交流電動機における固定子巻線の短絡故障診断方法
【課題】センサの数を２つにした簡素な環境においても煩雑な計算なしに交流電動機の故障相および故障ターン数を推定することができる短絡故障診断方法を提供する。
【解決手段】本発明に係る短絡故障診断方法は、解析等より正相アドミタンスＹpを求めるステップＳ１１と、固定子電流値を一定時間おきに取得するステップＳ１２と、固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップＳ１３と、最小自乗法を用いたあてはめにより当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnを求めるステップＳ１４、Ｓ１５と、正相アドミタンスＹp、電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップＳ１６と、非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップＳ１７とを含む。
【解決手段】本発明に係る短絡故障診断方法は、解析等より正相アドミタンスＹpを求めるステップＳ１１と、固定子電流値を一定時間おきに取得するステップＳ１２と、固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップＳ１３と、最小自乗法を用いたあてはめにより当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnを求めるステップＳ１４、Ｓ１５と、正相アドミタンスＹp、電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップＳ１６と、非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップＳ１７とを含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する方法であって、特に、固定子巻線が短絡故障した場合に生ずる電流の逆相成分に着目して該短絡故障を診断する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
交流電動機における固定子巻線の短絡故障を早期に発見することは、その故障の伸展に伴う致命的な故障を未然に防ぐ上で極めて重要である。従来の固定子巻線の短絡故障診断方法としては、例えば、電流パークベクトルの逆相成分に着目した非特許文献１に記載の短絡故障診断方法が知られている。
【０００３】
図１２および図１３に示すように、この従来の短絡故障診断方法では、演算部としてのコンピュータ４がディジタル値に変換された相間固定子電圧値ｖab、ｖbcおよび固定子電流値ｉas、ｉbsを取得し（ステップＳ３１）、これらに基づいて電圧パークベクトルＶおよび電流パークベクトルＩを求め（ステップＳ３２）、ＦＦＴ処理により電圧パークベクトルＶの高調波成分を除去し（ステップＳ３３）、電流パークベクトルＩおよび高調波成分除去後の電圧パークベクトルＶの除算により逆相アドミタンスＹを求め（ステップＳ３４）、さらにＦＦＴ処理により逆相アドミタンスＹの第２高調波成分を抽出することにより、逆相アドミタンスＹｎ（本明細書では非対称逆相アドミタンスＹaと呼ぶ）を求めている（ステップＳ３５）。
【０００４】
この短絡故障診断方法によれば、複素平面上における逆相アドミタンスＹｎのプロット位置に基づいて、故障相および故障ターン数を推定することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】奥田大介、加藤利次、井上馨、「逆相アドミタンスによる誘導機の固定子巻線の故障診断方法」、電気学会半導体電力変換研究会、平成２２年１月、ＳＰＣ−１０−１３．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記従来の短絡故障診断方法はＦＦＴ処理を２回も行っているので（ステップＳ３３、Ｓ３５）、コンピュータ４における演算が非常に煩雑なものとなっていた。また、この短絡故障診断方法は２つの固定子電圧値および２つの固定子電流値が取得可能であることを前提としているので、計４つのセンサが必要となり、システムが複雑になっていた。
【０００７】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、センサの数を２つにした簡素な環境においても煩雑な計算なしに故障相および故障ターン数の推定が可能な短絡故障診断方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明の第１実施形態に係る短絡故障診断方法は、交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、
［１］解析またはシミュレーションにより正相アドミタンスＹpを求めるステップと、［２］いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値を一定時間おきに連続的に取得するステップと、［３］取得した固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、［４］電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［５］正相成分Ｉpを差し引いた後の電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［６］式（１）を用いて、正相アドミタンスＹp、電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数１】
（ただし、＊は複素共役を示す）
［７］非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、を含むことを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の第２実施形態に係る短絡故障診断方法は、交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、［１］いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値と、いずれか１相と他の２相との相間固定子電圧値とを一定時間おきに連続的に取得するステップと、［２］取得した固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、［３］取得した相間固定子電圧値に基づいて電圧パークベクトルＶを求めるステップと、［４］電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［５］正相成分Ｉpを差し引いた後の電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［６］電圧パークベクトルＶに基づいて、当該電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［７］式（２）を用いて、電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉn、および電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数２】
（ただし、＊は複素共役を示す）
［８］非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、を含むことを特徴とする。
【００１０】
上記第１および第２実施形態に係る短絡故障診断方法は、短絡故障情報を得るステップにおいて、非対称アドミタンスＹa*を絶対値化し、当該絶対値｜Ｙa*｜の増加傾向に基づいて短絡故障が伸展しているか否かを診断するよう構成することができる。
【００１１】
また、上記第１および第２実施形態に係る短絡故障診断方法は、短絡故障情報を得るステップにおいて、非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解し、非対称アドミタンスＹa*の複素平面上における位置に基づいて短絡故障が発生している相と各故障相の故障巻線数を推定するよう構成することもできる。
【発明の効果】
【００１２】
上記本発明の第１実施形態によれば、センサの数を２つにした簡素な環境においても煩雑な計算なしに故障相および故障ターン数を推定することができる短絡故障診断方法を提供することができる。また、上記本発明の第２実施形態によれば、センサの数を４つにすることで、複雑な計算なしに故障相および故障ターン数を高精度に推定することができる短絡故障診断方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１実施形態のシステム構成を示すブロック図である。
【図２】第１実施形態に係る短絡故障診断方法のフローチャートである。
【図３】本発明の第２実施形態のシステム構成を示すブロック図である。
【図４】第２実施形態に係る短絡故障診断方法のフローチャートである。
【図５】第１実験で得た、短絡故障が発生していない場合の各種パラメータの時間変化を示すグラフである。
【図６】第１実験で得た、短絡故障が発生している場合の各種パラメータの時間変化を示すグラフである。
【図７】第２実験で得た非対称アドミタンスの時間変化を示すグラフである。
【図８】三相誘導機の巻線短絡故障モデルである。
【図９】シミュレーションで得た各故障状態における非対称アドミタンスを複素平面上にプロットしたマップである。
【図１０】第３実験で得た、故障なしの状態から各故障状態を直接的に作り出した場合の非対称アドミタンスを複素平面上にプロットしたマップである。
【図１１】第３実験で得た、故障ターン数を１ターンずつ増加させて各故障状態を作り出した場合の非対称アドミタンスを複素平面上にプロットしたマップである。
【図１２】従来のシステム構成を示すブロック図である。
【図１３】従来の短絡故障診断方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照しつつ、本発明に係る短絡故障診断方法の好ましい実施形態について説明する。なお、各実施形態では三相誘導機における固定子巻線の短絡故障を診断するが、三相誘導機は単なる一例であり、本発明は各種交流電動機における固定子巻線の短絡故障の診断にも適用可能である。
【００１５】
［第１実施形態］
図１に、第１実施形態のシステム構成を示す。同図に示すように、三相（ａ相、ｂ相、ｃ相）誘導機１は三相インバータ等を含む三相交流電源２により駆動される。Ａ／Ｄコンバータ３は、三相交流電源２からａ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉasと、ｂ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉbsとを一定時間おきにＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータを演算部としてのコンピュータ４に出力する。コンピュータ４は、固定子電流値ｉasおよびｉbsのディジタルデータに基づいて、最終的に、三相誘導機１の短絡故障情報（診断結果）を出力する。
【００１６】
なお、本実施形態では、１相あたりの固定子巻線数が２３４である三相誘導機１を使用している。また、三相交流電源２から入力される固定子電圧の周波数を６０Ｈｚとしている。
【００１７】
図２に示すように、本実施形態に係る短絡故障診断方法はステップＳ１１〜Ｓ１７から構成され、このうち、ステップＳ１２は上記Ａ／Ｄコンバータ３によって実行され、ステップＳ１３以降のステップは上記コンピュータ４によって実行される。
【００１８】
まず、ステップＳ１１では、予め解析またはシミュレーションにより三相誘導機１の正相アドミタンスＹpを求める。この解析またはシミュレーションに必要な計算は、コンピュータ４で行ってもよいし、別のコンピュータで行ってもよい。また、ステップＳ１１を実行するタイミングは、ステップＳ１２の前に限定されない。要は、コンピュータ４が後述するステップＳ１６を実行する際に、正相アドミタンスＹpの値を参照することができるようになっていればよい。
【００１９】
ステップＳ１２では、Ａ／Ｄコンバータ３がａ相の固定子電流値ｉasおよびｂ相の固定子電流値ｉbsをサンプリング時間ｈ秒毎にＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータをコンピュータ４に出力する。本実施形態では、１周期のサンプル数を２５６とするために、サンプリング時間ｈを６５．１μ秒（サンプリング周波数１５３６０Ｈｚ）としている。
【００２０】
ステップＳ１３では、コンピュータ４が電流パークベクトルＩを求める。より詳しくは、次式により電流パークベクトルＩの実部ｉdと虚部ｉqを求め、
【数３】
さらに、これらを次式のようにフェーザで表現して電流パークベクトルＩを得る。
【数４】
ここで、Ｉp、ＩnはステップＳ１４、Ｓ１５で求める電流パークベクトルＩの正相成分および逆相成分である。また、＊は複素共役を示す（他の式も同様）。
【００２１】
ステップＳ１４では、式（３）で求めた電流パークベクトルＩを用いて、最小自乗法を用いたあてはめにより電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを求める。また、ステップＳ１５では、前ステップで求めた正相成分Ｉpを差し引いた後の電流パークベクトルＩを用いて、最小自乗法を用いたあてはめにより電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを求める。あてはめの詳細な手法については、後で詳細に説明する。
【００２２】
ステップＳ１６では、ステップＳ１１で予め求めておいた三相誘導機１の正相アドミタンスＹp、ステップＳ１４で求めた電流パークベクトルＩの正相成分Ｉp、およびステップＳ１５で求めた電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを用いて、次式により、非対称アドミタンスＹa*を求める。
【数５】
【００２３】
固定子巻線に短絡故障が発生していない完全に平衡な三相誘導機１では、電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnの値は０なので、非対称アドミタンスＹa*の値も０となる。一方、短絡故障が発生して不平衡となった三相誘導機１では、逆相成分Ｉnは０以外の値となるので、非対称アドミタンスＹa*も０以外の値となる。ステップＳ１６では、このことを利用して、非対称アドミタンスＹa*に基づいて三相誘導機１の短絡故障情報を得る。ステップＳ１６の具体的な手法は種々考えられるが、例えば、非対称アドミタンスＹa*を絶対値化し、絶対値｜Ｙa*｜が増加傾向にあるか否かを判定することにより、短絡故障が伸展しているか否かを診断することができる。
【００２４】
また、非対称アドミタンスＹa*は、例えば故障ターン数が５の場合であっても、故障相がどの相なのかによって、その実部と虚部が異なる値をとる。そこで、ステップＳ１６では、このことを利用して、非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解して複素平面上にプロットすることで、故障相（ａ相、ｂ相、ｃ相、またはいずれか２つの相が複合的に故障しているのか）と、故障ターン数（各故障相において、総巻線数２３４のうちのどの程度の巻線が短絡故障しているのか）を推定することもできる。
【００２５】
なお、三相誘導機１の短絡故障は、非対称アドミタンスＹa*ではなく、電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpと逆相成分Ｉnの比に基づいて診断することもできるが、本発明に係る短絡故障診断方法では、これと等価であり、かつより分かりやすい上述の非対称アドミタンスＹa*に基づいて診断する手法を採用することとした。
【００２６】
（最小自乗法を用いたあてはめ）
続いて、ステップＳ１４およびステップＳ１５における最小自乗法を用いたあてはめについて説明する。なお、正弦波形のパラメータには、振幅Ａ、角周波数ωおよび位相θの３つがあるが、本実施形態では、計算量を減らすため、角周波数ωは与えられたものとして残りの２つのパラメータ（振幅Ａ、位相θ）をあてはめにより求めることとしている。
【００２７】
あてはめにより求めたい電流パークベクトルＩの正相成分ｙ^pおよび逆相成分ｙ^n*を以下の正弦関数で定義する。ただし、以下の各式において、^はあてはめにより求める推定値であることを示し、下付添字p、nはそれぞれ正相成分、逆相成分であることを示し、また、上付添字d、qはそれぞれ電流パークベクトルＩの実部成分、虚部成分であることを示す。
【数６】
【００２８】
１周期Ｔをサンプリング時間ｈ（例えば６５．１μ秒）でｎs点（例えば２５６点）サンプリングする場合は、以下の式が成立する。
【数７】
【００２９】
また、時刻ｔ＝ｔi＝ｉｈにおける測定電流値ｙi（例えば固定子電流値ｉas、ｉbs）、およびあてはめにより求める電流値ｙ^i（｜Ｉ｜，θ）をそれぞれ以下のように定義する。
【数８】
ただし、（９）式における｜Ｉ｜およびθは、あてはめにより求める正弦波形パラメータの振幅および位相である。
【００３０】
次に、現在ｔ＝ｔiのサンプル点よりｎdサンプル毎にｎf点を選んで過去に遡って、まず、正相成分Ｉpの振幅パラメータ｜Ｉp｜（ｔi）および位相パラメータθp（ｔi）をあてはめにより求める。より詳しくは、本実施例では１周期のサンプル数が２５６点なので、１６サンプル毎に１６点を選んで過去に遡ることにより、過去１周期の状態を反映したあてはめを行う。サンプルを間引くのは、計算負担を軽減するためである。
【００３１】
あてはめ関数ｙ^d、ｙ^qの｜Ｉp｜、θpについての偏微分値は、次式の通りである。
【数９】
したがって、前の時間ステップのパラメータ値を推定値の初期値とした場合、最小自乗法を用いて求めるべき振幅パラメータ｜Ｉp｜（ｔi）および位相パラメータθp（ｔi）のあてはめは、次式により行うことができる。
【数１０】
ただし、残差ベクトルｂpの左側にある符号は最小自乗法によるあてはめを示す。また、係数行列Ａp、解Δｘp i、残差ベクトルｂpは、それぞれ次式の通りである。
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００３２】
残差を最小とする解Δｘp iは、次式を用いて過去の値より更新される。
【数１４】
【００３３】
係数行列Ａp、残差ベクトルｂpの値を与えるためには、求めるべき動作点（振幅パラメータ｜Ｉp｜、位相パラメータθp）の値が必要となる。例えば、１サンプル前に求めた過去ｔ＝ｔi-1における振幅パラメータ｜Ｉp｜（ｔi-1）および位相パラメータθp（ｔi-1）を動作点の値として用いる場合は、解Δｘp iは次式により更新される。
【数１５】
なお、この反復修正は各時間ステップで１回行えば、数時間ステップ後に収束するので、それ以降の時間ステップにおいては精度よくあてはめを行うことができる。
【００３４】
以上のようにして、時間ｔ＝ｔiにおける正相成分Ｉpの振幅パラメータ｜Ｉp｜および位相パラメータθpが求められる。
【００３５】
続いて、逆相成分Ｉnの振幅パラメータ｜Ｉn｜および位相パラメータθnを最小自乗法を用いて求める方法について説明する。これらのパラメータは、電流パークベクトルＩから先に求めた正相成分Ｉpを差し引き、残りの成分の残差が最小となるように、次式を用いてあてはめを行うことにより求められる。
【数１６】
ただし、係数行列Ａn、解Δｘn i、残差ベクトルｂnは、それぞれ次式の通りである。
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【００３６】
残差を最小とする解Δｘn iは、次式を用いて過去の値より更新される。
【数２０】
【００３７】
係数行列Ａn、残差ベクトルｂnの値を与えるためには、求めるべき動作点（振幅パラメータ｜Ｉn｜、位相パラメータθn）の値が必要となる。例えば、１サンプル前に求めた過去ｔ＝ｔi-1における振幅パラメータ｜Ｉn｜（ｔi-1）および位相パラメータθn（ｔi-1）を動作点の値として用いる場合は、解Δｘn iは次式により更新される。
【数２１】
【００３８】
以上のようにして、時間ｔ＝ｔiにおける逆相成分Ｉnの振幅パラメータ｜Ｉn｜および位相パラメータθnが求められる。
【００３９】
［第２実施形態］
図３に、第２実施形態のシステム構成を示す。同図に示すように、三相（ａ相、ｂ相、ｃ相）誘導機１は三相インバータ等を含む三相交流電源２により駆動される。Ａ／Ｄコンバータ３は、三相交流電源２からａ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉasと、ｂ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉbsと、ａ相−ｂ相の相間固定子電圧の電圧値ｖabと、ｂ相−ｃ相の相間固定子電圧の電圧値ｖbcとを一定時間おきにＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータを演算部としてのコンピュータ４に出力する。コンピュータ４は、固定子電流値ｉas、ｉbsおよび相間固定子電圧値ｖab、ｖbcのディジタルデータに基づいて、最終的に、三相誘導機１の短絡故障情報（診断結果）を出力する。
【００４０】
なお、本実施形態では、１相あたりの固定子巻線数が２３４である三相誘導機１を使用している。また、三相交流電源２から入力される固定子電圧の周波数は６０Ｈｚである。
【００４１】
図４に示すように、本実施形態に係る短絡故障診断方法は、ステップＳ２１〜Ｓ２８から構成され、このうち、ステップＳ２１は上記Ａ／Ｄコンバータ３によって実行され、ステップＳ２２以降のステップは上記コンピュータ４によって実行される。
【００４２】
まず、ステップＳ２１では、Ａ／Ｄコンバータ３がａ相の固定子電流値ｉas、ｂ相の固定子電流値ｉbs、およびａ相−ｂ相の相間固定子電圧値ｖab、ｂ相−ｃ相の相間固定子電圧値ｖbcをサンプリング時間ｈ秒毎にＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータをコンピュータ４に出力する。本実施形態では、１周期のサンプル数を２５６とするために、サンプリング時間ｈを６５．１μ秒（サンプリング周波数１５３６０Ｈｚ）としている。
【００４３】
ステップＳ２２〜ステップＳ２４については、第１実施形態のステップＳ１３〜Ｓ１５と同様なので、ここでは説明を省略する。
【００４４】
ステップＳ２５では、コンピュータ４が電圧パークベクトルＶを求める。より詳しくは、次式により電流パークベクトルＶの実部ｖdと虚部ｖqを求め、
【数２２】
さらに、これらを次式のようにフェーザで表現して電圧パークベクトルＶを得る。
【数２３】
ここで、ＶpはステップＳ２６で求める電圧パークベクトルＶの正相成分である。逆相成分が存在しないのは、三相交流電源２から正弦波状の電圧を入力しているからである。
【００４５】
ステップＳ２６では、式（２５）で求めた電圧パークベクトルＶを用いて、最小自乗法を用いたあてはめにより電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを求める。電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpは、第１実施形態における電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpと同様の手法で求めることができる。
【００４６】
ステップＳ２７では、ステップＳ２４で求めた電流パークベクトルＩの逆相成分ＩnおよびステップＳ２６で求めた電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを用いて、次式により、非対称アドミタンスＹa*を求める。
【数２４】
【００４７】
ステップＳ１６では、非対称アドミタンスＹa*に基づいて三相誘導機１の短絡故障情報を得る。具体的手法としては、第１実施形態と同様の手法を用いることができる。ただし、本実施形態では、実測値に基づいたあてはめにより電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを求めるので、解析等により求めた正相アドミタンスＹpを用いる第１実施形態よりもすべりに強く、より精度よく短絡故障の診断を行うことができる。
【００４８】
［実験結果］
（第１実験）
図５および図６に、第２実施形態に係る短絡故障診断方法により得た電圧パークベクトルＶの正相成分振幅パラメータ｜Ｖp｜および位相パラメータ∠Ｖp、電流パークベクトルＩの正相成分振幅パラメータ｜Ｉp｜および位相パラメータ∠Ｉp、並びに電流パークベクトルＩの逆相成分振幅パラメータ｜Ｉn*｜および位相パラメータ∠Ｉn*のグラフを示す。なお、本実験では、三相交流電源２から入力される固定子電圧の周波数を６０Ｈｚ、相間固定子電圧の振幅を１００Ｖ、サンプリング時間ｈを６５．１μ秒（サンプリング周波数：１５３６０Ｈｚ）とし、コンピュータ４における処理はｄＳＰＡＣＥで構築したシステム上で行った。また、上記∠Ｖp、∠Ｉpはあてはめにより求めた位相パラメータθpに相当し、上記∠Ｉn*はあてはめにより求めた位相パラメータθnに相当するものであるが、理解を容易にするために、あえて別の表記とした。
【００４９】
図５に示す短絡故障が発生していない場合、および図６に示すａ相に５ターンの短絡故障が発生している場合の電圧パークベクトルＶの正相成分振幅パラメータ｜Ｖp｜はそれぞれ７０．５、７０．２Ｖで、位相パラメータ∠Ｖpの回転方向は正回転であった。また、電流パークベクトルＩの正相成分振幅パラメータ｜Ｉp｜はそれぞれ０．８００、０．８２８Ａで、位相パラメータ∠Ｉpの回転方向は正回転であった。固定子電圧の周波数は６０Ｈｚなので、各位相パラメータ∠Ｖp、∠Ｉp、∠Ｉn*は１６．７ｍ秒で１回転した。
【００５０】
これに対して、電流パークベクトルＩの逆相成分振幅パラメータ｜Ｉn｜は、故障が発生していない図５においては構造の非対称性のみによる０．０３０Ａであったが、ａ相に５ターンの短絡故障が発生している図６においては０．１２３Ａにまで増加していた。また、位相パラメータ∠Ｖpの回転方向は逆回転であった。
【００５１】
以上のように、第２実施形態に係る短絡故障診断方法によれば、短絡故障発生に起因する逆相成分振幅パラメータ｜Ｉn｜の増加を検出することができた。
【００５２】
（第２実験）
図７に、第１実施形態および第２実施形態に係る短絡故障診断方法により得た非対称アドミタンスＹa*の絶対値および位相のグラフを示す。本実験では、１秒経過する度にａ相の故障ターン数を１ターンずつ増加させた。つまり、時間０秒〜１秒の間は故障ターン数０、時間１秒〜２秒の間は故障ターン数１、・・・、時間５秒〜６秒の間は故障ターン数６とした。また、入力条件は第１実験と同様とした。
【００５３】
同図に示すように、いずれの短絡故障診断方法においても故障ターン数の増加に伴う非対称アドミタンスＹa*の増加が追跡することができた。言い換えると、短絡故障が伸展しているか否かを診断することができた。
【００５４】
なお、現実には完全に平衡な三相誘導機１は存在し得ないので、短絡故障が発生していない場合であっても非対称アドミタンスＹa*が上述のように微少な値を示し、上記診断が困難になることがある。そこで、本実験では、短絡故障が発生していないときの非対称アドミタンスＹa*を三相誘導機１の機械的非対称性に起因する成分であるとみなして、この値をキャンセルするように各故障状態における非対称アドミタンスＹa*を校正し、校正後の非対称アドミタンスＹa*により短絡故障が伸展しているか否かを診断することとした。後述する第３実験においても、同様の校正を行った。
【００５５】
（第３実験）
続いて、いずれか２相の固定子巻線を同時に５ターンまで短絡故障させた第３実験について説明する。本実験では、まず、事前準備として図９に示すマップを作成した。このマップは、巻線短絡故障モデル（図８参照）を用いたシミュレーションで得た非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解し、複素平面上にプロットしたものである。なお、図８に示すモデルにおいて、μaはａ相固定子巻線の故障率、μbはｂ相固定子巻線の故障率、Ｒafはａ相短絡故障抵抗、Ｒbfはｂ相短絡故障抵抗である。また、ｉaf、ｉbfは、ａ相固定子巻線またはｂ相固定子巻線が短絡故障した際に流れる故障電流である。
【００５６】
図９に示すマップは３つの領域に分かれており、このうち、非対称アドミタンスＹa*を○印でプロットした領域はａ相とｂ相の固定子巻線が短絡故障した領域、△印でプロットした領域はｂ相とｃ相の固定子巻線が短絡故障した領域、そして□印でプロットした領域はｂ相とｃ相の固定子巻線が短絡故障した領域である。
【００５７】
図１０および図１１に、本発明の第２実施形態に係る短絡故障診断方法により得た非対称アドミタンスＹa*を複素平面上にプロットしたマップを示す。図１０に示す故障なしの状態から各故障状態を直接的に作り出した場合、および図１１に示す故障ターン数を１ターンずつ増加させて各故障状態を作り出した場合のいずれの場合においても、図９に示すシミュレーション結果とほぼ同じ結果が得られた。
【００５８】
より詳しくは、ａ相、ｂ相、ｃ相のいずれか１相のみにおいて５ターンまでの短絡故障を発生させた場合は、ほぼ矢印線上に非対称アドミタンスＹa*がプロットされ、ａ相とｂ相において短絡故障を発生させた場合は、○印の領域に非対称アドミタンスＹa*がプロットされ、ａ相とｂ相において短絡故障を発生させた場合は、△印の領域に非対称アドミタンスＹa*がプロットされ、さらに、ｂ相とｃ相において短絡故障を発生させた場合は、□印の領域に非対称アドミタンスＹa*がプロットされた。この結果から、本発明に係る短絡故障診断方法によれば、故障相の推定が可能であることが判った。
【００５９】
また、図１０および図１１から明らかなように、例えば、ａ相の故障ターン数を５、ｂ相の故障ターン数を５としたときの非対称アドミタンスＹa*は、ａ相のみを５ターン短絡故障させたベクトルとｂ相のみを５ターン短絡故障させたベクトルとのベクトル和で表される。したがって、本発明に係る短絡故障診断方法によれば、非対称アドミタンスＹa*を図中矢印方向に分解することにより、各故障相における故障ターン数を推定することもできる。
【００６０】
以上、本発明に係る短絡故障診断方法の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの構成に限定されるものではない。
【００６１】
例えば、各実験におけるサンプリング時間ｈ等の具体的な数字は単なる一例であり、他の条件の下で本発明に係る短絡故障診断を行うこともできる。
また、第３実験では第２実施形態に係る短絡故障診断方法を用いたが、第１実施形態に係る短絡故障診断方法を用いても同様の診断を行うことができる。
【符号の説明】
【００６２】
１ 三相誘導機
２ 三相交流電源
３ Ａ／Ｄコンバータ
４ コンピュータ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する方法であって、特に、固定子巻線が短絡故障した場合に生ずる電流の逆相成分に着目して該短絡故障を診断する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
交流電動機における固定子巻線の短絡故障を早期に発見することは、その故障の伸展に伴う致命的な故障を未然に防ぐ上で極めて重要である。従来の固定子巻線の短絡故障診断方法としては、例えば、電流パークベクトルの逆相成分に着目した非特許文献１に記載の短絡故障診断方法が知られている。
【０００３】
図１２および図１３に示すように、この従来の短絡故障診断方法では、演算部としてのコンピュータ４がディジタル値に変換された相間固定子電圧値ｖab、ｖbcおよび固定子電流値ｉas、ｉbsを取得し（ステップＳ３１）、これらに基づいて電圧パークベクトルＶおよび電流パークベクトルＩを求め（ステップＳ３２）、ＦＦＴ処理により電圧パークベクトルＶの高調波成分を除去し（ステップＳ３３）、電流パークベクトルＩおよび高調波成分除去後の電圧パークベクトルＶの除算により逆相アドミタンスＹを求め（ステップＳ３４）、さらにＦＦＴ処理により逆相アドミタンスＹの第２高調波成分を抽出することにより、逆相アドミタンスＹｎ（本明細書では非対称逆相アドミタンスＹaと呼ぶ）を求めている（ステップＳ３５）。
【０００４】
この短絡故障診断方法によれば、複素平面上における逆相アドミタンスＹｎのプロット位置に基づいて、故障相および故障ターン数を推定することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】奥田大介、加藤利次、井上馨、「逆相アドミタンスによる誘導機の固定子巻線の故障診断方法」、電気学会半導体電力変換研究会、平成２２年１月、ＳＰＣ−１０−１３．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記従来の短絡故障診断方法はＦＦＴ処理を２回も行っているので（ステップＳ３３、Ｓ３５）、コンピュータ４における演算が非常に煩雑なものとなっていた。また、この短絡故障診断方法は２つの固定子電圧値および２つの固定子電流値が取得可能であることを前提としているので、計４つのセンサが必要となり、システムが複雑になっていた。
【０００７】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、センサの数を２つにした簡素な環境においても煩雑な計算なしに故障相および故障ターン数の推定が可能な短絡故障診断方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明の第１実施形態に係る短絡故障診断方法は、交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、
［１］解析またはシミュレーションにより正相アドミタンスＹpを求めるステップと、［２］いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値を一定時間おきに連続的に取得するステップと、［３］取得した固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、［４］電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［５］正相成分Ｉpを差し引いた後の電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［６］式（１）を用いて、正相アドミタンスＹp、電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数１】
（ただし、＊は複素共役を示す）
［７］非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、を含むことを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の第２実施形態に係る短絡故障診断方法は、交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、［１］いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値と、いずれか１相と他の２相との相間固定子電圧値とを一定時間おきに連続的に取得するステップと、［２］取得した固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、［３］取得した相間固定子電圧値に基づいて電圧パークベクトルＶを求めるステップと、［４］電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［５］正相成分Ｉpを差し引いた後の電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［６］電圧パークベクトルＶに基づいて、当該電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、［７］式（２）を用いて、電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉn、および電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数２】
（ただし、＊は複素共役を示す）
［８］非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、を含むことを特徴とする。
【００１０】
上記第１および第２実施形態に係る短絡故障診断方法は、短絡故障情報を得るステップにおいて、非対称アドミタンスＹa*を絶対値化し、当該絶対値｜Ｙa*｜の増加傾向に基づいて短絡故障が伸展しているか否かを診断するよう構成することができる。
【００１１】
また、上記第１および第２実施形態に係る短絡故障診断方法は、短絡故障情報を得るステップにおいて、非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解し、非対称アドミタンスＹa*の複素平面上における位置に基づいて短絡故障が発生している相と各故障相の故障巻線数を推定するよう構成することもできる。
【発明の効果】
【００１２】
上記本発明の第１実施形態によれば、センサの数を２つにした簡素な環境においても煩雑な計算なしに故障相および故障ターン数を推定することができる短絡故障診断方法を提供することができる。また、上記本発明の第２実施形態によれば、センサの数を４つにすることで、複雑な計算なしに故障相および故障ターン数を高精度に推定することができる短絡故障診断方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１実施形態のシステム構成を示すブロック図である。
【図２】第１実施形態に係る短絡故障診断方法のフローチャートである。
【図３】本発明の第２実施形態のシステム構成を示すブロック図である。
【図４】第２実施形態に係る短絡故障診断方法のフローチャートである。
【図５】第１実験で得た、短絡故障が発生していない場合の各種パラメータの時間変化を示すグラフである。
【図６】第１実験で得た、短絡故障が発生している場合の各種パラメータの時間変化を示すグラフである。
【図７】第２実験で得た非対称アドミタンスの時間変化を示すグラフである。
【図８】三相誘導機の巻線短絡故障モデルである。
【図９】シミュレーションで得た各故障状態における非対称アドミタンスを複素平面上にプロットしたマップである。
【図１０】第３実験で得た、故障なしの状態から各故障状態を直接的に作り出した場合の非対称アドミタンスを複素平面上にプロットしたマップである。
【図１１】第３実験で得た、故障ターン数を１ターンずつ増加させて各故障状態を作り出した場合の非対称アドミタンスを複素平面上にプロットしたマップである。
【図１２】従来のシステム構成を示すブロック図である。
【図１３】従来の短絡故障診断方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照しつつ、本発明に係る短絡故障診断方法の好ましい実施形態について説明する。なお、各実施形態では三相誘導機における固定子巻線の短絡故障を診断するが、三相誘導機は単なる一例であり、本発明は各種交流電動機における固定子巻線の短絡故障の診断にも適用可能である。
【００１５】
［第１実施形態］
図１に、第１実施形態のシステム構成を示す。同図に示すように、三相（ａ相、ｂ相、ｃ相）誘導機１は三相インバータ等を含む三相交流電源２により駆動される。Ａ／Ｄコンバータ３は、三相交流電源２からａ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉasと、ｂ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉbsとを一定時間おきにＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータを演算部としてのコンピュータ４に出力する。コンピュータ４は、固定子電流値ｉasおよびｉbsのディジタルデータに基づいて、最終的に、三相誘導機１の短絡故障情報（診断結果）を出力する。
【００１６】
なお、本実施形態では、１相あたりの固定子巻線数が２３４である三相誘導機１を使用している。また、三相交流電源２から入力される固定子電圧の周波数を６０Ｈｚとしている。
【００１７】
図２に示すように、本実施形態に係る短絡故障診断方法はステップＳ１１〜Ｓ１７から構成され、このうち、ステップＳ１２は上記Ａ／Ｄコンバータ３によって実行され、ステップＳ１３以降のステップは上記コンピュータ４によって実行される。
【００１８】
まず、ステップＳ１１では、予め解析またはシミュレーションにより三相誘導機１の正相アドミタンスＹpを求める。この解析またはシミュレーションに必要な計算は、コンピュータ４で行ってもよいし、別のコンピュータで行ってもよい。また、ステップＳ１１を実行するタイミングは、ステップＳ１２の前に限定されない。要は、コンピュータ４が後述するステップＳ１６を実行する際に、正相アドミタンスＹpの値を参照することができるようになっていればよい。
【００１９】
ステップＳ１２では、Ａ／Ｄコンバータ３がａ相の固定子電流値ｉasおよびｂ相の固定子電流値ｉbsをサンプリング時間ｈ秒毎にＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータをコンピュータ４に出力する。本実施形態では、１周期のサンプル数を２５６とするために、サンプリング時間ｈを６５．１μ秒（サンプリング周波数１５３６０Ｈｚ）としている。
【００２０】
ステップＳ１３では、コンピュータ４が電流パークベクトルＩを求める。より詳しくは、次式により電流パークベクトルＩの実部ｉdと虚部ｉqを求め、
【数３】
さらに、これらを次式のようにフェーザで表現して電流パークベクトルＩを得る。
【数４】
ここで、Ｉp、ＩnはステップＳ１４、Ｓ１５で求める電流パークベクトルＩの正相成分および逆相成分である。また、＊は複素共役を示す（他の式も同様）。
【００２１】
ステップＳ１４では、式（３）で求めた電流パークベクトルＩを用いて、最小自乗法を用いたあてはめにより電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを求める。また、ステップＳ１５では、前ステップで求めた正相成分Ｉpを差し引いた後の電流パークベクトルＩを用いて、最小自乗法を用いたあてはめにより電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを求める。あてはめの詳細な手法については、後で詳細に説明する。
【００２２】
ステップＳ１６では、ステップＳ１１で予め求めておいた三相誘導機１の正相アドミタンスＹp、ステップＳ１４で求めた電流パークベクトルＩの正相成分Ｉp、およびステップＳ１５で求めた電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを用いて、次式により、非対称アドミタンスＹa*を求める。
【数５】
【００２３】
固定子巻線に短絡故障が発生していない完全に平衡な三相誘導機１では、電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnの値は０なので、非対称アドミタンスＹa*の値も０となる。一方、短絡故障が発生して不平衡となった三相誘導機１では、逆相成分Ｉnは０以外の値となるので、非対称アドミタンスＹa*も０以外の値となる。ステップＳ１６では、このことを利用して、非対称アドミタンスＹa*に基づいて三相誘導機１の短絡故障情報を得る。ステップＳ１６の具体的な手法は種々考えられるが、例えば、非対称アドミタンスＹa*を絶対値化し、絶対値｜Ｙa*｜が増加傾向にあるか否かを判定することにより、短絡故障が伸展しているか否かを診断することができる。
【００２４】
また、非対称アドミタンスＹa*は、例えば故障ターン数が５の場合であっても、故障相がどの相なのかによって、その実部と虚部が異なる値をとる。そこで、ステップＳ１６では、このことを利用して、非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解して複素平面上にプロットすることで、故障相（ａ相、ｂ相、ｃ相、またはいずれか２つの相が複合的に故障しているのか）と、故障ターン数（各故障相において、総巻線数２３４のうちのどの程度の巻線が短絡故障しているのか）を推定することもできる。
【００２５】
なお、三相誘導機１の短絡故障は、非対称アドミタンスＹa*ではなく、電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpと逆相成分Ｉnの比に基づいて診断することもできるが、本発明に係る短絡故障診断方法では、これと等価であり、かつより分かりやすい上述の非対称アドミタンスＹa*に基づいて診断する手法を採用することとした。
【００２６】
（最小自乗法を用いたあてはめ）
続いて、ステップＳ１４およびステップＳ１５における最小自乗法を用いたあてはめについて説明する。なお、正弦波形のパラメータには、振幅Ａ、角周波数ωおよび位相θの３つがあるが、本実施形態では、計算量を減らすため、角周波数ωは与えられたものとして残りの２つのパラメータ（振幅Ａ、位相θ）をあてはめにより求めることとしている。
【００２７】
あてはめにより求めたい電流パークベクトルＩの正相成分ｙ^pおよび逆相成分ｙ^n*を以下の正弦関数で定義する。ただし、以下の各式において、^はあてはめにより求める推定値であることを示し、下付添字p、nはそれぞれ正相成分、逆相成分であることを示し、また、上付添字d、qはそれぞれ電流パークベクトルＩの実部成分、虚部成分であることを示す。
【数６】
【００２８】
１周期Ｔをサンプリング時間ｈ（例えば６５．１μ秒）でｎs点（例えば２５６点）サンプリングする場合は、以下の式が成立する。
【数７】
【００２９】
また、時刻ｔ＝ｔi＝ｉｈにおける測定電流値ｙi（例えば固定子電流値ｉas、ｉbs）、およびあてはめにより求める電流値ｙ^i（｜Ｉ｜，θ）をそれぞれ以下のように定義する。
【数８】
ただし、（９）式における｜Ｉ｜およびθは、あてはめにより求める正弦波形パラメータの振幅および位相である。
【００３０】
次に、現在ｔ＝ｔiのサンプル点よりｎdサンプル毎にｎf点を選んで過去に遡って、まず、正相成分Ｉpの振幅パラメータ｜Ｉp｜（ｔi）および位相パラメータθp（ｔi）をあてはめにより求める。より詳しくは、本実施例では１周期のサンプル数が２５６点なので、１６サンプル毎に１６点を選んで過去に遡ることにより、過去１周期の状態を反映したあてはめを行う。サンプルを間引くのは、計算負担を軽減するためである。
【００３１】
あてはめ関数ｙ^d、ｙ^qの｜Ｉp｜、θpについての偏微分値は、次式の通りである。
【数９】
したがって、前の時間ステップのパラメータ値を推定値の初期値とした場合、最小自乗法を用いて求めるべき振幅パラメータ｜Ｉp｜（ｔi）および位相パラメータθp（ｔi）のあてはめは、次式により行うことができる。
【数１０】
ただし、残差ベクトルｂpの左側にある符号は最小自乗法によるあてはめを示す。また、係数行列Ａp、解Δｘp i、残差ベクトルｂpは、それぞれ次式の通りである。
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００３２】
残差を最小とする解Δｘp iは、次式を用いて過去の値より更新される。
【数１４】
【００３３】
係数行列Ａp、残差ベクトルｂpの値を与えるためには、求めるべき動作点（振幅パラメータ｜Ｉp｜、位相パラメータθp）の値が必要となる。例えば、１サンプル前に求めた過去ｔ＝ｔi-1における振幅パラメータ｜Ｉp｜（ｔi-1）および位相パラメータθp（ｔi-1）を動作点の値として用いる場合は、解Δｘp iは次式により更新される。
【数１５】
なお、この反復修正は各時間ステップで１回行えば、数時間ステップ後に収束するので、それ以降の時間ステップにおいては精度よくあてはめを行うことができる。
【００３４】
以上のようにして、時間ｔ＝ｔiにおける正相成分Ｉpの振幅パラメータ｜Ｉp｜および位相パラメータθpが求められる。
【００３５】
続いて、逆相成分Ｉnの振幅パラメータ｜Ｉn｜および位相パラメータθnを最小自乗法を用いて求める方法について説明する。これらのパラメータは、電流パークベクトルＩから先に求めた正相成分Ｉpを差し引き、残りの成分の残差が最小となるように、次式を用いてあてはめを行うことにより求められる。
【数１６】
ただし、係数行列Ａn、解Δｘn i、残差ベクトルｂnは、それぞれ次式の通りである。
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【００３６】
残差を最小とする解Δｘn iは、次式を用いて過去の値より更新される。
【数２０】
【００３７】
係数行列Ａn、残差ベクトルｂnの値を与えるためには、求めるべき動作点（振幅パラメータ｜Ｉn｜、位相パラメータθn）の値が必要となる。例えば、１サンプル前に求めた過去ｔ＝ｔi-1における振幅パラメータ｜Ｉn｜（ｔi-1）および位相パラメータθn（ｔi-1）を動作点の値として用いる場合は、解Δｘn iは次式により更新される。
【数２１】
【００３８】
以上のようにして、時間ｔ＝ｔiにおける逆相成分Ｉnの振幅パラメータ｜Ｉn｜および位相パラメータθnが求められる。
【００３９】
［第２実施形態］
図３に、第２実施形態のシステム構成を示す。同図に示すように、三相（ａ相、ｂ相、ｃ相）誘導機１は三相インバータ等を含む三相交流電源２により駆動される。Ａ／Ｄコンバータ３は、三相交流電源２からａ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉasと、ｂ相の固定子巻線（不図示）に向かって流れる固定子電流の電流値ｉbsと、ａ相−ｂ相の相間固定子電圧の電圧値ｖabと、ｂ相−ｃ相の相間固定子電圧の電圧値ｖbcとを一定時間おきにＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータを演算部としてのコンピュータ４に出力する。コンピュータ４は、固定子電流値ｉas、ｉbsおよび相間固定子電圧値ｖab、ｖbcのディジタルデータに基づいて、最終的に、三相誘導機１の短絡故障情報（診断結果）を出力する。
【００４０】
なお、本実施形態では、１相あたりの固定子巻線数が２３４である三相誘導機１を使用している。また、三相交流電源２から入力される固定子電圧の周波数は６０Ｈｚである。
【００４１】
図４に示すように、本実施形態に係る短絡故障診断方法は、ステップＳ２１〜Ｓ２８から構成され、このうち、ステップＳ２１は上記Ａ／Ｄコンバータ３によって実行され、ステップＳ２２以降のステップは上記コンピュータ４によって実行される。
【００４２】
まず、ステップＳ２１では、Ａ／Ｄコンバータ３がａ相の固定子電流値ｉas、ｂ相の固定子電流値ｉbs、およびａ相−ｂ相の相間固定子電圧値ｖab、ｂ相−ｃ相の相間固定子電圧値ｖbcをサンプリング時間ｈ秒毎にＡ／Ｄ変換して、そのディジタルデータをコンピュータ４に出力する。本実施形態では、１周期のサンプル数を２５６とするために、サンプリング時間ｈを６５．１μ秒（サンプリング周波数１５３６０Ｈｚ）としている。
【００４３】
ステップＳ２２〜ステップＳ２４については、第１実施形態のステップＳ１３〜Ｓ１５と同様なので、ここでは説明を省略する。
【００４４】
ステップＳ２５では、コンピュータ４が電圧パークベクトルＶを求める。より詳しくは、次式により電流パークベクトルＶの実部ｖdと虚部ｖqを求め、
【数２２】
さらに、これらを次式のようにフェーザで表現して電圧パークベクトルＶを得る。
【数２３】
ここで、ＶpはステップＳ２６で求める電圧パークベクトルＶの正相成分である。逆相成分が存在しないのは、三相交流電源２から正弦波状の電圧を入力しているからである。
【００４５】
ステップＳ２６では、式（２５）で求めた電圧パークベクトルＶを用いて、最小自乗法を用いたあてはめにより電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを求める。電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpは、第１実施形態における電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpと同様の手法で求めることができる。
【００４６】
ステップＳ２７では、ステップＳ２４で求めた電流パークベクトルＩの逆相成分ＩnおよびステップＳ２６で求めた電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを用いて、次式により、非対称アドミタンスＹa*を求める。
【数２４】
【００４７】
ステップＳ１６では、非対称アドミタンスＹa*に基づいて三相誘導機１の短絡故障情報を得る。具体的手法としては、第１実施形態と同様の手法を用いることができる。ただし、本実施形態では、実測値に基づいたあてはめにより電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを求めるので、解析等により求めた正相アドミタンスＹpを用いる第１実施形態よりもすべりに強く、より精度よく短絡故障の診断を行うことができる。
【００４８】
［実験結果］
（第１実験）
図５および図６に、第２実施形態に係る短絡故障診断方法により得た電圧パークベクトルＶの正相成分振幅パラメータ｜Ｖp｜および位相パラメータ∠Ｖp、電流パークベクトルＩの正相成分振幅パラメータ｜Ｉp｜および位相パラメータ∠Ｉp、並びに電流パークベクトルＩの逆相成分振幅パラメータ｜Ｉn*｜および位相パラメータ∠Ｉn*のグラフを示す。なお、本実験では、三相交流電源２から入力される固定子電圧の周波数を６０Ｈｚ、相間固定子電圧の振幅を１００Ｖ、サンプリング時間ｈを６５．１μ秒（サンプリング周波数：１５３６０Ｈｚ）とし、コンピュータ４における処理はｄＳＰＡＣＥで構築したシステム上で行った。また、上記∠Ｖp、∠Ｉpはあてはめにより求めた位相パラメータθpに相当し、上記∠Ｉn*はあてはめにより求めた位相パラメータθnに相当するものであるが、理解を容易にするために、あえて別の表記とした。
【００４９】
図５に示す短絡故障が発生していない場合、および図６に示すａ相に５ターンの短絡故障が発生している場合の電圧パークベクトルＶの正相成分振幅パラメータ｜Ｖp｜はそれぞれ７０．５、７０．２Ｖで、位相パラメータ∠Ｖpの回転方向は正回転であった。また、電流パークベクトルＩの正相成分振幅パラメータ｜Ｉp｜はそれぞれ０．８００、０．８２８Ａで、位相パラメータ∠Ｉpの回転方向は正回転であった。固定子電圧の周波数は６０Ｈｚなので、各位相パラメータ∠Ｖp、∠Ｉp、∠Ｉn*は１６．７ｍ秒で１回転した。
【００５０】
これに対して、電流パークベクトルＩの逆相成分振幅パラメータ｜Ｉn｜は、故障が発生していない図５においては構造の非対称性のみによる０．０３０Ａであったが、ａ相に５ターンの短絡故障が発生している図６においては０．１２３Ａにまで増加していた。また、位相パラメータ∠Ｖpの回転方向は逆回転であった。
【００５１】
以上のように、第２実施形態に係る短絡故障診断方法によれば、短絡故障発生に起因する逆相成分振幅パラメータ｜Ｉn｜の増加を検出することができた。
【００５２】
（第２実験）
図７に、第１実施形態および第２実施形態に係る短絡故障診断方法により得た非対称アドミタンスＹa*の絶対値および位相のグラフを示す。本実験では、１秒経過する度にａ相の故障ターン数を１ターンずつ増加させた。つまり、時間０秒〜１秒の間は故障ターン数０、時間１秒〜２秒の間は故障ターン数１、・・・、時間５秒〜６秒の間は故障ターン数６とした。また、入力条件は第１実験と同様とした。
【００５３】
同図に示すように、いずれの短絡故障診断方法においても故障ターン数の増加に伴う非対称アドミタンスＹa*の増加が追跡することができた。言い換えると、短絡故障が伸展しているか否かを診断することができた。
【００５４】
なお、現実には完全に平衡な三相誘導機１は存在し得ないので、短絡故障が発生していない場合であっても非対称アドミタンスＹa*が上述のように微少な値を示し、上記診断が困難になることがある。そこで、本実験では、短絡故障が発生していないときの非対称アドミタンスＹa*を三相誘導機１の機械的非対称性に起因する成分であるとみなして、この値をキャンセルするように各故障状態における非対称アドミタンスＹa*を校正し、校正後の非対称アドミタンスＹa*により短絡故障が伸展しているか否かを診断することとした。後述する第３実験においても、同様の校正を行った。
【００５５】
（第３実験）
続いて、いずれか２相の固定子巻線を同時に５ターンまで短絡故障させた第３実験について説明する。本実験では、まず、事前準備として図９に示すマップを作成した。このマップは、巻線短絡故障モデル（図８参照）を用いたシミュレーションで得た非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解し、複素平面上にプロットしたものである。なお、図８に示すモデルにおいて、μaはａ相固定子巻線の故障率、μbはｂ相固定子巻線の故障率、Ｒafはａ相短絡故障抵抗、Ｒbfはｂ相短絡故障抵抗である。また、ｉaf、ｉbfは、ａ相固定子巻線またはｂ相固定子巻線が短絡故障した際に流れる故障電流である。
【００５６】
図９に示すマップは３つの領域に分かれており、このうち、非対称アドミタンスＹa*を○印でプロットした領域はａ相とｂ相の固定子巻線が短絡故障した領域、△印でプロットした領域はｂ相とｃ相の固定子巻線が短絡故障した領域、そして□印でプロットした領域はｂ相とｃ相の固定子巻線が短絡故障した領域である。
【００５７】
図１０および図１１に、本発明の第２実施形態に係る短絡故障診断方法により得た非対称アドミタンスＹa*を複素平面上にプロットしたマップを示す。図１０に示す故障なしの状態から各故障状態を直接的に作り出した場合、および図１１に示す故障ターン数を１ターンずつ増加させて各故障状態を作り出した場合のいずれの場合においても、図９に示すシミュレーション結果とほぼ同じ結果が得られた。
【００５８】
より詳しくは、ａ相、ｂ相、ｃ相のいずれか１相のみにおいて５ターンまでの短絡故障を発生させた場合は、ほぼ矢印線上に非対称アドミタンスＹa*がプロットされ、ａ相とｂ相において短絡故障を発生させた場合は、○印の領域に非対称アドミタンスＹa*がプロットされ、ａ相とｂ相において短絡故障を発生させた場合は、△印の領域に非対称アドミタンスＹa*がプロットされ、さらに、ｂ相とｃ相において短絡故障を発生させた場合は、□印の領域に非対称アドミタンスＹa*がプロットされた。この結果から、本発明に係る短絡故障診断方法によれば、故障相の推定が可能であることが判った。
【００５９】
また、図１０および図１１から明らかなように、例えば、ａ相の故障ターン数を５、ｂ相の故障ターン数を５としたときの非対称アドミタンスＹa*は、ａ相のみを５ターン短絡故障させたベクトルとｂ相のみを５ターン短絡故障させたベクトルとのベクトル和で表される。したがって、本発明に係る短絡故障診断方法によれば、非対称アドミタンスＹa*を図中矢印方向に分解することにより、各故障相における故障ターン数を推定することもできる。
【００６０】
以上、本発明に係る短絡故障診断方法の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの構成に限定されるものではない。
【００６１】
例えば、各実験におけるサンプリング時間ｈ等の具体的な数字は単なる一例であり、他の条件の下で本発明に係る短絡故障診断を行うこともできる。
また、第３実験では第２実施形態に係る短絡故障診断方法を用いたが、第１実施形態に係る短絡故障診断方法を用いても同様の診断を行うことができる。
【符号の説明】
【００６２】
１ 三相誘導機
２ 三相交流電源
３ Ａ／Ｄコンバータ
４ コンピュータ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、
解析またはシミュレーションにより正相アドミタンスＹpを求めるステップと、
いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値を一定時間おきに連続的に取得するステップと、
取得した前記固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、
前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
前記正相成分Ｉpを差し引いた後の前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
式（１）を用いて、前記正相アドミタンスＹp、前記電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数１】
（ただし、＊は複素共役を示す）
前記非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、
を含むことを特徴とする短絡故障診断方法。
【請求項２】
交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、
いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値と、いずれか１相と他の２相との相間固定子電圧値とを一定時間おきに連続的に取得するステップと、
取得した前記固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、
取得した前記相間固定子電圧値に基づいて電圧パークベクトルＶを求めるステップと、
前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
前記正相成分Ｉpを差し引いた後の前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
前記電圧パークベクトルＶに基づいて、当該電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
式（２）を用いて、前記電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉn、および前記電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数２】
（ただし、＊は複素共役を示す）
前記非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、
を含むことを特徴とする短絡故障診断方法。
【請求項３】
前記短絡故障情報を得るステップにおいて、
前記非対称アドミタンスＹa*を絶対値化し、当該絶対値｜Ｙa*｜の増加傾向に基づいて前記短絡故障が伸展しているか否かを診断することを特徴とする請求項１または２に記載の短絡故障診断方法。
【請求項４】
前記短絡故障情報を得るステップにおいて、
前記非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解し、前記非対称アドミタンスＹa*の複素平面上における位置に基づいて前記短絡故障が発生している相と各故障相の故障ターン数を推定することを特徴とする請求項１または２に記載の短絡故障診断方法。
【請求項１】
交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、
解析またはシミュレーションにより正相アドミタンスＹpを求めるステップと、
いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値を一定時間おきに連続的に取得するステップと、
取得した前記固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、
前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
前記正相成分Ｉpを差し引いた後の前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
式（１）を用いて、前記正相アドミタンスＹp、前記電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpおよび逆相成分Ｉnから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数１】
（ただし、＊は複素共役を示す）
前記非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、
を含むことを特徴とする短絡故障診断方法。
【請求項２】
交流電動機における固定子巻線の短絡故障を診断する短絡故障診断方法であって、
いずれか２相の固定子巻線に流れる固定子電流値と、いずれか１相と他の２相との相間固定子電圧値とを一定時間おきに連続的に取得するステップと、
取得した前記固定子電流値に基づいて電流パークベクトルＩを求めるステップと、
取得した前記相間固定子電圧値に基づいて電圧パークベクトルＶを求めるステップと、
前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの正相成分Ｉpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
前記正相成分Ｉpを差し引いた後の前記電流パークベクトルＩに基づいて、当該電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉnを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
前記電圧パークベクトルＶに基づいて、当該電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpを最小自乗法を用いたあてはめにより求めるステップと、
式（２）を用いて、前記電流パークベクトルＩの逆相成分Ｉn、および前記電圧パークベクトルＶの正相成分Ｖpから非対称アドミタンスＹa*を求めるステップと、
【数２】
（ただし、＊は複素共役を示す）
前記非対称アドミタンスＹa*に基づいて短絡故障情報を得るステップと、
を含むことを特徴とする短絡故障診断方法。
【請求項３】
前記短絡故障情報を得るステップにおいて、
前記非対称アドミタンスＹa*を絶対値化し、当該絶対値｜Ｙa*｜の増加傾向に基づいて前記短絡故障が伸展しているか否かを診断することを特徴とする請求項１または２に記載の短絡故障診断方法。
【請求項４】
前記短絡故障情報を得るステップにおいて、
前記非対称アドミタンスＹa*を実部と虚部に分解し、前記非対称アドミタンスＹa*の複素平面上における位置に基づいて前記短絡故障が発生している相と各故障相の故障ターン数を推定することを特徴とする請求項１または２に記載の短絡故障診断方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図８】
【図１２】
【図１３】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図８】
【図１２】
【図１３】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１２−１８６９７３（Ｐ２０１２−１８６９７３Ａ）
【公開日】平成２４年９月２７日（２０１２．９．２７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−４９９９６（Ｐ２０１１−４９９９６）
【出願日】平成２３年３月８日（２０１１．３．８）
【出願人】（５０３０２７９３１）学校法人同志社 (346)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年９月２７日（２０１２．９．２７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年３月８日（２０１１．３．８）
【出願人】（５０３０２７９３１）学校法人同志社 (346)
【Ｆターム（参考）】
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