二次電池の状態推定装置
【課題】演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる二次電池の状態推定装置を提供する。
【解決手段】二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【解決手段】二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池の状態推定装置に関する。より詳しくは、本発明は、正極−負極間での反応物質（反応関与種）の濃度差に起因する濃度過電圧を考慮に入れて、二次電池の状態（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）（例えば、充電率等）を高精度且つ簡易に推定することができる二次電池の状態推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池を使用する設備等においては、例えば、過放電又は過充電による二次電池の劣化防止や二次電池に蓄えられた電力の有効利用等を目的として、二次電池の状態（ＳＯＣ）を監視・推定し、その結果に基づいて二次電池の充放電を制御することが求められる。かかる二次電池を使用する設備等の代表的な例としては、二次電池から供給される電力によって駆動力を生ずる電動機を動力源として備えるハイブリッド自動車（ＨＶ）や電気自動車（ＥＶ）等の車両を挙げることができる。
【０００３】
ＨＶにおいては、二次電池に蓄えられた電力が電動機の駆動電力として使用されることに加えて、減速時等において当該電動機が回生発電する際の発電電力や電動機以外の動力源（例えば、エンジン等）の回転によって発電する発電機からの発電電力等によって当該二次電池が充電される。かかる電源システムにおいては、二次電池が回生電力を受入れることができるように且つ要求に応じて電動機に対して電力を供給することができるように、二次電池の充電率をフル充電の状態（１００％）と全く充電されていない状態（０％）の中間付近（５０〜６０％）に制御する必要がある。
【０００４】
また、二次電池は、過放電又は過充電により電池性能が劣化し、寿命が短くなる虞がある。従って、上記のように中間的なＳＯＣを維持する制御形態に限らず、二次電池の充電量を把握して過剰な充放電を抑制する観点からも、二次電池の状態推定を高精度に行なう必要性は高い。
【０００５】
一方、電気化学反応式に基づく電池モデルを使用してリチウムイオン電池の熱的挙動及び電気化学的挙動を予測しようとする試みもなされており（例えば、非特許文献１を参照）、かかる電池モデルを使用して二次電池のＳＯＣを推定する技術も開発されている。
【０００６】
例えば、当該技術分野においては、車両等に搭載される（オンボード）制御装置（例えば、ＥＣＵ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）等）のように演算処理能力やメモリ容量に制約のある環境においてＳＯＣを高精度に推定することを目的として、非特許文献１における電気化学反応式に基づく簡易ＳＯＣ推定モデルが提案されている（例えば、特許文献１を参照）。
【０００７】
また、当該技術分野においては、二次電池の電池電圧と電池電流とをそれぞれ電池状態量として測定し、これらの電池状態量の一方につき、予め与えられた電池モデルに基づいて、これらの電池状態量の他方から推定し、斯くして得られた一方の電池状態量の推定値と測定値とに基づいて、二次電池の電池抵抗の上昇度合いを推定する技術が提案されている（例えば、特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００８−２４３３７３号公報
【特許文献２】特開２０１０−０６０４０６号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】グ及びワン（Ｗ．Ｂ．ＧＵ ａｎｄ Ｃ．Ｙ．Ｗａｎｇ）著、「リチウムイオン電池の熱−電気化学結合モデリング（ＴＨＥＲＭＡＬ−ＥＬＥＣＴＲＯＣＨＥＭＩＣＡＬ ＣＯＵＰＬＥＤ ＭＯＤＥＬＩＮＧ ＯＦ Ａ ＬＩＴＨＩＵＭ−ＩＯＮ ＣＥＬＬ）」、ＥＣＳ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｖｏ１．９９−２５（１），２０００（米国）、電気化学学会（ＥＣＳ）、２０００年、ｐｐ ７４８−７６２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
前述のように、二次電池を使用する設備等においては、例えば、過放電又は過充電による二次電池の劣化防止や二次電池に蓄えられた電力の有効利用等を目的として、二次電池の状態（ＳＯＣ）を監視・推定し、その結果に基づいて二次電池の充放電を制御することが求められる。特許文献１を始めとする従来技術に係るＳＯＣ推定モデルにおいては、二次電池において検出される電圧及び温度を入力値としてＳＯＣが推定される。
【００１１】
ところで、二次電池において検出される電圧には、電解液における反応物質（例えば、リチウム塩等）の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧による電圧降下が含まれている。従って、ＳＯＣを正確に推定するためには、濃度過電圧による電圧降下を考慮する必要がある。しかしながら、濃度過電圧による電圧降下をも考慮に入れようとすると、例えば、前述のように演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷が過大となる虞がある。
【００１２】
一方、例えば、昨今普及しているＨＶ等においては、前述のように、二次電池に蓄えられた電力が電動機の駆動電力として使用されることに加えて、減速時等において当該電動機が回生発電する際の発電電力や他の動力源（例えば、エンジン等）の回転によって発電する発電機からの発電電力等によって当該二次電池が充電される。即ち、ＨＶ等において電動機による駆動や他の動力源による駆動、電動機の回生発電や他の動力源による発電が行われるハイブリッド走行（ＨＶ走行）においては、二次電池の充電及び放電が比較的頻繁に切り替えられて行われる。このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、上述のような電解液における反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）が打ち消し合う。結果として、電解液における反応物質の濃度勾配は非常に小さくなるので、濃度過電圧による電圧降下も非常に小さくなる。
【００１３】
従って、特許文献１を始めとする従来技術においては、電解液における反応物質の濃度を一定と仮定して、例えば、前述のように演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷が軽減された、簡易なＳＯＣ推定モデルを提案しているが、ＨＶ走行においては、上述のように、電解液における反応物質の濃度勾配が非常に小さくなるので、ＳＯＣの推定精度に大きな影響は及ばない。即ち、実用的には、濃度過電圧による電圧降下を無視することができる。
【００１４】
しかしながら、例えば、近年普及が進みつつあるプラグインハイブリッド自動車（ＰＨＶ）や電気自動車（ＥＶ）等においては、二次電池の充電及び放電が上述のＨＶのように頻繁に切り替えられて行われる訳ではない。換言すれば、ＰＨＶやＥＶ等においては、上述のようなＨＶ等と比較して、相対的に長い充電期間に亘って二次電池が充電され、また相対的に長い期間に亘って二次電池が放電される。かかる走行モードを、以降「ＥＶ走行」と称する場合がある。
【００１５】
従って、ＰＨＶやＥＶ等においては、電解液における反応物質の濃度勾配が打ち消し合う量はＨＶと比較して少なく、時間の経過と共に濃度勾配が大きくなり、濃度過電圧がＳＯＣの推定精度にも大きな影響を及ぼすこととなる。換言すれば、ＰＨＶやＥＶ等においては、上述のようなＨＶ走行を前提とする従来技術のように濃度過電圧による電圧降下を無視すると、ＳＯＣの推定精度が低下する。
【００１６】
また、ＨＶ走行においては、ＳＯＣが増大する状況と減少する状況とが入り乱れて生ずるため、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが入り乱れて発生し、これらが互いに打ち消し合う。一方、ＥＶ走行においては、二次電池が一旦充電されると（ＳＯＣが増大すると）、その後は二次電池の放電（ＳＯＣの減少）が比較的長期間に亘って生ずるため、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが互いに打ち消し合うのではなく、ＳＯＣが減少する方向の誤差が累積され、誤差が累積し易い傾向がある。かかる状況からも、ＥＶ走行においては、ＨＶ走行と比較して、より高い精度でのＳＯＣの推定が望まれる。
【００１７】
従って、当該技術分野においては、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる、二次電池の状態推定装置に対する要求が存在する。
【００１８】
即ち、本発明は、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる二次電池の状態推定装置を提供することを１つの目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本発明の上記目的は、
電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んでなる第１及び第２の電極と、イオン化した前記反応物質を前記第１及び第２の電極間で伝導するイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、
与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する電極内拡散推定部と、
前記電極内拡散推定部によって推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第１及び第２の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、
前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を推定する電極間拡散推定部と、
前記電極間拡散推定部によって推定された、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布に基づいて、濃度過電圧を推定する濃度過電圧推定部と、
前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記濃度過電圧と、前記電池電圧との間の関係を表す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って、前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部と、
を備え、
前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記濃度過電圧推定部によって推定された前記濃度過電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を算出し、
前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記活物質拡散モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部を更に備える、
二次電池の状態推定装置によって達成される。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる二次電池の状態推定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】二次電池を備える電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。
【図２】二次電池の概略構成図である。
【図３】電池モデル式において用いられる変数及び定数の一覧を示す図である。
【図４】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池のモデル化の概要を説明する概念図である。
【図５】極座標で示された活物質モデルを表す概念図である。
【図６】二次電池の端子電圧と各平均電位との関係を示す概念図である。
【図７】拡散係数の温度依存性を説明する概念図である。
【図８】開放電圧と局所ＳＯＣとの関係を示す概念図である。
【図９】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置の概略構成を説明するブロック図である。
【図１０】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置におけるＳＯＣ推定構成を説明するブロック図である。
【図１１】活物質内のリチウム平均濃度と充電率（ＳＯＣ）との関係を示す図である。
【図１２】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による電池状態推定及びＳＯＣ推定の一連の処理を説明するフローチャートである。
【図１３】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置によるＳＯＣ推定誤差の自己修正を説明する概念図である。
【図１４】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、もう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【図１５】電池電流のセンサ測定値とモデル推定値との関係を示す概念的な波形図である。
【図１６】電流センサのオフセット誤差を示す概念的な波形図である。
【図１７】図１４に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。
【図１８】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、更にもう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【図１９】図１８に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。
【図２０】二次電池の充放電時の正極と負極との間における反応物質の濃度分布の変化を表す模式図である。
【図２１】二次電池の充放電時におけるＳＯＣの推定誤差の蓄積の様子を表す模式図である。
【図２２】ある電流レートにおいて二次電池を放電させた際の電圧の変化を表す模式的なグラフである。
【図２３】放電を開始した直後の過渡期及び放電を停止した直後の緩和期における二次電池の電圧の変化を表す模式的なグラフである。
【図２４】オリビン鉄（ａ）及びカーボン（ｂ）における、反応物質（リチウム）の含有率に対する単極電位の変遷を示すグラフである。図２４は、オリビン鉄（ａ）及びカーボン（ｂ）における、反応物質（リチウム）の含有率に対する単極電位の変遷を示すグラフである。
【図２５】参照極と負極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測する実施態様を表す模式図である。
【図２６】参照極と負極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測する実施態様において参照極の位置が負極側にずれた場合を表す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
（二次電池を備える電源システムの構成）
図１は、前述のように、二次電池を備える電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。尚、以下の説明においては、図中の同一または対応する部分には同一符号を付し、当該部分についての説明は原則的に繰返さないものとする。
【００２３】
図１に示すように、電源システム５は、二次電池１０と、負荷２０と、電子制御ユニット（ＥＣＵ：Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）を含んでなる、バッテリＥＣＵ５０及び制御装置６０とを備える。各ＥＣＵは、例えば、予めプログラムされた所定のシーケンス及び所定の演算を実行するための中央処理装置（ＣＰＵ：Ｃｏｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）（例えば、マイクロコンピュータ等）及びデータ記憶装置（例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等）を含んでなる。
【００２４】
充放電可能な二次電池１０としては、例えば、リチウムイオン電池が用いられる。リチウムイオン電池は、電池内部、特に正極と負極との間における反応物質（例えばリチウム塩等）濃度の分布状態によって、その出力特性が異なってくるので、本発明を好適に適用することができる二次電池の１つの例示として挙げることができる。但し、本発明に係る二次電池の状態推定装置が適用される電源システムが備える二次電池は当該例示に係るリチウムイオン電池に限定されるものではない。
【００２５】
二次電池１０には、電池温度Ｔｂを測定する温度センサ３０と、二次電池１０の入出力電流Ｉｂ（以下、「電池電流Ｉｂ」とも称する）を測定する電流センサ３２、並びに正極と負極との間の端子間電圧Ｖｂ（以下、「電池電圧Ｖｂ」とも称する）を測定する電圧センサ３４が設けられている。
【００２６】
負荷２０には、二次電池１０から出力される電力が供給される。例えば、負荷２０は、二次電池１０から出力される電力によって駆動されることができる。また、負荷２０は、その内部又は外部に、発電・給電要素（図示せず）を備えることができる。当該発電・給電要素からの充電電流によって二次電池１０を充電することができるものとする。尚、本明細書においては、二次電池１０の放電時に流れる電池電流Ｉｂの値を正（＞０）とし、二次電池１０の充電時に流れる電池電流Ｉｂの値を負（＜０）とする。
【００２７】
バッテリＥＣＵ５０は、二次電池１０に設けられたセンサ群３０、３２、及び３４からの検出値に基づき、電気化学反応に基づいて二次電池１０の内部状態を推定可能な電池モデルに従って、電池状態を示す状態推定値を所定周期毎に逐次算出する（以下に詳細に説明する）。
【００２８】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、算出した状態推定値に基づき、二次電池の充放電制限のための電池情報を生成する。当該電池情報は、例えば、満充電状態（１００％）に対する充電量（残存容量）を表すＳＯＣ（０％〜１００％）、ある時点において許可される充電電力の上限値である入力可能電力Ｗｉｎ及び放電電力の上限値である出力可能電力Ｗｏｕｔ等を含む。
【００２９】
制御装置６０は、負荷２０への動作要求に基づき、且つバッテリＥＣＵ５０から得られる電池情報を考慮して、二次電池１０の過充電や過放電が発生しないように充放電を制限しつつ、負荷２０の動作指令を生成することができる。例えば、制御装置６０は、二次電池１０の入出力電力がそれぞれ入出力可能電力Ｗｉｎ及びＷｏｕｔ以下となるように制限しつつ、負荷２０の動作指令を生成することができる。また、二次電池１０のＳＯＣが下限値以下となった場合に、負荷２０による電力消費動作を禁止したり、負荷２０の発電動作（二次電池１０の充電動作）を強制的に起動したりすることができる。逆に、二次電池１０のＳＯＣが上限値以上となった場合には、負荷２０の発電動作を強制的に禁止することもできる。
【００３０】
（二次電池の構成）
図２は、前述のように、二次電池の概略構成図である。尚、ここでは、二次電池の一例として、リチウムイオン電池を採用するが、前述のように、本発明に係る二次電池の状態推定装置が適用される電源システムが備える二次電池は当該例示に係るリチウムイオン電池に限定されるものではない。
【００３１】
図２に示すように、二次電池１０は、負極１２と、セパレータ１４と、正極１５とを含んでなる。セパレータ１４は、例えば、電解液を浸透させた樹脂によって構成することができ、負極１２と正極１５との間に配設される。即ち、セパレータ１４は、本発明に係る二次電池の状態推定装置が適用される電源システムが備える二次電池における「イオン伝導体」に対応するものである。また、横軸座標ｘは電極の厚み方向における位置を示す。
【００３２】
負極１２及び正極１５の各々は、球状の活物質１８の集合体によって構成される。放電時には、負極１２の活物質１８の界面上で、リチウムイオンＬｉ＋及び電子ｅ−を放出する化学反応が起こる。一方、正極１５の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ＋及び電子ｅ−を吸収する化学反応が起こる。
【００３３】
負極１２には電子ｅ−を吸収する電流コレクタ１３が設けられ、正極１５には電子ｅ−を放出する電流コレクタ１６が設けられる。負極の電流コレクタ１３は、代表的には銅で構成され、正極の電流コレクタ１６は、代表的にはアルミで構成される。電流コレクタ１３には負極端子１１ｎが設けられ、電流コレクタ１６には正極端子１１ｐが設けられる。セパレータ１４を介するリチウムイオンＬｉ＋の授受によって、二次電池１０の充放電が行なわれ、充電電流Ｉｂ（＜０）又は放電電流Ｉｂ（＞０）が生ずる。
【００３４】
先ず、図２に示した概略電池モデルに適用される、非特許文献１において開示された電池モデル式について説明する。
【００３５】
（従来技術に係る基礎的な電池モデル式）
ここで、図２に示した概略電池モデルに適用される基礎的な電池モデル式について説明する。ここでは、本発明に係る二次電池の状態推定装置についての理解を容易なものとすることを目的として、前述の先行技術文献等に記載される従来技術に係る基礎的な電池モデル式について先ず説明する。当該基礎的な電池モデル式は上記非特許文献１に開示されるものに基づく従来技術に係る電池モデル式である。当該基礎的な電池モデル式は、以下の（１）乃至（１１）式からなる基礎方程式によって表される。尚、当該電池モデル式において用いられる変数及び定数の一覧表を図３に示す。
【００３６】
尚、以下に説明するモデル式中の変数及び定数において、添字ｅは電解液中の値であることを示し、添字ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは正極と負極とを区別するものであり、ｊ＝１は正極における値を示し、ｊ＝２は負極における値を示すものとする。尚、正極及び負極での変数又は定数を包括的に表記する場合は、添字ｊを省略して表記することとする。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書において表記を省略する場合がある。更に、変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わすものとする。
【００３７】
【数１】
【００３８】
上記（１）式及び（２）式は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と称される。
【００３９】
また、電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、（３）式が成立する。一方、活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、（４）式の拡散方程式並びに（５）式及び（６）式に示す境界条件式が適用される。（５）式は、活物質の中心部における境界条件を示し、（６）式は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」とも称する）における境界条件を示す。
【００４０】
ここで、活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所ＳＯＣθｊは（７）式によって定義される。（７）式中のｃｓｅｊは、（８）式に示されるように、正極及び負極の活物質界面でのリチウム濃度を表している。また、ｃｓｊ，ｍａｘは、活物質内での限界リチウム濃度を表している。
【００４１】
【数２】
【００４２】
更に、電解液中の電荷保存則に関する式として（９）式が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として（１０）式が成立する。また、活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊｊＬｉとの関係を示す（１１）式が成立する。
【００４３】
【数３】
【００４４】
（基礎的な電池モデル式の簡易化）
上記（１）乃至（１１）式の基礎方程式は、非特許文献１において開示されたものであるが、実機に搭載されて二次電池の状態をオンラインで推定する状態推定装置に、これらの電池モデル式をそのまま適用することは、ＥＣＵ（バッテリＥＣＵ５０）の演算負荷や演算時間の制約上、極めて困難である。従って、実機に搭載される状態推定装置においては、以下に説明するように、電池モデル式を簡易化して利用することが提案されている。
【００４５】
上記基礎的な電池モデル式を簡易化するに当たっては、負極１２及び正極１５の各電極中における電気化学反応を一様なものと仮定する。即ち、各電極１２及び１５において、ｘ方向においては反応が均一に起こるものと仮定する。また、負極１２及び正極１５の各電極内での各活物質の反応が均一であると仮定するので、負極１２及び正極１５のそれぞれについて、１個の活物質モデルを取扱うこととする。この結果、図２に示した二次電池の概略構造は、図４に示すようにモデル化される。即ち、図４は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池のモデル化の概要を説明する概念図である。
【００４６】
図４に示すように、二次電池の放電時には、負極活物質モデル１８ｎ表面での電極反応により、活物質モデル１８ｎ内のリチウム原子Ｌｉが、電子ｅ−の放出によりリチウムイオンＬｉ＋となってセパレータ１４中の電解液に放出される。一方、正極活物質モデル１８ｐ表面での電極反応においては、電解液中のリチウムイオンＬｉ＋が取込まれて電子ｅ−を吸収する。これにより、正極活物質モデル１８ｐの内部にリチウム原子Ｌｉが取込まれる。負極活物質モデル１８ｎからのリチウムイオンＬｉ＋の放出と、正極活物質モデル１８ｐでのリチウムイオンＬｉ＋の取込とによって、正極電流コレクタ１６から負極電流コレクタ１３に向かって電流が流れる。
【００４７】
逆に、二次電池の充電時には、負極活物質モデル１８ｎ表面での電極反応により電解液中のリチウムイオンＬｉ＋が取込まれ、正極活物質モデル１８ｐ表面での電極反応においてはリチウムイオンＬｉ＋が電解液に放出される。電池モデル式においては、充放電時における活物質モデル１８ｐ（ｊ＝１）及び活物質モデル１８ｎ（ｊ＝２）の表面での電極反応、活物質モデル１８ｐ及び１８ｎ内部でのリチウムの拡散（径方向）、並びに電解液中のリチウム塩の拡散（濃度分布）や、各部位での電位分布や温度分布がモデル化される。
【００４８】
図５に示すように、各活物質モデル１８ｐ及び１８ｎ内でのリチウム濃度ｃｓは周方向での位置には依存しないものと仮定し、半径方向の座標ｒ（ｒ：各点の中心からの距離、ｒｓ：活物質の半径）上での関数として表すことができる。この活物質モデルは、界面での電気化学反応に伴う、活物質内部でのリチウム拡散現象を推定するためのものであり、径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。
【００４９】
上記のような仮定に基づき、非特許文献１における基礎方程式の上記（１）乃至（６）式、及び（８）式を簡素化し、下記（１′）乃至（６′）式、及び（８′）式とすることができる。
【００５０】
【数４】
【００５１】
上記（３′）式においては、電解液濃度を時間に対して不変であるとの仮定に基づき、ｃｅｊ（ｔ）が一定値であると仮定している。また、各電極１２及び１５について１つずつ定義される活物質モデル１８ｎ及び１８ｐについては、極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４）乃至（６）式が拡散方程式（４′）乃至（６′）式に変形される。尚、（８′）式における活物質界面でのリチウム濃度ｃｓｅｊは、図５に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃｓｉ（ｔ）に対応する。
【００５２】
更に、電解液中の電荷保存則に関する（９）式は、電極中の電気化学反応を一様とし、電解液濃度を時間に対して不変と仮定する（３′）式により、下記（１２）式に簡易化される。即ち、電解液の電位φｅｊは、ｘの二次関数によって近似される。そして、過電圧ηｊ♯の算出に用いる電解液中の平均電位φｅｊ♯は、電極厚さＬｊで（１２）式を積分することにより、下記（１３）式として求められる。
【００５３】
負極１２については、（１２）式より下記（１４）式が成立するため、電解液平均電位φｅ２♯と負極１２及びセパレータ１４の間の境界における電解液電位との電位差は、下記（１５）式によって表される。同様に、正極１５についても、電解液平均電位φｅ１♯と正極１５及びセパレータ１４の間の境界における電解液電位との電位差は、下記（１６）式によって表される。
【００５４】
【数５】
【００５５】
同様に、活物質中の電荷保存則に関する（１０）式についても、下記（１７）式に簡易化される。即ち、活物質の電位φｓｊについても、ｘの二次関数により近似される。そして、過電圧ηｊ♯の算出に用いられる活物質中の平均電位φｓｊ♯は、電極厚さＬｊで（１７）式を積分することにより、下記（１８）式として求められる。このため、電解液中の電位と同様にして、正極１５における、活物質平均電位φｓ１♯と正極１５及び集電体（電流コレクタ１６）の間の境界における活物質電位との電位差は、下記（１９）式によって表される。負極１２についても同様に、（２０）式が成立する。
【００５６】
【数６】
【００５７】
図６は、前述のように、二次電池の端子電圧と各平均電位との関係を示す概念図である。具体的には、図６は、二次電池の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述のように求められた各平均電位との関係が示す概念図である。尚、図６に示すように、セパレータ１４においては、反応電流密度ｊｊＬｉ＝０であるため、セパレータ１４における電圧降下は電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、詳細にはＬｓ／κｓｅｆｆ・Ｉ（ｔ）となる。
【００５８】
更に、上述のように、各電極中における電気化学反応を一様であると仮定したことにより、極板単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊｊＬｉとの間には、下記（２１）式が成立することとなる。
【００５９】
【数７】
【００６０】
従って、図６に示した電位関係及び上記（２１）式より、電池電圧Ｖ（ｔ）について下記（２２）式が成立する。尚、（２２）式は、図６に示した（２３）式の電位関係式を前提とするものである。
【００６１】
次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊｊＬｉを一定とし、かつ、バトラー・ボルマーの関係式において、αａｊ＝αｃｊ＝０．５（即ち、充放電効率が同一）とすると、下記（２４）式が成立する。（２４）式を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）が下記（２５）式として求められる。
【００６２】
【数８】
【００６３】
そして、（１５）式、（１６）式、及び（２５）式を（２３）式に代入して求めた平均電位φｓ１＃及びφｓ２＃を（２２）式に代入することによって、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。
【００６４】
更に、リチウム濃度保存則（拡散方程式）（４′）式と境界条件式である（５′）式及び（６′）式とによって、正極１５及び負極１２のそれぞれにおける活物質モデル１８ｐ及び１８ｎについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。
【００６５】
【数９】
【００６６】
尚、モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ）を表し、右辺第２項は、過電圧（η１♯−η２♯）を表し、右辺第３項は、電池電流による電圧降下を表している。即ち、二次電池の直流純抵抗が、（Ｍ１ａ）式におけるＲｄ（Ｔ）の部分によって表わされる。
【００６７】
また、（Ｍ２ａ）式において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は温度依存性を有する。このため、拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は、温度センサ３０によって検出された電池温度Ｔに対して可変に設定される可変パラメータとして、例えば図７に示すようなマップに従って設定される。図７に示すように、拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は、電池温度の低下に伴って相対的に低下する一方で、電池温度の上昇に伴って相対的に上昇する特性を有する。従って、かかる温度依存性を反映して、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて検知される電池温度Ｔに対応して、（Ｍ２ａ）式中の拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２を電池パラメータ値として設定するマップを予め作成しておくことができる。
【００６８】
尚、拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は、必要に応じて、温度依存性だけでなく局所ＳＯＣθ依存性を有してもよく、その場合、検知される電池温度Ｔと推定される局所ＳＯＣθに対応して、これらの拡散係数をパラメータ値として設定する二次元マップを予め作成しておくことができる。
【００６９】
同様に、（Ｍ１ａ）式中の開放電圧Ｕ１及びＵ２についても、図８（ａ）及び（ｂ）に示すように、局所ＳＯＣθの低下に伴って、それぞれ上昇又は低下するような依存性を有する。従って、かかる局所ＳＯＣ依存性を反映して、推定された局所的ＳＯＣθに対応して、（Ｍ１ａ）式の開放電圧Ｕ１及びＵ２を設定するマップを予め作成しておくことができる。尚、図８（ａ）は、正極（ｊ＝１）における開放電圧Ｕ１の局所的ＳＯＣθ依存性を表し、図８（ｂ）は、負極（ｊ＝２）における開放電圧Ｕ１の局所的ＳＯＣθ依存性を表すグラフである。
【００７０】
更に、図示は省略するが、（Ｍ１ａ）式中の交換電流密度ｉ０１及びｉ０２についても、局所ＳＯＣθ及び電池温度Ｔに対する依存性を有するので、θ及びＴを引数とする二次元マップを予め準備しておき、ある時点における局所ＳＯＣθ及び電池温度Ｔに対応して交換電流密度ｉ０１及びｉ０２が電池パラメータ値として決定されるようにすることもできる。
【００７１】
同様に、直流純抵抗Ｒｄも温度依存性を有するので、温度依存性を反映して、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて検知される電池温度Ｔに対応して、直流純抵抗Ｒｄを電池パラメータ値として設定するマップを予め作成しておくことができる。
【００７２】
尚、上述した種々のマップについては、例えば、二次電池１０についての、周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することが可能であることを確認的に記載しておく。
【００７３】
（活物質モデルの共通化）
以上の説明においては、負極１２及び正極１５のそれぞれに別個の活物質モデルを使用する方法を例示したが（図４を参照）、これに代えて、負極１２及び正極１５に共通の活物質モデルを適用して、演算負荷を更に軽減するモデル化も可能である。この場合、負極１２及び正極１５の活物質モデル１８ｎ及び１８ｐをまとめて単独の素子として扱うため、下記（２６）式に示すような式の置き換えが必要となる。（２６）式においては、正極及び負極の区別を示す添字ｊが削除される。
【００７４】
【数１０】
【００７５】
この結果、モデル式（Ｍ１ａ）及び（Ｍ２ａ）を更に簡易化したモデルとして、下記（Ｍ１ｂ）式及び（Ｍ２ｂ）式が得られる。また、このように正極及び負極を共通化した活物質モデルを適用した電池モデル式における電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度ｊｊＬｉとの関係式としては、（２１）式に代えて下記（２１′）式が適用される。
【００７６】
【数１１】
【００７７】
（分極電圧項の線形近似）
ところで、上述の（Ｍ１ａ）式においては、過電圧を表す右辺第２項にａｒｃｓｉｎｈ項が存在するため、非線形式を解く必要が生じる。このため、（Ｍ１ａ）式の演算には繰返し計算が必要となり、演算負荷が増大するのみならず、演算の安定性を損なう虞もある。従って、（Ｍ１ａ）式中のａｒｃｓｉｎｈ項を一次近似（線形近似）した電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式が導出される。
【００７８】
【数１２】
【００７９】
尚、（Ｍ１ｃ）式においては、線形近似の結果、右辺第２項も電流密度Ｉ（ｔ）と反応抵抗Ｒｒとの積で示されることとなる。反応抵抗Ｒｒは、上記（２７）式に示されるように、交換電流密度ｉ０１及びｉ０２についての局所ＳＯＣθ並びに電池温度Ｔに対する依存性を有する。従って、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式を用いる場合は、反応抵抗Ｒｒ（θｉ，Ｔ）についても、局所ＳＯＣθ及び電池温度Ｔに対する依存性を反映したマップを実験結果等に基づいて予め作成しておき、電池パラメータの１つとしてマップ参照により適宜設定することが必要となる。
【００８０】
この結果、電圧−電流関係モデル式である上記（Ｍ１ｃ）式は、上記（２８）式に示すように電池電圧Ｖ（ｔ）、電池電流密度Ｉ（ｔ）、電池パラメータとしてのＲｒ（θ，Ｔ）及びＲｄ（Ｔ）、並びに開放電圧Ｕ１及びＵ２の間に成立する線形モデル式として表現することができる。
【００８１】
同様に、上述の（Ｍ１ｂ）式についても、右辺第２項のａｒｃｓｉｎｈ項を線形近似することによって、下記（Ｍ１ｄ）式が得られる。（Ｍ１ｄ）式についても、（Ｍ１ｃ）式と同様に線形モデル式として表現される。
【００８２】
【数１３】
【００８３】
（二次電池の状態推定装置の構成）
次に、上記電圧−電流関係モデル（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式の何れかと、これに対応する活物資拡散モデル（Ｍ２ａ）式又は（Ｍ２ｂ）式との組み合わせによって実現される、二次電池の状態推定装置の構成について説明する。尚、以下に説明する状態推定装置は、基本的には、図１に示したバッテリＥＣＵ５０によるプログラム処理により実現されるものとする。
【００８４】
図９は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置の概略構成を説明する概略ブロック図である。図９に示す各ブロックは、基本的には、バッテリＥＣＵ５０によるプログラム処理によって実現される。
【００８５】
図９に示すように、状態推定装置５２は、拡散推定部１００と、開放電圧推定部１１０と、電流推定部１２０と、電池パラメータ値設定部１３０と、境界条件設定部１４０とを含む。
【００８６】
拡散推定部１００は、活物質拡散モデル式である（Ｍ２ａ）式又は（Ｍ２ｂ）式により、境界条件設定部１４０によって（５′）式及び（６′）式に従って設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を、例えば差分形式により逐次演算する。また、拡散推定部１００は、推定されたリチウム濃度分布に基づき、最外周の領域におけるリチウム濃度を活物質界面でのリチウム濃度ｃｓｅｊとして、（７）式に従って局所ＳＯＣθを設定する。
【００８７】
開放電圧推定部１１０は、図８に示した特性を反映したマップに従い、正極及び負極それぞれの開放電圧、又は正極及び負極を合成した開放電圧を求める。尚、図９においては、これらを包括的に開放電圧Ｕ（θ）と表記している。
【００８８】
電池パラメータ値設定部１３０は、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて検知される電池温度Ｔ、及び拡散推定部１００による推定に基づく、ある時点における局所ＳＯＣθに応じて、使用する電池モデル式中の電池パラメータを設定する。上述のように、拡散推定部１００において用いられる、モデル式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）の拡散定数Ｄｓ１、Ｄｓ２、又はＤｓが電池温度Ｔに応じて設定されるのみならず、モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）中の直流純抵抗Ｒｔ、又はモデル式（Ｍ１ａ）若しくは（Ｍ１ｂ）中の交換電流密度ｉ０１、ｉ０２、又はモデル式（Ｍ１ｃ）若しくは（Ｍ１ｄ）中の反応抵抗Ｒｒ等が、電池パラメータ値設定部１３０により設定される。
【００８９】
電流推定部１２０は、上述の（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式に基づいて、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出するための下記（Ｍ３ａ）乃至（Ｍ３ｄ）式の何れかに従って、開放電圧推定部１１０によって推定された開放電圧Ｕ（θ）と、電圧センサ３４の検出値Ｖｂに従って検知される現在の電池電圧Ｖ（ｔ）とを代入して、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。
【００９０】
【数１４】
【００９１】
例えば、（Ｍ３ａ）式は、（Ｍ１ａ）式を電池電流密度Ｉ（ｔ）について解いたものに相当する。非線形方程式である（Ｍ３ａ）式をニュートン法等で解く場合は、Ｉ（ｔ）の初期値を仮定し、更に、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、及び電池パラメータ値を代入してＩ（ｔ）を算出して、算出したＩ（ｔ）と仮定したＩ（ｔ）とが一致するまで反復計算を行なうことにより解くことができる。
【００９２】
同様に、（Ｍ１ｂ）式を用いる電池モデル式においては、下記（Ｍ３ｂ）式を（Ｍ３ａ）式と同様の手法で解くことにより、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。
【００９３】
【数１５】
【００９４】
また、線形近似された（Ｍ１ｃ）、（Ｍ１ｄ）式を用いる電池モデル式においては、下記（Ｍ３ｃ）や（Ｍ３ｄ）式に従って、非線形方程式のような反復計算を行なうこと無く、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、及び電池パラメータ値を代入して、一意に電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。これにより、演算負荷の軽減、及び演算の安定性向上が図られる。
【００９５】
【数１６】
【００９６】
次に、境界条件設定部１４０は、上記（２１）式または（２１′）式に従って、演算された電流密度Ｉ（ｔ）を反応電流密度（リチウム生成量）ｊｊＬｉに換算して、（６′）式に従って活物質拡散モデル式である（Ｍ２ａ）や（Ｍ２ｂ）式の境界条件を更新する。
【００９７】
従って、上記のように簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電圧センサ３４の検出値に基づく電池電圧Ｖ（ｔ）及び温度センサ３０の検出値に基づく現在の電池温度Ｔを入力として、活物質中の反応物質（リチウム）の拡散モデル式（Ｍ２ａ）や（Ｍ２ｂ）式に基づいて推定すると共に、電気化学反応モデル式に従う簡易化された電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式と組み合わせることによって、活物質中での反応物質（リチウム）の濃度分布を推定し、この濃度分布に基づいて二次電池の内部状態を推定することができる。これにより、簡易化された電気化学反応モデル式の採用によって演算負荷を軽減しつつ二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて推定する、実機搭載に適した電池モデル式を実現することができる。
【００９８】
（ＳＯＣの推定手法１）
上記のように簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、推定された二次電池の内部状態に基づいて、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を更に推定することができる。
【００９９】
図１０は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置におけるＳＯＣ推定構成を説明するブロック図である。
【０１００】
図１０に示すように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置は、平均濃度算出部１６０と、ＳＯＣ推定部２００とを更に含む。
【０１０１】
平均濃度算出部１６０は、下記（２９）式により、正極活物質モデル１８ｐ内のリチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求める。更に、ＳＯＣ推定部２００は、下記（３０）式に従って、二次電池１０全体のＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを生成する。
【０１０２】
【数１７】
【０１０３】
上述のように、式（２９）中のリチウム濃度ｃｓ１，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）は、図５に示したように、活物質モデル１８ｐを径方向にＮ分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）式により推定される。また、ΔＶｋは、それぞれの分割領域の体積を表し、Ｖは活物質全体の体積を表す。正負極間で活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）の平均値を式（２９）と同様に求めることによって、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求めることができる。
【０１０４】
ここで、一例として、正極１５の活物質内のリチウム平均濃度と、ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅとの関係を図１１に示す。図１１に示すように、正極活物質内のリチウム平均濃度の上昇に伴いＳＯＣが低下する。従って、満充電時（ＳＯＣ＝１００％）におけるリチウム平均濃度Ｃｆと、完全に放電した場合（ＳＯＣ＝０％）におけるリチウム平均濃度Ｃ０とを予め求めておき、両者の間を線形補間することにより、上記（３０）式に従ってＳＯＣを推定することができる。
【０１０５】
図１２は、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による電池状態推定及びＳＯＣ推定の一連の処理を説明するフローチャートである。図１２に示す一連の処理は、バッテリＥＣＵ５０において所定の演算周期毎に呼出され、実行されるようにすることができる。
【０１０６】
図１２に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１００において、電圧センサ３４の検出値Ｖｂに基づいて電池電圧Ｖ（ｔ）を取得し、ステップＳ１１０において、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて、その時点における電池温度Ｔを取得する。
【０１０７】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１２０において、拡散モデル式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）式による前回の演算時に得られたリチウム濃度分布に基づき、活物質表面のリチウム濃度に基づいて局所的ＳＯＣθを算出する。
【０１０８】
そして、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１３０において、例えば、図８に示した特性に従うマップの参照により、負極１２及び正極１５毎に、又は正負極共通に、局所的ＳＯＣθから開放電圧Ｕ（θ）値を算出する。即ち、ステップＳ１３０において実行される処理は、図９における開放電圧推定部１１０の機能に相当する。
【０１０９】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１４０において、図９に示した電流推定部１２０の機能により、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、及び電池温度Ｔに応じて設定された電池パラメータ値に基づいて、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）の何れかに従って、電池電流密度Ｉ（ｔ）の推定値を算出する。
【０１１０】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１５０において、推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）から、（２１）式又は（２１′）式に基づいて、反応電流密度（リチウム生成量）ｊｊＬｉを算出すると共に、算出した反応電流密度を用いて拡散モデル方程式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。即ち、ステップＳ１５０において実行される処理は、図９における境界条件設定部１４０の機能に相当する。
【０１１１】
そして、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１６０において、拡散方程式モデル（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）に従って、負極１２及び正極１５毎に、又は正負極共通に、設定された活物質モデル内のリチウム濃度分布を計算し、各領域のリチウム濃度推定値を更新する。即ち、ステップＳ１６０において実行される処理は、図９における拡散推定部１００の機能に相当する。尚、上述のように、この際に演算された最外周の分割領域におけるリチウム濃度は、次回の演算実行時に、活物質表面における局所的ＳＯＣθの算出に用いられる。
【０１１２】
更なる処理として、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７０において、ステップＳ１００乃至Ｓ１６０において求められた二次電池の内部状態に基づいて、二次電池１０全体の充電率（ＳＯＣ）を推定することができる。
【０１１３】
例えば、ステップＳ１７０は、ステップＳ１６０において求められた活物質内のリチウム濃度分布に基づいてリチウム平均濃度ｃｓａｖｅを算出するステップＳ１７１と、ステップＳ１７１において求められたリチウム平均濃度ｃｓａｖｅに基づいて二次電池の充電率を算出するステップＳ１７２とにより構成される。ステップＳ１７１において実行される処理は、図１０の平均濃度算出部１６０の機能に相当し、ステップＳ１７２において実行される処理は図１０のＳＯＣ推定部２００による処理に相当する。
【０１１４】
上記のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の充電推定装置によれば、電池電圧Ｖ（ｔ）を入力として、電池電流（電池電流密度Ｉ（ｔ））を推定し、これに基づいて二次電池の内部状態を推定する。このため、図１３を参照しながら以下に説明するように、モデル誤差が発生しても自己修正する機能を有することとなる。
【０１１５】
図１３は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置によるＳＯＣ推定誤差の自己修正を説明する概念図である。上記電池モデル（Ｍ１ａ）式等から理解されるように、二次電池１０の電池電圧Ｖ（ｔ）と開放電圧ＯＣＶとの間には、充電時には図１３に示すような分極電圧ΔＶが発生する。そして、線形近似された（Ｍ１ｃ）や（Ｍ１ｄ）式からも理解されるように、この分極電圧ΔＶは、電池電流密度Ｉに応じた値となる。
【０１１６】
そのため、仮に電池モデルにおいて演算誤差が発生し、開放電圧を真値に対して過小に推定した場合、ＯＣＶ（推定値）＜ＯＣＶ（真値）及びＳＯＣ（推定値）＜ＳＯＣ（真値）となり、分極電圧ΔＶ（推定値）＞ΔＶ（真値）となる。従って、電池電流密度Ｉ（ｔ）は、真値に対して過大に推定されることとなる。この結果、（２１）式又は（２１′）式によって反応電流密度ｊｊＬｉも過大に推定されるため、次の演算周期では、ＳＯＣ上昇量を過大に推定することになるので、ＳＯＣに関するモデル誤差は自己修正されることになる。同様に、開放電圧を真値に対して過大に推定した場合にも、上記と反対の方向にＳＯＣに関するモデル誤差を自己修正することができる。
【０１１７】
即ち、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の充電推定装置においては、一旦発生したモデル推定誤差を次回以降の演算時に自己修正することができるので、電池モデル誤差が積算されること無く、二次電池の内部状態及び充電率（ＳＯＣ）を精度良く推定することができる。
【０１１８】
（ＳＯＣの推定手法２）
簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置において推定された二次電池の内部状態に基づいて二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を推定する手法の一例につき、上記に説明してきたが、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）の推定手法は上記に限定されるものではなく、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を、他の手法によって推定することもできる。
【０１１９】
図１４は、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、もう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【０１２０】
図１４に示すように、当該ＳＯＣ推定手法においては、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置は、オフセット推定部１７０と、電流積算部１８０と、ＳＯＣ推定部２１０とを含んでなる。
【０１２１】
オフセット推定部１７０は、電流推定部１２０によって推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）及び電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）に基づいて、下記（３１）式に従って、電流センサ３２のオフセット誤差Ｉｏｆを算出する。（３１）式中のモデル電池電流Ｉｍ（ｔ）は、電流推定部１２０によって推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）と電極表面積との乗算によって求められる。（３１）式に示されるように、オフセット推定部１７０は、モデル電池電流Ｉｍ（ｔ）と電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）との偏差を積算し、且つ当該積算値を積算時間Ｔｍで除算することによって、電流オフセット誤差Ｉｏｆを算出する。
【０１２２】
【数１８】
【０１２３】
そして、演算部１７５は、電流センサ３２によって検出された電池電流Ｉｂ（ｔ）からオフセット推定部１７０により推定されたオフセット誤差Ｉｏｆを差し引くことにより、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）を求める。
【０１２４】
電流積算部１８０は、演算部１７５によって算出された補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算値ΣＩｂｃを求める。そして、ＳＯＣ推定部２１０は、上記（３２）式に従って、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算値ΣＩｂｃに基づいてＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める。ＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉは、前回のＳＯＣ推定演算時から、その時点までにおけるＳＯＣの変化量を示すものとなる。更に、ＳＯＣ推定部２１０は、上記（３３）式に従って、前回の推定演算時におけるＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）と、（３２）式によって求められたＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉとの和に従って、その時点におけるＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを算出する。
【０１２５】
ここで、冒頭で述べたように、例えば、ＨＶ等において電動機による駆動や他の動力源による駆動、電動機の回生発電や他の動力源による発電が行われるＨＶ走行においては、二次電池の充電及び放電が比較的頻繁に切り替えられて行われる。このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、図１５に示すように、電池モデルによる電流推定誤差は、一般的にはオフセット的な成分は含まないことから、長期間に亘って積分すれば０に近づくこととなる。これに対して、図１６に示すように、電流センサ３２のオフセット誤差は一定値に維持されるため、センサ測定値である電池電流Ｉｂ（ｔ）とモデル推定値Ｉｍ（ｔ）との偏差は、常に一定の直流分を有することとなる。従って、上記（３１）式に基づくオフセット推定部１７０における演算により、電流センサ３２のオフセット誤差Ｉｏｆを算出することができる。
【０１２６】
図１７は、図１４に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。上述のようなＳＯＣ推定処理は、図１２におけるステップＳ１７０を、図１７に示すステップＳ１７３乃至Ｓ１７５により置き換えることにより実現される。
【０１２７】
図１７に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７３において、電池モデルにより電池電圧Ｖ（ｔ）を入力として求められた電池電流密度Ｉ（ｔ）に基づく電池電流のモデル推定値Ｉｍ（ｔ）と、電流センサ３２によるセンサ値Ｉｂ（ｔ）との偏差の積算により、オフセット誤差Ｉｏｆを算出する。即ち、ステップＳ１７３において実行される処理は、図１４におけるオフセット推定部１７０の機能に相当する。
【０１２８】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７４において、オフセット誤差Ｉｏｆを用いてセンサ値Ｉｂ（ｔ）を補正することにより、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）を算出する。ステップＳ１７４において実行される処理は、図１４における演算部１７５の機能に相当する。
【０１２９】
そして、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７５において、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算に基づき、二次電池の充電率推定値ＳＯＣｅを算出する。即ち、ステップＳ１７５において実行される処理は、図１４における電流積算部１８０及びＳＯＣ推定部２１０の機能に相当する。
【０１３０】
以上説明した簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置によるＳＯＣ推定手法によれば、電池モデル式に基づいてオフセット誤差を検出すると共に、オフセット誤差を除去した電流積算に基づいて、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を精度良く推定することができる。
【０１３１】
（ＳＯＣの推定手法３）
図１８は、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、更にもう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【０１３２】
図１８に示すように、当該ＳＯＣ推定手法においては、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置は、図１０を参照しながらＳＯＣの推定手法１に関して説明したＳＯＣ推定部２００と、電流積算に基づくＳＯＣ推定部２１０♯と、両者によるＳＯＣ推定結果を総合して最終的なＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを生成するＳＯＣ推定部２２０とを含んでなる。
【０１３３】
ＳＯＣ推定部２００は、ＳＯＣの推定手法１と同様に、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の内部状態推定に従い、活物質内のリチウム平均濃度に基づいて、ＳＯＣモデル推定値ＳＯＣｍを推定する。この詳細については、図１０で説明したのと同様であるので説明は繰り返さない。
【０１３４】
一方、ＳＯＣ推定部２１０♯は、電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）の積算に基づいて、ＳＯＣの推定演算周期間でのＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める。
【０１３５】
尚、ＳＯＣ推定部２１０♯は、図１４を参照しながら説明したような、電池モデルに基づく電流センサ３２のオフセット誤差推定、及びオフセット誤差を補正した補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算に基づいてＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める構成に限定されること無く、電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）の積算によってＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める構成としてもよい。但し、図１４に示したＳＯＣ推定部２１０を、図１８のＳＯＣ推定部２１０♯として用いる構成とした方が、オフセット誤差補正の効果によりＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを精度良く求めることができるので、より望ましい。
【０１３６】
ＳＯＣ推定部２２０は、下記（３４）式に基づいて、最終的なＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを算出する。
【０１３７】
【数１９】
【０１３８】
上記（３４）式において、ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅは、前回ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）に対して、電流積算に基づくＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉにゲインｋ１を乗じた項と、ＳＯＣモデル推定値ＳＯＣｍと前回ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）との差分にゲインｋ２を乗じた項との和によって求められる。
【０１３９】
ゲインｋ１、ｋ２については、ｋ１＞ｋ２とすることにより（例えば、ゲインｋ１＝１．０とし、ゲインｋ２＜１．０とすることにより）、電流積算と電池モデルによる内部状態推定とを組合せたＳＯＣ推定を実行することができる。このように短期間のＳＯＣ変化推定については信頼性の高いＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを小さい時定数で反映すると共に、二次電池の内部状態変化を反映したモデル推定値ＳＯＣｍを相対的に大きい時定数で反映することにより、短期間のＳＯＣ推定誤差のみならず、長期間の電池使用に伴って発生するＳＯＣ推定誤差をも解消することができる。
【０１４０】
あるいは、ゲインｋ１及び／又はｋ２を電池状態に応じて変化させてもよい。例えば、電池モデルの精度が低下する低温時、又は大電池電流の充放電時には、ゲインｋ２を低下させて、電流積算に基づくＳＯＣ推定をメインに実行することが望ましい。特に、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）及び（Ｍ１ｄ）においては、ａｒｃｓｉｎｈ項の線形近似により、Ｉ（ｔ）／｛２Ｌｊａｓｊｉｏｊ（θ，Ｔ）｝項の絶対値が所定値以上となると、電池モデル式の誤差が増大する。即ち、大電流時（｜Ｉ（ｔ）｜≫０）、及び交換電流密度ｉｅｊ（θ，Ｔ）が低下する電池温度Ｔが低い時には、上記項の絶対値が大きくなることによって、電池モデル誤差が増大する。従って、かかるケースにおいては、例えばｋ２＝０として、電池モデルによるＳＯＣ推定を停止することによって、電池モデル誤差によって二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）の推定誤差が増大することを防止することもできる。
【０１４１】
図１９は、図１８に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。
【０１４２】
図１９に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、図１２におけるステップＳ１７０に代えて、図１９に示したステップＳ１７１、Ｓ１７２♯、Ｓ１７３、Ｓ１７４、Ｓ１７５♯、及びＳ１７６を実行することによって、図１８に示したＳＯＣ推定を実行することができる。
【０１４３】
図１９に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７１（図１２と同様）における処理の後、ステップＳ１７２♯において、ステップＳ１７２と同様に、ステップＳ１７１において求められたリチウム平均濃度ｃｓａｖｅより、モデルＳＯＣ推定値ＳＯＣｍを算出する。
【０１４４】
一方、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７３及びＳ１７４（図１７と同様）における処理の後、ステップＳ１７５♯において、補正電流値Ｉｂｃ（ｔ）の積算に基づき、ＳＯＣの推定演算実行期間内におけるＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを算出する。尚、上述のように、ステップＳ１７５♯におけるＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉの算出は、オフセット誤差Ｉｏｆの補正を伴わない、電流センサ３２による測定値Ｉｂ（ｔ）の積算によって行うこともできる。
【０１４５】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７６において、前回ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）と、ステップＳ１７２において求められたモデルＳＯＣ推定値ＳＯＣｍとステップＳ１７５♯において求められたＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉとに基づいて、式（３４）に従って現在のＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを算出する。
【０１４６】
上記のような構成とすることにより、短期間のＳＯＣ変化推定については信頼性の高い電流積算によるＳＯＣ推定と、二次電池の内部状態変化を反映した電池モデル式によるＳＯＣ推定とを適切に組み合わせることによって、二次電池の充電率（ＳＯＣ）を精度良く推定することができる。
【０１４７】
（本発明の第１の実施態様）
上述のように、従来技術に係る電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電圧センサ３４の検出値に基づく電池電圧Ｖ（ｔ）及び温度センサ３０の検出値に基づく現在の電池温度Ｔを入力として、活物質中の反応物質（リチウム）の拡散モデル式（Ｍ２ａ）や（Ｍ２ｂ）式と電気化学反応モデル式に従う簡易化された電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式とを組み合わせることによって、活物質中での反応物質（リチウム）の濃度分布を推定し、この濃度分布に基づいて二次電池の内部状態を推定することができる。また、推定された二次電池の内部状態に基づいて、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を更に推定することができる。
【０１４８】
しかしながら、前述の従来技術に係る電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電解液における反応物質（例えばリチウム塩等）の濃度を一定と仮定することによって簡易化されたＳＯＣ推定モデルを利用している。即ち、従来技術に係る電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧による電圧降下が考慮されていない。
【０１４９】
冒頭で述べたように、ＨＶ等においては、電動機による駆動や他の動力源による駆動、電動機の回生発電や他の動力源による発電が行われるＨＶ走行においては、二次電池の充電及び放電が比較的頻繁に切り替えられて行われる。このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、上述のような電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）が打ち消し合い、電解液における反応物質の濃度勾配は非常に小さくなるので、濃度過電圧による電圧降下も非常に小さくなる（図２０（ａ）を参照）。従って、このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、濃度過電圧による電圧降下が考慮されなくても、ＳＯＣの推定精度等に大きな影響は及ばない。
【０１５０】
しかしながら、前述のように、ＰＨＶやＥＶ等においては、上述のようなＨＶ等と比較して、相対的に長い充電期間に亘って二次電池が充電され、また相対的に長い期間に亘って二次電池が放電されるＥＶ走行が行われる。ＥＶ走行時には、ＨＶ走行のように電解液における反応物質の濃度勾配が打ち消し合う訳ではなく、時間の経過（時刻ｔが、ｔ０、ｔ１、ｔ２、ｔ３と進む）と共に濃度勾配が大きくなり、濃度過電圧がＳＯＣの推定精度にも大きな影響を及ぼすこととなる（図２０（ｂ）を参照）。
【０１５１】
また、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＨＶ走行においては、所定のＳＯＣ中心値（例えば、５０％）を中心として、ＳＯＣが増大する状況と減少する状況とが入り乱れて生ずるため、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが入り乱れて発生し、これらが互いに打ち消し合う（図２１（ａ）を参照）。一方、ＥＶ走行においては、二次電池が一旦充電されると（ＳＯＣが増大すると）、その後は二次電池の放電（ＳＯＣの減少）が比較的長期間に亘って生ずる。即ち、ＥＶ走行においては、ＥＶ走行の開始時のＳＯＣ（開始ＳＯＣ。例えば、９０％）から、ＥＶ走行の終了時のＳＯＣ（終了ＳＯＣ。例えば、１０％）まで、ＳＯＣが徐々に減少してゆく。従って、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが互いに打ち消し合うのではなく、ＳＯＣが減少する方向の誤差が累積され、誤差が累積し易い（図２１（ｂ）を参照）。かかる状況からも、ＥＶ走行においては、ＨＶ走行と比較して、より高い精度でのＳＯＣの推定が望まれる。
【０１５２】
上記のように、当該技術分野においては、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる、二次電池の状態推定装置に対する要求が存在する。即ち、当該技術分野においては、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧による電圧降下を考慮した、新たな電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置が求められている。
【０１５３】
濃度過電圧（Δφｅ）を考慮に入れる場合、前述の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式は、それぞれ、以下の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式に置き換える必要がある。
【０１５４】
【数２０】
【０１５５】
また、上記のように、前述の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式が（Ｍ１ｃ′）式に置き換えられることに伴い、前述の電圧−電流関係モデル式（２８）式もまた、下記（２８′）式に置き換えられる必要がある。
【０１５６】
【数２１】
【０１５７】
更に、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出するための前述の（Ｍ３ａ）乃至（Ｍ３ｄ）式もまた、それぞれ、以下の（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式に置き換える必要がある。
【０１５８】
【数２２】
【０１５９】
上記のように、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧（Δφｅ）を電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式等に組み込むことにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１６０】
ところで、上記濃度過電圧（Δφｅ）は、電解液における反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から推定することができる。また、反応物質の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）は、例えば、下記（５１）式及び（５２）式に基づいて推定することができる。
【０１６１】
【数２３】
【０１６２】
一方、例えば、実機評価により、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を求めておき、当該関係に基づいて、濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定することができる。尚、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係は、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１６３】
即ち、本発明の第１の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んでなる第１及び第２の電極と、イオン化した前記反応物質を前記第１及び第２の電極間で伝導するイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、
与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する電極内拡散推定部と、
前記電極内拡散推定部によって推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第１及び第２の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、
前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を推定する電極間拡散推定部と、
前記電極間拡散推定部によって推定された、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布に基づいて、濃度過電圧を推定する濃度過電圧推定部と、
前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記濃度過電圧と、前記電池電圧との間の関係を表す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って、前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部と、
を備え、
前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記濃度過電圧推定部によって推定された前記濃度過電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を算出し、
前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記活物質拡散モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部を更に備える、
二次電池の状態推定装置である。
【０１６４】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１６５】
（本発明の第２の実施態様）
ところで、例えば、従来技術に係る電圧−電流関係モデル式である（Ｍ１ａ）式と同様に、前述の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）式においても、過電圧を表す右辺第２項にａｒｃｓｉｎｈ項が存在するため、非線形式を解く必要が生じる。このため、（Ｍ１ａ′）式の演算には繰返し計算が必要となり、演算負荷が増大するのみならず、演算の安定性を損なう虞もある。従って、冒頭で述べたように、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減するためには、（Ｍ１ａ′）式中のａｒｃｓｉｎｈ項を一次近似（線形近似）した電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ′）式を利用することが望ましい。同様に、（Ｍ１ｂ′）式についても、右辺第２項のａｒｃｓｉｎｈ項を線形近似することによって得られる（Ｍ１ｄ′）式を利用することが望ましい。
【０１６６】
即ち、本発明の第２の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１の実施態様に係る二次電池の状態推定装置であって、
前記電圧電流関係モデル式は、前記電池電流密度及び前記パラメータ値としての電極単位面積当たりの電気抵抗の積を前記開放電圧から減算し、前記濃度過電圧を加算した電圧が、前記電池電圧に等しいことを示す線形近似式により構成される、
二次電池の状態推定装置である。
【０１６７】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、線形近似された電圧電流関係モデル式（例えば、（Ｍ１ｃ′）式及び（Ｍ１ｄ′）式）を用いるので、非線形方程式のような反復計算を行なうこと無く、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、濃度過電圧（Δφｅ）、及び電池パラメータ値を代入して、一意に電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。これにより、演算負荷の軽減、及び演算の安定性向上を図ることができる。
【０１６８】
（本発明の第３の実施態様）
ところで、前述のように、例えば、前記反応物質（例えばリチウム）の拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２、交換電流密度ｉ０１及びｉ０２、直流純抵抗Ｒｄ等は温度依存性を有する。このため、これらのパラメータ値を温度センサ３０によって検出された電池温度Ｔに対して可変に設定される可変パラメータとして設定することが望ましい。
【０１６９】
即ち、本発明の第３の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１又は第２の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、
少なくとも前記電池温度に応じて前記パラメータ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部と、
を更に備え、
前記パラメータ値設定部は、更に、前記活物質拡散モデル式中の拡散速度を表わすパラメータ値を、少なくとも前記電池温度に応じて可変に設定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１７０】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、前記パラメータ値設定部により、少なくとも前記電池温度に応じて前記パラメータ値を可変に設定することができるので、前述のように温度依存性を有するパラメータを電池温度Ｔに応じた値に設定することができる。その結果、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより一層高精度に推定することができる。尚、温度依存性を有するパラメータの値と電池温度Ｔとの対応関係は、例えばデータテーブル等のマップとして予め作成しておくことができる。
【０１７１】
（本発明の第４の実施態様）
また、前記パラメータ値設定部により、電池温度Ｔ以外の要因（例えば、局所ＳＯＣθ等）に対しても依存性を有するパラメータを、これらの複数の要因に応じた値に設定することもできる。
【０１７２】
即ち、本発明の第４の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第３の実施態様に係る二次電池の状態推定装置であって、
前記パラメータ値設定部は、前記拡散推定部によって推定された前記界面での前記反応物質の濃度及び前記温度検出器によって検出された前記電池温度に応じて、前記電気抵抗を可変に設定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１７３】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、前記パラメータ値設定部により、前記電池温度のみならず、前記界面での前記反応物質の濃度にも応じて前記電気抵抗を可変に設定することができるので、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより一層高精度に推定することができる。尚、本実施態様におけるように、電池温度Ｔ以外の要因に対しても依存性を有するパラメータをこれらの複数の要因に応じて設定しようとする場合は、これらの複数の要因とパラメータ値との多次元マップ（例えば、二次元マップ）を予め作成しておくことができる。
【０１７４】
（本発明の第５の実施態様）
前述のように、本発明に係る二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。また、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係は、例えば実機評価等によって求めることができ、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１７５】
ところで、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧（Δφｅ）は、下記（４１）式によって表すことができる。
【０１７６】
【数２４】
【０１７７】
従って、上記（４１）式に基づき、電解液における反応物質の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を算出し、上記電圧−電流関係モデル式に代入して、二次電池の電池電流密度を推定することができる。しかしながら、実用上は、上記（４１）式のように対数を含む関数を演算すると、計算負荷が増大する。一方、前述のように、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を、例えば、データテーブル等のマップとして予め定めておくこともできる。しかしながら、濃度分布（Δｃｅ）及び濃度過電圧（Δφｅ）は電池温度Ｔに対する依存性を有するため、これらの対応関係を二次元マップとして作成する必要があり、例えば、オンボードＥＣＵ等において必要とされるメモリ容量の増大に繋がる虞がある。
【０１７８】
従って、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を、簡易化された関数とすることができれば、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷や必要とされるメモリ容量の増大を伴うこと無く、当該関数を利用して濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を算出することができるので望ましい。
【０１７９】
そこで、電解液内における直流抵抗による電圧降下と濃度過電圧とが互いに独立であるとみなすと、上記（４１）式に基づく差分式である下記（４２）式から、下記（４４）式を導き出すことができる。
【０１８０】
【数２５】
【０１８１】
上記（４４）式から、濃度過電圧（Δφｅ）を、反応物質（例えばリチウム塩等）の電解液中での濃度（ｃｅ）の関数として、下記（４５）式によって表すことができる。
【０１８２】
【数２６】
【０１８３】
更に、上記（４５）式を下記のように変形して、濃度過電圧（Δφｅ）を濃度分布（Δｃｅ）の関数である下記（４６）式として表す。
【０１８４】
【数２７】
【０１８５】
上記（４６）式には対数が未だ含まれている。そこで、上記（４６）式を線形近似して、濃度過電圧（Δφｅ）を濃度分布（Δｃｅ）の一次近似式である下記（４７）式として表す。
【０１８６】
【数２８】
【０１８７】
上記（４７）式によれば、濃度過電圧（Δφｅ）を濃度分布（Δｃｅ）の線形関数として表される。従って、上記（４７）式に基づいて濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を容易に算出することができ、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷や必要とされるメモリ容量の増大を伴うこと無く、濃度過電圧（Δφｅ）を考慮に入れて、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１８８】
即ち、本発明の第５の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記濃度過電圧推定部は、前記イオン伝導体中の前記反応物質の濃度と前記イオン伝導体の電位との関係を表すモデル式から導き出される、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と濃度過電圧との関係式の線形近似式に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１８９】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、前記濃度過電圧推定部が、前記反応物質の濃度分布と濃度過電圧との関係式の線形近似式に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する。従って、計算負荷や必要とされるメモリ容量の増大を伴うこと無く、濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を容易に算出することができるので、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等によっても、濃度過電圧（Δφｅ）を考慮に入れて、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１９０】
（本発明の第６の実施態様）
前述のように、本発明に係る二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。また、濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定するには、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を、例えば実機評価等によって予め求めておくことができ、斯くして求められた対応関係は、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１９１】
ここで、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を実機評価によって求めるための手法につき、図２２を参照しながら説明する。図２２は、前述のように、ある電流レートにおいて二次電池を放電させた際の電圧の変化を表す模式的なグラフである。図２２において、実線は実測電圧（端子間電圧）を表す。
【０１９２】
先ず、時刻ｔ１において放電が開始されると、図２２のグラフ中の点線の楕円によって囲まれた部分に示すように、端子間電圧はＶ１からＶ２に低下する。この電圧降下は、当該二次電池の直流抵抗及び反応抵抗によるものである。その後、端子間電圧は、図２２のグラフ中の破線によって示されるように一定の電圧を維持するのではなく、実線の曲線で示されるように、Ｖ２からＶ３へと徐々に降下を続ける。この電圧降下は、二次電池の電極を構成する活物質内での反応物質（例えばリチウム）の拡散現象と、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象と、によるものである。尚、厳密には、放電に伴う開放電圧（ＯＣＶ）の低下の影響も含まれるが、ここでの議論においては無視できる程度の微少なものとする。
【０１９３】
上記のように、二次電池の端子間電圧は、放電の継続に伴い、活物質内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ａ）の部分に相当）と、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ｂ）の部分に相当）と、によって徐々に降下する。このように、放電の継続に伴う端子間電圧の降下には、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布のみならず、活物質内での反応物質の濃度分布による寄与も含まれている。従って、かかる端子間電圧の降下を観測するのみでは、濃度過電圧（Δφｅ）を知ることはできない。
【０１９４】
ところで、活物質内での反応物質の拡散現象は、当該活物質が構成する電極の電位に依存する。また、活物質として使用される材料の中には、反応物質の含有率の特定の領域において、反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定（電位平坦）となるものがある。以降、このように反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる反応物質の含有率の領域を「電位平坦領域」と称する場合がある。このような電位平坦領域を有する材料を活物質とする電極においては、活物質内での反応物質の含有率が電位平坦領域に該当する限り、充電や放電が進行しても（それに伴い活物質内での反応物質の含有率が変化しても）電極電位が一定である。かかる電位平坦領域を有する材料の具体例としては、例えば、オリビン型燐酸鉄リチウム（以降、単に「オリビン鉄」と称する）、カーボン等を挙げることができる。
【０１９５】
図２４は、オリビン鉄（ａ）及びカーボン（ｂ）における、反応物質（リチウム）の含有率に対する単極電位の変遷を示すグラフである。図２４（ａ）に示すように、オリビン鉄を活物質とする電極においては、全体的には、活物質内であるオリビン鉄におけるリチウムの含有率が低下するのに伴って単極電位が上昇するものの、点線で囲まれた領域（電位平坦領域）においては、リチウムの含有率が変化しても単極電位が一定になっている。また、図２４（ｂ）に示すように、カーボンを活物質とする電極においては、全体的には、活物質内であるカーボンにおけるリチウムの含有率が低下するのに伴って単極電位が低下するものの、点線で囲まれた領域においては、リチウムの含有率が変化しても単極電位が一定になっている。
【０１９６】
上記のような電位平坦領域を有する材料を二次電池の電極を構成する活物質として使用することにより、少なくとも部分的には、放電の継続に伴う活物質内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ａ）の部分に相当）が生じない電池を構成することができる。より具体的には、かかる電池の正極及び負極の電位が反応物質の含有率の変化に対して共に平坦となる領域において当該電池の放電を行う場合は、放電の継続に伴う端子間電位の降下には、活物質内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ａ）の部分に相当）は含まれず、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ｂ）の部分に相当）のみが含まれる。即ち、かかる電池においては、放電の継続に伴う端子間電位の降下を実測することにより、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧を実測することができる。
【０１９７】
一方で、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）を、例えば、前述のように、下記（５１）式及び（５２）式に基づいて算出しておき、上記のようにして得られるイオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（Δφｅ）と濃度分布（Δｃｅ）との対応関係を、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１９８】
即ち、本発明の第６の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１９９】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、当該二次電池の放電時又は充電時に、前記第１の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域と、前記第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域とが、少なくとも部分的に重なる。従って、これらの電位平坦領域が重なる状態においては、前記第１及び第２の電極の何れも電極電位が変化しない。従って、当該状態においては、当該二次電池の放電の継続又は充電の継続に伴う端子間電圧の変化は、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧のみに起因するとみなすことができる。これにより、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧そのものを実測することができる。また、斯くして実測される濃度過電圧と、前述のように求められる反応物質の電極間での濃度分布とを用いて、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を求め、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０２００】
（本発明の第７の実施態様）
ところで、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置が適用される二次電池におけるイオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の実測方法に関する上記説明においては、二次電池の放電を開始した直後の過渡期における端子間電圧の降下に特に着目して説明した。しかしながら、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。
【０２０１】
ここで、上記につき、図２３を参照しながら改めて説明する。図２３は、前述のように、放電を開始した直後の過渡期及び放電を停止した直後の緩和期における二次電池の電圧の変化を表す模式的なグラフである。図２３に示すように、先ず、時刻ｔ１において放電が開始されると、端子間電圧はＶ１からＶ２に低下する。この電圧降下は、当該二次電池の直流抵抗及び反応抵抗によるものである。その後、端子間電圧は、図２３のグラフ中の破線によって示されるようにＶ２において一定の電圧を維持するのではなく、図２３のグラフ中の点線で囲まれた領域Ｔに含まれる実線の曲線で示されるように、Ｖ２からＶ３へと徐々に降下を続ける。
【０２０２】
上記電圧降下は、一般的には、二次電池の電極を構成する活物質内での反応物質（例えばリチウム）の拡散現象と、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象とによるものである。また、本発明の上記第６の実施態様におけるように電位平坦領域を有する活物質によって電極を構成した場合は、上記電圧降下における活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の寄与を排除することができる。しかしながら、上記領域Ｔに含まれる実線の曲線に該当する期間（即ち、図２３のグラフにおける時刻ｔ１からｔ２までの期間）は、二次電池の放電が進行している期間（過渡期）であり、この期間中の端子間電圧の降下には、放電の進行に伴う反応抵抗の変化による影響が含まれている。
【０２０３】
その後、時刻ｔ２において放電が停止されると、端子間電圧はＶ３からＶ４へと上昇する。この電圧上昇もまた、当該二次電池の直流抵抗及び反応抵抗によるものである。その後、端子間電圧は、図２３のグラフ中の点線で囲まれた領域Ｒに含まれる実線の曲線で示されるように、Ｖ４からＶ１へと徐々に上昇を続ける。尚、ここでの議論においても、放電に伴う開放電圧（ＯＣＶ）の低下の影響は無視できる程度の微少なものとした。
【０２０４】
上記電圧上昇もまた、一般的には、二次電池の電極を構成する活物質内での反応物質（例えばリチウム）の拡散現象と、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象とによるものである。また、本発明の上記第６の実施態様におけるように電位平坦領域を有する活物質によって電極を構成した場合は、上記電圧上昇における活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の寄与を排除することができる。しかも、上記領域Ｒに含まれる実線の曲線に該当する期間（即ち、図２３のグラフにおける時刻ｔ２以降の期間）は、二次電池の放電は停止されている期間（緩和期）であり、この期間中の端子間電圧の変化には、放電の進行に伴う反応抵抗の変化による影響は含まれていない。
【０２０５】
即ち、活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の寄与を排除することができる場合、この期間中の端子間電圧の上昇は全て、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象に起因するものとみなすことができる。このように、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電が進行している過渡期ではなく、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。
【０２０６】
即ち、本発明の第７の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２０７】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中（即ち、緩和期）において、且つ前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において、当該二次電池の端子間電圧の変化を実測することにより、前記反応物質による濃度過電圧を実測する。これにより、活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の影響のみならず、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による影響をも排除して、反応物質による濃度過電圧をより正確に実測することができる。本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、斯くして得られた前記反応物質による濃度過電圧と電極間での前記反応物質の濃度分布との対応関係を予め求めておき、当該対応関係に基づいて前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定するので、濃度過電圧の推定精度をより高めることができる。
【０２０８】
（本発明の第８の実施態様）
ところで、実際の二次電池においては、必ずしも、前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が電位平坦領域を有する材質からなるとは限らない。現実には、負極に含まれる活物質としては、電位平坦領域を有する材質の１種であるカーボンが使用されることが多い。しかしながら、正極に含まれる活物質としては、例えば、コバルト系、ニッケル系、マンガン系等、電位平坦領域が殆ど存在しない材質も広く利用されているのが実状である。また、前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が電位平坦領域を有する材質からなっていても、二次電池の充電や放電の過渡期や緩和期において、これらの活物質の両方が電位平坦領域に同時に該当する状態を達成することができる（これらの活物質の電位平坦領域が重なる）とは限らない。
【０２０９】
そこで、本発明者らは、上記のような二次電池についても、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧を実測することができる方法を見出すべく、鋭意研究してきた結果、図２５に示すように、第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質のうちの少なくとも一方が電位平坦領域を有する材質からなる二次電池において、イオン伝導体中の第１の電極と第２の電極との中間の位置に参照極を更に配設し、当該参照極と電位平坦領域を有する材質からなる活物質を含んでなる電極との間の電圧（電位差）に基づいて、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧を実測することができることを見出した。尚、図２５は、参照極と負極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測する実施態様を表す模式図であるが、当然のことながら、正極に含まれる活物質が電位平坦領域を有する場合は、参照極と正極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測してもよい。
【０２１０】
具体的には、上記のように参照極が第１及び第２の電極のちょうど中間に配設され、且つ電極における反応物質の移動距離に影響を及ぼす要因（例えば電極の厚さや多孔度等）が第１及び第２の電極の間において同等であれば、電位平坦領域を有する材質からなる活物質を含んでなる電極（以降、「電位平坦電極」とも称する）と参照極との間の電圧（電位差）に基づいて実測される電位平坦電極と参照極との間の濃度過電圧を２倍することにより、第１及び第２の電極の間での濃度過電圧を求めることができる。
【０２１１】
即ち、本発明の第８の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２１２】
（本発明の第９の実施態様）
また、図２３を参照しながら前に説明したように、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電が進行している過渡期ではなく、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。このことは、上記のように参照極を利用する実施態様にも当てはまる。
【０２１３】
従って、本発明の第９の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２１４】
（本発明の第１０の実施態様）
ところで、参照極を利用する実施態様においては、前述のように、参照極が第１及び第２の電極のちょうど中間に配設されることを前提としている。しかしながら、現実には、参照極の配設位置が第１及び第２の電極のちょうど中間からずれることは起こり得る。一方、参照極を利用する実施態様において求められる濃度過電圧は、参照極の配設位置への大きな依存性を有する。例えば、負極の活物質が電圧平坦領域を有する活物質を含んでなる電極である場合、正極と負極とのちょうど中間の位置よりも負極寄りに参照極が配設されると（図２６を参照）、参照極と負極との間の濃度過電圧が過小に見積もられることとなる。また、例えば、正極と負極との間の温度分布等に起因する電池反応の斑による影響も受ける。
【０２１５】
以上のように、現実に使用される一般的な構成を有する二次電池においては、第１及び第２の電極に含まれる活物質の両方が電位平坦領域を有し且つこれらの電位平坦領域が少なくとも部分的に重なるという条件を満足することが困難である場合がある。また、かかる状況に対する対策となる参照極を利用する実施態様においては、上述のように、参照極の配設位置を厳密に制御する必要がある。
【０２１６】
かかる状況に鑑み、本発明者らは、反応物質による濃度過電圧を正確且つ確実に実測することができる方法を見出すべく、鋭意研究してきた。その結果、第１及び第２の電極の両方の電極に含まれる活物質として電位平坦領域を有する同じ材質を採用した対称セル（シンメトリーセル）を作成し、これを、濃度過電圧を実測するための二次電池として利用することにより、反応物質による濃度過電圧を正確且つ確実に実測することができることを見出した。
【０２１７】
即ち、本発明の第１０の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２１８】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、第１及び第２の電極の両方の電極に含まれる活物質として電位平坦領域を有する同じ材質を採用したシンメトリーセルを作成し、当該シンメトリーセルの放電中又は充電中、前記第１及び第２の電極に含まれる活物質における反応物質の含有率が電位平坦領域に該当する状態において、当該シンメトリーセルの端子間電圧の変化を実測することにより、前記反応物質による濃度過電圧を実測する。これにより、活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の影響のみならず、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による影響や電池反応の斑による影響をも排除して、反応物質による濃度過電圧を確実且つ正確に実測することができる。本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、斯くして得られた前記反応物質による濃度過電圧と電極間での前記反応物質の濃度分布との対応関係を予め求めておき、当該対応関係に基づいて前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定するので、濃度過電圧の推定精度をより一層高めることができる。
【０２１９】
尚、本実施態様においては、上記のように、第１及び第２の電極に含まれる活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなる。かかるシンメトリーセルの構成は、現実に使用される二次電池の構成とは異なる。しかしながら、前述のように、現実に使用される二次電池の活物質とシンメトリーセルにおける活物質との間において、電極における反応物質の移動距離に影響を及ぼす要因（例えば電極の厚さや多孔度等）が同等であれば、シンメトリーセルにおいて実測される濃度過電圧が、現実に使用される二次電池における濃度過電圧に等しいとみなすことができる。
【０２２０】
（本発明の第１１の実施態様）
また、図２３を参照しながら前に説明したように、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電が進行している過渡期ではなく、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。このことは、上記のようにシンメトリーセルを利用する実施態様にも当てはまる。
【０２２１】
従って、本発明の第１１の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２２２】
尚、本発明に係る二次電池の状態推定装置は、前述のように、リチウムイオン電池以外の他の二次電池にも、負荷の種類を特に限定することなく適用することが可能である。例えば、ニッケル水素電池においては、活物質内部での反応物質（反応関与種）としてのプロトンの濃度分布を拡散方程式により算出し、開放電圧を活物質表面のプロトンの関数として定義することによって、本発明に係る二次電池の状態推定装置を同様に適用することができる。
【０２２３】
また、上記において説明した二次電池の状態推定装置による反応物質の濃度分布推定と、本明細書で説明した以外のＳＯＣ推定手法とを組合せて、二次電池の充電率（ＳＯＣ）推定装置を実現することも可能である点についても、確認的に記載しておく。
【０２２４】
更に、上記において開示した各種実施態様はあくまでも例示に過ぎず、これらの実施態様に本発明が制限されると解釈されるべきものではない。本発明の範囲は特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での総ての変更を含むものと理解されるべきである。
【符号の説明】
【０２２５】
５…電源システム、１０…二次電池、１１ｐ…正極端子、１１ｎ…負極端子、１２…負極、１３…負極電流コレクタ、１４…セパレータ、１５…正極、１６…正極電流コレクタ、１８ｐ…正極活物質モデル、１８ｐ…負極活物質モデル、１９…電気二重層キャパシタ、２０…負荷、３０…温度センサ、３２…電流センサ、３４…電圧センサ、５０…バッテリＥＣＵ、５２…状態推定装置、６０…制御装置、１００…拡散推定部、１１０…開放電圧推定部、１２０…電流推定部、１２５…電流演算部、１３０…電池パラメータ値設定部、１４０…境界条件設定部、１６０…平均濃度算出部、１７０…オフセット推定部、１７５…演算部、１８０…電流積算部、及び２００、２１０、２１０♯、２２０…ＳＯＣ推定部。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池の状態推定装置に関する。より詳しくは、本発明は、正極−負極間での反応物質（反応関与種）の濃度差に起因する濃度過電圧を考慮に入れて、二次電池の状態（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）（例えば、充電率等）を高精度且つ簡易に推定することができる二次電池の状態推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池を使用する設備等においては、例えば、過放電又は過充電による二次電池の劣化防止や二次電池に蓄えられた電力の有効利用等を目的として、二次電池の状態（ＳＯＣ）を監視・推定し、その結果に基づいて二次電池の充放電を制御することが求められる。かかる二次電池を使用する設備等の代表的な例としては、二次電池から供給される電力によって駆動力を生ずる電動機を動力源として備えるハイブリッド自動車（ＨＶ）や電気自動車（ＥＶ）等の車両を挙げることができる。
【０００３】
ＨＶにおいては、二次電池に蓄えられた電力が電動機の駆動電力として使用されることに加えて、減速時等において当該電動機が回生発電する際の発電電力や電動機以外の動力源（例えば、エンジン等）の回転によって発電する発電機からの発電電力等によって当該二次電池が充電される。かかる電源システムにおいては、二次電池が回生電力を受入れることができるように且つ要求に応じて電動機に対して電力を供給することができるように、二次電池の充電率をフル充電の状態（１００％）と全く充電されていない状態（０％）の中間付近（５０〜６０％）に制御する必要がある。
【０００４】
また、二次電池は、過放電又は過充電により電池性能が劣化し、寿命が短くなる虞がある。従って、上記のように中間的なＳＯＣを維持する制御形態に限らず、二次電池の充電量を把握して過剰な充放電を抑制する観点からも、二次電池の状態推定を高精度に行なう必要性は高い。
【０００５】
一方、電気化学反応式に基づく電池モデルを使用してリチウムイオン電池の熱的挙動及び電気化学的挙動を予測しようとする試みもなされており（例えば、非特許文献１を参照）、かかる電池モデルを使用して二次電池のＳＯＣを推定する技術も開発されている。
【０００６】
例えば、当該技術分野においては、車両等に搭載される（オンボード）制御装置（例えば、ＥＣＵ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）等）のように演算処理能力やメモリ容量に制約のある環境においてＳＯＣを高精度に推定することを目的として、非特許文献１における電気化学反応式に基づく簡易ＳＯＣ推定モデルが提案されている（例えば、特許文献１を参照）。
【０００７】
また、当該技術分野においては、二次電池の電池電圧と電池電流とをそれぞれ電池状態量として測定し、これらの電池状態量の一方につき、予め与えられた電池モデルに基づいて、これらの電池状態量の他方から推定し、斯くして得られた一方の電池状態量の推定値と測定値とに基づいて、二次電池の電池抵抗の上昇度合いを推定する技術が提案されている（例えば、特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００８−２４３３７３号公報
【特許文献２】特開２０１０−０６０４０６号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】グ及びワン（Ｗ．Ｂ．ＧＵ ａｎｄ Ｃ．Ｙ．Ｗａｎｇ）著、「リチウムイオン電池の熱−電気化学結合モデリング（ＴＨＥＲＭＡＬ−ＥＬＥＣＴＲＯＣＨＥＭＩＣＡＬ ＣＯＵＰＬＥＤ ＭＯＤＥＬＩＮＧ ＯＦ Ａ ＬＩＴＨＩＵＭ−ＩＯＮ ＣＥＬＬ）」、ＥＣＳ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｖｏ１．９９−２５（１），２０００（米国）、電気化学学会（ＥＣＳ）、２０００年、ｐｐ ７４８−７６２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
前述のように、二次電池を使用する設備等においては、例えば、過放電又は過充電による二次電池の劣化防止や二次電池に蓄えられた電力の有効利用等を目的として、二次電池の状態（ＳＯＣ）を監視・推定し、その結果に基づいて二次電池の充放電を制御することが求められる。特許文献１を始めとする従来技術に係るＳＯＣ推定モデルにおいては、二次電池において検出される電圧及び温度を入力値としてＳＯＣが推定される。
【００１１】
ところで、二次電池において検出される電圧には、電解液における反応物質（例えば、リチウム塩等）の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧による電圧降下が含まれている。従って、ＳＯＣを正確に推定するためには、濃度過電圧による電圧降下を考慮する必要がある。しかしながら、濃度過電圧による電圧降下をも考慮に入れようとすると、例えば、前述のように演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷が過大となる虞がある。
【００１２】
一方、例えば、昨今普及しているＨＶ等においては、前述のように、二次電池に蓄えられた電力が電動機の駆動電力として使用されることに加えて、減速時等において当該電動機が回生発電する際の発電電力や他の動力源（例えば、エンジン等）の回転によって発電する発電機からの発電電力等によって当該二次電池が充電される。即ち、ＨＶ等において電動機による駆動や他の動力源による駆動、電動機の回生発電や他の動力源による発電が行われるハイブリッド走行（ＨＶ走行）においては、二次電池の充電及び放電が比較的頻繁に切り替えられて行われる。このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、上述のような電解液における反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）が打ち消し合う。結果として、電解液における反応物質の濃度勾配は非常に小さくなるので、濃度過電圧による電圧降下も非常に小さくなる。
【００１３】
従って、特許文献１を始めとする従来技術においては、電解液における反応物質の濃度を一定と仮定して、例えば、前述のように演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷が軽減された、簡易なＳＯＣ推定モデルを提案しているが、ＨＶ走行においては、上述のように、電解液における反応物質の濃度勾配が非常に小さくなるので、ＳＯＣの推定精度に大きな影響は及ばない。即ち、実用的には、濃度過電圧による電圧降下を無視することができる。
【００１４】
しかしながら、例えば、近年普及が進みつつあるプラグインハイブリッド自動車（ＰＨＶ）や電気自動車（ＥＶ）等においては、二次電池の充電及び放電が上述のＨＶのように頻繁に切り替えられて行われる訳ではない。換言すれば、ＰＨＶやＥＶ等においては、上述のようなＨＶ等と比較して、相対的に長い充電期間に亘って二次電池が充電され、また相対的に長い期間に亘って二次電池が放電される。かかる走行モードを、以降「ＥＶ走行」と称する場合がある。
【００１５】
従って、ＰＨＶやＥＶ等においては、電解液における反応物質の濃度勾配が打ち消し合う量はＨＶと比較して少なく、時間の経過と共に濃度勾配が大きくなり、濃度過電圧がＳＯＣの推定精度にも大きな影響を及ぼすこととなる。換言すれば、ＰＨＶやＥＶ等においては、上述のようなＨＶ走行を前提とする従来技術のように濃度過電圧による電圧降下を無視すると、ＳＯＣの推定精度が低下する。
【００１６】
また、ＨＶ走行においては、ＳＯＣが増大する状況と減少する状況とが入り乱れて生ずるため、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが入り乱れて発生し、これらが互いに打ち消し合う。一方、ＥＶ走行においては、二次電池が一旦充電されると（ＳＯＣが増大すると）、その後は二次電池の放電（ＳＯＣの減少）が比較的長期間に亘って生ずるため、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが互いに打ち消し合うのではなく、ＳＯＣが減少する方向の誤差が累積され、誤差が累積し易い傾向がある。かかる状況からも、ＥＶ走行においては、ＨＶ走行と比較して、より高い精度でのＳＯＣの推定が望まれる。
【００１７】
従って、当該技術分野においては、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる、二次電池の状態推定装置に対する要求が存在する。
【００１８】
即ち、本発明は、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる二次電池の状態推定装置を提供することを１つの目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本発明の上記目的は、
電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んでなる第１及び第２の電極と、イオン化した前記反応物質を前記第１及び第２の電極間で伝導するイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、
与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する電極内拡散推定部と、
前記電極内拡散推定部によって推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第１及び第２の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、
前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を推定する電極間拡散推定部と、
前記電極間拡散推定部によって推定された、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布に基づいて、濃度過電圧を推定する濃度過電圧推定部と、
前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記濃度過電圧と、前記電池電圧との間の関係を表す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って、前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部と、
を備え、
前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記濃度過電圧推定部によって推定された前記濃度過電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を算出し、
前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記活物質拡散モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部を更に備える、
二次電池の状態推定装置によって達成される。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる二次電池の状態推定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】二次電池を備える電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。
【図２】二次電池の概略構成図である。
【図３】電池モデル式において用いられる変数及び定数の一覧を示す図である。
【図４】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池のモデル化の概要を説明する概念図である。
【図５】極座標で示された活物質モデルを表す概念図である。
【図６】二次電池の端子電圧と各平均電位との関係を示す概念図である。
【図７】拡散係数の温度依存性を説明する概念図である。
【図８】開放電圧と局所ＳＯＣとの関係を示す概念図である。
【図９】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置の概略構成を説明するブロック図である。
【図１０】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置におけるＳＯＣ推定構成を説明するブロック図である。
【図１１】活物質内のリチウム平均濃度と充電率（ＳＯＣ）との関係を示す図である。
【図１２】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による電池状態推定及びＳＯＣ推定の一連の処理を説明するフローチャートである。
【図１３】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置によるＳＯＣ推定誤差の自己修正を説明する概念図である。
【図１４】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、もう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【図１５】電池電流のセンサ測定値とモデル推定値との関係を示す概念的な波形図である。
【図１６】電流センサのオフセット誤差を示す概念的な波形図である。
【図１７】図１４に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。
【図１８】簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、更にもう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【図１９】図１８に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。
【図２０】二次電池の充放電時の正極と負極との間における反応物質の濃度分布の変化を表す模式図である。
【図２１】二次電池の充放電時におけるＳＯＣの推定誤差の蓄積の様子を表す模式図である。
【図２２】ある電流レートにおいて二次電池を放電させた際の電圧の変化を表す模式的なグラフである。
【図２３】放電を開始した直後の過渡期及び放電を停止した直後の緩和期における二次電池の電圧の変化を表す模式的なグラフである。
【図２４】オリビン鉄（ａ）及びカーボン（ｂ）における、反応物質（リチウム）の含有率に対する単極電位の変遷を示すグラフである。図２４は、オリビン鉄（ａ）及びカーボン（ｂ）における、反応物質（リチウム）の含有率に対する単極電位の変遷を示すグラフである。
【図２５】参照極と負極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測する実施態様を表す模式図である。
【図２６】参照極と負極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測する実施態様において参照極の位置が負極側にずれた場合を表す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
（二次電池を備える電源システムの構成）
図１は、前述のように、二次電池を備える電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。尚、以下の説明においては、図中の同一または対応する部分には同一符号を付し、当該部分についての説明は原則的に繰返さないものとする。
【００２３】
図１に示すように、電源システム５は、二次電池１０と、負荷２０と、電子制御ユニット（ＥＣＵ：Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）を含んでなる、バッテリＥＣＵ５０及び制御装置６０とを備える。各ＥＣＵは、例えば、予めプログラムされた所定のシーケンス及び所定の演算を実行するための中央処理装置（ＣＰＵ：Ｃｏｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）（例えば、マイクロコンピュータ等）及びデータ記憶装置（例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等）を含んでなる。
【００２４】
充放電可能な二次電池１０としては、例えば、リチウムイオン電池が用いられる。リチウムイオン電池は、電池内部、特に正極と負極との間における反応物質（例えばリチウム塩等）濃度の分布状態によって、その出力特性が異なってくるので、本発明を好適に適用することができる二次電池の１つの例示として挙げることができる。但し、本発明に係る二次電池の状態推定装置が適用される電源システムが備える二次電池は当該例示に係るリチウムイオン電池に限定されるものではない。
【００２５】
二次電池１０には、電池温度Ｔｂを測定する温度センサ３０と、二次電池１０の入出力電流Ｉｂ（以下、「電池電流Ｉｂ」とも称する）を測定する電流センサ３２、並びに正極と負極との間の端子間電圧Ｖｂ（以下、「電池電圧Ｖｂ」とも称する）を測定する電圧センサ３４が設けられている。
【００２６】
負荷２０には、二次電池１０から出力される電力が供給される。例えば、負荷２０は、二次電池１０から出力される電力によって駆動されることができる。また、負荷２０は、その内部又は外部に、発電・給電要素（図示せず）を備えることができる。当該発電・給電要素からの充電電流によって二次電池１０を充電することができるものとする。尚、本明細書においては、二次電池１０の放電時に流れる電池電流Ｉｂの値を正（＞０）とし、二次電池１０の充電時に流れる電池電流Ｉｂの値を負（＜０）とする。
【００２７】
バッテリＥＣＵ５０は、二次電池１０に設けられたセンサ群３０、３２、及び３４からの検出値に基づき、電気化学反応に基づいて二次電池１０の内部状態を推定可能な電池モデルに従って、電池状態を示す状態推定値を所定周期毎に逐次算出する（以下に詳細に説明する）。
【００２８】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、算出した状態推定値に基づき、二次電池の充放電制限のための電池情報を生成する。当該電池情報は、例えば、満充電状態（１００％）に対する充電量（残存容量）を表すＳＯＣ（０％〜１００％）、ある時点において許可される充電電力の上限値である入力可能電力Ｗｉｎ及び放電電力の上限値である出力可能電力Ｗｏｕｔ等を含む。
【００２９】
制御装置６０は、負荷２０への動作要求に基づき、且つバッテリＥＣＵ５０から得られる電池情報を考慮して、二次電池１０の過充電や過放電が発生しないように充放電を制限しつつ、負荷２０の動作指令を生成することができる。例えば、制御装置６０は、二次電池１０の入出力電力がそれぞれ入出力可能電力Ｗｉｎ及びＷｏｕｔ以下となるように制限しつつ、負荷２０の動作指令を生成することができる。また、二次電池１０のＳＯＣが下限値以下となった場合に、負荷２０による電力消費動作を禁止したり、負荷２０の発電動作（二次電池１０の充電動作）を強制的に起動したりすることができる。逆に、二次電池１０のＳＯＣが上限値以上となった場合には、負荷２０の発電動作を強制的に禁止することもできる。
【００３０】
（二次電池の構成）
図２は、前述のように、二次電池の概略構成図である。尚、ここでは、二次電池の一例として、リチウムイオン電池を採用するが、前述のように、本発明に係る二次電池の状態推定装置が適用される電源システムが備える二次電池は当該例示に係るリチウムイオン電池に限定されるものではない。
【００３１】
図２に示すように、二次電池１０は、負極１２と、セパレータ１４と、正極１５とを含んでなる。セパレータ１４は、例えば、電解液を浸透させた樹脂によって構成することができ、負極１２と正極１５との間に配設される。即ち、セパレータ１４は、本発明に係る二次電池の状態推定装置が適用される電源システムが備える二次電池における「イオン伝導体」に対応するものである。また、横軸座標ｘは電極の厚み方向における位置を示す。
【００３２】
負極１２及び正極１５の各々は、球状の活物質１８の集合体によって構成される。放電時には、負極１２の活物質１８の界面上で、リチウムイオンＬｉ＋及び電子ｅ−を放出する化学反応が起こる。一方、正極１５の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ＋及び電子ｅ−を吸収する化学反応が起こる。
【００３３】
負極１２には電子ｅ−を吸収する電流コレクタ１３が設けられ、正極１５には電子ｅ−を放出する電流コレクタ１６が設けられる。負極の電流コレクタ１３は、代表的には銅で構成され、正極の電流コレクタ１６は、代表的にはアルミで構成される。電流コレクタ１３には負極端子１１ｎが設けられ、電流コレクタ１６には正極端子１１ｐが設けられる。セパレータ１４を介するリチウムイオンＬｉ＋の授受によって、二次電池１０の充放電が行なわれ、充電電流Ｉｂ（＜０）又は放電電流Ｉｂ（＞０）が生ずる。
【００３４】
先ず、図２に示した概略電池モデルに適用される、非特許文献１において開示された電池モデル式について説明する。
【００３５】
（従来技術に係る基礎的な電池モデル式）
ここで、図２に示した概略電池モデルに適用される基礎的な電池モデル式について説明する。ここでは、本発明に係る二次電池の状態推定装置についての理解を容易なものとすることを目的として、前述の先行技術文献等に記載される従来技術に係る基礎的な電池モデル式について先ず説明する。当該基礎的な電池モデル式は上記非特許文献１に開示されるものに基づく従来技術に係る電池モデル式である。当該基礎的な電池モデル式は、以下の（１）乃至（１１）式からなる基礎方程式によって表される。尚、当該電池モデル式において用いられる変数及び定数の一覧表を図３に示す。
【００３６】
尚、以下に説明するモデル式中の変数及び定数において、添字ｅは電解液中の値であることを示し、添字ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは正極と負極とを区別するものであり、ｊ＝１は正極における値を示し、ｊ＝２は負極における値を示すものとする。尚、正極及び負極での変数又は定数を包括的に表記する場合は、添字ｊを省略して表記することとする。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書において表記を省略する場合がある。更に、変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わすものとする。
【００３７】
【数１】
【００３８】
上記（１）式及び（２）式は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と称される。
【００３９】
また、電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、（３）式が成立する。一方、活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、（４）式の拡散方程式並びに（５）式及び（６）式に示す境界条件式が適用される。（５）式は、活物質の中心部における境界条件を示し、（６）式は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」とも称する）における境界条件を示す。
【００４０】
ここで、活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所ＳＯＣθｊは（７）式によって定義される。（７）式中のｃｓｅｊは、（８）式に示されるように、正極及び負極の活物質界面でのリチウム濃度を表している。また、ｃｓｊ，ｍａｘは、活物質内での限界リチウム濃度を表している。
【００４１】
【数２】
【００４２】
更に、電解液中の電荷保存則に関する式として（９）式が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として（１０）式が成立する。また、活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊｊＬｉとの関係を示す（１１）式が成立する。
【００４３】
【数３】
【００４４】
（基礎的な電池モデル式の簡易化）
上記（１）乃至（１１）式の基礎方程式は、非特許文献１において開示されたものであるが、実機に搭載されて二次電池の状態をオンラインで推定する状態推定装置に、これらの電池モデル式をそのまま適用することは、ＥＣＵ（バッテリＥＣＵ５０）の演算負荷や演算時間の制約上、極めて困難である。従って、実機に搭載される状態推定装置においては、以下に説明するように、電池モデル式を簡易化して利用することが提案されている。
【００４５】
上記基礎的な電池モデル式を簡易化するに当たっては、負極１２及び正極１５の各電極中における電気化学反応を一様なものと仮定する。即ち、各電極１２及び１５において、ｘ方向においては反応が均一に起こるものと仮定する。また、負極１２及び正極１５の各電極内での各活物質の反応が均一であると仮定するので、負極１２及び正極１５のそれぞれについて、１個の活物質モデルを取扱うこととする。この結果、図２に示した二次電池の概略構造は、図４に示すようにモデル化される。即ち、図４は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池のモデル化の概要を説明する概念図である。
【００４６】
図４に示すように、二次電池の放電時には、負極活物質モデル１８ｎ表面での電極反応により、活物質モデル１８ｎ内のリチウム原子Ｌｉが、電子ｅ−の放出によりリチウムイオンＬｉ＋となってセパレータ１４中の電解液に放出される。一方、正極活物質モデル１８ｐ表面での電極反応においては、電解液中のリチウムイオンＬｉ＋が取込まれて電子ｅ−を吸収する。これにより、正極活物質モデル１８ｐの内部にリチウム原子Ｌｉが取込まれる。負極活物質モデル１８ｎからのリチウムイオンＬｉ＋の放出と、正極活物質モデル１８ｐでのリチウムイオンＬｉ＋の取込とによって、正極電流コレクタ１６から負極電流コレクタ１３に向かって電流が流れる。
【００４７】
逆に、二次電池の充電時には、負極活物質モデル１８ｎ表面での電極反応により電解液中のリチウムイオンＬｉ＋が取込まれ、正極活物質モデル１８ｐ表面での電極反応においてはリチウムイオンＬｉ＋が電解液に放出される。電池モデル式においては、充放電時における活物質モデル１８ｐ（ｊ＝１）及び活物質モデル１８ｎ（ｊ＝２）の表面での電極反応、活物質モデル１８ｐ及び１８ｎ内部でのリチウムの拡散（径方向）、並びに電解液中のリチウム塩の拡散（濃度分布）や、各部位での電位分布や温度分布がモデル化される。
【００４８】
図５に示すように、各活物質モデル１８ｐ及び１８ｎ内でのリチウム濃度ｃｓは周方向での位置には依存しないものと仮定し、半径方向の座標ｒ（ｒ：各点の中心からの距離、ｒｓ：活物質の半径）上での関数として表すことができる。この活物質モデルは、界面での電気化学反応に伴う、活物質内部でのリチウム拡散現象を推定するためのものであり、径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。
【００４９】
上記のような仮定に基づき、非特許文献１における基礎方程式の上記（１）乃至（６）式、及び（８）式を簡素化し、下記（１′）乃至（６′）式、及び（８′）式とすることができる。
【００５０】
【数４】
【００５１】
上記（３′）式においては、電解液濃度を時間に対して不変であるとの仮定に基づき、ｃｅｊ（ｔ）が一定値であると仮定している。また、各電極１２及び１５について１つずつ定義される活物質モデル１８ｎ及び１８ｐについては、極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４）乃至（６）式が拡散方程式（４′）乃至（６′）式に変形される。尚、（８′）式における活物質界面でのリチウム濃度ｃｓｅｊは、図５に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃｓｉ（ｔ）に対応する。
【００５２】
更に、電解液中の電荷保存則に関する（９）式は、電極中の電気化学反応を一様とし、電解液濃度を時間に対して不変と仮定する（３′）式により、下記（１２）式に簡易化される。即ち、電解液の電位φｅｊは、ｘの二次関数によって近似される。そして、過電圧ηｊ♯の算出に用いる電解液中の平均電位φｅｊ♯は、電極厚さＬｊで（１２）式を積分することにより、下記（１３）式として求められる。
【００５３】
負極１２については、（１２）式より下記（１４）式が成立するため、電解液平均電位φｅ２♯と負極１２及びセパレータ１４の間の境界における電解液電位との電位差は、下記（１５）式によって表される。同様に、正極１５についても、電解液平均電位φｅ１♯と正極１５及びセパレータ１４の間の境界における電解液電位との電位差は、下記（１６）式によって表される。
【００５４】
【数５】
【００５５】
同様に、活物質中の電荷保存則に関する（１０）式についても、下記（１７）式に簡易化される。即ち、活物質の電位φｓｊについても、ｘの二次関数により近似される。そして、過電圧ηｊ♯の算出に用いられる活物質中の平均電位φｓｊ♯は、電極厚さＬｊで（１７）式を積分することにより、下記（１８）式として求められる。このため、電解液中の電位と同様にして、正極１５における、活物質平均電位φｓ１♯と正極１５及び集電体（電流コレクタ１６）の間の境界における活物質電位との電位差は、下記（１９）式によって表される。負極１２についても同様に、（２０）式が成立する。
【００５６】
【数６】
【００５７】
図６は、前述のように、二次電池の端子電圧と各平均電位との関係を示す概念図である。具体的には、図６は、二次電池の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述のように求められた各平均電位との関係が示す概念図である。尚、図６に示すように、セパレータ１４においては、反応電流密度ｊｊＬｉ＝０であるため、セパレータ１４における電圧降下は電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、詳細にはＬｓ／κｓｅｆｆ・Ｉ（ｔ）となる。
【００５８】
更に、上述のように、各電極中における電気化学反応を一様であると仮定したことにより、極板単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊｊＬｉとの間には、下記（２１）式が成立することとなる。
【００５９】
【数７】
【００６０】
従って、図６に示した電位関係及び上記（２１）式より、電池電圧Ｖ（ｔ）について下記（２２）式が成立する。尚、（２２）式は、図６に示した（２３）式の電位関係式を前提とするものである。
【００６１】
次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊｊＬｉを一定とし、かつ、バトラー・ボルマーの関係式において、αａｊ＝αｃｊ＝０．５（即ち、充放電効率が同一）とすると、下記（２４）式が成立する。（２４）式を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）が下記（２５）式として求められる。
【００６２】
【数８】
【００６３】
そして、（１５）式、（１６）式、及び（２５）式を（２３）式に代入して求めた平均電位φｓ１＃及びφｓ２＃を（２２）式に代入することによって、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。
【００６４】
更に、リチウム濃度保存則（拡散方程式）（４′）式と境界条件式である（５′）式及び（６′）式とによって、正極１５及び負極１２のそれぞれにおける活物質モデル１８ｐ及び１８ｎについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。
【００６５】
【数９】
【００６６】
尚、モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ）を表し、右辺第２項は、過電圧（η１♯−η２♯）を表し、右辺第３項は、電池電流による電圧降下を表している。即ち、二次電池の直流純抵抗が、（Ｍ１ａ）式におけるＲｄ（Ｔ）の部分によって表わされる。
【００６７】
また、（Ｍ２ａ）式において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は温度依存性を有する。このため、拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は、温度センサ３０によって検出された電池温度Ｔに対して可変に設定される可変パラメータとして、例えば図７に示すようなマップに従って設定される。図７に示すように、拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は、電池温度の低下に伴って相対的に低下する一方で、電池温度の上昇に伴って相対的に上昇する特性を有する。従って、かかる温度依存性を反映して、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて検知される電池温度Ｔに対応して、（Ｍ２ａ）式中の拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２を電池パラメータ値として設定するマップを予め作成しておくことができる。
【００６８】
尚、拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２は、必要に応じて、温度依存性だけでなく局所ＳＯＣθ依存性を有してもよく、その場合、検知される電池温度Ｔと推定される局所ＳＯＣθに対応して、これらの拡散係数をパラメータ値として設定する二次元マップを予め作成しておくことができる。
【００６９】
同様に、（Ｍ１ａ）式中の開放電圧Ｕ１及びＵ２についても、図８（ａ）及び（ｂ）に示すように、局所ＳＯＣθの低下に伴って、それぞれ上昇又は低下するような依存性を有する。従って、かかる局所ＳＯＣ依存性を反映して、推定された局所的ＳＯＣθに対応して、（Ｍ１ａ）式の開放電圧Ｕ１及びＵ２を設定するマップを予め作成しておくことができる。尚、図８（ａ）は、正極（ｊ＝１）における開放電圧Ｕ１の局所的ＳＯＣθ依存性を表し、図８（ｂ）は、負極（ｊ＝２）における開放電圧Ｕ１の局所的ＳＯＣθ依存性を表すグラフである。
【００７０】
更に、図示は省略するが、（Ｍ１ａ）式中の交換電流密度ｉ０１及びｉ０２についても、局所ＳＯＣθ及び電池温度Ｔに対する依存性を有するので、θ及びＴを引数とする二次元マップを予め準備しておき、ある時点における局所ＳＯＣθ及び電池温度Ｔに対応して交換電流密度ｉ０１及びｉ０２が電池パラメータ値として決定されるようにすることもできる。
【００７１】
同様に、直流純抵抗Ｒｄも温度依存性を有するので、温度依存性を反映して、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて検知される電池温度Ｔに対応して、直流純抵抗Ｒｄを電池パラメータ値として設定するマップを予め作成しておくことができる。
【００７２】
尚、上述した種々のマップについては、例えば、二次電池１０についての、周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することが可能であることを確認的に記載しておく。
【００７３】
（活物質モデルの共通化）
以上の説明においては、負極１２及び正極１５のそれぞれに別個の活物質モデルを使用する方法を例示したが（図４を参照）、これに代えて、負極１２及び正極１５に共通の活物質モデルを適用して、演算負荷を更に軽減するモデル化も可能である。この場合、負極１２及び正極１５の活物質モデル１８ｎ及び１８ｐをまとめて単独の素子として扱うため、下記（２６）式に示すような式の置き換えが必要となる。（２６）式においては、正極及び負極の区別を示す添字ｊが削除される。
【００７４】
【数１０】
【００７５】
この結果、モデル式（Ｍ１ａ）及び（Ｍ２ａ）を更に簡易化したモデルとして、下記（Ｍ１ｂ）式及び（Ｍ２ｂ）式が得られる。また、このように正極及び負極を共通化した活物質モデルを適用した電池モデル式における電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度ｊｊＬｉとの関係式としては、（２１）式に代えて下記（２１′）式が適用される。
【００７６】
【数１１】
【００７７】
（分極電圧項の線形近似）
ところで、上述の（Ｍ１ａ）式においては、過電圧を表す右辺第２項にａｒｃｓｉｎｈ項が存在するため、非線形式を解く必要が生じる。このため、（Ｍ１ａ）式の演算には繰返し計算が必要となり、演算負荷が増大するのみならず、演算の安定性を損なう虞もある。従って、（Ｍ１ａ）式中のａｒｃｓｉｎｈ項を一次近似（線形近似）した電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式が導出される。
【００７８】
【数１２】
【００７９】
尚、（Ｍ１ｃ）式においては、線形近似の結果、右辺第２項も電流密度Ｉ（ｔ）と反応抵抗Ｒｒとの積で示されることとなる。反応抵抗Ｒｒは、上記（２７）式に示されるように、交換電流密度ｉ０１及びｉ０２についての局所ＳＯＣθ並びに電池温度Ｔに対する依存性を有する。従って、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式を用いる場合は、反応抵抗Ｒｒ（θｉ，Ｔ）についても、局所ＳＯＣθ及び電池温度Ｔに対する依存性を反映したマップを実験結果等に基づいて予め作成しておき、電池パラメータの１つとしてマップ参照により適宜設定することが必要となる。
【００８０】
この結果、電圧−電流関係モデル式である上記（Ｍ１ｃ）式は、上記（２８）式に示すように電池電圧Ｖ（ｔ）、電池電流密度Ｉ（ｔ）、電池パラメータとしてのＲｒ（θ，Ｔ）及びＲｄ（Ｔ）、並びに開放電圧Ｕ１及びＵ２の間に成立する線形モデル式として表現することができる。
【００８１】
同様に、上述の（Ｍ１ｂ）式についても、右辺第２項のａｒｃｓｉｎｈ項を線形近似することによって、下記（Ｍ１ｄ）式が得られる。（Ｍ１ｄ）式についても、（Ｍ１ｃ）式と同様に線形モデル式として表現される。
【００８２】
【数１３】
【００８３】
（二次電池の状態推定装置の構成）
次に、上記電圧−電流関係モデル（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式の何れかと、これに対応する活物資拡散モデル（Ｍ２ａ）式又は（Ｍ２ｂ）式との組み合わせによって実現される、二次電池の状態推定装置の構成について説明する。尚、以下に説明する状態推定装置は、基本的には、図１に示したバッテリＥＣＵ５０によるプログラム処理により実現されるものとする。
【００８４】
図９は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置の概略構成を説明する概略ブロック図である。図９に示す各ブロックは、基本的には、バッテリＥＣＵ５０によるプログラム処理によって実現される。
【００８５】
図９に示すように、状態推定装置５２は、拡散推定部１００と、開放電圧推定部１１０と、電流推定部１２０と、電池パラメータ値設定部１３０と、境界条件設定部１４０とを含む。
【００８６】
拡散推定部１００は、活物質拡散モデル式である（Ｍ２ａ）式又は（Ｍ２ｂ）式により、境界条件設定部１４０によって（５′）式及び（６′）式に従って設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を、例えば差分形式により逐次演算する。また、拡散推定部１００は、推定されたリチウム濃度分布に基づき、最外周の領域におけるリチウム濃度を活物質界面でのリチウム濃度ｃｓｅｊとして、（７）式に従って局所ＳＯＣθを設定する。
【００８７】
開放電圧推定部１１０は、図８に示した特性を反映したマップに従い、正極及び負極それぞれの開放電圧、又は正極及び負極を合成した開放電圧を求める。尚、図９においては、これらを包括的に開放電圧Ｕ（θ）と表記している。
【００８８】
電池パラメータ値設定部１３０は、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて検知される電池温度Ｔ、及び拡散推定部１００による推定に基づく、ある時点における局所ＳＯＣθに応じて、使用する電池モデル式中の電池パラメータを設定する。上述のように、拡散推定部１００において用いられる、モデル式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）の拡散定数Ｄｓ１、Ｄｓ２、又はＤｓが電池温度Ｔに応じて設定されるのみならず、モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）中の直流純抵抗Ｒｔ、又はモデル式（Ｍ１ａ）若しくは（Ｍ１ｂ）中の交換電流密度ｉ０１、ｉ０２、又はモデル式（Ｍ１ｃ）若しくは（Ｍ１ｄ）中の反応抵抗Ｒｒ等が、電池パラメータ値設定部１３０により設定される。
【００８９】
電流推定部１２０は、上述の（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式に基づいて、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出するための下記（Ｍ３ａ）乃至（Ｍ３ｄ）式の何れかに従って、開放電圧推定部１１０によって推定された開放電圧Ｕ（θ）と、電圧センサ３４の検出値Ｖｂに従って検知される現在の電池電圧Ｖ（ｔ）とを代入して、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。
【００９０】
【数１４】
【００９１】
例えば、（Ｍ３ａ）式は、（Ｍ１ａ）式を電池電流密度Ｉ（ｔ）について解いたものに相当する。非線形方程式である（Ｍ３ａ）式をニュートン法等で解く場合は、Ｉ（ｔ）の初期値を仮定し、更に、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、及び電池パラメータ値を代入してＩ（ｔ）を算出して、算出したＩ（ｔ）と仮定したＩ（ｔ）とが一致するまで反復計算を行なうことにより解くことができる。
【００９２】
同様に、（Ｍ１ｂ）式を用いる電池モデル式においては、下記（Ｍ３ｂ）式を（Ｍ３ａ）式と同様の手法で解くことにより、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。
【００９３】
【数１５】
【００９４】
また、線形近似された（Ｍ１ｃ）、（Ｍ１ｄ）式を用いる電池モデル式においては、下記（Ｍ３ｃ）や（Ｍ３ｄ）式に従って、非線形方程式のような反復計算を行なうこと無く、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、及び電池パラメータ値を代入して、一意に電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。これにより、演算負荷の軽減、及び演算の安定性向上が図られる。
【００９５】
【数１６】
【００９６】
次に、境界条件設定部１４０は、上記（２１）式または（２１′）式に従って、演算された電流密度Ｉ（ｔ）を反応電流密度（リチウム生成量）ｊｊＬｉに換算して、（６′）式に従って活物質拡散モデル式である（Ｍ２ａ）や（Ｍ２ｂ）式の境界条件を更新する。
【００９７】
従って、上記のように簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電圧センサ３４の検出値に基づく電池電圧Ｖ（ｔ）及び温度センサ３０の検出値に基づく現在の電池温度Ｔを入力として、活物質中の反応物質（リチウム）の拡散モデル式（Ｍ２ａ）や（Ｍ２ｂ）式に基づいて推定すると共に、電気化学反応モデル式に従う簡易化された電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式と組み合わせることによって、活物質中での反応物質（リチウム）の濃度分布を推定し、この濃度分布に基づいて二次電池の内部状態を推定することができる。これにより、簡易化された電気化学反応モデル式の採用によって演算負荷を軽減しつつ二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて推定する、実機搭載に適した電池モデル式を実現することができる。
【００９８】
（ＳＯＣの推定手法１）
上記のように簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、推定された二次電池の内部状態に基づいて、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を更に推定することができる。
【００９９】
図１０は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置におけるＳＯＣ推定構成を説明するブロック図である。
【０１００】
図１０に示すように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置は、平均濃度算出部１６０と、ＳＯＣ推定部２００とを更に含む。
【０１０１】
平均濃度算出部１６０は、下記（２９）式により、正極活物質モデル１８ｐ内のリチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求める。更に、ＳＯＣ推定部２００は、下記（３０）式に従って、二次電池１０全体のＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを生成する。
【０１０２】
【数１７】
【０１０３】
上述のように、式（２９）中のリチウム濃度ｃｓ１，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）は、図５に示したように、活物質モデル１８ｐを径方向にＮ分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）式により推定される。また、ΔＶｋは、それぞれの分割領域の体積を表し、Ｖは活物質全体の体積を表す。正負極間で活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）の平均値を式（２９）と同様に求めることによって、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求めることができる。
【０１０４】
ここで、一例として、正極１５の活物質内のリチウム平均濃度と、ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅとの関係を図１１に示す。図１１に示すように、正極活物質内のリチウム平均濃度の上昇に伴いＳＯＣが低下する。従って、満充電時（ＳＯＣ＝１００％）におけるリチウム平均濃度Ｃｆと、完全に放電した場合（ＳＯＣ＝０％）におけるリチウム平均濃度Ｃ０とを予め求めておき、両者の間を線形補間することにより、上記（３０）式に従ってＳＯＣを推定することができる。
【０１０５】
図１２は、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による電池状態推定及びＳＯＣ推定の一連の処理を説明するフローチャートである。図１２に示す一連の処理は、バッテリＥＣＵ５０において所定の演算周期毎に呼出され、実行されるようにすることができる。
【０１０６】
図１２に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１００において、電圧センサ３４の検出値Ｖｂに基づいて電池電圧Ｖ（ｔ）を取得し、ステップＳ１１０において、温度センサ３０の検出値Ｔｂに基づいて、その時点における電池温度Ｔを取得する。
【０１０７】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１２０において、拡散モデル式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）式による前回の演算時に得られたリチウム濃度分布に基づき、活物質表面のリチウム濃度に基づいて局所的ＳＯＣθを算出する。
【０１０８】
そして、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１３０において、例えば、図８に示した特性に従うマップの参照により、負極１２及び正極１５毎に、又は正負極共通に、局所的ＳＯＣθから開放電圧Ｕ（θ）値を算出する。即ち、ステップＳ１３０において実行される処理は、図９における開放電圧推定部１１０の機能に相当する。
【０１０９】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１４０において、図９に示した電流推定部１２０の機能により、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、及び電池温度Ｔに応じて設定された電池パラメータ値に基づいて、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）の何れかに従って、電池電流密度Ｉ（ｔ）の推定値を算出する。
【０１１０】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１５０において、推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）から、（２１）式又は（２１′）式に基づいて、反応電流密度（リチウム生成量）ｊｊＬｉを算出すると共に、算出した反応電流密度を用いて拡散モデル方程式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。即ち、ステップＳ１５０において実行される処理は、図９における境界条件設定部１４０の機能に相当する。
【０１１１】
そして、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１６０において、拡散方程式モデル（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）に従って、負極１２及び正極１５毎に、又は正負極共通に、設定された活物質モデル内のリチウム濃度分布を計算し、各領域のリチウム濃度推定値を更新する。即ち、ステップＳ１６０において実行される処理は、図９における拡散推定部１００の機能に相当する。尚、上述のように、この際に演算された最外周の分割領域におけるリチウム濃度は、次回の演算実行時に、活物質表面における局所的ＳＯＣθの算出に用いられる。
【０１１２】
更なる処理として、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７０において、ステップＳ１００乃至Ｓ１６０において求められた二次電池の内部状態に基づいて、二次電池１０全体の充電率（ＳＯＣ）を推定することができる。
【０１１３】
例えば、ステップＳ１７０は、ステップＳ１６０において求められた活物質内のリチウム濃度分布に基づいてリチウム平均濃度ｃｓａｖｅを算出するステップＳ１７１と、ステップＳ１７１において求められたリチウム平均濃度ｃｓａｖｅに基づいて二次電池の充電率を算出するステップＳ１７２とにより構成される。ステップＳ１７１において実行される処理は、図１０の平均濃度算出部１６０の機能に相当し、ステップＳ１７２において実行される処理は図１０のＳＯＣ推定部２００による処理に相当する。
【０１１４】
上記のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の充電推定装置によれば、電池電圧Ｖ（ｔ）を入力として、電池電流（電池電流密度Ｉ（ｔ））を推定し、これに基づいて二次電池の内部状態を推定する。このため、図１３を参照しながら以下に説明するように、モデル誤差が発生しても自己修正する機能を有することとなる。
【０１１５】
図１３は、前述のように、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置によるＳＯＣ推定誤差の自己修正を説明する概念図である。上記電池モデル（Ｍ１ａ）式等から理解されるように、二次電池１０の電池電圧Ｖ（ｔ）と開放電圧ＯＣＶとの間には、充電時には図１３に示すような分極電圧ΔＶが発生する。そして、線形近似された（Ｍ１ｃ）や（Ｍ１ｄ）式からも理解されるように、この分極電圧ΔＶは、電池電流密度Ｉに応じた値となる。
【０１１６】
そのため、仮に電池モデルにおいて演算誤差が発生し、開放電圧を真値に対して過小に推定した場合、ＯＣＶ（推定値）＜ＯＣＶ（真値）及びＳＯＣ（推定値）＜ＳＯＣ（真値）となり、分極電圧ΔＶ（推定値）＞ΔＶ（真値）となる。従って、電池電流密度Ｉ（ｔ）は、真値に対して過大に推定されることとなる。この結果、（２１）式又は（２１′）式によって反応電流密度ｊｊＬｉも過大に推定されるため、次の演算周期では、ＳＯＣ上昇量を過大に推定することになるので、ＳＯＣに関するモデル誤差は自己修正されることになる。同様に、開放電圧を真値に対して過大に推定した場合にも、上記と反対の方向にＳＯＣに関するモデル誤差を自己修正することができる。
【０１１７】
即ち、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の充電推定装置においては、一旦発生したモデル推定誤差を次回以降の演算時に自己修正することができるので、電池モデル誤差が積算されること無く、二次電池の内部状態及び充電率（ＳＯＣ）を精度良く推定することができる。
【０１１８】
（ＳＯＣの推定手法２）
簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置において推定された二次電池の内部状態に基づいて二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を推定する手法の一例につき、上記に説明してきたが、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）の推定手法は上記に限定されるものではなく、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を、他の手法によって推定することもできる。
【０１１９】
図１４は、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、もう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【０１２０】
図１４に示すように、当該ＳＯＣ推定手法においては、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置は、オフセット推定部１７０と、電流積算部１８０と、ＳＯＣ推定部２１０とを含んでなる。
【０１２１】
オフセット推定部１７０は、電流推定部１２０によって推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）及び電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）に基づいて、下記（３１）式に従って、電流センサ３２のオフセット誤差Ｉｏｆを算出する。（３１）式中のモデル電池電流Ｉｍ（ｔ）は、電流推定部１２０によって推定された電池電流密度Ｉ（ｔ）と電極表面積との乗算によって求められる。（３１）式に示されるように、オフセット推定部１７０は、モデル電池電流Ｉｍ（ｔ）と電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）との偏差を積算し、且つ当該積算値を積算時間Ｔｍで除算することによって、電流オフセット誤差Ｉｏｆを算出する。
【０１２２】
【数１８】
【０１２３】
そして、演算部１７５は、電流センサ３２によって検出された電池電流Ｉｂ（ｔ）からオフセット推定部１７０により推定されたオフセット誤差Ｉｏｆを差し引くことにより、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）を求める。
【０１２４】
電流積算部１８０は、演算部１７５によって算出された補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算値ΣＩｂｃを求める。そして、ＳＯＣ推定部２１０は、上記（３２）式に従って、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算値ΣＩｂｃに基づいてＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める。ＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉは、前回のＳＯＣ推定演算時から、その時点までにおけるＳＯＣの変化量を示すものとなる。更に、ＳＯＣ推定部２１０は、上記（３３）式に従って、前回の推定演算時におけるＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）と、（３２）式によって求められたＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉとの和に従って、その時点におけるＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを算出する。
【０１２５】
ここで、冒頭で述べたように、例えば、ＨＶ等において電動機による駆動や他の動力源による駆動、電動機の回生発電や他の動力源による発電が行われるＨＶ走行においては、二次電池の充電及び放電が比較的頻繁に切り替えられて行われる。このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、図１５に示すように、電池モデルによる電流推定誤差は、一般的にはオフセット的な成分は含まないことから、長期間に亘って積分すれば０に近づくこととなる。これに対して、図１６に示すように、電流センサ３２のオフセット誤差は一定値に維持されるため、センサ測定値である電池電流Ｉｂ（ｔ）とモデル推定値Ｉｍ（ｔ）との偏差は、常に一定の直流分を有することとなる。従って、上記（３１）式に基づくオフセット推定部１７０における演算により、電流センサ３２のオフセット誤差Ｉｏｆを算出することができる。
【０１２６】
図１７は、図１４に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。上述のようなＳＯＣ推定処理は、図１２におけるステップＳ１７０を、図１７に示すステップＳ１７３乃至Ｓ１７５により置き換えることにより実現される。
【０１２７】
図１７に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７３において、電池モデルにより電池電圧Ｖ（ｔ）を入力として求められた電池電流密度Ｉ（ｔ）に基づく電池電流のモデル推定値Ｉｍ（ｔ）と、電流センサ３２によるセンサ値Ｉｂ（ｔ）との偏差の積算により、オフセット誤差Ｉｏｆを算出する。即ち、ステップＳ１７３において実行される処理は、図１４におけるオフセット推定部１７０の機能に相当する。
【０１２８】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７４において、オフセット誤差Ｉｏｆを用いてセンサ値Ｉｂ（ｔ）を補正することにより、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）を算出する。ステップＳ１７４において実行される処理は、図１４における演算部１７５の機能に相当する。
【０１２９】
そして、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７５において、補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算に基づき、二次電池の充電率推定値ＳＯＣｅを算出する。即ち、ステップＳ１７５において実行される処理は、図１４における電流積算部１８０及びＳＯＣ推定部２１０の機能に相当する。
【０１３０】
以上説明した簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置によるＳＯＣ推定手法によれば、電池モデル式に基づいてオフセット誤差を検出すると共に、オフセット誤差を除去した電流積算に基づいて、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を精度良く推定することができる。
【０１３１】
（ＳＯＣの推定手法３）
図１８は、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置による、更にもう１つのＳＯＣ推定手法を説明するブロック図である。
【０１３２】
図１８に示すように、当該ＳＯＣ推定手法においては、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置は、図１０を参照しながらＳＯＣの推定手法１に関して説明したＳＯＣ推定部２００と、電流積算に基づくＳＯＣ推定部２１０♯と、両者によるＳＯＣ推定結果を総合して最終的なＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを生成するＳＯＣ推定部２２０とを含んでなる。
【０１３３】
ＳＯＣ推定部２００は、ＳＯＣの推定手法１と同様に、簡易化された電池モデル式に基づく二次電池の内部状態推定に従い、活物質内のリチウム平均濃度に基づいて、ＳＯＣモデル推定値ＳＯＣｍを推定する。この詳細については、図１０で説明したのと同様であるので説明は繰り返さない。
【０１３４】
一方、ＳＯＣ推定部２１０♯は、電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）の積算に基づいて、ＳＯＣの推定演算周期間でのＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める。
【０１３５】
尚、ＳＯＣ推定部２１０♯は、図１４を参照しながら説明したような、電池モデルに基づく電流センサ３２のオフセット誤差推定、及びオフセット誤差を補正した補正電池電流Ｉｂｃ（ｔ）の積算に基づいてＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める構成に限定されること無く、電流センサ３２によって測定された電池電流Ｉｂ（ｔ）の積算によってＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを求める構成としてもよい。但し、図１４に示したＳＯＣ推定部２１０を、図１８のＳＯＣ推定部２１０♯として用いる構成とした方が、オフセット誤差補正の効果によりＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを精度良く求めることができるので、より望ましい。
【０１３６】
ＳＯＣ推定部２２０は、下記（３４）式に基づいて、最終的なＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを算出する。
【０１３７】
【数１９】
【０１３８】
上記（３４）式において、ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅは、前回ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）に対して、電流積算に基づくＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉにゲインｋ１を乗じた項と、ＳＯＣモデル推定値ＳＯＣｍと前回ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）との差分にゲインｋ２を乗じた項との和によって求められる。
【０１３９】
ゲインｋ１、ｋ２については、ｋ１＞ｋ２とすることにより（例えば、ゲインｋ１＝１．０とし、ゲインｋ２＜１．０とすることにより）、電流積算と電池モデルによる内部状態推定とを組合せたＳＯＣ推定を実行することができる。このように短期間のＳＯＣ変化推定については信頼性の高いＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを小さい時定数で反映すると共に、二次電池の内部状態変化を反映したモデル推定値ＳＯＣｍを相対的に大きい時定数で反映することにより、短期間のＳＯＣ推定誤差のみならず、長期間の電池使用に伴って発生するＳＯＣ推定誤差をも解消することができる。
【０１４０】
あるいは、ゲインｋ１及び／又はｋ２を電池状態に応じて変化させてもよい。例えば、電池モデルの精度が低下する低温時、又は大電池電流の充放電時には、ゲインｋ２を低下させて、電流積算に基づくＳＯＣ推定をメインに実行することが望ましい。特に、電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）及び（Ｍ１ｄ）においては、ａｒｃｓｉｎｈ項の線形近似により、Ｉ（ｔ）／｛２Ｌｊａｓｊｉｏｊ（θ，Ｔ）｝項の絶対値が所定値以上となると、電池モデル式の誤差が増大する。即ち、大電流時（｜Ｉ（ｔ）｜≫０）、及び交換電流密度ｉｅｊ（θ，Ｔ）が低下する電池温度Ｔが低い時には、上記項の絶対値が大きくなることによって、電池モデル誤差が増大する。従って、かかるケースにおいては、例えばｋ２＝０として、電池モデルによるＳＯＣ推定を停止することによって、電池モデル誤差によって二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）の推定誤差が増大することを防止することもできる。
【０１４１】
図１９は、図１８に示したＳＯＣ推定処理をバッテリＥＣＵ５０によって実現するためのフローチャートである。
【０１４２】
図１９に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、図１２におけるステップＳ１７０に代えて、図１９に示したステップＳ１７１、Ｓ１７２♯、Ｓ１７３、Ｓ１７４、Ｓ１７５♯、及びＳ１７６を実行することによって、図１８に示したＳＯＣ推定を実行することができる。
【０１４３】
図１９に示すように、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７１（図１２と同様）における処理の後、ステップＳ１７２♯において、ステップＳ１７２と同様に、ステップＳ１７１において求められたリチウム平均濃度ｃｓａｖｅより、モデルＳＯＣ推定値ＳＯＣｍを算出する。
【０１４４】
一方、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７３及びＳ１７４（図１７と同様）における処理の後、ステップＳ１７５♯において、補正電流値Ｉｂｃ（ｔ）の積算に基づき、ＳＯＣの推定演算実行期間内におけるＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉを算出する。尚、上述のように、ステップＳ１７５♯におけるＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉの算出は、オフセット誤差Ｉｏｆの補正を伴わない、電流センサ３２による測定値Ｉｂ（ｔ）の積算によって行うこともできる。
【０１４５】
更に、バッテリＥＣＵ５０は、ステップＳ１７６において、前回ＳＯＣ推定値ＳＯＣｅ（０）と、ステップＳ１７２において求められたモデルＳＯＣ推定値ＳＯＣｍとステップＳ１７５♯において求められたＳＯＣ変化量ΔＳＯＣｉとに基づいて、式（３４）に従って現在のＳＯＣ推定値ＳＯＣｅを算出する。
【０１４６】
上記のような構成とすることにより、短期間のＳＯＣ変化推定については信頼性の高い電流積算によるＳＯＣ推定と、二次電池の内部状態変化を反映した電池モデル式によるＳＯＣ推定とを適切に組み合わせることによって、二次電池の充電率（ＳＯＣ）を精度良く推定することができる。
【０１４７】
（本発明の第１の実施態様）
上述のように、従来技術に係る電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電圧センサ３４の検出値に基づく電池電圧Ｖ（ｔ）及び温度センサ３０の検出値に基づく現在の電池温度Ｔを入力として、活物質中の反応物質（リチウム）の拡散モデル式（Ｍ２ａ）や（Ｍ２ｂ）式と電気化学反応モデル式に従う簡易化された電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式とを組み合わせることによって、活物質中での反応物質（リチウム）の濃度分布を推定し、この濃度分布に基づいて二次電池の内部状態を推定することができる。また、推定された二次電池の内部状態に基づいて、二次電池１０の充電率（ＳＯＣ）を更に推定することができる。
【０１４８】
しかしながら、前述の従来技術に係る電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電解液における反応物質（例えばリチウム塩等）の濃度を一定と仮定することによって簡易化されたＳＯＣ推定モデルを利用している。即ち、従来技術に係る電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置においては、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧による電圧降下が考慮されていない。
【０１４９】
冒頭で述べたように、ＨＶ等においては、電動機による駆動や他の動力源による駆動、電動機の回生発電や他の動力源による発電が行われるＨＶ走行においては、二次電池の充電及び放電が比較的頻繁に切り替えられて行われる。このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、上述のような電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）が打ち消し合い、電解液における反応物質の濃度勾配は非常に小さくなるので、濃度過電圧による電圧降下も非常に小さくなる（図２０（ａ）を参照）。従って、このように二次電池の充放電が交互に行われるような状況においては、濃度過電圧による電圧降下が考慮されなくても、ＳＯＣの推定精度等に大きな影響は及ばない。
【０１５０】
しかしながら、前述のように、ＰＨＶやＥＶ等においては、上述のようなＨＶ等と比較して、相対的に長い充電期間に亘って二次電池が充電され、また相対的に長い期間に亘って二次電池が放電されるＥＶ走行が行われる。ＥＶ走行時には、ＨＶ走行のように電解液における反応物質の濃度勾配が打ち消し合う訳ではなく、時間の経過（時刻ｔが、ｔ０、ｔ１、ｔ２、ｔ３と進む）と共に濃度勾配が大きくなり、濃度過電圧がＳＯＣの推定精度にも大きな影響を及ぼすこととなる（図２０（ｂ）を参照）。
【０１５１】
また、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＨＶ走行においては、所定のＳＯＣ中心値（例えば、５０％）を中心として、ＳＯＣが増大する状況と減少する状況とが入り乱れて生ずるため、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが入り乱れて発生し、これらが互いに打ち消し合う（図２１（ａ）を参照）。一方、ＥＶ走行においては、二次電池が一旦充電されると（ＳＯＣが増大すると）、その後は二次電池の放電（ＳＯＣの減少）が比較的長期間に亘って生ずる。即ち、ＥＶ走行においては、ＥＶ走行の開始時のＳＯＣ（開始ＳＯＣ。例えば、９０％）から、ＥＶ走行の終了時のＳＯＣ（終了ＳＯＣ。例えば、１０％）まで、ＳＯＣが徐々に減少してゆく。従って、ＳＯＣの推定における誤差についても、ＳＯＣが増大する方向の誤差と減少する方向の誤差とが互いに打ち消し合うのではなく、ＳＯＣが減少する方向の誤差が累積され、誤差が累積し易い（図２１（ｂ）を参照）。かかる状況からも、ＥＶ走行においては、ＨＶ走行と比較して、より高い精度でのＳＯＣの推定が望まれる。
【０１５２】
上記のように、当該技術分野においては、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減しつつ、ＥＶ走行時においても高い精度でＳＯＣを推定することができる、二次電池の状態推定装置に対する要求が存在する。即ち、当該技術分野においては、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧による電圧降下を考慮した、新たな電池モデル式に基づく二次電池の状態推定装置が求められている。
【０１５３】
濃度過電圧（Δφｅ）を考慮に入れる場合、前述の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）乃至（Ｍ１ｄ）式は、それぞれ、以下の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式に置き換える必要がある。
【０１５４】
【数２０】
【０１５５】
また、上記のように、前述の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ）式が（Ｍ１ｃ′）式に置き換えられることに伴い、前述の電圧−電流関係モデル式（２８）式もまた、下記（２８′）式に置き換えられる必要がある。
【０１５６】
【数２１】
【０１５７】
更に、電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出するための前述の（Ｍ３ａ）乃至（Ｍ３ｄ）式もまた、それぞれ、以下の（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式に置き換える必要がある。
【０１５８】
【数２２】
【０１５９】
上記のように、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧（Δφｅ）を電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式等に組み込むことにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１６０】
ところで、上記濃度過電圧（Δφｅ）は、電解液における反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から推定することができる。また、反応物質の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）は、例えば、下記（５１）式及び（５２）式に基づいて推定することができる。
【０１６１】
【数２３】
【０１６２】
一方、例えば、実機評価により、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を求めておき、当該関係に基づいて、濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定することができる。尚、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係は、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１６３】
即ち、本発明の第１の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んでなる第１及び第２の電極と、イオン化した前記反応物質を前記第１及び第２の電極間で伝導するイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、
与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する電極内拡散推定部と、
前記電極内拡散推定部によって推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第１及び第２の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、
前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を推定する電極間拡散推定部と、
前記電極間拡散推定部によって推定された、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布に基づいて、濃度過電圧を推定する濃度過電圧推定部と、
前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記濃度過電圧と、前記電池電圧との間の関係を表す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って、前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部と、
を備え、
前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記濃度過電圧推定部によって推定された前記濃度過電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を算出し、
前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記活物質拡散モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部を更に備える、
二次電池の状態推定装置である。
【０１６４】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１６５】
（本発明の第２の実施態様）
ところで、例えば、従来技術に係る電圧−電流関係モデル式である（Ｍ１ａ）式と同様に、前述の電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）式においても、過電圧を表す右辺第２項にａｒｃｓｉｎｈ項が存在するため、非線形式を解く必要が生じる。このため、（Ｍ１ａ′）式の演算には繰返し計算が必要となり、演算負荷が増大するのみならず、演算の安定性を損なう虞もある。従って、冒頭で述べたように、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷を軽減するためには、（Ｍ１ａ′）式中のａｒｃｓｉｎｈ項を一次近似（線形近似）した電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ｃ′）式を利用することが望ましい。同様に、（Ｍ１ｂ′）式についても、右辺第２項のａｒｃｓｉｎｈ項を線形近似することによって得られる（Ｍ１ｄ′）式を利用することが望ましい。
【０１６６】
即ち、本発明の第２の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１の実施態様に係る二次電池の状態推定装置であって、
前記電圧電流関係モデル式は、前記電池電流密度及び前記パラメータ値としての電極単位面積当たりの電気抵抗の積を前記開放電圧から減算し、前記濃度過電圧を加算した電圧が、前記電池電圧に等しいことを示す線形近似式により構成される、
二次電池の状態推定装置である。
【０１６７】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、線形近似された電圧電流関係モデル式（例えば、（Ｍ１ｃ′）式及び（Ｍ１ｄ′）式）を用いるので、非線形方程式のような反復計算を行なうこと無く、電池電圧Ｖ（ｔ）、開放電圧Ｕ（θ）、濃度過電圧（Δφｅ）、及び電池パラメータ値を代入して、一意に電池電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。これにより、演算負荷の軽減、及び演算の安定性向上を図ることができる。
【０１６８】
（本発明の第３の実施態様）
ところで、前述のように、例えば、前記反応物質（例えばリチウム）の拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄｓ１及びＤｓ２、交換電流密度ｉ０１及びｉ０２、直流純抵抗Ｒｄ等は温度依存性を有する。このため、これらのパラメータ値を温度センサ３０によって検出された電池温度Ｔに対して可変に設定される可変パラメータとして設定することが望ましい。
【０１６９】
即ち、本発明の第３の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１又は第２の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、
少なくとも前記電池温度に応じて前記パラメータ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部と、
を更に備え、
前記パラメータ値設定部は、更に、前記活物質拡散モデル式中の拡散速度を表わすパラメータ値を、少なくとも前記電池温度に応じて可変に設定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１７０】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、前記パラメータ値設定部により、少なくとも前記電池温度に応じて前記パラメータ値を可変に設定することができるので、前述のように温度依存性を有するパラメータを電池温度Ｔに応じた値に設定することができる。その結果、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより一層高精度に推定することができる。尚、温度依存性を有するパラメータの値と電池温度Ｔとの対応関係は、例えばデータテーブル等のマップとして予め作成しておくことができる。
【０１７１】
（本発明の第４の実施態様）
また、前記パラメータ値設定部により、電池温度Ｔ以外の要因（例えば、局所ＳＯＣθ等）に対しても依存性を有するパラメータを、これらの複数の要因に応じた値に設定することもできる。
【０１７２】
即ち、本発明の第４の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第３の実施態様に係る二次電池の状態推定装置であって、
前記パラメータ値設定部は、前記拡散推定部によって推定された前記界面での前記反応物質の濃度及び前記温度検出器によって検出された前記電池温度に応じて、前記電気抵抗を可変に設定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１７３】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、前記パラメータ値設定部により、前記電池温度のみならず、前記界面での前記反応物質の濃度にも応じて前記電気抵抗を可変に設定することができるので、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより一層高精度に推定することができる。尚、本実施態様におけるように、電池温度Ｔ以外の要因に対しても依存性を有するパラメータをこれらの複数の要因に応じて設定しようとする場合は、これらの複数の要因とパラメータ値との多次元マップ（例えば、二次元マップ）を予め作成しておくことができる。
【０１７４】
（本発明の第５の実施態様）
前述のように、本発明に係る二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。また、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係は、例えば実機評価等によって求めることができ、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１７５】
ところで、電解液における反応物質の正極と負極との間での不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する濃度過電圧（Δφｅ）は、下記（４１）式によって表すことができる。
【０１７６】
【数２４】
【０１７７】
従って、上記（４１）式に基づき、電解液における反応物質の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を算出し、上記電圧−電流関係モデル式に代入して、二次電池の電池電流密度を推定することができる。しかしながら、実用上は、上記（４１）式のように対数を含む関数を演算すると、計算負荷が増大する。一方、前述のように、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を、例えば、データテーブル等のマップとして予め定めておくこともできる。しかしながら、濃度分布（Δｃｅ）及び濃度過電圧（Δφｅ）は電池温度Ｔに対する依存性を有するため、これらの対応関係を二次元マップとして作成する必要があり、例えば、オンボードＥＣＵ等において必要とされるメモリ容量の増大に繋がる虞がある。
【０１７８】
従って、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を、簡易化された関数とすることができれば、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷や必要とされるメモリ容量の増大を伴うこと無く、当該関数を利用して濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を算出することができるので望ましい。
【０１７９】
そこで、電解液内における直流抵抗による電圧降下と濃度過電圧とが互いに独立であるとみなすと、上記（４１）式に基づく差分式である下記（４２）式から、下記（４４）式を導き出すことができる。
【０１８０】
【数２５】
【０１８１】
上記（４４）式から、濃度過電圧（Δφｅ）を、反応物質（例えばリチウム塩等）の電解液中での濃度（ｃｅ）の関数として、下記（４５）式によって表すことができる。
【０１８２】
【数２６】
【０１８３】
更に、上記（４５）式を下記のように変形して、濃度過電圧（Δφｅ）を濃度分布（Δｃｅ）の関数である下記（４６）式として表す。
【０１８４】
【数２７】
【０１８５】
上記（４６）式には対数が未だ含まれている。そこで、上記（４６）式を線形近似して、濃度過電圧（Δφｅ）を濃度分布（Δｃｅ）の一次近似式である下記（４７）式として表す。
【０１８６】
【数２８】
【０１８７】
上記（４７）式によれば、濃度過電圧（Δφｅ）を濃度分布（Δｃｅ）の線形関数として表される。従って、上記（４７）式に基づいて濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を容易に算出することができ、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等における計算負荷や必要とされるメモリ容量の増大を伴うこと無く、濃度過電圧（Δφｅ）を考慮に入れて、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１８８】
即ち、本発明の第５の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記濃度過電圧推定部は、前記イオン伝導体中の前記反応物質の濃度と前記イオン伝導体の電位との関係を表すモデル式から導き出される、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と濃度過電圧との関係式の線形近似式に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１８９】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、前記濃度過電圧推定部が、前記反応物質の濃度分布と濃度過電圧との関係式の線形近似式に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する。従って、計算負荷や必要とされるメモリ容量の増大を伴うこと無く、濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を容易に算出することができるので、例えば、演算処理能力やメモリ容量に制約のあるオンボードＥＣＵ等によっても、濃度過電圧（Δφｅ）を考慮に入れて、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。
【０１９０】
（本発明の第６の実施態様）
前述のように、本発明に係る二次電池の状態推定装置においては、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定し、且つ濃度過電圧（Δφｅ）が組み込まれた電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ′）乃至（Ｍ１ｄ′）式や（Ｍ３ａ′）乃至（Ｍ３ｄ′）式を用いることにより、二次電池の内部状態及びＳＯＣをより高精度に推定することができる。また、濃度分布（Δｃｅ）から濃度過電圧（Δφｅ）を推定するには、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を、例えば実機評価等によって予め求めておくことができ、斯くして求められた対応関係は、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１９１】
ここで、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を実機評価によって求めるための手法につき、図２２を参照しながら説明する。図２２は、前述のように、ある電流レートにおいて二次電池を放電させた際の電圧の変化を表す模式的なグラフである。図２２において、実線は実測電圧（端子間電圧）を表す。
【０１９２】
先ず、時刻ｔ１において放電が開始されると、図２２のグラフ中の点線の楕円によって囲まれた部分に示すように、端子間電圧はＶ１からＶ２に低下する。この電圧降下は、当該二次電池の直流抵抗及び反応抵抗によるものである。その後、端子間電圧は、図２２のグラフ中の破線によって示されるように一定の電圧を維持するのではなく、実線の曲線で示されるように、Ｖ２からＶ３へと徐々に降下を続ける。この電圧降下は、二次電池の電極を構成する活物質内での反応物質（例えばリチウム）の拡散現象と、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象と、によるものである。尚、厳密には、放電に伴う開放電圧（ＯＣＶ）の低下の影響も含まれるが、ここでの議論においては無視できる程度の微少なものとする。
【０１９３】
上記のように、二次電池の端子間電圧は、放電の継続に伴い、活物質内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ａ）の部分に相当）と、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ｂ）の部分に相当）と、によって徐々に降下する。このように、放電の継続に伴う端子間電圧の降下には、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布のみならず、活物質内での反応物質の濃度分布による寄与も含まれている。従って、かかる端子間電圧の降下を観測するのみでは、濃度過電圧（Δφｅ）を知ることはできない。
【０１９４】
ところで、活物質内での反応物質の拡散現象は、当該活物質が構成する電極の電位に依存する。また、活物質として使用される材料の中には、反応物質の含有率の特定の領域において、反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定（電位平坦）となるものがある。以降、このように反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる反応物質の含有率の領域を「電位平坦領域」と称する場合がある。このような電位平坦領域を有する材料を活物質とする電極においては、活物質内での反応物質の含有率が電位平坦領域に該当する限り、充電や放電が進行しても（それに伴い活物質内での反応物質の含有率が変化しても）電極電位が一定である。かかる電位平坦領域を有する材料の具体例としては、例えば、オリビン型燐酸鉄リチウム（以降、単に「オリビン鉄」と称する）、カーボン等を挙げることができる。
【０１９５】
図２４は、オリビン鉄（ａ）及びカーボン（ｂ）における、反応物質（リチウム）の含有率に対する単極電位の変遷を示すグラフである。図２４（ａ）に示すように、オリビン鉄を活物質とする電極においては、全体的には、活物質内であるオリビン鉄におけるリチウムの含有率が低下するのに伴って単極電位が上昇するものの、点線で囲まれた領域（電位平坦領域）においては、リチウムの含有率が変化しても単極電位が一定になっている。また、図２４（ｂ）に示すように、カーボンを活物質とする電極においては、全体的には、活物質内であるカーボンにおけるリチウムの含有率が低下するのに伴って単極電位が低下するものの、点線で囲まれた領域においては、リチウムの含有率が変化しても単極電位が一定になっている。
【０１９６】
上記のような電位平坦領域を有する材料を二次電池の電極を構成する活物質として使用することにより、少なくとも部分的には、放電の継続に伴う活物質内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ａ）の部分に相当）が生じない電池を構成することができる。より具体的には、かかる電池の正極及び負極の電位が反応物質の含有率の変化に対して共に平坦となる領域において当該電池の放電を行う場合は、放電の継続に伴う端子間電位の降下には、活物質内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ａ）の部分に相当）は含まれず、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（図２２のグラフ中の（ｂ）の部分に相当）のみが含まれる。即ち、かかる電池においては、放電の継続に伴う端子間電位の降下を実測することにより、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧を実測することができる。
【０１９７】
一方で、反応物質（例えばリチウム塩等）の正極と負極との間での濃度分布（Δｃｅ）を、例えば、前述のように、下記（５１）式及び（５２）式に基づいて算出しておき、上記のようにして得られるイオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧（Δφｅ）と濃度分布（Δｃｅ）との対応関係を、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０１９８】
即ち、本発明の第６の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０１９９】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、当該二次電池の放電時又は充電時に、前記第１の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域と、前記第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域とが、少なくとも部分的に重なる。従って、これらの電位平坦領域が重なる状態においては、前記第１及び第２の電極の何れも電極電位が変化しない。従って、当該状態においては、当該二次電池の放電の継続又は充電の継続に伴う端子間電圧の変化は、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧のみに起因するとみなすことができる。これにより、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧そのものを実測することができる。また、斯くして実測される濃度過電圧と、前述のように求められる反応物質の電極間での濃度分布とを用いて、濃度分布（Δｃｅ）と濃度過電圧（Δφｅ）との対応関係を求め、例えばデータテーブル等のマップとして、又は例えば回帰式等の関数として、予め定めておくことができる。
【０２００】
（本発明の第７の実施態様）
ところで、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置が適用される二次電池におけるイオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の実測方法に関する上記説明においては、二次電池の放電を開始した直後の過渡期における端子間電圧の降下に特に着目して説明した。しかしながら、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。
【０２０１】
ここで、上記につき、図２３を参照しながら改めて説明する。図２３は、前述のように、放電を開始した直後の過渡期及び放電を停止した直後の緩和期における二次電池の電圧の変化を表す模式的なグラフである。図２３に示すように、先ず、時刻ｔ１において放電が開始されると、端子間電圧はＶ１からＶ２に低下する。この電圧降下は、当該二次電池の直流抵抗及び反応抵抗によるものである。その後、端子間電圧は、図２３のグラフ中の破線によって示されるようにＶ２において一定の電圧を維持するのではなく、図２３のグラフ中の点線で囲まれた領域Ｔに含まれる実線の曲線で示されるように、Ｖ２からＶ３へと徐々に降下を続ける。
【０２０２】
上記電圧降下は、一般的には、二次電池の電極を構成する活物質内での反応物質（例えばリチウム）の拡散現象と、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象とによるものである。また、本発明の上記第６の実施態様におけるように電位平坦領域を有する活物質によって電極を構成した場合は、上記電圧降下における活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の寄与を排除することができる。しかしながら、上記領域Ｔに含まれる実線の曲線に該当する期間（即ち、図２３のグラフにおける時刻ｔ１からｔ２までの期間）は、二次電池の放電が進行している期間（過渡期）であり、この期間中の端子間電圧の降下には、放電の進行に伴う反応抵抗の変化による影響が含まれている。
【０２０３】
その後、時刻ｔ２において放電が停止されると、端子間電圧はＶ３からＶ４へと上昇する。この電圧上昇もまた、当該二次電池の直流抵抗及び反応抵抗によるものである。その後、端子間電圧は、図２３のグラフ中の点線で囲まれた領域Ｒに含まれる実線の曲線で示されるように、Ｖ４からＶ１へと徐々に上昇を続ける。尚、ここでの議論においても、放電に伴う開放電圧（ＯＣＶ）の低下の影響は無視できる程度の微少なものとした。
【０２０４】
上記電圧上昇もまた、一般的には、二次電池の電極を構成する活物質内での反応物質（例えばリチウム）の拡散現象と、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象とによるものである。また、本発明の上記第６の実施態様におけるように電位平坦領域を有する活物質によって電極を構成した場合は、上記電圧上昇における活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の寄与を排除することができる。しかも、上記領域Ｒに含まれる実線の曲線に該当する期間（即ち、図２３のグラフにおける時刻ｔ２以降の期間）は、二次電池の放電は停止されている期間（緩和期）であり、この期間中の端子間電圧の変化には、放電の進行に伴う反応抵抗の変化による影響は含まれていない。
【０２０５】
即ち、活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の寄与を排除することができる場合、この期間中の端子間電圧の上昇は全て、イオン化した前記反応物質を電極間で伝導するイオン伝導体（例えば電解液）内での反応物質の拡散現象に起因するものとみなすことができる。このように、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電が進行している過渡期ではなく、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。
【０２０６】
即ち、本発明の第７の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２０７】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中（即ち、緩和期）において、且つ前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において、当該二次電池の端子間電圧の変化を実測することにより、前記反応物質による濃度過電圧を実測する。これにより、活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の影響のみならず、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による影響をも排除して、反応物質による濃度過電圧をより正確に実測することができる。本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、斯くして得られた前記反応物質による濃度過電圧と電極間での前記反応物質の濃度分布との対応関係を予め求めておき、当該対応関係に基づいて前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定するので、濃度過電圧の推定精度をより高めることができる。
【０２０８】
（本発明の第８の実施態様）
ところで、実際の二次電池においては、必ずしも、前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が電位平坦領域を有する材質からなるとは限らない。現実には、負極に含まれる活物質としては、電位平坦領域を有する材質の１種であるカーボンが使用されることが多い。しかしながら、正極に含まれる活物質としては、例えば、コバルト系、ニッケル系、マンガン系等、電位平坦領域が殆ど存在しない材質も広く利用されているのが実状である。また、前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が電位平坦領域を有する材質からなっていても、二次電池の充電や放電の過渡期や緩和期において、これらの活物質の両方が電位平坦領域に同時に該当する状態を達成することができる（これらの活物質の電位平坦領域が重なる）とは限らない。
【０２０９】
そこで、本発明者らは、上記のような二次電池についても、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧を実測することができる方法を見出すべく、鋭意研究してきた結果、図２５に示すように、第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質のうちの少なくとも一方が電位平坦領域を有する材質からなる二次電池において、イオン伝導体中の第１の電極と第２の電極との中間の位置に参照極を更に配設し、当該参照極と電位平坦領域を有する材質からなる活物質を含んでなる電極との間の電圧（電位差）に基づいて、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧を実測することができることを見出した。尚、図２５は、参照極と負極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測する実施態様を表す模式図であるが、当然のことながら、正極に含まれる活物質が電位平坦領域を有する場合は、参照極と正極との間の電圧（電位差）に基づいて濃度過電圧を実測してもよい。
【０２１０】
具体的には、上記のように参照極が第１及び第２の電極のちょうど中間に配設され、且つ電極における反応物質の移動距離に影響を及ぼす要因（例えば電極の厚さや多孔度等）が第１及び第２の電極の間において同等であれば、電位平坦領域を有する材質からなる活物質を含んでなる電極（以降、「電位平坦電極」とも称する）と参照極との間の電圧（電位差）に基づいて実測される電位平坦電極と参照極との間の濃度過電圧を２倍することにより、第１及び第２の電極の間での濃度過電圧を求めることができる。
【０２１１】
即ち、本発明の第８の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２１２】
（本発明の第９の実施態様）
また、図２３を参照しながら前に説明したように、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電が進行している過渡期ではなく、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。このことは、上記のように参照極を利用する実施態様にも当てはまる。
【０２１３】
従って、本発明の第９の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２１４】
（本発明の第１０の実施態様）
ところで、参照極を利用する実施態様においては、前述のように、参照極が第１及び第２の電極のちょうど中間に配設されることを前提としている。しかしながら、現実には、参照極の配設位置が第１及び第２の電極のちょうど中間からずれることは起こり得る。一方、参照極を利用する実施態様において求められる濃度過電圧は、参照極の配設位置への大きな依存性を有する。例えば、負極の活物質が電圧平坦領域を有する活物質を含んでなる電極である場合、正極と負極とのちょうど中間の位置よりも負極寄りに参照極が配設されると（図２６を参照）、参照極と負極との間の濃度過電圧が過小に見積もられることとなる。また、例えば、正極と負極との間の温度分布等に起因する電池反応の斑による影響も受ける。
【０２１５】
以上のように、現実に使用される一般的な構成を有する二次電池においては、第１及び第２の電極に含まれる活物質の両方が電位平坦領域を有し且つこれらの電位平坦領域が少なくとも部分的に重なるという条件を満足することが困難である場合がある。また、かかる状況に対する対策となる参照極を利用する実施態様においては、上述のように、参照極の配設位置を厳密に制御する必要がある。
【０２１６】
かかる状況に鑑み、本発明者らは、反応物質による濃度過電圧を正確且つ確実に実測することができる方法を見出すべく、鋭意研究してきた。その結果、第１及び第２の電極の両方の電極に含まれる活物質として電位平坦領域を有する同じ材質を採用した対称セル（シンメトリーセル）を作成し、これを、濃度過電圧を実測するための二次電池として利用することにより、反応物質による濃度過電圧を正確且つ確実に実測することができることを見出した。
【０２１７】
即ち、本発明の第１０の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２１８】
上記のように、本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、第１及び第２の電極の両方の電極に含まれる活物質として電位平坦領域を有する同じ材質を採用したシンメトリーセルを作成し、当該シンメトリーセルの放電中又は充電中、前記第１及び第２の電極に含まれる活物質における反応物質の含有率が電位平坦領域に該当する状態において、当該シンメトリーセルの端子間電圧の変化を実測することにより、前記反応物質による濃度過電圧を実測する。これにより、活物質内での反応物質の拡散現象に起因する濃度過電圧の影響のみならず、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による影響や電池反応の斑による影響をも排除して、反応物質による濃度過電圧を確実且つ正確に実測することができる。本実施態様に係る二次電池の状態推定装置においては、斯くして得られた前記反応物質による濃度過電圧と電極間での前記反応物質の濃度分布との対応関係を予め求めておき、当該対応関係に基づいて前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定するので、濃度過電圧の推定精度をより一層高めることができる。
【０２１９】
尚、本実施態様においては、上記のように、第１及び第２の電極に含まれる活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなる。かかるシンメトリーセルの構成は、現実に使用される二次電池の構成とは異なる。しかしながら、前述のように、現実に使用される二次電池の活物質とシンメトリーセルにおける活物質との間において、電極における反応物質の移動距離に影響を及ぼす要因（例えば電極の厚さや多孔度等）が同等であれば、シンメトリーセルにおいて実測される濃度過電圧が、現実に使用される二次電池における濃度過電圧に等しいとみなすことができる。
【０２２０】
（本発明の第１１の実施態様）
また、図２３を参照しながら前に説明したように、二次電池の充電や放電の最中に起こる反応抵抗の変化による端子間電圧の降下への影響を考慮すると、イオン伝導体内での反応物質の濃度分布に起因する濃度過電圧の測定は、二次電池の充電や放電が進行している過渡期ではなく、二次電池の充電や放電を停止した直後の緩和期に行うことがより望ましい。このことは、上記のようにシンメトリーセルを利用する実施態様にも当てはまる。
【０２２１】
従って、本発明の第１１の実施態様に係る二次電池の状態推定装置は、
本発明の前記第１乃至第４の実施態様の何れかに係る二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置である。
【０２２２】
尚、本発明に係る二次電池の状態推定装置は、前述のように、リチウムイオン電池以外の他の二次電池にも、負荷の種類を特に限定することなく適用することが可能である。例えば、ニッケル水素電池においては、活物質内部での反応物質（反応関与種）としてのプロトンの濃度分布を拡散方程式により算出し、開放電圧を活物質表面のプロトンの関数として定義することによって、本発明に係る二次電池の状態推定装置を同様に適用することができる。
【０２２３】
また、上記において説明した二次電池の状態推定装置による反応物質の濃度分布推定と、本明細書で説明した以外のＳＯＣ推定手法とを組合せて、二次電池の充電率（ＳＯＣ）推定装置を実現することも可能である点についても、確認的に記載しておく。
【０２２４】
更に、上記において開示した各種実施態様はあくまでも例示に過ぎず、これらの実施態様に本発明が制限されると解釈されるべきものではない。本発明の範囲は特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での総ての変更を含むものと理解されるべきである。
【符号の説明】
【０２２５】
５…電源システム、１０…二次電池、１１ｐ…正極端子、１１ｎ…負極端子、１２…負極、１３…負極電流コレクタ、１４…セパレータ、１５…正極、１６…正極電流コレクタ、１８ｐ…正極活物質モデル、１８ｐ…負極活物質モデル、１９…電気二重層キャパシタ、２０…負荷、３０…温度センサ、３２…電流センサ、３４…電圧センサ、５０…バッテリＥＣＵ、５２…状態推定装置、６０…制御装置、１００…拡散推定部、１１０…開放電圧推定部、１２０…電流推定部、１２５…電流演算部、１３０…電池パラメータ値設定部、１４０…境界条件設定部、１６０…平均濃度算出部、１７０…オフセット推定部、１７５…演算部、１８０…電流積算部、及び２００、２１０、２１０♯、２２０…ＳＯＣ推定部。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んでなる第１及び第２の電極と、イオン化した前記反応物質を前記第１及び第２の電極間で伝導するイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、
与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する電極内拡散推定部と、
前記電極内拡散推定部によって推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第１及び第２の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、
前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を推定する電極間拡散推定部と、
前記電極間拡散推定部によって推定された、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布に基づいて、濃度過電圧を推定する濃度過電圧推定部と、
前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記濃度過電圧と、前記電池電圧との間の関係を表す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って、前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部と、
を備え、
前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記濃度過電圧推定部によって推定された前記濃度過電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を算出し、
前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記活物質拡散モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部を更に備える、
二次電池の状態推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記電圧電流関係モデル式は、前記電池電流密度及び前記パラメータ値としての電極単位面積当たりの電気抵抗の積を前記開放電圧から減算し、前記濃度過電圧を加算した電圧が、前記電池電圧に等しいことを示す線形近似式により構成される、
二次電池の状態推定装置。
【請求項３】
請求項１又は２の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、
少なくとも前記電池温度に応じて前記パラメータ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部と、
を更に備え、
前記パラメータ値設定部は、更に、前記活物質拡散モデル式中の拡散速度を表わすパラメータ値を、少なくとも前記電池温度に応じて可変に設定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項４】
請求項３に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記パラメータ値設定部は、前記拡散推定部によって推定された前記界面での前記反応物質の濃度及び前記温度検出器によって検出された前記電池温度に応じて、前記電気抵抗を可変に設定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記濃度過電圧推定部は、前記イオン伝導体中の前記反応物質の濃度と前記イオン伝導体の電位との関係を表すモデル式から導き出される、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と濃度過電圧との関係式の線形近似式に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項６】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項７】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項８】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項９】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項１０】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項１１】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項１】
電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んでなる第１及び第２の電極と、イオン化した前記反応物質を前記第１及び第２の電極間で伝導するイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、
与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する電極内拡散推定部と、
前記電極内拡散推定部によって推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第１及び第２の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、
前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を推定する電極間拡散推定部と、
前記電極間拡散推定部によって推定された、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布に基づいて、濃度過電圧を推定する濃度過電圧推定部と、
前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記濃度過電圧と、前記電池電圧との間の関係を表す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って、前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部と、
を備え、
前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記濃度過電圧推定部によって推定された前記濃度過電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を算出し、
前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記活物質拡散モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部を更に備える、
二次電池の状態推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記電圧電流関係モデル式は、前記電池電流密度及び前記パラメータ値としての電極単位面積当たりの電気抵抗の積を前記開放電圧から減算し、前記濃度過電圧を加算した電圧が、前記電池電圧に等しいことを示す線形近似式により構成される、
二次電池の状態推定装置。
【請求項３】
請求項１又は２の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、
少なくとも前記電池温度に応じて前記パラメータ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部と、
を更に備え、
前記パラメータ値設定部は、更に、前記活物質拡散モデル式中の拡散速度を表わすパラメータ値を、少なくとも前記電池温度に応じて可変に設定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項４】
請求項３に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記パラメータ値設定部は、前記拡散推定部によって推定された前記界面での前記反応物質の濃度及び前記温度検出器によって検出された前記電池温度に応じて、前記電気抵抗を可変に設定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記濃度過電圧推定部は、前記イオン伝導体中の前記反応物質の濃度と前記イオン伝導体の電位との関係を表すモデル式から導き出される、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と濃度過電圧との関係式の線形近似式に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項６】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項７】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項８】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項９】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の少なくとも一方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する材質からなり、
前記イオン伝導体中の前記第１の電極と前記第２の電極との中間の位置に参照極が更に配設されており、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記電位平坦領域に該当する状態において前記電位平坦領域を有する材質からなる前記活物質を含む電極と前記参照極との間の電位差に基づいて推定された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項１０】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電時又は充電時に前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【請求項１１】
請求項１乃至４の何れか１項に記載の二次電池の状態推定装置であって、
前記第１及び第２の電極に含まれる各々の活物質の両方が、前記反応物質の含有率が変化しても電極電位が一定となる前記反応物質の含有率の領域である電位平坦領域を有する同一の材質からなり、
前記濃度過電圧推定部は、当該二次電池の放電又は充電を停止してから当該二次電池の電池電圧が安定するまでの期間中における前記第１及び第２の電極に含まれる活物質が有する電位平坦領域が重なる状態において実測された前記反応物質による濃度過電圧と、前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布を規定する電極間拡散モデル式に従って推定された、同状態における前記第１及び第２の電極間での前記反応物質の濃度分布と、の対応関係に基づいて、前記反応物質の濃度分布から濃度過電圧を推定する、
二次電池の状態推定装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
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【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【公開番号】特開２０１３−７２６５９（Ｐ２０１３−７２６５９Ａ）
【公開日】平成２５年４月２２日（２０１３．４．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２０９７９０（Ｐ２０１１−２０９７９０）
【出願日】平成２３年９月２６日（２０１１．９．２６）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年４月２２日（２０１３．４．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年９月２６日（２０１１．９．２６）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
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