圧力損失推定方法、圧力損失推定プログラム、および該プログラムを記録した記録媒体
【課題】 複数の粒子群を混合してなる粒子充填層における流体の圧力損失を精度良く推定する。
【解決手段】 まず、粒子充填層を構成する粒子群を決定し、決定した各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉを取得する（Ｓ１０）。次に、粒子充填層を透過する流体の粘度μおよび空塔速度ｕを取得する（Ｓ１１）。次に、粒子充填層における高さＨおよび空隙率εと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得する（Ｓ１２）。そして、取得した数値を式に代入して圧力損失ΔＰを算出する（Ｓ１３）。
【解決手段】 まず、粒子充填層を構成する粒子群を決定し、決定した各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉを取得する（Ｓ１０）。次に、粒子充填層を透過する流体の粘度μおよび空塔速度ｕを取得する（Ｓ１１）。次に、粒子充填層における高さＨおよび空隙率εと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得する（Ｓ１２）。そして、取得した数値を式に代入して圧力損失ΔＰを算出する（Ｓ１３）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の粒子群を混合して成る粒子充填層の間隙を流れる流体の圧力損失を推定する圧力損失推定方法、圧力損失推定プログラム、および該プログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
粒子充填層（固定層）の間隙を、液体、気体などの流体が透過する現象は、工業的には種々の装置で発生する。これらの装置の例としては、固液を分離する濾過装置、集塵のためのバグフィルタ、触媒粒子層にガスを通して反応させる触媒反応装置、および、湿った粉体を通気乾燥させる粉体乾燥装置が挙げられる。
【０００３】
上記現象が発生する場合、流体の流れは、粒子充填層からの抵抗などにより損失する。この損失を圧力の次元で表して圧力損失という。上記現象が発生する装置は、粒子充填層の圧力損失を予測した上で設計する必要がある。さもなくば、例えば、通液や通気が低下したり、それによって、反応や乾燥が不十分になったりといった不具合が発生する。
【０００４】
なお、本願では、粒子の周りの流体の流れが層流である、すなわち、ストークス域（粒径基準のレイノルズ数が５以下である領域）に限定している。この場合の圧力損失の関係式としては、最も簡単なダルシー（Darcy）の法則が知られている。ダルシーの法則は次式で表される。
ΔＰ／Ｈ＝（μ／ｋ）×ｕＳ。
ここで、μは粘性率（Ｐa・ｓ）であり、Ｈは粒子充填層の高さ（厚さ）（ｍ）であり、ｕＳは流体の空塔速度（見かけ速度）（ｍ／ｓ）である。また、ｋは粒子充填層の透過率であり、粒子充填層の物理的性質によって決まる無次元の定数である。
【０００５】
ダルシーの法則に対して、粒子充填層を１つの管とみなして管抵抗の概念を導入し、表面係数をφｃとして球形以外の充填物を対象とすることにより、コゼニー・カーマン（Kozeny-Carman）の式が得られる。コゼニー・カーマンの式は次式の通りである。
ΔＰ／Ｈ＝１８０×（μ×ｕＳ／（φｃ２×ｄｐ２））×（（１−ε）２／ε）。
ここで、ｄｐは粒子の直径（粒径）（ｍ）であり、εは空隙率（無次元）である。通常はコゼニー・カーマンの式を用いて、圧力損失を理論的に予測している（例えば、非特許文献１・２を参照）。
【非特許文献１】社団法人化学工学会編，「化学工学便覧」，改訂６版，丸善株式会社，１９９９年２月２５日，ｐ．３１０−３１２
【非特許文献２】社団法人化学工学会編，「現代の化学工学ＩＩ」，初版，株式会社朝倉書店，１９８９年２月２０日，ｐ．３９−４１
【非特許文献３】I. F. Macdonald, et al., Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 18 (1979), 199-208
【非特許文献４】M. J. Macdonald, et al., AIChE Journal, 37 (1991), 1583-1588
【非特許文献５】Y. Li, et al., Ind. Eng. Chem. Res., 37 (1998), 2005-2011
【非特許文献６】Y. Endo, et al., Filtration & Separation, March 1998, 191-195
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、コゼニー・カーマンの式は、粒径分布の狭い１種類の粒子からなる粒子充填層の場合にしか適用できないという問題点が存在する（例えば、非特許文献３を参照）。この問題点を解消するため、例えば非特許文献４〜６に記載のように、種々の圧力損失および透過率の関係式が提案されている。
【０００７】
非特許文献４には、ブレーク・コゼニー（Blake-Kozeny）の式（コゼニー・カーマンの式）を複数サイズの球形粒子に一般化することが開示されている。また、非特許文献４では、粒子形状が同じ球形であり、粒径分布が異なる３つの粒子群を混合したフリットガラスの粒子充填層について、空隙率および透過率を求める実験が行われている。また、非特許文献５には、種々の粒径分布を有する球形粒子から成る粒子充填層の透過率に関して開示されている。
【０００８】
このように、非特許文献４・５には、粒径分布の広い粒子から成る粒子充填層や、粒径分布の異なる複数の粒子群から成る粒子充填層に関する圧力損失および透過率の関係式が開示されている。しかしながら、非特許文献４・５では、粒子が球形である場合に限定されているため、粒子が砂などの非球形である場合には、上記圧力損失および透過率の関係式を満たさない虞がある。
【０００９】
一方、本願発明者は、非特許文献６において、異なる粒径分布を有する２つの粒子群を混合した粒子充填層に関する圧力損失の関係式を提案している。非特許文献６では、粒子の形状は、球形粒子でなくてもよい。また、非特許文献６では、アルミナ粒子（平均粒径０．７μｍ）およびアリゾナ道路塵（平均粒径２．０μｍ）を混合することによって生成される含塵空気がエアーフィルタに捕集されてダストケーキが形成される様子が開示されている。
【００１０】
しかしながら、非特許文献６には、３つ以上の粒子群を混合した粒子充填層に関する圧力損失の関係式は開示されていない。また、非特許文献６では、ダストケーキの厚みが４５０μｍ程度までしか計測されていないため、厚さが１ｍｍ以上の粒子充填層に上記圧力損失の関係式が適用可能であるか否かは不明である。
【００１１】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、異なる粒径分布を有する複数の粒子群を混合して成る粒子充填層に関して、該粒子充填層を透過する流体の圧力損失を、例え、粒子の形状が非球形であっても、粒子群が３つ以上であっても、或いは、粒子充填層の厚さが１ｍｍ以上であっても、良好に推定できる圧力損失推定方法などを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するため、本発明に係る圧力損失推定方法は、粒子群を複数混合して成る粒子充填層に関して、該粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを推定する圧力損失推定方法であって、前記粒子群は、粒子の形状が略同じであり、粒径分布が対数正規分布に従う粒子からなるものであり、前記流体に関する粘度μおよび見かけ速度ｕを取得する流体特性取得ステップと、前記粒子充填層に関する高さＨおよび空隙率εを取得する粒子充填層特性取得ステップと、第ｉ番目（但し、ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉ、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉ、ならびに動力学的形状係数κｉを取得し、これを全ての粒子群に関して行う粒子群特性取得ステップと、取得した数値を、式（ΔＰ／（μ×ｕ×Ｈ））×Ｒ＝１８×ｖ(ε)×（１−ε）／ε２ ・・・（１）（但し、ｖ(ε)は空隙率関数であり、Ｒは
【００１３】
【数１】
【００１４】
であり、ｎｔは、前記粒子充填層の所定体積中に存在する全粒子数である。）、に代入することにより、圧力損失ΔＰを算出する圧力損失算出ステップとを含むことを特徴としている。
【００１５】
本願発明者は、非特許文献６に記載の圧力損失の関係式をさらに一般化した上記式（１）および式（２）を導出し、この式（１）および式（２）用いて算出した圧力損失ΔＰの算出値と、流体透過試験により実際に計測される圧力損失ΔＰの計測値とを比較したところ、粒子群が３つ以上であっても、粒子充填層の厚さが１ｍｍ以上であっても、上記算出値が上記計測値に良好に適合することが判明した。
【００１６】
さらに、本願発明者は、種々の検討を行ったところ、例え、粒子の組成が同じであり、かつ粒径分布が対数正規分布に従う粒子群であっても、粒子の形状が異なる場合には、粒子の形状が略同じである別々の粒子群に分離する方が、上記算出値を上記計測値にさらに精度良く適合できることが判明した。
【００１７】
したがって、上記の方法によると、流体の粘度μおよび空塔速度ｕと、粒子充填層の高さＨおよび空隙率εと、各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得することにより、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを良好に推定することができる。さらに、粒子群における粒子の形状を略同じとすることにより、粒子群に適当な動力学的形状係数κｉを割り当てることができるので、上記圧力損失ΔＰをさらに精度良く推定することができる。
【００１８】
なお、前記粒子群特性取得ステップにて、或る粒子群における粒子の形状が非球形である場合、前記粒子群に関して、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉは、等体積球相当径で粒径分布を求めたときの幾何平均径とすることが好ましい。
【００１９】
また、前記圧力損失算出ステップにおける空隙率関数ｖ(ε)としては、実験により種々の関数が知られており、一例として、ｖ(ε)＝１０×（１−ε）／ε、が挙げられる。
【００２０】
また、前記粒子群特性取得ステップにて、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉは、第ｉ番目の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する前記粒子群の粒子の全質量ｍｉと、前記粒子群の粒子密度ρｉとを取得し、取得した数値を式、ｎｉ＝（ｍｉ／ρｉ）／（（π／６）×ｄｉ）、に代入することにより求めることができる。
【００２１】
また、前記粒子群特性取得ステップの前に、或る粒子群に関して、粒子の形状が異なる場合には、前記粒子群を、前記形状に基づいて複数の粒子群に分離することが好ましい。この場合、分離した粒子群における粒子の形状を略同じとすることができるので、上記圧力損失ΔＰを精度良く求めることができる。
【００２２】
なお、上記の圧力損失推定方法における各ステップを、圧力損失推定プログラムによりコンピュータ上で実行させることができる。さらに、前記圧力損失推定プログラムをコンピュータ読取り可能な記録媒体に記憶させることにより、任意のコンピュータ上で前記圧力損失推定プログラムを実行させることができる。
【発明の効果】
【００２３】
以上のように、本発明に係る圧力損失推定方法は、流体の粘度μおよび空塔速度ｕと、粒子充填層の高さＨおよび空隙率εと、各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得することにより、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを良好に推定でき、さらに、粒子群における粒子の形状を略同じとすることにより、上記圧力損失ΔＰをさらに精度良く推定できるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
本発明の実施形態について説明する前に、本発明で利用される圧力損失ΔＰの関係式について説明する。この関係式の導出に当たって、下記の仮定を導入している。
【００２５】
（仮定１）粒子充填層を構成する粒子は、ランダムに充填されている。このため、粒子の局所的な分布は存在しない。
【００２６】
（仮定２）上記粒子の周りの流体の流れが層流であるストークス域（粒径基準のレイノルズ数が５以下である領域）に限定している。
【００２７】
（仮定３）各粒子群の粒径分布は、次式の対数正規分布ｆｉ（ｌｎｄｐ）（但し、ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）に従う。
【００２８】
【数２】
【００２９】
ここで、ｄｐは粒径であり、σｉは第ｉ粒子群の幾何標準偏差であり、ｄｉは第ｉ粒子群の幾何平均径である。
【００３０】
これらの仮定から、非特許文献６と同様の手法により、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰの関係式が次式のように導かれる。
（ΔＰ／（μ×ｕ×Ｈ））×Ｒ＝１８×ｖ（ε）×（１−ε）／ε２ ・・・（１）
（但し、Ｒは次式で表される。）
【００３１】
【数３】
【００３２】
ここで、記号μおよび記号ｕは、粒子充填層を透過する流体に関するものであり、それぞれ粘度（粘性率）（Ｐa・ｓ）および空塔速度（見かけ速度）（ｍ／ｓ）を表している。流体の粘度μは、使用する流体によって決定できる。また、流体の空塔速度ｕは流量計で容易に測定できる。
【００３３】
また、記号Ｈ、記号ε、および記号ｖ(ε)は、粒子充填層に関するものであり、それぞれ高さ（ｍ）、空隙率（無次元）、および空隙率関数（void function）（無次元）を表している。粒子充填層の高さＨは、長さを測る器具により容易に測定できる。また、空隙率εは、粒子充填層の実体積（ｍ３）および全体積（ｍ３）から求めることができる。
【００３４】
また、空隙率関数ｖ(ε)は、粒子の近接効果を補正するものである。粒子の近接効果とは、粒子が集まると流体の粘度（抵抗）が見かけ上急激に増加したようになることをいう。空隙率関数ｖ(ε)としては、実験により種々の関数が知られているが、本実施形態では、ｖ(ε)＝１０×（１−ε）／εを利用している。したがって、空隙率εから空隙率関数ｖ(ε)を求めることができる。
【００３５】
また、上述のように、記号σｉおよび記号ｄｉは、第ｉ粒子群の粒径分布（対数正規分布）に関するものであり、それぞれ幾何標準偏差および幾何平均径（ｍ）を表している。第ｉ粒子群の幾何標準偏差σｉおよび幾何平均径ｄｉは、第ｉ粒子群の粒径分布から求めることができる。なお、第ｉ粒子群の粒子の形状が非球形である場合には、粒子の等体積相当径を粒径とすればよい。
【００３６】
また、記号κｉは、第ｉ粒子群の粒子の動力学的形状係数を表している。動力学的形状係数κｉとは、該当する粒子が受ける抵抗力（drag force）の、該粒子の等体積相当径（volume equivalent diameter）の球が受ける抵抗力に対する比率として定義される。動力学的形状係数κｉは、粒子の形状が球形である場合には１となり、非球形である場合には１より大きくなる。動力学的形状係数κｉは、文献（例えば、C. N. Davies, J. Aerosol Sci., 10 (1979) 477-513など）に記載の値を利用して、粒子の形状から求めることができる。
【００３７】
また、記号ｎｉは、粒子充填層の所定体積当りに存在する第ｉ粒子群の粒子数を表しており、記号ｎｔは、粒子充填層の所定体積当りに存在する全粒子数を表している。なお、本実施形態では、所定体積として単位体積を利用している。
【００３８】
上記の粒子数ｎｉおよび全粒子数ｎｔは、次式から求めることができる。
【００３９】
【数４】
【００４０】
【数５】
【００４１】
ここで、記号ｖｂｅｄは、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全体積を表し、記号ｖｐａｒｔｉｃｌｅ＿ｉは、第ｉ粒子群の１個の粒子の体積を表し、記号ｍｉは、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量を表し、記号ρｉは、第ｉ粒子群の粒子の密度を表す。したがって、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量ｍｉと、第ｉ粒子群の粒子の密度ρｉとを取得することにより、第ｉ粒子群の粒子数ｎｉを求めることができ、各粒子群の粒子数を求めることにより、全粒子数ｎｔを求めることができる。
【００４２】
以上より、流体の粘度μおよび空塔速度ｕと、粒子充填層の高さＨおよび空隙率εと、各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得することにより、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを算出できることが理解できる。また、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉの代わりに、第ｉ粒子群の粒子の密度ρｉと、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量ｍｉとを取得しても、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを算出できることが理解できる。
【００４３】
さらに、本願発明では、上記仮定１〜３に下記の仮定４を追加している。
（仮定４）各粒子群における粒子の形状は、非球形でもよいが、略同じ形状である。
この仮定４に基づき、本実施形態では、或る粒子群の粒子に関して、粒子の形状が異なる場合には、粒子の形状に基づいて別々の粒子群に分離している。これにより、分離した粒子群ごとに適当な動力学的形状係数κｉを割り当てることができるので、上記圧力損失ΔＰを精度良く求めることができる。
【００４４】
〔実施の形態〕
次に、本発明の一実施形態について図１および図２を参照しつつ説明する。図１は、或る粒子充填層を流体が透過する時の圧力損失を推定する圧力損失推定方法における処理の流れを示している。図示のように、まず、粒子充填層を構成する粒子群を決定し、決定した各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉを取得する（ステップＳ１０（以下「Ｓ１０」と略称することがある。他のステップについても同様である。））。
【００４５】
図２は、上記ステップＳ１０における詳細な処理の流れを示している。図示のように、まず、粒子充填層に混合する粒子群を決定する（Ｓ２０）。次に、或る粒子群に関して以下の処理を行う。
【００４６】
すなわち、まず、上記粒子群の粒子が略同じ形状であるか否かを判断する（Ｓ２１）。粒子の形状は、多数の粒子を顕微鏡にて観察することにより特定できる。粒子が略同じ形状では無い場合には（Ｓ２１にてＮＯ）、形状による粒子群の分離が可能であるか否かを判断する（Ｓ２２）。上記分離が不能である場合には（Ｓ２２にてＮＯ）、精度の良い圧力損失ΔＰを推定できないため、処理を終了する。一方、上記分離が可能である場合には（Ｓ２２にてＹＥＳ）、形状に基づいて別々の粒子群に分離して（Ｓ２３）、ステップＳ２１に戻る。
【００４７】
一方、粒子が略同じ形状である場合には（Ｓ２１にてＹＥＳ）、上記粒子群の粒子の粒径分布が対数正規分布に従っているか否かを判断する（Ｓ２４）。粒子の粒径分布は、例えば、篩い分け法、画像解析法（顕微鏡法）などにより測定できる。粒径分布が対数正規分布に従っていない場合には（Ｓ２４にてＮＯ）、粒径分布の分離が可能であるか否かを判断する（Ｓ２５）。上記分離が不能である場合には（Ｓ２５にてＮＯ）、精度の良い圧力損失ΔＰを推定できないため、処理を終了する。一方、上記分離が可能である場合には（Ｓ２５にてＹＥＳ）、粒径分布に基づいて別々の粒子群に分離して（Ｓ２６）、ステップＳ２１に戻る。
【００４８】
一方、粒径分布が対数正規分布に従っている場合には（Ｓ２４にてＹＥＳ）、上記粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉを取得する（Ｓ２７）。幾何標準偏差σｉおよび幾何平均径ｄｉは、粒径分布より求めることができる。また、動力学的形状係数κｉは、粒子の形状より求めることができる。
【００４９】
そして、全ての粒子群について上記処理Ｓ２１〜Ｓ２７を繰り返した後（Ｓ２８）、元の処理ルーチンに戻る。
【００５０】
再び図１を参照すると、ステップＳ１０の後に、粒子充填層を透過する流体の粘度μおよび空塔速度ｕを取得する（Ｓ１１）。流体の粘度μは、例えば、毛管粘度計、円錐円板回転粘度計などにより測定できる。或いは、水や空気など周知の流体を利用する場合には、測定値の代わりに、文献に記載の値を粘度μとして利用しても良い。また、空塔速度ｕは、例えば流量計などにより測定できる。或いは、測定値の代わりに、装置の設計において要求される値を空塔速度ｕとして利用しても良い。
【００５１】
次に、粒子充填層における高さＨおよび空隙率εと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得する（Ｓ１２）。なお、上述のように、上記各粒子群の粒子数ｎｉの代わりに、各粒子群の粒子密度ρｉと、粒子充填層の単位体積中に存在する各粒子群の粒子の全質量ｍｉとを取得してもよい。粒子充填層の高さＨは、長さを測る器具により容易に測定できる。或いは、測定値の代わりに、装置の設計において要求される値を高さＨとして利用しても良い。また、空隙率εは、粒子充填層の実体積および全体積から求めることができる。
【００５２】
また、粒子密度ρｉは、例えば、ピクノメータ法、懸ちょう法、比重びん法などの液浸法や、定容積圧縮法、定容積膨張法、不定容積法、圧力比較法などの気体容積法により測定できる。また、粒子充填層の単位体積中に存在する各粒子群の粒子の全質量ｍｉは、定積の容器に各粒子群が入る質量（重量）を測定することにより求めることができる。
【００５３】
なお、以上のステップＳ１０〜Ｓ１２は、同時に処理を行ってもよいし、任意の順番で行ってもよい。
【００５４】
次に、取得した数値を、上記の式（１）および式（２）に代入することにより圧力損失ΔＰを求める（Ｓ１３）。そして、求めた圧力損失ΔＰを出力した後（Ｓ１４）、圧力損失ΔＰの推定処理を終了する。
【００５５】
〔実施例〕
次に、上記実施形態の圧力損失推定方法を実際の粒子に適用した例について図３〜図６に基づいて説明する。なお、本実施例では、粒子充填層を透過する流体として、粘度μ＝１．８×１０−５（Ｐa・ｓ）である圧縮乾燥空気を使用した。
【００５６】
図３は、本実施例にて使用した粒子群と、各粒子群の特性値とを表形式で示している。各粒子群の特性値は、平均粒径ｄｉ（μｍ）、空隙率ε、粒子充填層の高さＨ（ｍｍ）、単位体積中の全質量ｍｉ（ｋｇ）、粒子密度ρｉ（ｋｇ／ｍ３）、幾何標準偏差σｉ、および動力学的形状係数κｉである。また、同図において、ＧＢ＿Ａ〜Ｃは、それぞれ平均粒径および空隙率の異なる３種類のガラスビーズを示している。また、ＰＰ＿Ａ〜Ｃは、平均粒径の異なる３種類のポリプロピレンを示している。
【００５７】
平均粒径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉは、音波式全自動篩い分け測定器（株式会社セイシン企業製の型番：ＲＰＳ−８５Ｃ）を使用して測定した。この測定器は、粒径分布の測定を自動的に行うことができ、平均粒径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉを自動的に出力することができる。各粒子群の単位体積中の全質量ｍｉは、定積の容器に各粒子群が入る質量（重量）を電子天秤で測定することにより求めた。
【００５８】
各粒子群の粒子密度ρｉは、定容積膨張法を用いた乾式自動密度計（株式会社島津製作所製のアキュピック１３３０−０３）を利用して測定した。なお、各粒子群の粒子密度ρｉとして、カタログ値などの文献値が存在すれば、該文献値を利用してもよい。なお、空隙率εは、上述のように測定した各粒子群の単位体積中の全質量ｍｉと粒子密度ρｉとを、式ε＝１−（ｍｉ／ρｉ）に代入することにより求めることができる。
【００５９】
動力学的形状係数κｉは文献（C. N. Davies, J. Aerosol Sci., 10 (1979), 477-513）に記載の値を利用した。上記文献によると、球形粒子は、動力学的形状係数κｉが１であり、球形粒子を稍ごつごつした粒子形状であるシリカ粒子は、動力学的形状係数κｉが１．５７である。そこで、本実施例におけるガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃは、球形粒子であるため、動力学的形状係数κｉを１とした。一方、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃは、球形粒子とシリカ粒子との中間の粒子形状であり、どちらかといえばシリカ粒子に近い粒子形状であるため、動力学的形状係数κｉを１．４とした。
【００６０】
そして、各粒子群の特性値と流体の特性値とを利用して、ガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層における圧力損失ΔＰと、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層における圧力損失ΔＰとを算出した。また、比較例として、上記粒子充填層を実際に生成して流体透過試験を行い、圧力損失ΔＰを計測した。その結果、図４に示される表と、図５に示されるグラフとが得られた。
【００６１】
図４は、ガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層と、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層とに関して、種々の高さＨに形成した粒子充填層に所定の空塔速度ｕ（＝１．３９×１０−２ｍ／ｓ）の流体が透過するときの圧力損失ΔＰを求めたものである。このうち、圧力損失ΔＰの算出値は、本実施形態の圧力損失推定方法を用いて算出したものであり、圧力損失ΔＰの計測値は、実際に流体透過試験を行って計測したものである。なお、ガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層の空隙率εは、０．３４であり、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層の空隙率εは、０．４０であった。
【００６２】
また、図５は、図４に示される算出値および計測値の関係を示すものである。図示において、三角が、図４に示される算出値および計測値を示している。また、原点を通る３本の直線の内、真ん中の直線は、算出値が計測値と等しいラインを示しており、上側の直線は、算出値が計測値に比べて５％小さいラインを示しており、下側の直線は、算出値が計測値に比べて５％大きいラインを示している。図５を参照すると、本実施例で算出された圧力損失ΔＰは、流体透過試験により計測された圧力損失ΔＰに対し、±５％の範囲内に収まっていることが理解できる。したがって、粒子群が３つであり、かつ、粒子充填層の高さＨが１０ｍｍのオーダであっても、粒子充填層を流体が透過するときの圧力損失ΔＰを精度良く推定できることが理解できる。
【００６３】
なお、参考までに、流体透過試験を行う流体透過試験機２の詳細について図６を参照しつつ説明する。図６は、流体透過試験機２の概略構成を示している。図示のように、流体透過試験機２は、充填塔１１、ポンプ１２、圧力計１３、制御装置１４、流量計１５、およびバグフィルタ１６を備える構成である。
【００６４】
充填塔１１は、断面が正方形の筒状であり、略鉛直方向に立設している。充填塔１１内の中央から稍下方には分散板２０が設けられ、分散板２０の上には粒子充填層２１が配置される。分散板２０は、粉体が下方へ落下することを防止する一方で、圧縮乾燥空気を下方に透過させるものである。分散板２０には、例えば、多孔板や網が利用される。
【００６５】
また、充填塔１１内における分散板２０の下方と粒子充填層２１の上方とには、空気圧を検知して電気信号に変換する感圧素子２２・２３がそれぞれ設けられている。感圧素子２２・２３は、変換した電気信号を外部の圧力計１３に出力する。
【００６６】
なお、充填塔１１としては、乾燥空気を粉体に通して粉体を乾燥させる乾燥装置や気相で粉体を触媒と反応させる反応装置、気液または固液を分離する濾過装置などを流用することができる。
【００６７】
ポンプ１２は、充填塔１１に乾燥した圧縮空気（以下、「乾燥圧縮空気」と略称する。）を供給するものである。ポンプからの乾燥圧縮空気は、流量計１５を介して、充填塔１１の上端から内部に供給される。流量計１５は、ポンプからの圧縮乾燥空気の流量を測定するものである。流量計１５から流体の空塔速度ｕを求めることができる。
【００６８】
圧力計１３は、充填塔１１内に設けられた感圧素子２２・２３からの電気信号に基づいて、粒子充填層２１の下方の空気圧に対する分散板２０の上方の空気圧の差圧を求めるものである。すなわち、この差圧は、粒子充填層２１を透過する前の空気と、粒子充填層２１を透過した後の空気との圧力損失ΔＰとなる。
【００６９】
制御装置１４は、流体透過試験機２内の各種構成を統括的に制御するものである。バグフィルタ１６は、充填塔１１から排出される空気の流路に設けられており、充填塔１１から排出される空気に含まれる粉体を、フィルタバッグを用いて濾過収集するものであり、粉体が外部に漏れることを防止するものである。
【００７０】
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【００７１】
例えば、上記実施例では、３つの粒子群を混合して粒子充填層を形成しているが、２つの粒子群を混合してもよいし、４つ以上の粒子群を混合してもよい。
【００７２】
また、図１および図２に示される各処理は、ハードウェアロジックによって構成してもよいし、次のようにコンピュータ上でソフトウェアによって実現してもよい。
【００７３】
すなわち、コンピュータは、各機能を実現する制御プログラムの命令を実行するＣＰＵ（central processing unit）、上記プログラムを格納したＲＯＭ（read only memory）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（random access memory）、上記プログラムおよび各種データを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）などを備えている。そして、本発明の目的は、図１および図２に示される各処理を実現するソフトウェアである制御プログラムのプログラムコード（実行形式プログラム、中間コードプログラム、ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録した記録媒体を、上記コンピュータに供給し、そのコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成可能である。
【００７４】
上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フレキシブルディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ／ＣＤ−Ｒ等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ／ＥＥＰＲＯＭ／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などを用いることができる。
【００７５】
また、上記コンピュータを通信ネットワークと接続可能に構成し、上記プログラムコードを通信ネットワークを介して供給してもよい。この通信ネットワークとしては、特に限定されず、例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ、ＩＳＤＮ、ＶＡＮ、ＣＡＴＶ通信網、仮想専用網（virtual private network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、通信ネットワークを構成する伝送媒体としては、特に限定されず、例えば、ＩＥＥＥ１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ＡＤＳＬ回線等の有線でも、ＩｒＤＡやリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ、携帯電話網、衛星回線、地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。なお、本発明は、上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された搬送波あるいはデータ信号列の形態でも実現され得る。
【産業上の利用可能性】
【００７６】
以上のように、複数の粒子群を混合して成る粒子充填層の圧力損失ΔＰを精度良く推定できるので、固液を分離する濾過装置、集塵のためのバグフィルタ、触媒粒子層にガスを通して反応させる触媒反応装置、および、湿った粉体を通気乾燥させる粉体乾燥装置などの設計に利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の一実施形態である圧力損失推定方法の処理を示すフローチャートである。
【図２】上記圧力損失推定方法において、粒子充填層を構成する粒子群を決定し、決定した各粒子群の幾何標準偏差、幾何平均径、および動力学的形状係数を取得する処理の詳細を示すフローチャートである。
【図３】本発明の一実施例および比較例において使用した粒子群と、各粒子群の平均粒径、空隙率、および粒子充填層の高さとを表形式で示す図である。
【図４】複数の上記粒子群を混合して成る粒子充填層に関して、上記実施例として、上記圧力損失推定方法により求めた圧力損失の算出値と、上記比較例として、流体透過試験により求めた計測値とを表形式で示す図である。
【図５】上記算出値と上記計測値との関係を示すグラフである。
【図６】上記流体透過試験を行う流体透過試験装置の概略構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００７８】
ΔＰ 圧力損失
μ 流体の粘度
ｕ 流体の見かけ速度
Ｈ 粒子充填層の高さ
ε 粒子充填層の空隙率
ｎｉ 粒子充填層の所定体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子数
ｄｉ 第ｉ粒子群における粒径分布の幾何平均径
σｉ 第ｉ粒子群における粒径分布の幾何標準偏差
κｉ 第ｉ粒子群における粒子の動力学的形状係数
ｎｔ 粒子充填層の所定体積中に存在する全粒子数
ｖ(ε) 空隙率関数
ｍｉ 粒子充填層の所定体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量
ρｉ 第ｉ粒子群の粒子密度
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の粒子群を混合して成る粒子充填層の間隙を流れる流体の圧力損失を推定する圧力損失推定方法、圧力損失推定プログラム、および該プログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
粒子充填層（固定層）の間隙を、液体、気体などの流体が透過する現象は、工業的には種々の装置で発生する。これらの装置の例としては、固液を分離する濾過装置、集塵のためのバグフィルタ、触媒粒子層にガスを通して反応させる触媒反応装置、および、湿った粉体を通気乾燥させる粉体乾燥装置が挙げられる。
【０００３】
上記現象が発生する場合、流体の流れは、粒子充填層からの抵抗などにより損失する。この損失を圧力の次元で表して圧力損失という。上記現象が発生する装置は、粒子充填層の圧力損失を予測した上で設計する必要がある。さもなくば、例えば、通液や通気が低下したり、それによって、反応や乾燥が不十分になったりといった不具合が発生する。
【０００４】
なお、本願では、粒子の周りの流体の流れが層流である、すなわち、ストークス域（粒径基準のレイノルズ数が５以下である領域）に限定している。この場合の圧力損失の関係式としては、最も簡単なダルシー（Darcy）の法則が知られている。ダルシーの法則は次式で表される。
ΔＰ／Ｈ＝（μ／ｋ）×ｕＳ。
ここで、μは粘性率（Ｐa・ｓ）であり、Ｈは粒子充填層の高さ（厚さ）（ｍ）であり、ｕＳは流体の空塔速度（見かけ速度）（ｍ／ｓ）である。また、ｋは粒子充填層の透過率であり、粒子充填層の物理的性質によって決まる無次元の定数である。
【０００５】
ダルシーの法則に対して、粒子充填層を１つの管とみなして管抵抗の概念を導入し、表面係数をφｃとして球形以外の充填物を対象とすることにより、コゼニー・カーマン（Kozeny-Carman）の式が得られる。コゼニー・カーマンの式は次式の通りである。
ΔＰ／Ｈ＝１８０×（μ×ｕＳ／（φｃ２×ｄｐ２））×（（１−ε）２／ε）。
ここで、ｄｐは粒子の直径（粒径）（ｍ）であり、εは空隙率（無次元）である。通常はコゼニー・カーマンの式を用いて、圧力損失を理論的に予測している（例えば、非特許文献１・２を参照）。
【非特許文献１】社団法人化学工学会編，「化学工学便覧」，改訂６版，丸善株式会社，１９９９年２月２５日，ｐ．３１０−３１２
【非特許文献２】社団法人化学工学会編，「現代の化学工学ＩＩ」，初版，株式会社朝倉書店，１９８９年２月２０日，ｐ．３９−４１
【非特許文献３】I. F. Macdonald, et al., Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 18 (1979), 199-208
【非特許文献４】M. J. Macdonald, et al., AIChE Journal, 37 (1991), 1583-1588
【非特許文献５】Y. Li, et al., Ind. Eng. Chem. Res., 37 (1998), 2005-2011
【非特許文献６】Y. Endo, et al., Filtration & Separation, March 1998, 191-195
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、コゼニー・カーマンの式は、粒径分布の狭い１種類の粒子からなる粒子充填層の場合にしか適用できないという問題点が存在する（例えば、非特許文献３を参照）。この問題点を解消するため、例えば非特許文献４〜６に記載のように、種々の圧力損失および透過率の関係式が提案されている。
【０００７】
非特許文献４には、ブレーク・コゼニー（Blake-Kozeny）の式（コゼニー・カーマンの式）を複数サイズの球形粒子に一般化することが開示されている。また、非特許文献４では、粒子形状が同じ球形であり、粒径分布が異なる３つの粒子群を混合したフリットガラスの粒子充填層について、空隙率および透過率を求める実験が行われている。また、非特許文献５には、種々の粒径分布を有する球形粒子から成る粒子充填層の透過率に関して開示されている。
【０００８】
このように、非特許文献４・５には、粒径分布の広い粒子から成る粒子充填層や、粒径分布の異なる複数の粒子群から成る粒子充填層に関する圧力損失および透過率の関係式が開示されている。しかしながら、非特許文献４・５では、粒子が球形である場合に限定されているため、粒子が砂などの非球形である場合には、上記圧力損失および透過率の関係式を満たさない虞がある。
【０００９】
一方、本願発明者は、非特許文献６において、異なる粒径分布を有する２つの粒子群を混合した粒子充填層に関する圧力損失の関係式を提案している。非特許文献６では、粒子の形状は、球形粒子でなくてもよい。また、非特許文献６では、アルミナ粒子（平均粒径０．７μｍ）およびアリゾナ道路塵（平均粒径２．０μｍ）を混合することによって生成される含塵空気がエアーフィルタに捕集されてダストケーキが形成される様子が開示されている。
【００１０】
しかしながら、非特許文献６には、３つ以上の粒子群を混合した粒子充填層に関する圧力損失の関係式は開示されていない。また、非特許文献６では、ダストケーキの厚みが４５０μｍ程度までしか計測されていないため、厚さが１ｍｍ以上の粒子充填層に上記圧力損失の関係式が適用可能であるか否かは不明である。
【００１１】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、異なる粒径分布を有する複数の粒子群を混合して成る粒子充填層に関して、該粒子充填層を透過する流体の圧力損失を、例え、粒子の形状が非球形であっても、粒子群が３つ以上であっても、或いは、粒子充填層の厚さが１ｍｍ以上であっても、良好に推定できる圧力損失推定方法などを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するため、本発明に係る圧力損失推定方法は、粒子群を複数混合して成る粒子充填層に関して、該粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを推定する圧力損失推定方法であって、前記粒子群は、粒子の形状が略同じであり、粒径分布が対数正規分布に従う粒子からなるものであり、前記流体に関する粘度μおよび見かけ速度ｕを取得する流体特性取得ステップと、前記粒子充填層に関する高さＨおよび空隙率εを取得する粒子充填層特性取得ステップと、第ｉ番目（但し、ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉ、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉ、ならびに動力学的形状係数κｉを取得し、これを全ての粒子群に関して行う粒子群特性取得ステップと、取得した数値を、式（ΔＰ／（μ×ｕ×Ｈ））×Ｒ＝１８×ｖ(ε)×（１−ε）／ε２ ・・・（１）（但し、ｖ(ε)は空隙率関数であり、Ｒは
【００１３】
【数１】
【００１４】
であり、ｎｔは、前記粒子充填層の所定体積中に存在する全粒子数である。）、に代入することにより、圧力損失ΔＰを算出する圧力損失算出ステップとを含むことを特徴としている。
【００１５】
本願発明者は、非特許文献６に記載の圧力損失の関係式をさらに一般化した上記式（１）および式（２）を導出し、この式（１）および式（２）用いて算出した圧力損失ΔＰの算出値と、流体透過試験により実際に計測される圧力損失ΔＰの計測値とを比較したところ、粒子群が３つ以上であっても、粒子充填層の厚さが１ｍｍ以上であっても、上記算出値が上記計測値に良好に適合することが判明した。
【００１６】
さらに、本願発明者は、種々の検討を行ったところ、例え、粒子の組成が同じであり、かつ粒径分布が対数正規分布に従う粒子群であっても、粒子の形状が異なる場合には、粒子の形状が略同じである別々の粒子群に分離する方が、上記算出値を上記計測値にさらに精度良く適合できることが判明した。
【００１７】
したがって、上記の方法によると、流体の粘度μおよび空塔速度ｕと、粒子充填層の高さＨおよび空隙率εと、各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得することにより、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを良好に推定することができる。さらに、粒子群における粒子の形状を略同じとすることにより、粒子群に適当な動力学的形状係数κｉを割り当てることができるので、上記圧力損失ΔＰをさらに精度良く推定することができる。
【００１８】
なお、前記粒子群特性取得ステップにて、或る粒子群における粒子の形状が非球形である場合、前記粒子群に関して、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉは、等体積球相当径で粒径分布を求めたときの幾何平均径とすることが好ましい。
【００１９】
また、前記圧力損失算出ステップにおける空隙率関数ｖ(ε)としては、実験により種々の関数が知られており、一例として、ｖ(ε)＝１０×（１−ε）／ε、が挙げられる。
【００２０】
また、前記粒子群特性取得ステップにて、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉは、第ｉ番目の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する前記粒子群の粒子の全質量ｍｉと、前記粒子群の粒子密度ρｉとを取得し、取得した数値を式、ｎｉ＝（ｍｉ／ρｉ）／（（π／６）×ｄｉ）、に代入することにより求めることができる。
【００２１】
また、前記粒子群特性取得ステップの前に、或る粒子群に関して、粒子の形状が異なる場合には、前記粒子群を、前記形状に基づいて複数の粒子群に分離することが好ましい。この場合、分離した粒子群における粒子の形状を略同じとすることができるので、上記圧力損失ΔＰを精度良く求めることができる。
【００２２】
なお、上記の圧力損失推定方法における各ステップを、圧力損失推定プログラムによりコンピュータ上で実行させることができる。さらに、前記圧力損失推定プログラムをコンピュータ読取り可能な記録媒体に記憶させることにより、任意のコンピュータ上で前記圧力損失推定プログラムを実行させることができる。
【発明の効果】
【００２３】
以上のように、本発明に係る圧力損失推定方法は、流体の粘度μおよび空塔速度ｕと、粒子充填層の高さＨおよび空隙率εと、各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得することにより、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを良好に推定でき、さらに、粒子群における粒子の形状を略同じとすることにより、上記圧力損失ΔＰをさらに精度良く推定できるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
本発明の実施形態について説明する前に、本発明で利用される圧力損失ΔＰの関係式について説明する。この関係式の導出に当たって、下記の仮定を導入している。
【００２５】
（仮定１）粒子充填層を構成する粒子は、ランダムに充填されている。このため、粒子の局所的な分布は存在しない。
【００２６】
（仮定２）上記粒子の周りの流体の流れが層流であるストークス域（粒径基準のレイノルズ数が５以下である領域）に限定している。
【００２７】
（仮定３）各粒子群の粒径分布は、次式の対数正規分布ｆｉ（ｌｎｄｐ）（但し、ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）に従う。
【００２８】
【数２】
【００２９】
ここで、ｄｐは粒径であり、σｉは第ｉ粒子群の幾何標準偏差であり、ｄｉは第ｉ粒子群の幾何平均径である。
【００３０】
これらの仮定から、非特許文献６と同様の手法により、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰの関係式が次式のように導かれる。
（ΔＰ／（μ×ｕ×Ｈ））×Ｒ＝１８×ｖ（ε）×（１−ε）／ε２ ・・・（１）
（但し、Ｒは次式で表される。）
【００３１】
【数３】
【００３２】
ここで、記号μおよび記号ｕは、粒子充填層を透過する流体に関するものであり、それぞれ粘度（粘性率）（Ｐa・ｓ）および空塔速度（見かけ速度）（ｍ／ｓ）を表している。流体の粘度μは、使用する流体によって決定できる。また、流体の空塔速度ｕは流量計で容易に測定できる。
【００３３】
また、記号Ｈ、記号ε、および記号ｖ(ε)は、粒子充填層に関するものであり、それぞれ高さ（ｍ）、空隙率（無次元）、および空隙率関数（void function）（無次元）を表している。粒子充填層の高さＨは、長さを測る器具により容易に測定できる。また、空隙率εは、粒子充填層の実体積（ｍ３）および全体積（ｍ３）から求めることができる。
【００３４】
また、空隙率関数ｖ(ε)は、粒子の近接効果を補正するものである。粒子の近接効果とは、粒子が集まると流体の粘度（抵抗）が見かけ上急激に増加したようになることをいう。空隙率関数ｖ(ε)としては、実験により種々の関数が知られているが、本実施形態では、ｖ(ε)＝１０×（１−ε）／εを利用している。したがって、空隙率εから空隙率関数ｖ(ε)を求めることができる。
【００３５】
また、上述のように、記号σｉおよび記号ｄｉは、第ｉ粒子群の粒径分布（対数正規分布）に関するものであり、それぞれ幾何標準偏差および幾何平均径（ｍ）を表している。第ｉ粒子群の幾何標準偏差σｉおよび幾何平均径ｄｉは、第ｉ粒子群の粒径分布から求めることができる。なお、第ｉ粒子群の粒子の形状が非球形である場合には、粒子の等体積相当径を粒径とすればよい。
【００３６】
また、記号κｉは、第ｉ粒子群の粒子の動力学的形状係数を表している。動力学的形状係数κｉとは、該当する粒子が受ける抵抗力（drag force）の、該粒子の等体積相当径（volume equivalent diameter）の球が受ける抵抗力に対する比率として定義される。動力学的形状係数κｉは、粒子の形状が球形である場合には１となり、非球形である場合には１より大きくなる。動力学的形状係数κｉは、文献（例えば、C. N. Davies, J. Aerosol Sci., 10 (1979) 477-513など）に記載の値を利用して、粒子の形状から求めることができる。
【００３７】
また、記号ｎｉは、粒子充填層の所定体積当りに存在する第ｉ粒子群の粒子数を表しており、記号ｎｔは、粒子充填層の所定体積当りに存在する全粒子数を表している。なお、本実施形態では、所定体積として単位体積を利用している。
【００３８】
上記の粒子数ｎｉおよび全粒子数ｎｔは、次式から求めることができる。
【００３９】
【数４】
【００４０】
【数５】
【００４１】
ここで、記号ｖｂｅｄは、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全体積を表し、記号ｖｐａｒｔｉｃｌｅ＿ｉは、第ｉ粒子群の１個の粒子の体積を表し、記号ｍｉは、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量を表し、記号ρｉは、第ｉ粒子群の粒子の密度を表す。したがって、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量ｍｉと、第ｉ粒子群の粒子の密度ρｉとを取得することにより、第ｉ粒子群の粒子数ｎｉを求めることができ、各粒子群の粒子数を求めることにより、全粒子数ｎｔを求めることができる。
【００４２】
以上より、流体の粘度μおよび空塔速度ｕと、粒子充填層の高さＨおよび空隙率εと、各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得することにより、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを算出できることが理解できる。また、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉの代わりに、第ｉ粒子群の粒子の密度ρｉと、粒子充填層の単位体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量ｍｉとを取得しても、粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを算出できることが理解できる。
【００４３】
さらに、本願発明では、上記仮定１〜３に下記の仮定４を追加している。
（仮定４）各粒子群における粒子の形状は、非球形でもよいが、略同じ形状である。
この仮定４に基づき、本実施形態では、或る粒子群の粒子に関して、粒子の形状が異なる場合には、粒子の形状に基づいて別々の粒子群に分離している。これにより、分離した粒子群ごとに適当な動力学的形状係数κｉを割り当てることができるので、上記圧力損失ΔＰを精度良く求めることができる。
【００４４】
〔実施の形態〕
次に、本発明の一実施形態について図１および図２を参照しつつ説明する。図１は、或る粒子充填層を流体が透過する時の圧力損失を推定する圧力損失推定方法における処理の流れを示している。図示のように、まず、粒子充填層を構成する粒子群を決定し、決定した各粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉを取得する（ステップＳ１０（以下「Ｓ１０」と略称することがある。他のステップについても同様である。））。
【００４５】
図２は、上記ステップＳ１０における詳細な処理の流れを示している。図示のように、まず、粒子充填層に混合する粒子群を決定する（Ｓ２０）。次に、或る粒子群に関して以下の処理を行う。
【００４６】
すなわち、まず、上記粒子群の粒子が略同じ形状であるか否かを判断する（Ｓ２１）。粒子の形状は、多数の粒子を顕微鏡にて観察することにより特定できる。粒子が略同じ形状では無い場合には（Ｓ２１にてＮＯ）、形状による粒子群の分離が可能であるか否かを判断する（Ｓ２２）。上記分離が不能である場合には（Ｓ２２にてＮＯ）、精度の良い圧力損失ΔＰを推定できないため、処理を終了する。一方、上記分離が可能である場合には（Ｓ２２にてＹＥＳ）、形状に基づいて別々の粒子群に分離して（Ｓ２３）、ステップＳ２１に戻る。
【００４７】
一方、粒子が略同じ形状である場合には（Ｓ２１にてＹＥＳ）、上記粒子群の粒子の粒径分布が対数正規分布に従っているか否かを判断する（Ｓ２４）。粒子の粒径分布は、例えば、篩い分け法、画像解析法（顕微鏡法）などにより測定できる。粒径分布が対数正規分布に従っていない場合には（Ｓ２４にてＮＯ）、粒径分布の分離が可能であるか否かを判断する（Ｓ２５）。上記分離が不能である場合には（Ｓ２５にてＮＯ）、精度の良い圧力損失ΔＰを推定できないため、処理を終了する。一方、上記分離が可能である場合には（Ｓ２５にてＹＥＳ）、粒径分布に基づいて別々の粒子群に分離して（Ｓ２６）、ステップＳ２１に戻る。
【００４８】
一方、粒径分布が対数正規分布に従っている場合には（Ｓ２４にてＹＥＳ）、上記粒子群の幾何標準偏差σｉ、幾何平均径ｄｉ、および動力学的形状係数κｉを取得する（Ｓ２７）。幾何標準偏差σｉおよび幾何平均径ｄｉは、粒径分布より求めることができる。また、動力学的形状係数κｉは、粒子の形状より求めることができる。
【００４９】
そして、全ての粒子群について上記処理Ｓ２１〜Ｓ２７を繰り返した後（Ｓ２８）、元の処理ルーチンに戻る。
【００５０】
再び図１を参照すると、ステップＳ１０の後に、粒子充填層を透過する流体の粘度μおよび空塔速度ｕを取得する（Ｓ１１）。流体の粘度μは、例えば、毛管粘度計、円錐円板回転粘度計などにより測定できる。或いは、水や空気など周知の流体を利用する場合には、測定値の代わりに、文献に記載の値を粘度μとして利用しても良い。また、空塔速度ｕは、例えば流量計などにより測定できる。或いは、測定値の代わりに、装置の設計において要求される値を空塔速度ｕとして利用しても良い。
【００５１】
次に、粒子充填層における高さＨおよび空隙率εと、粒子充填層の単位体積当りに存在する各粒子群の粒子数ｎｉとを取得する（Ｓ１２）。なお、上述のように、上記各粒子群の粒子数ｎｉの代わりに、各粒子群の粒子密度ρｉと、粒子充填層の単位体積中に存在する各粒子群の粒子の全質量ｍｉとを取得してもよい。粒子充填層の高さＨは、長さを測る器具により容易に測定できる。或いは、測定値の代わりに、装置の設計において要求される値を高さＨとして利用しても良い。また、空隙率εは、粒子充填層の実体積および全体積から求めることができる。
【００５２】
また、粒子密度ρｉは、例えば、ピクノメータ法、懸ちょう法、比重びん法などの液浸法や、定容積圧縮法、定容積膨張法、不定容積法、圧力比較法などの気体容積法により測定できる。また、粒子充填層の単位体積中に存在する各粒子群の粒子の全質量ｍｉは、定積の容器に各粒子群が入る質量（重量）を測定することにより求めることができる。
【００５３】
なお、以上のステップＳ１０〜Ｓ１２は、同時に処理を行ってもよいし、任意の順番で行ってもよい。
【００５４】
次に、取得した数値を、上記の式（１）および式（２）に代入することにより圧力損失ΔＰを求める（Ｓ１３）。そして、求めた圧力損失ΔＰを出力した後（Ｓ１４）、圧力損失ΔＰの推定処理を終了する。
【００５５】
〔実施例〕
次に、上記実施形態の圧力損失推定方法を実際の粒子に適用した例について図３〜図６に基づいて説明する。なお、本実施例では、粒子充填層を透過する流体として、粘度μ＝１．８×１０−５（Ｐa・ｓ）である圧縮乾燥空気を使用した。
【００５６】
図３は、本実施例にて使用した粒子群と、各粒子群の特性値とを表形式で示している。各粒子群の特性値は、平均粒径ｄｉ（μｍ）、空隙率ε、粒子充填層の高さＨ（ｍｍ）、単位体積中の全質量ｍｉ（ｋｇ）、粒子密度ρｉ（ｋｇ／ｍ３）、幾何標準偏差σｉ、および動力学的形状係数κｉである。また、同図において、ＧＢ＿Ａ〜Ｃは、それぞれ平均粒径および空隙率の異なる３種類のガラスビーズを示している。また、ＰＰ＿Ａ〜Ｃは、平均粒径の異なる３種類のポリプロピレンを示している。
【００５７】
平均粒径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉは、音波式全自動篩い分け測定器（株式会社セイシン企業製の型番：ＲＰＳ−８５Ｃ）を使用して測定した。この測定器は、粒径分布の測定を自動的に行うことができ、平均粒径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉを自動的に出力することができる。各粒子群の単位体積中の全質量ｍｉは、定積の容器に各粒子群が入る質量（重量）を電子天秤で測定することにより求めた。
【００５８】
各粒子群の粒子密度ρｉは、定容積膨張法を用いた乾式自動密度計（株式会社島津製作所製のアキュピック１３３０−０３）を利用して測定した。なお、各粒子群の粒子密度ρｉとして、カタログ値などの文献値が存在すれば、該文献値を利用してもよい。なお、空隙率εは、上述のように測定した各粒子群の単位体積中の全質量ｍｉと粒子密度ρｉとを、式ε＝１−（ｍｉ／ρｉ）に代入することにより求めることができる。
【００５９】
動力学的形状係数κｉは文献（C. N. Davies, J. Aerosol Sci., 10 (1979), 477-513）に記載の値を利用した。上記文献によると、球形粒子は、動力学的形状係数κｉが１であり、球形粒子を稍ごつごつした粒子形状であるシリカ粒子は、動力学的形状係数κｉが１．５７である。そこで、本実施例におけるガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃは、球形粒子であるため、動力学的形状係数κｉを１とした。一方、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃは、球形粒子とシリカ粒子との中間の粒子形状であり、どちらかといえばシリカ粒子に近い粒子形状であるため、動力学的形状係数κｉを１．４とした。
【００６０】
そして、各粒子群の特性値と流体の特性値とを利用して、ガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層における圧力損失ΔＰと、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層における圧力損失ΔＰとを算出した。また、比較例として、上記粒子充填層を実際に生成して流体透過試験を行い、圧力損失ΔＰを計測した。その結果、図４に示される表と、図５に示されるグラフとが得られた。
【００６１】
図４は、ガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層と、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層とに関して、種々の高さＨに形成した粒子充填層に所定の空塔速度ｕ（＝１．３９×１０−２ｍ／ｓ）の流体が透過するときの圧力損失ΔＰを求めたものである。このうち、圧力損失ΔＰの算出値は、本実施形態の圧力損失推定方法を用いて算出したものであり、圧力損失ΔＰの計測値は、実際に流体透過試験を行って計測したものである。なお、ガラスビーズＧＢ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層の空隙率εは、０．３４であり、ポリプロピレンＰＰ＿Ａ〜Ｃを混合して成る粒子充填層の空隙率εは、０．４０であった。
【００６２】
また、図５は、図４に示される算出値および計測値の関係を示すものである。図示において、三角が、図４に示される算出値および計測値を示している。また、原点を通る３本の直線の内、真ん中の直線は、算出値が計測値と等しいラインを示しており、上側の直線は、算出値が計測値に比べて５％小さいラインを示しており、下側の直線は、算出値が計測値に比べて５％大きいラインを示している。図５を参照すると、本実施例で算出された圧力損失ΔＰは、流体透過試験により計測された圧力損失ΔＰに対し、±５％の範囲内に収まっていることが理解できる。したがって、粒子群が３つであり、かつ、粒子充填層の高さＨが１０ｍｍのオーダであっても、粒子充填層を流体が透過するときの圧力損失ΔＰを精度良く推定できることが理解できる。
【００６３】
なお、参考までに、流体透過試験を行う流体透過試験機２の詳細について図６を参照しつつ説明する。図６は、流体透過試験機２の概略構成を示している。図示のように、流体透過試験機２は、充填塔１１、ポンプ１２、圧力計１３、制御装置１４、流量計１５、およびバグフィルタ１６を備える構成である。
【００６４】
充填塔１１は、断面が正方形の筒状であり、略鉛直方向に立設している。充填塔１１内の中央から稍下方には分散板２０が設けられ、分散板２０の上には粒子充填層２１が配置される。分散板２０は、粉体が下方へ落下することを防止する一方で、圧縮乾燥空気を下方に透過させるものである。分散板２０には、例えば、多孔板や網が利用される。
【００６５】
また、充填塔１１内における分散板２０の下方と粒子充填層２１の上方とには、空気圧を検知して電気信号に変換する感圧素子２２・２３がそれぞれ設けられている。感圧素子２２・２３は、変換した電気信号を外部の圧力計１３に出力する。
【００６６】
なお、充填塔１１としては、乾燥空気を粉体に通して粉体を乾燥させる乾燥装置や気相で粉体を触媒と反応させる反応装置、気液または固液を分離する濾過装置などを流用することができる。
【００６７】
ポンプ１２は、充填塔１１に乾燥した圧縮空気（以下、「乾燥圧縮空気」と略称する。）を供給するものである。ポンプからの乾燥圧縮空気は、流量計１５を介して、充填塔１１の上端から内部に供給される。流量計１５は、ポンプからの圧縮乾燥空気の流量を測定するものである。流量計１５から流体の空塔速度ｕを求めることができる。
【００６８】
圧力計１３は、充填塔１１内に設けられた感圧素子２２・２３からの電気信号に基づいて、粒子充填層２１の下方の空気圧に対する分散板２０の上方の空気圧の差圧を求めるものである。すなわち、この差圧は、粒子充填層２１を透過する前の空気と、粒子充填層２１を透過した後の空気との圧力損失ΔＰとなる。
【００６９】
制御装置１４は、流体透過試験機２内の各種構成を統括的に制御するものである。バグフィルタ１６は、充填塔１１から排出される空気の流路に設けられており、充填塔１１から排出される空気に含まれる粉体を、フィルタバッグを用いて濾過収集するものであり、粉体が外部に漏れることを防止するものである。
【００７０】
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【００７１】
例えば、上記実施例では、３つの粒子群を混合して粒子充填層を形成しているが、２つの粒子群を混合してもよいし、４つ以上の粒子群を混合してもよい。
【００７２】
また、図１および図２に示される各処理は、ハードウェアロジックによって構成してもよいし、次のようにコンピュータ上でソフトウェアによって実現してもよい。
【００７３】
すなわち、コンピュータは、各機能を実現する制御プログラムの命令を実行するＣＰＵ（central processing unit）、上記プログラムを格納したＲＯＭ（read only memory）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（random access memory）、上記プログラムおよび各種データを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）などを備えている。そして、本発明の目的は、図１および図２に示される各処理を実現するソフトウェアである制御プログラムのプログラムコード（実行形式プログラム、中間コードプログラム、ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録した記録媒体を、上記コンピュータに供給し、そのコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成可能である。
【００７４】
上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フレキシブルディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ／ＣＤ−Ｒ等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ／ＥＥＰＲＯＭ／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などを用いることができる。
【００７５】
また、上記コンピュータを通信ネットワークと接続可能に構成し、上記プログラムコードを通信ネットワークを介して供給してもよい。この通信ネットワークとしては、特に限定されず、例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ、ＩＳＤＮ、ＶＡＮ、ＣＡＴＶ通信網、仮想専用網（virtual private network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、通信ネットワークを構成する伝送媒体としては、特に限定されず、例えば、ＩＥＥＥ１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ＡＤＳＬ回線等の有線でも、ＩｒＤＡやリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ、携帯電話網、衛星回線、地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。なお、本発明は、上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された搬送波あるいはデータ信号列の形態でも実現され得る。
【産業上の利用可能性】
【００７６】
以上のように、複数の粒子群を混合して成る粒子充填層の圧力損失ΔＰを精度良く推定できるので、固液を分離する濾過装置、集塵のためのバグフィルタ、触媒粒子層にガスを通して反応させる触媒反応装置、および、湿った粉体を通気乾燥させる粉体乾燥装置などの設計に利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の一実施形態である圧力損失推定方法の処理を示すフローチャートである。
【図２】上記圧力損失推定方法において、粒子充填層を構成する粒子群を決定し、決定した各粒子群の幾何標準偏差、幾何平均径、および動力学的形状係数を取得する処理の詳細を示すフローチャートである。
【図３】本発明の一実施例および比較例において使用した粒子群と、各粒子群の平均粒径、空隙率、および粒子充填層の高さとを表形式で示す図である。
【図４】複数の上記粒子群を混合して成る粒子充填層に関して、上記実施例として、上記圧力損失推定方法により求めた圧力損失の算出値と、上記比較例として、流体透過試験により求めた計測値とを表形式で示す図である。
【図５】上記算出値と上記計測値との関係を示すグラフである。
【図６】上記流体透過試験を行う流体透過試験装置の概略構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００７８】
ΔＰ 圧力損失
μ 流体の粘度
ｕ 流体の見かけ速度
Ｈ 粒子充填層の高さ
ε 粒子充填層の空隙率
ｎｉ 粒子充填層の所定体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子数
ｄｉ 第ｉ粒子群における粒径分布の幾何平均径
σｉ 第ｉ粒子群における粒径分布の幾何標準偏差
κｉ 第ｉ粒子群における粒子の動力学的形状係数
ｎｔ 粒子充填層の所定体積中に存在する全粒子数
ｖ(ε) 空隙率関数
ｍｉ 粒子充填層の所定体積中に存在する第ｉ粒子群の粒子の全質量
ρｉ 第ｉ粒子群の粒子密度
【特許請求の範囲】
【請求項１】
粒子群を複数混合して成る粒子充填層に関して、該粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを推定する圧力損失推定方法であって、
前記粒子群は、粒子の形状が略同じであり、粒径分布が対数正規分布に従う粒子からなるものであり、
前記流体に関する粘度μおよび見かけ速度ｕを取得する流体特性取得ステップと、
前記粒子充填層に関する高さＨおよび空隙率εを取得する粒子充填層特性取得ステップと、
第ｉ番目（但し、ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉ、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉ、ならびに動力学的形状係数κｉを取得し、これを全ての粒子群に関して行う粒子群特性取得ステップと、
取得した数値を、式
（ΔＰ／（μ×ｕ×Ｈ））×Ｒ＝１８×ｖ(ε)×（１−ε）／ε２
（但し、ｖ(ε)は空隙率関数であり、Ｒは
【数１】
であり、ｎｔは、前記粒子充填層の所定体積中に存在する全粒子数である。）、
に代入することにより、圧力損失ΔＰを算出する圧力損失算出ステップとを含むことを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項２】
前記粒子群特性取得ステップにて、或る粒子群における粒子の形状が非球形である場合、前記粒子群に関して、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉは、等体積球相当径で粒径分布を求めたときの幾何平均径であることを特徴とする請求項１に記載の圧力損失推定方法。
【請求項３】
前記圧力損失算出ステップにおける空隙率関数ｖ(ε)は、
ｖ(ε)＝１０×（１−ε）／ε
であることを特徴とする請求項１または２に記載の圧力損失推定方法。
【請求項４】
前記粒子群特性取得ステップにて、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉは、第ｉ番目の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する前記粒子群の粒子の全質量ｍｉと、前記粒子群の粒子密度ρｉとを取得し、取得した数値を式、
ｎｉ＝（ｍｉ／ρｉ）／（（π／６）×ｄｉ）、
に代入することにより求めることを特徴とする請求項１ないし３の何れか１項に記載の圧力損失推定方法。
【請求項５】
前記粒子群特性取得ステップの前に、或る粒子群に関して、粒子の形状が異なる場合には、前記粒子群を、前記形状に基づいて複数の粒子群に分離する粒子群分離ステップをさらに含むことを特徴とする請求項１ないし４の何れか１項に記載の圧力損失推定方法。
【請求項６】
請求項１ないし５の何れか１項に記載の圧力損失推定方法における各ステップをコンピュータに実行させるための圧力損失推定プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載の圧力損失推定プログラムが記録されたコンピュータ読取り可能な記録媒体。
【請求項１】
粒子群を複数混合して成る粒子充填層に関して、該粒子充填層を透過する流体の圧力損失ΔＰを推定する圧力損失推定方法であって、
前記粒子群は、粒子の形状が略同じであり、粒径分布が対数正規分布に従う粒子からなるものであり、
前記流体に関する粘度μおよび見かけ速度ｕを取得する流体特性取得ステップと、
前記粒子充填層に関する高さＨおよび空隙率εを取得する粒子充填層特性取得ステップと、
第ｉ番目（但し、ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉ、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉおよび幾何標準偏差σｉ、ならびに動力学的形状係数κｉを取得し、これを全ての粒子群に関して行う粒子群特性取得ステップと、
取得した数値を、式
（ΔＰ／（μ×ｕ×Ｈ））×Ｒ＝１８×ｖ(ε)×（１−ε）／ε２
（但し、ｖ(ε)は空隙率関数であり、Ｒは
【数１】
であり、ｎｔは、前記粒子充填層の所定体積中に存在する全粒子数である。）、
に代入することにより、圧力損失ΔＰを算出する圧力損失算出ステップとを含むことを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項２】
前記粒子群特性取得ステップにて、或る粒子群における粒子の形状が非球形である場合、前記粒子群に関して、前記粒径分布の幾何平均径ｄｉは、等体積球相当径で粒径分布を求めたときの幾何平均径であることを特徴とする請求項１に記載の圧力損失推定方法。
【請求項３】
前記圧力損失算出ステップにおける空隙率関数ｖ(ε)は、
ｖ(ε)＝１０×（１−ε）／ε
であることを特徴とする請求項１または２に記載の圧力損失推定方法。
【請求項４】
前記粒子群特性取得ステップにて、前記粒子充填層の所定体積中に存在する粒子数ｎｉは、第ｉ番目の粒子群に関して、前記粒子充填層の所定体積中に存在する前記粒子群の粒子の全質量ｍｉと、前記粒子群の粒子密度ρｉとを取得し、取得した数値を式、
ｎｉ＝（ｍｉ／ρｉ）／（（π／６）×ｄｉ）、
に代入することにより求めることを特徴とする請求項１ないし３の何れか１項に記載の圧力損失推定方法。
【請求項５】
前記粒子群特性取得ステップの前に、或る粒子群に関して、粒子の形状が異なる場合には、前記粒子群を、前記形状に基づいて複数の粒子群に分離する粒子群分離ステップをさらに含むことを特徴とする請求項１ないし４の何れか１項に記載の圧力損失推定方法。
【請求項６】
請求項１ないし５の何れか１項に記載の圧力損失推定方法における各ステップをコンピュータに実行させるための圧力損失推定プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載の圧力損失推定プログラムが記録されたコンピュータ読取り可能な記録媒体。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２００６−２７２１９２（Ｐ２００６−２７２１９２Ａ）
【公開日】平成１８年１０月１２日（２００６．１０．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−９６３８９（Ｐ２００５−９６３８９）
【出願日】平成１７年３月２９日（２００５．３．２９）
【出願人】（０００００２０９３）住友化学株式会社 (8,981)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年１０月１２日（２００６．１０．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年３月２９日（２００５．３．２９）
【出願人】（０００００２０９３）住友化学株式会社 (8,981)
【Ｆターム（参考）】
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