教材選択システムの方法とプログラム
【課題】受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を選択する教材選択方法、コンピュータ・プログラムおよび教材選択装置を提供すること。
【解決手段】教材選択方法であって、コンピュータが、受講者の学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の学力領域の達成度を計算するステップと、達成度と学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算するステップと、重要度に基づいて教材の価値を計算するステップと、教材の価値を基に教材を選択するための計算を行うステップと、を含む。
【解決手段】教材選択方法であって、コンピュータが、受講者の学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の学力領域の達成度を計算するステップと、達成度と学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算するステップと、重要度に基づいて教材の価値を計算するステップと、教材の価値を基に教材を選択するための計算を行うステップと、を含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを利用した教育支援システムに関するものであり、特に、受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を選択する教材選択方法、コンピュータ・プログラムおよび教材選択に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、教育の現場において、講師が受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を選択することは容易ではなかった。近年ではコンピュータの発達に伴い、上記問題を解決するために、コンピュータを用いて教材を選択するいくつかの先行技術が存在する。前記教材の選択に関する先行技術は、主に、以下のように分類される。
１）成績別に設定したルール等によってトピックや教材を陽に指定する方式。
２）数理計画的にトピックや教材の組合せを求める方式。
３）上記２方式の併用。
前記先行技術の多くは学習カリキュラムの特性を利用している。前記学習カリキュラムの特性の例として、学校や塾が持つ学年別，科目別の学習カリキュラムが複数の学力領域（以下、トピックという）から構成されていること、カリキュラムに沿って用いられる教材はある特定のトピックに紐付くか、または複数のトピックに紐付いていることが挙げられる。
【０００３】
上記１）の成績別に設定したルール等によってトピックや教材を陽に指定する方式の技術が、特許文献１〜３、非特許文献１に記載されている。特許文献１には、授業別に紐付けられた教材を提供する技術が開示されている。また、非特許文献１には、過去の学習履歴や、教材情報から優先順位つき教材リストの提供を行う技術が開示されている。特許文献２には、テスト問題を解く能力、得点の伸び、解答時間を総合して成績を評価し、その値を予め設定した閾値と比較し、選択対象とする教材のレベルを動的に変える技術が開示されている。また、特許文献３には、得点と合格基準点から理解度を算出し、その値が予め設定した閾値より低い教材を選択する技術が開示されている。
【０００４】
非特許文献２には、上記２）の数理計画的にトピックや教材の組合せを求める方式の技術が記載されている。すなわち、これまでのテストに新たにテスト問題を加える場合に、テスト問題が理解の容易性と知識の応用性の両者を兼ね備えるように、前記テスト問題の知識の組合せを決定するための技術が記載されている。新テスト問題数と知識数を制約条件として、理解の容易性、知識の応用性、テスト問題作成の容易性を総合した目的関数が最大化されるように新テスト問題の知識の組合せを決定する。知識の組合せの決定においては、整数計画問題として定式化し、遺伝的アルゴリズムによって解を検索する。
【０００５】
一方、トピック関連構造に関する先行技術はインターネット検索の主要技術の１つであるＰＡＧＥＲＡＮＫ（登録商標）アルゴリズム（非特許文献３）とその発展（非特許文献４）等（以下、総じてＰａｇｅＲａｎｋ方式という）がある。これらのアルゴリズムまたは方式はトピックに相当するもの（例えば、インターネットのホームページ）の構造で決まる隣接行列の最大固有値に対応する固有ベクトルによって、トピックの順位を定める手法である。
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−２４１９１４号公報
【特許文献２】特開２０００−６６５７２号公報
【特許文献３】特開２００３−３４５９０８号公報
【非特許文献１】阿部博：ナビゲーション機能を有する学習管理システムに関する研究 北陸先端科学技術大学院大学修士論文 ２００３年３月
【非特許文献２】竹内俊彦、佐久間章行：問題提示型試験における援用システムに関する研究 日本経営工学会論文誌 Ｖｏｌ．５３，Ｎｏ．３，ｐｐ．１８９−２００，２００２年８月１５日
【非特許文献３】Ｌ．Ｐａｇｅ，Ｓ．Ｂｒｉｎ，Ｒ．Ｍｏｔｗａｎｉ，Ｔ．Ｗｉｎｏｇｒａｄ：Ｔｈｅ ＰａｇｅＲａｎｋ Ｃｉｔａｔｉｏｎ Ｒａｎｋｉｎｇ： Ｂｒｉｎｇｉｎｇ Ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｔｈｅ Ｗｅｂ， Ｓｔａｎｆｏｒｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｌｉｂｒａｒｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｐｒｏｊｅｃｔ， １９９８．
【非特許文献４】Ｔ．Ｈ．Ｈａｖｅｌｉｗａｌａ：Ｔｏｐｉｃ−ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ＰａｇｅＲａｎｋ，Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ １１ｔｈ ＷＷＷ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００２．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記１）に関する従来技術では受験者等の成績等の情報から適する教材を選択することができる。しかしながら、成績等の元の情報がカバーしているトピックの教材のみが選択対象であり、関連するトピックの教材は選択の対象外である。学習において、各トピックは関連しており、あるトピックが理解できていないことは、そのトピックではなく関連するトピックが原因となる場合があるため、関連するトピックの教材が選択されることも必要である。
【０００８】
また、上記２）に関する従来技術では、数理計画的アプローチにより問題に適する知識を選択することができる。前記数理計画的アプローチとして、例えば遺伝的アルゴリズムによって解を検索すると膨大な計算量が必要となり、時間を要することとなる。前記従来技術にて遺伝的アルゴリズムを用いるのは１つのテスト問題を作成するためであり、解の検索を行うのは１回であるからである。一方、教材選択は生徒別に行うので、生徒数分の解の検索が必要である。そのため、１回の計算量が膨大であり、時間がかかる遺伝的アルゴリズムを用いるのでは、現実的な時間で生徒数分の教材を選択することは困難となる。
【０００９】
そこで、本発明は上記課題に鑑み、受験者に最適な教材を選択する方法とその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の１つの態様では、以下のような解決手段を提供する。本発明の第１の形態によると、受験者の学習評価データに基づいて教材を選択する方法において、コンピュータが前記学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の各学力領域の達成度を計算するステップと、前記達成度と前記学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算するステップと、前記重要度に基づいて教材の価値を計算するステップと、前記教材の価値を基に教材を選択するための計算を行うステップとを備えた教材選択方法が提供される。
【００１１】
本発明の第２の態様によると、達成度を計算するステップでは、達成度が明らかでない学力領域のうち最小共通祖先（ＬＣＡ）に対応する前記学力領域を抽出する。
【００１２】
本発明の第３の態様によると、重要度を計算するステップでは、各トピック間の遷移を定義し、コンピュータが前記定義と前記達成度から重要度を計算する。
【００１３】
別の態様によると、重要度を計算するステップでは、各トピック間の遷移に遷移確率を設定する。
【００１４】
また、本発明は、別の態様としてコンピュータにおいて実行されるコンピュータ・プログラムあるいは、そのコンピュータ・プログラムをインストールした教材選択装置としても提供できる。
【００１５】
ここで、「学習評価データ」とは、受験者の成績や、学習時間、塾への通学の有無等受験者の学習に関するデータを意味する。「学力領域（トピック）」とは、学年別、科目別の学習カリキュラムの中の学習項目を示す。学習カリキュラムとは、生徒、児童が学習するコースとして立てられた教育内容の系列である。「学力領域関連構造」とは、トピック間の依存関係をいい、非閉路有向グラフ（Ｄｉｒｅｃｔｅｄ ａｃｙｃｌｉｃ ｇｒａｐｈ、以下、ＤＡＧという）で表される。「ＬＣＡ」（Ｌｅａｓｔ Ｃｏｍｍｏｎ Ａｎｃｅｓｔｏｒ）とは、最も親等が近い共通の祖先を意味する。本態様においては、達成度の低いトピック集合の最も近い共通のトピックを意味し、前記共通のトピックを基礎トピックという。「所定の値」とは平均の達成度や、予め設定した閾値等を示す。
【００１６】
本発明の利点は以下のとおりである。
【００１７】
第１に、受験者の学習評価データから求めたトピックの達成度と、トピック関連構造より重要度を計算し、前記重要度を基に教材価値を計算し、教材価値を用いて教材の組合せを取得することにより、従来技術よりも高速で結果を得ることができる。
【００１８】
第２に、トピック関連構造においてＬＣＡを用いることにより、教材を選択する上で重要である達成度が不明なトピックを抽出することができる。
【００１９】
第３に、重要度を計算するステップにおいて、各トピック間の遷移を定義し用いること
により、教材を選択する際に必要となるトピックをすべて考慮に入れることができる。第４に、トピック間の遷移に遷移確率を設定することにより、精度の高い重要度を導きだすことができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を従来の方法よりも短時間かつ高い精度で選択することができる教材選択方法、コンピュータ・プログラムおよび教材選択装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態にかかる教材選択装置の機能構成を示す。線矢印は本例において少なくとも必要なデータの流れを示し、点線矢印は場合によっては用いられるデータの流れを示す。以下、簡略のためデータベースをＤＢと表記する。本例の教材選択装置１は、生徒と生徒の成績を関連付けて保持するテスト成績ＤＢ３、テスト問題に関する情報を保持しているテスト問題ＤＢ４、トピックの難易度を保持しているトピックＤＢ５、生徒と各トピックの達成度および重要度を関連付けて保持するトピックスコアＤＢ６、教材の難易度を保持している教材ＤＢ７、教材の価値を保持する教材価値ＤＢ８を備えている。テスト成績ＤＢ３は受験者と受験者の学習評価データを関連付けて記憶している学習評価データ記憶手段の一例である。同様に、テスト問題ＤＢ４は受験された問題に関する情報を記憶している問題情報記憶手段、トピックＤＢ５は、学力領域関連構造の情報を記憶している学力領域関連構造記憶手段、トピックスコアＤＢ６は受験者とトピックの達成度および重要度を関連付けて記憶している重要度記憶手段、教材ＤＢ７は教材情報を予め記憶している教材記憶手段、教材価値ＤＢ８は受験者と教材の価値を関連付けて記憶している教材価値記憶手段、の一例である。なお、各記憶手段はハード・ディスク上のＤＢに限らず、メモリ、磁気テープやフレキシブル・ディスク（ＦＤ）等の外部記憶装置でもよい。
【００２２】
また、同装置は生徒のトピックの達成度を計算する達成度処理部１０、達成度を基にトピックの重要度を計算する重要度処理部１１、重要度を基に教材の価値を計算する教材価値処理部１２、生徒にとって最適な教材を選ぶ教材選択処理部１３を備えている。さらに、データ入力を行う入力部２、データ出力を行う出力部９も備えている。なお、本実施形態では教材選択装置１が１台の装置にて構成されているが、ＤＢと処理部を分散して、複数の装置から構成することも可能である。また、ネットワークを介したサーバー／クライアント構成をとることも可能である。
【００２３】
次に、上記の各ＤＢおよび各機能部の詳細な機能とともに、本装置における処理を説明する。図２は、本実施形態の教材選択装置による処理の概要を示す。大きく分けて、図示するように、本装置は下記の４つの処理を行う。達成度処理部１０による生徒の成績から達成度を計算する達成度処理（Ｓ２１）、重要度処理部１１による達成度からトピックの重要度を計算する重要度処理（Ｓ２２）、教材価値処理部１２による重要度から教材の価値を計算する教材価値処理（Ｓ２３）、教材選択処理部１３による教材価値に基づいて生徒に最適な教材を選択する教材選択処理（Ｓ２４）の手順で実行される。
【００２４】
以下、各ＤＢの機能および最低限必要なデータ項目について説明する。
［テスト成績ＤＢ３］
テスト成績を保持し、生徒別に構成されるＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：テスト問題ＩＤ
Ｓｃｏｒｅ：生徒の成績
【００２５】
［テスト問題ＤＢ４］
テスト問題とトピックの関係を表すＤＢで、テスト問題の採点結果から生徒のトピックの達成度を計算するために用いる。以下のデータ項目を保持する
ＩＤ：テスト問題ＩＤ
Ｌｅｖｅｌ：テスト問題の難易度
Ｔｏｐｉｃｓ：関連トピックのリスト
Ａｖｅ．Ｓｃｏｒｅ：全生徒の平均スコア
【００２６】
［トピックＤＢ５］
トピック関連構造（前提や後続条件等）を保持するＤＢで、トピックの重要度を計算するために用いる。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：トピックＩＤ
Ｌｅｖｅｌ：トピックの難易度
Ｒｅｌａｔｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ：親（前提トピック）、子（後続トピック）、とそれ以外の関連トピックのリスト（親子関係が容易に断定できないトピック集）
Ａｖｇ．Ｓｃｏｒｅ：全生徒の平均達成度
【００２７】
［トピックスコアＤＢ６］
トピックの達成度および重要度を保持し、生徒別に構成されるＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：トピックＩＤ
Ｓｃｏｒｅ：トピックの達成度
Ｒｅｌｅｖａｎｃｙ：トピックの重要度
【００２８】
［教材ＤＢ７］
教材とトピックの関連を保持するＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：教材ＩＤ
Ｌｅｖｅｌ：教材の難易度
Ｈｏｕｒｓ：教材の学習時間
Ｔｏｐｉｃｓ：被覆したトピックリスト
【００２９】
［教材の価値ＤＢ８］
教材の価値等の情報を保持し、生徒別に構成されるＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：教材ＩＤ
Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｕｓｅ：過去に選ばれた回数
Ｖａｌｕｅ：教材の価値
【００３０】
＜達成度処理部＞
上記ＤＢを利用して生徒に対する教材選択のための個々の処理について説明する。図３は、達成度処理部の処理フローを示す。まず、テスト採点者は、キーボード、マウス、ディジタルペン等の入力部２を通じて、テスト成績ＤＢ３に問題ごとに成績を記憶させる。テスト成績ＤＢ３から生徒の問題ごとの成績を取得する（Ｓ３１）。そして、Ｓ３１にて取得した問題の難易度と生徒の平均点数をテスト問題ＤＢ４から取得する（Ｓ３２）。続いて、前記問題に関連するトピックをテスト問題ＤＢ４から取得する（Ｓ３３）。Ｓ３３にて取得した問題に関するトピックの達成度を成績と問題の難易度から計算し（Ｓ３４）、達成度の低いトピックだけを抽出する（Ｓ３５）。Ｓ３３で取得した全トピックについてテスト問題がない、または少ないトピックであるかを判断する（Ｓ３６）。テスト問題がある、または少ないトピックではない場合、全生徒の平均達成度を計算し（Ｓ３７）、平均達成度をトピックＤＢ５へ登録する（Ｓ３８）。一方、テスト問題がない、または少ないトピックの場合には、そのトピックが達成度の低いトピックから形成されるＤＡＧのＬＣＡであるかを判断する（Ｓ３９）。ＤＡＧについては後述にて詳細を説明する。前記トピックが達成度の低いトピックから形成されるＤＡＧのＬＣＡでない場合は、そのトピックを選択から除外する（Ｓ４０）。他方、前記トピックが達成度の低いトピックから形成されるＤＡＧのＬＣＡである場合には、そのトピックを達成度が不明な基礎トピックとして抽出する（Ｓ４１）。以上より、抽出された達成度が低いトピックおよび達成度が不明な基礎トピックをトピックＤＢ５へ登録する（Ｓ４２）。ここで、達成度が低いとは、例えば、平均の達成度と比較して低い場合や、予め設定した閾値より低い場合を示す。
【００３１】
上記達成度処理において、生徒が難しい問題を正解した時にその問題の関連トピックへの達成度を高くすること、逆に簡単なテスト問題を間違った時にその問題の関連トピックの達成度を低くすること等が可能である。また、同処理により、テストの対象となるトピックを全生徒の平均達成度と比較し、それぞれ達成度が高い（ｇｏｏｄ）、低い（ｂａｄ）、平均的（ａｖｅｒａｇｅ）、または不明（ｕｎｋｎｏｗｎ）と分類することが可能である。全生徒の平均達成度が計算されることにより、客観的にトピックの難易度の評価をすることも可能である。これにより、トピックＤＢ５の難易度を変更することも可能である。
【００３２】
ここで、ＤＡＧとは、閉路を含むパスが存在しない有向グラフをいう。有向グラフとは、いくつかの点の集まりと異なる２つの点を結ぶ矢印の集まりで描かれた図をいい、閉路とは、同じ点を繰り返し含むようなパスをいう。
【００３３】
本発明の実施態様においてトピック関連構造をＤＡＧで表現する理由を説明する。トピック関連構造は、教師の知識や、カリキュラムの構成から所与として、基本的にＤＡＧで表現する。その理由は、多くのカリキュラム（または講座）のトピックが決まった順番に教えられ、その順番によりトピックがＤＡＧを形成しているからである。図４は、一例として、あるプロジェクト・マネジメント研修のトピック関連構造を示したものである。四角で囲まれた各講座は、プロジェクト・マネジメント研修のトピックであり、矢印は講座の受ける順番を表している。図５は、図４の講座を白丸にて置き換え簡略化および骨格を明確化したものである。図４、図５からプロジェクト・マネジメント研修はいくつかのトピックの集まりと異なる２つのトピックを結ぶ矢印で表すことができる。また、同じトピックを繰り返し含むパスもないことから、ＤＡＧを形成していると言える。プロジェクトの計画技法５２および適用業務開発プロジェクトの管理５６の親トピックは入門講座５１である。またプロジェクトの計画技法５２の子トピックは、適用業務開発プロジェクトの計画演習５３、プロジェクトの運営技法５４である。プロジェクト・リーダー疑似体験コース５７の親トピックはプロジェクトの運営技法５４、適用業務開発プロジェクトの運営演習５５、適用業務開発プロジェクトの管理５６である。このように、複数の親トピックを持つことも可能である。ＤＡＧは有向グラフであるため、トピック間が矢印で結ばれていることが必要である。しかし、本発明の実施態様においては、トピック間の矢印が不明であっても、各生徒のコースを受ける順番や、成績の値等から、向きを後で固定することが可能である。また、非特許文献２のように、教育システムの構築においては、トピック関連構造がＤＡＧとしてよく表現される。
【００３４】
以上より、学習カリキュラムのトピック関連構造をＤＡＧとして仮定することは当然の手法であるといえる。学習カリキュラムのトピック関連構造がＤＡＧでない場合であっても、本発明の実施態様においては達成度を用いてトピック関連構造をＤＡＧに変換することができる。
【００３５】
Ｓ３８にて達成度が低いトピックを全トピック関連構造図から抽出するのは、選択すべき教材は達成度の低いトピックに関するものであるからである。トピック関連構造図は連結したＤＡＧであるため、抽出した結果のトピックは非閉路有向グラフの集合（以下、Ｆ−ＤＡＧ：Ｆｏｒｅｓｔ ｏｆ ＤＡＧという）となる。Ｓ４１にて、達成度の低いトピックからなるＦ−ＤＡＧの基礎トピックが抽出される。トピックは関連構造をしているので、あるトピックの達成度が低いことはそのトピックに関連するトピックが原因である場合があり、学習カリキュラムにおいては特に基礎トピックが原因となることが多く、重要である。そのため、達成度の低いトピックからなるＦ−ＤＡＧの基礎トピックを達成度の低いトピックと合わせて抽出し、次に説明する重要度計算に用いる。しかし、基礎トピックはテスト問題がない、または少ないトピックである。そのため、テスト問題がないトピックの達成度は計算されておらず、また、テスト問題が少ないトピックはトピックに紐付く問題数のばらつきによりトピックの信頼度にばらつきが生じるという問題点がある。そこで、これらの問題を、基礎トピックを達成度の低いトピックからなるＦ−ＤＡＧのルートとして重要度計算に適用し基礎トピックの重要度を推定することで解消する。
【００３６】
基礎トピックは、達成度が低いトピック集合に対し、従来技術であるＬＣＡ発見アルゴリズムにて高速に計算することで見つけることが可能である。ただし、ＬＣＡが離れている場合やＬＣＡがルートに近い場合、多数のトピックが選ばれる可能性がある。この場合には、ＤＡＧ上でトピックをいくつさかのぼれるか最大値を設定することで、選ばれるトピック数を制限する。
【００３７】
上述Ｓ３８とＳ４１によるトピック抽出を図で表したのが図６である。図６は、Ｓ３８における達成度が低いトピック抽出前後のトピック関連構造およびＳ４１の処理により抽出される達成度が低いトピック関連構造の基礎トピックを示している。達成度の低いトピックは黒丸、達成度の高いトピックは白丸、基礎トピックは斜線丸で表している。達成度計算後のトピック関連構造７１から、Ｓ３８の処理にて達成度の低いトピックを抽出し、Ｓ４１の処理にて達成度の不明な基礎トピックを抽出したものがトピック関連構造７２である。なお、上述したとおり抽出後のトピック関連構造はＦ−ＤＡＧになっている。図６において基礎トピックはＦ−ＤＡＧの一番上に位置する。
【００３８】
＜重要度処理部＞
達成度処理部１０の処理が終了すると、重要度処理部１１にてトピック関連構造を考慮したトピックの重要度計算を行う。重要度計算においては２つのステップ、達成度から重要度を求めるステップと前記重要度からＤＡＧを考慮した重要度を求めるステップがある。達成度から求めた重要度を以下初期重要度という。初期重要度からＤＡＧを考慮した重要度を求める重要度計算には、以下の原理が使用される。
（原理１）
重要度が高いトピックの親は重要である。これは、達成度の低いトピックに関して、そのトピック自体の復習だけでなく、そのトピックの親（基礎）の復習も、生徒にとっては重要であることに基づいた原理である。つまり、あるトピックの達成度が低い原因はそのトピック、または、その親トピック、の理解不足からであると仮定する。
（原理２）
重要度の高い子トピックが多いトピックは重要である。これは、複数の子トピックである応用トピックの達成度が低い場合、それらの応用トピックの共通の基礎トピック復習の重要度が上がることを意味する原理である。上記原理に加え、達成度処理部にて抽出した達成度の低いトピックのＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義する。
【００３９】
「トピック間の遷移」は、達成度処理部１０にて抽出した達成度の低いトピックのＦ−ＤＡＧの矢印の方向を逆に反転し、同トピックへの遷移を付け加えていることにより定義される。図７を用いて具体的に説明をする。図７は、簡単なＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義した一例を示す。左図は、達成度処理部１０により抽出された達成度の低い、つまり初期重要度の高いトピックのＦ−ＤＡＧを、また、右図は左図のＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義したものを示している。左図のＦ−ＤＡＧはトピック９１〜９３の子トピックがトピック９４という構造をしている。左図に「トピック間の遷移」を定義すると、トピック９１〜９３からトピック９４への矢印がそれぞれ逆になり、トピック９４自身への遷移の矢印が付加された右図となる。上記原理に加えＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義した場合、トピックの重要度は（１）遷移元のトピックの初期重要度と、（２）遷移元となるトピックの数と、（３）トピックの連鎖の長さと、（４）自己トピックの達成度にて決定される。上記重要度決定手法はＰａｇｅＲａｎｋ方式と似ている。
【００４０】
ＰＡＧＥＲＡＮＫとは、Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂ上のウェブページの重要性を測るアルゴリズムのひとつであり、Ｗｅｂ上でのＷｅｂページの重要度を示す評価要素である。ＰａｇｅＲａｎｋ方式とは、ＰＡＧＥＲＡＮＫを以下のように決定する方法である。ページＡからページＢへのリンクをページＡからページＢへの支持投票とみなし、この投票数によりそのページの重要性を判断する。しかし、単に票数、つまりリンク数を見るだけでなく、票を投じたページについても分析を行う。「重要度」の高いページによって投じられた票はより高く評価されて、それを受け取ったページを「重要なもの」にしていく。つまり、ページの重要度は、（１）リンク元ページの重要度と、（２）リンク元ページの数により決定される。
【００４１】
以上より、トピックの重要度決定手法とＰａｇｅＲａｎｋ方式は、前記（１）のリンク元の重要度と、前記（２）のリンク元の数を基とする点について共通していることから似ているということができる。しかし、本実施形態におけるトピックの重要度決定手法は（３）トピックの連鎖が長いほど重要度が高くなる点、（４）自己トピックの重要度も用いている点の２点において両者は異なる。トピックの重要度の決定に、（４）自己トピックの達成度を用いるのは、学習カリキュラムにおいて理解不足の原因には関連するトピックだけでなく自己トピックも含まれるからである。
【００４２】
次に重要度計算に用いられる「トピック間の遷移」における遷移確率について図７を用いて説明する。遷移確率とは、１つのトピックからはいくつかの遷移があるが、それらがそれぞれ起こる確率をいう。ＰａｇｅＲａｎｋ方式の遷移確率は、トピックごとに決まる数値、例えば重要度を考慮しない。つまり、全リンク元の遷移確率は同じである。一方、本発明の実施形態において遷移確率はトピックごとに決まる数値、達成度を考慮し、リンク元ごとに異なる。達成度を考慮した際の、遷移確率を決定する条件について図７を用いて説明する。
【００４３】
図７においては、トピック９４から９１、９２、９３、９４への４つの遷移が起こるそれぞれの確率が遷移確率である。トピック９４からトピック９４への遷移確率をＷｓ、トピック９４からトピック９１への遷移確率をＷｈ、トピック９４からトピック９２への遷移確率をＷｌ、トピック９４からトピック９３への遷移確率をＷｒとする。遷移確率Ｗｓ、Ｗｈ、Ｗｌ、Ｗｒの重みを以下のように設定する。遷移確率Ｗｓ、Ｗｈ、Ｗｌ、Ｗｒの和は１になるようにする。
（１）トピックが基礎トピックの場合、遷移先は全トピックとし、その重みは同じとする。また、トピックはＤＡＧのルートの場合、遷移先は自分と他のすべてのトピックとする。
（１）以外については、
（２）達成度の低いトピックは同トピックの遷移確率Ｗｓをより高く設定。
（３）遷移先のトピックの達成度が自分の達成度より低い場合、そのトピックへの遷移確率Ｗｈを低く設定。
（４）遷移先のトピックの達成度が自分の達成度より高い場合、そのトピックへの遷移確率Ｗｒを高く設定。
（５）遷移先のトピックは基礎トピックの場合、そのトピックへの遷移確率Ｗｒを低く設定。
前記原理、前記「トピック間の遷移」および、上記に述べた条件により遷移確率を決定すること、により、ＰａｇｅＲａｎｋ方式に比べ高い精度でトピックの重要度を得ることができる。この点については、実施例１にて後述する。
【００４４】
図８は、重要度処理部の処理フローを示す。達成度処理部にて抽出されたトピックについて、達成度が判明しているかを判断する（Ｓ７１）。達成度が計算されているトピックについては、達成度と難易度を取得し（Ｓ７２）、初期重要度ｒ（ｔ）を計算する（Ｓ７４）。初期重要度ｒ（ｔ）は、トピック関連構造を反映していない。一方、トピックの達成度が判明していない場合は、その達成度が判明していないトピックとトピック関連構造にて関連したトピックの達成度が判明しているかを判断する（Ｓ７３）。達成度が判明していないトピックとトピック関連構造にて関連したトピックの達成度が判明しているならば、その関連したトピックの初期重要度ｒ（ｔ）を計算する（Ｓ７４）。他方、トピック関連構造での達成度が判明していないトピックと関連したトピックの達成度が判明していないならば、初期重要度ｒ（ｔ）はゼロとする。次に、達成度の低いトピックを抽出後のＦ−ＤＡＧの各トピックグラフＧに対する遷移確率を上述した条件に沿った最適な値となるように計算し、遷移行列Ｍ（Ｇ）を取得する（Ｓ７５）。ここで、Ｓ７４で求めた各トピックの初期重要度ｒ（ｔ）を列ベクトルとし、トピックグラフＧの重要度ベクトルｒ（Ｇ）を下記の式（１）のように表す。重要度ベクトルｒ（Ｇ）はトピック達成度および難易度に比例して初期化される。
【数１】
上記のようにして求められた、重要度ベクトルｒ（Ｇ）と遷移行列Ｍ（Ｇ）について、下記の式（２）と式（３）の計算をｒ（Ｇ）が収束するまで繰り返す（Ｓ７６）。
【数２】
【数３】
その結果、収束したトピック重要度ｒ（Ｇ）が得られ（Ｓ７７）、各トピックの重要度ｒ（ｔ）’がトピックスコアＤＢ６へ出力される（Ｓ７８）。
上記計算により、求められたｒ（Ｇ）はトピック関連構造を反映した値となっている。なお、遷移確率をＷｓ：Ｗｈ：Ｗｌ：Ｗｒ＝２：１：１：２とすることで、１０回ぐらいの反復で十分なトピック重要度ｒ（Ｇ）が得られることが実験より判明している。
【００４５】
＜教材価値処理部＞
図９に教材価値処理部の処理フローを示す。教材価値処理部１２においては、重要度処理部にて求められた各トピックの重要度ｒ（ｔ）’をトピックスコアＤＢ６から取得し（Ｓ９１）、トピックＤＢ５に保持されているトピックの難易度、教材ＤＢ７に保持されている教材の難易度、教材価値ＤＢ８に保持されている教材が過去に選ばれた回数等を基に教材ｋの価値（平準化した数値）ｖ（ｋ）を計算する（Ｓ９２）。計算されたｖ（ｋ）は教材価値ＤＢ８へ出力される（Ｓ９３）。
【００４６】
以下にｖ（ｋ）の計算例として、重要度をそのまま教材の価値とする場合の式（４）と、ほかの方法で計算する重要度、例えば、トピックの難易度等と合わせる場合の式（５）を下記に示す。なお、教材が複数のトピックをカバーしているのであれば、複数のトピックの重要度を足し合わせることで教材の価値を求めることも可能である。また、他の方法で計算する重要度を複数合わせることも可能である。
【数４】
【数５】
【００４７】
＜教材選択処理部＞
図１０に教材価値処理部の処理フローを示す。教材選択処理部１３においては、教材価値処理部にて求められた教材の価値を教材価値ＤＢ８から取得し（Ｓ１０１）、教材の価値が最大になるような教材の組合せを整数計画法により得る（Ｓ１０２）。Ｓ１０２にて得られた結果の教材の組合せは、出力部９を通じてディスプレイやプリンターによって教師へと結果が出力される（Ｓ１０３）。本実施形態の整数計画法には、以下に示すＫｎａｐｓａｃｋ型、および、集合被覆問題型の整数計画問題として定式化し解く手法を用いる。教材価値処理部１２にて教材の価値が得られたことから、前記手法を用いることができる。
【００４８】
Ｋｎａｐｓａｃｋ型の整数計画問題とは、容量Ｃのナップサックが１つと、ｎ個の品物（各々、価値ｐｉ，容積ｃｉ）が与えられたとき、ナップサックの容量Ｃを超えない範囲でいくつかの品物をナップサックに詰め、ナップサックに入れた品物の価値の和を最大化する問題である。集合被覆問題とは、集合Ｕとその部分集合の族Ｓ１，・・・・，Ｓｍが与えられたとき、Ｕの要素をすべてカバーするように部分集合の族から最小個数の部分集合を選ぶ問題である。ここで、Ｓ１，・・・・，Ｓｍの和集合は、Ｕに等しくなるものとする。Ｋｎａｐｓａｃｋ型、および、集合被覆問題型はＮＰ−ｈａｒｄ問題であり、正確な解を求めることは困難であるが、高速な近似アルゴリズムが存在する。よって、Ｋｎａｐｓａｃｋ型、および、集合被覆問題型として定式化し解くことで従来よりも高速に解を得ることが可能である。教材価値を最大化する場合の定例式化例として式（６）と、被覆されるトピック数を考慮した教材価値最大化の定式化例として式（７）を示す。ここで、Ｔ、Ｋ、ｃ（ｋ）、ｘ（ｋ）、ｔ（ｉ）、Ｋ（ｉ）、とｃはそれぞれ、（重要度の高い）トピックの集合、トピックに関連する教材の集合、教材ｋのコスト（学習時間等）、教材ｋの選択変数、トピックｉのカバー変数（選択された教材によってトピックが被覆されたかどうかの変数）、トピックｉを被覆した教材の集合、および、コストの上限とする。
（１）教材価値を最大化する場合の定例式化例
【数６】
（２）被覆されるトピック数を考慮した教材価値最大化の定式化例
【数７】
αは被覆するトピック数を考慮して定められる正定数とする。α＝０は教材価値の最大化と、αが大きな数の場合は被覆するトピック数の最大化と対応する。
【実施例１】
【００４９】
本発明の一実施形態である、トピック関連構造に基づく「トピック間の遷移」の原理と遷移確率を用いた場合のトピックを重要度の高いものから並べる順位付け（以下、トピック・ランクという）の性能の実験結果を示す。図１１には重要度の高いトピックグラフ例を示す。図１１のグラフＡ〜Ｍは簡単なトピックグラフである。グラフのトピックの左横または下に記載されている数字はトピックの初期重要度を示している。グラフＡ、ＢはグラフＣの同じ番号のトピックと同じ初期重要度である。同様にグラフＤはグラフＥと、グラフＦ、ＧはグラフＨと、グラフＩ、ＪはグラフＫとそれぞれ対応している。グラフＡ〜ＭについてＰａｇｅＲａｎｋ方式を適用した場合のトピックの重要度と、本実施形態におけるトピック関連構造に基づく「トピック間の遷移」の原理と遷移確率を適用した場合のトピックの重要度の結果を図１２〜図１４に示す。
【００５０】
図１２は、トピックグラフが直線（図１１のグラフＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ）の場合の結果を、各トピックに対する重要度の表として示す。グラフＡ、Ｂ、Ｃはトピックの連鎖が長いほど、その連鎖の基礎トピック（グラフのルート）の重要度が上がり、ランクが高くなることを検証するためである。また、グラフＤとＥは、基本形がグラフＢとＣに似ているが、それらの基礎トピックに関する達成度のデータがない（または判定に不十分である）場合を検証するためである。
【００５１】
図１２の結果から、本実施形態では重要度の高いトピックの連鎖が長くなればなるほど、その連鎖の基礎トピックの重要度およびランクが上がることがわかる。また、本実施形態では、連鎖の基礎トピックの重要度のデータがない場合、以上の性質が成り立つことに加えて、重要度のデータがある場合に比べて重要度が低いことも得られる。一方、図１２からわかるように、ＰａｇｅＲａｎｋ式を適用した場合にはこのような特徴は得られない。ただし、本実施形態による実験結果はＰａｇｅＲａｎｋ方式の場合と異なって、グラフの全トピックの重要度を足しても１になっていない。その理由は図１０に記載されているトピックの初期重要度から計算された値であるからである。
【００５２】
図１３はトピックグラフが櫛状（図１１のグラフＦ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ）の場合の結果を、各トピックに対する重要度の表として示す。グラフＦ〜Ｈは、重要度の高い子トピックが多いほど、基礎トピックの重要度およびランクが高いことを検証するためである。グラフＩ〜Ｋは、基本形がグラフＦ〜Ｋに似ているが、それらの基礎トピックの達成度のデータがない（または、判定に不十分である）場合を検証するためである。
【００５３】
図１３の結果から、本実施形態では、あるトピックの子トピックのうち重要度の高いものが多ければ多いほどその親の重要度およびランクは上がることがわかる。ＰａｇｅＲａｎｋ式を適用した場合でも、ランクは同じではある。しかしながら、ＰａｇｅＲａｎｋ方式では、子トピックが多いものはランクが低くなっており、また、基礎トピックの重要度が異なっていても重要度が同じ結果となる。これらのことより、重要度のデータがないトピックに関しても適切な重要度を得ることを目的としている本実施形態の目的を達することができず、直接使うことはできない。
【００５４】
図１４は、トピックグラフが線と櫛状の組合せ（図１１のグラフＬ、Ｍ）の場合の結果を、各トピックに対する重要度の表として示す。図１４の結果から、本実施形態では重要度の高いトピックは線と櫛状の組合せになってもランク付けは正しく得られることが示される。具体的には、グラフＬにおいて連鎖の長いトピック１が１番となっており、グラフＭにおいては子トピックが７つあるトピック１が１番、次に子トピックが３つのトピック３、子トピックが２つのトピック２となっている。つまり、連鎖の長い親トピックと子トピックが多い親トピックのランクが高くなっている。
【００５５】
グラフＬ（そしてＭ）の中のトピック・ランクについて、ＰａｇｅＲａｎｋ式と本実施形態は同じ結果を示したが、グラフＬとＭを直接比べるときにランク付けが異なる。本実施形態は、遷移確率を設定することによって、長い連鎖の基礎トピックを重視するか、または、子トピックの多い基礎トピックを重視するかを直接調整することができる点で、ＰａｇｅＲａｎｋ式と異なる。
【００５６】
学習カリキュラムにおけるトピックは以下の特徴を有する。
（１） トピックの連鎖が長いトピックほど重要度が高い。
（２） 子トピックが多いトピックほど重要度が高い。
（３）達成度が不明のトピックについても関連があるため、重要度が必要とされる。
上記結果より、上記３点の特徴を考慮した結果はＰａｇｅＲａｎｋ方式を適用した場合では得られないが、本実施形態におけるトピック関連構造に基づく「トピック間遷移」の原理と遷移確率を適用した場合は得ることができることが判明した。
【実施例２】
【００５７】
図１５は、本発明の具体的な使用例における、実力テスト結果、小６算数トピック依存関係、小６算数教材ＤＢとの繋がりを示す。繋がりは点線にて表す。テスト問題は、ＤＡＧを構成するトピックに関連付いている。図１５においては、テスト問題Ａ１５１は直方体（１）１５４に、テスト問題Ｂ１５２は直方体（１）１５４と直方体（２）１５５の２つに、逆に直方体（１）１５４がテスト問題Ａ１５１とテスト問題Ｂ１５２に関連付いている。同様に、トピックは教材に関連付いており、図１５においては、図形（小５学力領域復習）１５３は教材Ａ１５６に、直方体（１）１５４は教材Ａ１５６に関連付いている。上記より、テスト問題とトピック、トピックと教材は必ずしも１対１対応ではないこと、テスト教材と復習教材は、トピックを介して関連付けられていることがわかる。
【００５８】
本実施形態とマッチングによる教材選択を組合せることも可能である。マッチング教材選択とは、マッチング教材選択の対象とする学力領域を設定、学力領域別の教材難易度を設定、条件に合致する教材の一覧生成を行う。本実施形態とマッチングによる教材選択を組合せの例として、得点上位Ｘ％ならマッチングモード、得点下位Ｙ％ならマッチングモード、それ以外の得点では本実施形態とするものが挙げられる。
【００５９】
図１６は、本発明の実施形態にかかる教材選択装置１のハードウェア構成を示す図である。以下は、コンピュータを典型とする情報処理装置として全般的な構成を説明するが、専用機や組み込み型装置の場合、その環境に応じて必要最小限な構成を選択できることはいうまでもない。
【００６０】
教材選択装置１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０１０、バスライン１００５、通信Ｉ／Ｆ１０４０、メインメモリ１０５０、ＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ Ｉｎｐｕｔ Ｏｕｔｐｕｔ Ｓｙｓｔｅｍ）１０６０、パラレルポート１０８０、ＵＳＢポート１０９０、グラフィック・コントローラ１０２０、ＶＲＡＭ１０２４、音声プロセッサ１０３０、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０、ならびにキーボードおよびマウス・アダプタ等１１００、ディジタルペン１１０１の入力手段を備える。Ｉ／Ｏコントローラ１０７０には、フレキシブル・ディスク（ＦＤ）ドライブ１０７２、ハード・ディスク１０７４、光ディスク・ドライブ１０７６、半導体メモリ１０７８、等の記憶手段を接続することができる。グラフィック・コントローラ１０２０には、表示装置１０２２が接続されている。また、オプションとして、音声プロセッサ１０３０には、増幅回路１０３２およびスピーカ１０３４が接続される。
【００６１】
ＢＩＯＳ１０６０は、教材選択装置１の起動時にＣＰＵ１０１０が実行するブートプログラムや、教材選択装置１のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。ＦＤドライブ１０７２は、フレキシブル・ディスク１０７１からプログラムまたはデータを読み取り、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０を介してメインメモリ１０５０またはハード・ディスク１０７４に提供する。
【００６２】
光ディスク・ドライブ１０７６としては、例えば、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤ−ＲＡＭドライブ、ＣＤ−ＲＡＭドライブを使用することができる。この際は各ドライブに対応した光ディスク１０７７を使用する必要がある。光ディスク・ドライブ１０７６は光ディスク１０７７からプログラムまたはデータを読み取り、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０を介してメインメモリ１０５０またはハード・ディスク１０７４に提供することもできる。
【００６３】
教材選択装置１に提供されるコンピュータ・プログラムは、フレキシブル・ディスク１０７１、光ディスク１０７７、またはメモリカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。このコンピュータ・プログラムは、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０を介して、記録媒体から読み出され、または通信Ｉ／Ｆ１０４０を介してダウンロードされることによって、教材選択装置１にインストールされ実行される。コンピュータ・プログラムが教材選択装置１に働きかけて行わせる動作は、既に説明した装置における動作と同一であるので省略する。
【００６４】
上述のコンピュータ・プログラムは、外部の記憶媒体に格納されてもよい。記憶媒体としてはフレキシブル・ディスク１０７１、光ディスク１０７７、またはメモリカードの他に、ＭＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒体を用いることができる。また、専用通信回線やインターネットに接続されたサーバーシステムに設けたハード・ディスクまたは光ディスク・ライブラリ等の記憶装置を記録媒体として使用し、通信回線を介してコンピュータ・プログラムを教材選択装置１に提供してもよい。
【００６５】
以上の例は、教材選択装置１について主に説明したが、コンピュータに、上記機能を有するプログラムをインストールして、上記で説明した教材選択装置１の機能を実現することができる。したがって、本発明において１つの実施形態として説明した教材選択装置１は、方法およびそのコンピュータ・プログラムによっても実現可能である。
【００６６】
上記で説明したように本発明の教材選択装置１は、ハードウェア、ソフトウェア、またはハードウェアおよびソフトウェアの組合せとして実現可能である。ハードウェアとソフトウェアの組合せによる実施では、所定のプログラムを有するコンピュータ・システムでの実施が典型的な例として挙げられる。かかる場合、該所定のプログラムが該コンピュータ・システムにロードされ実行されることにより、該プログラムは、コンピュータ・システムに本発明にかかる処理を実行させる。このプログラムは、任意の言語、コード、または表記によって表現可能な命令群から構成される。そのような命令群は、システムが特定の機能を直接実行すること、または（１）他の言語、コード、もしくは表記への変換、（２）他の媒体への複製、のいずれか一方もしくは双方が行われた後に、実行することを可能にするものである。もちろん、本発明は、そのようなプログラム自体のみならず、プログラムを記録した媒体を含むプログラム製品もその範囲に含むものである。本発明の機能を実行するためのプログラムは、フレキシブル・ディスク、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハード・ディスク装置、ＲＯＭ、ＭＲＡＭ、ＲＡＭ等の任意のコンピュータ可読媒体に格納することができる。かかるプログラムは、コンピュータ可読媒体への格納のために、通信回線で接続する他のコンピュータ・システムからダウンロードしたり、他の媒体から複製したりすることができる。また、かかるプログラムは、圧縮し、または複数に分割して、単一または複数の記録媒体に格納することもできる。
【００６７】
以上、本発明を実施形態に則して説明したが、本発明は上述した実施形態に限るものではない。また、本発明の実施形態に記載された効果は、本発明から生じる最も好適な効果を列挙したに過ぎず、本発明による効果は、本発明の実施形態または実施例に記載されたものに限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】本発明の一実施形態にかかる教材選択装置の機能構成を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態の教材選択装置による処理の概要を示す図である。
【図３】達成度処理部の処理フローを示す図である。
【図４】あるプロジェクト・マネジメント研修のトピック関連構造を示す図である。
【図５】図４を簡略化し、構造のみを残した図である。
【図６】Ｓ３８における達成度が低いトピック抽出前後のトピック関連構造およびＳ４１の処理により抽出される達成度が低いトピック関連構造の基礎トピックを示す図である。
【図７】簡単なＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義した一例を示す図である。
【図８】重要度処理部の処理フローを示す図である。
【図９】教材価値処理部の処理フローを示す図である。
【図１０】教材選択処理部の処理フローを示す図である。
【図１１】重要度の高いトピックグラフ例を示す図である。
【図１２】トピックグラフが直線（図１１のグラフＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ）の場合の結果を示す表である。
【図１３】トピックグラフが櫛状（図１１のグラフＦ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ）の場合の結果を示す表である。
【図１４】トピックグラフが線と櫛状の組合せ（図１１のグラフＬ、Ｍ）の場合の結果を示す表である。
【図１５】本発明の具体的な使用例における、実力テスト結果、小６算数トピック依存関係、小６算数教材ＤＢとの繋がりを示す図である。
【図１６】教材選択装置のハードウェア構成を示す図である。
【符号の説明】
【００６９】
１ 教材選択装置
２ 入力部
９ 出力部
３ テスト成績ＤＢ
４ テスト問題ＤＢ
５ トピックＤＢ
６ トピックスコアＤＢ
７ 教材ＤＢ
８ 教材価値ＤＢ
１０ 達成度処理部
１１ 重要度処理部
１２ 教材価値処理部
１３ 教材選択処理部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを利用した教育支援システムに関するものであり、特に、受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を選択する教材選択方法、コンピュータ・プログラムおよび教材選択に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、教育の現場において、講師が受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を選択することは容易ではなかった。近年ではコンピュータの発達に伴い、上記問題を解決するために、コンピュータを用いて教材を選択するいくつかの先行技術が存在する。前記教材の選択に関する先行技術は、主に、以下のように分類される。
１）成績別に設定したルール等によってトピックや教材を陽に指定する方式。
２）数理計画的にトピックや教材の組合せを求める方式。
３）上記２方式の併用。
前記先行技術の多くは学習カリキュラムの特性を利用している。前記学習カリキュラムの特性の例として、学校や塾が持つ学年別，科目別の学習カリキュラムが複数の学力領域（以下、トピックという）から構成されていること、カリキュラムに沿って用いられる教材はある特定のトピックに紐付くか、または複数のトピックに紐付いていることが挙げられる。
【０００３】
上記１）の成績別に設定したルール等によってトピックや教材を陽に指定する方式の技術が、特許文献１〜３、非特許文献１に記載されている。特許文献１には、授業別に紐付けられた教材を提供する技術が開示されている。また、非特許文献１には、過去の学習履歴や、教材情報から優先順位つき教材リストの提供を行う技術が開示されている。特許文献２には、テスト問題を解く能力、得点の伸び、解答時間を総合して成績を評価し、その値を予め設定した閾値と比較し、選択対象とする教材のレベルを動的に変える技術が開示されている。また、特許文献３には、得点と合格基準点から理解度を算出し、その値が予め設定した閾値より低い教材を選択する技術が開示されている。
【０００４】
非特許文献２には、上記２）の数理計画的にトピックや教材の組合せを求める方式の技術が記載されている。すなわち、これまでのテストに新たにテスト問題を加える場合に、テスト問題が理解の容易性と知識の応用性の両者を兼ね備えるように、前記テスト問題の知識の組合せを決定するための技術が記載されている。新テスト問題数と知識数を制約条件として、理解の容易性、知識の応用性、テスト問題作成の容易性を総合した目的関数が最大化されるように新テスト問題の知識の組合せを決定する。知識の組合せの決定においては、整数計画問題として定式化し、遺伝的アルゴリズムによって解を検索する。
【０００５】
一方、トピック関連構造に関する先行技術はインターネット検索の主要技術の１つであるＰＡＧＥＲＡＮＫ（登録商標）アルゴリズム（非特許文献３）とその発展（非特許文献４）等（以下、総じてＰａｇｅＲａｎｋ方式という）がある。これらのアルゴリズムまたは方式はトピックに相当するもの（例えば、インターネットのホームページ）の構造で決まる隣接行列の最大固有値に対応する固有ベクトルによって、トピックの順位を定める手法である。
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−２４１９１４号公報
【特許文献２】特開２０００−６６５７２号公報
【特許文献３】特開２００３−３４５９０８号公報
【非特許文献１】阿部博：ナビゲーション機能を有する学習管理システムに関する研究 北陸先端科学技術大学院大学修士論文 ２００３年３月
【非特許文献２】竹内俊彦、佐久間章行：問題提示型試験における援用システムに関する研究 日本経営工学会論文誌 Ｖｏｌ．５３，Ｎｏ．３，ｐｐ．１８９−２００，２００２年８月１５日
【非特許文献３】Ｌ．Ｐａｇｅ，Ｓ．Ｂｒｉｎ，Ｒ．Ｍｏｔｗａｎｉ，Ｔ．Ｗｉｎｏｇｒａｄ：Ｔｈｅ ＰａｇｅＲａｎｋ Ｃｉｔａｔｉｏｎ Ｒａｎｋｉｎｇ： Ｂｒｉｎｇｉｎｇ Ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｔｈｅ Ｗｅｂ， Ｓｔａｎｆｏｒｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｌｉｂｒａｒｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｐｒｏｊｅｃｔ， １９９８．
【非特許文献４】Ｔ．Ｈ．Ｈａｖｅｌｉｗａｌａ：Ｔｏｐｉｃ−ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ＰａｇｅＲａｎｋ，Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ １１ｔｈ ＷＷＷ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００２．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記１）に関する従来技術では受験者等の成績等の情報から適する教材を選択することができる。しかしながら、成績等の元の情報がカバーしているトピックの教材のみが選択対象であり、関連するトピックの教材は選択の対象外である。学習において、各トピックは関連しており、あるトピックが理解できていないことは、そのトピックではなく関連するトピックが原因となる場合があるため、関連するトピックの教材が選択されることも必要である。
【０００８】
また、上記２）に関する従来技術では、数理計画的アプローチにより問題に適する知識を選択することができる。前記数理計画的アプローチとして、例えば遺伝的アルゴリズムによって解を検索すると膨大な計算量が必要となり、時間を要することとなる。前記従来技術にて遺伝的アルゴリズムを用いるのは１つのテスト問題を作成するためであり、解の検索を行うのは１回であるからである。一方、教材選択は生徒別に行うので、生徒数分の解の検索が必要である。そのため、１回の計算量が膨大であり、時間がかかる遺伝的アルゴリズムを用いるのでは、現実的な時間で生徒数分の教材を選択することは困難となる。
【０００９】
そこで、本発明は上記課題に鑑み、受験者に最適な教材を選択する方法とその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の１つの態様では、以下のような解決手段を提供する。本発明の第１の形態によると、受験者の学習評価データに基づいて教材を選択する方法において、コンピュータが前記学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の各学力領域の達成度を計算するステップと、前記達成度と前記学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算するステップと、前記重要度に基づいて教材の価値を計算するステップと、前記教材の価値を基に教材を選択するための計算を行うステップとを備えた教材選択方法が提供される。
【００１１】
本発明の第２の態様によると、達成度を計算するステップでは、達成度が明らかでない学力領域のうち最小共通祖先（ＬＣＡ）に対応する前記学力領域を抽出する。
【００１２】
本発明の第３の態様によると、重要度を計算するステップでは、各トピック間の遷移を定義し、コンピュータが前記定義と前記達成度から重要度を計算する。
【００１３】
別の態様によると、重要度を計算するステップでは、各トピック間の遷移に遷移確率を設定する。
【００１４】
また、本発明は、別の態様としてコンピュータにおいて実行されるコンピュータ・プログラムあるいは、そのコンピュータ・プログラムをインストールした教材選択装置としても提供できる。
【００１５】
ここで、「学習評価データ」とは、受験者の成績や、学習時間、塾への通学の有無等受験者の学習に関するデータを意味する。「学力領域（トピック）」とは、学年別、科目別の学習カリキュラムの中の学習項目を示す。学習カリキュラムとは、生徒、児童が学習するコースとして立てられた教育内容の系列である。「学力領域関連構造」とは、トピック間の依存関係をいい、非閉路有向グラフ（Ｄｉｒｅｃｔｅｄ ａｃｙｃｌｉｃ ｇｒａｐｈ、以下、ＤＡＧという）で表される。「ＬＣＡ」（Ｌｅａｓｔ Ｃｏｍｍｏｎ Ａｎｃｅｓｔｏｒ）とは、最も親等が近い共通の祖先を意味する。本態様においては、達成度の低いトピック集合の最も近い共通のトピックを意味し、前記共通のトピックを基礎トピックという。「所定の値」とは平均の達成度や、予め設定した閾値等を示す。
【００１６】
本発明の利点は以下のとおりである。
【００１７】
第１に、受験者の学習評価データから求めたトピックの達成度と、トピック関連構造より重要度を計算し、前記重要度を基に教材価値を計算し、教材価値を用いて教材の組合せを取得することにより、従来技術よりも高速で結果を得ることができる。
【００１８】
第２に、トピック関連構造においてＬＣＡを用いることにより、教材を選択する上で重要である達成度が不明なトピックを抽出することができる。
【００１９】
第３に、重要度を計算するステップにおいて、各トピック間の遷移を定義し用いること
により、教材を選択する際に必要となるトピックをすべて考慮に入れることができる。第４に、トピック間の遷移に遷移確率を設定することにより、精度の高い重要度を導きだすことができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、受験者の学習評価データに基づいて最適な教材を従来の方法よりも短時間かつ高い精度で選択することができる教材選択方法、コンピュータ・プログラムおよび教材選択装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態にかかる教材選択装置の機能構成を示す。線矢印は本例において少なくとも必要なデータの流れを示し、点線矢印は場合によっては用いられるデータの流れを示す。以下、簡略のためデータベースをＤＢと表記する。本例の教材選択装置１は、生徒と生徒の成績を関連付けて保持するテスト成績ＤＢ３、テスト問題に関する情報を保持しているテスト問題ＤＢ４、トピックの難易度を保持しているトピックＤＢ５、生徒と各トピックの達成度および重要度を関連付けて保持するトピックスコアＤＢ６、教材の難易度を保持している教材ＤＢ７、教材の価値を保持する教材価値ＤＢ８を備えている。テスト成績ＤＢ３は受験者と受験者の学習評価データを関連付けて記憶している学習評価データ記憶手段の一例である。同様に、テスト問題ＤＢ４は受験された問題に関する情報を記憶している問題情報記憶手段、トピックＤＢ５は、学力領域関連構造の情報を記憶している学力領域関連構造記憶手段、トピックスコアＤＢ６は受験者とトピックの達成度および重要度を関連付けて記憶している重要度記憶手段、教材ＤＢ７は教材情報を予め記憶している教材記憶手段、教材価値ＤＢ８は受験者と教材の価値を関連付けて記憶している教材価値記憶手段、の一例である。なお、各記憶手段はハード・ディスク上のＤＢに限らず、メモリ、磁気テープやフレキシブル・ディスク（ＦＤ）等の外部記憶装置でもよい。
【００２２】
また、同装置は生徒のトピックの達成度を計算する達成度処理部１０、達成度を基にトピックの重要度を計算する重要度処理部１１、重要度を基に教材の価値を計算する教材価値処理部１２、生徒にとって最適な教材を選ぶ教材選択処理部１３を備えている。さらに、データ入力を行う入力部２、データ出力を行う出力部９も備えている。なお、本実施形態では教材選択装置１が１台の装置にて構成されているが、ＤＢと処理部を分散して、複数の装置から構成することも可能である。また、ネットワークを介したサーバー／クライアント構成をとることも可能である。
【００２３】
次に、上記の各ＤＢおよび各機能部の詳細な機能とともに、本装置における処理を説明する。図２は、本実施形態の教材選択装置による処理の概要を示す。大きく分けて、図示するように、本装置は下記の４つの処理を行う。達成度処理部１０による生徒の成績から達成度を計算する達成度処理（Ｓ２１）、重要度処理部１１による達成度からトピックの重要度を計算する重要度処理（Ｓ２２）、教材価値処理部１２による重要度から教材の価値を計算する教材価値処理（Ｓ２３）、教材選択処理部１３による教材価値に基づいて生徒に最適な教材を選択する教材選択処理（Ｓ２４）の手順で実行される。
【００２４】
以下、各ＤＢの機能および最低限必要なデータ項目について説明する。
［テスト成績ＤＢ３］
テスト成績を保持し、生徒別に構成されるＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：テスト問題ＩＤ
Ｓｃｏｒｅ：生徒の成績
【００２５】
［テスト問題ＤＢ４］
テスト問題とトピックの関係を表すＤＢで、テスト問題の採点結果から生徒のトピックの達成度を計算するために用いる。以下のデータ項目を保持する
ＩＤ：テスト問題ＩＤ
Ｌｅｖｅｌ：テスト問題の難易度
Ｔｏｐｉｃｓ：関連トピックのリスト
Ａｖｅ．Ｓｃｏｒｅ：全生徒の平均スコア
【００２６】
［トピックＤＢ５］
トピック関連構造（前提や後続条件等）を保持するＤＢで、トピックの重要度を計算するために用いる。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：トピックＩＤ
Ｌｅｖｅｌ：トピックの難易度
Ｒｅｌａｔｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ：親（前提トピック）、子（後続トピック）、とそれ以外の関連トピックのリスト（親子関係が容易に断定できないトピック集）
Ａｖｇ．Ｓｃｏｒｅ：全生徒の平均達成度
【００２７】
［トピックスコアＤＢ６］
トピックの達成度および重要度を保持し、生徒別に構成されるＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：トピックＩＤ
Ｓｃｏｒｅ：トピックの達成度
Ｒｅｌｅｖａｎｃｙ：トピックの重要度
【００２８】
［教材ＤＢ７］
教材とトピックの関連を保持するＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：教材ＩＤ
Ｌｅｖｅｌ：教材の難易度
Ｈｏｕｒｓ：教材の学習時間
Ｔｏｐｉｃｓ：被覆したトピックリスト
【００２９】
［教材の価値ＤＢ８］
教材の価値等の情報を保持し、生徒別に構成されるＤＢである。以下のデータ項目を保持する。
ＩＤ：教材ＩＤ
Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｕｓｅ：過去に選ばれた回数
Ｖａｌｕｅ：教材の価値
【００３０】
＜達成度処理部＞
上記ＤＢを利用して生徒に対する教材選択のための個々の処理について説明する。図３は、達成度処理部の処理フローを示す。まず、テスト採点者は、キーボード、マウス、ディジタルペン等の入力部２を通じて、テスト成績ＤＢ３に問題ごとに成績を記憶させる。テスト成績ＤＢ３から生徒の問題ごとの成績を取得する（Ｓ３１）。そして、Ｓ３１にて取得した問題の難易度と生徒の平均点数をテスト問題ＤＢ４から取得する（Ｓ３２）。続いて、前記問題に関連するトピックをテスト問題ＤＢ４から取得する（Ｓ３３）。Ｓ３３にて取得した問題に関するトピックの達成度を成績と問題の難易度から計算し（Ｓ３４）、達成度の低いトピックだけを抽出する（Ｓ３５）。Ｓ３３で取得した全トピックについてテスト問題がない、または少ないトピックであるかを判断する（Ｓ３６）。テスト問題がある、または少ないトピックではない場合、全生徒の平均達成度を計算し（Ｓ３７）、平均達成度をトピックＤＢ５へ登録する（Ｓ３８）。一方、テスト問題がない、または少ないトピックの場合には、そのトピックが達成度の低いトピックから形成されるＤＡＧのＬＣＡであるかを判断する（Ｓ３９）。ＤＡＧについては後述にて詳細を説明する。前記トピックが達成度の低いトピックから形成されるＤＡＧのＬＣＡでない場合は、そのトピックを選択から除外する（Ｓ４０）。他方、前記トピックが達成度の低いトピックから形成されるＤＡＧのＬＣＡである場合には、そのトピックを達成度が不明な基礎トピックとして抽出する（Ｓ４１）。以上より、抽出された達成度が低いトピックおよび達成度が不明な基礎トピックをトピックＤＢ５へ登録する（Ｓ４２）。ここで、達成度が低いとは、例えば、平均の達成度と比較して低い場合や、予め設定した閾値より低い場合を示す。
【００３１】
上記達成度処理において、生徒が難しい問題を正解した時にその問題の関連トピックへの達成度を高くすること、逆に簡単なテスト問題を間違った時にその問題の関連トピックの達成度を低くすること等が可能である。また、同処理により、テストの対象となるトピックを全生徒の平均達成度と比較し、それぞれ達成度が高い（ｇｏｏｄ）、低い（ｂａｄ）、平均的（ａｖｅｒａｇｅ）、または不明（ｕｎｋｎｏｗｎ）と分類することが可能である。全生徒の平均達成度が計算されることにより、客観的にトピックの難易度の評価をすることも可能である。これにより、トピックＤＢ５の難易度を変更することも可能である。
【００３２】
ここで、ＤＡＧとは、閉路を含むパスが存在しない有向グラフをいう。有向グラフとは、いくつかの点の集まりと異なる２つの点を結ぶ矢印の集まりで描かれた図をいい、閉路とは、同じ点を繰り返し含むようなパスをいう。
【００３３】
本発明の実施態様においてトピック関連構造をＤＡＧで表現する理由を説明する。トピック関連構造は、教師の知識や、カリキュラムの構成から所与として、基本的にＤＡＧで表現する。その理由は、多くのカリキュラム（または講座）のトピックが決まった順番に教えられ、その順番によりトピックがＤＡＧを形成しているからである。図４は、一例として、あるプロジェクト・マネジメント研修のトピック関連構造を示したものである。四角で囲まれた各講座は、プロジェクト・マネジメント研修のトピックであり、矢印は講座の受ける順番を表している。図５は、図４の講座を白丸にて置き換え簡略化および骨格を明確化したものである。図４、図５からプロジェクト・マネジメント研修はいくつかのトピックの集まりと異なる２つのトピックを結ぶ矢印で表すことができる。また、同じトピックを繰り返し含むパスもないことから、ＤＡＧを形成していると言える。プロジェクトの計画技法５２および適用業務開発プロジェクトの管理５６の親トピックは入門講座５１である。またプロジェクトの計画技法５２の子トピックは、適用業務開発プロジェクトの計画演習５３、プロジェクトの運営技法５４である。プロジェクト・リーダー疑似体験コース５７の親トピックはプロジェクトの運営技法５４、適用業務開発プロジェクトの運営演習５５、適用業務開発プロジェクトの管理５６である。このように、複数の親トピックを持つことも可能である。ＤＡＧは有向グラフであるため、トピック間が矢印で結ばれていることが必要である。しかし、本発明の実施態様においては、トピック間の矢印が不明であっても、各生徒のコースを受ける順番や、成績の値等から、向きを後で固定することが可能である。また、非特許文献２のように、教育システムの構築においては、トピック関連構造がＤＡＧとしてよく表現される。
【００３４】
以上より、学習カリキュラムのトピック関連構造をＤＡＧとして仮定することは当然の手法であるといえる。学習カリキュラムのトピック関連構造がＤＡＧでない場合であっても、本発明の実施態様においては達成度を用いてトピック関連構造をＤＡＧに変換することができる。
【００３５】
Ｓ３８にて達成度が低いトピックを全トピック関連構造図から抽出するのは、選択すべき教材は達成度の低いトピックに関するものであるからである。トピック関連構造図は連結したＤＡＧであるため、抽出した結果のトピックは非閉路有向グラフの集合（以下、Ｆ−ＤＡＧ：Ｆｏｒｅｓｔ ｏｆ ＤＡＧという）となる。Ｓ４１にて、達成度の低いトピックからなるＦ−ＤＡＧの基礎トピックが抽出される。トピックは関連構造をしているので、あるトピックの達成度が低いことはそのトピックに関連するトピックが原因である場合があり、学習カリキュラムにおいては特に基礎トピックが原因となることが多く、重要である。そのため、達成度の低いトピックからなるＦ−ＤＡＧの基礎トピックを達成度の低いトピックと合わせて抽出し、次に説明する重要度計算に用いる。しかし、基礎トピックはテスト問題がない、または少ないトピックである。そのため、テスト問題がないトピックの達成度は計算されておらず、また、テスト問題が少ないトピックはトピックに紐付く問題数のばらつきによりトピックの信頼度にばらつきが生じるという問題点がある。そこで、これらの問題を、基礎トピックを達成度の低いトピックからなるＦ−ＤＡＧのルートとして重要度計算に適用し基礎トピックの重要度を推定することで解消する。
【００３６】
基礎トピックは、達成度が低いトピック集合に対し、従来技術であるＬＣＡ発見アルゴリズムにて高速に計算することで見つけることが可能である。ただし、ＬＣＡが離れている場合やＬＣＡがルートに近い場合、多数のトピックが選ばれる可能性がある。この場合には、ＤＡＧ上でトピックをいくつさかのぼれるか最大値を設定することで、選ばれるトピック数を制限する。
【００３７】
上述Ｓ３８とＳ４１によるトピック抽出を図で表したのが図６である。図６は、Ｓ３８における達成度が低いトピック抽出前後のトピック関連構造およびＳ４１の処理により抽出される達成度が低いトピック関連構造の基礎トピックを示している。達成度の低いトピックは黒丸、達成度の高いトピックは白丸、基礎トピックは斜線丸で表している。達成度計算後のトピック関連構造７１から、Ｓ３８の処理にて達成度の低いトピックを抽出し、Ｓ４１の処理にて達成度の不明な基礎トピックを抽出したものがトピック関連構造７２である。なお、上述したとおり抽出後のトピック関連構造はＦ−ＤＡＧになっている。図６において基礎トピックはＦ−ＤＡＧの一番上に位置する。
【００３８】
＜重要度処理部＞
達成度処理部１０の処理が終了すると、重要度処理部１１にてトピック関連構造を考慮したトピックの重要度計算を行う。重要度計算においては２つのステップ、達成度から重要度を求めるステップと前記重要度からＤＡＧを考慮した重要度を求めるステップがある。達成度から求めた重要度を以下初期重要度という。初期重要度からＤＡＧを考慮した重要度を求める重要度計算には、以下の原理が使用される。
（原理１）
重要度が高いトピックの親は重要である。これは、達成度の低いトピックに関して、そのトピック自体の復習だけでなく、そのトピックの親（基礎）の復習も、生徒にとっては重要であることに基づいた原理である。つまり、あるトピックの達成度が低い原因はそのトピック、または、その親トピック、の理解不足からであると仮定する。
（原理２）
重要度の高い子トピックが多いトピックは重要である。これは、複数の子トピックである応用トピックの達成度が低い場合、それらの応用トピックの共通の基礎トピック復習の重要度が上がることを意味する原理である。上記原理に加え、達成度処理部にて抽出した達成度の低いトピックのＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義する。
【００３９】
「トピック間の遷移」は、達成度処理部１０にて抽出した達成度の低いトピックのＦ−ＤＡＧの矢印の方向を逆に反転し、同トピックへの遷移を付け加えていることにより定義される。図７を用いて具体的に説明をする。図７は、簡単なＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義した一例を示す。左図は、達成度処理部１０により抽出された達成度の低い、つまり初期重要度の高いトピックのＦ−ＤＡＧを、また、右図は左図のＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義したものを示している。左図のＦ−ＤＡＧはトピック９１〜９３の子トピックがトピック９４という構造をしている。左図に「トピック間の遷移」を定義すると、トピック９１〜９３からトピック９４への矢印がそれぞれ逆になり、トピック９４自身への遷移の矢印が付加された右図となる。上記原理に加えＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義した場合、トピックの重要度は（１）遷移元のトピックの初期重要度と、（２）遷移元となるトピックの数と、（３）トピックの連鎖の長さと、（４）自己トピックの達成度にて決定される。上記重要度決定手法はＰａｇｅＲａｎｋ方式と似ている。
【００４０】
ＰＡＧＥＲＡＮＫとは、Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂ上のウェブページの重要性を測るアルゴリズムのひとつであり、Ｗｅｂ上でのＷｅｂページの重要度を示す評価要素である。ＰａｇｅＲａｎｋ方式とは、ＰＡＧＥＲＡＮＫを以下のように決定する方法である。ページＡからページＢへのリンクをページＡからページＢへの支持投票とみなし、この投票数によりそのページの重要性を判断する。しかし、単に票数、つまりリンク数を見るだけでなく、票を投じたページについても分析を行う。「重要度」の高いページによって投じられた票はより高く評価されて、それを受け取ったページを「重要なもの」にしていく。つまり、ページの重要度は、（１）リンク元ページの重要度と、（２）リンク元ページの数により決定される。
【００４１】
以上より、トピックの重要度決定手法とＰａｇｅＲａｎｋ方式は、前記（１）のリンク元の重要度と、前記（２）のリンク元の数を基とする点について共通していることから似ているということができる。しかし、本実施形態におけるトピックの重要度決定手法は（３）トピックの連鎖が長いほど重要度が高くなる点、（４）自己トピックの重要度も用いている点の２点において両者は異なる。トピックの重要度の決定に、（４）自己トピックの達成度を用いるのは、学習カリキュラムにおいて理解不足の原因には関連するトピックだけでなく自己トピックも含まれるからである。
【００４２】
次に重要度計算に用いられる「トピック間の遷移」における遷移確率について図７を用いて説明する。遷移確率とは、１つのトピックからはいくつかの遷移があるが、それらがそれぞれ起こる確率をいう。ＰａｇｅＲａｎｋ方式の遷移確率は、トピックごとに決まる数値、例えば重要度を考慮しない。つまり、全リンク元の遷移確率は同じである。一方、本発明の実施形態において遷移確率はトピックごとに決まる数値、達成度を考慮し、リンク元ごとに異なる。達成度を考慮した際の、遷移確率を決定する条件について図７を用いて説明する。
【００４３】
図７においては、トピック９４から９１、９２、９３、９４への４つの遷移が起こるそれぞれの確率が遷移確率である。トピック９４からトピック９４への遷移確率をＷｓ、トピック９４からトピック９１への遷移確率をＷｈ、トピック９４からトピック９２への遷移確率をＷｌ、トピック９４からトピック９３への遷移確率をＷｒとする。遷移確率Ｗｓ、Ｗｈ、Ｗｌ、Ｗｒの重みを以下のように設定する。遷移確率Ｗｓ、Ｗｈ、Ｗｌ、Ｗｒの和は１になるようにする。
（１）トピックが基礎トピックの場合、遷移先は全トピックとし、その重みは同じとする。また、トピックはＤＡＧのルートの場合、遷移先は自分と他のすべてのトピックとする。
（１）以外については、
（２）達成度の低いトピックは同トピックの遷移確率Ｗｓをより高く設定。
（３）遷移先のトピックの達成度が自分の達成度より低い場合、そのトピックへの遷移確率Ｗｈを低く設定。
（４）遷移先のトピックの達成度が自分の達成度より高い場合、そのトピックへの遷移確率Ｗｒを高く設定。
（５）遷移先のトピックは基礎トピックの場合、そのトピックへの遷移確率Ｗｒを低く設定。
前記原理、前記「トピック間の遷移」および、上記に述べた条件により遷移確率を決定すること、により、ＰａｇｅＲａｎｋ方式に比べ高い精度でトピックの重要度を得ることができる。この点については、実施例１にて後述する。
【００４４】
図８は、重要度処理部の処理フローを示す。達成度処理部にて抽出されたトピックについて、達成度が判明しているかを判断する（Ｓ７１）。達成度が計算されているトピックについては、達成度と難易度を取得し（Ｓ７２）、初期重要度ｒ（ｔ）を計算する（Ｓ７４）。初期重要度ｒ（ｔ）は、トピック関連構造を反映していない。一方、トピックの達成度が判明していない場合は、その達成度が判明していないトピックとトピック関連構造にて関連したトピックの達成度が判明しているかを判断する（Ｓ７３）。達成度が判明していないトピックとトピック関連構造にて関連したトピックの達成度が判明しているならば、その関連したトピックの初期重要度ｒ（ｔ）を計算する（Ｓ７４）。他方、トピック関連構造での達成度が判明していないトピックと関連したトピックの達成度が判明していないならば、初期重要度ｒ（ｔ）はゼロとする。次に、達成度の低いトピックを抽出後のＦ−ＤＡＧの各トピックグラフＧに対する遷移確率を上述した条件に沿った最適な値となるように計算し、遷移行列Ｍ（Ｇ）を取得する（Ｓ７５）。ここで、Ｓ７４で求めた各トピックの初期重要度ｒ（ｔ）を列ベクトルとし、トピックグラフＧの重要度ベクトルｒ（Ｇ）を下記の式（１）のように表す。重要度ベクトルｒ（Ｇ）はトピック達成度および難易度に比例して初期化される。
【数１】
上記のようにして求められた、重要度ベクトルｒ（Ｇ）と遷移行列Ｍ（Ｇ）について、下記の式（２）と式（３）の計算をｒ（Ｇ）が収束するまで繰り返す（Ｓ７６）。
【数２】
【数３】
その結果、収束したトピック重要度ｒ（Ｇ）が得られ（Ｓ７７）、各トピックの重要度ｒ（ｔ）’がトピックスコアＤＢ６へ出力される（Ｓ７８）。
上記計算により、求められたｒ（Ｇ）はトピック関連構造を反映した値となっている。なお、遷移確率をＷｓ：Ｗｈ：Ｗｌ：Ｗｒ＝２：１：１：２とすることで、１０回ぐらいの反復で十分なトピック重要度ｒ（Ｇ）が得られることが実験より判明している。
【００４５】
＜教材価値処理部＞
図９に教材価値処理部の処理フローを示す。教材価値処理部１２においては、重要度処理部にて求められた各トピックの重要度ｒ（ｔ）’をトピックスコアＤＢ６から取得し（Ｓ９１）、トピックＤＢ５に保持されているトピックの難易度、教材ＤＢ７に保持されている教材の難易度、教材価値ＤＢ８に保持されている教材が過去に選ばれた回数等を基に教材ｋの価値（平準化した数値）ｖ（ｋ）を計算する（Ｓ９２）。計算されたｖ（ｋ）は教材価値ＤＢ８へ出力される（Ｓ９３）。
【００４６】
以下にｖ（ｋ）の計算例として、重要度をそのまま教材の価値とする場合の式（４）と、ほかの方法で計算する重要度、例えば、トピックの難易度等と合わせる場合の式（５）を下記に示す。なお、教材が複数のトピックをカバーしているのであれば、複数のトピックの重要度を足し合わせることで教材の価値を求めることも可能である。また、他の方法で計算する重要度を複数合わせることも可能である。
【数４】
【数５】
【００４７】
＜教材選択処理部＞
図１０に教材価値処理部の処理フローを示す。教材選択処理部１３においては、教材価値処理部にて求められた教材の価値を教材価値ＤＢ８から取得し（Ｓ１０１）、教材の価値が最大になるような教材の組合せを整数計画法により得る（Ｓ１０２）。Ｓ１０２にて得られた結果の教材の組合せは、出力部９を通じてディスプレイやプリンターによって教師へと結果が出力される（Ｓ１０３）。本実施形態の整数計画法には、以下に示すＫｎａｐｓａｃｋ型、および、集合被覆問題型の整数計画問題として定式化し解く手法を用いる。教材価値処理部１２にて教材の価値が得られたことから、前記手法を用いることができる。
【００４８】
Ｋｎａｐｓａｃｋ型の整数計画問題とは、容量Ｃのナップサックが１つと、ｎ個の品物（各々、価値ｐｉ，容積ｃｉ）が与えられたとき、ナップサックの容量Ｃを超えない範囲でいくつかの品物をナップサックに詰め、ナップサックに入れた品物の価値の和を最大化する問題である。集合被覆問題とは、集合Ｕとその部分集合の族Ｓ１，・・・・，Ｓｍが与えられたとき、Ｕの要素をすべてカバーするように部分集合の族から最小個数の部分集合を選ぶ問題である。ここで、Ｓ１，・・・・，Ｓｍの和集合は、Ｕに等しくなるものとする。Ｋｎａｐｓａｃｋ型、および、集合被覆問題型はＮＰ−ｈａｒｄ問題であり、正確な解を求めることは困難であるが、高速な近似アルゴリズムが存在する。よって、Ｋｎａｐｓａｃｋ型、および、集合被覆問題型として定式化し解くことで従来よりも高速に解を得ることが可能である。教材価値を最大化する場合の定例式化例として式（６）と、被覆されるトピック数を考慮した教材価値最大化の定式化例として式（７）を示す。ここで、Ｔ、Ｋ、ｃ（ｋ）、ｘ（ｋ）、ｔ（ｉ）、Ｋ（ｉ）、とｃはそれぞれ、（重要度の高い）トピックの集合、トピックに関連する教材の集合、教材ｋのコスト（学習時間等）、教材ｋの選択変数、トピックｉのカバー変数（選択された教材によってトピックが被覆されたかどうかの変数）、トピックｉを被覆した教材の集合、および、コストの上限とする。
（１）教材価値を最大化する場合の定例式化例
【数６】
（２）被覆されるトピック数を考慮した教材価値最大化の定式化例
【数７】
αは被覆するトピック数を考慮して定められる正定数とする。α＝０は教材価値の最大化と、αが大きな数の場合は被覆するトピック数の最大化と対応する。
【実施例１】
【００４９】
本発明の一実施形態である、トピック関連構造に基づく「トピック間の遷移」の原理と遷移確率を用いた場合のトピックを重要度の高いものから並べる順位付け（以下、トピック・ランクという）の性能の実験結果を示す。図１１には重要度の高いトピックグラフ例を示す。図１１のグラフＡ〜Ｍは簡単なトピックグラフである。グラフのトピックの左横または下に記載されている数字はトピックの初期重要度を示している。グラフＡ、ＢはグラフＣの同じ番号のトピックと同じ初期重要度である。同様にグラフＤはグラフＥと、グラフＦ、ＧはグラフＨと、グラフＩ、ＪはグラフＫとそれぞれ対応している。グラフＡ〜ＭについてＰａｇｅＲａｎｋ方式を適用した場合のトピックの重要度と、本実施形態におけるトピック関連構造に基づく「トピック間の遷移」の原理と遷移確率を適用した場合のトピックの重要度の結果を図１２〜図１４に示す。
【００５０】
図１２は、トピックグラフが直線（図１１のグラフＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ）の場合の結果を、各トピックに対する重要度の表として示す。グラフＡ、Ｂ、Ｃはトピックの連鎖が長いほど、その連鎖の基礎トピック（グラフのルート）の重要度が上がり、ランクが高くなることを検証するためである。また、グラフＤとＥは、基本形がグラフＢとＣに似ているが、それらの基礎トピックに関する達成度のデータがない（または判定に不十分である）場合を検証するためである。
【００５１】
図１２の結果から、本実施形態では重要度の高いトピックの連鎖が長くなればなるほど、その連鎖の基礎トピックの重要度およびランクが上がることがわかる。また、本実施形態では、連鎖の基礎トピックの重要度のデータがない場合、以上の性質が成り立つことに加えて、重要度のデータがある場合に比べて重要度が低いことも得られる。一方、図１２からわかるように、ＰａｇｅＲａｎｋ式を適用した場合にはこのような特徴は得られない。ただし、本実施形態による実験結果はＰａｇｅＲａｎｋ方式の場合と異なって、グラフの全トピックの重要度を足しても１になっていない。その理由は図１０に記載されているトピックの初期重要度から計算された値であるからである。
【００５２】
図１３はトピックグラフが櫛状（図１１のグラフＦ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ）の場合の結果を、各トピックに対する重要度の表として示す。グラフＦ〜Ｈは、重要度の高い子トピックが多いほど、基礎トピックの重要度およびランクが高いことを検証するためである。グラフＩ〜Ｋは、基本形がグラフＦ〜Ｋに似ているが、それらの基礎トピックの達成度のデータがない（または、判定に不十分である）場合を検証するためである。
【００５３】
図１３の結果から、本実施形態では、あるトピックの子トピックのうち重要度の高いものが多ければ多いほどその親の重要度およびランクは上がることがわかる。ＰａｇｅＲａｎｋ式を適用した場合でも、ランクは同じではある。しかしながら、ＰａｇｅＲａｎｋ方式では、子トピックが多いものはランクが低くなっており、また、基礎トピックの重要度が異なっていても重要度が同じ結果となる。これらのことより、重要度のデータがないトピックに関しても適切な重要度を得ることを目的としている本実施形態の目的を達することができず、直接使うことはできない。
【００５４】
図１４は、トピックグラフが線と櫛状の組合せ（図１１のグラフＬ、Ｍ）の場合の結果を、各トピックに対する重要度の表として示す。図１４の結果から、本実施形態では重要度の高いトピックは線と櫛状の組合せになってもランク付けは正しく得られることが示される。具体的には、グラフＬにおいて連鎖の長いトピック１が１番となっており、グラフＭにおいては子トピックが７つあるトピック１が１番、次に子トピックが３つのトピック３、子トピックが２つのトピック２となっている。つまり、連鎖の長い親トピックと子トピックが多い親トピックのランクが高くなっている。
【００５５】
グラフＬ（そしてＭ）の中のトピック・ランクについて、ＰａｇｅＲａｎｋ式と本実施形態は同じ結果を示したが、グラフＬとＭを直接比べるときにランク付けが異なる。本実施形態は、遷移確率を設定することによって、長い連鎖の基礎トピックを重視するか、または、子トピックの多い基礎トピックを重視するかを直接調整することができる点で、ＰａｇｅＲａｎｋ式と異なる。
【００５６】
学習カリキュラムにおけるトピックは以下の特徴を有する。
（１） トピックの連鎖が長いトピックほど重要度が高い。
（２） 子トピックが多いトピックほど重要度が高い。
（３）達成度が不明のトピックについても関連があるため、重要度が必要とされる。
上記結果より、上記３点の特徴を考慮した結果はＰａｇｅＲａｎｋ方式を適用した場合では得られないが、本実施形態におけるトピック関連構造に基づく「トピック間遷移」の原理と遷移確率を適用した場合は得ることができることが判明した。
【実施例２】
【００５７】
図１５は、本発明の具体的な使用例における、実力テスト結果、小６算数トピック依存関係、小６算数教材ＤＢとの繋がりを示す。繋がりは点線にて表す。テスト問題は、ＤＡＧを構成するトピックに関連付いている。図１５においては、テスト問題Ａ１５１は直方体（１）１５４に、テスト問題Ｂ１５２は直方体（１）１５４と直方体（２）１５５の２つに、逆に直方体（１）１５４がテスト問題Ａ１５１とテスト問題Ｂ１５２に関連付いている。同様に、トピックは教材に関連付いており、図１５においては、図形（小５学力領域復習）１５３は教材Ａ１５６に、直方体（１）１５４は教材Ａ１５６に関連付いている。上記より、テスト問題とトピック、トピックと教材は必ずしも１対１対応ではないこと、テスト教材と復習教材は、トピックを介して関連付けられていることがわかる。
【００５８】
本実施形態とマッチングによる教材選択を組合せることも可能である。マッチング教材選択とは、マッチング教材選択の対象とする学力領域を設定、学力領域別の教材難易度を設定、条件に合致する教材の一覧生成を行う。本実施形態とマッチングによる教材選択を組合せの例として、得点上位Ｘ％ならマッチングモード、得点下位Ｙ％ならマッチングモード、それ以外の得点では本実施形態とするものが挙げられる。
【００５９】
図１６は、本発明の実施形態にかかる教材選択装置１のハードウェア構成を示す図である。以下は、コンピュータを典型とする情報処理装置として全般的な構成を説明するが、専用機や組み込み型装置の場合、その環境に応じて必要最小限な構成を選択できることはいうまでもない。
【００６０】
教材選択装置１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０１０、バスライン１００５、通信Ｉ／Ｆ１０４０、メインメモリ１０５０、ＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ Ｉｎｐｕｔ Ｏｕｔｐｕｔ Ｓｙｓｔｅｍ）１０６０、パラレルポート１０８０、ＵＳＢポート１０９０、グラフィック・コントローラ１０２０、ＶＲＡＭ１０２４、音声プロセッサ１０３０、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０、ならびにキーボードおよびマウス・アダプタ等１１００、ディジタルペン１１０１の入力手段を備える。Ｉ／Ｏコントローラ１０７０には、フレキシブル・ディスク（ＦＤ）ドライブ１０７２、ハード・ディスク１０７４、光ディスク・ドライブ１０７６、半導体メモリ１０７８、等の記憶手段を接続することができる。グラフィック・コントローラ１０２０には、表示装置１０２２が接続されている。また、オプションとして、音声プロセッサ１０３０には、増幅回路１０３２およびスピーカ１０３４が接続される。
【００６１】
ＢＩＯＳ１０６０は、教材選択装置１の起動時にＣＰＵ１０１０が実行するブートプログラムや、教材選択装置１のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。ＦＤドライブ１０７２は、フレキシブル・ディスク１０７１からプログラムまたはデータを読み取り、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０を介してメインメモリ１０５０またはハード・ディスク１０７４に提供する。
【００６２】
光ディスク・ドライブ１０７６としては、例えば、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤ−ＲＡＭドライブ、ＣＤ−ＲＡＭドライブを使用することができる。この際は各ドライブに対応した光ディスク１０７７を使用する必要がある。光ディスク・ドライブ１０７６は光ディスク１０７７からプログラムまたはデータを読み取り、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０を介してメインメモリ１０５０またはハード・ディスク１０７４に提供することもできる。
【００６３】
教材選択装置１に提供されるコンピュータ・プログラムは、フレキシブル・ディスク１０７１、光ディスク１０７７、またはメモリカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。このコンピュータ・プログラムは、Ｉ／Ｏコントローラ１０７０を介して、記録媒体から読み出され、または通信Ｉ／Ｆ１０４０を介してダウンロードされることによって、教材選択装置１にインストールされ実行される。コンピュータ・プログラムが教材選択装置１に働きかけて行わせる動作は、既に説明した装置における動作と同一であるので省略する。
【００６４】
上述のコンピュータ・プログラムは、外部の記憶媒体に格納されてもよい。記憶媒体としてはフレキシブル・ディスク１０７１、光ディスク１０７７、またはメモリカードの他に、ＭＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒体を用いることができる。また、専用通信回線やインターネットに接続されたサーバーシステムに設けたハード・ディスクまたは光ディスク・ライブラリ等の記憶装置を記録媒体として使用し、通信回線を介してコンピュータ・プログラムを教材選択装置１に提供してもよい。
【００６５】
以上の例は、教材選択装置１について主に説明したが、コンピュータに、上記機能を有するプログラムをインストールして、上記で説明した教材選択装置１の機能を実現することができる。したがって、本発明において１つの実施形態として説明した教材選択装置１は、方法およびそのコンピュータ・プログラムによっても実現可能である。
【００６６】
上記で説明したように本発明の教材選択装置１は、ハードウェア、ソフトウェア、またはハードウェアおよびソフトウェアの組合せとして実現可能である。ハードウェアとソフトウェアの組合せによる実施では、所定のプログラムを有するコンピュータ・システムでの実施が典型的な例として挙げられる。かかる場合、該所定のプログラムが該コンピュータ・システムにロードされ実行されることにより、該プログラムは、コンピュータ・システムに本発明にかかる処理を実行させる。このプログラムは、任意の言語、コード、または表記によって表現可能な命令群から構成される。そのような命令群は、システムが特定の機能を直接実行すること、または（１）他の言語、コード、もしくは表記への変換、（２）他の媒体への複製、のいずれか一方もしくは双方が行われた後に、実行することを可能にするものである。もちろん、本発明は、そのようなプログラム自体のみならず、プログラムを記録した媒体を含むプログラム製品もその範囲に含むものである。本発明の機能を実行するためのプログラムは、フレキシブル・ディスク、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハード・ディスク装置、ＲＯＭ、ＭＲＡＭ、ＲＡＭ等の任意のコンピュータ可読媒体に格納することができる。かかるプログラムは、コンピュータ可読媒体への格納のために、通信回線で接続する他のコンピュータ・システムからダウンロードしたり、他の媒体から複製したりすることができる。また、かかるプログラムは、圧縮し、または複数に分割して、単一または複数の記録媒体に格納することもできる。
【００６７】
以上、本発明を実施形態に則して説明したが、本発明は上述した実施形態に限るものではない。また、本発明の実施形態に記載された効果は、本発明から生じる最も好適な効果を列挙したに過ぎず、本発明による効果は、本発明の実施形態または実施例に記載されたものに限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】本発明の一実施形態にかかる教材選択装置の機能構成を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態の教材選択装置による処理の概要を示す図である。
【図３】達成度処理部の処理フローを示す図である。
【図４】あるプロジェクト・マネジメント研修のトピック関連構造を示す図である。
【図５】図４を簡略化し、構造のみを残した図である。
【図６】Ｓ３８における達成度が低いトピック抽出前後のトピック関連構造およびＳ４１の処理により抽出される達成度が低いトピック関連構造の基礎トピックを示す図である。
【図７】簡単なＦ−ＤＡＧに「トピック間の遷移」を定義した一例を示す図である。
【図８】重要度処理部の処理フローを示す図である。
【図９】教材価値処理部の処理フローを示す図である。
【図１０】教材選択処理部の処理フローを示す図である。
【図１１】重要度の高いトピックグラフ例を示す図である。
【図１２】トピックグラフが直線（図１１のグラフＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ）の場合の結果を示す表である。
【図１３】トピックグラフが櫛状（図１１のグラフＦ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ）の場合の結果を示す表である。
【図１４】トピックグラフが線と櫛状の組合せ（図１１のグラフＬ、Ｍ）の場合の結果を示す表である。
【図１５】本発明の具体的な使用例における、実力テスト結果、小６算数トピック依存関係、小６算数教材ＤＢとの繋がりを示す図である。
【図１６】教材選択装置のハードウェア構成を示す図である。
【符号の説明】
【００６９】
１ 教材選択装置
２ 入力部
９ 出力部
３ テスト成績ＤＢ
４ テスト問題ＤＢ
５ トピックＤＢ
６ トピックスコアＤＢ
７ 教材ＤＢ
８ 教材価値ＤＢ
１０ 達成度処理部
１１ 重要度処理部
１２ 教材価値処理部
１３ 教材選択処理部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
受験者の学習評価データに基づいて教材を選択する教材選択方法であって、
コンピュータが、
前記学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の学力領域の達成度を計算するステップと、
前記達成度と前記学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算するステップと、
前記重要度に基づいて教材の価値を計算するステップと、
前記教材の価値を基に教材を選択するステップと、
を実行する教材選択方法。
【請求項２】
前記達成度を計算するステップは、前記学力領域関連構造に基づいて達成度が明らかでない学力領域のうち最小共通祖先（ＬＣＡ）に対応する前記学力領域を抽出することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記達成度を計算するステップは、前記達成度が所定の値より低い学力領域を抽出することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記重要度を計算するステップは、達成度が明らかでない学力領域を前記におけるルートとして重要度を計算することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記重要度を計算するステップは、学力領域間の遷移を定義し、前記定義と前記達成度から重要度を計算することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記重要度を計算するステップは、学力領域間の遷移に遷移確率を設定することを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記教材の価値を計算するステップは、学力領域の情報と前記学力領域に対応する教材の情報から、前記教材の価値を計算することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記教材を選択するステップは、整数計画法により前記教材の価値から最適な前記教材の組合せを求めることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
請求項１から８までのいずれか一項に記載の方法の各ステップをコンピュータに実行させるための、コンピュータ・プログラム。
【請求項１０】
受験者の学習評価データに基づいて教材を選択する教材選択装置であって、
前記受験者の学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の学力領域の達成度を計算する達成度処理部と、
前記達成度と前記学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算する重要度処理部と、
前記重要度に基づいて教材の価値を計算する教材価値処理部と、
前記教材の価値に基づいて教材を選択するための計算を行う教材選択処理部と、
を備える教材選択装置。
【請求項１１】
前記達成度処理部は、前記学力領域関連構造に基づいて達成度が明らかでない学力領域のうち最小共通祖先（ＬＣＡ）に対応する前記学力領域を抽出することを備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１２】
前記達成度処理部は、前記受験者と前記学習評価データを関連付けて記憶している学習評価データ記憶手段と、受験された問題に関する情報を記憶している問題情報記憶手段と、前記学力領域関連構造の情報を記憶している学力領域関連構造記憶手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１３】
前記重要度処理部は、達成度処理部と共有する学力領域関連構造記憶手段と、前記受験者と各学力領域の前記重要度を関連付けて記憶している重要度記憶手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１４】
前記教材価値処理部は、前記重要度処理部と共有する重要度記憶手段と、教材情報を予め記憶している教材記憶手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１５】
前記教材選択処理部は受験者と教材の価値を関連付けて記憶している教材価値記憶手段を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１】
受験者の学習評価データに基づいて教材を選択する教材選択方法であって、
コンピュータが、
前記学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の学力領域の達成度を計算するステップと、
前記達成度と前記学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算するステップと、
前記重要度に基づいて教材の価値を計算するステップと、
前記教材の価値を基に教材を選択するステップと、
を実行する教材選択方法。
【請求項２】
前記達成度を計算するステップは、前記学力領域関連構造に基づいて達成度が明らかでない学力領域のうち最小共通祖先（ＬＣＡ）に対応する前記学力領域を抽出することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記達成度を計算するステップは、前記達成度が所定の値より低い学力領域を抽出することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記重要度を計算するステップは、達成度が明らかでない学力領域を前記におけるルートとして重要度を計算することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記重要度を計算するステップは、学力領域間の遷移を定義し、前記定義と前記達成度から重要度を計算することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記重要度を計算するステップは、学力領域間の遷移に遷移確率を設定することを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記教材の価値を計算するステップは、学力領域の情報と前記学力領域に対応する教材の情報から、前記教材の価値を計算することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記教材を選択するステップは、整数計画法により前記教材の価値から最適な前記教材の組合せを求めることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
請求項１から８までのいずれか一項に記載の方法の各ステップをコンピュータに実行させるための、コンピュータ・プログラム。
【請求項１０】
受験者の学習評価データに基づいて教材を選択する教材選択装置であって、
前記受験者の学習評価データと学力領域の難易度に基づいて受験者の学力領域の達成度を計算する達成度処理部と、
前記達成度と前記学力領域の相互依存関係を表した学力領域関連構造に基づいて前記学力領域の重要度を計算する重要度処理部と、
前記重要度に基づいて教材の価値を計算する教材価値処理部と、
前記教材の価値に基づいて教材を選択するための計算を行う教材選択処理部と、
を備える教材選択装置。
【請求項１１】
前記達成度処理部は、前記学力領域関連構造に基づいて達成度が明らかでない学力領域のうち最小共通祖先（ＬＣＡ）に対応する前記学力領域を抽出することを備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１２】
前記達成度処理部は、前記受験者と前記学習評価データを関連付けて記憶している学習評価データ記憶手段と、受験された問題に関する情報を記憶している問題情報記憶手段と、前記学力領域関連構造の情報を記憶している学力領域関連構造記憶手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１３】
前記重要度処理部は、達成度処理部と共有する学力領域関連構造記憶手段と、前記受験者と各学力領域の前記重要度を関連付けて記憶している重要度記憶手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１４】
前記教材価値処理部は、前記重要度処理部と共有する重要度記憶手段と、教材情報を予め記憶している教材記憶手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【請求項１５】
前記教材選択処理部は受験者と教材の価値を関連付けて記憶している教材価値記憶手段を備えることを特徴とする請求項１０に記載の教材選択装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【公開番号】特開２００９−１０４００３（Ｐ２００９−１０４００３Ａ）
【公開日】平成２１年５月１４日（２００９．５．１４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−２７６９４３（Ｐ２００７−２７６９４３）
【出願日】平成１９年１０月２４日（２００７．１０．２４）
【出願人】（３９０００９５３１）インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション (4,084)
【氏名又は名称原語表記】ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＢＵＳＩＮＥＳＳ ＭＡＳＣＨＩＮＥＳ ＣＯＲＰＯＲＡＴＩＯＮ
【復代理人】
【識別番号】１００１０６００２
【弁理士】
【氏名又は名称】正林 真之
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年５月１４日（２００９．５．１４）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１０月２４日（２００７．１０．２４）
【出願人】（３９０００９５３１）インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション (4,084)
【氏名又は名称原語表記】ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＢＵＳＩＮＥＳＳ ＭＡＳＣＨＩＮＥＳ ＣＯＲＰＯＲＡＴＩＯＮ
【復代理人】
【識別番号】１００１０６００２
【弁理士】
【氏名又は名称】正林 真之
【Ｆターム（参考）】
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