被測定物１をセットし、測定領域Ｌ３において部分測定データＡ３を測定する。
【０１７６】
この部分測定データを得た後の処理は前に述べた方法と同様である。測定領域Ｌｎの領域で定義される系統誤差と、部分測定でカバーする領域９を両方測定することが可能であった。その結果はそれぞれ、被測定物１の形と、参照ミラー９の形を表している。
【０１７７】
本実施例では３回の測定から、系統誤差を測定する場合について説明した。しかし複数回であれば何回であっても同じことである。
【０１７８】
また、本実施例では位置をずらす場合について、説明してきた。しかし回転方向の姿勢をずらす場合についても同じことである。
【０１７９】
さらに、位置をずらすことと回転方向の姿勢をずらすことを組合わせても同じことである。例えば、図１１（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の３箇所において、それぞれ、被測定物１を９０度ずつ回転させて４方位測定すると、合計１２箇所のデータが得られる。この１２箇所の部分測定データを使い、系統誤差を計算しても同じことである。
【０１８０】
本実施例によれば、小さな被測定物を用い、測定装置のもつ系統誤差を測定することができる。この誤差を測定できれば、測定値から差し引くことによって測定精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１８１】
【図１】本発明に係る第１および第２の発明を説明する図であり、実施するための最良の形態を説明する流れ図である。
【図２】従来技術の課題を説明する第１の図である。
【図３】従来技術の課題を説明する第２の図である。
【図４】従来技術の課題を説明する第３の図である。
【図５】本発明に係る第３の実施形態を説明する流れ図である。
【図６】本発明に係る第４の実施形態を説明する流れ図である。
【図７】本発明に係る計算法を説明する流れ図である。
【図８】本発明に係る実施例１において座標測定装置の例を説明する模式図である。
【図９】本発明に係る実施例１を説明する第２の図である。
【図１０】本発明に係る第２の実施例を説明する図である。
【図１１】本発明に係る第３の実施例を説明する図である。
【図１２】第１の従来技術を説明する図である。
【図１３】第２の従来技術を説明する図である。
【図１４】従来の座標測定装置の構成を説明する図である。
【符号の説明】
【０１８２】
１ 被測定物（ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ）
２ オーバーラップ領域（重ね合わせ領域）
３ 目印形状
４ 系統誤差（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｅｒｒｏｒ）
５ 座標測定装置（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍａｃｈｉｎｅ）
６ プローブ
７ ＸＹＺスライド
８ メトロロジフレーム（ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ ｆｒａｍｅ）
９ Ｚ方向の参照ミラー（Ｚ − ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｉｒｒｏｒ）
Ａ 部分測定データ
Ｂ 座標変換した部分測定データ
Ｃ 差形状 Ｃ＝Ｂ−Ｇ
Ｄ 設計形状
Ｅ 全体の誤差形状（被測定物の測定結果）
Ｆ 近似誤差形状
Ｇ 参照形状 Ｇ＝Ｄ＋Ｆ
Ｊ 全体の形状（被測定物の測定結果）
Ｈ 系統誤差（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｅｒｒｏｒ）
Ｋ 系統誤差を補正した部分測定データ Ｋ＝Ａ−Ｈ
Ｌ 部分測定領域
【技術分野】
【０００１】
本発明は複数の接触式プローブで計測した部分測定データを合成し、全体の形状を得る測定技術に関する。この技術は小さな測定領域しか持たない装置で大型の光学素子を測定するのに応用される。この技術をスティッチと呼ぶ場合もある。
【背景技術】
【０００２】
まず、本明細書と引用文献で使っている用語との関係について説明しておく。
【０００３】
「部分測定技術」は「スティッチ技術」と同じ意味で使用する。
【０００４】
複数の部分測定データに関し、「重なる領域」と「オーバーラップ領域」は同じ意味で使用する。
【０００５】
複数の部分測定データに関し、「重なる領域での各測定データの差異」と「ミスマッチ」は同じ意味で使用する。
【０００６】
この技術分野は主に干渉計を用いた形状測定を通じて発展してきた技術である。
【０００７】
本発明は座標測定装置にも応用展開することも可能な発明であるので、そこで、まずは干渉計による干渉計測と座標測定装置による測定との違いを説明する。
【０００８】
干渉計測とは、被測定物の形状を反映した測定波面と、人為的に作成した参照波面とで発生する干渉縞をカメラ等で測定し、測定した干渉縞から形状を求める測定法である。
【０００９】
この場合、複数の測定データは、ほぼ同じ参照波面からの差である。言い換えると、各測定データは参照波面という共通オフセットからの偏差を表している。しかもその偏差は干渉縞が観察できなければならないという要求から原理的に小さい。測定領域をいくつかの領域に区切って互いにオーバーラップするように測定したとき、そのオーバーラップ領域の測定データ間の差が小さいのが特徴である。
【００１０】
例えば可視光を用いる場合、干渉縞の間隔はサブミクロンとなり、測定データ間の差は大きい場合でもミクロンレベルである。一般に部分測定、すなわちスティッチが必要な被測定物のサイズ、例えば直径１ｍのレンズ、と比較すると、この値は小さいと言える。
【００１１】
まとめると、干渉計測の場合は、部分測定データの差、すなわちミスマッチが原理的に小さいという特徴がある。
【００１２】
一方、座標測定装置の測定データは、被測定物表面上の点を表す３次元位置の集合である。例えば、接触式プローブを用いた座標測定装置の場合は、プローブの先端を被測定物表面に接触させ、そのプローブ先端の３次元位置を得る。そして接触式プローブを被測定物表面上で走査して３次元位置のデータを連続的に得ることで被測定物の表面形状を測定する。
その際にオーバーラップ領域での複数の測定データ間の差は、装置の位置姿勢誤差や被測定物の取り付け誤差の影響を受ける。
【００１３】
一般的に、６自由度あるこれらの誤差を小さくすることは、非常に高い設置精度が要求されるため困難である。
【００１４】
その結果、例えば先ほどの１ｍサイズのレンズの場合、オーバーラップ領域での測定データ間の差は１ｍｍを超えても不思議ではない。
【００１５】
また、干渉計の時に考慮した参照波面のような、各測定データから差し引ける共通の形状も存在しないので、測定データの値は干渉計の場合に比べて大きい。
【００１６】
まとめると、座標測定装置の場合は、部分測定データの差、すなわちミスマッチが干渉計に比較してケタ違いに大きいという特徴がある。
【００１７】
部分測定データをつなぎ合わせて全体形状を合成するスティッチ技術の中心は測定データを接続する計算方法である。
この計算方法は次のように２つのステップに簡略化して考えることができる。
ステップ１ 複数の部分測定データを、パラメータを使って変換する
ステップ２ 変換したデータを重ね合わせ、合成して全体の測定データを得る
ステップ２はデータを補間して平均すれば重ね合わせて合成することができる。
しかしステップ１の変換方法は無数に存在するため、いかに最適な変換を行うかがスティッチ技術の良し悪しを決めると言える。
【００１８】
一般的には、変換方法を記述するパラメータと評価関数とを定義し、その評価関数が最適になるようにパラメータを調節することが行われている。
【００１９】
以上が部分測定を合成する技術の概要である。
【００２０】
現在、この技術分野で最良の答えは見つかっていないので様々な方法が提案されている。この技術の特徴は、次に示す２つのポイントに着目するとそれぞれの相違が明らかになる。
１ 評価関数と、パラメータをどのように定義するか
２ 最適化問題をどのように解くのか
【００２１】
次に図１２に示し、特許文献１および特許文献２に開示されている従来技術を、上記ポイントに着目しながら説明する。
【００２２】
この特許文献では、次のような評価関数を提案している。
「パラメータを直線状に組み合わせることを通じて前記オーバーラップ領域内の前記データマップの各々からデータの適合外れ」、すなわち、パラメータの線形結合で表現したミスマッチを評価関数としている。
また、この特許文献では、評価関数の最適化方法として、全パラメータを同時に変化させて、この評価関数を最小にする方法を提案している。
【００２３】
また、図１３に示し、特許文献３に開示されている第２の従来技術を説明する。
この方法は、被測定物に目印を設ける方法である。
この特許文献では、ミスマッチを評価関数として提案している。
この特許文献では、評価関数の最適化法として、まず目印をあわせた後で、ミスマッチを最小にする方法を提案している。
【００２４】
また、座標測定装置の構成については、例えば特許文献４に開示され、図１４に示したものが知られている。接触式のプローブ３０を光学素子や金型などの被測定物６の表面に押し当てながら走査し、その時のプローブの３次元座標位置を測定する装置である。
【特許文献１】ＵＳ ６，９５６，６５７ Ｂ２
【特許文献２】特開２００４−１２５７６８号公報
【特許文献３】特登録０３１８２０５６号公報
【特許文献４】特登録３２７２９５２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
本発明の課題を述べる前にまず、本明細書における記号のつけかたについて説明する。
部分測定データをＡと表記する。
部分測定データは複数あるので、それぞれを区別するため、右上肩に数字をつける。
この数字は測定番号を表している。例えばＡ１，Ａ２は２つの部分測定データである。
部分測定データは測定点の集合である。各要素を区別する場合には、右下に数字をつける。
この数字は測定点番号を表している。
例えばＡ１データの第ｍ番目の測定点はＡ１ｍと表す。
【００２６】
従来技術は、複数の部分測定を図１２に示したように互いに重なり合う領域で行い、この重なり合う領域の測定データの差、すなわちミスマッチが最小になるようにパラメータを最適化する。
【００２７】
背景技術の節でも述べたがこの従来のスティッチ技術は干渉計をベースに発展してきた。これを座標測定装置に展開する場合、次に示す未解決の新しい課題が発生する。
別の言い方をすると、測定データ間の差が従来に比べてケタ違いに大きな場合、次に示す深刻な課題が新たに発生する。
【００２８】
（１） オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い
図２を用いて説明する。被測定物の部分測定データを同図の上段（ａ）に示す。
説明を簡単にするため、測定装置の誤差は考えない。また、２つの断面データを接続する場合について説明する。
【００２９】
Ａ１，Ａ２は２つの部分測定データである。このデータは、被測定物の位置姿勢をずらした形として表現できる。この位置姿勢のずれはセッティング誤差と呼んでおり、被測定物を装置にセットするときに発生する誤差である。このセッティング誤差を補正するために座標変換Ｔ１，Ｔ２を用いる。座標変換は一般に６自由度（ＸＹＺの平行移動と、ＸＹＺ軸回りの回転移動）が考えられる。この座標変換を行った結果を同図の中段（ｂ）に示す。ここで、部分測定データＡｎを座標変換した形状をＢｎ＝Ｔｎ（Ａｎ）と表現する。ｎは測定の番号である。また、図中２はオーバーラップ領域である。
【００３０】
この時、従来技術ではオーバーラップ領域２でのＢ１とＢ２との差、すなわちミスマッチが小さくなるように座標変換Ｔ１，Ｔ２を最適化する。
【００３１】
この図では説明のために、Ｂ１とＢ２はわざと上下にずらして描いている。
【００３２】
ところが、オーバーラップ領域でミスマッチが小さくなる場所はひとつではない。
【００３３】
同図（ｃ）で示すようにオーバーラップ領域２の大きさを変えれば様々な場所でミスマッチを小さくできる。
【００３４】
そして、Ｂ１とＢ２をつなぎ合わせた全体形状は（ｂ）図と（ｃ）図を比較すれば明らかなようにまったく異なったものとなる。つまり従来技術を座標測定装置に適用するとオーバーラップ領域を決定できないため測定精度が悪い。
【００３５】
一般的に、被測定物が非球面形状の場合、２つの形状がフィットする場所は唯一に決定できるはずである。しかし測定領域がオーバーラップする狭い領域で考えると、どんな非球面形状でも非球面量が小さくなる。つまり球面に近づいてしまうため、オーバーラップ領域を決定する誤差が大きい。その結果、測定精度が悪い。
【００３６】
この問題は次に説明する理由により、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題である。
【００３７】
干渉計の場合のようにミスマッチがもともと小さい場合、座標変換Ｔｎによる測定データの移動量も小さい。
【００３８】
その結果、オーバーラップする領域の変化量も小さい。従って全体形状への影響も小さくなり、わずかな測定精度の悪化ですむ。
【００３９】
しかし、座標測定装置の場合は、ミスマッチがケタ違いに大きいので、座標変換Ｔｎによる測定データの移動量が大きい。従ってオーバーラップする領域が大きく変化するため、全体形状への影響が大きい。
【００４０】
例えば直径１ｍのレンズを測定する時を考える。干渉計の場合には干渉縞を観察できなければ成り立たないので、ミスマッチはミクロンオーダーである。ところが座標測定装置の場合には１ｍのレンズを装置にセットする時の位置ずれが１ｍｍ以上あっても不思議ではなく、ミスマッチも同じオーダー、すなわちミリメートルオーダーとケタ違いに大きい。
【００４１】
以上、従来技術ではオーバーラップ領域を高精度に決定することができないために、測定精度が悪い。要するに、部分測定データが二次元データで各々のミスマッチが小さい干渉計測と、部分測定データが三次元データでミスマッチが大きい座標測定装置とは、大きく異なる。たとえ被測定物が非球面であってもこの課題は解消されない。
【００４２】
（２） オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある。
光学素子を製造する工程では様々な形状誤差が発生する。ガラスを研削する装置の振動などが原因で、リップルあるいは中間周期誤差と呼んでいる周期的な形状誤差が発生する場合がある。通常は周期が数ミリメートルで振幅がサブミクロンのわずかな誤差であるが、図４では説明のために強調して描いてある。
【００４３】
従来技術はオーバーラップ領域において、２つの測定データが一致するようにつなぎ合わせていた。しかし、同図（ａ）および（ｂ）に示すように、リップルが持つ周期的な形状誤差の、異なる波どおしがフィットしてしまうことが考えられる。
【００４４】
このように三次元データではフィットする場所が多数ある場合があり、正しい位置にフィットするとは限らない。異なる場所にフィットすれば図でも明らかなように、全体形状への影響は大きい。
【００４５】
つまり、従来技術ではオーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧があり、測定誤差が大きくなる可能性がある。従って信頼性が必要な測定の用途には使えない。
【００４６】
（３） オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い
すでに図２で説明したが、同図（ｂ）と（ｃ）を見れば明らかなように、オーバーラップ領域の広さが少し変わっただけで、全体形状が大きく変わる。
【００４７】
この問題は次に説明する理由により、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題である。
【００４８】
干渉計の各測定データは共通の参照面の形が差し引かれていることを説明した。従って全体形状の誤差は、この参照面と測定データの接続誤差を加えたものになる。
【００４９】
参照面が表現する３次元的なサイズ、例えば１ｍのレンズ表面、に対してミクロンオーダーの測定データは小さい。このため、たとえ接続誤差があったとしても、その影響は小さかった。
【００５０】
ところが一方、座標測定装置の場合はそのような共通の参照面が無いので、測定データの接続誤差がそのまま全体形状の誤差となる。ミリオーダーの位置姿勢誤差を含んでいる測定データの接続誤差は深刻な精度の悪化となる。
【００５１】
（４） オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる
すでに、図１３に示し、特許文献３に開示されているように、オーバーラップ領域を精密に位置あわせする技術も研究されている。
【００５２】
図３に示すように、目印を被測定物につけておく、もしくは測定データの中に特徴的な形があればそれを目印として使う方法である。
【００５３】
被測定物の部分測定データを同図（ａ）に示す。
【００５４】
被測定物には位置の目印となる、目印形状３がついていることとする。例えば図に示す突起である。
【００５５】
測定データＡ１，Ａ２を目印３を使ってオーバーラップ領域を決定し、ミスマッチが少なくなるように座標変換Ｔ１，Ｔ２を最適化した結果を同図（ｂ）に示す。
【００５６】
この図では説明のために、Ｂ１とＢ２はわざと上下にずらしている。
【００５７】
ところが、この方法で合致する位置を探索するのには時間がかかる。
【００５８】
なぜなら、同図（ｃ）に示したようにオーバーラップする可能性の有る範囲を全て探索し、最も適合する場所を探し出す必要があるからである。
【００５９】
干渉計の場合と比較すると座標測定の場合はミスマッチが大きいため、座標変換の移動量が多きい。そのため探索すべき範囲が広くなるので、より深刻な課題となる。
従って、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題と言える。
【００６０】
さらに、この方法は目印をつけてもよい場合にしか、適用できないので不便である。高精度な光学素子には目印をつけられない。
【００６１】
以上、従来技術を座標測定装置に適用した場合ではオーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる。また、被測定物に目印をつける必要があるのでそもそも適用できない場合が多い。
【００６２】
本発明は、上記のように座標測定装置による部分測定が干渉計測と異なり本質的にミスマッチが大きいことに起因する未解決の課題に鑑みてなされたものである。
【課題を解決するための手段】
【００６３】
上記の課題を解決するため、本発明は、
被測定物の複数の部分測定データを合成して全体の測定データを算出する形状計測方法において、
被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程と、
複数の前記部分測定データのそれぞれを座標変換する座標変換パラメータを用いて座標変換する工程と、
複数の前記部分測定データに共通する近似誤差形状を含む参照形状を、形状パラメータを用いて設定する工程と、
前記複数の部分測定データと、前記参照形状との差を差形状として計算し、該差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に設定する最適化工程と、
前記評価値を用いて共に設定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続する工程と、
を有することを特徴とする形状計測方法を提供する。
【発明の効果】
【００６４】
本出願に係る第１の発明によれば、本発明ではオーバーラップ領域の概念を使わなくても部分測定データの位置ずれを精密に決定できるため、前述したオーバーラップ領域を用いることによる課題（１）〜課題（４）を解決できる。
（課題１）オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い
本発明では部分測定データ全部を使ってフィットすることに加え、オーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため精度が良い
（課題２）オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため上記の危惧はない。
（課題３）オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため精度が良い
（課題４）オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので計算時間がかかる。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため計算時間はかからない。
【００６５】
また、上記の効果に加え、簡単な方法で全体形状を効率的に合成することが可能になる。
【００６６】
さらに、測定装置が有する系統誤差もパラメータに加えることによって補正できるので、測定精度を向上することが可能になる。
【００６７】
さらに、被測定物の形によっては計算が不安定になることを防ぐ効果がある。
【００６８】
例えば、被測定物の形状に高い空間周波数の形状誤差が含まれていても安定して計算することが可能となる。
【００６９】
また、本発明の方法は、座標測定装置のみならず、干渉計測による複数の部分測定データの接続に用いてもよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００７０】
（第一の実施形態）
図１を用いて第１の本発明の形状計測方法を工程ごとに詳細に説明する。簡単のため、２つの断面データを接続する場合を説明する。また、第１のパラメータは座標変換にかかわるので、座標変換パラメータと記述する。また、第２のパラメータは近似誤差形状にかかわるので、形状パラメータと記述する。
【００７１】
ａ）被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程
工程ａについて、図１（ａ）で説明する。
図１において、Ａ１，Ａ２は２つの異なる測定領域での部分測定データを表している。座標測定装置の場合には、３次元的な位置データである。測定の際にそれぞれの部分測定データは必ずしもオーバーラップしている必要は無い。干渉計測装置の場合には参照波面との差による干渉縞が部分測定データとなる。
【００７２】
ｂ）座標変換パラメータを設定する工程
工程ｂについて、図１（ｂ）で説明する。工程ａで測定した部分測定データ同士はそのままではオーバーラップせず、被測定物の位置と姿勢とにずれを含むデータである考えてよい（測定装置の誤差を考えないことにする）。このずれは被測定物を座標測定装置にセットするときに発生する誤差であり、セッティング誤差と呼ぶ。このセッティング誤差を補正し、部分測定データ同士を適切に接続させるために座標変換Ｔ１，Ｔ２を用いる。座標変換は一般に６自由度（ＸＹＺの平行移動と、ＸＹＺ軸回りの回転移動）が考えられる。
この座標変換を行った結果を同図に示すようにＢｎとし、部分測定データＡｎを座標変換した形状をＢｎ＝Ｔｎ（Ａｎ）と表現する。
【００７３】
次に変換の具体例を説明し、この変換の性質を述べる。座標変換パラメータは６自由度ある。これをＸ，Ｙ，Ｚ方向の移動と、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸回りの回転とし、そのパラメータの名称をα１〜α６とすると４×４の同時座標変換行列は次のように記述できる。
【００７４】
ここで、パラメータの初期値は、被測定物の測定位置とする。例えばＸ方向に１００ｍｍずらして測定する場合は、α１を１００ｍｍとする。後述する工程ｆで収束計算するので、この初期値を厳密な値に設定する必要は無い。
【００７５】
【数１】
【００７６】
ここで、ＴｒａｎｓはＸ，Ｙ，Ｚ方向の平行移動を表し、ＲｏｔｘはＸ軸回りの回転、ＲｏｔｙはＹ軸回りの回転、ＲｏｔｚはＺ軸回りの回転を表す。
【００７７】
そして、前述した部分測定データを座標変換する工程とは、位置ベクトルをこの行列に掛けることを意味している。
【００７８】
部分測定データは測定点の集合であるが、右下の数字でそれぞれの測定点を区別する。次式は第ｍ番目の測定点ＡｎｍをＢｎｍに座標変換する式である。
Ｂｎｍ＝ＴｎＡｎｍ （式２）
これまでの式から明らかなように座標変換はパラメータα１〜α６に対しし、Ｓｉｎ関数やＣｏｓ関数を含む、非線形な変換である。この座標変換パラメータα１〜α６は、このままでは最適化することは困難であることは既に述べた。干渉計測による従来技術と比べ座標測定装置による測定はミスマッチが大きく、前述したように、座標測定装置では座標変換の量、すなわち座標変換パラメータの値が大きくなるからである。
【００７９】
したがって、座標測定装置による部分測定データの結合させる際には、座標変換パラメータを単なる線形結合として表現（特許文献１、特許文献２の方法）できない。特許文献１、特許文献２は、線形の仮定が成り立つ場合、すなわち座標変換のパラメータα１〜α６の数字が非常に小さい場合だけに使える技術と言える。
【００８０】
本発明のように、上式のような座標変換、すなわち非線形な変換が必要である。以下の工程ｃの項目において、座標変換のパラメータα１〜α６を最適化するために用いる形状パラメータについて述べる。また、図中の２はオーバーラップ領域を表している。この領域がどのように決定されるかは工程ｆの項目で説明する。また、この図では説明のために、Ｂ１とＢ２はわざと上下にずらして描いている。
【００８１】
ｃ）すべての複数の部分測定データに共通する近似誤差形状を形状パラメータを用いて設定する工程
工程ｃについて、図１（ｃ）で説明する。
形状パラメータβを定義し、近似誤差形状を決める工程である。近似誤差形状は測定領域全部にわたって決め、すべての複数の部分測定データに共通する近似誤差形状を表現する。
【００８２】
例えば簡便な方法として、多項式で近似誤差形状を表現する方法がある。この場合、形状パラメータβは多項式の係数となり、近似誤差形状を決めるとは多項式を算出することを意味している。この近似誤差形状を図のようにＦとする。この工程で決めた近似誤差形状Ｆは暫定的なものであり、後に説明する最適化する際に前述の座標変換パラメータとともに、最適化される。
【００８３】
ｄ）近似誤差形状を含む参照形状を設定する工程。
工程ｄについて、図１（ｄ）で説明する。
工程ｃで計算した近似誤差形状Ｆと、被測定物の設計形状Ｄを加えて全ての部分測定データに共通する参照形状Ｇを得る。
Ｇ＝Ｄ＋Ｆ （式３）
しかし、被測定物の設計形状がわからない場合も現実にはある。そこで、被測定物の設計形状が不明の場合には近似誤差形状そのものを参照形状とする。上式でＤがゼロの特別な場合である。つまり近似誤差形状を参照形状とする、または前記近似誤差形状と被測定物の設計形状とを加えて参照形状とすればよい。
【００８４】
ｅ）複数の部分測定データと、参照形状との差を差形状として計算し、その差形状の値から評価値を設定する工程
工程ｅについて、図１（ｅ）で説明する。
工程ｂで得た、座標変換後の部分測定結果Ｂｎと、工程ｄで得た参照形状Ｇとの差であるＣｎを計算する。Ｃｎは差形状と呼ぶことにする。
Ｃｎ＝Ｂｎ−Ｇ （式４）
これから評価値Ｑを計算する。最も簡便な評価値は２乗和である。すなわち、
【００８５】
【数２】
【００８６】
ここで、添え字は前述したように
右上の添え字ｎは複数の測定データに対応する、測定番号を表す。
右下の添え字ｍはそれぞれの要素、一つの測定点の番号を表す。
上式の評価値Ｑには、前述した、第１のパラメータ、すなわち座標変換パラメータαがＴの中に含まれている。
【００８７】
また、形状パラメータβが近似誤差形状Ｆに含まれている。
【００８８】
そして、それらのパラメータ、αとβ、を変化させると、評価値Ｑの値が変化する。
【００８９】
ｆ）評価値が小さくなるように、座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に決定する工程
工程ｆについて、図１（ｆ）で説明する。
工程ｆでは工程ｅで得た評価値Ｑが小さくなるようにパラメータα、βを調節し、決定する。評価値Ｑは（式４）で示した差形状Ｃｎ＝Ｂｎ−Ｇから計算したので、この最適化により、差形状がゼロ、すなわち、座標変換した部分測定データＢｎがそれぞれ共通の参照形状Ｇにフィットすることを意味している。
【００９０】
最適化するパラメータの中の座標変換パラメータαは、被測定物のセッティング誤差を補正するためのものである。後でも述べるが、この方法によりセッティング誤差、すなわち測定データの場所のずれを精密に補正することができる。ただし、フィットする両者、測定データの形と、参照形状とがほぼ一致していることが必要である。
【００９１】
最適化するパラメータの中の形状パラメータβは、そのために存在する。
【００９２】
この形状パラメータβが変化することで、近似誤差形状Ｆが変化し、そのことによって参照形状Ｇを測定データの形Ｂｎに近づけることができる。
【００９３】
そしてそのように最適化された上でパラメータ決定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続すれば、被測定物の測定領域全体の形状を算出することができる。
【００９４】
この方法によれば次の効果があり、従来の課題を解決できる。
【００９５】
本発明では近似誤差形状Ｆを用いることで測定領域全部を使用し、座標変換パラメータαを最適化する。この計算で、測定データがフィットできる位置は一つしかない。もし場所が少しでもずれれば、差形状（Ｃｎ＝Ｂｎ−Ｇ）が急激に大きくなり、評価値も急激に悪化するからである。従来技術ではオーバーラップする狭い領域のデータだけで計算していたので、座標測定装置によるミスマッチの大きい部分測定データを接続させる際には位置が定まらなかったのである。
【００９６】
このように、本発明によれば部分測定データの場所のずれを精密に決定できる。その結果、部分測定データの相対位置も精密に決定できる。
【００９７】
従って本発明によれば、従来技術の「オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い」、という課題を解決できる。
【００９８】
また、本発明では、部分測定データが重なっているか否かの概念、すなわち、オーバーラップ領域の概念は使っていない。
【００９９】
従って、従来技術を座標測定装置に適用した際に生じる以下の３つの課題は存在しなくなる。
（１）「オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い」
（２）「オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる」
（３）「オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある」
また、本明細書では評価値を小さくすることが最適である場合を暗黙に仮定した。
【０１００】
評価値を大きくすることが最適である場合には評価値にマイナスの符号をつけるだけよい。従来技術ではオーバーラップ領域での測定データ間の差、すなわちミスマッチを最小にする最適化を行っていた。これまで説明してきたように本発明ではオーバーラップの概念を使っていないし、ミスマッチも考慮してこなかった。本発明では、工程ｆで説明したように、複数ある部分測定データＢｎを一つの共通の参照形状Ｇにフィットする。
【０１０１】
その結果、各部分測定データはＧを介して一致する。すなわち、結果的にミスマッチも小さくなるのでミスマッチに関する課題も本発明は持っていない。
【０１０２】
（第二の実施形態）
また、本出願に係る第２の発明について、図１を用いてさらに詳細に説明する。
【０１０３】
最適化された座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて複数の部分測定データを接続する際は、例えば以下のｇ１）、ｇ２）、ｇ３）の項目で説明される方法のいずれか一つの方法で接続することができる。
【０１０４】
ｇ１）複数の座標変換した部分測定データを重ね合わせ、全体の形状に変換する工程
工程ｇ１について、図１（ｇ１）で説明する。
工程ｆまでで、部分測定データの位置あわせは完了している。その結果、前述したようにオーバーラップ領域での測定データの差、すなわちミスマッチは小さいはずである。
図に示すように座標変換した部分測定データＢを重ね合わせ、全体の形状Ｊを求める。
【０１０５】
ｇ２）複数の差形状を重ね合わせ、全体の差形状に変換し、これに参照形状を加えて全体の形状に変換する工程
工程ｇ２について、図１（ｇ２）で説明する。
工程ｆまでで、部分測定データの位置あわせは完了し、ミスマッチも小さいはずである。
差形状を重ね合わせ、全体の差形状Ｃを求め、これに参照形状Ｇを加え、全体の形状Ｊを求める。すなわち、
Ｊ＝Ｃ＋Ｇ
＝Ｃ＋Ｄ＋Ｆ （式６）
【０１０６】
ｇ３）複数の差形状を重ね合わせ、全体の差形状に変換し、これに近似誤差形状を加えて全体の誤差形状に変換する工程
工程ｇ３について、図１（ｇ３）で説明する。
工程ｆまでで、部分測定データの位置あわせは完了し、ミスマッチも小さいはずである。差形状を重ね合わせ、全体の差形状Ｃを求め、これに近似誤差形状Ｆを加え、全体の誤差形状Ｅを求める。すなわち、
Ｅ＝Ｃ＋Ｆ （式７）
工程ｇ２とｇ３の式を見比べれば明らかだが、この形状は全体形状Ｊから設計形状Ｄを差し引いたものである。通常、光学素子の評価にとって重要なのは、設計形状からの偏差、すなわち誤差形状Ｅである。本発明によれば、全体形状の重ね合わせを簡便な方法で実現できる。
【０１０７】
（第三の実施形態）
また、本出願に係る第３の発明は、系統誤差にかかわる。
【０１０８】
次に、図５を用いてさらに詳細に説明する。
【０１０９】
系統誤差とは測定装置が固有に持っている誤差のことである。測定誤差を測定ごとにばらつく成分と、ばらつかない成分とに分類したとき、後者のことである。この系統誤差は何らかの方法で測定して補正することが必要である。本発明によれば以下に説明するように、系統誤差も最適化するパラメータに含めてしまうことにより、補正することが可能である。
【０１１０】
図５において、工程ａは測定データを得る工程である。ここで、Ａ１，Ａ２は系統誤差を含んだ測定データである。
【０１１１】
ｈ）系統誤差パラメータを設定する工程
工程ｈについて、図５（ｈ）で説明する。
系統誤差パラメータをγとし、これを用いて系統誤差Ｈを計算する。例えば簡便な系統誤差の表現方法として多項式で表現する方法がある。この場合、系統誤差パラメータγは多項式の係数となり、系統誤差Ｈを決めることは、その系統誤差を表現した多項式を決定することを意味している。こうして図５の（ｈ）にＨで示された系統誤差を設定する。
【０１１２】
この時、系統誤差パラメータγは後述するように、工程ｆで前述の座標変換パラメータα、形状パラメータβなどと共に決定される。
【０１１３】
ｊ）座標変換パラメータを設定する工程ｂ）の前に系統誤差を部分測定データから差し引く工程
工程ｊについて、図５（ｊ）で説明する。
それぞれの部分測定データＡｎから系統誤差パラメータＨを差し引き、新たな測定データを得る。すなわち、次式を計算する。
Ｋｎ＝Ａｎ−Ｈ （式８）
それぞれの部分測定データＡｎは同じ測定装置で測定したデータであるので、系統誤差は全部の測定データに対して共通である。
【０１１４】
この後の手段と作用は、本発明における第１の発明と同じなので説明を省略するが、パラメータを最適化する工程ｆに、系統誤差パラメータγを加えた点だけが異なる。本発明では工程ｆで最適化するパラメータは、次の３種類になる。それは、座標変換パラメータα、形状パラメータβ、系統誤差パラメータγ、である。
【０１１５】
以上説明してきた方法によれば、系統誤差が存在しても、これを補正することができ、測定精度をさらに向上させることが可能である。
【０１１６】
また、本発明ではパラメータを簡便な多項式の係数として表現することにより、計算負荷を減らし、高速なデータ処理を可能にすることができる。
【０１１７】
図１あるいは図５で説明したように、工程ｆで最適化するパラメータ（α、β、γ）は次の３種類であった。
（１）座標変換パラメータ（α）
（２）形状パラメータ（β）
（３）系統誤差パラメータ（γ）
このうち、（１）は式１で示したように三角関数を含む非線形なパラメータである。本発明では残りのパラメータを次式に示す多項式で表現する。具体的には横座標をｘ、ｙとし、近似誤差形状Ｆを、パラメータβを使って次のように表現する。
【０１１８】
【数３】
【０１１９】
ここで、βｉはｉ番目の形状パラメータ、ｎｉはｘの乗数，ｍｉはｙの乗数である。後述する工程ｆで収束計算するので、このパラメータの初期値は全部ゼロとしてもよい。また、この近似誤差形状Ｆは被測定物に固定した形状である。従って上式のＸＹ座標も被測定物に固定した座標である。
【０１２０】
また、系統誤差パラメータγ、および系統誤差Ｈも同様に定義できる。
【０１２１】
【数４】
【０１２２】
ここで、γｉは系統誤差パラメータ、ｎｉはｘの乗数，ｍｉはｙの乗数である。また、この系統誤差は測定装置に固定した形状である。従って上式のＸＹ座標も測定装置に固定した座標である。後述する工程ｆで収束計算するので、このパラメータの初期値は全部ゼロとしてもよい。一般に、パラメータを最適化するとき、各パラメータが独立、つまり区別できないと収束しない。本発明において、この条件が可能であることを説明する。
【０１２３】
まず、（１）の座標変換パラメータ、αは式１で示したように三角関数を含む非線形なパラメータなので、他の線形なパラメータとは区別できる。
【０１２４】
残りの２つのパラメータは両方多項式だが、（１）は被測定物に固定した形状であり、（３）は測定装置に固定した形状である。両者の位置は測定ごとに変わるので互いに区別できる。
【０１２５】
図５で説明すると、（２）の近似誤差形状は図５（ｃ）のＦであり、被測定物に固定した形状である。一方（３）の系統誤差は図５（ｈ）のＨである。複数の測定データＡ１，Ａ２は被測定物と測定装置の位置をずらして測定する。従って、被測定物に固定した形状であるＦと、装置に固定した形状であるＨは区別できる。
【０１２６】
また、多項式の項の中で、場所をずらしても区別できない項は除外してパラメータを選択すれば良い。例えば定数項である。
【０１２７】
本実施形態によれば、単純な多項式を使っているので計算負荷が少なく、高速なデータ処理が可能である。
【０１２８】
また、パラメータを最適化するとき、各パラメータが独立、つまり区別できないと収束しない。前述した座標変換パラメータαの中には、被測定物の形状によって非独立変数になるものが含まれているので注意が必要である。例えば以下のような場合がある。
【０１２９】
被測定物が平面の場合、独立なパラメータは３つである。例えばＺ＝０の平面では垂直方向のＺおよびＸ，Ｙ軸回りの回転θｘ、θｙである。残りの水平方向のＸ，ＹおよびＺ軸回りの回転θｚは区別できないので、座標変換パラメータには含めない。
【０１３０】
同様に被測定物が球面の場合、独立なパラメータは３つである。例えば球面の中心座標Ｘ，Ｙ，Ｚである。また、被測定物が軸対称非球面レンズの場合は軸まわりの回転を除く５つのパラメータとする。平面や球面、および軸対称非球面でも安定して座標変換パラメータを計算することができる。
【０１３１】
ところで、評価値Ｑを差形状の２乗和とする場合は、すでに一例として式５でも示した。
【０１３２】
再記すると、
【０１３３】
【数５】
【０１３４】
評価値を差形状の最大、最小とする場合は、次の式を評価値Ｑとする。
【０１３５】
【数６】
【０１３６】
このような評価値Ｑを用いると、評価値を単純な数式で計算できるので、計算負荷が少なく、高速なデータ処理が可能である。
【０１３７】
（第四の実施形態）
被測定物が持っている形状誤差を、近似誤差形状Ｆで代表している。このとき、近似誤差形状Ｆで表現しきれない残差が大きいと、実際の測定データとの差形状Ｃが小さくならない。結局工程Ｆの収束が悪くなるので計算誤差が大きくなってしまう。
【０１３８】
本発明はこの課題を解決するものである。
【０１３９】
図６を用い、第１の発明の項で説明した内容と異なる点について、主に説明する。
【０１４０】
工程ａと工程ｂの間に行なわれる工程ｍについて、図６（ｍ）で説明する。
【０１４１】
工程ａで得られる測定データには空間周波数の高い成分が含まれているとする。このような成分は、被測定物がもともと持っている場合もあるし、測定時にノイズとして混入する場合もある。このような高周波成分は、工程ｃで定義した近似誤差形状Ｆでは表現しにくい。なぜならば、周波数が高いということは、必要とするパラメータの数も多くなるからである。パラメータの数が多いと、最適化するときの計算時間も急増してしまう。そこで、工程ｍを設け、高周波成分を分離する。
【０１４２】
工程ｍでは、それぞれの形状データＡｎにハイパスフィルタをかけて高周波成分Ｍｎを抽出する。また、形状データＡｎから高周波成分Ｍｎを差し引き、新たにこれをＡｎとおく。こうして計算したＡｎは、ある特定の高い周波数成分が除去されているため、前述した問題、近似誤差形状で表現できないという問題は解決できる。
【０１４３】
パラメータを最適化する工程ｆ）までは、第１の発明と同じである。
【０１４４】
工程ｆ）に続いて行なわれる工程ｎについて、図６（ｎ）で説明する。
【０１４５】
最適化が終わったあと、工程ｍで抽出した高周波成分を再びもとに戻し、あらためてＢｎとする。このあとの手順は第１の発明と同じである。こうして、測定データに高い空間周波数が含まれていても、高精度に計算することが可能となる。
【０１４６】
また、等式制約条件にかかわる制約パラメータをさらに導入してもよい。
【０１４７】
これまで測定データ間の差、すなわちミスマッチをゼロに近づけることが可能であることを説明してきた。
【０１４８】
本発明ではさらにこの条件、ミスマッチをゼロにするという条件を明示的に付加することによって、より精密にミスマッチをゼロにできる。
【０１４９】
前述したように、ラグランジュの未定乗数法を用いれば、等式制約条件を有する最適化問題を解けることが知られている。本発明では、この等式制約条件に、ミスマッチをゼロとする等式を採用する。具体的手順を図７を用いて示す。
【０１５０】
第１の発明の項目と異なる点について、図７の（ｅ，ｐ）で説明する。座標変換した測定でデータＢｎどおしのオーバーラップ領域２、において両者の差Ｐを計算する。
Ｂｎ１とＢｎ２の差をＰｎ１，ｎ２などと表す。例えばＢ２とＢ１の差をＰ２１とする。
【０１５１】
前述したように、この測定データ間の差は、ミスマッチと呼ばれている。図では説明のためミスマッチを誇張して描いている。
Ｐｎ１，ｎ２＝０はミスマッチがゼロ、すなわちＢｎ１とＢｎ２が重なっている領域において一致していることを意味している。この条件を最適化工程ｆ）において等式制約条件として採用する。
【０１５２】
制約パラメータλｍｎを設け、このパラメータとミスマッチを掛けたものを評価値Ｑに加える。例えば、式５にあげた評価値の式で説明すると次のようになる。
【０１５３】
【数７】
【０１５４】
次に工程ｆにおいて、パラメータを調節し、上記評価値Ｑを最適化するが、この時の調節するパラメータに制約パラメータλｍｎを含める。
【０１５５】
以上説明したように、ラグランジェの未定乗数法を適応することによりＰｎ１，ｎ２がゼロ、すなわち、ミスマッチをより精密にゼロにすることができる。
【実施例１】
【０１５６】
本発明における第１の実施例を図１、図８、図９に基づいて説明する。
【０１５７】
図８は座標測定装置の例である。この図は装置本体５に大型の被測定物１を搭載したところを示している。この装置は接触式のプローブ６を、ＸＹＺの３軸方向に移動可能なＸＹＺスライド７に取り付け、被測定物表面１にプローブ６を押し当て、被測定物表面を走査する。この時のプローブの動きをメトロロジフレーム８に固定した参照ミラーを計測の基準に使って測定する装置である。図中９はＺ方向の参照ミラーである。
【０１５８】
被測定物が大きい場合、全面を一度の測定でカバーすることができないため、部分測定を繰り返して複数の部分測定データを得た後に、それらをつなぎ合わせる必要がある。
【０１５９】
図９はレンズのような円形の被測定物１を３回に分割して測定する例である。被測定物の姿勢を１２０度づつ回転させて、さきほどの座標測定装置にセットし、部分測定を行う。１回の部分測定領域をＬｎとする。右肩の数字は測定の番号を表している。部分測定領域Ｌｎは図のように、３回の測定で被測定物の全面をカバーする配置である。
【０１６０】
この３つの部分測定から、３つの部分測定データＡ１，Ａ２，Ａ３が得られる。
【０１６１】
ここで、座標変換パラメータの初期値は、被測定物の測定位置とする。例えばＸ方向に１００ｍｍずらして測定する場合は、α１を１００ｍｍとする。この初期値を厳密な値に設定する必要は無い。
【０１６２】
このデータ処理の内容、および効果については上に詳細に説明したので、省略する。
【０１６３】
測定領域が小さい測定装置でも本発明によれば、部分測定をつなぎ合わせて大きな被測定物全面の測定データが得られる。
【０１６４】
また、本実施形態では部分測定領域の数が３つの場合を説明したが、２つ以上であれば他の数でも同じである。
【実施例２】
【０１６５】
図１０に本発明における第２の実施例を示す。前節で説明した方法は被測定物の回転姿勢を変更して、複数回測定したデータを用いたが、この実施例は被測定物を横ずらしして測定装置にセットした場合である。
【０１６６】
作用および効果は、さきほどと同様なので説明を省略する。
【０１６７】
本発明は、このように部分測定の数については２つ以上であれば適応可能である。また、オーバーラップのさせ方も、前節のように回転させてオーバーラップさせても良いし、横ずらししてオーバーラップさせても適応可能である。
【０１６８】
さらに本発明はオーバーラップ領域が無くても適応可能である。この場合は測定結果の無い部分がまだら模様のように残ってしまうが、全体が滑らかであるという仮定が成り立つとすれば、全体形状を概略知ることができる。
【０１６９】
また、反対にほぼ全部がオーバーラップ領域であっても良い。この場合は測定結果を合成したところで、測定領域が広がったことにはならない。しかしオーバーラップ領域では複数の測定結果を平均することになるので、測定精度を向上することができる。
【０１７０】
以上説明してきたように、本発明ではオーバーラップ領域という概念を使わなくても部分測定データを合成することができる。
【実施例３】
【０１７１】
図８、図１１を用い、本発明における第３の実施例を説明する。スティッチ技術は測定領域に対して大きな被測定物を測定するために開発された技術であるが、反対に小さな被測定物を測定し、測定装置の系統誤差を測定するのにも、本発明を使用できる。
【０１７２】
図８に示すような座標測定装置は一般的に精度の基準を持っている。例えばこの装置の場合は参照ミラー９であり、このミラーの形状誤差が、この装置における系統誤差の主要な原因となっている。
【０１７３】
前述した本発明にかかる第３の実施形態によれば、被測定物の形と、系統誤差の形を両方、測定することが可能である。しかも両者のサイズの比率については制約がなかった。この実施例は被測定物のほうが小さい場合について、実施した例である。
【０１７４】
具体的には図１１を使って説明する。
【０１７５】
図１１は図８に示した測定装置の測定領域を上からみた図である。９は参照ミラーであり、１は被測定物である。
まず図１１（ａ）に示した位置に被測定物１をセットし、測定領域Ｌ１において部分測定データＡ１を測定する。
同様に図１１（ｂ）に示した位置に被測定物１をセットし、測定領域Ｌ２において部分測定データＡ２を測定する。
同様に図１１（ｃ）に示した位置に被測定物１をセットし、測定領域Ｌ３において部分測定データＡ３を測定する。
【０１７６】
この部分測定データを得た後の処理は前に述べた方法と同様である。測定領域Ｌｎの領域で定義される系統誤差と、部分測定でカバーする領域９を両方測定することが可能であった。その結果はそれぞれ、被測定物１の形と、参照ミラー９の形を表している。
【０１７７】
本実施例では３回の測定から、系統誤差を測定する場合について説明した。しかし複数回であれば何回であっても同じことである。
【０１７８】
また、本実施例では位置をずらす場合について、説明してきた。しかし回転方向の姿勢をずらす場合についても同じことである。
【０１７９】
さらに、位置をずらすことと回転方向の姿勢をずらすことを組合わせても同じことである。例えば、図１１（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の３箇所において、それぞれ、被測定物１を９０度ずつ回転させて４方位測定すると、合計１２箇所のデータが得られる。この１２箇所の部分測定データを使い、系統誤差を計算しても同じことである。
【０１８０】
本実施例によれば、小さな被測定物を用い、測定装置のもつ系統誤差を測定することができる。この誤差を測定できれば、測定値から差し引くことによって測定精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１８１】
【図１】本発明に係る第１および第２の発明を説明する図であり、実施するための最良の形態を説明する流れ図である。
【図２】従来技術の課題を説明する第１の図である。
【図３】従来技術の課題を説明する第２の図である。
【図４】従来技術の課題を説明する第３の図である。
【図５】本発明に係る第３の実施形態を説明する流れ図である。
【図６】本発明に係る第４の実施形態を説明する流れ図である。
【図７】本発明に係る計算法を説明する流れ図である。
【図８】本発明に係る実施例１において座標測定装置の例を説明する模式図である。
【図９】本発明に係る実施例１を説明する第２の図である。
【図１０】本発明に係る第２の実施例を説明する図である。
【図１１】本発明に係る第３の実施例を説明する図である。
【図１２】第１の従来技術を説明する図である。
【図１３】第２の従来技術を説明する図である。
【図１４】従来の座標測定装置の構成を説明する図である。
【符号の説明】
【０１８２】
１ 被測定物（ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ）
２ オーバーラップ領域（重ね合わせ領域）
３ 目印形状
４ 系統誤差（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｅｒｒｏｒ）
５ 座標測定装置（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍａｃｈｉｎｅ）
６ プローブ
７ ＸＹＺスライド
８ メトロロジフレーム（ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ ｆｒａｍｅ）
９ Ｚ方向の参照ミラー（Ｚ − ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｉｒｒｏｒ）
Ａ 部分測定データ
Ｂ 座標変換した部分測定データ
Ｃ 差形状 Ｃ＝Ｂ−Ｇ
Ｄ 設計形状
Ｅ 全体の誤差形状（被測定物の測定結果）
Ｆ 近似誤差形状
Ｇ 参照形状 Ｇ＝Ｄ＋Ｆ
Ｊ 全体の形状（被測定物の測定結果）
Ｈ 系統誤差（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｅｒｒｏｒ）
Ｋ 系統誤差を補正した部分測定データ Ｋ＝Ａ−Ｈ
Ｌ 部分測定領域
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物の複数の部分測定データを合成して全体の測定データを算出する形状計測方法において、
被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程と、
複数の前記部分測定データのそれぞれを座標変換する座標変換パラメータを用いて座標変換する工程と、
複数の前記部分測定データに共通する近似誤差形状を含む参照形状を、形状パラメータを用いて設定する工程と、
前記複数の部分測定データと、前記参照形状との差を差形状として計算し、該差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に設定するパラメータ決定工程と、
前記評価値を用いて共に設定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続する工程と、
を有することを特徴とする形状計測方法。
【請求項２】
前記部分測定データを接続する方法は、
座標変換した前記複数の部分測定データを重ね合わせて全体の形状に変換する、もしくは、
座標変換した複数の前記差形状を重ね合わせて全体の差形状に変換し、これに前記参照形状を加えて全体の形状に変換する、
のいずれか一つの方法であることを特徴とする請求項１記載の形状計測方法。
【請求項３】
前記座標変換パラメータを用いて座標変換する工程を行う前に、さらに系統誤差を系統誤差パラメータを用いて設定し、前記系統誤差を前記複数の部分測定データからそれぞれ差し引く工程を有し、前記パラメータ決定工程において、前記差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記系統誤差パラメータは前記座標変換パラメータ及び形状パラメータと共に設定されることを特徴とする請求項１または２記載の形状計測方法。
【請求項４】
前記座標変換パラメータを用いて座標変換する工程を行う前に、部分測定データから、特定の周波数成分を分離する工程を有し、
前記パラメータ決定工程の後に部分測定データに分離した周波数成分を再び加え合わせる工程を、有する請求項１〜３のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項１】
被測定物の複数の部分測定データを合成して全体の測定データを算出する形状計測方法において、
被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程と、
複数の前記部分測定データのそれぞれを座標変換する座標変換パラメータを用いて座標変換する工程と、
複数の前記部分測定データに共通する近似誤差形状を含む参照形状を、形状パラメータを用いて設定する工程と、
前記複数の部分測定データと、前記参照形状との差を差形状として計算し、該差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に設定するパラメータ決定工程と、
前記評価値を用いて共に設定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続する工程と、
を有することを特徴とする形状計測方法。
【請求項２】
前記部分測定データを接続する方法は、
座標変換した前記複数の部分測定データを重ね合わせて全体の形状に変換する、もしくは、
座標変換した複数の前記差形状を重ね合わせて全体の差形状に変換し、これに前記参照形状を加えて全体の形状に変換する、
のいずれか一つの方法であることを特徴とする請求項１記載の形状計測方法。
【請求項３】
前記座標変換パラメータを用いて座標変換する工程を行う前に、さらに系統誤差を系統誤差パラメータを用いて設定し、前記系統誤差を前記複数の部分測定データからそれぞれ差し引く工程を有し、前記パラメータ決定工程において、前記差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記系統誤差パラメータは前記座標変換パラメータ及び形状パラメータと共に設定されることを特徴とする請求項１または２記載の形状計測方法。
【請求項４】
前記座標変換パラメータを用いて座標変換する工程を行う前に、部分測定データから、特定の周波数成分を分離する工程を有し、
前記パラメータ決定工程の後に部分測定データに分離した周波数成分を再び加え合わせる工程を、有する請求項１〜３のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２００９−２９４１３４（Ｐ２００９−２９４１３４Ａ）
【公開日】平成２１年１２月１７日（２００９．１２．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１４９３６６（Ｐ２００８−１４９３６６）
【出願日】平成２０年６月６日（２００８．６．６）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年１２月１７日（２００９．１２．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年６月６日（２００８．６．６）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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