応力解析装置及び方法
【課題】特殊な操作方法を習得することなく、材料の応力やひずみを短時間で計算できる応力解析装置及び方法を提供する。
【解決手段】代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式を格納する解析解格納部１３と、解析式に用いる力学特性の定数を格納する材料定数格納部１４と、入力された任意の負荷条件を、負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する負荷条件処理部１１と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素に該当する負荷条件ユニットについて、解析解格納部１３及び材料定数格納部１４から解析式と力学特定の定数とを取得して応力・ひずみを算出する応力・ひずみ計算部１２と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する応力・ひずみ合成部１５とを有する。
【解決手段】代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式を格納する解析解格納部１３と、解析式に用いる力学特性の定数を格納する材料定数格納部１４と、入力された任意の負荷条件を、負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する負荷条件処理部１１と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素に該当する負荷条件ユニットについて、解析解格納部１３及び材料定数格納部１４から解析式と力学特定の定数とを取得して応力・ひずみを算出する応力・ひずみ計算部１２と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する応力・ひずみ合成部１５とを有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、材料が熱や荷重などの負荷を受けて変形することによって発生する応力やひずみを、有限要素法解析を行わずに高速に計算する応力解析装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１のように、様々な構造物や材料に対して応力やひずみを計算することは、強度設計などのために広く行われてきた。
【０００３】
特に、対象物を有限の体積や面積（要素）に分割し、個々の要素の釣り合い式の連立方程式をマトリクスで解くことによって全要素のひずみを一度に算出する有限要素法が広く用いられている。
【０００４】
図９に、本発明が関連する有限要素法解析の処理の一例を示す。
一般に、有限要素法解析では、負荷条件が入力されると（ステップＳ６０１）、熱や荷重などの負荷条件は微小な時間刻みで分割され（ステップＳ６０２）、微小時間内の微小変形によって生じるひずみが有限要素法によって計算される（ステップＳ６０３）。
【０００５】
このとき、計算としては収束計算が行われ、計算誤差が所定値以下にならなければ（ステップＳ６０４／Ｎｏ）、負荷の時間刻み幅をより小さい値に変更する（ステップＳ６０５）。解が収束しない状態が繰り返されると、時間刻み幅が所定値以下となり、計算不能と判定される。繰り返し計算によって、計算誤差が所定値以下となれば（ステップＳ６０４／Ｙｅｓ）、解が収束したと判定される。その後、材料定数格納部から剛性マトリクスや弾性率の値などの材料定数を取得し（ステップＳ６０６）、繰り返し計算によって得られたひずみの値と、材料定数格納部から取得した材料定数とを用いて、材料の応力やひずみが計算される（ステップＳ６０７）。そして、必要に応じて応力−ひずみ等の関係式も算出される（ステップＳ６０８）。
【０００６】
特許文献１では、シェル要素でモデル化した板材の曲げ応力やひずみを、板厚方向応力を計算した後に有限要素法を用い、収束計算によって求めている。これら一連の計算は、微小時間ごとに行われて累積される。
【０００７】
しかしながら、有限要素法を用いた応力解析方法にはいくつかの問題がある。
【０００８】
第１の問題点は、有限要素法では収束計算を行うため、計算が終了するまでに多大な時間が必要となることが多く、場合によっては計算が収束せず、応力やひずみを計算できない。
【０００９】
第２の問題点は、有限要素法解析を行うには市販のソフトウェアを利用するのが一般的であるが、その操作方法を覚えて使いこなすためにはユーザの熟練が必要となることである。
【００１０】
データ解析に関連する技術として、特許文献２に開示される「解析データの作成方法」がある。特許文献２に記載の発明は、材料物性値を参照したり、データ書式を変換するなどして、短時間に入力データを作成できるようにしたものである。
【特許文献１】特開２００６−１５５２５４号公報
【特許文献２】特開平５−２９００１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかし、特許文献２によれば、入力データの作成を高速に行うことはできるものの、解析計算自体の速度は何ら変わりがない。これは、応力解析は、入力データを作成した後に行われる処理であるためである。
また、特許文献２で作成した入力データは、通常の有限要素法解析や境界要素法や有限体積法などの既存の数値計算で使用することを想定しているため、応力−ひずみ解析を行う場合でも、応力−ひずみの関数は必要とされない。よって、応力の増分とひずみの増分との関係式が意識しないうちに計算に使用されるため、汎用的ではあるが、応力増分を足し込んで計算するので、必ず繰り返し計算が必要となり、応力やひずみの計算に時間がかかってしまう。
【００１２】
本発明は係る問題に鑑みてなされたものであり、特殊な操作方法を習得することなく、材料の応力やひずみを短時間で計算できる応力解析装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するため、本発明は、第１の態様として、代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式を格納する解析式格納手段と、解析式に用いる力学特性の定数を格納する定数格納手段と、入力された任意の負荷条件を、各々が負荷条件ユニットに該当する負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する手段と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素に該当する負荷条件ユニットについて、解析式格納手段及び定数格納手段から解析式と力学特定の定数とを取得して応力・ひずみを算出する手段と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する手段とを有することを特徴とする応力解析装置を提供するものである。
【００１４】
また、上記目的を達成するため、本発明は、第２の態様として、入力された任意の負荷条件を、各々が代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに該当する複数の負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する工程と、負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式と解析式に用いる力学特性の定数とに基づいて、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について応力・ひずみを算出する工程と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する工程とを有することを特徴とする応力解析方法を提供するものである。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、特殊な操作方法を習得することなく、材料の応力やひずみを短時間で計算できる応力解析装置及び方法を提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
図１に、本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の構成を示す。応力解析装置１０は、代表的な負荷条件（負荷条件ユニット）ごとに、予め応力やひずみの計算式（解析解の式）を格納した解析解格納部１３と、計算したい負荷条件を、これら代表的な負荷条件である負荷条件ユニットに分類・分解・分離する負荷条件処理部１１と、材料ごとに基本的な力学特性の定数を格納した材料定数格納部１４と、解析解格納部１３に格納された解析解の式及び材料定数格納部１４とを用いて応力やひずみを計算する応力・ひずみ計算部１２と、代表的な負荷条件における応力やひずみを組み合わせて、計算したい負荷条件全体の応力やひずみを求める応力・ひずみ合成部１５とを有する。
【００１７】
解析解の式は、材料ごとに一般的に知られている応力やひずみの式を、既知の定数の関数として応力およびひずみついて解いたものである。
【００１８】
本発明では、計算したい負荷条件を負荷条件ユニットに当てはまるように、分類、分解又は分割する。負荷条件ユニットとは、一定速度での変形や、変形の保持や、一定荷重に保持するなどといった基本的な負荷条件である。これらの負荷条件ユニットを単独で、又は複数組み合わせて用いることにより、通常の構造物や材料の試験条件を始め、様々な負荷条件を表せる。
【００１９】
例えば、「一定速度での変形」という負荷条件ユニットは、そのままで（単独で）引っ張り試験の条件として適用できる。また、「一定荷重に保持」という負荷条件ユニットは、そのままでクリープ試験の条件として適用できる。さらに、「一定速度での変形」とその後での「変形の保持」として負荷条件ユニットを組み合わせれば、応力緩和試験の条件として適用可能である。さらに、「一定速度での変形」という負荷条件ユニットの変形の向き（大きさ）を所定時間ごとに反転させれば、繰り返し疲労試験の条件として適用できる。
【００２０】
このように、代表的な負荷条件である負荷条件ユニットを組み合わせることによって、計算したい様々な負荷条件を表すことができる。
【００２１】
ここで、「分類」とは、ある負荷条件（又はその一部である負荷条件要素）を特定の負荷条件ユニットに当てはめる（換言すると負荷条件ユニットを適用する）処理を意味する。また、「分解」とは、ある負荷条件を２以上の負荷条件ユニットの組み合わせに当てはめる処理を意味する。また、「分割」とは、そのままでは負荷条件ユニットに当てはめることができない負荷条件（又はその一部である負荷条件要素）を負荷条件ユニットに当てはめることができるように時分割する処理を意味する。
【００２２】
次に、分類又は分解された負荷条件ユニットごとに、その負荷条件における応力やひずみを、解析解格納部１３を参照して応力・ひずみ計算部１２が計算する。解析解格納部１３には、負荷条件ユニットの条件における応力、ひずみの算出式が材料ごとのデータとして格納されている。負荷条件ユニットは、単純な負荷条件であるため、これらの応力やひずみの算出式に関する情報は容易にデータとして登録できる。
【００２３】
弾性率や熱膨張係数などといった材料の基本的な特性は、力学特性格納部１４から取得するようにしても良い。例えば、解析解格納部１３に格納された式を用いてひずみを計算し、算出したひずみの値と力学特性格納部１４に格納された弾性率とを基に応力を算出するようにしても良い。
【００２４】
応力、ひずみの算出は、既知定数の関数を計算するのみであり、収束計算を伴わないため、短時間で終了する。
【００２５】
最後に、負荷条件ユニットを組み合わせて計算したい負荷条件とする。応力・ひずみ合成部１５は、負荷条件ごとに算出された応力やひずみの値を組み合わせて、計算したい負荷条件に対応する応力やひずみを求める。必要に応じて、全体の応力−ひずみ関係式や応力−時間関係式、ひずみ−時間関係式などを求め、グラフ表示しても良い。
【００２６】
このように、代表的な負荷条件である負荷条件ユニットに分解し、それぞれの負荷条件ユニットに対応する解析解の格納部を有することにより、有限要素法による収束計算を一切行わずに、任意の構造物や材料の応力やひずみを算出できる。
【００２７】
図２、図３、図４に、本実施形態に係る応力解析装置１０の動作の流れを示す。
応力解析装置１０に負荷条件が入力されると、負荷条件処理部１１は、入力された負荷条件を負荷条件要素に分離する（ステップＳ１０１）。なお、負荷条件を複数の要素に分離できない場合には、負荷条件全体を一つの負荷条件要素と見なして下記の処理を行う。次に、負荷条件処理部１１は、定速変形要素についての処理を行う（ステップＳ１０２）。
【００２８】
まず、負荷条件処理部は、定速変形（一定速度の変形負荷）に該当する負荷条件要素が入力された負荷条件に含まれるか否かを判断する（ステップＳ２０１）。一定速度の変形負荷を含む場合（ステップＳ２０１／Ｙｅｓ）、変形の向きを判断する（ステップＳ２０２）。変形の向きが正であれば（ステップＳ２０２／正）、一定速度での引張変形に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ２０３）。また、変形の向きが負であれば（ステップＳ２０２／負）、一定速度での圧縮変形に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ２０４）。また、大きさが０ならば（ステップＳ２０２／０）、変形の保持に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ２０５）。その後、負荷条件処理部は全ての定速変形要素について負荷の向きを判断したか否かを確認し（ステップＳ２０６）、全ての定速変形要素について負荷の向きを判断したならば定速変形要素についての処理を終了する。
【００２９】
次に、負荷条件処理部１１は、定速荷重要素についての処理を行う（ステップＳ１０３）。
【００３０】
負荷条件処理部１１は、定速荷重（一定速度の荷重負荷）に該当する負荷条件要素が入力された負荷条件に含まれるか否かを判断する（ステップＳ３０１）。一定速度の荷重負荷を含む場合（ステップＳ３０１／Ｙｅｓ）、変形の向きを判断する（ステップＳ３０２）。変形の向きが正であれば（ステップＳ３０２／正）、一定速度で荷重が増加する条件に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ３０３）。また、変形の向きが負であれば（ステップＳ３０２／負）、一定速度で荷重が減少する条件に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ３０４）。また、大きさが０ならば（ステップＳ３０２／０）、荷重の保持（クリープ試験）に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ３０５）。その後、負荷条件処理部１１は全ての定速荷重要素について負荷の向きを判断したか否かを確認し（ステップＳ３０６）、全ての定速荷重要素について負荷の向きを判断したならば定速荷重要素についての処理を終了する。
【００３１】
その後、負荷条件処理部１１は、そのままでは負荷条件ユニットに適合しない負荷条件要素が、入力された負荷条件に含まれるか否かを判断する（ステップＳ１０４）。そのままでは負荷条件ユニットに適合しない負荷条件要素としては、変形や荷重が一定速度ではなく加速度を持って変化する場合などが挙げられる。そのままでは負荷条件ユニットに適合しない負荷条件要素が、入力された負荷条件に含まれるならば（ステップＳ１０４／Ｙｅｓ）、負荷条件処理部１１は、その負荷条件要素を時分割することにより、一定速度の変形負荷及び一定速度の荷重負荷の集まりと見なせるようにする（ステップＳ１０５）。その後、負荷条件処理部１１は、分割した部分について上記同様の処理を行い、負荷条件ユニットを適用する。
【００３２】
負荷条件ユニットの適用が終了すると、負荷条件処理部１１は、適用した負荷条件ユニットを応力・ひずみ計算部１２へ通知する（ステップＳ１０６）。応力・ひずみ計算部１２は、適用された負荷条件ユニットを通知されると、適用されたそれぞれの負荷条件ユニットに関して応力やひずみを算出するための式を解析解格納部１３から取得する（ステップＳ１０７）。
解析解格納部１３には、負荷条件ユニットに対応する応力・ひずみの算出式が材料ごとのデータベースとして格納されている。例えば、解析解格納部１３には、樹脂材料Ａに対応させて、その材料に有効とされている力学モデルと応力やひずみの計算式とが対になって格納されている。例えば、解析解格納部１３には、樹脂材料Ａに対応させて、その材料に有効とされている力学モデルと応力やひずみの計算式とが対になって格納されている。図５は、エラストマー系樹脂材料の力学モデルであり、式（１）は一定速度で変形（引張、圧縮）させるときの応力の解析解であり、ｔは時間、ε’はひずみ速度、σは応力を表す。式（２）は変形を保持（応力緩和）するときの応力の解析解であり、ｔは時間、ε０は初期ひずみ、σ０は初期応力、σは応力を表す。式（３）は一定荷重を保持（クリープ）した時のひずみの解析解であり、ｔは時間、εはひずみ、σは応力を表す。負荷条件ユニットは最も単純な負荷条件であるため、これら応力やひずみの算出式に関する情報はさしたる困難もなく解析解格納部１３に蓄積可能である。
【００３３】
【数１】
【００３４】
応力・ひずみ計算部１２は、応力やひずみを算出するために必要となる材料に応じた材料定数を材料定数格納部１４から取得する（ステップＳ１０８）。
材料定数格納部１４には、力学モデルや応力・ひずみの計算式で使用された材料定数（弾性率Ｅ1、Ｅ2、粘性係数η）の値が格納されている。式（４）に、樹脂材料Ａに対応する材料定数の一例を示す。
【００３５】
【数２】
【００３６】
材料や負荷条件によっては、より実験と一致する力学モデルと応力やひずみの計算式の対が格納できる。
例えば、図６は、エラストマー系樹脂材料に、桁違いに異なるひずみ速度が負荷される場合の力学モデルである。弾性の基本モデルと粘性の基本モデルとを合わせた３要素の力学モデルであるが、粘性を表す基本モデルの部分の応力σからひずみ速度ε’を計算する式が指数関数となっているのが特徴である。
【００３７】
式（５）は一定速度で変形（引張、圧縮）させるときの応力の解析解であり、ｔは時間、ε’はひずみ速度、σは応力を表す。式（６）は変形を保持（応力緩和）するときの応力の解析解であり、ｔは時間、σ０は初期応力、σは応力を表す。式（７）は一定荷重を保持（クリープ）した時のひずみの解析解であり、ｔは時間、εはひずみ、σは応力を表す。
【００３８】
負荷条件ユニットは最も単純な負荷条件であるため、これら応力やひずみの算出式に関する情報はさしたる困難もなく解析解格納部１３に蓄積可能である。
【００３９】
【数３】
【００４０】
応力・ひずみ計算部１２は、応力やひずみを算出するために必要となる材料に応じた材料定数を材料定数格納部１４から取得する（ステップＳ１０８）。
【００４１】
エラストマー系樹脂材料に、桁違いに異なるひずみ速度が負荷される場合、材料定数格納部１４には、力学モデルや応力・ひずみの計算式で使用された材料定数（弾性率Ｅ１、Ｅ２、粘性定数Ａ、Ｂ）の値が格納されている。
【００４２】
【数４】
【００４３】
式（４）に、樹脂材料Ａに対応する材料定数の一例を示す。
【００４４】
応力やひずみの計算式と材料定数とを取得した後、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件ユニットごとに応力やひずみを計算する（ステップＳ１０９）。ここでの応力やひずみの計算は、既知の定数と関数とを計算するだけであり、収束計算を伴わないため、短時間で終了する。
【００４５】
応力・ひずみ計算部１２は、負荷条件ユニットごとに算出した応力やひずみを応力・ひずみ合成部１５へ出力する。応力ひずみ合成部１５は、負荷条件ユニットごとに算出された応力やひずみを組み合わせることによって、入力された負荷条件に対応する応力やひずみを算出する（ステップＳ１１０）。
【００４６】
なお、全体の応力やひずみを算出するだけでなく、必要に応じて、全体の応力−ひずみ関係式や、応力−時間関係式、ひずみ−時間関係式などを求め、グラフ表示するようにしても良い。
【００４７】
このように、代表的な負荷条件（負荷条件ユニット）に分解し、それぞれの解析解を解析解格納部１３から読み出して演算することにより、有限要素法による収束計算を一切行うことなく、短時間で材料に生じる応力やひずみを算出できる。さらに、材料の組み合わせである一般の構造物の応力やひずみを算出することも可能である。
【実施例１】
【００４８】
図７は、エラストマー系樹脂材料Ａに対して、以下の負荷条件における応力・ひずみを計算し、応力−ひずみ曲線を描いたものである。まず、一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で引っ張り（符号７１）、ひずみ０．０５で停止させて１０秒間保持し（符号７２）、一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で応力が０になるまで圧縮し（符号７３）、一定ひずみ速度２×１０-4ｓ-1でひずみが０になるまで圧縮を与えた（符号７４）。
【００４９】
負荷条件に対して、負荷条件要素への分離を行った。
まず、ひずみ０．０５まで一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で引っ張るので、負荷条件処理部１１は、開始から５０秒間の負荷条件要素（以下、負荷条件要素１という）を一定速度での引っ張りとして分離した。そして、応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（１）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε’はひずみ速度であり、０．００１ｓ-1である。また、応力・ひずみ計算部１２は、材料定数格納部４を参照して、式（４）に示される樹脂材料Ａの材料定数を取得した。使用する解析解にリストアップした応力の計算式である式（１）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素１における応力を計算した。この計算は収束計算を含まないため、有限要素法による収束計算と比較して短時間で終了した。なお、負荷を与えると、始めは応力とひずみとがほぼ比例するが（符号７１１）、ひずみや応力がある値を超えると、応力−ひずみ曲線の接線の傾きが小さくなる。
【００５０】
次の負荷条件要素は、ひずみ０．０５で１０秒保持し、応力の向き・大きさは０という条件であるため、負荷条件処理部１１は、開始５０秒後から６０秒後までの負荷条件要素（以下、負荷条件要素２という）を変形保持（応力緩和）として分離した。そして、応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（２）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε０は応力緩和時のひずみ０．０５であり、σ０は応力緩和開始時の応力であり、式（１）の計算から１４．９［ＭＰａ］である。式（２）と材料定数である式（４）とから、１０秒保持の間に応力が８．７［ＭＰａ］まで低下するという負荷条件要素２における応力緩和現象が計算された。
【００５１】
さらに、次の負荷条件要素は、一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で応力が０になるまで圧縮するという条件であるため、負荷条件処理部１１は、開始６０秒後から応力が０になるまでの負荷条件要素（以下負荷条件要素３という）を一定速度での圧縮として分離した。応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（１）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε’はひずみ速度であり、−０．００１ｓ-1である。また、応力・ひずみ計算部１２は、材料定数格納部１４からは、樹脂材料Ａの材料定数の値を式（４）によって参照した。使用する解析解にリストアップした応力の計算式である式（１）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素３における応力を計算した。
【００５２】
最後に一定のひずみ速度でひずみが０になるまで圧縮するので、負荷条件処理部１１は、この負荷条件要素（以下、負荷条件要素４という）を一定速度での圧縮として分離した。応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（１）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε’はひずみ速度であり、−０．０００２ｓ-1である。また、応力・ひずみ計算部１２は、材料定数格納部１４からは、樹脂材料Ａの材料定数の値を式（４）によって参照した。使用する解析解にリストアップした応力の計算式である式（１）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素４における応力を計算した。
【００５３】
応力・ひずみ合成部１５は、負荷条件要素１〜４を組み合わせて、全体の応力−ひずみの関係を算出した。図７は、負荷条件要素１〜４を組み合わせて得た全体の応力−ひずみ線図である。応力は負荷に応じて刻々と変化し、最終的な応力は−６．２［ＭＰａ］となった。最大応力と比べると、最終的な応力の大きさは半分以下となっていることが確認できた。
【００５４】
なお、以上の例において計算に要した時間は数秒であった。
有限要素法で計算を行う場合、材料を数千に上る要素に分割し、それぞれの要素に対して、各負荷条件要素に関する計算を行うこととなる。この際、負荷条件要素１のように応力−ひずみが直線関係とならない部分に関しては直線に近似できるように分けて計算する必要がある。よって、上記の例と同様の計算を有限要素法で行う場合には、材料を千個の要素に分割し、負荷条件要素１に相当する部分を二分割するとしても、本発明の五千倍の時間を要することとなる。実際には、計算の精度を高めるためにより多くの要素に分割する必要があり、負荷条件が複雑になればなるほど、計算量は飛躍的に多くなってしまう。このように、本実施例においては、本発明によれば計算に要する時間が有限要素法で計算する場合の数千分の１以下となることを確認できた。
【実施例２】
【００５５】
図８は、エラストマー系樹脂Ａに対して、一定ひずみ速度が０．０００１ｓ-1、０．００１ｓ-1、０．０１ｓ-1の場合の応力−ひずみ曲線を計算し、重ねて描いたものである。
負荷条件に対する負荷条件処理部１１は、開始からそれぞれ１０００秒、１００秒、１０秒間の負荷条件要素を一定速度での引っ張りとして選ぶ。応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（５）を選択し、使用する解析解としてリストアップした応力の計算式である式（５）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素における応力を計算した。この計算は収束計算を含まないため、有限要素法による収束計算と比較して短時間で終了した。
【００５６】
応力・ひずみ合成部１５は、負荷条件要素を組み合わせて、全体の応力−ひずみの関係を算出するが、本実施例の場合には、負荷条件要素は一つだけである。
【００５７】
図８の実線は、負荷条件要素により得られた応力−ひずみ曲線を三つの条件について求め、重ねたものである。負荷を与えると、始めは応力とひずみとがほぼ比例するが、ひずみや応力がある値を超えると、応力−ひずみ曲線の接線の傾きが小さくなる。また、ひずみ速度が大きいほど応力が大きい傾向がある。
【００５８】
図中の○印はそれぞれの負荷条件で実測された実験結果である。三つの条件とも、計算結果は実験結果とほぼ一致しており、計算精度は高い。
【００５９】
以上の例において、計算に要した時間は、１負荷条件当たり数秒であった。
【００６０】
このように、本発明は、様々な負荷条件によって種々の材料に生じる応力やひずみを短時間で計算するといった用途に適用できる。
【００６１】
なお、上記実施形態は本発明の好適な実施の一例であり、本発明はこれに限定されることはない。
例えば、解析解格納部には、材料や負荷条件によって、様々な力学モデルを格納することが考えられる。上記実施形態の粘性を表すモデルの部分は、応力σからひずみ速度ε’を計算する式が累乗関数でもよいし、時間によりひずみが変化しない塑性も基本モデルを含んでも良い。複数の粘性や塑性の基本モデルを組み合わせた、３要素以上の力学モデルであっても良い。このように様々な力学モデルを格納しておくことにより、特殊な変形であっても計算が可能である。
このように、本発明は様々な変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の構成を示す図である。
【図２】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の動作の流れを示す図である。
【図３】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の動作の流れを示す図である。
【図４】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の動作の流れを示す図である。
【図５】材料定数格納部に格納される力学モデルの一例を示す図である。
【図６】エラストマー系樹脂材料に、桁違いに異なるひずみ速度が負荷される場合の力学モデルの一例を示す図である。
【図７】応力−ひずみ曲線の一例を示す図である。
【図８】負荷条件要素により得られた応力−ひずみ線を三つの条件について求め、重ねて示す図である。
【図９】有限要素法解析の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００６３】
１０ 応力解析装置
１１ 負荷条件処理部
１２ 応力・ひずみ計算部
１３ 解析解格納部
１４ 材料定数格納部
１５ 応力・ひずみ合成部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、材料が熱や荷重などの負荷を受けて変形することによって発生する応力やひずみを、有限要素法解析を行わずに高速に計算する応力解析装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１のように、様々な構造物や材料に対して応力やひずみを計算することは、強度設計などのために広く行われてきた。
【０００３】
特に、対象物を有限の体積や面積（要素）に分割し、個々の要素の釣り合い式の連立方程式をマトリクスで解くことによって全要素のひずみを一度に算出する有限要素法が広く用いられている。
【０００４】
図９に、本発明が関連する有限要素法解析の処理の一例を示す。
一般に、有限要素法解析では、負荷条件が入力されると（ステップＳ６０１）、熱や荷重などの負荷条件は微小な時間刻みで分割され（ステップＳ６０２）、微小時間内の微小変形によって生じるひずみが有限要素法によって計算される（ステップＳ６０３）。
【０００５】
このとき、計算としては収束計算が行われ、計算誤差が所定値以下にならなければ（ステップＳ６０４／Ｎｏ）、負荷の時間刻み幅をより小さい値に変更する（ステップＳ６０５）。解が収束しない状態が繰り返されると、時間刻み幅が所定値以下となり、計算不能と判定される。繰り返し計算によって、計算誤差が所定値以下となれば（ステップＳ６０４／Ｙｅｓ）、解が収束したと判定される。その後、材料定数格納部から剛性マトリクスや弾性率の値などの材料定数を取得し（ステップＳ６０６）、繰り返し計算によって得られたひずみの値と、材料定数格納部から取得した材料定数とを用いて、材料の応力やひずみが計算される（ステップＳ６０７）。そして、必要に応じて応力−ひずみ等の関係式も算出される（ステップＳ６０８）。
【０００６】
特許文献１では、シェル要素でモデル化した板材の曲げ応力やひずみを、板厚方向応力を計算した後に有限要素法を用い、収束計算によって求めている。これら一連の計算は、微小時間ごとに行われて累積される。
【０００７】
しかしながら、有限要素法を用いた応力解析方法にはいくつかの問題がある。
【０００８】
第１の問題点は、有限要素法では収束計算を行うため、計算が終了するまでに多大な時間が必要となることが多く、場合によっては計算が収束せず、応力やひずみを計算できない。
【０００９】
第２の問題点は、有限要素法解析を行うには市販のソフトウェアを利用するのが一般的であるが、その操作方法を覚えて使いこなすためにはユーザの熟練が必要となることである。
【００１０】
データ解析に関連する技術として、特許文献２に開示される「解析データの作成方法」がある。特許文献２に記載の発明は、材料物性値を参照したり、データ書式を変換するなどして、短時間に入力データを作成できるようにしたものである。
【特許文献１】特開２００６−１５５２５４号公報
【特許文献２】特開平５−２９００１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかし、特許文献２によれば、入力データの作成を高速に行うことはできるものの、解析計算自体の速度は何ら変わりがない。これは、応力解析は、入力データを作成した後に行われる処理であるためである。
また、特許文献２で作成した入力データは、通常の有限要素法解析や境界要素法や有限体積法などの既存の数値計算で使用することを想定しているため、応力−ひずみ解析を行う場合でも、応力−ひずみの関数は必要とされない。よって、応力の増分とひずみの増分との関係式が意識しないうちに計算に使用されるため、汎用的ではあるが、応力増分を足し込んで計算するので、必ず繰り返し計算が必要となり、応力やひずみの計算に時間がかかってしまう。
【００１２】
本発明は係る問題に鑑みてなされたものであり、特殊な操作方法を習得することなく、材料の応力やひずみを短時間で計算できる応力解析装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するため、本発明は、第１の態様として、代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式を格納する解析式格納手段と、解析式に用いる力学特性の定数を格納する定数格納手段と、入力された任意の負荷条件を、各々が負荷条件ユニットに該当する負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する手段と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素に該当する負荷条件ユニットについて、解析式格納手段及び定数格納手段から解析式と力学特定の定数とを取得して応力・ひずみを算出する手段と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する手段とを有することを特徴とする応力解析装置を提供するものである。
【００１４】
また、上記目的を達成するため、本発明は、第２の態様として、入力された任意の負荷条件を、各々が代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに該当する複数の負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する工程と、負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式と解析式に用いる力学特性の定数とに基づいて、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について応力・ひずみを算出する工程と、負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する工程とを有することを特徴とする応力解析方法を提供するものである。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、特殊な操作方法を習得することなく、材料の応力やひずみを短時間で計算できる応力解析装置及び方法を提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
図１に、本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の構成を示す。応力解析装置１０は、代表的な負荷条件（負荷条件ユニット）ごとに、予め応力やひずみの計算式（解析解の式）を格納した解析解格納部１３と、計算したい負荷条件を、これら代表的な負荷条件である負荷条件ユニットに分類・分解・分離する負荷条件処理部１１と、材料ごとに基本的な力学特性の定数を格納した材料定数格納部１４と、解析解格納部１３に格納された解析解の式及び材料定数格納部１４とを用いて応力やひずみを計算する応力・ひずみ計算部１２と、代表的な負荷条件における応力やひずみを組み合わせて、計算したい負荷条件全体の応力やひずみを求める応力・ひずみ合成部１５とを有する。
【００１７】
解析解の式は、材料ごとに一般的に知られている応力やひずみの式を、既知の定数の関数として応力およびひずみついて解いたものである。
【００１８】
本発明では、計算したい負荷条件を負荷条件ユニットに当てはまるように、分類、分解又は分割する。負荷条件ユニットとは、一定速度での変形や、変形の保持や、一定荷重に保持するなどといった基本的な負荷条件である。これらの負荷条件ユニットを単独で、又は複数組み合わせて用いることにより、通常の構造物や材料の試験条件を始め、様々な負荷条件を表せる。
【００１９】
例えば、「一定速度での変形」という負荷条件ユニットは、そのままで（単独で）引っ張り試験の条件として適用できる。また、「一定荷重に保持」という負荷条件ユニットは、そのままでクリープ試験の条件として適用できる。さらに、「一定速度での変形」とその後での「変形の保持」として負荷条件ユニットを組み合わせれば、応力緩和試験の条件として適用可能である。さらに、「一定速度での変形」という負荷条件ユニットの変形の向き（大きさ）を所定時間ごとに反転させれば、繰り返し疲労試験の条件として適用できる。
【００２０】
このように、代表的な負荷条件である負荷条件ユニットを組み合わせることによって、計算したい様々な負荷条件を表すことができる。
【００２１】
ここで、「分類」とは、ある負荷条件（又はその一部である負荷条件要素）を特定の負荷条件ユニットに当てはめる（換言すると負荷条件ユニットを適用する）処理を意味する。また、「分解」とは、ある負荷条件を２以上の負荷条件ユニットの組み合わせに当てはめる処理を意味する。また、「分割」とは、そのままでは負荷条件ユニットに当てはめることができない負荷条件（又はその一部である負荷条件要素）を負荷条件ユニットに当てはめることができるように時分割する処理を意味する。
【００２２】
次に、分類又は分解された負荷条件ユニットごとに、その負荷条件における応力やひずみを、解析解格納部１３を参照して応力・ひずみ計算部１２が計算する。解析解格納部１３には、負荷条件ユニットの条件における応力、ひずみの算出式が材料ごとのデータとして格納されている。負荷条件ユニットは、単純な負荷条件であるため、これらの応力やひずみの算出式に関する情報は容易にデータとして登録できる。
【００２３】
弾性率や熱膨張係数などといった材料の基本的な特性は、力学特性格納部１４から取得するようにしても良い。例えば、解析解格納部１３に格納された式を用いてひずみを計算し、算出したひずみの値と力学特性格納部１４に格納された弾性率とを基に応力を算出するようにしても良い。
【００２４】
応力、ひずみの算出は、既知定数の関数を計算するのみであり、収束計算を伴わないため、短時間で終了する。
【００２５】
最後に、負荷条件ユニットを組み合わせて計算したい負荷条件とする。応力・ひずみ合成部１５は、負荷条件ごとに算出された応力やひずみの値を組み合わせて、計算したい負荷条件に対応する応力やひずみを求める。必要に応じて、全体の応力−ひずみ関係式や応力−時間関係式、ひずみ−時間関係式などを求め、グラフ表示しても良い。
【００２６】
このように、代表的な負荷条件である負荷条件ユニットに分解し、それぞれの負荷条件ユニットに対応する解析解の格納部を有することにより、有限要素法による収束計算を一切行わずに、任意の構造物や材料の応力やひずみを算出できる。
【００２７】
図２、図３、図４に、本実施形態に係る応力解析装置１０の動作の流れを示す。
応力解析装置１０に負荷条件が入力されると、負荷条件処理部１１は、入力された負荷条件を負荷条件要素に分離する（ステップＳ１０１）。なお、負荷条件を複数の要素に分離できない場合には、負荷条件全体を一つの負荷条件要素と見なして下記の処理を行う。次に、負荷条件処理部１１は、定速変形要素についての処理を行う（ステップＳ１０２）。
【００２８】
まず、負荷条件処理部は、定速変形（一定速度の変形負荷）に該当する負荷条件要素が入力された負荷条件に含まれるか否かを判断する（ステップＳ２０１）。一定速度の変形負荷を含む場合（ステップＳ２０１／Ｙｅｓ）、変形の向きを判断する（ステップＳ２０２）。変形の向きが正であれば（ステップＳ２０２／正）、一定速度での引張変形に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ２０３）。また、変形の向きが負であれば（ステップＳ２０２／負）、一定速度での圧縮変形に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ２０４）。また、大きさが０ならば（ステップＳ２０２／０）、変形の保持に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ２０５）。その後、負荷条件処理部は全ての定速変形要素について負荷の向きを判断したか否かを確認し（ステップＳ２０６）、全ての定速変形要素について負荷の向きを判断したならば定速変形要素についての処理を終了する。
【００２９】
次に、負荷条件処理部１１は、定速荷重要素についての処理を行う（ステップＳ１０３）。
【００３０】
負荷条件処理部１１は、定速荷重（一定速度の荷重負荷）に該当する負荷条件要素が入力された負荷条件に含まれるか否かを判断する（ステップＳ３０１）。一定速度の荷重負荷を含む場合（ステップＳ３０１／Ｙｅｓ）、変形の向きを判断する（ステップＳ３０２）。変形の向きが正であれば（ステップＳ３０２／正）、一定速度で荷重が増加する条件に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ３０３）。また、変形の向きが負であれば（ステップＳ３０２／負）、一定速度で荷重が減少する条件に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ３０４）。また、大きさが０ならば（ステップＳ３０２／０）、荷重の保持（クリープ試験）に相当する負荷条件ユニットを適用する（ステップＳ３０５）。その後、負荷条件処理部１１は全ての定速荷重要素について負荷の向きを判断したか否かを確認し（ステップＳ３０６）、全ての定速荷重要素について負荷の向きを判断したならば定速荷重要素についての処理を終了する。
【００３１】
その後、負荷条件処理部１１は、そのままでは負荷条件ユニットに適合しない負荷条件要素が、入力された負荷条件に含まれるか否かを判断する（ステップＳ１０４）。そのままでは負荷条件ユニットに適合しない負荷条件要素としては、変形や荷重が一定速度ではなく加速度を持って変化する場合などが挙げられる。そのままでは負荷条件ユニットに適合しない負荷条件要素が、入力された負荷条件に含まれるならば（ステップＳ１０４／Ｙｅｓ）、負荷条件処理部１１は、その負荷条件要素を時分割することにより、一定速度の変形負荷及び一定速度の荷重負荷の集まりと見なせるようにする（ステップＳ１０５）。その後、負荷条件処理部１１は、分割した部分について上記同様の処理を行い、負荷条件ユニットを適用する。
【００３２】
負荷条件ユニットの適用が終了すると、負荷条件処理部１１は、適用した負荷条件ユニットを応力・ひずみ計算部１２へ通知する（ステップＳ１０６）。応力・ひずみ計算部１２は、適用された負荷条件ユニットを通知されると、適用されたそれぞれの負荷条件ユニットに関して応力やひずみを算出するための式を解析解格納部１３から取得する（ステップＳ１０７）。
解析解格納部１３には、負荷条件ユニットに対応する応力・ひずみの算出式が材料ごとのデータベースとして格納されている。例えば、解析解格納部１３には、樹脂材料Ａに対応させて、その材料に有効とされている力学モデルと応力やひずみの計算式とが対になって格納されている。例えば、解析解格納部１３には、樹脂材料Ａに対応させて、その材料に有効とされている力学モデルと応力やひずみの計算式とが対になって格納されている。図５は、エラストマー系樹脂材料の力学モデルであり、式（１）は一定速度で変形（引張、圧縮）させるときの応力の解析解であり、ｔは時間、ε’はひずみ速度、σは応力を表す。式（２）は変形を保持（応力緩和）するときの応力の解析解であり、ｔは時間、ε０は初期ひずみ、σ０は初期応力、σは応力を表す。式（３）は一定荷重を保持（クリープ）した時のひずみの解析解であり、ｔは時間、εはひずみ、σは応力を表す。負荷条件ユニットは最も単純な負荷条件であるため、これら応力やひずみの算出式に関する情報はさしたる困難もなく解析解格納部１３に蓄積可能である。
【００３３】
【数１】
【００３４】
応力・ひずみ計算部１２は、応力やひずみを算出するために必要となる材料に応じた材料定数を材料定数格納部１４から取得する（ステップＳ１０８）。
材料定数格納部１４には、力学モデルや応力・ひずみの計算式で使用された材料定数（弾性率Ｅ1、Ｅ2、粘性係数η）の値が格納されている。式（４）に、樹脂材料Ａに対応する材料定数の一例を示す。
【００３５】
【数２】
【００３６】
材料や負荷条件によっては、より実験と一致する力学モデルと応力やひずみの計算式の対が格納できる。
例えば、図６は、エラストマー系樹脂材料に、桁違いに異なるひずみ速度が負荷される場合の力学モデルである。弾性の基本モデルと粘性の基本モデルとを合わせた３要素の力学モデルであるが、粘性を表す基本モデルの部分の応力σからひずみ速度ε’を計算する式が指数関数となっているのが特徴である。
【００３７】
式（５）は一定速度で変形（引張、圧縮）させるときの応力の解析解であり、ｔは時間、ε’はひずみ速度、σは応力を表す。式（６）は変形を保持（応力緩和）するときの応力の解析解であり、ｔは時間、σ０は初期応力、σは応力を表す。式（７）は一定荷重を保持（クリープ）した時のひずみの解析解であり、ｔは時間、εはひずみ、σは応力を表す。
【００３８】
負荷条件ユニットは最も単純な負荷条件であるため、これら応力やひずみの算出式に関する情報はさしたる困難もなく解析解格納部１３に蓄積可能である。
【００３９】
【数３】
【００４０】
応力・ひずみ計算部１２は、応力やひずみを算出するために必要となる材料に応じた材料定数を材料定数格納部１４から取得する（ステップＳ１０８）。
【００４１】
エラストマー系樹脂材料に、桁違いに異なるひずみ速度が負荷される場合、材料定数格納部１４には、力学モデルや応力・ひずみの計算式で使用された材料定数（弾性率Ｅ１、Ｅ２、粘性定数Ａ、Ｂ）の値が格納されている。
【００４２】
【数４】
【００４３】
式（４）に、樹脂材料Ａに対応する材料定数の一例を示す。
【００４４】
応力やひずみの計算式と材料定数とを取得した後、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件ユニットごとに応力やひずみを計算する（ステップＳ１０９）。ここでの応力やひずみの計算は、既知の定数と関数とを計算するだけであり、収束計算を伴わないため、短時間で終了する。
【００４５】
応力・ひずみ計算部１２は、負荷条件ユニットごとに算出した応力やひずみを応力・ひずみ合成部１５へ出力する。応力ひずみ合成部１５は、負荷条件ユニットごとに算出された応力やひずみを組み合わせることによって、入力された負荷条件に対応する応力やひずみを算出する（ステップＳ１１０）。
【００４６】
なお、全体の応力やひずみを算出するだけでなく、必要に応じて、全体の応力−ひずみ関係式や、応力−時間関係式、ひずみ−時間関係式などを求め、グラフ表示するようにしても良い。
【００４７】
このように、代表的な負荷条件（負荷条件ユニット）に分解し、それぞれの解析解を解析解格納部１３から読み出して演算することにより、有限要素法による収束計算を一切行うことなく、短時間で材料に生じる応力やひずみを算出できる。さらに、材料の組み合わせである一般の構造物の応力やひずみを算出することも可能である。
【実施例１】
【００４８】
図７は、エラストマー系樹脂材料Ａに対して、以下の負荷条件における応力・ひずみを計算し、応力−ひずみ曲線を描いたものである。まず、一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で引っ張り（符号７１）、ひずみ０．０５で停止させて１０秒間保持し（符号７２）、一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で応力が０になるまで圧縮し（符号７３）、一定ひずみ速度２×１０-4ｓ-1でひずみが０になるまで圧縮を与えた（符号７４）。
【００４９】
負荷条件に対して、負荷条件要素への分離を行った。
まず、ひずみ０．０５まで一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で引っ張るので、負荷条件処理部１１は、開始から５０秒間の負荷条件要素（以下、負荷条件要素１という）を一定速度での引っ張りとして分離した。そして、応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（１）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε’はひずみ速度であり、０．００１ｓ-1である。また、応力・ひずみ計算部１２は、材料定数格納部４を参照して、式（４）に示される樹脂材料Ａの材料定数を取得した。使用する解析解にリストアップした応力の計算式である式（１）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素１における応力を計算した。この計算は収束計算を含まないため、有限要素法による収束計算と比較して短時間で終了した。なお、負荷を与えると、始めは応力とひずみとがほぼ比例するが（符号７１１）、ひずみや応力がある値を超えると、応力−ひずみ曲線の接線の傾きが小さくなる。
【００５０】
次の負荷条件要素は、ひずみ０．０５で１０秒保持し、応力の向き・大きさは０という条件であるため、負荷条件処理部１１は、開始５０秒後から６０秒後までの負荷条件要素（以下、負荷条件要素２という）を変形保持（応力緩和）として分離した。そして、応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（２）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε０は応力緩和時のひずみ０．０５であり、σ０は応力緩和開始時の応力であり、式（１）の計算から１４．９［ＭＰａ］である。式（２）と材料定数である式（４）とから、１０秒保持の間に応力が８．７［ＭＰａ］まで低下するという負荷条件要素２における応力緩和現象が計算された。
【００５１】
さらに、次の負荷条件要素は、一定ひずみ速度０．００１ｓ-1で応力が０になるまで圧縮するという条件であるため、負荷条件処理部１１は、開始６０秒後から応力が０になるまでの負荷条件要素（以下負荷条件要素３という）を一定速度での圧縮として分離した。応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（１）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε’はひずみ速度であり、−０．００１ｓ-1である。また、応力・ひずみ計算部１２は、材料定数格納部１４からは、樹脂材料Ａの材料定数の値を式（４）によって参照した。使用する解析解にリストアップした応力の計算式である式（１）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素３における応力を計算した。
【００５２】
最後に一定のひずみ速度でひずみが０になるまで圧縮するので、負荷条件処理部１１は、この負荷条件要素（以下、負荷条件要素４という）を一定速度での圧縮として分離した。応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（１）を選択し、使用する解析解としてリストアップした。なお、ε’はひずみ速度であり、−０．０００２ｓ-1である。また、応力・ひずみ計算部１２は、材料定数格納部１４からは、樹脂材料Ａの材料定数の値を式（４）によって参照した。使用する解析解にリストアップした応力の計算式である式（１）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素４における応力を計算した。
【００５３】
応力・ひずみ合成部１５は、負荷条件要素１〜４を組み合わせて、全体の応力−ひずみの関係を算出した。図７は、負荷条件要素１〜４を組み合わせて得た全体の応力−ひずみ線図である。応力は負荷に応じて刻々と変化し、最終的な応力は−６．２［ＭＰａ］となった。最大応力と比べると、最終的な応力の大きさは半分以下となっていることが確認できた。
【００５４】
なお、以上の例において計算に要した時間は数秒であった。
有限要素法で計算を行う場合、材料を数千に上る要素に分割し、それぞれの要素に対して、各負荷条件要素に関する計算を行うこととなる。この際、負荷条件要素１のように応力−ひずみが直線関係とならない部分に関しては直線に近似できるように分けて計算する必要がある。よって、上記の例と同様の計算を有限要素法で行う場合には、材料を千個の要素に分割し、負荷条件要素１に相当する部分を二分割するとしても、本発明の五千倍の時間を要することとなる。実際には、計算の精度を高めるためにより多くの要素に分割する必要があり、負荷条件が複雑になればなるほど、計算量は飛躍的に多くなってしまう。このように、本実施例においては、本発明によれば計算に要する時間が有限要素法で計算する場合の数千分の１以下となることを確認できた。
【実施例２】
【００５５】
図８は、エラストマー系樹脂Ａに対して、一定ひずみ速度が０．０００１ｓ-1、０．００１ｓ-1、０．０１ｓ-1の場合の応力−ひずみ曲線を計算し、重ねて描いたものである。
負荷条件に対する負荷条件処理部１１は、開始からそれぞれ１０００秒、１００秒、１０秒間の負荷条件要素を一定速度での引っ張りとして選ぶ。応力・ひずみ計算部１２は、解析解格納部１３から応力の解析解である式（５）を選択し、使用する解析解としてリストアップした応力の計算式である式（５）と材料定数とにより、応力・ひずみ計算部１２は負荷条件要素における応力を計算した。この計算は収束計算を含まないため、有限要素法による収束計算と比較して短時間で終了した。
【００５６】
応力・ひずみ合成部１５は、負荷条件要素を組み合わせて、全体の応力−ひずみの関係を算出するが、本実施例の場合には、負荷条件要素は一つだけである。
【００５７】
図８の実線は、負荷条件要素により得られた応力−ひずみ曲線を三つの条件について求め、重ねたものである。負荷を与えると、始めは応力とひずみとがほぼ比例するが、ひずみや応力がある値を超えると、応力−ひずみ曲線の接線の傾きが小さくなる。また、ひずみ速度が大きいほど応力が大きい傾向がある。
【００５８】
図中の○印はそれぞれの負荷条件で実測された実験結果である。三つの条件とも、計算結果は実験結果とほぼ一致しており、計算精度は高い。
【００５９】
以上の例において、計算に要した時間は、１負荷条件当たり数秒であった。
【００６０】
このように、本発明は、様々な負荷条件によって種々の材料に生じる応力やひずみを短時間で計算するといった用途に適用できる。
【００６１】
なお、上記実施形態は本発明の好適な実施の一例であり、本発明はこれに限定されることはない。
例えば、解析解格納部には、材料や負荷条件によって、様々な力学モデルを格納することが考えられる。上記実施形態の粘性を表すモデルの部分は、応力σからひずみ速度ε’を計算する式が累乗関数でもよいし、時間によりひずみが変化しない塑性も基本モデルを含んでも良い。複数の粘性や塑性の基本モデルを組み合わせた、３要素以上の力学モデルであっても良い。このように様々な力学モデルを格納しておくことにより、特殊な変形であっても計算が可能である。
このように、本発明は様々な変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の構成を示す図である。
【図２】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の動作の流れを示す図である。
【図３】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の動作の流れを示す図である。
【図４】本発明の好適な実施の形態に係る応力解析装置の動作の流れを示す図である。
【図５】材料定数格納部に格納される力学モデルの一例を示す図である。
【図６】エラストマー系樹脂材料に、桁違いに異なるひずみ速度が負荷される場合の力学モデルの一例を示す図である。
【図７】応力−ひずみ曲線の一例を示す図である。
【図８】負荷条件要素により得られた応力−ひずみ線を三つの条件について求め、重ねて示す図である。
【図９】有限要素法解析の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００６３】
１０ 応力解析装置
１１ 負荷条件処理部
１２ 応力・ひずみ計算部
１３ 解析解格納部
１４ 材料定数格納部
１５ 応力・ひずみ合成部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式を格納する解析式格納手段と、
前記解析式に用いる力学特性の定数を格納する定数格納手段と、
入力された任意の負荷条件を、各々が前記負荷条件ユニットに該当する負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する手段と、
前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素に該当する負荷条件ユニットについて、前記解析式格納手段及び前記定数格納手段から前記解析式と前記力学特定の定数とを取得して応力・ひずみを算出する手段と、
前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、前記入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する手段とを有することを特徴とする応力解析装置。
【請求項２】
入力された負荷条件の中に、いずれの前記負荷条件ユニットとも一致しない負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットのいずれかで近似することを特徴とする請求項１記載の応力解析装置。
【請求項３】
入力された負荷条件の中に、変形量や荷重が加速度を持って変化する負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットのいずれかで近似することを特徴とする請求項２記載の応力解析装置。
【請求項４】
前記解析式格納手段には、材料の種類に応じて、その材料に適用される力学モデルと応力・ひずみの計算式とが対となって格納されることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項記載の応力解析装置。
【請求項５】
前記応力・ひずみの計算式は、数値解法によって得られた応力・ひずみの解を近似した式であることを特徴とする請求項４記載の応力解析装置。
【請求項６】
前記入力された負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を表示する手段を有することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項記載の応力解析装置。
【請求項７】
入力された任意の負荷条件を、各々が代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに該当する複数の負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する工程と、
前記負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式と前記解析式に用いる力学特性の定数とに基づいて、前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について応力・ひずみを算出する工程と、
前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、前記入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する工程とを有することを特徴とする応力解析方法。
【請求項８】
入力された負荷条件の中に、いずれの前記負荷条件ユニットとも一致しない負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットのいずれかで近似することを特徴とする請求項７記載の応力解析方法。
【請求項９】
入力された負荷条件の中に、変形量や荷重が加速度を持って変化する負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットで近似することを特徴とする請求項８記載の応力解析方法。
【請求項１０】
前記入力された負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を表示する工程を有することを特徴とする請求項７から９のいずれか１項記載の応力解析方法。
【請求項１】
代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式を格納する解析式格納手段と、
前記解析式に用いる力学特性の定数を格納する定数格納手段と、
入力された任意の負荷条件を、各々が前記負荷条件ユニットに該当する負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する手段と、
前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素に該当する負荷条件ユニットについて、前記解析式格納手段及び前記定数格納手段から前記解析式と前記力学特定の定数とを取得して応力・ひずみを算出する手段と、
前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、前記入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する手段とを有することを特徴とする応力解析装置。
【請求項２】
入力された負荷条件の中に、いずれの前記負荷条件ユニットとも一致しない負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットのいずれかで近似することを特徴とする請求項１記載の応力解析装置。
【請求項３】
入力された負荷条件の中に、変形量や荷重が加速度を持って変化する負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットのいずれかで近似することを特徴とする請求項２記載の応力解析装置。
【請求項４】
前記解析式格納手段には、材料の種類に応じて、その材料に適用される力学モデルと応力・ひずみの計算式とが対となって格納されることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項記載の応力解析装置。
【請求項５】
前記応力・ひずみの計算式は、数値解法によって得られた応力・ひずみの解を近似した式であることを特徴とする請求項４記載の応力解析装置。
【請求項６】
前記入力された負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を表示する手段を有することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項記載の応力解析装置。
【請求項７】
入力された任意の負荷条件を、各々が代表的な負荷条件を示す負荷条件ユニットに該当する複数の負荷条件要素からなる負荷条件要素群に変換する工程と、
前記負荷条件ユニットに関する応力・ひずみの解析式と前記解析式に用いる力学特性の定数とに基づいて、前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について応力・ひずみを算出する工程と、
前記負荷条件要素群に含まれる各々の負荷条件要素について算出した応力・ひずみを合成して、前記入力された任意の負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を算出する工程とを有することを特徴とする応力解析方法。
【請求項８】
入力された負荷条件の中に、いずれの前記負荷条件ユニットとも一致しない負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットのいずれかで近似することを特徴とする請求項７記載の応力解析方法。
【請求項９】
入力された負荷条件の中に、変形量や荷重が加速度を持って変化する負荷条件要素が含まれる場合に、その負荷条件要素を時分割し、時分割した各部分を前記負荷条件ユニットで近似することを特徴とする請求項８記載の応力解析方法。
【請求項１０】
前記入力された負荷条件についての応力・ひずみの解析結果を表示する工程を有することを特徴とする請求項７から９のいずれか１項記載の応力解析方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２００９−１９８４８１（Ｐ２００９−１９８４８１Ａ）
【公開日】平成２１年９月３日（２００９．９．３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２０５３８８（Ｐ２００８−２０５３８８）
【出願日】平成２０年８月８日（２００８．８．８）
【出願人】（０００００４２３７）日本電気株式会社 (19,353)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年９月３日（２００９．９．３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年８月８日（２００８．８．８）
【出願人】（０００００４２３７）日本電気株式会社 (19,353)
【Ｆターム（参考）】
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