多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法。
【課題】形状記憶合金の変態ひずみを、応力と温度を規定された場合の測定方法を提供する。
【解決手段】形状記憶合金を結晶方位の異なる結晶の並列結合で表してアコモデーション挙動を記述し、各結晶粒をさらに部分要素に分割する。結晶粒の変態ひずみは部分要素の変態ひずみの平均となり、これから結晶粒の弾性ひずみおよび応力を計算する。変態は各結晶粒の各変態面における分解せん断応力を計算し、その値の大きい順に生じるとする。この過程を数１で表すと、ひずみと温度が与えられた時の応力の計算式が導出される。この式を変形すると、応力と温度を与えた時にひずみを求める数５で導出される。これを用いることにより、ひずみが計算されるが、この計算式の中に含まれる変態ひずみはひずみの関数となっているので、このままでは計算の前後で変態ひずみの値が食い違う。これを解決するため、繰り返し計算によって変態ひずみを収束させる。
【解決手段】形状記憶合金を結晶方位の異なる結晶の並列結合で表してアコモデーション挙動を記述し、各結晶粒をさらに部分要素に分割する。結晶粒の変態ひずみは部分要素の変態ひずみの平均となり、これから結晶粒の弾性ひずみおよび応力を計算する。変態は各結晶粒の各変態面における分解せん断応力を計算し、その値の大きい順に生じるとする。この過程を数１で表すと、ひずみと温度が与えられた時の応力の計算式が導出される。この式を変形すると、応力と温度を与えた時にひずみを求める数５で導出される。これを用いることにより、ひずみが計算されるが、この計算式の中に含まれる変態ひずみはひずみの関数となっているので、このままでは計算の前後で変態ひずみの値が食い違う。これを解決するため、繰り返し計算によって変態ひずみを収束させる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法に関するものである．
【背景技術】
【０００２】
形状記憶合金の相変態挙動を精密に予測するためには相変態挙動がアコモデーション機構のもとで生じることを正確に把握する必要がある．形状記憶合金の相変態を伴う応力・ひずみ挙動を予測する技術は下記非特許文献１のようにいくつか提案されているが，そのいずれもが相変態におけるアコモデーション挙動を正確に記述したものでなく，予測技術としては不完全なものである．
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】徳田ら，日本機械学会論文集，A，98‐1000 (1999)，491-497．Panico, M., Brinson L. C., J Mechanics and Physics of Solids, 55 (2007), 2491-2511.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
多結晶形状記憶合金は、結晶方位の異なる単結晶合金の集合体であり，それぞれの結晶粒は24通りの変態方位をもっている．例えばある結晶のある変態方位において変態が生じたとすると，生じた変態ひずみによって，その変態方位の変態に抵抗するような内部応力が形成され，次の変態は別の結晶粒の別の方位において生じる．このようなメカニズムが次々と働き，変態過程における多結晶体中の内部応力を最小にする．
このメカニズムによる変態ひずみ生成過程をアコモデーションと呼び，アコモデーションを生じさせるメカニズムをアコモデーション機構と呼ぶ．このメカニズムのもとで生じる変態ひずみの挙動を正確に予測する必要がある，
本発明は、このアコモデーション機構のメカニズムのもとで生じる変態ひずみの挙動，すなわち，変態ひずみのアコモデーション挙動を精密に計算すると共に、形状記憶合金の実機への応用を可能にした技術であり、応力と温度を与えた時に直接的に対応してアウトプットとしてのひずみを測定する多結晶形状記憶合金の相変態歪測定方法を提供するものである．
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の特徴とする技術条件は次の通りである。
多結晶形状記憶合金を結晶方位の異なる結晶粒の並列結合により示し，各結晶粒をさらに部分要素に分割し．部分要素の変態ひずみの平均を結晶粒の変態ひずみとし，各々の結晶粒はさらに変態抵抗の異なる部分要素の直列結合で示し、当該部分要素にひずみと温度が与えられた時、その変態面における分解せん断応力を求めこれの限界値と当該部分要素の体積率とにより結晶粒の平均変態ひずみを求め、その都度、前記平均変態ひずみの収束を繰り返し行って応力と温度の負荷履歴に対応するひずみ履歴を計算することを特徴とする多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法．
【発明の効果】
【０００６】
多結晶形状記憶合金に温度増分および応力増分が与えられた時，当該形状記憶合金の変態条件を満足する変態面の変態ひずみを計算し，主に数３を用いてひずみを計算する．求められたひずみによって内部応力状態が変化し，変態ひずみの計算に影響を与えるが，変態ひずみが変化しなくなるまで計算を繰り返し，そのステップの計算を終了する．次の温度増分および応力増分に対しても以上の計算を繰り返すことによって，与えられた応力および温度履歴に対するひずみを精度良く測定することができる．
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】アコモデーション挙動を発現する材料のモデル図である．材料は結晶方位の異なる多数の結晶粒の並列結合で表される．さらに結晶粒は複数の部分要素に分けられ，部分要素は結晶粒の中で直列結合をする．
【図２】形状記憶合金の形状記憶効果の計算例を示す。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
本発明を実施するための形態について説明する。
材料を結晶方位の異なる結晶粒の並列結合で表し，結晶粒を変態限界応力の異なる部分要素の直列結合で表した材料モデルを用いて，変態ひずみのアコモデーション挙動を測定する概要は次の通りである。
(1)、多結晶形状記憶合金に応力と温度が与えられた時のひずみ測定は、後述の数４を用いて計算する。
(2)、数４を用いるひずみの計算において，変態ひずみはひずみの関数であるので，一回の計算において、計算の前後で変態ひずみの値が食い違うため、繰り返し計算によって，変態ひずみの値を収束させ，これを解消することを可能にする．
(3)、負荷増分ごとに上記の収束計算を行うことにより，負荷の全過程でひずみを計算することを可能にする．
(4)、変態ひずみのアコモデーション挙動の計算において，応力と温度が与えられた時，簡易の数５を用いてひずみ計算を行う。
(5)、変態ひずみのアコモデーション挙動を計算において，数６を用いて，形状記憶効果の計算を行う。
これ等の測定概要について更に詳細に説明する
アコモデーション挙動を記述する多結晶形状記憶合金の材料モデルを模式的に図１に示す．材料は，結晶方位の異なる結晶粒の並列結合として表現され，各々の結晶粒はさらに変態抵抗の異なる部分要素の直列結合で表される．この材料モデルにおいては，結晶粒のひずみは外部ひずみに等しく，部分要素の応力は結晶粒の応力と等しくなる．部分要素の変態面における分解せん断応力が限界値に達した時に変態固有ひずみを生じるとし，それと部分要素の体積率を懸け合わせ，合計することで結晶粒の平均変態ひずみを計算する．結晶粒に与えられたひずみからそれを差し引くことで，弾性ひずみを求め，弾性定数を懸けることで，各結晶粒の応力を計算する．材料の応力は各結晶粒の応力と体積率を掛け合わせ合計を取ることによって平均値を求めることによって得られる．このようにして外部ひずみに対するアウトプットとしての応力値が求められることとなる．この計算の過程の中で，変態ひずみが生じた要素の応力が軽減されることにより，変態が各方位に関し平均化されるメカニズムが記述されており，アコモデーション挙動が記述されている．
図１を参考として，このモデルにおける応力とひずみの関係を定式化すると以下のようになる．ただし，材料を構成する結晶粒として，Ｍ個の結晶方位の異なる結晶粒があるとし，各結晶粒をＮ個の部分要素に分けるものとする．
【０００９】
【数１】
【００１０】
【数２】
【００１１】
【数３】
【００１２】
ここで，σｋｌ：応力テンソル、εｉｊ：ひずみテンソル、Fｍ：ｍ番目の結晶粒の体積率、数２：ｍ番目の結晶粒の変態ひずみテンソル、数３：ｍ番目の結晶粒の平均弾性係数テンソルである．
数３の平均弾性係数テンソルは，ｍ番目の結晶粒の部分要素nの弾性係数テンソルCｉｊｋｌ，ｍｎとその体積率fｍｎを用いて数４のように定義される．
【００１３】
【数４】
【００１４】
前記数１には温度の項が陽には現れていないが，右辺の変態ひずみ（：数３）を計算する際，そのしきい値が温度の関数となるので，数１は温度とひずみが与えられた時の応力計算式となっている．
数１式を変形すると次の数５が得られる．
【００１５】
【数５】
【００１６】
この数５の右辺に現れる変態ひずみ（：数３）を計算する際，そのしきい値が温度の関数となるので，数５は応力と温度が与えられた時のひずみを計算する式である．相変態挙動がアコモデーション機構のもとで生じることを取り入れた計算を行うにあたり，この数５を用いることにより，これまで適用不可能であった応力と温度制御条件における形状記憶合金の変態挙動を計算することが可能になる．
多くの場合，数５は次の数６ように近似することができる．
【００１７】
【数６】
【００１８】
形状記憶効果を計算する場合は応力が零であるので，数６を変形した数７が用いられる．
【００１９】
【数７】
【００２０】
上記計算の具体例として，形状記憶合金の形状記憶効果の計算例を図２に示す．
図２は、形状記憶合金の形状記憶効果の計算例である．
材料は最初に低温状態（Ｍｆ点以下の温度）にありマルテンサイト状態にある．この時の応力・ひずみ状態を図の原点Ｏで表す．この状態から形状記憶合金に単軸引張り応力を掛けると，応力の増加に伴いマルテンサイト変態の再配列が生じ，曲線状の応力・ひずみ線図が得られる．あるひずみ点（点Ａ）において負荷をやめ，ついで除荷することにより，点Ｂで表される応力・ひずみ状態に弾性変形により移行する．この時材料はマルテンサイト状態にあり，残留ひずみが生じている．ついで温度を上昇させるとオーステナイト逆変態が次第に生じ，Ａf点以上の温度にまで達すると，材料は完全にオーステナイト状態になり，残留ひずみは消失し，応力・ひずみの原点Ｏに復帰する．温度を上げることにより，変形が元に戻る現象を形状記憶といい，ここで示した発明の計算法により，形状記憶合金の形状記憶効果が計算できることが分かる．
【産業上の利用可能性】
【００２１】
本発明はこの形状記憶合金の相変態を伴う応力・ひずみ挙動を正確に予測するため、当該相変態挙動をアコモデーション機構のもとで生じることを取り入れた測定方法で実現し、さらに応力とひずみを与えた際、アウトプットとしてひずみを精度よく算出するもので、これにより形状記憶合金の実機への応用を実現させたものである。
即ち、本発明の測定方法により、形状記憶合金の超弾性挙動の応力―ひずみ関係を計算すると、応力誘起によるマルテンサイト変態開始応力（ひずみ）とその変態終了応力（ひずみ）、及び除荷過程におけるマルテンサイト相からオーステナイト相に逆変態開始応力（ひずみ）とその逆変態終了応力（ひずみ）を明瞭にすることを可能ならしめたものであり、従来の変態及び逆変態の開始・終了応力（ひずみ）の考え方を一新するものである。しかも実験的に変態および逆変態の開始および終了を正確に求めることは不可能であり、学術的に意義の大きなものである。
更に、本発明は、形状記憶合金の実機への応用を実現させたものであり産業的に貢献するこること多大なものがある。
【００２２】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法に関するものである．
【背景技術】
【０００２】
形状記憶合金の相変態挙動を精密に予測するためには相変態挙動がアコモデーション機構のもとで生じることを正確に把握する必要がある．形状記憶合金の相変態を伴う応力・ひずみ挙動を予測する技術は下記非特許文献１のようにいくつか提案されているが，そのいずれもが相変態におけるアコモデーション挙動を正確に記述したものでなく，予測技術としては不完全なものである．
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】徳田ら，日本機械学会論文集，A，98‐1000 (1999)，491-497．Panico, M., Brinson L. C., J Mechanics and Physics of Solids, 55 (2007), 2491-2511.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
多結晶形状記憶合金は、結晶方位の異なる単結晶合金の集合体であり，それぞれの結晶粒は24通りの変態方位をもっている．例えばある結晶のある変態方位において変態が生じたとすると，生じた変態ひずみによって，その変態方位の変態に抵抗するような内部応力が形成され，次の変態は別の結晶粒の別の方位において生じる．このようなメカニズムが次々と働き，変態過程における多結晶体中の内部応力を最小にする．
このメカニズムによる変態ひずみ生成過程をアコモデーションと呼び，アコモデーションを生じさせるメカニズムをアコモデーション機構と呼ぶ．このメカニズムのもとで生じる変態ひずみの挙動を正確に予測する必要がある，
本発明は、このアコモデーション機構のメカニズムのもとで生じる変態ひずみの挙動，すなわち，変態ひずみのアコモデーション挙動を精密に計算すると共に、形状記憶合金の実機への応用を可能にした技術であり、応力と温度を与えた時に直接的に対応してアウトプットとしてのひずみを測定する多結晶形状記憶合金の相変態歪測定方法を提供するものである．
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の特徴とする技術条件は次の通りである。
多結晶形状記憶合金を結晶方位の異なる結晶粒の並列結合により示し，各結晶粒をさらに部分要素に分割し．部分要素の変態ひずみの平均を結晶粒の変態ひずみとし，各々の結晶粒はさらに変態抵抗の異なる部分要素の直列結合で示し、当該部分要素にひずみと温度が与えられた時、その変態面における分解せん断応力を求めこれの限界値と当該部分要素の体積率とにより結晶粒の平均変態ひずみを求め、その都度、前記平均変態ひずみの収束を繰り返し行って応力と温度の負荷履歴に対応するひずみ履歴を計算することを特徴とする多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法．
【発明の効果】
【０００６】
多結晶形状記憶合金に温度増分および応力増分が与えられた時，当該形状記憶合金の変態条件を満足する変態面の変態ひずみを計算し，主に数３を用いてひずみを計算する．求められたひずみによって内部応力状態が変化し，変態ひずみの計算に影響を与えるが，変態ひずみが変化しなくなるまで計算を繰り返し，そのステップの計算を終了する．次の温度増分および応力増分に対しても以上の計算を繰り返すことによって，与えられた応力および温度履歴に対するひずみを精度良く測定することができる．
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】アコモデーション挙動を発現する材料のモデル図である．材料は結晶方位の異なる多数の結晶粒の並列結合で表される．さらに結晶粒は複数の部分要素に分けられ，部分要素は結晶粒の中で直列結合をする．
【図２】形状記憶合金の形状記憶効果の計算例を示す。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
本発明を実施するための形態について説明する。
材料を結晶方位の異なる結晶粒の並列結合で表し，結晶粒を変態限界応力の異なる部分要素の直列結合で表した材料モデルを用いて，変態ひずみのアコモデーション挙動を測定する概要は次の通りである。
(1)、多結晶形状記憶合金に応力と温度が与えられた時のひずみ測定は、後述の数４を用いて計算する。
(2)、数４を用いるひずみの計算において，変態ひずみはひずみの関数であるので，一回の計算において、計算の前後で変態ひずみの値が食い違うため、繰り返し計算によって，変態ひずみの値を収束させ，これを解消することを可能にする．
(3)、負荷増分ごとに上記の収束計算を行うことにより，負荷の全過程でひずみを計算することを可能にする．
(4)、変態ひずみのアコモデーション挙動の計算において，応力と温度が与えられた時，簡易の数５を用いてひずみ計算を行う。
(5)、変態ひずみのアコモデーション挙動を計算において，数６を用いて，形状記憶効果の計算を行う。
これ等の測定概要について更に詳細に説明する
アコモデーション挙動を記述する多結晶形状記憶合金の材料モデルを模式的に図１に示す．材料は，結晶方位の異なる結晶粒の並列結合として表現され，各々の結晶粒はさらに変態抵抗の異なる部分要素の直列結合で表される．この材料モデルにおいては，結晶粒のひずみは外部ひずみに等しく，部分要素の応力は結晶粒の応力と等しくなる．部分要素の変態面における分解せん断応力が限界値に達した時に変態固有ひずみを生じるとし，それと部分要素の体積率を懸け合わせ，合計することで結晶粒の平均変態ひずみを計算する．結晶粒に与えられたひずみからそれを差し引くことで，弾性ひずみを求め，弾性定数を懸けることで，各結晶粒の応力を計算する．材料の応力は各結晶粒の応力と体積率を掛け合わせ合計を取ることによって平均値を求めることによって得られる．このようにして外部ひずみに対するアウトプットとしての応力値が求められることとなる．この計算の過程の中で，変態ひずみが生じた要素の応力が軽減されることにより，変態が各方位に関し平均化されるメカニズムが記述されており，アコモデーション挙動が記述されている．
図１を参考として，このモデルにおける応力とひずみの関係を定式化すると以下のようになる．ただし，材料を構成する結晶粒として，Ｍ個の結晶方位の異なる結晶粒があるとし，各結晶粒をＮ個の部分要素に分けるものとする．
【０００９】
【数１】
【００１０】
【数２】
【００１１】
【数３】
【００１２】
ここで，σｋｌ：応力テンソル、εｉｊ：ひずみテンソル、Fｍ：ｍ番目の結晶粒の体積率、数２：ｍ番目の結晶粒の変態ひずみテンソル、数３：ｍ番目の結晶粒の平均弾性係数テンソルである．
数３の平均弾性係数テンソルは，ｍ番目の結晶粒の部分要素nの弾性係数テンソルCｉｊｋｌ，ｍｎとその体積率fｍｎを用いて数４のように定義される．
【００１３】
【数４】
【００１４】
前記数１には温度の項が陽には現れていないが，右辺の変態ひずみ（：数３）を計算する際，そのしきい値が温度の関数となるので，数１は温度とひずみが与えられた時の応力計算式となっている．
数１式を変形すると次の数５が得られる．
【００１５】
【数５】
【００１６】
この数５の右辺に現れる変態ひずみ（：数３）を計算する際，そのしきい値が温度の関数となるので，数５は応力と温度が与えられた時のひずみを計算する式である．相変態挙動がアコモデーション機構のもとで生じることを取り入れた計算を行うにあたり，この数５を用いることにより，これまで適用不可能であった応力と温度制御条件における形状記憶合金の変態挙動を計算することが可能になる．
多くの場合，数５は次の数６ように近似することができる．
【００１７】
【数６】
【００１８】
形状記憶効果を計算する場合は応力が零であるので，数６を変形した数７が用いられる．
【００１９】
【数７】
【００２０】
上記計算の具体例として，形状記憶合金の形状記憶効果の計算例を図２に示す．
図２は、形状記憶合金の形状記憶効果の計算例である．
材料は最初に低温状態（Ｍｆ点以下の温度）にありマルテンサイト状態にある．この時の応力・ひずみ状態を図の原点Ｏで表す．この状態から形状記憶合金に単軸引張り応力を掛けると，応力の増加に伴いマルテンサイト変態の再配列が生じ，曲線状の応力・ひずみ線図が得られる．あるひずみ点（点Ａ）において負荷をやめ，ついで除荷することにより，点Ｂで表される応力・ひずみ状態に弾性変形により移行する．この時材料はマルテンサイト状態にあり，残留ひずみが生じている．ついで温度を上昇させるとオーステナイト逆変態が次第に生じ，Ａf点以上の温度にまで達すると，材料は完全にオーステナイト状態になり，残留ひずみは消失し，応力・ひずみの原点Ｏに復帰する．温度を上げることにより，変形が元に戻る現象を形状記憶といい，ここで示した発明の計算法により，形状記憶合金の形状記憶効果が計算できることが分かる．
【産業上の利用可能性】
【００２１】
本発明はこの形状記憶合金の相変態を伴う応力・ひずみ挙動を正確に予測するため、当該相変態挙動をアコモデーション機構のもとで生じることを取り入れた測定方法で実現し、さらに応力とひずみを与えた際、アウトプットとしてひずみを精度よく算出するもので、これにより形状記憶合金の実機への応用を実現させたものである。
即ち、本発明の測定方法により、形状記憶合金の超弾性挙動の応力―ひずみ関係を計算すると、応力誘起によるマルテンサイト変態開始応力（ひずみ）とその変態終了応力（ひずみ）、及び除荷過程におけるマルテンサイト相からオーステナイト相に逆変態開始応力（ひずみ）とその逆変態終了応力（ひずみ）を明瞭にすることを可能ならしめたものであり、従来の変態及び逆変態の開始・終了応力（ひずみ）の考え方を一新するものである。しかも実験的に変態および逆変態の開始および終了を正確に求めることは不可能であり、学術的に意義の大きなものである。
更に、本発明は、形状記憶合金の実機への応用を実現させたものであり産業的に貢献するこること多大なものがある。
【００２２】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多結晶形状記憶合金を結晶方位の異なる結晶粒の並列結合により示し，各結晶粒をさらに部分要素に分割し．部分要素の変態ひずみの平均を結晶粒の変態ひずみとし，各々の結晶粒はさらに変態抵抗の異なる部分要素の直列結合で示し、当該部分要素にひずみと温度が与えられた時、その変態面における分解せん断応力を求めこれの限界値と当該部分要素の体積率とにより結晶粒の平均変態ひずみを求め、その都度、前記平均変態ひずみの収束を繰り返し行って応力と温度の負荷履歴に対応するひずみ履歴を計算することを特徴とする多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法
【請求項１】
多結晶形状記憶合金を結晶方位の異なる結晶粒の並列結合により示し，各結晶粒をさらに部分要素に分割し．部分要素の変態ひずみの平均を結晶粒の変態ひずみとし，各々の結晶粒はさらに変態抵抗の異なる部分要素の直列結合で示し、当該部分要素にひずみと温度が与えられた時、その変態面における分解せん断応力を求めこれの限界値と当該部分要素の体積率とにより結晶粒の平均変態ひずみを求め、その都度、前記平均変態ひずみの収束を繰り返し行って応力と温度の負荷履歴に対応するひずみ履歴を計算することを特徴とする多結晶形状記憶合金のアコモデーション挙動を考慮した相変態挙動測定方法
【図１】
【図２】
【図２】
【公開番号】特開２０１２−９８１０４（Ｐ２０１２−９８１０４Ａ）
【公開日】平成２４年５月２４日（２０１２．５．２４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２４４９１９（Ｐ２０１０−２４４９１９）
【出願日】平成２２年１１月１日（２０１０．１１．１）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 平成２２年６月３０日 日本ＭＲＳ発行の「Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ Ｖｏｌ．３５ ｎｏ．２ Ｊｕｎｅ２０１０」に発表
【出願人】（３０４０２８７２６）国立大学法人 大分大学 (181)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年５月２４日（２０１２．５．２４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１１月１日（２０１０．１１．１）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 平成２２年６月３０日 日本ＭＲＳ発行の「Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ Ｖｏｌ．３５ ｎｏ．２ Ｊｕｎｅ２０１０」に発表
【出願人】（３０４０２８７２６）国立大学法人 大分大学 (181)
【Ｆターム（参考）】
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