周期性信号の適応制御方法
【課題】 収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供すること。
【解決手段】 観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）には、角振動数ωk の抑制すべき特定成分が含まれている。適応信号発生アルゴリズム１１は、振幅ａk（ｎ）および位相φk （ｎ）の正弦波信号が合成されてなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させ、伝達特性Ｇ（２３）を介して相殺信号ｚ（ｎ）として観測点２４に加え、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分と相殺させて誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、二乗誤差ではなく四乗誤差を評価関数として勾配法により導出されており、上記振幅および位相を調整する。同調整は最小二乗法ではなく最小四乗法に則って行われるので、誤差信号ｅ（ｎ）の大きい範囲で収束速度が向上し、速やかに誤差信号ｅ（ｎ）が抑制される。
【解決手段】 観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）には、角振動数ωk の抑制すべき特定成分が含まれている。適応信号発生アルゴリズム１１は、振幅ａk（ｎ）および位相φk （ｎ）の正弦波信号が合成されてなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させ、伝達特性Ｇ（２３）を介して相殺信号ｚ（ｎ）として観測点２４に加え、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分と相殺させて誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、二乗誤差ではなく四乗誤差を評価関数として勾配法により導出されており、上記振幅および位相を調整する。同調整は最小二乗法ではなく最小四乗法に則って行われるので、誤差信号ｅ（ｎ）の大きい範囲で収束速度が向上し、速やかに誤差信号ｅ（ｎ）が抑制される。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
（従来技術１：ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズム）本発明に対する従来技術１としては、特開平８−４４３７７号公報には、ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズム（以下ＤＸＨＳアルゴリズムと略称）と名付けられた最小二乗法に基づく周期性信号の適応制御方法が開示されている。
【０００３】ＤＸＨＳアルゴリズムは、周期性信号の基本周波数成分とその高調波成分との制御を行い、その観測点に及ぼす影響を抑制する適応制御方法を実現するものである。ＤＸＨＳアルゴリズムでは、その影響を抑制すべき制御対象信号（周期性信号）と、これを相殺すべく発生させられる制御信号（適応信号とも呼ぶ）とは、それぞれ少なくとも一つの正弦波（調和関数）で表記され、これらの正弦波の角振動数、位相およびゲインが主要な変数として定義されていた。そして、周期性信号の影響を受ける観測点で観測される誤差信号の二乗を評価関数とする最小二乗法を基本として、制御信号のゲインおよび位相を適応的に調整して周期性信号の影響を最小化していた。また、制御対象システムの位相遅れ特性の変動にも配慮し、テーブルデータの導入による制御対象システムの特性の変動への適応能力の向上も図られていた。
【０００４】このようなＤＸＨＳアルゴリズムは、上記公報中で従来技術としていたアルゴリズムに比べ、外乱の影響を受けにくく、演算量が少ないという利点があった。しかし、この従来技術１においては、制御信号を観測点に伝達する制御対象システムの時間変動（所定の角振動数で伝達特性が経時変化する）に対する適応能力が十分ではなかった。
【０００５】（従来技術２：ＤＸＨＳ−ＬＭＳ改良アルゴリズム）そこで、従来技術２として、発明者らは従来技術１の改良アルゴリズム（ＤＸＨＳ−ＬＭＳ改良アルゴリズム、以下ＤＸＨＳ改アルゴリズムと略称）を開発した。その結果、同アルゴリズムによれば制御対象システムの伝達特性の大幅な変動に対しても速やかに適応することができるという実験成果を得た。この従来技術２もまた、前述の従来技術１と同様に最小二乗法に基づく方法であり、同方法は特開平８−２７２３７８号公報に公開されている。
【０００６】ＤＸＨＳ改アルゴリズムでは、周期性信号および制御信号をそれぞれ調和関数で定義している点では従来技術１と同様である。しかし、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分に、制御信号の振幅および位相に加えて、制御対象システムの位相遅れに関する適応係数が導入されている点が異なっている。同適応係数の導入に伴い、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムに、適応係数を調整する成分も含まれるようになっている。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適応係数を調整する成分に、位相調整パラメータを付加することにより、その収束性が改善されている。
【０００７】その結果、この従来技術２のＤＸＨＳ改アルゴリズムを用いた周期性信号の適応制御方法によれば、制御対象システムの伝達特性の経時変化に対する適応能力が飛躍的に高まるという効果を得ている。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】ところで、前述の従来技術１および従来技術２のいずれにおいても、適応制御のアルゴリズムは、最小二乗法に基づいて論理が展開され導出されてきた。すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を評価関数として採用し、同二乗値の極小値を与える方向へ適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を調整する勾配法を基本とするアルゴリズムに則って、前述の両従来技術は開発されている。
【０００９】それゆえ、両従来技術にはそれぞれの特徴および長所が備わっているが、それでもなお、誤差信号ｅ（ｎ）が極端に大きい場合には適応にある程度の時間が必要であった。それゆえ、初期誤差が大きく、しかも短時間中に適応することが要求される用途においては、誤差信号ｅ（ｎ）の収束に要する時間をさらに短縮したい、すなわち収束速度をさらに向上させたいという希望があった。
【００１０】また、従来技術２では位相調整パラメータが導入されて伝達特性Ｇの位相特性の大幅な変動にも対応できるようになっていたが、これも最小二乗法に基づいて導出されたアルゴリズムであった。それゆえ、上記位相特性に関する適応範囲は飛躍的に拡大していたが、適応の初期に上記位相特性に大きな誤差がある場合には、なおいっそうの収束速度の向上が望まれる場合もあり得た。
【００１１】そこで本発明は、上記両従来技術に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供することを課題とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】上記課題を解決するために、発明者らは以下の各手段を発明した。ここで、通常ハットまたはルーフと呼び慣わされている数式中の記号は、明細書本文には電子出願上の制約でそのまま表記できないので、「ハット」の接尾辞で代替していることを付記しておく。
【００１３】（第１手段）本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対する適応制御方法である。すなわち本手段では、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωk のうちＫ個（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ）の正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、直接または間接的に逆位相で観測点に加えるられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点への影響は能動的に除去され、観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）は抑制される。
【００１４】本手段では、各アルゴリズムが以下のように作用する。基準入力信号生成アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、角振動数ωk を計測して計測角振動数ωk'を供給する。それとともに、同アルゴリズムは、基準信号および計測角振動数ωk'に基づいて、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する。ここで、基準入力信号ｘ（ｎ）は、正弦波信号（９０度位相を変えて余弦波信号にもなる）でもよいし、矩形波信号でも良いし、あるいは基準信号そのままのパルス信号であっても良い。要するに基準入力信号ｘ（ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定信号と適応信号ｙ（ｎ）とが同期を取れるように作用する信号であれば、どのようなものでも良い。
【００１５】適応信号発生アルゴリズムは、離散時間における時刻ｎにおいて、計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。適応信号ｙ（ｎ）は、前述の基準入力信号ｘk （ｎ）に同期しているので、周期性信号ｆ（ｎ）とも適正な位相差で同期しており、通常は伝達特性Ｇを経て観測点に印加されて周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分を相殺する。適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、下記の適応係数ベクトル更新アルゴリズムで適応的に調整され、アップデートされる。
【００１６】適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、上記適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・・ａk（ｎ）・・・，・・・φk （ｎ）・・・］を適応的に更新するアルゴリズムである。この更新は、観測点で計測される誤差信号ｅ（ｎ）と計測角振動数ωk'とに基づいて離散時間の時刻ｎの経過（更新周期Ｔ）毎に行われる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、周期性信号ｆ（ｎ）から観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分が適応的に調整される。前述のように、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）が更新される。
【００１７】本手段の特徴的な点は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗（２≦Ｎ）が用いられている点である。すなわち、本手段は勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく、最小四乗法、最小六乗法、最小八乗法、・・・に則って、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが構成されている。
【００１８】このようなアルゴリズムでは、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１を越えると（または所定の単位誤差を越えると）、誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗値は勾配が急速に増大するので、収束速度が飛躍的に向上する。それゆえ、ごく短時間に誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値は１（ないし単位誤差）未満に収束する。したがって本手段によれば、前述の従来技術１に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００１９】なお、誤差信号ｅ（ｎ）を適正な単位誤差でノーマライズして本手段の適応係数ベクトル更新アルゴリズムに供することにより、誤差信号ｅ（ｎ）がこの範囲を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。同閾値は、本手段を適用するシステムの特性や要求仕様に基づいて、上記単位誤差により任意に設定することができる。
【００２０】（第２手段）本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、大半部分が前述の第１手段と同一であるが、伝達位相特性同定アルゴリズムを有する点と、同アルゴリズムおよび適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおけるそれぞれの評価関数とが、第１手段と異なっている。
【００２１】伝達位相特性同定アルゴリズムは、伝達特性Ｇの各位相特性Φk の各推定値Φk ハット（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）および計測角振動数ωk'に基づいて時刻ｎの経過毎に更新する。この更新の結果、各位相特性各推定値Φk ハット（ｎ）は、伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整され、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させることができるようになる。
【００２２】一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、おおむね前述の第１手段のそれと同一であるが、評価関数が二乗誤差である場合も含まれてる点で第１手段とは異なっている。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいては、適応の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2N（ｎ）が用いられており、Ｎは１以上の自然数である。
【００２３】また、伝達位相特性同定アルゴリズムにおいても、各位相特性推定値Φk ハット（ｎ）の同定の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2Q（ｎ）が用いられており、Ｑもまた１以上の自然数である。ただし、ＮおよびＱのうち少なくとも一方は２以上であり、このことが本手段の特徴となっている。
【００２４】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムおよび伝達位相特性同定アルゴリズムのうち少なくとも一方は、最小四乗法等の誤差信号ｅ（ｎ）の高次乗数による評価関数を用いて、勾配法が実施される。それゆえ、上記両アルゴリズムのうち、高次数の評価関数を用いてアルゴリズムが展開されているものは、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が大きい適応制御の初期において、急速な収束速度を発揮する。
【００２５】したがって本手段によれば、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、誤差の大きい範囲において急速な収束速度を発揮することができる周期性信号の適応制御方法を提供可能であるという効果がある。なお、本手段においても前述の第１手段と同様に、誤差信号ｅ（ｎ）を適正な単位誤差でノーマライズすることにより、誤差信号ｅ（ｎ）がこの範囲を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。
【００２６】また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新周期Ｔと伝達位相特性同定アルゴリズムの同定周期Ｔとは、必ずしも一致していなくとも良い。
（第３手段）本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、前述の第１手段を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去される。
【００２７】その各々の誤差信号ｅl （ｎ）からＭ個の適応信号ｙm （ｎ）を生成し、同誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に前述の第１手段をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段の基本的な技術思想は、第１手段のものを踏襲している。したがって本手段によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、各誤差信号ｅl （ｎ）をそれぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００２８】なお、本手段においても前述の第１手段と同様に、誤差信号ｅl （ｎ）を適正な単位誤差でノーマライズすることにより、各誤差信号ｅl （ｎ）が各単位誤差を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。
（第４手段）本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２９】本手段は、前述の第２手段を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去される。
【００３０】その各々の誤差信号ｅl （ｎ）からＭ個の適応信号ｙm （ｎ）を生成し、同誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に前述の第２手段をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段の基本的な技術思想は、第２手段のものを踏襲している。したがって本手段によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、各誤差信号ｅl （ｎ）をそれぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００３１】なお、本手段においても前述の第２手段と同様に、誤差信号ｅl （ｎ）を適正な単位誤差でそれぞれノーマライズすることにより、各誤差信号ｅl （ｎ）が各単に誤差を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新周期Ｔと伝達位相特性同定アルゴリズムの同定周期Ｔとは、必ずしも一致していなくとも良い。
【００３２】
【発明の実施の形態】本発明の周期性信号の適応制御方法および制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるように、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１のアルゴリズムの導出）本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、理解が容易であるように、前述の第１手段においてＫ＝１、すなわち周期性信号ｆ（ｎ）のうち単一の角振動数ωの周期性振動成分を抑制すべき特定成分とする適応制御方法である。本実施例の適応制御方法は、図１を参照しながら、以下のようにして導き出すことができる。
【００３３】まず、角振動数ωの抑制すべき特定成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）が、観測点２４に加わっているものとする。周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分と同期が取れており振幅は一定値Ｘの余弦波である基準入力信号ｘ（ｎ）が、次の数１３に示すように適応制御系の入力として得られるものとする。
【００３４】
【数１３】 ｘ（ｎ） ＝ Ｘｃｏｓ［ω’Ｔｎ］
ここで、ω’は測定角振動数であって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωの測定値である。また、Ｔは適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新周期であり、サンプリング周期と考えても良い。さらに、ｎは離散時間における時刻を表す整数である。
【００３５】この基準入力信号ｘ（ｎ）をブロックＧハット１３’で観測することにより、計測角振動数ωk'と、所定の推定伝達特性Ｇハットの推定位相特性Φハット（一定値）とが提供されるものとする。ただし、図１中のブロックＧハット１３’は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に計測角振動数ω’と、推定位相特性Φハットとを与えるものとして便宜的に描かれているものである。それゆえ、ω’およびΦハットが適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供されるための手段であれば、その他の表現で図示されていても構わない。
【００３６】前述のように、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分は、単一の角振動数ωをもつ抑制すべき周期性振動成分であるから、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は次の数１４で表記される。
【００３７】
【数１４】 Ｗ（ｎ） ＝ ［ ａ（ｎ）， φ（ｎ） ］Tまた、適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４に至るまでの伝達特性Ｇ（２３）は、角振動数ωの関数ベクトルとして、次の数１５で表記される。なおこれからは、伝達特性Ｇ（ω）を単に伝達特性Ｇと略記するものとする。
【００３８】
【数１５】 Ｇ（ω） ＝ ［ Ａ（ω）， Φ（ω） ］T適応信号発生アルゴリズム１１は適応フィルタとして機能し、上記基準入力信号ｘ（ｎ）を元に次の数１６に従って適応信号ｙ（ｎ）を生成し、上記伝達特性Ｇ（２３）に供給する。
【００３９】
【数１６】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ｘcos［ω’Ｔｎ＋φ（ｎ）］
この適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ（２３）を介して観測点２４に伝達されるときには、適応信号ｙ（ｎ）は次の数１７に示す相殺信号ｚ（ｎ）に変換されている。
【００４０】
【数１７】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω’）Ｘ・cos［ω’Ｔｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω’）］
この相殺信号ｚ（ｎ）が観測点２４で周期性信号ｆ（ｎ）に加えられると、周期性信号ｆ（ｎ）は相殺信号ｚ（ｎ）によって相殺され、結果として観測点２４で観測される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制される。
【００４１】ここで、上記数１３で示した基準入力信号ｘ（ｎ）の振幅Ｘは任意の一定値であるから、Ｘ＝１と置くものとする。このことによって、以下の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２等の導出には影響がないので、Ｘ＝１と置いて特に不都合は生じない。また、計測角振動数ω’は周期性信号ｆ（ｎ）の真の角振動数ωと工学的に等価であると仮定すれば、ω’＝ωである。すると、前述の数１３、数１６および数１７は、それぞれ次の数１８〜数２０に簡素に書き換えられる。
【００４２】
【数１８】 ｘ（ｎ） ＝ ｃｏｓ［ωＴｎ］
【００４３】
【数１９】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］
【００４４】
【数２０】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω）・cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
相殺信号ｚ（ｎ）の振幅成分ａ（ｎ）Ａ（ω）は、伝達関数のゲインＡ（ω）が角振動数ωによって一意に定まっているので、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）で定まる。同様に、相殺信号ｚ（ｎ）の位相成分［φ（ｎ）＋Φ（ω）］は、伝達関数の位相特性（位相遅れの符号を逆転させたもの）Φ（ω）が角振動数ωによって一意に定まっているので、適応信号ｙ（ｎ）の位相φ（ｎ）で定まる。それゆえ、観測点２４における誤差信号ｅ（ｎ）を適正に低いレベルに抑制できるか否かは、一に適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の調整如何にかかっている。
【００４５】適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、両者を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ） ＝ ［ ａ（ｎ）， φ（ｎ） ］T の各要素によって更新される。それゆえ、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の調整を行う適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が、本実施例の周期性信号の適応制御方法にとって、最も重要な部分である。本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次のようにして導き出すことができる。
【００４６】まず、次の数２１に示すように、評価関数Ｊw を誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗と定義する。
【００４７】
【数２１】 Ｊw ＝ｅ2N（ｎ）＝［ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）］2Nここで、前述の本発明の第１手段によれば、Ｎは２以上の自然数であるから、本実施例ではＮ＝２と定め、誤差信号ｅ（ｎ）の４乗を評価関数として使用する。それゆえ、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の構成は、勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく最小四乗法になる。ただし、以後の数式の展開としては任意のＮ（すなわちＮ＝２，４，６，・・・）に対応できるように、一般的に２Ｎ乗として表記しておくものとする。
【００４８】勾配法よれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２すなわち適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新式は、勾配法に則って上記評価関数Ｊw を適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素で偏微分することによって得られ、次の数２２によって定義される。
【００４９】
【数２２】
【００５０】ここで、誤差信号ｅ（ｎ）は次の数２３のように展開されるので、上記数２２の各偏微分要素はその次の数２４のように展開できる。
【００５１】
【数２３】ｅ（ｎ）＝［ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）］
＝ｆ（ｎ）＋ａ（ｎ）Ａ（ω）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
【００５２】
【数２４】∂ｅ（ｎ）／∂ａ（ｎ）＝Ａ（ω）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
∂ｅ（ｎ）／∂φ（ｎ）＝−ａ（ｎ）Ａ（ω）・sin［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
ここで、伝達特性ＧのゲインＡ（ω）および位相特性Φ（ω）を測定する機能を本実施例の周期性信号の適応制御方法では持ち合わせていないので、両者は推定値（所定値）としてのゲインＡハットおよび位相特性Φハットで代替される。すると、上記数２２で表記されていた適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２５に書き換えられる。
【００５３】
【数２５】
【００５４】ここでさらに、μa ＝μa'Ａ２Ｎ，μφ＝μφ'Ａ２Ｎと置くと、上記数２５は簡素化されて次の数２６のように表記される。
【００５５】
【数２６】
【００５６】本実施例に合わせてより具体的にＮ＝２を代入すると、上記数２６で表記されていた適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２７で表記される。
【００５７】
【数２７】
【００５８】以上で本実施例の周期性信号の適応制御方法の各アルゴリズムの導出および定義を終えるが、本方法は最小４乗勾配法であるので、上記数２７において誤差信号ｅ（ｎ）の乗数が１ではなく３になっている。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが１（または単位誤差）を越えると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ピッチ（ステップサイズ）が飛躍的に増大する。
【００５９】（実施例１のシステム構成および作用効果）本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法を実施する系は、再び図１に示すように、基準入力信号生成アルゴリズム（図略）、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を中心に構成されている。前節で各アルゴリズムの導出がなされたので、次に本実施例の周期性信号の適応制御方法の構成を、以下にまとめて説明する。
【００６０】本実施例の周期性信号の適応制御方法は、少なくとも一つの角振動数ωの信号成分を含み観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対する適応制御方法である。すなわち本実施例では、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの正弦波信号（余弦波信号でも同じ）からなる適応信号ｙ（ｎ）が、直接または間接的に逆位相で観測点に加えるられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響は能動的に相殺されて除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）は抑制される。
【００６１】本実施例の周期性信号の適応制御方法では、各アルゴリズムが以下のように作用する。基準入力信号生成アルゴリズム（図略）は、周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、角振動数ωk を計測して計測角振動数ωk'を供給する。それとともに、同アルゴリズムは、基準信号および計測角振動数ωk'に基づいて、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を、次の数２８に示すように生成する。
【００６２】
【数２８】 ｘ（ｎ） ＝ ｃｏｓ［ωＴｎ］
ここで、基準入力信号ｘ（ｎ）は、正弦波信号ないし余弦波信号でもよいし、矩形波信号でも良いし、あるいは基準信号そのままのパルス信号であっても良い。要するに基準入力信号ｘ（ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの特定成分と適応信号ｙ（ｎ）とが同期を取れるように作用する信号であれば、どのようなものでも良い。
【００６３】適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωを角振動数とする振幅ａおよび位相φの余弦波信号として、次の数２９に従い適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００６４】
【数２９】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］
適応信号ｙ（ｎ）は、前述の基準入力信号ｘ（ｎ）に同期しているので、周期性信号ｆ（ｎ）とも適正な位相差で同期しており、伝達特性Ｇを経て相殺信号ｚ（ｎ）となって観測点２４に印加される。相殺信号ｚ（ｎ）は、次の数３０で表記される。
【００６５】
【数３０】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω）・cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
相殺信号ｚ（ｎ）は、観測点２４に印加され、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの特定成分を相殺する。適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、次の数３１で表記される適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により適応的に調整され、アップデートされる。なお、ステップサイズパラメータμa ，μφは、適正な値に設定されるものとする。
【００６６】
【数３１】
【００６７】適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［ａ（ｎ），φ（ｎ）］T を適応的に更新するアルゴリズムである。この更新は、観測点２４で計測される誤差信号ｅ（ｎ）と角振動数ωとに基づいて、離散時間の時刻ｎの経過（更新周期Ｔ）毎に行われる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωならびに振幅および位相の変動と、周期性信号ｆ（ｎ）から観測点２４までの伝達特性Ｇの変動とに対して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分が適応的に調整される。前述のように、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。
【００６８】前述のように本実施例の特徴的な点は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として誤差信号ｅ（ｎ）の四乗が用いられている点である。すなわち、本手段は勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく、最小四乗法に則って、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が構成されている。
【００６９】このような適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２では、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１を越えると（または所定の単位誤差を越えると）、誤差信号ｅ（ｎ）の四乗値は勾配が誤差信号ｅ（ｎ）の三乗に比例して急激に増大するので、収束速度が飛躍的に向上する。それゆえ、ごく短時間に誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値は１（ないし単位誤差）未満に収束する。
【００７０】したがって本実施例によれば、前述の従来技術１に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例１の実証試験）前述の実施例１としての周期性信号の適応制御方法の効果を実証するために、試験回路をもって実証試験を行った。同試験回路は、図２に示すように、周期性信号ｆ（ｎ）の信号源２１としてのファンクションジェネレータと、適応制御系１としてのＤＳＰ（デジタル信号処理）コントローラ１と、伝達特性Ｇ（２３）としてのＬＰＦ（ローパスフィルタ）２３と、三個の１０ｋΩの抵抗器とを回路要素として構成されている。
【００７１】ファンクションジェネレータは、第１の抵抗器を介して観測点２４に周期性信号ｆ（ｎ）を加えると共に、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している矩形波信号（電圧信号）を基準信号としてＤＳＰコントローラ１に入力する。ＤＳＰコントローラ１には、適応制御アルゴリズム１として、前述の基準入力信号生成アルゴリズム１３、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２がプログラムとして内蔵され作動する。
【００７２】基準入力信号生成アルゴリズム１３は、上記同期信号をもとに周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωを割り出して適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供する。それとともに基準入力信号生成アルゴリズム１３は、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分の所定の位相にて生成されている上記同期信号を基準に、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分に対して適応信号発生アルゴリズム１１の同期を取る。
【００７３】こうして適応信号発生アルゴリズム１１で発生した適応信号ｙ（ｎ）は、ＤＳＰコントローラ１からＬＦＰ（２３）および第２の抵抗器を経て観測点２４に加えられる。ここでＬＦＰ（２３）は、２００Ｈｚ以上の周波数でゲインが落ちていくローパスフィルタであり、試験時の周波数では位相遅れが十分に小さく、比較的高周波のノイズ成分しかカットしない。観測点２４は第３の抵抗器を介して接地されており、ＤＳＰコントローラ１は観測点２４での電圧をもって誤差信号ｅ（ｎ）として観測する。
【００７４】以上の構成をもつ試験回路を使用して、本実施例の周期性信号の適応制御方法によりＤＳＰコントローラ１を駆動した場合の周期性信号ｆ（ｎ）の適応制御試験の結果を、図３に示す。また、比較例として、最小二乗法に基づき次の数３２に従って演算される従来技術の適応係数ベクトル更新アルゴリズムを使用した場合の時間応答を図４に示す。
【００７５】
【数３２】
【００７６】本実施例の応答結果である図３と、比較例としての従来技術の応答結果である図４とを比較すると、適応制御開始の時点から誤差信号ｅ（ｎ）がグラフ上で収束したと認められるまでの時間に、大幅な違いがある。すなわち、本実施例の図３の方が比較例の図４よりも、誤差信号ｅ（ｎ）の収束時間が半分ないし三分の一に激減している。
【００７７】したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束速度を大幅に向上させることができることが、以上の試験結果から確認された。
（実施例１の変形態様）以上の実施例１では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を抑制すべき特定成分は、一つの角振動数成分であった。しかし、複数の角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは２以上の自然数）を抑制すべき特定成分に含む変形態様の実施が可能である。また、最小四乗法だけではなく、最小六乗法、最小八乗法・・・（Ｎ＝３，４，・・・）に基づく勾配法で適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を変形態様させることもできる。
【００７８】本変形態様では、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、それぞれ次の数３３および数３４でより一般的に表記される。
【００７９】
【数３３】
【００８０】
【数３４】
【００８１】本変形態様によっても、ｋ＝１，・・・，Ｋの各振動成分に対して、実施例１とほぼ同様に従来技術よりも向上した収束速度を持つ制御応答が得られる。なお、上記各振動成分は、一次から高次に至るまでの調和振動でも良いし、互いに独立な振動モードの角振動数を持っていても良いし、両者の混成であっても構わない。
【００８２】［実施例２］
（実施例２の伝達位相特性同定アルゴリズムの導出）本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図５に示すように、大半部分が前述の実施例１と同一であるが、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を有する点が実施例１と異なっている。伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、伝達特性Ｇ（２３）の位相特性Φをオンラインで逐次同定し、同定位相特性Φハット（ｎ）を適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供するアルゴリズムである。そこで、以下に伝達位相特性同定アルゴリズム１３を導出する。なお、ここでいう同定とは、推定と同義である。
【００８３】先ず、同定位相特性Φハットに関する評価関数を、同定位相特性Φハットに影響を受ける相殺信号ｚ（ｎ）の推定値ｚ（ｎ）ハットが混じっている形式で、数３５のように定義する。
【００８４】
【数３５】
【００８５】上記評価関数ＪΦに勾配法を適用することにより、同定位相特性Φハットの更新式は次の数３６のように定められる。
【００８６】
【数３６】
【００８７】上記数３６は、次の数３７のように展開される。
【００８８】
【数３７】
【００８９】ここで、同定位相特性Φハット（ｎ）≒Φ（真値）である場合、ｚハット（ｎ）≒ｚ（ｎ）と見なすことができると仮定すると、上記数３７において次の数３８が成立する。実際に数値シミュレーションや電気回路試験をしてみると、同定位相特性Φハット（ｎ）と真値Φとの差が１００°程度ないしそれ以上あっても、適応制御アルゴリズムは収束して誤差信号ｅ（ｎ）を抑制することができることが確認されている。それゆえ、上記仮定はかなり広範囲で成り立つ。
【００９０】
【数３８】
【００９１】その結果、上記数３７の更新式は次の数３９にまとめ上げることができ、数３９をもって本実施例の伝達位相特性同定アルゴリズム１３とすることができる。
【００９２】
【数３９】
【００９３】（実施例２のシステム構成および作用効果）本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、前述のように大半部分が実施例１と同一である。しかし、本実施例は、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を有する点と、同アルゴリズム１３および適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおけるそれぞれの評価関数とが、実施例１と異なっている。
【００９４】すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、伝達特性Ｇの各位相特性Φの各推定値Φハット（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）および計測角振動数ω’（工学的に真値ωと等価とする）に基づいて時刻ｎの経過毎に更新する。この更新の結果、各位相特性各推定値Φハット（ｎ）は、伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整され、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させることができるようになる。
【００９５】一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、おおむね前述の第１手段のそれと同一であるが、評価関数が二乗誤差である場合も含まれてる点で第１手段とは異なっている。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいては、適応の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2N（ｎ）が用いられており、Ｎは１以上の自然数である。
【００９６】また、伝達位相特性同定アルゴリズムにおいても、同定の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2Q（ｎ）が用いられており、Ｑもまた１以上の自然数である。ただし、ＮおよびＱのうち少なくとも一方は２以上であり、このことが本実施例としての周期性信号の適応制御方法の特徴となっている。より具体的には、本実施例ではＮ＝１，Ｑ＝２を適用している。
【００９７】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は通常の最小二乗法に基づく勾配法で導出されており、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は最小四乗法に基づく勾配法で導出されている。具体的には、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、それぞれ数４０および数４１で定義される。
【００９８】
【数４０】
【００９９】
【数４１】
【０１００】ちなみに適応信号発生アルゴリズム１１は、前述の実施例１と同様であって、次の数式により表記される。
ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］
それゆえ、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、高次数（四乗）の評価関数を用いてアルゴリズムが導出されているので、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が大きい適応制御の初期において急速な収束速度を発揮する。
【０１０１】したがって本実施例によれば、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、誤差の大きい範囲において急速な収束速度を発揮することができる周期性信号の適応制御方法を提供可能であるという効果がある。
（実施例２の実証試験）以上に説明した本実施例の周期性信号の適応制御方法についても、実施例１とほぼ同様の実験回路（図２参照）を用いて、実証試験を行った。その結果得られた時間応答のグラフを二例取り上げ、図６R>６および図７に示す。
【０１０２】図６での実証試験では、周期性信号ｆ（ｎ）を振幅０．７Ｖの正弦波とした。その際の伝達特性Ｇ（２３）の位相特性の真値Φは− °（ °の位相遅れ）であるのに対し、同定位相特性Φハット（ｎ）の初期値はゼロで制御を開始している。その結果、制御開始から４秒ほどで同定位相特性Φハット（ｎ）の値はほぼ定常値に落ち着いており、制御開始から８秒ほどで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼゼロ付近に収束している。
【０１０３】一方、図７での実証試験では、周期性信号ｆ（ｎ）を振幅１．２５Ｖの正弦波とした。その際の伝達特性Ｇ（２３）の位相特性の真値Φは−９６°（９６°の位相遅れ）であるのに対し、同定位相特性Φハット（ｎ）の初期値はゼロで制御を開始している。その結果、制御開始から１秒ほどで同定位相特性Φハット（ｎ）の値はほぼ定常値に落ち着いており、制御開始から２秒ほどで誤差信号ｅ（ｎ）は幾分残っているもののほぼゼロ付近に収束している。
【０１０４】なお、適応信号ｙ（ｎ）の位相φ（ｎ）にも吸収されるので、同定位相特性Φハット（ｎ）は必ずしも真値に収束する必要はない。以上の二例をもって、本実施例の有効性は確認されたものと発明者らは考えている。なお、本実施例ではＮ＝１と置いたが、Ｎ＝２と置くことによってより速やかな収束特性が得られることが期待できる。
【０１０５】また、本実施例の周期性信号の適応制御方法による伝達位相特性同定アルゴリズム１３の周波数特性を調べるために、前述の試験回路（図２参照）を用いて周波数掃引試験を行った。その際、本実施例の適応制御方法は、周期性信号ｆ（ｎ）の正弦波の振幅を０．７Ｖおよび１．２５Ｖに設定した２ケースについて、８９〜１１１Ｈｚ程度の周波数範囲で実施された。
【０１０６】その結果をそれぞれ図８（ｂ）および図８（ｃ）に示す。ちなみに図８（ａ）は、別途実施された周波数掃引試験により測定された伝達特性Ｇの位相特性Φ（ω）であり、真値に近いものと見ることができる。図８（ｂ）および図８（ｃ）から、同定位相特性Φハット（ｎ）はおおむね真値の付近に収束するものと見ることができる。また、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅が大きい方がやや真値への収束精度が高く、安定した同定結果が得られるようである。
【０１０７】なお、周波数が９０Ｈｚ付近で実線の折れ線グラフが破線になっているが、これは実験装置の一部に特異点に相当する不具合があり、９０Ｈｚでのみ測定ができなかったためである。
（実施例２の変形態様）以上の実施例２でも実施例１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を抑制すべき特定成分は、一つの角振動数成分であった。しかし、実施例１の変形態様と同様に、複数の角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは２以上の自然数）を抑制すべき特定成分に含む変形態様の実施が可能である。また、最小四乗法だけではなく、最小六乗法、最小八乗法・・・（Ｑ＝３，４，・・・）に基づく勾配法で伝達位相特性同定アルゴリズム１３を変形態様させることもできる。
【０１０８】本変形態様では、各周波数成分に対して、次の数４２によってより一般的な伝達位相特性同定アルゴリズム１３を定義することができる。
【０１０９】
【数４２】
【０１１０】なお、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２については、前述の実施例１の変形態様で述べたとおりである。本変形態様によっても、前述の実施例１の変形態様と同様に、ｋ＝１，・・・，Ｋの各振動成分に対して、実施例２とほぼ同様に従来技術よりも向上した収束速度を持つ制御応答が得られる。同様に、抑制すべき上記各振動成分は、一次から高次に至るまでの調和振動でも良いし、互いに独立な振動モードの角振動数を持っていても良いし、両者の混成であっても構わない。
【０１１１】［実施例３］
（実施例３の構成およびアルゴリズム導出）本発明の実施例３としての周期性信号の適応制御方法は、図９に示すように、実施例１を多入力多出力系に拡張したものであり、周期性信号ｆ（ｎ）も複数の周波数成分（角振動数ωk,１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは自然数）をもつものに一般化されている。
【０１１２】すなわち本実施例は、周期性信号ｆ（ｎ）の影響が及ぶ少なくとも一つの観測点からＬ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が入力として得られ、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を出力する多入力多出力型の周期性信号の適応制御方法である。ただし、その特殊な場合として、一入力系である場合（Ｌ＝１）や、同様に一出力系である場合（Ｍ＝１）、ならびに周期性信号ｆ（ｎ）の単一の角振動数ω成分のみを抑制する場合（Ｋ＝１）も、本実施例の範疇に含まれる。
【０１１３】なお、図９では、Ｋ＝２，Ｌ＝２，Ｍ＝２のケースが例示されている。以下に、本実施例での適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’を評価関数の定義から導き出す。先ず、評価関数ＪW を次の数４３のように定義する。
【０１１４】
【数４３】
【０１１５】上記数４３の評価関数ＪW に勾配法を適用することにより、次の数４４に示すように、Ｋ×Ｍ個の適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の更新式が得られる。
【０１１６】
【数４４】
【０１１７】したがって、直接観測することができない伝達特性Ｇの位相特性Φ（ω）を適正な所定の推定値Φハットで代替することにより、上記数４４の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、次の数４５で記述される。
【０１１８】
【数４５】
【０１１９】一方、適応信号発生アルゴリズム１１’は、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）について次の数４６で記述される。
【０１２０】
【数４６】
【０１２１】（実施例３の作用効果）本実施例では、適応制御系が多入力多出力（入力である誤差信号ｅl （ｎ）はＬ個、出力である適応信号ｙm （ｎ）はＭ個）の制御系であり、かつ、抑制すべき周波数成分が複数（Ｋ個）の場合にも適用できる。その結果、複数の周波数成分を抑制する他入力多出力系でありながら、複数の誤差信号ｅl （ｎ）を極めて速やかに収束させ、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の影響を抑制することができるという効果がある。
【０１２２】［実施例４］
（実施例４の構成およびアルゴリズム導出）本実施例は、図１０に示すように、前述の実施例２を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去される。
【０１２３】なお、図１０では、Ｋ＝１，Ｌ＝２，Ｍ＝２のケースが例示されている。さて、その各々の誤差信号ｅl （ｎ）からＭ個の適応信号ｙm （ｎ）を生成し同誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に前述の実施例２をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段の技術思想は実施例２のものを踏襲しており、適応信号発生アルゴリズム１１’および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、それぞれ前述の実施例３の数４６および数４５と同一である。
【０１２４】ただし本実施例では、実施例３の上記各アルゴリズム１１’，１２’に加え、Ｌ入力Ｍ出力に対応した伝達位相特性同定アルゴリズム１３”を備えている。同アルゴリズム１３”は、以下のようにして導き出される。先ず、評価関数ＪΦを次の数４７のように定義する。
【０１２５】
【数４７】
【０１２６】相殺信号ｚlm（ｎ）を推定値ｚlmハット（ｎ）で代替し、勾配法を適用すると伝達位相特性同定アルゴリズム１３”は次の数４８のように求められる。
【０１２７】
【数４８】
【０１２８】したがって、（Ｋ×Ｌ×Ｍ）個の同定位相特性Φklm ハット（ｎ）は、次の数４９で定式化される伝達位相特性同定アルゴリズム１３”により、オンラインで逐次同定される。
【０１２９】
【数４９】
【０１３０】以上の各アルゴリズム１１’，１２’，１３”によって、再び図１０に示すように、本実施例の周期性信号の適応制御方法は構成されている。ただし、前述の各評価関数Ｊw ，ＪΦの誤差信号ｅ（ｎ）の乗数を定めるＮおよびＱは、いずれも１以上の自然数であるが、ＮおよびＱのうち一方が１である場合には、他方は２以上の自然数である。
【０１３１】（実施例４の作用効果）したがって本実施例によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、各誤差信号ｅl （ｎ）をそれぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 実施例１としての適応制御方法を示すブロック線図
【図２】 実施例１の試験装置の構成を示す回路図
【図３】 実施例１の試験結果の時間応答を示すグラフ
【図４】 従来技術の試験結果の時間応答を比較のために示すグラフ
【図５】 実施例２としての適応制御方法を示すブロック線図
【図６】 実施例２の試験結果１の時間応答を示すグラフ
【図７】 実施例２の試験結果２の時間応答を示すグラフ
【図８】 実施例２の伝達位相特性の同定作用を示す組図（ａ）掃引試験による伝達特性Ｇの位相特性測定結果を示すグラフ（ｂ）試験結果１での伝達特性Ｇの位相特性同定結果を示すグラフ（ｂ）試験結果２での伝達特性Ｇの位相特性同定結果を示すグラフ
【図９】 実施例３としての適応制御方法を示すブロック線図
【図１０】実施例４としての適応制御方法を示すブロック線図
【符号の説明】
１：適応制御アルゴリズム（ＤＳＰコントローラ）
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３，１３”：伝達位相特性同定アルゴリズム
１３’：推定伝達特性Ｇハット
２１：周期性信号源（ファンクション・ジェネレータ）
２３，２３’：伝達特性Ｇ［Ａ，Φ］（ローパスフィルタ）
２４，２４’：観測点
ｆ（ｎ）：周期性信号
ｅ（ｎ），ｅl（ｎ）：誤差信号（１≦ｌ≦Ｌ）
ｙ（ｎ），ｙm（ｎ）：適応信号（１≦ｍ≦Ｍ）
ｚ（ｎ），ｚm（ｎ）：相殺信号
Ｗ（ｎ）：適応係数ベクトル
ａ（ｎ），ａkm（ｎ）：適応信号の振幅
φ（ｎ），φkm（ｎ）：適応信号の位相
Ａ，Ａklm：伝達特性のゲイン Φ，Φklm：伝達特性の位相特性
ｎ：離散時間の時刻 Ｔ：更新周期、同定周期
ω，ωk：角振動数（１≦ｋ≦Ｋ）
ω’，ωk'：計測角振動数（周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの計測値）
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
（従来技術１：ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズム）本発明に対する従来技術１としては、特開平８−４４３７７号公報には、ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズム（以下ＤＸＨＳアルゴリズムと略称）と名付けられた最小二乗法に基づく周期性信号の適応制御方法が開示されている。
【０００３】ＤＸＨＳアルゴリズムは、周期性信号の基本周波数成分とその高調波成分との制御を行い、その観測点に及ぼす影響を抑制する適応制御方法を実現するものである。ＤＸＨＳアルゴリズムでは、その影響を抑制すべき制御対象信号（周期性信号）と、これを相殺すべく発生させられる制御信号（適応信号とも呼ぶ）とは、それぞれ少なくとも一つの正弦波（調和関数）で表記され、これらの正弦波の角振動数、位相およびゲインが主要な変数として定義されていた。そして、周期性信号の影響を受ける観測点で観測される誤差信号の二乗を評価関数とする最小二乗法を基本として、制御信号のゲインおよび位相を適応的に調整して周期性信号の影響を最小化していた。また、制御対象システムの位相遅れ特性の変動にも配慮し、テーブルデータの導入による制御対象システムの特性の変動への適応能力の向上も図られていた。
【０００４】このようなＤＸＨＳアルゴリズムは、上記公報中で従来技術としていたアルゴリズムに比べ、外乱の影響を受けにくく、演算量が少ないという利点があった。しかし、この従来技術１においては、制御信号を観測点に伝達する制御対象システムの時間変動（所定の角振動数で伝達特性が経時変化する）に対する適応能力が十分ではなかった。
【０００５】（従来技術２：ＤＸＨＳ−ＬＭＳ改良アルゴリズム）そこで、従来技術２として、発明者らは従来技術１の改良アルゴリズム（ＤＸＨＳ−ＬＭＳ改良アルゴリズム、以下ＤＸＨＳ改アルゴリズムと略称）を開発した。その結果、同アルゴリズムによれば制御対象システムの伝達特性の大幅な変動に対しても速やかに適応することができるという実験成果を得た。この従来技術２もまた、前述の従来技術１と同様に最小二乗法に基づく方法であり、同方法は特開平８−２７２３７８号公報に公開されている。
【０００６】ＤＸＨＳ改アルゴリズムでは、周期性信号および制御信号をそれぞれ調和関数で定義している点では従来技術１と同様である。しかし、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分に、制御信号の振幅および位相に加えて、制御対象システムの位相遅れに関する適応係数が導入されている点が異なっている。同適応係数の導入に伴い、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムに、適応係数を調整する成分も含まれるようになっている。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適応係数を調整する成分に、位相調整パラメータを付加することにより、その収束性が改善されている。
【０００７】その結果、この従来技術２のＤＸＨＳ改アルゴリズムを用いた周期性信号の適応制御方法によれば、制御対象システムの伝達特性の経時変化に対する適応能力が飛躍的に高まるという効果を得ている。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】ところで、前述の従来技術１および従来技術２のいずれにおいても、適応制御のアルゴリズムは、最小二乗法に基づいて論理が展開され導出されてきた。すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を評価関数として採用し、同二乗値の極小値を与える方向へ適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を調整する勾配法を基本とするアルゴリズムに則って、前述の両従来技術は開発されている。
【０００９】それゆえ、両従来技術にはそれぞれの特徴および長所が備わっているが、それでもなお、誤差信号ｅ（ｎ）が極端に大きい場合には適応にある程度の時間が必要であった。それゆえ、初期誤差が大きく、しかも短時間中に適応することが要求される用途においては、誤差信号ｅ（ｎ）の収束に要する時間をさらに短縮したい、すなわち収束速度をさらに向上させたいという希望があった。
【００１０】また、従来技術２では位相調整パラメータが導入されて伝達特性Ｇの位相特性の大幅な変動にも対応できるようになっていたが、これも最小二乗法に基づいて導出されたアルゴリズムであった。それゆえ、上記位相特性に関する適応範囲は飛躍的に拡大していたが、適応の初期に上記位相特性に大きな誤差がある場合には、なおいっそうの収束速度の向上が望まれる場合もあり得た。
【００１１】そこで本発明は、上記両従来技術に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供することを課題とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】上記課題を解決するために、発明者らは以下の各手段を発明した。ここで、通常ハットまたはルーフと呼び慣わされている数式中の記号は、明細書本文には電子出願上の制約でそのまま表記できないので、「ハット」の接尾辞で代替していることを付記しておく。
【００１３】（第１手段）本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対する適応制御方法である。すなわち本手段では、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωk のうちＫ個（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ）の正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、直接または間接的に逆位相で観測点に加えるられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点への影響は能動的に除去され、観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）は抑制される。
【００１４】本手段では、各アルゴリズムが以下のように作用する。基準入力信号生成アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、角振動数ωk を計測して計測角振動数ωk'を供給する。それとともに、同アルゴリズムは、基準信号および計測角振動数ωk'に基づいて、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する。ここで、基準入力信号ｘ（ｎ）は、正弦波信号（９０度位相を変えて余弦波信号にもなる）でもよいし、矩形波信号でも良いし、あるいは基準信号そのままのパルス信号であっても良い。要するに基準入力信号ｘ（ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定信号と適応信号ｙ（ｎ）とが同期を取れるように作用する信号であれば、どのようなものでも良い。
【００１５】適応信号発生アルゴリズムは、離散時間における時刻ｎにおいて、計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。適応信号ｙ（ｎ）は、前述の基準入力信号ｘk （ｎ）に同期しているので、周期性信号ｆ（ｎ）とも適正な位相差で同期しており、通常は伝達特性Ｇを経て観測点に印加されて周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分を相殺する。適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、下記の適応係数ベクトル更新アルゴリズムで適応的に調整され、アップデートされる。
【００１６】適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、上記適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・・ａk（ｎ）・・・，・・・φk （ｎ）・・・］を適応的に更新するアルゴリズムである。この更新は、観測点で計測される誤差信号ｅ（ｎ）と計測角振動数ωk'とに基づいて離散時間の時刻ｎの経過（更新周期Ｔ）毎に行われる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、周期性信号ｆ（ｎ）から観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分が適応的に調整される。前述のように、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）が更新される。
【００１７】本手段の特徴的な点は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗（２≦Ｎ）が用いられている点である。すなわち、本手段は勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく、最小四乗法、最小六乗法、最小八乗法、・・・に則って、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが構成されている。
【００１８】このようなアルゴリズムでは、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１を越えると（または所定の単位誤差を越えると）、誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗値は勾配が急速に増大するので、収束速度が飛躍的に向上する。それゆえ、ごく短時間に誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値は１（ないし単位誤差）未満に収束する。したがって本手段によれば、前述の従来技術１に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００１９】なお、誤差信号ｅ（ｎ）を適正な単位誤差でノーマライズして本手段の適応係数ベクトル更新アルゴリズムに供することにより、誤差信号ｅ（ｎ）がこの範囲を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。同閾値は、本手段を適用するシステムの特性や要求仕様に基づいて、上記単位誤差により任意に設定することができる。
【００２０】（第２手段）本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、大半部分が前述の第１手段と同一であるが、伝達位相特性同定アルゴリズムを有する点と、同アルゴリズムおよび適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおけるそれぞれの評価関数とが、第１手段と異なっている。
【００２１】伝達位相特性同定アルゴリズムは、伝達特性Ｇの各位相特性Φk の各推定値Φk ハット（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）および計測角振動数ωk'に基づいて時刻ｎの経過毎に更新する。この更新の結果、各位相特性各推定値Φk ハット（ｎ）は、伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整され、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させることができるようになる。
【００２２】一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、おおむね前述の第１手段のそれと同一であるが、評価関数が二乗誤差である場合も含まれてる点で第１手段とは異なっている。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいては、適応の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2N（ｎ）が用いられており、Ｎは１以上の自然数である。
【００２３】また、伝達位相特性同定アルゴリズムにおいても、各位相特性推定値Φk ハット（ｎ）の同定の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2Q（ｎ）が用いられており、Ｑもまた１以上の自然数である。ただし、ＮおよびＱのうち少なくとも一方は２以上であり、このことが本手段の特徴となっている。
【００２４】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムおよび伝達位相特性同定アルゴリズムのうち少なくとも一方は、最小四乗法等の誤差信号ｅ（ｎ）の高次乗数による評価関数を用いて、勾配法が実施される。それゆえ、上記両アルゴリズムのうち、高次数の評価関数を用いてアルゴリズムが展開されているものは、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が大きい適応制御の初期において、急速な収束速度を発揮する。
【００２５】したがって本手段によれば、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、誤差の大きい範囲において急速な収束速度を発揮することができる周期性信号の適応制御方法を提供可能であるという効果がある。なお、本手段においても前述の第１手段と同様に、誤差信号ｅ（ｎ）を適正な単位誤差でノーマライズすることにより、誤差信号ｅ（ｎ）がこの範囲を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。
【００２６】また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新周期Ｔと伝達位相特性同定アルゴリズムの同定周期Ｔとは、必ずしも一致していなくとも良い。
（第３手段）本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。本手段は、前述の第１手段を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去される。
【００２７】その各々の誤差信号ｅl （ｎ）からＭ個の適応信号ｙm （ｎ）を生成し、同誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に前述の第１手段をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段の基本的な技術思想は、第１手段のものを踏襲している。したがって本手段によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、各誤差信号ｅl （ｎ）をそれぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００２８】なお、本手段においても前述の第１手段と同様に、誤差信号ｅl （ｎ）を適正な単位誤差でノーマライズすることにより、各誤差信号ｅl （ｎ）が各単位誤差を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。
（第４手段）本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２９】本手段は、前述の第２手段を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去される。
【００３０】その各々の誤差信号ｅl （ｎ）からＭ個の適応信号ｙm （ｎ）を生成し、同誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に前述の第２手段をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段の基本的な技術思想は、第２手段のものを踏襲している。したがって本手段によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、各誤差信号ｅl （ｎ）をそれぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００３１】なお、本手段においても前述の第２手段と同様に、誤差信号ｅl （ｎ）を適正な単位誤差でそれぞれノーマライズすることにより、各誤差信号ｅl （ｎ）が各単に誤差を越えたら急速にその範囲内に収束させる閾値を設定することが可能である。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新周期Ｔと伝達位相特性同定アルゴリズムの同定周期Ｔとは、必ずしも一致していなくとも良い。
【００３２】
【発明の実施の形態】本発明の周期性信号の適応制御方法および制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるように、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１のアルゴリズムの導出）本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、理解が容易であるように、前述の第１手段においてＫ＝１、すなわち周期性信号ｆ（ｎ）のうち単一の角振動数ωの周期性振動成分を抑制すべき特定成分とする適応制御方法である。本実施例の適応制御方法は、図１を参照しながら、以下のようにして導き出すことができる。
【００３３】まず、角振動数ωの抑制すべき特定成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）が、観測点２４に加わっているものとする。周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分と同期が取れており振幅は一定値Ｘの余弦波である基準入力信号ｘ（ｎ）が、次の数１３に示すように適応制御系の入力として得られるものとする。
【００３４】
【数１３】 ｘ（ｎ） ＝ Ｘｃｏｓ［ω’Ｔｎ］
ここで、ω’は測定角振動数であって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωの測定値である。また、Ｔは適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新周期であり、サンプリング周期と考えても良い。さらに、ｎは離散時間における時刻を表す整数である。
【００３５】この基準入力信号ｘ（ｎ）をブロックＧハット１３’で観測することにより、計測角振動数ωk'と、所定の推定伝達特性Ｇハットの推定位相特性Φハット（一定値）とが提供されるものとする。ただし、図１中のブロックＧハット１３’は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に計測角振動数ω’と、推定位相特性Φハットとを与えるものとして便宜的に描かれているものである。それゆえ、ω’およびΦハットが適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供されるための手段であれば、その他の表現で図示されていても構わない。
【００３６】前述のように、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分は、単一の角振動数ωをもつ抑制すべき周期性振動成分であるから、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は次の数１４で表記される。
【００３７】
【数１４】 Ｗ（ｎ） ＝ ［ ａ（ｎ）， φ（ｎ） ］Tまた、適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４に至るまでの伝達特性Ｇ（２３）は、角振動数ωの関数ベクトルとして、次の数１５で表記される。なおこれからは、伝達特性Ｇ（ω）を単に伝達特性Ｇと略記するものとする。
【００３８】
【数１５】 Ｇ（ω） ＝ ［ Ａ（ω）， Φ（ω） ］T適応信号発生アルゴリズム１１は適応フィルタとして機能し、上記基準入力信号ｘ（ｎ）を元に次の数１６に従って適応信号ｙ（ｎ）を生成し、上記伝達特性Ｇ（２３）に供給する。
【００３９】
【数１６】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ｘcos［ω’Ｔｎ＋φ（ｎ）］
この適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ（２３）を介して観測点２４に伝達されるときには、適応信号ｙ（ｎ）は次の数１７に示す相殺信号ｚ（ｎ）に変換されている。
【００４０】
【数１７】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω’）Ｘ・cos［ω’Ｔｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω’）］
この相殺信号ｚ（ｎ）が観測点２４で周期性信号ｆ（ｎ）に加えられると、周期性信号ｆ（ｎ）は相殺信号ｚ（ｎ）によって相殺され、結果として観測点２４で観測される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制される。
【００４１】ここで、上記数１３で示した基準入力信号ｘ（ｎ）の振幅Ｘは任意の一定値であるから、Ｘ＝１と置くものとする。このことによって、以下の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２等の導出には影響がないので、Ｘ＝１と置いて特に不都合は生じない。また、計測角振動数ω’は周期性信号ｆ（ｎ）の真の角振動数ωと工学的に等価であると仮定すれば、ω’＝ωである。すると、前述の数１３、数１６および数１７は、それぞれ次の数１８〜数２０に簡素に書き換えられる。
【００４２】
【数１８】 ｘ（ｎ） ＝ ｃｏｓ［ωＴｎ］
【００４３】
【数１９】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］
【００４４】
【数２０】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω）・cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
相殺信号ｚ（ｎ）の振幅成分ａ（ｎ）Ａ（ω）は、伝達関数のゲインＡ（ω）が角振動数ωによって一意に定まっているので、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）で定まる。同様に、相殺信号ｚ（ｎ）の位相成分［φ（ｎ）＋Φ（ω）］は、伝達関数の位相特性（位相遅れの符号を逆転させたもの）Φ（ω）が角振動数ωによって一意に定まっているので、適応信号ｙ（ｎ）の位相φ（ｎ）で定まる。それゆえ、観測点２４における誤差信号ｅ（ｎ）を適正に低いレベルに抑制できるか否かは、一に適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の調整如何にかかっている。
【００４５】適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、両者を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ） ＝ ［ ａ（ｎ）， φ（ｎ） ］T の各要素によって更新される。それゆえ、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の調整を行う適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が、本実施例の周期性信号の適応制御方法にとって、最も重要な部分である。本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次のようにして導き出すことができる。
【００４６】まず、次の数２１に示すように、評価関数Ｊw を誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗と定義する。
【００４７】
【数２１】 Ｊw ＝ｅ2N（ｎ）＝［ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）］2Nここで、前述の本発明の第１手段によれば、Ｎは２以上の自然数であるから、本実施例ではＮ＝２と定め、誤差信号ｅ（ｎ）の４乗を評価関数として使用する。それゆえ、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の構成は、勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく最小四乗法になる。ただし、以後の数式の展開としては任意のＮ（すなわちＮ＝２，４，６，・・・）に対応できるように、一般的に２Ｎ乗として表記しておくものとする。
【００４８】勾配法よれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２すなわち適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新式は、勾配法に則って上記評価関数Ｊw を適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素で偏微分することによって得られ、次の数２２によって定義される。
【００４９】
【数２２】
【００５０】ここで、誤差信号ｅ（ｎ）は次の数２３のように展開されるので、上記数２２の各偏微分要素はその次の数２４のように展開できる。
【００５１】
【数２３】ｅ（ｎ）＝［ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）］
＝ｆ（ｎ）＋ａ（ｎ）Ａ（ω）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
【００５２】
【数２４】∂ｅ（ｎ）／∂ａ（ｎ）＝Ａ（ω）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
∂ｅ（ｎ）／∂φ（ｎ）＝−ａ（ｎ）Ａ（ω）・sin［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
ここで、伝達特性ＧのゲインＡ（ω）および位相特性Φ（ω）を測定する機能を本実施例の周期性信号の適応制御方法では持ち合わせていないので、両者は推定値（所定値）としてのゲインＡハットおよび位相特性Φハットで代替される。すると、上記数２２で表記されていた適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２５に書き換えられる。
【００５３】
【数２５】
【００５４】ここでさらに、μa ＝μa'Ａ２Ｎ，μφ＝μφ'Ａ２Ｎと置くと、上記数２５は簡素化されて次の数２６のように表記される。
【００５５】
【数２６】
【００５６】本実施例に合わせてより具体的にＮ＝２を代入すると、上記数２６で表記されていた適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２７で表記される。
【００５７】
【数２７】
【００５８】以上で本実施例の周期性信号の適応制御方法の各アルゴリズムの導出および定義を終えるが、本方法は最小４乗勾配法であるので、上記数２７において誤差信号ｅ（ｎ）の乗数が１ではなく３になっている。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが１（または単位誤差）を越えると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ピッチ（ステップサイズ）が飛躍的に増大する。
【００５９】（実施例１のシステム構成および作用効果）本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法を実施する系は、再び図１に示すように、基準入力信号生成アルゴリズム（図略）、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を中心に構成されている。前節で各アルゴリズムの導出がなされたので、次に本実施例の周期性信号の適応制御方法の構成を、以下にまとめて説明する。
【００６０】本実施例の周期性信号の適応制御方法は、少なくとも一つの角振動数ωの信号成分を含み観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対する適応制御方法である。すなわち本実施例では、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの正弦波信号（余弦波信号でも同じ）からなる適応信号ｙ（ｎ）が、直接または間接的に逆位相で観測点に加えるられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響は能動的に相殺されて除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）は抑制される。
【００６１】本実施例の周期性信号の適応制御方法では、各アルゴリズムが以下のように作用する。基準入力信号生成アルゴリズム（図略）は、周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、角振動数ωk を計測して計測角振動数ωk'を供給する。それとともに、同アルゴリズムは、基準信号および計測角振動数ωk'に基づいて、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を、次の数２８に示すように生成する。
【００６２】
【数２８】 ｘ（ｎ） ＝ ｃｏｓ［ωＴｎ］
ここで、基準入力信号ｘ（ｎ）は、正弦波信号ないし余弦波信号でもよいし、矩形波信号でも良いし、あるいは基準信号そのままのパルス信号であっても良い。要するに基準入力信号ｘ（ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの特定成分と適応信号ｙ（ｎ）とが同期を取れるように作用する信号であれば、どのようなものでも良い。
【００６３】適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωを角振動数とする振幅ａおよび位相φの余弦波信号として、次の数２９に従い適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００６４】
【数２９】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］
適応信号ｙ（ｎ）は、前述の基準入力信号ｘ（ｎ）に同期しているので、周期性信号ｆ（ｎ）とも適正な位相差で同期しており、伝達特性Ｇを経て相殺信号ｚ（ｎ）となって観測点２４に印加される。相殺信号ｚ（ｎ）は、次の数３０で表記される。
【００６５】
【数３０】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）Ａ（ω）・cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ（ω）］
相殺信号ｚ（ｎ）は、観測点２４に印加され、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの特定成分を相殺する。適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、次の数３１で表記される適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により適応的に調整され、アップデートされる。なお、ステップサイズパラメータμa ，μφは、適正な値に設定されるものとする。
【００６６】
【数３１】
【００６７】適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［ａ（ｎ），φ（ｎ）］T を適応的に更新するアルゴリズムである。この更新は、観測点２４で計測される誤差信号ｅ（ｎ）と角振動数ωとに基づいて、離散時間の時刻ｎの経過（更新周期Ｔ）毎に行われる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωならびに振幅および位相の変動と、周期性信号ｆ（ｎ）から観測点２４までの伝達特性Ｇの変動とに対して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分が適応的に調整される。前述のように、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。
【００６８】前述のように本実施例の特徴的な点は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として誤差信号ｅ（ｎ）の四乗が用いられている点である。すなわち、本手段は勾配法ではあるが、最小二乗法ではなく、最小四乗法に則って、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が構成されている。
【００６９】このような適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２では、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１を越えると（または所定の単位誤差を越えると）、誤差信号ｅ（ｎ）の四乗値は勾配が誤差信号ｅ（ｎ）の三乗に比例して急激に増大するので、収束速度が飛躍的に向上する。それゆえ、ごく短時間に誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値は１（ないし単位誤差）未満に収束する。
【００７０】したがって本実施例によれば、前述の従来技術１に比べても、適応制御の収束速度がいっそう向上している周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例１の実証試験）前述の実施例１としての周期性信号の適応制御方法の効果を実証するために、試験回路をもって実証試験を行った。同試験回路は、図２に示すように、周期性信号ｆ（ｎ）の信号源２１としてのファンクションジェネレータと、適応制御系１としてのＤＳＰ（デジタル信号処理）コントローラ１と、伝達特性Ｇ（２３）としてのＬＰＦ（ローパスフィルタ）２３と、三個の１０ｋΩの抵抗器とを回路要素として構成されている。
【００７１】ファンクションジェネレータは、第１の抵抗器を介して観測点２４に周期性信号ｆ（ｎ）を加えると共に、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している矩形波信号（電圧信号）を基準信号としてＤＳＰコントローラ１に入力する。ＤＳＰコントローラ１には、適応制御アルゴリズム１として、前述の基準入力信号生成アルゴリズム１３、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２がプログラムとして内蔵され作動する。
【００７２】基準入力信号生成アルゴリズム１３は、上記同期信号をもとに周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ωを割り出して適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供する。それとともに基準入力信号生成アルゴリズム１３は、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分の所定の位相にて生成されている上記同期信号を基準に、周期性信号ｆ（ｎ）の上記特定成分に対して適応信号発生アルゴリズム１１の同期を取る。
【００７３】こうして適応信号発生アルゴリズム１１で発生した適応信号ｙ（ｎ）は、ＤＳＰコントローラ１からＬＦＰ（２３）および第２の抵抗器を経て観測点２４に加えられる。ここでＬＦＰ（２３）は、２００Ｈｚ以上の周波数でゲインが落ちていくローパスフィルタであり、試験時の周波数では位相遅れが十分に小さく、比較的高周波のノイズ成分しかカットしない。観測点２４は第３の抵抗器を介して接地されており、ＤＳＰコントローラ１は観測点２４での電圧をもって誤差信号ｅ（ｎ）として観測する。
【００７４】以上の構成をもつ試験回路を使用して、本実施例の周期性信号の適応制御方法によりＤＳＰコントローラ１を駆動した場合の周期性信号ｆ（ｎ）の適応制御試験の結果を、図３に示す。また、比較例として、最小二乗法に基づき次の数３２に従って演算される従来技術の適応係数ベクトル更新アルゴリズムを使用した場合の時間応答を図４に示す。
【００７５】
【数３２】
【００７６】本実施例の応答結果である図３と、比較例としての従来技術の応答結果である図４とを比較すると、適応制御開始の時点から誤差信号ｅ（ｎ）がグラフ上で収束したと認められるまでの時間に、大幅な違いがある。すなわち、本実施例の図３の方が比較例の図４よりも、誤差信号ｅ（ｎ）の収束時間が半分ないし三分の一に激減している。
【００７７】したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束速度を大幅に向上させることができることが、以上の試験結果から確認された。
（実施例１の変形態様）以上の実施例１では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を抑制すべき特定成分は、一つの角振動数成分であった。しかし、複数の角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは２以上の自然数）を抑制すべき特定成分に含む変形態様の実施が可能である。また、最小四乗法だけではなく、最小六乗法、最小八乗法・・・（Ｎ＝３，４，・・・）に基づく勾配法で適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を変形態様させることもできる。
【００７８】本変形態様では、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、それぞれ次の数３３および数３４でより一般的に表記される。
【００７９】
【数３３】
【００８０】
【数３４】
【００８１】本変形態様によっても、ｋ＝１，・・・，Ｋの各振動成分に対して、実施例１とほぼ同様に従来技術よりも向上した収束速度を持つ制御応答が得られる。なお、上記各振動成分は、一次から高次に至るまでの調和振動でも良いし、互いに独立な振動モードの角振動数を持っていても良いし、両者の混成であっても構わない。
【００８２】［実施例２］
（実施例２の伝達位相特性同定アルゴリズムの導出）本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図５に示すように、大半部分が前述の実施例１と同一であるが、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を有する点が実施例１と異なっている。伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、伝達特性Ｇ（２３）の位相特性Φをオンラインで逐次同定し、同定位相特性Φハット（ｎ）を適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供するアルゴリズムである。そこで、以下に伝達位相特性同定アルゴリズム１３を導出する。なお、ここでいう同定とは、推定と同義である。
【００８３】先ず、同定位相特性Φハットに関する評価関数を、同定位相特性Φハットに影響を受ける相殺信号ｚ（ｎ）の推定値ｚ（ｎ）ハットが混じっている形式で、数３５のように定義する。
【００８４】
【数３５】
【００８５】上記評価関数ＪΦに勾配法を適用することにより、同定位相特性Φハットの更新式は次の数３６のように定められる。
【００８６】
【数３６】
【００８７】上記数３６は、次の数３７のように展開される。
【００８８】
【数３７】
【００８９】ここで、同定位相特性Φハット（ｎ）≒Φ（真値）である場合、ｚハット（ｎ）≒ｚ（ｎ）と見なすことができると仮定すると、上記数３７において次の数３８が成立する。実際に数値シミュレーションや電気回路試験をしてみると、同定位相特性Φハット（ｎ）と真値Φとの差が１００°程度ないしそれ以上あっても、適応制御アルゴリズムは収束して誤差信号ｅ（ｎ）を抑制することができることが確認されている。それゆえ、上記仮定はかなり広範囲で成り立つ。
【００９０】
【数３８】
【００９１】その結果、上記数３７の更新式は次の数３９にまとめ上げることができ、数３９をもって本実施例の伝達位相特性同定アルゴリズム１３とすることができる。
【００９２】
【数３９】
【００９３】（実施例２のシステム構成および作用効果）本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、前述のように大半部分が実施例１と同一である。しかし、本実施例は、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を有する点と、同アルゴリズム１３および適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおけるそれぞれの評価関数とが、実施例１と異なっている。
【００９４】すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、伝達特性Ｇの各位相特性Φの各推定値Φハット（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）および計測角振動数ω’（工学的に真値ωと等価とする）に基づいて時刻ｎの経過毎に更新する。この更新の結果、各位相特性各推定値Φハット（ｎ）は、伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整され、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させることができるようになる。
【００９５】一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、おおむね前述の第１手段のそれと同一であるが、評価関数が二乗誤差である場合も含まれてる点で第１手段とは異なっている。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいては、適応の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2N（ｎ）が用いられており、Ｎは１以上の自然数である。
【００９６】また、伝達位相特性同定アルゴリズムにおいても、同定の度合いを評価する評価関数としてＪw ＝ｅ2Q（ｎ）が用いられており、Ｑもまた１以上の自然数である。ただし、ＮおよびＱのうち少なくとも一方は２以上であり、このことが本実施例としての周期性信号の適応制御方法の特徴となっている。より具体的には、本実施例ではＮ＝１，Ｑ＝２を適用している。
【００９７】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は通常の最小二乗法に基づく勾配法で導出されており、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は最小四乗法に基づく勾配法で導出されている。具体的には、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、それぞれ数４０および数４１で定義される。
【００９８】
【数４０】
【００９９】
【数４１】
【０１００】ちなみに適応信号発生アルゴリズム１１は、前述の実施例１と同様であって、次の数式により表記される。
ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）cos［ωＴｎ＋φ（ｎ）］
それゆえ、伝達位相特性同定アルゴリズム１３は、高次数（四乗）の評価関数を用いてアルゴリズムが導出されているので、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が大きい適応制御の初期において急速な収束速度を発揮する。
【０１０１】したがって本実施例によれば、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、誤差の大きい範囲において急速な収束速度を発揮することができる周期性信号の適応制御方法を提供可能であるという効果がある。
（実施例２の実証試験）以上に説明した本実施例の周期性信号の適応制御方法についても、実施例１とほぼ同様の実験回路（図２参照）を用いて、実証試験を行った。その結果得られた時間応答のグラフを二例取り上げ、図６R>６および図７に示す。
【０１０２】図６での実証試験では、周期性信号ｆ（ｎ）を振幅０．７Ｖの正弦波とした。その際の伝達特性Ｇ（２３）の位相特性の真値Φは− °（ °の位相遅れ）であるのに対し、同定位相特性Φハット（ｎ）の初期値はゼロで制御を開始している。その結果、制御開始から４秒ほどで同定位相特性Φハット（ｎ）の値はほぼ定常値に落ち着いており、制御開始から８秒ほどで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼゼロ付近に収束している。
【０１０３】一方、図７での実証試験では、周期性信号ｆ（ｎ）を振幅１．２５Ｖの正弦波とした。その際の伝達特性Ｇ（２３）の位相特性の真値Φは−９６°（９６°の位相遅れ）であるのに対し、同定位相特性Φハット（ｎ）の初期値はゼロで制御を開始している。その結果、制御開始から１秒ほどで同定位相特性Φハット（ｎ）の値はほぼ定常値に落ち着いており、制御開始から２秒ほどで誤差信号ｅ（ｎ）は幾分残っているもののほぼゼロ付近に収束している。
【０１０４】なお、適応信号ｙ（ｎ）の位相φ（ｎ）にも吸収されるので、同定位相特性Φハット（ｎ）は必ずしも真値に収束する必要はない。以上の二例をもって、本実施例の有効性は確認されたものと発明者らは考えている。なお、本実施例ではＮ＝１と置いたが、Ｎ＝２と置くことによってより速やかな収束特性が得られることが期待できる。
【０１０５】また、本実施例の周期性信号の適応制御方法による伝達位相特性同定アルゴリズム１３の周波数特性を調べるために、前述の試験回路（図２参照）を用いて周波数掃引試験を行った。その際、本実施例の適応制御方法は、周期性信号ｆ（ｎ）の正弦波の振幅を０．７Ｖおよび１．２５Ｖに設定した２ケースについて、８９〜１１１Ｈｚ程度の周波数範囲で実施された。
【０１０６】その結果をそれぞれ図８（ｂ）および図８（ｃ）に示す。ちなみに図８（ａ）は、別途実施された周波数掃引試験により測定された伝達特性Ｇの位相特性Φ（ω）であり、真値に近いものと見ることができる。図８（ｂ）および図８（ｃ）から、同定位相特性Φハット（ｎ）はおおむね真値の付近に収束するものと見ることができる。また、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅が大きい方がやや真値への収束精度が高く、安定した同定結果が得られるようである。
【０１０７】なお、周波数が９０Ｈｚ付近で実線の折れ線グラフが破線になっているが、これは実験装置の一部に特異点に相当する不具合があり、９０Ｈｚでのみ測定ができなかったためである。
（実施例２の変形態様）以上の実施例２でも実施例１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を抑制すべき特定成分は、一つの角振動数成分であった。しかし、実施例１の変形態様と同様に、複数の角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは２以上の自然数）を抑制すべき特定成分に含む変形態様の実施が可能である。また、最小四乗法だけではなく、最小六乗法、最小八乗法・・・（Ｑ＝３，４，・・・）に基づく勾配法で伝達位相特性同定アルゴリズム１３を変形態様させることもできる。
【０１０８】本変形態様では、各周波数成分に対して、次の数４２によってより一般的な伝達位相特性同定アルゴリズム１３を定義することができる。
【０１０９】
【数４２】
【０１１０】なお、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２については、前述の実施例１の変形態様で述べたとおりである。本変形態様によっても、前述の実施例１の変形態様と同様に、ｋ＝１，・・・，Ｋの各振動成分に対して、実施例２とほぼ同様に従来技術よりも向上した収束速度を持つ制御応答が得られる。同様に、抑制すべき上記各振動成分は、一次から高次に至るまでの調和振動でも良いし、互いに独立な振動モードの角振動数を持っていても良いし、両者の混成であっても構わない。
【０１１１】［実施例３］
（実施例３の構成およびアルゴリズム導出）本発明の実施例３としての周期性信号の適応制御方法は、図９に示すように、実施例１を多入力多出力系に拡張したものであり、周期性信号ｆ（ｎ）も複数の周波数成分（角振動数ωk,１≦ｋ≦Ｋ、Ｋは自然数）をもつものに一般化されている。
【０１１２】すなわち本実施例は、周期性信号ｆ（ｎ）の影響が及ぶ少なくとも一つの観測点からＬ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が入力として得られ、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を出力する多入力多出力型の周期性信号の適応制御方法である。ただし、その特殊な場合として、一入力系である場合（Ｌ＝１）や、同様に一出力系である場合（Ｍ＝１）、ならびに周期性信号ｆ（ｎ）の単一の角振動数ω成分のみを抑制する場合（Ｋ＝１）も、本実施例の範疇に含まれる。
【０１１３】なお、図９では、Ｋ＝２，Ｌ＝２，Ｍ＝２のケースが例示されている。以下に、本実施例での適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’を評価関数の定義から導き出す。先ず、評価関数ＪW を次の数４３のように定義する。
【０１１４】
【数４３】
【０１１５】上記数４３の評価関数ＪW に勾配法を適用することにより、次の数４４に示すように、Ｋ×Ｍ個の適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の更新式が得られる。
【０１１６】
【数４４】
【０１１７】したがって、直接観測することができない伝達特性Ｇの位相特性Φ（ω）を適正な所定の推定値Φハットで代替することにより、上記数４４の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、次の数４５で記述される。
【０１１８】
【数４５】
【０１１９】一方、適応信号発生アルゴリズム１１’は、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）について次の数４６で記述される。
【０１２０】
【数４６】
【０１２１】（実施例３の作用効果）本実施例では、適応制御系が多入力多出力（入力である誤差信号ｅl （ｎ）はＬ個、出力である適応信号ｙm （ｎ）はＭ個）の制御系であり、かつ、抑制すべき周波数成分が複数（Ｋ個）の場合にも適用できる。その結果、複数の周波数成分を抑制する他入力多出力系でありながら、複数の誤差信号ｅl （ｎ）を極めて速やかに収束させ、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の影響を抑制することができるという効果がある。
【０１２２】［実施例４］
（実施例４の構成およびアルゴリズム導出）本実施例は、図１０に示すように、前述の実施例２を多入力多出力制御系に拡張したものである。すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）は少なくとも一つの観測点に影響を及ぼし、各観測点では、Ｌ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）が検知される。一方、各観測点への周期性信号ｆ（ｎ）の影響のうち特定成分を相殺して抑制する適応信号もＭ個ある。つまり、Ｍ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に各観測点に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各観測点への影響が能動的に除去される。
【０１２３】なお、図１０では、Ｋ＝１，Ｌ＝２，Ｍ＝２のケースが例示されている。さて、その各々の誤差信号ｅl （ｎ）からＭ個の適応信号ｙm （ｎ）を生成し同誤差信号を抑制するための各アルゴリズムは、基本的に前述の実施例２をＬ入力Ｍ出力制御系に拡張しただけある。それゆえ、本手段の技術思想は実施例２のものを踏襲しており、適応信号発生アルゴリズム１１’および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、それぞれ前述の実施例３の数４６および数４５と同一である。
【０１２４】ただし本実施例では、実施例３の上記各アルゴリズム１１’，１２’に加え、Ｌ入力Ｍ出力に対応した伝達位相特性同定アルゴリズム１３”を備えている。同アルゴリズム１３”は、以下のようにして導き出される。先ず、評価関数ＪΦを次の数４７のように定義する。
【０１２５】
【数４７】
【０１２６】相殺信号ｚlm（ｎ）を推定値ｚlmハット（ｎ）で代替し、勾配法を適用すると伝達位相特性同定アルゴリズム１３”は次の数４８のように求められる。
【０１２７】
【数４８】
【０１２８】したがって、（Ｋ×Ｌ×Ｍ）個の同定位相特性Φklm ハット（ｎ）は、次の数４９で定式化される伝達位相特性同定アルゴリズム１３”により、オンラインで逐次同定される。
【０１２９】
【数４９】
【０１３０】以上の各アルゴリズム１１’，１２’，１３”によって、再び図１０に示すように、本実施例の周期性信号の適応制御方法は構成されている。ただし、前述の各評価関数Ｊw ，ＪΦの誤差信号ｅ（ｎ）の乗数を定めるＮおよびＱは、いずれも１以上の自然数であるが、ＮおよびＱのうち一方が１である場合には、他方は２以上の自然数である。
【０１３１】（実施例４の作用効果）したがって本実施例によれば、多入力多出力制御系を形成しながら、伝達特性Ｇの位相特性Φの大幅な変動にも対処できるばかりではなく、各誤差信号ｅl （ｎ）をそれぞれ急速に所定範囲に収束可能な周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 実施例１としての適応制御方法を示すブロック線図
【図２】 実施例１の試験装置の構成を示す回路図
【図３】 実施例１の試験結果の時間応答を示すグラフ
【図４】 従来技術の試験結果の時間応答を比較のために示すグラフ
【図５】 実施例２としての適応制御方法を示すブロック線図
【図６】 実施例２の試験結果１の時間応答を示すグラフ
【図７】 実施例２の試験結果２の時間応答を示すグラフ
【図８】 実施例２の伝達位相特性の同定作用を示す組図（ａ）掃引試験による伝達特性Ｇの位相特性測定結果を示すグラフ（ｂ）試験結果１での伝達特性Ｇの位相特性同定結果を示すグラフ（ｂ）試験結果２での伝達特性Ｇの位相特性同定結果を示すグラフ
【図９】 実施例３としての適応制御方法を示すブロック線図
【図１０】実施例４としての適応制御方法を示すブロック線図
【符号の説明】
１：適応制御アルゴリズム（ＤＳＰコントローラ）
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３，１３”：伝達位相特性同定アルゴリズム
１３’：推定伝達特性Ｇハット
２１：周期性信号源（ファンクション・ジェネレータ）
２３，２３’：伝達特性Ｇ［Ａ，Φ］（ローパスフィルタ）
２４，２４’：観測点
ｆ（ｎ）：周期性信号
ｅ（ｎ），ｅl（ｎ）：誤差信号（１≦ｌ≦Ｌ）
ｙ（ｎ），ｙm（ｎ）：適応信号（１≦ｍ≦Ｍ）
ｚ（ｎ），ｚm（ｎ）：相殺信号
Ｗ（ｎ）：適応係数ベクトル
ａ（ｎ），ａkm（ｎ）：適応信号の振幅
φ（ｎ），φkm（ｎ）：適応信号の位相
Ａ，Ａklm：伝達特性のゲイン Φ，Φklm：伝達特性の位相特性
ｎ：離散時間の時刻 Ｔ：更新周期、同定周期
ω，ωk：角振動数（１≦ｋ≦Ｋ）
ω’，ωk'：計測角振動数（周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωの計測値）
【特許請求の範囲】
【請求項１】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、該適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から前記観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａk （ｎ）および該位相φk （ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として数１に示すように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝ｅ2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）が数２の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは、２以上の自然数であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数１】 Ｊw ＝ ｅ2N（ｎ）
【数２】
【請求項２】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、該適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から前記観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、該伝達特性Ｇの各位相特性Φk の各推定値Φk ハット（ｎ）を、該誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整する伝達位相特性同定アルゴリズムとを有し、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａk （ｎ）および該位相φk （ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊｗとして数３に示すように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝ｅ2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）が数４の更新式に従って更新され、前記伝達位相特性同定アルゴリズムにおいて、前記各位相特性推定値Φk ハット（ｎ）の同定の度合いを評価する評価関数ＪΦとして数５に示すように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｑ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝ｅ2Q（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、各前記位相特性推定値Φk ハット（ｎ）が数６の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは１以上の自然数であり、前記Ｑも１以上の自然数であって、該Ｎおよび該Ｑのうち少なくとも一方は２以上であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数３】 Ｊw ＝ ｅ2N（ｎ）
【数４】
【数５】 ＪΦ ＝ ｅ2Q（ｎ）
【数６】
【請求項３】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み、少なくとも一つの観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなるＭ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各該観測点への影響を能動的に除去し、各該観測点で検知されるＬ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して各前記適応信号ｙm （ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、各該適応信号ｙm （ｎ）の振幅ａkm（ｎ）および位相φkm（ｎ）を成分とする各適応係数ベクトルＷkm（ｎ）＝［ａkm（ｎ），φkm（ｎ）］T を、各前記誤差信号ｅl （ｎ）および各該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から各前記観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、更新された各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分をもって、各該適応信号ｙm （ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａkm（ｎ）および該位相φkm（ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として数７に示すように前記誤差信号ｅl （ｎ）の２Ｎ乗の総和が用いられ、該評価関数Ｊw ＝Σｅl 2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷkm（ｎ）が数８の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは、２以上の自然数であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数７】
【数８】
【請求項４】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み、少なくとも一つの観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなるＭ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各該観測点への影響を能動的に除去し、各該観測点で検知されるＬ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して各前記適応信号ｙm （ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、各該適応信号ｙm （ｎ）の振幅ａmk（ｎ）および位相φmk（ｎ）を成分とする各適応係数ベクトルＷkm（ｎ）＝［ａkm（ｎ），φkm（ｎ）］T を、前記誤差信号ｅl （ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から各前記観測点までの各伝達特性Ｇの変動とに対して、各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、該伝達特性Ｇの位相特性Φの各推定値Φklm ハット（ｎ）を、該誤差信号ｅl（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整する伝達位相特性同定アルゴリズムとを有し、更新された各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分をもって、各該適応信号ｙm （ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａkm（ｎ）および該位相φkm（ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として数９に示すように前記誤差信号ｅl （ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝Σｅl 2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷkm（ｎ）が数１０の更新式に従って更新され、前記伝達位相特性同定アルゴリズムにおいて、前記各位相特性推定値Φklm ハット（ｎ）の同定の度合いを評価する評価関数ＪΦとして数１１に示すように前記誤差信号ｅl （ｎ）の２Ｑ乗が用いられ、該評価関数ＪΦ＝ｅl 2Q（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、各前記位相特性推定値Φklm ハット（ｎ）が数１２の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは１以上の自然数であり、前記Ｑも１以上の自然数であって、該Ｎおよび該Ｑのうち少なくとも一方は２以上であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
【請求項１】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、該適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から前記観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａk （ｎ）および該位相φk （ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として数１に示すように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝ｅ2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）が数２の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは、２以上の自然数であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数１】 Ｊw ＝ ｅ2N（ｎ）
【数２】
【請求項２】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、該適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk （ｎ）および位相φk （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から前記観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、該伝達特性Ｇの各位相特性Φk の各推定値Φk ハット（ｎ）を、該誤差信号ｅ（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整する伝達位相特性同定アルゴリズムとを有し、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の上記各成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａk （ｎ）および該位相φk （ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊｗとして数３に示すように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝ｅ2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）が数４の更新式に従って更新され、前記伝達位相特性同定アルゴリズムにおいて、前記各位相特性推定値Φk ハット（ｎ）の同定の度合いを評価する評価関数ＪΦとして数５に示すように前記誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｑ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝ｅ2Q（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、各前記位相特性推定値Φk ハット（ｎ）が数６の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは１以上の自然数であり、前記Ｑも１以上の自然数であって、該Ｎおよび該Ｑのうち少なくとも一方は２以上であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数３】 Ｊw ＝ ｅ2N（ｎ）
【数４】
【数５】 ＪΦ ＝ ｅ2Q（ｎ）
【数６】
【請求項３】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み、少なくとも一つの観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなるＭ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各該観測点への影響を能動的に除去し、各該観測点で検知されるＬ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して各前記適応信号ｙm （ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、各該適応信号ｙm （ｎ）の振幅ａkm（ｎ）および位相φkm（ｎ）を成分とする各適応係数ベクトルＷkm（ｎ）＝［ａkm（ｎ），φkm（ｎ）］T を、各前記誤差信号ｅl （ｎ）および各該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から各前記観測点までの伝達特性Ｇの変動とに対して、各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、更新された各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分をもって、各該適応信号ｙm （ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａkm（ｎ）および該位相φkm（ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として数７に示すように前記誤差信号ｅl （ｎ）の２Ｎ乗の総和が用いられ、該評価関数Ｊw ＝Σｅl 2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷkm（ｎ）が数８の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは、２以上の自然数であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数７】
【数８】
【請求項４】少なくとも一つの角振動数ωk （１≦ｋ≦Ｋ’、Ｋ’は自然数）の信号成分を含み、少なくとも一つの観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ωk のうちＫ個の計測値である測定角振動数ωk'（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の正弦波信号からなるＭ個の適応信号ｙm （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ、Ｍは自然数）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各該観測点への影響を能動的に除去し、各該観測点で検知されるＬ個の誤差信号ｅl （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ、Ｌは自然数）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、前記周期性信号ｆ（ｎ）と相関がある基準信号により、前記角振動数ωk を計測して前記計測角振動数ωk'を供給するとともに、該基準信号および該計測角振動数ωk'に基づいて、該周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定成分と同期している基準入力信号ｘk （ｎ）を生成する基準入力信号生成アルゴリズムと、離散時間における時刻ｎにおいて、前記計測角振動数ωk'を角振動数とする振幅ａk および位相φk の正弦波信号の少なくとも一つが合成されてなり、該基準入力信号ｘk （ｎ）に同期して各前記適応信号ｙm （ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、各該適応信号ｙm （ｎ）の振幅ａmk（ｎ）および位相φmk（ｎ）を成分とする各適応係数ベクトルＷkm（ｎ）＝［ａkm（ｎ），φkm（ｎ）］T を、前記誤差信号ｅl （ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新することにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定成分の角振動数ωk ならびに振幅および位相の変動と、該周期性信号ｆ（ｎ）から各前記観測点までの各伝達特性Ｇの変動とに対して、各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、該伝達特性Ｇの位相特性Φの各推定値Φklm ハット（ｎ）を、該誤差信号ｅl（ｎ）および該計測角振動数ωk'に基づいて該時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性Ｇの位相特性Φの変動に対して適応的に調整する伝達位相特性同定アルゴリズムとを有し、更新された各該適応係数ベクトルＷkm（ｎ）の上記各成分をもって、各該適応信号ｙm （ｎ）の各正弦波信号の該振幅ａkm（ｎ）および該位相φkm（ｎ）が更新されると共に、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応の度合いを評価する評価関数Ｊw として数９に示すように前記誤差信号ｅl （ｎ）の２Ｎ乗が用いられ、該評価関数Ｊw ＝Σｅl 2N（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、前記適応係数ベクトルＷkm（ｎ）が数１０の更新式に従って更新され、前記伝達位相特性同定アルゴリズムにおいて、前記各位相特性推定値Φklm ハット（ｎ）の同定の度合いを評価する評価関数ＪΦとして数１１に示すように前記誤差信号ｅl （ｎ）の２Ｑ乗が用いられ、該評価関数ＪΦ＝ｅl 2Q（ｎ）が勾配法によって極小化されるように、各前記位相特性推定値Φklm ハット（ｎ）が数１２の更新式に従って更新されるにあたり、前記Ｎは１以上の自然数であり、前記Ｑも１以上の自然数であって、該Ｎおよび該Ｑのうち少なくとも一方は２以上であることを特徴とする、周期性信号の適応制御方法。
【数９】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【公開番号】特開平１０−２６８９０５
【公開日】平成１０年（１９９８）１０月９日
【国際特許分類】
【出願番号】特願平９−７０２０９
【出願日】平成９年（１９９７）３月２４日
【出願人】（０００２１９６０２）東海ゴム工業株式会社 (1,983)
【公開日】平成１０年（１９９８）１０月９日
【国際特許分類】
【出願日】平成９年（１９９７）３月２４日
【出願人】（０００２１９６０２）東海ゴム工業株式会社 (1,983)
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