電子機器及びプログラム
【課題】画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することを可能とする。
【解決手段】関数電卓１は、画像を表示させるディスプレイ３と、画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するＣＰＵ１１と、ユーザ操作に基づいて、画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定するとともに、長さ入力対象の線分について長さを入力する入力部１４とを備える。ＣＰＵ１１は、グラフの位置及び形状に応じて、画像中に座標系の原点を設定し、長さ入力対象の線分の長さに基づいて、画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する。またＣＰＵ１１は、表示レンジに基づいて、グラフのグラフ式を算出し、ディスプレイ３に表示させる。
【解決手段】関数電卓１は、画像を表示させるディスプレイ３と、画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するＣＰＵ１１と、ユーザ操作に基づいて、画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定するとともに、長さ入力対象の線分について長さを入力する入力部１４とを備える。ＣＰＵ１１は、グラフの位置及び形状に応じて、画像中に座標系の原点を設定し、長さ入力対象の線分の長さに基づいて、画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する。またＣＰＵ１１は、表示レンジに基づいて、グラフのグラフ式を算出し、ディスプレイ３に表示させる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子機器及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、撮影画像を表示する電子機器においては、移動物体の撮影画像を背景として表示させつつ、当該移動物体の測定データをグラフ化して描画することにより、グラフの形状と物理的な事象とを関連付けて学習できるようになっている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−１３１６６５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の技術では、測定データに基づくプロット点を結んでグラフが描画されるに過ぎず、画像中のグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することはできない。
【０００５】
本発明の課題は、画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することのできる電子機器及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、電子機器において、
画像を表示させる表示手段と、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力手段と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出手段と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出手段と、
を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】関数電卓の概略構成を示す平面図である。
【図２】関数電卓の機能構成を示すブロック図である。
【図３】画像表示処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】画像表示処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】原点位置の設定処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】長さ設定対象の線分の設定処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図８】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図９】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１０】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１１】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１２】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態の一例を詳細に説明する。ただし、発明の範囲は、図示例に限定されない。
【００１０】
［１．関数電卓の構成］
［１−１．外観構成］
図１は、関数電卓１の概略構成を示す概念図である。
この図に示すように、関数電卓１は、各種キー群を有する入力キー群２と、ディスプレイ３と、を備えている。
【００１１】
入力キー群２は、ユーザから数値や演算記号等の数式構成要素の入力操作を受けたり、各種処理の指示操作を受けたりするためのキー群であり、それぞれ固有の機能を割り当てられた複数のキーを備えている。本実施の形態においては、入力キー群２は、テンキー２０や演算記号キー２１、カーソルキー２２、ＥＸＥキー２３、削除キー２４等を備えている。
【００１２】
このうち、テンキー２０は数値の入力操作を受けるキーであり、演算記号キー２１は四則演算の記号や括弧、分数の括線、根号（√）、対数記号、定数（円周率「π」や光速度「ｃ」等）、三角関数記号など、各種演算記号の入力操作を受けるキーである。
【００１３】
カーソルキー２２は、ディスプレイ３内で編集対象位置や選択対象位置を示すカーソルを所定の方向に移動させる場合等に押下されるキーであり、本実施の形態においては、上下左右の４方向について入力可能に構成されている。
【００１４】
ＥＸＥキー２３は、処理の実行指示や決定指示の入力操作を受けるキーであり、例えば数式の入力後に演算処理の実行を指示するキーとして機能するようになっている。削除キー２４は、ディスプレイ３に表示されている数値や演算記号などの削除操作を受けるキーである。
【００１５】
ディスプレイ３は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等により構成されており、入力キー群２などの操作に応じた文字や符号、数式、演算結果、座標軸、グラフなどの他、関数電卓１を使用するために必要な各種データを複数のドットにより表示するようになっている。なお、本実施の形態におけるディスプレイ３では、横方向にＸ軸、縦方向にＹ軸が表示され、当該ＸＹ軸によりＸＹ座標系が表示されるようになっており、Ｙ軸方向，Ｘ軸方向のドット数は「１８６」，「３７８」となっている。また、本実施の形態においては、各ドットは正方形であり、縦横の長さが同一となっている。更に、本実施の形態におけるディスプレイ３には、タッチパネル３０が表示画面全面に亘って一体的に設けられている。
【００１６】
［１−２．機能構成］
続いて、関数電卓１の機能構成を説明する。
図２は、関数電卓１の概略的な機能構成を示すブロック図である。
【００１７】
この図に示すように、関数電卓１は、入力部１４と、表示部１５と、通信部１６と、記録媒体読取部１７と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２と、記憶部１３と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、を備えて構成されている。
【００１８】
入力部１４は、上述の入力キー群２及びタッチパネル３０を備えており、押下されたキーやタッチパネル３０の位置に対応する信号をＣＰＵ１１に出力するようになっている。
【００１９】
表示部１５は、上述のディスプレイ３を備えており、ＣＰＵ１１からの表示信号に従って各種情報をディスプレイ３に表示するようになっている。
【００２０】
通信部１６は、インターネットに接続可能となっており、これにより、インターネットに接続される外部機器との通信が可能となっている。
記録媒体読取部１７は、着脱自在に装着されるＵＳＢメモリ等の外部情報記憶媒体１７Ａから情報を読み取るものである。
【００２１】
ＲＡＭ１２は、情報を一時的に格納する揮発性のメモリであり、実行される各種プログラムやこれら各種プログラムに係るデータ等を格納する複数のワークエリアを有する。
【００２２】
記憶部１３は、ＲＯＭ（Read Only Memory）等により構成される不揮発性のメモリであり、各種プログラム及び各種データを記憶している。具体的には、記憶部１３は、本発明に係るプログラムとしての画像表示プログラム１３０と、画像ファイル群１３１とを記憶している。
【００２３】
画像表示プログラム１３０は、後述の画像表示処理（図３〜図４参照）をＣＰＵ１１に実行させるためのプログラムである。
【００２４】
画像ファイル群１３１は、ディスプレイ３に表示可能な画像についての画像ファイル１００を複数記憶している。これらの画像ファイル１００は、通信部１６を介して受信されるようになっている。
【００２５】
ＣＰＵ１１は、関数電卓１の各部を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ１１は、記憶部１３に記憶されているシステムプログラム及び各種アプリケーションプログラムの中から指定されたプログラムをＲＡＭ１２に展開し、ＲＡＭ１２に展開されたプログラムとの協働で、各種処理を実行する。
【００２６】
［２．関数電卓の動作］
続いて、関数電卓１の動作について、図３〜図４を参照しつつ説明する。
図３〜図４は、ＣＰＵ１１が記憶部１３から画像表示プログラム１３０を読み出して実行する画像表示処理の動作を説明するためのフローチャートである。
【００２７】
図３に示すように、画像表示処理においてまずＣＰＵ１１は、記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ１）、行われたと判定した場合（ステップＳ１；Ｙｅｓ）には、ユーザ操作によって指定される画像ファイル１００を記憶部１３から読み出し、ディスプレイ３に背景画像として表示させ（ステップＳ２）、後述のステップＳ５に移行する。
【００２８】
また、ステップＳ１において記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、インターネット上から画像ファイル１００をダウンロードする旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ３）、行われないと判定した場合（ステップＳ３；Ｎｏ）には他の処理へ移行する。
【００２９】
また、ステップＳ３において画像ファイル１００をダウンロードする旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作によって指定される画像ファイル１００をダウンロードして記憶部１３に記憶させるとともに、ディスプレイ３に背景画像として表示させる（ステップＳ４）。
【００３０】
次に、ＣＰＵ１１は、グラフ式のタイプを選択する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ５）、行われたと判定した場合（ステップＳ５；Ｙｅｓ）には、ディスプレイ３にグラフ式のタイプ（本実施の形態においてはグラフの一般式及びグラフ形状）を一覧表示させ（ステップＳ６）、ユーザ操作に基づいて何れかのグラフ式のタイプを選択する（ステップＳ７）。
【００３１】
次に、ＣＰＵ１１は、選択されたグラフ式タイプのグラフ形状に合致するグラフ図形を、ディスプレイ３に表示されている背景画像から検出した後（ステップＳ８）、後述のステップＳ２１に移行する。
【００３２】
また、上述のステップＳ５においてグラフ式のタイプを選択する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、グラフ図形をサーチさせる旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ１１）、行われないと判定した場合（ステップＳ１１；Ｎｏ）には、後述のステップＳ２４に移行する。
【００３３】
また、ステップＳ１１においてグラフ図形をサーチさせる旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、円、楕円及び放物線の各グラフ図形を、ディスプレイ３に表示されている背景画像から検出する（ステップＳ１２）。
【００３４】
次に、ＣＰＵ１１は、背景画像から検出した各グラフ図形に重ねてグラフを描画するとともに、当該グラフの表示色と同じ色で、そのグラフ式を表示させる（ステップＳ２１）。
【００３５】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作に基づいて、何れかのグラフ図形を選択グラフ図形として選択するとともに、選択されなかったグラフ図形のグラフ及びグラフ式をディスプレイ３から消去した後（ステップＳ２２）、原点位置の設定処理を行う（ステップＳ２３）。
【００３６】
具体的には、図５に示すように、この原点位置の設定処理においてまずＣＰＵ１１は、ディスプレイ３における表示領域の中央位置を原点位置に仮設定した後（ステップＴ１）、選択グラフ図形が円または楕円であるか否かを判定する（ステップＴ２）。
【００３７】
このステップＴ２において選択グラフ図形が円または楕円であると判定した場合（ステップＴ２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、当該グラフ図形の最下部の位置を原点位置に設定し直した後（ステップＴ３）、設定処理を終了する。
【００３８】
また、ステップＴ２において選択グラフ図形が円または楕円でないと判定した場合（ステップＴ２；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であるか否かを判定する（ステップＴ５）。
【００３９】
このステップＴ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であると判定した場合（ステップＴ５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形は概ね左右対称であるか否か、つまり頂点に対して左右一方の側に偏っていないか否かを判定する（ステップＴ６）。
【００４０】
このステップＴ６において選択グラフ図形が概ね左右対称であると判定した場合（ステップＴ６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が上開きであるか否かを判定する（ステップＴ７）。
【００４１】
このステップＴ７において選択グラフ図形が上開きであると判定した場合（ステップＴ７；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、頂点位置（最下部の位置）を原点位置に設定し直した後（ステップＴ８）、設定処理を終了する。
【００４２】
また、ステップＴ７において選択グラフ図形が上開きでないと判定した場合、つまり下開きであると判定した場合（ステップＴ７；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、頂点位置（最上部の位置）のＸ座標位置を原点のＸ座標位置に設定し直すとともに（ステップＴ９）、選択グラフ図形の最下部のＹ座標位置を原点のＹ座標位置に設定し直し（ステップＴ１０）、設定処理を終了する。
【００４３】
また、ステップＴ６において選択グラフ図形が概ね左右対称でないと判定した場合（ステップＴ６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであるか否かを判定し（ステップＴ１１）、片側の部分のみではないと判定した場合（ステップＴ１１；Ｎｏ）には、ステップＴ１での仮設定の通りに原点位置を設定し、設定処理を終了する。
【００４４】
また、ステップＴ１１において選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであると判定した場合（ステップＴ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形を囲んだ長方形における左下の角の位置を原点位置に設定し直し（ステップＴ１２）、設定処理を終了する。
【００４５】
また、ステップＴ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線でないと判定した場合（ステップＴ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線のうち、右または左に開いた放物線であるか否かを判定し（ステップＴ１５）、右または左に開いた放物線ではないと判定した場合（ステップＴ１５；Ｎｏ）には、ステップＴ１での仮設定の通りに原点位置を設定し、設定処理を終了する。
【００４６】
このステップＴ１５において選択グラフ図形が右または左に開いた放物線であると判定した場合（ステップＴ１５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形の頂点位置を原点位置に設定し直し（ステップＴ１６）、設定処理を終了する。
【００４７】
以上のステップＴ２〜Ｔ１６により、選択グラフ図形（ディスプレイ３に描画されているグラフ）の位置及び形状に応じて、画像中（表示領域中）に座標系の原点が設定されることとなる。
そして、原点位置の設定処理が終了したら、図３に示すように、次にＣＰＵ１１は、原点位置を修正する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ２４）、行われたと判定した場合（ステップＳ２４；Ｙｅｓ）には、現時点で設定されている原点位置に原点を表示させる（ステップＳ２５）。
【００４８】
次に、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が円または楕円であるか否かを判定し（ステップ
Ｓ２６）、円または楕円であると判定した場合（ステップＳ２６；Ｙｅｓ）には、原点位置の設定メニューを表示させる（ステップＳ２７）。ここで、このステップＳ２７で表示される設定メニューとしては、「現在位置でＯＫ」と、「円の中心に設定」と、「ユーザ指定位置に変更」との３つが用いられるようになっている。そして、「現在位置でＯＫ」のメニューが選択されると、現時点で設定されている原点位置が変更されずに維持される。また、「円の中心に設定」のメニューが選択されると、選択グラフ図形（円または楕円）の中心位置が原点位置に設定される。また、「ユーザ指定位置に変更」のメニューが選択されると、ユーザ操作に基づく指定位置が原点位置に設定される。
【００４９】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザにより選択されるメニューに応じて原点位置を設定し直し（ステップＳ２８）、上述のステップＳ２４に移行する。
【００５０】
また、ステップＳ２６において選択グラフ図形が円または楕円でないと判定した場合（ステップＳ２６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、原点位置の設定メニューを表示させ（ステップＳ２９）、上述のステップＳ２８に移行する。ここで、このステップＳ２９で表示される設定メニューとしては、「現在位置でＯＫ」と、「図形の頂点に設定」と、「ユーザ指定位置に変更」との３つが用いられるようになっている。そして、「図形の頂点位置に設定」のメニューが選択されると、選択グラフ図形（放物線）の頂点位置が原点位置に設定される。
【００５１】
また、上述のステップＳ２４において原点位置を修正する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ２４；Ｎｏ）には、図４に示すように、ＣＰＵ１１は、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ３１）、行われないと判定した場合（ステップＳ３１；Ｎｏ）には他の処理へ移行する。
【００５２】
また、ステップＳ３１において背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、長さ設定対象の線分の設定処理を行う（ステップＳ３２）。
【００５３】
具体的には、図６に示すように、この長さ設定対象の線分の設定処理においてまずＣＰＵ１１は、原点からＸ軸の正方向に１目盛りまでの線分を、長さ設定対象の線分として仮設定する（ステップＵ１）。なお、Ｘ軸の目盛りの間隔はデフォルトで設定されている。
【００５４】
次に、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が円または楕円であるか否かを判定し（ステップＵ２）、円または楕円であると判定した場合（ステップＵ２；Ｙｅｓ）には、円の中心から最下部までの線分を、長さ設定対象の線分として設定し直した後（ステップＵ３）、設定処理を終了する。
【００５５】
また、ステップＵ２において選択グラフ図形が円または楕円でないと判定した場合（ステップＵ２；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であるか否かを判定する（ステップＵ５）。
【００５６】
このステップＵ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線でないと判定した場合（ステップＵ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、ステップＵ１での仮設定の通りに長さ設定対象の線分を設定し、設定処理を終了する。
【００５７】
また、ステップＵ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であると判定した場合（ステップＵ５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形は概ね左右対称であるか否かを判定する（ステップＵ６）。
【００５８】
このステップＵ６において選択グラフ図形が概ね左右対称であると判定した場合（ステップＵ６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形を囲んだ長方形における上辺を、長さ設定対象の線分として設定し直し（ステップＵ７）、設定処理を終了する。
【００５９】
また、ステップＵ６において選択グラフ図形が概ね左右対称でないと判定した場合（ステップＵ６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであるか否かを判定し（ステップＵ８）、片側の部分のみではないと判定した場合（ステップＵ８；Ｎｏ）には、ステップＵ１での仮設定の通りに長さ設定対象の線分を設定し、設定処理を終了する。
【００６０】
また、ステップＵ８において選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであると判定した場合（ステップＵ８；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形を囲んだ長方形における左辺を、長さ設定対象の線分として設定し直し（ステップＵ９）、設定処理を終了する。
【００６１】
以上の長さ設定対象の線分の設定処理が終了したら、図４に示すように、次にＣＰＵ１１は、設定対象の線分を修正する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ３３）、行われないと判定した場合（ステップＳ３３；Ｎｏ）には、後述のステップＳ３６に移行する。
【００６２】
また、ステップＳ３３において設定対象の線分を修正する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作に基づいて、背景画像内の任意の線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００６３】
次に、長さ設定対象の線分の長さがユーザによって入力されると（ステップＳ３６）、ＣＰＵ１１は、入力された数値を当該線分のドット数で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ）を算出する（ステップＳ３７）。
【００６４】
次に、ＣＰＵ１１は、以下の式からＸＹ座標系の表示レンジを算出する（ステップＳ３８）。なお、式中、Ｘｄ０とは、Ｘ軸方向における原点のドット位置（表示領域の左端からのドット数）であり、Ｙｄ０とは、Ｙ軸方向における原点のドット位置（表示領域の下端からのドット数）である。
Ｘmin＝−Ｘｄ０×Ｌｄ
Ｘmax＝（Ｘ方向の総ドット数−Ｘｄ０）×Ｌｄ
Ｙmin＝−Ｙｄ０×Ｌｄ
Ｙmax＝（Ｙ方向の総ドット数−Ｙｄ０）×Ｌｄ
【００６５】
次に、ＣＰＵ１１は、算出された表示レンジをディスプレイ３の表示領域に設定した後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式を最小二乗法で算出し、算出結果をディスプレイ３に表示させる（ステップＳ４２）。
【００６６】
次に、ＣＰＵ１１は、背景画像内の線分について長さを計算する旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ５１）。
【００６７】
このステップＳ５１において長さを計算する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ５１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作に基づいて背景画像中の任意の線分を長さ算出対象の線分として指定し（ステップＳ５２）、指定線分のドット数に、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝長さ設定対象の線分のドット数／当該線分の長さ）を掛けることにより当該指定線分の長さを算出し（ステップＳ５３）、算出した長さをディスプレイ３に表示させた後（ステップＳ５４）、上述のステップＳ５１に移行する。
【００６８】
また、ステップＳ５１において長さを計算する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ５１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ５５）、行われないと判定した場合（ステップＳ５５；Ｎｏ）には他の処理へ移行する。
【００６９】
また、ステップＳ５５において選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形のグラフ式を表示させ、選択グラフ図形上の所定点（例えば原点）にトレースカーソルＴ（図９（ｂ）など参照）を表示させるとともに、当該トレースカーソルＴの座標を表示させる（ステップＳ５６）。
【００７０】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザによるカーソル操作に応じてトレースカーソルＴを選択グラフ図形上で移動させるとともに、移動後のトレースカーソルＴの座標を表示させる（ステップＳ５７）。
【００７１】
そして、ＣＰＵ１１は、トレース実行前の処理に戻る旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ５８）、行われないと判定した場合（ステップＳ５８；Ｎｏ）には上述のステップＳ５７に移行する一方、行われたと判定した場合（ステップＳ５８；Ｙｅｓ）には上述のステップＳ５１に移行する。
【００７２】
［３．動作例］
続いて、図面を参照しつつ、上述の動作を具体的に説明する。
【００７３】
（動作例（１））
まず、記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作をユーザが行い（ステップＳ１；Ｙｅｓ）、画像ファイル１００を指定すると、図７（ａ）に示すように、指定された画像ファイル１００が記憶部１３から読み出され、ディスプレイ３に背景画像として表示される（ステップＳ２）。なお、本動作例においては、河川に架けられたアーチ橋の撮影画像が背景画像として表示される。
【００７４】
次に、グラフ式のタイプを選択する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５；Ｙｅｓ）、図７（ｂ）に示すように、グラフ式のタイプ（グラフの一般式及びグラフ形状）がディスプレイ３に一覧表示される（ステップＳ６）。
【００７５】
次に、ユーザが「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」（上開き，下開きの放物線）のグラフ式のタイプを選択すると（ステップＳ７）、図７（ｃ），（ｄ）に示すように、選択されたグラフ式タイプのグラフ形状に合致するグラフ図形（ここではアーチ橋における２本のアーチ部分）が背景画像から検出されて（ステップＳ８）、検出された各グラフ図形に重ねてグラフが描画されるとともに、当該グラフの表示色と同じ色で、そのグラフ式が表示される（ステップＳ２１）。なお、図７（ｄ）において、上側のアーチ部分に重ねられたグラフと、上側のグラフ式「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」とは青色で表示されており、下側のアーチ部分に重ねられたグラフと、下側のグラフ式「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」とは赤色で表示されている。
【００７６】
次に、ユーザが上側のアーチ形状のグラフ図形を選択グラフ図形として選択すると、図７（ｅ）に示すように、下側のグラフ図形のグラフ及びグラフ式がディスプレイ３から消去される（ステップＳ２２）。
【００７７】
次に、選択グラフ図形が放物線のうち上方または下方に開いた放物線であり（ステップ
Ｔ５；Ｙｅｓ）、概ね左右対称であり（ステップＴ６；Ｙｅｓ）、上開きでないと判定され（ステップＴ７；Ｎｏ）、頂点位置（最上部の位置）のＸ座標位置が原点のＸ座標位置に設定され（ステップＴ９）、選択グラフ図形の最下部のＹ座標位置が原点のＹ座標位置に設定される（ステップＴ１０）。なお、図７（ｅ）では、便宜上、このとき設定された原点位置に黒点を図示している（図中の略中央参照）。
【００７８】
次に、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、設定対象の線分を修正する旨の操作を行った後（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）、図７（ｆ）に示すように、背景画像における原点位置からグラフ図形の頂点までの線分、つまりアーチ部分の高さに相当する線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００７９】
次に、図８（ａ），（ｂ）に示すように、画像中のアーチ橋の実際の高さに基づいて、長さ設定対象の線分の長さ「３０」をユーザが入力すると（ステップＳ３６）、入力された数値「３０」を当該線分のドット数（ここでは「４５」）で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝０．６６７…）が算出され（ステップＳ３７）、ＸＹ座標系の表示レンジ（Ｘmin＝−１２６、Ｘmax＝１２６、Ｙmin＝−８０、Ｙmax＝４４）が算出される（ステップＳ３８）。
【００８０】
そして、算出された表示レンジがディスプレイ３の表示領域に設定された後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式が最小二乗法で算出され、図８（ｃ）に示すように、算出結果「Ｙ＝−０．００２Ｘ２＋３０」がディスプレイ３に表示される（ステップＳ４２）。
【００８１】
次に、図８（ｄ），（ｅ）に示すように、背景画像内の線分について長さを計算する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ５１；Ｙｅｓ）、橋長に相当する線分を長さ算出対象の線分として指定すると（ステップＳ５２）、図８（ｆ），図９（ａ）に示すように、指定線分のドット数に１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝０．６６７…）を掛けることにより当該指定線分の長さ「２２０」が算出され表示される（ステップＳ５３，Ｓ５４）。
【００８２】
次に、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）、図９（ｂ）に示すように、選択グラフ図形上の所定点（ここでは頂点）にトレースカーソルＴが表示されるとともに、当該トレースカーソルＴの座標「Ｘ＝０，Ｙ＝３０」が表示される（ステップＳ５６）。
【００８３】
次に、ユーザがカーソル操作を行ってトレースカーソルＴを選択グラフ図形上で移動させると、図９（ｃ），（ｄ）に示すように、移動後のトレースカーソルＴの座標が表示される（ステップＳ５７）。
【００８４】
（動作例（２））
まず、記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作をユーザが行い（ステップＳ１；Ｙｅｓ）、画像ファイル１００を指定すると、図１０（ａ）に示すように、指定された画像ファイル１００が記憶部１３から読み出され、ディスプレイ３に背景画像として表示される（ステップＳ２）。なお、本動作例においては、放物線状に水を噴き出すマーライオンと、観覧車との撮影画像が背景画像として表示される。
【００８５】
次に、グラフ図形をサーチさせる旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、円、楕円及び放物線の各グラフ図形が背景画像から検出され（ステップＳ１２）、図１０（ｂ）に示すように、検出された各グラフ図形に重ねてグラフが描画されるとともに、当該グラフの表示色と同じ色で、そのグラフ式が表示される（ステップＳ２１）。なお
、図１０（ｂ）において、マーライオンから噴き出された水の放物線部分に重ねられたグラフと、上側のグラフ式「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」とは青色で表示されており、観覧車の円形部分に重ねられたグラフと、下側のグラフ式「（Ｘ−Ｈ）２＋（Ｙ−Ｋ）２＝Ｒ２」とは赤色で表示されている。
【００８６】
次に、ユーザが円形状のグラフ図形を選択グラフ図形として選択すると、図１０（ｃ）に示すように、放物線形状のグラフ及びグラフ式がディスプレイ３から消去される（ステップＳ２２）。
【００８７】
次に、選択グラフ図形が円または楕円であると判定され（ステップＴ２；Ｙｅｓ）、当該グラフ図形の最下部の位置が原点位置に設定される（ステップＴ３）。
【００８８】
次に、原点位置を修正する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ２４；Ｙｅｓ）、図１０（ｄ）に示すように、現時点で設定されている原点位置（グラフ図形の最下部の位置）に原点が表示される（ステップＳ２５）。
【００８９】
次に、選択グラフ図形が円または楕円であると判定され（ステップＳ２６；Ｙｅｓ）、原点位置の設定メニュー「現在位置でＯＫ」、「円の中心に設定」、「ユーザ指定位置に変更」が表示される（ステップＳ２７）。そして、ユーザが「現在位置でＯＫ」を選択すると、原点位置が変更されずに維持される（ステップＳ２８）。
【００９０】
次に、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、設定対象の線分を修正する旨の操作を行った後（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）、図１１（ａ）に示すように、背景画像における原点位置からグラフ図形（円）の中心までの線分、つまり観覧車の半径に相当する線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００９１】
次に、図１１（ｂ）に示すように、画像中の観覧車の実際の半径に基づいて、長さ設定対象の線分の長さ「８０」をユーザが入力すると（ステップＳ３６）、入力された数値「８０」を当該線分のドット数（ここでは「３０」）で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝２．６６７…）が算出され（ステップＳ３７）、ＸＹ座標系の表示レンジ（Ｘmin＝−８００、Ｘmax＝２０８、Ｙmin＝−１６０、Ｙmax＝３３６）が算出される（ステップＳ３８）。
【００９２】
そして、算出された表示レンジがディスプレイ３の表示領域に設定された後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式が最小二乗法で算出され、図１１（ｃ）に示すように、算出結果「Ｘ２＋（Ｙ−８０）２＝６４００」がディスプレイ３に表示される（ステップＳ４２）。
【００９３】
次に、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）、図１１（ｄ）に示すように、選択グラフ図形上の所定点にトレースカーソルＴが表示されるとともに、当該トレースカーソルＴの座標「Ｘ＝８０，Ｙ＝８０」が表示される（ステップＳ５６）。
【００９４】
また、上述の図１０（ｂ）に示した状態から、ユーザが放物線形状のグラフ図形を選択グラフ図形として選択すると、図１２（ａ）に示すように、円形状のグラフ及びグラフ式がディスプレイ３から消去される（ステップＳ２２）。
【００９５】
次に、選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であり（ステップＴ５；Ｙｅｓ）、概ね左右対称でなく（ステップＴ６；Ｎｏ）、放物線の頂点から片側
の部分のみであると判定され（ステップＴ１１；Ｙｅｓ）、選択グラフ図形を囲んだ長方形における左下の角の位置が原点位置に設定される（ステップＴ１２）。なお、図１２（ａ）では、便宜上、このとき設定された原点位置に黒点を図示している（図中の左下参照）。
【００９６】
次に、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、設定対象の線分を修正する旨の操作を行った後（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）、図１２（ｂ）に示すように、背景画像における原点位置からグラフ図形の上端までの線分、つまり放物線部分の高さに相当する線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００９７】
次に、図１２（ｃ）に示すように、画像中の放物線の実際の高さに基づいて、長さ設定対象の線分の長さ「８」をユーザが入力すると（ステップＳ３６）、入力された数値「８」を当該線分のドット数（ここでは「９０」）で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝０．０８８９）が算出され（ステップＳ３７）、ＸＹ座標系の表示レンジ（Ｘmin＝−７．８、Ｘmax＝２５．６、Ｙmin＝−２．２、Ｙmax＝１４．３）が算出される（ステップＳ３８）。
【００９８】
そして、算出された表示レンジがディスプレイ３の表示領域に設定された後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式が最小二乗法で算出され、図１２（ｄ）に示すように、算出結果「Ｙ＝−０．０３Ｘ２＋１１」がディスプレイ３に表示される（ステップＳ４２）。
【００９９】
次に、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）、図１２（ｅ）に示すように、選択グラフ図形上の所定点にトレースカーソルＴが表示されるとともに、当該トレースカーソルＴの座標「Ｘ＝０，Ｙ＝１１」が表示される（ステップＳ５６）。
【０１００】
次に、ユーザがカーソル操作を行ってトレースカーソルＴを選択グラフ図形上で移動させると、図１２（ｆ）に示すように、移動後のトレースカーソルＴの座標が表示される（ステップＳ５７）。
【０１０１】
以上のように、本実施形態の関数電卓１によれば、図３のステップＳ８，Ｓ１２，Ｓ２１〜Ｓ２３，Ｓ３２〜Ｓ４２や、図７〜図８（ｃ）、図１０〜図１２等に示したように、画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形が検出されて、当該グラフ図形に重ねてグラフが描画されるとともに、グラフの位置及び形状に応じて画像中に座標系の原点が設定され、ユーザ操作に基づいて、画像中の任意の線分が長さ入力対象の線分として指定されて長さが入力されると、入力された長さに基づいて、画像に重ねて設定される座標系の表示レンジが算出され、この表示レンジに基づいて、グラフの式が算出されて表示されるので、画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することができる。
【０１０２】
また、図４のステップＳ５２〜Ｓ５４や、図８（ｄ）〜図９（ａ）等に示したように、ユーザ操作に基づいて画像中の任意の線分が長さ算出対象の線分として指定されると、長さ入力対象の線分の長さに基づいて長さ算出対象の線分の長さが算出されて表示されるので、グラフ式の理解を助け、学習効果を高めることができる。
【０１０３】
また、図３のステップＳ２１〜Ｓ２２や、図７（ｄ）、図１０（ｂ）等に示したように、画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形が複数検出され、検出された複数のグラフ図形から、何れかのグラフ図形がユーザ操作に基づいて選択されると、選択された
グラフ図形に重ねてグラフが描画されるので、グラフ図形が画像中に複数含まれる場合であっても、所望のグラフ図形についてのグラフを描画させ、そのグラフ形状と、グラフ式とを関連付けて学習することができる。更に、図１０〜図１２に示したように、撮影画像中に遠近２種類の被写体が存在する場合には、各被写体について、グラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することができる。
【０１０４】
また、図３のステップＳ６〜Ｓ８や図７（ｂ）〜（ｄ）等に示したように、ユーザ操作に基づいてグラフ形状の種類が選択されると、選択されたグラフ形状に合致するグラフ図形が画像中から検出されるので、所望のグラフ形状と、グラフ式とを関連付けて学習することができる。
【０１０５】
なお、上記の実施の形態における関数電卓１の各構成要素の細部構成及び細部動作に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能であることは勿論である。
【０１０６】
例えば、本発明に係る画像表示装置を関数電卓等として説明したが、本発明が適用可能なものは、このような製品に限定されず、携帯電話、パソコン、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｓｓｉｓｔａｎｔ）、ゲーム機などの電子機器全般に適用可能である。また、本発明に係る画像表示プログラム１３０は、関数電卓１に対して着脱可能なメモリカード、ＣＤ等に記憶されることとしてもよい。
【０１０７】
また、座標系の縦軸をＹ軸、横軸をＸ軸として説明したが、他の座標軸名としても良い。更に、座標系を直交座標系として説明したが、斜交座標系や極座標系など、他の種類の座標系としても良い。
【０１０８】
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、本発明の範囲は、上述の実施の形態に限定するものではなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲とその均等の範囲を含む。
以下に、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲に記載した発明を付記する。付記に記載した請求項の項番は、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲の通りである。
〔付記〕
＜請求項１＞
画像を表示させる表示手段と、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力手段と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出手段と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
＜請求項２＞
請求項１記載の電子機器において、
ユーザ操作に基づいて前記画像中の任意の線分を長さ算出対象の線分として指定する長さ算出線分指定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記長さ算出対象の線分の長さを算出して表示させる線分長さ算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
＜請求項３＞
請求項１または２記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を複数検出するグラフ図形検出手段と、
前記グラフ図形検出手段により検出された複数のグラフ図形から、何れかのグラフ図形をユーザ操作に基づいて選択するグラフ図形選択手段と、
前記グラフ図形選択手段により選択されたグラフ図形に重ねてグラフを描画する選択図形グラフ描画手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
＜請求項４＞
請求項１〜３の何れか一項に記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
ユーザ操作に基づいてグラフ形状の種類を選択するグラフ形状選択手段と、
前記グラフ形状選択手段により選択されたグラフ形状に合致するグラフ図形を前記画像中から検出する選択形状グラフ図形検出手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
＜請求項５＞
画像を表示させる表示手段を備えるコンピュータに、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力機能と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定機能と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出機能と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【符号の説明】
【０１０９】
１ 関数電卓
２ 入力キー群
３ ディスプレイ
１１ ＣＰＵ
１２ ＲＡＭ
１３ 記憶部
１４ 入力部
１５ 表示部
１３０ 画像表示プログラム
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子機器及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、撮影画像を表示する電子機器においては、移動物体の撮影画像を背景として表示させつつ、当該移動物体の測定データをグラフ化して描画することにより、グラフの形状と物理的な事象とを関連付けて学習できるようになっている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−１３１６６５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の技術では、測定データに基づくプロット点を結んでグラフが描画されるに過ぎず、画像中のグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することはできない。
【０００５】
本発明の課題は、画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することのできる電子機器及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、電子機器において、
画像を表示させる表示手段と、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力手段と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出手段と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出手段と、
を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】関数電卓の概略構成を示す平面図である。
【図２】関数電卓の機能構成を示すブロック図である。
【図３】画像表示処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】画像表示処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】原点位置の設定処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】長さ設定対象の線分の設定処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図８】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図９】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１０】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１１】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図１２】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態の一例を詳細に説明する。ただし、発明の範囲は、図示例に限定されない。
【００１０】
［１．関数電卓の構成］
［１−１．外観構成］
図１は、関数電卓１の概略構成を示す概念図である。
この図に示すように、関数電卓１は、各種キー群を有する入力キー群２と、ディスプレイ３と、を備えている。
【００１１】
入力キー群２は、ユーザから数値や演算記号等の数式構成要素の入力操作を受けたり、各種処理の指示操作を受けたりするためのキー群であり、それぞれ固有の機能を割り当てられた複数のキーを備えている。本実施の形態においては、入力キー群２は、テンキー２０や演算記号キー２１、カーソルキー２２、ＥＸＥキー２３、削除キー２４等を備えている。
【００１２】
このうち、テンキー２０は数値の入力操作を受けるキーであり、演算記号キー２１は四則演算の記号や括弧、分数の括線、根号（√）、対数記号、定数（円周率「π」や光速度「ｃ」等）、三角関数記号など、各種演算記号の入力操作を受けるキーである。
【００１３】
カーソルキー２２は、ディスプレイ３内で編集対象位置や選択対象位置を示すカーソルを所定の方向に移動させる場合等に押下されるキーであり、本実施の形態においては、上下左右の４方向について入力可能に構成されている。
【００１４】
ＥＸＥキー２３は、処理の実行指示や決定指示の入力操作を受けるキーであり、例えば数式の入力後に演算処理の実行を指示するキーとして機能するようになっている。削除キー２４は、ディスプレイ３に表示されている数値や演算記号などの削除操作を受けるキーである。
【００１５】
ディスプレイ３は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等により構成されており、入力キー群２などの操作に応じた文字や符号、数式、演算結果、座標軸、グラフなどの他、関数電卓１を使用するために必要な各種データを複数のドットにより表示するようになっている。なお、本実施の形態におけるディスプレイ３では、横方向にＸ軸、縦方向にＹ軸が表示され、当該ＸＹ軸によりＸＹ座標系が表示されるようになっており、Ｙ軸方向，Ｘ軸方向のドット数は「１８６」，「３７８」となっている。また、本実施の形態においては、各ドットは正方形であり、縦横の長さが同一となっている。更に、本実施の形態におけるディスプレイ３には、タッチパネル３０が表示画面全面に亘って一体的に設けられている。
【００１６】
［１−２．機能構成］
続いて、関数電卓１の機能構成を説明する。
図２は、関数電卓１の概略的な機能構成を示すブロック図である。
【００１７】
この図に示すように、関数電卓１は、入力部１４と、表示部１５と、通信部１６と、記録媒体読取部１７と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２と、記憶部１３と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、を備えて構成されている。
【００１８】
入力部１４は、上述の入力キー群２及びタッチパネル３０を備えており、押下されたキーやタッチパネル３０の位置に対応する信号をＣＰＵ１１に出力するようになっている。
【００１９】
表示部１５は、上述のディスプレイ３を備えており、ＣＰＵ１１からの表示信号に従って各種情報をディスプレイ３に表示するようになっている。
【００２０】
通信部１６は、インターネットに接続可能となっており、これにより、インターネットに接続される外部機器との通信が可能となっている。
記録媒体読取部１７は、着脱自在に装着されるＵＳＢメモリ等の外部情報記憶媒体１７Ａから情報を読み取るものである。
【００２１】
ＲＡＭ１２は、情報を一時的に格納する揮発性のメモリであり、実行される各種プログラムやこれら各種プログラムに係るデータ等を格納する複数のワークエリアを有する。
【００２２】
記憶部１３は、ＲＯＭ（Read Only Memory）等により構成される不揮発性のメモリであり、各種プログラム及び各種データを記憶している。具体的には、記憶部１３は、本発明に係るプログラムとしての画像表示プログラム１３０と、画像ファイル群１３１とを記憶している。
【００２３】
画像表示プログラム１３０は、後述の画像表示処理（図３〜図４参照）をＣＰＵ１１に実行させるためのプログラムである。
【００２４】
画像ファイル群１３１は、ディスプレイ３に表示可能な画像についての画像ファイル１００を複数記憶している。これらの画像ファイル１００は、通信部１６を介して受信されるようになっている。
【００２５】
ＣＰＵ１１は、関数電卓１の各部を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ１１は、記憶部１３に記憶されているシステムプログラム及び各種アプリケーションプログラムの中から指定されたプログラムをＲＡＭ１２に展開し、ＲＡＭ１２に展開されたプログラムとの協働で、各種処理を実行する。
【００２６】
［２．関数電卓の動作］
続いて、関数電卓１の動作について、図３〜図４を参照しつつ説明する。
図３〜図４は、ＣＰＵ１１が記憶部１３から画像表示プログラム１３０を読み出して実行する画像表示処理の動作を説明するためのフローチャートである。
【００２７】
図３に示すように、画像表示処理においてまずＣＰＵ１１は、記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ１）、行われたと判定した場合（ステップＳ１；Ｙｅｓ）には、ユーザ操作によって指定される画像ファイル１００を記憶部１３から読み出し、ディスプレイ３に背景画像として表示させ（ステップＳ２）、後述のステップＳ５に移行する。
【００２８】
また、ステップＳ１において記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、インターネット上から画像ファイル１００をダウンロードする旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ３）、行われないと判定した場合（ステップＳ３；Ｎｏ）には他の処理へ移行する。
【００２９】
また、ステップＳ３において画像ファイル１００をダウンロードする旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作によって指定される画像ファイル１００をダウンロードして記憶部１３に記憶させるとともに、ディスプレイ３に背景画像として表示させる（ステップＳ４）。
【００３０】
次に、ＣＰＵ１１は、グラフ式のタイプを選択する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ５）、行われたと判定した場合（ステップＳ５；Ｙｅｓ）には、ディスプレイ３にグラフ式のタイプ（本実施の形態においてはグラフの一般式及びグラフ形状）を一覧表示させ（ステップＳ６）、ユーザ操作に基づいて何れかのグラフ式のタイプを選択する（ステップＳ７）。
【００３１】
次に、ＣＰＵ１１は、選択されたグラフ式タイプのグラフ形状に合致するグラフ図形を、ディスプレイ３に表示されている背景画像から検出した後（ステップＳ８）、後述のステップＳ２１に移行する。
【００３２】
また、上述のステップＳ５においてグラフ式のタイプを選択する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、グラフ図形をサーチさせる旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ１１）、行われないと判定した場合（ステップＳ１１；Ｎｏ）には、後述のステップＳ２４に移行する。
【００３３】
また、ステップＳ１１においてグラフ図形をサーチさせる旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、円、楕円及び放物線の各グラフ図形を、ディスプレイ３に表示されている背景画像から検出する（ステップＳ１２）。
【００３４】
次に、ＣＰＵ１１は、背景画像から検出した各グラフ図形に重ねてグラフを描画するとともに、当該グラフの表示色と同じ色で、そのグラフ式を表示させる（ステップＳ２１）。
【００３５】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作に基づいて、何れかのグラフ図形を選択グラフ図形として選択するとともに、選択されなかったグラフ図形のグラフ及びグラフ式をディスプレイ３から消去した後（ステップＳ２２）、原点位置の設定処理を行う（ステップＳ２３）。
【００３６】
具体的には、図５に示すように、この原点位置の設定処理においてまずＣＰＵ１１は、ディスプレイ３における表示領域の中央位置を原点位置に仮設定した後（ステップＴ１）、選択グラフ図形が円または楕円であるか否かを判定する（ステップＴ２）。
【００３７】
このステップＴ２において選択グラフ図形が円または楕円であると判定した場合（ステップＴ２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、当該グラフ図形の最下部の位置を原点位置に設定し直した後（ステップＴ３）、設定処理を終了する。
【００３８】
また、ステップＴ２において選択グラフ図形が円または楕円でないと判定した場合（ステップＴ２；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であるか否かを判定する（ステップＴ５）。
【００３９】
このステップＴ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であると判定した場合（ステップＴ５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形は概ね左右対称であるか否か、つまり頂点に対して左右一方の側に偏っていないか否かを判定する（ステップＴ６）。
【００４０】
このステップＴ６において選択グラフ図形が概ね左右対称であると判定した場合（ステップＴ６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が上開きであるか否かを判定する（ステップＴ７）。
【００４１】
このステップＴ７において選択グラフ図形が上開きであると判定した場合（ステップＴ７；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、頂点位置（最下部の位置）を原点位置に設定し直した後（ステップＴ８）、設定処理を終了する。
【００４２】
また、ステップＴ７において選択グラフ図形が上開きでないと判定した場合、つまり下開きであると判定した場合（ステップＴ７；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、頂点位置（最上部の位置）のＸ座標位置を原点のＸ座標位置に設定し直すとともに（ステップＴ９）、選択グラフ図形の最下部のＹ座標位置を原点のＹ座標位置に設定し直し（ステップＴ１０）、設定処理を終了する。
【００４３】
また、ステップＴ６において選択グラフ図形が概ね左右対称でないと判定した場合（ステップＴ６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであるか否かを判定し（ステップＴ１１）、片側の部分のみではないと判定した場合（ステップＴ１１；Ｎｏ）には、ステップＴ１での仮設定の通りに原点位置を設定し、設定処理を終了する。
【００４４】
また、ステップＴ１１において選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであると判定した場合（ステップＴ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形を囲んだ長方形における左下の角の位置を原点位置に設定し直し（ステップＴ１２）、設定処理を終了する。
【００４５】
また、ステップＴ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線でないと判定した場合（ステップＴ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線のうち、右または左に開いた放物線であるか否かを判定し（ステップＴ１５）、右または左に開いた放物線ではないと判定した場合（ステップＴ１５；Ｎｏ）には、ステップＴ１での仮設定の通りに原点位置を設定し、設定処理を終了する。
【００４６】
このステップＴ１５において選択グラフ図形が右または左に開いた放物線であると判定した場合（ステップＴ１５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形の頂点位置を原点位置に設定し直し（ステップＴ１６）、設定処理を終了する。
【００４７】
以上のステップＴ２〜Ｔ１６により、選択グラフ図形（ディスプレイ３に描画されているグラフ）の位置及び形状に応じて、画像中（表示領域中）に座標系の原点が設定されることとなる。
そして、原点位置の設定処理が終了したら、図３に示すように、次にＣＰＵ１１は、原点位置を修正する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ２４）、行われたと判定した場合（ステップＳ２４；Ｙｅｓ）には、現時点で設定されている原点位置に原点を表示させる（ステップＳ２５）。
【００４８】
次に、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が円または楕円であるか否かを判定し（ステップ
Ｓ２６）、円または楕円であると判定した場合（ステップＳ２６；Ｙｅｓ）には、原点位置の設定メニューを表示させる（ステップＳ２７）。ここで、このステップＳ２７で表示される設定メニューとしては、「現在位置でＯＫ」と、「円の中心に設定」と、「ユーザ指定位置に変更」との３つが用いられるようになっている。そして、「現在位置でＯＫ」のメニューが選択されると、現時点で設定されている原点位置が変更されずに維持される。また、「円の中心に設定」のメニューが選択されると、選択グラフ図形（円または楕円）の中心位置が原点位置に設定される。また、「ユーザ指定位置に変更」のメニューが選択されると、ユーザ操作に基づく指定位置が原点位置に設定される。
【００４９】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザにより選択されるメニューに応じて原点位置を設定し直し（ステップＳ２８）、上述のステップＳ２４に移行する。
【００５０】
また、ステップＳ２６において選択グラフ図形が円または楕円でないと判定した場合（ステップＳ２６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、原点位置の設定メニューを表示させ（ステップＳ２９）、上述のステップＳ２８に移行する。ここで、このステップＳ２９で表示される設定メニューとしては、「現在位置でＯＫ」と、「図形の頂点に設定」と、「ユーザ指定位置に変更」との３つが用いられるようになっている。そして、「図形の頂点位置に設定」のメニューが選択されると、選択グラフ図形（放物線）の頂点位置が原点位置に設定される。
【００５１】
また、上述のステップＳ２４において原点位置を修正する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ２４；Ｎｏ）には、図４に示すように、ＣＰＵ１１は、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ３１）、行われないと判定した場合（ステップＳ３１；Ｎｏ）には他の処理へ移行する。
【００５２】
また、ステップＳ３１において背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、長さ設定対象の線分の設定処理を行う（ステップＳ３２）。
【００５３】
具体的には、図６に示すように、この長さ設定対象の線分の設定処理においてまずＣＰＵ１１は、原点からＸ軸の正方向に１目盛りまでの線分を、長さ設定対象の線分として仮設定する（ステップＵ１）。なお、Ｘ軸の目盛りの間隔はデフォルトで設定されている。
【００５４】
次に、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が円または楕円であるか否かを判定し（ステップＵ２）、円または楕円であると判定した場合（ステップＵ２；Ｙｅｓ）には、円の中心から最下部までの線分を、長さ設定対象の線分として設定し直した後（ステップＵ３）、設定処理を終了する。
【００５５】
また、ステップＵ２において選択グラフ図形が円または楕円でないと判定した場合（ステップＵ２；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であるか否かを判定する（ステップＵ５）。
【００５６】
このステップＵ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線でないと判定した場合（ステップＵ５；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、ステップＵ１での仮設定の通りに長さ設定対象の線分を設定し、設定処理を終了する。
【００５７】
また、ステップＵ５において選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であると判定した場合（ステップＵ５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形は概ね左右対称であるか否かを判定する（ステップＵ６）。
【００５８】
このステップＵ６において選択グラフ図形が概ね左右対称であると判定した場合（ステップＵ６；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形を囲んだ長方形における上辺を、長さ設定対象の線分として設定し直し（ステップＵ７）、設定処理を終了する。
【００５９】
また、ステップＵ６において選択グラフ図形が概ね左右対称でないと判定した場合（ステップＵ６；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであるか否かを判定し（ステップＵ８）、片側の部分のみではないと判定した場合（ステップＵ８；Ｎｏ）には、ステップＵ１での仮設定の通りに長さ設定対象の線分を設定し、設定処理を終了する。
【００６０】
また、ステップＵ８において選択グラフ図形が放物線の頂点から片側の部分のみであると判定した場合（ステップＵ８；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形を囲んだ長方形における左辺を、長さ設定対象の線分として設定し直し（ステップＵ９）、設定処理を終了する。
【００６１】
以上の長さ設定対象の線分の設定処理が終了したら、図４に示すように、次にＣＰＵ１１は、設定対象の線分を修正する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ３３）、行われないと判定した場合（ステップＳ３３；Ｎｏ）には、後述のステップＳ３６に移行する。
【００６２】
また、ステップＳ３３において設定対象の線分を修正する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作に基づいて、背景画像内の任意の線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００６３】
次に、長さ設定対象の線分の長さがユーザによって入力されると（ステップＳ３６）、ＣＰＵ１１は、入力された数値を当該線分のドット数で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ）を算出する（ステップＳ３７）。
【００６４】
次に、ＣＰＵ１１は、以下の式からＸＹ座標系の表示レンジを算出する（ステップＳ３８）。なお、式中、Ｘｄ０とは、Ｘ軸方向における原点のドット位置（表示領域の左端からのドット数）であり、Ｙｄ０とは、Ｙ軸方向における原点のドット位置（表示領域の下端からのドット数）である。
Ｘmin＝−Ｘｄ０×Ｌｄ
Ｘmax＝（Ｘ方向の総ドット数−Ｘｄ０）×Ｌｄ
Ｙmin＝−Ｙｄ０×Ｌｄ
Ｙmax＝（Ｙ方向の総ドット数−Ｙｄ０）×Ｌｄ
【００６５】
次に、ＣＰＵ１１は、算出された表示レンジをディスプレイ３の表示領域に設定した後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式を最小二乗法で算出し、算出結果をディスプレイ３に表示させる（ステップＳ４２）。
【００６６】
次に、ＣＰＵ１１は、背景画像内の線分について長さを計算する旨の操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ５１）。
【００６７】
このステップＳ５１において長さを計算する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ５１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、ユーザ操作に基づいて背景画像中の任意の線分を長さ算出対象の線分として指定し（ステップＳ５２）、指定線分のドット数に、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝長さ設定対象の線分のドット数／当該線分の長さ）を掛けることにより当該指定線分の長さを算出し（ステップＳ５３）、算出した長さをディスプレイ３に表示させた後（ステップＳ５４）、上述のステップＳ５１に移行する。
【００６８】
また、ステップＳ５１において長さを計算する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ５１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ５５）、行われないと判定した場合（ステップＳ５５；Ｎｏ）には他の処理へ移行する。
【００６９】
また、ステップＳ５５において選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ１１は、選択グラフ図形のグラフ式を表示させ、選択グラフ図形上の所定点（例えば原点）にトレースカーソルＴ（図９（ｂ）など参照）を表示させるとともに、当該トレースカーソルＴの座標を表示させる（ステップＳ５６）。
【００７０】
次に、ＣＰＵ１１は、ユーザによるカーソル操作に応じてトレースカーソルＴを選択グラフ図形上で移動させるとともに、移動後のトレースカーソルＴの座標を表示させる（ステップＳ５７）。
【００７１】
そして、ＣＰＵ１１は、トレース実行前の処理に戻る旨の操作が行われるか否かを判定し（ステップＳ５８）、行われないと判定した場合（ステップＳ５８；Ｎｏ）には上述のステップＳ５７に移行する一方、行われたと判定した場合（ステップＳ５８；Ｙｅｓ）には上述のステップＳ５１に移行する。
【００７２】
［３．動作例］
続いて、図面を参照しつつ、上述の動作を具体的に説明する。
【００７３】
（動作例（１））
まず、記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作をユーザが行い（ステップＳ１；Ｙｅｓ）、画像ファイル１００を指定すると、図７（ａ）に示すように、指定された画像ファイル１００が記憶部１３から読み出され、ディスプレイ３に背景画像として表示される（ステップＳ２）。なお、本動作例においては、河川に架けられたアーチ橋の撮影画像が背景画像として表示される。
【００７４】
次に、グラフ式のタイプを選択する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５；Ｙｅｓ）、図７（ｂ）に示すように、グラフ式のタイプ（グラフの一般式及びグラフ形状）がディスプレイ３に一覧表示される（ステップＳ６）。
【００７５】
次に、ユーザが「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」（上開き，下開きの放物線）のグラフ式のタイプを選択すると（ステップＳ７）、図７（ｃ），（ｄ）に示すように、選択されたグラフ式タイプのグラフ形状に合致するグラフ図形（ここではアーチ橋における２本のアーチ部分）が背景画像から検出されて（ステップＳ８）、検出された各グラフ図形に重ねてグラフが描画されるとともに、当該グラフの表示色と同じ色で、そのグラフ式が表示される（ステップＳ２１）。なお、図７（ｄ）において、上側のアーチ部分に重ねられたグラフと、上側のグラフ式「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」とは青色で表示されており、下側のアーチ部分に重ねられたグラフと、下側のグラフ式「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」とは赤色で表示されている。
【００７６】
次に、ユーザが上側のアーチ形状のグラフ図形を選択グラフ図形として選択すると、図７（ｅ）に示すように、下側のグラフ図形のグラフ及びグラフ式がディスプレイ３から消去される（ステップＳ２２）。
【００７７】
次に、選択グラフ図形が放物線のうち上方または下方に開いた放物線であり（ステップ
Ｔ５；Ｙｅｓ）、概ね左右対称であり（ステップＴ６；Ｙｅｓ）、上開きでないと判定され（ステップＴ７；Ｎｏ）、頂点位置（最上部の位置）のＸ座標位置が原点のＸ座標位置に設定され（ステップＴ９）、選択グラフ図形の最下部のＹ座標位置が原点のＹ座標位置に設定される（ステップＴ１０）。なお、図７（ｅ）では、便宜上、このとき設定された原点位置に黒点を図示している（図中の略中央参照）。
【００７８】
次に、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、設定対象の線分を修正する旨の操作を行った後（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）、図７（ｆ）に示すように、背景画像における原点位置からグラフ図形の頂点までの線分、つまりアーチ部分の高さに相当する線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００７９】
次に、図８（ａ），（ｂ）に示すように、画像中のアーチ橋の実際の高さに基づいて、長さ設定対象の線分の長さ「３０」をユーザが入力すると（ステップＳ３６）、入力された数値「３０」を当該線分のドット数（ここでは「４５」）で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝０．６６７…）が算出され（ステップＳ３７）、ＸＹ座標系の表示レンジ（Ｘmin＝−１２６、Ｘmax＝１２６、Ｙmin＝−８０、Ｙmax＝４４）が算出される（ステップＳ３８）。
【００８０】
そして、算出された表示レンジがディスプレイ３の表示領域に設定された後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式が最小二乗法で算出され、図８（ｃ）に示すように、算出結果「Ｙ＝−０．００２Ｘ２＋３０」がディスプレイ３に表示される（ステップＳ４２）。
【００８１】
次に、図８（ｄ），（ｅ）に示すように、背景画像内の線分について長さを計算する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ５１；Ｙｅｓ）、橋長に相当する線分を長さ算出対象の線分として指定すると（ステップＳ５２）、図８（ｆ），図９（ａ）に示すように、指定線分のドット数に１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝０．６６７…）を掛けることにより当該指定線分の長さ「２２０」が算出され表示される（ステップＳ５３，Ｓ５４）。
【００８２】
次に、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）、図９（ｂ）に示すように、選択グラフ図形上の所定点（ここでは頂点）にトレースカーソルＴが表示されるとともに、当該トレースカーソルＴの座標「Ｘ＝０，Ｙ＝３０」が表示される（ステップＳ５６）。
【００８３】
次に、ユーザがカーソル操作を行ってトレースカーソルＴを選択グラフ図形上で移動させると、図９（ｃ），（ｄ）に示すように、移動後のトレースカーソルＴの座標が表示される（ステップＳ５７）。
【００８４】
（動作例（２））
まず、記憶部１３から画像ファイル１００を読み出す旨の操作をユーザが行い（ステップＳ１；Ｙｅｓ）、画像ファイル１００を指定すると、図１０（ａ）に示すように、指定された画像ファイル１００が記憶部１３から読み出され、ディスプレイ３に背景画像として表示される（ステップＳ２）。なお、本動作例においては、放物線状に水を噴き出すマーライオンと、観覧車との撮影画像が背景画像として表示される。
【００８５】
次に、グラフ図形をサーチさせる旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、円、楕円及び放物線の各グラフ図形が背景画像から検出され（ステップＳ１２）、図１０（ｂ）に示すように、検出された各グラフ図形に重ねてグラフが描画されるとともに、当該グラフの表示色と同じ色で、そのグラフ式が表示される（ステップＳ２１）。なお
、図１０（ｂ）において、マーライオンから噴き出された水の放物線部分に重ねられたグラフと、上側のグラフ式「Ｙ＝Ａ（Ｘ−Ｈ）２＋Ｋ」とは青色で表示されており、観覧車の円形部分に重ねられたグラフと、下側のグラフ式「（Ｘ−Ｈ）２＋（Ｙ−Ｋ）２＝Ｒ２」とは赤色で表示されている。
【００８６】
次に、ユーザが円形状のグラフ図形を選択グラフ図形として選択すると、図１０（ｃ）に示すように、放物線形状のグラフ及びグラフ式がディスプレイ３から消去される（ステップＳ２２）。
【００８７】
次に、選択グラフ図形が円または楕円であると判定され（ステップＴ２；Ｙｅｓ）、当該グラフ図形の最下部の位置が原点位置に設定される（ステップＴ３）。
【００８８】
次に、原点位置を修正する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ２４；Ｙｅｓ）、図１０（ｄ）に示すように、現時点で設定されている原点位置（グラフ図形の最下部の位置）に原点が表示される（ステップＳ２５）。
【００８９】
次に、選択グラフ図形が円または楕円であると判定され（ステップＳ２６；Ｙｅｓ）、原点位置の設定メニュー「現在位置でＯＫ」、「円の中心に設定」、「ユーザ指定位置に変更」が表示される（ステップＳ２７）。そして、ユーザが「現在位置でＯＫ」を選択すると、原点位置が変更されずに維持される（ステップＳ２８）。
【００９０】
次に、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、設定対象の線分を修正する旨の操作を行った後（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）、図１１（ａ）に示すように、背景画像における原点位置からグラフ図形（円）の中心までの線分、つまり観覧車の半径に相当する線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００９１】
次に、図１１（ｂ）に示すように、画像中の観覧車の実際の半径に基づいて、長さ設定対象の線分の長さ「８０」をユーザが入力すると（ステップＳ３６）、入力された数値「８０」を当該線分のドット数（ここでは「３０」）で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝２．６６７…）が算出され（ステップＳ３７）、ＸＹ座標系の表示レンジ（Ｘmin＝−８００、Ｘmax＝２０８、Ｙmin＝−１６０、Ｙmax＝３３６）が算出される（ステップＳ３８）。
【００９２】
そして、算出された表示レンジがディスプレイ３の表示領域に設定された後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式が最小二乗法で算出され、図１１（ｃ）に示すように、算出結果「Ｘ２＋（Ｙ−８０）２＝６４００」がディスプレイ３に表示される（ステップＳ４２）。
【００９３】
次に、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）、図１１（ｄ）に示すように、選択グラフ図形上の所定点にトレースカーソルＴが表示されるとともに、当該トレースカーソルＴの座標「Ｘ＝８０，Ｙ＝８０」が表示される（ステップＳ５６）。
【００９４】
また、上述の図１０（ｂ）に示した状態から、ユーザが放物線形状のグラフ図形を選択グラフ図形として選択すると、図１２（ａ）に示すように、円形状のグラフ及びグラフ式がディスプレイ３から消去される（ステップＳ２２）。
【００９５】
次に、選択グラフ図形が放物線のうち、上方または下方に開いた放物線であり（ステップＴ５；Ｙｅｓ）、概ね左右対称でなく（ステップＴ６；Ｎｏ）、放物線の頂点から片側
の部分のみであると判定され（ステップＴ１１；Ｙｅｓ）、選択グラフ図形を囲んだ長方形における左下の角の位置が原点位置に設定される（ステップＴ１２）。なお、図１２（ａ）では、便宜上、このとき設定された原点位置に黒点を図示している（図中の左下参照）。
【００９６】
次に、背景画像内の線分に長さを設定する旨の操作をユーザが行い（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、設定対象の線分を修正する旨の操作を行った後（ステップＳ３３；Ｙｅｓ）、図１２（ｂ）に示すように、背景画像における原点位置からグラフ図形の上端までの線分、つまり放物線部分の高さに相当する線分を長さ設定対象の線分に設定し直す（ステップＳ３５）。
【００９７】
次に、図１２（ｃ）に示すように、画像中の放物線の実際の高さに基づいて、長さ設定対象の線分の長さ「８」をユーザが入力すると（ステップＳ３６）、入力された数値「８」を当該線分のドット数（ここでは「９０」）で割ることにより、１ドット当たりの長さ（Ｌｄ＝０．０８８９）が算出され（ステップＳ３７）、ＸＹ座標系の表示レンジ（Ｘmin＝−７．８、Ｘmax＝２５．６、Ｙmin＝−２．２、Ｙmax＝１４．３）が算出される（ステップＳ３８）。
【００９８】
そして、算出された表示レンジがディスプレイ３の表示領域に設定された後（ステップＳ４１）、この表示レンジに基づいて選択グラフ図形のグラフ式が最小二乗法で算出され、図１２（ｄ）に示すように、算出結果「Ｙ＝−０．０３Ｘ２＋１１」がディスプレイ３に表示される（ステップＳ４２）。
【００９９】
次に、選択グラフ図形のトレースを実行する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ５５；Ｙｅｓ）、図１２（ｅ）に示すように、選択グラフ図形上の所定点にトレースカーソルＴが表示されるとともに、当該トレースカーソルＴの座標「Ｘ＝０，Ｙ＝１１」が表示される（ステップＳ５６）。
【０１００】
次に、ユーザがカーソル操作を行ってトレースカーソルＴを選択グラフ図形上で移動させると、図１２（ｆ）に示すように、移動後のトレースカーソルＴの座標が表示される（ステップＳ５７）。
【０１０１】
以上のように、本実施形態の関数電卓１によれば、図３のステップＳ８，Ｓ１２，Ｓ２１〜Ｓ２３，Ｓ３２〜Ｓ４２や、図７〜図８（ｃ）、図１０〜図１２等に示したように、画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形が検出されて、当該グラフ図形に重ねてグラフが描画されるとともに、グラフの位置及び形状に応じて画像中に座標系の原点が設定され、ユーザ操作に基づいて、画像中の任意の線分が長さ入力対象の線分として指定されて長さが入力されると、入力された長さに基づいて、画像に重ねて設定される座標系の表示レンジが算出され、この表示レンジに基づいて、グラフの式が算出されて表示されるので、画像中の物体や事象などで表されるグラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することができる。
【０１０２】
また、図４のステップＳ５２〜Ｓ５４や、図８（ｄ）〜図９（ａ）等に示したように、ユーザ操作に基づいて画像中の任意の線分が長さ算出対象の線分として指定されると、長さ入力対象の線分の長さに基づいて長さ算出対象の線分の長さが算出されて表示されるので、グラフ式の理解を助け、学習効果を高めることができる。
【０１０３】
また、図３のステップＳ２１〜Ｓ２２や、図７（ｄ）、図１０（ｂ）等に示したように、画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形が複数検出され、検出された複数のグラフ図形から、何れかのグラフ図形がユーザ操作に基づいて選択されると、選択された
グラフ図形に重ねてグラフが描画されるので、グラフ図形が画像中に複数含まれる場合であっても、所望のグラフ図形についてのグラフを描画させ、そのグラフ形状と、グラフ式とを関連付けて学習することができる。更に、図１０〜図１２に示したように、撮影画像中に遠近２種類の被写体が存在する場合には、各被写体について、グラフ形状と、当該グラフ形状を実サイズに即して表現したグラフ式とを関連付けて学習することができる。
【０１０４】
また、図３のステップＳ６〜Ｓ８や図７（ｂ）〜（ｄ）等に示したように、ユーザ操作に基づいてグラフ形状の種類が選択されると、選択されたグラフ形状に合致するグラフ図形が画像中から検出されるので、所望のグラフ形状と、グラフ式とを関連付けて学習することができる。
【０１０５】
なお、上記の実施の形態における関数電卓１の各構成要素の細部構成及び細部動作に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能であることは勿論である。
【０１０６】
例えば、本発明に係る画像表示装置を関数電卓等として説明したが、本発明が適用可能なものは、このような製品に限定されず、携帯電話、パソコン、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｓｓｉｓｔａｎｔ）、ゲーム機などの電子機器全般に適用可能である。また、本発明に係る画像表示プログラム１３０は、関数電卓１に対して着脱可能なメモリカード、ＣＤ等に記憶されることとしてもよい。
【０１０７】
また、座標系の縦軸をＹ軸、横軸をＸ軸として説明したが、他の座標軸名としても良い。更に、座標系を直交座標系として説明したが、斜交座標系や極座標系など、他の種類の座標系としても良い。
【０１０８】
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、本発明の範囲は、上述の実施の形態に限定するものではなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲とその均等の範囲を含む。
以下に、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲に記載した発明を付記する。付記に記載した請求項の項番は、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲の通りである。
〔付記〕
＜請求項１＞
画像を表示させる表示手段と、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力手段と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出手段と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
＜請求項２＞
請求項１記載の電子機器において、
ユーザ操作に基づいて前記画像中の任意の線分を長さ算出対象の線分として指定する長さ算出線分指定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記長さ算出対象の線分の長さを算出して表示させる線分長さ算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
＜請求項３＞
請求項１または２記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を複数検出するグラフ図形検出手段と、
前記グラフ図形検出手段により検出された複数のグラフ図形から、何れかのグラフ図形をユーザ操作に基づいて選択するグラフ図形選択手段と、
前記グラフ図形選択手段により選択されたグラフ図形に重ねてグラフを描画する選択図形グラフ描画手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
＜請求項４＞
請求項１〜３の何れか一項に記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
ユーザ操作に基づいてグラフ形状の種類を選択するグラフ形状選択手段と、
前記グラフ形状選択手段により選択されたグラフ形状に合致するグラフ図形を前記画像中から検出する選択形状グラフ図形検出手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
＜請求項５＞
画像を表示させる表示手段を備えるコンピュータに、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力機能と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定機能と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出機能と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【符号の説明】
【０１０９】
１ 関数電卓
２ 入力キー群
３ ディスプレイ
１１ ＣＰＵ
１２ ＲＡＭ
１３ 記憶部
１４ 入力部
１５ 表示部
１３０ 画像表示プログラム
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像を表示させる表示手段と、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力手段と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出手段と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項２】
請求項１記載の電子機器において、
ユーザ操作に基づいて前記画像中の任意の線分を長さ算出対象の線分として指定する長さ算出線分指定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記長さ算出対象の線分の長さを算出して表示させる線分長さ算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項３】
請求項１または２記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を複数検出するグラフ図形検出手段と、
前記グラフ図形検出手段により検出された複数のグラフ図形から、何れかのグラフ図形をユーザ操作に基づいて選択するグラフ図形選択手段と、
前記グラフ図形選択手段により選択されたグラフ図形に重ねてグラフを描画する選択図形グラフ描画手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
【請求項４】
請求項１〜３の何れか一項に記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
ユーザ操作に基づいてグラフ形状の種類を選択するグラフ形状選択手段と、
前記グラフ形状選択手段により選択されたグラフ形状に合致するグラフ図形を前記画像中から検出する選択形状グラフ図形検出手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
【請求項５】
画像を表示させる表示手段を備えるコンピュータに、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力機能と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定機能と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出機能と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【請求項１】
画像を表示させる表示手段と、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定手段と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力手段と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出手段と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項２】
請求項１記載の電子機器において、
ユーザ操作に基づいて前記画像中の任意の線分を長さ算出対象の線分として指定する長さ算出線分指定手段と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記長さ算出対象の線分の長さを算出して表示させる線分長さ算出手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項３】
請求項１または２記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を複数検出するグラフ図形検出手段と、
前記グラフ図形検出手段により検出された複数のグラフ図形から、何れかのグラフ図形をユーザ操作に基づいて選択するグラフ図形選択手段と、
前記グラフ図形選択手段により選択されたグラフ図形に重ねてグラフを描画する選択図形グラフ描画手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
【請求項４】
請求項１〜３の何れか一項に記載の電子機器において、
前記グラフ描画手段は、
ユーザ操作に基づいてグラフ形状の種類を選択するグラフ形状選択手段と、
前記グラフ形状選択手段により選択されたグラフ形状に合致するグラフ図形を前記画像中から検出する選択形状グラフ図形検出手段と、
を有することを特徴とする電子機器。
【請求項５】
画像を表示させる表示手段を備えるコンピュータに、
前記画像中から所定のグラフ形状に合致するグラフ図形を検出し、当該グラフ図形に重ねてグラフを描画するグラフ描画機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記画像中の任意の線分を長さ入力対象の線分として指定する長さ入力線分指定機能と、
ユーザ操作に基づいて、前記長さ入力対象の線分について長さを入力する線分長さ入力機能と、
前記グラフの位置及び形状に応じて、前記画像中に座標系の原点を設定する原点設定機能と、
前記長さ入力対象の線分の長さに基づいて、前記画像に重ねて設定される座標系の表示レンジを算出する表示レンジ算出機能と、
前記表示レンジに基づいて、前記グラフのグラフ式を算出し、前記表示手段に表示させるグラフ式算出機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【公開番号】特開２０１２−２０３６０１（Ｐ２０１２−２０３６０１Ａ）
【公開日】平成２４年１０月２２日（２０１２．１０．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−６６８８６（Ｐ２０１１−６６８８６）
【出願日】平成２３年３月２５日（２０１１．３．２５）
【出願人】（０００００１４４３）カシオ計算機株式会社 (8,748)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１０月２２日（２０１２．１０．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年３月２５日（２０１１．３．２５）
【出願人】（０００００１４４３）カシオ計算機株式会社 (8,748)
【Ｆターム（参考）】
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