除振方法およびその装置
【課題】機器の除振に係り、地動外乱の絶縁を目的とするパッシブ除振のみならず、ばね上の外乱にも対処できるアクティブ除振をも可能とする除振方法およびその装置に関する。ＮＣ機械、マシニングセンター等の工作機械からＩＣ業界のステッパーに代表される各種機器にまで採用され、加工テーブル等を外乱から絶縁して高精度加工を達成することができる。
【解決手段】床６と第１部材１との間に所定の正のばね特性を有するばね５を配設して床６から第１部材１に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材１と負荷を載置する第２部材２との間に、アクチュエータ２５と制御装置２６から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材１から第２部材２に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
【解決手段】床６と第１部材１との間に所定の正のばね特性を有するばね５を配設して床６から第１部材１に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材１と負荷を載置する第２部材２との間に、アクチュエータ２５と制御装置２６から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材１から第２部材２に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機器の除振に係り、地動外乱の絶縁を目的とするパッシブ除振のみならず、ばね上の外乱にも対処できるアクティブ除振をも可能とする除振方法およびその装置に関するもので、ＮＣ機械、マシニングセンター等の工作機械からＩＣ業界のステッパーに代表される各種機器にまで採用され、加工テーブル等を外乱から絶縁して高精度加工を達成せんとするものである。
【背景技術】
【０００２】
現在、半導体デバイス製造システムや極微小領域計測システム等では、急速に高精度化、高性能化してきており、これらのシステムでは、振動等の外乱を除去する除振、防振装置の重要性が増大している。除振装置で除去すべき振動外乱は、設置床からの振動に起因する地動外乱と、装置のばね上に入力される直動外乱とに大別でき、前者には低剛性の機構が適しており、後者には高剛性の機構が適している。図１１は、地動外乱を絶縁して除振する従来のパッシブ除振システムを示すのもので、床３６からの振動伝達率を低くするためにばね定数ｋを小さくしてばね剛性を小さくすると、除振テーブル３２（質量ｍ）上の質量変化Δｍや除振テーブル３２に作用する荷重の変化等のばね上での外乱に対して弱くなってしまう。逆に、ばね上での外乱に対してはある程度ばね剛性を大きくする必要がある。このような外乱吸収のための低剛性機構と、位置、姿勢保持のための高剛性機構という相反する特性が要求される。
【０００３】
一般に、正のばね定数ｋ1 、ｋ2 を有する２つのばね３５−１、３５−２を直列に結合して１つの除振機構を構成すると、そのばね定数は次式で求められる。
ｋc ＝ｋ1 ｋ2 ／（ｋ1 ＋ｋ2 ） （１）
つまり、通常の正のばね定数を有するばねを直列に結合すると、結合してできたばね定数は、結合前のばね定数より必ず小さくなるものである。したがって、これら従来のばねのみを使用した除振装置では、質量変化や振動等のばね上での外乱に対して高い剛性を確保することが極めて困難であることから、アクティブ除振制御装置が提案された。
【０００４】
図１２は、一般的なアクティブ除振制御装置の原理を示したもので、除振台１１０上に設置された加速度センサ１１４による検出信号に基づいてコントローラ１１５によって除振台１１０の振動を抑制する制御入力を計算し、求められた制御入力によって、ばね１１１および減衰器１１２と並列に設置されたアクチュエータ１１３を動作させることによって除振制御を行う。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、このようなアプローチは、除振台や床の振動が正確に検出されることを前提としており、実現化されるには、低周波の振動まで感度良く検出できるサーボ型加速度センサを用いる必要があるために高価格になる上、採用されるサーボ型加速度センサによっては、直動外乱に対する剛性が未だ充分とは言い難く、完全な振動絶縁性能を確保するには不充分であった。
【０００６】
そこで本発明では、前記従来の除振方法およびその装置の課題を解決して、地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にする除振方法およびその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
このため本発明が採用した技術解決手段は、
床と第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と負荷を載置する第２部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
また、床から立設した支柱と第１部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与して前記支柱から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材に対向して配置した第２部材と、前記第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
また、前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする除振方法である。
また、床と、所定の正のばね定数を有するばねと、そのばねによって前記床上に支持される第１部材と、該第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材とを備え、前記第１部材と第２部材との間には、アクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置である。
また、床に立設した支柱と、前記支柱に対向して配置した第１部材と、前記第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材と、前記第１部材と第２部材との間に配置される正のばね定数を有するばねとを備え、前記支柱と第１部材との間にはアクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする除振装置である。
また、前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータの伸びを荷重の増減に応じて増減させるように構成したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータがボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータ等のリニアアクチュエータであり、前記制御装置が変位センサおよび制御回路ならびに電力増幅器から構成されたことを特徴とする除振装置である。
【発明の効果】
【０００８】
以上、詳細に説明したように、本発明では、床と第１部材との間にばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と第２部材との間にアクチュエータと制御装置からなる負のばね特性を付与することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁するように構成したことにより、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁して、除振テーブルの地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にすることは無論のこと、負のばね特性を得るために種々のアクチュエータの採用が可能となって設計の自由度が向上する。
【０００９】
また、前記床と中間台との間に、前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置した場合は、共振の発生を抑制して全体としてより高い除振機能を発揮させることができる。さらに、前記中間台に設けられた電磁石の吸引力を永久磁石が設けられた除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合、あるいは前記中間台に設けられたアクチュエータの伸びを除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合は、除振テーブルへの配線を避けることができるので、制御設備が簡素化される。
【００１０】
また、前記中間台に設けられた電磁石と永久磁石から構成される複合磁石の、強磁性体が設けられた除振テーブルに対する吸引力を除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合には、除振テーブルへの配線を避けることができると同時に、強磁性体だけが設置される除振テーブルの製作が容易になる。さらにまた、前記除振テーブルに設けられた電磁石の、永久磁石が設けられた中間台に対する吸引力を除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合は、永久磁石のみが設置される中間台の構成を簡素化できる。また、前記除振テーブルに設けられた電磁石と永久磁石から構成される複合磁石の、強磁性体が設けられた中間台に対する吸引力を除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合には、強磁性体だけが設置される中間台の製作が容易になる。
【００１１】
また、床と第１部材との間にゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を配設した場合、あるいは床に対してアクチュエータと制御装置から構成されて所定の負のばね特性を有する支持機構によって支持された中間台と、該中間台に所定の正のばね定数を有するばねによって支持された除振テーブルとから構成された場合は、磁気浮上機構の磁力制御、あるいはアクチュエータの制御が静止側である床との間にて行えるので、配線等の取りまわしが簡素化される。さらに、前記中間台と除振テーブルとの間に、前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置した場合は、ばねで除振テーブルの重量を支持することによりアクチュエータのエネルギ消費を低減し、さらに除振系の共振を避けて減衰特性を改善することができる。かくして、本発明によれば、地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にする除振方法およびその装置が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明は、床と第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と負荷を載置する第２部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁して、除振テーブルの地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にすることは無論のこと、負のばね特性を得るために種々のアクチュエータの採用が可能となって設計の自由度が向上する。
【実施例】
【００１３】
以下、本発明の除振方法およびその装置の実施の形態を図面に基づいて説明する。本発明は、正のばね特性を有する支持機構と、負のばね特性を有する支持機構とを直列に接続することによって、装置上で発生する直動外乱に対して略無限大の剛性を有せしめるとともに、床に対する振動を絶縁することを特徴とするもので、先ず、負のばね特性を有する支持機構として、ゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を用いた実施の形態について説明する。図１は本発明の除振方法およびその装置の第１実施の形態を示すもので、本発明は、床６と中間台である第１部材１との間にばね５を配設して床６から第１部材１に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材１と除振テーブルである第２部材２との間に永久磁石３と電磁石４とから構成されるゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を配設することによって、前記第１部材１から第２部材２に伝わる振動を絶縁することを特徴とする。本実施の形態では、床６に対して所定の正のばね定数ｋP のばね５によって支持された中間台１と、該中間台１に対して永久磁石３と電磁石４とから構成されて所定の負のばね定数ｋｓのゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された除振テーブル２とから構成され、図示の例では、中間台１に設けられた電磁石４の吸引力を永久磁石３が設けられた除振テーブル２の質量増加等に起因する荷重の増減に応じて増減させるように適宜の制御装置（図示省略）により制御するように構成したものである。
【００１４】
なお、図２（Ａ）に示すように、磁石による吸引力を増加させるために、永久磁石３と併用して強磁性体７を除振テーブル２側に配置してもよい。あるいは、図２（Ｂ）に示すように、永久磁石３を電磁石４の鉄心に埋め込んで複合磁石とし、除振テーブル２側には強磁性体７だけを設置してもよい。また、電磁石と永久磁石との配置を逆、すなわち除振テーブル２側に電磁石４を、中間台１側に永久磁石３を設け、電磁石４の吸引力を除振テーブル２に作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成してもよい。この場合も、図２（Ｃ）に示すように、永久磁石３と併用して強磁性体７を中間台１側に設置してもよい。あるいは、図２（Ｄ）に示すように、永久磁石３を電磁石４の鉄心に埋め込んで複合磁石とし、中間台１側には強磁性体７だけを設置してもよい。
【００１５】
次に、図３および図４を用いて本発明における中間台と除振テーブルとの間にて採用されるゼロパワー磁気浮上制御系について説明する。ゼロパワー制御は、電磁石と永久磁石とを組み合わせて構成された吸引型磁気浮上系で、図３に示すように、浮上対象物である除振テーブル１２の重量を永久磁石１３の吸引力のみで支持するとともに、支持固定側１１における電磁石１４のコイル電流を定常的にゼロに保持する制御方法である。ａの静止状態では、除振テーブル１２は力が釣り合った状態にて静止位置に停まっているが、ｂの荷重時に示すように、除振テーブル１２に下向きの一定の外力（質量増加Δｍ等）が加わると、電磁石１４のコイルに電流を流して除振テーブル１２を引き上げようとする吸引力を発生させ、前記永久磁石１３による吸引力と下向きの力が釣り合うように制御され、ｃに示すように、ギャップが狭くなる位置で電磁石１４に流れる電流がゼロとなり静止状態となる。上記のような作用をする制御系は、図１では省略されているが、ｄに示すように、浮上対象物である除振テーブル１２の支持固定側（図１の装置では中間台）に対する位置を検出する変位センサ２１、該センサ２１の出力信号に基づいて電磁石１４のコイル電流を定常的にゼロに保持しながら除振テーブル１２を浮上保持するための制御信号を生成する制御回路２２と、該制御回路２２の出力にしたがって電磁石１４のコイルに所定の電流を流す電力増幅器２３等から構成される制御装置２０を用いて実現される。
【００１６】
図４は通常のばね系との比較を説明するもので、図面左側に示すように、通常のばね系では、所定の正のばね定数のばねにより支持された質量ｍ２２が質量増加Δｍを生じると、質量増加（荷重）方向に移動する、いわゆるパッシブ除振制御がなされる。これに対して、ゼロパワー制御では、図面右側に示すように、質量増加Δｍが生じると、前記ばね系とは逆方向に質量ｍ１２が上方に移動してギャップを狭くするように電磁石１４が制御される。そのため、見かけ上は負のばね定数を有するかのような挙動を示す。このゼロパワー制御によって実現される負のばね定数の性質を利用し、本発明では、通常の正のばね定数によるパッシブ除振制御と組み合わせることによって、ばね上での質量変化が生じても、質量ｍすなわち除振テーブル等が変位を生じないように構成したものである。
【００１７】
すなわち、図１（ｂ）に示すように、除振テーブル２に質量増加Δｍ等によって下向きの一定外力Ｆ0 （＝Δｍｇ）が加わると、ゼロパワー制御の作用によって、中間台１に設置された電磁石４と除振テーブルとの距離はＦ0 ／ｋs だけ短くなる（ｋs はゼロパワー制御によって実現される負のばね定数）。したがって、ｋs ＝ｋP なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブルは全く変位しないことになる。前記数式（１）ｋc ＝ｋ1 ｋ2 ／（ｋ1 ＋ｋ2 ）を用いて説明すると、ゼロパワー制御によってｋ1 ＝−ｋ2 なる関係を満たす負のばね定数が実現できると、
｜ｋc ｜＝＋∞ （２）
なるばね定数が得られる。すなわち、ばね定数の大きさが等しい正のばねと負のばねとを結合することによって、ばね定数が無限大のばねが得られる。これはコンプライアンスがゼロとなることを意味している。
【００１８】
以下に、図１に示した本発明の除振制御系について理論解析を行う。
＜基本方程式＞本解析では各質量および床の垂直方向の変位のみを扱う。この系の運動方程式は次式のように求められる。
【数１】
【数２】
ここで、ｘ1 、ｘ2 ：中間台、除振テーブルの平衡点からの変位
ｘ0 ：床の振動変位
ｋP ：床から中間台を支持するばねのばね定数
ｆc ：磁石の吸引力の動作点からの変動分
ｆd ：除振テーブルに作用する直動外乱
また、ｃP は、図１には示されていないが、ばね５と並列に設置された減衰装置の減衰係数である。減衰装置がない場合はｃP ＝０とすればよい。磁石の吸引力の変動分は、近似的に次のように表される。
ｆc ＝ｋs （ｘ2 −ｘ1 ）＋ｋi ｉ （６）
ここで、ｋs ：磁石の変位・吸引力係数
ｋi ：磁石の電流・吸引力係数
ｉ：制御電流
【００１９】
＜ゼロパワー制御系＞ここでは、中間台と除振テーブルの相対変位から制御入力を構成する。この場合、ゼロパワー制御を達成する制御入力は一般に次のように表すことができる。
Ｉ（ｓ）＝−ｃ2 （ｓ）ｓ（Ｘ2 （ｓ）−Ｘ1 （ｓ）） （７）
ここで、ｃ2 （ｓ）はゼロを極に持たない強プロパーな伝達関数で、制御系が安定になるように選定される。中間台のダイナミクスが無視できる場合には、２以上の次数を持つ制御器によって安定化が可能となる。
【００２０】
＜基本特性の解析＞簡単のため初期条件をゼロと仮定してラプラス変換すると、式（４）〜（７）から次式が求められる。
Ｘ1 （ｓ）＝（ｃP ｓ＋ｋP ）ｔ2 （ｓ）Ｘ0 （ｓ）／ｔc （ｓ）＋（ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs ）Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ） （８）
Ｘ2 （ｓ）＝（ｃP ｓ＋ｋP ）（ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs ）Ｘ0 （ｓ）／ｔc （ｓ）＋（ｍ1 ｓ2+（ｃP ＋ｋi ｃ2 （ｓ））ｓ＋ｋP −ｋs ）Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ） （９）
ここで、 ｔ1 （ｓ）＝ｍ1 ｓ2 ＋ｃP ｓ＋ｋP （１０）
ｔ2 （ｓ）＝ｍ2 ｓ2 ＋ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs （１１）
ｔ3 （ｓ）＝ｔ1 （ｓ）ｔ2 （ｓ）＋ｍ2 ｓ2 （ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs ）
（１２）
【００２１】
各変数のラプラス変換は、対応する大文字で表している。直動外乱に対する剛性を評価するために、 Ｆd ＝Ｆ0 ／ｓ （Ｆ0 ：ｃｏｎｓｔ） （１３）
とする。床の振動の影響を無視すると（ｘ0 ＝０）、除振テーブルの定常変位ｘ2 （∞）は、次のように求められる。
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝ｌｉｍ（ｍ1 ｓ2 −（ｃP ＋ｋ1 ｃ2 （ｓ））ｓ＋ｋP
ｓ→０
−ｋs ）／ｌc （ｓ）＝（ｋP −ｋs ）／ｋP （−ｋs ）＝１／ｋP −１／ｋs （１４）
したがって、 ｋP ＝ｋs （１５）
を満たすように除振装置が設計されていれば、
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝０ （１６）
となる。これは、コンプライアンスがゼロ、すなわち剛性が無限大となることを意味する。また、中間台の変位ｘ1 （∞）および電磁石と除振テーブルとのギャップの変動量（ｘ1 （∞）−ｘ2 （∞））は、それぞれ次のように求められる。
ｘ1 （∞）／Ｆ0 ＝１／ｋP （１７）
（ｘ1 （∞）−ｘ2 （∞））／Ｆ0 ＝１／ｋs （１８）
したがって、除振テーブルに下向きの力（Ｆ0 ＜０）が作用するとき、中間台は下向きに変位するのに対し、除振テーブルは中間台に近づくように上向きに変位することが確認できた。このように、ゼロパワー磁気浮上機構を利用した除振装置では、中間台を支持する機械式ばねのばね定数と磁石の変位・吸引力係数の大きさを等しく設定することによって、直動外乱に対する剛性が無限大となることが理論的に示された。
【００２２】
図５は本発明の除振方法およびその装置の基礎実験装置を示すもので、図５（Ａ）は実験装置の正面図、図５（Ｂ）はその側面図である。床に固定されたベース１０から立設されたリニアシャフト９ａ、９ｂに嵌挿されたばね５ａ、５ｂを介設して中間台１が設置され、前記リニアシャフト９ａ、９ｂを嵌合して中間台１に設置されたリニアブッシュ８ａ、８ｂによって、中間台１の運動が垂直方向の１自由度の並進運動に拘束される。一方、除振テーブル２の下部両側に設置されたガイドブロック１５ａ、１５ｂが、ベース１０に立設されたガイドレール１６ａ、１６ｂに係合し、除振テーブル２の運動を垂直方向の１自由度の並進運動に拘束する。除振テーブル２の下端部には上方に向いた永久磁石３、３が設置され、対向する中間台１の下部には電磁石４が設置される。除振テーブル２の中間台１に対する相対変位はセンサ１７が検出し、ベース１０に対する中間台１の相対変位はセンサ１８が検出するように構成される。
【００２３】
次に、図６および図７により、前記試作した基礎実験装置を用いて行った実験結果について説明する。図６はゼロパワー磁気浮上系の負のばね特性についての実験結果で、中間台１を固定して、除振テーブルの質量を１７００ｇ、１３１０ｇ、７００ｇについて付加質量Δｍを増大させていった場合のテーブルの変位量を測定したもので、どの質量でも線型的にテーブル変位は上昇しており、ゼロパワー制御が線型的な負のばねとして動作していることがわかった。また、ゼロパワー制御の持つばね定数は除振テーブルの質量を操作することで、様々な値に設定することができることもわかる。
【００２４】
図７は中間台をばねによって支持した状態での除振テーブルの床に対する変位についての実験結果で、正のばね定数は６．８２５（ｋＮ／ｍ）で、正と負のばね定数がほぼ一致するところは、テーブル質量が１３００ｇ付近を基準として、１２８０ｇ〜１４００ｇの範囲と推定できる。因みに１３１０ｇのときの負のばね定数は約７ｋＮ／ｍである。図によれば、テーブル質量が１３８０ｇのとき除振テーブル変位量は２０μｍで、テーブル位置はほぼ初期位置を保持したまま、良好な動作をしていることがわかる。この１３８０ｇという値は実験前に推測した範囲内の値で、また正と負のばね定数の差が大きくなるにつれて動作性能が低下することもわかる。
【００２５】
これらの関係から、先に示した理論解析の有効性が確認できた。ゼロパワー磁気浮上機構とばね機構を組み合わせたゼロコンプライアンス機構は、式の上では除振テーブルの床に対する変位をゼロにするとともに直動外乱に対する無限大のテーブル剛性を可能にしている。実測された範囲ではテーブルの床に対する最大剛性は約４９０ｋＮ／ｍで、このとき、除振テーブルの床に対する変位も最小値を示している。これは、ゼロパワー磁気浮上機構とばねを組み合わせることにより、コンプライアンスをほぼゼロとすることができ、これによって、直動外乱に対する剛性をきわめて大きくできることが確認できた。
【００２６】
図８は本発明の除振方法およびその装置の第２実施の形態を示すもので、床２０６に設置された支柱２０７に対して永久磁石２０３と電磁石２０４とから構成されて所定の負のばね定数ＫS を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された中間台２０１と、該中間台２０１に所定の正のばね定数ＫP のばね２０５によって支持された除振テーブル２０２とから構成され、図示の例では、支柱２０７に設けられた電磁石２０４の吸引力を永久磁石２０３が設けられた中間台２０１への荷重の増減に応じて増減させるように適宜の制御装置（図示省略）により、電磁石２０４と中間台２０１との距離を制御するように構成したものである。
【００２７】
このような構成によって、除振テーブル２０２に質量増加Δｍ等により下向きの一定外力Ｆ0 （＝Δｍｇ）が加わると、除振テーブル２０２を支持するばね２０５はＦ0 ／ＫP だけ圧縮されて短くなる。同時に、ばね２０５の反力によって中間台２０１にも下向きの外力Ｆ0 が加わることになり、ゼロパワー制御の作用によって、電磁石２０４と中間台２０１との距離はＦ0 ／ＫS だけ短くなり、中間台２０１はこの分だけ上向きに変位することになる。したがって、ＫS ＝ＫPなる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル２０２は全く変位しないことになる。これは、コンプライアンスがゼロ、すなわち剛性が無限大になることを意味している。つまり、図８に示された除振装置は前記図１に示された除振装置と同じ除振性能を有していることが理解される。
【００２８】
図９は本発明の除振方法およびその装置の第３実施の形態を示すもので、床３００に所定の正のばね定数ＫP のばね３０１および減衰装置３０２によって支持された中間台３０３と、該中間台３０３に対して永久磁石３０４と電磁石３０５とから構成され所定の負のばね定数ＫS を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構と、床３００に所定の正のばね定数ＫP ’のばね３１１および減衰装置３１２によって支持された中間台３１３と、該中間台３１３に対して永久磁石３１４と電磁石３１５とから構成され所定の負のばね定数ＫS ’を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構とによって支持された除振テーブル３２０とから構成されたものである。
【００２９】
このような構成において、ＫS ＝ＫP およびＫS ’＝ＫP ’なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル３２０の左側（中間台３０３側）および右側（中間台３１３側）においてコンプライアンスがゼロすなわち剛性が無限大となるので、除振テーブル３２０上のどの位置に垂直方向の一定外力が作用しても、除振テーブル３２０は全く変位しない。このような特性から、除振テーブル３２０上に可動ステージ３２１を設置した場合、移動負荷３２２がどの位置にあっても除振テーブル３２０は変位せず、その姿勢を水平に保つことができる。
【００３０】
図１０は本発明の除振方法およびその装置の第４実施の形態を示すもので、床４００に、垂直方向には所定の正のばね定数ＫP 1 のばね４０１および減衰装置４０２、水平方向には所定の正のばね定数ＫP 2 のばね４０３および減衰装置４０４によって支持された中間台４０５と、該中間台４０５に対して、垂直方向には永久磁石４０６と電磁石４０７とから構成された所定の負のばね定数ＫS 1 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構、水平方向には永久磁石４０８と電磁石４０９とから構成された所定の負のばね定数ＫS 2 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持され、さらに、床４００に、垂直方向には所定の正のばね定数ＫP 3 のばね４１１および減衰装置４１２、水平方向には所定の正のばね定数ＫP 4 のばね４１３および減衰装置４１４によって支持された中間台４１５と、該中間台４１５に対して、垂直方向には永久磁石４１６と電磁石４１７とから構成された所定の負のばね定数ＫS 3 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構、水平方向には永久磁石４１８と電磁石４１９とから構成された所定の負のばね定数ＫS 4 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された除振テーブル４２０とから構成されたものである。
【００３１】
このような構成において、ＫS 1 ＝ＫP 1 、ＫS 2 ＝ＫP 2 、ＫS 3 ＝ＫP 3およびＫS 4 ＝ＫP 4 なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル４２０の左側（中間台４０５側）および右側（中間台４１５側）においてコンプライアンスがゼロすなわち剛性が無限大となり、同時に除振テーブル４２０上の水平方向のコンプライアンスもゼロとなるので、除振テーブル４２０のどの位置に垂直方向および水平方向の一定外力が作用しても、除振テーブル４２０は全く変位しない。
【００３２】
次に、図１３〜図２７を用いて、負のばね特性を有する支持機構として、アクチュエータと制御装置からなる支持機構を用いた除振方法およびその装置についての理論解析と実施の形態について説明する。図１３に示したものは、床６に所定の正のばね定数を有するばね５によって支持された中間台１と、該中間台１に対してアクチュエータ２５と制御装置２６から構成されて所定の負のばね定数を有する支持機構によって支持された除振テーブル２とから構成されたもので、前記アクチュエータ２５としては、ボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータ等のリニアアクチュエータが採用され、前記制御装置２６としては、除振テーブル２の中間台１に対する変位を検出する変位センサ２７および制御回路２８ならびに電力増幅器２９から構成される。
【００３３】
図１４に示したものは、床６と中間台１との間に、ばね５と併設して所定の減衰率の減衰装置１９を設置することにより、除振系の共振を避けて減衰特性を改善したものである。図１５に示したものは、中間台１と除振テーブル２との間に、アクチュエータ２５と併設して所定のばね定数のばね３０および所定の減衰率の減衰装置３１を設置したもので、ばね３０で除振テーブル２の重量を支持することによりアクチュエータ２５のエネルギ消費を低減し、さらに除振系の共振を避けて減衰特性を改善することができる。図１６に示したものは、前記図１４および図１５に示したものを併用したものである。つまり、床６と中間台１との間に、ばね５と併設して所定の減衰率の減衰装置１９を設置するとともに、中間台１と除振テーブル２との間に、アクチュエータ２５と併設して所定のばね定数のばね３０および所定の減衰率の減衰装置３１を設置したものである。
【００３４】
図１７〜図２０によって、負のばね特性について説明する。
＜通常のばね特性（正のばね特性）＞図１７（ａ）に示すように、所定の正のばね定数（ｋ）を有する通常のばねによって支持されている質量ｍのテーブル２４上に、図１７（ｂ）に示すような新たに質量Δｍが生じて下向きの外力Δｍが加わったとすると、ばねはΔｍｇ／ｋだけ縮み、テーブル２４は外力と同方向にΔｍｇ／ｋだけ変位して、床６との距離がＬ−Δｍｇ／ｋとなる。
＜負のばね特性＞図１８（ａ）では、質量ｍのテーブル２４に作用する重力ｍｇとアクチュエータ２５に発生する力が釣り合った状態にあり、床６と質量ｍの距離がＬに保たれているとする。図１８（ｂ）に示すように、テーブル２４上に新たに質量増加Δｍが生じて下向きの外力Δｍｇが加わったときに、アクチュエータ２５が伸びて質量ｍの床６からの距離がＬ＋ΔＬに増加するという特性を有するとする。このとき、テーブル２４は外力と逆方向にΔＬだけ変位する。この系は負のばね特性を有すると言える。負のばね定数の大きさｋs は、ｋs ＝Δｍｇ／ΔＬで与えられる。
【００３５】
図１９に示したものは、図１５および図１６で示した除振装置のように、アクチュエータ２５と並列にばね３０と減衰装置３１を併設した系が負のばね特性を有するときの挙動を示すもので、図１９（ａ）では質量ｍのテーブル２４に作用する重力ｍｇとアクチュエータ２５に発生する力およびばね３０のばね力とが釣り合った状態にあり、床６と質量ｍとの距離がＬに保たれているとする。図１９（ｂ）に示すように、テーブル２４上に新たに質量増加Δｍが生じて下向きの外力Δｍｇが加わったときに、アクチュエータ２５が伸びて、質量ｍのテーブル２４の床６からの距離がＬ＋ΔＬに増加するという特性を有するとする。このとき、図１８に示した場合と同様に、テーブル２４は外力と逆方向にΔＬだけ変位するので、この系は負のばね特性を有すると言える。負のばね定数の大きさｋs ＝Δｍｇ／ΔＬで与えられる。
【００３６】
＜除振装置の直動外乱に対する応答＞ここでは、図１３に示した除振装置の直動外乱に対する応答を図２０を用いて説明する。除振テーブル２に質量増加Δｍ等によって下向きの一定力Ｆ0 （＝Δｍｇ）が加わったとすると、負のばね特性が実現されているので、除振テーブル２と中間台１との距離はΔｍｇ／ｋS だけ増加する。一方、ばね５については、そのばね定数をｋ1 とすると、Δｍｇ／ｋ1 だけ縮むので、中間台１と床６との距離はΔｍｇ／ｋ1 だけ減少する。したがって、ｋS ＝ｋ1 なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル２は全く変位しないことになる。すなわち、ばね定数の大きさの等しい正のばねと負のばねと直列に接続することによって、ばね定数が無限大のばねが実現される。
【００３７】
＜負のばね特性を実現する第１の制御方法＞図１９に示した系において負のばね特性を実現する方法を図２１を用いて説明する。図１９に示した系に、変位センサ２７、制御回路２８、電力増幅器２９からなる制御装置２８が付加されている。これらの要素は、図１３〜図１６における変位センサ２７、制御回路２８、電力増幅器２９に対応する。制御回路２８は次のような機構から構成される。外力推定機構２８Ａでは、変位センサ２７の情報に基づいて、テーブル２４に作用する外力ｆd （図１９に示した例では−Δｍｇに相当する）を推定する。推定値をｆ＾d と表すと、目標変位発生機構２８Ｂでは、前記外力推定機構２８Ａからの出力に基づいて、実現する負のばね特性から決まる目標変位を計算する。設定する負のばね定数の大きさをｋS とすると、目標変位ｘref は、次式から求められる。
ｘref ＝−ｆ＾d ／ｋS （１９）
ただし、変位の符号は外力の方向と同じ場合を正とする。位置制御機構２８Ｃでは、目標変位に一致するようにテーブル２４の変位を制御する。具体的には式１９で求めた目標変位分だけアクチュエータ２５を伸縮するための制御信号を生成して、電力増幅回路２９に出力する。電力増幅回路２９は、制御信号にしたがってアクチュエータ２５を駆動する。
【００３８】
＜理論解析＞ここでは、アクチュエータ２５としてボイスコイルモータを用いる場合について述べる。他のアクチュエータを用いる場合も同様にして負のばね特性を実現できる。図２２に力学的モデルを示す。この系の運動方程式は、次式のように求められる。
【数３】
ここで、
ｍ2 ：テーブル２４の質量
ｘ ：テーブル２４の平衡点からの変位
ｋa ：アクチュエータ２５と並列に挿入されたばね３０のばね定数
ｃa ：アクチュエータ２５と並列に挿入された減衰装置３１の減衰係数
ｆa ：アクチュエータ２５の発生力
ｆd ：テーブル２４に作用する直動外乱
アクチュエータ２５に発生する力は、コイル電流に比例するので、次のように表される。ｆa ＝ｋi ｉ, （２１）
ここで、
ｋi ：ボイスコイルモータの推力定数
ｉ ：制御電流
【００３９】
式（２１）を式（２０）に代入すると次式が得られる。
【数４】
制御系を設計するときには、直動外乱ｆd は一定であるとする。すなわち、
【数５】
式（２２）（２３）をまとめて状態空間表示すると、次式が得られる。
【数６】
ここで、
【数７】
ｕ＝ｉ，ａ0 ＝ｋa ／ｍ2 ，ａ1 ＝ｃa ／ｍ2 ，ｂ0 ＝ｋi ／ｍ2 ，ｄ0 ＝１／ｍ2オブザーバ理論を適用することによって、センサ２７によって検出されるテーブル２４の変位ｘから、テーブル２４に作用する外力を推定することができる。
【００４０】
同一次元オブザーバを用いる場合、オブザーバの動特性は、次式によって表される。
【数８】
ここで、
【数９】
行列Ｅは、オブザーバのゲインと呼ばれる行列で、これを定める手順を以下に述べる。実際の状態ベクトルｘ（ｔ）とその推定値ｘ＾（ｔ）との間の誤差ベクトル
【数１０】
は次式を満足する。
【数１１】
したがって、行列（Ａ−ＥＣ）の固有値がすべて負の実部を持てば、
【数１２】
となる。
【００４１】
行列（Ａ−ＥＣ）の固有値はオブザーバの極と呼ばれるが、これは行列（Ａ−ＥＣ）の特性多項式
ｄｅｔ〔ｓＩ−（Ａ−ＥＣ）〕＝ｓ3 ＋（ａ1 ＋ｅ1 ）ｓ 2＋（ａ0 ＋ａ1 ｅ1 ＋ｅ2 ）ｓ＋ｄ0 ｅ3 （２９）
から求められる。ここでは、オブザーバの極が、
Λ＝｛−λ1 , −λ2 ，−λ3 ｝ （３０）
となるようにオブザーバのゲインＥを定めることにする。ただし、λ1 は、
Ｒｅ〔λ1 〕＞０ （ｉ＝１，２，３） （３１）
を満たすように選定されているとする。配置したい極から決まる特性多項式は次次式のように求められる。
ｔd （ｓ）＝（ｓ＋λ1 ）（ｓ＋λ2 ）（ｓ＋λ3 ）＝ｓ3 ＋（λ1 ＋λ2 ＋λ3 ）ｓ2 ＋（λ1 λ2 ＋λ2 λ3 ＋λ3 λ1 ）ｓ＋λ1 λ2 λ3 （３２）
式（２９）と式（３２）とを比較することによって、オブザーバのゲインＥは次式のように定められる。
ｅ1 ＝λ1 ＋λ2 ＋λ3 −ａ1 （３３）
ｅ2 ＝λ1 λ2 ＋λ2 λ3 ＋λ3 λ1 −ａ0 −ａ1 ｅ1 （３４）
ｅ3 ＝λ1 λ2 λ3 ／ｄ0 （３５）
【００４２】
前記のようにオブザーバのゲインＥを定めたとき、ｆ＾d をｆd 推定値とすると、次式のような関係が成立する。
ｆ＾d ＝ｆd ＋ｃ1 ｅｘｐ( −λ1t) ＋ｃ2 ｅｘｐ( −λ2t) ＋ｃ3 ｅｘｐ( −λ3t) （３６）
ここで、ｃ1 、ｃ2 、ｃ3 は制御対象とオブザーバの初期条件から定まる定数である。式３１の条件から、
【数１３】
が成立する。設定する負のばね定数の大きさをｋs とすると、目標変位ｘref は次式から求められる。
【数１４】
オブザーバ（２５）によって求められるｆd の推定値である。位置制御には、Ｉ−ＰＤ制御を適用する。すなわち、制御入力を次式のように定める。
【数１５】
【００４３】
式（３５）を式（２１）に代入し、ラプラス変換した式を整理すると、次式が得られる。
【数１６】
ここで、ラプラス変換された変数は、対応する大文字で示している。フィードバックゲインｐI 、ｐd 、ｐV が閉ループ系の極が安定になるように選定さているとき、式（３６）（４０）から、式（２３）を満たすｆd に対して、
【数１７】
が成立する。したがって、ばね定数の大きさｋs の負のばね特性が実現される。
【００４４】
＜負のばね特性を実現する第２の制御方法＞ここでは、オブザーバや位置制御系を陽には用いないで、負のばね特性を実現する制御入力を直接構成する方法を示す。制御側の導出には、伝達関数表現方法を用いる。簡単のため初期条件を零としてラプラス変換すると、式（２０）（２１）から次式が求められる。
Ｘ（ｓ）＝（ｂ0 Ｉ（ｓ）＋ｄ0 Ｆd （ｓ））／（ｓ2 ＋ａ1 ｓ＋ａ0 ）
（４２）
制御入力ｉ（ｔ）（Ｉ（ｓ））は、変位センサの信号に基づいて、定めることにすると、時不変ゲインの線形制御を実施する場合には、制御則は一般に次式のように表すことができる。
Ｉ（ｓ）＝−ｐ（ｓ）Ｘ（ｓ） （４３）
コントローラとしてプロパーな伝達関数を持つものを用いる場合には、一般に次式のように表すことができる。
ｐ（ｓ）＝ｈ（ｓ）／ｇ（ｓ）＝（ｈn ｓn ＋ｈn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｈ1 ｓ＋ｈ0 ）／（ｓn ＋ｇn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｇ1 ｓ＋ｇ0 ） （４４）
厳密にプロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合には、 ｈn ＝０ （４５）
となる。
【００４５】
式（４３）を式（４２）に代入して整理すると、次式が得られる。
Ｘ（ｓ）＝（ｇ（ｓ）／（（ｓ2 ＋ａ1 ｓ＋ａ0 ）ｇ（ｓ）＋ｂ0 ｈ（ｓ）
））ｄ0 Ｆd （ｓ） （４６）
直動外乱に対する剛性を評価するために、
Ｆd （ｓ）＝Ｆ0 ／ｓ （Ｆ0 は一定） （４７）
とする。閉ループ系が安定となるように制御則が選定されているとすると、定常変位ｘ（∞）は次式のように求められる。
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝ｌｉｍ（（ｇ（ｓ）／（（ｓ2 ＋ａ1 ｓ＋ａ0 ）ｇ（ｓ
ｔ→０
）＋ｂ0 ｈ（ｓ）））ｄ0 ＝ｄ0 ｇ0 ／（ａ0 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ0 ） （４８）
式（４８）から、この系が大きさｋs の負のばね剛性を有するようにするには、次式を満たすように、ｇ（ｓ）、ｈ（ｓ）を選定すればよいことが分かる。
ｄ0 ｇ0 ／（ａ0 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ0 ）＝−１／ｋs （４９）
∴ｋa ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ＝−ｋs （５０）
プロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合、式（４９）を満たすと同時に閉ループ系を安定とするためには、ｎ＝２以上の次数を持つことが必要となる。逆に、この条件が満たされれば、閉ループ系の極を任意に配置することができる。ｎ＝２の場合、式（４６）から閉ループ系の特性多項式ｔc （ｓ）は次式のように求められる。
ｔc （ｓ）＝ｓ4 ＋（ａ1 ＋ｇ1 ）ｓ3 ＋（ａ0 ＋ｇ0 ＋ａ1 ｇ1 ＋ｂ0 ｈ2 ）ｓ2 ＋（ａ0 ｇ1 ＋ａ1 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ1 ）ｓ＋（ａ0 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ0 ） （５１）
【００４６】
配置したい極から定まる特性多項式が次式によって与えられているとする。 ｔd （ｓ）＝ｓ4 ＋ｃ3 ｓ3 ＋ｃ2 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｃ0 （５２）
式（５０）（５１）（５２）から、設定された大きさの負のばね剛性を持ち、かつ望ましい極を持つ閉ループ系を実現するコントローラの係数が次のように求められる。
ｇ0 ＝−ｃ0 ／ｄ0 ｋs ＝−ｃ0 ｍ／ｋs （５３）
ｇ1 ＝ｃ3 −ａ1 （５４）
ｈ0 ＝（ｃ0 −ａ0 ｇ0 ）／ｂ0 （５５）
ｈ1 ＝（ｃ1 −ａ0 ｇ1 −ａ1 ｇ0 ）／ｂ0 （５６）
ｈ2 ＝（ｃ2 −ａ0 −ｇ0 −ａ1 ｇ1 ）／ｂ0 （５７）
厳密にプロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合には、式（５０）を満足し、かつ閉ループ系の極を任意に配置するためには、３つ以上の次数を持つコントローラが必要となる。ｎ＝３の場合、配置したい極から定まる特性多項式を、
【数１８】
とすると、コントローラの係数が次のように求められる。
ｇ0 ＝−ｃ0 ／ｄ0 ｋn ＝−ｃ0 ｍ／ｋs （５９）
ｇ2 ＝ｃ4 −ａ1 （６０）
ｇ1 ＝ｃ3 −ａ0 −ａ1 ｇ2 （６１）
ｈ0 ＝ｃ0 （ａ0 ／ｄ0 ｋs ＋１）／ｂ0 ＝ｃ0 （ｋ／ｋs ＋１）／ｂ0 （６２）
ｈ1 ＝（ｃ1 −ａ0 ｇ1 −ａ1 ｇ0 ）／ｂ0 （６３）
ｈ2 ＝（ｃ2 −ａ0 ｇ2 −ａ1 ｇ1 −ｇ0 ）／ｂ0 （６４）
【００４７】
＜除振装置の動作解析＞図１６に示した除振装置について理論解析を行う。図２３にその力学モデルを示す。負のばね特性を実現する制御方法についての前述の各理論解析と同様に、アクチュエータとしてはボイスコイルモータを用いているものとする。＜基本方程式＞図２３における各質量１、２および床６は、垂直方向に並進運動するものとする。この系の運動方程式は、次式のように求められる。
【数１９】
ここでｘ1 ：中間台１の平衡点からの変位
ｘ2 ：除振テーブル２の平衡点からの変位
ｘ0 ：床６の振動変位
ｋ1 ：ばね５のばね定数
ｃ1 ：減衰装置１９の減衰係数
ｋa ：アクチュエータ２５と併設されたばね３０のばね定数
ｃa ：アクチュエータ２５と併設された減衰装置３１の減衰係数
ｆd ：除振テーブル２に作用する直動外乱
ｆa ：アクチュエータ２５（ボイスコイルモータ）の推力アクチュエータの発生する力は、コイル電流に比例するもで、次のように表される。
ｆa ＝ｋi ｉ （６７）
ここで、
ｋi ：ボイスコイルモータの推力定数
ｉ ：制御電流
【００４８】
＜負の剛性を実現する制御系（制御方法２）＞ここでは、前記第２の制御方法を適用する。中間台と除振テーブルの相対変位から制御入力を構成することにすると、制御入力は、一般に次のように表すことができる。
Ｉ（ｓ）＝−ｐ（ｓ）（Ｘ2 （ｓ）−Ｘ1 （ｓ））＝（（ｈn ｓn ＋ｈn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｈ1 ｓ＋ｈ0 ）／（ｓn ＋ｇn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｇ1 ｓ＋ｇ0 ））（Ｘ2 （ｓ）−Ｘ1 （ｓ）） （６８）
ここで、ｐ（ｓ）は、閉ループ系を安定にし、かつ次式を満たすように選定されているとする（式（５０）を参照）。
ｋ0 ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ＝−ｋs （６９）
中間台１のダイナミックが無視できる場合には、ｎ＝２以上の次数を持つ制御器を用いれば、閉ループを安定化すると同時に、式（６９）を満たすようにすることができる。
【００４９】
＜基本特性の解析＞簡単のため初期条件を零と仮定してラプラス変換すると、式（６５）〜（６８）から、次式が求められる。
Ｘ1 （ｓ）＝（ｃ1 ｓ＋ｋ1 ）（ｍ2 ｓ2 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））
Ｘ0 （ｓ）／ｔc （ｓ）＋（ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ）
（７０）
Ｘ2 （ｓ）＝（ｃ1 ｓ＋ｋ1 ）（ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））Ｘ0 （ｓ）
／ｔc （ｓ）＋（ｍ1 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｋ1 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ）
（７１）
ここで、 ｔc （ｓ）＝（ｍ1 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｋ1 ）（ｍ2 ｓ2 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））＋ｍ2 ｓ2 （ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ）） （７２）
【００５０】
直動外乱に対する剛性を評価するために、
Ｆd ＝Ｆ0 ／ｓ （Ｆ0 ：一定） （７３）
とする。床６の振動の影響を無視すると（ｘ0 ＝０）、除振テーブル２の定常変位ｘ2 （∞）は次のように求められる。
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝ｌｉｍ（ｍ1 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｋ1 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi
ｔ→０
ｐ（ｓ））／ｔc （ｓ）＝（ｋ1 ＋ｋa ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ）／ｋ1 （ｋa ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ） （７４）
式（６９）から ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝−（ｋ1 −ｋs ）／ｋ1 ｋs （７５）
したがって、ｋ1 ＝ｋs （７６）
を満たすように除振装置が設計されているならば、
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝０ （７７）
となる。これは、コンプライアンスが零、すなわち剛性が無限大であることを意味する。なお、前記の解析において、ｃ1 ＝０，ｋa ＝０，ｃa ＝０とおくと、図１３で示した除振装置に関する解析結果が得られ、ｋa ＝０，ｃa ＝０とおくと、図１４で示した除振装置に関する解析結果が得られ、ｃ1 ＝０とおくと、図１５で示した除振装置に関する解析結果が直ちに得られる。
【００５１】
図２４は、本発明の除振方法およびその装置の基礎実験装置を示すもので、一対の平行板ばね１０１、１０２を介してベース１００に結合されている中間台１０３には、ボイスコイルモータ１０４が取り付けられている。中間台１０３の運動は、平行板ばね１０１、１０２によって垂直方向の１自由度の並進運動に拘束される。一方、ボイスコイルモータの可動部１０５には除振テーブル１０６が取り付けられ、ボイスコイルモータによって垂直方向に並進運動をするように駆動される。除振テーブル１０６の中間台１０３に対する相対変位はセンサ１０７が検出し、ベース１００に対する中間台１０３の相対変位はセンサ１０８が検出するように構成される。
【００５２】
次に、図２５および図２６により、前記試作した基礎実験装置を用いて行った実験結果について説明する。図２５は負のばね特性を実現する第２の制御方法（段落００３９〜段落００４１）を用いて実現した負のばね特性に関する実験結果で、中間台１０３を固定して制御系を設計する際に負のばね定数を、（ａ）１５ｋＮ／ｍ、（ｂ）２０ｋＮ／ｍ、（ｃ）２５ｋＮ／ｍに設定して、テーブルへの付加質量Δｍを増大させていった場合のテーブル変位量を測定したものである。図において、縦軸は付加質量Δｍによる荷重（＝Δｍｇ）〔Ｎ〕、横軸はテーブルの上向きの変位〔ｍｍ〕を表している。図２５から、（ａ）〜（ｃ）のいずれの場合も、線形的にテーブル変位は上昇しており、負のばね特性が実現されていることが分かった。また、実測された負のばね定数の大きさは、（ａ）１４．９ｋＮ／ｍ、（ｂ）１９．７ｋＮ／ｍ、（ｃ）２５．１ｋＮ／ｍであり、制御系を設計するときの設定値とほぼ一致していることが分かった。この結果から、負のばね定数の大きさは、制御系を設計する祭に設定するｋ3 の値によって自由に設定することができることも分かる。
【００５３】
図２６は、中間台を平行板ばねによって支持した状態での除振テーブルのベースに対する変位および中間台のベースに対する変位についての実験結果である。平行板ばねによる正のばね定数の値は１６．４ｋＮ／ｍで、制御系を設計する祭に設定する負のばね定数の大きさも１６．４ｋＮ／ｍとしている。図から、テーブルへの荷重を増加させていった場合、中間台は線形的に下降していくのに対して、テーブルの変位はほとんど生じないことが分かる。テーブルへの荷重が５Ｎの場合のテーブルの変位量は５μｍ程度であり、ベースに対する剛性は約１０００ｋＮ／ｍで、正のばね定数や設定した負のばね定数の大きさの約６１倍となっている。
【００５４】
これらの関係から、先に示した理論解析の有効性が確認できた。ボイスコイルモータ（アクチュエータ）と制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構とばね機構を組み合わせた零コンプライアンス機構は、理論上は除振テーブルのベース（床）に対する変位を零にするとともに、直動外乱に対して無限大の剛性を持つことを可能にする。実測された範囲では、テーブルのベース（床）に対する剛性は約１０００ｋＮ／ｍで、このときの除振テーブルの床に対する変位は５Ｎの直動外乱に対して５μｍである。これは、ボイスコイルモータ（アクチュエータ）と制御装置から構成される負のばね特性を持つ支持機構とばね機構とを組み合わせることによって、コンプライアンスをほぼ零にすることができ、これにより、直動外乱に対する剛性をきわめて大きくできることが確認された。
【００５５】
図２７〜図３０に別の実施の形態を示す。基本的な構造は前記図１３〜図１６に示したものと同様であるが、図１３〜図１６に示したものが中間台１と床６との間にばね５、あるいはばね５および減衰装置１９が配設され、かつ中間台１と除振テーブル２との間にアクチュエータ２５、あるいはアクチュエータ２５とばね３０および減衰装置３１が配設されていたのに対して、図２７〜図３０に示したものでは、中間台１を支持する機構と除振テーブル２を支持する機構とを交換した形態が採用されたものである。つまり、図２７〜図３０に示したものでは、床６と中間台１との間にて、アクチュエータと制御装置からなる負のばね特性を付与して床から中間台１に伝わる振動を絶縁するように構成されている。このように構成することによって、変位センサ２７、制御回路２８、電力増幅器２９およびアクチュエータ２５からなる制御装置２６の制御が静止側である床６との間にて行えるので、配線等の取りまわし等が簡素化される。
【００５６】
以上、本発明の除振方法およびその装置の実施の形態を説明してきたが、本発明の趣旨の範囲内で、中間台および除振テーブルの形状、形式、電磁石および永久磁石の形状、形式およびそれらの配設形態（電磁石を中間台あるいは除振テーブルに設置するか、永久磁石を除振テーブルあるいは中間台に設置するか、永久磁石に加えて強磁性体を併設するか、もしくは永久磁石を電磁石の鉄心に組み込んで除振テーブルあるいは中間台のいずれか一方にのみ設置し、他方には強磁性体を設置するように構成してもよい）、アクチュエータ、ばねおよび減衰装置の形状、形式およびその中間台への配設形態（床と中間台との間にはばねに加えて適宜の減衰装置を併設してもよい）、ゼロパワー制御手段、アクチュエータの制御手段（変位センサの種類、制御回路の形式、電力増幅形態およびそれらによるアクチュエータの制御形態）、除振の方向（前述の各実施の形態では、主として垂直方向の除振について説明したが、水平方向の除振、あるいは垂直方向および水平方向を同時に除振するように構成できることは言うまでもない。）等については適宜選定できる。
【産業上の利用可能性】
【００５７】
本発明は、車両用の加速度センサに利用できる。さらに自動車用に限定することなく、広く産業上における加速度を検出する必要のある箇所で利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の除振方法およびその装置のゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を用いた第１実施の形態を示す説明図である。
【図２】同、第１実施の形態の変形例を示す図である。
【図３】本発明で使用されるゼロパワー制御系の特徴の説明図である。
【図４】ばね系とゼロパワー制御系の動作比較図である。
【図５】本発明の除振方法およびその装置の基礎実験装置を示す図である。
【図６】ゼロパワー磁気浮上系の負のばね特性の実験結果図である。
【図７】除振テーブルの床に対する変位の実験結果図である。
【図８】本発明の除振方法およびその装置の第２実施の形態を示す説明図である。
【図９】本発明の除振方法およびその装置の第３実施の形態を示す説明図である。
【図１０】本発明の除振方法およびその装置の第４実施の形態を示す説明図である。
【図１１】従来のばね系の除振システム図である。
【図１２】従来のアクティブ除振装置の説明図である。
【図１３】本発明の除振方法およびその装置のアクチュエータと制御装置を用いた負のばね特性を有する支持機構を用いた第５実施の形態を示す説明図である。
【図１４】本発明の除振方法およびその装置の第６実施の形態を示す説明図である。
【図１５】本発明の除振方法およびその装置の第７実施の形態を示す説明図である。
【図１６】本発明の除振方法およびその装置の第８実施の形態を示す説明図である。
【図１７】正のばね特性の説明図である。
【図１８】負のばね特性の説明図である。
【図１９】ばねと減衰装置を併設したアクチュエータによる負のばね特性挙動図である。
【図２０】除振装置の直動外乱に対する応答図である。
【図２１】アクチュエータを用いた負のばね特性を実現する制御方法の説明図である。
【図２２】アクチュエータとしてボイスコイルモータを用いた力学的モデル図である。
【図２３】図１６の除振装置の力学的モデル図である。
【図２４】負のばね特性を有する支持機構の基礎実験装置図である。
【図２５】荷重とテーブルの変位との関係図である。
【図２６】テーブルと中間台の変位図である。
【図２７】本発明の除振方法およびその装置の第９実施の形態を示す説明図である。
【図２８】本発明の除振方法およびその装置の第１０実施の形態を示す説明図である。
【図２９】本発明の除振方法およびその装置の第１１実施の形態を示す説明図である。
【図３０】本発明の除振方法およびその装置の第１２実施の形態を示す説明図である。
【符号の説明】
【００５９】
１ 中間台（第１部材）
２ 除振テーブル（第２部材）
３ 永久磁石
４ 電磁石
５ ばね
６ 床
７ 強磁性体
１９ 減衰装置
２５ アクチュエータ
２６ 制御装置
２７ 変位センサ
２８ 制御回路
２９ 電力増幅器
３０ ばね
３１ 減衰装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機器の除振に係り、地動外乱の絶縁を目的とするパッシブ除振のみならず、ばね上の外乱にも対処できるアクティブ除振をも可能とする除振方法およびその装置に関するもので、ＮＣ機械、マシニングセンター等の工作機械からＩＣ業界のステッパーに代表される各種機器にまで採用され、加工テーブル等を外乱から絶縁して高精度加工を達成せんとするものである。
【背景技術】
【０００２】
現在、半導体デバイス製造システムや極微小領域計測システム等では、急速に高精度化、高性能化してきており、これらのシステムでは、振動等の外乱を除去する除振、防振装置の重要性が増大している。除振装置で除去すべき振動外乱は、設置床からの振動に起因する地動外乱と、装置のばね上に入力される直動外乱とに大別でき、前者には低剛性の機構が適しており、後者には高剛性の機構が適している。図１１は、地動外乱を絶縁して除振する従来のパッシブ除振システムを示すのもので、床３６からの振動伝達率を低くするためにばね定数ｋを小さくしてばね剛性を小さくすると、除振テーブル３２（質量ｍ）上の質量変化Δｍや除振テーブル３２に作用する荷重の変化等のばね上での外乱に対して弱くなってしまう。逆に、ばね上での外乱に対してはある程度ばね剛性を大きくする必要がある。このような外乱吸収のための低剛性機構と、位置、姿勢保持のための高剛性機構という相反する特性が要求される。
【０００３】
一般に、正のばね定数ｋ1 、ｋ2 を有する２つのばね３５−１、３５−２を直列に結合して１つの除振機構を構成すると、そのばね定数は次式で求められる。
ｋc ＝ｋ1 ｋ2 ／（ｋ1 ＋ｋ2 ） （１）
つまり、通常の正のばね定数を有するばねを直列に結合すると、結合してできたばね定数は、結合前のばね定数より必ず小さくなるものである。したがって、これら従来のばねのみを使用した除振装置では、質量変化や振動等のばね上での外乱に対して高い剛性を確保することが極めて困難であることから、アクティブ除振制御装置が提案された。
【０００４】
図１２は、一般的なアクティブ除振制御装置の原理を示したもので、除振台１１０上に設置された加速度センサ１１４による検出信号に基づいてコントローラ１１５によって除振台１１０の振動を抑制する制御入力を計算し、求められた制御入力によって、ばね１１１および減衰器１１２と並列に設置されたアクチュエータ１１３を動作させることによって除振制御を行う。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、このようなアプローチは、除振台や床の振動が正確に検出されることを前提としており、実現化されるには、低周波の振動まで感度良く検出できるサーボ型加速度センサを用いる必要があるために高価格になる上、採用されるサーボ型加速度センサによっては、直動外乱に対する剛性が未だ充分とは言い難く、完全な振動絶縁性能を確保するには不充分であった。
【０００６】
そこで本発明では、前記従来の除振方法およびその装置の課題を解決して、地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にする除振方法およびその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
このため本発明が採用した技術解決手段は、
床と第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と負荷を載置する第２部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
また、床から立設した支柱と第１部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与して前記支柱から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材に対向して配置した第２部材と、前記第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
また、前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする除振方法である。
また、床と、所定の正のばね定数を有するばねと、そのばねによって前記床上に支持される第１部材と、該第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材とを備え、前記第１部材と第２部材との間には、アクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置である。
また、床に立設した支柱と、前記支柱に対向して配置した第１部材と、前記第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材と、前記第１部材と第２部材との間に配置される正のばね定数を有するばねとを備え、前記支柱と第１部材との間にはアクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする除振装置である。
また、前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータの伸びを荷重の増減に応じて増減させるように構成したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータがボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータ等のリニアアクチュエータであり、前記制御装置が変位センサおよび制御回路ならびに電力増幅器から構成されたことを特徴とする除振装置である。
【発明の効果】
【０００８】
以上、詳細に説明したように、本発明では、床と第１部材との間にばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と第２部材との間にアクチュエータと制御装置からなる負のばね特性を付与することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁するように構成したことにより、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁して、除振テーブルの地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にすることは無論のこと、負のばね特性を得るために種々のアクチュエータの採用が可能となって設計の自由度が向上する。
【０００９】
また、前記床と中間台との間に、前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置した場合は、共振の発生を抑制して全体としてより高い除振機能を発揮させることができる。さらに、前記中間台に設けられた電磁石の吸引力を永久磁石が設けられた除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合、あるいは前記中間台に設けられたアクチュエータの伸びを除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合は、除振テーブルへの配線を避けることができるので、制御設備が簡素化される。
【００１０】
また、前記中間台に設けられた電磁石と永久磁石から構成される複合磁石の、強磁性体が設けられた除振テーブルに対する吸引力を除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合には、除振テーブルへの配線を避けることができると同時に、強磁性体だけが設置される除振テーブルの製作が容易になる。さらにまた、前記除振テーブルに設けられた電磁石の、永久磁石が設けられた中間台に対する吸引力を除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合は、永久磁石のみが設置される中間台の構成を簡素化できる。また、前記除振テーブルに設けられた電磁石と永久磁石から構成される複合磁石の、強磁性体が設けられた中間台に対する吸引力を除振テーブルへ作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成した場合には、強磁性体だけが設置される中間台の製作が容易になる。
【００１１】
また、床と第１部材との間にゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を配設した場合、あるいは床に対してアクチュエータと制御装置から構成されて所定の負のばね特性を有する支持機構によって支持された中間台と、該中間台に所定の正のばね定数を有するばねによって支持された除振テーブルとから構成された場合は、磁気浮上機構の磁力制御、あるいはアクチュエータの制御が静止側である床との間にて行えるので、配線等の取りまわしが簡素化される。さらに、前記中間台と除振テーブルとの間に、前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置した場合は、ばねで除振テーブルの重量を支持することによりアクチュエータのエネルギ消費を低減し、さらに除振系の共振を避けて減衰特性を改善することができる。かくして、本発明によれば、地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にする除振方法およびその装置が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明は、床と第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と負荷を載置する第２部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁して、除振テーブルの地動外乱に対する振動絶縁性能を損なうことなく、直動外乱に対する高い剛性を確保して、高い除振機能を発揮して精密加工等を可能にすることは無論のこと、負のばね特性を得るために種々のアクチュエータの採用が可能となって設計の自由度が向上する。
【実施例】
【００１３】
以下、本発明の除振方法およびその装置の実施の形態を図面に基づいて説明する。本発明は、正のばね特性を有する支持機構と、負のばね特性を有する支持機構とを直列に接続することによって、装置上で発生する直動外乱に対して略無限大の剛性を有せしめるとともに、床に対する振動を絶縁することを特徴とするもので、先ず、負のばね特性を有する支持機構として、ゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を用いた実施の形態について説明する。図１は本発明の除振方法およびその装置の第１実施の形態を示すもので、本発明は、床６と中間台である第１部材１との間にばね５を配設して床６から第１部材１に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材１と除振テーブルである第２部材２との間に永久磁石３と電磁石４とから構成されるゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を配設することによって、前記第１部材１から第２部材２に伝わる振動を絶縁することを特徴とする。本実施の形態では、床６に対して所定の正のばね定数ｋP のばね５によって支持された中間台１と、該中間台１に対して永久磁石３と電磁石４とから構成されて所定の負のばね定数ｋｓのゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された除振テーブル２とから構成され、図示の例では、中間台１に設けられた電磁石４の吸引力を永久磁石３が設けられた除振テーブル２の質量増加等に起因する荷重の増減に応じて増減させるように適宜の制御装置（図示省略）により制御するように構成したものである。
【００１４】
なお、図２（Ａ）に示すように、磁石による吸引力を増加させるために、永久磁石３と併用して強磁性体７を除振テーブル２側に配置してもよい。あるいは、図２（Ｂ）に示すように、永久磁石３を電磁石４の鉄心に埋め込んで複合磁石とし、除振テーブル２側には強磁性体７だけを設置してもよい。また、電磁石と永久磁石との配置を逆、すなわち除振テーブル２側に電磁石４を、中間台１側に永久磁石３を設け、電磁石４の吸引力を除振テーブル２に作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成してもよい。この場合も、図２（Ｃ）に示すように、永久磁石３と併用して強磁性体７を中間台１側に設置してもよい。あるいは、図２（Ｄ）に示すように、永久磁石３を電磁石４の鉄心に埋め込んで複合磁石とし、中間台１側には強磁性体７だけを設置してもよい。
【００１５】
次に、図３および図４を用いて本発明における中間台と除振テーブルとの間にて採用されるゼロパワー磁気浮上制御系について説明する。ゼロパワー制御は、電磁石と永久磁石とを組み合わせて構成された吸引型磁気浮上系で、図３に示すように、浮上対象物である除振テーブル１２の重量を永久磁石１３の吸引力のみで支持するとともに、支持固定側１１における電磁石１４のコイル電流を定常的にゼロに保持する制御方法である。ａの静止状態では、除振テーブル１２は力が釣り合った状態にて静止位置に停まっているが、ｂの荷重時に示すように、除振テーブル１２に下向きの一定の外力（質量増加Δｍ等）が加わると、電磁石１４のコイルに電流を流して除振テーブル１２を引き上げようとする吸引力を発生させ、前記永久磁石１３による吸引力と下向きの力が釣り合うように制御され、ｃに示すように、ギャップが狭くなる位置で電磁石１４に流れる電流がゼロとなり静止状態となる。上記のような作用をする制御系は、図１では省略されているが、ｄに示すように、浮上対象物である除振テーブル１２の支持固定側（図１の装置では中間台）に対する位置を検出する変位センサ２１、該センサ２１の出力信号に基づいて電磁石１４のコイル電流を定常的にゼロに保持しながら除振テーブル１２を浮上保持するための制御信号を生成する制御回路２２と、該制御回路２２の出力にしたがって電磁石１４のコイルに所定の電流を流す電力増幅器２３等から構成される制御装置２０を用いて実現される。
【００１６】
図４は通常のばね系との比較を説明するもので、図面左側に示すように、通常のばね系では、所定の正のばね定数のばねにより支持された質量ｍ２２が質量増加Δｍを生じると、質量増加（荷重）方向に移動する、いわゆるパッシブ除振制御がなされる。これに対して、ゼロパワー制御では、図面右側に示すように、質量増加Δｍが生じると、前記ばね系とは逆方向に質量ｍ１２が上方に移動してギャップを狭くするように電磁石１４が制御される。そのため、見かけ上は負のばね定数を有するかのような挙動を示す。このゼロパワー制御によって実現される負のばね定数の性質を利用し、本発明では、通常の正のばね定数によるパッシブ除振制御と組み合わせることによって、ばね上での質量変化が生じても、質量ｍすなわち除振テーブル等が変位を生じないように構成したものである。
【００１７】
すなわち、図１（ｂ）に示すように、除振テーブル２に質量増加Δｍ等によって下向きの一定外力Ｆ0 （＝Δｍｇ）が加わると、ゼロパワー制御の作用によって、中間台１に設置された電磁石４と除振テーブルとの距離はＦ0 ／ｋs だけ短くなる（ｋs はゼロパワー制御によって実現される負のばね定数）。したがって、ｋs ＝ｋP なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブルは全く変位しないことになる。前記数式（１）ｋc ＝ｋ1 ｋ2 ／（ｋ1 ＋ｋ2 ）を用いて説明すると、ゼロパワー制御によってｋ1 ＝−ｋ2 なる関係を満たす負のばね定数が実現できると、
｜ｋc ｜＝＋∞ （２）
なるばね定数が得られる。すなわち、ばね定数の大きさが等しい正のばねと負のばねとを結合することによって、ばね定数が無限大のばねが得られる。これはコンプライアンスがゼロとなることを意味している。
【００１８】
以下に、図１に示した本発明の除振制御系について理論解析を行う。
＜基本方程式＞本解析では各質量および床の垂直方向の変位のみを扱う。この系の運動方程式は次式のように求められる。
【数１】
【数２】
ここで、ｘ1 、ｘ2 ：中間台、除振テーブルの平衡点からの変位
ｘ0 ：床の振動変位
ｋP ：床から中間台を支持するばねのばね定数
ｆc ：磁石の吸引力の動作点からの変動分
ｆd ：除振テーブルに作用する直動外乱
また、ｃP は、図１には示されていないが、ばね５と並列に設置された減衰装置の減衰係数である。減衰装置がない場合はｃP ＝０とすればよい。磁石の吸引力の変動分は、近似的に次のように表される。
ｆc ＝ｋs （ｘ2 −ｘ1 ）＋ｋi ｉ （６）
ここで、ｋs ：磁石の変位・吸引力係数
ｋi ：磁石の電流・吸引力係数
ｉ：制御電流
【００１９】
＜ゼロパワー制御系＞ここでは、中間台と除振テーブルの相対変位から制御入力を構成する。この場合、ゼロパワー制御を達成する制御入力は一般に次のように表すことができる。
Ｉ（ｓ）＝−ｃ2 （ｓ）ｓ（Ｘ2 （ｓ）−Ｘ1 （ｓ）） （７）
ここで、ｃ2 （ｓ）はゼロを極に持たない強プロパーな伝達関数で、制御系が安定になるように選定される。中間台のダイナミクスが無視できる場合には、２以上の次数を持つ制御器によって安定化が可能となる。
【００２０】
＜基本特性の解析＞簡単のため初期条件をゼロと仮定してラプラス変換すると、式（４）〜（７）から次式が求められる。
Ｘ1 （ｓ）＝（ｃP ｓ＋ｋP ）ｔ2 （ｓ）Ｘ0 （ｓ）／ｔc （ｓ）＋（ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs ）Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ） （８）
Ｘ2 （ｓ）＝（ｃP ｓ＋ｋP ）（ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs ）Ｘ0 （ｓ）／ｔc （ｓ）＋（ｍ1 ｓ2+（ｃP ＋ｋi ｃ2 （ｓ））ｓ＋ｋP −ｋs ）Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ） （９）
ここで、 ｔ1 （ｓ）＝ｍ1 ｓ2 ＋ｃP ｓ＋ｋP （１０）
ｔ2 （ｓ）＝ｍ2 ｓ2 ＋ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs （１１）
ｔ3 （ｓ）＝ｔ1 （ｓ）ｔ2 （ｓ）＋ｍ2 ｓ2 （ｋi ｃ2 （ｓ）ｓ−ｋs ）
（１２）
【００２１】
各変数のラプラス変換は、対応する大文字で表している。直動外乱に対する剛性を評価するために、 Ｆd ＝Ｆ0 ／ｓ （Ｆ0 ：ｃｏｎｓｔ） （１３）
とする。床の振動の影響を無視すると（ｘ0 ＝０）、除振テーブルの定常変位ｘ2 （∞）は、次のように求められる。
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝ｌｉｍ（ｍ1 ｓ2 −（ｃP ＋ｋ1 ｃ2 （ｓ））ｓ＋ｋP
ｓ→０
−ｋs ）／ｌc （ｓ）＝（ｋP −ｋs ）／ｋP （−ｋs ）＝１／ｋP −１／ｋs （１４）
したがって、 ｋP ＝ｋs （１５）
を満たすように除振装置が設計されていれば、
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝０ （１６）
となる。これは、コンプライアンスがゼロ、すなわち剛性が無限大となることを意味する。また、中間台の変位ｘ1 （∞）および電磁石と除振テーブルとのギャップの変動量（ｘ1 （∞）−ｘ2 （∞））は、それぞれ次のように求められる。
ｘ1 （∞）／Ｆ0 ＝１／ｋP （１７）
（ｘ1 （∞）−ｘ2 （∞））／Ｆ0 ＝１／ｋs （１８）
したがって、除振テーブルに下向きの力（Ｆ0 ＜０）が作用するとき、中間台は下向きに変位するのに対し、除振テーブルは中間台に近づくように上向きに変位することが確認できた。このように、ゼロパワー磁気浮上機構を利用した除振装置では、中間台を支持する機械式ばねのばね定数と磁石の変位・吸引力係数の大きさを等しく設定することによって、直動外乱に対する剛性が無限大となることが理論的に示された。
【００２２】
図５は本発明の除振方法およびその装置の基礎実験装置を示すもので、図５（Ａ）は実験装置の正面図、図５（Ｂ）はその側面図である。床に固定されたベース１０から立設されたリニアシャフト９ａ、９ｂに嵌挿されたばね５ａ、５ｂを介設して中間台１が設置され、前記リニアシャフト９ａ、９ｂを嵌合して中間台１に設置されたリニアブッシュ８ａ、８ｂによって、中間台１の運動が垂直方向の１自由度の並進運動に拘束される。一方、除振テーブル２の下部両側に設置されたガイドブロック１５ａ、１５ｂが、ベース１０に立設されたガイドレール１６ａ、１６ｂに係合し、除振テーブル２の運動を垂直方向の１自由度の並進運動に拘束する。除振テーブル２の下端部には上方に向いた永久磁石３、３が設置され、対向する中間台１の下部には電磁石４が設置される。除振テーブル２の中間台１に対する相対変位はセンサ１７が検出し、ベース１０に対する中間台１の相対変位はセンサ１８が検出するように構成される。
【００２３】
次に、図６および図７により、前記試作した基礎実験装置を用いて行った実験結果について説明する。図６はゼロパワー磁気浮上系の負のばね特性についての実験結果で、中間台１を固定して、除振テーブルの質量を１７００ｇ、１３１０ｇ、７００ｇについて付加質量Δｍを増大させていった場合のテーブルの変位量を測定したもので、どの質量でも線型的にテーブル変位は上昇しており、ゼロパワー制御が線型的な負のばねとして動作していることがわかった。また、ゼロパワー制御の持つばね定数は除振テーブルの質量を操作することで、様々な値に設定することができることもわかる。
【００２４】
図７は中間台をばねによって支持した状態での除振テーブルの床に対する変位についての実験結果で、正のばね定数は６．８２５（ｋＮ／ｍ）で、正と負のばね定数がほぼ一致するところは、テーブル質量が１３００ｇ付近を基準として、１２８０ｇ〜１４００ｇの範囲と推定できる。因みに１３１０ｇのときの負のばね定数は約７ｋＮ／ｍである。図によれば、テーブル質量が１３８０ｇのとき除振テーブル変位量は２０μｍで、テーブル位置はほぼ初期位置を保持したまま、良好な動作をしていることがわかる。この１３８０ｇという値は実験前に推測した範囲内の値で、また正と負のばね定数の差が大きくなるにつれて動作性能が低下することもわかる。
【００２５】
これらの関係から、先に示した理論解析の有効性が確認できた。ゼロパワー磁気浮上機構とばね機構を組み合わせたゼロコンプライアンス機構は、式の上では除振テーブルの床に対する変位をゼロにするとともに直動外乱に対する無限大のテーブル剛性を可能にしている。実測された範囲ではテーブルの床に対する最大剛性は約４９０ｋＮ／ｍで、このとき、除振テーブルの床に対する変位も最小値を示している。これは、ゼロパワー磁気浮上機構とばねを組み合わせることにより、コンプライアンスをほぼゼロとすることができ、これによって、直動外乱に対する剛性をきわめて大きくできることが確認できた。
【００２６】
図８は本発明の除振方法およびその装置の第２実施の形態を示すもので、床２０６に設置された支柱２０７に対して永久磁石２０３と電磁石２０４とから構成されて所定の負のばね定数ＫS を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された中間台２０１と、該中間台２０１に所定の正のばね定数ＫP のばね２０５によって支持された除振テーブル２０２とから構成され、図示の例では、支柱２０７に設けられた電磁石２０４の吸引力を永久磁石２０３が設けられた中間台２０１への荷重の増減に応じて増減させるように適宜の制御装置（図示省略）により、電磁石２０４と中間台２０１との距離を制御するように構成したものである。
【００２７】
このような構成によって、除振テーブル２０２に質量増加Δｍ等により下向きの一定外力Ｆ0 （＝Δｍｇ）が加わると、除振テーブル２０２を支持するばね２０５はＦ0 ／ＫP だけ圧縮されて短くなる。同時に、ばね２０５の反力によって中間台２０１にも下向きの外力Ｆ0 が加わることになり、ゼロパワー制御の作用によって、電磁石２０４と中間台２０１との距離はＦ0 ／ＫS だけ短くなり、中間台２０１はこの分だけ上向きに変位することになる。したがって、ＫS ＝ＫPなる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル２０２は全く変位しないことになる。これは、コンプライアンスがゼロ、すなわち剛性が無限大になることを意味している。つまり、図８に示された除振装置は前記図１に示された除振装置と同じ除振性能を有していることが理解される。
【００２８】
図９は本発明の除振方法およびその装置の第３実施の形態を示すもので、床３００に所定の正のばね定数ＫP のばね３０１および減衰装置３０２によって支持された中間台３０３と、該中間台３０３に対して永久磁石３０４と電磁石３０５とから構成され所定の負のばね定数ＫS を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構と、床３００に所定の正のばね定数ＫP ’のばね３１１および減衰装置３１２によって支持された中間台３１３と、該中間台３１３に対して永久磁石３１４と電磁石３１５とから構成され所定の負のばね定数ＫS ’を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構とによって支持された除振テーブル３２０とから構成されたものである。
【００２９】
このような構成において、ＫS ＝ＫP およびＫS ’＝ＫP ’なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル３２０の左側（中間台３０３側）および右側（中間台３１３側）においてコンプライアンスがゼロすなわち剛性が無限大となるので、除振テーブル３２０上のどの位置に垂直方向の一定外力が作用しても、除振テーブル３２０は全く変位しない。このような特性から、除振テーブル３２０上に可動ステージ３２１を設置した場合、移動負荷３２２がどの位置にあっても除振テーブル３２０は変位せず、その姿勢を水平に保つことができる。
【００３０】
図１０は本発明の除振方法およびその装置の第４実施の形態を示すもので、床４００に、垂直方向には所定の正のばね定数ＫP 1 のばね４０１および減衰装置４０２、水平方向には所定の正のばね定数ＫP 2 のばね４０３および減衰装置４０４によって支持された中間台４０５と、該中間台４０５に対して、垂直方向には永久磁石４０６と電磁石４０７とから構成された所定の負のばね定数ＫS 1 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構、水平方向には永久磁石４０８と電磁石４０９とから構成された所定の負のばね定数ＫS 2 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持され、さらに、床４００に、垂直方向には所定の正のばね定数ＫP 3 のばね４１１および減衰装置４１２、水平方向には所定の正のばね定数ＫP 4 のばね４１３および減衰装置４１４によって支持された中間台４１５と、該中間台４１５に対して、垂直方向には永久磁石４１６と電磁石４１７とから構成された所定の負のばね定数ＫS 3 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構、水平方向には永久磁石４１８と電磁石４１９とから構成された所定の負のばね定数ＫS 4 を持つゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された除振テーブル４２０とから構成されたものである。
【００３１】
このような構成において、ＫS 1 ＝ＫP 1 、ＫS 2 ＝ＫP 2 、ＫS 3 ＝ＫP 3およびＫS 4 ＝ＫP 4 なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル４２０の左側（中間台４０５側）および右側（中間台４１５側）においてコンプライアンスがゼロすなわち剛性が無限大となり、同時に除振テーブル４２０上の水平方向のコンプライアンスもゼロとなるので、除振テーブル４２０のどの位置に垂直方向および水平方向の一定外力が作用しても、除振テーブル４２０は全く変位しない。
【００３２】
次に、図１３〜図２７を用いて、負のばね特性を有する支持機構として、アクチュエータと制御装置からなる支持機構を用いた除振方法およびその装置についての理論解析と実施の形態について説明する。図１３に示したものは、床６に所定の正のばね定数を有するばね５によって支持された中間台１と、該中間台１に対してアクチュエータ２５と制御装置２６から構成されて所定の負のばね定数を有する支持機構によって支持された除振テーブル２とから構成されたもので、前記アクチュエータ２５としては、ボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータ等のリニアアクチュエータが採用され、前記制御装置２６としては、除振テーブル２の中間台１に対する変位を検出する変位センサ２７および制御回路２８ならびに電力増幅器２９から構成される。
【００３３】
図１４に示したものは、床６と中間台１との間に、ばね５と併設して所定の減衰率の減衰装置１９を設置することにより、除振系の共振を避けて減衰特性を改善したものである。図１５に示したものは、中間台１と除振テーブル２との間に、アクチュエータ２５と併設して所定のばね定数のばね３０および所定の減衰率の減衰装置３１を設置したもので、ばね３０で除振テーブル２の重量を支持することによりアクチュエータ２５のエネルギ消費を低減し、さらに除振系の共振を避けて減衰特性を改善することができる。図１６に示したものは、前記図１４および図１５に示したものを併用したものである。つまり、床６と中間台１との間に、ばね５と併設して所定の減衰率の減衰装置１９を設置するとともに、中間台１と除振テーブル２との間に、アクチュエータ２５と併設して所定のばね定数のばね３０および所定の減衰率の減衰装置３１を設置したものである。
【００３４】
図１７〜図２０によって、負のばね特性について説明する。
＜通常のばね特性（正のばね特性）＞図１７（ａ）に示すように、所定の正のばね定数（ｋ）を有する通常のばねによって支持されている質量ｍのテーブル２４上に、図１７（ｂ）に示すような新たに質量Δｍが生じて下向きの外力Δｍが加わったとすると、ばねはΔｍｇ／ｋだけ縮み、テーブル２４は外力と同方向にΔｍｇ／ｋだけ変位して、床６との距離がＬ−Δｍｇ／ｋとなる。
＜負のばね特性＞図１８（ａ）では、質量ｍのテーブル２４に作用する重力ｍｇとアクチュエータ２５に発生する力が釣り合った状態にあり、床６と質量ｍの距離がＬに保たれているとする。図１８（ｂ）に示すように、テーブル２４上に新たに質量増加Δｍが生じて下向きの外力Δｍｇが加わったときに、アクチュエータ２５が伸びて質量ｍの床６からの距離がＬ＋ΔＬに増加するという特性を有するとする。このとき、テーブル２４は外力と逆方向にΔＬだけ変位する。この系は負のばね特性を有すると言える。負のばね定数の大きさｋs は、ｋs ＝Δｍｇ／ΔＬで与えられる。
【００３５】
図１９に示したものは、図１５および図１６で示した除振装置のように、アクチュエータ２５と並列にばね３０と減衰装置３１を併設した系が負のばね特性を有するときの挙動を示すもので、図１９（ａ）では質量ｍのテーブル２４に作用する重力ｍｇとアクチュエータ２５に発生する力およびばね３０のばね力とが釣り合った状態にあり、床６と質量ｍとの距離がＬに保たれているとする。図１９（ｂ）に示すように、テーブル２４上に新たに質量増加Δｍが生じて下向きの外力Δｍｇが加わったときに、アクチュエータ２５が伸びて、質量ｍのテーブル２４の床６からの距離がＬ＋ΔＬに増加するという特性を有するとする。このとき、図１８に示した場合と同様に、テーブル２４は外力と逆方向にΔＬだけ変位するので、この系は負のばね特性を有すると言える。負のばね定数の大きさｋs ＝Δｍｇ／ΔＬで与えられる。
【００３６】
＜除振装置の直動外乱に対する応答＞ここでは、図１３に示した除振装置の直動外乱に対する応答を図２０を用いて説明する。除振テーブル２に質量増加Δｍ等によって下向きの一定力Ｆ0 （＝Δｍｇ）が加わったとすると、負のばね特性が実現されているので、除振テーブル２と中間台１との距離はΔｍｇ／ｋS だけ増加する。一方、ばね５については、そのばね定数をｋ1 とすると、Δｍｇ／ｋ1 だけ縮むので、中間台１と床６との距離はΔｍｇ／ｋ1 だけ減少する。したがって、ｋS ＝ｋ1 なる関係を満たすように除振装置が設計されていれば、除振テーブル２は全く変位しないことになる。すなわち、ばね定数の大きさの等しい正のばねと負のばねと直列に接続することによって、ばね定数が無限大のばねが実現される。
【００３７】
＜負のばね特性を実現する第１の制御方法＞図１９に示した系において負のばね特性を実現する方法を図２１を用いて説明する。図１９に示した系に、変位センサ２７、制御回路２８、電力増幅器２９からなる制御装置２８が付加されている。これらの要素は、図１３〜図１６における変位センサ２７、制御回路２８、電力増幅器２９に対応する。制御回路２８は次のような機構から構成される。外力推定機構２８Ａでは、変位センサ２７の情報に基づいて、テーブル２４に作用する外力ｆd （図１９に示した例では−Δｍｇに相当する）を推定する。推定値をｆ＾d と表すと、目標変位発生機構２８Ｂでは、前記外力推定機構２８Ａからの出力に基づいて、実現する負のばね特性から決まる目標変位を計算する。設定する負のばね定数の大きさをｋS とすると、目標変位ｘref は、次式から求められる。
ｘref ＝−ｆ＾d ／ｋS （１９）
ただし、変位の符号は外力の方向と同じ場合を正とする。位置制御機構２８Ｃでは、目標変位に一致するようにテーブル２４の変位を制御する。具体的には式１９で求めた目標変位分だけアクチュエータ２５を伸縮するための制御信号を生成して、電力増幅回路２９に出力する。電力増幅回路２９は、制御信号にしたがってアクチュエータ２５を駆動する。
【００３８】
＜理論解析＞ここでは、アクチュエータ２５としてボイスコイルモータを用いる場合について述べる。他のアクチュエータを用いる場合も同様にして負のばね特性を実現できる。図２２に力学的モデルを示す。この系の運動方程式は、次式のように求められる。
【数３】
ここで、
ｍ2 ：テーブル２４の質量
ｘ ：テーブル２４の平衡点からの変位
ｋa ：アクチュエータ２５と並列に挿入されたばね３０のばね定数
ｃa ：アクチュエータ２５と並列に挿入された減衰装置３１の減衰係数
ｆa ：アクチュエータ２５の発生力
ｆd ：テーブル２４に作用する直動外乱
アクチュエータ２５に発生する力は、コイル電流に比例するので、次のように表される。ｆa ＝ｋi ｉ, （２１）
ここで、
ｋi ：ボイスコイルモータの推力定数
ｉ ：制御電流
【００３９】
式（２１）を式（２０）に代入すると次式が得られる。
【数４】
制御系を設計するときには、直動外乱ｆd は一定であるとする。すなわち、
【数５】
式（２２）（２３）をまとめて状態空間表示すると、次式が得られる。
【数６】
ここで、
【数７】
ｕ＝ｉ，ａ0 ＝ｋa ／ｍ2 ，ａ1 ＝ｃa ／ｍ2 ，ｂ0 ＝ｋi ／ｍ2 ，ｄ0 ＝１／ｍ2オブザーバ理論を適用することによって、センサ２７によって検出されるテーブル２４の変位ｘから、テーブル２４に作用する外力を推定することができる。
【００４０】
同一次元オブザーバを用いる場合、オブザーバの動特性は、次式によって表される。
【数８】
ここで、
【数９】
行列Ｅは、オブザーバのゲインと呼ばれる行列で、これを定める手順を以下に述べる。実際の状態ベクトルｘ（ｔ）とその推定値ｘ＾（ｔ）との間の誤差ベクトル
【数１０】
は次式を満足する。
【数１１】
したがって、行列（Ａ−ＥＣ）の固有値がすべて負の実部を持てば、
【数１２】
となる。
【００４１】
行列（Ａ−ＥＣ）の固有値はオブザーバの極と呼ばれるが、これは行列（Ａ−ＥＣ）の特性多項式
ｄｅｔ〔ｓＩ−（Ａ−ＥＣ）〕＝ｓ3 ＋（ａ1 ＋ｅ1 ）ｓ 2＋（ａ0 ＋ａ1 ｅ1 ＋ｅ2 ）ｓ＋ｄ0 ｅ3 （２９）
から求められる。ここでは、オブザーバの極が、
Λ＝｛−λ1 , −λ2 ，−λ3 ｝ （３０）
となるようにオブザーバのゲインＥを定めることにする。ただし、λ1 は、
Ｒｅ〔λ1 〕＞０ （ｉ＝１，２，３） （３１）
を満たすように選定されているとする。配置したい極から決まる特性多項式は次次式のように求められる。
ｔd （ｓ）＝（ｓ＋λ1 ）（ｓ＋λ2 ）（ｓ＋λ3 ）＝ｓ3 ＋（λ1 ＋λ2 ＋λ3 ）ｓ2 ＋（λ1 λ2 ＋λ2 λ3 ＋λ3 λ1 ）ｓ＋λ1 λ2 λ3 （３２）
式（２９）と式（３２）とを比較することによって、オブザーバのゲインＥは次式のように定められる。
ｅ1 ＝λ1 ＋λ2 ＋λ3 −ａ1 （３３）
ｅ2 ＝λ1 λ2 ＋λ2 λ3 ＋λ3 λ1 −ａ0 −ａ1 ｅ1 （３４）
ｅ3 ＝λ1 λ2 λ3 ／ｄ0 （３５）
【００４２】
前記のようにオブザーバのゲインＥを定めたとき、ｆ＾d をｆd 推定値とすると、次式のような関係が成立する。
ｆ＾d ＝ｆd ＋ｃ1 ｅｘｐ( −λ1t) ＋ｃ2 ｅｘｐ( −λ2t) ＋ｃ3 ｅｘｐ( −λ3t) （３６）
ここで、ｃ1 、ｃ2 、ｃ3 は制御対象とオブザーバの初期条件から定まる定数である。式３１の条件から、
【数１３】
が成立する。設定する負のばね定数の大きさをｋs とすると、目標変位ｘref は次式から求められる。
【数１４】
オブザーバ（２５）によって求められるｆd の推定値である。位置制御には、Ｉ−ＰＤ制御を適用する。すなわち、制御入力を次式のように定める。
【数１５】
【００４３】
式（３５）を式（２１）に代入し、ラプラス変換した式を整理すると、次式が得られる。
【数１６】
ここで、ラプラス変換された変数は、対応する大文字で示している。フィードバックゲインｐI 、ｐd 、ｐV が閉ループ系の極が安定になるように選定さているとき、式（３６）（４０）から、式（２３）を満たすｆd に対して、
【数１７】
が成立する。したがって、ばね定数の大きさｋs の負のばね特性が実現される。
【００４４】
＜負のばね特性を実現する第２の制御方法＞ここでは、オブザーバや位置制御系を陽には用いないで、負のばね特性を実現する制御入力を直接構成する方法を示す。制御側の導出には、伝達関数表現方法を用いる。簡単のため初期条件を零としてラプラス変換すると、式（２０）（２１）から次式が求められる。
Ｘ（ｓ）＝（ｂ0 Ｉ（ｓ）＋ｄ0 Ｆd （ｓ））／（ｓ2 ＋ａ1 ｓ＋ａ0 ）
（４２）
制御入力ｉ（ｔ）（Ｉ（ｓ））は、変位センサの信号に基づいて、定めることにすると、時不変ゲインの線形制御を実施する場合には、制御則は一般に次式のように表すことができる。
Ｉ（ｓ）＝−ｐ（ｓ）Ｘ（ｓ） （４３）
コントローラとしてプロパーな伝達関数を持つものを用いる場合には、一般に次式のように表すことができる。
ｐ（ｓ）＝ｈ（ｓ）／ｇ（ｓ）＝（ｈn ｓn ＋ｈn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｈ1 ｓ＋ｈ0 ）／（ｓn ＋ｇn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｇ1 ｓ＋ｇ0 ） （４４）
厳密にプロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合には、 ｈn ＝０ （４５）
となる。
【００４５】
式（４３）を式（４２）に代入して整理すると、次式が得られる。
Ｘ（ｓ）＝（ｇ（ｓ）／（（ｓ2 ＋ａ1 ｓ＋ａ0 ）ｇ（ｓ）＋ｂ0 ｈ（ｓ）
））ｄ0 Ｆd （ｓ） （４６）
直動外乱に対する剛性を評価するために、
Ｆd （ｓ）＝Ｆ0 ／ｓ （Ｆ0 は一定） （４７）
とする。閉ループ系が安定となるように制御則が選定されているとすると、定常変位ｘ（∞）は次式のように求められる。
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝ｌｉｍ（（ｇ（ｓ）／（（ｓ2 ＋ａ1 ｓ＋ａ0 ）ｇ（ｓ
ｔ→０
）＋ｂ0 ｈ（ｓ）））ｄ0 ＝ｄ0 ｇ0 ／（ａ0 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ0 ） （４８）
式（４８）から、この系が大きさｋs の負のばね剛性を有するようにするには、次式を満たすように、ｇ（ｓ）、ｈ（ｓ）を選定すればよいことが分かる。
ｄ0 ｇ0 ／（ａ0 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ0 ）＝−１／ｋs （４９）
∴ｋa ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ＝−ｋs （５０）
プロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合、式（４９）を満たすと同時に閉ループ系を安定とするためには、ｎ＝２以上の次数を持つことが必要となる。逆に、この条件が満たされれば、閉ループ系の極を任意に配置することができる。ｎ＝２の場合、式（４６）から閉ループ系の特性多項式ｔc （ｓ）は次式のように求められる。
ｔc （ｓ）＝ｓ4 ＋（ａ1 ＋ｇ1 ）ｓ3 ＋（ａ0 ＋ｇ0 ＋ａ1 ｇ1 ＋ｂ0 ｈ2 ）ｓ2 ＋（ａ0 ｇ1 ＋ａ1 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ1 ）ｓ＋（ａ0 ｇ0 ＋ｂ0 ｈ0 ） （５１）
【００４６】
配置したい極から定まる特性多項式が次式によって与えられているとする。 ｔd （ｓ）＝ｓ4 ＋ｃ3 ｓ3 ＋ｃ2 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｃ0 （５２）
式（５０）（５１）（５２）から、設定された大きさの負のばね剛性を持ち、かつ望ましい極を持つ閉ループ系を実現するコントローラの係数が次のように求められる。
ｇ0 ＝−ｃ0 ／ｄ0 ｋs ＝−ｃ0 ｍ／ｋs （５３）
ｇ1 ＝ｃ3 −ａ1 （５４）
ｈ0 ＝（ｃ0 −ａ0 ｇ0 ）／ｂ0 （５５）
ｈ1 ＝（ｃ1 −ａ0 ｇ1 −ａ1 ｇ0 ）／ｂ0 （５６）
ｈ2 ＝（ｃ2 −ａ0 −ｇ0 −ａ1 ｇ1 ）／ｂ0 （５７）
厳密にプロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合には、式（５０）を満足し、かつ閉ループ系の極を任意に配置するためには、３つ以上の次数を持つコントローラが必要となる。ｎ＝３の場合、配置したい極から定まる特性多項式を、
【数１８】
とすると、コントローラの係数が次のように求められる。
ｇ0 ＝−ｃ0 ／ｄ0 ｋn ＝−ｃ0 ｍ／ｋs （５９）
ｇ2 ＝ｃ4 −ａ1 （６０）
ｇ1 ＝ｃ3 −ａ0 −ａ1 ｇ2 （６１）
ｈ0 ＝ｃ0 （ａ0 ／ｄ0 ｋs ＋１）／ｂ0 ＝ｃ0 （ｋ／ｋs ＋１）／ｂ0 （６２）
ｈ1 ＝（ｃ1 −ａ0 ｇ1 −ａ1 ｇ0 ）／ｂ0 （６３）
ｈ2 ＝（ｃ2 −ａ0 ｇ2 −ａ1 ｇ1 −ｇ0 ）／ｂ0 （６４）
【００４７】
＜除振装置の動作解析＞図１６に示した除振装置について理論解析を行う。図２３にその力学モデルを示す。負のばね特性を実現する制御方法についての前述の各理論解析と同様に、アクチュエータとしてはボイスコイルモータを用いているものとする。＜基本方程式＞図２３における各質量１、２および床６は、垂直方向に並進運動するものとする。この系の運動方程式は、次式のように求められる。
【数１９】
ここでｘ1 ：中間台１の平衡点からの変位
ｘ2 ：除振テーブル２の平衡点からの変位
ｘ0 ：床６の振動変位
ｋ1 ：ばね５のばね定数
ｃ1 ：減衰装置１９の減衰係数
ｋa ：アクチュエータ２５と併設されたばね３０のばね定数
ｃa ：アクチュエータ２５と併設された減衰装置３１の減衰係数
ｆd ：除振テーブル２に作用する直動外乱
ｆa ：アクチュエータ２５（ボイスコイルモータ）の推力アクチュエータの発生する力は、コイル電流に比例するもで、次のように表される。
ｆa ＝ｋi ｉ （６７）
ここで、
ｋi ：ボイスコイルモータの推力定数
ｉ ：制御電流
【００４８】
＜負の剛性を実現する制御系（制御方法２）＞ここでは、前記第２の制御方法を適用する。中間台と除振テーブルの相対変位から制御入力を構成することにすると、制御入力は、一般に次のように表すことができる。
Ｉ（ｓ）＝−ｐ（ｓ）（Ｘ2 （ｓ）−Ｘ1 （ｓ））＝（（ｈn ｓn ＋ｈn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｈ1 ｓ＋ｈ0 ）／（ｓn ＋ｇn-1 ｓn-1 ＋・・・＋ｇ1 ｓ＋ｇ0 ））（Ｘ2 （ｓ）−Ｘ1 （ｓ）） （６８）
ここで、ｐ（ｓ）は、閉ループ系を安定にし、かつ次式を満たすように選定されているとする（式（５０）を参照）。
ｋ0 ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ＝−ｋs （６９）
中間台１のダイナミックが無視できる場合には、ｎ＝２以上の次数を持つ制御器を用いれば、閉ループを安定化すると同時に、式（６９）を満たすようにすることができる。
【００４９】
＜基本特性の解析＞簡単のため初期条件を零と仮定してラプラス変換すると、式（６５）〜（６８）から、次式が求められる。
Ｘ1 （ｓ）＝（ｃ1 ｓ＋ｋ1 ）（ｍ2 ｓ2 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））
Ｘ0 （ｓ）／ｔc （ｓ）＋（ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ）
（７０）
Ｘ2 （ｓ）＝（ｃ1 ｓ＋ｋ1 ）（ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））Ｘ0 （ｓ）
／ｔc （ｓ）＋（ｍ1 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｋ1 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））Ｆd （ｓ）／ｔc （ｓ）
（７１）
ここで、 ｔc （ｓ）＝（ｍ1 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｋ1 ）（ｍ2 ｓ2 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ））＋ｍ2 ｓ2 （ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi ｐ（ｓ）） （７２）
【００５０】
直動外乱に対する剛性を評価するために、
Ｆd ＝Ｆ0 ／ｓ （Ｆ0 ：一定） （７３）
とする。床６の振動の影響を無視すると（ｘ0 ＝０）、除振テーブル２の定常変位ｘ2 （∞）は次のように求められる。
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝ｌｉｍ（ｍ1 ｓ2 ＋ｃ1 ｓ＋ｋ1 ＋ｃa ｓ＋ｋa ＋ｋi
ｔ→０
ｐ（ｓ））／ｔc （ｓ）＝（ｋ1 ＋ｋa ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ）／ｋ1 （ｋa ＋ｋi ｈ0 ／ｇ0 ） （７４）
式（６９）から ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝−（ｋ1 −ｋs ）／ｋ1 ｋs （７５）
したがって、ｋ1 ＝ｋs （７６）
を満たすように除振装置が設計されているならば、
ｘ2 （∞）／Ｆ0 ＝０ （７７）
となる。これは、コンプライアンスが零、すなわち剛性が無限大であることを意味する。なお、前記の解析において、ｃ1 ＝０，ｋa ＝０，ｃa ＝０とおくと、図１３で示した除振装置に関する解析結果が得られ、ｋa ＝０，ｃa ＝０とおくと、図１４で示した除振装置に関する解析結果が得られ、ｃ1 ＝０とおくと、図１５で示した除振装置に関する解析結果が直ちに得られる。
【００５１】
図２４は、本発明の除振方法およびその装置の基礎実験装置を示すもので、一対の平行板ばね１０１、１０２を介してベース１００に結合されている中間台１０３には、ボイスコイルモータ１０４が取り付けられている。中間台１０３の運動は、平行板ばね１０１、１０２によって垂直方向の１自由度の並進運動に拘束される。一方、ボイスコイルモータの可動部１０５には除振テーブル１０６が取り付けられ、ボイスコイルモータによって垂直方向に並進運動をするように駆動される。除振テーブル１０６の中間台１０３に対する相対変位はセンサ１０７が検出し、ベース１００に対する中間台１０３の相対変位はセンサ１０８が検出するように構成される。
【００５２】
次に、図２５および図２６により、前記試作した基礎実験装置を用いて行った実験結果について説明する。図２５は負のばね特性を実現する第２の制御方法（段落００３９〜段落００４１）を用いて実現した負のばね特性に関する実験結果で、中間台１０３を固定して制御系を設計する際に負のばね定数を、（ａ）１５ｋＮ／ｍ、（ｂ）２０ｋＮ／ｍ、（ｃ）２５ｋＮ／ｍに設定して、テーブルへの付加質量Δｍを増大させていった場合のテーブル変位量を測定したものである。図において、縦軸は付加質量Δｍによる荷重（＝Δｍｇ）〔Ｎ〕、横軸はテーブルの上向きの変位〔ｍｍ〕を表している。図２５から、（ａ）〜（ｃ）のいずれの場合も、線形的にテーブル変位は上昇しており、負のばね特性が実現されていることが分かった。また、実測された負のばね定数の大きさは、（ａ）１４．９ｋＮ／ｍ、（ｂ）１９．７ｋＮ／ｍ、（ｃ）２５．１ｋＮ／ｍであり、制御系を設計するときの設定値とほぼ一致していることが分かった。この結果から、負のばね定数の大きさは、制御系を設計する祭に設定するｋ3 の値によって自由に設定することができることも分かる。
【００５３】
図２６は、中間台を平行板ばねによって支持した状態での除振テーブルのベースに対する変位および中間台のベースに対する変位についての実験結果である。平行板ばねによる正のばね定数の値は１６．４ｋＮ／ｍで、制御系を設計する祭に設定する負のばね定数の大きさも１６．４ｋＮ／ｍとしている。図から、テーブルへの荷重を増加させていった場合、中間台は線形的に下降していくのに対して、テーブルの変位はほとんど生じないことが分かる。テーブルへの荷重が５Ｎの場合のテーブルの変位量は５μｍ程度であり、ベースに対する剛性は約１０００ｋＮ／ｍで、正のばね定数や設定した負のばね定数の大きさの約６１倍となっている。
【００５４】
これらの関係から、先に示した理論解析の有効性が確認できた。ボイスコイルモータ（アクチュエータ）と制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構とばね機構を組み合わせた零コンプライアンス機構は、理論上は除振テーブルのベース（床）に対する変位を零にするとともに、直動外乱に対して無限大の剛性を持つことを可能にする。実測された範囲では、テーブルのベース（床）に対する剛性は約１０００ｋＮ／ｍで、このときの除振テーブルの床に対する変位は５Ｎの直動外乱に対して５μｍである。これは、ボイスコイルモータ（アクチュエータ）と制御装置から構成される負のばね特性を持つ支持機構とばね機構とを組み合わせることによって、コンプライアンスをほぼ零にすることができ、これにより、直動外乱に対する剛性をきわめて大きくできることが確認された。
【００５５】
図２７〜図３０に別の実施の形態を示す。基本的な構造は前記図１３〜図１６に示したものと同様であるが、図１３〜図１６に示したものが中間台１と床６との間にばね５、あるいはばね５および減衰装置１９が配設され、かつ中間台１と除振テーブル２との間にアクチュエータ２５、あるいはアクチュエータ２５とばね３０および減衰装置３１が配設されていたのに対して、図２７〜図３０に示したものでは、中間台１を支持する機構と除振テーブル２を支持する機構とを交換した形態が採用されたものである。つまり、図２７〜図３０に示したものでは、床６と中間台１との間にて、アクチュエータと制御装置からなる負のばね特性を付与して床から中間台１に伝わる振動を絶縁するように構成されている。このように構成することによって、変位センサ２７、制御回路２８、電力増幅器２９およびアクチュエータ２５からなる制御装置２６の制御が静止側である床６との間にて行えるので、配線等の取りまわし等が簡素化される。
【００５６】
以上、本発明の除振方法およびその装置の実施の形態を説明してきたが、本発明の趣旨の範囲内で、中間台および除振テーブルの形状、形式、電磁石および永久磁石の形状、形式およびそれらの配設形態（電磁石を中間台あるいは除振テーブルに設置するか、永久磁石を除振テーブルあるいは中間台に設置するか、永久磁石に加えて強磁性体を併設するか、もしくは永久磁石を電磁石の鉄心に組み込んで除振テーブルあるいは中間台のいずれか一方にのみ設置し、他方には強磁性体を設置するように構成してもよい）、アクチュエータ、ばねおよび減衰装置の形状、形式およびその中間台への配設形態（床と中間台との間にはばねに加えて適宜の減衰装置を併設してもよい）、ゼロパワー制御手段、アクチュエータの制御手段（変位センサの種類、制御回路の形式、電力増幅形態およびそれらによるアクチュエータの制御形態）、除振の方向（前述の各実施の形態では、主として垂直方向の除振について説明したが、水平方向の除振、あるいは垂直方向および水平方向を同時に除振するように構成できることは言うまでもない。）等については適宜選定できる。
【産業上の利用可能性】
【００５７】
本発明は、車両用の加速度センサに利用できる。さらに自動車用に限定することなく、広く産業上における加速度を検出する必要のある箇所で利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の除振方法およびその装置のゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を用いた第１実施の形態を示す説明図である。
【図２】同、第１実施の形態の変形例を示す図である。
【図３】本発明で使用されるゼロパワー制御系の特徴の説明図である。
【図４】ばね系とゼロパワー制御系の動作比較図である。
【図５】本発明の除振方法およびその装置の基礎実験装置を示す図である。
【図６】ゼロパワー磁気浮上系の負のばね特性の実験結果図である。
【図７】除振テーブルの床に対する変位の実験結果図である。
【図８】本発明の除振方法およびその装置の第２実施の形態を示す説明図である。
【図９】本発明の除振方法およびその装置の第３実施の形態を示す説明図である。
【図１０】本発明の除振方法およびその装置の第４実施の形態を示す説明図である。
【図１１】従来のばね系の除振システム図である。
【図１２】従来のアクティブ除振装置の説明図である。
【図１３】本発明の除振方法およびその装置のアクチュエータと制御装置を用いた負のばね特性を有する支持機構を用いた第５実施の形態を示す説明図である。
【図１４】本発明の除振方法およびその装置の第６実施の形態を示す説明図である。
【図１５】本発明の除振方法およびその装置の第７実施の形態を示す説明図である。
【図１６】本発明の除振方法およびその装置の第８実施の形態を示す説明図である。
【図１７】正のばね特性の説明図である。
【図１８】負のばね特性の説明図である。
【図１９】ばねと減衰装置を併設したアクチュエータによる負のばね特性挙動図である。
【図２０】除振装置の直動外乱に対する応答図である。
【図２１】アクチュエータを用いた負のばね特性を実現する制御方法の説明図である。
【図２２】アクチュエータとしてボイスコイルモータを用いた力学的モデル図である。
【図２３】図１６の除振装置の力学的モデル図である。
【図２４】負のばね特性を有する支持機構の基礎実験装置図である。
【図２５】荷重とテーブルの変位との関係図である。
【図２６】テーブルと中間台の変位図である。
【図２７】本発明の除振方法およびその装置の第９実施の形態を示す説明図である。
【図２８】本発明の除振方法およびその装置の第１０実施の形態を示す説明図である。
【図２９】本発明の除振方法およびその装置の第１１実施の形態を示す説明図である。
【図３０】本発明の除振方法およびその装置の第１２実施の形態を示す説明図である。
【符号の説明】
【００５９】
１ 中間台（第１部材）
２ 除振テーブル（第２部材）
３ 永久磁石
４ 電磁石
５ ばね
６ 床
７ 強磁性体
１９ 減衰装置
２５ アクチュエータ
２６ 制御装置
２７ 変位センサ
２８ 制御回路
２９ 電力増幅器
３０ ばね
３１ 減衰装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
床と第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と負荷を載置する第２部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法。
【請求項２】
床から立設した支柱と第１部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与して前記支柱から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材に対向して配置した第２部材と、前記第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法。
【請求項３】
前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の除振方法。
【請求項４】
床と、所定の正のばね定数を有するばねと、そのばねによって前記床上に支持される第１部材と、該第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材とを備え、前記第１部材と第２部材との間には、アクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置。
【請求項５】
床に立設した支柱と、前記支柱に対向して配置した第１部材と、前記第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材と、前記第１部材と第２部材との間に配置される正のばね定数を有するばねとを備え、前記支柱と第１部材との間にはアクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置。
【請求項６】
前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする請求項４または５に記載の除振装置。
【請求項７】
前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする請求項４〜６のいずれかに記載の除振装置。
【請求項８】
前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする請求項４〜７のいずれかに記載の除振装置。
【請求項９】
前記アクチュエータの伸びを荷重の増減に応じて増減させるように構成したことを特徴とする請求項４〜８のいずれかに記載の除振装置。
【請求項１０】
前記アクチュエータがボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータ等のリニアアクチュエータであり、前記制御装置が変位センサおよび制御回路ならびに電力増幅器から構成されたことを特徴とする請求項４〜９のいずれかに記載の除振装置。
【請求項１】
床と第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設して床から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材と負荷を載置する第２部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与し、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法。
【請求項２】
床から立設した支柱と第１部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成される支持機構により負のばね特性を付与して前記支柱から第１部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第１部材に対向して配置した第２部材と、前記第１部材との間に所定の正のばね特性を有するばねを配設することによって、前記第１部材から第２部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法。
【請求項３】
前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の除振方法。
【請求項４】
床と、所定の正のばね定数を有するばねと、そのばねによって前記床上に支持される第１部材と、該第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材とを備え、前記第１部材と第２部材との間には、アクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置。
【請求項５】
床に立設した支柱と、前記支柱に対向して配置した第１部材と、前記第１部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第２部材と、前記第１部材と第２部材との間に配置される正のばね定数を有するばねとを備え、前記支柱と第１部材との間にはアクチュエータと制御装置から構成される負のばね特性を有する支持機構を配置したことを特徴とする除振装置。
【請求項６】
前記第１部材は中間部材であり、前記第２部材は除振テーブルであることを特徴とする請求項４または５に記載の除振装置。
【請求項７】
前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする請求項４〜６のいずれかに記載の除振装置。
【請求項８】
前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする請求項４〜７のいずれかに記載の除振装置。
【請求項９】
前記アクチュエータの伸びを荷重の増減に応じて増減させるように構成したことを特徴とする請求項４〜８のいずれかに記載の除振装置。
【請求項１０】
前記アクチュエータがボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータ等のリニアアクチュエータであり、前記制御装置が変位センサおよび制御回路ならびに電力増幅器から構成されたことを特徴とする請求項４〜９のいずれかに記載の除振装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【公開番号】特開２００７−１０７７２２（Ｐ２００７−１０７７２２Ａ）
【公開日】平成１９年４月２６日（２００７．４．２６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−３３１５０１（Ｐ２００６−３３１５０１）
【出願日】平成１８年１２月８日（２００６．１２．８）
【分割の表示】特願２００１−８９２６４（Ｐ２００１−８９２６４）の分割
【原出願日】平成１３年３月２７日（２００１．３．２７）
【出願人】（５０３３６０１１５）独立行政法人科学技術振興機構 (1,734)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年４月２６日（２００７．４．２６）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年１２月８日（２００６．１２．８）
【分割の表示】特願２００１−８９２６４（Ｐ２００１−８９２６４）の分割
【原出願日】平成１３年３月２７日（２００１．３．２７）
【出願人】（５０３３６０１１５）独立行政法人科学技術振興機構 (1,734)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]