計測装置、計測方法および計測プログラム
【課題】３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めること。
【解決手段】本実施例にかかる計測装置１００は、試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、弾性率推定部１３０が試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて試験片の弾性率を算出する。そして、降伏応力推定部１４０が、試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、試験結果との誤差が最小となる理論値を判定するとともに、判定した理論値と試験結果とを基にして降伏応力を算出する。また、パラメータ推定部１５０が、弾性率および降伏応力に基づいて試験片の応力とひずみとの関係を算出する。
【解決手段】本実施例にかかる計測装置１００は、試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、弾性率推定部１３０が試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて試験片の弾性率を算出する。そして、降伏応力推定部１４０が、試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、試験結果との誤差が最小となる理論値を判定するとともに、判定した理論値と試験結果とを基にして降伏応力を算出する。また、パラメータ推定部１５０が、弾性率および降伏応力に基づいて試験片の応力とひずみとの関係を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、試験片の応力とひずみとの関係を計測するに関する計測装置、計測方法および計測プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
パソコン、携帯電話等の電子機器をはじめとする各種構造材料は、通常降伏応力以下で使用することを前提としてこれまで設計が行われてきたため、線形材料物性（縦弾性係数＝ヤング率）の線形材料特性を把握することで構造設計が可能であった。しかしながら、近年、装置の小型化や薄型化が進み、材料の降伏応力を超えて応力が作用することも考慮して設計を行う必要性が高まっている。
【０００３】
材料が降伏応力を超えて塑性変形後に示す材料特性として応力ひずみ特性がある。図３１は、アルミニウム合金の応力ひずみ線図の一例を示す図である。図３１に示すように、初期の応力とひずみとは原点を通過する線形の比例関係を示す（フックの法則が成り立つ）が、降伏応力以上では、応力とひずみの関係は線形ではなくなり、図３１に示すような曲線に変化する。図３１に示す例では、約３５０ＭＰａ以上で応力とひずみの関係が線形ではなくなる。線形領域を超えた場合の応力とひずみの関係を表す材料特性が応力ひずみ物性であり、材料毎に固有の物性値である。
【０００４】
これまでの応力ひずみ線図の測定については、例えば金属材料については、JISZ2241（金属材料引張試験方法）に基づき、JIS2201（金属材料引張試験片）に準拠する引張り試験片を作成し、引張り試験により測定する方法が最も一般的な試験法である（例えば、特許文献１参照）。該試験方法では、最初に試験片作成時の無負荷状態での初期標点間距離Ｌ（ｍｍ）を規定し、荷重Ｐ（Ｎ）負荷時の標点間距離Ｌ’（ｍｍ）を逐次各荷重を変化させる毎にＰとＬ’を計測し、公称ひずみεを式（１）により算出する。
【数１】
【０００５】
また、応力σについては試験片の初期断面Ａ＝ｗ（幅）×ｔ（厚さ）と各荷重Ｐから式（２）より算出する。
【数２】
【０００６】
しかしながら、JISZ2201に定義されているような試験片はかなり大型の試験片であり、多くの材料を必要とする。図３２は、代表的な１号試験片の一例を示す図である。このため、電子機器などに使用される、金やその化合物などの希少金属や高価な樹脂材料などの計測に対しては、多大なコストを必要とし現実的ではないという課題がある。また、薄膜材料のように、非常に薄くしか製造できない材料に対しては試験片の作成が困難であるという課題がある。更に、ビスマス系金属化合物や一部樹脂材料のような脆性材料に対して、引張り試験時に材料の伸びがほとんど無いため、引張り試験を精度よく実施することが困難であるといった課題がある。
【０００７】
また、応力ひずみ線図の線形部分の材料特性については、以下に示す曲げ試験により、曲げ弾性率として弾性係数を求める方法、すなわち３点曲げ試験がある。図３３は、３点曲げ試験を説明するための図である。３点曲げ試験では、両端支持梁に集中荷重Ｐを負荷した場合のたわみδが弾性率に反比例して、荷重に比例するという特性により、式（３）に基づいてたわみδを算出する。
【数３】
【０００８】
また、式（３）を弾性率Ｅについて解いた
【数４】
より、たわみδと荷重Ｐから弾性率を求める方法もある。ただし、式（３）および式（４）において、Ｉは試験片の断面２次モーメントであり、Ｉ＝ｂｈ３／１２によって表すことが出来る。また、ｂは試験片の幅、ｈは試験片の厚さを示す。例えば、JISH7406には繊維強化材料の曲げ試験方法の規定が定められている。
【０００９】
曲げ試験では、引張り試験と比較して容易に荷重と変形量をコントロールできるため、引張り試験より容易に弾性率の計測が可能である。特に、同程度の大きさの試験片で引張り試験を行う場合よりも変形量を大きくとることができるので、より変形測定精度の低い測定装置でも容易に精度よく弾性率を計測することが可能となる。
【００１０】
例えば、厚さ１ｍｍ、幅１０ｍｍ、長さ１００ｍｍの長方形状のアルミ試験片（弾性率約７００００ＭＰａ）では、１ｍｍの伸びを得るために必要な荷重は引張り試験の場合は
【数５】
より、７０００Ｎ（約７００ｋｇｆ）の荷重が必要になる。
【００１１】
一方、同じ試験片を用いた曲げ試験で同じ１ｍｍの変位（たわみ）を得る場合の荷重は、式（４）より得られる
【数６】
から、２．８Ｎ（２８０ｇｆ）となり、計測精度や荷重負荷コストに関して曲げ試験が有利であることは上記例から明らかである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００３−２３２７０９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線からでは材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を求めることが出来ないという問題があった。
【００１４】
曲げ試験では、微小な荷重で大きな変位を得ることが可能であり、また引張り試験で不向きな非常に薄い薄膜状の試験片でも曲げ変形を求めることができ、材料物性試験が可能である。一方で、上述したように引張り試験法では材料に一定の応力（σ＝Ｐ／Ａ）を負荷し、材料の伸びδ＝Ｌ’−Ｌからひずみε＝δ／Ｌを計算し、応力ひずみ関係を直接的に求めることが可能だが、曲げ試験では曲げ変位δと荷重Ｐの関係からは直接的に応力ひずみ関係を求めることが出来ないという問題がある。これは応力ひずみ関係が非線形となり、変位とたわみの関係から元の応力ひずみ関係を推定することが困難なためである。
【００１５】
応力とひずみ関係が線形範囲の場合には応力とひずみ関係はフックの法則σ＝Ｅεが成り立つ。また、応力と外荷重についても比例定数をkとして比例関係σ＝ｋＰ（引張りの場合はσ＝Ｐ／Ａ、曲げ試験の場合はσ＝Ｍ／Ｚ＝ＰＬ／（４Ｚ）＝３ＰＬ／（２ｂｈ２））が成り立つ。ここでＺは試験片の断面係数であり、Ｚ＝ｂｈ２／６によって表すことができる。
【００１６】
同様にひずみと変位の関係も比例定数をｋとして比例関係ε＝ｋδ（引張り試験の場合ε＝δ／Ｌ、曲げ試験の場合ε＝６δｈ／Ｌ２）にあるため計測が容易な変位δと荷重Ｐから応力とひずみはそれぞれ推定可能である。
【００１７】
応力ひずみ関係が非線形あっても、応力と荷重にσ＝ｋＰの比例関係が成り立てば、荷重から応力の推定が可能であるが、材料降伏後の荷重と応力の関係は比例関係にならず、材料の応力ひずみ線図に従い、非線形に変化する。具体的には、∫σ・ｙ・ｄＡ＝Ｍ＝ＰＬ／４の関係が成り立つ。
【００１８】
降伏応力以上の応力が作用した場合、試験片の中立軸（これは長方形断面を有する均一材の場合、試験片の厚さ方向中央部となる）からの厚さ方向の距離ｙに応じて材料内部の応力は応力ひずみ線図に従って非線形に変化するため、最大応力σと外荷重Ｐの関係も非線形に変化する。
【００１９】
その一方で、ひずみと変位の関係については、変位δがあまり大きくない場合には、応力が降伏応力を超え非線形の応力ひずみ関係となった場合でも、上述したような比例関係が成立する。具体的に、曲げ試験ではε＝６δｈ／Ｌ２となる。
【００２０】
しかしながら、ひずみと変位の関係についても、変位が大きくなった場合には線形関係が成立しなくなる。従って、大変形でなおかつ非線形な応力ひずみ関係にある試験の場合には様々な非線形関係が同時に発生するため容易に変位δと荷重Ｐから元材料の応力・ひずみ関係を推定することは出来なかった。
【００２１】
一方で、上記とは逆に材料の非線形応力ひずみ関係が既知であり、材料の試験片形状、荷重条件が明確に与えられている場合に荷重と変位の関係を推定することは可能である。簡単のためにひずみと変位との関係が線形の場合で説明すると、最初にある変位量δを与えるとこれに応じてε＝６δｈ／Ｌ２の関係からひずみを計算できる。
【００２２】
次に、応力ひずみ線図関係からひずみεに対応した応力σを求める。最後に∫σ（ｙ）・ｙ２・ｄｙ＝Ｍ＝ＰＬの関係から、応力の積分計算を実行し、変位δに必要な荷重Ｐを求めることができ、δとＰの対応関係が計算可能である。また、変位と応力の関係が非線形になった場合でも、同様の手順により、変位δを所与として与え、次にひずみεを反復計算により求め、応力ひずみ関係からひずみεに対応した応力σを求める。最後に∫σ（ｙ）・ｙ２・ｄｙ＝Ｍ＝ＰＬの関係から、応力の積分計算を実行し、変位δに必要な荷重Ｐを求めるという手順で計算可能である。
【００２３】
以上のように、応力−ひずみ関係が既知であれば、３点曲げ試験の荷重−変位関係を求めることが可能であるが、荷重−変位関係が既知であっても、応力−ひずみ関係を求めることができない。しかしながら、何らかの方法により真の応力−ひずみ関係に近い応力−ひずみ関係が少数のパラメータで再現されていれば、荷重−変位関係から応力−ひずみ関係の推定値を算出することができる。
【００２４】
この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するためになされたものであり、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めることができる計測装置、計測方法および計測プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、この計測装置は、試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出部と、前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を判定する理論値判定部と、前記理論値判定部に判定された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出部と、前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出部とを備えたことを要件とする。
【発明の効果】
【００２６】
この計測装置によれば、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から試験片（材料）が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】図１は、本実施例１にかかる計測装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図２】図２は、荷重変位測定データのデータ構造の一例を示す図である。
【図３】図３は、図２に示した荷重変位測定データに対応する荷重変位曲線を示す図である。
【図４】図４は、荷重変位曲線を模式的に示した図である。
【図５】図５は、初期データ調整部の処理を説明するための図である。
【図６】図６は、初期データ調整部による曲線のシフトを説明するための図である。
【図７】図７は、調整済みデータのデータ構造の一例を示す図である。
【図８】図８は、図７に示した調整済みデータから得られた傾きを示す図である。
【図９】図９は、試験片の寸法の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、変位と荷重との実測値および理論値を示す図である。
【図１１】図１１は、降伏応力の計算結果を示す図である。
【図１２】図１２は、各水準の組合せを示す図である。
【図１３】図１３は、図１２のＮｏ．１のケースに対応したσとεの関係を示す図である。
【図１４】図１４は、試験片の諸元を示す図である。
【図１５】図１５は、有限要素法の解析モデルを示す図（１）である。
【図１６】図１６は、有限要素法の解析モデルを示す図（２）である。
【図１７】図１７は、ＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図である。
【図１８】図１８は、ＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。
【図１９】図１９は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図である。
【図２０】図２０は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。
【図２１】図２１は、管理テーブルのデータ構造の一例を示す図である。
【図２２】図２２は、応力ひずみ線図出力部が出力する応力ひずみ線図の一例を示す図である。
【図２３】図２３は、本実施例１にかかる計測装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図２４】図２４は、３点曲げ変位荷重計算処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２５】図２５は、初期データ補正処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２６】図２６は、弾性率推定処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２７】図２７は、形状非線形理論解計算処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２８】図２８は、降伏応力計算処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２９】図２９は、パラメータ推定処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図３０】図３０は、実施例にかかる計測装置に対応するコンピュータのハードウェア構成を示す図である。
【図３１】図３１は、アルミニウム合金の応力ひずみ線図の一例を示す図である。
【図３２】図３２は、代表的な１号試験片の一例を示す図である。
【図３３】図３３は、３点曲げ試験を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下に、本発明にかかる計測装置、計測方法および計測プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。
【実施例１】
【００２９】
まず、本実施例１にかかる計測装置の構成について説明する。図１は、本実施例１にかかる計測装置の構成を示す機能ブロック図である。図１に示すように、この計測装置１００は、３点曲げ変位荷重計測部１１０と、初期データ調整部１２０と、弾性率推定部１３０と、降伏応力推定部１４０と、パラメータ推定部１５０と、ＦＥＭ解析部１６０と、応力ひずみ線出力部１７０とを有する。
【００３０】
３点曲げ変位荷重計測部１１０は、図３３に示したような３点曲げ試験装置を制御して３点曲げ試験を実行し、荷重と変位との関係を示す荷重変位測定データを取得する処理部である。図２は、荷重変位測定データのデータ構造の一例を示す図である。また、図３は、図２に示した荷重変位測定データに対応する荷重変位曲線を示す図である。３点曲げ変位荷重計測部１１０は、荷重変位測定データを初期データ調整部１２０に出力する。
【００３１】
なお、ユーザが３点曲げ試験を行い、試験結果を計測装置１００に入力しても構わない。この場合、３点曲げ変位荷重計測部１１０は、入力装置（図示略）を介してユーザから試験結果を取得し、取得した試験結果を荷重変位測定データとして初期データ調整部１２０に出力する。
【００３２】
図４は、荷重変位曲線を模式的に示した図である。３点曲げ試験などで荷重変位を計測する場合、いくつかの領域が現れる。図４に示す例では、領域１〜領域４の領域が現れている。
【００３３】
領域１では、負荷が微小な初期の範囲であり、荷重と変位との関係が直線関係とならず、非線形なカーブが現れる場合がある。これは、装置のガタや加圧治具と試験片との接触エリアが加圧と共に徐々に増加するため、装置の変位量と加圧力とが初期では比例しないことなどが原因で現れるものである。
【００３４】
領域２では、荷重と変位との関係が直線関係となり、応力とひずみがフックの法則により比例するエリアとなる。領域２では、荷重と変位との関係から弾性計数を計算することが出来る。
【００３５】
領域３では、荷重と変位が大きくなり、幾何学的な非線形の影響を無視できなくなる。また、見かけ上、剛性が高く見える領域が出てくることがある。これは、応力とひずみとの関係が線形でも、ひずみと変位との関係または荷重と変位との関係が非線形になるためである。領域３は、幾何学的非線形、または形状非線形のエリアとよばれている。領域３では、荷重と変位との関係から弾性計数を計算すると誤差が大きくなる。
【００３６】
領域４では、負荷した荷重に対して変位が大きく発生する。これは、応力とひずみとの関係が非線形となり、応力ひずみ線図に従って、荷重に比べて変位が大きく発生するためである。
【００３７】
ただし、荷重負荷条件や試験片・加圧治具の形状などの諸要因により、様々なケースが考えられる。例えば、領域１がほとんど現れないケース、塑性による領域４が観測されないケース、領域３と領域４の境界がはっきりしないケース、領域３が現れず、領域２に連続して領域４に移行するケース、領域２がほとんどみられず領域１、３が連続的に現れるケースなどさまざまな組合せが考えられる。
【００３８】
図１の説明に戻ると、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データを取得した場合に、荷重変位測定データに含まれる領域１を除去する、すなわち、荷重変位測定データのうち領域１に対応したデータを除去する処理部である。初期データ調整部１２０は、領域１を除去した荷重変位測定データを弾性率推定部１３０に出力する。以下の説明において、領域１を除去した荷重変位測定データを調整済みデータと表記する。
【００３９】
以下において、初期データ調整部１２０の処理を具体的に説明する。ここでは、領域１を除去する第１，２の処理について順に説明する。所期データ調整部１２０は、第１の処理を行って領域１を除去しても良いし、第２の処理を行って領域２を除去しても良い。
【００４０】
まず、領域１を除去する第１の処理について説明する。第１の処理において、所期データ調整部１２０は、荷重変位測定データ（荷重変位曲線）を直線近似し、近似直線とオリジナル曲線との交点を求め、最初の交点以下のデータを削除する。
【００４１】
図５は、初期データ調整部１２０の処理を説明するための図である。具体的に、初期データ調整部１２０は、荷重変位曲線を近似して近似直線を算出し、荷重変位曲線と近似直線との交点を求める。
【００４２】
そして、初期データ調整部１２０は、求めた交点のうち最も荷重の小さい交点を第１の交点とし、荷重変位測定データから第１の交点よりも小さいデータを削除する。以下の説明において、荷重変位測定データから第１の交点よりも小さいデータを削除したものを第１の削除済みデータと表記する。
【００４３】
続いて、初期データ調整部１２０は、第１の削除済みデータを直線近似し（第１の削除済みデータの内、初期Ｍ＜例えば、Ｍ＝１０＞ポイントのデータから直線近似し）、近似した直線とＸ座標線（荷重軸）との交点を求める。
【００４４】
そして、初期データ調整部１２０は、求めた交点の座標がＸ座標原点となるように第１の削除済みデータの曲線をシフトする。図６は、初期データ調整部１２０による曲線のシフトを説明するための図である。同図に示すように、第１の削除済みデータの曲線の初期値が、交点にシフトしている。初期データ調整部１２０は、シフトした曲線のデータを調整済みデータとして弾性率推定部１３０に出力する。図７は、調整済みデータのデータ構造の一例を示す図である。
【００４５】
次に、領域１を除去する第２の処理について説明する。第２の処理において、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データをいくつかのエリアにＬ分割し、初期エリアデータを削除することで調整済みデータを作成する。
【００４６】
具体的に、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データ（荷重変位曲線）をいくつかのエリアに分割し（例えば、１０分割する）、分割した各エリアの内、初期エリア（荷重と変位との値が最も小さいエリア）を削除する。以下の説明において、荷重変位測定データから初期エリアを削除したものを第２の削除済みデータと表記する。
【００４７】
続いて、初期データ調整部１２０は、第２の削除済みデータを直線近似し（第２の削除済みデータの内、初期Ｍ＜例えば、Ｍ＝１０＞ポイントのデータから直線近似し）、近似した直線とＸ座標線（荷重軸）との交点を求める。
【００４８】
そして、初期データ調整部１２０は、求めた交点の座標がＸ座標原点となるように第１の削除済みデータの曲線をシフトする。初期データ調整部１２０は、シフトした曲線のデータを調整済みデータとして弾性推定部１３０に出力する。
【００４９】
弾性率推定部１３０は、調整済みデータを取得した場合に、取得した調整済みデータに含まれる直線領域の傾きに基づいて弾性率を推定する処理部である。以下において、弾性率推定部１３０の処理を具体的に説明する。
【００５０】
弾性率推定部１３０は、まず、初期データ（図７の１段目のデータ）と初期データの次のデータとなる２ポイントデータ（図７の２段目のデータ）と結んだ直線の傾きＡ０を計算する。次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータ（図７の３段目のデータ）の３点に対する近似直線を最小二乗法を用いて算出し、算出した近似直線の傾きＡ１を算出する。
【００５１】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータと、４ポイントデータ（図７の４段目のデータ）の４点に対する近似直線を最小二乗法を用いて算出し、算出した近似直線の傾きＡ２を算出する。以下同様に初期データからｋ（ｋは自然数）ポイントデータを用いて傾きＡｋを算出する。弾性率推定部１３０は、Ａ０〜Ａｋのデータを用いて弾性率の推定を行う。
【００５２】
弾性率推定部１３０は、
Ｂｋ＝（Ａ０＋Ａ１＋・・・＋Ａｋ）／ｋ・・・（７）
に示すように、Ａ０〜Ａｋの各データの平均値をｋが増加するたびに計算し、計算結果をＢｋとする。弾性率推定部１３０は、ｋが増加するたびにＡｋとＢｋとを比較し、Ａｋ＞Ｂｋがあるｐ回連続で続いた場合（例えば、ｐ＝３）、ＡｋとＢｋの計算を打ち切り、直線の傾きＡをＢｋ−ｐに固定する。
【００５３】
得られた弾性の傾きＡから、弾性率は、式（３）および式（４）から以下の式（８）で推定することが出来る。
Ｅ＝Ｌ３／（４８ＡＩ）・・・（８）
【００５４】
式（８）において、Ｌは試験片の支持長さ、Ｉは断面２次モーメント（Ｉ＝ｂｈ３／１２）である。すなわち、弾性率推定部１３０は、式（８）を用いて弾性率を算出し、算出した弾性率および調整済みデータを降伏応力推定部１４０に出力する。なお、弾性率推定部１３０は、試験片寸法や試験固定条件等の情報を、入力装置（図示略）を介して取得する。また、試験片の真の弾性率が既知である場合には、既知の弾性率を用いることで、弾性率算出にかかる処理を省略することができる。
【００５５】
以下に、弾性率推定部１３０が、図７に示した調整済みデータを用いて弾性率を算出する処理を具体的に説明する。図８は、図７に示した調整済みデータから得られた傾きを示す図である。弾性率推定部１３０は、初期データ（図７の１段目のデータ）と初期データの次のデータとなる２ポイントデータ（図７の２段目のデータ）と結んだ直線の傾きＡ０を計算すると「５．９５４６４８」となる。そして、式（７）より、Ｂ０は、「５．９５４６４８」となる（図８の１段目参照）。図８の１段目では、Ａ０＝Ｂ０となる。
【００５６】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータ（図７の３段目のデータ）の３点に対する近似直線を、最小二乗法を用いて算出する。算出した近似直線の傾きＡ１を算出すると「５．４２４１４」となる。そして、式（７）より、Ｂ１は、「５．６８９３９４」となる（図８の２段目参照）。図８の２段目では、Ａ１＜Ｂ１となる。
【００５７】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータと、４ポイントデータ（図７の４段目のデータ）の４点に対する近似直線を、最小二乗法を用いて算出する。算出した近似直線の傾きＡ２を算出すると「５．１４９３８」となる。そして、式（７）より、Ｂ２は、「５．５０９３８９」となる（図８の３段目参照）。図８の３段目では、Ａ２＜Ｂ２となる。
【００５８】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータと、４ポイントデータと、５ポイントデータ（図７の５段目のデータ）の５点に対する近似直線を、最小二乗法を用いて算出する。算出した近似直線の傾きＡ３を算出すると「４．８６４２７」となる。そして、式（７）より、Ｂ３は、「５．３４８１１」となる（図８の４段目参照）。図８の４段目では、Ａ３＜Ｂ３となる。
【００５９】
Ａ３およびＢ３を算出した時点で、３回連続してＢがＡの値を上回ったので、ＡをＢ０に固定する（Ａ＝５．９５４６４８にする）。そして、弾性率推定部１３０は、式（８）を利用して弾性率を算出する。図９は、試験片の寸法の一例を示す図である。図９に示す試験片の寸法と、Ａ＝５．９５４６４８とを基にして弾性率を算出すると、Ｅ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２となる。
【００６０】
図１の説明に戻ると、降伏応力推定部１４０は、弾性率と調整済みデータを取得した場合に、取得した弾性率と調整済みデータとを基にして降伏応力を算出する処理部である。降伏応力推定部１４０は、弾性率と降伏応力とをパラメータ推定部１５０に出力する。以下において、降伏応力推定部１４０の処理を具体的に説明する。まず、降伏応力推定部１４０は、調整済みデータで得られた弾性率から幾何学的非線形の効果を分離する。
【００６１】
３点曲げ試験における幾何学的非線形効果が含まれる場合の集中荷重Ｆと反りｕについては大変形理論式から以下の式（９）により表される。
【数７】
式（９）において、αは軸方向の境界条件で決まる定数であり、ｌ＝Ｌ／２である。また、両端のＸ軸方向変位を０に固定する境界条件の場合には、式（９）を近似的に
【数８】
で表すことが出来る。
【００６２】
式（１０）において、反りｕが試験片の厚さｈと比較して微小量である場合は右辺の第２項を無視できるので、集中荷重Ｆと反りｕとの関係は、
【数９】
で表すことが出来る。式（１１）は、式（３）に示した線形梁理論の解にほぼ等しい。
【００６３】
反対に、反りｕが試験片の厚さｈと比較して大きい場合には、右辺の第１項を魅し出来るので、集中荷重Ｆと反りｕとの関係は、
【数１０】
で表すことが出来る。
【００６４】
また、式（１２）から変位ｕを計算すると
【数１１】
となる。式（１３）に示すように、反りｕは、集中荷重Ｆの３乗根に比例する。
【００６５】
一方で、両端をフリーまたは一定荷重で拘束した場合には、荷重と反りｕとの関係は、上述した式（９）で表すことができる。両端を一定荷重Ｔで拘束した場合には、αを
【数１２】
で求め、式（１４）の算出結果を式（９）に代入することで変位（反り）を算出する。両端をフリー端とした場合には、摩擦係数μとすると、Ｔ＝μＦの荷重が作用するので、これを式（１４）に代入し、これを式（９）に代入することで反りｕを計算できる。
【００６６】
摩擦係数μは、試験片と試験片のおかれる支持台間の表面状態によるので、測定前に一定値に定めることは困難である。そこで本件では、曲げ試験結果から測定された変位負荷曲線（調整済みデータ）から以下の手順にて摩擦係数μを推定する。
【００６７】
まず、降伏応力推定部１４０は、変位負荷曲線のうち幾何学的非線形が支配的となるエリアを判定する。特に、幾何学的非線形が支配的となるエリアが存在しない場合、あるいは、判定できない場合には、初期値として、全データ中の前半部分のエリアを該当エリアとして判定する。
【００６８】
降伏応力推定部１４０は、摩擦係数μの初期値を０（μ＝０）として式（９）、式（１４）から論理変位ｕ０ｉを各実測荷重Ｆｉ毎に計算する。降伏応力推定部１４０は、実測変位ｕｉと論理変位ｕ０ｉに対する荷重Ｆｉ毎に差分の２乗和を取り、誤差２乗和Δを算出する。
【００６９】
そして、降伏応力推定部１４０は、摩擦係数μに差分Δμ（Δμは、例えば０．１）を加え、上述した誤差２乗和Δを算出する処理を、摩擦係数μが規定値になるまで繰り返す。降伏効力推定部１４０は、摩擦係数μ毎に算出した誤差２乗和Δをそれぞれ比較し、誤差２乗和Δの値が最小となる摩擦係数μを真の摩擦係数として判定する。
【００７０】
調整済みデータにおける荷重と変位の関係は、測定誤差を除いて式（９）〜式（１３）で計算することが出来る。式（９）〜式（１３）で計算した変位と実測変位との乖離がある場合、その差分は材料の非線形応力ひずみ特性によってもたらされるものと考えられる。実測変位が測定誤差の影響を無視して式（９）〜式（１３）の計算結果とほとんど一致する場合は、非線形応力ひずみ特性（塑性）の影響はでていないので、塑性域の応力ひずみ関係を推定することは出来ない。
【００７１】
ここで、降伏応力推定部１４０が、弾性率（Ｅ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２）を用いて幾何学的非線形（大変形）を考慮した反りの理論値を式（９）および式（１４）から計算した場合について説明する。また、一例として、本実施例の測定は端をフリーとしているので、摩擦係数μ＝０．５として端部の張力Ｔを算出した。図１０は、変位と荷重との実測値および理論値を示す図である。図１０に示すように、荷重０．６ｋｇｆ程度から理論値と実測値との乖離が見られるので、これ以降の荷重で材料の降伏が発生し、応力ひずみ効果が表れている。
【００７２】
次に、降伏応力推定部１４０が降伏応力を算出する処理について説明する。降伏応力推定部１４０は、調整済みデータと幾何学的非線形を考慮した荷重変位曲線の理論値（図１０参照）とを基にして降伏応力を算出する。
【００７３】
試験片の材料に降伏応力のような非線形の応力ひずみ効果が無い場合、実測値は理論値と一致する。降伏応力推定部１４０は、図１０に示した理論値と実測値との誤差が予め定めたβパーセント（例えば、１０パーセント）以上となる荷重のうち、最小の荷重を降伏開始荷重Ｆ＊として判定する。
【００７４】
試験片の材料が完全弾塑性対と仮定すると降伏後の応力域の応力は材料の降伏応力Ｙに等しく一定である。試験片（サンプル）の降伏域厚さをｈ０とすると、モーメントの釣り合いから
【数１３】
が成立する。
【００７５】
一方で、３点曲げ試験における最大モーメントＭは、
【数１４】
で表される。また、荷重Ｆが降伏開始荷重Ｆ＊と等しいとき、式（１５）と式（１６）とは等しくなる。更に、荷重Ｆが降伏開始荷重Ｆ＊と等しいとき、降伏域厚さｈ０とｈのβ％とが等しい（ｈ０＝βｈ）と仮定すると、式（１５）および式（１６）から降伏応力Ｙは、
【数１５】
によって表すことが出来る。
【００７６】
図１１は、降伏応力の計算結果を示す図である。図１１に示すように、荷重「０．５８１ｋｇｆ」において、実測値（変位）が「２．５００ｍｍ」となり、理論値（変位）が「２．４４７ｍｍ」となり、理論値の誤差が「２．１４１」となる。かかる荷重「０．５８１ｋｇｆ」を降伏開始荷重Ｆ＊とすると、式（１５）および式（１６）から降伏応力Ｙは「２．１４１ｋｇｆ／ｍｍ２」となる。
【００７７】
図１の説明に戻ると、パラメータ推定部１５０は、弾性率Ｅと降伏応力Ｙとを取得した場合に、RamBerg-Osgood式近似によるパラメータ推定を行い、
【数１６】
に含まれるパラメータｎ、αを特定する処理部である。式（１８）におけるパラメータｎ、αを特定することで、弾性率および降伏応力（３点曲げ試験の結果）から応力とひずみとの関係を算出することが可能となる。パラメータ推定部１５０は、パラメータｎ、αを特定した後に、特定した各パラメータ、弾性率、降伏応力の情報を応力ひずみ線出力部１７０に出力する。
【００７８】
以下において、パラメータ推定部１５０の処理を具体的に説明する。応力とひずみとの関係を示す式は、上記した式（１８）等が提案されている。ここでは、式（１８）を例として、これらの複雑なモデル式のパラメータを決定する方法について説明する。
【００７９】
式（１８）において、ｎ、αは未定定数であり、これらが求める材料物性値となる。また、式（１８）中の弾性率Ｅ、降伏応力Ｙは、弾性率推定部１３０、降伏応力推定部１４０によりそれぞれ算出されている。式（１８）に含まれる未知パラメータを算出する場合には、変数変換を行っても簡単に線形近似できないため、線形最小２乗法でパラメータを同定することは困難である。
【００８０】
そこで、本実施例１では、近似多項式を用いて近似的にパラメータｎ、αを推定する方法を提案する。未知の材料物性値を持つ測定対象物（試験片）に関してはパラメータ既知の材料から類似材料を選択し、初期材料物性値を予測し、材料物性値の初期値を初期予測値（α０、ｎ０）とする。
【００８１】
パラメータ推定部１５０は、測定対象物の初期予測値を基準として、各材料パラメータを＋、−方向に何割（例えば、５％〜１００％）が変動させた水準を何水準か設定する。例えば、パラメータｎに関しては、初期予測値「ｎ０」の値を１０とし、±５０％変動させた水準値５、１０、１５を設定する。同様に、パラメータαの値についても初期予測値を基準として何水準か設定を行う。
【００８２】
例えば、パラメータ（物性値）ｎ、αの水準を３水準とし、下記のように設定する。
パラメータｎ（水準１＝ｎ１、水準２＝ｎ２、水準３＝ｎ３）
パラメータα（水準１＝α１、水準２＝α２、水準３＝α３）
【００８３】
パラメータ推定部１５０は、各パラメータの水準を組合せ、組合せた水準を式（１７）に代入し、ひずみεと応力σとの関係を算出する。例えば、材料の物性値が（α３、ｎ３）等の場合について算出する。応力σの値は、応力ひずみ線図がある程度正しく推定できるように、例えば、降伏応力Ｙの計算値の２倍の値を上限として、降伏応力Ｙ〜２Ｙを１０分割する。そして、パラメータ推定部１５０は、式（１８）に基づいて、各σｉ（σ１＝Ｙ、・・・σ１０＝２Ｙ）について対応するεｉを算出する。
【００８４】
変動幅は、経験的に所定の範囲を指定する。まったく不明な場合には、一律元物性値の何％かの変動（例えば、５０％の変動）を与える。パラメータ推定部１５０は、各パラメータの水準の組合せ（例えば、α２、ｎ３）を式（１８）に代入し、仮想的な応力とひずみとの関係（応力ひずみカーブ）を算出する。
【００８５】
パラメータ推定部１５０は、仮想的な応力とひずみとの関係をＦＥＭ解析部１６０に出力し、ＦＥＭ解析部１６０から変位と荷重との関係を取得する。本実施例１に示す例では、未知のパラメータがｎとαの２種類であり、各パラメータの水準が３種類ずつである。従って、パラメータ推定部１５０は、総当りで９ケースの仮想的な応力とひずみとの関係を算出し、各ケースに対応した変位と負荷との関係を保持する。
【００８６】
パラメータ推定部１５０は、各荷重Ｆｉでの変位ｕｉの実測値と、各ケースに対応する有限要素解析に基づき算出された変位ｕｉ’との比較を行い、ケース毎に変位ｕｉと変位ｕｉ’との誤差を算出する。そして、パラメータ推定部１５０は、ケース毎に、各荷重Ｆｉでの誤差を２乗和する。
【００８７】
パラメータ推定部１５０は、各ケースにおけるパラメータの水準と、誤差の２乗和に基づいて実測値と各計算値との誤差２乗値とパラメータ間の近似式を作成する。近似式は最小２乗法などを用いて行う。近似式は以下に示すような各材料物性値の多項式で行うこともできるし、それ以外のより一般的な関数（三角関数、対数関数、指数関数など）を用いて表現してもよい。
（誤差）２＝ａ１ｎ２＋ａ２ｎ＋ｂ１α２＋ｂ２α＋ｃ１ｎα＋Ｃ・・・（１９）
式（１９）においてａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１、Ｃは最小２乗法により決定される定数であり、ｎ、αは材料物性値である。
【００８８】
パラメータ推定部１５０は、式（１９）の誤差２乗値を最小化する誤差最小化原理に基づいて、実測値との誤差を最小化するパラメータｎ、αの同定を行う。誤差２乗値を最小化する材料物性値ｎ、αの決定は逐次２次計画法などの汎用的な数理計画法のアルゴリズムを用いて行うか、その他、これに類する最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム、焼き鈍し法など）を用いて行うことも可能である。
【００８９】
ここで、弾性率Ｅ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２、降伏応力Ｙ＝７４．３２５ｋｇｆ／ｍｍ２、パラメータαの初期値α０＝０．５、パラメータｎの初期値ｎ０＝１０とし、各パラメータの各水準をα１＝０．２５、α２＝０．５、α３＝１、ｎ１＝５、ｎ２＝１０、ｎ３＝１５に設定した場合に算出されるパラメータα、ｎについて説明する。
【００９０】
図１２は、各水準の組合せを示す図である。図１２に示すように、各水準の組合せは全部で９ケース存在する。パラメータ推定部１５０は、Ｎｏ．１〜９の順にαとｎを式（１８）に代入し、それぞれのケースに対応したσとεとの関係を算出する。
【００９１】
図１３は、図１２のＮｏ．１のケースに対応したσとεの関係を示す図である。降伏応力Ｙ＝７４．３２５と求められているので、Ｙ〜２Ｙまでの間を１０分割して各σｉ（σ１＝Ｙ、・・・σ１０＝２Ｙ）について対応するεｉを計算する。パラメータ推定部１５０は、Ｎｏ．２〜９のケースに対しても、Ｎｏ．１のケースと同様にして、各σｉに対応するεｉをそれぞれ算出する。
【００９２】
また、弾性率はＥ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２であるので、得られた弾性率と図１２に対応した応力ひずみ線図から一定荷重を負荷した場合の試験片の反りを有限要素法により計算する。試験片の寸法などの諸元を図１４に示す。図１４は、試験片の諸元を示す図である。図１４に示すように、試験片の長さが２０ｍｍ、幅が１０ｍｍ、厚さが０．１２５ｍｍとなっている。
【００９３】
図１５および図１６は、有限要素法の解析モデルを示す図である。図１５に示すように、メッシュ分割した後に対象性を考慮した１／４モデルとして作成し、図１６に示すような拘束・荷重条件を実測の荷重条件にあわせて、モデル中に付加する。
【００９４】
図１７は、ＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図であり、図１８は、ＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。ＦＥＭ解析例として応力ひずみ線図をまったく付加しない幾何学的非線形性を考慮した解析結果を算出すると、図１７、図１８の関係が得られる。また、図１７、図１８の解析結果は、大変形理論解に類似している。本解析は非線形解析可能な商用ソルバＡＢＡＱＵＳを用いて行ったが、非線形解析の可能な有限要素解析ソフトであれば、同様の解析が可能である。（ＡＢＡＱＵＳ入力解析ファイルサンプル ｍａｇｅ４ｎ．ｉｎｐ 荷重０．１ｋｇｆの場合）
【００９５】
パラメータ推定部１５０は、図１２のＮｏ．１のケースに基づいて、仮の応力ひずみ線図を求め、求めた応力ひずみ線図から、一定荷重を付加した場合の試験片の反り（変位）を有限要素法により算出する。図１９は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図であり、図２０は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。（ＡＢＡＱＵＳ入力解析ファイルサンプル ｍａｇｅ４ｎ．ｉｎｐ 荷重０．１ｋｇｆの場合）
【００９６】
図１７と図１９とを比較すると変化が無いが、わずかに荷重０．６ｋｇｆ、０．８ｋｇｆにおいて差が発生している。なお、図２０では、各荷重に対応したＦＥＭ解析結果と実測値との関係のほかに、各荷重のＦＥＭ解析結果と実測値との差分を２乗した結果（残差２乗）を含んでいる。図２０を参照すると、実測値とＦＥＭ解析結果との誤差は、荷重０．８ｋｇｆの場合に他の荷重の場合と比較して大きくなっている。なお、Ｎｏ．１のケースにおける残差２乗の和は、２．９２となっている。
【００９７】
パラメータ推定部１５０は、図１２のＮｏ．２〜９のケースに対してもＮｏ．１のケースと同様にして、残差２乗の和を算出し、Ｎｏ．１〜９のケース毎に、αの水準、ｎの水準、残差２乗の和とを対応付けた管理テーブルを生成する。図２１は、管理テーブルのデータ構造の一例を示す図である。
【００９８】
パラメータ推定部１５０は、図２１に示したα、ｎを説明変数、残差２乗の和を被説明変数として重回帰分析を行うことで、残差２乗の和ρをαとｎの２次近似式で表すと
ρ＝２．９５９−０．１１３６α＋０．０６２４α２−０．００３０１ｎ＋０．００００６７ｎ２
となる。パラメータ推定部１５０は、ρの値（式（１９）の誤差の２乗に対応）が最小となるα、ｎを最適化アルゴリズムにより算出すると、α＝１、ｎ＝１５が算出される。
【００９９】
図１の説明に戻ると、ＦＥＭ解析部１６０は、パラメータ推定部１５０から仮想的な応力とひずみとの関係を取得した場合に、一定荷重を付加した場合の試験片の反り（変位）を算出し、算出結果（ＦＥＭ解析結果）をパラメータ推定部１５０に出力する処理部である。
【０１００】
応力ひずみ線図出力部１７０は、弾性率、降伏応力、パラメータα、ｎを取得した場合に、式（１８）に基づいて応力ひずみ線図を作成し、作成した応力ひずみ線図をプリンタ、モニタ等の外部装置に出力する処理部である。図２２は、応力ひずみ線図出力部１７０が出力する応力ひずみ線図の一例を示す図である。
【０１０１】
次に、本実施例１にかかる計測装置１００の処理手順について説明する。図２３は、本実施例１にかかる計測装置１００の処理手順を示すフローチャートである。同図に示すように、この計測装置１００は、３点曲げ変位荷重計測部１１０が、３点曲げ変位荷重計測処理を行い（ステップＳ１０１）、初期データ調整部１２０が、初期データ補正処理を行う（ステップＳ１０２）。
【０１０２】
そして、弾性率推定部１３０が、弾性率推定処理を行い（ステップＳ１０３）、降伏応力推定部１４０が、形状非線形理論解計算処理を実行し（ステップＳ１０４）、降伏応力計算処理を実行する（ステップＳ１０５）。
【０１０３】
続いて、パラメータ推定部１５０が、パラメータ推定処理を実行し（ステップＳ１０６）、応力ひずみ線出力部１７０が、応力ひずみ線図を生成し（ステップＳ１０７）、応力ひずみ線図を出力する（ステップＳ１０８）。
【０１０４】
次に、図２３のステップＳ１０１に示した３点曲げ変位荷重計算処理について説明する。図２４は、３点曲げ変位荷重計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図２４に示すように、３点曲げ変位荷重計算部１１０は、試験片が設定された場合に（ステップＳ２０１）、試験片の測定条件を取得する（ステップＳ２０２）。
【０１０５】
そして、３点曲げ変位荷重計測部１１０は、試験装置を制御して、荷重と変位との関係を計測し（ステップＳ２０３）、荷重変位曲線を決定する（ステップＳ２０４）。
【０１０６】
次に、図２３のステップＳ１０２に示した初期データ補正処理について説明する。図２５は、初期データ補正処理の処理手順を示すフローチャートである。図２５に示すように、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データを取得し、データ数が２０以下であるか否かを判定する（ステップＳ３０１）。
【０１０７】
初期データ調整部１２０は、データ数が２０以下の場合には（ステップＳ３０２，Ｙｅｓ）、第２の処理を選択し（ステップＳ３０３）、荷重変位測位データを複数のエリアに分割し（ステップＳ３０４）、初期エリアのデータを削除する（ステップＳ３０５）。
【０１０８】
そして、初期データ調整部１２０は、残りのデータに対して最小２乗近似を行って直線を算出し（ステップＳ３０６）、算出した直線とＸ座標線との交点を求め（ステップＳ３０７）、交点の座標がＸ座標の原点となるようにデータをシフトする（ステップＳ３０８）。
【０１０９】
ところで、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データのデータ数が２０よりも大きい場合には（ステップＳ３０２，Ｎｏ）、第１の処理または第２の処理を選択する（ステップＳ３０９）。第２の処理を選択した場合には（ステップＳ３１０，Ｎｏ）、ステップＳ３０４に移行する。
【０１１０】
一方、第１の処理を選択した場合には（ステップＳ３１０，Ｙｅｓ）、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データに対して最小２乗近似を行って直線を算出し（ステップＳ３１１）、近似直線と荷重変位測定データに対応した曲線との交点を検出する（ステップＳ３１２）。そして、初期データ調整部１２０は、交点よりも小さいデータを削除し（ステップＳ３１３）、ステップＳ３０６に移行する。
【０１１１】
次に、図２３のステップＳ１０３に示した弾性率推定処理について説明する。図２６は、弾性率推定処理の処理手順を示すフローチャートである。図２６に示すように、弾性率推定部１３０は、Ｐｍａｘを指定（あるいは、管理者からＰｍａｘを取得）し（ステップＳ４０１）、Ｉ＝０、ｋ＝０、Ｐ＝０を初期値とし、傾きＡｋを計算する（ステップＳ４０２）。ステップＳ４０２において、弾性率推定部１３０は、Δｕ／ΔＦによりＡｋを算出する。
【０１１２】
続いて、弾性率推定部１３０は、Ｉ＝Ｉ＋１、ｋ＝ｋ＋１とし、傾きＡｋと傾き平均Ｂｋとを算出し（ステップＳ４０３）、ＡｋがＢｋよりも大きいか否かを判定し（ステップＳ４０４）、ＡｋがＢｋ以下の場合には（ステップＳ４０５，Ｎｏ）、ステップＳ４０３に移行する。
【０１１３】
一方、弾性率推定部１３０は、ＡｋがＢｋよりも大きい場合には（ステップＳ４０５，Ｙｅｓ）、Ｐ＝Ｐ＋１とし（ステップＳ４０６）、ＰがＰｍａｘよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ４０７）。ＰがＰｍａｘよりも大きくない場合には（ステップＳ４０８，Ｎｏ）、ステップＳ４０３に移行する。一方、ＰがＰｍａｘよりも大きい場合には（ステップＳ４０８，Ｙｅｓ）、弾性率ＥをＢｋ−ｐに設定する（ステップＳ４０９）。
【０１１４】
次に、図２３のステップＳ１０４に示した形状非線形理論解計算処理について説明する。図２７は、形状非線形理論解計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図２７に示すように、降伏応力推定部１４０は、調整済みデータ、弾性率、試験片固定条件を取得し（ステップＳ５０１）、固定条件は、両端固定か両端支持かを判定する（ステップＳ５０２）。
【０１１５】
固定条件が両端固定の場合には（ステップＳ５０３，Ｙｅｓ）、降伏応力推定部１４０は、式（１０）または式（１３）に基づいて理論変位（反り）を算出する（ステップＳ５０４）。一方、固定条件が両端支持の場合には（ステップＳ５０３，Ｎｏ）、実測値（調整済みデータ）の幾何学非線形エリアを指定する（ステップＳ５０５）。
【０１１６】
降伏応力推定部１４０は、μ＝０、Δμ＝０．１、ｋ＝０、μｍａｘ＝１を初期値に設定し（ステップＳ５０６）、式（９）、式（１４）に基づいて、理論変位ｕ０ｉを算出し（ステップＳ５０７）、誤差２乗和Δｋを算出する（ステップＳ５０８）。Δｋは、Σ（ｕ０ｉ−ｕｉ）２（ｉ＝１〜ｍ）により算出される。
【０１１７】
降伏応力推定部１４０は、μ＝μ＋Δμ、ｋ＝ｋ＋１に設定し（ステップＳ５０９）、μがμｍａｘよりも小さいか否かを判定し（ステップＳ５１０）、μがμｍａｘ以上の場合には（ステップＳ５１１，Ｎｏ）、ステップＳ５０７に移行する。
【０１１８】
一方、μｍａｘがμよりも大きい場合には（ステップＳ５１１，Ｙｅｓ）、Δｋの最小値を与えるμｋを摩擦係数として算出し（ステップＳ５１２）、式（９）、式（１４）から理論変位（反り）を算出する（ステップＳ５１３）。
【０１１９】
次に、図２３のステップＳ１０５に示した降伏応力計算処理について説明する。図２８は、降伏応力計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図２８に示すように、降伏応力推定部１４０は、変位の理論値を取得し（ステップＳ６０１）、変位の実測値と理論地との誤差を比較する（ステップＳ６０２）。ステップＳ６０１において、実測値をｙ０、理論値をｙとすると誤差ｄは、１００×（ｙ−ｙ０）／ｙ０により算出される。
【０１２０】
降伏応力推定部１４０は、誤差閾値β％を取得し（ステップＳ６０３）、誤差が誤差閾値以上か否かを判定し（ステップＳ６０４）、誤差が誤差閾値β％未満の場合には（ステップＳ６０５，Ｎｏ）、ステップＳ６０２に移行する。降伏応力推定部１４０は、誤差が誤差閾値β％以上の場合には（ステップＳ６０５，Ｙｅｓ）、降伏応力を算出する（ステップＳ６０６）。
【０１２１】
次に、図２３のステップＳ１０６に示したパラメータ推定処理について説明する。図２９は、パラメータ推定処理の処理手順を示すフローチャートである。図２９に示すように、パラメータ推定部１５０は、調整済みデータ（反りの実測値）、弾性率、降伏応力を取得し（ステップＳ７０１）、パラメータα、ｎの初期物性値を設定する（ステップＳ７０２）。
【０１２２】
パラメータ推定部１５０は、各パラメータの水準を設定し（ステップＳ７０３）、水準の組合せを決定し（ステップＳ７０４）、有限要素法を用いて、各ケースに対応した荷重と変位との関係を算出し（ステップＳ７０５）、実測値と理論値との誤差比較を行い、パラメータα、ｎを算出する（ステップＳ７０６）。
【０１２３】
上述してきたように、本実施例にかかる計測装置１００は、試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、弾性率推定部１３０が試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて試験片の弾性率を算出する。そして、降伏応力推定部１４０が、試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、試験結果との誤差が最小となる理論値を判定するとともに、判定した理論値と試験結果とを基にして降伏応力を算出する。また、パラメータ推定部１６０が、弾性率および降伏応力に基づいて試験片の応力とひずみとの関係を算出するので、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めることができる。
【０１２４】
ところで、本実施例において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部あるいは一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。
【０１２５】
また、実施例に示した計測装置１００の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。さらに、各装置にて行われる各処理機能は、その全部または任意の一部がＣＰＵおよび当該ＣＰＵにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現され得る。
【０１２６】
図３０は、実施例に示した計測装置１００に対応するコンピュータのハードウェア構成を示す図である。図３０に示すように、このコンピュータ（計測装置）１０は、入力装置１１、モニタ１２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１３、ＲＯＭ（Read Only Memory）１４、３点曲げ試験を行う試験装置１５、記憶媒体からデータを読み取る媒体読取装置１６、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１７、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１８をバス１９で接続している。
【０１２７】
そして、ＨＤＤ１８には、上述した計測装置１００の機能と同様の機能を発揮する計測プログラム１８ｂが記憶されている。ＣＰＵ１７が、計測プログラム１８ｂを読み出して実行することにより、計測プロセス１７ａが起動される。ここで、計測プロセス１７ａは、図１に示した３点曲げ変位荷重計測部１１０、初期データ調整部１２０、弾性率推定部１３０、降伏応力推定部１４０、パラメータ推定部１５０、ＦＥＭ解析部１６０、応力ひずみ線出力部１７０に対応する。
【０１２８】
なお、ＨＤＤ１８は、試験片の寸法、試験片の固定条件等を含む各種データ１８ａを記憶している。ＣＰＵ１７は、ＨＤＤ１８に記憶された各種データ１８ａをＲＡＭ１３に読み出し、各種データ１３ａおよび試験装置１５の試験結果に基づいて、試験片にかかる応力とひずみとの関係を算出する。
【０１２９】
以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１３０】
（付記１）試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出部と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択部と、
前記理論値選択部に選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出部と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出部と
を備えたことを特徴とする計測装置。
【０１３１】
（付記２）前記弾性率算出部は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする付記１に記載の計測装置。
【０１３２】
（付記３）前記理論値選択部は、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする付記１または２に記載の計測装置。
【０１３３】
（付記４）前記応力ひずみ算出部は、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出部と、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出部と、前記第２算出部が算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出部とを備えたことを特徴とする計測装置。
【０１３４】
（付記５）計測装置が、
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出ステップと、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択ステップと、
前記理論値選択ステップにおいて選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出ステップと、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出ステップと
を含んだことを特徴とする計測方法。
【０１３５】
（付記６）前記弾性率算出ステップは、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする付記５に記載の計測方法。
【０１３６】
（付記７）前記理論値選択ステップは、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする付記５または６に記載の計測方法。
【０１３７】
（付記８）前記応力ひずみ算出ステップは、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出ステップと、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出ステップと、前記第２算出ステップが算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出ステップとを含んだことを特徴とする計測方法。
【０１３８】
（付記９）試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出手順と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を判定する理論値判定手順と、
前記理論値判定手順において判定された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出手順と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出手順と
をコンピュータに実行させることを特徴とする計測プログラム。
【０１３９】
（付記１０）前記弾性率算出手順は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする付記９に記載の計測プログラム。
【０１４０】
（付記１１）前記理論値判定手順は、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする付記９または１０に記載の計測プログラム。
【０１４１】
（付記１２）前記応力ひずみ算出手順は、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出手順と、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出手順と、前記第２算出手順が算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出手順とをコンピュータに実行させることを特徴とする計測プログラム。
【符号の説明】
【０１４２】
１０ コンピュータ
１１ 入力装置
１２ モニタ
１３ ＲＡＭ
１３ａ，１８ａ 各種データ
１４ ＲＯＭ
１５ 試験装置
１６ 媒体読取装置
１７ ＣＰＵ
１８ ＨＤＤ
１８ｂ 計測プログラム
１００ 計測装置
１１０ ３点曲げ変位荷重計測部
１２０ 初期データ調整部
１３０ 弾性率推定部
１４０ 降伏応力推定部
１５０ パラメータ推定部
１６０ ＦＥＭ解析部
１７０ 応力ひずみ線出力部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、試験片の応力とひずみとの関係を計測するに関する計測装置、計測方法および計測プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
パソコン、携帯電話等の電子機器をはじめとする各種構造材料は、通常降伏応力以下で使用することを前提としてこれまで設計が行われてきたため、線形材料物性（縦弾性係数＝ヤング率）の線形材料特性を把握することで構造設計が可能であった。しかしながら、近年、装置の小型化や薄型化が進み、材料の降伏応力を超えて応力が作用することも考慮して設計を行う必要性が高まっている。
【０００３】
材料が降伏応力を超えて塑性変形後に示す材料特性として応力ひずみ特性がある。図３１は、アルミニウム合金の応力ひずみ線図の一例を示す図である。図３１に示すように、初期の応力とひずみとは原点を通過する線形の比例関係を示す（フックの法則が成り立つ）が、降伏応力以上では、応力とひずみの関係は線形ではなくなり、図３１に示すような曲線に変化する。図３１に示す例では、約３５０ＭＰａ以上で応力とひずみの関係が線形ではなくなる。線形領域を超えた場合の応力とひずみの関係を表す材料特性が応力ひずみ物性であり、材料毎に固有の物性値である。
【０００４】
これまでの応力ひずみ線図の測定については、例えば金属材料については、JISZ2241（金属材料引張試験方法）に基づき、JIS2201（金属材料引張試験片）に準拠する引張り試験片を作成し、引張り試験により測定する方法が最も一般的な試験法である（例えば、特許文献１参照）。該試験方法では、最初に試験片作成時の無負荷状態での初期標点間距離Ｌ（ｍｍ）を規定し、荷重Ｐ（Ｎ）負荷時の標点間距離Ｌ’（ｍｍ）を逐次各荷重を変化させる毎にＰとＬ’を計測し、公称ひずみεを式（１）により算出する。
【数１】
【０００５】
また、応力σについては試験片の初期断面Ａ＝ｗ（幅）×ｔ（厚さ）と各荷重Ｐから式（２）より算出する。
【数２】
【０００６】
しかしながら、JISZ2201に定義されているような試験片はかなり大型の試験片であり、多くの材料を必要とする。図３２は、代表的な１号試験片の一例を示す図である。このため、電子機器などに使用される、金やその化合物などの希少金属や高価な樹脂材料などの計測に対しては、多大なコストを必要とし現実的ではないという課題がある。また、薄膜材料のように、非常に薄くしか製造できない材料に対しては試験片の作成が困難であるという課題がある。更に、ビスマス系金属化合物や一部樹脂材料のような脆性材料に対して、引張り試験時に材料の伸びがほとんど無いため、引張り試験を精度よく実施することが困難であるといった課題がある。
【０００７】
また、応力ひずみ線図の線形部分の材料特性については、以下に示す曲げ試験により、曲げ弾性率として弾性係数を求める方法、すなわち３点曲げ試験がある。図３３は、３点曲げ試験を説明するための図である。３点曲げ試験では、両端支持梁に集中荷重Ｐを負荷した場合のたわみδが弾性率に反比例して、荷重に比例するという特性により、式（３）に基づいてたわみδを算出する。
【数３】
【０００８】
また、式（３）を弾性率Ｅについて解いた
【数４】
より、たわみδと荷重Ｐから弾性率を求める方法もある。ただし、式（３）および式（４）において、Ｉは試験片の断面２次モーメントであり、Ｉ＝ｂｈ３／１２によって表すことが出来る。また、ｂは試験片の幅、ｈは試験片の厚さを示す。例えば、JISH7406には繊維強化材料の曲げ試験方法の規定が定められている。
【０００９】
曲げ試験では、引張り試験と比較して容易に荷重と変形量をコントロールできるため、引張り試験より容易に弾性率の計測が可能である。特に、同程度の大きさの試験片で引張り試験を行う場合よりも変形量を大きくとることができるので、より変形測定精度の低い測定装置でも容易に精度よく弾性率を計測することが可能となる。
【００１０】
例えば、厚さ１ｍｍ、幅１０ｍｍ、長さ１００ｍｍの長方形状のアルミ試験片（弾性率約７００００ＭＰａ）では、１ｍｍの伸びを得るために必要な荷重は引張り試験の場合は
【数５】
より、７０００Ｎ（約７００ｋｇｆ）の荷重が必要になる。
【００１１】
一方、同じ試験片を用いた曲げ試験で同じ１ｍｍの変位（たわみ）を得る場合の荷重は、式（４）より得られる
【数６】
から、２．８Ｎ（２８０ｇｆ）となり、計測精度や荷重負荷コストに関して曲げ試験が有利であることは上記例から明らかである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００３−２３２７０９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線からでは材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を求めることが出来ないという問題があった。
【００１４】
曲げ試験では、微小な荷重で大きな変位を得ることが可能であり、また引張り試験で不向きな非常に薄い薄膜状の試験片でも曲げ変形を求めることができ、材料物性試験が可能である。一方で、上述したように引張り試験法では材料に一定の応力（σ＝Ｐ／Ａ）を負荷し、材料の伸びδ＝Ｌ’−Ｌからひずみε＝δ／Ｌを計算し、応力ひずみ関係を直接的に求めることが可能だが、曲げ試験では曲げ変位δと荷重Ｐの関係からは直接的に応力ひずみ関係を求めることが出来ないという問題がある。これは応力ひずみ関係が非線形となり、変位とたわみの関係から元の応力ひずみ関係を推定することが困難なためである。
【００１５】
応力とひずみ関係が線形範囲の場合には応力とひずみ関係はフックの法則σ＝Ｅεが成り立つ。また、応力と外荷重についても比例定数をkとして比例関係σ＝ｋＰ（引張りの場合はσ＝Ｐ／Ａ、曲げ試験の場合はσ＝Ｍ／Ｚ＝ＰＬ／（４Ｚ）＝３ＰＬ／（２ｂｈ２））が成り立つ。ここでＺは試験片の断面係数であり、Ｚ＝ｂｈ２／６によって表すことができる。
【００１６】
同様にひずみと変位の関係も比例定数をｋとして比例関係ε＝ｋδ（引張り試験の場合ε＝δ／Ｌ、曲げ試験の場合ε＝６δｈ／Ｌ２）にあるため計測が容易な変位δと荷重Ｐから応力とひずみはそれぞれ推定可能である。
【００１７】
応力ひずみ関係が非線形あっても、応力と荷重にσ＝ｋＰの比例関係が成り立てば、荷重から応力の推定が可能であるが、材料降伏後の荷重と応力の関係は比例関係にならず、材料の応力ひずみ線図に従い、非線形に変化する。具体的には、∫σ・ｙ・ｄＡ＝Ｍ＝ＰＬ／４の関係が成り立つ。
【００１８】
降伏応力以上の応力が作用した場合、試験片の中立軸（これは長方形断面を有する均一材の場合、試験片の厚さ方向中央部となる）からの厚さ方向の距離ｙに応じて材料内部の応力は応力ひずみ線図に従って非線形に変化するため、最大応力σと外荷重Ｐの関係も非線形に変化する。
【００１９】
その一方で、ひずみと変位の関係については、変位δがあまり大きくない場合には、応力が降伏応力を超え非線形の応力ひずみ関係となった場合でも、上述したような比例関係が成立する。具体的に、曲げ試験ではε＝６δｈ／Ｌ２となる。
【００２０】
しかしながら、ひずみと変位の関係についても、変位が大きくなった場合には線形関係が成立しなくなる。従って、大変形でなおかつ非線形な応力ひずみ関係にある試験の場合には様々な非線形関係が同時に発生するため容易に変位δと荷重Ｐから元材料の応力・ひずみ関係を推定することは出来なかった。
【００２１】
一方で、上記とは逆に材料の非線形応力ひずみ関係が既知であり、材料の試験片形状、荷重条件が明確に与えられている場合に荷重と変位の関係を推定することは可能である。簡単のためにひずみと変位との関係が線形の場合で説明すると、最初にある変位量δを与えるとこれに応じてε＝６δｈ／Ｌ２の関係からひずみを計算できる。
【００２２】
次に、応力ひずみ線図関係からひずみεに対応した応力σを求める。最後に∫σ（ｙ）・ｙ２・ｄｙ＝Ｍ＝ＰＬの関係から、応力の積分計算を実行し、変位δに必要な荷重Ｐを求めることができ、δとＰの対応関係が計算可能である。また、変位と応力の関係が非線形になった場合でも、同様の手順により、変位δを所与として与え、次にひずみεを反復計算により求め、応力ひずみ関係からひずみεに対応した応力σを求める。最後に∫σ（ｙ）・ｙ２・ｄｙ＝Ｍ＝ＰＬの関係から、応力の積分計算を実行し、変位δに必要な荷重Ｐを求めるという手順で計算可能である。
【００２３】
以上のように、応力−ひずみ関係が既知であれば、３点曲げ試験の荷重−変位関係を求めることが可能であるが、荷重−変位関係が既知であっても、応力−ひずみ関係を求めることができない。しかしながら、何らかの方法により真の応力−ひずみ関係に近い応力−ひずみ関係が少数のパラメータで再現されていれば、荷重−変位関係から応力−ひずみ関係の推定値を算出することができる。
【００２４】
この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するためになされたものであり、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めることができる計測装置、計測方法および計測プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、この計測装置は、試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出部と、前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を判定する理論値判定部と、前記理論値判定部に判定された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出部と、前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出部とを備えたことを要件とする。
【発明の効果】
【００２６】
この計測装置によれば、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から試験片（材料）が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】図１は、本実施例１にかかる計測装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図２】図２は、荷重変位測定データのデータ構造の一例を示す図である。
【図３】図３は、図２に示した荷重変位測定データに対応する荷重変位曲線を示す図である。
【図４】図４は、荷重変位曲線を模式的に示した図である。
【図５】図５は、初期データ調整部の処理を説明するための図である。
【図６】図６は、初期データ調整部による曲線のシフトを説明するための図である。
【図７】図７は、調整済みデータのデータ構造の一例を示す図である。
【図８】図８は、図７に示した調整済みデータから得られた傾きを示す図である。
【図９】図９は、試験片の寸法の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、変位と荷重との実測値および理論値を示す図である。
【図１１】図１１は、降伏応力の計算結果を示す図である。
【図１２】図１２は、各水準の組合せを示す図である。
【図１３】図１３は、図１２のＮｏ．１のケースに対応したσとεの関係を示す図である。
【図１４】図１４は、試験片の諸元を示す図である。
【図１５】図１５は、有限要素法の解析モデルを示す図（１）である。
【図１６】図１６は、有限要素法の解析モデルを示す図（２）である。
【図１７】図１７は、ＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図である。
【図１８】図１８は、ＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。
【図１９】図１９は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図である。
【図２０】図２０は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。
【図２１】図２１は、管理テーブルのデータ構造の一例を示す図である。
【図２２】図２２は、応力ひずみ線図出力部が出力する応力ひずみ線図の一例を示す図である。
【図２３】図２３は、本実施例１にかかる計測装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図２４】図２４は、３点曲げ変位荷重計算処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２５】図２５は、初期データ補正処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２６】図２６は、弾性率推定処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２７】図２７は、形状非線形理論解計算処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２８】図２８は、降伏応力計算処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図２９】図２９は、パラメータ推定処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図３０】図３０は、実施例にかかる計測装置に対応するコンピュータのハードウェア構成を示す図である。
【図３１】図３１は、アルミニウム合金の応力ひずみ線図の一例を示す図である。
【図３２】図３２は、代表的な１号試験片の一例を示す図である。
【図３３】図３３は、３点曲げ試験を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下に、本発明にかかる計測装置、計測方法および計測プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。
【実施例１】
【００２９】
まず、本実施例１にかかる計測装置の構成について説明する。図１は、本実施例１にかかる計測装置の構成を示す機能ブロック図である。図１に示すように、この計測装置１００は、３点曲げ変位荷重計測部１１０と、初期データ調整部１２０と、弾性率推定部１３０と、降伏応力推定部１４０と、パラメータ推定部１５０と、ＦＥＭ解析部１６０と、応力ひずみ線出力部１７０とを有する。
【００３０】
３点曲げ変位荷重計測部１１０は、図３３に示したような３点曲げ試験装置を制御して３点曲げ試験を実行し、荷重と変位との関係を示す荷重変位測定データを取得する処理部である。図２は、荷重変位測定データのデータ構造の一例を示す図である。また、図３は、図２に示した荷重変位測定データに対応する荷重変位曲線を示す図である。３点曲げ変位荷重計測部１１０は、荷重変位測定データを初期データ調整部１２０に出力する。
【００３１】
なお、ユーザが３点曲げ試験を行い、試験結果を計測装置１００に入力しても構わない。この場合、３点曲げ変位荷重計測部１１０は、入力装置（図示略）を介してユーザから試験結果を取得し、取得した試験結果を荷重変位測定データとして初期データ調整部１２０に出力する。
【００３２】
図４は、荷重変位曲線を模式的に示した図である。３点曲げ試験などで荷重変位を計測する場合、いくつかの領域が現れる。図４に示す例では、領域１〜領域４の領域が現れている。
【００３３】
領域１では、負荷が微小な初期の範囲であり、荷重と変位との関係が直線関係とならず、非線形なカーブが現れる場合がある。これは、装置のガタや加圧治具と試験片との接触エリアが加圧と共に徐々に増加するため、装置の変位量と加圧力とが初期では比例しないことなどが原因で現れるものである。
【００３４】
領域２では、荷重と変位との関係が直線関係となり、応力とひずみがフックの法則により比例するエリアとなる。領域２では、荷重と変位との関係から弾性計数を計算することが出来る。
【００３５】
領域３では、荷重と変位が大きくなり、幾何学的な非線形の影響を無視できなくなる。また、見かけ上、剛性が高く見える領域が出てくることがある。これは、応力とひずみとの関係が線形でも、ひずみと変位との関係または荷重と変位との関係が非線形になるためである。領域３は、幾何学的非線形、または形状非線形のエリアとよばれている。領域３では、荷重と変位との関係から弾性計数を計算すると誤差が大きくなる。
【００３６】
領域４では、負荷した荷重に対して変位が大きく発生する。これは、応力とひずみとの関係が非線形となり、応力ひずみ線図に従って、荷重に比べて変位が大きく発生するためである。
【００３７】
ただし、荷重負荷条件や試験片・加圧治具の形状などの諸要因により、様々なケースが考えられる。例えば、領域１がほとんど現れないケース、塑性による領域４が観測されないケース、領域３と領域４の境界がはっきりしないケース、領域３が現れず、領域２に連続して領域４に移行するケース、領域２がほとんどみられず領域１、３が連続的に現れるケースなどさまざまな組合せが考えられる。
【００３８】
図１の説明に戻ると、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データを取得した場合に、荷重変位測定データに含まれる領域１を除去する、すなわち、荷重変位測定データのうち領域１に対応したデータを除去する処理部である。初期データ調整部１２０は、領域１を除去した荷重変位測定データを弾性率推定部１３０に出力する。以下の説明において、領域１を除去した荷重変位測定データを調整済みデータと表記する。
【００３９】
以下において、初期データ調整部１２０の処理を具体的に説明する。ここでは、領域１を除去する第１，２の処理について順に説明する。所期データ調整部１２０は、第１の処理を行って領域１を除去しても良いし、第２の処理を行って領域２を除去しても良い。
【００４０】
まず、領域１を除去する第１の処理について説明する。第１の処理において、所期データ調整部１２０は、荷重変位測定データ（荷重変位曲線）を直線近似し、近似直線とオリジナル曲線との交点を求め、最初の交点以下のデータを削除する。
【００４１】
図５は、初期データ調整部１２０の処理を説明するための図である。具体的に、初期データ調整部１２０は、荷重変位曲線を近似して近似直線を算出し、荷重変位曲線と近似直線との交点を求める。
【００４２】
そして、初期データ調整部１２０は、求めた交点のうち最も荷重の小さい交点を第１の交点とし、荷重変位測定データから第１の交点よりも小さいデータを削除する。以下の説明において、荷重変位測定データから第１の交点よりも小さいデータを削除したものを第１の削除済みデータと表記する。
【００４３】
続いて、初期データ調整部１２０は、第１の削除済みデータを直線近似し（第１の削除済みデータの内、初期Ｍ＜例えば、Ｍ＝１０＞ポイントのデータから直線近似し）、近似した直線とＸ座標線（荷重軸）との交点を求める。
【００４４】
そして、初期データ調整部１２０は、求めた交点の座標がＸ座標原点となるように第１の削除済みデータの曲線をシフトする。図６は、初期データ調整部１２０による曲線のシフトを説明するための図である。同図に示すように、第１の削除済みデータの曲線の初期値が、交点にシフトしている。初期データ調整部１２０は、シフトした曲線のデータを調整済みデータとして弾性率推定部１３０に出力する。図７は、調整済みデータのデータ構造の一例を示す図である。
【００４５】
次に、領域１を除去する第２の処理について説明する。第２の処理において、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データをいくつかのエリアにＬ分割し、初期エリアデータを削除することで調整済みデータを作成する。
【００４６】
具体的に、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データ（荷重変位曲線）をいくつかのエリアに分割し（例えば、１０分割する）、分割した各エリアの内、初期エリア（荷重と変位との値が最も小さいエリア）を削除する。以下の説明において、荷重変位測定データから初期エリアを削除したものを第２の削除済みデータと表記する。
【００４７】
続いて、初期データ調整部１２０は、第２の削除済みデータを直線近似し（第２の削除済みデータの内、初期Ｍ＜例えば、Ｍ＝１０＞ポイントのデータから直線近似し）、近似した直線とＸ座標線（荷重軸）との交点を求める。
【００４８】
そして、初期データ調整部１２０は、求めた交点の座標がＸ座標原点となるように第１の削除済みデータの曲線をシフトする。初期データ調整部１２０は、シフトした曲線のデータを調整済みデータとして弾性推定部１３０に出力する。
【００４９】
弾性率推定部１３０は、調整済みデータを取得した場合に、取得した調整済みデータに含まれる直線領域の傾きに基づいて弾性率を推定する処理部である。以下において、弾性率推定部１３０の処理を具体的に説明する。
【００５０】
弾性率推定部１３０は、まず、初期データ（図７の１段目のデータ）と初期データの次のデータとなる２ポイントデータ（図７の２段目のデータ）と結んだ直線の傾きＡ０を計算する。次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータ（図７の３段目のデータ）の３点に対する近似直線を最小二乗法を用いて算出し、算出した近似直線の傾きＡ１を算出する。
【００５１】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータと、４ポイントデータ（図７の４段目のデータ）の４点に対する近似直線を最小二乗法を用いて算出し、算出した近似直線の傾きＡ２を算出する。以下同様に初期データからｋ（ｋは自然数）ポイントデータを用いて傾きＡｋを算出する。弾性率推定部１３０は、Ａ０〜Ａｋのデータを用いて弾性率の推定を行う。
【００５２】
弾性率推定部１３０は、
Ｂｋ＝（Ａ０＋Ａ１＋・・・＋Ａｋ）／ｋ・・・（７）
に示すように、Ａ０〜Ａｋの各データの平均値をｋが増加するたびに計算し、計算結果をＢｋとする。弾性率推定部１３０は、ｋが増加するたびにＡｋとＢｋとを比較し、Ａｋ＞Ｂｋがあるｐ回連続で続いた場合（例えば、ｐ＝３）、ＡｋとＢｋの計算を打ち切り、直線の傾きＡをＢｋ−ｐに固定する。
【００５３】
得られた弾性の傾きＡから、弾性率は、式（３）および式（４）から以下の式（８）で推定することが出来る。
Ｅ＝Ｌ３／（４８ＡＩ）・・・（８）
【００５４】
式（８）において、Ｌは試験片の支持長さ、Ｉは断面２次モーメント（Ｉ＝ｂｈ３／１２）である。すなわち、弾性率推定部１３０は、式（８）を用いて弾性率を算出し、算出した弾性率および調整済みデータを降伏応力推定部１４０に出力する。なお、弾性率推定部１３０は、試験片寸法や試験固定条件等の情報を、入力装置（図示略）を介して取得する。また、試験片の真の弾性率が既知である場合には、既知の弾性率を用いることで、弾性率算出にかかる処理を省略することができる。
【００５５】
以下に、弾性率推定部１３０が、図７に示した調整済みデータを用いて弾性率を算出する処理を具体的に説明する。図８は、図７に示した調整済みデータから得られた傾きを示す図である。弾性率推定部１３０は、初期データ（図７の１段目のデータ）と初期データの次のデータとなる２ポイントデータ（図７の２段目のデータ）と結んだ直線の傾きＡ０を計算すると「５．９５４６４８」となる。そして、式（７）より、Ｂ０は、「５．９５４６４８」となる（図８の１段目参照）。図８の１段目では、Ａ０＝Ｂ０となる。
【００５６】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータ（図７の３段目のデータ）の３点に対する近似直線を、最小二乗法を用いて算出する。算出した近似直線の傾きＡ１を算出すると「５．４２４１４」となる。そして、式（７）より、Ｂ１は、「５．６８９３９４」となる（図８の２段目参照）。図８の２段目では、Ａ１＜Ｂ１となる。
【００５７】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータと、４ポイントデータ（図７の４段目のデータ）の４点に対する近似直線を、最小二乗法を用いて算出する。算出した近似直線の傾きＡ２を算出すると「５．１４９３８」となる。そして、式（７）より、Ｂ２は、「５．５０９３８９」となる（図８の３段目参照）。図８の３段目では、Ａ２＜Ｂ２となる。
【００５８】
次に、弾性率推定部１３０は、初期データと、２ポイントデータと、３ポイントデータと、４ポイントデータと、５ポイントデータ（図７の５段目のデータ）の５点に対する近似直線を、最小二乗法を用いて算出する。算出した近似直線の傾きＡ３を算出すると「４．８６４２７」となる。そして、式（７）より、Ｂ３は、「５．３４８１１」となる（図８の４段目参照）。図８の４段目では、Ａ３＜Ｂ３となる。
【００５９】
Ａ３およびＢ３を算出した時点で、３回連続してＢがＡの値を上回ったので、ＡをＢ０に固定する（Ａ＝５．９５４６４８にする）。そして、弾性率推定部１３０は、式（８）を利用して弾性率を算出する。図９は、試験片の寸法の一例を示す図である。図９に示す試験片の寸法と、Ａ＝５．９５４６４８とを基にして弾性率を算出すると、Ｅ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２となる。
【００６０】
図１の説明に戻ると、降伏応力推定部１４０は、弾性率と調整済みデータを取得した場合に、取得した弾性率と調整済みデータとを基にして降伏応力を算出する処理部である。降伏応力推定部１４０は、弾性率と降伏応力とをパラメータ推定部１５０に出力する。以下において、降伏応力推定部１４０の処理を具体的に説明する。まず、降伏応力推定部１４０は、調整済みデータで得られた弾性率から幾何学的非線形の効果を分離する。
【００６１】
３点曲げ試験における幾何学的非線形効果が含まれる場合の集中荷重Ｆと反りｕについては大変形理論式から以下の式（９）により表される。
【数７】
式（９）において、αは軸方向の境界条件で決まる定数であり、ｌ＝Ｌ／２である。また、両端のＸ軸方向変位を０に固定する境界条件の場合には、式（９）を近似的に
【数８】
で表すことが出来る。
【００６２】
式（１０）において、反りｕが試験片の厚さｈと比較して微小量である場合は右辺の第２項を無視できるので、集中荷重Ｆと反りｕとの関係は、
【数９】
で表すことが出来る。式（１１）は、式（３）に示した線形梁理論の解にほぼ等しい。
【００６３】
反対に、反りｕが試験片の厚さｈと比較して大きい場合には、右辺の第１項を魅し出来るので、集中荷重Ｆと反りｕとの関係は、
【数１０】
で表すことが出来る。
【００６４】
また、式（１２）から変位ｕを計算すると
【数１１】
となる。式（１３）に示すように、反りｕは、集中荷重Ｆの３乗根に比例する。
【００６５】
一方で、両端をフリーまたは一定荷重で拘束した場合には、荷重と反りｕとの関係は、上述した式（９）で表すことができる。両端を一定荷重Ｔで拘束した場合には、αを
【数１２】
で求め、式（１４）の算出結果を式（９）に代入することで変位（反り）を算出する。両端をフリー端とした場合には、摩擦係数μとすると、Ｔ＝μＦの荷重が作用するので、これを式（１４）に代入し、これを式（９）に代入することで反りｕを計算できる。
【００６６】
摩擦係数μは、試験片と試験片のおかれる支持台間の表面状態によるので、測定前に一定値に定めることは困難である。そこで本件では、曲げ試験結果から測定された変位負荷曲線（調整済みデータ）から以下の手順にて摩擦係数μを推定する。
【００６７】
まず、降伏応力推定部１４０は、変位負荷曲線のうち幾何学的非線形が支配的となるエリアを判定する。特に、幾何学的非線形が支配的となるエリアが存在しない場合、あるいは、判定できない場合には、初期値として、全データ中の前半部分のエリアを該当エリアとして判定する。
【００６８】
降伏応力推定部１４０は、摩擦係数μの初期値を０（μ＝０）として式（９）、式（１４）から論理変位ｕ０ｉを各実測荷重Ｆｉ毎に計算する。降伏応力推定部１４０は、実測変位ｕｉと論理変位ｕ０ｉに対する荷重Ｆｉ毎に差分の２乗和を取り、誤差２乗和Δを算出する。
【００６９】
そして、降伏応力推定部１４０は、摩擦係数μに差分Δμ（Δμは、例えば０．１）を加え、上述した誤差２乗和Δを算出する処理を、摩擦係数μが規定値になるまで繰り返す。降伏効力推定部１４０は、摩擦係数μ毎に算出した誤差２乗和Δをそれぞれ比較し、誤差２乗和Δの値が最小となる摩擦係数μを真の摩擦係数として判定する。
【００７０】
調整済みデータにおける荷重と変位の関係は、測定誤差を除いて式（９）〜式（１３）で計算することが出来る。式（９）〜式（１３）で計算した変位と実測変位との乖離がある場合、その差分は材料の非線形応力ひずみ特性によってもたらされるものと考えられる。実測変位が測定誤差の影響を無視して式（９）〜式（１３）の計算結果とほとんど一致する場合は、非線形応力ひずみ特性（塑性）の影響はでていないので、塑性域の応力ひずみ関係を推定することは出来ない。
【００７１】
ここで、降伏応力推定部１４０が、弾性率（Ｅ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２）を用いて幾何学的非線形（大変形）を考慮した反りの理論値を式（９）および式（１４）から計算した場合について説明する。また、一例として、本実施例の測定は端をフリーとしているので、摩擦係数μ＝０．５として端部の張力Ｔを算出した。図１０は、変位と荷重との実測値および理論値を示す図である。図１０に示すように、荷重０．６ｋｇｆ程度から理論値と実測値との乖離が見られるので、これ以降の荷重で材料の降伏が発生し、応力ひずみ効果が表れている。
【００７２】
次に、降伏応力推定部１４０が降伏応力を算出する処理について説明する。降伏応力推定部１４０は、調整済みデータと幾何学的非線形を考慮した荷重変位曲線の理論値（図１０参照）とを基にして降伏応力を算出する。
【００７３】
試験片の材料に降伏応力のような非線形の応力ひずみ効果が無い場合、実測値は理論値と一致する。降伏応力推定部１４０は、図１０に示した理論値と実測値との誤差が予め定めたβパーセント（例えば、１０パーセント）以上となる荷重のうち、最小の荷重を降伏開始荷重Ｆ＊として判定する。
【００７４】
試験片の材料が完全弾塑性対と仮定すると降伏後の応力域の応力は材料の降伏応力Ｙに等しく一定である。試験片（サンプル）の降伏域厚さをｈ０とすると、モーメントの釣り合いから
【数１３】
が成立する。
【００７５】
一方で、３点曲げ試験における最大モーメントＭは、
【数１４】
で表される。また、荷重Ｆが降伏開始荷重Ｆ＊と等しいとき、式（１５）と式（１６）とは等しくなる。更に、荷重Ｆが降伏開始荷重Ｆ＊と等しいとき、降伏域厚さｈ０とｈのβ％とが等しい（ｈ０＝βｈ）と仮定すると、式（１５）および式（１６）から降伏応力Ｙは、
【数１５】
によって表すことが出来る。
【００７６】
図１１は、降伏応力の計算結果を示す図である。図１１に示すように、荷重「０．５８１ｋｇｆ」において、実測値（変位）が「２．５００ｍｍ」となり、理論値（変位）が「２．４４７ｍｍ」となり、理論値の誤差が「２．１４１」となる。かかる荷重「０．５８１ｋｇｆ」を降伏開始荷重Ｆ＊とすると、式（１５）および式（１６）から降伏応力Ｙは「２．１４１ｋｇｆ／ｍｍ２」となる。
【００７７】
図１の説明に戻ると、パラメータ推定部１５０は、弾性率Ｅと降伏応力Ｙとを取得した場合に、RamBerg-Osgood式近似によるパラメータ推定を行い、
【数１６】
に含まれるパラメータｎ、αを特定する処理部である。式（１８）におけるパラメータｎ、αを特定することで、弾性率および降伏応力（３点曲げ試験の結果）から応力とひずみとの関係を算出することが可能となる。パラメータ推定部１５０は、パラメータｎ、αを特定した後に、特定した各パラメータ、弾性率、降伏応力の情報を応力ひずみ線出力部１７０に出力する。
【００７８】
以下において、パラメータ推定部１５０の処理を具体的に説明する。応力とひずみとの関係を示す式は、上記した式（１８）等が提案されている。ここでは、式（１８）を例として、これらの複雑なモデル式のパラメータを決定する方法について説明する。
【００７９】
式（１８）において、ｎ、αは未定定数であり、これらが求める材料物性値となる。また、式（１８）中の弾性率Ｅ、降伏応力Ｙは、弾性率推定部１３０、降伏応力推定部１４０によりそれぞれ算出されている。式（１８）に含まれる未知パラメータを算出する場合には、変数変換を行っても簡単に線形近似できないため、線形最小２乗法でパラメータを同定することは困難である。
【００８０】
そこで、本実施例１では、近似多項式を用いて近似的にパラメータｎ、αを推定する方法を提案する。未知の材料物性値を持つ測定対象物（試験片）に関してはパラメータ既知の材料から類似材料を選択し、初期材料物性値を予測し、材料物性値の初期値を初期予測値（α０、ｎ０）とする。
【００８１】
パラメータ推定部１５０は、測定対象物の初期予測値を基準として、各材料パラメータを＋、−方向に何割（例えば、５％〜１００％）が変動させた水準を何水準か設定する。例えば、パラメータｎに関しては、初期予測値「ｎ０」の値を１０とし、±５０％変動させた水準値５、１０、１５を設定する。同様に、パラメータαの値についても初期予測値を基準として何水準か設定を行う。
【００８２】
例えば、パラメータ（物性値）ｎ、αの水準を３水準とし、下記のように設定する。
パラメータｎ（水準１＝ｎ１、水準２＝ｎ２、水準３＝ｎ３）
パラメータα（水準１＝α１、水準２＝α２、水準３＝α３）
【００８３】
パラメータ推定部１５０は、各パラメータの水準を組合せ、組合せた水準を式（１７）に代入し、ひずみεと応力σとの関係を算出する。例えば、材料の物性値が（α３、ｎ３）等の場合について算出する。応力σの値は、応力ひずみ線図がある程度正しく推定できるように、例えば、降伏応力Ｙの計算値の２倍の値を上限として、降伏応力Ｙ〜２Ｙを１０分割する。そして、パラメータ推定部１５０は、式（１８）に基づいて、各σｉ（σ１＝Ｙ、・・・σ１０＝２Ｙ）について対応するεｉを算出する。
【００８４】
変動幅は、経験的に所定の範囲を指定する。まったく不明な場合には、一律元物性値の何％かの変動（例えば、５０％の変動）を与える。パラメータ推定部１５０は、各パラメータの水準の組合せ（例えば、α２、ｎ３）を式（１８）に代入し、仮想的な応力とひずみとの関係（応力ひずみカーブ）を算出する。
【００８５】
パラメータ推定部１５０は、仮想的な応力とひずみとの関係をＦＥＭ解析部１６０に出力し、ＦＥＭ解析部１６０から変位と荷重との関係を取得する。本実施例１に示す例では、未知のパラメータがｎとαの２種類であり、各パラメータの水準が３種類ずつである。従って、パラメータ推定部１５０は、総当りで９ケースの仮想的な応力とひずみとの関係を算出し、各ケースに対応した変位と負荷との関係を保持する。
【００８６】
パラメータ推定部１５０は、各荷重Ｆｉでの変位ｕｉの実測値と、各ケースに対応する有限要素解析に基づき算出された変位ｕｉ’との比較を行い、ケース毎に変位ｕｉと変位ｕｉ’との誤差を算出する。そして、パラメータ推定部１５０は、ケース毎に、各荷重Ｆｉでの誤差を２乗和する。
【００８７】
パラメータ推定部１５０は、各ケースにおけるパラメータの水準と、誤差の２乗和に基づいて実測値と各計算値との誤差２乗値とパラメータ間の近似式を作成する。近似式は最小２乗法などを用いて行う。近似式は以下に示すような各材料物性値の多項式で行うこともできるし、それ以外のより一般的な関数（三角関数、対数関数、指数関数など）を用いて表現してもよい。
（誤差）２＝ａ１ｎ２＋ａ２ｎ＋ｂ１α２＋ｂ２α＋ｃ１ｎα＋Ｃ・・・（１９）
式（１９）においてａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１、Ｃは最小２乗法により決定される定数であり、ｎ、αは材料物性値である。
【００８８】
パラメータ推定部１５０は、式（１９）の誤差２乗値を最小化する誤差最小化原理に基づいて、実測値との誤差を最小化するパラメータｎ、αの同定を行う。誤差２乗値を最小化する材料物性値ｎ、αの決定は逐次２次計画法などの汎用的な数理計画法のアルゴリズムを用いて行うか、その他、これに類する最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム、焼き鈍し法など）を用いて行うことも可能である。
【００８９】
ここで、弾性率Ｅ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２、降伏応力Ｙ＝７４．３２５ｋｇｆ／ｍｍ２、パラメータαの初期値α０＝０．５、パラメータｎの初期値ｎ０＝１０とし、各パラメータの各水準をα１＝０．２５、α２＝０．５、α３＝１、ｎ１＝５、ｎ２＝１０、ｎ３＝１５に設定した場合に算出されるパラメータα、ｎについて説明する。
【００９０】
図１２は、各水準の組合せを示す図である。図１２に示すように、各水準の組合せは全部で９ケース存在する。パラメータ推定部１５０は、Ｎｏ．１〜９の順にαとｎを式（１８）に代入し、それぞれのケースに対応したσとεとの関係を算出する。
【００９１】
図１３は、図１２のＮｏ．１のケースに対応したσとεの関係を示す図である。降伏応力Ｙ＝７４．３２５と求められているので、Ｙ〜２Ｙまでの間を１０分割して各σｉ（σ１＝Ｙ、・・・σ１０＝２Ｙ）について対応するεｉを計算する。パラメータ推定部１５０は、Ｎｏ．２〜９のケースに対しても、Ｎｏ．１のケースと同様にして、各σｉに対応するεｉをそれぞれ算出する。
【００９２】
また、弾性率はＥ＝１７１９６．６ｋｇｆ／ｍｍ２であるので、得られた弾性率と図１２に対応した応力ひずみ線図から一定荷重を負荷した場合の試験片の反りを有限要素法により計算する。試験片の寸法などの諸元を図１４に示す。図１４は、試験片の諸元を示す図である。図１４に示すように、試験片の長さが２０ｍｍ、幅が１０ｍｍ、厚さが０．１２５ｍｍとなっている。
【００９３】
図１５および図１６は、有限要素法の解析モデルを示す図である。図１５に示すように、メッシュ分割した後に対象性を考慮した１／４モデルとして作成し、図１６に示すような拘束・荷重条件を実測の荷重条件にあわせて、モデル中に付加する。
【００９４】
図１７は、ＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図であり、図１８は、ＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。ＦＥＭ解析例として応力ひずみ線図をまったく付加しない幾何学的非線形性を考慮した解析結果を算出すると、図１７、図１８の関係が得られる。また、図１７、図１８の解析結果は、大変形理論解に類似している。本解析は非線形解析可能な商用ソルバＡＢＡＱＵＳを用いて行ったが、非線形解析の可能な有限要素解析ソフトであれば、同様の解析が可能である。（ＡＢＡＱＵＳ入力解析ファイルサンプル ｍａｇｅ４ｎ．ｉｎｐ 荷重０．１ｋｇｆの場合）
【００９５】
パラメータ推定部１５０は、図１２のＮｏ．１のケースに基づいて、仮の応力ひずみ線図を求め、求めた応力ひずみ線図から、一定荷重を付加した場合の試験片の反り（変位）を有限要素法により算出する。図１９は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果と実測値との関係を示す図であり、図２０は、Ｎｏ．１のケースに対応したＦＥＭ解析結果による荷重と変位との関係を示す図である。（ＡＢＡＱＵＳ入力解析ファイルサンプル ｍａｇｅ４ｎ．ｉｎｐ 荷重０．１ｋｇｆの場合）
【００９６】
図１７と図１９とを比較すると変化が無いが、わずかに荷重０．６ｋｇｆ、０．８ｋｇｆにおいて差が発生している。なお、図２０では、各荷重に対応したＦＥＭ解析結果と実測値との関係のほかに、各荷重のＦＥＭ解析結果と実測値との差分を２乗した結果（残差２乗）を含んでいる。図２０を参照すると、実測値とＦＥＭ解析結果との誤差は、荷重０．８ｋｇｆの場合に他の荷重の場合と比較して大きくなっている。なお、Ｎｏ．１のケースにおける残差２乗の和は、２．９２となっている。
【００９７】
パラメータ推定部１５０は、図１２のＮｏ．２〜９のケースに対してもＮｏ．１のケースと同様にして、残差２乗の和を算出し、Ｎｏ．１〜９のケース毎に、αの水準、ｎの水準、残差２乗の和とを対応付けた管理テーブルを生成する。図２１は、管理テーブルのデータ構造の一例を示す図である。
【００９８】
パラメータ推定部１５０は、図２１に示したα、ｎを説明変数、残差２乗の和を被説明変数として重回帰分析を行うことで、残差２乗の和ρをαとｎの２次近似式で表すと
ρ＝２．９５９−０．１１３６α＋０．０６２４α２−０．００３０１ｎ＋０．００００６７ｎ２
となる。パラメータ推定部１５０は、ρの値（式（１９）の誤差の２乗に対応）が最小となるα、ｎを最適化アルゴリズムにより算出すると、α＝１、ｎ＝１５が算出される。
【００９９】
図１の説明に戻ると、ＦＥＭ解析部１６０は、パラメータ推定部１５０から仮想的な応力とひずみとの関係を取得した場合に、一定荷重を付加した場合の試験片の反り（変位）を算出し、算出結果（ＦＥＭ解析結果）をパラメータ推定部１５０に出力する処理部である。
【０１００】
応力ひずみ線図出力部１７０は、弾性率、降伏応力、パラメータα、ｎを取得した場合に、式（１８）に基づいて応力ひずみ線図を作成し、作成した応力ひずみ線図をプリンタ、モニタ等の外部装置に出力する処理部である。図２２は、応力ひずみ線図出力部１７０が出力する応力ひずみ線図の一例を示す図である。
【０１０１】
次に、本実施例１にかかる計測装置１００の処理手順について説明する。図２３は、本実施例１にかかる計測装置１００の処理手順を示すフローチャートである。同図に示すように、この計測装置１００は、３点曲げ変位荷重計測部１１０が、３点曲げ変位荷重計測処理を行い（ステップＳ１０１）、初期データ調整部１２０が、初期データ補正処理を行う（ステップＳ１０２）。
【０１０２】
そして、弾性率推定部１３０が、弾性率推定処理を行い（ステップＳ１０３）、降伏応力推定部１４０が、形状非線形理論解計算処理を実行し（ステップＳ１０４）、降伏応力計算処理を実行する（ステップＳ１０５）。
【０１０３】
続いて、パラメータ推定部１５０が、パラメータ推定処理を実行し（ステップＳ１０６）、応力ひずみ線出力部１７０が、応力ひずみ線図を生成し（ステップＳ１０７）、応力ひずみ線図を出力する（ステップＳ１０８）。
【０１０４】
次に、図２３のステップＳ１０１に示した３点曲げ変位荷重計算処理について説明する。図２４は、３点曲げ変位荷重計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図２４に示すように、３点曲げ変位荷重計算部１１０は、試験片が設定された場合に（ステップＳ２０１）、試験片の測定条件を取得する（ステップＳ２０２）。
【０１０５】
そして、３点曲げ変位荷重計測部１１０は、試験装置を制御して、荷重と変位との関係を計測し（ステップＳ２０３）、荷重変位曲線を決定する（ステップＳ２０４）。
【０１０６】
次に、図２３のステップＳ１０２に示した初期データ補正処理について説明する。図２５は、初期データ補正処理の処理手順を示すフローチャートである。図２５に示すように、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データを取得し、データ数が２０以下であるか否かを判定する（ステップＳ３０１）。
【０１０７】
初期データ調整部１２０は、データ数が２０以下の場合には（ステップＳ３０２，Ｙｅｓ）、第２の処理を選択し（ステップＳ３０３）、荷重変位測位データを複数のエリアに分割し（ステップＳ３０４）、初期エリアのデータを削除する（ステップＳ３０５）。
【０１０８】
そして、初期データ調整部１２０は、残りのデータに対して最小２乗近似を行って直線を算出し（ステップＳ３０６）、算出した直線とＸ座標線との交点を求め（ステップＳ３０７）、交点の座標がＸ座標の原点となるようにデータをシフトする（ステップＳ３０８）。
【０１０９】
ところで、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データのデータ数が２０よりも大きい場合には（ステップＳ３０２，Ｎｏ）、第１の処理または第２の処理を選択する（ステップＳ３０９）。第２の処理を選択した場合には（ステップＳ３１０，Ｎｏ）、ステップＳ３０４に移行する。
【０１１０】
一方、第１の処理を選択した場合には（ステップＳ３１０，Ｙｅｓ）、初期データ調整部１２０は、荷重変位測定データに対して最小２乗近似を行って直線を算出し（ステップＳ３１１）、近似直線と荷重変位測定データに対応した曲線との交点を検出する（ステップＳ３１２）。そして、初期データ調整部１２０は、交点よりも小さいデータを削除し（ステップＳ３１３）、ステップＳ３０６に移行する。
【０１１１】
次に、図２３のステップＳ１０３に示した弾性率推定処理について説明する。図２６は、弾性率推定処理の処理手順を示すフローチャートである。図２６に示すように、弾性率推定部１３０は、Ｐｍａｘを指定（あるいは、管理者からＰｍａｘを取得）し（ステップＳ４０１）、Ｉ＝０、ｋ＝０、Ｐ＝０を初期値とし、傾きＡｋを計算する（ステップＳ４０２）。ステップＳ４０２において、弾性率推定部１３０は、Δｕ／ΔＦによりＡｋを算出する。
【０１１２】
続いて、弾性率推定部１３０は、Ｉ＝Ｉ＋１、ｋ＝ｋ＋１とし、傾きＡｋと傾き平均Ｂｋとを算出し（ステップＳ４０３）、ＡｋがＢｋよりも大きいか否かを判定し（ステップＳ４０４）、ＡｋがＢｋ以下の場合には（ステップＳ４０５，Ｎｏ）、ステップＳ４０３に移行する。
【０１１３】
一方、弾性率推定部１３０は、ＡｋがＢｋよりも大きい場合には（ステップＳ４０５，Ｙｅｓ）、Ｐ＝Ｐ＋１とし（ステップＳ４０６）、ＰがＰｍａｘよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ４０７）。ＰがＰｍａｘよりも大きくない場合には（ステップＳ４０８，Ｎｏ）、ステップＳ４０３に移行する。一方、ＰがＰｍａｘよりも大きい場合には（ステップＳ４０８，Ｙｅｓ）、弾性率ＥをＢｋ−ｐに設定する（ステップＳ４０９）。
【０１１４】
次に、図２３のステップＳ１０４に示した形状非線形理論解計算処理について説明する。図２７は、形状非線形理論解計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図２７に示すように、降伏応力推定部１４０は、調整済みデータ、弾性率、試験片固定条件を取得し（ステップＳ５０１）、固定条件は、両端固定か両端支持かを判定する（ステップＳ５０２）。
【０１１５】
固定条件が両端固定の場合には（ステップＳ５０３，Ｙｅｓ）、降伏応力推定部１４０は、式（１０）または式（１３）に基づいて理論変位（反り）を算出する（ステップＳ５０４）。一方、固定条件が両端支持の場合には（ステップＳ５０３，Ｎｏ）、実測値（調整済みデータ）の幾何学非線形エリアを指定する（ステップＳ５０５）。
【０１１６】
降伏応力推定部１４０は、μ＝０、Δμ＝０．１、ｋ＝０、μｍａｘ＝１を初期値に設定し（ステップＳ５０６）、式（９）、式（１４）に基づいて、理論変位ｕ０ｉを算出し（ステップＳ５０７）、誤差２乗和Δｋを算出する（ステップＳ５０８）。Δｋは、Σ（ｕ０ｉ−ｕｉ）２（ｉ＝１〜ｍ）により算出される。
【０１１７】
降伏応力推定部１４０は、μ＝μ＋Δμ、ｋ＝ｋ＋１に設定し（ステップＳ５０９）、μがμｍａｘよりも小さいか否かを判定し（ステップＳ５１０）、μがμｍａｘ以上の場合には（ステップＳ５１１，Ｎｏ）、ステップＳ５０７に移行する。
【０１１８】
一方、μｍａｘがμよりも大きい場合には（ステップＳ５１１，Ｙｅｓ）、Δｋの最小値を与えるμｋを摩擦係数として算出し（ステップＳ５１２）、式（９）、式（１４）から理論変位（反り）を算出する（ステップＳ５１３）。
【０１１９】
次に、図２３のステップＳ１０５に示した降伏応力計算処理について説明する。図２８は、降伏応力計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図２８に示すように、降伏応力推定部１４０は、変位の理論値を取得し（ステップＳ６０１）、変位の実測値と理論地との誤差を比較する（ステップＳ６０２）。ステップＳ６０１において、実測値をｙ０、理論値をｙとすると誤差ｄは、１００×（ｙ−ｙ０）／ｙ０により算出される。
【０１２０】
降伏応力推定部１４０は、誤差閾値β％を取得し（ステップＳ６０３）、誤差が誤差閾値以上か否かを判定し（ステップＳ６０４）、誤差が誤差閾値β％未満の場合には（ステップＳ６０５，Ｎｏ）、ステップＳ６０２に移行する。降伏応力推定部１４０は、誤差が誤差閾値β％以上の場合には（ステップＳ６０５，Ｙｅｓ）、降伏応力を算出する（ステップＳ６０６）。
【０１２１】
次に、図２３のステップＳ１０６に示したパラメータ推定処理について説明する。図２９は、パラメータ推定処理の処理手順を示すフローチャートである。図２９に示すように、パラメータ推定部１５０は、調整済みデータ（反りの実測値）、弾性率、降伏応力を取得し（ステップＳ７０１）、パラメータα、ｎの初期物性値を設定する（ステップＳ７０２）。
【０１２２】
パラメータ推定部１５０は、各パラメータの水準を設定し（ステップＳ７０３）、水準の組合せを決定し（ステップＳ７０４）、有限要素法を用いて、各ケースに対応した荷重と変位との関係を算出し（ステップＳ７０５）、実測値と理論値との誤差比較を行い、パラメータα、ｎを算出する（ステップＳ７０６）。
【０１２３】
上述してきたように、本実施例にかかる計測装置１００は、試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、弾性率推定部１３０が試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて試験片の弾性率を算出する。そして、降伏応力推定部１４０が、試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、試験結果との誤差が最小となる理論値を判定するとともに、判定した理論値と試験結果とを基にして降伏応力を算出する。また、パラメータ推定部１６０が、弾性率および降伏応力に基づいて試験片の応力とひずみとの関係を算出するので、３点曲げ試験から得られる変位−荷重曲線から材料が降伏応力を超えた後の応力ひずみ特性を精度よく求めることができる。
【０１２４】
ところで、本実施例において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部あるいは一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。
【０１２５】
また、実施例に示した計測装置１００の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。さらに、各装置にて行われる各処理機能は、その全部または任意の一部がＣＰＵおよび当該ＣＰＵにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現され得る。
【０１２６】
図３０は、実施例に示した計測装置１００に対応するコンピュータのハードウェア構成を示す図である。図３０に示すように、このコンピュータ（計測装置）１０は、入力装置１１、モニタ１２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１３、ＲＯＭ（Read Only Memory）１４、３点曲げ試験を行う試験装置１５、記憶媒体からデータを読み取る媒体読取装置１６、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１７、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１８をバス１９で接続している。
【０１２７】
そして、ＨＤＤ１８には、上述した計測装置１００の機能と同様の機能を発揮する計測プログラム１８ｂが記憶されている。ＣＰＵ１７が、計測プログラム１８ｂを読み出して実行することにより、計測プロセス１７ａが起動される。ここで、計測プロセス１７ａは、図１に示した３点曲げ変位荷重計測部１１０、初期データ調整部１２０、弾性率推定部１３０、降伏応力推定部１４０、パラメータ推定部１５０、ＦＥＭ解析部１６０、応力ひずみ線出力部１７０に対応する。
【０１２８】
なお、ＨＤＤ１８は、試験片の寸法、試験片の固定条件等を含む各種データ１８ａを記憶している。ＣＰＵ１７は、ＨＤＤ１８に記憶された各種データ１８ａをＲＡＭ１３に読み出し、各種データ１３ａおよび試験装置１５の試験結果に基づいて、試験片にかかる応力とひずみとの関係を算出する。
【０１２９】
以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１３０】
（付記１）試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出部と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択部と、
前記理論値選択部に選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出部と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出部と
を備えたことを特徴とする計測装置。
【０１３１】
（付記２）前記弾性率算出部は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする付記１に記載の計測装置。
【０１３２】
（付記３）前記理論値選択部は、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする付記１または２に記載の計測装置。
【０１３３】
（付記４）前記応力ひずみ算出部は、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出部と、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出部と、前記第２算出部が算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出部とを備えたことを特徴とする計測装置。
【０１３４】
（付記５）計測装置が、
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出ステップと、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択ステップと、
前記理論値選択ステップにおいて選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出ステップと、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出ステップと
を含んだことを特徴とする計測方法。
【０１３５】
（付記６）前記弾性率算出ステップは、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする付記５に記載の計測方法。
【０１３６】
（付記７）前記理論値選択ステップは、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする付記５または６に記載の計測方法。
【０１３７】
（付記８）前記応力ひずみ算出ステップは、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出ステップと、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出ステップと、前記第２算出ステップが算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出ステップとを含んだことを特徴とする計測方法。
【０１３８】
（付記９）試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出手順と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を判定する理論値判定手順と、
前記理論値判定手順において判定された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出手順と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出手順と
をコンピュータに実行させることを特徴とする計測プログラム。
【０１３９】
（付記１０）前記弾性率算出手順は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする付記９に記載の計測プログラム。
【０１４０】
（付記１１）前記理論値判定手順は、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする付記９または１０に記載の計測プログラム。
【０１４１】
（付記１２）前記応力ひずみ算出手順は、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出手順と、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出手順と、前記第２算出手順が算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出手順とをコンピュータに実行させることを特徴とする計測プログラム。
【符号の説明】
【０１４２】
１０ コンピュータ
１１ 入力装置
１２ モニタ
１３ ＲＡＭ
１３ａ，１８ａ 各種データ
１４ ＲＯＭ
１５ 試験装置
１６ 媒体読取装置
１７ ＣＰＵ
１８ ＨＤＤ
１８ｂ 計測プログラム
１００ 計測装置
１１０ ３点曲げ変位荷重計測部
１２０ 初期データ調整部
１３０ 弾性率推定部
１４０ 降伏応力推定部
１５０ パラメータ推定部
１６０ ＦＥＭ解析部
１７０ 応力ひずみ線出力部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出部と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択部と、
前記理論値選択部に選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出部と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出部と
を備えたことを特徴とする計測装置。
【請求項２】
前記弾性率算出部は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項３】
前記理論値選択部は、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の計測装置。
【請求項４】
前記応力ひずみ算出部は、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出部と、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出部と、前記第２算出部が算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出部とを備えたことを特徴とする計測装置。
【請求項５】
計測装置が、
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出ステップと、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択ステップと、
前記理論値選択ステップにおいて選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出ステップと、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出ステップと
を含んだことを特徴とする計測方法。
【請求項６】
前記弾性率算出ステップは、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする請求項５に記載の計測方法。
【請求項７】
前記理論値選択ステップは、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする請求項５または６に記載の計測方法。
【請求項８】
前記応力ひずみ算出ステップは、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出ステップと、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出ステップと、前記第２算出ステップが算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出ステップとを含んだことを特徴とする計測方法。
【請求項９】
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出手順と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を判定する理論値判定手順と、
前記理論値判定手順において判定された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出手順と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出手順と
をコンピュータに実行させることを特徴とする計測プログラム。
【請求項１０】
前記弾性率算出手順は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする請求項９に記載の計測プログラム。
【請求項１】
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出部と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択部と、
前記理論値選択部に選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出部と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出部と
を備えたことを特徴とする計測装置。
【請求項２】
前記弾性率算出部は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項３】
前記理論値選択部は、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の計測装置。
【請求項４】
前記応力ひずみ算出部は、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出部と、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出部と、前記第２算出部が算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出部とを備えたことを特徴とする計測装置。
【請求項５】
計測装置が、
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出ステップと、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を選択する理論値選択ステップと、
前記理論値選択ステップにおいて選択された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出ステップと、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出ステップと
を含んだことを特徴とする計測方法。
【請求項６】
前記弾性率算出ステップは、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする請求項５に記載の計測方法。
【請求項７】
前記理論値選択ステップは、前記試験片の端が固定されている場合に、前記試験片の寸法および弾性率に基づいて単一の理論値を算出することを特徴とする請求項５または６に記載の計測方法。
【請求項８】
前記応力ひずみ算出ステップは、応力とひずみとの関係を示す所定のモデル式に前記弾性率および前記降伏応力を代入し、前記モデル式に含まれる未定定数の値を順次変更しながら、応力とひずみとの関係を算出する第１算出ステップと、有限要素法を用いて前記応力とひずみとの関係から前記試験片に加える荷重と当該荷重に対する変位との理論値をそれぞれ算出し、算出した理論値と前記試験結果との誤差が最小となる理論値に対応する未定定数の値を特定する第２算出ステップと、前記第２算出ステップが算出した未定定数の値を前記モデル式に代入することで、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する第３算出ステップとを含んだことを特徴とする計測方法。
【請求項９】
試験片に対する３点曲げ試験の試験結果を試験装置から取得し、当該試験結果に含まれる荷重と変位との関係を示す曲線の傾きに基づいて前記試験片の弾性率を算出する弾性率算出手順と、
前記試験片の端が支持されている場合に、前記試験片に加える荷重と変位との理論値を異なる摩擦係数毎に算出し、算出した各理論値のうち、前記試験結果との誤差が最小となる理論値を判定する理論値判定手順と、
前記理論値判定手順において判定された理論値と前記試験結果とを基にして、当該理論値と前記試験結果との誤差が規定値以上となる荷重を降伏開始荷重として判定し、判定した降伏開始荷重に基づいて前記試験片の降伏応力を算出する降伏応力算出手順と、
前記弾性率および前記降伏応力に基づいて、前記試験片の応力とひずみとの関係を算出する応力ひずみ算出手順と
をコンピュータに実行させることを特徴とする計測プログラム。
【請求項１０】
前記弾性率算出手順は、前記曲線の異なる地点での傾きを順次算出し、前記傾きを算出する度に各地点の傾きの平均値と各地点の傾きとを比較して、各地点の傾きのうち、前記平均値を所定回数連続で上回る傾きを判定することで前記弾性率を算出することを特徴とする請求項９に記載の計測プログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【公開番号】特開２０１０−１８５７９２（Ｐ２０１０−１８５７９２Ａ）
【公開日】平成２２年８月２６日（２０１０．８．２６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−３０３６１（Ｐ２００９−３０３６１）
【出願日】平成２１年２月１２日（２００９．２．１２）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年８月２６日（２０１０．８．２６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年２月１２日（２００９．２．１２）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]