不純物濃度分布の計算方法
【課題】 解析領域内における不純物濃度分布の計算方法に於いて計算量を削減すること。
【解決手段】 補助節点設定手順２は、解析節点を含み不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とし、補助節点無効手順２は、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とし、層構造探索手順４は、無効補助節点を除く有効補助節点に基づいて、該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行い、寄与度算出手順５は、有効補助節点の注入方向における位置と、探索された層構造と、有効補助節点から解析節点までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点の不純物濃度分布による解析節点に対する寄与度を求め、濃度分布算出手順６は、解析節点に対する寄与度を前記有効補助節点の全てについて加算する。
【解決手段】 補助節点設定手順２は、解析節点を含み不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とし、補助節点無効手順２は、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とし、層構造探索手順４は、無効補助節点を除く有効補助節点に基づいて、該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行い、寄与度算出手順５は、有効補助節点の注入方向における位置と、探索された層構造と、有効補助節点から解析節点までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点の不純物濃度分布による解析節点に対する寄与度を求め、濃度分布算出手順６は、解析節点に対する寄与度を前記有効補助節点の全てについて加算する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体装置の製造方法に関し、特にイオン注入工程のシミュレーションに於ける不純物濃度分布の計算方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図７は、不純物濃度分布の説明図である。
この図は、同一材質の注入ターゲット（半導体基板）にマスク窓（幅Δｘ）から所定の注入条件でイオン注入した場合に於ける、深さ方向（Ｚ軸）位置による不純物濃度分布を表す概念図（ａ）、及び水平方向（Ｘ軸）位置による不純物濃度分布を表す概念図（ｂ）である。図中の不純物濃度分布は、特許文献１に詳細に記載されているようにガウス関数又はＰｅａｒｓｏｎ関数等のモデル式を用いて深さ方向の分布が算出される。更に、ガウス補誤差関数又はＰｅａｒｓｏｎ関数等を用いて水平方向の分布が算出される。
【０００３】
次に、１例として、同一材質の注入ターゲット（半導体基板）の全面にわたって所定の同一注入条件でイオン注入（注入方向をＺ軸方向とする）した場合に於ける、各解析節点での不純物濃度を算出する算出方法の１例についてステップＳ０−１からステップＳ０−５に分けて説明する。
【０００４】
図８は、解析節点及び補助メッシュの説明図である。
（ａ）は、注入ターゲット（半導体基板）中に設定された解析節点及び補助メッシュの斜視図であり、（ｂ）は、注入ターゲット（半導体基板）に設定された解析節点及び補助メッシュの平面図であり、（ｃ）は、補助メッシュの拡大図である。
【０００５】
ステップＳ０−１
解析接点の全てに補助節点を設定する。ここでは、同一材質であって、且つ、図に示すように、解析メッシュはＸ、Ｙ、Ｚ各方向に等間隔（１例）で設定されるものとする。更に、補助メッシュは、Ｘ−Ｙ平面に解析節点を中心にして等間隔ａでＸ方向、及びＹ方向へ各５本（１例）設定されるものとする。図（ｂ）では、解析節点Ｐａ（Ｘ＝ｘ０、Ｙ＝ｙ０、Ｚ＝ｚ０）における補助メッシュのみを表している。この補助メッシュの交点（２５個）を補助節点（ａ１〜ａ２５）（図（ｃ））とする。
【０００６】
ステップＳ０−２
（ｃ）に於いて補助節点ａ１に於ける層構造探索を行って縦方向（深さ）位置による不純物濃度分布を算出する。ここでは、同一材質なので解析節点Ｐａ（Ｚ＝ｚ０）に於ける分布値は、縦方向位置による分布関数ｆ（ｚ）（図７（ａ）に該当するＧａｕｓｓ分布）が算出され、求める分布値はｆ（ｚ０）となる。
【０００７】
ステップＳ０−３
補助節点ａ１の不純物濃度分布による解析節点Ｐａに対する寄与度ΔＣ（Ｐａ）ａ１を算出する。この寄与度ΔＣ（Ｐａ）ａ１は、水平方向の分布関数（図７（ｂ）に該当するＧａｕｓｓ分布）をｇ（ｒ）、補助節点ａ１から解析節点Ｐａに至る距離をｒと定めると、上記縦方向の分布値をｆ（ｚ０）として、
【数１】
と算出される。ここで
はＧａｕｓｅ関数から
【数２】
として算出される。ここでＤは、注入されるドーズ量（イオンの数量／面積）であり所定の注入条件によって定まる定数である。σＬは、水平方向の散乱距離を表すパラメータである。又ｒは、解析節点から該当する補助節点までの距離を表すので
ｒ＝｛（ｘ−ｘ０）２＋（ｙ−ｙ０）２｝１／２
Δｒ＝（Δｘ２＋Δｙ２）１／２である。
【０００８】
ステップＳ０−４
同様にして、上記ステップＳ０−２及びステップＳ０−３を補助メッシュ点ａ２〜補助メッシュ点ａ２５について求め、その寄与度を全て加算して解析節点Ｐａに於ける不純物濃度Ｃ（Ｐａ）を算出する。ここで解析節点Ｐａの不純物濃度Ｃ（Ｐａ）は、（１式）を以下の式に代入して算出される。
【０００９】
ステップＳ０−５
上記ステップＳ０−１〜ステップＳ０−４を全ての解析節点に於いて実行することにより、注入ターゲット（半導体基板）に所定の注入条件でイオン注入した場合に於ける、所定の深さ位置の解析節点に於ける不純物濃度分布が算出される。
【００１０】
このように、同一材質の注入ターゲット（半導体基板）の全面にわたり、同一注入条件でイオンを注入した場合（最も計算し易い特殊な例）であっても各解析節点に於ける不純物濃度を算出するためには膨大な計算量になってしまう。現実には、半導体基板の層構造の違い等によって所定の深さ位置に於ける垂直方向への不純物濃度分布も異なってくるのが普通である。その結果材質毎に注入イオンの阻止能が異なり注入されたイオンの到達距離が異なるため、層構造の探索の繰り返しにも膨大な計算量が伴ってくる。また、水平方向には所定のマスクが設定されるので解析メッシュはＸ、Ｙ、Ｚ各方向に等間隔で設定されとは限らない。従って、計算量はより一層膨大になってしまう。そこで、計算量を少しでも減少させる計算方法の開発が強く求められている。
【特許文献１】特開２００３−３７０７８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
解決しようとする問題点は、従来の不純物濃度の計算方法では、その計算量が膨大であり、計算コストが大きくなってしまう点である。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
解析領域内に所定の解析節点を設定し、該解析節点に基づいて上記解析領域内における不純物濃度分布を算出する不純物濃度分布の計算方法に関する第１の発明では、上記解析節点を含み上記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、上記解析接点を中心とし、上記不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、上記無効補助節点を除く有効補助節点に基づいて、該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行う手順と、上記有効補助節点の注入方向における位置と、上記探索された層構造と、上記有効補助節点から上記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、上記有効補助節点の不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める手順と、該解析節点に対する寄与度を上記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする。
【００１３】
更に、第２の発明では、上記解析領域を材質の変化位置に基づいて不純物の注入方向に一群の短冊状補助バンドとして分割する手順と、上記解析節点を含み前記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、上記解析接点を中心とし、上記不純物の注入方向に直角な平面の所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、上記無効補助節点を除く有効補助節点が設定される上記短冊状補助バンドの各々毎に、該有効補助節点の注入方向における前記材質の変化位置を予め記憶する手順と、上記有効補助節点の注入方向における位置と、上記予め記憶する材質の変化位置と、上記有効補助節点から上記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、上記有効補助節点の不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める手順と、該解析節点に対する寄与度を上記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明による不純物濃度分布を算出する方法では、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とするので、該無効補助節点における不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める計算を実行する必要が無くなる。その結果、全体として計算コストを削減出来るという効果を得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
補助メッシュの間隔ａは、上記（２式）に於けるσＬの４〜５倍に設定し、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面上に設定される所定の円の半径ｒは、解析接点と、該解析節点から最も離れた位置に設定される補助節点との距離Ｒの
に設定することが好ましい。
【実施例１】
【００１６】
散乱による注入イオンの分布は、同心円状であることが実験的に確認されたことに基づいて、本発明では、以下に記するように解析接点を中心とする所定の円内に位置する補助節点の不純物濃度分布のみによって解析接点に対する寄与度を算出することとする。
【００１７】
図１は、実施例１による不純物濃度分布計算方法の手順説明図である。
実施例１の不純物濃度分布計算方法は、共通バスを介してＲＯＭ８、ＲＡＭ９が接続されているＣＰＵ７のコンピュータ制御手順によって構成され、図に示すように解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを備える。
【００１８】
解析節点設定手順１は、解析領域内に解析節点を設定する手順である。解析節点は、通常解析領域内における材質変化などに基づいて設定される解析メッシュの交点に設定される不純物濃度の算出ポイントである。
【００１９】
補助節点設定手順２は、解析節点における不純物濃度の算出精度を向上させるために用いられる補助節点を設定する手順である。補助節点は、解析節点を含み不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点が補助節点として設定される。
【００２０】
補助節点無効手順３は、計算量を縮小するために、所定の補助節点を無効にする手順である。本発明では上記解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とする。かかる無効補助節点を除く補助節点を有効補助節点とする。
【００２１】
層構造探索手順４は、上記有効補助節点に基づいて該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行う手順である。この探索によって有効補助節点における縦方向（深さ方向）位置による縦方向の分布関数が取得される。
【００２２】
寄与度算出手順５は、有効補助節点の注入方向における位置と、探索された層構造と、有効補助節点から解析節点までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点の不純物濃度分布による解析節点に対する寄与度を求める手順である。
【００２３】
濃度分布算出手順６は、解析節点に対する寄与度を有効補助節点の全てについて加算し、解析節点における不純物濃度を求める手順である。
【００２４】
ＣＰＵ７は、ＲＯＭ８に予め格納されている所定の制御プログラムを実行することによって、上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを起動する中央演算制御装置である。
【００２５】
ＲＯＭ８は、上記ＣＰＵ７が上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを起動するために実行する制御プログラムと制御データとを予め格納するリードオンリーメモリである。
【００２６】
ＲＡＭ９は、上記ＣＰＵ７が、上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを実行する過程において必要になる演算領域を提供するランダムアクセスメモリである。
【００２７】
次に、本発明による不純物濃度分布の計算方法（実施例１）をステップＳ１−１〜ステップＳ１−６に分けて詳細に説明する。
図２は、補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
この図は、本発明を説明するために、３次元（Ｘ、Ｙ、Ｚ）空間に設定された解析節点（図中黒丸）と補助メッシュＳｍの位置関係を表す図である。（ａ）は、注入ターゲットの斜視図であり、（ｂ）は、補助メッシュの拡大図である。（ａ）に示すように注入ターゲットは、材質Ｎで膜厚（ｚ３−ｚ１）のＡ層に、材質Ｍで膜厚（ｚ１−ｚ０）のＢ層が積層されているものとする。又、不純物の注入方向はＺ方向であり、１例として、Ｚ軸をＺ＝ｚ２で切る平面Ｐに解析節点Ｐ１が設定されているものとする。但し解析節点Ｐ１は、（ｂ）に示すように不純物の注入方向Ｚから見たときにＡ層のみの部分に設定されているものとする。
【００２８】
ステップＳ１−１
解析節点設定手順１（図１）は、解析節点を図２（ａ）に示すように設定し、更に、補助節点設定手順２（図１）は、解析節点を含み不純物の注入方向（Ｚ軸方向）に直角な平面Ｐに補助メッシュを設定する（図２（ａ））。図２（ｂ）に示すように、ここでは、１例として補助メッシュは、等間隔ａでＸ方向、及びＹ方向へ各１１本設定する。この補助メッシュの交点、即ち、補助節点１２１個の番号を図中、左最上段から右最下段まで順番に（ａ１〜ａ１２１）とする。
【００２９】
ステップＳ１−２
図３は、ステップＳ１−２の説明図である。
補助節点無効手順３（図１）は、図に示すように、上記ステップＳ１−１で補助節点１２１個が設定された平面Ｐに解析接点Ｐ１を中心とし、不純物の注入方向に半径５ａの円を設定する。更に、半径５ａの円外の補助節点（ａ１）〜（ａ５）、（ａ７）〜（ａ１１）、（ａ１２）、（ａ１３）、（ａ２１）、（ａ２２）、（ａ２３）、（ａ３３）、（ａ３４）、（ａ４４）、（ａ４５）、（ａ５５）、（ａ６７）、（ａ７７）、（ａ７８）、（ａ８８）、（ａ８９）、（ａ９９）、（ａ１００）、（ａ１０１）、（ａ１０９）、（ａ１１０）、（ａ１１１）〜（ａ１１５）、（ａ１１７）〜（ａ１２１）を無効補助節点とし、それ以外の補助節点を有効補助節点とする。
【００３０】
ステップＳ１−３
層構造探索手順４（図１）は、有効補助節点ａｎについてｎが最も小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ａ６が選定される。この有効補助節点ａ６について層構造探索を行って縦方向の不純物濃度分布を算出する。ここでは、補助節点ａ６がＡ層のみの部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能のみ考慮して注入イオンの縦方向位置（深さ位置）による縦方向のＧａｕｓｓ分布として分布関数ｆ（ｚ）が算出され、求める縦方向位置ｚ２に於ける分布値はｆ（ｚ２）として求められる。
【００３１】
寄与度算出手順５（図１）は、有効補助節点ａ６についての水平方向の不純物濃度分布を算出し、有効補助節点ａ６の注入方向における位置と、探索された層構造（ここでは同一材質）と、補助節点ａ６から解析節点Ｐ１までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点ａ６の不純物濃度分布による解析節点Ｐ１に対する寄与度を求める。ここでは、水平方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数ｇ（ｒ）が算出される。又、有効補助節点ａ６と解析節点Ｐ１との水平距離ｒ、及びΔｒは、図より、ｒ＝５ａ、及びΔｒ／２＝ａ／２なので、解析節点Ｐ１における寄与度は、上記（１式）より、
と求められる。
【００３２】
ステップＳ１−４
次に、層構造探索手順４（図１）は、有効補助節点ａ６を除いた有効補助節点ａｎの内から最もｎの小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ａ１４が選定される。この有効補助節点ａ１４について層構造探索を行って縦方向の不純物濃度分布を算出する。ここでは、有効補助節点ａ１４が、図３中の左半分、即ち、Ａ層にＢ層が積層されている部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能、及びＢ層（材質Ｍ）による注入イオンの阻止能を考慮し、注入イオンの縦方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数Ｆ（ｚ）が算出される（この式はＡ層のみの場合と異なる）。従って、求める分布値はＦ（ｚ２）として求められる。又、寄与度算出手順５（図１）は、水平距離ｒ、及びΔｒは、図よりｒ＝５ａ、及びΔｒ／２＝５ａ／８なので、解析節点Ｐ１における寄与度は
と求めらる。
【００３３】
寄与度算出手順５（図１）は、上記ステップＳ１−３、及びステップＳ１−４の演算を有効補助節点ａ１５〜ａ２０、ａ２４〜ａ３２、ａ３５〜ａ４３、ａ４６〜ａ５４、ａ５７〜ａ６５、ａ６８〜ａ７６、ａ７９〜ａ８７、ａ９０〜ａ９８、ａ１０２〜ａ１０７、ａ１１６の全てについて実行し、全ての有効な補助節点の濃度分布による解析節点Ｐ１における寄与度を求める。
【００３４】
ステップＳ１−５
濃度分布算出手順６（図１）は、上記ステップＳ１−３、及びステップＳ１−４で求めた有効補助節点の内、Ａ層（材質Ｎ）による領域のａ６、ａ１７〜ａ２０、ａ２８〜ａ３２、ａ３９〜ａ４３、ａ５０〜ａ５４、ａ６１〜ａ６５、ａ７２〜ａ７６、ａ８３〜ａ８７、ａ９４〜ａ９８、ａ１０５〜ａ１０７、ａ１１６についての解析節点Ｐ１における寄与度ΔＣ（Ｐ１）ａ（α〜β）を全てを加算した値と、有効補助節点の内、Ａ層（材質Ｎ）にＢ層（材質Ｍ）が積層された領域のａ１４〜ａ１６、ａ２４〜ａ２７、ａ３５〜ａ３８、ａ４６〜ａ４９、ａ５７〜ａ６０、ａ６８〜ａ７１、ａ７９〜ａ８２、ａ９０〜ａ９３、ａ１０２〜ａ１０４、についての解析節点Ｐ１における寄与度
を全て加算した値とから解析節点Ｐ１の濃度Ｃ（Ｐ１）を、
として算出する。
ステップＳ１−６
上記ステップＳ１−１からステップＳ１−５を図２（ａ）に設定されている全ての解析節点について繰り返して実行し、注入ターゲット（半導体基板）のＺ軸方向の解析基準点ｚ０から深さ（ｚ０−ｚ２）の位置での不純物濃度分布を算出することが出来る。
【００３５】
以上説明したように、本実施例による不純物濃度分布を算出する方法では、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面に於ける所定の円外の補助節点を無効とするので、補助節点における不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める計算量を、上記所定の円外の補助節点を無効とした分（１例として上記例では４０／１２１）について削減出来るので、全体として計算コストを削減出来るという効果を得る。
【実施例２】
【００３６】
図４は、実施例２による不純物濃度分布計算方法の手順説明図である。
実施例２の不純物濃度分布計算方法は、共通バス１０を介してＲＯＭ２５、ＲＡＭ９が接続されているＣＰＵ２４のコンピュータ制御手順によって構成され、図に示すように解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、補助バンド設定手順２１と、材質変化位置格納手順２２と、寄与度算出手順２３と、濃度分布算出手順６とを備える。実施例1との相違部分のみについて説明する。実施例１と同様の部分については、実施例１と同一の符号を付して説明を省略する。
【００３７】
補助バンド設定手順２１は、解析領域を不純物の注入方向に一群の短冊状補助バンドとして分割する手順である。通常、補助バンドの厚さは、材質の変化位置などに基づいて設定される。即ち、同一材質部分では補助バンドの厚さは厚く設定され、材質変化部分では補助バンドの厚さは薄く設定される。
【００３８】
材質の変化位置格納手順２２は、無効補助節点を除く有効補助節点が設定される上記短冊状補助バンドの各々毎に、該有効補助節点における不純物の注入方向における材質の変化位置を予め記憶ＲＡＭ２５へ格納する手順である。
【００３９】
寄与度算出手順２３は、有効補助節点の注入方向における位置と、予め記憶ＲＡＭ２５に格納されている層構造と、有効補助節点から解析節点までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点の不純物濃度分布による解析節点に対する寄与度を求める手順である。
【００４０】
ＣＰＵ２４は、ＲＯＭ２５に予め格納されている所定の制御プログラムを実行することによって、上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、補助バンド設定手順２１と、材質変化位置格納手順２２と、寄与度算出手順２３と、濃度分布算出手順６とを起動する中央演算制御装置である。
【００４１】
ＲＯＭ２５は、上記ＣＰＵ２４が上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、補助バンド設定手順２１と、材質変化位置格納手順２２と、寄与度算出手順２３と、濃度分布算出手順６とを起動するために実行する制御プログラムと制御データとを予め格納するリードオンリーメモリである。
【００４２】
実施例２による不純物濃度分布の計算方法をステップＳ２−１〜ステップＳ２−８に分けて詳細に説明する。
図５は、補助バンド、補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
この図は、本発明を説明するために、３次元（Ｘ、Ｙ、Ｚ）空間に配置された解析節点（図中黒丸）、補助バンド（図中点線）、及び補助メッシュの位置関係を表す図である。（ａ）は、注入ターゲットの側面図であり、（ｂ）は、補助メッシュの拡大図である。（ａ）に示すように注入ターゲットは、材質Ｎで膜厚（ｚ３−ｚ１）のＡ層に、材質Ｍで膜厚（ｚ１−ｚ０）のＢ層が積層されているものとする。又、不純物の注入方向（Ｚ軸方向）に図中左から厚さｗの短冊状の補助バンドＷ１〜Ｗ５が設定されるものとする。１例として補助バンドＷ１〜Ｗ５の厚さを全てｗとし、Ｚ軸方向の解析基準位置ｚ０から深さ（ｚ３−ｚ０）のＸ−Ｙ平面上に、補助バンドの境界面近傍に解析節点Ｑ１からＱ４が設定されているものとする。
【００４３】
ステップＳ２−１
補助バンド設定手順２１（図２）は、注入ターゲットを１群の補助バンドに分割する。この補助バンドの境界には、Ａ層のみの部分とＡ層にＢ層が積層された部分との境界を含ませることとする。ここでは、解析領域を補助バンドＷ１〜Ｗ５に分割する。補助バンドＷ３と補助バンドＷ４との境界にＡ層のみの部分とＡ層にＢ層が積層された部分との境界を含ませる。
【００４４】
ステップＳ２−２
解析節点設定手順１（図１）は、解析節点Ｑ１からＱ４を図５（ａ）に示すようにＺ軸方向の解析基準位置ｚ０から深さ（ｚ３−ｚ０）のＸ−Ｙ平面上に、補助バンドの境界面近傍に設定する。この補助バンドの幅ｗは、同一補助バンド内部での層構造が等しくなることを目処にして設定される。ここでは、補助バンドＷ１〜Ｗ３の層構造は、Ｚ＝ｚ０からＺ＝ｚ１までは材質Ｍであり、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎである。又、補助バンドＷ４、及びＷ５の層構造は、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは積層無しで、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎである。この層構造は、材質変化位置格納手順２２（図４）によって予めコンピュータ内部の所定のメモリに格納される。
【００４５】
ステップＳ２−３
補助節点設定手順２（図４）は、解析節点を含み不純物の注入方向（Ｚ軸方向）に直角な平面Ｑに補助メッシュを設定する。ここでは、解析節点Ｑ３に設定された補助メッシュのみについて説明する。図５（ｂ）に示すように、１例として補助メッシュは、等間隔ｂでＸ方向、及びＹ方向へ各１１本（１例）設定する。この補助メッシュの交点、即ち、補助節点１２１個の番号を図中、左最上段から右最下段まで順番に（ｂ１〜ｂ１２１）とする。
【００４６】
ステップＳ２−４
図６は、ステップＳ２−４の説明図である。
補助節点無効手順３（図４）は、図に示すように、上記ステップＳ２−３で補助節点１２１個が設定された平面Ｑに解析接点Ｑ３を中心とし、不純物の注入方向に半径５ｂの円を設定する。更に、半径５ｂの円外の補助節点（ｂ１）〜（ｂ５）、（ｂ７）〜（ｂ１１）、（ｂ１２）、（ｂ１３）、（ｂ２１）、（ｂ２２）、（ｂ２３）、（ｂ３３）、（ｂ３４）、（ｂ４４）、（ｂ４５）、（ｂ５５）、（ｂ６７）、（ｂ７７）、（ｂ７８）、（ｂ８８）、（ｂ８９）、（ｂ９９）、（ｂ１００）、（ｂ１０１）、（ｂ１０９）、（ｂ１１０）、（ｂ１１１）〜（ｂ１１５）、（ｂ１１７）〜（ｂ１２１）を無効補助節点とし、それ以外の補助節点を有効補助節点とする。
【００４７】
ここで、有効補助節点ｂ１４〜ｂ１６、ｂ２４〜ｂ２７、ｂ３５〜ｂ３８、ｂ４６〜ｂ４９、ｂ５６〜ｂ６０、ｂ６８〜ｂ７１、ｂ７９〜ｂ８２、ｂ９０〜ｂ９３、ｂ１０２〜ｂ１０４は、補助バンドＷ３の内部に位置している。即ち、Ａ層（材質Ｎ）、及びＢ層（材質Ｍ）が積層されている部分に位置している（図中ハッチング部分）。有効補助節点ｂ６、ｂ１７〜ｂ２０、ｂ２８〜ｂ３２、ｂ３９〜ｂ４３、ｂ５０〜ｂ５４、ｂ６１〜ｂ６５、ｂ７２〜ｂ７６、ｂ８３〜ｂ８７、ｂ９４〜ｂ９８、ｂ１０５〜ｂ１０８、ｂ１１６は、補助バンドＷ４の内部に位置している。即ち、Ａ層（材質Ｎ）のみの部分に位置している（図中空白部分）。
【００４８】
ステップＳ２−５
寄与度算出手順２３（図４）は、有効補助節点ｂｎについてｎが最も小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ｂ６が選定される。この有効補助節点ａ６について、ステップＳ２−２で予めコンピュータ内部の所定のメモリに格納されている層構造を読み出す。ここでは補助バンドＷ４に属するので、層構造は、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎであり、Ｚ＝ｚ０からＺ＝ｚ１までは積層無しである。ここでは、補助節点ａ６がＡ層のみの部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能のみ考慮して注入イオンの縦方向位置（深さ位置）による縦方向のＧａｕｓｓ分布として分布関数ｆ（ｚ）が算出され、求める縦方向位置ｚ２に於ける分布値はｆ（ｚ２）として求められる。この分布関数ｆ（ｚ）は上記コンピュータ内部の所定のメモリに格納され、以後の処理では、自在に読み出される。
【００４９】
寄与度算出手順２３（図４）は、有効補助節点ｂ６についての水平方向の不純物濃度分布を算出し、有効補助節点ｂ６の注入方向における位置と、所定のメモリから読み出された層構造（ここでは同一材質Ｎ）と、補助節点ｂ６から解析節点Ｑ３までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点ｂ６の不純物濃度分布による解析節点Ｑ３に対する寄与度を求める。ここでは、水平方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数ｇ（ｒ）が算出される。又、有効補助節点ｂ６と解析節点Ｑ３との水平距離ｒ、及びΔｒは、図より、ｒ＝５ａ、及びΔｒ／２＝ａ／２なので、解析節点Ｑ３における寄与度は、上記（１式）より、
と求められる。
【００５０】
ステップＳ２−６
次に、寄与度算出手順２３（図４）は、有効補助節点ｂ６を除いた有効補助節点ｂｎの内から最もｎの小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ｂ１４が選定される。この有効補助節点ｂ１４についてステップＳ２−２で予めコンピュータ内部の所定のメモリに格納されている層構造を読み出す。ここでは補助バンドＷ３に属するので、層構造は、Ｚ＝ｚ０からＺ＝ｚ１までは材質Ｍであり、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎである。即ち、Ａ層にＢ層が積層されている部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能、及びＢ層（材質Ｍ）による注入イオンの阻止能を考慮し、注入イオンの縦方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数Ｆ（ｚ）が算出される（この分布関数ｆ（ｚ）は上記コンピュータ内部の所定のメモリに格納され、以後の処理では、自在に読み出される）。従って、求める分布値はＦ（ｚ２）として求められる。又、水平距離ｒ、及びΔｒは、図よりｒ＝５ｂ、及びΔｒ／２＝５ｂ／８なので、解析節点Ｑ３における寄与度は
と求められる。
【００５１】
寄与度算出手順２３（図４）は、上記ステップＳ２−５、及びステップＳ２−６の演算を有効補助節点ｂ１５〜ｂ２０、ｂ２４〜ｂ３２、ｂ３５〜ｂ４３、ｂ４６〜ｂ５４、ｂ５７〜ｂ６５、ｂ６８〜ｂ７６、ｂ７９〜ｂ８７、ｂ９０〜ｂ９８、ｂ１０２〜ｂ１０７、ｂ１１６の全てについて実行し、全ての有効な補助節点の濃度分布による解析節点Ｑ３における寄与度を求める。
【００５２】
ステップＳ２−７
濃度分布算出手順６（図４）は、上記ステップＳ２−５、及びステップＳ２−６で求めた有効補助節点の内、補助バンドＷ４に属するｂ６、ｂ１７〜ｂ２０、ｂ２８〜ｂ３２、ｂ３９〜ｂ４３、ｂ５０〜ｂ５４、ｂ６１〜ｂ６５、ｂ７２〜ｂ７６、ｂ８３〜ｂ８７、ｂ９４〜ｂ９８、ｂ１０５〜ｂ１０７、ｂ１１６についての解析節点Ｑ３における寄与度
を全て加算した値と、有効補助節点の内、補助バンドＷ３に属するｂ１４〜ｂ１６、ｂ２４〜ｂ２７、ｂ３５〜ｂ３８、ｂ４６〜ｂ４９、ｂ５７〜ｂ６０、ｂ６８〜ｂ７１、ｂ７９〜ｂ８２、ｂ９０〜ｂ９３、ｂ１０２〜ｂ１０４、についての解析節点Ｑ３における寄与度
を全て加算した値とから解析節点Ｑ３の濃度Ｃ（Ｑ３）は、
として算出される。
【００５３】
ステップＳ２−８
上記ステップＳ２−１からステップＳ２−７を図５（ａ）に設定されている全ての解析節点について繰り返して実行し、注入ターゲット（半導体基板）のＺ軸方向の解析基準点ｚ０から深さ（ｚ０−ｚ２）の位置での不純物濃度分布を算出することが出来る。
【００５４】
以上説明したように、本実施例による不純物濃度分布を算出する方法では、解析領域を１群の補助バンドに分割し、そのバンド幅は、同一補助バンド内部での層構造が等しくなることを目処にして設定することによって、実施例１の効果に加えて、注入イオンの縦方向位置（深さ位置）による分布関数ｆ（ｚ）を所定のメモリから読み出して使用することが出来るので計算量が大幅に削減されるという効果を得る。
【産業上の利用可能性】
【００５５】
以上の説明では、不純物の注入方向をＺ軸方向に一致させた場合のみについて説明したが、本発明は、この例に限定されるものではない。即ち、不純物の注入方向がＺ軸方向と所定の角度を有している場合であっても、不純物の注入方向に対して直角な平面に補助メッシュを設定する事によって、上記説明と全く同様に処理することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】実施例１による不順物濃度分布計算方法の手順説明図である。
【図２】補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
【図３】ステップＳ１−２の説明図である。
【図４】実施例２による不順物濃度分布計算方法の手順説明図である。
【図５】補助バンド、補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
【図６】ステップＳ２−４の説明図である。
【図７】不純物濃度分布の説明図である。
【図８】解析節点及び補助メッシュの説明図である。
【符号の説明】
【００５７】
１ 解析節点設定手順
２ 補助節点設定手順
３ 補助節点無効手順
４ 層構造探索手順
５ 寄与度算出手順
６ 濃度分布算出手順
７ ＣＰＵ
８ ＲＯＭ
９ ＲＡＭ
１０ 共通バス
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体装置の製造方法に関し、特にイオン注入工程のシミュレーションに於ける不純物濃度分布の計算方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図７は、不純物濃度分布の説明図である。
この図は、同一材質の注入ターゲット（半導体基板）にマスク窓（幅Δｘ）から所定の注入条件でイオン注入した場合に於ける、深さ方向（Ｚ軸）位置による不純物濃度分布を表す概念図（ａ）、及び水平方向（Ｘ軸）位置による不純物濃度分布を表す概念図（ｂ）である。図中の不純物濃度分布は、特許文献１に詳細に記載されているようにガウス関数又はＰｅａｒｓｏｎ関数等のモデル式を用いて深さ方向の分布が算出される。更に、ガウス補誤差関数又はＰｅａｒｓｏｎ関数等を用いて水平方向の分布が算出される。
【０００３】
次に、１例として、同一材質の注入ターゲット（半導体基板）の全面にわたって所定の同一注入条件でイオン注入（注入方向をＺ軸方向とする）した場合に於ける、各解析節点での不純物濃度を算出する算出方法の１例についてステップＳ０−１からステップＳ０−５に分けて説明する。
【０００４】
図８は、解析節点及び補助メッシュの説明図である。
（ａ）は、注入ターゲット（半導体基板）中に設定された解析節点及び補助メッシュの斜視図であり、（ｂ）は、注入ターゲット（半導体基板）に設定された解析節点及び補助メッシュの平面図であり、（ｃ）は、補助メッシュの拡大図である。
【０００５】
ステップＳ０−１
解析接点の全てに補助節点を設定する。ここでは、同一材質であって、且つ、図に示すように、解析メッシュはＸ、Ｙ、Ｚ各方向に等間隔（１例）で設定されるものとする。更に、補助メッシュは、Ｘ−Ｙ平面に解析節点を中心にして等間隔ａでＸ方向、及びＹ方向へ各５本（１例）設定されるものとする。図（ｂ）では、解析節点Ｐａ（Ｘ＝ｘ０、Ｙ＝ｙ０、Ｚ＝ｚ０）における補助メッシュのみを表している。この補助メッシュの交点（２５個）を補助節点（ａ１〜ａ２５）（図（ｃ））とする。
【０００６】
ステップＳ０−２
（ｃ）に於いて補助節点ａ１に於ける層構造探索を行って縦方向（深さ）位置による不純物濃度分布を算出する。ここでは、同一材質なので解析節点Ｐａ（Ｚ＝ｚ０）に於ける分布値は、縦方向位置による分布関数ｆ（ｚ）（図７（ａ）に該当するＧａｕｓｓ分布）が算出され、求める分布値はｆ（ｚ０）となる。
【０００７】
ステップＳ０−３
補助節点ａ１の不純物濃度分布による解析節点Ｐａに対する寄与度ΔＣ（Ｐａ）ａ１を算出する。この寄与度ΔＣ（Ｐａ）ａ１は、水平方向の分布関数（図７（ｂ）に該当するＧａｕｓｓ分布）をｇ（ｒ）、補助節点ａ１から解析節点Ｐａに至る距離をｒと定めると、上記縦方向の分布値をｆ（ｚ０）として、
【数１】
と算出される。ここで
はＧａｕｓｅ関数から
【数２】
として算出される。ここでＤは、注入されるドーズ量（イオンの数量／面積）であり所定の注入条件によって定まる定数である。σＬは、水平方向の散乱距離を表すパラメータである。又ｒは、解析節点から該当する補助節点までの距離を表すので
ｒ＝｛（ｘ−ｘ０）２＋（ｙ−ｙ０）２｝１／２
Δｒ＝（Δｘ２＋Δｙ２）１／２である。
【０００８】
ステップＳ０−４
同様にして、上記ステップＳ０−２及びステップＳ０−３を補助メッシュ点ａ２〜補助メッシュ点ａ２５について求め、その寄与度を全て加算して解析節点Ｐａに於ける不純物濃度Ｃ（Ｐａ）を算出する。ここで解析節点Ｐａの不純物濃度Ｃ（Ｐａ）は、（１式）を以下の式に代入して算出される。
【０００９】
ステップＳ０−５
上記ステップＳ０−１〜ステップＳ０−４を全ての解析節点に於いて実行することにより、注入ターゲット（半導体基板）に所定の注入条件でイオン注入した場合に於ける、所定の深さ位置の解析節点に於ける不純物濃度分布が算出される。
【００１０】
このように、同一材質の注入ターゲット（半導体基板）の全面にわたり、同一注入条件でイオンを注入した場合（最も計算し易い特殊な例）であっても各解析節点に於ける不純物濃度を算出するためには膨大な計算量になってしまう。現実には、半導体基板の層構造の違い等によって所定の深さ位置に於ける垂直方向への不純物濃度分布も異なってくるのが普通である。その結果材質毎に注入イオンの阻止能が異なり注入されたイオンの到達距離が異なるため、層構造の探索の繰り返しにも膨大な計算量が伴ってくる。また、水平方向には所定のマスクが設定されるので解析メッシュはＸ、Ｙ、Ｚ各方向に等間隔で設定されとは限らない。従って、計算量はより一層膨大になってしまう。そこで、計算量を少しでも減少させる計算方法の開発が強く求められている。
【特許文献１】特開２００３−３７０７８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
解決しようとする問題点は、従来の不純物濃度の計算方法では、その計算量が膨大であり、計算コストが大きくなってしまう点である。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
解析領域内に所定の解析節点を設定し、該解析節点に基づいて上記解析領域内における不純物濃度分布を算出する不純物濃度分布の計算方法に関する第１の発明では、上記解析節点を含み上記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、上記解析接点を中心とし、上記不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、上記無効補助節点を除く有効補助節点に基づいて、該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行う手順と、上記有効補助節点の注入方向における位置と、上記探索された層構造と、上記有効補助節点から上記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、上記有効補助節点の不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める手順と、該解析節点に対する寄与度を上記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする。
【００１３】
更に、第２の発明では、上記解析領域を材質の変化位置に基づいて不純物の注入方向に一群の短冊状補助バンドとして分割する手順と、上記解析節点を含み前記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、上記解析接点を中心とし、上記不純物の注入方向に直角な平面の所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、上記無効補助節点を除く有効補助節点が設定される上記短冊状補助バンドの各々毎に、該有効補助節点の注入方向における前記材質の変化位置を予め記憶する手順と、上記有効補助節点の注入方向における位置と、上記予め記憶する材質の変化位置と、上記有効補助節点から上記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、上記有効補助節点の不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める手順と、該解析節点に対する寄与度を上記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明による不純物濃度分布を算出する方法では、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とするので、該無効補助節点における不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める計算を実行する必要が無くなる。その結果、全体として計算コストを削減出来るという効果を得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
補助メッシュの間隔ａは、上記（２式）に於けるσＬの４〜５倍に設定し、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面上に設定される所定の円の半径ｒは、解析接点と、該解析節点から最も離れた位置に設定される補助節点との距離Ｒの
に設定することが好ましい。
【実施例１】
【００１６】
散乱による注入イオンの分布は、同心円状であることが実験的に確認されたことに基づいて、本発明では、以下に記するように解析接点を中心とする所定の円内に位置する補助節点の不純物濃度分布のみによって解析接点に対する寄与度を算出することとする。
【００１７】
図１は、実施例１による不純物濃度分布計算方法の手順説明図である。
実施例１の不純物濃度分布計算方法は、共通バスを介してＲＯＭ８、ＲＡＭ９が接続されているＣＰＵ７のコンピュータ制御手順によって構成され、図に示すように解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを備える。
【００１８】
解析節点設定手順１は、解析領域内に解析節点を設定する手順である。解析節点は、通常解析領域内における材質変化などに基づいて設定される解析メッシュの交点に設定される不純物濃度の算出ポイントである。
【００１９】
補助節点設定手順２は、解析節点における不純物濃度の算出精度を向上させるために用いられる補助節点を設定する手順である。補助節点は、解析節点を含み不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点が補助節点として設定される。
【００２０】
補助節点無効手順３は、計算量を縮小するために、所定の補助節点を無効にする手順である。本発明では上記解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とする。かかる無効補助節点を除く補助節点を有効補助節点とする。
【００２１】
層構造探索手順４は、上記有効補助節点に基づいて該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行う手順である。この探索によって有効補助節点における縦方向（深さ方向）位置による縦方向の分布関数が取得される。
【００２２】
寄与度算出手順５は、有効補助節点の注入方向における位置と、探索された層構造と、有効補助節点から解析節点までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点の不純物濃度分布による解析節点に対する寄与度を求める手順である。
【００２３】
濃度分布算出手順６は、解析節点に対する寄与度を有効補助節点の全てについて加算し、解析節点における不純物濃度を求める手順である。
【００２４】
ＣＰＵ７は、ＲＯＭ８に予め格納されている所定の制御プログラムを実行することによって、上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを起動する中央演算制御装置である。
【００２５】
ＲＯＭ８は、上記ＣＰＵ７が上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを起動するために実行する制御プログラムと制御データとを予め格納するリードオンリーメモリである。
【００２６】
ＲＡＭ９は、上記ＣＰＵ７が、上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、層構造探索手順４と、寄与度算出手順５と、濃度分布算出手順６とを実行する過程において必要になる演算領域を提供するランダムアクセスメモリである。
【００２７】
次に、本発明による不純物濃度分布の計算方法（実施例１）をステップＳ１−１〜ステップＳ１−６に分けて詳細に説明する。
図２は、補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
この図は、本発明を説明するために、３次元（Ｘ、Ｙ、Ｚ）空間に設定された解析節点（図中黒丸）と補助メッシュＳｍの位置関係を表す図である。（ａ）は、注入ターゲットの斜視図であり、（ｂ）は、補助メッシュの拡大図である。（ａ）に示すように注入ターゲットは、材質Ｎで膜厚（ｚ３−ｚ１）のＡ層に、材質Ｍで膜厚（ｚ１−ｚ０）のＢ層が積層されているものとする。又、不純物の注入方向はＺ方向であり、１例として、Ｚ軸をＺ＝ｚ２で切る平面Ｐに解析節点Ｐ１が設定されているものとする。但し解析節点Ｐ１は、（ｂ）に示すように不純物の注入方向Ｚから見たときにＡ層のみの部分に設定されているものとする。
【００２８】
ステップＳ１−１
解析節点設定手順１（図１）は、解析節点を図２（ａ）に示すように設定し、更に、補助節点設定手順２（図１）は、解析節点を含み不純物の注入方向（Ｚ軸方向）に直角な平面Ｐに補助メッシュを設定する（図２（ａ））。図２（ｂ）に示すように、ここでは、１例として補助メッシュは、等間隔ａでＸ方向、及びＹ方向へ各１１本設定する。この補助メッシュの交点、即ち、補助節点１２１個の番号を図中、左最上段から右最下段まで順番に（ａ１〜ａ１２１）とする。
【００２９】
ステップＳ１−２
図３は、ステップＳ１−２の説明図である。
補助節点無効手順３（図１）は、図に示すように、上記ステップＳ１−１で補助節点１２１個が設定された平面Ｐに解析接点Ｐ１を中心とし、不純物の注入方向に半径５ａの円を設定する。更に、半径５ａの円外の補助節点（ａ１）〜（ａ５）、（ａ７）〜（ａ１１）、（ａ１２）、（ａ１３）、（ａ２１）、（ａ２２）、（ａ２３）、（ａ３３）、（ａ３４）、（ａ４４）、（ａ４５）、（ａ５５）、（ａ６７）、（ａ７７）、（ａ７８）、（ａ８８）、（ａ８９）、（ａ９９）、（ａ１００）、（ａ１０１）、（ａ１０９）、（ａ１１０）、（ａ１１１）〜（ａ１１５）、（ａ１１７）〜（ａ１２１）を無効補助節点とし、それ以外の補助節点を有効補助節点とする。
【００３０】
ステップＳ１−３
層構造探索手順４（図１）は、有効補助節点ａｎについてｎが最も小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ａ６が選定される。この有効補助節点ａ６について層構造探索を行って縦方向の不純物濃度分布を算出する。ここでは、補助節点ａ６がＡ層のみの部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能のみ考慮して注入イオンの縦方向位置（深さ位置）による縦方向のＧａｕｓｓ分布として分布関数ｆ（ｚ）が算出され、求める縦方向位置ｚ２に於ける分布値はｆ（ｚ２）として求められる。
【００３１】
寄与度算出手順５（図１）は、有効補助節点ａ６についての水平方向の不純物濃度分布を算出し、有効補助節点ａ６の注入方向における位置と、探索された層構造（ここでは同一材質）と、補助節点ａ６から解析節点Ｐ１までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点ａ６の不純物濃度分布による解析節点Ｐ１に対する寄与度を求める。ここでは、水平方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数ｇ（ｒ）が算出される。又、有効補助節点ａ６と解析節点Ｐ１との水平距離ｒ、及びΔｒは、図より、ｒ＝５ａ、及びΔｒ／２＝ａ／２なので、解析節点Ｐ１における寄与度は、上記（１式）より、
と求められる。
【００３２】
ステップＳ１−４
次に、層構造探索手順４（図１）は、有効補助節点ａ６を除いた有効補助節点ａｎの内から最もｎの小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ａ１４が選定される。この有効補助節点ａ１４について層構造探索を行って縦方向の不純物濃度分布を算出する。ここでは、有効補助節点ａ１４が、図３中の左半分、即ち、Ａ層にＢ層が積層されている部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能、及びＢ層（材質Ｍ）による注入イオンの阻止能を考慮し、注入イオンの縦方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数Ｆ（ｚ）が算出される（この式はＡ層のみの場合と異なる）。従って、求める分布値はＦ（ｚ２）として求められる。又、寄与度算出手順５（図１）は、水平距離ｒ、及びΔｒは、図よりｒ＝５ａ、及びΔｒ／２＝５ａ／８なので、解析節点Ｐ１における寄与度は
と求めらる。
【００３３】
寄与度算出手順５（図１）は、上記ステップＳ１−３、及びステップＳ１−４の演算を有効補助節点ａ１５〜ａ２０、ａ２４〜ａ３２、ａ３５〜ａ４３、ａ４６〜ａ５４、ａ５７〜ａ６５、ａ６８〜ａ７６、ａ７９〜ａ８７、ａ９０〜ａ９８、ａ１０２〜ａ１０７、ａ１１６の全てについて実行し、全ての有効な補助節点の濃度分布による解析節点Ｐ１における寄与度を求める。
【００３４】
ステップＳ１−５
濃度分布算出手順６（図１）は、上記ステップＳ１−３、及びステップＳ１−４で求めた有効補助節点の内、Ａ層（材質Ｎ）による領域のａ６、ａ１７〜ａ２０、ａ２８〜ａ３２、ａ３９〜ａ４３、ａ５０〜ａ５４、ａ６１〜ａ６５、ａ７２〜ａ７６、ａ８３〜ａ８７、ａ９４〜ａ９８、ａ１０５〜ａ１０７、ａ１１６についての解析節点Ｐ１における寄与度ΔＣ（Ｐ１）ａ（α〜β）を全てを加算した値と、有効補助節点の内、Ａ層（材質Ｎ）にＢ層（材質Ｍ）が積層された領域のａ１４〜ａ１６、ａ２４〜ａ２７、ａ３５〜ａ３８、ａ４６〜ａ４９、ａ５７〜ａ６０、ａ６８〜ａ７１、ａ７９〜ａ８２、ａ９０〜ａ９３、ａ１０２〜ａ１０４、についての解析節点Ｐ１における寄与度
を全て加算した値とから解析節点Ｐ１の濃度Ｃ（Ｐ１）を、
として算出する。
ステップＳ１−６
上記ステップＳ１−１からステップＳ１−５を図２（ａ）に設定されている全ての解析節点について繰り返して実行し、注入ターゲット（半導体基板）のＺ軸方向の解析基準点ｚ０から深さ（ｚ０−ｚ２）の位置での不純物濃度分布を算出することが出来る。
【００３５】
以上説明したように、本実施例による不純物濃度分布を算出する方法では、解析接点を中心とし、不純物の注入方向に直角な平面に於ける所定の円外の補助節点を無効とするので、補助節点における不純物濃度分布による上記解析節点に対する寄与度を求める計算量を、上記所定の円外の補助節点を無効とした分（１例として上記例では４０／１２１）について削減出来るので、全体として計算コストを削減出来るという効果を得る。
【実施例２】
【００３６】
図４は、実施例２による不純物濃度分布計算方法の手順説明図である。
実施例２の不純物濃度分布計算方法は、共通バス１０を介してＲＯＭ２５、ＲＡＭ９が接続されているＣＰＵ２４のコンピュータ制御手順によって構成され、図に示すように解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、補助バンド設定手順２１と、材質変化位置格納手順２２と、寄与度算出手順２３と、濃度分布算出手順６とを備える。実施例1との相違部分のみについて説明する。実施例１と同様の部分については、実施例１と同一の符号を付して説明を省略する。
【００３７】
補助バンド設定手順２１は、解析領域を不純物の注入方向に一群の短冊状補助バンドとして分割する手順である。通常、補助バンドの厚さは、材質の変化位置などに基づいて設定される。即ち、同一材質部分では補助バンドの厚さは厚く設定され、材質変化部分では補助バンドの厚さは薄く設定される。
【００３８】
材質の変化位置格納手順２２は、無効補助節点を除く有効補助節点が設定される上記短冊状補助バンドの各々毎に、該有効補助節点における不純物の注入方向における材質の変化位置を予め記憶ＲＡＭ２５へ格納する手順である。
【００３９】
寄与度算出手順２３は、有効補助節点の注入方向における位置と、予め記憶ＲＡＭ２５に格納されている層構造と、有効補助節点から解析節点までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点の不純物濃度分布による解析節点に対する寄与度を求める手順である。
【００４０】
ＣＰＵ２４は、ＲＯＭ２５に予め格納されている所定の制御プログラムを実行することによって、上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、補助バンド設定手順２１と、材質変化位置格納手順２２と、寄与度算出手順２３と、濃度分布算出手順６とを起動する中央演算制御装置である。
【００４１】
ＲＯＭ２５は、上記ＣＰＵ２４が上記解析節点設定手順１と、補助節点設定手順２と、補助節点無効手順３と、補助バンド設定手順２１と、材質変化位置格納手順２２と、寄与度算出手順２３と、濃度分布算出手順６とを起動するために実行する制御プログラムと制御データとを予め格納するリードオンリーメモリである。
【００４２】
実施例２による不純物濃度分布の計算方法をステップＳ２−１〜ステップＳ２−８に分けて詳細に説明する。
図５は、補助バンド、補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
この図は、本発明を説明するために、３次元（Ｘ、Ｙ、Ｚ）空間に配置された解析節点（図中黒丸）、補助バンド（図中点線）、及び補助メッシュの位置関係を表す図である。（ａ）は、注入ターゲットの側面図であり、（ｂ）は、補助メッシュの拡大図である。（ａ）に示すように注入ターゲットは、材質Ｎで膜厚（ｚ３−ｚ１）のＡ層に、材質Ｍで膜厚（ｚ１−ｚ０）のＢ層が積層されているものとする。又、不純物の注入方向（Ｚ軸方向）に図中左から厚さｗの短冊状の補助バンドＷ１〜Ｗ５が設定されるものとする。１例として補助バンドＷ１〜Ｗ５の厚さを全てｗとし、Ｚ軸方向の解析基準位置ｚ０から深さ（ｚ３−ｚ０）のＸ−Ｙ平面上に、補助バンドの境界面近傍に解析節点Ｑ１からＱ４が設定されているものとする。
【００４３】
ステップＳ２−１
補助バンド設定手順２１（図２）は、注入ターゲットを１群の補助バンドに分割する。この補助バンドの境界には、Ａ層のみの部分とＡ層にＢ層が積層された部分との境界を含ませることとする。ここでは、解析領域を補助バンドＷ１〜Ｗ５に分割する。補助バンドＷ３と補助バンドＷ４との境界にＡ層のみの部分とＡ層にＢ層が積層された部分との境界を含ませる。
【００４４】
ステップＳ２−２
解析節点設定手順１（図１）は、解析節点Ｑ１からＱ４を図５（ａ）に示すようにＺ軸方向の解析基準位置ｚ０から深さ（ｚ３−ｚ０）のＸ−Ｙ平面上に、補助バンドの境界面近傍に設定する。この補助バンドの幅ｗは、同一補助バンド内部での層構造が等しくなることを目処にして設定される。ここでは、補助バンドＷ１〜Ｗ３の層構造は、Ｚ＝ｚ０からＺ＝ｚ１までは材質Ｍであり、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎである。又、補助バンドＷ４、及びＷ５の層構造は、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは積層無しで、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎである。この層構造は、材質変化位置格納手順２２（図４）によって予めコンピュータ内部の所定のメモリに格納される。
【００４５】
ステップＳ２−３
補助節点設定手順２（図４）は、解析節点を含み不純物の注入方向（Ｚ軸方向）に直角な平面Ｑに補助メッシュを設定する。ここでは、解析節点Ｑ３に設定された補助メッシュのみについて説明する。図５（ｂ）に示すように、１例として補助メッシュは、等間隔ｂでＸ方向、及びＹ方向へ各１１本（１例）設定する。この補助メッシュの交点、即ち、補助節点１２１個の番号を図中、左最上段から右最下段まで順番に（ｂ１〜ｂ１２１）とする。
【００４６】
ステップＳ２−４
図６は、ステップＳ２−４の説明図である。
補助節点無効手順３（図４）は、図に示すように、上記ステップＳ２−３で補助節点１２１個が設定された平面Ｑに解析接点Ｑ３を中心とし、不純物の注入方向に半径５ｂの円を設定する。更に、半径５ｂの円外の補助節点（ｂ１）〜（ｂ５）、（ｂ７）〜（ｂ１１）、（ｂ１２）、（ｂ１３）、（ｂ２１）、（ｂ２２）、（ｂ２３）、（ｂ３３）、（ｂ３４）、（ｂ４４）、（ｂ４５）、（ｂ５５）、（ｂ６７）、（ｂ７７）、（ｂ７８）、（ｂ８８）、（ｂ８９）、（ｂ９９）、（ｂ１００）、（ｂ１０１）、（ｂ１０９）、（ｂ１１０）、（ｂ１１１）〜（ｂ１１５）、（ｂ１１７）〜（ｂ１２１）を無効補助節点とし、それ以外の補助節点を有効補助節点とする。
【００４７】
ここで、有効補助節点ｂ１４〜ｂ１６、ｂ２４〜ｂ２７、ｂ３５〜ｂ３８、ｂ４６〜ｂ４９、ｂ５６〜ｂ６０、ｂ６８〜ｂ７１、ｂ７９〜ｂ８２、ｂ９０〜ｂ９３、ｂ１０２〜ｂ１０４は、補助バンドＷ３の内部に位置している。即ち、Ａ層（材質Ｎ）、及びＢ層（材質Ｍ）が積層されている部分に位置している（図中ハッチング部分）。有効補助節点ｂ６、ｂ１７〜ｂ２０、ｂ２８〜ｂ３２、ｂ３９〜ｂ４３、ｂ５０〜ｂ５４、ｂ６１〜ｂ６５、ｂ７２〜ｂ７６、ｂ８３〜ｂ８７、ｂ９４〜ｂ９８、ｂ１０５〜ｂ１０８、ｂ１１６は、補助バンドＷ４の内部に位置している。即ち、Ａ層（材質Ｎ）のみの部分に位置している（図中空白部分）。
【００４８】
ステップＳ２−５
寄与度算出手順２３（図４）は、有効補助節点ｂｎについてｎが最も小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ｂ６が選定される。この有効補助節点ａ６について、ステップＳ２−２で予めコンピュータ内部の所定のメモリに格納されている層構造を読み出す。ここでは補助バンドＷ４に属するので、層構造は、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎであり、Ｚ＝ｚ０からＺ＝ｚ１までは積層無しである。ここでは、補助節点ａ６がＡ層のみの部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能のみ考慮して注入イオンの縦方向位置（深さ位置）による縦方向のＧａｕｓｓ分布として分布関数ｆ（ｚ）が算出され、求める縦方向位置ｚ２に於ける分布値はｆ（ｚ２）として求められる。この分布関数ｆ（ｚ）は上記コンピュータ内部の所定のメモリに格納され、以後の処理では、自在に読み出される。
【００４９】
寄与度算出手順２３（図４）は、有効補助節点ｂ６についての水平方向の不純物濃度分布を算出し、有効補助節点ｂ６の注入方向における位置と、所定のメモリから読み出された層構造（ここでは同一材質Ｎ）と、補助節点ｂ６から解析節点Ｑ３までの水平方向の位置に基づいて、有効補助節点ｂ６の不純物濃度分布による解析節点Ｑ３に対する寄与度を求める。ここでは、水平方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数ｇ（ｒ）が算出される。又、有効補助節点ｂ６と解析節点Ｑ３との水平距離ｒ、及びΔｒは、図より、ｒ＝５ａ、及びΔｒ／２＝ａ／２なので、解析節点Ｑ３における寄与度は、上記（１式）より、
と求められる。
【００５０】
ステップＳ２−６
次に、寄与度算出手順２３（図４）は、有効補助節点ｂ６を除いた有効補助節点ｂｎの内から最もｎの小さい節点を選出する。ここでは有効補助節点ｂ１４が選定される。この有効補助節点ｂ１４についてステップＳ２−２で予めコンピュータ内部の所定のメモリに格納されている層構造を読み出す。ここでは補助バンドＷ３に属するので、層構造は、Ｚ＝ｚ０からＺ＝ｚ１までは材質Ｍであり、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ３までは材質Ｎである。即ち、Ａ層にＢ層が積層されている部分に位置しているので、Ａ層（材質Ｎ）による注入イオンの阻止能、及びＢ層（材質Ｍ）による注入イオンの阻止能を考慮し、注入イオンの縦方向位置によるＧａｕｓｓ分布として分布関数Ｆ（ｚ）が算出される（この分布関数ｆ（ｚ）は上記コンピュータ内部の所定のメモリに格納され、以後の処理では、自在に読み出される）。従って、求める分布値はＦ（ｚ２）として求められる。又、水平距離ｒ、及びΔｒは、図よりｒ＝５ｂ、及びΔｒ／２＝５ｂ／８なので、解析節点Ｑ３における寄与度は
と求められる。
【００５１】
寄与度算出手順２３（図４）は、上記ステップＳ２−５、及びステップＳ２−６の演算を有効補助節点ｂ１５〜ｂ２０、ｂ２４〜ｂ３２、ｂ３５〜ｂ４３、ｂ４６〜ｂ５４、ｂ５７〜ｂ６５、ｂ６８〜ｂ７６、ｂ７９〜ｂ８７、ｂ９０〜ｂ９８、ｂ１０２〜ｂ１０７、ｂ１１６の全てについて実行し、全ての有効な補助節点の濃度分布による解析節点Ｑ３における寄与度を求める。
【００５２】
ステップＳ２−７
濃度分布算出手順６（図４）は、上記ステップＳ２−５、及びステップＳ２−６で求めた有効補助節点の内、補助バンドＷ４に属するｂ６、ｂ１７〜ｂ２０、ｂ２８〜ｂ３２、ｂ３９〜ｂ４３、ｂ５０〜ｂ５４、ｂ６１〜ｂ６５、ｂ７２〜ｂ７６、ｂ８３〜ｂ８７、ｂ９４〜ｂ９８、ｂ１０５〜ｂ１０７、ｂ１１６についての解析節点Ｑ３における寄与度
を全て加算した値と、有効補助節点の内、補助バンドＷ３に属するｂ１４〜ｂ１６、ｂ２４〜ｂ２７、ｂ３５〜ｂ３８、ｂ４６〜ｂ４９、ｂ５７〜ｂ６０、ｂ６８〜ｂ７１、ｂ７９〜ｂ８２、ｂ９０〜ｂ９３、ｂ１０２〜ｂ１０４、についての解析節点Ｑ３における寄与度
を全て加算した値とから解析節点Ｑ３の濃度Ｃ（Ｑ３）は、
として算出される。
【００５３】
ステップＳ２−８
上記ステップＳ２−１からステップＳ２−７を図５（ａ）に設定されている全ての解析節点について繰り返して実行し、注入ターゲット（半導体基板）のＺ軸方向の解析基準点ｚ０から深さ（ｚ０−ｚ２）の位置での不純物濃度分布を算出することが出来る。
【００５４】
以上説明したように、本実施例による不純物濃度分布を算出する方法では、解析領域を１群の補助バンドに分割し、そのバンド幅は、同一補助バンド内部での層構造が等しくなることを目処にして設定することによって、実施例１の効果に加えて、注入イオンの縦方向位置（深さ位置）による分布関数ｆ（ｚ）を所定のメモリから読み出して使用することが出来るので計算量が大幅に削減されるという効果を得る。
【産業上の利用可能性】
【００５５】
以上の説明では、不純物の注入方向をＺ軸方向に一致させた場合のみについて説明したが、本発明は、この例に限定されるものではない。即ち、不純物の注入方向がＺ軸方向と所定の角度を有している場合であっても、不純物の注入方向に対して直角な平面に補助メッシュを設定する事によって、上記説明と全く同様に処理することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】実施例１による不順物濃度分布計算方法の手順説明図である。
【図２】補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
【図３】ステップＳ１−２の説明図である。
【図４】実施例２による不順物濃度分布計算方法の手順説明図である。
【図５】補助バンド、補助メッシュ及び補助節点の説明図である。
【図６】ステップＳ２−４の説明図である。
【図７】不純物濃度分布の説明図である。
【図８】解析節点及び補助メッシュの説明図である。
【符号の説明】
【００５７】
１ 解析節点設定手順
２ 補助節点設定手順
３ 補助節点無効手順
４ 層構造探索手順
５ 寄与度算出手順
６ 濃度分布算出手順
７ ＣＰＵ
８ ＲＯＭ
９ ＲＡＭ
１０ 共通バス
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析領域内に所定の解析節点を設定し、該解析節点に基づいて前記解析領域内における不純物濃度分布を算出する不純物濃度分布の計算方法であって、
前記解析節点を含み前記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、
前記解析接点を中心とし、前記不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、
前記無効補助節点を除く有効補助節点に基づいて、該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行う手順と、
前記有効補助節点の注入方向における位置と、前記探索された層構造と、前記有効補助節点から前記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、前記有効補助節点の不純物濃度分布による前記解析節点に対する寄与度を求める手順と、
該解析節点に対する寄与度を前記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする不純物濃度分布の計算方法。
【請求項２】
解析領域内に所定の解析節点を設定し、該解析節点に基づいて前記解析領域内における不純物濃度分布を算出する不純物濃度分布の計算方法であって、
前記解析領域を不純物の注入方向に一群の短冊状補助バンドとして分割する手順と、
前記解析節点を含み前記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、
前記解析接点を中心とし、前記不純物の注入方向に直角な平面の所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、
前記無効補助節点を除く有効補助節点が設定される前記短冊状補助バンドの各々毎に、該有効補助節点における前記不純物の注入方向における材質の変化位置を予め記憶する手順と、
前記有効補助節点の前記不純物の注入方向における位置と、前記予め記憶する材質の変化位置と、前記有効補助節点から前記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、前記有効補助節点の不純物濃度分布による前記解析節点に対する寄与度を求める手順と、
該解析節点に対する寄与度を前記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする不純物濃度分布の計算方法。
【請求項３】
前記一群の短冊状補助バンドの分割位置は、前記不純物の注入方向における前記材質の変化位置に基づいて設定されることを特徴とする請求項２に記載の不純物濃度分布の計算方法。
【請求項１】
解析領域内に所定の解析節点を設定し、該解析節点に基づいて前記解析領域内における不純物濃度分布を算出する不純物濃度分布の計算方法であって、
前記解析節点を含み前記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、
前記解析接点を中心とし、前記不純物の注入方向に直角な平面上に於ける所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、
前記無効補助節点を除く有効補助節点に基づいて、該有効補助節点の注入方向における層構造の探索を行う手順と、
前記有効補助節点の注入方向における位置と、前記探索された層構造と、前記有効補助節点から前記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、前記有効補助節点の不純物濃度分布による前記解析節点に対する寄与度を求める手順と、
該解析節点に対する寄与度を前記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする不純物濃度分布の計算方法。
【請求項２】
解析領域内に所定の解析節点を設定し、該解析節点に基づいて前記解析領域内における不純物濃度分布を算出する不純物濃度分布の計算方法であって、
前記解析領域を不純物の注入方向に一群の短冊状補助バンドとして分割する手順と、
前記解析節点を含み前記不純物の注入方向に直角な平面に所定の間隔で補助メッシュを設定し、該補助メッシュの交点を補助節点とする手順と、
前記解析接点を中心とし、前記不純物の注入方向に直角な平面の所定の円外の補助節点を無効補助節点とする手順と、
前記無効補助節点を除く有効補助節点が設定される前記短冊状補助バンドの各々毎に、該有効補助節点における前記不純物の注入方向における材質の変化位置を予め記憶する手順と、
前記有効補助節点の前記不純物の注入方向における位置と、前記予め記憶する材質の変化位置と、前記有効補助節点から前記解析節点までの水平方向の位置に基づいて、前記有効補助節点の不純物濃度分布による前記解析節点に対する寄与度を求める手順と、
該解析節点に対する寄与度を前記有効補助節点の全てについて加算する手順を含むことを特徴とする不純物濃度分布の計算方法。
【請求項３】
前記一群の短冊状補助バンドの分割位置は、前記不純物の注入方向における前記材質の変化位置に基づいて設定されることを特徴とする請求項２に記載の不純物濃度分布の計算方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２００６−３３９３５３（Ｐ２００６−３３９３５３Ａ）
【公開日】平成１８年１２月１４日（２００６．１２．１４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−１６１４００（Ｐ２００５−１６１４００）
【出願日】平成１７年６月１日（２００５．６．１）
【出願人】（００００００２９５）沖電気工業株式会社 (6,645)
【公開日】平成１８年１２月１４日（２００６．１２．１４）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年６月１日（２００５．６．１）
【出願人】（００００００２９５）沖電気工業株式会社 (6,645)
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