位置推定システム及びプログラム
【課題】複数のサブアレーにおけるＡＯＡ（Angle of Arrival）推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムにおいて、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成する位置推定システム及びプログラムを提供すること。
【解決手段】各サブアレーにおけるＡＯＡ推定に基づいて信号源の概略位置を初期推定し、信号源と各サブアレーまでの距離に基づいて各サブアレーにおいて受信信号を位相補正して同期を取り、複数のサブアレーからの信号を共有して、その相関行列に基づいてＡＯＡを更新し、推定位置を更新する。
【解決手段】各サブアレーにおけるＡＯＡ推定に基づいて信号源の概略位置を初期推定し、信号源と各サブアレーまでの距離に基づいて各サブアレーにおいて受信信号を位相補正して同期を取り、複数のサブアレーからの信号を共有して、その相関行列に基づいてＡＯＡを更新し、推定位置を更新する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数のサブアレー（実際のアレーアンテナ）におけるＡＯＡ（Angle of Arrival）推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムに関し、特に、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成する位置推定システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のＡＯＡを利用した位置推定システムでは、位置推定精度の改善にはアンテナの素子数を増やす必要があり、受信機で用いるアレーアンテナが大きくなる。（例えば、非特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】S. Zhilong et al., "Precise localization with smart antennas in Ad-Hoc networks", IEEE Globecom Conf., pp. 1053-1057, Nov. 2007
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、上記問題点に鑑み、複数のサブアレーにおけるＡＯＡ推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムにおいて、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成する位置推定システム及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の位置推定システムは、離れて設置されている複数のアレーアンテナ（以下、実際のアレーアンテナを「サブアレー」と言う。）の各アンテナ素子からの信号をそれぞれ受信して、各サブアレーの位置における信号源からの電波の到来方向を推定する第１到来方向推定手段と、該第１到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第１位置推定手段と、該第１位置推定手段によって推定された信号源の位置と各前記サブアレーの位置との距離に基づいて、各前記サブアレーのアンテナ素子の１つである第１アンテナ素子からの信号の同期を取るために各前記信号の位相を補正する信号同期手段と、該信号同期手段によって同期が取れた他のサブアレーの信号を共有して、複数のサブアレーからの信号を１つの仮想のアレーアンテナからの信号として、各信号を成分とする行列を作成するデータ共有手段と、該データ共有手段によって作成された行列の相関行列を演算する相関行列演算手段と、該相関行列演算手段によって演算された相関行列に基づいて、各サブアレーの位置における前記信号源からの電波の到来方向を推定する第２到来方向推定手段と、該第２到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第２位置推定手段とを備えることを特徴とする。
【０００６】
また、前記信号同期手段、データ共有手段、相関行列演算手段、第２到来方向推定手段及び第２位置推定手段を所定回数繰り返し実行して最終的な前記信号源の位置を推定することで、位置推定精度を高くすることができる。
【０００７】
また、前記データ共有手段は、前記他のサブアレーのアンテナ素子の１つからの信号を前記行列の第１成分として行列を作成することで、共有データを有効に利用して位置推定精度を高くすることができる。
【０００８】
また、前記第２到来方向推定手段は、広帯域信号を帯域分割し、１つの周波数の信号部分空間を他の周波数に周波数変換して、次の行列Ｚを検定することで、位置推定精度を高くすることができる。
【０００９】
【数１】
（１）
ここで、Ｕkは周波数変換された信号部分空間、Ｗkは各周波数の相関行列から得られる周波数変換された雑音部分空間である。
【００１０】
また、前記第２到来方向推定手段は、前記相関行列を固有値展開して、得られる雑音部分空間の固有値を含む直交行列に基づいて、ＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）スペクトルのピークを求めることによって、電波の到来方向を推定することで、位置推定精度を高くすることができる。
【００１１】
また、本発明は、コンピュータを、上記の位置推定システムとして機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、複数のサブアレーにおけるＡＯＡ推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムにおいて、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施例による位置推定システムを使用する環境を説明する図である。
【図２】本発明の一実施例による位置推定システムの機能動作を示すフローチャートである。
【図３】本発明の一実施例による位置推定システムの位置推定特性をシミュレーションした環境を説明する図である。
【図４】仮想アレーの構成方法を変えて、推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。
【図５】従来例と本実施例の推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。
【図６】従来例と本実施例の位置推定誤差の確率分布をシミュレーションした結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照しながら本発明を実施するための形態について詳細に説明する。
【実施例１】
【００１５】
図１は、本発明の一実施例による位置推定システムを使用する環境を説明する図である。実際のアレーアンテナであるサブアレー１及びサブアレー２は、それぞれ３つのアンテナ素子を有し、信号源からの電波を受信して、その到来方向θ＾1、θ＾2を推定する。ここで「＾」は文章中において、その左の文字に「＾」が被っていることを表す。サブアレーｋの位相中心点を（ｘk,ｙk）、信号源の位置を（ｘ＾,ｙ＾）とすると、以下のような２つの直線式が書ける。
【００１６】
【数２】
（２）
式（２）から、信号源の位置（ｘ＾,ｙ＾）は次のように求められる。
【００１７】
【数３】
（３）
【００１８】
３つ以上のサブアレーがある場合には、複数の直線の交点の重心などに基づいて１点を求める。
【００１９】
図２は、本発明の一実施例による位置推定システムの機能動作を示すフローチャートである。まず、各サブアレーにおいて実際のアレーアンテナによって信号源の到来方向を推定する（ステップＳ１）。ここでは、ＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）法により推定する例を説明する。Ｌ個の狭帯域信号を仮定すると、時刻ｔにおけるＭ素子アレーアンテナの受信モデルは、次のように表せる。
【００２０】
【数４】
（４）
ここで、Ａ→(θ)はＭ×Ｌのステアリング行列で、ステアリングベクトルａ→(θ)から構成される。ここで「→」は文章中において、その左の文字がベクトル又は行列であることを表す。各サブアレーが素子間隔ｄの等間隔直線アレーで構成されているとき、ａ→(θ)＝［ａ1(θ),ａ2(θ),・・・,ａM(θ)］Tの成分であるアレー応答は
【００２１】
【数５】
（５）
と表される。ただし、［・］Tは転置、Ｓ→(ｔ)はＬ×１の信号波形ベクトル、Ｎ→(ｔ)はＭ×１の雑音ベクトルである。Ｎはスナップショット数であり、相関行列は次のように推定される。
【００２２】
【数６】
（６）
ただし、［・］Hはエルミート転置である。これを固有値展開すると、
【００２３】
【数７】
（７）
ここで、Λ→＾S、Λ→＾NはＲ→＾の信号部分空間、雑音部分空間の固有値を含む対角行列、Ｅ→＾S、Ｅ→＾Nはそれぞれの固有値に対応する固有ベクトルを含む直交行列である。
【００２４】
雑音部分空間が推定されると、次式で与えられるＭＵＳＩＣスペクトルのピークを探すことで、ＡＯＡを推定することができる。
【００２５】
【数８】
（８）
【００２６】
各サブアレー１、２における電波の到来方向θ＾1、θ＾2が推定されることにより、式（３）によって信号源の位置（ｘ＾,ｙ＾）を推定することができる（ステップＳ２）。
【００２７】
本実施例では、繰り返しＡＯＡ推定により、複数サブアレーの受信信号を共有して位置推定する。まず、初期推定によって大まかな信号源の位置を推定し、更新推定によって位置を更新していく。図１のように、２つのサブアレー１、２に対して仮想アレー１、２を考える。各仮想アレー１、２は自身のサブアレー素子１、２と、離れた位置にあるもう一方のサブアレー素子２、１で構成される。
【００２８】
時刻ｔにおけるＭ素子サブアレーの受信信号は、次のように表される。
【００２９】
【数９】
（９）
ここで、Ｘ→k(ｔ)、Ａ→k(ｔ)、Ｎ→k(ｔ)はそれぞれ、サブアレーｋの受信信号、ステアリング行列、雑音ベクトルである。アレーの参照点を信号源の位置とすると、仮想アレーｋにおけるアレー応答は
【００３０】
【数１０】
（１０）
と表せる。ここで、
【００３１】
【数１１】
（１１）
である。ａm(θ)は仮想アレーｋのアレー応答を表し、ｂ(ｒk)は信号源から仮想アレーｋまでの位相差を表している。このため、本実施例では、仮想アレー１の第１素子と、仮想アレー２の第１素子における受信信号の位相を揃えるように位相補正して、信号の同期を取る（ステップＳ３）。その上で、２つのサブアレーの受信信号を共有する（ステップＳ４）。
【００３２】
【数１２】
（１２）
【００３３】
各サブアレーは、新しく構成された受信信号から新たな相関行列を計算する（ステップＳ５）。
【００３４】
【数１３】
（１３）
さらに、ｎ回目の更新における仮想アレーｋのアレー応答を、次のように表す。
【００３５】
【数１４】
（１４）
ここで、(１／ｒ＾k)は信号源とサブアレーｋの間の信号減衰である。式（１４）においてθはスペクトルを走査する変数であるが、θ＾2(n-1)は定数である。Ｕ→＾NをＲ→＾vの雑音部分空間、ｖ1(n)→(θ)＝［ｖ1(n)1(θ),ｖ1(n)2(θ),・・・,ｖ1(n)2M(θ)］をｎ回目の更新におけるステアリングベクトルとすると、仮想アレー１でのＭＵＳＩＣスペクトルは、次式で与えられる。
【００３６】
【数１５】
（１５）
同様に仮想アレー２におけるＭＵＳＩＣスペクトルは、次式で与えられる。
【００３７】
【数１６】
（１６）
ここで、各仮想アレーで利用する受信サンプルＸ→v(ｔ)は同じなので、雑音部分空間Ｕ→＾Nも同一である。式（１５）、（１６）から、新しいＡＯＡとしてθ＾(n)1、θ＾(n)2が得られ（ステップＳ６）、式（３）によって信号源の位置を推定する（ステップＳ７）。本実施例では、この更新推定を繰り返し行うことでＡＯＡを更新し、信号源の位置を更新し（ステップＳ８）、信号源の 推定座標を出力する（ステップＳ９）。
【００３８】
図３は、本発明の一実施例による位置推定システムの位置推定特性をシミュレーションした環境を説明する図である。位置推定特性のシミュレーションにおいて、信号源と各サブアレーは図３のように配置されているものとする。信号源の使用周波数は単一周波数とし、スナップショット数をＮ＝１００とする。各サブアレーは素子間隔ｄ＝λ／２の等間隔直線アレーであり、シミュレーションの実行回数は１００００回である。
【００３９】
図４は、仮想アレーの構成方法を変えて、推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。仮想アレーの構成方法を表１に示すように変えて、推定精度をシミュレーションした。
【００４０】
【表１】
例えば、構成方法１は、仮想アレーの第１素子である基準素子をサブアレー１の素子としたものである。結果は図４に、更新回数対ＲＭＳＥ（Root Mean Square Errors、単位λ：波長）として示され、仮想アレー１、２共に仮想素子を基準素子とする構成方法４によって、推定精度を高くすることができることが分かった。これは参照点となる第１素子のアレー応答ｖk1(θ)を定数とする選択によって精度が高くなるものと考えられる。
【００４１】
図５は、従来例と本実施例の推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。図４の結果から、本実施例は構成方法４、すなわち、仮想素子を基準素子とした。更新回数は５回固定とした。使用したサブアレー及びその素子数は、図３を参照して次のとおりである。
従来例１：３素子サブアレー１、２
従来例２：６素子サブアレー１、２
従来例３：３素子サブアレー１、２、３、４
従来例４：６素子サブアレー１、２、３、４
本発明 ：３素子サブアレー１、２
結果は図５に、ＳＮＲ（Signal-to-Noise Ratio：単位ｄＢ）対ＲＭＳＥ（単位λ：波長）として示され、本実施例は３素子２サブアレーでありながら、従来例３の３素子４サブアレーよりも推定精度が高く、従来例２の６素子２サブアレーに匹敵する推定精度が得られた。低ＳＮＲ（０ｄＢ以下）では、従来例２に比べて推定精度が劣化しているが、初期推定精度が悪い場合、適切なデータ共有ができないためと考えられる。ＳＮＲが高くなると従来法２と同等以上の推定精度が得られており、これはより正確なデータ共有ができ、ＡＯＡ推定誤差の分散が減少するためと考えられる。
【００４２】
図６は、従来例と本実施例の位置推定誤差の確率分布をシミュレーションした結果を示す図である。結果は、１波長ごとの位置推定誤差である距離誤差（単位λ：波長）対ＰＤＦ（確率密度関数：Probability Density Function）として示され、本実施例は誤差の小さい確率が最も高く、更新推定によって精度が大きく改善することが分かる。
【００４３】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではない。
サブアレーは３つ以上あっても良い。
【００４４】
到来方向推定の手法としてはＥＳＰＲＩＴ（Estimation of
Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）法又はＴＯＰＳ（Test of Orthogonality of Projected Subspace）などでも良い。
【００４５】
従来のＴＯＰＳは、広帯域信号を帯域分割し、１つの周波数の信号部分空間を他の周波数に周波数変換して、次の行列Ｄを検定する。
【００４６】
【数１７】
（１７）
ここで、Ｕkは周波数変換された信号部分空間、Ｗkは各周波数の相関行列から得られる周波数変換された雑音部分空間である。この行列Ｄ→はθが所望の到来方向であるときランクが減少する。この行列Ｄ→のランクの減少を利用して到来方向推定を行う。
【００４７】
これに対して、次の行列Ｚ→を検定する。
【００４８】
【数１８】
（１８）
この行列Ｚ→はφが所望の到来方向であるとき、部分行列の行と列が０に近づく。しかし従来のＴＯＰＳでは、部分行列の行しか０に近づかない。そのため、従来のＴＯＰＳよりも直交性の検定精度が上がり、この改善ＴＯＰＳでは分解能が低、中ＳＮＲで改善される。
【００４９】
なお、本発明の位置推定システムは、コンピュータを本位置推定システムとして機能させるためのプログラムでも実現される。このプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納されていてもよい。
【００５０】
このプログラムを記録した記録媒体は、システム内のＲＯＭそのものであってもよいし、また、外部記憶装置としてＣＤ−ＲＯＭドライブ等のプログラム読取装置が設けられ、そこに記録媒体を挿入することで読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭ等であってもよい。
【００５１】
また、上記記録媒体は、磁気テープ、カセットテープ、フレキシブルディスク、ハードディスク、ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ等、又は半導体メモリであってもよい。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数のサブアレー（実際のアレーアンテナ）におけるＡＯＡ（Angle of Arrival）推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムに関し、特に、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成する位置推定システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のＡＯＡを利用した位置推定システムでは、位置推定精度の改善にはアンテナの素子数を増やす必要があり、受信機で用いるアレーアンテナが大きくなる。（例えば、非特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】S. Zhilong et al., "Precise localization with smart antennas in Ad-Hoc networks", IEEE Globecom Conf., pp. 1053-1057, Nov. 2007
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、上記問題点に鑑み、複数のサブアレーにおけるＡＯＡ推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムにおいて、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成する位置推定システム及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の位置推定システムは、離れて設置されている複数のアレーアンテナ（以下、実際のアレーアンテナを「サブアレー」と言う。）の各アンテナ素子からの信号をそれぞれ受信して、各サブアレーの位置における信号源からの電波の到来方向を推定する第１到来方向推定手段と、該第１到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第１位置推定手段と、該第１位置推定手段によって推定された信号源の位置と各前記サブアレーの位置との距離に基づいて、各前記サブアレーのアンテナ素子の１つである第１アンテナ素子からの信号の同期を取るために各前記信号の位相を補正する信号同期手段と、該信号同期手段によって同期が取れた他のサブアレーの信号を共有して、複数のサブアレーからの信号を１つの仮想のアレーアンテナからの信号として、各信号を成分とする行列を作成するデータ共有手段と、該データ共有手段によって作成された行列の相関行列を演算する相関行列演算手段と、該相関行列演算手段によって演算された相関行列に基づいて、各サブアレーの位置における前記信号源からの電波の到来方向を推定する第２到来方向推定手段と、該第２到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第２位置推定手段とを備えることを特徴とする。
【０００６】
また、前記信号同期手段、データ共有手段、相関行列演算手段、第２到来方向推定手段及び第２位置推定手段を所定回数繰り返し実行して最終的な前記信号源の位置を推定することで、位置推定精度を高くすることができる。
【０００７】
また、前記データ共有手段は、前記他のサブアレーのアンテナ素子の１つからの信号を前記行列の第１成分として行列を作成することで、共有データを有効に利用して位置推定精度を高くすることができる。
【０００８】
また、前記第２到来方向推定手段は、広帯域信号を帯域分割し、１つの周波数の信号部分空間を他の周波数に周波数変換して、次の行列Ｚを検定することで、位置推定精度を高くすることができる。
【０００９】
【数１】
（１）
ここで、Ｕkは周波数変換された信号部分空間、Ｗkは各周波数の相関行列から得られる周波数変換された雑音部分空間である。
【００１０】
また、前記第２到来方向推定手段は、前記相関行列を固有値展開して、得られる雑音部分空間の固有値を含む直交行列に基づいて、ＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）スペクトルのピークを求めることによって、電波の到来方向を推定することで、位置推定精度を高くすることができる。
【００１１】
また、本発明は、コンピュータを、上記の位置推定システムとして機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、複数のサブアレーにおけるＡＯＡ推定に基づいて信号源の位置を推定する位置推定システム及びプログラムにおいて、サブアレーのアンテナの素子数を増やさずに位置推定精度を向上させ、コスト削減と装置サイズの縮小を達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施例による位置推定システムを使用する環境を説明する図である。
【図２】本発明の一実施例による位置推定システムの機能動作を示すフローチャートである。
【図３】本発明の一実施例による位置推定システムの位置推定特性をシミュレーションした環境を説明する図である。
【図４】仮想アレーの構成方法を変えて、推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。
【図５】従来例と本実施例の推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。
【図６】従来例と本実施例の位置推定誤差の確率分布をシミュレーションした結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照しながら本発明を実施するための形態について詳細に説明する。
【実施例１】
【００１５】
図１は、本発明の一実施例による位置推定システムを使用する環境を説明する図である。実際のアレーアンテナであるサブアレー１及びサブアレー２は、それぞれ３つのアンテナ素子を有し、信号源からの電波を受信して、その到来方向θ＾1、θ＾2を推定する。ここで「＾」は文章中において、その左の文字に「＾」が被っていることを表す。サブアレーｋの位相中心点を（ｘk,ｙk）、信号源の位置を（ｘ＾,ｙ＾）とすると、以下のような２つの直線式が書ける。
【００１６】
【数２】
（２）
式（２）から、信号源の位置（ｘ＾,ｙ＾）は次のように求められる。
【００１７】
【数３】
（３）
【００１８】
３つ以上のサブアレーがある場合には、複数の直線の交点の重心などに基づいて１点を求める。
【００１９】
図２は、本発明の一実施例による位置推定システムの機能動作を示すフローチャートである。まず、各サブアレーにおいて実際のアレーアンテナによって信号源の到来方向を推定する（ステップＳ１）。ここでは、ＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）法により推定する例を説明する。Ｌ個の狭帯域信号を仮定すると、時刻ｔにおけるＭ素子アレーアンテナの受信モデルは、次のように表せる。
【００２０】
【数４】
（４）
ここで、Ａ→(θ)はＭ×Ｌのステアリング行列で、ステアリングベクトルａ→(θ)から構成される。ここで「→」は文章中において、その左の文字がベクトル又は行列であることを表す。各サブアレーが素子間隔ｄの等間隔直線アレーで構成されているとき、ａ→(θ)＝［ａ1(θ),ａ2(θ),・・・,ａM(θ)］Tの成分であるアレー応答は
【００２１】
【数５】
（５）
と表される。ただし、［・］Tは転置、Ｓ→(ｔ)はＬ×１の信号波形ベクトル、Ｎ→(ｔ)はＭ×１の雑音ベクトルである。Ｎはスナップショット数であり、相関行列は次のように推定される。
【００２２】
【数６】
（６）
ただし、［・］Hはエルミート転置である。これを固有値展開すると、
【００２３】
【数７】
（７）
ここで、Λ→＾S、Λ→＾NはＲ→＾の信号部分空間、雑音部分空間の固有値を含む対角行列、Ｅ→＾S、Ｅ→＾Nはそれぞれの固有値に対応する固有ベクトルを含む直交行列である。
【００２４】
雑音部分空間が推定されると、次式で与えられるＭＵＳＩＣスペクトルのピークを探すことで、ＡＯＡを推定することができる。
【００２５】
【数８】
（８）
【００２６】
各サブアレー１、２における電波の到来方向θ＾1、θ＾2が推定されることにより、式（３）によって信号源の位置（ｘ＾,ｙ＾）を推定することができる（ステップＳ２）。
【００２７】
本実施例では、繰り返しＡＯＡ推定により、複数サブアレーの受信信号を共有して位置推定する。まず、初期推定によって大まかな信号源の位置を推定し、更新推定によって位置を更新していく。図１のように、２つのサブアレー１、２に対して仮想アレー１、２を考える。各仮想アレー１、２は自身のサブアレー素子１、２と、離れた位置にあるもう一方のサブアレー素子２、１で構成される。
【００２８】
時刻ｔにおけるＭ素子サブアレーの受信信号は、次のように表される。
【００２９】
【数９】
（９）
ここで、Ｘ→k(ｔ)、Ａ→k(ｔ)、Ｎ→k(ｔ)はそれぞれ、サブアレーｋの受信信号、ステアリング行列、雑音ベクトルである。アレーの参照点を信号源の位置とすると、仮想アレーｋにおけるアレー応答は
【００３０】
【数１０】
（１０）
と表せる。ここで、
【００３１】
【数１１】
（１１）
である。ａm(θ)は仮想アレーｋのアレー応答を表し、ｂ(ｒk)は信号源から仮想アレーｋまでの位相差を表している。このため、本実施例では、仮想アレー１の第１素子と、仮想アレー２の第１素子における受信信号の位相を揃えるように位相補正して、信号の同期を取る（ステップＳ３）。その上で、２つのサブアレーの受信信号を共有する（ステップＳ４）。
【００３２】
【数１２】
（１２）
【００３３】
各サブアレーは、新しく構成された受信信号から新たな相関行列を計算する（ステップＳ５）。
【００３４】
【数１３】
（１３）
さらに、ｎ回目の更新における仮想アレーｋのアレー応答を、次のように表す。
【００３５】
【数１４】
（１４）
ここで、(１／ｒ＾k)は信号源とサブアレーｋの間の信号減衰である。式（１４）においてθはスペクトルを走査する変数であるが、θ＾2(n-1)は定数である。Ｕ→＾NをＲ→＾vの雑音部分空間、ｖ1(n)→(θ)＝［ｖ1(n)1(θ),ｖ1(n)2(θ),・・・,ｖ1(n)2M(θ)］をｎ回目の更新におけるステアリングベクトルとすると、仮想アレー１でのＭＵＳＩＣスペクトルは、次式で与えられる。
【００３６】
【数１５】
（１５）
同様に仮想アレー２におけるＭＵＳＩＣスペクトルは、次式で与えられる。
【００３７】
【数１６】
（１６）
ここで、各仮想アレーで利用する受信サンプルＸ→v(ｔ)は同じなので、雑音部分空間Ｕ→＾Nも同一である。式（１５）、（１６）から、新しいＡＯＡとしてθ＾(n)1、θ＾(n)2が得られ（ステップＳ６）、式（３）によって信号源の位置を推定する（ステップＳ７）。本実施例では、この更新推定を繰り返し行うことでＡＯＡを更新し、信号源の位置を更新し（ステップＳ８）、信号源の 推定座標を出力する（ステップＳ９）。
【００３８】
図３は、本発明の一実施例による位置推定システムの位置推定特性をシミュレーションした環境を説明する図である。位置推定特性のシミュレーションにおいて、信号源と各サブアレーは図３のように配置されているものとする。信号源の使用周波数は単一周波数とし、スナップショット数をＮ＝１００とする。各サブアレーは素子間隔ｄ＝λ／２の等間隔直線アレーであり、シミュレーションの実行回数は１００００回である。
【００３９】
図４は、仮想アレーの構成方法を変えて、推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。仮想アレーの構成方法を表１に示すように変えて、推定精度をシミュレーションした。
【００４０】
【表１】
例えば、構成方法１は、仮想アレーの第１素子である基準素子をサブアレー１の素子としたものである。結果は図４に、更新回数対ＲＭＳＥ（Root Mean Square Errors、単位λ：波長）として示され、仮想アレー１、２共に仮想素子を基準素子とする構成方法４によって、推定精度を高くすることができることが分かった。これは参照点となる第１素子のアレー応答ｖk1(θ)を定数とする選択によって精度が高くなるものと考えられる。
【００４１】
図５は、従来例と本実施例の推定精度をシミュレーションした結果を示す図である。図４の結果から、本実施例は構成方法４、すなわち、仮想素子を基準素子とした。更新回数は５回固定とした。使用したサブアレー及びその素子数は、図３を参照して次のとおりである。
従来例１：３素子サブアレー１、２
従来例２：６素子サブアレー１、２
従来例３：３素子サブアレー１、２、３、４
従来例４：６素子サブアレー１、２、３、４
本発明 ：３素子サブアレー１、２
結果は図５に、ＳＮＲ（Signal-to-Noise Ratio：単位ｄＢ）対ＲＭＳＥ（単位λ：波長）として示され、本実施例は３素子２サブアレーでありながら、従来例３の３素子４サブアレーよりも推定精度が高く、従来例２の６素子２サブアレーに匹敵する推定精度が得られた。低ＳＮＲ（０ｄＢ以下）では、従来例２に比べて推定精度が劣化しているが、初期推定精度が悪い場合、適切なデータ共有ができないためと考えられる。ＳＮＲが高くなると従来法２と同等以上の推定精度が得られており、これはより正確なデータ共有ができ、ＡＯＡ推定誤差の分散が減少するためと考えられる。
【００４２】
図６は、従来例と本実施例の位置推定誤差の確率分布をシミュレーションした結果を示す図である。結果は、１波長ごとの位置推定誤差である距離誤差（単位λ：波長）対ＰＤＦ（確率密度関数：Probability Density Function）として示され、本実施例は誤差の小さい確率が最も高く、更新推定によって精度が大きく改善することが分かる。
【００４３】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではない。
サブアレーは３つ以上あっても良い。
【００４４】
到来方向推定の手法としてはＥＳＰＲＩＴ（Estimation of
Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）法又はＴＯＰＳ（Test of Orthogonality of Projected Subspace）などでも良い。
【００４５】
従来のＴＯＰＳは、広帯域信号を帯域分割し、１つの周波数の信号部分空間を他の周波数に周波数変換して、次の行列Ｄを検定する。
【００４６】
【数１７】
（１７）
ここで、Ｕkは周波数変換された信号部分空間、Ｗkは各周波数の相関行列から得られる周波数変換された雑音部分空間である。この行列Ｄ→はθが所望の到来方向であるときランクが減少する。この行列Ｄ→のランクの減少を利用して到来方向推定を行う。
【００４７】
これに対して、次の行列Ｚ→を検定する。
【００４８】
【数１８】
（１８）
この行列Ｚ→はφが所望の到来方向であるとき、部分行列の行と列が０に近づく。しかし従来のＴＯＰＳでは、部分行列の行しか０に近づかない。そのため、従来のＴＯＰＳよりも直交性の検定精度が上がり、この改善ＴＯＰＳでは分解能が低、中ＳＮＲで改善される。
【００４９】
なお、本発明の位置推定システムは、コンピュータを本位置推定システムとして機能させるためのプログラムでも実現される。このプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納されていてもよい。
【００５０】
このプログラムを記録した記録媒体は、システム内のＲＯＭそのものであってもよいし、また、外部記憶装置としてＣＤ−ＲＯＭドライブ等のプログラム読取装置が設けられ、そこに記録媒体を挿入することで読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭ等であってもよい。
【００５１】
また、上記記録媒体は、磁気テープ、カセットテープ、フレキシブルディスク、ハードディスク、ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ等、又は半導体メモリであってもよい。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
離れて設置されている複数のアレーアンテナ（以下、実際のアレーアンテナを「サブアレー」と言う。）の各アンテナ素子からの信号をそれぞれ受信して、各サブアレーの位置における信号源からの電波の到来方向を推定する第１到来方向推定手段と、
該第１到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第１位置推定手段と、
該第１位置推定手段によって推定された信号源の位置と各前記サブアレーの位置との距離に基づいて、各前記サブアレーのアンテナ素子の１つである第１アンテナ素子からの信号の同期を取るために各前記信号の位相を補正する信号同期手段と、
該信号同期手段によって同期が取れた他のサブアレーの信号を共有して、複数のサブアレーからの信号を１つの仮想のアレーアンテナからの信号として、各信号を成分とする行列を作成するデータ共有手段と、
該データ共有手段によって作成された行列の相関行列を演算する相関行列演算手段と、
該相関行列演算手段によって演算された相関行列に基づいて、各サブアレーの位置における前記信号源からの電波の到来方向を推定する第２到来方向推定手段と、
該第２到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第２位置推定手段と
を備えることを特徴とする位置推定システム。
【請求項２】
前記信号同期手段、データ共有手段、相関行列演算手段、第２到来方向推定手段及び第２位置推定手段を所定回数繰り返し実行して最終的な前記信号源の位置を推定することを特徴とする請求項１記載の位置推定システム。
【請求項３】
前記データ共有手段は、前記他のサブアレーのアンテナ素子の１つからの信号を前記行列の第１成分として行列を作成することを特徴とする請求項１又は２記載の位置推定システム。
【請求項４】
前記第２到来方向推定手段は、広帯域信号を帯域分割し、１つの周波数の信号部分空間を他の周波数に周波数変換して、次の行列Ｚを検定することを特徴とする請求項１乃至３いずれかに記載の位置推定システム。
【数１９】
（１９）
ここで、Ｕkは周波数変換された信号部分空間、Ｗkは各周波数の相関行列から得られる周波数変換された雑音部分空間である。
【請求項５】
前記第２到来方向推定手段は、前記相関行列を固有値展開して、得られる雑音部分空間の固有値を含む直交行列に基づいて、ＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）スペクトルのピークを求めることによって、電波の到来方向を推定することを特徴とする請求項１乃至３いずれかに記載の位置推定システム。
【請求項６】
コンピュータを、請求項１乃至５いずれかに記載の位置推定システムとして機能させるためのプログラム。
【請求項１】
離れて設置されている複数のアレーアンテナ（以下、実際のアレーアンテナを「サブアレー」と言う。）の各アンテナ素子からの信号をそれぞれ受信して、各サブアレーの位置における信号源からの電波の到来方向を推定する第１到来方向推定手段と、
該第１到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第１位置推定手段と、
該第１位置推定手段によって推定された信号源の位置と各前記サブアレーの位置との距離に基づいて、各前記サブアレーのアンテナ素子の１つである第１アンテナ素子からの信号の同期を取るために各前記信号の位相を補正する信号同期手段と、
該信号同期手段によって同期が取れた他のサブアレーの信号を共有して、複数のサブアレーからの信号を１つの仮想のアレーアンテナからの信号として、各信号を成分とする行列を作成するデータ共有手段と、
該データ共有手段によって作成された行列の相関行列を演算する相関行列演算手段と、
該相関行列演算手段によって演算された相関行列に基づいて、各サブアレーの位置における前記信号源からの電波の到来方向を推定する第２到来方向推定手段と、
該第２到来方向推定手段によって推定された各到来方向に基づいて前記信号源の位置を推定する第２位置推定手段と
を備えることを特徴とする位置推定システム。
【請求項２】
前記信号同期手段、データ共有手段、相関行列演算手段、第２到来方向推定手段及び第２位置推定手段を所定回数繰り返し実行して最終的な前記信号源の位置を推定することを特徴とする請求項１記載の位置推定システム。
【請求項３】
前記データ共有手段は、前記他のサブアレーのアンテナ素子の１つからの信号を前記行列の第１成分として行列を作成することを特徴とする請求項１又は２記載の位置推定システム。
【請求項４】
前記第２到来方向推定手段は、広帯域信号を帯域分割し、１つの周波数の信号部分空間を他の周波数に周波数変換して、次の行列Ｚを検定することを特徴とする請求項１乃至３いずれかに記載の位置推定システム。
【数１９】
（１９）
ここで、Ｕkは周波数変換された信号部分空間、Ｗkは各周波数の相関行列から得られる周波数変換された雑音部分空間である。
【請求項５】
前記第２到来方向推定手段は、前記相関行列を固有値展開して、得られる雑音部分空間の固有値を含む直交行列に基づいて、ＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）スペクトルのピークを求めることによって、電波の到来方向を推定することを特徴とする請求項１乃至３いずれかに記載の位置推定システム。
【請求項６】
コンピュータを、請求項１乃至５いずれかに記載の位置推定システムとして機能させるためのプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２０１１−１２８０８８（Ｐ２０１１−１２８０８８Ａ）
【公開日】平成２３年６月３０日（２０１１．６．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２８８５１９（Ｐ２００９−２８８５１９）
【出願日】平成２１年１２月１８日（２００９．１２．１８）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 社団法人電子情報通信学会「電子情報通信学会技術研究報告」第１０９巻、第１０５号、平成２１年 ６月１８日発行に発表
【出願人】（８９９００００７９）学校法人慶應義塾 (742)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月３０日（２０１１．６．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月１８日（２００９．１２．１８）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 社団法人電子情報通信学会「電子情報通信学会技術研究報告」第１０９巻、第１０５号、平成２１年 ６月１８日発行に発表
【出願人】（８９９００００７９）学校法人慶應義塾 (742)
【Ｆターム（参考）】
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