音速分布測定装置、音速分布測定方法及びプログラム
【課題】被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定すること。
【解決手段】本発明に係る音速分布測定装置は、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定部と、測定されたＮ個の共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と相隣接する質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネとからなるバネ・マス系モデルを仮定し、Ｎ個の質量体それぞれの質量と（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数とを算出する逆解析部と、被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、被測定体の厚み方向に（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出部と、を備える。
【解決手段】本発明に係る音速分布測定装置は、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定部と、測定されたＮ個の共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と相隣接する質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネとからなるバネ・マス系モデルを仮定し、Ｎ個の質量体それぞれの質量と（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数とを算出する逆解析部と、被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、被測定体の厚み方向に（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出部と、を備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、音速分布測定装置、音速分布測定方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、金属材料の材質に関する特徴量や内部応力等を測定するために、金属材料に対して超音波を放射し、金属材料の内部における超音波の音速の分布を算出することが行われている。
【０００３】
例えば、以下の特許文献１では、被測定体である金属材料の厚み方向に超音波を放射し、被測定体の厚み方向の内部音速分布が２次曲線であると仮定したうえで、当該内部音速の分布を算出することが行われている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−３０８３８３号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｍ．Ｌ．Ｇｒａｈａｍ著、「Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ（Ｓｏｌｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」、Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、Ｐ．６３−９２
【非特許文献２】Ｍ．Ｔ．Ｃｈｕ著、「Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ｔｈｅｏｒｙ，Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ」、Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ、Ｐ．７１−１４５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１に記載の方法は、内部音速分布が２次曲線となるという仮定のもとに解析を行っているため、実際の内部音速分布が２次曲線に近いものであれば精度良く結果が得られるものの、実際の内部音速分布が２次曲線とは異なる分布となっている場合には、解析精度が低下するという問題があった。
【０００７】
そのため、被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定することが可能な音速分布測定法が希求されている。
【０００８】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定することが可能な、音速分布測定装置、音速分布測定方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定部と、前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析部と、を備え、前記音速分布解析部は、前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析部と、前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出部と、を有する音速分布測定装置が提供される。
【００１０】
前記音速分布算出部は、前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出してもよい。
【００１１】
前記音速分布算出部は、前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出してもよい。
【００１２】
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定ステップと、前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析ステップと、を含み、前記音速分布解析ステップは、測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析ステップと、前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出ステップと、を更に有する音速分布測定方法が提供される。
【００１３】
前記音速分布算出ステップでは、前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出してもよい。
【００１４】
前記音速分布算出ステップでは、前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出してもよい。
【００１５】
上記課題を解決するために、本発明の更に別の観点によれば、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定手段と通信可能なコンピュータに、前記共振周波数測定手段により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析機能と、前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出機能と、を実現させるためのプログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１６】
以上説明したように本発明によれば、測定して得られた共振周波数に基づいて逆解析を行うため、被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る音速分布測定装置の構成を示したブロック図である。
【図２】同実施形態に係る音速分布解析部の構成を示したブロック図である。
【図３】同実施形態に係る逆解析処理について説明するための説明図である。
【図４】同実施形態に係る逆解析処理について説明するための説明図である。
【図５】音速分布解析を実施したモデルについて示した説明図である。
【図６】音速分布解析を実施したモデルについて示した説明図である。
【図７】条件１における解析結果を示したグラフ図である。
【図８Ａ】条件２における解析結果を示したグラフ図である。
【図８Ｂ】条件３における解析結果を示したグラフ図である。
【図８Ｃ】条件４における解析結果を示したグラフ図である。
【図９Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図９Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１０Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１０Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１１Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１１Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１２Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１２Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１３】解析誤差について説明するためのグラフ図である。
【図１４】共振周波数の次数と解析誤差との関係を示したグラフ図である。
【図１５】同実施形態に係る音速分布解析方法の流れを示した流れ図である。
【図１６】本発明の実施形態に係る音速分布解析部のハードウェア構成を示したブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００１９】
（第１の実施形態）
＜音速分布測定装置の構成について＞
まず、図１及び図２を参照しながら、本発明の第１の実施形態に係る音速分布測定装置の構成について、詳細に説明する。図１は、本実施形態に係る音速分布測定装置の全体的な構成を示したブロック図であり、図２は、本実施形態に係る音速分布解析部の構成を示したブロック図である。
【００２０】
なお、以下の例では、被測定体Ｓとして、板状の鋼板を用いた場合を例に挙げて説明を行うが、本発明の実施形態に係る被測定体Ｓが、かかる場合に限定されるわけではない。
【００２１】
本実施形態に係る音速分布測定装置１は、鋼板などの被測定体Ｓ（厚みをｄとする。）の厚み方向における超音波の音速分布を測定する装置である。本実施形態に係る音速分布測定装置１は、図１に例示したように、共振周波数測定部１０と、音速分布解析部２０と、を主に備える。
【００２２】
共振周波数測定部１０は、被測定体Ｓの厚み方向に超音波を放射して、被測定体Ｓの厚み方向における複数の共振周波数を測定する。その後、共振周波数測定部１０は、被測定体Ｓの厚み方向における共振周波数の測定結果を、共振周波数情報として、後述する音速分布解析部２０に出力する。
【００２３】
共振周波数測定部１０は、図１に示したように、超音波送受信部１１と、共振周波数測定制御部１３と、を更に備える。
【００２４】
超音波送受信部１１は、後述する共振周波数測定制御部１３による制御のもとで、被測定体Ｓの厚み方向に超音波を送信するとともに、被測定体Ｓの内部において共振により生じた定在波（超音波の定在波）を受信する。ここで、超音波送受信部１１が受信した定在波に関する信号は、後述する共振周波数測定制御部１３に出力される。このように、本実施形態に係る超音波送受信部１１は、被測定体Ｓの内部において発生した定在波を測定するための超音波センサとして機能するものである。
【００２５】
本実施形態に係る超音波送受信部１１としては、所望の精度で超音波の送受信が可能なものであれば、任意の超音波センサを使用することができるが、かかる超音波センサとして、例えば電磁超音波素子（Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ：ＥＭＡＴ）を使用することが好ましい。
【００２６】
共振周波数測定制御部１３は、超音波送受信部１１を制御するとともに、超音波送受信部１１から出力された定在波に関する信号を利用して、被測定体Ｓの厚み方向における共振周波数を検出する。この共振周波数測定制御部１３は、例えば、超音波センサの制御装置又は制御ユニットにより実現される。
【００２７】
具体的には、共振周波数測定制御部１３は、超音波送受信部１１を制御して、所望の周波数の超音波を被測定体Ｓに放射させるとともに、取得した定在波における周波数を掃引して、共振周波数の測定を行う。この共振周波数測定制御部１３は、被測定体Ｓの厚み方向における１次共振周波数のみならず、２次、３次・・・といった、より高次の共振周波数を検出することができる。これにより、本実施形態に係る共振周波数測定制御部１３は、被測定体Ｓの厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を検出することができる。
【００２８】
共振周波数測定制御部１３は、検出した共振周波数に関する情報（例えば、共振周波数の値を表す情報や、測定できた共振周波数の次数を表す情報等）を、共振周波数情報として、後述する音速分布解析部２０に出力する。
【００２９】
音速分布解析部２０は、共振周波数測定部１０により測定された複数の共振周波数を利用して逆解析を行い、被測定体Ｓの厚み方向における超音波の音速分布を特定する。この音速分布解析部２０は、図２に示したように、共振周波数情報取得部２０１と、逆解析部２０３と、音速分布解析部２０５と、表示制御部２０７と、記憶部２０９と、を更に備える。
【００３０】
共振周波数情報取得部２０１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、通信装置等により実現される。共振周波数情報取得部２０１は、共振周波数測定制御部１３から出力された共振周波数に関する情報（共振周波数情報）を取得する。共振周波数情報取得部２０１は、取得した共振周波数情報を、後述する逆解析部２０３に出力する。また、共振周波数情報取得部２０１は、取得した共振周波数情報を、当該情報を取得した日時に関する情報等と関連付けて、後述する記憶部２０９に履歴情報として記録してもよい。
【００３１】
逆解析部２０３は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。逆解析部２０３は、共振周波数情報取得部２０１から出力された共振周波数情報を利用して以下で説明するような逆解析処理を実施し、超音波の音速分布に関連する特徴量を算出する。
【００３２】
より詳細には、逆解析部２０３は、以下で説明するバネ・マス系モデルにおける逆解析処理により、共振周波数のデータ群から、Ｎ個の質量体（すなわち、おもり）と、相隣接する質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルにおける各おもりの質量と、各バネのバネ定数を算出する。この際、逆解析部２０３は、超音波の音速分布が被測定体の厚みの中心に対して対称である（すなわち、板厚中心対称が成立する）として逆解析を行う。
【００３３】
逆解析部２０３は、おもりの質量とバネのバネ定数を決定する逆解析処理が終了すると、算出したこれらの値に関する情報を、後述する音速分布算出部２０５に出力する。
【００３４】
逆解析部２０３で実施される逆解析処理については、以下で改めて詳細に説明する。
【００３５】
音速分布算出部２０５は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３による逆解析処理により算出された、音速分布に関連する特徴量（すなわち、バネ・マス系モデルにおけるバネ定数及びおもりの質量）と、被測定体Ｓの既知の密度とを利用して、被測定体の厚み方向における超音波の音速分布を算出する。
【００３６】
より詳細には、音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３から出力された逆解析結果であるバネ定数及びおもりの質量と、被測定体Ｓの既知の密度とを利用して、被測定体の厚み方向に（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する。
【００３７】
また、音速分布算出部２０５は、算出した音響インピーダンスと、被測定体Ｓの密度とを利用して、被測定体の厚み方向における音速分布そのものを算出することも可能である。
【００３８】
音速分布算出部２０５は、算出した音響インピーダンスや音速分布を、後述する表示制御部２０７に出力する。また、音速分布算出部２０５は、算出した音響インピーダンスや音速分布を、算出した日時を表す情報と関連付けて、履歴情報として後述する記憶部２０９に格納してもよい。
【００３９】
なお、音速分布算出部２０５における音響インピーダンスの算出方法等については、以下で改めて詳細に説明する。
【００４０】
表示制御部２０７は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。表示制御部２０７は、音速分布算出部２０５から出力された被測定体Ｓの音速分布や音響インピーダンスに関する情報を、音速分布測定装置１の備えるディスプレイ等の表示部に表示する際の表示制御を行う。また、表示制御部２０７は、音速分布や音響インピーダンスに関する情報以外にも、算出したおもりの質量やバネ定数の値など、各種の情報を表示部に表示させることができる。表示制御部２０７が表示部に音速分布に関する各種結果を表示させることで、音速分布測定装置１の利用者は、被測定体Ｓの音速分布等に関する情報を、その場で把握することが可能となる。
【００４１】
記憶部２０９は、音速分布測定装置１が備える記憶装置の一例である。記憶部２０９には、本実施形態に係る音速分布解析部２０が、何らかの処理を行う際に保存する必要が生じた様々なパラメータや処理の途中経過等、または、各種のデータベース等が、適宜格納されている。この記憶部２０９は、共振周波数情報取得部２０１、逆解析部２０３、音速分布算出部２０５、表示制御部２０７等が、自由に読み書きを行うことが可能である。
【００４２】
以上、本実施形態に係る音速分布測定装置１の機能の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。また、各構成要素の機能を、ＣＰＵ等が全て行ってもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用する構成を変更することが可能である。
【００４３】
なお、上述のような本実施形態に係る音速分布測定装置の各機能（特に、音速分布解析部の機能）を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリなどである。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信してもよい。
【００４４】
＜バネ・マス系モデルを用いた逆解析処理に基づく音速分布の算出＞
以下では、本実施形態に係る逆解析部２０３及び音速分布算出部２０５で実施される、バネ・マス系モデルを用いた逆解析処理に基づく音速分布の算出方法について、詳細に説明する。
【００４５】
［バネ・マス系モデルと物体内部の音速分布との関係について］
まず、以下では、本実施形態に係る音速分布解析部２０で用いられるバネ・マス系モデルと、物体（被測定体）内部の音速分布との関係について、図３及び図４を参照しながら詳細に説明する。
【００４６】
本実施形態に係る逆解析部２０３及び音速分布算出部２０５では、超音波による被測定体Ｓの内部の振動を、以下で説明するようなバネ・マス系モデルでモデル化して、音速分布に関連する特徴量を算出する。
【００４７】
図３は、被測定体Ｓを厚み方向に沿って３層に区切った場合のモデルを示した説明図である。以下では、図３を参照しながら、物体をｉ＝１，２，・・・，ＱのＱ層に区切った場合について考える。なお、以下の説明で用いるパラメータを、以下にまとめて示す。
【００４８】
ｎｑ：ｑ層のおもりの個数
Ｔｑ：ｑ層の厚み
ρｑ：ｑ層の単位厚みの質量
ａｑ：ｑ層の１つ１つのバネの長さ
ｍｑ：ｑ層の１つ１つのおもりの質量
ｋｑ：ｑ層の１つ１つのバネ定数
λｑ：ｑ層での波長
Ｋｑ：ｑ層での波数（＝２π／λｑ）
ωｑ：ｑ層での振動の角周波数（＝２πｆｑ）
ｖｑ：ｑ層での振動伝播速度（すなわち、超音波の音速）
【００４９】
図３から明らかなように、各層の厚みＴｑは、層内に存在するバネの個数及びバネの長さを用いて、以下の式１０１のようにして関係づけられる。また、各層の全体質量は、おもりの質量とおもりの個数とを用いて、以下の式１０２のようにして関係づけられる。
【００５０】
【数１】
【００５１】
なお、以下では、式１０１における近似式が満たされるために、ここでは、ｑ層の一つ一つのバネの長さａｑが、Ｔｑより十分小さいというモデル化を考えている。
【００５２】
次に、ｑ層のみに着目して、ｑ層でのおもりの振動を考える。かかる場合におけるバネ・マス系モデルの振動は、おもりの運動方程式を考慮して、以下の式１０３で表されることが知られている。
【００５３】
【数２】
【００５４】
ここで、振動の波長λｑがａｑよりも十分大きくなる（ａｑがλｑよりも十分小さくなる）ようなモデル化を行う。かかる場合、式１０３における（Ｋｑａｑ）＜＜１となり、三角関数を以下のように近似することができ、以下の式１０４を得ることができる。
【００５５】
【数３】
【００５６】
従って、ｑ層での振動伝播速度（すなわち、ｑ層での超音波の音速）ｖｑは、式１０４で表される振動の角周波数ωｑと、波数Ｋｑとを利用して、以下の式１０５のように表される。
【００５７】
【数４】
【００５８】
ここで、式１０２を変形することで、以下の式１０６が得られる。また、式１０１、式１０２、式１０５及び式１０６を用いることで、以下の式１０７を得ることができる。更に、得られた式１０６及び式１０７を用いて、以下の式１０８を得ることができる。
【００５９】
【数５】
【００６０】
物質の音速分布に関連する特徴量の一つとして、音響インピーダンスＺがあるが、この音響インピーダンスＺは、物質の密度ρと振動伝播速度ｖとの積（すなわち、Ｚ＝ρ・ｖ）として定義される。従って、式１０８を用いることで、ｑ層における音響インピーダンスＺは、以下の式１０９のように表されることがわかる。
【００６１】
【数６】
【００６２】
上記式１０９は、着目している物質の内部の層ｑにおける音響インピーダンスＺｑを、着目している層ｑをバネ・マス系モデルでモデル化した場合におけるおもりの質量ｍｑとバネ定数ｋｑとを用いて算出することができることを意味している。
【００６３】
また、式１０１及び式１０６から、バネ・マス系モデルにおけるバネの長さａｑは、以下の式１１０のように表されることがわかる。
【００６４】
【数７】
【００６５】
上記式１１０は、着目している層ｑの密度ρｑが既知である場合には、バネ・マス系モデルにおけるおもりの質量ｍｑを利用して、バネの長さａｑを算出可能であることを示している。従って、式１１０に基づいてバネの長さａｑを算出することで、着目している層の厚みをも算出することが可能となる。なお、着目している層の厚みは、上記式１１０を用いなくとも、例えば、上記式１０６等を用いることで算出することが可能である。
【００６６】
［おもりの質量及びバネ定数の算出方法について−共振周波数に基づく逆解析処理］
次に、物質全体（すなわち、被測定体Ｓ全体）を、図４に示したようなバネ・マス系モデルでモデル化した場合において、測定された共振周波数から、想定したバネ・マス系モデルのおもりの質量ｍｒとバネ定数ｋｒとを算出する方法について説明する。
【００６７】
今、図４に示したように、着目している被測定体Ｓの全体を、Ｎ個のおもりと、（Ｎ−１）個のバネとからなるバネ・マス系モデルとして取り扱うものとする。なお、かかるバネ・マス系モデルにおいて、おもりの個数Ｎは偶数であるものとする。
【００６８】
ここで、各おもりの運動方程式がどのようになるかを考察する。
各おもりに対して作用する力は、着目しているおもりとつながっているバネから受ける力の和となっている。例えば、図４の左端に位置するおもりｍ１は、バネ定数がｋ１であるバネからうける力のみが存在するため、おもりｍｒの位置をｕｒと表すこととすると、その運動方程式は、以下の式１１１のようになる。
【００６９】
同様に、両端にバネがつながっているおもりｍｒに対して作用する力は、バネ定数がｋｒ−１であるバネから受ける力と、バネ定数がｋｒであるバネから受ける力の和になっている。従って、その運動方程式は、以下の式１１２のようになる。
【００７０】
【数８】
【００７１】
同様にしてＮ個のおもりの運動方程式をそれぞれ考えてみると、被測定体Ｓの振動は、以下の式１１３に示したように、Ｎ個の運動方程式の連立方程式として規定されることがわかる。
【００７２】
【数９】
【００７３】
ここで、おもりの変位ｕｒが、ｅｘｐ（−ｉωｔ）という周期的な時間変化を示すとき、上記式１１３は、以下の式１１４で示したような行列式で表すことができる。
【００７４】
【数１０】
【００７５】
ここで、上記式１１４における行列の基底を変換すると、上記式１１４は、下記式１１５のように変形することができる。ここで、以下の式１１５において、行列Ｒ及びベクトルｕは、それぞれ以下の式１１６及び式１１７の通りである。
【００７６】
【数１１】
【００７７】
上記式１１５は、上記式１１６で表される行列の固有ベクトルが、上記式１１７で表されるベクトルであり、その固有値がω２（ω＝２π×共振周波数）であることを示している。ここで、上記式１１６で表される行列は、その成分が、着目しているバネ・マス系モデルのおもりの質量とバネ定数のみで記載されており、上記式１１７で表される固有ベクトルは、バネ・マス系モデルのおもりの質量を利用して定義されるベクトルとなっている。
【００７８】
ここで、上記式１１５〜式１１７に記載されている各物理量のうち、特定可能な物理量は、測定される共振周波数から算出可能な振動の角周波数ωである。従って、式１１３で表される連立方程式の解を求める処理は、測定した共振周波数を利用して、式１１５〜式１１７で表される行列Ｒ及びベクトルｕを決定する処理に帰着されることとなる。
【００７９】
ここで、かかる行列Ｒ及びベクトルｕは、中心対称となっているバネ・マス系モデルにおいて算出可能であることが知られている。
【００８０】
ここで、図４に示したバネ・マス系モデルにおいて、中心対称が成立するということは、以下の２つの条件が成立することを意味している。かかる２つの条件が成立する場合において、被測定体Ｓの厚み方向に沿ってバネ及びおもりが図４のように並んでいると考えているため、結局、被測定体Ｓについて、厚み中心対称が成立していることを意味している。
【００８１】
（条件Ａ）ｍ１＝ｍＮ、ｍ２＝ｍＮ−１、ｍ３＝ｍＮ−２、・・・
（条件Ｂ）ｋ１＝ｋＮ−１、ｋ２＝ｋＮ−２、ｋ３＝ｋＮ−３、・・・
【００８２】
このようなバネ・マス系モデル（両端が自由端となっており中心対称なバネ・マス系モデル）において、共振周波数の個数は、おもりの個数と同じＮ個となる。また、このような共振周波数のうち、１番目の共振周波数（１次共振周波数、ｆ１）は、０Ｈｚである。
【００８３】
また、バネ・マス系モデルにおいて、全てのおもりの質量の和を、以下のように表すこととする。このおもりの全質量は、被測定体Ｓの全質量から得ることができる。
【００８４】
【数１２】
【００８５】
以下では、バネ・マス系モデルの全質量Ｍと、測定されたＮ個の共振周波数から、おもりの質量ｍｒ（ｒ＝１，２，・・・，Ｎ）と、バネ定数ｋｒ（ｒ＝１，２，・・・，Ｎ−１）を決定する方法について、詳細に説明する。かかる方法は、Ｎ個の実測値を利用して、線形代数の手法によりＮ個の未知数ｍｒと（Ｎ−１）個の未知数ｋｒを全て決定する方法であり、逆解析と呼ばれる。なお、一般的な逆解析の手法については、上記非特許文献１や非特許文献２に記載されている。
【００８６】
これらの未知数を全て決定するために、まず、測定されたＮ個の共振周波数を利用して、以下の２種類の値α及びβを算出する。なお、以下の値において、パラメータＰ＝Ｎ／２であり、Ｎは偶数である。
【００８７】
【数１３】
【００８８】
以下では、これらの値を利用して、線形代数の手法によって、αｉ及びβｉを固有値として持つ行列（ヤコビ行列）Ｊを算出する。
【００８９】
【数１４】
【００９０】
ここで、上記行列Ｊは、Ｐ×Ｐの大きさの行列であるが、この行列Ｊは、式１１６に示した２Ｐ×２Ｐの大きさの行列のうち、左上に位置するＰ×Ｐの大きさの部分を抜き出して構成した行列であるといえる。従って、上記式１２１で表される行列Ｊは、式１１６と同じ物理的意味（すなわち、左右対称なバネ・マス系モデルの半分を表したものという物理的意味）を有している。
【００９１】
ここで、行列Ｊを構成する行列要素ａ１，ａ２，・・・，ａＰ、及び、ｂ１，ｂ２，・・・，ｂＰは、αｉ及びβｉを利用して、以下のような手順で算出される。
【００９２】
まず、以下の式１２２に基づいて、パラメータｘｉ２（ｉ＝１，２，・・・，Ｐ）が算出される。
【００９３】
【数１５】
【００９４】
次に、上記式１２２により算出されるパラメータｘｉを利用して、以下のベクトルｑを算出する。
【００９５】
【数１６】
【００９６】
次に、算出したベクトルｑＰを利用して、２つのスカラー量ａＰ及びｂＰ−１を以下のように算出する。すなわち、算出したベクトルｑＰの内積を算出することでスカラー量ａＰを算出し、算出したスカラー量ａＰとベクトルｑＰを利用して、以下のような演算によりスカラー量ｂＰ−１を算出する。
【００９７】
【数１７】
【００９８】
続いて、算出した２つのスカラー量ａＰ及びｂＰ−１と、ベクトルｑＰとを利用して、以下のような演算を行うことで新たにベクトルｑＰ−１を算出する。その後、算出したベクトルｑＰ−１を利用して、新たに２つのスカラー量ａＰ−１及びｂＰ−２を算出する。
【００９９】
【数１８】
【０１００】
すなわち、かかる方法では、パラメータｉ＝Ｐから順に一つずつパラメータｉの値を戻しながら、スカラー量ａＰ−ｊ及びｂＰ−ｊ−１、ならびに、ベクトルｑＰ−ｊ−１の値を、以下の式１２９〜式１３１を利用して順に算出していく。ここで、以下の式１２９〜式１３１において、ｊ＝１，２，・・・，Ｐ−２である。
【０１０１】
【数１９】
【０１０２】
上記式１２９〜式１３１で表される演算を繰り返していくと、最後に、スカラー量ａ１が以下の式１３２により算出されることとなる。
【０１０３】
【数２０】
【０１０４】
その後、算出されたスカラー量ｂｉの符号を反転する（すなわち、ｂｉ＝−ｂｉとする）ことで、行列Ｊの行列成分の算出が終了することとなる。
【０１０５】
次に、算出した行列Ｊと、バネ・マス系モデルの総質量Ｍとを利用して、バネ・マス系モデルで考慮した全てのｍｉを算出する。その手順は、以下の通りである。
【０１０６】
まず、以下の式１３３で表されるベクトルｄを生成する。
【０１０７】
【数２１】
【０１０８】
ここで、ベクトルｄは、以下の式１３４〜式１３６で表されるため、ｍ１，ｍ２，・・・，ｍＰは、算出した行列Ｊ（より詳細には、算出した行列Ｊの逆行列）を用いて算出することが可能である。
【０１０９】
【数２２】
【０１１０】
次に、算出したベクトルｄを利用して、以下の式１３７で表される行列Ｄを算出する。以下の式１３７に示すように、行列Ｄは、対角成分が（ｍｉ）０．５であり、それ以外の成分は０であるＰ行Ｐ列の大きさの行列である。
【０１１１】
【数２３】
【０１１２】
続いて、算出した行列Ｊ及び行列Ｄを利用して、Ｄ・Ｊ・Ｄという演算で生成される行列を生成する。このＤ・Ｊ・Ｄで表される行列は、ｋｉを要素とする以下の行列（式１３８）に等しくなることが知られている。
【０１１３】
【数２４】
【０１１４】
そこで、算出したＤ・Ｊ・Ｄの演算結果と、上記式１３８の右辺に示した行列成分とを比較することで、各行列成分がどのような値となっているかを特定することができる。これらの関係式を連立することで、バネ・マス系モデルにおけるｋｉを全て決定することが可能である。
【０１１５】
以上のような方法により、バネ・マス系モデルにおけるおもりの質量ｍｉとバネ定数ｋｉとを決定することができる。
【０１１６】
本実施形態に係る逆解析部２０３は、取得した共振周波数情報を利用して、式１１９及び式１２０に基づいてパラメータα及びβを算出し、式１２１〜式１３８に示した手順に従って、超音波の音速分布に関連する特徴量である、バネ・マス系モデルにおける各おもりの質量と、各バネのバネ定数を算出する。
【０１１７】
その後、本実施形態に係る音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３により算出されたおもりの質量及びバネ定数を利用して、式１０９に基づいて、音響インピーダンスＺの分布を少なくとも算出する。ただし、おもりの質量については、ｉ番目の質量ｍｉと隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１の平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなした上で、算出する。
【０１１８】
また、音速分布算出部２０５は、着目している被測定体Ｓの密度を更に利用して、音響インピーダンスの分布から音速分布そのものを算出してもよい。また、音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３により算出されたおもりの質量及びバネ定数等を利用して、被測定体Ｓの各層の厚みを算出することもできる。この際に利用される密度は、ｉ番目の層の既知の密度ρｉであってもよく、被測定体Ｓの全体の既知の密度ρであってもよい。
【０１１９】
以上、本実施形態に係る逆解析部２０３及び音速分布算出部２０５で実施される、バネ・マス系モデルを用いた逆解析処理に基づく音速分布の算出方法について、詳細に説明した。
【０１２０】
なお、上記説明における逆解析法はあくまでも一例であって、本実施形態に係る音速分布解析部２０で利用される逆解析法は上記方法に限定されるわけではなく、上記方法以外の逆解析法についても適宜利用することが可能である。
【０１２１】
＜逆解析処理に基づく音速分布の算出方法の一例＞
次に、内部音速分布を仮定し、計測可能な共振周波数のスペクトルデータを、順解析処理により生成した。その後、生成した共振周波数のスペクトルデータを利用して、上記で説明した逆解析処理に基づく音速分布の算出処理を実施し、仮定した内部音速分布が再現されるかどうかを確認した。
【０１２２】
［設定したモデル］
以下では、連続鋳造で製造中のスラブを仮定し、図５に示したような層構造を有する鋼材のモデルを考えた。
【０１２３】
図５に示したモデルでは、全厚みがＤで表される鋼材が、厚みｄ１の固層１と、厚みｄ２の液層と、厚みｄ３の固層２とを有しており、固層１と液層との界面及び固層２と液層との界面に遷移層が存在しうると設定している。
【０１２４】
このモデルにおいて、固層１及び固層２には、２次曲線で表される温度分布があるものとし、図５に示したように、固層１及び固層２の表面温度は９００℃であり、固層と遷移層との界面温度は１５３０℃であるとした。また、固層１及び固層２における縦波音速Ｖは、温度Ｔの関数となっており、Ｖ＝５５２０−０．６１５Ｔ（Ｔ≧９００℃）で表されるものとした。この縦波音速と温度との関係を表す式は、温度が低いほど縦波音速が速いという一般的な音速の挙動を反映したものとなっている。
【０１２５】
また、液層における縦波音速Ｖは、４０００ｍ／ｓであるものとし、遷移層における縦波音速Ｖは、温度Ｔに対して線形性を有しながら変化する（すなわち、温度Ｔに応じて直線的に変化する）ものとした。
【０１２６】
以上説明したようなモデルでは、結局、図５の左側に示したような縦波音速分布を仮定していることとなる。
【０１２７】
［設定したモデルにおける音速分布の算出］
以上説明したような、図５に示したモデルにおいて、以下の４つの条件下における音速分布の算出処理を実施した。
【０１２８】
（条件１）固層１：１２０ｍｍ、液層：１０ｍｍ、固層２：１２０ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
（条件２）固層１：１０７．５ｍｍ、液層：３５ｍｍ、固層２：１０７．５ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
（条件３）固層１：１１０ｍｍ、遷移層：１０ｍｍ、液層：１０ｍｍ、遷移層：１０ｍｍ、固層２：１１０ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
（条件４）：固層１：１０５ｍｍ、遷移層：５ｍｍ、液層３０ｍｍ、遷移層：５ｍｍ、固層２：１０５ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
【０１２９】
ここで、各条件における構造を考慮して、計測される共振周波数のスペクトルデータを、上記特許文献１に記載されている順解析を利用して生成した。図６に、条件１に示した構造を有する鋼材モデルにおける共振周波数のスペクトルデータを示す。図６において、横軸が、計測される共振周波数の値［ＭＨｚ］を示しており、縦軸は、波形エネルギー値である。図６に示したスペクトルにおいて、各ピークが観測される個々の共振周波数に対応している。
【０１３０】
続いて、生成した共振周波数スペクトルに基づいて、上記のような逆解析処理を利用した音速分布の算出処理プログラムを作成し、音速分布の算出を行った。この際、逆解析処理に利用可能なデータは共振周波数値のみとし、図６に示した共振周波数スペクトルの各ピーク値のみを入力データとした。
【０１３１】
図７は、計測された共振周波数の個数Ｎが１２８個であった場合（すなわち、１次共振周波数〜１２８次共振周波数までの共振周波数が計測された場合）における、逆解析処理を利用した音速分布の算出結果を示したグラフ図である。図７において、横軸は正規化後の厚みを示しており、図７における厚み「１」の箇所は、厚みが２５０ｍｍの場所に対応している。また、図７において、縦軸は、それぞれの厚み位置における音響インピーダンスの値を示している。
【０１３２】
なお、本モデル解析例では、逆解析処理により算出したバネ・マス系モデルにおけるおもりの質量及びバネ定数を利用して、式１０９に基づいて音響インピーダンスを算出している。ここで、固層と液層との密度差は小さく、鋼材全体の密度をほぼ一定とみなせるため（鋼材の場合、密度ρ＝７．８ｇ／ｃｍ３）、図７に示した音響インピーダンスの分布は、式１０９から明らかなように、鋼材内部における音速の変化（すなわち、音速分布）を示していることになる。なお、本モデル解析例において、算出した音響インピーダンスと、鋼材の密度とを利用して、式１０９に基づいて音速そのものの値を算出することも可能である。
【０１３３】
図７を参照すると、算出された音響インピーダンスの分布は、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分と、略中央に位置した音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分の３つの部分から構成されていることがわかる。従って、図７において包絡線が２次曲線のような形状を有している部分が、図５に示した鋼材モデルの固層１及び固層２に対応しており、図７において略中央に位置した音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分が、図５に示した鋼材モデルの液層に対応していることがわかる。
【０１３４】
また、固層１及び固層２に対応する部分は、図７において幅が約０．４７程度となった。ここで、図７における横軸は、目盛幅０．２が５０ｍｍの厚みに対応しているため、解析の結果得られた固層１及び固層２の厚みは、約１１８ｍｍと算出されたこととなる。
【０１３５】
同様にして得られた条件２〜条件４における音響インピーダンスの算出結果を、図８Ａ〜図８Ｃに示した。
【０１３６】
条件１と同様に固層１、液層、固層２の３層構造を仮定した条件２の算出結果（図８Ａ）は、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分と、略中央に位置した、音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分と、から構成されている。従って、図８Ａに示した条件２の場合でも同様に、固層１、液層、固層２からなる図５に示した鋼材モデルが、再現されていることがわかる。また、固層１及び固層２の部分に対応する目盛幅は、約０．４２程度となっており、固層１及び固層２の厚みは、約１０５ｍｍと算出されたこととなる。従って、条件１と同様に条件２においても、仮定したモデルが極めて精度良く再現されていることがわかる。
【０１３７】
また、固層１、遷移層、液層、遷移層、固層２の５層構造を仮定した条件３及び条件４の算出結果（図８Ｂ及び図８Ｃ）は、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分と、音響インピーダンスがほぼ直線的に変化している部分と、略中央に位置した、音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分と、から構成されている。従って、図８Ｂ及び図８Ｃでは、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分が、固層１及び固層２に対応し、音響インピーダンスが直線的に変化している部分が、遷移層に対応し、略中央部分が、液層に対応していることとなる。また、図８Ｂ及び図８Ｃに示した条件３及び４において、各層の厚みについても、極めて精度良く再現されている。
【０１３８】
このように、本実施形態に係る逆解析処理に基づく音速分布の算出方法を利用することで、図５に示したモデルを精度よく再現することができ、本方法が、共振周波数に基づいて被測定体の音速分布を算出する際に、極めて有用であることがわかる。
【０１３９】
［逆解析処理に用いる共振周波数の次数と解析精度との関係について］
続いて、逆解析処理に用いる共振周波数の次数と解析精度との関係について検討する。
音速分布を算出する被測定体があり、解析結果に求める音速の分解能をｇとし、被測定体内部の音速変化幅（すなわち、音速の最大値−最小値で算出される幅）をｈとする。この場合、被測定体の内部における音速変化のステップ数は、音速の分解能がｇであるため、ｈ／ｇとなる。
【０１４０】
ここで、被測定体内部の音速変化のステップ数ｈ／ｇよりも、計測される共振周波数の最大次数Ｎが十分に大きい場合（すなわち、Ｎ＞＞ｈ／ｇである場合）には、一つのステップが、十分に大きな個数からなる共振周波数群に対応することとなり、図３に示したバネ・マス系モデルが成立しているといえる。従って、かかる場合においては、上記式１０１〜式１１０の関係が成立するといえる。
【０１４１】
しかしながら、計測される共振周波数の最大次数Ｎが、被測定体内部の音速変化のステップ数ｈ／ｇよりも十分に大きいとは言えない場合、すなわち、Ｎ＜ｈ／ｇとなる場合、又は、Ｎがｈ／ｇにほぼ等しい場合には、図３に示したバネ・マス系モデルが成立しているとは言えなくなってくる。従って、かかる場合においては、上記式１０１〜式１１０で表される関係には、誤差が含まれることとなってしまう。
【０１４２】
そのため、多くの被測定体の場合、解析結果に求める音速の分解能ｇを事前に決定し、被測定体内部の音速変化幅ｇを、活用可能な各種情報を利用してある程度予測したうえで、Ｎ＞＞ｈ／ｇとなるように計測される共振周波数の最大次数Ｎを選定することが好ましい。
【０１４３】
例えば、本解析方法を、連続鋳造プロセスに適用する場合を考える。
この際、鋼材の表面温度は、放射温度計等で計測することが可能であり、温度と音速との間の相関関係を利用して、鋼材の表面における音速を算出することが可能である。通常、連続鋳造プロセス中の鋼材には温度分布があり、内部ほど温度が高くなっており、また、一般的に温度が低いほど縦波音速は速くなる。そのため、表面温度を利用して算出した鋼材表面における音速を、音速の最大値として利用することができる。他方、溶鋼の音速は４０００ｍ／ｓであることが知られており、かかる値を、音速の最小値として利用することができる。これらの値を利用することで、着目している被測定体（すなわち、連続鋳造プロセスにおける鋼材）において、音速変化幅ｈを見積もることができる。
【０１４４】
また、本解析方法を、被測定体の残留応力計測に適用する場合を考える。
被測定体の残留応力は、被測定体に超音波を放射した場合の超音波の音速に関する情報を利用して算出することが可能であり、残留応力と音速との間には、ある相関関係が成立することが知られている。そこで、本解析方法により解析を実施するサンプル、または、同種類のサンプルの微小片を切り出して、例えばサンプルの表面部や厚み中心部といった代表的な箇所の残留応力を例えばＸ線回折法等を利用して計測し、残留応力と音速との相関関係を利用して、音速変化幅ｈを見積もることができる。
【０１４５】
他方、解析結果に求める分解能ｇを例えば５％と設定した場合、ｈ／ｇ＝１００／５＝２０となる。そこで、計測される共振周波数の最大次数Ｎが２００程度となるようにすることが好ましいと考えられる。
【０１４６】
ここで、実際に被測定体Ｓから計測される共振周波数の最大次数は、無限ではなく有限の値である。そこで、上記条件１〜条件４の場合それぞれについて、計測される共振周波数の次数が１次〜Ｎ次である場合に逆解析結果がどのようになるのかを算出した。
【０１４７】
図９Ａ及び図９Ｂは、条件１のモデルにおいて、計測される共振周波数の最大次数がＮ＝６、８、１２、１６、３２、６４、１２８である場合における音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図である。同様に、図１０Ａ及び図１０Ｂは、条件２のモデルにおける音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図であり、図１１Ａ及び図１１Ｂは、条件３のモデルにおける音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図であり、図１２Ａ及び図１２Ｂは、条件４のモデルにおける音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図である。
【０１４８】
図９Ａ〜図１２Ｂを参照すると、各条件ともに、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなるにつれて、グラフ図における階段の幅（グラフ図を構成する複数の段差の横軸方向の幅）は狭くなり、また、固層に対応する部分の形状は、より滑らかなものとなっていくことがわかる。
【０１４９】
また、図１３は、条件１のＮ＝１２８である場合の解析結果と、仮定した内部音速分布（内部の音響インピーダンスの分布）とを共に示したグラフ図である。図１３において、細線が仮定した音響インピーダンスの分布を示しており、太線が解析の結果得られた音響インピーダンスの分布を示している。図１３から明らかなように、共振周波数の最大次数Ｎ＝１２８の場合における音響インピーダンスの分布は、仮定した音響インピーダンスの分布と極めて類似していることがわかる。
【０１５０】
更に、図１４は、条件１の場合において、本解析方法により算出した音響インピーダンスの分布と仮定した音響インピーダンスの分布との誤差が、共振周波数の最大次数Ｎが変化するにつれてどのように変化したかを示したグラフ図である。図１４において、横軸は、共振周波数の最大次数Ｎの数であり、縦軸は、鋼材の全厚みでの累積誤差である。
【０１５１】
図１４に示した結果から明らかなように、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなるにつれて、解析結果は仮定した音響インピーダンスの分布に近づいていくことがわかる。また、図１３及び図１４に示した図は、条件１における結果を検討したものであるが、条件２〜条件４についても、同様の結果を得ることができる。
【０１５２】
従って、図９Ａ〜図１４から明らかなように、本解析法では、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなるにつれて、解析結果はより正確なものとなっていく。かかる結果は、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなることで、式１０１〜式１１０に示した関係が成立していることを示している。
【０１５３】
そこで、例えば図１３及び図１４に示したような誤差解析を実施し、適用目的に応じて具体的な許容誤差範囲を予め決定することにより、解析に必要となる共振周波数の最大次数Ｎを決定することができ、実際の計測上必要となる最大周波数を大まかに決定することができる。すなわち、Ｎ次の共振周波数をｆＮとし、被測定体の全厚みをｄとし、大まかな平均音速をＶとすると、ｆＮは、Ｎ・Ｖ／（２ｄ）に近い値となるため、実際の計測上必要となる最大周波数を、ｆＮに近い値に決定すればよいこととなる。
【０１５４】
このように、式１０１〜式１１０に示した関係が良好に成立するためには、Ｎ＞＞ｈ／ｇが成立するように高次の共振周波数まで測定することが好ましいものの、実際に被測定体の解析を行う場合には、図１４に示したような誤差解析を行って、許容される誤差に応じて、共振周波数の最大次数Ｎを決定すればよい。
【０１５５】
例えば、本解析方法を連続鋳造プロセスに適用する場合を考える。かかる場合において、本解析方法は、鋼材中に液層が混入しているかどうかの判定や、液層の厚みの測定を行うために、利用することが可能である。
【０１５６】
ここで、液層が混入しているかどうかを判別するために、本解析方法を適用する場合、図９Ａ〜図１２Ｂに示した一連の結果から、液層に対応する部分での音速低下の段差が明瞭となるのはＮ＝１２とした場合からである。従って、かかる目的のために本解析方法を適用する場合、Ｎ＞＞ｈ／ｇが成立するような最大次数Ｎが好ましいものの、Ｎ≧１２とする（すなわち、１２次共振周波数以上の高次の共振周波数を測定する）ことで、液層が混入しているかどうかを有効に判別することが可能となる。
【０１５７】
また、液層の厚みを計測するために、本解析方法を適用する場合、図９Ａ〜図１４より、仮定した液層の厚みと解析により算出された液層に対応した部分の厚みとの差が例えば１０％以下となるのは、Ｎ＝１２８とした場合である。従って、かかる目的のために本解析方法を適用する場合、Ｎ＞＞ｈ／ｇが成立するような最大次数Ｎが好ましいものの、Ｎ≧１２８とする（すなわち、１２８次共振周波数以上の高次の共振周波数を測定する）ことで、液層の厚みを精度よく算出することが可能となる。
【０１５８】
以上、本実施形態に係る逆解析処理に基づく音速分布の算出処理の適用例について、具体的に説明した。
【０１５９】
＜音速分布算出方法の流れについて＞
次に、図１５を参照しながら、本実施形態に係る音速分布算出方法の流れを説明する。図１５は、本実施形態に係る音速分布算出方法の流れを示した流れ図である。
【０１６０】
まず、音速分布測定装置１の共振周波数測定部１０は、被測定体Ｓに対して超音波を放射し、被測定体の厚み方向の共振周波数を測定する（ステップＳ１０１）。共振周波数測定部１０の共振周波数測定制御部１３は、測定した共振周波数に関する情報（共振周波数情報）を、音速分布解析部２０に出力する。
【０１６１】
音速分布解析部２０の共振周波数情報取得部２０１は、共振周波数測定制御部１３から出力された共振周波数情報を取得すると、取得した共振周波数情報を、逆解析部２０３に出力する。
【０１６２】
逆解析部２０３は、まず、共振周波数情報を参照して、測定により得られた共振周波数の最大次数Ｎを特定し（ステップＳ１０３）、得られた最大次数Ｎに基づいて、バネ・マス系モデルを設定する（ステップＳ１０５）。
【０１６３】
その後、逆解析部２０３は、上記式１２１〜式１３８に示した手順に従って、超音波の音速分布に関連する特徴量である、バネ・マス系モデルにおけるＮ個のおもりの質量と、Ｎ−１個のバネ定数を算出する（ステップＳ１０７）。
【０１６４】
逆解析部２０３は、このような共振周波数を利用した逆解析処理を終了すると、算出したおもりの質量及びバネ定数に関する解析結果を、音速分布算出部２０５に出力する。
【０１６５】
音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３が算出したおもりの質量及びバネ定数に基づいて、上記式１０９に基づいて、音響インピーダンスＺを算出する（ステップＳ１０９）。
【０１６６】
以上説明したような流れに則して処理を行うことで、被測定体の厚み方向における共振周波数を利用して、被測定体内部の音速分布を算出することが可能となる。
【０１６７】
（ハードウェア構成について）
次に、図１６を参照しながら、本発明の実施形態に係る音速分布測定装置１（特に、音速分布解析部２０）のハードウェア構成について、詳細に説明する。図１６は、本発明の実施形態に係る音速分布解析部２０のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。
【０１６８】
音速分布解析部２０は、主に、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。また、音速分布解析部２０は、更に、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。
【０１６９】
ＣＰＵ９０１は、演算処理装置および制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、またはリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、音速分布解析部２０内の動作全般またはその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。これらはＣＰＵバス等の内部バスにより構成されるバス９０７により相互に接続されている。
【０１７０】
バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バスなどの外部バスに接続されている。
【０１７１】
入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチおよびレバーなどユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線やその他の電波を利用したリモートコントロール手段（いわゆる、リモコン）であってもよいし、音速分布解析部２０の操作に対応したＰＤＡ等の外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザにより入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路などから構成されている。音速分布測定装置１のユーザは、この入力装置９０９を操作することにより、音速分布測定装置１に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。
【０１７２】
出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的または聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、ＣＲＴディスプレイ装置、液晶ディスプレイ装置、プラズマディスプレイ装置、ＥＬディスプレイ装置およびランプなどの表示装置や、スピーカおよびヘッドホンなどの音声出力装置や、プリンタ装置、携帯電話、ファクシミリなどがある。出力装置９１１は、例えば、音速分布解析部２０が行った各種処理により得られた結果を出力する。具体的には、表示装置は、音速分布解析部２０が行った各種処理により得られた結果を、テキストまたはイメージで表示する。他方、音声出力装置は、再生された音声データや音響データ等からなるオーディオ信号をアナログ信号に変換して出力する。
【０１７３】
ストレージ装置９１３は、音速分布解析部２０の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の磁気記憶部デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、または光磁気記憶デバイス等により構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、および外部から取得した各種のデータなどを格納する。
【０１７４】
ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、音速分布解析部２０に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。リムーバブル記録媒体９２１は、例えば、ＣＤメディア、ＤＶＤメディア、Ｂｌｕ−ｒａｙメディア等である。また、リムーバブル記録媒体９２１は、コンパクトフラッシュ（登録商標）（ＣｏｍｐａｃｔＦｌａｓｈ：ＣＦ）、フラッシュメモリ、または、ＳＤメモリカード（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｍｏｒｙ ｃａｒｄ）等であってもよい。また、リムーバブル記録媒体９２１は、例えば、非接触型ＩＣチップを搭載したＩＣカード（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ ｃａｒｄ）または電子機器等であってもよい。
【０１７５】
接続ポート９１７は、機器を音速分布解析部２０に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポート等がある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、音速分布解析部２０は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。
【０１７６】
通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、有線または無線ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、またはＷＵＳＢ（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＵＳＢ）用の通信カード等である。また、通信装置９１９は、光通信用のルータ、ＡＤＳＬ（Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｕｂｓｃｒｉｂｅｒ Ｌｉｎｅ）用のルータ、または、各種通信用のモデム等であってもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線または無線によって接続されたネットワーク等により構成され、例えば、インターネット、家庭内ＬＡＮ、赤外線通信、ラジオ波通信または衛星通信等であってもよい。
【０１７７】
以上、本発明の実施形態に係る音速分布解析部２０の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。
【０１７８】
（まとめ）
以上説明したように、本発明の実施形態によれば、被測定体内部の任意の音速分布を、被測定体について計測された共振周波数を利用して算出することが可能となる。一般に、物質の内部を伝播する超音波の音速は、物質が固体である場合には温度によって変化するものであり、また物質が固体から液体に変化した場合においても変化する。従って、本発明の実施形態に係る音速分布測定方法により測定した音速分布を利用して、固体の温度分布や液体の有無評価を実施することが可能である。例えば、鉄鋼製造プロセス（連続鋳造プロセス）では、固層内に溶鋼が混入する状態があるが、液層が混入しているかどうかの判別や、液層の厚みの計測は、製造プロセスの最適化や鋳造速度のアップなどの面で重要な情報となる。
【０１７９】
また、残留応力は音速とは強い相関があるため、対象材内部の音速分布を計測できれば、被測定体内部の深さと残留応力の関係を計測することが可能となる。従って、本発明の実施形態に係る音速分布測定方法により測定した音速分布を、例えば厚板の矯正プロセスの制御情報として活用することができる。
【０１８０】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【０１８１】
１ 音速分布測定装置
１０ 共振周波数測定部
１１ 超音波送受信部
１３ 共振周波数測定制御部
２０ 音速分布解析部
２０１ 共振周波数情報取得部
２０３ 逆解析部
２０５ 音速分布算出部
２０７ 表示制御部
２０９ 記憶部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、音速分布測定装置、音速分布測定方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、金属材料の材質に関する特徴量や内部応力等を測定するために、金属材料に対して超音波を放射し、金属材料の内部における超音波の音速の分布を算出することが行われている。
【０００３】
例えば、以下の特許文献１では、被測定体である金属材料の厚み方向に超音波を放射し、被測定体の厚み方向の内部音速分布が２次曲線であると仮定したうえで、当該内部音速の分布を算出することが行われている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−３０８３８３号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｍ．Ｌ．Ｇｒａｈａｍ著、「Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ（Ｓｏｌｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」、Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、Ｐ．６３−９２
【非特許文献２】Ｍ．Ｔ．Ｃｈｕ著、「Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ｔｈｅｏｒｙ，Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ」、Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ、Ｐ．７１−１４５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１に記載の方法は、内部音速分布が２次曲線となるという仮定のもとに解析を行っているため、実際の内部音速分布が２次曲線に近いものであれば精度良く結果が得られるものの、実際の内部音速分布が２次曲線とは異なる分布となっている場合には、解析精度が低下するという問題があった。
【０００７】
そのため、被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定することが可能な音速分布測定法が希求されている。
【０００８】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定することが可能な、音速分布測定装置、音速分布測定方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定部と、前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析部と、を備え、前記音速分布解析部は、前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析部と、前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出部と、を有する音速分布測定装置が提供される。
【００１０】
前記音速分布算出部は、前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出してもよい。
【００１１】
前記音速分布算出部は、前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出してもよい。
【００１２】
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定ステップと、前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析ステップと、を含み、前記音速分布解析ステップは、測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析ステップと、前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出ステップと、を更に有する音速分布測定方法が提供される。
【００１３】
前記音速分布算出ステップでは、前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出してもよい。
【００１４】
前記音速分布算出ステップでは、前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出してもよい。
【００１５】
上記課題を解決するために、本発明の更に別の観点によれば、被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定手段と通信可能なコンピュータに、前記共振周波数測定手段により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析機能と、前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出機能と、を実現させるためのプログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１６】
以上説明したように本発明によれば、測定して得られた共振周波数に基づいて逆解析を行うため、被測定体の内部音速分布の形状を仮定することなく、任意の内部音速分布を測定することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る音速分布測定装置の構成を示したブロック図である。
【図２】同実施形態に係る音速分布解析部の構成を示したブロック図である。
【図３】同実施形態に係る逆解析処理について説明するための説明図である。
【図４】同実施形態に係る逆解析処理について説明するための説明図である。
【図５】音速分布解析を実施したモデルについて示した説明図である。
【図６】音速分布解析を実施したモデルについて示した説明図である。
【図７】条件１における解析結果を示したグラフ図である。
【図８Ａ】条件２における解析結果を示したグラフ図である。
【図８Ｂ】条件３における解析結果を示したグラフ図である。
【図８Ｃ】条件４における解析結果を示したグラフ図である。
【図９Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図９Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１０Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１０Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１１Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１１Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１２Ａ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１２Ｂ】共振周波数の次数と解析結果との関係を示したグラフ図である。
【図１３】解析誤差について説明するためのグラフ図である。
【図１４】共振周波数の次数と解析誤差との関係を示したグラフ図である。
【図１５】同実施形態に係る音速分布解析方法の流れを示した流れ図である。
【図１６】本発明の実施形態に係る音速分布解析部のハードウェア構成を示したブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００１９】
（第１の実施形態）
＜音速分布測定装置の構成について＞
まず、図１及び図２を参照しながら、本発明の第１の実施形態に係る音速分布測定装置の構成について、詳細に説明する。図１は、本実施形態に係る音速分布測定装置の全体的な構成を示したブロック図であり、図２は、本実施形態に係る音速分布解析部の構成を示したブロック図である。
【００２０】
なお、以下の例では、被測定体Ｓとして、板状の鋼板を用いた場合を例に挙げて説明を行うが、本発明の実施形態に係る被測定体Ｓが、かかる場合に限定されるわけではない。
【００２１】
本実施形態に係る音速分布測定装置１は、鋼板などの被測定体Ｓ（厚みをｄとする。）の厚み方向における超音波の音速分布を測定する装置である。本実施形態に係る音速分布測定装置１は、図１に例示したように、共振周波数測定部１０と、音速分布解析部２０と、を主に備える。
【００２２】
共振周波数測定部１０は、被測定体Ｓの厚み方向に超音波を放射して、被測定体Ｓの厚み方向における複数の共振周波数を測定する。その後、共振周波数測定部１０は、被測定体Ｓの厚み方向における共振周波数の測定結果を、共振周波数情報として、後述する音速分布解析部２０に出力する。
【００２３】
共振周波数測定部１０は、図１に示したように、超音波送受信部１１と、共振周波数測定制御部１３と、を更に備える。
【００２４】
超音波送受信部１１は、後述する共振周波数測定制御部１３による制御のもとで、被測定体Ｓの厚み方向に超音波を送信するとともに、被測定体Ｓの内部において共振により生じた定在波（超音波の定在波）を受信する。ここで、超音波送受信部１１が受信した定在波に関する信号は、後述する共振周波数測定制御部１３に出力される。このように、本実施形態に係る超音波送受信部１１は、被測定体Ｓの内部において発生した定在波を測定するための超音波センサとして機能するものである。
【００２５】
本実施形態に係る超音波送受信部１１としては、所望の精度で超音波の送受信が可能なものであれば、任意の超音波センサを使用することができるが、かかる超音波センサとして、例えば電磁超音波素子（Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ：ＥＭＡＴ）を使用することが好ましい。
【００２６】
共振周波数測定制御部１３は、超音波送受信部１１を制御するとともに、超音波送受信部１１から出力された定在波に関する信号を利用して、被測定体Ｓの厚み方向における共振周波数を検出する。この共振周波数測定制御部１３は、例えば、超音波センサの制御装置又は制御ユニットにより実現される。
【００２７】
具体的には、共振周波数測定制御部１３は、超音波送受信部１１を制御して、所望の周波数の超音波を被測定体Ｓに放射させるとともに、取得した定在波における周波数を掃引して、共振周波数の測定を行う。この共振周波数測定制御部１３は、被測定体Ｓの厚み方向における１次共振周波数のみならず、２次、３次・・・といった、より高次の共振周波数を検出することができる。これにより、本実施形態に係る共振周波数測定制御部１３は、被測定体Ｓの厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を検出することができる。
【００２８】
共振周波数測定制御部１３は、検出した共振周波数に関する情報（例えば、共振周波数の値を表す情報や、測定できた共振周波数の次数を表す情報等）を、共振周波数情報として、後述する音速分布解析部２０に出力する。
【００２９】
音速分布解析部２０は、共振周波数測定部１０により測定された複数の共振周波数を利用して逆解析を行い、被測定体Ｓの厚み方向における超音波の音速分布を特定する。この音速分布解析部２０は、図２に示したように、共振周波数情報取得部２０１と、逆解析部２０３と、音速分布解析部２０５と、表示制御部２０７と、記憶部２０９と、を更に備える。
【００３０】
共振周波数情報取得部２０１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、通信装置等により実現される。共振周波数情報取得部２０１は、共振周波数測定制御部１３から出力された共振周波数に関する情報（共振周波数情報）を取得する。共振周波数情報取得部２０１は、取得した共振周波数情報を、後述する逆解析部２０３に出力する。また、共振周波数情報取得部２０１は、取得した共振周波数情報を、当該情報を取得した日時に関する情報等と関連付けて、後述する記憶部２０９に履歴情報として記録してもよい。
【００３１】
逆解析部２０３は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。逆解析部２０３は、共振周波数情報取得部２０１から出力された共振周波数情報を利用して以下で説明するような逆解析処理を実施し、超音波の音速分布に関連する特徴量を算出する。
【００３２】
より詳細には、逆解析部２０３は、以下で説明するバネ・マス系モデルにおける逆解析処理により、共振周波数のデータ群から、Ｎ個の質量体（すなわち、おもり）と、相隣接する質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルにおける各おもりの質量と、各バネのバネ定数を算出する。この際、逆解析部２０３は、超音波の音速分布が被測定体の厚みの中心に対して対称である（すなわち、板厚中心対称が成立する）として逆解析を行う。
【００３３】
逆解析部２０３は、おもりの質量とバネのバネ定数を決定する逆解析処理が終了すると、算出したこれらの値に関する情報を、後述する音速分布算出部２０５に出力する。
【００３４】
逆解析部２０３で実施される逆解析処理については、以下で改めて詳細に説明する。
【００３５】
音速分布算出部２０５は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３による逆解析処理により算出された、音速分布に関連する特徴量（すなわち、バネ・マス系モデルにおけるバネ定数及びおもりの質量）と、被測定体Ｓの既知の密度とを利用して、被測定体の厚み方向における超音波の音速分布を算出する。
【００３６】
より詳細には、音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３から出力された逆解析結果であるバネ定数及びおもりの質量と、被測定体Ｓの既知の密度とを利用して、被測定体の厚み方向に（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する。
【００３７】
また、音速分布算出部２０５は、算出した音響インピーダンスと、被測定体Ｓの密度とを利用して、被測定体の厚み方向における音速分布そのものを算出することも可能である。
【００３８】
音速分布算出部２０５は、算出した音響インピーダンスや音速分布を、後述する表示制御部２０７に出力する。また、音速分布算出部２０５は、算出した音響インピーダンスや音速分布を、算出した日時を表す情報と関連付けて、履歴情報として後述する記憶部２０９に格納してもよい。
【００３９】
なお、音速分布算出部２０５における音響インピーダンスの算出方法等については、以下で改めて詳細に説明する。
【００４０】
表示制御部２０７は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。表示制御部２０７は、音速分布算出部２０５から出力された被測定体Ｓの音速分布や音響インピーダンスに関する情報を、音速分布測定装置１の備えるディスプレイ等の表示部に表示する際の表示制御を行う。また、表示制御部２０７は、音速分布や音響インピーダンスに関する情報以外にも、算出したおもりの質量やバネ定数の値など、各種の情報を表示部に表示させることができる。表示制御部２０７が表示部に音速分布に関する各種結果を表示させることで、音速分布測定装置１の利用者は、被測定体Ｓの音速分布等に関する情報を、その場で把握することが可能となる。
【００４１】
記憶部２０９は、音速分布測定装置１が備える記憶装置の一例である。記憶部２０９には、本実施形態に係る音速分布解析部２０が、何らかの処理を行う際に保存する必要が生じた様々なパラメータや処理の途中経過等、または、各種のデータベース等が、適宜格納されている。この記憶部２０９は、共振周波数情報取得部２０１、逆解析部２０３、音速分布算出部２０５、表示制御部２０７等が、自由に読み書きを行うことが可能である。
【００４２】
以上、本実施形態に係る音速分布測定装置１の機能の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。また、各構成要素の機能を、ＣＰＵ等が全て行ってもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用する構成を変更することが可能である。
【００４３】
なお、上述のような本実施形態に係る音速分布測定装置の各機能（特に、音速分布解析部の機能）を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリなどである。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信してもよい。
【００４４】
＜バネ・マス系モデルを用いた逆解析処理に基づく音速分布の算出＞
以下では、本実施形態に係る逆解析部２０３及び音速分布算出部２０５で実施される、バネ・マス系モデルを用いた逆解析処理に基づく音速分布の算出方法について、詳細に説明する。
【００４５】
［バネ・マス系モデルと物体内部の音速分布との関係について］
まず、以下では、本実施形態に係る音速分布解析部２０で用いられるバネ・マス系モデルと、物体（被測定体）内部の音速分布との関係について、図３及び図４を参照しながら詳細に説明する。
【００４６】
本実施形態に係る逆解析部２０３及び音速分布算出部２０５では、超音波による被測定体Ｓの内部の振動を、以下で説明するようなバネ・マス系モデルでモデル化して、音速分布に関連する特徴量を算出する。
【００４７】
図３は、被測定体Ｓを厚み方向に沿って３層に区切った場合のモデルを示した説明図である。以下では、図３を参照しながら、物体をｉ＝１，２，・・・，ＱのＱ層に区切った場合について考える。なお、以下の説明で用いるパラメータを、以下にまとめて示す。
【００４８】
ｎｑ：ｑ層のおもりの個数
Ｔｑ：ｑ層の厚み
ρｑ：ｑ層の単位厚みの質量
ａｑ：ｑ層の１つ１つのバネの長さ
ｍｑ：ｑ層の１つ１つのおもりの質量
ｋｑ：ｑ層の１つ１つのバネ定数
λｑ：ｑ層での波長
Ｋｑ：ｑ層での波数（＝２π／λｑ）
ωｑ：ｑ層での振動の角周波数（＝２πｆｑ）
ｖｑ：ｑ層での振動伝播速度（すなわち、超音波の音速）
【００４９】
図３から明らかなように、各層の厚みＴｑは、層内に存在するバネの個数及びバネの長さを用いて、以下の式１０１のようにして関係づけられる。また、各層の全体質量は、おもりの質量とおもりの個数とを用いて、以下の式１０２のようにして関係づけられる。
【００５０】
【数１】
【００５１】
なお、以下では、式１０１における近似式が満たされるために、ここでは、ｑ層の一つ一つのバネの長さａｑが、Ｔｑより十分小さいというモデル化を考えている。
【００５２】
次に、ｑ層のみに着目して、ｑ層でのおもりの振動を考える。かかる場合におけるバネ・マス系モデルの振動は、おもりの運動方程式を考慮して、以下の式１０３で表されることが知られている。
【００５３】
【数２】
【００５４】
ここで、振動の波長λｑがａｑよりも十分大きくなる（ａｑがλｑよりも十分小さくなる）ようなモデル化を行う。かかる場合、式１０３における（Ｋｑａｑ）＜＜１となり、三角関数を以下のように近似することができ、以下の式１０４を得ることができる。
【００５５】
【数３】
【００５６】
従って、ｑ層での振動伝播速度（すなわち、ｑ層での超音波の音速）ｖｑは、式１０４で表される振動の角周波数ωｑと、波数Ｋｑとを利用して、以下の式１０５のように表される。
【００５７】
【数４】
【００５８】
ここで、式１０２を変形することで、以下の式１０６が得られる。また、式１０１、式１０２、式１０５及び式１０６を用いることで、以下の式１０７を得ることができる。更に、得られた式１０６及び式１０７を用いて、以下の式１０８を得ることができる。
【００５９】
【数５】
【００６０】
物質の音速分布に関連する特徴量の一つとして、音響インピーダンスＺがあるが、この音響インピーダンスＺは、物質の密度ρと振動伝播速度ｖとの積（すなわち、Ｚ＝ρ・ｖ）として定義される。従って、式１０８を用いることで、ｑ層における音響インピーダンスＺは、以下の式１０９のように表されることがわかる。
【００６１】
【数６】
【００６２】
上記式１０９は、着目している物質の内部の層ｑにおける音響インピーダンスＺｑを、着目している層ｑをバネ・マス系モデルでモデル化した場合におけるおもりの質量ｍｑとバネ定数ｋｑとを用いて算出することができることを意味している。
【００６３】
また、式１０１及び式１０６から、バネ・マス系モデルにおけるバネの長さａｑは、以下の式１１０のように表されることがわかる。
【００６４】
【数７】
【００６５】
上記式１１０は、着目している層ｑの密度ρｑが既知である場合には、バネ・マス系モデルにおけるおもりの質量ｍｑを利用して、バネの長さａｑを算出可能であることを示している。従って、式１１０に基づいてバネの長さａｑを算出することで、着目している層の厚みをも算出することが可能となる。なお、着目している層の厚みは、上記式１１０を用いなくとも、例えば、上記式１０６等を用いることで算出することが可能である。
【００６６】
［おもりの質量及びバネ定数の算出方法について−共振周波数に基づく逆解析処理］
次に、物質全体（すなわち、被測定体Ｓ全体）を、図４に示したようなバネ・マス系モデルでモデル化した場合において、測定された共振周波数から、想定したバネ・マス系モデルのおもりの質量ｍｒとバネ定数ｋｒとを算出する方法について説明する。
【００６７】
今、図４に示したように、着目している被測定体Ｓの全体を、Ｎ個のおもりと、（Ｎ−１）個のバネとからなるバネ・マス系モデルとして取り扱うものとする。なお、かかるバネ・マス系モデルにおいて、おもりの個数Ｎは偶数であるものとする。
【００６８】
ここで、各おもりの運動方程式がどのようになるかを考察する。
各おもりに対して作用する力は、着目しているおもりとつながっているバネから受ける力の和となっている。例えば、図４の左端に位置するおもりｍ１は、バネ定数がｋ１であるバネからうける力のみが存在するため、おもりｍｒの位置をｕｒと表すこととすると、その運動方程式は、以下の式１１１のようになる。
【００６９】
同様に、両端にバネがつながっているおもりｍｒに対して作用する力は、バネ定数がｋｒ−１であるバネから受ける力と、バネ定数がｋｒであるバネから受ける力の和になっている。従って、その運動方程式は、以下の式１１２のようになる。
【００７０】
【数８】
【００７１】
同様にしてＮ個のおもりの運動方程式をそれぞれ考えてみると、被測定体Ｓの振動は、以下の式１１３に示したように、Ｎ個の運動方程式の連立方程式として規定されることがわかる。
【００７２】
【数９】
【００７３】
ここで、おもりの変位ｕｒが、ｅｘｐ（−ｉωｔ）という周期的な時間変化を示すとき、上記式１１３は、以下の式１１４で示したような行列式で表すことができる。
【００７４】
【数１０】
【００７５】
ここで、上記式１１４における行列の基底を変換すると、上記式１１４は、下記式１１５のように変形することができる。ここで、以下の式１１５において、行列Ｒ及びベクトルｕは、それぞれ以下の式１１６及び式１１７の通りである。
【００７６】
【数１１】
【００７７】
上記式１１５は、上記式１１６で表される行列の固有ベクトルが、上記式１１７で表されるベクトルであり、その固有値がω２（ω＝２π×共振周波数）であることを示している。ここで、上記式１１６で表される行列は、その成分が、着目しているバネ・マス系モデルのおもりの質量とバネ定数のみで記載されており、上記式１１７で表される固有ベクトルは、バネ・マス系モデルのおもりの質量を利用して定義されるベクトルとなっている。
【００７８】
ここで、上記式１１５〜式１１７に記載されている各物理量のうち、特定可能な物理量は、測定される共振周波数から算出可能な振動の角周波数ωである。従って、式１１３で表される連立方程式の解を求める処理は、測定した共振周波数を利用して、式１１５〜式１１７で表される行列Ｒ及びベクトルｕを決定する処理に帰着されることとなる。
【００７９】
ここで、かかる行列Ｒ及びベクトルｕは、中心対称となっているバネ・マス系モデルにおいて算出可能であることが知られている。
【００８０】
ここで、図４に示したバネ・マス系モデルにおいて、中心対称が成立するということは、以下の２つの条件が成立することを意味している。かかる２つの条件が成立する場合において、被測定体Ｓの厚み方向に沿ってバネ及びおもりが図４のように並んでいると考えているため、結局、被測定体Ｓについて、厚み中心対称が成立していることを意味している。
【００８１】
（条件Ａ）ｍ１＝ｍＮ、ｍ２＝ｍＮ−１、ｍ３＝ｍＮ−２、・・・
（条件Ｂ）ｋ１＝ｋＮ−１、ｋ２＝ｋＮ−２、ｋ３＝ｋＮ−３、・・・
【００８２】
このようなバネ・マス系モデル（両端が自由端となっており中心対称なバネ・マス系モデル）において、共振周波数の個数は、おもりの個数と同じＮ個となる。また、このような共振周波数のうち、１番目の共振周波数（１次共振周波数、ｆ１）は、０Ｈｚである。
【００８３】
また、バネ・マス系モデルにおいて、全てのおもりの質量の和を、以下のように表すこととする。このおもりの全質量は、被測定体Ｓの全質量から得ることができる。
【００８４】
【数１２】
【００８５】
以下では、バネ・マス系モデルの全質量Ｍと、測定されたＮ個の共振周波数から、おもりの質量ｍｒ（ｒ＝１，２，・・・，Ｎ）と、バネ定数ｋｒ（ｒ＝１，２，・・・，Ｎ−１）を決定する方法について、詳細に説明する。かかる方法は、Ｎ個の実測値を利用して、線形代数の手法によりＮ個の未知数ｍｒと（Ｎ−１）個の未知数ｋｒを全て決定する方法であり、逆解析と呼ばれる。なお、一般的な逆解析の手法については、上記非特許文献１や非特許文献２に記載されている。
【００８６】
これらの未知数を全て決定するために、まず、測定されたＮ個の共振周波数を利用して、以下の２種類の値α及びβを算出する。なお、以下の値において、パラメータＰ＝Ｎ／２であり、Ｎは偶数である。
【００８７】
【数１３】
【００８８】
以下では、これらの値を利用して、線形代数の手法によって、αｉ及びβｉを固有値として持つ行列（ヤコビ行列）Ｊを算出する。
【００８９】
【数１４】
【００９０】
ここで、上記行列Ｊは、Ｐ×Ｐの大きさの行列であるが、この行列Ｊは、式１１６に示した２Ｐ×２Ｐの大きさの行列のうち、左上に位置するＰ×Ｐの大きさの部分を抜き出して構成した行列であるといえる。従って、上記式１２１で表される行列Ｊは、式１１６と同じ物理的意味（すなわち、左右対称なバネ・マス系モデルの半分を表したものという物理的意味）を有している。
【００９１】
ここで、行列Ｊを構成する行列要素ａ１，ａ２，・・・，ａＰ、及び、ｂ１，ｂ２，・・・，ｂＰは、αｉ及びβｉを利用して、以下のような手順で算出される。
【００９２】
まず、以下の式１２２に基づいて、パラメータｘｉ２（ｉ＝１，２，・・・，Ｐ）が算出される。
【００９３】
【数１５】
【００９４】
次に、上記式１２２により算出されるパラメータｘｉを利用して、以下のベクトルｑを算出する。
【００９５】
【数１６】
【００９６】
次に、算出したベクトルｑＰを利用して、２つのスカラー量ａＰ及びｂＰ−１を以下のように算出する。すなわち、算出したベクトルｑＰの内積を算出することでスカラー量ａＰを算出し、算出したスカラー量ａＰとベクトルｑＰを利用して、以下のような演算によりスカラー量ｂＰ−１を算出する。
【００９７】
【数１７】
【００９８】
続いて、算出した２つのスカラー量ａＰ及びｂＰ−１と、ベクトルｑＰとを利用して、以下のような演算を行うことで新たにベクトルｑＰ−１を算出する。その後、算出したベクトルｑＰ−１を利用して、新たに２つのスカラー量ａＰ−１及びｂＰ−２を算出する。
【００９９】
【数１８】
【０１００】
すなわち、かかる方法では、パラメータｉ＝Ｐから順に一つずつパラメータｉの値を戻しながら、スカラー量ａＰ−ｊ及びｂＰ−ｊ−１、ならびに、ベクトルｑＰ−ｊ−１の値を、以下の式１２９〜式１３１を利用して順に算出していく。ここで、以下の式１２９〜式１３１において、ｊ＝１，２，・・・，Ｐ−２である。
【０１０１】
【数１９】
【０１０２】
上記式１２９〜式１３１で表される演算を繰り返していくと、最後に、スカラー量ａ１が以下の式１３２により算出されることとなる。
【０１０３】
【数２０】
【０１０４】
その後、算出されたスカラー量ｂｉの符号を反転する（すなわち、ｂｉ＝−ｂｉとする）ことで、行列Ｊの行列成分の算出が終了することとなる。
【０１０５】
次に、算出した行列Ｊと、バネ・マス系モデルの総質量Ｍとを利用して、バネ・マス系モデルで考慮した全てのｍｉを算出する。その手順は、以下の通りである。
【０１０６】
まず、以下の式１３３で表されるベクトルｄを生成する。
【０１０７】
【数２１】
【０１０８】
ここで、ベクトルｄは、以下の式１３４〜式１３６で表されるため、ｍ１，ｍ２，・・・，ｍＰは、算出した行列Ｊ（より詳細には、算出した行列Ｊの逆行列）を用いて算出することが可能である。
【０１０９】
【数２２】
【０１１０】
次に、算出したベクトルｄを利用して、以下の式１３７で表される行列Ｄを算出する。以下の式１３７に示すように、行列Ｄは、対角成分が（ｍｉ）０．５であり、それ以外の成分は０であるＰ行Ｐ列の大きさの行列である。
【０１１１】
【数２３】
【０１１２】
続いて、算出した行列Ｊ及び行列Ｄを利用して、Ｄ・Ｊ・Ｄという演算で生成される行列を生成する。このＤ・Ｊ・Ｄで表される行列は、ｋｉを要素とする以下の行列（式１３８）に等しくなることが知られている。
【０１１３】
【数２４】
【０１１４】
そこで、算出したＤ・Ｊ・Ｄの演算結果と、上記式１３８の右辺に示した行列成分とを比較することで、各行列成分がどのような値となっているかを特定することができる。これらの関係式を連立することで、バネ・マス系モデルにおけるｋｉを全て決定することが可能である。
【０１１５】
以上のような方法により、バネ・マス系モデルにおけるおもりの質量ｍｉとバネ定数ｋｉとを決定することができる。
【０１１６】
本実施形態に係る逆解析部２０３は、取得した共振周波数情報を利用して、式１１９及び式１２０に基づいてパラメータα及びβを算出し、式１２１〜式１３８に示した手順に従って、超音波の音速分布に関連する特徴量である、バネ・マス系モデルにおける各おもりの質量と、各バネのバネ定数を算出する。
【０１１７】
その後、本実施形態に係る音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３により算出されたおもりの質量及びバネ定数を利用して、式１０９に基づいて、音響インピーダンスＺの分布を少なくとも算出する。ただし、おもりの質量については、ｉ番目の質量ｍｉと隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１の平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなした上で、算出する。
【０１１８】
また、音速分布算出部２０５は、着目している被測定体Ｓの密度を更に利用して、音響インピーダンスの分布から音速分布そのものを算出してもよい。また、音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３により算出されたおもりの質量及びバネ定数等を利用して、被測定体Ｓの各層の厚みを算出することもできる。この際に利用される密度は、ｉ番目の層の既知の密度ρｉであってもよく、被測定体Ｓの全体の既知の密度ρであってもよい。
【０１１９】
以上、本実施形態に係る逆解析部２０３及び音速分布算出部２０５で実施される、バネ・マス系モデルを用いた逆解析処理に基づく音速分布の算出方法について、詳細に説明した。
【０１２０】
なお、上記説明における逆解析法はあくまでも一例であって、本実施形態に係る音速分布解析部２０で利用される逆解析法は上記方法に限定されるわけではなく、上記方法以外の逆解析法についても適宜利用することが可能である。
【０１２１】
＜逆解析処理に基づく音速分布の算出方法の一例＞
次に、内部音速分布を仮定し、計測可能な共振周波数のスペクトルデータを、順解析処理により生成した。その後、生成した共振周波数のスペクトルデータを利用して、上記で説明した逆解析処理に基づく音速分布の算出処理を実施し、仮定した内部音速分布が再現されるかどうかを確認した。
【０１２２】
［設定したモデル］
以下では、連続鋳造で製造中のスラブを仮定し、図５に示したような層構造を有する鋼材のモデルを考えた。
【０１２３】
図５に示したモデルでは、全厚みがＤで表される鋼材が、厚みｄ１の固層１と、厚みｄ２の液層と、厚みｄ３の固層２とを有しており、固層１と液層との界面及び固層２と液層との界面に遷移層が存在しうると設定している。
【０１２４】
このモデルにおいて、固層１及び固層２には、２次曲線で表される温度分布があるものとし、図５に示したように、固層１及び固層２の表面温度は９００℃であり、固層と遷移層との界面温度は１５３０℃であるとした。また、固層１及び固層２における縦波音速Ｖは、温度Ｔの関数となっており、Ｖ＝５５２０−０．６１５Ｔ（Ｔ≧９００℃）で表されるものとした。この縦波音速と温度との関係を表す式は、温度が低いほど縦波音速が速いという一般的な音速の挙動を反映したものとなっている。
【０１２５】
また、液層における縦波音速Ｖは、４０００ｍ／ｓであるものとし、遷移層における縦波音速Ｖは、温度Ｔに対して線形性を有しながら変化する（すなわち、温度Ｔに応じて直線的に変化する）ものとした。
【０１２６】
以上説明したようなモデルでは、結局、図５の左側に示したような縦波音速分布を仮定していることとなる。
【０１２７】
［設定したモデルにおける音速分布の算出］
以上説明したような、図５に示したモデルにおいて、以下の４つの条件下における音速分布の算出処理を実施した。
【０１２８】
（条件１）固層１：１２０ｍｍ、液層：１０ｍｍ、固層２：１２０ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
（条件２）固層１：１０７．５ｍｍ、液層：３５ｍｍ、固層２：１０７．５ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
（条件３）固層１：１１０ｍｍ、遷移層：１０ｍｍ、液層：１０ｍｍ、遷移層：１０ｍｍ、固層２：１１０ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
（条件４）：固層１：１０５ｍｍ、遷移層：５ｍｍ、液層３０ｍｍ、遷移層：５ｍｍ、固層２：１０５ｍｍからなる全厚み２５０ｍｍの構造
【０１２９】
ここで、各条件における構造を考慮して、計測される共振周波数のスペクトルデータを、上記特許文献１に記載されている順解析を利用して生成した。図６に、条件１に示した構造を有する鋼材モデルにおける共振周波数のスペクトルデータを示す。図６において、横軸が、計測される共振周波数の値［ＭＨｚ］を示しており、縦軸は、波形エネルギー値である。図６に示したスペクトルにおいて、各ピークが観測される個々の共振周波数に対応している。
【０１３０】
続いて、生成した共振周波数スペクトルに基づいて、上記のような逆解析処理を利用した音速分布の算出処理プログラムを作成し、音速分布の算出を行った。この際、逆解析処理に利用可能なデータは共振周波数値のみとし、図６に示した共振周波数スペクトルの各ピーク値のみを入力データとした。
【０１３１】
図７は、計測された共振周波数の個数Ｎが１２８個であった場合（すなわち、１次共振周波数〜１２８次共振周波数までの共振周波数が計測された場合）における、逆解析処理を利用した音速分布の算出結果を示したグラフ図である。図７において、横軸は正規化後の厚みを示しており、図７における厚み「１」の箇所は、厚みが２５０ｍｍの場所に対応している。また、図７において、縦軸は、それぞれの厚み位置における音響インピーダンスの値を示している。
【０１３２】
なお、本モデル解析例では、逆解析処理により算出したバネ・マス系モデルにおけるおもりの質量及びバネ定数を利用して、式１０９に基づいて音響インピーダンスを算出している。ここで、固層と液層との密度差は小さく、鋼材全体の密度をほぼ一定とみなせるため（鋼材の場合、密度ρ＝７．８ｇ／ｃｍ３）、図７に示した音響インピーダンスの分布は、式１０９から明らかなように、鋼材内部における音速の変化（すなわち、音速分布）を示していることになる。なお、本モデル解析例において、算出した音響インピーダンスと、鋼材の密度とを利用して、式１０９に基づいて音速そのものの値を算出することも可能である。
【０１３３】
図７を参照すると、算出された音響インピーダンスの分布は、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分と、略中央に位置した音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分の３つの部分から構成されていることがわかる。従って、図７において包絡線が２次曲線のような形状を有している部分が、図５に示した鋼材モデルの固層１及び固層２に対応しており、図７において略中央に位置した音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分が、図５に示した鋼材モデルの液層に対応していることがわかる。
【０１３４】
また、固層１及び固層２に対応する部分は、図７において幅が約０．４７程度となった。ここで、図７における横軸は、目盛幅０．２が５０ｍｍの厚みに対応しているため、解析の結果得られた固層１及び固層２の厚みは、約１１８ｍｍと算出されたこととなる。
【０１３５】
同様にして得られた条件２〜条件４における音響インピーダンスの算出結果を、図８Ａ〜図８Ｃに示した。
【０１３６】
条件１と同様に固層１、液層、固層２の３層構造を仮定した条件２の算出結果（図８Ａ）は、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分と、略中央に位置した、音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分と、から構成されている。従って、図８Ａに示した条件２の場合でも同様に、固層１、液層、固層２からなる図５に示した鋼材モデルが、再現されていることがわかる。また、固層１及び固層２の部分に対応する目盛幅は、約０．４２程度となっており、固層１及び固層２の厚みは、約１０５ｍｍと算出されたこととなる。従って、条件１と同様に条件２においても、仮定したモデルが極めて精度良く再現されていることがわかる。
【０１３７】
また、固層１、遷移層、液層、遷移層、固層２の５層構造を仮定した条件３及び条件４の算出結果（図８Ｂ及び図８Ｃ）は、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分と、音響インピーダンスがほぼ直線的に変化している部分と、略中央に位置した、音響インピーダンスがほぼ一定となっている部分と、から構成されている。従って、図８Ｂ及び図８Ｃでは、包絡線が２次曲線のような形状を有している部分が、固層１及び固層２に対応し、音響インピーダンスが直線的に変化している部分が、遷移層に対応し、略中央部分が、液層に対応していることとなる。また、図８Ｂ及び図８Ｃに示した条件３及び４において、各層の厚みについても、極めて精度良く再現されている。
【０１３８】
このように、本実施形態に係る逆解析処理に基づく音速分布の算出方法を利用することで、図５に示したモデルを精度よく再現することができ、本方法が、共振周波数に基づいて被測定体の音速分布を算出する際に、極めて有用であることがわかる。
【０１３９】
［逆解析処理に用いる共振周波数の次数と解析精度との関係について］
続いて、逆解析処理に用いる共振周波数の次数と解析精度との関係について検討する。
音速分布を算出する被測定体があり、解析結果に求める音速の分解能をｇとし、被測定体内部の音速変化幅（すなわち、音速の最大値−最小値で算出される幅）をｈとする。この場合、被測定体の内部における音速変化のステップ数は、音速の分解能がｇであるため、ｈ／ｇとなる。
【０１４０】
ここで、被測定体内部の音速変化のステップ数ｈ／ｇよりも、計測される共振周波数の最大次数Ｎが十分に大きい場合（すなわち、Ｎ＞＞ｈ／ｇである場合）には、一つのステップが、十分に大きな個数からなる共振周波数群に対応することとなり、図３に示したバネ・マス系モデルが成立しているといえる。従って、かかる場合においては、上記式１０１〜式１１０の関係が成立するといえる。
【０１４１】
しかしながら、計測される共振周波数の最大次数Ｎが、被測定体内部の音速変化のステップ数ｈ／ｇよりも十分に大きいとは言えない場合、すなわち、Ｎ＜ｈ／ｇとなる場合、又は、Ｎがｈ／ｇにほぼ等しい場合には、図３に示したバネ・マス系モデルが成立しているとは言えなくなってくる。従って、かかる場合においては、上記式１０１〜式１１０で表される関係には、誤差が含まれることとなってしまう。
【０１４２】
そのため、多くの被測定体の場合、解析結果に求める音速の分解能ｇを事前に決定し、被測定体内部の音速変化幅ｇを、活用可能な各種情報を利用してある程度予測したうえで、Ｎ＞＞ｈ／ｇとなるように計測される共振周波数の最大次数Ｎを選定することが好ましい。
【０１４３】
例えば、本解析方法を、連続鋳造プロセスに適用する場合を考える。
この際、鋼材の表面温度は、放射温度計等で計測することが可能であり、温度と音速との間の相関関係を利用して、鋼材の表面における音速を算出することが可能である。通常、連続鋳造プロセス中の鋼材には温度分布があり、内部ほど温度が高くなっており、また、一般的に温度が低いほど縦波音速は速くなる。そのため、表面温度を利用して算出した鋼材表面における音速を、音速の最大値として利用することができる。他方、溶鋼の音速は４０００ｍ／ｓであることが知られており、かかる値を、音速の最小値として利用することができる。これらの値を利用することで、着目している被測定体（すなわち、連続鋳造プロセスにおける鋼材）において、音速変化幅ｈを見積もることができる。
【０１４４】
また、本解析方法を、被測定体の残留応力計測に適用する場合を考える。
被測定体の残留応力は、被測定体に超音波を放射した場合の超音波の音速に関する情報を利用して算出することが可能であり、残留応力と音速との間には、ある相関関係が成立することが知られている。そこで、本解析方法により解析を実施するサンプル、または、同種類のサンプルの微小片を切り出して、例えばサンプルの表面部や厚み中心部といった代表的な箇所の残留応力を例えばＸ線回折法等を利用して計測し、残留応力と音速との相関関係を利用して、音速変化幅ｈを見積もることができる。
【０１４５】
他方、解析結果に求める分解能ｇを例えば５％と設定した場合、ｈ／ｇ＝１００／５＝２０となる。そこで、計測される共振周波数の最大次数Ｎが２００程度となるようにすることが好ましいと考えられる。
【０１４６】
ここで、実際に被測定体Ｓから計測される共振周波数の最大次数は、無限ではなく有限の値である。そこで、上記条件１〜条件４の場合それぞれについて、計測される共振周波数の次数が１次〜Ｎ次である場合に逆解析結果がどのようになるのかを算出した。
【０１４７】
図９Ａ及び図９Ｂは、条件１のモデルにおいて、計測される共振周波数の最大次数がＮ＝６、８、１２、１６、３２、６４、１２８である場合における音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図である。同様に、図１０Ａ及び図１０Ｂは、条件２のモデルにおける音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図であり、図１１Ａ及び図１１Ｂは、条件３のモデルにおける音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図であり、図１２Ａ及び図１２Ｂは、条件４のモデルにおける音響インピーダンスの分布の算出結果を示したグラフ図である。
【０１４８】
図９Ａ〜図１２Ｂを参照すると、各条件ともに、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなるにつれて、グラフ図における階段の幅（グラフ図を構成する複数の段差の横軸方向の幅）は狭くなり、また、固層に対応する部分の形状は、より滑らかなものとなっていくことがわかる。
【０１４９】
また、図１３は、条件１のＮ＝１２８である場合の解析結果と、仮定した内部音速分布（内部の音響インピーダンスの分布）とを共に示したグラフ図である。図１３において、細線が仮定した音響インピーダンスの分布を示しており、太線が解析の結果得られた音響インピーダンスの分布を示している。図１３から明らかなように、共振周波数の最大次数Ｎ＝１２８の場合における音響インピーダンスの分布は、仮定した音響インピーダンスの分布と極めて類似していることがわかる。
【０１５０】
更に、図１４は、条件１の場合において、本解析方法により算出した音響インピーダンスの分布と仮定した音響インピーダンスの分布との誤差が、共振周波数の最大次数Ｎが変化するにつれてどのように変化したかを示したグラフ図である。図１４において、横軸は、共振周波数の最大次数Ｎの数であり、縦軸は、鋼材の全厚みでの累積誤差である。
【０１５１】
図１４に示した結果から明らかなように、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなるにつれて、解析結果は仮定した音響インピーダンスの分布に近づいていくことがわかる。また、図１３及び図１４に示した図は、条件１における結果を検討したものであるが、条件２〜条件４についても、同様の結果を得ることができる。
【０１５２】
従って、図９Ａ〜図１４から明らかなように、本解析法では、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなるにつれて、解析結果はより正確なものとなっていく。かかる結果は、共振周波数の最大次数Ｎの数が大きくなることで、式１０１〜式１１０に示した関係が成立していることを示している。
【０１５３】
そこで、例えば図１３及び図１４に示したような誤差解析を実施し、適用目的に応じて具体的な許容誤差範囲を予め決定することにより、解析に必要となる共振周波数の最大次数Ｎを決定することができ、実際の計測上必要となる最大周波数を大まかに決定することができる。すなわち、Ｎ次の共振周波数をｆＮとし、被測定体の全厚みをｄとし、大まかな平均音速をＶとすると、ｆＮは、Ｎ・Ｖ／（２ｄ）に近い値となるため、実際の計測上必要となる最大周波数を、ｆＮに近い値に決定すればよいこととなる。
【０１５４】
このように、式１０１〜式１１０に示した関係が良好に成立するためには、Ｎ＞＞ｈ／ｇが成立するように高次の共振周波数まで測定することが好ましいものの、実際に被測定体の解析を行う場合には、図１４に示したような誤差解析を行って、許容される誤差に応じて、共振周波数の最大次数Ｎを決定すればよい。
【０１５５】
例えば、本解析方法を連続鋳造プロセスに適用する場合を考える。かかる場合において、本解析方法は、鋼材中に液層が混入しているかどうかの判定や、液層の厚みの測定を行うために、利用することが可能である。
【０１５６】
ここで、液層が混入しているかどうかを判別するために、本解析方法を適用する場合、図９Ａ〜図１２Ｂに示した一連の結果から、液層に対応する部分での音速低下の段差が明瞭となるのはＮ＝１２とした場合からである。従って、かかる目的のために本解析方法を適用する場合、Ｎ＞＞ｈ／ｇが成立するような最大次数Ｎが好ましいものの、Ｎ≧１２とする（すなわち、１２次共振周波数以上の高次の共振周波数を測定する）ことで、液層が混入しているかどうかを有効に判別することが可能となる。
【０１５７】
また、液層の厚みを計測するために、本解析方法を適用する場合、図９Ａ〜図１４より、仮定した液層の厚みと解析により算出された液層に対応した部分の厚みとの差が例えば１０％以下となるのは、Ｎ＝１２８とした場合である。従って、かかる目的のために本解析方法を適用する場合、Ｎ＞＞ｈ／ｇが成立するような最大次数Ｎが好ましいものの、Ｎ≧１２８とする（すなわち、１２８次共振周波数以上の高次の共振周波数を測定する）ことで、液層の厚みを精度よく算出することが可能となる。
【０１５８】
以上、本実施形態に係る逆解析処理に基づく音速分布の算出処理の適用例について、具体的に説明した。
【０１５９】
＜音速分布算出方法の流れについて＞
次に、図１５を参照しながら、本実施形態に係る音速分布算出方法の流れを説明する。図１５は、本実施形態に係る音速分布算出方法の流れを示した流れ図である。
【０１６０】
まず、音速分布測定装置１の共振周波数測定部１０は、被測定体Ｓに対して超音波を放射し、被測定体の厚み方向の共振周波数を測定する（ステップＳ１０１）。共振周波数測定部１０の共振周波数測定制御部１３は、測定した共振周波数に関する情報（共振周波数情報）を、音速分布解析部２０に出力する。
【０１６１】
音速分布解析部２０の共振周波数情報取得部２０１は、共振周波数測定制御部１３から出力された共振周波数情報を取得すると、取得した共振周波数情報を、逆解析部２０３に出力する。
【０１６２】
逆解析部２０３は、まず、共振周波数情報を参照して、測定により得られた共振周波数の最大次数Ｎを特定し（ステップＳ１０３）、得られた最大次数Ｎに基づいて、バネ・マス系モデルを設定する（ステップＳ１０５）。
【０１６３】
その後、逆解析部２０３は、上記式１２１〜式１３８に示した手順に従って、超音波の音速分布に関連する特徴量である、バネ・マス系モデルにおけるＮ個のおもりの質量と、Ｎ−１個のバネ定数を算出する（ステップＳ１０７）。
【０１６４】
逆解析部２０３は、このような共振周波数を利用した逆解析処理を終了すると、算出したおもりの質量及びバネ定数に関する解析結果を、音速分布算出部２０５に出力する。
【０１６５】
音速分布算出部２０５は、逆解析部２０３が算出したおもりの質量及びバネ定数に基づいて、上記式１０９に基づいて、音響インピーダンスＺを算出する（ステップＳ１０９）。
【０１６６】
以上説明したような流れに則して処理を行うことで、被測定体の厚み方向における共振周波数を利用して、被測定体内部の音速分布を算出することが可能となる。
【０１６７】
（ハードウェア構成について）
次に、図１６を参照しながら、本発明の実施形態に係る音速分布測定装置１（特に、音速分布解析部２０）のハードウェア構成について、詳細に説明する。図１６は、本発明の実施形態に係る音速分布解析部２０のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。
【０１６８】
音速分布解析部２０は、主に、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。また、音速分布解析部２０は、更に、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。
【０１６９】
ＣＰＵ９０１は、演算処理装置および制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、またはリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、音速分布解析部２０内の動作全般またはその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。これらはＣＰＵバス等の内部バスにより構成されるバス９０７により相互に接続されている。
【０１７０】
バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バスなどの外部バスに接続されている。
【０１７１】
入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチおよびレバーなどユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線やその他の電波を利用したリモートコントロール手段（いわゆる、リモコン）であってもよいし、音速分布解析部２０の操作に対応したＰＤＡ等の外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザにより入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路などから構成されている。音速分布測定装置１のユーザは、この入力装置９０９を操作することにより、音速分布測定装置１に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。
【０１７２】
出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的または聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、ＣＲＴディスプレイ装置、液晶ディスプレイ装置、プラズマディスプレイ装置、ＥＬディスプレイ装置およびランプなどの表示装置や、スピーカおよびヘッドホンなどの音声出力装置や、プリンタ装置、携帯電話、ファクシミリなどがある。出力装置９１１は、例えば、音速分布解析部２０が行った各種処理により得られた結果を出力する。具体的には、表示装置は、音速分布解析部２０が行った各種処理により得られた結果を、テキストまたはイメージで表示する。他方、音声出力装置は、再生された音声データや音響データ等からなるオーディオ信号をアナログ信号に変換して出力する。
【０１７３】
ストレージ装置９１３は、音速分布解析部２０の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の磁気記憶部デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、または光磁気記憶デバイス等により構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、および外部から取得した各種のデータなどを格納する。
【０１７４】
ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、音速分布解析部２０に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。リムーバブル記録媒体９２１は、例えば、ＣＤメディア、ＤＶＤメディア、Ｂｌｕ−ｒａｙメディア等である。また、リムーバブル記録媒体９２１は、コンパクトフラッシュ（登録商標）（ＣｏｍｐａｃｔＦｌａｓｈ：ＣＦ）、フラッシュメモリ、または、ＳＤメモリカード（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｍｏｒｙ ｃａｒｄ）等であってもよい。また、リムーバブル記録媒体９２１は、例えば、非接触型ＩＣチップを搭載したＩＣカード（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ ｃａｒｄ）または電子機器等であってもよい。
【０１７５】
接続ポート９１７は、機器を音速分布解析部２０に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポート等がある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、音速分布解析部２０は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。
【０１７６】
通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、有線または無線ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、またはＷＵＳＢ（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＵＳＢ）用の通信カード等である。また、通信装置９１９は、光通信用のルータ、ＡＤＳＬ（Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｕｂｓｃｒｉｂｅｒ Ｌｉｎｅ）用のルータ、または、各種通信用のモデム等であってもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線または無線によって接続されたネットワーク等により構成され、例えば、インターネット、家庭内ＬＡＮ、赤外線通信、ラジオ波通信または衛星通信等であってもよい。
【０１７７】
以上、本発明の実施形態に係る音速分布解析部２０の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。
【０１７８】
（まとめ）
以上説明したように、本発明の実施形態によれば、被測定体内部の任意の音速分布を、被測定体について計測された共振周波数を利用して算出することが可能となる。一般に、物質の内部を伝播する超音波の音速は、物質が固体である場合には温度によって変化するものであり、また物質が固体から液体に変化した場合においても変化する。従って、本発明の実施形態に係る音速分布測定方法により測定した音速分布を利用して、固体の温度分布や液体の有無評価を実施することが可能である。例えば、鉄鋼製造プロセス（連続鋳造プロセス）では、固層内に溶鋼が混入する状態があるが、液層が混入しているかどうかの判別や、液層の厚みの計測は、製造プロセスの最適化や鋳造速度のアップなどの面で重要な情報となる。
【０１７９】
また、残留応力は音速とは強い相関があるため、対象材内部の音速分布を計測できれば、被測定体内部の深さと残留応力の関係を計測することが可能となる。従って、本発明の実施形態に係る音速分布測定方法により測定した音速分布を、例えば厚板の矯正プロセスの制御情報として活用することができる。
【０１８０】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【０１８１】
１ 音速分布測定装置
１０ 共振周波数測定部
１１ 超音波送受信部
１３ 共振周波数測定制御部
２０ 音速分布解析部
２０１ 共振周波数情報取得部
２０３ 逆解析部
２０５ 音速分布算出部
２０７ 表示制御部
２０９ 記憶部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定部と、
前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析部と、
を備え、
前記音速分布解析部は、
前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析部と、
前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出部と、
を有することを特徴とする、音速分布測定装置。
【請求項２】
前記音速分布算出部は、
前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出する
ことを特徴とする、請求項１に記載の音速分布測定装置。
【請求項３】
前記音速分布算出部は、
前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出する
ことを特徴とする、請求項１に記載の音速分布測定装置。
【請求項４】
被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定ステップと、
前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析ステップと、
を含み、
前記音速分布解析ステップは、
測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析ステップと、
前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出ステップと、
を更に有することを特徴とする、音速分布測定方法。
【請求項５】
前記音速分布算出ステップでは、
前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出する
ことを特徴とする、請求項４に記載の音速分布測定方法。
【請求項６】
前記音速分布算出ステップでは、
前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出する
ことを特徴とする、請求項４に記載の音速分布測定方法。
【請求項７】
被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定手段と通信可能なコンピュータに、
前記共振周波数測定手段により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析機能と、
前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出機能と、
を実現させるためのプログラム。
【請求項１】
被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定部と、
前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析部と、
を備え、
前記音速分布解析部は、
前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析部と、
前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出部と、
を有することを特徴とする、音速分布測定装置。
【請求項２】
前記音速分布算出部は、
前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出する
ことを特徴とする、請求項１に記載の音速分布測定装置。
【請求項３】
前記音速分布算出部は、
前記逆解析部で算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出する
ことを特徴とする、請求項１に記載の音速分布測定装置。
【請求項４】
被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定ステップと、
前記共振周波数測定部により測定されたＮ個の前記共振周波数を用いて、前記被測定体の厚み方向における超音波の音響インピーダンスの分布を特定する音速分布解析ステップと、
を含み、
前記音速分布解析ステップは、
測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析ステップと、
前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出ステップと、
を更に有することを特徴とする、音速分布測定方法。
【請求項５】
前記音速分布算出ステップでは、
前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を、新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更にｉ番目の層の既知の密度ρｉを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρｉを算出するとともに当該該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρｉを算出する
ことを特徴とする、請求項４に記載の音速分布測定方法。
【請求項６】
前記音速分布算出ステップでは、
前記逆解析ステップにて算出された、前記（Ｎ−１）個の層のうちのｉ番目の層に対応するｉ番目の質量ｍｉと、当該ｉ番目の質量ｍｉに隣り合う（ｉ＋１）番目の質量ｍｉ＋１との平均値（ｍｉ＋ｍｉ＋１）／２を新たにｉ番目の質量ｍｉとみなし、新たな当該ｉ番目の質量とｉ番目のバネ定数ｋｉとから、前記ｉ番目の層の音響インピーダンスとして（ｋｉｍｉ）０．５を算出し、
更に前記被測定体の全体の既知の密度ρを用いて、当該ｉ番目の層の音速として（ｋｉｍｉ）０．５／ρを算出するとともに当該ｉ番目の層の厚みとしてｍｉ／ρを算出する
ことを特徴とする、請求項４に記載の音速分布測定方法。
【請求項７】
被測定体の厚み方向に超音波を放射し、前記被測定体の厚み方向のＮ次共振周波数までのＮ個の共振周波数を測定する共振周波数測定手段と通信可能なコンピュータに、
前記共振周波数測定手段により測定されたＮ個の前記共振周波数を利用して、Ｎ個の質量体と、相隣接する前記質量体を連結する（Ｎ−１）個のバネと、からなるバネ・マス系モデルを仮定し、前記Ｎ個の質量体それぞれの質量と、前記（Ｎ−１）個のバネそれぞれのバネ定数と、を算出する逆解析機能と、
前記被測定体の厚み方向における超音波の音速分布が前記被測定体の厚みの中心に対して対称であるとして算出された前記質量及びバネ定数と、被測定体の既知の密度とを用いて、前記被測定体の厚み方向に前記（Ｎ−１）個のバネの長さにそれぞれ対応する厚みを有する（Ｎ−１）個の層に分割された各層の音響インピーダンス及び厚みを算出する音速分布算出機能と、
を実現させるためのプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８Ａ】
【図８Ｂ】
【図８Ｃ】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図１０Ａ】
【図１０Ｂ】
【図１１Ａ】
【図１１Ｂ】
【図１２Ａ】
【図１２Ｂ】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８Ａ】
【図８Ｂ】
【図８Ｃ】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図１０Ａ】
【図１０Ｂ】
【図１１Ａ】
【図１１Ｂ】
【図１２Ａ】
【図１２Ｂ】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【公開番号】特開２０１２−８３１１１（Ｐ２０１２−８３１１１Ａ）
【公開日】平成２４年４月２６日（２０１２．４．２６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２２６８５５（Ｐ２０１０−２２６８５５）
【出願日】平成２２年１０月６日（２０１０．１０．６）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年４月２６日（２０１２．４．２６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１０月６日（２０１０．１０．６）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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