鋼帯の調質圧延方法
【課題】鋼帯を調質圧延する際に圧延荷重を短時間で設定することのできる鋼帯の調質圧延方法を提供する。
【解決手段】鋼帯に付与される圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算した後、計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）と前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内に収まるように前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）に基づいて再設定し、再設定された計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ＋１）を基に圧延荷重ＰＳ（ｉ＋１）を再計算して、得られた圧延荷重ＰＳ（ｉ）を基に実際の圧延荷重ＰＣを設定して鋼帯を調質圧延する。
【解決手段】鋼帯に付与される圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算した後、計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）と前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内に収まるように前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）に基づいて再設定し、再設定された計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ＋１）を基に圧延荷重ＰＳ（ｉ＋１）を再計算して、得られた圧延荷重ＰＳ（ｉ）を基に実際の圧延荷重ＰＣを設定して鋼帯を調質圧延する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼帯の調質圧延方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、鋼帯の調質圧延は、冷間圧延プロセスにより目標厚さに仕上られた冷延鋼帯を焼鈍した後、調質圧延機によって例えば伸び率１％程度の軽圧下を鋼帯に施すことによって行われる。また、場合によっては溶融亜鉛メッキや電気錫メッキなどの表面処理を焼鈍後の冷延鋼帯に施した後、調質圧延を施す場合もあり、調質圧延を施すと鋼帯が一様に伸ばされることによって、鋼帯の形状が矯正されると共に鋼帯の機械的性質（例えば降伏点伸び、引張り強さ、伸び等）が調整される。従って、調質圧延は鋼帯の形状を矯正したり、あるいは鋼帯の機械的性質を調整したりする上で重要であり、さらに鋼帯の表面粗さなどの性状を調整することも調質圧延の重要な目的の一つである。
【０００３】
このような調質圧延に用いられるワークロールの径は、通常、３００〜７００ｍｍ程度であり、調質圧延に供される鋼帯の厚みが０．１５〜３．０ｍｍ程度であることから、鋼帯を調質圧延する際には、非常に大きな径を有するワークロールが用いられるとともに、ワークロールに潤滑剤を供給せずに鋼帯を圧延するドライ圧延方式、あるいはワークロール表面への鋼帯材料の付着を防止するため、潤滑性の低い潤滑剤をワークロールに供給して鋼帯を圧延する圧延方式が用いられる。つまり、鋼帯を調質圧延するときには、摩擦係数の低減を目的とした高潤滑性の潤滑剤を用いないのが一般的であり、ワークロールと鋼帯表面との間の摩擦係数が非常に大きくなることが容易に推察される。
【０００４】
調質圧延機で最も重要な調整項目は鋼帯の伸び率であり、伸び率を目標値に制御するのに最も重要な操業指標は圧延荷重である。従って、鋼帯の全長に渡り安定した目標伸び率を得るためには、圧延荷重を精度良く予測しておくことが重要である。また、圧延荷重は鋼帯の形状に大きな影響を及ぼすため、形状制御の観点からも圧延荷重の予測が重要となる。
【０００５】
通常の冷間圧延における圧延荷重は、例えば非特許文献１に記載されているように、Bland＆Fordの解法などでよく知られる、スラブ法と呼ばれる均一変形（圧延前の鋼帯の垂直断面形状が圧延中と圧延後も垂直のまま保持される）を仮定した鋼帯の弾塑性変形荷重と、Hitchcockのロール偏平式として知られるロールバイト内でロール表面が偏平した円弧状に弾性変形すると仮定した場合の弾性変形荷重とが一致するように、収束計算により求められる。これは、冷間圧延の１パスあるいは１スタンドあたりの圧下率が２０％程度と非常に大きく、また十分に潤滑された状態で圧延されることから、上記した均一変形の仮定で十分な荷重計算精度を有するからである。
【０００６】
しかしながら、調質圧延の場合には、鋼帯の伸び率（変形量）が小さく、ロールバイト内での鋼帯の板厚変化が非常に小さい。そのため、Hitchcockの式で仮定されている円弧変形が成立しないことから、例えば、非特許文献２に記載されているような方法、すなわちロールの弾性変形（ロールバイト内板厚分布）を厳密に取り扱った手法が提案されている。また、特許文献１に記載されているように、圧延荷重を伸び率に関する一次式で近似する方法も提案されている。
【非特許文献１】「板圧延の理論と実際」 日本鉄鋼協会編、第２章
【非特許文献２】K. Krimpelstatter他, Non circulararc temper rolling model considering radial and circumferential work rolldisplacement, Proceeding of AIP Conference, (2004) 566〜571頁
【特許文献１】特開２００２−２２４７２６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、上記非特許文献２に開示されている方法では、鋼帯の弾塑性変形（仮定されたロールバイト内板厚分布とスラブ法により計算される面圧分布）とワークロールの弾性分布（面圧分布により計算される表面変形）とが概ね一致するまで繰り返し計算を行う必要があり、計算時間が膨大となってオンラインで圧延荷重を計算する数式モデルとして使用ことが難しい。
【０００８】
特許文献１に開示されている方法では、計算時間の問題は無いものの、一次式のパラメータを鋼種や板厚ごとに無数に設定しておく必要があり、このパラメータに計算精度が依存していることから、精度の良い圧延荷重を安定して計算することが困難である。さらに、長期的な使用に伴い研磨によって徐々に変化するワークロール径を考慮できないという問題もある。
【０００９】
本発明は上記課題を解決するためになされたもので、鋼帯を調質圧延する際に圧延荷重を短時間で設定することのできる鋼帯の調質圧延方法を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者等は、上記非特許文献２による計算結果を詳細に調査すると共に有限要素法（ＦＥＭ）による計算も行い、調質圧延時のロールバイト内における板厚分布（ロールの弾性変形）と面圧分布について検討した。
調質圧延では、鋼帯の伸び率が１％程度であることから、圧延前後の鋼帯の板厚変化がロール径やロールバイトの圧延方向長さに比べて著しく小さい。従って、面圧分布については、Heltzの弾性接触の式として知られている弾性円筒体が剛体平面に接触する場合の面圧分布と大きな相違がなく、圧延荷重に関しても上記弾性円筒体が剛体平面に接触する場合の荷重と大きな相違がないことがわかった。
【００１１】
圧延荷重を精度良く推定するということは、鋼帯のロール接触長を精度良く推定することに他ならない。従って、鋼帯のロール接触長を求めれば、ワークロールの弾性変形荷重をHeltzの公式により瞬時に計算することができる。また、ロールバイト内の板厚分布が直線的に分布すると仮定してロール接触長を求めれば、鋼帯の弾塑性変形荷重も十分な精度で計算することができる。すなわち、入出側板厚が決まっているので、ロール接触長を求めれば圧延荷重を計算できる。
【００１２】
従って、ワークロールの弾性変形荷重と鋼帯の弾塑性変形荷重とが一致するロール接触長を求めれば良く、ロール径の変化も容易に取り込むことができる。また、潤滑状態の変化による摩擦係数の変化も考慮することができる。
本発明に係る鋼帯の調質圧延方法は、上記知見に基づきなされたもので、鋼帯を調質圧延するに際して、前記鋼帯に付与される圧延荷重ＰＳ（ｉ）を
【００１３】
【数３】
【００１４】
から計算して得、得られた圧延荷重ＰＳ（ｉ）を基に実際の圧延荷重ＰＣを設定して前記鋼帯を調質圧延することを特徴とする。
この場合、前記実際の圧延荷重ＰＣは、前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算した後、前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）と前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内に収まるように前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）を
【００１５】
【数４】
【００１６】
に基づいて再設定し、再設定された計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ＋１）を基に圧延荷重ＰＳ（ｉ＋１）を再計算して設定されることが好ましい。
本発明に係る鋼帯の調質圧延方法で用いられるワークロールとしては、鋼帯の板厚に対する外径比が１５０倍以上で伸び率が５％以下のものが好ましく、更にブライトと呼ばれる円筒研磨がロール表面に施されたもの、或いはショットブラスト加工方式、放電ダル加工方式、レーザーダル加工方式、電子ビームダル加工方式などによりダル加工がロール表面に施されたもの、若しくは摩耗対策としてクロムメッキがロール表面に施されたものがより好ましい。
【００１７】
また、鋼帯を調質圧延する際の条件としては、ワークロールに潤滑剤を供給しないで調質圧延するドライ条件または潤滑性が非常に低い潤滑剤をワークロールに供給しながら調質圧延する条件であることが好ましい。
なお、鋼帯の圧延荷重を計算する方法としては、計算時間の観点から上記のスラブ法が望ましい。また、ワークロールの弾性変形荷重の計算には、後述するHeltzの公式を用いると良い。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る鋼帯の調質圧延方法によれば、圧延荷重を計算するときに膨大な数のパラメータを設定したり、圧延荷重を伸び率に関する一次式で近似したりする必要がないので、鋼帯を調質圧延する際に圧延荷重を短時間で設定することができる。また、ワークロールのロール径、鋼帯のロール入側板厚及びロール出側板厚、伸び率、張力などを考慮して圧延荷重が設定されるため、圧延初期から目標とする伸び率と鋼帯形状を安定して得ることができ、歩留まりの向上を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
本発明が適用される調質圧延設備の一例を図１に示す。同図において、符号１は鋼帯、２は鋼帯１を圧延する圧延スタンドを示し、この圧延スタンド２は不図示の減速機およびスピンドルを介してモータ３ａ，３ｂにより駆動される上側ワークロール４ａおよび下側ワークロール４ｂを備えているとともに、これらのワークロール４ａ，４ｂをバックアップする上側バックアップロール５ａおよび下側バックアップロール５ｂを備えている。
【００２０】
図１に示した調質圧延設備を用いて鋼帯１を調質圧延するときには、図２に示すように、先ず、ステップＳ１で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定する。ここで、計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定する方法としては、例えば、過去の実績に基づいて計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定してもよいし、前記した冷間圧延に用いられる方法で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定してもよいが、計算用初期設定荷重ＰＲ（０）が後述する圧延荷重の収束計算によって最終的に得られる計算値に近い値であれば圧延荷重の収束計算が早く終了するので、圧延荷重の収束計算によって得られる計算値に出来るだけ近い値となるように計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定することが好ましい。
【００２１】
ステップＳ１で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定したならば、次に、ステップＳ２で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）をＰＲ（ｉ）とする。そして、ステップＳ３でｉ＝１として図３に示す鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）を下式（１）により計算する。
【００２２】
【数５】
【００２３】
ここで、Ｅはワークロールヤング率、νはワークロールポアソン比、ｌは鋼帯１のロール接触幅（板幅）、ｒはワークロール半径であり、鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）を求める際にワークロール半径ｒを入力値として用いているので、ワークロール径の変化にも対応できる。また、式（１）はHeltz接触として知られる弾性体の変形に関する式であり、円筒弾性体が平板と接触し、表面が直線状に変形した場合における鋼帯１のロール接触長（直線部長さ）ｌｄ（ｉ）を表している。
【００２４】
ステップＳ３で鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）を計算したならば、次に、ステップＳ４でロールバイト内での鋼帯１の板厚分布ｈ（ｘ）を下式（２）及び（３）により計算する。
【００２５】
【数６】
【００２６】
ここで、ｈ０は鋼帯１のロール入側板厚、ｈ１は鋼帯１のロール出側板厚、γは設定伸び率であり、ステップＳ４で鋼帯１の板厚分布ｈ（ｘ）を計算したならば、次に、ステップＳ５で圧延反力分布ＰＥ（ｘ）を求める。ここで、圧延反力分布ＰＥ（ｘ）は例えば非特許文献１に記載された下式（４）の微分方程式を数値解析することによって求めることができ、その和である圧延荷重ＰＳ（ｉ）は、下式（５）に示されるように、これを数値積分すれば良い。
【００２７】
【数７】
【００２８】
なお、式（４）において、μは摩擦係数（鋼帯表面と圧延ロールとの摩擦係数）、ｋは鋼帯の変形抵抗である。
このようにして圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算したならば、次に、ステップＳ６で圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）とを比較する。ここで、圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲から外れている場合は、
【００２９】
【数８】
【００３０】
をステップＳ７で計算し、その計算値をＰＲ（ｉ）として鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）をステップＳ２で再計算する。そして、再計算されたロール接触長ｌｄ（ｉ）を基に板厚分布ｈ（ｘ）、伸び率γ、圧延反力分布ＰＥ（ｘ）、圧延荷重ＰＳ（ｉ）をステップＳ３〜Ｓ５で再計算し、圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）とをステップＳ６で比較する。なお、式（６）のαは収束計算の速度と安定性を調整するためのパラメータであり、通常はα＝１としても差し支えないが、収束計算が安定しない場合には０より大きく１以下の範囲でαを適宜変更することができる。
【００３１】
一方、圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内である場合は、ステップＳ５で計算された圧延荷重ＰＳ（ｉ）を鋼帯１に付与される実際の圧延荷重ＰＣとしてステップＳ８で設定する。この場合、計算により得られた圧延荷重と実績荷重との誤差を補正するために、圧延荷重ＰＳ（ｉ）に補正係数を掛けた値を実際の圧延荷重ＰＣとして設定することが好ましい。
【００３２】
図２に示した方法で圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算すると、鋼帯１を調質圧延するときに膨大な数のパラメータを設定したり、圧延荷重を伸び率に関する一次式で近似したりする必要がない。したがって、鋼帯１を調質圧延する際に圧延荷重ＰＣを短時間で設定することができる。
また、ワークロール４ａ，４ｂのロール径、鋼帯１のロール入側板厚ｈ０及びロール出側板厚ｈ１、伸び率γ、圧延スタンド２の前方及び後方張力などを考慮して圧延荷重が設定されるため、圧延初期から目標とする伸び率と鋼帯形状を安定して得ることができ、歩留まりの向上を図ることができる。
【００３３】
上述した本発明の一実施形態では、圧延反力分布ＰＥ（ｘ）を式（４）により求めたが、これに限られるものではなく、例えば特許文献１に記載されている種々の計算方法（スラブ法による計算方法）を圧延条件に応じて適宜用いてもよい。
また、図２に示したステップＳ８では圧延荷重ＰＳ（ｉ）に補正係数を掛けた値を実際の圧延荷重ＰＣとして設定したが、計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）に補正係数を掛けた値を実際の圧延荷重ＰＣとして設定してもよい。
【００３４】
さらに、鋼帯１を調質圧延するときに用いられる圧延スタンドとして、４段式の圧延スタンドを図１に例示したが、４段式の圧延スタンドに限られるものではなく、例えば２段式、６段式またはクラスタ型の圧延スタンドを用いてもよい。また、圧延スタンドの設置台数としては、１台に限られるものではなく、必然性と設置空間の許す範囲に応じて圧延スタンドの台数を増やしてもよい。
【００３５】
また、本発明が適用される鋼帯１の材質としては、特に制限はなく、例えば表面に溶融メッキあるいは電気メッキが施された鋼帯に対しても本発明を適用することができる。
【００３６】
［実施例］
本発明者等は、ワークロール径が１００ｍｍ，３００ｍｍ，６００ｍｍ、バックアップロール径が２０００ｍｍの３種類の４段式圧延スタンド（ワークロール胴長：１４００ｍｍ、バックアップロール胴長：１４００ｍｍ、ワークロール材質：５％クロム炭素鋼、ワークロール表面平均粗さ：０．２〜０．２５μｍＲａ）を調質圧延機として用いるとともに、板幅が１２００ｍｍ、板厚が０．４ｍｍ、０．８ｍｍ、２．０ｍｍの３種類の鋼帯（材質：低炭素鋼、降伏応力：２００ＭＰａ）を供試材として用い、圧延スタンドの前方及び後方張力を９８±１０ＭＰａの範囲に調整して調質圧延を行った。そして、鋼帯の伸び率γを１％、２％、５％、１０％、１２％に設定し、本発明方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重と非特許文献２及び特許文献１に記載の方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重を測定した。さらに、各ワークロールの表面を研磨してワークロール径を９５ｍｍ、２９０ｍｍ、５９０ｍｍと小さくし、本発明方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重と非特許文献２及び特許文献１に記載の方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重を測定した。
【００３７】
非特許文献２に記載の方法では、上記した全ての条件において、計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±２％であった。但し、圧延荷重の計算時間は最も短い場合で３分、最も長い場合で１５であった。
特許文献１に記載の方法では、先ず、試圧延により全ての条件下における圧延荷重を計測し、各ロールの径、供試材板厚ごとに９条件分のパラメータを設定した。その結果、伸び率γが１％、２％、５％では計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±３％の範囲であったが、伸び率γが１０％、１２％では計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±１０％以上と大きくなった。また、ワークロールを再研磨してワークロール径を小さくした場合の圧延荷重を、ワークロール径を小さくする前に決定したパラメータで計算したところ、ワークロール径の変化を考慮できないため、各条件で±５％以上の大きな誤差があった。
【００３８】
本発明では、ワークロール径が１００ｍｍ、９５ｍｍの場合で、伸び率γが１２％の場合は計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±５％以上となったが、それ以外の条件では誤差が２％以下であった。非特許文献２記載の方法で用いたものと同じ計算機を用いて圧延荷重を計算した結果、計算時間は最長で８秒であった。
したがって、本発明方法を用いて鋼帯の調質圧延荷重を設定すれば、通常の調質圧延条件である大径ワークロールを用いた低伸び率の場合に、煩雑なパラメータ設定を必要とせずに且つオンラインの計算モデルとして実現可能な精度と計算時間により調質圧延荷重を設定できる。よって、鋼帯の伸び率を圧延開始から目標範囲に収めて材質（鋼帯の機械的性質）を目標通りに作りこめるとともに、形状も安定したものとなるなど、工業上有用な効果をもたらすことを期待できる。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】本発明で用いられる調質圧延機の一例を示す図である。
【図２】本発明に係る鋼帯の調質圧延方法の一実施例を説明するためのフローチャートである。
【図３】鋼帯がワークロールにより圧延されている状態を示す図である。
【符号の説明】
【００４０】
１ 鋼帯
２ 圧延スタンド
３ａ，３ｂ モータ
４ａ 上側ワークロール
４ｂ 下側ワークロール
５ａ 上側バックアップロール
５ｂ 下側バックアップロール
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼帯の調質圧延方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、鋼帯の調質圧延は、冷間圧延プロセスにより目標厚さに仕上られた冷延鋼帯を焼鈍した後、調質圧延機によって例えば伸び率１％程度の軽圧下を鋼帯に施すことによって行われる。また、場合によっては溶融亜鉛メッキや電気錫メッキなどの表面処理を焼鈍後の冷延鋼帯に施した後、調質圧延を施す場合もあり、調質圧延を施すと鋼帯が一様に伸ばされることによって、鋼帯の形状が矯正されると共に鋼帯の機械的性質（例えば降伏点伸び、引張り強さ、伸び等）が調整される。従って、調質圧延は鋼帯の形状を矯正したり、あるいは鋼帯の機械的性質を調整したりする上で重要であり、さらに鋼帯の表面粗さなどの性状を調整することも調質圧延の重要な目的の一つである。
【０００３】
このような調質圧延に用いられるワークロールの径は、通常、３００〜７００ｍｍ程度であり、調質圧延に供される鋼帯の厚みが０．１５〜３．０ｍｍ程度であることから、鋼帯を調質圧延する際には、非常に大きな径を有するワークロールが用いられるとともに、ワークロールに潤滑剤を供給せずに鋼帯を圧延するドライ圧延方式、あるいはワークロール表面への鋼帯材料の付着を防止するため、潤滑性の低い潤滑剤をワークロールに供給して鋼帯を圧延する圧延方式が用いられる。つまり、鋼帯を調質圧延するときには、摩擦係数の低減を目的とした高潤滑性の潤滑剤を用いないのが一般的であり、ワークロールと鋼帯表面との間の摩擦係数が非常に大きくなることが容易に推察される。
【０００４】
調質圧延機で最も重要な調整項目は鋼帯の伸び率であり、伸び率を目標値に制御するのに最も重要な操業指標は圧延荷重である。従って、鋼帯の全長に渡り安定した目標伸び率を得るためには、圧延荷重を精度良く予測しておくことが重要である。また、圧延荷重は鋼帯の形状に大きな影響を及ぼすため、形状制御の観点からも圧延荷重の予測が重要となる。
【０００５】
通常の冷間圧延における圧延荷重は、例えば非特許文献１に記載されているように、Bland＆Fordの解法などでよく知られる、スラブ法と呼ばれる均一変形（圧延前の鋼帯の垂直断面形状が圧延中と圧延後も垂直のまま保持される）を仮定した鋼帯の弾塑性変形荷重と、Hitchcockのロール偏平式として知られるロールバイト内でロール表面が偏平した円弧状に弾性変形すると仮定した場合の弾性変形荷重とが一致するように、収束計算により求められる。これは、冷間圧延の１パスあるいは１スタンドあたりの圧下率が２０％程度と非常に大きく、また十分に潤滑された状態で圧延されることから、上記した均一変形の仮定で十分な荷重計算精度を有するからである。
【０００６】
しかしながら、調質圧延の場合には、鋼帯の伸び率（変形量）が小さく、ロールバイト内での鋼帯の板厚変化が非常に小さい。そのため、Hitchcockの式で仮定されている円弧変形が成立しないことから、例えば、非特許文献２に記載されているような方法、すなわちロールの弾性変形（ロールバイト内板厚分布）を厳密に取り扱った手法が提案されている。また、特許文献１に記載されているように、圧延荷重を伸び率に関する一次式で近似する方法も提案されている。
【非特許文献１】「板圧延の理論と実際」 日本鉄鋼協会編、第２章
【非特許文献２】K. Krimpelstatter他, Non circulararc temper rolling model considering radial and circumferential work rolldisplacement, Proceeding of AIP Conference, (2004) 566〜571頁
【特許文献１】特開２００２−２２４７２６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、上記非特許文献２に開示されている方法では、鋼帯の弾塑性変形（仮定されたロールバイト内板厚分布とスラブ法により計算される面圧分布）とワークロールの弾性分布（面圧分布により計算される表面変形）とが概ね一致するまで繰り返し計算を行う必要があり、計算時間が膨大となってオンラインで圧延荷重を計算する数式モデルとして使用ことが難しい。
【０００８】
特許文献１に開示されている方法では、計算時間の問題は無いものの、一次式のパラメータを鋼種や板厚ごとに無数に設定しておく必要があり、このパラメータに計算精度が依存していることから、精度の良い圧延荷重を安定して計算することが困難である。さらに、長期的な使用に伴い研磨によって徐々に変化するワークロール径を考慮できないという問題もある。
【０００９】
本発明は上記課題を解決するためになされたもので、鋼帯を調質圧延する際に圧延荷重を短時間で設定することのできる鋼帯の調質圧延方法を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者等は、上記非特許文献２による計算結果を詳細に調査すると共に有限要素法（ＦＥＭ）による計算も行い、調質圧延時のロールバイト内における板厚分布（ロールの弾性変形）と面圧分布について検討した。
調質圧延では、鋼帯の伸び率が１％程度であることから、圧延前後の鋼帯の板厚変化がロール径やロールバイトの圧延方向長さに比べて著しく小さい。従って、面圧分布については、Heltzの弾性接触の式として知られている弾性円筒体が剛体平面に接触する場合の面圧分布と大きな相違がなく、圧延荷重に関しても上記弾性円筒体が剛体平面に接触する場合の荷重と大きな相違がないことがわかった。
【００１１】
圧延荷重を精度良く推定するということは、鋼帯のロール接触長を精度良く推定することに他ならない。従って、鋼帯のロール接触長を求めれば、ワークロールの弾性変形荷重をHeltzの公式により瞬時に計算することができる。また、ロールバイト内の板厚分布が直線的に分布すると仮定してロール接触長を求めれば、鋼帯の弾塑性変形荷重も十分な精度で計算することができる。すなわち、入出側板厚が決まっているので、ロール接触長を求めれば圧延荷重を計算できる。
【００１２】
従って、ワークロールの弾性変形荷重と鋼帯の弾塑性変形荷重とが一致するロール接触長を求めれば良く、ロール径の変化も容易に取り込むことができる。また、潤滑状態の変化による摩擦係数の変化も考慮することができる。
本発明に係る鋼帯の調質圧延方法は、上記知見に基づきなされたもので、鋼帯を調質圧延するに際して、前記鋼帯に付与される圧延荷重ＰＳ（ｉ）を
【００１３】
【数３】
【００１４】
から計算して得、得られた圧延荷重ＰＳ（ｉ）を基に実際の圧延荷重ＰＣを設定して前記鋼帯を調質圧延することを特徴とする。
この場合、前記実際の圧延荷重ＰＣは、前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算した後、前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）と前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内に収まるように前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）を
【００１５】
【数４】
【００１６】
に基づいて再設定し、再設定された計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ＋１）を基に圧延荷重ＰＳ（ｉ＋１）を再計算して設定されることが好ましい。
本発明に係る鋼帯の調質圧延方法で用いられるワークロールとしては、鋼帯の板厚に対する外径比が１５０倍以上で伸び率が５％以下のものが好ましく、更にブライトと呼ばれる円筒研磨がロール表面に施されたもの、或いはショットブラスト加工方式、放電ダル加工方式、レーザーダル加工方式、電子ビームダル加工方式などによりダル加工がロール表面に施されたもの、若しくは摩耗対策としてクロムメッキがロール表面に施されたものがより好ましい。
【００１７】
また、鋼帯を調質圧延する際の条件としては、ワークロールに潤滑剤を供給しないで調質圧延するドライ条件または潤滑性が非常に低い潤滑剤をワークロールに供給しながら調質圧延する条件であることが好ましい。
なお、鋼帯の圧延荷重を計算する方法としては、計算時間の観点から上記のスラブ法が望ましい。また、ワークロールの弾性変形荷重の計算には、後述するHeltzの公式を用いると良い。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る鋼帯の調質圧延方法によれば、圧延荷重を計算するときに膨大な数のパラメータを設定したり、圧延荷重を伸び率に関する一次式で近似したりする必要がないので、鋼帯を調質圧延する際に圧延荷重を短時間で設定することができる。また、ワークロールのロール径、鋼帯のロール入側板厚及びロール出側板厚、伸び率、張力などを考慮して圧延荷重が設定されるため、圧延初期から目標とする伸び率と鋼帯形状を安定して得ることができ、歩留まりの向上を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
本発明が適用される調質圧延設備の一例を図１に示す。同図において、符号１は鋼帯、２は鋼帯１を圧延する圧延スタンドを示し、この圧延スタンド２は不図示の減速機およびスピンドルを介してモータ３ａ，３ｂにより駆動される上側ワークロール４ａおよび下側ワークロール４ｂを備えているとともに、これらのワークロール４ａ，４ｂをバックアップする上側バックアップロール５ａおよび下側バックアップロール５ｂを備えている。
【００２０】
図１に示した調質圧延設備を用いて鋼帯１を調質圧延するときには、図２に示すように、先ず、ステップＳ１で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定する。ここで、計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定する方法としては、例えば、過去の実績に基づいて計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定してもよいし、前記した冷間圧延に用いられる方法で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定してもよいが、計算用初期設定荷重ＰＲ（０）が後述する圧延荷重の収束計算によって最終的に得られる計算値に近い値であれば圧延荷重の収束計算が早く終了するので、圧延荷重の収束計算によって得られる計算値に出来るだけ近い値となるように計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定することが好ましい。
【００２１】
ステップＳ１で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）を設定したならば、次に、ステップＳ２で計算用初期設定荷重ＰＲ（０）をＰＲ（ｉ）とする。そして、ステップＳ３でｉ＝１として図３に示す鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）を下式（１）により計算する。
【００２２】
【数５】
【００２３】
ここで、Ｅはワークロールヤング率、νはワークロールポアソン比、ｌは鋼帯１のロール接触幅（板幅）、ｒはワークロール半径であり、鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）を求める際にワークロール半径ｒを入力値として用いているので、ワークロール径の変化にも対応できる。また、式（１）はHeltz接触として知られる弾性体の変形に関する式であり、円筒弾性体が平板と接触し、表面が直線状に変形した場合における鋼帯１のロール接触長（直線部長さ）ｌｄ（ｉ）を表している。
【００２４】
ステップＳ３で鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）を計算したならば、次に、ステップＳ４でロールバイト内での鋼帯１の板厚分布ｈ（ｘ）を下式（２）及び（３）により計算する。
【００２５】
【数６】
【００２６】
ここで、ｈ０は鋼帯１のロール入側板厚、ｈ１は鋼帯１のロール出側板厚、γは設定伸び率であり、ステップＳ４で鋼帯１の板厚分布ｈ（ｘ）を計算したならば、次に、ステップＳ５で圧延反力分布ＰＥ（ｘ）を求める。ここで、圧延反力分布ＰＥ（ｘ）は例えば非特許文献１に記載された下式（４）の微分方程式を数値解析することによって求めることができ、その和である圧延荷重ＰＳ（ｉ）は、下式（５）に示されるように、これを数値積分すれば良い。
【００２７】
【数７】
【００２８】
なお、式（４）において、μは摩擦係数（鋼帯表面と圧延ロールとの摩擦係数）、ｋは鋼帯の変形抵抗である。
このようにして圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算したならば、次に、ステップＳ６で圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）とを比較する。ここで、圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲から外れている場合は、
【００２９】
【数８】
【００３０】
をステップＳ７で計算し、その計算値をＰＲ（ｉ）として鋼帯１のロール接触長ｌｄ（ｉ）をステップＳ２で再計算する。そして、再計算されたロール接触長ｌｄ（ｉ）を基に板厚分布ｈ（ｘ）、伸び率γ、圧延反力分布ＰＥ（ｘ）、圧延荷重ＰＳ（ｉ）をステップＳ３〜Ｓ５で再計算し、圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）とをステップＳ６で比較する。なお、式（６）のαは収束計算の速度と安定性を調整するためのパラメータであり、通常はα＝１としても差し支えないが、収束計算が安定しない場合には０より大きく１以下の範囲でαを適宜変更することができる。
【００３１】
一方、圧延荷重ＰＳ（ｉ）とＰＲ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内である場合は、ステップＳ５で計算された圧延荷重ＰＳ（ｉ）を鋼帯１に付与される実際の圧延荷重ＰＣとしてステップＳ８で設定する。この場合、計算により得られた圧延荷重と実績荷重との誤差を補正するために、圧延荷重ＰＳ（ｉ）に補正係数を掛けた値を実際の圧延荷重ＰＣとして設定することが好ましい。
【００３２】
図２に示した方法で圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算すると、鋼帯１を調質圧延するときに膨大な数のパラメータを設定したり、圧延荷重を伸び率に関する一次式で近似したりする必要がない。したがって、鋼帯１を調質圧延する際に圧延荷重ＰＣを短時間で設定することができる。
また、ワークロール４ａ，４ｂのロール径、鋼帯１のロール入側板厚ｈ０及びロール出側板厚ｈ１、伸び率γ、圧延スタンド２の前方及び後方張力などを考慮して圧延荷重が設定されるため、圧延初期から目標とする伸び率と鋼帯形状を安定して得ることができ、歩留まりの向上を図ることができる。
【００３３】
上述した本発明の一実施形態では、圧延反力分布ＰＥ（ｘ）を式（４）により求めたが、これに限られるものではなく、例えば特許文献１に記載されている種々の計算方法（スラブ法による計算方法）を圧延条件に応じて適宜用いてもよい。
また、図２に示したステップＳ８では圧延荷重ＰＳ（ｉ）に補正係数を掛けた値を実際の圧延荷重ＰＣとして設定したが、計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）に補正係数を掛けた値を実際の圧延荷重ＰＣとして設定してもよい。
【００３４】
さらに、鋼帯１を調質圧延するときに用いられる圧延スタンドとして、４段式の圧延スタンドを図１に例示したが、４段式の圧延スタンドに限られるものではなく、例えば２段式、６段式またはクラスタ型の圧延スタンドを用いてもよい。また、圧延スタンドの設置台数としては、１台に限られるものではなく、必然性と設置空間の許す範囲に応じて圧延スタンドの台数を増やしてもよい。
【００３５】
また、本発明が適用される鋼帯１の材質としては、特に制限はなく、例えば表面に溶融メッキあるいは電気メッキが施された鋼帯に対しても本発明を適用することができる。
【００３６】
［実施例］
本発明者等は、ワークロール径が１００ｍｍ，３００ｍｍ，６００ｍｍ、バックアップロール径が２０００ｍｍの３種類の４段式圧延スタンド（ワークロール胴長：１４００ｍｍ、バックアップロール胴長：１４００ｍｍ、ワークロール材質：５％クロム炭素鋼、ワークロール表面平均粗さ：０．２〜０．２５μｍＲａ）を調質圧延機として用いるとともに、板幅が１２００ｍｍ、板厚が０．４ｍｍ、０．８ｍｍ、２．０ｍｍの３種類の鋼帯（材質：低炭素鋼、降伏応力：２００ＭＰａ）を供試材として用い、圧延スタンドの前方及び後方張力を９８±１０ＭＰａの範囲に調整して調質圧延を行った。そして、鋼帯の伸び率γを１％、２％、５％、１０％、１２％に設定し、本発明方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重と非特許文献２及び特許文献１に記載の方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重を測定した。さらに、各ワークロールの表面を研磨してワークロール径を９５ｍｍ、２９０ｍｍ、５９０ｍｍと小さくし、本発明方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重と非特許文献２及び特許文献１に記載の方法で調質圧延を行ったときの調質圧延荷重を測定した。
【００３７】
非特許文献２に記載の方法では、上記した全ての条件において、計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±２％であった。但し、圧延荷重の計算時間は最も短い場合で３分、最も長い場合で１５であった。
特許文献１に記載の方法では、先ず、試圧延により全ての条件下における圧延荷重を計測し、各ロールの径、供試材板厚ごとに９条件分のパラメータを設定した。その結果、伸び率γが１％、２％、５％では計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±３％の範囲であったが、伸び率γが１０％、１２％では計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±１０％以上と大きくなった。また、ワークロールを再研磨してワークロール径を小さくした場合の圧延荷重を、ワークロール径を小さくする前に決定したパラメータで計算したところ、ワークロール径の変化を考慮できないため、各条件で±５％以上の大きな誤差があった。
【００３８】
本発明では、ワークロール径が１００ｍｍ、９５ｍｍの場合で、伸び率γが１２％の場合は計算で求めた圧延荷重と実測圧延荷重との誤差が±５％以上となったが、それ以外の条件では誤差が２％以下であった。非特許文献２記載の方法で用いたものと同じ計算機を用いて圧延荷重を計算した結果、計算時間は最長で８秒であった。
したがって、本発明方法を用いて鋼帯の調質圧延荷重を設定すれば、通常の調質圧延条件である大径ワークロールを用いた低伸び率の場合に、煩雑なパラメータ設定を必要とせずに且つオンラインの計算モデルとして実現可能な精度と計算時間により調質圧延荷重を設定できる。よって、鋼帯の伸び率を圧延開始から目標範囲に収めて材質（鋼帯の機械的性質）を目標通りに作りこめるとともに、形状も安定したものとなるなど、工業上有用な効果をもたらすことを期待できる。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】本発明で用いられる調質圧延機の一例を示す図である。
【図２】本発明に係る鋼帯の調質圧延方法の一実施例を説明するためのフローチャートである。
【図３】鋼帯がワークロールにより圧延されている状態を示す図である。
【符号の説明】
【００４０】
１ 鋼帯
２ 圧延スタンド
３ａ，３ｂ モータ
４ａ 上側ワークロール
４ｂ 下側ワークロール
５ａ 上側バックアップロール
５ｂ 下側バックアップロール
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋼帯を調質圧延するに際して、前記鋼帯に付与される圧延荷重ＰＳ（ｉ）を
【数１】
から計算して得、得られた圧延荷重ＰＳ（ｉ）を基に実際の圧延荷重ＰＣを設定して前記鋼帯を調質圧延することを特徴とする鋼帯の調質圧延方法。
【請求項２】
前記実際の圧延荷重ＰＣは、前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算した後、前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）と前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内に収まるように前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）を
【数２】
に基づいて再設定し、再設定された計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ＋１）を基に圧延荷重ＰＳ（ｉ＋１）を再計算して設定されることを特徴とする請求項１記載の鋼帯の調質圧延方法。
【請求項１】
鋼帯を調質圧延するに際して、前記鋼帯に付与される圧延荷重ＰＳ（ｉ）を
【数１】
から計算して得、得られた圧延荷重ＰＳ（ｉ）を基に実際の圧延荷重ＰＣを設定して前記鋼帯を調質圧延することを特徴とする鋼帯の調質圧延方法。
【請求項２】
前記実際の圧延荷重ＰＣは、前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）を計算した後、前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）と前記圧延荷重ＰＳ（ｉ）との差が予め設定された許容範囲内に収まるように前記計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ）を
【数２】
に基づいて再設定し、再設定された計算用初期設定荷重ＰＲ（ｉ＋１）を基に圧延荷重ＰＳ（ｉ＋１）を再計算して設定されることを特徴とする請求項１記載の鋼帯の調質圧延方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図２】
【図３】
【公開番号】特開２００９−１６０６２６（Ｐ２００９−１６０６２６Ａ）
【公開日】平成２１年７月２３日（２００９．７．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１８７５（Ｐ２００８−１８７５）
【出願日】平成２０年１月９日（２００８．１．９）
【出願人】（０００００１２５８）ＪＦＥスチール株式会社 (8,589)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年７月２３日（２００９．７．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１月９日（２００８．１．９）
【出願人】（０００００１２５８）ＪＦＥスチール株式会社 (8,589)
【Ｆターム（参考）】
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