作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置及び方法
磁性粒子撮像（ＭＰＩ）において、再構成は所謂システム関数の知識を必要とする。この関数は、空間位置と周波数応答との間の関係を記述するものであり、現行では、或るスキャナ設定とトレーサ材料とについて一度測定されている。妥当な分解能及び視野のためには、システム関数は非常に大きいものになり、妥当な信号対雑音比を得るのに多大な収集時間をもたらす。しかしながら、システム関数は、信号対雑音比を改善することに使用可能な数多くの特性を有している。本発明によれば、この目的のために、空間的な対称性、及び／又は相異なる周波数で同一の応答が使用される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、作用領域内の磁気材料を検出且つ／或いは位置特定する装置に関する。本発明はまた、そのような装置で使用されるプロセッサに関する。本発明は更に、対応する方法、及び該装置の制御用のコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の装置は特許文献１から知られている。この文献に記載された装置においては、先ず、比較的低い磁場強度を有する第１のサブゾーン（部分領域）と比較的高い磁場強度を有する第２のサブゾーンとが検査領域内に形成されるように、或る空間分布をした磁場強度を有する磁場が生成される。そして、検査領域内の粒子の磁化が局所的に変化するように、検査領域内のこれらサブゾーンの空間内での位置がシフトされる。これらサブゾーンの空間内での位置シフトに影響された検査領域内の磁化に依存する信号が記録され、これらの信号から、検査領域内の磁性粒子の空間分布に関する情報が抽出され、それにより、検査領域の画像が形成され得る。このような装置は、例えば人体といった任意の検査対象について、その表面付近及びその表面から遠隔の双方において、非破壊的に、如何なる損傷をも生じさせることなく、且つ高い空間解像度で、検査対象を検査するために使用することができるという利点を有する。
【０００３】
同様の装置及び方法が非特許文献１から知られている。この文献に記載された磁性粒子撮像（magnetic particle imaging；ＭＰＩ）用の装置及び方法は、小さい磁性粒子の非線形な磁化曲線を利用するものである。
【０００４】
ＭＰＩは、磁性ナノ粒子の分布を撮像する方法であり、高い感度を高速な動的撮像の能力と組み合わせ、当該方法を医療撮像用途に有望な候補にするものである。ＭＰＩは、局在化された励起プロセスを動的に移動させることに基づく新たな信号エンコーディング方法を適用し、高速なボリューム（容積）撮像を可能にする。しかしながら、ＭＲＩ及びＣＴのような確立された撮像モダリティとは対照的に、収集データから画像を再構成するための単純な数学的変換が未だ特定されていない。故に、ＭＰＩ画像再構成は、粒子の所与の空間分布に対するシステム応答を記述する、すなわち、粒子位置を周波数応答にマッピングする“システム関数”についての知識を必要とする。この再構成の問題を解くには、システム関数を反転させなければならず、通常、何らかの正則化手法を必要とする。
【０００５】
システム関数は、画像の画素（ピクセル）又はボクセルの数に対応する多数の空間位置で点状サンプルの磁化応答を測定することによって、実験的に決定されることができる。この校正手順は、非常に長い収集時間を必要とするとともに、ノイズによって品質を損なわれたシステム関数をもたらしてしまう。システム関数行列のサイズが大きいことに起因して、逆（反転）再構成問題を解くことも、極めて時間を消費し、且つ多量の計算機メモリを必要とする。また、妥当な信号対雑音比（ＳＮＲ）を得るためには、多大なる収集時間が必要とされる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】独国特許出願公開第１０１５１７７８号明細書
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Gleich,B、Weizenecker,J、「Tomographic imaging using the nonlinear response of magnetic particles」、nature、第435巻、2005年6月30日、pp.1214-1217
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、ＳＮＲを高めることが可能な、作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置及び方法を提供することを１つの目的とする。好ましくは、提案する装置及び方法はまた、システム関数のシステム関数データの収集及び／又は画像再構成のために、より短い時間のみを必要とし、且つ／或いはシステム関数のシステム関数データを格納するために、より少ない記憶空間のみを必要とし得る。さらに、対応するプロセッサ及び処理方法、並びに該装置の制御用のコンピュータプログラムが提供される。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様において、請求項１に規定される装置が提供され、当該装置は：
− 低磁場強度を有する第１の部分領域（サブゾーン）と、より高い磁場強度を有する第２の部分領域（サブゾーン）とが前記作用領域内に形成されるよう、磁場強度の空間パターンを有する選択磁場を生成する選択手段と、
− 前記磁性材料の磁化が局所的に変化するよう、駆動磁場によって、前記作用領域内の２つの前記部分領域の空間位置を変化させる駆動手段と、
− 検出信号を収集する受信手段であり、前記検出信号は、前記第１及び第２の部分領域の空間位置の変化によって影響される前記磁化に依存する、受信手段と、
− 当該装置のシステム関数の、測定されたシステム関数データのうち、少なくともサブセットを格納する記憶手段であり、前記システム関数は、前記磁性材料の空間位置と当該装置のシステム応答との間の関係と、前記システム関数データの収集のために前記第１の部分領域が移動される軌道と、を記述するシステム関数データセットを有する、記憶手段と、
− 前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって、前記測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成する処理手段と、
− 前記検出信号及び前記処理されたシステム関数データから、前記作用領域内の前記磁性材料の空間分布を再構成する再構成手段と、
を有する。
【００１０】
本発明の第２の態様において、請求項１に記載の作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置にて使用される請求項７に記載のプロセッサが提供され、当該プロセッサは、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを、前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって生成するように適応される。
【００１１】
本発明の更なる一態様において、請求項８及び９に規定される対応する方法が提供される。
【００１２】
本発明の更なる他の一態様において、プログラムコード手段を有するコンピュータプログラムが提供され、前記プログラムコード手段は、当該コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行されるときに、請求項８又は９に記載の方法のステップを実行するように前記コンピュータに請求項１に記載の装置を制御させる。
【００１３】
本発明の好適な実施形態が従属請求項にて規定される。理解されるように、請求項に記載の方法及びコンピュータプログラムは、従属請求項に規定される特許請求に係る装置と同様且つ／或いは等しい好適実施形態を有する。
【００１４】
信号エンコーディング処理の理論的な理解から、システム関数の収集を高速化するため、且つ／或いはシステム関数の一部又は全てを更にシミュレートするために使用されることが可能な、システム関数の構造に関する知見が得られている。行列構造に関する情報も、システム関数の一層コンパクトな表現を見出し、メモリ要求を低減すること及び再構成を高速化することの更なる助けとなるように使用されることができる。さらに、データから画像へと通じる数学的変換の特定は、再構成処理を高速化するために使用され得る。また、システム関数の特性に関する知識が、ＳＮＲを高めるために使用されている。
【００１５】
本発明の第１の態様によれば、この一般概念がＳＮＲを高めるために活用される。具体的には、システム関数の構造に関する知識が再構成にて使用される。この知識は、好適実施形態に規定されるように、システム関数の周波数成分内に生じる単純な空間的な対称性、又は空間成分内のスペクトル的な冗長性に関する情報を有し得る。この知識は、装置すなわちスキャナ設定と、低磁場強度を有する第１のサブゾーン（“無磁場点（ＦＦＰ）”としても参照される）の運動の軌道と、磁性材料との所与の組み合わせに関する、ＭＰＩエンコーディング手法の解析的分析、又はエンコーディング処理のシミュレーションから得ることができる。
【００１６】
好適な一実施形態によれば、処理手段は、完全なシステム関数の周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性により同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化するように適応される。このような空間的な対称性は、実測定によって得られるだけでなく、軌道（及びその対称性）の知識、粒子の磁化曲線、及び装置（特に、その選択手段、駆動手段及び受信手段）の設定（及びその対称性）の知識を用いた理論的な考察からも得られる。例えば、ランジュバン粒子を有するリサジュー軌道の場合、明確な周波数依存パリティを有する空間的な鏡面対称性が観測される。対称性に起因して、完全なシステム関数内には相異なる空間位置に同一の情報が存在しており、それが、システム関数のＳＮＲを高めるために、結合、例えば、平均化される。
【００１７】
他の一実施形態によれば、処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データの周波数成分を足し合わせるように適応される。無磁場点の運動には複数の駆動磁場周波数が関与するので、非線形な粒子応答によって生成される信号は、それらの周波数の和及び差分を含んでいる。それぞれの周波数成分は、同じ空間パターンを共有しており、故に、情報の喪失なく結合されることが可能である。これは、システム関数行列内の行の数の削減をもたらす。
【００１８】
好ましくは、受信手段は、磁性材料のプローブが後に作用領域内の複数の異なる位置に配置されるときに信号を検出することによって、装置のシステム関数の完全なシステム関数データを収集するように適応され、記憶手段は、完全なシステム関数データを格納するように適応される。このタイプの収集は、本発明によれば作用領域をカバーする格子（グリッド）の全ての位置に（静止している検査対象とは対照的に）プローブが移動されることは別として、特に作用領域中でのＦＦＰの運動に関して、すなわち、使用される軌道に関して、例えば患者といった（実際の）検査対象からの信号の収集と、さほど異ならない。
【００１９】
更なる実施形態によれば、既に利用可能な完全なシステム関数データを有すること（又は、それを完全に収集して、より高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成すること）は必須でなく、完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセット（部分集合）から開始することも可能である。システム関数データのサブセットのみを収集するために、プローブは、作用領域をカバーするグリッドの全ての位置に移動されるのではなく、そのうちの削減された点の組にのみ移動される。
【００２０】
このような実施形態のうちの１つによれば、処理手段は、完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性のために同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化し、且つ空間的な対称性の使用により、結合された信号から完全なシステム関数を再構成するように適応される。例えば、システム関数データの半分が収集され、このサブセットを用いて、例えば２つの隣接し合う象限又は八分円（オクタント）といった、２つの領域からの利用可能なシステム関数データの平均化のステップが実行され得る。これらの平均化されたシステム関数データから、システム関数の構造に関する更なる知識を使用することにより、完全なシステム関数データセットが決定され得る。
【００２１】
他の一実施形態によれば、処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分を足し合わせ、且つ該周波数成分内に存在する該空間情報の使用により、足し合わされた周波数成分から完全なシステム関数を再構成するように適応される。
【００２２】
システム関数データのサブセットの収集のためにプローブが配置される位置については、数多くの異なる選択肢が存在する。有利な実施形態によれば、複数の位置が、作用領域の１つの象限又はオクタント内に位置付けられ、あるいは作用領域全体にインターリーブ的に分布される。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
本発明の上述及びその他の態様は、以下にて説明される実施形態を参照することで明らかになる。
【図１】本発明に従った装置を示す図である。
【図２】本発明に従った装置によって作り出される磁力線の一例を示す図である。
【図３】作用領域内に存在する磁性粒子を示す拡大図である。
【図４ａ】粒子の磁化特性を示す図である。
【図４ｂ】粒子の磁化特性を示す図である。
【図５】本発明に従った装置を示すブロック図である。
【図６ａ】時間依存検出信号ｓ（ｔ）を示す図である。
【図６ｂ】時間依存検出信号のスペクトルＳｎを示す図である。
【図７】異なる駆動磁場及び粒子磁化曲線について、粒子の磁化応答Ｍ（ｔ）、収集される時間信号ｓ（ｔ）、及び大きさスペクトル成分Ｓｎを示す図である。
【図８】理想粒子応答と選択磁場オフセットとの間の関係を例示する図である。
【図９】一定勾配の選択磁場と組み合わされた高調波駆動磁場について、スペクトル信号成分の空間依存性を例示する図である。
【図１０】Ｈｚ磁場成分に対する理想粒子磁化の導関数を例示する図である。
【図１１】ｚ方向の中心線に沿った１Ｄ ＦＦＰ動作について、異なる高調波での理想粒子システム関数を例示する図である。
【図１２】ｘ／ｚ周波数比を２４／２５とした２ＤリサジューＦＦＰ動作について、理想粒子システム関数の連続した周波数成分を例示する図である。
【図１３】２Ｄチェビシェフ関数を画像的に表すテーブルを示す図である。
【図１４】最初の２５６個の基本セット成分の直交プロットを示す図である。
【図１５】６４×６４のサンプル画像と、チェビシェフ関数成分及びシステム関数成分への展開からの再構成物とを示す図である。
【図１６】既知の方法に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【図１７】本発明の実施形態に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【図１８】本発明の実施形態に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【図１９】本発明の実施形態に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
図１は、本発明に従った装置１０によって検査される任意の対象物を示している。図１の参照符号３５０は、このケースではヒト又は動物の患者である対象物を表しており、該対象物は、頂面のみが図示された患者テーブル上に配置されている。本発明に従った方法の適用に先立ち、本発明に係る装置１０の作用領域３００内に磁性粒子１００（図１には図示せず）が配置される。特に、例えば腫瘍の治療処置及び／又は診断処置に先立ち、例えば、患者３５０の体内に注入される磁性粒子１００を有する液体（図示せず）によって、作用領域３００内に磁性粒子１００が位置付けられる。
【００２５】
本発明の一実施形態の一例として、図２には、選択手段２１０を形成する複数のコイルを有する装置１０が示されている。選択手段２１０の対象範囲が、処置領域３００とも呼ぶ作用領域３００を定める。例えば、選択手段２１０は、患者３５０の上方及び下方、又はテーブル頂面の上方及び下方に配置される。例えば、選択手段２１０は、患者３５０の上下で同軸に配置され且つ、特に反対方向に、等しい電流によって横切られる２つの相等しく構築された巻線２１０’及び２１０”からなる第１の対のコイル２１０’、２１０”を有する。以下では、第１のコイル対２１０’、２１０”を総称して選択手段２１０と呼ぶ。好ましくは、このケースでは直流電流が使用される。選択手段２１０は、図２において磁力線によって表される傾斜磁場であることが一般的な選択磁場２１１を生成する。この磁場は、選択手段２１０のコイル対の軸（例えば、鉛直軸）の方向に実質的に一定の勾配を有し、この軸上の点で値ゼロに至る。この無磁場点（図２には個別に示さない）から始めて、選択磁場２１１の磁場強度は、３つの空間方向の全てにおいて、該無磁場点からの距離が増大するに連れて増大する。無磁場点の周りの破線によって示す第１のサブゾーン３０１又は部分領域３０１においては磁場強度が小さいため、該第１のサブゾーン３０１内に存在する粒子１００の磁化は飽和しないが、第２のサブゾーン内（領域３０１の外側）に存在する粒子１００の磁化は飽和状態にある。無磁場点又は作用領域３００の第１のサブゾーン３０１は、好ましくは空間的にコヒーレントな領域であり、また、点状領域又は直線状あるいはフラットな領域であり得る。第２のサブゾーン３０２（すなわち、第１のサブゾーン３０１の外側の、作用領域３００の残り部分）においては、磁場強度は粒子１００を飽和状態に維持するのに十分な強さである。作用領域３００内で２つのサブゾーン３０１、３０２の位置を変化させることにより、作用領域３００内の（全体的な）磁化が変化する。作用領域３００内の磁化又は該磁化によって影響される物理パラメータを測定することにより、作用領域内の磁性粒子の空間分布に関する情報を得ることができる。作用領域３００内の２つのサブゾーン３０１、３０２の相対的な空間位置を変化させるため、更なる磁場である所謂“駆動磁場”２２１が、作用領域３００内又は作用領域３００の少なくとも一部内で選択磁場２１１に重畳される。
【００２６】
図３は、本発明に係る装置１０とともに使用される種類の磁性粒子１００の一例を示している。磁性粒子１００は例えば、軟磁性層１０２を備えた、例えばガラスの、球状基板１０１を有し、軟磁性層１０２は、例えば５ｎｍの厚さを有し、例えば鉄ニッケル合金（例えば、パーマロイ）からなる。この層は、例えば、酸などの化学的且つ／或いは物理的に攻撃的な環境から粒子１００を保護する被覆層１０３によって覆われていてもよい。このような粒子１００の磁化の飽和に必要な選択磁場２１１の磁場強度は、例えば粒子１００の直径、磁性層１０２に使用される磁性材料及びその他のパラメータなどの、様々なパラメータに依存する。
【００２７】
例えば１０μｍの直径の場合、およそ８００Ａ／ｍ（近似的に１ｍＴの磁束密度に相当する）の磁場が必要とされるが、１００μｍの直径の場合には、８０Ａ／ｍの磁場で十分である。より低い飽和磁化を有する材料の被覆１０２が選択されるとき、又は層１０２の厚さが低減されるとき、更に低い値が得られる。
【００２８】
好適な磁性粒子１００の更なる詳細については、先述の特許文献１の対応部分、特に、特許文献１の優先権を主張する欧州特許出願公開第１３０４５４２号明細書の段落１６−２０及び段落５７−６１をここに援用する。
【００２９】
第１のサブゾーン３０１の大きさは、選択磁場２１１の勾配の強さと、飽和に必要な磁場強度とに依存する。８０Ａ／ｍの磁場強度と、１６０×１０３Ａ／ｍ２に達する選択磁場２１１の（所与の空間方向での）磁場強度勾配とでの、磁性粒子１００の十分な飽和のため、粒子１００の磁化が飽和されない第１のサブゾーン３０１は（所与の空間方向において）約１ｍｍの寸法を有する。
【００３０】
駆動磁場と呼ぶ更なる磁場が、作用領域３００内の選択磁場２１１（又は傾斜磁場２１１）に重畳されるとき、第１のサブゾーン３０１は、この駆動磁場２２１の方向に、第２のサブゾーン３０２に対してずらされる（シフトされる）。このシフトの程度は、駆動磁場２２１の強度が増すに連れて増大する。重畳される駆動磁場２２１が時間変動するとき、第１のサブゾーン３０１の位置はそれに従って時間的且つ空間的に変化する。第１のサブゾーン３０１内に位置する磁性粒子１００からの信号を、駆動磁場２２１の変動の周波数帯域で受信あるいは検出することより、（より高い周波数にシフトされた）別の周波数帯域で受信あるいは検出することが有利である。これが可能であるのは、磁化特性の非線形性の結果としての作用領域３００内の磁性粒子１００の磁化の変化により、駆動磁場２２１の周波数の高調波の周波数成分が発生するためである。
【００３１】
任意の所与の空間方向でこれらの駆動磁場２２１を生成するため、３つの更なるコイル、すなわち、第２のコイル対２２０’、第３のコイル対２２０”及び第４のコイル対２２０’’’が設けられる。以下では、これらを総称して駆動手段２２０と呼ぶ。例えば、第２のコイル対２２０’は、第１のコイル対２１０’、２１０”すなわち選択手段２１０のコイル軸の方向、すなわち例えば鉛直方向、に延在する駆動磁場２２１の成分を生成する。この目的のため、第２のコイル対２２０’の巻線は、同一方向の相等しい電流で横切られる。第２のコイル対２２０’によって達成されることが可能な効果は、原理的に、第１のコイル対２１０’、２１０”内の反対方向の相等しい電流に、一方のコイルで電流が減少し且つ他方のコイルで電流が増加するように、同一方向の電流を重畳することによっても達成されることができる。しかしながら、そして特に、より高い信号対雑音比での信号解釈の目的では、時間的に一定の（あるいは、擬似的に一定の）選択磁場２１１（傾斜磁場とも呼ばれる）と時間変動する鉛直方向の駆動磁場とが、選択手段２１０のコイル対と駆動手段２２０のコイル対という別々のコイル対によって生成されることが有利となり得る。
【００３２】
２つの更なるコイル対２２０”、２２０’’’は、例えば作用領域３００（又は、患者３５０）の長手方向に水平な方向といった異なる１つの空間方向と、それに垂直な方向とに延在する駆動磁場２２１の成分を生成するために設けられる。仮に、この目的のために（選択手段２１０及び駆動手段２２０のコイル対のような）ヘルムホルツ型の第３及び第４のコイル対２２０”、２２０’’’が用いられる場合、これらのコイル対は、それぞれ、処置領域の左右又は該領域の前後に配置されなければならないことになる。そうすることは、作用領域３００又は処置領域３００へのアクセスのしやすさに影響を及ぼすことになる。故に、第３及び／又は第４の磁気コイル対すなわちコイル２２０”、２２０’’’も作用領域３００の上下に配置され、それ故に、巻線構成は第２のコイル対２２０’のそれとは異なるものにされなければならない。この種のコイルは、無線周波数（ＲＦ）コイル対が処置領域の上下に置かれ、該ＲＦコイル対によって水平方向の時間変動する磁場を生成することが可能な、オープン磁石を有する磁気共鳴装置（オープンＭＲＩ）の分野で知られている。従って、これらのコイルの構成はここで更に詳述する必要のないものである。
【００３３】
本発明に従った装置１０は更に、図１では単に模式的に示した受信手段２３０を有する。受信手段２３０は通常、作用領域３００内の磁性粒子１００の磁化パターンによって誘起された信号を検出することが可能なコイルを有する。この種のコイルは、例えば、可能な限り高い信号対雑音比を有するように無線周波数（ＲＦ）コイル対が作用領域３００の周りに置かれる磁気共鳴装置の分野で知られている。従って、これらのコイルの構成はここで更に詳述する必要のないものである。
【００３４】
図１に示した選択手段２１０の代替的な一実施形態においては、傾斜選択磁場２１１を生成するために永久磁石（図示せず）を用いることができる。そのような（対向する）永久磁石（図示せず）の対向する極が同じ極性を有するとき、永久磁石の２つの極の間の空間内に、図２の磁場と同様の磁場が形成される。本発明に従った装置の代替的な一実施形態においては、選択手段２１０は、少なくとも１つの永久磁石と、図２に示したような少なくとも１つのコイル２１０’、２１０”との双方を有する。
【００３５】
選択手段２１０、駆動手段２２０及び受信手段２３０の相異なる成分のために、あるいは該相異なる成分にて、通常使用される周波数範囲は概して以下のようにされる。選択手段２１０によって生成される磁場は、時間的に全く変化しない、あるいは、その変化はかなり低速であり、好ましくはおよそ１Ｈｚとおよそ１００Ｈｚとの間である。駆動手段２２０によって生成される磁場は、好ましくはおよそ２５ｋＨｚとおよそ１００ｋＨｚとの間で変化する。受信手段が感度を有することが想定される磁場変化は、好ましくはおよそ５０ｋＨｚからおよそ１０ＭＨｚまでの周波数範囲内にある。
【００３６】
図４ａ及び４ｂは、粒子１００（図４ａ及び４ｂには図示せず）を有する分散系における、粒子１００の磁化特性すなわち磁化Ｍの変化を、粒子１００の位置での磁場強度Ｈの関数として示している。磁化Ｍは＋Ｈｃを超える磁場強度及び−Ｈｃ未満の磁場強度ではもはや変化しないように見える。これは、磁化飽和に達したことを意味する。磁化Ｍは＋Ｈｃと−Ｈｃとの間の値では飽和していない。
【００３７】
図４ａは、結果としての（すなわち、“粒子１００によって見られる”）正弦波磁場Ｈ（ｔ）の絶対値が、粒子１００を磁気的に飽和させるのに必要な磁場強度より低い場合の、すなわち、更なる磁場がアクティブでない場合の、粒子１００の位置での正弦波磁場Ｈ（ｔ）の効果を例示している。この条件での粒子１００又は粒子群１００の磁化は、その２つの飽和値の間で磁場Ｈ（ｔ）の周波数のリズムで往復する。結果として得られる磁化の時間変動は、図４ａの右側のＭ（ｔ）によって示されている。磁化も周期的に変化し、このような粒子の磁化は周期的に反転されることが示されている。
【００３８】
曲線の中心にある破線部は、磁化Ｍ（ｔ）の近似的な平均変化を、正弦波磁場Ｈ（ｔ）の磁場強度の関数として表している。この中心線からの逸脱として、磁化は、磁場Ｈが−Ｈｃから＋Ｈｃに増加するときに僅かに右に広がり、磁場Ｈが＋Ｈｃから−Ｈｃに減少するときに僅かに左に広がる。この既知の効果は、熱の生成のメカニズムの根底にあるヒステリシス効果と呼ばれている。曲線の２つの経路間に形成されるヒステリシス表面並びにその形状及び大きさは、材料に依存するものであり、磁化の変化を受けての熱生成の指標である。
【００３９】
図４ｂは、静磁場Ｈ１が重畳された正弦波磁場Ｈ（ｔ）の効果を示している。磁化は飽和状態にあるため、正弦波磁場Ｈ（ｔ）による影響を実効的に受けない。この領域において、磁化Ｍ（ｔ）は時間的に一定のままである。従って、磁場Ｈ（ｔ）は磁化の状態変化を引き起こさない。
【００４０】
図５は、図１に示した装置１０のブロック図を示している。コイル対２１０’、２１０”は、図５において概略的に示されており、明瞭化のために参照符号２１０を付されている。コイル対（第１の磁気手段）２１０は、制御ユニット７６によって制御される制御可能な電流源３２からＤＣ電流を供給される。制御ユニット７６はコンピュータ１２に接続されており、コンピュータ１２は、検査領域内の磁性粒子の分布を表示するモニタ１３と、例えばキーボード１４といった入力装置１４とに結合されている。
【００４１】
コイル対（第２の磁気手段）２２０’、２２０”、２２０’’’は、電流増幅器４１、５１、６１に接続され、それらから自身の電流を受け取る。そして、電流増幅器４１、５１、６１は、それぞれ、増幅されるべき電流Ｉｘ、Ｉｙ、Ｉｚの時間的進行を定めるＡＣ電流源４２、５２、６２に接続されている。ＡＣ電流源４２、５２、６２は制御ユニット７６によって制御される。
【００４２】
図５には、受信コイル（受信手段）２３０も概略的に示されている。受信コイル２３０に誘起される信号はフィルタユニット７１に送られ、それによって該信号はフィルタリングされる。このフィルタリングの目的は、２つの部分領域（３０１、３０２）の位置変化による影響を受ける検査領域内の磁化によって発生される測定信号を、干渉するその他の信号から分離することである。この目的のため、フィルタユニット７１は、例えば、コイル対２２０’、２２０”、２２０’’’が動作される時間周波数より低い、あるいはこれらの時間周波数の２倍より低い時間周波数を有する信号がフィルタユニット７１を通過しないように設計され得る。信号は、その後、増幅器ユニット７２を介してアナログ／デジタル変換器（ＡＤＣ）７３へと伝送される。アナログ／デジタル変換器７３によって作り出されたデジタル化された信号は、画像処理ユニット（再構成手段とも呼ぶ）７４に送られ、画像処理ユニット７４が、これらの信号と、検査領域内の第１の磁場の第１の部分領域３０１がそれぞれの信号の受信中に推測し且つ画像処理ユニット７４が制御ユニットから取得したそれぞれの位置とから、磁性粒子の空間分布を再構成する。再構成された磁性粒子の空間分布は、制御ユニット７６を介して最終的にコンピュータ１２に伝送され、コンピュータ１２が該空間分布をモニタ１３上で表示する。
【００４３】
この装置はまた、収集された検出信号及び装置１０のシステム関数データを格納するために画像処理ユニット７４に結合された、例えばハードディスク又は半導体メモリといった記憶手段７５を有している。
【００４４】
本発明によれば、装置のシステム関数は、磁性材料の空間位置と装置のシステム応答との間の関係と、システム関数データの収集のために第１のサブゾーン（ＦＦＰ）が移動される際に沿う軌道と、を記述するシステム関数データセットを有し、記憶手段７５は、測定された装置のシステム関数のシステム関数データの少なくともサブセット（部分集合）を格納するように適応される。処理手段７４（ハードウェア、ソフトウェア、又はこれらの混合として実装され得る）は、測定されたシステム関数データを、システム関数の構造に関する更なる知識を用いて処理することによって、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有するような、処理されたシステム関数データを生成するように適応される。再構成手段は、検出信号及び上記処理されたシステム関数データから、作用領域内の磁性材料の空間分布を再構成するように構成される。再構成手段は、この実施形態においては処理ユニットと同一のユニット７４によって実装されているが、別個のユニットとして実装されることも可能である。
【００４５】
上述のように、ＭＰＩは、局在化された励起プロセスを動的に移動させることに基づく新たな信号エンコーディング方法を適用し、高速なボリューム撮像を可能にする。しかしながら、ＭＲＩ及びＣＴのような確立された撮像モダリティとは対照的に、収集データから画像を再構成するための単純な数学的変換が未だ特定されていない。故に、ＭＰＩ画像再構成は、粒子の所与の空間分布に対するシステム応答を記述する、すなわち、粒子位置を周波数応答にマッピングする“システム関数”についての知識を必要とする。この再構成の問題を解くには、システム関数を反転させなければならず、通常、何らかの正則化手法を必要とする。
【００４６】
これまで、システム関数は、画像のピクセル又はボクセルの数に対応する多数の空間位置で点状サンプルの磁化応答を測定することによって、実験的に決定されてきた。この校正手順は、非常に長い収集時間を必要とするとともに、ノイズによって品質を損なわれたシステム関数をもたらしてしまう。システム関数行列のサイズが大きいことに起因して、逆（反転）再構成問題を解くことも、極めて時間を消費し、且つ多量の計算機メモリを要求する。
【００４７】
信号エンコーディング処理の理論的な理解から、システム関数の構造に関する知見を得ることが期待される。この知識は、システム関数の収集を高速化するため、あるいはシステム関数の一部又は全てを更にシミュレートするために使用されることができる。行列構造に関する情報は、システム関数の一層コンパクトな表現を見出し、メモリ要求を低減すること及び再構成を高速化することの更なる助けとなり得る。最後に、データから画像へと通じる数学的変換の特定は、再構成処理を大いに単純化することになる。
【００４８】
次に、信号生成について説明する。ＭＰＩにおける信号生成の基本原理は、印加磁場Ｈに対する強磁性粒子の非線形磁化応答Ｍ（Ｈ）に頼るものである。十分な振幅の振動駆動磁場ＨＤ（ｔ）は、駆動磁場とは異なる高調波スペクトルを有する粒子の磁化応答Ｍ（ｔ）をもたらす。例えば、高調波駆動磁場が用いられる場合、駆動磁場スペクトルは基本周波数を含むのみであるが、粒子応答は基本周波数の倍数をも含むものとなる。これらの高調波に含まれる情報がＭＰＩに使用される。実験的に、粒子の磁化における時間依存変化は、受信コイルにおける誘起電圧を介して測定される。感度Ｓｒ（ｒ）を有する単一の受信コイルを仮定すると、変化する磁化はファラデーの法則に従って電圧：
【００４９】
【数１】
を誘起する。μ０は真空の透磁率である。受信コイル感度Ｓｒ（ｒ）＝Ｈｒ（ｒ）／Ｉ０は、単位電流Ｉ０で駆動される場合に該コイルが作り出す磁場Ｈｒ（ｒ）から得られる。以下では、関心領域全体で受信コイルの感度は均一である、すなわち、Ｓｒ（ｒ）は一定であると近似する。ｘ方向で受信コイルによって捕捉される磁化成分をＭｘ（ｒ，ｔ）とすると、検出される信号は、
【００５０】
【数２】
と記述され得る。
【００５１】
ここで、点状に分布した粒子群によって生成される信号ｓ（ｒ，ｔ）を考える。体積積分は排除されることができ、粒子磁化Ｍｘ（ｒ，ｔ）は局所磁場Ｈ（ｒ，ｔ）によって決定される。差し当たり、磁場は、受信コイル方向を指す唯一の空間成分Ｈｘ（ｒ，ｔ）を有すると仮定する。そのとき、信号（図６ａに示す）は、
【００５２】
【数３】
と記述され得る。
【００５３】
この等式は、磁場が収集磁化成分の方向に揃えられる場合に全ての方向に当てはまるので、添字ｘは省略されている。等式（３）は、急勾配の磁化曲線と急峻な磁場変化との組み合わせから高い信号が得られることを示している。均一の駆動磁場Ｈ（ｒ，ｔ）＝ＨＤ（ｔ）を印加することによって生成される周期信号ｓ（ｔ）のフーリエ展開により、図６ｂに示すような信号スペクトルＳｎが得られる。このスペクトルにおける高調波の強度及び重みは、磁化曲線Ｍ（Ｈ）に形状と、駆動磁場ＨＤ（ｔ）の波形及び振幅とに関係している。スペクトルへの影響を説明するため、図７に、多数の代表的なケースを示す。
【００５４】
ステップ関数は即時の粒子応答に関係し、高周波に富んだスペクトルを作り出す。複数のスペクトル成分が駆動周波数の奇数倍の位置で一定の大きさを有する。偶数倍の高調波は、時間信号ｓ（ｔ）の正弦波状パターンのために存在しない。ステップ関数は理想的な粒子応答に対応し、達成可能な高調波重みの限られたケースを表す。この磁化曲線の場合、三角波及び正弦波の駆動磁場は同じ結果を生じさせる。
【００５５】
磁化曲線に線形（リニア）領域を導入することによって駆動磁場に対する粒子応答が低速化される場合、より高次の高調波の相対的な重みが低減される。それにより、高調波駆動磁場は、上記線形領域を一層高速にスイープするので、三角波状の励起より良好に機能する。
【００５６】
図７の最下段は、ランジュバン関数：
【００５７】
【数４】
によって与えられる、より現実的な粒子磁化を示している。ここで、ξは、外部磁場Ｈ内で磁気モーメントｍを有する粒子の磁気エネルギーと熱エネルギーとの間の比：
【００５８】
【数５】
である。
【００５９】
より高い磁気モーメントは、より急勾配な磁化曲線をもたらし、所与の駆動磁場振幅で、より多くの、より高次の高調波を作り出す。代替的に、例えば一層高い駆動磁場振幅によって誘起される、より高速な磁場変化を用いて、より浅い曲線から高調波を生成することも可能である。なお、ＭＰＩは、十分に急勾配の磁化曲線を得るために強磁性粒子群を使用する。しかしながら、低い濃度では、それら相互間の相互作用は無視されることができ、強磁性粒子群は、極めて大きい磁気モーメントを有する常磁性粒子のガスのように取り扱われ得る。この現象は“超常磁性”としても知られている。
【００６０】
次に、１Ｄ空間エンコーディングを説明する。空間的な情報を信号内にエンコードするため、選択磁場とも呼ぶ静止傾斜磁場Ｈｓ（ｒ）が導入される。１Ｄエンコーディングでは、選択磁場はｘ方向においてのみ非ゼロの勾配Ｇｘ＝ｄＨｓ／ｄｘを有する。この勾配がＦＯＶ全体にわたってゼロでない場合、選択磁場は“無磁場点（field-free point；ＦＦＰ）”と呼ぶ単一の点でのみゼロであることができる。ＦＦＰから遠く離れた領域では、粒子の磁化は選択磁場によって飽和するように駆動される。
【００６１】
選択磁場Ｈｓ（ｒ）に加えて、空間的に均一で時間的に周期的な駆動磁場ＨＤ（ｔ）を印加することは、勾配方向に沿ってＦＦＰを周期的に変位させることに相当する。粒子は局所磁場：
【００６２】
【数６】
を経験する。マイナス記号は、後の計算を簡便にするために選択されたものである。ＦＦＰが各空間位置ｘを異なる時点に通過するので、各位置をその特徴的なスペクトル応答によって特定することができる。
【００６３】
続いて、高調波駆動磁場及び理想粒子の詳細を説明する。図８は、一定の勾配強度Ｇの選択磁場Ｈｓと、周波数ω０及び振幅Ａの高調波駆動磁場ＨＤとに晒された理想粒子によって生成される３つの異なる空間位置におけるスペクトルを示している。フーリエ級数展開のｎ番目の成分に対応する第ｎ高調波において、粒子位置ｘに対する以下の依存性：
【００６４】
【数７】
が見出される。ここで、Ｕｎ（ｘ）は第２種のチェビシェフ多項式を表す。この関数は、−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇの値域で定義される。より単純な表現に到達するよう、正弦（サイン）駆動磁場に代えて余弦（コサイン）駆動磁場を用いる。図９の左側の部分は第１高調波の空間依存性をプロットしている。周波数成分ｎの増大に伴って振動数が増大することを見て取れる。これは、チェビシェフ多項式が完全なる直交基本セットを形成することに関係しており、その結果、如何なる粒子分布Ｃ（ｘ）もこれらの関数に展開することができる。連続した周波数成分は、ＦＯＶの中心に対して交番する空間パリティ（偶／奇）を有する。
【００６５】
Ｓｎ（ｘ）は、各周波数成分ｎの空間的な感度分布を記述する感度マップとして見ることができる。ＭＰＩの実験において、粒子分布Ｃ（ｘ）はスペクトル信号成分群：
【００６６】
【数８】
を生成する。故に、Ｓｎ（ｘ）はシステム関数を表している。このシステム関数は、空間的な信号依存性を記述するだけでなく、粒子の磁化曲線及びシステムパラメータ（例えば、駆動磁場の振幅Ａ及び周波数ω０＝２π／Ｔ、選択磁場の勾配Ｇ）に関する情報を含んでいる。
【００６７】
等式（７）を用いて、理想粒子のスペクトル信号成分群（等式（８））は、
【００６８】
【数９】
と記述され得る。この表記において、Ｖｎはチェビシェフ級数の係数に相当する。従って、測定されたＶｎのチェビシェフ変換を行うことによって、すなわち、チェビシェフ級数：
【００６９】
【数１０】
を評価することによって、粒子濃度を再構成することができるということになる。故に、高調波駆動磁場及び一定の選択磁場勾配の影響下の理想的（ideal）な粒子の場合、空間的な粒子分布の再構成は、単に、第２種のチェビシェフ多項式で重み付けられた測定高調波Ｖｎ全体にわたる和を計算することに相当する。このシステム関数Ｓｎideal（ｘ）に関しては、粒子濃度を、
【００７０】
【数１１】
と記述することができる。
【００７１】
次に、高調波駆動磁場及びランジュバン粒子の詳細を説明する。より現実的な粒子の場合、システム関数は、磁化曲線の導関数Ｍ’（Ｈｓ）とチェビシェフ成分との間の空間的な畳み込み（コンボリューション）：
【００７２】
【数１２】
によって与えられる。Ｍ（Ｈ）の急峻性に依存して、Ｓｎ（ｘ）は、Ｓｎideal（ｘ）をぼやかしたようなものになり、ＦＦＰの動きによってカバーされ且つＳｎideal（ｘ）が拘束される区間を僅かに超えて広がることになる。故に、ＦＦＰに到達される範囲の僅かに外側に位置する粒子も信号を生成する。図９の右側部分は、一定の選択磁場勾配内のランジュバンの磁化曲線に従う粒子について、システム関数の成分群を示している。
【００７３】
等式（８）に従った測定プロセスにおいて、ＦＯＶはこの場合、Ｓｎ（ｘ）がゼロでない領域を意味する。十分に急勾配な磁化曲線は、ＦＦＰによって及ばれる領域、すなわち、−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇの領域よりあまり大きくない領域への閉じ込めを提供することができる。
【００７４】
システム関数の成分群はコンボリューションカーネルより急になることができないため、ランジュバン粒子を用いたＭＰＩ実験は、Ｍ’（ｘ）の幅と相関を有する分解能限界に遭遇することになる。しかしながら、磁化曲線が分かっている場合、画像からのカーネルＭ’（ｘ）のデコンボリューションを用いて、完全な分解能を取り戻すことができる。磁化曲線の導関数はシステム関数Ｍ’（ｘ）＝Ｍ’（−ｘ）であるため、等式（１２）を用いて、
【００７５】
【数１３】
を示すことができる。ここで、
【００７６】
【数１４】
は式（１３）の大括弧内の式に相当する。等式（１４）は等式（９）に相当するので、高調波駆動磁場の再構成は等式（１１）、すなわち、
【００７７】
【数１５】
によって与えられる。これは、理想粒子のシステム関数Ｓｎideal（ｘ）が定められる区間、すなわち、−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇにおいて、
【００７８】
【数１６】
を直接的に再構成し得ることを意味する。粒子濃度Ｃ（ｘ）がＦＯＶに拘束されない場合には、
【００７９】
【数１７】
は単にＣ（ｘ）とＭ’（ｘ）とのコンボリューション：
【００８０】
【数１８】
である。故に、
【００８１】
【数１９】
からカーネルＭ’（ｘ）をデコンボリューションすることによって、正確な濃度分布Ｃ（ｘ）を得ることができる。しかしながら、上述のように、等式（１５）を用いる再構成は、ＦＦＰの動きによってカバーされる−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇなる区間上でのみ
【００８２】
【数２０】
を生じさせる。粒子濃度がこの範囲を超える場合、デコンボリューションは、ＦＦＰ範囲の境界外側の濃度についての更なる知識を必要とする。
【００８３】
なお、デコンボリューションは必須のものではない。粒子の磁化曲線Ｍ（Ｈ）が十分に急勾配である場合、変更された濃度分布：
【００８４】
【数２１】
が既に、数多くの用途の分解能要求を満足していることがある。
【００８５】
次に、三角駆動磁場の詳細を説明する。例示のケースは、高調波磁場に代えて三角波の駆動磁場を用いるものである。この場合、理想粒子のシステム関数は、範囲０＜ｘ＜２Ａ／Ｇに及ぶＦＦＰの動きに関して、
【００８６】
【数２２】
なる形態を有する。この場合、チェビシェフ級数に代えてフーリエ級数を用いて、粒子濃度：
【００８７】
【数２３】
を再構成することができる。測定される周波数成分Ｖｎは、フーリエ変換による空間分布Ｃ（ｘ）に関係するｋ空間の成分：
【００８８】
【数２４】
に比例する。システム関数に関して、等式（１８）は、
【００８９】
【数２５】
になる。現実的な粒子の場合、このシステム関数はＭ’（Ｈｓ）と畳み込まれなければならない。高調波駆動磁場励起に関して得られた等式（１２）−等式（１４）は三角システム関数にも同様に当てはまるので、０＜ｘ＜２Ａ／Ｇの範囲内で変更／コンボリューションされた濃度：
【００９０】
【数２６】
を再構成することができる。
【００９１】
次に、行列公式について説明する。ＭＰＩ画像再構成では、粒子の連続的な空間分布が、各格子位置が小さい空間領域を表す格子（グリッド）にマッピングされることになる。また、有限数ｎの周波数成分のみが記録される。インデックスｍを用いて空間的な位置を索引付けすると、分布成分（distcomp）は、
【００９２】
【数２７】
又は、ベクトル／行列式で、
ｖ＝Ｓｃ （２１）
になる。このとき、濃度ベクトルの計算は、基本的に、行列Ｓの反転：
ｃ＝Ｓ−１ｖ （２２）
に相当する。この表記は、複数の空間インデックスを単一のインデックスｍに折り畳むことを必要とするが、２Ｄ又は３Ｄの撮像でも同様に使用される。故に、濃度は常に、空間次元に依存しないベクトルである。
【００９３】
１Ｄのケースの高調波駆動磁場に話を戻すと、スカラー：
【００９４】
【数２８】
及び対角行列：
【００９５】
【数２９】
の導入は、等式（２２）を等式（１１）と比較することによって、以下の恒等式：
Ｓ−１＝αβＳＴ （２５）
の導出を可能にする。故に、理想粒子の１Ｄ撮像のケースでは、転置行列をスカラー及び対角行列と乗算することによって、簡単に反転行列を得ることができる。
【００９６】
限られた数の周波数成分のみを使用することは、切り取られた（トランケートされた）チェビシェフ級数を用いて処理することに相当する。チェビシェフトランケーションの定理が述べることには、実際の濃度分布を近似する際の誤差は、無視された係数群の絶対値の和に制限される。より重要なことには、適度に滑らかな分布の場合、誤差は留保された最後のチェビシェフ係数程度である。
【００９７】
次に、２Ｄ及び３Ｄの空間エンコーディングについて説明する。
【００９８】
先ず、１Ｄ駆動磁場が記述される。２Ｄ及び３Ｄ撮像を記述するための最初のステップは、１Ｄ駆動磁場ＨＤ（ｔ）と組み合わされた３Ｄ選択磁場Ｈｓ（ｒ）内の粒子の３Ｄシステム関数を調べることである。高調波駆動磁場を使用し且つマクスウェルコイル設定を選択して選択磁場を作り出すと、トータルの磁場は、
【００９９】
【数３０】
で近似され得る。システム関数は、選択磁場のｚ成分上でのコンボリューションとして、
【０１００】
【数３１】
と記述され得る。このベクトルにおいて、各成分はそれぞれのｘ／ｙ／ｚ磁化成分によって誘起される信号を意味する。これらの成分の検出は、３つの直交する受信コイル（受信コイルセット）を必要とする。
【０１０１】
理想粒子の場合、顕在的な空間依存性は、
【０１０２】
【数３２】
になる。ここで、アスタリスクはｚ成分上でのコンボリューション、すなわち、駆動磁場により得られるＦＦＰの移動方向でのコンボリューションを表す。故に、それぞれの磁化成分の３Ｄ空間依存性を記述する式が、駆動磁場方向で、１Ｄチェビシェフ関数の組と畳み込まれる。
【０１０３】
コンボリューションカーネルの形状は、駆動磁場の変化に対して磁化がどのように応答するかを記述する∂Ｍ／∂Ｈｚによって決定される。理想粒子の場合、それは原点において特異的である。図１０は、それぞれｘ方向、ｚ方向で検出された信号成分Ｓｎ，ｘ（ｒ）、Ｓｎ，ｚ（ｒ）に関する３Ｄカーネルのｘｚ平面を示している。駆動磁場方向の中心線に沿って、Ｍｚ磁化のカーネルは１Ｄの状況と同様にデルタ分布に相当する。中心線からの距離が増すに連れて、カーネルは広がり、その振幅が急速に小さくなる。Ｍｘの場合、Ｍｙでもそうであるが、対称性により、カーネルは対称軸上でゼロである。カーネルは原点にある特異点の近くで大きい振幅を有する。
【０１０４】
３Ｄの理想粒子システム関数を形成するため、３Ｄカーネルは、駆動磁場方向に沿って、１Ｄチェビシェフ多項式１ｄｄｒｉｖｅ３ｄｓｙｓｆｕｎｃと畳み込まれる。
【０１０５】
図１１は、上述のｚ方向の１Ｄ駆動磁場動作のケースについて、選択された高調波から抽出された中心２Ｄ断層（スライス）を示している。ＦＦＰ軌道によってカバーされｒｙ直線の直上で、システム関数は、チェビシェフ多項式によって与えられ、故に、１Ｄの状況に関して上述したように、任意の粒子分布をエンコードすることができる。中心線からの距離が増すに連れて、コンボリューションカーネルは増大したぼやけ（ブラーリング）効果を有し、その結果、より高次のチェビシェフ多項式の一層微細な構造がゼロに平均化される。従って、より高次のシステム関数成分の信号は、ブラーリング効果が小さい箇所であるＦＦＰ軌道の直線へと凝集する（図１１の高調波１２及び２５を参照）。これは、磁場変化が、ＦＦＰの近傍でのみ、高周波成分を生成する粒子応答を促すのに十分な急峻さであることによって説明され得る。
【０１０６】
ＭＰＩ実験においては、システム関数の対称性を利用してシステム関数を部分的に合成し、それによりその収集を高速化し且つメモリ要求を低減することが有用となり得る。１ＤのＦＦＰ動作に対する３Ｄ応答から、ｉε｛ｘ，ｙ，ｚ｝で索引付けられる空間方向におけるシステム関数のパリティについて、２つの基本的なルールを得ることができる。
【０１０７】
１． “ベース”パリティが、図１０に示したコンボリューションカーネルのパリティによって与えられる。受信方向ｊε｛ｘ，ｙ，ｚ｝が駆動方向ｋε｛ｘ，ｙ，ｚ｝に揃えられる場合、それは偶数である。これは、ｊ＝ｋの場合の磁化の微分成分∂Ｍｊ／∂Ｈｋに対応する。それ以外の場合、カーネルパリティは奇数：
【０１０８】
【数３３】
である。
【０１０９】
２． 関心ある空間方向が駆動磁場方向、すなわち、ｉ＝ｋである場合、パリティは、駆動磁場成分の連続した高調波ｈの間で交互になる（交番する）：
【０１１０】
【数３４】
その理由は、１Ｄシステム関数におけるチェビシェフ多項式の交番するパリティにある。
【０１１１】
このとき、空間方向ｉで高調波ｈに関して観測されるパリティは、ｐｉ，ｊ，ｋ，ｈ＝ｐＣｈｅｂである。
【０１１２】
ここで、２Ｄ及び３Ｄの駆動磁場について説明する。図１１から明らかなように、ＦＯＶの完全な広がり範囲にわたる空間エンコーディングは、１ＤのＦＦＰ動作を用いて達成することはできない。故に、２Ｄ又は３Ｄの空間エンコーディングでは、エンコードされるべき各空間方向に対して駆動磁場が付加されなければならない。単純な一実現例において、相異なる空間方向で僅かな周波数差を有する高調波駆動磁場を選択し、ＦＦＰ動作を２Ｄ又は３Ｄのリサジュー（Lissajous）パターンに従わせることができる。図１１は更に、ＦＦＰ軌道の直線の近傍でのみ高分解能が得られることを示していた。故に、リサジューパターンは、均一な分解能を達成するように十分に密であるべきである。
【０１１３】
図１２は、周波数比ωｘ／ωｚ＝２４／２５の２つの直交する高調波駆動磁場：
【０１１４】
【数３５】
の重畳により生成された２Ｄリサジューパターンを示している。１Ｄ駆動に従った３Ｄ選択磁場を用いると、ｚ方向の倍にされた選択磁場勾配は、ＦＦＰ動作で二次のＦＯＶをカバーするためにＡｚ＝２Ａｘを必要とする。図１２は、２Ｄリサジュー駆動磁場と３Ｄ選択磁場との重畳に晒された理想粒子について、シミュレーションされた２Ｄシステム関数の第１の成分群を示している。各受信方向は、‘受信ｘ’及び‘受信ｚ’と表記したそれ自身のシステム関数セットを有する。それぞれの駆動周波数の一層高次の高調波に対応する成分は、二重線で囲んだフレームによって指し示されている。ｘチャネル上で、それらは２４成分の間隔を有する。ｘ方向において、それらは１Ｄチェビシェフ級数とよく似ているが、ｚ方向においては、それらは空間変化を示していない。ｚチャネル上で、駆動周波数の高調波は、基本的にｘ成分に対して９０°だけ回転された空間パターンを有する２５成分の間隔を示している。
【０１１５】
駆動磁場周波数の高調波に対応する成分は、それぞれの駆動磁場方向における１Ｄエンコーディングを可能にするのみであるが、双方の駆動周波数の混合から生じる成分が、双方の方向で同時に空間変化を提供する。例えば、ｘチャネル上で第１ｘ駆動磁場高調波（成分２４）から左に移動することは、増加した整数ｎ及びｍ＝１を有する混合周波数ｍωｘ＋ｎ（ωｘ−ωｚ）に対応する。より大きいｍでは、より高次の高調波ｍで開始される。右に移動することは、負のｎに対応する。故に、純粋な駆動磁場高調波及びそれらの近傍は低い混合程度に関係し、距離を増大させることが一層大きいｎ及び一層高い混合程度を伴う。
【０１１６】
なお、ｍωｘ＋ｎ（ωｘ−ωｚ）に関して観測されるシステム関数成分は、周波数ｍωｘ＋ｎ（ωｘ＋ωｚ）でもう一度現れる。故に、周波数混合に対応する成分は全て２度現れる。例を挙げれば、ｘチャネル上の成分２３及び７３（ｍ＝１、ｎ＝１、太線フレーム）、４７及び９７（ｍ＝２、ｎ＝１、点線フレーム）、２６及び７４（ｍ＝１、ｎ＝−２、破線フレーム）である。
【０１１７】
図１２はまた、生成されたシステム関数成分の最大強度（重み）をプロットしている。最も高い強度は駆動周波数の高次の高調波に見られるが、より高い周波数に向かって減少する。混合周波数に対応する成分は、純粋な高調波より遙かに低い強度を有する。
【０１１８】
システム関数の次数が高いほど、その空間構造は微細になる。この挙動及び一般的な空間パターンは、各方向の１Ｄ多項式のテンソル積：
【０１１９】
【数３６】
として記述することができる２Ｄチェビシェフ多項式によく似ている。図１３は、これらの関数の第１の成分群をプロットしている。２Ｄチェビシェフ関数は直交関係を満たす。第１の２５６成分に関するこの関係の図形表示が、図１４の左側部分に示されている。直交する関数間の内積はゼロになるので、各関数のそれ自身との積のみが非ゼロであり、図１４の対角線がもたらされる。右側部分には、理想粒子の２Ｄリサジューシステム関数についての対応するプロットが示されている。対角線上にない明るい点及び線は、一部のシステム関数成分は互いに直交しないことを指し示している。しかしながら、黒い領域が圧倒的であり、大抵の成分は直交し合っていると推測することができる。故に、このシステム関数には小さい冗長性のみが存在する。
【０１２０】
これを例証するため、ファントム画像（図１５の左端）を、等しい数の２Ｄチェビシェフシステム関数成分及びリサジューシステム関数成分のそれぞれに展開した。成分の数は、画像の画素数（６４ｘ６４）に等しくなるように選定した。チェビシェフ変換から得られた画像は、原画像（オリジナル）と比較して低減された解像度を示している。その理由は、チェビシェフ関数はＦＯＶの端部で比較的高い分解能を提供するが、中心部では低減された分解能を提供するからである。画像の中心でも高い解像度を維持するためには、より高次のチェビシェフ成分を展開に含めなければならない。システム関数成分から得られた画像は、ノイズを抑制するために最小限の正則化を用いてシステム関数行列を反転させることによって再構成されている。半分のシステム関数成分は受信ｘシステム関数から取り、他の半分は（図１２に示した）ｚ関数から取った。画像の解像度は、チェビシェフ展開で観測されたものより良好であるが、画像はそれをあまり均一でないように見せる小さいアーチファクトを有している。一部のシステム関数成分が直交しておらず、故に冗長であることに鑑みるに、画質は極めて良好である。ｘ成分のみ又はｚ成分のみからの再構成結果は、有意に劣悪な画質を示しており、これらのサブセットでは画像情報を均一に表すには不十分であることが指し示されている。
【０１２１】
ＭＰＩ信号エンコーディングは、高度に分解された画像情報を表すことが可能な良好に作用する基本セットを形成するシステム関数を提供することができる。
【０１２２】
理想粒子の１Ｄ高調波励起の場合、システム関数は第２種の一連のチェビシェフ多項式に相当する。故に、チェビシェフ変換によって高速且つ正確な再構成が提供される。
【０１２３】
現実的な粒子の特性は、高分解能成分のブラーリングを生じさせるコンボリューション型の演算によってシステム関数に導入される。これは、粒子の磁化曲線の急峻性によって決定される分解能限界をもたらす。原理的には、デコンボリューションによって一層高い解像度の画像を再び得ることができるが、デコンボリューションなしで現実的な粒子によって提供される解像度で、既に、数多くの実用途に十分な高さである。
【０１２４】
２Ｄ撮像のシステム関数は、ＦＦＰが辿る軌道と、信号に寄与するＦＦＰの周囲領域を表すカーネルとによって決定される。このＦＦＰカーネルの形状は、選択磁場のトポロジーによって決定される。全ての空間方向で一定の選択磁場勾配を有する単純なケースを例証した。理想粒子の場合、カーネルは、高い空間分解能を提供する鋭い特異点を有する。しかしながら、これらの鋭いピークの周りの領域も信号に寄与する。恐らく、このことが、２Ｄリサジューパターンを用いる２Ｄエンコーディングにおいてシステム関数が２Ｄチェビシェフ関数によって正確に表されないことが観測される理由である。故に、再構成は、１Ｄにおいてのようにチェビシェフ変換を用いること、によっては行われることができず、システム関数行列の反転を必要とする。しかしながら、２Ｄリサジューシステム関数と２Ｄチェビシェフ多項式との間の密接な関係は明らかである。これが、より低いメモリ要求及びより高速な再構成をもたらすチェビシェフ又はコサイン型の変換を用いてシステム関数を、より疎な表現へと変換することに使用され得る。
【０１２５】
２Ｄリサジューシステム関数は、冗長な成分を含むため、完全なる直交セットを形成しない。そうは言うものの、２Ｄリサジューシステム関数は、図１０に示したような高度に分解された画像情報をエンコードすることができる。収集されたデータの情報コンテンツと所望の画素分解能との間に起こり得る不整合は、再構成において正則化手法を用いることによって修正され得る。
【０１２６】
システム関数の面倒な実験収集を高速化するために、２Ｄシステム関数に関して得られるパリティルールを用いることが可能である。理論的に、これらルールは、リサジュー図の１つの象限の長方形のみを測定することから、完全なシステム関数を構築することを可能にする。３Ｄリサジュー図の場合、１つの八分円（オクタント）で十分であり、システム関数の収集が８倍加速される。実験的には、コイルの不完全なアライメントによって対称性が乱され得る。そうは言っても、根底にある理論関数及びそのパリティの知識が、少ない測定サンプルのみからシステム関数をモデル化することの助けとなり得る。
【０１２７】
実際のＭＰＩ実験では、通常、画像の所望の画素数より多い周波数成分を収集する。故に、更に良好な直交性をもたらす一層コンパクトな基本セットを構成するためにシステム関数成分の選択を行う自由度を有する。例えば、二重のシステム関数成分は、画像再構成を高速化するために一層小さいシステム関数行列に到達するよう、収集後に除去されることができる。また、高調波の重みに従った高調波の選択は、行列のサイズを小さくすることの助けとなり得る。画像の解像度及びＳＮＲに影響を及ぼすように特定の成分の重みを変更することも考えられる。
【０１２８】
現実粒子の２Ｄ撮像についてはこの取り組みにおいてシミュレーションされていないが、１Ｄの派生から、粒子の磁化曲線の急峻性に依存したＦＦＰカーネルのブラーリングが発生すると推察することができる。これは、１Ｄのケースで議論したように、カーネルの特異点を除去するが、もたらす分解能の損失は僅かである。
【０１２９】
３Ｄ撮像は示していないが、３ＤのＦＦＰ軌道を可能にする更なる直交駆動磁場を導入することによって、２Ｄの結果を３Ｄに直接的に外挿することができる。３Ｄリサジュー軌道の場合、チェビシェフ多項式の三次の積に対するシステム関数の密接な類似性が予期され得る。
【０１３０】
この取り組みで用いた選択磁場のトポロジー及びＦＦＰ軌道は、単に、それらの実験による実現可能性のために選定されている。しかしながら、数多くの代替的な磁場の構成も考えられる。ＦＦＰ軌道に関し、放射状若しくは螺旋状のパターン、又は撮像すべき生体構造に対して調整されたパターンでさえも同様に使用することができる。画像上に変化する解像度を与えるように、軌道を適応してもよい。選択磁場に関し、ＦＦＰに代えて無磁界線を作り出すトポロジーは、より効率的なスキャンを提供することが期待される。
【０１３１】
以上は、高調波駆動磁場を一定の選択磁場勾配と併用するＭＰＩ信号エンコーディングにより、かなりコンパクトな形態の高分解能の画像情報を表すことが可能なシステム関数が提供されること示している。第２種のチェビシェフ多項式に対する密接な関係が、システム関数の収集を、それを部分的にモデル化することによって高速化するため、あるいは、より速い再構成時間をもたらす調整された疎変換を適用することによってメモリ要求を低減するために用いられ得る。
【０１３２】
ここで検討したシステム関数は、特定の磁場構成及びスキャン軌道に関係している。数多くのその他の構成も実現可能であり、速度、分解能及び感度に関する特定の実験ニーズを満たすようにシステム関数を調整する柔軟性が提供される。
【０１３３】
続いて、本発明に従って提案した方法の幾つかの主な実施形態を、既知の方法と比較して、システム関数（又はその部分）の使用を例示する単純なブロック図によって説明する。
【０１３４】
既知の再構成方法は、基本的に、以下のステップを必要とする（システム関数の何れの部分が要求／使用されるかを示す図１６参照）。
１．造影剤、スキャナ幾何学構成及び軌道の所与の組み合わせに対して、一度、完全な“システム関数”を測定する：
ａ．全ての空間位置（ピクセル／ボクセル）で時間応答を測定する；
ｂ．各位置の周波数スペクトルを得るために時間信号のＦＦＴ；
ｃ．周波数成分（行）ｖｓ．空間位置（列）を有する行列：“システム関数行列”Ｇ（ｆ，ｘ）として結果を格納する。
２．関心対象を測定する：
ａ．時間応答を収集する；
ｂ．フーリエ変換された応答：“測定ベクトル”ｖ（ｆ）を格納する。
３．反転問題Ｇ（ｆ，ｘ）ｃ（ｘ）＝ｖ（ｆ）又は関連する正則化された問題を解いて、濃度分布：“画像ベクトル”ｃ（ｘ）を取得する。
【０１３５】
空間的な対称性を利用する本発明に従った第１実施形態（図１７、１８参照）は、基本的に、再構成のために以下のステップを必要とする。
１．明らかな鏡面対称を使用する（図１７参照）：
ａ．選択された位置（例えば、１つの象限／オクタント、又はインターリーブされた位置）で縮小されたシステム関数を測定する；
ｂ．鏡像処理により完全なシステム関数を生成する；
ｃ．完全な行列を用いて標準的な再構成を実行する。
２．空間方向に沿って疎変換を使用する（図１８参照）：
ａ．選択された位置でシステム関数を測定し、空間分布を展開するために使用される関数セットの係数（例えば、チェビシェフ係数）を取得する；
ｂ．この空間分布は、変換空間ｋにおいて一層少ない係数によって近似することができるので、システム関数は疎行列によって表される。真の解像度がボクセルの解像度より低い場合、ベクトルの空間寸法は現実空間ｘにおいてより小さい；
ｃ．変換空間内で疎反転問題を解いてｃ（ｋ）を取得する。
【０１３６】
ｄ．逆変換を用いて画像ｃ（ｘ）を取得する。
【０１３７】
冗長な周波数成分を利用する本発明に従った第２実施形態（図１９参照）は、基本的に、再構成のために以下のステップを必要とする。
１．完全なシステム関数行列、又は空間的に縮小されたシステム関数行列を取り込む。
２．相等しい空間パターンを有する周波数成分（行）を（例えば、理論的考察により）特定する。
３．システム関数行列内のこれら成分及び測定ベクトルを足し合わせる。
４．縮小された問題を反転して画像ｃ（ｘ）を取得する。
【０１３８】
図面及び以上の記載にて本発明を詳細に図示して説明したが、これらの図示及び説明は、限定的なものではなく、例示的あるいは典型的なものと見なされるべきである。本発明は、開示した実施形態に限定されるものではない。図面、明細書及び特許請求の範囲を調べて請求項に係る発明を実施する当業者によって、開示した実施形態へのその他の変形が理解されて実現され得る。
【０１３９】
特許請求の範囲において、用語“有する”はその他の要素又はステップを排除するものではなく、不定冠詞“ａ”又は“ａｎ”は複数であることを排除するものではない。単一の要素又はその他の装置が、請求項中に列挙された複数の項目の機能を果たしてもよい。特定の複数の手段が相互に異なる従属項にて列挙されているという単なる事実は、それらの手段の組み合わせが有利に使用され得ないということを指し示すものではない。
【０１４０】
コンピュータプログラムは、その他のハードウェア又はその部分とともに提供される例えば光記憶媒体又は固体媒体などの好適な媒体上で格納／配信され得るが、例えばインターネット又はその他の有線若しくは無線の遠隔通信システムを介してなど、その他の形態で配信されてもよい。
【０１４１】
請求項中の如何なる参照符号も、範囲を限定するものとして解されるべきでない。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、作用領域内の磁気材料を検出且つ／或いは位置特定する装置に関する。本発明はまた、そのような装置で使用されるプロセッサに関する。本発明は更に、対応する方法、及び該装置の制御用のコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の装置は特許文献１から知られている。この文献に記載された装置においては、先ず、比較的低い磁場強度を有する第１のサブゾーン（部分領域）と比較的高い磁場強度を有する第２のサブゾーンとが検査領域内に形成されるように、或る空間分布をした磁場強度を有する磁場が生成される。そして、検査領域内の粒子の磁化が局所的に変化するように、検査領域内のこれらサブゾーンの空間内での位置がシフトされる。これらサブゾーンの空間内での位置シフトに影響された検査領域内の磁化に依存する信号が記録され、これらの信号から、検査領域内の磁性粒子の空間分布に関する情報が抽出され、それにより、検査領域の画像が形成され得る。このような装置は、例えば人体といった任意の検査対象について、その表面付近及びその表面から遠隔の双方において、非破壊的に、如何なる損傷をも生じさせることなく、且つ高い空間解像度で、検査対象を検査するために使用することができるという利点を有する。
【０００３】
同様の装置及び方法が非特許文献１から知られている。この文献に記載された磁性粒子撮像（magnetic particle imaging；ＭＰＩ）用の装置及び方法は、小さい磁性粒子の非線形な磁化曲線を利用するものである。
【０００４】
ＭＰＩは、磁性ナノ粒子の分布を撮像する方法であり、高い感度を高速な動的撮像の能力と組み合わせ、当該方法を医療撮像用途に有望な候補にするものである。ＭＰＩは、局在化された励起プロセスを動的に移動させることに基づく新たな信号エンコーディング方法を適用し、高速なボリューム（容積）撮像を可能にする。しかしながら、ＭＲＩ及びＣＴのような確立された撮像モダリティとは対照的に、収集データから画像を再構成するための単純な数学的変換が未だ特定されていない。故に、ＭＰＩ画像再構成は、粒子の所与の空間分布に対するシステム応答を記述する、すなわち、粒子位置を周波数応答にマッピングする“システム関数”についての知識を必要とする。この再構成の問題を解くには、システム関数を反転させなければならず、通常、何らかの正則化手法を必要とする。
【０００５】
システム関数は、画像の画素（ピクセル）又はボクセルの数に対応する多数の空間位置で点状サンプルの磁化応答を測定することによって、実験的に決定されることができる。この校正手順は、非常に長い収集時間を必要とするとともに、ノイズによって品質を損なわれたシステム関数をもたらしてしまう。システム関数行列のサイズが大きいことに起因して、逆（反転）再構成問題を解くことも、極めて時間を消費し、且つ多量の計算機メモリを必要とする。また、妥当な信号対雑音比（ＳＮＲ）を得るためには、多大なる収集時間が必要とされる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】独国特許出願公開第１０１５１７７８号明細書
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Gleich,B、Weizenecker,J、「Tomographic imaging using the nonlinear response of magnetic particles」、nature、第435巻、2005年6月30日、pp.1214-1217
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、ＳＮＲを高めることが可能な、作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置及び方法を提供することを１つの目的とする。好ましくは、提案する装置及び方法はまた、システム関数のシステム関数データの収集及び／又は画像再構成のために、より短い時間のみを必要とし、且つ／或いはシステム関数のシステム関数データを格納するために、より少ない記憶空間のみを必要とし得る。さらに、対応するプロセッサ及び処理方法、並びに該装置の制御用のコンピュータプログラムが提供される。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様において、請求項１に規定される装置が提供され、当該装置は：
− 低磁場強度を有する第１の部分領域（サブゾーン）と、より高い磁場強度を有する第２の部分領域（サブゾーン）とが前記作用領域内に形成されるよう、磁場強度の空間パターンを有する選択磁場を生成する選択手段と、
− 前記磁性材料の磁化が局所的に変化するよう、駆動磁場によって、前記作用領域内の２つの前記部分領域の空間位置を変化させる駆動手段と、
− 検出信号を収集する受信手段であり、前記検出信号は、前記第１及び第２の部分領域の空間位置の変化によって影響される前記磁化に依存する、受信手段と、
− 当該装置のシステム関数の、測定されたシステム関数データのうち、少なくともサブセットを格納する記憶手段であり、前記システム関数は、前記磁性材料の空間位置と当該装置のシステム応答との間の関係と、前記システム関数データの収集のために前記第１の部分領域が移動される軌道と、を記述するシステム関数データセットを有する、記憶手段と、
− 前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって、前記測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成する処理手段と、
− 前記検出信号及び前記処理されたシステム関数データから、前記作用領域内の前記磁性材料の空間分布を再構成する再構成手段と、
を有する。
【００１０】
本発明の第２の態様において、請求項１に記載の作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置にて使用される請求項７に記載のプロセッサが提供され、当該プロセッサは、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを、前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって生成するように適応される。
【００１１】
本発明の更なる一態様において、請求項８及び９に規定される対応する方法が提供される。
【００１２】
本発明の更なる他の一態様において、プログラムコード手段を有するコンピュータプログラムが提供され、前記プログラムコード手段は、当該コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行されるときに、請求項８又は９に記載の方法のステップを実行するように前記コンピュータに請求項１に記載の装置を制御させる。
【００１３】
本発明の好適な実施形態が従属請求項にて規定される。理解されるように、請求項に記載の方法及びコンピュータプログラムは、従属請求項に規定される特許請求に係る装置と同様且つ／或いは等しい好適実施形態を有する。
【００１４】
信号エンコーディング処理の理論的な理解から、システム関数の収集を高速化するため、且つ／或いはシステム関数の一部又は全てを更にシミュレートするために使用されることが可能な、システム関数の構造に関する知見が得られている。行列構造に関する情報も、システム関数の一層コンパクトな表現を見出し、メモリ要求を低減すること及び再構成を高速化することの更なる助けとなるように使用されることができる。さらに、データから画像へと通じる数学的変換の特定は、再構成処理を高速化するために使用され得る。また、システム関数の特性に関する知識が、ＳＮＲを高めるために使用されている。
【００１５】
本発明の第１の態様によれば、この一般概念がＳＮＲを高めるために活用される。具体的には、システム関数の構造に関する知識が再構成にて使用される。この知識は、好適実施形態に規定されるように、システム関数の周波数成分内に生じる単純な空間的な対称性、又は空間成分内のスペクトル的な冗長性に関する情報を有し得る。この知識は、装置すなわちスキャナ設定と、低磁場強度を有する第１のサブゾーン（“無磁場点（ＦＦＰ）”としても参照される）の運動の軌道と、磁性材料との所与の組み合わせに関する、ＭＰＩエンコーディング手法の解析的分析、又はエンコーディング処理のシミュレーションから得ることができる。
【００１６】
好適な一実施形態によれば、処理手段は、完全なシステム関数の周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性により同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化するように適応される。このような空間的な対称性は、実測定によって得られるだけでなく、軌道（及びその対称性）の知識、粒子の磁化曲線、及び装置（特に、その選択手段、駆動手段及び受信手段）の設定（及びその対称性）の知識を用いた理論的な考察からも得られる。例えば、ランジュバン粒子を有するリサジュー軌道の場合、明確な周波数依存パリティを有する空間的な鏡面対称性が観測される。対称性に起因して、完全なシステム関数内には相異なる空間位置に同一の情報が存在しており、それが、システム関数のＳＮＲを高めるために、結合、例えば、平均化される。
【００１７】
他の一実施形態によれば、処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データの周波数成分を足し合わせるように適応される。無磁場点の運動には複数の駆動磁場周波数が関与するので、非線形な粒子応答によって生成される信号は、それらの周波数の和及び差分を含んでいる。それぞれの周波数成分は、同じ空間パターンを共有しており、故に、情報の喪失なく結合されることが可能である。これは、システム関数行列内の行の数の削減をもたらす。
【００１８】
好ましくは、受信手段は、磁性材料のプローブが後に作用領域内の複数の異なる位置に配置されるときに信号を検出することによって、装置のシステム関数の完全なシステム関数データを収集するように適応され、記憶手段は、完全なシステム関数データを格納するように適応される。このタイプの収集は、本発明によれば作用領域をカバーする格子（グリッド）の全ての位置に（静止している検査対象とは対照的に）プローブが移動されることは別として、特に作用領域中でのＦＦＰの運動に関して、すなわち、使用される軌道に関して、例えば患者といった（実際の）検査対象からの信号の収集と、さほど異ならない。
【００１９】
更なる実施形態によれば、既に利用可能な完全なシステム関数データを有すること（又は、それを完全に収集して、より高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成すること）は必須でなく、完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセット（部分集合）から開始することも可能である。システム関数データのサブセットのみを収集するために、プローブは、作用領域をカバーするグリッドの全ての位置に移動されるのではなく、そのうちの削減された点の組にのみ移動される。
【００２０】
このような実施形態のうちの１つによれば、処理手段は、完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性のために同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化し、且つ空間的な対称性の使用により、結合された信号から完全なシステム関数を再構成するように適応される。例えば、システム関数データの半分が収集され、このサブセットを用いて、例えば２つの隣接し合う象限又は八分円（オクタント）といった、２つの領域からの利用可能なシステム関数データの平均化のステップが実行され得る。これらの平均化されたシステム関数データから、システム関数の構造に関する更なる知識を使用することにより、完全なシステム関数データセットが決定され得る。
【００２１】
他の一実施形態によれば、処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分を足し合わせ、且つ該周波数成分内に存在する該空間情報の使用により、足し合わされた周波数成分から完全なシステム関数を再構成するように適応される。
【００２２】
システム関数データのサブセットの収集のためにプローブが配置される位置については、数多くの異なる選択肢が存在する。有利な実施形態によれば、複数の位置が、作用領域の１つの象限又はオクタント内に位置付けられ、あるいは作用領域全体にインターリーブ的に分布される。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
本発明の上述及びその他の態様は、以下にて説明される実施形態を参照することで明らかになる。
【図１】本発明に従った装置を示す図である。
【図２】本発明に従った装置によって作り出される磁力線の一例を示す図である。
【図３】作用領域内に存在する磁性粒子を示す拡大図である。
【図４ａ】粒子の磁化特性を示す図である。
【図４ｂ】粒子の磁化特性を示す図である。
【図５】本発明に従った装置を示すブロック図である。
【図６ａ】時間依存検出信号ｓ（ｔ）を示す図である。
【図６ｂ】時間依存検出信号のスペクトルＳｎを示す図である。
【図７】異なる駆動磁場及び粒子磁化曲線について、粒子の磁化応答Ｍ（ｔ）、収集される時間信号ｓ（ｔ）、及び大きさスペクトル成分Ｓｎを示す図である。
【図８】理想粒子応答と選択磁場オフセットとの間の関係を例示する図である。
【図９】一定勾配の選択磁場と組み合わされた高調波駆動磁場について、スペクトル信号成分の空間依存性を例示する図である。
【図１０】Ｈｚ磁場成分に対する理想粒子磁化の導関数を例示する図である。
【図１１】ｚ方向の中心線に沿った１Ｄ ＦＦＰ動作について、異なる高調波での理想粒子システム関数を例示する図である。
【図１２】ｘ／ｚ周波数比を２４／２５とした２ＤリサジューＦＦＰ動作について、理想粒子システム関数の連続した周波数成分を例示する図である。
【図１３】２Ｄチェビシェフ関数を画像的に表すテーブルを示す図である。
【図１４】最初の２５６個の基本セット成分の直交プロットを示す図である。
【図１５】６４×６４のサンプル画像と、チェビシェフ関数成分及びシステム関数成分への展開からの再構成物とを示す図である。
【図１６】既知の方法に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【図１７】本発明の実施形態に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【図１８】本発明の実施形態に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【図１９】本発明の実施形態に従った再構成における、システム関数行列又はその部分の使用を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
図１は、本発明に従った装置１０によって検査される任意の対象物を示している。図１の参照符号３５０は、このケースではヒト又は動物の患者である対象物を表しており、該対象物は、頂面のみが図示された患者テーブル上に配置されている。本発明に従った方法の適用に先立ち、本発明に係る装置１０の作用領域３００内に磁性粒子１００（図１には図示せず）が配置される。特に、例えば腫瘍の治療処置及び／又は診断処置に先立ち、例えば、患者３５０の体内に注入される磁性粒子１００を有する液体（図示せず）によって、作用領域３００内に磁性粒子１００が位置付けられる。
【００２５】
本発明の一実施形態の一例として、図２には、選択手段２１０を形成する複数のコイルを有する装置１０が示されている。選択手段２１０の対象範囲が、処置領域３００とも呼ぶ作用領域３００を定める。例えば、選択手段２１０は、患者３５０の上方及び下方、又はテーブル頂面の上方及び下方に配置される。例えば、選択手段２１０は、患者３５０の上下で同軸に配置され且つ、特に反対方向に、等しい電流によって横切られる２つの相等しく構築された巻線２１０’及び２１０”からなる第１の対のコイル２１０’、２１０”を有する。以下では、第１のコイル対２１０’、２１０”を総称して選択手段２１０と呼ぶ。好ましくは、このケースでは直流電流が使用される。選択手段２１０は、図２において磁力線によって表される傾斜磁場であることが一般的な選択磁場２１１を生成する。この磁場は、選択手段２１０のコイル対の軸（例えば、鉛直軸）の方向に実質的に一定の勾配を有し、この軸上の点で値ゼロに至る。この無磁場点（図２には個別に示さない）から始めて、選択磁場２１１の磁場強度は、３つの空間方向の全てにおいて、該無磁場点からの距離が増大するに連れて増大する。無磁場点の周りの破線によって示す第１のサブゾーン３０１又は部分領域３０１においては磁場強度が小さいため、該第１のサブゾーン３０１内に存在する粒子１００の磁化は飽和しないが、第２のサブゾーン内（領域３０１の外側）に存在する粒子１００の磁化は飽和状態にある。無磁場点又は作用領域３００の第１のサブゾーン３０１は、好ましくは空間的にコヒーレントな領域であり、また、点状領域又は直線状あるいはフラットな領域であり得る。第２のサブゾーン３０２（すなわち、第１のサブゾーン３０１の外側の、作用領域３００の残り部分）においては、磁場強度は粒子１００を飽和状態に維持するのに十分な強さである。作用領域３００内で２つのサブゾーン３０１、３０２の位置を変化させることにより、作用領域３００内の（全体的な）磁化が変化する。作用領域３００内の磁化又は該磁化によって影響される物理パラメータを測定することにより、作用領域内の磁性粒子の空間分布に関する情報を得ることができる。作用領域３００内の２つのサブゾーン３０１、３０２の相対的な空間位置を変化させるため、更なる磁場である所謂“駆動磁場”２２１が、作用領域３００内又は作用領域３００の少なくとも一部内で選択磁場２１１に重畳される。
【００２６】
図３は、本発明に係る装置１０とともに使用される種類の磁性粒子１００の一例を示している。磁性粒子１００は例えば、軟磁性層１０２を備えた、例えばガラスの、球状基板１０１を有し、軟磁性層１０２は、例えば５ｎｍの厚さを有し、例えば鉄ニッケル合金（例えば、パーマロイ）からなる。この層は、例えば、酸などの化学的且つ／或いは物理的に攻撃的な環境から粒子１００を保護する被覆層１０３によって覆われていてもよい。このような粒子１００の磁化の飽和に必要な選択磁場２１１の磁場強度は、例えば粒子１００の直径、磁性層１０２に使用される磁性材料及びその他のパラメータなどの、様々なパラメータに依存する。
【００２７】
例えば１０μｍの直径の場合、およそ８００Ａ／ｍ（近似的に１ｍＴの磁束密度に相当する）の磁場が必要とされるが、１００μｍの直径の場合には、８０Ａ／ｍの磁場で十分である。より低い飽和磁化を有する材料の被覆１０２が選択されるとき、又は層１０２の厚さが低減されるとき、更に低い値が得られる。
【００２８】
好適な磁性粒子１００の更なる詳細については、先述の特許文献１の対応部分、特に、特許文献１の優先権を主張する欧州特許出願公開第１３０４５４２号明細書の段落１６−２０及び段落５７−６１をここに援用する。
【００２９】
第１のサブゾーン３０１の大きさは、選択磁場２１１の勾配の強さと、飽和に必要な磁場強度とに依存する。８０Ａ／ｍの磁場強度と、１６０×１０３Ａ／ｍ２に達する選択磁場２１１の（所与の空間方向での）磁場強度勾配とでの、磁性粒子１００の十分な飽和のため、粒子１００の磁化が飽和されない第１のサブゾーン３０１は（所与の空間方向において）約１ｍｍの寸法を有する。
【００３０】
駆動磁場と呼ぶ更なる磁場が、作用領域３００内の選択磁場２１１（又は傾斜磁場２１１）に重畳されるとき、第１のサブゾーン３０１は、この駆動磁場２２１の方向に、第２のサブゾーン３０２に対してずらされる（シフトされる）。このシフトの程度は、駆動磁場２２１の強度が増すに連れて増大する。重畳される駆動磁場２２１が時間変動するとき、第１のサブゾーン３０１の位置はそれに従って時間的且つ空間的に変化する。第１のサブゾーン３０１内に位置する磁性粒子１００からの信号を、駆動磁場２２１の変動の周波数帯域で受信あるいは検出することより、（より高い周波数にシフトされた）別の周波数帯域で受信あるいは検出することが有利である。これが可能であるのは、磁化特性の非線形性の結果としての作用領域３００内の磁性粒子１００の磁化の変化により、駆動磁場２２１の周波数の高調波の周波数成分が発生するためである。
【００３１】
任意の所与の空間方向でこれらの駆動磁場２２１を生成するため、３つの更なるコイル、すなわち、第２のコイル対２２０’、第３のコイル対２２０”及び第４のコイル対２２０’’’が設けられる。以下では、これらを総称して駆動手段２２０と呼ぶ。例えば、第２のコイル対２２０’は、第１のコイル対２１０’、２１０”すなわち選択手段２１０のコイル軸の方向、すなわち例えば鉛直方向、に延在する駆動磁場２２１の成分を生成する。この目的のため、第２のコイル対２２０’の巻線は、同一方向の相等しい電流で横切られる。第２のコイル対２２０’によって達成されることが可能な効果は、原理的に、第１のコイル対２１０’、２１０”内の反対方向の相等しい電流に、一方のコイルで電流が減少し且つ他方のコイルで電流が増加するように、同一方向の電流を重畳することによっても達成されることができる。しかしながら、そして特に、より高い信号対雑音比での信号解釈の目的では、時間的に一定の（あるいは、擬似的に一定の）選択磁場２１１（傾斜磁場とも呼ばれる）と時間変動する鉛直方向の駆動磁場とが、選択手段２１０のコイル対と駆動手段２２０のコイル対という別々のコイル対によって生成されることが有利となり得る。
【００３２】
２つの更なるコイル対２２０”、２２０’’’は、例えば作用領域３００（又は、患者３５０）の長手方向に水平な方向といった異なる１つの空間方向と、それに垂直な方向とに延在する駆動磁場２２１の成分を生成するために設けられる。仮に、この目的のために（選択手段２１０及び駆動手段２２０のコイル対のような）ヘルムホルツ型の第３及び第４のコイル対２２０”、２２０’’’が用いられる場合、これらのコイル対は、それぞれ、処置領域の左右又は該領域の前後に配置されなければならないことになる。そうすることは、作用領域３００又は処置領域３００へのアクセスのしやすさに影響を及ぼすことになる。故に、第３及び／又は第４の磁気コイル対すなわちコイル２２０”、２２０’’’も作用領域３００の上下に配置され、それ故に、巻線構成は第２のコイル対２２０’のそれとは異なるものにされなければならない。この種のコイルは、無線周波数（ＲＦ）コイル対が処置領域の上下に置かれ、該ＲＦコイル対によって水平方向の時間変動する磁場を生成することが可能な、オープン磁石を有する磁気共鳴装置（オープンＭＲＩ）の分野で知られている。従って、これらのコイルの構成はここで更に詳述する必要のないものである。
【００３３】
本発明に従った装置１０は更に、図１では単に模式的に示した受信手段２３０を有する。受信手段２３０は通常、作用領域３００内の磁性粒子１００の磁化パターンによって誘起された信号を検出することが可能なコイルを有する。この種のコイルは、例えば、可能な限り高い信号対雑音比を有するように無線周波数（ＲＦ）コイル対が作用領域３００の周りに置かれる磁気共鳴装置の分野で知られている。従って、これらのコイルの構成はここで更に詳述する必要のないものである。
【００３４】
図１に示した選択手段２１０の代替的な一実施形態においては、傾斜選択磁場２１１を生成するために永久磁石（図示せず）を用いることができる。そのような（対向する）永久磁石（図示せず）の対向する極が同じ極性を有するとき、永久磁石の２つの極の間の空間内に、図２の磁場と同様の磁場が形成される。本発明に従った装置の代替的な一実施形態においては、選択手段２１０は、少なくとも１つの永久磁石と、図２に示したような少なくとも１つのコイル２１０’、２１０”との双方を有する。
【００３５】
選択手段２１０、駆動手段２２０及び受信手段２３０の相異なる成分のために、あるいは該相異なる成分にて、通常使用される周波数範囲は概して以下のようにされる。選択手段２１０によって生成される磁場は、時間的に全く変化しない、あるいは、その変化はかなり低速であり、好ましくはおよそ１Ｈｚとおよそ１００Ｈｚとの間である。駆動手段２２０によって生成される磁場は、好ましくはおよそ２５ｋＨｚとおよそ１００ｋＨｚとの間で変化する。受信手段が感度を有することが想定される磁場変化は、好ましくはおよそ５０ｋＨｚからおよそ１０ＭＨｚまでの周波数範囲内にある。
【００３６】
図４ａ及び４ｂは、粒子１００（図４ａ及び４ｂには図示せず）を有する分散系における、粒子１００の磁化特性すなわち磁化Ｍの変化を、粒子１００の位置での磁場強度Ｈの関数として示している。磁化Ｍは＋Ｈｃを超える磁場強度及び−Ｈｃ未満の磁場強度ではもはや変化しないように見える。これは、磁化飽和に達したことを意味する。磁化Ｍは＋Ｈｃと−Ｈｃとの間の値では飽和していない。
【００３７】
図４ａは、結果としての（すなわち、“粒子１００によって見られる”）正弦波磁場Ｈ（ｔ）の絶対値が、粒子１００を磁気的に飽和させるのに必要な磁場強度より低い場合の、すなわち、更なる磁場がアクティブでない場合の、粒子１００の位置での正弦波磁場Ｈ（ｔ）の効果を例示している。この条件での粒子１００又は粒子群１００の磁化は、その２つの飽和値の間で磁場Ｈ（ｔ）の周波数のリズムで往復する。結果として得られる磁化の時間変動は、図４ａの右側のＭ（ｔ）によって示されている。磁化も周期的に変化し、このような粒子の磁化は周期的に反転されることが示されている。
【００３８】
曲線の中心にある破線部は、磁化Ｍ（ｔ）の近似的な平均変化を、正弦波磁場Ｈ（ｔ）の磁場強度の関数として表している。この中心線からの逸脱として、磁化は、磁場Ｈが−Ｈｃから＋Ｈｃに増加するときに僅かに右に広がり、磁場Ｈが＋Ｈｃから−Ｈｃに減少するときに僅かに左に広がる。この既知の効果は、熱の生成のメカニズムの根底にあるヒステリシス効果と呼ばれている。曲線の２つの経路間に形成されるヒステリシス表面並びにその形状及び大きさは、材料に依存するものであり、磁化の変化を受けての熱生成の指標である。
【００３９】
図４ｂは、静磁場Ｈ１が重畳された正弦波磁場Ｈ（ｔ）の効果を示している。磁化は飽和状態にあるため、正弦波磁場Ｈ（ｔ）による影響を実効的に受けない。この領域において、磁化Ｍ（ｔ）は時間的に一定のままである。従って、磁場Ｈ（ｔ）は磁化の状態変化を引き起こさない。
【００４０】
図５は、図１に示した装置１０のブロック図を示している。コイル対２１０’、２１０”は、図５において概略的に示されており、明瞭化のために参照符号２１０を付されている。コイル対（第１の磁気手段）２１０は、制御ユニット７６によって制御される制御可能な電流源３２からＤＣ電流を供給される。制御ユニット７６はコンピュータ１２に接続されており、コンピュータ１２は、検査領域内の磁性粒子の分布を表示するモニタ１３と、例えばキーボード１４といった入力装置１４とに結合されている。
【００４１】
コイル対（第２の磁気手段）２２０’、２２０”、２２０’’’は、電流増幅器４１、５１、６１に接続され、それらから自身の電流を受け取る。そして、電流増幅器４１、５１、６１は、それぞれ、増幅されるべき電流Ｉｘ、Ｉｙ、Ｉｚの時間的進行を定めるＡＣ電流源４２、５２、６２に接続されている。ＡＣ電流源４２、５２、６２は制御ユニット７６によって制御される。
【００４２】
図５には、受信コイル（受信手段）２３０も概略的に示されている。受信コイル２３０に誘起される信号はフィルタユニット７１に送られ、それによって該信号はフィルタリングされる。このフィルタリングの目的は、２つの部分領域（３０１、３０２）の位置変化による影響を受ける検査領域内の磁化によって発生される測定信号を、干渉するその他の信号から分離することである。この目的のため、フィルタユニット７１は、例えば、コイル対２２０’、２２０”、２２０’’’が動作される時間周波数より低い、あるいはこれらの時間周波数の２倍より低い時間周波数を有する信号がフィルタユニット７１を通過しないように設計され得る。信号は、その後、増幅器ユニット７２を介してアナログ／デジタル変換器（ＡＤＣ）７３へと伝送される。アナログ／デジタル変換器７３によって作り出されたデジタル化された信号は、画像処理ユニット（再構成手段とも呼ぶ）７４に送られ、画像処理ユニット７４が、これらの信号と、検査領域内の第１の磁場の第１の部分領域３０１がそれぞれの信号の受信中に推測し且つ画像処理ユニット７４が制御ユニットから取得したそれぞれの位置とから、磁性粒子の空間分布を再構成する。再構成された磁性粒子の空間分布は、制御ユニット７６を介して最終的にコンピュータ１２に伝送され、コンピュータ１２が該空間分布をモニタ１３上で表示する。
【００４３】
この装置はまた、収集された検出信号及び装置１０のシステム関数データを格納するために画像処理ユニット７４に結合された、例えばハードディスク又は半導体メモリといった記憶手段７５を有している。
【００４４】
本発明によれば、装置のシステム関数は、磁性材料の空間位置と装置のシステム応答との間の関係と、システム関数データの収集のために第１のサブゾーン（ＦＦＰ）が移動される際に沿う軌道と、を記述するシステム関数データセットを有し、記憶手段７５は、測定された装置のシステム関数のシステム関数データの少なくともサブセット（部分集合）を格納するように適応される。処理手段７４（ハードウェア、ソフトウェア、又はこれらの混合として実装され得る）は、測定されたシステム関数データを、システム関数の構造に関する更なる知識を用いて処理することによって、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有するような、処理されたシステム関数データを生成するように適応される。再構成手段は、検出信号及び上記処理されたシステム関数データから、作用領域内の磁性材料の空間分布を再構成するように構成される。再構成手段は、この実施形態においては処理ユニットと同一のユニット７４によって実装されているが、別個のユニットとして実装されることも可能である。
【００４５】
上述のように、ＭＰＩは、局在化された励起プロセスを動的に移動させることに基づく新たな信号エンコーディング方法を適用し、高速なボリューム撮像を可能にする。しかしながら、ＭＲＩ及びＣＴのような確立された撮像モダリティとは対照的に、収集データから画像を再構成するための単純な数学的変換が未だ特定されていない。故に、ＭＰＩ画像再構成は、粒子の所与の空間分布に対するシステム応答を記述する、すなわち、粒子位置を周波数応答にマッピングする“システム関数”についての知識を必要とする。この再構成の問題を解くには、システム関数を反転させなければならず、通常、何らかの正則化手法を必要とする。
【００４６】
これまで、システム関数は、画像のピクセル又はボクセルの数に対応する多数の空間位置で点状サンプルの磁化応答を測定することによって、実験的に決定されてきた。この校正手順は、非常に長い収集時間を必要とするとともに、ノイズによって品質を損なわれたシステム関数をもたらしてしまう。システム関数行列のサイズが大きいことに起因して、逆（反転）再構成問題を解くことも、極めて時間を消費し、且つ多量の計算機メモリを要求する。
【００４７】
信号エンコーディング処理の理論的な理解から、システム関数の構造に関する知見を得ることが期待される。この知識は、システム関数の収集を高速化するため、あるいはシステム関数の一部又は全てを更にシミュレートするために使用されることができる。行列構造に関する情報は、システム関数の一層コンパクトな表現を見出し、メモリ要求を低減すること及び再構成を高速化することの更なる助けとなり得る。最後に、データから画像へと通じる数学的変換の特定は、再構成処理を大いに単純化することになる。
【００４８】
次に、信号生成について説明する。ＭＰＩにおける信号生成の基本原理は、印加磁場Ｈに対する強磁性粒子の非線形磁化応答Ｍ（Ｈ）に頼るものである。十分な振幅の振動駆動磁場ＨＤ（ｔ）は、駆動磁場とは異なる高調波スペクトルを有する粒子の磁化応答Ｍ（ｔ）をもたらす。例えば、高調波駆動磁場が用いられる場合、駆動磁場スペクトルは基本周波数を含むのみであるが、粒子応答は基本周波数の倍数をも含むものとなる。これらの高調波に含まれる情報がＭＰＩに使用される。実験的に、粒子の磁化における時間依存変化は、受信コイルにおける誘起電圧を介して測定される。感度Ｓｒ（ｒ）を有する単一の受信コイルを仮定すると、変化する磁化はファラデーの法則に従って電圧：
【００４９】
【数１】
を誘起する。μ０は真空の透磁率である。受信コイル感度Ｓｒ（ｒ）＝Ｈｒ（ｒ）／Ｉ０は、単位電流Ｉ０で駆動される場合に該コイルが作り出す磁場Ｈｒ（ｒ）から得られる。以下では、関心領域全体で受信コイルの感度は均一である、すなわち、Ｓｒ（ｒ）は一定であると近似する。ｘ方向で受信コイルによって捕捉される磁化成分をＭｘ（ｒ，ｔ）とすると、検出される信号は、
【００５０】
【数２】
と記述され得る。
【００５１】
ここで、点状に分布した粒子群によって生成される信号ｓ（ｒ，ｔ）を考える。体積積分は排除されることができ、粒子磁化Ｍｘ（ｒ，ｔ）は局所磁場Ｈ（ｒ，ｔ）によって決定される。差し当たり、磁場は、受信コイル方向を指す唯一の空間成分Ｈｘ（ｒ，ｔ）を有すると仮定する。そのとき、信号（図６ａに示す）は、
【００５２】
【数３】
と記述され得る。
【００５３】
この等式は、磁場が収集磁化成分の方向に揃えられる場合に全ての方向に当てはまるので、添字ｘは省略されている。等式（３）は、急勾配の磁化曲線と急峻な磁場変化との組み合わせから高い信号が得られることを示している。均一の駆動磁場Ｈ（ｒ，ｔ）＝ＨＤ（ｔ）を印加することによって生成される周期信号ｓ（ｔ）のフーリエ展開により、図６ｂに示すような信号スペクトルＳｎが得られる。このスペクトルにおける高調波の強度及び重みは、磁化曲線Ｍ（Ｈ）に形状と、駆動磁場ＨＤ（ｔ）の波形及び振幅とに関係している。スペクトルへの影響を説明するため、図７に、多数の代表的なケースを示す。
【００５４】
ステップ関数は即時の粒子応答に関係し、高周波に富んだスペクトルを作り出す。複数のスペクトル成分が駆動周波数の奇数倍の位置で一定の大きさを有する。偶数倍の高調波は、時間信号ｓ（ｔ）の正弦波状パターンのために存在しない。ステップ関数は理想的な粒子応答に対応し、達成可能な高調波重みの限られたケースを表す。この磁化曲線の場合、三角波及び正弦波の駆動磁場は同じ結果を生じさせる。
【００５５】
磁化曲線に線形（リニア）領域を導入することによって駆動磁場に対する粒子応答が低速化される場合、より高次の高調波の相対的な重みが低減される。それにより、高調波駆動磁場は、上記線形領域を一層高速にスイープするので、三角波状の励起より良好に機能する。
【００５６】
図７の最下段は、ランジュバン関数：
【００５７】
【数４】
によって与えられる、より現実的な粒子磁化を示している。ここで、ξは、外部磁場Ｈ内で磁気モーメントｍを有する粒子の磁気エネルギーと熱エネルギーとの間の比：
【００５８】
【数５】
である。
【００５９】
より高い磁気モーメントは、より急勾配な磁化曲線をもたらし、所与の駆動磁場振幅で、より多くの、より高次の高調波を作り出す。代替的に、例えば一層高い駆動磁場振幅によって誘起される、より高速な磁場変化を用いて、より浅い曲線から高調波を生成することも可能である。なお、ＭＰＩは、十分に急勾配の磁化曲線を得るために強磁性粒子群を使用する。しかしながら、低い濃度では、それら相互間の相互作用は無視されることができ、強磁性粒子群は、極めて大きい磁気モーメントを有する常磁性粒子のガスのように取り扱われ得る。この現象は“超常磁性”としても知られている。
【００６０】
次に、１Ｄ空間エンコーディングを説明する。空間的な情報を信号内にエンコードするため、選択磁場とも呼ぶ静止傾斜磁場Ｈｓ（ｒ）が導入される。１Ｄエンコーディングでは、選択磁場はｘ方向においてのみ非ゼロの勾配Ｇｘ＝ｄＨｓ／ｄｘを有する。この勾配がＦＯＶ全体にわたってゼロでない場合、選択磁場は“無磁場点（field-free point；ＦＦＰ）”と呼ぶ単一の点でのみゼロであることができる。ＦＦＰから遠く離れた領域では、粒子の磁化は選択磁場によって飽和するように駆動される。
【００６１】
選択磁場Ｈｓ（ｒ）に加えて、空間的に均一で時間的に周期的な駆動磁場ＨＤ（ｔ）を印加することは、勾配方向に沿ってＦＦＰを周期的に変位させることに相当する。粒子は局所磁場：
【００６２】
【数６】
を経験する。マイナス記号は、後の計算を簡便にするために選択されたものである。ＦＦＰが各空間位置ｘを異なる時点に通過するので、各位置をその特徴的なスペクトル応答によって特定することができる。
【００６３】
続いて、高調波駆動磁場及び理想粒子の詳細を説明する。図８は、一定の勾配強度Ｇの選択磁場Ｈｓと、周波数ω０及び振幅Ａの高調波駆動磁場ＨＤとに晒された理想粒子によって生成される３つの異なる空間位置におけるスペクトルを示している。フーリエ級数展開のｎ番目の成分に対応する第ｎ高調波において、粒子位置ｘに対する以下の依存性：
【００６４】
【数７】
が見出される。ここで、Ｕｎ（ｘ）は第２種のチェビシェフ多項式を表す。この関数は、−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇの値域で定義される。より単純な表現に到達するよう、正弦（サイン）駆動磁場に代えて余弦（コサイン）駆動磁場を用いる。図９の左側の部分は第１高調波の空間依存性をプロットしている。周波数成分ｎの増大に伴って振動数が増大することを見て取れる。これは、チェビシェフ多項式が完全なる直交基本セットを形成することに関係しており、その結果、如何なる粒子分布Ｃ（ｘ）もこれらの関数に展開することができる。連続した周波数成分は、ＦＯＶの中心に対して交番する空間パリティ（偶／奇）を有する。
【００６５】
Ｓｎ（ｘ）は、各周波数成分ｎの空間的な感度分布を記述する感度マップとして見ることができる。ＭＰＩの実験において、粒子分布Ｃ（ｘ）はスペクトル信号成分群：
【００６６】
【数８】
を生成する。故に、Ｓｎ（ｘ）はシステム関数を表している。このシステム関数は、空間的な信号依存性を記述するだけでなく、粒子の磁化曲線及びシステムパラメータ（例えば、駆動磁場の振幅Ａ及び周波数ω０＝２π／Ｔ、選択磁場の勾配Ｇ）に関する情報を含んでいる。
【００６７】
等式（７）を用いて、理想粒子のスペクトル信号成分群（等式（８））は、
【００６８】
【数９】
と記述され得る。この表記において、Ｖｎはチェビシェフ級数の係数に相当する。従って、測定されたＶｎのチェビシェフ変換を行うことによって、すなわち、チェビシェフ級数：
【００６９】
【数１０】
を評価することによって、粒子濃度を再構成することができるということになる。故に、高調波駆動磁場及び一定の選択磁場勾配の影響下の理想的（ideal）な粒子の場合、空間的な粒子分布の再構成は、単に、第２種のチェビシェフ多項式で重み付けられた測定高調波Ｖｎ全体にわたる和を計算することに相当する。このシステム関数Ｓｎideal（ｘ）に関しては、粒子濃度を、
【００７０】
【数１１】
と記述することができる。
【００７１】
次に、高調波駆動磁場及びランジュバン粒子の詳細を説明する。より現実的な粒子の場合、システム関数は、磁化曲線の導関数Ｍ’（Ｈｓ）とチェビシェフ成分との間の空間的な畳み込み（コンボリューション）：
【００７２】
【数１２】
によって与えられる。Ｍ（Ｈ）の急峻性に依存して、Ｓｎ（ｘ）は、Ｓｎideal（ｘ）をぼやかしたようなものになり、ＦＦＰの動きによってカバーされ且つＳｎideal（ｘ）が拘束される区間を僅かに超えて広がることになる。故に、ＦＦＰに到達される範囲の僅かに外側に位置する粒子も信号を生成する。図９の右側部分は、一定の選択磁場勾配内のランジュバンの磁化曲線に従う粒子について、システム関数の成分群を示している。
【００７３】
等式（８）に従った測定プロセスにおいて、ＦＯＶはこの場合、Ｓｎ（ｘ）がゼロでない領域を意味する。十分に急勾配な磁化曲線は、ＦＦＰによって及ばれる領域、すなわち、−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇの領域よりあまり大きくない領域への閉じ込めを提供することができる。
【００７４】
システム関数の成分群はコンボリューションカーネルより急になることができないため、ランジュバン粒子を用いたＭＰＩ実験は、Ｍ’（ｘ）の幅と相関を有する分解能限界に遭遇することになる。しかしながら、磁化曲線が分かっている場合、画像からのカーネルＭ’（ｘ）のデコンボリューションを用いて、完全な分解能を取り戻すことができる。磁化曲線の導関数はシステム関数Ｍ’（ｘ）＝Ｍ’（−ｘ）であるため、等式（１２）を用いて、
【００７５】
【数１３】
を示すことができる。ここで、
【００７６】
【数１４】
は式（１３）の大括弧内の式に相当する。等式（１４）は等式（９）に相当するので、高調波駆動磁場の再構成は等式（１１）、すなわち、
【００７７】
【数１５】
によって与えられる。これは、理想粒子のシステム関数Ｓｎideal（ｘ）が定められる区間、すなわち、−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇにおいて、
【００７８】
【数１６】
を直接的に再構成し得ることを意味する。粒子濃度Ｃ（ｘ）がＦＯＶに拘束されない場合には、
【００７９】
【数１７】
は単にＣ（ｘ）とＭ’（ｘ）とのコンボリューション：
【００８０】
【数１８】
である。故に、
【００８１】
【数１９】
からカーネルＭ’（ｘ）をデコンボリューションすることによって、正確な濃度分布Ｃ（ｘ）を得ることができる。しかしながら、上述のように、等式（１５）を用いる再構成は、ＦＦＰの動きによってカバーされる−Ａ／Ｇ＜ｘ＜Ａ／Ｇなる区間上でのみ
【００８２】
【数２０】
を生じさせる。粒子濃度がこの範囲を超える場合、デコンボリューションは、ＦＦＰ範囲の境界外側の濃度についての更なる知識を必要とする。
【００８３】
なお、デコンボリューションは必須のものではない。粒子の磁化曲線Ｍ（Ｈ）が十分に急勾配である場合、変更された濃度分布：
【００８４】
【数２１】
が既に、数多くの用途の分解能要求を満足していることがある。
【００８５】
次に、三角駆動磁場の詳細を説明する。例示のケースは、高調波磁場に代えて三角波の駆動磁場を用いるものである。この場合、理想粒子のシステム関数は、範囲０＜ｘ＜２Ａ／Ｇに及ぶＦＦＰの動きに関して、
【００８６】
【数２２】
なる形態を有する。この場合、チェビシェフ級数に代えてフーリエ級数を用いて、粒子濃度：
【００８７】
【数２３】
を再構成することができる。測定される周波数成分Ｖｎは、フーリエ変換による空間分布Ｃ（ｘ）に関係するｋ空間の成分：
【００８８】
【数２４】
に比例する。システム関数に関して、等式（１８）は、
【００８９】
【数２５】
になる。現実的な粒子の場合、このシステム関数はＭ’（Ｈｓ）と畳み込まれなければならない。高調波駆動磁場励起に関して得られた等式（１２）−等式（１４）は三角システム関数にも同様に当てはまるので、０＜ｘ＜２Ａ／Ｇの範囲内で変更／コンボリューションされた濃度：
【００９０】
【数２６】
を再構成することができる。
【００９１】
次に、行列公式について説明する。ＭＰＩ画像再構成では、粒子の連続的な空間分布が、各格子位置が小さい空間領域を表す格子（グリッド）にマッピングされることになる。また、有限数ｎの周波数成分のみが記録される。インデックスｍを用いて空間的な位置を索引付けすると、分布成分（distcomp）は、
【００９２】
【数２７】
又は、ベクトル／行列式で、
ｖ＝Ｓｃ （２１）
になる。このとき、濃度ベクトルの計算は、基本的に、行列Ｓの反転：
ｃ＝Ｓ−１ｖ （２２）
に相当する。この表記は、複数の空間インデックスを単一のインデックスｍに折り畳むことを必要とするが、２Ｄ又は３Ｄの撮像でも同様に使用される。故に、濃度は常に、空間次元に依存しないベクトルである。
【００９３】
１Ｄのケースの高調波駆動磁場に話を戻すと、スカラー：
【００９４】
【数２８】
及び対角行列：
【００９５】
【数２９】
の導入は、等式（２２）を等式（１１）と比較することによって、以下の恒等式：
Ｓ−１＝αβＳＴ （２５）
の導出を可能にする。故に、理想粒子の１Ｄ撮像のケースでは、転置行列をスカラー及び対角行列と乗算することによって、簡単に反転行列を得ることができる。
【００９６】
限られた数の周波数成分のみを使用することは、切り取られた（トランケートされた）チェビシェフ級数を用いて処理することに相当する。チェビシェフトランケーションの定理が述べることには、実際の濃度分布を近似する際の誤差は、無視された係数群の絶対値の和に制限される。より重要なことには、適度に滑らかな分布の場合、誤差は留保された最後のチェビシェフ係数程度である。
【００９７】
次に、２Ｄ及び３Ｄの空間エンコーディングについて説明する。
【００９８】
先ず、１Ｄ駆動磁場が記述される。２Ｄ及び３Ｄ撮像を記述するための最初のステップは、１Ｄ駆動磁場ＨＤ（ｔ）と組み合わされた３Ｄ選択磁場Ｈｓ（ｒ）内の粒子の３Ｄシステム関数を調べることである。高調波駆動磁場を使用し且つマクスウェルコイル設定を選択して選択磁場を作り出すと、トータルの磁場は、
【００９９】
【数３０】
で近似され得る。システム関数は、選択磁場のｚ成分上でのコンボリューションとして、
【０１００】
【数３１】
と記述され得る。このベクトルにおいて、各成分はそれぞれのｘ／ｙ／ｚ磁化成分によって誘起される信号を意味する。これらの成分の検出は、３つの直交する受信コイル（受信コイルセット）を必要とする。
【０１０１】
理想粒子の場合、顕在的な空間依存性は、
【０１０２】
【数３２】
になる。ここで、アスタリスクはｚ成分上でのコンボリューション、すなわち、駆動磁場により得られるＦＦＰの移動方向でのコンボリューションを表す。故に、それぞれの磁化成分の３Ｄ空間依存性を記述する式が、駆動磁場方向で、１Ｄチェビシェフ関数の組と畳み込まれる。
【０１０３】
コンボリューションカーネルの形状は、駆動磁場の変化に対して磁化がどのように応答するかを記述する∂Ｍ／∂Ｈｚによって決定される。理想粒子の場合、それは原点において特異的である。図１０は、それぞれｘ方向、ｚ方向で検出された信号成分Ｓｎ，ｘ（ｒ）、Ｓｎ，ｚ（ｒ）に関する３Ｄカーネルのｘｚ平面を示している。駆動磁場方向の中心線に沿って、Ｍｚ磁化のカーネルは１Ｄの状況と同様にデルタ分布に相当する。中心線からの距離が増すに連れて、カーネルは広がり、その振幅が急速に小さくなる。Ｍｘの場合、Ｍｙでもそうであるが、対称性により、カーネルは対称軸上でゼロである。カーネルは原点にある特異点の近くで大きい振幅を有する。
【０１０４】
３Ｄの理想粒子システム関数を形成するため、３Ｄカーネルは、駆動磁場方向に沿って、１Ｄチェビシェフ多項式１ｄｄｒｉｖｅ３ｄｓｙｓｆｕｎｃと畳み込まれる。
【０１０５】
図１１は、上述のｚ方向の１Ｄ駆動磁場動作のケースについて、選択された高調波から抽出された中心２Ｄ断層（スライス）を示している。ＦＦＰ軌道によってカバーされｒｙ直線の直上で、システム関数は、チェビシェフ多項式によって与えられ、故に、１Ｄの状況に関して上述したように、任意の粒子分布をエンコードすることができる。中心線からの距離が増すに連れて、コンボリューションカーネルは増大したぼやけ（ブラーリング）効果を有し、その結果、より高次のチェビシェフ多項式の一層微細な構造がゼロに平均化される。従って、より高次のシステム関数成分の信号は、ブラーリング効果が小さい箇所であるＦＦＰ軌道の直線へと凝集する（図１１の高調波１２及び２５を参照）。これは、磁場変化が、ＦＦＰの近傍でのみ、高周波成分を生成する粒子応答を促すのに十分な急峻さであることによって説明され得る。
【０１０６】
ＭＰＩ実験においては、システム関数の対称性を利用してシステム関数を部分的に合成し、それによりその収集を高速化し且つメモリ要求を低減することが有用となり得る。１ＤのＦＦＰ動作に対する３Ｄ応答から、ｉε｛ｘ，ｙ，ｚ｝で索引付けられる空間方向におけるシステム関数のパリティについて、２つの基本的なルールを得ることができる。
【０１０７】
１． “ベース”パリティが、図１０に示したコンボリューションカーネルのパリティによって与えられる。受信方向ｊε｛ｘ，ｙ，ｚ｝が駆動方向ｋε｛ｘ，ｙ，ｚ｝に揃えられる場合、それは偶数である。これは、ｊ＝ｋの場合の磁化の微分成分∂Ｍｊ／∂Ｈｋに対応する。それ以外の場合、カーネルパリティは奇数：
【０１０８】
【数３３】
である。
【０１０９】
２． 関心ある空間方向が駆動磁場方向、すなわち、ｉ＝ｋである場合、パリティは、駆動磁場成分の連続した高調波ｈの間で交互になる（交番する）：
【０１１０】
【数３４】
その理由は、１Ｄシステム関数におけるチェビシェフ多項式の交番するパリティにある。
【０１１１】
このとき、空間方向ｉで高調波ｈに関して観測されるパリティは、ｐｉ，ｊ，ｋ，ｈ＝ｐＣｈｅｂである。
【０１１２】
ここで、２Ｄ及び３Ｄの駆動磁場について説明する。図１１から明らかなように、ＦＯＶの完全な広がり範囲にわたる空間エンコーディングは、１ＤのＦＦＰ動作を用いて達成することはできない。故に、２Ｄ又は３Ｄの空間エンコーディングでは、エンコードされるべき各空間方向に対して駆動磁場が付加されなければならない。単純な一実現例において、相異なる空間方向で僅かな周波数差を有する高調波駆動磁場を選択し、ＦＦＰ動作を２Ｄ又は３Ｄのリサジュー（Lissajous）パターンに従わせることができる。図１１は更に、ＦＦＰ軌道の直線の近傍でのみ高分解能が得られることを示していた。故に、リサジューパターンは、均一な分解能を達成するように十分に密であるべきである。
【０１１３】
図１２は、周波数比ωｘ／ωｚ＝２４／２５の２つの直交する高調波駆動磁場：
【０１１４】
【数３５】
の重畳により生成された２Ｄリサジューパターンを示している。１Ｄ駆動に従った３Ｄ選択磁場を用いると、ｚ方向の倍にされた選択磁場勾配は、ＦＦＰ動作で二次のＦＯＶをカバーするためにＡｚ＝２Ａｘを必要とする。図１２は、２Ｄリサジュー駆動磁場と３Ｄ選択磁場との重畳に晒された理想粒子について、シミュレーションされた２Ｄシステム関数の第１の成分群を示している。各受信方向は、‘受信ｘ’及び‘受信ｚ’と表記したそれ自身のシステム関数セットを有する。それぞれの駆動周波数の一層高次の高調波に対応する成分は、二重線で囲んだフレームによって指し示されている。ｘチャネル上で、それらは２４成分の間隔を有する。ｘ方向において、それらは１Ｄチェビシェフ級数とよく似ているが、ｚ方向においては、それらは空間変化を示していない。ｚチャネル上で、駆動周波数の高調波は、基本的にｘ成分に対して９０°だけ回転された空間パターンを有する２５成分の間隔を示している。
【０１１５】
駆動磁場周波数の高調波に対応する成分は、それぞれの駆動磁場方向における１Ｄエンコーディングを可能にするのみであるが、双方の駆動周波数の混合から生じる成分が、双方の方向で同時に空間変化を提供する。例えば、ｘチャネル上で第１ｘ駆動磁場高調波（成分２４）から左に移動することは、増加した整数ｎ及びｍ＝１を有する混合周波数ｍωｘ＋ｎ（ωｘ−ωｚ）に対応する。より大きいｍでは、より高次の高調波ｍで開始される。右に移動することは、負のｎに対応する。故に、純粋な駆動磁場高調波及びそれらの近傍は低い混合程度に関係し、距離を増大させることが一層大きいｎ及び一層高い混合程度を伴う。
【０１１６】
なお、ｍωｘ＋ｎ（ωｘ−ωｚ）に関して観測されるシステム関数成分は、周波数ｍωｘ＋ｎ（ωｘ＋ωｚ）でもう一度現れる。故に、周波数混合に対応する成分は全て２度現れる。例を挙げれば、ｘチャネル上の成分２３及び７３（ｍ＝１、ｎ＝１、太線フレーム）、４７及び９７（ｍ＝２、ｎ＝１、点線フレーム）、２６及び７４（ｍ＝１、ｎ＝−２、破線フレーム）である。
【０１１７】
図１２はまた、生成されたシステム関数成分の最大強度（重み）をプロットしている。最も高い強度は駆動周波数の高次の高調波に見られるが、より高い周波数に向かって減少する。混合周波数に対応する成分は、純粋な高調波より遙かに低い強度を有する。
【０１１８】
システム関数の次数が高いほど、その空間構造は微細になる。この挙動及び一般的な空間パターンは、各方向の１Ｄ多項式のテンソル積：
【０１１９】
【数３６】
として記述することができる２Ｄチェビシェフ多項式によく似ている。図１３は、これらの関数の第１の成分群をプロットしている。２Ｄチェビシェフ関数は直交関係を満たす。第１の２５６成分に関するこの関係の図形表示が、図１４の左側部分に示されている。直交する関数間の内積はゼロになるので、各関数のそれ自身との積のみが非ゼロであり、図１４の対角線がもたらされる。右側部分には、理想粒子の２Ｄリサジューシステム関数についての対応するプロットが示されている。対角線上にない明るい点及び線は、一部のシステム関数成分は互いに直交しないことを指し示している。しかしながら、黒い領域が圧倒的であり、大抵の成分は直交し合っていると推測することができる。故に、このシステム関数には小さい冗長性のみが存在する。
【０１２０】
これを例証するため、ファントム画像（図１５の左端）を、等しい数の２Ｄチェビシェフシステム関数成分及びリサジューシステム関数成分のそれぞれに展開した。成分の数は、画像の画素数（６４ｘ６４）に等しくなるように選定した。チェビシェフ変換から得られた画像は、原画像（オリジナル）と比較して低減された解像度を示している。その理由は、チェビシェフ関数はＦＯＶの端部で比較的高い分解能を提供するが、中心部では低減された分解能を提供するからである。画像の中心でも高い解像度を維持するためには、より高次のチェビシェフ成分を展開に含めなければならない。システム関数成分から得られた画像は、ノイズを抑制するために最小限の正則化を用いてシステム関数行列を反転させることによって再構成されている。半分のシステム関数成分は受信ｘシステム関数から取り、他の半分は（図１２に示した）ｚ関数から取った。画像の解像度は、チェビシェフ展開で観測されたものより良好であるが、画像はそれをあまり均一でないように見せる小さいアーチファクトを有している。一部のシステム関数成分が直交しておらず、故に冗長であることに鑑みるに、画質は極めて良好である。ｘ成分のみ又はｚ成分のみからの再構成結果は、有意に劣悪な画質を示しており、これらのサブセットでは画像情報を均一に表すには不十分であることが指し示されている。
【０１２１】
ＭＰＩ信号エンコーディングは、高度に分解された画像情報を表すことが可能な良好に作用する基本セットを形成するシステム関数を提供することができる。
【０１２２】
理想粒子の１Ｄ高調波励起の場合、システム関数は第２種の一連のチェビシェフ多項式に相当する。故に、チェビシェフ変換によって高速且つ正確な再構成が提供される。
【０１２３】
現実的な粒子の特性は、高分解能成分のブラーリングを生じさせるコンボリューション型の演算によってシステム関数に導入される。これは、粒子の磁化曲線の急峻性によって決定される分解能限界をもたらす。原理的には、デコンボリューションによって一層高い解像度の画像を再び得ることができるが、デコンボリューションなしで現実的な粒子によって提供される解像度で、既に、数多くの実用途に十分な高さである。
【０１２４】
２Ｄ撮像のシステム関数は、ＦＦＰが辿る軌道と、信号に寄与するＦＦＰの周囲領域を表すカーネルとによって決定される。このＦＦＰカーネルの形状は、選択磁場のトポロジーによって決定される。全ての空間方向で一定の選択磁場勾配を有する単純なケースを例証した。理想粒子の場合、カーネルは、高い空間分解能を提供する鋭い特異点を有する。しかしながら、これらの鋭いピークの周りの領域も信号に寄与する。恐らく、このことが、２Ｄリサジューパターンを用いる２Ｄエンコーディングにおいてシステム関数が２Ｄチェビシェフ関数によって正確に表されないことが観測される理由である。故に、再構成は、１Ｄにおいてのようにチェビシェフ変換を用いること、によっては行われることができず、システム関数行列の反転を必要とする。しかしながら、２Ｄリサジューシステム関数と２Ｄチェビシェフ多項式との間の密接な関係は明らかである。これが、より低いメモリ要求及びより高速な再構成をもたらすチェビシェフ又はコサイン型の変換を用いてシステム関数を、より疎な表現へと変換することに使用され得る。
【０１２５】
２Ｄリサジューシステム関数は、冗長な成分を含むため、完全なる直交セットを形成しない。そうは言うものの、２Ｄリサジューシステム関数は、図１０に示したような高度に分解された画像情報をエンコードすることができる。収集されたデータの情報コンテンツと所望の画素分解能との間に起こり得る不整合は、再構成において正則化手法を用いることによって修正され得る。
【０１２６】
システム関数の面倒な実験収集を高速化するために、２Ｄシステム関数に関して得られるパリティルールを用いることが可能である。理論的に、これらルールは、リサジュー図の１つの象限の長方形のみを測定することから、完全なシステム関数を構築することを可能にする。３Ｄリサジュー図の場合、１つの八分円（オクタント）で十分であり、システム関数の収集が８倍加速される。実験的には、コイルの不完全なアライメントによって対称性が乱され得る。そうは言っても、根底にある理論関数及びそのパリティの知識が、少ない測定サンプルのみからシステム関数をモデル化することの助けとなり得る。
【０１２７】
実際のＭＰＩ実験では、通常、画像の所望の画素数より多い周波数成分を収集する。故に、更に良好な直交性をもたらす一層コンパクトな基本セットを構成するためにシステム関数成分の選択を行う自由度を有する。例えば、二重のシステム関数成分は、画像再構成を高速化するために一層小さいシステム関数行列に到達するよう、収集後に除去されることができる。また、高調波の重みに従った高調波の選択は、行列のサイズを小さくすることの助けとなり得る。画像の解像度及びＳＮＲに影響を及ぼすように特定の成分の重みを変更することも考えられる。
【０１２８】
現実粒子の２Ｄ撮像についてはこの取り組みにおいてシミュレーションされていないが、１Ｄの派生から、粒子の磁化曲線の急峻性に依存したＦＦＰカーネルのブラーリングが発生すると推察することができる。これは、１Ｄのケースで議論したように、カーネルの特異点を除去するが、もたらす分解能の損失は僅かである。
【０１２９】
３Ｄ撮像は示していないが、３ＤのＦＦＰ軌道を可能にする更なる直交駆動磁場を導入することによって、２Ｄの結果を３Ｄに直接的に外挿することができる。３Ｄリサジュー軌道の場合、チェビシェフ多項式の三次の積に対するシステム関数の密接な類似性が予期され得る。
【０１３０】
この取り組みで用いた選択磁場のトポロジー及びＦＦＰ軌道は、単に、それらの実験による実現可能性のために選定されている。しかしながら、数多くの代替的な磁場の構成も考えられる。ＦＦＰ軌道に関し、放射状若しくは螺旋状のパターン、又は撮像すべき生体構造に対して調整されたパターンでさえも同様に使用することができる。画像上に変化する解像度を与えるように、軌道を適応してもよい。選択磁場に関し、ＦＦＰに代えて無磁界線を作り出すトポロジーは、より効率的なスキャンを提供することが期待される。
【０１３１】
以上は、高調波駆動磁場を一定の選択磁場勾配と併用するＭＰＩ信号エンコーディングにより、かなりコンパクトな形態の高分解能の画像情報を表すことが可能なシステム関数が提供されること示している。第２種のチェビシェフ多項式に対する密接な関係が、システム関数の収集を、それを部分的にモデル化することによって高速化するため、あるいは、より速い再構成時間をもたらす調整された疎変換を適用することによってメモリ要求を低減するために用いられ得る。
【０１３２】
ここで検討したシステム関数は、特定の磁場構成及びスキャン軌道に関係している。数多くのその他の構成も実現可能であり、速度、分解能及び感度に関する特定の実験ニーズを満たすようにシステム関数を調整する柔軟性が提供される。
【０１３３】
続いて、本発明に従って提案した方法の幾つかの主な実施形態を、既知の方法と比較して、システム関数（又はその部分）の使用を例示する単純なブロック図によって説明する。
【０１３４】
既知の再構成方法は、基本的に、以下のステップを必要とする（システム関数の何れの部分が要求／使用されるかを示す図１６参照）。
１．造影剤、スキャナ幾何学構成及び軌道の所与の組み合わせに対して、一度、完全な“システム関数”を測定する：
ａ．全ての空間位置（ピクセル／ボクセル）で時間応答を測定する；
ｂ．各位置の周波数スペクトルを得るために時間信号のＦＦＴ；
ｃ．周波数成分（行）ｖｓ．空間位置（列）を有する行列：“システム関数行列”Ｇ（ｆ，ｘ）として結果を格納する。
２．関心対象を測定する：
ａ．時間応答を収集する；
ｂ．フーリエ変換された応答：“測定ベクトル”ｖ（ｆ）を格納する。
３．反転問題Ｇ（ｆ，ｘ）ｃ（ｘ）＝ｖ（ｆ）又は関連する正則化された問題を解いて、濃度分布：“画像ベクトル”ｃ（ｘ）を取得する。
【０１３５】
空間的な対称性を利用する本発明に従った第１実施形態（図１７、１８参照）は、基本的に、再構成のために以下のステップを必要とする。
１．明らかな鏡面対称を使用する（図１７参照）：
ａ．選択された位置（例えば、１つの象限／オクタント、又はインターリーブされた位置）で縮小されたシステム関数を測定する；
ｂ．鏡像処理により完全なシステム関数を生成する；
ｃ．完全な行列を用いて標準的な再構成を実行する。
２．空間方向に沿って疎変換を使用する（図１８参照）：
ａ．選択された位置でシステム関数を測定し、空間分布を展開するために使用される関数セットの係数（例えば、チェビシェフ係数）を取得する；
ｂ．この空間分布は、変換空間ｋにおいて一層少ない係数によって近似することができるので、システム関数は疎行列によって表される。真の解像度がボクセルの解像度より低い場合、ベクトルの空間寸法は現実空間ｘにおいてより小さい；
ｃ．変換空間内で疎反転問題を解いてｃ（ｋ）を取得する。
【０１３６】
ｄ．逆変換を用いて画像ｃ（ｘ）を取得する。
【０１３７】
冗長な周波数成分を利用する本発明に従った第２実施形態（図１９参照）は、基本的に、再構成のために以下のステップを必要とする。
１．完全なシステム関数行列、又は空間的に縮小されたシステム関数行列を取り込む。
２．相等しい空間パターンを有する周波数成分（行）を（例えば、理論的考察により）特定する。
３．システム関数行列内のこれら成分及び測定ベクトルを足し合わせる。
４．縮小された問題を反転して画像ｃ（ｘ）を取得する。
【０１３８】
図面及び以上の記載にて本発明を詳細に図示して説明したが、これらの図示及び説明は、限定的なものではなく、例示的あるいは典型的なものと見なされるべきである。本発明は、開示した実施形態に限定されるものではない。図面、明細書及び特許請求の範囲を調べて請求項に係る発明を実施する当業者によって、開示した実施形態へのその他の変形が理解されて実現され得る。
【０１３９】
特許請求の範囲において、用語“有する”はその他の要素又はステップを排除するものではなく、不定冠詞“ａ”又は“ａｎ”は複数であることを排除するものではない。単一の要素又はその他の装置が、請求項中に列挙された複数の項目の機能を果たしてもよい。特定の複数の手段が相互に異なる従属項にて列挙されているという単なる事実は、それらの手段の組み合わせが有利に使用され得ないということを指し示すものではない。
【０１４０】
コンピュータプログラムは、その他のハードウェア又はその部分とともに提供される例えば光記憶媒体又は固体媒体などの好適な媒体上で格納／配信され得るが、例えばインターネット又はその他の有線若しくは無線の遠隔通信システムを介してなど、その他の形態で配信されてもよい。
【０１４１】
請求項中の如何なる参照符号も、範囲を限定するものとして解されるべきでない。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置であって：
低磁場強度を有する第１の部分領域と、より高い磁場強度を有する第２の部分領域とが前記作用領域内に形成されるよう、磁場強度の空間パターンを有する選択磁場を生成する選択手段と、
前記磁性材料の磁化が局所的に変化するよう、駆動磁場によって、前記作用領域内の２つの前記部分領域の空間位置を変化させる駆動手段と、
検出信号を収集する受信手段であり、前記検出信号は、前記第１及び第２の部分領域の空間位置の変化によって影響される前記磁化に依存する、受信手段と、
当該装置のシステム関数の、測定されたシステム関数データのうち、少なくともサブセットを格納する記憶手段であり、前記システム関数は、前記磁性材料の空間位置と当該装置のシステム応答との間の関係と、前記システム関数データの収集のために前記第１の部分領域が移動される軌道と、を記述するシステム関数データセットを有する、記憶手段と、
前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって、前記測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成する処理手段と、
前記検出信号及び前記処理されたシステム関数データから、前記作用領域内の前記磁性材料の空間分布を再構成する再構成手段と、
を有する装置。
【請求項２】
前記処理手段は、完全なシステム関数の周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性により同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化するように適応されている、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データの周波数成分を足し合わせるように適応されている、請求項１に記載の装置。
【請求項４】
前記受信手段は、前記磁性材料のプローブが後に前記作用領域内の複数の異なる位置に配置されるときに信号を検出することによって、当該装置のシステム関数の完全なシステム関数データを収集するように適応され、且つ
前記記憶手段は、前記完全なシステム関数データを格納するように適応されている、
請求項１に記載の装置。
【請求項５】
前記処理手段は、完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性のために同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化し、且つ前記空間的な対称性の使用により、前記結合された信号から前記完全なシステム関数を再構成するように適応されている、請求項２に記載の装置。
【請求項６】
前記処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分を足し合わせ、且つ該周波数成分内に存在する該空間情報の使用により、前記足し合わされた周波数成分から完全なシステム関数を再構成するように適応されている、請求項１に記載の装置。
【請求項７】
請求項１に記載の作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置にて使用されるプロセッサであって、当該プロセッサは、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを、前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって生成するように適応されている、プロセッサ。
【請求項８】
作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する方法であって：
低磁場強度を有する第１の部分領域と、より高い磁場強度を有する第２の部分領域とが前記作用領域内に形成されるよう、磁場強度の空間パターンを有する選択磁場を生成するステップと、
前記磁性材料の磁化が局所的に変化するよう、駆動磁場によって、前記作用領域内の２つの前記部分領域の空間位置を変化させるステップと、
検出信号を収集するステップであり、前記検出信号は、前記第１及び第２の部分領域の空間位置の変化によって影響される前記磁化に依存する、収集するステップと、
装置のシステム関数の、測定されたシステム関数データのうち、少なくともサブセットを格納するステップであり、前記システム関数は、前記磁性材料の空間位置と前記装置のシステム応答との間の関係と、前記システム関数データの収集のために前記第１の部分領域が移動される軌道と、を記述するシステム関数データセットを有する、格納するステップと、
前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって、前記測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成するステップと、
前記検出信号及び前記処理されたシステム関数データから、前記作用領域内の前記磁性材料の空間分布を再構成するステップと、
を有する方法。
【請求項９】
請求項８に記載の作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する方法にて使用される処理方法であって、当該方法は、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを、前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって生成するステップを有する、方法。
【請求項１０】
プログラムコード手段を有するコンピュータプログラムであって、前記プログラムコード手段は、当該コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行されるときに、請求項８又は９に記載の方法のステップを実行するように前記コンピュータに請求項１に記載の装置を制御させる、コンピュータプログラム。
【請求項１】
作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置であって：
低磁場強度を有する第１の部分領域と、より高い磁場強度を有する第２の部分領域とが前記作用領域内に形成されるよう、磁場強度の空間パターンを有する選択磁場を生成する選択手段と、
前記磁性材料の磁化が局所的に変化するよう、駆動磁場によって、前記作用領域内の２つの前記部分領域の空間位置を変化させる駆動手段と、
検出信号を収集する受信手段であり、前記検出信号は、前記第１及び第２の部分領域の空間位置の変化によって影響される前記磁化に依存する、受信手段と、
当該装置のシステム関数の、測定されたシステム関数データのうち、少なくともサブセットを格納する記憶手段であり、前記システム関数は、前記磁性材料の空間位置と当該装置のシステム応答との間の関係と、前記システム関数データの収集のために前記第１の部分領域が移動される軌道と、を記述するシステム関数データセットを有する、記憶手段と、
前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって、前記測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成する処理手段と、
前記検出信号及び前記処理されたシステム関数データから、前記作用領域内の前記磁性材料の空間分布を再構成する再構成手段と、
を有する装置。
【請求項２】
前記処理手段は、完全なシステム関数の周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性により同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化するように適応されている、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データの周波数成分を足し合わせるように適応されている、請求項１に記載の装置。
【請求項４】
前記受信手段は、前記磁性材料のプローブが後に前記作用領域内の複数の異なる位置に配置されるときに信号を検出することによって、当該装置のシステム関数の完全なシステム関数データを収集するように適応され、且つ
前記記憶手段は、前記完全なシステム関数データを格納するように適応されている、
請求項１に記載の装置。
【請求項５】
前記処理手段は、完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分内に存在する、空間的な対称性、特に空間的な鏡面対称性のために同じ情報を共有する相異なる空間位置で収集された信号を結合、特に平均化し、且つ前記空間的な対称性の使用により、前記結合された信号から前記完全なシステム関数を再構成するように適応されている、請求項２に記載の装置。
【請求項６】
前記処理手段は、同様の空間情報を有する完全なシステム関数データのうちの利用可能なサブセットの周波数成分を足し合わせ、且つ該周波数成分内に存在する該空間情報の使用により、前記足し合わされた周波数成分から完全なシステム関数を再構成するように適応されている、請求項１に記載の装置。
【請求項７】
請求項１に記載の作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する装置にて使用されるプロセッサであって、当該プロセッサは、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを、前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって生成するように適応されている、プロセッサ。
【請求項８】
作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する方法であって：
低磁場強度を有する第１の部分領域と、より高い磁場強度を有する第２の部分領域とが前記作用領域内に形成されるよう、磁場強度の空間パターンを有する選択磁場を生成するステップと、
前記磁性材料の磁化が局所的に変化するよう、駆動磁場によって、前記作用領域内の２つの前記部分領域の空間位置を変化させるステップと、
検出信号を収集するステップであり、前記検出信号は、前記第１及び第２の部分領域の空間位置の変化によって影響される前記磁化に依存する、収集するステップと、
装置のシステム関数の、測定されたシステム関数データのうち、少なくともサブセットを格納するステップであり、前記システム関数は、前記磁性材料の空間位置と前記装置のシステム応答との間の関係と、前記システム関数データの収集のために前記第１の部分領域が移動される軌道と、を記述するシステム関数データセットを有する、格納するステップと、
前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって、前記測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを生成するステップと、
前記検出信号及び前記処理されたシステム関数データから、前記作用領域内の前記磁性材料の空間分布を再構成するステップと、
を有する方法。
【請求項９】
請求項８に記載の作用領域内の磁性材料を検出且つ／或いは位置特定する方法にて使用される処理方法であって、当該方法は、測定されたシステム関数データより高いＳＮＲを有する処理されたシステム関数データを、前記システム関数の構造に関する更なる知識を用いて前記測定されたシステム関数データを処理することによって生成するステップを有する、方法。
【請求項１０】
プログラムコード手段を有するコンピュータプログラムであって、前記プログラムコード手段は、当該コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行されるときに、請求項８又は９に記載の方法のステップを実行するように前記コンピュータに請求項１に記載の装置を制御させる、コンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４ａ】
【図４ｂ】
【図５】
【図６ａ】
【図６ｂ】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２】
【図３】
【図４ａ】
【図４ｂ】
【図５】
【図６ａ】
【図６ｂ】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【公表番号】特表２０１２−５１０８４７（Ｐ２０１２−５１０８４７Ａ）
【公表日】平成２４年５月１７日（２０１２．５．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−５３９１５５（Ｐ２０１１−５３９１５５）
【出願日】平成２１年１２月２日（２００９．１２．２）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＩＢ２００９／０５５４５５
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０６７２６４
【国際公開日】平成２２年６月１７日（２０１０．６．１７）
【出願人】（５９００００２４８）コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ (12,071)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２４年５月１７日（２０１２．５．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月２日（２００９．１２．２）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＩＢ２００９／０５５４５５
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０６７２６４
【国際公開日】平成２２年６月１７日（２０１０．６．１７）
【出願人】（５９００００２４８）コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ (12,071)
【Ｆターム（参考）】
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