フィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法
【課題】大規模シミュレーションを行うのに適した解析モデルの作成方法を提供する。
【解決手段】ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするための解析モデルを作成する方法であって、前記フィラーを有限個の要素で分割したフィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むとともに前記ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定するステップＳ１、初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて細分化する細分化ステップＳ２、及び前記フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐことにより得られる仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる変形ステップＳ６を含むことを特徴とする。
【解決手段】ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするための解析モデルを作成する方法であって、前記フィラーを有限個の要素で分割したフィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むとともに前記ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定するステップＳ１、初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて細分化する細分化ステップＳ２、及び前記フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐことにより得られる仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる変形ステップＳ６を含むことを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法に関し、詳しくは大規模シミュレーションを行うのに適した解析モデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム中にカーボンやシリカ等のフィラーを充填したフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションすることが提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。これらのシミュレーションでは、フィラー充填ゴムを数値解析が可能な要素で分割した解析モデルを設定し、この解析モデルに条件を設定して変形計算を行い、その計算結果から必要な物理量を取得することが行われる。
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−１３８８１０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
フィラー充填ゴムの特性をシミュレーションする場合、フィラーの分散状態の影響を考慮するためには、できるだけ多くのフィラーを充填したモデルが望まれる。このようなモデルは、一般に要素数が増大する傾向がある。また、フィラーは、ゴムに比べて著しく剛性が大きい。このため、要素分割の解像度を十分に高めないとシミュレーションによる計算誤差が発生しやすい。つまり、フィラー充填ゴムのシミュレーションには、より細かく要素分割された大規模な解析モデルが必要である。例えば、フィラー粒子数個を含むモデル（ユニットセル）を１０万要素で構成した場合、該セルを１０００個含む大規模モデルでは１億個以上の要素が必要になる。
【０００５】
さらに、計算精度を高めるためには、フィラーの輪郭形状に沿って不規則に要素の節点を配置する必要がある。しかしながら、上述のように要素数が大幅に増加すると、現在の汎用メッシュ化ソフトウエア等では上述のような解析モデルを作成することが難しい。
【０００６】
本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、フィラーモデルとゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定し、この初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて要素を細分化し、さらにフィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を最適位置へと移動させて要素を変形させることを基本として、簡単な手順で大規模な解析モデルを能率良く作成しうるフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするための解析モデルを作成する方法であって、前記フィラーを有限個の要素で分割したフィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むとともに前記ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定するステップ、前記初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて細分化する細分化ステップ、及び前記フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐことにより得られる仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる変形ステップを含むことを特徴とする。
【０００８】
また請求項２記載の発明は、前記細分化ステップ及び／又は前記変形ステップの後、要素のねじれの有無を調べるステップと、ねじれた要素がある場合にねじれた要素の節点を元に戻すステップとを行う請求項１記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法である。
【０００９】
また請求項３記載の発明は、前記細分化ステップは、初期の解析モデルの２つの節点をつなぐ全ての辺上に新たな節点を定義しかつ該新たな節点を用いて初期の解析モデルの各要素を細分化する処理を含む請求項１又は２記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法である。
【００１０】
また請求項４記載の発明は、前記解析モデルの総要素数が１億個以上である請求項１又は２記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明では、フィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むゴムモデルとを含む初期の解析モデルに、新たな節点が定義される。そして、該新たな節点を用いて要素が細分化される。また、フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐ仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる。以上のような処理を含むことにより、本発明の解析モデルの作成方法では、フィラーモデルの輪郭を滑らかにしつつ解析モデルを容易に細分化できる。そして、必要な要素数になるまで前記細分化ステップを繰り返すことにより、簡単に大規模な解析モデルを作成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、ゴムと、例えばカーボンやシリカなどの硬質のフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするために用いられる解析モデル４が作成される。該解析モデルは、有限要素法のような数値解析法で計算可能な要素の集合体として定義される。
【００１３】
本実施形態の作成方法は、図１に示されるようなコンピュータ装置１を用いて行われる。該コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。前記本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００１４】
図２には、解析モデル４を作成するためのフローチャートを示す。
先ず、本実施形態では、フィラー充填ゴムの初期の解析モデル４ａが設定される（ステップＳ１）。
【００１５】
図３（ａ）には、初期の解析モデル４ａの一例を視覚化して示す。該初期の解析モデル４ａは、ゴムモデル２と、フィラーモデル３とを含んで構成される。ただし、解析しようとするフィラー充填ゴムは、実在するか否かは問わない。
【００１６】
前記フィラーモデル３は、理解しやすいように図３（ａ）において着色されて表示される。該フィラーモデル３は、フィラー充填ゴムに充填されているフィラーを有限個の要素ｅ…で分割（離散化）することにより定義される。本実施形態において、フィラーモデル３は、直径数１０ナノメータ程度の略球状のカーボンブラックをモデル化したものである。また、本実施形態では、フィラーモデル３の輪郭Ｌ（これは、フィラーモデル３とゴムモデル２との境界とも言える。）上の節点は、いずれも単一の円周上に並べられている。
【００１７】
本実施形態において、前記ゴムモデル２は、フィラーモデル３の周囲を連続して取り囲むとともに、フィラー充填ゴムのゴム部分を有限個の要素ｅ…で分割することにより定義される。なお、図３（ａ）の解析モデル４ａは、全体の一部分のみを示す。
【００１８】
また、本実施形態では、二次元の解析モデル４が示される。従って、前記各要素ｅ…には、例えば三ないし四辺形の要素が好適に用いられる。本実施形態の解析モデル４では、図３（ｂ）に示されるように、４つの節点ａと、各節点ａ、ａ間を繋ぐ４つの直線からなる辺ｂとで一つの閉領域を形成する四辺形の要素ｅ１だけで構成される。これらの要素は、種々の大きさ及び形状のものを含んでいる。従って、複雑な形状を正確に再現することができる。
【００１９】
ただし、本発明は、三次元の解析モデルについても同様に適用しうる。この場合、前記各要素には、例えば４ないし６面体の要素（図示省略）が好適に用いられる。
【００２０】
前記各要素ｅは、数値解析が可能に定義される。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法により各要素ｅないし系全体についての変形計算が可能なことを意味する。具体的には、各要素ｅ…は、それを構成する節点の番号と該節点の座標値が少なくとも定義される。
【００２１】
また、各要素ｅには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、ゴムモデル３及びフィラーモデル２の各要素には、それぞれが代表するフィラー及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらのデータは、前記コンピュータ装置１に記憶される。
【００２２】
初期の解析モデル４ａは、特に細かく要素分割する必要はない。従って、初期の解析モデル４ａは、例えば、コンピュータ装置１と市販されている汎用メッシュ化ソフトウエア等とを使用して可能な範囲の解像度（要素分割数）で定義することができる。そして、このような場合には、作成された初期の解析モデル４ａから、各要素ｅの節点番号や座標値などのデータを、テキスト情報として出力することが望ましい。これにより、他のソフトウエアでも初期の解析モデル４ａのデータを利用することができる。
【００２３】
次に、図３（ａ）のＡ部拡大図である図４に示されるように、初期の解析モデル４ａの要素ｅに新たな節点を設けて細分化する細分化ステップが行われる（ステップＳ２、Ｓ３）。本実施形態では、先ず、初期の解析モデル４ａの２つの節点ａ、ａ間をつなぐ全ての辺ｂ上に１個の新たな節点ｃが定義される（ステップＳ２）。
【００２４】
図４において、黒丸は初期の解析モデル４ａで定義された初期の節点ａを、白丸は新たに定義された節点（以下、「新たな節点」という。）ｃを示す。新たな節点ｃは、節点ａ，ａ間の辺ｂ上であれば任意の位置に設けることができる。計算を簡単にするために、新たな節点ｃは、各辺ｂの中点に定義されるのが望ましい。この場合、新たな節点ｃの座標値は、各辺ｂの両端の初期の節点ａ、ａの座標値を足し合わせて２で割ることにより計算される。また、この新たな節点ｃの座標値等は、前記コンピュータ装置１に記憶される。
【００２５】
次に、図５に示されるように、新たな節点ｃを用いて初期の解析モデル４の要素を細分化する処理が行われる（ステップＳ３）。具体的には、図５（ａ）に示されるように、初期の解析モデル４ａの要素ｅ毎に、本実施形態では、対向する辺上の新たな節点ｃ、ｃ同士を鎖線で示す新たな辺ｄでつなぎ、かつ、同図（ｂ）のように、互いに交差する新たな辺ｄ、ｄの交点に新たな節点ｆ（図において三角印で表示）がさらに定義される。この交点の節点ｆの座標は、新たな節点ｃ、ｃを足し合わせて２で割ることにより逐次計算される。そして、この新たな節点ｆの座標値等も前記コンピュータ装置１に記憶される。
【００２６】
このような処理により、初期の解析モデル４ａの各要素ｅi（添字ｉは、整数で要素番号を意味する。）は、図６（ａ）に示されるように、一つの四辺形の要素ｅiが、４つの四辺形の要素ｅia〜ｅidに細分化される。また、初期の解析モデル４ａの個々の要素ｅiのデータは、コンピュータ装置１によって次のように４つの要素ｅia〜ｅidのデータに書き換えられる。なお、細分化された要素には、元の要素の材料特性がそのまま引き継がれて定義される。
【００２７】
書き換え前［初期の解析モデルの各要素ｅiのデータ］
・要素ｅiを構成する４つの節点番号（ａ1、ａ2、ａ3及びａ4）
・要素ｅiを構成する４つの節点ａ1、ａ2、ａ3及びａ4の各座標値
【００２８】
書き換え後［細分化処理後の要素ｅiのデータ］
・要素ｅia
要素ｅiaを構成する節点番号（ａ1、ａ5、ａ9、ａ8）
要素ｅiaを構成する節点ａ1、ａ5、ａ9及びａ8の各座標
・要素ｅib
要素ｅibを構成する節点番号（ａ5、ａ2、ａ6、ａ9）
要素ｅibを構成する節点ａ5、ａ2、ａ6及びａ9の各座標
・要素ｅic
要素ｅicを構成する節点番号（ａ9、ａ6、ａ3、ａ7）
要素ｅicを構成する節点ａ9、ａ6、ａ3、ａ7の各座標
・要素ｅid
要素ｅidを構成する節点番号（ａ8、ａ9、ａ7、ａ4）
要素ｅidを構成する節点ａ8、ａ9、ａ7及びａ4の各座標
【００２９】
また、図６（ｂ）に示されるように、三角形の要素ｅiにおいても同様の処理を行うことにより、４つの三角形の要素ｅia〜ｅidに細分化できるのは言うまでもない。
【００３０】
以上の処理により、図３の初期の解析モデル４ａは、図７に示されるように、元の４倍の要素数を持つ解析モデル４ｂへと細分化される。
【００３１】
次に、本実施形態では、要素ｅのねじれの有無が調べられる（ステップＳ４）。
図９（ａ）に示されるように、例えばＶ字状の要素ｅ（節点ａ1、ａ2、ａ3及びａ4）では、前記細分化ステップにより、新たな節点ｆが元の要素ｅを外側に超えて生成される要素のねじれが生じる場合がある。要素のねじれは、計算エラーを引き起こすので、排除しなければならない。このような要素ｅのねじれの有無は、新たに生成された節点が、初期の要素ｅの内部に有るか否かを計算することによって判定しうる。
【００３２】
そして、ねじれた要素ｅが有る場合（ステップＳ４でＹ）、ねじれた要素が無くなるまで新たに生成された節点を移動する処理が行われる（ステップＳ５）。例えば、図９（ｂ）に示されるように、新たに生成された節点ｆを要素ｅの中に移動させることが行われる。移動させる位置は、任意に定めうるが、例えば要素ｅの重心や、節点ａ1と節点ａ3の中点などが好適である。
【００３３】
他方、ねじれた要素が無いと判断された場合（ステップＳ４でＮ）、本実施形態では、図８（ａ）、（ｂ）に示されるように、フィラーモデル３の輪郭Ｌ上の辺に定義された新たな節点ｃを、仮想輪郭ＬＶ上に移動させて要素を変形させる処理が行われる（変形ステップＳ６）。
【００３４】
前記「仮想輪郭」は、図８（ａ）に示されるように、初期の解析モデル４において、フィラーモデル３の前記輪郭Ｌ上にあった初期の節点ａを曲線、好ましくは円弧で滑らかに繋ぐことにより得られる。本実施形態において、前記仮想輪郭ＶＬは、上で述べたように単一円になるので、この円周上に前記新たな節点ｃが移動され、要素が変形させられる。そして、移動された全ての節点ｃについて、その座標値がコンピュータ装置１によって書き換えられる。
【００３５】
移動先の座標は、仮想輪郭ＶＬの中心と半径を求め、幾何学的関係より求めることができる。仮想輪郭ＶＬの中心は、フィラーモデル３の面積の重心から計算できる。また、仮想輪郭ＶＬの半径は、前記中心と初期の節点ａとの距離から計算できる。このような変形ステップＳ５を行うことにより、フィラーモデル３の輪郭Ｌをより滑らかとして円形に近づけ、計算精度を高めることができる。
【００３６】
次に、本実施形態では、変形ステップＳ６の後、再度、要素ｅのねじれの有無が調べられる（ステップＳ７）。図９（ｃ）に示されるように、変形ステップＳ６において、例えば節点ａ3をａ3'に移動させた場合、要素ｅを構成している辺が、他の辺を横切るようなねじれが生じることが考えられる。このような要素のねじれは、例えば要素ｅの対向する辺ｂ１、ｂ２の交差の有無を調べることにより判定できる。
【００３７】
そして、ねじれた要素ｅが有る場合（ステップＳ７でＹ）、ねじれた要素が無くなるまで（例えば、辺ｂ１、ｂ２の交差が無くなるまで）移動した節点を元に戻す方向に移動させる処理、即ち、書き換えられた節点の座標値を元の座標値に戻す処理が行われる（ステップＳ８）。
【００３８】
他方、ねじれた要素が無いと判断された場合（ステップＳ７でＮ）、細分化終了条件を満たしているか否かが判断され（ステップＳ９）、終了条件を満たしているときには処理を終える。他方、細分化終了条件を満たしていない場合（ステップＳ９でＮ）、再度ステップＳ２以降が繰り返される。
【００３９】
ここで、細分化終了の条件としては、任意に定めることができる。２次元の解析モデル４の場合、１回の細分化処理により、要素数は４倍になる。従って、初期の解析モデル４ａの要素数と、作成したい解析モデル４の要素数とから、細分化処理を繰り返し行うループ数を予め設定し、それを細分化処理の終了条件と定めることができる。これにより、図１０に示すような解析モデル４ｃを得ることができる。
【００４０】
以上のように、本実施形態の解析モデルの作成方法では、きわめて簡単なステップを繰り返すことにより、比較的粗く作られた解析モデル４ａであっても、細分化ステップを繰り返すことにより、要素数を増やしてより細かい要素分割を行うことができる。そして、解析モデル４の総要素数が、例えば１億個以上といった大規模モデルも容易に作成することができる。
【００４１】
また、本実施形態の細分化ステップでは、要素ｅのつながりの連続性が途切れることがないので、計算精度が悪化するのも防止できる。
【００４２】
図１１には、本発明のさらに他の実施形態が示される。
この実施形態では、初期の解析モデル４ａは、少なくとも２つのフィラーモデル３を含んで定義される。また、ゴムモデル２は、向き合う一方の辺がフィラーモデル３ａと、他方の辺がフィラーモデル３ｂとそれぞれ共有され、２つのフィラーモデル３で直接挟まれる狭持要素ｅbを含んでモデル化される。換言すれば、狭持要素ｅbは、２つのフィラーモデル３ａ及び３ｂと、ともに辺を共有する。
【００４３】
そして、このような初期の解析モデル４ａに本発明方法を適用して細分化及び節点移動を行うことにより、図１２の解析モデル４ｃを得ることができる。図１２から明らかなように、細分化された解析モデル４ｃでは、前述の狭持要素ｅbを確実に無くすことができる。
【００４４】
一般に、シミュレーションにおいて、ゴムは、実質的に体積変化が生じない非圧縮性が定義される。従って、体積変化が生じないとすると、フィラーモデル３、３間の狭持要素ｅbの変形は非常に限られてしまい、本来のゴムの動きを再現できないおそれがある。従来のソフトウエアでは、フィラー間距離を要素長さと同等かそれよりも小さくした場合、このような狭持要素ｅbが生じやすい。しかし、このような解析モデルは、シミュレーション結果に悪影響を与える。本発明方法の細分化ステップを解析モデル４ａに適用した場合には、このような狭持要素ｅbを確実に無くすことができるという利点がある。
【００４５】
以上、本発明の解析モデルの作成方法について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施できる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】本実施形態の処理を行うコンピュータ装置の斜視図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】初期の解析モデルを視覚化して示す平面図である。
【図４】そのＡ部拡大図である。
【図５】（ａ）、（ｂ）は、細分化ステップを説明する図３のＡ部拡大図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、細分化ステップを説明する１要素の拡大図である。
【図７】細分化ステップ後の解析モデルを視覚化して示す平面図である。
【図８】（ａ）、（ｂ）は、変形ステップを説明する解析モデルの部分拡大図である。
【図９】（ａ）〜（ｃ）は、ねじれた要素を説明する線図である。
【図１０】他の実施形態の解析モデルの平面図である。
【図１１】他の実施形態の初期の解析モデルの平面図である。
【図１２】他の実施形態の解析モデルの平面図である。
【符号の説明】
【００４７】
１ コンピュータ装置
２ ゴムモデル
３ フィラーモデル
４ 解析モデル
ａ 初期の節点
ｂ 要素の辺
ｄ 新たな辺
ｃ、ｆ 新たな節点
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法に関し、詳しくは大規模シミュレーションを行うのに適した解析モデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム中にカーボンやシリカ等のフィラーを充填したフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションすることが提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。これらのシミュレーションでは、フィラー充填ゴムを数値解析が可能な要素で分割した解析モデルを設定し、この解析モデルに条件を設定して変形計算を行い、その計算結果から必要な物理量を取得することが行われる。
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−１３８８１０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
フィラー充填ゴムの特性をシミュレーションする場合、フィラーの分散状態の影響を考慮するためには、できるだけ多くのフィラーを充填したモデルが望まれる。このようなモデルは、一般に要素数が増大する傾向がある。また、フィラーは、ゴムに比べて著しく剛性が大きい。このため、要素分割の解像度を十分に高めないとシミュレーションによる計算誤差が発生しやすい。つまり、フィラー充填ゴムのシミュレーションには、より細かく要素分割された大規模な解析モデルが必要である。例えば、フィラー粒子数個を含むモデル（ユニットセル）を１０万要素で構成した場合、該セルを１０００個含む大規模モデルでは１億個以上の要素が必要になる。
【０００５】
さらに、計算精度を高めるためには、フィラーの輪郭形状に沿って不規則に要素の節点を配置する必要がある。しかしながら、上述のように要素数が大幅に増加すると、現在の汎用メッシュ化ソフトウエア等では上述のような解析モデルを作成することが難しい。
【０００６】
本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、フィラーモデルとゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定し、この初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて要素を細分化し、さらにフィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を最適位置へと移動させて要素を変形させることを基本として、簡単な手順で大規模な解析モデルを能率良く作成しうるフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするための解析モデルを作成する方法であって、前記フィラーを有限個の要素で分割したフィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むとともに前記ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定するステップ、前記初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて細分化する細分化ステップ、及び前記フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐことにより得られる仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる変形ステップを含むことを特徴とする。
【０００８】
また請求項２記載の発明は、前記細分化ステップ及び／又は前記変形ステップの後、要素のねじれの有無を調べるステップと、ねじれた要素がある場合にねじれた要素の節点を元に戻すステップとを行う請求項１記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法である。
【０００９】
また請求項３記載の発明は、前記細分化ステップは、初期の解析モデルの２つの節点をつなぐ全ての辺上に新たな節点を定義しかつ該新たな節点を用いて初期の解析モデルの各要素を細分化する処理を含む請求項１又は２記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法である。
【００１０】
また請求項４記載の発明は、前記解析モデルの総要素数が１億個以上である請求項１又は２記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明では、フィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むゴムモデルとを含む初期の解析モデルに、新たな節点が定義される。そして、該新たな節点を用いて要素が細分化される。また、フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐ仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる。以上のような処理を含むことにより、本発明の解析モデルの作成方法では、フィラーモデルの輪郭を滑らかにしつつ解析モデルを容易に細分化できる。そして、必要な要素数になるまで前記細分化ステップを繰り返すことにより、簡単に大規模な解析モデルを作成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、ゴムと、例えばカーボンやシリカなどの硬質のフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするために用いられる解析モデル４が作成される。該解析モデルは、有限要素法のような数値解析法で計算可能な要素の集合体として定義される。
【００１３】
本実施形態の作成方法は、図１に示されるようなコンピュータ装置１を用いて行われる。該コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。前記本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００１４】
図２には、解析モデル４を作成するためのフローチャートを示す。
先ず、本実施形態では、フィラー充填ゴムの初期の解析モデル４ａが設定される（ステップＳ１）。
【００１５】
図３（ａ）には、初期の解析モデル４ａの一例を視覚化して示す。該初期の解析モデル４ａは、ゴムモデル２と、フィラーモデル３とを含んで構成される。ただし、解析しようとするフィラー充填ゴムは、実在するか否かは問わない。
【００１６】
前記フィラーモデル３は、理解しやすいように図３（ａ）において着色されて表示される。該フィラーモデル３は、フィラー充填ゴムに充填されているフィラーを有限個の要素ｅ…で分割（離散化）することにより定義される。本実施形態において、フィラーモデル３は、直径数１０ナノメータ程度の略球状のカーボンブラックをモデル化したものである。また、本実施形態では、フィラーモデル３の輪郭Ｌ（これは、フィラーモデル３とゴムモデル２との境界とも言える。）上の節点は、いずれも単一の円周上に並べられている。
【００１７】
本実施形態において、前記ゴムモデル２は、フィラーモデル３の周囲を連続して取り囲むとともに、フィラー充填ゴムのゴム部分を有限個の要素ｅ…で分割することにより定義される。なお、図３（ａ）の解析モデル４ａは、全体の一部分のみを示す。
【００１８】
また、本実施形態では、二次元の解析モデル４が示される。従って、前記各要素ｅ…には、例えば三ないし四辺形の要素が好適に用いられる。本実施形態の解析モデル４では、図３（ｂ）に示されるように、４つの節点ａと、各節点ａ、ａ間を繋ぐ４つの直線からなる辺ｂとで一つの閉領域を形成する四辺形の要素ｅ１だけで構成される。これらの要素は、種々の大きさ及び形状のものを含んでいる。従って、複雑な形状を正確に再現することができる。
【００１９】
ただし、本発明は、三次元の解析モデルについても同様に適用しうる。この場合、前記各要素には、例えば４ないし６面体の要素（図示省略）が好適に用いられる。
【００２０】
前記各要素ｅは、数値解析が可能に定義される。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法により各要素ｅないし系全体についての変形計算が可能なことを意味する。具体的には、各要素ｅ…は、それを構成する節点の番号と該節点の座標値が少なくとも定義される。
【００２１】
また、各要素ｅには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、ゴムモデル３及びフィラーモデル２の各要素には、それぞれが代表するフィラー及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらのデータは、前記コンピュータ装置１に記憶される。
【００２２】
初期の解析モデル４ａは、特に細かく要素分割する必要はない。従って、初期の解析モデル４ａは、例えば、コンピュータ装置１と市販されている汎用メッシュ化ソフトウエア等とを使用して可能な範囲の解像度（要素分割数）で定義することができる。そして、このような場合には、作成された初期の解析モデル４ａから、各要素ｅの節点番号や座標値などのデータを、テキスト情報として出力することが望ましい。これにより、他のソフトウエアでも初期の解析モデル４ａのデータを利用することができる。
【００２３】
次に、図３（ａ）のＡ部拡大図である図４に示されるように、初期の解析モデル４ａの要素ｅに新たな節点を設けて細分化する細分化ステップが行われる（ステップＳ２、Ｓ３）。本実施形態では、先ず、初期の解析モデル４ａの２つの節点ａ、ａ間をつなぐ全ての辺ｂ上に１個の新たな節点ｃが定義される（ステップＳ２）。
【００２４】
図４において、黒丸は初期の解析モデル４ａで定義された初期の節点ａを、白丸は新たに定義された節点（以下、「新たな節点」という。）ｃを示す。新たな節点ｃは、節点ａ，ａ間の辺ｂ上であれば任意の位置に設けることができる。計算を簡単にするために、新たな節点ｃは、各辺ｂの中点に定義されるのが望ましい。この場合、新たな節点ｃの座標値は、各辺ｂの両端の初期の節点ａ、ａの座標値を足し合わせて２で割ることにより計算される。また、この新たな節点ｃの座標値等は、前記コンピュータ装置１に記憶される。
【００２５】
次に、図５に示されるように、新たな節点ｃを用いて初期の解析モデル４の要素を細分化する処理が行われる（ステップＳ３）。具体的には、図５（ａ）に示されるように、初期の解析モデル４ａの要素ｅ毎に、本実施形態では、対向する辺上の新たな節点ｃ、ｃ同士を鎖線で示す新たな辺ｄでつなぎ、かつ、同図（ｂ）のように、互いに交差する新たな辺ｄ、ｄの交点に新たな節点ｆ（図において三角印で表示）がさらに定義される。この交点の節点ｆの座標は、新たな節点ｃ、ｃを足し合わせて２で割ることにより逐次計算される。そして、この新たな節点ｆの座標値等も前記コンピュータ装置１に記憶される。
【００２６】
このような処理により、初期の解析モデル４ａの各要素ｅi（添字ｉは、整数で要素番号を意味する。）は、図６（ａ）に示されるように、一つの四辺形の要素ｅiが、４つの四辺形の要素ｅia〜ｅidに細分化される。また、初期の解析モデル４ａの個々の要素ｅiのデータは、コンピュータ装置１によって次のように４つの要素ｅia〜ｅidのデータに書き換えられる。なお、細分化された要素には、元の要素の材料特性がそのまま引き継がれて定義される。
【００２７】
書き換え前［初期の解析モデルの各要素ｅiのデータ］
・要素ｅiを構成する４つの節点番号（ａ1、ａ2、ａ3及びａ4）
・要素ｅiを構成する４つの節点ａ1、ａ2、ａ3及びａ4の各座標値
【００２８】
書き換え後［細分化処理後の要素ｅiのデータ］
・要素ｅia
要素ｅiaを構成する節点番号（ａ1、ａ5、ａ9、ａ8）
要素ｅiaを構成する節点ａ1、ａ5、ａ9及びａ8の各座標
・要素ｅib
要素ｅibを構成する節点番号（ａ5、ａ2、ａ6、ａ9）
要素ｅibを構成する節点ａ5、ａ2、ａ6及びａ9の各座標
・要素ｅic
要素ｅicを構成する節点番号（ａ9、ａ6、ａ3、ａ7）
要素ｅicを構成する節点ａ9、ａ6、ａ3、ａ7の各座標
・要素ｅid
要素ｅidを構成する節点番号（ａ8、ａ9、ａ7、ａ4）
要素ｅidを構成する節点ａ8、ａ9、ａ7及びａ4の各座標
【００２９】
また、図６（ｂ）に示されるように、三角形の要素ｅiにおいても同様の処理を行うことにより、４つの三角形の要素ｅia〜ｅidに細分化できるのは言うまでもない。
【００３０】
以上の処理により、図３の初期の解析モデル４ａは、図７に示されるように、元の４倍の要素数を持つ解析モデル４ｂへと細分化される。
【００３１】
次に、本実施形態では、要素ｅのねじれの有無が調べられる（ステップＳ４）。
図９（ａ）に示されるように、例えばＶ字状の要素ｅ（節点ａ1、ａ2、ａ3及びａ4）では、前記細分化ステップにより、新たな節点ｆが元の要素ｅを外側に超えて生成される要素のねじれが生じる場合がある。要素のねじれは、計算エラーを引き起こすので、排除しなければならない。このような要素ｅのねじれの有無は、新たに生成された節点が、初期の要素ｅの内部に有るか否かを計算することによって判定しうる。
【００３２】
そして、ねじれた要素ｅが有る場合（ステップＳ４でＹ）、ねじれた要素が無くなるまで新たに生成された節点を移動する処理が行われる（ステップＳ５）。例えば、図９（ｂ）に示されるように、新たに生成された節点ｆを要素ｅの中に移動させることが行われる。移動させる位置は、任意に定めうるが、例えば要素ｅの重心や、節点ａ1と節点ａ3の中点などが好適である。
【００３３】
他方、ねじれた要素が無いと判断された場合（ステップＳ４でＮ）、本実施形態では、図８（ａ）、（ｂ）に示されるように、フィラーモデル３の輪郭Ｌ上の辺に定義された新たな節点ｃを、仮想輪郭ＬＶ上に移動させて要素を変形させる処理が行われる（変形ステップＳ６）。
【００３４】
前記「仮想輪郭」は、図８（ａ）に示されるように、初期の解析モデル４において、フィラーモデル３の前記輪郭Ｌ上にあった初期の節点ａを曲線、好ましくは円弧で滑らかに繋ぐことにより得られる。本実施形態において、前記仮想輪郭ＶＬは、上で述べたように単一円になるので、この円周上に前記新たな節点ｃが移動され、要素が変形させられる。そして、移動された全ての節点ｃについて、その座標値がコンピュータ装置１によって書き換えられる。
【００３５】
移動先の座標は、仮想輪郭ＶＬの中心と半径を求め、幾何学的関係より求めることができる。仮想輪郭ＶＬの中心は、フィラーモデル３の面積の重心から計算できる。また、仮想輪郭ＶＬの半径は、前記中心と初期の節点ａとの距離から計算できる。このような変形ステップＳ５を行うことにより、フィラーモデル３の輪郭Ｌをより滑らかとして円形に近づけ、計算精度を高めることができる。
【００３６】
次に、本実施形態では、変形ステップＳ６の後、再度、要素ｅのねじれの有無が調べられる（ステップＳ７）。図９（ｃ）に示されるように、変形ステップＳ６において、例えば節点ａ3をａ3'に移動させた場合、要素ｅを構成している辺が、他の辺を横切るようなねじれが生じることが考えられる。このような要素のねじれは、例えば要素ｅの対向する辺ｂ１、ｂ２の交差の有無を調べることにより判定できる。
【００３７】
そして、ねじれた要素ｅが有る場合（ステップＳ７でＹ）、ねじれた要素が無くなるまで（例えば、辺ｂ１、ｂ２の交差が無くなるまで）移動した節点を元に戻す方向に移動させる処理、即ち、書き換えられた節点の座標値を元の座標値に戻す処理が行われる（ステップＳ８）。
【００３８】
他方、ねじれた要素が無いと判断された場合（ステップＳ７でＮ）、細分化終了条件を満たしているか否かが判断され（ステップＳ９）、終了条件を満たしているときには処理を終える。他方、細分化終了条件を満たしていない場合（ステップＳ９でＮ）、再度ステップＳ２以降が繰り返される。
【００３９】
ここで、細分化終了の条件としては、任意に定めることができる。２次元の解析モデル４の場合、１回の細分化処理により、要素数は４倍になる。従って、初期の解析モデル４ａの要素数と、作成したい解析モデル４の要素数とから、細分化処理を繰り返し行うループ数を予め設定し、それを細分化処理の終了条件と定めることができる。これにより、図１０に示すような解析モデル４ｃを得ることができる。
【００４０】
以上のように、本実施形態の解析モデルの作成方法では、きわめて簡単なステップを繰り返すことにより、比較的粗く作られた解析モデル４ａであっても、細分化ステップを繰り返すことにより、要素数を増やしてより細かい要素分割を行うことができる。そして、解析モデル４の総要素数が、例えば１億個以上といった大規模モデルも容易に作成することができる。
【００４１】
また、本実施形態の細分化ステップでは、要素ｅのつながりの連続性が途切れることがないので、計算精度が悪化するのも防止できる。
【００４２】
図１１には、本発明のさらに他の実施形態が示される。
この実施形態では、初期の解析モデル４ａは、少なくとも２つのフィラーモデル３を含んで定義される。また、ゴムモデル２は、向き合う一方の辺がフィラーモデル３ａと、他方の辺がフィラーモデル３ｂとそれぞれ共有され、２つのフィラーモデル３で直接挟まれる狭持要素ｅbを含んでモデル化される。換言すれば、狭持要素ｅbは、２つのフィラーモデル３ａ及び３ｂと、ともに辺を共有する。
【００４３】
そして、このような初期の解析モデル４ａに本発明方法を適用して細分化及び節点移動を行うことにより、図１２の解析モデル４ｃを得ることができる。図１２から明らかなように、細分化された解析モデル４ｃでは、前述の狭持要素ｅbを確実に無くすことができる。
【００４４】
一般に、シミュレーションにおいて、ゴムは、実質的に体積変化が生じない非圧縮性が定義される。従って、体積変化が生じないとすると、フィラーモデル３、３間の狭持要素ｅbの変形は非常に限られてしまい、本来のゴムの動きを再現できないおそれがある。従来のソフトウエアでは、フィラー間距離を要素長さと同等かそれよりも小さくした場合、このような狭持要素ｅbが生じやすい。しかし、このような解析モデルは、シミュレーション結果に悪影響を与える。本発明方法の細分化ステップを解析モデル４ａに適用した場合には、このような狭持要素ｅbを確実に無くすことができるという利点がある。
【００４５】
以上、本発明の解析モデルの作成方法について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施できる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】本実施形態の処理を行うコンピュータ装置の斜視図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】初期の解析モデルを視覚化して示す平面図である。
【図４】そのＡ部拡大図である。
【図５】（ａ）、（ｂ）は、細分化ステップを説明する図３のＡ部拡大図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、細分化ステップを説明する１要素の拡大図である。
【図７】細分化ステップ後の解析モデルを視覚化して示す平面図である。
【図８】（ａ）、（ｂ）は、変形ステップを説明する解析モデルの部分拡大図である。
【図９】（ａ）〜（ｃ）は、ねじれた要素を説明する線図である。
【図１０】他の実施形態の解析モデルの平面図である。
【図１１】他の実施形態の初期の解析モデルの平面図である。
【図１２】他の実施形態の解析モデルの平面図である。
【符号の説明】
【００４７】
１ コンピュータ装置
２ ゴムモデル
３ フィラーモデル
４ 解析モデル
ａ 初期の節点
ｂ 要素の辺
ｄ 新たな辺
ｃ、ｆ 新たな節点
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするための解析モデルを作成する方法であって、
前記フィラーを有限個の要素で分割したフィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むとともに前記ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定するステップ、
前記初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて細分化する細分化ステップ、及び
前記フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐことにより得られる仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる変形ステップを含むことを特徴とするフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項２】
前記細分化ステップ及び／又は前記変形ステップの後、要素のねじれの有無を調べるステップと、ねじれた要素がある場合にねじれた要素の節点を元に戻すステップとを行う請求項１記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項３】
前記細分化ステップは、初期の解析モデルの２つの節点をつなぐ全ての辺上に新たな節点を定義しかつ該新たな節点を用いて初期の解析モデルの各要素を細分化する処理を含む請求項１又は２記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項４】
前記解析モデルの総要素数が１億個以上である請求項１乃至３のいずれかに記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項１】
ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの変形をコンピュータによりシミュレーションするための解析モデルを作成する方法であって、
前記フィラーを有限個の要素で分割したフィラーモデルと、このフィラーモデルを囲むとともに前記ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含む初期の解析モデルを設定するステップ、
前記初期の解析モデルの要素に新たな節点を設けて細分化する細分化ステップ、及び
前記フィラーモデルの輪郭上に定義された新たな節点を、前記初期の解析モデルの前記輪郭上にあった節点を滑らかに繋ぐことにより得られる仮想輪郭上に移動させて要素を変形させる変形ステップを含むことを特徴とするフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項２】
前記細分化ステップ及び／又は前記変形ステップの後、要素のねじれの有無を調べるステップと、ねじれた要素がある場合にねじれた要素の節点を元に戻すステップとを行う請求項１記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項３】
前記細分化ステップは、初期の解析モデルの２つの節点をつなぐ全ての辺上に新たな節点を定義しかつ該新たな節点を用いて初期の解析モデルの各要素を細分化する処理を含む請求項１又は２記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【請求項４】
前記解析モデルの総要素数が１億個以上である請求項１乃至３のいずれかに記載のフィラー充填ゴムの解析モデルの作成方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【公開番号】特開２００９−２７６１４７（Ｐ２００９−２７６１４７Ａ）
【公開日】平成２１年１１月２６日（２００９．１１．２６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１２６２５８（Ｐ２００８−１２６２５８）
【出願日】平成２０年５月１３日（２００８．５．１３）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年１１月２６日（２００９．１１．２６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年５月１３日（２００８．５．１３）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
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