回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置

【課題】軸対称形状のミル容器の対称軸を座標軸の１つとした座標系である相対座標系を利用して、回転と揺動の複合動作を行うミル容器内の各球形媒体の挙動を、容易かつ正確に逐次シミュレーションする。
【解決手段】回転動作と揺動動作を行う軸対称形状のミル容器内に充填した球形媒体の挙動を、座標中心を固定した座標系の絶対座標系Ｋ１と対称軸を座標軸の１つとした座標系の相対座標系Ｋ２とを規定し、球形媒体とミル容器壁面との接触判定を絶対座標系Ｋ１から相対座標系Ｋ２に座標変換した座標系において行い、球形媒体とミル容器壁面との接触角度を相対座標系Ｋ２で求めた後に絶対座標系Ｋ１に座標変換して求める。

【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、軸対称形状のミル容器内に被加工物を多数の鋼球ボール等の球形粉砕媒体（以下、球形媒体という。）とともに装填し、ミル容器を回転させつつ揺動させることにより被加工物を粉砕或いは混合する回転揺動ミル装置におけるミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーションする回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
回転ミル装置は、多数個の球形媒体を収納した密閉ミル容器内に被加工物を装填してミル容器を固定された回転軸を中心として回転駆動することにより、被加工物を所定の粒径に粉砕又は混合する。回転ミル装置におけるミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーションする媒体挙動シミュレーション装置としては、例えば発明者等による特許文献１に開示されている。
【０００３】
この媒体挙動シミュレーション装置は、シミュレーション技術として、微小時間毎に個々の粒子に作用する力を算出し、この算出結果に基づいて運動方程式を差分的に計算し、粒子の変位を逐次数値解析する離散要素法（DEM:Discrete Element Method）が用いられる。なお、離散要素法については、例えば非特許文献１に具体的な計算方法が開示されている。
【０００４】
発明者等により提供された特許文献１に開示した媒体挙動シミュレーション装置は、座標系として回転軸を１つの軸とする絶対座標軸系だけを使いミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーションする。
【０００５】
【特許文献１】特開平１１−１４７０４８号公報
【非特許文献１】日本機械学会論文集（Ｂ編）、５７、５３４、６０（１９９１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、回転ミル装置については、ミル容器を回転させるとともに揺動させる回転揺動ミルも知られている。この回転ミル装置は、回転軸が揺動するため、ミル容器の挙動が複雑になり、特許文献１のシミュレーションの適用が困難である。
【０００７】
本発明は、軸対称形状のミル容器の対称軸を座標軸の１つとした座標系である相対座標系を利用することにより、ミル容器内の球形媒体の挙動を容易かつ正確に逐次シミュレーションすることを可能とする回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した目的を達成する本発明にかかる回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置は、内部に多数の球形媒体を装填した軸対称形状のミル容器と、該ミル容器内を通る回転軸を中心として該ミル容器を回転させる容器回転駆動手段と、ミル容器を回転軸と直交する揺動軸を中心として揺動させる容器揺動駆動手段とを備えた回転揺動ミル装置におけるミル容器内における球形媒体の挙動をシミュレーションする。回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置は、回転揺動ミル装置に対して、座標中心を固定した座標系である絶対座標系（Ｋ１：ＫＸ１、ＫＹ１、ＫＺ１）を規定するとともにミル容器の対称軸を座標軸の１つとした座標系である相対座標系（Ｋ２：ＫＸ２、ＫＹ２、ＫＺ２）を規定する。
【０００９】
回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置は、数値解析を行う微小単位時間（Δｔ）、絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体の中心位置の座標情報である媒体中心絶対座標情報（Ａ：ＡＸ１、ＡＹ１、ＡＺ１）、絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体の運動ベクトル情報（Ｖ）、球形媒体の半径（Ｒ）及び球形媒体をそれぞれ識別する媒体識別指標（Ｆ）を初期情報として入力する入力手段を備える。回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置は、入力手段により入力された初期情報を記憶する記憶手段を備える。回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置は、相対座標系（Ｋ２）における、ミル容器の壁面の座標情報である壁面相対座標情報（Ｂ：ＢＸ１、ＢＹ１、ＢＺ１）を求めるとともに、記憶手段に記憶された媒体中心絶対座標情報（Ａ）に基づいて多数の球形媒体のそれぞれについて相対座標系（Ｋ２）における中心位置の座標情報である媒体中心相対座標情報（Ｃ：ＣＸ１、ＣＹ１、ＣＺ１）を求め、該媒体中心相対座標情報（Ｃ）、球形媒体の半径（Ｒ）及び壁面相対座標位置（Ｂ）に基づいて球形媒体のミル容器の壁面への接触を判別する演算・判別手段を備える。
【００１０】
回転揺動ミル装置の球形媒体挙動シミュレーション装置は、演算・判別手段による球形媒体のミル容器の壁面への接触判定に基づき、相対座標系（Ｋ２）における球形媒体とミル容器壁面との接触点位置の座標情報である接触点相対座標情報（Ｄ：ＤＸ１、ＤＹ１、ＤＺ１）から絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体とミル容器壁面との接触点位置の座標情報である接触点絶対座標情報（Ｅ：ＥＸ１、ＥＹ１、ＥＺ１）を求め、該接触点絶対座標情報（Ｅ）と球形媒体の媒体中心絶対座標情報（Ａ）と媒体識別指標（Ｆ）とに基づいて絶対座標系（Ｋ１）における接触点位置での球形媒体の接触方向（Ｈ）を算出する。回転揺動ミル装置の球形媒体挙動シミュレーション装置は、球形媒体の接触点におけるミル容器の壁面の揺動動作による絶対座標系（Ｋ１）における壁面揺動速度ベクトル（Ｖ１）と回転動作による絶対座標系（Ｋ１）における壁面回転速度ベクトル（Ｖ２）を算出するとともに、これら壁面揺動速度ベクトル（Ｖ１）と壁面回転速度ベクトル（Ｖ２）のベクトル和として絶対座標系（Ｋ１）における接触点位置でのミル容器の壁面の運動速度ベクトル（ＶＴ）を算出する。回転揺動ミル装置の球形媒体挙動シミュレーション装置は、球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）とミル容器の壁面との接触方向（Ｈ）とミル容器の壁面の運動速度ベクトル（ＶＴ）に基づいて球形媒体が壁面から受ける力（ＪＯ）を算出し、該壁面から受ける力（ＪＯ）と重力（Ｇ）と微小単位時間（Δｔ）とに基づいて運動方程式を数値解析することにより球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求めるとともに、該微小時間変位（Ｕ）から微小単位時間（Δｔ）後の球形媒体の媒体中心絶対座標情報（Ａ）を求め、該媒体中心絶対座標情報（Ａ）及び運動速度ベクトル（Ｖ）を記憶手段に格納し、適宜の出力手段により出力する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明にかかる回転揺動ミル装置の球形媒体挙動シミュレーション装置によれば、多数の球形媒体を装填した軸対称形状のミル容器が回転動作と揺動動作を行うことによりミル容器内において３次元運動を行う球形媒体の挙動を逐次シミュレーションする。回転揺動ミル装置の球形媒体挙動シミュレーション装置によれば、座標中心を固定した座標系の絶対座標系とミル容器の対称軸を座標軸の１つとした座標系の相対座標系とを規定し、球形媒体とミル容器の壁面との接触判別結果に基づいて当該ミル容器の壁面における球形媒体の運動速度ベクトルを絶対座標系から相対座標系に座標変換した座標系において求めることにより、離散要素法を適用して３次元運動を行う球形媒体の運動解析を容易かつ正確に逐次シミュレーションを行うことが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。実施の形態として示す球形媒体挙動シミュレーション装置（以下、シミュレーション装置と略称する）１は、図１に示すように入力手段２と、記憶手段３と、演算・判別手段４と、出力手段５を備え、図２に示す回転揺動ミル装置６の軸対称形状のミル容器７内に装填した鋼球ボール等の多数個の球形媒体８の挙動解析を計算処理してその挙動を逐次シミュレーションする。シミュレーション装置１は、実際にはコンピュータとその周辺機器とにより構成され、例えば入力手段２がキーボードであり、記憶手段３が内蔵メモリ或いは外部記憶装置であり、出力手段５がモニタ或いはプリンタである。シミュレーション装置１は、コンピュータにロードされた所定のプログラムソフトウェアにより動作する。
【００１３】
シミュレーション装置１は、上述した従来のシミュレーション装置と同様に、離散要素法を用いて各球形媒体８のミル容器７内における挙動を逐次シミュレーションする。離散要素法は、各先行文献に詳細に説明されているように、運動方程式を差分的に計算して粒子の微小時間変位を逐次数値解析する方法である。
【００１４】
回転揺動ミル装置６は、例えば鉱物資源の精製過程において原料鉱石等の被加工物１４を所定の粒径に粉砕する等の各種用途に用いられ、図２に示すように、ミル容器７の対称軸９をこのミル容器７を回転させる回転支軸として、この対称軸９を駆動する容器回転駆動手段１０と、対称軸９を支持する支持機構１１と、この支持機構１１の揺動支軸１２を駆動してミル容器７を対称軸９と直交するの軸方向と直交する揺動支軸１２を中心として揺動させる容器揺動駆動手段１３とを備える。
【００１５】
回転揺動ミル装置６は、ミル容器７を回転動作させながら揺動動作を行うことにより、このミル容器７内において被加工物１４を効率よく粉砕することが可能である。回転揺動ミル装置６においては、このようにミル容器７が回転動作と揺動動作を行うことから、その内部に充填された多数個の球形媒体８もミル容器７内において回転動作に伴うＸ軸方向とＹ軸方向の挙動とともに揺動動作に伴うＺ軸方向の挙動が生じる。
【００１６】
シミュレーション装置１は、ミル容器７内において３次元運動を行う球形媒体８の挙動を、座標中心を固定した座標系である絶対座標系Ｋ１（Ｘ１、Ｙ１、Ｚ１）を規定するとともに、ミル容器７の対称軸９を座標軸の１つとした座標系である相対座標系Ｋ２（Ｘ２、Ｙ２、Ｚ２））を規定する。
【００１７】
シミュレーション装置１は、球形媒体８とミル容器７の壁面（ミル容器壁面）７Ａとの接触判定を相対座標系Ｋ２において行う。シミュレーション装置１は、ミル容器７の壁面７Ａにおける球形媒体８との接触点相対座標情報Ｄ（ＤＸ１、ＤＹ１、ＤＺ１）を相対座標系Ｋ２において求め、相対座標系Ｋ２から絶対座標系Ｋ１に座標変換して接触点絶対座標情報Ｅ（ＥＸ１、ＥＹ１、ＥＺ１）を求める。シミュレーション装置１は、接触点絶対座標Ｅと媒体中心絶対座標情報Ａ（ＡＸ１、ＡＹ１、ＡＺ１）とから、球形媒体８とミル容器７の壁面７Ａの接触方向Ｈを算出する。シミュレーション装置１は、ミル容器７の回転方向と運動速度ベクトルＶＴを絶対座標系Ｋ１において求める。シミュレーション装置１は、基準となる絶対座標系Ｋ１の座標中心を例えばミル容器７の揺動中心となる揺動支軸１２として規定するが、任意の位置に設定することも可能である。
【００１８】
シミュレーション装置１においては、周知の離散要素法を用いて微小時間Δｔごとに数値計算を繰り返すことによりミル容器７内における球形媒体８の挙動をシミュレーションする。シミュレーション装置１においては、図３乃至図８に示す手順により、球形媒体８の座標情報について絶対座標系Ｋ１から相対座標系Ｋ２への座標変換の処理を行う。回転揺動ミル装置６は、上述したようにミル容器７が対称軸９を中心として回転動作を行いながら揺動支軸１２を中心として揺動動作を行うことにより、ミル容器７の中心位置が図３に示すように時間経過に伴ってＰｔ０を中心としてＰｔ１〜Ｐｔ２の範囲で変化する。
【００１９】
シミュレーション手順は、図４に示すようにミル容器７の揺動支軸１２を座標中心として固定した絶対座標系Ｋ１（Ｘ１、Ｙ１、Ｚ１）を規定する。ミル容器７に装填されたある球形媒体８は、同図に示すようにこの絶対座標系Ｋ１において、中心位置の座標情報として媒体中心絶対座標情報Ａ（ＡＸ１、ＡＹ１、ＡＺ１）を有する。
【００２０】
シミュレーション手順は、図５に示すように時間経過とともに揺動した位置にあるミル容器７を揺動開始前の初期位置に位置させる回転座標変換の処理を行う。球形媒体８は、この回転座標変換処理により媒体中心絶対座標情報Ａが、同図に示すように媒体中心絶対座標情報Ａ０（ＡＸ１０、ＡＹ１０、ＡＺ１０）として定義される。球形媒体８は、時間経過とともにミル容器７内を移動し、図６に示すように中心位置が移動することにより媒体中心絶対情報Ａ０が媒体中心絶対座標情報Ａ１（（ＡＸ１１、ＡＹ１１、ＡＺ１１）へと変化する。
【００２１】
シミュレーション手順は、図７に示すように上述した絶対座標系Ｋ１から座標中心を平行移動してミル容器７の中心Ｐ０を原点として対称軸９を座標軸の１つとした座標系である相対座標系Ｋ２（Ｘ２、Ｙ２、Ｚ２）を規定する。球形媒体８は、絶対座標系Ｋ１における媒体中心絶対座標情報Ａに対応して、同図に示すように相対座標系Ｋ２において中心位置の座標情報として媒体中心相対座標情報Ｃ（ＣＸ２、ＣＹ２、ＣＺ２）を有する。
【００２２】
シミュレーション手順は、ミル容器７の所定壁面の位置情報である壁面相対座標位置Ｂ（ＢＸ２、ＢＹ２、ＢＺ２）を求める。シミュレーション手順は、図８に示すように壁面相対座標位置Ｂと媒体中心相対座標情報Ｃと球形媒体８の半径Ｒに基づいて、相対座標系Ｋ２において球形媒体８とミル容器７の壁面７Ａとの接触判定を行う。
【００２３】
シミュレーション手順は、相対座標系Ｋ２において球形媒体８とミル容器７の壁面７Ａとの接触点位置の座標情報である接触点相対座標情報Ｄ（ＤＸ１、ＤＹ１、ＤＺ１）に基づいて、上述した座標変換処理と逆の座標変換処理を行って絶対座標系Ｋ１における球形媒体８とミル７の容器壁面７Ａとの接触点位置の座標情報である接触点絶対座標情報Ｅ（ＥＸ１、ＥＹ１、ＥＺ１）を求める。シミュレーション手順は、これにより絶対座標系Ｋ１における球形媒体８のミル容器７の壁面７Ａに対する接触角度θを求める。
【００２４】
シミュレーション手順は、容器揺動駆動手段１３により揺動支軸１２を中心として揺動動作するミル容器７の壁面７Ａの壁面速度（壁面揺動速度ベクトル）Ｖ１を、絶対座標系Ｋ１において求める。シミュレーション手順は、容器回転駆動手段１０により対称軸９を中心として回転動作するミル容器７の壁面７Ａの壁面速度（壁面回転速度ベクトル）Ｖ２を、絶対座標系Ｋ１において求める。シミュレーション手順は、壁面揺動速度ベクトルＶ１と壁面回転速度ベクトルＶ２のベクトル和として、ミル容器７の壁面７Ａの速度ベクトルＶＴを求める。
【００２５】
シミュレーション装置１においては、上述した球形媒体８の座標情報について絶対座標系Ｋ１から相対座標系Ｋ２への座標変換の処理を前提条件として、演算・判別手段４において図９に示した手順にしたがって離散要素法を用いて微小時間Δｔごとに数値計算を繰り返してミル容器７内における球形媒体８の挙動をシミュレーションし、その結果を出力手段５により出力する。シミュレーション手順においては、揺動支軸１２を座標中心として固定した座標系である絶対座標系Ｋ１（Ｘ１、Ｙ１、Ｚ１）を規定する（Ｓ−１）とともに、ミル容器７の対称軸９を座標軸の１つとした座標系である相対座標系Ｋ２（Ｘ２、Ｙ２、Ｚ２）を規定する（Ｓ−２）。
【００２６】
シミュレーション手順においては、入力手段２により、数値解析を行う微小単位時間Δｔと、絶対座標系Ｋ１における球形媒体８の中心位置の座標情報である媒体中心絶対座標情報Ａと、球形媒体８の半径Ｒと、球形媒体８をそれぞれ識別する媒体識別指標Ｆと、球形媒体８の運動速度ベクトルＶを入力する（Ｓ−３）。これらの入力情報は、入力手段２から記憶手段３へと送られて初期情報として記憶される。なお、初期情報として入力される球形媒体８の運動速度ベクトルＶは、通常「０」若しくは極く小さな値である。
【００２７】
シミュレーション手順においては、相対座標系Ｋ２における壁面相対座標位置Ｂを求める（Ｓ−４）。シミュレーション手順においては、各球形媒体８について、記憶手段３に記憶した媒体中心絶対座標情報Ａに基づいて、相対座標系Ｋ２における中心位置の座標情報である媒体中心相対座標情報Ｃを算出する（Ｓ−５）。
【００２８】
シミュレーション手順においては、媒体中心相対座標情報Ｃの算出結果に基づき、上述した壁面相対座標位置Ｂと記憶手段３に記憶した球形媒体８の半径Ｒとを用いて球形媒体８のミル容器７の壁面７Ａの接触を判別する（Ｓ−６）。接触判別は、媒体中心相対座標情報Ｃと壁面相対座標位置Ｂとの距離が球形媒体８の半径Ｒ以下となる場合において、球形媒体８がミル容器７の壁面７Ａの所定位置に接触したと判定する。
【００２９】
シミュレーション手順においては、上述した球形媒体８のミル容器７の壁面７Ａへの接触判定に基づいて、相対座標系Ｋ２における球形媒体８とミル容器７の壁面７Ａとの接触点位置の座標情報である接触点相対座標情報Ｄが求められる（Ｓ−７）。シミュレーション手順においては、相対座標系Ｋ２から絶対座標系Ｋ１への座標変換処理を行い、接触点相対座標情報Ｄに基づいて絶対座標系Ｋ１におけるミル容器７の壁面７Ａと球形媒体８との接触点位置の座標情報である接触点絶対座標情報Ｅを求める（Ｓ−８）。
【００３０】
シミュレーション手順においては、接触点絶対座標情報Ｅの算出結果に基づき、媒体中心絶対座標情報Ａと媒体識別指標Ｆとを用いて接触点位置における球形媒体８の接触方向Ｈを算出する（Ｓ−９）。また、シミュレーション手順においては、接触点絶対座標情報Ｅの算出結果に基づき、ミル容器７の壁面７Ａと球形媒体８との接触点位置におけるミル容器７の揺動動作によるミル容器７の壁面７Ａの壁面揺動速度ベクトルＶ１を算出（Ｓ−１０）するとともに回転動作によるミル容器７の壁面７Ａの壁面回転速度ベクトルＶ２を算出する（Ｓ−１１）。シミュレーション手順においては、これら壁面揺動速度ベクトルＶ１と壁面回転速度ベクトルＶ２との和として、絶対座標系Ｋ１における球形媒体８の接触点位置におけるミル容器７の壁面７Ａの運動速度ベクトルＶＴを算出する（Ｓ−１２）。
【００３１】
シミュレーション手順においては、球形媒体８の数が多く、相互の衝突を無視することができない場合に、媒体中心絶対座標情報Ａと媒体識別指標Ｆとから球形媒体８間の中心間距離Ｌを求め、この中心間距離Ｌと記憶手段３に記憶した球形媒体８の半径Ｒとを用いて球形媒体８間の接触を判別する（Ｓ−１３）。シミュレーション手順においては、この球形媒体８間の接触判定に基づいて、媒体中心絶対座標情報Ａと媒体識別指標Ｆとから球形媒体８間の接触方向Ｍを算出する（Ｓ−１４）。シミュレーション手順においては、ミル容器７の壁面７Ａの運動速度ベクトルＶＴ、ミル容器７の壁面７Ａにおける球形媒体８の接触方向Ｈ、球形媒体８の運動速度ベクトルＶ及び球形媒体８間の接触方向Ｍとに基づいて、球形媒体８がミル容器７の壁面７Ａから受ける力ＪＯと他の球形媒体８から受ける力ＪＡを算出する（Ｓ−１５）。
【００３２】
シミュレーション手順においては、各球形媒体８についてそれぞれ算出したミル容器７の壁面７Ａから受ける力ＪＯと他の球形媒体８から受ける力ＪＡ及び重力Ｇと微小単位時間Δｔとに基づいて運動方程式を数値解析することにより各球形媒体８の運動速度ベクトルＶ及び微小時間変位Ｕを求める（Ｓ−１６）。シミュレーション手順においては、各球形媒体８の運動速度ベクトルＶ及び微小時間変位Ｕを入力手段２を介して順次記憶手段３に格納する（Ｓ−１７）。シミュレーション手順においては、全球形媒体８に関する微小時間変位Ｕに基づいて、ミル容器７内における球形媒体８の挙動のシミュレーション結果を出力手段５により出力する（Ｓ−１８）。
【００３３】
上述したシミュレーション装置１によるミル容器７内における球形媒体８の挙動シミュレーションは、図１０乃至図１３に示すミル容器７の内部を可視可能とした回転揺動ミル装置６による実験結果との比較により極めて精度が高いことが確認される。この比較は、内部容量が６０リットルのミル容器７内に、半径１５ｍｍ、摩擦係数０．８のポリアミド系合成高分子化合物（ナイロン：商標）からなる球形媒体８を充填率５０％で充填し、それぞれミル容器７を所定の駆動条件で駆動した場合の同一時間における球形媒体８の挙動の経時変化を比較したものである。なお、同比較実験においては、球形媒体８の挙動をより明確に得るために、ミル容器７内に被加工物を充填せずに行った。
【００３４】
図１０乃至図１３は、ミル容器７の駆動開始から１．２５sec、２．５０sec、３．７５sec、５．００sec、６．２５sec後のミル容器７内における球形媒体８の挙動をそれぞれ示したものである。図１０は、ミル容器７を、回転数０．４Ｎｃ、１分間に１２回の揺動回数で駆動した場合の球形媒体８の挙動である。図１１は、ミル容器７を、回転数０．６Ｎｃ、１分間に１２回の揺動回数で駆動した場合の挙動を示したものである。図１２は、ミル容器７を、回転数０．８Ｎｃ、１分間に１２回の揺動回数で駆動した場合の球形媒体８の挙動を示したものである。である。図１３は、ミル容器７を、回転数１．０Ｎｃ、１分間に１２回の揺動回数で駆動した場合の挙動を示したものである。
【００３５】
シミュレーション装置１においては、これらの図から明らかなように、ミル容器７をいずれの条件で揺動動作と回転動作を行った場合でも、球形媒体８の挙動を回転揺動ミル装置６における実際の状態と極めて近似した正確なシミュレーションを行う。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】回転揺動ミル装置の軸対称形状のミル容器内における球形媒体の挙動をシミュレーションする媒体挙動シミュレーション装置の構成図である。
【図２】回転揺動ミル装置の構成図である。
【図３】シミュレーション手順の説明図であり、ミル容器の動作図である。
【図４】同絶対座標系Ｋ１の説明図である。
【図５】同時間経過とともに揺動した位置にあるミル容器を揺動開始前の初期位置に位置させる回転座標変換の説明図である。
【図６】同時間経過とともにミル容器内を移動する球形媒体の媒体中心絶対座標情報の変化を説明する説明図である。
【図７】同絶対座標系Ｋ１から座標中心を平行移動してミル容器の回転中心Ｐ０を原点とし、ミル容器の回転支軸である対称軸を座標軸の１つとした座標系である相対座標系Ｋ２を規定する説明図である。
【図８】相対座標系Ｋ２においてミル容器の壁面と球形媒体の接触判定結果に基づいて、ミル容器の所定壁面における球形媒体の接触角度を求める説明図である。
【図９】シミュレーション手順の工程図である。
【図１０】ミル容器の駆動条件（回転数０．４Ｎｃ、揺動回数１２回／ｍｉｎ）での実験装置によるミル容器内における球形媒体の状態とシミュレーション装置により求めた球形媒体の挙動のシミュレーション図である。
【図１１】ミル容器の駆動条件（回転数０．６Ｎｃ、揺動回数１２回／ｍｉｎ）での実験装置によるミル容器内における球形媒体の状態とシミュレーション装置により求めた球形媒体の挙動のシミュレーション図である。
【図１２】ミル容器の駆動条件（回転数０．８Ｎｃ、揺動回数１２回／ｍｉｎ）での実験装置によるミル容器内における球形媒体の状態とシミュレーション装置により求めた球形媒体の挙動のシミュレーション図である。
【図１３】ミル容器の駆動条件（回転数１．０Ｎｃ、揺動回数１２回／ｍｉｎ）での実験装置によるミル容器内における球形媒体の状態とシミュレーション装置により求めた球形媒体の挙動のシミュレーション図である。
【符号の説明】
【００３７】
１シミュレーション装置、２入力手段、３記憶手段、４演算・判別手段、５出力手段、６回転揺動ミル装置、７ミル容器、８球形媒体、９対称軸、１０容器回転駆動手段、１１支持機構、１２揺動支軸、１３容器揺動駆動機構、１４被加工物

【特許請求の範囲】
【請求項１】
内部に多数の球形媒体を装填した軸対称形状のミル容器と、該ミル容器内を通る回転軸を中心として該ミル容器を回転させる容器回転駆動手段と、上記ミル容器を上記回転軸と直交する揺動軸を中心として揺動させる容器揺動駆動手段とを備えた回転揺動ミル装置における上記ミル容器内における上記球形媒体の挙動をシミュレーションする球形媒体挙動シミュレーション装置であり、
上記回転揺動ミル装置に対して、座標中心を固定した座標系である絶対座標系（Ｋ１：ＫＸ１、ＫＹ１、ＫＺ１）を規定するとともに上記ミル容器の対称軸を座標軸の１つとした座標系である相対座標系（Ｋ２：ＫＸ２、ＫＹ２、ＫＺ２）を規定し、
数値解析を行う微小単位時間（Δｔ）、上記絶対座標系（Ｋ１）における上記球形媒体の中心位置の座標情報である媒体中心絶対座標情報（Ａ：ＡＸ１、ＡＹ１、ＡＺ１）、上記絶対座標系（Ｋ１）における上記球形媒体の運動ベクトル情報（Ｖ）、上記球形媒体の半径（Ｒ）及び上記球形媒体をそれぞれ識別する媒体識別指標（Ｆ）を初期情報として入力する入力手段と、
上記入力手段により入力された上記初期情報を記憶する記憶手段と、
上記相対座標系（Ｋ２）における、上記ミル容器の壁面の座標情報である壁面相対座標情報（Ｂ：ＢＸ１、ＢＹ１、ＢＺ１）を求めるとともに、上記記憶手段に記憶された上記媒体中心絶対座標情報（Ａ）に基づいて多数の上記球形媒体のそれぞれについて上記相対座標系（Ｋ２）における中心位置の座標情報である媒体中心相対座標情報（Ｃ：ＣＸ１、ＣＹ１、ＣＺ１）を求め、該媒体中心相対座標情報（Ｃ）、上記球形媒体の半径（Ｒ）及び上記壁面相対座標位置（Ｂ）に基づいて上記球形媒体の上記ミル容器の壁面への接触を判別する演算・判別手段とを備え、
上記演算・判別手段による上記球形媒体の上記ミル容器の壁面への接触判定に基づき、上記相対座標系（Ｋ２）における上記球形媒体と上記ミル容器壁面との接触点位置の座標情報である接触点相対座標情報（Ｄ：ＤＸ１、ＤＹ１、ＤＺ１）から上記絶対座標系（Ｋ１）における上記球形媒体と上記ミル容器壁面との接触点位置の座標情報である接触点絶対座標情報（Ｅ：ＥＸ１、ＥＹ１、ＥＺ１）を求め、該接触点絶対座標情報（Ｅ）と上記球形媒体の媒体中心絶対座標情報（Ａ）と上記媒体識別指標（Ｆ）とに基づいて上記絶対座標系（Ｋ１）における上記接触点位置での上記球形媒体の接触方向（Ｈ）を算出し、
上記球形媒体の上記接触点における上記ミル容器の壁面の揺動動作による上記絶対座標系（Ｋ１）における壁面揺動速度ベクトル（Ｖ１）と回転動作による上記絶対座標系（Ｋ１）における壁面回転速度ベクトル（Ｖ２）を算出するとともに、これら壁面揺動速度ベクトル（Ｖ１）と壁面回転速度ベクトル（Ｖ２）のベクトル和として上記絶対座標系（Ｋ１）における上記接触点位置での上記ミル容器の壁面の運動速度ベクトル（ＶＴ）を算出し、
上記球形媒体の上記運動速度ベクトル（Ｖ）と上記ミル容器の壁面との接触方向（Ｈ）と上記ミル容器の壁面の運動速度ベクトル（ＶＴ）に基づいて上記球形媒体が壁面から受ける力（ＪＯ）を算出し、該壁面から受ける力（ＪＯ）と重力（Ｇ）と上記微小単位時間（Δｔ）とに基づいて運動方程式を数値解析することにより上記球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、該微小時間変位（Ｕ）から上記微小単位時間（Δｔ）後の上記球形媒体の媒体中心絶対座標情報（Ａ）を求めるとともに、該媒体中心絶対座標情報（Ａ）及び上記運動速度ベクトル（Ｖ）を上記記憶手段に格納し、適宜の出力手段により出力することを特徴とする回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置。
【請求項２】
上記媒体中心絶対座標情報（Ａ）と上記媒体識別指標（Ｆ）とから各球形媒体間の中心間距離（Ｌ）を求めるとともに、該中心間距離（Ｌ）と上記球形媒体の半径（Ｒ）とから上記各球形媒体間の接触を判定する媒体接触判定手段を備え、
上記媒体接触判定手段による上記各球形媒体間の接触判定に基づいて、上記媒体中心絶対座標情報（Ａ）から上記各球形媒体間の接触方向（Ｍ）を算出し、
上記各球形媒体間の接触方向（Ｍ）と上記球形媒体の上記ミル容器の壁面との接触方向（Ｈ）及び上記球形媒体の上記壁面揺動速度ベクトル（Ｖ１）と上記運動速度ベクトル（Ｖ）とに基づいて上記球形媒体が上記壁面から受ける力（ＪＯ）及び他の上記球形媒体から受ける力（ＪＡ）を算出し、
上記球形媒体が上記壁面から受ける力（ＪＯ）と上記他の上記球形媒体から受ける力（ＪＡ）と上記球形媒体に作用する重力（Ｇ）及び上記微小単位時間（Δｔ）とに基づいて運動方程式を数値解析することを特徴とする請求項１に記載の回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置。
【請求項３】
上記絶対座標系（Ｋ１）が、上記容器揺動駆動手段により揺動動作される上記ミル容器の揺動中心を座標中心として固定した座標系により構成されることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回転揺動ミル装置の媒体挙動シミュレーション装置。

【図１】