構造解析方法
【課題】火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を簡単かつ精度よく解析できるうえ、解析時間、コンピュータ負荷、作業労力の大幅な低減を図ることを可能とする。
【解決手段】鋼製梁の材端の材軸直交断面での軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、鋼製梁の材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、温度上昇により塑性化する鋼製梁の材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成する。４元連立方程式を解くことにより、４元連立方程式の未知数の解を算出する。４元連立方程式の解を温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出する。
【解決手段】鋼製梁の材端の材軸直交断面での軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、鋼製梁の材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、温度上昇により塑性化する鋼製梁の材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成する。４元連立方程式を解くことにより、４元連立方程式の未知数の解を算出する。４元連立方程式の解を温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼構造建築物の鋼製柱間に架設された鋼製梁の火災時における弾塑性挙動を解析するための構造解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、鋼構造建築物のような不静定構造物の火災時における非線形弾塑性挙動を解析する手段としては、有限要素法を用いた構造解析方法が用いられている（例えば、特許文献１参照）。有限要素法は、構造物を複数の有限要素に離散化してその有限要素の支配方程式を求め、支配方程式を解くことにより構造物の挙動を求める方法である。
【０００３】
このとき求められた支配方程式は非線形な方程式であり、その支配方程式の解を求めるうえでは、ニュートン−ラプソン法等の反復法が好適に用いられる。反復法は、支配方程式の未知数に適当な初期値を設定し、その初期値から出発して支配方程式を用いた演算を反復的に繰り返すことにより、その支配方程式の近似解を求める方法である。この反復法では、初期値の設定が適当でなければ反復演算により近似解に収束しない。このため、反復法では、反復演算後の解が近似解に収束しているか否か判定する収束判定を適当な回数の反復演算後に行い、収束していない場合は初期値を修正し、その修正後の値から出発して反復演算を繰り返す必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１４１６４５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述のように有限要素法を用いて不静定構造物の挙動を解析する場合、その有限要素の支配方程式の解を求めるために収束判定を伴う反復演算を行う必要があるため、その分、解析時間の長時間化やコンピュータの演算負荷の増大を招くこととなっていた。また、この場合、不静定構造物を複数の有限要素に分割するための入力作業を行う必要があるため、その分、解析時間の長時間化や人的労力の負担増大を招くこととなっていた。
【０００６】
そこで、本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであり、その目的とするところは、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を簡単かつ精度よく解析できるうえ、解析時間、コンピュータ負荷、作業労力の大幅な低減を図ることを可能とする構造解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明者は、上述した課題を解決するために、鋭意検討の末、下記の構造解析方法を発明した。
【０００８】
第１発明に係る構造解析方法は、鋼構造建築物の鋼製柱間に架設された鋼製梁の火災時における弾塑性挙動を解析するための構造解析方法において、前記鋼製梁の軸力Ｎと、当該鋼製梁の材端及びスパン中央からの塑性領域長さｌpと、当該鋼製梁の材端の材軸直交断面での下側断面の圧縮歪εcと、上側断面の引張歪εtとについて、前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇した場合におけるそれぞれの増分をｄＮ、ｄｌp、ｄεc、ｄεtとしたとき、前記増分ｄＮ、増分ｄｌｐ、増分ｄεc及び増分ｄεtのうち何れか一つ以上を未知数として含むとともに前記増分ｄＴを含む式として、前記鋼製梁の材端の材軸直交断面での軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、前記鋼製梁の材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、温度上昇により塑性化する前記鋼製梁の材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成し、前記４元連立方程式を解くことにより前記未知数それぞれの解を算出し、前記４元連立方程式の解を温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出することを特徴とする。
【０００９】
第２発明に係る構造解析方法は、第１発明において、前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇したときの前記塑性領域の材軸方向での変形量の増分について、下記式（１）により表されるγを用いて評価されている式を、前記変位適合条件を示す式として用いることを特徴とする。
【数１】
ここで、式（１）におけるＥt（ε，Ｔ）は歪ε、温度Ｔとしたときの鋼製梁の応力−歪関係の接線剛性であり、Ｅ0は、鋼製梁の応力−歪関係において歪硬化が始まる点での歪をεsとしたときに、下記式（２）により表される。
【数２】
【００１０】
第３発明に係る構造解析方法は、第１発明又は第２発明において、前記鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面での降伏条件を示す式に基づいて、当該鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面が全塑性化するときの弾性限界温度Ｔ0を算出し、前記４元連立方程式の解を前記温度Ｔ0以上の範囲において温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出することを特徴とする。
【００１１】
第４発明に係る構造解析プログラムは、第１発明〜第３発明の何れかに係る構造解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１２】
第５発明に係る記録媒体は、第４発明に係る構造解析プログラムがコンピュータに読み取り可能に記録されていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
第１発明〜第５発明によれば、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を解析するうえで、収束判定を伴う反復演算が不要となるため、演算時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、コンピュータの演算負荷の低減を図ることが可能となる。また、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を解析するうえで、複数の要素からなる連続体となるように鋼製梁をモデル化する入力作業が不要となるため、入力作業時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、人的労力の負担低減を図ることが可能となる。
【００１４】
特に、第２発明によれば、バイリニア型以外の応力−歪関係、即ち、実際の鋼材の素材特性に則した応力―歪関係を有する鋼製梁でも、その弾塑性挙動を精度よく解析することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】（ａ）は鋼構造建築物の構成を模式的に示す側面図であり、（ｂ）はその火災時の変形後の状態を模式的に示す側面図である。
【図２】鋼製梁の軸力比Ｎ／Ｎyの温度履歴を示すグラフである。
【図３】（ａ）は本発明に係る構造解析方法において解析対象となる鋼製梁を有する鋼構造建築物のモデルを示す側面図であり、（ｂ）はその解析対象となる鋼製梁のモデルを示す側面図である。
【図４】本発明に係る構造解析方法において解析対象となる鋼製梁のモデルを示す正面断面図である。
【図５】（ａ）はバイリニア型の応力−歪関係を示すグラフであり、（ｂ）はラウンドハウス型の応力−歪関係を示すグラフである。
【図６】鋼製梁の材端での圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。
【図７】（ａ）はラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁の軸力比の温度履歴を示すグラフであり、（ｂ）はその鋼製梁の圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。
【図８】第１実施形態に係る構造解析装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【図９】第１実施形態に係る構造解析装置のプロセッサが実行する構造解析プログラムの処理手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明を適用した構造解析方法を実施するための形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１７】
まず、火災時における鋼製梁の一般的な弾塑性挙動から説明する。
【００１８】
鋼構造建築物１内において火災が発生した場合、図１（ａ）に示すように、加熱された鋼製梁２が温度上昇により伸び出し、その伸び出しが鋼製柱３、他の鋼製梁等の周辺部材に拘束されることによって、鋼製梁２に対して熱応力による軸圧縮力が発生する。このとき、鋼製梁２に対しては、熱応力の他に、鋼製梁２に載荷された長期荷重による曲げモーメントが作用している。
【００１９】
鋼製梁２が弾性挙動のみを示す温度範囲Ｓ１では、図２に示すように、鋼製梁２に座屈等の不安定現象が生じない限り、その熱応力が温度上昇とともに線形に増加することになる。そして、ある温度Ｔ0を超えた時点で、鋼製梁２の応力が最大となる材軸直交断面が全塑性化することになる。以下、この温度Ｔ0を弾性限界温度Ｔ0として説明する。図１（ｂ）に示す例では、鋼製梁２の両側の材端２１とスパン中央２２が全塑性化した場合を示している。
【００２０】
弾性限界温度Ｔ0以降においては、温度上昇に応じた熱応力の線形な増加が止まる。そして、温度上昇に伴い、図１（ｂ）に示すように、鋼製梁２全体が下方にたわむような塑性変形と、塑性領域の断面が材軸方向に縮んだり、弾性領域の一部が塑性領域となる塑性圧縮変形とが進行する。この梁全体のたわむような塑性変形時においては、全塑性状態の断面が塑性ヒンジとしてふるまうことになる。
【００２１】
この後、鋼材の耐力が低下し始める温度Ｔ1までは、温度上昇によって歪硬化とともに熱応力が増大する。図２に示す例では、温度範囲Ｓ２においてこのような挙動が示されている。
【００２２】
温度Ｔ1を超えた以降においては、鋼材の耐力低下が大きくなり始め、温度上昇に伴い上述の塑性圧縮変形が進行することにより熱応力が減衰し始める。この温度上昇に伴う塑性圧縮変形による変形量は温度上昇とともに増加し、これに伴い熱応力も減衰し続け、最終的には熱応力がゼロとなる。図２に示す例では、温度範囲Ｓ３においてこのような挙動が示されている。この状態は、鋼製梁２に載荷された長期荷重による材端２１での曲げモーメントと、その材端２１での材軸直交断面の曲げ耐力とが釣り合っている状態を示しており、火災時の鋼製梁２の終局状態を示している。
【００２３】
以上のような鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するため、本願発明に係る構造解析方法では、鋼製梁２の軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、その材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、その材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成し、その４元連立方程式に基づき鋼製梁２の弾塑性挙動を表す軸力Ｎ、塑性領域長さｌp等のパラメータの温度履歴を算出することとしている。以下、その詳細について更に説明する。
【００２４】
まず、本発明に係る構造解析方法で用いられるモデルについて説明する。
【００２５】
このモデルでは、図３に示すように、鋼製梁２の材端２１周りに配置された鋼製柱３、他の鋼製梁２等の周辺部材によって、鋼製梁２の温度上昇による線膨張が拘束されるものと仮定している。このとき、鋼製柱３、他の鋼製梁２等の周辺部材は、解析対象となる鋼製梁２の温度上昇に依らず常温（２０℃）のままであると仮定する。
【００２６】
また、このモデルでは、図３（ｂ）に示すように、鋼製梁２のスパン中央２２から材端２１までの半スパン分の長さｌを解析対象としている。この半スパン分の長さｌを、ここでは３．５（ｍ）と仮定する。鋼製梁２は図４に示すようなＨ型断面であると仮定する。鋼製梁２に作用する長期荷重は、スパン中央２２の一点に作用する一定の集中荷重Ｐ（Ｎ）で代表させる。
【００２７】
鋼製梁２の材端２１は、周辺部材によりその曲げ変形が拘束されて、回転自由度が拘束されているものとして境界条件を仮定する。これは、材軸方向の曲げモーメント分布を、スパン中央２２を対称中心とした逆対称とすることにより、後述の理論計算を簡単にするためである。また、鋼製梁２の材端２１は、その材端２１に接続された弾性バネ４１によって、鋼製梁２の線膨張による水平方向の変形が拘束されているものとして境界条件を仮定する。この弾性バネ４１は、鋼製梁２の材端２１の周辺部材による拘束部分が鋼製梁２の水平変位に対して弾性を有するものとして考えたとき、その拘束効果を表すものとして機能する。この弾性バネ４１のバネ剛性Ｋ（Ｎ／ｍ）は、鋼製梁２の線膨張を拘束する周辺部材の剛性と等価であるものとし、鋼製梁２の材端上下に配置された鋼製柱３の材端３１が固定されているものとすると、下記の式（３）により評価できる。
【数３】
【００２８】
次に、上述のモデルを用いて、弾性限界温度Ｔ0以上の任意の温度Ｔから微小温度増分ｄＴだけ温度上昇した場合について考える。
【００２９】
まず、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面での軸力及びモーメントの釣り合いについて考える。この材軸直交断面においては、増分ｄＴの温度上昇により、中立軸２５より上側の上側断面２５ａにおいて引張応力σtが増分ｄσtだけ均等に増加し、中立軸２５より下側の下側断面２５ｂにおいて圧縮応力σcが増分ｄσcだけ均等に増加するものとする。この場合、その材軸直交断面での軸力Ｎの増分ｄＮは材軸直交断面内での全応力の増分と釣り合うので、材軸直交断面での軸力の釣り合いを示す式として、下記の式（Ａ０）が導出されることになる。また、この場合、その材軸直交断面でのモーメントの釣り合いを示す式として、下記の式（Ｂ０）が導出されることになる。なお、下記の式（Ａ０）のＡは鋼製梁２の材軸直交断面の断面積（ｍｍ2）である。
【数Ａ０】
【数Ｂ０】
【００３０】
ここで、温度Ｔ時の鋼製梁２の応力−歪関係が、下記の式（４）に記載の関数ｆにより表されるものとすると、式（４）の両辺を偏微分することにより下記の式（５）が導出される。
【数４】
【数５】
【００３１】
すると、材端２１の材軸直交断面での材軸方向の力の釣り合いを示す式（Ａ０）は、式（Ｂ０）及び式（５）を組み合わせることにより、下記の式（Ａ１）により表されることになる。なお、下記の式（Ａ１）のεcは、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面においての、中立軸２５より下側の下側断面２５ｂでの圧縮歪（−）である。
【数Ａ１】
【００３２】
同様に、材端２１の材軸直交断面でのモーメントの釣り合いを示す式（Ｂ０）は、式（５）を組み合わせることにより、下記の式（Ｂ１）により表されることになる。なお、下記の式（Ｂ１）のεtは、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面においての、中立軸２５より上側の上側断面２５ａでの引張歪（−）である。
【数Ｂ１】
【００３３】
次に、鋼製梁２の材端２１での材軸方向の変位適合条件について考える。増分ｄＴだけ温度上昇したときの、鋼製梁２の材端２１の材軸方向に対する変位に影響する因子としては、図３（ｂ）に示すような、鋼製梁２の弾性領域２４における材軸方向の変形量の増分ｄδe、鋼製梁２の塑性領域２３における材軸方向の変形量の増分ｄδp、鋼製梁２の材端２１に接続された弾性バネ４１の変形量の増分、鋼製梁２全体の線膨張による変形量の増分とが挙げられる。弾性バネ４１の変形量の増分はｄＮ／Ｋにより表せ、鋼製梁２全体の線膨張による変形量の増分はα・ｌ・ｄＴにより表せることから、鋼製梁２の材端２１の変位適合条件を示す式として、下記の式（Ｃ０）が導出されることになる。なお、αは鋼材の線膨張係数（１／℃）である。
【数Ｃ０】
【００３４】
ここで、鋼製梁２の弾性領域２４における材軸方向の変形量の増分ｄδeは、フックの法則から、下記の式（６）により評価できる。なお、下記の式（６）におけるＥ（Ｔ）は温度Ｔのときの鋼製梁２の弾性係数（Ｎ／ｍ2）である。また、下記の式（６）においては、温度Ｔの増分ｄＴ、塑性領域長さｌpの増分ｄｌpが考慮されていないが、この場合でも、温度変化に対する弾性領域２４の変形量増分ｄδeが塑性領域２３の変形量増分ｄδpに比べて十分小さいことから、後述の積分演算時において増分ｄＴを十分小さくしておけば、無視しても計算誤差が非常に小さいものとなる。
【数６】
【００３５】
また、鋼製梁２の塑性領域２３における材軸方向の変形量の増分ｄδpは、鋼製梁２の応力−歪関係が図５（ａ）に示すようなバイリニア型である場合、その塑性領域２３における材軸直交断面での平均圧縮歪をε0とすると、鋼製梁２の材端２１側及びスパン中央２２側それぞれの塑性領域２３の変形量（ε0・ｌp）の増分を合計したものとなるので、下記の式（７）により評価できる。
【数７】
【００３６】
このとき、鋼製梁２の材端２１での材軸直交断面の平均歪増分は、その上側断面２５ａの引張歪εtの増分ｄεtと、下側断面２５ｂの圧縮歪εcの増分ｄεcとの平均値（ｄεt＋ｄεc）／２で表せる。また、塑性領域２３の材軸方向全長に亘る範囲での平均圧縮歪増分ｄε0は、鋼製梁２の応力―歪関係がバイリニア型である場合、材端２１での材軸直交断面の平均歪増分の１／２の値となるので、下記の式（８）が導出される。
【数８】
【００３７】
そして、式（７）と式（８）とから下記の式（９）が導出される。
【数９】
【００３８】
すると、鋼製梁２の材端２１での材軸方向の変位適合条件を示す式（Ｃ０）は、式（６）、式（９）を組み合わせることにより、下記の式（Ｃ１）により表されることになる。なお、下記の式（Ｃ１）は、あくまで応力−歪関係がバイリニア型である場合を前提としている。
【数Ｃ１】
【００３９】
次に、温度Ｔからの増分ｄＴの温度上昇によりちょうど塑性化する材軸直交断面での降伏条件について考える。ここでいう、塑性化する材軸直交断面とは、図３（ｂ）に示すような、境界２６の断面であり、即ち、梁材端２１又はスパン中央２２から塑性領域長さｌp＋ｄｌpの位置にある断面である。この降伏条件は、その材軸直交断面に作用する軸力、曲げモーメントと、降伏耐力Ｎy（Ｔ）、全塑性モーメントＭp（Ｔ）とから、下記の式（Ｄ１）により表せる。なお、降伏耐力Ｎy（Ｔ）は温度Ｔのときの降伏耐力（Ｎ／ｍ2）、全塑性モーメントＭp（Ｔ）は温度Ｔのときの全塑性モーメント（Ｎ・ｍ）を示す。
【数Ｄ１】
【００４０】
ここで、上述の式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ１）、（Ｄ１）それぞれは、軸力Ｎの増分ｄＮと、塑性領域長さｌpの増分ｄｌpと、材端２１の材軸直交断面での下側断面２５ｂの圧縮歪εcの増分ｄεcと、その上側断面の引張歪εtの増分ｄεtのうち何れか一つ以上を含むとともに、温度Ｔの増分ｄＴとを含んでいる。そこで、これら４つの増分ｄＮ、ｄｌp、ｄεc、ｄεtが未知数であるとすると、その未知数に対して同数の方程式が成立していることになるので、上述の式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ１）、（Ｄ１）を一組とする４元１次連立方程式を解くことにより、各未知数それぞれの解が求められることになる。
【００４１】
このようにして求めた４元１次連立方程式の解は、何れも温度Ｔからの温度増分ｄＴを含むように表されている。このことから、積分範囲を弾性限界温度Ｔ0以上として、求められた解を温度Ｔで積分することにより、弾性限界温度Ｔ0以上の温度範囲での軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc、引張歪εtの温度履歴が求められることになる。このとき、積分演算の初期値は、ｌpをゼロ、Ｎ、εc、εtは弾性限界温度Ｔ0での弾性解を用いる。
【００４２】
図２は、上述の４元１次連立方程式の解を求めた後、その解を温度Ｔで積分することにより求められた軸力Ｎについて、軸力比Ｎ／Ｎyで表した温度履歴を示すグラフであり、図６は求められた圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。なお、図２、図６においては、歪硬化係数と弾性係数との比を歪硬化係数比ｅ（＝歪硬化係数／弾性係数）としたとき、歪硬化係数比ｅが異なる複数の鋼製梁２の温度履歴を示している。
【００４３】
また、図２や図６においては、弾性係数、降伏耐力、全塑性モーメント等の材料条件と、解析処理を行なうコンピュータとを同一にした条件の下で、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を有限要素法（ＦＥＭ）により解析したときの結果も併せて示している。このように、本願発明に係る構造解析法による解析結果と有限要素法による解析結果とはほぼ一致しており、鋼製梁２の弾塑性挙動が精度よく解析できていることが把握できる。
【００４４】
なお、上述のように、式（Ｃ１）は、鋼製梁２の応力−歪関係がバイリニア型である場合を前提としている。この場合、塑性領域２３内での材軸方向の剛性が一定であるため、上述の式（８）が成立することになる。これに対して、図５（ｂ）に示すように、鋼製梁の応力−歪関係がラウンドハウス型のような場合、塑性領域２３内での材軸方向の剛性が変化してしまうため、上述の式（８）では、鋼製梁２の材端２１での材軸直交断面の平均歪が過小評価される。
【００４５】
そこで、このような問題を解決するため、本願発明においては、鋼製梁２の塑性領域２３における材軸方向の変形量の増分ｄδpについて、下記式（Ｅ１）により表されるγを用いて評価されている下記のような式（Ｃ２）を、変位適合条件を示す式として用いることとしている。なお、下記式（Ｅ１）におけるＥt（ε，Ｔ）は、歪ε、温度Ｔのときの鋼製梁２の応力−歪関係の接線剛性であり、Ｅt（εc，Ｔ）は、図５（ｂ）に示すような歪εcのときの接線剛性として表される。また、Ｅ0は、平均歪硬化係数であり、図５（ｂ）に示すように、鋼製梁２の応力−歪関係において歪硬化が始まる点での歪をεsとしたときに、下記式（Ｅ２）により表される。式（Ｅ１）は、塑性領域２３内の平均的な接線剛性をＥ0で代表させるものとして、そのＥ0と鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面での接線剛性Ｅt（εc、Ｔ）との比を示している。
【数Ｅ１】
【数Ｃ２】
【数Ｅ２】
【００４６】
図７（ａ）は、ラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁２について、上述の式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ２）、（Ｄ１）を一組とする４元１次連立方程式の解を求めた後、その解を温度Ｔで積分することにより求められた軸力Ｎについて、軸力比Ｎ／Ｎｙで表した温度履歴を示すグラフであり、（ｂ）は求められた圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。また、図７においては、弾性係数、降伏耐力、全塑性モーメント等の材料条件と、解析処理を行なうコンピュータとを同一にした条件の下で、火災時における鋼製梁２の弾塑性挙動を有限要素法（ＦＥＭ）により解析したときの結果も併せて示している。
【００４７】
このように、ラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁について、本願発明に係る構造解析方法によって弾塑性挙動を解析した場合でも、その解析結果と有限要素法による解析結果とがほぼ一致しており、上述の式（Ｅ１）で表されるγを用いて評価されている式を用いることによって、鋼製梁２の弾塑性挙動が精度よく解析できていることが把握できる。
【００４８】
また、鋼製梁２の材端２１及びスパン中央２２の材軸直交断面が全塑性化するときの弾性限界温度Ｔ0の求め方についてであるが、これは、鋼製梁２の材端２１及びスパン中央２２の材軸直交断面が降伏するときの降伏条件から求められる。具体的には、この降伏条件は下記の式（１０）により示されることから、弾性限界温度Ｔ0は、この式（１０）を解くことにより求められる。
【数１０】
【００４９】
なお、上述の式（１０）が導出された根拠について詳細に説明すると、もともと、圧縮軸力と曲げモーメントを受ける棒材の材軸直交断面が降伏するときの降伏条件は、下記の式（１１）で表されることが知られている。ここで、Ｍは降伏する材軸直交断面に作用する曲げモーメントであり、図３（ｂ）に示す条件の下では０．５×Ｐ×ｌにより表される。
【数１１】
【００５０】
ここで、弾性バネ４１の硬さが無限大である場合、鋼製梁２の材端２１及びスパン中央２２に作用する熱応力による軸力Ｎとして、下記の式（１２）により表されるものが作用する。これに対して、弾性バネ４１の硬さが有限である場合、軸力Ｎが式（１２）により表されるものより減少することになり、その軸力Ｎは、下記の式（１３）により表されることが知られている。この式（１３）と式（１１）とを組み合わせることにより、上述の式（１０）が導出されることになる。
【数１２】
【数１３】
【００５１】
次に、本発明の第１実施形態に係る構造解析方法を実行するのに好適な構造解析装置について説明する。
【００５２】
構造解析装置５は、図８に示すように、作業員が各種情報を入力するための入力部５１と、構造解析装置５全体の動作を制御するためのプロセッサ５２と、各種情報を記憶するための記憶部５３と、各種情報を出力するための出力部５４と、記録媒体５６に各種情報を記憶するための外部記憶装置５５とを備えるコンピュータとして構成されている。構造解析装置５の入力部５１、プロセッサ５２等の各構成要素は互いにデータバス５７により接続されている。
【００５３】
入力部５１はキーボード、マウス等から構成される。プロセッサ５２はＣＰＵ等から構成される。記憶部５３はＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク等から構成される。出力部５４はディスプレイ、プリンタ等から構成される。
【００５４】
外部記憶装置５５は記録媒体５６を装填可能に構成されている。外部記憶装置５５は、記録媒体５６の装填時において記録媒体５６に対して情報を読み取り及び書き込み可能に構成されている。記録媒体５６は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等から構成される。
【００５５】
第１実施形態においては、上述の構造解析方法を実現するための構造解析プログラム５８がＣＤ−ＲＯＭとしての記録媒体５６に記録されているものとする。構造解析時においては、記録媒体５６から構造解析プログラム５８が読み出された後、プロセッサ５２によりその構造解析プログラム５８が実行される。
【００５６】
図９は、プロセッサ５２により実行される構造解析プログラムの処理手順を示すフローチャートである。
【００５７】
まず、ステップＳ１において、上述の構造解析方法を実行するために必要となる初期パラメータを設定する。この初期パラメータとしては、例えば、上述した鋼製梁２の断面積Ａ、線膨張係数α、弾性係数Ｅ（Ｔ）、降伏耐力Ｎy（Ｔ）、全塑性モーメントＭp（Ｔ）、応力―歪関係ｆ（ε、Ｔ）等の材料条件や、弾性バネ４１の剛性Ｋ、長期荷重Ｐ、鋼製柱３の断面２次モーメントＩｃ、階高ｈ、総数ｎ等の境界条件等が挙げられる。この材料条件は、解析対象となる鋼製梁の材料に応じたものが設定され、公知の値や実験により求められた値が設定される。境界条件は、解析対象となる鋼構造建築物１に応じたものが適宜設定される。初期パラメータは、記憶部５３に予め記憶されたものを用いたり、作業員が入力部５１を操作して入力されたものが用いられる。
【００５８】
次に、ステップＳ２において、鋼製梁２の弾性限界温度Ｔ0を算出する。弾性限界温度Ｔ0は、例えば、式（８）に基づき算出される。
【００５９】
次に、ステップＳ３において、上述した４元連立方程式を作成する。４元連立方程式は、例えば、バイリニア型の応力−歪関係を有する鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえでは式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ１）、（Ｄ１）を用い、ラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえでは式（Ｃ１）の代わりに式（Ｃ２）を用いる。４元連立方程式の未知数、増分ｄＴ以外のパラメータはステップＳ１において設定したものを用いる。
【００６０】
次に、ステップＳ４において、前ステップＳ３において作成した４元連立方程式を解くことにより、その４元連立方程式の未知数の解を算出する。ここでいう未知数とは、軸力Ｎの増分ｄＮと、塑性領域長さｌpの増分ｄｌpと、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面での下側断面２５ｂの圧縮歪εcの増分ｄεcと、上側断面２５ａの引張歪εtの増分ｄεtとのことをいう。
【００６１】
次に、ステップＳ５において、前ステップＳ４において算出された４元連立方程式の解、即ち、増分ｄＮ、増分ｄｌp、増分ｄεc、増分ｄεtを、積分範囲をＴ0以上の範囲として、温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc、引張歪εtの温度履歴を算出する。これらパラメータの温度履歴は、記憶部５３や記録媒体５６に記憶される。また、これらパラメータの温度履歴は、必要に応じて、次ステップＳ６において出力部５４により出力される。出力部５４による出力は、ディスプレイの表示、プリンタの印刷等により実行される。
【００６２】
以上によれば、火災時における鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえで、収束判定を伴う反復演算が不要となるため、演算時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、コンピュータの演算負荷の低減を図ることが可能となる。また、火災時における鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえで、複数の要素からなる連続体となるように鋼製梁２をモデル化する入力作業が不要となるため、入力作業時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、人的労力の負担低減を図ることが可能となる。
【００６３】
本願発明の適用により、どの程度解析時間が短縮化されるのか検討した結果を説明する。鋼製梁２の弾塑性挙動を解析する手段として従来の有限要素法を利用した場合と、本願発明に係る構造解析手段を利用した場合とで、同一の材料条件、境界条件を有する鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するのに必要となる時間を測定した。この結果、初期パラメータを設定する等の入力作業が完了した後に、実際に解析結果が算出されるまでに必要となる時間として、従来の有限要素法による構造解析では２０秒程度であったのに対して、本願発明に係る構造解析方法では１．３秒程度の時間で解析結果が算出された。この例では、本願発明に係る構造解析方法の適用により、従来の有限要素法を利用した場合より、１５倍程度の解析時間の短縮化が図れたことになる。
【００６４】
以上、本発明の実施形態の例について詳細に説明したが、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。
【符号の説明】
【００６５】
１ 鋼構造建築物
２ 鋼製梁
３ 鋼製柱
５ 構造解析装置
２１ 材端
２２ スパン中央
２３ 塑性領域
２４ 弾性領域
２５ 中立軸
２６ 境界
３１ 材端
４１ 弾性バネ
５１ 入力部
５２ プロセッサ
５３ 記憶部
５４ 出力部
５５ 外部記憶装置
５６ 記録媒体
５７ データバス
５８ 構造解析プログラム
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼構造建築物の鋼製柱間に架設された鋼製梁の火災時における弾塑性挙動を解析するための構造解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、鋼構造建築物のような不静定構造物の火災時における非線形弾塑性挙動を解析する手段としては、有限要素法を用いた構造解析方法が用いられている（例えば、特許文献１参照）。有限要素法は、構造物を複数の有限要素に離散化してその有限要素の支配方程式を求め、支配方程式を解くことにより構造物の挙動を求める方法である。
【０００３】
このとき求められた支配方程式は非線形な方程式であり、その支配方程式の解を求めるうえでは、ニュートン−ラプソン法等の反復法が好適に用いられる。反復法は、支配方程式の未知数に適当な初期値を設定し、その初期値から出発して支配方程式を用いた演算を反復的に繰り返すことにより、その支配方程式の近似解を求める方法である。この反復法では、初期値の設定が適当でなければ反復演算により近似解に収束しない。このため、反復法では、反復演算後の解が近似解に収束しているか否か判定する収束判定を適当な回数の反復演算後に行い、収束していない場合は初期値を修正し、その修正後の値から出発して反復演算を繰り返す必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１４１６４５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述のように有限要素法を用いて不静定構造物の挙動を解析する場合、その有限要素の支配方程式の解を求めるために収束判定を伴う反復演算を行う必要があるため、その分、解析時間の長時間化やコンピュータの演算負荷の増大を招くこととなっていた。また、この場合、不静定構造物を複数の有限要素に分割するための入力作業を行う必要があるため、その分、解析時間の長時間化や人的労力の負担増大を招くこととなっていた。
【０００６】
そこで、本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであり、その目的とするところは、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を簡単かつ精度よく解析できるうえ、解析時間、コンピュータ負荷、作業労力の大幅な低減を図ることを可能とする構造解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明者は、上述した課題を解決するために、鋭意検討の末、下記の構造解析方法を発明した。
【０００８】
第１発明に係る構造解析方法は、鋼構造建築物の鋼製柱間に架設された鋼製梁の火災時における弾塑性挙動を解析するための構造解析方法において、前記鋼製梁の軸力Ｎと、当該鋼製梁の材端及びスパン中央からの塑性領域長さｌpと、当該鋼製梁の材端の材軸直交断面での下側断面の圧縮歪εcと、上側断面の引張歪εtとについて、前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇した場合におけるそれぞれの増分をｄＮ、ｄｌp、ｄεc、ｄεtとしたとき、前記増分ｄＮ、増分ｄｌｐ、増分ｄεc及び増分ｄεtのうち何れか一つ以上を未知数として含むとともに前記増分ｄＴを含む式として、前記鋼製梁の材端の材軸直交断面での軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、前記鋼製梁の材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、温度上昇により塑性化する前記鋼製梁の材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成し、前記４元連立方程式を解くことにより前記未知数それぞれの解を算出し、前記４元連立方程式の解を温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出することを特徴とする。
【０００９】
第２発明に係る構造解析方法は、第１発明において、前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇したときの前記塑性領域の材軸方向での変形量の増分について、下記式（１）により表されるγを用いて評価されている式を、前記変位適合条件を示す式として用いることを特徴とする。
【数１】
ここで、式（１）におけるＥt（ε，Ｔ）は歪ε、温度Ｔとしたときの鋼製梁の応力−歪関係の接線剛性であり、Ｅ0は、鋼製梁の応力−歪関係において歪硬化が始まる点での歪をεsとしたときに、下記式（２）により表される。
【数２】
【００１０】
第３発明に係る構造解析方法は、第１発明又は第２発明において、前記鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面での降伏条件を示す式に基づいて、当該鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面が全塑性化するときの弾性限界温度Ｔ0を算出し、前記４元連立方程式の解を前記温度Ｔ0以上の範囲において温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出することを特徴とする。
【００１１】
第４発明に係る構造解析プログラムは、第１発明〜第３発明の何れかに係る構造解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１２】
第５発明に係る記録媒体は、第４発明に係る構造解析プログラムがコンピュータに読み取り可能に記録されていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
第１発明〜第５発明によれば、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を解析するうえで、収束判定を伴う反復演算が不要となるため、演算時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、コンピュータの演算負荷の低減を図ることが可能となる。また、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を解析するうえで、複数の要素からなる連続体となるように鋼製梁をモデル化する入力作業が不要となるため、入力作業時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、人的労力の負担低減を図ることが可能となる。
【００１４】
特に、第２発明によれば、バイリニア型以外の応力−歪関係、即ち、実際の鋼材の素材特性に則した応力―歪関係を有する鋼製梁でも、その弾塑性挙動を精度よく解析することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】（ａ）は鋼構造建築物の構成を模式的に示す側面図であり、（ｂ）はその火災時の変形後の状態を模式的に示す側面図である。
【図２】鋼製梁の軸力比Ｎ／Ｎyの温度履歴を示すグラフである。
【図３】（ａ）は本発明に係る構造解析方法において解析対象となる鋼製梁を有する鋼構造建築物のモデルを示す側面図であり、（ｂ）はその解析対象となる鋼製梁のモデルを示す側面図である。
【図４】本発明に係る構造解析方法において解析対象となる鋼製梁のモデルを示す正面断面図である。
【図５】（ａ）はバイリニア型の応力−歪関係を示すグラフであり、（ｂ）はラウンドハウス型の応力−歪関係を示すグラフである。
【図６】鋼製梁の材端での圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。
【図７】（ａ）はラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁の軸力比の温度履歴を示すグラフであり、（ｂ）はその鋼製梁の圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。
【図８】第１実施形態に係る構造解析装置の構成を概略的に示すブロック図である。
【図９】第１実施形態に係る構造解析装置のプロセッサが実行する構造解析プログラムの処理手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明を適用した構造解析方法を実施するための形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１７】
まず、火災時における鋼製梁の一般的な弾塑性挙動から説明する。
【００１８】
鋼構造建築物１内において火災が発生した場合、図１（ａ）に示すように、加熱された鋼製梁２が温度上昇により伸び出し、その伸び出しが鋼製柱３、他の鋼製梁等の周辺部材に拘束されることによって、鋼製梁２に対して熱応力による軸圧縮力が発生する。このとき、鋼製梁２に対しては、熱応力の他に、鋼製梁２に載荷された長期荷重による曲げモーメントが作用している。
【００１９】
鋼製梁２が弾性挙動のみを示す温度範囲Ｓ１では、図２に示すように、鋼製梁２に座屈等の不安定現象が生じない限り、その熱応力が温度上昇とともに線形に増加することになる。そして、ある温度Ｔ0を超えた時点で、鋼製梁２の応力が最大となる材軸直交断面が全塑性化することになる。以下、この温度Ｔ0を弾性限界温度Ｔ0として説明する。図１（ｂ）に示す例では、鋼製梁２の両側の材端２１とスパン中央２２が全塑性化した場合を示している。
【００２０】
弾性限界温度Ｔ0以降においては、温度上昇に応じた熱応力の線形な増加が止まる。そして、温度上昇に伴い、図１（ｂ）に示すように、鋼製梁２全体が下方にたわむような塑性変形と、塑性領域の断面が材軸方向に縮んだり、弾性領域の一部が塑性領域となる塑性圧縮変形とが進行する。この梁全体のたわむような塑性変形時においては、全塑性状態の断面が塑性ヒンジとしてふるまうことになる。
【００２１】
この後、鋼材の耐力が低下し始める温度Ｔ1までは、温度上昇によって歪硬化とともに熱応力が増大する。図２に示す例では、温度範囲Ｓ２においてこのような挙動が示されている。
【００２２】
温度Ｔ1を超えた以降においては、鋼材の耐力低下が大きくなり始め、温度上昇に伴い上述の塑性圧縮変形が進行することにより熱応力が減衰し始める。この温度上昇に伴う塑性圧縮変形による変形量は温度上昇とともに増加し、これに伴い熱応力も減衰し続け、最終的には熱応力がゼロとなる。図２に示す例では、温度範囲Ｓ３においてこのような挙動が示されている。この状態は、鋼製梁２に載荷された長期荷重による材端２１での曲げモーメントと、その材端２１での材軸直交断面の曲げ耐力とが釣り合っている状態を示しており、火災時の鋼製梁２の終局状態を示している。
【００２３】
以上のような鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するため、本願発明に係る構造解析方法では、鋼製梁２の軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、その材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、その材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成し、その４元連立方程式に基づき鋼製梁２の弾塑性挙動を表す軸力Ｎ、塑性領域長さｌp等のパラメータの温度履歴を算出することとしている。以下、その詳細について更に説明する。
【００２４】
まず、本発明に係る構造解析方法で用いられるモデルについて説明する。
【００２５】
このモデルでは、図３に示すように、鋼製梁２の材端２１周りに配置された鋼製柱３、他の鋼製梁２等の周辺部材によって、鋼製梁２の温度上昇による線膨張が拘束されるものと仮定している。このとき、鋼製柱３、他の鋼製梁２等の周辺部材は、解析対象となる鋼製梁２の温度上昇に依らず常温（２０℃）のままであると仮定する。
【００２６】
また、このモデルでは、図３（ｂ）に示すように、鋼製梁２のスパン中央２２から材端２１までの半スパン分の長さｌを解析対象としている。この半スパン分の長さｌを、ここでは３．５（ｍ）と仮定する。鋼製梁２は図４に示すようなＨ型断面であると仮定する。鋼製梁２に作用する長期荷重は、スパン中央２２の一点に作用する一定の集中荷重Ｐ（Ｎ）で代表させる。
【００２７】
鋼製梁２の材端２１は、周辺部材によりその曲げ変形が拘束されて、回転自由度が拘束されているものとして境界条件を仮定する。これは、材軸方向の曲げモーメント分布を、スパン中央２２を対称中心とした逆対称とすることにより、後述の理論計算を簡単にするためである。また、鋼製梁２の材端２１は、その材端２１に接続された弾性バネ４１によって、鋼製梁２の線膨張による水平方向の変形が拘束されているものとして境界条件を仮定する。この弾性バネ４１は、鋼製梁２の材端２１の周辺部材による拘束部分が鋼製梁２の水平変位に対して弾性を有するものとして考えたとき、その拘束効果を表すものとして機能する。この弾性バネ４１のバネ剛性Ｋ（Ｎ／ｍ）は、鋼製梁２の線膨張を拘束する周辺部材の剛性と等価であるものとし、鋼製梁２の材端上下に配置された鋼製柱３の材端３１が固定されているものとすると、下記の式（３）により評価できる。
【数３】
【００２８】
次に、上述のモデルを用いて、弾性限界温度Ｔ0以上の任意の温度Ｔから微小温度増分ｄＴだけ温度上昇した場合について考える。
【００２９】
まず、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面での軸力及びモーメントの釣り合いについて考える。この材軸直交断面においては、増分ｄＴの温度上昇により、中立軸２５より上側の上側断面２５ａにおいて引張応力σtが増分ｄσtだけ均等に増加し、中立軸２５より下側の下側断面２５ｂにおいて圧縮応力σcが増分ｄσcだけ均等に増加するものとする。この場合、その材軸直交断面での軸力Ｎの増分ｄＮは材軸直交断面内での全応力の増分と釣り合うので、材軸直交断面での軸力の釣り合いを示す式として、下記の式（Ａ０）が導出されることになる。また、この場合、その材軸直交断面でのモーメントの釣り合いを示す式として、下記の式（Ｂ０）が導出されることになる。なお、下記の式（Ａ０）のＡは鋼製梁２の材軸直交断面の断面積（ｍｍ2）である。
【数Ａ０】
【数Ｂ０】
【００３０】
ここで、温度Ｔ時の鋼製梁２の応力−歪関係が、下記の式（４）に記載の関数ｆにより表されるものとすると、式（４）の両辺を偏微分することにより下記の式（５）が導出される。
【数４】
【数５】
【００３１】
すると、材端２１の材軸直交断面での材軸方向の力の釣り合いを示す式（Ａ０）は、式（Ｂ０）及び式（５）を組み合わせることにより、下記の式（Ａ１）により表されることになる。なお、下記の式（Ａ１）のεcは、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面においての、中立軸２５より下側の下側断面２５ｂでの圧縮歪（−）である。
【数Ａ１】
【００３２】
同様に、材端２１の材軸直交断面でのモーメントの釣り合いを示す式（Ｂ０）は、式（５）を組み合わせることにより、下記の式（Ｂ１）により表されることになる。なお、下記の式（Ｂ１）のεtは、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面においての、中立軸２５より上側の上側断面２５ａでの引張歪（−）である。
【数Ｂ１】
【００３３】
次に、鋼製梁２の材端２１での材軸方向の変位適合条件について考える。増分ｄＴだけ温度上昇したときの、鋼製梁２の材端２１の材軸方向に対する変位に影響する因子としては、図３（ｂ）に示すような、鋼製梁２の弾性領域２４における材軸方向の変形量の増分ｄδe、鋼製梁２の塑性領域２３における材軸方向の変形量の増分ｄδp、鋼製梁２の材端２１に接続された弾性バネ４１の変形量の増分、鋼製梁２全体の線膨張による変形量の増分とが挙げられる。弾性バネ４１の変形量の増分はｄＮ／Ｋにより表せ、鋼製梁２全体の線膨張による変形量の増分はα・ｌ・ｄＴにより表せることから、鋼製梁２の材端２１の変位適合条件を示す式として、下記の式（Ｃ０）が導出されることになる。なお、αは鋼材の線膨張係数（１／℃）である。
【数Ｃ０】
【００３４】
ここで、鋼製梁２の弾性領域２４における材軸方向の変形量の増分ｄδeは、フックの法則から、下記の式（６）により評価できる。なお、下記の式（６）におけるＥ（Ｔ）は温度Ｔのときの鋼製梁２の弾性係数（Ｎ／ｍ2）である。また、下記の式（６）においては、温度Ｔの増分ｄＴ、塑性領域長さｌpの増分ｄｌpが考慮されていないが、この場合でも、温度変化に対する弾性領域２４の変形量増分ｄδeが塑性領域２３の変形量増分ｄδpに比べて十分小さいことから、後述の積分演算時において増分ｄＴを十分小さくしておけば、無視しても計算誤差が非常に小さいものとなる。
【数６】
【００３５】
また、鋼製梁２の塑性領域２３における材軸方向の変形量の増分ｄδpは、鋼製梁２の応力−歪関係が図５（ａ）に示すようなバイリニア型である場合、その塑性領域２３における材軸直交断面での平均圧縮歪をε0とすると、鋼製梁２の材端２１側及びスパン中央２２側それぞれの塑性領域２３の変形量（ε0・ｌp）の増分を合計したものとなるので、下記の式（７）により評価できる。
【数７】
【００３６】
このとき、鋼製梁２の材端２１での材軸直交断面の平均歪増分は、その上側断面２５ａの引張歪εtの増分ｄεtと、下側断面２５ｂの圧縮歪εcの増分ｄεcとの平均値（ｄεt＋ｄεc）／２で表せる。また、塑性領域２３の材軸方向全長に亘る範囲での平均圧縮歪増分ｄε0は、鋼製梁２の応力―歪関係がバイリニア型である場合、材端２１での材軸直交断面の平均歪増分の１／２の値となるので、下記の式（８）が導出される。
【数８】
【００３７】
そして、式（７）と式（８）とから下記の式（９）が導出される。
【数９】
【００３８】
すると、鋼製梁２の材端２１での材軸方向の変位適合条件を示す式（Ｃ０）は、式（６）、式（９）を組み合わせることにより、下記の式（Ｃ１）により表されることになる。なお、下記の式（Ｃ１）は、あくまで応力−歪関係がバイリニア型である場合を前提としている。
【数Ｃ１】
【００３９】
次に、温度Ｔからの増分ｄＴの温度上昇によりちょうど塑性化する材軸直交断面での降伏条件について考える。ここでいう、塑性化する材軸直交断面とは、図３（ｂ）に示すような、境界２６の断面であり、即ち、梁材端２１又はスパン中央２２から塑性領域長さｌp＋ｄｌpの位置にある断面である。この降伏条件は、その材軸直交断面に作用する軸力、曲げモーメントと、降伏耐力Ｎy（Ｔ）、全塑性モーメントＭp（Ｔ）とから、下記の式（Ｄ１）により表せる。なお、降伏耐力Ｎy（Ｔ）は温度Ｔのときの降伏耐力（Ｎ／ｍ2）、全塑性モーメントＭp（Ｔ）は温度Ｔのときの全塑性モーメント（Ｎ・ｍ）を示す。
【数Ｄ１】
【００４０】
ここで、上述の式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ１）、（Ｄ１）それぞれは、軸力Ｎの増分ｄＮと、塑性領域長さｌpの増分ｄｌpと、材端２１の材軸直交断面での下側断面２５ｂの圧縮歪εcの増分ｄεcと、その上側断面の引張歪εtの増分ｄεtのうち何れか一つ以上を含むとともに、温度Ｔの増分ｄＴとを含んでいる。そこで、これら４つの増分ｄＮ、ｄｌp、ｄεc、ｄεtが未知数であるとすると、その未知数に対して同数の方程式が成立していることになるので、上述の式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ１）、（Ｄ１）を一組とする４元１次連立方程式を解くことにより、各未知数それぞれの解が求められることになる。
【００４１】
このようにして求めた４元１次連立方程式の解は、何れも温度Ｔからの温度増分ｄＴを含むように表されている。このことから、積分範囲を弾性限界温度Ｔ0以上として、求められた解を温度Ｔで積分することにより、弾性限界温度Ｔ0以上の温度範囲での軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc、引張歪εtの温度履歴が求められることになる。このとき、積分演算の初期値は、ｌpをゼロ、Ｎ、εc、εtは弾性限界温度Ｔ0での弾性解を用いる。
【００４２】
図２は、上述の４元１次連立方程式の解を求めた後、その解を温度Ｔで積分することにより求められた軸力Ｎについて、軸力比Ｎ／Ｎyで表した温度履歴を示すグラフであり、図６は求められた圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。なお、図２、図６においては、歪硬化係数と弾性係数との比を歪硬化係数比ｅ（＝歪硬化係数／弾性係数）としたとき、歪硬化係数比ｅが異なる複数の鋼製梁２の温度履歴を示している。
【００４３】
また、図２や図６においては、弾性係数、降伏耐力、全塑性モーメント等の材料条件と、解析処理を行なうコンピュータとを同一にした条件の下で、火災時における鋼製梁の弾塑性挙動を有限要素法（ＦＥＭ）により解析したときの結果も併せて示している。このように、本願発明に係る構造解析法による解析結果と有限要素法による解析結果とはほぼ一致しており、鋼製梁２の弾塑性挙動が精度よく解析できていることが把握できる。
【００４４】
なお、上述のように、式（Ｃ１）は、鋼製梁２の応力−歪関係がバイリニア型である場合を前提としている。この場合、塑性領域２３内での材軸方向の剛性が一定であるため、上述の式（８）が成立することになる。これに対して、図５（ｂ）に示すように、鋼製梁の応力−歪関係がラウンドハウス型のような場合、塑性領域２３内での材軸方向の剛性が変化してしまうため、上述の式（８）では、鋼製梁２の材端２１での材軸直交断面の平均歪が過小評価される。
【００４５】
そこで、このような問題を解決するため、本願発明においては、鋼製梁２の塑性領域２３における材軸方向の変形量の増分ｄδpについて、下記式（Ｅ１）により表されるγを用いて評価されている下記のような式（Ｃ２）を、変位適合条件を示す式として用いることとしている。なお、下記式（Ｅ１）におけるＥt（ε，Ｔ）は、歪ε、温度Ｔのときの鋼製梁２の応力−歪関係の接線剛性であり、Ｅt（εc，Ｔ）は、図５（ｂ）に示すような歪εcのときの接線剛性として表される。また、Ｅ0は、平均歪硬化係数であり、図５（ｂ）に示すように、鋼製梁２の応力−歪関係において歪硬化が始まる点での歪をεsとしたときに、下記式（Ｅ２）により表される。式（Ｅ１）は、塑性領域２３内の平均的な接線剛性をＥ0で代表させるものとして、そのＥ0と鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面での接線剛性Ｅt（εc、Ｔ）との比を示している。
【数Ｅ１】
【数Ｃ２】
【数Ｅ２】
【００４６】
図７（ａ）は、ラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁２について、上述の式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ２）、（Ｄ１）を一組とする４元１次連立方程式の解を求めた後、その解を温度Ｔで積分することにより求められた軸力Ｎについて、軸力比Ｎ／Ｎｙで表した温度履歴を示すグラフであり、（ｂ）は求められた圧縮歪εcの温度履歴を示すグラフである。また、図７においては、弾性係数、降伏耐力、全塑性モーメント等の材料条件と、解析処理を行なうコンピュータとを同一にした条件の下で、火災時における鋼製梁２の弾塑性挙動を有限要素法（ＦＥＭ）により解析したときの結果も併せて示している。
【００４７】
このように、ラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁について、本願発明に係る構造解析方法によって弾塑性挙動を解析した場合でも、その解析結果と有限要素法による解析結果とがほぼ一致しており、上述の式（Ｅ１）で表されるγを用いて評価されている式を用いることによって、鋼製梁２の弾塑性挙動が精度よく解析できていることが把握できる。
【００４８】
また、鋼製梁２の材端２１及びスパン中央２２の材軸直交断面が全塑性化するときの弾性限界温度Ｔ0の求め方についてであるが、これは、鋼製梁２の材端２１及びスパン中央２２の材軸直交断面が降伏するときの降伏条件から求められる。具体的には、この降伏条件は下記の式（１０）により示されることから、弾性限界温度Ｔ0は、この式（１０）を解くことにより求められる。
【数１０】
【００４９】
なお、上述の式（１０）が導出された根拠について詳細に説明すると、もともと、圧縮軸力と曲げモーメントを受ける棒材の材軸直交断面が降伏するときの降伏条件は、下記の式（１１）で表されることが知られている。ここで、Ｍは降伏する材軸直交断面に作用する曲げモーメントであり、図３（ｂ）に示す条件の下では０．５×Ｐ×ｌにより表される。
【数１１】
【００５０】
ここで、弾性バネ４１の硬さが無限大である場合、鋼製梁２の材端２１及びスパン中央２２に作用する熱応力による軸力Ｎとして、下記の式（１２）により表されるものが作用する。これに対して、弾性バネ４１の硬さが有限である場合、軸力Ｎが式（１２）により表されるものより減少することになり、その軸力Ｎは、下記の式（１３）により表されることが知られている。この式（１３）と式（１１）とを組み合わせることにより、上述の式（１０）が導出されることになる。
【数１２】
【数１３】
【００５１】
次に、本発明の第１実施形態に係る構造解析方法を実行するのに好適な構造解析装置について説明する。
【００５２】
構造解析装置５は、図８に示すように、作業員が各種情報を入力するための入力部５１と、構造解析装置５全体の動作を制御するためのプロセッサ５２と、各種情報を記憶するための記憶部５３と、各種情報を出力するための出力部５４と、記録媒体５６に各種情報を記憶するための外部記憶装置５５とを備えるコンピュータとして構成されている。構造解析装置５の入力部５１、プロセッサ５２等の各構成要素は互いにデータバス５７により接続されている。
【００５３】
入力部５１はキーボード、マウス等から構成される。プロセッサ５２はＣＰＵ等から構成される。記憶部５３はＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク等から構成される。出力部５４はディスプレイ、プリンタ等から構成される。
【００５４】
外部記憶装置５５は記録媒体５６を装填可能に構成されている。外部記憶装置５５は、記録媒体５６の装填時において記録媒体５６に対して情報を読み取り及び書き込み可能に構成されている。記録媒体５６は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等から構成される。
【００５５】
第１実施形態においては、上述の構造解析方法を実現するための構造解析プログラム５８がＣＤ−ＲＯＭとしての記録媒体５６に記録されているものとする。構造解析時においては、記録媒体５６から構造解析プログラム５８が読み出された後、プロセッサ５２によりその構造解析プログラム５８が実行される。
【００５６】
図９は、プロセッサ５２により実行される構造解析プログラムの処理手順を示すフローチャートである。
【００５７】
まず、ステップＳ１において、上述の構造解析方法を実行するために必要となる初期パラメータを設定する。この初期パラメータとしては、例えば、上述した鋼製梁２の断面積Ａ、線膨張係数α、弾性係数Ｅ（Ｔ）、降伏耐力Ｎy（Ｔ）、全塑性モーメントＭp（Ｔ）、応力―歪関係ｆ（ε、Ｔ）等の材料条件や、弾性バネ４１の剛性Ｋ、長期荷重Ｐ、鋼製柱３の断面２次モーメントＩｃ、階高ｈ、総数ｎ等の境界条件等が挙げられる。この材料条件は、解析対象となる鋼製梁の材料に応じたものが設定され、公知の値や実験により求められた値が設定される。境界条件は、解析対象となる鋼構造建築物１に応じたものが適宜設定される。初期パラメータは、記憶部５３に予め記憶されたものを用いたり、作業員が入力部５１を操作して入力されたものが用いられる。
【００５８】
次に、ステップＳ２において、鋼製梁２の弾性限界温度Ｔ0を算出する。弾性限界温度Ｔ0は、例えば、式（８）に基づき算出される。
【００５９】
次に、ステップＳ３において、上述した４元連立方程式を作成する。４元連立方程式は、例えば、バイリニア型の応力−歪関係を有する鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえでは式（Ａ１）、（Ｂ１）、（Ｃ１）、（Ｄ１）を用い、ラウンドハウス型の応力−歪関係を有する鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえでは式（Ｃ１）の代わりに式（Ｃ２）を用いる。４元連立方程式の未知数、増分ｄＴ以外のパラメータはステップＳ１において設定したものを用いる。
【００６０】
次に、ステップＳ４において、前ステップＳ３において作成した４元連立方程式を解くことにより、その４元連立方程式の未知数の解を算出する。ここでいう未知数とは、軸力Ｎの増分ｄＮと、塑性領域長さｌpの増分ｄｌpと、鋼製梁２の材端２１の材軸直交断面での下側断面２５ｂの圧縮歪εcの増分ｄεcと、上側断面２５ａの引張歪εtの増分ｄεtとのことをいう。
【００６１】
次に、ステップＳ５において、前ステップＳ４において算出された４元連立方程式の解、即ち、増分ｄＮ、増分ｄｌp、増分ｄεc、増分ｄεtを、積分範囲をＴ0以上の範囲として、温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc、引張歪εtの温度履歴を算出する。これらパラメータの温度履歴は、記憶部５３や記録媒体５６に記憶される。また、これらパラメータの温度履歴は、必要に応じて、次ステップＳ６において出力部５４により出力される。出力部５４による出力は、ディスプレイの表示、プリンタの印刷等により実行される。
【００６２】
以上によれば、火災時における鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえで、収束判定を伴う反復演算が不要となるため、演算時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、コンピュータの演算負荷の低減を図ることが可能となる。また、火災時における鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するうえで、複数の要素からなる連続体となるように鋼製梁２をモデル化する入力作業が不要となるため、入力作業時間の短縮により解析時間の短縮化を図ることが可能となるうえ、人的労力の負担低減を図ることが可能となる。
【００６３】
本願発明の適用により、どの程度解析時間が短縮化されるのか検討した結果を説明する。鋼製梁２の弾塑性挙動を解析する手段として従来の有限要素法を利用した場合と、本願発明に係る構造解析手段を利用した場合とで、同一の材料条件、境界条件を有する鋼製梁２の弾塑性挙動を解析するのに必要となる時間を測定した。この結果、初期パラメータを設定する等の入力作業が完了した後に、実際に解析結果が算出されるまでに必要となる時間として、従来の有限要素法による構造解析では２０秒程度であったのに対して、本願発明に係る構造解析方法では１．３秒程度の時間で解析結果が算出された。この例では、本願発明に係る構造解析方法の適用により、従来の有限要素法を利用した場合より、１５倍程度の解析時間の短縮化が図れたことになる。
【００６４】
以上、本発明の実施形態の例について詳細に説明したが、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。
【符号の説明】
【００６５】
１ 鋼構造建築物
２ 鋼製梁
３ 鋼製柱
５ 構造解析装置
２１ 材端
２２ スパン中央
２３ 塑性領域
２４ 弾性領域
２５ 中立軸
２６ 境界
３１ 材端
４１ 弾性バネ
５１ 入力部
５２ プロセッサ
５３ 記憶部
５４ 出力部
５５ 外部記憶装置
５６ 記録媒体
５７ データバス
５８ 構造解析プログラム
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋼構造建築物の鋼製柱間に架設された鋼製梁の火災時における弾塑性挙動を解析するための構造解析方法において、
前記鋼製梁の軸力Ｎと、当該鋼製梁の材端及びスパン中央からの塑性領域長さｌpと、当該鋼製梁の材端の材軸直交断面での下側断面の圧縮歪εcと、上側断面の引張歪εtとについて、前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇した場合におけるそれぞれの増分をｄＮ、ｄｌp、ｄεc、ｄεtとしたとき、前記増分ｄＮ、増分ｄｌp、増分ｄεc及び増分ｄεtのうち何れか一つ以上を未知数として含むとともに前記増分ｄＴを含む式として、前記鋼製梁の材端の材軸直交断面での軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、前記鋼製梁の材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、温度上昇により塑性化する前記鋼製梁の材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成し、
前記４元連立方程式を解くことにより前記未知数それぞれの解を算出し、
前記４元連立方程式の解を温度Ｔで積分することにより、前記軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出すること
を特徴とする構造解析方法。
【請求項２】
前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇したときの前記塑性領域の材軸方向での変形量の増分について、下記式（１）により表されるγを用いて評価されている式を、前記変位適合条件を示す式として用いること
を特徴とする請求項１記載の構造解析方法。
【数１】
ここで、式（１）におけるＥt（ε，Ｔ）は歪ε、温度Ｔのときの鋼製梁の応力−歪関係の接線剛性であり、Ｅ0は、鋼製梁の応力−歪関係において歪硬化が始まる点での歪をεsとしたときに、下記式（２）により表される。
【数２】
【請求項３】
前記鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面での降伏条件を示す式に基づいて、当該鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面が全塑性化するときの弾性限界温度Ｔ0を算出し、
前記４元連立方程式の解を前記温度Ｔ0以上の範囲において温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出すること
を特徴とする請求項１又は２記載の構造解析方法。
【請求項４】
請求項１〜３の何れかに記載の構造解析方法をコンピュータに実行させること
を特徴とする構造解析プログラム。
【請求項５】
請求項４に記載の構造解析プログラムがコンピュータに読み取り可能に記録されていること
を特徴とする記録媒体。
【請求項１】
鋼構造建築物の鋼製柱間に架設された鋼製梁の火災時における弾塑性挙動を解析するための構造解析方法において、
前記鋼製梁の軸力Ｎと、当該鋼製梁の材端及びスパン中央からの塑性領域長さｌpと、当該鋼製梁の材端の材軸直交断面での下側断面の圧縮歪εcと、上側断面の引張歪εtとについて、前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇した場合におけるそれぞれの増分をｄＮ、ｄｌp、ｄεc、ｄεtとしたとき、前記増分ｄＮ、増分ｄｌp、増分ｄεc及び増分ｄεtのうち何れか一つ以上を未知数として含むとともに前記増分ｄＴを含む式として、前記鋼製梁の材端の材軸直交断面での軸力及びモーメントそれぞれの釣り合いを示す式と、前記鋼製梁の材端での材軸方向の変位適合条件を示す式と、温度上昇により塑性化する前記鋼製梁の材軸直交断面での降伏条件を示す式とを有する４元連立方程式を作成し、
前記４元連立方程式を解くことにより前記未知数それぞれの解を算出し、
前記４元連立方程式の解を温度Ｔで積分することにより、前記軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出すること
を特徴とする構造解析方法。
【請求項２】
前記鋼製梁が温度Ｔから増分ｄＴだけ温度上昇したときの前記塑性領域の材軸方向での変形量の増分について、下記式（１）により表されるγを用いて評価されている式を、前記変位適合条件を示す式として用いること
を特徴とする請求項１記載の構造解析方法。
【数１】
ここで、式（１）におけるＥt（ε，Ｔ）は歪ε、温度Ｔのときの鋼製梁の応力−歪関係の接線剛性であり、Ｅ0は、鋼製梁の応力−歪関係において歪硬化が始まる点での歪をεsとしたときに、下記式（２）により表される。
【数２】
【請求項３】
前記鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面での降伏条件を示す式に基づいて、当該鋼製梁の材端及びスパン中央の材軸直交断面が全塑性化するときの弾性限界温度Ｔ0を算出し、
前記４元連立方程式の解を前記温度Ｔ0以上の範囲において温度Ｔで積分することにより、軸力Ｎ、塑性領域長さｌp、圧縮歪εc及び引張歪εtの温度履歴を算出すること
を特徴とする請求項１又は２記載の構造解析方法。
【請求項４】
請求項１〜３の何れかに記載の構造解析方法をコンピュータに実行させること
を特徴とする構造解析プログラム。
【請求項５】
請求項４に記載の構造解析プログラムがコンピュータに読み取り可能に記録されていること
を特徴とする記録媒体。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２０１３−３０１３８（Ｐ２０１３−３０１３８Ａ）
【公開日】平成２５年２月７日（２０１３．２．７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１６７７４２（Ｐ２０１１−１６７７４２）
【出願日】平成２３年７月２９日（２０１１．７．２９）
【出願人】（０００００６６５５）新日鐵住金株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年２月７日（２０１３．２．７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年７月２９日（２０１１．７．２９）
【出願人】（０００００６６５５）新日鐵住金株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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