電磁波のスラブ導波路
【課題】 優れた閉じこめ特性を備えた電磁波のスラブ導波路の構造を創出すること。
【解決手段】 スラブ導波路がコア１０の両側をクラッド２０で挟んだ三層対称構造からなり、コア側から順に、屈折率の大きい高密度層２１，２３と屈折率の小さい低密度層２２，２４とを交互に積層し、高密度層と該低密度層の屈折率が互いに漸近するように構成する一方、高密度層の層厚は薄い方から厚い方に、低密度層の層厚は厚い方から薄い方に、互いの層厚が漸近するように構成したクラッドを形成する。
【解決手段】 スラブ導波路がコア１０の両側をクラッド２０で挟んだ三層対称構造からなり、コア側から順に、屈折率の大きい高密度層２１，２３と屈折率の小さい低密度層２２，２４とを交互に積層し、高密度層と該低密度層の屈折率が互いに漸近するように構成する一方、高密度層の層厚は薄い方から厚い方に、低密度層の層厚は厚い方から薄い方に、互いの層厚が漸近するように構成したクラッドを形成する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電磁波のスラブ導波路に関し、より詳しくは三層対称スラブ導波路におけるクラッドの構造に関する技術である。
【背景技術】
【０００２】
フォトニクスネットワークなど、電子技術と光技術を融合した分野の研究が進められている。特にレーザは可干渉性、高い光強度などの特徴から電磁波の中でも注目を集めている。
このように電磁波をより複雑な機能を担う手段として利用するために、電磁波をある空間に閉じこめる導波路の技術が知られている。
【０００３】
導波路の中で、層状構造で電磁波を閉じこめ、面に沿う方向にのみ電磁波を伝搬させる導波路をスラブ導波路（slab waveguide）と呼んでいる。スラブ導波路の例としては、特許文献１に開示される技術がある。
【０００４】
【特許文献１】特開2004-86070号公報
【０００５】
コアの両側をクラッドで挟んだ三層構造からなり、特に屈折率分布が対称形をなす導波路が三層対称スラブ導波路である。該スラブ構造におけるクラッドをさらに周期的に異なる屈折率の媒質を積層して構成する周期構造が知られている。
【０００６】
近年、この周期構造が大きな注目を集めており、様々な周期構造が議論され研究されている。しかし、近似に代わる解析的または半解析的な場の解が得られた構造は非常に少ない。非特許文献１及び２に開示されるように、Ｐ．Ｙｅｈらは、フロケの定理を用いて半解析的に一次元（１Ｄ）周期スラブ導波路を解いた。それは、解が得られている数少ないものの１つである。
【０００７】
【非特許文献１】P. Yeh, A. Yariv, Opt. Commun. 19(1976) 427-430.
【非特許文献２】P. Yeh, A. Yariv, C. Hong, J. Opt. Soc. Am 67(1977) 423-438.
【０００８】
同じ著者らは非特許文献３の中で、ブラッグファイバーという名前の二次元（２Ｄ）周期同軸導波路を提案している。しかし、ブラッグファイバーの伝達行列は各周期に対して同じではなく、従ってこの構造は厳密には周期構造ではない。それゆえ、非特許文献４ないし７のように、ブラッグファイバーのすべての処理は数値計算を用いて行われている。
【０００９】
【非特許文献３】P. Yeh, A. Yariv, E. Marom, J. Opt. Soc. Am 68(1978) 1196-1201.
【非特許文献４】C. Wu, T. Makino, J. Glinski, R. Maciejko, S. I. Najafi, J. Lightwave Technol. 10(1992) 1575-1589.
【非特許文献５】M. Toda, IEEE J. Q. E. 26(1990) 473-481.
【非特許文献６】J. Sarma, K. A. Shore, IEE Proceedings 132(1985) 325-330.
【非特許文献７】T. Kawanishi, M. Izutu, Opt.Express 7(2000) 10-22.
【００１０】
さらに最近になって、非特許文献８及び９に開示されるとおり、Ｙ．Ｘｅらにより漸近的行列理論を用いる半解析的方法が提案された。
この新しく提案された方法により、コア中心から遠く離れた周期的な領域においてフロケの定理を用いて、ブラッグファイバーの正確で完全な半解析解が得ることができるようになった。
【００１１】
【非特許文献８】Y. Xu, R. K. Lee, A. Yariv, Optics Lett. 25(2000) 1756-1758.
【非特許文献９】Y. Xu, G. Ouyang, R. K. Lee, A. Yariv, IEEE J. Lightwave Technol. 20(2002) 428-440.
【００１２】
この方法によりブラッグファイバーのいくつかの特性が明らかになった。場の成分は、コア中心から遠く離れた地点においてＴＥおよびＴＭモードの一次結合で表される。言い換えると、無限領域においてハイブリッドモードを起源に持つ場の成分は存在しない。さらに、この方法により、構造が近似する無限領域において、通過帯および阻止帯等のバンドギャップ構造が漸近的構造のみにより決定されることがわかった。
【００１３】
いずれにせよ、ブラッグファイバーにおける電磁場を解くために漸近的行列理論を用いることができるということが示された。ここで１Ｄスラブ導波路はブラッブファイバーと同じ形態で伝達行列を有し、完全周期構造および漸近的周期構造の両方を有することに留意しなければならない。
周期構造は、特異な分散関係および強力な場の閉じ込め特性を有することが期待でき、従来はより高い閉じこめ特性を得るために、完全周期構造を用いていた。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかし、従来、非周期構造におけるこの特性が完全周期構造におけるものよりどの程度悪化するかについて明らかにされていない。この点に鑑みて、本発明は、１次元スラブ構造の周期特性を検討することにより、完全周期構造よりも優れた閉じこめ特性を備えた電磁波のスラブ導波路の構造を創出することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、上記の課題を解決するために、次のような電磁波のスラブ導波路を提供する。
すなわち、請求項１に記載の発明は、層状構造で電磁波を閉じこめ、面に沿う方向にのみ電磁波を伝搬させるスラブ導波路であって、該スラブ導波路がコアの両側をクラッドで挟んだ三層対称構造からなり、該クラッドの少なくとも一部において、コア側から順に、屈折率の大きい高密度層と屈折率の小さい低密度層とを交互に積層し、該高密度層と該低密度層の屈折率が互いに漸近するように構成する一方、該高密度層の層厚は薄い方から厚い方に、該低密度層の層厚は厚い方から薄い方に、互いの層厚が漸近するように構成した漸近的周期構造のクラッドを備えたことを特徴とする。
【００１６】
請求項２に記載の発明は、前記高密度層と前記低密度層の屈折率が漸近線に向けて３次曲線により漸近することを特徴とするものである。
【００１７】
請求項３に記載の発明は、前記高密度層と前記低密度層の層厚が漸近線に向けて２次曲線により漸近することを特徴とするものである。
【００１８】
請求項４に記載の発明は、前記高密度層と前記低密度層とがそれぞれ１０周期ないし２０層で構成されることを特徴とするものである。
【００１９】
請求項５に記載の発明は、電磁波のうち、特に紫外線、可視光、赤外線のいずれかに用いるスラブ導波路を提供する。
【００２０】
請求項６に記載の発明は、電磁波のうち、特に通信用の電波、マイクロ波のいずれかに用いるスラブ導波路を提供する。
【００２１】
請求項７に記載の発明は、電磁波のうち、特にレーザ又はメーザのいずれかに用いるスラブ導波路を提供する。
【発明の効果】
【００２２】
請求項１ないし７に記載の発明によれば、従来用いられていた完全周期構造ではなく、層厚及び屈折率が漸近する光学的に高密度な層と低密度な層からクラッドを形成することにより、閉じこめ特性を向上させる導波路構造を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施形態を、図面に示す実施例を基に説明する。なお、実施形態は下記に限定されるものではない。
本発明による１Ｄスラブ導波路の構成を図１に、具体的な構造を図８に示す。図８のように、中央にコア（１０）と両側に対称なクラッド（２０）（２０）を構成し、光ビーム（電磁波）は図示のｚ方向に伝播する。光ビームの断面はｘ方向（図中の左右方向）にある。ｙ方向（図中の上下方向）では、構造は一定である。
【００２４】
ここで、Ｘk,i、Ｗk,i（ｋ＝1，2，3，．．．、ｉ＝１，2）はそれぞれ内部位置の座標およびｋ番目の周期のｉ番目の層の厚さであり、Ｗ0（１１）はコア（１０）の半径である。この場合、Ｗ0＝Ｘ1,1である。
以下では、用いる電磁波として波長１．１５μｍの光ビームをコア（１０）に閉じこめる導波路を１例として示す。本発明はいかなる電磁波においても適用することができ、波長や各層の厚み、屈折率などのパラメータは適宜設定することができる。
【００２５】
図１は、横軸にｘ座標を、縦軸に構成する媒質の屈折率ｎを取るグラフであり、コアの屈折率ｎ0は１．０としている。そして、屈折率が大きい光学的に高密度な層と、屈折率が小さい低密度な層を交互に積層した構造を用いる。
すなわち、コア（１０）と接する第１高密度層（２１）は屈折率ｎ1,1が３．７０、第１低密度層（２２）は屈折率ｎ1,2が２．６２であり、第２高密度層（２３）、第２低密度層（２４）と続く。
【００２６】
屈折率ｎは高密度層については漸次小さくなっていく一方、低密度層では漸次大きくなるように構成され、それぞれ異なる漸近線、すなわち高密度層では屈折率ｎ＝３．３８、低密度層では屈折率ｎ＝２．８９に近づくように変化している。
詳細な算定方法については後述する。
【００２７】
これに対して、従来の完全周期構造の導波路では、図９に示すように、コア（１００）の両側に対称にクラッド（２００）を備える点は同様であるが、高密度層（２０１）と低密度層（２０２）の屈折率はそれぞれ、３．３８と２．８９で一定である。
【００２８】
各層における屈折率の一例を図２のグラフに示す。図２において横軸の層数が増すに伴って高密度層の屈折率（３０）が漸次小さくなる一方、低密度層の屈折率（３１）は漸次大きくなっているのが判る。
それぞれは、完全周期構造における高密度層の屈折率（３２）と、低密度層の屈折率（３３）に漸近する。このとき、漸近曲線は層番号ｋとして、ｋの３次式を含む３次曲線としている。
【００２９】
さらに、本発明では層の厚みである層厚も変化させている。図１に示す通り、まず半径Ｗ0（１１）が１．０μｍのコア（１０）に続いて、厚み０．１１１μｍの第１高密度層（２１）、厚み０．１５１μｍの第１低密度層（２２）を積層する。
これらはそれぞれ厚み０．１３μｍを漸近線として漸近するので、図８のように次第に等しい間隔に近づいていく。
【００３０】
本構成についても、従来では図９及び図１０に示すように、高密度層（２０１）と低密度層（２０２）は等しい幅であり、コア（１００）の半径が０．７６５μｍ、各層（２０１）（２０２）の厚みが０．１３μｍであった。
【００３１】
図３は層の厚みを示すグラフであり、高密度層の厚み（４１）は漸次大きく、低密度層の厚み（４０）は漸次小さくなり、完全周期構造の場合の厚み（４２）を漸近線として接近する。
このときの曲線は、層番号ｋをパラメータとした１／ｋ2の項を含む２次曲線である。
【００３２】
以上、本発明によるスラブ導波路の構造を説述したが、次に本発明による閉じこめ特性につき説明する。
スラブ導波路における電磁場は、数式１〜数式３を用いて記述することができる。これらの式において、ω、ｎ0、ｎk,i、ε0、μ0、β、δ0、δk,iは、それぞれ角周波数、コアの屈折率、ｋ番目の周期のｉ番目の層の屈折率、比誘電率、透磁率、波数、コアのｘ方向の波数、およびｋ番目の周期のｉ番目の層のｘ方向の波数である。上述したように、ｙ方向の波数は０である。
【００３３】
【数１】
【数２】
【数３】
【００３４】
数式３の解は数式４のように示される。数式４において、Ａ0およびＣ0はコアの係数を表し、Ａk,i、Ｂk,i、Ｃk,i、およびＤk,iはｋ番目の周期のｉ番目の層中の電磁場成分を表す係数を表す。
【数４】
【００３５】
通常の波動と同じように、光ビームの伝搬方向を縦、伝搬方向に垂直な方向を横として区別する。この区別に基づいて、電界の横方向成分だけが存在するもの（ｚ方向の電界が０）を、ＴＥモード（transverse electric mode）、横方向磁界成分だけが存在するもの（ｚ方向の磁界が０）をＴＭモード（transverse magnetic mode）と読んでいる。１Ｄスラブ導波路中にはＴＥとＴＭモードのみが存在することが知られている。
【００３６】
ＴＥモードについて、ＨxとＨzは、Ｅyにより数式５に示すように表される。
【数５】
【００３７】
ＴＭモードについて、ＥxとＥzは、Ｈyにより数式６に示すように表される。
【数６】
【００３８】
Ｘk,i（ｋ＝１，２，３，．．．、ｉ＝１，2）のような層の境界において、場の接線成分ＥyとＨz、ＨyとＥzは、連続でなければならない。これにより、４×４伝達行列が得られる。
しかし、１Ｄスラブ導波路において、これらの４×４伝達行列は構造的な制約により２×２行列の直和に分割される。２つの２×２行列は、それぞれＴＥおよびＴＭモードの伝達行列に対応する。
【００３９】
近年、コア中心から遠く離れた地点での２×２ＴＥおよびＴＭ行列の漸近形は半解析解を得るのに有用であることが、漸近的行列理論により示されており、非特許文献８、非特許文献９に記載されている。
【００４０】
電磁場を解くために用いる方法は、非特許文献１〜３に説明されるものと基本的に同じである。コア（１０）に隣接するクラッド層（２０）がコアおよび隣接するクラッド層の両方を含む複合コアの一部として計算されることのみが異なる。
【００４１】
非特許文献１０に記載されているように、場を計算する場合、コア中の場の閉じ込めの効率は数式７により得られる。
【数７】
【００４２】
【非特許文献１０】H. G. Unger, Planar Optical Waveguides, Fibers, Clarendon Press, Oxford, 1977.
【００４３】
１Ｄスラブ導波路における完全周期構造および漸近的周期構造の特性を比較するために漸近的行列理論が適用される。完全周期構造の計算用に非特許文献１中のパラメータを選択する。それらはＴＥモードのデータであるため、以下の議論ではＴＥモードに適用して行う。
【００４４】
完全周期構造におけるパラメータは、コア（１００）の屈折率ｎ0（１０１）、半径Ｗ0（１０２）、高密度層（２０１）の屈折率ｎk,1（２０３）、低密度層の屈折率ｎk,2（２０４）、高密度層の厚みＷk,1（２０５）、低密度層の厚みＷk,2（２０６）として、表１の通りである。
【００４５】
【表１】
【００４６】
ここで計算を簡略化するため、Ｌ0を０．７６５μｍとして規格化を行う。波数、角周波数、および周波数は数式８に与えられる単位を使って規格化されている。ここでｃは光の速度である。規格化された層の厚さ、波数、角周波数および周波数は数式９に与えられるようにダッシュ記号が付いている。結果として、完全周期構造用に用いる規格化されたパラメータが数式１０に与えられる。
【００４７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【００４８】
最初に、完全周期構造に対する分散関係および場の閉じ込め率を計算する。分散関係に対して得られた結果を図４中に点線（５０）で示す。ｎ0とＷ0’は、常に１．０に設定される。図中の黒円（５１）と黒四角（５２）は、Ａ点（０．６３９９，０．９２２０）とＢ点（０．６０５２，０．９０１３）に対応する。
伝送されるパワーと閉じ込め率も計算される。
【００４９】
図５は、周波数を走査した場合の、閉じ込め率η1の結果である。Ａ点（５１）とＢ点（５２）での閉じ込め率は、９８．７６％と９６．６５％である。Ａ点（５１）は完全周期構造においてη1が最も高い点であり、Ｂ点（５２）はｆ’値が約０．６０５の点である。
【００５０】
次に、本発明に係る漸近的周期構造に対する分散関係および場の閉じ込め率を計算する。計算に用いるデータを数式１１に示し、また図２と図３に例示する。完全周期構造の場合と同様に、ｎ0とＷ0’は、常に１．０に設定される。
数式１１は本発明の構成を端的に示す最も重要な数式であり、上記実施例において説述した高密度層及び低密度層の屈折率、厚みが決定する。ここで、各定数はいずれも適宜設定することができる。
【００５１】
【数１１】
【００５２】
ここで図４に実線（５３）で本発明の特性を示す。各図中の白円と白四角は、Ｃ点（０．６４１２，０．９２１６）（５４）とＤ点（０．６０５２，０．９０７４）（５５）に対応する。これらの結果は、分散曲線は両方の構造についてほぼ同じであることを示している。２つの曲線は（０．６４，０．９２）の点付近で交差する。漸近的行列理論により、通過帯および阻止帯が完全周期構造と漸近的周期構造とで同じであることが確かめられる。
【００５３】
電磁場の解が計算されるので、コアの閉じ込め率η1も計算することができる。図５は、周波数を走査した場合の、η1の結果を示す。Ｃ点とＤ点での閉じ込め率は、９９．２５％と９８．７０％である。Ｃ点（５４）は漸近的周期構造においてη1が最も高い点であり、Ｄ点（５５）はｆ’値が完全周期構造のそれと同じ点である。
【００５４】
Ｃ点とＤ点に対する結果をＡ点とＢ点に対する結果と比較すると、η1はＣとＤの場合の方が高いことがわかる。これらの結果を確認するために、これら４点におけるＥyの場の分布を図６に示す。結果として、場の閉じ込めは、Ａ点（６１）とＢ点（６２）におけるよりもＣ点（６３）とＤ点（６４）における方が強いことが再確認された。
【００５５】
図７に（１−ηk）（ｋ＝１，２，３，・・）の値をプロットする。（１−η10）は各点に対して十分に低いという結果が得られる。漸近的行列理論により、ＣとＤの場合において場の収斂が得られることが確かめられる。
特に、図７に見るように、本願の漸近的周期構造を備えたスラブ導波路では、層が概ね１０層未満の場合に従来の完全周期構造の導波路に比して顕著に閉じ込め率が向上するため、とりわけ１０周期ないし２０層以上からなるスラブ構造が好ましい。
【００５６】
以上に説明した結果は、場の閉じ込めは完全周期構造よりも漸近的周期構造の例においてより増大することを示している。この計算された漸近的周期構造に対するパラメータは試行錯誤で任意に設定されるので、場の閉じ込め用としてより良好なパラメータを用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明のスラブ導波路の構成図である。
【図２】本発明のスラブ導波路における各層の屈折率を示すグラフである。
【図３】本発明のスラブ導波路における各層の厚みを示すグラフである。
【図４】完全周期構造と漸近的周期構造における周波数と波数の関係を示すグラフである。
【図５】完全周期構造と漸近的周期構造における周波数と閉じ込め率の関係を示すグラフである。
【図６】完全周期構造と漸近的周期構造における座標Ｘと場の分布の関係を示すグラフである。
【図７】完全周期構造と漸近的周期構造における層の数と閉じ込め率の関係を示すグラフである。
【図８】本発明のスラブ導波路の斜視図である。
【図９】従来の完全周期構造のスラブ導波路の構成図である。
【図１０】従来の完全周期構造のスラブ導波路の斜視図である。
【符号の説明】
【００５８】
１０ コア
１１ コアの半径
２０ クラッド
２１ 第１高密度層
２２ 第１低密度層
２３ 第２高密度層
２４ 第２低密度層
【技術分野】
【０００１】
本発明は電磁波のスラブ導波路に関し、より詳しくは三層対称スラブ導波路におけるクラッドの構造に関する技術である。
【背景技術】
【０００２】
フォトニクスネットワークなど、電子技術と光技術を融合した分野の研究が進められている。特にレーザは可干渉性、高い光強度などの特徴から電磁波の中でも注目を集めている。
このように電磁波をより複雑な機能を担う手段として利用するために、電磁波をある空間に閉じこめる導波路の技術が知られている。
【０００３】
導波路の中で、層状構造で電磁波を閉じこめ、面に沿う方向にのみ電磁波を伝搬させる導波路をスラブ導波路（slab waveguide）と呼んでいる。スラブ導波路の例としては、特許文献１に開示される技術がある。
【０００４】
【特許文献１】特開2004-86070号公報
【０００５】
コアの両側をクラッドで挟んだ三層構造からなり、特に屈折率分布が対称形をなす導波路が三層対称スラブ導波路である。該スラブ構造におけるクラッドをさらに周期的に異なる屈折率の媒質を積層して構成する周期構造が知られている。
【０００６】
近年、この周期構造が大きな注目を集めており、様々な周期構造が議論され研究されている。しかし、近似に代わる解析的または半解析的な場の解が得られた構造は非常に少ない。非特許文献１及び２に開示されるように、Ｐ．Ｙｅｈらは、フロケの定理を用いて半解析的に一次元（１Ｄ）周期スラブ導波路を解いた。それは、解が得られている数少ないものの１つである。
【０００７】
【非特許文献１】P. Yeh, A. Yariv, Opt. Commun. 19(1976) 427-430.
【非特許文献２】P. Yeh, A. Yariv, C. Hong, J. Opt. Soc. Am 67(1977) 423-438.
【０００８】
同じ著者らは非特許文献３の中で、ブラッグファイバーという名前の二次元（２Ｄ）周期同軸導波路を提案している。しかし、ブラッグファイバーの伝達行列は各周期に対して同じではなく、従ってこの構造は厳密には周期構造ではない。それゆえ、非特許文献４ないし７のように、ブラッグファイバーのすべての処理は数値計算を用いて行われている。
【０００９】
【非特許文献３】P. Yeh, A. Yariv, E. Marom, J. Opt. Soc. Am 68(1978) 1196-1201.
【非特許文献４】C. Wu, T. Makino, J. Glinski, R. Maciejko, S. I. Najafi, J. Lightwave Technol. 10(1992) 1575-1589.
【非特許文献５】M. Toda, IEEE J. Q. E. 26(1990) 473-481.
【非特許文献６】J. Sarma, K. A. Shore, IEE Proceedings 132(1985) 325-330.
【非特許文献７】T. Kawanishi, M. Izutu, Opt.Express 7(2000) 10-22.
【００１０】
さらに最近になって、非特許文献８及び９に開示されるとおり、Ｙ．Ｘｅらにより漸近的行列理論を用いる半解析的方法が提案された。
この新しく提案された方法により、コア中心から遠く離れた周期的な領域においてフロケの定理を用いて、ブラッグファイバーの正確で完全な半解析解が得ることができるようになった。
【００１１】
【非特許文献８】Y. Xu, R. K. Lee, A. Yariv, Optics Lett. 25(2000) 1756-1758.
【非特許文献９】Y. Xu, G. Ouyang, R. K. Lee, A. Yariv, IEEE J. Lightwave Technol. 20(2002) 428-440.
【００１２】
この方法によりブラッグファイバーのいくつかの特性が明らかになった。場の成分は、コア中心から遠く離れた地点においてＴＥおよびＴＭモードの一次結合で表される。言い換えると、無限領域においてハイブリッドモードを起源に持つ場の成分は存在しない。さらに、この方法により、構造が近似する無限領域において、通過帯および阻止帯等のバンドギャップ構造が漸近的構造のみにより決定されることがわかった。
【００１３】
いずれにせよ、ブラッグファイバーにおける電磁場を解くために漸近的行列理論を用いることができるということが示された。ここで１Ｄスラブ導波路はブラッブファイバーと同じ形態で伝達行列を有し、完全周期構造および漸近的周期構造の両方を有することに留意しなければならない。
周期構造は、特異な分散関係および強力な場の閉じ込め特性を有することが期待でき、従来はより高い閉じこめ特性を得るために、完全周期構造を用いていた。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかし、従来、非周期構造におけるこの特性が完全周期構造におけるものよりどの程度悪化するかについて明らかにされていない。この点に鑑みて、本発明は、１次元スラブ構造の周期特性を検討することにより、完全周期構造よりも優れた閉じこめ特性を備えた電磁波のスラブ導波路の構造を創出することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、上記の課題を解決するために、次のような電磁波のスラブ導波路を提供する。
すなわち、請求項１に記載の発明は、層状構造で電磁波を閉じこめ、面に沿う方向にのみ電磁波を伝搬させるスラブ導波路であって、該スラブ導波路がコアの両側をクラッドで挟んだ三層対称構造からなり、該クラッドの少なくとも一部において、コア側から順に、屈折率の大きい高密度層と屈折率の小さい低密度層とを交互に積層し、該高密度層と該低密度層の屈折率が互いに漸近するように構成する一方、該高密度層の層厚は薄い方から厚い方に、該低密度層の層厚は厚い方から薄い方に、互いの層厚が漸近するように構成した漸近的周期構造のクラッドを備えたことを特徴とする。
【００１６】
請求項２に記載の発明は、前記高密度層と前記低密度層の屈折率が漸近線に向けて３次曲線により漸近することを特徴とするものである。
【００１７】
請求項３に記載の発明は、前記高密度層と前記低密度層の層厚が漸近線に向けて２次曲線により漸近することを特徴とするものである。
【００１８】
請求項４に記載の発明は、前記高密度層と前記低密度層とがそれぞれ１０周期ないし２０層で構成されることを特徴とするものである。
【００１９】
請求項５に記載の発明は、電磁波のうち、特に紫外線、可視光、赤外線のいずれかに用いるスラブ導波路を提供する。
【００２０】
請求項６に記載の発明は、電磁波のうち、特に通信用の電波、マイクロ波のいずれかに用いるスラブ導波路を提供する。
【００２１】
請求項７に記載の発明は、電磁波のうち、特にレーザ又はメーザのいずれかに用いるスラブ導波路を提供する。
【発明の効果】
【００２２】
請求項１ないし７に記載の発明によれば、従来用いられていた完全周期構造ではなく、層厚及び屈折率が漸近する光学的に高密度な層と低密度な層からクラッドを形成することにより、閉じこめ特性を向上させる導波路構造を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施形態を、図面に示す実施例を基に説明する。なお、実施形態は下記に限定されるものではない。
本発明による１Ｄスラブ導波路の構成を図１に、具体的な構造を図８に示す。図８のように、中央にコア（１０）と両側に対称なクラッド（２０）（２０）を構成し、光ビーム（電磁波）は図示のｚ方向に伝播する。光ビームの断面はｘ方向（図中の左右方向）にある。ｙ方向（図中の上下方向）では、構造は一定である。
【００２４】
ここで、Ｘk,i、Ｗk,i（ｋ＝1，2，3，．．．、ｉ＝１，2）はそれぞれ内部位置の座標およびｋ番目の周期のｉ番目の層の厚さであり、Ｗ0（１１）はコア（１０）の半径である。この場合、Ｗ0＝Ｘ1,1である。
以下では、用いる電磁波として波長１．１５μｍの光ビームをコア（１０）に閉じこめる導波路を１例として示す。本発明はいかなる電磁波においても適用することができ、波長や各層の厚み、屈折率などのパラメータは適宜設定することができる。
【００２５】
図１は、横軸にｘ座標を、縦軸に構成する媒質の屈折率ｎを取るグラフであり、コアの屈折率ｎ0は１．０としている。そして、屈折率が大きい光学的に高密度な層と、屈折率が小さい低密度な層を交互に積層した構造を用いる。
すなわち、コア（１０）と接する第１高密度層（２１）は屈折率ｎ1,1が３．７０、第１低密度層（２２）は屈折率ｎ1,2が２．６２であり、第２高密度層（２３）、第２低密度層（２４）と続く。
【００２６】
屈折率ｎは高密度層については漸次小さくなっていく一方、低密度層では漸次大きくなるように構成され、それぞれ異なる漸近線、すなわち高密度層では屈折率ｎ＝３．３８、低密度層では屈折率ｎ＝２．８９に近づくように変化している。
詳細な算定方法については後述する。
【００２７】
これに対して、従来の完全周期構造の導波路では、図９に示すように、コア（１００）の両側に対称にクラッド（２００）を備える点は同様であるが、高密度層（２０１）と低密度層（２０２）の屈折率はそれぞれ、３．３８と２．８９で一定である。
【００２８】
各層における屈折率の一例を図２のグラフに示す。図２において横軸の層数が増すに伴って高密度層の屈折率（３０）が漸次小さくなる一方、低密度層の屈折率（３１）は漸次大きくなっているのが判る。
それぞれは、完全周期構造における高密度層の屈折率（３２）と、低密度層の屈折率（３３）に漸近する。このとき、漸近曲線は層番号ｋとして、ｋの３次式を含む３次曲線としている。
【００２９】
さらに、本発明では層の厚みである層厚も変化させている。図１に示す通り、まず半径Ｗ0（１１）が１．０μｍのコア（１０）に続いて、厚み０．１１１μｍの第１高密度層（２１）、厚み０．１５１μｍの第１低密度層（２２）を積層する。
これらはそれぞれ厚み０．１３μｍを漸近線として漸近するので、図８のように次第に等しい間隔に近づいていく。
【００３０】
本構成についても、従来では図９及び図１０に示すように、高密度層（２０１）と低密度層（２０２）は等しい幅であり、コア（１００）の半径が０．７６５μｍ、各層（２０１）（２０２）の厚みが０．１３μｍであった。
【００３１】
図３は層の厚みを示すグラフであり、高密度層の厚み（４１）は漸次大きく、低密度層の厚み（４０）は漸次小さくなり、完全周期構造の場合の厚み（４２）を漸近線として接近する。
このときの曲線は、層番号ｋをパラメータとした１／ｋ2の項を含む２次曲線である。
【００３２】
以上、本発明によるスラブ導波路の構造を説述したが、次に本発明による閉じこめ特性につき説明する。
スラブ導波路における電磁場は、数式１〜数式３を用いて記述することができる。これらの式において、ω、ｎ0、ｎk,i、ε0、μ0、β、δ0、δk,iは、それぞれ角周波数、コアの屈折率、ｋ番目の周期のｉ番目の層の屈折率、比誘電率、透磁率、波数、コアのｘ方向の波数、およびｋ番目の周期のｉ番目の層のｘ方向の波数である。上述したように、ｙ方向の波数は０である。
【００３３】
【数１】
【数２】
【数３】
【００３４】
数式３の解は数式４のように示される。数式４において、Ａ0およびＣ0はコアの係数を表し、Ａk,i、Ｂk,i、Ｃk,i、およびＤk,iはｋ番目の周期のｉ番目の層中の電磁場成分を表す係数を表す。
【数４】
【００３５】
通常の波動と同じように、光ビームの伝搬方向を縦、伝搬方向に垂直な方向を横として区別する。この区別に基づいて、電界の横方向成分だけが存在するもの（ｚ方向の電界が０）を、ＴＥモード（transverse electric mode）、横方向磁界成分だけが存在するもの（ｚ方向の磁界が０）をＴＭモード（transverse magnetic mode）と読んでいる。１Ｄスラブ導波路中にはＴＥとＴＭモードのみが存在することが知られている。
【００３６】
ＴＥモードについて、ＨxとＨzは、Ｅyにより数式５に示すように表される。
【数５】
【００３７】
ＴＭモードについて、ＥxとＥzは、Ｈyにより数式６に示すように表される。
【数６】
【００３８】
Ｘk,i（ｋ＝１，２，３，．．．、ｉ＝１，2）のような層の境界において、場の接線成分ＥyとＨz、ＨyとＥzは、連続でなければならない。これにより、４×４伝達行列が得られる。
しかし、１Ｄスラブ導波路において、これらの４×４伝達行列は構造的な制約により２×２行列の直和に分割される。２つの２×２行列は、それぞれＴＥおよびＴＭモードの伝達行列に対応する。
【００３９】
近年、コア中心から遠く離れた地点での２×２ＴＥおよびＴＭ行列の漸近形は半解析解を得るのに有用であることが、漸近的行列理論により示されており、非特許文献８、非特許文献９に記載されている。
【００４０】
電磁場を解くために用いる方法は、非特許文献１〜３に説明されるものと基本的に同じである。コア（１０）に隣接するクラッド層（２０）がコアおよび隣接するクラッド層の両方を含む複合コアの一部として計算されることのみが異なる。
【００４１】
非特許文献１０に記載されているように、場を計算する場合、コア中の場の閉じ込めの効率は数式７により得られる。
【数７】
【００４２】
【非特許文献１０】H. G. Unger, Planar Optical Waveguides, Fibers, Clarendon Press, Oxford, 1977.
【００４３】
１Ｄスラブ導波路における完全周期構造および漸近的周期構造の特性を比較するために漸近的行列理論が適用される。完全周期構造の計算用に非特許文献１中のパラメータを選択する。それらはＴＥモードのデータであるため、以下の議論ではＴＥモードに適用して行う。
【００４４】
完全周期構造におけるパラメータは、コア（１００）の屈折率ｎ0（１０１）、半径Ｗ0（１０２）、高密度層（２０１）の屈折率ｎk,1（２０３）、低密度層の屈折率ｎk,2（２０４）、高密度層の厚みＷk,1（２０５）、低密度層の厚みＷk,2（２０６）として、表１の通りである。
【００４５】
【表１】
【００４６】
ここで計算を簡略化するため、Ｌ0を０．７６５μｍとして規格化を行う。波数、角周波数、および周波数は数式８に与えられる単位を使って規格化されている。ここでｃは光の速度である。規格化された層の厚さ、波数、角周波数および周波数は数式９に与えられるようにダッシュ記号が付いている。結果として、完全周期構造用に用いる規格化されたパラメータが数式１０に与えられる。
【００４７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【００４８】
最初に、完全周期構造に対する分散関係および場の閉じ込め率を計算する。分散関係に対して得られた結果を図４中に点線（５０）で示す。ｎ0とＷ0’は、常に１．０に設定される。図中の黒円（５１）と黒四角（５２）は、Ａ点（０．６３９９，０．９２２０）とＢ点（０．６０５２，０．９０１３）に対応する。
伝送されるパワーと閉じ込め率も計算される。
【００４９】
図５は、周波数を走査した場合の、閉じ込め率η1の結果である。Ａ点（５１）とＢ点（５２）での閉じ込め率は、９８．７６％と９６．６５％である。Ａ点（５１）は完全周期構造においてη1が最も高い点であり、Ｂ点（５２）はｆ’値が約０．６０５の点である。
【００５０】
次に、本発明に係る漸近的周期構造に対する分散関係および場の閉じ込め率を計算する。計算に用いるデータを数式１１に示し、また図２と図３に例示する。完全周期構造の場合と同様に、ｎ0とＷ0’は、常に１．０に設定される。
数式１１は本発明の構成を端的に示す最も重要な数式であり、上記実施例において説述した高密度層及び低密度層の屈折率、厚みが決定する。ここで、各定数はいずれも適宜設定することができる。
【００５１】
【数１１】
【００５２】
ここで図４に実線（５３）で本発明の特性を示す。各図中の白円と白四角は、Ｃ点（０．６４１２，０．９２１６）（５４）とＤ点（０．６０５２，０．９０７４）（５５）に対応する。これらの結果は、分散曲線は両方の構造についてほぼ同じであることを示している。２つの曲線は（０．６４，０．９２）の点付近で交差する。漸近的行列理論により、通過帯および阻止帯が完全周期構造と漸近的周期構造とで同じであることが確かめられる。
【００５３】
電磁場の解が計算されるので、コアの閉じ込め率η1も計算することができる。図５は、周波数を走査した場合の、η1の結果を示す。Ｃ点とＤ点での閉じ込め率は、９９．２５％と９８．７０％である。Ｃ点（５４）は漸近的周期構造においてη1が最も高い点であり、Ｄ点（５５）はｆ’値が完全周期構造のそれと同じ点である。
【００５４】
Ｃ点とＤ点に対する結果をＡ点とＢ点に対する結果と比較すると、η1はＣとＤの場合の方が高いことがわかる。これらの結果を確認するために、これら４点におけるＥyの場の分布を図６に示す。結果として、場の閉じ込めは、Ａ点（６１）とＢ点（６２）におけるよりもＣ点（６３）とＤ点（６４）における方が強いことが再確認された。
【００５５】
図７に（１−ηk）（ｋ＝１，２，３，・・）の値をプロットする。（１−η10）は各点に対して十分に低いという結果が得られる。漸近的行列理論により、ＣとＤの場合において場の収斂が得られることが確かめられる。
特に、図７に見るように、本願の漸近的周期構造を備えたスラブ導波路では、層が概ね１０層未満の場合に従来の完全周期構造の導波路に比して顕著に閉じ込め率が向上するため、とりわけ１０周期ないし２０層以上からなるスラブ構造が好ましい。
【００５６】
以上に説明した結果は、場の閉じ込めは完全周期構造よりも漸近的周期構造の例においてより増大することを示している。この計算された漸近的周期構造に対するパラメータは試行錯誤で任意に設定されるので、場の閉じ込め用としてより良好なパラメータを用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明のスラブ導波路の構成図である。
【図２】本発明のスラブ導波路における各層の屈折率を示すグラフである。
【図３】本発明のスラブ導波路における各層の厚みを示すグラフである。
【図４】完全周期構造と漸近的周期構造における周波数と波数の関係を示すグラフである。
【図５】完全周期構造と漸近的周期構造における周波数と閉じ込め率の関係を示すグラフである。
【図６】完全周期構造と漸近的周期構造における座標Ｘと場の分布の関係を示すグラフである。
【図７】完全周期構造と漸近的周期構造における層の数と閉じ込め率の関係を示すグラフである。
【図８】本発明のスラブ導波路の斜視図である。
【図９】従来の完全周期構造のスラブ導波路の構成図である。
【図１０】従来の完全周期構造のスラブ導波路の斜視図である。
【符号の説明】
【００５８】
１０ コア
１１ コアの半径
２０ クラッド
２１ 第１高密度層
２２ 第１低密度層
２３ 第２高密度層
２４ 第２低密度層
【特許請求の範囲】
【請求項１】
層状構造で電磁波を閉じこめ、面に沿う方向にのみ電磁波を伝搬させるスラブ導波路であって、
該スラブ導波路がコアの両側をクラッドで挟んだ三層対称構造からなり、該クラッドの少なくとも一部において、コア側から順に、
屈折率の大きい高密度層と屈折率の小さい低密度層とを交互に積層し、該高密度層と該低密度層の屈折率が互いに漸近するように構成する一方、
該高密度層の層厚は薄い方から厚い方に、該低密度層の層厚は厚い方から薄い方に、互いの層厚が漸近するように構成した
漸近的周期構造のクラッドを備えたことを特徴とする電磁波のスラブ導波路。
【請求項２】
前記高密度層と前記低密度層の屈折率が漸近線に向けて３次曲線により漸近する請求項１に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項３】
前記高密度層と前記低密度層の層厚が漸近線に向けて２次曲線により漸近する請求項１又は２に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項４】
前記高密度層と前記低密度層とがそれぞれ１０周期ないし２０層で構成される請求項１ないし３に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項５】
前記電磁波が、紫外線、可視光、赤外線のいずれかである請求項１ないし４に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項６】
前記電磁波が、通信用の電波、マイクロ波のいずれかである請求項１ないし４に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項７】
前記電磁波が、レーザ又はメーザである請求項１ないし４に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項１】
層状構造で電磁波を閉じこめ、面に沿う方向にのみ電磁波を伝搬させるスラブ導波路であって、
該スラブ導波路がコアの両側をクラッドで挟んだ三層対称構造からなり、該クラッドの少なくとも一部において、コア側から順に、
屈折率の大きい高密度層と屈折率の小さい低密度層とを交互に積層し、該高密度層と該低密度層の屈折率が互いに漸近するように構成する一方、
該高密度層の層厚は薄い方から厚い方に、該低密度層の層厚は厚い方から薄い方に、互いの層厚が漸近するように構成した
漸近的周期構造のクラッドを備えたことを特徴とする電磁波のスラブ導波路。
【請求項２】
前記高密度層と前記低密度層の屈折率が漸近線に向けて３次曲線により漸近する請求項１に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項３】
前記高密度層と前記低密度層の層厚が漸近線に向けて２次曲線により漸近する請求項１又は２に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項４】
前記高密度層と前記低密度層とがそれぞれ１０周期ないし２０層で構成される請求項１ないし３に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項５】
前記電磁波が、紫外線、可視光、赤外線のいずれかである請求項１ないし４に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項６】
前記電磁波が、通信用の電波、マイクロ波のいずれかである請求項１ないし４に記載の電磁波のスラブ導波路。
【請求項７】
前記電磁波が、レーザ又はメーザである請求項１ないし４に記載の電磁波のスラブ導波路。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【公開番号】特開２００６−３０５０８（Ｐ２００６−３０５０８Ａ）
【公開日】平成１８年２月２日（２００６．２．２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００４−２０８１８０（Ｐ２００４−２０８１８０）
【出願日】平成１６年７月１５日（２００４．７．１５）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り
【出願人】（３０１０２２４７１）独立行政法人情報通信研究機構 (1,071)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年２月２日（２００６．２．２）
【国際特許分類】
【出願日】平成１６年７月１５日（２００４．７．１５）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り
【出願人】（３０１０２２４７１）独立行政法人情報通信研究機構 (1,071)
【Ｆターム（参考）】
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