厚さ測定方法
【課題】 電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に測定することができる厚さ測定方法を提供する。
【解決手段】 下側型導体板３上に膜状絶縁体試料４を配置し、円柱状誘電体２を、その下面が膜状絶縁体試料４の上面に当接するように配置し、円柱状誘電体２の上面に上側導体板５を配置して誘電体共振器１を構成し、円柱状誘電体２の比誘電率、誘電体共振器１の寸法および誘電体共振器１のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、膜状絶縁体試料４の厚さｔを求める。ＴＥモードの共振周波数は、下側型導体板３と上側導体板５との間隔に敏感であるため、膜状絶縁体試料４の厚さｔにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料４の厚さｔを容易にかつ高精度に求めることができる。
【解決手段】 下側型導体板３上に膜状絶縁体試料４を配置し、円柱状誘電体２を、その下面が膜状絶縁体試料４の上面に当接するように配置し、円柱状誘電体２の上面に上側導体板５を配置して誘電体共振器１を構成し、円柱状誘電体２の比誘電率、誘電体共振器１の寸法および誘電体共振器１のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、膜状絶縁体試料４の厚さｔを求める。ＴＥモードの共振周波数は、下側型導体板３と上側導体板５との間隔に敏感であるため、膜状絶縁体試料４の厚さｔにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料４の厚さｔを容易にかつ高精度に求めることができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、膜状絶縁体試料の厚さ測定方法に関し、特に電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを測定する厚さ測定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、回路基板として用いられるセラミック積層基板の薄層化が進み、セラミック積層基板を構成するセラミック絶縁層一層あたりの厚さが５０μｍ以下のセラミック積層基板が製造されるようになってきている。焼結後のセラミック絶縁層の厚さは特性インピーダンスやキャパシタンスに影響を与えるので、設計値通りの厚さを有する必要がある。このために焼結前のセラミックスシートの厚さを、高精度に、具体的には誤差１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。また積層セラミックコンデンサにおいては、セラミック誘電体層一層の厚さが１μｍ以下である小型部品も生産されており、このために焼結前のセラミックスシートの厚さを誤差０．１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。
【０００３】
膜状絶縁体試料の厚さ測定法としては、従来、マイクロメータや非接触レーザ変位計による測定方法が知られている。
【０００４】
マイクロメータによる測定方法は、膜状試料を測定端子で挟んで、機械的に膜状試料の厚さを測定する方法であり、非接触レーザ変位計による測定方法は、レーザ光を膜状試料および膜状試料が配置された基板に照射し、反射して戻ってくるレーザ光を利用して、膜状試料の厚さを測定する測定方法である。
【０００５】
なお、本出願人は、２つの有底筒状導体の開口部間に、誘電体薄膜が形成された基板を配置し、誘電体薄膜に電界が集中するように空洞共振器を構成し、この空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する測定法を出願した（特許文献１参照）。また、誘電体薄膜が形成された基板を、誘電体薄膜が上側となるように導体板上に配置し、誘電体薄膜上に有底筒状導体の開口部を当接させて空洞共振器を構成し、誘電体薄膜に電界を集中させる一方で、誘電体基板における電界の集中を小さくし、空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する方法を出願した（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２２８６００号公報
【特許文献２】特開２００６−３００８５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、従来の膜状試料の厚さをマイクロメータで測定する方法の場合の測定誤差は１μｍ以上であり、非接触レーザ変位計においてもレーザヘッドの固定の不安定性や膜状試料の変形などによる不安定性から測定誤差を１μｍ以下に抑えることは容易ではない。
【０００８】
本発明は、電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に測定することができる厚さ測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明者は上記課題に対して検討を重ねた結果、誘電体共振器のＴＥモードの電界強度は導体板表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を誘電体共振器の導体板表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は共振器寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを求めることができることを見出し、本発明に至った。
【００１０】
本発明の厚さ測定方法は、下側導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、円柱状誘電体を、その下面が前記膜状絶縁体試料の上面に当接するように配置し、前記円柱状誘電体の上面に上側導体板を配置して誘電体共振器を構成し、前記円柱状誘電体の比誘電率、前記誘電体共振器の寸法および前記誘電体共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする。
【００１１】
このような厚さ測定方法では、誘電体共振器のＴＥモードの電界強度は導体板表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を誘電体共振器の導体板表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は、誘電体共振器の寸法、特に下側導体板と上側導体板との間隔に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に求めることができる。
【００１２】
本発明の厚さ測定方法は、前記誘電体共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値から前記膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、ＴＥ０１１モードがＴＥモードの基本モード、あるいは最低次モードであることから、他の高次のＴＥモードに比べて共振が起こりやすく、また一般に複数個ある共振ピークから所望のピークであるＴＥ０１１モードの共振ピークを探しやすいという利点がある。
【００１３】
本発明の厚さ測定方法は、前記膜状絶縁体試料に入る電界エネルギーが、前記誘電体共振器全体の電界エネルギーに対して０．１％以下の条件の下で、前記膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、ＴＥモードの共振周波数に対する膜状絶縁体試料の比誘電率の影響をさらに小さくできるため、誘電体共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みが膜状絶縁体試料の比誘電率に依存せずに負の比例関係にあり、予め誘電体共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めておけば、この関係式に、誘電体共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料の厚さをより高い精度で求めることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の厚さ測定方法では、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は誘電体共振器の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】厚さ測定方法に用いられる誘電体共振器を示すもので、（ａ）は断面図、（ｂ）は平面図である。
【図２】（ａ）は誘電体共振器の構造を示す断面図であり、（ｂ）は、（ａ）の誘電体共振器のＴＥ０１１モードの電界強度分布を示す説明図である。
【００１６】
【図３】膜状絶縁体試料の厚さと、図１の誘電体共振器の共振周波数または膜状絶縁体試料への電界エネルギー集中率との関係を示すグラフである。
【図４】膜状絶縁体試料の厚さと、図３とは比誘電率が異なる柱状誘電体を用いた誘電体共振器の共振周波数または膜状絶縁体試料への電界エネルギー集中率との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図１は厚さ測定方法に用いられる誘電体共振器の一形態を示す縦断面図である。この図１における誘電体共振器１は、円柱状誘電体２の下面と下側導体板３との間に膜状絶縁体試料４を配置し、さらに円柱状誘電体２の上面に上側導体板５を配置して構成されている。
【００１８】
詳細に説明すると、円板状の下側導体板３の上面に、主面が円形状の膜状絶縁体試料４を配置し、膜状絶縁体試料４の上面中央部に、円柱状誘電体２を、その下面が当接するように配置し、円柱状誘電体２の上面に円板状の上側導体板５を配置して構成されている。下側導体板３と上側導体板５とは同一形状とされている。導体板３、５の直径は、円柱状誘電体２の直径よりも３倍以上の直径を有することが、電磁界の放射を抑制するために望ましい。また、膜状絶縁体試料４の直径についても、円柱状誘電体２の直径よりも３倍以上の直径を有することが、誘電体共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めるための電磁界解析モデルをシンプルにするという点から望ましい。
【００１９】
導体板３、５は、例えば銅からなり、円柱状誘電体２は、例えばサファイア単結晶や低損失な誘電体共振器材料から構成されている。
【００２０】
下側導体板３と上側導体板５との間には、円柱状誘電体２を挟んで対向するように、同軸ケーブル６ａ、６ｂが配置されており、その円柱状誘電体２側の先端にはループアンテナ７ａ、７ｂが配置されている。ループアンテナ７ａ、７ｂと円柱状誘電体２との距離は、ＴＥ０１１モードの共振周波数における挿入損失が３０ｄＢ程度かそれ以上になるように調整されている。挿入損失が３０ｄＢ程度かそれ以上であれば、共振周波数はループアンテナ７ａ、７ｂや同軸ケーブル６ａ、６ｂの影響を殆ど受けない。
【００２１】
本発明の厚さ測定方法によって、誘電体共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さが求められる理由を説明する。図２は誘電体共振器とこの誘電体共振器のＴＥ０１１モードの電界強度の分布を示すもので、この誘電体共振器のＴＥ０１１モードの電界強度は誘電体共振器の高さ方向の中心面、言い換えると導体板３、５間の間隔の中央面で最大になり、上下両端でゼロ、言い換えると、導体板３、５の円柱状誘電体２側の面でゼロになる。
【００２２】
図１に示したように、誘電体共振器の下側導体板３の上面に膜状絶縁体試料４を配置すると、誘電体共振器の高さに対して膜状絶縁体試料４の厚さｔが十分に薄い場合には、電界がゼロに近い場所に膜状絶縁体試料４が存在するため、膜状絶縁体試料４に蓄えられる電界エネルギーは無視できる程度に小さくなるので、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料４の比誘電率に殆ど影響を受けない。
【００２３】
一方、膜状絶縁体試料４の厚さｔだけ誘電体共振器の寸法が高さ方向に伸びたことになるため、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料４の厚さｔに応じて変化する。従って、膜状絶縁体試料４の厚さｔをＴＥ０１１モードの共振周波数の変化から求めることができる。
【００２４】
なお、ＴＥ０１１モード以外の、例えばＴＥ０１２モードであっても、上下両端でゼロ、言い換えると、導体板３、５の円柱状誘電体２側の面でゼロになるという点はＴＥ０１１モードと同様なので、ＴＥモードであれば膜状絶縁体試料の厚さを求めることができる。
【００２５】
図３は、図１において円柱状誘電体２の比誘電率が９．４、円柱状誘電体２の高さＨが５ｍｍ、円柱状誘電体２の直径Ｄが１０ｍｍの場合に、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆを１、１０、１００として、膜状絶縁体試料４の厚さｔと、共振周波数ｆ０および膜状絶縁体試料４の電界エネルギー集中率Ｐｅとの関係を有限要素法により計算したものである。なお、導体板３、５、膜状絶縁体試料４の直径は、円柱状誘電体２の直径Ｄよりも３倍以上の直径を有するとして計算した。
【００２６】
ここで、膜状絶縁体試料４の電界エネルギー集中率Ｐｅは、誘電体共振器全体の電界エネルギーに対する膜状絶縁体試料４中に蓄積される電界エネルギーの比を表すものであり、次式で定義される。
【００２７】
【数１】
【００２８】
ここで、Eは電界、Ｖｆは膜状絶縁体試料が占める空間、Ｖは誘電体共振器内の空間、
ε（ｖ）は共振器内の誘電率分布を示す。
【００２９】
図４は、図１において円柱状誘電体４の誘電率が４５、高さＨが５ｍｍ、直径Ｄが１０ｍｍの場合に、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆを１、１０、１００として、膜状絶縁体試料４の厚さｔと、共振周波数ｆ０および膜状絶縁体試料４の電界エネルギー集中率Ｐｅの関係を有限要素法により計算したものである。
【００３０】
図３においては、膜状絶縁体試料４の厚さｔが１００μｍ以下では膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆによらず、共振周波数ｆ０の厚さｔに対する依存性がほぼ一致しており、共振周波数ｆ０の厚さｔとが負の比例関係にあることわかるが、厚さｔが１００μｍより大きくなると共振周波数ｆ０の厚さｔに対する依存性が比誘電率εｆの影響を受けるようになることがわかる。一方、図４においては、膜状絶縁体試料４の厚さｔが２００μｍ以下では膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆによらず共振周波数ｆ０の厚さｔに対する依存性がほぼ一致しており、共振周波数ｆ０の厚さｔとが負の比例関係にあることわかるが、厚さｔが２００μｍより大きくなると共振周波数ｆ０の厚さｔ依存性が比誘電率εｆの影響を受けるようになることがわかる。
【００３１】
膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆの正確な値がわからない場合においても、膜状絶縁体試料４の厚さｔを精度良く測定するためには、共振周波数ｆ０の厚さｔ依存性が比誘電率εｆの影響を受けない範囲が望ましい。共振周波数ｆ０の厚さｔ依存性が比誘電率εｆの影響を受けない範囲は、円柱状誘電体２の比誘電率、高さ、直径に依存する。しかし、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅに着目すると、共振周波数ｆ０の厚さｔによる依存性が比誘電率εｆの影響を受けない範囲を規定できることが図３、図４よりわかる。
【００３２】
すなわち、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下においては、共振周波数ｆ０の厚さｔによる依存性が比誘電率εｆの影響を殆ど受けないことが図３、図４よりわかる。従って比誘電率εｆの正確な値がわからない場合においても、本発明により厚さを精度良く測定するためには、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下の範囲が望ましい。
【００３３】
よって、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆの正確な値がわかっている場合には、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆによる共振周波数ｆ０への影響を加味して、共振周波数ｆ０と厚さｔとの関係式を求めておき、これに、誘電体共振器の共振周波数の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料４の厚さを求めることができる。一方、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆの正確な値がわからない場合であっても、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下では、共振周波数ｆ０の厚さｔとが比例関係にあるため、予め共振周波数ｆ０と厚さｔとの関係式を求めておき、これに、誘電体共振器の共振周波数の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料４の厚さを求めることができる。
【００３４】
本形態では、膜状絶縁体試料４として、焼結前のセラミックシート、いわゆるグリーンシートの厚さを測定する場合に用いることができる。これは、従来のマイクロメータではサブミクロンの測定精度は達成され難く、また非接触レーザ変位計による測定方法では、焼結前のセラミックシートが変形しやいこと等に起因して、十分な精度で求めることが困難であるが、本形態では、円柱状誘電体が膜状絶縁体試料に広い面積で当接する等の理由により、容易にかつ精度良く求めることができるためである。
【００３５】
特に、厚さが１００μｍ以下の膜状絶縁体試料の厚さを精度良く求めることができる。
【００３６】
なお、上記形態では、予め共振周波数ｆ０と厚さｔとの関係式を求めておき、これに、誘電体共振器の共振周波数の測定値を代入して、膜状絶縁体試料４の厚さを求めたが、関係式を予め求めることなく、例えば図１の空洞共振器の電磁界を厳密に数式表現し、共振周波数から厚さを直接求める数式を導出することにより、膜状絶縁体試料４の厚さを求めることもできる。
【００３７】
また、上記形態では、円板状の導体板３、５を用いたが、導体板３、５は円板状である必要はなく、例えば、主面が四角形であっても良い。また、主面が円形状の膜状絶縁体試料４を導体板３上に配置したが、膜状絶縁体試料４は、主面が円形状である必要はなく、例えば、四角形であっても良い。導体板３、５、膜状絶縁体試料４の主面が円形状でない場合においては、円柱状誘電体２の直径よりも３倍以上の直径を有する円が、導体板３、５、膜状絶縁体試料４の主面内に入るような寸法であることが望ましい。
【実施例】
【００３８】
まず、測定に使用する円柱状誘電体２の比誘電率を、ＪＩＳ―Ｒ―１６２７に従い、両端短絡形誘電体共振器のＴＥ０１１モードとＴＥ０１２モードの共振周波数の測定値から求めた。この結果を表１に示す。
【００３９】
【表１】
【００４０】
次に、表１の円柱状誘電体２を用いて、公称値として５０μｍの厚さを持つ市販のフッ素系樹脂シートからなる膜状絶縁体試料４の厚さｔを、図１に示す誘電体共振器を用いて測定した。
【００４１】
共振周波数から厚さを計算する方法には種々の電磁場解析法が適用できるが、ここでは軸対称有限要素法を適用した。計算方法をより具体的に説明する。
【００４２】
まず、図１の誘電体共振器と対応する解析モデルを作成し、厚さｔを５０μｍの周辺で５μｍ間隔に変化させ、各厚さｔに対するＴＥ０１１モードの共振周波数を計算した。次に共振周波数と厚さｔとの関係の近似式を最小２乗法により求めた。
【００４３】
ここで、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０であることが知られているので、図１の空洞共振器と対応する解析モデルでは、膜状絶縁体試料の比誘電率を２．０とした。
【００４４】
なお、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０前後であり、厚さが５０μｍ前後であるので、本発明の膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下の条件を満たしている。従って、電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下となる範囲でフッ素系樹脂シートの比誘電率の値を変えて共振周波数と厚さｔの関係の近似式を求めても、近似式は変化しない。
【００４５】
上記近似式に、共振周波数の測定値を入力し、フッ素系樹脂シートの厚さｔを計算し、求めた厚さｔを表２に示した。表中の厚さの値は、同一試料を空洞共振器に配置しなおし、５回繰り返し測定を行うことによって求めた平均値であり、表中の誤差は標準偏差である。
【００４６】
【表２】
【００４７】
表２から、本形態の厚さ測定方法により得られたフッ素系樹脂シートの厚さｔと、フッ素系樹脂シートの厚さｔの公称値とがほぼ一致しており、測定誤差も小さいことがわかる。
【符号の説明】
【００４８】
１・・・誘電体共振器
２・・・円柱状誘電体
３・・・下側導体板
４・・・膜状絶縁体試料
５・・・上側導体板
ｔ・・・膜状絶縁体試料の厚さ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、膜状絶縁体試料の厚さ測定方法に関し、特に電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを測定する厚さ測定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、回路基板として用いられるセラミック積層基板の薄層化が進み、セラミック積層基板を構成するセラミック絶縁層一層あたりの厚さが５０μｍ以下のセラミック積層基板が製造されるようになってきている。焼結後のセラミック絶縁層の厚さは特性インピーダンスやキャパシタンスに影響を与えるので、設計値通りの厚さを有する必要がある。このために焼結前のセラミックスシートの厚さを、高精度に、具体的には誤差１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。また積層セラミックコンデンサにおいては、セラミック誘電体層一層の厚さが１μｍ以下である小型部品も生産されており、このために焼結前のセラミックスシートの厚さを誤差０．１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。
【０００３】
膜状絶縁体試料の厚さ測定法としては、従来、マイクロメータや非接触レーザ変位計による測定方法が知られている。
【０００４】
マイクロメータによる測定方法は、膜状試料を測定端子で挟んで、機械的に膜状試料の厚さを測定する方法であり、非接触レーザ変位計による測定方法は、レーザ光を膜状試料および膜状試料が配置された基板に照射し、反射して戻ってくるレーザ光を利用して、膜状試料の厚さを測定する測定方法である。
【０００５】
なお、本出願人は、２つの有底筒状導体の開口部間に、誘電体薄膜が形成された基板を配置し、誘電体薄膜に電界が集中するように空洞共振器を構成し、この空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する測定法を出願した（特許文献１参照）。また、誘電体薄膜が形成された基板を、誘電体薄膜が上側となるように導体板上に配置し、誘電体薄膜上に有底筒状導体の開口部を当接させて空洞共振器を構成し、誘電体薄膜に電界を集中させる一方で、誘電体基板における電界の集中を小さくし、空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する方法を出願した（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２２８６００号公報
【特許文献２】特開２００６−３００８５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、従来の膜状試料の厚さをマイクロメータで測定する方法の場合の測定誤差は１μｍ以上であり、非接触レーザ変位計においてもレーザヘッドの固定の不安定性や膜状試料の変形などによる不安定性から測定誤差を１μｍ以下に抑えることは容易ではない。
【０００８】
本発明は、電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に測定することができる厚さ測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明者は上記課題に対して検討を重ねた結果、誘電体共振器のＴＥモードの電界強度は導体板表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を誘電体共振器の導体板表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は共振器寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを求めることができることを見出し、本発明に至った。
【００１０】
本発明の厚さ測定方法は、下側導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、円柱状誘電体を、その下面が前記膜状絶縁体試料の上面に当接するように配置し、前記円柱状誘電体の上面に上側導体板を配置して誘電体共振器を構成し、前記円柱状誘電体の比誘電率、前記誘電体共振器の寸法および前記誘電体共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする。
【００１１】
このような厚さ測定方法では、誘電体共振器のＴＥモードの電界強度は導体板表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を誘電体共振器の導体板表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は、誘電体共振器の寸法、特に下側導体板と上側導体板との間隔に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に求めることができる。
【００１２】
本発明の厚さ測定方法は、前記誘電体共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値から前記膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、ＴＥ０１１モードがＴＥモードの基本モード、あるいは最低次モードであることから、他の高次のＴＥモードに比べて共振が起こりやすく、また一般に複数個ある共振ピークから所望のピークであるＴＥ０１１モードの共振ピークを探しやすいという利点がある。
【００１３】
本発明の厚さ測定方法は、前記膜状絶縁体試料に入る電界エネルギーが、前記誘電体共振器全体の電界エネルギーに対して０．１％以下の条件の下で、前記膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、ＴＥモードの共振周波数に対する膜状絶縁体試料の比誘電率の影響をさらに小さくできるため、誘電体共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みが膜状絶縁体試料の比誘電率に依存せずに負の比例関係にあり、予め誘電体共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めておけば、この関係式に、誘電体共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料の厚さをより高い精度で求めることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の厚さ測定方法では、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は誘電体共振器の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】厚さ測定方法に用いられる誘電体共振器を示すもので、（ａ）は断面図、（ｂ）は平面図である。
【図２】（ａ）は誘電体共振器の構造を示す断面図であり、（ｂ）は、（ａ）の誘電体共振器のＴＥ０１１モードの電界強度分布を示す説明図である。
【００１６】
【図３】膜状絶縁体試料の厚さと、図１の誘電体共振器の共振周波数または膜状絶縁体試料への電界エネルギー集中率との関係を示すグラフである。
【図４】膜状絶縁体試料の厚さと、図３とは比誘電率が異なる柱状誘電体を用いた誘電体共振器の共振周波数または膜状絶縁体試料への電界エネルギー集中率との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図１は厚さ測定方法に用いられる誘電体共振器の一形態を示す縦断面図である。この図１における誘電体共振器１は、円柱状誘電体２の下面と下側導体板３との間に膜状絶縁体試料４を配置し、さらに円柱状誘電体２の上面に上側導体板５を配置して構成されている。
【００１８】
詳細に説明すると、円板状の下側導体板３の上面に、主面が円形状の膜状絶縁体試料４を配置し、膜状絶縁体試料４の上面中央部に、円柱状誘電体２を、その下面が当接するように配置し、円柱状誘電体２の上面に円板状の上側導体板５を配置して構成されている。下側導体板３と上側導体板５とは同一形状とされている。導体板３、５の直径は、円柱状誘電体２の直径よりも３倍以上の直径を有することが、電磁界の放射を抑制するために望ましい。また、膜状絶縁体試料４の直径についても、円柱状誘電体２の直径よりも３倍以上の直径を有することが、誘電体共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めるための電磁界解析モデルをシンプルにするという点から望ましい。
【００１９】
導体板３、５は、例えば銅からなり、円柱状誘電体２は、例えばサファイア単結晶や低損失な誘電体共振器材料から構成されている。
【００２０】
下側導体板３と上側導体板５との間には、円柱状誘電体２を挟んで対向するように、同軸ケーブル６ａ、６ｂが配置されており、その円柱状誘電体２側の先端にはループアンテナ７ａ、７ｂが配置されている。ループアンテナ７ａ、７ｂと円柱状誘電体２との距離は、ＴＥ０１１モードの共振周波数における挿入損失が３０ｄＢ程度かそれ以上になるように調整されている。挿入損失が３０ｄＢ程度かそれ以上であれば、共振周波数はループアンテナ７ａ、７ｂや同軸ケーブル６ａ、６ｂの影響を殆ど受けない。
【００２１】
本発明の厚さ測定方法によって、誘電体共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さが求められる理由を説明する。図２は誘電体共振器とこの誘電体共振器のＴＥ０１１モードの電界強度の分布を示すもので、この誘電体共振器のＴＥ０１１モードの電界強度は誘電体共振器の高さ方向の中心面、言い換えると導体板３、５間の間隔の中央面で最大になり、上下両端でゼロ、言い換えると、導体板３、５の円柱状誘電体２側の面でゼロになる。
【００２２】
図１に示したように、誘電体共振器の下側導体板３の上面に膜状絶縁体試料４を配置すると、誘電体共振器の高さに対して膜状絶縁体試料４の厚さｔが十分に薄い場合には、電界がゼロに近い場所に膜状絶縁体試料４が存在するため、膜状絶縁体試料４に蓄えられる電界エネルギーは無視できる程度に小さくなるので、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料４の比誘電率に殆ど影響を受けない。
【００２３】
一方、膜状絶縁体試料４の厚さｔだけ誘電体共振器の寸法が高さ方向に伸びたことになるため、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料４の厚さｔに応じて変化する。従って、膜状絶縁体試料４の厚さｔをＴＥ０１１モードの共振周波数の変化から求めることができる。
【００２４】
なお、ＴＥ０１１モード以外の、例えばＴＥ０１２モードであっても、上下両端でゼロ、言い換えると、導体板３、５の円柱状誘電体２側の面でゼロになるという点はＴＥ０１１モードと同様なので、ＴＥモードであれば膜状絶縁体試料の厚さを求めることができる。
【００２５】
図３は、図１において円柱状誘電体２の比誘電率が９．４、円柱状誘電体２の高さＨが５ｍｍ、円柱状誘電体２の直径Ｄが１０ｍｍの場合に、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆを１、１０、１００として、膜状絶縁体試料４の厚さｔと、共振周波数ｆ０および膜状絶縁体試料４の電界エネルギー集中率Ｐｅとの関係を有限要素法により計算したものである。なお、導体板３、５、膜状絶縁体試料４の直径は、円柱状誘電体２の直径Ｄよりも３倍以上の直径を有するとして計算した。
【００２６】
ここで、膜状絶縁体試料４の電界エネルギー集中率Ｐｅは、誘電体共振器全体の電界エネルギーに対する膜状絶縁体試料４中に蓄積される電界エネルギーの比を表すものであり、次式で定義される。
【００２７】
【数１】
【００２８】
ここで、Eは電界、Ｖｆは膜状絶縁体試料が占める空間、Ｖは誘電体共振器内の空間、
ε（ｖ）は共振器内の誘電率分布を示す。
【００２９】
図４は、図１において円柱状誘電体４の誘電率が４５、高さＨが５ｍｍ、直径Ｄが１０ｍｍの場合に、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆを１、１０、１００として、膜状絶縁体試料４の厚さｔと、共振周波数ｆ０および膜状絶縁体試料４の電界エネルギー集中率Ｐｅの関係を有限要素法により計算したものである。
【００３０】
図３においては、膜状絶縁体試料４の厚さｔが１００μｍ以下では膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆによらず、共振周波数ｆ０の厚さｔに対する依存性がほぼ一致しており、共振周波数ｆ０の厚さｔとが負の比例関係にあることわかるが、厚さｔが１００μｍより大きくなると共振周波数ｆ０の厚さｔに対する依存性が比誘電率εｆの影響を受けるようになることがわかる。一方、図４においては、膜状絶縁体試料４の厚さｔが２００μｍ以下では膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆによらず共振周波数ｆ０の厚さｔに対する依存性がほぼ一致しており、共振周波数ｆ０の厚さｔとが負の比例関係にあることわかるが、厚さｔが２００μｍより大きくなると共振周波数ｆ０の厚さｔ依存性が比誘電率εｆの影響を受けるようになることがわかる。
【００３１】
膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆの正確な値がわからない場合においても、膜状絶縁体試料４の厚さｔを精度良く測定するためには、共振周波数ｆ０の厚さｔ依存性が比誘電率εｆの影響を受けない範囲が望ましい。共振周波数ｆ０の厚さｔ依存性が比誘電率εｆの影響を受けない範囲は、円柱状誘電体２の比誘電率、高さ、直径に依存する。しかし、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅに着目すると、共振周波数ｆ０の厚さｔによる依存性が比誘電率εｆの影響を受けない範囲を規定できることが図３、図４よりわかる。
【００３２】
すなわち、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下においては、共振周波数ｆ０の厚さｔによる依存性が比誘電率εｆの影響を殆ど受けないことが図３、図４よりわかる。従って比誘電率εｆの正確な値がわからない場合においても、本発明により厚さを精度良く測定するためには、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下の範囲が望ましい。
【００３３】
よって、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆの正確な値がわかっている場合には、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆによる共振周波数ｆ０への影響を加味して、共振周波数ｆ０と厚さｔとの関係式を求めておき、これに、誘電体共振器の共振周波数の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料４の厚さを求めることができる。一方、膜状絶縁体試料４の比誘電率εｆの正確な値がわからない場合であっても、膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下では、共振周波数ｆ０の厚さｔとが比例関係にあるため、予め共振周波数ｆ０と厚さｔとの関係式を求めておき、これに、誘電体共振器の共振周波数の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料４の厚さを求めることができる。
【００３４】
本形態では、膜状絶縁体試料４として、焼結前のセラミックシート、いわゆるグリーンシートの厚さを測定する場合に用いることができる。これは、従来のマイクロメータではサブミクロンの測定精度は達成され難く、また非接触レーザ変位計による測定方法では、焼結前のセラミックシートが変形しやいこと等に起因して、十分な精度で求めることが困難であるが、本形態では、円柱状誘電体が膜状絶縁体試料に広い面積で当接する等の理由により、容易にかつ精度良く求めることができるためである。
【００３５】
特に、厚さが１００μｍ以下の膜状絶縁体試料の厚さを精度良く求めることができる。
【００３６】
なお、上記形態では、予め共振周波数ｆ０と厚さｔとの関係式を求めておき、これに、誘電体共振器の共振周波数の測定値を代入して、膜状絶縁体試料４の厚さを求めたが、関係式を予め求めることなく、例えば図１の空洞共振器の電磁界を厳密に数式表現し、共振周波数から厚さを直接求める数式を導出することにより、膜状絶縁体試料４の厚さを求めることもできる。
【００３７】
また、上記形態では、円板状の導体板３、５を用いたが、導体板３、５は円板状である必要はなく、例えば、主面が四角形であっても良い。また、主面が円形状の膜状絶縁体試料４を導体板３上に配置したが、膜状絶縁体試料４は、主面が円形状である必要はなく、例えば、四角形であっても良い。導体板３、５、膜状絶縁体試料４の主面が円形状でない場合においては、円柱状誘電体２の直径よりも３倍以上の直径を有する円が、導体板３、５、膜状絶縁体試料４の主面内に入るような寸法であることが望ましい。
【実施例】
【００３８】
まず、測定に使用する円柱状誘電体２の比誘電率を、ＪＩＳ―Ｒ―１６２７に従い、両端短絡形誘電体共振器のＴＥ０１１モードとＴＥ０１２モードの共振周波数の測定値から求めた。この結果を表１に示す。
【００３９】
【表１】
【００４０】
次に、表１の円柱状誘電体２を用いて、公称値として５０μｍの厚さを持つ市販のフッ素系樹脂シートからなる膜状絶縁体試料４の厚さｔを、図１に示す誘電体共振器を用いて測定した。
【００４１】
共振周波数から厚さを計算する方法には種々の電磁場解析法が適用できるが、ここでは軸対称有限要素法を適用した。計算方法をより具体的に説明する。
【００４２】
まず、図１の誘電体共振器と対応する解析モデルを作成し、厚さｔを５０μｍの周辺で５μｍ間隔に変化させ、各厚さｔに対するＴＥ０１１モードの共振周波数を計算した。次に共振周波数と厚さｔとの関係の近似式を最小２乗法により求めた。
【００４３】
ここで、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０であることが知られているので、図１の空洞共振器と対応する解析モデルでは、膜状絶縁体試料の比誘電率を２．０とした。
【００４４】
なお、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０前後であり、厚さが５０μｍ前後であるので、本発明の膜状絶縁体試料４への電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下の条件を満たしている。従って、電界エネルギー集中率Ｐｅが０．１％以下となる範囲でフッ素系樹脂シートの比誘電率の値を変えて共振周波数と厚さｔの関係の近似式を求めても、近似式は変化しない。
【００４５】
上記近似式に、共振周波数の測定値を入力し、フッ素系樹脂シートの厚さｔを計算し、求めた厚さｔを表２に示した。表中の厚さの値は、同一試料を空洞共振器に配置しなおし、５回繰り返し測定を行うことによって求めた平均値であり、表中の誤差は標準偏差である。
【００４６】
【表２】
【００４７】
表２から、本形態の厚さ測定方法により得られたフッ素系樹脂シートの厚さｔと、フッ素系樹脂シートの厚さｔの公称値とがほぼ一致しており、測定誤差も小さいことがわかる。
【符号の説明】
【００４８】
１・・・誘電体共振器
２・・・円柱状誘電体
３・・・下側導体板
４・・・膜状絶縁体試料
５・・・上側導体板
ｔ・・・膜状絶縁体試料の厚さ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
下側導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、円柱状誘電体を、その下面が前記膜状絶縁体試料の上面に当接するように配置し、前記円柱状誘電体の上面に上側導体板を配置して誘電体共振器を構成し、前記円柱状誘電体の比誘電率、前記誘電体共振器の寸法および前記誘電体共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする厚さ測定方法。
【請求項２】
前記誘電体共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値から前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項１記載の厚さ測定方法。
【請求項３】
前記膜状絶縁体試料に入る電界エネルギーが、前記誘電体共振器全体の電界エネルギーに対して０．１％以下の条件の下で、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項２記載の厚さ測定方法。
【請求項１】
下側導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、円柱状誘電体を、その下面が前記膜状絶縁体試料の上面に当接するように配置し、前記円柱状誘電体の上面に上側導体板を配置して誘電体共振器を構成し、前記円柱状誘電体の比誘電率、前記誘電体共振器の寸法および前記誘電体共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする厚さ測定方法。
【請求項２】
前記誘電体共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値から前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項１記載の厚さ測定方法。
【請求項３】
前記膜状絶縁体試料に入る電界エネルギーが、前記誘電体共振器全体の電界エネルギーに対して０．１％以下の条件の下で、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項２記載の厚さ測定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図２】
【図３】
【図４】
【公開番号】特開２０１１−２３２１５２（Ｐ２０１１−２３２１５２Ａ）
【公開日】平成２３年１１月１７日（２０１１．１１．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１０２１２５（Ｐ２０１０−１０２１２５）
【出願日】平成２２年４月２７日（２０１０．４．２７）
【出願人】（０００００６６３３）京セラ株式会社 (13,660)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年１１月１７日（２０１１．１１．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年４月２７日（２０１０．４．２７）
【出願人】（０００００６６３３）京セラ株式会社 (13,660)
【Ｆターム（参考）】
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