作業腕の振動抑制方法
【課題】簡易設置型ロボット等が具える低剛性の作業腕の振動を加速度の変化が穏やかな制御によって充分に抑制する方法を提供することにある。
【解決手段】作業腕の基部を駆動して先端部を移動させるとともに、その先端部の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、前記基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行うことを特徴とする作業腕の振動抑制方法である。
【解決手段】作業腕の基部を駆動して先端部を移動させるとともに、その先端部の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、前記基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行うことを特徴とする作業腕の振動抑制方法である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、作業ロボットが具える作業腕、特には簡易設置型ロボット等が具える低剛性の作業腕の振動を制御によって抑制する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
低剛性の作業腕を具える作業ロボットとしては従来、例えば特許文献１記載の双腕ロボットのように、胴体より下の下半身を支柱のみとして軽量化し、作業場所内を簡便に移動させられるようにすることで、作業腕を作業台上等の作業領域の近傍の作業位置に位置させることができるようにした簡易設置型ロボットが提案されている。
【０００３】
このような簡易設置型ロボットでは、ロボット全体を軽量化しているため、作業腕自体の剛性およびその作業腕を支持する胴体等の剛性が、床面等に強固に固定される一般の固定設置型ロボットと比較して低い傾向にある。
【０００４】
ところで一般に、ロボットの作動による、そのロボットの作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の所定ポイント間での移動は、台形速度制御による角度補間によって行われているが、台形速度制御は高速が得られる代わりに振動が発生し易いことから、特に、上述の如き簡易設置型ロボットの作動による、その低剛性の作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の移動の際には、その移動中および停止後にハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体に振動が残留し易いという不都合がある。
【０００５】
しかしながら、簡易設置型ロボットの作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の振動を抑制するために、作業腕自体の剛性やその作業腕を支持する胴体等の剛性を高めたり、ブレーキ機構やダンパー機構を追加したりしたのでは、ロボットの重量が嵩んでしまい、本来の目的である簡易設置ができなくなってしまう。
【０００６】
そこで、振動の発生および残留の原因を調べるために本願発明者が、特許文献１記載の双腕ロボットとほぼ同タイプの双腕ロボットの低剛性の作業腕の先端部にハンドの代りに重りを装着し、その重りをレーザー距離計で位置検出しながら所定ポイント間で台形速度制御により移動させて整定時間およびオーバーシュートを計測する実験を行い、計測した振動波形を観察したところ、移動開始から０．５秒以内とそれ以降とでは波形が異なっており、開始から０．５秒以内は振動が大きく減衰し、０．５秒以降は振動の減衰量が小さくなっていた。このように開始から０．５秒を境に減衰量が異なるのは、開始から０．５秒以内はモーターサーボ特性（サーボパラメータとサーボ減衰）に関係するサーボ振動応答による振動であり、また０．５秒以降はロボット構造（構造剛性と構造減衰）に関係する構造振動応答による振動であるからと考えられる。
【０００７】
すなわち、低剛性の作業腕の手先の振動は、先ずモーターサーボ（エンコーダー値と指令値との相違を無くすように作用する）が働いて振動を始め、その後は減衰が小さいため、残留振動が継続するということである。サーボの働きを減衰と見るならばサーボ減衰と呼ぶことができる。サーボ減衰の値はロボットの構造減衰の値よりも格段に大きい。残留構造振動が整定振動値よりも小さければ整定時間は０になる。このことから本願発明者は、振動を制御するためには振動の発生が小さい制御波形を利用すればよいということに想到した。
【０００８】
その一方、柔軟ロボットアームの振動をそのロボットアームの作動制御で減少させるという試みも従来知られており（非特許文献１参照）、この試みではボールネジ式直線移動機構で柔軟な板状ロボットアームの上端基部を直線移動させ、その板状ロボットアームの下端先端部で支持する物体の重さが変動する場合を考慮しつつ、作動（移動）制御パターンを工夫することによって板状ロボットアームの先端部の振動抑制を図っている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特許４５２８３１２号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】長岡技術科学大学大学院修士課程工学研究科修士論文平成１２年度 小家善郎著「入力値整形による柔軟ロボットアームの振動制御」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
そこで本願発明者は、非特許文献１記載の技術のように、低剛性の作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体に残留する振動をその作業腕の作動の制御によって抑制することも検討したが、この非特許文献１記載の技術は、通常の台形速度パターン（非特許文献１第４章）の他、Ｓ字速度パターン（非特許文献１第５，６章）によってロボットアームの基部を移動させるものであり、そのＳ字速度パターンでは、台形速度パターンの速度変化部分を直線から４次関数やｃｏｓ関数（１−ｃｏｓθ）に置き換えて変化させるだけのものであるため、速度の変化は穏やかであるが加速度の変化が急で、振動を充分に抑制することができないということが判明した。
【００１２】
それゆえこの発明は、簡易設置型ロボット等が具える低剛性の作業腕の振動を加速度の変化が穏やかな制御によって充分に抑制する方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
この発明は、上記課題を有利に解決するものであり、この発明の作業腕の振動抑制方法は、作業腕の基部を駆動して先端部を移動させるとともに、その先端部の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、前記基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行うことを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１４】
かかるこの発明の作業腕の振動抑制方法にあっては、作業腕の基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行っており、この速度パターンを時間微分して加速度パターンを求めると、速度変化部分の加速度がｃｏｓ関数で穏やかに増加し穏やかに減少するものとなる。
【００１５】
従って、この発明の作業腕の振動抑制方法によれば、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかなものとし得て、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【００１６】
なお、この発明の作業腕の振動抑制方法においては、前記ｓｉｎ関数は、台形速度パターンの速度変化部分を直線からｓｉｎ関数に置き換えて連続的に変化させる速度パターンの場合、速度増加部分では、
【数１】
とし、また速度減少部分では、
【数２】
とすると好ましい。
但し、α：加速度の最大値
ｔ：駆動開始からの経過時間
ｔ１：速度増加部分の終了時間
ｔ２：速度減少部分の開始時間
である。
【００１７】
このようにすれば、加速度の最大値、速度増加部分の終了時間および速度減少部分の開始時間を任意に設定した台形速度パターンに基づいて、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかで接線連続のものとし、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【００１８】
また、この発明の作業腕の振動抑制方法においては、前記作業腕の基部の駆動は、回動駆動であると好ましい。
【００１９】
このようにすれば、回転座標型のロボットの低剛性の作業腕の先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】（ａ）は、この発明の作業腕の振動抑制方法の一実施例による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【図２】（ａ）は、従来の台形速度制御による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その台形速度制御による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その台形速度制御による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【図３】上記実施例の作業腕の振動抑制方法を適用した回転座標型のロボットの低剛性の作業腕の先端部の運動シミュレーションの解析モデルを示す略線図である。
【図４】（ａ）は、従来の台形速度制御による速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、上記実施例の作業腕の振動抑制方法による速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、この発明の作業腕の振動抑制方法の他の一実施例による速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図である。
【図５】（ａ）は、従来の台形速度制御と上記実施例の作業腕の振動抑制方法と上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法とのそれぞれによる速度指示パターンでの加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、従来の台形速度制御と上記実施例の作業腕の振動抑制方法と上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法とのそれぞれによる速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、従来の台形速度制御と上記実施例の作業腕の振動抑制方法と上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法とのそれぞれによる速度指示パターンでの角度の時間的変化を示す関係線図である。
【図６】（ａ）は、従来の台形速度制御による速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、上記実施例の作業腕の振動抑制方法による速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法による速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を示す関係線図である。
【図７】上記図６（ａ）〜（ｃ）に示す３種類の速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を対比して示す関係線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、この発明の実施の形態を図面に基づく実施例によって詳細に説明する。ここに、図１（ａ）は、この発明の作業腕の振動抑制方法の一実施例による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【００２２】
この実施例の作業腕の振動抑制方法は、特許文献１記載の双腕ロボットと同様の双腕ロボットの低剛性の作業腕の、肩関節に接続されている上腕基部や肘関節に接続されている前腕基部等の基部をその関節のモーターの作動によって駆動して、その作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体を移動させるとともに、そのハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、前記基部の駆動を、台形速度パターンの速度変化部分を直線から以下のようにｓｉｎ関数に置き換えて変化させるサイン波速度パターンで行う。
【００２３】
すなわちこの実施例では、図１（ａ）〜（ｃ）に示すように
（１）加速部分（時間ｔ＝０〜ｔ１）
【数３】
（２）定速度部分（時間ｔ＝ｔ１〜ｔ１＋ｔ２）
【数４】
（３）減速部分（時間ｔ＝ｔ１＋ｔ２〜２×ｔ１＋ｔ２）
【数５】
としている。
【００２４】
一方、図２（ａ）は、従来の台形速度制御による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その台形速度制御による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その台形速度制御による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【００２５】
この台形速度制御では、
（１）加速部分（時間ｔ＝０〜ｔ１）
【数６】
（２）定速度部分（時間ｔ＝ｔ１〜ｔ１＋ｔ２）
【数７】
（３）減速部分（時間ｔ＝ｔ１＋ｔ２〜２×ｔ１＋ｔ２）
【数８】
としている。
【００２６】
従って、上記実施例の作業腕の振動抑制方法によれば、従来の台形速度制御と比較して、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかなものにし得ていることが判り、このことによって、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【００２７】
以下、この発明の実施例の作業腕の振動抑制方法についてさらに詳細に説明する。
１．加速度波形の種類
ロボットのＰ ｔｏ Ｐ（ポイント間移動）動作は、一般的に台形速度制御による角度補間により行われている。しかし、台形速度制御は高速が得られる代わりに振動が発生しやすい。振動を抑制するために台形の傾斜部をＳ字形に整形することが行われている。
台形速度制御は、加速度の波形をみると矩形であり、ロボット回転系はトルクのステップ印加に応答して振動するのである。ステップの大きさが励起される振動の大きさを決める。先に述べた整定時間およびオーバーシュートの計測を通して、整定時間は、回転系の振動に励起された減衰の小さい非回転系の構造振動に支配されることが判明した。
従って、回転系の振動を小さくすることが整定時間の短縮に繋がる。トルクの作用による変形は振動ではなく、トルクを滑らかに作用させることにより振動を抑制することが期待される。トルクは角加速度に極慣性モーメントを乗じたものであり、角加速度を整形することにより振動が抑制される。
加速度の整形については、コサイン波形が高次の微分に対しても連続であり最も滑らかと言える。しかし、動作時間は矩形の倍かかることが難点である。そこで、上記実施例のように矩形とコサイン波形の中間的な波形として台形傾斜部をコサイン波形にすることが考えられる。
【００２８】
２．加速度波形の特性（３種類）
加速度波形を従来の矩形と、本発明に基づくコサイン波形および台形傾斜部コサイン波形との３種類について特性を比較する。制約条件として、最大加速度2,700deg/s２、最高速度288deg/s、出力端動作角60degとする。
矩形については実情を加味し減速加速度は加速の80％とした。台形傾斜部の所要時間は矩形の50％を採用した。コサイン波の全波時間が矩形の100％であることを勘案している。
上記の３種類についての加速度波形、速度波形、角度波形を図３（ａ），（ｂ），（ｃ）にそれぞれ示す。動作時間は、矩形0.328秒、台形傾斜部コサイン波形0.368秒、コサイン波形0.422秒である。
【００２９】
３．加速度波形と回転系の運動シミュレーション
上記３種類の加速度波形を用いて回転系（単軸）の運動シミュレーションを行う。方法については後述する。
結果の詳細は図５，６に示す。各加速度波形による出力端とモーター軸の角度差を図７に示す。縦軸はエンコーダー換算パルス、横軸は時間(msec)である。本発明の他の実施例に基づくコサイン波形と先の実施例に基づく台形傾斜部コサイン波形では振動が明らかに抑制されているのが判る。従来の台形速度制御は、矩形加速度の段差の始まりと終わりに振動が励起され、振動の大きさは段差の大きさとなっている。特に、定速部がない場合は矩形段差が大きく振動発生器となる。
【００３０】
振動の山谷の面積を計算することにより振動エネルギーを求める。上図の振動エネルギーは、矩形42,200、台形傾斜部コサイン波形7,190、コサイン波形5,320となった。矩形を100％とすると、台形傾斜部コサイン波形17%、コサイン波形13％であり、振動が収束する時間で除した振動出力では、矩形100％、台形傾斜部コサイン波形17%、コサイン波形10％となる。
振動が収束する時間は、矩形0.363秒、台形傾斜部コサイン波形0.361秒、コサイン波形
0.416秒である。台形傾斜部コサイン波形については、振動の収束する時間がほぼ同じで振動エネルギーが17％であるので整定時間の短縮に有効であると考えられる。
【００３１】
上記運動シミュレーションの解析モデルを図４に示す。ここでは、モーター１でベルト伝動機構２の入力プーリーを駆動し、そのベルト伝動機構２の出力回転で（登録商標）ハーモニックドライブ３の入力部材を駆動し、そのハーモニックドライブ３の出力回転で負荷部材４を駆動している。ここで、負荷部材４の慣性モーメントはIp(kgm2)、ハーモニックドライブ３のねじりバネ（Tortional Spring）はK(Nm/rad)、ダンピングトルク（Damping Torque）は(Nm)、ダンピングファクター（Damping Factor）は(Nm/(rad/s))で表す。
【００３２】
(1)解析モデル
この解析モデルは、特許文献１記載の双腕ロボットと同様の双腕ロボットの低剛性の作業腕の肩関節の肩ヨー軸を想定している。ベルト伝動機構２のプーリー増速比は４０／３２、ハーモニックドライブ３は型番CSF-20で減速比１２０、K=4,000(Nm/rad)であり、剛性値については、実測の固有振動数を考慮し近い値を設定している。
【００３３】
粘性抵抗(Cf)、高速側角速度(ω=120*dθ/dt /2/π*60) (rpm)、起動トルク33(mNm)とすると、Cf(ω)=29.74+0.02726ω−5.587E-06ω2+3.757E-09ω3(mNm)となる。なお、減衰トルクが角速度(ω)に比例すると仮定すると、減衰係数(C)は定数となり、例えばハーモニックドライブ型番CSF-20では高速回転側基準にて減衰係数(C)は4.3 (Nm/(rad/s))となる。エンコーダーはモーター軸端で2048ハ゜ルス/回転、負荷慣性モーメント(Ip)は肘角度120°程度を想定した場合に0.18 (kgm2)、全伸腕では0.25 (kgm2)としている。
【００３４】
(2)解析式（運動方程式）
Ip d2θ/dt2 + Cf(dθ/dt) + K (θ-θ0) = 0
実体角度(θ)(rad)：低速側角度位置でありエンコーダー角度である。
指示角度(θ0)(rad)：指示駆動角度である。
駆動トルクK(θ0-θ)は、指示角度(θ0)と実体角度(θ)との角度差とねじれ剛性(K)により生じる。
｜K(θ0-θ)｜<Cfのときは出力トルク＝０、逆入力（慣性で駆動）の場合は入力トルク＝０となる。また駆動トルク＜起動トルクの場合は実体角度(θ)は動かない（出力トルク＝０）。
（方程式の離散化）
上記の運動方程式を、コンピュータで解くために下記の差分式(中心差分法)で表す。
dθ/dt=(θi+1−θi-1)/2Δt
d2θ/dt2=(θi+1−2θi+θi-1)/Δt2
2Δt=ti+1−ti-1
【００３５】
以上、図示例に基づき説明したが、この発明は上述の例に限定されるものでなく、特許請求の範囲の記載範囲内で適宜変更し得るものであり、例えば、この発明を適用する簡易設置型ロボットは、胴体を支持する支柱を自走式あるいは手押し式の台車上に取り付けて作業場所内を簡便に移動させられるようにしたものでも良い。
【産業上の利用可能性】
【００３６】
かくしてこの発明の作業腕の振動抑制方法によれば、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかなものとし得て、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【符号の説明】
【００３７】
１ モーター
２ ベルト式伝動機構
３ ハーモニックドライブ
４ 負荷部材
【技術分野】
【０００１】
この発明は、作業ロボットが具える作業腕、特には簡易設置型ロボット等が具える低剛性の作業腕の振動を制御によって抑制する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
低剛性の作業腕を具える作業ロボットとしては従来、例えば特許文献１記載の双腕ロボットのように、胴体より下の下半身を支柱のみとして軽量化し、作業場所内を簡便に移動させられるようにすることで、作業腕を作業台上等の作業領域の近傍の作業位置に位置させることができるようにした簡易設置型ロボットが提案されている。
【０００３】
このような簡易設置型ロボットでは、ロボット全体を軽量化しているため、作業腕自体の剛性およびその作業腕を支持する胴体等の剛性が、床面等に強固に固定される一般の固定設置型ロボットと比較して低い傾向にある。
【０００４】
ところで一般に、ロボットの作動による、そのロボットの作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の所定ポイント間での移動は、台形速度制御による角度補間によって行われているが、台形速度制御は高速が得られる代わりに振動が発生し易いことから、特に、上述の如き簡易設置型ロボットの作動による、その低剛性の作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の移動の際には、その移動中および停止後にハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体に振動が残留し易いという不都合がある。
【０００５】
しかしながら、簡易設置型ロボットの作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の振動を抑制するために、作業腕自体の剛性やその作業腕を支持する胴体等の剛性を高めたり、ブレーキ機構やダンパー機構を追加したりしたのでは、ロボットの重量が嵩んでしまい、本来の目的である簡易設置ができなくなってしまう。
【０００６】
そこで、振動の発生および残留の原因を調べるために本願発明者が、特許文献１記載の双腕ロボットとほぼ同タイプの双腕ロボットの低剛性の作業腕の先端部にハンドの代りに重りを装着し、その重りをレーザー距離計で位置検出しながら所定ポイント間で台形速度制御により移動させて整定時間およびオーバーシュートを計測する実験を行い、計測した振動波形を観察したところ、移動開始から０．５秒以内とそれ以降とでは波形が異なっており、開始から０．５秒以内は振動が大きく減衰し、０．５秒以降は振動の減衰量が小さくなっていた。このように開始から０．５秒を境に減衰量が異なるのは、開始から０．５秒以内はモーターサーボ特性（サーボパラメータとサーボ減衰）に関係するサーボ振動応答による振動であり、また０．５秒以降はロボット構造（構造剛性と構造減衰）に関係する構造振動応答による振動であるからと考えられる。
【０００７】
すなわち、低剛性の作業腕の手先の振動は、先ずモーターサーボ（エンコーダー値と指令値との相違を無くすように作用する）が働いて振動を始め、その後は減衰が小さいため、残留振動が継続するということである。サーボの働きを減衰と見るならばサーボ減衰と呼ぶことができる。サーボ減衰の値はロボットの構造減衰の値よりも格段に大きい。残留構造振動が整定振動値よりも小さければ整定時間は０になる。このことから本願発明者は、振動を制御するためには振動の発生が小さい制御波形を利用すればよいということに想到した。
【０００８】
その一方、柔軟ロボットアームの振動をそのロボットアームの作動制御で減少させるという試みも従来知られており（非特許文献１参照）、この試みではボールネジ式直線移動機構で柔軟な板状ロボットアームの上端基部を直線移動させ、その板状ロボットアームの下端先端部で支持する物体の重さが変動する場合を考慮しつつ、作動（移動）制御パターンを工夫することによって板状ロボットアームの先端部の振動抑制を図っている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特許４５２８３１２号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】長岡技術科学大学大学院修士課程工学研究科修士論文平成１２年度 小家善郎著「入力値整形による柔軟ロボットアームの振動制御」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
そこで本願発明者は、非特許文献１記載の技術のように、低剛性の作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体に残留する振動をその作業腕の作動の制御によって抑制することも検討したが、この非特許文献１記載の技術は、通常の台形速度パターン（非特許文献１第４章）の他、Ｓ字速度パターン（非特許文献１第５，６章）によってロボットアームの基部を移動させるものであり、そのＳ字速度パターンでは、台形速度パターンの速度変化部分を直線から４次関数やｃｏｓ関数（１−ｃｏｓθ）に置き換えて変化させるだけのものであるため、速度の変化は穏やかであるが加速度の変化が急で、振動を充分に抑制することができないということが判明した。
【００１２】
それゆえこの発明は、簡易設置型ロボット等が具える低剛性の作業腕の振動を加速度の変化が穏やかな制御によって充分に抑制する方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
この発明は、上記課題を有利に解決するものであり、この発明の作業腕の振動抑制方法は、作業腕の基部を駆動して先端部を移動させるとともに、その先端部の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、前記基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行うことを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１４】
かかるこの発明の作業腕の振動抑制方法にあっては、作業腕の基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行っており、この速度パターンを時間微分して加速度パターンを求めると、速度変化部分の加速度がｃｏｓ関数で穏やかに増加し穏やかに減少するものとなる。
【００１５】
従って、この発明の作業腕の振動抑制方法によれば、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかなものとし得て、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【００１６】
なお、この発明の作業腕の振動抑制方法においては、前記ｓｉｎ関数は、台形速度パターンの速度変化部分を直線からｓｉｎ関数に置き換えて連続的に変化させる速度パターンの場合、速度増加部分では、
【数１】
とし、また速度減少部分では、
【数２】
とすると好ましい。
但し、α：加速度の最大値
ｔ：駆動開始からの経過時間
ｔ１：速度増加部分の終了時間
ｔ２：速度減少部分の開始時間
である。
【００１７】
このようにすれば、加速度の最大値、速度増加部分の終了時間および速度減少部分の開始時間を任意に設定した台形速度パターンに基づいて、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかで接線連続のものとし、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【００１８】
また、この発明の作業腕の振動抑制方法においては、前記作業腕の基部の駆動は、回動駆動であると好ましい。
【００１９】
このようにすれば、回転座標型のロボットの低剛性の作業腕の先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】（ａ）は、この発明の作業腕の振動抑制方法の一実施例による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【図２】（ａ）は、従来の台形速度制御による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その台形速度制御による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その台形速度制御による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【図３】上記実施例の作業腕の振動抑制方法を適用した回転座標型のロボットの低剛性の作業腕の先端部の運動シミュレーションの解析モデルを示す略線図である。
【図４】（ａ）は、従来の台形速度制御による速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、上記実施例の作業腕の振動抑制方法による速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、この発明の作業腕の振動抑制方法の他の一実施例による速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図である。
【図５】（ａ）は、従来の台形速度制御と上記実施例の作業腕の振動抑制方法と上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法とのそれぞれによる速度指示パターンでの加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、従来の台形速度制御と上記実施例の作業腕の振動抑制方法と上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法とのそれぞれによる速度指示パターンでの速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、従来の台形速度制御と上記実施例の作業腕の振動抑制方法と上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法とのそれぞれによる速度指示パターンでの角度の時間的変化を示す関係線図である。
【図６】（ａ）は、従来の台形速度制御による速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、上記実施例の作業腕の振動抑制方法による速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、上記他の実施例の作業腕の振動抑制方法による速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を示す関係線図である。
【図７】上記図６（ａ）〜（ｃ）に示す３種類の速度指示パターンでのモーター軸と出力端との角度差の時間的変化を対比して示す関係線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、この発明の実施の形態を図面に基づく実施例によって詳細に説明する。ここに、図１（ａ）は、この発明の作業腕の振動抑制方法の一実施例による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その実施例の作業腕の振動抑制方法による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【００２２】
この実施例の作業腕の振動抑制方法は、特許文献１記載の双腕ロボットと同様の双腕ロボットの低剛性の作業腕の、肩関節に接続されている上腕基部や肘関節に接続されている前腕基部等の基部をその関節のモーターの作動によって駆動して、その作業腕の先端部に設けられたハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体を移動させるとともに、そのハンドまたはエンドエフェクタあるいはそれらで支持した物体の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、前記基部の駆動を、台形速度パターンの速度変化部分を直線から以下のようにｓｉｎ関数に置き換えて変化させるサイン波速度パターンで行う。
【００２３】
すなわちこの実施例では、図１（ａ）〜（ｃ）に示すように
（１）加速部分（時間ｔ＝０〜ｔ１）
【数３】
（２）定速度部分（時間ｔ＝ｔ１〜ｔ１＋ｔ２）
【数４】
（３）減速部分（時間ｔ＝ｔ１＋ｔ２〜２×ｔ１＋ｔ２）
【数５】
としている。
【００２４】
一方、図２（ａ）は、従来の台形速度制御による加速度の時間的変化を示す関係線図、（ｂ）は、その台形速度制御による速度の時間的変化を示す関係線図、（ｃ）は、その台形速度制御による角度の時間的変化を示す関係線図である。
【００２５】
この台形速度制御では、
（１）加速部分（時間ｔ＝０〜ｔ１）
【数６】
（２）定速度部分（時間ｔ＝ｔ１〜ｔ１＋ｔ２）
【数７】
（３）減速部分（時間ｔ＝ｔ１＋ｔ２〜２×ｔ１＋ｔ２）
【数８】
としている。
【００２６】
従って、上記実施例の作業腕の振動抑制方法によれば、従来の台形速度制御と比較して、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかなものにし得ていることが判り、このことによって、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【００２７】
以下、この発明の実施例の作業腕の振動抑制方法についてさらに詳細に説明する。
１．加速度波形の種類
ロボットのＰ ｔｏ Ｐ（ポイント間移動）動作は、一般的に台形速度制御による角度補間により行われている。しかし、台形速度制御は高速が得られる代わりに振動が発生しやすい。振動を抑制するために台形の傾斜部をＳ字形に整形することが行われている。
台形速度制御は、加速度の波形をみると矩形であり、ロボット回転系はトルクのステップ印加に応答して振動するのである。ステップの大きさが励起される振動の大きさを決める。先に述べた整定時間およびオーバーシュートの計測を通して、整定時間は、回転系の振動に励起された減衰の小さい非回転系の構造振動に支配されることが判明した。
従って、回転系の振動を小さくすることが整定時間の短縮に繋がる。トルクの作用による変形は振動ではなく、トルクを滑らかに作用させることにより振動を抑制することが期待される。トルクは角加速度に極慣性モーメントを乗じたものであり、角加速度を整形することにより振動が抑制される。
加速度の整形については、コサイン波形が高次の微分に対しても連続であり最も滑らかと言える。しかし、動作時間は矩形の倍かかることが難点である。そこで、上記実施例のように矩形とコサイン波形の中間的な波形として台形傾斜部をコサイン波形にすることが考えられる。
【００２８】
２．加速度波形の特性（３種類）
加速度波形を従来の矩形と、本発明に基づくコサイン波形および台形傾斜部コサイン波形との３種類について特性を比較する。制約条件として、最大加速度2,700deg/s２、最高速度288deg/s、出力端動作角60degとする。
矩形については実情を加味し減速加速度は加速の80％とした。台形傾斜部の所要時間は矩形の50％を採用した。コサイン波の全波時間が矩形の100％であることを勘案している。
上記の３種類についての加速度波形、速度波形、角度波形を図３（ａ），（ｂ），（ｃ）にそれぞれ示す。動作時間は、矩形0.328秒、台形傾斜部コサイン波形0.368秒、コサイン波形0.422秒である。
【００２９】
３．加速度波形と回転系の運動シミュレーション
上記３種類の加速度波形を用いて回転系（単軸）の運動シミュレーションを行う。方法については後述する。
結果の詳細は図５，６に示す。各加速度波形による出力端とモーター軸の角度差を図７に示す。縦軸はエンコーダー換算パルス、横軸は時間(msec)である。本発明の他の実施例に基づくコサイン波形と先の実施例に基づく台形傾斜部コサイン波形では振動が明らかに抑制されているのが判る。従来の台形速度制御は、矩形加速度の段差の始まりと終わりに振動が励起され、振動の大きさは段差の大きさとなっている。特に、定速部がない場合は矩形段差が大きく振動発生器となる。
【００３０】
振動の山谷の面積を計算することにより振動エネルギーを求める。上図の振動エネルギーは、矩形42,200、台形傾斜部コサイン波形7,190、コサイン波形5,320となった。矩形を100％とすると、台形傾斜部コサイン波形17%、コサイン波形13％であり、振動が収束する時間で除した振動出力では、矩形100％、台形傾斜部コサイン波形17%、コサイン波形10％となる。
振動が収束する時間は、矩形0.363秒、台形傾斜部コサイン波形0.361秒、コサイン波形
0.416秒である。台形傾斜部コサイン波形については、振動の収束する時間がほぼ同じで振動エネルギーが17％であるので整定時間の短縮に有効であると考えられる。
【００３１】
上記運動シミュレーションの解析モデルを図４に示す。ここでは、モーター１でベルト伝動機構２の入力プーリーを駆動し、そのベルト伝動機構２の出力回転で（登録商標）ハーモニックドライブ３の入力部材を駆動し、そのハーモニックドライブ３の出力回転で負荷部材４を駆動している。ここで、負荷部材４の慣性モーメントはIp(kgm2)、ハーモニックドライブ３のねじりバネ（Tortional Spring）はK(Nm/rad)、ダンピングトルク（Damping Torque）は(Nm)、ダンピングファクター（Damping Factor）は(Nm/(rad/s))で表す。
【００３２】
(1)解析モデル
この解析モデルは、特許文献１記載の双腕ロボットと同様の双腕ロボットの低剛性の作業腕の肩関節の肩ヨー軸を想定している。ベルト伝動機構２のプーリー増速比は４０／３２、ハーモニックドライブ３は型番CSF-20で減速比１２０、K=4,000(Nm/rad)であり、剛性値については、実測の固有振動数を考慮し近い値を設定している。
【００３３】
粘性抵抗(Cf)、高速側角速度(ω=120*dθ/dt /2/π*60) (rpm)、起動トルク33(mNm)とすると、Cf(ω)=29.74+0.02726ω−5.587E-06ω2+3.757E-09ω3(mNm)となる。なお、減衰トルクが角速度(ω)に比例すると仮定すると、減衰係数(C)は定数となり、例えばハーモニックドライブ型番CSF-20では高速回転側基準にて減衰係数(C)は4.3 (Nm/(rad/s))となる。エンコーダーはモーター軸端で2048ハ゜ルス/回転、負荷慣性モーメント(Ip)は肘角度120°程度を想定した場合に0.18 (kgm2)、全伸腕では0.25 (kgm2)としている。
【００３４】
(2)解析式（運動方程式）
Ip d2θ/dt2 + Cf(dθ/dt) + K (θ-θ0) = 0
実体角度(θ)(rad)：低速側角度位置でありエンコーダー角度である。
指示角度(θ0)(rad)：指示駆動角度である。
駆動トルクK(θ0-θ)は、指示角度(θ0)と実体角度(θ)との角度差とねじれ剛性(K)により生じる。
｜K(θ0-θ)｜<Cfのときは出力トルク＝０、逆入力（慣性で駆動）の場合は入力トルク＝０となる。また駆動トルク＜起動トルクの場合は実体角度(θ)は動かない（出力トルク＝０）。
（方程式の離散化）
上記の運動方程式を、コンピュータで解くために下記の差分式(中心差分法)で表す。
dθ/dt=(θi+1−θi-1)/2Δt
d2θ/dt2=(θi+1−2θi+θi-1)/Δt2
2Δt=ti+1−ti-1
【００３５】
以上、図示例に基づき説明したが、この発明は上述の例に限定されるものでなく、特許請求の範囲の記載範囲内で適宜変更し得るものであり、例えば、この発明を適用する簡易設置型ロボットは、胴体を支持する支柱を自走式あるいは手押し式の台車上に取り付けて作業場所内を簡便に移動させられるようにしたものでも良い。
【産業上の利用可能性】
【００３６】
かくしてこの発明の作業腕の振動抑制方法によれば、作業腕の基部の駆動の加速度の変化を穏やかなものとし得て、低剛性の作業腕でもその先端部の移動中および停止後の振動を充分に抑制することができる。
【符号の説明】
【００３７】
１ モーター
２ ベルト式伝動機構
３ ハーモニックドライブ
４ 負荷部材
【特許請求の範囲】
【請求項１】
作業腕の基部を駆動して先端部を移動させるとともに、その先端部の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、
前記基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行うことを特徴とする作業腕の振動抑制方法。
【請求項２】
前記ｓｉｎ関数は、台形速度パターンの速度変化部分を直線からｓｉｎ関数に置き換えて連続的に変化させる速度パターンの場合、速度増加部分では、
【数１】
速度減少部分では、
【数２】
但し、α：加速度の最大値
ｔ：駆動開始からの経過時間
ｔ１：速度増加部分の終了時間
ｔ２：速度減少部分の開始時間
であることを特徴とする、請求項１記載の作業腕の振動抑制方法。
【請求項３】
前記作業腕の基部の駆動は、回動駆動であることを特徴とする、請求項１または２記載の作業腕の振動抑制方法。
【請求項１】
作業腕の基部を駆動して先端部を移動させるとともに、その先端部の移動中および停止後の振動を抑制するに際し、
前記基部の駆動を、ｓｉｎ関数を用いて速度を連続的に変化させる速度パターンで行うことを特徴とする作業腕の振動抑制方法。
【請求項２】
前記ｓｉｎ関数は、台形速度パターンの速度変化部分を直線からｓｉｎ関数に置き換えて連続的に変化させる速度パターンの場合、速度増加部分では、
【数１】
速度減少部分では、
【数２】
但し、α：加速度の最大値
ｔ：駆動開始からの経過時間
ｔ１：速度増加部分の終了時間
ｔ２：速度減少部分の開始時間
であることを特徴とする、請求項１記載の作業腕の振動抑制方法。
【請求項３】
前記作業腕の基部の駆動は、回動駆動であることを特徴とする、請求項１または２記載の作業腕の振動抑制方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１２−１８７６４９（Ｐ２０１２−１８７６４９Ａ）
【公開日】平成２４年１０月４日（２０１２．１０．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−５１０６６（Ｐ２０１１−５１０６６）
【出願日】平成２３年３月９日（２０１１．３．９）
【出願人】（５９１２１０６００）川田工業株式会社 (57)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１０月４日（２０１２．１０．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年３月９日（２０１１．３．９）
【出願人】（５９１２１０６００）川田工業株式会社 (57)
【Ｆターム（参考）】
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