【課題】既約多項式ｐに最も近い可約多項式を求める。
【解決手段】ｄｅｇ（・）を多項式・の全次数、ｐを既約多項式、ｄｅｇ（ｐ）＝ｎ、ｆ_０を多項式として、第一演算部１が多項式ｆ_０ｇ_１がｄｅｇ（ｆ_０ｇ_１）≦ｎを満たし既約多項式ｐに最も近くなるような多項式ｇ_１を求め、第二演算部２が多項式ｆ_２’ｇ_１がｄｅｇ（ｆ_２’ｇ_１）≦ｎを満たし既約多項式ｐに最も近くなるような多項式ｆ_２’を求め、ｆ_２＝ｆ_２’／‖ｆ_２’‖_２として、第三演算部３が多項式ｆ_２ｇ_２がｄｅｇ（ｆ_２ｇ_２）≦ｎを満たし既約多項式ｐに最も近くなるような多項式ｇ_２を求め、多項式ｇ_２で多項式ｇ_１を置き換えて、第二演算部２及び第三演算部３の処理を繰り返す。 （もっと読む）

【課題】外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減する。
【解決手段】推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータと出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを記憶する分析用データ記憶部１と、入力パラメータの特殊点を記憶する特殊点情報記憶部２と、分析用データを用いて低次の推定用多項式を算出する低次推定用多項式算出部３と、この推定用多項式を用い、各入力パラメータの特殊点から出力パラメータ値を推定する特殊点推定値算出部４と、各入力パラメータの特殊点と特殊点推定値算出部４が算出した出力パラメータ値との組を分析用データとして、分析用データ記憶部１に記憶されている分析用データに追加し、追加したデータを含む分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出する高次推定用多項式算出部５とを備える。 （もっと読む）

【課題】分析用データを用いて推定用多項式を求め、推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、状態量推定の実体が完全に不明な状態を緩和する。
【解決手段】推定用多項式生成装置は、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、入力パラメータから出力パラメータを推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出部２と、分析用データを用いて１次の推定用多項式を算出する１次推定用多項式算出部３と、１次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負に基づいて、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する１次推定用多項式係数判定部４とを備える。 （もっと読む）

【課題】実係数多項式ｐ（Ｘ）が実係数多項式ｆ（Ｘ）で割り切れるような実係数多項式ｐ（Ｘ），ｆ（Ｘ）がそれぞれ実区間多項式Ｐ（Ｘ），Ｆ（Ｘ）の中に存在するかどうかを判定するための技術を提供する。
【解決手段】第一実区間多項式Ｐ（Ｘ）を第二実区間多項式Ｆ（Ｘ）で割った剰余を求める。剰余の同類項をまとめた場合に上記剰余はｍ（ｍは１以上の整数）個の項から構成されるとして、上記ｍ個の項のそれぞれの係数から成るｍ個の制約多項式Ｆ（Ｃ）を生成する。区間ヤコビ行列Ｊ（ｃ^＊（ｋ），Ｃ^Ｉ（ｋ））を用いてＦ（Ｃ）＝０を線形化した後に、区間ガウスの消去法を用いて連立区間多項式Ｆ（Ｃ）＝０についての緩和した解Ｎ’（ｃ^＊（ｋ），Ｃ^Ｉ（ｋ））を求める。Ｎ（ｃ^＊（ｋ），ｑ^Ｉ（ｋ））⊆上記領域Ｃ^Ｉ（ｋ）であれば、上記第一実区間多項式が上記第二実区間多項式を擬因子として持つと判定できる。 （もっと読む）

【課題】推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、少ない演算量で推定の信頼できる範囲を限定する。
【解決手段】推定装置は、複数の入力パラメータの組み合わせからなる複合項の限定された値を、出力パラメータ推定の信頼できる範囲を示す複合判定指標として予め記憶する複合判定指標記憶部６と、推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定する多項式推定演算部２と、多項式推定演算部２に入力された入力パラメータから算出される複合項の値が複合判定指標で限定された範囲内か否かを判定することにより出力パラメータの推定が信頼できるか否かを判定する複合判定部７と、複合判定部７の判定結果を出力する判定結果出力部８とを備える。 （もっと読む）

【課題】推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減する。
【解決手段】推定装置は、予め設定された領域判断条件に従って入力パラメータが内挿領域にあるか外挿領域にあるかを判断する領域判断部３と、入力パラメータが内挿領域にあるときに高次の推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定する高次多項式推定演算部４と、入力パラメータが外挿領域にあるときに低次の推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定する低次多項式推定演算部５とを備える。 （もっと読む）

【課題】多項式演算インストラクションの実行性能を増大させる。
【解決手段】多項式演算インストラクション３０１０が、インストラクション設定アーキテクチャ（ＩＳＡ）中に提供される。乗算−加算多項式（ＭＡＤＤＰ）インストラクション、及び乗算−多項式（ＭＵＬＴＰ）インストラクション３０１３が提供される。 （もっと読む）

【課題】多項式間の乗算結果を利用して他の多項式間の乗算を行う多項式乗算を、少ないロード回数で実現する。
【解決手段】まず、多項式Ａ（α）の係数系列をレジスタに格納する。次に、或る整数ｉ≧２に対してＷ（α）＝ｔ_０＋ｔ_１・α＋…＋ｔ_ｉ−１・α^ｉ−１で表現可能な０及び１を除くすべての多項式Ｗ（α）について、それぞれ、多項式Ｗ（α）・Ａ（α）の係数系列を生成する。次に、多項式α^ｉ−１・Ａ（α）の係数系列の各係数を１次数分だけ高次数側へシフトさせ、そのシフト結果である係数系列を、多項式α^ｉ・Ａ（α）の係数系列としてレジスタに格納する。そして、多項式α^ｉ・Ａ（α）の係数系列を継続的にレジスタに保持した状態で、Ｗ（α）＝ｔ_０＋ｔ_１・α＋…＋ｔ_ｉ・α^ｉで表現可能なα^ｉを除くすべての多項式Ｗ（α）について、多項式Ｗ（α）・Ａ（α）の係数系列が算出されるまで二倍算過程と加算過程と、を交互に実行する。 （もっと読む）

【課題】実閉区間Ｉに重複零点を持つ多項式のうち、Ｉに重複零点を持たない多項式ｆにｌ^∞-ノルムではかって最も近い多項式ｆ~と多項式ｆとの距離を求める。
【解決手段】f(x)=e₀(x)+Σ_j=1ⁿa_je_j(x) (a_j∈Ｒ)として｛Σ_j=1ⁿ±e_j(x)｝に属する多項式q(x)毎に得られる連立方程式f(x)+tq(x)=0,f′(x)+tq′(x)=0の根の候補に対応して得られる絶対値|t|のうち最小のものを求める〔処理Ａ〕。また、{1,2,…,n}に属する整数μと集合{Σ_{1≦j≦n,j≠μ}±e_j(x)}に属する多項式p_μ(x)との組合せ毎に得られる連立方程式f(x)+t_μe_μ(x)+τp_μ(x)=0,f′(x)+t_μe_μ′(x)+τp_μ′(x)=0の根の候補に対応して得られる絶対値|τ|のうち最小のものを求める〔処理Ｂ〕。処理Ａと処理Ｂで得られた値のうち最小のものが最小距離である。 （もっと読む）

【課題】区分境界Ｃ_ｋの数の大小に関わらず、効率の良い複素区間多項式の零点の位置を判定する技術を提供する。
【解決手段】複素区間多項式Ｆ（ｘ）中に、領域Ｄに零点を持たない多項式が存在する場合に、領域Ｄの境界Ｃ上の一点ｃ（代表点ｃ）を選択して、この代表点ｃを零点とする多項式が複素区間多項式Ｆ（ｘ）の中に存在するか否かを調べる（ステップＳ４）。代表点ｃを零点とする多項式が存在しないと判定された場合に、所定の等式を成立させる複素数が、区分境界線上にあるか否かを区分境界線ごとに判定して（ステップＳ５５）、その判定結果を上記複素区間多項式が零点を有するか否かを表す情報として出力する。 （もっと読む）

【課題】実区間多項式が実係数多項式を実因子として持っているか判定する。
【解決手段】実区間多項式Σ[l_i, h_i]e_i(x)を各e_i(x)ごとに実係数多項式ｆで割り算して剰余r_i(x)を求め、l_i=h_iとなる番号があればそれらに対する剰余を足し合わせてr₀(x)とし、r_i(x)=0となるものははずすことにより、実区間多項式r₀(x)+Σ[l_i, h_i]r_i(x)を生成する。生成した実区間多項式の各区間係数の区間幅を単位長に正規化してp₀(x)+Σ[0, 1]p_i(x)と書換え、凸多面体とみなす。超立方体からこの凸多面体への全射となるアフィン写像を取り、超立方体の面のうちアフィン写像により写したものが凸多面体のファセットとなる場合に、このファセットを含む超平面と、それと平行な超平面でファセットと平行な別のファセットを含むものを求め、この２つの超平面の間に点０が存在するか否かを判定することにより、実因子を持つか否かを判定する。 （もっと読む）

データの変換を効率的に実行するための技術が、記載される。１つのデザインでは、装置は、少なくとも１つのデータ値の第１グループと少なくとも１つの有理数ダイアディック定数の第１グループとの乗算を実行し、その定数は第１共通因数によりスケーリングされた少なくとも１つの無理数定数の第１グループを近似する。本装置は、さらに、少なくとも１つのデータ値の第２グループと少なくとも１つの有理数ダイアディック定数の第２グループとの乗算を実行し、その定数は第２共通因数によりスケーリングされた少なくとも１つの無理数定数の第２グループを近似する。各有理数ダイアディック定数は、ダイアディック分母を有する有理数である。少なくとも１つのデータ値の第１グループと第２グループとは、異なるサイズを有する。第１及び複数の共通因数は、乗算のための論理演算と算術演算の数、結果の精度、等、に基づいて選択されることができる。
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【課題】各区分境界の端点を零点とする多項式が一変数実区間多項式に存在するか否かを判定することなく、一変数実区間多項式が、境界が有理関数で記述されているような複素領域において零点を有するか否かを判定する。
【解決手段】代表多項式選択手段が、一変数実区間多項式に属する多項式を１つ選択する。そして、代表多項式零点判定手段が、前記選択された代表多項式が、複素領域に零点を有するか否かを判定する。次に、対象点多項式判定手段が、複素領域の境界上の任意の１点を零点に有する多項式が一変数実区間多項式に存在するか否かを判定する。さらに、エッジ多項式判定手段が、いずれかの区分境界上に零点を有する、高々１つの係数を除き係数が区間数の端点となっている多項式（エッジ多項式）が一変数実区間多項式に存在するか否かを判定する。 （もっと読む）

【課題】 区間数が複素平面上の円領域で表される複素区間多項式が、境界が有理関数で記述される領域Ｄにおいて、零点を有するか否かを判定する。
【解決手段】 代表多項式選択手段が、複素区間多項式に属する多項式を１つ選択する代表多項式選択ステップと、代表多項式零点判定手段が、代表多項式が点座標によって指定される複素領域に零点を有するか否かを判定する代表多項式零点判定ステップと、条件式判定手段が、代表多項式が複素領域に零点を有すると判定されなかった場合に、区分境界線ごとに、それぞれの区分境界線上において、区間数の半径を係数とする多項式の各項の変数に区分境界線上の点を代入した各項の大きさの和が、区間数の中心点を係数とする多項式の変数に区分境界線上の点を代入したものの大きさ以上となる不等式を満たす区分境界線上の点が存在するか否かを判定する条件式判定ステップとを有する。 （もっと読む）

【課題】 演算装置による有効な演算ビット数を拡張することなく関数の近似多項式による演算精度を向上させる。
【解決手段】 データ処理ユニット(２０)は、演算制御プログラムに従って所定の関数の値を演算するとき、近似多項式F(x)を分解した和の多項式F1(x)+F2(x)を用いる。前記式F1(x)は前記データ処理ユニットの演算精度に対して正確に計算可能な次数と係数を有しF1(x)＝BIG＋SMALLとして表現可能である。F1(x)の絶対値はF2(x)の絶対値よりも大きい。BIGの絶対値はSMALLの絶対値よりも大きい。前記多項式F1(x)＋F2(x)を用いた演算において、F(x)＝BIG＋SMALL＋F2(x)を求めるとき、BIG＋(SMALL＋F2(ｘ))の演算を行う。これにより、絶対値の小さいもの同士の加算で生じた丸め誤差はBIGに対して1度だけ作用する。丸め誤差が累積して大きな演算誤差を生ずる方向に最終解が丸められる可能性を低減することができる。 （もっと読む）

圧縮ガロア域計算システムが提供される。該圧縮ガロア域計算システムは、第１及び第２の多項式をガロア域に渡る係数で乗算してそれらの積を得るための乗算器回路と、該積に累乗ｎの既約多項式を印加するためのガロア域線形変換器回路であって、折りたたまれた部分結果を提供するよう前記積における累乗ｎ及びそれより大きい項に応答する部分結果発生器と、前記折りたたまれた部分結果及び積における累乗ｎよりも小さい項を圧縮して前記積の累乗ｎのガロア域変換を得るためのガロア域加算器とを含む前記ガロア域線形変換器回路と、を備える。
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【課題】 逆余弦関数ａｃｏｓ（ｘ）に対しては１近傍の値を高精度に得る。
【解決手段】 データプロセッサ（１）は、データ処理ユニット（２０）を有し、演算制御プログラムを実行するデータ処理ユニットは、前記演算制御プログラムに従って、入力ｘに対して関数ａｃｏｓ（ｘ）の値の計算を、多項式Ｆ（ｘ）と定数Ｃを用いてａｃｏｓ（ｘ）＝Ｆ（１−ｘ）＊ｓｑｒｔ（Ｃ＊（１−ｘ））で行うとき、Ｆ（１−ｘ）の多項式計算をホーナー法で行い、その最後の加算を留保して前記多項式Ｆ（ｘ）の定数項の値ｃｓｔと加算項の値αとを分けてストアし、更に、ｓｑｒｔ（Ｃ＊（１−ｘ））をニュートン法を用いて被加算項の値ｓｑ１と加算項の値εとに分けてストアし、（ｃｓｔ+α）＊（ｓｑ１＋ε）の展開式ｃｓｔ＊ｓｑ１＋α＊ｓｑ１＋ｃｓｔ＊ε＋α＊εの全部又は先頭から一部を用いて、ｘの入力に対する関数ａｃｏｓ（ｘ）の値を求める演算を行う。 （もっと読む）

【課題】 原点位置の関数値が０で微係数が１となる関数の値を多項式近似で高精度に求める。
【解決手段】 データプロセッサ（１）は、データ処理ユニット（２０）を有し、演算制御プログラムを実行するデータ処理ユニットは、演算制御プログラムに従って、原点位置の関数値が０で微係数が１となる関数の値を多項式近似でホーナー法により演算するとき、最後の積和演算を留保し、最後の乗算を積和演算に置き換える。或いは、最後の積和演算の加算を保留して乗算だけを行い、最後の乗算を、前記保留した加算項による値を加算項としてを含む積和演算に置き換える。最後の積和演算を留保することにより、最後の乗算を積和演算に置き換えることができ、最後の乗算を積和演算に置き換えることにより、丸め誤差を持たない変数の入力をそのまま関数の値の近似解に含めることが可能になり、それによって演算精度の向上に資することができる。 （もっと読む）