同期フェーザ測定装置
【課題】高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ装置を提供すること。
【解決手段】電力系統の電圧を計測して時系列のアナログデータを生成する電圧計測部１と、時系列のアナログデータを時系列のデジタルデータに変換するＡ／Ｄ変換部２と、時系列のデジタルデータの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する現時点周波数算出部３と、電圧瞬時値および周波数を用いて現時点のフェーザを算出する現時点フェーザ算出部６と、現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部７と、を備える。
【解決手段】電力系統の電圧を計測して時系列のアナログデータを生成する電圧計測部１と、時系列のアナログデータを時系列のデジタルデータに変換するＡ／Ｄ変換部２と、時系列のデジタルデータの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する現時点周波数算出部３と、電圧瞬時値および周波数を用いて現時点のフェーザを算出する現時点フェーザ算出部６と、現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部７と、を備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、同期フェーザ測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および精度の高い電力系統の制御および保護が要求されるようになっている。中でも、電力系統の制御および保護に必要な基本装置の一つである同期フェーザ測定装置(Phasor Measurement Unit：ＰＭＵ）に対する性能向上の必要性が高まってきている（例えば、特許文献１，２参照）。
【０００３】
従来、この種の電力系統制御保護に用いられる同期フェーザ測定装置には、主として基準波比較方式と１サイクル積分方式とがある。基準波比較方式は、ＰＭＵの内部に系統定格周波数の基準波とＧＰＳ時刻を有し、入力データを基準波と比較し、その差分を同期フェーザとする方式であり、１サイクル積分方式は１サイクルの積分演算で自端の同期フェーザを計算する方式である。
【０００４】
しかしながら、基準波比較方式では、一点のみの差分計算方式（同じ時刻の入力データと基準波点の差分計算）であるため誤差は非常に大きく、平均化処理などをしているが安定した値が得られないという問題点がある（非特許文献１参照）。
【０００５】
また、１サイクル積分方式では、系統周波数が定格周波数からずれた場合、計算誤差が非常に大きくなるという問題点がある（非特許文献２参照）。
【０００６】
現在の２つの方式は、共に実数瞬時値ベースで交流波形を模擬するものであり、例えばフーリエ変換で電圧瞬時値波形を分解してその中の基本波（同期フェーザ）を抽出し、その後、基本波の周波数を求めるという方法であり、更に周波数―ゲイン特性曲線により各交流電気量の補正を行う必要もあった。したがって、これらの従来方式を具現するには、フーリエ変換、周波数―ゲイン補正処理、平均化処理などの遅れ時間要素が導入されるため、リアルタイムな計測値が得られず、高速・高精度な同期フェーザを測定することができないという課題があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】国際公開第０８／１２６２４０号
【特許文献２】特開平５−２７４０４９号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】「ＩＥＥＥ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ」Ｃ３７．１１８−２００５
【非特許文献２】「ＩＥＥＪ Ｔｒａｎｓ．ＰＥ，Ｖｏｌ．１２３、Ｎｏ．１２，ｐｐ１４７１−１４７９， ２００３」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、本発明者が既に提案した動的周波数測定手法を用いると共に、本発明者が新たに提案する時間同期フェーザの概念を導入して高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる同期フェーザ測定装置は、電力系統の電圧を計測する電圧計測部と、前記電圧計測部が計測した電圧時系列データの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する周波数算出部と、前記電圧瞬時値および前記周波数を用いて現時点のフェーザを算出するフェーザ算出部と、現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明にかかる同期フェーザ測定装置によれば、本発明者が新たに提案した時間同期フェーザにより、高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ装置を得ることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、本発明の実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の構成を示す図である。
【図２】図２は、複素平面上の電圧回転ベクトルを示す図である。
【図３】図３は、複素平面上でのサンプリング１刻みによる電圧回転ベクトを示す図である。
【図４】図４は、入力周波数が定格周波数である場合の電圧回転ベクトル振幅および電圧回転ベクトル弦長の測定結果の一例を示す図である。
【図５】図５は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧振幅の測定結果の一例を示す図である。
【図６】図６は、入力周波数が異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧弦長の測定結果の一例を示す図である。
【図７】図７は、本実施の形態の手法を用いた場合の周波数測定に係るゲイン特性の一例を示す図である。
【図８】図８は、サンプリング１刻みに対応する中心角の半値（α）に係る測定結果の一例を示す図である。
【図９】図９は、各入力周波数における電圧振幅と電圧弦長の測定結果の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、複素平面の上半面におけるフェーザを示す図である。
【図１１】図１１は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザの測定結果を示す図である。
【図１２】図１２は、複素平面の上半面におけるフェーザ推定値を示す図である。
【図１３】図１３は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザ測定結果を示す図である。
【図１４】図１４は、正方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。
【図１５】図１５は、逆方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。
【図１６】図１６は、反転モードで回転しているフェーザを説明する図である。
【図１７】図１７は、フェーザ測定までに至る一連の処理フローを示すフローチャートである。
【図１８】図１８は、正正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図１９】図１９は、正逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２０】図２０は、逆逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２１】図２１は、逆正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２２】図２２は、ラッチモードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２３】図２３は、入力周波数に対する時間同期フェーザの変化特性を示す図である。
【図２４】図２４は、入力周波数が定格周波数より小さい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図である。
【図２５】図２５は、入力周波数が定格周波数より大きい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図である。
【図２６】図２６は、時間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。
【図２７】図２７は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図２８】図２８は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図２９】図２９は、空間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。
【図３０】図３０は、入力周波数が定格周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図３１】図３１は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図３２】図３２は、入力周波数が定格周波数から外れ、且つ、自端または他端のうちの何れかの周波数が変化する場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図３３】図３３は、本実施の形態の同期フェーザ測定装置が適用される電力系統の一構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に添付図面を参照して、本発明の実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１４】
実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の構成を示す図である。図１の構成図では、母線Ａ，Ｂ，Ｃを有する電力系統において、電力系統の一端（自端）に位置する母線Ａに設けられた計器用変圧器ＰＴに同期フェーザ測定装置１００が接続され、電力系統の他端に位置する母線Ｃに設けられた計器用変圧器ＰＴに同期フェーザ測定装置１００と同等の同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ(Phasor Measurement Unit)として図示）１０２が接続される場合を一例として示している。なお、離間されて配置された同期フェーザ測定装置１００，１０２同士は、通信チャンネル１５にて接続されており、所要の情報が相互に伝達される構成となっている。
【００１５】
つぎに、本実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置１００の構成および概略の機能について説明する。図１に示すように、同期フェーザ測定装置１００は、電圧測定部１、Ａ／Ｄ変換部２、現時点周波数算出部３、電圧瞬時値推定値算出部４、電圧振幅推定値算出部５、現時点フェーザ算出部６、時間同期フェーザ算出部７、他端同期フェーザ受信部８、母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部９、空間同期フェーザ算出部１０、インターフェース１１、記憶部１２、および送信部１３を備えている。なお、本実施の形態において、電圧測定部１およびＡ／Ｄ変換部２は、広義の電圧測定部を構成する。
【００１６】
電圧測定部１は、計器用変圧器ＰＴにて実測された電圧時系列データ（アナログデータ）を取り込み所定のタイミングごとにＡ／Ｄ変換部２に送り込む。Ａ／Ｄ変換部２は、時系列のアナログデータを時系列のデジタルデータに変換する。現時点周波数算出部３は、実測されたデジタルデータの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する。なお、電圧回転ベクトルは、複素平面上で反時計周りに回転している動的ベクトルであり、電圧回転ベクトルの実数部が電圧瞬時値に対応する。
【００１７】
電圧瞬時値推定値算出部４は、算出した周波数および計測した電圧瞬時値を用いて電圧瞬時値推定値を算出する。電圧振幅推定値算出部５は、周波数および電圧瞬時値推定値を用いて電圧振幅推定値を算出する。なお、電圧瞬時値推定値および電圧振幅推定値は、例えば最小二乗法などを利用して算出することができる。
【００１８】
現時点フェーザ算出部６は、電圧瞬時値推定値および電圧振幅推定値を用いて現時点におけるフェーザを算出する。時間同期フェーザ算出部７は、現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する。他端同期フェーザ受信部８は、他端にある同期フェーザ測定装置１０２から通信チャンネル１５を通じて送信された同期フェーザの情報を受信する。なお、受信した同期フェーザには、ＧＰＳの時間情報（ＧＰＳ時間）が付されている。母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部９は、自端フェーザに対応するＧＰＳ時間と受信した他端フェーザに対応するＧＰＳ時間とを同定する処理を行う。なお、同期フェーザに付される時間情報はＧＰＳ時間である必要はなく、両装置が個別に有している時計の時刻を用いてもよい。
【００１９】
空間同期フェーザ算出部１０は、自端フェーザと、同定された他端フェーザとの差分である空間同期フェーザを算出する。インターフェース１１は、上述の算出結果を表示装置や外部装置に出力する機能を提供する。記憶部１２は、計測データや算出結果などを記憶する機能を提供する。送信部１３は、算出した同期フェーザ等を対向する装置等に送信する機能を提供する。
【００２０】
なお、上記の構成において、電圧測定部１およびＡ／Ｄ変換部２は、デジタル電圧出力端子を有する電圧計などを用いることができる。また、現時点周波数算出部３、電圧瞬時値推定値算出部４、電圧振幅推定値算出部５、現時点フェーザ算出部６、時間同期フェーザ算出部７、他端同期フェーザ受信部８、母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部９、空間同期フェーザ算出部１０、インターフェース１１、記憶部１２、および送信部１３は、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭおよびインターフェース回路を有する汎用のコンピュータならびに、汎用のコンピュータに接続され、所要の通信機能を有する機器等を用いることができる。
【００２１】
つぎに、本実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の詳細機能について説明する。なお、ここではまず、図２〜９を参照し、本実施の形態における周波数測定手法を説明する。
【００２２】
図２は、複素平面上の電圧回転ベクトルを示す図である。この電圧回転ベクトルは、電圧振幅Ｖ(t)を有し、反時計周りにω（＝２πｆ）で回転している。ここで、いま、電力系統の周波数をｆ1(t)で表せば、この周波数ｆ1(t)は、次式を用いて計算することができる。
【００２３】
【数１】
【００２４】
上記（１）式において、ｆ0は系統の定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）であり、Ψ(t)は定格周波数に対応する１サイクル周期時間に回転した位相角（ラジアン）である。
【００２５】
ここで、本実施の形態では、上記Ψ(t)を、次の積分計算式を用いて算出することを提案する。
【００２６】
【数２】
【００２７】
上記（１）および（２）式において、Ｔ0は定格周波数に対応する１サイクル周期時間であり、次式を用いて計算できる。
【００２８】
【数３】
【００２９】
図３は、複素平面上でのサンプリング１刻みによる電圧回転ベクトを示す図である。図３において、三角形ＡＯＢの両斜辺Ｖ(t)およびＶ(t-T)を等しいと仮定し、弦長ＡＢの中心点をＣとすれば、サンプリング１刻みの回転位相角（中心角２α）の半値αに対し、次の関係式が成立する。
【００３０】
【数４】
【００３１】
また、この半値αは、次式を用いて計算できる。
【００３２】
【数５】
【００３３】
さらに、定格周波数に対応する１サイクル周期時間に回転した位相角は、同じ周期時間に対応するサンプリングステップ数の２倍であるため、１周期時間におけるサンプリングステップ数を４Ｎ（Ｎは自然数）とすれば、回転位相角Ψ(t)は、次式のように計算できる。
【００３４】
【数６】
【００３５】
この（６）式を上記（１）式に代入すれば、電力系統の周波数ｆ1(t)は、次式のように計算される。
【００３６】
【数７】
【００３７】
以上のように、本実施の形態における周波数測定手法では、周波数測定問題を従来のサイン波の零クロスポイントを検出する手法から、定格周波数に対応する１サイクル周期時間に回転した位相角を積算する手法（（２）式、（６）式、および（７）式を用いる手法）に変更している。なお、従来の零クロス手法が微分計算を用いる方式であるのに対し、新しい提案手法は積分計算を用いる手法である。言うまでもないが、新しい提案手法の方が、安定した周波数の算出が可能となる。
【００３８】
つぎに、回転位相角の算出手法について説明する。スパイラルベクトル理論によれば、電力系統の電圧複素数状態変数は、フーリエ変換式を用いて次式のように表すことができる。
【００３９】
【数８】
【００４０】
すなわち、電圧複素数状態変数は、電圧基本波成分と複数の電圧高調波成分より構成される。ここで、上記（８）式における各記号の意味は、次のとおりである。
Ｖ：基本波電圧振幅
ω：基本波角速度
θ：基本波電圧初期位相
Ｖk：ｋ次高調波電圧振幅
ωk：ｋ次高調波電圧角速度
φk：ｋ次高調波電圧初期位相
Ｍ：正の整数
【００４１】
一方、実測電圧値は、複素数状態変数の実数部で表すことができ、余弦関数にて次式のように表すことができる。
【００４２】
【数９】
【００４３】
なお、以下の展開において、説明の便宜のために、実測電圧値は次式のように基本波のみで表すこととする。
【００４４】
【数１０】
【００４５】
また、以下の展開式はすべて積分計算式であるため、実測電圧値の中に基本波周波数２倍以上の高調波成分は計算の過程で打ち消されることとなり、計算結果に高調波の影響が現れない。つまり、本実施の形態の手法では、全ての計算を積分計算式を用いて行っているため、基本波周波数２倍以上の高調波が存在する場合に、その高調波の影響を小さくすることが可能となる。
【００４６】
つぎに、実測されたデジタルデータの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルの振幅（電圧回転ベクトル振幅）について考える。この電圧回転ベクトル振幅は、数学的に、次式を用いて計算することができる。
【００４７】
【数１１】
【００４８】
また、サンプリング周波数ｆsは、定格周波数に対応する１サイクル周期時間のサンプリングステップ数４Ｎを用いて、次式のように表すことができる。
【００４９】
【数１２】
【００５０】
また、サンプリング１刻み時間は、次式を用いて計算できる。
【００５１】
【数１３】
【００５２】
例えば、定格周波数ｆ0を５０Ｈｚ、Ｎを３とすれば、サンプリング周波数ｆSは、６００Ｈｚ、１刻み時間は、0.001666667秒である。これらの条件を適用すると、電圧回転ベクトル振幅のアナログ計算式である（１１）式は、電圧回転ベクトル振幅のデジタル計算式として、次式のように表すことができる。なお、Ｔは（１３）式を用いて計算されるサンプリング１刻み時間である。
【００５３】
【数１４】
【００５４】
つぎに、電圧回転ベクトルの弦長（電圧回転ベクトル弦長）について考える。この電圧回転ベクトル弦長は、数学的に、次式を用いて計算することができる。
【００５５】
【数１５】
【００５６】
電圧回転ベクトル振幅と同様に、電圧回転ベクトル弦長のデジタル計算式は、次式のように表すことができる。
【００５７】
【数１６】
【００５８】
図４は、入力周波数が定格周波数である場合の電圧回転ベクトル振幅および電圧回転ベクトル弦長の測定結果の一例を示す図である。なお、図４に示すグラフは、下記「表１」に示すケース１のパラメータを用いて、シミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。
【００５９】
【表１】
【００６０】
図４において、小さな「黒三角」でプロットした曲線は電圧瞬時値（理論値）であり、大きな「黒四角」でプロットした曲線は電圧回転ベクトル振幅（以下「電圧振幅」と称する）の計算値であり、大きな「黒三角」でプロットした曲線は電圧回転ベクトル弦長（以下「電圧弦長」と称する）の計算値である。このように、入力電圧の周波数が定格周波数である場合、電圧振幅の計算値と理論値（４５Ｖ）および電圧弦長の計算値と理論値（Ｖ2＝2×45sin15＝23.2937）とは、それぞれが一致していることがわかる。
【００６１】
しかしながら、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合、上式による電圧振幅および電圧弦長の計算結果は振動する。このため、上式をそのまま適用すると周波数測定に誤差を生じる。この問題を解決するため、以下に、差分振幅積分計算式および差分弦長積分計算式の導入を提案する。
【００６２】
まず、次式で示される差分振幅積分計算式および差分弦長積分計算式を導入する。
【００６３】
【数１７】
【００６４】
【数１８】
【００６５】
上記２つの差分積分計算式では、１サイクルサンプリング数の半分の瞬時値が自乗され、半分の瞬時値が自分の反対側１８０度の瞬時値と掛算される。この演算によれば、入力周波数が定格周波数の場合、普通の理論計算式と同じ結果になり、入力周波数が異常周波数の場合、普通の理論計算式と異なり、振動のない計算結果が得られる。
【００６６】
つぎに、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数の場合の具体的な計算例を示す。まず、入力周波数が５０Ｈｚ（定格周波数）、サンプリング周波数が６００Ｈｚ（すなわちＮ＝３）である場合を考える。このとき、電圧振幅は、次式で計算される。
【００６７】
【数１９】
【００６８】
同様に、電圧弦長は、次式で計算される。
【００６９】
【数２０】
【００７０】
図５は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧振幅の測定結果の一例を示す図であり、下記「表２」に示すケース２のパラメータを用いてシミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。ここで、２種類の積分式とは、一般積分式と差分積分式とがあり、（１４）式が一般積分式であり、（１９）式が差分積分式である。
【００７１】
【表２】
【００７２】
図５において、「黒三角」でプロットした曲線が一般積分式による計算値であり、「黒四角」でプロットした曲線が差分積分式による計算値である。一般積分式の場合には計算結果が振動し、差分振幅積分式の場合には計算測定が安定していることが確認できる。但し、差分振幅積分式の測定結果は、実際入力電圧の振幅と異なることに注意が必要である。これは、入力電圧の周波数が定格周波数から外れているためであり（本ケースにおける周波数は４５Ｈｚ）、計算の過程で自動的に補正されたものと考えられる。この点については、後述する図９の図面を参照するところで説明する。
【００７３】
また、図６は、入力周波数が異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧弦長の測定結果の一例を示す図であり、上記「表２」に示すケース２のパラメータを用いて、シミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。なお、２種類の積分式は、図５のときと同様であり、（１６）式が一般積分式であり、（２０）式が差分積分式である。
【００７４】
図６において、「黒三角」でプロットした曲線が一般積分式による計算値であり、「黒四角」でプロットした曲線が差分積分式による計算値である。電圧振幅のときと同様に、一般積分式の場合には計算結果が振動し、差分振幅積分式の場合には計算結果が安定していることが確認できる。
【００７５】
図７は、本実施の形態の手法を用いた場合の周波数測定に係るゲイン特性の一例を示す図である。図７に示すゲイン特性図では、サンプリング周波数が６００Ｈｚのときに測定周波数の大きさが入力周波数に対しどの様に変動するかの関係を示している。なお、入力パラメータは、下記「表３」に示すケース３のパラメータを用いている。
【００７６】
【表３】
【００７７】
図７によれば、３００Ｈｚまでの入力周波数に対してはゲインが１であり、入力周波数を正確に測定できていることが確認できる。このことは、標本化定理に合致していることの裏返しであり、当然の結果でもある。ただし、３００Ｈｚ以下のサンプリング周波数において、１００Ｈｚ／２００Ｈｚ／３００Ｈｚなどの幾つかの特異点がある。その理由については、後述する図９の図面を参照するところで説明する。
【００７８】
図８は、サンプリング１刻みに対応する中心角の半値（α）に係る測定結果の一例を示す図である。入力パラメータは、上記「表３」に示すケース３のパラメータを用いている。例えば、入力周波数が５０Ｈｚ、１００Ｈｚの場合、サンプリング１刻みに対応する中心角の半値は、それぞれ１５度および３０度であることが確認できる。
【００７９】
図９は、各入力周波数における電圧振幅と電圧弦長の測定結果の一例を示す図である。入力パラメータは、上記「表３」に示すケース３のパラメータを用いている。
【００８０】
図９において、「黒四角」でプロットした曲線が電圧振幅の計算値であり、「黒三角」でプロットした曲線が電圧弦長の計算値である。また、これらの曲線を横断する太実線は、理論値（入力電圧振幅）である。
【００８１】
図９から理解できることは、理論値と計算値とは全体としては一致しないが、３００Ｈｚ以下の周波数では５０Ｈｚ，１５０Ｈｚ，２５０Ｈｚの３ポイントで一致していることにある。図５の計算結果において、差分振幅積分式の測定結果が実際の入力電圧振幅と異なっていたのは、図５の計算結果がケース２のパラメータ（入力電圧の周波数が４５Ｈｚ）を用いてシミュレーションしたものであり、図９に示すような周波数に対する周期的な変動特性を有しているためである。なお、図７の計算結果において、１００Ｈｚ／２００Ｈｚ／３００Ｈｚが特異点となっているのも同様な理由による。
【００８２】
つぎに、図１０〜１７を参照し、本実施の形態におけるフェーザ測定手法を説明する。
【００８３】
図１０は、複素平面の上半面におけるフェーザを示す図である。ここで、フェーザは次式のように定義される。
【００８４】
【数２１】
【００８５】
上記（２１）式において、ｖ(t)は実測される電圧瞬時値である。なお、Ｖ(t)は上述した電圧振幅（電圧回転ベクトルの振幅値）である。（２１）式に示されるように、本実施の形態におけるフェーザとは、複素平面の上半面において回転している電圧回転ベクトルの位相角である。なお、複素平面の上半面を変動域としているので、α(t)のとり得る値は、０〜πであり、負の値になることはない。
【００８６】
図１１は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザの測定結果を示す図であり、上記「表１」に示すケース１を入力パラメータとし、式（２１）により求めた測定結果を示したものである。入力周波数が定格周波数の場合、図１１に示すように、定格周波数の逆数の周期で０〜πの値をとるフェーザが得られている。
【００８７】
一方、入力周波数が定格周波数ではない場合、測定した電圧振幅および電圧瞬時値は実際の入力電圧と異なる値になる。特に、電圧瞬時値の実測値は、高調波、電圧フリッカなどに影響されるため不安定な値となる。したがって、測定した電圧振幅および電圧瞬時値を（２１）式にそのまま適用すると、フェーザは不安定な値をとる。そこで、実際の入力電圧に基づくより正確な電圧振幅および電圧瞬時値となるよう、それらの推定値（電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値）を求める。電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値を用いるようにすれば、高調波、電圧フリッカなどの影響を抑制することが可能となる。
【００８８】
なお、電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値の推定手法として、従属変数（目的変数）と独立変数（説明変数）との間を定量的に分析する種々の回帰分析手法が適用可能であるが、ここでは、重み付け係数を用いた回帰分析手法の一つである、最小二乗法を用いる場合について説明する。
【００８９】
まず、電圧瞬時値は次式のように展開される。
【００９０】
【数２２】
【００９１】
つぎに、上記（２２）式に最小二乗法で適用する。この場合、（２２）式の係数Ｐ1，Ｐ2は、次式のように計算される。
【００９２】
【数２３】
【００９３】
なお、上記（２３）式における係数行列［Ｐ］は、列ベクトル形式にて、以下のとおり表される。
【００９４】
【数２４】
【００９５】
また、電圧瞬時値は、列ベクトル形式にて、以下のとおり表される。
【００９６】
【数２５】
【００９７】
さらに、上記（２３）式における係数行列［Ａ］は、以下のとおり表される。
【００９８】
【数２６】
【００９９】
上記（２６）式において、ω1は角周波数であり、次式のように計算される。
【０１００】
【数２７】
【０１０１】
上記（２７）式において、ｆ1は上記（７）式にて計算された周波数である。また、ｔ1〜ｔ4Nは、時系列に並べたサンプリング時間であり、次式のように計算される。
【０１０２】
【数２８】
【０１０３】
電圧瞬時値推定値は、上記（２４）式、（２７）式、および（２８）式を用いて、次式のように計算される。
【０１０４】
【数２９】
【０１０５】
また、電圧振幅推定値は、上記（２９）式を用いて、次式のように計算される。
【０１０６】
【数３０】
【０１０７】
上記（３０）式において、時間刻み幅Ｔ1(t)は、次式のように計算される。
【０１０８】
【数３１】
【０１０９】
このように、（２９）式および（３０）式により、電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値の算出が可能である。
【０１１０】
図１２は、複素平面の上半面におけるフェーザ推定値を示す図である。ここで、フェーザ推定値は、（２９）式および（３０）式にて算出された電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値を（２１）式に適用することにより、次式のように計算される。
【０１１１】
【数３２】
【０１１２】
なお、これ以降の演算処理では、上記（３２）式に示されるフェーザ推定値を用いることになる。このため、今後、（３２）式で表されるフェーザ推定値を、単にフェーザと呼称する。
【０１１３】
図１３は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザ測定結果を示す図であり、上記「表２」に示すケース２のパラメータを用いてシミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。
【０１１４】
入力周波数定格周波数から外れた異常周波数（４５Ｈｚ）であるため、図１１に示した定格周波数におけるフェーザ変化曲線とは異なり、時間軸におけるフェーザ値間の対称関係が失われていることが確認できる。
【０１１５】
つぎに、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザについて説明する。なお、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザの説明には、以下に定義する「フェーザ回転モード」の情報が必要となるので、以下に、当該フェーザ回転モードの定義および計算手法について説明する。
【０１１６】
まず、フェーザ回転モードの定義式について説明する。フェーザ回転モードαm(t)は、次式のように定義される。
【０１１７】
【数３３】
【０１１８】
上記（３３）式では、３つのモードが定義されている。これら３つのモードについては、それぞれ図１４、図１５および図１６を参照して説明する。
【０１１９】
図１４は、正方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。図１４によれば、フェーザは、時間の経過と共に反時計方向に回転しており、回転位相角の値は次第に大きくなって行く。よって、図１４に示すようなフェーザ回転モードを正方向モードと定義し、その値は“１”とする。
【０１２０】
図１５は、逆方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。図１５によれば、フェーザは、時間の経過と共に時計方向に回転しており、回転位相角の値は次第に小さくなって行く。よって、図１５に示すようなフェーザ回転モードを逆方向モードと定義し、その値は“−１”とする。
【０１２１】
図１６は、反転モードで回転しているフェーザを説明する図である。図１６によれば、フェーザの回転はＶ(t-T)のところで反転している。したがって、図１６に示す例は、正方向モードでもなく、逆方向モードでもない。よって、この例のような正方向モードでもなく、逆方向モードでもない場合を反転モードと定義し、その値は“０”とする。
【０１２２】
図１７は、上述したフェーザ測定までに至る一連の処理フローを示すフローチャートである。まず、ステップＳ１０１では、入力したアナログデータのサンプリングおよびＡ／Ｄ変換が実行され、ステップＳ１０２では、上述した周波数測定手法により、現時点の周波数が測定される（上記（７）式を参照）。
【０１２３】
ステップＳ１０３では、ステップＳ１０２で測定された現時点の周波数および時系列瞬時値データに基づき、例えば最小二乗法を適用して現時点における電圧瞬時値推定値を算出する（上記（２３）式および（２９）式を参照）。
【０１２４】
ステップＳ１０４では、ステップＳ１０３と同様、ステップＳ１０２で測定された現時点の周波数および時系列瞬時値データに基づき、例えば最小二乗法を適用して現時点における電圧振幅推定値を算出する（上記（３０）式および（３１）式を参照）。
【０１２５】
ステップ１０５では、ステップＳ１０３で推定された電圧瞬時値推定値と、ステップＳ１０４で推定された電圧振幅推定値を用いて、現時点におけるフェーザを算出する（上記（３２）式を参照）。
【０１２６】
ステップ１０６では、ステップＳ１０４で算出された現時点におけるフェーザ、サンプリング１刻み前のフェーザ、およびサンプリング２ステップ前のフェーザを用いて、現時点におけるフェーザ回転モードを確定する（上記（３３）式を参照）。
【０１２７】
ステップ１０７では、本フローによる処理を終了するか否かを判定し、終了しない場合にはステップ１０１へ戻り、終了する場合には、本フローを抜け出る。
【０１２８】
つぎに、本願発明者が、今回新規に提案する時間同期フェーザおよびその測定手法について図１８〜２５の図面を参照して説明する。なお、時間同期フェーザとは、複素平面の上半面で回転している現在のフェーザと１または数サイクル前の同じ交流電圧のフェーザとの差分である。
【０１２９】
まず、時間同期フェーザαTPの定義式について説明する。現時点のフェーザが１または数サイクル前の時点のフェーザよりも進んでいる場合の時間同期フェーザαTPは、次式のように定義される。
【０１３０】
【数３４】
【０１３１】
上記（３４）式において、α2(t)は、１サイクルまたは数サイクル前の時点のフェーザであり、次式で与えられる。なお、ｎは自然数である。また、現時点のフェーザα1(t)が、１または数サイクル前の時点のフェーザα2(t)よりも遅れている場合の時間同期フェーザαTPは、後述の（３７）式で示される。
【０１３２】
【数３５】
【０１３３】
また、上記（３４）式において、α1m，α2mはそれぞれフェーザα1(t)，α2(t)の回転モードである。これらα1m，α2mについては、それぞれ図１８〜２２を参照して以下に説明する。
【０１３４】
図１８は、正正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。ここで「正正モード」は上記（３４）式の第１式（１行目の式）に対応しており、時間同期フェーザ変化モードの一つである。図１８において、フェーザα1(t)，α2(t)は、それぞれ反時計方向に回転しているので、それらの回転モードα1m，α2mはそれぞれ“１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“１”のとき、時間同期フェーザ変化モードを「正正モード」と定義する。
【０１３５】
図１９は、正逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図１９において、フェーザα1(t)は反時計方向に回転しているので、その回転モードα1mは“１”であり、フェーザα2(t)は時計方向に回転しているので、その回転モードα2mは“−１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“−１”のときの時間同期フェーザ変化モードを「正逆モード」と定義する。なお、「正正モード」時の時間同期フェーザは、上記（３４）式の第２式（２行目の式）を用いて計算される。
【０１３６】
図２０は、逆逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図２０において、フェーザα1(t)，α2(t)は、それぞれ時計方向に回転しているので、それらの回転モードα1m，α2mはそれぞれ“−１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“−１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“−１”のときの時間同期フェーザ変化モードを「逆逆モード」と定義する。なお、「逆逆モード」時の時間同期フェーザは、上記（３４）式の第３式（３行目の式）を用いて計算される。
【０１３７】
図２１は、逆正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図２１において、フェーザα1(t)は時計方向に回転しているので、その回転モードα1mは“−１”であり、フェーザα2(t)は反時計方向に回転しているので、その回転モードα2mは“１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“−１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“１”のときの時間同期フェーザ変化モードを「逆正モード」と定義する。なお、「逆正モード」時の時間同期フェーザは、上記（３４）式の第４式（４行目の式）を用いて計算される。
【０１３８】
図２２は、ラッチモードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図２２に示す例では、フェーザα1(t)は時計方向に回転しており、その回転モードα1mは“−１”であるものの、フェーザα2(t)の回転モードα2mは不明である。すなわち、図２２に示す例は、時間同期フェーザ変化モードが上記４つの場合以外を示している。このような場合を、ここではラッチモードと定義する。なお、時間同期フェーザ変化モードがラッチモードの場合には、上記（３４）式の第５式（５行目の式）に示すように、サンプリング１刻み前の値をラッチするようにする。この処理は、時間同期フェーザの不確定性の影響を回避する処理である。このラッチモードを定義することにより、従来のＰＭＵ測定手法において現れた同期フェーザのパルス値を回避することができる。
【０１３９】
図２３は、入力周波数に対する時間同期フェーザの変化特性を示す図である。図２３に示す変化特性では、定格周波数が５０Ｈｚであるときの時間同期フェーザが入力周波数に対しどの様に変動するかの関係を示している。例えば、入力周波数が４０Ｈｚである場合、１サイクル前後の時間同期フェーザは７２度である。なお、この時間同期フェーザの値は、次式のように計算できる。
【０１４０】
【数３６】
【０１４１】
図２３は、時間同期フェーザが入力周波数に対しどの様に変動するかの関係を示したものであったが、図２４および図２５は、時間同期フェーザが時間に対しどの様に変動するかの関係を示すものである。具体的に、図２４は、入力周波数が定格周波数より小さい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図であり、図２５は、入力周波数が定格周波数より大きい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図である。
【０１４２】
ここで、図２４の変化特性図は、以下の内容を明らかにしている。
（１）時間同期フェーザが変化しない場合、入力周波数も変化しない。
（２）時間同期フェーザが増大する場合、入力周波数は定格周波数から離れ更に減少して行く。
（３）時間同期フェーザが減少する場合、入力周波数は定格周波数に向け増大して行く。
【０１４３】
また、図２５の変化特性図は、以下の内容を明らかにしている。
（１）時間同期フェーザが変化しない場合、入力周波数も変化しない。
（２）時間同期フェーザが増大する場合、入力周波数は定格周波数から離れ更に増大して行く。
（３）時間同期フェーザが減少する場合、入力周波数は定格周波数に向け減少して行く。
【０１４４】
つぎに、現時点のフェーザα1(t)が、１または数サイクル前の時点のフェーザα2(t)よりも遅れている場合の時間同期フェーザαTPの計算式を下記に示す。
【０１４５】
【数３７】
【０１４６】
なお、上式における、回転モードα1m，α2mは、上記（３４）式に示したものと同一である。また、時間同期フェーザ変化モードに対応する計算式も（３４）式と同じである。なお、各計算式との対応関係を具体的に示せば、以下の通りである。
（１）「正正モード」→（３７）式の第１式（１行目の式）
（２）「正逆モード」→（３７）式の第２式（２行目の式）
（３）「逆逆モード」→（３７）式の第３式（３行目の式）
（４）「逆正モード」→（３７）式の第４式（４行目の式）
（５）「ラッチモード」→（３７）式の第５式（５行目の式）
【０１４７】
図２６は、時間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。なお、本フローにおいて、現時点のフェーザを「フェーザ１」とし、１または数サイクル前の時点のフェーザを「フェーザ２」として説明する。
【０１４８】
ステップ２０１では、フェーザを測定し、フェーザ回転モードを確定する。なお、フェーザの測定およびフェーザ回転モードの確定は、前述した図１７に示すフローチャートにて実行される。
【０１４９】
ステップ２０２では、フェーザ１がフェーザ２に対してリードしているか否か（進んでいるか否か）を判別する。フェーザ１がリードしている（進んでいる）場合にはステップＳ２０３に移行し、フェーザ２がリードしている場合にはステップＳ２１３に移行する。なお、ステップＳ２１３の処理は、これ以降で説明するステップＳ２０３〜Ｓ２１２と同等の処理が実行される。フェーザ１がリードしている場合の処理と、フェーザ２がリードしている場合の処理との差異は、時間フェーザを計算する際の計算式が異なるのみであり、処理の流れ等は同一である。なお、フェーザ１がリードしている場合には、（３４）式と（３５）式とが用いられ、フェーザ２がリードしている場合には、（３５）式と（３７）式とが用いられる。
【０１５０】
ステップ２０３では、時間同期フェーザ変化モード（以下単に「変化モード」と称する）が正正モードか否かを判別する。変化モードが正正モードの場合、ステップＳ２０４にて、正正モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが正正モードではない場合、ステップＳ２０５に移行する。
【０１５１】
ステップ２０５では、変化モードが正逆モードか否かを判別する。変化モードが正逆モードの場合、ステップＳ２０６にて、正逆モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが正逆モードではない場合、ステップＳ２０７に移行する。
【０１５２】
ステップ２０７では、変化モードが逆逆モードか否かを判別する。変化モードが逆逆モードの場合、ステップＳ２０８にて、逆逆モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが逆逆モードではない場合、ステップＳ２０９に移行する。
【０１５３】
ステップ２０９では、変化モードが逆正モードか否かを判別する。変化モードが逆正モードの場合、ステップＳ２１０にて、逆正モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが逆正モードではない場合、ステップＳ２１１に移行する。
【０１５４】
ステップ２１１では、変化モードをラッチモードとし、サンプリング１刻み前の値をラッチして、ステップＳ２１２へ移行する。
【０１５５】
ステップ２１２では、本フローによる処理を終了するか否かを判定し、終了しない場合にはステップ２０１へ戻り、終了する場合には本フローを抜け出る。
【０１５６】
図２７は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図であり、上記「表１」に示すケース１を入力パラメータとし、式（３４）もしくは式（３７）により求めた測定結果である。なお、フェーザ２としては、フェーザ１よりも２サイクル前の時点のフェーザ値を用いている。
【０１５７】
図２７において、「黒三角」でプロットした曲線がフェーザ（フェーザ１を図示）であり、「黒丸」でプロットした曲線が時間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数の場合、図２７に示すように、時間同期フェーザは常に零であり、時間に対して変化しないことが分かる。
【０１５８】
図２８は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図であり、上記「表２」に示すケース２を入力パラメータとし、式（３４）もしくは式（３７）により求めた測定結果である。なお、図２７と同様に、フェーザ２としては、フェーザ１よりも２サイクル前の時点のフェーザ値を用いている。
【０１５９】
図２８において、「黒三角」でプロットした曲線がフェーザ（フェーザ１を図示）であり、「黒丸」でプロットした曲線が時間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合、図２８に示すように、時間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持する。なお、図２８の例における、時間同期フェーザは、次式のように計算することができる。
【０１６０】
【数３８】
【０１６１】
つぎに、系統母線間の空間同期フェーザおよびその測定手法について説明する。なお、空間同期フェーザとは、複素平面の上半面で回転しているフェーザであって、自端装置で計測したフェーザ（以下「自端フェーザ」と称する）と、他端装置で計測したフェーザ（以下「他端フェーザ」と称する）との差分である。
【０１６２】
まず、空間同期フェーザαSPの定義式について説明する。自端フェーザα1(t)が他端フェーザα2(t)よりも進んでいる場合の空間同期フェーザαSPは、次式のように定義される。
【０１６３】
【数３９】
【０１６４】
上記（３９）式において、α1m，α2mはそれぞれ自端フェーザα1(t)、他端フェーザα2(t)の回転モードである。なお、これらα1m，α2mについては、図１８〜２２の時間同期フェーザαTPを空間同期フェーザαSPに変更したものと同一の概念である。すなわち、空間同期フェーザは、時間同期フェーザと同様に、空間同期フェーザ変化モードとして、「正正モード」、「正逆モード」、「逆逆モード」、「逆正モード」および「ラッチモード」を有すると共に、これらの変化モードに応じて計算式を切り替えて使用する。
【０１６５】
なお、自端フェーザが他端フェーザよりも進んでいる場合の空間同期フェーザの計算式と空間同期フェーザ変化モードとの対応関係は、以下の通りである。
（１）「正正モード」→（３９）式の第１式（１行目の式）
（２）「正逆モード」→（３９）式の第２式（２行目の式）
（３）「逆逆モード」→（３９）式の第３式（３行目の式）
（４）「逆正モード」→（３９）式の第４式（４行目の式）
（５）「ラッチモード」→（３９）式の第５式（５行目の式）
【０１６６】
また、自端フェーザα1(t)が他端フェーザα2(t)よりも遅れている場合の空間同期フェーザαSPは、次式のように定義される。
【０１６７】
【数４０】
【０１６８】
なお、自端フェーザが他端フェーザよりも遅れている場合の空間同期フェーザの計算式と空間同期フェーザ変化モードとの対応関係は、以下の通りである。
（１）「正正モード」→（４０）式の第１式（１行目の式）
（２）「正逆モード」→（４０）式の第２式（２行目の式）
（３）「逆逆モード」→（４０）式の第３式（３行目の式）
（４）「逆正モード」→（４０）式の第４式（４行目の式）
（５）「ラッチモード」→（４０）式の第５式（５行目の式）
【０１６９】
図２９は、空間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。まず、ステップＳ３０１では、通信チャンネル１５を利用して、他端フェーザに対応するＧＰＳ時間を受信する。ステップＳ３０２では、自端フェーザに対応するＧＰＳ時間と他端フェーザに対応するＧＰＳ時間を同定する。ステップＳ３０３では、自端フェーザを測定し、フェーザ回転モードを確定する。なお、フェーザの測定およびフェーザ回転モードの確定は、前述した図１７に示すフローチャートにて実行される。
【０１７０】
ステップＳ３０４では、自端フェーザが他端フェーザに対してリードしているか否か（進んでいるか否か）を判別する。自端フェーザがリードしている（進んでいる）場合にはステップＳ３０５に移行し、他端フェーザがリードしている場合にはステップＳ３１５に移行する。なお、ステップＳ３１５の処理は、これ以降で説明するステップＳ３０５〜Ｓ３１４と同等の処理が実行される。自端フェーザがリードしている場合の処理と、他端フェーザがリードしている場合の処理との差異は、空間同期フェーザを計算する際の計算式が異なるのみであり、処理の流れ等は同一である。なお、自端フェーザがリードしている場合には、（３９）式が用いられ、他端フェーザがリードしている場合には、（４０）式が用いられる。
【０１７１】
ステップ３０５では、空間同期フェーザ変化モード（以下単に「変化モード」と称する）が正正モードか否かを判別する。変化モードが正正モードの場合、ステップＳ３０６にて、正正モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが正正モードではない場合、ステップＳ３０７に移行する。
【０１７２】
ステップ３０７では、変化モードが正逆モードか否かを判別する。変化モードが正逆モードの場合、ステップＳ３０８にて、正逆モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが正逆モードではない場合、ステップＳ３０９に移行する。
【０１７３】
ステップ３０９では、変化モードが逆逆モードか否かを判別する。変化モードが逆逆モードの場合、ステップＳ３１０にて、逆逆モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが逆逆モードではない場合、ステップＳ３１１に移行する。
【０１７４】
ステップ３１１では、変化モードが逆正モードか否かを判別する。変化モードが逆正モードの場合、ステップＳ３１２にて、逆正モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが逆正モードではない場合、ステップＳ３１３に移行する。
【０１７５】
ステップ３１３では、変化モードをラッチモードとし、サンプリング１刻み前の値をラッチして、ステップＳ３１４へ移行する。
【０１７６】
ステップ３１４では、本フローによる処理を終了するか否かを判定し、終了しない場合にはステップ３０１へ戻り、終了する場合には本フローを抜け出る。
【０１７７】
図３０は、入力周波数が定格周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図であり、下記「表４」に示すケース４を入力パラメータとし、式（３９）もしくは式（４０）により求めた測定結果である。
【０１７８】
【表４】
【０１７９】
図３０において、「黒三角」でプロットした曲線が自端フェーザであり、「黒四角」でプロットした曲線が他端フェーザであり、「黒丸」でプロットした曲線が空間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数の場合、図３０に示すように、空間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持している。なお、入力周波数が定格周波数であるため、自端フェーザと他端フェーザとは、時間軸に関して波形の対称性がある。
【０１８０】
ここで、「時間軸に関する対称性」とは、定格周波数の１サイクル前後において、自端フェーザおよび他端フェーザのそれぞれが、同一の瞬時値を有して推移していることを意味する。
【０１８１】
例えば、図３０では、ノード１とノード２の入力周波数は共に定格周波数５０Ｈｚであり、両者の初期位相角に８０度の位相差があるため、両フェーザは８０度の位相間隔で振動しているものの、自端フェーザおよび他端フェーザは、それぞれ定格周波数の１サイクル前後において、同一の瞬時値を有して推移している。このように、定格周波数の１サイクル前後において、同一の瞬時値を有して推移している場合、「時間軸に関する対称性」があると定義する。
【０１８２】
一方、図３１は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図であり、下記「表５」に示すケース５を入力パラメータとし、式（３９）もしくは式（４０）により求めた測定結果である。なお、測定の間、入力周波数は変化しないものとする。
【０１８３】
【表５】
【０１８４】
図３１において、「黒四角」でプロットした曲線が自端フェーザであり、「黒三角」でプロットした曲線が他端フェーザであり、「黒丸」でプロットした曲線が空間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合、図３１に示すように、自端フェーザと他端フェーザとの時間軸に関する対称性が失われているものの、空間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持している。
【０１８５】
例えば、図３１では、ノード１とノード２の入力周波数は共に異常周波数４５Ｈｚであり、両者の初期位相角に８０度の位相差があるため、両フェーザは８０度の位相間隔で振動している。また、自端フェーザおよび他端フェーザは、それぞれ異常周波数の１サイクル前後において、瞬時値を少しずつ変動させて推移している。
【０１８６】
このように、入力周波数が異常周波数の場合、１サイクル前後において、瞬時値を少しずつ変動させ（図３１の例では、４５Ｈｚ＜５０Ｈｚのため、その値を少しずつ減少させ）推移しており、時間軸に関する対称性は失われている。
【０１８７】
しかしながら、図３０および図３１の両者共に、空間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持するように推移しており、空間同期フェーザの測定が可能である。すなわち、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数であっても、測定の間、入力周波数が大きく変化しなければ、空間同期フェーザの安定的な測定が可能となる。
【０１８８】
図３２は、入力周波数が定格周波数から外れ、且つ、自端または他端のうちの何れかの周波数が変化する場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図であり、下記「表６」に示すケース６を入力パラメータとし、式（３９）もしくは式（４０）により求めた測定結果である。
【０１８９】
【表６】
【０１９０】
図３２において、「黒三角」でプロットした曲線が自端フェーザであり、「黒四角」でプロットした曲線が他端フェーザであり、「黒丸」でプロットした曲線が空間同期フェーザである。図３２に示す例では、自端ノードの入力周波数は定格周波数であるため、そのフェーザは時間軸に関する対称性がある一方で、他端ノードの入力周波数は異常周波数であるため、そのフェーザは時間軸に関する対称性がない。この場合、図３２に示すように、空間同期フェーザは周期的に変化している。このケースの場合、空間同期フェーザが１８０度変化に必要な時間は以下の通り計算できる。なお、この理論値は、図３２に示す測定結果に一致している。
【０１９１】
【数４１】
【０１９２】
このことは、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数であっても、自端または他端のうちの何れかの周波数が変化せず、変化しない端の周波数が既知であれば、空間同期フェーザの安定的な測定が可能になることを意味している。
【０１９３】
つぎに、上述してきた同期フェーザ測定装置の応用例として、脱調検出継電保護装置に適用した場合について図３３を参照して説明する。なお、図３３は、本実施の形態の同期フェーザ測定装置が適用される電力系統の一構成例を示す図である。
【０１９４】
図３３において、母線Ａと母線Ｂとの間には遮断器ＣＢ，ＣＢを介して送電線５０が敷設され、自端側の母線Ａには発電機群Ｇ１が接続され、他端側の母線Ｂには発電機群Ｇ２が接続されると共に、自端側には発電機群Ｇ１の脱調を検出して母線Ａ側のＣＢを遮断する脱調検出継電保護装置Ｒｙ１が配置され、他端側には発電機群Ｇ２の脱調を検出して母線Ｂ側のＣＢを遮断する脱調検出継電保護装置Ｒｙ２が配置されている。なお、図中に示されるφＡ，φＢは、脱調検出継電保護装置Ｒｙ１，Ｒｙ２が電力系統を通じて測定した同期フェーザである。これらの同期フェーザは、通信チャンネル５２を介して相互に伝達された系統の電気量の情報を用いて測定される。
【０１９５】
つぎに、図３３に示した脱調検出継電保護装置の動作について、自端側の脱調検出継電保護装置Ｒｙ１を用いて説明する。なお、脱調検出継電保護装置Ｒｙ２側の動作についても同様である。
【０１９６】
脱調検出継電保護装置Ｒｙ１は、自身が計測した同期フェーザφＡと、脱調検出継電保護装置Ｒｙから伝達された同期フェーザφＢを用いて、空間同期フェーザφＡＢを算出する。ここで、空間同期フェーザφＡＢが閾値φSETより大きい場合、すなわち、
【数４２】
が成立する場合、系統は脱調していると判別し、自端の遮断器ＣＢを動作させる。なお、上記（４２）式が成立する場合、遮断器ＣＢを動作せず、発電機群Ｇ１を構成する少なくとも一つの発電機を遮断する制御を行ってもよいことは無論である。
【０１９７】
また、通信中断などにより他端情報を受信できない場合、装置が誤起動する虞がある。このため、時間同期フェーザφTPの変化率が閾値φT0より大きいか否かを判定する条件式、すなわち、
【数４３】
という判定条件を付加することが好ましい。
【０１９８】
自端における時間同期フェーザの変化率が閾値を超えていない場合とは、自端における時間同期フェーザはあまり変動していない場合であるので、系統は安定であり、発電機が脱調しているとは考えにくい。このため、上記（４３）式を付加することにより、装置が誤起動する確率を低下することに寄与できる。
【０１９９】
なお、以上の説明では、計測対象の電力系統における周波数、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザの全てを生成するように構成された同期フェーザ測定装置について説明してきたが、種々の適用例（例えば、上記特許文献１に示されている周波数測定装置、同期フェーザ測定装置、開閉極位相制御装置、同期投入装置、相判別装置）に応じた必要なもののみを計測できればよく、周波数、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザの全ての情報を計測する必要はない。
【産業上の利用可能性】
【０２００】
以上のように、本発明は、高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０２０１】
１ 電圧測定部
２ Ａ／Ｄ変換部
３ 現時点周波数算出部
４ 電圧瞬時値推定値算出部
５ 電圧振幅推定値算出部
６ 現時点フェーザ算出部
７ 時間同期フェーザ算出部
８ 他端同期フェーザ受信部
９ 母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部
１０ 空間同期フェーザ算出部
１１ インターフェース
１２ 記憶部
１３ 送信部
１５，５２ 通信チャンネル
５０ 送電線
１００，１０２ 同期フェーザ測定装置
ＰＴ 計器用変圧器
Ｒｙ１，Ｒｙ２ 脱調検出継電保護装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、同期フェーザ測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および精度の高い電力系統の制御および保護が要求されるようになっている。中でも、電力系統の制御および保護に必要な基本装置の一つである同期フェーザ測定装置(Phasor Measurement Unit：ＰＭＵ）に対する性能向上の必要性が高まってきている（例えば、特許文献１，２参照）。
【０００３】
従来、この種の電力系統制御保護に用いられる同期フェーザ測定装置には、主として基準波比較方式と１サイクル積分方式とがある。基準波比較方式は、ＰＭＵの内部に系統定格周波数の基準波とＧＰＳ時刻を有し、入力データを基準波と比較し、その差分を同期フェーザとする方式であり、１サイクル積分方式は１サイクルの積分演算で自端の同期フェーザを計算する方式である。
【０００４】
しかしながら、基準波比較方式では、一点のみの差分計算方式（同じ時刻の入力データと基準波点の差分計算）であるため誤差は非常に大きく、平均化処理などをしているが安定した値が得られないという問題点がある（非特許文献１参照）。
【０００５】
また、１サイクル積分方式では、系統周波数が定格周波数からずれた場合、計算誤差が非常に大きくなるという問題点がある（非特許文献２参照）。
【０００６】
現在の２つの方式は、共に実数瞬時値ベースで交流波形を模擬するものであり、例えばフーリエ変換で電圧瞬時値波形を分解してその中の基本波（同期フェーザ）を抽出し、その後、基本波の周波数を求めるという方法であり、更に周波数―ゲイン特性曲線により各交流電気量の補正を行う必要もあった。したがって、これらの従来方式を具現するには、フーリエ変換、周波数―ゲイン補正処理、平均化処理などの遅れ時間要素が導入されるため、リアルタイムな計測値が得られず、高速・高精度な同期フェーザを測定することができないという課題があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】国際公開第０８／１２６２４０号
【特許文献２】特開平５−２７４０４９号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】「ＩＥＥＥ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ」Ｃ３７．１１８−２００５
【非特許文献２】「ＩＥＥＪ Ｔｒａｎｓ．ＰＥ，Ｖｏｌ．１２３、Ｎｏ．１２，ｐｐ１４７１−１４７９， ２００３」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、本発明者が既に提案した動的周波数測定手法を用いると共に、本発明者が新たに提案する時間同期フェーザの概念を導入して高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる同期フェーザ測定装置は、電力系統の電圧を計測する電圧計測部と、前記電圧計測部が計測した電圧時系列データの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する周波数算出部と、前記電圧瞬時値および前記周波数を用いて現時点のフェーザを算出するフェーザ算出部と、現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明にかかる同期フェーザ測定装置によれば、本発明者が新たに提案した時間同期フェーザにより、高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ装置を得ることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、本発明の実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の構成を示す図である。
【図２】図２は、複素平面上の電圧回転ベクトルを示す図である。
【図３】図３は、複素平面上でのサンプリング１刻みによる電圧回転ベクトを示す図である。
【図４】図４は、入力周波数が定格周波数である場合の電圧回転ベクトル振幅および電圧回転ベクトル弦長の測定結果の一例を示す図である。
【図５】図５は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧振幅の測定結果の一例を示す図である。
【図６】図６は、入力周波数が異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧弦長の測定結果の一例を示す図である。
【図７】図７は、本実施の形態の手法を用いた場合の周波数測定に係るゲイン特性の一例を示す図である。
【図８】図８は、サンプリング１刻みに対応する中心角の半値（α）に係る測定結果の一例を示す図である。
【図９】図９は、各入力周波数における電圧振幅と電圧弦長の測定結果の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、複素平面の上半面におけるフェーザを示す図である。
【図１１】図１１は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザの測定結果を示す図である。
【図１２】図１２は、複素平面の上半面におけるフェーザ推定値を示す図である。
【図１３】図１３は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザ測定結果を示す図である。
【図１４】図１４は、正方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。
【図１５】図１５は、逆方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。
【図１６】図１６は、反転モードで回転しているフェーザを説明する図である。
【図１７】図１７は、フェーザ測定までに至る一連の処理フローを示すフローチャートである。
【図１８】図１８は、正正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図１９】図１９は、正逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２０】図２０は、逆逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２１】図２１は、逆正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２２】図２２は、ラッチモードで変化する時間同期フェーザを示す図である。
【図２３】図２３は、入力周波数に対する時間同期フェーザの変化特性を示す図である。
【図２４】図２４は、入力周波数が定格周波数より小さい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図である。
【図２５】図２５は、入力周波数が定格周波数より大きい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図である。
【図２６】図２６は、時間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。
【図２７】図２７は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図２８】図２８は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図２９】図２９は、空間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。
【図３０】図３０は、入力周波数が定格周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図３１】図３１は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図３２】図３２は、入力周波数が定格周波数から外れ、且つ、自端または他端のうちの何れかの周波数が変化する場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図である。
【図３３】図３３は、本実施の形態の同期フェーザ測定装置が適用される電力系統の一構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に添付図面を参照して、本発明の実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１４】
実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の構成を示す図である。図１の構成図では、母線Ａ，Ｂ，Ｃを有する電力系統において、電力系統の一端（自端）に位置する母線Ａに設けられた計器用変圧器ＰＴに同期フェーザ測定装置１００が接続され、電力系統の他端に位置する母線Ｃに設けられた計器用変圧器ＰＴに同期フェーザ測定装置１００と同等の同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ(Phasor Measurement Unit)として図示）１０２が接続される場合を一例として示している。なお、離間されて配置された同期フェーザ測定装置１００，１０２同士は、通信チャンネル１５にて接続されており、所要の情報が相互に伝達される構成となっている。
【００１５】
つぎに、本実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置１００の構成および概略の機能について説明する。図１に示すように、同期フェーザ測定装置１００は、電圧測定部１、Ａ／Ｄ変換部２、現時点周波数算出部３、電圧瞬時値推定値算出部４、電圧振幅推定値算出部５、現時点フェーザ算出部６、時間同期フェーザ算出部７、他端同期フェーザ受信部８、母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部９、空間同期フェーザ算出部１０、インターフェース１１、記憶部１２、および送信部１３を備えている。なお、本実施の形態において、電圧測定部１およびＡ／Ｄ変換部２は、広義の電圧測定部を構成する。
【００１６】
電圧測定部１は、計器用変圧器ＰＴにて実測された電圧時系列データ（アナログデータ）を取り込み所定のタイミングごとにＡ／Ｄ変換部２に送り込む。Ａ／Ｄ変換部２は、時系列のアナログデータを時系列のデジタルデータに変換する。現時点周波数算出部３は、実測されたデジタルデータの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する。なお、電圧回転ベクトルは、複素平面上で反時計周りに回転している動的ベクトルであり、電圧回転ベクトルの実数部が電圧瞬時値に対応する。
【００１７】
電圧瞬時値推定値算出部４は、算出した周波数および計測した電圧瞬時値を用いて電圧瞬時値推定値を算出する。電圧振幅推定値算出部５は、周波数および電圧瞬時値推定値を用いて電圧振幅推定値を算出する。なお、電圧瞬時値推定値および電圧振幅推定値は、例えば最小二乗法などを利用して算出することができる。
【００１８】
現時点フェーザ算出部６は、電圧瞬時値推定値および電圧振幅推定値を用いて現時点におけるフェーザを算出する。時間同期フェーザ算出部７は、現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する。他端同期フェーザ受信部８は、他端にある同期フェーザ測定装置１０２から通信チャンネル１５を通じて送信された同期フェーザの情報を受信する。なお、受信した同期フェーザには、ＧＰＳの時間情報（ＧＰＳ時間）が付されている。母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部９は、自端フェーザに対応するＧＰＳ時間と受信した他端フェーザに対応するＧＰＳ時間とを同定する処理を行う。なお、同期フェーザに付される時間情報はＧＰＳ時間である必要はなく、両装置が個別に有している時計の時刻を用いてもよい。
【００１９】
空間同期フェーザ算出部１０は、自端フェーザと、同定された他端フェーザとの差分である空間同期フェーザを算出する。インターフェース１１は、上述の算出結果を表示装置や外部装置に出力する機能を提供する。記憶部１２は、計測データや算出結果などを記憶する機能を提供する。送信部１３は、算出した同期フェーザ等を対向する装置等に送信する機能を提供する。
【００２０】
なお、上記の構成において、電圧測定部１およびＡ／Ｄ変換部２は、デジタル電圧出力端子を有する電圧計などを用いることができる。また、現時点周波数算出部３、電圧瞬時値推定値算出部４、電圧振幅推定値算出部５、現時点フェーザ算出部６、時間同期フェーザ算出部７、他端同期フェーザ受信部８、母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部９、空間同期フェーザ算出部１０、インターフェース１１、記憶部１２、および送信部１３は、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭおよびインターフェース回路を有する汎用のコンピュータならびに、汎用のコンピュータに接続され、所要の通信機能を有する機器等を用いることができる。
【００２１】
つぎに、本実施の形態にかかる同期フェーザ測定装置の詳細機能について説明する。なお、ここではまず、図２〜９を参照し、本実施の形態における周波数測定手法を説明する。
【００２２】
図２は、複素平面上の電圧回転ベクトルを示す図である。この電圧回転ベクトルは、電圧振幅Ｖ(t)を有し、反時計周りにω（＝２πｆ）で回転している。ここで、いま、電力系統の周波数をｆ1(t)で表せば、この周波数ｆ1(t)は、次式を用いて計算することができる。
【００２３】
【数１】
【００２４】
上記（１）式において、ｆ0は系統の定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）であり、Ψ(t)は定格周波数に対応する１サイクル周期時間に回転した位相角（ラジアン）である。
【００２５】
ここで、本実施の形態では、上記Ψ(t)を、次の積分計算式を用いて算出することを提案する。
【００２６】
【数２】
【００２７】
上記（１）および（２）式において、Ｔ0は定格周波数に対応する１サイクル周期時間であり、次式を用いて計算できる。
【００２８】
【数３】
【００２９】
図３は、複素平面上でのサンプリング１刻みによる電圧回転ベクトを示す図である。図３において、三角形ＡＯＢの両斜辺Ｖ(t)およびＶ(t-T)を等しいと仮定し、弦長ＡＢの中心点をＣとすれば、サンプリング１刻みの回転位相角（中心角２α）の半値αに対し、次の関係式が成立する。
【００３０】
【数４】
【００３１】
また、この半値αは、次式を用いて計算できる。
【００３２】
【数５】
【００３３】
さらに、定格周波数に対応する１サイクル周期時間に回転した位相角は、同じ周期時間に対応するサンプリングステップ数の２倍であるため、１周期時間におけるサンプリングステップ数を４Ｎ（Ｎは自然数）とすれば、回転位相角Ψ(t)は、次式のように計算できる。
【００３４】
【数６】
【００３５】
この（６）式を上記（１）式に代入すれば、電力系統の周波数ｆ1(t)は、次式のように計算される。
【００３６】
【数７】
【００３７】
以上のように、本実施の形態における周波数測定手法では、周波数測定問題を従来のサイン波の零クロスポイントを検出する手法から、定格周波数に対応する１サイクル周期時間に回転した位相角を積算する手法（（２）式、（６）式、および（７）式を用いる手法）に変更している。なお、従来の零クロス手法が微分計算を用いる方式であるのに対し、新しい提案手法は積分計算を用いる手法である。言うまでもないが、新しい提案手法の方が、安定した周波数の算出が可能となる。
【００３８】
つぎに、回転位相角の算出手法について説明する。スパイラルベクトル理論によれば、電力系統の電圧複素数状態変数は、フーリエ変換式を用いて次式のように表すことができる。
【００３９】
【数８】
【００４０】
すなわち、電圧複素数状態変数は、電圧基本波成分と複数の電圧高調波成分より構成される。ここで、上記（８）式における各記号の意味は、次のとおりである。
Ｖ：基本波電圧振幅
ω：基本波角速度
θ：基本波電圧初期位相
Ｖk：ｋ次高調波電圧振幅
ωk：ｋ次高調波電圧角速度
φk：ｋ次高調波電圧初期位相
Ｍ：正の整数
【００４１】
一方、実測電圧値は、複素数状態変数の実数部で表すことができ、余弦関数にて次式のように表すことができる。
【００４２】
【数９】
【００４３】
なお、以下の展開において、説明の便宜のために、実測電圧値は次式のように基本波のみで表すこととする。
【００４４】
【数１０】
【００４５】
また、以下の展開式はすべて積分計算式であるため、実測電圧値の中に基本波周波数２倍以上の高調波成分は計算の過程で打ち消されることとなり、計算結果に高調波の影響が現れない。つまり、本実施の形態の手法では、全ての計算を積分計算式を用いて行っているため、基本波周波数２倍以上の高調波が存在する場合に、その高調波の影響を小さくすることが可能となる。
【００４６】
つぎに、実測されたデジタルデータの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルの振幅（電圧回転ベクトル振幅）について考える。この電圧回転ベクトル振幅は、数学的に、次式を用いて計算することができる。
【００４７】
【数１１】
【００４８】
また、サンプリング周波数ｆsは、定格周波数に対応する１サイクル周期時間のサンプリングステップ数４Ｎを用いて、次式のように表すことができる。
【００４９】
【数１２】
【００５０】
また、サンプリング１刻み時間は、次式を用いて計算できる。
【００５１】
【数１３】
【００５２】
例えば、定格周波数ｆ0を５０Ｈｚ、Ｎを３とすれば、サンプリング周波数ｆSは、６００Ｈｚ、１刻み時間は、0.001666667秒である。これらの条件を適用すると、電圧回転ベクトル振幅のアナログ計算式である（１１）式は、電圧回転ベクトル振幅のデジタル計算式として、次式のように表すことができる。なお、Ｔは（１３）式を用いて計算されるサンプリング１刻み時間である。
【００５３】
【数１４】
【００５４】
つぎに、電圧回転ベクトルの弦長（電圧回転ベクトル弦長）について考える。この電圧回転ベクトル弦長は、数学的に、次式を用いて計算することができる。
【００５５】
【数１５】
【００５６】
電圧回転ベクトル振幅と同様に、電圧回転ベクトル弦長のデジタル計算式は、次式のように表すことができる。
【００５７】
【数１６】
【００５８】
図４は、入力周波数が定格周波数である場合の電圧回転ベクトル振幅および電圧回転ベクトル弦長の測定結果の一例を示す図である。なお、図４に示すグラフは、下記「表１」に示すケース１のパラメータを用いて、シミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。
【００５９】
【表１】
【００６０】
図４において、小さな「黒三角」でプロットした曲線は電圧瞬時値（理論値）であり、大きな「黒四角」でプロットした曲線は電圧回転ベクトル振幅（以下「電圧振幅」と称する）の計算値であり、大きな「黒三角」でプロットした曲線は電圧回転ベクトル弦長（以下「電圧弦長」と称する）の計算値である。このように、入力電圧の周波数が定格周波数である場合、電圧振幅の計算値と理論値（４５Ｖ）および電圧弦長の計算値と理論値（Ｖ2＝2×45sin15＝23.2937）とは、それぞれが一致していることがわかる。
【００６１】
しかしながら、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合、上式による電圧振幅および電圧弦長の計算結果は振動する。このため、上式をそのまま適用すると周波数測定に誤差を生じる。この問題を解決するため、以下に、差分振幅積分計算式および差分弦長積分計算式の導入を提案する。
【００６２】
まず、次式で示される差分振幅積分計算式および差分弦長積分計算式を導入する。
【００６３】
【数１７】
【００６４】
【数１８】
【００６５】
上記２つの差分積分計算式では、１サイクルサンプリング数の半分の瞬時値が自乗され、半分の瞬時値が自分の反対側１８０度の瞬時値と掛算される。この演算によれば、入力周波数が定格周波数の場合、普通の理論計算式と同じ結果になり、入力周波数が異常周波数の場合、普通の理論計算式と異なり、振動のない計算結果が得られる。
【００６６】
つぎに、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数の場合の具体的な計算例を示す。まず、入力周波数が５０Ｈｚ（定格周波数）、サンプリング周波数が６００Ｈｚ（すなわちＮ＝３）である場合を考える。このとき、電圧振幅は、次式で計算される。
【００６７】
【数１９】
【００６８】
同様に、電圧弦長は、次式で計算される。
【００６９】
【数２０】
【００７０】
図５は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧振幅の測定結果の一例を示す図であり、下記「表２」に示すケース２のパラメータを用いてシミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。ここで、２種類の積分式とは、一般積分式と差分積分式とがあり、（１４）式が一般積分式であり、（１９）式が差分積分式である。
【００７１】
【表２】
【００７２】
図５において、「黒三角」でプロットした曲線が一般積分式による計算値であり、「黒四角」でプロットした曲線が差分積分式による計算値である。一般積分式の場合には計算結果が振動し、差分振幅積分式の場合には計算測定が安定していることが確認できる。但し、差分振幅積分式の測定結果は、実際入力電圧の振幅と異なることに注意が必要である。これは、入力電圧の周波数が定格周波数から外れているためであり（本ケースにおける周波数は４５Ｈｚ）、計算の過程で自動的に補正されたものと考えられる。この点については、後述する図９の図面を参照するところで説明する。
【００７３】
また、図６は、入力周波数が異常周波数である場合の２種類の積分式による電圧弦長の測定結果の一例を示す図であり、上記「表２」に示すケース２のパラメータを用いて、シミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。なお、２種類の積分式は、図５のときと同様であり、（１６）式が一般積分式であり、（２０）式が差分積分式である。
【００７４】
図６において、「黒三角」でプロットした曲線が一般積分式による計算値であり、「黒四角」でプロットした曲線が差分積分式による計算値である。電圧振幅のときと同様に、一般積分式の場合には計算結果が振動し、差分振幅積分式の場合には計算結果が安定していることが確認できる。
【００７５】
図７は、本実施の形態の手法を用いた場合の周波数測定に係るゲイン特性の一例を示す図である。図７に示すゲイン特性図では、サンプリング周波数が６００Ｈｚのときに測定周波数の大きさが入力周波数に対しどの様に変動するかの関係を示している。なお、入力パラメータは、下記「表３」に示すケース３のパラメータを用いている。
【００７６】
【表３】
【００７７】
図７によれば、３００Ｈｚまでの入力周波数に対してはゲインが１であり、入力周波数を正確に測定できていることが確認できる。このことは、標本化定理に合致していることの裏返しであり、当然の結果でもある。ただし、３００Ｈｚ以下のサンプリング周波数において、１００Ｈｚ／２００Ｈｚ／３００Ｈｚなどの幾つかの特異点がある。その理由については、後述する図９の図面を参照するところで説明する。
【００７８】
図８は、サンプリング１刻みに対応する中心角の半値（α）に係る測定結果の一例を示す図である。入力パラメータは、上記「表３」に示すケース３のパラメータを用いている。例えば、入力周波数が５０Ｈｚ、１００Ｈｚの場合、サンプリング１刻みに対応する中心角の半値は、それぞれ１５度および３０度であることが確認できる。
【００７９】
図９は、各入力周波数における電圧振幅と電圧弦長の測定結果の一例を示す図である。入力パラメータは、上記「表３」に示すケース３のパラメータを用いている。
【００８０】
図９において、「黒四角」でプロットした曲線が電圧振幅の計算値であり、「黒三角」でプロットした曲線が電圧弦長の計算値である。また、これらの曲線を横断する太実線は、理論値（入力電圧振幅）である。
【００８１】
図９から理解できることは、理論値と計算値とは全体としては一致しないが、３００Ｈｚ以下の周波数では５０Ｈｚ，１５０Ｈｚ，２５０Ｈｚの３ポイントで一致していることにある。図５の計算結果において、差分振幅積分式の測定結果が実際の入力電圧振幅と異なっていたのは、図５の計算結果がケース２のパラメータ（入力電圧の周波数が４５Ｈｚ）を用いてシミュレーションしたものであり、図９に示すような周波数に対する周期的な変動特性を有しているためである。なお、図７の計算結果において、１００Ｈｚ／２００Ｈｚ／３００Ｈｚが特異点となっているのも同様な理由による。
【００８２】
つぎに、図１０〜１７を参照し、本実施の形態におけるフェーザ測定手法を説明する。
【００８３】
図１０は、複素平面の上半面におけるフェーザを示す図である。ここで、フェーザは次式のように定義される。
【００８４】
【数２１】
【００８５】
上記（２１）式において、ｖ(t)は実測される電圧瞬時値である。なお、Ｖ(t)は上述した電圧振幅（電圧回転ベクトルの振幅値）である。（２１）式に示されるように、本実施の形態におけるフェーザとは、複素平面の上半面において回転している電圧回転ベクトルの位相角である。なお、複素平面の上半面を変動域としているので、α(t)のとり得る値は、０〜πであり、負の値になることはない。
【００８６】
図１１は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザの測定結果を示す図であり、上記「表１」に示すケース１を入力パラメータとし、式（２１）により求めた測定結果を示したものである。入力周波数が定格周波数の場合、図１１に示すように、定格周波数の逆数の周期で０〜πの値をとるフェーザが得られている。
【００８７】
一方、入力周波数が定格周波数ではない場合、測定した電圧振幅および電圧瞬時値は実際の入力電圧と異なる値になる。特に、電圧瞬時値の実測値は、高調波、電圧フリッカなどに影響されるため不安定な値となる。したがって、測定した電圧振幅および電圧瞬時値を（２１）式にそのまま適用すると、フェーザは不安定な値をとる。そこで、実際の入力電圧に基づくより正確な電圧振幅および電圧瞬時値となるよう、それらの推定値（電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値）を求める。電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値を用いるようにすれば、高調波、電圧フリッカなどの影響を抑制することが可能となる。
【００８８】
なお、電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値の推定手法として、従属変数（目的変数）と独立変数（説明変数）との間を定量的に分析する種々の回帰分析手法が適用可能であるが、ここでは、重み付け係数を用いた回帰分析手法の一つである、最小二乗法を用いる場合について説明する。
【００８９】
まず、電圧瞬時値は次式のように展開される。
【００９０】
【数２２】
【００９１】
つぎに、上記（２２）式に最小二乗法で適用する。この場合、（２２）式の係数Ｐ1，Ｐ2は、次式のように計算される。
【００９２】
【数２３】
【００９３】
なお、上記（２３）式における係数行列［Ｐ］は、列ベクトル形式にて、以下のとおり表される。
【００９４】
【数２４】
【００９５】
また、電圧瞬時値は、列ベクトル形式にて、以下のとおり表される。
【００９６】
【数２５】
【００９７】
さらに、上記（２３）式における係数行列［Ａ］は、以下のとおり表される。
【００９８】
【数２６】
【００９９】
上記（２６）式において、ω1は角周波数であり、次式のように計算される。
【０１００】
【数２７】
【０１０１】
上記（２７）式において、ｆ1は上記（７）式にて計算された周波数である。また、ｔ1〜ｔ4Nは、時系列に並べたサンプリング時間であり、次式のように計算される。
【０１０２】
【数２８】
【０１０３】
電圧瞬時値推定値は、上記（２４）式、（２７）式、および（２８）式を用いて、次式のように計算される。
【０１０４】
【数２９】
【０１０５】
また、電圧振幅推定値は、上記（２９）式を用いて、次式のように計算される。
【０１０６】
【数３０】
【０１０７】
上記（３０）式において、時間刻み幅Ｔ1(t)は、次式のように計算される。
【０１０８】
【数３１】
【０１０９】
このように、（２９）式および（３０）式により、電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値の算出が可能である。
【０１１０】
図１２は、複素平面の上半面におけるフェーザ推定値を示す図である。ここで、フェーザ推定値は、（２９）式および（３０）式にて算出された電圧振幅推定値および電圧瞬時値推定値を（２１）式に適用することにより、次式のように計算される。
【０１１１】
【数３２】
【０１１２】
なお、これ以降の演算処理では、上記（３２）式に示されるフェーザ推定値を用いることになる。このため、今後、（３２）式で表されるフェーザ推定値を、単にフェーザと呼称する。
【０１１３】
図１３は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザ測定結果を示す図であり、上記「表２」に示すケース２のパラメータを用いてシミュレーション計算を行い、その計算結果を示したものである。
【０１１４】
入力周波数定格周波数から外れた異常周波数（４５Ｈｚ）であるため、図１１に示した定格周波数におけるフェーザ変化曲線とは異なり、時間軸におけるフェーザ値間の対称関係が失われていることが確認できる。
【０１１５】
つぎに、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザについて説明する。なお、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザの説明には、以下に定義する「フェーザ回転モード」の情報が必要となるので、以下に、当該フェーザ回転モードの定義および計算手法について説明する。
【０１１６】
まず、フェーザ回転モードの定義式について説明する。フェーザ回転モードαm(t)は、次式のように定義される。
【０１１７】
【数３３】
【０１１８】
上記（３３）式では、３つのモードが定義されている。これら３つのモードについては、それぞれ図１４、図１５および図１６を参照して説明する。
【０１１９】
図１４は、正方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。図１４によれば、フェーザは、時間の経過と共に反時計方向に回転しており、回転位相角の値は次第に大きくなって行く。よって、図１４に示すようなフェーザ回転モードを正方向モードと定義し、その値は“１”とする。
【０１２０】
図１５は、逆方向モードで回転しているフェーザを説明する図である。図１５によれば、フェーザは、時間の経過と共に時計方向に回転しており、回転位相角の値は次第に小さくなって行く。よって、図１５に示すようなフェーザ回転モードを逆方向モードと定義し、その値は“−１”とする。
【０１２１】
図１６は、反転モードで回転しているフェーザを説明する図である。図１６によれば、フェーザの回転はＶ(t-T)のところで反転している。したがって、図１６に示す例は、正方向モードでもなく、逆方向モードでもない。よって、この例のような正方向モードでもなく、逆方向モードでもない場合を反転モードと定義し、その値は“０”とする。
【０１２２】
図１７は、上述したフェーザ測定までに至る一連の処理フローを示すフローチャートである。まず、ステップＳ１０１では、入力したアナログデータのサンプリングおよびＡ／Ｄ変換が実行され、ステップＳ１０２では、上述した周波数測定手法により、現時点の周波数が測定される（上記（７）式を参照）。
【０１２３】
ステップＳ１０３では、ステップＳ１０２で測定された現時点の周波数および時系列瞬時値データに基づき、例えば最小二乗法を適用して現時点における電圧瞬時値推定値を算出する（上記（２３）式および（２９）式を参照）。
【０１２４】
ステップＳ１０４では、ステップＳ１０３と同様、ステップＳ１０２で測定された現時点の周波数および時系列瞬時値データに基づき、例えば最小二乗法を適用して現時点における電圧振幅推定値を算出する（上記（３０）式および（３１）式を参照）。
【０１２５】
ステップ１０５では、ステップＳ１０３で推定された電圧瞬時値推定値と、ステップＳ１０４で推定された電圧振幅推定値を用いて、現時点におけるフェーザを算出する（上記（３２）式を参照）。
【０１２６】
ステップ１０６では、ステップＳ１０４で算出された現時点におけるフェーザ、サンプリング１刻み前のフェーザ、およびサンプリング２ステップ前のフェーザを用いて、現時点におけるフェーザ回転モードを確定する（上記（３３）式を参照）。
【０１２７】
ステップ１０７では、本フローによる処理を終了するか否かを判定し、終了しない場合にはステップ１０１へ戻り、終了する場合には、本フローを抜け出る。
【０１２８】
つぎに、本願発明者が、今回新規に提案する時間同期フェーザおよびその測定手法について図１８〜２５の図面を参照して説明する。なお、時間同期フェーザとは、複素平面の上半面で回転している現在のフェーザと１または数サイクル前の同じ交流電圧のフェーザとの差分である。
【０１２９】
まず、時間同期フェーザαTPの定義式について説明する。現時点のフェーザが１または数サイクル前の時点のフェーザよりも進んでいる場合の時間同期フェーザαTPは、次式のように定義される。
【０１３０】
【数３４】
【０１３１】
上記（３４）式において、α2(t)は、１サイクルまたは数サイクル前の時点のフェーザであり、次式で与えられる。なお、ｎは自然数である。また、現時点のフェーザα1(t)が、１または数サイクル前の時点のフェーザα2(t)よりも遅れている場合の時間同期フェーザαTPは、後述の（３７）式で示される。
【０１３２】
【数３５】
【０１３３】
また、上記（３４）式において、α1m，α2mはそれぞれフェーザα1(t)，α2(t)の回転モードである。これらα1m，α2mについては、それぞれ図１８〜２２を参照して以下に説明する。
【０１３４】
図１８は、正正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。ここで「正正モード」は上記（３４）式の第１式（１行目の式）に対応しており、時間同期フェーザ変化モードの一つである。図１８において、フェーザα1(t)，α2(t)は、それぞれ反時計方向に回転しているので、それらの回転モードα1m，α2mはそれぞれ“１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“１”のとき、時間同期フェーザ変化モードを「正正モード」と定義する。
【０１３５】
図１９は、正逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図１９において、フェーザα1(t)は反時計方向に回転しているので、その回転モードα1mは“１”であり、フェーザα2(t)は時計方向に回転しているので、その回転モードα2mは“−１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“−１”のときの時間同期フェーザ変化モードを「正逆モード」と定義する。なお、「正正モード」時の時間同期フェーザは、上記（３４）式の第２式（２行目の式）を用いて計算される。
【０１３６】
図２０は、逆逆モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図２０において、フェーザα1(t)，α2(t)は、それぞれ時計方向に回転しているので、それらの回転モードα1m，α2mはそれぞれ“−１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“−１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“−１”のときの時間同期フェーザ変化モードを「逆逆モード」と定義する。なお、「逆逆モード」時の時間同期フェーザは、上記（３４）式の第３式（３行目の式）を用いて計算される。
【０１３７】
図２１は、逆正モードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図２１において、フェーザα1(t)は時計方向に回転しているので、その回転モードα1mは“−１”であり、フェーザα2(t)は反時計方向に回転しているので、その回転モードα2mは“１”である。このように、フェーザα1(t)の回転モードα1mが“−１”であり、且つ、フェーザα2(t)の回転モードα2mが“１”のときの時間同期フェーザ変化モードを「逆正モード」と定義する。なお、「逆正モード」時の時間同期フェーザは、上記（３４）式の第４式（４行目の式）を用いて計算される。
【０１３８】
図２２は、ラッチモードで変化する時間同期フェーザを示す図である。図２２に示す例では、フェーザα1(t)は時計方向に回転しており、その回転モードα1mは“−１”であるものの、フェーザα2(t)の回転モードα2mは不明である。すなわち、図２２に示す例は、時間同期フェーザ変化モードが上記４つの場合以外を示している。このような場合を、ここではラッチモードと定義する。なお、時間同期フェーザ変化モードがラッチモードの場合には、上記（３４）式の第５式（５行目の式）に示すように、サンプリング１刻み前の値をラッチするようにする。この処理は、時間同期フェーザの不確定性の影響を回避する処理である。このラッチモードを定義することにより、従来のＰＭＵ測定手法において現れた同期フェーザのパルス値を回避することができる。
【０１３９】
図２３は、入力周波数に対する時間同期フェーザの変化特性を示す図である。図２３に示す変化特性では、定格周波数が５０Ｈｚであるときの時間同期フェーザが入力周波数に対しどの様に変動するかの関係を示している。例えば、入力周波数が４０Ｈｚである場合、１サイクル前後の時間同期フェーザは７２度である。なお、この時間同期フェーザの値は、次式のように計算できる。
【０１４０】
【数３６】
【０１４１】
図２３は、時間同期フェーザが入力周波数に対しどの様に変動するかの関係を示したものであったが、図２４および図２５は、時間同期フェーザが時間に対しどの様に変動するかの関係を示すものである。具体的に、図２４は、入力周波数が定格周波数より小さい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図であり、図２５は、入力周波数が定格周波数より大きい場合の時間同期フェーザの変化特性を定性的に示した図である。
【０１４２】
ここで、図２４の変化特性図は、以下の内容を明らかにしている。
（１）時間同期フェーザが変化しない場合、入力周波数も変化しない。
（２）時間同期フェーザが増大する場合、入力周波数は定格周波数から離れ更に減少して行く。
（３）時間同期フェーザが減少する場合、入力周波数は定格周波数に向け増大して行く。
【０１４３】
また、図２５の変化特性図は、以下の内容を明らかにしている。
（１）時間同期フェーザが変化しない場合、入力周波数も変化しない。
（２）時間同期フェーザが増大する場合、入力周波数は定格周波数から離れ更に増大して行く。
（３）時間同期フェーザが減少する場合、入力周波数は定格周波数に向け減少して行く。
【０１４４】
つぎに、現時点のフェーザα1(t)が、１または数サイクル前の時点のフェーザα2(t)よりも遅れている場合の時間同期フェーザαTPの計算式を下記に示す。
【０１４５】
【数３７】
【０１４６】
なお、上式における、回転モードα1m，α2mは、上記（３４）式に示したものと同一である。また、時間同期フェーザ変化モードに対応する計算式も（３４）式と同じである。なお、各計算式との対応関係を具体的に示せば、以下の通りである。
（１）「正正モード」→（３７）式の第１式（１行目の式）
（２）「正逆モード」→（３７）式の第２式（２行目の式）
（３）「逆逆モード」→（３７）式の第３式（３行目の式）
（４）「逆正モード」→（３７）式の第４式（４行目の式）
（５）「ラッチモード」→（３７）式の第５式（５行目の式）
【０１４７】
図２６は、時間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。なお、本フローにおいて、現時点のフェーザを「フェーザ１」とし、１または数サイクル前の時点のフェーザを「フェーザ２」として説明する。
【０１４８】
ステップ２０１では、フェーザを測定し、フェーザ回転モードを確定する。なお、フェーザの測定およびフェーザ回転モードの確定は、前述した図１７に示すフローチャートにて実行される。
【０１４９】
ステップ２０２では、フェーザ１がフェーザ２に対してリードしているか否か（進んでいるか否か）を判別する。フェーザ１がリードしている（進んでいる）場合にはステップＳ２０３に移行し、フェーザ２がリードしている場合にはステップＳ２１３に移行する。なお、ステップＳ２１３の処理は、これ以降で説明するステップＳ２０３〜Ｓ２１２と同等の処理が実行される。フェーザ１がリードしている場合の処理と、フェーザ２がリードしている場合の処理との差異は、時間フェーザを計算する際の計算式が異なるのみであり、処理の流れ等は同一である。なお、フェーザ１がリードしている場合には、（３４）式と（３５）式とが用いられ、フェーザ２がリードしている場合には、（３５）式と（３７）式とが用いられる。
【０１５０】
ステップ２０３では、時間同期フェーザ変化モード（以下単に「変化モード」と称する）が正正モードか否かを判別する。変化モードが正正モードの場合、ステップＳ２０４にて、正正モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが正正モードではない場合、ステップＳ２０５に移行する。
【０１５１】
ステップ２０５では、変化モードが正逆モードか否かを判別する。変化モードが正逆モードの場合、ステップＳ２０６にて、正逆モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが正逆モードではない場合、ステップＳ２０７に移行する。
【０１５２】
ステップ２０７では、変化モードが逆逆モードか否かを判別する。変化モードが逆逆モードの場合、ステップＳ２０８にて、逆逆モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが逆逆モードではない場合、ステップＳ２０９に移行する。
【０１５３】
ステップ２０９では、変化モードが逆正モードか否かを判別する。変化モードが逆正モードの場合、ステップＳ２１０にて、逆正モードにおける時間同期フェーザを算出してステップＳ２１２に移行する。一方、変化モードが逆正モードではない場合、ステップＳ２１１に移行する。
【０１５４】
ステップ２１１では、変化モードをラッチモードとし、サンプリング１刻み前の値をラッチして、ステップＳ２１２へ移行する。
【０１５５】
ステップ２１２では、本フローによる処理を終了するか否かを判定し、終了しない場合にはステップ２０１へ戻り、終了する場合には本フローを抜け出る。
【０１５６】
図２７は、入力周波数が定格周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図であり、上記「表１」に示すケース１を入力パラメータとし、式（３４）もしくは式（３７）により求めた測定結果である。なお、フェーザ２としては、フェーザ１よりも２サイクル前の時点のフェーザ値を用いている。
【０１５７】
図２７において、「黒三角」でプロットした曲線がフェーザ（フェーザ１を図示）であり、「黒丸」でプロットした曲線が時間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数の場合、図２７に示すように、時間同期フェーザは常に零であり、時間に対して変化しないことが分かる。
【０１５８】
図２８は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合のフェーザおよび時間同期フェーザの測定結果を示す図であり、上記「表２」に示すケース２を入力パラメータとし、式（３４）もしくは式（３７）により求めた測定結果である。なお、図２７と同様に、フェーザ２としては、フェーザ１よりも２サイクル前の時点のフェーザ値を用いている。
【０１５９】
図２８において、「黒三角」でプロットした曲線がフェーザ（フェーザ１を図示）であり、「黒丸」でプロットした曲線が時間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合、図２８に示すように、時間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持する。なお、図２８の例における、時間同期フェーザは、次式のように計算することができる。
【０１６０】
【数３８】
【０１６１】
つぎに、系統母線間の空間同期フェーザおよびその測定手法について説明する。なお、空間同期フェーザとは、複素平面の上半面で回転しているフェーザであって、自端装置で計測したフェーザ（以下「自端フェーザ」と称する）と、他端装置で計測したフェーザ（以下「他端フェーザ」と称する）との差分である。
【０１６２】
まず、空間同期フェーザαSPの定義式について説明する。自端フェーザα1(t)が他端フェーザα2(t)よりも進んでいる場合の空間同期フェーザαSPは、次式のように定義される。
【０１６３】
【数３９】
【０１６４】
上記（３９）式において、α1m，α2mはそれぞれ自端フェーザα1(t)、他端フェーザα2(t)の回転モードである。なお、これらα1m，α2mについては、図１８〜２２の時間同期フェーザαTPを空間同期フェーザαSPに変更したものと同一の概念である。すなわち、空間同期フェーザは、時間同期フェーザと同様に、空間同期フェーザ変化モードとして、「正正モード」、「正逆モード」、「逆逆モード」、「逆正モード」および「ラッチモード」を有すると共に、これらの変化モードに応じて計算式を切り替えて使用する。
【０１６５】
なお、自端フェーザが他端フェーザよりも進んでいる場合の空間同期フェーザの計算式と空間同期フェーザ変化モードとの対応関係は、以下の通りである。
（１）「正正モード」→（３９）式の第１式（１行目の式）
（２）「正逆モード」→（３９）式の第２式（２行目の式）
（３）「逆逆モード」→（３９）式の第３式（３行目の式）
（４）「逆正モード」→（３９）式の第４式（４行目の式）
（５）「ラッチモード」→（３９）式の第５式（５行目の式）
【０１６６】
また、自端フェーザα1(t)が他端フェーザα2(t)よりも遅れている場合の空間同期フェーザαSPは、次式のように定義される。
【０１６７】
【数４０】
【０１６８】
なお、自端フェーザが他端フェーザよりも遅れている場合の空間同期フェーザの計算式と空間同期フェーザ変化モードとの対応関係は、以下の通りである。
（１）「正正モード」→（４０）式の第１式（１行目の式）
（２）「正逆モード」→（４０）式の第２式（２行目の式）
（３）「逆逆モード」→（４０）式の第３式（３行目の式）
（４）「逆正モード」→（４０）式の第４式（４行目の式）
（５）「ラッチモード」→（４０）式の第５式（５行目の式）
【０１６９】
図２９は、空間同期フェーザの算出処理を示すフローチャートである。まず、ステップＳ３０１では、通信チャンネル１５を利用して、他端フェーザに対応するＧＰＳ時間を受信する。ステップＳ３０２では、自端フェーザに対応するＧＰＳ時間と他端フェーザに対応するＧＰＳ時間を同定する。ステップＳ３０３では、自端フェーザを測定し、フェーザ回転モードを確定する。なお、フェーザの測定およびフェーザ回転モードの確定は、前述した図１７に示すフローチャートにて実行される。
【０１７０】
ステップＳ３０４では、自端フェーザが他端フェーザに対してリードしているか否か（進んでいるか否か）を判別する。自端フェーザがリードしている（進んでいる）場合にはステップＳ３０５に移行し、他端フェーザがリードしている場合にはステップＳ３１５に移行する。なお、ステップＳ３１５の処理は、これ以降で説明するステップＳ３０５〜Ｓ３１４と同等の処理が実行される。自端フェーザがリードしている場合の処理と、他端フェーザがリードしている場合の処理との差異は、空間同期フェーザを計算する際の計算式が異なるのみであり、処理の流れ等は同一である。なお、自端フェーザがリードしている場合には、（３９）式が用いられ、他端フェーザがリードしている場合には、（４０）式が用いられる。
【０１７１】
ステップ３０５では、空間同期フェーザ変化モード（以下単に「変化モード」と称する）が正正モードか否かを判別する。変化モードが正正モードの場合、ステップＳ３０６にて、正正モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが正正モードではない場合、ステップＳ３０７に移行する。
【０１７２】
ステップ３０７では、変化モードが正逆モードか否かを判別する。変化モードが正逆モードの場合、ステップＳ３０８にて、正逆モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが正逆モードではない場合、ステップＳ３０９に移行する。
【０１７３】
ステップ３０９では、変化モードが逆逆モードか否かを判別する。変化モードが逆逆モードの場合、ステップＳ３１０にて、逆逆モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが逆逆モードではない場合、ステップＳ３１１に移行する。
【０１７４】
ステップ３１１では、変化モードが逆正モードか否かを判別する。変化モードが逆正モードの場合、ステップＳ３１２にて、逆正モードにおける空間同期フェーザを算出してステップＳ３１４に移行する。一方、変化モードが逆正モードではない場合、ステップＳ３１３に移行する。
【０１７５】
ステップ３１３では、変化モードをラッチモードとし、サンプリング１刻み前の値をラッチして、ステップＳ３１４へ移行する。
【０１７６】
ステップ３１４では、本フローによる処理を終了するか否かを判定し、終了しない場合にはステップ３０１へ戻り、終了する場合には本フローを抜け出る。
【０１７７】
図３０は、入力周波数が定格周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図であり、下記「表４」に示すケース４を入力パラメータとし、式（３９）もしくは式（４０）により求めた測定結果である。
【０１７８】
【表４】
【０１７９】
図３０において、「黒三角」でプロットした曲線が自端フェーザであり、「黒四角」でプロットした曲線が他端フェーザであり、「黒丸」でプロットした曲線が空間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数の場合、図３０に示すように、空間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持している。なお、入力周波数が定格周波数であるため、自端フェーザと他端フェーザとは、時間軸に関して波形の対称性がある。
【０１８０】
ここで、「時間軸に関する対称性」とは、定格周波数の１サイクル前後において、自端フェーザおよび他端フェーザのそれぞれが、同一の瞬時値を有して推移していることを意味する。
【０１８１】
例えば、図３０では、ノード１とノード２の入力周波数は共に定格周波数５０Ｈｚであり、両者の初期位相角に８０度の位相差があるため、両フェーザは８０度の位相間隔で振動しているものの、自端フェーザおよび他端フェーザは、それぞれ定格周波数の１サイクル前後において、同一の瞬時値を有して推移している。このように、定格周波数の１サイクル前後において、同一の瞬時値を有して推移している場合、「時間軸に関する対称性」があると定義する。
【０１８２】
一方、図３１は、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図であり、下記「表５」に示すケース５を入力パラメータとし、式（３９）もしくは式（４０）により求めた測定結果である。なお、測定の間、入力周波数は変化しないものとする。
【０１８３】
【表５】
【０１８４】
図３１において、「黒四角」でプロットした曲線が自端フェーザであり、「黒三角」でプロットした曲線が他端フェーザであり、「黒丸」でプロットした曲線が空間同期フェーザである。入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数である場合、図３１に示すように、自端フェーザと他端フェーザとの時間軸に関する対称性が失われているものの、空間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持している。
【０１８５】
例えば、図３１では、ノード１とノード２の入力周波数は共に異常周波数４５Ｈｚであり、両者の初期位相角に８０度の位相差があるため、両フェーザは８０度の位相間隔で振動している。また、自端フェーザおよび他端フェーザは、それぞれ異常周波数の１サイクル前後において、瞬時値を少しずつ変動させて推移している。
【０１８６】
このように、入力周波数が異常周波数の場合、１サイクル前後において、瞬時値を少しずつ変動させ（図３１の例では、４５Ｈｚ＜５０Ｈｚのため、その値を少しずつ減少させ）推移しており、時間軸に関する対称性は失われている。
【０１８７】
しかしながら、図３０および図３１の両者共に、空間同期フェーザは所定値に推移した後、当該所定値を維持するように推移しており、空間同期フェーザの測定が可能である。すなわち、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数であっても、測定の間、入力周波数が大きく変化しなければ、空間同期フェーザの安定的な測定が可能となる。
【０１８８】
図３２は、入力周波数が定格周波数から外れ、且つ、自端または他端のうちの何れかの周波数が変化する場合の空間同期フェーザの測定結果を示す図であり、下記「表６」に示すケース６を入力パラメータとし、式（３９）もしくは式（４０）により求めた測定結果である。
【０１８９】
【表６】
【０１９０】
図３２において、「黒三角」でプロットした曲線が自端フェーザであり、「黒四角」でプロットした曲線が他端フェーザであり、「黒丸」でプロットした曲線が空間同期フェーザである。図３２に示す例では、自端ノードの入力周波数は定格周波数であるため、そのフェーザは時間軸に関する対称性がある一方で、他端ノードの入力周波数は異常周波数であるため、そのフェーザは時間軸に関する対称性がない。この場合、図３２に示すように、空間同期フェーザは周期的に変化している。このケースの場合、空間同期フェーザが１８０度変化に必要な時間は以下の通り計算できる。なお、この理論値は、図３２に示す測定結果に一致している。
【０１９１】
【数４１】
【０１９２】
このことは、入力周波数が定格周波数から外れた異常周波数であっても、自端または他端のうちの何れかの周波数が変化せず、変化しない端の周波数が既知であれば、空間同期フェーザの安定的な測定が可能になることを意味している。
【０１９３】
つぎに、上述してきた同期フェーザ測定装置の応用例として、脱調検出継電保護装置に適用した場合について図３３を参照して説明する。なお、図３３は、本実施の形態の同期フェーザ測定装置が適用される電力系統の一構成例を示す図である。
【０１９４】
図３３において、母線Ａと母線Ｂとの間には遮断器ＣＢ，ＣＢを介して送電線５０が敷設され、自端側の母線Ａには発電機群Ｇ１が接続され、他端側の母線Ｂには発電機群Ｇ２が接続されると共に、自端側には発電機群Ｇ１の脱調を検出して母線Ａ側のＣＢを遮断する脱調検出継電保護装置Ｒｙ１が配置され、他端側には発電機群Ｇ２の脱調を検出して母線Ｂ側のＣＢを遮断する脱調検出継電保護装置Ｒｙ２が配置されている。なお、図中に示されるφＡ，φＢは、脱調検出継電保護装置Ｒｙ１，Ｒｙ２が電力系統を通じて測定した同期フェーザである。これらの同期フェーザは、通信チャンネル５２を介して相互に伝達された系統の電気量の情報を用いて測定される。
【０１９５】
つぎに、図３３に示した脱調検出継電保護装置の動作について、自端側の脱調検出継電保護装置Ｒｙ１を用いて説明する。なお、脱調検出継電保護装置Ｒｙ２側の動作についても同様である。
【０１９６】
脱調検出継電保護装置Ｒｙ１は、自身が計測した同期フェーザφＡと、脱調検出継電保護装置Ｒｙから伝達された同期フェーザφＢを用いて、空間同期フェーザφＡＢを算出する。ここで、空間同期フェーザφＡＢが閾値φSETより大きい場合、すなわち、
【数４２】
が成立する場合、系統は脱調していると判別し、自端の遮断器ＣＢを動作させる。なお、上記（４２）式が成立する場合、遮断器ＣＢを動作せず、発電機群Ｇ１を構成する少なくとも一つの発電機を遮断する制御を行ってもよいことは無論である。
【０１９７】
また、通信中断などにより他端情報を受信できない場合、装置が誤起動する虞がある。このため、時間同期フェーザφTPの変化率が閾値φT0より大きいか否かを判定する条件式、すなわち、
【数４３】
という判定条件を付加することが好ましい。
【０１９８】
自端における時間同期フェーザの変化率が閾値を超えていない場合とは、自端における時間同期フェーザはあまり変動していない場合であるので、系統は安定であり、発電機が脱調しているとは考えにくい。このため、上記（４３）式を付加することにより、装置が誤起動する確率を低下することに寄与できる。
【０１９９】
なお、以上の説明では、計測対象の電力系統における周波数、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザの全てを生成するように構成された同期フェーザ測定装置について説明してきたが、種々の適用例（例えば、上記特許文献１に示されている周波数測定装置、同期フェーザ測定装置、開閉極位相制御装置、同期投入装置、相判別装置）に応じた必要なもののみを計測できればよく、周波数、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザの全ての情報を計測する必要はない。
【産業上の利用可能性】
【０２００】
以上のように、本発明は、高速・高精度性の更なる向上を可能とする同期フェーザ測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０２０１】
１ 電圧測定部
２ Ａ／Ｄ変換部
３ 現時点周波数算出部
４ 電圧瞬時値推定値算出部
５ 電圧振幅推定値算出部
６ 現時点フェーザ算出部
７ 時間同期フェーザ算出部
８ 他端同期フェーザ受信部
９ 母線間同期フェーザＧＰＳ時間同定部
１０ 空間同期フェーザ算出部
１１ インターフェース
１２ 記憶部
１３ 送信部
１５，５２ 通信チャンネル
５０ 送電線
１００，１０２ 同期フェーザ測定装置
ＰＴ 計器用変圧器
Ｒｙ１，Ｒｙ２ 脱調検出継電保護装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統の電圧を計測する電圧計測部と、
前記電圧計測部が計測した電圧時系列データの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する周波数算出部と、
前記電圧瞬時値および前記周波数を用いて現時点のフェーザを算出するフェーザ算出部と、
現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部と、
を備えたことを特徴とする同期フェーザ測定装置。
【請求項２】
前記フェーザ算出部は、現時点の周波数および電圧時系列データの電圧瞬時値を用いて電圧瞬時値推定値を算出するとともに、この電圧瞬時値推定値および前記周波数を用いて電圧振幅推定値を算出し、これら電圧瞬時値推定値および電圧振幅推定値を用いて前記フェーザを算出することを特徴とする請求項１に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項３】
自端に設けられた同期フェーザ測定装置は、他端に設けられた同期フェーザ測定装置との間で、所要の情報が相互に伝達可能となるように構成されており、
前記他端から送信された他端フェーザを受信して自端フェーザとの間で同定し、この自端フェーザと同定された他端フェーザとの差分である空間同期フェーザを算出する空間同期フェーザ算出部をさらに備えたことを特徴とする請求項１または２に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項４】
時間的に変化しているフェーザの回転方向に応じて定まるフェーザ回転モードが定義されるとともに、現時点のフェーザおよび、１または数サイクル前のフェーザの各フェーザ回転モードの組合せに応じて定まる時間同期フェーザ変化モードが定義されるとき、
前記時間同期フェーザ算出部は、前記フェーザ回転モードおよび前記時間同期フェーザ変化モードの組合せに応じて前記時間同期フェーザを算出することを特徴とする請求項１または２に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項５】
時間的に変化しているフェーザの回転方向に応じて定まるフェーザ回転モードが定義されるとともに、前記自端フェーザおよび前記他端フェーザの各フェーザ回転モードの組合せに応じて定まる空間同期フェーザ変化モードが定義されるとき、
前記空間同期フェーザ算出部は、前記フェーザ回転モードおよび前記空間同期フェーザ変化モードの組合せに応じて前記空間同期フェーザを算出することを特徴とする請求項３に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項６】
前記フェーザ回転モードには、フェーザの回転方向に応じて正方向モード、逆方向モード、および反転モードが含まれ、
前記時間同期フェーザ変化モードおよび前記空間同期フェーザ変化モードには、正正モード、正逆モード、逆逆モード、逆正モード、ラッチモードが含まれ、
ることを特徴とする請求項４または５に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項１】
電力系統の電圧を計測する電圧計測部と、
前記電圧計測部が計測した電圧時系列データの電圧瞬時値にて決まる電圧回転ベクトルを用いて現時点の周波数を算出する周波数算出部と、
前記電圧瞬時値および前記周波数を用いて現時点のフェーザを算出するフェーザ算出部と、
現時点のフェーザと１または数サイクル前のフェーザとの差分である時間同期フェーザを算出する時間同期フェーザ算出部と、
を備えたことを特徴とする同期フェーザ測定装置。
【請求項２】
前記フェーザ算出部は、現時点の周波数および電圧時系列データの電圧瞬時値を用いて電圧瞬時値推定値を算出するとともに、この電圧瞬時値推定値および前記周波数を用いて電圧振幅推定値を算出し、これら電圧瞬時値推定値および電圧振幅推定値を用いて前記フェーザを算出することを特徴とする請求項１に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項３】
自端に設けられた同期フェーザ測定装置は、他端に設けられた同期フェーザ測定装置との間で、所要の情報が相互に伝達可能となるように構成されており、
前記他端から送信された他端フェーザを受信して自端フェーザとの間で同定し、この自端フェーザと同定された他端フェーザとの差分である空間同期フェーザを算出する空間同期フェーザ算出部をさらに備えたことを特徴とする請求項１または２に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項４】
時間的に変化しているフェーザの回転方向に応じて定まるフェーザ回転モードが定義されるとともに、現時点のフェーザおよび、１または数サイクル前のフェーザの各フェーザ回転モードの組合せに応じて定まる時間同期フェーザ変化モードが定義されるとき、
前記時間同期フェーザ算出部は、前記フェーザ回転モードおよび前記時間同期フェーザ変化モードの組合せに応じて前記時間同期フェーザを算出することを特徴とする請求項１または２に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項５】
時間的に変化しているフェーザの回転方向に応じて定まるフェーザ回転モードが定義されるとともに、前記自端フェーザおよび前記他端フェーザの各フェーザ回転モードの組合せに応じて定まる空間同期フェーザ変化モードが定義されるとき、
前記空間同期フェーザ算出部は、前記フェーザ回転モードおよび前記空間同期フェーザ変化モードの組合せに応じて前記空間同期フェーザを算出することを特徴とする請求項３に記載の同期フェーザ測定装置。
【請求項６】
前記フェーザ回転モードには、フェーザの回転方向に応じて正方向モード、逆方向モード、および反転モードが含まれ、
前記時間同期フェーザ変化モードおよび前記空間同期フェーザ変化モードには、正正モード、正逆モード、逆逆モード、逆正モード、ラッチモードが含まれ、
ることを特徴とする請求項４または５に記載の同期フェーザ測定装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【公開番号】特開２０１０−２６６４１１（Ｐ２０１０−２６６４１１Ａ）
【公開日】平成２２年１１月２５日（２０１０．１１．２５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１２０３０６（Ｐ２００９−１２０３０６）
【出願日】平成２１年５月１８日（２００９．５．１８）
【出願人】（０００００６０１３）三菱電機株式会社 (33,312)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年１１月２５日（２０１０．１１．２５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年５月１８日（２００９．５．１８）
【出願人】（０００００６０１３）三菱電機株式会社 (33,312)
【Ｆターム（参考）】
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