厚さ測定方法
【課題】 電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に測定することができる厚さ測定方法を提供する。
【解決手段】 導体板１ｂ上に膜状絶縁体試料２を配置し、該膜状絶縁体試料２の上に、有底筒状導体１ｂの開口部が膜状絶縁体試料２に接するように配置して空洞共振器１を構成し、該空洞共振器の寸法および空洞共振器１のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、膜状絶縁体試料２の厚さｔを求めるもので、ＴＥモードの共振周波数は空洞共振器１の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料２の厚さｔにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料２の厚さｔを求めることができる。
【解決手段】 導体板１ｂ上に膜状絶縁体試料２を配置し、該膜状絶縁体試料２の上に、有底筒状導体１ｂの開口部が膜状絶縁体試料２に接するように配置して空洞共振器１を構成し、該空洞共振器の寸法および空洞共振器１のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、膜状絶縁体試料２の厚さｔを求めるもので、ＴＥモードの共振周波数は空洞共振器１の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料２の厚さｔにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料２の厚さｔを求めることができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、膜状絶縁体試料の厚さ測定方法に関し、特に電磁界の共振現象を利用して膜状試料の厚さを測定する厚さ測定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年では、回路基板として用いられるセラミック積層基板の薄層化が進み、セラミック積層基板を構成するセラミック絶縁層一層あたりの厚さが５０μｍ以下のセラミック積層基板が製造されるようになってきている。焼結後のセラミック絶縁層の厚さは特性インピーダンスやキャパシタンスに影響を与えるので、設計値通りの厚さを有する必要がある。このために焼結前のセラミックスシートの厚さを、高精度に、具体的には誤差１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。また積層セラミックコンデンサにおいては、セラミック誘電体層一層の厚さが１μｍ以下である小型部品も生産されており、このために焼結前のセラミックスシートの厚さを誤差０．１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。
【０００３】
膜状試料の厚さ測定法としては、従来、マイクロメータや非接触レーザ変位計による測定方法が知られている。
【０００４】
マイクロメータによる測定方法は、膜状試料を測定端子で挟んで、機械的に膜状試料の厚さを測定する方法であり、非接触レーザ変位計による測定方法は、レーザ光を膜状試料および膜状試料が配置された基板に照射し、反射して戻ってくるレーザ光を利用して、膜状試料の厚さを測定する測定方法である。
【０００５】
なお、本出願人は、２つの有底筒状導体の開口部間に、誘電体薄膜が形成された基板を配置し、誘電体薄膜に電界が集中するように空洞共振器を構成し、この空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する測定法を出願した（特許文献１参照）。また、誘電体薄膜が形成された基板を、誘電体薄膜が上側となるように導体板上に配置し、誘電体薄膜上に有底筒状導体の開口部を当接させて空洞共振器を構成し、誘電体薄膜に電界を集中させる一方で、誘電体基板における電界の集中を小さくし、空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する方法を出願した（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２２８６００号公報
【特許文献２】特開２００６−３００８５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、従来の膜状試料の厚さをマイクロメータで測定する方法の場合の測定誤差は１μｍ以上であり、非接触レーザ変位計においてもレーザヘッドの固定の不安定性 や膜状試料の変形などによる不安定性から測定誤差を１μｍ以下に抑えることは容易ではない。
【０００８】
本発明は、電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に測定することができる厚さ測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明者は上記課題に対して検討を重ねた結果、空洞共振器のＴＥモードの電界強度は導体板表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を空洞共振器の導体板表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は誘電体共振器の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを求めることができることを見出し、本発明に至った。
【００１０】
本発明の厚さ測定方法は、導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、該膜状絶縁体試料の上に、有底筒状導体を、その開口部が前記膜状絶縁体試料に面するように配置して空洞共振器を構成し、該空洞共振器の寸法および前記空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする。
【００１１】
このような厚さ測定方法では、空洞共振器のＴＥモードの電界強度は導体板の表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を空洞共振器の導体板の表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は空洞共振器の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを求めることができる。
【００１２】
また、本発明では、前記空洞共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値を用いる場合がある。この場合には、ＴＥ０１１モードがＴＥモードの基本モード、あるいは最低次モードであることから、他の高次のＴＥモードに比べて共振が起こりやすく、また一般に複数個ある共振ピークから所望のピークであるＴＥ０１１モードの共振ピークを探しやすいという利点がある。
【００１３】
さらに、本発明では、前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足する膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、膜状絶縁体試料の比誘電率ε’がある程度大きくても、膜状絶縁体試料の厚みｔが薄い場合、すなわちε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足する場合には、空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みが比誘電率に依存せずにほぼ負の比例関係にあり、予め空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めておけば、この関係式に、空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値を代入することにより、比誘電率に依存せずに膜状絶縁体試料の厚さをより高い精度で求めることができる。
【００１４】
さらに、本発明では、前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、膜状絶縁体試料の厚みｔが、この条件の範囲で、ある程度厚い場合であっても、膜状絶縁体試料の比誘電率ε’が小さい場合、すなわち、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する場合には、空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みが比誘電率に依存せずにほぼ負の比例関係にあり、予め空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めておけば、この関係式に、空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値を代入することにより、比誘電率に依存せずに膜状絶縁体試料の厚さをより高い精度で求めることができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の厚さ測定方法によれば、空洞共振器の寸法および空洞共振器のＴＥモードの共
振周波数の測定値に基づき、膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】厚さ測定方法に用いられる円筒空洞共振器を示すもので、（ａ）は断面図、（ｂ）は平面図である。
【図２】（ａ）は円筒空洞共振器の構造を示す断面図であり、（ｂ）は、（ａ）の円筒空洞共振器のＴＥ０１１モードの電界強度分布を示す説明図である。
【図３】図１の円筒空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚さとの関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図１は厚さ測定方法に用いられる円筒空洞共振器の一形態を示す縦断面図である。この図１における円筒空洞共振器１は、開口部を有する有底筒状導体１ａと、主面が矩形状の導体板１ｂとの間に、膜状絶縁体試料２を配置して構成されており、有底筒状導体１ａの開口部が膜状絶縁体試料２に面している。言い換えれば、導体板１ｂ上に膜状絶縁体試料２が配置されており、膜状絶縁体試料２に有底筒状導体１ａが当接しており、有底筒状導体１ａの開口部側端面と、導体板１ｂとの間に、膜状絶縁体試料２が介在し、膜状絶縁体試料２が空洞共振器１の空洞に面している。
【００１８】
有底筒状導体１ａの側壁には貫通孔が形成され、外部から内部に向けて同軸ケーブル３ａ、３ｂが挿通しており、その内部側の先端にはループアンテナ４ａ、４ｂが配置されている。ループアンテナ４ａ、４ｂの空洞共振器１への挿入深さＬはＴＥ０１１モードの共振周波数における挿入損失が３０ｄＢ程度あるいはそれ以上になるように調整されている。挿入損失が３０ｄＢ程度あるいはそれ以上であれば、共振周波数はループアンテナ４ａ、４ｂや同軸ケーブル３ａ、３ｂの影響を殆ど受けない。
【００１９】
同軸ケーブル３ａ、３ｂはネットワークアナライザー等の測定機器の出力、入力端子に接続され、例えば、同軸ケーブル３ａ、ループアンテナ４ａを介して、高周波信号が空洞共振器１内に入力され、同軸ケーブル３ｂ、ループアンテナ４ｂを介して、高周波信号が取り出され、空洞共振器１の共振周波数が測定される。厚さはＦＥＭ解析などを用いて計算される。
【００２０】
円筒空洞共振器１のＴＥ０１１モードの共振周波数から膜状絶縁体試料２の厚さが求められる理由を説明する。図２（ｂ）は円筒空洞共振器１のＴＥ０１１モードの電界強度の分布を示すもので、円筒空洞共振器１のＴＥ０１１モードの電界強度は円筒空洞共振器１の空洞の高さ方向の中心面で最大になり、上下両端でゼロになる。図１に示すように、円筒空洞共振器１の底面に膜状絶縁体試料２を配置すると、空洞共振器１の空洞の高さＨに対して膜状絶縁体試料２の厚さｔが十分に薄い場合には、電界がゼロに近い場所に膜状絶縁体試料２が存在するため、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料２の比誘電率に殆ど影響を受けない。
【００２１】
一方、膜状絶縁体試料２の厚さｔだけ空洞共振器１の寸法が高さ方向に伸びたことになるため、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料２の厚さｔに応じて変化する。従って、膜状絶縁体試料２の厚さｔをＴＥ０１１モードの共振周波数の変化から求めることができる。
【００２２】
図３は、図１において空洞共振器１の空洞の高さＨが２０ｍｍ、内径Ｄが４０ｍｍの場合に、膜状絶縁体試料２の厚さｔと共振周波数ｆ０との関係を有限要素法により計算したものである。なお、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’を１、１０、１００として計算を行
った。
【００２３】
膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１００以下の条件においては、膜状絶縁体試料２の厚さｔが１００μｍ以下、すなわちｔ／Ｈが０．００５以下の場合、共振周波数ｆ０は比誘電率ε’によらずに膜状絶縁体試料２の厚さｔに対して直線的に減少することがわかる。従って、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１００以下であることが明らかな場合、比誘電率ε’に関する詳細な情報が無くても、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件の下で、図１の空洞共振器１を用いて、共振周波数ｆ０の測定値から膜状絶縁体試料２の厚さｔを精度良く計算できることがわかる。
【００２４】
また膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１０以下の条件においては、膜状絶縁体試料２の厚さｔが３００μｍ以下、すなわちｔ／Ｈが０．０１５以下の場合、共振周波数ｆ０は比誘電率ε’によらずに膜状絶縁体試料２の厚さｔに対して直線的に減少することがわかる。従って、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１０以下であることが明らかな場合、比誘電率ε’に関する詳細な情報が無くても、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件の下で、図１の空洞共振器１を用いて、共振周波数ｆ０の測定値から膜状絶縁体試料の厚さｔを精度良く計算できることがわかる。
【００２５】
従って、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足するか、もしくは、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する場合には、膜状絶縁体試料２の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０とが負の比例関係にあるため、予め膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を求め、この関係式に、実際に測定された空洞共振器１の共振周波数ｆ０の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料２の厚さｔを容易にかつ精度良く求めることができる。一方、ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足しない場合には、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’の影響を加味した、膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を求め、この関係式に、実際に測定された空洞共振器１の共振周波数ｆ０の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料２の厚さｔを精度良く求めることができる。
【００２６】
なお、厚さを測定する膜状絶縁体試料の比誘電率が１００以下であるか、あるいは１０以下であるか、というような比誘電率の概略値を知ることは一般に容易であり、特に焼結前の１００μｍ以下の厚さを有するセラミックシートの厚さを測定する必要のある当業者にとっては、当然既知の情報である。
【００２７】
また、上記形態では、円筒空洞共振器１を用いて膜状絶縁体試料２の厚さｔを測定したが、矩形状空洞共振器を用いて膜状絶縁体試料の厚さを測定することもできる。
【００２８】
さらに、膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を予め求めることなく、例えば、図１の空洞共振器の電磁界を厳密に数式表現し、共振周波数から厚さを直接求める数式を導出することにより、膜状絶縁体試料の厚さを求めることもできる。
【００２９】
有限要素法（ＦＥＭ）による電磁界の解析においては、空洞共振器１の寸法や膜状絶縁体試料２の比誘電率が解析の入力値であり、共振周波数ｆ０や電磁界分布が解析結果となるので、本発明において有限要素法（ＦＥＭ）を用いる場合には、膜状絶縁体試料２の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を予め求める必要がある。
【００３０】
本形態では、膜状絶縁体試料２として、焼結前のセラミックシート、いわゆるグリーン
シートの厚さを測定する場合により有効に用いることができる。これは、従来のマイクロメータや非接触レーザ変位計による測定方法では、焼結前のセラミックシートが変形しやすいこと等に起因して、十分な精度で求めることが困難であるが、本形態では、空洞共振器が膜状絶縁体試料に広い面積で当接する等の理由により、容易にかつ精度良く求めることができるためである。
【実施例】
【００３１】
まず、測定で使用する空洞共振器の寸法を、ＪＩＳ―Ｒ―１６４１：２００２に従って、膜状絶縁体試料を挟まない状態のＴＥ０１１モードとＴＥ０１２モードの共振周波数の測定値から求めた。この結果を表１に示す。また、使用した空洞共振器を図１に示した。
【００３２】
【表１】
【００３３】
次に、表１の空洞共振器を用いて、公称値として５０μｍの厚さを持つ市販のフッ素系樹脂シート（テフロン（登録商標）シート）の厚さを、図１に示す空洞共振器１を用いて測定した。すなわち、導体板１ｂ上に、フッ素系樹脂シートからなる膜状絶縁体試料２を配置し、このフッ素系樹脂シートに開口部が当接するように、有底筒状導体１ａを配置し、ループアンテナ４ａ、４ｂ、同軸ケーブル３ａ、３ｂを用いて空洞共振器１を共振させ、空洞共振器１の共振周波数を測定した。
【００３４】
共振周波数から厚さを計算する方法には種々の電磁場解析法が適用できるが、ここでは軸対称有限要素法を適用した。計算方法をより具体的に説明する。
【００３５】
まず、図１の空洞共振器と対応する解析モデルを作成し、厚さｔを５０μｍの周辺で５μｍ間隔で変化させ、各厚さｔに対する共振周波数ｆ０を計算した。次に共振周波数ｆ０と厚さｔの関係の近似式を最小２乗法により求めた。
【００３６】
ここで、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０であることが知られているので、図１の空洞共振器と対応する解析モデルでは、膜状絶縁体試料の比誘電率を２．０とした。
【００３７】
なお、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０前後であり、厚さが５０μｍ前後であるので、本発明のε’が１００以下かつｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満たしている。従ってε’を１００以下の任意の値とした場合の、膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係の近似式を用いることもできる。
【００３８】
この近似式に、実際に測定された空洞共振器１の共振周波数ｆ０の測定値を代入し、厚さｔを算出した。求めたフッ素系樹脂シートの厚さｔを表２に示した。表中の厚さｔの値は、同一試料を空洞共振器１に配置しなおし、５回繰り返し測定を行うことによって求めた平均値であり、表中の誤差は標準偏差である。
【００３９】
【表２】
【００４０】
表２から、本形態の厚さ測定方法により得られたフッ素系樹脂シートの厚さｔと、フッ素系樹脂シートの厚さｔの公称値とがほぼ一致しており、測定誤差も充分小さいことがわかる。
【符号の説明】
【００４１】
１・・・空洞共振器
１ａ・・・有底筒状導体
１ｂ・・・導体板
２・・・膜状絶縁体試料
ｔ・・・膜状絶縁体試料の厚さ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、膜状絶縁体試料の厚さ測定方法に関し、特に電磁界の共振現象を利用して膜状試料の厚さを測定する厚さ測定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年では、回路基板として用いられるセラミック積層基板の薄層化が進み、セラミック積層基板を構成するセラミック絶縁層一層あたりの厚さが５０μｍ以下のセラミック積層基板が製造されるようになってきている。焼結後のセラミック絶縁層の厚さは特性インピーダンスやキャパシタンスに影響を与えるので、設計値通りの厚さを有する必要がある。このために焼結前のセラミックスシートの厚さを、高精度に、具体的には誤差１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。また積層セラミックコンデンサにおいては、セラミック誘電体層一層の厚さが１μｍ以下である小型部品も生産されており、このために焼結前のセラミックスシートの厚さを誤差０．１μｍ以下の精度で評価、管理しなければならない。
【０００３】
膜状試料の厚さ測定法としては、従来、マイクロメータや非接触レーザ変位計による測定方法が知られている。
【０００４】
マイクロメータによる測定方法は、膜状試料を測定端子で挟んで、機械的に膜状試料の厚さを測定する方法であり、非接触レーザ変位計による測定方法は、レーザ光を膜状試料および膜状試料が配置された基板に照射し、反射して戻ってくるレーザ光を利用して、膜状試料の厚さを測定する測定方法である。
【０００５】
なお、本出願人は、２つの有底筒状導体の開口部間に、誘電体薄膜が形成された基板を配置し、誘電体薄膜に電界が集中するように空洞共振器を構成し、この空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する測定法を出願した（特許文献１参照）。また、誘電体薄膜が形成された基板を、誘電体薄膜が上側となるように導体板上に配置し、誘電体薄膜上に有底筒状導体の開口部を当接させて空洞共振器を構成し、誘電体薄膜に電界を集中させる一方で、誘電体基板における電界の集中を小さくし、空洞共振器の共振周波数が、誘電体薄膜の比誘電率に影響を受けるようにして、誘電体薄膜の比誘電率を測定する方法を出願した（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２２８６００号公報
【特許文献２】特開２００６−３００８５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、従来の膜状試料の厚さをマイクロメータで測定する方法の場合の測定誤差は１μｍ以上であり、非接触レーザ変位計においてもレーザヘッドの固定の不安定性 や膜状試料の変形などによる不安定性から測定誤差を１μｍ以下に抑えることは容易ではない。
【０００８】
本発明は、電磁界の共振現象を利用して膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に測定することができる厚さ測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明者は上記課題に対して検討を重ねた結果、空洞共振器のＴＥモードの電界強度は導体板表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を空洞共振器の導体板表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は誘電体共振器の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを求めることができることを見出し、本発明に至った。
【００１０】
本発明の厚さ測定方法は、導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、該膜状絶縁体試料の上に、有底筒状導体を、その開口部が前記膜状絶縁体試料に面するように配置して空洞共振器を構成し、該空洞共振器の寸法および前記空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする。
【００１１】
このような厚さ測定方法では、空洞共振器のＴＥモードの電界強度は導体板の表面でゼロとなるため、膜状絶縁体試料が十分薄い場合には、膜状絶縁体試料を空洞共振器の導体板の表面に配置することにより、ＴＥモードの共振周波数は膜状絶縁体試料の比誘電率の影響を殆ど受けず、一方、ＴＥモードの共振周波数は空洞共振器の寸法に敏感であるため、膜状絶縁体試料の厚さにも敏感となるため、ＴＥモードの共振周波数から膜状絶縁体試料の厚さを求めることができる。
【００１２】
また、本発明では、前記空洞共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値を用いる場合がある。この場合には、ＴＥ０１１モードがＴＥモードの基本モード、あるいは最低次モードであることから、他の高次のＴＥモードに比べて共振が起こりやすく、また一般に複数個ある共振ピークから所望のピークであるＴＥ０１１モードの共振ピークを探しやすいという利点がある。
【００１３】
さらに、本発明では、前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足する膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、膜状絶縁体試料の比誘電率ε’がある程度大きくても、膜状絶縁体試料の厚みｔが薄い場合、すなわちε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足する場合には、空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みが比誘電率に依存せずにほぼ負の比例関係にあり、予め空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めておけば、この関係式に、空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値を代入することにより、比誘電率に依存せずに膜状絶縁体試料の厚さをより高い精度で求めることができる。
【００１４】
さらに、本発明では、前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する膜状絶縁体試料の厚さを求める場合がある。この場合には、膜状絶縁体試料の厚みｔが、この条件の範囲で、ある程度厚い場合であっても、膜状絶縁体試料の比誘電率ε’が小さい場合、すなわち、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する場合には、空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みが比誘電率に依存せずにほぼ負の比例関係にあり、予め空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚みとの関係式を求めておけば、この関係式に、空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値を代入することにより、比誘電率に依存せずに膜状絶縁体試料の厚さをより高い精度で求めることができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の厚さ測定方法によれば、空洞共振器の寸法および空洞共振器のＴＥモードの共
振周波数の測定値に基づき、膜状絶縁体試料の厚さを容易にかつ高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】厚さ測定方法に用いられる円筒空洞共振器を示すもので、（ａ）は断面図、（ｂ）は平面図である。
【図２】（ａ）は円筒空洞共振器の構造を示す断面図であり、（ｂ）は、（ａ）の円筒空洞共振器のＴＥ０１１モードの電界強度分布を示す説明図である。
【図３】図１の円筒空洞共振器の共振周波数と膜状絶縁体試料の厚さとの関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図１は厚さ測定方法に用いられる円筒空洞共振器の一形態を示す縦断面図である。この図１における円筒空洞共振器１は、開口部を有する有底筒状導体１ａと、主面が矩形状の導体板１ｂとの間に、膜状絶縁体試料２を配置して構成されており、有底筒状導体１ａの開口部が膜状絶縁体試料２に面している。言い換えれば、導体板１ｂ上に膜状絶縁体試料２が配置されており、膜状絶縁体試料２に有底筒状導体１ａが当接しており、有底筒状導体１ａの開口部側端面と、導体板１ｂとの間に、膜状絶縁体試料２が介在し、膜状絶縁体試料２が空洞共振器１の空洞に面している。
【００１８】
有底筒状導体１ａの側壁には貫通孔が形成され、外部から内部に向けて同軸ケーブル３ａ、３ｂが挿通しており、その内部側の先端にはループアンテナ４ａ、４ｂが配置されている。ループアンテナ４ａ、４ｂの空洞共振器１への挿入深さＬはＴＥ０１１モードの共振周波数における挿入損失が３０ｄＢ程度あるいはそれ以上になるように調整されている。挿入損失が３０ｄＢ程度あるいはそれ以上であれば、共振周波数はループアンテナ４ａ、４ｂや同軸ケーブル３ａ、３ｂの影響を殆ど受けない。
【００１９】
同軸ケーブル３ａ、３ｂはネットワークアナライザー等の測定機器の出力、入力端子に接続され、例えば、同軸ケーブル３ａ、ループアンテナ４ａを介して、高周波信号が空洞共振器１内に入力され、同軸ケーブル３ｂ、ループアンテナ４ｂを介して、高周波信号が取り出され、空洞共振器１の共振周波数が測定される。厚さはＦＥＭ解析などを用いて計算される。
【００２０】
円筒空洞共振器１のＴＥ０１１モードの共振周波数から膜状絶縁体試料２の厚さが求められる理由を説明する。図２（ｂ）は円筒空洞共振器１のＴＥ０１１モードの電界強度の分布を示すもので、円筒空洞共振器１のＴＥ０１１モードの電界強度は円筒空洞共振器１の空洞の高さ方向の中心面で最大になり、上下両端でゼロになる。図１に示すように、円筒空洞共振器１の底面に膜状絶縁体試料２を配置すると、空洞共振器１の空洞の高さＨに対して膜状絶縁体試料２の厚さｔが十分に薄い場合には、電界がゼロに近い場所に膜状絶縁体試料２が存在するため、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料２の比誘電率に殆ど影響を受けない。
【００２１】
一方、膜状絶縁体試料２の厚さｔだけ空洞共振器１の寸法が高さ方向に伸びたことになるため、ＴＥ０１１モードの共振周波数は膜状絶縁体試料２の厚さｔに応じて変化する。従って、膜状絶縁体試料２の厚さｔをＴＥ０１１モードの共振周波数の変化から求めることができる。
【００２２】
図３は、図１において空洞共振器１の空洞の高さＨが２０ｍｍ、内径Ｄが４０ｍｍの場合に、膜状絶縁体試料２の厚さｔと共振周波数ｆ０との関係を有限要素法により計算したものである。なお、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’を１、１０、１００として計算を行
った。
【００２３】
膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１００以下の条件においては、膜状絶縁体試料２の厚さｔが１００μｍ以下、すなわちｔ／Ｈが０．００５以下の場合、共振周波数ｆ０は比誘電率ε’によらずに膜状絶縁体試料２の厚さｔに対して直線的に減少することがわかる。従って、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１００以下であることが明らかな場合、比誘電率ε’に関する詳細な情報が無くても、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件の下で、図１の空洞共振器１を用いて、共振周波数ｆ０の測定値から膜状絶縁体試料２の厚さｔを精度良く計算できることがわかる。
【００２４】
また膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１０以下の条件においては、膜状絶縁体試料２の厚さｔが３００μｍ以下、すなわちｔ／Ｈが０．０１５以下の場合、共振周波数ｆ０は比誘電率ε’によらずに膜状絶縁体試料２の厚さｔに対して直線的に減少することがわかる。従って、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１０以下であることが明らかな場合、比誘電率ε’に関する詳細な情報が無くても、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件の下で、図１の空洞共振器１を用いて、共振周波数ｆ０の測定値から膜状絶縁体試料の厚さｔを精度良く計算できることがわかる。
【００２５】
従って、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足するか、もしくは、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する場合には、膜状絶縁体試料２の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０とが負の比例関係にあるため、予め膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を求め、この関係式に、実際に測定された空洞共振器１の共振周波数ｆ０の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料２の厚さｔを容易にかつ精度良く求めることができる。一方、ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足しない場合には、膜状絶縁体試料２の比誘電率ε’の影響を加味した、膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を求め、この関係式に、実際に測定された空洞共振器１の共振周波数ｆ０の測定値を代入することにより、膜状絶縁体試料２の厚さｔを精度良く求めることができる。
【００２６】
なお、厚さを測定する膜状絶縁体試料の比誘電率が１００以下であるか、あるいは１０以下であるか、というような比誘電率の概略値を知ることは一般に容易であり、特に焼結前の１００μｍ以下の厚さを有するセラミックシートの厚さを測定する必要のある当業者にとっては、当然既知の情報である。
【００２７】
また、上記形態では、円筒空洞共振器１を用いて膜状絶縁体試料２の厚さｔを測定したが、矩形状空洞共振器を用いて膜状絶縁体試料の厚さを測定することもできる。
【００２８】
さらに、膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を予め求めることなく、例えば、図１の空洞共振器の電磁界を厳密に数式表現し、共振周波数から厚さを直接求める数式を導出することにより、膜状絶縁体試料の厚さを求めることもできる。
【００２９】
有限要素法（ＦＥＭ）による電磁界の解析においては、空洞共振器１の寸法や膜状絶縁体試料２の比誘電率が解析の入力値であり、共振周波数ｆ０や電磁界分布が解析結果となるので、本発明において有限要素法（ＦＥＭ）を用いる場合には、膜状絶縁体試料２の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係式を予め求める必要がある。
【００３０】
本形態では、膜状絶縁体試料２として、焼結前のセラミックシート、いわゆるグリーン
シートの厚さを測定する場合により有効に用いることができる。これは、従来のマイクロメータや非接触レーザ変位計による測定方法では、焼結前のセラミックシートが変形しやすいこと等に起因して、十分な精度で求めることが困難であるが、本形態では、空洞共振器が膜状絶縁体試料に広い面積で当接する等の理由により、容易にかつ精度良く求めることができるためである。
【実施例】
【００３１】
まず、測定で使用する空洞共振器の寸法を、ＪＩＳ―Ｒ―１６４１：２００２に従って、膜状絶縁体試料を挟まない状態のＴＥ０１１モードとＴＥ０１２モードの共振周波数の測定値から求めた。この結果を表１に示す。また、使用した空洞共振器を図１に示した。
【００３２】
【表１】
【００３３】
次に、表１の空洞共振器を用いて、公称値として５０μｍの厚さを持つ市販のフッ素系樹脂シート（テフロン（登録商標）シート）の厚さを、図１に示す空洞共振器１を用いて測定した。すなわち、導体板１ｂ上に、フッ素系樹脂シートからなる膜状絶縁体試料２を配置し、このフッ素系樹脂シートに開口部が当接するように、有底筒状導体１ａを配置し、ループアンテナ４ａ、４ｂ、同軸ケーブル３ａ、３ｂを用いて空洞共振器１を共振させ、空洞共振器１の共振周波数を測定した。
【００３４】
共振周波数から厚さを計算する方法には種々の電磁場解析法が適用できるが、ここでは軸対称有限要素法を適用した。計算方法をより具体的に説明する。
【００３５】
まず、図１の空洞共振器と対応する解析モデルを作成し、厚さｔを５０μｍの周辺で５μｍ間隔で変化させ、各厚さｔに対する共振周波数ｆ０を計算した。次に共振周波数ｆ０と厚さｔの関係の近似式を最小２乗法により求めた。
【００３６】
ここで、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０であることが知られているので、図１の空洞共振器と対応する解析モデルでは、膜状絶縁体試料の比誘電率を２．０とした。
【００３７】
なお、フッ素系樹脂シートの比誘電率は２．０前後であり、厚さが５０μｍ前後であるので、本発明のε’が１００以下かつｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満たしている。従ってε’を１００以下の任意の値とした場合の、膜状絶縁体試料の厚さｔと空洞共振器１の共振周波数ｆ０との関係の近似式を用いることもできる。
【００３８】
この近似式に、実際に測定された空洞共振器１の共振周波数ｆ０の測定値を代入し、厚さｔを算出した。求めたフッ素系樹脂シートの厚さｔを表２に示した。表中の厚さｔの値は、同一試料を空洞共振器１に配置しなおし、５回繰り返し測定を行うことによって求めた平均値であり、表中の誤差は標準偏差である。
【００３９】
【表２】
【００４０】
表２から、本形態の厚さ測定方法により得られたフッ素系樹脂シートの厚さｔと、フッ素系樹脂シートの厚さｔの公称値とがほぼ一致しており、測定誤差も充分小さいことがわかる。
【符号の説明】
【００４１】
１・・・空洞共振器
１ａ・・・有底筒状導体
１ｂ・・・導体板
２・・・膜状絶縁体試料
ｔ・・・膜状絶縁体試料の厚さ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、該膜状絶縁体試料の上に、有底筒状導体を、その開口部が前記膜状絶縁体試料に面するように配置して空洞共振器を構成し、該空洞共振器の寸法および前記空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする厚さ測定方法。
【請求項２】
前記空洞共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値を用いることを特徴とする請求項１記載の厚さ測定方法。
【請求項３】
前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足する前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項２記載の厚さ測定方法。
【請求項４】
前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項２記載の厚さ測定方法。
【請求項１】
導体板上に膜状絶縁体試料を配置し、該膜状絶縁体試料の上に、有底筒状導体を、その開口部が前記膜状絶縁体試料に面するように配置して空洞共振器を構成し、該空洞共振器の寸法および前記空洞共振器のＴＥモードの共振周波数の測定値に基づき、前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする厚さ測定方法。
【請求項２】
前記空洞共振器のＴＥ０１１モードの共振周波数の測定値を用いることを特徴とする請求項１記載の厚さ測定方法。
【請求項３】
前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１００以下、ｔ／Ｈが０．００５以下の条件を満足する前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項２記載の厚さ測定方法。
【請求項４】
前記空洞共振器の空洞の高さをＨとし、前記膜状絶縁体試料の厚みをｔ、比誘電率をε’としたとき、ε’が１０以下、ｔ／Ｈが０．０１５以下の条件を満足する前記膜状絶縁体試料の厚さを求めることを特徴とする請求項２記載の厚さ測定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図２】
【図３】
【公開番号】特開２０１１−２３２１５３（Ｐ２０１１−２３２１５３Ａ）
【公開日】平成２３年１１月１７日（２０１１．１１．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１０２１２６（Ｐ２０１０−１０２１２６）
【出願日】平成２２年４月２７日（２０１０．４．２７）
【出願人】（０００００６６３３）京セラ株式会社 (13,660)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年１１月１７日（２０１１．１１．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年４月２７日（２０１０．４．２７）
【出願人】（０００００６６３３）京セラ株式会社 (13,660)
【Ｆターム（参考）】
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