き裂進展評価装置及びき裂進展評価方法
【課題】連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価装置を提供する。
【解決手段】要素損傷判断部１３が、応力及びひずみの解析結果に基づいて、連続体の複数の有限要素について、コフィンマンソン則を用いて損傷値の累積値を算出し、損傷値の累積値が閾値以上であるか否かを判断する。算出部１５が、前記判断結果に基づいて、負荷のサイクル数と連続体に生じるき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める。コフィンマンソン則変更部１７が、第１の対応情報と、連続体に加えられる負荷のサイクル数の実測値とそのときの連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、コフィンマンソン則を変更する。
【解決手段】要素損傷判断部１３が、応力及びひずみの解析結果に基づいて、連続体の複数の有限要素について、コフィンマンソン則を用いて損傷値の累積値を算出し、損傷値の累積値が閾値以上であるか否かを判断する。算出部１５が、前記判断結果に基づいて、負荷のサイクル数と連続体に生じるき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める。コフィンマンソン則変更部１７が、第１の対応情報と、連続体に加えられる負荷のサイクル数の実測値とそのときの連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、コフィンマンソン則を変更する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、き裂進展評価装置及びき裂進展評価方法に関し、特に、有限要素法を用いて連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価装置及びき裂進展評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
はんだ材料や各種接合用樹脂材料（接着剤）においては、その接合部の安定した接合信頼性が重要である。具体的には、実使用環境において繰り返し印加される温度サイクルや振動等の機械的サイクルに対して、接合部が十分な耐久性能を有することが必要とされる。接合部の設計段階においては、有限要素法等を利用したシミュレーションを行って応力やひずみを算出し、算出された応力やひずみの値に基づいて、寿命等を間接的に評価する手法がある。この手法は、従来から多くの部品や装置開発評価で用いられている。特に、温度サイクル疲労のような繰り返し疲労寿命サイクル数の予測には、有限要素法等を利用したシミュレーション結果から得られたひずみの値に基づいて、コフィンマンソン則により繰り返し疲労寿命サイクル数の予測を行う方法が用いられている。
【０００３】
図２５は、はんだ接合部の解析モデルを示す。このはんだ接合部１０２の解析モデルは、有限要素法等を利用したシミュレーションのための解析モデルである。この解析モデルを用いて、太線の円で囲った部分の有限要素についてひずみ振幅の値Δεinを求め、以下の式１に示すコフィンマンソン則
Ｎf ＝１／２・（Δεin／ε0 ）-n ・・・（式１）
によって繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎf を算出する方法が従来から用いられている。式１において、ｎ及びε0 は、はんだ接合部１０２の材料と形状とによって決まるパラメータである。
【０００４】
なお、配線用の基板を有し当該基板の対向する両面にはんだ接合部を介して電子部品がそれぞれ取り付けて成る電子機器について、はんだ接合部に生じる歪量を電子部品間の位置関係に対応させて表示する応答曲線に、電子部品間の任意の位置関係情報を入力して、はんだ接合部に生じる歪量を算出するシステムが提案されている（特許文献１参照）。
【特許文献１】特許第３９０００４２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
有限要素法とコフィンマンソン則とにより繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎf を算出する従来の技術（以下、単に従来技術と言う）は、初期形状を持つはんだ接合部に生じる応力及びひずみを用いて寿命を評価する技術である。このため、はんだ接合部にき裂が発生する際の繰り返し疲労寿命サイクル数の予測を行うことができる。
【０００６】
しかし、従来技術においては、はんだ接合部の解析モデルの形状として初期形状（製造時の形状）を用いるため、はんだ接合部においてき裂が進展した場合の応力状態を想定することが困難である。また、温度サイクルや機械的サイクル試験は、数１００サイクル〜数万サイクルを繰り返す方法であるが、現状のコンピュータでは、１サイクルあたりの計算に数時間〜数日を要する。従って、数１００サイクルの繰り返しサイクルをコンピュータ上で実施するのは、計算時間がかかり過ぎて現実的ではない。このため、従来技術によっては、はんだ接合部にき裂が進展して、最終的に破断するまでの完全破断寿命を予測することや、き裂の進展過程を予測することは事実上困難である。
【０００７】
また、従来技術においては、はんだ接合部等の連続体に生じるき裂の進展過程をシミュレーションする際に、シミュレーション結果が実測結果と異なる場合、当該シミュレーション結果を実測結果に基づいて補正することは行われていない。
【０００８】
更に、従来技術においては、連続体に発生するき裂の進展過程のシミュレーション結果に基づいて当該連続体に生ずるき裂の進展率を求める場合、当該き裂の進展率を自動で求めることはできない。従って、表示画面上に当該き裂を示すデータ（例えば、連続体を分割した有限要素の累積損傷値のデータ）を一旦表示し、表示画面上でき裂の長さを実測する必要がある。このため、従来技術によっては、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価することはできない。
【０００９】
本発明は、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価装置の提供を目的とする。
【００１０】
また、本発明は、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本き裂進展評価装置は、連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、作成部と、解析部と、判断部と、算出部と、コフィンマンソン則変更部とを備える。作成部は、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する。解析部は、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する。判断部は、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する。算出部は、前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部と、前記判断部による判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める。コフィンマンソン則変更部は、前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する。
【００１２】
好ましくは、本き裂進展評価装置が、更に、前記累積値が前記閾値以上である場合に、当該損傷値の累積値が前記閾値以上である有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更する変更部を備え、前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの終了時において前記変更部によって削除又は剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する。
【００１３】
好ましくは、本き裂進展評価装置において、前記算出部が、予め記憶手段に記憶された、前記連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点への外挿情報を用いて、前記累積値が前記閾値以上である前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とし、当該き裂が開始する節点から前記累積値が前記閾値以上である最後の節点までの経路長を前記連続体に生じるき裂の長さとして算出し、前記き裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を前記連続体に生じるき裂の進展率として算出し、前記コフィンマンソン則変更部が、前記算出部によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、前記き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、前記コフィンマンソン則に基づいて、前記求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める。
【００１４】
好ましくは、本き裂進展評価装置が、更に、前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部を備える。
【００１５】
また、本き裂進展評価方法は、連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断し、前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求め、前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する。
【発明の効果】
【００１６】
本き裂進展評価装置及び本き裂進展評価方法は、連続体の解析モデルを用いた応力ひずみ解析の結果に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々について、コフィンマンソン則を用いて損傷値の累積値を算出し、当該損傷値の累積値が閾値以上であるか否かを判断し、これに基づいて求めた負荷のサイクル数と連続体に生じるき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報と、実測値に基づいて求めた第２の対応情報とに基づいて、コフィンマンソン則を変更する。即ち、連続体に生じるき裂の進展過程のシミュレーションの結果（サイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報）と、連続体に生じるき裂の進展過程の実測結果（サイクル数の実測値とき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報）とに基づいて、シミュレーションにおいて用いたコフィンマンソン則が変更される。これにより、連続体に生じるき裂の進展過程の実測結果に基づいて変更されたコフィンマンソン則を用いたシミュレーションを実行することができ、き裂の進展過程について精度の良いシミュレーション結果を得ることができる。この結果、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価することができる。
【００１７】
また、本き裂進展評価装置は、連続体の有限要素の損傷値の累積値が閾値以上である場合に、当該有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更した上で、応力及びひずみを解析することを繰り返す。有限要素を削除する場合、応力ひずみ解析の解析対象である有限要素の数を削減して、連続体に生じるき裂の進展の評価処理を高速化することができる。また、有限要素の剛性を変更する場合、解析モデルを再度作成することなく、連続体に生じるき裂の進展の状況を評価することができる。
【００１８】
また、本き裂進展評価装置は、算出された連続体に生じるき裂の進展率等が当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値等に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、コフィンマンソン則に基づいて、当該求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める。これにより、簡易に連続体に生じるき裂の進展率を算出することができ、また、例えば、連続体の設計において連続体の形状を適宜変更することにより、安定的でばらつきが少なく、かつ、長寿命な連続体の設計をすることができる。
【００１９】
また、本き裂進展評価装置は、有限要素の損傷値の累積値と閾値との比較結果に基づいて、解析モデルを用いて、当該連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。これにより、連続体に生じるき裂の進展状態を精度良く表示することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
図１は、本実施形態のき裂進展評価装置の構成の一例を示す図である。
【００２１】
き裂進展評価装置１は、連続体に生じるき裂の進展を評価するコンピュータであり、解析モデル作成部１１、応力ひずみ解析部１２、要素損傷判断部１３、変更部１４、き裂進展率算出部（以下、算出部）１５、実測値入力部１６、コフィンマンソン則変更部１７、表示部１８、き裂経路節点指示情報記憶部１９、座標点指示情報記憶部２０、判断結果情報記憶部２１を備える。き裂進展評価装置１が備えるこれらの各部は、ＣＰＵと主メモリ上に存在しＣＰＵ上で実行されるプログラムとにより実現される。
【００２２】
解析モデル作成部（以下、作成部）１１は、き裂進展評価の対象である連続体の解析モデルを作成する。この解析モデルは、周知のように、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられるモデル（有限要素モデル）であって、連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルである。即ち、この解析モデルは、応力ひずみ解析部１２における解析処理のためのモデルである。
【００２３】
例えば、この解析モデルは、電子部品と基板とを接合するはんだ接合部について作成される。この場合、電子部品のはんだ接合部が連続体を構成する。作成部１１は、電子部品の情報、基板の情報、はんだ接合部の位置情報、はんだ接合部に繰り返し加えられる負荷の情報、はんだ接合部を構成する材料の情報に基づいて、はんだ接合部の解析モデルを作成する。このようなはんだ接合部の解析モデルは、後述する図１７、図１８及び図２５に示される。また、作成部１１は、後述する変更部１４によって連続体の有限要素が削除されると、連続体の解析モデルを再度作成する。
【００２４】
応力ひずみ解析部（以下、解析部）１２は、周知のように、前記解析モデルを用いて、連続体に繰り返し（サイクリックに）加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する（応力ひずみ解析を行う）。解析部１２による前記解析結果は、要素損傷判断部１３に送られる。負荷のサイクルは、シミュレーションのための所定の数だけ当該連続体に加えられる。応力ひずみ解析は、当該所定の数のサイクルの各々について行われる。負荷は、例えば温度や機械的圧力等である。
【００２５】
具体的には、解析部１２は、連続体の複数の有限要素の各々について、その累積相当クリープひずみ値及び／又は累積相当塑性ひずみ値を、前記応力ひずみとして求める。ここで、「累積相当」又は「累積」クリープひずみ値とは、当該サイクル以前の個々のサイクルにおいて算出されたクリープひずみ値を累積した値であり、当該サイクルまでの累積値である。塑性ひずみ値についても同様である。
【００２６】
図２は、連続体に加えられる負荷のサイクルの一例として、温度サイクルの例を示す図である。図２は、連続体に繰り返し加えられる所定回数の温度サイクルのうち、第１の温度サイクル（第１サイクル）と第２の温度サイクル（第２サイクル）のみを示す。この例では第１及び第２サイクルは同一の負荷勾配のサイクルであるが、両者は相互に異なるサイクルであっても良い。第３の温度サイクル（第３サイクル）以降のサイクルは、第１及び／又は第２サイクルと同様であるので、その図示を省略する。なお、後述する図１９は、実際の負荷のサイクル（温度サイクル）の一例である。
【００２７】
図２において、時刻ｔo 〜時刻ｔ1 までが第１の温度サイクル（第１サイクル）、時刻ｔ1 〜時刻ｔ2 までが第２の温度サイクル（第２サイクル）である。図２に示す例では、各温度サイクルにおいて、連続体を温度Ｔ1 まで加熱し、所定の時間当該温度Ｔ1 に保持し、当該連続体を温度Ｔ2 まで冷却し、所定の時間当該温度Ｔ2 に保持する。図２において、＃１〜＃８は時間増分である。時間増分は、解析部１１による応力ひずみ解析処理、要素損傷判断部１３による累積損傷値Ｄの算出処理の処理単位となる時間である。
【００２８】
なお、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクルにおいて、現在、応力ひずみ解析処理、損傷評価処理及び／又は剛性変更処理の対象となっているサイクルを、「現サイクル」と言うこととする。また、現サイクルの１個前のサイクルを「直前サイクル」と言い、現サイクルの１個後のサイクルを「次サイクル」と言うこととする。
【００２９】
要素損傷判断部（以下、判断部）１３は、解析部１２による前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出する。更に、判断部１３は、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値（累積損傷値Ｄ）を算出し、累積損傷値Ｄと予め定められた閾値とを比較して、累積損傷値Ｄが閾値以上である（又は、閾値より大きい）か否かを判断する。判断部１３は、判断結果（と累積損傷値Ｄ）を、後述する変更部１４、算出部１５、及び表示部１８に送信する。
【００３０】
具体的には、最初に、判断部１３は、周知のように、連続体の複数の有限要素の各々の累積相当クリープひずみ値及び／又は累積相当塑性ひずみ値に基づいて、当該有限要素の累積非線形ひずみ値を算出し、図１に示す算出結果記憶部１３１に記憶する。
【００３１】
図３は、判断部が時間の経過に伴って逐次算出する累積非線形ひずみ値の一例を示す。この例では、連続体に図２に示す温度サイクルが加えられた場合の累積非線形ひずみ値を示す。図３に示すように、累積非線形ひずみ値は時間とともに増加する。図３において、εincycle1は、第１サイクルについての計算途中（第１サイクルの時間増分＃４についての損傷値の算出処理が終了した時点）の累積非線形ひずみ値である。εincycle2は、第２サイクルについての計算途中（第２サイクルの時間増分＃１についての損傷値の算出処理が終了した時点）の累積非線形ひずみ値である。* εincycle1は、第１サイクルについての最終の累積非線形ひずみ値（最終累積非線形ひずみ値）である。
【００３２】
次に、判断部１３は、算出結果記憶部１３１に記憶された累積非線形ひずみ値に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々について、その非線形ひずみ振幅の値を算出し、これに基づいて、コフィンマンソン則を用いて、当該有限要素の損傷値を算出する。この損傷値は、負荷のサイクルの各々において算出される。当該サイクル（現サイクル）までの損傷値を累積したものが累積損傷値Ｄである。
【００３３】
非線形ひずみ振幅の値としては、例えば累積非線形ひずみ値の１／２の値が用いられる。この値は、厳密には累積非線形ひずみ値とは異なるが、累積損傷値Ｄの算出結果に大きな影響を与える程ではない。これにより、非線形ひずみ振幅の値を算出するための処理時間を短縮することができる。
【００３４】
非線形ひずみ振幅の値を、累積非線形ひずみ値の１／２の値に代えて、以下のようにして算出される値とするようにしても良い。即ち、判断部１３が、連続体の複数の有限要素の各々について、負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から、現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずる計算を行う。その上で、判断部１３が、当該計算によって算出される値（又は当該算出される値を所定の値で除算した値）を、連続体の複数の有限要素の各々についての、現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値とする。
【００３５】
次に、判断部１３は、当該有限要素の非線形ひずみ振幅の値に、以下の式で示すコフィンマンソン則を適用して、当該有限要素の繰り返し疲労寿命サイクル数を算出する。この値は、負荷のサイクル毎に算出される。
Ｎｆi ＝Ｃ・（Δεi ）-n （１≦ｉ≦ｋ） ・・・（式２）
式２において、Ｎｆi は第ｉの負荷のサイクル（第ｉサイクル）についての繰り返し疲労寿命サイクル数を示す。Δεi は第ｉサイクルについての非線形ひずみ振幅の値を示す。Ｃ、ｎは、連続体の材料と形状とによって決まるパラメータである。前述した式１の乗数の項を展開すると、式２のように、非線形ひずみ振幅の値の−ｎ乗に定数を掛けた式の形となる。
【００３６】
判断部１３は、１／Ｎｆi ＝１／Ｃ・（Δεi ）-nを第ｉサイクルについての損傷値として算出する。即ち、繰り返し疲労寿命サイクル数の逆数である。更に、判断部１３は、以下の式３を用いて、当該サイクル（現サイクル）までの損傷値を加算することにより、累積損傷値Ｄを算出し、これを算出結果記憶部１３１に記憶する。
Ｄ＝１／Ｃ・（Δε1 ）-n＋１／Ｃ・（Δε2 ）-n＋・・・＋１／Ｃ・（Δεk ）-n
・・・（式３）
更に、判断部１３は、算出結果記憶部１３１に記憶された累積損傷値Ｄと予め定められた閾値（例えば１）とを比較する。閾値は経験的に定めることができる。この比較の結果は、算出部１５、変更部１４、表示部１８に送信される。
【００３７】
本実施形態においては、判断部１３は、コフィンマンソン則のパラメータ（例えば、式２に示すコフィンマンソン則のパラメータＣ、ｎ）を任意に変更して複数のコフィンマンソン則を求め、求まったコフィンマンソン則毎に、前記累積損傷値Ｄの算出処理及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理、当該比較結果の算出部１５、変更部１４、表示部１８への送信処理を実行する。また、判断部１３は、後述するコフィンマンソン則変更部１７から、変更後の新たなコフィンマンソン則を受信すると、当該新たなコフィンマンソン則に基づいて、前記累積損傷値Ｄの算出処理及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理、当該比較結果の算出部１５、変更部１４、表示部１８への送信処理を実行する。
【００３８】
変更部１４は、累積損傷値Ｄが閾値以上である場合に、累積損傷値Ｄが当該閾値以上である有限要素を削除する。変更部１４は、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に有限要素の削除処理を実行する。
【００３９】
なお、変更部１４が、判断部１３から、コフィンマンソン則変更部１７によって求められた新たなコフィンマンソン則に基づいて算出された累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を受信すると、変更部１４は、判断部１３によって求められたコフィンマンソン則毎に実行したのと同様の有限要素の削除処理を実行する。即ち、変更部１４が、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に有限要素の削除処理を実行した場合には、変更部１４は、新たなコフィンマンソン則に基づく累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を判断部１３から受信したときにも、有限要素の削除処理を実行する。
【００４０】
変更部１４が有限要素を削除した後、作成部１１が連続体の解析モデルを再度作成し、解析部１２が、当該再度作成された解析モデルを用いて、連続体の複数の有限要素の各々において、負荷のサイクルの現サイクルの次サイクルによって生じる応力及びひずみを、有限要素法によって解析する。
【００４１】
変更部１４は、累積損傷値Ｄが閾値未満である場合、当該累積損傷値Ｄに対応する有限要素を削除しない。
【００４２】
変更部１４が、現サイクルにおいて損傷値の累積値が閾値以上である有限要素を削除することによって、削除した有限要素が次サイクルにおける解析部１２の応力ひずみ解析の解析対象から外れる。従って、当該解析部１２による応力ひずみ解析処理、及び、当該応力ひずみ解析処理に続いて実行される、判断部１３の処理において、エラーが発生することが少なくなる。その結果、本実施形態のき裂進展評価装置１による、連続体に生じるき裂の進展の評価処理が、途中で停止されることなく実行される。
【００４３】
変更部１４が、累積損傷値Ｄが上記閾値以上である有限要素の剛性（例えばヤング率又は降伏応力）を変更して、当該剛性を０に近い値（例えば、当該有限要素の剛性の初期値の１／１００の値）に低下させるようにしてもよい。即ち、有限要素の剛性の値は０とはされない。これにより、負荷のサイクルの現サイクルの次サイクルにおける応力ひずみ解析処理において、例えば、累積相当クリープひずみ値と累積相当塑性ひずみ値が極端に大きな値（不合理な値）となることを回避することができる。
【００４４】
なお、変更部１４が、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に有限要素の剛性の変更処理を実行した場合には、変更部１４は、新たなコフィンマンソン則に基づく累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を判断部１３から受信したときにも、有限要素の剛性の変更処理を実行する。
【００４５】
算出部１５は、判断部１３による判断結果に基づいて、負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において連続体に生じるき裂の進展率を算出し、これに基づいて、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す情報（第１の対応情報）を求める。
【００４６】
具体的には、算出部１５は、以下のようにして、第１の対応情報を求める。まず、算出部１５が、判断部１３による、累積損傷値Ｄが閾値以上であるかについての判断結果（と累積損傷値Ｄ）を、後述する判断結果情報記憶部２１に記憶する。また、算出部１５が、後述するき裂経路節点指示情報記憶部１９に予め記憶されたき裂経路節点指示情報に基づいて、連続体に生じるき裂の進展経路を特定する。具体的には、算出部１５が、当該連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された節点（の識別情報）を特定する。き裂経路節点指示情報は、連続体に生じるき裂の進展経路を示す情報である。当該き裂経路節点指示情報は、当該き裂の進展経路上に配置された有限要素の節点の識別情報（例えば、節点番号）を含む。
【００４７】
また、算出部１５が、後述する座標点指示情報記憶部２０に予め記憶された、座標点指示情報に基づいて、前記特定されたき裂の進展経路上の節点の座標を求める。座標点指示情報は、各節点に対応する座標情報である。
【００４８】
算出部１５が、判断結果情報記憶部２１に記憶された判断結果に基づいて、前記特定されたき裂の進展経路上の節点のうち、き裂の進展経路の開始位置に配置された節点（例えば、節点番号が一番小さい節点）の累積損傷値Ｄの外挿値が閾値以上であるか否かを判断する。前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点の累積損傷値Ｄの外挿値が閾値以上である場合、算出部１５は、当該き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とする。前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点の累積損傷値Ｄが閾値未満である場合、算出部１５は、当該き裂の進展経路におけるき裂の長さが０である（き裂が発生していない）と判断する。
【００４９】
そして、算出部１５が、前記き裂の進展経路上の、前記き裂が開始する節点の次の節点から、順次、節点の累積損傷値Ｄが閾値以上であるか否かを判断し、前記き裂が開始する節点から累積損傷値Ｄが閾値以上である最後の節点までの経路長を連続体に生じるき裂の長さとして算出する。即ち、算出部１５が、前記き裂の進展経路上における配置順に、各々の節点の累積損傷値Ｄが閾値以上であるか否かを判断し、当該累積損傷値Ｄがどの節点まで閾値以上であるかを決定する。例えば前記き裂の進展経路上の第ｉ番目の節点が、累積損傷値Ｄが閾値以上である最後の節点である場合、算出部１５は、前記特定された節点の座標情報に基づいて、き裂が開始する節点から第ｉ番目の節点までの経路長を算出し、算出された経路長をき裂の長さとする。
【００５０】
また、算出部１５が、前記特定された節点の座標情報に基づいて、前記き裂の進展経路の経路全長を算出する。そして、算出部１５が、前記算出されたき裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を連続体に生じるき裂の進展率として算出する。算出部１５によるき裂の進展率の算出処理によって、第１の対応情報が得られる。
【００５１】
本実施形態においては、算出部１５が、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎の累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果に基づいて、コフィンマンソン則毎に、第１の対応情報を求める。また、算出部１５が、判断部１３から、コフィンマンソン則変更部１７によって求められた新たなコフィンマンソン則に基づいて算出された累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を受信すると、算出部１５は、当該比較処理結果に基づいて、第１の対応情報を求める。
【００５２】
実測値入力部１６は、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す情報（第２の対応情報）を入力する。
【００５３】
コフィンマンソン則変更部１７は、算出部１５によって求められた第１の対応情報と、実測値入力部１６によって入力された第２の対応情報とに基づいて、コフィンマンソン則を変更する。
【００５４】
具体的には、コフィンマンソン則変更部１７が、前記算出部１５によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、判断部１３が損傷値の算出に用いたコフィンマンソン則に基づいて、負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出（逆算）する。
【００５５】
本実施形態では、コフィンマンソン則変更部１７は、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に、負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出する。そして、コフィンマンソン則変更部１７が、コフィンマンソン則毎に算出された非線形ひずみ振幅の値と負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、例えば最小二乗法近似を実行して新たなパラメータを決定する。コフィンマンソン則変更部１７が、決定された新たなパラメータに基づいて新たなコフィンマンソン則を求めることで、コフィンマンソン則を変更する。また、コフィンマンソン則変更部１７は、変更後の新たなコフィンマンソン則を判断部１３に送信する。
【００５６】
表示部１８は、判断部１３による累積損傷値Ｄが閾値以上であるかの判断結果に基づいて、解析モデルを用いて、連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。き裂の進展状態は、例えば、連続体の複数の有限要素の各々について累積損傷値Ｄを表示することにより表示される。このようなき裂の進展状態は、後述する図２０乃至２３に示される。
【００５７】
表示部１８が、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、連続体に生じるき裂の進展状態を表示するようにしてもよい。即ち、表示部１８によるき裂の進展状態の表示は、１サイクル毎に又は複数のサイクル（例えば１０サイクル）毎に更新され、表示の更新のサイクル数は予め定められる（以下において、同じ）。
【００５８】
表示部１８が、算出部１５によって算出される第１の対応情報を表示するようにしてもよい。また、表示部１８が、算出部１５によって算出される、連続体に生じるき裂の長さを表示するようにしてもよい。このような連続体に生じるき裂の長さは、例えば後述する図２４に示される。
【００５９】
き裂経路節点指示情報記憶部１９には、き裂経路節点指示情報が予め記憶される。座標点指示情報記憶部２０には、座標点指示情報が予め記憶される。判断結果情報記憶部２１には、判断部１３による判断結果が記憶される。
【００６０】
本実施形態のき裂進展評価装置１を実現するプログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体、例えば半導体メモリ、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等に格納することができ、これらの記録媒体に記録して提供され、または、通信インタフェースを介してネットワークを利用した送受信により提供される。
【００６１】
図４は、き裂経路節点指示情報記憶部に予め記憶されるき裂経路節点指示情報の一例を示す図である。図４に示すき裂経路節点指示情報は、連続体毎のき裂の進展経路の情報を有する。図４におけるき裂の進展経路の項目に予め定められた、矢印で結ばれる各番号が、き裂の進展経路上に配置された有限要素の節点の節点番号を示す。節点番号は、有限要素の節点の識別情報である。また、き裂の進展経路の項目に設定された各節点番号を結ぶ前記矢印の経路が、き裂の進展経路を示す。例えば、連続体Ａについてのき裂の進展経路の項目に設定された「１→２→３→４」は、連続体Ａについてのき裂の進展経路が、節点番号１の節点から開始し、節点番号２の節点、節点番号３の節点を通って、節点番号４の節点で終了する経路であることを示す。
【００６２】
連続体Ａが図５に示すはんだ接合部１０２である場合を例にとって説明すると、はんだ接合部１０２の、節点番号１の節点Ｐが、当該はんだ接合部１０２のき裂の進展経路の開始位置に配置された節点である。そして、節点Ｐから開始し、節点番号２の節点Ｑ、節点番号３の節点Ｒを通って、節点番号４の節点Ｓで終了する経路がき裂の進展経路である。
【００６３】
図６は、座標点指示情報記憶部に予め記憶される座標点指示情報の一例を示す。座標点指示情報は、節点番号毎の座標情報を有する。例えば、図５に示す節点番号１の座標は、（ａ，ｂ，ｃ）である。
【００６４】
図７は、判断結果情報記憶部に記憶される情報の一例を示す図である。図７に示すように、判断結果情報記憶部２１には、判断部１３によって算出された累積損傷値Ｄと判断部１３による判断結果とが、有限要素及び節点番号に対応付けられて記憶される。図７における有限要素の項目は有限要素の識別情報を設定する。節点番号の項目は節点番号を設定する。累積損傷値Ｄの項目は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄを設定する。判断結果の項目は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄが閾値（例えば１）以上であるか否かを示す情報を設定する。例えば、判断結果の項目に設定される数値「１」は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄが１以上であることを示す。判断結果の項目に設定される数値「０」は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄが１未満であることを示す。
【００６５】
図８は、本実施形態のき裂進展評価装置によるき裂進展評価処理フローの一例を示す図である。まず、き裂進展評価装置１が、コフィンマンソン則のパラメータを任意に設定し、当該コフィンマンソン則を用いたシミュレーション処理を実行する（ステップＳ１）。具体的には、ステップＳ１におけるシミュレーション処理は、解析部１２による応力ひずみ解析処理、判断部１３によるコフィンマンソン則を用いた累積損傷値Ｄの算出処理及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理、変更部１４による有限要素の削除処理、表示部１８によるき裂の進展状態の表示処理を含む。ステップＳ１におけるシミュレーション処理は、負荷のサイクル毎に実行される。
【００６６】
き裂進展評価装置１の算出部１５が、ステップＳ１におけるシミュレーション処理の結果に基づいてき裂の進展率を算出して（ステップＳ２）、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める。以下、ステップＳ２によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数を、それぞれ、き裂の進展率のシミュレーション値、負荷のサイクル数のシミュレーション値という。
【００６７】
次に、実測値入力部１６が、負荷のサイクル数の実測値とき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報を入力する（ステップＳ３）。コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ２によって求められたき裂の進展率のシミュレーション値、負荷のサイクル数のシミュレーション値が、それぞれ、ステップＳ３によって入力されたき裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を算出する（ステップＳ４）。ステップＳ４の処理を図９（Ａ）を参照して以下に説明する。
【００６８】
図９（Ａ）は、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す図である。図９（Ａ）の縦軸はき裂の進展率を示し、横軸は負荷のサイクル数を示す（図９（Ｂ）、図１２において同じ）。
【００６９】
図９（Ａ）において、３００はステップＳ３において入力された負荷のサイクル数の実測値とき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報を示すグラフ（以下、「実測値グラフ」という）である。また、３０１はステップＳ２において求められた負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を示すグラフ（以下、「シミュレーショングラフ」という）である。即ち、シミュレーショングラフ３０１は、算出部１５が、任意に設定されたパラメータを有するコフィンマンソン則を用いて実行されたシミュレーション処理の結果に基づいて求めた、第１の対応情報を示す。なお、シミュレーショングラフ３０１は、１回目のステップＳ２の処理によって得られるシミュレーショングラフである。
【００７０】
算出部１５は、図９（Ａ）に示す、実測値グラフ３００とシミュレーショングラフ３０１との交点であるＡ点に対応するサイクル数の値（図９（Ａ）に示す例では「３５６１」）を算出する。
【００７１】
図８に戻って、コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ１におけるシミュレーション処理において用いられたコフィンマンソン則に、ステップＳ４によって求まった負荷のサイクル数の実測値を代入して、当該負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出する（ステップＳ５）。即ち、コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ５の処理を実行して、負荷のサイクル数の実測値と非線形ひずみ振幅の値との対応を示す第２の対応情報を取得する。具体的には、コフィンマンソン則変更部１７が、前記図９（Ａ）のＡ点に対応するサイクル数Ｎf ＝３５６１をステップＳ１におけるシミュレーション処理において用いられたコフィンマンソン則（例えば、Ｎf ＝４５０* （Δε／０．０１７５４５）-0.99 ) に代入して、当該サイクル数Ｎf ＝３５６１に対応する非線形ひずみ振幅の値Δεとして、例えば、Δε＝０．００２２を算出する。
【００７２】
コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数（例えば、４回）以上繰り返されたかを判断する（ステップＳ６）。具体的には、コフィンマンソン則変更部１７が、負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値が前記所定の回数に対応する個数以上得られたか否かを判断する。負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値が当該所定の回数に対応する個数以上得られた場合、コフィンマンソン則変更部１７は、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されたと判断する。負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値が前記所定の回数に対応する個数以上得られていない場合、コフィンマンソン則変更部１７は、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されていないと判断する。
【００７３】
ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されていないと判断した場合、判断部１３が、ステップＳ１におけるシミュレーション処理において用いられたコフィンマンソン則のパラメータを変更して（ステップＳ７）、ステップＳ１以下を繰り返す。
【００７４】
コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されたと判断した場合、コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ５の処理が所定の回数繰り返されることによって得られた、所定の回数分の負荷のサイクル数の実測値と非線形ひずみ振幅の値との対応情報に基づいて、最小二乗法近似を用いて、新たなコフィンマンソン則を求める（ステップＳ８）。
【００７５】
ステップＳ８の処理を図９（Ｂ）及び図１０を用いて以下に説明する。図９（Ｂ）は、図９（Ａ）と同様に、第１の対応情報を示す図である。シミュレーショングラフ（以下、グラフ）３０１、３０２、３０３、３０４は、ステップＳ２の処理が所定回数繰り返されることによって得られる。例えば、グラフ３０１、３０２、３０３、３０４は、各々、１回目、２回目、３回目、４回目のステップＳ２の処理によって得られるグラフである。
【００７６】
ステップＳ４が所定回数繰り返されることにより、算出部１５が、前述したＡ点に対応するサイクル数の値の他、実測値グラフ３００とグラフ３０２との交点であるＢ点に対応するサイクル数の値、実測値グラフ３００とグラフ３０３との交点であるＣ点に対応するサイクル数の値、実測値グラフ３００とグラフ３０４との交点であるＤ点に対応するサイクル数の値を算出する。
【００７７】
そして、ステップＳ５が所定回数繰り返されることにより、コフィンマンソン則変更部１７が、Ａ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値を前述のように算出するとともに、Ｂ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｃ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｄ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出する。
【００７８】
図１０は、サイクル数と非線形ひずみ振幅の値との対応を示す図である。図１０の縦軸はサイクル数（Ｎf ）を示し、横軸は非線形ひずみ振幅Δεを示す。図１０に示す４つの点は、それぞれ、図９（Ｂ）のＡ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｂ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｃ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｄ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値をプロットして得られる点である。コフィンマンソン則変更部１７が、図１０にプロットされた４つの点の座標に基づいて、最小二乗法近似を用いて、図１０の新たなコフィンマンソン則を示すグラフ４００を求める。例えば、コフィンマンソン則変更部１７が、新たなコフィンマンソン則として、例えば、Ｎf ＝０．４１０５Δε-1.4515 を求める。
【００７９】
図１１は、コフィンマンソン則変更部によって求められた新たなコフィンマンソン則を用いたき裂進展評価処理フローを示す図である。
【００８０】
判断部１３が、コフィンマンソン則変更部１７から新たなコフィンマンソン則（例えば、Ｎf ＝０．４１０５Δε-1.4515 ）を受信する（ステップＳ１１）。そして、き裂進展評価装置１が、ステップＳ１１によって受信された新たなコフィンマンソン則を用いて、図８のステップＳ１におけるシミュレーション処理と同様のシミュレーション処理を実行する（ステップＳ１２）。具体的には、解析部１２が応力ひずみ解析処理を実行し、判断部１３が、新たなコフィンマンソン則を用いた累積損傷値Ｄの算出処理、及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理を実行し、変更部１４が、有限要素の削除処理を実行し、表示部１８が、き裂の進展状態の表示処理を実行する。
【００８１】
そして、算出部１５が、ステップＳ１２によるシミュレーション処理の結果に基づいてき裂の進展率を算出して（ステップＳ１３）、第１の対応情報を求める（グラフを得る）。
【００８２】
図１２は、図１１のステップＳ１３の処理によって求められる第１の対応情報を示す図である。図１２は、図１１のステップＳ１３の処理によって得られるグラフ３１０を示す。グラフ３１０との対比のために、前述した実測値グラフ３００が示される。図１２を参照すると、新たなコフィンマンソン則を用いたシミュレーション処理が実行されることによって、実測値グラフ３００により近いグラフ３１０が得られることが判る。
【００８３】
図１３及び図１４は、図８のステップＳ１におけるシミュレーション処理の詳細を示すフローチャートの例である。この例は、連続体に前述した図２に示す温度サイクルが加えられた場合のシミュレーション処理を示す。図１３に示すステップＳ１０１乃至ステップＳ１１１は、図２の第１サイクルについてのシミュレーション処理である。図１４に示すステップＳ１１２乃至ステップＳ１２４は、図２の第２サイクルについてのシミュレーション処理である。第３サイクル以降についてのシミュレーション処理は、図１４の第２サイクルについてのシミュレーション処理と同様である。
【００８４】
図１３において、解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々（全ての有限要素）について、第１サイクルについての応力ひずみ解析を行う（ステップＳ１０１）。次に、判断部１３が、定数Ｎを設定し（ステップＳ１０２）、累積損傷値Ｄの初期値を０に設定した上で（ステップＳ１０３）、以下のステップＳ１０４乃至ステップＳ１１１までの処理を、連続体の複数の有限要素の各々について行う。
【００８５】
即ち、判断部１３が、ステップＳ１０１における応力ひずみ解析結果に基づいて、第１サイクルについての累積非線形ひずみ値εincycle1を計算する（ステップＳ１０４）。具体的には、判断部１３が、前述した図３に示す第１サイクルの時間増分＃４についての損傷値の算出処理が終了した時点における累積非線形ひずみ値εincycle1を算出する。
【００８６】
判断部１３が、累積非線形ひずみ値εincycle1の１／２を非線形ひずみ振幅の値Δε1 として算出し（ステップＳ１０５）、非線形ひずみ振幅の値Δε1 に式２に従うコフィンマンソン則（Ｎｆ1 ＝Ｃ・（Δε1 ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆ1 を計算する（ステップＳ１０６）。更に、判断部１３が、値１／Ｎｆ1 に定数Ｎを乗じて累積損傷値Ｄを計算し、これを算出結果記憶部１３１に記憶する（ステップＳ１０７）。
【００８７】
次に、判断部１３が、最終時間増分についての処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ１０８）。最終時間増分についての処理が終了していない場合、ステップＳ１０４以下を繰り返す。最終時間増分についての処理が終了した場合、判断部１３は、累積非線形ひずみ値を、第１サイクルについての最終累積非線形ひずみ値* εincycle1として記憶する（ステップＳ１０９）。
【００８８】
次に、判断部１３が、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ１１０）。累積損傷値Ｄが１以上であると判断した場合、変更部１４が、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素を削除する（ステップＳ１１１）。この後、解析モデル作成部１１が、連続体の解析モデルを再度作成する（図１４のステップＳ１１２）。累積損傷値Ｄが１以上でないと判断した場合、ステップＳ１１２を実行する。
【００８９】
次に、解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々について、第２サイクルについての応力ひずみ解析を行う（ステップＳ１１３）。判断部１３が、応力ひずみ解析の結果に基づいて、第２サイクルについての累積非線形ひずみ値εincycle2を計算する（ステップＳ１１４）。具体的には、判断部１３が、図３に示す第２サイクルの時間増分＃１についての損傷値の算出処理が終了した時点における累積非線形ひずみ値εincycle2を算出する。
【００９０】
次に、判断部１３が、第１サイクルについての最終累積非線形ひずみ値* εincycle1を算出結果記憶部１３１から読み出し（ステップＳ１１５）、εincycle2と* εincycle1との差の１／２を非線形ひずみ振幅の値Δε2 として算出する（ステップＳ１１６）。更に、判断部１３が、非線形ひずみ振幅の値Δε2 に式２に示すコフィンマンソン則（Ｎｆ2 ＝Ｃ・（Δε2 ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆ2 を計算し（ステップＳ１１７）、累積損傷値Ｄ（Ｄ＝Ｎ／Ｎｆ1 ＋Ｎ／Ｎｆ2 ）を計算し、これを算出結果記憶部１３１に記憶する（ステップＳ１１８）。
【００９１】
次に、判断部１３が、最終時間増分についての処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ１１９）。最終時間増分についての処理が終了していない場合は、ステップＳ１１４以下を繰り返す。最終時間増分についての処理が終了した場合、判断部１３は、累積非線形ひずみ値を算出結果記憶部１３１に記憶する（ステップＳ１２０）。
【００９２】
次に、判断部１３が、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ１２１）。累積損傷値Ｄが１以上である場合、変更部１４が、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素を削除する（ステップＳ１２２）。累積損傷値Ｄが１以上でない場合、ステップＳ１２３を実行する。
【００９３】
判断部１３が、ステップＳ１２１による判断結果（と累積損傷値Ｄ）を算出部１５に送信し（ステップＳ１２３）、連続体の各々の有限要素の累積損傷値Ｄを、第２サイクル終了時点において連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報として表示する（ステップＳ１２４）。そして、解析モデル作成部１１が、連続体の解析モデルを再度作成して（ステップＳ１２５）、第３サイクルについてのシミュレーション処理を実行する（ステップＳ１２６）。
【００９４】
図１３及び図１４を参照して説明したシミュレーション処理の例では、表示部１８が第２サイクル終了時点において連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報を表示する（図１４のステップＳ１２４参照）が、表示部１８が、所定のサイクル終了時点において連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報を表示するようにしてもよい。
【００９５】
また、前記シミュレーション処理の例では、判断部１３が、第２サイクルにおける判断結果（と累積損傷値Ｄ）を算出部１５に送信する（図１４のステップ１２３参照）が、判断部１３が、所定のサイクルにおける判断結果を算出部１５に送信するようにしてもよい。
【００９６】
また、図１３のステップＳ１１１及び図１４のステップＳ１２２において、変更部１４が、有限要素を削除する処理に替えて、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素の剛性を所定の値に低下させる処理を実行するようにしてもよい。変更部１４が、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素の剛性を所定の値に低下させる処理を実行することにより、例えば、第１サイクルにおいて剛性を所定の値に低下させた有限要素は、解析モデルから削除されず、第２サイクル以降のサイクルにおいても累積損傷値Ｄの算出処理の対象とされる（図１４のステップＳ１１８参照）。このように、剛性を所定の値に低下させた有限要素を解析モデルから削除する処理に替えて、有限要素の剛性を所定の値に低下させることによって、図１４のステップＳ１１２及びステップＳ１２５を参照して前述した連続体の解析モデルを再度作成する処理を不要とすることができる。更に、解析モデルが再度作成されることは無いので、実際には、解析モデルの作成と並列に、解析部１２による解析処理を実行することができる。これにより、更に処理時間を短縮することができる。
【００９７】
図１５及び図１６は、図８のステップＳ２、図１１のステップＳ１３におけるき裂の進展率の算出処理の詳細を示すフローチャートの例である。この例では、図５に示すはんだ接合部１０２に生じるき裂の進展率の算出処理について説明する。なお、図１５及び図１６におけるＬは、き裂の長さを示す変数であり、図１６におけるｉは節点番号を示す変数、Ｍはき裂の進展経路上に配置された節点の数を示す。
【００９８】
算出部１５が、判断部１３から送信された、累積損傷値Ｄが閾値以上であるかについての判断結果を判断結果情報記憶部２１に記憶する（ステップＳ２０１）。算出部１５が、き裂経路節点指示情報記憶部１９から、き裂の進展率の算出処理の対象となる連続体に対応するき裂経路節点指示情報を読み込み（ステップＳ２０２）、当該き裂経路節点指示情報に基づいて、当該連続体に生ずるき裂の進展経路を特定する。具体的には、算出部１５が、き裂経路節点指示情報に基づいて、図５における節点番号１の節点Ｐから開始し、節点番号２の節点Ｑ、節点番号３の節点Ｒを通って、節点番号４の節点Ｓで終了する経路が、当該はんだ接合部１０２のき裂の進展経路であることを特定する。
【００９９】
算出部１５が、座標点指示情報記憶部２０から座標点指示情報を読み込み（ステップＳ２０３）、当該座標点指示情報に基づいて、ステップＳ２０２において特定されたき裂の進展経路上の節点の座標を求める。具体的には、算出部１５が、座標点指示情報に基づいて、図５における節点Ｐが有する節点番号１に対応する座標を節点Ｐの座標として求める。同様にして、算出部１５が、図５における節点Ｑの座標、節点Ｒの座標、節点Ｓの座標を求める。
【０１００】
算出部１５が、ステップＳ２０３において求まったき裂の進展経路上の節点の座標に基づいて、き裂の進展経路の経路全長を算出する（ステップＳ２０４）。具体的には、算出部１５が、図５における節点Ｐと節点Ｑとの距離、節点Ｑと節点Ｒとの距離、節点Ｒと節点Ｓとの距離の合計を図５に示すはんだ接合部１０２のき裂の進展経路の経路全長として算出する。
【０１０１】
次に、算出部１５が、判断結果情報記憶部２１から判断結果を読み込む（ステップＳ２０５）。具体的には、算出部１５が、判断結果情報記憶部２１から、図５における節点番号１の節点Ｐに対応する判断結果、節点番号２の節点Ｑに対応する判断結果、節点番号３の節点Ｒに対応する判断結果、節点番号４の節点Ｓに対応する判断結果を読み込む。
【０１０２】
次に、算出部１５が、節点番号１に対応する判断結果に基づいて、節点番号１に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２０６）。節点番号１に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上でない場合は、算出部１５が、き裂の長さを０（Ｌ＝０）として（ステップＳ２０８）、この後、図１６のステップＳ２１６を実行する。
【０１０３】
節点番号１に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上である場合は、算出部１５が、節点番号２に対応する判断結果に基づいて、節点番号２に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２０７）。節点番号２に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上でない場合は、算出部１５が、ステップＳ２０８を実行し、この後、図１６のステップＳ２１６を実行する。
【０１０４】
節点番号２に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上である場合は、算出部１５が、節点番号１の節点と節点番号２の節点との距離を算出し、算出した距離の値をき裂の長さＬとして設定する（ステップＳ２０９）。この後、算出部１５が、節点番号を３に設定（ｉ＝３）し（ステップＳ２１０）、節点番号ｉに対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２１１）。
【０１０５】
節点番号ｉに対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上でない場合は、算出部１５が、Ｌに設定された値をき裂の長さとし（ステップＳ２１７）、この後、ステップＳ２１６を実行する。
【０１０６】
節点番号ｉに対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上である場合は、算出部１５が、節点番号ｉの節点と節点番号ｉ−１の節点との距離を算出し、当該算出された値とＬとを加算した値をＬに設定する（ステップＳ２１２）。この後、算出部１５が、節点番号を＋１だけインクリメント（ｉ＝ｉ＋１）し（ステップＳ２１３）、ｉ＞Ｍであるか否かを判断する（ステップＳ２１４）。具体的には、図５に示すはんだ接合部１０２のき裂の進展経路上の節点の数は４個であるので、算出部１５が、ｉ＞４であるか否かを判断する。ｉ＞Ｍでない場合は、ステップＳ２１１以下を繰り返す。
【０１０７】
ｉ＞Ｍである場合は、算出部１５が、Ｌに設定された値をき裂の長さとし（ステップＳ２１５）、この後、Ｌの値を図１５のステップＳ２０４において算出されたき裂の進展経路の経路全長で除算して、き裂の進展率を算出する（ステップＳ２１６）。具体的には、算出部１５が、以下の式に従って、き裂の進展率を算出する。
【０１０８】
き裂の進展率＝（Ｌの値／き裂の進展経路の経路全長）×１００（％）
次に、本実施形態のき裂進展評価装置１が、電子部品のはんだ接合部について、具体的なシミュレーションを行った結果を、図１７乃至２５を参照して説明する。
【０１０９】
この例では、き裂進展評価装置１は、ＢＧＡ（Ball Grid Array ）パッケージのはんだ接合部についてシミュレーション処理を実施する。当該シミュレーション処理において、き裂進展評価装置１は、例えば、所定の値（サイクル数）を１００に設定して、１５サイクル分の温度サイクルについてシミュレーション処理を行い、１５００サイクル分の温度サイクルをはんだ接合部に加えたときのき裂の進展を評価する。
【０１１０】
図１７は、当該シミュレーション処理においてき裂進展評価装置１が作成するＢＧＡパッケージの解析モデルを示す図である。き裂進展評価装置１の作成部１１は、図１７に示すように、電子部品（半導体チップ）１００、実装基板１０１、はんだ接合部１０２からなる解析モデルを作成する。実際には、図１７は、表示部１８がそのディスプレイ上に表示する画面である。図１７において、画面の右端は、当該解析モデルの有限要素を色分けして表示するために、その番号に応じて色分けされたバーを示す（図１８において同じ）。
【０１１１】
図１８は、図１７に示すＢＧＡパッケージの解析モデルの部分拡大図である。当該シミュレーション処理では、き裂進展評価装置１は、はんだ接合部１０２のはんだ材料であるＳｎＰｂの共晶はんだを連続体として、当該はんだ接合部１０２に生じるき裂について、き裂進展評価処理を行う。
【０１１２】
なお、図１８に示す解析モデルにおけるはんだ接合部１０２を更に拡大して示すと、図２５に等しくなる。即ち、図２５は、図１８に示す解析モデルの更なる部分拡大図である。図２０乃至２３は、図２５に対応し、当該解析モデルについての本実施形態によるシミュレーション処理（き裂進展評価）の結果を示す。
【０１１３】
図１９は、はんだ接合部に加えられる温度サイクルを示す図である。当該温度サイクルの１サイクルにおいて、はんだ接合部１０２は、−４０℃に約３０分間保持された後に、１２５℃に約３０分間保持される。実際の１サイクルの時間は約１．１６時間である。き裂進展評価装置１は、図１９に示す温度サイクルの温度条件を、はんだ接合部１０２に加えられる負荷の情報として用いて、き裂進展評価処理を行う。
【０１１４】
図２０乃至２３は、本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。実際には、図２０乃至２３は、表示部１８がそのディスプレイ上に表示する画面である。図２０乃至２３において、画面の右端は、はんだ接合部１０２の有限要素の累積損傷値Ｄの大きさを色分けして表示するために有限要素の番号に応じて色分けされたバーを示す。
【０１１５】
当該バーにおいて、斜線を施した領域は、累積損傷値Ｄが予め定められた閾値以上の値であることを示す。図２０に示すはんだ接合部１０２において、バーにおける斜線領域と同一の斜線を施された領域は、当該予め定められた閾値以上の累積損傷値Ｄを有する有限要素が存在する領域である。従って、はんだ接合部１０２における斜線領域が、き裂が発生した（進展した）箇所を示す。
【０１１６】
図２０、図２１、図２２及び図２３は、各々、２００サイクル終了時点、５００サイクル終了時点、７００サイクル終了時点、及び、９００サイクル終了時点におけるはんだ接合部１０２の有限要素のき裂進展状態を示す。図２０乃至２３を参照すると、はんだ接合部１０２に加えられる温度サイクルのサイクル数が増加するにつれて、き裂の箇所が拡大する（進展する）ことが判る。
【０１１７】
図２４は、本実施形態のシミュレーション処理においてき裂進展評価装置が算出する、所定のサイクル数毎のはんだ接合部に生じるき裂の長さの表示例を示す図である。この例では、本実施形態のき裂進展評価装置１が新たなコフィンマンソン則を用いたシミュレーション処理結果に基づいて算出するき裂の長さ（図１１のステップＳ１３、図１６のステップＳ２１５参照）の表示について説明する。
【０１１８】
図２４において、２００は本実施形態のき裂進展評価装置１が算出するき裂の長さを示すグラフであり、２０１はき裂の長さの実測値を示すグラフである。図２４を参照すると、本実施形態のき裂進展評価装置１が、およそ正しくき裂の進展状態のシミュレーションを実行することがわかる。
【０１１９】
以上から把握できるように、本実施形態の特徴を述べると以下の通りである。
【０１２０】
（付記１）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する作成部と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する判断部と、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める算出部と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更するコフィンマンソン則変更部とを備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２１】
（付記２）付記１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記累積値が前記閾値以上である場合に、当該損傷値の累積値が前記閾値以上である有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更する変更部を備え、
前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの終了時において前記変更部によって削除又は剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２２】
（付記３）付記１に記載のき裂進展評価装置において、
前記判断部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から前記現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずることにより、前記現サイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２３】
（付記４）付記１に記載のき裂進展評価装置において、
前記算出部が、予め記憶手段に記憶された、前記連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点への外挿情報を用いて、前記累積値が前記閾値以上である前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とし、当該き裂が開始する節点から前記累積値が前記閾値以上である最後の節点までの経路長を前記連続体に生じるき裂の長さとして算出し、前記き裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を前記連続体に生じるき裂の進展率として算出し、
前記コフィンマンソン則変更部が、前記算出部によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、前記き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、前記コフィンマンソン則に基づいて、前記求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２４】
（付記５）付記１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部を備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２５】
（付記６）付記５に記載のき裂進展評価装置において、
前記表示部が、前記算出部によって求められる前記第１の対応情報を表示する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２６】
（付記７）付記１に記載のき裂進展評価装置において、
前記連続体が、電子部品のはんだ接合部からなる
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２７】
（付記８）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断し、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求め、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する
ことを特徴とするき裂進展評価方法。
【０１２８】
（付記９）連続体に生じるき裂の進展を評価するプログラムであって、
コンピュータに、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する処理と、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める処理と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する処理とを実行させるためのき裂進展評価プログラム。
【０１２９】
（付記１０）連続体に生じるき裂の進展を評価するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
コンピュータに、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する処理と、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める処理と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する処理とを実行させるためのき裂進展評価プログラムを記録した記録媒体。
【産業上の利用可能性】
【０１３０】
本実施形態のき裂進展評価装置及びき裂進展評価方法によれば、連続体に生じるき裂の進展過程の実測結果に基づいて変更されたコフィンマンソン則を用いたシミュレーションを実行することで、き裂の進展過程について精度の良いシミュレーション結果を得ることができる。その結果、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価することが可能となる。
【０１３１】
また、例えば、本実施形態のき裂進展評価装置が、連続体の損傷値の累積値が閾値以上である有限要素を削除する場合、削除した有限要素が次サイクルにおける応力ひずみ解析の解析対象から外れる。その結果、連続体に生じるき裂の進展の評価処理を途中で停止することなく実行することが可能となる。また、例えば、本実施形態のき裂進展評価装置が前記有限要素の剛性を変更する場合、解析モデルを再度作成することなく連続体に生じるき裂の進展の状況を評価することができる。
【０１３２】
また、本実施形態のき裂進展評価装置によれば、連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点の情報と、有限要素の損傷値の累積値と閾値との比較結果とに基づいて、連続体に生じるき裂の進展率を自動で算出することができる。また、本実施形態のき裂進展評価装置によれば、例えば、連続体の設計者が、前記算出されたき裂の進展率に基づいて連続体の形状を適宜変更することにより、安定的でばらつきが少なく、かつ、長寿命な連続体の設計をすることが可能となる。
【０１３３】
また、本実施形態のき裂進展評価装置によれば、連続体に生じるき裂の進展状態を精度良く自動で表示することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１３４】
【図１】本実施形態のき裂進展評価装置の構成の一例を示す図である。
【図２】連続体に加えられる温度サイクルの例を示す図である。
【図３】累積非線形ひずみ値の一例を示す図である。
【図４】き裂経路節点指示情報の一例を示す図である。
【図５】はんだ接合部の例を示す図である。
【図６】座標点指示情報の一例を示す図である。
【図７】判断結果情報記憶部に記憶される情報の一例を示す図である。
【図８】き裂進展評価処理フローの一例を示す図である。
【図９】負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す図である。
【図１０】サイクル数と非線形ひずみ振幅の値との対応を示す図である。
【図１１】新たなコフィンマンソン則を用いたき裂進展評価処理フローを示す図である。
【図１２】負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を示す図である。
【図１３】シミュレーション処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１４】シミュレーション処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１５】き裂の進展率の算出処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１６】き裂の進展率の算出処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１７】ＢＧＡパッケージの解析モデルを示す図である。
【図１８】ＢＧＡパッケージの解析モデルの部分拡大図である。
【図１９】はんだ接合部に加えられる温度サイクルを示す図である。
【図２０】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２１】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２２】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２３】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２４】サイクル数毎のはんだ接合部に生じるき裂の長さの表示例を示す図である。
【図２５】はんだ接合部の解析モデルを示す図である。
【符号の説明】
【０１３５】
１ き裂進展評価装置
１１ 解析モデル作成部
１２ 応力ひずみ解析部
１３ 要素損傷判断部
１４ 変更部
１５ き裂進展率算出部（算出部）
１６ 実測値入力部
１７ コフィンマンソン則変更部
１８ 表示部
１９ き裂経路節点指示情報記憶部
２０ 座標点指示情報記憶部
２１ 判断結果情報記憶部
１３１ 算出結果記憶部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、き裂進展評価装置及びき裂進展評価方法に関し、特に、有限要素法を用いて連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価装置及びき裂進展評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
はんだ材料や各種接合用樹脂材料（接着剤）においては、その接合部の安定した接合信頼性が重要である。具体的には、実使用環境において繰り返し印加される温度サイクルや振動等の機械的サイクルに対して、接合部が十分な耐久性能を有することが必要とされる。接合部の設計段階においては、有限要素法等を利用したシミュレーションを行って応力やひずみを算出し、算出された応力やひずみの値に基づいて、寿命等を間接的に評価する手法がある。この手法は、従来から多くの部品や装置開発評価で用いられている。特に、温度サイクル疲労のような繰り返し疲労寿命サイクル数の予測には、有限要素法等を利用したシミュレーション結果から得られたひずみの値に基づいて、コフィンマンソン則により繰り返し疲労寿命サイクル数の予測を行う方法が用いられている。
【０００３】
図２５は、はんだ接合部の解析モデルを示す。このはんだ接合部１０２の解析モデルは、有限要素法等を利用したシミュレーションのための解析モデルである。この解析モデルを用いて、太線の円で囲った部分の有限要素についてひずみ振幅の値Δεinを求め、以下の式１に示すコフィンマンソン則
Ｎf ＝１／２・（Δεin／ε0 ）-n ・・・（式１）
によって繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎf を算出する方法が従来から用いられている。式１において、ｎ及びε0 は、はんだ接合部１０２の材料と形状とによって決まるパラメータである。
【０００４】
なお、配線用の基板を有し当該基板の対向する両面にはんだ接合部を介して電子部品がそれぞれ取り付けて成る電子機器について、はんだ接合部に生じる歪量を電子部品間の位置関係に対応させて表示する応答曲線に、電子部品間の任意の位置関係情報を入力して、はんだ接合部に生じる歪量を算出するシステムが提案されている（特許文献１参照）。
【特許文献１】特許第３９０００４２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
有限要素法とコフィンマンソン則とにより繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎf を算出する従来の技術（以下、単に従来技術と言う）は、初期形状を持つはんだ接合部に生じる応力及びひずみを用いて寿命を評価する技術である。このため、はんだ接合部にき裂が発生する際の繰り返し疲労寿命サイクル数の予測を行うことができる。
【０００６】
しかし、従来技術においては、はんだ接合部の解析モデルの形状として初期形状（製造時の形状）を用いるため、はんだ接合部においてき裂が進展した場合の応力状態を想定することが困難である。また、温度サイクルや機械的サイクル試験は、数１００サイクル〜数万サイクルを繰り返す方法であるが、現状のコンピュータでは、１サイクルあたりの計算に数時間〜数日を要する。従って、数１００サイクルの繰り返しサイクルをコンピュータ上で実施するのは、計算時間がかかり過ぎて現実的ではない。このため、従来技術によっては、はんだ接合部にき裂が進展して、最終的に破断するまでの完全破断寿命を予測することや、き裂の進展過程を予測することは事実上困難である。
【０００７】
また、従来技術においては、はんだ接合部等の連続体に生じるき裂の進展過程をシミュレーションする際に、シミュレーション結果が実測結果と異なる場合、当該シミュレーション結果を実測結果に基づいて補正することは行われていない。
【０００８】
更に、従来技術においては、連続体に発生するき裂の進展過程のシミュレーション結果に基づいて当該連続体に生ずるき裂の進展率を求める場合、当該き裂の進展率を自動で求めることはできない。従って、表示画面上に当該き裂を示すデータ（例えば、連続体を分割した有限要素の累積損傷値のデータ）を一旦表示し、表示画面上でき裂の長さを実測する必要がある。このため、従来技術によっては、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価することはできない。
【０００９】
本発明は、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価装置の提供を目的とする。
【００１０】
また、本発明は、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価するき裂進展評価方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本き裂進展評価装置は、連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、作成部と、解析部と、判断部と、算出部と、コフィンマンソン則変更部とを備える。作成部は、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する。解析部は、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する。判断部は、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する。算出部は、前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部と、前記判断部による判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める。コフィンマンソン則変更部は、前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する。
【００１２】
好ましくは、本き裂進展評価装置が、更に、前記累積値が前記閾値以上である場合に、当該損傷値の累積値が前記閾値以上である有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更する変更部を備え、前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの終了時において前記変更部によって削除又は剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する。
【００１３】
好ましくは、本き裂進展評価装置において、前記算出部が、予め記憶手段に記憶された、前記連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点への外挿情報を用いて、前記累積値が前記閾値以上である前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とし、当該き裂が開始する節点から前記累積値が前記閾値以上である最後の節点までの経路長を前記連続体に生じるき裂の長さとして算出し、前記き裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を前記連続体に生じるき裂の進展率として算出し、前記コフィンマンソン則変更部が、前記算出部によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、前記き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、前記コフィンマンソン則に基づいて、前記求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める。
【００１４】
好ましくは、本き裂進展評価装置が、更に、前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部を備える。
【００１５】
また、本き裂進展評価方法は、連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断し、前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求め、前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する。
【発明の効果】
【００１６】
本き裂進展評価装置及び本き裂進展評価方法は、連続体の解析モデルを用いた応力ひずみ解析の結果に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々について、コフィンマンソン則を用いて損傷値の累積値を算出し、当該損傷値の累積値が閾値以上であるか否かを判断し、これに基づいて求めた負荷のサイクル数と連続体に生じるき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報と、実測値に基づいて求めた第２の対応情報とに基づいて、コフィンマンソン則を変更する。即ち、連続体に生じるき裂の進展過程のシミュレーションの結果（サイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報）と、連続体に生じるき裂の進展過程の実測結果（サイクル数の実測値とき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報）とに基づいて、シミュレーションにおいて用いたコフィンマンソン則が変更される。これにより、連続体に生じるき裂の進展過程の実測結果に基づいて変更されたコフィンマンソン則を用いたシミュレーションを実行することができ、き裂の進展過程について精度の良いシミュレーション結果を得ることができる。この結果、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価することができる。
【００１７】
また、本き裂進展評価装置は、連続体の有限要素の損傷値の累積値が閾値以上である場合に、当該有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更した上で、応力及びひずみを解析することを繰り返す。有限要素を削除する場合、応力ひずみ解析の解析対象である有限要素の数を削減して、連続体に生じるき裂の進展の評価処理を高速化することができる。また、有限要素の剛性を変更する場合、解析モデルを再度作成することなく、連続体に生じるき裂の進展の状況を評価することができる。
【００１８】
また、本き裂進展評価装置は、算出された連続体に生じるき裂の進展率等が当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値等に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、コフィンマンソン則に基づいて、当該求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める。これにより、簡易に連続体に生じるき裂の進展率を算出することができ、また、例えば、連続体の設計において連続体の形状を適宜変更することにより、安定的でばらつきが少なく、かつ、長寿命な連続体の設計をすることができる。
【００１９】
また、本き裂進展評価装置は、有限要素の損傷値の累積値と閾値との比較結果に基づいて、解析モデルを用いて、当該連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。これにより、連続体に生じるき裂の進展状態を精度良く表示することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
図１は、本実施形態のき裂進展評価装置の構成の一例を示す図である。
【００２１】
き裂進展評価装置１は、連続体に生じるき裂の進展を評価するコンピュータであり、解析モデル作成部１１、応力ひずみ解析部１２、要素損傷判断部１３、変更部１４、き裂進展率算出部（以下、算出部）１５、実測値入力部１６、コフィンマンソン則変更部１７、表示部１８、き裂経路節点指示情報記憶部１９、座標点指示情報記憶部２０、判断結果情報記憶部２１を備える。き裂進展評価装置１が備えるこれらの各部は、ＣＰＵと主メモリ上に存在しＣＰＵ上で実行されるプログラムとにより実現される。
【００２２】
解析モデル作成部（以下、作成部）１１は、き裂進展評価の対象である連続体の解析モデルを作成する。この解析モデルは、周知のように、連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられるモデル（有限要素モデル）であって、連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルである。即ち、この解析モデルは、応力ひずみ解析部１２における解析処理のためのモデルである。
【００２３】
例えば、この解析モデルは、電子部品と基板とを接合するはんだ接合部について作成される。この場合、電子部品のはんだ接合部が連続体を構成する。作成部１１は、電子部品の情報、基板の情報、はんだ接合部の位置情報、はんだ接合部に繰り返し加えられる負荷の情報、はんだ接合部を構成する材料の情報に基づいて、はんだ接合部の解析モデルを作成する。このようなはんだ接合部の解析モデルは、後述する図１７、図１８及び図２５に示される。また、作成部１１は、後述する変更部１４によって連続体の有限要素が削除されると、連続体の解析モデルを再度作成する。
【００２４】
応力ひずみ解析部（以下、解析部）１２は、周知のように、前記解析モデルを用いて、連続体に繰り返し（サイクリックに）加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する（応力ひずみ解析を行う）。解析部１２による前記解析結果は、要素損傷判断部１３に送られる。負荷のサイクルは、シミュレーションのための所定の数だけ当該連続体に加えられる。応力ひずみ解析は、当該所定の数のサイクルの各々について行われる。負荷は、例えば温度や機械的圧力等である。
【００２５】
具体的には、解析部１２は、連続体の複数の有限要素の各々について、その累積相当クリープひずみ値及び／又は累積相当塑性ひずみ値を、前記応力ひずみとして求める。ここで、「累積相当」又は「累積」クリープひずみ値とは、当該サイクル以前の個々のサイクルにおいて算出されたクリープひずみ値を累積した値であり、当該サイクルまでの累積値である。塑性ひずみ値についても同様である。
【００２６】
図２は、連続体に加えられる負荷のサイクルの一例として、温度サイクルの例を示す図である。図２は、連続体に繰り返し加えられる所定回数の温度サイクルのうち、第１の温度サイクル（第１サイクル）と第２の温度サイクル（第２サイクル）のみを示す。この例では第１及び第２サイクルは同一の負荷勾配のサイクルであるが、両者は相互に異なるサイクルであっても良い。第３の温度サイクル（第３サイクル）以降のサイクルは、第１及び／又は第２サイクルと同様であるので、その図示を省略する。なお、後述する図１９は、実際の負荷のサイクル（温度サイクル）の一例である。
【００２７】
図２において、時刻ｔo 〜時刻ｔ1 までが第１の温度サイクル（第１サイクル）、時刻ｔ1 〜時刻ｔ2 までが第２の温度サイクル（第２サイクル）である。図２に示す例では、各温度サイクルにおいて、連続体を温度Ｔ1 まで加熱し、所定の時間当該温度Ｔ1 に保持し、当該連続体を温度Ｔ2 まで冷却し、所定の時間当該温度Ｔ2 に保持する。図２において、＃１〜＃８は時間増分である。時間増分は、解析部１１による応力ひずみ解析処理、要素損傷判断部１３による累積損傷値Ｄの算出処理の処理単位となる時間である。
【００２８】
なお、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクルにおいて、現在、応力ひずみ解析処理、損傷評価処理及び／又は剛性変更処理の対象となっているサイクルを、「現サイクル」と言うこととする。また、現サイクルの１個前のサイクルを「直前サイクル」と言い、現サイクルの１個後のサイクルを「次サイクル」と言うこととする。
【００２９】
要素損傷判断部（以下、判断部）１３は、解析部１２による前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出する。更に、判断部１３は、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値（累積損傷値Ｄ）を算出し、累積損傷値Ｄと予め定められた閾値とを比較して、累積損傷値Ｄが閾値以上である（又は、閾値より大きい）か否かを判断する。判断部１３は、判断結果（と累積損傷値Ｄ）を、後述する変更部１４、算出部１５、及び表示部１８に送信する。
【００３０】
具体的には、最初に、判断部１３は、周知のように、連続体の複数の有限要素の各々の累積相当クリープひずみ値及び／又は累積相当塑性ひずみ値に基づいて、当該有限要素の累積非線形ひずみ値を算出し、図１に示す算出結果記憶部１３１に記憶する。
【００３１】
図３は、判断部が時間の経過に伴って逐次算出する累積非線形ひずみ値の一例を示す。この例では、連続体に図２に示す温度サイクルが加えられた場合の累積非線形ひずみ値を示す。図３に示すように、累積非線形ひずみ値は時間とともに増加する。図３において、εincycle1は、第１サイクルについての計算途中（第１サイクルの時間増分＃４についての損傷値の算出処理が終了した時点）の累積非線形ひずみ値である。εincycle2は、第２サイクルについての計算途中（第２サイクルの時間増分＃１についての損傷値の算出処理が終了した時点）の累積非線形ひずみ値である。* εincycle1は、第１サイクルについての最終の累積非線形ひずみ値（最終累積非線形ひずみ値）である。
【００３２】
次に、判断部１３は、算出結果記憶部１３１に記憶された累積非線形ひずみ値に基づいて、連続体の複数の有限要素の各々について、その非線形ひずみ振幅の値を算出し、これに基づいて、コフィンマンソン則を用いて、当該有限要素の損傷値を算出する。この損傷値は、負荷のサイクルの各々において算出される。当該サイクル（現サイクル）までの損傷値を累積したものが累積損傷値Ｄである。
【００３３】
非線形ひずみ振幅の値としては、例えば累積非線形ひずみ値の１／２の値が用いられる。この値は、厳密には累積非線形ひずみ値とは異なるが、累積損傷値Ｄの算出結果に大きな影響を与える程ではない。これにより、非線形ひずみ振幅の値を算出するための処理時間を短縮することができる。
【００３４】
非線形ひずみ振幅の値を、累積非線形ひずみ値の１／２の値に代えて、以下のようにして算出される値とするようにしても良い。即ち、判断部１３が、連続体の複数の有限要素の各々について、負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から、現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずる計算を行う。その上で、判断部１３が、当該計算によって算出される値（又は当該算出される値を所定の値で除算した値）を、連続体の複数の有限要素の各々についての、現サイクルにおける非線形ひずみ振幅の値とする。
【００３５】
次に、判断部１３は、当該有限要素の非線形ひずみ振幅の値に、以下の式で示すコフィンマンソン則を適用して、当該有限要素の繰り返し疲労寿命サイクル数を算出する。この値は、負荷のサイクル毎に算出される。
Ｎｆi ＝Ｃ・（Δεi ）-n （１≦ｉ≦ｋ） ・・・（式２）
式２において、Ｎｆi は第ｉの負荷のサイクル（第ｉサイクル）についての繰り返し疲労寿命サイクル数を示す。Δεi は第ｉサイクルについての非線形ひずみ振幅の値を示す。Ｃ、ｎは、連続体の材料と形状とによって決まるパラメータである。前述した式１の乗数の項を展開すると、式２のように、非線形ひずみ振幅の値の−ｎ乗に定数を掛けた式の形となる。
【００３６】
判断部１３は、１／Ｎｆi ＝１／Ｃ・（Δεi ）-nを第ｉサイクルについての損傷値として算出する。即ち、繰り返し疲労寿命サイクル数の逆数である。更に、判断部１３は、以下の式３を用いて、当該サイクル（現サイクル）までの損傷値を加算することにより、累積損傷値Ｄを算出し、これを算出結果記憶部１３１に記憶する。
Ｄ＝１／Ｃ・（Δε1 ）-n＋１／Ｃ・（Δε2 ）-n＋・・・＋１／Ｃ・（Δεk ）-n
・・・（式３）
更に、判断部１３は、算出結果記憶部１３１に記憶された累積損傷値Ｄと予め定められた閾値（例えば１）とを比較する。閾値は経験的に定めることができる。この比較の結果は、算出部１５、変更部１４、表示部１８に送信される。
【００３７】
本実施形態においては、判断部１３は、コフィンマンソン則のパラメータ（例えば、式２に示すコフィンマンソン則のパラメータＣ、ｎ）を任意に変更して複数のコフィンマンソン則を求め、求まったコフィンマンソン則毎に、前記累積損傷値Ｄの算出処理及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理、当該比較結果の算出部１５、変更部１４、表示部１８への送信処理を実行する。また、判断部１３は、後述するコフィンマンソン則変更部１７から、変更後の新たなコフィンマンソン則を受信すると、当該新たなコフィンマンソン則に基づいて、前記累積損傷値Ｄの算出処理及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理、当該比較結果の算出部１５、変更部１４、表示部１８への送信処理を実行する。
【００３８】
変更部１４は、累積損傷値Ｄが閾値以上である場合に、累積損傷値Ｄが当該閾値以上である有限要素を削除する。変更部１４は、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に有限要素の削除処理を実行する。
【００３９】
なお、変更部１４が、判断部１３から、コフィンマンソン則変更部１７によって求められた新たなコフィンマンソン則に基づいて算出された累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を受信すると、変更部１４は、判断部１３によって求められたコフィンマンソン則毎に実行したのと同様の有限要素の削除処理を実行する。即ち、変更部１４が、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に有限要素の削除処理を実行した場合には、変更部１４は、新たなコフィンマンソン則に基づく累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を判断部１３から受信したときにも、有限要素の削除処理を実行する。
【００４０】
変更部１４が有限要素を削除した後、作成部１１が連続体の解析モデルを再度作成し、解析部１２が、当該再度作成された解析モデルを用いて、連続体の複数の有限要素の各々において、負荷のサイクルの現サイクルの次サイクルによって生じる応力及びひずみを、有限要素法によって解析する。
【００４１】
変更部１４は、累積損傷値Ｄが閾値未満である場合、当該累積損傷値Ｄに対応する有限要素を削除しない。
【００４２】
変更部１４が、現サイクルにおいて損傷値の累積値が閾値以上である有限要素を削除することによって、削除した有限要素が次サイクルにおける解析部１２の応力ひずみ解析の解析対象から外れる。従って、当該解析部１２による応力ひずみ解析処理、及び、当該応力ひずみ解析処理に続いて実行される、判断部１３の処理において、エラーが発生することが少なくなる。その結果、本実施形態のき裂進展評価装置１による、連続体に生じるき裂の進展の評価処理が、途中で停止されることなく実行される。
【００４３】
変更部１４が、累積損傷値Ｄが上記閾値以上である有限要素の剛性（例えばヤング率又は降伏応力）を変更して、当該剛性を０に近い値（例えば、当該有限要素の剛性の初期値の１／１００の値）に低下させるようにしてもよい。即ち、有限要素の剛性の値は０とはされない。これにより、負荷のサイクルの現サイクルの次サイクルにおける応力ひずみ解析処理において、例えば、累積相当クリープひずみ値と累積相当塑性ひずみ値が極端に大きな値（不合理な値）となることを回避することができる。
【００４４】
なお、変更部１４が、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に有限要素の剛性の変更処理を実行した場合には、変更部１４は、新たなコフィンマンソン則に基づく累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を判断部１３から受信したときにも、有限要素の剛性の変更処理を実行する。
【００４５】
算出部１５は、判断部１３による判断結果に基づいて、負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において連続体に生じるき裂の進展率を算出し、これに基づいて、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す情報（第１の対応情報）を求める。
【００４６】
具体的には、算出部１５は、以下のようにして、第１の対応情報を求める。まず、算出部１５が、判断部１３による、累積損傷値Ｄが閾値以上であるかについての判断結果（と累積損傷値Ｄ）を、後述する判断結果情報記憶部２１に記憶する。また、算出部１５が、後述するき裂経路節点指示情報記憶部１９に予め記憶されたき裂経路節点指示情報に基づいて、連続体に生じるき裂の進展経路を特定する。具体的には、算出部１５が、当該連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された節点（の識別情報）を特定する。き裂経路節点指示情報は、連続体に生じるき裂の進展経路を示す情報である。当該き裂経路節点指示情報は、当該き裂の進展経路上に配置された有限要素の節点の識別情報（例えば、節点番号）を含む。
【００４７】
また、算出部１５が、後述する座標点指示情報記憶部２０に予め記憶された、座標点指示情報に基づいて、前記特定されたき裂の進展経路上の節点の座標を求める。座標点指示情報は、各節点に対応する座標情報である。
【００４８】
算出部１５が、判断結果情報記憶部２１に記憶された判断結果に基づいて、前記特定されたき裂の進展経路上の節点のうち、き裂の進展経路の開始位置に配置された節点（例えば、節点番号が一番小さい節点）の累積損傷値Ｄの外挿値が閾値以上であるか否かを判断する。前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点の累積損傷値Ｄの外挿値が閾値以上である場合、算出部１５は、当該き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とする。前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点の累積損傷値Ｄが閾値未満である場合、算出部１５は、当該き裂の進展経路におけるき裂の長さが０である（き裂が発生していない）と判断する。
【００４９】
そして、算出部１５が、前記き裂の進展経路上の、前記き裂が開始する節点の次の節点から、順次、節点の累積損傷値Ｄが閾値以上であるか否かを判断し、前記き裂が開始する節点から累積損傷値Ｄが閾値以上である最後の節点までの経路長を連続体に生じるき裂の長さとして算出する。即ち、算出部１５が、前記き裂の進展経路上における配置順に、各々の節点の累積損傷値Ｄが閾値以上であるか否かを判断し、当該累積損傷値Ｄがどの節点まで閾値以上であるかを決定する。例えば前記き裂の進展経路上の第ｉ番目の節点が、累積損傷値Ｄが閾値以上である最後の節点である場合、算出部１５は、前記特定された節点の座標情報に基づいて、き裂が開始する節点から第ｉ番目の節点までの経路長を算出し、算出された経路長をき裂の長さとする。
【００５０】
また、算出部１５が、前記特定された節点の座標情報に基づいて、前記き裂の進展経路の経路全長を算出する。そして、算出部１５が、前記算出されたき裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を連続体に生じるき裂の進展率として算出する。算出部１５によるき裂の進展率の算出処理によって、第１の対応情報が得られる。
【００５１】
本実施形態においては、算出部１５が、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎の累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果に基づいて、コフィンマンソン則毎に、第１の対応情報を求める。また、算出部１５が、判断部１３から、コフィンマンソン則変更部１７によって求められた新たなコフィンマンソン則に基づいて算出された累積損傷値Ｄと閾値との比較処理結果を受信すると、算出部１５は、当該比較処理結果に基づいて、第１の対応情報を求める。
【００５２】
実測値入力部１６は、連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す情報（第２の対応情報）を入力する。
【００５３】
コフィンマンソン則変更部１７は、算出部１５によって求められた第１の対応情報と、実測値入力部１６によって入力された第２の対応情報とに基づいて、コフィンマンソン則を変更する。
【００５４】
具体的には、コフィンマンソン則変更部１７が、前記算出部１５によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、判断部１３が損傷値の算出に用いたコフィンマンソン則に基づいて、負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出（逆算）する。
【００５５】
本実施形態では、コフィンマンソン則変更部１７は、判断部１３がパラメータを任意に変更して求めたコフィンマンソン則毎に、負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出する。そして、コフィンマンソン則変更部１７が、コフィンマンソン則毎に算出された非線形ひずみ振幅の値と負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、例えば最小二乗法近似を実行して新たなパラメータを決定する。コフィンマンソン則変更部１７が、決定された新たなパラメータに基づいて新たなコフィンマンソン則を求めることで、コフィンマンソン則を変更する。また、コフィンマンソン則変更部１７は、変更後の新たなコフィンマンソン則を判断部１３に送信する。
【００５６】
表示部１８は、判断部１３による累積損傷値Ｄが閾値以上であるかの判断結果に基づいて、解析モデルを用いて、連続体に生じるき裂の進展状態を表示する。き裂の進展状態は、例えば、連続体の複数の有限要素の各々について累積損傷値Ｄを表示することにより表示される。このようなき裂の進展状態は、後述する図２０乃至２３に示される。
【００５７】
表示部１８が、予め定められた１又は複数の負荷のサイクル毎に、連続体に生じるき裂の進展状態を表示するようにしてもよい。即ち、表示部１８によるき裂の進展状態の表示は、１サイクル毎に又は複数のサイクル（例えば１０サイクル）毎に更新され、表示の更新のサイクル数は予め定められる（以下において、同じ）。
【００５８】
表示部１８が、算出部１５によって算出される第１の対応情報を表示するようにしてもよい。また、表示部１８が、算出部１５によって算出される、連続体に生じるき裂の長さを表示するようにしてもよい。このような連続体に生じるき裂の長さは、例えば後述する図２４に示される。
【００５９】
き裂経路節点指示情報記憶部１９には、き裂経路節点指示情報が予め記憶される。座標点指示情報記憶部２０には、座標点指示情報が予め記憶される。判断結果情報記憶部２１には、判断部１３による判断結果が記憶される。
【００６０】
本実施形態のき裂進展評価装置１を実現するプログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体、例えば半導体メモリ、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等に格納することができ、これらの記録媒体に記録して提供され、または、通信インタフェースを介してネットワークを利用した送受信により提供される。
【００６１】
図４は、き裂経路節点指示情報記憶部に予め記憶されるき裂経路節点指示情報の一例を示す図である。図４に示すき裂経路節点指示情報は、連続体毎のき裂の進展経路の情報を有する。図４におけるき裂の進展経路の項目に予め定められた、矢印で結ばれる各番号が、き裂の進展経路上に配置された有限要素の節点の節点番号を示す。節点番号は、有限要素の節点の識別情報である。また、き裂の進展経路の項目に設定された各節点番号を結ぶ前記矢印の経路が、き裂の進展経路を示す。例えば、連続体Ａについてのき裂の進展経路の項目に設定された「１→２→３→４」は、連続体Ａについてのき裂の進展経路が、節点番号１の節点から開始し、節点番号２の節点、節点番号３の節点を通って、節点番号４の節点で終了する経路であることを示す。
【００６２】
連続体Ａが図５に示すはんだ接合部１０２である場合を例にとって説明すると、はんだ接合部１０２の、節点番号１の節点Ｐが、当該はんだ接合部１０２のき裂の進展経路の開始位置に配置された節点である。そして、節点Ｐから開始し、節点番号２の節点Ｑ、節点番号３の節点Ｒを通って、節点番号４の節点Ｓで終了する経路がき裂の進展経路である。
【００６３】
図６は、座標点指示情報記憶部に予め記憶される座標点指示情報の一例を示す。座標点指示情報は、節点番号毎の座標情報を有する。例えば、図５に示す節点番号１の座標は、（ａ，ｂ，ｃ）である。
【００６４】
図７は、判断結果情報記憶部に記憶される情報の一例を示す図である。図７に示すように、判断結果情報記憶部２１には、判断部１３によって算出された累積損傷値Ｄと判断部１３による判断結果とが、有限要素及び節点番号に対応付けられて記憶される。図７における有限要素の項目は有限要素の識別情報を設定する。節点番号の項目は節点番号を設定する。累積損傷値Ｄの項目は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄを設定する。判断結果の項目は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄが閾値（例えば１）以上であるか否かを示す情報を設定する。例えば、判断結果の項目に設定される数値「１」は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄが１以上であることを示す。判断結果の項目に設定される数値「０」は、当該有限要素（の節点）の累積損傷値Ｄが１未満であることを示す。
【００６５】
図８は、本実施形態のき裂進展評価装置によるき裂進展評価処理フローの一例を示す図である。まず、き裂進展評価装置１が、コフィンマンソン則のパラメータを任意に設定し、当該コフィンマンソン則を用いたシミュレーション処理を実行する（ステップＳ１）。具体的には、ステップＳ１におけるシミュレーション処理は、解析部１２による応力ひずみ解析処理、判断部１３によるコフィンマンソン則を用いた累積損傷値Ｄの算出処理及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理、変更部１４による有限要素の削除処理、表示部１８によるき裂の進展状態の表示処理を含む。ステップＳ１におけるシミュレーション処理は、負荷のサイクル毎に実行される。
【００６６】
き裂進展評価装置１の算出部１５が、ステップＳ１におけるシミュレーション処理の結果に基づいてき裂の進展率を算出して（ステップＳ２）、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める。以下、ステップＳ２によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数を、それぞれ、き裂の進展率のシミュレーション値、負荷のサイクル数のシミュレーション値という。
【００６７】
次に、実測値入力部１６が、負荷のサイクル数の実測値とき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報を入力する（ステップＳ３）。コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ２によって求められたき裂の進展率のシミュレーション値、負荷のサイクル数のシミュレーション値が、それぞれ、ステップＳ３によって入力されたき裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を算出する（ステップＳ４）。ステップＳ４の処理を図９（Ａ）を参照して以下に説明する。
【００６８】
図９（Ａ）は、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す図である。図９（Ａ）の縦軸はき裂の進展率を示し、横軸は負荷のサイクル数を示す（図９（Ｂ）、図１２において同じ）。
【００６９】
図９（Ａ）において、３００はステップＳ３において入力された負荷のサイクル数の実測値とき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報を示すグラフ（以下、「実測値グラフ」という）である。また、３０１はステップＳ２において求められた負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を示すグラフ（以下、「シミュレーショングラフ」という）である。即ち、シミュレーショングラフ３０１は、算出部１５が、任意に設定されたパラメータを有するコフィンマンソン則を用いて実行されたシミュレーション処理の結果に基づいて求めた、第１の対応情報を示す。なお、シミュレーショングラフ３０１は、１回目のステップＳ２の処理によって得られるシミュレーショングラフである。
【００７０】
算出部１５は、図９（Ａ）に示す、実測値グラフ３００とシミュレーショングラフ３０１との交点であるＡ点に対応するサイクル数の値（図９（Ａ）に示す例では「３５６１」）を算出する。
【００７１】
図８に戻って、コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ１におけるシミュレーション処理において用いられたコフィンマンソン則に、ステップＳ４によって求まった負荷のサイクル数の実測値を代入して、当該負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出する（ステップＳ５）。即ち、コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ５の処理を実行して、負荷のサイクル数の実測値と非線形ひずみ振幅の値との対応を示す第２の対応情報を取得する。具体的には、コフィンマンソン則変更部１７が、前記図９（Ａ）のＡ点に対応するサイクル数Ｎf ＝３５６１をステップＳ１におけるシミュレーション処理において用いられたコフィンマンソン則（例えば、Ｎf ＝４５０* （Δε／０．０１７５４５）-0.99 ) に代入して、当該サイクル数Ｎf ＝３５６１に対応する非線形ひずみ振幅の値Δεとして、例えば、Δε＝０．００２２を算出する。
【００７２】
コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数（例えば、４回）以上繰り返されたかを判断する（ステップＳ６）。具体的には、コフィンマンソン則変更部１７が、負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値が前記所定の回数に対応する個数以上得られたか否かを判断する。負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値が当該所定の回数に対応する個数以上得られた場合、コフィンマンソン則変更部１７は、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されたと判断する。負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値が前記所定の回数に対応する個数以上得られていない場合、コフィンマンソン則変更部１７は、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されていないと判断する。
【００７３】
ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されていないと判断した場合、判断部１３が、ステップＳ１におけるシミュレーション処理において用いられたコフィンマンソン則のパラメータを変更して（ステップＳ７）、ステップＳ１以下を繰り返す。
【００７４】
コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ１乃至Ｓ５の処理が所定の回数以上繰り返されたと判断した場合、コフィンマンソン則変更部１７が、ステップＳ５の処理が所定の回数繰り返されることによって得られた、所定の回数分の負荷のサイクル数の実測値と非線形ひずみ振幅の値との対応情報に基づいて、最小二乗法近似を用いて、新たなコフィンマンソン則を求める（ステップＳ８）。
【００７５】
ステップＳ８の処理を図９（Ｂ）及び図１０を用いて以下に説明する。図９（Ｂ）は、図９（Ａ）と同様に、第１の対応情報を示す図である。シミュレーショングラフ（以下、グラフ）３０１、３０２、３０３、３０４は、ステップＳ２の処理が所定回数繰り返されることによって得られる。例えば、グラフ３０１、３０２、３０３、３０４は、各々、１回目、２回目、３回目、４回目のステップＳ２の処理によって得られるグラフである。
【００７６】
ステップＳ４が所定回数繰り返されることにより、算出部１５が、前述したＡ点に対応するサイクル数の値の他、実測値グラフ３００とグラフ３０２との交点であるＢ点に対応するサイクル数の値、実測値グラフ３００とグラフ３０３との交点であるＣ点に対応するサイクル数の値、実測値グラフ３００とグラフ３０４との交点であるＤ点に対応するサイクル数の値を算出する。
【００７７】
そして、ステップＳ５が所定回数繰り返されることにより、コフィンマンソン則変更部１７が、Ａ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値を前述のように算出するとともに、Ｂ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｃ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｄ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出する。
【００７８】
図１０は、サイクル数と非線形ひずみ振幅の値との対応を示す図である。図１０の縦軸はサイクル数（Ｎf ）を示し、横軸は非線形ひずみ振幅Δεを示す。図１０に示す４つの点は、それぞれ、図９（Ｂ）のＡ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｂ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｃ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値、Ｄ点に対応するサイクル数に対応する非線形ひずみ振幅の値をプロットして得られる点である。コフィンマンソン則変更部１７が、図１０にプロットされた４つの点の座標に基づいて、最小二乗法近似を用いて、図１０の新たなコフィンマンソン則を示すグラフ４００を求める。例えば、コフィンマンソン則変更部１７が、新たなコフィンマンソン則として、例えば、Ｎf ＝０．４１０５Δε-1.4515 を求める。
【００７９】
図１１は、コフィンマンソン則変更部によって求められた新たなコフィンマンソン則を用いたき裂進展評価処理フローを示す図である。
【００８０】
判断部１３が、コフィンマンソン則変更部１７から新たなコフィンマンソン則（例えば、Ｎf ＝０．４１０５Δε-1.4515 ）を受信する（ステップＳ１１）。そして、き裂進展評価装置１が、ステップＳ１１によって受信された新たなコフィンマンソン則を用いて、図８のステップＳ１におけるシミュレーション処理と同様のシミュレーション処理を実行する（ステップＳ１２）。具体的には、解析部１２が応力ひずみ解析処理を実行し、判断部１３が、新たなコフィンマンソン則を用いた累積損傷値Ｄの算出処理、及び累積損傷値Ｄと閾値との比較処理を実行し、変更部１４が、有限要素の削除処理を実行し、表示部１８が、き裂の進展状態の表示処理を実行する。
【００８１】
そして、算出部１５が、ステップＳ１２によるシミュレーション処理の結果に基づいてき裂の進展率を算出して（ステップＳ１３）、第１の対応情報を求める（グラフを得る）。
【００８２】
図１２は、図１１のステップＳ１３の処理によって求められる第１の対応情報を示す図である。図１２は、図１１のステップＳ１３の処理によって得られるグラフ３１０を示す。グラフ３１０との対比のために、前述した実測値グラフ３００が示される。図１２を参照すると、新たなコフィンマンソン則を用いたシミュレーション処理が実行されることによって、実測値グラフ３００により近いグラフ３１０が得られることが判る。
【００８３】
図１３及び図１４は、図８のステップＳ１におけるシミュレーション処理の詳細を示すフローチャートの例である。この例は、連続体に前述した図２に示す温度サイクルが加えられた場合のシミュレーション処理を示す。図１３に示すステップＳ１０１乃至ステップＳ１１１は、図２の第１サイクルについてのシミュレーション処理である。図１４に示すステップＳ１１２乃至ステップＳ１２４は、図２の第２サイクルについてのシミュレーション処理である。第３サイクル以降についてのシミュレーション処理は、図１４の第２サイクルについてのシミュレーション処理と同様である。
【００８４】
図１３において、解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々（全ての有限要素）について、第１サイクルについての応力ひずみ解析を行う（ステップＳ１０１）。次に、判断部１３が、定数Ｎを設定し（ステップＳ１０２）、累積損傷値Ｄの初期値を０に設定した上で（ステップＳ１０３）、以下のステップＳ１０４乃至ステップＳ１１１までの処理を、連続体の複数の有限要素の各々について行う。
【００８５】
即ち、判断部１３が、ステップＳ１０１における応力ひずみ解析結果に基づいて、第１サイクルについての累積非線形ひずみ値εincycle1を計算する（ステップＳ１０４）。具体的には、判断部１３が、前述した図３に示す第１サイクルの時間増分＃４についての損傷値の算出処理が終了した時点における累積非線形ひずみ値εincycle1を算出する。
【００８６】
判断部１３が、累積非線形ひずみ値εincycle1の１／２を非線形ひずみ振幅の値Δε1 として算出し（ステップＳ１０５）、非線形ひずみ振幅の値Δε1 に式２に従うコフィンマンソン則（Ｎｆ1 ＝Ｃ・（Δε1 ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆ1 を計算する（ステップＳ１０６）。更に、判断部１３が、値１／Ｎｆ1 に定数Ｎを乗じて累積損傷値Ｄを計算し、これを算出結果記憶部１３１に記憶する（ステップＳ１０７）。
【００８７】
次に、判断部１３が、最終時間増分についての処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ１０８）。最終時間増分についての処理が終了していない場合、ステップＳ１０４以下を繰り返す。最終時間増分についての処理が終了した場合、判断部１３は、累積非線形ひずみ値を、第１サイクルについての最終累積非線形ひずみ値* εincycle1として記憶する（ステップＳ１０９）。
【００８８】
次に、判断部１３が、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ１１０）。累積損傷値Ｄが１以上であると判断した場合、変更部１４が、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素を削除する（ステップＳ１１１）。この後、解析モデル作成部１１が、連続体の解析モデルを再度作成する（図１４のステップＳ１１２）。累積損傷値Ｄが１以上でないと判断した場合、ステップＳ１１２を実行する。
【００８９】
次に、解析部１２が、連続体の複数の有限要素の各々について、第２サイクルについての応力ひずみ解析を行う（ステップＳ１１３）。判断部１３が、応力ひずみ解析の結果に基づいて、第２サイクルについての累積非線形ひずみ値εincycle2を計算する（ステップＳ１１４）。具体的には、判断部１３が、図３に示す第２サイクルの時間増分＃１についての損傷値の算出処理が終了した時点における累積非線形ひずみ値εincycle2を算出する。
【００９０】
次に、判断部１３が、第１サイクルについての最終累積非線形ひずみ値* εincycle1を算出結果記憶部１３１から読み出し（ステップＳ１１５）、εincycle2と* εincycle1との差の１／２を非線形ひずみ振幅の値Δε2 として算出する（ステップＳ１１６）。更に、判断部１３が、非線形ひずみ振幅の値Δε2 に式２に示すコフィンマンソン則（Ｎｆ2 ＝Ｃ・（Δε2 ）-n）を適用して、繰り返し疲労寿命サイクル数Ｎｆ2 を計算し（ステップＳ１１７）、累積損傷値Ｄ（Ｄ＝Ｎ／Ｎｆ1 ＋Ｎ／Ｎｆ2 ）を計算し、これを算出結果記憶部１３１に記憶する（ステップＳ１１８）。
【００９１】
次に、判断部１３が、最終時間増分についての処理が終了したか否かを判断する（ステップＳ１１９）。最終時間増分についての処理が終了していない場合は、ステップＳ１１４以下を繰り返す。最終時間増分についての処理が終了した場合、判断部１３は、累積非線形ひずみ値を算出結果記憶部１３１に記憶する（ステップＳ１２０）。
【００９２】
次に、判断部１３が、累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ１２１）。累積損傷値Ｄが１以上である場合、変更部１４が、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素を削除する（ステップＳ１２２）。累積損傷値Ｄが１以上でない場合、ステップＳ１２３を実行する。
【００９３】
判断部１３が、ステップＳ１２１による判断結果（と累積損傷値Ｄ）を算出部１５に送信し（ステップＳ１２３）、連続体の各々の有限要素の累積損傷値Ｄを、第２サイクル終了時点において連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報として表示する（ステップＳ１２４）。そして、解析モデル作成部１１が、連続体の解析モデルを再度作成して（ステップＳ１２５）、第３サイクルについてのシミュレーション処理を実行する（ステップＳ１２６）。
【００９４】
図１３及び図１４を参照して説明したシミュレーション処理の例では、表示部１８が第２サイクル終了時点において連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報を表示する（図１４のステップＳ１２４参照）が、表示部１８が、所定のサイクル終了時点において連続体に生じるき裂の進展状態を示す情報を表示するようにしてもよい。
【００９５】
また、前記シミュレーション処理の例では、判断部１３が、第２サイクルにおける判断結果（と累積損傷値Ｄ）を算出部１５に送信する（図１４のステップ１２３参照）が、判断部１３が、所定のサイクルにおける判断結果を算出部１５に送信するようにしてもよい。
【００９６】
また、図１３のステップＳ１１１及び図１４のステップＳ１２２において、変更部１４が、有限要素を削除する処理に替えて、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素の剛性を所定の値に低下させる処理を実行するようにしてもよい。変更部１４が、累積損傷値Ｄが１以上である有限要素の剛性を所定の値に低下させる処理を実行することにより、例えば、第１サイクルにおいて剛性を所定の値に低下させた有限要素は、解析モデルから削除されず、第２サイクル以降のサイクルにおいても累積損傷値Ｄの算出処理の対象とされる（図１４のステップＳ１１８参照）。このように、剛性を所定の値に低下させた有限要素を解析モデルから削除する処理に替えて、有限要素の剛性を所定の値に低下させることによって、図１４のステップＳ１１２及びステップＳ１２５を参照して前述した連続体の解析モデルを再度作成する処理を不要とすることができる。更に、解析モデルが再度作成されることは無いので、実際には、解析モデルの作成と並列に、解析部１２による解析処理を実行することができる。これにより、更に処理時間を短縮することができる。
【００９７】
図１５及び図１６は、図８のステップＳ２、図１１のステップＳ１３におけるき裂の進展率の算出処理の詳細を示すフローチャートの例である。この例では、図５に示すはんだ接合部１０２に生じるき裂の進展率の算出処理について説明する。なお、図１５及び図１６におけるＬは、き裂の長さを示す変数であり、図１６におけるｉは節点番号を示す変数、Ｍはき裂の進展経路上に配置された節点の数を示す。
【００９８】
算出部１５が、判断部１３から送信された、累積損傷値Ｄが閾値以上であるかについての判断結果を判断結果情報記憶部２１に記憶する（ステップＳ２０１）。算出部１５が、き裂経路節点指示情報記憶部１９から、き裂の進展率の算出処理の対象となる連続体に対応するき裂経路節点指示情報を読み込み（ステップＳ２０２）、当該き裂経路節点指示情報に基づいて、当該連続体に生ずるき裂の進展経路を特定する。具体的には、算出部１５が、き裂経路節点指示情報に基づいて、図５における節点番号１の節点Ｐから開始し、節点番号２の節点Ｑ、節点番号３の節点Ｒを通って、節点番号４の節点Ｓで終了する経路が、当該はんだ接合部１０２のき裂の進展経路であることを特定する。
【００９９】
算出部１５が、座標点指示情報記憶部２０から座標点指示情報を読み込み（ステップＳ２０３）、当該座標点指示情報に基づいて、ステップＳ２０２において特定されたき裂の進展経路上の節点の座標を求める。具体的には、算出部１５が、座標点指示情報に基づいて、図５における節点Ｐが有する節点番号１に対応する座標を節点Ｐの座標として求める。同様にして、算出部１５が、図５における節点Ｑの座標、節点Ｒの座標、節点Ｓの座標を求める。
【０１００】
算出部１５が、ステップＳ２０３において求まったき裂の進展経路上の節点の座標に基づいて、き裂の進展経路の経路全長を算出する（ステップＳ２０４）。具体的には、算出部１５が、図５における節点Ｐと節点Ｑとの距離、節点Ｑと節点Ｒとの距離、節点Ｒと節点Ｓとの距離の合計を図５に示すはんだ接合部１０２のき裂の進展経路の経路全長として算出する。
【０１０１】
次に、算出部１５が、判断結果情報記憶部２１から判断結果を読み込む（ステップＳ２０５）。具体的には、算出部１５が、判断結果情報記憶部２１から、図５における節点番号１の節点Ｐに対応する判断結果、節点番号２の節点Ｑに対応する判断結果、節点番号３の節点Ｒに対応する判断結果、節点番号４の節点Ｓに対応する判断結果を読み込む。
【０１０２】
次に、算出部１５が、節点番号１に対応する判断結果に基づいて、節点番号１に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２０６）。節点番号１に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上でない場合は、算出部１５が、き裂の長さを０（Ｌ＝０）として（ステップＳ２０８）、この後、図１６のステップＳ２１６を実行する。
【０１０３】
節点番号１に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上である場合は、算出部１５が、節点番号２に対応する判断結果に基づいて、節点番号２に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２０７）。節点番号２に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上でない場合は、算出部１５が、ステップＳ２０８を実行し、この後、図１６のステップＳ２１６を実行する。
【０１０４】
節点番号２に対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上である場合は、算出部１５が、節点番号１の節点と節点番号２の節点との距離を算出し、算出した距離の値をき裂の長さＬとして設定する（ステップＳ２０９）。この後、算出部１５が、節点番号を３に設定（ｉ＝３）し（ステップＳ２１０）、節点番号ｉに対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上であるか否かを判断する（ステップＳ２１１）。
【０１０５】
節点番号ｉに対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上でない場合は、算出部１５が、Ｌに設定された値をき裂の長さとし（ステップＳ２１７）、この後、ステップＳ２１６を実行する。
【０１０６】
節点番号ｉに対応する有限要素の累積損傷値Ｄが１以上である場合は、算出部１５が、節点番号ｉの節点と節点番号ｉ−１の節点との距離を算出し、当該算出された値とＬとを加算した値をＬに設定する（ステップＳ２１２）。この後、算出部１５が、節点番号を＋１だけインクリメント（ｉ＝ｉ＋１）し（ステップＳ２１３）、ｉ＞Ｍであるか否かを判断する（ステップＳ２１４）。具体的には、図５に示すはんだ接合部１０２のき裂の進展経路上の節点の数は４個であるので、算出部１５が、ｉ＞４であるか否かを判断する。ｉ＞Ｍでない場合は、ステップＳ２１１以下を繰り返す。
【０１０７】
ｉ＞Ｍである場合は、算出部１５が、Ｌに設定された値をき裂の長さとし（ステップＳ２１５）、この後、Ｌの値を図１５のステップＳ２０４において算出されたき裂の進展経路の経路全長で除算して、き裂の進展率を算出する（ステップＳ２１６）。具体的には、算出部１５が、以下の式に従って、き裂の進展率を算出する。
【０１０８】
き裂の進展率＝（Ｌの値／き裂の進展経路の経路全長）×１００（％）
次に、本実施形態のき裂進展評価装置１が、電子部品のはんだ接合部について、具体的なシミュレーションを行った結果を、図１７乃至２５を参照して説明する。
【０１０９】
この例では、き裂進展評価装置１は、ＢＧＡ（Ball Grid Array ）パッケージのはんだ接合部についてシミュレーション処理を実施する。当該シミュレーション処理において、き裂進展評価装置１は、例えば、所定の値（サイクル数）を１００に設定して、１５サイクル分の温度サイクルについてシミュレーション処理を行い、１５００サイクル分の温度サイクルをはんだ接合部に加えたときのき裂の進展を評価する。
【０１１０】
図１７は、当該シミュレーション処理においてき裂進展評価装置１が作成するＢＧＡパッケージの解析モデルを示す図である。き裂進展評価装置１の作成部１１は、図１７に示すように、電子部品（半導体チップ）１００、実装基板１０１、はんだ接合部１０２からなる解析モデルを作成する。実際には、図１７は、表示部１８がそのディスプレイ上に表示する画面である。図１７において、画面の右端は、当該解析モデルの有限要素を色分けして表示するために、その番号に応じて色分けされたバーを示す（図１８において同じ）。
【０１１１】
図１８は、図１７に示すＢＧＡパッケージの解析モデルの部分拡大図である。当該シミュレーション処理では、き裂進展評価装置１は、はんだ接合部１０２のはんだ材料であるＳｎＰｂの共晶はんだを連続体として、当該はんだ接合部１０２に生じるき裂について、き裂進展評価処理を行う。
【０１１２】
なお、図１８に示す解析モデルにおけるはんだ接合部１０２を更に拡大して示すと、図２５に等しくなる。即ち、図２５は、図１８に示す解析モデルの更なる部分拡大図である。図２０乃至２３は、図２５に対応し、当該解析モデルについての本実施形態によるシミュレーション処理（き裂進展評価）の結果を示す。
【０１１３】
図１９は、はんだ接合部に加えられる温度サイクルを示す図である。当該温度サイクルの１サイクルにおいて、はんだ接合部１０２は、−４０℃に約３０分間保持された後に、１２５℃に約３０分間保持される。実際の１サイクルの時間は約１．１６時間である。き裂進展評価装置１は、図１９に示す温度サイクルの温度条件を、はんだ接合部１０２に加えられる負荷の情報として用いて、き裂進展評価処理を行う。
【０１１４】
図２０乃至２３は、本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。実際には、図２０乃至２３は、表示部１８がそのディスプレイ上に表示する画面である。図２０乃至２３において、画面の右端は、はんだ接合部１０２の有限要素の累積損傷値Ｄの大きさを色分けして表示するために有限要素の番号に応じて色分けされたバーを示す。
【０１１５】
当該バーにおいて、斜線を施した領域は、累積損傷値Ｄが予め定められた閾値以上の値であることを示す。図２０に示すはんだ接合部１０２において、バーにおける斜線領域と同一の斜線を施された領域は、当該予め定められた閾値以上の累積損傷値Ｄを有する有限要素が存在する領域である。従って、はんだ接合部１０２における斜線領域が、き裂が発生した（進展した）箇所を示す。
【０１１６】
図２０、図２１、図２２及び図２３は、各々、２００サイクル終了時点、５００サイクル終了時点、７００サイクル終了時点、及び、９００サイクル終了時点におけるはんだ接合部１０２の有限要素のき裂進展状態を示す。図２０乃至２３を参照すると、はんだ接合部１０２に加えられる温度サイクルのサイクル数が増加するにつれて、き裂の箇所が拡大する（進展する）ことが判る。
【０１１７】
図２４は、本実施形態のシミュレーション処理においてき裂進展評価装置が算出する、所定のサイクル数毎のはんだ接合部に生じるき裂の長さの表示例を示す図である。この例では、本実施形態のき裂進展評価装置１が新たなコフィンマンソン則を用いたシミュレーション処理結果に基づいて算出するき裂の長さ（図１１のステップＳ１３、図１６のステップＳ２１５参照）の表示について説明する。
【０１１８】
図２４において、２００は本実施形態のき裂進展評価装置１が算出するき裂の長さを示すグラフであり、２０１はき裂の長さの実測値を示すグラフである。図２４を参照すると、本実施形態のき裂進展評価装置１が、およそ正しくき裂の進展状態のシミュレーションを実行することがわかる。
【０１１９】
以上から把握できるように、本実施形態の特徴を述べると以下の通りである。
【０１２０】
（付記１）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する作成部と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する判断部と、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める算出部と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更するコフィンマンソン則変更部とを備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２１】
（付記２）付記１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記累積値が前記閾値以上である場合に、当該損傷値の累積値が前記閾値以上である有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更する変更部を備え、
前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの終了時において前記変更部によって削除又は剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２２】
（付記３）付記１に記載のき裂進展評価装置において、
前記判断部が、前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記負荷のサイクルの現サイクルにおける累積非線形ひずみ値から前記現サイクルの直前サイクルにおける累積非線形ひずみ値を減ずることにより、前記現サイクルにおける前記非線形ひずみ振幅の値を算出する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２３】
（付記４）付記１に記載のき裂進展評価装置において、
前記算出部が、予め記憶手段に記憶された、前記連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点への外挿情報を用いて、前記累積値が前記閾値以上である前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とし、当該き裂が開始する節点から前記累積値が前記閾値以上である最後の節点までの経路長を前記連続体に生じるき裂の長さとして算出し、前記き裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を前記連続体に生じるき裂の進展率として算出し、
前記コフィンマンソン則変更部が、前記算出部によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、前記き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、前記コフィンマンソン則に基づいて、前記求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２４】
（付記５）付記１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部を備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２５】
（付記６）付記５に記載のき裂進展評価装置において、
前記表示部が、前記算出部によって求められる前記第１の対応情報を表示する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２６】
（付記７）付記１に記載のき裂進展評価装置において、
前記連続体が、電子部品のはんだ接合部からなる
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【０１２７】
（付記８）連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断し、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求め、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する
ことを特徴とするき裂進展評価方法。
【０１２８】
（付記９）連続体に生じるき裂の進展を評価するプログラムであって、
コンピュータに、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する処理と、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める処理と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する処理とを実行させるためのき裂進展評価プログラム。
【０１２９】
（付記１０）連続体に生じるき裂の進展を評価するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
コンピュータに、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する処理と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する処理と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する処理と、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める処理と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する処理とを実行させるためのき裂進展評価プログラムを記録した記録媒体。
【産業上の利用可能性】
【０１３０】
本実施形態のき裂進展評価装置及びき裂進展評価方法によれば、連続体に生じるき裂の進展過程の実測結果に基づいて変更されたコフィンマンソン則を用いたシミュレーションを実行することで、き裂の進展過程について精度の良いシミュレーション結果を得ることができる。その結果、連続体に生じるき裂の進展を精度良く評価することが可能となる。
【０１３１】
また、例えば、本実施形態のき裂進展評価装置が、連続体の損傷値の累積値が閾値以上である有限要素を削除する場合、削除した有限要素が次サイクルにおける応力ひずみ解析の解析対象から外れる。その結果、連続体に生じるき裂の進展の評価処理を途中で停止することなく実行することが可能となる。また、例えば、本実施形態のき裂進展評価装置が前記有限要素の剛性を変更する場合、解析モデルを再度作成することなく連続体に生じるき裂の進展の状況を評価することができる。
【０１３２】
また、本実施形態のき裂進展評価装置によれば、連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点の情報と、有限要素の損傷値の累積値と閾値との比較結果とに基づいて、連続体に生じるき裂の進展率を自動で算出することができる。また、本実施形態のき裂進展評価装置によれば、例えば、連続体の設計者が、前記算出されたき裂の進展率に基づいて連続体の形状を適宜変更することにより、安定的でばらつきが少なく、かつ、長寿命な連続体の設計をすることが可能となる。
【０１３３】
また、本実施形態のき裂進展評価装置によれば、連続体に生じるき裂の進展状態を精度良く自動で表示することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１３４】
【図１】本実施形態のき裂進展評価装置の構成の一例を示す図である。
【図２】連続体に加えられる温度サイクルの例を示す図である。
【図３】累積非線形ひずみ値の一例を示す図である。
【図４】き裂経路節点指示情報の一例を示す図である。
【図５】はんだ接合部の例を示す図である。
【図６】座標点指示情報の一例を示す図である。
【図７】判断結果情報記憶部に記憶される情報の一例を示す図である。
【図８】き裂進展評価処理フローの一例を示す図である。
【図９】負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す図である。
【図１０】サイクル数と非線形ひずみ振幅の値との対応を示す図である。
【図１１】新たなコフィンマンソン則を用いたき裂進展評価処理フローを示す図である。
【図１２】負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を示す図である。
【図１３】シミュレーション処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１４】シミュレーション処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１５】き裂の進展率の算出処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１６】き裂の進展率の算出処理の詳細を示すフローチャートの例である。
【図１７】ＢＧＡパッケージの解析モデルを示す図である。
【図１８】ＢＧＡパッケージの解析モデルの部分拡大図である。
【図１９】はんだ接合部に加えられる温度サイクルを示す図である。
【図２０】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２１】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２２】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２３】本実施形態によるシミュレーション処理の結果を示す図である。
【図２４】サイクル数毎のはんだ接合部に生じるき裂の長さの表示例を示す図である。
【図２５】はんだ接合部の解析モデルを示す図である。
【符号の説明】
【０１３５】
１ き裂進展評価装置
１１ 解析モデル作成部
１２ 応力ひずみ解析部
１３ 要素損傷判断部
１４ 変更部
１５ き裂進展率算出部（算出部）
１６ 実測値入力部
１７ コフィンマンソン則変更部
１８ 表示部
１９ き裂経路節点指示情報記憶部
２０ 座標点指示情報記憶部
２１ 判断結果情報記憶部
１３１ 算出結果記憶部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する作成部と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する判断部と、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める算出部と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更するコフィンマンソン則変更部とを備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項２】
請求項１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記累積値が前記閾値以上である場合に、当該損傷値の累積値が前記閾値以上である有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更する変更部を備え、
前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの終了時において前記変更部によって削除又は剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項３】
請求項１に記載のき裂進展評価装置において、
前記算出部が、予め記憶手段に記憶された、前記連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点への外挿情報を用いて、前記累積値が前記閾値以上である前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とし、当該き裂が開始する節点から前記累積値が前記閾値以上である最後の節点までの経路長を前記連続体に生じるき裂の長さとして算出し、前記き裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を前記連続体に生じるき裂の進展率として算出し、
前記コフィンマンソン則変更部が、前記算出部によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、前記き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、前記コフィンマンソン則に基づいて、前記求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項４】
請求項１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部を備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項５】
連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断し、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求め、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する
ことを特徴とするき裂進展評価方法。
【請求項１】
連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価装置であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成する作成部と、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析する解析部と、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断する判断部と、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求める算出部と、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更するコフィンマンソン則変更部とを備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項２】
請求項１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記累積値が前記閾値以上である場合に、当該損傷値の累積値が前記閾値以上である有限要素を削除するか、又は当該有限要素の剛性を変更する変更部を備え、
前記解析部が、前記負荷のサイクルの現サイクルの終了時において前記変更部によって削除又は剛性が変更された前記連続体の複数の有限要素の各々について、前記現サイクルの次サイクルの負荷により生じる応力及びひずみを解析する
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項３】
請求項１に記載のき裂進展評価装置において、
前記算出部が、予め記憶手段に記憶された、前記連続体に生じるき裂の進展経路上に配置された有限要素の節点への外挿情報を用いて、前記累積値が前記閾値以上である前記き裂の進展経路の開始位置に配置された節点をき裂が開始する節点とし、当該き裂が開始する節点から前記累積値が前記閾値以上である最後の節点までの経路長を前記連続体に生じるき裂の長さとして算出し、前記き裂の進展経路の経路全長に対する前記算出されたき裂の長さの割合を前記連続体に生じるき裂の進展率として算出し、
前記コフィンマンソン則変更部が、前記算出部によって算出されたき裂の進展率、当該き裂の進展率に対応する負荷のサイクル数が、それぞれ、前記き裂の進展率の実測値、当該き裂の進展率の実測値に対応する負荷のサイクル数の実測値に一致するときの負荷のサイクル数の実測値を求め、前記コフィンマンソン則に基づいて、前記求まった負荷のサイクル数の実測値に対応する非線形ひずみ振幅の値を算出し、当該算出された非線形ひずみ振幅の値と前記求まった負荷のサイクル数の実測値とに基づいて、新たなコフィンマンソン則を求める
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項４】
請求項１に記載のき裂進展評価装置が、更に、
前記判断部による判断結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に生じるき裂の進展状態を表示する表示部を備える
ことを特徴とするき裂進展評価装置。
【請求項５】
連続体に生じるき裂の進展を評価するき裂進展評価方法であって、
連続体に生じる応力及びひずみの有限要素法による解析に用いられる解析モデルであって、前記連続体を複数の有限要素に分割した解析モデルを作成し、
前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、当該負荷によって前記連続体の複数の有限要素の各々に生じる応力及びひずみを有限要素法によって解析し、
前記解析結果に基づいて、前記解析モデルを用いて、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル毎に、前記連続体の複数の有限要素の各々について、累積非線形ひずみ値を算出し、算出された累積非線形ひずみ値に基づいて非線形ひずみ振幅の値を算出し、算出された非線形ひずみ振幅の値に基づいてコフィンマンソン則を用いて損傷値を算出し、算出された損傷値に基づいてその累積値を算出し、前記累積値と予め定められた閾値とを比較して、前記累積値が前記閾値以上であるか否かを判断し、
前記判断結果に基づいて、前記負荷のサイクル毎に、当該負荷のサイクルの終了時において前記連続体に生じるき裂の進展率を算出して、負荷のサイクル数とき裂の進展率との対応を示す第１の対応情報を求め、
前記第１の対応情報と、前記連続体に繰り返し加えられる負荷のサイクル数の実測値と当該連続体に当該サイクル数分負荷を加えたときの当該連続体に生じるき裂の進展率の実測値との対応を示す第２の対応情報とに基づいて、前記コフィンマンソン則を変更する
ことを特徴とするき裂進展評価方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【公開番号】特開２００９−１７４９３６（Ｐ２００９−１７４９３６Ａ）
【公開日】平成２１年８月６日（２００９．８．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１２２７２（Ｐ２００８−１２２７２）
【出願日】平成２０年１月２３日（２００８．１．２３）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【出願人】（０００２３７５９２）富士通テン株式会社 (3,383)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年８月６日（２００９．８．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１月２３日（２００８．１．２３）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【出願人】（０００２３７５９２）富士通テン株式会社 (3,383)
【Ｆターム（参考）】
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